$SPAD/src/input richder12a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p All derivatives match

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder12a.output
)spool richder12a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              3               2                  m
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 OF 765
r0:=-d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+B*c*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R
--R
--R   (2)
--R             3         2                           m + 4
--R       (B c m  + 6B c m  + 11B c m + 6B c)(e x + d)
--R     +
--R                                   3                              2
--R           ((A c + B b)e - 3B c d)m  + ((7A c + 7B b)e - 21B c d)m
--R         +
--R           ((14A c + 14B b)e - 42B c d)m + (8A c + 8B b)e - 24B c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2                              2  3
--R           (A b e  + (- 2A c - 2B b)d e + 3B c d )m
--R         +
--R                  2                                 2  2
--R           (8A b e  + (- 16A c - 16B b)d e + 24B c d )m
--R         +
--R                   2                                 2            2
--R           (19A b e  + (- 38A c - 38B b)d e + 57B c d )m + 12A b e
--R         +
--R                                         2
--R           (- 24A c - 24B b)d e + 36B c d
--R      *
--R                  m + 2

--R         (e x + d)
--R     +
--R                     2               2         3  3
--R           (- A b d e  + (A c + B b)d e - B c d )m
--R         +
--R                      2                 2          3  2
--R           (- 9A b d e  + (9A c + 9B b)d e - 9B c d )m
--R         +
--R                       2                   2           3              2
--R           (- 26A b d e  + (26A c + 26B b)d e - 26B c d )m - 24A b d e
--R         +
--R                           2           3
--R           (24A c + 24B b)d e - 24B c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 8                5           4  7
--R     B c e x  + ((A c + B b)e  + 5B c d e )x
--R   +
--R           5                   4          2 3  6
--R     (A b e  + (5A c + 5B b)d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R              4                   2 3          3 2  5
--R     (5A b d e  + (10A c + 10B b)d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R             2 3                   3 2         4   4
--R     (10A b d e  + (10A c + 10B b)d e  + 5B c d e)x
--R   +
--R             3 2                 4         5  3          4                5  2

--R     (10A b d e  + (5A c + 5B b)d e + B c d )x  + (5A b d e + (A c + B b)d )x
--R   +
--R          5
--R     A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 4
--S 5 OF 765
r0:=-1/6*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^6/e^4+1/7*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^7/e^4-1/8*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^8/e^4+_
     1/9*B*c*(d+e*x)^9/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1      9 9     1       1      9   5        8  8
--R       - B c e x  + ((- A c + - B b)e  + - B c d e )x
--R       9              8       8          8
--R     +
--R        1      9    5       5        8   10      2 7  7
--R       (- A b e  + (- A c + - B b)d e  + -- B c d e )x
--R        7           7       7             7
--R     +
--R        5        8    5       5      2 7   5      3 6  6
--R       (- A b d e  + (- A c + - B b)d e  + - B c d e )x
--R        6             3       3            3
--R     +
--R              2 7                 3 6        4 5  5
--R       (2A b d e  + (2A c + 2B b)d e  + B c d e )x
--R     +
--R        5      3 6    5       5      4 5   1      5 4  4
--R       (- A b d e  + (- A c + - B b)d e  + - B c d e )x
--R        2             4       4            4
--R     +
--R        5      4 5    1       1      5 4  3   1      5 4 2    1      7 2
--R       (- A b d e  + (- A c + - B b)d e )x  + - A b d e x  - -- A b d e
--R        3             3       3               2              42
--R     +
--R         1         1       8     1       9
--R       (--- A c + --- B b)d e - --- B c d
--R        168       168           504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 5
--S 6 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 7                4           3  6
--R     B c e x  + ((A c + B b)e  + 4B c d e )x
--R   +
--R           4                   3         2 2  5
--R     (A b e  + (4A c + 4B b)d e  + 6B c d e )x
--R   +
--R              3                 2 2         3   4
--R     (4A b d e  + (6A c + 6B b)d e  + 4B c d e)x
--R   +
--R            2 2                 3         4  3          3                4  2
--R     (6A b d e  + (4A c + 4B b)d e + B c d )x  + (4A b d e + (A c + B b)d )x
--R   +
--R          4
--R     A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 7
--S 8 OF 765
r0:=-1/5*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^5/e^4+1/6*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^6/e^4-1/7*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^7/e^4+_
     1/8*B*c*(d+e*x)^8/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1      8 8     1       1      8   4        7  7
--R       - B c e x  + ((- A c + - B b)e  + - B c d e )x
--R       8              7       7          7
--R     +
--R        1      8    2       2        7        2 6  6
--R       (- A b e  + (- A c + - B b)d e  + B c d e )x
--R        6           3       3
--R     +
--R        4        7    6       6      2 6   4      3 5  5
--R       (- A b d e  + (- A c + - B b)d e  + - B c d e )x
--R        5             5       5            5
--R     +
--R        3      2 6               3 5   1      4 4  4
--R       (- A b d e  + (A c + B b)d e  + - B c d e )x
--R        2                              4

--R     +
--R        4      3 5    1       1      4 4  3   1      4 4 2    1      6 2
--R       (- A b d e  + (- A c + - B b)d e )x  + - A b d e x  - -- A b d e
--R        3             3       3               2              30
--R     +
--R         1         1       7     1       8
--R       (--- A c + --- B b)d e - --- B c d
--R        105       105           280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 8
--S 9 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 6                3           2  5
--R     B c e x  + ((A c + B b)e  + 3B c d e )x
--R   +
--R           3                   2         2   4
--R     (A b e  + (3A c + 3B b)d e  + 3B c d e)x
--R   +
--R              2                 2         3  3          2                3  2
--R     (3A b d e  + (3A c + 3B b)d e + B c d )x  + (3A b d e + (A c + B b)d )x
--R   +
--R          3
--R     A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 10
--S 11 OF 765
r0:=-1/4*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^4/e^4+1/5*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^5/e^4-1/6*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^6/e^4+_
     1/7*B*c*(d+e*x)^7/e^4
--R
--R
--R   (2)

--R       1      7 7     1       1      7   1        6  6
--R       - B c e x  + ((- A c + - B b)e  + - B c d e )x
--R       7              6       6          2
--R     +
--R        1      7    3       3        6   3      2 5  5
--R       (- A b e  + (- A c + - B b)d e  + - B c d e )x
--R        5           5       5            5
--R     +
--R        3        6    3       3      2 5   1      3 4  4
--R       (- A b d e  + (- A c + - B b)d e  + - B c d e )x
--R        4             4       4            4
--R     +
--R             2 5    1       1      3 4  3   1      3 4 2    1      5 2
--R       (A b d e  + (- A c + - B b)d e )x  + - A b d e x  - -- A b d e
--R                    3       3               2              20
--R     +
--R         1        1      6     1       7
--R       (-- A c + -- B b)d e - --- B c d
--R        60       60           140
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 11
--S 12 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 5                2             4
--R     B c e x  + ((A c + B b)e  + 2B c d e)x
--R   +
--R           2                           2  3                           2  2
--R     (A b e  + (2A c + 2B b)d e + B c d )x  + (2A b d e + (A c + B b)d )x
--R   +
--R          2
--R     A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 13

--S 14 OF 765
r0:=1/2*A*b*d^2*x^2+1/3*d*(b*B*d+A*c*d+2*A*b*e)*x^3+1/4*(A*e*(2*c*d+b*e)+_
     B*d*(c*d+2*b*e))*x^4+1/5*e*(2*B*c*d+b*B*e+A*c*e)*x^5+1/6*B*c*e^2*x^6
--R
--R
--R   (2)
--R     1      2 6     1       1      2   2          5
--R     - B c e x  + ((- A c + - B b)e  + - B c d e)x
--R     6              5       5          5
--R   +
--R      1      2    1       1           1      2  4
--R     (- A b e  + (- A c + - B b)d e + - B c d )x
--R      4           2       2           4
--R   +
--R      2            1       1      2  3   1      2 2
--R     (- A b d e + (- A c + - B b)d )x  + - A b d x
--R      3            3       3             2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4                          3                          2
--R   B c e x  + ((A c + B b)e + B c d)x  + (A b e + (A c + B b)d)x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 OF 765
r0:=1/2*A*b*d*x^2+1/3*(b*B*d+A*c*d+A*b*e)*x^3+1/4*(B*c*d+b*B*e+A*c*e)*x^4+_
     1/5*B*c*e*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R     1        5     1       1         1        4
--R     - B c e x  + ((- A c + - B b)e + - B c d)x
--R     5              4       4         4

--R   +
--R      1          1       1        3   1        2
--R     (- A b e + (- A c + - B b)d)x  + - A b d x
--R      3          3       3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             3               2
--R   (1)  B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 19
--S 20 OF 765
r0:=1/2*A*b*x^2+1/3*(b*B+A*c)*x^3+1/4*B*c*x^4
--R
--R
--R        1      4    1       1      3   1      2
--R   (2)  - B c x  + (- A c + - B b)x  + - A b x
--R        4           3       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
--S 21 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R

--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R                    e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 OF 765
r0:=(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*x/e^3-1/2*(B*c*d-b*B*e-A*c*e)*x^2/e^2+_
     1/3*B*c*x^3/e-d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2                 2          3                      3 3
--R       (- 6A b d e  + (6A c + 6B b)d e - 6B c d )log(e x + d) + 2B c e x
--R     +
--R                      3           2  2
--R       ((3A c + 3B b)e  - 3B c d e )x
--R     +
--R              3                     2         2
--R       (6A b e  + (- 6A c - 6B b)d e  + 6B c d e)x
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 OF 765

r0:=-(2*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*x/e^3+1/2*B*c*x^2/e^2+d*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x))+(B*d*(3*c*d-2*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  3                     2         2              2
--R           (2A b e  + (- 4A c - 4B b)d e  + 6B c d e)x + 2A b d e
--R         +
--R                           2          3
--R           (- 4A c - 4B b)d e + 6B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 3                  3           2  2
--R       B c e x  + ((2A c + 2B b)e  - 3B c d e )x
--R     +
--R                      2         2              2                   2          3
--R     ((2A c + 2B b)d e  - 4B c d e)x + 2A b d e  + (- 2A c - 2B b)d e + 2B c d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 OF 765
r0:=B*c*x/e^3+1/2*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^2)+(-B*d*(3*c*d-_
     2*b*e)+A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x))-(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*log(d+_
     e*x)/e^4

--R
--R
--R   (2)
--R                          3           2  2                    2          2
--R           ((2A c + 2B b)e  - 6B c d e )x  + ((4A c + 4B b)d e  - 12B c d e)x
--R         +
--R                         2          3
--R           (2A c + 2B b)d e - 6B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R             3 3           2 2            3                   2         2
--R       2B c e x  + 4B c d e x  + (- 2A b e  + (4A c + 4B b)d e  - 4B c d e)x
--R     +
--R                2                 2          3
--R       - A b d e  + (3A c + 3B b)d e - 5B c d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                 3               2
--R            B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 OF 765
r0:=1/3*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*(-B*d*(3*c*d-2*b*e)+_
     A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^2)+(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*(d+e*x))+_
     B*c*log(d+e*x)/e^4
--R
--R

--R   (2)
--R              3 3            2 2          2            3
--R       (6B c e x  + 18B c d e x  + 18B c d e x + 6B c d )log(e x + d)
--R     +
--R                        3            2  2
--R       ((- 6A c - 6B b)e  + 18B c d e )x
--R     +
--R                3                     2          2             2
--R       (- 3A b e  + (- 6A c - 6B b)d e  + 27B c d e)x - A b d e
--R     +
--R                       2           3
--R       (- 2A c - 2B b)d e + 11B c d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                       3               2
--R                  B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 OF 765
r0:=1/4*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*(-B*d*(3*c*d-2*b*e)+_
     A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*_
     (d+e*x)^2)-B*c/(e^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       1       1      3   3        2  2
--R       - B c e x  + ((- - A c - - B b)e  - - B c d e )x
--R                        2       2          2

--R     +
--R          1      3      1       1        2        2       1        2
--R       (- - A b e  + (- - A c - - B b)d e  - B c d e)x - -- A b d e
--R          3             3       3                        12
--R     +
--R           1        1      2    1      3
--R       (- -- A c - -- B b)d e - - B c d
--R          12       12           4
--R  /
--R      8 4       7 3     2 6 2     3 5     4 4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 35
--S 36 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                             3               2
--R                        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 OF 765
r0:=1/5*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*(-B*d*(3*c*d-2*b*e)+_
     A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*_
     (d+e*x)^3)-1/2*B*c/(e^4*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1      3 3       1       1      3   1        2  2
--R       - - B c e x  + ((- - A c - - B b)e  - - B c d e )x
--R         2                3       3          2
--R     +
--R          1      3      1       1        2   1      2       1        2
--R       (- - A b e  + (- - A c - - B b)d e  - - B c d e)x - -- A b d e
--R          4             6       6            4             20

--R     +
--R           1        1      2     1      3
--R       (- -- A c - -- B b)d e - -- B c d
--R          30       30           20
--R  /
--R      9 5       8 4      2 7 3      3 6 2     4 5     5 4
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 38
--S 39 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                             3               2
--R                        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 OF 765
r0:=1/6*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^6)+1/5*(-B*d*(3*c*d-2*b*e)+_
     A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*_
     (d+e*x)^4)-1/3*B*c/(e^4*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1      3 3       1       1      3   1        2  2
--R       - - B c e x  + ((- - A c - - B b)e  - - B c d e )x
--R         3                4       4          4
--R     +
--R          1      3       1        1        2    1      2       1        2
--R       (- - A b e  + (- -- A c - -- B b)d e  - -- B c d e)x - -- A b d e
--R          5             10       10            10             30
--R     +
--R           1        1      2     1      3
--R       (- -- A c - -- B b)d e - -- B c d

--R          60       60           60
--R  /
--R      10 6       9 5      2 8 4      3 7 3      4 6 2     5 5     6 4
--R     e  x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 5       2           4                2  3      2 2          m
--R   (1)  (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 OF 765
r0:=-d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+d*(c*d-b*e)*_
     (B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))+_
     (A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))-(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-_
     B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-_
     c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+B*c^2*_
     (d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5        2 4        2 3         2 2         2          2
--R         (B c m  + 15B c m  + 85B c m  + 225B c m  + 274B c m + 120B c )
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2                  2   5          2                    2   4
--R           ((A c  + 2B b c)e - 5B c d)m  + ((16A c  + 32B b c)e - 80B c d)m
--R         +
--R                  2                      2   3
--R           ((95A c  + 190B b c)e - 475B c d)m
--R         +
--R                   2                       2   2

--R           ((260A c  + 520B b c)e - 1300B c d)m
--R         +
--R                 2                       2             2                      2
--R         ((324A c  + 648B b c)e - 1620B c d)m + (144A c  + 288B b c)e - 720B c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                         2  2          2                     2 2  5
--R           ((2A b c + B b )e  + (- 4A c  - 8B b c)d e + 10B c d )m
--R         +
--R                            2  2           2                        2 2  4
--R           ((34A b c + 17B b )e  + (- 68A c  - 136B b c)d e + 170B c d )m
--R         +
--R                              2  2            2                         2 2  3
--R           ((214A b c + 107B b )e  + (- 428A c  - 856B b c)d e + 1070B c d )m
--R         +
--R                              2  2             2                          2 2  2
--R           ((614A b c + 307B b )e  + (- 1228A c  - 2456B b c)d e + 3070B c d )m
--R         +
--R                              2  2             2                          2 2
--R           ((792A b c + 396B b )e  + (- 1584A c  - 3168B b c)d e + 3960B c d )m
--R         +
--R                             2  2            2                          2 2
--R           (360A b c + 180B b )e  + (- 720A c  - 1440B b c)d e + 1800B c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 3                   2    2        2            2         2 3  5
--R           (A b e  + (- 6A b c - 3B b )d e  + (6A c  + 12B b c)d e - 10B c d )m
--R         +
--R                    2 3                      2    2          2             2
--R               18A b e  + (- 108A b c - 54B b )d e  + (108A c  + 216B b c)d e
--R             +
--R                       2 3
--R               - 180B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     2 3                       2    2          2              2
--R               121A b e  + (- 726A b c - 363B b )d e  + (726A c  + 1452B b c)d e
--R             +
--R                        2 3
--R               - 1210B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +

--R                     2 3                         2    2
--R               372A b e  + (- 2232A b c - 1116B b )d e
--R             +
--R                       2              2           2 3
--R               (2232A c  + 4464B b c)d e - 3720B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     2 3                         2    2
--R               508A b e  + (- 3048A b c - 1524B b )d e
--R             +
--R                       2              2           2 3
--R               (3048A c  + 6096B b c)d e - 5080B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 2 3                        2    2           2              2
--R           240A b e  + (- 1440A b c - 720B b )d e  + (1440A c  + 2880B b c)d e
--R         +
--R                    2 3
--R           - 2400B c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                     2   3                 2  2 2          2           3
--R               - 2A b d e  + (6A b c + 3B b )d e  + (- 4A c  - 8B b c)d e
--R             +
--R                   2 4
--R               5B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      2   3                    2  2 2           2             3
--R               - 38A b d e  + (114A b c + 57B b )d e  + (- 76A c  - 152B b c)d e
--R             +
--R                    2 4
--R               95B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       2   3                     2  2 2
--R               - 274A b d e  + (822A b c + 411B b )d e
--R             +
--R                        2              3          2 4
--R               (- 548A c  - 1096B b c)d e + 685B c d
--R          *

--R              3
--R             m
--R         +
--R                       2   3                       2  2 2
--R               - 922A b d e  + (2766A b c + 1383B b )d e
--R             +
--R                         2              3           2 4
--R               (- 1844A c  - 3688B b c)d e + 2305B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                        2   3                       2  2 2
--R               - 1404A b d e  + (4212A b c + 2106B b )d e
--R             +
--R                         2              3           2 4
--R               (- 2808A c  - 5616B b c)d e + 3510B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   2   3                       2  2 2
--R           - 720A b d e  + (2160A b c + 1080B b )d e
--R         +
--R                     2              3           2 4
--R           (- 1440A c  - 2880B b c)d e + 1800B c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 2 3                  2  3 2       2           4       2 5  5
--R           (A b d e  + (- 2A b c - B b )d e  + (A c  + 2B b c)d e - B c d )m
--R         +
--R                    2 2 3                     2  3 2         2            4
--R               20A b d e  + (- 40A b c - 20B b )d e  + (20A c  + 40B b c)d e
--R             +
--R                      2 5
--R               - 20B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     2 2 3                       2  3 2
--R               155A b d e  + (- 310A b c - 155B b )d e
--R             +
--R                      2             4          2 5
--R               (155A c  + 310B b c)d e - 155B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +

--R                     2 2 3                        2  3 2
--R               580A b d e  + (- 1160A b c - 580B b )d e
--R             +
--R                      2              4          2 5
--R               (580A c  + 1160B b c)d e - 580B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      2 2 3                         2  3 2
--R               1044A b d e  + (- 2088A b c - 1044B b )d e
--R             +
--R                       2              4           2 5
--R               (1044A c  + 2088B b c)d e - 1044B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 2 2 3                        2  3 2          2              4
--R           720A b d e  + (- 1440A b c - 720B b )d e  + (720A c  + 1440B b c)d e
--R         +
--R                   2 5
--R           - 720B c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 4 9        2           4       2   3  8
--R     B c e x  + ((A c  + 2B b c)e  + 4B c d e )x
--R   +
--R                   2  4        2             3       2 2 2  7

--R     ((2A b c + B b )e  + (4A c  + 8B b c)d e  + 6B c d e )x
--R   +
--R         2 4                 2    3        2            2 2       2 3   6
--R     (A b e  + (8A b c + 4B b )d e  + (6A c  + 12B b c)d e  + 4B c d e)x
--R   +
--R          2   3                  2  2 2        2           3       2 4  5
--R     (4A b d e  + (12A b c + 6B b )d e  + (4A c  + 8B b c)d e + B c d )x
--R   +
--R          2 2 2                 2  3        2           4  4
--R     (6A b d e  + (8A b c + 4B b )d e + (A c  + 2B b c)d )x
--R   +
--R          2 3                 2  4  3      2 4 2
--R     (4A b d e + (2A b c + B b )d )x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 46
--S 47 OF 765
r0:=-1/5*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^5/e^6+1/6*d*(c*d-b*e)*(B*d*_
     (5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^6/e^6+1/7*(A*e*(6*c^2*d^2-_
     6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*_
     (d+e*x)^7/e^6-1/8*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_
     b^2*e^2))*(d+e*x)^8/e^6-1/9*c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^9/e^6+1/10*B*c^2*(d+e*x)^10/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    2 10 10     1    2   2        10   4    2   9  9
--R       -- B c e  x   + ((- A c  + - B b c)e   + - B c d e )x
--R       10                9        9             9
--R     +
--R         1         1    2  10    1    2            9   3    2 2 8  8
--R       ((- A b c + - B b )e   + (- A c  + B b c)d e  + - B c d e )x
--R         4         8             2                     4
--R     +
--R           1    2 10    8         4    2    9    6    2   12        2 8
--R           - A b e   + (- A b c + - B b )d e  + (- A c  + -- B b c)d e
--R           7            7         7              7         7
--R         +
--R           4    2 3 7
--R           - B c d e
--R           7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R             2    2   9                2  2 8    2    2   4        3 7
--R             - A b d e  + (2A b c + B b )d e  + (- A c  + - B b c)d e
--R             3                                   3        3
--R           +
--R             1    2 4 6

--R             - B c d e
--R             6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R        6    2 2 8    8         4    2  3 7    1    2   2        4 6  5
--R       (- A b d e  + (- A b c + - B b )d e  + (- A c  + - B b c)d e )x
--R        5             5         5              5        5
--R     +
--R           2 3 7    1         1    2  4 6  4   1    2 4 6 3    1     2 7 3
--R       (A b d e  + (- A b c + - B b )d e )x  + - A b d e x  + --- A b d e
--R                    2         4                3              105
--R     +
--R           1           1     2  8 2     1     2    1         9      1     2 10
--R       (- --- A b c - --- B b )d e  + (--- A c  + --- B b c)d e - ---- B c d
--R          140         280              630        315             1260
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 8        2           3       2   2  7
--R     B c e x  + ((A c  + 2B b c)e  + 3B c d e )x
--R   +
--R                   2  3        2             2       2 2   6
--R     ((2A b c + B b )e  + (3A c  + 6B b c)d e  + 3B c d e)x
--R   +
--R         2 3                 2    2        2           2       2 3  5
--R     (A b e  + (6A b c + 3B b )d e  + (3A c  + 6B b c)d e + B c d )x
--R   +
--R          2   2                 2  2        2           3  4
--R     (3A b d e  + (6A b c + 3B b )d e + (A c  + 2B b c)d )x
--R   +

--R          2 2                 2  3  3      2 3 2
--R     (3A b d e + (2A b c + B b )d )x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 49
--S 50 OF 765
r0:=1/3*A*b^2*d^3*x^3+1/4*b*d^2*(b*B*d+2*A*c*d+3*A*b*e)*x^4+1/5*d*(A*c^2*_
     d^2+3*b^2*e*(B*d+A*e)+2*b*c*d*(B*d+3*A*e))*x^5+1/6*(A*e*(3*c^2*d^2+_
     6*b*c*d*e+b^2*e^2)+B*d*(c^2*d^2+6*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*x^6+1/7*e*_
     (A*c*e*(3*c*d+2*b*e)+B*(3*c^2*d^2+6*b*c*d*e+b^2*e^2))*x^7+_
     1/8*c*e^2*(3*B*c*d+2*b*B*e+A*c*e)*x^8+1/9*B*c^2*e^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 3 9     1    2   1        3   3    2   2  8
--R     - B c e x  + ((- A c  + - B b c)e  + - B c d e )x
--R     9              8        4            8
--R   +
--R       2         1    2  3    3    2   6          2   3    2 2   7
--R     ((- A b c + - B b )e  + (- A c  + - B b c)d e  + - B c d e)x
--R       7         7            7        7              7
--R   +
--R      1    2 3            1    2    2    1    2          2    1    2 3  6
--R     (- A b e  + (A b c + - B b )d e  + (- A c  + B b c)d e + - B c d )x
--R      6                   2              2                    6
--R   +
--R      3    2   2    6         3    2  2     1    2   2        3  5
--R     (- A b d e  + (- A b c + - B b )d e + (- A c  + - B b c)d )x
--R      5             5         5             5        5
--R   +
--R      3    2 2     1         1    2  3  4   1    2 3 3
--R     (- A b d e + (- A b c + - B b )d )x  + - A b d x
--R      4            2         4              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 50
--S 51 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R

--R   (1)
--R        2 2 7        2           2       2     6
--R     B c e x  + ((A c  + 2B b c)e  + 2B c d e)x
--R   +
--R                   2  2        2                   2 2  5
--R     ((2A b c + B b )e  + (2A c  + 4B b c)d e + B c d )x
--R   +
--R         2 2                 2           2           2  4
--R     (A b e  + (4A b c + 2B b )d e + (A c  + 2B b c)d )x
--R   +
--R          2                   2  2  3      2 2 2
--R     (2A b d e + (2A b c + B b )d )x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 52
--S 53 OF 765
r0:=1/3*A*b^2*d^2*x^3+1/4*b*d*(b*B*d+2*A*c*d+2*A*b*e)*x^4+1/5*(A*c^2*d^2+_
     b^2*e*(2*B*d+A*e)+2*b*c*d*(B*d+2*A*e))*x^5+1/6*(2*A*c*e*(c*d+b*e)+_
     B*(c^2*d^2+4*b*c*d*e+b^2*e^2))*x^6+1/7*c*e*(A*c*e+2*B*(c*d+b*e))*_
     x^7+1/8*B*c^2*e^2*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 2 8     1    2   2        2   2    2     7
--R     - B c e x  + ((- A c  + - B b c)e  + - B c d e)x
--R     8              7        7            7
--R   +
--R       1         1    2  2    1    2   2             1    2 2  6
--R     ((- A b c + - B b )e  + (- A c  + - B b c)d e + - B c d )x
--R       3         6            3        3             6
--R   +
--R      1    2 2    4         2    2        1    2   2        2  5
--R     (- A b e  + (- A b c + - B b )d e + (- A c  + - B b c)d )x
--R      5           5         5             5        5
--R   +
--R      1    2       1         1    2  2  4   1    2 2 3
--R     (- A b d e + (- A b c + - B b )d )x  + - A b d x
--R      2            2         4              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 53
--S 54 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all

--S 55 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2   6        2                 2   5
--R     B c e x  + ((A c  + 2B b c)e + B c d)x
--R   +
--R                   2         2             4       2                 2    3
--R     ((2A b c + B b )e + (A c  + 2B b c)d)x  + (A b e + (2A b c + B b )d)x
--R   +
--R        2   2
--R     A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 55
--S 56 OF 765
r0:=1/3*A*b^2*d*x^3+1/4*b*(b*B*d+2*A*c*d+A*b*e)*x^4+1/5*(A*c^2*d+b^2*B*e+_
     2*b*c*(B*d+A*e))*x^5+1/6*c*(B*c*d+2*b*B*e+A*c*e)*x^6+1/7*B*c^2*e*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2   7     1    2   1           1    2   6
--R     - B c e x  + ((- A c  + - B b c)e + - B c d)x
--R     7              6        3           6
--R   +
--R       2         1    2      1    2   2          5
--R     ((- A b c + - B b )e + (- A c  + - B b c)d)x
--R       5         5           5        5
--R   +
--R      1    2     1         1    2    4   1    2   3
--R     (- A b e + (- A b c + - B b )d)x  + - A b d x
--R      4          2         4             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 56
--S 57 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2
--R

--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R   (1)  B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 58
--S 59 OF 765
r0:=1/3*A*b^2*x^3+1/4*b*(b*B+2*A*c)*x^4+1/5*c*(2*b*B+A*c)*x^5+1/6*B*c^2*x^6
--R
--R
--R        1    2 6    1    2   2        5    1         1    2  4   1    2 3
--R   (2)  - B c x  + (- A c  + - B b c)x  + (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R        6           5        5             2         4           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 59
--S 60 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 OF 765
r0:=d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*x/e^5-1/2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*x^2/e^4-_
     1/3*(A*c*e*(c*d-2*b*e)-B*(c*d-b*e)^2)*x^3/e^3-1/4*c*(B*c*d-2*b*B*e-_
     A*c*e)*x^4/e^2+1/5*B*c^2*x^5/e-d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2 3                      2  3 2         2             4
--R           60A b d e  + (- 120A b c - 60B b )d e  + (60A c  + 120B b c)d e
--R         +
--R                  2 5
--R           - 60B c d
--R      *

--R         log(e x + d)
--R     +
--R            2 5 5          2            5        2   4  4
--R       12B c e x  + ((15A c  + 30B b c)e  - 15B c d e )x
--R     +
--R                        2  5           2              4        2 2 3  3
--R       ((40A b c + 20B b )e  + (- 20A c  - 40B b c)d e  + 20B c d e )x
--R     +
--R                2 5                     2    4         2            2 3
--R           30A b e  + (- 60A b c - 30B b )d e  + (30A c  + 60B b c)d e
--R         +
--R                  2 3 2
--R           - 30B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  2   4                    2  2 3           2             3 2
--R           - 60A b d e  + (120A b c + 60B b )d e  + (- 60A c  - 120B b c)d e
--R         +
--R                2 4
--R           60B c d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                            2 2             2
--R                           e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 64
--S 65 OF 765
r0:=-(c*d-b*e)*(2*B*d*(2*c*d-b*e)-A*e*(3*c*d-b*e))*x/e^5+1/2*(c*d-b*e)*_
     (3*B*c*d-b*B*e-2*A*c*e)*x^2/e^4-1/3*c*(2*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*x^3/e^3+_
     1/4*B*c^2*x^4/e^2+d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2/(e^6*(d+e*x))+d*_
     (c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                      2   4                   2  2 3           2            3 2
--R               - 24A b d e  + (72A b c + 36B b )d e  + (- 48A c  - 96B b c)d e
--R             +
--R                    2 4
--R               60B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2 2 3                   2  3 2           2            4
--R           - 24A b d e  + (72A b c + 36B b )d e  + (- 48A c  - 96B b c)d e
--R         +
--R                2 5
--R           60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 5 5         2           5       2   4  4
--R       3B c e x  + ((4A c  + 8B b c)e  - 5B c d e )x
--R     +
--R                       2  5          2              4        2 2 3  3
--R       ((12A b c + 6B b )e  + (- 8A c  - 16B b c)d e  + 10B c d e )x
--R     +
--R                2 5                     2    4         2            2 3
--R           12A b e  + (- 36A b c - 18B b )d e  + (24A c  + 48B b c)d e
--R         +
--R                  2 3 2
--R           - 30B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                2   4                     2  2 3         2            3 2
--R           12A b d e  + (- 48A b c - 24B b )d e  + (36A c  + 72B b c)d e
--R         +
--R                  2 4
--R           - 48B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            2 2 3                   2  3 2           2            4         2 5

--R     - 12A b d e  + (24A b c + 12B b )d e  + (- 12A c  - 24B b c)d e + 12B c d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                       3 3       2 2     2       3
--R                      e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 OF 765
r0:=-(A*c*e*(3*c*d-2*b*e)-B*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2))*x/e^5-1/2*c*_
     (3*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*x^2/e^4+1/3*B*c^2*x^3/e^3+1/2*d^2*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)^2/(e^6*(d+e*x)^2)-d*(c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*_
     (2*c*d-b*e))/(e^6*(d+e*x))+(A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-_
     B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 5                     2    4         2            2 3
--R               6A b e  + (- 36A b c - 18B b )d e  + (36A c  + 72B b c)d e
--R             +
--R                      2 3 2
--R               - 60B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2   4                     2  2 3         2             3 2
--R               12A b d e  + (- 72A b c - 36B b )d e  + (72A c  + 144B b c)d e
--R             +

--R                       2 4
--R               - 120B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R             2 2 3                     2  3 2         2            4         2 5
--R         6A b d e  + (- 36A b c - 18B b )d e  + (36A c  + 72B b c)d e - 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 5 5         2           5       2   4  4
--R       2B c e x  + ((3A c  + 6B b c)e  - 5B c d e )x
--R     +
--R                       2  5           2              4        2 2 3  3
--R       ((12A b c + 6B b )e  + (- 12A c  - 24B b c)d e  + 20B c d e )x
--R     +
--R                        2    4           2            2 3        2 3 2  2
--R       ((24A b c + 12B b )d e  + (- 33A c  - 66B b c)d e  + 63B c d e )x
--R     +
--R                2   4                     2  2 3        2            3 2
--R           12A b d e  + (- 24A b c - 12B b )d e  + (6A c  + 12B b c)d e
--R         +
--R               2 4
--R           6B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           2 2 3                     2  3 2         2            4         2 5
--R       9A b d e  + (- 30A b c - 15B b )d e  + (21A c  + 42B b c)d e - 27B c d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2

--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                  4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                 e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 OF 765
r0:=-c*(4*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*x/e^5+1/2*B*c^2*x^2/e^4+1/3*d^2*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)^2/(e^6*(d+e*x)^3)-1/2*d*(c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-_
     2*A*e*(2*c*d-b*e))/(e^6*(d+e*x)^2)+(-A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)+B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))/(e^6*(d+e*x))-_
     (2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                           2  5           2              4        2 2 3  3
--R           ((12A b c + 6B b )e  + (- 24A c  - 48B b c)d e  + 60B c d e )x
--R         +
--R                            2    4           2             2 3         2 3 2  2
--R           ((36A b c + 18B b )d e  + (- 72A c  - 144B b c)d e  + 180B c d e )x
--R         +
--R                            2  2 3           2             3 2         2 4
--R           ((36A b c + 18B b )d e  + (- 72A c  - 144B b c)d e  + 180B c d e)x
--R         +
--R                          2  3 2           2            4         2 5
--R           (12A b c + 6B b )d e  + (- 24A c  - 48B b c)d e + 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 5 5         2            5        2   4  4
--R       3B c e x  + ((6A c  + 12B b c)e  - 15B c d e )x
--R     +
--R              2              4        2 2 3  3
--R       ((18A c  + 36B b c)d e  - 63B c d e )x
--R     +
--R                 2 5                   2    4           2            2 3
--R           - 6A b e  + (36A b c + 18B b )d e  + (- 18A c  - 36B b c)d e
--R         +
--R                 2 3 2
--R           - 9B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2   4                   2  2 3           2             3 2
--R           - 6A b d e  + (54A b c + 27B b )d e  + (- 54A c  - 108B b c)d e
--R         +
--R                2 4
--R           81B c d e

--R      *
--R         x
--R     +
--R           2 2 3                   2  3 2           2            4         2 5
--R     - 2A b d e  + (22A b c + 11B b )d e  + (- 26A c  - 52B b c)d e + 47B c d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R       B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 3
--R       A b x
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 OF 765
r0:=-d^3*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+d^2*(c*d-b*e)^2*_
     (B*d*(7*c*d-4*b*e)-3*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(2+m)/(e^8*(2+m))+_
     3*d*(c*d-b*e)*(A*e*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(7*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+2*b^2*e^2))*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))+(B*d*(35*c^3*d^3-_
     60*b*c^2*d^2*e+30*b^2*c*d*e^2-4*b^3*e^3)-A*e*(20*c^3*d^3-30*b*c^2*_
     d^2*e+12*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))+(3*A*c*e*_
     (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*(35*c^3*d^3-45*b*c^2*d^2*e+15*b^2*_
     c*d*e^2-b^3*e^3))*(d+e*x)^(5+m)/(e^8*(5+m))-3*c*(A*c*e*(2*c*d-b*e)-_
     B*(7*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-c^2*_
     (7*B*c*d-3*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+B*c^3*_
     (d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m))
--R

--R
--R   (2)
--R              3 7        3 6         3 5          3 4          3 3           3 2
--R           B c m  + 28B c m  + 322B c m  + 1960B c m  + 6769B c m  + 13132B c m
--R         +
--R                   3           3
--R           13068B c m + 5040B c
--R      *
--R                  m + 8
--R         (e x + d)
--R     +
--R                3         2         3   7          3          2           3   6
--R           ((A c  + 3B b c )e - 7B c d)m  + ((29A c  + 87B b c )e - 203B c d)m
--R         +
--R                   3            2            3   5
--R           ((343A c  + 1029B b c )e - 2401B c d)m
--R         +
--R                    3            2             3   4
--R           ((2135A c  + 6405B b c )e - 14945B c d)m
--R         +
--R                    3             2             3   3
--R           ((7504A c  + 22512B b c )e - 52528B c d)m
--R         +
--R                     3             2              3   2
--R           ((14756A c  + 44268B b c )e - 103292B c d)m
--R         +
--R                     3             2              3
--R           ((14832A c  + 44496B b c )e - 103824B c d)m
--R         +
--R                   3             2             3
--R           (5760A c  + 17280B b c )e - 40320B c d
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                   2       2   2          3          2            3 2  7
--R           ((3A b c  + 3B b c)e  + (- 6A c  - 18B b c )d e + 21B c d )m
--R         +
--R                    2        2   2            3           2             3 2  6
--R           ((90A b c  + 90B b c)e  + (- 180A c  - 540B b c )d e + 630B c d )m
--R         +
--R                         2          2   2             3            2
--R               (1098A b c  + 1098B b c)e  + (- 2196A c  - 6588B b c )d e
--R             +
--R                      3 2
--R               7686B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +

