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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x+c x^2)^p There are:

• 328 integrals in this file.

• 338 supplied ”optimal results”.

• 340 matching answers.

• 34 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 78 cases where Axiom supplied 2 results.

• 1 case that Axiom failed to integrate.

• 41 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich9b.output
)spool rich9b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1826
r0:=-1/2*a^3/x^2-3*a^2*b/x+b*(b^2+6*a*c)*x+3/2*c*(b^2+a*c)*x^2+_
     b*c^2*x^3+1/4*c^3*x^4+3*a*(b^2+a*c)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2         2  2          3 6       2 5        2     2   4
--R       (12a c + 12a b )x log(x) + c x  + 4b c x  + (6a c  + 6b c)x
--R     +
--R                    3  3      2        3
--R       (24a b c + 4b )x  - 12a b x - 2a
--R  /
--R       2
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2         2  2          3 6       2 5        2     2   4
--R       (12a c + 12a b )x log(x) + c x  + 4b c x  + (6a c  + 6b c)x

--R     +
--R                    3  3      2        3
--R       (24a b c + 4b )x  - 12a b x - 2a
--R  /
--R       2
--R     4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 6
--S 7 of 1826
r0:=-1/3*a^3/x^3-3/2*a^2*b/x^2-3*a*(b^2+a*c)/x+3*c*(b^2+a*c)*x+_
     3/2*b*c^2*x^2+1/3*c^3*x^3+b*(b^2+6*a*c)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3  3           3 6       2 5         2      2   4

--R       (36a b c + 6b )x log(x) + 2c x  + 9b c x  + (18a c  + 18b c)x
--R     +
--R             2         2  2     2        3
--R       (- 18a c - 18a b )x  - 9a b x - 2a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3  3           3 6       2 5         2      2   4
--R       (36a b c + 6b )x log(x) + 2c x  + 9b c x  + (18a c  + 18b c)x
--R     +
--R             2         2  2     2        3
--R       (- 18a c - 18a b )x  - 9a b x - 2a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2

--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 11
--S 12 of 1826
r0:=-1/4*a^3/x^4-a^2*b/x^3-3/2*a*(b^2+a*c)/x^2-b*(b^2+6*a*c)/x+_
     3*b*c^2*x+1/2*c^3*x^2+3*c*(b^2+a*c)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2      2   4           3 6        2 5                  3  3
--R       (12a c  + 12b c)x log(x) + 2c x  + 12b c x  + (- 24a b c - 4b )x
--R     +
--R            2        2  2     2       3
--R       (- 6a c - 6a b )x  - 4a b x - a
--R  /
--R       4
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2      2   4           3 6        2 5                  3  3
--R       (12a c  + 12b c)x log(x) + 2c x  + 12b c x  + (- 24a b c - 4b )x
--R     +
--R            2        2  2     2       3
--R       (- 6a c - 6a b )x  - 4a b x - a
--R  /
--R       4
--R     4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14

--S 15 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 1826
r0:=-1/5*a^3/x^5-3/4*a^2*b/x^4-a*(b^2+a*c)/x^3-1/2*b*(b^2+6*a*c)/x^2-_
     3*c*(b^2+a*c)/x+c^3*x+3*b*c^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5            3 6           2      2   4                   3  3
--R       60b c x log(x) + 20c x  + (- 60a c  - 60b c)x  + (- 60a b c - 10b )x
--R     +
--R             2         2  2      2        3
--R       (- 20a c - 20a b )x  - 15a b x - 4a
--R  /
--R        5
--R     20x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 5            3 6           2      2   4                   3  3

--R       60b c x log(x) + 20c x  + (- 60a c  - 60b c)x  + (- 60a b c - 10b )x
--R     +
--R             2         2  2      2        3
--R       (- 20a c - 20a b )x  - 15a b x - 4a
--R  /
--R        5
--R     20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1826
t0:=x^m*(3-4*x+x^2)
--R
--R
--R          2           m
--R   (1)  (x  - 4x + 3)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1826
r0:=3*x^(1+m)/(1+m)-4*x^(2+m)/(2+m)+x^(3+m)/(3+m)
--R
--R
--R   (2)
--R     2           m + 3        2             m + 2      2             m + 1
--R   (m  + 3m + 2)x      + (- 4m  - 16m - 12)x      + (3m  + 15m + 18)x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                               3     2
--R                              m  + 6m  + 11m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22

--S 23 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2           3        2             2      2                m log(x)
--R        ((m  + 3m + 2)x  + (- 4m  - 16m - 12)x  + (3m  + 15m + 18)x)%e
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                   3     2
--R                                  m  + 6m  + 11m + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2           3        2             2      2                m log(x)
--R       ((m  + 3m + 2)x  + (- 4m  - 16m - 12)x  + (3m  + 15m + 18)x)%e
--R     +
--R         2           m + 3      2             m + 2        2             m + 1
--R     (- m  - 3m - 2)x      + (4m  + 16m + 12)x      + (- 3m  - 15m - 18)x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 6m  + 11m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1826
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1826
t0:=x^3*(3-4*x+x^2)
--R
--R
--R         5     4     3
--R   (1)  x  - 4x  + 3x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 26
--S 27 of 1826
r0:=3/4*x^4-4/5*x^5+1/6*x^6
--R

--R
--R        1  6   4  5   3  4
--R   (2)  - x  - - x  + - x
--R        6      5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 27
--S 28 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  6   4  5   3  4
--R   (3)  - x  - - x  + - x
--R        6      5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 28
--S 29 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 29
--S 30 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 30
)clear all
--S 31 of 1826
t0:=x^2*(3-4*x+x^2)
--R
--R
--R         4     3     2
--R   (1)  x  - 4x  + 3x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 31
--S 32 of 1826
r0:=x^3-x^4+1/5*x^5
--R
--R
--R        1  5    4    3
--R   (2)  - x  - x  + x

--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 32
--S 33 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  5    4    3
--R   (3)  - x  - x  + x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 33
--S 34 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 34
--S 35 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 35
)clear all
--S 36 of 1826
t0:=x*(3-4*x+x^2)
--R
--R
--R         3     2
--R   (1)  x  - 4x  + 3x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 36
--S 37 of 1826
r0:=3/2*x^2-4/3*x^3+1/4*x^4
--R
--R
--R        1  4   4  3   3  2
--R   (2)  - x  - - x  + - x
--R        4      3      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 37

--S 38 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  4   4  3   3  2
--R   (3)  - x  - - x  + - x
--R        4      3      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 38
--S 39 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 39
--S 40 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 40
)clear all
--S 41 of 1826
t0:=3-4*x+x^2
--R
--R
--R         2
--R   (1)  x  - 4x + 3
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 41
--S 42 of 1826
r0:=3*x-2*x^2+1/3*x^3
--R
--R
--R        1  3     2
--R   (2)  - x  - 2x  + 3x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 42
--S 43 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R        1  3     2
--R   (3)  - x  - 2x  + 3x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 43
--S 44 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 44
--S 45 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 45
)clear all
--S 46 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)/x
--R
--R
--R         2
--R        x  - 4x + 3
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1826
r0:=-4*x+1/2*x^2+3*log(x)
--R
--R
--R                   2
--R        6log(x) + x  - 8x
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                   2
--R        6log(x) + x  - 8x
--R   (3)  -----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)/x^2
--R
--R
--R         2
--R        x  - 4x + 3
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1826
r0:=(-3)/x+x-4*log(x)
--R
--R
--R                       2
--R        - 4x log(x) + x  - 3
--R   (2)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52

--S 53 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       2
--R        - 4x log(x) + x  - 3
--R   (3)  --------------------
--R                  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)/x^3
--R
--R
--R         2
--R        x  - 4x + 3
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 1826
r0:=(-3/2)/x^2+4/x+log(x)
--R
--R
--R          2
--R        2x log(x) + 8x - 3
--R   (2)  ------------------
--R                  2
--R                2x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2
--R        2x log(x) + 8x - 3
--R   (3)  ------------------
--R                  2
--R                2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)/x^4
--R
--R
--R         2
--R        x  - 4x + 3
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 1826
r0:=(-1)/x^3+2/x^2+(-1)/x
--R
--R
--R           2

--R        - x  + 2x - 1
--R   (2)  -------------
--R               3
--R              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 62
--S 63 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        - x  + 2x - 1
--R   (3)  -------------
--R               3
--R              x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)/x^5
--R
--R
--R         2
--R        x  - 4x + 3
--R   (1)  -----------
--R              5
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 66
--S 67 of 1826

r0:=(-3/4)/x^4+4/3/x^3+(-1/2)/x^2
--R
--R
--R          1  2   4     3
--R        - - x  + - x - -
--R          2      3     4
--R   (2)  ----------------
--R                4
--R               x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 67
--S 68 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        - 6x  + 16x - 9
--R   (3)  ---------------
--R                 4
--R              12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1826
t0:=x^m*(3-4*x+x^2)^2
--R
--R
--R          4     3      2            m
--R   (1)  (x  - 8x  + 22x  - 24x + 9)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71

--S 72 of 1826
r0:=9*x^(1+m)/(1+m)-24*x^(2+m)/(2+m)+22*x^(3+m)/(3+m)-8*x^(4+m)/(4+m)+_
     x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         4      3      2             m + 5
--R       (m  + 10m  + 35m  + 50m + 24)x
--R     +
--R            4      3       2               m + 4
--R       (- 8m  - 88m  - 328m  - 488m - 240)x
--R     +
--R           4       3        2                m + 3
--R       (22m  + 264m  + 1078m  + 1716m + 880)x
--R     +
--R             4       3        2                 m + 2
--R       (- 24m  - 312m  - 1416m  - 2568m - 1440)x
--R     +
--R          4       3       2                 m + 1
--R       (9m  + 126m  + 639m  + 1386m + 1080)x
--R  /
--R      5      4      3       2
--R     m  + 15m  + 85m  + 225m  + 274m + 120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4      3      2             5        4      3       2               4
--R         (m  + 10m  + 35m  + 50m + 24)x  + (- 8m  - 88m  - 328m  - 488m - 240)x
--R       +
--R             4       3        2                3
--R         (22m  + 264m  + 1078m  + 1716m + 880)x
--R       +
--R               4       3        2                 2
--R         (- 24m  - 312m  - 1416m  - 2568m - 1440)x
--R       +
--R            4       3       2
--R         (9m  + 126m  + 639m  + 1386m + 1080)x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      5      4      3       2
--R     m  + 15m  + 85m  + 225m  + 274m + 120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 73
--S 74 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4      3      2             5
--R           (m  + 10m  + 35m  + 50m + 24)x
--R         +
--R                4      3       2               4
--R           (- 8m  - 88m  - 328m  - 488m - 240)x
--R         +
--R               4       3        2                3
--R           (22m  + 264m  + 1078m  + 1716m + 880)x
--R         +
--R                 4       3        2                 2
--R           (- 24m  - 312m  - 1416m  - 2568m - 1440)x
--R         +
--R              4       3       2
--R           (9m  + 126m  + 639m  + 1386m + 1080)x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           4      3      2             m + 5
--R       (- m  - 10m  - 35m  - 50m - 24)x
--R     +
--R          4      3       2               m + 4
--R       (8m  + 88m  + 328m  + 488m + 240)x
--R     +
--R             4       3        2                m + 3
--R       (- 22m  - 264m  - 1078m  - 1716m - 880)x
--R     +
--R           4       3        2                 m + 2
--R       (24m  + 312m  + 1416m  + 2568m + 1440)x
--R     +
--R            4       3       2                 m + 1
--R       (- 9m  - 126m  - 639m  - 1386m - 1080)x
--R  /
--R      5      4      3       2
--R     m  + 15m  + 85m  + 225m  + 274m + 120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1826
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 76 of 1826
t0:=x^4*(3-4*x+x^2)^2
--R
--R
--R         8     7      6      5     4
--R   (1)  x  - 8x  + 22x  - 24x  + 9x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 1826
r0:=9/5*x^5-4*x^6+22/7*x^7-x^8+1/9*x^9
--R
--R
--R        1  9    8   22  7     6   9  5
--R   (2)  - x  - x  + -- x  - 4x  + - x
--R        9            7            5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  9    8   22  7     6   9  5
--R   (3)  - x  - x  + -- x  - 4x  + - x
--R        9            7            5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 78
--S 79 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80

)clear all
--S 81 of 1826
t0:=x^3*(3-4*x+x^2)^2
--R
--R
--R         7     6      5      4     3
--R   (1)  x  - 8x  + 22x  - 24x  + 9x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 81
--S 82 of 1826
r0:=9/4*x^4-24/5*x^5+11/3*x^6-8/7*x^7+1/8*x^8
--R
--R
--R        1  8   8  7   11  6   24  5   9  4
--R   (2)  - x  - - x  + -- x  - -- x  + - x
--R        8      7       3       5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
--S 83 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  8   8  7   11  6   24  5   9  4
--R   (3)  - x  - - x  + -- x  - -- x  + - x
--R        8      7       3       5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
--S 85 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
)clear all
--S 86 of 1826

t0:=x^2*(3-4*x+x^2)^2
--R
--R
--R         6     5      4      3     2
--R   (1)  x  - 8x  + 22x  - 24x  + 9x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 86
--S 87 of 1826
r0:=3*x^3-6*x^4+22/5*x^5-4/3*x^6+1/7*x^7
--R
--R
--R        1  7   4  6   22  5     4     3
--R   (2)  - x  - - x  + -- x  - 6x  + 3x
--R        7      3       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
--S 88 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  7   4  6   22  5     4     3
--R   (3)  - x  - - x  + -- x  - 6x  + 3x
--R        7      3       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 88
--S 89 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89
--S 90 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
)clear all
--S 91 of 1826
t0:=x*(3-4*x+x^2)^2
--R
--R

--R         5     4      3      2
--R   (1)  x  - 8x  + 22x  - 24x  + 9x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 1826
r0:=9/2*x^2-8*x^3+11/2*x^4-8/5*x^5+1/6*x^6
--R
--R
--R        1  6   8  5   11  4     3   9  2
--R   (2)  - x  - - x  + -- x  - 8x  + - x
--R        6      5       2            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
--S 93 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  6   8  5   11  4     3   9  2
--R   (3)  - x  - - x  + -- x  - 8x  + - x
--R        6      5       2            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 93
--S 94 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 94
--S 95 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
)clear all
--S 96 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2
--R
--R
--R         4     3      2
--R   (1)  x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 96
--S 97 of 1826
r0:=9*x-12*x^2+22/3*x^3-2*x^4+1/5*x^5
--R
--R
--R        1  5     4   22  3      2
--R   (2)  - x  - 2x  + -- x  - 12x  + 9x
--R        5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 97
--S 98 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  5     4   22  3      2
--R   (3)  - x  - 2x  + -- x  - 12x  + 9x
--R        5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98
--S 99 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 99
--S 100 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
)clear all
--S 101 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------
--R                    x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101

--S 102 of 1826
r0:=-24*x+11*x^2-8/3*x^3+1/4*x^4+9*log(x)
--R
--R
--R                      4      3       2
--R        108log(x) + 3x  - 32x  + 132x  - 288x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      4      3       2
--R        108log(x) + 3x  - 32x  + 132x  - 288x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^2
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------
--R                     2
--R                    x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 1826
r0:=(-9)/x+22*x-4*x^2+1/3*x^3-24*log(x)
--R
--R
--R                        4      3      2
--R        - 72x log(x) + x  - 12x  + 66x  - 27
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        4      3      2
--R        - 72x log(x) + x  - 12x  + 66x  - 27
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^3
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------

--R                     3
--R                    x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 1826
r0:=(-9/2)/x^2+24/x-8*x+1/2*x^2+22*log(x)
--R
--R
--R           2          4      3
--R        44x log(x) + x  - 16x  + 48x - 9
--R   (2)  --------------------------------
--R                         2
--R                       2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2          4      3
--R        44x log(x) + x  - 16x  + 48x - 9
--R   (3)  --------------------------------
--R                         2
--R                       2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^4
--R

--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------
--R                     4
--R                    x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 1826
r0:=(-3)/x^3+12/x^2+(-22)/x+x-8*log(x)
--R
--R
--R            3          4      2
--R        - 8x log(x) + x  - 22x  + 12x - 3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3          4      2
--R        - 8x log(x) + x  - 22x  + 12x - 3
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all

--S 121 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^5
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------
--R                     5
--R                    x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1826
r0:=(-9/4)/x^4+8/x^3+(-11)/x^2+8/x+log(x)
--R
--R
--R          4            3      2
--R        4x log(x) + 32x  - 44x  + 32x - 9
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         4
--R                       4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          4            3      2
--R        4x log(x) + 32x  - 44x  + 32x - 9
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         4
--R                       4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 126 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^6
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------
--R                     6
--R                    x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 1826
r0:=(-9/5)/x^5+6/x^4+(-22/3)/x^3+4/x^2+(-1)/x
--R
--R
--R           4     3   22  2        9
--R        - x  + 4x  - -- x  + 6x - -
--R                      3           5
--R   (2)  ---------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 127
--S 128 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4      3       2
--R        - 15x  + 60x  - 110x  + 90x - 27
--R   (3)  --------------------------------
--R                         5
--R                      15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129

--S 130 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1826
t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^7
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 22x  - 24x + 9
--R   (1)  -------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 1826
r0:=(-3/2)/x^6+24/5/x^5+(-11/2)/x^4+8/3/x^3+(-1/2)/x^2
--R
--R
--R          1  4   8  3   11  2   24     3
--R        - - x  + - x  - -- x  + -- x - -
--R          2      3       2       5     2
--R   (2)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 132
--S 133 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4      3       2
--R        - 15x  + 80x  - 165x  + 144x - 45
--R   (3)  ---------------------------------
--R                          6
--R                       30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1826
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1826
t0:=(1+x+x^2)/x
--R
--R
--R         2
--R        x  + x + 1
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 1826
r0:=x+1/2*x^2+log(x)
--R
--R
--R                   2
--R        2log(x) + x  + 2x
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2
--R        2log(x) + x  + 2x
--R   (3)  -----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 1826
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1826
t0:=(9+6*x+x^2)/x^2
--R
--R
--R         2
--R        x  + 6x + 9
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 1826
r0:=(-9)/x+x+6*log(x)
--R
--R
--R                     2
--R        6x log(x) + x  - 9
--R   (2)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2
--R        6x log(x) + x  - 9
--R   (3)  ------------------
--R                 x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143

--S 144 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1826
t0:=(1+2*x+x^2)/x^4
--R
--R
--R         2
--R        x  + 2x + 1
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1826
r0:=-1/3*(1+x)^3/x^3
--R
--R
--R          1  3    2       1
--R        - - x  - x  - x - -
--R          3               3
--R   (2)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147
--S 148 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        - 3x  - 3x - 1
--R   (3)  --------------

--R                3
--R              3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        1
--R   (4)  -
--R        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1826
t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               5
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 1826
r0:=-b*(b^2-2*a*c)*x/c^4+1/2*(b^2-a*c)*x^2/c^3-1/3*b*x^3/c^2+1/4*x^4/c+_
     1/2*(b^4-3*a*b^2*c+a^2*c^2)*log(a+b*x+c*x^2)/c^5+_
     b*(b^4-5*a*b^2*c+5*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^5*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2        3       5          2c x + b
--R       (60a b c  - 60a b c + 12b )atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b

--R     +
--R              2 2        2      4        2                4 4       3 3
--R           (6a c  - 18a b c + 6b )log(c x  + b x + a) + 3c x  - 4b c x
--R         +
--R                  3     2 2  2           2      3
--R           (- 6a c  + 6b c )x  + (24a b c  - 12b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R        5 |          2
--R     12c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2   2        3      5
--R           (30a b c  - 30a b c + 6b )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                2 2        2      4        2                4 4       3 3
--R             (6a c  - 18a b c + 6b )log(c x  + b x + a) + 3c x  - 4b c x
--R           +
--R                    3     2 2  2           2      3
--R             (- 6a c  + 6b c )x  + (24a b c  - 12b c)x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R            +-----------+
--R          5 |          2
--R       12c \|- 4a c + b

--R     ,
--R
--R                                                      +---------+
--R                                                      |        2
--R               2   2        3       5      (2c x + b)\|4a c - b
--R         (- 60a b c  + 60a b c - 12b )atan(----------------------)
--R                                                          2
--R                                                  4a c - b
--R       +
--R                2 2        2      4        2                4 4       3 3
--R             (6a c  - 18a b c + 6b )log(c x  + b x + a) + 3c x  - 4b c x
--R           +
--R                    3     2 2  2           2      3
--R             (- 6a c  + 6b c )x  + (24a b c  - 12b c)x
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R            +---------+
--R          5 |        2
--R       12c \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 153
--S 154 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2   2       3     5
--R         (5a b c  - 5a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R             2   2        3      5          2c x + b
--R       (- 10a b c  + 10a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b

--R  /
--R         +-----------+
--R       5 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                 +---------+
--R            2   2       3     5  |        2          2c x + b
--R       (- 5a b c  + 5a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                   |          2
--R                                                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +---------+
--R                                 +-----------+                |        2
--R            2   2       3     5  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 5a b c  + 5a b c - b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                  2
--R                                                          4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      5 |          2  |        2
--R     c \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
)clear all

--S 158 of 1826
t0:=x^4/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 158
--S 159 of 1826
r0:=(b^2-a*c)*x/c^3-1/2*b*x^2/c^2+1/3*x^3/c-1/2*b*(b^2-2*a*c)*_
     log(a+b*x+c*x^2)/c^4-(b^4-4*a*b^2*c+2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2      4          2c x + b
--R       (- 12a c  + 24a b c - 6b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                         3        2                3 3       2 2
--R             (6a b c - 3b )log(c x  + b x + a) + 2c x  - 3b c x
--R           +
--R                    2     2
--R             (- 6a c  + 6b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       4 |          2
--R     6c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2        2      4
--R           (6a c  - 12a b c + 3b )
--R        *

--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                         3        2                3 3       2 2
--R             (6a b c - 3b )log(c x  + b x + a) + 2c x  - 3b c x
--R           +
--R                    2     2
--R             (- 6a c  + 6b c)x
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R           +-----------+
--R         4 |          2
--R       6c \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                 +---------+
--R                                                 |        2
--R             2 2        2      4      (2c x + b)\|4a c - b
--R         (12a c  - 24a b c + 6b )atan(----------------------)
--R                                                     2
--R                                             4a c - b
--R       +
--R                         3        2                3 3       2 2
--R             (6a b c - 3b )log(c x  + b x + a) + 2c x  - 3b c x
--R           +
--R                    2     2
--R             (- 6a c  + 6b c)x
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R           +---------+
--R         4 |        2
--R       6c \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 160

--S 161 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (2a c  - 4a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R          2 2       2      4          2c x + b
--R       (4a c  - 8a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       4 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +---------+
--R          2 2       2     4  |        2          2c x + b
--R       (2a c  - 4a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                               +-----------+
--R                                               |          2
--R                                              \|- 4a c + b

--R     +
--R                                                          +---------+
--R                             +-----------+                |        2
--R          2 2       2     4  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (2a c  - 4a b c + b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                              2
--R                                                      4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      4 |          2  |        2
--R     c \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
)clear all
--S 165 of 1826
t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 165
--S 166 of 1826
r0:=-b*x/c^2+1/2*x^2/c+1/2*(b^2-a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/c^3+b*(b^2-3*a*c)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3          2c x + b
--R       (- 6a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R                  2        2               2 2           |          2

--R       ((- a c + b )log(c x  + b x + a) + c x  - 2b c x)\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3
--R           (3a b c - b )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                                           +-----------+
--R                    2        2               2 2           |          2
--R         ((- a c + b )log(c x  + b x + a) + c x  - 2b c x)\|- 4a c + b
--R    /
--R           +-----------+
--R         3 |          2
--R       2c \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                       +---------+
--R                                       |        2
--R                     3      (2c x + b)\|4a c - b
--R         (6a b c - 2b )atan(----------------------)
--R                                           2
--R                                   4a c - b
--R       +
--R                                                           +---------+
--R                    2        2               2 2           |        2
--R         ((- a c + b )log(c x  + b x + a) + c x  - 2b c x)\|4a c - b
--R    /
--R           +---------+
--R         3 |        2

--R       2c \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 167
--S 168 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (3a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                   3          2c x + b
--R       (6a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+

--R                  3  |        2          2c x + b
--R       (3a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  +---------+
--R                     +-----------+                |        2
--R                  3  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (3a b c - b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      3 |          2  |        2
--R     c \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 1826
t0:=x^2/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 1826
r0:=x/c-1/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/c^2-(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2          2c x + b
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------)
--R                          +-----------+

--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +-----------+
--R                   2                    |          2
--R       (- b log(c x  + b x + a) + 2c x)\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2
--R           (2a c - b )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                          +-----------+
--R                     2                    |          2
--R         (- b log(c x  + b x + a) + 2c x)\|- 4a c + b
--R    /
--R           +-----------+
--R         2 |          2
--R       2c \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                       +---------+
--R                                       |        2
--R                     2      (2c x + b)\|4a c - b
--R         (- 4a c + 2b )atan(----------------------)
--R                                           2
--R                                   4a c - b
--R       +
--R                                          +---------+

--R                     2                    |        2
--R         (- b log(c x  + b x + a) + 2c x)\|4a c - b
--R    /
--R           +---------+
--R         2 |        2
--R       2c \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 174
--S 175 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                   2          2c x + b
--R       (- 4a c + 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1826

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+
--R                  2  |        2          2c x + b
--R       (- 2a c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  +---------+
--R                     +-----------+                |        2
--R                  2  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 2a c + b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      2 |          2  |        2
--R     c \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
)clear all
--S 179 of 1826
t0:=x/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 179
--S 180 of 1826
r0:=1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c+b*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R

--R                                                       +-----------+
--R                    2c x + b              2            |          2
--R        2b atanh(--------------) + log(c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                              2c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                             +-----------+
--R                2            |          2
--R         log(c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       2c\|- 4a c + b
--R     ,
--R                         +---------+
--R                         |        2                         +---------+
--R              (2c x + b)\|4a c - b             2            |        2
--R    - 2b atan(----------------------) + log(c x  + b x + a)\|4a c - b
--R                             2
--R                     4a c - b
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                  +---------+
--R                                  |        2
--R                               2c\|4a c - b

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 181
--S 182 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                     2c x + b
--R       - 2b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     2c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+
--R           |        2          2c x + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+

--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +---------+
--R           +-----------+                |        2
--R           |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |          2  |        2
--R     c\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1826
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 1826
r0:=-2*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                    2c x + b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  - ----------------------
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b

--S 188 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                           +-----------+
--R                 2 2                    2  |          2         2     2
--R              (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /
--R               2
--R            c x  + b x + a
--R    /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R     ,
--R                     +---------+
--R                     |        2
--R          (2c x + b)\|4a c - b
--R    2atan(----------------------)
--R                         2
--R                 4a c - b
--R    -----------------------------]
--R              +---------+
--R              |        2
--R             \|4a c - b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 188
--S 189 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                           +-----------+
--R                 2 2                    2  |          2         2     2
--R              (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R            +
--R                        3
--R              4a b c - b
--R         /

--R               2
--R            c x  + b x + a
--R     +
--R                 2c x + b
--R       2atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R  /
--R      +-----------+
--R      |          2
--R     \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +---------+
--R         |        2          2c x + b
--R       2\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R     +
--R                                      +---------+
--R         +-----------+                |        2
--R         |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       2\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                          2
--R                                  4a c - b
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |          2  |        2
--R     \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1826
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 1826
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 1826
r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a+b*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R               2c x + b                 2                       |          2
--R   2b atanh(--------------) + (- log(c x  + b x + a) + 2log(x))\|- 4a c + b
--R             +-----------+
--R             |          2
--R            \|- 4a c + b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                2a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R           b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x

--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                           +-----------+
--R                   2                       |          2
--R         (- log(c x  + b x + a) + 2log(x))\|- 4a c + b
--R    /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R       2a\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                              +---------+
--R                              |        2
--R                   (2c x + b)\|4a c - b
--R         - 2b atan(----------------------)
--R                                  2
--R                          4a c - b
--R       +
--R                                           +---------+
--R                   2                       |        2
--R         (- log(c x  + b x + a) + 2log(x))\|4a c - b
--R    /
--R          +---------+
--R          |        2
--R       2a\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 195
--S 196 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2

--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                     2c x + b
--R       - 2b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     2a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +---------+
--R           |        2          2c x + b
--R       - b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |          2
--R                            \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +---------+
--R           +-----------+                |        2
--R           |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - b\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                            2
--R                                    4a c - b
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |          2  |        2
--R     a\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
)clear all
--S 200 of 1826
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           4      3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 200
--S 201 of 1826
r0:=(-1)/(a*x)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/a^2-(b^2-2*a*c)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2            2c x + b
--R       (4a c - 2b )x atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                   2                                |          2
--R       (b x log(c x  + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R       2  |          2
--R     2a x\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2
--R           (2a c - b )x
--R        *
--R           log

--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                                      +-----------+
--R                     2                                |          2
--R         (b x log(c x  + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R    /
--R            +-----------+
--R         2  |          2
--R       2a x\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                         +---------+
--R                                         |        2
--R                     2        (2c x + b)\|4a c - b
--R         (- 4a c + 2b )x atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R                                                      +---------+
--R                     2                                |        2
--R         (b x log(c x  + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|4a c - b
--R    /
--R            +---------+
--R         2  |        2
--R       2a x\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 202
--S 203 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +

--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                   2          2c x + b
--R       (- 4a c + 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     2a \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+
--R                  2  |        2          2c x + b
--R       (- 2a c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  +---------+
--R                     +-----------+                |        2
--R                  2  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 2a c + b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      2 |          2  |        2
--R     a \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205

--S 206 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
)clear all
--S 207 of 1826
t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           5      4      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 207
--S 208 of 1826
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b/(a^2*x)+(b^2-a*c)*log(x)/a^3-1/2*(b^2-a*c)*_
     log(a+b*x+c*x^2)/a^3+b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3  2         2c x + b
--R       (- 6a b c + 2b )x atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2  2       2                          2  2
--R             (a c - b )x log(c x  + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x
--R           +
--R                2
--R             - a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       3 2 |          2
--R     2a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208

--S 209 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3  2
--R           (3a b c - b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                     2  2       2                          2  2
--R             (a c - b )x log(c x  + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x
--R           +
--R                2
--R             - a
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R             +-----------+
--R         3 2 |          2
--R       2a x \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                         +---------+
--R                                         |        2
--R                     3  2     (2c x + b)\|4a c - b
--R         (6a b c - 2b )x atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R       +
--R                     2  2       2                          2  2
--R             (a c - b )x log(c x  + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x
--R           +
--R                2
--R             - a
--R        *
--R            +---------+

--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R             +---------+
--R         3 2 |        2
--R       2a x \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 209
--S 210 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (3a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                   3          2c x + b
--R       (6a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     2a \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1826

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     +---------+
--R                  3  |        2          2c x + b
--R       (3a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  +---------+
--R                     +-----------+                |        2
--R                  3  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (3a b c - b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      3 |          2  |        2
--R     a \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 1826
t0:=1/(x^4*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           6      5      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 1826
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*b/(a^2*x^2)+(-b^2+a*c)/(a^3*x)-b*(b^2-2*a*c)*_
     log(x)/a^4+1/2*b*(b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^4-(b^4-_
     4*a*b^2*c+2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^4*sqrt(b^2-4*a*c))

--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2      4  3         2c x + b
--R       (- 12a c  + 24a b c - 6b )x atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                         3  3       2                           3  3
--R           (- 6a b c + 3b )x log(c x  + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x)
--R         +
--R              2        2  2     2        3
--R           (6a c - 6a b )x  + 3a b x - 2a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       4 3 |          2
--R     6a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2        2      4  3
--R           (6a c  - 12a b c + 3b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                           3  3       2                           3  3
--R             (- 6a b c + 3b )x log(c x  + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x)
--R           +
--R                2        2  2     2        3
--R             (6a c - 6a b )x  + 3a b x - 2a

--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R             +-----------+
--R         4 3 |          2
--R       6a x \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                   +---------+
--R                                                   |        2
--R             2 2        2      4  3     (2c x + b)\|4a c - b
--R         (12a c  - 24a b c + 6b )x atan(----------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R       +
--R                           3  3       2                           3  3
--R             (- 6a b c + 3b )x log(c x  + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x)
--R           +
--R                2        2  2     2        3
--R             (6a c - 6a b )x  + 3a b x - 2a
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R             +---------+
--R         4 3 |        2
--R       6a x \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 216
--S 217 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (2a c  - 4a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /

--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R          2 2       2      4          2c x + b
--R       (4a c  - 8a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       4 |          2
--R     2a \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             +---------+
--R          2 2       2     4  |        2          2c x + b
--R       (2a c  - 4a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                               +-----------+
--R                                               |          2
--R                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                          +---------+
--R                             +-----------+                |        2
--R          2 2       2     4  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (2a c  - 4a b c + b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                              2
--R                                                      4a c - b
--R  /
--R        +-----------+ +---------+
--R      4 |          2  |        2
--R     a \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1826
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1826
t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                              5
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 221
--S 222 of 1826
r0:=-b*(3*b^2-11*a*c)*x/(c^3*(b^2-4*a*c))+1/2*(3*b^2-8*a*c)*_
     x^2/(c^2*(b^2-4*a*c))-b*x^3/(c*(b^2-4*a*c))+_
     x^4*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+b*(3*b^4-_
     20*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^4*(b^2-4*a*c)^(3/2))+1/2*(3*b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   3        3 2     5   2         2 2 2        4      6
--R           (- 60a b c  + 40a b c  - 6b c)x  + (- 60a b c  + 40a b c - 6b )x
--R         +
--R                3   2      2 3        5
--R           - 60a b c  + 40a b c - 6a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    2 3        2 2     4   2        2   2        3      5
--R               (- 8a c  + 14a b c  - 3b c)x  + (- 8a b c  + 14a b c - 3b )x
--R             +
--R                   3 2      2 2        4
--R               - 8a c  + 14a b c - 3a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +

--R                4    2 3  4             3     3 2  3
--R           (4a c  - b c )x  + (- 12a b c  + 3b c )x
--R         +
--R              2 3        2 2     4   2         2   2       3
--R           (8a c  - 25a b c  + 6b c)x  + (- 22a b c  + 6a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           6     2 5  2          5     3 4       2 5       2 4  |          2
--R     ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   3        3 2     5   2       2 2 2        4      6
--R             (30a b c  - 20a b c  + 3b c)x  + (30a b c  - 20a b c + 3b )x
--R           +
--R                3   2      2 3        5
--R             30a b c  - 20a b c + 3a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                      2 3        2 2     4   2        2   2        3      5
--R                 (- 8a c  + 14a b c  - 3b c)x  + (- 8a b c  + 14a b c - 3b )x
--R               +
--R                     3 2      2 2        4
--R                 - 8a c  + 14a b c - 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  4    2 3  4             3     3 2  3
--R             (4a c  - b c )x  + (- 12a b c  + 3b c )x

--R           +
--R                2 3        2 2     4   2         2   2        3      5       3 2
--R             (4a c  - 17a b c  + 4b c)x  + (- 26a b c  + 14a b c - 2b )x - 4a c
--R           +
--R               2 2        4
--R             8a b c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                                  +-----------+
--R             6     2 5  2          5     3 4       2 5       2 4  |          2
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                 2   3        3 2     5   2       2 2 2        4      6
--R             (60a b c  - 40a b c  + 6b c)x  + (60a b c  - 40a b c + 6b )x
--R           +
--R                3   2      2 3        5
--R             60a b c  - 40a b c + 6a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                      2 3        2 2     4   2        2   2        3      5
--R                 (- 8a c  + 14a b c  - 3b c)x  + (- 8a b c  + 14a b c - 3b )x
--R               +
--R                     3 2      2 2        4
--R                 - 8a c  + 14a b c - 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  4    2 3  4             3     3 2  3
--R             (4a c  - b c )x  + (- 12a b c  + 3b c )x
--R           +
--R                2 3        2 2     4   2         2   2        3      5       3 2
--R             (4a c  - 17a b c  + 4b c)x  + (- 26a b c  + 14a b c - 2b )x - 4a c
--R           +
--R               2 2        4
--R             8a b c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b

--R    /
--R                                                                  +---------+
--R             6     2 5  2          5     3 4       2 5       2 4  |        2
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 223
--S 224 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3      5
--R         (30a b c  - 20a b c + 3b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R           2   2        3      5          2c x + b
--R       (60a b c  - 40a b c + 6b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                +-----------+
--R            2 2       2      4  |          2
--R       (- 4a c  + 8a b c - 2b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                     +-----------+
--R          5     2 4  |          2
--R     (8a c  - 2b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225

--S 226 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---------+
--R           2   2        3      5  |        2          2c x + b
--R       (30a b c  - 20a b c + 3b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                    |          2
--R                                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                                  +-----------+                |        2
--R           2   2        3      5  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (30a b c  - 20a b c + 3b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                   2
--R                                                           4a c - b
--R     +
--R                               +-----------+ +---------+
--R            2 2       2     4  |          2  |        2
--R       (- 2a c  + 4a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R          5    2 4  |          2  |        2
--R     (4a c  - b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 1826
t0:=x^4/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                              4
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 228
--S 229 of 1826
r0:=2*(b^2-3*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c))-b*x^2/(c*(b^2-4*a*c))+_
     x^3*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-2*(b^4-_
     6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-b*log(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   2       2   2        3      5        3 2
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (12a b c  - 12a b c + 2b )x + 12a c
--R         +
--R                2 2        4
--R           - 12a b c + 2a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                       2    3   2          2     4       2         3
--R             ((- 4a b c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a b c + a b )
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                3    2 2  3          2     3   2      2 2       2
--R           (4a c  - b c )x  + (7a b c  - 2b c)x  + (6a c  - 2a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                             +-----------+
--R           5    2 4  2          4    3 3       2 4      2 3  |          2
--R     ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 3       2 2    4   2      2   2       3     5       3 2
--R             (6a c  - 6a b c  + b c)x  + (6a b c  - 6a b c + b )x + 6a c
--R           +

--R                 2 2       4
--R             - 6a b c + a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                         2    3   2          2     4       2         3
--R               ((- 4a b c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a b c + a b )
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  3    2 2  3          2    3   2      2 2       2     4
--R             (4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x  + (6a c  - 5a b c + b )x
--R           +
--R                 2         3
--R             - 3a b c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                               +-----------+
--R             5    2 4  2          4    3 3       2 4      2 3  |          2
--R       ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2 3        2 2     4   2         2   2        3      5
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)x  + (- 12a b c  + 12a b c - 2b )x
--R           +
--R                  3 2      2 2        4
--R             - 12a c  + 12a b c - 2a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                         2    3   2          2     4       2         3
--R               ((- 4a b c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a b c + a b )

--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  3    2 2  3          2    3   2      2 2       2     4
--R             (4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x  + (6a c  - 5a b c + b )x
--R           +
--R                 2         3
--R             - 3a b c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                               +---------+
--R             5    2 4  2          4    3 3       2 4      2 3  |        2
--R       ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 230
--S 231 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (6a c  - 6a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R             2 2        2      4          2c x + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                       +-----------+
--R                    3  |          2
--R       (- 3a b c + b )\|- 4a c + b
--R  /

--R                    +-----------+
--R          4    2 3  |          2
--R     (4a c  - b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---------+
--R             2 2        2      4  |        2          2c x + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                    |          2
--R                                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                                  +-----------+                |        2
--R             2 2        2      4  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                   2
--R                                                           4a c - b
--R     +
--R                       +-----------+ +---------+
--R                    3  |          2  |        2
--R       (- 3a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R          4    2 3  |          2  |        2
--R     (4a c  - b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234

--S 235 of 1826
t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 1826
r0:=-b*x/(c*(b^2-4*a*c))+x^2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_
     b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_
     (b^2-4*a*c)^(3/2))+1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   2         2      4        2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2    2   2              3       2       2        2
--R           ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                  2     2   2
--R           (- 4a c  + 2b c)x  + 2a b c x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           4     2 3  2          3     3 2       2 3       2 2  |          2
--R     ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2    3   2        2     4       2         3
--R           ((6a b c  - b c)x  + (6a b c - b )x + 6a b c - a b )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                   2    2   2              3       2       2        2
--R             ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                         3       2        2
--R             (6a b c - 2b )x + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                                  +-----------+
--R             4     2 3  2          3     3 2       2 3       2 2  |          2
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      2     3   2           2      4        2          3
--R           ((- 12a b c  + 2b c)x  + (- 12a b c + 2b )x - 12a b c + 2a b )
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                   2    2   2              3       2       2        2
--R             ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                         3       2        2
--R             (6a b c - 2b )x + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2

--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                                  +---------+
--R             4     2 3  2          3     3 2       2 3       2 2  |        2
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 237
--S 238 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                      3          2c x + b                 2  |          2
--R       (- 12a b c + 2b )atanh(--------------) + (4a c - 2b )\|- 4a c + b
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                     +-----------+
--R          3     2 2  |          2
--R     (8a c  - 2b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1826

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------+
--R                    3  |        2          2c x + b
--R       (- 6a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                    +---------+
--R                       +-----------+                |        2
--R                    3  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 6a b c + b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R     +
--R                   +-----------+ +---------+
--R                2  |          2  |        2
--R       (2a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                    +-----------+ +---------+
--R          3    2 2  |          2  |        2
--R     (4a c  - b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
)clear all
--S 242 of 1826
t0:=x^2/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                              2
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 242

--S 243 of 1826
r0:=x*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+4*a*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2              2          2c x + b
--R       (- 4a c x  - 4a b x - 4a )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                       +-----------+
--R             2         |          2
--R       (- b x  - 2a x)\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                      +-----------+
--R           2    2   2              3       2       2  |          2
--R     ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                2 2                2
--R           (2a c x  + 2a b c x + 2a c)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                +-----------+
--R                     2          |          2
--R         ((- 2a c + b )x + a b)\|- 4a c + b
--R    /
--R                                                             +-----------+
--R             3    2 2  2          2    3        2 2      2   |          2
--R       ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)\|- 4a c + b
--R     ,

--R
--R                                                    +---------+
--R                                                    |        2
--R              2 2                2       (2c x + b)\|4a c - b
--R         (4a c x  + 4a b c x + 4a c)atan(----------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R       +
--R                                +---------+
--R                     2          |        2
--R         ((- 2a c + b )x + a b)\|4a c - b
--R    /
--R                                                             +---------+
--R             3    2 2  2          2    3        2 2      2   |        2
--R       ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 244
--S 245 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2a c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                      +-----------+
--R                     2c x + b         |          2
--R       4a c atanh(--------------) + b\|- 4a c + b
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R                   +-----------+
--R          2    2   |          2
--R     (4a c  - b c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

--S 246 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+
--R            |        2          2c x + b
--R       4a c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R            +-----------+                |        2
--R            |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       4a c\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R     +
--R         +-----------+ +---------+
--R         |          2  |        2
--R       b\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                   +-----------+ +---------+
--R          2    2   |          2  |        2
--R     (4a c  - b c)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 1826
t0:=x/(a+b*x+c*x^2)^2
--R

--R
--R                              x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 249
--S 250 of 1826
r0:=(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-2*b*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-----------+
--R          2     2                  2c x + b                    |          2
--R   (2b c x  + 2b x + 2a b)atanh(--------------) + (- b x - 2a)\|- 4a c + b
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                                \|- 4a c + b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-----------+
--R               2    2   2              3       2       2  |          2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2    2
--R           (b c x  + b x + a b)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                      +-----------+
--R                      |          2
--R         (- b x - 2a)\|- 4a c + b

--R    /
--R                                                        +-----------+
--R             2    2   2              3       2       2  |          2
--R       ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                                                  +---------+
--R                                                  |        2
--R                  2     2              (2c x + b)\|4a c - b
--R         (- 2b c x  - 2b x - 2a b)atan(----------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R       +
--R                      +---------+
--R                      |        2
--R         (- b x - 2a)\|4a c - b
--R    /
--R                                                        +---------+
--R             2    2   2              3       2       2  |        2
--R       ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 251
--S 252 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                     2c x + b
--R       - 2b atanh(--------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2  |          2

--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+
--R            |        2          2c x + b
--R       - 2b\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R            +-----------+                |        2
--R            |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 2b\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R              2  |          2  |        2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1826
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^2
--R

--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 1826
r0:=(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+4*c*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-----------+
--R        2 2                          2c x + b                  |          2
--R   (- 4c x  - 4b c x - 4a c)atanh(--------------) + (2c x + b)\|- 4a c + b
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-----------+
--R               2    2   2              3       2       2  |          2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2
--R           (2c x  + 2b c x + 2a c)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R         (2c x + b)\|- 4a c + b

--R    /
--R                                                        +-----------+
--R             2    2   2              3       2       2  |          2
--R       ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R                                           +---------+
--R                                           |        2                +---------+
--R       2 2                      (2c x + b)\|4a c - b                 |        2
--R    (4c x  + 4b c x + 4a c)atan(----------------------) + (2c x + b)\|4a c - b
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R    ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                             +---------+
--R                  2    2   2              3       2       2  |        2
--R            ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 258
--S 259 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                   2c x + b
--R       4c atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R              2  |          2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1826

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +---------+
--R          |        2          2c x + b
--R       4c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                       +---------+
--R          +-----------+                |        2
--R          |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       4c\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                           2
--R                                   4a c - b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R              2  |          2  |        2
--R     (4a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
)clear all
--S 263 of 1826
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         2 5         4            2  3         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x

--S 264 of 1826
r0:=(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+b*(b^2-6*a*c)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_
     log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   2         2      4        2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    2   2                3       2       2
--R             ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                 2     2   2               3       2        2
--R           ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b )log(x) - 2a b c x
--R         +
--R             2        2
--R           4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                             +-----------+
--R         3 2     2 2   2      3        2 3       4      3 2  |          2
--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   2    3   2        2     4       2         3
--R           ((6a b c  - b c)x  + (6a b c - b )x + 6a b c - a b )
--R        *

--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                       2    2   2                3       2       2
--R               ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                   2     2   2               3       2        2
--R             ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b )log(x)
--R           +
--R                            2        2
--R             - 2a b c x + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                               +-----------+
--R           3 2     2 2   2      3        2 3       4      3 2  |          2
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      2     3   2           2      4        2          3
--R           ((- 12a b c  + 2b c)x  + (- 12a b c + 2b )x - 12a b c + 2a b )
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2    2   2                3       2       2
--R               ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                   2     2   2               3       2        2
--R             ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b )log(x)

--R           +
--R                            2        2
--R             - 2a b c x + 4a c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                               +---------+
--R           3 2     2 2   2      3        2 3       4      3 2  |        2
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x + 8a c - 2a b )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 265
--S 266 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                      3          2c x + b
--R       (- 12a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                    +-----------+
--R        3      2 2  |          2
--R     (8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +---------+
--R                    3  |        2          2c x + b
--R       (- 6a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                    +---------+
--R                       +-----------+                |        2
--R                    3  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 6a b c + b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                        2
--R                                                4a c - b
--R  /
--R                   +-----------+ +---------+
--R        3     2 2  |          2  |        2
--R     (4a c - a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 1826
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R         2 6         5            2  4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 270

--S 271 of 1826
r0:=-2*(b^2-3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*_
     x*(a+b*x+c*x^2))-2*(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-2*b*log(x)/a^3+_
     b*log(a+b*x+c*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   3       2   2        3      5  2
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (12a b c  - 12a b c + 2b )x
--R         +
--R               3 2      2 2        4
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    3   3        2     4  2      2         3
--R             ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x)
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                       2     3   3          2      4  2        2          3
--R             ((- 8a b c  + 2b c)x  + (- 8a b c + 2b )x  + (- 8a b c + 2a b )x)
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                2 2       2   2        2          3       3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                              +-----------+
--R         4 2    3 2   3      4       3 3  2      5     4 2    |          2
--R     ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + (4a c - a b )x)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                2 3       2 2    4   3      2   2       3     5  2
--R             (6a c  - 6a b c  + b c)x  + (6a b c  - 6a b c + b )x
--R           +
--R                3 2     2 2       4
--R             (6a c  - 6a b c + a b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                       2    3   3        2     4  2      2         3
--R               ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x)
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                         2     3   3          2      4  2        2          3
--R               ((- 8a b c  + 2b c)x  + (- 8a b c + 2b )x  + (- 8a b c + 2a b )x)
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                  2 2       2   2        2          3       3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                                                                +-----------+
--R           4 2    3 2   3      4       3 3  2      5     4 2    |          2
--R       ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + (4a c - a b )x)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2 3        2 2     4   3         2   2        3      5  2
--R             (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)x  + (- 12a b c  + 12a b c - 2b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4
--R             (- 12a c  + 12a b c - 2a b )x
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)

--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2    3   3        2     4  2      2         3
--R               ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x)
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                         2     3   3          2      4  2        2          3
--R               ((- 8a b c  + 2b c)x  + (- 8a b c + 2b )x  + (- 8a b c + 2a b )x)
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                  2 2       2   2        2          3       3     2 2
--R             (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                                +---------+
--R           4 2    3 2   3      4       3 3  2      5     4 2    |        2
--R       ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + (4a c - a b )x)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 272
--S 273 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2       2     4
--R         (6a c  - 6a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R             2 2        2      4          2c x + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+

--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                   +-----------+
--R        4     3 2  |          2
--R     (4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---------+
--R             2 2        2      4  |        2          2c x + b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                    |          2
--R                                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                                  +-----------+                |        2
--R             2 2        2      4  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 12a c  + 12a b c - 2b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                   2
--R                                                           4a c - b
--R  /
--R                   +-----------+ +---------+
--R        4     3 2  |          2  |        2
--R     (4a c - a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276

--S 277 of 1826
t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R         2 7         6            2  5         4    2 3
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 1826
r0:=1/2*(-3*b^2+8*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+b*(3*b^2-11*a*c)/_
     (a^3*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*_
     (a+b*x+c*x^2))+b*(3*b^4-20*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_
     (3*b^2-2*a*c)*log(x)/a^4-1/2*(3*b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   3        3 2     5   4         2 2 2        4      6  3
--R           (- 60a b c  + 40a b c  - 6b c)x  + (- 60a b c  + 40a b c - 6b )x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5  2
--R           (- 60a b c  + 40a b c - 6a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                  2 3        2 2     4   4      2   2        3      5  3
--R               (8a c  - 14a b c  + 3b c)x  + (8a b c  - 14a b c + 3b )x
--R             +
--R                  3 2      2 2        4  2
--R               (8a c  - 14a b c + 3a b )x
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                     2 3        2 2     4   4         2   2        3      5  3
--R               (- 16a c  + 28a b c  - 6b c)x  + (- 16a b c  + 28a b c - 6b )x
--R             +
--R                     3 2      2 2        4  2
--R               (- 16a c  + 28a b c - 6a b )x
--R          *
--R             log(x)

--R         +
--R               2   2       3   3        3 2      2 2        4  2
--R           (22a b c  - 6a b c)x  + (- 8a c  + 25a b c - 6a b )x
--R         +
--R               3        2 3       4     3 2
--R           (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R         5 2     4 2   4      5        4 3  3      6      5 2  2  |          2
--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   3        3 2     5   4       2 2 2        4      6  3
--R             (30a b c  - 20a b c  + 3b c)x  + (30a b c  - 20a b c + 3b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2
--R             (30a b c  - 20a b c + 3a b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 3        2 2     4   4      2   2        3      5  3
--R                 (8a c  - 14a b c  + 3b c)x  + (8a b c  - 14a b c + 3b )x
--R               +
--R                    3 2      2 2        4  2
--R                 (8a c  - 14a b c + 3a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                       2 3        2 2     4   4         2   2        3      5  3

--R                 (- 16a c  + 28a b c  - 6b c)x  + (- 16a b c  + 28a b c - 6b )x
--R               +
--R                       3 2      2 2        4  2
--R                 (- 16a c  + 28a b c - 6a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                 2   2       3   3        3 2      2 2        4  2
--R             (22a b c  - 6a b c)x  + (- 8a c  + 25a b c - 6a b )x
--R           +
--R                 3        2 3       4     3 2
--R             (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R             5 2     4 2   4      5        4 3  3      6      5 2  2
--R         ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                 2   3        3 2     5   4       2 2 2        4      6  3
--R             (60a b c  - 40a b c  + 6b c)x  + (60a b c  - 40a b c + 6b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2
--R             (60a b c  - 40a b c + 6a b )x
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                    2 3        2 2     4   4      2   2        3      5  3
--R                 (8a c  - 14a b c  + 3b c)x  + (8a b c  - 14a b c + 3b )x
--R               +
--R                    3 2      2 2        4  2
--R                 (8a c  - 14a b c + 3a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                       2 3        2 2     4   4         2   2        3      5  3
--R                 (- 16a c  + 28a b c  - 6b c)x  + (- 16a b c  + 28a b c - 6b )x
--R               +

--R                       3 2      2 2        4  2
--R                 (- 16a c  + 28a b c - 6a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                 2   2       3   3        3 2      2 2        4  2
--R             (22a b c  - 6a b c)x  + (- 8a c  + 25a b c - 6a b )x
--R           +
--R                 3        2 3       4     3 2
--R             (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                                                                    +---------+
--R           5 2     4 2   4      5        4 3  3      6      5 2  2  |        2
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 279
--S 280 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3      5
--R         (30a b c  - 20a b c + 3b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R           2   2        3      5          2c x + b
--R       (60a b c  - 40a b c + 6b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                    +-----------+
--R        5      4 2  |          2
--R     (8a c - 2a b )\|- 4a c + b

--S 281 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +---------+
--R           2   2        3      5  |        2          2c x + b
--R       (30a b c  - 20a b c + 3b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                    +-----------+
--R                                                    |          2
--R                                                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                                  +-----------+                |        2
--R           2   2        3      5  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (30a b c  - 20a b c + 3b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                   2
--R                                                           4a c - b
--R  /
--R                   +-----------+ +---------+
--R        5     4 2  |          2  |        2
--R     (4a c - a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
)clear all
--S 284 of 1826
t0:=x^7/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R

--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 284
--S 285 of 1826
r0:=-3*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)*x/(c^4*(b^2-4*a*c)^2)+_
     3/2*(2*b^4-13*a*b^2*c+16*a^2*c^2)*x^2/(c^3*(b^2-4*a*c)^2)-_
     b*(2*b^2-11*a*c)*x^3/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+3/2*(b^2-8*a*c)*_
     x^4/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*x^6*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*_
     (a+b*x+c*x^2)^2)+3/2*x^5*(2*a*b-(b^2-8*a*c)*x)/((b^2-_
     4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+3*b*(2*b^6-21*a*b^4*c+70*a^2*b^2*c^2-_
     70*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^5*(b^2-_
     4*a*c)^(5/2))+3/2*(2*b^2-a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  4
--R           (- 420a b c  + 420a b c  - 126a b c  + 12b c )x
--R         +
--R                  3 2 4       2 4 3         6 2      8   3
--R           (- 840a b c  + 840a b c  - 252a b c  + 24b c)x
--R         +
--R                  4   4       3 3 3       2 5 2         7       9  2
--R           (- 840a b c  + 420a b c  + 168a b c  - 102a b c + 12b )x
--R         +
--R                  4 2 3       3 4 2       2 6         8         5   3
--R           (- 840a b c  + 840a b c  - 252a b c + 24a b )x - 420a b c
--R         +
--R               4 3 2       3 5       2 7
--R           420a b c  - 126a b c + 12a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     3 5       2 2 4        4 3     6 2  4
--R               (- 48a c  + 120a b c  - 51a b c  + 6b c )x
--R             +
--R                     3   4       2 3 3         5 2      7   3
--R               (- 96a b c  + 240a b c  - 102a b c  + 12b c)x

--R             +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R               (- 96a c  + 192a b c  + 18a b c  - 39a b c + 6b )x
--R             +
--R                     4   3       3 3 2       2 5         7        5 3
--R               (- 96a b c  + 240a b c  - 102a b c + 12a b )x - 48a c
--R             +
--R                   4 2 2      3 4      2 6
--R               120a b c  - 51a b c + 6a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R               2 6       2 5    4 4  6         2   5        3 4     5 3  5
--R           (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c )x
--R         +
--R               3 5       2 2 4         4 3      6 2  4
--R           (72a c  - 307a b c  + 145a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                  3   4      2 3 3        5 2      7   3
--R           (- 206a b c  - 64a b c  + 78a b c  - 12b c)x
--R         +
--R               4 4       3 2 3       2 4 2        6   2
--R           (48a c  - 363a b c  + 186a b c  - 24a b c)x
--R         +
--R                  4   3      3 3 2      2 5
--R           (- 162a b c  + 90a b c  - 12a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 9        2 8     4 7  4       2   8        3 7     5 6  3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R       +
--R             3 8        4 6     6 5  2       3   7      2 3 6       5 5
--R         (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R       +
--R            4 7      3 2 6     2 4 5
--R         32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3   5       2 3 4        5 3     7 2  4
--R             (210a b c  - 210a b c  + 63a b c  - 6b c )x
--R           +
--R                  3 2 4       2 4 3         6 2      8   3
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c  - 12b c)x
--R           +
--R                  4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  2
--R             (420a b c  - 210a b c  - 84a b c  + 51a b c - 6b )x
--R           +
--R                  4 2 3       3 4 2       2 6         8         5   3
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12a b )x + 210a b c
--R           +
--R                   4 3 2      3 5      2 7
--R             - 210a b c  + 63a b c - 6a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                       3 5       2 2 4        4 3     6 2  4
--R                 (- 48a c  + 120a b c  - 51a b c  + 6b c )x
--R               +
--R                       3   4       2 3 3         5 2      7   3
--R                 (- 96a b c  + 240a b c  - 102a b c  + 12b c)x
--R               +
--R                       4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R                 (- 96a c  + 192a b c  + 18a b c  - 39a b c + 6b )x
--R               +
--R                       4   3       3 3 2       2 5         7        5 3
--R                 (- 96a b c  + 240a b c  - 102a b c + 12a b )x - 48a c
--R               +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R                 120a b c  - 51a b c + 6a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                 2 6       2 5    4 4  6         2   5        3 4     5 3  5
--R             (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c )x
--R           +

--R                 3 5       2 2 4        4 3      6 2  4
--R             (32a c  - 192a b c  + 90a b c  - 11b c )x
--R           +
--R                    3   4       2 3 3        5 2     7   3
--R             (- 286a b c  + 166a b c  - 32a b c  + 2b c)x
--R           +
--R                   4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  2
--R             (- 32a c  - 173a b c  + 191a b c  - 65a b c + 7b )x
--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7        5 3       4 2 2
--R             (- 242a b c  + 320a b c  - 122a b c + 14a b )x - 40a c  + 115a b c
--R           +
--R                  3 4      2 6
--R             - 55a b c + 7a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 9        2 8     4 7  4       2   8        3 7     5 6  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 8        4 6     6 5  2       3   7      2 3 6       5 5
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 7      3 2 6     2 4 5
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  4
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c  - 12b c )x
--R           +
--R                  3 2 4       2 4 3         6 2      8   3
--R             (840a b c  - 840a b c  + 252a b c  - 24b c)x
--R           +
--R                  4   4       3 3 3       2 5 2         7       9  2
--R             (840a b c  - 420a b c  - 168a b c  + 102a b c - 12b )x
--R           +
--R                  4 2 3       3 4 2       2 6         8         5   3
--R             (840a b c  - 840a b c  + 252a b c - 24a b )x + 420a b c
--R           +
--R                   4 3 2       3 5       2 7
--R             - 420a b c  + 126a b c - 12a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2

--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       3 5       2 2 4        4 3     6 2  4
--R                 (- 48a c  + 120a b c  - 51a b c  + 6b c )x
--R               +
--R                       3   4       2 3 3         5 2      7   3
--R                 (- 96a b c  + 240a b c  - 102a b c  + 12b c)x
--R               +
--R                       4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R                 (- 96a c  + 192a b c  + 18a b c  - 39a b c + 6b )x
--R               +
--R                       4   3       3 3 2       2 5         7        5 3
--R                 (- 96a b c  + 240a b c  - 102a b c + 12a b )x - 48a c
--R               +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R                 120a b c  - 51a b c + 6a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                 2 6       2 5    4 4  6         2   5        3 4     5 3  5
--R             (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c )x
--R           +
--R                 3 5       2 2 4        4 3      6 2  4
--R             (32a c  - 192a b c  + 90a b c  - 11b c )x
--R           +
--R                    3   4       2 3 3        5 2     7   3
--R             (- 286a b c  + 166a b c  - 32a b c  + 2b c)x
--R           +
--R                   4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  2
--R             (- 32a c  - 173a b c  + 191a b c  - 65a b c + 7b )x
--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7        5 3       4 2 2
--R             (- 242a b c  + 320a b c  - 122a b c + 14a b )x - 40a c  + 115a b c
--R           +
--R                  3 4      2 6
--R             - 55a b c + 7a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 9        2 8     4 7  4       2   8        3 7     5 6  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 8        4 6     6 5  2       3   7      2 3 6       5 5
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x

--R         +
--R              4 7      3 2 6     2 4 5
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 286
--S 287 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3   3       2 3 2        5      7
--R         (210a b c  - 210a b c  + 63a b c - 6b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R            3   3       2 3 2         5       7          2c x + b
--R       (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12b )atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |          2
--R                                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                              +-----------+
--R             3 3       2 2 2        4      6  |          2
--R       (- 40a c  + 115a b c  - 55a b c + 7b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         2 7        2 6     4 5  |          2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 289 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +---------+
--R              3   3       2 3 2         5       7  |        2
--R         (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12b )\|4a c - b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R              3   3       2 3 2         5       7  |          2
--R         (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R     +
--R                                              +-----------+ +---------+
--R             3 3       2 2 2        4      6  |          2  |        2
--R       (- 40a c  + 115a b c  - 55a b c + 7b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         2 7        2 6     4 5  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all

--S 291 of 1826
t0:=x^6/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 291
--S 292 of 1826
r0:=3*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)*x/(c^3*(b^2-4*a*c)^2)-3/2*b*(b^2-_
     6*a*c)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+(b^2-10*a*c)*x^3/(c*(b^2-_
     4*a*c)^2)+1/2*x^5*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     x^4*(3*a*b-(b^2-10*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-_
     3*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*atanh((b+_
     2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-3/2*b*_
     log(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  4
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   3
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7         5 3       4 2 2
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )x + 120a c  - 180a b c
--R         +
--R              3 4      2 6
--R           60a b c - 6a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2   4        3 3     5 2  4
--R               (- 48a b c  + 24a b c  - 3b c )x

--R             +
--R                     2 2 3        4 2     6   3         3   3        5      7  2
--R               (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c)x  + (- 96a b c  + 18a b c - 3b )x
--R             +
--R                     3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R               (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x - 48a b c  + 24a b c - 3a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R               2 5        2 4     4 3  5        2   4        3 3     5 2  4
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (122a b c  - 68a b c  + 9b c )x
--R         +
--R                3 4      2 2 3        4 2     6   3
--R           (100a c  + 14a b c  - 36a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5   2       4 3      3 2 2     2 4
--R           (138a b c  - 87a b c  + 12a b c)x  + (60a c  - 42a b c  + 6a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 8        2 7     4 6  4       2   7        3 6     5 5  3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R       +
--R             3 7        4 5     6 4  2       3   6      2 3 5       5 4
--R         (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R       +
--R            4 6      3 2 5     2 4 4
--R         32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  4
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                  3   4       2 3 3        5 2     7   3
--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c)x
--R           +

--R                  4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R             (120a c  - 120a b c  - 30a b c  + 24a b c - 3b )x
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5        7        5 3      4 2 2
--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x + 60a c  - 90a b c
--R           +
--R                3 4      2 6
--R             30a b c - 3a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                       2   4        3 3     5 2  4
--R                 (- 48a b c  + 24a b c  - 3b c )x
--R               +
--R                       2 2 3        4 2     6   3
--R                 (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c)x
--R               +
--R                       3   3        5      7  2
--R                 (- 96a b c  + 18a b c - 3b )x
--R               +
--R                       3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R                 (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x - 48a b c  + 24a b c - 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                 2 5        2 4     4 3  5       2   4        3 3     5 2  4
--R             (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R           +
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6   3
--R             (100a c  - 102a b c  + 36a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2        5      7  2
--R             (22a b c  - 73a b c  + 38a b c - 5b )x
--R           +
--R               4 3       3 2 2      2 4         6        4   2      3 3      2 5
--R           (60a c  - 158a b c  + 78a b c - 10a b )x - 58a b c  + 36a b c - 5a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b

--R    /
--R               2 8        2 7     4 6  4       2   7        3 6     5 5  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 7        4 5     6 4  2       3   6      2 3 5       5 4
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 6      3 2 5     2 4 4
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  4
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )x
--R           +
--R                    3   4       2 3 3         5 2      7   3
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c  + 12b c)x
--R           +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R             (- 240a c  + 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b )x
--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7         5 3
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b )x - 120a c
--R           +
--R                 4 2 2      3 4      2 6
--R             180a b c  - 60a b c + 6a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2   4        3 3     5 2  4
--R                 (- 48a b c  + 24a b c  - 3b c )x
--R               +
--R                       2 2 3        4 2     6   3
--R                 (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c)x
--R               +
--R                       3   3        5      7  2
--R                 (- 96a b c  + 18a b c - 3b )x
--R               +
--R                       3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R                 (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x - 48a b c  + 24a b c - 3a b
--R            *
--R                      2

--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                 2 5        2 4     4 3  5       2   4        3 3     5 2  4
--R             (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R           +
--R                  3 4       2 2 3        4 2     6   3
--R             (100a c  - 102a b c  + 36a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2        5      7  2
--R             (22a b c  - 73a b c  + 38a b c - 5b )x
--R           +
--R               4 3       3 2 2      2 4         6        4   2      3 3      2 5
--R           (60a c  - 158a b c  + 78a b c - 10a b )x - 58a b c  + 36a b c - 5a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 8        2 7     4 6  4       2   7        3 6     5 5  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 7        4 5     6 4  2       3   6      2 3 5       5 4
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 6      3 2 5     2 4 4
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 293
--S 294 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2 2 2        4      6
--R         (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /

--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R              3 3       2 2 2        4      6          2c x + b
--R       (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |          2
--R                                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R             2   2        3      5  |          2
--R       (- 58a b c  + 36a b c - 5b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         2 6        2 5     4 4  |          2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---------+
--R              3 3       2 2 2        4      6  |        2          2c x + b
--R       (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                 |          2
--R                                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                3 3       2 2 2        4      6  |          2
--R         (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R     +

--R                                    +-----------+ +---------+
--R             2   2        3      5  |          2  |        2
--R       (- 58a b c  + 36a b c - 5b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         2 6        2 5     4 4  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1826
t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 1826
r0:=-b*(b^2-7*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*(b^2-16*a*c)*_
     x^2/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*x^4*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*_
     (a+b*x+c*x^2)^2)+1/2*x^3*(6*a*b-(b^2-16*a*c)*x)/((b^2-_
     4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+_
     1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  4        2 2 3        4 2     6   3
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  2

--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 4       2 3    4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R               (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   3 3       4     6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R               (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x + 16a c
--R             +
--R                   3 2     2 4
--R               - 8a b c + a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  4      2   3        3 2     5   3
--R           (- 24a c  + 21a b c  - 3b c )x  + (2a b c  + 12a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2       4   2       3   2     2 3
--R           (- 16a c  + 29a b c  - 4a b c)x  + (14a b c  - 2a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 7        2 6     4 5  4       2   6        3 5     5 4  3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R       +
--R             3 6        4 4     6 3  2       3   5      2 3 4       5 3
--R         (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R       +
--R            4 5      3 2 4     2 4 3
--R         32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   4        3 3    5 2  4       2 2 3        4 2     6   3
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )x  + (60a b c  - 20a b c  + 2b c)x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2       5     7  2
--R             (60a b c  + 10a b c  - 8a b c + b )x
--R           +
--R                 3 2 2      2 4        6        4   2      3 3     2 5
--R             (60a b c  - 20a b c + 2a b )x + 30a b c  - 10a b c + a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 4       2 3    4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R                 (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R               +
--R                     3 3       4     6  2       3   2      2 3        5
--R                 (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x
--R               +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R                 16a c  - 8a b c + a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                 2   3        3 2     5   3
--R             (50a b c  - 30a b c  + 4b c)x
--R           +
--R                 3 3      2 2 2        4      6  2
--R             (32a c  + 11a b c  - 19a b c + 3b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R             (62a b c  - 44a b c + 6a b )x + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 7        2 6     4 5  4       2   6        3 5     5 4  3

--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 6        4 4     6 3  2       3   5      2 3 4       5 3
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 5      3 2 4     2 4 3
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2   4        3 3     5 2  4
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )x
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   3
--R             (- 120a b c  + 40a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  2
--R             (- 120a b c  - 20a b c  + 16a b c - 2b )x
--R           +
--R                    3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R             (- 120a b c  + 40a b c - 4a b )x - 60a b c  + 20a b c - 2a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2 4       2 3    4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R                 (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R               +
--R                     3 3       4     6  2       3   2      2 3        5
--R                 (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x
--R               +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R                 16a c  - 8a b c + a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                 2   3        3 2     5   3
--R             (50a b c  - 30a b c  + 4b c)x
--R           +
--R                 3 3      2 2 2        4      6  2
--R             (32a c  + 11a b c  - 19a b c + 3b )x
--R           +

--R                 3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R             (62a b c  - 44a b c + 6a b )x + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 7        2 6     4 5  4       2   6        3 5     5 4  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 6        4 4     6 3  2       3   5      2 3 4       5 3
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 5      3 2 4     2 4 3
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 300
--S 301 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3     5
--R         (30a b c  - 10a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R             2   2        3      5          2c x + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                +-----------+
--R           2 2        2      4  |          2

--R       (24a c  - 21a b c + 3b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         2 5        2 4     4 3  |          2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                    +---------+
--R             2   2        3      5  |        2          2c x + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                      |          2
--R                                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R                                    +-----------+                |        2
--R             2   2        3      5  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                     2
--R                                                             4a c - b
--R     +
--R                                +-----------+ +---------+
--R           2 2        2      4  |          2  |        2
--R       (24a c  - 21a b c + 3b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+
--R         2 5        2 4     4 3  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 305 of 1826
t0:=x^4/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 305
--S 306 of 1826
r0:=1/2*x^3*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-3*a*x*(2*a+b*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-12*a^2*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 4      2     3         3       2 2  2      3         4
--R         (- 24a c x  - 48a b c x  + (- 48a c - 24a b )x  - 48a b x - 24a )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                    3  4         2        2  3      2   2      3   |          2
--R     ((- 10a b c + b )x  + (- 20a c - 4a b )x  - 18a b x  - 12a x)\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *

--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2 4 4      2   3 3       3 3      2 2 2  2      3   2       4 2
--R           (12a c x  + 24a b c x  + (24a c  + 12a b c )x  + 24a b c x + 12a c )
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 3        2 2     4   3      2   2       3     5  2
--R             (- 20a c  + 16a b c  - 2b c)x  + (2a b c  + 8a b c - b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4        3       2 3
--R             (- 12a c  + 20a b c - 2a b )x + 10a b c - a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 6        2 5     4 4  4       2   5        3 4     5 3  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 5        4 3     6 2  2       3   4      2 3 3       5 2
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R

--R               2 4 4      2   3 3       3 3      2 2 2  2      3   2       4 2
--R           (24a c x  + 48a b c x  + (48a c  + 24a b c )x  + 48a b c x + 24a c )
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                   2 3        2 2     4   3      2   2       3     5  2
--R             (- 20a c  + 16a b c  - 2b c)x  + (2a b c  + 8a b c - b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4        3       2 3
--R             (- 12a c  + 20a b c - 2a b )x + 10a b c - a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 6        2 5     4 4  4       2   5        3 4     5 3  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 5        4 3     6 2  2       3   4      2 3 3       5 2
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 307
--S 308 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2
--R         12a c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3

--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R          2 2         2c x + b                   3  |          2
--R       24a c atanh(--------------) + (10a b c - b )\|- 4a c + b
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R                                 +-----------+
--R         2 4        2 3     4 2  |          2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+
--R          2 2 |        2          2c x + b
--R       24a c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                           +---------+
--R              +-----------+                |        2
--R          2 2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       24a c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R     +
--R                      +-----------+ +---------+
--R                   3  |          2  |        2
--R       (10a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                 +-----------+ +---------+

--R         2 4        2 3     4 2  |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
)clear all
--S 312 of 1826
t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 312
--S 313 of 1826
r0:=-1/2*x^3*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3/2*b*x*_
     (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+6*a*b*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4        2   3       2           3  2      2 2       3
--R         (12a b c x  + 24a b c x  + (24a b c + 12a b )x  + 24a b x + 12a b)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R             2    2   4                3  3       2 2     2     |          2
--R       ((8a c  + b c)x  + (10a b c + 2b )x  + 9a b x  + 6a b x)\|- 4a c + b

--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3 4        2 2 3       2   2       3   2      2 2        3
--R           (6a b c x  + 12a b c x  + (12a b c  + 6a b c)x  + 12a b c x + 6a b c)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 3         2 2      2     4  2         2          3
--R             - 6a b c x  + (- 16a c  - a b c - b )x  + (- 10a b c - 2a b )x
--R           +
--R                 3     2 2
--R             - 8a c - a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 5        2 4     4 3  4       2   4        3 3     5 2  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 4        4 2     6   2       3   3      2 3 2       5

--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      3 4        2 2 3         2   2        3   2      2 2
--R             - 12a b c x  - 24a b c x  + (- 24a b c  - 12a b c)x  - 24a b c x
--R           +
--R                  3
--R             - 12a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2 3         2 2      2     4  2         2          3
--R             - 6a b c x  + (- 16a c  - a b c - b )x  + (- 10a b c - 2a b )x
--R           +
--R                 3     2 2
--R             - 8a c - a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               2 5        2 4     4 3  4       2   4        3 3     5 2  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 4        4 2     6   2       3   3      2 3 2       5
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 314
--S 315 of 1826

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         6a b c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                                       +-----------+
--R                          2c x + b                  2  |          2
--R       - 12a b c atanh(--------------) + (- 8a c - b )\|- 4a c + b
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         2 3        2 2     4   |          2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                 +---------+
--R                 |        2          2c x + b
--R       - 12a b c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R     +

--R                                              +---------+
--R                 +-----------+                |        2
--R                 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 12a b c\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                  2
--R                                          4a c - b
--R     +
--R                     +-----------+ +---------+
--R                  2  |          2  |        2
--R       (- 8a c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                +-----------+ +---------+
--R         2 3        2 2     4   |          2  |        2
--R     (32a c  - 16a b c  + 2b c)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 1826
t0:=x^2/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 1826
r0:=1/2*x^3*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-_
     1/2*(b^2+2*a*c)*x*(2*a+b*x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-_
     2*(b^2+2*a*c)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)

--R                  3     2 2  4             2     3   3
--R           (- 8a c  - 4b c )x  + (- 16a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                 2 2        2      4  2         2          3       3      2 2
--R           (- 16a c  - 16a b c - 4b )x  + (- 16a b c - 8a b )x - 8a c - 4a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 4        2      2   3                 3  2
--R             - 6b c x  + (4a c  - 10b c)x  + (- 6a b c - 3b )x
--R           +
--R                  2        2
--R             (- 4a c - 2a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3     2 2  4          2     3   3      2 2       2      4  2
--R             (4a c  + 2b c )x  + (8a b c  + 4b c)x  + (8a c  + 8a b c + 2b )x
--R           +
--R                2          3       3      2 2
--R             (8a b c + 4a b )x + 4a c + 2a b
--R        *
--R           log

--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                 2     2   3               3  2        2         2       2
--R           ((4a c  + 2b c)x  + (6a b c + 3b )x  + (- 4a c + 10a b )x + 6a b)
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                  3     2 2  4           2     3   3
--R             (8a c  + 4b c )x  + (16a b c  + 8b c)x
--R           +
--R                 2 2        2      4  2       2          3       3      2 2
--R             (16a c  + 16a b c + 4b )x  + (16a b c + 8a b )x + 8a c + 4a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                 2     2   3               3  2        2         2       2
--R           ((4a c  + 2b c)x  + (6a b c + 3b )x  + (- 4a c + 10a b )x + 6a b)
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b

--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 321
--S 322 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2
--R         (2a c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                 2          2c x + b          |          2
--R       (4a c + 2b )atanh(--------------) + 3b\|- 4a c + b
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R  /
--R                            +-----------+
--R         2 2       2     4  |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1826

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    +---------+
--R                 2  |        2          2c x + b
--R       (4a c + 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                      +-----------+
--R                                      |          2
--R                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                 +---------+
--R                    +-----------+                |        2
--R                 2  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (4a c + 2b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                     2
--R                                             4a c - b
--R     +
--R          +-----------+ +---------+
--R          |          2  |        2
--R       3b\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                            +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1826
t0:=x/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R

--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326
--S 327 of 1826
r0:=1/2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-3/2*b*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+6*b*c*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4      2 2 3           2      3   2        2         2
--R         (12b c x  + 24b c x  + (24a b c  + 12b c)x  + 24a b c x + 12a b c)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R              2 3     2   2                  3       2       2  |          2
--R       (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x - 8a c - a b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                3 4      2 2 3           2     3   2        2        2
--R           (6b c x  + 12b c x  + (12a b c  + 6b c)x  + 12a b c x + 6a b c)
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                                                  +-----------+
--R                2 3     2   2                  3       2       2  |          2
--R         (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x - 8a c - a b )\|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                      3 4      2 2 3             2      3   2        2
--R               - 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c  - 12b c)x  - 24a b c x
--R             +
--R                    2
--R               - 12a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                                                                  +---------+
--R                2 3     2   2                  3       2       2  |        2
--R         (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x - 8a c - a b )\|4a c - b

--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 328
--S 329 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3b c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                       2c x + b
--R       - 6b c atanh(--------------)
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R  /
--R                            +-----------+
--R         2 2       2     4  |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              +---------+
--R              |        2          2c x + b
--R       - 6b c\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                           +---------+
--R              +-----------+                |        2
--R              |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 6b c\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                               2
--R                                       4a c - b
--R  /
--R                            +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
)clear all
--S 333 of 1826
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +

--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 333
--S 334 of 1826
r0:=1/2*(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3*c*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-12*c^2*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4        3 3           3      2 2  2          2       2 2
--R         (- 24c x  - 48b c x  + (- 48a c  - 24b c )x  - 48a b c x - 24a c )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R           3 3        2 2         2     2                 3  |          2
--R       (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 4        3 3         3      2 2  2          2       2 2
--R           (12c x  + 24b c x  + (24a c  + 12b c )x  + 24a b c x + 12a c )
--R        *
--R           log

--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                                                               +-----------+
--R             3 3        2 2         2     2                 3  |          2
--R         (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R               4 4        3 3         3      2 2  2          2       2 2
--R           (24c x  + 48b c x  + (48a c  + 24b c )x  + 48a b c x + 24a c )
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                                                               +---------+
--R             3 3        2 2         2     2                 3  |        2
--R         (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|4a c - b
--R    /
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b

--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 335
--S 336 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2
--R         6c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R          2         2c x + b
--R       12c atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                            +-----------+
--R         2 2       2     4  |          2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R            +---------+
--R          2 |        2          2c x + b
--R       12c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R            +-----------+                |        2
--R          2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       12c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R  /
--R                            +-----------+ +---------+
--R         2 2       2     4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 1826
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 7       2 6        2     2   5              3  4      2        2  3
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 340
--S 341 of 1826
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     1/2*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*x)/_

     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+b*(b^4-10*a*b^2*c+_
     30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*_
     (b^2-4*a*c)^(5/2))+log(x)/a^3-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  4        2 2 3        4 2     6   3
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  2
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  4         2   3        3 2     5   3
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )x  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x
--R             +
--R                     3 3       4     6  2         3   2      2 3        5
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )x  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R               (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R             +
--R                   3 3        4      6  2       3   2      2 3        5
--R               (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               32a c  - 16a b c + 2a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 2   3       3 2  3       3 3      2 2 2       4   2
--R           (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R                3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  4       5   3      4 3 2     3 5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R       +
--R             6 3      4 4      3 6  2       6   2      5 3      4 5        7 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              6 2      5 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   4        3 3    5 2  4       2 2 3        4 2     6   3
--R             (30a b c  - 10a b c  + b c )x  + (60a b c  - 20a b c  + 2b c)x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2       5     7  2
--R             (60a b c  + 10a b c  - 8a b c + b )x
--R           +
--R                 3 2 2      2 4        6        4   2      3 3     2 5
--R             (60a b c  - 20a b c + 2a b )x + 30a b c  - 10a b c + a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  4
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )x
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   3         3 3       4     6  2
--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x  + (- 32a c  + 6a b c - b )x

--R               +
--R                       3   2      2 3        5        4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R                 (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R               +
--R                     3 3        4      6  2       3   2      2 3        5
--R                 (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 32a c  - 16a b c + 2a b
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   2   3       3 2  3       3 3      2 2 2       4   2
--R             (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R           +
--R                  3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  4       5   3      4 3 2     3 5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               6 3      4 4      3 6  2       6   2      5 3      4 5        7 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                6 2      5 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2   4        3 3     5 2  4
--R             (- 60a b c  + 20a b c  - 2b c )x
--R           +
--R                    2 2 3        4 2     6   3
--R             (- 120a b c  + 40a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  2
--R             (- 120a b c  - 20a b c  + 16a b c - 2b )x

--R           +
--R                    3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R             (- 120a b c  + 40a b c - 4a b )x - 60a b c  + 20a b c - 2a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       2 4       2 3    4 2  4
--R                 (- 16a c  + 8a b c  - b c )x
--R               +
--R                       2   3        3 2     5   3         3 3       4     6  2
--R                 (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x  + (- 32a c  + 6a b c - b )x
--R               +
--R                       3   2      2 3        5        4 2     3 2     2 4
--R                 (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x - 16a c  + 8a b c - a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                     2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R                 (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R               +
--R                     3 3        4      6  2       3   2      2 3        5
--R                 (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4
--R                 32a c  - 16a b c + 2a b
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   2   3       3 2  3       3 3      2 2 2       4   2
--R             (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R           +
--R                  3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R             (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               5 4      4 2 3     3 4 2  4       5   3      4 3 2     3 5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               6 3      4 4      3 6  2       6   2      5 3      4 5        7 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +

--R                6 2      5 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 342
--S 343 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2   2        3     5
--R         (30a b c  - 10a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R             2   2        3      5          2c x + b
--R       (- 60a b c  + 20a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         5 2      4 2      3 4  |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1826

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +---------+
--R             2   2        3     5  |        2          2c x + b
--R       (- 30a b c  + 10a b c - b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |          2
--R                                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +---------+
--R                                   +-----------+                |        2
--R             2   2        3     5  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 30a b c  + 10a b c - b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                                    2
--R                                                            4a c - b
--R  /
--R                              +-----------+ +---------+
--R         5 2     4 2     3 4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
)clear all
--S 347 of 1826
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 8       2 7        2     2   6              3  5      2        2  4
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3 2
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 347
--S 348 of 1826

r0:=-3*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
     1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     1/2*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*(b^2-6*a*c)*x)/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*x*(a+b*x+c*x^2))-3*(b^6-10*a*b^4*c+_
     30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-3*b*log(x)/a^4+3/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  5
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  3
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  2
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )x
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  5       2 2 3        4 2     6   4
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x  + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   3   3        5      7  3       3 2 2      2 4        6  2
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )x  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )x
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                     2   4        3 3     5 2  5
--R               (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c )x
--R             +
--R                      2 2 3        4 2      6   4
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)x
--R             +
--R                      3   3        5      7  3
--R               (- 192a b c  + 36a b c - 6b )x

--R             +
--R                      3 2 2      2 4         6  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R             +
--R                     4   2      3 3      2 5
--R               (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  4
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   3
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5        5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  5       6   3      5 3 2     4 5   4
--R         (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R       +
--R             7 3      5 4      4 6  3       7   2      6 3      5 5  2
--R         (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R       +
--R             8 2      7 2      6 4
--R         (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 3 5      2 2 4        4 3     6 2  5
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                  3   4       2 3 3        5 2     7   4

--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c)x
--R           +
--R                  4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  3
--R             (120a c  - 120a b c  - 30a b c  + 24a b c - 3b )x
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5        7  2
--R             (120a b c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x
--R           +
--R                 5 3      4 2 2      3 4      2 6
--R             (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3a b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  5
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   4       3   3        5      7  3
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x  + (96a b c  - 18a b c + 3b )x
--R               +
--R                     3 2 2      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5
--R                 (96a b c  - 48a b c + 6a b )x  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                       2   4        3 3     5 2  5
--R                 (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                        2 2 3        4 2      6   4
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)x
--R               +
--R                        3   3        5      7  3
--R                 (- 192a b c  + 36a b c - 6b )x
--R               +
--R                        3 2 2      2 4         6  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R               +
--R                       4   2      3 3      2 5
--R                 (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x
--R            *
--R               log(x)

--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  4
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   3
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5        5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  5       6   3      5 3 2     4 5   4
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               7 3      5 4      4 6  3       7   2      6 3      5 5  2
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R         +
--R               8 2      7 2      6 4
--R           (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  5
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )x
--R           +
--R                    3   4       2 3 3         5 2      7   4
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c  + 12b c)x
--R           +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  3
--R             (- 240a c  + 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b )x
--R           +
--R                    4   3       3 3 2       2 5         7  2
--R             (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b )x
--R           +
--R                    5 3       4 2 2      3 4      2 6
--R             (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6a b )x
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)

--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     2   4        3 3     5 2  5
--R                 (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   4       3   3        5      7  3
--R                 (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x  + (96a b c  - 18a b c + 3b )x
--R               +
--R                     3 2 2      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5
--R                 (96a b c  - 48a b c + 6a b )x  + (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                       2   4        3 3     5 2  5
--R                 (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                        2 2 3        4 2      6   4
--R                 (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)x
--R               +
--R                        3   3        5      7  3
--R                 (- 192a b c  + 36a b c - 6b )x
--R               +
--R                        3 2 2      2 4         6  2
--R                 (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R               +
--R                       4   2      3 3      2 5
--R                 (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                   3 4      2 2 3       4 2  4
--R             (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5   3
--R             (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R             (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5        5 2      4 2      3 4
--R             (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               6 4      5 2 3     4 4 2  5       6   3      5 3 2     4 5   4
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x

--R         +
--R               7 3      5 4      4 6  3       7   2      6 3      5 5  2
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R         +
--R               8 2      7 2      6 4
--R           (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 349
--S 350 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      2 2 2        4      6
--R         (60a c  - 90a b c  + 30a b c - 3b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R              3 3       2 2 2        4      6          2c x + b
--R       (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c + 6b )atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |          2
--R                                                    \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         6 2      5 2      4 4  |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 352 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             +---------+
--R             3 3      2 2 2        4      6  |        2          2c x + b
--R       (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                               +-----------+
--R                                                               |          2
--R                                                              \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R               3 3      2 2 2        4      6  |          2
--R         (- 60a c  + 90a b c  - 30a b c + 3b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R  /
--R                              +-----------+ +---------+
--R         6 2     5 2     4 4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 1826
t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 9       2 8        2     2   7              3  6      2        2  5

--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   4    3 3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 354
--S 355 of 1826
r0:=-3/2*(2*b^4-13*a*b^2*c+16*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x^2)+_
     3*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
     1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     1/2*(4*b^4-25*a*b^2*c+24*a^2*c^2+2*b*c*(2*b^2-11*a*c)*x)/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*x^2*(a+b*x+c*x^2))+3*b*(2*b^6-21*a*b^4*c+_
     70*a^2*b^2*c^2-70*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^5*(b^2-4*a*c)^(5/2))+3*(2*b^2-a*c)*log(x)/a^5-_
     3/2*(2*b^2-a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  6
--R           (- 420a b c  + 420a b c  - 126a b c  + 12b c )x
--R         +
--R                  3 2 4       2 4 3         6 2      8   5
--R           (- 840a b c  + 840a b c  - 252a b c  + 24b c)x
--R         +
--R                  4   4       3 3 3       2 5 2         7       9  4
--R           (- 840a b c  + 420a b c  + 168a b c  - 102a b c + 12b )x
--R         +
--R                  4 2 3       3 4 2       2 6         8  3
--R           (- 840a b c  + 840a b c  - 252a b c + 24a b )x
--R         +
--R                  5   3       4 3 2       3 5       2 7  2
--R           (- 420a b c  + 420a b c  - 126a b c + 12a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   3 5       2 2 4        4 3     6 2  6
--R               (48a c  - 120a b c  + 51a b c  - 6b c )x
--R             +
--R                   3   4       2 3 3         5 2      7   5
--R               (96a b c  - 240a b c  + 102a b c  - 12b c)x
--R             +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  4
--R               (96a c  - 192a b c  - 18a b c  + 39a b c - 6b )x
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7  3

--R               (96a b c  - 240a b c  + 102a b c - 12a b )x
--R             +
--R                   5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R               (48a c  - 120a b c  + 51a b c - 6a b )x
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                     3 5       2 2 4         4 3      6 2  6
--R               (- 96a c  + 240a b c  - 102a b c  + 12b c )x
--R             +
--R                      3   4       2 3 3         5 2      7   5
--R               (- 192a b c  + 480a b c  - 204a b c  + 24b c)x
--R             +
--R                      4 4       3 2 3      2 4 2        6       8  4
--R               (- 192a c  + 384a b c  + 36a b c  - 78a b c + 12b )x
--R             +
--R                      4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R               (- 192a b c  + 480a b c  - 204a b c + 24a b )x
--R             +
--R                     5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R               (- 96a c  + 240a b c  - 102a b c + 12a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                3   4      2 3 3        5 2  5
--R           (162a b c  - 90a b c  + 12a b c )x
--R         +
--R                 4 4       3 2 3       2 4 2        6   4
--R           (- 48a c  + 363a b c  - 186a b c  + 24a b c)x
--R         +
--R                4   3      3 3 2      2 5         7  3
--R           (206a b c  + 64a b c  - 78a b c + 12a b )x
--R         +
--R                 5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R           (- 72a c  + 307a b c  - 145a b c + 18a b )x
--R         +
--R               5   2      4 3      3 5        6 2     5 2     4 4
--R           (64a b c  - 32a b c + 4a b )x - 16a c  + 8a b c - a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             7 4      6 2 3     5 4 2  6       7   3      6 3 2     5 5   5
--R         (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R       +
--R             8 3      6 4      5 6  4       8   2      7 3      6 5  3
--R         (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R       +

--R             9 2      8 2      7 4  2
--R         (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3   5       2 3 4        5 3     7 2  6
--R             (210a b c  - 210a b c  + 63a b c  - 6b c )x
--R           +
--R                  3 2 4       2 4 3         6 2      8   5
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c  - 12b c)x
--R           +
--R                  4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  4
--R             (420a b c  - 210a b c  - 84a b c  + 51a b c - 6b )x
--R           +
--R                  4 2 3       3 4 2       2 6         8  3
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12a b )x
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5      2 7  2
--R             (210a b c  - 210a b c  + 63a b c - 6a b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                     3 5       2 2 4        4 3     6 2  6
--R                 (48a c  - 120a b c  + 51a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                     3   4       2 3 3         5 2      7   5
--R                 (96a b c  - 240a b c  + 102a b c  - 12b c)x
--R               +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  4
--R                 (96a c  - 192a b c  - 18a b c  + 39a b c - 6b )x
--R               +

--R                     4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R                 (96a b c  - 240a b c  + 102a b c - 12a b )x
--R               +
--R                     5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R                 (48a c  - 120a b c  + 51a b c - 6a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                       3 5       2 2 4         4 3      6 2  6
--R                 (- 96a c  + 240a b c  - 102a b c  + 12b c )x
--R               +
--R                        3   4       2 3 3         5 2      7   5
--R                 (- 192a b c  + 480a b c  - 204a b c  + 24b c)x
--R               +
--R                        4 4       3 2 3      2 4 2        6       8  4
--R                 (- 192a c  + 384a b c  + 36a b c  - 78a b c + 12b )x
--R               +
--R                        4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R                 (- 192a b c  + 480a b c  - 204a b c + 24a b )x
--R               +
--R                       5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R                 (- 96a c  + 240a b c  - 102a b c + 12a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                  3   4      2 3 3        5 2  5
--R             (162a b c  - 90a b c  + 12a b c )x
--R           +
--R                   4 4       3 2 3       2 4 2        6   4
--R             (- 48a c  + 363a b c  - 186a b c  + 24a b c)x
--R           +
--R                  4   3      3 3 2      2 5         7  3
--R             (206a b c  + 64a b c  - 78a b c + 12a b )x
--R           +
--R                   5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R             (- 72a c  + 307a b c  - 145a b c + 18a b )x
--R           +
--R                 5   2      4 3      3 5        6 2     5 2     4 4
--R             (64a b c  - 32a b c + 4a b )x - 16a c  + 8a b c - a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R               7 4      6 2 3     5 4 2  6       7   3      6 3 2     5 5   5
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               8 3      6 4      5 6  4       8   2      7 3      6 5  3
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x

--R         +
--R               9 2      8 2      7 4  2
--R           (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  6
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c  - 12b c )x
--R           +
--R                  3 2 4       2 4 3         6 2      8   5
--R             (840a b c  - 840a b c  + 252a b c  - 24b c)x
--R           +
--R                  4   4       3 3 3       2 5 2         7       9  4
--R             (840a b c  - 420a b c  - 168a b c  + 102a b c - 12b )x
--R           +
--R                  4 2 3       3 4 2       2 6         8  3
--R             (840a b c  - 840a b c  + 252a b c - 24a b )x
--R           +
--R                  5   3       4 3 2       3 5       2 7  2
--R             (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12a b )x
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                     3 5       2 2 4        4 3     6 2  6
--R                 (48a c  - 120a b c  + 51a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                     3   4       2 3 3         5 2      7   5
--R                 (96a b c  - 240a b c  + 102a b c  - 12b c)x
--R               +
--R                     4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  4
--R                 (96a c  - 192a b c  - 18a b c  + 39a b c - 6b )x
--R               +
--R                     4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R                 (96a b c  - 240a b c  + 102a b c - 12a b )x
--R               +
--R                     5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R                 (48a c  - 120a b c  + 51a b c - 6a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                       3 5       2 2 4         4 3      6 2  6

--R                 (- 96a c  + 240a b c  - 102a b c  + 12b c )x
--R               +
--R                        3   4       2 3 3         5 2      7   5
--R                 (- 192a b c  + 480a b c  - 204a b c  + 24b c)x
--R               +
--R                        4 4       3 2 3      2 4 2        6       8  4
--R                 (- 192a c  + 384a b c  + 36a b c  - 78a b c + 12b )x
--R               +
--R                        4   3       3 3 2       2 5         7  3
--R                 (- 192a b c  + 480a b c  - 204a b c + 24a b )x
--R               +
--R                       5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R                 (- 96a c  + 240a b c  - 102a b c + 12a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                  3   4      2 3 3        5 2  5
--R             (162a b c  - 90a b c  + 12a b c )x
--R           +
--R                   4 4       3 2 3       2 4 2        6   4
--R             (- 48a c  + 363a b c  - 186a b c  + 24a b c)x
--R           +
--R                  4   3      3 3 2      2 5         7  3
--R             (206a b c  + 64a b c  - 78a b c + 12a b )x
--R           +
--R                   5 3       4 2 2       3 4       2 6  2
--R             (- 72a c  + 307a b c  - 145a b c + 18a b )x
--R           +
--R                 5   2      4 3      3 5        6 2     5 2     4 4
--R             (64a b c  - 32a b c + 4a b )x - 16a c  + 8a b c - a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R               7 4      6 2 3     5 4 2  6       7   3      6 3 2     5 5   5
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               8 3      6 4      5 6  4       8   2      7 3      6 5  3
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R         +
--R               9 2      8 2      7 4  2
--R           (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 356

--S 357 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3   3       2 3 2        5      7
--R         (210a b c  - 210a b c  + 63a b c - 6b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R            3   3       2 3 2         5       7          2c x + b
--R       (420a b c  - 420a b c  + 126a b c - 12b )atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |          2
--R                                                      \|- 4a c + b
--R  /
--R                                +-----------+
--R         7 2      6 2      5 4  |          2
--R     (32a c  - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---------+
--R            3   3       2 3 2        5      7  |        2          2c x + b
--R       (210a b c  - 210a b c  + 63a b c - 6b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                 |          2

--R                                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R              3   3       2 3 2        5      7  |          2
--R         (210a b c  - 210a b c  + 63a b c - 6b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R  /
--R                              +-----------+ +---------+
--R         7 2     6 2     5 4  |          2  |        2
--R     (16a c  - 8a b c + a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1826
t0:=x^8/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      8
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361
--S 362 of 1826
r0:=4*(b^6-11*a*b^4*c+38*a^2*b^2*c^2-35*a^3*c^3)*x/(c^4*(b^2-4*a*c)^3)-_

     2*b*(b^4-10*a*b^2*c+29*a^2*c^2)*x^2/(c^3*(b^2-4*a*c)^3)+_
     4/3*(b^4-9*a*b^2*c+35*a^2*c^2)*x^3/(c^2*(b^2-4*a*c)^3)-_
     b*(b^2+6*a*c)*x^4/(c*(b^2-4*a*c)^3)+1/3*x^7*(2*a+b*x)/_
     ((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+1/3*x^6*(5*a*b-(b^2-14*a*c)*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+x^5*(4*a*(3*b^2-7*a*c)+_
     b*(b^2+6*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-4*(b^8-_
     14*a*b^6*c+70*a^2*b^4*c^2-140*a^3*b^2*c^3+70*a^4*c^4)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^5*(b^2-4*a*c)^(7/2))-_
     2*b*log(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 7        3 2 6       2 4 5         6 4      8 3  6
--R           (840a c  - 1680a b c  + 840a b c  - 168a b c  + 12b c )x
--R         +
--R                 4   6        3 3 5        2 5 4         7 3      9 2  5
--R           (2520a b c  - 5040a b c  + 2520a b c  - 504a b c  + 36b c )x
--R         +
--R                    5 6        4 2 5        3 4 4        2 6 3         8 2
--R               2520a c  - 2520a b c  - 2520a b c  + 2016a b c  - 468a b c
--R             +
--R                  10
--R               36b  c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5   5        4 3 4        3 5 3       2 7 2        9
--R                 5040a b c  - 9240a b c  + 3360a b c  - 168a b c  - 96a b c
--R               +
--R                    11
--R                 12b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6 5        5 2 4        4 4 3        3 6 2       2 8
--R               2520a c  - 2520a b c  - 2520a b c  + 2016a b c  - 468a b c
--R             +
--R                    10
--R               36a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 6   4        5 3 3        4 5 2       3 7       2 9         7 4
--R           (2520a b c  - 5040a b c  + 2520a b c  - 504a b c + 36a b )x + 840a c
--R         +
--R                  6 2 3       5 4 2       4 6       3 8
--R           - 1680a b c  + 840a b c  - 168a b c + 12a b

--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                      3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R               (- 384a b c  + 288a b c  - 72a b c  + 6b c )x
--R             +
--R                       3 2 5       2 4 4         6 3      8 2  5
--R               (- 1152a b c  + 864a b c  - 216a b c  + 18b c )x
--R             +
--R                       4   5       3 3 4       2 5 3         7 2      9   4
--R               (- 1152a b c  - 288a b c  + 648a b c  - 198a b c  + 18b c)x
--R             +
--R                       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8      10  3
--R               (- 2304a b c  + 1344a b c  - 144a b c  - 36a b c + 6b  )x
--R             +
--R                       5   4       4 3 3       3 5 2       2 7         9  2
--R               (- 1152a b c  - 288a b c  + 648a b c  - 198a b c + 18a b )x
--R             +
--R                       5 2 3       4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R               (- 1152a b c  + 864a b c  - 216a b c + 18a b )x - 384a b c
--R             +
--R                   5 3 2      4 5      3 7
--R               288a b c  - 72a b c + 6a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                3 7       2 2 6        4 5     6 4  7
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                 3   6       2 3 5         5 4      7 3  6
--R           (1166a b c  - 967a b c  + 255a b c  - 22b c )x
--R         +
--R                4 6       3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  5
--R           (924a c  + 642a b c  - 1053a b c  + 324a b c  - 30b c )x
--R         +
--R                 4   5        3 3 4       2 5 3        7 2      9   4
--R           (2640a b c  - 1863a b c  + 162a b c  + 78a b c  - 12b c)x
--R         +
--R                 5 5       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8   3
--R           (1120a c  + 450a b c  - 1156a b c  + 378a b c  - 36a b c)x
--R         +
--R                 5   4        4 3 3       3 5 2      2 7   2
--R           (1434a b c  - 1428a b c  + 402a b c  - 36a b c)x
--R         +
--R                6 4       5 2 3       4 4 2      3 6

