$SPAD/src/input richalgebraic000-099.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

Contents

2

— * —

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--S 1 of 518
t0000:= (c*(a+b*x)^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                      +-----------------------+
--R     4 2 4       3 2 3     2 2 2 2     3   2     4 2  | 2   2               2
--R   (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a b c x + a c )\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 518
r0000:= 1/6*(a+b*x)*(c*(a+b*x)^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R         5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2
--R       (b c x  + 5a b c x  + 10a b c x  + 10a b c x  + 5a b c x + a c )
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2   2               2
--R       \|b c x  + 2a b c x + a c
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 518
a0000:= integrate(t0000,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     5 2 6       4 2 5      2 3 2 4      3 2 2 3      4   2 2     5 2   +-+
--R   (b c x  + 6a b c x  + 15a b c x  + 20a b c x  + 15a b c x  + 6a c x)\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 518

m0000:= a0000-r0000
--R
--R
--R   (4)
--R             5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2
--R         (- b c x  - 5a b c x  - 10a b c x  - 10a b c x  - 5a b c x - a c )
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          | 2   2               2
--R         \|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +
--R       6 2 6       5 2 5      2 4 2 4      3 3 2 3      4 2 2 2     5   2   +-+
--R     (b c x  + 6a b c x  + 15a b c x  + 20a b c x  + 15a b c x  + 6a b c x)\|c
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 518
d0000:= D(m0000,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2  +-+
--R         (b c x  + 5a b c x  + 10a b c x  + 10a b c x  + 5a b c x + a c )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          | 2   2               2
--R         \|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +
--R          6 3 6       5 3 5      2 4 3 4      3 3 3 3      4 2 3 2     5   3
--R       - b c x  - 6a b c x  - 15a b c x  - 20a b c x  - 15a b c x  - 6a b c x
--R     +
--R          6 3
--R       - a c
--R  /
--R      +-----------------------+
--R      | 2   2               2
--R     \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 518
t0001:= (c*(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-----------------------+
--R          2   2               2   | 2   2               2
--R   (6)  (b c x  + 2a b c x + a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 6
--S 7 of 518
r0001:= 1/4*(a+b*x)*(c*(a+b*x)^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R                                              +-----------------------+
--R          3   3       2   2     2         3   | 2   2               2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R   (7)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 518
a0001:= integrate(t0001,x)
--R
--R
--R          3   4       2   3     2     2     3     +-+
--R        (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a c x)\|c
--R   (8)  ---------------------------------------------
--R                              4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 518
m0001:= a0001-r0001
--R
--R
--R   (9)
--R                                               +-----------------------+
--R           3   3       2   2     2         3   | 2   2               2
--R       (- b c x  - 3a b c x  - 3a b c x - a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +
--R         4   4       3   3     2 2   2     3       +-+
--R       (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a b c x)\|c
--R  /
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 518
d0001:= D(m0001,x)
--R
--R
--R   (10)
--R                                                 +-----------------------+
--R         3   3       2   2     2         3   +-+ | 2   2               2
--R       (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|c \|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +

--R          4 2 4       3 2 3     2 2 2 2     3   2     4 2
--R       - b c x  - 4a b c x  - 6a b c x  - 4a b c x - a c
--R  /
--R      +-----------------------+
--R      | 2   2               2
--R     \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 518
t0002:= 1/(c/(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R            2 2             2
--R           b x  + 2a b x + a
--R   (11)  ----------------------
--R           +------------------+
--R           |         c
--R         c |------------------
--R           | 2 2             2
--R          \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 518
r0002:= 1/4*(a+b*x)/b/(c/(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (12)  ----------------------------
--R                +------------------+
--R                |         c
--R           4b c |------------------
--R                | 2 2             2
--R               \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 518
a0002:= integrate(t0002,x)
--R
--R
--R          3 4       2 3     2   2     3
--R         b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a x
--R   (13)  -------------------------------
--R                         +-+
--R                      4c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13

--S 14 of 518
m0002:= a0002-r0002
--R
--R
--R   (14)
--R           3 3       2 2     2       3  +-+
--R       (- b x  - 3a b x  - 3a b x - a )\|c
--R     +
--R                                           +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3     |         c
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x) |------------------
--R                                           | 2 2             2
--R                                          \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          +------------------+
--R          |         c          +-+
--R     4b c |------------------ \|c
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 518
d0002:= D(m0002,x)
--R
--R
--R   (15)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  |         c          +-+    2   2
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a ) |------------------ \|c  - b c x
--R                                      | 2 2             2
--R                                     \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     2
--R       - 2a b c x - a c
--R  /
--R        +------------------+
--R      2 |         c
--R     c  |------------------
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 518
t0003:= 1/(c/(a+b*x)^2)^(5/2)
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4

--R         b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (16)  --------------------------------------
--R                    +------------------+
--R                  2 |         c
--R                 c  |------------------
--R                    | 2 2             2
--R                   \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 518
r0003:= 1/6*(a+b*x)/b/(c/(a+b*x)^2)^(5/2)
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (17)  --------------------------------------------------
--R                           +------------------+
--R                         2 |         c
--R                     6b c  |------------------
--R                           | 2 2             2
--R                          \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 518
a0003:= integrate(t0003,x)
--R
--R
--R          5 6       4 5      2 3 4      3 2 3      4   2     5
--R         b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a x
--R   (18)  ------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 6c \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 518
m0003:= a0003-r0003
--R
--R
--R   (19)
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-+
--R       (- b x  - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a )\|c
--R     +
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |         c

--R          |------------------
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           +------------------+
--R         2 |         c          +-+
--R     6b c  |------------------ \|c
--R           | 2 2             2
--R          \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 518
d0003:= D(m0003,x)
--R
--R
--R   (20)
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          |         c          +-+
--R          |------------------ \|c
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4   4       3   3     2 2   2     3         4
--R       - b c x  - 4a b c x  - 6a b c x  - 4a b c x - a c
--R  /
--R        +------------------+
--R      3 |         c
--R     c  |------------------
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 518
t0004:= 1/(2-3*x)^(1/2)/(2+3*x)^(1/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (21)  --------------------
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 3x + 2 \|3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 518
r0004:= 1/3*asin(3/2*x)

--R
--R
--R              3x
--R         asin(--)
--R               2
--R   (22)  --------
--R             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 518
--a0004:= integrate(t0004,x)
-- bug 7207: causes infinite loop in integrator.
--E 23
--S 24 of 518
t0005:= 1/(3-x)^(1/2)/(5+x)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (23)  ------------------
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x + 3 \|x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 518
r0005:= asin(1/4+1/4*x)
--R
--R
--R              x + 1
--R   (24)  asin(-----)
--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 518
--a0005:= integrate(t0005,x)
--E 26
--S 27 of 518
--m0005:= a0005-r0005
--E 28
--S 28 of 518
--d0005:= D(m0005,x)
--E 28
--S 29 of 518
t0006:= 1/(-3-x)^(1/2)/(5+x)^(1/2)

--R
--R
--R                  1
--R   (25)  ------------------
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 3 \|x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 518
r0006:= asin(4+x)
--R
--R
--R   (26)  asin(x + 4)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 518
--a0006:= integrate(t0006,x)
--E 31
--S 32 of 518
--m0006:= a0006-r0006
--E 32
--S 33 of 518
--d0006:= D(m0006,x)
--E 33
--S 34 of 518
t0007:= (1-x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R   (27)  \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 518
r0007:= 1/2*x*(1-x^2)^(1/2)+1/2*asin(x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         x\|- x  + 1  + asin(x)
--R   (28)  ----------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35

--S 36 of 518
--a0007:= integrate(t0007,x)
--E 36
--S 37 of 518
--m0007:= a0007-r0007
--E 37
--S 38 of 518
--d0007:= D(m0007,x)
--E 38
--S 39 of 518
t0008:= 1/(1-x)^(1/2)/(1+x)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (29)  ------------------
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 518
r0008:= asin(x)
--R
--R
--R   (30)  asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 518
--a0008:= integrate(t0008,x)
--E 41
--S 42 of 518
--m0008:= a0008-r0008
--E 42
--S 43 of 518
--d0008:= D(m0008,x)
--E 43
--S 44 of 518
t0009:= 1/(1-x)^(3/2)/(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (31)  - --------------------------
--R             2      +-------+ +-----+

--R           (x  - 1)\|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 518
r0009:= x/(1-x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              x
--R   (32)  -----------
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45

———-

Occasionally we get a different answer to this same integration:

             +-------+ +-----+
           x\|- x + 1 \|x + 1
   (33)  - -------------------
                   2
                  x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

Both answers are correct as can be seen by taking the difference between the original integrand and the derivative of the expression.

— * —

--S 46 of 518 ok to fail. there appear to be 2 answers (see above)
a0009:= integrate(t0009,x)
--R
--R
--R             +-------+ +-----+
--R           x\|- x + 1 \|x + 1
--R   (33)  - -------------------
--R                   2
--R                  x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 46

———-

Occasionally we get a different answer to this same integration:

             +--------+
             |   2      +-------+ +-----+    3
         - x\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1  - x  + x
   (34)  -----------------------------------------
                             +--------+
                      2      |   2
                    (x  - 1)\|- x  + 1

Both answers are correct as can be seen by taking the difference between the original integrand and the derivative of the expression.

— * —

--S 47 of 518  ok to fail. there appear to be 2 answers (see above)
m0009:= a0009-r0009
--R
--R
--R              +--------+                                 +--------+
--R              |   2      +-------+ +-----+        2      |   2          3
--R         - 3x\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1  + (- 2x  + 2)\|- x  + 1  - 3x  + 3x
--R   (34)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                                     2      |   2
--R                                  (3x  - 3)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 518
d0009:= D(m0009,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             +-------+ +-----+    |   2
--R            \|- x + 1 \|x + 1  - \|- x  + 1
--R   (35)  -------------------------------------
--R                  +--------+
--R           2      |   2      +-------+ +-----+
--R         (x  - 1)\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 518
t0010:= (3-x)^(1/2)*(-2+x)^(1/2)
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R   (36)  \|- x + 3 \|x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 518

r0010:= -1/4*(5-2*x)*(-6+5*x-x^2)^(1/2)+1/8*asin(-5+2*x)
--R
--R
--R                   +-------------+
--R                   |   2
--R         (4x - 10)\|- x  + 5x - 6  + asin(2x - 5)
--R   (37)  ----------------------------------------
--R                             8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 518
--a0010:= integrate(t0010,x)
--E 51
--S 52 of 518
--m0010:= a0010-r0010
--E 52
--S 53 of 518
--d0010:= D(m0010,x)
--E 53
--S 54 of 518
t0011:= 1/(3-x)^(1/2)/(-2+x)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (38)  ------------------
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x + 3 \|x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 518
r0011:= asin(-5+2*x)
--R
--R
--R   (39)  asin(2x - 5)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 518
--a0011:= integrate(t0011,x)
--E 56
--S 57 of 518
--m0011:= a0011-r0011
--E 57

--S 58 of 518
--d0011:= D(m0011,x)
--E 58
--S 59 of 518
t0012:= x^(1/2)/(-a+b*x)^2
--R
--R
--R                 +-+
--R                \|x
--R   (40)  ------------------
--R          2 2             2
--R         b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 518
r0012:= x^(1/2)/b/(a-b*x)-atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(3/2)
--R
--R
--R                           +-+ +-+
--R                          \|b \|x      +-+ +-+ +-+
--R         (- b x + a)atanh(--------) - \|a \|b \|x
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (41)  -----------------------------------------
--R                      2         +-+ +-+
--R                    (b x - a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 518
a0012:= integrate(t0012,x)
--R
--R
--R   (42)
--R                        +-+             +---+
--R                 - 2a b\|x  + (b x + a)\|a b       +---+ +-+
--R    (b x - a)log(----------------------------) - 2\|a b \|x
--R                            b x - a
--R   [--------------------------------------------------------,
--R                          2          +---+
--R                       (2b x - 2a b)\|a b
--R                     +-----+ +-+
--R                    \|- a b \|x      +-----+ +-+
--R    (- b x + a)atan(------------) - \|- a b \|x
--R                          a
--R    --------------------------------------------]
--R                   2         +-----+
--R                 (b x - a b)\|- a b