--R                         2          2   2              3             2
--R               (7020A b c  + 7020B b c)e  + (- 14040A c  - 42120B b c )d e
--R             +
--R                       3 2
--R               49140B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                          2           2   2              3              2
--R               (25227A b c  + 25227B b c)e  + (- 50454A c  - 151362B b c )d e
--R             +
--R                        3 2
--R               176589B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                          2           2   2               3              2
--R               (50490A b c  + 50490B b c)e  + (- 100980A c  - 302940B b c )d e
--R             +
--R                        3 2
--R               353430B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                          2           2   2               3              2
--R               (51432A b c  + 51432B b c)e  + (- 102864A c  - 308592B b c )d e
--R             +
--R                        3 2
--R               360024B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                      2           2   2              3              2
--R           (20160A b c  + 20160B b c)e  + (- 40320A c  - 120960B b c )d e
--R         +
--R                    3 2
--R           141120B c d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    2       3  3             2        2     2
--R               (3A b c + B b )e  + (- 15A b c  - 15B b c)d e
--R             +
--R                     3          2  2         3 3
--R               (15A c  + 45B b c )d e - 35B c d
--R          *

--R              7
--R             m
--R         +
--R                     2         3  3              2         2     2
--R               (93A b c + 31B b )e  + (- 465A b c  - 465B b c)d e
--R             +
--R                      3            2  2           3 3
--R               (465A c  + 1395B b c )d e - 1085B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                       2          3  3               2          2     2
--R               (1173A b c + 391B b )e  + (- 5865A b c  - 5865B b c)d e
--R             +
--R                       3             2  2            3 3
--R               (5865A c  + 17595B b c )d e - 13685B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                       2           3  3                2           2     2
--R               (7743A b c + 2581B b )e  + (- 38715A b c  - 38715B b c)d e
--R             +
--R                        3              2  2            3 3
--R               (38715A c  + 116145B b c )d e - 90335B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                        2           3  3                 2            2     2
--R               (28632A b c + 9544B b )e  + (- 143160A b c  - 143160B b c)d e
--R             +
--R                         3              2  2             3 3
--R               (143160A c  + 429480B b c )d e - 334040B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                        2            3  3                 2            2     2
--R               (58692A b c + 19564B b )e  + (- 293460A b c  - 293460B b c)d e
--R             +
--R                         3              2  2             3 3
--R               (293460A c  + 880380B b c )d e - 684740B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                        2            3  3                 2            2     2
--R               (60912A b c + 20304B b )e  + (- 304560A b c  - 304560B b c)d e

--R             +
--R                         3              2  2             3 3
--R               (304560A c  + 913680B b c )d e - 710640B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                    2           3  3                 2            2     2
--R           (24192A b c + 8064B b )e  + (- 120960A b c  - 120960B b c)d e
--R         +
--R                     3              2  2             3 3
--R           (120960A c  + 362880B b c )d e - 282240B c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  3 4           2        3    3           2        2   2 2
--R               A b e  + (- 12A b c - 4B b )d e  + (30A b c  + 30B b c)d e
--R             +
--R                       3          2  3         3 4
--R               (- 20A c  - 60B b c )d e + 35B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    3 4            2          3    3
--R               32A b e  + (- 384A b c - 128B b )d e
--R             +
--R                        2         2   2 2            3            2  3
--R               (960A b c  + 960B b c)d e  + (- 640A c  - 1920B b c )d e
--R             +
--R                      3 4
--R               1120B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                     3 4             2           3    3
--R               418A b e  + (- 5016A b c - 1672B b )d e
--R             +
--R                          2           2   2 2             3             2  3
--R               (12540A b c  + 12540B b c)d e  + (- 8360A c  - 25080B b c )d e
--R             +
--R                       3 4
--R               14630B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      3 4              2            3    3
--R               2864A b e  + (- 34368A b c - 11456B b )d e

--R             +
--R                          2           2   2 2              3              2  3
--R               (85920A b c  + 85920B b c)d e  + (- 57280A c  - 171840B b c )d e
--R             +
--R                        3 4
--R               100240B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       3 4               2            3    3
--R               10993A b e  + (- 131916A b c - 43972B b )d e
--R             +
--R                           2            2   2 2
--R               (329790A b c  + 329790B b c)d e
--R             +
--R                           3              2  3             3 4
--R               (- 219860A c  - 659580B b c )d e + 384755B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       3 4               2            3    3
--R               23312A b e  + (- 279744A b c - 93248B b )d e
--R             +
--R                           2            2   2 2
--R               (699360A b c  + 699360B b c)d e
--R             +
--R                           3               2  3             3 4
--R               (- 466240A c  - 1398720B b c )d e + 815920B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       3 4               2            3    3
--R               24876A b e  + (- 298512A b c - 99504B b )d e
--R             +
--R                           2            2   2 2
--R               (746280A b c  + 746280B b c)d e
--R             +
--R                           3               2  3             3 4
--R               (- 497520A c  - 1492560B b c )d e + 870660B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   3 4               2            3    3
--R           10080A b e  + (- 120960A b c - 40320B b )d e
--R         +
--R                       2            2   2 2               3              2  3
--R           (302400A b c  + 302400B b c)d e  + (- 201600A c  - 604800B b c )d e

--R         +
--R                    3 4
--R           352800B c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                     3   4         2        3  2 3             2        2   3 2
--R               - 3A b d e  + (18A b c + 6B b )d e  + (- 30A b c  - 30B b c)d e
--R             +
--R                     3          2  4         3 5
--R               (15A c  + 45B b c )d e - 21B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                      3   4          2          3  2 3
--R               - 99A b d e  + (594A b c + 198B b )d e
--R             +
--R                          2         2   3 2          3            2  4
--R               (- 990A b c  - 990B b c)d e  + (495A c  + 1485B b c )d e
--R             +
--R                       3 5
--R               - 693B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                        3   4           2           3  2 3
--R               - 1341A b d e  + (8046A b c + 2682B b )d e
--R             +
--R                            2           2   3 2           3             2  4
--R               (- 13410A b c  - 13410B b c)d e  + (6705A c  + 20115B b c )d e
--R             +
--R                        3 5
--R               - 9387B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                        3   4            2            3  2 3
--R               - 9585A b d e  + (57510A b c + 19170B b )d e
--R             +
--R                            2           2   3 2            3              2  4
--R               (- 95850A b c  - 95850B b c)d e  + (47925A c  + 143775B b c )d e
--R             +
--R                         3 5
--R               - 67095B c d
--R          *
--R              4

--R             m
--R         +
--R                         3   4             2            3  2 3
--R               - 38592A b d e  + (231552A b c + 77184B b )d e
--R             +
--R                             2            2   3 2
--R               (- 385920A b c  - 385920B b c)d e
--R             +
--R                         3              2  4             3 5
--R               (192960A c  + 578880B b c )d e - 270144B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                         3   4             2             3  2 3
--R               - 86076A b d e  + (516456A b c + 172152B b )d e
--R             +
--R                             2            2   3 2
--R               (- 860760A b c  - 860760B b c)d e
--R             +
--R                         3               2  4             3 5
--R               (430380A c  + 1291140B b c )d e - 602532B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                         3   4             2             3  2 3
--R               - 96144A b d e  + (576864A b c + 192288B b )d e
--R             +
--R                             2            2   3 2
--R               (- 961440A b c  - 961440B b c)d e
--R             +
--R                         3               2  4             3 5
--R               (480720A c  + 1442160B b c )d e - 673008B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                     3   4             2            3  2 3
--R           - 40320A b d e  + (241920A b c + 80640B b )d e
--R         +
--R                         2            2   3 2             3              2  4
--R           (- 403200A b c  - 403200B b c)d e  + (201600A c  + 604800B b c )d e
--R         +
--R                      3 5
--R           - 282240B c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                   3 2 4           2        3  3 3           2        2   4 2

--R               3A b d e  + (- 12A b c - 4B b )d e  + (15A b c  + 15B b c)d e
--R             +
--R                      3          2  5        3 6
--R               (- 6A c  - 18B b c )d e + 7B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                     3 2 4            2          3  3 3
--R               102A b d e  + (- 408A b c - 136B b )d e
--R             +
--R                      2         2   4 2            3           2  5          3 6
--R             (510A b c  + 510B b c)d e  + (- 204A c  - 612B b c )d e + 238B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                      3 2 4             2           3  3 3
--R               1434A b d e  + (- 5736A b c - 1912B b )d e
--R             +
--R                         2          2   4 2             3            2  5
--R               (7170A b c  + 7170B b c)d e  + (- 2868A c  - 8604B b c )d e
--R             +
--R                      3 6
--R               3346B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                       3 2 4              2            3  3 3
--R               10740A b d e  + (- 42960A b c - 14320B b )d e
--R             +
--R                          2           2   4 2              3             2  5
--R               (53700A b c  + 53700B b c)d e  + (- 21480A c  - 64440B b c )d e
--R             +
--R                       3 6
--R               25060B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       3 2 4               2            3  3 3
--R               45867A b d e  + (- 183468A b c - 61156B b )d e
--R             +
--R                           2            2   4 2
--R               (229335A b c  + 229335B b c)d e
--R             +
--R                          3              2  5             3 6
--R               (- 91734A c  - 275202B b c )d e + 107023B c d
--R          *

--R              3
--R             m
--R         +
--R                        3 2 4               2             3  3 3
--R               110118A b d e  + (- 440472A b c - 146824B b )d e
--R             +
--R                           2            2   4 2
--R               (550590A b c  + 550590B b c)d e
--R             +
--R                           3              2  5             3 6
--R               (- 220236A c  - 660708B b c )d e + 256942B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                        3 2 4               2             3  3 3
--R               134136A b d e  + (- 536544A b c - 178848B b )d e
--R             +
--R                           2            2   4 2
--R               (670680A b c  + 670680B b c)d e
--R             +
--R                           3              2  5             3 6
--R               (- 268272A c  - 804816B b c )d e + 312984B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   3 2 4               2            3  3 3
--R           60480A b d e  + (- 241920A b c - 80640B b )d e
--R         +
--R                       2            2   4 2               3              2  5
--R           (302400A b c  + 302400B b c)d e  + (- 120960A c  - 362880B b c )d e
--R         +
--R                    3 6
--R           141120B c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    3 3 4        2       3  4 3            2       2   5 2
--R               - A b d e  + (3A b c + B b )d e  + (- 3A b c  - 3B b c)d e
--R             +
--R                   3         2  6       3 7
--R               (A c  + 3B b c )d e - B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                      3 3 4          2         3  4 3
--R               - 35A b d e  + (105A b c + 35B b )d e
--R             +

--R                        2         2   5 2         3           2  6         3 7
--R             (- 105A b c  - 105B b c)d e  + (35A c  + 105B b c )d e - 35B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                       3 3 4           2          3  4 3
--R               - 511A b d e  + (1533A b c + 511B b )d e
--R             +
--R                           2          2   5 2          3            2  6
--R               (- 1533A b c  - 1533B b c)d e  + (511A c  + 1533B b c )d e
--R             +
--R                       3 7
--R               - 511B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                        3 3 4            2           3  4 3
--R               - 4025A b d e  + (12075A b c + 4025B b )d e
--R             +
--R                            2           2   5 2           3             2  6
--R               (- 12075A b c  - 12075B b c)d e  + (4025A c  + 12075B b c )d e
--R             +
--R                        3 7
--R               - 4025B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                         3 3 4            2            3  4 3
--R               - 18424A b d e  + (55272A b c + 18424B b )d e
--R             +
--R                            2           2   5 2            3             2  6
--R               (- 55272A b c  - 55272B b c)d e  + (18424A c  + 55272B b c )d e
--R             +
--R                         3 7
--R               - 18424B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                         3 3 4             2            3  4 3
--R               - 48860A b d e  + (146580A b c + 48860B b )d e
--R             +
--R                             2            2   5 2
--R               (- 146580A b c  - 146580B b c)d e
--R             +
--R                        3              2  6            3 7
--R               (48860A c  + 146580B b c )d e - 48860B c d

--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                         3 3 4             2            3  4 3
--R               - 69264A b d e  + (207792A b c + 69264B b )d e
--R             +
--R                             2            2   5 2
--R               (- 207792A b c  - 207792B b c)d e
--R             +
--R                        3              2  6            3 7
--R               (69264A c  + 207792B b c )d e - 69264B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                     3 3 4             2            3  4 3
--R           - 40320A b d e  + (120960A b c + 40320B b )d e
--R         +
--R                         2            2   5 2            3              2  6
--R           (- 120960A b c  - 120960B b c)d e  + (40320A c  + 120960B b c )d e
--R         +
--R                     3 7
--R           - 40320B c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       e m  + 36e m  + 546e m  + 4536e m  + 22449e m  + 67284e m  + 118124e m
--R     +
--R              8          8
--R       109584e m + 40320e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)

--R        3 4 11        3         2  4       3   3  10
--R     B c e x   + ((A c  + 3B b c )e  + 4B c d e )x
--R   +
--R             2       2   4        3          2    3       3 2 2  9
--R     ((3A b c  + 3B b c)e  + (4A c  + 12B b c )d e  + 6B c d e )x
--R   +
--R              2       3  4           2        2     3        3          2  2 2
--R         (3A b c + B b )e  + (12A b c  + 12B b c)d e  + (6A c  + 18B b c )d e
--R       +
--R             3 3
--R         4B c d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R            3 4         2        3    3           2        2   2 2
--R         A b e  + (12A b c + 4B b )d e  + (18A b c  + 18B b c)d e
--R       +
--R              3          2  3       3 4
--R         (4A c  + 12B b c )d e + B c d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R             3   3         2        3  2 2           2        2   3
--R         4A b d e  + (18A b c + 6B b )d e  + (12A b c  + 12B b c)d e
--R       +
--R             3         2  4
--R         (A c  + 3B b c )d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R          3 2 2         2        3  3           2       2   4  5
--R     (6A b d e  + (12A b c + 4B b )d e + (3A b c  + 3B b c)d )x
--R   +
--R          3 3         2       3  4  4      3 4 3
--R     (4A b d e + (3A b c + B b )d )x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 OF 765
r0:=1/4*A*b^3*d^4*x^4+1/5*b^2*d^3*(b*B*d+3*A*c*d+4*A*b*e)*x^5+1/6*b*d^2*_
     (3*A*c^2*d^2+2*b^2*e*(2*B*d+3*A*e)+3*b*c*d*(B*d+4*A*e))*x^6+1/7*d*_
     (A*c^3*d^3+2*b^3*e^2*(3*B*d+2*A*e)+6*b^2*c*d*e*(2*B*d+3*A*e)+3*b*_
     c^2*d^2*(B*d+4*A*e))*x^7+1/8*(A*e*(4*c^3*d^3+18*b*c^2*d^2*e+12*_
     b^2*c*d*e^2+b^3*e^3)+B*d*(c^3*d^3+12*b*c^2*d^2*e+18*b^2*c*d*e^2+4*_
     b^3*e^3))*x^8+1/9*e*(3*A*c*e*(2*c^2*d^2+4*b*c*d*e+b^2*e^2)+B*_
     (4*c^3*d^3+18*b*c^2*d^2*e+12*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3))*x^9+1/10*c*e^2*_
     (A*c*e*(4*c*d+3*b*e)+3*B*(2*c^2*d^2+4*b*c*d*e+b^2*e^2))*x^10+1/11*_

     c^2*e^3*(4*B*c*d+3*b*B*e+A*c*e)*x^11+1/12*B*c^3*e^4*x^12
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 4 12      1    3    3      2  4    4    3   3  11
--R     -- B c e x   + ((-- A c  + -- B b c )e  + -- B c d e )x
--R     12               11        11             11
--R   +
--R        3      2    3    2   4    2    3   6      2    3   3    3 2 2  10
--R     ((-- A b c  + -- B b c)e  + (- A c  + - B b c )d e  + - B c d e )x
--R       10          10             5        5               5
--R   +
--R          1    2    1    3  4    4      2   4    2     3
--R         (- A b c + - B b )e  + (- A b c  + - B b c)d e
--R          3         9            3          3
--R       +
--R          2    3         2  2 2   4    3 3
--R         (- A c  + 2B b c )d e  + - B c d e
--R          3                       9
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         1    3 4    3    2    1    3    3    9      2   9    2   2 2
--R         - A b e  + (- A b c + - B b )d e  + (- A b c  + - B b c)d e
--R         8           2         2              4          4
--R       +
--R          1    3   3      2  3    1    3 4
--R         (- A c  + - B b c )d e + - B c d
--R          2        2              8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R         4    3   3    18    2    6    3  2 2    12      2   12    2   3
--R         - A b d e  + (-- A b c + - B b )d e  + (-- A b c  + -- B b c)d e
--R         7              7         7               7           7
--R       +
--R          1    3   3      2  4
--R         (- A c  + - B b c )d
--R          7        7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R         3 2 2        2    2    3  3     1      2   1    2   4  6
--R     (A b d e  + (2A b c + - B b )d e + (- A b c  + - B b c)d )x
--R                           3             2          2
--R   +
--R      4    3 3     3    2    1    3  4  5   1    3 4 4

--R     (- A b d e + (- A b c + - B b )d )x  + - A b d x
--R      5            5         5              4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 10        3         2  3       3   2  9
--R     B c e x   + ((A c  + 3B b c )e  + 3B c d e )x
--R   +
--R             2       2   3        3         2    2       3 2   8
--R     ((3A b c  + 3B b c)e  + (3A c  + 9B b c )d e  + 3B c d e)x
--R   +
--R              2       3  3          2       2     2        3         2  2
--R         (3A b c + B b )e  + (9A b c  + 9B b c)d e  + (3A c  + 9B b c )d e
--R       +
--R            3 3
--R         B c d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R            3 3        2        3    2          2       2   2
--R         A b e  + (9A b c + 3B b )d e  + (9A b c  + 9B b c)d e
--R       +
--R             3         2  3
--R         (A c  + 3B b c )d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R          3   2        2        3  2           2       2   3  5
--R     (3A b d e  + (9A b c + 3B b )d e + (3A b c  + 3B b c)d )x
--R   +
--R          3 2         2       3  3  4      3 3 3
--R     (3A b d e + (3A b c + B b )d )x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 79
--S 80 OF 765
r0:=1/4*A*b^3*d^3*x^4+1/5*b^2*d^2*(b*B*d+3*A*c*d+3*A*b*e)*x^5+1/2*b*d*_
     (A*c^2*d^2+b^2*e*(B*d+A*e)+b*c*d*(B*d+3*A*e))*x^6+1/7*(A*c^3*d^3+_
     9*b^2*c*d*e*(B*d+A*e)+b^3*e^2*(3*B*d+A*e)+3*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))*_
     x^7+1/8*(3*A*c*e*(c^2*d^2+3*b*c*d*e+b^2*e^2)+B*(c^3*d^3+9*b*c^2*d^2*e+_
     9*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3))*x^8+1/3*c*e*(A*c*e*(c*d+b*e)+B*(c^2*d^2+_
     3*b*c*d*e+b^2*e^2))*x^9+1/10*c^2*e^2*(A*c*e+3*B*(c*d+b*e))*x^10+_
     1/11*B*c^3*e^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 3 11      1    3    3      2  3    3    3   2  10
--R     -- B c e x   + ((-- A c  + -- B b c )e  + -- B c d e )x
--R     11               10        10             10
--R   +
--R       1      2   1    2   3    1    3        2    2   1    3 2   9
--R     ((- A b c  + - B b c)e  + (- A c  + B b c )d e  + - B c d e)x
--R       3          3             3                      3
--R   +
--R          3    2    1    3  3    9      2   9    2     2
--R         (- A b c + - B b )e  + (- A b c  + - B b c)d e
--R          8         8            8          8
--R       +
--R          3    3   9      2  2    1    3 3
--R         (- A c  + - B b c )d e + - B c d
--R          8        8              8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R         1    3 3    9    2    3    3    2    9      2   9    2   2
--R         - A b e  + (- A b c + - B b )d e  + (- A b c  + - B b c)d e
--R         7           7         7              7          7
--R       +
--R          1    3   3      2  3
--R         (- A c  + - B b c )d
--R          7        7
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R      1    3   2    3    2    1    3  2     1      2   1    2   3  6
--R     (- A b d e  + (- A b c + - B b )d e + (- A b c  + - B b c)d )x
--R      2             2         2             2          2
--R   +
--R      3    3 2     3    2    1    3  3  5   1    3 3 4
--R     (- A b d e + (- A b c + - B b )d )x  + - A b d x
--R      5            5         5              4

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
--S 81 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 9        3         2  2       3     8
--R     B c e x  + ((A c  + 3B b c )e  + 2B c d e)x
--R   +
--R             2       2   2        3         2          3 2  7
--R     ((3A b c  + 3B b c)e  + (2A c  + 6B b c )d e + B c d )x
--R   +
--R           2       3  2          2       2            3         2  2  6
--R     ((3A b c + B b )e  + (6A b c  + 6B b c)d e + (A c  + 3B b c )d )x
--R   +
--R         3 2        2        3              2       2   2  5
--R     (A b e  + (6A b c + 2B b )d e + (3A b c  + 3B b c)d )x
--R   +
--R          3           2       3  2  4      3 2 3
--R     (2A b d e + (3A b c + B b )d )x  + A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 82
--S 83 OF 765
r0:=1/4*A*b^3*d^2*x^4+1/5*b^2*d*(b*B*d+3*A*c*d+2*A*b*e)*x^5+1/6*b*_
     (3*A*c^2*d^2+b^2*e*(2*B*d+A*e)+3*b*c*d*(B*d+2*A*e))*x^6+1/7*_
     (A*c^3*d^2+b^3*B*e^2+3*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)+3*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x^7+_
     1/8*c*(A*c*e*(2*c*d+3*b*e)+B*(c^2*d^2+6*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*x^8+_
     1/9*c^2*e*(2*B*c*d+3*b*B*e+A*c*e)*x^9+1/10*B*c^3*e^2*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 2 10     1    3   1      2  2   2    3     9
--R     -- B c e x   + ((- A c  + - B b c )e  + - B c d e)x
--R     10               9        3             9
--R   +
--R       3      2   3    2   2    1    3   3      2       1    3 2  8
--R     ((- A b c  + - B b c)e  + (- A c  + - B b c )d e + - B c d )x

--R       8          8             4        4              8
--R   +
--R       3    2    1    3  2    6      2   6    2         1    3   3      2  2  7
--R     ((- A b c + - B b )e  + (- A b c  + - B b c)d e + (- A c  + - B b c )d )x
--R       7         7            7          7              7        7
--R   +
--R      1    3 2       2    1    3        1      2   1    2   2  6
--R     (- A b e  + (A b c + - B b )d e + (- A b c  + - B b c)d )x
--R      6                   3             2          2
--R   +
--R      2    3       3    2    1    3  2  5   1    3 2 4
--R     (- A b d e + (- A b c + - B b )d )x  + - A b d x
--R      5            5         5              4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3   8        3         2        3   7
--R     B c e x  + ((A c  + 3B b c )e + B c d)x
--R   +
--R             2       2          3         2    6
--R     ((3A b c  + 3B b c)e + (A c  + 3B b c )d)x
--R   +
--R           2       3            2       2     5       3         2       3    4
--R     ((3A b c + B b )e + (3A b c  + 3B b c)d)x  + (A b e + (3A b c + B b )d)x
--R   +
--R        3   3
--R     A b d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 85
--S 86 OF 765
r0:=1/4*A*b^3*d*x^4+1/5*b^2*(b*B*d+3*A*c*d+A*b*e)*x^5+1/6*b*(3*A*c^2*d+_
     b^2*B*e+3*b*c*(B*d+A*e))*x^6+1/7*c*(A*c^2*d+3*b^2*B*e+3*b*c*(B*d+_
     A*e))*x^7+1/8*c^2*(B*c*d+3*b*B*e+A*c*e)*x^8+1/9*B*c^3*e*x^9
--R

--R
--R   (2)
--R     1    3   9     1    3   3      2     1    3   8
--R     - B c e x  + ((- A c  + - B b c )e + - B c d)x
--R     9              8        8            8
--R   +
--R       3      2   3    2       1    3   3      2    7
--R     ((- A b c  + - B b c)e + (- A c  + - B b c )d)x
--R       7          7            7        7
--R   +
--R       1    2    1    3      1      2   1    2     6
--R     ((- A b c + - B b )e + (- A b c  + - B b c)d)x
--R       2         6           2          2
--R   +
--R      1    3     3    2    1    3    5   1    3   4
--R     (- A b e + (- A b c + - B b )d)x  + - A b d x
--R      5          5         5             4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 86
--S 87 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R     B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R   +
--R        3 3
--R     A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 OF 765
r0:=1/4*A*b^3*x^4+1/5*b^2*(b*B+3*A*c)*x^5+1/2*b*c*(b*B+A*c)*x^6+_
     1/7*c^2*(3*b*B+A*c)*x^7+1/8*B*c^3*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 8    1    3   3      2  7    1      2   1    2   6

--R     - B c x  + (- A c  + - B b c )x  + (- A b c  + - B b c)x
--R     8           7        7              2          2
--R   +
--R      3    2    1    3  5   1    3 4
--R     (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R      5         5           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89
--S 90 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R       B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 3
--R       A b x
--R  /
--R     e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 OF 765
r0:=d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3*x/e^7-1/2*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3*x^2/e^6+_
     1/3*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3*x^3/e^5-1/4*(B*(c*d-b*e)^3-A*c*e*(c^2*d^2-_
     3*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*x^4/e^4-1/5*c*(A*c*e*(c*d-3*b*e)-B*(c^2*d^2-_
     3*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*x^5/e^3-1/6*c^2*(B*c*d-3*b*B*e-A*c*e)*x^6/e^2+_
     1/7*B*c^3*x^7/e-d^3*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 3 4           2          3  4 3
--R           - 420A b d e  + (1260A b c + 420B b )d e
--R         +
--R                     2          2   5 2          3            2  6          3 7
--R         (- 1260A b c  - 1260B b c)d e  + (420A c  + 1260B b c )d e - 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R            3 7 7          3           2  7        3   6  6
--R       60B c e x  + ((70A c  + 210B b c )e  - 70B c d e )x
--R     +
--R                 2         2   7           3           2    6        3 2 5  5
--R       ((252A b c  + 252B b c)e  + (- 84A c  - 252B b c )d e  + 84B c d e )x
--R     +
--R                  2          3  7              2         2     6
--R           (315A b c + 105B b )e  + (- 315A b c  - 315B b c)d e
--R         +
--R                  3           2  2 5         3 3 4
--R           (105A c  + 315B b c )d e  - 105B c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 3 7            2          3    6            2         2   2 5
--R           140A b e  + (- 420A b c - 140B b )d e  + (420A b c  + 420B b c)d e
--R         +
--R                    3           2  3 4         3 4 3
--R           (- 140A c  - 420B b c )d e  + 140B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   3   6          2          3  2 5
--R           - 210A b d e  + (630A b c + 210B b )d e
--R         +
--R                    2         2   3 4          3           2  4 3         3 5 2
--R         (- 630A b c  - 630B b c)d e  + (210A c  + 630B b c )d e  - 210B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 2 5             2          3  3 4
--R           420A b d e  + (- 1260A b c - 420B b )d e
--R         +
--R                     2          2   4 3            3            2  5 2
--R           (1260A b c  + 1260B b c)d e  + (- 420A c  - 1260B b c )d e
--R         +
--R                 3 6
--R           420B c d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R         8
--R     420e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92

--S 93 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R       B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 3
--R       A b x
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 OF 765
r0:=d*(c*d-b*e)^2*(A*e*(5*c*d-2*b*e)-3*B*d*(2*c*d-b*e))*x/e^7+_
     1/2*(c*d-b*e)^2*(B*d*(5*c*d-2*b*e)-A*e*(4*c*d-b*e))*x^2/e^6-_
     1/3*(c*d-b*e)^2*(4*B*c*d-b*B*e-3*A*c*e)*x^3/e^5-1/4*c*(A*c*e*_
     (2*c*d-3*b*e)-3*B*(c*d-b*e)^2)*x^4/e^4-1/5*c^2*(2*B*c*d-3*b*B*e-_
     A*c*e)*x^5/e^3+1/6*B*c^3*x^6/e^2+d^3*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3/(e^8*_
     (d+e*x))+d^2*(c*d-b*e)^2*(B*d*(7*c*d-4*b*e)-3*A*e*(2*c*d-b*e))*_
     log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                     3 2 5            2          3  3 4
--R               180A b d e  + (- 720A b c - 240B b )d e
--R             +
--R                        2         2   4 3            3            2  5 2
--R               (900A b c  + 900B b c)d e  + (- 360A c  - 1080B b c )d e
--R             +
--R                     3 6
--R               420B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3 3 4            2          3  4 3            2         2   5 2
--R           180A b d e  + (- 720A b c - 240B b )d e  + (900A b c  + 900B b c)d e

--R         +
--R                    3            2  6          3 7
--R           (- 360A c  - 1080B b c )d e + 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 7 7          3          2  7        3   6  6
--R       10B c e x  + ((12A c  + 36B b c )e  - 14B c d e )x
--R     +
--R                2        2   7           3          2    6        3 2 5  5
--R       ((45A b c  + 45B b c)e  + (- 18A c  - 54B b c )d e  + 21B c d e )x
--R     +
--R                 2         3  7             2        2     6
--R           (60A b c + 20B b )e  + (- 75A b c  - 75B b c)d e
--R         +
--R                 3          2  2 5        3 3 4
--R           (30A c  + 90B b c )d e  - 35B c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                3 7            2         3    6            2         2   2 5
--R           30A b e  + (- 120A b c - 40B b )d e  + (150A b c  + 150B b c)d e
--R         +
--R                   3           2  3 4        3 4 3
--R           (- 60A c  - 180B b c )d e  + 70B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  3   6          2          3  2 5
--R           - 90A b d e  + (360A b c + 120B b )d e
--R         +
--R                    2         2   3 4          3           2  4 3         3 5 2
--R         (- 450A b c  - 450B b c)d e  + (180A c  + 540B b c )d e  - 210B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3 2 5          2          3  3 4
--R           - 120A b d e  + (540A b c + 180B b )d e
--R         +
--R                    2         2   4 3          3           2  5 2         3 6
--R         (- 720A b c  - 720B b c)d e  + (300A c  + 900B b c )d e  - 360B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3 3 4            2         3  4 3            2         2   5 2
--R       60A b d e  + (- 180A b c - 60B b )d e  + (180A b c  + 180B b c)d e
--R     +

--R               3           2  6         3 7
--R       (- 60A c  - 180B b c )d e + 60B c d
--R  /
--R        9         8
--R     60e x + 60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R       B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 3
--R       A b x
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 OF 765
r0:=-(c*d-b*e)*(A*e*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2)-3*B*d*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2))*x/e^7+1/2*(c*d-b*e)*(3*A*c*e*(2*c*d-b*e)-_
     B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*x^2/e^6+c*(c*d-b*e)*(2*B*c*d-b*B*e-_
     A*c*e)*x^3/e^5-1/4*c^2*(3*B*c*d-3*b*B*e-A*c*e)*x^4/e^4+1/5*B*c^3*_
     x^5/e^3+1/2*d^3*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3/(e^8*(d+e*x)^2)-d^2*_
     (c*d-b*e)^2*(B*d*(7*c*d-4*b*e)-3*A*e*(2*c*d-b*e))/(e^8*(d+e*x))+_
     3*d*(c*d-b*e)*(A*e*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(7*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+2*b^2*e^2))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                      3   6          2          3  2 5
--R               - 60A b d e  + (360A b c + 120B b )d e
--R             +
--R                          2         2   3 4          3           2  4 3

--R               (- 600A b c  - 600B b c)d e  + (300A c  + 900B b c )d e
--R             +
--R                       3 5 2
--R               - 420B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2 5          2          3  3 4
--R               - 120A b d e  + (720A b c + 240B b )d e
--R             +
--R                           2          2   4 3          3            2  5 2
--R               (- 1200A b c  - 1200B b c)d e  + (600A c  + 1800B b c )d e
--R             +
--R                       3 6
--R               - 840B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3 3 4          2          3  4 3
--R           - 60A b d e  + (360A b c + 120B b )d e
--R         +
--R                      2         2   5 2          3           2  6          3 7
--R           (- 600A b c  - 600B b c)d e  + (300A c  + 900B b c )d e - 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3 7 7         3          2  7       3   6  6
--R       4B c e x  + ((5A c  + 15B b c )e  - 7B c d e )x
--R     +
--R                2        2   7           3          2    6        3 2 5  5
--R       ((20A b c  + 20B b c)e  + (- 10A c  - 30B b c )d e  + 14B c d e )x
--R     +
--R                 2         3  7             2        2     6
--R           (30A b c + 10B b )e  + (- 50A b c  - 50B b c)d e
--R         +
--R                 3          2  2 5        3 3 4
--R           (25A c  + 75B b c )d e  - 35B c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                3 7            2         3    6            2         2   2 5
--R           20A b e  + (- 120A b c - 40B b )d e  + (200A b c  + 200B b c)d e
--R         +
--R                    3           2  3 4         3 4 3
--R           (- 100A c  - 300B b c )d e  + 140B c d e
--R      *
--R          3
--R         x

--R     +
--R                3   6            2          3  2 5            2         2   3 4
--R           40A b d e  + (- 330A b c - 110B b )d e  + (630A b c  + 630B b c)d e
--R         +
--R                    3            2  4 3         3 5 2
--R           (- 340A c  - 1020B b c )d e  + 500B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 2 5         2         3  3 4           2        2   4 3
--R           - 40A b d e  + (60A b c + 20B b )d e  + (60A b c  + 60B b c)d e
--R         +
--R                   3           2  5 2         3 6
--R           (- 80A c  - 240B b c )d e  + 160B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 3 4          2         3  4 3              2         2   5 2
--R       - 50A b d e  + (210A b c + 70B b )d e  + (- 270A b c  - 270B b c)d e
--R     +
--R              3           2  6          3 7
--R       (110A c  + 330B b c )d e - 130B c d
--R  /
--R        10 2        9       2 8
--R     20e  x  + 40d e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7       3         2  6          2       2   5        2       3  4
--R       B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 3
--R       A b x
--R  /

--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 OF 765
r0:=(A*c*e*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2)-B*(20*c^3*d^3-30*b*c^2*d^2*e+_
     12*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*x/e^7-1/2*c*(A*c*e*(4*c*d-3*b*e)-_
     B*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*x^2/e^6-1/3*c^2*(4*B*c*d-_
     3*b*B*e-A*c*e)*x^3/e^5+1/4*B*c^3*x^4/e^4+1/3*d^3*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)^3/(e^8*(d+e*x)^3)-1/2*d^2*(c*d-b*e)^2*(B*d*(7*c*d-4*b*e)-_
     3*A*e*(2*c*d-b*e))/(e^8*(d+e*x)^2)-3*d*(c*d-b*e)*(A*e*(5*c^2*d^2-_
     5*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(7*c^2*d^2-8*b*c*d*e+2*b^2*e^2))/(e^8*_
     (d+e*x))+(B*d*(35*c^3*d^3-60*b*c^2*d^2*e+30*b^2*c*d*e^2-4*b^3*e^3)-_
     A*e*(20*c^3*d^3-30*b*c^2*d^2*e+12*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 7            2         3    6            2         2   2 5
--R               12A b e  + (- 144A b c - 48B b )d e  + (360A b c  + 360B b c)d e
--R             +
--R                        3           2  3 4         3 4 3
--R               (- 240A c  - 720B b c )d e  + 420B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    3   6            2          3  2 5
--R               36A b d e  + (- 432A b c - 144B b )d e
--R             +
--R                         2          2   3 4            3            2  4 3
--R               (1080A b c  + 1080B b c)d e  + (- 720A c  - 2160B b c )d e
--R             +
--R                      3 5 2
--R               1260B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    3 2 5            2          3  3 4
--R               36A b d e  + (- 432A b c - 144B b )d e
--R             +
--R                         2          2   4 3            3            2  5 2
--R               (1080A b c  + 1080B b c)d e  + (- 720A c  - 2160B b c )d e
--R             +
--R                      3 6
--R               1260B c d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R                3 3 4            2         3  4 3            2         2   5 2
--R           12A b d e  + (- 144A b c - 48B b )d e  + (360A b c  + 360B b c)d e
--R         +
--R                    3           2  6          3 7
--R           (- 240A c  - 720B b c )d e + 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3 7 7         3          2  7       3   6  6
--R       3B c e x  + ((4A c  + 12B b c )e  - 7B c d e )x
--R     +
--R                2        2   7           3          2    6        3 2 5  5
--R       ((18A b c  + 18B b c)e  + (- 12A c  - 36B b c )d e  + 21B c d e )x
--R     +
--R                 2         3  7             2        2     6
--R           (36A b c + 12B b )e  + (- 90A b c  - 90B b c)d e
--R         +
--R                 3           2  2 5         3 3 4
--R           (60A c  + 180B b c )d e  - 105B c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  2         3    6              2         2   2 5
--R           (108A b c + 36B b )d e  + (- 378A b c  - 378B b c)d e
--R         +
--R                  3           2  3 4         3 4 3
--R           (292A c  + 876B b c )d e  - 556B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                3   6            2         3  2 5             2        2   3 4
--R           36A b d e  + (- 108A b c - 36B b )d e  + (- 54A b c  - 54B b c)d e
--R         +
--R                  3           2  4 3         3 5 2
--R           (156A c  + 468B b c )d e  - 408B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                3 2 5            2          3  3 4            2         2   4 3
--R           54A b d e  + (- 324A b c - 108B b )d e  + (486A b c  + 486B b c)d e
--R         +
--R                    3           2  5 2         3 6
--R           (- 204A c  - 612B b c )d e  + 222B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3 3 4            2         3  4 3            2         2   5 2