--R           (420a c  - 456a b c  + 132a b c  - 12a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 11       2 2 10        4 9     6 8  6
--R         (192a c   - 144a b c   + 36a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3   10       2 3 9         5 8     7 7  5
--R         (576a b c   - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R       +
--R              4 10       3 2 9       2 4 8        6 7     8 6  4
--R         (576a c   + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R       +
--R               4   9       3 3 8      2 5 7        7 6     9 5  3
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              5 9       4 2 8       3 4 7      2 6 6       8 5  2
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c )x
--R       +
--R              5   8       4 3 7       3 5 6     2 7 5         6 8       5 2 7
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x + 192a c  - 144a b c
--R       +
--R            4 4 6     3 6 5
--R         36a b c  - 3a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 7       3 2 6       2 4 5        6 4     8 3  6
--R             (420a c  - 840a b c  + 420a b c  - 84a b c  + 6b c )x
--R           +
--R                   4   6        3 3 5        2 5 4         7 3      9 2  5
--R             (1260a b c  - 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c  + 18b c )x
--R           +
--R                      5 6        4 2 5        3 4 4        2 6 3         8 2
--R                 1260a c  - 1260a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c
--R               +
--R                    10
--R                 18b  c

--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5   5        4 3 4        3 5 3      2 7 2        9
--R                   2520a b c  - 4620a b c  + 1680a b c  - 84a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                     11
--R                   6b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      6 5        5 2 4        4 4 3        3 6 2       2 8
--R                 1260a c  - 1260a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c
--R               +
--R                      10
--R                 18a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                   6   4        5 3 3        4 5 2       3 7       2 9
--R             (1260a b c  - 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c + 18a b )x
--R           +
--R                 7 4       6 2 3       5 4 2      4 6      3 8
--R             420a c  - 840a b c  + 420a b c  - 84a b c + 6a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                        3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R                 (- 384a b c  + 288a b c  - 72a b c  + 6b c )x
--R               +
--R                         3 2 5       2 4 4         6 3      8 2  5
--R                 (- 1152a b c  + 864a b c  - 216a b c  + 18b c )x
--R               +
--R                         4   5       3 3 4       2 5 3         7 2      9   4
--R                 (- 1152a b c  - 288a b c  + 648a b c  - 198a b c  + 18b c)x
--R               +
--R                         4 2 4        3 4 3       2 6 2        8      10  3
--R                 (- 2304a b c  + 1344a b c  - 144a b c  - 36a b c + 6b  )x

--R               +
--R                         5   4       4 3 3       3 5 2       2 7         9  2
--R                 (- 1152a b c  - 288a b c  + 648a b c  - 198a b c + 18a b )x
--R               +
--R                         5 2 3       4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R                 (- 1152a b c  + 864a b c  - 216a b c + 18a b )x - 384a b c
--R               +
--R                     5 3 2      4 5      3 7
--R                 288a b c  - 72a b c + 6a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  3 7       2 2 6        4 5     6 4  7
--R             (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                  3   6       2 3 5         5 4     7 3  6
--R             (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R           +
--R                  4 6        3 2 5       2 4 4         6 3     8 2  5
--R             (924a c  - 1128a b c  + 552a b c  - 117a b c  + 9b c )x
--R           +
--R                  4   5        3 3 4        2 5 3         7 2      9   4
--R             (870a b c  - 2028a b c  + 1326a b c  - 324a b c  + 27b c)x
--R           +
--R                        5 5        4 2 4        3 4 3      2 6 2         8
--R                   1120a c  - 3090a b c  + 1464a b c  + 31a b c  - 105a b c
--R                 +
--R                      10
--R                   13b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    5   4        4 3 3        3 5 2       2 7         9  2
--R             (- 336a b c  - 1593a b c  + 1566a b c  - 438a b c + 39a b )x
--R           +
--R                  6 4        5 2 3        4 4 2       3 6       2 8
--R             (420a c  - 2226a b c  + 1737a b c  - 453a b c + 39a b )x
--R           +
--R                   6   3       5 3 2       4 5       3 7
--R             - 590a b c  + 535a b c  - 147a b c + 13a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 11       2 2 10        4 9     6 8  6
--R           (192a c   - 144a b c   + 36a b c  - 3b c )x
--R         +

--R                3   10       2 3 9         5 8     7 7  5
--R           (576a b c   - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 10       3 2 9       2 4 8        6 7     8 6  4
--R           (576a c   + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                 4   9       3 3 8      2 5 7        7 6     9 5  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                5 9       4 2 8       3 4 7      2 6 6       8 5  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c )x
--R         +
--R                5   8       4 3 7       3 5 6     2 7 5         6 8       5 2 7
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4 6     3 6 5
--R           36a b c  - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    4 7        3 2 6       2 4 5         6 4      8 3  6
--R             (- 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c  - 12b c )x
--R           +
--R                     4   6        3 3 5        2 5 4         7 3      9 2  5
--R             (- 2520a b c  + 5040a b c  - 2520a b c  + 504a b c  - 36b c )x
--R           +
--R                        5 6        4 2 5        3 4 4        2 6 3         8 2
--R                 - 2520a c  + 2520a b c  + 2520a b c  - 2016a b c  + 468a b c
--R               +
--R                      10
--R                 - 36b  c
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5   5        4 3 4        3 5 3       2 7 2        9
--R                 - 5040a b c  + 9240a b c  - 3360a b c  + 168a b c  + 96a b c
--R               +
--R                      11
--R                 - 12b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        6 5        5 2 4        4 4 3        3 6 2       2 8
--R                 - 2520a c  + 2520a b c  + 2520a b c  - 2016a b c  + 468a b c
--R               +

--R                        10
--R                 - 36a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     6   4        5 3 3        4 5 2       3 7       2 9
--R             (- 2520a b c  + 5040a b c  - 2520a b c  + 504a b c - 36a b )x
--R           +
--R                   7 4        6 2 3       5 4 2       4 6       3 8
--R             - 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c - 12a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                        3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R                 (- 384a b c  + 288a b c  - 72a b c  + 6b c )x
--R               +
--R                         3 2 5       2 4 4         6 3      8 2  5
--R                 (- 1152a b c  + 864a b c  - 216a b c  + 18b c )x
--R               +
--R                         4   5       3 3 4       2 5 3         7 2      9   4
--R                 (- 1152a b c  - 288a b c  + 648a b c  - 198a b c  + 18b c)x
--R               +
--R                         4 2 4        3 4 3       2 6 2        8      10  3
--R                 (- 2304a b c  + 1344a b c  - 144a b c  - 36a b c + 6b  )x
--R               +
--R                         5   4       4 3 3       3 5 2       2 7         9  2
--R                 (- 1152a b c  - 288a b c  + 648a b c  - 198a b c + 18a b )x
--R               +
--R                         5 2 3       4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R                 (- 1152a b c  + 864a b c  - 216a b c + 18a b )x - 384a b c
--R               +
--R                     5 3 2      4 5      3 7
--R                 288a b c  - 72a b c + 6a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  3 7       2 2 6        4 5     6 4  7
--R             (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                  3   6       2 3 5         5 4     7 3  6
--R             (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R           +
--R                  4 6        3 2 5       2 4 4         6 3     8 2  5

--R             (924a c  - 1128a b c  + 552a b c  - 117a b c  + 9b c )x
--R           +
--R                  4   5        3 3 4        2 5 3         7 2      9   4
--R             (870a b c  - 2028a b c  + 1326a b c  - 324a b c  + 27b c)x
--R           +
--R                        5 5        4 2 4        3 4 3      2 6 2         8
--R                   1120a c  - 3090a b c  + 1464a b c  + 31a b c  - 105a b c
--R                 +
--R                      10
--R                   13b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                    5   4        4 3 3        3 5 2       2 7         9  2
--R             (- 336a b c  - 1593a b c  + 1566a b c  - 438a b c + 39a b )x
--R           +
--R                  6 4        5 2 3        4 4 2       3 6       2 8
--R             (420a c  - 2226a b c  + 1737a b c  - 453a b c + 39a b )x
--R           +
--R                   6   3       5 3 2       4 5       3 7
--R             - 590a b c  + 535a b c  - 147a b c + 13a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 11       2 2 10        4 9     6 8  6
--R           (192a c   - 144a b c   + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   10       2 3 9         5 8     7 7  5
--R           (576a b c   - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 10       3 2 9       2 4 8        6 7     8 6  4
--R           (576a c   + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                 4   9       3 3 8      2 5 7        7 6     9 5  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                5 9       4 2 8       3 4 7      2 6 6       8 5  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c )x
--R         +
--R                5   8       4 3 7       3 5 6     2 7 5         6 8       5 2 7
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4 6     3 6 5
--R           36a b c  - 3a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2

--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 363
--S 364 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4       3 2 3       2 4 2        6      8
--R         (420a c  - 840a b c  + 420a b c  - 84a b c + 6b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
--R         (- 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c - 12b )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R              3   3       2 3 2         5       7  |          2
--R       (- 590a b c  + 535a b c  - 147a b c + 13b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          3 8       2 2 7        4 6     6 5  |          2
--R     (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365

--S 366 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +---------+
--R                4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  |        2
--R         (- 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c - 12b )\|4a c - b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R                4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  |          2
--R         (- 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c - 12b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R     +
--R                                                   +-----------+ +---------+
--R              3   3       2 3 2         5       7  |          2  |        2
--R       (- 590a b c  + 535a b c  - 147a b c + 13b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                              +-----------+ +---------+
--R          3 8       2 2 7        4 6     6 5  |          2  |        2
--R     (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1826
t0:=x^7/(a+b*x+c*x^2)^4
--R

--R
--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 368
--S 369 of 1826
r0:=-b*(b^4-11*a*b^2*c+38*a^2*c^2)*x/(c^3*(b^2-4*a*c)^3)+_
     1/2*(b^4-10*a*b^2*c+64*a^2*c^2)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^3)-_
     1/3*b*(b^2+26*a*c)*x^3/(c*(b^2-4*a*c)^3)+1/3*x^6*_
     (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+1/6*x^5*(10*a*b-_
     (b^2-24*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+1/3*_
     x^4*(3*a*(9*b^2-16*a*c)+b*(b^2+26*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^3*_
     (a+b*x+c*x^2))+b*(b^6-14*a*b^4*c+70*a^2*b^2*c^2-140*a^3*c^3)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*(b^2-4*a*c)^(7/2))+_
     1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R           (840a b c  - 420a b c  + 84a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  5
--R           (2520a b c  - 1260a b c  + 252a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4   5        3 3 4        2 5 3         7 2      9   4
--R           (2520a b c  + 1260a b c  - 1008a b c  + 234a b c  - 18b c)x
--R         +
--R                 4 2 4        3 4 3      2 6 2        8      10  3
--R           (5040a b c  - 1680a b c  + 84a b c  + 48a b c - 6b  )x
--R         +
--R                 5   4        4 3 3        3 5 2       2 7         9  2
--R           (2520a b c  + 1260a b c  - 1008a b c  + 234a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 5 2 3        4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R           (2520a b c  - 1260a b c  + 252a b c - 18a b )x + 840a b c
--R         +
--R                 5 3 2      4 5      3 7
--R           - 420a b c  + 84a b c - 6a b
--R      *

--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R               (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R             +
--R                    3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R               (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R             +
--R                    4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R               (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R             +
--R                     4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R               (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R             +
--R                    5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R               (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R             +
--R                    5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R               (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R             +
--R                  4 4      3 6
--R               36a b c - 3a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                  3 6       2 2 5         4 4      6 3  6
--R           (- 352a c  + 438a b c  - 124a b c  + 11b c )x
--R         +
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R           (- 132a b c  + 516a b c  - 162a b c  + 15b c )x
--R         +
--R                  4 5       3 2 4      2 4 3        6 2     8   4
--R           (- 480a c  + 984a b c  - 81a b c  - 39a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                4   4       3 3 3       2 5 2        7   3
--R           (160a b c  + 578a b c  - 189a b c  + 18a b c)x
--R         +
--R                  5 4       4 2 3       3 4 2      2 6   2
--R           (- 192a c  + 714a b c  - 201a b c  + 18a b c)x
--R         +
--R                5   3      4 3 2     3 5
--R           (228a b c  - 66a b c  + 6a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2

--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 10       2 2 9        4 8     6 7  6
--R         (384a c   - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R       +
--R               3   9       2 3 8         5 7      7 6  5
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R       +
--R               4 9       3 2 8       2 4 7         6 6      8 5  4
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c )x
--R       +
--R               4   8        3 3 7       2 5 6        7 5     9 4  3
--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c  - 6b c )x
--R       +
--R               5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4  2
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c )x
--R       +
--R               5   7       4 3 6       3 5 5      2 7 4         6 7       5 2 6
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x + 384a c  - 288a b c
--R       +
--R            4 4 5     3 6 4
--R         72a b c  - 6a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R             (420a b c  - 210a b c  + 42a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                   3 2 5       2 4 4         6 3     8 2  5
--R             (1260a b c  - 630a b c  + 126a b c  - 9b c )x
--R           +
--R                   4   5       3 3 4       2 5 3         7 2     9   4
--R             (1260a b c  + 630a b c  - 504a b c  + 117a b c  - 9b c)x
--R           +
--R                   4 2 4       3 4 3      2 6 2        8      10  3
--R             (2520a b c  - 840a b c  + 42a b c  + 24a b c - 3b  )x
--R           +
--R                   5   4       4 3 3       3 5 2       2 7        9  2
--R             (1260a b c  + 630a b c  - 504a b c  + 117a b c - 9a b )x
--R           +

--R                   5 2 3       4 4 2       3 6      2 8         6   3
--R             (1260a b c  - 630a b c  + 126a b c - 9a b )x + 420a b c
--R           +
--R                   5 3 2      4 5      3 7
--R             - 210a b c  + 42a b c - 3a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                      3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R                 (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R               +
--R                      3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R                 (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R               +
--R                      4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R                 (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R               +
--R                       4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                 (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R               +
--R                      5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R                 (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R               +
--R                      5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3
--R                 (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c
--R               +
--R                       5 2 2      4 4      3 6
--R                 - 144a b c  + 36a b c - 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R             (924a b c  - 798a b c  + 210a b c  - 18b c )x
--R           +
--R                  4 5       3 2 4        2 4 3         6 2      8   4
--R             (576a c  + 726a b c  - 1023a b c  + 300a b c  - 27b c)x
--R           +
--R                   4   4        3 3 3       2 5 2        7       9  3
--R             (2272a b c  - 1698a b c  + 117a b c  + 76a b c - 11b )x
--R           +

--R                  5 4       4 2 3        3 4 2       2 6         8  2
--R             (864a c  + 456a b c  - 1143a b c  + 357a b c - 33a b )x
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5       2 7         6 3
--R             (1284a b c  - 1380a b c  + 378a b c - 33a b )x + 352a c
--R           +
--R                   5 2 2       4 4       3 6
--R             - 438a b c  + 124a b c - 11a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 10       2 2 9        4 8     6 7  6
--R           (384a c   - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   9       2 3 8         5 7      7 6  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4 9       3 2 8       2 4 7         6 6      8 5  4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4   8        3 3 7       2 5 6        7 5     9 4  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                 5   7       4 3 6       3 5 5      2 7 4         6 7
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x + 384a c
--R         +
--R                 5 2 6      4 4 5     3 6 4
--R           - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R             (- 840a b c  + 420a b c  - 84a b c  + 6b c )x
--R           +
--R                     3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  5
--R             (- 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c  + 18b c )x
--R           +
--R                     4   5        3 3 4        2 5 3         7 2      9   4
--R             (- 2520a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c  + 18b c)x
--R           +
--R                     4 2 4        3 4 3      2 6 2        8      10  3
--R             (- 5040a b c  + 1680a b c  - 84a b c  - 48a b c + 6b  )x

--R           +
--R                     5   4        4 3 3        3 5 2       2 7         9  2
--R             (- 2520a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c + 18a b )x
--R           +
--R                     5 2 3        4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R             (- 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c + 18a b )x - 840a b c
--R           +
--R                 5 3 2      4 5      3 7
--R             420a b c  - 84a b c + 6a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                      3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R                 (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R               +
--R                      3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R                 (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R               +
--R                      4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R                 (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R               +
--R                       4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                 (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R               +
--R                      5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R                 (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R               +
--R                      5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3
--R                 (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c
--R               +
--R                       5 2 2      4 4      3 6
--R                 - 144a b c  + 36a b c - 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                  3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R             (924a b c  - 798a b c  + 210a b c  - 18b c )x
--R           +
--R                  4 5       3 2 4        2 4 3         6 2      8   4
--R             (576a c  + 726a b c  - 1023a b c  + 300a b c  - 27b c)x
--R           +
--R                   4   4        3 3 3       2 5 2        7       9  3
--R             (2272a b c  - 1698a b c  + 117a b c  + 76a b c - 11b )x
--R           +

--R                  5 4       4 2 3        3 4 2       2 6         8  2
--R             (864a c  + 456a b c  - 1143a b c  + 357a b c - 33a b )x
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5       2 7         6 3
--R             (1284a b c  - 1380a b c  + 378a b c - 33a b )x + 352a c
--R           +
--R                   5 2 2       4 4       3 6
--R             - 438a b c  + 124a b c - 11a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 10       2 2 9        4 8     6 7  6
--R           (384a c   - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   9       2 3 8         5 7      7 6  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4 9       3 2 8       2 4 7         6 6      8 5  4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4   8        3 3 7       2 5 6        7 5     9 4  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 5 8       4 2 7       3 4 6       2 6 5        8 4  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                 5   7       4 3 6       3 5 5      2 7 4         6 7
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x + 384a c
--R         +
--R                 5 2 6      4 4 5     3 6 4
--R           - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 370
--S 371 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3   3       2 3 2        5      7
--R         (420a b c  - 210a b c  + 42a b c - 3b )
--R      *
--R         log

--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R              3   3       2 3 2        5      7          2c x + b
--R       (- 840a b c  + 420a b c  - 84a b c + 6b )atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |          2
--R                                                      \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R            3 3       2 2 2         4       6  |          2
--R       (352a c  - 438a b c  + 124a b c - 11b )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          3 7       2 2 6        4 5     6 4  |          2
--R     (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +---------+
--R                3   3       2 3 2        5      7  |        2
--R         (- 840a b c  + 420a b c  - 84a b c + 6b )\|4a c - b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +-----------+

--R                3   3       2 3 2        5      7  |          2
--R         (- 840a b c  + 420a b c  - 84a b c + 6b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R     +
--R                                               +-----------+ +---------+
--R            3 3       2 2 2         4       6  |          2  |        2
--R       (352a c  - 438a b c  + 124a b c - 11b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                              +-----------+ +---------+
--R          3 7       2 2 6        4 5     6 4  |          2  |        2
--R     (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 1826
t0:=x^6/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 375
--S 376 of 1826

r0:=1/3*x^5*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)-5/3*a*x^3*_
     (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+10*a^2*x*(2*a+_
     b*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))+40*a^3*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 6       3   2 5          4 2       3 2   4
--R           - 120a c x  - 360a b c x  + (- 360a c  - 360a b c)x
--R         +
--R                  4          3 3  3          5        4 2  2       5          6
--R           (- 720a b c - 120a b )x  + (- 360a c - 360a b )x  - 360a b x - 120a
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2   2        3     5  6          3 2      2 2        4  5
--R           (- 66a b c  + 13a b c - b )x  + (- 132a c  - 54a b c + 3a b )x
--R         +
--R                  3         2 3  4          4        3 2  3       4   2      5
--R           (- 240a b c - 15a b )x  + (- 160a c - 110a b )x  - 150a b x  - 60a x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R       +
--R              4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R       +
--R               4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R       +
--R              5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         36a b c - 3a b
--R    *

--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                3 6 6       3   5 5        4 5       3 2 4  4
--R             60a c x  + 180a b c x  + (180a c  + 180a b c )x
--R           +
--R                  4   4      3 3 3  3        5 4       4 2 3  2       5   3
--R             (360a b c  + 60a b c )x  + (180a c  + 180a b c )x  + 180a b c x
--R           +
--R                6 3
--R             60a c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  5
--R             (- 132a c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c )x
--R           +
--R                   3   4       2 3 3        5 2     7   4
--R             (- 42a b c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c)x
--R           +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2       6     8  3
--R             (- 160a c  + 286a b c  - 12a b c  - 7a b c + b )x
--R           +
--R                 4   3       3 3 2      2 5        7  2
--R             (48a b c  + 159a b c  - 36a b c + 3a b )x
--R           +
--R                 5 3       4 2 2      3 4      2 6        5   2      4 3     3 5
--R           (- 60a c  + 198a b c  - 39a b c + 3a b )x + 66a b c  - 13a b c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b

--R    /
--R                3 9       2 2 8        4 7     6 6  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   8       2 3 7         5 6     7 5  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 8       3 2 7       2 4 6        6 5     8 4  4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                 4   7       3 3 6      2 5 5        7 4     9 3  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                5 7       4 2 6       3 4 5      2 6 4       8 3  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c )x
--R         +
--R                5   6       4 3 5       3 5 4     2 7 3         6 6       5 2 5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4 4     3 6 3
--R           36a b c  - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                 3 6 6       3   5 5        4 5       3 2 4  4
--R             120a c x  + 360a b c x  + (360a c  + 360a b c )x
--R           +
--R                  4   4       3 3 3  3        5 4       4 2 3  2       5   3
--R             (720a b c  + 120a b c )x  + (360a c  + 360a b c )x  + 360a b c x
--R           +
--R                 6 3
--R             120a c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                    3 5       2 2 4        4 3     6 2  5
--R             (- 132a c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c )x
--R           +
--R                   3   4       2 3 3        5 2     7   4
--R             (- 42a b c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c)x
--R           +
--R                    4 4       3 2 3      2 4 2       6     8  3

--R             (- 160a c  + 286a b c  - 12a b c  - 7a b c + b )x
--R           +
--R                 4   3       3 3 2      2 5        7  2
--R             (48a b c  + 159a b c  - 36a b c + 3a b )x
--R           +
--R                 5 3       4 2 2      3 4      2 6        5   2      4 3     3 5
--R           (- 60a c  + 198a b c  - 39a b c + 3a b )x + 66a b c  - 13a b c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 9       2 2 8        4 7     6 6  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   8       2 3 7         5 6     7 5  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 8       3 2 7       2 4 6        6 5     8 4  4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                 4   7       3 3 6      2 5 5        7 4     9 3  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                5 7       4 2 6       3 4 5      2 6 4       8 3  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c )x
--R         +
--R                5   6       4 3 5       3 5 4     2 7 3         6 6       5 2 5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4 4     3 6 3
--R           36a b c  - 3a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 377
--S 378 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 3
--R         60a c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+

--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R           3 3         2c x + b           2   2        3     5  |          2
--R       120a c atanh(--------------) + (66a b c  - 13a b c + b )\|- 4a c + b
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R                    \|- 4a c + b
--R  /
--R                                              +-----------+
--R          3 6       2 2 5        4 4     6 3  |          2
--R     (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               +---------+
--R           3 3 |        2          2c x + b
--R       120a c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                                            +---------+
--R               +-----------+                |        2
--R           3 3 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       120a c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                2
--R                                        4a c - b
--R     +
--R                                 +-----------+ +---------+

--R           2   2        3     5  |          2  |        2
--R       (66a b c  - 13a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                              +-----------+ +---------+
--R          3 6       2 2 5        4 4     6 3  |          2  |        2
--R     (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1826
t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 1826
r0:=-1/3*x^5*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+5/6*b*x^3*_
     (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)-5*a*b*x*(2*a+b*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-20*a^2*b*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3 6       2 2 2 5        3   2       2 3   4
--R           120a b c x  + 360a b c x  + (360a b c  + 360a b c)x
--R         +
--R                3 2        2 4  3        4          3 3  2       4 2        5

--R           (720a b c + 120a b )x  + (360a b c + 360a b )x  + 360a b x + 120a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R               2 3        2 2    4   6        2   2        3      5  5
--R           (64a c  + 18a b c  - b c)x  + (132a b c  + 54a b c - 3b )x
--R         +
--R                2 2         4  4        3          2 3  3       3 2 2      4
--R           (240a b c + 15a b )x  + (160a b c + 110a b )x  + 150a b x  + 60a b x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R       +
--R               3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R       +
--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R       +
--R               4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R       +
--R               5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R       +
--R               5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         72a b c - 6a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                2   5 6       2 2 4 5        3   4       2 3 3  4
--R             60a b c x  + 180a b c x  + (180a b c  + 180a b c )x
--R           +
--R                  3 2 3      2 4 2  3        4   3       3 3 2  2       4 2 2
--R             (360a b c  + 60a b c )x  + (180a b c  + 180a b c )x  + 180a b c x
--R           +
--R                5   2
--R             60a b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                  2   4 5          3 4     2 2 3        4 2     6   4
--R             - 60a b c x  + (- 192a c  - 6a b c  - 36a b c  + 3b c)x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5     7  3
--R             (- 224a b c  - 62a b c  - 12a b c + b )x
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R             (- 192a c  - 96a b c  - 51a b c + 3a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5        5 2      4 2     3 4
--R             (- 132a b c  - 54a b c + 3a b )x - 64a c  - 18a b c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 8       2 2 7        4 6     6 5  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   7       2 3 6         5 5      7 4  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4 7       3 2 6       2 4 5         6 4      8 3  4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4   6        3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2  2

--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                 5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2         6 5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x + 384a c
--R         +
--R                 5 2 4      4 4 3     3 6 2
--R           - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                   2   5 6       2 2 4 5          3   4       2 3 3  4
--R             - 120a b c x  - 360a b c x  + (- 360a b c  - 360a b c )x
--R           +
--R                    3 2 3       2 4 2  3          4   3       3 3 2  2
--R             (- 720a b c  - 120a b c )x  + (- 360a b c  - 360a b c )x
--R           +
--R                   4 2 2        5   2
--R             - 360a b c x - 120a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                  2   4 5          3 4     2 2 3        4 2     6   4
--R             - 60a b c x  + (- 192a c  - 6a b c  - 36a b c  + 3b c)x
--R           +
--R                    3   3      2 3 2        5     7  3
--R             (- 224a b c  - 62a b c  - 12a b c + b )x
--R           +
--R                    4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R             (- 192a c  - 96a b c  - 51a b c + 3a b )x
--R           +
--R                    4   2      3 3      2 5        5 2      4 2     3 4
--R             (- 132a b c  - 54a b c + 3a b )x - 64a c  - 18a b c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 8       2 2 7        4 6     6 5  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   7       2 3 6         5 5      7 4  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x

--R         +
--R                 4 7       3 2 6       2 4 5         6 4      8 3  4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4   6        3 3 5       2 5 4        7 3     9 2  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 5 6       4 2 5       3 4 4       2 6 3        8 2  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                 5   5       4 3 4       3 5 3      2 7 2         6 5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x + 384a c
--R         +
--R                 5 2 4      4 4 3     3 6 2
--R           - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 384
--S 385 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2   2
--R         60a b c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R           2   2         2c x + b             2 2        2     4  |          2
--R     - 120a b c atanh(--------------) + (- 64a c  - 18a b c + b )\|- 4a c + b
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R                      \|- 4a c + b
--R  /
--R                                              +-----------+

--R          3 5       2 2 4        4 3     6 2  |          2
--R     (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   +---------+
--R             2   2 |        2          2c x + b
--R       - 120a b c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                +---------+
--R                   +-----------+                |        2
--R             2   2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 120a b c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                    2
--R                                            4a c - b
--R     +
--R                                 +-----------+ +---------+
--R             2 2        2     4  |          2  |        2
--R       (- 64a c  - 18a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                              +-----------+ +---------+
--R          3 5       2 2 4        4 3     6 2  |          2  |        2
--R     (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388

--S 389 of 1826
t0:=x^4/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 389
--S 390 of 1826
r0:=1/3*x^5*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)-_
     1/3*(b^2+a*c)*x^3*(2*a+b*x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     2*(b^2+a*c)*x*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))+_
     8*a*(b^2+a*c)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4        2 3  6         2   3        3 2  5
--R           (- 24a c  - 24a b c )x  + (- 72a b c  - 72a b c )x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2        4   4
--R           (- 72a c  - 144a b c  - 72a b c)x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  3
--R           (- 144a b c  - 168a b c - 24a b )x
--R         +
--R                 4 2       3 2       2 4  2         4         3 3        5
--R           (- 72a c  - 144a b c - 72a b )x  + (- 72a b c - 72a b )x - 24a c
--R         +
--R                4 2
--R           - 24a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +

--R                     3    3 2  6       2 3        2 2     4   5
--R           (- 26a b c  - b c )x  + (12a c  - 66a b c  - 3b c)x
--R         +
--R                 2   2        3      5  4         3 2      2 2         4  3
--R           (- 48a b c  - 51a b c - 3b )x  + (- 32a c  - 54a b c - 22a b )x
--R         +
--R                 3         2 3  2         4       3 2
--R           (- 30a b c - 30a b )x  + (- 12a c - 12a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R       +
--R              4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R       +
--R               4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R       +
--R              5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         36a b c - 3a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2 5        2 4  6       2   4        3 3  5
--R             (12a c  + 12a b c )x  + (36a b c  + 36a b c )x
--R           +
--R                 3 4      2 2 3        4 2  4

--R             (36a c  + 72a b c  + 36a b c )x
--R           +
--R                 3   3      2 3 2        5   3       4 3      3 2 2      2 4   2
--R             (72a b c  + 84a b c  + 12a b c)x  + (36a c  + 72a b c  + 36a b c)x
--R           +
--R                 4   2      3 3         5 2      4 2
--R             (36a b c  + 36a b c)x + 12a c  + 12a b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                 2 4        2 3  5       2   3        3 2  4
--R             (12a c  + 12a b c )x  + (30a b c  + 30a b c )x
--R           +
--R                   3 3       2 2 2        4     6  3
--R             (- 32a c  + 102a b c  + 10a b c + b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2         4 2      3 2      2 4
--R             (48a b c  + 51a b c + 3a b )x  + (- 12a c  + 66a b c + 3a b )x
--R           +
--R                4       3 3
--R             26a b c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 7       2 2 6        4 5     6 4  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   6       2 3 5         5 4     7 3  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 6       3 2 5       2 4 4        6 3     8 2  4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                 4   5       3 3 4      2 5 3        7 2     9   3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c)x
--R         +
--R                5 5       4 2 4       3 4 3      2 6 2       8   2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c)x
--R         +

--R                5   4       4 3 3       3 5 2     2 7          6 4       5 2 3
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c)x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4 2     3 6
--R           36a b c  - 3a b c
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                 2 5        2 4  6       2   4        3 3  5
--R             (24a c  + 24a b c )x  + (72a b c  + 72a b c )x
--R           +
--R                 3 4       2 2 3        4 2  4
--R             (72a c  + 144a b c  + 72a b c )x
--R           +
--R                  3   3       2 3 2        5   3
--R             (144a b c  + 168a b c  + 24a b c)x
--R           +
--R                 4 3       3 2 2      2 4   2       4   2      3 3         5 2
--R             (72a c  + 144a b c  + 72a b c)x  + (72a b c  + 72a b c)x + 24a c
--R           +
--R                4 2
--R             24a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                 2 4        2 3  5       2   3        3 2  4
--R             (12a c  + 12a b c )x  + (30a b c  + 30a b c )x
--R           +
--R                   3 3       2 2 2        4     6  3
--R             (- 32a c  + 102a b c  + 10a b c + b )x
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2         4 2      3 2      2 4
--R             (48a b c  + 51a b c + 3a b )x  + (- 12a c  + 66a b c + 3a b )x
--R           +
--R                4       3 3
--R             26a b c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 7       2 2 6        4 5     6 4  6

--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   6       2 3 5         5 4     7 3  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 6       3 2 5       2 4 4        6 3     8 2  4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                 4   5       3 3 4      2 5 3        7 2     9   3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c  - 3b c)x
--R         +
--R                5 5       4 2 4       3 4 3      2 6 2       8   2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c)x
--R         +
--R                5   4       4 3 3       3 5 2     2 7          6 4       5 2 3
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c)x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4 2     3 6
--R           36a b c  - 3a b c
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 391
--S 392 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2        2
--R         (12a c  + 12a b c)
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R           2 2        2           2c x + b                   3  |          2
--R       (24a c  + 24a b c)atanh(--------------) + (26a b c + b )\|- 4a c + b
--R                                +-----------+

--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R  /
--R                                             +-----------+
--R          3 4       2 2 3        4 2     6   |          2
--R     (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          +---------+
--R           2 2        2   |        2          2c x + b
--R       (24a c  + 24a b c)\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                            |          2
--R                                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                       +---------+
--R                          +-----------+                |        2
--R           2 2        2   |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (24a c  + 24a b c)\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                           2
--R                                                   4a c - b
--R     +
--R                      +-----------+ +---------+
--R                   3  |          2  |        2
--R       (26a b c + b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R  /
--R                                             +-----------+ +---------+
--R          3 4       2 2 3        4 2     6   |          2  |        2
--R     (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 396 of 1826
t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 396
--S 397 of 1826
r0:=1/3*x^2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)-1/6*(4*a-3*b*x)*_
     (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+b*(5*a*b+(b^2+_
     6*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-2*b*(b^2+6*a*c)*_
     atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4      3 3  6          2 3      4 2  5
--R           (72a b c  + 12b c )x  + (216a b c  + 36b c )x
--R         +
--R                2   3         3 2      5   4        2 2 2         4       6  3
--R           (216a b c  + 252a b c  + 36b c)x  + (432a b c  + 144a b c + 12b )x
--R         +
--R                3   2       2 3         5  2        3 2       2 4        4
--R           (216a b c  + 252a b c + 36a b )x  + (216a b c + 36a b )x + 72a b c
--R         +
--R              3 3
--R           12a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b

--R     +
--R                     3     3 2  5           2 2      4   4
--R           (- 36a b c  - 6b c )x  + (- 90a b c  - 15b c)x
--R         +
--R                 2   2        3       5  3         3 2      2 2         4  2
--R           (- 96a b c  - 82a b c - 11b )x  + (- 96a c  - 72a b c - 51a b )x
--R         +
--R                 3         2 3        4       3 2
--R           (- 60a b c - 60a b )x - 32a c - 22a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R       +
--R               3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R       +
--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R       +
--R               4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R       +
--R               5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R       +
--R               5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         72a b c - 6a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     4     3 3  6          2 3      4 2  5
--R             (36a b c  + 6b c )x  + (108a b c  + 18b c )x
--R           +

--R                  2   3         3 2      5   4        2 2 2        4      6  3
--R             (108a b c  + 126a b c  + 18b c)x  + (216a b c  + 72a b c + 6b )x
--R           +
--R                  3   2       2 3         5  2        3 2       2 4        4
--R             (108a b c  + 126a b c + 18a b )x  + (108a b c + 18a b )x + 36a b c
--R           +
--R               3 3
--R             6a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                       3     3 2  5           2 2      4   4
--R             (- 36a b c  - 6b c )x  + (- 90a b c  - 15b c)x
--R           +
--R                   2   2        3       5  3         3 2      2 2         4  2
--R             (- 96a b c  - 82a b c - 11b )x  + (- 96a c  - 72a b c - 51a b )x
--R           +
--R                   3         2 3        4       3 2
--R             (- 60a b c - 60a b )x - 32a c - 22a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R         +
--R                 4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R         +
--R                 5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c

--R         +
--R              4 4      3 6
--R           72a b c - 6a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                       4      3 3  6            2 3      4 2  5
--R             (- 72a b c  - 12b c )x  + (- 216a b c  - 36b c )x
--R           +
--R                    2   3         3 2      5   4
--R             (- 216a b c  - 252a b c  - 36b c)x
--R           +
--R                    2 2 2         4       6  3
--R             (- 432a b c  - 144a b c - 12b )x
--R           +
--R                    3   2       2 3         5  2          3 2       2 4
--R             (- 216a b c  - 252a b c - 36a b )x  + (- 216a b c - 36a b )x
--R           +
--R                  4         3 3
--R             - 72a b c - 12a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                       3     3 2  5           2 2      4   4
--R             (- 36a b c  - 6b c )x  + (- 90a b c  - 15b c)x
--R           +
--R                   2   2        3       5  3         3 2      2 2         4  2
--R             (- 96a b c  - 82a b c - 11b )x  + (- 96a c  - 72a b c - 51a b )x
--R           +
--R                   3         2 3        4       3 2
--R             (- 60a b c - 60a b )x - 32a c - 22a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +

--R                 4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R         +
--R                 4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R         +
--R                 5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           72a b c - 6a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 398
--S 399 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3
--R         (6a b c + b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R                      3          2c x + b
--R       (- 12a b c - 2b )atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                                        +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b

--S 400 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                         +---------+
--R                      3  |        2          2c x + b
--R       (- 12a b c - 2b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                           |          2
--R                                          \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                      +---------+
--R                         +-----------+                |        2
--R                      3  |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (- 12a b c - 2b )\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                          2
--R                                                  4a c - b
--R  /
--R                                        +-----------+ +---------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1826
t0:=x^2/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R

--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 403
--S 404 of 1826
r0:=1/3*x*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+1/3*(5*a*b+2*(b^2+_
     a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)-2*(b^2+a*c)*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))+8*c*(b^2+a*c)*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5      2 4  6             4      3 3  5
--R           (- 24a c  - 24b c )x  + (- 72a b c  - 72b c )x
--R         +
--R                 2 4         2 3      4 2  4
--R           (- 72a c  - 144a b c  - 72b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   3
--R           (- 144a b c  - 168a b c  - 24b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2        4   2         3   2      2 3         4 2
--R           (- 72a c  - 144a b c  - 72a b c)x  + (- 72a b c  - 72a b c)x - 24a c
--R         +
--R                3 2
--R           - 24a b c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 4      2 3  5           3      3 2  4
--R           (12a c  + 12b c )x  + (30a b c  + 30b c )x
--R         +
--R               2 3        2 2      4   3       2   2        3      5  2
--R           (32a c  + 54a b c  + 22b c)x  + (48a b c  + 51a b c + 3b )x
--R         +

--R                 3 2      2 2        4        3       2 3
--R           (- 12a c  + 66a b c + 3a b )x + 26a b c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R       +
--R              4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R       +
--R               4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R       +
--R              5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         36a b c - 3a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   5      2 4  6           4      3 3  5
--R             (12a c  + 12b c )x  + (36a b c  + 36b c )x
--R           +
--R                 2 4        2 3      4 2  4       2   3        3 2      5   3
--R             (36a c  + 72a b c  + 36b c )x  + (72a b c  + 84a b c  + 12b c)x
--R           +
--R                 3 3      2 2 2        4   2       3   2      2 3         4 2
--R             (36a c  + 72a b c  + 36a b c)x  + (36a b c  + 36a b c)x + 12a c
--R           +
--R                3 2

--R             12a b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                   4      2 3  5           3      3 2  4
--R             (12a c  + 12b c )x  + (30a b c  + 30b c )x
--R           +
--R                 2 3        2 2      4   3       2   2        3      5  2
--R             (32a c  + 54a b c  + 22b c)x  + (48a b c  + 51a b c + 3b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4        3       2 3
--R             (- 12a c  + 66a b c + 3a b )x + 26a b c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R         +
--R                 4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R         +
--R                5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R         +
--R                5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           36a b c - 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b

--R     ,
--R
--R                   5      2 4  6           4      3 3  5
--R             (24a c  + 24b c )x  + (72a b c  + 72b c )x
--R           +
--R                 2 4         2 3      4 2  4        2   3         3 2      5   3
--R             (72a c  + 144a b c  + 72b c )x  + (144a b c  + 168a b c  + 24b c)x
--R           +
--R                 3 3       2 2 2        4   2       3   2      2 3         4 2
--R             (72a c  + 144a b c  + 72a b c)x  + (72a b c  + 72a b c)x + 24a c
--R           +
--R                3 2
--R             24a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                   4      2 3  5           3      3 2  4
--R             (12a c  + 12b c )x  + (30a b c  + 30b c )x
--R           +
--R                 2 3        2 2      4   3       2   2        3      5  2
--R             (32a c  + 54a b c  + 22b c)x  + (48a b c  + 51a b c + 3b )x
--R           +
--R                   3 2      2 2        4        3       2 3
--R             (- 12a c  + 66a b c + 3a b )x + 26a b c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R         +
--R                 4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R         +
--R                5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R         +
--R                5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2

--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           36a b c - 3a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 405
--S 406 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2     2
--R         (4a c  + 4b c)
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R            2     2           2c x + b
--R       (8a c  + 8b c)atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R                                        +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407

--S 408 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +---------+
--R            2     2   |        2          2c x + b
--R       (8a c  + 8b c)\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +---------+
--R                      +-----------+                |        2
--R            2     2   |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       (8a c  + 8b c)\|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                       2
--R                                               4a c - b
--R  /
--R                                        +-----------+ +---------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
)clear all
--S 410 of 1826
t0:=x/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4

--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 410
--S 411 of 1826
r0:=1/3*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)-5/6*b*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+5*b*c*(b+2*c*x)/((b^2-_
     4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-20*b*c^2*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 6       2 4 5            4       3 3  4
--R           120b c x  + 360b c x  + (360a b c  + 360b c )x
--R         +
--R                  2 3       4 2  3        2   3         3 2  2       2 2 2
--R           (720a b c  + 120b c )x  + (360a b c  + 360a b c )x  + 360a b c x
--R         +
--R               3   2
--R           120a b c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                  4 5       2 3 4              3       3 2  3
--R           - 60b c x  - 150b c x  + (- 160a b c  - 110b c )x
--R         +
--R                    2 2      4   2          2   2        3      5        3 2
--R           (- 240a b c  - 15b c)x  + (- 132a b c  - 54a b c + 3b )x - 64a c
--R         +
--R                2 2       4
--R           - 18a b c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R       +
--R               3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R       +
--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R       +
--R               4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3

--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R       +
--R               5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R       +
--R               5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         72a b c - 6a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  5 6       2 4 5            4       3 3  4
--R             60b c x  + 180b c x  + (180a b c  + 180b c )x
--R           +
--R                    2 3      4 2  3        2   3         3 2  2       2 2 2
--R             (360a b c  + 60b c )x  + (180a b c  + 180a b c )x  + 180a b c x
--R           +
--R                3   2
--R             60a b c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                    4 5       2 3 4              3       3 2  3
--R             - 60b c x  - 150b c x  + (- 160a b c  - 110b c )x
--R           +
--R                      2 2      4   2          2   2        3      5        3 2
--R             (- 240a b c  - 15b c)x  + (- 132a b c  - 54a b c + 3b )x - 64a c
--R           +
--R                  2 2       4

--R             - 18a b c + a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R         +
--R                 4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R         +
--R                 5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           72a b c - 6a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                     5 6       2 4 5              4       3 3  4
--R             - 120b c x  - 360b c x  + (- 360a b c  - 360b c )x
--R           +
--R                      2 3       4 2  3          2   3         3 2  2
--R             (- 720a b c  - 120b c )x  + (- 360a b c  - 360a b c )x
--R           +
--R                   2 2 2        3   2
--R             - 360a b c x - 120a b c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                    4 5       2 3 4              3       3 2  3
--R             - 60b c x  - 150b c x  + (- 160a b c  - 110b c )x

--R           +
--R                      2 2      4   2          2   2        3      5        3 2
--R             (- 240a b c  - 15b c)x  + (- 132a b c  - 54a b c + 3b )x - 64a c
--R           +
--R                  2 2       4
--R             - 18a b c + a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R         +
--R                 4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R         +
--R                 5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           72a b c - 6a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 412
--S 413 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2
--R         10b c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2

--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R              2         2c x + b
--R       - 20b c atanh(--------------)
--R                      +-----------+
--R                      |          2
--R                     \|- 4a c + b
--R  /
--R                                        +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                +---------+
--R              2 |        2          2c x + b
--R       - 20b c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R     +
--R                                             +---------+
--R                +-----------+                |        2
--R              2 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       - 20b c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                                 2
--R                                         4a c - b
--R  /
--R                                        +-----------+ +---------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b

--S 416 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all
--S 417 of 1826
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 417
--S 418 of 1826
r0:=1/3*(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+5/3*c*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)-10*c^2*(b+2*c*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))+40*c^3*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6         5 5            5       2 4  4
--R           - 120c x  - 360b c x  + (- 360a c  - 360b c )x
--R         +
--R                      4       3 3  3          2 4         2 3  2       2   3
--R           (- 720a b c  - 120b c )x  + (- 360a c  - 360a b c )x  - 360a b c x
--R         +
--R                 3 3
--R           - 120a c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)

--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R              5 5         4 4          4       2 3  3            3      3 2  2
--R           60c x  + 150b c x  + (160a c  + 110b c )x  + (240a b c  + 15b c )x
--R         +
--R                2 3        2 2     4         2   2        3     5
--R           (132a c  + 54a b c  - 3b c)x + 66a b c  - 13a b c + b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R       +
--R              4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R       +
--R               4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R       +
--R              5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         36a b c - 3a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                6 6         5 5          5       2 4  4            4      3 3  3
--R             60c x  + 180b c x  + (180a c  + 180b c )x  + (360a b c  + 60b c )x
--R           +

--R                  2 4         2 3  2       2   3       3 3
--R             (180a c  + 180a b c )x  + 180a b c x + 60a c
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2         2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R                +
--R                            3
--R                  4a b c - b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                5 5         4 4          4       2 3  3            3      3 2  2
--R             60c x  + 150b c x  + (160a c  + 110b c )x  + (240a b c  + 15b c )x
--R           +
--R                  2 3        2 2     4         2   2        3     5
--R             (132a c  + 54a b c  - 3b c)x + 66a b c  - 13a b c + b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R         +
--R                 4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R         +
--R                5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R         +
--R                5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           36a b c - 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R

--R                 6 6         5 5          5       2 4  4
--R             120c x  + 360b c x  + (360a c  + 360b c )x
--R           +
--R                      4       3 3  3        2 4         2 3  2       2   3
--R             (720a b c  + 120b c )x  + (360a c  + 360a b c )x  + 360a b c x
--R           +
--R                 3 3
--R             120a c
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                5 5         4 4          4       2 3  3            3      3 2  2
--R             60c x  + 150b c x  + (160a c  + 110b c )x  + (240a b c  + 15b c )x
--R           +
--R                  2 3        2 2     4         2   2        3     5
--R             (132a c  + 54a b c  - 3b c)x + 66a b c  - 13a b c + b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R         +
--R                 4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R         +
--R                5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R         +
--R                5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R         +
--R              4 4      3 6
--R           36a b c - 3a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 419
--S 420 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3
--R         20c
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2         2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (8a c  - 2b c)x
--R              +
--R                          3
--R                4a b c - b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R          3         2c x + b
--R       40c atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                                        +-----------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            +---------+
--R          3 |        2          2c x + b

--R       40c \|4a c - b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +---------+
--R            +-----------+                |        2
--R          3 |          2      (2c x + b)\|4a c - b
--R       40c \|- 4a c + b  atan(----------------------)
--R                                             2
--R                                     4a c - b
--R  /
--R                                        +-----------+ +---------+
--R         3 3      2 2 2        4     6  |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1826
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 9       3 8        3     2 2  7           2     3   6
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  5       2          3  4      3      2 2  3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3   2    4
--R       4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 424
--S 425 of 1826
r0:=1/3*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+_
     1/6*(3*b^4-23*a*b^2*c+24*a^2*c^2+b*c*(3*b^2-22*a*c)*x)/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+1/2*(2*b^6-23*a*b^4*c+_

     86*a^2*b^2*c^2-64*a^3*c^3+2*b*c*(b^4-11*a*b^2*c+_
     38*a^2*c^2)*x)/(a^3*(b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))+b*_
     (b^6-14*a*b^4*c+70*a^2*b^2*c^2-140*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(7/2))+log(x)/a^4-_
     1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R           (840a b c  - 420a b c  + 84a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                 3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  5
--R           (2520a b c  - 1260a b c  + 252a b c  - 18b c )x
--R         +
--R                 4   5        3 3 4        2 5 3         7 2      9   4
--R           (2520a b c  + 1260a b c  - 1008a b c  + 234a b c  - 18b c)x
--R         +
--R                 4 2 4        3 4 3      2 6 2        8      10  3
--R           (5040a b c  - 1680a b c  + 84a b c  + 48a b c - 6b  )x
--R         +
--R                 5   4        4 3 3        3 5 2       2 7         9  2
--R           (2520a b c  + 1260a b c  - 1008a b c  + 234a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 5 2 3        4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R           (2520a b c  - 1260a b c  + 252a b c - 18a b )x + 840a b c
--R         +
--R                 5 3 2      4 5      3 7
--R           - 420a b c  + 84a b c - 6a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                      3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R               (- 192a c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c )x
--R             +
--R                      3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R               (- 576a b c  + 432a b c  - 108a b c  + 9b c )x
--R             +
--R                      4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R               (- 576a c  - 144a b c  + 324a b c  - 99a b c  + 9b c)x
--R             +
--R                       4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R               (- 1152a b c  + 672a b c  - 72a b c  - 18a b c + 3b )x
--R             +
--R                      5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R               (- 576a c  - 144a b c  + 324a b c  - 99a b c + 9a b )x
--R             +

--R                      5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3
--R               (- 576a b c  + 432a b c  - 108a b c + 9a b )x - 192a c
--R             +
--R                   5 2 2      4 4      3 6
--R               144a b c  - 36a b c + 3a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                    3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R               (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R             +
--R                     3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R               (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R             +
--R                     4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R               (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R             +
--R                     4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R               (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R             +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R               (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R             +
--R                     5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3
--R               (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c
--R             +
--R                     5 2 2      4 4      3 6
--R               - 288a b c  + 72a b c - 6a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                  3   5      2 3 4       5 3  5
--R           (- 228a b c  + 66a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2  4
--R           (192a c  - 714a b c  + 201a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                  4   4       3 3 3       2 5 2        7   3
--R           (- 160a b c  - 578a b c  + 189a b c  - 18a b c)x
--R         +
--R                5 4       4 2 3      3 4 2      2 6        8  2
--R           (480a c  - 984a b c  + 81a b c  + 39a b c - 6a b )x
--R         +
--R                5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R           (132a b c  - 516a b c  + 162a b c - 15a b )x + 352a c  - 438a b c
--R         +
--R               4 4       3 6
--R           124a b c - 11a b
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              7 6       6 2 5      5 4 4     4 6 3  6
--R         (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c )x
--R       +
--R               7   5       6 3 4       5 5 3      4 7 2  5
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x
--R       +
--R               8 5       7 2 4       6 4 3       5 6 2      4 8   4
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c)x
--R       +
--R               8   4        7 3 3       6 5 2      5 7      4 9  3
--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R       +
--R               9 4       8 2 3       7 4 2       6 6       5 8  2
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R       +
--R               9   3       8 3 2       7 5       6 7         10 3       9 2 2
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a  c  - 288a b c
--R       +
--R            8 4      7 6
--R         72a b c - 6a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R             (420a b c  - 210a b c  + 42a b c  - 3b c )x
--R           +
--R                   3 2 5       2 4 4         6 3     8 2  5
--R             (1260a b c  - 630a b c  + 126a b c  - 9b c )x
--R           +
--R                   4   5       3 3 4       2 5 3         7 2     9   4
--R             (1260a b c  + 630a b c  - 504a b c  + 117a b c  - 9b c)x
--R           +
--R                   4 2 4       3 4 3      2 6 2        8      10  3
--R             (2520a b c  - 840a b c  + 42a b c  + 24a b c - 3b  )x
--R           +
--R                   5   4       4 3 3       3 5 2       2 7        9  2

--R             (1260a b c  + 630a b c  - 504a b c  + 117a b c - 9a b )x
--R           +
--R                   5 2 3       4 4 2       3 6      2 8         6   3
--R             (1260a b c  - 630a b c  + 126a b c - 9a b )x + 420a b c
--R           +
--R                   5 3 2      4 5      3 7
--R             - 210a b c  + 42a b c - 3a b
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                        3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R                 (- 192a c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c )x
--R               +
--R                        3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R                 (- 576a b c  + 432a b c  - 108a b c  + 9b c )x
--R               +
--R                        4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R                 (- 576a c  - 144a b c  + 324a b c  - 99a b c  + 9b c)x
--R               +
--R                         4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                 (- 1152a b c  + 672a b c  - 72a b c  - 18a b c + 3b )x
--R               +
--R                        5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R                 (- 576a c  - 144a b c  + 324a b c  - 99a b c + 9a b )x
--R               +
--R                        5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3
--R                 (- 576a b c  + 432a b c  - 108a b c + 9a b )x - 192a c
--R               +
--R                     5 2 2      4 4      3 6
--R                 144a b c  - 36a b c + 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                      3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R                 (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                       3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R               +
--R                       4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4

--R                 (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R               +
--R                       4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R                 (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R               +
--R                       5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R                 (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R               +
--R                       5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c
--R               +
--R                       5 2 2      4 4      3 6
--R                 - 288a b c  + 72a b c - 6a b
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                    3   5      2 3 4       5 3  5
--R             (- 228a b c  + 66a b c  - 6a b c )x
--R           +
--R                  4 5       3 2 4       2 4 3        6 2  4
--R             (192a c  - 714a b c  + 201a b c  - 18a b c )x
--R           +
--R                    4   4       3 3 3       2 5 2        7   3
--R             (- 160a b c  - 578a b c  + 189a b c  - 18a b c)x
--R           +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2      2 6        8  2
--R             (480a c  - 984a b c  + 81a b c  + 39a b c - 6a b )x
--R           +
--R                  5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R             (132a b c  - 516a b c  + 162a b c - 15a b )x + 352a c  - 438a b c
--R           +
--R                 4 4       3 6
--R             124a b c - 11a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                7 6       6 2 5      5 4 4     4 6 3  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                 7   5       6 3 4       5 5 3      4 7 2  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                 8 5       7 2 4       6 4 3       5 6 2      4 8   4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c)x
--R         +
--R                 8   4        7 3 3       6 5 2      5 7      4 9  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R         +

--R                 9 4       8 2 3       7 4 2       6 6       5 8  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 9   3       8 3 2       7 5       6 7         10 3       9 2 2
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a  c  - 288a b c
--R         +
--R              8 4      7 6
--R           72a b c - 6a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    3   6       2 3 5        5 4     7 3  6
--R             (- 840a b c  + 420a b c  - 84a b c  + 6b c )x
--R           +
--R                     3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  5
--R             (- 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c  + 18b c )x
--R           +
--R                     4   5        3 3 4        2 5 3         7 2      9   4
--R             (- 2520a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c  + 18b c)x
--R           +
--R                     4 2 4        3 4 3      2 6 2        8      10  3
--R             (- 5040a b c  + 1680a b c  - 84a b c  - 48a b c + 6b  )x
--R           +
--R                     5   4        4 3 3        3 5 2       2 7         9  2
--R             (- 2520a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c + 18a b )x
--R           +
--R                     5 2 3        4 4 2       3 6       2 8         6   3
--R             (- 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c + 18a b )x - 840a b c
--R           +
--R                 5 3 2      4 5      3 7
--R             420a b c  - 84a b c + 6a b
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                        3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R                 (- 192a c  + 144a b c  - 36a b c  + 3b c )x
--R               +
--R                        3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R                 (- 576a b c  + 432a b c  - 108a b c  + 9b c )x
--R               +
--R                        4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R                 (- 576a c  - 144a b c  + 324a b c  - 99a b c  + 9b c)x

--R               +
--R                         4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R                 (- 1152a b c  + 672a b c  - 72a b c  - 18a b c + 3b )x
--R               +
--R                        5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R                 (- 576a c  - 144a b c  + 324a b c  - 99a b c + 9a b )x
--R               +
--R                        5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3
--R                 (- 576a b c  + 432a b c  - 108a b c + 9a b )x - 192a c
--R               +
--R                     5 2 2      4 4      3 6
--R                 144a b c  - 36a b c + 3a b
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                      3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R                 (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                       3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R               +
--R                       4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R                 (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R               +
--R                       4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R                 (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R               +
--R                       5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R                 (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R               +
--R                       5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c
--R               +
--R                       5 2 2      4 4      3 6
--R                 - 288a b c  + 72a b c - 6a b
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                    3   5      2 3 4       5 3  5
--R             (- 228a b c  + 66a b c  - 6a b c )x
--R           +
--R                  4 5       3 2 4       2 4 3        6 2  4
--R             (192a c  - 714a b c  + 201a b c  - 18a b c )x
--R           +
--R                    4   4       3 3 3       2 5 2        7   3
--R             (- 160a b c  - 578a b c  + 189a b c  - 18a b c)x
--R           +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2      2 6        8  2
--R             (480a c  - 984a b c  + 81a b c  + 39a b c - 6a b )x

--R           +
--R                  5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R             (132a b c  - 516a b c  + 162a b c - 15a b )x + 352a c  - 438a b c
--R           +
--R                 4 4       3 6
--R             124a b c - 11a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                7 6       6 2 5      5 4 4     4 6 3  6
--R           (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                 7   5       6 3 4       5 5 3      4 7 2  5
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18a b c )x
--R         +
--R                 8 5       7 2 4       6 4 3       5 6 2      4 8   4
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18a b c)x
--R         +
--R                 8   4        7 3 3       6 5 2      5 7      4 9  3
--R           (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R         +
--R                 9 4       8 2 3       7 4 2       6 6       5 8  2
--R           (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R         +
--R                 9   3       8 3 2       7 5       6 7         10 3       9 2 2
--R           (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a  c  - 288a b c
--R         +
--R              8 4      7 6
--R           72a b c - 6a b
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 426
--S 427 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              3   3      2 3 2        5     7
--R         (140a b c  - 70a b c  + 14a b c - b )
--R      *
--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2

--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R              3   3       2 3 2        5      7          2c x + b
--R       (- 280a b c  + 140a b c  - 28a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                                                       +-----------+
--R                                                       |          2
--R                                                      \|- 4a c + b
--R  /
--R                                            +-----------+
--R          7 3      6 2 2      5 4      4 6  |          2
--R     (128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                               +---------+
--R              3   3      2 3 2        5     7  |        2          2c x + b
--R       (- 140a b c  + 70a b c  - 14a b c + b )\|4a c - b  atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                 |          2
--R                                                                \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                3   3      2 3 2        5     7  |          2
--R         (- 140a b c  + 70a b c  - 14a b c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b

--R  /
--R                                          +-----------+ +---------+
--R         7 3      6 2 2      5 4     4 6  |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 1826
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 10       3 9        3     2 2  8           2     3   7
--R       c x   + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  6       2          3  5      3      2 2  4
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3   3    4 2
--R       4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 431
--S 432 of 1826
r0:=-4*(b^6-11*a*b^4*c+38*a^2*b^2*c^2-35*a^3*c^3)/(a^4*(b^2-4*a*c)^3*x)+_
     1/3*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x+c*x^2)^3)+_
     1/3*(2*(b^4-7*a*b^2*c+7*a^2*c^2)+b*c*(2*b^2-13*a*c)*x)/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*x*(a+b*x+c*x^2)^2)+2/3*(3*b^6-32*a*b^4*c+_
     105*a^2*b^2*c^2-70*a^3*c^3+3*b*c*(b^4-10*a*b^2*c+_
     29*a^2*c^2)*x)/(a^3*(b^2-4*a*c)^3*x*(a+b*x+c*x^2))-_
     4*(b^8-14*a*b^6*c+70*a^2*b^4*c^2-140*a^3*b^2*c^3+_
     70*a^4*c^4)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^5*(b^2-4*a*c)^(7/2))-4*b*log(x)/a^5+2*b*log(a+b*x+c*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 7        3 2 6       2 4 5         6 4      8 3  7
--R           (840a c  - 1680a b c  + 840a b c  - 168a b c  + 12b c )x

--R         +
--R                 4   6        3 3 5        2 5 4         7 3      9 2  6
--R           (2520a b c  - 5040a b c  + 2520a b c  - 504a b c  + 36b c )x
--R         +
--R                    5 6        4 2 5        3 4 4        2 6 3         8 2
--R               2520a c  - 2520a b c  - 2520a b c  + 2016a b c  - 468a b c
--R             +
--R                  10
--R               36b  c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                      5   5        4 3 4        3 5 3       2 7 2        9
--R                 5040a b c  - 9240a b c  + 3360a b c  - 168a b c  - 96a b c
--R               +
--R                    11
--R                 12b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6 5        5 2 4        4 4 3        3 6 2       2 8
--R               2520a c  - 2520a b c  - 2520a b c  + 2016a b c  - 468a b c
--R             +
--R                    10
--R               36a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 6   4        5 3 3        4 5 2       3 7       2 9  2
--R           (2520a b c  - 5040a b c  + 2520a b c  - 504a b c + 36a b )x
--R         +
--R                7 4        6 2 3       5 4 2       4 6       3 8
--R           (840a c  - 1680a b c  + 840a b c  - 168a b c + 12a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    3   6       2 3 5        5 4     7 3  7
--R               (384a b c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R             +
--R                     3 2 5       2 4 4         6 3      8 2  6
--R               (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R             +
--R                     4   5       3 3 4       2 5 3         7 2      9   5

--R               (1152a b c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R             +
--R                     4 2 4        3 4 3       2 6 2        8      10  4
--R               (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b  )x
--R             +
--R                     5   4       4 3 3       3 5 2       2 7         9  3
--R               (1152a b c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R             +
--R                     5 2 3       4 4 2       3 6       2 8  2
--R               (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x
--R             +
--R                    6   3       5 3 2      4 5      3 7
--R               (384a b c  - 288a b c  + 72a b c - 6a b )x
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                      3   6       2 3 5         5 4      7 3  7
--R               (- 768a b c  + 576a b c  - 144a b c  + 12b c )x
--R             +
--R                       3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  6
--R               (- 2304a b c  + 1728a b c  - 432a b c  + 36b c )x
--R             +
--R                       4   5       3 3 4        2 5 3         7 2      9   5
--R               (- 2304a b c  - 576a b c  + 1296a b c  - 396a b c  + 36b c)x
--R             +
--R                       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8       10  4
--R               (- 4608a b c  + 2688a b c  - 288a b c  - 72a b c + 12b  )x
--R             +
--R                       5   4       4 3 3        3 5 2       2 7         9  3
--R               (- 2304a b c  - 576a b c  + 1296a b c  - 396a b c + 36a b )x
--R             +
--R                       5 2 3        4 4 2       3 6       2 8  2
--R               (- 2304a b c  + 1728a b c  - 432a b c + 36a b )x
--R             +
--R                      6   3       5 3 2       4 5       3 7
--R               (- 768a b c  + 576a b c  - 144a b c + 12a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                  4 6       3 2 5       2 4 4        6 3  6
--R           (- 420a c  + 456a b c  - 132a b c  + 12a b c )x
--R         +
--R                   4   5        3 3 4       2 5 3        7 2  5
--R           (- 1434a b c  + 1428a b c  - 402a b c  + 36a b c )x
--R         +
--R                   5 5       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8   4
--R           (- 1120a c  - 450a b c  + 1156a b c  - 378a b c  + 36a b c)x
--R         +
--R                   5   4        4 3 3       3 5 2      2 7         9  3

--R           (- 2640a b c  + 1863a b c  - 162a b c  - 78a b c + 12a b )x
--R         +
--R                  6 4       5 2 3        4 4 2       3 6       2 8  2
--R           (- 924a c  - 642a b c  + 1053a b c  - 324a b c + 30a b )x
--R         +
--R                   6   3       5 3 2       4 5       3 7         7 3       6 2 2
--R           (- 1166a b c  + 967a b c  - 255a b c + 22a b )x - 192a c  + 144a b c
--R         +
--R                5 4      4 6
--R           - 36a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              8 6       7 2 5      6 4 4     5 6 3  7
--R         (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3a b c )x
--R       +
--R              8   5       7 3 4       6 5 3     5 7 2  6
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x
--R       +
--R              9 5       8 2 4       7 4 3      6 6 2     5 8   5
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c)x
--R       +
--R               9   4       8 3 3      7 5 2      6 7      5 9  4
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3a b )x
--R       +
--R              10 4       9 2 3       8 4 2      7 6      6 8  3
--R         (576a  c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R       +
--R              10   3       9 3 2       8 5      7 7  2
--R         (576a  b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x
--R       +
--R              11 3       10 2 2      9 4      8 6
--R         (192a  c  - 144a  b c  + 36a b c - 3a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  4 7       3 2 6       2 4 5        6 4     8 3  7
--R             (420a c  - 840a b c  + 420a b c  - 84a b c  + 6b c )x

--R           +
--R                   4   6        3 3 5        2 5 4         7 3      9 2  6
--R             (1260a b c  - 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c  + 18b c )x
--R           +
--R                      5 6        4 2 5        3 4 4        2 6 3         8 2
--R                 1260a c  - 1260a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c
--R               +
--R                    10
--R                 18b  c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                        5   5        4 3 4        3 5 3      2 7 2        9
--R                   2520a b c  - 4620a b c  + 1680a b c  - 84a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                     11
--R                   6b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      6 5        5 2 4        4 4 3        3 6 2       2 8
--R                 1260a c  - 1260a b c  - 1260a b c  + 1008a b c  - 234a b c
--R               +
--R                      10
--R                 18a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                   6   4        5 3 3        4 5 2       3 7       2 9  2
--R             (1260a b c  - 2520a b c  + 1260a b c  - 252a b c + 18a b )x
--R           +
--R                  7 4       6 2 3       5 4 2      4 6      3 8
--R             (420a c  - 840a b c  + 420a b c  - 84a b c + 6a b )x
--R        *
--R           log
--R                                               +-----------+
--R                     2 2                    2  |          2           2     2
--R                  (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R                +
--R                              3
--R                  - 4a b c + b
--R             /
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R       +
--R                      3   6       2 3 5        5 4     7 3  7
--R                 (384a b c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x

--R               +
--R                       3 2 5       2 4 4         6 3      8 2  6
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R               +
--R                       4   5       3 3 4       2 5 3         7 2      9   5
--R                 (1152a b c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R               +
--R                       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8      10  4
--R                 (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b  )x
--R               +
--R                       5   4       4 3 3       3 5 2       2 7         9  3
--R                 (1152a b c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R               +
--R                       5 2 3       4 4 2       3 6       2 8  2
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x
--R               +
--R                      6   3       5 3 2      4 5      3 7
--R                 (384a b c  - 288a b c  + 72a b c - 6a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                        3   6       2 3 5         5 4      7 3  7
--R                 (- 768a b c  + 576a b c  - 144a b c  + 12b c )x
--R               +
--R                         3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  6
--R                 (- 2304a b c  + 1728a b c  - 432a b c  + 36b c )x
--R               +
--R                         4   5       3 3 4        2 5 3         7 2      9   5
--R                 (- 2304a b c  - 576a b c  + 1296a b c  - 396a b c  + 36b c)x
--R               +
--R                         4 2 4        3 4 3       2 6 2        8       10  4
--R                 (- 4608a b c  + 2688a b c  - 288a b c  - 72a b c + 12b  )x
--R               +
--R                         5   4       4 3 3        3 5 2       2 7         9  3
--R                 (- 2304a b c  - 576a b c  + 1296a b c  - 396a b c + 36a b )x
--R               +
--R                         5 2 3        4 4 2       3 6       2 8  2
--R                 (- 2304a b c  + 1728a b c  - 432a b c + 36a b )x
--R               +
--R                        6   3       5 3 2       4 5       3 7
--R                 (- 768a b c  + 576a b c  - 144a b c + 12a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                    4 6       3 2 5       2 4 4        6 3  6
--R             (- 420a c  + 456a b c  - 132a b c  + 12a b c )x
--R           +
--R                     4   5        3 3 4       2 5 3        7 2  5
--R             (- 1434a b c  + 1428a b c  - 402a b c  + 36a b c )x

--R           +
--R                     5 5       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8   4
--R             (- 1120a c  - 450a b c  + 1156a b c  - 378a b c  + 36a b c)x
--R           +
--R                     5   4        4 3 3       3 5 2      2 7         9  3
--R             (- 2640a b c  + 1863a b c  - 162a b c  - 78a b c + 12a b )x
--R           +
--R                    6 4       5 2 3        4 4 2       3 6       2 8  2
--R             (- 924a c  - 642a b c  + 1053a b c  - 324a b c + 30a b )x
--R           +
--R                     6   3       5 3 2       4 5       3 7         7 3
--R             (- 1166a b c  + 967a b c  - 255a b c + 22a b )x - 192a c
--R           +
--R                 6 2 2      5 4      4 6
--R             144a b c  - 36a b c + 3a b
--R        *
--R            +-----------+
--R            |          2
--R           \|- 4a c + b
--R    /
--R                8 6       7 2 5      6 4 4     5 6 3  7
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3a b c )x
--R         +
--R                8   5       7 3 4       6 5 3     5 7 2  6
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x
--R         +
--R                9 5       8 2 4       7 4 3      6 6 2     5 8   5
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c)x
--R         +
--R                 9   4       8 3 3      7 5 2      6 7      5 9  4
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3a b )x
--R         +
--R                10 4       9 2 3       8 4 2      7 6      6 8  3
--R           (576a  c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R         +
--R                10   3       9 3 2       8 5      7 7  2
--R           (576a  b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x
--R         +
--R                11 3       10 2 2      9 4      8 6
--R           (192a  c  - 144a  b c  + 36a b c - 3a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R                    4 7        3 2 6       2 4 5         6 4      8 3  7
--R             (- 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c  - 12b c )x
--R           +
--R                     4   6        3 3 5        2 5 4         7 3      9 2  6

--R             (- 2520a b c  + 5040a b c  - 2520a b c  + 504a b c  - 36b c )x
--R           +
--R                        5 6        4 2 5        3 4 4        2 6 3         8 2
--R                 - 2520a c  + 2520a b c  + 2520a b c  - 2016a b c  + 468a b c
--R               +
--R                      10
--R                 - 36b  c
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                        5   5        4 3 4        3 5 3       2 7 2        9
--R                 - 5040a b c  + 9240a b c  - 3360a b c  + 168a b c  + 96a b c
--R               +
--R                      11
--R                 - 12b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        6 5        5 2 4        4 4 3        3 6 2       2 8
--R                 - 2520a c  + 2520a b c  + 2520a b c  - 2016a b c  + 468a b c
--R               +
--R                        10
--R                 - 36a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                     6   4        5 3 3        4 5 2       3 7       2 9  2
--R             (- 2520a b c  + 5040a b c  - 2520a b c  + 504a b c - 36a b )x
--R           +
--R                    7 4        6 2 3       5 4 2       4 6       3 8
--R             (- 840a c  + 1680a b c  - 840a b c  + 168a b c - 12a b )x
--R        *
--R                           +---------+
--R                           |        2
--R                (2c x + b)\|4a c - b
--R           atan(----------------------)
--R                               2
--R                       4a c - b
--R       +
--R                      3   6       2 3 5        5 4     7 3  7
--R                 (384a b c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R               +
--R                       3 2 5       2 4 4         6 3      8 2  6
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R               +
--R                       4   5       3 3 4       2 5 3         7 2      9   5
--R                 (1152a b c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x

--R               +
--R                       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8      10  4
--R                 (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b  )x
--R               +
--R                       5   4       4 3 3       3 5 2       2 7         9  3
--R                 (1152a b c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R               +
--R                       5 2 3       4 4 2       3 6       2 8  2
--R                 (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x
--R               +
--R                      6   3       5 3 2      4 5      3 7
--R                 (384a b c  - 288a b c  + 72a b c - 6a b )x
--R            *
--R                      2
--R               log(c x  + b x + a)
--R           +
--R                        3   6       2 3 5         5 4      7 3  7
--R                 (- 768a b c  + 576a b c  - 144a b c  + 12b c )x
--R               +
--R                         3 2 5        2 4 4         6 3      8 2  6
--R                 (- 2304a b c  + 1728a b c  - 432a b c  + 36b c )x
--R               +
--R                         4   5       3 3 4        2 5 3         7 2      9   5
--R                 (- 2304a b c  - 576a b c  + 1296a b c  - 396a b c  + 36b c)x
--R               +
--R                         4 2 4        3 4 3       2 6 2        8       10  4
--R                 (- 4608a b c  + 2688a b c  - 288a b c  - 72a b c + 12b  )x
--R               +
--R                         5   4       4 3 3        3 5 2       2 7         9  3
--R                 (- 2304a b c  - 576a b c  + 1296a b c  - 396a b c + 36a b )x
--R               +
--R                         5 2 3        4 4 2       3 6       2 8  2
--R                 (- 2304a b c  + 1728a b c  - 432a b c + 36a b )x
--R               +
--R                        6   3       5 3 2       4 5       3 7
--R                 (- 768a b c  + 576a b c  - 144a b c + 12a b )x
--R            *
--R               log(x)
--R           +
--R                    4 6       3 2 5       2 4 4        6 3  6
--R             (- 420a c  + 456a b c  - 132a b c  + 12a b c )x
--R           +
--R                     4   5        3 3 4       2 5 3        7 2  5
--R             (- 1434a b c  + 1428a b c  - 402a b c  + 36a b c )x
--R           +
--R                     5 5       4 2 4        3 4 3       2 6 2        8   4
--R             (- 1120a c  - 450a b c  + 1156a b c  - 378a b c  + 36a b c)x
--R           +
--R                     5   4        4 3 3       3 5 2      2 7         9  3
--R             (- 2640a b c  + 1863a b c  - 162a b c  - 78a b c + 12a b )x

--R           +
--R                    6 4       5 2 3        4 4 2       3 6       2 8  2
--R             (- 924a c  - 642a b c  + 1053a b c  - 324a b c + 30a b )x
--R           +
--R                     6   3       5 3 2       4 5       3 7         7 3
--R             (- 1166a b c  + 967a b c  - 255a b c + 22a b )x - 192a c
--R           +
--R                 6 2 2      5 4      4 6
--R             144a b c  - 36a b c + 3a b
--R        *
--R            +---------+
--R            |        2
--R           \|4a c - b
--R    /
--R                8 6       7 2 5      6 4 4     5 6 3  7
--R           (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3a b c )x
--R         +
--R                8   5       7 3 4       6 5 3     5 7 2  6
--R           (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9a b c )x
--R         +
--R                9 5       8 2 4       7 4 3      6 6 2     5 8   5
--R           (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9a b c)x
--R         +
--R                 9   4       8 3 3      7 5 2      6 7      5 9  4
--R           (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3a b )x
--R         +
--R                10 4       9 2 3       8 4 2      7 6      6 8  3
--R           (576a  c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R         +
--R                10   3       9 3 2       8 5      7 7  2
--R           (576a  b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x
--R         +
--R                11 3       10 2 2      9 4      8 6
--R           (192a  c  - 144a  b c  + 36a b c - 3a b )x
--R      *
--R          +---------+
--R          |        2
--R         \|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 433
--S 434 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4       3 2 3       2 4 2        6      8
--R         (140a c  - 280a b c  + 140a b c  - 28a b c + 2b )
--R      *

--R         log
--R                                             +-----------+
--R                   2 2                    2  |          2           2     2
--R                (2c x  + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b   + (- 8a c  + 2b c)x
--R              +
--R                            3
--R                - 4a b c + b
--R           /
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R     +
--R              4 4       3 2 3       2 4 2        6      8          2c x + b
--R       (- 280a c  + 560a b c  - 280a b c  + 56a b c - 4b )atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                 |          2
--R                                                                \|- 4a c + b
--R  /
--R                                          +-----------+
--R         8 3      7 2 2      6 4     5 6  |          2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                             +---------+
--R                4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  |        2
--R         (- 280a c  + 560a b c  - 280a b c  + 56a b c - 4b )\|4a c - b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  |          2
--R         (- 280a c  + 560a b c  - 280a b c  + 56a b c - 4b )\|- 4a c + b
--R      *

--R                         +---------+
--R                         |        2
--R              (2c x + b)\|4a c - b
--R         atan(----------------------)
--R                             2
--R                     4a c - b
--R  /
--R                                          +-----------+ +---------+
--R         8 3      7 2 2      6 4     5 6  |          2  |        2
--R     (64a c  - 48a b c  + 12a b c - a b )\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all
--S 438 of 1826
t0:=x^4/(2+13*x+15*x^2)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 438
--S 439 of 1826
r0:=139/3375*x-13/450*x^2+1/45*x^3-16/567*log(2+3*x)+1/4375*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                  3         2
--R        162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x  - 20475x  + 29190x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    708750
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                                                  3         2
--R        162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x  - 20475x  + 29190x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                    708750
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 440
--S 441 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 1826
t0:=x^3/(2+13*x+15*x^2)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 443
--S 444 of 1826
r0:=-13/225*x+1/30*x^2+8/189*log(2+3*x)-1/875*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                 2
--R        - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x  - 2730x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               47250
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                                                 2
--R        - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x  - 2730x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               47250
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 445
--S 446 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1826
t0:=x^2/(2+13*x+15*x^2)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 1826
r0:=1/15*x-4/63*log(2+3*x)+1/175*log(1+5*x)
--R
--R
--R        9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        1575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                        1575
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 1826
t0:=x/(2+13*x+15*x^2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 453
--S 454 of 1826
r0:=2/21*log(2+3*x)-1/35*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2)
--R   (2)  ------------------------------
--R                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R        - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2)
--R   (3)  ------------------------------
--R                      105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 455
--S 456 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
)clear all
--S 458 of 1826
t0:=1/(2+13*x+15*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 458
--S 459 of 1826
r0:=-1/7*log(2+3*x)+1/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        log(5x + 1) - log(3x + 2)
--R   (2)  -------------------------
--R                    7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R        log(5x + 1) - log(3x + 2)
--R   (3)  -------------------------
--R                    7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1826
t0:=1/(x*(2+13*x+15*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           3      2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 1826
r0:=1/2*log(x)+3/14*log(2+3*x)-5/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 10log(5x + 1) + 3log(3x + 2) + 7log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        - 10log(5x + 1) + 3log(3x + 2) + 7log(x)
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           14
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1826
t0:=1/(x^2*(2+13*x+15*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           4      3     2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 468
--S 469 of 1826
r0:=(-1/2)/x-13/4*log(x)-9/28*log(2+3*x)+25/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                28x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14

--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                                28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 470
--S 471 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
)clear all
--S 473 of 1826
t0:=1/(x^3*(2+13*x+15*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           5      4     3
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 473
--S 474 of 1826
r0:=(-1/4)/x^2+13/4/x+139/8*log(x)+27/56*log(2+3*x)-125/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R               2                 2                  2
--R        - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      56x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R               2                 2                  2
--R        - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      56x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 475
--S 476 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1826
t0:=1/(x^4*(2+13*x+15*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           6      5     4
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478
--S 479 of 1826
r0:=(-1/6)/x^3+13/8/x^2+(-139/8)/x-1417/16*log(x)-81/112*log(2+3*x)+_
     625/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3                  3                    3              2
--R   30000x log(5x + 1) - 243x log(3x + 2) - 29757x log(x) - 5838x  + 546x - 56
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      336x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479

--S 480 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3                  3                    3              2
--R   30000x log(5x + 1) - 243x log(3x + 2) - 29757x log(x) - 5838x  + 546x - 56
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      336x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1826
t0:=1/(2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          2
--R        3x  + 4x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 483
--S 484 of 1826
r0:=atan((2+3*x)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                      +-+
--R             (3x + 2)\|2
--R        atan(------------)

--R                   2
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-+
--R             (3x + 2)\|2
--R        atan(------------)
--R                   2
--R   (3)  ------------------
--R                +-+
--R               \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 485
--S 486 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all
--S 488 of 1826
t0:=1/(4+x^2-2*x*sqrt(3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         2     +-+
--R        x  - 2\|3 x + 4
--R                                  Type: Fraction(Polynomial(AlgebraicNumber))
--E 488

--S 489 of 1826
r0:=-atan(-x+sqrt(3))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  - atan(\|3  - x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-+
--R   (3)  atan(x - \|3 )
--R                                 Type: Union(Expression(AlgebraicNumber),...)
--E 490
--S 491 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                            Type: Expression(AlgebraicNumber)
--E 491
--S 492 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                            Type: Expression(AlgebraicNumber)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1826
t0:=1/(2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R            2
--R          3x  - 4x - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 1826
r0:=-atanh((2-3*x)/sqrt(10))/sqrt(10)
--R

--R
--R                       +--+
--R              (3x - 2)\|10
--R        atanh(-------------)
--R                    10
--R   (2)  --------------------
--R                 +--+
--R                \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2             +--+
--R            (9x  - 12x + 14)\|10  + 60x - 40
--R        log(--------------------------------)
--R                        2
--R                      3x  - 4x - 2
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          +--+
--R                        2\|10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 495
--S 496 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2             +--+                               +--+
--R            (9x  - 12x + 14)\|10  + 60x - 40           (3x - 2)\|10
--R        log(--------------------------------) - 2atanh(-------------)
--R                        2                                    10
--R                      3x  - 4x - 2
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all

--S 498 of 1826
t0:=1/(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          2
--R        3x  + 5x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 498
--S 499 of 1826
r0:=-2*atanh(5+6*x)
--R
--R
--R   (2)  - 2atanh(6x + 5)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  log(3x + 2) - log(x + 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  log(3x + 2) - log(x + 1) + 2atanh(6x + 5)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1826
t0:=1/(2+5*x-3*x^2)
--R
--R

--R                1
--R   (1)  - ------------
--R            2
--R          3x  - 5x - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 503
--S 504 of 1826
r0:=-1/7*log(2-x)+1/7*log(1+3*x)
--R
--R
--R        log(3x + 1) - log(- x + 2)
--R   (2)  --------------------------
--R                     7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(3x + 1) - log(x - 2)
--R   (3)  ------------------------
--R                    7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - log(x - 2) + log(- x + 2)
--R   (4)  ---------------------------
--R                     7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1826
t0:=1/(3+4*x+x^2)
--R

--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 4x + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 1826
r0a:=-atanh(2+x)
--R
--R
--R   (2)  - atanh(x + 2)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1826
r0b:=1/2*log(1+x)-1/2*log(3+x)
--R
--R
--R        - log(x + 3) + log(x + 1)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(x + 3) + log(x + 1)
--R   (4)  -------------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 511
--S 512 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R        - log(x + 3) + log(x + 1) + 2atanh(x + 2)
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 514 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1826
t0:=1/(1+%pi*x+2*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          2
--R        2x  + %pi x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1826
r0:=-2*atanh((%pi+4*x)/sqrt(-8+%pi^2))/sqrt(-8+%pi^2)
--R
--R
--R                   4x + %pi
--R          2atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|%pi  - 8
--R   (2)  - -------------------
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|%pi  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R          2               2      |   2               2             3
--R       (8x  + 4%pi x + %pi  - 4)\|%pi  - 8  + (- 4%pi  + 32)x - %pi  + 8%pi
--R   log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                  2x  + %pi x + 1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|%pi  - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 518
--S 519 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------+
--R              2               2      |   2               2             3
--R           (8x  + 4%pi x + %pi  - 4)\|%pi  - 8  + (- 4%pi  + 32)x - %pi  + 8%pi
--R       log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                      2x  + %pi x + 1
--R     +
--R                4x + %pi
--R       2atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|%pi  - 8
--R  /
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|%pi  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all

--S 521 of 1826
t0:=1/(1+%pi*x-2*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - ---------------
--R            2
--R          2x  - %pi x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1826
r0:=-2*atanh((%pi-4*x)/sqrt(8+%pi^2))/sqrt(8+%pi^2)
--R
--R
--R                 4x - %pi
--R        2atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|%pi  + 8
--R   (2)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|%pi  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R          2               2      |   2             2             3
--R       (8x  - 4%pi x + %pi  + 4)\|%pi  + 8  + (4%pi  + 32)x - %pi  - 8%pi
--R   log(------------------------------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                 2x  - %pi x - 1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|%pi  + 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                                     +--------+
--R              2               2      |   2             2             3
--R           (8x  - 4%pi x + %pi  + 4)\|%pi  + 8  + (4%pi  + 32)x - %pi  - 8%pi
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                       2
--R                                     2x  - %pi x - 1
--R     +
--R                  4x - %pi
--R       - 2atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|%pi  + 8
--R  /
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|%pi  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1826
t0:=1/(1+%pi*x+3*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          2
--R        3x  + %pi x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1826
r0:=2*atan((%pi+6*x)/sqrt(12-%pi^2))/sqrt(12-%pi^2)
--R
--R
--R                 6x + %pi
--R        2atan(--------------)
--R               +-----------+
--R               |     2
--R              \|- %pi  + 12

--R   (2)  ---------------------
--R             +-----------+
--R             |     2
--R            \|- %pi  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +-----------+
--R                           |     2
--R                (6x + %pi)\|- %pi  + 12
--R          2atan(------------------------)
--R                           2
--R                        %pi  - 12
--R   (3)  - -------------------------------
--R                    +-----------+
--R                    |     2
--R                   \|- %pi  + 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                           +-----------+
--R                           |     2
--R                (6x + %pi)\|- %pi  + 12              6x + %pi
--R        - 2atan(------------------------) - 2atan(--------------)
--R                           2                       +-----------+
--R                        %pi  - 12                  |     2
--R                                                  \|- %pi  + 12
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                               +-----------+
--R                               |     2
--R                              \|- %pi  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530

--S 531 of 1826
t0:=1/(1+%pi*x-3*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - ---------------
--R            2
--R          3x  - %pi x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1826
r0:=-2*atanh((%pi-6*x)/sqrt(12+%pi^2))/sqrt(12+%pi^2)
--R
--R
--R                 6x - %pi
--R        2atanh(------------)
--R                +---------+
--R                |   2
--R               \|%pi  + 12
--R   (2)  --------------------
--R             +---------+
--R             |   2
--R            \|%pi  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +---------+
--R           2               2      |   2              2             3
--R       (18x  - 6%pi x + %pi  + 6)\|%pi  + 12  + (6%pi  + 72)x - %pi  - 12%pi
--R   log(---------------------------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                  3x  - %pi x - 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   +---------+
--R                                   |   2
--R                                  \|%pi  + 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533
--S 534 of 1826
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R       log
--R                                     +---------+
--R              2               2      |   2              2             3
--R          (18x  - 6%pi x + %pi  + 6)\|%pi  + 12  + (6%pi  + 72)x - %pi  - 12%pi
--R          ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                     3x  - %pi x - 1
--R     +
--R                  6x - %pi
--R       - 2atanh(------------)
--R                 +---------+
--R                 |   2
--R                \|%pi  + 12
--R  /
--R      +---------+
--R      |   2
--R     \|%pi  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1826
t0:=1/(a+c*x+b*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        b x  + c x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 536
--S 537 of 1826
r0:=2*atan((c+2*b*x)/sqrt(4*a*b-c^2))/sqrt(4*a*b-c^2)
--R
--R
--R                 2b x + c
--R        2atan(--------------)
--R               +-----------+

--R               |   2
--R              \|- c  + 4a b
--R   (2)  ---------------------
--R             +-----------+
--R             |   2
--R            \|- c  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                           +---------+
--R                 2 2             2         | 2                  2       2      3
--R              (2b x  + 2b c x + c  - 2a b)\|c  - 4a b  + (- 2b c  + 8a b )x - c
--R            +
--R              4a b c
--R         /
--R               2
--R            b x  + c x + a
--R    /
--R        +---------+
--R        | 2
--R       \|c  - 4a b
--R     ,
--R                       +-----------+
--R                       |   2
--R            (2b x + c)\|- c  + 4a b
--R      2atan(------------------------)
--R                     2
--R                    c  - 4a b
--R    - -------------------------------]
--R                +-----------+
--R                |   2
--R               \|- c  + 4a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 538
--S 539 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |   2
--R         \|- c  + 4a b

--R      *
--R         log
--R                                             +---------+
--R                   2 2             2         | 2                  2       2
--R                (2b x  + 2b c x + c  - 2a b)\|c  - 4a b  + (- 2b c  + 8a b )x
--R              +
--R                   3
--R                - c  + 4a b c
--R           /
--R                 2
--R              b x  + c x + a
--R     +
--R           +---------+
--R           | 2                2b x + c
--R       - 2\|c  - 4a b atan(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |   2
--R                           \|- c  + 4a b
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |   2         | 2
--R     \|- c  + 4a b \|c  - 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-----------+
--R                           |   2
--R                (2b x + c)\|- c  + 4a b              2b x + c
--R        - 2atan(------------------------) - 2atan(--------------)
--R                         2                         +-----------+
--R                        c  - 4a b                  |   2
--R                                                  \|- c  + 4a b
--R   (6)  ---------------------------------------------------------
--R                               +-----------+
--R                               |   2
--R                              \|- c  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541

--S 542 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1826
t0:=1/(b+2*a*x+b*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           2
--R        b x  + 2a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 543
--S 544 of 1826
r0:=-atanh((a+b*x)/sqrt(a^2-b^2))/sqrt(a^2-b^2)
--R
--R
--R                   b x + a
--R          atanh(------------)
--R                 +---------+
--R                 |   2    2
--R                \|- b  + a
--R   (2)  - -------------------
--R               +---------+
--R               |   2    2
--R              \|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +---------+
--R          2 2             2     2  |   2    2       3     2          2     3
--R        (b x  + 2a b x - b  + 2a )\|- b  + a   + (2b  - 2a b)x + 2a b  - 2a
--R    log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                   b x  + 2a x + b
--R   [-------------------------------------------------------------------------,

--R                                    +---------+
--R                                    |   2    2
--R                                  2\|- b  + a
--R                   +-------+
--R                   | 2    2
--R         (b x + a)\|b  - a
--R    atan(-------------------)
--R                2    2
--R               b  - a
--R    -------------------------]
--R             +-------+
--R             | 2    2
--R            \|b  - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 545
--S 546 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +---------+
--R             2 2             2     2  |   2    2       3     2          2     3
--R           (b x  + 2a b x - b  + 2a )\|- b  + a   + (2b  - 2a b)x + 2a b  - 2a
--R       log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                      b x  + 2a x + b
--R     +
--R                 b x + a
--R       2atanh(------------)
--R               +---------+
--R               |   2    2
--R              \|- b  + a
--R  /
--R       +---------+
--R       |   2    2
--R     2\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1826
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R                                                                   +-------+
--R         +-------+                       +---------+               | 2    2
--R         | 2    2          b x + a       |   2    2      (b x + a)\|b  - a
--R        \|b  - a  atanh(------------) + \|- b  + a  atan(-------------------)
--R                         +---------+                            2    2
--R                         |   2    2                            b  - a
--R                        \|- b  + a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                 +---------+ +-------+
--R                                 |   2    2  | 2    2
--R                                \|- b  + a  \|b  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1826
t0:=1/(b+2*a*x-b*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - ---------------
--R             2
--R          b x  - 2a x - b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 1826
r0:=-atanh((a-b*x)/sqrt(a^2+b^2))/sqrt(a^2+b^2)
--R
--R
--R                b x - a
--R        atanh(----------)
--R               +-------+
--R               | 2    2
--R              \|b  + a
--R   (2)  -----------------
--R             +-------+
--R             | 2    2
--R            \|b  + a

--S 552 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +-------+
--R         2 2             2     2  | 2    2       3     2          2     3
--R       (b x  - 2a b x + b  + 2a )\|b  + a   + (2b  + 2a b)x - 2a b  - 2a
--R   log(------------------------------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                 b x  - 2a x - b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                   | 2    2
--R                                 2\|b  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 552
--S 553 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +-------+
--R             2 2             2     2  | 2    2       3     2          2     3
--R           (b x  - 2a b x + b  + 2a )\|b  + a   + (2b  + 2a b)x - 2a b  - 2a
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                     b x  - 2a x - b
--R     +
--R                  b x - a
--R       - 2atanh(----------)
--R                 +-------+
--R                 | 2    2
--R                \|b  + a
--R  /
--R       +-------+
--R       | 2    2
--R     2\|b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 555 of 1826
t0:=1/(2+4*x+3*x^2)^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          4      3      2
--R        9x  + 24x  + 28x  + 16x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 555
--S 556 of 1826
r0:=1/4*(2+3*x)/(2+4*x+3*x^2)+3/4*atan((2+3*x)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                     +-+
--R           2                (3x + 2)\|2              +-+
--R        (9x  + 12x + 6)atan(------------) + (3x + 2)\|2
--R                                  2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                          2            +-+
--R                      (12x  + 16x + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     +-+
--R           2                (3x + 2)\|2              +-+
--R        (9x  + 12x + 6)atan(------------) + (3x + 2)\|2
--R                                  2
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                          2            +-+
--R                      (12x  + 16x + 8)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 557
--S 558 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 558
--S 559 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all
--S 560 of 1826
t0:=1/(2+4*x-3*x^2)^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          4      3     2
--R        9x  - 24x  + 4x  + 16x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 560
--S 561 of 1826
r0:=1/20*(-2+3*x)/(2+4*x-3*x^2)-3/20*atanh((2-3*x)/sqrt(10))/sqrt(10)
--R
--R
--R                                      +--+
--R           2                 (3x - 2)\|10                +--+
--R        (9x  - 12x - 6)atanh(-------------) + (- 3x + 2)\|10
--R                                   10
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                            2             +--+
--R                        (60x  - 80x - 40)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              2             +--+
--R           2               (9x  - 12x + 14)\|10  + 60x - 40               +--+
--R        (9x  - 12x - 6)log(--------------------------------) + (- 6x + 4)\|10
--R                                       2
--R                                     3x  - 4x - 2
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                    2              +--+
--R                               (120x  - 160x - 80)\|10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 562
--S 563 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                2             +--+                               +--+
--R             (9x  - 12x + 14)\|10  + 60x - 40           (3x - 2)\|10
--R        3log(--------------------------------) - 6atanh(-------------)
--R                         2                                    10
--R                       3x  - 4x - 2
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                    40\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 1826
t0:=1/(2+5*x+3*x^2)^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          4      3      2
--R        9x  + 30x  + 37x  + 20x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 1826
r0:=(-5-6*x)/(2+5*x+3*x^2)+12*atanh(5+6*x)
--R
--R
--R            2
--R        (36x  + 60x + 24)atanh(6x + 5) - 6x - 5
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                        2
--R                      3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566

--S 567 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2                              2
--R        (- 18x  - 30x - 12)log(3x + 2) + (18x  + 30x + 12)log(x + 1) - 6x - 5
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                     3x  + 5x + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 567
--S 568 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  - 6log(3x + 2) + 6log(x + 1) - 12atanh(6x + 5)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 1826
t0:=1/(2+5*x-3*x^2)^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          4      3      2
--R        9x  - 30x  + 13x  + 20x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 570
--S 571 of 1826
r0:=1/49*(-5+6*x)/(2+5*x-3*x^2)-6/343*log(2-x)+6/343*log(1+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2                                2
--R   (18x  - 30x - 12)log(3x + 1) + (- 18x  + 30x + 12)log(- x + 2) - 42x + 35
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   2

--R                              1029x  - 1715x - 686
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2                                2
--R   (18x  - 30x - 12)log(3x + 1) + (- 18x  + 30x + 12)log(x - 2) - 42x + 35
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  2
--R                             1029x  - 1715x - 686
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 572
--S 573 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - 6log(x - 2) + 6log(- x + 2)
--R   (4)  -----------------------------
--R                     343
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
)clear all
--S 575 of 1826
t0:=1/(a+c*x+b*x^2)^2
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3     2         2             2
--R        b x  + 2b c x  + (c  + 2a b)x  + 2a c x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 575
--S 576 of 1826
r0:=(c+2*b*x)/((4*a*b-c^2)*(a+c*x+b*x^2))+4*b*atan((c+2*b*x)/_

     sqrt(4*a*b-c^2))/(4*a*b-c^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R        2 2                         2b x + c                    |   2
--R   (- 4b x  - 4b c x - 4a b)atan(--------------) + (- 2b x - c)\|- c  + 4a b
--R                                  +-----------+
--R                                  |   2
--R                                 \|- c  + 4a b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                                           +-----------+
--R              2       2  2     3                 2     2   |   2
--R         ((b c  - 4a b )x  + (c  - 4a b c)x + a c  - 4a b)\|- c  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 2
--R           (2b x  + 2b c x + 2a b)
--R        *
--R           log
--R                                               +---------+
--R                     2 2             2         | 2                2       2
--R                  (2b x  + 2b c x + c  - 2a b)\|c  - 4a b  + (2b c  - 8a b )x
--R                +
--R                   3
--R                  c  - 4a b c
--R             /
--R                   2
--R                b x  + c x + a
--R       +
--R                      +---------+
--R                      | 2
--R         (- 2b x - c)\|c  - 4a b
--R    /
--R                                                         +---------+
--R            2       2  2     3                 2     2   | 2
--R       ((b c  - 4a b )x  + (c  - 4a b c)x + a c  - 4a b)\|c  - 4a b
--R     ,
--R
--R                                                +-----------+
--R                                                |   2
--R            2 2                      (2b x + c)\|- c  + 4a b
--R         (4b x  + 4b c x + 4a b)atan(------------------------)

--R                                              2
--R                                             c  - 4a b
--R       +
--R                      +-----------+
--R                      |   2
--R         (- 2b x - c)\|- c  + 4a b
--R    /
--R                                                         +-----------+
--R            2       2  2     3                 2     2   |   2
--R       ((b c  - 4a b )x  + (c  - 4a b c)x + a c  - 4a b)\|- c  + 4a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 577
--S 578 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-----------+
--R            |   2
--R         2b\|- c  + 4a b
--R      *
--R         log
--R                                             +---------+
--R                   2 2             2         | 2                2       2      3
--R                (2b x  + 2b c x + c  - 2a b)\|c  - 4a b  + (2b c  - 8a b )x + c
--R              +
--R                - 4a b c
--R           /
--R                 2
--R              b x  + c x + a
--R     +
--R          +---------+
--R          | 2                2b x + c
--R       4b\|c  - 4a b atan(--------------)
--R                           +-----------+
--R                           |   2
--R                          \|- c  + 4a b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R       2         |   2         | 2
--R     (c  - 4a b)\|- c  + 4a b \|c  - 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 580 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-----------+
--R                           |   2
--R                (2b x + c)\|- c  + 4a b                2b x + c
--R        4b atan(------------------------) + 4b atan(--------------)
--R                         2                           +-----------+
--R                        c  - 4a b                    |   2
--R                                                    \|- c  + 4a b
--R   (6)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-----------+
--R                           2         |   2
--R                         (c  - 4a b)\|- c  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 1826
t0:=1/(b+2*a*x+b*x^2)^2
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3      2     2  2             2
--R        b x  + 4a b x  + (2b  + 4a )x  + 4a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 582
--S 583 of 1826
r0:=1/2*(-a-b*x)/((a^2-b^2)*(b+2*a*x+b*x^2))+1/2*b*atanh((a+b*x)/_
     sqrt(a^2-b^2))/(a^2-b^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                              +---------+
--R            2 2             2          b x + a                |   2    2

--R        (- b x  - 2a b x - b )atanh(------------) + (b x + a)\|- b  + a
--R                                     +---------+
--R                                     |   2    2
--R                                    \|- b  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                                           +---------+
--R                3     2   2        2     3       3     2   |   2    2
--R            ((2b  - 2a b)x  + (4a b  - 4a )x + 2b  - 2a b)\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             2 2             2
--R           (b x  + 2a b x + b )
--R        *
--R           log
--R                                             +---------+
--R                    2 2             2     2  |   2    2       3     2          2
--R                  (b x  + 2a b x - b  + 2a )\|- b  + a   + (2b  - 2a b)x + 2a b
--R                +
--R                      3
--R                  - 2a
--R             /
--R                   2
--R                b x  + 2a x + b
--R       +
--R                     +---------+
--R                     |   2    2
--R         (2b x + 2a)\|- b  + a
--R    /
--R                                                      +---------+
--R           3     2   2        2     3       3     2   |   2    2
--R       ((4b  - 4a b)x  + (8a b  - 8a )x + 4b  - 4a b)\|- b  + a
--R     ,
--R                                       +-------+
--R                                       | 2    2               +-------+
--R      2 2             2      (b x + a)\|b  - a                | 2    2
--R    (b x  + 2a b x + b )atan(-------------------) + (b x + a)\|b  - a
--R                                    2    2
--R                                   b  - a
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                                         +-------+
--R              3     2   2        2     3       3     2   | 2    2
--R          ((2b  - 2a b)x  + (4a b  - 4a )x + 2b  - 2a b)\|b  - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 584
--S 585 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         b
--R      *
--R                                      +---------+
--R             2 2             2     2  |   2    2       3     2          2     3
--R           (b x  + 2a b x - b  + 2a )\|- b  + a   + (2b  - 2a b)x + 2a b  - 2a
--R       log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                      b x  + 2a x + b
--R     +
--R                   b x + a
--R       2b atanh(------------)
--R                 +---------+
--R                 |   2    2
--R                \|- b  + a
--R  /
--R                 +---------+
--R        2     2  |   2    2
--R     (4b  - 4a )\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +-------+
--R     +-------+                        +---------+               | 2    2
--R     | 2    2          b x + a        |   2    2      (b x + a)\|b  - a
--R   b\|b  - a  atanh(------------) + b\|- b  + a  atan(-------------------)
--R                     +---------+                             2    2
--R                     |   2    2                             b  - a
--R                    \|- b  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  +---------+ +-------+