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 61
--S 62 of 518
m0012a:= a0012.1-r0012
--R
--R
--R                            +-+             +---+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+    - 2a b\|x  + (b x + a)\|a b       +---+      \|b \|x
--R         \|a \|b log(----------------------------) + 2\|a b atanh(--------)
--R                                b x - a                              +-+
--R                                                                    \|a
--R   (43)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                  2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 518
d0012a:= D(m0012a,x)
--R
--R
--R   (44)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 518
m0012b:= a0012.1-r0012
--R
--R
--R                            +-+             +---+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+    - 2a b\|x  + (b x + a)\|a b       +---+      \|b \|x
--R         \|a \|b log(----------------------------) + 2\|a b atanh(--------)
--R                                b x - a                              +-+
--R                                                                    \|a
--R   (45)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                  2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 518
d0012b:= D(m0012b,x)
--R
--R
--R   (46)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 518

t0013:= x^(1/2)/(-a+b*x)^3
--R
--R
--R                      +-+
--R                     \|x
--R   (47)  ----------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 518
r0013:= -1/2*x^(1/2)/b/(a-b*x)^2+1/4*x^(1/2)/a/b/(a-b*x)+_
         1/4*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(3/2)/b^(3/2)
--R
--R
--R                                    +-+ +-+
--R           2 2             2       \|b \|x                 +-+ +-+ +-+
--R         (b x  - 2a b x + a )atanh(--------) + (- b x - a)\|a \|b \|x
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (48)  -------------------------------------------------------------
--R                            3 2     2 2      3   +-+ +-+
--R                       (4a b x  - 8a b x + 4a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 518
a0013:= integrate(t0013,x)
--R
--R
--R   (49)
--R   [
--R                                      +-+             +---+
--R           2 2             2     2a b\|x  + (b x + a)\|a b
--R         (b x  - 2a b x + a )log(--------------------------)
--R                                           b x - a
--R       +
--R                       +---+ +-+
--R         (- 2b x - 2a)\|a b \|x
--R    /
--R            3 2      2 2      3   +---+
--R       (8a b x  - 16a b x + 8a b)\|a b
--R     ,
--R                              +-----+ +-+
--R      2 2             2      \|- a b \|x                 +-----+ +-+
--R    (b x  - 2a b x + a )atan(------------) + (- b x - a)\|- a b \|x
--R                                   a
--R    ----------------------------------------------------------------]
--R                         3 2     2 2      3   +-----+

--R                    (4a b x  - 8a b x + 4a b)\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 68
--S 69 of 518
m0013a:= a0013.1-r0013
--R
--R
--R                          +-+             +---+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+    2a b\|x  + (b x + a)\|a b       +---+      \|b \|x
--R         \|a \|b log(--------------------------) - 2\|a b atanh(--------)
--R                               b x - a                             +-+
--R                                                                  \|a
--R   (50)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+ +---+
--R                                8a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 518
d0013a:= D(m0013a,x)
--R
--R
--R   (51)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 518
m0013b:= a0013.2-r0013
--R
--R
--R                          +-+ +-+                  +-----+ +-+
--R            +-----+      \|b \|x      +-+ +-+     \|- a b \|x
--R         - \|- a b atanh(--------) + \|a \|b atan(------------)
--R                            +-+                         a
--R                           \|a
--R   (52)  ------------------------------------------------------
--R                               +-----+ +-+ +-+
--R                          4a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 518
d0013b:= D(m0013b,x)
--R
--R
--R   (53)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72

--S 73 of 518
t0014:= x^(3/2)/(-a+b*x)^2
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|x
--R   (54)  ------------------
--R          2 2             2
--R         b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 518
r0014:= 3*x^(1/2)/b^2+x^(3/2)/b/(a-b*x)-_
        3*a^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                                 +-+ +-+
--R                       +-+      \|b \|x                 +-+ +-+
--R         (- 3b x + 3a)\|a atanh(--------) + (2b x - 3a)\|b \|x
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (55)  ------------------------------------------------------
--R                              3       2  +-+
--R                            (b x - a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 518
a0014:= integrate(t0014,x)
--R
--R
--R   (56)
--R                            +-+
--R                            |a  +-+
--R                +-+    - 2b |- \|x  + b x + a
--R                |a         \|b                               +-+
--R    (3b x - 3a) |- log(----------------------) + (4b x - 6a)\|x
--R               \|b             b x - a
--R   [------------------------------------------------------------,
--R                              3        2
--R                            2b x - 2a b
--R                  +---+       +-+
--R                  |  a       \|x                  +-+
--R    (- 3b x + 3a) |- - atan(------) + (2b x - 3a)\|x
--R                 \|  b       +---+
--R                             |  a
--R                             |- -
--R                            \|  b
--R    -------------------------------------------------]

--R                         3       2
--R                        b x - a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 75
--S 76 of 518
m0014a:= a0014.1-r0014
--R
--R
--R                            +-+
--R                            |a  +-+
--R            +-+        - 2b |- \|x  + b x + a               +-+ +-+
--R            |a  +-+        \|b                    +-+      \|b \|x
--R         3  |- \|b log(---------------------- + 6\|a atanh(--------)
--R           \|b                 b x - a                        +-+
--R                                                             \|a
--R   (57)  -----------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 518
d0014a:= D(m0014a,x)
--R
--R
--R   (58)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 518
m0014b:= a0014.2-r0014
--R
--R
--R                     +-+ +-+       +---+           +-+
--R           +-+      \|b \|x        |  a  +-+      \|x
--R         3\|a atanh(--------) - 3  |- - \|b atan(------)
--R                       +-+        \|  b           +---+
--R                      \|a                         |  a
--R                                                  |- -
--R                                                 \|  b
--R   (59)  ----------------------------------------------
--R                              2 +-+
--R                             b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 518
d0014b:= D(m0014b,x)
--R

--R
--R   (60)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 518
t0015:= x^(3/2)/(-a+b*x)^3
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R   (61)  ----------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 518
r0015:= -1/2*x^(3/2)/b/(a-b*x)^2+_
         3/4*x^(1/2)/b^2/(a-b*x)-_
         3/4*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                        +-+ +-+
--R              2 2              2       \|b \|x                   +-+ +-+ +-+
--R         (- 3b x  + 6a b x - 3a )atanh(--------) + (- 5b x + 3a)\|a \|b \|x
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R   (62)  -------------------------------------------------------------------
--R                              4 2       3      2 2  +-+ +-+
--R                           (4b x  - 8a b x + 4a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 518
a0015:= integrate(t0015,x)
--R
--R
--R   (63)
--R   [
--R                                          +-+             +---+
--R            2 2              2     - 2a b\|x  + (b x + a)\|a b
--R         (3b x  - 6a b x + 3a )log(----------------------------)
--R                                              b x - a
--R       +
--R                        +---+ +-+
--R         (- 10b x + 6a)\|a b \|x
--R    /
--R          4 2        3      2 2  +---+
--R       (8b x  - 16a b x + 8a b )\|a b

--R     ,
--R                                  +-----+ +-+
--R         2 2              2      \|- a b \|x                   +-----+ +-+
--R    (- 3b x  + 6a b x - 3a )atan(------------) + (- 5b x + 3a)\|- a b \|x
--R                                       a
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                          4 2       3      2 2  +-----+
--R                       (4b x  - 8a b x + 4a b )\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 82
--S 83 of 518
m0015a:= a0015.1-r0015
--R
--R
--R                             +-+             +---+                  +-+ +-+
--R           +-+ +-+    - 2a b\|x  + (b x + a)\|a b       +---+      \|b \|x
--R         3\|a \|b log(----------------------------) + 6\|a b atanh(--------)
--R                                 b x - a                              +-+
--R                                                                     \|a
--R   (64)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+ +-+ +---+
--R                                  8b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 518
d0015a:= D(m0015a,x)
--R
--R
--R   (65)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 518
m0015b:= a0015.2-r0015
--R
--R
--R                         +-+ +-+                   +-----+ +-+
--R           +-----+      \|b \|x       +-+ +-+     \|- a b \|x
--R         3\|- a b atanh(--------) - 3\|a \|b atan(------------)
--R                           +-+                          a
--R                          \|a
--R   (66)  ------------------------------------------------------
--R                             2 +-----+ +-+ +-+
--R                           4b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 518

d0015b:= D(m0015b,x)
--R
--R
--R   (67)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 518
t0016:= x^(5/2)/(-a+b*x)^2
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (68)  ------------------
--R          2 2             2
--R         b x  - 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 518
r0016:= 5*a*x^(1/2)/b^3+5/3*x^(3/2)/b^2+x^(5/2)/b/(a-b*x)-_
        5*a^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (69)
--R                                +-+ +-+
--R                   2  +-+      \|b \|x        2 2                2  +-+ +-+
--R   (- 15a b x + 15a )\|a atanh(--------) + (2b x  + 10a b x - 15a )\|b \|x
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                 4        3  +-+
--R                              (3b x - 3a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 518
a0016:= integrate(t0016,x)
--R
--R
--R   (70)
--R   [
--R                                      +-+
--R                                      |a  +-+
--R                          +-+    - 2b |- \|x  + b x + a
--R                       2  |a         \|b
--R         (15a b x - 15a ) |- log(----------------------)
--R                         \|b             b x - a
--R       +
--R            2 2                2  +-+

--R         (4b x  + 20a b x - 30a )\|x
--R    /
--R         4        3
--R       6b x - 6a b
--R     ,
--R                       +---+       +-+
--R                    2  |  a       \|x         2 2                2  +-+
--R    (- 15a b x + 15a ) |- - atan(------) + (2b x  + 10a b x - 15a )\|x
--R                      \|  b       +---+
--R                                  |  a
--R                                  |- -
--R                                 \|  b
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                  4        3
--R                                3b x - 3a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 89
--S 90 of 518
m0016a:= a0016.1-r0016
--R
--R
--R                            +-+
--R                            |a  +-+
--R            +-+        - 2b |- \|x  + b x + a                  +-+ +-+
--R            |a  +-+        \|b                       +-+      \|b \|x
--R         5a |- \|b log(----------------------) + 10a\|a atanh(--------)
--R           \|b                 b x - a                           +-+
--R                                                                \|a
--R   (71)  --------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 518
d0016a:= D(m0016a,x)
--R
--R
--R   (72)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 518
m0016b:= a0016.2-r0016
--R
--R
--R                      +-+ +-+       +---+           +-+
--R            +-+      \|b \|x        |  a  +-+      \|x
--R         5a\|a atanh(--------) - 5a |- - \|b atan(------)

--R                        +-+        \|  b           +---+
--R                       \|a                         |  a
--R                                                   |- -
--R                                                  \|  b
--R   (73)  ------------------------------------------------
--R                               3 +-+
--R                              b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 518
d0016b:= D(m0016b,x)
--R
--R
--R   (74)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 518
t0017:= x^(5/2)/(-a+b*x)^3
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R   (75)  ----------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  - 3a b x  + 3a b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 518
r0017:= 15/4*x^(1/2)/b^3-1/2*x^(5/2)/b/(a-b*x)^2+_
        5/4*x^(3/2)/b^2/(a-b*x)-_
        15/4*a^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (76)
--R                                             +-+ +-+
--R             2 2                2  +-+      \|b \|x
--R       (- 15b x  + 30a b x - 15a )\|a atanh(--------)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          2 2                2  +-+ +-+
--R       (8b x  - 25a b x + 15a )\|b \|x
--R  /
--R        5 2       4      2 3  +-+
--R     (4b x  - 8a b x + 4a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95

--S 96 of 518
a0017:= integrate(t0017,x)
--R
--R
--R   (77)
--R   [
--R                                               +-+
--R                                               |a  +-+
--R                                   +-+    - 2b |- \|x  + b x + a
--R             2 2                2  |a         \|b
--R         (15b x  - 30a b x + 15a ) |- log(----------------------)
--R                                  \|b             b x - a
--R       +
--R             2 2                2  +-+
--R         (16b x  - 50a b x + 30a )\|x
--R    /
--R         5 2        4      2 3
--R       8b x  - 16a b x + 8a b
--R     ,
--R                                +---+       +-+
--R          2 2                2  |  a       \|x         2 2                2  +-+
--R    (- 15b x  + 30a b x - 15a ) |- - atan(------) + (8b x  - 25a b x + 15a )\|x
--R                               \|  b       +---+
--R                                           |  a
--R                                           |- -
--R                                          \|  b
--R    ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 5 2       4      2 3
--R                               4b x  - 8a b x + 4a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 96
--S 97 of 518
m0017a:= a0017.1-r0017
--R
--R
--R                             +-+
--R                             |a  +-+
--R             +-+        - 2b |- \|x  + b x + a                +-+ +-+
--R             |a  +-+        \|b                     +-+      \|b \|x
--R         15  |- \|b log(---------------------- + 30\|a atanh(--------)
--R            \|b                 b x - a                         +-+
--R                                                               \|a
--R   (78)  -------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97