--R       22A b d e  + (- 156A b c - 52B b )d e  + (282A b c  + 282B b c)d e
--R     +
--R                3           2  6          3 7
--R       (- 148A c  - 444B b c )d e + 214B c d
--R  /
--R        11 3        10 2      2 9       3 8
--R     12e  x  + 36d e  x  + 36d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 OF 765
r0:=e*(A*c*e*(6*c^2*d^2-4*b*c*d*e+b^2*e^2)+B*(4*c^3*d^3-6*b*c^2*d^2*e+_
     4*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*x/c^4+1/2*e^2*(A*c*e*(4*c*d-b*e)+B*_
     (6*c^2*d^2-4*b*c*d*e+b^2*e^2))*x^2/c^3+1/3*e^3*(4*B*c*d-b*B*e+_
     A*c*e)*x^3/c^2+1/4*B*e^4*x^4/c+A*d^4*log(x)/b+(b*B-A*c)*_
     (c*d-b*e)^4*log(b+c*x)/(b*c^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4         5  4         3 2        4     3
--R           (- 12A b c + 12B b )e  + (48A b c  - 48B b c)d e
--R         +
--R                   2 3        3 2  2 2           4        2 3  3
--R           (- 72A b c  + 72B b c )d e  + (48A b c  - 48B b c )d e

--R         +
--R                   5          4  4
--R           (- 12A c  + 12B b c )d
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R            5 4               4 4 4           4       2 3  4          4   3  3
--R       12A c d log(x) + 3B b c e x  + ((4A b c  - 4B b c )e  + 16B b c d e )x
--R     +
--R               2 3       3 2  4           4        2 3    3          4 2 2  2
--R       ((- 6A b c  + 6B b c )e  + (24A b c  - 24B b c )d e  + 36B b c d e )x
--R     +
--R                 3 2        4   4           2 3        3 2    3
--R           (12A b c  - 12B b c)e  + (- 48A b c  + 48B b c )d e
--R         +
--R                   4        2 3  2 2          4 3
--R           (72A b c  - 72B b c )d e  + 48B b c d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R          5
--R     12b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 OF 765
r0:=e*(A*c*e*(3*c*d-b*e)+B*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+b^2*e^2))*x/c^3+_

     1/2*e^2*(3*B*c*d-b*B*e+A*c*e)*x^2/c^2+1/3*B*e^3*x^3/c+A*d^3*_
     log(x)/b+(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^3*log(b+c*x)/(b*c^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                3        4  3           2 2        3     2
--R           (6A b c - 6B b )e  + (- 18A b c  + 18B b c)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2           4         3  3
--R           (18A b c  - 18B b c )d e + (- 6A c  + 6B b c )d
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R           4 3               3 3 3           3       2 2  3         3   2  2
--R       6A c d log(x) + 2B b c e x  + ((3A b c  - 3B b c )e  + 9B b c d e )x
--R     +
--R               2 2       3   3           3        2 2    2          3 2
--R       ((- 6A b c  + 6B b c)e  + (18A b c  - 18B b c )d e  + 18B b c d e)x
--R  /
--R         4
--R     6b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                2
--R                             c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 OF 765
r0:=e*(2*B*c*d-b*B*e+A*c*e)*x/c^2+1/2*B*e^2*x^2/c+A*d^2*log(x)/b+_
     (b*B-A*c)*(c*d-b*e)^2*log(b+c*x)/(b*c^3)
--R

--R
--R   (2)
--R                 2        3  2          2       2               3         2  2
--R         ((- 2A b c + 2B b )e  + (4A b c  - 4B b c)d e + (- 2A c  + 2B b c )d )
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R           3 2              2 2 2           2       2   2         2
--R       2A c d log(x) + B b c e x  + ((2A b c  - 2B b c)e  + 4B b c d e)x
--R  /
--R         3
--R     2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R                    2
--R                 c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 OF 765
r0:=B*e*x/c+A*d*log(x)/b+(b*B-A*c)*(c*d-b*e)*log(b+c*x)/(b*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2           2                             2
--R   ((A b c - B b )e + (- A c  + B b c)d)log(c x + b) + A c d log(x) + B b c e x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113

--S 114 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 OF 765
t0:=(A+B*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          B x + A
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 OF 765
r0:=A*log(x)/b+(b*B-A*c)*log(b+c*x)/(b*c)
--R
--R
--R        (- A c + B b)log(c x + b) + A c log(x)
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  ------------------------------
--R             3               2
--R        c e x  + (b e + c d)x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 118
--S 119 OF 765
r0:=A*log(x)/(b*d)+(b*B-A*c)*log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e))-_
     (B*d-A*e)*log(d+e*x)/(d*(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R       (- A b e + B b d)log(e x + d) + (A c - B b)d log(c x + b)
--R     +
--R       (A b e - A c d)log(x)
--R  /
--R      2           2
--R     b d e - b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                B x + A
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 4       2           3                2  2      2
--R        c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 OF 765
r0:=(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x))+A*log(x)/(b*d^2)+c*(b*B-A*c)*_
     log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^2)-(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))*log(d+e*x)/_
     (d^2*(c*d-b*e)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3             2          2         2   2           2
--R           (- A b e  + 2A b c d e  - B b c d e)x - A b d e  + 2A b c d e
--R         +
--R                    3
--R           - B b c d

--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              2          2            2          3
--R       ((- A c  + B b c)d e x + (- A c  + B b c)d )log(c x + b)
--R     +
--R              2 3             2      2 2         2   2           2       2 3
--R         ((A b e  - 2A b c d e  + A c d e)x + A b d e  - 2A b c d e + A c d )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          2   2                 2  2           3
--R       A b d e  + (- A b c - B b )d e + B b c d
--R  /
--R       3 2 3     2   3 2      2 4       3 3 2     2   4       2 5
--R     (b d e  - 2b c d e  + b c d e)x + b d e  - 2b c d e + b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R       c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 OF 765
r0:=1/2*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)+(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/_
     (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))+A*log(x)/(b*d^3)+c^2*(b*B-A*c)*_
     log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^3)-(B*c^2*d^3-A*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+_
     b^2*e^2))*log(d+e*x)/(d^3*(c*d-b*e)^3)
--R

--R
--R   (2)
--R                  3 5       2     4         2 2 3         2 3 2  2
--R           (- 2A b e  + 6A b c d e  - 6A b c d e  + 2B b c d e )x
--R         +
--R                  3   4        2   2 3          2 3 2         2 4          3 2 3
--R           (- 4A b d e  + 12A b c d e  - 12A b c d e  + 4B b c d e)x - 2A b d e
--R         +
--R               2   3 2         2 4          2 5
--R           6A b c d e  - 6A b c d e + 2B b c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                  3         2  3 2 2        3         2  4
--R             (2A c  - 2B b c )d e x  + (4A c  - 4B b c )d e x
--R           +
--R                  3         2  5
--R             (2A c  - 2B b c )d
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                3 5       2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R           (2A b e  - 6A b c d e  + 6A b c d e  - 2A c d e )x
--R         +
--R                3   4        2   2 3          2 3 2       3 4          3 2 3
--R           (4A b d e  - 12A b c d e  + 12A b c d e  - 4A c d e)x + 2A b d e
--R         +
--R                 2   3 2         2 4        3 5
--R           - 6A b c d e  + 6A b c d e - 2A c d
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            3   4       2   2 3          2       2   3 2         2 4
--R       (2A b d e  - 6A b c d e  + (4A b c  + 2B b c)d e  - 2B b c d e)x
--R     +
--R           3 2 3          2       3  3 2          2       2   4          2 5
--R       3A b d e  + (- 8A b c - B b )d e  + (5A b c  + 4B b c)d e - 3B b c d
--R  /
--R          4 3 5     3   4 4     2 2 5 3       3 6 2  2
--R       (2b d e  - 6b c d e  + 6b c d e  - 2b c d e )x
--R     +
--R          4 4 4      3   5 3      2 2 6 2       3 7        4 5 3     3   6 2
--R       (4b d e  - 12b c d e  + 12b c d e  - 4b c d e)x + 2b d e  - 6b c d e
--R     +
--R         2 2 7        3 8
--R       6b c d e - 2b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 OF 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^4*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 6       4         3  5          3       2 2  4
--R       c e x  + (b e  + 4c d e )x  + (4b d e  + 6c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   3        3       4  2      4
--R       (6b d e  + 4c d e)x  + (4b d e + c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 OF 765
r0:=1/3*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)+1/2*(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/_
     (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+(B*c^2*d^3-A*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+_
     b^2*e^2))/(d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))+A*log(x)/(b*d^4)+c^3*(b*B-A*c)*_
     log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^4)-(B*c^3*d^4-A*e*(4*c^3*d^3-_
     6*b*c^2*d^2*e+4*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*log(d+e*x)/(d^4*(c*d-b*e)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                     4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4
--R               - 6A b e  + 24A b c d e  - 36A b c d e  + 24A b c d e
--R             +
--R                       3 4 3
--R               - 6B b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4   6        3   2 5         2 2 3 4          3 4 3
--R               - 18A b d e  + 72A b c d e  - 108A b c d e  + 72A b c d e
--R             +
--R                        3 5 2
--R               - 18B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                      4 2 5        3   3 4         2 2 4 3          3 5 2
--R               - 18A b d e  + 72A b c d e  - 108A b c d e  + 72A b c d e
--R             +
--R                        3 6
--R               - 18B b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6          3 7
--R           - 6A b d e  + 24A b c d e  - 36A b c d e  + 24A b c d e - 6B b c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                  4         3  4 3 3           4          3  5 2 2
--R           (- 6A c  + 6B b c )d e x  + (- 18A c  + 18B b c )d e x
--R         +
--R                   4          3  6             4         3  7
--R           (- 18A c  + 18B b c )d e x + (- 6A c  + 6B b c )d
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                4 7        3     6        2 2 2 5          3 3 4       4 4 3  3
--R           (6A b e  - 24A b c d e  + 36A b c d e  - 24A b c d e  + 6A c d e )x
--R         +
--R                    4   6        3   2 5         2 2 3 4          3 4 3
--R               18A b d e  - 72A b c d e  + 108A b c d e  - 72A b c d e
--R             +
--R                    4 5 2
--R               18A c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    4 2 5        3   3 4         2 2 4 3          3 5 2
--R               18A b d e  - 72A b c d e  + 108A b c d e  - 72A b c d e
--R             +
--R                    4 6
--R               18A c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               4 3 4        3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R           6A b d e  - 24A b c d e  + 36A b c d e  - 24A b c d e + 6A c d
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R               4   6        3   2 5        2 2 3 4             3       2 2  4 3
--R           6A b d e  - 24A b c d e  + 36A b c d e  + (- 18A b c  - 6B b c )d e
--R         +

--R                 3 5 2
--R           6B b c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 2 5        3   3 4         2 2       3   4 3
--R           15A b d e  - 60A b c d e  + (87A b c  + 3B b c)d e
--R         +
--R                     3        2 2  5 2          3 6
--R           (- 42A b c  - 18B b c )d e  + 15B b c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            4 3 4           3        4  4 3         2 2       3   5 2
--R       11A b d e  + (- 42A b c - 2B b )d e  + (57A b c  + 9B b c)d e
--R     +
--R                 3        2 2  6           3 7
--R       (- 26A b c  - 18B b c )d e + 11B b c d
--R  /
--R          5 4 7      4   5 6      3 2 6 5      2 3 7 4       4 8 3  3
--R       (6b d e  - 24b c d e  + 36b c d e  - 24b c d e  + 6b c d e )x
--R     +
--R           5 5 6      4   6 5       3 2 7 4      2 3 8 3        4 9 2  2
--R       (18b d e  - 72b c d e  + 108b c d e  - 72b c d e  + 18b c d e )x
--R     +
--R           5 6 5      4   7 4       3 2 8 3      2 3 9 2        4 10
--R       (18b d e  - 72b c d e  + 108b c d e  - 72b c d e  + 18b c d  e)x
--R     +
--R         5 7 4      4   8 3      3 2 9 2      2 3 10        4 11
--R       6b d e  - 24b c d e  + 36b c d e  - 24b c d  e + 6b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3

--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      2 4         3    2 2
--R     c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 OF 765
r0:=-A*d^4/(b^2*x)+e^3*(4*B*c*d-2*b*B*e+A*c*e)*x/c^3+1/2*B*e^4*x^2/c^2+_
     (b*B-A*c)*(c*d-b*e)^4/(b^2*c^4*(b+c*x))+d^3*(b*B*d-2*A*c*d+_
     4*A*b*e)*log(x)/b^3+(c*d-b*e)^3*(2*A*c^2*d-3*b^2*B*e-b*c*(B*d-_
     2*A*e))*log(b+c*x)/(b^3*c^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 2       5   4        3 3        4 2    3        3 3 2 2
--R               (- 4A b c  + 6B b c)e  + (8A b c  - 16B b c )d e  + 12B b c d e
--R             +
--R                       5 3         6         5  4
--R               - 8A b c d e + (4A c  - 2B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5        6  4        4 2        5     3        4 2 2 2
--R               (- 4A b c + 6B b )e  + (8A b c  - 16B b c)d e  + 12B b c d e
--R             +
--R                     2 4 3           5       2 4  4
--R               - 8A b c d e + (4A b c  - 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                  5 3           6         5  4  2
--R           (8A b c d e + (- 4A c  + 2B b c )d )x
--R         +
--R                2 4 3             5       2 4  4
--R           (8A b c d e + (- 4A b c  + 2B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3 3 4 4         3 3       4 2  4       3 3   3  3
--R       B b c e x  + ((2A b c  - 3B b c )e  + 8B b c d e )x
--R     +
--R             4 2       5   4       4 2   3  2
--R       ((2A b c  - 4B b c)e  + 8B b c d e )x

--R     +
--R                  5        6  4        4 2       5     3
--R           (- 2A b c + 2B b )e  + (8A b c  - 8B b c)d e
--R         +
--R                   3 3        4 2  2 2        2 4       3 3  3
--R           (- 12A b c  + 12B b c )d e  + (8A b c  - 8B b c )d e
--R         +
--R                    5       2 4  4
--R           (- 4A b c  + 2B b c )d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             2 4 4
--R       - 2A b c d
--R  /
--R       3 5 2     4 4
--R     2b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                2 4         3    2 2
--R                               c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 OF 765
r0:=-A*d^3/(b^2*x)+B*e^3*x/c^2+(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^3/(b^2*c^3*(b+c*x))+_
     d^2*(b*B*d-2*A*c*d+3*A*b*e)*log(x)/b^3-(c*d-b*e)^2*(b*B*c*d-_
     2*A*c^2*d+2*b^2*B*e-A*b*c*e)*log(b+c*x)/(b^3*c^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                     3 2       4   3       3 2   2         4 2
--R                 (A b c  - 2B b c)e  + 3B b c d e  - 3A b c d e
--R               +
--R                      5        4  3
--R                 (2A c  - B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              4        5  3       4     2       2 3 2           4      2 3  3
--R         ((A b c - 2B b )e  + 3B b c d e  - 3A b c d e + (2A b c  - B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                  4 2           5        4  3  2
--R           (3A b c d e + (- 2A c  + B b c )d )x
--R         +
--R                2 3 2             4      2 3  3
--R           (3A b c d e + (- 2A b c  + B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R          3 2 3 3      4   3 2
--R       B b c e x  + B b c e x
--R     +
--R               4       5  3          3 2       4     2        2 3       3 2  2
--R           (A b c - B b )e  + (- 3A b c  + 3B b c)d e  + (3A b c  - 3B b c )d e
--R         +
--R                    4      2 3  3
--R           (- 2A b c  + B b c )d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            2 3 3
--R       - A b c d
--R  /
--R      3 4 2    4 3
--R     b c x  + b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all

--S 136 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                         2 4         3    2 2
--R                        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 OF 765
r0:=-A*d^2/(b^2*x)+(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^2/(b^2*c^2*(b+c*x))+d*_
     (b*B*d-2*A*c*d+2*A*b*e)*log(x)/b^3-(c*d-b*e)*(b*B*c*d-2*A*c^2*d+_
     b^2*B*e)*log(b+c*x)/(b^3*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3   2         3           4        3  2  2
--R           (B b c e  - 2A b c d e + (2A c  - B b c )d )x
--R         +
--R               4 2       2 2             3      2 2  2
--R           (B b e  - 2A b c d e + (2A b c  - B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                  3             4        3  2  2
--R           (2A b c d e + (- 2A c  + B b c )d )x
--R         +
--R                2 2               3      2 2  2
--R           (2A b c d e + (- 2A b c  + B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R              3       4  2        2 2       3                 3      2 2  2
--R       ((- A b c + B b )e  + (2A b c  - 2B b c)d e + (- 2A b c  + B b c )d )x
--R     +
--R            2 2 2
--R       - A b c d
--R  /
--R      3 3 2    4 2
--R     b c x  + b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R            2 4         3    2 2
--R           c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 OF 765
r0:=-A*d/(b^2*x)+(b*B-A*c)*(c*d-b*e)/(b^2*c*(b+c*x))+(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*_
     log(x)/b^3-(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*log(b+c*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2         3        2    2         2             2      2
--R         ((- A b c e + (2A c  - B b c )d)x  + (- A b c e + (2A b c  - B b c)d)x)
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                2           3        2    2       2               2      2
--R         ((A b c e + (- 2A c  + B b c )d)x  + (A b c e + (- 2A b c  + B b c)d)x)
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            2       3              2      2           2
--R       ((A b c - B b )e + (- 2A b c  + B b c)d)x - A b c d
--R  /
--R      3 2 2    4
--R     b c x  + b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141

)clear all
--S 142 OF 765
t0:=(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R               B x + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 OF 765
r0:=-A/(b^2*x)+(b*B-A*c)/(b^2*(b+c*x))+(b*B-2*A*c)*log(x)/b^3-(b*B-2*A*c)*_
     log(b+c*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2          2                2
--R       ((2A c  - B b c)x  + (2A b c - B b )x)log(c x + b)
--R     +
--R               2          2                  2                           2
--R       ((- 2A c  + B b c)x  + (- 2A b c + B b )x)log(x) + (- 2A b c + B b )x
--R     +
--R            2
--R       - A b
--R  /
--R      3   2    4
--R     b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                               B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------

--R         2   5              2   4     2            3    2   2
--R        c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 OF 765
r0:=-A/(b^2*d*x)+c*(b*B-A*c)/(b^2*(c*d-b*e)*(b+c*x))+(b*B*d-2*A*c*d-A*b*e)*_
     log(x)/(b^3*d^2)+c*(2*A*c^2*d+2*b^2*B*e-b*c*(B*d+3*A*e))*log(b+c*x)/_
     (b^3*(c*d-b*e)^2)-e^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(d^2*(c*d-b*e)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            3   3      3     2  2       4 3      4   2
--R       ((A b c e  - B b c d e )x  + (A b e  - B b d e )x)log(e x + d)
--R     +
--R                     3       2 2  2         4        3  3  2
--R           ((- 3A b c  + 2B b c )d e + (2A c  - B b c )d )x
--R         +
--R                   2 2       3   2           3      2 2  3
--R           ((- 3A b c  + 2B b c)d e + (2A b c  - B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                    3   3      3     2          3       2 2  2
--R               - A b c e  + B b c d e  + (3A b c  - 2B b c )d e
--R             +
--R                      4        3  3
--R               (- 2A c  + B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               4 3      4   2        2 2       3   2             3      2 2  3
--R         (- A b e  + B b d e  + (3A b c  - 2B b c)d e + (- 2A b c  + B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             3     2        2 2      3   2             3      2 2  3
--R       (- A b c d e  + (3A b c  - B b c)d e + (- 2A b c  + B b c )d )x
--R     +
--R            4   2       3   2       2 2 3
--R       - A b d e  + 2A b c d e - A b c d
--R  /
--R       5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R     (b c d e  - 2b c d e + b c d )x  + (b d e  - 2b c d e + b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R       c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R     +
--R          2            2  3    2 2 2
--R       (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 OF 765
r0:=-A/(b^2*d^2*x)+c^2*(b*B-A*c)/(b^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x))+e^2*(B*d-A*e)/_
     (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))+(b*B*d-2*A*c*d-2*A*b*e)*log(x)/(b^3*d^3)+_
     c^2*(2*A*c^2*d+3*b^2*B*e-b*c*(B*d+4*A*e))*log(b+c*x)/(b^3*_
     (c*d-b*e)^3)+e^2*(2*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(3*c*d-b*e))*log(d+e*x)/_
     (d^3*(c*d-b*e)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                4   5          3 2      4     4       3 2 2 3  3
--R           (2A b c e  + (- 4A b c  - B b c)d e  + 3B b c d e )x
--R         +
--R                   5 5          4       5    4          3 2       4   2 3
--R               2A b e  + (- 2A b c - B b )d e  + (- 4A b c  + 2B b c)d e
--R             +
--R                   3 2 3 2
--R               3B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                5   4          4       5  2 3       4   3 2
--R           (2A b d e  + (- 4A b c - B b )d e  + 3B b c d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                   4       2 3  3 2          5        4  4   3

--R           ((4A b c  - 3B b c )d e  + (- 2A c  + B b c )d e)x
--R         +
--R                    2 3       3 2  3 2          4       2 3  4
--R               (4A b c  - 3B b c )d e  + (2A b c  - 2B b c )d e
--R             +
--R                      5        4  5
--R               (- 2A c  + B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 2 3       3 2  4             4      2 3  5
--R           ((4A b c  - 3B b c )d e + (- 2A b c  + B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                     4   5        3 2      4     4       3 2 2 3
--R               - 2A b c e  + (4A b c  + B b c)d e  - 3B b c d e
--R             +
--R                        4       2 3  3 2        5        4  4
--R               (- 4A b c  + 3B b c )d e  + (2A c  - B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5 5        4       5    4        3 2       4   2 3
--R               - 2A b e  + (2A b c + B b )d e  + (4A b c  - 2B b c)d e
--R             +
--R                     2 3 3 2            4       2 3  4         5        4  5
--R               - 4A b c d e  + (- 2A b c  + 2B b c )d e + (2A c  - B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5   4        4       5  2 3       4   3 2
--R               - 2A b d e  + (4A b c + B b )d e  - 3B b c d e
--R             +
--R                      2 3       3 2  4           4      2 3  5
--R               (- 4A b c  + 3B b c )d e + (2A b c  - B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 4     4        3 2      4   2 3       2 3 3 2
--R           - 2A b c d e  + (4A b c  + B b c)d e  - 4A b c d e
--R         +
--R                  4      2 3  4
--R           (2A b c  - B b c )d e
--R      *

--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5   4        4       5  2 3      4   3 2
--R           - 2A b d e  + (3A b c + B b )d e  - B b c d e
--R         +
--R                  2 3      3 2  4           4      2 3  5
--R           (- 3A b c  + B b c )d e + (2A b c  - B b c )d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            5 2 3       4   3 2       3 2 4       2 3 5
--R       - A b d e  + 3A b c d e  - 3A b c d e + A b c d
--R  /
--R         6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2    3 4 6   3
--R       (b c d e  - 3b c d e  + 3b c d e  - b c d e)x
--R     +
--R         7 3 4     6   4 3     4 3 6     3 4 7  2
--R       (b d e  - 2b c d e  + 2b c d e - b c d )x
--R     +
--R         7 4 3     6   5 2     5 2 6     4 3 7
--R       (b d e  - 3b c d e  + 3b c d e - b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R       c e x  + (2b c e  + 3c d e )x  + (b e  + 6b c d e  + 3c d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R       (3b d e  + 6b c d e + c d )x  + (3b d e + 2b c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151

--S 152 OF 765
r0:=-A/(b^2*d^3*x)+c^3*(b*B-A*c)/(b^2*(c*d-b*e)^3*(b+c*x))+1/2*e^2*_
     (B*d-A*e)/(d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)-e^2*(2*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*_
     (3*c*d-b*e))/(d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))+(b*B*d-2*A*c*d-3*A*b*e)*_
     log(x)/(b^3*d^4)+c^3*(2*A*c^2*d+4*b^2*B*e-b*c*(B*d+5*A*e))*log(b+_
     c*x)/(b^3*(c*d-b*e)^4)-e^2*(B*d*(6*c^2*d^2-4*b*c*d*e+b^2*e^2)-_
     A*e*(10*c^2*d^2-10*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*log(d+e*x)/(d^4*(c*d-b*e)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5   7           4 2       5     6         3 3       4 2  2 5
--R               6A b c e  + (- 20A b c  - 2B b c)d e  + (20A b c  + 8B b c )d e
--R             +
--R                      3 3 3 4
--R               - 12B b c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6 7          5        6    6           4 2       5   2 5
--R               6A b e  + (- 8A b c - 2B b )d e  + (- 20A b c  + 4B b c)d e
--R             +
--R                     3 3       4 2  3 4        3 3 4 3
--R               (40A b c  + 4B b c )d e  - 24B b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6   6           5        6  2 5         4 2        5   3 4
--R               12A b d e  + (- 34A b c - 4B b )d e  + (20A b c  + 14B b c)d e
--R             +
--R                     3 3        4 2  4 3        3 3 5 2
--R               (20A b c  - 16B b c )d e  - 12B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   6 2 5           5        6  3 4         4 2       5   4 3
--R               6A b d e  + (- 20A b c - 2B b )d e  + (20A b c  + 8B b c)d e
--R             +
--R                      4 2 5 2
--R               - 12B b c d e
--R          *
--R             x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                      5       2 4  4 3        6         5  5 2  4
--R           ((- 10A b c  + 8B b c )d e  + (4A c  - 2B b c )d e )x
--R         +

--R                       2 4       3 3  4 3             5        2 4  5 2
--R               (- 10A b c  + 8B b c )d e  + (- 16A b c  + 14B b c )d e
--R             +
--R                    6         5  6
--R               (8A c  - 4B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 4        3 3  5 2            5       2 4  6
--R               (- 20A b c  + 16B b c )d e  + (- 2A b c  + 4B b c )d e
--R             +
--R                    6         5  7
--R               (4A c  - 2B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2 4       3 3  6           5       2 4  7
--R           ((- 10A b c  + 8B b c )d e + (4A b c  - 2B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                     5   7         4 2       5     6
--R               - 6A b c e  + (20A b c  + 2B b c)d e
--R             +
--R                       3 3       4 2  2 5        3 3 3 4
--R               (- 20A b c  - 8B b c )d e  + 12B b c d e
--R             +
--R                       5       2 4  4 3          6         5  5 2
--R               (10A b c  - 8B b c )d e  + (- 4A c  + 2B b c )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 7        5        6    6         4 2       5   2 5
--R               - 6A b e  + (8A b c + 2B b )d e  + (20A b c  - 4B b c)d e
--R             +
--R                       3 3       4 2  3 4         2 4        3 3  4 3
--R               (- 40A b c  - 4B b c )d e  + (10A b c  + 16B b c )d e
--R             +
--R                       5        2 4  5 2          6         5  6
--R               (16A b c  - 14B b c )d e  + (- 8A c  + 4B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      6   6         5        6  2 5           4 2        5   3 4
--R               - 12A b d e  + (34A b c + 4B b )d e  + (- 20A b c  - 14B b c)d e
--R             +

--R                       3 3        4 2  4 3         2 4       3 3  5 2
--R               (- 20A b c  + 16B b c )d e  + (20A b c  - 4B b c )d e
--R             +
--R                      5       2 4  6           6         5  7
--R               (2A b c  - 4B b c )d e + (- 4A c  + 2B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     6 2 5         5        6  3 4           4 2       5   4 3
--R               - 6A b d e  + (20A b c + 2B b )d e  + (- 20A b c  - 8B b c)d e
--R             +
--R                    4 2 5 2         2 4       3 3  6             5       2 4  7
--R               12B b c d e  + (10A b c  - 8B b c )d e + (- 4A b c  + 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 5     6         4 2       5   2 5           3 3       4 2  3 4
--R           - 6A b c d e  + (20A b c  + 2B b c)d e  + (- 20A b c  - 8B b c )d e
--R         +
--R                 2 4       3 3  4 3            5       2 4  5 2
--R           (10A b c  + 4B b c )d e  + (- 4A b c  + 2B b c )d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 6   6         5        6  2 5         4 2       5   3 4
--R           - 6A b d e  + (11A b c + 2B b )d e  + (10A b c  - 5B b c)d e
--R         +
--R                   3 3       4 2  4 3         2 4       3 3  5 2
--R           (- 25A b c  - 4B b c )d e  + (18A b c  + 3B b c )d e
--R         +
--R                    5       2 4  6
--R           (- 8A b c  + 4B b c )d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6 2 5         5        6  3 4           4 2        5   4 3
--R           - 9A b d e  + (28A b c + 3B b )d e  + (- 25A b c  - 10B b c)d e
--R         +
--R                3 3       4 2  5 2        2 4       3 3  6
--R           (4A b c  + 7B b c )d e  + (6A b c  - 2B b c )d e
--R         +
--R                    5       2 4  7
--R           (- 4A b c  + 2B b c )d
--R      *
--R         x

--R     +
--R             6 3 4       5   4 3        4 2 5 2       3 3 6        2 4 7
--R       - 2A b d e  + 8A b c d e  - 12A b c d e  + 8A b c d e - 2A b c d
--R  /
--R          7   4 6     6 2 5 5      5 3 6 4     4 4 7 3     3 5 8 2  4
--R       (2b c d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e  + 2b c d e )x
--R     +
--R          8 4 6     7   5 5     6 2 6 4      5 3 7 3      4 4 8 2     3 5 9   3
--R       (2b d e  - 4b c d e  - 4b c d e  + 16b c d e  - 14b c d e  + 4b c d e)x
--R     +
--R          8 5 5      7   6 4      6 2 7 3     5 3 8 2     4 4 9      3 5 10  2
--R       (4b d e  - 14b c d e  + 16b c d e  - 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d  )x
--R     +
--R          8 6 4     7   7 3      6 2 8 2     5 3 9      4 4 10
--R       (2b d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e + 2b c d  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      3 6       2 5     2   4    3 3
--R     c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 OF 765
r0:=-1/2*A*d^5/(b^3*x^2)-d^4*(b*B*d-3*A*c*d+5*A*b*e)/(b^4*x)+B*e^5*x/c^3-_
     1/2*(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^5/(b^3*c^4*(b+c*x)^2)-(c*d-b*e)^4*(2*b*B*c*d-_
     3*A*c^2*d+3*b^2*B*e-2*A*b*c*e)/(b^4*c^4*(b+c*x))+d^3*(6*A*c^2*d^2+_
     5*b^2*e*(B*d+2*A*e)-3*b*c*d*(B*d+5*A*e))*log(x)/b^5-(c*d-b*e)^3*_
     (6*A*c^3*d^2-3*b^3*B*e^2-3*b*c^2*d*(B*d-A*e)-b^2*c*e*(4*B*d-A*e))*_

     log(b+c*x)/(b^5*c^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 3       6 2  5        5 3   4        2 6 3 2
--R               (2A b c  - 6B b c )e  + 10B b c d e  - 20A b c d e
--R             +
--R                       7        2 6  4            8         7  5
--R               (30A b c  - 10B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6 2        7   5        6 2   4        3 5 3 2
--R               (4A b c  - 12B b c)e  + 20B b c d e  - 40A b c d e
--R             +
--R                     2 6        3 5  4              7        2 6  5
--R               (60A b c  - 20B b c )d e + (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    7        8  5        7     4        4 4 3 2
--R               (2A b c - 6B b )e  + 10B b c d e  - 20A b c d e
--R             +
--R                     3 5        4 4  4            2 6       3 5  5
--R               (30A b c  - 10B b c )d e + (- 12A b c  + 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                 2 6 3 2             7        2 6  4          8         7  5  4
--R           (20A b c d e  + (- 30A b c  + 10B b c )d e + (12A c  - 6B b c )d )x
--R         +
--R                      3 5 3 2           2 6        3 5  4
--R                 40A b c d e  + (- 60A b c  + 20B b c )d e
--R               +
--R                         7        2 6  5
--R                 (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               4 4 3 2           3 5        4 4  4          2 6       3 5  5  2
--R         (20A b c d e  + (- 30A b c  + 10B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +

--R           5 3 5 5       6 2 5 4
--R       2B b c e x  + 4B b c e x
--R     +
--R                6 2       7   5           5 3        6 2    4        5 3 2 3
--R           (4A b c  - 4B b c)e  + (- 10A b c  + 20B b c )d e  - 20B b c d e
--R         +
--R                3 5 3 2           2 6        3 5  4            7       2 6  5
--R           20A b c d e  + (- 30A b c  + 10B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                7        8  5          6 2        7     4
--R           (3A b c - 5B b )e  + (- 5A b c  + 15B b c)d e
--R         +
--R                   5 3        6 2  2 3         4 4        5 3  3 2
--R           (- 10A b c  - 10B b c )d e  + (30A b c  - 10B b c )d e
--R         +
--R                   3 5        4 4  4          2 6       3 5  5
--R           (- 45A b c  + 15B b c )d e + (18A b c  - 9B b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               4 4 4         3 5       4 4  5        4 4 5
--R       (- 10A b c d e + (4A b c  - 2B b c )d )x - A b c d
--R  /
--R       5 6 4     6 5 3     7 4 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +

--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      3 6       2 5     2   4    3 3
--R     c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 OF 765
r0:=-1/2*A*d^4/(b^3*x^2)-d^3*(b*B*d-3*A*c*d+4*A*b*e)/(b^4*x)-1/2*(b*B-_
     A*c)*(c*d-b*e)^4/(b^3*c^3*(b+c*x)^2)+(c*d-b*e)^3*(3*A*c^2*d-2*b^2*_
     B*e-b*c*(2*B*d-A*e))/(b^4*c^3*(b+c*x))+d^2*(6*A*c^2*d^2+2*b^2*e*_
     (2*B*d+3*A*e)-3*b*c*d*(B*d+4*A*e))*log(x)/b^5+(c*d-b*e)^2*(3*b*B*_
     c^2*d^2-6*A*c^3*d^2+2*b^2*B*c*d*e+b^3*B*e^2)*log(b+c*x)/(b^5*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 2 4        2 5 2 2           6       2 5  3
--R               2B b c e  - 12A b c d e  + (24A b c  - 8B b c )d e
--R             +
--R                       7         6  4
--R               (- 12A c  + 6B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6   4        3 4 2 2         2 5        3 4  3
--R               4B b c e  - 24A b c d e  + (48A b c  - 16B b c )d e
--R             +
--R                         6        2 5  4
--R               (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7 4        4 3 2 2         3 4       4 3  3
--R               2B b e  - 12A b c d e  + (24A b c  - 8B b c )d e
--R             +
--R                       2 5       3 4  4
--R               (- 12A b c  + 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                 2 5 2 2             6       2 5  3          7         6  4  4
--R           (12A b c d e  + (- 24A b c  + 8B b c )d e + (12A c  - 6B b c )d )x
--R         +
--R                      3 4 2 2           2 5        3 4  3

--R                 24A b c d e  + (- 48A b c  + 16B b c )d e
--R               +
--R                         6        2 5  4
--R                 (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               4 3 2 2           3 4       4 3  3          2 5       3 4  4  2
--R         (12A b c d e  + (- 24A b c  + 8B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                  5 2       6   4       5 2   3        3 4 2 2
--R           (- 2A b c  + 4B b c)e  - 8B b c d e  + 12A b c d e
--R         +
--R                   2 5       3 4  3            6       2 5  4
--R           (- 24A b c  + 8B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 6        7  4          5 2       6     3
--R           (- A b c + 3B b )e  + (- 4A b c  - 4B b c)d e
--R         +
--R                 4 3       5 2  2 2           3 4        4 3  3
--R           (18A b c  - 6B b c )d e  + (- 36A b c  + 12B b c )d e
--R         +
--R                 2 5       3 4  4
--R           (18A b c  - 9B b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              4 3 3         3 4       4 3  4        4 3 4
--R       (- 8A b c d e + (4A b c  - 2B b c )d )x - A b c d
--R  /
--R       5 5 4     6 4 3     7 3 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159