--R                         2     2  |   2    2  | 2    2
--R                      (2b  - 2a )\|- b  + a  \|b  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 1826
t0:=1/(b+2*a*x-b*x^2)^2
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         2 4         3        2     2  2             2
--R        b x  - 4a b x  + (- 2b  + 4a )x  + 4a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 1826
r0:=1/2*(-a+b*x)/((a^2+b^2)*(b+2*a*x-b*x^2))-1/2*b*atanh((a-b*x)/_
     sqrt(a^2+b^2))/(a^2+b^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                            +-------+
--R          2 2             2         b x - a                 | 2    2
--R        (b x  - 2a b x - b )atanh(----------) + (- b x + a)\|b  + a
--R                                   +-------+
--R                                   | 2    2
--R                                  \|b  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                           +-------+
--R              3     2   2          2     3       3     2   | 2    2
--R          ((2b  + 2a b)x  + (- 4a b  - 4a )x - 2b  - 2a b)\|b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2             2

--R         (b x  - 2a b x - b )
--R      *
--R                                      +-------+
--R             2 2             2     2  | 2    2       3     2          2     3
--R           (b x  - 2a b x + b  + 2a )\|b  + a   + (2b  + 2a b)x - 2a b  - 2a
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                     b x  - 2a x - b
--R     +
--R                     +-------+
--R                     | 2    2
--R       (- 2b x + 2a)\|b  + a
--R  /
--R                                                      +-------+
--R         3     2   2          2     3       3     2   | 2    2
--R     ((4b  + 4a b)x  + (- 8a b  - 8a )x - 4b  - 4a b)\|b  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 591
--S 592 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                        +-------+
--R               2 2             2     2  | 2    2       3     2          2     3
--R             (b x  - 2a b x + b  + 2a )\|b  + a   + (2b  + 2a b)x - 2a b  - 2a
--R       b log(------------------------------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                       b x  - 2a x - b
--R     +
--R                    b x - a
--R       - 2b atanh(----------)
--R                   +-------+
--R                   | 2    2
--R                  \|b  + a
--R  /
--R                 +-------+
--R        2     2  | 2    2
--R     (4b  + 4a )\|b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593

--S 594 of 1826
t0:=x/(4+4*x+x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 4x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 594
--S 595 of 1826
r0:=2/(2+x)+log(2+x)
--R
--R
--R        (x + 2)log(x + 2) + 2
--R   (2)  ---------------------
--R                x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (x + 2)log(x + 2) + 2
--R   (3)  ---------------------
--R                x + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598

--S 599 of 1826
t0:=x/(5+2*x+x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x + 5
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 1826
r0:=-1/2*atan(1/2+1/2*x)+1/2*log(5+2*x+x^2)
--R
--R
--R             2                  x + 1
--R        log(x  + 2x + 5) - atan(-----)
--R                                  2
--R   (2)  ------------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2                  x + 1
--R        log(x  + 2x + 5) - atan(-----)
--R                                  2
--R   (3)  ------------------------------
--R                       2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 601
--S 602 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 604 of 1826
t0:=x/(6-5*x+x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 5x + 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 1826
r0:=-2*log(2-x)+3*log(3-x)
--R
--R
--R   (2)  3log(- x + 3) - 2log(- x + 2)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  - 2log(x - 2) + 3log(x - 3)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 606
--S 607 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  - 2log(x - 2) + 3log(x - 3) - 3log(- x + 3) + 2log(- x + 2)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
)clear all

--S 609 of 1826
t0:=x/(2+2*x+x^2)^2
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 8x  + 8x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 609
--S 610 of 1826
r0:=1/2*(-2-x)/(2+2*x+x^2)-1/2*atan(1+x)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  - 2x - 2)atan(x + 1) - x - 2
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     2
--R                   2x  + 4x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        (- x  - 2x - 2)atan(x + 1) - x - 2
--R   (3)  ----------------------------------
--R                     2
--R                   2x  + 4x + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 611
--S 612 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613

--S 614 of 1826
t0:=x/(1+x+x^2)^3
--R
--R
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         6     5     4     3     2
--R        x  + 3x  + 6x  + 7x  + 6x  + 3x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 614
--S 615 of 1826
r0:=1/6*(-2-x)/(1+x+x^2)^2+1/6*(-1-2*x)/(1+x+x^2)-2/3*atan((1+2*x)/_
     sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R        4     3      2               (2x + 1)\|3          3     2           +-+
--R   (- 4x  - 8x  - 12x  - 8x - 4)atan(------------) + (- 2x  - 3x  - 4x - 3)\|3
--R                                           3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                            4      3      2            +-+
--R                         (6x  + 12x  + 18x  + 12x + 6)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +-+
--R        4     3      2               (2x + 1)\|3          3     2           +-+
--R   (- 4x  - 8x  - 12x  - 8x - 4)atan(------------) + (- 2x  - 3x  - 4x - 3)\|3
--R                                           3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                            4      3      2            +-+
--R                         (6x  + 12x  + 18x  + 12x + 6)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 616
--S 617 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 618 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 1826
t0:=x^2/(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 of 1826
r0:=x-1/2*log(1+x+x^2)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                               +-+
--R           +-+     2                  (2x + 1)\|3        +-+
--R        - \|3 log(x  + x + 1) - 2atan(------------) + 2x\|3
--R                                            3
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               +-+
--R           +-+     2                  (2x + 1)\|3        +-+
--R        - \|3 log(x  + x + 1) - 2atan(------------) + 2x\|3
--R                                            3
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                2\|3

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 621
--S 622 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
)clear all
--S 624 of 1826
t0:=x^2/(2-3*x+x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 3x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 624
--S 625 of 1826
r0:=x-log(1-x)+4*log(2-x)
--R
--R
--R   (2)  4log(- x + 2) - log(- x + 1) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  - log(x - 1) + 4log(x - 2) + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 626
--S 627 of 1826

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  - log(x - 1) + 4log(x - 2) - 4log(- x + 2) + log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 1826
t0:=x^2/(-6+x+x^2)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  + x - 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 629
--S 630 of 1826
r0:=x+4/5*log(2-x)-9/5*log(3+x)
--R
--R
--R        - 9log(x + 3) + 4log(- x + 2) + 5x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 9log(x + 3) + 4log(x - 2) + 5x
--R   (3)  --------------------------------
--R                        5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 631
--S 632 of 1826

m0:=a0-r0
--R
--R
--R        4log(x - 2) - 4log(- x + 2)
--R   (4)  ---------------------------
--R                     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 1826
t0:=x^2/(2+2*x+x^2)^2
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 8x  + 8x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 1826
r0a:=1/(2+2*x+x^2)+atan(1+x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 2x + 2)atan(x + 1) + 1
--R   (2)  ----------------------------
--R                  2
--R                 x  + 2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1826
r0b:=-1/2*x*(2+x)/(2+2*x+x^2)+atan(1+x)
--R
--R
--R           2                         2
--R        (2x  + 4x + 4)atan(x + 1) - x  - 2x
--R   (3)  -----------------------------------

--R                      2
--R                    2x  + 4x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 2x + 2)atan(x + 1) + 1
--R   (4)  ----------------------------
--R                  2
--R                 x  + 2x + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 637
--S 638 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R        1
--R   (7)  -
--R        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641

--S 642 of 1826
t0:=x^3/(2-3*x+x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 3x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 642
--S 643 of 1826
r0:=3*x+1/2*x^2-log(1-x)+8*log(2-x)
--R
--R
--R                                          2
--R        16log(- x + 2) - 2log(- x + 1) + x  + 6x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        2
--R        - 2log(x - 1) + 16log(x - 2) + x  + 6x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 644
--S 645 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  - log(x - 1) + 8log(x - 2) - 8log(- x + 2) + log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 647 of 1826
t0:=x^3/(1+2*x+x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 647
--S 648 of 1826
r0:=-2*x+1/2*x^2+1/(1+x)+3*log(1+x)
--R
--R
--R                              3     2
--R        (6x + 6)log(x + 1) + x  - 3x  - 4x + 2
--R   (2)  --------------------------------------
--R                        2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              3     2
--R        (6x + 6)log(x + 1) + x  - 3x  - 4x + 2
--R   (3)  --------------------------------------
--R                        2x + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 649
--S 650 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1826
t0:=x^3/(1-2*x+x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 1826
r0:=1/(1-x)+2*x+1/2*x^2+3*log(1-x)
--R
--R
--R                                3     2
--R        (6x - 6)log(- x + 1) + x  + 3x  - 4x - 2
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                         2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              3     2
--R        (6x - 6)log(x - 1) + x  + 3x  - 4x - 2
--R   (3)  --------------------------------------
--R                        2x - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  3log(x - 1) - 3log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1826

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
)clear all
--S 657 of 1826
t0:=x^4/(4+4*x+x^2)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 4x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 657
--S 658 of 1826
r0:=12*x-2*x^2+1/3*x^3+(-16)/(2+x)-32*log(2+x)
--R
--R
--R                                   4     3      2
--R        (- 96x - 192)log(x + 2) + x  - 4x  + 24x  + 72x - 48
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                               3x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   4     3      2
--R        (- 96x - 192)log(x + 2) + x  - 4x  + 24x  + 72x - 48
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                               3x + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 659
--S 660 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660

--S 661 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
)clear all
--S 662 of 1826
t0:=1/(x*(1+x+x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         3    2
--R        x  + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 662
--S 663 of 1826
r0:=log(x)-1/2*log(1+x+x^2)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             +-+
--R           +-+     2              +-+               (2x + 1)\|3
--R        - \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(x) - 2atan(------------)
--R                                                          3
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                             +-+
--R           +-+     2              +-+               (2x + 1)\|3
--R        - \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(x) - 2atan(------------)
--R                                                          3
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 664

--S 665 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 1826
t0:=1/((a/b)^(2/n)+x^2-2*(a/b)^(1/n)*x*cos((%pi-2*%pi*k)/n))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R           2                         1
--R           -                         -
--R         a n          (2k - 1)%pi  a n    2
--R        (-)  - 2x cos(-----------)(-)  + x
--R         b                 n       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1826
r0:=atan((x-(a/b)^(1/n)*cos((%pi-2*%pi*k)/n))*csc((%pi-2*%pi*k)/n)/_
     (a/b)^(1/n))*csc((%pi-2*%pi*k)/n)/(a/b)^(1/n)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R              (2k - 1)%pi
--R          csc(-----------)
--R                   n
--R       *
--R                                                  1
--R                                                  -
--R                   (2k - 1)%pi     (2k - 1)%pi  a n         (2k - 1)%pi
--R               cos(-----------)csc(-----------)(-)  - x csc(-----------)
--R                        n               n       b                n
--R          atan(---------------------------------------------------------)
--R                                             1

--R                                             -
--R                                           a n
--R                                          (-)
--R                                           b
--R     /
--R           1
--R           -
--R         a n
--R        (-)
--R         b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                        2 2
--R                        -
--R                      a n
--R                  - ((-) )
--R                      b
--R                +
--R                                                                    1 2
--R                                                                    -
--R                             (2k - 1)%pi 4        (2k - 1)%pi 2   a n
--R                      (- cos(-----------)  + 3cos(-----------) )((-) )
--R                                  n                    n          b
--R                    +
--R                                                                     1
--R                                                                     -
--R                              (2k - 1)%pi 3          (2k - 1)%pi   a n
--R                      (2x cos(-----------)  - 2x cos(-----------))(-)
--R                                   n                      n        b
--R                    +
--R                         2    (2k - 1)%pi 2    2
--R                      - x cos(-----------)  + x
--R                                   n
--R                 *
--R                       2
--R                       -
--R                     a n
--R                    (-)
--R                     b
--R                +
--R                                         1 4
--R                                         -

--R                        (2k - 1)%pi 4  a n
--R                  - cos(-----------) ((-) )
--R                             n         b
--R             *
--R                 +---------------------------+
--R                 |                          2
--R                 |                          -
--R                 |     (2k - 1)%pi 2      a n
--R                 |(cos(-----------)  - 1)(-)
--R                \|          n             b
--R            +
--R                                                             1
--R                                                             -
--R                        (2k - 1)%pi 3        (2k - 1)%pi   a n
--R                  (2cos(-----------)  - 2cos(-----------))(-)
--R                             n                    n        b
--R                +
--R                           (2k - 1)%pi 2
--R                  - 2x cos(-----------)  + 2x
--R                                n
--R             *
--R                    2 2
--R                    -
--R                  a n
--R                ((-) )
--R                  b
--R            +
--R                                                                 1 3
--R                                                                 -
--R                          (2k - 1)%pi 5        (2k - 1)%pi 3   a n
--R                  (- 2cos(-----------)  + 2cos(-----------) )((-) )
--R                               n                    n          b
--R                +
--R                                                                   1 2
--R                                                                   -
--R                          (2k - 1)%pi 4          (2k - 1)%pi 2   a n
--R                  (2x cos(-----------)  - 2x cos(-----------) )((-) )
--R                               n                      n          b
--R             *
--R                   2
--R                   -
--R                 a n
--R                (-)
--R                 b
--R         /
--R                  2 2
--R                  -
--R                a n
--R              ((-) )
--R                b

--R            +
--R                                                               1 2
--R                                                               -
--R                         (2k - 1)%pi 4       (2k - 1)%pi 2   a n
--R                  (- cos(-----------)  - cos(-----------) )((-) )
--R                              n                   n          b
--R                +
--R                                                                 1
--R                                                                 -
--R                          (2k - 1)%pi 3          (2k - 1)%pi   a n
--R                  (2x cos(-----------)  - 2x cos(-----------))(-)
--R                               n                      n        b
--R                +
--R                     2    (2k - 1)%pi 2    2
--R                  - x cos(-----------)  + x
--R                               n
--R             *
--R                   2
--R                   -
--R                 a n
--R                (-)
--R                 b
--R            +
--R                                   1 4
--R                                   -
--R                  (2k - 1)%pi 4  a n
--R              cos(-----------) ((-) )
--R                       n         b
--R    /
--R          +---------------------------+
--R          |                          2
--R          |                          -
--R          |     (2k - 1)%pi 2      a n
--R       2  |(cos(-----------)  - 1)(-)
--R         \|          n             b
--R     ,
--R
--R         atan
--R                                     1                               2
--R                                     -                               -
--R                     (2k - 1)%pi 3 a n         (2k - 1)%pi 2       a n
--R                (cos(-----------) (-)  - x cos(-----------)  + 2x)(-)
--R                          n        b                n              b
--R              +
--R                                       1 3                          1 2
--R                                       -                            -
--R                      (2k - 1)%pi 3  a n           (2k - 1)%pi 2  a n
--R                - cos(-----------) ((-) )  - x cos(-----------) ((-) )
--R                           n         b                  n         b
--R           /

--R                          +-----------------------------+
--R                  2       |                            2
--R                  -       |                            -
--R                a n    2  |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R              ((-)  - x ) |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R                b        \|            n             b
--R       +
--R                                       1
--R                                       -
--R                        (2k - 1)%pi  a n
--R                    cos(-----------)(-)  + x
--R                             n       b
--R         - atan(--------------------------------)
--R                 +-----------------------------+
--R                 |                            2
--R                 |                            -
--R                 |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R                 |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R                \|            n             b
--R    /
--R        +-----------------------------+
--R        |                            2
--R        |                            -
--R        |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R        |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R       \|            n             b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 669
--S 670 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            1
--R            -
--R          a n
--R         (-)
--R          b
--R      *
--R         log
--R                          2 2
--R                          -
--R                        a n
--R                    - ((-) )
--R                        b
--R                  +
--R                                                                      1 2
--R                                                                      -

--R                               (2k - 1)%pi 4        (2k - 1)%pi 2   a n
--R                        (- cos(-----------)  + 3cos(-----------) )((-) )
--R                                    n                    n          b
--R                      +
--R                                                                       1
--R                                                                       -
--R                                (2k - 1)%pi 3          (2k - 1)%pi   a n
--R                        (2x cos(-----------)  - 2x cos(-----------))(-)
--R                                     n                      n        b
--R                      +
--R                           2    (2k - 1)%pi 2    2
--R                        - x cos(-----------)  + x
--R                                     n
--R                   *
--R                         2
--R                         -
--R                       a n
--R                      (-)
--R                       b
--R                  +
--R                                           1 4
--R                                           -
--R                          (2k - 1)%pi 4  a n
--R                    - cos(-----------) ((-) )
--R                               n         b
--R               *
--R                   +---------------------------+
--R                   |                          2
--R                   |                          -
--R                   |     (2k - 1)%pi 2      a n
--R                   |(cos(-----------)  - 1)(-)
--R                  \|          n             b
--R              +
--R                                                               1
--R                                                               -
--R                          (2k - 1)%pi 3        (2k - 1)%pi   a n
--R                    (2cos(-----------)  - 2cos(-----------))(-)
--R                               n                    n        b
--R                  +
--R                             (2k - 1)%pi 2
--R                    - 2x cos(-----------)  + 2x
--R                                  n
--R               *
--R                      2 2
--R                      -
--R                    a n
--R                  ((-) )
--R                    b
--R              +
--R                                                                   1 3

--R                                                                   -
--R                            (2k - 1)%pi 5        (2k - 1)%pi 3   a n
--R                    (- 2cos(-----------)  + 2cos(-----------) )((-) )
--R                                 n                    n          b
--R                  +
--R                                                                     1 2
--R                                                                     -
--R                            (2k - 1)%pi 4          (2k - 1)%pi 2   a n
--R                    (2x cos(-----------)  - 2x cos(-----------) )((-) )
--R                                 n                      n          b
--R               *
--R                     2
--R                     -
--R                   a n
--R                  (-)
--R                   b
--R           /
--R                    2 2
--R                    -
--R                  a n
--R                ((-) )
--R                  b
--R              +
--R                                                                 1 2
--R                                                                 -
--R                           (2k - 1)%pi 4       (2k - 1)%pi 2   a n
--R                    (- cos(-----------)  - cos(-----------) )((-) )
--R                                n                   n          b
--R                  +
--R                                                                   1
--R                                                                   -
--R                            (2k - 1)%pi 3          (2k - 1)%pi   a n
--R                    (2x cos(-----------)  - 2x cos(-----------))(-)
--R                                 n                      n        b
--R                  +
--R                       2    (2k - 1)%pi 2    2
--R                    - x cos(-----------)  + x
--R                                 n
--R               *
--R                     2
--R                     -
--R                   a n
--R                  (-)
--R                   b
--R              +
--R                                     1 4
--R                                     -
--R                    (2k - 1)%pi 4  a n
--R                cos(-----------) ((-) )
--R                         n         b

--R     +
--R              (2k - 1)%pi
--R         2csc(-----------)
--R                   n
--R      *
--R                                                 1
--R                                                 -
--R                  (2k - 1)%pi     (2k - 1)%pi  a n         (2k - 1)%pi
--R              cos(-----------)csc(-----------)(-)  - x csc(-----------)
--R                       n               n       b                n
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                                            1
--R                                            -
--R                                          a n
--R                                         (-)
--R                                          b
--R      *
--R          +---------------------------+
--R          |                          2
--R          |                          -
--R          |     (2k - 1)%pi 2      a n
--R          |(cos(-----------)  - 1)(-)
--R         \|          n             b
--R  /
--R           +---------------------------+
--R         1 |                          2
--R         - |                          -
--R       a n |     (2k - 1)%pi 2      a n
--R     2(-)  |(cos(-----------)  - 1)(-)
--R       b  \|          n             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1826
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            1
--R            -
--R          a n
--R         (-)

--R          b
--R      *
--R         atan
--R                                     1                               2
--R                                     -                               -
--R                     (2k - 1)%pi 3 a n         (2k - 1)%pi 2       a n
--R                (cos(-----------) (-)  - x cos(-----------)  + 2x)(-)
--R                          n        b                n              b
--R              +
--R                                       1 3                          1 2
--R                                       -                            -
--R                      (2k - 1)%pi 3  a n           (2k - 1)%pi 2  a n
--R                - cos(-----------) ((-) )  - x cos(-----------) ((-) )
--R                           n         b                  n         b
--R           /
--R                          +-----------------------------+
--R                  2       |                            2
--R                  -       |                            -
--R                a n    2  |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R              ((-)  - x ) |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R                b        \|            n             b
--R     +
--R                                         1
--R                                         -
--R            1             (2k - 1)%pi  a n
--R            -         cos(-----------)(-)  + x
--R          a n                  n       b
--R       - (-) atan(--------------------------------)
--R          b        +-----------------------------+
--R                   |                            2
--R                   |                            -
--R                   |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R                   |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R                  \|            n             b
--R     +
--R             (2k - 1)%pi
--R         csc(-----------)
--R                  n
--R      *
--R                                                 1
--R                                                 -
--R                  (2k - 1)%pi     (2k - 1)%pi  a n         (2k - 1)%pi
--R              cos(-----------)csc(-----------)(-)  - x csc(-----------)
--R                       n               n       b                n
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                                            1
--R                                            -
--R                                          a n
--R                                         (-)
--R                                          b

--R      *
--R          +-----------------------------+
--R          |                            2
--R          |                            -
--R          |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R          |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R         \|            n             b
--R  /
--R          +-----------------------------+
--R        1 |                            2
--R        - |                            -
--R      a n |       (2k - 1)%pi 2      a n
--R     (-)  |(- cos(-----------)  + 1)(-)
--R      b  \|            n             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1826
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
)clear all
--S 674 of 1826
t0:=1/(a*b-b^2*x^2+x*sqrt(b^2-4*a*b^3))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R          +------------+
--R          |      3    2     2 2
--R        x\|- 4a b  + b   - b x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1826
r0a:=2*atanh((2*b^2*x-sqrt(b^2-4*a*b^3))/b)/b
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |      3    2      2
--R                 \|- 4a b  + b   - 2b x
--R          2atanh(----------------------)
--R                            b
--R   (2)  - ------------------------------
--R                         b

--S 676 of 1826
r0b:=log(b+2*b^2*x-sqrt(b^2-4*a*b^3))/b-log(b-2*b^2*x+sqrt(b^2-4*a*b^3))/b
--R
--R
--R               +------------+                      +------------+
--R               |      3    2      2                |      3    2      2
--R        - log(\|- 4a b  + b   - 2b x + b) + log(- \|- 4a b  + b   + 2b x + b)
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +----------+                      +----------+
--R        log(- \|- 4a b + 1  + 2b x + 1) - log(- \|- 4a b + 1  + 2b x - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 677
--S 678 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R              +----------+                      +----------+
--R       log(- \|- 4a b + 1  + 2b x + 1) - log(- \|- 4a b + 1  + 2b x - 1)
--R     +
--R               +------------+
--R               |      3    2      2
--R              \|- 4a b  + b   - 2b x
--R       2atanh(----------------------)
--R                         b
--R  /
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                            +------------+

--R           +----------+     |      3    2
--R     - b x\|- 4a b + 1  + x\|- 4a b  + b
--R  /
--R             +------------+
--R           2 |      3    2     3 3      2   +----------+
--R       (b x \|- 4a b  + b   - b x  + a b x)\|- 4a b + 1
--R     +
--R                        +------------+
--R           2 3          |      3    2     4 4       3 2    2 2
--R       (- b x  + a b x)\|- 4a b  + b   + b x  - 2a b x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R            +------------+                      +------------+
--R            |      3    2      2                |      3    2      2
--R       log(\|- 4a b  + b   - 2b x + b) - log(- \|- 4a b  + b   + 2b x + b)
--R     +
--R              +----------+                      +----------+
--R       log(- \|- 4a b + 1  + 2b x + 1) - log(- \|- 4a b + 1  + 2b x - 1)
--R  /
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                            +------------+
--R           +----------+     |      3    2
--R     - b x\|- 4a b + 1  + x\|- 4a b  + b
--R  /
--R             +------------+
--R           2 |      3    2     3 3      2   +----------+
--R       (b x \|- 4a b  + b   - b x  + a b x)\|- 4a b + 1
--R     +
--R                        +------------+
--R           2 3          |      3    2     4 4       3 2    2 2
--R       (- b x  + a b x)\|- 4a b  + b   + b x  - 2a b x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all

--S 682 of 1826
t0:=1/(a*b-b^2*x^2-x*sqrt(b^2-4*a*b^3))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - -----------------------------
--R            +------------+
--R            |      3    2     2 2
--R          x\|- 4a b  + b   + b x  - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1826
r0a:=2*atanh((2*b^2*x+sqrt(b^2-4*a*b^3))/b)/b
--R
--R
--R                +------------+
--R                |      3    2      2
--R               \|- 4a b  + b   + 2b x
--R        2atanh(----------------------)
--R                          b
--R   (2)  ------------------------------
--R                       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1826
r0b:=-log(b-2*b^2*x-sqrt(b^2-4*a*b^3))/b+log(b+2*b^2*x+sqrt(b^2-4*a*b^3))/b
--R
--R
--R             +------------+                      +------------+
--R             |      3    2      2                |      3    2      2
--R        log(\|- 4a b  + b   + 2b x + b) - log(- \|- 4a b  + b   - 2b x + b)
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +----------+                    +----------+
--R        log(\|- 4a b + 1  + 2b x + 1) - log(\|- 4a b + 1  + 2b x - 1)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 685
--S 686 of 1826

m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R            +----------+                    +----------+
--R       log(\|- 4a b + 1  + 2b x + 1) - log(\|- 4a b + 1  + 2b x - 1)
--R     +
--R                 +------------+
--R                 |      3    2      2
--R                \|- 4a b  + b   + 2b x
--R       - 2atanh(----------------------)
--R                           b
--R  /
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                          +------------+
--R         +----------+     |      3    2
--R     b x\|- 4a b + 1  - x\|- 4a b  + b
--R  /
--R             +------------+
--R           2 |      3    2     3 3      2   +----------+
--R       (b x \|- 4a b  + b   + b x  - a b x)\|- 4a b + 1
--R     +
--R                      +------------+
--R         2 3          |      3    2     4 4       3 2    2 2
--R       (b x  - a b x)\|- 4a b  + b   + b x  - 2a b x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R            +----------+                    +----------+
--R       log(\|- 4a b + 1  + 2b x + 1) - log(\|- 4a b + 1  + 2b x - 1)
--R     +
--R              +------------+                      +------------+
--R              |      3    2      2                |      3    2      2
--R       - log(\|- 4a b  + b   + 2b x + b) + log(- \|- 4a b  + b   - 2b x + b)
--R  /
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 688
--S 689 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                          +------------+
--R         +----------+     |      3    2
--R     b x\|- 4a b + 1  - x\|- 4a b  + b
--R  /
--R             +------------+
--R           2 |      3    2     3 3      2   +----------+
--R       (b x \|- 4a b  + b   + b x  - a b x)\|- 4a b + 1
--R     +
--R                      +------------+
--R         2 3          |      3    2     4 4       3 2    2 2
--R       (b x  - a b x)\|- 4a b  + b   + b x  - 2a b x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all
--S 690 of 1826
t0:=x^5/(2*x+13*x^2+15*x^3)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 690
--S 691 of 1826
r0:=139/3375*x-13/450*x^2+1/45*x^3-16/567*log(2+3*x)+1/4375*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                  3         2
--R        162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x  - 20475x  + 29190x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    708750
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                                                  3         2
--R        162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x  - 20475x  + 29190x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                    708750
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 692
--S 693 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 1826
t0:=x^4/(2*x+13*x^2+15*x^3)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 695
--S 696 of 1826
r0:=-13/225*x+1/30*x^2+8/189*log(2+3*x)-1/875*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                 2
--R        - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x  - 2730x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               47250
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                                                 2
--R        - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x  - 2730x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               47250
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 697
--S 698 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1826
t0:=x^3/(2*x+13*x^2+15*x^3)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700
--S 701 of 1826
r0:=1/15*x-4/63*log(2+3*x)+1/175*log(1+5*x)
--R
--R
--R        9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        1575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                        1575
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 702
--S 703 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 1826
t0:=x^2/(2*x+13*x^2+15*x^3)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 705
--S 706 of 1826
r0:=2/21*log(2+3*x)-1/35*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2)
--R   (2)  ------------------------------
--R                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R        - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2)
--R   (3)  ------------------------------
--R                      105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 707
--S 708 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 1826
t0:=x/(2*x+13*x^2+15*x^3)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 710
--S 711 of 1826
r0:=-1/7*log(2+3*x)+1/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        log(5x + 1) - log(3x + 2)
--R   (2)  -------------------------
--R                    7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R        log(5x + 1) - log(3x + 2)
--R   (3)  -------------------------
--R                    7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 712
--S 713 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 1826
t0:=1/(2*x+13*x^2+15*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           3      2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 1826
r0:=1/2*log(x)+3/14*log(2+3*x)-5/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 10log(5x + 1) + 3log(3x + 2) + 7log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        - 10log(5x + 1) + 3log(3x + 2) + 7log(x)
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           14
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 717
--S 718 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1826
t0:=1/(x*(2*x+13*x^2+15*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           4      3     2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 720
--S 721 of 1826
r0:=(-1/2)/x-13/4*log(x)-9/28*log(2+3*x)+25/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                28x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14

--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                                28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 722
--S 723 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 1826
t0:=1/(x^2*(2*x+13*x^2+15*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           5      4     3
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 725
--S 726 of 1826
r0:=(-1/4)/x^2+13/4/x+139/8*log(x)+27/56*log(2+3*x)-125/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R               2                 2                  2
--R        - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      56x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R               2                 2                  2
--R        - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      56x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 727
--S 728 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1826
t0:=1/(x^3*(2*x+13*x^2+15*x^3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           6      5     4
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 1826
r0:=(-1/6)/x^3+13/8/x^2+(-139/8)/x-1417/16*log(x)-81/112*log(2+3*x)+_
     625/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3                  3                    3              2
--R   30000x log(5x + 1) - 243x log(3x + 2) - 29757x log(x) - 5838x  + 546x - 56
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      336x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731

--S 732 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3                  3                    3              2
--R   30000x log(5x + 1) - 243x log(3x + 2) - 29757x log(x) - 5838x  + 546x - 56
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      336x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 732
--S 733 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 1826
t0:=x^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R         3 |   2
--R   (1)  x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1826
r0:=1/240*(35*b^2-8*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/5*x^2*_
     (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/40*(4*a+7*b*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/256*b*(7*b^2-12*a*c)*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)-1/128*b*(7*b^2-12*a*c)*_
     (b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R

--R   (2)
--R            2   2         3        5              2c x + b
--R       (720a b c  - 600a b c + 105b )atanh(----------------------)
--R                                                 +--------------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                           2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 4        3 3          3       2 2  2              2       3
--R           768c x  + 96b c x  + (256a c  - 112b c )x  + (- 464a b c  + 140b c)x
--R         +
--R                 2 2         2        4
--R           - 512a c  + 920a b c - 210b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     3840c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                       23040a b c  + 38400a b c  - 37440a b c  + 2400a b c
--R                     +
--R                            9
--R                       1050b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  3
--R                 (276480a b c  - 115200a b c  - 55680a b c + 16800a b )x
--R               +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  2
--R                 (276480a b c  + 253440a b c  - 362880a b c + 70560a b )x
--R               +
--R                         5 2 2          4 4           3 6            6   2
--R                 (737280a b c  - 614400a b c + 107520a b )x + 368640a b c
--R               +
--R                          5 3          4 5
--R                 - 307200a b c + 53760a b
--R            *
--R                    +--------------+

--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  5
--R             (- 57600a b c  + 19200a b c  + 14880a b c  - 3600a b c - 105b  )x
--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                 - 115200a b c  - 192000a b c  + 187200a b c  - 12000a b c
--R               +
--R                          9
--R                 - 5250a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  3
--R             (- 691200a b c  + 288000a b c  + 139200a b c - 42000a b )x
--R           +
--R                       6   3          5 3 2          4 5           3 7  2
--R             (- 460800a b c  - 422400a b c  + 604800a b c - 117600a b )x
--R           +
--R                       6 2 2          5 4           4 6            7   2
--R             (- 921600a b c  + 768000a b c - 134400a b )x - 368640a b c
--R           +
--R                    6 3          5 5
--R             307200a b c - 53760a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  9
--R             (- 61440a b c  - 30720a b c  - 768b c )x
--R           +
--R                       3 6          2 2 5           4 4      6 3  8
--R             (- 122880a c  - 314880a b c  - 42240a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4         5 3       7 2  7
--R             (- 773120a b c  - 346880a b c  - 576a b c  + 112b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4       2 4 3         6 2       8   6
--R             (- 532480a c  - 999680a b c  + 960a b c  + 464a b c  - 140b c)x

--R           +
--R                        4   4        3 3 3        2 5 2         7        9  5
--R             (- 1175040a b c  + 7680a b c  - 7488a b c  + 480a b c + 210b )x
--R           +
--R                            5 4          4 2 3         3 4 2         2 6
--R                   - 491520a c  + 153600a b c  - 70400a b c  - 25600a b c
--R                 +
--R                          8
--R                   8400a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     5   3          4 3 2          3 5          2 7  3
--R             (215040a b c  + 166400a b c  - 256640a b c + 50400a b )x
--R           +
--R                     5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (645120a b c  - 537600a b c + 94080a b )x
--R           +
--R                     6   2          5 3          4 5
--R             (368640a b c  - 307200a b c + 53760a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 7           2 6        4 5  10
--R             (24576a c  + 61440a b c  + 7680b c )x
--R           +
--R                     2   6            3 5        5 4  9
--R             (322560a b c  + 192000a b c  + 8640b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5            4 4       6 3  8
--R             (327680a c  + 929280a b c  + 147200a b c  - 160b c )x
--R           +
--R                      3   5          2 3 4          5 3       7 2  7
--R             (1507840a b c  + 730240a b c  - 1440a b c  + 280b c )x
--R           +
--R                     4 5           3 2 4        2 4 3          6 2       8   6
--R             (778240a c  + 1514240a b c  + 4800a b c  + 2320a b c  - 700b c)x
--R           +
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2          7         9  5
--R             (1359360a b c  - 87040a b c  + 95808a b c  - 9920a b c - 1890b )x
--R           +
--R                          5 4          4 2 3          3 4 2         2 6
--R                   491520a c  - 491520a b c  + 236800a b c  + 72320a b c
--R                 +
--R                             8
--R                   - 25200a b
--R            *

--R                4
--R               x
--R           +
--R                       5   3          4 3 2          3 5          2 7  3
--R             (- 399360a b c  - 289280a b c  + 460160a b c - 90720a b )x
--R           +
--R                       5 2 2          4 4           3 6  2
--R             (- 829440a b c  + 691200a b c - 120960a b )x
--R           +
--R                       6   2          5 3          4 5
--R             (- 368640a b c  + 307200a b c - 53760a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                     2 6            2 5         4 4  4
--R             (122880a c  + 307200a b c  + 38400b c )x
--R           +
--R                      2   5            3 4  3            3 5           2 2 4  2
--R             (1474560a b c  + 614400a b c )x  + (1474560a c  + 2580480a b c )x
--R           +
--R                     3   4            4 4
--R             3932160a b c x + 1966080a c
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       2   6            3 5        5 4  5
--R             (- 307200a b c  - 153600a b c  - 3840b c )x
--R           +
--R                       3 6           2 2 5            4 4  4
--R             (- 614400a c  - 1536000a b c  - 192000a b c )x
--R           +
--R                        3   5           2 3 4  3
--R             (- 3686400a b c  - 1536000a b c )x
--R           +
--R                        4 5           3 2 4  2           4   4            5 4
--R             (- 2457600a c  - 4300800a b c )x  - 4915200a b c x - 1966080a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                       23040a b c  + 38400a b c  - 37440a b c  + 2400a b c
--R                     +
--R                            9
--R                       1050b
--R                *

--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  3
--R                 (276480a b c  - 115200a b c  - 55680a b c + 16800a b )x
--R               +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  2
--R                 (276480a b c  + 253440a b c  - 362880a b c + 70560a b )x
--R               +
--R                         5 2 2          4 4           3 6            6   2
--R                 (737280a b c  - 614400a b c + 107520a b )x + 368640a b c
--R               +
--R                          5 3          4 5
--R                 - 307200a b c + 53760a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  5
--R             (- 57600a b c  + 19200a b c  + 14880a b c  - 3600a b c - 105b  )x
--R           +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                 - 115200a b c  - 192000a b c  + 187200a b c  - 12000a b c
--R               +
--R                          9
--R                 - 5250a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  3
--R             (- 691200a b c  + 288000a b c  + 139200a b c - 42000a b )x
--R           +
--R                       6   3          5 3 2          4 5           3 7  2
--R             (- 460800a b c  - 422400a b c  + 604800a b c - 117600a b )x
--R           +
--R                       6 2 2          5 4           4 6            7   2
--R             (- 921600a b c  + 768000a b c - 134400a b )x - 368640a b c
--R           +
--R                    6 3          5 5
--R             307200a b c - 53760a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  9

--R             (- 30720a b c  - 15360a b c  - 384b c )x
--R           +
--R                      3 6          2 2 5           4 4      6 3  8
--R             (- 61440a c  - 157440a b c  - 21120a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4         5 3      7 2  7
--R             (- 386560a b c  - 173440a b c  - 288a b c  + 56b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4       2 4 3         6 2      8   6
--R             (- 266240a c  - 499840a b c  + 480a b c  + 232a b c  - 70b c)x
--R           +
--R                       4   4        3 3 3        2 5 2         7        9  5
--R             (- 587520a b c  + 3840a b c  - 3744a b c  + 240a b c + 105b )x
--R           +
--R                            5 4         4 2 3         3 4 2         2 6
--R                   - 245760a c  + 76800a b c  - 35200a b c  - 12800a b c
--R                 +
--R                          8
--R                   4200a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                     5   3         4 3 2          3 5          2 7  3
--R             (107520a b c  + 83200a b c  - 128320a b c + 25200a b )x
--R           +
--R                     5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (322560a b c  - 268800a b c + 47040a b )x
--R           +
--R                     6   2          5 3          4 5
--R             (184320a b c  - 153600a b c + 26880a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 7           2 6        4 5  10
--R             (12288a c  + 30720a b c  + 3840b c )x
--R           +
--R                     2   6           3 5        5 4  9
--R             (161280a b c  + 96000a b c  + 4320b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5           4 4      6 3  8
--R             (163840a c  + 464640a b c  + 73600a b c  - 80b c )x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4         5 3       7 2  7
--R             (753920a b c  + 365120a b c  - 720a b c  + 140b c )x
--R           +
--R                     4 5          3 2 4        2 4 3          6 2       8   6
--R             (389120a c  + 757120a b c  + 2400a b c  + 1160a b c  - 350b c)x

--R           +
--R                     4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  5
--R             (679680a b c  - 43520a b c  + 47904a b c  - 4960a b c - 945b )x
--R           +
--R                          5 4          4 2 3          3 4 2         2 6
--R                   245760a c  - 245760a b c  + 118400a b c  + 36160a b c
--R                 +
--R                             8
--R                   - 12600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                       5   3          4 3 2          3 5          2 7  3
--R             (- 199680a b c  - 144640a b c  + 230080a b c - 45360a b )x
--R           +
--R                       5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (- 414720a b c  + 345600a b c - 60480a b )x
--R           +
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--R       +
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--E 737
--S 738 of 1826
m0a:=a0.1-r0
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--R
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--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
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--R         +
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--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1826

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                             4   4         3 3 3         2 5 2          7
--R                     - 23040a b c  - 38400a b c  + 37440a b c  - 2400a b c
--R                   +
--R                            9
--R                     - 1050b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                         4 2 3          3 4 2         2 6            8  3
--R               (- 276480a b c  + 115200a b c  + 55680a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  2
--R               (- 276480a b c  - 253440a b c  + 362880a b c - 70560a b )x
--R             +
--R                         5 2 2          4 4           3 6            6   2
--R               (- 737280a b c  + 614400a b c - 107520a b )x - 368640a b c
--R             +
--R                      5 3          4 5
--R               307200a b c - 53760a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      4 2 4         3 4 3         2 6 2          8        10  5
--R               (57600a b c  - 19200a b c  - 14880a b c  + 3600a b c + 105b  )x
--R             +
--R                          5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                   115200a b c  + 192000a b c  - 187200a b c  + 12000a b c
--R                 +
--R                          9
--R                   5250a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                       5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  3
--R               (691200a b c  - 288000a b c  - 139200a b c + 42000a b )x
--R             +
--R                       6   3          5 3 2          4 5           3 7  2
--R               (460800a b c  + 422400a b c  - 604800a b c + 117600a b )x
--R             +
--R                       6 2 2          5 4           4 6            7   2
--R               (921600a b c  - 768000a b c + 134400a b )x + 368640a b c
--R             +

--R                        6 3          5 5
--R               - 307200a b c + 53760a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2          7         9  4
--R               (46080a b c  + 76800a b c  - 74880a b c  + 4800a b c + 2100b )x
--R             +
--R                       4 2 3          3 4 2          2 6            8  3
--R               (552960a b c  - 230400a b c  - 111360a b c + 33600a b )x
--R             +
--R                       5   3          4 3 2          3 5           2 7  2
--R               (552960a b c  + 506880a b c  - 725760a b c + 141120a b )x
--R             +
--R                        5 2 2           4 4           3 6            6   2
--R               (1474560a b c  - 1228800a b c + 215040a b )x + 737280a b c
--R             +
--R                        5 3           4 5
--R               - 614400a b c + 107520a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                              4 2 4         3 4 3         2 6 2          8
--R                     - 115200a b c  + 38400a b c  + 29760a b c  - 7200a b c
--R                   +
--R                           10
--R                     - 210b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                            5   4          4 3 3          3 5 2         2 7
--R                   - 230400a b c  - 384000a b c  + 374400a b c  - 24000a b c
--R                 +
--R                             9
--R                   - 10500a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  3

--R               (- 1382400a b c  + 576000a b c  + 278400a b c - 84000a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2           4 5           3 7  2
--R               (- 921600a b c  - 844800a b c  + 1209600a b c - 235200a b )x
--R             +
--R                          6 2 2           5 4           4 6            7   2
--R               (- 1843200a b c  + 1536000a b c - 268800a b )x - 737280a b c
--R             +
--R                      6 3           5 5
--R               614400a b c - 107520a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (- 16384a c  - 11520a b c  + 61760a b c  - 7600a b c - 2100a b )x
--R         +
--R                     5   3          4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (- 196608a b c  + 271360a b c  + 66560a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6 3        5 2 2          4 4           3 6  2
--R           (- 196608a c  + 9216a b c  + 537600a b c - 141120a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3           4 5            7 2
--R           (- 524288a b c  + 942080a b c - 215040a b )x - 262144a c
--R         +
--R                  6 2           5 4
--R           471040a b c - 107520a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  5
--R           (40960a b c  - 53120a b c  - 19488a b c  + 7480a b c + 210b )x
--R         +
--R                  5 4         4 2 3          3 4 2         2 6            8  4
--R           (81920a c  + 57600a b c  - 308800a b c  + 38000a b c + 10500a b )x
--R         +
--R                   5   3          4 3 2          3 5          2 7  3
--R           (491520a b c  - 678400a b c  - 166400a b c + 84000a b )x
--R         +
--R                   6 3         5 2 2          4 4           3 6  2
--R           (327680a c  - 15360a b c  - 896000a b c + 235200a b )x

--R         +
--R                   6   2           5 3           4 5            7 2
--R           (655360a b c  - 1177600a b c + 268800a b )x + 262144a c
--R         +
--R                    6 2           5 4
--R           - 471040a b c + 107520a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   2 6            2 5         4 4  4
--R           (122880a c  + 307200a b c  + 38400b c )x
--R         +
--R                    2   5            3 4  3            3 5           2 2 4  2
--R           (1474560a b c  + 614400a b c )x  + (1474560a c  + 2580480a b c )x
--R         +
--R                   3   4            4 4
--R           3932160a b c x + 1966080a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     2   6            3 5        5 4  5
--R           (- 307200a b c  - 153600a b c  - 3840b c )x
--R         +
--R                     3 6           2 2 5            4 4  4
--R           (- 614400a c  - 1536000a b c  - 192000a b c )x
--R         +
--R                      3   5           2 3 4  3
--R           (- 3686400a b c  - 1536000a b c )x
--R         +
--R                      4 5           3 2 4  2           4   4            5 4
--R           (- 2457600a c  - 4300800a b c )x  - 4915200a b c x - 1966080a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all

--S 742 of 1826
t0:=x^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R         2 |   2
--R   (1)  x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1826
r0:=-5/24*b*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/4*x*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c-_
     1/128*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+1/64*(5*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2       4              2c x + b
--R       (- 48a c  + 72a b c - 15b )atanh(----------------------)
--R                                              +--------------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                        2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3        2 2         2      2                    3  +-+
--R         (96c x  + 16b c x  + (48a c  - 20b c)x - 104a b c + 30b )\|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3   3        2 3 2        5        7  3
--R                 (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R               +
--R                       4 3       3 2 2        2 4           6  2
--R                 (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R               +
--R                       4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R                 (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x + 6144a c  - 9216a b c

--R               +
--R                      3 4
--R                 1920a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    4 4        2 4 2         6       8  4
--R             (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R           +
--R                     4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R             (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R           +
--R                     5 3        4 2 2        3 4         2 6  2
--R             (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R           +
--R                      5   2         4 3         3 5          6 2        5 2
--R             (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x - 6144a c  + 9216a b c
--R           +
--R                    4 4
--R             - 1920a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                     2 5          2 4      4 3  7
--R             (- 1536a c  - 2304a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                      2   4          3 3      5 2  6
--R             (- 12544a b c  - 3456a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                      3 4         2 2 3        4 2      6   5
--R             (- 13056a c  - 18240a b c  - 80a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                      3   3       2 3 2        5       7  4
--R             (- 31104a b c  + 480a b c  + 24a b c - 30b )x
--R           +
--R                      4 3       3 2 2        2 4          6  3
--R             (- 18432a c  + 768a b c  + 2816a b c - 720a b )x
--R           +

--R                     4   2         3 3         2 5  2
--R             (- 7680a b c  + 11520a b c - 2400a b )x
--R           +
--R                     5 2        4 2         3 4
--R             (- 6144a c  + 9216a b c - 1920a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       5       3 4  8         2 5           2 4       4 3  7
--R             (3072a b c  + 768b c )x  + (6144a c  + 11264a b c  + 896b c )x
--R           +
--R                    2   4          3 3      5 2  6
--R             (30208a b c  + 9984a b c  - 32b c )x
--R           +
--R                    3 4         2 2 3         4 2      6   5
--R             (21504a c  + 31488a b c  - 320a b c  + 80b c)x
--R           +
--R                    3   3        2 3 2         5        7  4
--R             (42624a b c  - 4896a b c  + 152a b c + 210b )x
--R           +
--R                    4 3        3 2 2        2 4           6  3
--R             (21504a c  - 2304a b c  - 6464a b c + 1680a b )x
--R           +
--R                    4   2         3 3         2 5  2
--R             (10752a b c  - 16128a b c + 3360a b )x
--R           +
--R                   5 2        4 2         3 4
--R             (6144a c  - 9216a b c + 1920a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                        4        3 3  3          2 4           2 3  2
--R             (12288a b c  + 3072b c )x  + (24576a c  + 30720a b c )x
--R           +
--R                   2   3          3 3
--R             73728a b c x + 49152a c
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 5          2 4       4 3  4
--R             (- 6144a c  - 9216a b c  - 384b c )x
--R           +
--R                      2   4           3 3  3            3 4         2 2 3  2
--R             (- 49152a b c  - 12288a b c )x  + (- 49152a c  - 61440a b c )x
--R           +

--R                     3   3          4 3
--R             - 98304a b c x - 49152a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                         3   3        2 3 2        5        7  3
--R                 (- 1536a b c  + 1920a b c  + 96a b c - 120b )x
--R               +
--R                         4 3       3 2 2        2 4           6  2
--R                 (- 3072a c  + 768a b c  + 4800a b c - 1200a b )x
--R               +
--R                         4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R                 (- 9216a b c  + 13824a b c - 2880a b )x - 6144a c  + 9216a b c
--R               +
--R                        3 4
--R                 - 1920a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                  4 4        2 4 2         6       8  4
--R             (768a c  - 1440a b c  + 288a b c + 15b )x
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R             (6144a b c  - 7680a b c  - 384a b c + 480a b )x
--R           +
--R                   5 3        4 2 2        3 4         2 6  2
--R             (6144a c  - 1536a b c  - 9600a b c + 2400a b )x
--R           +
--R                    5   2         4 3         3 5          6 2        5 2
--R             (12288a b c  - 18432a b c + 3840a b )x + 6144a c  - 9216a b c
--R           +
--R                  4 4
--R             1920a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5          2 4      4 3  7
--R             (- 768a c  - 1152a b c  - 48b c )x
--R           +
--R                     2   4          3 3     5 2  6
--R             (- 6272a b c  - 1728a b c  - 8b c )x
--R           +

--R                     3 4        2 2 3        4 2      6   5
--R             (- 6528a c  - 9120a b c  - 40a b c  + 10b c)x
--R           +
--R                      3   3       2 3 2        5       7  4
--R             (- 15552a b c  + 240a b c  + 12a b c - 15b )x
--R           +
--R                     4 3       3 2 2        2 4          6  3
--R             (- 9216a c  + 384a b c  + 1408a b c - 360a b )x
--R           +
--R                     4   2        3 3         2 5  2
--R             (- 3840a b c  + 5760a b c - 1200a b )x
--R           +
--R                     5 2        4 2        3 4
--R             (- 3072a c  + 4608a b c - 960a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       5       3 4  8         2 5          2 4       4 3  7
--R             (1536a b c  + 384b c )x  + (3072a c  + 5632a b c  + 448b c )x
--R           +
--R                    2   4          3 3      5 2  6
--R             (15104a b c  + 4992a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                    3 4         2 2 3         4 2      6   5
--R             (10752a c  + 15744a b c  - 160a b c  + 40b c)x
--R           +
--R                    3   3        2 3 2        5        7  4
--R             (21312a b c  - 2448a b c  + 76a b c + 105b )x
--R           +
--R                    4 3        3 2 2        2 4          6  3
--R             (10752a c  - 1152a b c  - 3232a b c + 840a b )x
--R           +
--R                   4   2        3 3         2 5  2
--R             (5376a b c  - 8064a b c + 1680a b )x
--R           +
--R                   5 2        4 2        3 4
--R             (3072a c  - 4608a b c + 960a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                       4        3 3  3          2 4           2 3  2
--R             (6144a b c  + 1536b c )x  + (12288a c  + 15360a b c )x
--R           +
--R                   2   3          3 3
--R             36864a b c x + 24576a c
--R        *
--R                      +--------------+

--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 5          2 4       4 3  4
--R             (- 3072a c  - 4608a b c  - 192b c )x
--R           +
--R                      2   4          3 3  3            3 4         2 2 3  2
--R             (- 24576a b c  - 6144a b c )x  + (- 24576a c  - 30720a b c )x
--R           +
--R                     3   3          4 3
--R             - 49152a b c x - 24576a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 744
--S 745 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   3        2 3 2        5        7  3
--R               (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2        2 4           6  2
--R               (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  4 4        2 4 2         6       8  4
--R           (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R           (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4         2 6  2
--R           (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3         3 5          6 2        5 2
--R           (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x - 6144a c  + 9216a b c

--R         +
--R                  4 4
--R           - 1920a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                     3   3        2 3 2        5        7  3
--R               (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2        2 4           6  2
--R               (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  4 4        2 4 2         6       8  4
--R           (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R           (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4         2 6  2
--R           (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3         3 5          6 2        5 2
--R           (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x - 6144a c  + 9216a b c
--R         +
--R                  4 4
--R           - 1920a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+

--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   3 2 2       2 4          6  3
--R           (- 3328a b c  + 128a b c + 240a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3         2 5  2            4 2         3 4
--R           (- 6656a b c  - 6400a b c + 2400a b )x  + (- 19968a b c + 5760a b )x
--R         +
--R                   5           4 3
--R           - 13312a b c + 3840a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  4
--R           (1664a b c  + 2016a b c  - 616a b c - 30b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4          6  3
--R           (13312a b c  - 512a b c - 960a b )x
--R         +
--R                  4   2         3 3         2 5  2          4 2         3 4
--R           (13312a b c  + 12800a b c - 4800a b )x  + (26624a b c - 7680a b )x
--R         +
--R                 5           4 3
--R           13312a b c - 3840a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                      4        3 3  3          2 4           2 3  2
--R           (12288a b c  + 3072b c )x  + (24576a c  + 30720a b c )x
--R         +
--R                 2   3          3 3
--R           73728a b c x + 49152a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 5          2 4       4 3  4
--R           (- 6144a c  - 9216a b c  - 384b c )x
--R         +
--R                    2   4           3 3  3            3 4         2 2 3  2
--R           (- 49152a b c  - 12288a b c )x  + (- 49152a c  - 61440a b c )x
--R         +
--R                   3   3          4 3
--R           - 98304a b c x - 49152a c
--R      *

--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3   3        2 3 2        5        7  3
--R               (1536a b c  - 1920a b c  - 96a b c + 120b )x
--R             +
--R                     4 3       3 2 2        2 4           6  2
--R               (3072a c  - 768a b c  - 4800a b c + 1200a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      4 4        2 4 2         6       8  4
--R               (- 768a c  + 1440a b c  - 288a b c - 15b )x
--R             +
--R                       4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R               (- 6144a b c  + 7680a b c  + 384a b c - 480a b )x
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4         2 6  2
--R               (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5          6 2        5 2
--R               (- 12288a b c  + 18432a b c - 3840a b )x - 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                      4 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +---+

--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       3   3        2 3 2         5        7  3
--R               (- 3072a b c  + 3840a b c  + 192a b c - 240b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R               (- 6144a c  + 1536a b c  + 9600a b c - 2400a b )x
--R             +
--R                        4   2         3 3         2 5           5 2         4 2
--R               (- 18432a b c  + 27648a b c - 5760a b )x - 12288a c  + 18432a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 3840a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     4 4        2 4 2         6       8  4
--R               (1536a c  - 2880a b c  + 576a b c + 30b )x
--R             +
--R                      4   3         3 3 2       2 5          7  3
--R               (12288a b c  - 15360a b c  - 768a b c + 960a b )x
--R             +
--R                      5 3        4 2 2         3 4         2 6  2
--R               (12288a c  - 3072a b c  - 19200a b c + 4800a b )x
--R             +
--R                      5   2         4 3         3 5           6 2         5 2
--R               (24576a b c  - 36864a b c + 7680a b )x + 12288a c  - 18432a b c
--R             +
--R                    4 4
--R               3840a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                   3 2 2       2 4          6  3
--R           (- 3328a b c  + 128a b c + 240a b )x

--R         +
--R                   4   2        3 3         2 5  2            4 2         3 4
--R           (- 6656a b c  - 6400a b c + 2400a b )x  + (- 19968a b c + 5760a b )x
--R         +
--R                   5           4 3
--R           - 13312a b c + 3840a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  4
--R           (1664a b c  + 2016a b c  - 616a b c - 30b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4          6  3
--R           (13312a b c  - 512a b c - 960a b )x
--R         +
--R                  4   2         3 3         2 5  2          4 2         3 4
--R           (13312a b c  + 12800a b c - 4800a b )x  + (26624a b c - 7680a b )x
--R         +
--R                 5           4 3
--R           13312a b c - 3840a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                      4        3 3  3          2 4           2 3  2
--R           (12288a b c  + 3072b c )x  + (24576a c  + 30720a b c )x
--R         +
--R                 2   3          3 3
--R           73728a b c x + 49152a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 5          2 4       4 3  4
--R           (- 6144a c  - 9216a b c  - 384b c )x
--R         +
--R                    2   4           3 3  3            3 4         2 2 3  2
--R           (- 49152a b c  - 12288a b c )x  + (- 49152a c  - 61440a b c )x
--R         +
--R                   3   3          4 3
--R           - 98304a b c x - 49152a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747

--S 748 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 1826
t0:=x*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R          +--------------+
--R          |   2
--R   (1)  x\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1826
r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/16*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-1/8*b*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                      3              2c x + b
--R       (- 12a b c + 3b )atanh(----------------------)
--R                                    +--------------+
--R                                +-+ |   2
--R                              2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                           +--------------+
--R           2 2                      2  +-+ |   2
--R       (16c x  + 4b c x + 16a c - 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     48c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2   2        3       5  2        2 2         4         3
--R                 (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a b c

--R               +
--R                      2 3
--R                 - 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    2 2 2        4      6  3
--R             (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R           +
--R                    3   2       2 3         5  2          3 2        2 4
--R             (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x  + (- 576a b c + 144a b )x
--R           +
--R                   4         3 3
--R             - 384a b c + 96a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                        3      3 2  5          2 3         2 2     4   4
--R             (- 192a b c  - 16b c )x  + (- 384a c  - 336a b c  - 4b c)x
--R           +
--R                     2   2        3      5  3
--R             (- 1056a b c  - 16a b c + 6b )x
--R           +
--R                    3 2       2 2         4  2          3         2 3
--R             (- 768a c  - 288a b c + 72a b )x  + (- 384a b c + 96a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    4      2 3  6            3       3 2  5
--R             (128a c  + 96b c )x  + (672a b c  + 120b c )x
--R           +
--R                  2 3         2 2      4   4         2   2        3       5  3
--R             (768a c  + 816a b c  - 12b c)x  + (1632a b c  + 64a b c - 30b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2          4  2        3         2 3
--R             (768a c  + 480a b c - 120a b )x  + (384a b c - 96a b )x

--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                   3       2 2  2            2         2 2  +-+ +-+
--R           ((384a c  + 288b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|a \|c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                        3      3 2  3           2 3         2 2  2        2   2
--R             (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R           +
--R                    3 2
--R             - 1536a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                       2   2        3       5  2          2 2         4
--R                 (- 96a b c  - 48a b c + 18b )x  + (- 384a b c + 96a b )x
--R               +
--R                       3         2 3
--R                 - 384a b c + 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                  2 2 2        4      6  3        3   2       2 3         5  2
--R             (144a b c  - 24a b c - 3b )x  + (288a b c  + 144a b c - 54a b )x
--R           +
--R                  3 2        2 4         4         3 3
--R             (576a b c - 144a b )x + 384a b c - 96a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                       3     3 2  5          2 3         2 2     4   4
--R             (- 96a b c  - 8b c )x  + (- 192a c  - 168a b c  - 2b c)x
--R           +
--R                    2   2       3      5  3          3 2       2 2         4  2
--R             (- 528a b c  - 8a b c + 3b )x  + (- 384a c  - 144a b c + 36a b )x
--R           +
--R                    3         2 3

--R             (- 192a b c + 48a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   4      2 3  6            3      3 2  5
--R             (64a c  + 48b c )x  + (336a b c  + 60b c )x
--R           +
--R                  2 3         2 2     4   4        2   2        3       5  3
--R             (384a c  + 408a b c  - 6b c)x  + (816a b c  + 32a b c - 15b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2         4  2        3         2 3
--R             (384a c  + 240a b c - 60a b )x  + (192a b c - 48a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                   3       2 2  2           2        2 2  +---+ +-+
--R           ((192a c  + 144b c )x  + 768a b c x + 768a c )\|- c \|a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                        3      3 2  3          2 3         2 2  2        2   2
--R             (- 288a b c  - 24b c )x  + (- 576a c  - 432a b c )x  - 1152a b c x
--R           +
--R                   3 2
--R             - 768a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 751
--S 752 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   2   2        3       5  2        2 2         4         3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2

--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  2 2 2        4      6  3          3   2       2 3         5  2
--R           (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x  + (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x
--R         +
--R                  3 2        2 4         4         3 3
--R           (- 576a b c + 144a b )x - 384a b c + 96a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                   2   2        3       5  2        2 2         4         3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  2 2 2        4      6  3          3   2       2 3         5  2
--R           (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x  + (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x
--R         +
--R                  3 2        2 4         4         3 3
--R           (- 576a b c + 144a b )x - 384a b c + 96a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 2      2 2         4  2        3          2 3         4
--R           (128a c  + 48a b c - 36a b )x  + (512a b c - 192a b )x + 512a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2

--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2        3      5  3          3 2       2 2          4  2
--R           (- 192a b c  + 56a b c + 6b )x  + (- 384a c  - 144a b c + 108a b )x
--R         +
--R                  3          2 3         4        3 2
--R           (- 768a b c + 288a b )x - 512a c + 192a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                                +--------------+
--R               3       2 2  2            2         2 2  +-+ +-+ |   2
--R       ((384a c  + 288b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3      3 2  3           2 3         2 2  2        2   2
--R           (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R         +
--R                  3 2
--R           - 1536a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   2   2        3       5  2        2 2         4         3
--R               (96a b c  + 48a b c - 18b )x  + (384a b c - 96a b )x + 384a b c
--R             +
--R                    2 3
--R               - 96a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2 2        4      6  3

--R               (- 144a b c  + 24a b c + 3b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  2          3 2        2 4
--R               (- 288a b c  - 144a b c + 54a b )x  + (- 576a b c + 144a b )x
--R             +
--R                     4         3 3
--R               - 384a b c + 96a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2   2        3       5  2          2 2          4
--R               (- 192a b c  - 96a b c + 36b )x  + (- 768a b c + 192a b )x
--R             +
--R                     3          2 3
--R               - 768a b c + 192a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2        4      6  3
--R               (288a b c  - 48a b c - 6b )x
--R             +
--R                    3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (576a b c  + 288a b c - 108a b )x  + (1152a b c - 288a b )x
--R             +
--R                   4          3 3
--R               768a b c - 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                3 2      2 2         4  2        3          2 3         4
--R           (128a c  + 48a b c - 36a b )x  + (512a b c - 192a b )x + 512a c
--R         +
--R                 3 2
--R           - 192a b

--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2        3      5  3          3 2       2 2          4  2
--R           (- 192a b c  + 56a b c + 6b )x  + (- 384a c  - 144a b c + 108a b )x
--R         +
--R                  3          2 3         4        3 2
--R           (- 768a b c + 288a b )x - 512a c + 192a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                 3       2 2  2            2         2 2  +---+ +-+ +-+
--R         ((384a c  + 288b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3      3 2  3           2 3         2 2  2        2   2
--R           (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R         +
--R                  3 2
--R           - 1536a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R   (1)  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 756
--S 757 of 1826
r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
     c^(3/2)+1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +--------------+
--R            2              2c x + b                       +-+ |   2
--R   (4a c - b )atanh(----------------------) + (4c x + 2b)\|c \|c x  + b x + a
--R                          +--------------+
--R                      +-+ |   2
--R                    2\|c \|c x  + b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      8c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +--------------+
--R                           3        2        2  +-+ |   2
--R             ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                   2 2    4  2         2          3        3      2 2
--R             (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    2     2   3                  3  2         2        2    +-+
--R           ((- 16a c  - 4b c)x  + (- 40a b c - 2b )x  + (- 32a c - 8a b )x)\|c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2

--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 4         2      2   3                3  2
--R               16b c x  + (32a c  + 24b c)x  + (56a b c + 6b )x
--R             +
--R                   2        2
--R               (32a c + 8a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                   +--------------+
--R                           +-+ +-+ |   2
--R         (32b c x + 64a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2     2   2                  2   +-+
--R         ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x - 64a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                    +--------------+
--R                           3        2        2  +-+ |   2
--R             ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                   2 2    4  2         2          3        3      2 2
--R             (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                   2     2   3                 3  2         2        2    +---+
--R           ((- 8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c - b )x  + (- 16a c - 4a b )x)\|- c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                2 4         2      2   3                3  2       2        2
--R           (8b c x  + (16a c  + 12b c)x  + (28a b c + 3b )x  + (16a c + 4a b )x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------------+
--R                           +---+ +-+ |   2
--R         (16b c x + 32a c)\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2     2   2                  2   +---+

--R         ((- 16a c  - 4b c)x  - 32a b c x - 32a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 758
--S 759 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------------+
--R                         3        2        2  +-+ |   2
--R           ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 2 2    4  2         2          3        3      2 2
--R           (- 16a c  + b )x  + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                    +--------------+
--R                           3        2        2  +-+ |   2
--R           ((- 16a b c + 4b )x - 32a c + 8a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R               2 2    4  2       2          3        3      2 2
--R           (16a c  - b )x  + (32a b c - 8a b )x + 32a c - 8a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            +--------------+
--R            2       2   +-+ |   2
--R       (8a b x + 16a b)\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3  2        2       2   +-+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x - 16a b)\|a \|c
--R  /
--R                                 +--------------+

--R                         +-+ +-+ |   2
--R       (32b c x + 64a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2     2   2                  2   +-+
--R       ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x - 64a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +--------------+
--R                           3        2        2  +---+ +-+ |   2
--R           ((- 16a b c + 4b )x - 32a c + 8a b )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2 2    4  2       2          3        3      2 2  +---+
--R           ((16a c  - b )x  + (32a b c - 8a b )x + 32a c - 8a b )\|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                       +--------------+
--R                         3        2         2  +-+ +-+ |   2
--R           ((32a b c - 8b )x + 64a c - 16a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  2 2     4  2         2           3        3       2 2  +-+
--R           ((- 32a c  + 2b )x  + (- 64a b c + 16a b )x - 64a c + 16a b )\|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                                  +--------------+
--R            2       2   +---+ +-+ |   2
--R       (8a b x + 16a b)\|- c \|c \|c x  + b x + a

--R     +
--R                      3  2        2       2   +---+ +-+ +-+
--R       ((- 8a b c - 2b )x  - 16a b x - 16a b)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                       +--------------+
--R                         +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32b c x + 64a c)\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2     2   2                  2   +---+ +-+
--R       ((- 32a c  - 8b c)x  - 64a b c x - 64a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1826
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)+_
     1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
     sqrt(c)+sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+             b x + 2a
--R       - 2\|a \|c atanh(----------------------)
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R                        2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                      2c x + b             +-+ |   2

--R       b atanh(----------------------) + 2\|c \|c x  + b x + a
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2                            +-+ +-+
--R           (4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c )
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2               2
--R           (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)
--R        *
--R           log
--R                            2              2  +-+            2           +-+
--R                    ((4a c x  + 4a b x + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x)\|a )
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                           3              2  2              2  +-+ +-+       2 3
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R                +
--R                          2     2
--R                  6a b c x  + 8a c x
--R             /
--R                                 +--------------+
--R                              2  |   2
--R                  (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R                +
--R                              2  2              2  +-+

--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R       +
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2                   2         +-+ +-+
--R         - 2b x\|c \|c x  + b x + a  + (4c x  + 2b x)\|a \|c
--R    /
--R                 +--------------+
--R         +-+ +-+ |   2                            +-+
--R       4\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|c
--R     ,
--R
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2                           +---+ +-+
--R           (2a\|- c \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|- c \|a )
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2               2
--R           (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)
--R        *
--R                           +--------------+
--R                 +---+ +-+ |   2                +---+
--R                \|- c \|a \|c x  + b x + a  - a\|- c
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                   +-+
--R                               c x\|a
--R       +
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2                   2        +---+ +-+
--R         - b x\|- c \|c x  + b x + a  + (2c x  + b x)\|- c \|a
--R    /
--R                   +--------------+
--R         +---+ +-+ |   2                           +---+
--R       2\|- c \|a \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 765
--S 766 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------------+

--R             +-+ |   2                            +-+ +-+
--R         (4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c )
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2               2
--R         (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)
--R      *
--R         log
--R                          2              2  +-+            2           +-+
--R                  ((4a c x  + 4a b x + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x)\|a )
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                         3              2  2              2  +-+ +-+       2 3
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R              +
--R                        2     2
--R                6a b c x  + 8a c x
--R           /
--R                               +--------------+
--R                            2  |   2
--R                (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R              +
--R                            2  2              2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R     +
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2                            +-+ +-+
--R         (4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c )
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2               2                      2c x + b
--R       (- 2b\|a \|c x  + b x + a  + b x + 2a b)atanh(----------------------)
--R                                                           +--------------+
--R                                                       +-+ |   2

--R                                                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2                            +-+ +-+
--R       4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c
--R  /
--R               +--------------+
--R       +-+ +-+ |   2                            +-+
--R     4\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +--------------+
--R             +---+ +-+ |   2                            +---+ +-+ +-+
--R         (4a\|- c \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- c \|a \|c )
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                       +--------------+
--R             +---+ +-+ |   2                            +---+ +-+ +-+
--R         (4a\|- c \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- c \|a \|c )
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         +--------------+
--R               +---+ +-+ |   2                2          +---+
--R         (- 2b\|- c \|a \|c x  + b x + a  + (b x + 2a b)\|- c )
--R      *

--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     +--------------+
--R             +-+ +-+ |   2                   2          +-+
--R         (4b\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a b)\|c )
--R      *
--R                         +--------------+
--R               +---+ +-+ |   2                +---+
--R              \|- c \|a \|c x  + b x + a  - a\|- c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                             c x\|a
--R     +
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2                            +---+ +-+ +-+
--R       4a\|- c \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                     +--------------+
--R       +---+ +-+ +-+ |   2                            +---+ +-+
--R     4\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x^2
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770

--S 771 of 1826
r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a)+_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)-_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                          b x + 2a
--R       - b x atanh(----------------------)
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                       +--------------+
--R          +-+ +-+             2c x + b             +-+ |   2
--R       2x\|a \|c atanh(----------------------) - 2\|a \|c x  + b x + a
--R                             +--------------+
--R                         +-+ |   2
--R                       2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +-+
--R     2x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2                2 2
--R           (4b x\|a \|c x  + b x + a  - 2b x  - 4a b x)
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R               2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R           log(--------------------------------------)
--R                                2a x
--R       +
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2                     2         +-+ +-+
--R           (8a x\|c \|c x  + b x + a  + (- 4b x  - 8a x)\|a \|c )
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                        +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R                  (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x
--R                +

--R                  - 2a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2                         2  2              2
--R         (2b x + 8a)\|a \|c x  + b x + a  + (- 8a c + b )x  - 6a b x - 8a
--R    /
--R            +--------------+
--R            |   2                     2         +-+
--R       8a x\|c x  + b x + a  + (- 4b x  - 8a x)\|a
--R     ,
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2                2 2
--R           (4b x\|a \|c x  + b x + a  - 2b x  - 4a b x)
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R               2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R           log(--------------------------------------)
--R                                2a x
--R       +
--R                        +--------------+
--R                  +---+ |   2                     2          +---+ +-+
--R           (16a x\|- c \|c x  + b x + a  + (- 8b x  - 16a x)\|- c \|a )
--R        *
--R                 +--------------+
--R                 |   2               +-+
--R                \|c x  + b x + a  - \|a
--R           atan(------------------------)
--R                           +---+
--R                         x\|- c
--R       +
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2                         2  2              2
--R         (2b x + 8a)\|a \|c x  + b x + a  + (- 8a c + b )x  - 6a b x - 8a
--R    /
--R            +--------------+
--R            |   2                     2         +-+
--R       8a x\|c x  + b x + a  + (- 4b x  - 8a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 772
--S 773 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R               +--------------+
--R               |   2                   2          +-+
--R         (4a b\|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a b)\|a )
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                     +--------------+
--R             +-+ +-+ |   2                            2  +-+
--R         (8a\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 4a b x - 8a )\|c )
--R      *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R           (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R               +--------------+
--R               |   2                   2          +-+
--R         (4a b\|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a b)\|a )
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       +--------------+
--R               +-+ +-+ |   2                          2  +-+
--R         (- 8a\|a \|c \|c x  + b x + a  + (4a b x + 8a )\|c )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              +--------------+
--R              |   2                2          +-+
--R       - 2a b\|c x  + b x + a  + (b x + 2a b)\|a
--R  /
--R            +--------------+
--R        +-+ |   2                         2

--R     8a\|a \|c x  + b x + a  - 4a b x - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R               +--------------+
--R               |   2                   2          +-+
--R         (4a b\|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a b)\|a )
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R               +--------------+
--R               |   2                   2          +-+
--R         (4a b\|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a b)\|a )
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       +--------------+
--R               +-+ +-+ |   2                          2  +-+
--R         (- 8a\|a \|c \|c x  + b x + a  + (4a b x + 8a )\|c )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2                             2  +---+
--R         (16a\|- c \|a \|c x  + b x + a  + (- 8a b x - 16a )\|- c )

--R      *
--R               +--------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|c x  + b x + a  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                         +---+
--R                       x\|- c
--R     +
--R              +--------------+
--R              |   2                2          +-+
--R       - 2a b\|c x  + b x + a  + (b x + 2a b)\|a
--R  /
--R            +--------------+
--R        +-+ |   2                         2
--R     8a\|a \|c x  + b x + a  - 4a b x - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
)clear all
--S 777 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x^3
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1826
r0:=1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
     a^(3/2)-1/4*(2*a+b*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2  2             b x + 2a
--R       (- 4a c + b )x atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+

--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R       (- 2b x - 4a)\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +--------------+
--R                2           3  3        3       2 2  2  |   2
--R           ((64a b c - 16a b )x  + (128a c - 32a b )x )\|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 2     4  4          2           3  3
--R               (- 64a c  + 4b )x  + (- 128a b c + 32a b )x
--R             +
--R                      3       2 2  2
--R               (- 128a c + 32a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R              2          3  3       3       2 2  2       3          4
--R         ((32a b c + 4a b )x  + (64a c + 72a b )x  + 192a b x + 128a )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2     4  4          2           3  3          3        2 2  2
--R           (- 28a b c + b )x  + (- 128a b c - 24a b )x  + (- 128a c - 152a b )x
--R         +
--R                 3          4
--R           - 256a b x - 128a
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                 +--------------+
--R            2   3       3 2  +-+ |   2                     3       2 2  4
--R       (128a b x  + 256a x )\|a \|c x  + b x + a  + (- 128a c - 32a b )x
--R     +
--R             3   3       4 2
--R       - 256a b x  - 256a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 779
--S 780 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R                  2     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (16a c - 4b )log(---------------------------------)
--R                                         +-+
--R                                      2x\|a
--R     +
--R                  2              b x + 2a            2
--R       (16a c - 4b )atanh(----------------------) - b
--R                                +--------------+
--R                            +-+ |   2
--R                          2\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R         +-+
--R     32a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
)clear all
--S 782 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x^4
--R
--R
--R         +--------------+

--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R                 4
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1826
r0:=-1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(a*x^3)-1/16*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*_
     (2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(5/2)+1/8*b*(2*a+b*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3  3             b x + 2a
--R       (12a b c - 3b )x atanh(----------------------)
--R                                    +--------------+
--R                                +-+ |   2
--R                              2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                     2  2               2  +-+ |   2
--R       ((- 16a c + 6b )x  - 4a b x - 16a )\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R        2 3 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2         3       5  5           2 2          4  4
--R               (- 384a b c  - 192a b c + 72b )x  + (- 1536a b c + 384a b )x
--R             +
--R                       3          2 3  3
--R               (- 1536a b c + 384a b )x
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2 2 2        4       6  6         3   2       2 3          5  5
--R           (576a b c  - 96a b c - 12b )x  + (1152a b c  + 576a b c - 216a b )x
--R         +
--R                 3 2        2 4  4         4          3 3  3
--R           (2304a b c - 576a b )x  + (1536a b c - 384a b )x

--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                2   2         3      5  5         3 2       2 2          4  4
--R           (672a b c  - 256a b c + 6b )x  + (1536a c  + 384a b c - 256a b )x
--R         +
--R               3          2 3  3         4         3 2  2        4           5
--R         (3840a b c - 640a b )x  + (3584a c + 1152a b )x  + 3584a b x + 2048a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 3      2 2 2        4      6  6
--R       (- 512a c  - 48a b c  + 96a b c - 5b )x
--R     +
--R               3   2       2 3         5  5
--R       (- 2400a b c  + 576a b c + 54a b )x
--R     +
--R               4 2        3 2        2 4  4           4          3 3  3
--R       (- 3072a c  - 1920a b c + 576a b )x  + (- 6912a b c + 384a b )x
--R     +
--R               5         4 2  2        5           6
--R       (- 4608a c - 2688a b )x  - 4608a b x - 2048a
--R  /
--R                                                        +--------------+
--R              4         3 2  5        4   4        5 3  |   2
--R       ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x  + 6144a x )\|c x  + b x + a
--R     +
--R                   3          2 3  6           4         3 2  5        4   4
--R           (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x
--R         +
--R                  5 3
--R           - 6144a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 784
--S 785 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      3   2       2 3         5  2           3 2        2 4

--R               (- 384a b c  - 192a b c + 72a b )x  + (- 1536a b c + 384a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1536a b c + 384a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2        4       6  3
--R               (576a b c  - 96a b c - 12b )x
--R             +
--R                     3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (1152a b c  + 576a b c - 216a b )x  + (2304a b c - 576a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1536a b c - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                      3   2       2 3         5  2           3 2        2 4
--R               (- 384a b c  - 192a b c + 72a b )x  + (- 1536a b c + 384a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1536a b c + 384a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2        4       6  3
--R               (576a b c  - 96a b c - 12b )x
--R             +
--R                     3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (1152a b c  + 576a b c - 216a b )x  + (2304a b c - 576a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1536a b c - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a

--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3   2      2 3         5  2          3 2        2 4
--R           (- 96a b c  - 32a b c + 30a b )x  + (- 384a b c + 160a b )x
--R         +
--R                 4          3 3
--R           - 384a b c + 160a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 2 2        4      6  3        3   2      2 3         5  2
--R           (144a b c  - 48a b c - 5b )x  + (288a b c  + 96a b c - 90a b )x
--R         +
--R                3 2        2 4         4          3 3
--R           (576a b c - 240a b )x + 384a b c - 160a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R              4         3 2  2        4           5  +-+ |   2
--R       ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x + 6144a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             4          3 3  3           5         4 2  2        5           6
--R     (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x - 6144a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
)clear all
--S 787 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x^5
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a

--R   (1)  -----------------
--R                 5
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1826
r0:=1/128*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(7/2)-1/4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^4-_
     1/24*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^3)+1/96*(5*b^2-12*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^2)-1/192*b*(15*b^2-52*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2        2       4  4             b x + 2a
--R       (48a c  - 72a b c + 15b )x atanh(----------------------)
--R                                              +--------------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                        2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         3  3         2         2  2      2         3  +-+
--R         ((104a b c - 30b )x  + (- 48a c + 20a b )x  - 16a b x - 96a )\|a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3 4 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        4   3         3 3 2       2 5          7  7
--R               (- 12288a b c  + 15360a b c  + 768a b c - 960a b )x
--R             +
--R                        5 3        4 2 2         3 4         2 6  6
--R               (- 24576a c  + 6144a b c  + 38400a b c - 9600a b )x
--R             +
--R                        5   2          4 3          3 5  5
--R               (- 73728a b c  + 110592a b c - 23040a b )x
--R             +
--R                        6 2         5 2          4 4  4
--R               (- 49152a c  + 73728a b c - 15360a b )x
--R          *

--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     4 4         2 4 2          6        8  8
--R               (6144a c  - 11520a b c  + 2304a b c + 120b )x
--R             +
--R                      4   3         3 3 2        2 5           7  7
--R               (49152a b c  - 61440a b c  - 3072a b c + 3840a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4          2 6  6
--R               (49152a c  - 12288a b c  - 76800a b c + 19200a b )x
--R             +
--R                      5   2          4 3          3 5  5
--R               (98304a b c  - 147456a b c + 30720a b )x
--R             +
--R                      6 2         5 2          4 4  4
--R               (49152a c  - 73728a b c + 15360a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                    4   3        3 3 2        2 5          7  7
--R           (- 13312a b c  - 9984a b c  + 4576a b c - 232a b )x
--R         +
--R                 5 3         4 2 2         3 4         2 6  6
--R           (6144a c  - 87552a b c  + 12224a b c + 2800a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3          3 5  5
--R           (- 55296a b c  - 70656a b c + 22080a b )x
--R         +
--R                  6 2          5 2          4 4  4           6            5 3  3
--R           (61440a c  - 112640a b c + 33152a b )x  + (106496a b c + 34816a b )x
--R         +
--R                   7           6 2  2          7            8
--R           (147456a c + 135168a b )x  + 212992a b x + 98304a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3 2 3        2 4 2         6       8  8
--R           (23552a b c  - 4688a b c  - 696a b c + 59b )x

--R         +
--R                  4   3         3 3 2         2 5         7  7
--R           (40960a b c  + 55296a b c  - 17536a b c - 32a b )x
--R         +
--R                    5 3          4 2 2        3 4          2 6  6
--R           (- 24576a c  + 178176a b c  - 5248a b c - 10400a b )x
--R         +
--R                  5   2          4 3          3 5  5
--R           (16384a b c  + 122880a b c - 37120a b )x
--R         +
--R                     6 2         5 2          4 4  4
--R           (- 122880a c  + 45056a b c - 43136a b )x
--R         +
--R                     6            5 3  3             7           6 2  2
--R           (- 262144a b c - 81920a b )x  + (- 196608a c - 229376a b )x
--R         +
--R                    7            8
--R           - 262144a b x - 98304a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  5            4 3  7           6           5 2  6
--R           (98304a b c + 24576a b )x  + (196608a c + 245760a b )x
--R         +
--R                  6   5          7 4
--R           589824a b x  + 393216a x
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                6 2         5 2         4 4  8             6            5 3  7
--R       (- 49152a c  - 73728a b c - 3072a b )x  + (- 393216a b c - 98304a b )x
--R     +
--R                 7           6 2  6          7   5          8 4
--R       (- 393216a c - 491520a b )x  - 786432a b x  - 393216a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 789
--S 790 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R              2 2         2        4     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (- 384a c  + 576a b c - 120b )log(---------------------------------)
--R                                                          +-+

--R                                                       2x\|a
--R     +
--R              2 2         2        4              b x + 2a                 2
--R       (- 384a c  + 576a b c - 120b )atanh(----------------------) + 192a b c
--R                                                 +--------------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                           2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R            4
--R       - 59b
--R  /
--R          3 +-+
--R     3072a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
)clear all
--S 792 of 1826
t0:=x^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                             +--------------+
--R            5      4      3  |   2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1826
r0:=-1/128*b*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+_
     1/840*(63*b^2-8*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+_
     1/7*x^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-1/84*(4*a+9*b*x)*_
     (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2-3/2048*b*(b^2-4*a*c)^2*(3*b^2-4*a*c)*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)+_
     3/1024*b*(b^2-4*a*c)*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3        2 3 2          5        7
--R         (6720a b c  - 8400a b c  + 2940a b c - 315b )
--R      *
--R                      2c x + b

--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 6 6           5 5            5       2 4  4
--R           10240c x  + 12800b c x  + (16384a c  + 256b c )x
--R         +
--R                     4       3 3  3         2 4          2 3       4 2  2
--R           (1408a b c  - 288b c )x  + (2048a c  - 1984a b c  + 336b c )x
--R         +
--R                   2   3          3 2       5           3 3         2 2 2
--R           (- 4672a b c  + 2912a b c  - 420b c)x - 4096a c  + 10976a b c
--R         +
--R                    4        6
--R           - 5040a b c + 630b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 +-+
--R     71680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                     860160a b c  + 3440640a b c  - 3386880a b c  - 322560a b c
--R                   +
--R                            2 9 2           11         13
--R                     493920a b c  - 47040a b  c - 4410b
--R                *
--R                    6
--R                   x
--R               +
--R                              6 2 5           5 4 4            4 6 3
--R                     20643840a b c  - 1720320a b c  - 18063360a b c
--R                   +
--R                             3 8 2          2 10             12
--R                     5806080a b c  + 188160a b  c - 141120a b
--R                *
--R                    5
--R                   x
--R               +

--R                              7   5            6 3 4            5 5 3
--R                     20643840a b c  + 67092480a b c  - 79994880a b c
--R                   +
--R                             4 7 2           3 9            2 11
--R                     5806080a b c  + 7499520a b c - 1270080a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                               7 2 4            6 4 3            5 6 2
--R                     137625600a b c  - 68812800a b c  - 68812800a b c
--R                   +
--R                              4 8            3 10
--R                     38707200a b c - 4838400a b
--R                *
--R                    3
--R                   x
--R               +
--R                              8   4             7 3 3             6 5 2
--R                     68812800a b c  + 103219200a b c  - 206438400a b c
--R                   +
--R                              5 7            4 9
--R                     79564800a b c - 8870400a b
--R                *
--R                    2
--R                   x
--R               +
--R                               8 2 3             7 4 2            6 6
--R                     165150720a b c  - 206438400a b c  + 72253440a b c
--R                   +
--R                               5 8
--R                     - 7741440a b
--R                *
--R                   x
--R               +
--R                          9   3            8 3 2            7 5            6 7
--R                 55050240a b c  - 68812800a b c  + 24084480a b c - 2580480a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                           6 2 6           4 6 4          3 8 3         2 10 2
--R                 - 3010560a b c  + 2822400a b c  - 806400a b c  - 62160a b  c
--R               +
--R                         12        14
--R                 23520a b  c + 315b
--R            *
--R                7
--R               x

--R           +
--R                           7   6            6 3 5            5 5 4
--R                 - 6021120a b c  - 24084480a b c  + 23708160a b c
--R               +
--R                         4 7 3           3 9 2          2 11            13
--R                 2257920a b c  - 3457440a b c  + 329280a b  c + 30870a b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                            7 2 5           6 4 4            5 6 3
--R                 - 72253440a b c  + 6021120a b c  + 63221760a b c
--R               +
--R                            4 8 2          3 10           2 12
--R                 - 20321280a b c  - 658560a b  c + 493920a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                            8   5             7 3 4             6 5 3
--R                 - 48168960a b c  - 156549120a b c  + 186654720a b c
--R               +
--R                            5 7 2            4 9            3 11
--R                 - 13547520a b c  - 17498880a b c + 2963520a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                             8 2 4             7 4 3             6 6 2
--R                 - 240844800a b c  + 120422400a b c  + 120422400a b c
--R               +
--R                            5 8            4 10
--R                 - 67737600a b c + 8467200a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                            9   4             8 3 3             7 5 2
--R                 - 96337920a b c  - 144506880a b c  + 289013760a b c
--R               +
--R                             6 7             5 9
--R                 - 111390720a b c + 12418560a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                               9 2 3             8 4 2            7 6
--R                   - 192675840a b c  + 240844800a b c  - 84295680a b c
--R                 +
--R                           6 8

--R                   9031680a b
--R            *
--R               x
--R           +
--R                        10   3            9 3 2            8 5            7 7
--R             - 55050240a  b c  + 68812800a b c  - 24084480a b c + 2580480a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                        3   9           2 3 8            5 7         7 6  13
--R             (- 4587520a b c  - 5734400a b c  - 860160a b c  - 10240b c )x
--R           +
--R                           4 9            3 2 8            2 4 7             6 6
--R                 - 9175040a c  - 53903360a b c  - 27238400a b c  - 2078720a b c
--R               +
--R                         8 5
--R                 - 12800b c
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                             4   8             3 3 7            2 5 6
--R                 - 128909312a b c  - 197951488a b c  - 42663936a b c
--R               +
--R                             7 5       9 4
--R                 - 1292288a b c  - 256b c
--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                            5 8             4 2 7             3 4 6
--R                 - 88080384a c  - 545857536a b c  - 290877440a b c
--R               +
--R                            2 6 5          8 4       10 3
--R                 - 22134784a b c  - 2304a b c  + 288b  c
--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                             5   7             4 3 6             3 5 5

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--R               +
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--R           +
--R                         4   6              3 3 5  3
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--R           +
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--R           +
--R                       6 5
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--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                         3   8            2 3 7             5 6         7 5  7
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--R           +
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--R                6
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--R           +
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
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--R           +
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--R                         12        14

--R                 23520a b  c + 315b
--R            *
--R                7
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--R           +
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--R           +
--R                             8 2 4             7 4 3             6 6 2
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--R            *
--R                3
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--R           +
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--R            *
--R                2
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--R           +

--R                               9 2 3             8 4 2            7 6
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--R                           6 8
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--R            *
--R               x
--R           +
--R                        10   3            9 3 2            8 5            7 7
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--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                        3   9           2 3 8            5 7        7 6  13
--R             (- 2293760a b c  - 2867200a b c  - 430080a b c  - 5120b c )x
--R           +
--R                           4 9            3 2 8            2 4 7             6 6
--R                 - 4587520a c  - 26951680a b c  - 13619200a b c  - 1039360a b c
--R               +
--R                        8 5
--R                 - 6400b c
--R            *
--R                12
--R               x
--R           +
--R                            4   8            3 3 7            2 5 6
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--R               +
--R                            7 5       9 4
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--R            *
--R                11
--R               x
--R           +
--R                            5 8             4 2 7             3 4 6
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--R            *
--R                10
--R               x
--R           +
--R                             5   7             4 3 6            3 5 5
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--R               +

--R                     2 7 4         9 3       11 2
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--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                             6 7             5 2 6             4 4 5
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--R                       3 6 4        2 8 3         10 2       12
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--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                             6   6             5 3 5          4 5 4
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--R               +
--R                         3 7 3         2 9 2          11        13
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--R            *
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--E 794
--S 795 of 1826
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--R   (4)
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--R             +

--R                            6 2 5           5 4 4            4 6 3
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--R         +
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--R     +
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--R                        8   5             7 3 4             6 5 3
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--R             +
--R                        5 7 2            4 9            3 11
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--R         +
--R                         8 2 4             7 4 3             6 6 2
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--R          *
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--R                        9   4             8 3 3             7 5 2
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--R             +
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--R          *
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--R         +
--R                      9 2 3             8 4 2            7 6            6 8
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--R         +
--R                    10   3            9 3 2            8 5            7 7
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--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
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--R          *

--R             x
--R         +
--R                      10 3            9 2 2            8 4            7 6
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--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
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--R     +
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--R          *
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--R                        7   5            6 3 4            5 5 3            4 7 2
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--R          *
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--R         +
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--R          *
--R              3
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--R         +
--R                        9 4           8 2 3             7 4 2             6 6
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--R               - 24837120a b
--R          *
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--R         +
--R                      9   3             8 3 2             7 5             6 7
--R           (117440512a b c  - 314703872a b c  + 144506880a b c - 18063360a b )x
--R         +
--R                    10 3            9 2 2            8 4            7 6
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--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                    3 8            2 2 7              4 6           6 5  6
--R           (9175040a c  + 48168960a b c  + 20070400a b c  + 1003520b c )x
--R         +
--R                      3   7             2 3 6              5 5  5
--R           (220200960a b c  + 256901120a b c  + 32112640a b c )x
--R         +
--R                      4 7             3 2 6             2 4 5  4
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--R         +
--R                       4   6              3 3 5  3
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--R         +
--R                      5 6              4 2 5  2              5   5
--R           (734003200a c  + 2018508800a b c )x  + 1761607680a b c x
--R         +
--R                     6 5
--R           587202560a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       3   8            2 3 7             5 6         7 5  7
--R           (- 32112640a b c  - 40140800a b c  - 6021120a b c  - 71680b c )x
--R         +
--R                            4 8             3 2 7             2 4 6
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--R               +

--R                             6 5
--R                 - 7024640a b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        4   7             3 3 6             2 5 5  5
--R           (- 770703360a b c  - 899153920a b c  - 112394240a b c )x
--R         +
--R                        5 7              4 2 6             3 4 5  4
--R           (- 513802240a c  - 2312110080a b c  - 674365440a b c )x
--R         +
--R                         5   6              4 3 5  3
--R           (- 2569011200a b c  - 1926758400a b c )x
--R         +
--R                         6 6              5 2 5  2              6   5
--R           (- 1027604480a c  - 2825912320a b c )x  - 2055208960a b c x
--R         +
--R                       7 5
--R           - 587202560a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                            6   6           5 3 5           4 5 4          3 7 3
--R                   - 860160a b c  - 3440640a b c  + 3386880a b c  + 322560a b c
--R                 +
--R                            2 9 2           11         13
--R                   - 493920a b c  + 47040a b  c + 4410b
--R              *
--R                  6
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--R                      9   3             8 3 2             7 5             6 7
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--R                        +--------------+
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--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
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--R              6
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--R         +
--R                        4   7             3 3 6             2 5 5  5
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--R                        5 7              4 2 6             3 4 5  4
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--R                         5   6              4 3 5  3
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--R         +
--R                         6 6              5 2 5  2              6   5
--R           (- 1027604480a c  - 2825912320a b c )x  - 2055208960a b c x
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--R                       7 5
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--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
)clear all
--S 799 of 1826
t0:=x^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                             +--------------+
--R            4      3      2  |   2

--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1826
r0:=1/192*(7*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3-_
     7/60*b*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/6*x*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c+_
     1/1024*(b^2-4*a*c)^2*(7*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)-1/512*(b^2-4*a*c)*_
     (7*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3        2 2 2         4        6              2c x + b
--R       (- 960a c  + 2160a b c  - 900a b c + 105b )atanh(----------------------)
--R                                                              +--------------+
--R                                                          +-+ |   2
--R                                                        2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                5 5          4 4           4      2 3  3
--R           2560c x  + 3328b c x  + (4480a c  + 96b c )x
--R         +
--R                    3       3 2  2        2 3         2 2       4
--R           (576a b c  - 112b c )x  + (960a c  - 864a b c  + 140b c)x
--R         +
--R                  2   2          3        5
--R           - 2592a b c  + 1520a b c - 210b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     15360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                     184320a b c  - 261120a b c  - 161280a b c  + 97920a b c
--R                   +
--R                              9         11
--R                     - 6000a b c - 1260b
--R                *
--R                    5

--R                   x
--R               +
--R                            6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                     368640a c  + 460800a b c  - 2288640a b c  + 564480a b c
--R                   +
--R                            2 8            10
--R                     110880a b c - 29400a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                             6   4           5 3 3           4 5 2
--R                     2949120a b c  - 4915200a b c  - 1105920a b c
--R                   +
--R                             3 7           2 9
--R                     1290240a b c - 188160a b
--R                *
--R                    3
--R                   x
--R               +
--R                          7 4           5 4 2           4 6           3 8  2
--R                 (1966080a c  - 8110080a b c  + 3932160a b c - 483840a b )x
--R               +
--R                          7   3            6 3 2           5 5           4 7
--R                 (4915200a b c  - 11059200a b c  + 4608000a b c - 537600a b )x
--R               +
--R                         8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R                 1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R                 - 61440a c  - 92160a b c  + 403200a b c  - 80640a b c
--R               +
--R                         2 8 2          10        12
--R                 - 26640a b c  + 5400a b  c + 105b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                           6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                 - 1105920a b c  + 1566720a b c  + 967680a b c  - 587520a b c
--R               +
--R                       2 9           11
--R                 36000a b c + 7560a b
--R            *
--R                5
--R               x

--R           +
--R                           7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R                 - 1105920a c  - 1382400a b c  + 6865920a b c  - 1693440a b c
--R               +
--R                          3 8          2 10
--R                 - 332640a b c + 88200a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                           7   4           6 3 3           5 5 2           4 7
--R                 - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c  - 2580480a b c
--R               +
--R                        3 9
--R                 376320a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        8 4            6 4 2           5 6           4 8  2
--R             (- 2949120a c  + 12165120a b c  - 5898240a b c + 725760a b )x
--R           +
--R                        8   3            7 3 2           6 5           5 7
--R             (- 5898240a b c  + 13271040a b c  - 5529600a b c + 645120a b )x
--R           +
--R                       9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R             - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                       3 8          2 2 7            4 6        6 5  11
--R             (- 163840a c  - 614400a b c  - 153600a b c  - 2560b c )x
--R           +
--R                        3   7           2 3 6            5 5        7 4  10
--R             (- 3162112a b c  - 3256320a b c  - 384000a b c  - 3328b c )x
--R           +
--R                           4 7            3 2 6           2 4 5            6 4
--R                 - 3235840a c  - 15237120a b c  - 5637120a b c  - 249856a b c
--R               +
--R                      8 3

--R                 - 96b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                            4   6            3 3 5           2 5 4         7 3
--R                 - 24760320a b c  - 27136000a b c  - 3217920a b c  - 768a b c
--R               +
--R                     9 2
--R                 112b c
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                            5 6            4 2 5            3 4 4        2 6 3
--R                 - 13086720a c  - 57154560a b c  - 16360960a b c  + 2688a b c
--R               +
--R                       8 2       10
--R                 528a b c  - 140b  c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                            5   5            4 3 4         3 5 3         2 7 2
--R                 - 55080960a b c  - 41244160a b c  + 26880a b c  - 16320a b c
--R               +
--R                        9        11
--R                 1000a b c + 210b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                            6 5            5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                 - 20111360a c  - 55633920a b c  + 1090560a b c  - 296192a b c
--R               +
--R                         2 8            10
--R                 - 40800a b c + 12600a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                            6   4           5 3 3          4 5 2          3 7
--R                 - 40017920a b c  + 3440640a b c  + 537600a b c  - 788480a b c
--R               +
--R                        2 9
--R                 117600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +

--R                            7 4          6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 - 12124160a c  + 245760a b c  + 6205440a b c  - 3046400a b c
--R               +
--R                        3 8
--R                 376320a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        7   3           6 3 2           5 5           4 7  2
--R             (- 4423680a b c  + 9953280a b c  - 4147200a b c + 483840a b )x
--R           +
--R                        8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R             (- 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2   8            3 7         5 6  12
--R             (491520a b c  + 409600a b c  + 30720b c )x
--R           +
--R                     3 8           2 2 7             4 6         6 5  11
--R             (983040a c  + 4571136a b c  + 1658880a b c  + 70656b c )x
--R           +
--R                       3   7            2 3 6             5 5         7 4  10
--R             (11476992a b c  + 14284800a b c  + 2280960a b c  + 41088b c )x
--R           +
--R                         4 7            3 2 6            2 4 5             6 4
--R                 7946240a c  + 42270720a b c  + 18462720a b c  + 1056768a b c
--R               +
--R                       8 3
--R                 - 192b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                          4   6            3 3 5           2 5 4          7 3
--R                 51056640a b c  + 62361600a b c  + 8501760a b c  - 2304a b c
--R               +
--R                     9 2
--R                 336b c
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                          5 6             4 2 5            3 4 4         2 6 3
--R                 21749760a c  + 102389760a b c  + 31964160a b c  + 16128a b c
--R               +
--R                        8 2       10

--R                 3168a b c  - 840b  c
--R            *
--R                7
--R               x
--R           +
--R                          5   5            4 3 4          3 5 3          2 7 2
--R                 81930240a b c  + 64094720a b c  - 341760a b c  + 254016a b c
--R               +
--R                           9         11
--R                 - 22200a b c - 2310b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                          6 5            5 2 4           4 4 3           3 6 2
--R                 25927680a c  + 73820160a b c  - 4254720a b c  + 1212672a b c
--R               +
--R                        2 8            10
--R                 133920a b c - 46200a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                          6   4           5 3 3           4 5 2           3 7
--R                 47800320a b c  - 7864320a b c  - 1059840a b c  + 1720320a b c
--R               +
--R                          2 9
--R                 - 258720a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          7 4          6 2 3           5 4 2           4 6
--R                 13107200a c  - 491520a b c  - 9707520a b c  + 4782080a b c
--R               +
--R                          3 8
--R                 - 591360a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7   3            6 3 2           5 5           4 7  2
--R             (5406720a b c  - 12165120a b c  + 5068800a b c - 591360a b )x
--R           +
--R                      8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R             (1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /

--R                      2   6             3 5          5 4  5
--R             (2949120a b c  + 2457600a b c  + 184320b c )x
--R           +
--R                      3 6            2 2 5             4 4  4
--R             (5898240a c  + 20643840a b c  + 4300800a b c )x
--R           +
--R                       3   5            2 3 4  3
--R             (47185920a b c  + 27525120a b c )x
--R           +
--R                       4 5            3 2 4  2            4   4             5 4
--R             (31457280a c  + 70778880a b c )x  + 78643200a b c x + 31457280a c
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       3 7           2 2 6            4 5         6 4  6
--R             (- 983040a c  - 3686400a b c  - 921600a b c  - 15360b c )x
--R           +
--R                         3   6            2 3 5             5 4  5
--R             (- 17694720a b c  - 14745600a b c  - 1105920a b c )x
--R           +
--R                         4 6            3 2 5            2 4 4  4
--R             (- 17694720a c  - 61931520a b c  - 12902400a b c )x
--R           +
--R                         4   5            3 3 4  3
--R             (- 94371840a b c  - 55050240a b c )x
--R           +
--R                       5 5             4 2 4  2            5   4             6 4
--R           (- 47185920a c  - 106168320a b c )x  - 94371840a b c x - 31457280a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                              5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                     - 184320a b c  + 261120a b c  + 161280a b c  - 97920a b c
--R                   +
--R                            9         11
--R                     6000a b c + 1260b
--R                *
--R                    5
--R                   x
--R               +
--R                              6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                     - 368640a c  - 460800a b c  + 2288640a b c  - 564480a b c
--R                   +
--R                              2 8            10
--R                     - 110880a b c + 29400a b
--R                *

--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                               6   4           5 3 3           4 5 2
--R                     - 2949120a b c  + 4915200a b c  + 1105920a b c
--R                   +
--R                               3 7           2 9
--R                     - 1290240a b c + 188160a b
--R                *
--R                    3
--R                   x
--R               +
--R                            7 4           5 4 2           4 6           3 8  2
--R                 (- 1966080a c  + 8110080a b c  - 3932160a b c + 483840a b )x
--R               +
--R                            7   3            6 3 2           5 5           4 7
--R                 (- 4915200a b c  + 11059200a b c  - 4608000a b c + 537600a b )x
--R               +
--R                           8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R                 - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                       6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R                 61440a c  + 92160a b c  - 403200a b c  + 80640a b c
--R               +
--R                       2 8 2          10        12
--R                 26640a b c  - 5400a b  c - 105b
--R            *
--R                6
--R               x
--R           +
--R                         6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                 1105920a b c  - 1566720a b c  - 967680a b c  + 587520a b c
--R               +
--R                         2 9           11
--R                 - 36000a b c - 7560a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                         7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2
--R                 1105920a c  + 1382400a b c  - 6865920a b c  + 1693440a b c
--R               +
--R                        3 8          2 10
--R                 332640a b c - 88200a b
--R            *
--R                4

--R               x
--R           +
--R                         7   4           6 3 3           5 5 2           4 7
--R                 5898240a b c  - 9830400a b c  - 2211840a b c  + 2580480a b c
--R               +
--R                          3 9
--R                 - 376320a b
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                      8 4            6 4 2           5 6           4 8  2
--R             (2949120a c  - 12165120a b c  + 5898240a b c - 725760a b )x
--R           +
--R                      8   3            7 3 2           6 5           5 7
--R             (5898240a b c  - 13271040a b c  + 5529600a b c - 645120a b )x
--R           +
--R                     9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R             1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                      3 8          2 2 7           4 6        6 5  11
--R             (- 81920a c  - 307200a b c  - 76800a b c  - 1280b c )x
--R           +
--R                        3   7           2 3 6            5 5        7 4  10
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--E 801
--S 802 of 1826
m0a:=a0.1-r0
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--R         atanh(----------------------)
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
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--R     +

--R                      5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
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--R             +
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--R                       5 2 4          4 4 3           3 6 2         2 8
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--R         +
--R                       6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
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--R          *
--R              4
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--R         +
--R                     6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  3
--R           (15925248a b c  - 49152a b c  - 4157440a b c + 752640a b )x
--R         +
--R                    7   3            6 3 2           5 5            4 7  2
--R           (7962624a b c  + 13246464a b c  - 9861120a b c + 1451520a b )x
--R         +
--R                     7 2 2           6 4            5 6             8   2
--R           (15925248a b c  - 9338880a b c + 1290240a b )x + 5308416a b c
--R         +
--R                     7 3           6 5
--R           - 3112960a b c + 430080a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                    2   6             3 5          5 4  5
--R           (2949120a b c  + 2457600a b c  + 184320b c )x
--R         +
--R                    3 6            2 2 5             4 4  4
--R           (5898240a c  + 20643840a b c  + 4300800a b c )x
--R         +
--R                     3   5            2 3 4  3
--R           (47185920a b c  + 27525120a b c )x

--R         +
--R                     4 5            3 2 4  2            4   4             5 4
--R           (31457280a c  + 70778880a b c )x  + 78643200a b c x + 31457280a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 7           2 2 6            4 5         6 4  6
--R           (- 983040a c  - 3686400a b c  - 921600a b c  - 15360b c )x
--R         +
--R                       3   6            2 3 5             5 4  5
--R           (- 17694720a b c  - 14745600a b c  - 1105920a b c )x
--R         +
--R                       4 6            3 2 5            2 4 4  4
--R           (- 17694720a c  - 61931520a b c  - 12902400a b c )x
--R         +
--R                       4   5            3 3 4  3
--R           (- 94371840a b c  - 55050240a b c )x
--R         +
--R                     5 5             4 2 4  2            5   4             6 4
--R         (- 47185920a c  - 106168320a b c )x  - 94371840a b c x - 31457280a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                   184320a b c  - 261120a b c  - 161280a b c  + 97920a b c
--R                 +
--R                            9         11
--R                   - 6000a b c - 1260b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +

--R                          6 5          5 2 4           4 4 3          3 6 2
--R                   368640a c  + 460800a b c  - 2288640a b c  + 564480a b c
--R                 +
--R                          2 8            10
--R                   110880a b c - 29400a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                           6   4           5 3 3           4 5 2           3 7
--R                   2949120a b c  - 4915200a b c  - 1105920a b c  + 1290240a b c
--R                 +
--R                            2 9
--R                   - 188160a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                        7 4           5 4 2           4 6           3 8  2
--R               (1966080a c  - 8110080a b c  + 3932160a b c - 483840a b )x
--R             +
--R                        7   3            6 3 2           5 5           4 7
--R               (4915200a b c  - 11059200a b c  + 4608000a b c - 537600a b )x
--R             +
--R                       8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R               1966080a c  - 4423680a b c  + 1843200a b c - 215040a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                           6 6         5 2 5          4 4 4         3 6 3
--R                   - 61440a c  - 92160a b c  + 403200a b c  - 80640a b c
--R                 +
--R                           2 8 2          10        12
--R                   - 26640a b c  + 5400a b  c + 105b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                             6   5           5 3 4          4 5 3          3 7 2
--R                   - 1105920a b c  + 1566720a b c  + 967680a b c  - 587520a b c
--R                 +
--R                         2 9           11
--R                   36000a b c + 7560a b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                             7 5           6 2 4           5 4 3           4 6 2

--R                   - 1105920a c  - 1382400a b c  + 6865920a b c  - 1693440a b c
--R                 +
--R                            3 8          2 10
--R                   - 332640a b c + 88200a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                             7   4           6 3 3           5 5 2
--R                   - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c
--R                 +
--R                             4 7           3 9
--R                   - 2580480a b c + 376320a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                          8 4            6 4 2           5 6           4 8  2
--R               (- 2949120a c  + 12165120a b c  - 5898240a b c + 725760a b )x
--R             +
--R                          8   3            7 3 2           6 5           5 7
--R               (- 5898240a b c  + 13271040a b c  - 5529600a b c + 645120a b )x
--R             +
--R                         9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R               - 1966080a c  + 4423680a b c  - 1843200a b c + 215040a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            5   5          4 3 4          3 5 3          2 7 2
--R                   - 368640a b c  + 522240a b c  + 322560a b c  - 195840a b c
--R                 +
--R                           9         11
--R                   12000a b c + 2520b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                            6 5          5 2 4           4 4 3           3 6 2
--R                   - 737280a c  - 921600a b c  + 4577280a b c  - 1128960a b c
--R                 +
--R                            2 8            10
--R                   - 221760a b c + 58800a b
--R              *

--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                             6   4           5 3 3           4 5 2
--R                   - 5898240a b c  + 9830400a b c  + 2211840a b c
--R                 +
--R                             3 7           2 9
--R                   - 2580480a b c + 376320a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                          7 4            5 4 2           4 6           3 8  2
--R               (- 3932160a c  + 16220160a b c  - 7864320a b c + 967680a b )x
--R             +
--R                          7   3            6 3 2           5 5            4 7
--R               (- 9830400a b c  + 22118400a b c  - 9216000a b c + 1075200a b )x
--R             +
--R                         8 3           7 2 2           6 4           5 6
--R               - 3932160a c  + 8847360a b c  - 3686400a b c + 430080a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                          6 6          5 2 5          4 4 4          3 6 3
--R                   122880a c  + 184320a b c  - 806400a b c  + 161280a b c
--R                 +
--R                         2 8 2           10        12
--R                   53280a b c  - 10800a b  c - 210b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                           6   5           5 3 4           4 5 3           3 7 2
--R                   2211840a b c  - 3133440a b c  - 1935360a b c  + 1175040a b c
--R                 +
--R                           2 9            11
--R                   - 72000a b c - 15120a b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                           7 5           6 2 4            5 4 3           4 6 2
--R                   2211840a c  + 2764800a b c  - 13731840a b c  + 3386880a b c
--R                 +
--R                          3 8           2 10
--R                   665280a b c - 176400a b
--R              *
--R                  4

--R                 x
--R             +
--R                            7   4            6 3 3           5 5 2
--R                   11796480a b c  - 19660800a b c  - 4423680a b c
--R                 +
--R                           4 7           3 9
--R                   5160960a b c - 752640a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                        8 4            6 4 2            5 6            4 8  2
--R               (5898240a c  - 24330240a b c  + 11796480a b c - 1451520a b )x
--R             +
--R                         8   3            7 3 2            6 5            5 7
--R               (11796480a b c  - 26542080a b c  + 11059200a b c - 1290240a b )x
--R             +
--R                       9 3           8 2 2           7 4           6 6
--R               3932160a c  - 8847360a b c  + 3686400a b c - 430080a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                        5 2 4          4 4 3          3 6 2         2 8
--R               - 497664a b c  - 122880a b c  + 171776a b c  - 15360a b c
--R             +
--R                        10
--R               - 2520a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                        6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               - 995328a b c  - 2899968a b c  + 1236480a b c  + 143360a b c
--R             +
--R                       2 9
--R               - 58800a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  3
--R           (- 7962624a b c  + 24576a b c  + 2078720a b c - 376320a b )x
--R         +

--R                      7   3           6 3 2           5 5           4 7  2
--R           (- 5308416a b c  - 8830976a b c  + 6574080a b c - 967680a b )x
--R         +
--R                       7 2 2           6 4            5 6             8   2
--R           (- 13271040a b c  + 7782400a b c - 1075200a b )x - 5308416a b c
--R         +
--R                   7 3           6 5
--R           3112960a b c - 430080a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R               165888a b c  + 524800a b c  - 195840a b c  - 38208a b c
--R             +
--R                       9        11
--R               11080a b c + 210b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                       5 2 4          4 4 3           3 6 2         2 8
--R               2985984a b c  + 737280a b c  - 1030656a b c  + 92160a b c
--R             +
--R                       10
--R               15120a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               2985984a b c  + 8699904a b c  - 3709440a b c  - 430080a b c
--R             +
--R                      2 9
--R               176400a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 2 3         5 4 2           4 6           3 8  3
--R           (15925248a b c  - 49152a b c  - 4157440a b c + 752640a b )x
--R         +
--R                    7   3            6 3 2           5 5            4 7  2
--R           (7962624a b c  + 13246464a b c  - 9861120a b c + 1451520a b )x
--R         +
--R                     7 2 2           6 4            5 6             8   2
--R           (15925248a b c  - 9338880a b c + 1290240a b )x + 5308416a b c
--R         +
--R                     7 3           6 5

--R           - 3112960a b c + 430080a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                    2   6             3 5          5 4  5
--R           (2949120a b c  + 2457600a b c  + 184320b c )x
--R         +
--R                    3 6            2 2 5             4 4  4
--R           (5898240a c  + 20643840a b c  + 4300800a b c )x
--R         +
--R                     3   5            2 3 4  3
--R           (47185920a b c  + 27525120a b c )x
--R         +
--R                     4 5            3 2 4  2            4   4             5 4
--R           (31457280a c  + 70778880a b c )x  + 78643200a b c x + 31457280a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 7           2 2 6            4 5         6 4  6
--R           (- 983040a c  - 3686400a b c  - 921600a b c  - 15360b c )x
--R         +
--R                       3   6            2 3 5             5 4  5
--R           (- 17694720a b c  - 14745600a b c  - 1105920a b c )x
--R         +
--R                       4 6            3 2 5            2 4 4  4
--R           (- 17694720a c  - 61931520a b c  - 12902400a b c )x
--R         +
--R                       4   5            3 3 4  3
--R           (- 94371840a b c  - 55050240a b c )x
--R         +
--R                     5 5             4 2 4  2            5   4             6 4
--R         (- 47185920a c  - 106168320a b c )x  - 94371840a b c x - 31457280a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all

--S 806 of 1826
t0:=x*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                            +--------------+
--R            3      2        |   2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1826
r0:=-1/16*b*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-_
     3/256*b*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+3/128*b*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2         3       5              2c x + b
--R       (- 240a b c  + 120a b c - 15b )atanh(----------------------)
--R                                                  +--------------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                            2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 4         3 3          3      2 2  2            2      3
--R           256c x  + 352b c x  + (512a c  + 16b c )x  + (112a b c  - 20b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4
--R           256a c  - 200a b c + 30b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     1280c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4   4         3 3 3        2 5 2       9  4
--R                 (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R               +
--R                        4 2 3        3 4 2         2 6           8  3

--R                 (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R               +
--R                        5   3          4 3 2         3 5          2 7  2
--R                 (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R               +
--R                         5 2 2          4 4          3 6            6   2
--R                 (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a b c
--R               +
--R                         5 3         4 5
--R                 - 61440a b c + 7680a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                      4 2 4        2 6 2         8       10  5
--R             (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b  )x
--R           +
--R                      5   4         4 3 3         3 5 2         9  4
--R             (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R           +
--R                       5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
--R             (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R           +
--R                       6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R             (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R           +
--R                       6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R             (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x - 122880a b c
--R           +
--R                   6 3         5 5
--R             61440a b c - 7680a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  9
--R             (- 20480a b c  - 10240a b c  - 256b c )x
--R           +
--R                      3 6          2 2 5           4 4       6 3  8
--R             (- 40960a c  - 130560a b c  - 26880a b c  - 352b c )x

--R           +
--R                       3   5          2 3 4           5 3      7 2  7
--R             (- 343040a b c  - 264960a b c  - 18752a b c  - 16b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4          2 4 3         6 2      8   6
--R             (- 245760a c  - 840960a b c  - 175680a b c  - 112a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                        4   4          3 3 3        2 5 2      9  5
--R             (- 1082880a b c  - 650240a b c  + 1344a b c  - 30b )x
--R           +
--R                            5 4           4 2 3        3 4 2        2 6
--R                   - 491520a c  - 1198080a b c  + 6400a b c  + 6400a b c
--R                 +
--R                            8
--R                   - 1200a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                        5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R             (- 1054720a b c  - 79360a b c  + 53120a b c - 7200a b )x
--R           +
--R                       6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (- 327680a c  - 215040a b c  + 107520a b c - 13440a b )x
--R           +
--R                       6   2         5 3         4 5
--R             (- 122880a b c  + 61440a b c - 7680a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 7           2 6        4 5  10
--R             (8192a c  + 20480a b c  + 2560b c )x
--R           +
--R                     2   6           3 5        5 4  9
--R             (117760a b c  + 89600a b c  + 6080b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5            4 4        6 3  8
--R             (122880a c  + 478720a b c  + 134400a b c  + 3680b c )x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3      7 2  7
--R             (821760a b c  + 750720a b c  + 68320a b c  - 40b c )x
--R           +
--R                     4 5           3 2 4          2 4 3         6 2       8   6
--R             (450560a c  + 1713920a b c  + 404160a b c  - 560a b c  + 100b c)x
--R           +
--R                      4   4           3 3 3         2 5 2         7        9  5
--R             (1758720a b c  + 1154560a b c  - 17984a b c  + 800a b c + 270b )x
--R           +

--R                          5 4           4 2 3         3 4 2         2 6
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--R                 +
--R                          8
--R                   3600a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5   3          4 3 2         3 5          2 7  3
--R             (1280000a b c  + 140800a b c  - 95360a b c + 12960a b )x
--R           +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R             (327680a c  + 276480a b c  - 138240a b c + 17280a b )x
--R           +
--R                     6   2         5 3         4 5
--R             (122880a b c  - 61440a b c + 7680a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                    2 5            2 4         4 3  4
--R             (40960a c  + 102400a b c  + 12800b c )x
--R           +
--R                     2   4            3 3  3           3 4          2 2 3  2
--R             (491520a b c  + 204800a b c )x  + (491520a c  + 860160a b c )x
--R           +
--R                     3   3           4 3
--R             1310720a b c x + 655360a c
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       2   5           3 4        5 3  5
--R             (- 102400a b c  - 51200a b c  - 1280b c )x
--R           +
--R                       3 5          2 2 4           4 3  4
--R             (- 204800a c  - 512000a b c  - 64000a b c )x
--R           +
--R                        3   4          2 3 3  3
--R             (- 1228800a b c  - 512000a b c )x
--R           +
--R                       4 4           3 2 3  2           4   3           5 3
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R

--R                         4   4         3 3 3        2 5 2       9  4
--R                 (- 7680a b c  - 15360a b c  + 6720a b c  - 150b )x
--R               +
--R                          4 2 3        3 4 2         2 6           8  3
--R                 (- 92160a b c  + 7680a b c  + 13440a b c - 2400a b )x
--R               +
--R                          5   3          4 3 2         3 5          2 7  2
--R                 (- 92160a b c  - 115200a b c  + 74880a b c - 10080a b )x
--R               +
--R                           5 2 2          4 4          3 6            6   2
--R                 (- 245760a b c  + 122880a b c - 15360a b )x - 122880a b c
--R               +
--R                       5 3         4 5
--R                 61440a b c - 7680a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    4 2 4        2 6 2         8       10  5
--R             (19200a b c  - 3360a b c  + 480a b c + 15b  )x
--R           +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2         9  4
--R             (38400a b c  + 76800a b c  - 33600a b c  + 750a b )x
--R           +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
--R             (230400a b c  - 19200a b c  - 33600a b c + 6000a b )x
--R           +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R             (153600a b c  + 192000a b c  - 124800a b c + 16800a b )x
--R           +
--R                     6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R             (307200a b c  - 153600a b c + 19200a b )x + 122880a b c
--R           +
--R                     6 3         5 5
--R             - 61440a b c + 7680a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                      2   6          3 5       5 4  9
--R             (- 10240a b c  - 5120a b c  - 128b c )x
--R           +
--R                      3 6         2 2 5           4 4       6 3  8
--R             (- 20480a c  - 65280a b c  - 13440a b c  - 176b c )x
--R           +
--R                       3   5          2 3 4          5 3     7 2  7

--R             (- 171520a b c  - 132480a b c  - 9376a b c  - 8b c )x
--R           +
--R                       4 5          3 2 4         2 4 3        6 2      8   6
--R             (- 122880a c  - 420480a b c  - 87840a b c  - 56a b c  + 10b c)x
--R           +
--R                       4   4          3 3 3       2 5 2      9  5
--R             (- 541440a b c  - 325120a b c  + 672a b c  - 15b )x
--R           +
--R                       5 4          4 2 3        3 4 2        2 6          8  4
--R             (- 245760a c  - 599040a b c  + 3200a b c  + 3200a b c - 600a b )x
--R           +
--R                       5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R             (- 527360a b c  - 39680a b c  + 26560a b c - 3600a b )x
--R           +
--R                       6 3          5 2 2         4 4         3 6  2
--R             (- 163840a c  - 107520a b c  + 53760a b c - 6720a b )x
--R           +
--R                      6   2         5 3         4 5
--R             (- 61440a b c  + 30720a b c - 3840a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2 7           2 6        4 5  10
--R             (4096a c  + 10240a b c  + 1280b c )x
--R           +
--R                    2   6           3 5        5 4  9
--R             (58880a b c  + 44800a b c  + 3040b c )x
--R           +
--R                    3 6          2 2 5           4 4        6 3  8
--R             (61440a c  + 239360a b c  + 67200a b c  + 1840b c )x
--R           +
--R                     3   5          2 3 4           5 3      7 2  7
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--R           +
--R                     4 5          3 2 4          2 4 3         6 2      8   6
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
--R                     6 3          5 2 2         4 4         3 6  2
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--R           +
--R                    6   2         5 3         4 5
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    2 5           2 4        4 3  4
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--R           +
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--R        *
--R                      +--------------+
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--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      2   5           3 4       5 3  5
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--R           +
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--R           +
--R                       3   4          2 3 3  3             4 4          3 2 3  2
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--R        *
--R            +---+
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--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 808
--S 809 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R          *
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--R         +
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--R         +
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--R         +
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--R      *
--R         log
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--R              +
--R                       +-+
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--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
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--R                  +--------------+
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--R         +
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--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
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--R                  6 3         5 2 2          4 4          3 6  2
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--R                   6   2          5 3          4 5            7 2          6 2
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--R         +
--R                 5 4
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--R      *

--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
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--R     +
--R                    4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  5
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--R         +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
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--R         +
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--R         +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
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--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5            7 2
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--R      *
--R          +-+ +-+
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--R         +
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--R      *
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--R         +
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--R         +
--R                      3   4          2 3 3  3             4 4           3 2 3  2
--R           (- 1228800a b c  - 512000a b c )x  + (- 819200a c  - 1433600a b c )x
--R         +
--R                     4   3           5 3
--R           - 1638400a b c x - 655360a c
--R      *

--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     4   4         3 3 3        2 5 2       9  4
--R               (7680a b c  + 15360a b c  - 6720a b c  + 150b )x
--R             +
--R                      4 2 3        3 4 2         2 6           8  3
--R               (92160a b c  - 7680a b c  - 13440a b c + 2400a b )x
--R             +
--R                      5   3          4 3 2         3 5          2 7  2
--R               (92160a b c  + 115200a b c  - 74880a b c + 10080a b )x
--R             +
--R                       5 2 2          4 4          3 6            6   2
--R               (245760a b c  - 122880a b c + 15360a b )x + 122880a b c
--R             +
--R                       5 3         4 5
--R               - 61440a b c + 7680a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        4 2 4        2 6 2         8       10  5
--R               (- 19200a b c  + 3360a b c  - 480a b c - 15b  )x
--R             +
--R                        5   4         4 3 3         3 5 2         9  4
--R               (- 38400a b c  - 76800a b c  + 33600a b c  - 750a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
--R               (- 230400a b c  + 19200a b c  + 33600a b c - 6000a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R               (- 153600a b c  - 192000a b c  + 124800a b c - 16800a b )x
--R             +
--R                         6 2 2          5 4          4 6            7   2

--R               (- 307200a b c  + 153600a b c - 19200a b )x - 122880a b c
--R             +
--R                     6 3         5 5
--R               61440a b c - 7680a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        4   4         3 3 3         2 5 2       9  4
--R               (- 15360a b c  - 30720a b c  + 13440a b c  - 300b )x
--R             +
--R                         4 2 3         3 4 2         2 6           8  3
--R               (- 184320a b c  + 15360a b c  + 26880a b c - 4800a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  2
--R               (- 184320a b c  - 230400a b c  + 149760a b c - 20160a b )x
--R             +
--R                         5 2 2          4 4          3 6            6   2
--R               (- 491520a b c  + 245760a b c - 30720a b )x - 245760a b c
--R             +
--R                      5 3          4 5
--R               122880a b c - 15360a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      4 2 4        2 6 2         8       10  5
--R               (38400a b c  - 6720a b c  + 960a b c + 30b  )x
--R             +
--R                      5   4          4 3 3         3 5 2          9  4
--R               (76800a b c  + 153600a b c  - 67200a b c  + 1500a b )x
--R             +
--R                       5 2 3         4 4 2         3 6          2 8  3
--R               (460800a b c  - 38400a b c  - 67200a b c + 12000a b )x
--R             +
--R                       6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R               (307200a b c  + 384000a b c  - 249600a b c + 33600a b )x
--R             +
--R                       6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R               (614400a b c  - 307200a b c + 38400a b )x + 245760a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5
--R               - 122880a b c + 15360a b

--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                 5 4         4 2 3         3 4 2       2 6          8  4
--R           (8192a c  + 14080a b c  - 12480a b c  + 400a b c + 300a b )x
--R         +
--R                  5   3         4 3 2         3 5         2 7  3
--R           (98304a b c  - 35840a b c  - 20480a b c + 4800a b )x
--R         +
--R                  6 3         5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (98304a c  + 95232a b c  - 122880a b c + 20160a b )x
--R         +
--R                   6   2          5 3          4 5            7 2          6 2
--R           (262144a b c  - 204800a b c + 30720a b )x + 131072a c  - 102400a b c
--R         +
--R                 5 4
--R           15360a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    4   4        3 3 3        2 5 2          7       9  5
--R           (- 20480a b c  + 5760a b c  + 5344a b c  - 1000a b c - 30b )x
--R         +
--R                    5 4         4 2 3         3 4 2        2 6           8  4
--R           (- 40960a c  - 70400a b c  + 62400a b c  - 2000a b c - 1500a b )x
--R         +
--R                     5   3         4 3 2         3 5          2 7  3
--R           (- 245760a b c  + 89600a b c  + 51200a b c - 12000a b )x
--R         +
--R                     6 3          5 2 2          4 4          3 6  2
--R           (- 163840a c  - 158720a b c  + 204800a b c - 33600a b )x
--R         +
--R                     6   2          5 3          4 5            7 2
--R           (- 327680a b c  + 256000a b c - 38400a b )x - 131072a c
--R         +
--R                  6 2          5 4
--R           102400a b c - 15360a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /

--R                  2 5            2 4         4 3  4
--R           (40960a c  + 102400a b c  + 12800b c )x
--R         +
--R                   2   4            3 3  3           3 4          2 2 3  2
--R           (491520a b c  + 204800a b c )x  + (491520a c  + 860160a b c )x
--R         +
--R                   3   3           4 3
--R           1310720a b c x + 655360a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     2   5           3 4        5 3  5
--R           (- 102400a b c  - 51200a b c  - 1280b c )x
--R         +
--R                     3 5          2 2 4           4 3  4
--R           (- 204800a c  - 512000a b c  - 64000a b c )x
--R         +
--R                      3   4          2 3 3  3             4 4           3 2 3  2
--R           (- 1228800a b c  - 512000a b c )x  + (- 819200a c  - 1433600a b c )x
--R         +
--R                     4   3           5 3
--R           - 1638400a b c x - 655360a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
)clear all
--S 813 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R   (1)  (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813

--S 814 of 1826
r0:=1/8*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+3/128*(b^2-4*a*c)^2*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-_
     3/64*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2        2      4              2c x + b
--R       (48a c  - 24a b c + 3b )atanh(----------------------)
--R                                           +--------------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                                +--------------+
--R         3 3        2 2         2     2                  3  +-+ |   2
--R     (32c x  + 48b c x  + (80a c  + 4b c)x + 40a b c - 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     128c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3
--R                 (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R               +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
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--R               +
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--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
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--R           +
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--R           +
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--R           +

--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
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--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
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--R                +
--R                       +-+
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--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
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--R       +
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--R           +
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--R           +
--R                     3 4         2 2 3          4 2     6   5
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--R           +
--R                      3   3         2 3 2        5      7  4
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--R           +
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--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  2
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--R                      5 2        4 2        3 4
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       5       3 4  8         2 5          2 4       4 3  7
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R            +-+ +-+
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--R        *
--R                    +--------------+
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--R       +
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--R           +
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
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--R                    +--------------+
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--R               \|a \|c x  + b x + a
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--R           +
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--R           +
--R                      5   2        4 3        3 5          6 2        5 2
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--R           +
--R                   4 4
--R             - 384a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    2 5         2 4      4 3  7
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--R           +
--R                     2   4          3 3      5 2  6
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--R           +
--R                     3 4        2 2 3         4 2     6   5
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--R           +
--R                      3   3        2 3 2        5      7  4
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--R           +
--R                     4 3         3 2 2       2 4         6  3
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--R           +
--R                      4   2        3 3        2 5  2
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--R           +
--R                     5 2        4 2        3 4
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--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                      5       3 4  8         2 5          2 4       4 3  7
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--R           +
--R                   2   4          3 3       5 2  6
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--R           +
--R                   3 4         2 2 3          4 2     6   5
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--R           +
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--R           +
--R                   4 3         3 2 2        2 4          6  3
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R            +---+ +-+
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--R    /
--R                       3       3 2  3         2 3          2 2  2         2   2
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--R           +
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--R        *
--R                      +--------------+
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--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
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--R                     3   2         4 2
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c

--S 816 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   3       2 3 2        5       7  3
--R               (1536a b c  - 384a b c  - 96a b c + 24b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (3072a c  + 2304a b c  - 1728a b c + 240a b )x
--R             +
--R                     4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 4608a b c + 576a b )x + 6144a c  - 3072a b c
--R             +
--R                   3 4
--R               384a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R           (- 768a c  - 768a b c  + 480a b c  - 48a b c - 3b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R           (- 6144a b c  + 1536a b c  + 384a b c - 96a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R           (- 6144a c  - 4608a b c  + 3456a b c - 480a b )x
--R         +
--R                  5   2        4 3        3 5          6 2        5 2        4 4
--R         (- 12288a b c  + 6144a b c - 768a b )x - 6144a c  + 3072a b c - 384a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3

--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )x - 6144a c  + 3072a b c
--R             +
--R                     3 4
--R               - 384a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R           (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )x
--R         +
--R                 4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R           (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )x
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R           (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R         +
--R                5   2        4 3        3 5          6 2        5 2        4 4
--R         (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )x + 6144a c  - 3072a b c + 384a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3 2 2       2 4         6  3
--R           (1280a b c  + 128a b c - 48a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  2         4 2         3 4
--R           (2560a b c  + 2816a b c - 480a b )x  + (7680a b c - 1152a b )x
--R         +
--R                5          4 3
--R           5120a b c - 768a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2         5      7  4
--R           (- 640a b c  - 864a b c  + 104a b c + 6b )x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4          6  3

--R           (- 5120a b c  - 512a b c + 192a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  2            4 2         3 4
--R           (- 5120a b c  - 5632a b c + 960a b )x  + (- 10240a b c + 1536a b )x
--R         +
--R                  5          4 3
--R           - 5120a b c + 768a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                     3        3 2  3         2 3           2 2  2         2   2
--R           (4096a b c  + 1024b c )x  + (8192a c  + 10240a b c )x  + 24576a b c x
--R         +
--R                 3 2
--R           16384a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R           (- 2048a c  - 3072a b c  - 128b c )x
--R         +
--R                    2   3          3 2  3            3 3         2 2 2  2
--R           (- 16384a b c  - 4096a b c )x  + (- 16384a c  - 20480a b c )x
--R         +
--R                   3   2          4 2
--R           - 32768a b c x - 16384a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       3   3       2 3 2        5       7  3
--R               (- 1536a b c  + 384a b c  + 96a b c - 24b )x

--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (- 3072a c  - 2304a b c  + 1728a b c - 240a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3        2 5          5 2        4 2
--R               (- 9216a b c  + 4608a b c - 576a b )x - 6144a c  + 3072a b c
--R             +
--R                     3 4
--R               - 384a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    4 4       3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R               (768a c  + 768a b c  - 480a b c  + 48a b c + 3b )x
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R               (6144a b c  - 1536a b c  - 384a b c + 96a b )x
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      5   2        4 3        3 5          6 2        5 2
--R               (12288a b c  - 6144a b c + 768a b )x + 6144a c  - 3072a b c
--R             +
--R                   4 4
--R               384a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  3
--R               (3072a b c  - 768a b c  - 192a b c + 48b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (6144a c  + 4608a b c  - 3456a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4   2        3 3         2 5           5 2        4 2
--R               (18432a b c  - 9216a b c + 1152a b )x + 12288a c  - 6144a b c
--R             +
--R                   3 4
--R               768a b
--R          *

--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3       2 4 2        6      8  4
--R               (- 1536a c  - 1536a b c  + 960a b c  - 96a b c - 6b )x
--R             +
--R                        4   3        3 3 2       2 5          7  3
--R               (- 12288a b c  + 3072a b c  + 768a b c - 192a b )x
--R             +
--R                        5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (- 12288a c  - 9216a b c  + 6912a b c - 960a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5           6 2        5 2
--R               (- 24576a b c  + 12288a b c - 1536a b )x - 12288a c  + 6144a b c
--R             +
--R                     4 4
--R               - 768a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                 3 2 2       2 4         6  3
--R           (1280a b c  + 128a b c - 48a b )x
--R         +
--R                 4   2        3 3        2 5  2         4 2         3 4
--R           (2560a b c  + 2816a b c - 480a b )x  + (7680a b c - 1152a b )x
--R         +
--R                5          4 3
--R           5120a b c - 768a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   3       2 3 2         5      7  4
--R           (- 640a b c  - 864a b c  + 104a b c + 6b )x
--R         +
--R                   3 2 2       2 4          6  3
--R           (- 5120a b c  - 512a b c + 192a b )x
--R         +
--R                   4   2        3 3        2 5  2            4 2         3 4
--R           (- 5120a b c  - 5632a b c + 960a b )x  + (- 10240a b c + 1536a b )x
--R         +

--R                  5          4 3
--R           - 5120a b c + 768a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                     3        3 2  3         2 3           2 2  2         2   2
--R           (4096a b c  + 1024b c )x  + (8192a c  + 10240a b c )x  + 24576a b c x
--R         +
--R                 3 2
--R           16384a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R           (- 2048a c  - 3072a b c  - 128b c )x
--R         +
--R                    2   3          3 2  3            3 3         2 2 2  2
--R           (- 16384a b c  - 4096a b c )x  + (- 16384a c  - 20480a b c )x
--R         +
--R                   3   2          4 2
--R           - 32768a b c x - 16384a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
)clear all
--S 820 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 820
--S 821 of 1826
r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-a^(3/2)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))-1/16*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)+1/8*(b^2+8*a*c+2*b*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+ +-+             b x + 2a
--R       - 48a c\|a \|c atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3              2c x + b
--R       (36a b c - 3b )atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                            +--------------+
--R           2 2                       2  +-+ |   2
--R       (16c x  + 28b c x + 64a c + 6b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         +-+
--R     48c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 2       2 2   2        3             4   +-+
--R               ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|c
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2   2        3   3           3 2       2 2   2
--R                 (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R               +
--R                        3             4
--R                 - 2304a b c x - 1536a c
--R            *

--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                      2   2         3       5  2         2 2         4
--R                 (288a b c  + 192a b c - 18b )x  + (1152a b c - 96a b )x
--R               +
--R                      3         2 3
--R                 1152a b c - 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    2 2 2     6  3          3   2       2 3         5  2
--R             (- 432a b c  + 3b )x  + (- 864a b c  - 576a b c + 54a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4          4         3 3
--R             (- 1728a b c + 144a b )x - 1152a b c + 96a b
--R        *
--R           log
--R                            2              2  +-+            2           +-+
--R                    ((4a c x  + 4a b x + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x)\|a )
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                           3              2  2              2  +-+ +-+       2 3
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R                +
--R                          2     2
--R                  6a b c x  + 8a c x
--R             /
--R                                 +--------------+
--R                              2  |   2
--R                  (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R                +
--R                              2  2              2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R       +
--R                        3      3 2  5          2 3         2 2      4   4
--R             (- 192a b c  - 16b c )x  + (- 384a c  - 624a b c  - 28b c)x
--R           +

--R                     2   2         3      5  3
--R             (- 2208a b c  - 640a b c - 6b )x
--R           +
--R                     3 2        2 2         4  2           3         2 3
--R             (- 1536a c  - 2208a b c - 72a b )x  + (- 1920a b c - 96a b )x
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    4      2 3  6            3       3 2  5
--R             (128a c  + 96b c )x  + (864a b c  + 264b c )x
--R           +
--R                   2 3          2 2       4   4
--R             (1152a c  + 2160a b c  + 204b c)x
--R           +
--R                   2   2          3       5  3
--R             (3936a b c  + 1552a b c + 30b )x
--R           +
--R                   3 2        2 2          4  2         3         2 3
--R             (1536a c  + 3168a b c + 120a b )x  + (1920a b c + 96a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                                +--------------+
--R                 2       2   2                      2   +-+ +-+ |   2
--R         ((384a c  + 288b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                        2      3   3           2 2         2   2        2
--R             (- 576a b c  - 48b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x  - 2304a b c x
--R           +
--R                    3
--R             - 1536a c
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                     3 2       2 2   2       3            4   +---+
--R               ((192a c  + 144a b c)x  + 768a b c x + 768a c)\|- c
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2   2        3   3          3 2       2 2   2
--R                 (- 288a b c  - 24a b c)x  + (- 576a c  - 432a b c)x
--R               +
--R                        3            4

--R                 - 1152a b c x - 768a c
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                      2   2         3       5  2         2 2         4
--R                 (288a b c  + 192a b c - 18b )x  + (1152a b c - 96a b )x
--R               +
--R                      3         2 3
--R                 1152a b c - 96a b
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                    2 2 2     6  3          3   2       2 3         5  2
--R             (- 432a b c  + 3b )x  + (- 864a b c  - 576a b c + 54a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4          4         3 3
--R             (- 1728a b c + 144a b )x - 1152a b c + 96a b
--R        *
--R                           +--------------+
--R                 +---+ +-+ |   2                +---+
--R                \|- c \|a \|c x  + b x + a  - a\|- c
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                   +-+
--R                               c x\|a
--R       +
--R                       3     3 2  5          2 3         2 2      4   4
--R             (- 96a b c  - 8b c )x  + (- 192a c  - 312a b c  - 14b c)x
--R           +
--R                     2   2         3      5  3
--R             (- 1104a b c  - 320a b c - 3b )x
--R           +
--R                    3 2        2 2         4  2          3         2 3
--R             (- 768a c  - 1104a b c - 36a b )x  + (- 960a b c - 48a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   4      2 3  6            3       3 2  5
--R             (64a c  + 48b c )x  + (432a b c  + 132b c )x

--R           +
--R                  2 3          2 2       4   4
--R             (576a c  + 1080a b c  + 102b c)x
--R           +
--R                   2   2         3       5  3        3 2        2 2         4  2
--R             (1968a b c  + 776a b c + 15b )x  + (768a c  + 1584a b c + 60a b )x
--R           +
--R                  3         2 3
--R             (960a b c + 48a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                                +--------------+
--R                 2       2   2                    2   +---+ +-+ |   2
--R         ((192a c  + 144b c)x  + 768a b c x + 768a c)\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                        2      3   3          2 2         2   2        2
--R             (- 288a b c  - 24b c)x  + (- 576a c  - 432a b c)x  - 1152a b c x
--R           +
--R                   3
--R             - 768a c
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 822
--S 823 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                +--------------+
--R                 3 2       2 2   2        3             4   +-+ |   2
--R           ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3   3           3 2       2 2   2
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3             4
--R               - 2304a b c x - 1536a c
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a

--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                    2   2         3       5  2         2 2         4
--R               (288a b c  + 192a b c - 18b )x  + (1152a b c - 96a b )x
--R             +
--R                    3         2 3
--R               1152a b c - 96a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  2 2 2     6  3          3   2       2 3         5  2
--R           (- 432a b c  + 3b )x  + (- 864a b c  - 576a b c + 54a b )x
--R         +
--R                   3 2        2 4          4         3 3
--R           (- 1728a b c + 144a b )x - 1152a b c + 96a b
--R      *
--R         log
--R                          2              2  +-+            2           +-+
--R                  ((4a c x  + 4a b x + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x)\|a )
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                         3              2  2              2  +-+ +-+       2 3
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R              +
--R                        2     2
--R                6a b c x  + 8a c x
--R           /
--R                               +--------------+
--R                            2  |   2
--R                (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R              +
--R                            2  2              2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R     +
--R                                                                +--------------+
--R                 3 2       2 2   2        3             4   +-+ |   2
--R           ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3   3           3 2       2 2   2
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3             4
--R               - 2304a b c x - 1536a c

--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2   2         3       5  2           2 2         4
--R               (- 288a b c  - 192a b c + 18b )x  + (- 1152a b c + 96a b )x
--R             +
--R                      3         2 3
--R               - 1152a b c + 96a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2 2 2     6  3        3   2       2 3         5  2
--R           (432a b c  - 3b )x  + (864a b c  + 576a b c - 54a b )x
--R         +
--R                 3 2        2 4          4         3 3
--R           (1728a b c - 144a b )x + 1152a b c - 96a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 2       2 2         4  2         3          2 3          4
--R           (512a c  + 432a b c + 36a b )x  + (2048a b c + 192a b )x + 2048a c
--R         +
--R               3 2
--R           192a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2         3      5  3
--R           (- 768a b c  - 136a b c - 6b )x
--R         +
--R                   3 2        2 2          4  2           3          2 3
--R           (- 1536a c  - 1296a b c - 108a b )x  + (- 3072a b c - 288a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 2048a c - 192a b

--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                              +--------------+
--R               2       2   2                      2   +-+ +-+ |   2
--R       ((384a c  + 288b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2      3   3           2 2         2   2        2
--R           (- 576a b c  - 48b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x  - 2304a b c x
--R         +
--R                  3
--R           - 1536a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   3 2       2 2   2        3             4   +---+ +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|- c \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3   3           3 2       2 2   2
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3             4
--R               - 2304a b c x - 1536a c
--R          *
--R              +---+ +-+ +-+
--R             \|- c \|a \|c
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2

--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                   3 2       2 2   2        3             4   +---+ +-+
--R             ((384a c  + 288a b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|- c \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3   3           3 2       2 2   2
--R               (- 576a b c  - 48a b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x
--R             +
--R                      3             4
--R               - 2304a b c x - 1536a c
--R          *
--R              +---+ +-+ +-+
--R             \|- c \|a \|c
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2   2         3       5  2           2 2         4
--R               (- 288a b c  - 192a b c + 18b )x  + (- 1152a b c + 96a b )x
--R             +
--R                      3         2 3
--R               - 1152a b c + 96a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2     6  3        3   2       2 3         5  2
--R               (432a b c  - 3b )x  + (864a b c  + 576a b c - 54a b )x
--R             +
--R                     3 2        2 4          4         3 3
--R               (1728a b c - 144a b )x + 1152a b c - 96a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2

--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2   2         3       5  2         2 2          4
--R               (576a b c  + 384a b c - 36b )x  + (2304a b c - 192a b )x
--R             +
--R                    3          2 3
--R               2304a b c - 192a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2 2     6  3           3   2        2 3          5  2
--R               (- 864a b c  + 6b )x  + (- 1728a b c  - 1152a b c + 108a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4          4          3 3
--R               (- 3456a b c + 288a b )x - 2304a b c + 192a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                         +--------------+
--R               +---+ +-+ |   2                +---+
--R              \|- c \|a \|c x  + b x + a  - a\|- c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                             c x\|a
--R     +
--R                3 2       2 2         4  2         3          2 3          4
--R           (512a c  + 432a b c + 36a b )x  + (2048a b c + 192a b )x + 2048a c
--R         +
--R               3 2
--R           192a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2         3      5  3
--R           (- 768a b c  - 136a b c - 6b )x
--R         +
--R                   3 2        2 2          4  2           3          2 3
--R           (- 1536a c  - 1296a b c - 108a b )x  + (- 3072a b c - 288a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 2048a c - 192a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /

--R                 2       2   2                      2   +---+ +-+ +-+
--R         ((384a c  + 288b c)x  + 1536a b c x + 1536a c)\|- c \|a \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2      3   3           2 2         2   2        2
--R           (- 576a b c  - 48b c)x  + (- 1152a c  - 864a b c)x  - 2304a b c x
--R         +
--R                  3
--R           - 1536a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
)clear all
--S 827 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1826
r0:=-(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x-3/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)+3/8*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(b+_
     2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)+3/4*(3*b+2*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+ +-+             b x + 2a

--R       - 12b x\|a \|c atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2                2c x + b
--R       (12a c + 3b )x atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                +--------------+
--R            2               +-+ |   2
--R       (4c x  + 10b x - 8a)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    2           3  3       2 2 2       3     +-+ +-+
--R               ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x  + 384a b x)\|a \|c
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2 2         4  4          3          2 3  3       3 2 2
--R                 (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R               +
--R                       4
--R                 - 384a b x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                     3 2      2 2         4  3        3         2 3  2

--R                 (96a c  + 96a b c + 18a b )x  + (384a b c + 96a b )x
--R               +
--R                      4       3 2
--R                 (384a c + 96a b )x
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2   2        3      5  4
--R                 (- 144a b c  - 48a b c - 3b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2         4  3          3          2 3  2
--R                 (- 288a c  - 288a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R               +
--R                        4       3 2
--R                 (- 384a c - 96a b )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                            2              2  +-+            2           +-+
--R                    ((4a c x  + 4a b x + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x)\|a )
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                           3              2  2              2  +-+ +-+       2 3
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R                +
--R                          2     2
--R                  6a b c x  + 8a c x
--R             /
--R                                 +--------------+
--R                              2  |   2
--R                  (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R                +
--R                              2  2              2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R       +
--R                       2     3   5         2 2         2       4  4
--R             (- 48a b c  - 4b c)x  + (- 96a c  - 192a b c - 10b )x
--R           +
--R                    2            3  3       3       2 2  2       3          4
--R             (- 272a b c - 124a b )x  + (64a c - 80a b )x  + 320a b x + 256a
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2

--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 2 3        2 2  6        2   2        3   5
--R             (32a c  + 24a b c )x  + (240a b c  + 84a b c)x
--R           +
--R                 3 2       2 2         4  4        3          2 3  3
--R             (96a c  + 408a b c + 52a b )x  + (144a b c + 188a b )x
--R           +
--R                    4       3 2  2       4          5
--R             (- 192a c - 48a b )x  - 448a b x - 256a
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                       +--------------+
--R              2         2  3       2   2       3   +-+ |   2
--R         ((64a c + 48a b )x  + 256a b x  + 256a x)\|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                           3  4          2          2  3       2   2       3
--R           ((- 96a b c - 8b )x  + (- 192a c - 144a b )x  - 384a b x  - 256a x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R     ,
--R
--R                    2           3  3       2 2 2       3     +---+ +-+
--R               ((48a b c + 36a b )x  + 192a b x  + 192a b x)\|- c \|a
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                       2 2        4  4          3          2 3  3       3 2 2
--R                 (- 72a b c - 6a b )x  + (- 144a b c - 108a b )x  - 288a b x
--R               +
--R                       4
--R                 - 192a b x
--R            *
--R                +---+
--R               \|- c
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                     3 2      2 2         4  3        3         2 3  2
--R                 (96a c  + 96a b c + 18a b )x  + (384a b c + 96a b )x

--R               +
--R                      4       3 2
--R                 (384a c + 96a b )x
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2   2        3      5  4
--R                 (- 144a b c  - 48a b c - 3b )x
--R               +
--R                        3 2       2 2         4  3          3          2 3  2
--R                 (- 288a c  - 288a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R               +
--R                        4       3 2
--R                 (- 384a c - 96a b )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                           +--------------+
--R                 +---+ +-+ |   2                +---+
--R                \|- c \|a \|c x  + b x + a  - a\|- c
--R           atan(-------------------------------------)
--R                                   +-+
--R                               c x\|a
--R       +
--R                       2     3   5         2 2        2      4  4
--R             (- 24a b c  - 2b c)x  + (- 48a c  - 96a b c - 5b )x
--R           +
--R                    2           3  3       3       2 2  2       3          4
--R             (- 136a b c - 62a b )x  + (32a c - 40a b )x  + 160a b x + 128a
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 2 3        2 2  6        2   2        3   5
--R             (16a c  + 12a b c )x  + (120a b c  + 42a b c)x
--R           +
--R                 3 2       2 2         4  4       3         2 3  3
--R             (48a c  + 204a b c + 26a b )x  + (72a b c + 94a b )x
--R           +
--R                   4       3 2  2       4          5
--R             (- 96a c - 24a b )x  - 224a b x - 128a
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                                                         +--------------+

--R              2         2  3       2   2       3   +---+ |   2
--R         ((32a c + 24a b )x  + 128a b x  + 128a x)\|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                           3  4         2         2  3       2   2       3
--R           ((- 48a b c - 4b )x  + (- 96a c - 72a b )x  - 192a b x  - 128a x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 829
--S 830 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +--------------+
--R                2           3  2       2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R           ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x + 384a b)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2         4  3          3          2 3  2       3 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                   3 2      2 2         4  2        3         2 3         4
--R               (96a c  + 96a b c + 18a b )x  + (384a b c + 96a b )x + 384a c
--R             +
--R                  3 2
--R               96a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3      5  3
--R               (- 144a b c  - 48a b c - 3b )x
--R             +

--R                      3 2       2 2         4  2          3          2 3
--R               (- 288a c  - 288a b c - 54a b )x  + (- 576a b c - 144a b )x
--R             +
--R                     4       3 2
--R               - 384a c - 96a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                          2              2  +-+            2           +-+
--R                  ((4a c x  + 4a b x + 8a )\|c  + (- 2b c x  - 8a c x)\|a )
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                         3              2  2              2  +-+ +-+       2 3
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a \|c  + 4a c x
--R              +
--R                        2     2
--R                6a b c x  + 8a c x
--R           /
--R                               +--------------+
--R                            2  |   2
--R                (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R              +
--R                            2  2              2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R     +
--R                                                              +--------------+
--R                2           3  2       2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R           ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x + 384a b)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2         4  3          3          2 3  2       3 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 2      2 2         4  2          3         2 3         4

--R               (- 96a c  - 96a b c - 18a b )x  + (- 384a b c - 96a b )x - 384a c
--R             +
--R                    3 2
--R               - 96a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2   2        3      5  3        3 2       2 2         4  2
--R               (144a b c  + 48a b c + 3b )x  + (288a c  + 288a b c + 54a b )x
--R             +
--R                    3          2 3         4       3 2
--R               (576a b c + 144a b )x + 384a c + 96a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                          +--------------+
--R            2           3  2       2 2        3   +-+ +-+ |   2
--R       ((64a b c + 48a b )x  + 256a b x + 256a b)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2 2        4  3          3          2 3  2       3 2        4   +-+
--R     ((- 96a b c - 8a b )x  + (- 192a b c - 144a b )x  - 384a b x - 256a b)\|c
--R  /
--R                                                   +--------------+
--R            2         2  2       2          3  +-+ |   2
--R       ((64a c + 48a b )x  + 256a b x + 256a )\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3  3          2          2  2       2          3  +-+ +-+
--R     ((- 96a b c - 8b )x  + (- 192a c - 144a b )x  - 384a b x - 256a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1826
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R   (6)
--R                  2           3  2       2 2        3   +---+ +-+ +-+
--R             ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x + 384a b)\|- c \|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2         4  3          3          2 3  2       3 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|c
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                  2           3  2       2 2        3   +---+ +-+ +-+
--R             ((96a b c + 72a b )x  + 384a b x + 384a b)\|- c \|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2         4  3          3          2 3  2       3 2
--R               (- 144a b c - 12a b )x  + (- 288a b c - 216a b )x  - 576a b x
--R             +
--R                     4
--R               - 384a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|c
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 2      2 2         4  2          3         2 3         4
--R               (- 96a c  - 96a b c - 18a b )x  + (- 384a b c - 96a b )x - 384a c

--R             +
--R                    3 2
--R               - 96a b
--R          *
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2
--R             \|- c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2   2        3      5  3        3 2       2 2         4  2
--R               (144a b c  + 48a b c + 3b )x  + (288a c  + 288a b c + 54a b )x
--R             +
--R                    3          2 3         4       3 2
--R               (576a b c + 144a b )x + 384a c + 96a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 2       2 2         4  2        3          2 3         4
--R               (192a c  + 192a b c + 36a b )x  + (768a b c + 192a b )x + 768a c
--R             +
--R                   3 2
--R               192a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2   2        3      5  3
--R               (- 288a b c  - 96a b c - 6b )x
--R             +
--R                      3 2       2 2          4  2           3          2 3
--R               (- 576a c  - 576a b c - 108a b )x  + (- 1152a b c - 288a b )x
--R             +
--R                     4        3 2
--R               - 768a c - 192a b
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                         +--------------+
--R               +---+ +-+ |   2                +---+
--R              \|- c \|a \|c x  + b x + a  - a\|- c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                                 +-+

--R                             c x\|a
--R     +
--R                                                                +--------------+
--R            2           3  2       2 2        3   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       ((64a b c + 48a b )x  + 256a b x + 256a b)\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 2        4  3          3          2 3  2       3 2        4
--R         ((- 96a b c - 8a b )x  + (- 192a b c - 144a b )x  - 384a b x - 256a b)
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R            2         2  2       2          3  +---+ +-+ |   2
--R       ((64a c + 48a b )x  + 256a b x + 256a )\|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         3  3          2          2  2       2          3  +---+
--R         ((- 96a b c - 8b )x  + (- 192a c - 144a b )x  - 384a b x - 256a )\|- c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
)clear all
--S 834 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1826
r0:=-1/2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^2-3/8*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a)+3/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_

     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)-3/4*(b-2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                    2  2             b x + 2a
--R       (- 12a c - 3b )x atanh(----------------------)
--R                                    +--------------+
--R                                +-+ |   2
--R                              2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2 +-+ +-+             2c x + b
--R       12b x \|a \|c atanh(----------------------)
--R                                 +--------------+
--R                             +-+ |   2
--R                           2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                +--------------+
--R            2               +-+ |   2
--R       (8c x  - 10b x - 4a)\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3 2       2 2         4  4         3          2 3  3
--R                 (384a c  + 384a b c + 72a b )x  + (1536a b c + 384a b )x
--R               +
--R                       4        3 2  2
--R                 (1536a c + 384a b )x
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2   2         3       5  5
--R                 (- 576a b c  - 192a b c - 12b )x
--R               +
--R                         3 2        2 2          4  4
--R                 (- 1152a c  - 1152a b c - 216a b )x
--R               +
--R                         3          2 3  3           4        3 2  2
--R                 (- 2304a b c - 576a b )x  + (- 1536a c - 384a b )x
--R            *

--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                     2            3  4        2 2 3        3   2  +-+ +-+
--R               ((384a b c + 288a b )x  + 1536a b x  + 1536a b x )\|a \|c
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2 2         4  5           3          2 3  4
--R                 (- 576a b c - 48a b )x  + (- 1152a b c - 864a b )x
--R               +
--R                        3 2 3        4   2
--R                 - 2304a b x  - 1536a b x
--R            *
--R                +-+
--R               \|c
--R        *
--R           log
--R                            2         +-+ +-+         2              2
--R                    ((- 2b x  - 8a x)\|a \|c  + 4a c x  + 4a b x + 8a )
--R                 *
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                +
--R                         3         2     2   +-+
--R                  (4a c x  + 6a b x  + 8a x)\|c
--R                +
--R                           3              2  2              2  +-+
--R                  (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R             /
--R                                 +--------------+
--R                              2  |   2
--R                  (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R                +
--R                              2  2              2  +-+
--R                  ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R       +
--R                    2   2        3   5          3 2      2 2         4  4
--R             (- 384a b c  - 32a b c)x  + (- 512a c  + 24a b c - 14a b )x
--R           +

--R                  3          2 3  3        4         3 2  2        4          5
--R             (640a b c + 448a b )x  + (384a c + 1920a b )x  + 2048a b x + 512a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2 3         2 2  6        2   2        3      5  5
--R             (256a c  + 192a b c )x  + (576a b c  + 28a b c + 9b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2         4  4           3           2 3  3
--R             (384a c  - 840a b c - 78a b )x  + (- 1728a b c - 1184a b )x
--R           +
--R                    4         3 2  2        4          5
--R             (- 640a c - 2880a b )x  - 2304a b x - 512a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R    /
--R                                                            +--------------+
--R               2          2  4        2   3        3 2  +-+ |   2
--R         ((256a c + 192a b )x  + 1024a b x  + 1024a x )\|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R              2           3  5          3        2 2  4        3   3        4 2
--R       (- 384a b c - 32a b )x  + (- 768a c - 576a b )x  - 1536a b x  - 1024a x
--R     ,
--R
--R                      3 2       2 2         4  4         3          2 3  3
--R                 (384a c  + 384a b c + 72a b )x  + (1536a b c + 384a b )x
--R               +
--R                       4        3 2  2
--R                 (1536a c + 384a b )x
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2   2         3       5  5
--R                 (- 576a b c  - 192a b c - 12b )x
--R               +
--R                         3 2        2 2          4  4
--R                 (- 1152a c  - 1152a b c - 216a b )x
--R               +
--R                         3          2 3  3           4        3 2  2
--R                 (- 2304a b c - 576a b )x  + (- 1536a c - 384a b )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                     +--------------+

--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R           log(---------------------------------)
--R                                +-+
--R                             2x\|a
--R       +
--R                     2            3  4        2 2 3        3   2  +---+ +-+
--R               ((768a b c + 576a b )x  + 3072a b x  + 3072a b x )\|- c \|a
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         2 2         4  5           3           2 3  4
--R                 (- 1152a b c - 96a b )x  + (- 2304a b c - 1728a b )x
--R               +
--R                        3 2 3        4   2
--R                 - 4608a b x  - 3072a b x
--R            *
--R                +---+
--R               \|- c
--R        *
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R                \|a \|c x  + b x + a  - a
--R           atan(-------------------------)
--R                         +---+ +-+
--R                       x\|- c \|a
--R       +
--R                    2   2        3   5          3 2      2 2         4  4
--R             (- 384a b c  - 32a b c)x  + (- 512a c  + 24a b c - 14a b )x
--R           +
--R                  3          2 3  3        4         3 2  2        4          5
--R             (640a b c + 448a b )x  + (384a c + 1920a b )x  + 2048a b x + 512a
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2 3         2 2  6        2   2        3      5  5
--R             (256a c  + 192a b c )x  + (576a b c  + 28a b c + 9b )x
--R           +
--R                  3 2       2 2         4  4           3           2 3  3
--R             (384a c  - 840a b c - 78a b )x  + (- 1728a b c - 1184a b )x
--R           +
--R                    4         3 2  2        4          5
--R             (- 640a c - 2880a b )x  - 2304a b x - 512a
--R        *
--R            +-+
--R           \|a

--R    /
--R                                                            +--------------+
--R               2          2  4        2   3        3 2  +-+ |   2
--R         ((256a c + 192a b )x  + 1024a b x  + 1024a x )\|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R              2           3  5          3        2 2  4        3   3        4 2
--R       (- 384a b c - 32a b )x  + (- 768a c - 576a b )x  - 1536a b x  - 1024a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 836
--S 837 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R                   2     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (48a c + 12b )log(---------------------------------)
--R                                          +-+
--R                                       2x\|a
--R     +
--R             +-+ +-+
--R         48b\|a \|c
--R      *
--R         log
--R                          2         +-+ +-+         2              2
--R                  ((- 2b x  - 8a x)\|a \|c  + 4a c x  + 4a b x + 8a )
--R               *
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R                  \|c x  + b x + a
--R              +
--R                       3         2     2   +-+
--R                (4a c x  + 6a b x  + 8a x)\|c
--R              +
--R                         3              2  2              2  +-+
--R                (- 2b c x  + (- 8a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R           /
--R                               +--------------+
--R                            2  |   2
--R                (4a b x + 8a )\|c x  + b x + a
--R              +
--R                            2  2              2  +-+
--R                ((- 4a c - b )x  - 8a b x - 8a )\|a
--R     +
--R                   2              b x + 2a
--R       (48a c + 12b )atanh(----------------------)
--R                                 +--------------+

--R                             +-+ |   2
--R                           2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             +-+ +-+             2c x + b                     2
--R       - 48b\|a \|c atanh(----------------------) + 32a c - 9b
--R                                +--------------+
--R                            +-+ |   2
--R                          2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +-+
--R     32\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R                   2     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (48a c + 12b )log(---------------------------------)
--R                                          +-+
--R                                       2x\|a
--R     +
--R                   2              b x + 2a
--R       (48a c + 12b )atanh(----------------------)
--R                                 +--------------+
--R                             +-+ |   2
--R                           2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             +-+ +-+             2c x + b
--R       - 48b\|a \|c atanh(----------------------)
--R                                +--------------+
--R                            +-+ |   2
--R                          2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R           +---+ +-+     \|a \|c x  + b x + a  - a              2
--R       96b\|- c \|a atan(-------------------------) + 32a c - 9b

--R                                  +---+ +-+
--R                                x\|- c \|a
--R  /
--R        +-+
--R     32\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
)clear all
--S 841 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         4
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1826
r0:=-1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^3-1/4*b*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(a*x^2)+_
     1/16*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)))/a^(3/2)+c^(3/2)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+_
     b*x+c*x^2)))+1/8*(b^2-8*a*c+2*b*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      3  3             b x + 2a
--R       (- 36a b c + 3b )x atanh(----------------------)
--R                                      +--------------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 +-+ +-+             2c x + b
--R       48a c x \|a \|c atanh(----------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|c \|c x  + b x + a

--R     +
--R                                                +--------------+
--R                     2  2                2  +-+ |   2
--R       ((- 64a c - 6b )x  - 28a b x - 16a )\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2   2         3       5  5         2 2          4  4
--R                 (1152a b c  + 768a b c - 72b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R               +
--R                       3          2 3  3
--R                 (4608a b c - 384a b )x
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                     2 2 2      6  6           3   2        2 3          5  5
--R             (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4  4           4          3 3  3
--R             (- 6912a b c + 576a b )x  + (- 4608a b c + 384a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R               2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R           log(--------------------------------------)
--R                                2a x
--R       +
--R                      3 2        2 2   5        3     4        4   3  +-+
--R               ((1536a c  + 1152a b c)x  + 6144a b c x  + 6144a c x )\|c
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         2   2         3   6           3 2        2 2   5
--R                 (- 2304a b c  - 192a b c)x  + (- 4608a c  - 3456a b c)x
--R               +
--R                        3     4        4   3
--R                 - 9216a b c x  - 6144a c x

--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|c
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                        +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R                  (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x
--R                +
--R                  - 2a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                   2   2         3       5  5
--R             (2592a b c  + 176a b c + 18b )x
--R           +
--R                   3 2        2 2          4  4          3           2 3  3
--R             (6144a c  + 4608a b c + 512a b )x  + (13824a b c + 3200a b )x
--R           +
--R                   4         3 2  2        4           5
--R             (9728a c + 7296a b )x  + 6656a b x + 2048a
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 3 3        2 2 2        4     6  6
--R         (- 2048a c  - 1008a b c  - 72a b c + b )x
--R       +
--R                 3   2        2 3          5  5
--R         (- 9696a b c  - 2064a b c - 126a b )x
--R       +
--R                  4 2         3 2         2 4  4            4           3 3  3
--R         (- 10752a c  - 12672a b c - 1536a b )x  + (- 21504a b c - 6144a b )x
--R       +
--R                  5          4 2  2        5           6
--R         (- 10752a c - 10368a b )x  - 7680a b x - 2048a
--R    /
--R                                                          +--------------+
--R                3         2 2  5        3   4        4 3  |   2
--R         ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x  + 6144a x )\|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2            3  6           3         2 2  5        3   4
--R             (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x
--R           +
--R                    4 3
--R             - 6144a x
--R        *

--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                       2   2         3       5  5         2 2          4  4
--R                 (1152a b c  + 768a b c - 72b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R               +
--R                       3          2 3  3
--R                 (4608a b c - 384a b )x
--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                     2 2 2      6  6           3   2        2 3          5  5
--R             (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R           +
--R                     3 2        2 4  4           4          3 3  3
--R             (- 6912a b c + 576a b )x  + (- 4608a b c + 384a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R                  |   2                           +-+
--R               2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R           log(--------------------------------------)
--R                                2a x
--R       +
--R                      3 2        2 2   5         3     4         4   3  +---+
--R               ((3072a c  + 2304a b c)x  + 12288a b c x  + 12288a c x )\|- c
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         2   2         3   6           3 2        2 2   5
--R                 (- 4608a b c  - 384a b c)x  + (- 9216a c  - 6912a b c)x
--R               +
--R                         3     4         4   3
--R                 - 18432a b c x  - 12288a c x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- c \|a
--R        *
--R                 +--------------+
--R                 |   2               +-+
--R                \|c x  + b x + a  - \|a
--R           atan(------------------------)
--R                           +---+
--R                         x\|- c
--R       +
--R                   2   2         3       5  5

--R             (2592a b c  + 176a b c + 18b )x
--R           +
--R                   3 2        2 2          4  4          3           2 3  3
--R             (6144a c  + 4608a b c + 512a b )x  + (13824a b c + 3200a b )x
--R           +
--R                   4         3 2  2        4           5
--R             (9728a c + 7296a b )x  + 6656a b x + 2048a
--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 3 3        2 2 2        4     6  6
--R         (- 2048a c  - 1008a b c  - 72a b c + b )x
--R       +
--R                 3   2        2 3          5  5
--R         (- 9696a b c  - 2064a b c - 126a b )x
--R       +
--R                  4 2         3 2         2 4  4            4           3 3  3
--R         (- 10752a c  - 12672a b c - 1536a b )x  + (- 21504a b c - 6144a b )x
--R       +
--R                  5          4 2  2        5           6
--R         (- 10752a c - 10368a b )x  - 7680a b x - 2048a
--R    /
--R                                                          +--------------+
--R                3         2 2  5        3   4        4 3  |   2
--R         ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x  + 6144a x )\|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2            3  6           3         2 2  5        3   4
--R             (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x
--R           +
--R                    4 3
--R             - 6144a x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 843
--S 844 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   2       2 3         5  2         3 2        2 4
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b

--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  3           3   2        2 3          5  2
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4          4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                    3 2        2 2   2        3             4   +-+ +-+
--R             ((1536a c  + 1152a b c)x  + 6144a b c x + 6144a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       3   2       2 3   3           4 2        3 2   2
--R               (- 2304a b c  - 192a b c)x  + (- 4608a c  - 3456a b c)x
--R             +
--R                      4             5
--R               - 9216a b c x - 6144a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                              +--------------+
--R                 +-+     +-+  |   2                 +-+ +-+       2
--R           (- 2x\|c  + 2\|a )\|c x  + b x + a  + 2x\|a \|c  - 2c x  - b x - 2a
--R       log(-------------------------------------------------------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                     3   2       2 3         5  2         3 2        2 4
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *

--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  3           3   2        2 3          5  2
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4          4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3 2        2 2   2        3             4   +-+ +-+
--R             ((- 1536a c  - 1152a b c)x  - 6144a b c x - 6144a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     3   2       2 3   3         4 2        3 2   2
--R               (2304a b c  + 192a b c)x  + (4608a c  + 3456a b c)x
--R             +
--R                    4             5
--R               9216a b c x + 6144a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3   2       2 3        5  2           3 2       2 4
--R           (- 480a b c  - 368a b c - 6a b )x  + (- 1920a b c - 32a b )x
--R         +
--R                  4         3 3
--R           - 1920a b c - 32a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a

--R     +
--R                2 2 2        4     6  3         3   2        2 3         5  2
--R           (720a b c  + 72a b c + b )x  + (1440a b c  + 1104a b c + 18a b )x
--R         +
--R                 3 2       2 4          4         3 3
--R           (2880a b c + 48a b )x + 1920a b c + 32a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R              3         2 2  2        3           4  +-+ |   2
--R       ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x + 6144a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3          2 3  3           4         3 2  2        4           5
--R     (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x - 6144a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                     3   2       2 3         5  2         3 2        2 4
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  3           3   2        2 3          5  2
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4          4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a

--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                     3   2       2 3         5  2         3 2        2 4
--R               (1152a b c  + 768a b c - 72a b )x  + (4608a b c - 384a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               4608a b c - 384a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2 2      6  3           3   2        2 3          5  2
--R               (- 1728a b c  + 12b )x  + (- 3456a b c  - 2304a b c + 216a b )x
--R             +
--R                       3 2        2 4          4          3 3
--R               (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3 2        2 2   2        3             4   +-+ +-+
--R             ((- 1536a c  - 1152a b c)x  - 6144a b c x - 6144a c)\|a \|c
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     3   2       2 3   3         4 2        3 2   2
--R               (2304a b c  + 192a b c)x  + (4608a c  + 3456a b c)x
--R             +
--R                    4             5
--R               9216a b c x + 6144a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)

--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 2        2 2   2         3              4   +---+ +-+
--R             ((3072a c  + 2304a b c)x  + 12288a b c x + 12288a c)\|- c \|a
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       3   2       2 3   3           4 2        3 2   2
--R               (- 4608a b c  - 384a b c)x  + (- 9216a c  - 6912a b c)x
--R             +
--R                       4              5
--R               - 18432a b c x - 12288a c
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R               +--------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|c x  + b x + a  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                         +---+
--R                       x\|- c
--R     +
--R                  3   2       2 3        5  2           3 2       2 4
--R           (- 480a b c  - 368a b c - 6a b )x  + (- 1920a b c - 32a b )x
--R         +
--R                  4         3 3
--R           - 1920a b c - 32a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 2 2        4     6  3         3   2        2 3         5  2
--R           (720a b c  + 72a b c + b )x  + (1440a b c  + 1104a b c + 18a b )x
--R         +
--R                 3 2       2 4          4         3 3
--R           (2880a b c + 48a b )x + 1920a b c + 32a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R              3         2 2  2        3           4  +-+ |   2
--R       ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x + 6144a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +

--R             3          2 3  3           4         3 2  2        4           5
--R     (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x - 6144a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         5
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1826
r0:=-1/8*(2*a+b*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(a*x^4)-3/128*(b^2-4*a*c)^2*_
     atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(5/2)+_
     3/64*(b^2-4*a*c)*(2*a+b*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2      4  4             b x + 2a
--R       (- 48a c  + 24a b c - 3b )x atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         3  3         2        2  2      2         3  +-+
--R         ((- 40a b c + 6b )x  + (- 80a c - 4a b )x  - 48a b x - 32a )\|a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 4 +-+
--R     128a x \|a

--S 850 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4   3        3 3 2       2 5          7  7
--R               (12288a b c  - 3072a b c  - 768a b c + 192a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4         2 6  6
--R               (24576a c  + 18432a b c  - 13824a b c + 1920a b )x
--R             +
--R                      5   2         4 3         3 5  5
--R               (73728a b c  - 36864a b c + 4608a b )x
--R             +
--R                      6 2         5 2         4 4  4
--R               (49152a c  - 24576a b c + 3072a b )x
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3        2 4 2         6       8  8
--R               (- 6144a c  - 6144a b c  + 3840a b c  - 384a b c - 24b )x
--R             +
--R                        4   3         3 3 2        2 5          7  7
--R               (- 49152a b c  + 12288a b c  + 3072a b c - 768a b )x
--R             +
--R                        5 3         4 2 2         3 4         2 6  6
--R               (- 49152a c  - 36864a b c  + 27648a b c - 3840a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3         3 5  5
--R               (- 98304a b c  + 49152a b c - 6144a b )x
--R             +
--R                        6 2         5 2         4 4  4
--R               (- 49152a c  + 24576a b c - 3072a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                 4   3        3 3 2       2 5        7  7

--R           (5120a b c  + 5888a b c  - 864a b c + 8a b )x
--R         +
--R                  5 3         4 2 2        3 4        2 6  6
--R           (10240a c  + 54784a b c  + 3392a b c - 944a b )x
--R         +
--R                   5   2         4 3         3 5  5
--R           (129024a b c  + 72704a b c - 4928a b )x
--R         +
--R                  6 2          5 2         4 4  4           6            5 3  3
--R           (86016a c  + 239616a b c + 6272a b )x  + (286720a b c + 71680a b )x
--R         +
--R                   7           6 2  2          7            8
--R           (114688a c + 143360a b )x  + 114688a b x + 32768a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   3 2 3       2 4 2         6      8  8
--R           (- 9728a b c  - 368a b c  + 248a b c - 7b )x
--R         +
--R                    4   3         3 3 2        2 5          7  7
--R           (- 40960a b c  - 34816a b c  + 2688a b c + 160a b )x
--R         +
--R                    5 3          4 2 2         3 4         2 6  6
--R           (- 40960a c  - 174080a b c  - 21888a b c + 2848a b )x
--R         +
--R                     5   2          4 3         3 5  5
--R           (- 278528a b c  - 180224a b c + 5376a b )x
--R         +
--R                     6 2          5 2          4 4  4
--R           (- 139264a c  - 417792a b c - 30080a b )x
--R         +
--R                     6             5 3  3             7           6 2  2
--R           (- 393216a b c - 131072a b )x  + (- 131072a c - 196608a b )x
--R         +
--R                    7            8
--R           - 131072a b x - 32768a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  4           3 3  7          5          4 2  6          5   5
--R           (32768a b c + 8192a b )x  + (65536a c + 81920a b )x  + 196608a b x
--R         +
--R                  6 4
--R           131072a x
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                5 2         4 2         3 4  8             5            4 3  7
--R       (- 16384a c  - 24576a b c - 1024a b )x  + (- 131072a b c - 32768a b )x
--R     +
--R                 6           5 2  6          6   5          7 4
--R       (- 131072a c - 163840a b )x  - 262144a b x  - 131072a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +--------------+
--R                                        +-+ |   2
--R            2 2         2       4     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (384a c  - 192a b c + 24b )log(---------------------------------)
--R                                                       +-+
--R                                                    2x\|a
--R     +
--R            2 2         2       4              b x + 2a                2      4
--R       (384a c  - 192a b c + 24b )atanh(----------------------) - 32a b c + 7b
--R                                              +--------------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                        2\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     1024a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a

--R   (1)  ---------------------------------
--R                         6
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1826
r0:=1/16*b*(2*a+b*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(a^2*x^4)-1/5*(a+b*x+_
     c*x^2)^(5/2)/(a*x^5)+3/256*b*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*(2*a+_
     b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(7/2)-3/128*b*(b^2-_
     4*a*c)*(2*a+b*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2         3       5  5             b x + 2a
--R       (240a b c  - 120a b c + 15b )x atanh(----------------------)
--R                                                  +--------------+
--R                                              +-+ |   2
--R                                            2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 2         2       4  4          2           3  3
--R           (- 256a c  + 200a b c - 30b )x  + (- 112a b c + 20a b )x
--R         +
--R                  3       2 2  2       3          4
--R           (- 512a c - 16a b )x  - 352a b x - 256a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R          3 5 +-+
--R     1280a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        4   4          3 3 3         2 5 2        9  9
--R               (- 61440a b c  - 122880a b c  + 53760a b c  - 1200b )x
--R             +
--R                         4 2 3         3 4 2          2 6            8  8
--R               (- 737280a b c  + 61440a b c  + 107520a b c - 19200a b )x
--R             +
--R                         5   3          4 3 2          3 5          2 7  7
--R               (- 737280a b c  - 921600a b c  + 599040a b c - 80640a b )x
--R             +
--R                          5 2 2          4 4           3 6  6

--R               (- 1966080a b c  + 983040a b c - 122880a b )x
--R             +
--R                         6   2          5 3          4 5  5
--R               (- 983040a b c  + 491520a b c - 61440a b )x
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                   4 2 4         2 6 2          8        10  10
--R           (153600a b c  - 26880a b c  + 3840a b c + 120b  )x
--R         +
--R                   5   4          4 3 3          3 5 2          9  9
--R           (307200a b c  + 614400a b c  - 268800a b c  + 6000a b )x
--R         +
--R                    5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  8
--R           (1843200a b c  - 153600a b c  - 268800a b c + 48000a b )x
--R         +
--R                    6   3           5 3 2          4 5           3 7  7
--R           (1228800a b c  + 1536000a b c  - 998400a b c + 134400a b )x
--R         +
--R                    6 2 2           5 4           4 6  6
--R           (2457600a b c  - 1228800a b c + 153600a b )x
--R         +
--R                   7   2          6 3          5 5  5
--R           (983040a b c  - 491520a b c + 61440a b )x
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                   4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  9
--R           (153600a b c  - 62720a b c  - 25056a b c  + 7040a b c - 230b )x
--R         +
--R                   5 4          4 2 3          3 4 2         2 6           8  8
--R           (327680a c  + 512000a b c  - 419840a b c  + 37248a b c + 4320a b )x
--R         +
--R                    5   3          4 3 2          3 5          2 7  7
--R           (2314240a b c  - 317440a b c  - 249472a b c + 56544a b )x
--R         +
--R                    6 3           5 2 2          4 4           3 6  6
--R           (1966080a c  + 3686400a b c  - 778240a b c + 165888a b )x
--R         +
--R                    6   2           5 3           4 5  5
--R           (7577600a b c  + 1966080a b c + 297984a b )x
--R         +
--R                    7 2           6 2            5 4  4
--R           (3997696a c  + 8519680a b c + 1290240a b )x

--R         +
--R                    7              6 3  3            8            7 2  2
--R           (9469952a b c + 4055040a b )x  + (3407872a c + 5963776a b )x
--R         +
--R                   8              9
--R           4063232a b x + 1048576a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   5 5         4 2 4         3 4 3         2 6 2         8
--R           - 65536a c  - 87040a b c  + 90240a b c  - 10320a b c  - 800a b c
--R         +
--R              10
--R           47b
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                 5   4          4 3 3          3 5 2         2 7         9  9
--R       (- 829440a b c  + 190720a b c  + 179040a b c  - 35200a b c - 50a b )x
--R     +
--R                 6 4           5 2 3           4 4 2         3 6          2 8  8
--R       (- 983040a c  - 2058240a b c  + 1029120a b c  - 39360a b c - 20400a b )x
--R     +
--R                  6   3          5 3 2          4 5           3 7  7
--R       (- 5632000a b c  - 870400a b c  + 547200a b c - 121120a b )x
--R     +
--R                  7 3           6 2 2          5 4           4 6  6
--R       (- 3604480a c  - 9277440a b c  + 143360a b c - 263680a b )x
--R     +
--R                   7   2           6 3           5 5  5
--R       (- 13148160a b c  - 6389760a b c - 678912a b )x
--R     +
--R                  8 2            7 2            6 4  4
--R       (- 5570560a c  - 14991360a b c - 2785280a b )x
--R     +
--R                   8              7 3  3              9            8 2  2
--R       (- 12943360a b c - 6594560a b )x  + (- 3932160a c - 7864320a b )x
--R     +
--R                 9              10
--R       - 4587520a b x - 1048576a
--R  /
--R                   6 2          5 2           4 4  9
--R           (327680a c  + 819200a b c + 102400a b )x
--R         +
--R                    6              5 3  8            7            6 2  7
--R           (3932160a b c + 1638400a b )x  + (3932160a c + 6881280a b )x
--R         +

--R                    7   6           8 5
--R           10485760a b x  + 5242880a x
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     5   2          4 3          3 5  10
--R           (- 819200a b c  - 409600a b c - 10240a b )x
--R         +
--R                      6 2           5 2           4 4  9
--R           (- 1638400a c  - 4096000a b c - 512000a b )x
--R         +
--R                      6              5 3  8              7             6 2  7
--R           (- 9830400a b c - 4096000a b )x  + (- 6553600a c - 11468800a b )x
--R         +
--R                      7   6           8 5
--R           - 13107200a b x  - 5242880a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 855
--S 856 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        5   4          4 3 3         3 5 2          9  4
--R               (- 61440a b c  - 122880a b c  + 53760a b c  - 1200a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2          3 6          2 8  3
--R               (- 737280a b c  + 61440a b c  + 107520a b c - 19200a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R               (- 737280a b c  - 921600a b c  + 599040a b c - 80640a b )x
--R             +
--R                          6 2 2          5 4           4 6            7   2
--R               (- 1966080a b c  + 983040a b c - 122880a b )x - 983040a b c
--R             +
--R                      6 3          5 5
--R               491520a b c - 61440a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 2 4         2 6 2          8        10  5
--R               (153600a b c  - 26880a b c  + 3840a b c + 120b  )x

--R             +
--R                       5   4          4 3 3          3 5 2          9  4
--R               (307200a b c  + 614400a b c  - 268800a b c  + 6000a b )x
--R             +
--R                        5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  3
--R               (1843200a b c  - 153600a b c  - 268800a b c + 48000a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2          4 5           3 7  2
--R               (1228800a b c  + 1536000a b c  - 998400a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        6 2 2           5 4           4 6            7   2
--R               (2457600a b c  - 1228800a b c + 153600a b )x + 983040a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5
--R               - 491520a b c + 61440a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                        5   4          4 3 3         3 5 2          9  4
--R               (- 61440a b c  - 122880a b c  + 53760a b c  - 1200a b )x
--R             +
--R                         5 2 3         4 4 2          3 6          2 8  3
--R               (- 737280a b c  + 61440a b c  + 107520a b c - 19200a b )x
--R             +
--R                         6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R               (- 737280a b c  - 921600a b c  + 599040a b c - 80640a b )x
--R             +
--R                          6 2 2          5 4           4 6            7   2
--R               (- 1966080a b c  + 983040a b c - 122880a b )x - 983040a b c
--R             +
--R                      6 3          5 5
--R               491520a b c - 61440a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 2 4         2 6 2          8        10  5
--R               (153600a b c  - 26880a b c  + 3840a b c + 120b  )x
--R             +
--R                       5   4          4 3 3          3 5 2          9  4
--R               (307200a b c  + 614400a b c  - 268800a b c  + 6000a b )x
--R             +

--R                        5 2 3          4 4 2          3 6          2 8  3
--R               (1843200a b c  - 153600a b c  - 268800a b c + 48000a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2          4 5           3 7  2
--R               (1228800a b c  + 1536000a b c  - 998400a b c + 134400a b )x
--R             +
--R                        6 2 2           5 4           4 6            7   2
--R               (2457600a b c  - 1228800a b c + 153600a b )x + 983040a b c
--R             +
--R                        6 3          5 5
--R               - 491520a b c + 61440a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    5   4         4 3 3         3 5 2       2 7          9  4
--R           (- 10240a b c  - 16640a b c  + 17696a b c  - 960a b c - 470a b )x
--R         +
--R                     5 2 3         4 4 2         3 6         2 8  3
--R           (- 122880a b c  + 56320a b c  + 26752a b c - 7520a b )x
--R         +
--R                     6   3          5 3 2          4 5          3 7  2
--R           (- 122880a b c  - 107520a b c  + 170112a b c - 31584a b )x
--R         +
--R                     6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R           (- 327680a b c  + 286720a b c - 48128a b )x - 163840a b c
--R         +
--R                  6 3          5 5
--R           143360a b c - 24064a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  4 2 4        3 4 3        2 6 2          8       10  5
--R           (25600a b c  - 9600a b c  - 7120a b c  + 1600a b c + 47b  )x
--R         +
--R                  5   4         4 3 3         3 5 2        2 7           9  4
--R           (51200a b c  + 83200a b c  - 88480a b c  + 4800a b c + 2350a b )x
--R         +
--R                   5 2 3          4 4 2         3 6          2 8  3
--R           (307200a b c  - 140800a b c  - 66880a b c + 18800a b )x
--R         +
--R                   6   3          5 3 2          4 5          3 7  2

--R           (204800a b c  + 179200a b c  - 283520a b c + 52640a b )x
--R         +
--R                   6 2 2          5 4          4 6            7   2
--R           (409600a b c  - 358400a b c + 60160a b )x + 163840a b c
--R         +
--R                    6 3          5 5
--R           - 143360a b c + 24064a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   6 2          5 2           4 4  4
--R           (327680a c  + 819200a b c + 102400a b )x
--R         +
--R                    6              5 3  3            7            6 2  2
--R           (3932160a b c + 1638400a b )x  + (3932160a c + 6881280a b )x
--R         +
--R                    7              8
--R           10485760a b x + 5242880a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 6   2          5 3          4 5  5
--R       (- 819200a b c  - 409600a b c - 10240a b )x
--R     +
--R                  7 2           6 2           5 4  4
--R       (- 1638400a c  - 4096000a b c - 512000a b )x
--R     +
--R                  7              6 3  3              8             7 2  2
--R       (- 9830400a b c - 4096000a b )x  + (- 6553600a c - 11468800a b )x
--R     +
--R                  8              9
--R       - 13107200a b x - 5242880a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
)clear all
--S 858 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^7

--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         7
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1826
r0:=-1/6*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^6-1/1024*(b^2-4*a*c)^2*(7*b^2-4*a*c)*_
     atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(9/2)-_
     1/480*(3*b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^4)+1/960*b*_
     (7*b^2-36*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^3)-1/3840*(35*b^4-_
     216*a*b^2*c+240*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x^2)+_
     1/7680*b*(105*b^4-760*a*b^2*c+1296*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)/(a^4*x)-1/60*(3*b+10*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3        2 2 2         4        6  6             b x + 2a
--R       (960a c  - 2160a b c  + 900a b c - 105b )x atanh(----------------------)
--R                                                              +--------------+
--R                                                          +-+ |   2
--R                                                        2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2   2          3        5  5
--R           (2592a b c  - 1520a b c + 210b )x
--R         +
--R                  3 2       2 2          4  4          3          2 3  3
--R           (- 960a c  + 864a b c - 140a b )x  + (- 576a b c + 112a b )x
--R         +
--R                   4       3 2  2        4           5
--R           (- 4480a c - 96a b )x  - 3328a b x - 2560a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R           4 6 +-+
--R     15360a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                             6   5           5 3 4           4 5 3
--R                   - 1474560a b c  + 2088960a b c  + 1290240a b c
--R                 +
--R                            3 7 2         2 9            11
--R                   - 783360a b c  + 48000a b c + 10080a b
--R              *
--R                  11
--R                 x
--R             +
--R                             7 5           6 2 4            5 4 3
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--R                 +
--R                             4 6 2          3 8           2 10
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--R              *
--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                              7   4            6 3 3           5 5 2
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--R                 +
--R                              4 7            3 9
--R                   - 10321920a b c + 1505280a b
--R              *
--R                  9
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--R             +
--R                           8 4            6 4 2            5 6            4 8  8
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--R             +
--R                                8   3            7 3 2            6 5
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--R              *
--R                  7
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--R             +
--R                         9 3            8 2 2            7 4            6 6  6
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--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                          6 6          5 2 5           4 4 4          3 6 3
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--R                 +

--R                          2 8 2           10        12
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--R              *
--R                  12
--R                 x
--R             +
--R                           6   5            5 3 4           4 5 3
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--R                 +
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--R              *
--R                  11
--R                 x
--R             +
--R                           7 5            6 2 4            5 4 3
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--R              *
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--R                 x
--R             +
--R                            7   4            6 3 3            5 5 2
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--R                 +
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--R              *
--R                  9
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--R             +
--R                         8 4            6 4 2            5 6            4 8  8
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--R             +
--R                              8   3             7 3 2            6 5
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--R                               5 7
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--R              *
--R                  7
--R                 x
--R             +
--R                         9 3            8 2 2            7 4            6 6  6
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--R              +-+
--R             \|a

--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                         6   5           5 3 4           4 5 3         3 7 2
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--R             +
--R                       2 9           11
--R               - 58960a b c + 2868a b
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                      7 5            6 2 4           5 4 3           4 6 2
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--R             +
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--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                          7   4            6 3 3            5 5 2          4 7
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--R             +
--R                        3 9
--R               - 652288a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                        8 4            7 2 3          6 4 2            5 6
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--R               - 3397632a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     8   3            7 3 2            6 5            5 7  7
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--R         +
--R                     9 3             8 2 2            7 4            6 6  6
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--R         +

--R                      9   2             8 3             7 5  5
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--R         +
--R                      10 2             9 2              8 4  4
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--R         +
--R                      10                9 3  3
--R           (437256192a  b c + 260308992a b )x
--R         +
--R                      11              10 2  2             11               12
--R           (136314880a  c + 306708480a  b )x  + 180355072a  b x + 41943040a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       5 2 5          4 4 4           3 6 3          2 8 2
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--R             +
--R                     12
--R               - 379b
--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                       6   5            5 3 4           4 5 3          3 7 2
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--R               401760a b c - 7128a b
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                         7 5            6 2 4            5 4 3            4 6 2
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--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                        7   4             6 3 3            5 5 2           4 7
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--R             +
--R                       3 9
--R               1806336a b
--R          *
--R              9

--R             x
--R         +
--R                          8 4            7 2 3           6 4 2            5 6
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--R             +
--R                       4 8
--R               6064128a b
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                        8   3            7 3 2            6 5            5 7  7
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--R         +
--R                        9 3             8 2 2             7 4            6 6  6
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--R         +
--R                        9   2             8 3             7 5  5
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--R         +
--R                        10 2             9 2              8 4  4
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--R         +
--R                        10                9 3  3
--R           (- 585105408a  b c - 393740288a b )x
--R         +
--R                        11              10 2  2             11               12
--R           (- 157286400a  c - 391643136a  b )x  - 201326592a  b x - 41943040a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                     7   2            6 3            5 5  11
--R           (23592960a b c  + 19660800a b c + 1474560a b )x
--R         +
--R                     8 2             7 2             6 4  10
--R           (47185920a c  + 165150720a b c + 34406400a b )x
--R         +
--R                      8                7 3  9              9              8 2  8
--R           (377487360a b c + 220200960a b )x  + (251658240a c + 566231040a b )x
--R         +
--R                     9   7             10 6
--R           629145600a b x  + 251658240a  x
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  8 3            7 2 2           6 4           5 6  12
--R       (- 7864320a c  - 29491200a b c  - 7372800a b c - 122880a b )x

--R     +
--R                    8   2             7 3            6 5  11
--R       (- 141557760a b c  - 117964800a b c - 8847360a b )x
--R     +
--R                    9 2             8 2              7 4  10
--R       (- 141557760a c  - 495452160a b c - 103219200a b )x
--R     +
--R                    9                8 3  9
--R       (- 754974720a b c - 440401920a b )x
--R     +
--R                    10              9 2  8             10   7             11 6
--R       (- 377487360a  c - 849346560a b )x  - 754974720a  b x  - 251658240a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 860
--S 861 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 3 3         2 2 2          4        6
--R         (- 7680a c  + 17280a b c  - 7200a b c + 840b )
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                 3 3         2 2 2          4        6
--R         (- 7680a c  + 17280a b c  - 7200a b c + 840b )
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2 2 2          4        6
--R       4080a b c  - 2580a b c + 379b
--R  /
--R            4 +-+
--R     122880a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         8
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1826
r0:=-1/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^7+3/2048*b*(b^2-4*a*c)^2*(3*b^2-4*a*c)*_
     atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(11/2)-_
     1/280*(b^2-6*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^5)+1/2240*b*_
     (9*b^2-44*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^4)-1/4480*_
     (7*b^2-32*a*c)*(3*b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x^3)+_
     1/17920*b*(105*b^4-728*a*b^2*c+1168*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)/(a^4*x^2)-1/35840*(315*b^6-2520*a*b^4*c+5488*a^2*b^2*c^2-_
     2048*a^3*c^3)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^5*x)-1/28*(b+3*c*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3        2 3 2          5        7  7
--R         (- 6720a b c  + 8400a b c  - 2940a b c + 315b )x
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3 3         2 2 2          4        6  6
--R           (4096a c  - 10976a b c  + 5040a b c - 630b )x
--R         +
--R                 3   2        2 3          5  5
--R           (4672a b c  - 2912a b c + 420a b )x
--R         +
--R                   4 2        3 2        2 4  4           4          3 3  3
--R           (- 2048a c  + 1984a b c - 336a b )x  + (- 1408a b c + 288a b )x

--R         +
--R                    5        4 2  2         5            6
--R           (- 16384a c - 256a b )x  - 12800a b x - 10240a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 7 +-+
--R     71680a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 865
--S 866 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 866
--S 867 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1826
t0:=sqrt(5-6*x+9*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R   (1)  \|9x  - 6x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1826
r0:=2/3*asinh(1/2*(-1+3*x))-1/6*(1-3*x)*sqrt(5-6*x+9*x^2)
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |  2                    3x - 1
--R        (3x - 1)\|9x  - 6x + 5  + 4asinh(------)
--R                                            2
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869

--S 870 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +------------+
--R                       |  2                 2
--R         ((- 48x + 16)\|9x  - 6x + 5  + 144x  - 96x + 48)
--R      *
--R              +------------+
--R              |  2
--R         log(\|9x  - 6x + 5  - 3x + 1)
--R     +
--R                                    +------------+
--R              3       2             |  2                 4       3       2
--R       (- 108x  + 108x  - 57x + 11)\|9x  - 6x + 5  + 324x  - 432x  + 351x
--R     +
--R       - 138x + 17
--R  /
--R                +------------+
--R                |  2                 2
--R     (72x - 24)\|9x  - 6x + 5  - 216x  + 144x - 72
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |  2                               3x - 1
--R        - 16log(\|9x  - 6x + 5  - 3x + 1) - 16asinh(------) + 1
--R                                                       2
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1826
t0:=sqrt(3-4*x-4*x^2)

--R
--R
--R         +--------------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 4x  - 4x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1826
r0:=-asin(1/2*(-1-2*x))+1/4*(1+2*x)*sqrt(3-4*x-4*x^2)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |    2                   2x + 1
--R        (2x + 1)\|- 4x  - 4x + 3  + 4asin(------)
--R                                             2
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |    2               2
--R         ((- 4x + 6)\|3 \|- 4x  - 4x + 3  + 8x  + 24x - 18)
--R      *
--R               +--------------+
--R               |    2              +-+
--R              \|- 4x  - 4x + 3  - \|3
--R         atan(------------------------)
--R                         2x
--R     +
--R                          +--------------+
--R            3     2       |    2                  4     2       +-+
--R       (- 2x  - 7x  + 3x)\|- 4x  - 4x + 3  + (- 4x  + 9x  - 3x)\|3
--R  /
--R                  +--------------+
--R              +-+ |    2               2
--R     (2x - 3)\|3 \|- 4x  - 4x + 3  - 4x  - 12x + 9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875
--S 876 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |    2                2
--R         ((- 16x + 24)\|3 \|- 4x  - 4x + 3  + 32x  + 96x - 72)
--R      *
--R               +--------------+
--R               |    2              +-+
--R              \|- 4x  - 4x + 3  - \|3
--R         atan(------------------------)
--R                         2x
--R     +
--R                                              +--------------+
--R                    +-+     2x + 1            |    2
--R       ((- 8x + 12)\|3 asin(------) + 6x - 9)\|- 4x  - 4x + 3
--R                               2
--R     +
--R           2                 2x + 1         2            +-+
--R       (16x  + 48x - 36)asin(------) + (- 4x  - 12x + 9)\|3
--R                                2
--R  /
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2                2
--R     (8x - 12)\|3 \|- 4x  - 4x + 3  - 16x  - 48x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1826
t0:=sqrt(-8+6*x+9*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R   (1)  \|9x  + 6x - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1826
r0:=-3/2*atanh((1+3*x)/sqrt(-8+6*x+9*x^2))+1/6*(1+3*x)*sqrt(-8+6*x+9*x^2)
--R
--R

--R                                             +------------+
--R                      3x + 1                 |  2
--R        - 9atanh(---------------) + (3x + 1)\|9x  + 6x - 8
--R                  +------------+
--R                  |  2
--R                 \|9x  + 6x - 8
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +------------+
--R                     |  2                 2
--R         ((72x + 24)\|9x  + 6x - 8  - 216x  - 144x + 84)
--R      *
--R              +------------+
--R              |  2
--R         log(\|9x  + 6x - 8  - 3x - 1)
--R     +
--R                                  +------------+
--R             3      2             |  2                 4       3      2
--R       (- 72x  - 72x  + 14x + 10)\|9x  + 6x - 8  + 216x  + 288x  - 78x  - 116x
--R     +
--R       - 19
--R  /
--R                +------------+
--R                |  2                 2
--R     (48x + 16)\|9x  + 6x - 8  - 144x  - 96x + 56
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------------+
--R               |  2                                    3x + 1
--R        36log(\|9x  + 6x - 8  - 3x - 1) + 36atanh(---------------) + 1
--R                                                   +------------+
--R                                                   |  2
--R                                                  \|9x  + 6x - 8
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881

--S 882 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1826
t0:=sqrt(2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R   (1)  \|3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1826
r0:=1/3*asinh((2+3*x)/sqrt(2))/sqrt(3)+1/6*(2+3*x)*sqrt(2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R                     +------------+                   +-+
--R                 +-+ |  2                    (3x + 2)\|2
--R        (3x + 2)\|3 \|3x  + 4x + 2  + 2asinh(------------)
--R                                                   2
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +------------+
--R                   +-+ |  2                2
--R         ((4x + 4)\|2 \|3x  + 4x + 2  - 10x  - 16x - 8)
--R      *
--R                             +------------+
--R               +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (\|2 \|3  - 3x)\|3x  + 4x + 2  + (- 3x  - 2x - 2)\|3  + 3x\|2
--R         log(--------------------------------------------------------------)
--R                                   +------------+
--R                               +-+ |  2

--R                              \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R     +
--R                                 +------------+
--R             3      2        +-+ |  2
--R       (- 15x  - 34x  - 20x)\|3 \|3x  + 4x + 2
--R     +
--R           4      3      2        +-+ +-+
--R       (18x  + 54x  + 54x  + 20x)\|2 \|3
--R  /
--R                        +------------+
--R                +-+ +-+ |  2                   2             +-+
--R     (12x + 12)\|2 \|3 \|3x  + 4x + 2  + (- 30x  - 48x - 24)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 885
--S 886 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +------------+
--R                   +-+ |  2               2
--R         ((2x + 2)\|2 \|3x  + 4x + 2  - 5x  - 8x - 4)
--R      *
--R                             +------------+
--R               +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (\|2 \|3  - 3x)\|3x  + 4x + 2  + (- 3x  - 2x - 2)\|3  + 3x\|2
--R         log(--------------------------------------------------------------)
--R                                   +------------+
--R                               +-+ |  2
--R                              \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R     +
--R                                     +-+                  +------------+
--R                   +-+      (3x + 2)\|2              +-+  |  2
--R       ((- 2x - 2)\|2 asinh(------------) + (4x + 4)\|3 )\|3x  + 4x + 2
--R                                  2
--R     +
--R                                    +-+
--R          2                (3x + 2)\|2          2           +-+ +-+
--R       (5x  + 8x + 4)asinh(------------) + (- 5x  - 8x - 4)\|2 \|3
--R                                 2
--R  /
--R                      +------------+
--R              +-+ +-+ |  2                   2             +-+
--R     (6x + 6)\|2 \|3 \|3x  + 4x + 2  + (- 15x  - 24x - 12)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R                         7        6        5         4         3        2
--R                   - 594x  - 3395x  - 8864x  - 13680x  - 13440x  - 8384x
--R                 +
--R                   - 3072x - 512
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                    7        6         5         4         3        2
--R               1455x  + 8316x  + 20112x  + 26496x  + 20160x  + 8448x  + 1536x
--R          *
--R              +------------+
--R              |  2
--R             \|3x  + 4x + 2
--R         +
--R                    8        7         6         5         4         3         2
--R               1455x  + 9286x  + 27418x  + 48800x  + 57120x  + 44928x  + 23168x
--R             +
--R               7168x + 1024
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                      8         7         6         5         4         3
--R               - 1782x  - 11373x  - 31620x  - 49872x  - 48384x  - 28992x
--R             +
--R                      2
--R               - 9984x  - 1536x
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  + 12x + 6
--R     +
--R                    8         7         6         5         4         3        2
--R               1782x  + 11373x  + 31620x  + 49872x  + 48384x  + 28992x  + 9984x
--R             +
--R               1536x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                  8         7         6          5          4          3
--R           - 4365x  - 27858x  - 82254x  - 146400x  - 171360x  - 134784x
--R         +