--S 98 of 518
d0017a:= D(m0017a,x)
--R
--R
--R   (79)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 518
m0017b:= a0017.2-r0017
--R
--R
--R                      +-+ +-+        +---+           +-+
--R            +-+      \|b \|x         |  a  +-+      \|x
--R         15\|a atanh(--------) - 15  |- - \|b atan(------)
--R                        +-+         \|  b           +---+
--R                       \|a                          |  a
--R                                                    |- -
--R                                                   \|  b
--R   (80)  ------------------------------------------------
--R                                3 +-+
--R                              4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 518
d0017b:= D(m0017b,x)
--R
--R
--R   (81)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 518
t0018:= 1/x^(3/2)/(-a+b*x)^2
--R
--R
--R                      1
--R   (82)  --------------------------
--R           2 3         2    2   +-+
--R         (b x  - 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 518
r0018:= -2/a/x^(1/2)/(a-b*x)+3*b*x^(1/2)/a^2/(a-b*x)+_
         3*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(5/2)
--R
--R

--R                                   +-+ +-+
--R                     +-+ +-+      \|b \|x                   +-+
--R         (3b x - 3a)\|b \|x atanh(--------) + (- 3b x + 2a)\|a
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R   (83)  ------------------------------------------------------
--R                            2       3  +-+ +-+
--R                          (a b x - a )\|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 518
a0018:= integrate(t0018,x)
--R
--R
--R   (84)
--R                              +-+
--R                              |b  +-+
--R                +-+        2a |- \|x  + b x + a
--R                |b  +-+      \|a
--R    (3b x - 3a) |- \|x log(--------------------) - 6b x + 4a
--R               \|a                b x - a
--R   [--------------------------------------------------------,
--R                          2        3  +-+
--R                       (2a b x - 2a )\|x
--R                +---+            +-+
--R                |  b  +-+      b\|x
--R    (3b x - 3a) |- - \|x atan(-------) - 3b x + 2a
--R               \|  a            +---+
--R                                |  b
--R                              a |- -
--R                               \|  a
--R    ----------------------------------------------]
--R                     2       3  +-+
--R                   (a b x - a )\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 103
--S 104 of 518
m0018a:= a0018.1-r0018
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |b  +-+
--R               +-+    2a |- \|x  + b x + a                +-+ +-+
--R           +-+ |b       \|a                     +-+      \|b \|x
--R         3\|a  |- log(--------------------) - 6\|b atanh(--------)
--R              \|a            b x - a                        +-+
--R                                                           \|a
--R   (85)  ---------------------------------------------------------

--R                                    2 +-+
--R                                  2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 518
d0018a:= D(m0018a,x)
--R
--R
--R   (86)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 518
m0018b:= a0018.2-r0018
--R
--R
--R                       +-+ +-+       +---+            +-+
--R             +-+      \|b \|x        |  b  +-+      b\|x
--R         - 3\|b atanh(--------) + 3  |- - \|a atan(-------)
--R                         +-+        \|  a            +---+
--R                        \|a                          |  b
--R                                                   a |- -
--R                                                    \|  a
--R   (87)  -------------------------------------------------
--R                                2 +-+
--R                               a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 518
d0018b:= D(m0018b,x)
--R
--R
--R   (88)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 518
t0019:= 1/x^(3/2)/(-a+b*x)^3
--R
--R
--R                           1
--R   (89)  ------------------------------------
--R           3 4       2 3     2   2    3   +-+
--R         (b x  - 3a b x  + 3a b x  - a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 518

r0019:= 2/a/x^(1/2)/(a-b*x)^2-5/2*b*x^(1/2)/a^2/(a-b*x)^2-_
        15/4*b*x^(1/2)/a^3/(a-b*x)-_
        15/4*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(7/2)
--R
--R
--R   (90)
--R                                                 +-+ +-+
--R             2 2                2  +-+ +-+      \|b \|x
--R       (- 15b x  + 30a b x - 15a )\|b \|x atanh(--------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R           2 2               2  +-+
--R       (15b x  - 25a b x + 8a )\|a
--R  /
--R        3 2 2     4        5  +-+ +-+
--R     (4a b x  - 8a b x + 4a )\|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 518
a0019:= integrate(t0019,x)
--R
--R
--R   (91)
--R   [
--R                                                   +-+
--R                                                   |b  +-+
--R                                   +-+        - 2a |- \|x  + b x + a
--R             2 2                2  |b  +-+        \|a                      2 2
--R         (15b x  - 30a b x + 15a ) |- \|x log(----------------------) + 30b x
--R                                  \|a                 b x - a
--R       +
--R                        2
--R         - 50a b x + 16a
--R    /
--R          3 2 2      4        5  +-+
--R       (8a b x  - 16a b x + 8a )\|x
--R     ,
--R                                +---+            +-+
--R          2 2                2  |  b  +-+      b\|x         2 2               2
--R    (- 15b x  + 30a b x - 15a ) |- - \|x atan(-------) + 15b x  - 25a b x + 8a
--R                               \|  a            +---+
--R                                                |  b
--R                                              a |- -
--R                                               \|  a
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                               3 2 2     4        5  +-+
--R                            (4a b x  - 8a b x + 4a )\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 110
--S 111 of 518
m0019a:= a0019.1-r0019
--R
--R
--R                            +-+
--R                            |b  +-+
--R                +-+    - 2a |- \|x  + b x + a                 +-+ +-+
--R            +-+ |b         \|a                      +-+      \|b \|x
--R         15\|a  |- log(----------------------) + 30\|b atanh(--------)
--R               \|a             b x - a                          +-+
--R                                                               \|a
--R   (92)  -------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 518
d0019a:= D(m0019a,x)
--R
--R
--R   (93)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 518
m0019b:= a0019.2-r0019
--R
--R
--R                      +-+ +-+        +---+            +-+
--R            +-+      \|b \|x         |  b  +-+      b\|x
--R         15\|b atanh(--------) - 15  |- - \|a atan(-------)
--R                        +-+         \|  a            +---+
--R                       \|a                           |  b
--R                                                   a |- -
--R                                                    \|  a
--R   (94)  -------------------------------------------------
--R                                3 +-+
--R                              4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 518
d0019b:= D(m0019b,x)
--R
--R
--R   (95)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 114
--S 115 of 518
t0020:= 1/x^(5/2)/(-a+b*x)^2
--R
--R
--R                      1
--R   (96)  ---------------------------
--R           2 4         3    2 2  +-+
--R         (b x  - 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 518
r0020:= -5/3/a^2/x^(3/2)-5*b/a^3/x^(1/2)+1/a/x^(3/2)/(a-b*x)+_
        5*b^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(7/2)
--R
--R
--R   (97)
--R                                    +-+ +-+
--R       2 2            +-+ +-+      \|b \|x           2 2               2  +-+
--R   (15b x  - 15a b x)\|b \|x atanh(--------) + (- 15b x  + 10a b x + 2a )\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               3   2     4   +-+ +-+
--R                            (3a b x  - 3a x)\|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 518
a0020:= integrate(t0020,x)
--R
--R
--R   (98)
--R                                     +-+
--R                                     |b  +-+
--R                       +-+        2a |- \|x  + b x + a
--R        2 2            |b  +-+      \|a                      2 2               2
--R    (15b x  - 15a b x) |- \|x log(--------------------) - 30b x  + 20a b x + 4a
--R                      \|a                b x - a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                   3   2     4   +-+
--R                                (6a b x  - 6a x)\|x
--R     ,
--R                       +---+            +-+
--R        2 2            |  b  +-+      b\|x         2 2               2
--R    (15b x  - 15a b x) |- - \|x atan(-------) - 15b x  + 10a b x + 2a
--R                      \|  a            +---+
--R                                       |  b

--R                                     a |- -
--R                                      \|  a
--R    ------------------------------------------------------------------]
--R                              3   2     4   +-+
--R                           (3a b x  - 3a x)\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 117
--S 118 of 518
m0020a:= a0020.1-r0020
--R
--R
--R                          +-+
--R                          |b  +-+
--R                +-+    2a |- \|x  + b x + a                  +-+ +-+
--R            +-+ |b       \|a                       +-+      \|b \|x
--R         5b\|a  |- log(--------------------) - 10b\|b atanh(--------)
--R               \|a            b x - a                          +-+
--R                                                              \|a
--R   (99)  ------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 518
d0020a:= D(m0020a,x)
--R
--R
--R   (100)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 518
m0020b:= a0020.2-r0020
--R
--R
--R                         +-+ +-+       +---+            +-+
--R               +-+      \|b \|x        |  b  +-+      b\|x
--R          - 5b\|b atanh(--------) + 5b |- - \|a atan(-------)
--R                           +-+        \|  a            +---+
--R                          \|a                          |  b
--R                                                     a |- -
--R                                                      \|  a
--R   (101)  ---------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                                 a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120

--S 121 of 518
d0020b:= D(m0020b,x)
--R
--R
--R   (102)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 518
t0021:= 1/x^(5/2)/(-a+b*x)^3
--R
--R
--R                            1
--R   (103)  -------------------------------------
--R            3 5       2 4     2   3    3 2  +-+
--R          (b x  - 3a b x  + 3a b x  - a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 518
r0021:= 2/3/a/x^(3/2)/(a-b*x)^2+14/3*b/a^2/x^(1/2)/(a-b*x)^2-_
        35/6*b^2*x^(1/2)/a^3/(a-b*x)^2-35/4*b^2*x^(1/2)/a^4/(a-b*x)-_
        35/4*b^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (104)
--R                                                        +-+ +-+
--R              3 3         2 2       2     +-+ +-+      \|b \|x
--R       (- 105b x  + 210a b x  - 105a b x)\|b \|x atanh(--------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R            3 3         2 2      2        3  +-+
--R       (105b x  - 175a b x  + 56a b x + 8a )\|a
--R  /
--R         4 2 3      5   2      6   +-+ +-+
--R     (12a b x  - 24a b x  + 12a x)\|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 518
a0021:= integrate(t0021,x)
--R
--R
--R   (105)
--R   [
--R                                                          +-+
--R                                                          |b  +-+
--R                                          +-+        - 2a |- \|x  + b x + a
--R              3 3         2 2       2     |b  +-+        \|a

--R         (105b x  - 210a b x  + 105a b x) |- \|x log(----------------------)
--R                                         \|a                 b x - a
--R       +
--R             3 3         2 2       2         3
--R         210b x  - 350a b x  + 112a b x + 16a
--R    /
--R           4 2 3      5   2      6   +-+
--R       (24a b x  - 48a b x  + 24a x)\|x
--R     ,
--R
--R                                            +---+            +-+
--R                3 3         2 2       2     |  b  +-+      b\|x          3 3
--R         (- 105b x  + 210a b x  - 105a b x) |- - \|x atan(-------) + 105b x
--R                                           \|  a            +---+
--R                                                            |  b
--R                                                          a |- -
--R                                                           \|  a
--R       +
--R                 2 2      2        3
--R         - 175a b x  + 56a b x + 8a
--R    /
--R           4 2 3      5   2      6   +-+
--R       (12a b x  - 24a b x  + 12a x)\|x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 124
--S 125 of 518
m0021a:= a0021.1-r0021
--R
--R
--R                              +-+
--R                              |b  +-+
--R                  +-+    - 2a |- \|x  + b x + a                  +-+ +-+
--R              +-+ |b         \|a                       +-+      \|b \|x
--R          35b\|a  |- log(----------------------) + 70b\|b atanh(--------)
--R                 \|a             b x - a                           +-+
--R                                                                  \|a
--R   (106)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                      8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 518
d0021a:= D(m0021a,x)
--R
--R
--R   (107)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 126
--S 127 of 518
m0021b:= a0021.2-r0021
--R
--R
--R                        +-+ +-+        +---+            +-+
--R              +-+      \|b \|x         |  b  +-+      b\|x
--R          35b\|b atanh(--------) - 35b |- - \|a atan(-------)
--R                          +-+         \|  a            +---+
--R                         \|a                           |  b
--R                                                     a |- -
--R                                                      \|  a
--R   (108)  ---------------------------------------------------
--R                                  4 +-+
--R                                4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 518
d0021b:= D(m0021b,x)
--R
--R
--R   (109)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 518
t0022:= x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           +-+ +-------+
--R   (110)  \|x \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 518
r0022:= 1/2*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b+1/2*x^(3/2)*(2+b*x)^(1/2)-_
        asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|b \|x               +-+ +-+ +-------+
--R          - 2asinh(------------) + (b x + 1)\|b \|x \|b x + 2
--R                         2
--R   (111)  ----------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                 2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130