--S 160 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                           3 6       2 5     2   4    3 3
--R                          c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 OF 765
r0:=-1/2*A*d^3/(b^3*x^2)-d^2*(b*B*d-3*A*c*d+3*A*b*e)/(b^4*x)-1/2*(b*B-A*c)*_
     (c*d-b*e)^3/(b^3*c^2*(b+c*x)^2)-(c*d-b*e)^2*(2*b*B*c*d-3*A*c^2*d+_
     b^2*B*e)/(b^4*c^2*(b+c*x))-3*d*(c*d-b*e)*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*_
     log(x)/b^5+3*d*(c*d-b*e)*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4   2           5       2 4  2            6         5  3  4
--R           (- 6A b c d e  + (18A b c  - 6B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d )x
--R         +
--R                      3 3   2         2 4        3 3  2
--R               - 12A b c d e  + (36A b c  - 12B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  3
--R               (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                4 2   2         3 3       4 2  2            2 4       3 3  3  2
--R         (- 6A b c d e  + (18A b c  - 6B b c )d e + (- 12A b c  + 6B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                2 4   2             5       2 4  2          6         5  3  4
--R           (6A b c d e  + (- 18A b c  + 6B b c )d e + (12A c  - 6B b c )d )x
--R         +
--R                      3 3   2           2 4        3 3  2
--R                 12A b c d e  + (- 36A b c  + 12B b c )d e
--R               +
--R                         5        2 4  3
--R                 (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                4 2   2           3 3       4 2  2          2 4       3 3  3  2
--R           (6A b c d e  + (- 18A b c  + 6B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 5   3       3 3   2           2 4       3 3  2
--R           - 2B b c e  + 6A b c d e  + (- 18A b c  + 6B b c )d e
--R         +
--R                   5       2 4  3
--R           (12A b c  - 6B b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 5       6  3        4 2       5     2
--R           (- A b c - B b )e  + (9A b c  - 3B b c)d e
--R         +
--R                   3 3       4 2  2          2 4       3 3  3
--R           (- 27A b c  + 9B b c )d e + (18A b c  - 9B b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              4 2 2         3 3       4 2  3        4 2 3
--R       (- 6A b c d e + (4A b c  - 2B b c )d )x - A b c d
--R  /
--R       5 4 4     6 3 3     7 2 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------

--R                    3 6       2 5     2   4    3 3
--R                   c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 OF 765
r0:=-1/2*A*d^2/(b^3*x^2)-d*(b*B*d-3*A*c*d+2*A*b*e)/(b^4*x)-1/2*(b*B-A*c)*_
     (c*d-b*e)^2/(b^3*c*(b+c*x)^2)-(c*d-b*e)*(2*b*B*d-3*A*c*d+A*b*e)/_
     (b^4*(b+c*x))+(6*A*c^2*d^2+b^2*e*(2*B*d+A*e)-3*b*c*d*(B*d+2*A*e))*_
     log(x)/b^5-(6*A*c^2*d^2+b^2*e*(2*B*d+A*e)-3*b*c*d*(B*d+2*A*e))*_
     log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3 2           4       2 3               5         4  2  4
--R           (- 2A b c e  + (12A b c  - 4B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d )x
--R         +
--R                  3 2 2         2 3       3 2                 4        2 3  2  3
--R           (- 4A b c e  + (24A b c  - 8B b c )d e + (- 24A b c  + 12B b c )d )x
--R         +
--R                  4   2         3 2       4                2 3       3 2  2  2
--R           (- 2A b c e  + (12A b c  - 4B b c)d e + (- 12A b c  + 6B b c )d )x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                2 3 2             4       2 3             5         4  2  4
--R           (2A b c e  + (- 12A b c  + 4B b c )d e + (12A c  - 6B b c )d )x
--R         +
--R                3 2 2           2 3       3 2               4        2 3  2  3
--R           (4A b c e  + (- 24A b c  + 8B b c )d e + (24A b c  - 12B b c )d )x
--R         +
--R                4   2           3 2       4              2 3       3 2  2  2
--R           (2A b c e  + (- 12A b c  + 4B b c)d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            3 2 2           2 3       3 2               4       2 3  2  3
--R       (2A b c e  + (- 12A b c  + 4B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R     +
--R             4       5  2           3 2       4              2 3       3 2  2  2
--R       ((3A b c - B b )e  + (- 18A b c  + 6B b c)d e + (18A b c  - 9B b c )d )x
--R     +
--R              4             3 2       4   2        4   2
--R       (- 4A b c d e + (4A b c  - 2B b c)d )x - A b c d
--R  /
--R       5 3 4     6 2 3     7   2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164

--S 165 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R               2
--R          B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 OF 765
r0:=-1/2*A*d/(b^3*x^2)+(-b*B*d+3*A*c*d-A*b*e)/(b^4*x)-1/2*(b*B-A*c)*_
     (c*d-b*e)/(b^3*(b+c*x)^2)+(3*A*c^2*d+b^2*B*e-2*b*c*(B*d+A*e))/_
     (b^4*(b+c*x))+(6*A*c^2*d+b^2*B*e-3*b*c*(B*d+A*e))*log(x)/b^5-_
     (6*A*c^2*d+b^2*B*e-3*b*c*(B*d+A*e))*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3       2 2             4         3    4
--R           ((6A b c  - 2B b c )e + (- 12A c  + 6B b c )d)x
--R         +
--R                  2 2       3                3        2 2    3
--R           ((12A b c  - 4B b c)e + (- 24A b c  + 12B b c )d)x
--R         +
--R                 3        4             2 2       3     2
--R           ((6A b c - 2B b )e + (- 12A b c  + 6B b c)d)x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                     3       2 2           4         3    4
--R           ((- 6A b c  + 2B b c )e + (12A c  - 6B b c )d)x
--R         +
--R                    2 2       3              3        2 2    3
--R           ((- 12A b c  + 4B b c)e + (24A b c  - 12B b c )d)x
--R         +
--R                   3        4           2 2       3     2
--R           ((- 6A b c + 2B b )e + (12A b c  - 6B b c)d)x
--R      *

--R         log(x)
--R     +
--R               2 2       3              3       2 2    3
--R       ((- 6A b c  + 2B b c)e + (12A b c  - 6B b c )d)x
--R     +
--R               3        4           2 2       3     2
--R       ((- 9A b c + 3B b )e + (18A b c  - 9B b c)d)x
--R     +
--R              4         3        4          4
--R       (- 2A b e + (4A b c - 2B b )d)x - A b d
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 OF 765
t0:=(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 OF 765
r0:=-1/2*A/(b^3*x^2)+(-b*B+3*A*c)/(b^4*x)-1/2*c*(b*B-A*c)/(b^3*(b+c*x)^2)-_
     c*(2*b*B-3*A*c)/(b^4*(b+c*x))-3*c*(b*B-2*A*c)*log(x)/b^5+3*c*(b*B-_
     2*A*c)*log(b+c*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   4         3  4             3        2 2  3
--R           (- 12A c  + 6B b c )x  + (- 24A b c  + 12B b c )x
--R         +
--R                   2 2       3   2
--R           (- 12A b c  + 6B b c)x
--R      *

--R         log(c x + b)
--R     +
--R                   4         3  4           3        2 2  3
--R             (12A c  - 6B b c )x  + (24A b c  - 12B b c )x
--R           +
--R                   2 2       3   2
--R             (12A b c  - 6B b c)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             3       2 2  3         2 2       3   2        3        4        4
--R     (12A b c  - 6B b c )x  + (18A b c  - 9B b c)x  + (4A b c - 2B b )x - A b
--R  /
--R       5 2 4     6   3     7 2
--R     2b c x  + 4b c x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                     B x + A
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R    3   7        2     3   6      2          2   5     3      2     4    3   3
--R   c e x  + (3b c e + c d)x  + (3b c e + 3b c d)x  + (b e + 3b c d)x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 OF 765
r0:=-1/2*A/(b^3*d*x^2)+(-b*B*d+3*A*c*d+A*b*e)/(b^4*d^2*x)-1/2*c^2*(b*B-_
     A*c)/(b^3*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2)+c^2*(3*A*c^2*d+3*b^2*B*e-2*b*c*(B*d+_
     2*A*e))/(b^4*(c*d-b*e)^2*(b+c*x))+(6*A*c^2*d^2-3*b*c*d*(B*d-A*e)-_
     b^2*e*(B*d-A*e))*log(x)/(b^5*d^3)-c^2*(6*A*c^3*d^2-6*b^3*B*e^2-_
     3*b*c^2*d*(B*d+5*A*e)+2*b^2*c*e*(4*B*d+5*A*e))*log(b+c*x)/(b^5*(c*d-_
     b*e)^3)-e^4*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(d^3*(c*d-b*e)^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                  5 2 5       5 2   4  4          6   5       6     4  3
--R           (- 2A b c e  + 2B b c d e )x  + (- 4A b c e  + 4B b c d e )x
--R         +
--R                  7 5       7   4  2
--R           (- 2A b e  + 2B b d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                     2 5        3 4  3 2             6        2 5  4
--R               (20A b c  - 12B b c )d e  + (- 30A b c  + 16B b c )d e
--R             +
--R                     7         6  5
--R               (12A c  - 6B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     3 4        4 3  3 2           2 5        3 4  4
--R               (40A b c  - 24B b c )d e  + (- 60A b c  + 32B b c )d e
--R             +
--R                       6        2 5  5
--R               (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     4 3        5 2  3 2           3 4        4 3  4
--R               (20A b c  - 12B b c )d e  + (- 30A b c  + 16B b c )d e
--R             +
--R                     2 5       3 4  5
--R               (12A b c  - 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +
--R                   5 2 5       5 2   4           2 5        3 4  3 2
--R               2A b c e  - 2B b c d e  + (- 20A b c  + 12B b c )d e
--R             +
--R                       6        2 5  4            7         6  5
--R               (30A b c  - 16B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6   5       6     4           3 4        4 3  3 2
--R               4A b c e  - 4B b c d e  + (- 40A b c  + 24B b c )d e
--R             +
--R                     2 5        3 4  4              6        2 5  5

--R               (60A b c  - 32B b c )d e + (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7 5       7   4           4 3        5 2  3 2
--R               2A b e  - 2B b d e  + (- 20A b c  + 12B b c )d e
--R             +
--R                     3 4        4 3  4            2 5       3 4  5
--R               (30A b c  - 16B b c )d e + (- 12A b c  + 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R               5 2   4       5 2 2 3           3 4        4 3  3 2
--R           2A b c d e  - 2B b c d e  + (- 20A b c  + 12B b c )d e
--R         +
--R                 2 5        3 4  4              6       2 5  5
--R           (30A b c  - 16B b c )d e + (- 12A b c  + 6B b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               6     4         5 2       6   2 3           4 3        5 2  3 2
--R           4A b c d e  + (- A b c  - 4B b c)d e  + (- 30A b c  + 19B b c )d e
--R         +
--R                 3 4        4 3  4            2 5       3 4  5
--R           (45A b c  - 24B b c )d e + (- 18A b c  + 9B b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               7   4          6        7  2 3          5 2       6   3 2
--R           2A b d e  + (- 2A b c - 2B b )d e  + (- 6A b c  + 6B b c)d e
--R         +
--R                 4 3       5 2  4           3 4       4 3  5
--R           (10A b c  - 6B b c )d e + (- 4A b c  + 2B b c )d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 2 3       6   3 2       5 2 4       4 3 5
--R       - A b d e  + 3A b c d e  - 3A b c d e + A b c d
--R  /
--R          8 2 3 3     7 3 4 2     6 4 5      5 5 6  4
--R       (2b c d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )x
--R     +
--R          9   3 3      8 2 4 2      7 3 5      6 4 6  3
--R       (4b c d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x

--R     +
--R          10 3 3     9   4 2     8 2 5      7 3 6  2
--R       (2b  d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 2b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        3 2 8        2 2     3     7      2   2       2       3 2  6
--R       c e x  + (3b c e  + 2c d e)x  + (3b c e  + 6b c d e + c d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  5      3        2   2  4    3 2 3
--R       (b e  + 6b c d e + 3b c d )x  + (2b d e + 3b c d )x  + b d x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 OF 765
r0:=-1/2*A/(b^3*d^2*x^2)+(-b*B*d+3*A*c*d+2*A*b*e)/(b^4*d^3*x)-1/2*c^3*(b*B-_
     A*c)/(b^3*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)^2)-c^3*(2*b*B*c*d-3*A*c^2*d-4*b^2*B*e+_
     5*A*b*c*e)/(b^4*(c*d-b*e)^3*(b+c*x))+e^4*(B*d-A*e)/(d^3*(c*d-b*e)^3*_
     (d+e*x))+(6*A*c^2*d^2-b^2*e*(2*B*d-3*A*e)-3*b*c*d*(B*d-2*A*e))*_
     log(x)/(b^5*d^4)-c^3*(6*A*c^3*d^2-10*b^3*B*e^2+5*b^2*c*e*(2*B*d+_
     3*A*e)-3*b*c^2*d*(B*d+6*A*e))*log(b+c*x)/(b^5*(c*d-b*e)^4)-e^4*_
     (B*d*(5*c*d-2*b*e)-3*A*e*(2*c*d-b*e))*log(d+e*x)/(d^4*(c*d-b*e)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  6 2 7         5 3       6 2    6        5 3 2 5  5
--R           (- 6A b c e  + (12A b c  + 4B b c )d e  - 10B b c d e )x
--R         +
--R                      7   7         6 2       7     6
--R               - 12A b c e  + (18A b c  + 8B b c)d e
--R             +
--R                     5 3        6 2  2 5        5 3 3 4
--R               (12A b c  - 16B b c )d e  - 10B b c d e

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  8 7       8   6         6 2       7   2 5        6 2 3 4  3
--R           (- 6A b e  + 4B b d e  + (24A b c  - 2B b c)d e  - 20B b c d e )x
--R         +
--R                  8   6         7        8  2 5        7   3 4  2
--R           (- 6A b d e  + (12A b c + 4B b )d e  - 10B b c d e )x
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                       2 6        3 5  4 3           7        2 6  5 2
--R               (- 30A b c  + 20B b c )d e  + (36A b c  - 20B b c )d e
--R             +
--R                       8         7  6
--R               (- 12A c  + 6B b c )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       3 5        4 4  4 3         2 6        3 5  5 2
--R               (- 60A b c  + 40B b c )d e  + (42A b c  - 20B b c )d e
--R             +
--R                       7       2 6  6            8         7  7
--R               (12A b c  - 8B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       4 4        5 3  4 3           3 5        4 4  5 2
--R               (- 30A b c  + 20B b c )d e  + (- 24A b c  + 20B b c )d e
--R             +
--R                     2 6        3 5  6              7        2 6  7
--R               (60A b c  - 34B b c )d e + (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       4 4        5 3  5 2         3 5        4 4  6
--R               (- 30A b c  + 20B b c )d e  + (36A b c  - 20B b c )d e
--R             +
--R                       2 6       3 5  7
--R               (- 12A b c  + 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R         log(c x + b)
--R     +

--R                   6 2 7           5 3       6 2    6        5 3 2 5
--R               6A b c e  + (- 12A b c  - 4B b c )d e  + 10B b c d e
--R             +
--R                     2 6        3 5  4 3             7        2 6  5 2
--R               (30A b c  - 20B b c )d e  + (- 36A b c  + 20B b c )d e
--R             +
--R                     8         7  6
--R               (12A c  - 6B b c )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    7   7           6 2       7     6
--R               12A b c e  + (- 18A b c  - 8B b c)d e
--R             +
--R                       5 3        6 2  2 5        5 3 3 4
--R               (- 12A b c  + 16B b c )d e  + 10B b c d e
--R             +
--R                     3 5        4 4  4 3           2 6        3 5  5 2
--R               (60A b c  - 40B b c )d e  + (- 42A b c  + 20B b c )d e
--R             +
--R                         7       2 6  6          8         7  7
--R               (- 12A b c  + 8B b c )d e + (12A c  - 6B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   8 7       8   6           6 2       7   2 5        6 2 3 4
--R               6A b e  - 4B b d e  + (- 24A b c  + 2B b c)d e  + 20B b c d e
--R             +
--R                     4 4        5 3  4 3         3 5        4 4  5 2
--R               (30A b c  - 20B b c )d e  + (24A b c  - 20B b c )d e
--R             +
--R                       2 6        3 5  6            7        2 6  7
--R               (- 60A b c  + 34B b c )d e + (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   8   6           7        8  2 5        7   3 4
--R               6A b d e  + (- 12A b c - 4B b )d e  + 10B b c d e
--R             +
--R                     4 4        5 3  5 2           3 5        4 4  6
--R               (30A b c  - 20B b c )d e  + (- 36A b c  + 20B b c )d e
--R             +
--R                     2 6       3 5  7
--R               (12A b c  - 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x

--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R               6 2   6           5 3       6 2  2 5        5 3 3 4
--R           6A b c d e  + (- 12A b c  - 4B b c )d e  + 10B b c d e
--R         +
--R                 3 5        4 4  4 3           2 6        3 5  5 2
--R           (30A b c  - 20B b c )d e  + (- 36A b c  + 20B b c )d e
--R         +
--R                   7       2 6  6
--R           (12A b c  - 6B b c )d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                7     6           6 2       7   2 5          5 3        6 2  3 4
--R           12A b c d e  + (- 21A b c  - 8B b c)d e  + (- 6A b c  + 18B b c )d e
--R         +
--R                 4 4        5 3  4 3           3 5        4 4  5 2
--R           (45A b c  - 25B b c )d e  + (- 24A b c  + 10B b c )d e
--R         +
--R                   2 6        3 5  6            7       2 6  7
--R           (- 18A b c  + 11B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R               8   6          7        8  2 5           6 2       7   3 4
--R           6A b d e  + (- 6A b c - 4B b )d e  + (- 13A b c  + 6B b c)d e
--R         +
--R                 5 3       6 2  4 3         4 4        5 3  5 2
--R           (12A b c  + 4B b c )d e  + (33A b c  - 25B b c )d e
--R         +
--R                   3 5        4 4  6          2 6       3 5  7
--R           (- 50A b c  + 28B b c )d e + (18A b c  - 9B b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               8 2 5          7        8  3 4        6 2       7   4 3
--R           3A b d e  + (- 8A b c - 2B b )d e  + (2A b c  + 8B b c)d e
--R         +
--R                 5 3        6 2  5 2           4 4       5 3  6
--R           (12A b c  - 12B b c )d e  + (- 13A b c  + 8B b c )d e
--R         +
--R                3 5       4 4  7
--R           (4A b c  - 2B b c )d
--R      *
--R         x
--R     +

--R            8 3 4       7   4 3       6 2 5 2       5 3 6       4 4 7
--R       - A b d e  + 4A b c d e  - 6A b c d e  + 4A b c d e - A b c d
--R  /
--R          9 2 4 5     8 3 5 4      7 4 6 3     6 5 7 2     5 6 8   5
--R       (2b c d e  - 8b c d e  + 12b c d e  - 8b c d e  + 2b c d e)x
--R     +
--R          10   4 5      9 2 5 4      8 3 6 3     7 4 7 2     6 5 8      5 6 9  4
--R       (4b  c d e  - 14b c d e  + 16b c d e  - 4b c d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R     +
--R          11 4 5     10   5 4     9 2 6 3      8 3 7 2      7 4 8      6 5 9  3
--R       (2b  d e  - 4b  c d e  - 4b c d e  + 16b c d e  - 14b c d e + 4b c d )x
--R     +
--R          11 5 4     10   6 3      9 2 7 2     8 3 8      7 4 9  2
--R       (2b  d e  - 8b  c d e  + 12b c d e  - 8b c d e + 2b c d )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R     +
--R          3
--R       A d
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 OF 765
r0:=1/960*(4*A*c*e*(132*c^2*d^2-132*b*c*d*e+35*b^2*e^2)+B*(64*c^3*d^3-_
     360*b*c^2*d^2*e+366*b^2*c*d*e^2-105*b^3*e^3))*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+_
     1/20*(2*B*c*d-3*b*B*e+4*A*c*e)*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/6*B*(d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/160*e*(d*(16*b*B*c*d-40*A*c^2*d-_
     9*b^2*B*e+12*A*b*c*e)-(28*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(8*c^2*d^2-36*b*c*d*e+_

     21*b^2*e^2))*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3-1/512*b^2*(128*A*c^4*d^3+_
     21*b^4*B*e^3+120*b^2*c^2*d*e*(B*d+A*e)-28*b^3*c*e^2*(3*B*d+A*e)-_
     64*b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(11/2)+_
     1/512*b*(128*A*c^4*d^3+21*b^4*B*e^3+120*b^2*c^2*d*e*(B*d+A*e)-_
     28*b^3*c*e^2*(3*B*d+A*e)-64*b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5+_
     1/256*(128*A*c^4*d^3+21*b^4*B*e^3+120*b^2*c^2*d*e*(B*d+A*e)-_
     28*b^3*c*e^2*(3*B*d+A*e)-64*b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  5          6  3             4 2          5     2
--R           (420A b c - 315B b )e  + (- 1800A b c  + 1260B b c)d e
--R         +
--R                   3 3          4 2  2              2 4         3 3  3
--R           (2880A b c  - 1800B b c )d e + (- 1920A b c  + 960B b c )d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                  5 3 5            5           4  3          5   2  4
--R           1280B c e x  + ((1536A c  + 128B b c )e  + 4608B c d e )x
--R         +
--R                        4         2 3  3           5           4    2
--R               (192A b c  - 144B b c )e  + (5760A c  + 576B b c )d e
--R             +
--R                      5 2
--R               5760B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        2 3         3 2  3            4         2 3    2
--R               (- 224A b c  + 168B b c )e  + (960A b c  - 672B b c )d e
--R             +
--R                       5           4  2           5 3
--R               (7680A c  + 960B b c )d e + 2560B c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 2         4   3             2 3         3 2    2
--R               (280A b c  - 210B b c)e  + (- 1200A b c  + 840B b c )d e
--R             +
--R                         4          2 3  2            5           4  3
--R               (1920A b c  - 1200B b c )d e + (3840A c  + 640B b c )d
--R          *

--R             x
--R         +
--R                    4          5  3           3 2          4     2
--R           (- 420A b c + 315B b )e  + (1800A b c  - 1260B b c)d e
--R         +
--R                     2 3          3 2  2              4         2 3  3
--R           (- 2880A b c  + 1800B b c )d e + (1920A b c  - 960B b c )d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          5 +-+
--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                                                               +----------+
--R            2 3       2           2                2        2  |   2
--R   (1)  (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 OF 765
r0:=1/240*(50*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(32*c^2*d^2-82*b*c*d*e+35*b^2*e^2))*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/5*B*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/40*e*_
     ((3*b*B-10*A*c)*d-(4*B*c*d-7*b*B*e+10*A*c*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2-_
     1/128*b^2*(32*A*c^3*d^2-7*b^3*B*e^2+10*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-_
     16*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)+_
     1/128*b*(32*A*c^3*d^2-7*b^3*B*e^2+10*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-16*b*c^2*_
     d*(B*d+2*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/64*(32*A*c^3*d^2-7*b^3*B*e^2+_
     10*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-16*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                    4          5  2          3 2         4

--R           (- 150A b c + 105B b )e  + (480A b c  - 300B b c)d e
--R         +
--R                    2 3         3 2  2
--R           (- 480A b c  + 240B b c )d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                 4 2 4           4          3  2         4     3
--R           384B c e x  + ((480A c  + 48B b c )e  + 960B c d e)x
--R         +
--R                    3        2 2  2           4           3             4 2  2
--R           ((80A b c  - 56B b c )e  + (1280A c  + 160B b c )d e + 640B c d )x
--R         +
--R                        2 2        3   2            3         2 2
--R               (- 100A b c  + 70B b c)e  + (320A b c  - 200B b c )d e
--R             +
--R                      4           3  2
--R               (960A c  + 160B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3          4  2            2 2         3
--R           (150A b c - 105B b )e  + (- 480A b c  + 300B b c)d e
--R         +
--R                    3         2 2  2
--R           (480A b c  - 240B b c )d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     1920c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all

--S 184 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                                      +----------+
--R              2                       |   2
--R   (1)  (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 OF 765
r0:=1/24*(2*B*c*d-5*b*B*e+8*A*c*e)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/4*B*(d+e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/64*b^2*(16*A*c^2*d+5*b^2*B*e-8*b*c*(B*d+A*e))*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+1/64*b*(16*A*c^2*d+5*b^2*B*e-_
     8*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+1/32*(16*A*c^2*d+5*b^2*B*e-_
     8*b*c*(B*d+A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+
--R              3         4             2 2        3              x\|c
--R       ((24A b c - 15B b )e + (- 48A b c  + 24B b c)d)atanh(-------------)
--R                                                             +----------+
--R                                                             |   2
--R                                                            \|c x  + b x
--R     +
--R                3   3          3         2          3   2
--R           48B c e x  + ((64A c  + 8B b c )e + 64B c d)x
--R         +
--R                    2        2            3          2
--R           ((16A b c  - 10B b c)e + (96A c  + 16B b c )d)x
--R         +
--R                   2         3             2        2
--R           (- 24A b c + 15B b )e + (48A b c  - 24B b c)d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     192c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R   (1)  (B x + A)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 OF 765
r0:=1/3*B*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/8*b^2*(b*B-2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)-1/8*b*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2-_
     1/4*(b*B-2*A*c)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R              2        3           x\|c
--R       (- 6A b c + 3B b )atanh(-------------)
--R                                +----------+
--R                                |   2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                                                           +----------+
--R            2 2         2                           2  +-+ |   2
--R       (8B c x  + (12A c  + 2B b c)x + 6A b c - 3B b )\|c \|c x  + b x
--R  /
--R        2 +-+
--R     24c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)

--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------
--R                e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 OF 765
r0:=-1/4*(4*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(8*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2))*atanh(x*_
     sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(3/2)*e^3)-(B*d-A*e)*atanh(1/2*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)/e^3-1/4*(4*B*c*d-b*B*e-4*A*c*e-2*B*c*e*x)*sqrt(b*x+_
     c*x^2)/(c*e^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +-+
--R                     2  2          2                    2 2           x\|c
--R       ((4A b c - B b )e  + (- 8A c  - 4B b c)d e + 8B c d )atanh(-------------)
--R                                                                   +----------+
--R                                                                   |   2
--R                                                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                             +-----------+ +-+ +-+
--R         (- 4A c e + 4B c d)\|- b e + c d \|c \|d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                  +----------+
--R              2                 2             +-+ |   2
--R       (2B c e x + (4A c + B b)e  - 4B c d e)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     4c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 192
)clear all
--S 193 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------
--R           2 2             2
--R          e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 OF 765
r0:=-(4*B*c*d-b*B*e-2*A*c*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^3*sqrt(c))+_
     1/2*(B*d*(4*c*d-3*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(e^3*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))+_
     (2*B*d-A*e+B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                         2                                         2
--R         (((4A c + 2B b)e  - 8B c d e)x + (4A c + 2B b)d e - 8B c d )
--R      *
--R                                       +-+
--R          +-----------+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|d atanh(-------------)
--R                                  +----------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                   3                   2         2             2
--R           (- A b e  + (2A c + 3B b)d e  - 4B c d e)x - A b d e
--R         +
--R                         2          3
--R           (2A c + 3B b)d e - 4B c d
--R      *
--R          +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c atanh(--------------------------------)
--R                                       +----------+
--R                     +-----------+ +-+ |   2
--R                   2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                                       +----------+
--R            2        2           +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R       (2B e x - 2A e  + 4B d e)\|- b e + c d \|c \|d \|c x  + b x

--R  /
--R        4        3  +-----------+ +-+ +-+
--R     (2e x + 2d e )\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                     +----------+
--R                     |   2
--R           (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 OF 765
r0:=1/2*(B*d-A*e)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)-1/8*(A*b^2*e^3+_
     B*d*(8*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*e^3*(c*d-b*e)^(3/2))+_
     2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))*sqrt(c)/e^3+1/4*(A*b*e^2-B*d*_
     (4*c*d-3*b*e)-2*c*e*(B*d-A*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3          2 2  2           2 2          3             3
--R           (16B b d e  - 16B c d e )x  + (32B b d e  - 32B c d e)x + 16B b d e
--R         +
--R                    4
--R           - 16B c d
--R      *
--R                                           +-+
--R          +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + b x

--R     +
--R                 2 5       2   4            2 3       2 3 2  2
--R           (- A b e  - 3B b d e  + 12B b c d e  - 8B c d e )x
--R         +
--R                  2   4       2 2 3            3 2        2 4         2 2 3
--R           (- 2A b d e  - 6B b d e  + 24B b c d e  - 16B c d e)x - A b d e
--R         +
--R                 2 3 2            4        2 5
--R           - 3B b d e  + 12B b c d e - 8B c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                  4                      3          2 2             3
--R           (2A b e  + (- 4A c - 10B b)d e  + 12B c d e )x - 2A b d e
--R         +
--R                   2 2         3
--R           - 6B b d e  + 8B c d e
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R               6       2 5  2         2 5        3 4         3 4       4 3
--R       ((8b d e  - 8c d e )x  + (16b d e  - 16c d e )x + 8b d e  - 8c d e )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                          +----------+
--R                          |   2

--R                (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 OF 765
r0:=1/16*b^2*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2))+1/12*(B*_
     d*(4*c*d-5*b*e)+A*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^2)+1/24*(B*d*(8*c^2*d^2-14*b*c*d*e+3*b^2*e^2)+A*e*(4*c^2*_
     d^2-4*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^2*(c*d-b*e)^2*_
     (d+e*x))-1/3*(2*B*d+A*e+3*B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 4        2        3    3  3
--R           (- 3A b e  + (6A b c - 3B b )d e )x
--R         +
--R                  3   3         2        3  2 2  2
--R           (- 9A b d e  + (18A b c - 9B b )d e )x
--R         +
--R                3 2 2         2        3  3          3 3         2        3  4
--R         (- 9A b d e  + (18A b c - 9B b )d e)x - 3A b d e + (6A b c - 3B b )d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                     2 3                   2    2        2            2
--R                 6A b e  + (- 8A b c + 6B b )d e  + (8A c  - 28B b c)d e
--R               +
--R                      2 3
--R                 16B c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 2   2                     2  2          2           3
--R           (16A b d e  + (- 28A b c - 16B b )d e + (24A c  + 4B b c)d )x
--R         +
--R                 2 2                   2  3
--R           - 6A b d e + (12A b c - 6B b )d
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x

--R  /
--R             2 2 5          3 4      2 4 3  3
--R         (48b d e  - 96b c d e  + 48c d e )x
--R       +
--R              2 3 4           4 3       2 5 2  2
--R         (144b d e  - 288b c d e  + 144c d e )x
--R       +
--R              2 4 3           5 2       2 6         2 5 2          6       2 7
--R         (144b d e  - 288b c d e  + 144c d e)x + 48b d e  - 96b c d e + 48c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                +----------+
--R                                |   2
--R                      (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 OF 765
r0:=-1/128*b^2*(16*A*c^2*d^2-8*b*c*d*(B*d+2*A*e)+b^2*e*(3*B*d+5*A*e))*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+_
     c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+1/24*(B*d*(2*c*d-3*b*e)+A*e*(2*c*d-_
     b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)+1/96*(B*d*_
     (8*c^2*d^2-16*b*c*d*e+3*b^2*e^2)+A*e*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_
     5*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+_
     1/192*(A*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e+38*b^2*c*d*e^2-15*b^3*e^3)+_
     B*d*(16*c^3*d^3-40*b*c^2*d^2*e+18*b^2*c*d*e^2-9*b^3*e^3))*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(d^3*e^2*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))-1/4*(B*d+A*e+_
     2*B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^4)
--R

--R
--R   (2)
--R                   4 6         3        4    5           2 2        3   2 4  4
--R           (- 15A b e  + (48A b c - 9B b )d e  + (- 48A b c  + 24B b c)d e )x
--R         +
--R                      4   5          3         4  2 4
--R               - 60A b d e  + (192A b c - 36B b )d e
--R             +
--R                        2 2        3   3 3
--R               (- 192A b c  + 96B b c)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4 2 4          3         4  3 3
--R               - 90A b d e  + (288A b c - 54B b )d e
--R             +
--R                        2 2         3   4 2
--R               (- 288A b c  + 144B b c)d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 3 3          3         4  4 2
--R                 - 60A b d e  + (192A b c - 36B b )d e
--R               +
--R                          2 2        3   5
--R                 (- 192A b c  + 96B b c)d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 4 2         3        4  5            2 2        3   6
--R           - 15A b d e  + (48A b c - 9B b )d e + (- 48A b c  + 24B b c)d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                    3 5           2         3    4           2        2   2 3
--R               30A b e  + (- 76A b c + 18B b )d e  + (48A b c  - 36B b c)d e
--R             +
--R                       3          2  3 2        3 4
--R               (- 32A c  + 80B b c )d e  - 32B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     3   4            2         3  2 3

--R               110A b d e  + (- 280A b c + 66B b )d e
--R             +
--R                      2         2   3 2            3           2  4          3 5
--R             (208A b c  - 184B b c)d e  + (- 128A c  + 336B b c )d e - 128B c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3 2 3            2         3  3 2
--R               146A b d e  + (- 396A b c - 66B b )d e
--R             +
--R                        2         2   4             3          2  5
--R               (352A b c  + 188B b c)d e + (- 192A c  - 32B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3 3 2         2         3  4              2        2   5
--R           - 30A b d e  + (96A b c - 18B b )d e + (- 96A b c  + 48B b c)d
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R              3 3 7        2   4 6          2 5 5       3 6 4  4
--R         (384b d e  - 1152b c d e  + 1152b c d e  - 384c d e )x
--R       +
--R               3 4 6        2   5 5          2 6 4        3 7 3  3
--R         (1536b d e  - 4608b c d e  + 4608b c d e  - 1536c d e )x
--R       +
--R               3 5 5        2   6 4          2 7 3        3 8 2  2
--R         (2304b d e  - 6912b c d e  + 6912b c d e  - 2304c d e )x
--R       +
--R               3 6 4        2   7 3          2 8 2        3 9          3 7 3
--R         (1536b d e  - 4608b c d e  + 4608b c d e  - 1536c d e)x + 384b d e
--R       +
--R                2   8 2          2 9        3 10
--R         - 1152b c d e  + 1152b c d e - 384c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204

--S 205 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            2 5                2             4
--R       B c e x  + ((A c + B b)e  + 2B c d e)x
--R     +
--R             2                           2  3                           2  2
--R       (A b e  + (2A c + 2B b)d e + B c d )x  + (2A b d e + (A c + B b)d )x
--R     +
--R            2
--R       A b d x
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 OF 765
r0:=1/192*(48*A*c^3*d^2-9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+_
     2*A*e))*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/840*(98*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(48*_
     c^2*d^2-146*b*c*d*e+63*b^2*e^2))*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+1/7*B*_
     (d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c-1/84*e*((5*b*B-14*A*c)*d-(4*B*c*d-_
     9*b*B*e+14*A*c*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/1024*b^4*(48*A*c^3*d^2-_
     9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(11/2)-1/1024*b^3*(48*A*c^3*d^2-_
     9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*sqrt(b*x+_
     c*x^2)/c^5+1/1536*b^2*(48*A*c^3*d^2-9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+_
     A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/384*b*_
     (48*A*c^3*d^2-9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+_
     2*A*e))*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   6          7  2             5 2          6
--R           (1470A b c - 945B b )e  + (- 5040A b c  + 2940B b c)d e
--R         +
--R                   4 3          5 2  2
--R           (5040A b c  - 2520B b c )d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2

--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                   6 2 6             6             5  2           6     5
--R           15360B c e x  + ((17920A c  + 19200B b c )e  + 35840B c d e)x
--R         +
--R                          5         2 4  2            6             5
--R               (23296A b c  + 384B b c )e  + (43008A c  + 46592B b c )d e
--R             +
--R                       6 2
--R               21504B c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      2 4         3 3  2              5          2 4
--R               (672A b c  - 432B b c )e  + (59136A b c  + 1344B b c )d e
--R             +
--R                        6             5  2
--R               (26880A c  + 29568B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        3 3         4 2  2           2 4          3 3
--R               (- 784A b c  + 504B b c )e  + (2688A b c  - 1568B b c )d e
--R             +
--R                          5          2 4  2
--R               (40320A b c  + 1344B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4 2         5   2             3 3          4 2
--R               (980A b c  - 630B b c)e  + (- 3360A b c  + 1960B b c )d e
--R             +
--R                       2 4          3 3  2
--R               (3360A b c  - 1680B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                     5          6  2           4 2          5
--R           (- 1470A b c + 945B b )e  + (5040A b c  - 2940B b c)d e
--R         +
--R                     3 3          4 2  2
--R           (- 5040A b c  + 2520B b c )d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /

--R            5 +-+
--R     107520c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R             4                          3                          2
--R     (B c e x  + ((A c + B b)e + B c d)x  + (A b e + (A c + B b)d)x  + A b d x)
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 OF 765
r0:=1/96*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
     1/60*(2*B*c*d-7*b*B*e+12*A*c*e)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/6*B*(d+e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/512*b^4*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+_
     A*e))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)-1/512*b^3*_
     (24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+_
     1/768*b^2*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*x*sqrt(b*x+_
     c*x^2)/c^3+1/192*b*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*x^2*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +-+
--R                 5          6            4 2         5              x\|c
--R       ((- 180A b c + 105B b )e + (360A b c  - 180B b c)d)atanh(-------------)
--R                                                                 +----------+
--R                                                                 |   2
--R                                                                \|c x  + b x
--R     +
--R                  5   5            5            4            5   4
--R           1280B c e x  + ((1536A c  + 1664B b c )e + 1536B c d)x

--R         +
--R                      4        2 3             5            4    3
--R           ((2112A b c  + 48B b c )e + (1920A c  + 2112B b c )d)x
--R         +
--R                  2 3        3 2               4        2 3    2
--R           ((96A b c  - 56B b c )e + (2880A b c  + 96B b c )d)x
--R         +
--R                     3 2        4             2 3         3 2
--R           ((- 120A b c  + 70B b c)e + (240A b c  - 120B b c )d)x
--R         +
--R                  4          5              3 2         4
--R           (180A b c - 105B b )e + (- 360A b c  + 180B b c)d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 OF 765
r0:=-1/8*(b*B-2*A*c)*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/5*B*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c-_
     3/128*b^4*(b*B-2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+_
     3/128*b^3*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3-1/64*b^2*(b*B-2*A*c)*x*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^2-1/16*b*(b*B-2*A*c)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)

--R                                     +-+
--R             4         5           x\|c
--R       (30A b c - 15B b )atanh(-------------)
--R                                +----------+
--R                                |   2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                 4 4          4           3  3            3       2 2  2
--R           128B c x  + (160A c  + 176B b c )x  + (240A b c  + 8B b c )x
--R         +
--R                 2 2        3           3         4
--R           (20A b c  - 10B b c)x - 30A b c + 15B b
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     640c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                           e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 OF 765
r0:=-1/24*(8*B*c*d-3*b*B*e-8*A*c*e-6*B*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*e^2)-_
     1/64*(8*A*c*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e+6*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3)-_
     B*(128*c^4*d^4-192*b*c^3*d^3*e+48*b^2*c^2*d^2*e^2+8*b^3*c*d*e^3+_
     3*b^4*e^4))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(5/2)*e^5)-d^(3/2)*_
     (B*d-A*e)*(c*d-b*e)^(3/2)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_

     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/e^5+1/64*(8*A*c*e*(8*c^2*d^2-_
     10*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*(64*c^3*d^3-80*b*c^2*d^2*e+8*b^2*c*d*e^2+_
     3*b^3*e^3)-2*c*e*(8*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(16*c^2*d^2-8*b*c*d*e-_
     3*b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3        4  4            2 2        3     3
--R           (- 24A b c + 9B b )e  + (- 144A b c  + 24B b c)d e
--R         +
--R                    3         2 2  2 2            4           3  3          4 4
--R           (576A b c  + 144B b c )d e  + (- 384A c  - 576B b c )d e + 384B c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                  2   2            3           2  2          3 3  +-----------+
--R         (192A b c d e  + (- 192A c  - 192B b c )d e + 192B c d )\|- b e + c d
--R      *
--R          +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                           +----------+
--R                         +-----------+ +-+ |   2
--R                       2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                3 4 3          3          2  4        3   3  2
--R           48B c e x  + ((64A c  + 72B b c )e  - 64B c d e )x
--R         +
--R                     2       2   4           3           2    3        3 2 2
--R           ((112A b c  + 6B b c)e  + (- 96A c  - 112B b c )d e  + 96B c d e )x
--R         +
--R                 2        3  4              2        2     3
--R           (24A b c - 9B b )e  + (- 240A b c  - 24B b c)d e
--R         +
--R                  3           2  2 2         3 3
--R           (192A c  + 240B b c )d e  - 192B c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         2 5 +-+
--R     192c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215

--S 216 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                       2 2             2
--R                      e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 OF 765
r0:=1/3*(4*B*d-3*A*e+B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x))+1/8*(4*b*c*e*_
     (4*B*d-3*A*e)*(2*c*d-b*e)-(8*B*c*d-b*B*e-6*A*c*e)*(8*c^2*d^2-_
     4*b*c*d*e-b^2*e^2))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(3/2)*e^5)+_
     1/2*(B*d*(8*c*d-5*b*e)-3*A*e*(2*c*d-b*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-_
     b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*sqrt(c*d-_
     b*e)/e^5-1/8*(6*A*c*e*(4*c*d-3*b*e)-B*(32*c^2*d^2-28*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)+2*c*e*(8*B*c*d-b*B*e-6*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                     2        3  4              2        2     3
--R               (18A b c - 3B b )e  + (- 144A b c  - 36B b c)d e
--R             +
--R                      3           2  2 2         3 3
--R               (144A c  + 216B b c )d e  - 192B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2        3    3              2        2   2 2
--R           (18A b c - 3B b )d e  + (- 144A b c  - 36B b c)d e
--R         +
--R                  3           2  3          3 4
--R           (144A c  + 216B b c )d e - 192B c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c

--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                       3         2              2        2 2                 2
--R           (- 36A b c e  + (72A c  + 60B b c)d e  - 96B c d e)x - 36A b c d e
--R         +
--R                 2            2         2 3
--R           (72A c  + 60B b c)d e - 96B c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R               2 4 3          2            4        2   3  2
--R           8B c e x  + ((12A c  + 14B b c)e  - 16B c d e )x
--R         +
--R                           2  4           2              3        2 2 2
--R           ((30A b c + 3B b )e  + (- 36A c  - 46B b c)d e  + 48B c d e )x
--R         +
--R                          2    3           2            2 2        2 3
--R           (54A b c + 3B b )d e  + (- 72A c  - 84B b c)d e  + 96B c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           6           5  +-+
--R     (24c e x + 24c d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                                         +----------+

--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                  3 3       2 2     2       3
--R                 e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 OF 765
r0:=1/2*(2*B*d-A*e+B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)-3/4*(4*A*c*e*_
     (2*c*d-b*e)-B*(16*c^2*d^2-12*b*c*d*e+b^2*e^2))*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(b*x+c*x^2))/(e^5*sqrt(c))+3/8*(A*e*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_
     b^2*e^2)-B*d*(16*c^2*d^2-20*b*c*d*e+5*b^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(e^5*_
     sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))-3/4*(4*B*d*(2*c*d-b*e)-A*e*(4*c*d-b*e)+_
     e*(4*B*c*d-b*B*e-2*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                           2  4           2              3        2 2 2  2
--R           ((24A b c + 6B b )e  + (- 48A c  - 72B b c)d e  + 96B c d e )x
--R         +
--R                            2    3           2             2 2         2 3
--R           ((48A b c + 12B b )d e  + (- 96A c  - 144B b c)d e  + 192B c d e)x
--R         +
--R                          2  2 2           2            3         2 4
--R           (24A b c + 6B b )d e  + (- 48A c  - 72B b c)d e + 96B c d
--R      *
--R                                       +-+
--R          +-----------+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|d atanh(-------------)
--R                                  +----------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                     2 5                   2    4           2            2 3
--R               - 3A b e  + (24A b c + 15B b )d e  + (- 24A c  - 60B b c)d e
--R             +
--R                    2 3 2
--R               48B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2   4                   2  2 3           2             3 2
--R               - 6A b d e  + (48A b c + 30B b )d e  + (- 48A c  - 120B b c)d e
--R             +
--R                    2 4
--R               96B c d e
--R          *

--R             x
--R         +
--R                 2 2 3                   2  3 2           2            4
--R           - 3A b d e  + (24A b c + 15B b )d e  + (- 24A c  - 60B b c)d e
--R         +
--R                2 5
--R           48B c d
--R      *
--R          +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c atanh(--------------------------------)
--R                                       +----------+
--R                     +-----------+ +-+ |   2
--R                   2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                 4 3                   4            3  2
--R           4B c e x  + ((8A c + 10B b)e  - 16B c d e )x
--R         +
--R                     4                     3          2 2             3
--R           (- 10A b e  + (36A c + 38B b)d e  - 72B c d e )x - 6A b d e
--R         +
--R                           2 2          3
--R           (24A c + 24B b)d e  - 48B c d e
--R      *
--R                                +----------+
--R          +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|c \|d \|c x  + b x
--R  /
--R        7 2        6      2 5  +-----------+ +-+ +-+
--R     (8e x  + 16d e x + 8d e )\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--)clear all
--R
--S 223 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (4)  ---------------------------------------------

--R             4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R            e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 OF 765
r0:=-1/4*(B*d*(8*c*d-7*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*e^2*_
     (c*d-b*e)*(d+e*x)^2)+1/3*(4*B*d-A*e+3*B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/_
     (e^2*(d+e*x)^3)+1/16*(B*d*(64*c^3*d^3-120*b*c^2*d^2*e+60*b^2*c*d*e^2-_
     5*b^3*e^3)-A*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e+6*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3))*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+_
     c*x^2)))/(d^(3/2)*e^5*(c*d-b*e)^(3/2))-(8*B*c*d-3*b*B*e-2*A*c*e)*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))*sqrt(c)/e^5-1/8*(A*e*(8*c^2*d^2-_
     6*b*c*d*e-b^2*e^2)-B*d*(32*c^2*d^2-36*b*c*d*e+5*b^2*e^2)-_
     2*c*e*(B*d*(8*c*d-7*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
     (d*e^4*(c*d-b*e)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (5)
--R                             2    5           2             2 4         2 3 3  3
--R           ((96A b c + 144B b )d e  + (- 96A c  - 528B b c)d e  + 384B c d e )x
--R         +
--R                                 2  2 4            2              3 3
--R               (288A b c + 432B b )d e  + (- 288A c  - 1584B b c)d e
--R             +
--R                      2 4 2
--R               1152B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                                 2  3 3            2              4 2
--R               (288A b c + 432B b )d e  + (- 288A c  - 1584B b c)d e
--R             +
--R                      2 5
--R               1152B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                            2  4 2           2             5          2 6
--R           (96A b c + 144B b )d e  + (- 96A c  - 528B b c)d e + 384B c d
--R      *
--R                                           +-+
--R          +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + b x
--R     +
--R                     3 7           2         3    6           2         2   2 5

--R               - 3A b e  + (- 18A b c - 15B b )d e  + (72A b c  + 180B b c)d e
--R             +
--R                       3           2  3 4         3 4 3
--R               (- 48A c  - 360B b c )d e  + 192B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     3   6           2         3  2 5
--R               - 9A b d e  + (- 54A b c - 45B b )d e
--R             +
--R                        2         2   3 4            3            2  4 3
--R               (216A b c  + 540B b c)d e  + (- 144A c  - 1080B b c )d e
--R             +
--R                     3 5 2
--R               576B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3 2 5           2         3  3 4
--R               - 9A b d e  + (- 54A b c - 45B b )d e
--R             +
--R                        2         2   4 3            3            2  5 2
--R               (216A b c  + 540B b c)d e  + (- 144A c  - 1080B b c )d e
--R             +
--R                     3 6
--R               576B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3 3 4           2         3  4 3           2         2   5 2
--R           - 3A b d e  + (- 18A b c - 15B b )d e  + (72A b c  + 180B b c)d e
--R         +
--R                   3           2  6          3 7
--R           (- 48A c  - 360B b c )d e + 192B c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                       5        2 2 4  3
--R           (48B b c d e  - 48B c d e )x
--R         +
--R                   2 6                     2    5         2             2 4
--R               6A b e  + (- 88A b c - 66B b )d e  + (88A c  + 412B b c)d e
--R             +
--R                       2 3 3

--R               - 352B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2   5                     2  2 4
--R               - 16A b d e  + (- 92A b c - 80B b )d e
--R             +
--R                      2             3 3         2 4 2
--R               (120A c  + 548B b c)d e  - 480B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2 2 4                     2  3 3         2             4 2
--R           - 6A b d e  + (- 36A b c - 30B b )d e  + (48A c  + 216B b c)d e
--R         +
--R                   2 5
--R           - 192B c d e
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                 9        2 8  3          2 8         3 7  2
--R         (48b d e  - 48c d e )x  + (144b d e  - 144c d e )x
--R       +
--R                3 7         4 6          4 6        5 5
--R         (144b d e  - 144c d e )x + 48b d e  - 48c d e
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                            +----------+
--R                 3               2          |   2

--R           (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 OF 765
r0:=1/32*(3*A*b^2*e^3+B*d*(16*c^2*d^2-24*b*c*d*e+5*b^2*e^2))*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/(d^2*e^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+1/24*(3*A*b*e^2-_
     B*d*(8*c*d-5*b*e)-6*c*e*(B*d-A*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*e^2*_
     (c*d-b*e)*(d+e*x)^3)+1/4*(B*d-A*e)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d*(c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^4)+2*B*c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/e^5+_
     1/128*(3*A*b^4*e^5-B*d*(128*c^4*d^4-320*b*c^3*d^3*e+240*b^2*c^2*_
     d^2*e^2-40*b^3*c*d*e^3-5*b^4*e^4))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*e^5*_
     (c*d-b*e)^(5/2))-1/64*(3*A*b^3*e^4+B*d*(64*c^3*d^3-112*b*c^2*_
     d^2*e+40*b^2*c*d*e^2+5*b^3*e^3)+2*c*e*(3*A*b^2*e^3+B*d*(16*c^2*_
     d^2-24*b*c*d*e+5*b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^4*_
     (c*d-b*e)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   2 6            2 3 5         3 4 4  4
--R           (768B b c d e  - 1536B b c d e  + 768B c d e )x
--R         +
--R                   2   3 5            2 4 4          3 5 3  3
--R           (3072B b c d e  - 6144B b c d e  + 3072B c d e )x
--R         +
--R                   2   4 4            2 5 3          3 6 2  2
--R           (4608B b c d e  - 9216B b c d e  + 4608B c d e )x
--R         +
--R                   2   5 3            2 6 2          3 7            2   6 2
--R           (3072B b c d e  - 6144B b c d e  + 3072B c d e)x + 768B b c d e
--R         +
--R                      2 7          3 8
--R           - 1536B b c d e + 768B c d
--R      *
--R                                           +-+
--R          +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + b x
--R     +
--R                     4 9        4   8         3   2 7         2 2 3 6
--R               - 9A b e  - 15B b d e  - 120B b c d e  + 720B b c d e
--R             +
--R                         3 4 5         4 5 4
--R               - 960B b c d e  + 384B c d e

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      4   8        4 2 7         3   3 6          2 2 4 5
--R               - 36A b d e  - 60B b d e  - 480B b c d e  + 2880B b c d e
--R             +
--R                          3 5 4          4 6 3
--R               - 3840B b c d e  + 1536B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4 2 7        4 3 6         3   4 5          2 2 5 4
--R               - 54A b d e  - 90B b d e  - 720B b c d e  + 4320B b c d e
--R             +
--R                          3 6 3          4 7 2
--R               - 5760B b c d e  + 2304B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4 3 6        4 4 5         3   5 4          2 2 6 3
--R               - 36A b d e  - 60B b d e  - 480B b c d e  + 2880B b c d e
--R             +
--R                          3 7 2          4 8
--R               - 3840B b c d e  + 1536B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 4 4 5        4 5 4         3   6 3         2 2 7 2
--R           - 9A b d e  - 15B b d e  - 120B b c d e  + 720B b c d e
--R         +
--R                     3 8          4 9
--R           - 960B b c d e + 384B c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                    3 8         2         3    7              2         2   2 6
--R               18A b e  + (12A b c + 30B b )d e  + (- 144A b c  - 764B b c)d e
--R             +
--R                     3            2  3 5         3 4 4
--R               (96A c  + 1552B b c )d e  - 800B c d e
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                    3   7            2          3  2 6
--R               66A b d e  + (- 264A b c - 146B b )d e
--R             +
--R                        2          2   3 5            2 4 4          3 5 3
--R               (144A b c  - 1096B b c)d e  + 2960B b c d e  - 1664B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 2 6         2          3  3 5         2   4 4
--R               - 66A b d e  + (12A b c - 110B b )d e  - 860B b c d e
--R             +
--R                        2 5 3          3 6 2
--R               2368B b c d e  - 1344B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                3 3 5        3 4 4         2   5 3           2 6 2         3 7
--R         - 18A b d e  - 30B b d e  - 240B b c d e  + 672B b c d e  - 384B c d e
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R              2 2 11           3 10       2 4 9  4
--R         (384b d e   - 768b c d e   + 384c d e )x
--R       +
--R               2 3 10            4 9        2 5 8  3
--R         (1536b d e   - 3072b c d e  + 1536c d e )x
--R       +
--R               2 4 9            5 8        2 6 7  2
--R         (2304b d e  - 4608b c d e  + 2304c d e )x
--R       +
--R               2 5 8            6 7        2 7 6         2 6 7           7 6
--R         (1536b d e  - 3072b c d e  + 1536c d e )x + 384b d e  - 768b c d e
--R       +
--R             2 8 5
--R         384c d e
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 229 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                                 +----------+
--R                      3               2          |   2
--R                (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 OF 765
r0:=-1/5*(4*B*d+A*e+5*B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^5)-_
     3/256*b^4*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+_
     1/80*(A*e*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)+B*d*(16*c^2*d^2-26*b*c*d*e+_
     11*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^4*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)+1/320*_
     (A*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e-2*b^2*c*d*e^2+5*b^3*e^3)+B*d*_
     (64*c^3*d^3-136*b*c^2*d^2*e+72*b^2*c*d*e^2+5*b^3*e^3))*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^4*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+1/640*(B*d*_
     (128*c^4*d^4-336*b*c^3*d^3*e+248*b^2*c^2*d^2*e^2-10*b^3*c*d*e^3-_
     15*b^4*e^4)+A*e*(32*c^4*d^4-64*b*c^3*d^3*e+12*b^2*c^2*d^2*e^2+_
     20*b^3*c*d*e^3-15*b^4*e^4))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^3*e^4*(c*d-b*e)^3*_
     (d+e*x))-3/40*(B*d*(8*c*d-b*e)+A*e*(2*c*d+b*e)+2*e*(8*B*c*d-_
     5*b*B*e+2*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 6         4         5    5  5
--R           (- 15A b e  + (30A b c - 15B b )d e )x
--R         +
--R                   5   5          4         5  2 4  4
--R           (- 75A b d e  + (150A b c - 75B b )d e )x
--R         +
--R                    5 2 4          4          5  3 3  3
--R           (- 150A b d e  + (300A b c - 150B b )d e )x
--R         +
--R                    5 3 3          4          5  4 2  2
--R           (- 150A b d e  + (300A b c - 150B b )d e )x
--R         +
--R                   5 4 2          4         5  5           5 5
--R           (- 75A b d e  + (150A b c - 75B b )d e)x - 15A b d e
--R         +

--R                 4         5  6
--R           (30A b c - 15B b )d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                    4 5           3         4    4           2 2        3   2 3
--R               30A b e  + (- 40A b c + 30B b )d e  + (- 24A b c  + 20B b c)d e
--R             +
--R                      3         2 2  3 2           4           3  4          4 5
--R             (128A b c  - 496B b c )d e  + (- 64A c  + 672B b c )d e - 256B c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     4   4            3          4  2 3
--R               140A b d e  + (- 188A b c + 140B b )d e
--R             +
--R                        2 2         3   3 2            3          2 2  4
--R               (- 184A b c  - 932B b c)d e  + (672A b c  + 1024B b c )d e
--R             +
--R                        4           3  5
--R               (- 320A c  - 352B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     4 2 3            3          4  3 2
--R               256A b d e  + (- 932A b c - 256B b )d e
--R             +
--R                       2 2        3   4               3        2 2  5
--R               (1336A b c  + 92B b c)d e + (- 480A b c  - 16B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    4 3 2          3          4  4            2 2        3   5
--R           (- 140A b d e  + (300A b c - 140B b )d e + (- 40A b c  + 20B b c)d )x
--R         +
--R                  4 4          3         4  5
--R           - 30A b d e + (60A b c - 30B b )d
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R               3 3 8        2   4 7          2 5 6        3 6 5  5

--R         (1280b d e  - 3840b c d e  + 3840b c d e  - 1280c d e )x
--R       +
--R               3 4 7         2   5 6           2 6 5        3 7 4  4
--R         (6400b d e  - 19200b c d e  + 19200b c d e  - 6400c d e )x
--R       +
--R                3 5 6         2   6 5           2 7 4         3 8 3  3
--R         (12800b d e  - 38400b c d e  + 38400b c d e  - 12800c d e )x
--R       +
--R                3 6 5         2   7 4           2 8 3         3 9 2  2
--R         (12800b d e  - 38400b c d e  + 38400b c d e  - 12800c d e )x
--R       +
--R               3 7 4         2   8 3           2 9 2        3 10           3 8 3
--R         (6400b d e  - 19200b c d e  + 19200b c d e  - 6400c d  e)x + 1280b d e
--R       +
--R                2   9 2          2 10         3 11
--R         - 3840b c d e  + 3840b c d  e - 1280c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 7        2           2       2     6
--R       B c e x  + ((A c  + 2B b c)e  + 2B c d e)x
--R     +
--R                     2  2        2                   2 2  5
--R       ((2A b c + B b )e  + (2A c  + 4B b c)d e + B c d )x
--R     +
--R           2 2                 2           2           2  4
--R       (A b e  + (4A b c + 2B b )d e + (A c  + 2B b c)d )x
--R     +
--R            2                   2  2  3      2 2 2
--R       (2A b d e + (2A b c + B b )d )x  + A b d x
--R  *
--R      +----------+

--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 OF 765
r0:=1/768*b*(64*A*c^3*d^2-11*b^3*B*e^2+18*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-32*b*c^2*d*_
     (B*d+2*A*e))*x^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/384*(64*A*c^3*d^2-11*b^3*_
     B*e^2+18*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-32*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x*(b*x+_
     c*x^2)^(5/2)/c^3+1/2016*(162*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(64*c^2*d^2-_
     226*b*c*d*e+99*b^2*e^2))*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c^3+1/9*B*(d+e*x)^2*_
     (b*x+c*x^2)^(7/2)/c-1/144*e*((7*b*B-18*A*c)*d-(4*B*c*d-11*b*B*e+_
     18*A*c*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2-5/32768*b^6*(64*A*c^3*d^2-_
     11*b^3*B*e^2+18*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-32*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(13/2)+5/32768*b^5*(64*A*c^3*_
     d^2-11*b^3*B*e^2+18*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-32*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/c^6-5/49152*b^4*(64*A*c^3*d^2-11*b^3*B*e^2+18*b^2*_
     c*e*(2*B*d+A*e)-32*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5+_
     1/12288*b^3*(64*A*c^3*d^2-11*b^3*B*e^2+18*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-_
     32*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/2048*b^2*_
     (64*A*c^3*d^2-11*b^3*B*e^2+18*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-32*b*c^2*d*_
     (B*d+2*A*e))*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     8           9  2            7 2           8
--R           (- 5670A b c + 3465B b )e  + (20160A b c  - 11340B b c)d e
--R         +
--R                      6 3           7 2  2
--R           (- 20160A b c  + 10080B b c )d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                    8 2 8              8              7  2            8     7
--R           229376B c e x  + ((258048A c  + 530432B b c )e  + 516096B c d e)x
--R         +
--R                           7            2 6  2             8               7
--R               (608256A b c  + 316416B b c )e  + (589824A c  + 1216512B b c )d e
--R             +
--R                        8 2
--R               294912B c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +

--R                         2 6          3 5  2                7            2 6
--R               (373248A b c  + 1280B b c )e  + (1425408A b c  + 746496B b c )d e
--R             +
--R                         8              7  2
--R               (344064A c  + 712704B b c )d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       3 5          4 4  2             2 6          3 5
--R               (2304A b c  - 1408B b c )e  + (909312A b c  + 4608B b c )d e
--R             +
--R                           7            2 6  2
--R               (860160A b c  + 454656B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         4 4          5 3  2           3 5          4 4
--R               (- 2592A b c  + 1584B b c )e  + (9216A b c  - 5184B b c )d e
--R             +
--R                         2 6          3 5  2
--R               (580608A b c  + 4608B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       5 3          6 2  2              4 4          5 3
--R               (3024A b c  - 1848B b c )e  + (- 10752A b c  + 6048B b c )d e
--R             +
--R                        3 5          4 4  2
--R               (10752A b c  - 5376B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         6 2          7   2            5 3          6 2
--R               (- 3780A b c  + 2310B b c)e  + (13440A b c  - 7560B b c )d e
--R             +
--R                          4 4          5 3  2
--R               (- 13440A b c  + 6720B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   7           8  2              6 2           7
--R           (5670A b c - 3465B b )e  + (- 20160A b c  + 11340B b c)d e
--R         +
--R                    5 3           6 2  2
--R           (20160A b c  - 10080B b c )d
--R      *

--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R             6 +-+
--R     2064384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2   6        2                 2   5
--R       B c e x  + ((A c  + 2B b c)e + B c d)x
--R     +
--R                     2         2             4       2                 2    3
--R       ((2A b c + B b )e + (A c  + 2B b c)d)x  + (A b e + (2A b c + B b )d)x
--R     +
--R          2   2
--R       A b d x
--R  *
--R      +----------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 OF 765
r0:=1/384*b*(32*A*c^2*d+9*b^2*B*e-16*b*c*(B*d+A*e))*x^2*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/192*(32*A*c^2*d+9*b^2*B*e-16*b*c*(B*d+A*e))*_
     x*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/112*(2*B*c*d-9*b*B*e+16*A*c*e)*_
     (b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2+1/8*B*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c-_
     5/16384*b^6*(32*A*c^2*d+9*b^2*B*e-16*b*c*(B*d+A*e))*atanh(x*_
     sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(11/2)+5/16384*b^5*(32*A*c^2*d+9*b^2*B*e-_
     16*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5-5/24576*b^4*(32*A*c^2*d+_
     9*b^2*B*e-16*b*c*(B*d+A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/6144*b^3*_
     (32*A*c^2*d+9*b^2*B*e-16*b*c*(B*d+A*e))*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3+_
     1/1024*b^2*(32*A*c^2*d+9*b^2*B*e-16*b*c*(B*d+A*e))*x^3*_

     sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  7          8               6 2          7
--R         ((1680A b c - 945B b )e + (- 3360A b c  + 1680B b c)d)
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                   7   7             7              6             7   6
--R           43008B c e x  + ((49152A c  + 101376B b c )e + 49152B c d)x
--R         +
--R                        6           2 5              7              6    5
--R           ((118784A b c  + 62208B b c )e + (57344A c  + 118784B b c )d)x
--R         +
--R                     2 5         3 4                 6           2 5    4
--R           ((75776A b c  + 384B b c )e + (143360A b c  + 75776B b c )d)x
--R         +
--R                   3 4         4 3              2 5         3 4    3
--R           ((768A b c  - 432B b c )e + (96768A b c  + 768B b c )d)x
--R         +
--R                     4 3         5 2             3 4         4 3    2
--R           ((- 896A b c  + 504B b c )e + (1792A b c  - 896B b c )d)x
--R         +
--R                    5 2         6                4 3          5 2
--R           ((1120A b c  - 630B b c)e + (- 2240A b c  + 1120B b c )d)x
--R         +
--R                     6          7             5 2          6
--R           (- 1680A b c + 945B b )e + (3360A b c  - 1680B b c)d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R            5 +-+
--R     344064c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 237
)clear all
--S 238 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                  +----------+
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  |   2
--R   (1)  (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 OF 765
r0:=-1/24*b*(b*B-2*A*c)*x^2*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/12*(b*B-2*A*c)*x*_
     (b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/7*B*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c+5/1024*b^6*(b*B-_
     2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)-5/1024*b^5*(b*B-_
     2*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+5/1536*b^4*(b*B-2*A*c)*x*sqrt(b*x+_
     c*x^2)/c^3-1/384*b^3*(b*B-2*A*c)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2-1/64*b^2*_
     (b*B-2*A*c)*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R                6          7           x\|c
--R       (- 210A b c + 105B b )atanh(-------------)
--R                                    +----------+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                  6 6           6            5  5             5          2 4  4
--R           3072B c x  + (3584A c  + 7424B b c )x  + (8960A b c  + 4736B b c )x
--R         +
--R                   2 4        3 3  3          3 3        4 2  2
--R           (6048A b c  + 48B b c )x  + (112A b c  - 56B b c )x
--R         +
--R                    4 2        5            5          6
--R           (- 140A b c  + 70B b c)x + 210A b c - 105B b
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           4 +-+
--R     21504c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 OF 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                                                                  +----------+
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  |   2
--R        (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 OF 765
r0:=1/192*(4*A*c*e*(16*c^2*d^2-22*b*c*d*e+3*b^2*e^2)-B*(64*c^3*d^3-_
     88*b*c^2*d^2*e+12*b^2*c*d*e^2+5*b^3*e^3)-2*c*e*(12*A*c*e*(2*c*d-_
     b*e)-B*(24*c^2*d^2-12*b*c*d*e-5*b^2*e^2))*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/_
     (c^2*e^4)-1/60*(12*B*c*d-5*b*B*e-12*A*c*e-10*B*c*e*x)*(b*x+_
     c*x^2)^(5/2)/(c*e^2)-1/512*(4*A*c*e*(256*c^5*d^5-640*b*c^4*d^4*e+_
     480*b^2*c^3*d^3*e^2-80*b^3*c^2*d^2*e^3-10*b^4*c*d*e^4-3*b^5*e^5)-_
     B*(1024*c^6*d^6-2560*b*c^5*d^5*e+1920*b^2*c^4*d^4*e^2-320*b^3*_
     c^3*d^3*e^3-40*b^4*c^2*d^2*e^4-12*b^5*c*d*e^5-5*b^6*e^6))*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(7/2)*e^7)-d^(5/2)*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)^(5/2)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/e^7+1/1536*(3*(4*A*c*e*(128*c^4*d^4-_
     288*b*c^3*d^3*e+176*b^2*c^2*d^2*e^2-10*b^3*c*d*e^3-3*b^4*e^4)-_
     B*(512*c^5*d^5-1152*b*c^4*d^4*e+704*b^2*c^3*d^3*e^2-40*b^3*c^2*_
     d^2*e^3-12*b^4*c*d*e^4-5*b^5*e^5))-2*c*e*(8*b*c*d*e*(2*c*d-b*e)*_
     (12*B*c*d-5*b*B*e-12*A*c*e)+(16*c^2*d^2-8*b*c*d*e-3*b^2*e^2)*_
     (12*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(24*c^2*d^2-12*b*c*d*e-5*b^2*e^2)))*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(c^3*e^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5         6  6          4 2         5     5
--R           (180A b c - 75B b )e  + (600A b c  - 180B b c)d e
--R         +
--R                   3 3         4 2  2 4              2 4          3 3  3 3
--R           (4800A b c  - 600B b c )d e  + (- 28800A b c  - 4800B b c )d e
--R         +
--R                      5           2 4  4 2              6             5  5
--R           (38400A b c  + 28800B b c )d e  + (- 15360A c  - 38400B b c )d e

--R         +
--R                   6 6
--R           15360B c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                    2 3 2 3              4          2 3  3 2
--R           - 7680A b c d e  + (15360A b c  + 7680B b c )d e
--R         +
--R                     5             4  4           5 5
--R           (- 7680A c  - 15360B b c )d e + 7680B c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                  5 6 5            5            4  6          5   5  4
--R           1280B c e x  + ((1536A c  + 3200B b c )e  - 1536B c d e )x
--R         +
--R                         4          2 3  6             5            4    5
--R               (4032A b c  + 2160B b c )e  + (- 1920A c  - 4032B b c )d e
--R             +
--R                      5 2 4
--R               1920B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 3        3 2  6               4          2 3    5
--R               (2976A b c  + 40B b c )e  + (- 5440A b c  - 2976B b c )d e
--R             +
--R                       5            4  2 4          5 3 3
--R               (2560A c  + 5440B b c )d e  - 2560B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 2        4   6             2 3         3 2    5
--R               (120A b c  - 50B b c)e  + (- 4720A b c  - 120B b c )d e
--R             +
--R                         4          2 3  2 4             5            4  3 3
--R               (8320A b c  + 4720B b c )d e  + (- 3840A c  - 8320B b c )d e
--R             +

--R                      5 4 2
--R               3840B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4         5  6            3 2         4     5
--R           (- 180A b c + 75B b )e  + (- 600A b c  + 180B b c)d e
--R         +
--R                    2 3         3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R           (10560A b c  + 600B b c )d e  + (- 17280A b c  - 10560B b c )d e
--R         +
--R                   5             4  4 2          5 5
--R           (7680A c  + 17280B b c )d e  - 7680B c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          3 7 +-+
--R     7680c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                                                                  +----------+
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  |   2
--R        (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2             2
--R                                  e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 OF 765
r0:=-1/48*(10*A*c*e*(8*c*d-7*b*e)-B*(96*c^2*d^2-92*b*c*d*e+3*b^2*e^2)+_
     6*c*e*(12*B*c*d-b*B*e-10*A*c*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*e^4)+_
     1/5*(6*B*d-5*A*e+B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x))+_

     1/128*(10*A*c*e*(128*c^4*d^4-256*b*c^3*d^3*e+144*b^2*c^2*d^2*e^2-_
     16*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4)-B*(1536*c^5*d^5-3200*b*c^4*d^4*e+_
     1920*b^2*c^3*d^3*e^2-240*b^3*c^2*d^2*e^3-20*b^4*c*d*e^4-3*b^5*e^5))*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(5/2)*e^7)+1/2*d^(3/2)*_
     (c*d-b*e)^(3/2)*(B*d*(12*c*d-7*b*e)-5*A*e*(2*c*d-b*e))*atanh(1/2*_
     (b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/e^7-_
     1/128*(10*A*c*e*(64*c^3*d^3-112*b*c^2*d^2*e+48*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3)-_
     B*(768*c^4*d^4-1408*b*c^3*d^3*e+656*b^2*c^2*d^2*e^2-20*b^3*c*d*e^3-_
     3*b^4*e^4)-2*c*e*(8*b*c*e*(6*B*d-5*A*e)*(2*c*d-b*e)-(12*B*c*d-b*B*e-_
     10*A*c*e)*(16*c^2*d^2-8*b*c*d*e-3*b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                        4         5  6             3 2         4     5
--R               (- 150A b c + 45B b )e  + (- 2400A b c  + 300B b c)d e
--R             +
--R                        2 3          3 2  2 4
--R               (21600A b c  + 3600B b c )d e
--R             +
--R                            4           2 3  3 3            5             4  4 2
--R               (- 38400A b c  - 28800B b c )d e  + (19200A c  + 48000B b c )d e
--R             +
--R                         5 5
--R               - 23040B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4         5    5             3 2         4   2 4
--R           (- 150A b c + 45B b )d e  + (- 2400A b c  + 300B b c)d e
--R         +
--R                    2 3          3 2  3 3                4           2 3  4 2
--R           (21600A b c  + 3600B b c )d e  + (- 38400A b c  - 28800B b c )d e
--R         +
--R                    5             4  5            5 6
--R           (19200A c  + 48000B b c )d e - 23040B c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                      2 2   4                3          2 2  2 3
--R               4800A b c d e  + (- 14400A b c  - 6720B b c )d e
--R             +
--R                       4             3  3 2           4 4
--R               (9600A c  + 18240B b c )d e  - 11520B c d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R                  2 2 2 3                3          2 2  3 2
--R           4800A b c d e  + (- 14400A b c  - 6720B b c )d e
--R         +
--R                   4             3  4            4 5
--R           (9600A c  + 18240B b c )d e - 11520B c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                 4 6 5           4            3  6         4   5  4
--R           384B c e x  + ((480A c  + 1008B b c )e  - 576B c d e )x
--R         +
--R                         3         2 2  6            4            3    5
--R               (1360A b c  + 744B b c )e  + (- 800A c  - 1712B b c )d e
--R             +
--R                     4 2 4
--R               960B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 2        3   6               3          2 2    5
--R               (1180A b c  + 30B b c)e  + (- 2800A b c  - 1616B b c )d e
--R             +
--R                       4            3  2 4          4 3 3
--R               (1600A c  + 3520B b c )d e  - 1920B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3         4  6             2 2         3     5
--R               (150A b c - 45B b )e  + (- 4100A b c  - 270B b c)d e
--R             +
--R                         3          2 2  2 4             4             3  3 3
--R               (8800A b c  + 5560B b c )d e  + (- 4800A c  - 11040B b c )d e
--R             +
--R                      4 4 2
--R               5760B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3         4    5             2 2         3   2 4
--R           (150A b c - 45B b )d e  + (- 7200A b c  - 300B b c)d e
--R         +
--R                      3          2 2  3 3             4             3  4 2
--R           (16800A b c  + 9840B b c )d e  + (- 9600A c  - 21120B b c )d e