--R                   2
--R           - 69504x  - 21504x - 3072
--R      *
--R          +------------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 4x + 2
--R     +
--R                  9         8         7          6          5          4
--R           - 4365x  - 30768x  - 96510x  - 176568x  - 206688x  - 158976x
--R         +
--R                   3         2
--R           - 78720x  - 23040x  - 3072x
--R      *
--R          +-+
--R         \|3
--R     +
--R                9         8          7          6          5          4
--R           5346x  + 37683x  + 124080x  + 249858x  + 338304x  + 318816x
--R         +
--R                  3         2
--R           208896x  + 91776x  + 24576x + 3072
--R      *
--R          +-+
--R         \|2
--R  /
--R                      8         7         6          5          4          3
--R                 4365x  + 27858x  + 82254x  + 146400x  + 171360x  + 134784x
--R               +
--R                       2
--R                 69504x  + 21504x + 3072
--R            *
--R                +-+
--R               \|3
--R           +
--R                        8         7         6          5          4         3
--R                 - 5346x  - 34119x  - 94860x  - 149616x  - 145152x  - 86976x
--R               +
--R                         2
--R                 - 29952x  - 4608x
--R            *
--R                +-+
--R               \|2
--R        *
--R            +------------+
--R            |  2
--R           \|3x  + 4x + 2
--R       +
--R                    9         8          7          6          5          4
--R             - 5346x  - 37683x  - 124080x  - 249858x  - 338304x  - 318816x
--R           +

--R                      3         2
--R             - 208896x  - 91776x  - 24576x - 3072
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|2 \|3
--R       +
--R               9         8          7          6          5          4
--R         13095x  + 92304x  + 289530x  + 529704x  + 620064x  + 476928x
--R       +
--R                3         2
--R         236160x  + 69120x  + 9216x
--R    *
--R        +-------------+
--R        |  2
--R       \|9x  + 12x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
)clear all
--S 888 of 1826
t0:=sqrt(2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1826
r0:=-5/3*asin((2-3*x)/sqrt(10))/sqrt(3)-1/6*(2-3*x)*sqrt(2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                     +--------------+                   +--+
--R                 +-+ |    2                    (3x - 2)\|10
--R        (3x - 2)\|3 \|- 3x  + 4x + 2  + 10asin(-------------)
--R                                                     10
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------------+

--R                       +-+ |    2                2
--R         ((- 40x - 40)\|2 \|- 3x  + 4x + 2  - 20x  + 160x + 80)
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2              +-+ +-+
--R              \|3 \|- 3x  + 4x + 2  - \|2 \|3
--R         atan(--------------------------------)
--R                             3x
--R     +
--R                             +--------------+
--R          3      2       +-+ |    2
--R       (3x  - 26x  - 4x)\|3 \|- 3x  + 4x + 2
--R     +
--R             4      3      2       +-+ +-+
--R       (- 18x  + 18x  + 30x  + 4x)\|2 \|3
--R  /
--R                        +--------------+
--R                +-+ +-+ |    2                2             +-+
--R     (12x + 12)\|2 \|3 \|- 3x  + 4x + 2  + (6x  - 48x - 24)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 890
--S 891 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |    2                2
--R         ((- 20x - 20)\|2 \|- 3x  + 4x + 2  - 10x  + 80x + 40)
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2              +-+ +-+
--R              \|3 \|- 3x  + 4x + 2  - \|2 \|3
--R         atan(--------------------------------)
--R                             3x
--R     +
--R                                      +--+                    +--------------+
--R                     +-+     (3x - 2)\|10                +-+  |    2
--R       ((- 10x - 10)\|2 asin(-------------) + (- 4x - 4)\|3 )\|- 3x  + 4x + 2
--R                                   10
--R     +
--R                                       +--+
--R            2                 (3x - 2)\|10         2           +-+ +-+
--R       (- 5x  + 40x + 20)asin(-------------) + (- x  + 8x + 4)\|2 \|3
--R                                    10
--R  /
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |    2                2             +-+
--R     (6x + 6)\|2 \|3 \|- 3x  + 4x + 2  + (3x  - 24x - 12)\|3

--S 892 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                            +---------------+
--R                 3       2              +-+ |    2
--R           (- 20x  + 140x  + 240x + 80)\|2 \|- 9x  + 12x + 6
--R         +
--R                  4       3       2               +-+
--R           (- 115x  - 160x  + 560x  + 640x + 160)\|3
--R      *
--R          +--------------+
--R          |    2
--R         \|- 3x  + 4x + 2
--R     +
--R                                            +---------------+
--R            4       3       2               |    2
--R       (115x  + 160x  - 560x  - 640x - 160)\|- 9x  + 12x + 6
--R     +
--R             5       4       3        2               +-+ +-+
--R       (- 60x  + 500x  + 200x  - 1000x  - 800x - 160)\|2 \|3
--R  /
--R                                         +---------------+ +--------------+
--R           4      3       2              |    2            |    2
--R       (69x  + 96x  - 336x  - 384x - 96)\|- 9x  + 12x + 6 \|- 3x  + 4x + 2
--R     +
--R                                                      +---------------+
--R           5       4       3       2              +-+ |    2
--R       (36x  - 300x  - 120x  + 600x  + 480x + 96)\|2 \|- 9x  + 12x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
)clear all
--S 893 of 1826
t0:=sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R   (1)  \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1826
r0:=-1/24*atanh(1/2*(5+6*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2)))/sqrt(3)+_

     1/12*(5+6*x)*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R                                                       +------------+
--R                       6x + 5                      +-+ |  2
--R        - atanh(--------------------) + (12x + 10)\|3 \|3x  + 5x + 2
--R                      +------------+
--R                  +-+ |  2
--R                2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +------------+
--R                     +-+ |  2                2
--R         ((20x + 16)\|2 \|3x  + 5x + 2  - 49x  - 80x - 32)
--R      *
--R                              +------------+
--R                +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (2\|2 \|3  + 6x)\|3x  + 5x + 2  + (- 6x  - 5x - 4)\|3  - 6x\|2
--R         log(---------------------------------------------------------------)
--R                                    +------------+
--R                                +-+ |  2
--R                              2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R     +
--R                                     +------------+
--R              3        2         +-+ |  2
--R       (- 588x  - 1450x  - 784x)\|3 \|3x  + 5x + 2
--R     +
--R            4        3        2         +-+ +-+
--R       (720x  + 2376x  + 2430x  + 784x)\|2 \|3
--R  /
--R                          +------------+
--R                  +-+ +-+ |  2                     2                +-+
--R     (480x + 384)\|2 \|3 \|3x  + 5x + 2  + (- 1176x  - 1920x - 768)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 895
--S 896 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                         +------------+
--R                     +-+ |  2                2
--R         ((20x + 16)\|2 \|3x  + 5x + 2  - 49x  - 80x - 32)
--R      *
--R                              +------------+
--R                +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (2\|2 \|3  + 6x)\|3x  + 5x + 2  + (- 6x  - 5x - 4)\|3  - 6x\|2
--R         log(---------------------------------------------------------------)
--R                                    +------------+
--R                                +-+ |  2
--R                              2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R     +
--R                         +------------+
--R                     +-+ |  2                2
--R         ((20x + 16)\|2 \|3x  + 5x + 2  - 49x  - 80x - 32)
--R      *
--R                      6x + 5
--R         atanh(--------------------)
--R                     +------------+
--R                 +-+ |  2
--R               2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R     +
--R                        +------------+
--R                    +-+ |  2                    2               +-+ +-+
--R       (400x + 320)\|3 \|3x  + 5x + 2  + (- 490x  - 800x - 320)\|2 \|3
--R  /
--R                          +------------+
--R                  +-+ +-+ |  2                     2                +-+
--R     (480x + 384)\|2 \|3 \|3x  + 5x + 2  + (- 1176x  - 1920x - 768)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 1826
t0:=sqrt(2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 898
--S 899 of 1826
r0:=-49/24*asin(1/7*(5-6*x))/sqrt(3)-1/12*(5-6*x)*sqrt(2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |    2                    6x - 5
--R        (12x - 10)\|3 \|- 3x  + 5x + 2  + 49asin(------)
--R                                                    7
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                             24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +--------------+
--R                         +-+ |    2                2
--R         ((- 980x - 784)\|2 \|- 3x  + 5x + 2  + 49x  + 3920x + 1568)
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2              +-+ +-+
--R              \|3 \|- 3x  + 5x + 2  - \|2 \|3
--R         atan(--------------------------------)
--R                             3x
--R     +
--R                                +--------------+
--R            3       2       +-+ |    2
--R       (- 6x  - 475x  + 8x)\|3 \|- 3x  + 5x + 2
--R     +
--R              4       3       2       +-+ +-+
--R       (- 360x  + 612x  + 465x  - 8x)\|2 \|3
--R  /
--R                          +--------------+
--R                  +-+ +-+ |    2                   2               +-+
--R     (240x + 192)\|2 \|3 \|- 3x  + 5x + 2  + (- 12x  - 960x - 384)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------------+

--R                           +-+ |    2                2
--R         ((- 1960x - 1568)\|2 \|- 3x  + 5x + 2  + 98x  + 7840x + 3136)
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2              +-+ +-+
--R              \|3 \|- 3x  + 5x + 2  - \|2 \|3
--R         atan(--------------------------------)
--R                             3x
--R     +
--R                                                             +--------------+
--R                       +-+     6x - 5                   +-+  |    2
--R       ((- 980x - 784)\|2 asin(------) + (- 400x - 320)\|3 )\|- 3x  + 5x + 2
--R                                  7
--R     +
--R           2                     6x - 5        2               +-+ +-+
--R       (49x  + 3920x + 1568)asin(------) + (10x  + 800x + 320)\|2 \|3
--R                                    7
--R  /
--R                          +--------------+
--R                  +-+ +-+ |    2                   2                +-+
--R     (480x + 384)\|2 \|3 \|- 3x  + 5x + 2  + (- 24x  - 1920x - 768)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                     +-----------------+
--R                 3          2                    +-+ |     2
--R           (1960x  + 158368x  + 188160x + 50176)\|2 \|- 36x  + 60x + 24
--R         +
--R                     4         3           2                      +-+
--R           (- 235102x  + 31360x  + 1266944x  + 1003520x + 200704)\|3
--R      *
--R          +--------------+
--R          |    2
--R         \|- 3x  + 5x + 2
--R     +
--R                                                          +-----------------+
--R               4         3          2                     |     2
--R       (117551x  - 15680x  - 633472x  - 501760x - 100352)\|- 36x  + 60x + 24
--R     +
--R              5          4          3           2                      +-+ +-+
--R       (11760x  + 930608x  - 462560x  - 2214016x  - 1254400x - 200704)\|2 \|3
--R  /
--R                                                         +-----------------+
--R                4        3          2                    |     2
--R         (57576x  - 7680x  - 310272x  - 245760x - 49152)\|- 36x  + 60x + 24

--R      *
--R          +--------------+
--R          |    2
--R         \|- 3x  + 5x + 2
--R     +
--R                 5          4          3          2                    +-+
--R         (- 2880x  - 227904x  + 113280x  + 542208x  + 307200x + 49152)\|2
--R      *
--R          +-----------------+
--R          |     2
--R         \|- 36x  + 60x + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1826
t0:=sqrt(-2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R   (1)  \|3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1826
r0:=-5/3*atanh((2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+4*x+3*x^2)))/sqrt(3)+_
     1/6*(2+3*x)*sqrt(-2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R                                                      +------------+
--R                         3x + 2                   +-+ |  2
--R        - 10atanh(-------------------) + (3x + 2)\|3 \|3x  + 4x - 2
--R                       +------------+
--R                   +-+ |  2
--R                  \|3 \|3x  + 4x - 2
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +------------+
--R         +-+               +-+ |  2               2

--R       5\|3 log((- 3x - 2)\|3 \|3x  + 4x - 2  + 9x  + 12x - 1)
--R     +
--R                +------------+
--R                |  2
--R       (9x + 6)\|3x  + 4x - 2
--R  /
--R     18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 905
--S 906 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +------------+
--R                       +-+ |  2               2
--R       5log((- 3x - 2)\|3 \|3x  + 4x - 2  + 9x  + 12x - 1)
--R     +
--R                      3x + 2
--R       10atanh(-------------------)
--R                    +------------+
--R                +-+ |  2
--R               \|3 \|3x  + 4x - 2
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 1826
t0:=sqrt(-2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908

--S 909 of 1826
r0:=1/3*atan((2-3*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+4*x-3*x^2)))/sqrt(3)-_
     1/6*(2-3*x)*sqrt(-2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                                                      +--------------+
--R                        3x - 2                    +-+ |    2
--R        - 2atan(---------------------) + (3x - 2)\|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2
--R                \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |    2                       +--------------+
--R          +-+     \|3 \|- 3x  + 4x - 2              |    2
--R        2\|3 atan(---------------------) + (9x - 6)\|- 3x  + 4x - 2
--R                          3x - 2
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 910
--S 911 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------------+
--R              +-+ |    2
--R             \|3 \|- 3x  + 4x - 2                  3x - 2
--R        atan(---------------------) + atan(---------------------)
--R                     3x - 2                     +--------------+
--R                                            +-+ |    2
--R                                           \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1826
t0:=sqrt(-2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R   (1)  \|3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1826
r0:=-49/24*atanh(1/2*(5+6*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+5*x+3*x^2)))/sqrt(3)+_
     1/12*(5+6*x)*sqrt(-2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R                                                         +------------+
--R                         6x + 5                      +-+ |  2
--R        - 49atanh(--------------------) + (12x + 10)\|3 \|3x  + 5x - 2
--R                        +------------+
--R                    +-+ |  2
--R                  2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +------------+
--R          +-+                 +-+ |  2                2
--R       49\|3 log((- 24x - 20)\|3 \|3x  + 5x - 2  + 72x  + 120x + 1)
--R     +
--R                  +------------+
--R                  |  2
--R       (72x + 60)\|3x  + 5x - 2
--R  /
--R     144
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 915
--S 916 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +------------+
--R                          +-+ |  2                2
--R       49log((- 24x - 20)\|3 \|3x  + 5x - 2  + 72x  + 120x + 1)
--R     +
--R                      6x + 5
--R       98atanh(--------------------)
--R                     +------------+
--R                 +-+ |  2
--R               2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R  /
--R        +-+
--R     48\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1826
t0:=sqrt(-2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1826
r0:=-1/24*asin(5-6*x)/sqrt(3)-1/12*(5-6*x)*sqrt(-2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |    2
--R        (12x - 10)\|3 \|- 3x  + 5x - 2  + asin(6x - 5)
--R   (2)  ----------------------------------------------

--R                               +-+
--R                            24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |    2                         +--------------+
--R           +-+     2\|3 \|- 3x  + 5x - 2                |    2
--R        - \|3 atan(----------------------) + (36x - 30)\|- 3x  + 5x - 2
--R                           6x - 5
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       72
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2
--R               2\|3 \|- 3x  + 5x - 2
--R        - atan(----------------------) - asin(6x - 5)
--R                       6x - 5
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                +--------------+    +-----------------+
--R            +-+ |    2              |     2
--R        - 2\|3 \|- 3x  + 5x - 2  + \|- 36x  + 60x - 24
--R   (5)  -----------------------------------------------
--R               +-----------------+ +--------------+
--R               |     2             |    2
--R            24\|- 36x  + 60x - 24 \|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all

--S 923 of 1826
t0:=sqrt(-2-3*x+5*x^2)/x
--R
--R
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|5x  - 3x - 2
--R   (1)  ---------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1826
r0:=atan(1/2*(4+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(-2-3*x+5*x^2)))*sqrt(2)+_
     3/2*atanh(1/2*(3-10*x)/(sqrt(5)*sqrt(-2-3*x+5*x^2)))/sqrt(5)+_
     sqrt(-2-3*x+5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       10x - 3            +-+ +-+            3x + 4
--R       - 3atanh(--------------------) + 2\|2 \|5 atan(--------------------)
--R                      +------------+                        +------------+
--R                  +-+ |  2                              +-+ |  2
--R                2\|5 \|5x  - 3x - 2                   2\|2 \|5x  - 3x - 2
--R     +
--R             +------------+
--R         +-+ |  2
--R       2\|5 \|5x  - 3x - 2
--R  /
--R       +-+
--R     2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +------------+
--R         +-+                 +-+ |  2                 2
--R       3\|5 log((- 40x + 12)\|5 \|5x  - 3x - 2  + 200x  - 120x - 31)
--R     +
--R                                             +------------+
--R          +-+            3x + 4              |  2
--R       20\|2 atan(--------------------) + 20\|5x  - 3x - 2
--R                        +------------+
--R                    +-+ |  2
--R                  2\|2 \|5x  - 3x - 2
--R  /

--R     20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 925
--S 926 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------+
--R                         +-+ |  2                 2
--R       3log((- 40x + 12)\|5 \|5x  - 3x - 2  + 200x  - 120x - 31)
--R     +
--R                     10x - 3
--R       6atanh(--------------------)
--R                    +------------+
--R                +-+ |  2
--R              2\|5 \|5x  - 3x - 2
--R  /
--R       +-+
--R     4\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1826
t0:=sqrt(2-x-x^2)/x^2
--R
--R
--R         +------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - x + 2
--R   (1)  ---------------
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1826
r0:=asin(1/3*(-1-2*x))+1/2*atanh(1/2*(4-x)/(sqrt(2)*sqrt(2-x-x^2)))/_
     sqrt(2)-sqrt(2-x-x^2)/x

--R
--R
--R   (2)
--R                                           +------------+
--R                     x - 4             +-+ |   2               +-+     2x + 1
--R   - x atanh(--------------------) - 2\|2 \|- x  - x + 2  - 2x\|2 asin(------)
--R                   +------------+                                         3
--R               +-+ |   2
--R             2\|2 \|- x  - x + 2
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      2x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +------------+
--R                 +------------+                  |   2                    +-+
--R             +-+ |   2              2          4\|- x  - x + 2  + (x - 4)\|2
--R       (- 4x\|2 \|- x  - x + 2  - 2x  + 8x)log(------------------------------)
--R                                                             4x
--R     +
--R                                                   +------------+
--R            +------------+                         |   2             +-+
--R            |   2               2        +-+      \|- x  - x + 2  - \|2
--R       (32x\|- x  - x + 2  + (8x  - 32x)\|2 )atan(----------------------)
--R                                                             x
--R     +
--R                       +------------+
--R                   +-+ |   2               2
--R       (- 2x + 16)\|2 \|- x  - x + 2  + 17x  + 12x - 32
--R  /
--R         +------------+
--R         |   2               2        +-+
--R     16x\|- x  - x + 2  + (4x  - 16x)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930
--S 931 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +------------+
--R            +------------+                        |   2                    +-+
--R            |   2                       +-+     4\|- x  - x + 2  + (x - 4)\|2

--R       (- 8\|- x  - x + 2  + (- 2x + 8)\|2 )log(------------------------------)
--R                                                              4x
--R     +
--R          +------------+
--R          |   2                     +-+               x - 4
--R       (8\|- x  - x + 2  + (2x - 8)\|2 )atanh(--------------------)
--R                                                    +------------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                              2\|2 \|- x  - x + 2
--R     +
--R                                               +------------+
--R               +------------+                  |   2             +-+
--R           +-+ |   2                          \|- x  - x + 2  - \|2
--R       (32\|2 \|- x  - x + 2  + 16x - 64)atan(----------------------)
--R                                                         x
--R     +
--R                                +------------+
--R           +-+     2x + 1       |   2                          2x + 1
--R       (16\|2 asin(------) + 4)\|- x  - x + 2  + (8x - 32)asin(------)
--R                      3                                           3
--R     +
--R               +-+
--R       (x - 4)\|2
--R  /
--R            +------------+
--R        +-+ |   2
--R     16\|2 \|- x  - x + 2  + 8x - 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      +--------------+                    +------------+
--R                  +-+ |    2                2             |   2
--R       ((4x - 16)\|2 \|- 4x  - 4x + 8  + 14x  + 32x - 64)\|- x  - x + 2
--R     +
--R                          +--------------+
--R            2             |    2                3      2             +-+
--R       (- 7x  - 16x + 32)\|- 4x  - 4x + 8  + (8x  - 24x  - 48x + 64)\|2
--R  /
--R                        +--------------+ +------------+
--R          2             |    2           |   2
--R       (7x  + 16x - 32)\|- 4x  - 4x + 8 \|- x  - x + 2
--R     +
--R                                   +--------------+
--R          3      2             +-+ |    2
--R       (4x  - 12x  - 24x + 32)\|2 \|- 4x  - 4x + 8

)clear all
--S 933 of 1826
t0:=x^6/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 6
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1826
r0:=1/1024*(231*b^6-1260*a*b^4*c+1680*a^2*b^2*c^2-320*a^3*c^3)*_
     atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(13/2)-_
     1/2560*b*(1155*b^4-4144*a*b^2*c+2448*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^6-_
     1/320*b*(77*b^2-156*a*c)*x^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4+_
     1/480*(99*b^2-100*a*c)*x^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3-_
     11/60*b*x^4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/6*x^5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+_
     1/1280*(4*a*b*(77*b^2-156*a*c)+(385*b^4-1176*a*b^2*c+_
     400*a^2*c^2)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3         2 2 2           4         6
--R         (- 4800a c  + 25200a b c  - 18900a b c + 3465b )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                5 5          4 4             4        2 3  3
--R           2560c x  - 2816b c x  + (- 3200a c  + 3168b c )x
--R         +
--R                     3        3 2  2         2 3           2 2        4
--R           (7488a b c  - 3696b c )x  + (4800a c  - 14112a b c  + 4620b c)x
--R         +
--R                   2   2           3         5
--R           - 22176a b c  + 28560a b c - 6930b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2

--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           6 +-+
--R     15360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            5   5           4 3 4          3 5 3           2 7 2
--R                     921600a b c  - 4070400a b c  - 345600a b c  + 2056320a b c
--R                   +
--R                                9          11
--R                     - 327600a b c - 41580b
--R                *
--R                    5
--R                   x
--R               +
--R                             6 5           5 2 4            4 4 3
--R                     1843200a c  - 3225600a b c  - 25267200a b c
--R                   +
--R                              3 6 2          2 8             10
--R                     17015040a b c  + 635040a b c - 970200a b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
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--R            *
--R                6
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--R                 - 332640a b c - 1524600a b
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--R           +
--R                      3 8            2 2 7             4 6  4
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--R           +
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--R           +
--R                       4 7            3 2 6  2            4   6             5 6
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--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
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--R       +
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--R           +
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--R           +
--R                         4 8            3 2 7            2 4 6  4
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--R           +
--R                         4   7            3 3 6  3
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--R           +
--R                       5 7             4 2 6  2            5   6             6 6
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                              5   5           4 3 4          3 5 3
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--R                   +
--R                               2 7 2            9          11
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--R                *
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--R           +
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--R                        2 8 2            10         12
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--R            *
--R                6
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--R           +
--R                         6   5            5 3 4           4 5 3            3 7 2

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--R            *
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--R                         7 5           6 2 4            5 4 3            4 6 2
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--R            *
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--R           +
--R                          7   4             6 3 3            5 5 2
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--R            *
--R                3
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--R           +
--R                          8 4            7 2 3             6 4 2
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--R               +
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--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                       8   3             7 3 2             6 5             5 7
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--R           +
--R                     9 3            8 2 2            7 4            6 6
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--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                      3 8          2 2 7           4 6        6 5  11
--R             (- 81920a c  - 307200a b c  - 76800a b c  - 1280b c )x
--R           +

--R                        3   7          2 3 6          5 5        7 4  10
--R             (- 1384448a b c  - 890880a b c  - 7680a b c  + 1408b c )x
--R           +
--R                           4 7           3 2 6        2 4 5          6 4
--R                 - 1372160a c  - 3256320a b c  - 7680a b c  + 7936a b c
--R               +
--R                        8 3
--R                 - 1584b c
--R            *
--R                9
--R               x
--R           +
--R                           4   6         3 3 5        2 5 4          7 3
--R                 - 4638720a b c  + 20480a b c  - 3840a b c  - 6912a b c
--R               +
--R                      9 2
--R                 1848b c
--R            *
--R                8
--R               x
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--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 935
--S 936 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
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--R         +
--R                        6 6          5 2 5           4 4 4          3 6 3
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--R             +
--R                       2 8 2           10         12
--R               - 92400a b c  + 63000a b  c + 1155b

--R          *
--R              6
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--R         +
--R                         6   5           5 3 4          4 5 3           3 7 2
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--R          *
--R              5
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--R         +
--R                         7 5           6 2 4            5 4 3            4 6 2
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--R          *
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--R      *
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--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c

--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                          5   5           4 3 4          3 5 3          2 7 2
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--R                 +
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--R              *
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--R             +
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--R              *
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--R             +
--R                        7   3            6 3 2            5 5            4 7
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--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
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--R          *
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--R         +
--R                         7   4            6 3 3           5 5 2            4 7
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--R          *
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--R                      8   3            7 3 2            6 5            5 7

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--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         5 2 4          4 4 3          3 6 2          2 8
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--R          *
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--R         +
--R                         6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
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--R          *
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--R         +
--R                       6 2 3            5 4 2           4 6            3 8  3
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--R                       7   3            6 3 2            5 5             4 7  2
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--R         +
--R                       7 2 2            6 4             5 6              8   2
--R           (- 37847040a b c  + 48742400a b c - 11827200a b )x - 15138816a b c
--R         +
--R                    7 3            6 5
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--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      5   5           4 3 4           3 5 3        2 7 2
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--R             +
--R                        9         11
--R               129080a b c + 2310b

--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                       5 2 4           4 4 3           3 6 2           2 8
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--R          *
--R              5
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--R         +
--R                       6   4            5 3 3            4 5 2           3 7
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--R             +
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 2 3            5 4 2            4 6            3 8  3
--R           (45416448a b c  - 31997952a b c  - 19927040a b c + 8279040a b )x
--R         +
--R                     7   3            6 3 2            5 5             4 7  2
--R           (22708224a b c  + 21848064a b c  - 58705920a b c + 15966720a b )x
--R         +
--R                     7 2 2            6 4             5 6              8   2
--R           (45416448a b c  - 58490880a b c + 14192640a b )x + 15138816a b c
--R         +
--R                      7 3            6 5
--R           - 19496960a b c + 4730880a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                   2   8            3 7         5 6  5
--R           (983040a b c  + 819200a b c  + 61440b c )x
--R         +
--R                    3 8           2 2 7             4 6  4
--R           (1966080a c  + 6881280a b c  + 1433600a b c )x
--R         +
--R                     3   7           2 3 6  3
--R           (15728640a b c  + 9175040a b c )x
--R         +
--R                     4 7            3 2 6  2            4   6             5 6
--R           (10485760a c  + 23592960a b c )x  + 26214400a b c x + 10485760a c
--R      *
--R                  +--------------+

--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3 9           2 2 8            4 7        6 6  6
--R           (- 327680a c  - 1228800a b c  - 307200a b c  - 5120b c )x
--R         +
--R                      3   8           2 3 7            5 6  5
--R           (- 5898240a b c  - 4915200a b c  - 368640a b c )x
--R         +
--R                      4 8            3 2 7           2 4 6  4
--R           (- 5898240a c  - 20643840a b c  - 4300800a b c )x
--R         +
--R                       4   7            3 3 6  3
--R           (- 31457280a b c  - 18350080a b c )x
--R         +
--R                       5 7            4 2 6  2            5   6             6 6
--R           (- 15728640a c  - 35389440a b c )x  - 31457280a b c x - 10485760a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          5   5           4 3 4          3 5 3          2 7 2
--R                   307200a b c  - 1356800a b c  - 115200a b c  + 685440a b c
--R                 +
--R                              9          11
--R                   - 109200a b c - 13860b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                          6 5           5 2 4           4 4 3           3 6 2
--R                   614400a c  - 1075200a b c  - 8422400a b c  + 5671680a b c
--R                 +
--R                          2 8             10
--R                   211680a b c - 323400a b

--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                           6   4            5 3 3           4 5 2           3 7
--R                   4915200a b c  - 22937600a b c  + 4300800a b c  + 7741440a b c
--R                 +
--R                             2 9
--R                   - 2069760a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                           7 4           6 2 3            5 4 2            4 6
--R                   3276800a c  - 9830400a b c  - 25804800a b c  + 26664960a b c
--R                 +
--R                             3 8
--R                   - 5322240a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                        7   3            6 3 2            5 5            4 7
--R               (8192000a b c  - 43008000a b c  + 32256000a b c - 5913600a b )x
--R             +
--R                       8 3            7 2 2            6 4            5 6
--R               3276800a c  - 17203200a b c  + 12902400a b c - 2365440a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            6 6          5 2 5           4 4 4          3 6 3
--R                   - 102400a c  + 153600a b c  + 1516800a b c  - 935680a b c
--R                 +
--R                           2 8 2           10         12
--R                   - 92400a b c  + 63000a b  c + 1155b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                             6   5           5 3 4          4 5 3
--R                   - 1843200a b c  + 8140800a b c  + 691200a b c
--R                 +
--R                             3 7 2          2 9            11
--R                   - 4112640a b c  + 655200a b c + 83160a b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +

--R                             7 5           6 2 4            5 4 3
--R                   - 1843200a c  + 3225600a b c  + 25267200a b c
--R                 +
--R                              4 6 2          3 8           2 10
--R                   - 17015040a b c  - 635040a b c + 970200a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                             7   4            6 3 3           5 5 2
--R                   - 9830400a b c  + 45875200a b c  - 8601600a b c
--R                 +
--R                              4 7            3 9
--R                   - 15482880a b c + 4139520a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                             8 4            7 2 3            6 4 2
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--R                 +
--R                              5 6            4 8
--R                   - 39997440a b c + 7983360a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                          8   3            7 3 2            6 5            5 7
--R               (- 9830400a b c  + 51609600a b c  - 38707200a b c + 7096320a b )x
--R             +
--R                         9 3            8 2 2            7 4            6 6
--R               - 3276800a c  + 17203200a b c  - 12902400a b c + 2365440a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            5   5           4 3 4          3 5 3           2 7 2
--R                   - 614400a b c  + 2713600a b c  + 230400a b c  - 1370880a b c
--R                 +
--R                            9          11
--R                   218400a b c + 27720b
--R              *
--R                  5
--R                 x

--R             +
--R                             6 5           5 2 4            4 4 3
--R                   - 1228800a c  + 2150400a b c  + 16844800a b c
--R                 +
--R                              3 6 2          2 8             10
--R                   - 11343360a b c  - 423360a b c + 646800a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                             6   4            5 3 3           4 5 2
--R                   - 9830400a b c  + 45875200a b c  - 8601600a b c
--R                 +
--R                              3 7            2 9
--R                   - 15482880a b c + 4139520a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                             7 4            6 2 3            5 4 2
--R                   - 6553600a c  + 19660800a b c  + 51609600a b c
--R                 +
--R                              4 6             3 8
--R                   - 53329920a b c + 10644480a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                              7   3            6 3 2            5 5
--R                   - 16384000a b c  + 86016000a b c  - 64512000a b c
--R                 +
--R                            4 7
--R                   11827200a b
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                         8 3            7 2 2            6 4            5 6
--R               - 6553600a c  + 34406400a b c  - 25804800a b c + 4730880a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                          6 6          5 2 5           4 4 4           3 6 3
--R                   204800a c  - 307200a b c  - 3033600a b c  + 1871360a b c
--R                 +
--R                          2 8 2            10         12
--R                   184800a b c  - 126000a b  c - 2310b
--R              *
--R                  6

--R                 x
--R             +
--R                           6   5            5 3 4           4 5 3
--R                   3686400a b c  - 16281600a b c  - 1382400a b c
--R                 +
--R                           3 7 2           2 9             11
--R                   8225280a b c  - 1310400a b c - 166320a b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                           7 5           6 2 4            5 4 3            4 6 2
--R                   3686400a c  - 6451200a b c  - 50534400a b c  + 34030080a b c
--R                 +
--R                           3 8            2 10
--R                   1270080a b c - 1940400a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                            7   4            6 3 3            5 5 2
--R                   19660800a b c  - 91750400a b c  + 17203200a b c
--R                 +
--R                            4 7            3 9
--R                   30965760a b c - 8279040a b
--R              *
--R                  3
--R                 x
--R             +
--R                           8 4            7 2 3            6 4 2            5 6
--R                   9830400a c  - 29491200a b c  - 77414400a b c  + 79994880a b c
--R                 +
--R                              4 8
--R                   - 15966720a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                              8   3             7 3 2            6 5
--R                     19660800a b c  - 103219200a b c  + 77414400a b c
--R                   +
--R                                5 7
--R                     - 14192640a b
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                       9 3            8 2 2            7 4            6 6
--R               6553600a c  - 34406400a b c  + 25804800a b c - 4730880a b
--R          *
--R              +-+

--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                         5 2 4          4 4 3          3 6 2          2 8
--R               - 1419264a b c  + 645120a b c  + 990976a b c  - 255360a b c
--R             +
--R                         10
--R               - 27720a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         6   4           5 3 3           4 5 2          3 7
--R               - 2838528a b c  - 6279168a b c  + 9838080a b c  - 439040a b c
--R             +
--R                        2 9
--R               - 646800a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       6 2 3            5 4 2           4 6            3 8  3
--R           (- 22708224a b c  + 15998976a b c  + 9963520a b c - 4139520a b )x
--R         +
--R                       7   3            6 3 2            5 5             4 7  2
--R           (- 15138816a b c  - 14565376a b c  + 39137280a b c - 10644480a b )x
--R         +
--R                       7 2 2            6 4             5 6              8   2
--R           (- 37847040a b c  + 48742400a b c - 11827200a b )x - 15138816a b c
--R         +
--R                    7 3            6 5
--R           19496960a b c - 4730880a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      5   5           4 3 4           3 5 3        2 7 2
--R               473088a b c  + 1164800a b c  - 1693440a b c  - 9408a b c
--R             +
--R                        9         11
--R               129080a b c + 2310b
--R          *
--R              6
--R             x

--R         +
--R                       5 2 4           4 4 3           3 6 2           2 8
--R               8515584a b c  - 3870720a b c  - 5945856a b c  + 1532160a b c
--R             +
--R                        10
--R               166320a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       6   4            5 3 3            4 5 2           3 7
--R               8515584a b c  + 18837504a b c  - 29514240a b c  + 1317120a b c
--R             +
--R                       2 9
--R               1940400a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 2 3            5 4 2            4 6            3 8  3
--R           (45416448a b c  - 31997952a b c  - 19927040a b c + 8279040a b )x
--R         +
--R                     7   3            6 3 2            5 5             4 7  2
--R           (22708224a b c  + 21848064a b c  - 58705920a b c + 15966720a b )x
--R         +
--R                     7 2 2            6 4             5 6              8   2
--R           (45416448a b c  - 58490880a b c + 14192640a b )x + 15138816a b c
--R         +
--R                      7 3            6 5
--R           - 19496960a b c + 4730880a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   2   8            3 7         5 6  5
--R           (983040a b c  + 819200a b c  + 61440b c )x
--R         +
--R                    3 8           2 2 7             4 6  4
--R           (1966080a c  + 6881280a b c  + 1433600a b c )x
--R         +
--R                     3   7           2 3 6  3
--R           (15728640a b c  + 9175040a b c )x
--R         +
--R                     4 7            3 2 6  2            4   6             5 6
--R           (10485760a c  + 23592960a b c )x  + 26214400a b c x + 10485760a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R                     3 9           2 2 8            4 7        6 6  6
--R           (- 327680a c  - 1228800a b c  - 307200a b c  - 5120b c )x
--R         +
--R                      3   8           2 3 7            5 6  5
--R           (- 5898240a b c  - 4915200a b c  - 368640a b c )x
--R         +
--R                      4 8            3 2 7           2 4 6  4
--R           (- 5898240a c  - 20643840a b c  - 4300800a b c )x
--R         +
--R                       4   7            3 3 6  3
--R           (- 31457280a b c  - 18350080a b c )x
--R         +
--R                       5 7            4 2 6  2            5   6             6 6
--R           (- 15728640a c  - 35389440a b c )x  - 31457280a b c x - 10485760a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1826
t0:=x^5/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1826
r0:=-1/256*b*(63*b^4-280*a*b^2*c+240*a^2*c^2)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)+1/1920*(945*b^4-_
     2436*a*b^2*c+512*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5+_
     1/240*(63*b^2-64*a*c)*x^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3-_
     9/40*b*x^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/5*x^4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-_
     1/960*(4*a*(63*b^2-64*a*c)+7*b*(45*b^2-92*a*c)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4

--R
--R
--R   (2)
--R               2   2          3        5              2c x + b
--R       (- 3600a b c  + 4200a b c - 945b )atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 4         3 3             3        2 2  2
--R           768c x  - 864b c x  + (- 1024a c  + 1008b c )x
--R         +
--R                     2        3           2 2          2         4
--R           (2576a b c  - 1260b c)x + 2048a c  - 5880a b c + 1890b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          5 +-+
--R     3840c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            4   4          3 3 3          2 5 2           7
--R                     115200a b c  + 153600a b c  - 269760a b c  + 33600a b c
--R                   +
--R                          9
--R                     9450b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                          4 2 3           3 4 2          2 6             8  3
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--R               +
--R                          5 2 2           4 4           3 6             6   2
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--R               +
--R                           5 3           4 5
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--R            *
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
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--R                         10
--R                   - 945b
--R            *
--R                5
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--R            *
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--R               x
--R           +
--R                        5 2 3           4 4 2          3 6           2 8  3
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--R                        6 2 2           5 4            4 6             7   2
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--R           +
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--R        *
--R           log
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--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
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--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  9
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--R           +

--R                       3 6          2 2 5          4 4       6 3  8
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--R           +
--R                       3   5        2 3 4          5 3        7 2  7
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--R           +
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--R           +
--R                       4 2 3          3 4 2          2 6            8  4
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--R           +
--R                        5   3          4 3 2           3 5           2 7  3
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--R           +
--R                        5 2 2           4 4           3 6  2
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--R           +
--R                        6   2           5 3           4 5
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
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--R       +
--R                    2 7           2 6        4 5  10
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--R           +
--R                     2   6            3 5       5 4  9
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--R           +
--R                     3 6          2 2 5          4 4        6 3  8
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--R           +
--R                     3   5        2 3 4          5 3        7 2  7
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--R           +
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--R           +
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--R                 17010b
--R            *
--R                5

--R               x
--R           +
--R                      4 2 3           3 4 2          2 6             8  4
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--R           +
--R                      5   3          4 3 2           3 5           2 7  3
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--R           +
--R                      5 2 2           4 4            3 6  2
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--R           +
--R                      6   2           5 3           4 5
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--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                     2 7            2 6         4 5  4
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--R           +
--R                      2   6            3 5  3            3 6           2 2 5  2
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--R           +
--R                     3   5            4 5
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--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
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--R                       3 7           2 2 6            4 5  4
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--R           +
--R                        3   6           2 3 5  3
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--R           +
--R                        4 6           3 2 5  2           4   5            5 5
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--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R     ,
--R
--R                              4   4          3 3 3          2 5 2           7
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--R                            9

--R                     - 9450b
--R                *
--R                    4
--R                   x
--R               +
--R                            4 2 3           3 4 2          2 6             8  3
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--R                            5   3          4 3 2           3 5           2 7  2
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--R                            5 2 2           4 4           3 6             6   2
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--R                         5 3           4 5
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--R            *
--R                    +--------------+
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--R               \|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                     4 2 4          3 4 3         2 6 2           8        10  5
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--R           +
--R                        5   4          4 3 3           3 5 2          2 7
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--R                         9
--R                 47250a b
--R            *
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--R               x
--R           +
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--R             (3456000a b c  - 2592000a b c  - 772800a b c + 378000a b )x
--R           +
--R                      6   3           5 3 2           4 5            3 7  2
--R             (2304000a b c  + 1344000a b c  - 4099200a b c + 1058400a b )x
--R           +
--R                      6 2 2           5 4            4 6             7   2
--R             (4608000a b c  - 5376000a b c + 1209600a b )x + 1843200a b c
--R           +
--R                       6 3           5 5
--R             - 2150400a b c + 483840a b
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x

--R       +
--R                      2   6           3 5       5 4  9
--R             (- 30720a b c  - 15360a b c  - 384b c )x
--R           +
--R                      3 6          2 2 5          4 4       6 3  8
--R             (- 61440a c  - 119040a b c  - 1920a b c  + 432b c )x
--R           +
--R                       3   5       2 3 4          5 3       7 2  7
--R             (- 258560a b c  - 640a b c  + 1952a b c  - 504b c )x
--R           +
--R                       4 5        3 2 4        2 4 3          6 2       8   6
--R             (- 163840a c  + 5760a b c  - 4320a b c  - 1288a b c  + 630b c)x
--R           +
--R                      4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  5
--R             (- 11520a b c  - 15360a b c  + 26976a b c  - 3360a b c - 945b )x
--R           +
--R                       4 2 3          3 4 2         2 6            8  4
--R             (- 384000a b c  + 304000a b c  + 67200a b c - 37800a b )x
--R           +
--R                       5   3          4 3 2          3 5           2 7  3
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--R           +
--R                        5 2 2           4 4           3 6  2
--R             (- 1612800a b c  + 1881600a b c - 423360a b )x
--R           +
--R                       6   2           5 3           4 5
--R             (- 921600a b c  + 1075200a b c - 241920a b )x
--R        *
--R                  +--------------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 7           2 6        4 5  10
--R             (12288a c  + 30720a b c  + 3840b c )x
--R           +
--R                     2   6           3 5       5 4  9
--R             (145920a b c  + 57600a b c  - 480b c )x
--R           +
--R                     3 6          2 2 5          4 4       6 3  8
--R             (143360a c  + 231680a b c  - 3200a b c  + 720b c )x
--R           +
--R                     3   5        2 3 4          5 3        7 2  7
--R             (336640a b c  - 1600a b c  + 4880a b c  - 1260b c )x
--R           +
--R                     4 5         3 2 4         2 4 3          6 2        8   6
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--R           +
--R                          4   4          3 3 3          2 5 2           7
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--R                 +

--R                        9
--R                   8505b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                      4 2 3           3 4 2          2 6             8  4
--R             (1228800a b c  - 1001600a b c  - 181440a b c + 113400a b )x
--R           +
--R                     5   3          4 3 2           3 5           2 7  3
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--R           +
--R                      5 2 2           4 4           3 6  2
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--R           +
--R                     6   2           5 3           4 5
--R             (921600a b c  - 1075200a b c + 241920a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                    2 7            2 6         4 5  4
--R             (61440a c  + 153600a b c  + 19200b c )x
--R           +
--R                     2   6            3 5  3           3 6           2 2 5  2
--R             (737280a b c  + 307200a b c )x  + (737280a c  + 1290240a b c )x
--R           +
--R                     3   5           4 5
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--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                       2   7           3 6        5 5  5
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--R           +
--R                       3 7          2 2 6           4 5  4
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--R           +
--R                        3   6          2 3 5  3
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--R           +
--R                        4 6           3 2 5  2           4   5           5 5
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--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 942
--S 943 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                        9
--R                   9450b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 3           3 4 2          2 6             8  3
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--R             +
--R                        5   3          4 3 2           3 5           2 7  2
--R               (1382400a b c  + 806400a b c  - 2459520a b c + 635040a b )x
--R             +
--R                        5 2 2           4 4           3 6             6   2
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--R             +
--R                         5 3           4 5
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--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     4 2 4          3 4 3         2 6 2           8        10  5
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--R         +
--R                        5   4          4 3 3           3 5 2          2 7
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--R             +
--R                         9
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--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5 2 3           4 4 2          3 6           2 8  3
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--R         +
--R                      6   3           5 3 2           4 5            3 7  2
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--R         +

--R                      6 2 2           5 4            4 6             7   2
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--R         +
--R                   6 3           5 5
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--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                          4   4          3 3 3          2 5 2           7
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--R                 +
--R                        9
--R                   9450b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 3           3 4 2          2 6             8  3
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--R             +
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--R             +
--R                        5 2 2           4 4           3 6             6   2
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--R             +
--R                         5 3           4 5
--R               - 2150400a b c + 483840a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     4 2 4          3 4 3         2 6 2           8        10  5
--R           (- 288000a b c  + 192000a b c  + 88800a b c  - 33600a b c - 945b  )x
--R         +
--R                        5   4          4 3 3           3 5 2          2 7
--R               - 576000a b c  - 768000a b c  + 1348800a b c  - 168000a b c
--R             +
--R                         9

--R               - 47250a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5 2 3           4 4 2          3 6           2 8  3
--R           (- 3456000a b c  + 2592000a b c  + 772800a b c - 378000a b )x
--R         +
--R                      6   3           5 3 2           4 5            3 7  2
--R           (- 2304000a b c  - 1344000a b c  + 4099200a b c - 1058400a b )x
--R         +
--R                      6 2 2           5 4            4 6             7   2
--R           (- 4608000a b c  + 5376000a b c - 1209600a b )x - 1843200a b c
--R         +
--R                   6 3           5 5
--R           2150400a b c - 483840a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  5 4         4 2 3          3 4 2         2 6            8  4
--R           (65536a c  - 24320a b c  - 389440a b c  + 92400a b c + 18900a b )x
--R         +
--R                   5   3           4 3 2          3 5           2 7  3
--R           (786432a b c  - 1930240a b c  - 215040a b c + 302400a b )x
--R         +
--R                   6 3          5 2 2           4 4            3 6  2
--R           (786432a c  - 881664a b c  - 3225600a b c + 1270080a b )x
--R         +
--R                    6   2           5 3            4 5             7 2
--R           (2097152a b c  - 6021120a b c + 1935360a b )x + 1048576a c
--R         +
--R                     6 2           5 4
--R           - 3010560a b c + 967680a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     4   4          3 3 3         2 5 2           7         9  5
--R           (- 163840a b c  + 388480a b c  + 81952a b c  - 69720a b c - 1890b )x
--R         +
--R                        5 4          4 2 3           3 4 2          2 6
--R               - 327680a c  + 121600a b c  + 1947200a b c  - 462000a b c
--R             +
--R                         8
--R               - 94500a b

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5   3           4 3 2          3 5           2 7  3
--R           (- 1966080a b c  + 4825600a b c  + 537600a b c - 756000a b )x
--R         +
--R                      6 3           5 2 2           4 4            3 6  2
--R           (- 1310720a c  + 1469440a b c  + 5376000a b c - 2116800a b )x
--R         +
--R                      6   2           5 3            4 5             7 2
--R           (- 2621440a b c  + 7526400a b c - 2419200a b )x - 1048576a c
--R         +
--R                   6 2           5 4
--R           3010560a b c - 967680a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                   2 7            2 6         4 5  4
--R           (122880a c  + 307200a b c  + 38400b c )x
--R         +
--R                    2   6            3 5  3            3 6           2 2 5  2
--R           (1474560a b c  + 614400a b c )x  + (1474560a c  + 2580480a b c )x
--R         +
--R                   3   5            4 5
--R           3932160a b c x + 1966080a c
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     2   7            3 6        5 5  5
--R           (- 307200a b c  - 153600a b c  - 3840b c )x
--R         +
--R                     3 7           2 2 6            4 5  4
--R           (- 614400a c  - 1536000a b c  - 192000a b c )x
--R         +
--R                      3   6           2 3 5  3
--R           (- 3686400a b c  - 1536000a b c )x
--R         +
--R                      4 6           3 2 5  2           4   5            5 5
--R           (- 2457600a c  - 4300800a b c )x  - 4915200a b c x - 1966080a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1826

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          4   4          3 3 3          2 5 2           7
--R                   115200a b c  + 153600a b c  - 269760a b c  + 33600a b c
--R                 +
--R                        9
--R                   9450b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        4 2 3           3 4 2          2 6             8  3
--R               (1382400a b c  - 1036800a b c  - 309120a b c + 151200a b )x
--R             +
--R                        5   3          4 3 2           3 5           2 7  2
--R               (1382400a b c  + 806400a b c  - 2459520a b c + 635040a b )x
--R             +
--R                        5 2 2           4 4           3 6             6   2
--R               (3686400a b c  - 4300800a b c + 967680a b )x + 1843200a b c
--R             +
--R                         5 3           4 5
--R               - 2150400a b c + 483840a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            4 2 4          3 4 3         2 6 2           8
--R                   - 288000a b c  + 192000a b c  + 88800a b c  - 33600a b c
--R                 +
--R                         10
--R                   - 945b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                            5   4          4 3 3           3 5 2          2 7
--R                   - 576000a b c  - 768000a b c  + 1348800a b c  - 168000a b c
--R                 +
--R                             9

--R                   - 47250a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          5 2 3           4 4 2          3 6           2 8  3
--R               (- 3456000a b c  + 2592000a b c  + 772800a b c - 378000a b )x
--R             +
--R                          6   3           5 3 2           4 5            3 7  2
--R               (- 2304000a b c  - 1344000a b c  + 4099200a b c - 1058400a b )x
--R             +
--R                          6 2 2           5 4            4 6             7   2
--R               (- 4608000a b c  + 5376000a b c - 1209600a b )x - 1843200a b c
--R             +
--R                       6 3           5 5
--R               2150400a b c - 483840a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            4   4          3 3 3          2 5 2           7
--R                   - 230400a b c  - 307200a b c  + 539520a b c  - 67200a b c
--R                 +
--R                           9
--R                   - 18900b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          4 2 3           3 4 2          2 6             8  3
--R               (- 2764800a b c  + 2073600a b c  + 618240a b c - 302400a b )x
--R             +
--R                          5   3           4 3 2           3 5            2 7  2
--R               (- 2764800a b c  - 1612800a b c  + 4919040a b c - 1270080a b )x
--R             +
--R                          5 2 2           4 4            3 6             6   2
--R               (- 7372800a b c  + 8601600a b c - 1935360a b )x - 3686400a b c
--R             +
--R                       5 3           4 5
--R               4300800a b c - 967680a b
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|a \|c \|c x  + b x + a

--R         +
--R                          4 2 4          3 4 3          2 6 2           8
--R                   576000a b c  - 384000a b c  - 177600a b c  + 67200a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   1890b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                           5   4           4 3 3           3 5 2          2 7
--R                   1152000a b c  + 1536000a b c  - 2697600a b c  + 336000a b c
--R                 +
--R                           9
--R                   94500a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        5 2 3           4 4 2           3 6           2 8  3
--R               (6912000a b c  - 5184000a b c  - 1545600a b c + 756000a b )x
--R             +
--R                        6   3           5 3 2           4 5            3 7  2
--R               (4608000a b c  + 2688000a b c  - 8198400a b c + 2116800a b )x
--R             +
--R                        6 2 2            5 4            4 6             7   2
--R               (9216000a b c  - 10752000a b c + 2419200a b )x + 3686400a b c
--R             +
--R                         6 3           5 5
--R               - 4300800a b c + 967680a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                  5 4         4 2 3          3 4 2         2 6            8  4
--R           (65536a c  - 24320a b c  - 389440a b c  + 92400a b c + 18900a b )x
--R         +
--R                   5   3           4 3 2          3 5           2 7  3
--R           (786432a b c  - 1930240a b c  - 215040a b c + 302400a b )x
--R         +
--R                   6 3          5 2 2           4 4            3 6  2
--R           (786432a c  - 881664a b c  - 3225600a b c + 1270080a b )x
--R         +
--R                    6   2           5 3            4 5             7 2

--R           (2097152a b c  - 6021120a b c + 1935360a b )x + 1048576a c
--R         +
--R                     6 2           5 4
--R           - 3010560a b c + 967680a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     4   4          3 3 3         2 5 2           7         9  5
--R           (- 163840a b c  + 388480a b c  + 81952a b c  - 69720a b c - 1890b )x
--R         +
--R                        5 4          4 2 3           3 4 2          2 6
--R               - 327680a c  + 121600a b c  + 1947200a b c  - 462000a b c
--R             +
--R                         8
--R               - 94500a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5   3           4 3 2          3 5           2 7  3
--R           (- 1966080a b c  + 4825600a b c  + 537600a b c - 756000a b )x
--R         +
--R                      6 3           5 2 2           4 4            3 6  2
--R           (- 1310720a c  + 1469440a b c  + 5376000a b c - 2116800a b )x
--R         +
--R                      6   2           5 3            4 5             7 2
--R           (- 2621440a b c  + 7526400a b c - 2419200a b )x - 1048576a c
--R         +
--R                   6 2           5 4
--R           3010560a b c - 967680a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                   2 7            2 6         4 5  4
--R           (122880a c  + 307200a b c  + 38400b c )x
--R         +
--R                    2   6            3 5  3            3 6           2 2 5  2
--R           (1474560a b c  + 614400a b c )x  + (1474560a c  + 2580480a b c )x
--R         +
--R                   3   5            4 5
--R           3932160a b c x + 1966080a c
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     2   7            3 6        5 5  5

--R           (- 307200a b c  - 153600a b c  - 3840b c )x
--R         +
--R                     3 7           2 2 6            4 5  4
--R           (- 614400a c  - 1536000a b c  - 192000a b c )x
--R         +
--R                      3   6           2 3 5  3
--R           (- 3686400a b c  - 1536000a b c )x
--R         +
--R                      4 6           3 2 5  2           4   5            5 5
--R           (- 2457600a c  - 4300800a b c )x  - 4915200a b c x - 1966080a c
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
)clear all
--S 947 of 1826
t0:=x^4/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1826
r0:=1/128*(35*b^4-120*a*b^2*c+48*a^2*c^2)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
     (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)-1/192*b*(105*b^2-164*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4-7/24*b*x^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+_
     1/4*x^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/96*(28*a*b+(35*b^2-36*a*c)*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2         2        4              2c x + b
--R       (144a c  - 360a b c + 105b )atanh(----------------------)

--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3         2 2            2       2                     3  +-+
--R         (96c x  - 112b c x  + (- 144a c  + 140b c)x + 440a b c - 210b )\|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R  /
--R         4 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       4   3         3 3 2       2 5          7  3
--R                 (4608a b c  - 10368a b c  + 480a b c + 840a b )x
--R               +
--R                       5 3         4 2 2         3 4         2 6  2
--R                 (9216a c  - 11520a b c  - 22080a b c + 8400a b )x
--R               +
--R                        5   2         4 3          3 5           6 2
--R                 (27648a b c  - 69120a b c + 20160a b )x + 18432a c
--R               +
--R                         5 2          4 4
--R                 - 46080a b c + 13440a b
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                         4 4        3 2 3        2 4 2          6        8  4
--R                 (- 2304a c  + 2304a b c  + 6816a b c  - 2160a b c - 105b )x
--R               +
--R                          4   3         3 3 2        2 5           7  3
--R                 (- 18432a b c  + 41472a b c  - 1920a b c - 3360a b )x
--R               +
--R                          5 3         4 2 2         3 4          2 6  2
--R                 (- 18432a c  + 23040a b c  + 44160a b c - 16800a b )x
--R               +
--R                          5   2         4 3          3 5           6 2
--R                 (- 36864a b c  + 92160a b c - 26880a b )x - 18432a c
--R               +

--R                       5 2          4 4
--R                 46080a b c - 13440a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                     2 5          2 4      4 3  7
--R             (- 1536a c  - 2304a b c  - 96b c )x
--R           +
--R                      2   4         3 3       5 2  6
--R             (- 10496a b c  - 384a b c  + 112b c )x
--R           +
--R                     3 4       2 2 3         4 2       6   5
--R             (- 9984a c  + 192a b c  + 368a b c  - 140b c)x
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5        7  4
--R             (1152a b c  - 2592a b c  + 120a b c + 210b )x
--R           +
--R                   4 3        3 2 2         2 4           6  3
--R             (6144a c  - 8448a b c  - 12800a b c + 5040a b )x
--R           +
--R                    4   2         3 3          2 5  2
--R             (23040a b c  - 57600a b c + 16800a b )x
--R           +
--R                    5 2         4 2          3 4
--R             (18432a c  - 46080a b c + 13440a b )x
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                   2   5         3 4  8         3 5        2 2 4         4 3  7
--R             (3072a b c  + 768a b c )x  + (6144a c  + 7168a b c  - 128a b c )x
--R           +
--R                    3   4       2 3 3         5 2  6
--R             (15872a b c  - 768a b c  + 224a b c )x
--R           +
--R                   4 4       3 2 3        2 4 2         6   5

--R             (9216a c  + 768a b c  + 1472a b c  - 560a b c)x
--R           +
--R                      4   3         3 3 2        2 5           7  4
--R             (- 11136a b c  + 25824a b c  - 3080a b c - 1470a b )x
--R           +
--R                      5 3         4 2 2         3 4          2 6  3
--R             (- 15360a c  + 22272a b c  + 29120a b c - 11760a b )x
--R           +
--R                      5   2         4 3          3 5  2
--R             (- 32256a b c  + 80640a b c - 23520a b )x
--R           +
--R                      6 2         5 2          4 4
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--R        *
--R            +-+
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--R    /
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--R           +
--R                   3   4          4 4
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--R        *
--R                +--------------+
--R            +-+ |   2
--R           \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                     2 6          2 5       4 4  4
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--R           +
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--R           +
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--R        *
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--R
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--R               +
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--R               +
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--R            *
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--R                          4   3         3 3 2        2 5           7  3
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--R               +
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--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
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--R       +
--R                    2 5          2 4      4 3  7
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--R           +
--R                     2   4         3 3      5 2  6
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--R           +
--R                     3 4      2 2 3         4 2      6   5
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R           +
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--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
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--R           +
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--R           +
--R                   4 4       3 2 3       2 4 2         6   5
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--R           +
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--R                     5 3         4 2 2         3 4         2 6  3
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--R                      5   2         4 3          3 5  2
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--R    /
--R                   2   5          3 4  3          3 5         2 2 4  2
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--R        *
--R                  +--------------+
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--R       +
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--R                     3   4          4 4
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--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a

--S 950 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             +
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--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
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--R                       4 4        3 2 3        2 4 2          6        8  4
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--R         log
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--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
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--R                    +--------------+
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--R     +
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--R             +
--R                      4   3         3 3 2        2 5           7  3
--R               (18432a b c  - 41472a b c  + 1920a b c + 3360a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (18432a c  - 23040a b c  - 44160a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                      5   2         4 3          3 5           6 2         5 2
--R               (36864a b c  - 92160a b c + 26880a b )x + 18432a c  - 46080a b c
--R             +
--R                     4 4
--R               13440a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3 2 2        2 4           6  3
--R           (14080a b c  - 3200a b c - 1680a b )x
--R         +
--R                  4   2         3 3          2 5  2          4 2          3 4
--R           (28160a b c  + 21760a b c - 16800a b )x  + (84480a b c - 40320a b )x

--R         +
--R                 5            4 3
--R           56320a b c - 26880a b
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  4
--R           (- 7040a b c  - 7200a b c  + 4600a b c + 210a b )x
--R         +
--R                    4 2 2         3 4         2 6  3
--R           (- 56320a b c  + 12800a b c + 6720a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3          3 5  2
--R           (- 56320a b c  - 43520a b c + 33600a b )x
--R         +
--R                     5 2          4 4           6            5 3
--R           (- 112640a b c + 53760a b )x - 56320a b c + 26880a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                  2   5          3 4  3          3 5         2 2 4  2
--R           (12288a b c  + 3072a b c )x  + (24576a c  + 30720a b c )x
--R         +
--R                 3   4          4 4
--R           73728a b c x + 49152a c
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 6          2 5       4 4  4
--R           (- 6144a c  - 9216a b c  - 384b c )x
--R         +
--R                    2   5           3 4  3            3 5         2 2 4  2
--R           (- 49152a b c  - 12288a b c )x  + (- 49152a c  - 61440a b c )x
--R         +
--R                   3   4          4 4
--R           - 98304a b c x - 49152a c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       4   3         3 3 2       2 5          7  3
--R               (- 4608a b c  + 10368a b c  - 480a b c - 840a b )x
--R             +
--R                       5 3         4 2 2         3 4         2 6  2
--R               (- 9216a c  + 11520a b c  + 22080a b c - 8400a b )x
--R             +
--R                        5   2         4 3          3 5           6 2
--R               (- 27648a b c  + 69120a b c - 20160a b )x - 18432a c
--R             +
--R                     5 2          4 4
--R               46080a b c - 13440a b
--R          *
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2
--R             \|- c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     4 4        3 2 3        2 4 2          6        8  4
--R               (2304a c  - 2304a b c  - 6816a b c  + 2160a b c + 105b )x
--R             +
--R                      4   3         3 3 2        2 5           7  3
--R               (18432a b c  - 41472a b c  + 1920a b c + 3360a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (18432a c  - 23040a b c  - 44160a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                      5   2         4 3          3 5           6 2         5 2
--R               (36864a b c  - 92160a b c + 26880a b )x + 18432a c  - 46080a b c
--R             +
--R                     4 4
--R               13440a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R                     4   3         3 3 2       2 5           7  3
--R               (9216a b c  - 20736a b c  + 960a b c + 1680a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (18432a c  - 23040a b c  - 44160a b c + 16800a b )x
--R             +
--R                      5   2          4 3          3 5           6 2         5 2
--R               (55296a b c  - 138240a b c + 40320a b )x + 36864a c  - 92160a b c
--R             +
--R                     4 4
--R               26880a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 4        3 2 3         2 4 2          6        8  4
--R               (- 4608a c  + 4608a b c  + 13632a b c  - 4320a b c - 210b )x
--R             +
--R                        4   3         3 3 2        2 5           7  3
--R               (- 36864a b c  + 82944a b c  - 3840a b c - 6720a b )x
--R             +
--R                        5 3         4 2 2         3 4          2 6  2
--R               (- 36864a c  + 46080a b c  + 88320a b c - 33600a b )x
--R             +
--R                        5   2          4 3          3 5           6 2
--R               (- 73728a b c  + 184320a b c - 53760a b )x - 36864a c
--R             +
--R                     5 2          4 4
--R               92160a b c - 26880a b
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                  3 2 2        2 4           6  3
--R           (14080a b c  - 3200a b c - 1680a b )x
--R         +
--R                  4   2         3 3          2 5  2          4 2          3 4
--R           (28160a b c  + 21760a b c - 16800a b )x  + (84480a b c - 40320a b )x
--R         +
--R                 5            4 3
--R           56320a b c - 26880a b
--R      *
--R                        +--------------+

--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  4
--R           (- 7040a b c  - 7200a b c  + 4600a b c + 210a b )x
--R         +
--R                    4 2 2         3 4         2 6  3
--R           (- 56320a b c  + 12800a b c + 6720a b )x
--R         +
--R                    5   2         4 3          3 5  2
--R           (- 56320a b c  - 43520a b c + 33600a b )x
--R         +
--R                     5 2          4 4           6            5 3
--R           (- 112640a b c + 53760a b )x - 56320a b c + 26880a b
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R                  2   5          3 4  3          3 5         2 2 4  2
--R           (12288a b c  + 3072a b c )x  + (24576a c  + 30720a b c )x
--R         +
--R                 3   4          4 4
--R           73728a b c x + 49152a c
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 6          2 5       4 4  4
--R           (- 6144a c  - 9216a b c  - 384b c )x
--R         +
--R                    2   5           3 4  3            3 5         2 2 4  2
--R           (- 49152a b c  - 12288a b c )x  + (- 49152a c  - 61440a b c )x
--R         +
--R                   3   4          4 4
--R           - 98304a b c x - 49152a c
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953

--S 954 of 1826
t0:=x^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1826
r0:=-1/16*b*(5*b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+1/24*(15*b^2-8*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+1/3*x^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-_
     1/12*(4*a+5*b*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                     3              2c x + b
--R       (36a b c - 15b )atanh(----------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                             +--------------+
--R           2 2                        2  +-+ |   2
--R       (16c x  - 20b c x - 32a c + 30b )\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     48c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      3   2      2 3         5  2         3 2        2 4
--R                 (288a b c  + 96a b c - 90a b )x  + (1152a b c - 480a b )x
--R               +
--R                      4          3 3
--R                 1152a b c - 480a b
--R            *

--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2 2 2         4       6  3
--R                 (- 432a b c  + 144a b c + 15b )x
--R               +
--R                        3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R                 (- 864a b c  - 288a b c + 270a b )x  + (- 1728a b c + 720a b )x
--R               +
--R                        4          3 3
--R                 - 1152a b c + 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                        3      3 2  5          2 3        2 2      4   4
--R             (- 192a b c  - 16b c )x  + (- 384a c  - 48a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                 2   2        3       5  3        2 2          4  2
--R             (96a b c  + 32a b c - 30b )x  + (864a b c - 360a b )x
--R           +
--R                   3          2 3
--R             (1152a b c - 480a b )x
--R        *
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  2 4        2 3  6        2   3        3 2  5
--R             (128a c  + 96a b c )x  + (480a b c  - 24a b c )x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2        4   4
--R             (384a c  - 144a b c  + 60a b c)x
--R           +
--R                    3   2      2 3          5  3           3 2        2 4  2
--R             (- 672a b c  - 80a b c + 150a b )x  + (- 1440a b c + 600a b )x
--R           +

--R                     4          3 3
--R             (- 1152a b c + 480a b )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                                                                +--------------+
--R               2 4         2 3  2        2   3         3 3  +-+ |   2
--R         ((384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                        4      3 3  3           2 4         2 3  2        2   3
--R             (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R           +
--R                    3 3
--R             - 1536a c
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R     ,
--R
--R                      3   2      2 3         5  2         3 2        2 4
--R                 (288a b c  + 96a b c - 90a b )x  + (1152a b c - 480a b )x
--R               +
--R                      4          3 3
--R                 1152a b c - 480a b
--R            *
--R                +--------------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x + a
--R           +
--R                        2 2 2         4       6  3
--R                 (- 432a b c  + 144a b c + 15b )x
--R               +
--R                        3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R                 (- 864a b c  - 288a b c + 270a b )x  + (- 1728a b c + 720a b )x
--R               +
--R                        4          3 3
--R                 - 1152a b c + 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                       3     3 2  5          2 3        2 2      4   4
--R             (- 96a b c  - 8b c )x  + (- 192a c  - 24a b c  + 10b c)x

--R           +
--R                 2   2        3       5  3        2 2          4  2
--R             (48a b c  + 16a b c - 15b )x  + (432a b c - 180a b )x
--R           +
--R                  3          2 3
--R             (576a b c - 240a b )x
--R        *
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                 2 4        2 3  6        2   3        3 2  5
--R             (64a c  + 48a b c )x  + (240a b c  - 12a b c )x
--R           +
--R                  3 3      2 2 2        4   4
--R             (192a c  - 72a b c  + 30a b c)x
--R           +
--R                    3   2      2 3         5  3          3 2        2 4  2
--R             (- 336a b c  - 40a b c + 75a b )x  + (- 720a b c + 300a b )x
--R           +
--R                    4          3 3
--R             (- 576a b c + 240a b )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                                                                +--------------+
--R               2 4         2 3  2       2   3        3 3  +---+ |   2
--R         ((192a c  + 144a b c )x  + 768a b c x + 768a c )\|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                        4      3 3  3          2 4         2 3  2        2   3
--R             (- 288a b c  - 24b c )x  + (- 576a c  - 432a b c )x  - 1152a b c x
--R           +
--R                   3 3
--R             - 768a c
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 956
--S 957 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    3   2      2 3         5  2         3 2        2 4
--R               (288a b c  + 96a b c - 90a b )x  + (1152a b c - 480a b )x
--R             +

--R                    4          3 3
--R               1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2 2         4       6  3
--R               (- 432a b c  + 144a b c + 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R               (- 864a b c  - 288a b c + 270a b )x  + (- 1728a b c + 720a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                      3   2      2 3         5  2           3 2        2 4
--R               (- 288a b c  - 96a b c + 90a b )x  + (- 1152a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2         4       6  3
--R               (432a b c  - 144a b c - 15b )x
--R             +
--R                    3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (864a b c  + 288a b c - 270a b )x  + (1728a b c - 720a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c - 480a b
--R          *

--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3 2      2 2          4  2           3          2 3
--R           (- 256a c  + 48a b c + 180a b )x  + (- 1024a b c + 960a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 1024a c + 960a b
--R      *
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2
--R         \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3   2       2 3         5  3        4 2       3 2        2 4  2
--R           (384a b c  - 328a b c - 30a b )x  + (768a c  - 144a b c - 540a b )x
--R         +
--R                 4           3 3          5        4 2
--R           (1536a b c - 1440a b )x + 1024a c - 960a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                              +--------------+
--R             2 4         2 3  2        2   3         3 3  +-+ |   2
--R       ((384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      4      3 3  3           2 4         2 3  2        2   3
--R           (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R         +
--R                  3 3
--R           - 1536a c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958

--S 959 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      3   2      2 3         5  2           3 2        2 4
--R               (- 288a b c  - 96a b c + 90a b )x  + (- 1152a b c + 480a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c + 480a b
--R          *
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2
--R             \|- c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 2 2         4       6  3
--R               (432a b c  - 144a b c - 15b )x
--R             +
--R                    3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (864a b c  + 288a b c - 270a b )x  + (1728a b c - 720a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (576a b c  + 192a b c - 180a b )x  + (2304a b c - 960a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               2304a b c - 960a b
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                      2 2 2         4       6  3
--R               (- 864a b c  + 288a b c + 30b )x
--R             +
--R                       3   2       2 3          5  2           3 2         2 4
--R               (- 1728a b c  - 576a b c + 540a b )x  + (- 3456a b c + 1440a b )x
--R             +

--R                      4          3 3
--R               - 2304a b c + 960a b
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                  3 2      2 2          4  2           3          2 3
--R           (- 256a c  + 48a b c + 180a b )x  + (- 1024a b c + 960a b )x
--R         +
--R                  4        3 2
--R           - 1024a c + 960a b
--R      *
--R                        +--------------+
--R          +---+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3   2       2 3         5  3        4 2       3 2        2 4  2
--R           (384a b c  - 328a b c - 30a b )x  + (768a c  - 144a b c - 540a b )x
--R         +
--R                 4           3 3          5        4 2
--R           (1536a b c - 1440a b )x + 1024a c - 960a b
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R  /
--R               2 4         2 3  2        2   3         3 3  +---+ +-+
--R         ((384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|- c \|c
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      4      3 3  3           2 4         2 3  2        2   3
--R           (- 576a b c  - 48b c )x  + (- 1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R         +
--R                  3 3
--R           - 1536a c
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1826

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1826
t0:=x^2/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1826
r0:=1/8*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
     c^(5/2)-3/4*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/2*x*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                   2              2c x + b
--R       (- 4a c + 3b )atanh(----------------------)
--R                                 +--------------+
--R                             +-+ |   2
--R                           2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2
--R       (4c x - 6b)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------------+

--R                            3        2         2  +-+ |   2
--R             ((16a b c - 12b )x + 32a c - 24a b )\|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                 2 2       2      4  2         2           3        3       2 2
--R           (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x - 32a c + 24a b
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    2     2   3                 3  2         2         2    +-+
--R           ((- 16a c  - 4b c)x  + (- 8a b c + 6b )x  + (- 32a c + 24a b )x)\|c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                    2 4         2     2   3                 3  2
--R               16b c x  + (32a c  - 8b c)x  + (24a b c - 18b )x
--R             +
--R                   2         2
--R               (32a c - 24a b )x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                    +--------------+
--R               2         2  +-+ +-+ |   2
--R         (32b c x + 64a c )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  3     2 2  2          2       2 2  +-+
--R         ((- 32a c  - 8b c )x  - 64a b c x - 64a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                                        +--------------+
--R                              3        2         2  +-+ |   2
--R             ((- 16a b c + 12b )x - 32a c + 24a b )\|a \|c x  + b x + a
--R           +
--R                 2 2       2      4  2       2           3        3       2 2
--R             (16a c  - 8a b c - 3b )x  + (32a b c - 24a b )x + 32a c - 24a b
--R        *
--R                       +--------------+

--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                   2     2   3                 3  2         2         2    +---+
--R           ((- 8a c  - 2b c)x  + (- 4a b c + 3b )x  + (- 16a c + 12a b )x)\|- c
--R        *
--R            +--------------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x + a
--R       +
--R                2 4         2     2   3                3  2       2         2
--R           (8b c x  + (16a c  - 4b c)x  + (12a b c - 9b )x  + (16a c - 12a b )x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                      +--------------+
--R               2         2  +---+ +-+ |   2
--R         (16b c x + 32a c )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                  3     2 2  2          2       2 2  +---+
--R         ((- 16a c  - 4b c )x  - 32a b c x - 32a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 963
--S 964 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------------+
--R                          3        2         2  +-+ |   2
--R           ((16a b c - 12b )x + 32a c - 24a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 2 2       2      4  2         2           3        3       2 2
--R           (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x - 32a c + 24a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2

--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                    +--------------+
--R                          3        2         2  +-+ |   2
--R           ((16a b c - 12b )x + 32a c - 24a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 2 2       2      4  2         2           3        3       2 2
--R           (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x - 32a c + 24a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                               +--------------+
--R               2       2   +-+ |   2
--R       (- 24a b x - 48a b)\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3  2        2       2   +-+ +-+
--R       ((24a b c + 6b )x  + 48a b x + 48a b)\|a \|c
--R  /
--R                                  +--------------+
--R             2         2  +-+ +-+ |   2
--R       (32b c x + 64a c )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3     2 2  2          2       2 2  +-+
--R       ((- 32a c  - 8b c )x  - 64a b c x - 64a c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +--------------+
--R                          3        2         2  +---+ +-+ |   2
--R           ((16a b c - 12b )x + 32a c - 24a b )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     2 2       2      4  2         2           3        3
--R               (- 16a c  + 8a b c + 3b )x  + (- 32a b c + 24a b )x - 32a c

--R             +
--R                  2 2
--R               24a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                          +--------------+
--R                            3        2         2  +-+ +-+ |   2
--R           ((- 32a b c + 24b )x - 64a c + 48a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R              2 2        2      4  2       2           3        3       2 2  +-+
--R         ((32a c  - 16a b c - 6b )x  + (64a b c - 48a b )x + 64a c - 48a b )\|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                                     +--------------+
--R               2       2   +---+ +-+ |   2
--R       (- 24a b x - 48a b)\|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                     3  2        2       2   +---+ +-+ +-+
--R       ((24a b c + 6b )x  + 48a b x + 48a b)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                                        +--------------+
--R             2         2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32b c x + 64a c )\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3     2 2  2          2       2 2  +---+ +-+
--R       ((- 32a c  - 8b c )x  - 64a b c x - 64a c )\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967

--S 968 of 1826
t0:=x/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1826
r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)+_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R                                                  +--------------+
--R                         2c x + b             +-+ |   2
--R        - b atanh(----------------------) + 2\|c \|c x  + b x + a
--R                        +--------------+
--R                    +-+ |   2
--R                  2\|c \|c x  + b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2               2
--R           (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+

--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2                   2         +-+ +-+
--R         - 2b x\|c \|c x  + b x + a  + (4c x  + 2b x)\|a \|c
--R    /
--R                  +--------------+
--R          +-+ +-+ |   2                                +-+
--R       4c\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b c x - 4a c)\|c
--R     ,
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2               2
--R           (- 2b\|a \|c x  + b x + a  + b x + 2a b)
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2                   2        +---+ +-+
--R         - b x\|- c \|c x  + b x + a  + (2c x  + b x)\|- c \|a
--R    /
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2                               +---+
--R       2c\|- c \|a \|c x  + b x + a  + (- b c x - 2a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 970
--S 971 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------------+
--R             +-+ |   2               2
--R         (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /

--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R               +--------------+
--R           +-+ |   2               2                      2c x + b
--R       (2b\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a b)atanh(----------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                   2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2                            +-+ +-+
--R       4a\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|a \|c
--R  /
--R                +--------------+
--R        +-+ +-+ |   2                                +-+
--R     4c\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b c x - 4a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                       +--------------+
--R             +---+ +-+ |   2                  2          +---+
--R         (2b\|- c \|a \|c x  + b x + a  + (- b x - 2a b)\|- c )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       +--------------+
--R               +-+ +-+ |   2                 2          +-+
--R         (- 4b\|a \|c \|c x  + b x + a  + (2b x + 4a b)\|c )
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+

--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2                            +---+ +-+ +-+
--R       4a\|- c \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x - 4a)\|- c \|a \|c
--R  /
--R                      +--------------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   2                                +---+ +-+
--R     4c\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2b c x - 4a c)\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1826
t0:=1/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1826
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)
--R
--R
--R                     2c x + b
--R        atanh(----------------------)
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|c \|c x  + b x + a
--R   (2)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976

--S 977 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                 +--------------+
--R                 +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R              (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R            +
--R                   +-+
--R              2c x\|a
--R         /
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R    /
--R        +-+
--R       \|c
--R     ,
--R                 +--------------+
--R           +---+ |   2               +---+ +-+
--R          \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R    2atan(------------------------------------)
--R                           c x
--R    -------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                       \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 977
--S 978 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                 +--------------+
--R                 +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R              (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R            +
--R                   +-+
--R              2c x\|a
--R         /
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +

--R                      2c x + b
--R       - atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R          +---+             2c x + b
--R       - \|- c atanh(----------------------)
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2
--R                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        +--------------+
--R                  +---+ |   2               +---+ +-+
--R         +-+     \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R       2\|c atan(------------------------------------)
--R                                  c x
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
)clear all

--S 982 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          +--------------+
--R          |   2
--R        x\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1826
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a)
--R
--R
--R                       b x + 2a
--R          atanh(----------------------)
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a
--R   (2)  - -----------------------------
--R                        +-+
--R                       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R        log(---------------------------------)
--R                            x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          +-+
--R                         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 984
--S 985 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R            2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a                 b x + 2a

--R        log(---------------------------------) + atanh(----------------------)
--R                            x                                +--------------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                       2\|a \|c x  + b x + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
)clear all
--S 987 of 1826
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         2 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1826
r0:=1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(3/2)-_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                                  +--------------+
--R                         b x + 2a             +-+ |   2
--R        b x atanh(----------------------) - 2\|a \|c x  + b x + a
--R                        +--------------+
--R                    +-+ |   2
--R                  2\|a \|c x  + b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                 2a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2                2 2
--R         (- 4b x\|a \|c x  + b x + a  + 2b x  + 4a b x)
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2                         2  2              2
--R       (2b x + 8a)\|a \|c x  + b x + a  + (- 8a c + b )x  - 6a b x - 8a
--R  /
--R          +--------------+
--R       2  |   2                       2     2   +-+
--R     8a x\|c x  + b x + a  + (- 4a b x  - 8a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 989
--S 990 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------------+
--R                 |   2                 2          +-+
--R         (- 4a b\|c x  + b x + a  + (2b x + 4a b)\|a )
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                           +-+
--R             2a\|c x  + b x + a  + (- b x - 2a)\|a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                 +--------------+
--R                 |   2                 2          +-+
--R         (- 4a b\|c x  + b x + a  + (2b x + 4a b)\|a )
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              +--------------+

--R              |   2                2          +-+
--R       - 2a b\|c x  + b x + a  + (b x + 2a b)\|a
--R  /
--R             +--------------+
--R       2 +-+ |   2                2        3
--R     8a \|a \|c x  + b x + a  - 4a b x - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
)clear all
--S 992 of 1826
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         3 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1826
r0:=-1/8*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
     a^(5/2)-1/2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^2)+3/4*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2  2             b x + 2a
--R       (4a c - 3b )x atanh(----------------------)
--R                                 +--------------+
--R                             +-+ |   2
--R                           2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2
--R       (6b x - 4a)\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 993
--S 994 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +--------------+
--R                  2           3  3          3       2 2  2  |   2
--R           ((- 64a b c + 48a b )x  + (- 128a c + 96a b )x )\|c x  + b x + a
--R         +
--R                   2 2        2       4  4        2           3  3
--R               (64a c  - 32a b c - 12b )x  + (128a b c - 96a b )x
--R             +
--R                    3       2 2  2
--R               (128a c - 96a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                2          3  3       3        2 2  2      3          4
--R         ((- 96a b c + 4a b )x  + (64a c - 120a b )x  - 64a b x + 128a )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2      4  4        2           3  3          3        2 2  2
--R           (68a b c - 7b )x  + (128a b c + 40a b )x  + (- 128a c + 168a b )x
--R         +
--R                 4
--R           - 128a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                 +--------------+
--R            3   3       4 2  +-+ |   2                     4       3 2  4
--R       (128a b x  + 256a x )\|a \|c x  + b x + a  + (- 128a c - 32a b )x
--R     +
--R             4   3       5 2
--R       - 256a b x  - 256a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 994
--S 995 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------------+
--R                             +-+ |   2
--R                     2     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (- 16a c + 12b )log(---------------------------------)
--R                                            +-+
--R                                         2x\|a
--R     +
--R                     2              b x + 2a             2
--R       (- 16a c + 12b )atanh(----------------------) + 7b
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     32a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1826
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         4 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1826
r0:=1/16*b*(5*b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)))/a^(7/2)-1/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^3)+_

     5/12*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^2)-1/24*(15*b^2-16*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       3  3             b x + 2a
--R       (- 36a b c + 15b )x atanh(----------------------)
--R                                       +--------------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                 2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                               +--------------+
--R                    2  2                2  +-+ |   2
--R       ((32a c - 30b )x  + 20a b x - 16a )\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R        3 3 +-+
--R     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     2   2         3        5  5         2 2           4  4
--R               (1152a b c  + 384a b c - 360b )x  + (4608a b c - 1920a b )x
--R             +
--R                     3           2 3  3
--R               (4608a b c - 1920a b )x
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2
--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                   2 2 2         4       6  6
--R           (- 1728a b c  + 576a b c + 60b )x
--R         +
--R                   3   2        2 3           5  5           3 2         2 4  4
--R           (- 3456a b c  - 1152a b c + 1080a b )x  + (- 6912a b c + 2880a b )x
--R         +
--R                   4           3 3  3
--R           (- 4608a b c + 1920a b )x
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a

--R     +
--R                   2   2          3        5  5
--R           (- 1248a b c  + 1232a b c - 102b )x
--R         +
--R                   3 2       2 2          4  4           3           2 3  3
--R           (- 3072a c  + 768a b c + 896a b )x  + (- 6144a b c + 3200a b )x
--R         +
--R                   4         3 2  2       4           5
--R           (- 2560a c + 1152a b )x  + 512a b x + 2048a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 3       2 2 2         4       6  6
--R       (1024a c  - 624a b c  - 312a b c + 37b )x
--R     +
--R             3   2        2 3         5  5         4 2        3 2         2 4  4
--R       (4896a b c  - 3312a b c - 54a b )x  + (4608a c  + 1152a b c - 2304a b )x
--R     +
--R             4           3 3  3         5         4 2  2        5           6
--R       (7680a b c - 3840a b )x  + (1536a c - 1152a b )x  - 1536a b x - 2048a
--R  /
--R                                                        +--------------+
--R              5         4 2  5        5   4        6 3  |   2
--R       ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x  + 6144a x )\|c x  + b x + a
--R     +
--R                   4          3 3  6           5         4 2  5        5   4
--R           (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x
--R         +
--R                  6 3
--R           - 6144a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 999
--S 1000 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3   2       2 3          5  2         3 2         2 4
--R               (1152a b c  + 384a b c - 360a b )x  + (4608a b c - 1920a b )x
--R             +
--R                    4           3 3
--R               4608a b c - 1920a b
--R          *
--R              +--------------+

--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2 2         4       6  3
--R               (- 1728a b c  + 576a b c + 60b )x
--R             +
--R                       3   2        2 3           5  2
--R               (- 3456a b c  - 1152a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                       3 2         2 4          4           3 3
--R               (- 6912a b c + 2880a b )x - 4608a b c + 1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                     3   2       2 3          5  2         3 2         2 4
--R               (1152a b c  + 384a b c - 360a b )x  + (4608a b c - 1920a b )x
--R             +
--R                    4           3 3
--R               4608a b c - 1920a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2 2 2         4       6  3
--R               (- 1728a b c  + 576a b c + 60b )x
--R             +
--R                       3   2        2 3           5  2
--R               (- 3456a b c  - 1152a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                       3 2         2 4          4           3 3
--R               (- 6912a b c + 2880a b )x - 4608a b c + 1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +

--R                3   2      2 3          5  2         3 2         2 4
--R           (288a b c  - 80a b c - 222a b )x  + (1152a b c - 1184a b )x
--R         +
--R                4           3 3
--R           1152a b c - 1184a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2 2 2         4       6  3
--R           (- 432a b c  + 408a b c + 37b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3          5  2           3 2         2 4
--R           (- 864a b c  + 240a b c + 666a b )x  + (- 1728a b c + 1776a b )x
--R         +
--R                  4           3 3
--R           - 1152a b c + 1184a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R              5         4 2  2        5           6  +-+ |   2
--R       ((1536a c + 1152a b )x  + 6144a b x + 6144a )\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R             5          4 3  3           6         5 2  2        6           7
--R     (- 2304a b c - 192a b )x  + (- 4608a c - 3456a b )x  - 9216a b x - 6144a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
)clear all
--S 1002 of 1826
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         5 |   2
--R        x \|c x  + b x + a

--S 1003 of 1826
r0:=-1/128*(35*b^4-120*a*b^2*c+48*a^2*c^2)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(9/2)-1/4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (a*x^4)+7/24*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^3)-1/96*(35*b^2-_
     36*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x^2)+5/192*b*(21*b^2-44*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2         2        4  4             b x + 2a
--R       (- 144a c  + 360a b c - 105b )x atanh(----------------------)
--R                                                   +--------------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                             2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            3  3        2          2  2       2         3  +-+
--R         ((- 440a b c + 210b )x  + (144a c - 140a b )x  + 112a b x - 96a )\|a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R  /
--R         4 4 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4   3         3 3 2        2 5           7  7
--R               (36864a b c  - 82944a b c  + 3840a b c + 6720a b )x
--R             +
--R                      5 3         4 2 2          3 4          2 6  6
--R               (73728a c  - 92160a b c  - 176640a b c + 67200a b )x
--R             +
--R                       5   2          4 3           3 5  5
--R               (221184a b c  - 552960a b c + 161280a b )x
--R             +
--R                       6 2          5 2           4 4  4
--R               (147456a c  - 368640a b c + 107520a b )x
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a

--R         +
--R                        4 4         3 2 3         2 4 2           6        8  8
--R               (- 18432a c  + 18432a b c  + 54528a b c  - 17280a b c - 840b )x
--R             +
--R                         4   3          3 3 2         2 5            7  7
--R               (- 147456a b c  + 331776a b c  - 15360a b c - 26880a b )x
--R             +
--R                         5 3          4 2 2          3 4           2 6  6
--R               (- 147456a c  + 184320a b c  + 353280a b c - 134400a b )x
--R             +
--R                         5   2          4 3           3 5  5
--R               (- 294912a b c  + 737280a b c - 215040a b )x
--R             +
--R                         6 2          5 2           4 4  4
--R               (- 147456a c  + 368640a b c - 107520a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                  4   3         3 3 2         2 5           7  7
--R           (56320a b c  + 23808a b c  - 28192a b c + 2584a b )x
--R         +
--R                    5 3          4 2 2          3 4          2 6  6
--R           (- 18432a c  + 373248a b c  - 127040a b c - 10000a b )x
--R         +
--R                   5   2          4 3           3 5  5
--R           (288768a b c  + 230400a b c - 131520a b )x
--R         +
--R                     6 2          5 2           4 4  4
--R           (- 135168a c  + 628736a b c - 210560a b )x
--R         +
--R                   6            5 3  3            7          6 2  2         7
--R           (139264a b c - 47104a b )x  + (- 49152a c + 36864a b )x  + 81920a b x
--R         +
--R                 8
--R           98304a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3 2 3         2 4 2          6        8  8
--R           (- 95744a b c  + 42416a b c  + 1704a b c - 533b )x

--R         +
--R                     4   3          3 3 2          2 5           7  7
--R           (- 188416a b c  - 178176a b c  + 116608a b c - 3616a b )x
--R         +
--R                  5 3          4 2 2          3 4          2 6  6
--R           (73728a c  - 792576a b c  + 165760a b c + 53600a b )x
--R         +
--R                     5   2          4 3           3 5  5
--R           (- 311296a b c  - 491520a b c + 229120a b )x
--R         +
--R                   6 2          5 2           4 4  4
--R           (172032a c  - 720896a b c + 237440a b )x
--R         +
--R                     6            5 3  3         6 2 2          7            8
--R           (- 131072a b c + 32768a b )x  - 65536a b x  - 131072a b x - 98304a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  6            5 3  7           7           6 2  6
--R           (98304a b c + 24576a b )x  + (196608a c + 245760a b )x
--R         +
--R                  7   5          8 4
--R           589824a b x  + 393216a x
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                7 2         6 2         5 4  8             7            6 3  7
--R       (- 49152a c  - 73728a b c - 3072a b )x  + (- 393216a b c - 98304a b )x
--R     +
--R                 8           7 2  6          8   5          9 4
--R       (- 393216a c - 491520a b )x  - 786432a b x  - 393216a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1004
--S 1005 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R             2 2          2        4     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (1152a c  - 2880a b c + 840b )log(---------------------------------)
--R                                                          +-+
--R                                                       2x\|a
--R     +
--R             2 2          2        4              b x + 2a                  2

--R       (1152a c  - 2880a b c + 840b )atanh(----------------------) - 1056a b c
--R                                                 +--------------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                           2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R           4
--R       533b
--R  /
--R          4 +-+
--R     3072a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
)clear all
--S 1007 of 1826
t0:=1/(x^6*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         6 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1826
r0:=1/256*b*(63*b^4-280*a*b^2*c+240*a^2*c^2)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(11/2)-1/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (a*x^5)+9/40*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^4)-1/240*(63*b^2-64*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x^3)+7/960*b*(45*b^2-92*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^4*x^2)-1/1920*(945*b^4-2940*a*b^2*c+_
     1024*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2          3        5  5             b x + 2a
--R       (3600a b c  - 4200a b c + 945b )x atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|a \|c x  + b x + a

--R     +
--R                   2 2          2         4  4           2             3  3
--R           (- 2048a c  + 5880a b c - 1890b )x  + (- 2576a b c + 1260a b )x
--R         +
--R                 3         2 2  2       3          4
--R           (1024a c - 1008a b )x  + 864a b x - 768a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R          5 5 +-+
--R     3840a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            4   4           3 3 3           2 5 2            7
--R                   - 921600a b c  - 1228800a b c  + 2158080a b c  - 268800a b c
--R                 +
--R                           9
--R                   - 75600b
--R              *
--R                  9
--R                 x
--R             +
--R                           4 2 3           3 4 2           2 6              8  8
--R               (- 11059200a b c  + 8294400a b c  + 2472960a b c - 1209600a b )x
--R             +
--R                                5   3           4 3 2            3 5
--R                     - 11059200a b c  - 6451200a b c  + 19676160a b c
--R                   +
--R                               2 7
--R                     - 5080320a b
--R              *
--R                  7
--R                 x
--R             +
--R                           5 2 2            4 4            3 6  6
--R               (- 29491200a b c  + 34406400a b c - 7741440a b )x
--R             +
--R                           6   2            5 3            4 5  5
--R               (- 14745600a b c  + 17203200a b c - 3870720a b )x
--R          *
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2

--R             \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       4 2 4           3 4 3          2 6 2            8
--R               2304000a b c  - 1536000a b c  - 710400a b c  + 268800a b c
--R             +
--R                    10
--R               7560b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                       5   4           4 3 3            3 5 2           2 7
--R               4608000a b c  + 6144000a b c  - 10790400a b c  + 1344000a b c
--R             +
--R                        9
--R               378000a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                     5 2 3            4 4 2           3 6            2 8  8
--R           (27648000a b c  - 20736000a b c  - 6182400a b c + 3024000a b )x
--R         +
--R                     6   3            5 3 2            4 5            3 7  7
--R           (18432000a b c  + 10752000a b c  - 32793600a b c + 8467200a b )x
--R         +
--R                     6 2 2            5 4            4 6  6
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--S 1010 of 1826
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--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                           4 2 4           3 4 3          2 6 2            8
--R                   2304000a b c  - 1536000a b c  - 710400a b c  + 268800a b c
--R                 +
--R                        10
--R                   7560b
--R              *
--R                  5
--R                 x
--R             +
--R                           5   4           4 3 3            3 5 2           2 7
--R                   4608000a b c  + 6144000a b c  - 10790400a b c  + 1344000a b c
--R                 +
--R                            9
--R                   378000a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                         5 2 3            4 4 2           3 6            2 8  3
--R               (27648000a b c  - 20736000a b c  - 6182400a b c + 3024000a b )x
--R             +
--R                         6   3            5 3 2            4 5            3 7  2
--R               (18432000a b c  + 10752000a b c  - 32793600a b c + 8467200a b )x
--R             +
--R                         6 2 2            5 4            4 6              7   2
--R               (36864000a b c  - 43008000a b c + 9676800a b )x + 14745600a b c
--R             +
--R                          6 3            5 5
--R               - 17203200a b c + 3870720a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        5   4         4 3 3          3 5 2          2 7
--R               - 153600a b c  + 83200a b c  + 963808a b c  - 244480a b c

--R             +
--R                         9
--R               - 48810a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      5 2 3           4 4 2          3 6           2 8  3
--R           (- 1843200a b c  + 4838400a b c  + 461696a b c - 780960a b )x
--R         +
--R                      6   3           5 3 2           4 5            3 7  2
--R           (- 1843200a b c  + 2380800a b c  + 7936896a b c - 3280032a b )x
--R         +
--R                      6 2 2            5 4            4 6             7   2
--R           (- 4915200a b c  + 14950400a b c - 4998144a b )x - 2457600a b c
--R         +
--R                   6 3            5 5
--R           7475200a b c - 2499072a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                        4 2 4          3 4 3          2 6 2            8
--R                 384000a b c  - 976000a b c  - 188720a b c  + 180640a b c
--R               +
--R                      10
--R                 4881b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                      5   4          4 3 3           3 5 2           2 7
--R               768000a b c  - 416000a b c  - 4819040a b c  + 1222400a b c
--R             +
--R                        9
--R               244050a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5 2 3            4 4 2           3 6            2 8  3
--R           (4608000a b c  - 12096000a b c  - 1154240a b c + 1952400a b )x
--R         +
--R                    6   3           5 3 2            4 5            3 7  2
--R           (3072000a b c  - 3968000a b c  - 13228160a b c + 5466720a b )x
--R         +
--R                    6 2 2            5 4            4 6             7   2
--R           (6144000a b c  - 18688000a b c + 6247680a b )x + 2457600a b c
--R         +

--R                     6 3            5 5
--R           - 7475200a b c + 2499072a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   8 2           7 2           6 4  4
--R           (983040a c  + 2457600a b c + 307200a b )x
--R         +
--R                     8              7 3  3             9             8 2  2
--R           (11796480a b c + 4915200a b )x  + (11796480a c + 20643840a b )x
--R         +
--R                    9               10
--R           31457280a b x + 15728640a
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  8   2           7 3          6 5  5
--R       (- 2457600a b c  - 1228800a b c - 30720a b )x
--R     +
--R                  9 2            8 2            7 4  4
--R       (- 4915200a c  - 12288000a b c - 1536000a b )x
--R     +
--R                   9               8 3  3               10             9 2  2
--R       (- 29491200a b c - 12288000a b )x  + (- 19660800a  c - 34406400a b )x
--R     +
--R                  10               11
--R       - 39321600a  b x - 15728640a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
)clear all
--S 1012 of 1826
t0:=x^3/sqrt(a+b*x-c*x^2)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------

--R         +----------------+
--R         |     2
--R        \|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1826
r0:=-1/16*b*(5*b^2+12*a*c)*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(7/2)-1/24*(15*b^2+8*a*c)*_
     sqrt(a+b*x-c*x^2)/c^3-1/3*x^2*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c-_
     1/12*(4*a+5*b*x)*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                     3              2c x - b
--R       (36a b c + 15b )atan(------------------------)
--R                              +----------------+
--R                              |     2            +-+
--R                            2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                                           +----------------+
--R             2 2                        2  |     2            +-+
--R       (- 16c x  - 20b c x - 32a c - 30b )\|- c x  + b x + a \|c
--R  /
--R        3 +-+
--R     48c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      2 2 2         4       6  3
--R                 (432a b c  + 144a b c - 15b )x
--R               +
--R                      3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R                 (864a b c  - 288a b c - 270a b )x  + (- 1728a b c - 720a b )x
--R               +
--R                        4          3 3
--R                 - 1152a b c - 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R           +
--R                        3   2      2 3         5  2         3 2        2 4
--R                 (- 288a b c  + 96a b c + 90a b )x  + (1152a b c + 480a b )x
--R               +

--R                      4          3 3
--R                 1152a b c + 480a b
--R            *
--R                +----------------+
--R                |     2
--R               \|- c x  + b x + a
--R        *
--R           log
--R                     +----------------+
--R                     |     2            +---+         +-+
--R                  (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R                +
--R                                                  +----------------+
--R                       2             +---+        |     2
--R                  (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R             /
--R                  +----------------+
--R                  |     2            +-+
--R                2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R       +
--R                        3      3 2  5          2 3        2 2      4   4
--R             (- 192a b c  + 16b c )x  + (- 384a c  + 48a b c  + 20b c)x
--R           +
--R                   2   2        3       5  3        2 2          4  2
--R             (- 96a b c  + 32a b c + 30b )x  + (864a b c + 360a b )x
--R           +
--R                   3          2 3
--R             (1152a b c + 480a b )x
--R        *
--R            +----------------+
--R            |     2            +---+ +-+
--R           \|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R       +
--R                    2 4        2 3  6        2   3        3 2  5
--R             (- 128a c  + 96a b c )x  + (480a b c  + 24a b c )x
--R           +
--R                  3 3       2 2 2        4   4
--R             (384a c  + 144a b c  + 60a b c)x
--R           +
--R                  3   2      2 3          5  3           3 2        2 4  2
--R             (672a b c  - 80a b c - 150a b )x  + (- 1440a b c - 600a b )x
--R           +
--R                     4          3 3
--R             (- 1152a b c - 480a b )x
--R        *
--R            +---+
--R           \|- c
--R    /
--R                      4      3 3  3         2 4         2 3  2        2   3
--R             (576a b c  - 48b c )x  + (1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x

--R           +
--R                    3 3
--R             - 1536a c
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R       +
--R                   2 4         2 3  2        2   3         3 3
--R           ((- 384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )
--R        *
--R            +----------------+
--R            |     2            +---+
--R           \|- c x  + b x + a \|- c
--R     ,
--R
--R                      2 2 2         4       6  3
--R                 (432a b c  + 144a b c - 15b )x
--R               +
--R                      3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R                 (864a b c  - 288a b c - 270a b )x  + (- 1728a b c - 720a b )x
--R               +
--R                        4          3 3
--R                 - 1152a b c - 480a b
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R           +
--R                        3   2      2 3         5  2         3 2        2 4
--R                 (- 288a b c  + 96a b c + 90a b )x  + (1152a b c + 480a b )x
--R               +
--R                      4          3 3
--R                 1152a b c + 480a b
--R            *
--R                +----------------+
--R                |     2
--R               \|- c x  + b x + a
--R        *
--R                         +----------------+
--R                  +-+    |     2             +-+
--R                (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R           atan(--------------------------------)
--R                               c x
--R       +
--R                           3     3 2  5          2 3        2 2      4   4
--R                 (- 96a b c  + 8b c )x  + (- 192a c  + 24a b c  + 10b c)x
--R               +
--R                       2   2        3       5  3        2 2          4  2
--R                 (- 48a b c  + 16a b c + 15b )x  + (432a b c + 180a b )x
--R               +
--R                      3          2 3

--R                 (576a b c + 240a b )x
--R            *
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R               \|- c x  + b x + a \|a
--R           +
--R                   2 4        2 3  6        2   3        3 2  5
--R             (- 64a c  + 48a b c )x  + (240a b c  + 12a b c )x
--R           +
--R                  3 3      2 2 2        4   4        3   2      2 3         5  3
--R             (192a c  + 72a b c  + 30a b c)x  + (336a b c  - 40a b c - 75a b )x
--R           +
--R                    3 2        2 4  2          4          3 3
--R             (- 720a b c - 300a b )x  + (- 576a b c - 240a b )x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                        4      3 3  3        2 4         2 3  2        2   3
--R               (288a b c  - 24b c )x  + (576a c  - 432a b c )x  - 1152a b c x
--R             +
--R                     3 3
--R               - 768a c
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R         +
--R                                                            +----------------+
--R                 2 4         2 3  2       2   3        3 3  |     2
--R         ((- 192a c  + 144a b c )x  + 768a b c x + 768a c )\|- c x  + b x + a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1014
--S 1015 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    2 2 2         4       6  3
--R               (432a b c  + 144a b c - 15b )x
--R             +
--R                    3   2       2 3          5  2           3 2        2 4
--R               (864a b c  - 288a b c - 270a b )x  + (- 1728a b c - 720a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c - 480a b