--S 132 of 518
--m0022:= a0022-r0022
--E 132
--S 133 of 518
--d0022:= D(m0022,x)
--E 133
--S 134 of 518
t0023:= x^(1/2)/(2+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (112)  ----------
--R           +-------+
--R          \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 518
r0023:= x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b-2*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-+ +-+
--R                   \|2 \|b \|x      +-+ +-+ +-------+
--R          - 2asinh(------------) + \|b \|x \|b x + 2
--R                         2
--R   (113)  -------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 518
--a0023:= integrate(t0023,x)
--E 136
--S 137 of 518
--m0023:= a0023-r0023
--E 137
--S 138 of 518
--d0023:= D(m0023,x)
--E 138

--S 139 of 518
t0024:= x^(3/2)/(2+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (114)  ----------
--R           +-------+
--R          \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 518
r0024:= -3/2*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b^2+1/2*x^(3/2)*(2+b*x)^(1/2)/b+_
         3*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                  +-+ +-+ +-+
--R                 \|2 \|b \|x               +-+ +-+ +-------+
--R          6asinh(------------) + (b x - 3)\|b \|x \|b x + 2
--R                       2
--R   (115)  --------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 518
--a0024:= integrate(t0024,x)
--E 141
--S 142 of 518
--m0024:= a0024-r0024
--E 142
--S 143 of 518
--d0024:= D(m0024,x)
--E 143
--S 144 of 518
t0025:= x^(3/2)/(2+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R   (116)  -------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + 2)\|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 144
--S 145 of 518
r0025:= -2*x^(3/2)/b/(2+b*x)^(1/2)+3*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b^2-_
        6*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                              +-+ +-+ +-+
--R              +-------+      \|2 \|b \|x               +-+ +-+
--R          - 6\|b x + 2 asinh(------------) + (b x + 6)\|b \|x
--R                                   2
--R   (117)  ----------------------------------------------------
--R                             2 +-+ +-------+
--R                            b \|b \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 518
--a0025:= integrate(t0025,x)
--E 146
--S 147 of 518
--m0025:= a0025-r0025
--E 147
--S 148 of 518
--d0025:= D(m0025,x)
--E 148
--S 149 of 518
t0026:= x^(5/2)/(2+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  2 +-+
--R                 x \|x
--R   (118)  -------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + 2)\|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 518
r0026:= 1/2/b^(7/2)*(x^(5/2)*b^(5/2)-30*x^(1/2)*b^(1/2)-5*x^(3/2)*b^(3/2)+_
        30*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))*(2+b*x)^(1/2))/(2+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                             +-+ +-+ +-+
--R             +-------+      \|2 \|b \|x       2 2              +-+ +-+
--R          30\|b x + 2 asinh(------------) + (b x  - 5b x - 30)\|b \|x
--R                                  2

--R   (119)  ------------------------------------------------------------
--R                                  3 +-+ +-------+
--R                                2b \|b \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 518
--a0026:= integrate(t0026,x)
--E 151
--S 152 of 518
--m0026:= a0026-r0026
--E 152
--S 153 of 518
--d0026:= D(m0026,x)
--E 153
--S 154 of 518
t0027:= x^(5/2)/(2+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R   (120)  ---------------------------
--R            2 2             +-------+
--R          (b x  + 4b x + 4)\|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 518
r0027:= -2/3*x^(5/2)/b/(2+b*x)^(3/2)-10/3*x^(3/2)/b^2/(2+b*x)^(1/2)+_
         5*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b^3-_
         10*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (121)
--R                                  +-+ +-+ +-+
--R                  +-------+      \|2 \|b \|x        2 2               +-+ +-+
--R   (- 30b x - 60)\|b x + 2 asinh(------------) + (3b x  + 40b x + 60)\|b \|x
--R                                       2
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                              4      3  +-+ +-------+
--R                           (3b x + 6b )\|b \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 518
--a0027:= integrate(t0027,x)
--E 156

--S 157 of 518
--m0027:= a0027-r0027
--E 157
--S 158 of 518
--d0027:= D(m0027,x)
--E 158
--S 159 of 518
t0028:= (2+b*x)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + 2
--R   (122)  ----------
--R              +-+
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 518
r0028:= x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)+2*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                  +-+ +-+ +-+
--R                 \|2 \|b \|x      +-+ +-+ +-------+
--R          2asinh(------------) + \|b \|x \|b x + 2
--R                       2
--R   (123)  -----------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 518
--a0028:= integrate(t0028,x)
--E 161
--S 162 of 518
--m0028:= a0028-r0028
--E 162
--S 163 of 518
--d0028:= D(m0028,x)
--E 163
--S 164 of 518
t0029:= (2+b*x)^(3/2)/x^(1/2)
--R

--R
--R                    +-------+
--R          (b x + 2)\|b x + 2
--R   (124)  -------------------
--R                   +-+
--R                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 518
r0029:= 3/2*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)+1/2*x^(1/2)*(2+b*x)^(3/2)+_
        3*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                  +-+ +-+ +-+
--R                 \|2 \|b \|x               +-+ +-+ +-------+
--R          6asinh(------------) + (b x + 5)\|b \|x \|b x + 2
--R                       2
--R   (125)  --------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 518
--a0029:= integrate(t0029,x)
--E 166
--S 167 of 518
--m0029:= a0029-r0029
--E 167
--S 168 of 518
--d0029:= D(m0029,x)
--E 168
--S 169 of 518
t0030:= 1/x^(1/2)/(2+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                 1
--R   (126)  --------------
--R           +-+ +-------+
--R          \|x \|b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 518
r0030:= 2*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(1/2)
--R

--R
--R                  +-+ +-+ +-+
--R                 \|2 \|b \|x
--R          2asinh(------------)
--R                       2
--R   (127)  --------------------
--R                   +-+
--R                  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 518
--a0030:= integrate(t0030,x)
--E 171
--S 172 of 518
--m0030:= a0030-r0030
--E 172
--S 173 of 518
--d0030:= D(m0030,x)
--E 173
--S 174 of 518
t0031:= (2+b*x)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + 2
--R   (128)  ----------
--R               +-+
--R             x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 518
r0031:= -2*(2+b*x)^(1/2)/x^(1/2)+2*b^(1/2)*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                          +-+ +-+ +-+
--R            +-+ +-+      \|2 \|b \|x       +-------+
--R          2\|b \|x asinh(------------) - 2\|b x + 2
--R                               2
--R   (129)  ------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 518

--a0031:= integrate(t0031,x)
--E 176
--S 177 of 518
--m0031:= a0031-r0031
--E 177
--S 178 of 518
--d0031:= D(m0031,x)
--E 178
--S 179 of 518
t0032:= (2+b*x)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + 2)\|b x + 2
--R   (130)  -------------------
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 518
r0032:= 3*b*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)-2*(2+b*x)^(3/2)/x^(1/2)+_
        6*b^(1/2)*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                          +-+ +-+ +-+
--R            +-+ +-+      \|2 \|b \|x               +-------+
--R          6\|b \|x asinh(------------) + (b x - 4)\|b x + 2
--R                               2
--R   (131)  --------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 518
--a0032:= integrate(t0032,x)
--E 181
--S 182 of 518
--m0032:= a0032-r0032
--E 182
--S 183 of 518
--d0032:= D(m0032,x)
--E 183

--S 184 of 518
t0033:= (2+b*x)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R            2 2             +-------+
--R          (b x  + 4b x + 4)\|b x + 2
--R   (132)  ---------------------------
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 518
r0033:= 15/2*b*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)+5/2*b*x^(1/2)*(2+b*x)^(3/2)-_
        2*(2+b*x)^(5/2)/x^(1/2)+15*b^(1/2)*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                           +-+ +-+ +-+
--R             +-+ +-+      \|2 \|b \|x       2 2              +-------+
--R          30\|b \|x asinh(------------) + (b x  + 9b x - 16)\|b x + 2
--R                                2
--R   (133)  ------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 518
--a0033:= integrate(t0033,x)
--E 186
--S 187 of 518
--m0033:= a0033-r0033
--E 187
--S 188 of 518
--d0033:= D(m0033,x)
--E 188
--S 189 of 518
t0034:= (2+b*x)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + 2)\|b x + 2
--R   (134)  -------------------
--R                  2 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189

--S 190 of 518
r0034:= -2*b*(2+b*x)^(1/2)/x^(1/2)-2/3*(2+b*x)^(3/2)/x^(3/2)+_
         2*b^(3/2)*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                             +-+ +-+ +-+
--R               +-+ +-+      \|2 \|b \|x                  +-------+
--R          6b x\|b \|x asinh(------------) + (- 8b x - 4)\|b x + 2
--R                                  2
--R   (135)  --------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 518
--a0034:= integrate(t0034,x)
--E 191
--S 192 of 518
--m0034:= a0034-r0034
--E 192
--S 193 of 518
--d0034:= D(m0034,x)
--E 193
--S 194 of 518
t0035:= (2+b*x)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R            2 2             +-------+
--R          (b x  + 4b x + 4)\|b x + 2
--R   (136)  ---------------------------
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 518
r0035:= 1/3*(3*b^2*x^2*(2+b*x)^(1/2)-28*b*x*(2+b*x)^(1/2)-8*(2+b*x)^(1/2)+_
        30*b^(3/2)*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(3/2))/x^(3/2)
--R
--R
--R                              +-+ +-+ +-+
--R                +-+ +-+      \|2 \|b \|x        2 2              +-------+
--R          30b x\|b \|x asinh(------------) + (3b x  - 28b x - 8)\|b x + 2
--R                                   2
--R   (137)  ----------------------------------------------------------------

--R                                          +-+
--R                                       3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 518
--a0035:= integrate(t0035,x)
--E 196
--S 197 of 518
--m0035:= a0035-r0035
--E 197
--S 198 of 518
--d0035:= D(m0035,x)
--E 198
--S 199 of 518
t0036:= x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           +-+ +-------+
--R   (138)  \|x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 518
r0036:= 1/4*a*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b+1/2*x^(3/2)*(a+b*x)^(1/2)-_
        1/4*a^2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+ +-+
--R             2       \|b \|x                 +-+ +-+ +-------+
--R          - a atanh(----------) + (2b x + a)\|b \|x \|b x + a
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a
--R   (139)  ----------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                 4b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 518
--a0036:= integrate(t0036,x)
--E 201
--S 202 of 518
--m0036:= a0036-r0036
--E 202

--S 204 of 518
t0037:= x^(1/2)*(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-------+
--R   (140)  (b x + a)\|x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 518
r0037:= -1/8*a^2*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b-1/12*a*x^(1/2)*(a+b*x)^(3/2)/b+_
        1/3*x^(1/2)*(a+b*x)^(5/2)/b-_
        1/8*a^3*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                       +-+ +-+
--R              3       \|b \|x         2 2               2  +-+ +-+ +-------+
--R          - 3a atanh(----------) + (8b x  + 14a b x + 3a )\|b \|x \|b x + a
--R                      +-------+
--R                     \|b x + a
--R   (141)  ------------------------------------------------------------------
--R                                            +-+
--R                                        24b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 518
--a0037:= integrate(t0037,x)
--E 206
--S 207 of 518
--m0037:= a0037-r0037
--E 207
--S 208 of 518
--d0037:= D(m0037,x)
--E 208
--S 209 of 518
t0038:= x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (142)  ----------
--R           +-------+

--R          \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 518
r0038:= x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b-a*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+ +-+
--R                     \|b \|x       +-+ +-+ +-------+
--R          - a atanh(----------) + \|b \|x \|b x + a
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a
--R   (143)  ------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 518
--a0038:= integrate(t0038,x)
--E 211
--S 212 of 518
--m0038:= a0038-r0038
--E 212
--S 213 of 518
--d0038:= D(m0038,x)
--E 213
--S 214 of 518
t0039:= x^(1/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-+
--R                  \|x
--R   (144)  -------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 518
r0039:= -2*x^(1/2)/b/(a+b*x)^(1/2)+_
        2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                             +-+ +-+
--R            +-------+       \|b \|x        +-+ +-+