--R         +
--R                   4 5
--R           11520B c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           2 8         2   7  +-+
--R     (1920c e x + 1920c d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                                                                  +----------+
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  |   2
--R        (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                              3 3       2 2     2       3
--R                             e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 OF 765
r0:=-5/24*(B*d*(24*c*d-13*b*e)-2*A*e*(8*c*d-3*b*e)+e*(6*B*c*d-b*B*e-_
     4*A*c*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x))+1/4*(3*B*d-2*A*e+B*e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^2)-5/64*(8*A*c*e*(32*c^3*d^3-48*b*c^2*_
     d^2*e+18*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3)-B*(384*c^4*d^4-640*b*c^3*d^3*e+288*b^2*_
     c^2*d^2*e^2-24*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/_
     (c^(3/2)*e^7)+5/8*(A*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+3*b^2*e^2)-B*d*(24*c^2*_
     d^2-28*b*c*d*e+7*b^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)/e^7+5/64*_
     (8*A*c*e*(16*c^2*d^2-20*b*c*d*e+5*b^2*e^2)-B*(192*c^3*d^3-272*b*c^2*_
     d^2*e+88*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3)-2*c*e*(16*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(48*c^2*_
     d^2-32*b*c*d*e+b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^6)
--R
--R

--R   (2)
--R                      3         4  6             2 2         3     5
--R               (120A b c - 15B b )e  + (- 2160A b c  - 360B b c)d e
--R             +
--R                         3          2 2  2 4             4            3  3 3
--R               (5760A b c  + 4320B b c )d e  + (- 3840A c  - 9600B b c )d e
--R             +
--R                      4 4 2
--R               5760B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3         4    5             2 2         3   2 4
--R               (240A b c - 30B b )d e  + (- 4320A b c  - 720B b c)d e
--R             +
--R                          3          2 2  3 3             4             3  4 2
--R               (11520A b c  + 8640B b c )d e  + (- 7680A c  - 19200B b c )d e
--R             +
--R                       4 5
--R               11520B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3         4  2 4             2 2         3   3 3
--R           (120A b c - 15B b )d e  + (- 2160A b c  - 360B b c)d e
--R         +
--R                     3          2 2  4 2             4            3  5
--R           (5760A b c  + 4320B b c )d e  + (- 3840A c  - 9600B b c )d e
--R         +
--R                  4 6
--R           5760B c d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                       2   5             2         2     4
--R               - 360A b c e  + (1920A b c  + 840B b c)d e
--R             +
--R                         3            2  2 3          3 3 2
--R               (- 1920A c  - 3360B b c )d e  + 2880B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2     4             2          2   2 3

--R               - 720A b c d e  + (3840A b c  + 1680B b c)d e
--R             +
--R                         3            2  3 2          3 4
--R               (- 3840A c  - 6720B b c )d e  + 5760B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   2   2 3             2         2   3 2
--R           - 360A b c d e  + (1920A b c  + 840B b c)d e
--R         +
--R                     3            2  4           3 5
--R           (- 1920A c  - 3360B b c )d e + 2880B c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                       +-----------+ +-+ |   2
--R                                     2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                3 6 5          3           2  6        3   5  4
--R           48B c e x  + ((64A c  + 136B b c )e  - 96B c d e )x
--R         +
--R                        2         2   6            3           2    5
--R               (208A b c  + 118B b c)e  + (- 160A c  - 352B b c )d e
--R             +
--R                     3 2 4
--R               240B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2         3  6              2         2     5
--R               (264A b c + 15B b )e  + (- 880A b c  - 556B b c)d e
--R             +
--R                      3            2  2 4         3 3 3
--R               (640A c  + 1480B b c )d e  - 960B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2         3    5               2          2   2 4
--R               (960A b c + 30B b )d e  + (- 3680A b c  - 2090B b c)d e
--R             +
--R                       3            2  3 3          3 4 2
--R               (2880A c  + 6240B b c )d e  - 4320B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2         3  2 4               2          2   3 3
--R           (600A b c + 15B b )d e  + (- 2400A b c  - 1320B b c)d e

--R         +
--R                   3            2  4 2          3 5
--R           (1920A c  + 4080B b c )d e  - 2880B c d e
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R            9 2           8          2 7  +-+
--R     (192c e x  + 384c d e x + 192c d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                                                                  +----------+
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  |   2
--R        (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 OF 765
r0:=-5/12*(4*B*d*(2*c*d-b*e)-A*e*(4*c*d-b*e)+e*(4*B*c*d-b*B*e-2*A*c*e)*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^2)+1/3*(2*B*d-A*e+B*e*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^3)+5/8*(2*A*c*e*(16*c^2*d^2-_
     16*b*c*d*e+3*b^2*e^2)-B*(64*c^3*d^3-80*b*c^2*d^2*e+24*b^2*c*d*e^2-_
     b^3*e^3))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^7*sqrt(c))+5/16*(B*d*_
     (64*c^3*d^3-112*b*c^2*d^2*e+56*b^2*c*d*e^2-7*b^3*e^3)-A*e*(32*c^3*d^3-_
     48*b*c^2*d^2*e+18*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(e^7*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))-_
     5/8*(A*e*(16*c^2*d^2-12*b*c*d*e+b^2*e^2)-2*B*d*(16*c^2*d^2-_
     16*b*c*d*e+3*b^2*e^2)+e*(4*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(16*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^6*(d+e*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                      2         3  6              2         2     5
--R               (180A b c + 30B b )e  + (- 960A b c  - 720B b c)d e
--R             +
--R                      3            2  2 4          3 3 3
--R               (960A c  + 2400B b c )d e  - 1920B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2         3    5               2          2   2 4
--R               (540A b c + 90B b )d e  + (- 2880A b c  - 2160B b c)d e
--R             +
--R                       3            2  3 3          3 4 2
--R               (2880A c  + 7200B b c )d e  - 5760B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2         3  2 4               2          2   3 3
--R               (540A b c + 90B b )d e  + (- 2880A b c  - 2160B b c)d e
--R             +
--R                       3            2  4 2          3 5
--R               (2880A c  + 7200B b c )d e  - 5760B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2         3  3 3              2         2   4 2
--R           (180A b c + 30B b )d e  + (- 960A b c  - 720B b c)d e
--R         +
--R                  3            2  5           3 6
--R           (960A c  + 2400B b c )d e - 1920B c d
--R      *
--R                                       +-+
--R          +-----------+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|d atanh(-------------)
--R                                  +----------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                      3 7          2          3    6
--R               - 15A b e  + (270A b c + 105B b )d e
--R             +
--R                          2         2   2 5          3            2  3 4
--R               (- 720A b c  - 840B b c)d e  + (480A c  + 1680B b c )d e
--R             +
--R                       3 4 3
--R               - 960B c d e
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                      3   6          2          3  2 5
--R               - 45A b d e  + (810A b c + 315B b )d e
--R             +
--R                           2          2   3 4           3            2  4 3
--R               (- 2160A b c  - 2520B b c)d e  + (1440A c  + 5040B b c )d e
--R             +
--R                        3 5 2
--R               - 2880B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 2 5          2          3  3 4
--R               - 45A b d e  + (810A b c + 315B b )d e
--R             +
--R                           2          2   4 3           3            2  5 2
--R               (- 2160A b c  - 2520B b c)d e  + (1440A c  + 5040B b c )d e
--R             +
--R                        3 6
--R               - 2880B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3 3 4          2          3  4 3
--R           - 15A b d e  + (270A b c + 105B b )d e
--R         +
--R                      2         2   5 2          3            2  6          3 7
--R           (- 720A b c  - 840B b c)d e  + (480A c  + 1680B b c )d e - 960B c d
--R      *
--R          +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c atanh(--------------------------------)
--R                                       +----------+
--R                     +-----------+ +-+ |   2
--R                   2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                2 6 5          2            6        2   5  4
--R           16B c e x  + ((24A c  + 52B b c)e  - 48B c d e )x
--R         +
--R                             2  6            2               5         2 2 4  3
--R           ((108A b c + 66B b )e  + (- 120A c  - 276B b c)d e  + 240B c d e )x
--R         +
--R                      2 6                     2    5
--R               - 66A b e  + (700A b c + 372B b )d e
--R             +
--R                        2              2 4          2 3 3
--R               (- 880A c  - 1840B b c)d e  + 1760B c d e
--R          *
--R              2

--R             x
--R         +
--R                      2   5                     2  2 4
--R               - 80A b d e  + (920A b c + 470B b )d e
--R             +
--R                         2              3 3          2 4 2
--R               (- 1200A c  - 2440B b c)d e  + 2400B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2 2 4                     2  3 3            2             4 2
--R           - 30A b d e  + (360A b c + 180B b )d e  + (- 480A c  - 960B b c)d e
--R         +
--R                 2 5
--R           960B c d e
--R      *
--R                                +----------+
--R          +-----------+ +-+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|c \|d \|c x  + b x
--R  /
--R         10 3         9 2       2 8       3 7  +-----------+ +-+ +-+
--R     (48e  x  + 144d e x  + 144d e x + 48d e )\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                                                  +----------+
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  |   2
--R        (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                   5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R                  e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 OF 765
r0:=-5/32*(A*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(48*c^2*d^2-64*b*c*d*e+_

     17*b^2*e^2))*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*e^4*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)-5/24*_
     (B*d*(24*c*d-11*b*e)-A*e*(8*c*d-b*e)+6*e*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*x)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^3)+1/4*(3*B*d-A*e+2*B*e*x)*(b*x+_
     c*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^4)+5/128*(A*e*(128*c^4*d^4-256*b*c^3*d^3*e+_
     144*b^2*c^2*d^2*e^2-16*b^3*c*d*e^3-b^4*e^4)-B*d*(384*c^4*d^4-_
     896*b*c^3*d^3*e+672*b^2*c^2*d^2*e^2-168*b^3*c*d*e^3+7*b^4*e^4))*_
     atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+_
     c*x^2)))/(d^(3/2)*e^7*(c*d-b*e)^(3/2))-5/4*(4*A*c*e*(2*c*d-b*e)-_
     B*(24*c^2*d^2-20*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+_
     c*x^2))*sqrt(c)/e^7-5/64*(B*d*(192*c^3*d^3-304*b*c^2*d^2*e+120*_
     b^2*c*d*e^2-7*b^3*e^3)-A*e*(64*c^3*d^3-80*b*c^2*d^2*e+16*b^2*c*d*_
     e^2+b^3*e^3)-2*c*e*(A*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(48*c^2*_
     d^2-64*b*c*d*e+17*b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^6*(c*d-b*e)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2           3    7               2           2   2 6
--R               (1920A b c + 1440B b )d e  + (- 5760A b c  - 11040B b c)d e
--R             +
--R                       3             2  3 5           3 4 4
--R               (3840A c  + 21120B b c )d e  - 11520B c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       2           3  2 6                2           2   3 5
--R               (7680A b c + 5760B b )d e  + (- 23040A b c  - 44160B b c)d e
--R             +
--R                        3             2  4 4           3 5 3
--R               (15360A c  + 84480B b c )d e  - 46080B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        2           3  3 5                2           2   4 4
--R               (11520A b c + 8640B b )d e  + (- 34560A b c  - 66240B b c)d e
--R             +
--R                        3              2  5 3           3 6 2
--R               (23040A c  + 126720B b c )d e  - 69120B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2           3  4 4                2           2   5 3
--R               (7680A b c + 5760B b )d e  + (- 23040A b c  - 44160B b c)d e
--R             +
--R                        3             2  6 2           3 7
--R               (15360A c  + 84480B b c )d e  - 46080B c d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R                   2           3  5 3               2           2   6 2
--R           (1920A b c + 1440B b )d e  + (- 5760A b c  - 11040B b c)d e
--R         +
--R                   3             2  7            3 8
--R           (3840A c  + 21120B b c )d e - 11520B c d
--R      *
--R                                           +-+
--R          +-----------+ +-+ +-+          x\|c
--R         \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + b x
--R     +
--R                      4 9            3          4    8
--R               - 15A b e  + (- 240A b c - 105B b )d e
--R             +
--R                       2 2          3   2 7               3           2 2  3 6
--R               (2160A b c  + 2520B b c)d e  + (- 3840A b c  - 10080B b c )d e
--R             +
--R                       4             3  4 5          4 5 4
--R               (1920A c  + 13440B b c )d e  - 5760B c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      4   8            3          4  2 7
--R               - 60A b d e  + (- 960A b c - 420B b )d e
--R             +
--R                       2 2           3   3 6                3           2 2  4 5
--R               (8640A b c  + 10080B b c)d e  + (- 15360A b c  - 40320B b c )d e
--R             +
--R                       4             3  5 4           4 6 3
--R               (7680A c  + 53760B b c )d e  - 23040B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4 2 7             3          4  3 6
--R               - 90A b d e  + (- 1440A b c - 630B b )d e
--R             +
--R                        2 2           3   4 5
--R               (12960A b c  + 15120B b c)d e
--R             +
--R                            3           2 2  5 4            4             3  6 3
--R               (- 23040A b c  - 60480B b c )d e  + (11520A c  + 80640B b c )d e
--R             +
--R                         4 7 2
--R               - 34560B c d e
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4 3 6            3          4  4 5
--R               - 60A b d e  + (- 960A b c - 420B b )d e
--R             +
--R                       2 2           3   5 4                3           2 2  6 3
--R               (8640A b c  + 10080B b c)d e  + (- 15360A b c  - 40320B b c )d e
--R             +
--R                       4             3  7 2           4 8
--R               (7680A c  + 53760B b c )d e  - 23040B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 4 5            3          4  5 4
--R           - 15A b d e  + (- 240A b c - 105B b )d e
--R         +
--R                   2 2          3   6 3               3           2 2  7 2
--R           (2160A b c  + 2520B b c)d e  + (- 3840A b c  - 10080B b c )d e
--R         +
--R                   4             3  8           4 9
--R           (1920A c  + 13440B b c )d e - 5760B c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                    2   7         3 2 6  5
--R           (192B b c d e  - 192B c d e )x
--R         +
--R                        2         2     7            3            2  2 6
--R               (384A b c  + 864B b c)d e  + (- 384A c  - 2016B b c )d e
--R             +
--R                      3 3 5
--R               1152B c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3 8             2          3    7
--R               30A b e  + (- 1292A b c - 558B b )d e
--R             +
--R                         2          2   2 6             3             2  3 5
--R               (5232A b c  + 8284B b c)d e  + (- 4000A c  - 19696B b c )d e
--R             +
--R                       3 4 4
--R               12000B c d e
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                       3   7             2           3  2 6
--R               - 146A b d e  + (- 2264A b c - 1022B b )d e
--R             +
--R                          2           2   3 5             3             2  4 4
--R               (10640A b c  + 16392B b c)d e  + (- 8320A c  - 40240B b c )d e
--R             +
--R                       3 5 3
--R               24960B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2 6             2          3  3 5
--R               - 110A b d e  + (- 1740A b c - 770B b )d e
--R             +
--R                         2           2   4 4             3             2  5 3
--R               (8480A b c  + 12860B b c)d e  + (- 6720A c  - 32160B b c )d e
--R             +
--R                       3 6 2
--R               20160B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3 3 5            2          3  4 4
--R           - 30A b d e  + (- 480A b c - 210B b )d e
--R         +
--R                     2          2   5 3             3            2  6 2
--R           (2400A b c  + 3600B b c)d e  + (- 1920A c  - 9120B b c )d e
--R         +
--R                  3 7
--R           5760B c d e
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R                  12         2 11  4           2 11          3 10  3
--R         (384b d e   - 384c d e  )x  + (1536b d e   - 1536c d e  )x
--R       +
--R                 3 10          4 9  2           4 9          5 8           5 8
--R         (2304b d e   - 2304c d e )x  + (1536b d e  - 1536c d e )x + 384b d e
--R       +
--R                 6 7
--R         - 384c d e
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d

--S 255 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                    +----------+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 OF 765
r0:=1/64*(128*A*c^4*d^3+35*b^4*B*e^3+144*b^2*c^2*d*e*(B*d+A*e)-40*b^3*_
     c*e^2*(3*B*d+A*e)-64*b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e))*atanh(x*sqrt(c)/_
     sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)+1/192*(8*A*c*e*(52*c^2*d^2-52*b*c*d*e+_
     15*b^2*e^2)+B*(96*c^3*d^3-352*b*c^2*d^2*e+346*b^2*c*d*e^2-105*_
     b^3*e^3))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/24*(6*B*c*d-7*b*B*e+8*A*c*e)*_
     (d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/4*B*(d+e*x)^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c-_
     1/96*e*(d*(12*b*B*c*d-48*A*c^2*d-7*b^2*B*e+8*A*b*c*e)-(40*A*c*e*_
     (2*c*d-b*e)+B*(24*c^2*d^2-64*b*c*d*e+35*b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                    3          4  3          2 2         3     2
--R           (- 120A b c + 105B b )e  + (432A b c  - 360B b c)d e
--R         +
--R                      3         2 2  2           4           3  3
--R           (- 576A b c  + 432B b c )d e + (384A c  - 192B b c )d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2

--R               \|c x  + b x
--R     +
--R                3 3 3          3          2  3         3   2  2
--R           48B c e x  + ((64A c  - 56B b c )e  + 192B c d e )x
--R         +
--R                      2        2   3          3           2    2         3 2
--R           ((- 80A b c  + 70B b c)e  + (288A c  - 240B b c )d e  + 288B c d e)x
--R         +
--R                  2          3  3              2         2     2
--R           (120A b c - 105B b )e  + (- 432A b c  + 360B b c)d e
--R         +
--R                  3           2  2          3 3
--R           (576A c  - 432B b c )d e + 192B c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         4 +-+
--R     192c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 OF 765
r0:=1/8*(16*A*c^3*d^2-5*b^3*B*e^2+6*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-8*b*c^2*d*_
     (B*d+2*A*e))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+1/24*(18*A*c*_
     e*(2*c*d-b*e)+B*(16*c^2*d^2-34*b*c*d*e+15*b^2*e^2))*sqrt(b*x+_

     c*x^2)/c^3+1/3*B*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c-1/12*e*((b*B-6*A*c)*_
     d-(4*B*c*d-5*b*B*e+6*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                 2         3  2             2        2
--R           (18A b c - 15B b )e  + (- 48A b c  + 36B b c)d e
--R         +
--R                 3          2  2
--R           (48A c  - 24B b c )d
--R      *
--R                     +-+
--R                   x\|c
--R         atanh(-------------)
--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R     +
--R               2 2 2          2            2        2
--R           8B c e x  + ((12A c  - 10B b c)e  + 24B c d e)x
--R         +
--R                             2  2         2                      2 2
--R           (- 18A b c + 15B b )e  + (48A c  - 36B b c)d e + 24B c d
--R      *
--R              +----------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R        3 +-+
--R     24c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------

--R                +----------+
--R                |   2
--R               \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 OF 765
r0:=1/4*(8*A*c^2*d+3*b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+_
     c*x^2))/c^(5/2)+1/4*(2*B*c*d-3*b*B*e+4*A*c*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+_
     1/2*B*(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+
--R                        2          2                      x\|c
--R       ((- 4A b c + 3B b )e + (8A c  - 4B b c)d)atanh(-------------)
--R                                                       +----------+
--R                                                       |   2
--R                                                      \|c x  + b x
--R     +
--R                                                +----------+
--R                                            +-+ |   2
--R       (2B c e x + (4A c - 3B b)e + 4B c d)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 OF 765
t0:=(A+B*x)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           B x + A
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265

--S 266 OF 765
r0:=-(b*B-2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)+B*sqrt(b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R                                +-+              +----------+
--R                              x\|c           +-+ |   2
--R        (2A c - B b)atanh(-------------) + B\|c \|c x  + b x
--R                           +----------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + b x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                B x + A
--R   (1)  ----------------------
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R        (e x + d)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 OF 765
r0:=2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e*sqrt(c))-(B*d-A*e)*atanh(1/2*_
     (b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/_
     (e*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R          +-----------+ +-+          x\|c
--R       2B\|- b e + c d \|d atanh(-------------)
--R                                  +----------+

--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                     +-+             (b e - 2c d)x - b d
--R       (- A e + B d)\|c atanh(--------------------------------)
--R                                                  +----------+
--R                                +-----------+ +-+ |   2
--R                              2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R       +-----------+ +-+ +-+
--R     e\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                     B x + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R                             +----------+
--R          2 2             2  |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 OF 765
r0:=-1/2*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))+(B*d-A*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2                                              2
--R         ((- A b e  + (2A c - B b)d e)x - A b d e + (2A c - B b)d )
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2

--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                                       +----------+
--R                     +-----------+ +-+ |   2
--R       (2A e - 2B d)\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R             2       2          2        3  +-----------+ +-+
--R     ((2b d e  - 2c d e)x + 2b d e - 2c d )\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                          B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                       +----------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 OF 765
r0:=1/8*(8*A*c^2*d^2-4*b*c*d*(B*d+2*A*e)+b^2*e*(B*d+3*A*e))*atanh(1/2*(b*d+_
     (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*_
     (c*d-b*e)^(5/2))+1/2*(B*d-A*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^2)-1/4*(3*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(2*c*d+b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/_
     (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4                2    3          2           2 2  2
--R           (- 3A b e  + (8A b c - B b )d e  + (- 8A c  + 4B b c)d e )x
--R         +
--R                  2   3                  2  2 2           2           3
--R           (- 6A b d e  + (16A b c - 2B b )d e  + (- 16A c  + 8B b c)d e)x
--R         +
--R                 2 2 2                2  3           2           4
--R           - 3A b d e  + (8A b c - B b )d e + (- 8A c  + 4B b c)d

--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                  3                      2         2               2
--R           (6A b e  + (- 12A c + 2B b)d e  + 4B c d e)x + 10A b d e
--R         +
--R                            2          3
--R           (- 16A c - 2B b)d e + 8B c d
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R            2 2 4          3 3     2 4 2  2       2 3 3          4 2      2 5
--R         (8b d e  - 16b c d e  + 8c d e )x  + (16b d e  - 32b c d e  + 16c d e)x
--R       +
--R           2 4 2          5      2 6
--R         8b d e  - 16b c d e + 8c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^4*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                               B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                                 +----------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277

--S 278 OF 765
r0:=1/16*(16*A*c^3*d^3-8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e)-b^3*e^2*(B*d+5*A*e)+_
     2*b^2*c*d*e*(2*B*d+9*A*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_
     sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+_
     1/3*(B*d-A*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)-_
     1/12*(5*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(4*c*d+b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*_
     (c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+1/24*(B*d*(8*c^2*d^2+10*b*c*d*e-3*b^2*e^2)-_
     A*e*(44*c^2*d^2-44*b*c*d*e+15*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^3*_
     (c*d-b*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      3 6         2        3    5             2        2   2 4
--R               - 15A b e  + (54A b c - 3B b )d e  + (- 72A b c  + 12B b c)d e
--R             +
--R                     3          2  3 3
--R               (48A c  - 24B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      3   5          2        3  2 4
--R               - 45A b d e  + (162A b c - 9B b )d e
--R             +
--R                          2        2   3 3          3          2  4 2
--R               (- 216A b c  + 36B b c)d e  + (144A c  - 72B b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 2 4          2        3  3 3
--R               - 45A b d e  + (162A b c - 9B b )d e
--R             +
--R                          2        2   4 2          3          2  5
--R               (- 216A b c  + 36B b c)d e  + (144A c  - 72B b c )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3 3 3         2        3  4 2             2        2   5
--R           - 15A b d e  + (54A b c - 3B b )d e  + (- 72A b c  + 12B b c)d e
--R         +
--R                 3          2  6
--R           (48A c  - 24B b c )d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +

--R                    2 5                    2    4         2            2 3
--R               30A b e  + (- 88A b c + 6B b )d e  + (88A c  - 20B b c)d e
--R             +
--R                      2 3 2
--R               - 16B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2   4                      2  2 3          2            3 2
--R               80A b d e  + (- 236A b c + 16B b )d e  + (216A c  - 28B b c)d e
--R             +
--R                      2 4
--R               - 48B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2 2 3                     2  3 2          2            4
--R           66A b d e  + (- 180A b c - 6B b )d e  + (144A c  + 24B b c)d e
--R         +
--R                  2 5
--R           - 48B c d
--R      *
--R                            +----------+
--R          +-----------+ +-+ |   2
--R         \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R  /
--R             3 3 6       2   4 5         2 5 4      3 6 3  3
--R         (48b d e  - 144b c d e  + 144b c d e  - 48c d e )x
--R       +
--R              3 4 5       2   5 4         2 6 3       3 7 2  2
--R         (144b d e  - 432b c d e  + 432b c d e  - 144c d e )x
--R       +
--R              3 5 4       2   6 3         2 7 2       3 8         3 6 3
--R         (144b d e  - 432b c d e  + 432b c d e  - 144c d e)x + 48b d e
--R       +
--R               2   7 2         2 8       3 9
--R         - 144b c d e  + 144b c d e - 48c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 279
)clear all
--S 280 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +----------+
--R                                 2        |   2
--R                             (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 OF 765
r0:=3/4*e*(4*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(8*c^2*d^2-12*b*c*d*e+5*b^2*e^2))*_
     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*_
     (d+e*x)^3/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+1/4*e*(32*A*c^3*d^2-15*b^3*B*e^2-_
     16*b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+2*b^2*c*e*(17*B*d+6*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/_
     (b^2*c^3)-2*(b*B-2*A*c)*e*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)+_
     1/2*e^2*(b*(b*B+4*A*c)*d+(8*A*c^2*d+5*b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3         4  3         2 2        3     2        2 2 2
--R         ((- 12A b c + 15B b )e  + (24A b c  - 36B b c)d e  + 24B b c d e)
--R      *
--R          +----------+            +-+
--R          |   2                 x\|c
--R         \|c x  + b x atanh(-------------)
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R               2 2 3 3         2 2       3   3        2 2   2  2
--R           2B b c e x  + ((4A b c  - 5B b c)e  + 12B b c d e )x
--R         +
--R                     3         4  3           2 2        3     2
--R               (12A b c - 15B b )e  + (- 24A b c  + 36B b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  2            4         3  3
--R               (24A b c  - 24B b c )d e + (- 16A c  + 8B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +

--R                   3 3
--R           - 8A b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R               +----------+
--R       2 3 +-+ |   2
--R     4b c \|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                   +----------+
--R                          2        |   2
--R                      (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 OF 765
r0:=e*(4*B*c*d-3*b*B*e+2*A*c*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)-_
     2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+e*(8*A*c^2*d+_
     3*b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c^2)+2*e^2*(A*b-_
     (b*B-2*A*c)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +----------+            +-+
--R             2        3  2       2       |   2                 x\|c
--R       ((2A b c - 3B b )e  + 4B b c d e)\|c x  + b x atanh(-------------)
--R                                                            +----------+
--R                                                            |   2
--R                                                           \|c x  + b x
--R     +

--R              2   2 2
--R           B b c e x
--R         +
--R                      2        3  2          2       2
--R               (- 2A b c + 3B b )e  + (4A b c  - 4B b c)d e
--R             +
--R                      3         2  2
--R               (- 4A c  + 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   2 2
--R           - 2A b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              +----------+
--R      2 2 +-+ |   2
--R     b c \|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +----------+
--R             2        |   2
--R         (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 OF 765
r0:=2*B*e*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*_
     (d+e*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))-2*(b*B-2*A*c)*e*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)
--R

--R
--R   (2)
--R              +----------+            +-+
--R           2  |   2                 x\|c
--R       2B b e\|c x  + b x atanh(-------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |   2
--R                                \|c x  + b x
--R     +
--R                       2            2                          +-+
--R       (((2A b c - 2B b )e + (- 4A c  + 2B b c)d)x - 2A b c d)\|c
--R  /
--R             +----------+
--R      2  +-+ |   2
--R     b c\|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 OF 765
t0:=(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 B x + A
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 OF 765
r0:=-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R        (- 4A c + 2B b)x - 2A b
--R   (2)  -----------------------
--R               +----------+
--R             2 |   2
--R            b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 290
--S 291 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 OF 765
r0:=-e*(B*d-A*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*(c*d-b*e)^(3/2))-2*(A*b*(c*d-b*e)+_
     c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +----------+
--R           2 2      2     |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R       (A b e  - B b d e)\|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                                +----------+
--R                                              +-----------+ +-+ |   2
--R                                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                         2                    2              +-----------+ +-+
--R     ((- 2A b c e + (4A c  - 2B b c)d)x - 2A b e + 2A b c d)\|- b e + c d \|d
--R  /
--R                                        +----------+
--R       3       2   2  +-----------+ +-+ |   2
--R     (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                       B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                 +----------+
--R            2 4       2           3                2  2      2   |   2
--R        (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 OF 765
r0:=1/2*e*(3*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(4*c*d-b*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-_
     b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-_
     b*e)^(5/2))-2*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*_
     (c*d-b*e)*(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-e*(4*A*c^2*d^2-b^2*e*(B*d-_
     3*A*e)-2*b*c*d*(B*d+2*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4          2       3    3       2   2 2         3   3
--R           (3A b e  + (- 6A b c - B b )d e  + 4B b c d e )x + 3A b d e
--R         +
--R                  2       3  2 2       2   3
--R           (- 6A b c - B b )d e  + 4B b c d e
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                +----------+
--R                              +-----------+ +-+ |   2
--R                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                  2   3          2       2     2          3         2  2   2
--R           (- 6A b c e  + (8A b c  + 2B b c)d e  + (- 8A c  + 4B b c )d e)x
--R         +
--R                     3 3        2        3    2         2 2
--R               - 6A b e  + (4A b c + 2B b )d e  + 4A b c d e
--R             +
--R                      3         2  3
--R               (- 8A c  + 4B b c )d
--R          *

--R             x
--R         +
--R                 3   2       2   2          2 3
--R           - 4A b d e  + 8A b c d e - 4A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R           4 2 3     3   3 2     2 2 4        4 3 2     3   4      2 2 5
--R       ((2b d e  - 4b c d e  + 2b c d e)x + 2b d e  - 4b c d e + 2b c d )
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R            3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R         c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d x
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 OF 765
r0:=-3/8*e*(B*d*(8*c^2*d^2-4*b*c*d*e+b^2*e^2)-A*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+_
     5*b^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))-2*(A*b*(c*d-b*e)+_

     c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+_
     c*x^2))-1/2*e*(8*A*c^2*d^2-b^2*e*(B*d-5*A*e)-4*b*c*d*(B*d+2*A*e))*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)-1/4*e*(16*A*c^3*d^3-_
     2*b^2*c*d*e*(5*B*d-19*A*e)+3*b^3*e^2*(B*d-5*A*e)-8*b*c^2*d^2*_
     (B*d+3*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    4 6           3        4    5         2 2        3   2 4
--R               15A b e  + (- 48A b c - 3B b )d e  + (48A b c  + 12B b c)d e
--R             +
--R                      2 2 3 3
--R               - 24B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    4   5           3        4  2 4         2 2        3   3 3
--R               30A b d e  + (- 96A b c - 6B b )d e  + (96A b c  + 24B b c)d e
--R             +
--R                      2 2 4 2
--R               - 48B b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                4 2 4           3        4  3 3         2 2        3   4 2
--R           15A b d e  + (- 48A b c - 3B b )d e  + (48A b c  + 12B b c)d e
--R         +
--R                  2 2 5
--R           - 24B b c d e
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                +----------+
--R                              +-----------+ +-+ |   2
--R                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                      3   5         2 2       3     4
--R               - 30A b c e  + (76A b c  + 6B b c)d e
--R             +
--R                         3        2 2  2 3         4          3  3 2
--R               (- 48A b c  - 20B b c )d e  + (32A c  - 16B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4 5         3        4    4         2 2        3   2 3
--R               - 30A b e  + (26A b c + 6B b )d e  + (80A b c  - 10B b c)d e
--R             +

--R                         3        2 2  3 2         4          3  4
--R               (- 80A b c  - 24B b c )d e  + (64A c  - 32B b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4   4          3         4  2 3
--R               - 50A b d e  + (112A b c + 10B b )d e
--R             +
--R                       2 2        3   3 2          3 4          4          3  5
--R               (- 48A b c  - 24B b c)d e  - 16A b c d e + (32A c  - 16B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 2 3        3   3 2        2 2 4           3 5
--R           - 16A b d e  + 48A b c d e  - 48A b c d e + 16A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            5 3 5      4   4 4      3 2 5 3     2 3 6 2  2
--R         (8b d e  - 24b c d e  + 24b c d e  - 8b c d e )x
--R       +
--R             5 4 4      4   5 3      3 2 6 2      2 3 7        5 5 3
--R         (16b d e  - 48b c d e  + 48b c d e  - 16b c d e)x + 8b d e
--R       +
--R              4   6 2      3 2 7      2 3 8
--R         - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)

--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                             +----------+
--R       2 4         3    2 2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 OF 765
r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^4/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+e^3*(8*B*c*d-_
     5*b*B*e+2*A*c*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)-8/3*_
     (d+e*x)^3*(b*(b*B*d-2*A*c*d+2*A*b*e)-(4*A*c^2*d-b^2*B*e-2*b*c*(B*d+_
     A*e))*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))-1/3*e*(64*A*c^4*d^3-15*b^4*B*e^3-_
     32*b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e)+2*b^3*c*e^2*(11*B*d+3*A*e)+4*b^2*c^2*d*_
     e*(4*B*d+5*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c^3)-8/3*e*(4*A*c^2*d-b^2*B*e-_
     2*b*c*(B*d+A*e))*(d+e*x)^2*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c)+2/3*e^2*(b*d*_
     (4*b*B*c*d-8*A*c^2*d-b^2*B*e+10*A*b*c*e)-(16*A*c^3*d^2+5*b^3*B*e^2-_
     2*A*b^2*c*e^2-8*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 2        5   4        4 2   3  2
--R           ((6A b c  - 15B b c)e  + 24B b c d e )x
--R         +
--R                 5         6  4        5     3
--R           ((6A b c - 15B b )e  + 24B b c d e )x
--R      *
--R          +----------+            +-+
--R          |   2                 x\|c
--R         \|c x  + b x atanh(-------------)
--R                             +----------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R               4 2 4 4
--R           3B b c e x
--R         +
--R                      4 2        5   4        3 3        4 2    3
--R               (- 8A b c  + 20B b c)e  + (8A b c  - 32B b c )d e
--R             +
--R                     2 4        3 3  2 2             5        2 4  3
--R               (24A b c  + 12B b c )d e  + (- 64A b c  + 16B b c )d e
--R             +
--R                     6          5  4
--R               (32A c  - 16B b c )d
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                      5         6  4        5     3        3 3 2 2
--R               (- 6A b c + 15B b )e  - 24B b c d e  + 36A b c d e
--R             +
--R                       2 4        3 3  3            5        2 4  4
--R               (- 96A b c  + 24B b c )d e + (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   3 3 3          2 4       3 3  4         3 3 4
--R           (- 24A b c d e + (12A b c  - 6B b c )d )x - 2A b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                            +----------+
--R        4 4 2     5 3   +-+ |   2
--R     (3b c x  + 3b c x)\|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                               +----------+
--R                         2 4         3    2 2  |   2
--R                       (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 OF 765
r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^3/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+2*B*e^3*_

     atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)-4/3*(d+e*x)^2*(b*(2*b*B*d-_
     4*A*c*d+3*A*b*e)-(8*A*c^2*d-b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*x)/(b^4*_
     sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(32*A*c^3*d^2+3*b^3*B*e^2-16*b*c^2*d*(B*d+_
     2*A*e)+2*b^2*c*e*(2*B*d+3*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c^2)+4/3*e^2*_
     (b*(2*b*B*d-4*A*c*d+3*A*b*e)-(8*A*c^2*d-b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*x)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                +----------+            +-+
--R            4   3 2       5 3   |   2                 x\|c
--R       (6B b c e x  + 6B b e x)\|c x  + b x atanh(-------------)
--R                                                   +----------+
--R                                                   |   2
--R                                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                    3 2       4   3         2 3       3 2    2
--R               (2A b c  - 8B b c)e  + (12A b c  + 6B b c )d e
--R             +
--R                         4        2 3  2          5          4  3
--R               (- 48A b c  + 12B b c )d e + (32A c  - 16B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5 3        3 2   2           2 3        3 2  2
--R               - 6B b e  + 18A b c d e  + (- 72A b c  + 18B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  3
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   3 2 2          2 3       3 2  3         3 2 3
--R           (- 18A b c d e + (12A b c  - 6B b c )d )x - 2A b c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                            +----------+
--R        4 3 2     5 2   +-+ |   2
--R     (3b c x  + 3b c x)\|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 307 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                        +----------+
--R                  2 4         3    2 2  |   2
--R                (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 OF 765
r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^2/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
     8/3*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2        3  2             2       2              3          2  2  3
--R       ((4A b c + 2B b )e  + (- 32A b c  + 8B b c)d e + (32A c  - 16B b c )d )x
--R     +
--R            3 2           2         3               2        2   2  2
--R       (6A b e  + (- 48A b c + 12B b )d e + (48A b c  - 24B b c)d )x
--R     +
--R               3            2        3  2         3 2
--R       (- 12A b d e + (12A b c - 6B b )d )x - 2A b d
--R  /
--R                      +----------+
--R        4   2     5   |   2
--R     (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all