--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R         +
--R                      3   2      2 3         5  2         3 2        2 4
--R               (- 288a b c  + 96a b c + 90a b )x  + (1152a b c + 480a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +----------------+
--R              |     2
--R             \|- c x  + b x + a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +---+         +-+
--R                (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R              +
--R                                                +----------------+
--R                     2             +---+        |     2
--R                (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R           /
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R     +
--R                      2 2 2         4       6  3
--R               (- 432a b c  - 144a b c + 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (- 864a b c  + 288a b c + 270a b )x  + (1728a b c + 720a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R         +
--R                    3   2      2 3         5  2           3 2        2 4
--R               (288a b c  - 96a b c - 90a b )x  + (- 1152a b c - 480a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +----------------+
--R              |     2            +---+

--R             \|- c x  + b x + a \|- c
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                    3 2      2 2          4  2           3          2 3
--R               (256a c  + 48a b c - 180a b )x  + (- 1024a b c - 960a b )x
--R             +
--R                      4        3 2
--R               - 1024a c - 960a b
--R          *
--R              +----------------+
--R              |     2            +---+ +-+
--R             \|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R         +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 384a b c  - 328a b c + 30a b )x
--R             +
--R                      4 2       3 2        2 4  2         4           3 3
--R               (- 768a c  - 144a b c + 540a b )x  + (1536a b c + 1440a b )x
--R             +
--R                    5        4 2
--R               1024a c + 960a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                      4      3 3  3         2 4         2 3  2        2   3
--R             (576a b c  - 48b c )x  + (1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R           +
--R                    3 3
--R             - 1536a c
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R       +
--R                   2 4         2 3  2        2   3         3 3
--R           ((- 384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )
--R        *
--R            +----------------+
--R            |     2            +---+
--R           \|- c x  + b x + a \|- c
--R    *
--R        +-+

--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    2 2 2         4       6  3
--R               (864a b c  + 288a b c - 30b )x
--R             +
--R                     3   2       2 3          5  2           3 2         2 4
--R               (1728a b c  - 576a b c - 540a b )x  + (- 3456a b c - 1440a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 2304a b c - 960a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R         +
--R                      3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (- 576a b c  + 192a b c + 180a b )x  + (2304a b c + 960a b )x
--R             +
--R                    4          3 3
--R               2304a b c + 960a b
--R          *
--R              +----------------+
--R              |     2
--R             \|- c x  + b x + a
--R      *
--R                       +----------------+
--R                +-+    |     2             +-+
--R              (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R         atan(--------------------------------)
--R                             c x
--R     +
--R                      2 2 2         4       6  3
--R               (- 432a b c  - 144a b c + 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3          5  2         3 2        2 4
--R               (- 864a b c  + 288a b c + 270a b )x  + (1728a b c + 720a b )x

--R             +
--R                    4          3 3
--R               1152a b c + 480a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R         +
--R                    3   2      2 3         5  2           3 2        2 4
--R               (288a b c  - 96a b c - 90a b )x  + (- 1152a b c - 480a b )x
--R             +
--R                      4          3 3
--R               - 1152a b c - 480a b
--R          *
--R              +----------------+
--R              |     2
--R             \|- c x  + b x + a
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                    3 2      2 2          4  2           3          2 3
--R               (256a c  + 48a b c - 180a b )x  + (- 1024a b c - 960a b )x
--R             +
--R                      4        3 2
--R               - 1024a c - 960a b
--R          *
--R              +----------------+
--R              |     2            +-+
--R             \|- c x  + b x + a \|a
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  3
--R           (- 384a b c  - 328a b c + 30a b )x
--R         +
--R                  4 2       3 2        2 4  2         4           3 3
--R           (- 768a c  - 144a b c + 540a b )x  + (1536a b c + 1440a b )x
--R         +
--R                5        4 2
--R           1024a c + 960a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                      4      3 3  3         2 4         2 3  2        2   3
--R             (576a b c  - 48b c )x  + (1152a c  - 864a b c )x  - 2304a b c x
--R           +
--R                    3 3
--R             - 1536a c

--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R       +
--R                                                            +----------------+
--R               2 4         2 3  2        2   3         3 3  |     2
--R       ((- 384a c  + 288a b c )x  + 1536a b c x + 1536a c )\|- c x  + b x + a
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
)clear all
--S 1019 of 1826
t0:=x^2/sqrt(a+b*x-c*x^2)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         +----------------+
--R         |     2
--R        \|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1826
r0:=-1/8*(3*b^2+4*a*c)*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-_
     c*x^2)))/c^(5/2)-3/4*b*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c^2-1/2*x*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                 2              2c x - b
--R       (4a c + 3b )atan(------------------------)
--R                          +----------------+
--R                          |     2            +-+
--R                        2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                     +----------------+
--R                     |     2            +-+

--R       (- 4c x - 6b)\|- c x  + b x + a \|c
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  +----------------+
--R                            3        2         2  |     2            +-+
--R             ((16a b c + 12b )x + 32a c + 24a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R           +
--R                 2 2       2      4  2         2           3        3       2 2
--R             (16a c  + 8a b c - 3b )x  + (- 32a b c - 24a b )x - 32a c - 24a b
--R        *
--R           log
--R                     +----------------+
--R                     |     2            +---+         +-+
--R                  (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R                +
--R                                                  +----------------+
--R                       2             +---+        |     2
--R                  (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R             /
--R                  +----------------+
--R                  |     2            +-+
--R                2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R       +
--R                  2 4         2     2   3                   3  2
--R             16b c x  + (32a c  + 8b c)x  + (- 24a b c - 18b )x
--R           +
--R                   2         2
--R             (- 32a c - 24a b )x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R       +
--R                    2     2   3               3  2       2         2
--R           ((- 16a c  + 4b c)x  + (8a b c + 6b )x  + (32a c + 24a b )x)
--R        *
--R            +----------------+
--R            |     2            +---+
--R           \|- c x  + b x + a \|- c
--R    /
--R                            +----------------+

--R               2         2  |     2            +---+ +-+
--R         (32b c x + 64a c )\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R       +
--R                3     2 2  2          2       2 2  +---+
--R         ((32a c  - 8b c )x  - 64a b c x - 64a c )\|- c
--R     ,
--R
--R                                                  +----------------+
--R                            3        2         2  |     2            +-+
--R             ((16a b c + 12b )x + 32a c + 24a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R           +
--R                 2 2       2      4  2         2           3        3       2 2
--R             (16a c  + 8a b c - 3b )x  + (- 32a b c - 24a b )x - 32a c - 24a b
--R        *
--R                         +----------------+
--R                  +-+    |     2             +-+
--R                (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R           atan(--------------------------------)
--R                               c x
--R       +
--R                     2 4         2     2   3                  3  2
--R                 8b c x  + (16a c  + 4b c)x  + (- 12a b c - 9b )x
--R               +
--R                       2         2
--R                 (- 16a c - 12a b )x
--R            *
--R                +-+
--R               \|a
--R           +
--R                       2     2   3               3  2       2         2
--R               ((- 8a c  + 2b c)x  + (4a b c + 3b )x  + (16a c + 12a b )x)
--R            *
--R                +----------------+
--R                |     2
--R               \|- c x  + b x + a
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                              +----------------+
--R                 2         2  |     2            +-+         3     2 2  2
--R           (16b c x + 32a c )\|- c x  + b x + a \|a  + (16a c  - 4b c )x
--R         +
--R                    2       2 2
--R           - 32a b c x - 32a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 1021
--S 1022 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +----------------+
--R                          3        2         2  |     2            +-+
--R           ((16a b c + 12b )x + 32a c + 24a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R         +
--R               2 2       2      4  2         2           3        3       2 2
--R           (16a c  + 8a b c - 3b )x  + (- 32a b c - 24a b )x - 32a c - 24a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +---+         +-+
--R                (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R              +
--R                                                +----------------+
--R                     2             +---+        |     2
--R                (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R           /
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                  +----------------+
--R                            3        2         2  |     2            +---+ +-+
--R           ((- 16a b c - 12b )x - 32a c - 24a b )\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R         +
--R                       2 2       2      4  2       2           3        3
--R                 (- 16a c  - 8a b c + 3b )x  + (32a b c + 24a b )x + 32a c
--R               +
--R                    2 2
--R                 24a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                           3  2        2       2   +---+ +-+

--R           ((- 24a b c + 6b )x  + 48a b x + 48a b)\|- c \|a
--R         +
--R                               +----------------+
--R                   2       2   |     2            +---+
--R           (- 24a b x - 48a b)\|- c x  + b x + a \|- c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                            +----------------+
--R               2         2  |     2            +---+ +-+
--R         (32b c x + 64a c )\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R       +
--R                3     2 2  2          2       2 2  +---+
--R         ((32a c  - 8b c )x  - 64a b c x - 64a c )\|- c
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +----------------+
--R                          3        2         2  |     2            +-+
--R           ((32a b c + 24b )x + 64a c + 48a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R         +
--R               2 2        2      4  2         2           3        3       2 2
--R           (32a c  + 16a b c - 6b )x  + (- 64a b c - 48a b )x - 64a c - 48a b
--R      *
--R                       +----------------+
--R                +-+    |     2             +-+
--R              (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R         atan(--------------------------------)
--R                             c x
--R     +
--R                                                  +----------------+
--R                            3        2         2  |     2            +-+
--R           ((- 16a b c - 12b )x - 32a c - 24a b )\|- c x  + b x + a \|a

--R         +
--R                 2 2       2      4  2       2           3        3       2 2
--R           (- 16a c  - 8a b c + 3b )x  + (32a b c + 24a b )x + 32a c + 24a b
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                           3  2        2       2   +-+
--R           ((- 24a b c + 6b )x  + 48a b x + 48a b)\|a
--R         +
--R                               +----------------+
--R                   2       2   |     2
--R           (- 24a b x - 48a b)\|- c x  + b x + a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                            +----------------+
--R               2         2  |     2            +-+         3     2 2  2
--R         (32b c x + 64a c )\|- c x  + b x + a \|a  + (32a c  - 8b c )x
--R       +
--R                  2       2 2
--R         - 64a b c x - 64a c
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
)clear all
--S 1026 of 1826
t0:=x/sqrt(a+b*x-c*x^2)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         +----------------+
--R         |     2

--R        \|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1826
r0:=-1/2*b*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(3/2)-_
     sqrt(a+b*x-c*x^2)/c
--R
--R
--R                                             +----------------+
--R                       2c x - b              |     2            +-+
--R        b atan(------------------------) - 2\|- c x  + b x + a \|c
--R                 +----------------+
--R                 |     2            +-+
--R               2\|- c x  + b x + a \|c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               +----------------+
--R               |     2            +-+    2
--R           (2b\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a b)
--R        *
--R           log
--R                     +----------------+
--R                     |     2            +---+         +-+
--R                  (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R                +
--R                                                  +----------------+
--R                       2             +---+        |     2
--R                  (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R             /
--R                  +----------------+
--R                  |     2            +-+
--R                2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R       +
--R                                         +----------------+
--R              2         +---+ +-+        |     2            +---+
--R         (4c x  - 2b x)\|- c \|a  + 2b x\|- c x  + b x + a \|- c
--R    /
--R          +----------------+
--R          |     2            +---+ +-+                     +---+

--R       4c\|- c x  + b x + a \|- c \|a  + (- 2b c x - 4a c)\|- c
--R     ,
--R
--R               +----------------+
--R               |     2            +-+    2
--R           (2b\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a b)
--R        *
--R                         +----------------+
--R                  +-+    |     2             +-+
--R                (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R           atan(--------------------------------)
--R                               c x
--R       +
--R                                  +----------------+
--R               2        +-+       |     2             +-+
--R         ((2c x  - b x)\|a  + b x\|- c x  + b x + a )\|c
--R    /
--R           +----------------+
--R           |     2            +-+                 +-+
--R       (2c\|- c x  + b x + a \|a  - b c x - 2a c)\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1028
--S 1029 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +----------------+
--R             |     2            +-+    2          +-+
--R         (2b\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a b)\|c
--R      *
--R         log
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +---+         +-+
--R                (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R              +
--R                                                +----------------+
--R                     2             +---+        |     2
--R                (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R           /
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R     +
--R               +----------------+
--R               |     2            +---+ +-+     2          +---+
--R         (- 2b\|- c x  + b x + a \|- c \|a  + (b x + 2a b)\|- c )
--R      *

--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                                   +----------------+
--R                    +---+ +-+      |     2            +---+  +-+
--R       ((2b x + 4a)\|- c \|a  - 4a\|- c x  + b x + a \|- c )\|c
--R  /
--R         +----------------+
--R         |     2            +---+ +-+                     +---+  +-+
--R     (4c\|- c x  + b x + a \|- c \|a  + (- 2b c x - 4a c)\|- c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             +----------------+
--R             |     2            +-+     2
--R         (4b\|- c x  + b x + a \|a  - 2b x - 4a b)
--R      *
--R                       +----------------+
--R                +-+    |     2             +-+
--R              (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R         atan(--------------------------------)
--R                             c x
--R     +
--R             +----------------+
--R             |     2            +-+    2                      2c x - b
--R       (- 2b\|- c x  + b x + a \|a  + b x + 2a b)atan(------------------------)
--R                                                        +----------------+
--R                                                        |     2            +-+
--R                                                      2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                             +----------------+
--R                    +-+      |     2             +-+
--R       ((2b x + 4a)\|a  - 4a\|- c x  + b x + a )\|c
--R  /

--R         +----------------+
--R         |     2            +-+                  +-+
--R     (4c\|- c x  + b x + a \|a  - 2b c x - 4a c)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1826
t0:=1/sqrt(a+b*x-c*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         +----------------+
--R         |     2
--R        \|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1826
r0:=-atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/sqrt(c)
--R
--R
--R                     2c x - b
--R        atan(------------------------)
--R               +----------------+
--R               |     2            +-+
--R             2\|- c x  + b x + a \|c
--R   (2)  ------------------------------
--R                      +-+
--R                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log

--R                 +----------------+
--R                 |     2            +---+         +-+        2             +---+
--R              (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a  + (2c x  - b x - 2a)\|- c
--R            +
--R                   +----------------+
--R                   |     2
--R              2c x\|- c x  + b x + a
--R         /
--R              +----------------+
--R              |     2            +-+
--R            2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R    /
--R        +---+
--R       \|- c
--R     ,
--R                   +----------------+
--R            +-+    |     2             +-+
--R          (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R    2atan(--------------------------------)
--R                         c x
--R    ---------------------------------------]
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1035
--S 1036 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +---+         +-+
--R                (2\|- c x  + b x + a \|- c  - 2c x)\|a
--R              +
--R                                                +----------------+
--R                     2             +---+        |     2
--R                (2c x  - b x - 2a)\|- c  + 2c x\|- c x  + b x + a
--R           /
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R     +
--R          +---+             2c x - b
--R       - \|- c atan(------------------------)
--R                      +----------------+

--R                      |     2            +-+
--R                    2\|- c x  + b x + a \|c
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                  +----------------+
--R           +-+    |     2             +-+
--R         (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c                  2c x - b
--R   2atan(--------------------------------) - atan(------------------------)
--R                        c x                         +----------------+
--R                                                    |     2            +-+
--R                                                  2\|- c x  + b x + a \|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
)clear all
--S 1040 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------

--R          +--------------+
--R          |   2
--R        x\|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1826
r0:=-atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a)
--R
--R
--R                    b x - 2a
--R        atan(----------------------)
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x - a
--R   (2)  ----------------------------
--R                     +-+
--R                    \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2
--R            2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R        log(-----------------------------------)
--R                             x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                          +---+
--R                         \|- a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1042
--S 1043 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2
--R        +-+    2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R       \|a log(-----------------------------------)
--R                                x
--R     +
--R          +---+            b x - 2a
--R       - \|- a atan(----------------------)
--R                          +--------------+

--R                      +-+ |   2
--R                    2\|a \|c x  + b x - a
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1826
t0:=1/(x^2*sqrt(-a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         2 |   2
--R        x \|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1826
r0:=-1/2*b*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/a^(3/2)+_
     sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                                 +--------------+
--R                        b x - 2a             +-+ |   2
--R        b x atan(----------------------) + 2\|a \|c x  + b x - a
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2
--R                 2\|a \|c x  + b x - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                 2a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2                2 2
--R         (- 4b x\|- a \|c x  + b x - a  + 2b x  - 4a b x)
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                         +---+
--R             2a\|c x  + b x - a  + (b x - 2a)\|- a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                         +--------------+
--R                   +---+ |   2                       2  2              2
--R       (2b x - 8a)\|- a \|c x  + b x - a  + (8a c + b )x  + 6a b x - 8a
--R  /
--R          +--------------+
--R       2  |   2                     2     2   +---+
--R     8a x\|c x  + b x - a  + (4a b x  - 8a x)\|- a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1047
--S 1048 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +--------------+
--R               +---+ +-+ |   2                 2          +-+
--R         (- 4b\|- a \|a \|c x  + b x - a  + (2b x - 4a b)\|a )
--R      *
--R                +--------------+
--R                |   2                         +---+
--R             2a\|c x  + b x - a  + (b x - 2a)\|- a
--R         log(--------------------------------------)
--R                              2a x
--R     +
--R                 +--------------+
--R                 |   2                   2          +---+
--R         (- 4a b\|c x  + b x - a  + (- 2b x + 4a b)\|- a )
--R      *
--R                     b x - 2a
--R         atan(----------------------)
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                      +--------------+
--R            +---+ +-+ |   2                2          +-+
--R       - 2b\|- a \|a \|c x  + b x - a  + (b x - 2a b)\|a

--R  /
--R             +--------------+
--R       2 +-+ |   2                          2  +---+ +-+
--R     8a \|a \|c x  + b x - a  + (4a b x - 8a )\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1826
t0:=1/(x^3*sqrt(-a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           +--------------+
--R         3 |   2
--R        x \|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1826
r0:=-1/8*(3*b^2+4*a*c)*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+_
     c*x^2)))/a^(5/2)+1/2*sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a*x^2)+3/4*b*_
     sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +--------------+
--R             2  2            b x - 2a                       +-+ |   2
--R   (4a c + 3b )x atan(----------------------) + (6b x + 4a)\|a \|c x  + b x - a
--R                            +--------------+
--R                        +-+ |   2
--R                      2\|a \|c x  + b x - a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                       2 2 +-+
--R                                     8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +--------------+
--R                2           3  3          3       2 2  2  |   2
--R           ((64a b c + 48a b )x  + (- 128a c - 96a b )x )\|c x  + b x - a
--R         +
--R                     2 2        2       4  4          2           3  3
--R               (- 64a c  - 32a b c + 12b )x  + (- 128a b c - 96a b )x
--R             +
--R                    3       2 2  2
--R               (128a c + 96a b )x
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R              2          3  3       3        2 2  2      3          4
--R         ((96a b c + 4a b )x  + (64a c + 120a b )x  - 64a b x - 128a )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x - a
--R     +
--R                 2      4  4          2           3  3          3        2 2  2
--R           (68a b c + 7b )x  + (- 128a b c + 40a b )x  + (- 128a c - 168a b )x
--R         +
--R               4
--R           128a
--R      *
--R          +---+
--R         \|- a
--R  /
--R                                   +--------------+
--R            3   3       4 2  +---+ |   2                   4       3 2  4
--R       (128a b x  - 256a x )\|- a \|c x  + b x - a  + (128a c - 32a b )x
--R     +
--R           4   3       5 2
--R       256a b x  - 256a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1052
--S 1053 of 1826
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------------+
--R                2           3         3       2 2  +-+ |   2
--R           ((64a b c + 48a b )x - 128a c - 96a b )\|a \|c x  + b x - a
--R         +
--R                     2 2        2       4  2          2           3         3
--R               (- 64a c  - 32a b c + 12b )x  + (- 128a b c - 96a b )x + 128a c
--R             +
--R                  2 2
--R               96a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|a
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R                                                           +--------------+
--R                  2           3         3       2 2  +---+ |   2
--R           ((- 64a b c - 48a b )x + 128a c + 96a b )\|- a \|c x  + b x - a
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  2          3         2 3         4
--R           (- 64a c  - 32a b c + 12a b )x  + (- 128a b c - 96a b )x + 128a c
--R         +
--R              3 2
--R           96a b
--R      *
--R                     b x - 2a
--R         atan(----------------------)
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                              +--------------+
--R             3       2 2  +-+ |   2
--R       (28a b x - 56a b )\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                2      4  2        3       2 2  +---+ +-+
--R       ((- 28a b c + 7b )x  - 56a b x + 56a b )\|- a \|a
--R  /
--R                                    +--------------+
--R            3          4  +---+ +-+ |   2
--R       (128a b x - 256a )\|- a \|a \|c x  + b x - a
--R     +

--R             4       3 2  2       4          5  +-+
--R       ((128a c - 32a b )x  + 256a b x - 256a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1826
t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         3
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1826
r0:=-3/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)+_
     2*x^2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+(3*b^2-4*a*c)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c))-2*(2*a+b*x)*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------------+
--R                      3  |   2                        2c x + b
--R       (- 12a b c + 3b )\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2     2   2                3        2        2  +-+
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (20a b c - 6b )x + 16a c - 6a b )\|c
--R  /
--R                         +--------------+
--R          3     2 2  +-+ |   2
--R     (8a c  - 2b c )\|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1056
--S 1057 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                   +--------------+
--R                           3  2        2       2   |   2
--R             ((12a b c + 3b )x  + 24a b x + 24a b)\|c x  + b x + a
--R           +
--R                   2   3                   3  2        2       2   +-+
--R             (- 12b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 36a b x - 24a b)\|a
--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                         +-+
--R                  - 2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                                                +--------------+
--R                  3      2 2            +-+ +-+ |   2
--R         (- 8b c x  - 18b x  - 24a b x)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R               2     2   4                3  3        2 2      2     +-+
--R         ((8a c  + 2b c)x  + (20a b c + 6b )x  + 30a b x  + 24a b x)\|c
--R    /
--R                                                      +--------------+
--R               3     2 2  2          2       2 2  +-+ |   2
--R         ((8a c  + 2b c )x  + 16a b c x + 16a c )\|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                3 3           3     2 2  2          2       2 2  +-+ +-+
--R         (- 8b c x  + (- 16a c  - 8b c )x  - 24a b c x - 16a c )\|a \|c
--R     ,
--R
--R                                                     +--------------+
--R                             3  2        2       2   |   2
--R             ((- 12a b c - 3b )x  - 24a b x - 24a b)\|c x  + b x + a
--R           +
--R                 2   3                 3  2        2       2   +-+
--R             (12b c x  + (24a b c + 12b )x  + 36a b x + 24a b)\|a
--R        *
--R                       +--------------+

--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                                                 +--------------+
--R                  3     2 2            +---+ +-+ |   2
--R         (- 4b c x  - 9b x  - 12a b x)\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R               2    2   4                3  3        2 2      2     +---+
--R         ((4a c  + b c)x  + (10a b c + 3b )x  + 15a b x  + 12a b x)\|- c
--R    /
--R                                                     +--------------+
--R               3    2 2  2         2      2 2  +---+ |   2
--R         ((4a c  + b c )x  + 8a b c x + 8a c )\|- c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                3 3          3     2 2  2          2      2 2  +---+ +-+
--R         (- 4b c x  + (- 8a c  - 4b c )x  - 12a b c x - 8a c )\|- c \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1057
--S 1058 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------------+
--R                  2       4        2           3  +-+ |   2
--R           ((48a b c - 12b )x + 96a b c - 24a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 2   2     5  2         2 2         4        3         2 3
--R           (- 48a b c  + 3b )x  + (- 96a b c + 24a b )x - 96a b c + 24a b
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  + 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                       +-+
--R                - 2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                      +--------------+
--R                  2       4        2           3  +-+ |   2
--R           ((48a b c - 12b )x + 96a b c - 24a b )\|a \|c x  + b x + a
--R         +

--R                 2   2     5  2         2 2         4        3         2 3
--R           (- 48a b c  + 3b )x  + (- 96a b c + 24a b )x - 96a b c + 24a b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                   +--------------+
--R            2           3         3       2 2  +-+ |   2
--R       ((64a b c - 24a b )x + 128a c - 48a b )\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 2       2      4  2          2           3         3
--R             (- 64a c  + 8a b c + 6b )x  + (- 128a b c + 48a b )x - 128a c
--R           +
--R                2 2
--R             48a b
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R                3     3 2        2 3        2 2  +-+ +-+ |   2
--R       ((32a b c  - 8b c )x + 64a c  - 16a b c )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2 4     4 2  2         2   3        3 2        3 3      2 2 2  +-+
--R     ((- 32a c  + 2b c )x  + (- 64a b c  + 16a b c )x - 64a c  + 16a b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +--------------+
--R                  2       4        2           3  +---+ +-+ |   2
--R           ((48a b c - 12b )x + 96a b c - 24a b )\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2   2     5  2         2 2         4        3         2 3  +---+
--R         ((- 48a b c  + 3b )x  + (- 96a b c + 24a b )x - 96a b c + 24a b )\|- c

--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                             +--------------+
--R                    2       4         2           3  +-+ +-+ |   2
--R           ((- 96a b c + 24b )x - 192a b c + 48a b )\|a \|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2   2     5  2        2 2         4         3         2 3  +-+
--R           ((96a b c  - 6b )x  + (192a b c - 48a b )x + 192a b c - 48a b )\|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                                                         +--------------+
--R            2           3         3       2 2  +---+ +-+ |   2
--R       ((64a b c - 24a b )x + 128a c - 48a b )\|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   2 2       2      4  2          2           3         3
--R             (- 64a c  + 8a b c + 6b )x  + (- 128a b c + 48a b )x - 128a c
--R           +
--R                2 2
--R             48a b
--R      *
--R          +---+ +-+ +-+
--R         \|- c \|a \|c
--R  /
--R                                                               +--------------+
--R                3     3 2        2 3        2 2  +---+ +-+ +-+ |   2
--R       ((32a b c  - 8b c )x + 64a c  - 16a b c )\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 4     4 2  2         2   3        3 2        3 3      2 2 2
--R         ((- 32a c  + 2b c )x  + (- 64a b c  + 16a b c )x - 64a c  + 16a b c )
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 1062 of 1826
t0:=x^2/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1826
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)+_
     2*x*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
     2*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +--------------+
--R                2  |   2                        2c x + b
--R       (4a c - b )\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2           +-+
--R       ((- 4a c + 2b )x + 2a b)\|c
--R  /
--R                       +--------------+
--R          2    2   +-+ |   2
--R     (4a c  - b c)\|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2                    2              2
--R           ((b x + 2a)\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x  - 2a b x - 2a )

--R        *
--R           log
--R                                     +--------------+
--R                     +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                  (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R                +
--R                       +-+
--R                  2c x\|a
--R             /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       +
--R                  +--------------+
--R              +-+ |   2                     2         +-+ +-+
--R         2a x\|c \|c x  + b x + a  + (- 2b x  - 2a x)\|a \|c
--R    /
--R                                +--------------+
--R                        +-+ +-+ |   2
--R         (b c x + 2a c)\|a \|c \|c x  + b x + a
--R       +
--R                2 2                2   +-+
--R         (- 2a c x  - 2a b c x - 2a c)\|c
--R     ,
--R
--R                            +--------------+
--R                        +-+ |   2                    2              2
--R           ((2b x + 4a)\|a \|c x  + b x + a  - 4a c x  - 4a b x - 4a )
--R        *
--R                       +--------------+
--R                 +---+ |   2               +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------------)
--R                                 c x
--R       +
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2                     2         +---+ +-+
--R         2a x\|- c \|c x  + b x + a  + (- 2b x  - 2a x)\|- c \|a
--R    /
--R                                  +--------------+
--R                        +---+ +-+ |   2
--R         (b c x + 2a c)\|- c \|a \|c x  + b x + a
--R       +
--R                2 2                2   +---+
--R         (- 2a c x  - 2a b c x - 2a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1064
--S 1065 of 1826

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------------+
--R                2        2  |   2
--R             (8a c - 2a b )\|c x  + b x + a
--R           +
--R                           3       2        2  +-+
--R             ((- 4a b c + b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R         log
--R                                   +--------------+
--R                   +-+ +-+         |   2                     2             +-+
--R                (2\|a \|c  - 2c x)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - b x - 2a)\|c
--R              +
--R                     +-+
--R                2c x\|a
--R           /
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R     +
--R                              +--------------+
--R                  2        2  |   2
--R             (- 8a c + 2a b )\|c x  + b x + a
--R           +
--R                         3       2        2  +-+
--R             ((4a b c - b )x + 8a c - 2a b )\|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    +--------------+
--R            +-+ +-+ |   2                     2      2   +-+
--R       4a b\|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2a b x - 4a b)\|c
--R  /
--R                            +--------------+
--R          2 2       2   +-+ |   2
--R       (8a c  - 2a b c)\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2    3        2 2       2   +-+ +-+
--R       ((- 4a b c  + b c)x - 8a c  + 2a b c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1826

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +--------------+
--R                2        2  +---+ |   2
--R           (- 8a c + 2a b )\|- c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       3       2        2  +---+ +-+
--R           ((4a b c - b )x + 8a c - 2a b )\|- c \|a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                               +--------------+
--R               2        2  +-+ |   2
--R           (16a c - 4a b )\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                          3        2        2  +-+ +-+
--R           ((- 8a b c + 2b )x - 16a c + 4a b )\|a \|c
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2               +---+ +-+
--R              \|- c \|c x  + b x + a  - \|- c \|a
--R         atan(------------------------------------)
--R                               c x
--R     +
--R                          +--------------+
--R            +---+ +-+ +-+ |   2                     2      2   +---+ +-+
--R       4a b\|- c \|a \|c \|c x  + b x + a  + (- 2a b x - 4a b)\|- c \|c
--R  /
--R                                  +--------------+
--R          2 2       2   +---+ +-+ |   2
--R       (8a c  - 2a b c)\|- c \|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2    3        2 2       2   +---+ +-+ +-+
--R       ((- 4a b c  + b c)x - 8a c  + 2a b c)\|- c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067

--S 1068 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
)clear all
--S 1069 of 1826
t0:=x/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1826
r0:=2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 - 2b x - 4a
--R   (2)  ----------------------------
--R                    +--------------+
--R                 2  |   2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   2 +-+
--R                                 2x \|a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2                    2              2
--R        (b x + 2a)\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1071
--S 1072 of 1826
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------------+
--R                        +-+ |   2                         2
--R                   - 8a\|a \|c x  + b x + a  + 4a b x + 8a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                  +--------------+
--R      2        2  |   2                            3       2        2  +-+
--R   (8a c - 2a b )\|c x  + b x + a  + ((- 4a b c + b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
)clear all
--S 1074 of 1826
t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1826
r0:=-2*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  4c x + 2b
--R   (2)  ----------------------------
--R                    +--------------+
--R                 2  |   2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                          +--------------+
--R                          |   2                 +-+
--R                     - 2x\|c x  + b x + a  + 2x\|a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |   2                    2              2
--R        (b x + 2a)\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1076
--S 1077 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2                2
--R                    4b\|a \|c x  + b x + a  - 2b x - 4a b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                  +--------------+
--R      2        2  |   2                            3       2        2  +-+
--R   (8a c - 2a b )\|c x  + b x + a  + ((- 4a b c + b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
)clear all
--S 1079 of 1826
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                            +--------------+
--R            3      2        |   2
--R        (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1826
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(3/2)+_

     2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------------+
--R                  2  |   2                        b x + 2a
--R       (- 4a c + b )\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                 +--------------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                           2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                            2  +-+
--R       (- 2b c x + 4a c - 2b )\|a
--R  /
--R                       +--------------+
--R        2       2  +-+ |   2
--R     (4a c - a b )\|a \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +--------------+
--R                     |   2                     2              +-+
--R         ((b x + 2a)\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - 2b x - 2a)\|a )
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R            +--------------+
--R            |   2                     2         +-+
--R       2b x\|c x  + b x + a  + (- 2c x  - 2b x)\|a
--R  /
--R                       +--------------+
--R                2  +-+ |   2                2   2     2        3
--R     (a b x + 2a )\|a \|c x  + b x + a  - 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1081
--S 1082 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                            +--------------+
--R                2        2  |   2
--R             (8a c - 2a b )\|c x  + b x + a
--R           +
--R                           3       2        2  +-+
--R             ((- 4a b c + b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                            +--------------+
--R                2        2  |   2
--R             (8a c - 2a b )\|c x  + b x + a
--R           +
--R                           3       2        2  +-+
--R             ((- 4a b c + b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      +--------------+
--R          2        2  |   2                             3       2        2  +-+
--R       (8a c - 4a b )\|c x  + b x + a  + ((- 4a b c + 2b )x - 8a c + 4a b )\|a
--R  /
--R                        +--------------+
--R        3      2 2  +-+ |   2                   3       2 3       4      3 2
--R     (8a c - 2a b )\|a \|c x  + b x + a  + (- 4a b c + a b )x - 8a c + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
)clear all
--S 1084 of 1826
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))

--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            4      3      2  |   2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1826
r0:=3/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(5/2)+_
     2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
     (3*b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------------+
--R                    3   |   2                        b x + 2a
--R       (12a b c - 3b )x\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                    +--------------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                              2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2     2   2                  3       2        2  +-+
--R       ((- 16a c  + 6b c)x  + (- 20a b c + 6b )x - 8a c + 2a b )\|a
--R  /
--R                         +--------------+
--R        3      2 2   +-+ |   2
--R     (8a c - 2a b )x\|a \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +--------------+
--R                           3  3        2 2      2     +-+ |   2
--R           ((- 24a b c - 6b )x  - 48a b x  - 48a b x)\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                2   4       2           3  3      2 2 2      3
--R           24a b c x  + (48a b c + 24a b )x  + 72a b x  + 48a b x
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+

--R                           2x\|a
--R     +
--R                      3  3       2         2  2      2         3  +-+
--R         ((4a b c - 9b )x  + (64a c - 24a b )x  + 40a b x + 32a )\|a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2 2        2   4         2           3  3         3      2 2  2
--R       (- 32a c  + 24a b c)x  + (- 48a b c + 24a b )x  + (- 80a c + 8a b )x
--R     +
--R            3         4
--R       - 56a b x - 32a
--R  /
--R                                              +--------------+
--R            4      3 2  3      4   2      5   |   2
--R       ((16a c + 4a b )x  + 32a b x  + 32a x)\|c x  + b x + a
--R     +
--R             3     4         4       3 2  3      4   2      5   +-+
--R       (- 16a b c x  + (- 32a c - 16a b )x  - 48a b x  - 32a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1086
--S 1087 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                      3     2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R       (- 24a b c + 6b )log(---------------------------------)
--R                                             +-+
--R                                          2x\|a
--R     +
--R                      3              b x + 2a                       3
--R       (- 24a b c + 6b )atanh(----------------------) - 28a b c + 9b
--R                                    +--------------+
--R                                +-+ |   2
--R                              2\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3      2 2  +-+
--R     (16a c - 4a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
)clear all
--S 1089 of 1826
t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            5      4      3  |   2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1826
r0:=-3/8*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)))/a^(7/2)+2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*_
     sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/2*(5*b^2-12*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+1/4*b*(15*b^2-52*a*c)*sqrt(a+b*x+_
     c*x^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------------+
--R           2 2        2       4  2 |   2                        b x + 2a
--R       (48a c  - 72a b c + 15b )x \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                               +--------------+
--R                                                           +-+ |   2
--R                                                         2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2      3   3         2 2         2       4  2
--R           (104a b c  - 30b c)x  + (- 48a c  + 124a b c - 30b )x
--R         +
--R               2           3        3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )x - 16a c + 4a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                           +--------------+
--R         4      3 2  2 +-+ |   2
--R     (32a c - 8a b )x \|a \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090

--S 1091 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2         3       5  5
--R               (- 576a b c  + 672a b c + 60b )x
--R             +
--R                       3 2       2 2           4  4           3           2 3  3
--R               (- 1152a c  + 576a b c + 1080a b )x  + (- 2304a b c + 2880a b )x
--R             +
--R                       4         3 2  2
--R               (- 1536a c + 1920a b )x
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   6
--R               (384a c  - 192a b c  - 360b c)x
--R             +
--R                     2   2          3        5  5
--R               (1920a b c  - 2112a b c - 360b )x
--R             +
--R                     3 2       2 2           4  4         3           2 3  3
--R               (1920a c  - 576a b c - 2280a b )x  + (3072a b c - 3840a b )x
--R             +
--R                     4         3 2  2
--R               (1536a c - 1920a b )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                   2   2         3       5  5
--R           (- 1216a b c  + 228a b c + 79b )x
--R         +
--R                  3 2        2 2          4  4           3          2 3  3
--R           (- 384a c  - 2808a b c + 702a b )x  + (- 3648a b c - 288a b )x
--R         +
--R                4         3 2  2       4          5
--R           (640a c - 2496a b )x  - 768a b x + 512a
--R      *
--R          +--------------+

--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                2 3         2 2       4   6         2   2         3        5  5
--R           (256a c  + 872a b c  - 354b c)x  + (3200a b c  + 424a b c - 354b )x
--R         +
--R                3 2        2 2          4  4         3           2 3  3
--R           (128a c  + 5672a b c - 802a b )x  + (3840a b c + 1408a b )x
--R         +
--R                  4         3 2  2       4          5
--R           (- 896a c + 2944a b )x  + 512a b x - 512a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               4         3 3  5        5        4 2  4        5   3        6 2
--R         ((384a b c + 32a b )x  + (768a c + 576a b )x  + 1536a b x  + 1024a x )
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R              5 2       4 2   6           5          4 3  5
--R       (- 256a c  - 192a b c)x  + (- 1280a b c - 192a b )x
--R     +
--R               6         5 2  4        6   3        7 2
--R       (- 1280a c - 1216a b )x  - 2048a b x  - 1024a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1091
--S 1092 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (- 1536a c  + 1152a b c  + 1248a b c - 360a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (- 6144a b c  + 9216a b c - 1920a b )x - 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     3   3        2 3 2         5       7  3
--R               (2304a b c  - 3264a b c  + 432a b c + 60b )x

--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R               (4608a c  - 3456a b c  - 3744a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |   2
--R             2\|a \|c x  + b x + a  - b x - 2a
--R         log(---------------------------------)
--R                              +-+
--R                           2x\|a
--R     +
--R                       4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (- 1536a c  + 1152a b c  + 1248a b c - 360a b )x
--R             +
--R                       4   2        3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (- 6144a b c  + 9216a b c - 1920a b )x - 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     3   3        2 3 2         5       7  3
--R               (2304a b c  - 3264a b c  + 432a b c + 60b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R               (4608a c  - 3456a b c  - 3744a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  - 13824a b c + 2880a b )x + 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                      b x + 2a
--R         atanh(----------------------)

--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R           (- 1024a c  + 1760a b c  + 1264a b c - 474a b )x
--R         +
--R                   4   2         3 3         2 5          5 2         4 2
--R           (- 4096a b c  + 10112a b c - 2528a b )x - 4096a c  + 10112a b c
--R         +
--R                  3 4
--R           - 2528a b
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3   3        2 3 2         5       7  3
--R           (1536a b c  - 3664a b c  + 632a b c + 79b )x
--R         +
--R                 4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R           (3072a c  - 5280a b c  - 3792a b c + 1422a b )x
--R         +
--R                 4   2         3 3         2 5          5 2         4 2
--R           (6144a b c  - 15168a b c + 3792a b )x + 4096a c  - 10112a b c
--R         +
--R                3 4
--R           2528a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 6 2       5 2        4 4  2         6           5 3          7
--R           (1024a c  + 512a b c - 192a b )x  + (4096a b c - 1024a b )x + 4096a c
--R         +
--R                  6 2
--R           - 1024a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R               6   2       5 3       4 5  3
--R       (- 1536a b c  + 256a b c + 32a b )x
--R     +
--R               7 2        6 2        5 4  2           7           6 3
--R       (- 3072a c  - 1536a b c + 576a b )x  + (- 6144a b c + 1536a b )x
--R     +
--R              8         7 2
--R       - 4096a c + 1024a b

--S 1093 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
)clear all
--S 1094 of 1826
t0:=x^3/(a+b*x-c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  - -----------------------------------
--R                           +----------------+
--R              2            |     2
--R          (c x  - b x - a)\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1826
r0:=3/2*b*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(5/2)+_
     2*x^2*(2*a+b*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2))+(3*b^2+4*a*c)*_
     sqrt(a+b*x-c*x^2)/(c^2*(b^2+4*a*c))+2*(2*a+b*x)*_
     sqrt(a+b*x-c*x^2)/(c*(b^2+4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +----------------+
--R                      3  |     2                        2c x - b
--R       (- 12a b c - 3b )\|- c x  + b x + a atan(------------------------)
--R                                                  +----------------+
--R                                                  |     2            +-+
--R                                                2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R               2     2   2                3        2        2  +-+
--R       ((- 8a c  - 2b c)x  + (20a b c + 6b )x + 16a c + 6a b )\|c
--R  /
--R                     +----------------+
--R          3     2 2  |     2            +-+
--R     (8a c  + 2b c )\|- c x  + b x + a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095

--S 1096 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 2   3                 3  2        2       2   +-+
--R             (12b c x  + (24a b c - 12b )x  - 36a b x - 24a b)\|a
--R           +
--R                                                     +----------------+
--R                             3  2        2       2   |     2
--R             ((- 12a b c + 3b )x  + 24a b x + 24a b)\|- c x  + b x + a
--R        *
--R           log
--R                     +----------------+
--R                     |     2            +---+         +-+
--R                  (2\|- c x  + b x + a \|- c  + 2c x)\|a
--R                +
--R                                                  +----------------+
--R                       2             +---+        |     2
--R                  (2c x  - b x - 2a)\|- c  - 2c x\|- c x  + b x + a
--R             /
--R                  +----------------+
--R                  |     2            +-+
--R                2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R       +
--R                                      +----------------+
--R                3      2 2            |     2            +---+ +-+
--R         (8b c x  - 18b x  - 24a b x)\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R       +
--R               2     2   4                  3  3        2 2      2     +---+
--R         ((8a c  - 2b c)x  + (- 20a b c + 6b )x  + 30a b x  + 24a b x)\|- c
--R    /
--R              3 3         3     2 2  2          2       2 2  +---+ +-+
--R         (8b c x  + (16a c  - 8b c )x  - 24a b c x - 16a c )\|- c \|a
--R       +
--R                                                    +----------------+
--R                 3     2 2  2          2       2 2  |     2            +---+
--R         ((- 8a c  + 2b c )x  + 16a b c x + 16a c )\|- c x  + b x + a \|- c
--R     ,
--R
--R                   2   3                   3  2        2       2   +-+
--R             (- 12b c x  + (- 24a b c + 12b )x  + 36a b x + 24a b)\|a
--R           +
--R                                                   +----------------+
--R                           3  2        2       2   |     2
--R             ((12a b c - 3b )x  - 24a b x - 24a b)\|- c x  + b x + a
--R        *
--R                         +----------------+
--R                  +-+    |     2             +-+

--R                (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R           atan(--------------------------------)
--R                               c x
--R       +
--R                                         +----------------+
--R                    3     2 2            |     2            +-+
--R             (4b c x  - 9b x  - 12a b x)\|- c x  + b x + a \|a
--R           +
--R                  2    2   4                  3  3        2 2      2
--R             (4a c  - b c)x  + (- 10a b c + 3b )x  + 15a b x  + 12a b x
--R        *
--R            +-+
--R           \|c
--R    /
--R                3 3        3     2 2  2          2      2 2  +-+
--R           (4b c x  + (8a c  - 4b c )x  - 12a b c x - 8a c )\|a
--R         +
--R                                                   +----------------+
--R                   3    2 2  2         2      2 2  |     2
--R           ((- 4a c  + b c )x  + 8a b c x + 8a c )\|- c x  + b x + a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1096
--S 1097 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +----------------+
--R                  2       4        2           3  |     2            +-+
--R           ((48a b c + 12b )x + 96a b c + 24a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R         +
--R               2   2     5  2         2 2         4        3         2 3
--R           (48a b c  - 3b )x  + (- 96a b c - 24a b )x - 96a b c - 24a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +---+         +-+
--R                (2\|- c x  + b x + a \|- c  + 2c x)\|a
--R              +
--R                                                +----------------+
--R                     2             +---+        |     2
--R                (2c x  - b x - 2a)\|- c  - 2c x\|- c x  + b x + a

--R           /
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R     +
--R                                                  +----------------+
--R                  2       4        2           3  |     2            +---+ +-+
--R           ((48a b c + 12b )x + 96a b c + 24a b )\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R         +
--R              2   2     5  2         2 2         4        3         2 3  +---+
--R         ((48a b c  - 3b )x  + (- 96a b c - 24a b )x - 96a b c - 24a b )\|- c
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                   2 2       2      4  2          2           3         3
--R               (64a c  + 8a b c - 6b )x  + (- 128a b c - 48a b )x - 128a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 48a b
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- c \|a
--R         +
--R                                                   +----------------+
--R                2           3         3       2 2  |     2            +---+
--R           ((64a b c + 24a b )x + 128a c + 48a b )\|- c x  + b x + a \|- c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                                                   +----------------+
--R                  3     3 2        2 3        2 2  |     2            +---+ +-+
--R         ((32a b c  + 8b c )x + 64a c  + 16a b c )\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R       +
--R            2 4     4 2  2         2   3        3 2        3 3      2 2 2  +---+
--R       ((32a c  - 2b c )x  + (- 64a b c  - 16a b c )x - 64a c  - 16a b c )\|- c
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 1099 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +----------------+
--R                    2       4         2           3  |     2            +-+
--R           ((- 96a b c - 24b )x - 192a b c - 48a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R         +
--R                 2   2     5  2        2 2         4         3         2 3
--R           (- 96a b c  + 6b )x  + (192a b c + 48a b )x + 192a b c + 48a b
--R      *
--R                       +----------------+
--R                +-+    |     2             +-+
--R              (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R         atan(--------------------------------)
--R                             c x
--R     +
--R                                                  +----------------+
--R                  2       4        2           3  |     2            +-+
--R           ((48a b c + 12b )x + 96a b c + 24a b )\|- c x  + b x + a \|a
--R         +
--R               2   2     5  2         2 2         4        3         2 3
--R           (48a b c  - 3b )x  + (- 96a b c - 24a b )x - 96a b c - 24a b
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R                   2 2       2      4  2          2           3         3
--R               (64a c  + 8a b c - 6b )x  + (- 128a b c - 48a b )x - 128a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 48a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R         +
--R                                                   +----------------+
--R                2           3         3       2 2  |     2
--R           ((64a b c + 24a b )x + 128a c + 48a b )\|- c x  + b x + a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c

--R  /
--R                                                   +----------------+
--R                  3     3 2        2 3        2 2  |     2            +-+
--R         ((32a b c  + 8b c )x + 64a c  + 16a b c )\|- c x  + b x + a \|a
--R       +
--R             2 4     4 2  2         2   3        3 2        3 3      2 2 2
--R         (32a c  - 2b c )x  + (- 64a b c  - 16a b c )x - 64a c  - 16a b c
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
)clear all
--S 1101 of 1826
t0:=x^2/(a+b*x-c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  - -----------------------------------
--R                           +----------------+
--R              2            |     2
--R          (c x  - b x - a)\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1826
r0:=atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(3/2)+2*x*_
     (2*a+b*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2))+_
     2*b*sqrt(a+b*x-c*x^2)/(c*(b^2+4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +----------------+
--R                  2  |     2                        2c x - b
--R       (- 4a c - b )\|- c x  + b x + a atan(------------------------)
--R                                              +----------------+
--R                                              |     2            +-+
--R                                            2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +

--R                  2           +-+
--R       ((4a c + 2b )x + 2a b)\|c
--R  /
--R                   +----------------+
--R          2    2   |     2            +-+
--R     (4a c  + b c)\|- c x  + b x + a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +----------------+
--R                       |     2            +-+         2              2
--R           ((b x + 2a)\|- c x  + b x + a \|a  + 2a c x  - 2a b x - 2a )
--R        *
--R           log
--R                     +----------------+
--R                     |     2            +---+         +-+
--R                  (2\|- c x  + b x + a \|- c  + 2c x)\|a
--R                +
--R                                                  +----------------+
--R                       2             +---+        |     2
--R                  (2c x  - b x - 2a)\|- c  - 2c x\|- c x  + b x + a
--R             /
--R                  +----------------+
--R                  |     2            +-+
--R                2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R       +
--R                                         +----------------+
--R              2         +---+ +-+        |     2            +---+
--R         (2b x  + 2a x)\|- c \|a  - 2a x\|- c x  + b x + a \|- c
--R    /
--R                        +----------------+
--R                        |     2            +---+ +-+
--R         (b c x + 2a c)\|- c x  + b x + a \|- c \|a
--R       +
--R              2 2                2   +---+
--R         (2a c x  - 2a b c x - 2a c)\|- c
--R     ,
--R
--R                          +----------------+
--R                          |     2            +-+         2              2
--R           ((- 2b x - 4a)\|- c x  + b x + a \|a  - 4a c x  + 4a b x + 4a )
--R        *
--R                         +----------------+
--R                  +-+    |     2             +-+

--R                (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R           atan(--------------------------------)
--R                               c x
--R       +
--R                                    +----------------+
--R               2         +-+        |     2             +-+
--R         ((2b x  + 2a x)\|a  - 2a x\|- c x  + b x + a )\|c
--R    /
--R                       +----------------+
--R                       |     2            +-+       2 2                2   +-+
--R       ((b c x + 2a c)\|- c x  + b x + a \|a  + 2a c x  - 2a b c x - 2a c)\|c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1103
--S 1104 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       3       2        2  +-+
--R           ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a
--R         +
--R                            +----------------+
--R                2        2  |     2
--R           (- 8a c - 2a b )\|- c x  + b x + a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +---+         +-+
--R                (2\|- c x  + b x + a \|- c  + 2c x)\|a
--R              +
--R                                                +----------------+
--R                     2             +---+        |     2
--R                (2c x  - b x - 2a)\|- c  - 2c x\|- c x  + b x + a
--R           /
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|a  - b x - 2a
--R     +
--R                       3       2        2  +---+ +-+
--R           ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|- c \|a
--R         +
--R                            +----------------+
--R                2        2  |     2            +---+
--R           (- 8a c - 2a b )\|- c x  + b x + a \|- c
--R      *

--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R               +----------------+
--R               |     2            +---+ +-+        2      2   +---+  +-+
--R       (- 4a b\|- c x  + b x + a \|- c \|a  + (2a b x + 4a b)\|- c )\|c
--R  /
--R                 2    3        2 2       2   +---+ +-+
--R         ((4a b c  + b c)x + 8a c  + 2a b c)\|- c \|a
--R       +
--R                            +----------------+
--R              2 2       2   |     2            +---+
--R         (- 8a c  - 2a b c)\|- c x  + b x + a \|- c
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                          3        2        2  +-+
--R           ((- 8a b c - 2b )x - 16a c - 4a b )\|a
--R         +
--R                           +----------------+
--R               2        2  |     2
--R           (16a c + 4a b )\|- c x  + b x + a
--R      *
--R                       +----------------+
--R                +-+    |     2             +-+
--R              (\|a  - \|- c x  + b x + a )\|c
--R         atan(--------------------------------)
--R                             c x
--R     +
--R                       3       2        2  +-+
--R           ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a

--R         +
--R                            +----------------+
--R                2        2  |     2
--R           (- 8a c - 2a b )\|- c x  + b x + a
--R      *
--R                      2c x - b
--R         atan(------------------------)
--R                +----------------+
--R                |     2            +-+
--R              2\|- c x  + b x + a \|c
--R     +
--R               +----------------+
--R               |     2            +-+       2      2   +-+
--R       (- 4a b\|- c x  + b x + a \|a  + 2a b x + 4a b)\|c
--R  /
--R                 2    3        2 2       2   +-+
--R         ((4a b c  + b c)x + 8a c  + 2a b c)\|a
--R       +
--R                            +----------------+
--R              2 2       2   |     2
--R         (- 8a c  - 2a b c)\|- c x  + b x + a
--R    *
--R        +-+
--R       \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
)clear all
--S 1108 of 1826
t0:=x/(a+b*x-c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                           x
--R   (1)  - -----------------------------------
--R                           +----------------+
--R              2            |     2
--R          (c x  - b x - a)\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1826

r0:=2*(2*a+b*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2))
--R
--R
--R                   2b x + 4a
--R   (2)  ------------------------------
--R                    +----------------+
--R                 2  |     2
--R        (4a c + b )\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    2 +-+
--R                                  2x \|a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +-+         2              2
--R        (b x + 2a)\|- c x  + b x + a \|a  + 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1110
--S 1111 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +----------------+
--R                        |     2            +-+              2
--R                   - 8a\|- c x  + b x + a \|a  + 4a b x + 8a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +----------------+
--R               3       2        2  +-+        2        2  |     2
--R   ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a  + (- 8a c - 2a b )\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
)clear all
--S 1113 of 1826

t0:=1/(a+b*x-c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  - -----------------------------------
--R                           +----------------+
--R              2            |     2
--R          (c x  - b x - a)\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1826
r0:=-2*(b-2*c*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2))
--R
--R
--R                   4c x - 2b
--R   (2)  ------------------------------
--R                    +----------------+
--R                 2  |     2
--R        (4a c + b )\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +----------------+
--R                         +-+      |     2
--R                      2x\|a  - 2x\|- c x  + b x + a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                   +----------------+
--R                   |     2            +-+         2              2
--R        (b x + 2a)\|- c x  + b x + a \|a  + 2a c x  - 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1115
--S 1116 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +----------------+
--R                       |     2            +-+     2
--R                    4b\|- c x  + b x + a \|a  - 2b x - 4a b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +----------------+
--R               3       2        2  +-+        2        2  |     2
--R   ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a  + (- 8a c - 2a b )\|- c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1116
--S 1117 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
)clear all
--S 1118 of 1826
t0:=1/(x*(-a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                            +--------------+
--R            3      2        |   2
--R        (c x  + b x  - a x)\|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1826
r0:=atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/a^(3/2)-_
     2*(b^2+2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2+4*a*c)*sqrt(-a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------------+
--R                  2  |   2                       b x - 2a
--R       (- 4a c - b )\|c x  + b x - a atan(----------------------)
--R                                                +--------------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                          2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                            2  +-+
--R       (- 2b c x - 4a c - 2b )\|a
--R  /
--R                       +--------------+
--R        2       2  +-+ |   2
--R     (4a c + a b )\|a \|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                       +--------------+
--R                       |   2                   2              +---+
--R         ((- b x + 2a)\|c x  + b x - a  + (2c x  + 2b x - 2a)\|- a )
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R              +--------------+
--R              |   2                   2         +---+
--R       - 2b x\|c x  + b x - a  + (2c x  + 2b x)\|- a
--R  /
--R                         +--------------+
--R                2  +---+ |   2                2   2     2        3
--R     (a b x - 2a )\|- a \|c x  + b x - a  + 2a c x  + 2a b x - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1120
--S 1121 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------------+
--R                     2  +---+ +-+ |   2
--R           (8a c + 2b )\|- a \|a \|c x  + b x - a
--R         +
--R                         3       2        2  +-+
--R           ((- 4a b c - b )x + 8a c + 2a b )\|a
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R                            +--------------+
--R                2        2  |   2
--R             (8a c + 2a b )\|c x  + b x - a
--R           +
--R                         3       2        2  +---+
--R             ((4a b c + b )x - 8a c - 2a b )\|- a
--R      *
--R                     b x - 2a
--R         atan(----------------------)

--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                              +--------------+
--R                 2  +---+ +-+ |   2
--R       (8a c + 4b )\|- a \|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                      3       2        2  +-+
--R       ((- 4a b c - 2b )x + 8a c + 4a b )\|a
--R  /
--R                          +--------------+
--R          3      2 2  +-+ |   2
--R       (8a c + 2a b )\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R           2         3       3      2 2  +---+ +-+
--R       ((4a b c + a b )x - 8a c - 2a b )\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
)clear all
--S 1123 of 1826
t0:=1/(x^2*(-a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            4      3      2  |   2
--R        (c x  + b x  - a x )\|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1826
r0:=3/2*b*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/a^(5/2)-_
     2*(b^2+2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2+4*a*c)*x*sqrt(-a+b*x+c*x^2))-_
     (3*b^2+8*a*c)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a^2*(b^2+4*a*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------------+

--R                      3   |   2                       b x - 2a
--R       (- 12a b c - 3b )x\|c x  + b x - a atan(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                2     2   2                  3       2        2  +-+
--R       ((- 16a c  - 6b c)x  + (- 20a b c - 6b )x + 8a c + 2a b )\|a
--R  /
--R                         +--------------+
--R        3      2 2   +-+ |   2
--R     (8a c + 2a b )x\|a \|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +--------------+
--R                         3  3        2 2      2     +---+ |   2
--R           ((24a b c - 6b )x  + 48a b x  - 48a b x)\|- a \|c x  + b x - a
--R         +
--R                  2   4       2           3  3      2 2 2      3
--R           - 24a b c x  + (48a b c - 24a b )x  + 72a b x  - 48a b x
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R                        3  3       2         2  2      2         3  +---+
--R         ((- 4a b c - 9b )x  + (64a c + 24a b )x  + 40a b x - 32a )\|- a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x - a
--R     +
--R             2 2        2   4         2           3  3       3      2 2  2
--R       (- 32a c  - 24a b c)x  + (- 48a b c - 24a b )x  + (80a c + 8a b )x
--R     +
--R          3         4
--R       56a b x - 32a
--R  /
--R                                              +--------------+
--R            4      3 2  3      4   2      5   |   2
--R       ((16a c - 4a b )x  + 32a b x  - 32a x)\|c x  + b x - a

--R     +
--R           3     4         4       3 2  3      4   2      5   +---+
--R       (16a b c x  + (- 32a c + 16a b )x  - 48a b x  + 32a x)\|- a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1125
--S 1126 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                           +--------------+
--R                  2 2         4         3         2 3  +-+ |   2
--R           ((- 96a b c - 24a b )x + 192a b c + 48a b )\|a \|c x  + b x - a
--R         +
--R                  2   2     5  2        2 2         4         3         2 3
--R             ((96a b c  - 6b )x  + (192a b c + 48a b )x - 192a b c - 48a b )
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|a
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R                                                           +--------------+
--R                2 2         4         3         2 3  +---+ |   2
--R           ((96a b c + 24a b )x - 192a b c - 48a b )\|- a \|c x  + b x - a
--R         +
--R               3   2       5  2        3 2       2 4         4         3 3
--R           (96a b c  - 6a b )x  + (192a b c + 48a b )x - 192a b c - 48a b
--R      *
--R                     b x - 2a
--R         atan(----------------------)
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                                                        +--------------+
--R               2 2         4         3         2 3  +-+ |   2
--R       ((- 112a b c - 36a b )x + 224a b c + 72a b )\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                  2   2       3      5  2        2 2         4         3
--R             (112a b c  + 8a b c - 9b )x  + (224a b c + 72a b )x - 224a b c
--R           +
--R                  2 3
--R             - 72a b

--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- a \|a
--R  /
--R                                                         +--------------+
--R            4         3 3         5       4 2  +---+ +-+ |   2
--R       ((64a b c + 16a b )x - 128a c - 32a b )\|- a \|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R            5 2     3 4  2        5         4 3         6       5 2  +-+
--R       ((64a c  - 4a b )x  + (128a b c + 32a b )x - 128a c - 32a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
)clear all
--S 1128 of 1826
t0:=1/(x^3*(-a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            5      4      3  |   2
--R        (c x  + b x  - a x )\|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1826
r0:=3/8*(5*b^2+4*a*c)*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/_
     a^(7/2)-2*(b^2+2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2+4*a*c)*x^2*sqrt(-a+b*x+c*x^2))-_
     1/2*(5*b^2+12*a*c)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a^2*(b^2+4*a*c)*x^2)-_
     1/4*b*(15*b^2+52*a*c)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a^3*(b^2+4*a*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +--------------+
--R               2 2        2       4  2 |   2
--R         (- 48a c  - 72a b c - 15b )x \|c x  + b x - a
--R      *
--R                     b x - 2a
--R         atan(----------------------)
--R                    +--------------+

--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                      2      3   3         2 2         2       4  2
--R           (- 104a b c  - 30b c)x  + (- 48a c  - 124a b c - 30b )x
--R         +
--R               2           3        3      2 2
--R           (40a b c + 10a b )x + 16a c + 4a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                           +--------------+
--R         4      3 2  2 +-+ |   2
--R     (32a c + 8a b )x \|a \|c x  + b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2   2         3       5  5
--R               (- 576a b c  - 672a b c + 60b )x
--R             +
--R                     3 2       2 2           4  4         3           2 3  3
--R               (1152a c  + 576a b c - 1080a b )x  + (2304a b c + 2880a b )x
--R             +
--R                       4         3 2  2
--R               (- 1536a c - 1920a b )x
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x - a
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   6
--R               (384a c  + 192a b c  - 360b c)x
--R             +
--R                     2   2          3        5  5
--R               (1920a b c  + 2112a b c - 360b )x
--R             +
--R                       3 2       2 2           4  4           3           2 3  3
--R               (- 1920a c  - 576a b c + 2280a b )x  + (- 3072a b c - 3840a b )x
--R             +
--R                     4         3 2  2
--R               (1536a c + 1920a b )x
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a

--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R                   2   2         3       5  5
--R           (- 1216a b c  - 228a b c + 79b )x
--R         +
--R                3 2        2 2          4  4         3          2 3  3
--R           (384a c  - 2808a b c - 702a b )x  + (3648a b c - 288a b )x
--R         +
--R                4         3 2  2       4          5
--R           (640a c + 2496a b )x  - 768a b x - 512a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x - a
--R     +
--R                2 3         2 2       4   6         2   2         3        5  5
--R           (256a c  - 872a b c  - 354b c)x  + (3200a b c  - 424a b c - 354b )x
--R         +
--R                  3 2        2 2          4  4           3           2 3  3
--R           (- 128a c  + 5672a b c + 802a b )x  + (- 3840a b c + 1408a b )x
--R         +
--R                  4         3 2  2       4          5
--R           (- 896a c - 2944a b )x  + 512a b x + 512a
--R      *
--R          +---+
--R         \|- a
--R  /
--R                  4         3 3  5          5        4 2  4        5   3
--R             (384a b c - 32a b )x  + (- 768a c + 576a b )x  - 1536a b x
--R           +
--R                  6 2
--R             1024a x
--R      *
--R                +--------------+
--R          +---+ |   2
--R         \|- a \|c x  + b x - a
--R     +
--R            5 2       4 2   6         5          4 3  5
--R       (256a c  - 192a b c)x  + (1280a b c - 192a b )x
--R     +
--R               6         5 2  4        6   3        7 2
--R       (- 1280a c + 1216a b )x  - 2048a b x  + 1024a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1130

--S 1131 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     3 3        2 2 2          4        6  2
--R               (1536a c  + 1152a b c  - 1248a b c - 360b )x
--R             +
--R                     3   2        2 3           5          4 2        3 2
--R               (6144a b c  + 9216a b c + 1920a b )x - 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                      2 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- a \|a \|c x  + b x - a
--R         +
--R                       3   3        2 3 2         5       7  3
--R               (- 2304a b c  - 3264a b c  - 432a b c + 60b )x
--R             +
--R                     4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R               (4608a c  + 3456a b c  - 3744a b c - 1080a b )x
--R             +
--R                     4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (9216a b c  + 13824a b c + 2880a b )x - 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 1920a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2
--R             2\|- a \|c x  + b x - a  - b x + 2a
--R         log(-----------------------------------)
--R                              +---+
--R                           2x\|- a
--R     +
--R                     4 3        3 2 2        2 4          6  2
--R               (1536a c  + 1152a b c  - 1248a b c - 360a b )x
--R             +
--R                     4   2        3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (6144a b c  + 9216a b c + 1920a b )x - 6144a c  - 9216a b c
--R             +
--R                      3 4
--R               - 1920a b
--R          *

--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x - a
--R         +
--R                     3   3        2 3 2         5       7  3
--R               (2304a b c  + 3264a b c  + 432a b c - 60b )x
--R             +
--R                       4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R               (- 4608a c  - 3456a b c  + 3744a b c + 1080a b )x
--R             +
--R                       4   2         3 3         2 5          5 2        4 2
--R               (- 9216a b c  - 13824a b c - 2880a b )x + 6144a c  + 9216a b c
--R             +
--R                    3 4
--R               1920a b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R                     b x - 2a
--R         atan(----------------------)
--R                    +--------------+
--R                +-+ |   2
--R              2\|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                 3 3        2 2 2          4        6  2
--R           (1024a c  + 1760a b c  - 1264a b c - 474b )x
--R         +
--R                 3   2         2 3           5          4 2         3 2
--R           (4096a b c  + 10112a b c + 2528a b )x - 4096a c  - 10112a b c
--R         +
--R                  2 4
--R           - 2528a b
--R      *
--R                    +--------------+
--R          +---+ +-+ |   2
--R         \|- a \|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                   3   3        2 3 2         5       7  3
--R           (- 1536a b c  - 3664a b c  - 632a b c + 79b )x
--R         +
--R                 4 3        3 2 2        2 4           6  2
--R           (3072a c  + 5280a b c  - 3792a b c - 1422a b )x
--R         +
--R                 4   2         3 3         2 5          5 2         4 2
--R           (6144a b c  + 15168a b c + 3792a b )x - 4096a c  - 10112a b c
--R         +
--R                  3 4
--R           - 2528a b
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 6 2       5 2        4 4  2         6           5 3          7
--R           (1024a c  - 512a b c - 192a b )x  + (4096a b c + 1024a b )x - 4096a c
--R         +
--R                  6 2
--R           - 1024a b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x - a
--R     +
--R                 5   2       4 3       3 5  3
--R           (1536a b c  + 256a b c - 32a b )x
--R         +
--R                   6 2        5 2        4 4  2           6           5 3
--R           (- 3072a c  + 1536a b c + 576a b )x  + (- 6144a b c - 1536a b )x
--R         +
--R                7         6 2
--R           4096a c + 1024a b
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
)clear all
--S 1133 of 1826
t0:=1/sqrt(5-6*x+9*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|9x  - 6x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1826

r0:=1/3*asinh(1/2*(-1+3*x))
--R
--R
--R              3x - 1
--R        asinh(------)
--R                 2
--R   (2)  -------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------------+
--R               |  2
--R          log(\|9x  - 6x + 5  - 3x + 1)
--R   (3)  - -----------------------------
--R                        3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1135
--S 1136 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------------+
--R               |  2                             3x - 1
--R        - log(\|9x  - 6x + 5  - 3x + 1) - asinh(------)
--R                                                   2
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
)clear all
--S 1138 of 1826
t0:=1/sqrt(3-4*x-4*x^2)
--R
--R

--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 4x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1826
r0a:=1/2*asin(1/2+x)
--R
--R
--R             2x + 1
--R        asin(------)
--R                2
--R   (2)  ------------
--R              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1826
r0b:=-1/2*asin(1/2*(-1-2*x))
--R
--R
--R             2x + 1
--R        asin(------)
--R                2
--R   (3)  ------------
--R              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------------+
--R                |    2              +-+
--R               \|- 4x  - 4x + 3  - \|3
--R   (4)  - atan(------------------------)
--R                          2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1141
--S 1142 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |    2              +-+

--R                \|- 4x  - 4x + 3  - \|3          2x + 1
--R        - 2atan(------------------------) - asin(------)
--R                           2x                       2
--R   (5)  ------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |    2              +-+
--R                \|- 4x  - 4x + 3  - \|3          2x + 1
--R        - 2atan(------------------------) - asin(------)
--R                           2x                       2
--R   (7)  ------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1826
t0:=1/sqrt(-8+6*x+9*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|9x  + 6x - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1146
--S 1147 of 1826
r0:=1/3*atanh((1+3*x)/sqrt(-8+6*x+9*x^2))
--R
--R
--R                   3x + 1
--R        atanh(---------------)
--R               +------------+
--R               |  2
--R              \|9x  + 6x - 8
--R   (2)  ----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------------+
--R               |  2
--R          log(\|9x  + 6x - 8  - 3x - 1)
--R   (3)  - -----------------------------
--R                        3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1148
--S 1149 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------------+
--R               |  2                                  3x + 1
--R        - log(\|9x  + 6x - 8  - 3x - 1) - atanh(---------------)
--R                                                 +------------+
--R                                                 |  2
--R                                                \|9x  + 6x - 8
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150

--S 1151 of 1826
t0:=1/sqrt(2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1826
r0:=asinh((2+3*x)/sqrt(2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                       +-+
--R              (3x + 2)\|2
--R        asinh(------------)
--R                    2
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +------------+
--R              +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R            (\|2 \|3  - 3x)\|3x  + 4x + 2  + (- 3x  - 2x - 2)\|3  + 3x\|2
--R        log(--------------------------------------------------------------)
--R                                  +------------+
--R                              +-+ |  2
--R                             \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1153
--S 1154 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                           +------------+
--R             +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R           (\|2 \|3  - 3x)\|3x  + 4x + 2  + (- 3x  - 2x - 2)\|3  + 3x\|2
--R       log(--------------------------------------------------------------)
--R                                 +------------+
--R                             +-+ |  2
--R                            \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R     +
--R                        +-+
--R               (3x + 2)\|2
--R       - asinh(------------)
--R                     2
--R  /
--R      +-+
--R     \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                  +------------+
--R                 3      2            +-+ +-+      3      2        |  2
--R           ((- 6x  - 15x  - 16x - 8)\|2 \|3  + 15x  + 36x  + 24x)\|3x  + 4x + 2
--R         +
--R             4      3      2             +-+         4      3      2        +-+
--R         (15x  + 46x  + 66x  + 48x + 16)\|3  + (- 18x  - 57x  - 60x  - 24x)\|2
--R      *
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  + 12x + 6
--R     +
--R              4      3      2        +-+ +-+      4       3       2
--R         ((18x  + 57x  + 60x  + 24x)\|2 \|3  - 45x  - 138x  - 198x  - 144x - 48)
--R      *
--R          +------------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 4x + 2
--R     +
--R             5       4       3       2        +-+
--R       (- 45x  - 168x  - 246x  - 168x  - 48x)\|3
--R     +
--R           5       4       3       2              +-+
--R       (54x  + 207x  + 360x  + 354x  + 192x + 48)\|2
--R  /
--R                 4      3      2             +-+
--R             (15x  + 46x  + 66x  + 48x + 16)\|3

--R           +
--R                   4      3      2        +-+
--R             (- 18x  - 57x  - 60x  - 24x)\|2
--R        *
--R            +------------+
--R            |  2
--R           \|3x  + 4x + 2
--R       +
--R               5      4       3       2             +-+ +-+      5       4
--R         (- 18x  - 69x  - 120x  - 118x  - 64x - 16)\|2 \|3  + 45x  + 168x
--R       +
--R             3       2
--R         246x  + 168x  + 48x
--R    *
--R        +-------------+
--R        |  2
--R       \|9x  + 12x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1826
t0:=1/sqrt(2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1826
r0:=-asin((2-3*x)/sqrt(10))/sqrt(3)
--R
--R
--R                      +--+
--R             (3x - 2)\|10
--R        asin(-------------)
--R                   10
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2              +-+ +-+
--R                \|3 \|- 3x  + 4x + 2  - \|2 \|3
--R          2atan(--------------------------------)
--R                               3x
--R   (3)  - ---------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1158
--S 1159 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2              +-+ +-+                  +--+
--R                \|3 \|- 3x  + 4x + 2  - \|2 \|3          (3x - 2)\|10
--R        - 2atan(--------------------------------) - asin(-------------)
--R                               3x                              10
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +--------------+    +---------------+
--R           +-+ |    2              |    2
--R        - \|3 \|- 3x  + 4x + 2  + \|- 9x  + 12x + 6
--R   (5)  --------------------------------------------
--R              +---------------+ +--------------+
--R              |    2            |    2
--R             \|- 9x  + 12x + 6 \|- 3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1826
t0:=1/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------

--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1826
r0:=atanh(1/2*(5+6*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2)))/sqrt(3)
--R
--R
--R                     6x + 5
--R        atanh(--------------------)
--R                    +------------+
--R                +-+ |  2
--R              2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                    \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +------------+
--R               +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R            (2\|2 \|3  - 6x)\|3x  + 5x + 2  + (- 6x  - 5x - 4)\|3  + 6x\|2
--R        log(---------------------------------------------------------------)
--R                                   +------------+
--R                               +-+ |  2
--R                             2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1163
--S 1164 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +------------+
--R              +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R           (2\|2 \|3  - 6x)\|3x  + 5x + 2  + (- 6x  - 5x - 4)\|3  + 6x\|2
--R       log(---------------------------------------------------------------)
--R                                  +------------+
--R                              +-+ |  2
--R                            2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4

--R     +
--R                      6x + 5
--R       - atanh(--------------------)
--R                     +------------+
--R                 +-+ |  2
--R               2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R  /
--R      +-+
--R     \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1826
t0:=1/sqrt(2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1826
r0:=-asin(1/7*(5-6*x))/sqrt(3)
--R
--R
--R             6x - 5
--R        asin(------)
--R                7
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2              +-+ +-+
--R                \|3 \|- 3x  + 5x + 2  - \|2 \|3
--R          2atan(--------------------------------)
--R                               3x
--R   (3)  - ---------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1168
--S 1169 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2              +-+ +-+
--R                \|3 \|- 3x  + 5x + 2  - \|2 \|3          6x - 5
--R        - 2atan(--------------------------------) - asin(------)
--R                               3x                           7
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                +--------------+    +-----------------+
--R            +-+ |    2              |     2
--R        - 2\|3 \|- 3x  + 5x + 2  + \|- 36x  + 60x + 24
--R   (5)  -----------------------------------------------
--R              +-----------------+ +--------------+
--R              |     2             |    2
--R             \|- 36x  + 60x + 24 \|- 3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1826
t0:=1/sqrt(-2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+

--R         |  2
--R        \|3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1826
r0:=atanh((2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+4*x+3*x^2)))/sqrt(3)
--R
--R
--R                     3x + 2
--R        atanh(-------------------)
--R                   +------------+
--R               +-+ |  2
--R              \|3 \|3x  + 4x - 2
--R   (2)  --------------------------
--R                    +-+
--R                   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +------------+
--R                     +-+ |  2               2
--R        log((3x + 2)\|3 \|3x  + 4x - 2  + 9x  + 12x - 1)
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1173
--S 1174 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +------------+
--R                    +-+ |  2               2
--R       log((3x + 2)\|3 \|3x  + 4x - 2  + 9x  + 12x - 1)
--R     +
--R                       3x + 2
--R       - 2atanh(-------------------)
--R                     +------------+
--R                 +-+ |  2
--R                \|3 \|3x  + 4x - 2
--R  /
--R       +-+
--R     2\|3

--S 1175 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1826
t0:=1/sqrt(-2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1826
r0:=-atan((2-3*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+4*x-3*x^2)))/sqrt(3)
--R
--R
--R                     3x - 2
--R        atan(---------------------)
--R                  +--------------+
--R              +-+ |    2
--R             \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                    \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +--------------+
--R                +-+ |    2
--R               \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R          atan(---------------------)
--R                       3x - 2
--R   (3)  - ---------------------------

--R                       +-+
--R                      \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1178
--S 1179 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +--------------+
--R                +-+ |    2
--R               \|3 \|- 3x  + 4x - 2                  3x - 2
--R        - atan(---------------------) - atan(---------------------)
--R                       3x - 2                     +--------------+
--R                                              +-+ |    2
--R                                             \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                    \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
)clear all
--S 1181 of 1826
t0:=1/sqrt(-2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1826
r0:=atanh(1/2*(5+6*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+5*x+3*x^2)))/sqrt(3)
--R
--R
--R                     6x + 5
--R        atanh(--------------------)

--R                    +------------+
--R                +-+ |  2
--R              2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                    \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +------------+
--R                       +-+ |  2                2
--R        log((24x + 20)\|3 \|3x  + 5x - 2  + 72x  + 120x + 1)
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1183
--S 1184 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +------------+
--R                      +-+ |  2                2
--R       log((24x + 20)\|3 \|3x  + 5x - 2  + 72x  + 120x + 1)
--R     +
--R                       6x + 5
--R       - 2atanh(--------------------)
--R                      +------------+
--R                  +-+ |  2
--R                2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R  /
--R       +-+
--R     2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185

--S 1186 of 1826
t0:=1/sqrt(-2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1826
r0:=-asin(5-6*x)/sqrt(3)
--R
--R
--R        asin(6x - 5)
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2
--R               2\|3 \|- 3x  + 5x - 2
--R          atan(----------------------)
--R                       6x - 5
--R   (3)  - ----------------------------
--R                       +-+
--R                      \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1188
--S 1189 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2
--R               2\|3 \|- 3x  + 5x - 2
--R        - atan(----------------------) - asin(6x - 5)
--R                       6x - 5
--R   (4)  ---------------------------------------------

--R                              +-+
--R                             \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                +--------------+    +-----------------+
--R            +-+ |    2              |     2
--R        - 2\|3 \|- 3x  + 5x - 2  + \|- 36x  + 60x - 24
--R   (5)  -----------------------------------------------
--R              +-----------------+ +--------------+
--R              |     2             |    2
--R             \|- 36x  + 60x - 24 \|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1826
t0:=1/sqrt(1/4*(b^2+4*c)/c+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         +------------------------+
--R         |  2 2                  2
--R         |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R         |------------------------
--R        \|           4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1826
r0:=asinh(1/2*(b+2*c*x)/sqrt(c))/sqrt(c)
--R
--R
--R              2c x + b
--R        asinh(--------)
--R                  +-+
--R                2\|c
--R   (2)  ---------------
--R               +-+
--R              \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                 +-------+             +------------------------+
--R                 |      2              |  2 2                  2
--R                 |4c + b   +-+     2   |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R              (c |------- \|c  - 2c x) |------------------------
--R                \|   c                \|            c
--R            +
--R                                                      +-------+
--R                                                      |      2
--R                   2 2                  2  +-+     2  |4c + b
--R              (- 4c x  - 2b c x - 4c - b )\|c  + 2c x |-------
--R                                                     \|   c
--R         /
--R              +-------+ +------------------------+
--R              |      2  |  2 2                  2
--R              |4c + b   |4c x  + 4b c x + 4c + b                    2
--R            c |-------  |------------------------  - 2b c x - 4c - b
--R             \|   c    \|            c
--R    /
--R        +-+
--R       \|c
--R     ,
--R                 +------------------------+          +-------+
--R                 |  2 2                  2           |      2
--R           +---+ |4c x  + 4b c x + 4c + b      +---+ |4c + b
--R          \|- c  |------------------------  - \|- c  |-------
--R                \|            c                     \|   c
--R    2atan(----------------------------------------------------)
--R                                  2c x
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                                +---+
--R                               \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1193
--S 1194 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                 +-------+             +------------------------+
--R                 |      2              |  2 2                  2
--R                 |4c + b   +-+     2   |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R              (c |------- \|c  - 2c x) |------------------------

--R                \|   c                \|            c
--R            +
--R                                                      +-------+
--R                                                      |      2
--R                   2 2                  2  +-+     2  |4c + b
--R              (- 4c x  - 2b c x - 4c - b )\|c  + 2c x |-------
--R                                                     \|   c
--R         /
--R              +-------+ +------------------------+
--R              |      2  |  2 2                  2
--R              |4c + b   |4c x  + 4b c x + 4c + b                    2
--R            c |-------  |------------------------  - 2b c x - 4c - b
--R             \|   c    \|            c
--R     +
--R               2c x + b
--R       - asinh(--------)
--R                   +-+
--R                 2\|c
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         4 3         4      2 3  2           3     3 2        3
--R                   - 8b c x  + (- 24c  - 12b c )x  + (- 32b c  - 8b c )x - 32c
--R                 +
--R                        2 2     4
--R                   - 16b c  - 2b c
--R              *
--R                  +-------+
--R                  |      2
--R                  |4c + b   +-+
--R                  |------- \|c
--R                 \|   c
--R             +
--R                 5     2 4  3         4      3 3  2       4      2 3     4 2
--R             (16c  + 8b c )x  + (48b c  + 12b c )x  + (64c  + 32b c  + 4b c )x
--R          *
--R              +------------------------+
--R              |  2 2                  2
--R              |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R              |------------------------
--R             \|           4c
--R         +

--R                     5     2 4  4           4      3 3  3
--R               (- 16c  - 8b c )x  + (- 56b c  - 16b c )x
--R             +
--R                     4      2 3      4 2  2           3      3 2     5         3
--R               (- 80c  - 76b c  - 14b c )x  + (- 96b c  - 48b c  - 6b c)x - 64c
--R             +
--R                    2 2      4     6
--R               - 48b c  - 12b c - b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                   5 4       5      2 4  3         4      3 3  2
--R               8b c x  + (24c  + 16b c )x  + (40b c  + 10b c )x
--R             +
--R                   4      2 3     4 2
--R               (32c  + 16b c  + 2b c )x
--R          *
--R              +-------+
--R              |      2
--R              |4c + b
--R              |-------
--R             \|   c
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |  2 2                  2
--R          |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R          |------------------------
--R         \|            c
--R     +
--R                   5      2 4  4          4      3 3  3
--R               (32c  + 16b c )x  + (112b c  + 32b c )x
--R             +
--R                    4       2 3      4 2  2          3      3 2      5
--R               (160c  + 152b c  + 28b c )x  + (192b c  + 96b c  + 12b c)x
--R             +
--R                   3      2 2      4      6
--R               128c  + 96b c  + 24b c + 2b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      5 4         5      2 4  3           4      3 3  2
--R               - 16b c x  + (- 48c  - 32b c )x  + (- 80b c  - 20b c )x
--R             +
--R                     4      2 3     4 2
--R               (- 64c  - 32b c  - 4b c )x
--R          *
--R              +-------+
--R              |      2

--R              |4c + b
--R              |-------
--R             \|   c
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |  2 2                  2
--R          |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R          |------------------------
--R         \|           4c
--R     +
--R                5 5       5      2 4  4          4      3 3  3
--R           16b c x  + (48c  + 40b c )x  + (128b c  + 44b c )x
--R         +
--R                4       2 3      4 2  2          3      3 2     5         3
--R           (112c  + 132b c  + 26b c )x  + (128b c  + 64b c  + 8b c)x + 64c
--R         +
--R              2 2      4     6
--R           48b c  + 12b c + b
--R      *
--R          +-------+
--R          |      2
--R          |4c + b   +-+
--R          |------- \|c
--R         \|   c
--R     +
--R             6      2 5  5            5      3 4  4
--R       (- 32c  - 16b c )x  + (- 128b c  - 40b c )x
--R     +
--R              5       2 4      4 3  3            4       3 3      5 2  2
--R       (- 160c  - 184b c  - 36b c )x  + (- 224b c  - 112b c  - 14b c )x
--R     +
--R              4      2 3      4 2     6
--R       (- 128c  - 96b c  - 24b c  - 2b c)x
--R  /
--R                   5     2 4  4         4      3 3  3
--R               (16c  + 8b c )x  + (56b c  + 16b c )x
--R             +
--R                   4      2 3      4 2  2         3      3 2     5         3
--R               (80c  + 76b c  + 14b c )x  + (96b c  + 48b c  + 6b c)x + 64c
--R             +
--R                  2 2      4     6
--R               48b c  + 12b c + b
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                     5 4         5      2 4  3           4      3 3  2
--R               - 8b c x  + (- 24c  - 16b c )x  + (- 40b c  - 10b c )x
--R             +
--R                     4      2 3     4 2

--R               (- 32c  - 16b c  - 2b c )x
--R          *
--R              +-------+
--R              |      2
--R              |4c + b
--R              |-------
--R             \|   c
--R      *
--R          +------------------------+ +------------------------+
--R          |  2 2                  2  |  2 2                  2
--R          |4c x  + 4b c x + 4c + b   |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R          |------------------------  |------------------------
--R         \|           4c            \|            c
--R     +
--R                      5 5         5      2 4  4            4      3 3  3
--R               - 16b c x  + (- 48c  - 40b c )x  + (- 128b c  - 44b c )x
--R             +
--R                      4       2 3      4 2  2            3      3 2     5
--R               (- 112c  - 132b c  - 26b c )x  + (- 128b c  - 64b c  - 8b c)x
--R             +
--R                    3      2 2      4     6
--R               - 64c  - 48b c  - 12b c - b
--R          *
--R              +-------+
--R              |      2
--R              |4c + b   +-+
--R              |------- \|c
--R             \|   c
--R         +
--R               6      2 5  5          5      3 4  4
--R           (32c  + 16b c )x  + (128b c  + 40b c )x
--R         +
--R                5       2 4      4 3  3          4       3 3      5 2  2
--R           (160c  + 184b c  + 36b c )x  + (224b c  + 112b c  + 14b c )x
--R         +
--R                4      2 3      4 2     6
--R           (128c  + 96b c  + 24b c  + 2b c)x
--R      *
--R          +------------------------+
--R          |  2 2                  2
--R          |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R          |------------------------
--R         \|           4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                        +------------------------+          +-------+
--R                        |  2 2                  2           |      2
--R                  +---+ |4c x  + 4b c x + 4c + b      +---+ |4c + b
--R                 \|- c  |------------------------  - \|- c  |-------
--R         +-+           \|            c                     \|   c
--R       2\|c atan(----------------------------------------------------)
--R                                         2c x
--R     +
--R          +---+      2c x + b
--R       - \|- c asinh(--------)
--R                         +-+
--R                       2\|c
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R           +------------------------+      +------------------------+
--R           |  2 2                  2       |  2 2                  2
--R           |4c x  + 4b c x + 4c + b        |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R        -  |------------------------  + 2  |------------------------
--R          \|            c                 \|           4c
--R   (7)  ------------------------------------------------------------
--R            +------------------------+ +------------------------+
--R            |  2 2                  2  |  2 2                  2
--R            |4c x  + 4b c x + 4c + b   |4c x  + 4b c x + 4c + b
--R            |------------------------  |------------------------
--R           \|           4c            \|            c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
)clear all
--S 1198 of 1826
t0:=1/sqrt(1/4*(-b^2+4*c)/c+b*x-c*x^2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         |    2 2                  2
--R         |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R         |--------------------------
--R        \|            4c

--S 1199 of 1826
r0:=-asin(1/2*(b-2*c*x)/sqrt(c))/sqrt(c)
--R
--R
--R             2c x - b
--R        asin(--------)
--R                 +-+
--R               2\|c
--R   (2)  --------------
--R              +-+
--R             \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                 +--------------------------+               +-------+
--R                 |    2 2                  2                |      2
--R                 |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   +---+     2   |4c - b
--R              (c |-------------------------- \|- c  - 2c x) |-------
--R                \|             c                           \|   c
--R            +
--R                                                    +--------------------------+
--R                                                    |    2 2                  2
--R               2 2                  2  +---+     2  |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R            (4c x  - 2b c x - 4c + b )\|- c  + 2c x |--------------------------
--R                                                   \|             c
--R         /
--R              +--------------------------+ +-------+
--R              |    2 2                  2  |      2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |4c - b                    2
--R            c |--------------------------  |-------  - 2b c x - 4c + b
--R             \|             c             \|   c
--R    /
--R        +---+
--R       \|- c
--R     ,
--R            +-------+    +--------------------------+
--R            |      2     |    2 2                  2
--R            |4c - b      |- 4c x  + 4b c x + 4c - b    +-+
--R          ( |-------  -  |-------------------------- )\|c
--R           \|   c       \|             c

--R    2atan(------------------------------------------------)
--R                                2c x
--R    -------------------------------------------------------]
--R                               +-+
--R                              \|c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1200
--S 1201 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +--------------------------+               +-------+
--R                   |    2 2                  2                |      2
--R                   |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   +---+     2   |4c - b
--R                (c |-------------------------- \|- c  - 2c x) |-------
--R                  \|             c                           \|   c
--R              +
--R                   2 2                  2  +---+
--R                (4c x  - 2b c x - 4c + b )\|- c
--R              +
--R                     +--------------------------+
--R                     |    2 2                  2
--R                  2  |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R                2c x |--------------------------
--R                    \|             c
--R           /
--R                +--------------------------+ +-------+
--R                |    2 2                  2  |      2
--R                |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |4c - b                    2
--R              c |--------------------------  |-------  - 2b c x - 4c + b
--R               \|             c             \|   c
--R     +
--R          +---+     2c x - b
--R       - \|- c asin(--------)
--R                        +-+
--R                      2\|c
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1826
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)
--R                         4 3         4      2 3  2         3     3 2        3
--R                   - 8b c x  + (- 24c  + 12b c )x  + (32b c  - 8b c )x + 32c
--R                 +
--R                        2 2     4
--R                   - 16b c  + 2b c
--R              *
--R                  +--------------------------+ +--------------------------+
--R                  |    2 2                  2  |    2 2                  2
--R                  |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R                  |--------------------------  |--------------------------
--R                 \|             c             \|            4c
--R             +
--R                      5 5         5      2 4  4          4      3 3  3
--R               - 16b c x  + (- 48c  + 40b c )x  + (128b c  - 44b c )x
--R             +
--R                    4       2 3      4 2  2            3      3 2     5
--R               (112c  - 132b c  + 26b c )x  + (- 128b c  + 64b c  - 8b c)x
--R             +
--R                    3      2 2      4     6
--R               - 64c  + 48b c  - 12b c + b
--R          *
--R              +---+
--R             \|- c
--R         +
--R                    5 4       5      2 4  3           4      3 3  2
--R               16b c x  + (48c  - 32b c )x  + (- 80b c  + 20b c )x
--R             +
--R                     4      2 3     4 2
--R               (- 64c  + 32b c  - 4b c )x
--R          *
--R              +--------------------------+
--R              |    2 2                  2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R              |--------------------------
--R             \|            4c
--R         +
--R                     5 4         5      2 4  3         4      3 3  2
--R               - 8b c x  + (- 24c  + 16b c )x  + (40b c  - 10b c )x
--R             +
--R                   4      2 3     4 2
--R               (32c  - 16b c  + 2b c )x
--R          *
--R              +--------------------------+
--R              |    2 2                  2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R              |--------------------------
--R             \|             c

--R      *
--R          +-------+
--R          |      2
--R          |4c - b
--R          |-------
--R         \|   c
--R     +
--R                     5      2 4  4          4      3 3  3
--R               (- 32c  + 16b c )x  + (112b c  - 32b c )x
--R             +
--R                    4       2 3      4 2  2            3      3 2      5
--R               (160c  - 152b c  + 28b c )x  + (- 192b c  + 96b c  - 12b c)x
--R             +
--R                     3      2 2      4      6
--R               - 128c  + 96b c  - 24b c + 2b
--R          *
--R              +--------------------------+
--R              |    2 2                  2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R              |--------------------------
--R             \|            4c
--R         +
--R                   5     2 4  4           4      3 3  3
--R               (16c  - 8b c )x  + (- 56b c  + 16b c )x
--R             +
--R                     4      2 3      4 2  2         3      3 2     5         3
--R               (- 80c  + 76b c  - 14b c )x  + (96b c  - 48b c  + 6b c)x + 64c
--R             +
--R                    2 2      4     6
--R               - 48b c  + 12b c - b
--R          *
--R              +--------------------------+
--R              |    2 2                  2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R              |--------------------------
--R             \|             c
--R      *
--R          +---+
--R         \|- c
--R     +
--R                5     2 4  3         4      3 3  2       4      2 3     4 2
--R         ((- 16c  + 8b c )x  + (48b c  - 12b c )x  + (64c  - 32b c  + 4b c )x)
--R      *
--R          +--------------------------+ +--------------------------+
--R          |    2 2                  2  |    2 2                  2
--R          |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R          |--------------------------  |--------------------------
--R         \|             c             \|            4c
--R     +
--R             6      2 5  5          5      3 4  4        5       2 4      4 3  3

--R       (- 32c  + 16b c )x  + (128b c  - 40b c )x  + (160c  - 184b c  + 36b c )x
--R     +
--R                4       3 3      5 2  2          4      2 3      4 2     6
--R       (- 224b c  + 112b c  - 14b c )x  + (- 128c  + 96b c  - 24b c  + 2b c)x
--R  /
--R                    5 5       5      2 4  4            4      3 3  3
--R               16b c x  + (48c  - 40b c )x  + (- 128b c  + 44b c )x
--R             +
--R                      4       2 3      4 2  2          3      3 2     5
--R               (- 112c  + 132b c  - 26b c )x  + (128b c  - 64b c  + 8b c)x
--R             +
--R                  3      2 2      4     6
--R               64c  - 48b c  + 12b c - b
--R          *
--R              +--------------------------+
--R              |    2 2                  2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   +---+
--R              |-------------------------- \|- c
--R             \|            4c
--R         +
--R                   5 4       5      2 4  3           4      3 3  2
--R               8b c x  + (24c  - 16b c )x  + (- 40b c  + 10b c )x
--R             +
--R                     4      2 3     4 2
--R               (- 32c  + 16b c  - 2b c )x
--R          *
--R              +--------------------------+ +--------------------------+
--R              |    2 2                  2  |    2 2                  2
--R              |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R              |--------------------------  |--------------------------
--R             \|             c             \|            4c
--R      *
--R          +-------+
--R          |      2
--R          |4c - b
--R          |-------
--R         \|   c
--R     +
--R                 5     2 4  4         4      3 3  3       4      2 3      4 2  2
--R           (- 16c  + 8b c )x  + (56b c  - 16b c )x  + (80c  - 76b c  + 14b c )x
--R         +
--R                   3      3 2     5         3      2 2      4     6
--R           (- 96b c  + 48b c  - 6b c)x - 64c  + 48b c  - 12b c + b
--R      *
--R          +--------------------------+ +--------------------------+
--R          |    2 2                  2  |    2 2                  2
--R          |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   +---+
--R          |--------------------------  |-------------------------- \|- c
--R         \|             c             \|            4c
--R     +

--R               6      2 5  5            5      3 4  4
--R           (32c  - 16b c )x  + (- 128b c  + 40b c )x
--R         +
--R                  5       2 4      4 3  3          4       3 3      5 2  2
--R           (- 160c  + 184b c  - 36b c )x  + (224b c  - 112b c  + 14b c )x
--R         +
--R                4      2 3      4 2     6
--R           (128c  - 96b c  + 24b c  - 2b c)x
--R      *
--R          +--------------------------+
--R          |    2 2                  2
--R          |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R          |--------------------------
--R         \|            4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R           +-------+    +--------------------------+
--R           |      2     |    2 2                  2
--R           |4c - b      |- 4c x  + 4b c x + 4c - b    +-+
--R         ( |-------  -  |-------------------------- )\|c
--R          \|   c       \|             c                           2c x - b
--R   2atan(------------------------------------------------) - asin(--------)
--R                               2c x                                   +-+
--R                                                                    2\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R           +--------------------------+   +--------------------------+
--R           |    2 2                  2    |    2 2                  2
--R           |- 4c x  + 4b c x + 4c - b     |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R        2  |-------------------------- -  |--------------------------
--R          \|            4c               \|             c
--R   (7)  --------------------------------------------------------------
--R           +--------------------------+ +--------------------------+
--R           |    2 2                  2  |    2 2                  2
--R           |- 4c x  + 4b c x + 4c - b   |- 4c x  + 4b c x + 4c - b
--R           |--------------------------  |--------------------------

--R          \|             c             \|            4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
)clear all
--S 1205 of 1826
t0:=1/sqrt(1/4*(-b^2+c)/c+b*x-c*x^2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |    2 2                 2
--R         |- 4c x  + 4b c x + c - b
--R         |-------------------------
--R        \|            4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1826
r0:=-asin((b-2*c*x)/sqrt(c))/sqrt(c)
--R
--R
--R             2c x - b
--R        asin(--------)
--R                +-+
--R               \|c
--R   (2)  --------------
--R              +-+
--R             \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                 +-------------------------+               +------+
--R                 |    2 2                 2                |     2
--R                 |- 4c x  + 4b c x + c - b   +---+     2   |c - b
--R              (c |------------------------- \|- c  - 2c x) |------
--R                \|            c                           \|   c
--R            +
--R                                                   +-------------------------+
--R                                                   |    2 2                 2
--R               2 2                 2  +---+     2  |- 4c x  + 4b c x + c - b

--R            (4c x  - 2b c x - c + b )\|- c  + 2c x |-------------------------
--R                                                  \|            c
--R         /
--R              +-------------------------+ +------+
--R              |    2 2                 2  |     2
--R              |- 4c x  + 4b c x + c - b   |c - b                   2
--R            c |-------------------------  |------  - 2b c x - c + b
--R             \|            c             \|   c
--R    /
--R        +---+
--R       \|- c
--R     ,
--R            +------+    +-------------------------+
--R            |     2     |    2 2                 2
--R            |c - b      |- 4c x  + 4b c x + c - b    +-+
--R          ( |------  -  |------------------------- )\|c
--R           \|   c      \|            c
--R    2atan(----------------------------------------------)
--R                               2c x
--R    -----------------------------------------------------]
--R                              +-+
--R                             \|c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1207
--S 1208 of 1826
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|c
--R      *
--R         log
--R                   +-------------------------+               +------+
--R                   |    2 2                 2                |     2
--R                   |- 4c x  + 4b c x + c - b   +---+     2   |c - b
--R                (c |------------------------- \|- c  - 2c x) |------
--R                  \|            c                           \|   c
--R              +
--R                                                     +-------------------------+
--R                                                     |    2 2                 2
--R                 2 2                 2  +---+     2  |- 4c x  + 4b c x + c - b
--R              (4c x  - 2b c x - c + b )\|- c  + 2c x |-------------------------
--R                                                    \|            c
--R           /
--R                +-------------------------+ +------+
--R                |    2 2                 2  |     2
--R                |- 4c x  + 4b c x + c - b   |c - b                   2
--R              c |-------------------------  |------  - 2b c x - c + b

--R               \|            c             \|   c
--R     +
--R          +---+     2c x - b
--R       - \|- c asin(--------)
--R                       +-+
--R                      \|c
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1826
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +------+    +-------------------------+
--R                |     2     |    2 2                 2
--R                |c - b      |- 4c x  + 4b c x + c - b    +-+
--R              ( |------  -  |------------------------- )\|c
--R               \|   c      \|            c                           2c x - b
--R        2atan(----------------------------------------------) - asin(--------)
--R                                   2c x                                 +-+
--R                                                                       \|c
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                         \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
)clear all
--S 1212 of 1826
t0:=x/sqrt(2+4*x+3*x^2)

--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1826
r0:=-2/3*asinh((2+3*x)/sqrt(2))/sqrt(3)+1/3*sqrt(2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R             +------------+                   +-+
--R         +-+ |  2                    (3x + 2)\|2
--R        \|3 \|3x  + 4x + 2  - 2asinh(------------)
--R                                           2
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +------------+
--R            +-+ |  2
--R         (2\|2 \|3x  + 4x + 2  - 4x - 4)
--R      *
--R                             +------------+
--R               +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (\|2 \|3  + 3x)\|3x  + 4x + 2  + (- 3x  - 2x - 2)\|3  - 3x\|2
--R         log(--------------------------------------------------------------)
--R                                   +------------+
--R                               +-+ |  2
--R                              \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R     +
--R                +------------+
--R            +-+ |  2                2       +-+ +-+
--R       - 2x\|3 \|3x  + 4x + 2  + (3x  + 2x)\|2 \|3
--R  /
--R               +------------+
--R       +-+ +-+ |  2                        +-+
--R     3\|2 \|3 \|3x  + 4x + 2  + (- 6x - 6)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1214

--S 1215 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +------------+
--R            +-+ |  2
--R         (2\|2 \|3x  + 4x + 2  - 4x - 4)
--R      *
--R                             +------------+
--R               +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (\|2 \|3  + 3x)\|3x  + 4x + 2  + (- 3x  - 2x - 2)\|3  - 3x\|2
--R         log(--------------------------------------------------------------)
--R                                   +------------+
--R                               +-+ |  2
--R                              \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R     +
--R                            +-+           +------------+
--R          +-+      (3x + 2)\|2       +-+  |  2
--R       (2\|2 asinh(------------) + 2\|3 )\|3x  + 4x + 2
--R                         2
--R     +
--R                                +-+
--R                       (3x + 2)\|2                +-+ +-+
--R       (- 4x - 4)asinh(------------) + (- 2x - 2)\|2 \|3
--R                             2
--R  /
--R               +------------+
--R       +-+ +-+ |  2                        +-+
--R     3\|2 \|3 \|3x  + 4x + 2  + (- 6x - 6)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    5       4       3       2               +-+ +-+       5
--R               (120x  + 490x  + 896x  + 912x  + 512x + 128)\|2 \|3  + 294x
--R             +
--R                    4        3        2
--R               1200x  + 1872x  + 1344x  + 384x
--R          *
--R              +------------+
--R              |  2
--R             \|3x  + 4x + 2
--R         +
--R                  6        5        4        3        2                +-+