--R          2\|b x + a atanh(----------) - 2\|b \|x
--R                            +-------+
--R                           \|b x + a
--R   (145)  ----------------------------------------
--R                         +-+ +-------+
--R                       b\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 518
--a0039:= integrate(t0039,x)
--E 216
--S 217 of 518
--m0039:= a0039-r0039
--E 217
--S 218 of 518
--d0039:= D(m0039,x)
--E 218
--S 219 of 518
t0040:= x^(3/2)*(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R            +-+ +-------+
--R   (146)  x\|x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 518
r0040:= -1/8*a^2*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^2+1/12*a*x^(3/2)*(a+b*x)^(1/2)/b+_
       1/3*x^(5/2)*(a+b*x)^(1/2)+_
       1/8*a^3*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                     +-+ +-+
--R            3       \|b \|x         2 2              2  +-+ +-+ +-------+
--R          3a atanh(----------) + (8b x  + 2a b x - 3a )\|b \|x \|b x + a
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R   (147)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2 +-+
--R                                      24b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 518
--a0040:= integrate(t0040,x)
--E 221

--S 223 of 518
--d0040:= D(m0040,x)
--E 223
--S 224 of 518
t0041:= x^(3/2)/(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (148)  ----------
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 518
r0041:= -3/4*a*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^2+1/2*x^(3/2)*(a+b*x)^(1/2)/b+_
         3/4*a^2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                     +-+ +-+
--R            2       \|b \|x                  +-+ +-+ +-------+
--R          3a atanh(----------) + (2b x - 3a)\|b \|x \|b x + a
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R   (149)  ----------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 518
--a0041:= integrate(t0041,x)
--E 226
--S 227 of 518
--m0041:= a0041-r0041
--E 227
--S 228 of 518
--d0041:= D(m0041,x)
--E 228
--S 229 of 518

t0042:= x^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R   (150)  -------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 518
r0042:= -2*x^(3/2)/b/(a+b*x)^(1/2)+3*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^2-_
        3*a*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                                +-+ +-+
--R               +-------+       \|b \|x                 +-+ +-+
--R          - 3a\|b x + a atanh(----------) + (b x + 3a)\|b \|x
--R                               +-------+
--R                              \|b x + a
--R   (151)  ----------------------------------------------------
--R                             2 +-+ +-------+
--R                            b \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 518
--a0042:= integrate(t0042,x)
--E 231
--S 232 of 518
--m0042:= a0042-r0042
--E 232
--S 233 of 518
--d0042:= D(m0042,x)
--E 233
--S 234 of 518
t0043:= x^(3/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                         +-+
--R                       x\|x
--R   (152)  ------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234

--S 235 of 518
r0043:= -2/3*x^(3/2)/b/(a+b*x)^(3/2)-2*x^(1/2)/b^2/(a+b*x)^(1/2)+_
        2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+ +-+
--R                      +-------+       \|b \|x                    +-+ +-+
--R          (6b x + 6a)\|b x + a atanh(----------) + (- 8b x - 6a)\|b \|x
--R                                      +-------+
--R                                     \|b x + a
--R   (153)  --------------------------------------------------------------
--R                              3        2  +-+ +-------+
--R                           (3b x + 3a b )\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 518
--a0043:= integrate(t0043,x)
--E 236
--S 237 of 518
--m0043:= a0043-r0043
--E 237
--S 238 of 518
--d0043:= D(m0043,x)
--E 238
--S 239 of 518
t0044:= x^(5/2)/(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R             2 +-+
--R            x \|x
--R   (154)  ----------
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 518
r0044:= 5/8*a^2*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^3-5/12*a*x^(3/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^2+_
        1/3*x^(5/2)*(a+b*x)^(1/2)/b-_
        5/8*a^3*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R                        +-+ +-+
--R               3       \|b \|x         2 2                2  +-+ +-+ +-------+
--R          - 15a atanh(----------) + (8b x  - 10a b x + 15a )\|b \|x \|b x + a

--R                       +-------+
--R                      \|b x + a
--R   (155)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           3 +-+
--R                                        24b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 518
--a0044:= integrate(t0044,x)
--E 241
--S 242 of 518
--m0044:= a0044-r0044
--E 242
--S 243 of 518
--d0044:= D(m0044,x)
--E 243
--S 244 of 518
t0045:= x^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  2 +-+
--R                 x \|x
--R   (156)  -------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 518
r0045:= 1/4/b^(7/2)*(2*x^(5/2)*b^(5/2)-15*a^2*x^(1/2)*b^(1/2)-_
        5*a*x^(3/2)*b^(3/2)+_
        15*a^2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))*(a+b*x)^(1/2))/_
        (a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                                +-+ +-+
--R             2 +-------+       \|b \|x         2 2               2  +-+ +-+
--R          15a \|b x + a atanh(----------) + (2b x  - 5a b x - 15a )\|b \|x
--R                               +-------+
--R                              \|b x + a
--R   (157)  -----------------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+ +-------+
--R                                  4b \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245

--S 247 of 518
--m0045:= a0045-r0045
--E 247
--S 248 of 518
--d0045:= D(m0045,x)
--E 248
--S 249 of 518
t0046:= x^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R   (158)  ------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 518
r0046:= -2/3*x^(5/2)/b/(a+b*x)^(3/2)-10/3*x^(3/2)/b^2/(a+b*x)^(1/2)+_
        5*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^3-_
        5*a*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (159)
--R                                           +-+ +-+
--R                       2  +-------+       \|b \|x
--R       (- 15a b x - 15a )\|b x + a atanh(----------)
--R                                          +-------+
--R                                         \|b x + a
--R     +
--R          2 2                2  +-+ +-+
--R       (3b x  + 20a b x + 15a )\|b \|x
--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3b x + 3a b )\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 518
--a0046:= integrate(t0046,x)
--E 251
--S 252 of 518

--m0046:= a0046-r0046
--E 252
--S 253 of 518
--d0046:= D(m0046,x)
--E 253
--S 254 of 518
t0047:= (a+b*x)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (160)  ----------
--R              +-+
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 518
r0047:= x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)+a*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R                   \|b \|x       +-+ +-+ +-------+
--R          a atanh(----------) + \|b \|x \|b x + a
--R                   +-------+
--R                  \|b x + a
--R   (161)  ----------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 518
--a0047:= integrate(t0047,x)
--E 256
--S 257 of 518
--m0047:= a0047-r0047
--E 257
--S 258 of 518
--d0047:= D(m0047,x)
--E 258
--S 259 of 518
t0048:= (a+b*x)^(3/2)/x^(1/2)
--R
--R

--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (162)  -------------------
--R                   +-+
--R                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 518
r0048:= 3/4*a*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)+1/2*x^(1/2)*(a+b*x)^(3/2)+_
        3/4*a^2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                     +-+ +-+
--R            2       \|b \|x                  +-+ +-+ +-------+
--R          3a atanh(----------) + (2b x + 5a)\|b \|x \|b x + a
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R   (163)  ----------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  4\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 518
--a0048:= integrate(t0048,x)
--E 261
--S 262 of 518
--m0048:= a0048-r0048
--E 262
--S 263 of 518
--d0048:= D(m0048,x)
--E 263
--S 264 of 518
t0049:= (a+b*x)^(5/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (164)  ------------------------------
--R                        +-+
--R                       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 518
r0049:= 5/8*a^2*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)+5/12*a*x^(1/2)*(a+b*x)^(3/2)+_

        1/3*x^(1/2)*(a+b*x)^(5/2)+_
        5/8*a^3*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                      +-+ +-+
--R             3       \|b \|x         2 2                2  +-+ +-+ +-------+
--R          15a atanh(----------) + (8b x  + 26a b x + 33a )\|b \|x \|b x + a
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a
--R   (165)  ------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                        24\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 518
--a0049:= integrate(t0049,x)
--E 266
--S 267 of 518
--m0049:= a0049-r0049
--E 267
--S 268 of 518
--d0049:= D(m0049,x)
--E 268
--S 269 of 518
t0050:= 1/x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                 1
--R   (166)  --------------
--R           +-+ +-------+
--R          \|x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 518
r0050:= 2*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                   +-+ +-+
--R                  \|b \|x
--R          2atanh(----------)
--R                  +-------+
--R                 \|b x + a
--R   (167)  ------------------
--R                  +-+
--R                 \|b

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 518
--a0050:= integrate(t0050,x)
--E 271
--S 272 of 518
--m0050:= a0050-r0050
--E 272
--S 273 of 518
--d0050:= D(m0050,x)
--E 273
--S 274 of 518
t0051:= (a+b*x)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (168)  ----------
--R               +-+
--R             x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 518
r0051:= -2*(a+b*x)^(1/2)/x^(1/2)+2*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                           +-+ +-+
--R            +-+ +-+       \|b \|x        +-------+
--R          2\|b \|x atanh(----------) - 2\|b x + a
--R                          +-------+
--R                         \|b x + a
--R   (169)  ----------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 518
--a0051:= integrate(t0051,x)
--E 276
--S 277 of 518
--m0051:= a0051-r0051
--E 277

--S 279 of 518
t0052:= (a+b*x)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (170)  -------------------
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 518
r0052:= 3*b*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)-2*(a+b*x)^(3/2)/x^(1/2)+_
        3*a*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                            +-+ +-+
--R             +-+ +-+       \|b \|x                 +-------+
--R          3a\|b \|x atanh(----------) + (b x - 2a)\|b x + a
--R                           +-------+
--R                          \|b x + a
--R   (171)  --------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 518
--a0052:= integrate(t0052,x)
--E 281
--S 282 of 518
--m0052:= a0052-r0052
--E 282
--S 283 of 518
--d0052:= D(m0052,x)
--E 283
--S 284 of 518
t0053:= (a+b*x)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a

--R   (172)  ------------------------------
--R                         +-+
--R                       x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 518
r0053:= 15/4*a*b*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)+5/2*b*x^(1/2)*(a+b*x)^(3/2)-_
        2*(a+b*x)^(5/2)/x^(1/2)+_
        15/4*a^2*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                              +-+ +-+
--R             2 +-+ +-+       \|b \|x         2 2              2  +-------+
--R          15a \|b \|x atanh(----------) + (2b x  + 9a b x - 8a )\|b x + a
--R                             +-------+
--R                            \|b x + a
--R   (173)  ----------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        4\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 518
--a0053:= integrate(t0053,x)
--E 286
--S 287 of 518
--m0053:= a0053-r0053
--E 287
--S 288 of 518
--d0053:= D(m0053,x)
--E 288
--S 289 of 518
t0054:= (a+b*x)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (174)  -------------------
--R                  2 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 518
r0054:= -2*b*(a+b*x)^(1/2)/x^(1/2)-2/3*(a+b*x)^(3/2)/x^(3/2)+_
        2*b^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))

--R
--R
--R                              +-+ +-+
--R               +-+ +-+       \|b \|x                    +-------+
--R          6b x\|b \|x atanh(----------) + (- 8b x - 2a)\|b x + a
--R                             +-------+
--R                            \|b x + a
--R   (175)  -------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 518
--a0054:= integrate(t0054,x)
--E 291
--S 292 of 518
--m0054:= a0054-r0054
--E 292
--S 293 of 518
--d0054:= D(m0054,x)
--E 293
--S 294 of 518
t0055:= (a+b*x)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (176)  ------------------------------
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 518
r0055:= 5*b^2*x^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)-10/3*b*(a+b*x)^(3/2)/x^(1/2)-_
        2/3*(a+b*x)^(5/2)/x^(3/2)+_
        5*a*b^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/(a+b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                                 +-+ +-+
--R                  +-+ +-+       \|b \|x         2 2               2  +-------+
--R          15a b x\|b \|x atanh(----------) + (3b x  - 14a b x - 2a )\|b x + a
--R                                +-------+
--R                               \|b x + a
--R   (177)  --------------------------------------------------------------------
--R                                            +-+

--R                                         3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 518
--a0055:= integrate(t0055,x)
--E 296
--S 297 of 518
--m0055:= a0055-r0055
--E 297
--S 298 of 518
--d0055:= D(m0055,x)
--E 298
--S 299 of 518
t0056:= x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           +---------+ +-+
--R   (178)  \|- b x + 2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 518
r0056:= -1/2*x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)/b+1/2*x^(3/2)*(2-b*x)^(1/2)+_
        asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                 +-+ +-+ +-+
--R                \|2 \|b \|x               +---------+ +-+ +-+
--R          2asin(------------) + (b x - 1)\|- b x + 2 \|b \|x
--R                      2
--R   (179)  ---------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                 2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 518
--a0056:= integrate(t0056,x)
--E 301
--S 302 of 518
--m0056:= a0056-r0056
--E 302
--S 303 of 518
--d0056:= D(m0056,x)