--S 310 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  2
--R             B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 OF 765
r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
     4/3*(b*(2*b*B*d-4*A*c*d+A*b*e)-(8*A*c^2*d+b^2*B*e-_
     4*b*c*(B*d+A*e))*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2       2            3          2    3
--R       ((- 16A b c  + 4B b c)e + (32A c  - 16B b c )d)x
--R     +
--R                2        3             2        2     2
--R       ((- 24A b c + 6B b )e + (48A b c  - 24B b c)d)x
--R     +
--R              3          2        3           3
--R       (- 6A b e + (12A b c - 6B b )d)x - 2A b d
--R  /
--R                      +----------+
--R        4   2     5   |   2
--R     (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 OF 765
t0:=(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                       B x + A

--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 OF 765
r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))+8/3*(b*B-2*A*c)/_
     (b^3*sqrt(b*x+c*x^2))-16/3*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3          2  3           2        2   2         2        3         3
--R   (32A c  - 16B b c )x  + (48A b c  - 24B b c)x  + (12A b c - 6B b )x - 2A b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                           +----------+
--R                             4   2     5   |   2
--R                          (3b c x  + 3b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                       B x + A
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                                +----------+
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  |   2
--R        (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 OF 765
r0:=-2/3*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
     (b*x+c*x^2)^(3/2))-e^3*(B*d-A*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_
     (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(5/2)*(c*d-b*e)^(5/2))+_
     2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*A*c^2*d^2+3*b^2*e*(B*d-A*e)-4*b*c*d*(B*d+A*e))+_
     c*(16*A*c^3*d^3-3*b^3*e^2*(B*d-A*e)+2*b^2*c*d*e*(7*B*d+A*e)-_

     8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))*x)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +----------+
--R                 4   4       4     3  2          5 4       5   3    |   2
--R         ((- 3A b c e  + 3B b c d e )x  + (- 3A b e  + 3B b d e )x)\|c x  + b x
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x - b d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                 +-----------+ +-+ |   2
--R               2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                   3 2 3        2 3       3 2    2             4        2 3  2
--R               6A b c e  + (4A b c  - 6B b c )d e  + (- 48A b c  + 28B b c )d e
--R             +
--R                     5          4  3
--R               (32A c  - 16B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4   3        3 2        4     2           2 3        3 2  2
--R               12A b c e  + (6A b c  - 12B b c)d e  + (- 72A b c  + 42B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  3
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5 3       5   2           3 2        4   2
--R               6A b e  - 6B b d e  + (- 18A b c  + 12B b c)d e
--R             +
--R                     2 3       3 2  3
--R               (12A b c  - 6B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 5   2       4   2        3 2 3
--R           - 2A b d e  + 4A b c d e - 2A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R           6   2 2     5 2 3      4 3 4  2      7 2 2     6   3      5 2 4
--R       ((3b c d e  - 6b c d e + 3b c d )x  + (3b d e  - 6b c d e + 3b c d )x)
--R    *
--R                          +----------+

--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 OF 765
r0:=-2/3*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
     (d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2))-1/2*e^3*(B*d*(8*c*d-3*b*e)-5*A*e*_
     (2*c*d-b*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*_
     sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+2/3*(b*(c*d-b*e)*_
     (8*A*c^2*d^2+b^2*e*(3*B*d-5*A*e)-2*b*c*d*(2*B*d+A*e))+c*(16*A*c^3*d^3-_
     b^3*e^2*(3*B*d-5*A*e)+2*b^2*c*d*e*(8*B*d-A*e)-8*b*c^2*d^2*(B*d+_
     3*A*e))*x)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+1/3*e*_
     (32*A*c^4*d^4-2*b^3*c*d*e^2*(9*B*d-10*A*e)+3*b^4*e^3*(3*B*d-5*A*e)+_
     4*b^2*c^2*d^2*e*(10*B*d+3*A*e)-16*b*c^3*d^3*(B*d+4*A*e))*sqrt(b*x+_
     c*x^2)/(b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5   6         4 2       5     5        4 2 2 4  3
--R           (- 15A b c e  + (30A b c  + 9B b c)d e  - 24B b c d e )x

--R         +
--R                      6 6         5        6    5         4 2        5   2 4
--R               - 15A b e  + (15A b c + 9B b )d e  + (30A b c  - 15B b c)d e
--R             +
--R                      4 2 3 3
--R               - 24B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   6   5         5        6  2 4        5   3 3
--R           (- 15A b d e  + (30A b c + 9B b )d e  - 24B b c d e )x
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2                    (b e - 2c d)x - b d
--R         \|c x  + b x atanh(--------------------------------)
--R                                                +----------+
--R                              +-----------+ +-+ |   2
--R                            2\|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R     +
--R                    4 2 5           3 3        4 2    4
--R               30A b c e  + (- 40A b c  - 18B b c )d e
--R             +
--R                       2 4        3 3  2 3            5        2 4  3 2
--R               (- 24A b c  + 36B b c )d e  + (128A b c  - 80B b c )d e
--R             +
--R                       6          5  4
--R               (- 64A c  + 32B b c )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5   5           4 2        5     4
--R               60A b c e  + (- 60A b c  - 36B b c)d e
--R             +
--R                       3 3        4 2  2 3          2 4        3 3  3 2
--R               (- 76A b c  + 60B b c )d e  + (168A b c  - 84B b c )d e
--R             +
--R                       5        2 4  4            6          5  5
--R               (32A b c  - 32B b c )d e + (- 64A c  + 32B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6 5        6   4           4 2        5   2 3
--R               30A b e  - 18B b d e  + (- 84A b c  + 12B b c)d e
--R             +
--R                     3 3        4 2  3 2          2 4         3 3  4
--R               (12A b c  + 36B b c )d e  + (168A b c  - 108B b c )d e
--R             +

--R                         5        2 4  5
--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6   4           5         6  2 3
--R               20A b d e  + (- 36A b c - 12B b )d e
--R             +
--R                       4 2        5   3 2         3 3        4 2  4
--R               (- 12A b c  + 36B b c)d e  + (52A b c  - 36B b c )d e
--R             +
--R                       2 4        3 3  5
--R               (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 2 3        5   3 2        4 2 4        3 3 5
--R           - 4A b d e  + 12A b c d e  - 12A b c d e + 4A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            7   3 4      6 2 4 3      5 3 5 2     4 4 6   3
--R         (6b c d e  - 18b c d e  + 18b c d e  - 6b c d e)x
--R       +
--R            8 3 4      7   4 3      5 3 6      4 4 7  2
--R         (6b d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 6b c d )x
--R       +
--R            8 4 3      7   5 2      6 2 6      5 3 7
--R         (6b d e  - 18b c d e  + 18b c d e - 6b c d )x
--R    *
--R                          +----------+
--R        +-----------+ +-+ |   2
--R       \|- b e + c d \|d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)

--R
--R
--R   (1)
--R            3 6                3           2  5
--R       B c e x  + ((A c + B b)e  + 3B c d e )x
--R     +
--R             3                   2         2   4
--R       (A b e  + (3A c + 3B b)d e  + 3B c d e)x
--R     +
--R                2                 2         3  3          2                3  2
--R       (3A b d e  + (3A c + 3B b)d e + B c d )x  + (3A b d e + (A c + B b)d )x
--R     +
--R            3
--R       A b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 OF 765
r0:=-2/9*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^4-2/13*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(13/2)/e^4+2/15*B*c*(d+e*x)^(15/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7                      7              6  6
--R         858B c e x  + ((990A c + 990B b)e  + 3036B c d e )x
--R       +
--R                   7                         6            2 5  5
--R         (1170A b e  + (3600A c + 3600B b)d e  + 3708B c d e )x
--R       +
--R                     6                       2 5            3 4  4
--R         (4420A b d e  + (4580A c + 4580B b)d e  + 1600B c d e )x
--R       +
--R                   2 5                       3 4          4 3  3
--R         (5980A b d e  + (2120A c + 2120B b)d e  + 10B c d e )x
--R       +
--R                   3 4                   4 3          5 2  2
--R         (3120A b d e  + (30A c + 30B b)d e  - 12B c d e )x
--R       +
--R                  4 3                     5 2          6              5 2
--R         (130A b d e  + (- 40A c - 40B b)d e  + 16B c d e)x - 260A b d e
--R       +
--R                         6           7
--R         (80A c + 80B b)d e - 32B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d

--R  /
--R          4
--R     6435e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R            2 5                2             4
--R       B c e x  + ((A c + B b)e  + 2B c d e)x
--R     +
--R             2                           2  3                           2  2
--R       (A b e  + (2A c + 2B b)d e + B c d )x  + (2A b d e + (A c + B b)d )x
--R     +
--R            2
--R       A b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 OF 765
r0:=-2/7*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^4-2/11*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(11/2)/e^4+2/13*B*c*(d+e*x)^(13/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  6 6                        6              5  5
--R         1386B c e x  + ((1638A c + 1638B b)e  + 3402B c d e )x
--R       +
--R                   6                         5            2 4  4
--R         (2002A b e  + (4186A c + 4186B b)d e  + 2226B c d e )x
--R       +
--R                     5                       2 4          3 3  3
--R         (5434A b d e  + (2938A c + 2938B b)d e  + 30B c d e )x

--R       +
--R                   2 4                   3 3          4 2  2
--R         (4290A b d e  + (78A c + 78B b)d e  - 36B c d e )x
--R       +
--R                  3 3                       4 2          5              4 2
--R         (286A b d e  + (- 104A c - 104B b)d e  + 48B c d e)x - 572A b d e
--R       +
--R                           5           6
--R         (208A c + 208B b)d e - 96B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     9009e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R             4                          3                          2
--R     (B c e x  + ((A c + B b)e + B c d)x  + (A b e + (A c + B b)d)x  + A b d x)
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 OF 765
r0:=-2/5*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2/9*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*B*c*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5                      5             4  4
--R         630B c e x  + ((770A c + 770B b)e  + 840B c d e )x

--R       +
--R                  5                         4          2 3  3
--R         (990A b e  + (1100A c + 1100B b)d e  + 30B c d e )x
--R       +
--R                     4                   2 3          3 2  2
--R         (1584A b d e  + (66A c + 66B b)d e  - 36B c d e )x
--R       +
--R                  2 3                     3 2          4              3 2
--R         (198A b d e  + (- 88A c - 88B b)d e  + 48B c d e)x - 396A b d e
--R       +
--R                           4           5
--R         (176A c + 176B b)d e - 96B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R              3               2          +-------+
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 OF 765
r0:=-2/3*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(5/2)/e^4-2/7*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*B*c*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4                    4            3  3
--R         70B c e x  + ((90A c + 90B b)e  + 10B c d e )x
--R       +

--R                  4                     3          2 2  2
--R         (126A b e  + (18A c + 18B b)d e  - 12B c d e )x
--R       +
--R                   3                     2 2          3             2 2
--R         (42A b d e  + (- 24A c - 24B b)d e  + 16B c d e)x - 84A b d e
--R       +
--R                         3           4
--R         (48A c + 48B b)d e - 32B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 OF 765
r0:=2/3*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(3/2)/e^4-2/5*(3*B*c*d-_
     b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*B*c*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2*d*_
     (B*d-A*e)*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3                    3            2  2
--R         30B c e x  + ((42A c + 42B b)e  - 36B c d e )x
--R       +
--R                 3                       2          2                2

--R         (70A b e  + (- 56A c - 56B b)d e  + 48B c d e)x - 140A b d e
--R       +
--R                           2           3
--R         (112A c + 112B b)d e - 96B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 OF 765
r0:=-2/3*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*B*c*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
     2*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3                    3            2  2
--R       6B c e x  + ((10A c + 10B b)e  - 12B c d e )x
--R     +
--R               3                       2          2               2
--R       (30A b e  + (- 40A c - 40B b)d e  + 48B c d e)x + 60A b d e
--R     +
--R                         2           3
--R       (- 80A c - 80B b)d e + 96B c d

--R  /
--R        4 +-------+
--R     15e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 OF 765
r0:=2/3*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/3*B*c*(d+e*x)^(3/2)/e^4-_
     2*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*sqrt(d+e*x))-_
     2*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3                  3            2  2
--R       2B c e x  + ((6A c + 6B b)e  - 12B c d e )x
--R     +
--R                3                     2          2              2
--R       (- 6A b e  + (24A c + 24B b)d e  - 48B c d e)x - 4A b d e
--R     +
--R                       2           3
--R       (16A c + 16B b)d e - 32B c d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 OF 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                  3               2
--R             B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 OF 765
r0:=2/5*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(B*d*(3*c*d-2*b*e)-_
     A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/_
     (e^4*sqrt(d+e*x))+2*B*c*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3                      3             2  2
--R       30B c e x  + ((- 30A c - 30B b)e  + 180B c d e )x
--R     +
--R                 3                       2           2              2
--R       (- 10A b e  + (- 40A c - 40B b)d e  + 240B c d e)x - 4A b d e
--R     +
--R                         2           3
--R       (- 16A c - 16B b)d e + 96B c d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345

--S 346 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          2 3 8        2           3       2   2  7
--R       B c e x  + ((A c  + 2B b c)e  + 3B c d e )x
--R     +
--R                     2  3        2             2       2 2   6
--R       ((2A b c + B b )e  + (3A c  + 6B b c)d e  + 3B c d e)x
--R     +
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  5
--R       (A b e  + (6A b c + 3B b )d e  + (3A c  + 6B b c)d e + B c d )x
--R     +
--R            2   2                 2  2        2           3  4
--R       (3A b d e  + (6A b c + 3B b )d e + (A c  + 2B b c)d )x
--R     +
--R            2 2                 2  3  3      2 3 2
--R       (3A b d e + (2A b c + B b )d )x  + A b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 OF 765
r0:=-2/9*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*d*(c*d-b*e)*_
     (B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^6+_
     2/13*(A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))*(d+e*x)^(13/2)/e^6-2/15*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-_
     B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(15/2)/e^6-2/17*c*_
     (5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^6+2/19*B*c^2*(d+e*x)^(19/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 9 9              2                9            2   8  8
--R         218790B c e x  + ((244530A c  + 489060B b c)e  + 746460B c d e )x
--R       +
--R                                     2  9             2                   8
--R             (554268A b c + 277134B b )e  + (847704A c  + 1695408B b c)d e
--R           +
--R                      2 2 7
--R             866580B c d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                      2 9                            2    8

--R             319770A b e  + (1961256A b c + 980628B b )d e
--R           +
--R                        2                 2 7            2 3 6
--R             (1005708A c  + 2011416B b c)d e  + 345840B c d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                       2   8                             2  2 7
--R             1162800A b d e  + (2395368A b c + 1197684B b )d e
--R           +
--R                       2                3 6         2 4 5
--R             (414504A c  + 829008B b c)d e  + 630B c d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                       2 2 7                            2  3 6
--R             1479340A b d e  + (1033600A b c + 516800B b )d e
--R           +
--R                     2              4 5         2 5 4
--R             (1330A c  + 2660B b c)d e  - 700B c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2 3 6                       2  4 5
--R             684760A b d e  + (6460A b c + 3230B b )d e
--R           +
--R                       2              5 4         2 6 3
--R             (- 1520A c  - 3040B b c)d e  + 800B c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2 4 5                         2  5 4
--R             9690A b d e  + (- 7752A b c - 3876B b )d e
--R           +
--R                     2              6 3         2 7 2
--R             (1824A c  + 3648B b c)d e  - 960B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       2 5 4                        2  6 3
--R             - 12920A b d e  + (10336A b c + 5168B b )d e
--R           +
--R                       2              7 2          2 8
--R             (- 2432A c  - 4864B b c)d e  + 1280B c d e
--R        *

--R           x
--R       +
--R                 2 6 3                           2  7 2
--R         25840A b d e  + (- 20672A b c - 10336B b )d e
--R       +
--R                 2              8           2 9
--R         (4864A c  + 9728B b c)d e - 2560B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             6
--R     2078505e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 7        2           2       2     6
--R       B c e x  + ((A c  + 2B b c)e  + 2B c d e)x
--R     +
--R                     2  2        2                   2 2  5
--R       ((2A b c + B b )e  + (2A c  + 4B b c)d e + B c d )x
--R     +
--R           2 2                 2           2           2  4
--R       (A b e  + (4A b c + 2B b )d e + (A c  + 2B b c)d )x
--R     +
--R            2                   2  2  3      2 2 2
--R       (2A b d e + (2A b c + B b )d )x  + A b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 OF 765
r0:=-2/7*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*d*(c*d-b*e)*_

     (B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*_
     (A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2/13*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-_
     B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(13/2)/e^6-2/15*c*_
     (5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6+2/17*B*c^2*(d+e*x)^(17/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 8 8              2                8            2   7  7
--R         90090B c e x  + ((102102A c  + 204204B b c)e  + 210210B c d e )x
--R       +
--R                                     2  8             2                  7
--R             (235620A b c + 117810B b )e  + (243474A c  + 486948B b c)d e
--R           +
--R                      2 2 6
--R             127050B c d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      2 8                           2    7
--R             139230A b e  + (578340A b c + 289170B b )d e
--R           +
--R                       2                2 6         2 3 5
--R             (152082A c  + 304164B b c)d e  + 630B c d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      2   7                           2  2 6
--R             355810A b d e  + (378420A b c + 189210B b )d e
--R           +
--R                     2              3 5         2 4 4
--R             (1190A c  + 2380B b c)d e  - 700B c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2 2 6                       2  3 5
--R             249730A b d e  + (5100A b c + 2550B b )d e
--R           +
--R                       2              4 4         2 5 3
--R             (- 1360A c  - 2720B b c)d e  + 800B c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2 3 5                         2  4 4
--R             6630A b d e  + (- 6120A b c - 3060B b )d e
--R           +

--R                     2              5 3         2 6 2
--R             (1632A c  + 3264B b c)d e  - 960B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      2 4 4                       2  5 3
--R             - 8840A b d e  + (8160A b c + 4080B b )d e
--R           +
--R                       2              6 2          2 7
--R             (- 2176A c  - 4352B b c)d e  + 1280B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 2 5 3                          2  6 2
--R         17680A b d e  + (- 16320A b c - 8160B b )d e
--R       +
--R                 2              7           2 8
--R         (4352A c  + 8704B b c)d e - 2560B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     765765e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          2   6        2                 2   5
--R       B c e x  + ((A c  + 2B b c)e + B c d)x
--R     +
--R                     2         2             4       2                 2    3
--R       ((2A b c + B b )e + (A c  + 2B b c)d)x  + (A b e + (2A b c + B b )d)x
--R     +
--R          2   2

--R       A b d x
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 OF 765
r0:=-2/5*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*d*(c*d-b*e)*_
     (B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*(A*e*_
     (6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^6-2/11*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_
     b^2*e^2))*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2/13*c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(13/2)/e^6+2/15*B*c^2*(d+e*x)^(15/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 7 7            2               7          2   6  6
--R         6006B c e x  + ((6930A c  + 13860B b c)e  + 7392B c d e )x
--R       +
--R                                    2  7           2                 6
--R               (16380A b c + 8190B b )e  + (8820A c  + 17640B b c)d e
--R             +
--R                     2 2 5
--R               126B c d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     2 7                         2    6
--R             10010A b e  + (21840A b c + 10920B b )d e
--R           +
--R                    2             2 5         2 3 4
--R             (210A c  + 420B b c)d e  - 140B c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     2   6                     2  2 5
--R             14300A b d e  + (780A b c + 390B b )d e
--R           +
--R                      2             3 4         2 4 3
--R             (- 240A c  - 480B b c)d e  + 160B c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   2 2 5                       2  3 4          2             4 3
--R             858A b d e  + (- 936A b c - 468B b )d e  + (288A c  + 576B b c)d e
--R           +

--R                     2 5 2
--R             - 192B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      2 3 4                      2  4 3
--R             - 1144A b d e  + (1248A b c + 624B b )d e
--R           +
--R                      2             5 2         2 6
--R             (- 384A c  - 768B b c)d e  + 256B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 4 3                         2  5 2          2              6
--R         2288A b d e  + (- 2496A b c - 1248B b )d e  + (768A c  + 1536B b c)d e
--R       +
--R                 2 7
--R         - 512B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R            2 5       2           4                2  3      2 2  +-------+
--R   (1)  (B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 OF 765
r0:=-2/3*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*d*(c*d-b*e)*_
     (B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*(A*e*_

     (6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^6-2/9*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(9/2)/e^6-2/11*c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(11/2)/e^6+2/13*B*c^2*(d+e*x)^(13/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6 6            2               6         2   5  5
--R         6930B c e x  + ((8190A c  + 16380B b c)e  + 630B c d e )x
--R       +
--R                                     2  6          2                5
--R               (20020A b c + 10010B b )e  + (910A c  + 1820B b c)d e
--R             +
--R                       2 2 4
--R               - 700B c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     2 6                       2    5
--R             12870A b e  + (2860A b c + 1430B b )d e
--R           +
--R                       2              2 4         2 3 3
--R             (- 1040A c  - 2080B b c)d e  + 800B c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2   5                         2  2 4
--R             2574A b d e  + (- 3432A b c - 1716B b )d e
--R           +
--R                     2              3 3         2 4 2
--R             (1248A c  + 2496B b c)d e  - 960B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      2 2 4                       2  3 3
--R             - 3432A b d e  + (4576A b c + 2288B b )d e
--R           +
--R                       2              4 2          2 5
--R             (- 1664A c  - 3328B b c)d e  + 1280B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 3 3                         2  4 2           2              5
--R         6864A b d e  + (- 9152A b c - 4576B b )d e  + (3328A c  + 6656B b c)d e
--R       +
--R                  2 6
--R         - 2560B c d

--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                +-------+
--R                               \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 OF 765
r0:=2/3*d*(c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(3/2)/e^6+_
     2/5*(A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))*(d+e*x)^(5/2)/e^6-2/7*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(7/2)/e^6-2/9*c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*B*c^2*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2*d^2*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               2 5 5           2              5         2   4  4
--R         630B c e x  + ((770A c  + 1540B b c)e  - 700B c d e )x
--R       +
--R                             2  5            2                4         2 2 3  3
--R         ((1980A b c + 990B b )e  + (- 880A c  - 1760B b c)d e  + 800B c d e )x
--R       +
--R                    2 5                         2    4
--R             1386A b e  + (- 2376A b c - 1188B b )d e
--R           +

--R                     2              2 3         2 3 2
--R             (1056A c  + 2112B b c)d e  - 960B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      2   4                       2  2 3
--R             - 1848A b d e  + (3168A b c + 1584B b )d e
--R           +
--R                       2              3 2          2 4
--R             (- 1408A c  - 2816B b c)d e  + 1280B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 2 3                         2  3 2           2              4
--R         3696A b d e  + (- 6336A b c - 3168B b )d e  + (2816A c  + 5632B b c)d e
--R       +
--R                  2 5
--R         - 2560B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                          (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361

--S 362 OF 765
r0:=2/3*(A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))*(d+e*x)^(3/2)/e^6-2/5*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(5/2)/e^6-2/7*c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*_
     (d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*B*c^2*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2*d^2*(B*d-A*e)*_
     (c*d-b*e)^2/(e^6*sqrt(d+e*x))+2*d*(c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-_
     2*A*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 5          2             5         2   4  4
--R       70B c e x  + ((90A c  + 180B b c)e  - 100B c d e )x
--R     +
--R                          2  5            2               4         2 2 3  3
--R       ((252A b c + 126B b )e  + (- 144A c  - 288B b c)d e  + 160B c d e )x
--R     +
--R                 2 5                       2    4          2             2 3
--R           210A b e  + (- 504A b c - 252B b )d e  + (288A c  + 576B b c)d e
--R         +
--R                   2 3 2
--R           - 320B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   2   4                       2  2 3
--R           - 840A b d e  + (2016A b c + 1008B b )d e
--R         +
--R                     2              3 2          2 4
--R           (- 1152A c  - 2304B b c)d e  + 1280B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R                2 2 3                       2  3 2             2              4
--R       - 1680A b d e  + (4032A b c + 2016B b )d e  + (- 2304A c  - 4608B b c)d e
--R     +
--R              2 5
--R       2560B c d
--R  /
--R         6 +-------+
--R     315e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 363
)clear all
--S 364 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                       2 2             2  +-------+
--R                     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 OF 765
r0:=2/3*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2/3*(2*A*c*e*(2*c*d-_
     b*e)-B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(3/2)/e^6-2/5*c*_
     (5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*B*c^2*(d+e*x)^(7/2)/e^6-_
     2*d*(c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))/(e^6*sqrt(d+e*x))+_
     2*(A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 5          2            5        2   4  4
--R       30B c e x  + ((42A c  + 84B b c)e  - 60B c d e )x
--R     +
--R                         2  5            2               4         2 2 3  3
--R       ((140A b c + 70B b )e  + (- 112A c  - 224B b c)d e  + 160B c d e )x
--R     +
--R                 2 5                       2    4          2              2 3
--R           210A b e  + (- 840A b c - 420B b )d e  + (672A c  + 1344B b c)d e
--R         +
--R                   2 3 2
--R           - 960B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2   4                         2  2 3
--R           840A b d e  + (- 3360A b c - 1680B b )d e
--R         +
--R                   2              3 2          2 4
--R           (2688A c  + 5376B b c)d e  - 3840B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             2 2 3                         2  3 2           2              4

--R       560A b d e  + (- 2240A b c - 1120B b )d e  + (1792A c  + 3584B b c)d e
--R     +
--R                2 5
--R       - 2560B c d
--R  /
--R          7          6  +-------+
--R     (105e x + 105d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R           2 5       2           4                2  3      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                  3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 OF 765
r0:=2/5*d^2*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^2/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-2/3*d*(c*d-b*e)*_
     (B*d*(5*c*d-3*b*e)-2*A*e*(2*c*d-b*e))/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2/3*c*_
     (5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*B*c^2*(d+e*x)^(5/2)/e^6-_
     2*(A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+_
     3*b^2*e^2))/(e^6*sqrt(d+e*x))-2*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-_
     8*b*c*d*e+b^2*e^2))*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R           2 5 5          2            5        2   4  4
--R       6B c e x  + ((10A c  + 20B b c)e  - 20B c d e )x
--R     +
--R                        2  5           2               4         2 2 3  3
--R       ((60A b c + 30B b )e  + (- 80A c  - 160B b c)d e  + 160B c d e )x
--R     +
--R                  2 5                     2    4            2             2 3
--R           - 30A b e  + (360A b c + 180B b )d e  + (- 480A c  - 960B b c)d e

--R         +
--R                 2 3 2
--R           960B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  2   4                     2  2 3            2              3 2
--R           - 40A b d e  + (480A b c + 240B b )d e  + (- 640A c  - 1280B b c)d e
--R         +
--R                  2 4
--R           1280B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              2 2 3                    2  3 2            2             4
--R       - 16A b d e  + (192A b c + 96B b )d e  + (- 256A c  - 512B b c)d e
--R     +
--R             2 5
--R       512B c d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /

--R        2
--R     c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 OF 765
r0:=2/3*(B*(c*d-b*e)^2+A*c*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(3/2)/c^3+2/5*_
     (B*c*d-b*B*e+A*c*e)*(d+e*x)^(5/2)/c^2+2/7*B*(d+e*x)^(7/2)/c-_
     2*A*d^(7/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b-2*(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^(7/2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(9/2))+2*(B*(c*d-b*e)^3+_
     A*c*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+b^2*e^2))*sqrt(d+e*x)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    3          4  3          2 2         3     2
--R           (- 210A b c + 210B b )e  + (630A b c  - 630B b c)d e
--R         +
--R                      3         2 2  2           4           3  3
--R           (- 630A b c  + 630B b c )d e + (210A c  - 210B b c )d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                                 +-------+
--R               4 3 +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 210A c d \|c \|d atanh(----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|d
--R     +
--R                  3 3 3            3        2 2  3           3   2  2
--R           30B b c e x  + ((42A b c  - 42B b c )e  + 132B b c d e )x
--R         +
--R                       2 2        3   3            3         2 2    2
--R               (- 70A b c  + 70B b c)e  + (224A b c  - 224B b c )d e
--R             +
--R                       3 2
--R               244B b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3          4  3            2 2         3     2
--R           (210A b c - 210B b )e  + (- 700A b c  + 700B b c)d e
--R         +
--R                    3         2 2  2            3 3
--R           (812A b c  - 812B b c )d e + 352B b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+

--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R           4 +-+
--R     105b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 OF 765
r0:=2/3*(B*c*d-b*B*e+A*c*e)*(d+e*x)^(3/2)/c^2+2/5*B*(d+e*x)^(5/2)/c-_
     2*A*d^(5/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b-2*(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^(5/2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(7/2))+2*(B*(c*d-b*e)^2+_
     A*c*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(d+e*x)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2         3  2             2        2
--R           (30A b c - 30B b )e  + (- 60A b c  + 60B b c)d e
--R         +
--R                 3          2  2
--R           (30A c  - 30B b c )d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                                +-------+

--R              3 2 +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 30A c d \|c \|d atanh(----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|d
--R     +
--R                 2 2 2            2        2   2          2
--R           6B b c e x  + ((10A b c  - 10B b c)e  + 22B b c d e)x
--R         +
--R                   2         3  2           2        2               2 2
--R           (- 30A b c + 30B b )e  + (70A b c  - 70B b c)d e + 46B b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R          3 +-+
--R     15b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                          2
--R                       c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 OF 765
r0:=2/3*B*(d+e*x)^(3/2)/c-2*A*d^(3/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b-_
     2*(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(5/2))+2*(B*c*d-b*B*e+A*c*e)*sqrt(d+e*x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                          2          2             +-----------+
--R         ((- 6A b c + 6B b )e + (6A c  - 6B b c)d)\|- b e + c d

--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                              +-------+
--R             2  +-+ +-+      \|e x + d
--R       - 6A c d\|c \|d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                                   2               +-+ +-------+
--R       (2B b c e x + (6A b c - 6B b )e + 8B b c d)\|c \|e x + d
--R  /
--R         2 +-+
--R     3b c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R                2
--R             c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 OF 765
r0:=-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b-2*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b*c^(3/2))+2*B*sqrt(d+e*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+

--R                     +-----------+      \|c \|e x + d
--R       (2A c - 2B b)\|- b e + c d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- b e + c d
--R     +
--R                            +-------+
--R              +-+ +-+      \|e x + d          +-+ +-------+
--R       - 2A c\|c \|d atanh(----------) + 2B b\|c \|e x + d
--R                               +-+
--R                              \|d
--R  /
--R         +-+
--R     b c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 OF 765
t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                B x + A
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (c x  + b x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 OF 765
r0:=-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*sqrt(d))-2*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*sqrt(c)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+ +-------+
--R                     +-+      \|c \|e x + d
--R       (2A c - 2B b)\|d atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                              \|- b e + c d
--R     +
--R                                    +-------+

--R            +-----------+ +-+      \|e x + d
--R       - 2A\|- b e + c d \|c atanh(----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|d
--R  /
--R       +-----------+ +-+ +-+
--R     b\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                          B x + A
--R   (1)  ------------------------------------------
--R              3               2          +-------+
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 OF 765
r0:=-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*d^(3/2))-2*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c)/(b*(c*d-b*e)^(3/2))+_
     2*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+ +-------+
--R                        +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R       (- 2A c + 2B b)d\|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                +-----------+
--R                                               \|- b e + c d
--R     +
--R                                                         +-------+
--R                           +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R       (- 2A b e + 2A c d)\|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|d
--R     +

--R                         +-----------+ +-+
--R       (2A b e - 2B b d)\|- b e + c d \|d
--R  /
--R       2           2  +-----------+ +-+ +-------+
--R     (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                      B x + A
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R            2 4       2           3                2  2      2   +-------+
--R        (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 OF 765
r0:=2/3*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2))-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(d))/(b*d^(5/2))-2*c^(3/2)*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))/(b*(c*d-b*e)^(5/2))+2*(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/(d^2*_
     (c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2           2           2           3  +-+ +-+ +-------+
--R         ((6A c  - 6B b c)d e x + (6A c  - 6B b c)d )\|c \|d \|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- b e + c d
--R     +
--R                  2 3              2       2 2          2   2            2
--R           (- 6A b e  + 12A b c d e  - 6A c d e)x - 6A b d e  + 12A b c d e
--R         +
--R                 2 3

--R           - 6A c d
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                2 3              2           2          2   2
--R           (6A b e  - 12A b c d e  + 6B b c d e)x + 8A b d e
--R         +
--R                            2  2            3
--R           (- 14A b c - 2B b )d e + 8B b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R           3 2 3     2   3 2       2 4        3 3 2     2   4        2 5
--R       ((3b d e  - 6b c d e  + 3b c d e)x + 3b d e  - 6b c d e + 3b c d )
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R            3 5       3         2  4          2       2   3        2       3  2
--R         c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (3b d e  + 3c d e)x  + (3b d e + c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d

--S 392 OF 765
r0:=2/5*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2))+2/3*(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-_
     b*e))/(d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2))-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(d))/(b*d^(7/2))-2*c^(5/2)*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))/(b*(c*d-b*e)^(7/2))+2*(B*c^2*d^3-A*e*(3*c^2*d^2-_
     3*b*c*d*e+b^2*e^2))/(d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3          2  3 2 2           3          2  4
--R           (- 30A c  + 30B b c )d e x  + (- 60A c  + 60B b c )d e x
--R         +
--R                   3          2  5
--R           (- 30A c  + 30B b c )d
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                   3 5        2     4          2 2 3        3 3 2  2
--R           (- 30A b e  + 90A b c d e  - 90A b c d e  + 30A c d e )x
--R         +
--R                   3   4         2   2 3           2 3 2        3 4
--R           (- 60A b d e  + 180A b c d e  - 180A b c d e  + 60A c d e)x
--R         +
--R                  3 2 3        2   3 2          2 4         3 5
--R           - 30A b d e  + 90A b c d e  - 90A b c d e + 30A c d
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                 3 5        2     4          2 2 3          2 3 2  2
--R           (30A b e  - 90A b c d e  + 90A b c d e  - 30B b c d e )x
--R         +
--R                    3   4         2   2 3            2        2   3 2
--R               70A b d e  - 210A b c d e  + (200A b c  + 10B b c)d e
--R             +
--R                        2 4
--R               - 70B b c d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R                3 2 3            2        3  3 2            2        2   4
--R           46A b d e  + (- 132A b c - 6B b )d e  + (116A b c  + 22B b c)d e
--R         +
--R                    2 5
--R           - 46B b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R             4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2  2
--R         (15b d e  - 45b c d e  + 45b c d e  - 15b c d e )x
--R       +
--R             4 4 4      3   5 3      2 2 6 2        3 7         4 5 3
--R         (30b d e  - 90b c d e  + 90b c d e  - 30b c d e)x + 15b d e
--R       +
--R              3   6 2      2 2 7         3 8
--R         - 45b c d e  + 45b c d e - 15b c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(9/2)*(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R            4 6       4         3  5          3       2 2  4
--R         c e x  + (b e  + 4c d e )x  + (4b d e  + 6c d e )x
--R       +
--R              2 2       3   3        3       4  2      4
--R         (6b d e  + 4c d e)x  + (4b d e + c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394