--R           (- 294x  - 1396x  - 3028x  - 3808x  - 2912x  - 1280x - 256)\|3
--R         +
--R                  6        5        4        3        2         +-+
--R           (- 360x  - 1710x  - 3312x  - 3312x  - 1728x  - 384x)\|2
--R      *
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  + 12x + 6
--R     +
--R                6        5        4        3        2         +-+ +-+       6
--R           (360x  + 1710x  + 3312x  + 3312x  + 1728x  + 384x)\|2 \|3  + 882x
--R         +
--R                5        4         3        2
--R           4188x  + 9084x  + 11424x  + 8736x  + 3840x + 768
--R      *
--R          +------------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 4x + 2
--R     +
--R              7        6         5         4         3        2         +-+
--R       (- 882x  - 4776x  - 11004x  - 13920x  - 10272x  - 4224x  - 768x)\|3
--R     +
--R                    7        6         5         4         3         2
--R             - 1080x  - 5850x  - 14664x  - 21900x  - 20928x  - 12768x  - 4608x
--R           +
--R             - 768
--R      *
--R          +-+
--R         \|2
--R  /
--R                  6        5        4        3        2                +-+
--R             (441x  + 2094x  + 4542x  + 5712x  + 4368x  + 1920x + 384)\|3
--R           +
--R                  6        5        4        3        2         +-+
--R             (540x  + 2565x  + 4968x  + 4968x  + 2592x  + 576x)\|2
--R        *
--R            +------------+
--R            |  2
--R           \|3x  + 4x + 2
--R       +
--R                     7        6        5         4         3        2
--R               - 540x  - 2925x  - 7332x  - 10950x  - 10464x  - 6384x  - 2304x
--R             +
--R               - 384
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|2 \|3
--R       +
--R                7        6         5         4         3        2
--R         - 1323x  - 7164x  - 16506x  - 20880x  - 15408x  - 6336x  - 1152x

--R    *
--R        +-------------+
--R        |  2
--R       \|9x  + 12x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
)clear all
--S 1217 of 1826
t0:=x/sqrt(2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1826
r0:=-2/3*asin((2-3*x)/sqrt(10))/sqrt(3)-1/3*sqrt(2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R               +--------------+                  +--+
--R           +-+ |    2                   (3x - 2)\|10
--R        - \|3 \|- 3x  + 4x + 2  + 2asin(-------------)
--R                                              10
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +--------------+
--R                +--------------+                +-+ |    2              +-+ +-+
--R            +-+ |    2                         \|3 \|- 3x  + 4x + 2  - \|2 \|3
--R       (- 4\|2 \|- 3x  + 4x + 2  + 8x + 8)atan(--------------------------------)
--R                                                              3x
--R     +
--R              +--------------+
--R          +-+ |    2                2       +-+ +-+
--R       2x\|3 \|- 3x  + 4x + 2  + (3x  - 2x)\|2 \|3
--R  /

--R               +--------------+
--R       +-+ +-+ |    2                        +-+
--R     3\|2 \|3 \|- 3x  + 4x + 2  + (- 6x - 6)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1219
--S 1220 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------------+
--R                +--------------+                +-+ |    2              +-+ +-+
--R            +-+ |    2                         \|3 \|- 3x  + 4x + 2  - \|2 \|3
--R       (- 4\|2 \|- 3x  + 4x + 2  + 8x + 8)atan(--------------------------------)
--R                                                              3x
--R     +
--R                             +--+           +--------------+
--R            +-+     (3x - 2)\|10       +-+  |    2
--R       (- 2\|2 asin(-------------) - 2\|3 )\|- 3x  + 4x + 2
--R                          10
--R     +
--R                             +--+
--R                    (3x - 2)\|10              +-+ +-+
--R       (4x + 4)asin(-------------) + (2x + 2)\|2 \|3
--R                          10
--R  /
--R               +--------------+
--R       +-+ +-+ |    2                        +-+
--R     3\|2 \|3 \|- 3x  + 4x + 2  + (- 6x - 6)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     +---------------+                          +--------------+
--R                 +-+ |    2                   2            +-+  |    2
--R       ((4x + 4)\|2 \|- 9x  + 12x + 6  + (- 2x  + 16x + 8)\|3 )\|- 3x  + 4x + 2
--R     +
--R                       +---------------+
--R          2            |    2                  3     2            +-+ +-+
--R       (2x  - 16x - 8)\|- 9x  + 12x + 6  + (12x  - 4x  - 24x - 8)\|2 \|3
--R  /
--R                        +---------------+ +--------------+
--R          2             |    2            |    2
--R       (3x  - 24x - 12)\|- 9x  + 12x + 6 \|- 3x  + 4x + 2
--R     +

--R                                     +---------------+
--R             3     2             +-+ |    2
--R       (- 18x  + 6x  + 36x + 12)\|2 \|- 9x  + 12x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
)clear all
--S 1222 of 1826
t0:=x/sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1826
r0:=-5/6*atanh(1/2*(5+6*x)/(sqrt(3)*sqrt(2+5*x+3*x^2)))/sqrt(3)+_
     1/3*sqrt(2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R                                               +------------+
--R                        6x + 5             +-+ |  2
--R        - 5atanh(--------------------) + 2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R                       +------------+
--R                   +-+ |  2
--R                 2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +------------+
--R             +-+ |  2
--R         (10\|2 \|3x  + 5x + 2  - 25x - 20)
--R      *
--R                              +------------+
--R                +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (2\|2 \|3  + 6x)\|3x  + 5x + 2  + (- 6x  - 5x - 4)\|3  - 6x\|2
--R         log(---------------------------------------------------------------)

--R                                    +------------+
--R                                +-+ |  2
--R                              2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R     +
--R                 +------------+
--R             +-+ |  2                 2        +-+ +-+
--R       - 10x\|3 \|3x  + 5x + 2  + (12x  + 10x)\|2 \|3
--R  /
--R                +------------+
--R        +-+ +-+ |  2                          +-+
--R     12\|2 \|3 \|3x  + 5x + 2  + (- 30x - 24)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1224
--S 1225 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +------------+
--R             +-+ |  2
--R         (10\|2 \|3x  + 5x + 2  - 25x - 20)
--R      *
--R                              +------------+
--R                +-+ +-+       |  2                  2           +-+      +-+
--R             (2\|2 \|3  + 6x)\|3x  + 5x + 2  + (- 6x  - 5x - 4)\|3  - 6x\|2
--R         log(---------------------------------------------------------------)
--R                                    +------------+
--R                                +-+ |  2
--R                              2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R     +
--R               +------------+
--R           +-+ |  2                                   6x + 5
--R       (10\|2 \|3x  + 5x + 2  - 25x - 20)atanh(--------------------)
--R                                                     +------------+
--R                                                 +-+ |  2
--R                                               2\|3 \|3x  + 5x + 2
--R     +
--R             +------------+
--R         +-+ |  2                         +-+ +-+
--R       8\|3 \|3x  + 5x + 2  + (- 10x - 8)\|2 \|3
--R  /
--R                +------------+
--R        +-+ +-+ |  2                          +-+
--R     12\|2 \|3 \|3x  + 5x + 2  + (- 30x - 24)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
)clear all
--S 1227 of 1826
t0:=x/sqrt(2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1826
r0:=-5/6*asin(1/7*(5-6*x))/sqrt(3)-1/3*sqrt(2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                +--------------+
--R            +-+ |    2                   6x - 5
--R        - 2\|3 \|- 3x  + 5x + 2  + 5asin(------)
--R                                            7
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2
--R         (- 10\|2 \|- 3x  + 5x + 2  + 25x + 20)
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2              +-+ +-+
--R              \|3 \|- 3x  + 5x + 2  - \|2 \|3
--R         atan(--------------------------------)
--R                             3x
--R     +
--R              +--------------+

--R          +-+ |    2                2       +-+ +-+
--R       5x\|3 \|- 3x  + 5x + 2  + (6x  - 5x)\|2 \|3
--R  /
--R               +--------------+
--R       +-+ +-+ |    2                          +-+
--R     6\|2 \|3 \|- 3x  + 5x + 2  + (- 15x - 12)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1229
--S 1230 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2
--R         (- 20\|2 \|- 3x  + 5x + 2  + 50x + 40)
--R      *
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2              +-+ +-+
--R              \|3 \|- 3x  + 5x + 2  - \|2 \|3
--R         atan(--------------------------------)
--R                             3x
--R     +
--R                                      +--------------+
--R             +-+     6x - 5      +-+  |    2                            6x - 5
--R       (- 10\|2 asin(------) - 8\|3 )\|- 3x  + 5x + 2  + (25x + 20)asin(------)
--R                        7                                                  7
--R     +
--R                 +-+ +-+
--R       (10x + 8)\|2 \|3
--R  /
--R                +--------------+
--R        +-+ +-+ |    2                          +-+
--R     12\|2 \|3 \|- 3x  + 5x + 2  + (- 30x - 24)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
--S 1231 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +-----------------+
--R                        +-+ |     2                     2               +-+
--R         ((- 100x - 80)\|2 \|- 36x  + 60x + 24  + (- 10x  - 800x - 320)\|3 )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |    2
--R         \|- 3x  + 5x + 2

--R     +
--R                          +-----------------+
--R          2               |     2
--R       (5x  + 400x + 160)\|- 36x  + 60x + 24
--R     +
--R              3       2                +-+ +-+
--R       (- 600x  + 520x  + 1200x + 320)\|2 \|3
--R  /
--R                          +-----------------+ +--------------+
--R          2               |     2             |    2
--R       (6x  + 480x + 192)\|- 36x  + 60x + 24 \|- 3x  + 5x + 2
--R     +
--R                                        +-----------------+
--R            3       2               +-+ |     2
--R       (360x  - 312x  - 720x - 192)\|2 \|- 36x  + 60x + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
)clear all
--S 1232 of 1826
t0:=x/sqrt(-2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1826
r0:=-2/3*atanh((2+3*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+4*x+3*x^2)))/sqrt(3)+_
     1/3*sqrt(-2+4*x+3*x^2)
--R
--R
--R                                             +------------+
--R                        3x + 2           +-+ |  2
--R        - 2atanh(-------------------) + \|3 \|3x  + 4x - 2
--R                      +------------+
--R                  +-+ |  2
--R                 \|3 \|3x  + 4x - 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +------------+                      +------------+
--R    +-+               +-+ |  2               2                |  2
--R   \|3 log((- 3x - 2)\|3 \|3x  + 4x - 2  + 9x  + 12x - 1) + 3\|3x  + 4x - 2
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1234
--S 1235 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +------------+
--R                      +-+ |  2               2
--R       log((- 3x - 2)\|3 \|3x  + 4x - 2  + 9x  + 12x - 1)
--R     +
--R                     3x + 2
--R       2atanh(-------------------)
--R                   +------------+
--R               +-+ |  2
--R              \|3 \|3x  + 4x - 2
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
)clear all
--S 1237 of 1826
t0:=x/sqrt(-2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2

--R        \|- 3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1826
r0:=-2/3*atan((2-3*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+4*x-3*x^2)))/sqrt(3)-_
     1/3*sqrt(-2+4*x-3*x^2)
--R
--R
--R                                            +--------------+
--R                      3x - 2            +-+ |    2
--R        2atan(---------------------) - \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2
--R              \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |    2                +--------------+
--R            +-+     \|3 \|- 3x  + 4x - 2       |    2
--R        - 2\|3 atan(---------------------) - 3\|- 3x  + 4x - 2
--R                            3x - 2
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                   9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1239
--S 1240 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2
--R                \|3 \|- 3x  + 4x - 2                   3x - 2
--R        - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                        3x - 2                      +--------------+
--R                                                +-+ |    2
--R                                               \|3 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1240
--S 1241 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
)clear all
--S 1242 of 1826
t0:=x/sqrt(-2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1826
r0:=-5/6*atanh(1/2*(5+6*x)/(sqrt(3)*sqrt(-2+5*x+3*x^2)))/sqrt(3)+_
     1/3*sqrt(-2+5*x+3*x^2)
--R
--R
--R                                               +------------+
--R                        6x + 5             +-+ |  2
--R        - 5atanh(--------------------) + 2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R                       +------------+
--R                   +-+ |  2
--R                 2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +------------+
--R         +-+                 +-+ |  2                2
--R       5\|3 log((- 24x - 20)\|3 \|3x  + 5x - 2  + 72x  + 120x + 1)
--R     +

--R          +------------+
--R          |  2
--R       12\|3x  + 5x - 2
--R  /
--R     36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1244
--S 1245 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------+
--R                         +-+ |  2                2
--R       5log((- 24x - 20)\|3 \|3x  + 5x - 2  + 72x  + 120x + 1)
--R     +
--R                      6x + 5
--R       10atanh(--------------------)
--R                     +------------+
--R                 +-+ |  2
--R               2\|3 \|3x  + 5x - 2
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
)clear all
--S 1247 of 1826
t0:=x/sqrt(-2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |    2
--R        \|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247

--S 1248 of 1826
r0:=-5/6*asin(5-6*x)/sqrt(3)-1/3*sqrt(-2+5*x-3*x^2)
--R
--R
--R                +--------------+
--R            +-+ |    2
--R        - 2\|3 \|- 3x  + 5x - 2  + 5asin(6x - 5)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +--------------+
--R                      +-+ |    2                +--------------+
--R            +-+     2\|3 \|- 3x  + 5x - 2       |    2
--R        - 5\|3 atan(----------------------) - 6\|- 3x  + 5x - 2
--R                            6x - 5
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                   18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1249
--S 1250 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |    2
--R                2\|3 \|- 3x  + 5x - 2
--R        - 5atan(----------------------) - 5asin(6x - 5)
--R                        6x - 5
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                 +--------------+     +-----------------+
--R             +-+ |    2               |     2
--R        - 10\|3 \|- 3x  + 5x - 2  + 5\|- 36x  + 60x - 24
--R   (5)  -------------------------------------------------

--R                +-----------------+ +--------------+
--R                |     2             |    2
--R              6\|- 36x  + 60x - 24 \|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
)clear all
--S 1252 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(4+12*x+9*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          +-------------+
--R          |  2
--R        x\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1826
r0a:=-(2+3*x)*atanh(1+3*x)/sqrt(4+12*x+9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x - 2)atanh(3x + 1)
--R   (2)  -----------------------
--R             +-------------+
--R             |  2
--R            \|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1826
r0b:=1/2*(2+3*x)*log(x)/sqrt(4+12*x+9*x^2)-_
     1/2*(2+3*x)*log(2+3*x)/sqrt(4+12*x+9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x - 2)log(3x + 2) + (3x + 2)log(x)
--R   (3)  --------------------------------------
--R                     +-------------+
--R                     |  2
--R                   2\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
--S 1255 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(3x + 2) + log(x)

--R   (4)  ----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1255
--S 1256 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                                 +-------------+
--R                                 |  2
--R        (- log(3x + 2) + log(x))\|9x  + 12x + 4  + (6x + 4)atanh(3x + 1)
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                  +-------------+
--R                                  |  2
--R                                2\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  + 12x + 4  - 3x - 2
--R   (6)  --------------------------
--R                   +-------------+
--R           2       |  2
--R        (3x  + 2x)\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
--S 1258 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                                +-------------+
--R                                |  2
--R       (- log(3x + 2) + log(x))\|9x  + 12x + 4  + (3x + 2)log(3x + 2)
--R     +
--R       (- 3x - 2)log(x)
--R  /
--R       +-------------+
--R       |  2
--R     2\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258

--S 1259 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  + 12x + 4  - 3x - 2
--R   (8)  --------------------------
--R                   +-------------+
--R           2       |  2
--R        (3x  + 2x)\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(4-12*x+9*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          +-------------+
--R          |  2
--R        x\|9x  - 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1826
r0a:=-(2-3*x)*atanh(1-3*x)/sqrt(4-12*x+9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x + 2)atanh(3x - 1)
--R   (2)  -----------------------
--R             +-------------+
--R             |  2
--R            \|9x  - 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1826
r0b:=-1/2*(2-3*x)*log(2-3*x)/sqrt(4-12*x+9*x^2)+_
      1/2*(2-3*x)*log(x)/sqrt(4-12*x+9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x + 2)log(x) + (3x - 2)log(- 3x + 2)
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                      +-------------+
--R                      |  2
--R                    2\|9x  - 12x + 4

--S 1263 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(3x - 2) - log(x)
--R   (4)  --------------------
--R                  2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1263
--S 1264 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                               +-------------+
--R                               |  2
--R        (log(3x - 2) - log(x))\|9x  - 12x + 4  + (6x - 4)atanh(3x - 1)
--R   (5)  --------------------------------------------------------------
--R                                 +-------------+
--R                                 |  2
--R                               2\|9x  - 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  - 12x + 4  - 3x + 2
--R   (6)  --------------------------
--R                   +-------------+
--R           2       |  2
--R        (3x  - 2x)\|9x  - 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                              +-------------+
--R                              |  2
--R       (log(3x - 2) - log(x))\|9x  - 12x + 4  + (3x - 2)log(x)
--R     +

--R       (- 3x + 2)log(- 3x + 2)
--R  /
--R       +-------------+
--R       |  2
--R     2\|9x  - 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R          +-------------+
--R          |  2
--R         \|9x  - 12x + 4  - 3x + 2
--R   (8)  --------------------------
--R                   +-------------+
--R           2       |  2
--R        (3x  - 2x)\|9x  - 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
)clear all
--S 1268 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-4+12*x-9*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |    2
--R        x\|- 9x  + 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1826
r0a:=-(2-3*x)*atanh(1-3*x)/sqrt(-4+12*x-9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x + 2)atanh(3x - 1)
--R   (2)  -----------------------
--R            +---------------+
--R            |    2
--R           \|- 9x  + 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1826
r0b:=-1/2*(2-3*x)*log(2-3*x)/sqrt(-4+12*x-9*x^2)+_

      1/2*(2-3*x)*log(x)/sqrt(-4+12*x-9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x + 2)log(x) + (3x - 2)log(- 3x + 2)
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                     +---------------+
--R                     |    2
--R                   2\|- 9x  + 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +---+          +---+    3x - 2
--R        \|- 1 log(x) - \|- 1 log(------)
--R                                    3
--R   (4)  --------------------------------
--R                        2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1271
--S 1272 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +---------------+
--R     +---+          +---+    3x - 2   |    2
--R   (\|- 1 log(x) - \|- 1 log(------))\|- 9x  + 12x - 4  + (6x - 4)atanh(3x - 1)
--R                                3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                  +---------------+
--R                                  |    2
--R                                2\|- 9x  + 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                 +---------------+
--R           +---+ |    2
--R        - \|- 1 \|- 9x  + 12x - 4  - 3x + 2
--R   (6)  -----------------------------------
--R                       +---------------+
--R               2       |    2
--R            (3x  - 2x)\|- 9x  + 12x - 4

--S 1274 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                                          +---------------+
--R         +---+          +---+    3x - 2   |    2
--R       (\|- 1 log(x) - \|- 1 log(------))\|- 9x  + 12x - 4  + (3x - 2)log(x)
--R                                    3
--R     +
--R       (- 3x + 2)log(- 3x + 2)
--R  /
--R       +---------------+
--R       |    2
--R     2\|- 9x  + 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                 +---------------+
--R           +---+ |    2
--R        - \|- 1 \|- 9x  + 12x - 4  - 3x + 2
--R   (8)  -----------------------------------
--R                       +---------------+
--R               2       |    2
--R            (3x  - 2x)\|- 9x  + 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
)clear all
--S 1276 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-4-12*x-9*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |    2
--R        x\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1826

r0a:=-(2+3*x)*atanh(1+3*x)/sqrt(-4-12*x-9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x - 2)atanh(3x + 1)
--R   (2)  -----------------------
--R            +---------------+
--R            |    2
--R           \|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1826
r0b:=1/2*(2+3*x)*log(x)/sqrt(-4-12*x-9*x^2)-_
     1/2*(2+3*x)*log(2+3*x)/sqrt(-4-12*x-9*x^2)
--R
--R
--R        (- 3x - 2)log(3x + 2) + (3x + 2)log(x)
--R   (3)  --------------------------------------
--R                    +---------------+
--R                    |    2
--R                  2\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +---+    3x + 2     +---+
--R        \|- 1 log(------) - \|- 1 log(x)
--R                     3
--R   (4)  --------------------------------
--R                        2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1279
--S 1280 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +---------------+
--R     +---+    3x + 2     +---+        |    2
--R   (\|- 1 log(------) - \|- 1 log(x))\|- 9x  - 12x - 4  + (6x + 4)atanh(3x + 1)
--R                 3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                  +---------------+
--R                                  |    2
--R                                2\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1280
--S 1281 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                 +---------------+
--R           +---+ |    2
--R        - \|- 1 \|- 9x  - 12x - 4  - 3x - 2
--R   (6)  -----------------------------------
--R                       +---------------+
--R               2       |    2
--R            (3x  + 2x)\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                                          +---------------+
--R         +---+    3x + 2     +---+        |    2
--R       (\|- 1 log(------) - \|- 1 log(x))\|- 9x  - 12x - 4
--R                     3
--R     +
--R       (3x + 2)log(3x + 2) + (- 3x - 2)log(x)
--R  /
--R       +---------------+
--R       |    2
--R     2\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                 +---------------+
--R           +---+ |    2
--R        - \|- 1 \|- 9x  - 12x - 4  - 3x - 2
--R   (8)  -----------------------------------
--R                       +---------------+
--R               2       |    2
--R            (3x  + 2x)\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
)clear all

--S 1284 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        x\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1826
r0:=(a+b*x)*log(x)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-(a+b*x)*log(a+b*x)/_
     (a*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                    +------------------+
--R                    | 2 2             2
--R                  a\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(b x + a) + log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1286
--S 1287 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +------------------+
--R                                 | 2 2             2
--R       (- log(b x + a) + log(x))\|b x  + 2a b x + a   + (b x + a)log(b x + a)
--R     +
--R       (- b x - a)log(x)
--R  /
--R       +------------------+
--R       | 2 2             2
--R     a\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1287
--S 1288 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a   - b x - a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                     +------------------+
--R            2        | 2 2             2
--R        (b x  + a x)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
)clear all
--S 1289 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(a^2-2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        x\|b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1826
r0:=(a-b*x)*log(x)/(a*sqrt(a^2-2*a*b*x+b^2*x^2))-(a-b*x)*log(a-b*x)/_
     (a*sqrt(a^2-2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (- b x + a)log(x) + (b x - a)log(- b x + a)
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                     +------------------+
--R                     | 2 2             2
--R                   a\|b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
--S 1291 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x - a) - log(x)
--R   (3)  ---------------------
--R                  a

--S 1292 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R       (log(b x - a) - log(x))\|b x  - 2a b x + a   + (b x - a)log(x)
--R     +
--R       (- b x + a)log(- b x + a)
--R  /
--R       +------------------+
--R       | 2 2             2
--R     a\|b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  - 2a b x + a   - b x + a
--R   (5)  ---------------------------------
--R                     +------------------+
--R            2        | 2 2             2
--R        (b x  - a x)\|b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
)clear all
--S 1294 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-a^2+2*a*b*x-b^2*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          +--------------------+
--R          |   2 2             2
--R        x\|- b x  + 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1826
r0:=(a-b*x)*log(x)/(a*sqrt(-a^2+2*a*b*x-b^2*x^2))-(a-b*x)*log(a-b*x)/_

     (a*sqrt(-a^2+2*a*b*x-b^2*x^2))
--R
--R
--R        (- b x + a)log(x) + (b x - a)log(- b x + a)
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                    +--------------------+
--R                    |   2 2             2
--R                  a\|- b x  + 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +----+
--R                 2 |   1               +---+
--R                a  |- --  + (2b x - a)\|- 1
--R      +----+       |   2
--R      |   1       \|  a
--R      |- -- log(----------------------------)
--R      |   2                  +---+
--R     \|  a                2b\|- 1
--R   +
--R                       +----+
--R                     2 |   1               +---+
--R                  - a  |- --  + (2b x - a)\|- 1
--R        +----+         |   2
--R        |   1         \|  a
--R     -  |- -- log(------------------------------)
--R        |   2                   +---+
--R       \|  a                 2b\|- 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1296
--S 1297 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +----+
--R                                           2 |   1               +---+
--R                                          a  |- --  + (2b x - a)\|- 1
--R         +--------------------+ +----+       |   2
--R         |   2 2             2  |   1       \|  a
--R       a\|- b x  + 2a b x - a   |- -- log(----------------------------)
--R                                |   2                  +---+
--R                               \|  a                2b\|- 1
--R     +

--R                                                 +----+
--R                                               2 |   1               +---+
--R                                            - a  |- --  + (2b x - a)\|- 1
--R           +--------------------+ +----+         |   2
--R           |   2 2             2  |   1         \|  a
--R       - a\|- b x  + 2a b x - a   |- -- log(------------------------------)
--R                                  |   2                   +---+
--R                                 \|  a                 2b\|- 1
--R     +
--R       (b x - a)log(x) + (- b x + a)log(- b x + a)
--R  /
--R       +--------------------+
--R       |   2 2             2
--R     a\|- b x  + 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                 +--------------------+
--R           +---+ |   2 2             2
--R        - \|- 1 \|- b x  + 2a b x - a   - b x + a
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                        +--------------------+
--R               2        |   2 2             2
--R           (b x  - a x)\|- b x  + 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
)clear all
--S 1299 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          +--------------------+
--R          |   2 2             2
--R        x\|- b x  - 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1826
r0:=(a+b*x)*log(x)/(a*sqrt(-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2))-(a+b*x)*log(a+b*x)/_
     (a*sqrt(-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2))
--R
--R

--R        (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                   +--------------------+
--R                   |   2 2             2
--R                 a\|- b x  - 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +----+
--R                 2 |   1               +---+
--R                a  |- --  + (2b x + a)\|- 1
--R      +----+       |   2
--R      |   1       \|  a
--R      |- -- log(----------------------------)
--R      |   2                  +---+
--R     \|  a                2b\|- 1
--R   +
--R                       +----+
--R                     2 |   1               +---+
--R                  - a  |- --  + (2b x + a)\|- 1
--R        +----+         |   2
--R        |   1         \|  a
--R     -  |- -- log(------------------------------)
--R        |   2                   +---+
--R       \|  a                 2b\|- 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1301
--S 1302 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +----+
--R                                           2 |   1               +---+
--R                                          a  |- --  + (2b x + a)\|- 1
--R         +--------------------+ +----+       |   2
--R         |   2 2             2  |   1       \|  a
--R       a\|- b x  - 2a b x - a   |- -- log(----------------------------)
--R                                |   2                  +---+
--R                               \|  a                2b\|- 1
--R     +
--R                                                 +----+
--R                                               2 |   1               +---+
--R                                            - a  |- --  + (2b x + a)\|- 1

--R           +--------------------+ +----+         |   2
--R           |   2 2             2  |   1         \|  a
--R       - a\|- b x  - 2a b x - a   |- -- log(------------------------------)
--R                                  |   2                   +---+
--R                                 \|  a                 2b\|- 1
--R     +
--R       (b x + a)log(b x + a) + (- b x - a)log(x)
--R  /
--R       +--------------------+
--R       |   2 2             2
--R     a\|- b x  - 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
--S 1303 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                 +--------------------+
--R           +---+ |   2 2             2
--R        - \|- 1 \|- b x  - 2a b x - a   - b x - a
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                        +--------------------+
--R               2        |   2 2             2
--R           (b x  + a x)\|- b x  - 2a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
)clear all
--S 1304 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(2+4*x+3*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |  2
--R        x\|3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1826
r0:=-atanh((1+x)*sqrt(2)/sqrt(2+4*x+3*x^2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                          +-+
--R                  (x + 1)\|2
--R          atanh(---------------)
--R                 +------------+

--R                 |  2
--R                \|3x  + 4x + 2
--R   (2)  - ----------------------
--R                    +-+
--R                   \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +------------+
--R                 +-+ |  2
--R         +-+    \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R        \|2 log(----------------------------)
--R                              x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1306
--S 1307 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +------------+
--R             +-+ |  2                                       +-+
--R            \|2 \|3x  + 4x + 2  - 2x - 2            (x + 1)\|2
--R        log(----------------------------) + atanh(---------------)
--R                          x                        +------------+
--R                                                   |  2
--R                                                  \|3x  + 4x + 2
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
)clear all
--S 1309 of 1826

t0:=1/(x*sqrt(2+4*x-3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          +--------------+
--R          |    2
--R        x\|- 3x  + 4x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1826
r0:=-atanh((1+x)*sqrt(2)/sqrt(2+4*x-3*x^2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                           +-+
--R                   (x + 1)\|2
--R          atanh(-----------------)
--R                 +--------------+
--R                 |    2
--R                \|- 3x  + 4x + 2
--R   (2)  - ------------------------
--R                     +-+
--R                    \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |    2
--R         +-+    \|2 \|- 3x  + 4x + 2  - 2x - 2
--R        \|2 log(------------------------------)
--R                               x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1311
--S 1312 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------------+
--R             +-+ |    2                                        +-+
--R            \|2 \|- 3x  + 4x + 2  - 2x - 2             (x + 1)\|2
--R        log(------------------------------) + atanh(-----------------)
--R                           x                         +--------------+

--R                                                     |    2
--R                                                    \|- 3x  + 4x + 2
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
)clear all
--S 1314 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(2+5*x+3*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |  2
--R        x\|3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1826
r0:=-atanh(1/2*(4+5*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x+3*x^2)))/sqrt(2)
--R
--R
--R                       5x + 4
--R          atanh(--------------------)
--R                      +------------+
--R                  +-+ |  2
--R                2\|2 \|3x  + 5x + 2
--R   (2)  - ---------------------------
--R                       +-+
--R                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +------------+

--R                  +-+ |  2
--R         +-+    2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R        \|2 log(-----------------------------)
--R                              x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1316
--S 1317 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +------------+
--R              +-+ |  2
--R            2\|2 \|3x  + 5x + 2  - 5x - 4                 5x + 4
--R        log(-----------------------------) + atanh(--------------------)
--R                          x                              +------------+
--R                                                     +-+ |  2
--R                                                   2\|2 \|3x  + 5x + 2
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
--S 1318 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
)clear all
--S 1319 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(2+5*x-3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          +--------------+
--R          |    2
--R        x\|- 3x  + 5x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1826
r0:=-atanh(1/2*(4+5*x)/(sqrt(2)*sqrt(2+5*x-3*x^2)))/sqrt(2)

--R
--R
--R                        5x + 4
--R          atanh(----------------------)
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |    2
--R                2\|2 \|- 3x  + 5x + 2
--R   (2)  - -----------------------------
--R                        +-+
--R                       \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |    2
--R         +-+    2\|2 \|- 3x  + 5x + 2  - 5x - 4
--R        \|2 log(-------------------------------)
--R                               x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1321
--S 1322 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------------+
--R              +-+ |    2
--R            2\|2 \|- 3x  + 5x + 2  - 5x - 4                  5x + 4
--R        log(-------------------------------) + atanh(----------------------)
--R                           x                               +--------------+
--R                                                       +-+ |    2
--R                                                     2\|2 \|- 3x  + 5x + 2
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1323
)clear all
--S 1324 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-2+4*x+3*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |  2
--R        x\|3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1826
r0:=-atan((1-x)*sqrt(2)/sqrt(-2+4*x+3*x^2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                       +-+
--R               (x - 1)\|2
--R        atan(---------------)
--R              +------------+
--R              |  2
--R             \|3x  + 4x - 2
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +-+            2x - 2
--R        \|2 atan(-------------------)
--R                      +------------+
--R                  +-+ |  2
--R                 \|2 \|3x  + 4x - 2
--R   (3)  -----------------------------
--R                      2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1326
--S 1327 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                         +-+
--R                 (x - 1)\|2                   2x - 2
--R        - atan(---------------) + atan(-------------------)
--R                +------------+              +------------+
--R                |  2                    +-+ |  2
--R               \|3x  + 4x - 2          \|2 \|3x  + 4x - 2
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                                \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
)clear all
--S 1329 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-2+4*x-3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          +--------------+
--R          |    2
--R        x\|- 3x  + 4x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1826
r0:=-atan((1-x)*sqrt(2)/sqrt(-2+4*x-3*x^2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                        +-+
--R                (x - 1)\|2
--R        atan(-----------------)
--R              +--------------+
--R              |    2
--R             \|- 3x  + 4x - 2
--R   (2)  -----------------------
--R                   +-+
--R                  \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330

--S 1331 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +-+             2x - 2
--R        \|2 atan(---------------------)
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |    2
--R                 \|2 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (3)  -------------------------------
--R                       2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1331
--S 1332 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +-+
--R                  (x - 1)\|2                     2x - 2
--R        - atan(-----------------) + atan(---------------------)
--R                +--------------+              +--------------+
--R                |    2                    +-+ |    2
--R               \|- 3x  + 4x - 2          \|2 \|- 3x  + 4x - 2
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
)clear all
--S 1334 of 1826
t0:=1/(x*sqrt(-2+5*x+3*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |  2
--R        x\|3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1334
--S 1335 of 1826
r0:=-atan(1/2*(4-5*x)/(sqrt(2)*sqrt(-2+5*x+3*x^2)))/sqrt(2)
--R
--R
--R                    5x - 4
--R        atan(--------------------)
--R                   +------------+
--R               +-+ |  2
--R             2\|2 \|3x  + 5x - 2
--R   (2)  --------------------------
--R                    +-+
--R                   \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +-+            5x - 4
--R        \|2 atan(--------------------)
--R                       +------------+
--R                   +-+ |  2
--R                 2\|2 \|3x  + 5x - 2
--R   (3)  ------------------------------
--R                       2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1336
--S 1337 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
--S 1338 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
)clear all
--S 1339 of 1826

t0:=1/(x*sqrt(-2+5*x-3*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          +--------------+
--R          |    2
--R        x\|- 3x  + 5x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1826
r0:=-atan(1/2*(4-5*x)/(sqrt(2)*sqrt(-2+5*x-3*x^2)))/sqrt(2)
--R
--R
--R                     5x - 4
--R        atan(----------------------)
--R                   +--------------+
--R               +-+ |    2
--R             2\|2 \|- 3x  + 5x - 2
--R   (2)  ----------------------------
--R                     +-+
--R                    \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +-+             5x - 4
--R        \|2 atan(----------------------)
--R                       +--------------+
--R                   +-+ |    2
--R                 2\|2 \|- 3x  + 5x - 2
--R   (3)  --------------------------------
--R                        2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1341
--S 1342 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
)clear all
--S 1344 of 1826
t0:=1/(x^3*sqrt(1+x+x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         3 | 2
--R        x \|x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1826
r0:=1/8*atanh(1/2*(2+x)/sqrt(1+x+x^2))-1/2*sqrt(1+x+x^2)/x^2+_
     3/4*sqrt(1+x+x^2)/x
--R
--R
--R                                           +----------+
--R         2           x + 2                 | 2
--R        x atanh(--------------) + (6x - 4)\|x  + x + 1
--R                  +----------+
--R                  | 2
--R                2\|x  + x + 1
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                2
--R                              8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +----------+                        +----------+
--R           3     2  | 2              4     3     2      | 2
--R       ((8x  + 4x )\|x  + x + 1  - 8x  - 8x  - 5x )log(\|x  + x + 1  - x + 1)
--R     +
--R                      +----------+                        +----------+
--R             3     2  | 2              4     3     2      | 2
--R       ((- 8x  - 4x )\|x  + x + 1  + 8x  + 8x  + 5x )log(\|x  + x + 1  - x - 1)
--R     +

--R                       +----------+
--R          2            | 2              3     2
--R       (8x  + 2x + 20)\|x  + x + 1  - 8x  - 6x  - 24x - 16
--R  /
--R                   +----------+
--R         3      2  | 2               4      3      2
--R     (64x  + 32x )\|x  + x + 1  - 64x  - 64x  - 40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1346
--S 1347 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +----------+                 +----------+
--R            | 2                          | 2
--R       log(\|x  + x + 1  - x + 1) - log(\|x  + x + 1  - x - 1)
--R     +
--R                    x + 2
--R       - atanh(--------------) + 6
--R                 +----------+
--R                 | 2
--R               2\|x  + x + 1
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
)clear all
--S 1349 of 1826
t0:=x*sqrt(3-2*x-x^2)
--R
--R
--R          +-------------+
--R          |   2
--R   (1)  x\|- x  - 2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
--S 1350 of 1826

r0:=-1/3*(3-2*x-x^2)^(3/2)+2*asin(1/2*(-1-x))-1/2*(1+x)*sqrt(3-2*x-x^2)
--R
--R
--R                      +-------------+
--R           2          |   2                    x + 1
--R        (2x  + x - 9)\|- x  - 2x + 3  - 12asin(-----)
--R                                                 2
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +-------------+
--R                       +-+ |   2                3
--R         ((144x - 216)\|3 \|- x  - 2x + 3  + 48x  - 648x + 648)
--R      *
--R               +-------------+
--R               |   2              +-+
--R              \|- x  - 2x + 3  - \|3
--R         atan(-----------------------)
--R                         x
--R     +
--R                                        +-------------+
--R          5     4      3      2         |   2
--R       (4x  + 2x  - 72x  + 27x  + 108x)\|- x  - 2x + 3
--R     +
--R             5      4       3     2         +-+
--R       (- 12x  - 12x  + 105x  + 9x  - 108x)\|3
--R  /
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2                3
--R     (36x - 54)\|3 \|- x  - 2x + 3  + 12x  - 162x + 162
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1351
--S 1352 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-------------+
--R                     +-+ |   2                3
--R         ((48x - 72)\|3 \|- x  - 2x + 3  + 16x  - 216x + 216)
--R      *
--R               +-------------+

--R               |   2              +-+
--R              \|- x  - 2x + 3  - \|3
--R         atan(-----------------------)
--R                         x
--R     +
--R                                              +-------------+
--R                   +-+     x + 1              |   2
--R       ((24x - 36)\|3 asin(-----) - 54x + 81)\|- x  - 2x + 3
--R                             2
--R     +
--R          3                   x + 1         3             +-+
--R       (8x  - 108x + 108)asin(-----) + (- 6x  + 81x - 81)\|3
--R                                2
--R  /
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               3
--R     (12x - 18)\|3 \|- x  - 2x + 3  + 4x  - 54x + 54
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
)clear all
--S 1354 of 1826
t0:=x*sqrt(8+2*x-x^2)
--R
--R
--R          +-------------+
--R          |   2
--R   (1)  x\|- x  + 2x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
--S 1355 of 1826
r0:=-1/3*(8+2*x-x^2)^(3/2)-9/2*asin(1/3*(1-x))-1/2*(1-x)*sqrt(8+2*x-x^2)
--R
--R
--R                       +-------------+
--R           2           |   2                    x - 1
--R        (2x  - x - 19)\|- x  + 2x + 8  + 27asin(-----)
--R                                                  3
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               6

--S 1356 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +-------------+
--R                  2                  +-+ |   2                  3        2
--R           (- 540x  + 6912x + 27648)\|2 \|- x  + 2x + 8  + 1242x  + 6480x
--R         +
--R           - 41472x - 110592
--R      *
--R               +-------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|- x  + 2x + 8  - 2\|2
--R         atan(------------------------)
--R                          x
--R     +
--R                                                  +-------------+
--R             5       4        3        2          |   2
--R       (- 46x  - 217x  + 2093x  + 4848x  - 6912x)\|- x  + 2x + 8
--R     +
--R             6       5       4        3        2           +-+
--R       (- 20x  + 306x  + 714x  - 6370x  - 7968x  + 13824x)\|2
--R  /
--R                              +-------------+
--R         2                +-+ |   2                 3       2
--R     (60x  - 768x - 3072)\|2 \|- x  + 2x + 8  - 138x  - 720x  + 4608x + 12288
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1356
--S 1357 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +-------------+
--R                  2                  +-+ |   2                  3        2
--R           (- 540x  + 6912x + 27648)\|2 \|- x  + 2x + 8  + 1242x  + 6480x
--R         +
--R           - 41472x - 110592
--R      *
--R               +-------------+
--R               |   2               +-+
--R              \|- x  + 2x + 8  - 2\|2
--R         atan(------------------------)
--R                          x
--R     +

--R                 2                  +-+     x - 1        2
--R         ((- 270x  + 3456x + 13824)\|2 asin(-----) - 760x  + 9728x + 38912)
--R                                              3
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  + 2x + 8
--R     +
--R            3        2                       x - 1
--R       (621x  + 3240x  - 20736x - 55296)asin(-----)
--R                                               3
--R     +
--R            3        2                   +-+
--R       (874x  + 4560x  - 29184x - 77824)\|2
--R  /
--R                              +-------------+
--R         2                +-+ |   2                 3       2
--R     (60x  - 768x - 3072)\|2 \|- x  + 2x + 8  - 138x  - 720x  + 4608x + 12288
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358
)clear all
--S 1359 of 1826
t0:=x*sqrt(4+2*x+x^2)
--R
--R
--R          +-----------+
--R          | 2
--R   (1)  x\|x  + 2x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
--S 1360 of 1826
r0:=1/3*(4+2*x+x^2)^(3/2)-3/2*asinh((1+x)/sqrt(3))-1/2*(1+x)*sqrt(4+2*x+x^2)
--R
--R
--R                      +-----------+                  +-+
--R           2          | 2                    (x + 1)\|3
--R        (2x  + x + 5)\|x  + 2x + 4  - 9asinh(-----------)
--R                                                  3
--R   (2)  -------------------------------------------------

--R                                6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +-----------+
--R               2               | 2                 3       2
--R         ((144x  + 288x + 252)\|x  + 2x + 4  - 144x  - 432x  - 756x - 468)
--R      *
--R              +-----------+
--R              | 2
--R         log(\|x  + 2x + 4  - x - 1)
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R             5       4       3       2               | 2                6
--R       (- 32x  - 112x  - 296x  - 400x  - 416x - 211)\|x  + 2x + 4  + 32x
--R     +
--R           5       4       3        2
--R       144x  + 456x  + 816x  + 1104x  + 885x + 469
--R  /
--R                         +-----------+
--R         2               | 2                3       2
--R     (96x  + 192x + 168)\|x  + 2x + 4  - 96x  - 288x  - 504x - 312
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1361
--S 1362 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-----------+                            +-+
--R               | 2                              (x + 1)\|3
--R        36log(\|x  + 2x + 4  - x - 1) + 36asinh(-----------) + 7
--R                                                     3
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363

--S 1364 of 1826
t0:=1/(4+12*x+9*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                        +-------------+
--R           2            |  2
--R        (9x  + 12x + 4)\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
--S 1365 of 1826
r0:=1/6*(-2-3*x)/(4+12*x+9*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (2)  - --------------------------
--R                     +-------------+
--R                     |  2
--R          (18x + 12)\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1365
--S 1366 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 1
--R   (3)  - ---------------
--R             2
--R          54x  + 72x + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1366
--S 1367 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-------------+
--R              |  2
--R           - \|9x  + 12x + 4  + 3x + 2
--R   (4)  ---------------------------------
--R                          +-------------+
--R            2             |  2
--R        (54x  + 72x + 24)\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1367
--S 1368 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                +-------------+
--R                |  2
--R               \|9x  + 12x + 4  - 3x - 2
--R   (5)  ---------------------------------------
--R                                +-------------+
--R            3      2            |  2
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
)clear all
--S 1369 of 1826
t0:=1/(2+3*x+x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R          2           | 2
--R        (x  + 3x + 2)\|x  + 3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
--S 1370 of 1826
r0:=-2*(3+2*x)/sqrt(2+3*x+x^2)
--R
--R
--R           - 4x - 6
--R   (2)  --------------
--R         +-----------+
--R         | 2
--R        \|x  + 3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1370
--S 1371 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            2
--R   (3)  - -------------------------------------
--R                   +-----------+
--R                   | 2               2

--R          (2x + 3)\|x  + 3x + 2  - 2x  - 6x - 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1371
--S 1372 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1372
--S 1373 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
)clear all
--S 1374 of 1826
t0:=1/(27-24*x+4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R           2             |  2
--R        (4x  - 24x + 27)\|4x  - 24x + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1374
--S 1375 of 1826
r0:=1/9*(3-x)/sqrt(27-24*x+4*x^2)
--R
--R
--R              - x + 3
--R   (2)  ------------------
--R          +--------------+
--R          |  2
--R        9\|4x  - 24x + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                               1
--R   (3)  - -------------------------------------------
--R                    +--------------+
--R                    |  2                 2
--R          (4x - 12)\|4x  - 24x + 27  - 8x  + 48x - 54
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1376
--S 1377 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1
--R   (4)  - --
--R          18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1377
--S 1378 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
)clear all
--S 1379 of 1826
t0:=x/(5-4*x-x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  - -----------------------------
--R                        +-------------+
--R            2           |   2
--R          (x  + 4x - 5)\|- x  - 4x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1379
--S 1380 of 1826
r0:=1/9*(5-2*x)/sqrt(5-4*x-x^2)
--R
--R
--R             - 2x + 5
--R   (2)  -----------------
--R          +-------------+
--R          |   2
--R        9\|- x  - 4x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1380
--S 1381 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               2 +-+
--R                              x \|5
--R   (3)  - ---------------------------------------------
--R                       +-------------+
--R                   +-+ |   2               2
--R          (2x - 5)\|5 \|- x  - 4x + 5  - 5x  - 20x + 25
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1381
--S 1382 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------------+
--R            +-+ |   2
--R          5\|5 \|- x  - 4x + 5  + 10x - 25
--R   (4)  -----------------------------------
--R           +-------------+
--R           |   2                        +-+
--R        45\|- x  - 4x + 5  + (18x - 45)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1382
--S 1383 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
)clear all
--S 1384 of 1826
t0:=1/(5-4*x-x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                    +-------------+
--R          4     3     2             |   2
--R        (x  + 8x  + 6x  - 40x + 25)\|- x  - 4x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1384

--S 1385 of 1826
r0:=1/27*(2+x)/(5-4*x-x^2)^(3/2)+2/243*(2+x)/sqrt(5-4*x-x^2)
--R
--R
--R                   3      2
--R                 2x  + 12x  - 3x - 38
--R   (2)  -------------------------------------
--R                              +-------------+
--R             2                |   2
--R        (243x  + 972x - 1215)\|- x  - 4x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1385
--S 1386 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +-------------+
--R          5      4      3       2         |   2
--R       (2x  + 38x  + 35x  - 500x  + 500x)\|- x  - 4x + 5
--R     +
--R          6     5      4       3       2         +-+
--R       (2x  + 6x  - 78x  - 145x  + 700x  - 500x)\|5
--R  /
--R                                                               +-------------+
--R            5       4        3         2                   +-+ |   2
--R       (110x  + 965x  - 1450x  - 12125x  + 25000x - 12500)\|5 \|- x  - 4x + 5
--R     +
--R           6       5         4        3         2
--R       175x  - 600x  - 12450x  + 1000x  + 99375x  - 150000x + 62500
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1386
--S 1387 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +-------------+
--R            2                 +-+ |   2                 3        2
--R       (266x  - 3040x + 3800)\|5 \|- x  - 4x + 5  - 836x  - 3990x  + 22800x
--R     +
--R       - 19000
--R  /
--R                                    +-------------+
--R              2                     |   2
--R       (42525x  - 486000x + 607500)\|- x  - 4x + 5
--R     +

--R                3          2                     +-+
--R       (- 26730x  - 127575x  + 729000x - 607500)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1387
--S 1388 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
)clear all
--S 1389 of 1826
t0:=1/x+(-1)/(x*sqrt(1+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + 1  - 1
--R   (1)  ---------------------
--R            +--------------+
--R            |   2
--R          x\|c x  + b x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
--S 1390 of 1826
r0a:=log(-2-b*x-2*sqrt(1+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                +--------------+
--R                |   2
--R   (2)  log(- 2\|c x  + b x + 1  - b x - 2)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1390
--S 1391 of 1826
r0b:=atanh(1/2*(2+b*x)/sqrt(1+b*x+c*x^2))+log(x)
--R
--R
--R                    b x + 2
--R   (3)  atanh(------------------) + log(x)
--R                +--------------+
--R                |   2
--R              2\|c x  + b x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1391

--S 1392 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------------+
--R                |   2
--R              2\|c x  + b x + 1  - b x - 2
--R   (4)  - log(----------------------------) + log(x)
--R                            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1392
--S 1393 of 1826
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R             +--------------+
--R             |   2                                 +--------------+
--R           2\|c x  + b x + 1  - b x - 2            |   2
--R     - log(----------------------------) - log(- 2\|c x  + b x + 1  - b x - 2)
--R                         x
--R   +
--R     log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
--S 1394 of 1826
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
--S 1395 of 1826
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                +--------------+
--R                |   2
--R              2\|c x  + b x + 1  - b x - 2                b x + 2
--R   (7)  - log(----------------------------) - atanh(------------------)
--R                            x                         +--------------+
--R                                                      |   2
--R                                                    2\|c x  + b x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1395

--S 1396 of 1826
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1396
)clear all
--S 1397 of 1826
t0:=x^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            5      4      3  +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1397
--S 1398 of 1826
r0:=2/9*a*x^(9/2)+2/11*b*x^(11/2)+2/13*c*x^(13/2)
--R
--R
--R               6         5         4  +-+
--R        (198c x  + 234b x  + 286a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       1287
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
--S 1399 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6         5         4  +-+
--R        (198c x  + 234b x  + 286a x )\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       1287
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1399
--S 1400 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1400
--S 1401 of 1826

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1401
)clear all
--S 1402 of 1826
t0:=x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            4      3      2  +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1402
--S 1403 of 1826
r0:=2/7*a*x^(7/2)+2/9*b*x^(9/2)+2/11*c*x^(11/2)
--R
--R
--R               5         4         3  +-+
--R        (126c x  + 154b x  + 198a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       693
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1403
--S 1404 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5         4         3  +-+
--R        (126c x  + 154b x  + 198a x )\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       693
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1404
--S 1405 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1405
--S 1406 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1406
)clear all
--S 1407 of 1826
t0:=x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            3      2        +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1407
--S 1408 of 1826
r0:=2/5*a*x^(5/2)+2/7*b*x^(7/2)+2/9*c*x^(9/2)
--R
--R
--R              4        3         2  +-+
--R        (70c x  + 90b x  + 126a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1408
--S 1409 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4        3         2  +-+
--R        (70c x  + 90b x  + 126a x )\|x
--R   (3)  -------------------------------
--R                      315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1409
--S 1410 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1410
--S 1411 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1411
)clear all
--S 1412 of 1826
t0:=x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2            +-+
--R   (1)  (c x  + b x + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1412
--S 1413 of 1826
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2/5*b*x^(5/2)+2/7*c*x^(7/2)
--R
--R
--R              3        2          +-+
--R        (30c x  + 42b x  + 70a x)\|x
--R   (2)  -----------------------------
--R                     105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413
--S 1414 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3        2          +-+
--R        (30c x  + 42b x  + 70a x)\|x
--R   (3)  -----------------------------
--R                     105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1414
--S 1415 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1415
--S 1416 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1417 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)/x^(1/2)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              +-+
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1417
--S 1418 of 1826
r0:=2/3*b*x^(3/2)+2/5*c*x^(5/2)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R             2                +-+
--R        (6c x  + 10b x + 30a)\|x
--R   (2)  -------------------------
--R                    15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1418
--S 1419 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2                +-+
--R        (6c x  + 10b x + 30a)\|x
--R   (3)  -------------------------
--R                    15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1419
--S 1420 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1420
--S 1421 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1421
)clear all
--S 1422 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R               +-+
--R             x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1422
--S 1423 of 1826
r0:=2/3*c*x^(3/2)-2*a/sqrt(x)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R            2
--R        2c x  + 6b x - 6a
--R   (2)  -----------------
--R                +-+
--R              3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1423
--S 1424 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        2c x  + 6b x - 6a
--R   (3)  -----------------
--R                +-+
--R              3\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1424
--S 1425 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1425
--S 1426 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1426
)clear all
--S 1427 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1427
--S 1428 of 1826
r0:=-2/3*a/x^(3/2)-2*b/sqrt(x)+2*c*sqrt(x)
--R
--R
--R            2
--R        6c x  - 6b x - 2a
--R   (2)  -----------------
--R                 +-+
--R              3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1428
--S 1429 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        6c x  - 6b x - 2a
--R   (3)  -----------------
--R                 +-+
--R              3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1429
--S 1430 of 1826
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1430
--S 1431 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1431
)clear all
--S 1432 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R             3 +-+
--R            x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1432
--S 1433 of 1826
r0:=-2/5*a/x^(5/2)-2/3*b/x^(3/2)-2*c/sqrt(x)
--R
--R
--R               2
--R        - 30c x  - 10b x - 6a
--R   (2)  ---------------------
--R                  2 +-+
--R               15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1433
--S 1434 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        - 30c x  - 10b x - 6a
--R   (3)  ---------------------
--R                  2 +-+
--R               15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1434
--S 1435 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1435
--S 1436 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1436
)clear all
--S 1437 of 1826
t0:=x^(7/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 7         6            2  5         4    2 3  +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1437
--S 1438 of 1826
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/11*a*b*x^(11/2)+2/13*(b^2+2*a*c)*x^(13/2)+_
     4/15*b*c*x^(15/2)+2/17*c^2*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 8             7                     2  6             5
--R         12870c x  + 29172b c x  + (33660a c + 16830b )x  + 39780a b x
--R       +
--R               2 4
--R         24310a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     109395
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1438
--S 1439 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R               2 8             7                     2  6             5
--R         12870c x  + 29172b c x  + (33660a c + 16830b )x  + 39780a b x
--R       +
--R               2 4
--R         24310a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     109395
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1439
--S 1440 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1440
--S 1441 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1441
)clear all
--S 1442 of 1826
t0:=x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         5            2  4         3    2 2  +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1442
--S 1443 of 1826
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/9*a*b*x^(9/2)+2/11*(b^2+2*a*c)*x^(11/2)+_
     4/13*b*c*x^(13/2)+2/15*c^2*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 7             6                    2  5             4

--R           6006c x  + 13860b c x  + (16380a c + 8190b )x  + 20020a b x
--R         +
--R                 2 3
--R           12870a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1443
--S 1444 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 7             6                    2  5             4
--R           6006c x  + 13860b c x  + (16380a c + 8190b )x  + 20020a b x
--R         +
--R                 2 3
--R           12870a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1444
--S 1445 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1445
--S 1446 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1446
)clear all
--S 1447 of 1826
t0:=x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2

--R
--R
--R          2 5         4            2  3         2    2   +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1447
--S 1448 of 1826
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/7*a*b*x^(7/2)+2/9*(b^2+2*a*c)*x^(9/2)+_
     4/11*b*c*x^(11/2)+2/13*c^2*x^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6             5                     2  4             3
--R           6930c x  + 16380b c x  + (20020a c + 10010b )x  + 25740a b x
--R         +
--R                 2 2
--R           18018a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1448
--S 1449 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 6             5                     2  4             3
--R           6930c x  + 16380b c x  + (20020a c + 10010b )x  + 25740a b x
--R         +
--R                 2 2
--R           18018a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1449
--S 1450 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1450
--S 1451 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1451
)clear all
--S 1452 of 1826
t0:=x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         3            2  2             2  +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1452
--S 1453 of 1826
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/5*a*b*x^(5/2)+2/7*(b^2+2*a*c)*x^(7/2)+_
     4/9*b*c*x^(9/2)+2/11*c^2*x^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R        2 5            4                  2  3            2        2   +-+
--R   (630c x  + 1540b c x  + (1980a c + 990b )x  + 2772a b x  + 2310a x)\|x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     3465
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1453
--S 1454 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 5            4                  2  3            2        2   +-+
--R   (630c x  + 1540b c x  + (1980a c + 990b )x  + 2772a b x  + 2310a x)\|x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     3465
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1454
--S 1455 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1456 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1456
)clear all
--S 1457 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/x^(1/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1457
--S 1458 of 1826
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/5*(b^2+2*a*c)*x^(5/2)+4/7*b*c*x^(7/2)+_
     2/9*c^2*x^(9/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 4           3                 2  2                  2  +-+
--R        (70c x  + 180b c x  + (252a c + 126b )x  + 420a b x + 630a )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1458
--S 1459 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4           3                 2  2                  2  +-+
--R        (70c x  + 180b c x  + (252a c + 126b )x  + 420a b x + 630a )\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1459
--S 1460 of 1826

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1460
--S 1461 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1461
)clear all
--S 1462 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1462
--S 1463 of 1826
r0:=2/3*(b^2+2*a*c)*x^(3/2)+4/5*b*c*x^(5/2)+2/7*c^2*x^(7/2)-_
     2*a^2/sqrt(x)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           2 4          3                2  2                  2
--R        30c x  + 84b c x  + (140a c + 70b )x  + 420a b x - 210a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                 105\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1463
--S 1464 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4          3                2  2                  2
--R        30c x  + 84b c x  + (140a c + 70b )x  + 420a b x - 210a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     +-+

--R                                 105\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1464
--S 1465 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1465
--S 1466 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1466
)clear all
--S 1467 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1467
--S 1468 of 1826
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+4/3*b*c*x^(3/2)+2/5*c^2*x^(5/2)-4*a*b/sqrt(x)+_
     2*(b^2+2*a*c)*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          3               2  2                2
--R        6c x  + 20b c x  + (60a c + 30b )x  - 60a b x - 10a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                               15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1468
--S 1469 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          2 4          3               2  2                2
--R        6c x  + 20b c x  + (60a c + 30b )x  - 60a b x - 10a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                               15x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1469
--S 1470 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1470
--S 1471 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
)clear all
--S 1472 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1472
--S 1473 of 1826
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)-4/3*a*b/x^(3/2)+2/3*c^2*x^(3/2)-_
     2*(b^2+2*a*c)/sqrt(x)+4*b*c*sqrt(x)
--R
--R
--R           2 4          3                 2  2               2
--R        10c x  + 60b c x  + (- 60a c - 30b )x  - 20a b x - 6a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                               15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1473
--S 1474 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4          3                 2  2               2
--R        10c x  + 60b c x  + (- 60a c - 30b )x  - 20a b x - 6a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                               15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1474
--S 1475 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1475
--S 1476 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1476
)clear all
--S 1477 of 1826
t0:=x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 8       2 7        2     2   6              3  5      2        2  4
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3 2
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1477
--S 1478 of 1826
r0:=2/7*a^3*x^(7/2)+2/3*a^2*b*x^(9/2)+6/11*a*(b^2+a*c)*x^(11/2)+_

     2/13*b*(b^2+6*a*c)*x^(13/2)+2/5*c*(b^2+a*c)*x^(15/2)+_
     6/17*b*c^2*x^(17/2)+2/19*c^3*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 9             2 8              2           2   7
--R         510510c x  + 1711710b c x  + (1939938a c  + 1939938b c)x
--R       +
--R                                3  6            2              2  5
--R         (4476780a b c + 746130b )x  + (2645370a c + 2645370a b )x
--R       +
--R                 2   4           3 3
--R         3233230a b x  + 1385670a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4849845
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
--S 1479 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 9             2 8              2           2   7
--R         510510c x  + 1711710b c x  + (1939938a c  + 1939938b c)x
--R       +
--R                                3  6            2              2  5
--R         (4476780a b c + 746130b )x  + (2645370a c + 2645370a b )x
--R       +
--R                 2   4           3 3
--R         3233230a b x  + 1385670a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4849845
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1479
--S 1480 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1480

--S 1481 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1481
)clear all
--S 1482 of 1826
t0:=x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 7       2 6        2     2   5              3  4      2        2  3
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1482
--S 1483 of 1826
r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+6/7*a^2*b*x^(7/2)+2/3*a*(b^2+a*c)*x^(9/2)+_
     2/11*b*(b^2+6*a*c)*x^(11/2)+6/13*c*(b^2+a*c)*x^(13/2)+_
     2/5*b*c^2*x^(15/2)+2/17*c^3*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8            2 7             2          2   6
--R         30030c x  + 102102b c x  + (117810a c  + 117810b c)x
--R       +
--R                              3  5           2             2  4          2   3
--R         (278460a b c + 46410b )x  + (170170a c + 170170a b )x  + 218790a b x
--R       +
--R                3 2
--R         102102a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     255255
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
--S 1484 of 1826

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 8            2 7             2          2   6
--R         30030c x  + 102102b c x  + (117810a c  + 117810b c)x
--R       +
--R                              3  5           2             2  4          2   3
--R         (278460a b c + 46410b )x  + (170170a c + 170170a b )x  + 218790a b x
--R       +
--R                3 2
--R         102102a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     255255
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1484
--S 1485 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1485
--S 1486 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1486
)clear all
--S 1487 of 1826
t0:=x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  *
--R      +-+

--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1487
--S 1488 of 1826
r0:=2/3*a^3*x^(3/2)+6/5*a^2*b*x^(5/2)+6/7*a*(b^2+a*c)*x^(7/2)+_
     2/9*b*(b^2+6*a*c)*x^(9/2)+6/11*c*(b^2+a*c)*x^(11/2)+_
     6/13*b*c^2*x^(13/2)+2/15*c^3*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 7           2 6            2         2   5
--R         6006c x  + 20790b c x  + (24570a c  + 24570b c)x
--R       +
--R                             3  4          2            2  3         2   2
--R         (60060a b c + 10010b )x  + (38610a c + 38610a b )x  + 54054a b x
--R       +
--R               3
--R         30030a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1488
--S 1489 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 7           2 6            2         2   5
--R         6006c x  + 20790b c x  + (24570a c  + 24570b c)x
--R       +
--R                             3  4          2            2  3         2   2
--R         (60060a b c + 10010b )x  + (38610a c + 38610a b )x  + 54054a b x
--R       +
--R               3
--R         30030a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     45045
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1489
--S 1490 of 1826
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1490
--S 1491 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1491
)clear all
--S 1492 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^(1/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1492
--S 1493 of 1826
r0:=2*a^2*b*x^(3/2)+6/5*a*(b^2+a*c)*x^(5/2)+2/7*b*(b^2+6*a*c)*x^(7/2)+_
     2/3*c*(b^2+a*c)*x^(9/2)+6/11*b*c^2*x^(11/2)+_
     2/13*c^3*x^(13/2)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6          2 5            2         2   4
--R         2310c x  + 8190b c x  + (10010a c  + 10010b c)x
--R       +
--R                          3  3          2            2  2         2            3
--R       (25740a b c + 4290b )x  + (18018a c + 18018a b )x  + 30030a b x + 30030a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     15015
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1493
--S 1494 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 6          2 5            2         2   4
--R         2310c x  + 8190b c x  + (10010a c  + 10010b c)x
--R       +
--R                          3  3          2            2  2         2            3
--R       (25740a b c + 4290b )x  + (18018a c + 18018a b )x  + 30030a b x + 30030a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     15015
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1494
--S 1495 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1495
--S 1496 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1496
)clear all
--S 1497 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R       +-+

--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1497
--S 1498 of 1826
r0:=2*a*(b^2+a*c)*x^(3/2)+2/5*b*(b^2+6*a*c)*x^(5/2)+_
     6/7*c*(b^2+a*c)*x^(7/2)+2/3*b*c^2*x^(9/2)+2/11*c^3*x^(11/2)-_
     2*a^3/sqrt(x)+6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6         2 5          2       2   4                    3  3
--R       210c x  + 770b c x  + (990a c  + 990b c)x  + (2772a b c + 462b )x
--R     +
--R             2           2  2        2           3
--R       (2310a c + 2310a b )x  + 6930a b x - 2310a
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1498
--S 1499 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 6         2 5          2       2   4                    3  3
--R       210c x  + 770b c x  + (990a c  + 990b c)x  + (2772a b c + 462b )x
--R     +
--R             2           2  2        2           3
--R       (2310a c + 2310a b )x  + 6930a b x - 2310a
--R  /
--R          +-+
--R     1155\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1499
--S 1500 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1500
--S 1501 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1502 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1502
--S 1503 of 1826
r0:=-2/3*a^3/x^(3/2)+2/3*b*(b^2+6*a*c)*x^(3/2)+6/5*c*(b^2+a*c)*x^(5/2)+_
     6/7*b*c^2*x^(7/2)+2/9*c^3*x^(9/2)-6*a^2*b/sqrt(x)+6*a*(b^2+a*c)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6         2 5          2       2   4                    3  3
--R       70c x  + 270b c x  + (378a c  + 378b c)x  + (1260a b c + 210b )x
--R     +
--R             2           2  2        2          3
--R       (1890a c + 1890a b )x  - 1890a b x - 210a
--R  /
--R          +-+
--R     315x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1503
--S 1504 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6         2 5          2       2   4                    3  3
--R       70c x  + 270b c x  + (378a c  + 378b c)x  + (1260a b c + 210b )x
--R     +
--R             2           2  2        2          3
--R       (1890a c + 1890a b )x  - 1890a b x - 210a
--R  /

--R          +-+
--R     315x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1504
--S 1505 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1505
--S 1506 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1506
)clear all
--S 1507 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1507
--S 1508 of 1826
r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)-2*a^2*b/x^(3/2)+2*c*(b^2+a*c)*x^(3/2)+_
     6/5*b*c^2*x^(5/2)+2/7*c^3*x^(7/2)-6*a*(b^2+a*c)/sqrt(x)+_
     2*b*(b^2+6*a*c)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6        2 5         2      2   4                  3  3
--R       10c x  + 42b c x  + (70a c  + 70b c)x  + (420a b c + 70b )x
--R     +
--R              2          2  2      2         3

--R       (- 210a c - 210a b )x  - 70a b x - 14a
--R  /
--R        2 +-+
--R     35x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508
--S 1509 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6        2 5         2      2   4                  3  3
--R       10c x  + 42b c x  + (70a c  + 70b c)x  + (420a b c + 70b )x
--R     +
--R              2          2  2      2         3
--R       (- 210a c - 210a b )x  - 70a b x - 14a
--R  /
--R        2 +-+
--R     35x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1509
--S 1510 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1510
--S 1511 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1511
)clear all
--S 1512 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3

--R       3a b x + a
--R  /
--R      4 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1512
--S 1513 of 1826
r0:=-2/7*a^3/x^(7/2)-6/5*a^2*b/x^(5/2)-2*a*(b^2+a*c)/x^(3/2)+_
     2*b*c^2*x^(3/2)+2/5*c^3*x^(5/2)-2*b*(b^2+6*a*c)/sqrt(x)+_
     6*c*(b^2+a*c)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6        2 5          2       2   4                    3  3
--R       14c x  + 70b c x  + (210a c  + 210b c)x  + (- 420a b c - 70b )x
--R     +
--R             2         2  2      2         3
--R       (- 70a c - 70a b )x  - 42a b x - 10a
--R  /
--R        3 +-+
--R     35x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1513
--S 1514 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6        2 5          2       2   4                    3  3
--R       14c x  + 70b c x  + (210a c  + 210b c)x  + (- 420a b c - 70b )x
--R     +
--R             2         2  2      2         3
--R       (- 70a c - 70a b )x  - 42a b x - 10a
--R  /
--R        3 +-+
--R     35x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1514
--S 1515 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1515
--S 1516 of 1826

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1516
)clear all
--S 1517 of 1826
t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1517
--S 1518 of 1826
r0:=2/3*x^(3/2)/c-2*b*sqrt(x)/c^2+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-a*c+(-b^3+3*a*b*c)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
     atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(2)*(b^2-a*c+(b^3-3*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-----------+
--R                      2  +-+ |          2                3  +-+
--R         ((- 3a c + 3b )\|2 \|- 4a c + b   + (9a b c - 3b )\|2 )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                             +-----------+
--R                      2  +-+ |          2                  3  +-+
--R         ((- 3a c + 3b )\|2 \|- 4a c + b   + (- 9a b c + 3b )\|2 )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+

--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R                     +-----------+         |   +-----------+
--R                     |          2  +-+ +-+ |   |          2
--R         (2c x - 6b)\|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R         +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     3c \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1518
--S 1519 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              2
--R            3c
--R         *
--R            ROOT
--R                                   +-----------------------------------------+
--R                                   |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        6     2 5  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (8a c  - 2b c ) |-----------------------------------------
--R                                   |                  11    2 10
--R                                  \|              4a c   - b c
--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                          2 7       2 6    4 5
--R                       (8a c  - 6a b c  + b c )

--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                  11    2 10
--R                       \|              4a c   - b c
--R                   +
--R                         3   3      2 3 2       5     7
--R                     - 4a b c  + 13a b c  - 7a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 6     2 5
--R                            (8a c  - 2b c )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                  11    2 10
--R                            \|              4a c   - b c
--R                        +
--R                             2   2        3      5
--R                          10a b c  - 10a b c + 2b
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R           2
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                       6     2 5  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (- 8a c  + 2b c ) |-----------------------------------------
--R                                  |                  11    2 10
--R                                 \|              4a c   - b c
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                       2 7       2 6    4 5

--R                    (8a c  - 6a b c  + b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                  11    2 10
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--R                +
--R                    3   3      2 3 2       5     7
--R                  4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                6     2 5
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                  11    2 10
--R                         \|              4a c   - b c
--R                     +
--R                          2   2        3      5
--R                       10a b c  - 10a b c + 2b
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                 4 2      3 2      2 4  +-+
--R              (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R       -
--R              2
--R            3c
--R         *
--R            ROOT
--R                                     +-----------------------------------------+
--R                                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                                     |                  11    2 10
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--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *

--R            log
--R                            2 7       2 6    4 5
--R                       (- 8a c  + 6a b c  - b c )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                  11    2 10
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--R                         3   3      2 3 2       5     7
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                   6     2 5
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--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
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--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                  11    2 10
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--R                             2   2        3      5
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--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
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--R                    4 2      3 2      2 4  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R           2
--R         3c
--R      *
--R         ROOT
--R                                +-----------------------------------------+
--R                                |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                (8a c  - 2b c ) |-----------------------------------------
--R                                |                  11    2 10
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--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c

--R      *
--R         log
--R                         2 7       2 6    4 5
--R                    (- 8a c  + 6a b c  - b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                     |-----------------------------------------
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--R             *
--R                ROOT
--R                              6     2 5
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--R                          +-----------------------------------------+
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--R                  /
--R                         6    2 5
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--R            +
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--R              (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R                    +-+
--R       (4c x - 12b)\|x
--R  /
--R       2
--R     6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1519
--S 1520 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                                 +--------------------+ +------------------+

--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R             2 |          2  +-+ |   |          2       | |          2
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--R         *
--R            ROOT
--R                                   +-----------------------------------------+
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--R                      2   2        3      5
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--R              /
--R                     6    2 5
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--R         *
--R            log
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--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                        |                  11    2 10
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--R                         3   3      2 3 2       5     7
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--R                *
--R                   ROOT
--R                                 6     2 5
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--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                  11    2 10
--R                            \|              4a c   - b c
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--R                             2   2        3      5
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--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4  +-+

--R                 (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R            +-----------+
--R          2 |          2  +-+
--R         c \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R         ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                (- 8a c  + 2b c ) |-----------------------------------------
--R                                  |                  11    2 10
--R                                 \|              4a c   - b c
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                       2 7       2 6    4 5
--R                    (8a c  - 6a b c  + b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                  11    2 10
--R                    \|              4a c   - b c
--R                +
--R                    3   3      2 3 2       5     7
--R                  4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                6     2 5
--R                         (- 8a c  + 2b c )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                  11    2 10
--R                         \|              4a c   - b c
--R                     +

--R                          2   2        3      5
--R                       10a b c  - 10a b c + 2b
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                 4 2      3 2      2 4  +-+
--R              (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R       -
--R               +-----------+
--R             2 |          2  +-+
--R            c \|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R            ROOT
--R                                     +-----------------------------------------+
--R                                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          6     2 5  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (- 8a c  + 2b c ) |-----------------------------------------
--R                                     |                  11    2 10
--R                                    \|              4a c   - b c
--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                     6    2 5
--R                 4a c  - b c
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                            2 7       2 6    4 5
--R                       (- 8a c  + 6a b c  - b c )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                  11    2 10
--R                       \|              4a c   - b c
--R                   +
--R                         3   3      2 3 2       5     7
--R                     - 4a b c  + 13a b c  - 7a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                   6     2 5
--R                            (- 8a c  + 2b c )

--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                  11    2 10
--R                            \|              4a c   - b c
--R                        +
--R                             2   2        3      5
--R                          10a b c  - 10a b c + 2b
--R                     /
--R                            6    2 5
--R                        4a c  - b c
--R               +
--R                    4 2      3 2      2 4  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          2 |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         c \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                                +-----------------------------------------+
--R                                |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     6     2 5  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (8a c  - 2b c ) |-----------------------------------------
--R                                |                  11    2 10
--R                               \|              4a c   - b c
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                  6    2 5
--R              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                         2 7       2 6    4 5
--R                    (- 8a c  + 6a b c  - b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                  11    2 10
--R                    \|              4a c   - b c
--R                +
--R                    3   3      2 3 2       5     7
--R                  4a b c  - 13a b c  + 7a b c - b
--R             *

--R                ROOT
--R                              6     2 5
--R                         (8a c  - 2b c )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                  11    2 10
--R                         \|              4a c   - b c
--R                     +
--R                          2   2        3      5
--R                       10a b c  - 10a b c + 2b
--R                  /
--R                         6    2 5
--R                     4a c  - b c
--R            +
--R                 4 2      3 2      2 4  +-+
--R              (4a c  - 12a b c + 4a b )\|x
--R     +
--R                           +-----------+
--R                    2  +-+ |          2                  3  +-+
--R         ((2a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b   + (- 6a b c + 2b )\|2 )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                           +-----------+
--R                    2  +-+ |          2                3  +-+
--R         ((2a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b   + (6a b c - 2b )\|2 )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R         +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b

--S 1521 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1521
)clear all
--S 1522 of 1826
t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1522
--S 1523 of 1826
r0:=2*sqrt(x)/c-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(2)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
     sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-_
     4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +------------------+
--R                  +-----------+                      | +-----------+
--R              +-+ |          2               2  +-+  | |          2
--R         (- b\|2 \|- 4a c + b   + (- 2a c + b )\|2 )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                   +--------------------+
--R                  +-----------+                    |   +-----------+
--R              +-+ |          2             2  +-+  |   |          2

--R         (- b\|2 \|- 4a c + b   + (2a c - b )\|2 )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R         +-----------+         |   +-----------+      | +-----------+
--R         |          2  +-+ +-+ |   |          2       | |          2
--R       2\|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1523
--S 1524 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +-----------------------------------------------------+
--R           |                +--------------------+
--R           |                |   2 2       2     4
--R           |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R           |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R           |                |        7    2 6
--R           |               \|    4a c  - b c
--R         c |-----------------------------------------------------
--R           |                         4    2 3
--R          \|                     4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                                  +--------------------+
--R                                  |   2 2       2     4
--R                        4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2     4
--R                ((4a b c  - b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c - b )
--R                                  |        7    2 6
--R                                 \|    4a c  - b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                +--------------------+
--R                 |                |   2 2       2     4
--R                 |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3

--R                 |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                 |                |        7    2 6
--R                 |               \|    4a c  - b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                         4    2 3
--R                \|                     4a c  - b c
--R            +
--R                 2        2  +-+
--R              (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R       -
--R              +-------------------------------------------------------+
--R              |                  +--------------------+
--R              |                  |   2 2       2     4
--R              |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R              |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R              |                  |        7    2 6
--R              |                 \|    4a c  - b c
--R            c |-------------------------------------------------------
--R              |                          4    2 3
--R             \|                      4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                              4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                       (4a b c  - b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7    2 6
--R                                       \|    4a c  - b c
--R                     +
--R                        4
--R                       b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                  +--------------------+
--R                    |                  |   2 2       2     4
--R                    |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |                  |        7    2 6
--R                    |                 \|    4a c  - b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                          4    2 3
--R                   \|                      4a c  - b c
--R               +
--R                    2        2  +-+
--R                 (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R           +-------------------------------------------------------+
--R           |                  +--------------------+
--R           |                  |   2 2       2     4

--R           |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R           |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R           |                  |        7    2 6
--R           |                 \|    4a c  - b c
--R         c |-------------------------------------------------------
--R           |                          4    2 3
--R          \|                      4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                             4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                    (- 4a b c  + b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7    2 6
--R                                      \|    4a c  - b c
--R                  +
--R                       4
--R                    - b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4
--R                 |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                 |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                 |                  |        7    2 6
--R                 |                 \|    4a c  - b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                          4    2 3
--R                \|                      4a c  - b c
--R            +
--R                 2        2  +-+
--R              (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R       -
--R              +-----------------------------------------------------+
--R              |                +--------------------+
--R              |                |   2 2       2     4
--R              |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R              |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R              |                |        7    2 6
--R              |               \|    4a c  - b c
--R            c |-----------------------------------------------------
--R              |                         4    2 3
--R             \|                     4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                              4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                     (- 4a b c  + b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c

--R                                        |        7    2 6
--R                                       \|    4a c  - b c
--R                   +
--R                      4
--R                     b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                +--------------------+
--R                    |                |   2 2       2     4
--R                    |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |                |        7    2 6
--R                    |               \|    4a c  - b c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                         4    2 3
--R                   \|                     4a c  - b c
--R               +
--R                    2        2  +-+
--R                 (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R         +-+
--R       4\|x
--R  /
--R     2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1524
--S 1525 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R           |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         c\|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +-----------------------------------------------------+
--R          |                +--------------------+
--R          |                |   2 2       2     4
--R          |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R          |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R          |                |        7    2 6
--R          |               \|    4a c  - b c
--R          |-----------------------------------------------------
--R          |                         4    2 3
--R         \|                     4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                                  +--------------------+

--R                                  |   2 2       2     4
--R                        4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2     4
--R                ((4a b c  - b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c - b )
--R                                  |        7    2 6
--R                                 \|    4a c  - b c
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------+
--R                 |                +--------------------+
--R                 |                |   2 2       2     4
--R                 |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                 |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                 |                |        7    2 6
--R                 |               \|    4a c  - b c
--R                 |-----------------------------------------------------
--R                 |                         4    2 3
--R                \|                     4a c  - b c
--R            +
--R                 2        2  +-+
--R              (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R       -
--R              +-----------+
--R              |          2  +-+
--R            c\|- 4a c + b  \|c
--R         *
--R             +-------------------------------------------------------+
--R             |                  +--------------------+
--R             |                  |   2 2       2     4
--R             |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R             |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R             |                  |        7    2 6
--R             |                 \|    4a c  - b c
--R             |-------------------------------------------------------
--R             |                          4    2 3
--R            \|                      4a c  - b c
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                              4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                       (4a b c  - b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7    2 6
--R                                       \|    4a c  - b c
--R                     +
--R                        4

--R                       b
--R                *
--R                    +-------------------------------------------------------+
--R                    |                  +--------------------+
--R                    |                  |   2 2       2     4
--R                    |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |                  |        7    2 6
--R                    |                 \|    4a c  - b c
--R                    |-------------------------------------------------------
--R                    |                          4    2 3
--R                   \|                      4a c  - b c
--R               +
--R                    2        2  +-+
--R                 (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R           +-----------+
--R           |          2  +-+
--R         c\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------------------+
--R          |                  +--------------------+
--R          |                  |   2 2       2     4
--R          |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R          |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R          |                  |        7    2 6
--R          |                 \|    4a c  - b c
--R          |-------------------------------------------------------
--R          |                          4    2 3
--R         \|                      4a c  - b c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   2 2       2     4
--R                             4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                    (- 4a b c  + b c ) |--------------------  - 4a c  + 5a b c
--R                                       |        7    2 6
--R                                      \|    4a c  - b c
--R                  +
--R                       4
--R                    - b
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------------+
--R                 |                  +--------------------+
--R                 |                  |   2 2       2     4

--R                 |       4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                 |(- 8a c  + 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                 |                  |        7    2 6
--R                 |                 \|    4a c  - b c
--R                 |-------------------------------------------------------
--R                 |                          4    2 3
--R                \|                      4a c  - b c
--R            +
--R                 2        2  +-+
--R              (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R       -
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R              |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R            c\|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +-----------------------------------------------------+
--R             |                +--------------------+
--R             |                |   2 2       2     4
--R             |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R             |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R             |                |        7    2 6
--R             |               \|    4a c  - b c
--R             |-----------------------------------------------------
--R             |                         4    2 3
--R            \|                     4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   2 2       2     4
--R                              4    3 3  |- a c  + 2a b c - b       2 2       2
--R                     (- 4a b c  + b c ) |--------------------  + 4a c  - 5a b c
--R                                        |        7    2 6
--R                                       \|    4a c  - b c
--R                   +
--R                      4
--R                     b
--R                *
--R                    +-----------------------------------------------------+
--R                    |                +--------------------+
--R                    |                |   2 2       2     4
--R                    |     4     2 3  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(8a c  - 2b c ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |                |        7    2 6
--R                    |               \|    4a c  - b c
--R                    |-----------------------------------------------------
--R                    |                         4    2 3
--R                   \|                     4a c  - b c
--R               +

--R                    2        2  +-+
--R                 (4a c - 4a b )\|x
--R     +
--R                                                   +------------------+
--R                 +-----------+                     | +-----------+
--R             +-+ |          2              2  +-+  | |          2
--R         (2b\|2 \|- 4a c + b   + (4a c - 2b )\|2 )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                 +-----------+                       |   +-----------+
--R             +-+ |          2                2  +-+  |   |          2
--R         (2b\|2 \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )\|2 )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c\|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1525
--S 1526 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1526
)clear all
--S 1527 of 1826
t0:=x^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R

--R              +-+
--R             \|x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1527
--S 1528 of 1826
r0:=-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*_
     sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(b+_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2 \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R            +------------------+
--R            | +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R        +-+ | |          2                \|2 \|c \|x
--R       \|2 \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R      +-----------+
--R      |          2  +-+
--R     \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1528
--S 1529 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +------------------------------------+
--R          |               +--------------+
--R          |     2     2   |        1
--R          |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R          |               |      3    2 2

--R          |              \|  4a c  - b c
--R          |------------------------------------
--R          |                 2    2
--R         \|             4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                              +--------------+
--R                     2    2   |        1
--R                (4a c  - b c) |- ------------
--R                              |      3    2 2
--R                             \|  4a c  - b c
--R             *
--R                 +------------------------------------+
--R                 |               +--------------+
--R                 |     2     2   |        1
--R                 |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R                 |               |      3    2 2
--R                 |              \|  4a c  - b c
--R                 |------------------------------------
--R                 |                 2    2
--R                \|             4a c  - b c
--R            +
--R                +-+
--R              2\|x
--R     +
--R       -
--R             +--------------------------------------+
--R             |                 +--------------+
--R             |       2     2   |        1
--R             |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R             |                 |      3    2 2
--R             |                \|  4a c  - b c
--R             |--------------------------------------
--R             |                  2    2
--R            \|              4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                 +--------------+
--R                        2    2   |        1
--R                   (4a c  - b c) |- ------------
--R                                 |      3    2 2
--R                                \|  4a c  - b c
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |                 +--------------+
--R                    |       2     2   |        1
--R                    |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R                    |                 |      3    2 2
--R                    |                \|  4a c  - b c
--R                    |--------------------------------------

--R                    |                  2    2
--R                   \|              4a c  - b c
--R               +
--R                   +-+
--R                 2\|x
--R     +
--R          +--------------------------------------+
--R          |                 +--------------+
--R          |       2     2   |        1
--R          |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R          |                 |      3    2 2
--R          |                \|  4a c  - b c
--R          |--------------------------------------
--R          |                  2    2
--R         \|              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------+
--R                       2    2   |        1
--R                (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                |      3    2 2
--R                               \|  4a c  - b c
--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |                 +--------------+
--R                 |       2     2   |        1
--R                 |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R                 |                 |      3    2 2
--R                 |                \|  4a c  - b c
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                  2    2
--R                \|              4a c  - b c
--R            +
--R                +-+
--R              2\|x
--R     +
--R       -
--R             +------------------------------------+
--R             |               +--------------+
--R             |     2     2   |        1
--R             |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R             |               |      3    2 2
--R             |              \|  4a c  - b c
--R             |------------------------------------
--R             |                 2    2
--R            \|             4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                   +--------------+
--R                          2    2   |        1

--R                   (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                   |      3    2 2
--R                                  \|  4a c  - b c
--R                *
--R                    +------------------------------------+
--R                    |               +--------------+
--R                    |     2     2   |        1
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--R                    |               |      3    2 2
--R                    |              \|  4a c  - b c
--R                    |------------------------------------
--R                    |                 2    2
--R                   \|             4a c  - b c
--R               +
--R                   +-+
--R                 2\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1529
--S 1530 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +------------------------------------+
--R                            |               +--------------+
--R                            |     2     2   |        1
--R                            |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R          +-----------+     |               |      3    2 2
--R          |          2  +-+ |              \|  4a c  - b c
--R         \|- 4a c + b  \|c  |------------------------------------
--R                            |                 2    2
--R                           \|             4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                              +--------------+
--R                     2    2   |        1
--R                (4a c  - b c) |- ------------
--R                              |      3    2 2
--R                             \|  4a c  - b c
--R             *
--R                 +------------------------------------+
--R                 |               +--------------+
--R                 |     2     2   |        1
--R                 |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R                 |               |      3    2 2
--R                 |              \|  4a c  - b c
--R                 |------------------------------------

--R                 |                 2    2
--R                \|             4a c  - b c
--R            +
--R                +-+
--R              2\|x
--R     +
--R       -
--R                               +--------------------------------------+
--R                               |                 +--------------+
--R                               |       2     2   |        1
--R                               |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R             +-----------+     |                 |      3    2 2
--R             |          2  +-+ |                \|  4a c  - b c
--R            \|- 4a c + b  \|c  |--------------------------------------
--R                               |                  2    2
--R                              \|              4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                 +--------------+
--R                        2    2   |        1
--R                   (4a c  - b c) |- ------------
--R                                 |      3    2 2
--R                                \|  4a c  - b c
--R                *
--R                    +--------------------------------------+
--R                    |                 +--------------+
--R                    |       2     2   |        1
--R                    |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R                    |                 |      3    2 2
--R                    |                \|  4a c  - b c
--R                    |--------------------------------------
--R                    |                  2    2
--R                   \|              4a c  - b c
--R               +
--R                   +-+
--R                 2\|x
--R     +
--R                            +--------------------------------------+
--R                            |                 +--------------+
--R                            |       2     2   |        1
--R                            |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R          +-----------+     |                 |      3    2 2
--R          |          2  +-+ |                \|  4a c  - b c
--R         \|- 4a c + b  \|c  |--------------------------------------
--R                            |                  2    2
--R                           \|              4a c  - b c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------+
--R                       2    2   |        1

--R                (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                |      3    2 2
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--R             *
--R                 +--------------------------------------+
--R                 |                 +--------------+
--R                 |       2     2   |        1
--R                 |(- 8a c  + 2b c) |- ------------  + 2b
--R                 |                 |      3    2 2
--R                 |                \|  4a c  - b c
--R                 |--------------------------------------
--R                 |                  2    2
--R                \|              4a c  - b c
--R            +
--R                +-+
--R              2\|x
--R     +
--R       -
--R                               +------------------------------------+
--R                               |               +--------------+
--R                               |     2     2   |        1
--R                               |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R             +-----------+     |               |      3    2 2
--R             |          2  +-+ |              \|  4a c  - b c
--R            \|- 4a c + b  \|c  |------------------------------------
--R                               |                 2    2
--R                              \|             4a c  - b c
--R         *
--R            log
--R                                   +--------------+
--R                          2    2   |        1
--R                   (- 4a c  + b c) |- ------------
--R                                   |      3    2 2
--R                                  \|  4a c  - b c
--R                *
--R                    +------------------------------------+
--R                    |               +--------------+
--R                    |     2     2   |        1
--R                    |(8a c  - 2b c) |- ------------  + 2b
--R                    |               |      3    2 2
--R                    |              \|  4a c  - b c
--R                    |------------------------------------
--R                    |                 2    2
--R                   \|             4a c  - b c
--R               +
--R                   +-+
--R                 2\|x
--R     +
--R             +--------------------+
--R             |   +-----------+                 +-+ +-+ +-+

--R         +-+ |   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       2\|2 \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                         |   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R               +------------------+
--R               | +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R           +-+ | |          2                \|2 \|c \|x
--R       - 2\|2 \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                         +------------------+
--R                                         | +-----------+
--R                                         | |          2
--R                                        \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R       +-----------+
--R       |          2  +-+
--R     2\|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1530
--S 1531 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1531
)clear all
--S 1532 of 1826
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R            2            +-+
--R        (c x  + b x + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1532
--S 1533 of 1826
r0:=2*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*_
     sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
     2*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R

--R   (2)
--R                 +------------------+
--R                 | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R         +-+ +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R       2\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                           |   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   +--------------------+
--R                   |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R           +-+ +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R       - 2\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                               | |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1533
--S 1534 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----------------------------------+
--R          |               +-------------+
--R          |   2        2  |       1
--R          |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R          |               |    3     2 2
--R          |              \|  4a c - a b
--R          |-----------------------------------
--R          |              2       2
--R         \|            4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------+
--R                    2         3  |       1                 2
--R                ((4a b c - a b ) |- -----------  + 4a c - b )
--R                                 |    3     2 2
--R                                \|  4a c - a b
--R             *
--R                 +-----------------------------------+
--R                 |               +-------------+

--R                 |   2        2  |       1
--R                 |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                 |               |    3     2 2
--R                 |              \|  4a c - a b
--R                 |-----------------------------------
--R                 |              2       2
--R                \|            4a c - a b
--R            +
--R                 +-+
--R              4c\|x
--R     +
--R       -
--R             +-------------------------------------+
--R             |                 +-------------+
--R             |     2        2  |       1
--R             |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R             |                 |    3     2 2
--R             |                \|  4a c - a b
--R             |-------------------------------------
--R             |               2       2
--R            \|             4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                                    +-------------+
--R                       2         3  |       1                 2
--R                   ((4a b c - a b ) |- -----------  - 4a c + b )
--R                                    |    3     2 2
--R                                   \|  4a c - a b
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |                 +-------------+
--R                    |     2        2  |       1
--R                    |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                    |                 |    3     2 2
--R                    |                \|  4a c - a b
--R                    |-------------------------------------
--R                    |               2       2
--R                   \|             4a c - a b
--R               +
--R                    +-+
--R                 4c\|x
--R     +
--R          +-------------------------------------+
--R          |                 +-------------+
--R          |     2        2  |       1
--R          |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R          |                 |    3     2 2
--R          |                \|  4a c - a b
--R          |-------------------------------------
--R          |               2       2

--R         \|             4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                                   +-------------+
--R                      2         3  |       1                 2
--R                ((- 4a b c + a b ) |- -----------  + 4a c - b )
--R                                   |    3     2 2
--R                                  \|  4a c - a b
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |                 +-------------+
--R                 |     2        2  |       1
--R                 |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                 |                 |    3     2 2
--R                 |                \|  4a c - a b
--R                 |-------------------------------------
--R                 |               2       2
--R                \|             4a c - a b
--R            +
--R                 +-+
--R              4c\|x
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------+
--R             |               +-------------+
--R             |   2        2  |       1
--R             |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R             |               |    3     2 2
--R             |              \|  4a c - a b
--R             |-----------------------------------
--R             |              2       2
--R            \|            4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                                      +-------------+
--R                         2         3  |       1                 2
--R                   ((- 4a b c + a b ) |- -----------  - 4a c + b )
--R                                      |    3     2 2
--R                                     \|  4a c - a b
--R                *
--R                    +-----------------------------------+
--R                    |               +-------------+
--R                    |   2        2  |       1
--R                    |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                    |               |    3     2 2
--R                    |              \|  4a c - a b
--R                    |-----------------------------------
--R                    |              2       2
--R                   \|            4a c - a b
--R               +

--R                    +-+
--R                 4c\|x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1534
--S 1535 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +-----------------------------------+
--R          |               +-------------+
--R          |   2        2  |       1
--R          |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R          |               |    3     2 2
--R          |              \|  4a c - a b
--R          |-----------------------------------
--R          |              2       2
--R         \|            4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                                 +-------------+
--R                    2         3  |       1                 2
--R                ((4a b c - a b ) |- -----------  + 4a c - b )
--R                                 |    3     2 2
--R                                \|  4a c - a b
--R             *
--R                 +-----------------------------------+
--R                 |               +-------------+
--R                 |   2        2  |       1
--R                 |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                 |               |    3     2 2
--R                 |              \|  4a c - a b
--R                 |-----------------------------------
--R                 |              2       2
--R                \|            4a c - a b
--R            +
--R                 +-+
--R              4c\|x
--R     +
--R       -
--R                           +-------------------------------------+
--R                           |                 +-------------+

--R                           |     2        2  |       1
--R                           |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R             +-----------+ |                 |    3     2 2
--R             |          2  |                \|  4a c - a b
--R            \|- 4a c + b   |-------------------------------------
--R                           |               2       2
--R                          \|             4a c - a b
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                    +-------------+
--R                       2         3  |       1                 2
--R                   ((4a b c - a b ) |- -----------  - 4a c + b )
--R                                    |    3     2 2
--R                                   \|  4a c - a b
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |                 +-------------+
--R                    |     2        2  |       1
--R                    |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                    |                 |    3     2 2
--R                    |                \|  4a c - a b
--R                    |-------------------------------------
--R                    |               2       2
--R                   \|             4a c - a b
--R               +
--R                    +-+
--R                 4c\|x
--R     +
--R                        +-------------------------------------+
--R                        |                 +-------------+
--R                        |     2        2  |       1
--R                        |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R          +-----------+ |                 |    3     2 2
--R          |          2  |                \|  4a c - a b
--R         \|- 4a c + b   |-------------------------------------
--R                        |               2       2
--R                       \|             4a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                   +-------------+

--R                      2         3  |       1                 2
--R                ((- 4a b c + a b ) |- -----------  + 4a c - b )
--R                                   |    3     2 2
--R                                  \|  4a c - a b
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |                 +-------------+
--R                 |     2        2  |       1
--R                 |(- 8a c + 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                 |                 |    3     2 2
--R                 |                \|  4a c - a b
--R                 |-------------------------------------
--R                 |               2       2
--R                \|             4a c - a b
--R            +
--R                 +-+
--R              4c\|x
--R     +
--R       -
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R             |          2  |   |          2       | |          2
--R            \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +-----------------------------------+
--R             |               +-------------+
--R             |   2        2  |       1
--R             |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R             |               |    3     2 2
--R             |              \|  4a c - a b
--R             |-----------------------------------
--R             |              2       2
--R            \|            4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                                      +-------------+
--R                         2         3  |       1                 2
--R                   ((- 4a b c + a b ) |- -----------  - 4a c + b )
--R                                      |    3     2 2
--R                                     \|  4a c - a b
--R                *
--R                    +-----------------------------------+
--R                    |               +-------------+
--R                    |   2        2  |       1
--R                    |(8a c - 2a b ) |- -----------  + 2b
--R                    |               |    3     2 2
--R                    |              \|  4a c - a b
--R                    |-----------------------------------
--R                    |              2       2
--R                   \|            4a c - a b

--R               +
--R                    +-+
--R                 4c\|x
--R     +
--R                   +------------------+
--R                   | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R           +-+ +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - 4\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                             +--------------------+
--R                                             |   +-----------+
--R                                             |   |          2
--R                                            \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 +--------------------+
--R                 |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R         +-+ +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R       4\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                             | |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                     +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       |          2  |   |          2       | |          2
--R     2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1535
--S 1536 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1536
)clear all
--S 1537 of 1826
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2        +-+
--R        (c x  + b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1537

--S 1538 of 1826
r0:=(-2)/(a*sqrt(x))-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
     4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+_
     sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +------------------+
--R                 +-----------+                  | +-----------+
--R             +-+ |          2      +-+  +-+ +-+ | |          2
--R         (- \|2 \|- 4a c + b   - b\|2 )\|c \|x \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                +--------------------+
--R                 +-----------+                  |   +-----------+
--R             +-+ |          2      +-+  +-+ +-+ |   |          2
--R         (- \|2 \|- 4a c + b   + b\|2 )\|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           |          2  |   |          2       | |          2
--R       - 2\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     a\|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1538
--S 1539 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R       -
--R                  +----------------------------------------------------+
--R                  |               +--------------------+
--R                  |               |   2 2       2     4
--R                  |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                  |(8a c - 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                  |               |       7     6 2
--R              +-+ |              \|     4a c - a b
--R            a\|x  |----------------------------------------------------
--R                  |                       4     3 2
--R                 \|                     4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                                             +--------------------+
--R                                             |   2 2       2     4
--R                        5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                     (8a c  - 6a b c + a b ) |--------------------  + 4a b c
--R                                             |       7     6 2
--R                                            \|     4a c - a b
--R                   +
--R                           3     5
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |               +--------------------+
--R                    |               |   2 2       2     4
--R                    |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(8a c - 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |               |       7     6 2
--R                    |              \|     4a c - a b
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                       4     3 2
--R                   \|                     4a c - a b
--R               +
--R                      3     2 2  +-+
--R                 (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R               +------------------------------------------------------+
--R               |                 +--------------------+
--R               |                 |   2 2       2     4
--R               |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R               |(- 8a c + 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R               |                 |       7     6 2
--R           +-+ |                \|     4a c - a b
--R         a\|x  |------------------------------------------------------
--R               |                        4     3 2
--R              \|                      4a c - a b
--R      *

--R         log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                     5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                  (8a c  - 6a b c + a b ) |--------------------  - 4a b c
--R                                          |       7     6 2
--R                                         \|     4a c - a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------+
--R                 |                 |   2 2       2     4
--R                 |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                 |(- 8a c + 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                 |                 |       7     6 2
--R                 |                \|     4a c - a b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                        4     3 2
--R                \|                      4a c - a b
--R            +
--R                   3     2 2  +-+
--R              (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R       -
--R                  +------------------------------------------------------+
--R                  |                 +--------------------+
--R                  |                 |   2 2       2     4
--R                  |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                  |(- 8a c + 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                  |                 |       7     6 2
--R              +-+ |                \|     4a c - a b
--R            a\|x  |------------------------------------------------------
--R                  |                        4     3 2
--R                 \|                      4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                          5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
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--R                                               |       7     6 2
--R                                              \|     4a c - a b
--R                   +
--R                           3     5
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------+

--R                    |                 |   2 2       2     4
--R                    |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R                    |                 |       7     6 2
--R                    |                \|     4a c - a b
--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                        4     3 2
--R                   \|                      4a c - a b
--R               +
--R                      3     2 2  +-+
--R                 (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R               +----------------------------------------------------+
--R               |               +--------------------+
--R               |               |   2 2       2     4
--R               |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R               |               |       7     6 2
--R           +-+ |              \|     4a c - a b
--R         a\|x  |----------------------------------------------------
--R               |                       4     3 2
--R              \|                     4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   2 2       2     4
--R                       5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
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--R                                            |       7     6 2
--R                                           \|     4a c - a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |               +--------------------+
--R                 |               |   2 2       2     4
--R                 |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R                 |               |       7     6 2
--R                 |              \|     4a c - a b
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                       4     3 2
--R                \|                     4a c - a b
--R            +
--R                   3     2 2  +-+
--R              (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R       - 4
--R  /

--R        +-+
--R     2a\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1539
--S 1540 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R              |          2  |   |          2       | |          2
--R            a\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +----------------------------------------------------+
--R             |               +--------------------+
--R             |               |   2 2       2     4
--R             |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R             |               |       7     6 2
--R             |              \|     4a c - a b
--R             |----------------------------------------------------
--R             |                       4     3 2
--R            \|                     4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                                             +--------------------+
--R                                             |   2 2       2     4
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--R                                             |       7     6 2
--R                                            \|     4a c - a b
--R                   +
--R                           3     5
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +----------------------------------------------------+
--R                    |               +--------------------+
--R                    |               |   2 2       2     4
--R                    |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(8a c - 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |               |       7     6 2
--R                    |              \|     4a c - a b
--R                    |----------------------------------------------------
--R                    |                       4     3 2
--R                   \|                     4a c - a b
--R               +
--R                      3     2 2  +-+