--E 303
--S 304 of 518
t0057:= x^(1/2)/(1-x)^(1/2)
--R
--R
--R              +-+
--R             \|x
--R   (180)  ----------
--R           +-------+
--R          \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 518
r0057:= -(1-x)^(1/2)*x^(1/2)-asin((1-x)^(1/2))
--R
--R
--R                  +-------+     +-------+ +-+
--R   (181)  - asin(\|- x + 1 ) - \|- x + 1 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 518
--a0057:= integrate(t0057,x)
--E 306
--S 307 of 518
--m0057:= a0057-r0057
--E 307
--S 308 of 518
--d0057:= D(m0057,x)
--E 308
--S 309 of 518
t0058:= x^(1/2)/(2-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R               +-+
--R              \|x
--R   (182)  ------------
--R           +---------+
--R          \|- b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 518
r0058:= -x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)/b+2*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(3/2)
--R

--R
--R                 +-+ +-+ +-+
--R                \|2 \|b \|x      +---------+ +-+ +-+
--R          2asin(------------) - \|- b x + 2 \|b \|x
--R                      2
--R   (183)  ------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 518
--a0058:= integrate(t0058,x)
--E 311
--S 312 of 518
--m0058:= a0058-r0058
--E 312
--S 313 of 518
--d0058:= D(m0058,x)
--E 313
--S 314 of 518
t0059:= x^(3/2)/(2-b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R   (184)  - ---------------------
--R                      +---------+
--R            (b x - 2)\|- b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 518
r0059:= 2*x^(3/2)/b/(2-b*x)^(1/2)+3*x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)/b^2-_
        6*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                               +-+ +-+ +-+
--R              +---------+     \|2 \|b \|x                 +-+ +-+
--R          - 6\|- b x + 2 asin(------------) + (- b x + 6)\|b \|x
--R                                    2
--R   (185)  -------------------------------------------------------
--R                              2 +---------+ +-+
--R                             b \|- b x + 2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315

--S 317 of 518
--m0059:= a0059-r0059
--E 317
--S 318 of 518
--d0059:= D(m0059,x)
--E 318
--S 319 of 518
t0060:= x^(5/2)/(2-b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R   (186)  - ---------------------
--R                      +---------+
--R            (b x - 2)\|- b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 518
r0060:= -1/2/b^(7/2)*(x^(5/2)*b^(5/2)-30*x^(1/2)*b^(1/2)+5*x^(3/2)*b^(3/2)+_
        30*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))*(2-b*x)^(1/2))/(2-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                                +-+ +-+ +-+
--R               +---------+     \|2 \|b \|x         2 2              +-+ +-+
--R          - 30\|- b x + 2 asin(------------) + (- b x  - 5b x + 30)\|b \|x
--R                                     2
--R   (187)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   3 +---------+ +-+
--R                                 2b \|- b x + 2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 518
--a0060:= integrate(t0060,x)
--E 321
--S 322 of 518
--m0060:= a0060-r0060
--E 322
--S 323 of 518
--d0060:= D(m0060,x)
--E 323

--S 324 of 518
t0061:= x^(5/2)/(2-b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R   (188)  -----------------------------
--R            2 2             +---------+
--R          (b x  - 4b x + 4)\|- b x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 518
r0061:= 2/3*x^(5/2)/b/(2-b*x)^(3/2)-10/3*x^(3/2)/b^2/(2-b*x)^(1/2)-_
        5*x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)/b^3+_
        10*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (189)
--R                                 +-+ +-+ +-+
--R                +---------+     \|2 \|b \|x        2 2               +-+ +-+
--R   (30b x - 60)\|- b x + 2 asin(------------) + (3b x  - 40b x + 60)\|b \|x
--R                                      2
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                             4      3  +---------+ +-+
--R                          (3b x - 6b )\|- b x + 2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 518
--a0061:= integrate(t0061,x)
--E 326
--S 327 of 518
--m0061:= a0061-r0061
--E 327
--S 328 of 518
--d0061:= D(m0061,x)
--E 328
--S 329 of 518
t0062:= (2-b*x)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R           +---------+
--R          \|- b x + 2
--R   (190)  ------------
--R               +-+

--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 518
r0062:= x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)+2*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                 +-+ +-+ +-+
--R                \|2 \|b \|x      +---------+ +-+ +-+
--R          2asin(------------) + \|- b x + 2 \|b \|x
--R                      2
--R   (191)  ------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 518
--a0062:= integrate(t0062,x)
--E 331
--S 332 of 518
--m0062:= a0062-r0062
--E 332
--S 333 of 518
--d0062:= D(m0062,x)
--E 333
--S 334 of 518
t0063:= (2-b*x)^(3/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                      +---------+
--R          (- b x + 2)\|- b x + 2
--R   (192)  -----------------------
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 518
r0063:= 3/2*x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)+1/2*x^(1/2)*(2-b*x)^(3/2)+_
        3*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                 +-+ +-+ +-+
--R                \|2 \|b \|x                 +---------+ +-+ +-+
--R          6asin(------------) + (- b x + 5)\|- b x + 2 \|b \|x

--R                      2
--R   (193)  -----------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 518
--a0063:= integrate(t0063,x)
--E 336
--S 337 of 518
--m0063:= a0063-r0063
--E 337
--S 338 of 518
--d0063:= D(m0063,x)
--E 338
--S 339 of 518
t0064:= 1/x^(1/2)/(2-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (194)  ----------------
--R           +---------+ +-+
--R          \|- b x + 2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 518
r0064:= 2*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                 +-+ +-+ +-+
--R                \|2 \|b \|x
--R          2asin(------------)
--R                      2
--R   (195)  -------------------
--R                   +-+
--R                  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 518
--a0064:= integrate(t0064,x)
--E 341
--S 342 of 518
--m0064:= a0064-r0064

--E 342
--S 343 of 518
--d0064:= D(m0064,x)
--E 343
--S 344 of 518
t0065:= (2-b*x)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           +---------+
--R          \|- b x + 2
--R   (196)  ------------
--R                +-+
--R              x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 518
r0065:= -2*(2-b*x)^(1/2)/x^(1/2)-2*b^(1/2)*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                           +-+ +-+ +-+
--R              +-+ +-+     \|2 \|b \|x       +---------+
--R          - 2\|b \|x asin(------------) - 2\|- b x + 2
--R                                2
--R   (197)  ---------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 518
--a0065:= integrate(t0065,x)
--E 346
--S 347 of 518
--m0065:= a0065-r0065
--E 347
--S 348 of 518
--d0065:= D(m0065,x)
--E 348
--S 349 of 518
t0066:= (2-b*x)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                      +---------+
--R          (- b x + 2)\|- b x + 2

--R   (198)  -----------------------
--R                     +-+
--R                   x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 518
r0066:= -3*b*x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)-2*(2-b*x)^(3/2)/x^(1/2)-_
        6*b^(1/2)*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                           +-+ +-+ +-+
--R              +-+ +-+     \|2 \|b \|x                 +---------+
--R          - 6\|b \|x asin(------------) + (- b x - 4)\|- b x + 2
--R                                2
--R   (199)  -------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 518
--a0066:= integrate(t0066,x)
--E 351
--S 352 of 518
--m0066:= a0066-r0066
--E 352
--S 353 of 518
--d0066:= D(m0066,x)
--E 353
--S 354 of 518
t0067:= (2-b*x)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R            2 2             +---------+
--R          (b x  - 4b x + 4)\|- b x + 2
--R   (200)  -----------------------------
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 518
r0067:= -15/2*b*x^(1/2)*(2-b*x)^(1/2)-5/2*b*x^(1/2)*(2-b*x)^(3/2)-_
        2*(2-b*x)^(5/2)/x^(1/2)-15*b^(1/2)*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R

--R                            +-+ +-+ +-+
--R               +-+ +-+     \|2 \|b \|x       2 2              +---------+
--R          - 30\|b \|x asin(------------) + (b x  - 9b x - 16)\|- b x + 2
--R                                 2
--R   (201)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 518
--a0067:= integrate(t0067,x)
--E 356
--S 357 of 518
--m0067:= a0067-r0067
--E 357
--S 358 of 518
--d0067:= D(m0067,x)
--E 358
--S 359 of 518
t0068:= (2-b*x)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                      +---------+
--R          (- b x + 2)\|- b x + 2
--R   (202)  -----------------------
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 518
r0068:= 2*b*(2-b*x)^(1/2)/x^(1/2)-2/3*(2-b*x)^(3/2)/x^(3/2)+_
        2*b^(3/2)*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))
--R
--R
--R                            +-+ +-+ +-+
--R               +-+ +-+     \|2 \|b \|x                +---------+
--R          6b x\|b \|x asin(------------) + (8b x - 4)\|- b x + 2
--R                                 2
--R   (203)  -------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 518

--S 362 of 518
--m0068:= a0068-r0068
--E 362
--S 363 of 518
--d0068:= D(m0068,x)
--E 363
--S 364 of 518
t0069:= (2-b*x)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R            2 2             +---------+
--R          (b x  - 4b x + 4)\|- b x + 2
--R   (204)  -----------------------------
--R                       2 +-+
--R                      x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 518
r0069:= 1/3*(3*b^2*x^2*(2-b*x)^(1/2)+28*b*x*(2-b*x)^(1/2)-8*(2-b*x)^(1/2)+_
        30*b^(3/2)*asin(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(3/2))/x^(3/2)
--R
--R
--R                             +-+ +-+ +-+
--R                +-+ +-+     \|2 \|b \|x        2 2              +---------+
--R          30b x\|b \|x asin(------------) + (3b x  + 28b x - 8)\|- b x + 2
--R                                  2
--R   (205)  -----------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                        3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 518
--a0069:= integrate(t0069,x)
--E 366
--S 367 of 518
--m0069:= a0069-r0069
--E 367
--S 368 of 518
--d0069:= D(m0069,x)
--E 368

--S 369 of 518
t0070:= x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R           +---------+ +-+
--R   (206)  \|- b x + a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 518
r0070:= -1/4*a*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)/b+1/2*x^(3/2)*(a-b*x)^(1/2)+_
        1/4*a^2*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R           2       \|b \|x                  +---------+ +-+ +-+
--R          a atan(------------) + (2b x - a)\|- b x + a \|b \|x
--R                  +---------+
--R                 \|- b x + a
--R   (207)  -----------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  4b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 518
--a0070:= integrate(t0070,x)
--E 371
--S 372 of 518
--m0070:= a0070-r0070
--E 372
--S 373 of 518
--d0070:= D(m0070,x)
--E 373
--S 374 of 518
t0071:= x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R               +-+
--R              \|x
--R   (208)  ------------
--R           +---------+
--R          \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 518

r0071:= -x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)/b+a*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R                   \|b \|x        +---------+ +-+ +-+
--R          a atan(------------) - \|- b x + a \|b \|x
--R                  +---------+
--R                 \|- b x + a
--R   (209)  -------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 518
--a0071:= integrate(t0071,x)
--E 376
--S 377 of 518
--m0071:= a0071-r0071
--E 377
--S 378 of 518
--d0071:= D(m0071,x)
--E 378
--S 379 of 518
t0072:= x^(1/2)/(a-b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R                     \|x
--R   (210)  - ---------------------
--R                      +---------+
--R            (b x - a)\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 518
r0072:= 2*x^(1/2)/b/(a-b*x)^(1/2)-2*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-+ +-+
--R              +---------+       \|b \|x         +-+ +-+
--R          - 2\|- b x + a atan(------------) + 2\|b \|x
--R                               +---------+
--R                              \|- b x + a
--R   (211)  ---------------------------------------------
--R                          +---------+ +-+
--R                        b\|- b x + a \|b

--S 381 of 518
--a0072:= integrate(t0072,x)
--E 381
--S 382 of 518
--m0072:= a0072-r0072
--E 382
--S 383 of 518
--d0072:= D(m0072,x)
--E 383
--S 384 of 518
t0073:= x^(3/2)/(a-b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R   (212)  - ---------------------
--R                      +---------+
--R            (b x - a)\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 518
r0073:= 2*x^(3/2)/b/(a-b*x)^(1/2)+3*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)/b^2-_
        3*a*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+ +-+
--R               +---------+       \|b \|x                    +-+ +-+
--R          - 3a\|- b x + a atan(------------) + (- b x + 3a)\|b \|x
--R                                +---------+
--R                               \|- b x + a
--R   (213)  ---------------------------------------------------------
--R                               2 +---------+ +-+
--R                              b \|- b x + a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 518
--a0073:= integrate(t0073,x)
--E 386
--S 387 of 518
--m0073:= a0073-r0073
--E 387

--S 389 of 518
t0074:= x^(3/2)/(a-b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                          +-+
--R                        x\|x
--R   (214)  --------------------------------
--R            2 2             2  +---------+
--R          (b x  - 2a b x + a )\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 518
r0074:= 2/3*x^(3/2)/b/(a-b*x)^(3/2)-2*x^(1/2)/b^2/(a-b*x)^(1/2)+_
        2*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(5/2)
--R
--R
--R                                         +-+ +-+
--R                      +---------+       \|b \|x                     +-+ +-+
--R          (6b x - 6a)\|- b x + a atan(------------) + (- 8b x + 6a)\|b \|x
--R                                       +---------+
--R                                      \|- b x + a
--R   (215)  -----------------------------------------------------------------
--R                               3        2  +---------+ +-+
--R                            (3b x - 3a b )\|- b x + a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 518
--a0074:= integrate(t0074,x)
--E 391
--S 392 of 518
--m0074:= a0074-r0074
--E 392
--S 393 of 518
--d0074:= D(m0074,x)
--E 393
--S 394 of 518
t0075:= x^(5/2)/(a-b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                     2 +-+

--R                    x \|x
--R   (216)  - ---------------------
--R                      +---------+
--R            (b x - a)\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 518
r0075:= -1/4/b^(7/2)*(2*x^(5/2)*b^(5/2)-15*a^2*x^(1/2)*b^(1/2)+_
        5*a*x^(3/2)*b^(3/2)+_
        15*a^2*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))*(a-b*x)^(1/2))/(a-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R   (217)
--R                             +-+ +-+
--R        2 +---------+       \|b \|x            2 2               2  +-+ +-+
--R   - 15a \|- b x + a atan(------------) + (- 2b x  - 5a b x + 15a )\|b \|x
--R                           +---------+
--R                          \|- b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                3 +---------+ +-+
--R                              4b \|- b x + a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 518
--a0075:= integrate(t0075,x)
--E 396
--S 397 of 518
--m0075:= a0075-r0075
--E 397
--S 398 of 518
--d0075:= D(m0075,x)
--E 398
--S 399 of 518
t0076:= x^(5/2)/(a-b*x)^(5/2)
--R
--R
--R                        2 +-+
--R                       x \|x
--R   (218)  --------------------------------
--R            2 2             2  +---------+
--R          (b x  - 2a b x + a )\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 518

r0076:= 2/3*x^(5/2)/b/(a-b*x)^(3/2)-10/3*x^(3/2)/b^2/(a-b*x)^(1/2)-_
        5*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)/b^3+_
        5*a*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (219)
--R                                           +-+ +-+
--R                     2  +---------+       \|b \|x
--R       (15a b x - 15a )\|- b x + a atan(------------)
--R                                         +---------+
--R                                        \|- b x + a
--R     +
--R          2 2                2  +-+ +-+
--R       (3b x  - 20a b x + 15a )\|b \|x
--R  /
--R        4        3  +---------+ +-+
--R     (3b x - 3a b )\|- b x + a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 518
--a0076:= integrate(t0076,x)
--E 401
--S 402 of 518
--m0076:= a0076-r0076
--E 402
--S 403 of 518
--d0076:= D(m0076,x)
--E 403
--S 404 of 518
t0077:= (a-b*x)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R           +---------+
--R          \|- b x + a
--R   (220)  ------------
--R               +-+
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 518
r0077:= x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)+a*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R                   \|b \|x        +---------+ +-+ +-+

--R          a atan(------------) + \|- b x + a \|b \|x
--R                  +---------+
--R                 \|- b x + a
--R   (221)  -------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 518
--a0077:= integrate(t0077,x)
--E 406
--S 407 of 518
--m0077:= a0077-r0077
--E 407
--S 408 of 518
--d0077:= D(m0077,x)
--E 408
--S 409 of 518
t0078:= (a-b*x)^(3/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                      +---------+
--R          (- b x + a)\|- b x + a
--R   (222)  -----------------------
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 518
r0078:= 3/4*a*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)+1/2*x^(1/2)*(a-b*x)^(3/2)+_
        3/4*a^2*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                     +-+ +-+
--R            2       \|b \|x                     +---------+ +-+ +-+
--R          3a atan(------------) + (- 2b x + 5a)\|- b x + a \|b \|x
--R                   +---------+
--R                  \|- b x + a
--R   (223)  ---------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    4\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 518

--S 412 of 518
--m0078:= a0078-r0078
--E 412
--S 413 of 518
--d0078:= D(m0078,x)
--E 413
--S 414 of 518
t0079:= 1/x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (224)  ----------------
--R           +---------+ +-+
--R          \|- b x + a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 518
r0079:= 2*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))/b^(1/2)
--R
--R
--R                   +-+ +-+
--R                  \|b \|x
--R          2atan(------------)
--R                 +---------+
--R                \|- b x + a
--R   (225)  -------------------
--R                   +-+
--R                  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 518
--a0079:= integrate(t0079,x)
--E 416
--S 417 of 518
--m0079:= a0079-r0079
--E 417
--S 418 of 518
--d0079:= D(m0079,x)
--E 418
--S 419 of 518

t0080:= (a-b*x)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           +---------+
--R          \|- b x + a
--R   (226)  ------------
--R                +-+
--R              x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 518
r0080:= -2*(a-b*x)^(1/2)/x^(1/2)-2*b^(1/2)*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                             +-+ +-+
--R              +-+ +-+       \|b \|x         +---------+
--R          - 2\|b \|x atan(------------) - 2\|- b x + a
--R                           +---------+
--R                          \|- b x + a
--R   (227)  ---------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 518
--a0080:= integrate(t0080,x)
--E 421
--S 422 of 518
--m0080:= a0080-r0080
--E 422
--S 423 of 518
--d0080:= D(m0080,x)
--E 423
--S 424 of 518
t0081:= (a-b*x)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                      +---------+
--R          (- b x + a)\|- b x + a
--R   (228)  -----------------------
--R                     +-+
--R                   x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424

--S 425 of 518
r0081:= -3*b*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)-2*(a-b*x)^(3/2)/x^(1/2)-_
        3*a*b^(1/2)*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                              +-+ +-+
--R               +-+ +-+       \|b \|x                    +---------+
--R          - 3a\|b \|x atan(------------) + (- b x - 2a)\|- b x + a
--R                            +---------+
--R                           \|- b x + a
--R   (229)  ---------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 518
--a0081:= integrate(t0081,x)
--E 426
--S 427 of 518
--m0081:= a0081-r0081
--E 427
--S 428 of 518
--d0081:= D(m0081,x)
--E 428
--S 429 of 518
t0082:= (a-b*x)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R            2 2             2  +---------+
--R          (b x  - 2a b x + a )\|- b x + a
--R   (230)  --------------------------------
--R                          +-+
--R                        x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 518
r0082:= -15/4*a*b*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)-5/2*b*x^(1/2)*(a-b*x)^(3/2)-_
        2*(a-b*x)^(5/2)/x^(1/2)-_
        15/4*a^2*b^(1/2)*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))
--R
--R
--R   (231)
--R                         +-+ +-+
--R        2 +-+ +-+       \|b \|x          2 2              2  +---------+
--R   - 15a \|b \|x atan(------------) + (2b x  - 9a b x - 8a )\|- b x + a

--R                       +---------+
--R                      \|- b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   4\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 518
--a0082:= integrate(t0082,x)
--E 431
--S 432 of 518
--m0082:= a0082-r0082
--E 432
--S 433 of 518
--d0082:= D(m0082,x)
--E 433
--S 434 of 518
t0083:= (a-b*x)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                      +---------+
--R          (- b x + a)\|- b x + a
--R   (232)  -----------------------
--R                    2 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 518
r0083:= 2*b*(a-b*x)^(1/2)/x^(1/2)-2/3*(a-b*x)^(3/2)/x^(3/2)+_
        2*b^(3/2)*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))
--R
--R
--R                              +-+ +-+
--R               +-+ +-+       \|b \|x                   +---------+
--R          6b x\|b \|x atan(------------) + (8b x - 2a)\|- b x + a
--R                            +---------+
--R                           \|- b x + a
--R   (233)  --------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 518
--a0083:= integrate(t0083,x)

--E 436
--S 437 of 518
--m0083:= a0083-r0083
--E 437
--S 438 of 518
--d0083:= D(m0083,x)
--E 438
--S 439 of 518
t0084:= (a-b*x)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R            2 2             2  +---------+
--R          (b x  - 2a b x + a )\|- b x + a
--R   (234)  --------------------------------
--R                        2 +-+
--R                       x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 518
r0084:= 5*b^2*x^(1/2)*(a-b*x)^(1/2)+10/3*b*(a-b*x)^(3/2)/x^(1/2)-_
        2/3*(a-b*x)^(5/2)/x^(3/2)+_
        5*a*b^(3/2)*atan(b^(1/2)*x^(1/2)/(a-b*x)^(1/2))
--R
--R
--R   (235)
--R                          +-+ +-+
--R           +-+ +-+       \|b \|x          2 2               2  +---------+
--R   15a b x\|b \|x atan(------------) + (3b x  + 14a b x - 2a )\|- b x + a
--R                        +---------+
--R                       \|- b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 518
--a0084:= integrate(t0084,x)
--E 441
--S 442 of 518
--m0084:= a0084-r0084
--E 442
--S 443 of 518
--d0084:= D(m0084,x)

--E 443
--S 444 of 518
t0085:= x^3/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                    3
--R                   x
--R   (236)  --------------------
--R           +-------+ +-------+
--R          \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 518
r0085:= -2/3*a*c*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^2+_
        5/8*(b*c+a*d)^2*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^3-_
        5/12*(b*c+a*d)*x*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^2+_
        1/3*x^2*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b/d+_
        3/2*a*c*(b*c+a*d)*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/_
        b^(5/2)/d^(5/2)-5/8*(b*c+a*d)^3*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(7/2)/d^(7/2)
--R
--R
--R   (237)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  - 9a b c d  - 9a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  - 10b c d)x + 15a d  + 14a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 518
--a0085:= integrate(t0085,x)
--E 446
--S 447 of 518
--m0085:= a0085-r0085
--E 447

--S 449 of 518
t0086:= x^2/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                    2
--R                   x
--R   (238)  --------------------
--R           +-------+ +-------+
--R          \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 518
r0086:= -3/4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^2+_
        1/2*x*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b/d-_
        a*c*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(3/2)/_
        d^(3/2)+3/4*(b*c+a*d)^2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(5/2)/d^(5/2)
--R
--R
--R   (239)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 518
--a0086:= integrate(t0086,x)
--E 451
--S 452 of 518
--m0086:= a0086-r0086
--E 452
--S 453 of 518
--d0086:= D(m0086,x)
--E 453

--S 454 of 518
t0087:= x/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                    x
--R   (240)  --------------------
--R           +-------+ +-------+
--R          \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 518
r0087:= (a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b/d-_
        (b*c+a*d)*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/_
        b^(3/2)/d^(3/2)
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R          (- a d - b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c
--R   (241)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+ +-+
--R                                     b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 518
--a0087:= integrate(t0087,x)
--E 456
--S 457 of 518
--m0087:= a0087-r0087
--E 457
--S 458 of 518
--d0087:= D(m0087,x)
--E 458
--S 459 of 518
t0088:= 1/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (242)  --------------------
--R           +-------+ +-------+
--R          \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 459
--S 460 of 518
r0088:= 2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(1/2)/d^(1/2)
--R
--R
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|d \|b x + a
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|b \|d x + c
--R   (243)  ----------------------
--R                  +-+ +-+
--R                 \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 518
--a0088:= integrate(t0088,x)
--E 461
--S 462 of 518
--m0088:= a0088-r0088
--E 462
--S 463 of 518
--d0088:= D(m0088,x)
--E 463
--S 464 of 518
t0089:= 1/x/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (244)  ---------------------
--R            +-------+ +-------+
--R          x\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 518
r0089:= -2*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/a^(1/2)/c^(1/2)
--R
--R
--R                    +-+ +-------+
--R                   \|c \|b x + a
--R            2atanh(--------------)
--R                    +-+ +-------+
--R                   \|a \|d x + c
--R   (245)  - ----------------------

--R                    +-+ +-+
--R                   \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 518
--a0089:= integrate(t0089,x)
--E 466
--S 467 of 518
--m0089:= a0089-r0089
--E 467
--S 468 of 518
--d0089:= D(m0089,x)
--E 468
--S 469 of 518
t0090:= 1/x^2/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (246)  ----------------------
--R           2 +-------+ +-------+
--R          x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 518
r0090:= -(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a/c/x+_
        (b*c+a*d)*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/_
        a^(3/2)/c^(3/2)
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R          (a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R   (247)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          +-+ +-+
--R                                    a c x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 518
--a0090:= integrate(t0090,x)
--E 471
--S 472 of 518