--R                 (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R           +-----------+
--R           |          2
--R         a\|- 4a c + b
--R      *
--R          +------------------------------------------------------+
--R          |                 +--------------------+
--R          |                 |   2 2       2     4
--R          |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R          |                 |       7     6 2
--R          |                \|     4a c - a b
--R          |------------------------------------------------------
--R          |                        4     3 2
--R         \|                      4a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   2 2       2     4
--R                     5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
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--R                                          |       7     6 2
--R                                         \|     4a c - a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |                 +--------------------+
--R                 |                 |   2 2       2     4
--R                 |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R                 |                 |       7     6 2
--R                 |                \|     4a c - a b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                        4     3 2
--R                \|                      4a c - a b
--R            +
--R                   3     2 2  +-+
--R              (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R       -
--R              +-----------+
--R              |          2

--R            a\|- 4a c + b
--R         *
--R             +------------------------------------------------------+
--R             |                 +--------------------+
--R             |                 |   2 2       2     4
--R             |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
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--R             |                 |       7     6 2
--R             |                \|     4a c - a b
--R             |------------------------------------------------------
--R             |                        4     3 2
--R            \|                      4a c - a b
--R         *
--R             +--------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+      | +-----------+
--R             |   |          2       | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                                               +--------------------+
--R                                               |   2 2       2     4
--R                          5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                     (- 8a c  + 6a b c - a b ) |--------------------  + 4a b c
--R                                               |       7     6 2
--R                                              \|     4a c - a b
--R                   +
--R                           3     5
--R                     - 5a b c + b
--R                *
--R                    +------------------------------------------------------+
--R                    |                 +--------------------+
--R                    |                 |   2 2       2     4
--R                    |     4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                    |(- 8a c + 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                    |                 |       7     6 2
--R                    |                \|     4a c - a b
--R                    |------------------------------------------------------
--R                    |                        4     3 2
--R                   \|                      4a c - a b
--R               +
--R                      3     2 2  +-+
--R                 (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           |          2  |   |          2       | |          2
--R         a\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +----------------------------------------------------+
--R          |               +--------------------+

--R          |               |   2 2       2     4
--R          |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R          |(8a c - 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R          |               |       7     6 2
--R          |              \|     4a c - a b
--R          |----------------------------------------------------
--R          |                       4     3 2
--R         \|                     4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   2 2       2     4
--R                       5 2     4 2     3 4  |- a c  + 2a b c - b       2   2
--R                  (- 8a c  + 6a b c - a b ) |--------------------  - 4a b c
--R                                            |       7     6 2
--R                                           \|     4a c - a b
--R                +
--R                      3     5
--R                  5a b c - b
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------+
--R                 |               +--------------------+
--R                 |               |   2 2       2     4
--R                 |   4      3 2  |- a c  + 2a b c - b                3
--R                 |(8a c - 2a b ) |--------------------  - 6a b c + 2b
--R                 |               |       7     6 2
--R                 |              \|     4a c - a b
--R                 |----------------------------------------------------
--R                 |                       4     3 2
--R                \|                     4a c - a b
--R            +
--R                   3     2 2  +-+
--R              (4a c  - 4b c )\|x
--R     +
--R                                            +------------------+
--R                +-----------+               | +-----------+
--R            +-+ |          2       +-+  +-+ | |          2
--R         (2\|2 \|- 4a c + b   + 2b\|2 )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R                +-----------+               |   +-----------+
--R            +-+ |          2       +-+  +-+ |   |          2

--R         (2\|2 \|- 4a c + b   - 2b\|2 )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1540
--S 1541 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1541
)clear all
--S 1542 of 1826
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R            4      3      2  +-+
--R        (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1542
--S 1543 of 1826
r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))+2*b/(a^2*sqrt(x))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b+(b^2-_
     2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
     atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2                2   +-+  +-+ +-+

--R         (3b x\|2 \|- 4a c + b   + (- 6a c + 3b )x\|2 )\|c \|x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2              2   +-+  +-+ +-+
--R         (3b x\|2 \|- 4a c + b   + (6a c - 3b )x\|2 )\|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R                   +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R                   |          2  |   |          2       | |          2
--R       (6b x - 2a)\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2  |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     3a x\|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1543
--S 1544 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              2  +-+
--R            3a x\|x
--R         *
--R            ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                      6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (8a c - 2a b ) |-----------------------------------------

--R                                  |                11     10 2
--R                                 \|              4a  c - a  b
--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                   6     5 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                           7   2     6 3     5 5
--R                       (12a b c  - 7a b c + a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11     10 2
--R                       \|              4a  c - a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               6      5 2
--R                            (8a c - 2a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11     10 2
--R                            \|              4a  c - a  b
--R                        +
--R                             2   2        3      5
--R                          10a b c  - 10a b c + 2b
--R                     /
--R                          6     5 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                    2 5        2 4     4 3  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R           2  +-+
--R         3a x\|x
--R      *
--R         ROOT
--R                                 +-----------------------------------------+
--R                                 |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b

--R                (- 8a c + 2a b ) |-----------------------------------------
--R                                 |                11     10 2
--R                                \|              4a  c - a  b
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                6     5 2
--R              4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                        7   2     6 3     5 5
--R                    (12a b c  - 7a b c + a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11     10 2
--R                    \|              4a  c - a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                              6      5 2
--R                         (- 8a c + 2a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11     10 2
--R                         \|              4a  c - a  b
--R                     +
--R                          2   2        3      5
--R                       10a b c  - 10a b c + 2b
--R                  /
--R                       6     5 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                 2 5        2 4     4 3  +-+
--R              (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R       -
--R              2  +-+
--R            3a x\|x
--R         *
--R            ROOT
--R                                    +-----------------------------------------+

--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (- 8a c + 2a b ) |-----------------------------------------
--R                                    |                11     10 2
--R                                   \|              4a  c - a  b
--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                   6     5 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R            log
--R                             7   2     6 3     5 5
--R                       (- 12a b c  + 7a b c - a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11     10 2
--R                       \|              4a  c - a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 6      5 2
--R                            (- 8a c + 2a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11     10 2
--R                            \|              4a  c - a  b
--R                        +
--R                             2   2        3      5
--R                          10a b c  - 10a b c + 2b
--R                     /
--R                          6     5 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                    2 5        2 4     4 3  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R           2  +-+
--R         3a x\|x
--R      *
--R         ROOT

--R                               +-----------------------------------------+
--R                               |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                (8a c - 2a b ) |-----------------------------------------
--R                               |                11     10 2
--R                              \|              4a  c - a  b
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                6     5 2
--R              4a c - a b
--R      *
--R         log
--R                          7   2     6 3     5 5
--R                    (- 12a b c  + 7a b c - a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11     10 2
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--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                            6      5 2
--R                         (8a c - 2a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11     10 2
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--R                     +
--R                          2   2        3      5
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--R                  /
--R                       6     5 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                 2 5        2 4     4 3  +-+
--R              (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R       12b x - 4a
--R  /
--R       2  +-+

--R     6a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1544
--S 1545 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                             +--------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+
--R             2 |          2  |   |          2
--R            a \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                                  |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
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--R                                  |                11     10 2
--R                                 \|              4a  c - a  b
--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                   6     5 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                           7   2     6 3     5 5
--R                       (12a b c  - 7a b c + a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11     10 2
--R                       \|              4a  c - a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               6      5 2

--R                            (8a c - 2a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11     10 2
--R                            \|              4a  c - a  b
--R                        +
--R                             2   2        3      5
--R                          10a b c  - 10a b c + 2b
--R                     /
--R                          6     5 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                    2 5        2 4     4 3  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R                          +--------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+
--R          2 |          2  |   |          2
--R         a \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                                 +-----------------------------------------+
--R                                 |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (- 8a c + 2a b ) |-----------------------------------------
--R                                 |                11     10 2
--R                                \|              4a  c - a  b
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b
--R           /
--R                6     5 2
--R              4a c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                        7   2     6 3     5 5
--R                    (12a b c  - 7a b c + a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------

--R                     |                11     10 2
--R                    \|              4a  c - a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                              6      5 2
--R                         (- 8a c + 2a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11     10 2
--R                         \|              4a  c - a  b
--R                     +
--R                          2   2        3      5
--R                       10a b c  - 10a b c + 2b
--R                  /
--R                       6     5 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                 2 5        2 4     4 3  +-+
--R              (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R       -
--R                             +--------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+
--R             2 |          2  |   |          2
--R            a \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            ROOT
--R                                    +-----------------------------------------+
--R                                    |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                   (- 8a c + 2a b ) |-----------------------------------------
--R                                    |                11     10 2
--R                                   \|              4a  c - a  b
--R                 +
--R                      2   2        3      5
--R                   10a b c  - 10a b c + 2b
--R              /
--R                   6     5 2
--R                 4a c - a b
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b

--R         *
--R            log
--R                             7   2     6 3     5 5
--R                       (- 12a b c  + 7a b c - a b )
--R                    *
--R                        +-----------------------------------------+
--R                        |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                        |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                        |-----------------------------------------
--R                        |                11     10 2
--R                       \|              4a  c - a  b
--R                   +
--R                       4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     4a c  - 17a b c  + 20a b c  - 8a b c + b
--R                *
--R                   ROOT
--R                                 6      5 2
--R                            (- 8a c + 2a b )
--R                         *
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                             |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                             |-----------------------------------------
--R                             |                11     10 2
--R                            \|              4a  c - a  b
--R                        +
--R                             2   2        3      5
--R                          10a b c  - 10a b c + 2b
--R                     /
--R                          6     5 2
--R                        4a c - a b
--R               +
--R                    2 5        2 4     4 3  +-+
--R                 (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R                          +--------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+
--R          2 |          2  |   |          2
--R         a \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                               +-----------------------------------------+
--R                               |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                   6      5 2  |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                (8a c - 2a b ) |-----------------------------------------
--R                               |                11     10 2
--R                              \|              4a  c - a  b
--R              +
--R                   2   2        3      5
--R                10a b c  - 10a b c + 2b

--R           /
--R                6     5 2
--R              4a c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                          7   2     6 3     5 5
--R                    (- 12a b c  + 7a b c - a b )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                     |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |                11     10 2
--R                    \|              4a  c - a  b
--R                +
--R                      4 4      3 2 3      2 4 2       6     8
--R                  - 4a c  + 17a b c  - 20a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                            6      5 2
--R                         (8a c - 2a b )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |   4 4     3 2 3      2 4 2       6     8
--R                          |- a c  + 6a b c  - 11a b c  + 6a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |                11     10 2
--R                         \|              4a  c - a  b
--R                     +
--R                          2   2        3      5
--R                       10a b c  - 10a b c + 2b
--R                  /
--R                       6     5 2
--R                     4a c - a b
--R            +
--R                 2 5        2 4     4 3  +-+
--R              (4a c  - 12a b c  + 4b c )\|x
--R     +
--R                                                         +------------------+
--R                   +-----------+                         | +-----------+
--R               +-+ |          2              2  +-+  +-+ | |          2
--R         (- 2b\|2 \|- 4a c + b   + (4a c - 2b )\|2 )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x

--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   +-----------+
--R               +-+ |          2                2  +-+  +-+
--R         (- 2b\|2 \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )\|2 )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                       +--------------------+ +------------------+
--R         +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1545
--S 1546 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1546
)clear all
--S 1547 of 1826
t0:=x^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1547
--S 1548 of 1826
r0:=-b*x^(3/2)/(c*(b^2-4*a*c))+x^(5/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+_

     c*x^2))+(3*b^2-10*a*c)*sqrt(x)/(c^2*(b^2-4*a*c))-atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^3-13*a*b*c+_
     (-3*b^4+19*a*b^2*c-20*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_
     (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^3-13*a*b*c+_
     (3*b^4-19*a*b^2*c+20*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_
     (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2     3   2           2      4        2          3
--R             ((- 13a b c  + 3b c)x  + (- 13a b c + 3b )x - 13a b c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2     4   2         2   2        3      5
--R           (- 20a c  + 19a b c  - 3b c)x  + (- 20a b c  + 19a b c - 3b )x
--R         +
--R                3 2      2 2        4
--R           - 20a c  + 19a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                        2     3   2           2      4        2          3
--R             ((- 13a b c  + 3b c)x  + (- 13a b c + 3b )x - 13a b c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2     4   2       2   2        3      5        3 2
--R           (20a c  - 19a b c  + 3b c)x  + (20a b c  - 19a b c + 3b )x + 20a c
--R         +
--R                2 2        4
--R           - 19a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+

--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R               2     2   2                3        2        2  +-+ |          2
--R         ((8a c  - 2b c)x  + (11a b c - 3b )x + 10a c - 3a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R                  +--------------------+ +------------------+
--R                  |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                   +-----------+
--R             4    2 3  2          3    3 2       2 3      2 2  +-+ |          2
--R       ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+ +------------------+
--R            |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1548
--S 1549 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4    2 3  2          3    3 2       2 3      2 2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 8       2 2 7        4 6     6 5
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                  \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  3 8      2 2 7        4 6     6 5
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log

--R                          4   9        3 3 8        2 5 7         7 6      9 5
--R                    (4096a b c  - 3840a b c  + 1344a b c  - 208a b c  + 12b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                    \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R                +
--R                         5 5         4 2 4        3 4 3        2 6 2         8
--R                  - 4000a c  + 11360a b c  - 8818a b c  + 2961a b c  - 459a b c
--R                +
--R                     10
--R                  27b
--R             *
--R                ROOT
--R                              3 8       2 2 7        4 6     6 5
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                       \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         3 8      2 2 7        4 6     6 5
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                    5 3         4 2 2        3 4        2 6  +-+
--R              (5000a c  - 11250a b c  + 3942a b c - 378a b )\|x
--R     +
--R                 4    2 3  2            3    3 2       2 3      2 2
--R         ((- 4a c  + b c )x  + (- 4a b c  + b c )x - 4a c  + a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                         3 8       2 2 7        4 6     6 5
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                  \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R              +

--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  3 8      2 2 7        4 6     6 5
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                          4   9        3 3 8        2 5 7         7 6      9 5
--R                    (4096a b c  - 3840a b c  + 1344a b c  - 208a b c  + 12b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                    \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R                +
--R                       5 5         4 2 4        3 4 3        2 6 2         8
--R                  4000a c  - 11360a b c  + 8818a b c  - 2961a b c  + 459a b c
--R                +
--R                       10
--R                  - 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                                3 8       2 2 7        4 6     6 5
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                       \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         3 8      2 2 7        4 6     6 5
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                    5 3         4 2 2        3 4        2 6  +-+
--R              (5000a c  - 11250a b c  + 3942a b c - 378a b )\|x
--R     +
--R               4    2 3  2          3    3 2       2 3      2 2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )
--R      *
--R         ROOT
--R                         3 8       2 2 7        4 6     6 5
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1549
--S 1550 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R         ROOT
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--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |         3 13       2 2 12         4 11      6 10
--R                       \|    1024a c   - 768a b c   + 192a b c   - 16b c
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         3 8      2 2 7        4 6     6 5
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                    5 3         4 2 2        3 4        2 6  +-+
--R              (5000a c  - 11250a b c  + 3942a b c - 378a b )\|x
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2       2 2        2      4
--R         ((26a b c - 6b )\|- 4a c + b   + 40a c  - 38a b c + 6b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+

--R                       3  |          2       2 2        2      4
--R         ((26a b c - 6b )\|- 4a c + b   - 40a c  + 38a b c - 6b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                             +--------------------+
--R                           +-----------+     |   +-----------+
--R            3     2 2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c  - 2b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1550
--S 1551 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1551
)clear all
--S 1552 of 1826
t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                            2 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1552
--S 1553 of 1826
r0:=x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-b*sqrt(x)/(c*(b^2-_
     4*a*c))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     (b^2-6*a*c-b*(b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-_

     4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-6*a*c+b*_
     (b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-----------+
--R                 2    2   2              3       2       2  |          2
--R           ((6a c  - b c)x  + (6a b c - b )x + 6a c - a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                    2    3   2          2     4       2         3
--R           (- 8a b c  + b c)x  + (- 8a b c + b )x - 8a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                            +-----------+
--R                 2    2   2              3       2       2  |          2
--R           ((6a c  - b c)x  + (6a b c - b )x + 6a c - a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                  2    3   2        2     4       2         3
--R           (8a b c  - b c)x  + (8a b c - b )x + 8a b c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                          +--------------------+
--R                                    +-----------+         |   +-----------+
--R                     2          +-+ |          2  +-+ +-+ |   |          2
--R         ((- 2a c + b )x + a b)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                 +-----------+

--R             3    2 2  2          2    3        2 2      2   +-+ |          2
--R       ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+ +------------------+
--R            |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1553
--S 1554 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3    2 2  2          2    3        2 2      2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-----------------------------------------
--R                   |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
--R                  \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6      2 2 5        4 4     6 3
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                          4 7        3 2 6       2 4 5        6 4     8 3
--R                    (3072a c  - 2560a b c  + 768a b c  - 96a b c  + 4b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
--R                     |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
--R                    \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT

--R                              3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
--R                         \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6      2 2 5        4 4     6 3
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                   3 2       2 2         4  +-+
--R              (648a c  - 162a b c + 10a b )\|x
--R     +
--R                 3    2 2  2            2    3        2 2      2
--R         ((- 4a c  + b c )x  + (- 4a b c  + b c)x - 4a c  + a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-----------------------------------------
--R                   |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
--R                  \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6      2 2 5        4 4     6 3
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                          4 7        3 2 6       2 4 5        6 4     8 3
--R                    (3072a c  - 2560a b c  + 768a b c  - 96a b c  + 4b c )
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
--R                     |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                +

--R                      3   3      2 3 2        5     7
--R                  144a b c  - 88a b c  + 17a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6      2 2 5        4 4     6 3
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--R            +
--R                   3 2       2 2         4  +-+
--R              (648a c  - 162a b c + 10a b )\|x
--R     +
--R               3    2 2  2          2    3        2 2      2
--R         ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                         3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-----------------------------------------
--R                   |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R              +
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--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6      2 2 5        4 4     6 3
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--R      *
--R         log
--R                            4 7        3 2 6       2 4 5        6 4     8 3
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
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--R                     |-----------------------------------------
--R                     |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c )
--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6      2 2 5        4 4     6 3
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                   3 2       2 2         4  +-+
--R              (648a c  - 162a b c + 10a b )\|x
--R     +
--R                 3    2 2  2            2    3        2 2      2
--R         ((- 4a c  + b c )x  + (- 4a b c  + b c)x - 4a c  + a b c)
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |-----------------------------------------
--R                   |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6      2 2 5        4 4     6 3
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--R      *
--R         log
--R                            4 7        3 2 6       2 4 5        6 4     8 3
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
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--R                     |-----------------------------------------
--R                     |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                      3   3      2 3 2        5     7
--R                  144a b c  - 88a b c  + 17a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                              3 6       2 2 5        4 4     6 3
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c )
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--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
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--R                          |-----------------------------------------
--R                          |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         3 6      2 2 5        4 4     6 3
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                   3 2       2 2         4  +-+
--R              (648a c  - 162a b c + 10a b )\|x
--R     +
--R                    2           +-+
--R       ((- 4a c + 2b )x + 2a b)\|x
--R  /
--R          3     2 2  2          2     3        2 2       2
--R     (8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x + 8a c  - 2a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1554
--S 1555 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------------------+
--R                           +-----------+     |   +-----------+
--R              2    2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (4a c  - b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+

--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 6       2 2 5        4 4     6 3
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--R               *
--R                   +-----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
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--R                   |-----------------------------------------
--R                   |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  3 6      2 2 5        4 4     6 3
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--R      *
--R         log
--R                          4 7        3 2 6       2 4 5        6 4     8 3
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
--R                     |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |-----------------------------------------
--R                     |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                +
--R                        3   3      2 3 2        5     7
--R                  - 144a b c  + 88a b c  - 17a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                              3 6       2 2 5        4 4     6 3
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--R                      *
--R                          +-----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |-----------------------------------------
--R                          |     3 9       2 2 8         4 7      6 6
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--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
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--R     +
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--R         ROOT
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--R         ROOT
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--R      *
--R         ROOT
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--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         +--------------------+

--R                          +-----------+                  |   +-----------+
--R                       2  |          2                3  |   |          2
--R         ((- 12a c + 2b )\|- 4a c + b   - 16a b c + 2b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                            +--------------------+
--R                          +-----------+     |   +-----------+
--R            2     2   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c  - 2b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1555
--S 1556 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1556
)clear all
--S 1557 of 1826
t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                              +-+
--R                            x\|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1557
--S 1558 of 1826
r0:=(2*a+b*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2-4*a*c)/sqrt(b^2-_
     4*a*c))/((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_

     atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+_
     4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-----------+
--R                   2    2         |          2         2    2   2
--R           (- b c x  - b x - a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + b c)x
--R         +
--R                      3       2       2
--R           (4a b c + b )x + 4a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                   2    2         |          2           2    2   2
--R           (- b c x  - b x - a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - b c)x
--R         +
--R                        3       2       2
--R           (- 4a b c - b )x - 4a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                +--------------------+
--R                          +-----------+         |   +-----------+
--R                      +-+ |          2  +-+ +-+ |   |          2
--R         (- b x - 2a)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                            +-----------+
--R             2    2   2              3       2       2  +-+ |          2  +-+

--R       ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1558
--S 1559 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   2              3       2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 4       2 2 3        4 2     6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)
--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |                      1
--R                   |- -----------------------------------------
--R                   |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                  \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                         3   4       2 3 3        5 2     7
--R                    (512a b c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- -----------------------------------------
--R                     |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                    \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                +
--R                     2 2       2     4
--R                  16a c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                              3 4       2 2 3        4 2     6
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)
--R                      *

--R                          +-------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |- -----------------------------------------
--R                          |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                        2  +-+
--R              (4a c + 3b )\|x
--R     +
--R                 2    2   2                3       2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c)
--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |                      1
--R                   |- -----------------------------------------
--R                   |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                  \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                         3   4       2 3 3        5 2     7
--R                    (512a b c  - 384a b c  + 96a b c  - 8b c)
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- -----------------------------------------
--R                     |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                    \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  - 16a c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                3 4       2 2 3        4 2     6
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c)

--R                      *
--R                          +-------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |- -----------------------------------------
--R                          |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                        2  +-+
--R              (4a c + 3b )\|x
--R     +
--R               2    2   2              3       2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c)
--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |                      1
--R                   |- -----------------------------------------
--R                   |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                  \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                           3   4       2 3 3        5 2     7
--R                    (- 512a b c  + 384a b c  - 96a b c  + 8b c)
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- -----------------------------------------
--R                     |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                    \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                +
--R                     2 2       2     4
--R                  16a c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                3 4       2 2 3        4 2     6

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--R                      *
--R                          +-------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |- -----------------------------------------
--R                          |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
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--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                        2  +-+
--R              (4a c + 3b )\|x
--R     +
--R                 2    2   2                3       2       2
--R         ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 4       2 2 3        4 2     6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)
--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |                      1
--R                   |- -----------------------------------------
--R                   |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
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--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6
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--R      *
--R         log
--R                           3   4       2 3 3        5 2     7
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--R                 *
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- -----------------------------------------
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--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  - 16a c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT

--R                              3 4       2 2 3        4 2     6
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--R                      *
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--R                          |                      1
--R                          |- -----------------------------------------
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--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
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--R            +
--R                        2  +-+
--R              (4a c + 3b )\|x
--R     +
--R                     +-+
--R       (- 2b x - 4a)\|x
--R  /
--R          2     2   2               3       2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1559
--S 1560 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                  2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
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--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 4       2 2 3        4 2     6
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
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--R         log
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--R             *
--R                ROOT
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--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
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--R            +
--R                        2  +-+
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--R     +
--R                           +-----------+
--R                    2  +-+ |          2  +-+
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--R      *
--R         ROOT
--R                         3 4       2 2 3        4 2     6
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
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--R                   |- -----------------------------------------

--R                   |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
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--R                           3
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--R           /
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6
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--R          +--------------------+ +------------------+
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--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                ROOT
--R                                3 4       2 2 3        4 2     6
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--R                         +-----------+
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--R      *

--R         ROOT
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--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
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--R                   |- -----------------------------------------
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--R          +--------------------+ +------------------+
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--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R                           3   4       2 3 3        5 2     7
--R                    (- 512a b c  + 384a b c  - 96a b c  + 8b c)
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- -----------------------------------------
--R                     |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                    \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                +
--R                     2 2       2     4
--R                  16a c  - 8a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                3 4       2 2 3        4 2     6
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c  + 4b c)
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |- -----------------------------------------
--R                          |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +

--R                        2  +-+
--R              (4a c + 3b )\|x
--R     +
--R                                             +--------------------+
--R                           +-----------+     |   +-----------+
--R                    2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                       3 4       2 2 3        4 2     6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)
--R               *
--R                   +-------------------------------------------+
--R                   |                      1
--R                   |- -----------------------------------------
--R                   |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                  \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  3 4      2 2 3        4 2     6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R      *
--R         log
--R                           3   4       2 3 3        5 2     7
--R                    (- 512a b c  + 384a b c  - 96a b c  + 8b c)
--R                 *
--R                     +-------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- -----------------------------------------
--R                     |       3 5       2 2 4         4 3      6 2
--R                    \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                +
--R                       2 2       2     4
--R                  - 16a c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                              3 4       2 2 3        4 2     6
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c  - 4b c)
--R                      *
--R                          +-------------------------------------------+
--R                          |                      1
--R                          |- -----------------------------------------
--R                          |       3 5       2 2 4         4 3      6 2

--R                         \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c  - 16b c
--R                     +
--R                                  3
--R                       12a b c + b
--R                  /
--R                         3 4      2 2 3        4 2     6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c  - 2b c
--R            +
--R                        2  +-+
--R              (4a c + 3b )\|x
--R     +
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2  | |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 8a c - 2b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2  |   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 8a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                          +--------------------+
--R                        +-----------+     |   +-----------+
--R                 2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (8a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1560
--S 1561 of 1826

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1561
)clear all
--S 1562 of 1826
t0:=x^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                             +-+
--R                            \|x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1562
--S 1563 of 1826
r0:=-(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(2*b-_
     sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
     atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-----------+
--R              2            +-+ |          2             2     2          +-+
--R         ((c x  + b x + a)\|2 \|- 4a c + b   + (- 2b c x  - 2b x - 2a b)\|2 )
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +-----------+
--R              2            +-+ |          2           2     2          +-+  +-+
--R         ((c x  + b x + a)\|2 \|- 4a c + b   + (2b c x  + 2b x + 2a b)\|2 )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+

--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R                  |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       (2c x + b)\|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                        +-----------+
--R             2    2   2              3       2       2  |          2
--R       ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1563
--S 1564 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2    2   2              3       2       2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       4 3       3 2 2      2 4        6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R               *
--R                   +------------------------------------------+
--R                   |                      1
--R                   |- ----------------------------------------
--R                   |       5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R                  \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R              +
--R                           3
--R                12a b c + b
--R           /
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                          5 4       4 2 3      2 6        8
--R                    (1024a c  - 512a b c  + 32a b c - 4a b )

--R                 *
--R                     +------------------------------------------+
--R                     |                      1
--R                     |- ----------------------------------------
--R                     |       5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R                    \|  1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R                +
--R                       2   2       3     5
--R                  - 16a b c  + 8a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                              4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                          |                      1
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--R                  /
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--R     +
--R                 2    2   2                3       2       2
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--R      *
--R         ROOT
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--R               *
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--R         log
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--R             *
--R                ROOT
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--R     +
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--R         ROOT
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--R      *
--R         log

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--R             *
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--R     +
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--R      *
--R         ROOT
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--R      *

--R         log
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--R             *
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--R                   +-+
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--R          2     2   2               3       2        2
--R     (8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1564
--S 1565 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                     +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R                  2  |          2  |   |          2       | |          2
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--R      *

--R         ROOT
--R                       4 3       3 2 2      2 4        6
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--R                   +------------------------------------------+
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                          +------------------------------------------+
--R                          |                      1
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--R                  /
--R                         4 3      3 2 2      2 4        6
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--R            +
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--R              (8a c  + 6b c)\|x
--R     +
--R                       +-----------+
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--R         (- 4a c + b )\|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                         4 3       3 2 2      2 4        6
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--R               *
--R                   +------------------------------------------+
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--R         log
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--R         ROOT
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--R                   +------------------------------------------+
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--R      *
--R         ROOT
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--R               *
--R                   +------------------------------------------+
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--R              (8a c  + 6b c)\|x
--R     +
--R                                              +------------------+
--R                  +-----------+               | +-----------+
--R              +-+ |          2       +-+  +-+ | |          2
--R         (- 2\|2 \|- 4a c + b   + 4b\|2 )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R                  +-----------+               |   +-----------+
--R              +-+ |          2       +-+  +-+ |   |          2
--R         (- 2\|2 \|- 4a c + b   - 4b\|2 )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R               2  |          2  |   |          2       | |          2
--R     (8a c - 2b )\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1565
--S 1566 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1566
)clear all
--S 1567 of 1826
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          2 4         3            2  2             2  +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1567
--S 1568 of 1826
r0:=(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_
     atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(c)*(b+(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*_
     sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+12*a*c)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-----------+
--R                   2    2         |          2          2    2   2
--R           (- b c x  - b x - a b)\|- 4a c + b   + (12a c  - b c)x
--R         +
--R                       3        2       2
--R           (12a b c - b )x + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                   2    2         |          2            2    2   2
--R           (- b c x  - b x - a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  + b c)x
--R         +
--R                         3        2       2

--R           (- 12a b c + b )x - 12a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                                   +-----------+     |   +-----------+
--R                            2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- b c x + 2a c - b )\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           2 2      2   2      2         3       3     2 2  +-+ |          2
--R       ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1568
--S 1569 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 2      2   2      2         3       3     2 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------
--R                   |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                  \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b

--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3       5 5 2      4 7      3 9
--R                    (2048a b c  - 1792a b c  + 576a b c  - 80a b c + 4a b )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
--R                     |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------
--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                    \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R                +
--R                      4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                              6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------
--R                          |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                         \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                   2 4         2 3      4 2  +-+
--R              (648a c  - 162a b c  + 10b c )\|x
--R     +
--R               2 2      2   2        2         3       3     2 2
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4

--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------
--R                   |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                  \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3       5 5 2      4 7      3 9
--R                    (2048a b c  - 1792a b c  + 576a b c  - 80a b c + 4a b )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
--R                     |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------
--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                    \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R                +
--R                        4 4       3 2 3       2 4 2        6     8
--R                  - 864a c  + 672a b c  - 190a b c  + 23a b c - b
--R             *
--R                ROOT
--R                                6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------
--R                          |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                         \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R                     +
--R                          2   2        3     5
--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                   2 4         2 3      4 2  +-+
--R              (648a c  - 162a b c  + 10b c )\|x
--R     +
--R             2 2      2   2      2         3       3     2 2
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6

--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
--R                   |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                   |----------------------------------------
--R                   |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
--R                  \|1024a c  - 768a b c  + 192a b c - 16a b
--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3       5 5 2      4 7      3 9
--R                    (- 2048a b c  + 1792a b c  - 576a b c  + 80a b c - 4a b )
--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
--R                     |              2 2        2     4
--R                     |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                     |----------------------------------------
--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R                +
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--R                  864a c  - 672a b c  + 190a b c  - 23a b c + b
--R             *
--R                ROOT
--R                                6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
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--R                          |----------------------------------------
--R                          |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R                          2   2        3     5
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--R                  /
--R                         6 3      5 2 2      4 4      3 6
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--R            +
--R                   2 4         2 3      4 2  +-+
--R              (648a c  - 162a b c  + 10b c )\|x
--R     +
--R               2 2      2   2        2         3       3     2 2

--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x - 4a c + a b )
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
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--R                   |----------------------------------------
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--R              +
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--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3       5 5 2      4 7      3 9
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--R                 *
--R                     +----------------------------------------+
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--R                     |----------------------------------------
--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R             *
--R                ROOT
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--R                          +----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
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--R                  /
--R                         6 3      5 2 2      4 4      3 6
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--R            +

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--R     +
--R                            2  +-+
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--R  /
--R        2 2       2   2      2          3       3      2 2
--R     (8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x + 8a c - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1569
--S 1570 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R            2       2  +-+ |          2  |   |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 3       5 2 2      4 4      3 6
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--R               *
--R                   +----------------------------------------+
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--R      *
--R         log
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--R             *
--R                ROOT
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--R                          +----------------------------------------+
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--R                  /
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--R      *
--R         ROOT
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
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--R                   +----------------------------------------+
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--R                   |----------------------------------------
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--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
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--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+

--R          |   |          2       | |          2
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--R      *
--R         log
--R                          7   4        6 3 3       5 5 2      4 7      3 9
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--R                     |              2 2        2     4
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--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R                ROOT
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--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                   2 4         2 3      4 2  +-+
--R              (648a c  - 162a b c  + 10b c )\|x
--R     +
--R                           +-----------+
--R            2       2  +-+ |          2
--R         (4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R         ROOT
--R                         6 3       5 2 2      4 4      3 6
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--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
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--R                   |----------------------------------------
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--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
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--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
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--R                 *
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--R                     |              2 2        2     4
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--R                     |----------------------------------------
--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R             *
--R                ROOT
--R                                6 3       5 2 2      4 4      3 6
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--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------
--R                          |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
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--R            +
--R                   2 4         2 3      4 2  +-+
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--R     +
--R                                           +--------------------+
--R                             +-----------+ |   +-----------+
--R              2       2  +-+ |          2  |   |          2

--R         (- 4a c + a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                       6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R               *
--R                   +----------------------------------------+
--R                   |              2 2        2     4
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--R                   |----------------------------------------
--R                   |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R              +
--R                   2   2        3     5
--R                60a b c  - 15a b c + b
--R           /
--R                  6 3      5 2 2      4 4      3 6
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--R      *
--R         log
--R                            7   4        6 3 3       5 5 2      4 7      3 9
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--R                 *
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--R                     |              2 2        2     4
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--R                     |----------------------------------------
--R                     |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R             *
--R                ROOT
--R                              6 3       5 2 2      4 4      3 6
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                      *
--R                          +----------------------------------------+
--R                          |              2 2        2     4
--R                          |         - 81a c  + 18a b c - b
--R                          |----------------------------------------
--R                          |     9 3       8 2 2       7 4       6 6
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--R                     +
--R                          2   2        3     5

--R                       60a b c  - 15a b c + b
--R                  /
--R                         6 3      5 2 2      4 4      3 6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                   2 4         2 3      4 2  +-+
--R              (648a c  - 162a b c  + 10b c )\|x
--R     +
--R                                              +------------------+
--R             +-----------+                    | +-----------+
--R             |          2              2  +-+ | |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   - 24a c + 2b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R             +-----------+                    |   +-----------+
--R             |          2              2  +-+ |   |          2
--R         (2b\|- 4a c + b   + 24a c - 2b )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R          2        2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1570
--S 1571 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1572 of 1826
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R          2 5         4            2  3         2    2   +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1572
--S 1573 of 1826
r0:=(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))+(b^2-2*a*c+b*c*x)/_
     (a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)*sqrt(x))-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+_
     3*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)-16*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
     4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-_
     10*a*c-3*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)+16*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2     2   2                  3        2        2
--R             ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 10a b c + 3b )x - 10a c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   2           2      4        2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)x  + (- 16a b c + 3b )x - 16a b c + 3a b
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                            |   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2     2   2                  3        2        2
--R             ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 10a b c + 3b )x - 10a c + 3a b )

--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   2         2      4        2          3
--R           (16a b c  - 3b c)x  + (16a b c - 3b )x + 16a b c - 3a b
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2     2   2                  3       2        2  +-+
--R         ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 11a b c + 3b )x - 8a c + 2a b )\|2
--R      *
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           3 2    2 2   2      3       2 3       4     3 2  +-+ |          2
--R       ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+ +------------------+
--R            |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1573
--S 1574 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 2    2 2   2        3       2 3       4     3 2  +-+
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x - 4a c + a b )\|x
--R      *
--R         ROOT
--R                       8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                  (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8

--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |          13 3       12 2 2       11 4       10 6
--R                  \|     1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3      7 2 2      6 4      5 6
--R              128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                           10 5        9 2 4        8 4 3        7 6 2
--R                      5120a  c  - 8704a b c  + 5376a b c  - 1568a b c
--R                    +
--R                          6 8       5 10
--R                      220a b c - 12a b
--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                     |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |          13 3       12 2 2       11 4       10 6
--R                    \|     1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R                +
--R                       5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
--R                  5200a b c  - 14408a b c  + 10549a b c  - 3330a b c  + 486a b c
--R                +
--R                       11
--R                  - 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                              8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                         (256a c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                        |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |          13 3       12 2 2       11 4       10 6
--R                       \|     1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
--R                       - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R                  /
--R                         8 3      7 2 2      6 4      5 6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                    3 6         2 2 5          4 4       6 3  +-+
--R              (5000a c  - 11250a b c  + 3942a b c  - 378b c )\|x

--R     +
--R             3 2    2 2   2      3       2 3       4     3 2  +-+
--R         ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )\|x
--R      *
--R         ROOT
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                  (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
--R                   |- 625a c  + 2550a b c  - 3051a b c  + 918a b c - 81b
--R                   |-----------------------------------------------------
--R                   |          13 3       12 2 2       11 4       10 6
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--R              +
--R                      3   3       2 3 2         5      7
--R                - 420a b c  + 385a b c  - 105a b c + 9b
--R           /
--R                  8 3      7 2 2      6 4      5 6
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--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
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--R                     |-----------------------------------------------------
--R                     |          13 3       12 2 2       11 4       10 6
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--R                +
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--R                  - 486a b c + 27b
--R             *
--R                ROOT
--R                                8 3       7 2 2      6 4      5 6
--R                         (- 256a c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R                      *
--R                        +-----------------------------------------------------+
--R                        |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
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--R                        |-----------------------------------------------------
--R                        |          13 3       12 2 2       11 4       10 6

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--R                     +
--R                             3   3       2 3 2         5      7
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--R                  /
--R                         8 3      7 2 2      6 4      5 6
--R                     128a c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                    3 6         2 2 5          4 4       6 3  +-+
--R              (5000a c  - 11250a b c  + 3942a b c  - 378b c )\|x
--R     +
--R               3 2    2 2   2        3       2 3       4     3 2  +-+
--R         ((- 4a c  + a b c)x  + (- 4a b c + a b )x - 4a c + a b )\|x
--R      *
--R         ROOT
--R                         8 3       7 2 2      6 4      5 6
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--R               *
--R                   +-----------------------------------------------------+
--R                   |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
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--R           /
--R                  8 3      7 2 2      6 4      5 6
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--R         log
--R                             10 5        9 2 4        8 4 3        7 6 2
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--R                 *
--R                     +-----------------------------------------------------+
--R                     |      4 4        3 2 3        2 4 2         6       8
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--R                       5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2         9
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--R                +
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--R                  - 27b

--R             *
--R                ROOT
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--R      *
--R         ROOT
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--R                   +-----------------------------------------------------+
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--R  /
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--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x + 8a c - 2a b )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1574
--S 1575 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R      *
--R         ROOT
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--R             *
--R                ROOT
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--R         ROOT
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--R                   +-----------------------------------------------------+
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--R          +--------------------+ +------------------+
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--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
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--R     +
--R                        +-----------+
--R                     2  |          2                3  +-+
--R         ((20a c - 6b )\|- 4a c + b   - 32a b c + 6b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R          3      2 2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1575
--S 1576 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1576
)clear all
--S 1577 of 1826
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R          2 6         5            2  4         3    2 2  +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1577
--S 1578 of 1826
r0:=1/3*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^(3/2))+(b^2-2*a*c+b*c*x)/_
     (a*(b^2-4*a*c)*x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))+b*(5*b^2-19*a*c)/_
     (a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-_
     29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_
     sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(-5*b^4+_
     29*a*b^2*c-28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_
     sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2      3   3         2       4  2       2           3
--R             ((57a b c  - 15b c)x  + (57a b c - 15b )x  + (57a b c - 15a b )x)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   3         2   2        3       5  2
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)x  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )x
--R         +
--R                 3 2      2 2         4
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )x
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+

--R                                            |   +-----------+
--R                                            |   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2      3   3         2       4  2       2           3
--R             ((57a b c  - 15b c)x  + (57a b c - 15b )x  + (57a b c - 15a b )x)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   3       2   2        3       5  2
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)x  + (84a b c  - 87a b c + 15b )x
--R         +
--R               3 2      2 2         4
--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )x
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   3         2 2        2       4  2
--R           (57a b c  - 15b c)x  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )x
--R         +
--R               2           3       3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )x - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            4 2     3 2   3       4        3 3  2       5      4 2    +-+
--R       ((12a c  - 3a b c)x  + (12a b c - 3a b )x  + (12a c - 3a b )x)\|2
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1578
--S 1579 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                4 2     3 2   3         4        3 3  2         5      4 2
--R         ((- 12a c  + 3a b c)x  + (- 12a b c + 3a b )x  + (- 12a c + 3a b )x)
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         ROOT
--R                       10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                  (256a  c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                         - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                       +
--R                                 2 8 2          10        12
--R                         - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                    /
--R                            17 3       16 2 2       15 4       14 6
--R                       1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R              +
--R                     4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R           /
--R                  10 3      9 2 2      8 4      7 6
--R              128a  c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R      *
--R         log
--R                            12   5         11 3 4         10 5 3        9 7 2
--R                      13312a  b c  - 18688a  b c  + 10304a  b c  - 2800a b c
--R                    +
--R                          8 9       7 11
--R                      376a b c - 20a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                  6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
--R                           - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c  + 83630a b c
--R                         +
--R                                   2 8 2          10        12
--R                           - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                      /
--R                              17 3       16 2 2       15 4       14 6
--R                         1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R                +
--R                        7 7         6 2 6          5 4 5          4 6 4
--R                  10976a c  - 79408a b c  + 172990a b c  - 160932a b c
--R                +
--R                        3 8 3         2 10 2          12        14
--R                  75579a b c  - 18940a b  c  + 2425a b  c - 125b

--R             *
--R                ROOT
--R                              10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                         (256a  c  - 192a b c  + 48a b c - 4a b )
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                       6 6         5 2 5         4 4 4
--R                                - 2401a c  + 24108a b c  - 76686a b c
--R                              +
--R                                      3 6 3         2 8 2          10        12
--R                                83630a b c  - 39525a b c  + 8250a b  c - 625b
--R                           /
--R                                   17 3       16 2 2       15 4       14 6
--R                              1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3      9 2 2      8 4      7 6
--R                     128a  c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                          4 8          3 2 7         2 4 6           6 5
--R                    19208a c  - 100842a b c  + 86820a b c  - 24650a b c
--R                  +
--R                         8 4
--R                    2250b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R              4 2     3 2   3       4        3 3  2       5      4 2    +-+
--R         ((12a c  - 3a b c)x  + (12a b c - 3a b )x  + (12a c - 3a b )x)\|x
--R      *
--R         ROOT
--R                         10 3       9 2 2      8 4      7 6
--R                  (- 256a  c  + 192a b c  - 48a b c + 4a b )
--R               *
--R                  ROOT
--R                                6 6         5 2 5         4 4 4         3 6 3
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--R                                   2 8 2          10        12
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--R                              17 3       16 2 2       15 4       14 6
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--R                +
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--R                         ROOT
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--R                  +
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--R                \|x
--R     +
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--R  /
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--R     ((24a c  - 6a b c)x  + (24a b c - 6a b )x  + (24a c - 6a b )x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1579
--S 1580 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R                           /
--R                                   17 3       16 2 2       15 4       14 6
--R                              1024a  c  - 768a  b c  + 192a  b c - 16a  b
--R                     +
--R                            4   4        3 3 3        2 5 2         7       9
--R                       1260a b c  - 2415a b c  + 1386a b c  - 315a b c + 25b
--R                  /
--R                         10 3      9 2 2      8 4      7 6
--R                     128a  c  - 96a b c  + 24a b c - 2a b
--R            +
--R                          4 8          3 2 7         2 4 6           6 5
--R                    19208a c  - 100842a b c  + 86820a b c  - 24650a b c
--R                  +
--R                         8 4
--R                    2250b c
--R             *
--R                 +-+

--R                \|x
--R     +
--R                             +-----------+
--R                          3  |          2       2 2        2       4  +-+
--R         ((- 38a b c + 10b )\|- 4a c + b   + 56a c  - 58a b c + 10b )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                             +-----------+
--R                          3  |          2       2 2        2       4  +-+
--R         ((- 38a b c + 10b )\|- 4a c + b   - 56a c  + 58a b c - 10b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                        +--------------------+
--R                          +-----------+ |   +-----------+
--R          4      3 2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1580
--S 1581 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1581
)clear all

--S 1582 of 1826
t0:=x^(9/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1582
--S 1583 of 1826
r0:=1/4*(b^2-28*a*c)*x^(3/2)/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*x^(7/2)*(2*a+b*x)/_
     ((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+1/4*x^(5/2)*(12*a*b-(b^2-28*a*c)*x)/_
     ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-3/4*b*(b^2-8*a*c)*sqrt(x)/_
     (c^2*(b^2-4*a*c)^2)+3/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+28*a^2*c^2-b*(b^4-_
     11*a*b^2*c+44*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-_
     4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/4*atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+_
     28*a^2*c^2+b*(b^4-11*a*b^2*c+44*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R               (84a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (168a b c  - 54a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  2
--R               (168a c  + 30a b c  - 21a b c + 3b )x
--R             +
--R                    3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R               (168a b c  - 54a b c + 6a b )x + 84a c  - 27a b c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4        3 3     5 2  4
--R           (- 132a b c  + 33a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                  2 2 3        4 2     6   3
--R           (- 264a b c  + 66a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5      7  2

--R           (- 264a b c  - 66a b c  + 27a b c - 3b )x
--R         +
--R                  3 2 2      2 4        6         4   2      3 3      2 5
--R           (- 264a b c  + 66a b c - 6a b )x - 132a b c  + 33a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R               (84a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (168a b c  - 54a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  2
--R               (168a c  + 30a b c  - 21a b c + 3b )x
--R             +
--R                    3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R               (168a b c  - 54a b c + 6a b )x + 84a c  - 27a b c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4        3 3     5 2  4        2 2 3        4 2     6   3
--R           (132a b c  - 33a b c  + 3b c )x  + (264a b c  - 66a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  2
--R           (264a b c  + 66a b c  - 27a b c + 3b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6         4   2      3 3      2 5
--R           (264a b c  - 66a b c + 6a b )x + 132a b c  - 33a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2 3        2 2     4   3      2   2        3      5  2
--R           (- 44a c  + 37a b c  - 5b c)x  + (4a b c  + 20a b c - 3b )x
--R         +
--R                 3 2      2 2        4        3        2 3
--R           (- 28a c  + 49a b c - 6a b )x + 24a b c - 3a b

--R      *
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+         |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             2 6        2 5     4 4  4        2   5        3 4     5 3  3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R       +
--R              3 5        4 3     6 2  2        3   4      2 3 3       5 2
--R         (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R       +
--R            4 4      3 2 3     2 4 2
--R         64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1583
--S 1584 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6        2 5     4 4  4       2   5        3 4     5 3  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 5        4 3     6 2  2       3   4      2 3 3       5 2
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R         +
--R              4 4      3 2 3     2 4 2
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                          5 10         4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                    65536a c   - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                  +
--R                           8 6      10 5
--R                    1280a b c  - 64b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
--R                         - 194481a c  + 87318a b c  - 17739a b c  + 1782a b c
--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /

--R                                 5 15           4 2 14           3 4 13
--R                         4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                       +
--R                                  2 6 12           8 11        10 10
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         +
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--R                           1280a b c  - 64b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
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--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
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--R                  /
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--R                     +
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--R            +
--R                            6 4          5 2 3          4 4 2         3 6
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--R                  +
--R                        2 8
--R                    567a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                 2 3        2 2     4   3      2   2        3      5  2
--R           (- 44a c  + 37a b c  - 5b c)x  + (4a b c  + 20a b c - 3b )x
--R         +

--R                 3 2      2 2        4        3        2 3
--R           (- 28a c  + 49a b c - 6a b )x + 24a b c - 3a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
--R           2 6        2 5     4 4  4        2   5        3 4     5 3  3
--R       (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R     +
--R            3 5        4 3     6 2  2        3   4      2 3 3       5 2
--R       (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R     +
--R          4 4      3 2 3     2 4 2
--R       64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1584
--S 1585 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R             2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
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--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R                  +
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                ROOT
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--R                         ROOT
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--R                           /
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--R             *
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--R     +
--R                                           +-----------+
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--R         ROOT
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                             5 10         4 2 9         3 4 8        2 6 7
--R                       32768a c   - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                             8 6      10 5
--R                       640a b c  - 32b  c
--R            +
--R                            6 4          5 2 3          4 4 2         3 6
--R                    1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c
--R                  +
--R                        2 8
--R                    567a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                           +-----------+
--R               2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+
--R         (- 32a c  + 16a b c  - 2b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                          5 10         4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                    65536a c   - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                  +

--R                           8 6      10 5
--R                    1280a b c  - 64b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
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--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
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--R           /
--R                      5 10         4 2 9         3 4 8        2 6 7         8 6
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--R              +
--R                     10 5
--R                - 32b  c
--R      *
--R         log
--R                                7 12            6 2 11           5 4 10
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--R                    +
--R                              4 6 9          3 8 8         2 10 7          12 6
--R                      2129920a b c  - 430080a b c  + 53248a b  c  - 3840a b  c
--R                    +
--R                          14 5
--R                      128b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                    4 4         3 2 3         2 4 2          6
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--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                   5 15           4 2 14           3 4 13
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--R                         +
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--R                +
--R                         6   6          5 3 5          4 5 4         3 7 3
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--R                +
--R                       2 9 2         11       13
--R                  7434a b c  - 558a b  c + 18b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 5 10         4 2 9         3 4 8         2 6 7
--R                           65536a c   - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                         +
--R                                  8 6      10 5
--R                           1280a b c  - 64b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
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--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                        5 15           4 2 14           3 4 13
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--R                                         2 6 12           8 11        10 10
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--R                     +
--R                             4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
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--R                  /
--R                             5 10         4 2 9         3 4 8        2 6 7
--R                       32768a c   - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                             8 6      10 5
--R                       640a b c  - 32b  c
--R            +
--R                            6 4          5 2 3          4 4 2         3 6
--R                    1037232a c  - 518616a b c  + 113103a b c  - 12069a b c
--R                  +
--R                        2 8
--R                    567a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                2 2        2      4  |          2        2   2        3      5
--R         ((- 84a c  + 27a b c - 3b )\|- 4a c + b   + 132a b c  - 33a b c + 3b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                2 2        2      4  |          2        2   2        3      5
--R         ((- 84a c  + 27a b c - 3b )\|- 4a c + b   - 132a b c  + 33a b c - 3b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                         +--------------------+
--R                                       +-----------+     |   +-----------+
--R           2 4        2 3     4 2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c  + 4b c )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1585
--S 1586 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1586
)clear all
--S 1587 of 1826
t0:=x^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x

--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1587
--S 1588 of 1826
r0:=1/2*x^(5/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+1/4*x^(3/2)*_
     (12*a*b+(b^2+20*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-_
     1/4*(b^2+20*a*c)*sqrt(x)/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-16*a*b*c+_
     (-b^4+18*a*b^2*c+40*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
     (b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
     1/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     (b^3-16*a*b*c+(b^4-18*a*b^2*c-40*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3    3 2  4           2 2     4   3
--R               (- 16a b c  + b c )x  + (- 32a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                     2   2        3     5  2         2 2        4        3
--R               (- 32a b c  - 14a b c + b )x  + (- 32a b c + 2a b )x - 16a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3    4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (40a c  + 18a b c  - b c )x  + (80a b c  + 36a b c  - 2b c)x
--R         +
--R               3 3      2 2 2        4     6  2       3   2      2 3        5
--R           (80a c  + 76a b c  + 16a b c - b )x  + (80a b c  + 36a b c - 2a b )x
--R         +
--R              4 2      3 2     2 4
--R           40a c  + 18a b c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                         3    3 2  4           2 2     4   3
--R               (- 16a b c  + b c )x  + (- 32a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                     2   2        3     5  2         2 2        4        3
--R               (- 32a b c  - 14a b c + b )x  + (- 32a b c + 2a b )x - 16a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3    4 2  4         2   3        3 2     5   3
--R           (- 40a c  - 18a b c  + b c )x  + (- 80a b c  - 36a b c  + 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2        4     6  2
--R           (- 80a c  - 76a b c  - 16a b c + b )x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5        4 2      3 2     2 4
--R           (- 80a b c  - 36a b c + 2a b )x - 40a c  - 18a b c + a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2    3   3         2 2       2     4  2
--R           (- 16a b c  + b c)x  + (- 36a c  - 5a b c - b )x
--R         +
--R                 2          3        3     2 2
--R           (- 28a b c - 2a b )x - 20a c - a b
--R      *
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+         |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             2 5        2 4     4 3  4        2   4        3 3     5 2  3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R       +
--R              3 4        4 2     6   2        3   3      2 3 2       5
--R         (128a c  - 24a b c  + 4b c)x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R            4 3      3 2 2     2 4
--R         64a c  - 32a b c  + 4a b c

--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1588
--S 1589 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 5        2 4     4 3  4       2   4        3 3     5 2  3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R         +
--R               3 4        4 2     6   2       3   3      2 3 2       5
--R           (64a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R              4 3      3 2 2     2 4
--R           32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                          5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                    65536a c  - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                  +
--R                           8 4      10 3
--R                    1280a b c  - 64b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                 5 11           4 2 10           3 4 9
--R                         4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                       +
--R                                  2 6 8           8 7        10 6
--R                         - 655360a b c  + 81920a b c  - 4096b  c
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                      5 8         4 2 7         3 4 6        2 6 5         8 4
--R                32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c  + 640a b c
--R              +
--R                     10 3
--R                - 32b  c
--R      *
--R         log
--R                              6   9           5 3 8           4 5 7

--R                      6815744a b c  - 8650752a b c  + 4423680a b c
--R                    +
--R                                3 7 6          2 9 5          11 4       13 3
--R                      - 1146880a b c  + 153600a b c  - 9216a b  c  + 128b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                   5 11           4 2 10           3 4 9
--R                           4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                         +
--R                                    2 6 8           8 7        10 6
--R                           - 655360a b c  + 81920a b c  - 4096b  c
--R                +
--R                        5 5         4 2 4         3 4 3       2 6 2        8
--R                  64000a c  - 47360a b c  + 11392a b c  - 784a b c  - 34a b c
--R                +
--R                    10
--R                  2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                           65536a c  - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                         +
--R                                  8 4      10 3
--R                           1280a b c  - 64b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                        5 11           4 2 10           3 4 9
--R                                4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                              +
--R                                         2 6 8           8 7        10 6
--R                                - 655360a b c  + 81920a b c  - 4096b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                             5 8         4 2 7         3 4 6        2 6 5
--R                       32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                             8 4      10 3
--R                       640a b c  - 32b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6  +-+
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )\|x
--R     +

--R                 2 5        2 4     4 3  4         2   4        3 3     5 2  3
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2b c )x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c )x
--R         +
--R                 3 4        4 2     6   2         3   3      2 3 2       5
--R           (- 64a c  + 12a b c  - 2b c)x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4a b c)x
--R         +
--R                4 3      3 2 2     2 4
--R           - 32a c  + 16a b c  - 2a b c
--R      *
--R         ROOT
--R                            5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                    - 65536a c  + 81920a b c  - 40960a b c  + 10240a b c
--R                  +
--R                             8 4      10 3
--R                    - 1280a b c  + 64b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                 5 11           4 2 10           3 4 9
--R                         4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                       +
--R                                  2 6 8           8 7        10 6
--R                         - 655360a b c  + 81920a b c  - 4096b  c
--R              +
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--R          +-+
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--R  /
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--E 1589
--S 1590 of 1826
m0:=a0-r0
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--R
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--R      *
--R         log
--R                                6   9           5 3 8           4 5 7
--R                      - 6815744a b c  + 8650752a b c  - 4423680a b c
--R                    +
--R                              3 7 6          2 9 5          11 4       13 3
--R                      1146880a b c  - 153600a b c  + 9216a b  c  - 128b  c
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                   5 11           4 2 10           3 4 9
--R                           4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                         +
--R                                    2 6 8           8 7        10 6
--R                           - 655360a b c  + 81920a b c  - 4096b  c
--R                +

--R                          5 5         4 2 4         3 4 3       2 6 2        8
--R                  - 64000a c  + 47360a b c  - 11392a b c  + 784a b c  + 34a b c
--R                +
--R                      10
--R                  - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 5 8         4 2 7         3 4 6         2 6 5
--R                           65536a c  - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                         +
--R                                  8 4      10 3
--R                           1280a b c  - 64b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                        5 11           4 2 10           3 4 9
--R                                4194304a c   - 5242880a b c   + 2621440a b c
--R                              +
--R                                         2 6 8           8 7        10 6
--R                                - 655360a b c  + 81920a b c  - 4096b  c
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                             5 8         4 2 7         3 4 6        2 6 5
--R                       32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                             8 4      10 3
--R                       640a b c  - 32b  c
--R            +
--R                     4 3         3 2 2        2 4         6  +-+
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c + 35a b )\|x
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      3  |          2       2 2        2     4
--R         ((16a b c - b )\|- 4a c + b   - 40a c  - 18a b c + b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      3  |          2       2 2        2     4

--R         ((16a b c - b )\|- 4a c + b   + 40a c  + 18a b c - b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                        +--------------------+
--R                                      +-----------+     |   +-----------+
--R           2 3        2 2     4   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c  + 4b c)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1590
--S 1591 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1591
)clear all
--S 1592 of 1826
t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1592
--S 1593 of 1826

r0:=1/2*x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     3/4*(4*a*b+(b^2+4*a*c)*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+_
     3/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     (b^2+4*a*c-b*(b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*_
     sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/4*atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+b*(b^2+_
     12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3     2 2  4           2     3   3
--R               (12a c  + 3b c )x  + (24a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  2       2          3        3      2 2
--R               (24a c  + 18a b c + 3b )x  + (24a b c + 6a b )x + 12a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3     3 2  4           2 2     4   3
--R           (- 36a b c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R         +
--R               2   2        3      5  2         2 2        4        3        2 3
--R         (- 72a b c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x - 36a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     2 2  4           2     3   3
--R               (12a c  + 3b c )x  + (24a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  2       2          3        3      2 2
--R               (24a c  + 18a b c + 3b )x  + (24a b c + 6a b )x + 12a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3     3 2  4         2 2     4   3
--R           (36a b c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R         +
--R               2   2        3      5  2       2 2        4        3        2 3

--R           (72a b c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x + 36a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                2     2   3                3  2        2         2        2
--R         ((12a c  + 3b c)x  + (16a b c + 5b )x  + (- 4a c + 19a b )x + 12a b)
--R      *
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+         |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  2        3   2      2 3        5        4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1593
--S 1594 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R         ROOT

--R                           5 6          4 2 5          3 4 4         2 6 3
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1594
--S 1595 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R      *
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--R                         +
--R                                 2 6 3           8 2       10
--R                           92160a b c  - 11520a b c  + 576b  c
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
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--R                                           5 7           4 2 6           3 4 5
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--R                                            2 6 4           8 3        10 2
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--R                     +
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--R                             8 2      10
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--R            +
--R                  2 2         2       4  +-+
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )\|x
--R     +
--R                                                          +--------------------+
--R                                        +-----------+     |   +-----------+

--R               2 2        2      4  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- 32a c  + 16a b c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
--R                           5 6          4 2 5          3 4 4         2 6 3
--R                    589824a c  - 737280a b c  + 368640a b c  - 92160a b c
--R                  +
--R                            8 2       10
--R                    11520a b c  - 576b  c
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -
--R                          1
--R                       /
--R                                    5 7           4 2 6           3 4 5
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--R                          +
--R                                     2 6 4           8 3        10 2
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--R              +
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--R           /
--R                      5 6         4 2 5         3 4 4        2 6 3         8 2
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--R              +
--R                     10
--R                - 32b  c
--R      *
--R         log
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--R                +
--R                      3   3       2 3 2        5      7
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--R             *
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--R                            -
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--R                                            2 6 4           8 3        10 2
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--R                  /
--R                             5 6         4 2 5         3 4 4        2 6 3
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--R                     +
--R                             8 2      10
--R                       640a b c  - 32b  c
--R            +
--R                  2 2         2       4  +-+
--R              (48a c  + 120a b c + 15b )\|x
--R     +
--R                                                         +------------------+
--R                          +-----------+                  | +-----------+
--R                       2  |          2                3  | |          2
--R         ((- 12a c - 3b )\|- 4a c + b   + 36a b c + 3b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         +--------------------+
--R                          +-----------+                  |   +-----------+
--R                       2  |          2                3  |   |          2
--R         ((- 12a c - 3b )\|- 4a c + b   - 36a b c - 3b )\|- \|- 4a c + b   + b

--R      *
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                      +--------------------+
--R                                    +-----------+     |   +-----------+
--R           2 2        2      4  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c + 4b )\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1595
--S 1596 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1596
)clear all
--S 1597 of 1826
t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1597
--S 1598 of 1826
r0:=1/2*(2*a+b*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-_
     1/4*(7*b^2-4*a*c+12*b*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+_

     c*x^2))+3/2*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
     4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-_
     4*a*c)^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
     3/2*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c+2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*_
     sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4      2   3                   3  2        2       2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  4           2      3   3
--R           (24a c  + 18b c )x  + (48a b c  + 36b c)x
--R         +
--R               2 2        2       4  2       2           3        3       2 2
--R           (48a c  + 60a b c + 18b )x  + (48a b c + 36a b )x + 24a c + 18a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2 4      2   3                   3  2        2       2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  4             2      3   3
--R           (- 24a c  - 18b c )x  + (- 48a b c  - 36b c)x
--R         +
--R               2 2        2       4  2         2           3        3       2 2
--R         (- 48a c  - 60a b c - 18b )x  + (- 48a b c - 36a b )x - 24a c - 18a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+

--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2 3        2      2   2                  3        2        2
--R         (- 12b c x  + (4a c  - 19b c)x  + (- 16a b c - 5b )x - 12a c - 3a b )
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  2        3   2      2 3        5        4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1598
--S 1599 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R         +
--R               3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                3 2      2 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R                           6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
--R                    589824a c  - 737280a b c  + 368640a b c  - 92160a b c
--R                  +
--R                          2 8          10
--R                    11520a b c - 576a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                     -

--R                          1
--R                       /
--R                                    7 5           6 2 4           5 4 3
--R                            4194304a c  - 5242880a b c  + 2621440a b c
--R                          +
--R                                     4 6 2         3 8         2 10
--R                            - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R              +
--R                    2   2         3      5
--R                720a b c  + 360a b c + 9b
--R           /
--R                      6 5         5 2 4         4 4 3        3 6 2       2 8
--R                32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c  + 640a b c
--R              +
--R                       10
--R                - 32a b
--R      *
--R         log
--R                              7   6           6 3 5          5 5 4
--R                      1572864a b c  - 1835008a b c  + 819200a b c
--R                    +
--R                               4 7 3         3 9 2        2 11          13
--R                      - 163840a b c  + 10240a b c  + 1024a b  c - 128a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                       -
--R                            1
--R                         /
--R                                      7 5           6 2 4           5 4 3
--R                              4194304a c  - 5242880a b c  + 2621440a b c
--R                            +
--R                                       4 6 2         3 8         2 10
--R                              - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R                +
--R                      4 4       3 2 3        6      8
--R                  512a c  - 256a b c  + 16a b c - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                  6 5          5 2 4          4 4 3
--R                           589824a c  - 737280a b c  + 368640a b c
--R                         +
--R                                   3 6 2         2 8          10
--R                           - 92160a b c  + 11520a b c - 576a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
--R                                 1
--R                              /
--R                                           7 5           6 2 4           5 4 3
--R                                   4194304a c  - 5242880a b c  + 2621440a b c

--R                                 +
--R                                            4 6 2         3 8         2 10
--R                                   - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R                     +
--R                           2   2         3      5
--R                       720a b c  + 360a b c + 9b
--R                  /
--R                             6 5         5 2 4         4 4 3        3 6 2
--R                       32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                           2 8         10
--R                       640a b c - 32a b
--R            +
--R                  2 3         2 2      4   +-+
--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)\|x
--R     +
--R                 2 4        2 3     4 2  4         2   3        3 2     5   3
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2b c )x  + (- 64a b c  + 32a b c  - 4b c)x
--R         +
--R                 3 3        4      6  2         3   2      2 3        5
--R           (- 64a c  + 12a b c - 2b )x  + (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )x
--R         +
--R                4 2      3 2      2 4
--R           - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R                             6 5          5 2 4          4 4 3         3 6 2
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                          1
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--R                                    7 5           6 2 4           5 4 3
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--R           /
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--R      *
--R         log
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--R                    ROOT
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                         ROOT
--R                            -
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--R              (48a c  + 120a b c  + 15b c)\|x
--R     +
--R             2 3        2      2   2                  3        2        2  +-+
--R     (- 12b c x  + (4a c  - 19b c)x  + (- 16a b c - 5b )x - 12a c - 3a b )\|x
--R  /
--R           2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R       (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R     +
--R            3 3        4      6  2        3   2      2 3        5        4 2
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--R     +
--R            3 2      2 4
--R       - 32a b c + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1599
--S 1600 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R          +------------------+
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--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
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--R               +------------------+
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--R  /
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--E 1600
--S 1601 of 1826
d0:=D(m0,x)
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--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1601
)clear all
--S 1602 of 1826
t0:=x^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1602
--S 1603 of 1826
r0:=-1/2*(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     1/4*(b*(b^2+8*a*c)+c*(b^2+20*a*c)*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-_
     4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+1/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c+b*(b^2-52*a*c)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c)))+1/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c-b*(b^2-_
     52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                     3    2 2  4           2     3   3
--R               (20a c  + b c )x  + (40a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   2 2        2     4  2       2          3        3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )x  + (40a b c + 2a b )x + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3    3 2  4            2 2     4   3
--R           (- 52a b c  + b c )x  + (- 104a b c  + 2b c)x
--R         +
--R                2   2        3     5  2          2 2        4        3       2 3
--R         (- 104a b c  - 50a b c + b )x  + (- 104a b c + 2a b )x - 52a b c + a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  4           2     3   3
--R               (20a c  + b c )x  + (40a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   2 2        2     4  2       2          3        3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )x  + (40a b c + 2a b )x + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  4          2 2     4   3
--R           (52a b c  - b c )x  + (104a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                2   2        3     5  2        2 2        4        3       2 3
--R           (104a b c  + 50a b c - b )x  + (104a b c - 2a b )x + 52a b c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2

--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  3           2     3   2       2 2       2     4
--R           (20a c  + b c )x  + (28a b c  + 2b c)x  + (36a c  + 5a b c + b )x
--R         +
--R              2         3
--R           16a b c - a b
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             3 4      2 2 3       4 2  4        3   3      2 3 2       5   3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              4 3      2 4        6  2        4   2      3 3      2 5        5 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x + 64a c
--R       +
--R              4 2      3 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1603
--S 1604 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 4      2 2 3       4 2  4       3   3      2 3 2       5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               4 3      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5        5 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                4 2      3 4
--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R                          8 5         7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                    65536a c  - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                  +
--R                         4 8       3 10
--R                    1280a b c - 64a b
--R               *

--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                 11 5           10 2 4           9 4 3
--R                         4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a b c
--R                       +
--R                                  8 6 2         7 8         6 10
--R                         - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                      8 5         7 2 4         6 4 3        5 6 2       4 8
--R                32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c  + 640a b c
--R              +
--R                     3 10
--R                - 32a b
--R      *
--R         log
--R                              10 7           9 2 6          8 4 5          7 6 4
--R                      5242880a  c  - 4194304a b c  + 196608a b c  + 819200a b c
--R                    +
--R                               6 8 3         5 10 2        4 12        3 14
--R                      - 348160a b c  + 61440a b  c  - 4864a b  c + 128a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                   11 5           10 2 4           9 4 3
--R                           4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a b c
--R                         +
--R                                    8 6 2         7 8         6 10
--R                           - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R                +
--R                          5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
--R                  - 51200a b c  + 43648a b c  - 13664a b c  + 1880a b c
--R                +
--R                          9      11
--R                  - 106a b c + 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 8 5         7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                           65536a c  - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                         +
--R                                4 8       3 10
--R                           1280a b c - 64a b
--R                      *
--R                         ROOT

--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b
--R                           /
--R                                        11 5           10 2 4           9 4 3
--R                                4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a b c
--R                              +
--R                                         8 6 2         7 8         6 10
--R                                - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                             8 5         7 2 4         6 4 3        5 6 2
--R                       32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                           4 8       3 10
--R                       640a b c - 32a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2  +-+
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )\|x
--R     +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  4
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2a b c )x
--R         +
--R                 3   3      2 3 2       5   3         4 3      2 4        6  2
--R           (- 64a b c  + 32a b c  - 4a b c)x  + (- 64a c  + 12a b c - 2a b )x
--R         +
--R                 4   2      3 3      2 5        5 2      4 2      3 4
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--R         +
--R              2         3
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--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R  /
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--R     +

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--R     +
--R            4 2      3 4
--R       - 32a b c + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1604
--S 1605 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
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--R          +------------------+
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--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         ROOT
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--R             *
--R                ROOT
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--R                      *
--R                         ROOT
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--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2  +-+
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--R      *
--R         ROOT
--R                          8 5         7 2 4         6 4 3         5 6 2
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--R                  +
--R                         4 8       3 10
--R                    1280a b c - 64a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                             2 2        2     4
--R                       - 625a c  + 50a b c - b
--R                    /
--R                                 11 5           10 2 4           9 4 3

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--R                       +
--R                                  8 6 2         7 8         6 10
--R                         - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R              +
--R                     3   3       2 3 2        5     7
--R                1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R           /
--R                      8 5         7 2 4         6 4 3        5 6 2       4 8
--R                32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c  + 640a b c
--R              +
--R                     3 10
--R                - 32a b
--R      *
--R         log
--R                                10 7           9 2 6          8 4 5
--R                      - 5242880a  c  + 4194304a b c  - 196608a b c
--R                    +
--R                               7 6 4          6 8 3         5 10 2        4 12
--R                      - 819200a b c  + 348160a b c  - 61440a b  c  + 4864a b  c
--R                    +
--R                            3 14
--R                      - 128a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                               2 2        2     4
--R                         - 625a c  + 50a b c - b
--R                      /
--R                                   11 5           10 2 4           9 4 3
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--R                         +
--R                                    8 6 2         7 8         6 10
--R                           - 655360a b c  + 81920a b c - 4096a b
--R                +
--R                        5   5         4 3 4         3 5 3        2 7 2
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--R                +
--R                        9      11
--R                  106a b c - 2b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 8 5         7 2 4         6 4 3         5 6 2
--R                           65536a c  - 81920a b c  + 40960a b c  - 10240a b c
--R                         +
--R                                4 8       3 10
--R                           1280a b c - 64a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                    2 2        2     4
--R                              - 625a c  + 50a b c - b

--R                           /
--R                                        11 5           10 2 4           9 4 3
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--R                                         8 6 2         7 8         6 10
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--R                     +
--R                            3   3       2 3 2        5     7
--R                       1680a b c  + 280a b c  - 35a b c + b
--R                  /
--R                             8 5         7 2 4         6 4 3        5 6 2
--R                       32768a c  - 40960a b c  + 20480a b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                           4 8       3 10
--R                       640a b c - 32a b
--R            +
--R                     3 5         2 2 4          4 3      6 2  +-+
--R              (10000a c  + 15000a b c  - 1491a b c  + 35b c )\|x
--R     +
--R                                                           +------------------+
--R                         +-----------+                     | +-----------+
--R                      2  |          2               3  +-+ | |          2
--R         ((- 20a c - b )\|- 4a c + b   + 52a b c - b )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +-+ +-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2               3  +-+
--R         ((- 20a c - b )\|- 4a c + b   - 52a b c + b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                    +--------------------+
--R                                      +-----------+ |   +-----------+
--R           3 2      2 2        4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *

--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1605
--S 1606 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1606
)clear all
--S 1607 of 1826
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R         c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R       +
--R           2       3
--R         3a b x + a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1607
--S 1608 of 1826
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
     1/4*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*x)*_
     sqrt(x)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+3/4*atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-_
     8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/4*_
     atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
     sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(-b^4+10*a*b^2*c-56*a^2*c^2)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+_
     sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  4           2 2     4   3

--R               (- 24a b c  + 3b c )x  + (- 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  2         2 2        4        3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )x  + (- 48a b c + 6a b )x - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  4        2   3        3 2     5   3
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )x  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  2
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )x
--R         +
--R                3   2      2 3        5         4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )x + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  4           2 2     4   3
--R               (- 24a b c  + 3b c )x  + (- 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  2         2 2        4        3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )x  + (- 48a b c + 6a b )x - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  4          2   3        3 2     5   3
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )x  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  2
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )x
--R         +
--R                  3   2      2 3        5         4 2      3 2      2 4

--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )x - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  3       2 3        2 2     4   2
--R           (- 24a b c  + 3b c )x  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                2   2        3      5        3 2      2 2        4
--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )x + 44a c  - 37a b c + 5a b
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             4 4      3 2 3     2 4 2  4        4   3      3 3 2     2 5   3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              5 3      3 4      2 6  2        5   2      4 3      3 5        6 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x + 64a c
--R       +
--R              5 2      4 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1608
--S 1609 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 4      3 2 3     2 4 2  4       4   3      3 3 2     2 5   3
--R           (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R               5 3      3 4      2 6  2       5   2      4 3      3 5        6 2
--R           (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R         +
--R                5 2      4 4

--R           - 16a b c + 2a b
--R      *
--R         ROOT
--R                          10 5         9 2 4         8 4 3         7 6 2
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--R                  +
--R                         6 8       5 10
--R                    1280a b c - 64a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                  4 4         3 2 3         2 4 2          6
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--R                       +
--R                              8
--R                         - 81b
--R                    /
--R                                 15 5           14 2 4           13 4 3
--R                         4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a  b c
--R                       +
--R                                  12 6 2         11 8         10 10
--R                         - 655360a  b c  + 81920a  b c - 4096a  b
--R              +
--R                      4   4        3 3 3        2 5 2         7      9
--R                15120a b c  - 7560a b c  + 1701a b c  - 189a b c + 9b
--R           /
--R                      10 5         9 2 4         8 4 3        7 6 2       6 8
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--R              +
--R                     5 10
--R                - 32a b
--R      *
--R         log
--R                              12   7           11 3 6           10 5 5
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--R                      - 128a b
--R                 *
--R                    ROOT
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--R                         +
--R                                8
--R                           - 81b
--R                      /
--R                                   15 5           14 2 4           13 4 3
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--R                         +
--R                                    12 6 2         11 8         10 10
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--R                +
--R                          7 7           6 2 6           5 4 5          4 6 4
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--R                +
--R                        3 8 3        2 10 2         12       14
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--R             *
--R                ROOT
--R                                 10 5         9 2 4         8 4 3         7 6 2
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--R                         +
--R                                6 8       5 10
--R                           1280a b c - 64a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                         4 4         3 2 3         2 4 2
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--R                              +
--R                                       6       8
--R                                1782a b c - 81b
--R                           /
--R                                        15 5           14 2 4           13 4 3
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--R                              +
--R                                         12 6 2         11 8         10 10
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--R                     +
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--R                  /
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--R                     +
--R                           6 8       5 10
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--R            +
--R                          4 7          3 2 6          2 4 5           6 4
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--R                +
--R                      8 3
--R                  567b c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                 4 4      3 2 3     2 4 2  4
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2a b c )x

--R         +
--R                 4   3      3 3 2     2 5   3         5 3      3 4      2 6  2
--R           (- 64a b c  + 32a b c  - 4a b c)x  + (- 64a c  + 12a b c - 2a b )x
--R         +
--R                 5   2      4 3      3 5        6 2      5 2      4 4
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--R      *
--R         ROOT
--R                            10 5         9 2 4         8 4 3         7 6 2
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--R               *
--R                  ROOT
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--R                         - 81b
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--R         log
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--E 1609
--S 1610 of 1826
m0:=a0-r0
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--R
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--R          | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                       3  |          2        2 2        2      4  +-+
--R         ((24a b c - 3b )\|- 4a c + b   + 168a c  - 30a b c + 3b )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                    +--------------------+
--R                                      +-----------+ |   +-----------+
--R           4 2      3 2      2 4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1610
--S 1611 of 1826
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1611
)clear all
--S 1612 of 1826
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 7       2 6        2     2   5              3  4      2        2  3
--R         c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R       +
--R           2   2    3
--R         3a b x  + a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1612
--S 1613 of 1826
r0:=-3/4*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(x))+_
     1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2*sqrt(x))+_
     1/4*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-32*a*c)*x)/_
     (a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)*sqrt(x))-3/4*atan(sqrt(2)*_
     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*((5*b^2-_
     12*a*c)*(b^2-5*a*c)+(5*b^5-47*a*b^3*c+124*a^2*b*c^2)/_
     sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-_
     sqrt(b^2-4*a*c)))-3/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
     sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-_
     5*a*c)+(-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
     (a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  4
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   3
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)x
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  2
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )x
--R             +

--R                      3   2       2 3         5         4 2       3 2       2 4
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )x - 180a c  + 111a b c - 15a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  4
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )x
--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   3
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  2
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6         4   2       3 3       2 5
--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )x - 372a b c  + 141a b c - 15a b
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                            |   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  4
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   3
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)x
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  2
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3         5         4 2       3 2       2 4
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )x - 180a c  + 111a b c - 15a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  4
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )x
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   3
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)x
--R         +

--R                3   3      2 3 2         5       7  2
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )x
--R         +
--R                3 2 2       2 4         6         4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )x + 372a b c  - 141a b c + 15a b
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  4
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   3
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)x
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  2
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5         4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )x - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  4        5   3      4 3 2     3 5   3
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              6 3      4 4      3 6  2        6   2      5 3      4 5        7 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x + 64a c
--R       +
--R              6 2      5 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1613
--S 1614 of 1826
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  4
--R           (- 32a c  + 16a b c  - 2a b c )x
--R         +
--R                 5   3      4 3 2     3 5   3         6 3      4 4      3 6  2
--R           (- 64a b c  + 32a b c  - 4a b c)x  + (- 64a c  + 12a b c - 2a b )x
--R         +
--R                 6   2      5 3      4 5        7 2      6 2      5 4
--R           (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )x - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R      *
--R         ROOT
--R                          12 5         11 2 4         10 4 3         9 6 2
--R                    65536a  c  - 81920a  b c  + 40960a  b c  - 10240a b c
--R                  +
--R                         8 8       7 10
--R                    1280a b c - 64a b
--R               *
--R                  ROOT
--R                                   6 6            5 2 5            4 4 4
--R                         - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                       +
--R                                3 6 3           2 8 2            10          12
--R                       28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c - 50625b
--R                    /
--R                                 19 5           18 2 4           17 4 3
--R                         4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a  b c
--R                       +
--R                                  16 6 2         15 8         14 10
--R                         - 655360a  b c  + 81920a  b c - 4096a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
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--E 1614
--S 1615 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                                  16 6 2         15 8         14 10
--R                         - 655360a  b c  + 81920a  b c - 4096a  b
--R              +
--R                         5   5          4 3 4          3 5 3         2 7 2
--R                - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c  + 35046a b c
--R              +
--R                         9        11
--R                - 4455a b c + 225b
--R           /
--R                      12 5         11 2 4         10 4 3        9 6 2       8 8
--R                32768a  c  - 40960a  b c  + 20480a  b c  - 5120a b c  + 640a b c
--R              +
--R                     7 10
--R                - 32a b
--R      *
--R         log
--R                                 15 8            14 2 7            13 4 6
--R                      - 15728640a  c  + 41418752a  b c  - 43843584a  b c
--R                    +
--R                               12 6 5           11 8 4           10 10 3
--R                      25231360a  b c  - 8785920a  b c  + 1914880a  b  c
--R                    +
--R                               9 12 2         8 14        7 16
--R                      - 256768a b  c  + 19456a b  c - 640a b
--R                 *
--R                    ROOT
--R                                     6 6            5 2 5            4 4 4
--R                           - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                         +
--R                                    3 6 3           2 8 2            10
--R                           28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                         +
--R                                   12
--R                           - 50625b
--R                      /
--R                                   19 5           18 2 4           17 4 3
--R                           4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a  b c
--R                         +
--R                                    16 6 2         15 8         14 10

--R                           - 655360a  b c  + 81920a  b c - 4096a  b
--R                +
--R                             8   8             7 3 7             6 5 6
--R                  - 23846400a b c  + 102324096a b c  - 128641248a b c
--R                +
--R                           5 7 5            4 9 4           3 11 3
--R                  80336520a b c  - 29223612a b c  + 6529194a b  c
--R                +
--R                           2 13 2           15         17
--R                  - 888480a b  c  + 67950a b  c - 2250b
--R             *
--R                ROOT
--R                                 12 5         11 2 4         10 4 3
--R                           65536a  c  - 81920a  b c  + 40960a  b c
--R                         +
--R                                   9 6 2        8 8       7 10
--R                           - 10240a b c  + 1280a b c - 64a b
--R                      *
--R                         ROOT
--R                                          6 6            5 2 5            4 4 4
--R                                - 4100625a c  + 25296300a b c  - 47942766a b c
--R                              +
--R                                         3 6 3           2 8 2            10
--R                                28456110a b c  - 7672725a b c  + 992250a b  c
--R                              +
--R                                        12
--R                                - 50625b
--R                           /
--R                                        19 5           18 2 4           17 4 3
--R                                4194304a  c  - 5242880a  b c  + 2621440a  b c
--R                              +
--R                                         16 6 2         15 8         14 10
--R                                - 655360a  b c  + 81920a  b c - 4096a  b
--R                     +
--R                                5   5          4 3 4          3 5 3
--R                       - 166320a b c  + 249480a b c  - 135135a b c
--R                     +
--R                             2 7 2          9        11
--R                       35046a b c  - 4455a b c + 225b
--R                  /
--R                             12 5         11 2 4         10 4 3        9 6 2
--R                       32768a  c  - 40960a  b c  + 20480a  b c  - 5120a b c
--R                     +
--R                           8 8       7 10
--R                       640a b c - 32a b
--R            +
--R                           5 9            4 2 8            3 4 7
--R                  21870000a c  - 76545000a b c  + 52848423a b c
--R                +
--R                             2 6 6             8 5          10 4

--R                  - 15417810a b c  + 2101275a b c  - 111375b  c
--R             *
--R                 +-+
--R                \|x
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   + 372a b c  - 141a b c
--R           +
--R                5
--R             15b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 +-+ +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                  2 2         2       4  |          2        2   2         3
--R             (180a c  - 111a b c + 15b )\|- 4a c + b   - 372a b c  + 141a b c
--R           +
--R                  5
--R             - 15b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                +-+ +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                    +--------------------+
--R                                      +-----------+ |   +-----------+
--R           5 2      4 2      3 4  +-+ |          2  |   |          2
--R       (64a c  - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1615
--S 1616 of 1826

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1616
)clear all
--S 1617 of 1826
t0:=x^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               +--------------+
--R         2 +-+ |   2
--R   (1)  x \|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1617
--S 1618 of 1826
--r0:=2/9*x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c-4/21*b*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*_
--   sqrt(x)/c^2+2/315*(b*(8*b^2+3*a*c)+3*c*(8*b^2-7*a*c)*x)*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3-1/315*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(8*b^4-36*a*b^2*c+21*a^2*c^2-_
--   a*b*c*(8*b^2-27*a*c)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/315*(8*b^4-36*a*b^2*c+21*a^2*c^2)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1618
--S 1619 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1619
--S 1620 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1620
--S 1621 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1621
)clear all
--S 1622 of 1826
t0:=x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)

--R
--R
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R   (1)  x\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1622
--S 1623 of 1826
--r0:=2/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c-2/105*(4*b^2+5*a*c+12*b*c*x)*_
--   sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/105*b*(8*b^2-29*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/105*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (8*b^4-37*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1623
--S 1624 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1624
--S 1625 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1625
--S 1626 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1626
)clear all
--S 1627 of 1826
t0:=sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             +--------------+
--R         +-+ |   2
--R   (1)  \|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1627
--S 1628 of 1826
--r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+2/15*b*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-_
--   1/15*(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_

--   sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^3-4*a*b*c-(b^2-3*a*c)*_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1628
--S 1629 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1629
--S 1630 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1630
--S 1631 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1631
)clear all
--S 1632 of 1826
t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R                +-+
--R               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1632
--S 1633 of 1826
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c-b*_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1633

--S 1634 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1634
--S 1635 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1635
--S 1636 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1636
)clear all
--S 1637 of 1826
t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R                +-+
--R              x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1637
--S 1638 of 1826
--r0:=-2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(x)+elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1638
--S 1639 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1639
--S 1640 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1640
--S 1641 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1641

--S 1642 of 1826
t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R               2 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1642
--S 1643 of 1826
--r0:=-2/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(3/2)-2/3*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*sqrt(x))+_
--   1/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1643
--S 1644 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1644
--S 1645 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1645
--S 1646 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1646
)clear all
--S 1647 of 1826
t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a

--R   (1)  -----------------
--R               3 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1647
--S 1648 of 1826
--r0:=-2/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2)-2/15*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^(3/2))+_
--   4/15*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))-1/15*(b^2-3*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--   1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b^3-4*a*b*c-(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1648
--S 1649 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1649
--S 1650 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1650
--S 1651 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1651
)clear all
--S 1652 of 1826
t0:=x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                +--------------+
--R            3      2        +-+ |   2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1652
--S 1653 of 1826
--r0:=-2/231*(3*(2*b^2+a*c)+14*b*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c^2+_
--   2/11*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c+2/1155*(8*b^4-21*a*b^2*c-_
--   30*a^2*c^2+3*b*c*(8*b^2-31*a*c)*x)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3-_
--   1/1155*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(4*b*_

--   (2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)-a*c*(8*b^4-51*a*b^2*c+60*a^2*c^2)/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))-4/1155*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1653
--S 1654 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1654
--S 1655 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1655
--S 1656 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1656
)clear all
--S 1657 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                             +--------------+
--R            2            +-+ |   2
--R   (1)  (c x  + b x + a)\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1657
--S 1658 of 1826
--r0:=2/9*x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+2/21*b*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*_
--   sqrt(x)/c-2/315*(b*(4*b^2-9*a*c)+6*c*(2*b^2-7*a*c)*x)*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/315*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2-8*a*b*c*(b^2-6*a*c)/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*_
--   sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/315*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1658

--S 1660 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1660
--S 1661 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1661
)clear all
--S 1662 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1662
--S 1663 of 1826
--r0:=2/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/35*(b^2+10*a*c+3*b*c*x)*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-1/35*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/35*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^4-9*a*b^2*c+_
--   20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1663
--S 1664 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1664
--S 1665 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1665
--S 1666 of 1826

--d0:=D(m0,x)
--E 1666
)clear all
--S 1667 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1667
--S 1668 of 1826
--r0:=-2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+2/5*(7*b+6*c*x)*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/5*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/5*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c-(b^2+12*a*c)*_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*_
--   sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1668
--S 1669 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1669
--S 1670 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1670
--S 1671 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1671
)clear all
--S 1672 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R

--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1672
--S 1673 of 1826
--r0:=-2/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2)-2/3*(3*b-2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--   sqrt(x)+4/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-4*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1673
--S 1674 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1674
--S 1675 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1675
--S 1676 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1676
)clear all
--S 1677 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                       3 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1677
--S 1678 of 1826

--r0:=-2/5*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-2/5*(b-6*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--   x^(3/2)-2/5*(b^2+12*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*sqrt(x))+1/5*_
--   (b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/5*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c-(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1678
--S 1679 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1679
--S 1680 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1680
--S 1681 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1681
)clear all
--S 1682 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                       4 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1682
--S 1683 of 1826
--r0:=-2/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2)-2/35*(b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2)/(a*x^(3/2))-6/35*(b+10*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2)+_
--   4/35*b*(b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))-1/35*b*(b^2-_
--   8*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/35*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_

--   sqrt(2)*(b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1683
--S 1684 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1684
--S 1685 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1685
--S 1686 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1686
)clear all
--S 1687 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                                           +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  +-+ |   2
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1687
--S 1688 of 1826
--r0:=2/13*x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)-10/9009*(3*b*(6*b^2-19*a*c)+_
--   14*c*(3*b^2-11*a*c)*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c^2+10/143*b*_
--   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)/c+2/9009*(b*(24*b^4-151*a*b^2*c+108*_
--   a^2*c^2)+3*c*(24*b^4-181*a*b^2*c+308*a^2*c^2)*x)*sqrt(x)*sqrt(a+_
--   b*x+c*x^2)/c^3-1/9009*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(24*b^6-268*a*b^4*c+951*a^2*b^2*c^2-924*a^3*c^3-a*b*c*_
--   (24*b^4-241*a*b^2*c+708*a^2*c^2)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/9009*(24*b^6-_
--   268*a*b^4*c+951*a^2*b^2*c^2-924*a^3*c^3)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1688
--S 1689 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1689

--S 1690 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1690
--S 1691 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1691
)clear all
--S 1692 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1692
--S 1693 of 1826
--r0:=10/693*(3*(b^2+6*a*c)+7*b*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c+2/11*_
--   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)-2/693*(4*b^4-27*a*b^2*c-180*a^2*c^2+_
--   12*b*c*(b^2-8*a*c)*x)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/693*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^5-93*a*b^3*c+372*_
--   a^2*b*c^2-4*a*c*(2*b^4-21*a*b^2*c+180*a^2*c^2)/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/693*b*(8*b^4-93*a*b^2*c+372*a^2*c^2)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1693
--S 1694 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1694
--S 1695 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1695
--S 1696 of 1826
--d0:=D(m0,x)

--E 1696
)clear all
--S 1697 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1697
--S 1698 of 1826
--r0:=-2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/sqrt(x)+10/63*(15*b+14*c*x)*(a+b*x+_
--   c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/63*(b*(b^2+108*a*c)+3*c*(b^2+28*a*c)*x)*_
--   sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-1/63*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(2)*(b^4-15*a*b^2*c-84*a^2*c^2-a*b*c*(b^2-132*a*c)/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/63*(b^4-15*a*b^2*c-84*a^2*c^2)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1698
--S 1699 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1699
--S 1700 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1700
--S 1701 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1701
)clear all
--S 1702 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R

--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1702
--S 1703 of 1826
--r0:=-2/3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(3/2)-10/21*(7*b-2*c*x)*(a+b*x+_
--   c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+2/21*(51*b^2+20*a*c+48*b*c*x)*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/21*b*(3*b^2+116*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   1/21*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^4+8*a*b^2*c-_
--   80*a^2*c^2-b*(3*b^2+116*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-s_
--   qrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1703
--S 1704 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1704
--S 1705 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1705
--S 1706 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1706
)clear all
--S 1707 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1707

--S 1708 of 1826
--r0:=-2/15*(5*b-6*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2)-_
--   2/5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(5/2)-2/15*(3*(5*b^2+12*a*c)-16*b*c*x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(x)+1/15*(23*b^2+36*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2))-1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(8*b^3-32*a*b*c-(23*b^2+36*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1708
--S 1709 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1709
--S 1710 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1710
--S 1711 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1711
)clear all
--S 1712 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(9/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1712
--S 1713 of 1826
--r0:=-2/21*(3*b-10*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-2/7*(a+b*x+_
--   c*x^2)^(5/2)/x^(7/2)-2/21*(3*b^2+20*a*c-48*b*c*x)*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2)/x^(3/2)-2/21*b*(3*b^2+116*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*_
--   sqrt(x))+1/21*b*(3*b^2+116*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-_

--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   1/21*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^4+_
--   8*a*b^2*c-80*a^2*c^2-b*(3*b^2+116*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1713
--S 1714 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1714
--S 1715 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1715
--S 1716 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1716
)clear all
--S 1717 of 1826
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/x^(11/2)
--R
--R
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      5 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1717
--S 1718 of 1826
--r0:=-10/63*(b-14*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2)-2/9*(a+b*x+_
--   c*x^2)^(5/2)/x^(9/2)-2/63*b*(b^2-132*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--   (a*x^(3/2))-2/21*(b^2+28*a*c+80*b*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2)+_
--   4/63*(b^4-15*a*b^2*c-84*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))-_
--   1/63*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^4-_
--   15*a*b^2*c-84*a^2*c^2-a*b*c*(b^2-132*a*c)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   1/63*(b^4-15*a*b^2*c-84*a^2*c^2)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_

--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1718
--S 1719 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1719
--S 1720 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1720
--S 1721 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1721
)clear all
--S 1722 of 1826
t0:=x^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               2 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1722
--S 1723 of 1826
--r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-8/15*b*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2)/c^2+1/15*(8*b^2-9*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/15*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^3-17*a*b*c-_
--   (8*b^2-9*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1723
--S 1724 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1724
--S 1725 of 1826
--m0:=a0-r0

--E 1725
--S 1726 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1726
)clear all
--S 1727 of 1826
t0:=x^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1727
--S 1728 of 1826
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-1/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-a*c-_
--   b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1728
--S 1729 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1729
--S 1730 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1730
--S 1731 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1731
)clear all
--S 1732 of 1826
t0:=sqrt(x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)

--R
--R
--R                +-+
--R               \|x
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1732
--S 1733 of 1826
--r0:=elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1733
--S 1734 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1734
--S 1735 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1735
--S 1736 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1736
)clear all
--S 1737 of 1826
t0:=1/(sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R             +--------------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1737
--S 1738 of 1826
--r0:=elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_

--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1738
--S 1739 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1739
--S 1740 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1740
--S 1741 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1741
)clear all
--S 1742 of 1826
t0:=1/(x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1742
--S 1743 of 1826
--r0:=-2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*sqrt(x))+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1743
--S 1744 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1744
--S 1745 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1745

--S 1746 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1746
)clear all
--S 1747 of 1826
t0:=1/(x^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R               +--------------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1747
--S 1748 of 1826
--r0:=-2/3*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^(3/2))+4/3*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*_
--   sqrt(x))-1/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1748
--S 1749 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1749
--S 1750 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1750
--S 1751 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1751
)clear all
--S 1752 of 1826
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R

--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R               +--------------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1752
--S 1753 of 1826
--r0:=-2/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^(5/2))+8/15*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--   (a^2*x^(3/2))-2/15*(8*b^2-9*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*sqrt(x))+_
--   1/15*(8*b^2-9*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^3*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/15*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^3-17*a*b*c-_
--   (8*b^2-9*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^3*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1753
--S 1754 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1754
--S 1755 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1755
--S 1756 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1756
)clear all
--S 1757 of 1826
t0:=x^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                       3 +-+
--R                      x \|x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1757

--S 1758 of 1826
--r0:=2*x^(5/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*b*x^(3/2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))+4/3*(2*b^2-5*a*c)*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c))-1/3*b*(8*b^2-29*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (8*b^4-37*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1758
--S 1759 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1759
--S 1760 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1760
--S 1761 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1761
)clear all
--S 1762 of 1826
t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1762
--S 1763 of 1826
--r0:=2*x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*b*sqrt(x)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))+(b^2-3*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+_

--   c*x^2))-elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^3-_
--   4*a*b*c-(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1763
--S 1764 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1764
--S 1765 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1765
--S 1766 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1766
)clear all
--S 1767 of 1826
t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1767
--S 1768 of 1826
--r0:=2*(2*a+b*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1768
--S 1769 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1769

--S 1771 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1771
)clear all
--S 1772 of 1826
t0:=sqrt(x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R                       \|x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1772
--S 1773 of 1826
--r0:=-2*(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1773
--S 1774 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1774
--S 1775 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1775
--S 1776 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1776
)clear all

--S 1777 of 1826
t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            2            +-+ |   2
--R        (c x  + b x + a)\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1777
--S 1778 of 1826
--r0:=2*(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1778
--S 1779 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1779
--S 1780 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1780
--S 1781 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1781
)clear all
--S 1782 of 1826
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                                +--------------+
--R            3      2        +-+ |   2
--R        (c x  + b x  + a x)\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1782
--S 1783 of 1826
--r0:=2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   4*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))+_
--   (b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^3-4*a*b*c-_
--   (b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1783
--S 1784 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1784
--S 1785 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1785
--S 1786 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1786
)clear all
--S 1787 of 1826
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                 +--------------+
--R            4      3      2  +-+ |   2
--R        (c x  + b x  + a x )\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1787
--S 1788 of 1826
--r0:=2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--   4/3*(2*b^2-5*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^(3/2))+_
--   2/3*b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))-_
--   1/3*b*(8*b^2-29*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_

--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^4-37*a*b^2*c+_
--   20*a^2*c^2-b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1788
--S 1789 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1789
--S 1790 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1790
--S 1791 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1791
)clear all
--S 1792 of 1826
t0:=x^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1792
--S 1793 of 1826
--r0:=2/3*x^(5/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--   2/3*x^(3/2)*(8*a*b-(b^2-20*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2))+2/3*(b^2-20*a*c)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^2)-_
--   1/3*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^4-_
--   9*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*_

--   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1793
--S 1794 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1794
--S 1795 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1795
--S 1796 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1796
)clear all
--S 1797 of 1826
t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1797
--S 1798 of 1826
--r0:=2/3*x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--   2/3*(8*a*b+(b^2+12*a*c)*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2))-1/3*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-_
--   4*a*b*c-(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1798
--S 1799 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1799
--S 1800 of 1826

--m0:=a0-r0
--E 1800
--S 1801 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1801
)clear all
--S 1802 of 1826
t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1802
--S 1803 of 1826
--r0:=2/3*(2*a+b*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-_
--   2/3*(5*b^2-4*a*c+8*b*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2))+4/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-_
--   4*a*c)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-4*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1803
--S 1804 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1804
--S 1805 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1805
--S 1806 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1806
)clear all

--S 1807 of 1826
t0:=sqrt(x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1807
--S 1808 of 1826
--r0:=-2/3*(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--   2/3*(b*(b^2+4*a*c)+c*(b^2+12*a*c)*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+_
--   c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-_
--   4*a*b*c-(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1808
--S 1809 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1809
--S 1810 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1810
--S 1811 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1811
)clear all
--S 1812 of 1826
t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------------+

--R          2 4         3            2  2             2  +-+ |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1812
--S 1813 of 1826
--r0:=2/3*(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
--   2/3*(2*b^4-17*a*b^2*c+20*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-8*a*c)*x)*sqrt(x)/_
--   (a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*b*(b^2-8*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(2)*(b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1813
--S 1814 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1814
--S 1815 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1815
--S 1816 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1816
)clear all
--S 1817 of 1826
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                             +--------------+
--R          2 5         4            2  3         2    2   +-+ |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1817
--S 1818 of 1826
--r0:=2/3*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_
--   2/3*(4*b^4-27*a*b^2*c+28*a^2*c^2+4*b*c*(b^2-6*a*c)*x)/(a^2*(b^2-_

--   4*a*c)^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2/3*(8*b^4-57*a*b^2*c+_
--   84*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(x))+1/3*_
--   elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^4-57*a*b^2*c+_
--   84*a^2*c^2-8*a*b*c*(b^2-6*a*c)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2)*_
--   elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 1818
--S 1819 of 1826
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1819
--S 1820 of 1826
--m0:=a0-r0
--E 1820
--S 1821 of 1826
--d0:=D(m0,x)
--E 1821
)clear all
--S 1822 of 1826
t0:=(3-x+x^2)/x^(1/3)
--R
--R
--R         2
--R        x  - x + 3
--R   (1)  ----------
--R           3+-+
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1822
--S 1823 of 1826
r0:=9/2*x^(2/3)-3/5*x^(5/3)+3/8*x^(8/3)
--R
--R
--R            2             3+-+2
--R        (15x  - 24x + 180)\|x
--R   (2)  -----------------------
--R                   40
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1823
--S 1824 of 1826
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2             3+-+2
--R        (15x  - 24x + 180)\|x
--R   (3)  -----------------------
--R                   40
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1824
--S 1825 of 1826
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1825
--S 1826 of 1826
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1826
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

1145