--S 473 of 518
--d0090:= D(m0090,x)
--E 473
--S 474 of 518
t0091:= 1/x^3/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(1/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (248)  ----------------------
--R           3 +-------+ +-------+
--R          x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 518
r0091:= -1/2*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a/c/x^2+_
        3/4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a^2/c^2/x+_
        b*d*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/a^(3/2)/_
        c^(3/2)-3/4*(b*c+a*d)^2*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/a^(5/2)/c^(5/2)
--R
--R
--R   (249)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 518
--a0091:= integrate(t0091,x)
--E 476
--S 477 of 518
--m0091:= a0091-r0091
--E 477
--S 478 of 518

--d0091:= D(m0091,x)
--E 478
--S 479 of 518
t0092:= x^3/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                         3
--R                        x
--R   (250)  -----------------------------
--R                    +-------+ +-------+
--R          (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 518
r0092:= -2*c^3*(a+b*x)^(1/2)/d^3/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(1/2)-_
        7/4*c*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b/d^3-_
        3/4*a*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^2+_
        1/2*x*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b/d^2+_
        3*c^2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(1/2)/_
        d^(7/2)+3/4*(b*c+a*d)^2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(5/2)/d^(7/2)
--R
--R
--R   (251)
--R                                                               +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2       3 3  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                               +-+ +-------+
--R                                                              \|b \|d x + c
--R     +
--R                  3     2   2  2        2 3           2     2 2        2   2
--R           (2a b d  - 2b c d )x  + (- 3a d  - 2a b c d  + 5b c d)x - 3a c d
--R         +
--R                   2       2 3
--R           - 4a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R          2 4     3   3  +-+ +-+ +-------+
--R     (4a b d  - 4b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 518
--a0092:= integrate(t0092,x)
--E 481

--S 483 of 518
--d0092:= D(m0092,x)
--E 483
--S 484 of 518
t0093:= x^2/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (252)  -----------------------------
--R                    +-------+ +-------+
--R          (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 518
r0093:= 2*c^2*(a+b*x)^(1/2)/d^2/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(1/2)+_
        (a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b/d^2-_
        3*c*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(1/2)/_
        d^(5/2)-a*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/_
        b^(3/2)/d^(3/2)
--R
--R
--R   (253)
--R                                                   +-+ +-------+
--R           2 2                2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|b \|d x + c
--R     +
--R            2                         2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((a d  - b c d)x + a c d - 3b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           3    2   2  +-+ +-+ +-------+
--R     (a b d  - b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 518
--a0093:= integrate(t0093,x)
--E 486
--S 487 of 518
--m0093:= a0093-r0093
--E 487

--S 489 of 518
t0094:= x/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                        x
--R   (254)  -----------------------------
--R                    +-------+ +-------+
--R          (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 518
r0094:= -2*c*(a+b*x)^(1/2)/d/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(1/2)+_
        2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(1/2)/d^(3/2)
--R
--R
--R                                        +-+ +-------+
--R                        +-------+      \|d \|b x + a        +-+ +-+ +-------+
--R          (2a d - 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2c\|b \|d \|b x + a
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R   (255)  -------------------------------------------------------------------
--R                                2          +-+ +-+ +-------+
--R                            (a d  - b c d)\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 518
--a0094:= integrate(t0094,x)
--E 491
--S 492 of 518
--m0094:= a0094-r0094
--E 492
--S 493 of 518
--d0094:= D(m0094,x)
--E 493
--S 494 of 518
t0095:= 1/x/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                          1
--R   (256)  --------------------------------

--R              2        +-------+ +-------+
--R          (d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 518
r0095:= -2*d*(a+b*x)^(1/2)/c/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(1/2)-_
        2*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/a^(1/2)/c^(3/2)
--R
--R
--R   (257)
--R                                   +-+ +-------+
--R                   +-------+      \|c \|b x + a        +-+ +-+ +-------+
--R   (- 2a d + 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2d\|a \|c \|b x + a
--R                                   +-+ +-------+
--R                                  \|a \|d x + c
--R   ---------------------------------------------------------------------
--R                                  2  +-+ +-+ +-------+
--R                      (a c d - b c )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 518
--a0095:= integrate(t0095,x)
--E 496
--S 497 of 518
--m0095:= a0095-r0095
--E 497
--S 498 of 518
--d0095:= D(m0095,x)
--E 498
--S 499 of 518
t0096:= 1/x^2/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                          1
--R   (258)  ---------------------------------
--R              3      2  +-------+ +-------+
--R          (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 518
r0096:= 2*d^2*(a+b*x)^(1/2)/c^2/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(1/2)-_
        (a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a/c^2/x+_
        b*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/a^(3/2)/c^(3/2)+_
        3*d*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/a^(1/2)/c^(5/2)

--R
--R
--R   (259)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2               2 2   +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )x\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               2                        2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 3a d  + b c d)x - a c d + b c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       2 2         3   +-+ +-+ +-------+
--R     (a c d - a b c )x\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 518
--a0096:= integrate(t0096,x)
--E 501
--S 502 of 518
--m0096:= a0096-r0096
--E 502
--S 503 of 518
--d0096:= D(m0096,x)
--E 503
--S 504 of 518
t0097:= 1/x^3/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                          1
--R   (260)  ---------------------------------
--R              4      3  +-------+ +-------+
--R          (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 518
r0097:= -2*d^3*(a+b*x)^(1/2)/c^3/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(1/2)-_
        1/2*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a/c^2/x^2+_
        3/4*b*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a^2/c^2/x+_
        7/4*d*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/a/c^3/x-_
        3*d^2*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/a^(1/2)/_
        c^(7/2)-3/4*(b*c+a*d)^2*atanh(c^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/a^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/a^(5/2)/c^(7/2)
--R
--R

--R   (261)
--R               3 3     2     2       2 2      3 3  2 +-------+
--R         (- 15a d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R           (15a d  - 4a b c d  - 3b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x
--R         +
--R               2 2          3
--R           - 2a c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R        3 3      2   4  2 +-+ +-+ +-------+
--R     (4a c d - 4a b c )x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 518
--a0097:= integrate(t0097,x)
--E 506
--S 507 of 518
--m0097:= a0097-r0097
--E 507
--S 508 of 518
--d0097:= D(m0097,x)
--E 508
--S 509 of 518
t0098:= x^5/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                              5
--R                             x
--R   (262)  ----------------------------------------
--R            2 2             2  +-------+ +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 518
r0098:= -2/3*a^5*(a+b*x)^(1/2)/b^5/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(3/2)+_

        20/3*a^3*(a+b*x)^(3/2)/b^5/d/(c+d*x)^(3/2)+_
        10/3*a^4*(a+b*x)^(3/2)/b^5/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(3/2)-_
        20/3*a^2*(a+b*x)^(5/2)/b^5/d/(c+d*x)^(3/2)+_
        10/3*a*(a+b*x)^(7/2)/b^5/d/(c+d*x)^(3/2)-_
        2/3*(a+b*x)^(9/2)/b^5/d/(c+d*x)^(3/2)+_
        20*a^3*(a+b*x)^(1/2)/b^4/d^2/(c+d*x)^(1/2)-_
        4/3*a^5*(a+b*x)^(1/2)/b^4/(b*c-a*d)^2/(c+d*x)^(1/2)-_
        100/3*a^2*(a+b*x)^(3/2)/b^4/d^2/(c+d*x)^(1/2)+_
        70/3*a*(a+b*x)^(5/2)/b^4/d^2/(c+d*x)^(1/2)-_
        6*(a+b*x)^(7/2)/b^4/d^2/(c+d*x)^(1/2)+_
        50*a^2*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^3+_
        175/4*a*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^4+_
        105/8*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^5-_
        175/6*a*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^3-_
        35/4*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^4+_
        7*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^3/d^3-_
        20*a^3*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(7/2)/_
        d^(5/2)-50*a^2*(b*c-a*d)*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(7/2)/d^(7/2)-_
        175/4*a*(b*c-a*d)^2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(7/2)/d^(9/2)-_
        105/8*(b*c-a*d)^3*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(7/2)/d^(11/2)
--R
--R
--R   (263)
--R                    5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R               - 15a d  - 15a b c d  - 30a b c d  - 150a b c d  + 525a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 315b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5   5      4   2 4      3 2 3 3       2 3 4 2         4 5
--R           - 15a c d  - 15a b c d  - 30a b c d  - 150a b c d  + 525a b c d
--R         +
--R                 5 6
--R           - 315b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2 2 6        3   5     4 2 4  4
--R           (8a b d  - 16a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 3   6     2 2   5        3 2 4      4 3 3  3

--R           (- 10a b d  + 2a b c d  + 26a b c d  - 18b c d )x
--R         +
--R               4 6      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  2
--R           (15a d  + 18a b c d  - 96a b c d  + 63b c d )x
--R         +
--R               4   5      3   2 4      2 2 3 3         3 4 2       4 5
--R           (30a c d  + 30a b c d  + 62a b c d  - 574a b c d  + 420b c d)x
--R         +
--R              4 2 4      3   3 3      2 2 4 2         3 5        4 6
--R           15a c d  + 20a b c d  + 38a b c d  - 420a b c d + 315b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R               2 3 8        4   7      5 2 6        2 3   7        4 2 6
--R           (24a b d  - 48a b c d  + 24b c d )x + 24a b c d  - 48a b c d
--R         +
--R              5 3 5
--R           24b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 518
--a0098:= integrate(t0098,x)
--E 511
--S 512 of 518
--m0098:= a0098-r0098
--E 512
--S 513 of 518
--d0098:= D(m0098,x)
--E 513
--S 514 of 518
t0099:= x^4/(a+b*x)^(1/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                              4
--R                             x
--R   (264)  ----------------------------------------
--R            2 2             2  +-------+ +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 518

r0099:= 2/3*a^4*(a+b*x)^(1/2)/b^4/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(3/2)-_
        4*a^2*(a+b*x)^(3/2)/b^4/d/(c+d*x)^(3/2)-8/3*a^3*(a+b*x)^(3/2)/_
        b^4/(b*c-a*d)/(c+d*x)^(3/2)+8/3*a*(a+b*x)^(5/2)/b^4/d/(c+d*x)^(3/2)-_
        2/3*(a+b*x)^(7/2)/b^4/d/(c+d*x)^(3/2)-_
        12*a^2*(a+b*x)^(1/2)/b^3/d^2/(c+d*x)^(1/2)+4/3*a^4*(a+b*x)^(1/2)/_
        b^3/(b*c-a*d)^2/(c+d*x)^(1/2)+40/3*a*(a+b*x)^(3/2)/b^3/d^2/_
        (c+d*x)^(1/2)-14/3*(a+b*x)^(5/2)/b^3/d^2/(c+d*x)^(1/2)-_
        20*a*(a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^3-35/4*(b*c-a*d)*_
        (a+b*x)^(1/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^4+_
        35/6*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(1/2)/b^2/d^3+_
        12*a^2*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(5/2)/_
        d^(5/2)+20*a*(b*c-a*d)*atanh(d^(1/2)*(a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/_
        (c+d*x)^(1/2))/b^(5/2)/d^(7/2)+35/4*(b*c-a*d)^2*atanh(d^(1/2)*_
        (a+b*x)^(1/2)/b^(1/2)/(c+d*x)^(1/2))/b^(5/2)/d^(9/2)
--R
--R
--R   (265)
--R              4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2       4 4        4   4
--R           (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d  + 105b c d)x + 9a c d
--R         +
--R              3   2 3      2 2 3 2         3 4        4 5
--R           12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2   5        2   4     3 2 3  3
--R           (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                3 5     2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (- 9a d  - 3a b c d  + 33a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3         2 3 2       3 4        3 2 3
--R           (- 18a c d  - 24a b c d  + 198a b c d  - 140b c d)x - 9a c d
--R         +
--R                2   3 2         2 4        3 5
--R           - 15a b c d  + 145a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R               2 2 7        3   6      4 2 5        2 2   6        3 2 5
--R           (12a b d  - 24a b c d  + 12b c d )x + 12a b c d  - 24a b c d
--R         +
--R              4 3 4
--R           12b c d
--R    *

--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 518
--a0099:= integrate(t0099,x)
--E 516
--S 517 of 518
--m0099:= a0099-r0099
--E 517
--S 518 of 518
--d0099:= D(m0099,x)
--E 518
)spool

———-

References

[1] Rich, Albert D. “Rule-based Mathematics” www.apmaths.uwo.ca/~arich