--S 395 OF 765
r0:=2/7*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2))+2/5*(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/_
     (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+2/3*(B*c^2*d^3-A*e*(3*c^2*d^2-_
     3*b*c*d*e+b^2*e^2))/(d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-_
     2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*d^(9/2))-2*c^(7/2)*(b*B-A*c)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*(c*d-b*e)^(9/2))+_
     2*(B*c^3*d^4-A*e*(4*c^3*d^3-6*b*c^2*d^2*e+4*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))/_
     (d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4           3  4 3 3          4           3  5 2 2
--R           (210A c  - 210B b c )d e x  + (630A c  - 630B b c )d e x
--R         +
--R                  4           3  6             4           3  7
--R           (630A c  - 630B b c )d e x + (210A c  - 210B b c )d
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                       4 7         3     6          2 2 2 5           3 3 4
--R               - 210A b e  + 840A b c d e  - 1260A b c d e  + 840A b c d e
--R             +
--R                       4 4 3
--R               - 210A c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       4   6          3   2 5          2 2 3 4            3 4 3
--R               - 630A b d e  + 2520A b c d e  - 3780A b c d e  + 2520A b c d e
--R             +
--R                       4 5 2
--R               - 630A c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       4 2 5          3   3 4          2 2 4 3            3 5 2
--R               - 630A b d e  + 2520A b c d e  - 3780A b c d e  + 2520A b c d e
--R             +
--R                       4 6
--R               - 630A c d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R                   4 3 4         3   4 3          2 2 5 2           3 6
--R           - 210A b d e  + 840A b c d e  - 1260A b c d e  + 840A b c d e
--R         +
--R                   4 7
--R           - 210A c d
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                     4 7         3     6          2 2 2 5           3 3 4
--R               210A b e  - 840A b c d e  + 1260A b c d e  - 840A b c d e
--R             +
--R                       3 4 3
--R               210B b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     4   6          3   2 5          2 2 3 4
--R               700A b d e  - 2800A b c d e  + 4200A b c d e
--R             +
--R                           3        2 2  4 3           3 5 2
--R               (- 2730A b c  - 70B b c )d e  + 700B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     4 2 5          3   3 4           2 2        3   4 3
--R               812A b d e  - 3248A b c d e  + (4830A b c  + 42B b c)d e
--R             +
--R                           3         2 2  5 2           3 6
--R               (- 3024A b c  - 224B b c )d e  + 812B b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 4 3 4             3         4  4 3
--R           352A b d e  + (- 1378A b c - 30B b )d e
--R         +
--R                   2 2         3   5 2               3         2 2  6
--R           (1980A b c  + 132B b c)d e  + (- 1164A b c  - 244B b c )d e
--R         +
--R                   3 7
--R           352B b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /

--R              5 4 7       4   5 6       3 2 6 5       2 3 7 4         4 8 3  3
--R         (105b d e  - 420b c d e  + 630b c d e  - 420b c d e  + 105b c d e )x
--R       +
--R                   5 5 6        4   6 5        3 2 7 4        2 3 8 3
--R               315b d e  - 1260b c d e  + 1890b c d e  - 1260b c d e
--R             +
--R                     4 9 2
--R               315b c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              5 6 5        4   7 4        3 2 8 3        2 3 9 2         4 10
--R         (315b d e  - 1260b c d e  + 1890b c d e  - 1260b c d e  + 315b c d  e)x
--R       +
--R             5 7 4       4   8 3       3 2 9 2       2 3 10          4 11
--R         105b d e  - 420b c d e  + 630b c d e  - 420b c d  e + 105b c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      2 4         3    2 2
--R     c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 397
--S 398 OF 765
r0:=1/3*e*(6*A*c^3*d^2-7*b^3*B*e^2-3*b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+b^2*c*e*_
     (12*B*d+5*A*e))*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*c^3)+1/5*e*(10*A*c^2*d+7*b^2*B*e-_
     5*b*c*(B*d+A*e))*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*c^2)+(b*B-2*A*c)*(c*d-b*e)*_
     (d+e*x)^(7/2)/(b^2*c*(b+c*x))-A*(d+e*x)^(9/2)/(b*x*(b+c*x))-_
     d^(7/2)*(2*b*B*d-4*A*c*d+9*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^3-_
     (c*d-b*e)^(7/2)*(4*A*c^2*d-7*b^2*B*e-b*c*(2*B*d-5*A*e))*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(9/2))+_
     e*(2*A*c^4*d^3+7*b^4*B*e^3-b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e)-b^3*c*e^2*_
     (19*B*d+5*A*e)+b^2*c^2*d*e*(15*B*d+11*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^2*c^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                     4 2         5   4            3 3         4 2    3
--R               (75A b c  - 105B b c)e  + (- 165A b c  + 285B b c )d e
--R             +
--R                     2 4         3 3  2 2            5        2 4  3
--R               (45A b c  - 225B b c )d e  + (105A b c  + 15B b c )d e
--R             +
--R                       6          5  4
--R               (- 60A c  + 30B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     5          6  4            4 2         5     3
--R               (75A b c - 105B b )e  + (- 165A b c  + 285B b c)d e
--R             +
--R                     3 3         4 2  2 2          2 4        3 3  3
--R               (45A b c  - 225B b c )d e  + (105A b c  + 15B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  4
--R               (- 60A b c  + 30B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                      5 3          6          5  4  2
--R           (- 135A b c d e + (60A c  - 30B b c )d )x
--R         +
--R                    2 4 3            5        2 4  4
--R           (- 135A b c d e + (60A b c  - 30B b c )d )x
--R      *

--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R               3 3 4 4          3 3        4 2  4        3 3   3  3
--R           6B b c e x  + ((10A b c  - 14B b c )e  + 42B b c d e )x
--R         +
--R                       4 2        5   4          3 3         4 2    3
--R               (- 50A b c  + 70B b c)e  + (130A b c  - 218B b c )d e
--R             +
--R                     3 3 2 2
--R               216B b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5          6  4          4 2         5     3
--R               (- 75A b c + 105B b )e  + (190A b c  - 320B b c)d e
--R             +
--R                       3 3         4 2  2 2         2 4        3 3  3
--R               (- 90A b c  + 306B b c )d e  + (60A b c  - 60B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  4
--R               (- 30A b c  + 15B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2 4 4
--R           - 15A b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R         3 5 2      4 4   +-+
--R     (15b c x  + 15b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all

--S 400 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      2 4         3    2 2
--R     c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 OF 765
r0:=1/3*e*(6*A*c^2*d+5*b^2*B*e-3*b*c*(B*d+A*e))*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*c^2)+_
     (b*B-2*A*c)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*c*(b+c*x))-A*(d+e*x)^(7/2)/_
     (b*x*(b+c*x))-d^(5/2)*(2*b*B*d-4*A*c*d+7*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(d))/b^3+(c*d-b*e)^(5/2)*(2*b*B*c*d-4*A*c^2*d+5*b^2*B*e-_
     3*A*b*c*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(7/2))+_
     e*(2*A*c^3*d^2-5*b^3*B*e^2-b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+b^2*c*e*(8*B*d+_
     3*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^2*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                      3 2        4   3        2 3        3 2    2
--R               (- 9A b c  + 15B b c)e  + (6A b c  - 24B b c )d e
--R             +
--R                       4       2 3  2            5         4  3
--R               (15A b c  + 3B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4         5  3        3 2        4     2
--R               (- 9A b c + 15B b )e  + (6A b c  - 24B b c)d e
--R             +
--R                     2 3       3 2  2              4       2 3  3
--R               (15A b c  + 3B b c )d e + (- 12A b c  + 6B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)

--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                     4 2          5         4  3  2
--R           (- 21A b c d e + (12A c  - 6B b c )d )x
--R         +
--R                   2 3 2            4       2 3  3
--R           (- 21A b c d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R               3 2 3 3         3 2        4   3        3 2   2  2
--R           2B b c e x  + ((6A b c  - 10B b c)e  + 20B b c d e )x
--R         +
--R                    4         5  3          3 2        4     2
--R               (9A b c - 15B b )e  + (- 9A b c  + 29B b c)d e
--R             +
--R                    2 3       3 2  2             4       2 3  3
--R               (9A b c  - 9B b c )d e + (- 6A b c  + 3B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2 3 3
--R           - 3A b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        3 4 2     4 3   +-+
--R     (3b c x  + 3b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R

--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                               2 4         3    2 2
--R                              c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 OF 765
r0:=(b*B-2*A*c)*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*c*(b+c*x))-A*(d+e*x)^(5/2)/_
     (b*x*(b+c*x))-d^(3/2)*(2*b*B*d-4*A*c*d+5*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(d))/b^3-(c*d-b*e)^(3/2)*(4*A*c^2*d-3*b^2*B*e-b*c*(2*B*d-A*e))*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*c^(5/2))+e*(2*A*c^2*d+_
     3*b^2*B*e-b*c*(B*d+A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^2*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 2       3   2          3      2 2
--R                 (A b c  - 3B b c)e  + (3A b c  + B b c )d e
--R               +
--R                        4         3  2
--R                 (- 4A c  + 2B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              3        4  2        2 2      3                 3       2 2  2
--R         ((A b c - 3B b )e  + (3A b c  + B b c)d e + (- 4A b c  + 2B b c )d )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                    3           4         3  2  2
--R           (- 5A b c d e + (4A c  - 2B b c )d )x
--R         +
--R                  2 2             3       2 2  2
--R           (- 5A b c d e + (4A b c  - 2B b c )d )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R               3   2 2
--R           2B b c e x

--R         +
--R                     3        4  2        2 2       3
--R               (- A b c + 3B b )e  + (2A b c  - 2B b c)d e
--R             +
--R                        3      2 2  2
--R               (- 2A b c  + B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2 2 2
--R           - A b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R       3 3 2    4 2   +-+
--R     (b c x  + b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                  2 4         3    2 2
--R                 c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 OF 765
r0:=-A*(d+e*x)^(3/2)/(b*x*(b+c*x))-(2*b*B*d-4*A*c*d+3*A*b*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b^3-(4*A*c^2*d-b^2*B*e-_
     b*c*(2*B*d+A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*_
     sqrt(c*d-b*e)/(b^3*c^(3/2))+(b*B-2*A*c)*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/_
     (b^2*c*(b+c*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                  2      2             3         2    2
--R           ((A b c  + B b c)e + (- 4A c  + 2B b c )d)x
--R         +
--R                2       3              2       2
--R           ((A b c + B b )e + (- 4A b c  + 2B b c)d)x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                    2         3         2    2
--R           (- 3A b c e + (4A c  - 2B b c )d)x
--R         +
--R                  2             2       2
--R           (- 3A b c e + (4A b c  - 2B b c)d)x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R             2       3              2      2           2     +-+ +-------+
--R       (((A b c - B b )e + (- 2A b c  + B b c)d)x - A b c d)\|c \|e x + d
--R  /
--R       3 2 2    4     +-+
--R     (b c x  + b c x)\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------

--R         2 4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 OF 765
r0:=-(2*b*B*d-4*A*c*d+A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*sqrt(d))+_
     (2*b*B*c*d-4*A*c^2*d-b^2*B*e+3*A*b*c*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))/(b^3*sqrt(c)*sqrt(c*d-b*e))+(b*B-2*A*c)*sqrt(d+e*x)/_
     (b^2*(b+c*x))-A*sqrt(d+e*x)/(b*x*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2      2             3         2    2
--R           ((3A b c  - B b c)e + (- 4A c  + 2B b c )d)x
--R         +
--R                 2       3              2       2
--R           ((3A b c - B b )e + (- 4A b c  + 2B b c)d)x
--R      *
--R                    +-+ +-------+
--R          +-+      \|c \|e x + d
--R         \|d atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                   \|- b e + c d
--R     +
--R                            2             2         2                  2
--R         ((- A b c e + (4A c  - 2B b c)d)x  + (- A b e + (4A b c - 2B b )d)x)
--R      *
--R                                  +-------+
--R          +-----------+ +-+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|c atanh(----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|d
--R     +
--R                       2        2  +-----------+ +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 2A b c + B b )x - A b )\|- b e + c d \|c \|d \|e x + d
--R  /
--R       3   2    4   +-----------+ +-+ +-+
--R     (b c x  + b x)\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411

--S 412 OF 765
t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                     B x + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 OF 765
r0:=-(2*b*B*d-4*A*c*d-A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(3/2))+_
     (2*b*B*c*d-4*A*c^2*d-3*b^2*B*e+5*A*b*c*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c)/(b^3*(c*d-b*e)^(3/2))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x))-A*sqrt(d+e*x)/(b*d*x*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2       2             3         2  2  2
--R           ((- 5A b c  + 3B b c)d e + (4A c  - 2B b c )d )x
--R         +
--R                   2        3              2       2   2
--R           ((- 5A b c + 3B b )d e + (4A b c  - 2B b c)d )x
--R      *
--R                        +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- b e + c d
--R     +
--R               2   2          2       2               3         2  2  2
--R           (A b c e  + (3A b c  - 2B b c)d e + (- 4A c  + 2B b c )d )x
--R         +
--R               3 2        2        3                2       2   2
--R           (A b e  + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A b c  + 2B b c)d )x
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                2             2      2           3       2     +-----------+ +-+
--R         ((- A b c e + (2A b c  - B b c)d)x - A b e + A b c d)\|- b e + c d \|d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d

--R  /
--R        4         3 2 2  2     5       4   2    +-----------+ +-+
--R     ((b c d e - b c d )x  + (b d e - b c d )x)\|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                     B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R          2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+
--R        (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 OF 765
r0:=-(2*b*B*d-4*A*c*d-3*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(5/2))-_
     c^(3/2)*(4*A*c^2*d+5*b^2*B*e-b*c*(2*B*d+7*A*e))*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(5/2))-e*(2*A*c^2*d^2-_
     b^2*e*(2*B*d-3*A*e)-b*c*d*(B*d+2*A*e))/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_
     sqrt(d+e*x))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*_
     sqrt(d+e*x))-A/(b*d*x*(b+c*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3       2 2  2           4         3  3  2
--R           ((7A b c  - 5B b c )d e + (- 4A c  + 2B b c )d )x
--R         +
--R                 2 2       3   2             3       2 2  3
--R           ((7A b c  - 5B b c)d e + (- 4A b c  + 2B b c )d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                   3   3          2 2       3     2            3       2 2  2

--R               3A b c e  + (- 2A b c  - 2B b c)d e  + (- 5A b c  + 4B b c )d e
--R             +
--R                    4         3  3
--R               (4A c  - 2B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   4 3          3        4    2          2 2       3   2
--R               3A b e  + (- 2A b c - 2B b )d e  + (- 5A b c  + 4B b c)d e
--R             +
--R                      3       2 2  3
--R               (4A b c  - 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                  3   3        2 2       3     2            3      2 2  2   2
--R           (- 3A b c e  + (2A b c  + 2B b c)d e  + (- 2A b c  + B b c )d e)x
--R         +
--R                     4 3       3        4    2      2 2 2
--R               - 3A b e  + (A b c + 2B b )d e  + A b c d e
--R             +
--R                        3      2 2  3
--R               (- 2A b c  + B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                4   2       3   2       2 2 3
--R           - A b d e  + 2A b c d e - A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R          5   2 2     4 2 3     3 3 4  2     6 2 2     5   3     4 2 4
--R       ((b c d e  - 2b c d e + b c d )x  + (b d e  - 2b c d e + b c d )x)
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + (b e  + 4b c d e + c d )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2b d e + 2b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 OF 765
r0:=-1/3*e*(6*A*c^2*d^2-b^2*e*(2*B*d-5*A*e)-3*b*c*d*(B*d+2*A*e))/_
     (b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)/_
     (b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*(d+e*x)^(3/2))-A/(b*d*x*(b+c*x)*_
     (d+e*x)^(3/2))-(2*b*B*d-4*A*c*d-5*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b^3*d^(7/2))+c^(5/2)*(2*b*B*c*d-4*A*c^2*d-7*b^2*B*e+9*A*b*c*e)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(7/2))-_
     e*(2*A*c^3*d^3-b^2*c*d*e*(6*B*d-11*A*e)+b^3*e^2*(2*B*d-5*A*e)-_
     b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4        2 3  3 2         5         4  4   3
--R           ((- 27A b c  + 21B b c )d e  + (12A c  - 6B b c )d e)x
--R         +
--R                       2 3        3 2  3 2             4        2 3  4
--R               (- 27A b c  + 21B b c )d e  + (- 15A b c  + 15B b c )d e
--R             +
--R                     5         4  5
--R               (12A c  - 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2 3        3 2  4            4       2 3  5

--R           ((- 27A b c  + 21B b c )d e + (12A b c  - 6B b c )d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                    4   5           3 2       4     4        2 3        3 2  2 3
--R               15A b c e  + (- 33A b c  - 6B b c)d e  + (9A b c  + 18B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  3 2           5         4  4
--R               (21A b c  - 18B b c )d e  + (- 12A c  + 6B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    5 5           4        5    4           3 2        4   2 3
--R               15A b e  + (- 18A b c - 6B b )d e  + (- 24A b c  + 12B b c)d e
--R             +
--R                    2 3 3 2          4        2 3  4            5         4  5
--R               30A b c d e  + (9A b c  - 12B b c )d e + (- 12A c  + 6B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    5   4           4        5  2 3        3 2        4   3 2
--R               15A b d e  + (- 33A b c - 6B b )d e  + (9A b c  + 18B b c)d e
--R             +
--R                     2 3        3 2  4              4       2 3  5
--R               (21A b c  - 18B b c )d e + (- 12A b c  + 6B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                      4   5         3 2       4     4
--R               - 15A b c e  + (33A b c  + 6B b c)d e
--R             +
--R                      2 3        3 2  2 3          4       2 3  3 2
--R               (- 9A b c  - 18B b c )d e  + (6A b c  - 3B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      5 5         4        5    4         3 2        4   2 3

--R               - 15A b e  + (13A b c + 6B b )d e  + (35A b c  - 10B b c)d e
--R             +
--R                       2 3        3 2  3 2           4       2 3  4
--R               (- 15A b c  - 20B b c )d e  + (12A b c  - 6B b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5   4         4        5  2 3          3 2        4   3 2
--R               - 20A b d e  + (41A b c + 8B b )d e  + (- 9A b c  - 20B b c)d e
--R             +
--R                     2 3 4           4       2 3  5
--R               - 3A b c d e + (6A b c  - 3B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 5 2 3       4   3 2       3 2 4        2 3 5
--R           - 3A b d e  + 9A b c d e  - 9A b c d e + 3A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6   3
--R         (3b c d e  - 9b c d e  + 9b c d e  - 3b c d e)x
--R       +
--R            7 3 4     6   4 3     4 3 6      3 4 7  2
--R         (3b d e  - 6b c d e  + 6b c d e - 3b c d )x
--R       +
--R            7 4 3     6   5 2     5 2 6      4 3 7
--R         (3b d e  - 9b c d e  + 9b c d e - 3b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(b*x+c*x^2)^2)
--R
--R

--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 7          3     2   2  6     2 3           2     2 2   5
--R         c e x  + (2b c e  + 3c d e )x  + (b e  + 6b c d e  + 3c d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  4      2 2          3  3    2 3 2
--R         (3b d e  + 6b c d e + c d )x  + (3b d e + 2b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 OF 765
r0:=-1/5*e*(10*A*c^2*d^2-b^2*e*(2*B*d-7*A*e)-5*b*c*d*(B*d+2*A*e))/_
     (b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)/_
     (b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*(d+e*x)^(5/2))-A/(b*d*x*(b+c*x)*_
     (d+e*x)^(5/2))-1/3*e*(6*A*c^3*d^3-b^2*c*d*e*(6*B*d-17*A*e)+_
     b^3*e^2*(2*B*d-7*A*e)-3*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))/(b^2*d^3*_
     (c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-(2*b*B*d-4*A*c*d-7*A*b*e)*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(9/2))-c^(7/2)*(4*A*c^2*d+9*b^2*B*e-_
     b*c*(2*B*d+11*A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b^3*(c*d-b*e)^(9/2))-e*(2*A*c^4*d^4-2*b^2*c^2*d^2*e*(6*B*d-13*A*e)-_
     b^4*e^3*(2*B*d-7*A*e)+8*b^3*c*d*e^2*(B*d-3*A*e)-b*c^3*d^3*_
     (B*d+4*A*e))/(b^2*d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5         2 4  4 3           6          5  5 2  4
--R           ((165A b c  - 135B b c )d e  + (- 60A c  + 30B b c )d e )x
--R         +
--R                      2 4         3 3  4 3            5         2 4  5 2
--R               (165A b c  - 135B b c )d e  + (270A b c  - 240B b c )d e
--R             +
--R                        6          5  6
--R               (- 120A c  + 60B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2 4         3 3  5 2           5        2 4  6
--R               (330A b c  - 270B b c )d e  + (45A b c  - 75B b c )d e
--R             +
--R                       6          5  7
--R               (- 60A c  + 30B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                   2 4         3 3  6              5        2 4  7
--R           ((165A b c  - 135B b c )d e + (- 60A b c  + 30B b c )d )x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                     5   7            4 2        5     6
--R               105A b c e  + (- 360A b c  - 30B b c)d e
--R             +
--R                      3 3         4 2  2 5           2 4         3 3  3 4
--R               (390A b c  + 120B b c )d e  + (- 60A b c  - 180B b c )d e
--R             +
--R                          5         2 4  4 3         6          5  5 2
--R               (- 135A b c  + 120B b c )d e  + (60A c  - 30B b c )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6 7            5         6    6
--R               105A b e  + (- 150A b c - 30B b )d e
--R             +
--R                        4 2        5   2 5          3 3        4 2  3 4
--R               (- 330A b c  + 60B b c)d e  + (720A b c  + 60B b c )d e
--R             +
--R                        2 4         3 3  4 3              5         2 4  5 2
--R               (- 255A b c  - 240B b c )d e  + (- 210A b c  + 210B b c )d e
--R             +
--R                      6          5  6
--R               (120A c  - 60B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     6   6            5         6  2 5
--R               210A b d e  + (- 615A b c - 60B b )d e
--R             +
--R                      4 2         5   3 4          3 3         4 2  4 3
--R               (420A b c  + 210B b c)d e  + (270A b c  - 240B b c )d e
--R             +
--R                        2 4        3 3  5 2             5        2 4  6
--R               (- 330A b c  + 60B b c )d e  + (- 15A b c  + 60B b c )d e
--R             +
--R                     6          5  7
--R               (60A c  - 30B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                     6 2 5            5         6  3 4
--R               105A b d e  + (- 360A b c - 30B b )d e
--R             +
--R                      4 2         5   4 3           3 3         4 2  5 2
--R               (390A b c  + 120B b c)d e  + (- 60A b c  - 180B b c )d e
--R             +
--R                        2 4         3 3  6            5        2 4  7
--R               (- 135A b c  + 120B b c )d e + (60A b c  - 30B b c )d
--R          *
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                       5   7          4 2        5     6
--R               - 105A b c e  + (360A b c  + 30B b c)d e
--R             +
--R                        3 3         4 2  2 5         2 4         3 3  3 4
--R               (- 390A b c  - 120B b c )d e  + (60A b c  + 180B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  4 3
--R               (- 30A b c  + 15B b c )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       6 7          5         6    6          4 2        5   2 5
--R               - 105A b e  + (115A b c + 30B b )d e  + (450A b c  - 50B b c)d e
--R             +
--R                        3 3         4 2  3 4          2 4         3 3  4 3
--R               (- 850A b c  - 100B b c )d e  + (165A b c  + 390B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  5 2
--R               (- 90A b c  + 45B b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       6   6          5         6  2 5
--R               - 245A b d e  + (679A b c + 70B b )d e
--R             +
--R                        4 2         5   3 4            3 3         4 2  4 3
--R               (- 358A b c  - 234B b c)d e  + (- 436A b c  + 218B b c )d e
--R             +
--R                      2 4         3 3  5 2             5        2 4  6
--R               (135A b c  + 216B b c )d e  + (- 90A b c  + 45B b c )d e

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       6 2 5          5         6  3 4
--R               - 161A b d e  + (537A b c + 46B b )d e
--R             +
--R                        4 2         5   4 3         3 3         4 2  5 2
--R               (- 556A b c  - 172B b c)d e  + (90A b c  + 216B b c )d e
--R             +
--R                    2 4 6              5        2 4  7
--R               15A b c d e + (- 30A b c  + 15B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                6 3 4        5   4 3        4 2 5 2        3 3 6         2 4 7
--R         - 15A b d e  + 60A b c d e  - 90A b c d e  + 60A b c d e - 15A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R             7   4 6      6 2 5 5      5 3 6 4      4 4 7 3      3 5 8 2  4
--R         (15b c d e  - 60b c d e  + 90b c d e  - 60b c d e  + 15b c d e )x
--R       +
--R                8 4 6      7   5 5      6 2 6 4       5 3 7 3       4 4 8 2
--R             15b d e  - 30b c d e  - 30b c d e  + 120b c d e  - 105b c d e
--R           +
--R                3 5 9
--R             30b c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                8 5 5       7   6 4       6 2 7 3      5 3 8 2      4 4 9
--R             30b d e  - 105b c d e  + 120b c d e  - 30b c d e  - 30b c d e
--R           +
--R                3 5 10
--R             15b c d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             8 6 4      7   7 3      6 2 8 2      5 3 9       4 4 10
--R         (15b d e  - 60b c d e  + 90b c d e  - 60b c d e + 15b c d  )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422

--S 423 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      3 6       2 5     2   4    3 3
--R     c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 OF 765
r0:=1/4*(c*d-b*e)*(24*A*c^3*d^2+5*b^3*B*e^2+b^2*c*e*(3*B*d-A*e)-_
     12*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*c^2*(b+c*x))-_
     1/4*(c*d-b*e)*(6*b*B*c*d-12*A*c^2*d-2*b^2*B*e+13*A*b*c*e)*_
     (d+e*x)^(5/2)/(b^3*c*(b+c*x)^2)-1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d+9*A*b*e)*_
     (d+e*x)^(7/2)/(b^2*x*(b+c*x)^2)-1/2*A*(d+e*x)^(9/2)/(b*x^2*_
     (b+c*x)^2)-3/4*d^(5/2)*(16*A*c^2*d^2+3*b^2*e*(4*B*d+7*A*e)-_
     4*b*c*d*(2*B*d+9*A*e))*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^5+_
     3/4*(c*d-b*e)^(5/2)*(16*A*c^3*d^2-5*b^3*B*e^2-4*b*c^2*d*_
     (2*B*d-A*e)-b^2*c*e*(8*B*d-A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
     sqrt(c*d-b*e))/(b^5*c^(7/2))-3/4*e*(8*A*c^4*d^3-5*b^4*B*e^3+_
     b^3*c*e^2*(2*B*d+A*e)+b^2*c^2*d*e*(3*B*d+2*A*e)-4*b*c^3*d^2*_
     (B*d+3*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^4*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4 3        5 2  4        3 4       4 3    3
--R               (3A b c  - 15B b c )e  + (6A b c  + 6B b c )d e
--R             +
--R                     2 5       3 4  2 2             6        2 5  3
--R               (27A b c  + 9B b c )d e  + (- 84A b c  + 24B b c )d e

--R             +
--R                     7          6  4
--R               (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    5 2        6   4         4 3        5 2    3
--R               (6A b c  - 30B b c)e  + (12A b c  + 12B b c )d e
--R             +
--R                     3 4        4 3  2 2            2 5        3 4  3
--R               (54A b c  + 18B b c )d e  + (- 168A b c  + 48B b c )d e
--R             +
--R                       6        2 5  4
--R               (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    6         7  4        5 2       6     3
--R               (3A b c - 15B b )e  + (6A b c  + 6B b c)d e
--R             +
--R                     4 3       5 2  2 2           3 4        4 3  3
--R               (27A b c  + 9B b c )d e  + (- 84A b c  + 24B b c )d e
--R             +
--R                     2 5        3 4  4
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                      2 5 2 2            6        2 5  3
--R               - 63A b c d e  + (108A b c  - 36B b c )d e
--R             +
--R                       7          6  4
--R               (- 48A c  + 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       3 4 2 2          2 5        3 4  3
--R               - 126A b c d e  + (216A b c  - 72B b c )d e
--R             +
--R                         6        2 5  4

--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4 3 2 2          3 4        4 3  3
--R               - 63A b c d e  + (108A b c  - 36B b c )d e
--R             +
--R                       2 5        3 4  4
--R               (- 48A b c  + 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R               5 2 4 4
--R           8B b c e x
--R         +
--R                      5 2        6   4        4 3        5 2    3
--R               (- 5A b c  + 25B b c)e  + (3A b c  - 19B b c )d e
--R             +
--R                     3 4       4 3  2 2           2 5        3 4  3
--R               (21A b c  + 3B b c )d e  + (- 48A b c  + 15B b c )d e
--R             +
--R                       6        2 5  4
--R               (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      6         7  4          5 2        6     3
--R               (- 3A b c + 15B b )e  + (- 5A b c  - 11B b c)d e
--R             +
--R                     4 3       5 2  2 2           3 4        4 3  3
--R               (33A b c  - 9B b c )d e  + (- 73A b c  + 23B b c )d e
--R             +
--R                     2 5        3 4  4
--R               (36A b c  - 18B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   4 3 3         3 4       4 3  4         4 3 4
--R           (- 17A b c d e + (8A b c  - 4B b c )d )x - 2A b c d
--R      *

--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        5 5 4     6 4 3     7 3 2  +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      3 6       2 5     2   4    3 3
--R     c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 OF 765
r0:=-1/4*(c*d-b*e)*(6*b*B*c*d-12*A*c^2*d-2*b^2*B*e+11*A*b*c*e)*_
     (d+e*x)^(3/2)/(b^3*c*(b+c*x)^2)-1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d+7*A*b*e)*_
     (d+e*x)^(5/2)/(b^2*x*(b+c*x)^2)-1/2*A*(d+e*x)^(7/2)/(b*x^2*_
     (b+c*x)^2)-1/4*d^(3/2)*(48*A*c^2*d^2+7*b^2*e*(4*B*d+5*A*e)-_
     12*b*c*d*(2*B*d+7*A*e))*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b^5+1/4*_
     (c*d-b*e)^(3/2)*(48*A*c^3*d^2-3*b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+A*e)-_
     b^2*c*e*(8*B*d+A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b^5*c^(5/2))+1/4*(c*d-b*e)*(24*A*c^3*d^2+3*b^3*B*e^2+b^2*c*e*_
     (5*B*d+A*e)-12*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^4*c^2*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                   3 3       4 2  3         2 4       3 3    2
--R               (A b c  + 3B b c )e  + (11A b c  + 5B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  2          6          5  3
--R               (- 60A b c  + 16B b c )d e + (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    4 2       5   3         3 3        4 2    2
--R               (2A b c  + 6B b c)e  + (22A b c  + 10B b c )d e
--R             +
--R                        2 4        3 3  2            5        2 4  3
--R               (- 120A b c  + 32B b c )d e + (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   5        6  3         4 2       5     2
--R               (A b c + 3B b )e  + (11A b c  + 5B b c)d e
--R             +
--R                       3 3        4 2  2          2 4        3 3  3
--R               (- 60A b c  + 16B b c )d e + (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                        2 4   2           5        2 4  2
--R                 - 35A b c d e  + (84A b c  - 28B b c )d e
--R               +
--R                         6          5  3
--R                 (- 48A c  + 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      3 3   2          2 4        3 3  2
--R               - 70A b c d e  + (168A b c  - 56B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  3
--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                      4 2   2         3 3        4 2  2
--R               - 35A b c d e  + (84A b c  - 28B b c )d e
--R             +
--R                       2 4        3 3  3
--R               (- 48A b c  + 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R                   4 2       5   3         3 3       4 2    2
--R               (A b c  - 5B b c)e  + (10A b c  + 2B b c )d e
--R             +
--R                       2 4        3 3  2            5        2 4  3
--R               (- 36A b c  + 11B b c )d e + (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5        6  3         4 2       5     2
--R               (- A b c - 3B b )e  + (16A b c  - 4B b c)d e
--R             +
--R                       3 3        4 2  2          2 4        3 3  3
--R               (- 55A b c  + 17B b c )d e + (36A b c  - 18B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   4 2 2         3 3       4 2  3         4 2 3
--R           (- 13A b c d e + (8A b c  - 4B b c )d )x - 2A b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        5 4 4     6 3 3     7 2 2  +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 430 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                          3 6       2 5     2   4    3 3
--R                         c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 OF 765
r0:=-1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d+5*A*b*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*x*(b+c*x)^2)-_
     1/2*A*(d+e*x)^(5/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-1/4*(48*A*c^2*d^2+5*b^2*e*_
     (4*B*d+3*A*e)-12*b*c*d*(2*B*d+5*A*e))*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*_
     sqrt(d)/b^5+1/4*(48*A*c^3*d^2+b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+3*A*e)+_
     b^2*c*e*(8*B*d+3*A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*_
     sqrt(c*d-b*e)/(b^5*c^(3/2))-1/4*(c*d-b*e)*(6*b*B*c*d-12*A*c^2*d-_
     2*b^2*B*e+9*A*b*c*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*c*(b+c*x)^2)+1/4*_
     (24*A*c^3*d^2+b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+b^2*c*e*_
     (7*B*d+3*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^4*c*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 3      3 2  2             4       2 3
--R               (3A b c  + B b c )e  + (- 36A b c  + 8B b c )d e
--R             +
--R                     5          4  2
--R               (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3 2       4   2           2 3        3 2
--R               (6A b c  + 2B b c)e  + (- 72A b c  + 16B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  2
--R               (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4       5  2           3 2       4
--R               (3A b c + B b )e  + (- 36A b c  + 8B b c)d e

--R             +
--R                     2 3        3 2  2
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|c \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- b e + c d
--R     +
--R                   2 3 2           4        2 3               5          4  2  4
--R           (- 15A b c e  + (60A b c  - 20B b c )d e + (- 48A c  + 24B b c )d )x
--R         +
--R                      3 2 2          2 3        3 2
--R               - 30A b c e  + (120A b c  - 40B b c )d e
--R             +
--R                         4        2 3  2
--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 4   2         3 2        4                2 3        3 2  2  2
--R         (- 15A b c e  + (60A b c  - 20B b c)d e + (- 48A b c  + 24B b c )d )x
--R      *
--R                        +-------+
--R          +-+ +-+      \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(----------)
--R                           +-+
--R                          \|d
--R     +
--R                    3 2      4   2           2 3       3 2
--R               (3A b c  + B b c)e  + (- 24A b c  + 7B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  2
--R               (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4       5  2           3 2        4
--R               (5A b c - B b )e  + (- 37A b c  + 11B b c)d e
--R             +
--R                     2 3        3 2  2
--R               (36A b c  - 18B b c )d
--R          *
--R              2

--R             x
--R         +
--R                  4             3 2       4   2         4   2
--R           (- 9A b c d e + (8A b c  - 4B b c)d )x - 2A b c d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|e x + d
--R  /
--R        5 3 4     6 2 3     7   2  +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R             3 6       2 5     2   4    3 3
--R            c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 OF 765
r0:=-1/2*A*(d+e*x)^(3/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-3/4*(16*A*c^2*d^2+b^2*e*_
     (4*B*d+A*e)-4*b*c*d*(2*B*d+3*A*e))*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_
     (b^5*sqrt(d))+3/4*(16*A*c^3*d^2-b^3*B*e^2-4*b*c^2*d*(2*B*d+5*A*e)+_
     b^2*c*e*(8*B*d+5*A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/_
     (b^5*sqrt(c)*sqrt(c*d-b*e))-1/4*(6*b*B*c*d-12*A*c^2*d-2*b^2*B*e+_
     7*A*b*c*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b+c*x)^2)-1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d+3*A*b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(b^2*x*(b+c*x)^2)+3/4*(8*A*c^2*d+b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*_
     sqrt(d+e*x)/(b^4*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 3       3 2  2             4        2 3
--R               (15A b c  - 3B b c )e  + (- 60A b c  + 24B b c )d e
--R             +

--R                     5          4  2
--R               (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     3 2       4   2            2 3        3 2
--R               (30A b c  - 6B b c)e  + (- 120A b c  + 48B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  2
--R               (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     4        5  2           3 2        4
--R               (15A b c - 3B b )e  + (- 60A b c  + 24B b c)d e
--R             +
--R                     2 3        3 2  2
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                    +-+ +-------+
--R          +-+      \|c \|e x + d
--R         \|d atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                   \|- b e + c d
--R     +
--R                  2 2 2           3        2 2               4          3  2  4
--R           (- 3A b c e  + (36A b c  - 12B b c )d e + (- 48A c  + 24B b c )d )x
--R         +
--R                  3   2         2 2        3                  3        2 2  2  3
--R           (- 6A b c e  + (72A b c  - 24B b c)d e + (- 96A b c  + 48B b c )d )x
--R         +
--R                  4 2         3         4               2 2        3   2  2
--R           (- 3A b e  + (36A b c - 12B b )d e + (- 48A b c  + 24B b c)d )x
--R      *
--R                                  +-------+
--R          +-----------+ +-+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|c atanh(----------)
--R                                     +-+
--R                                    \|d
--R     +
--R                    2 2       3              3        2 2    3
--R           ((- 12A b c  + 3B b c)e + (24A b c  - 12B b c )d)x
--R         +
--R                    3        4           2 2        3     2
--R           ((- 19A b c + 5B b )e + (36A b c  - 18B b c)d)x

--R         +
--R                  4         3        4           4
--R           (- 5A b e + (8A b c - 4B b )d)x - 2A b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+ +-------+
--R         \|- b e + c d \|c \|d \|e x + d
--R  /
--R        5 2 4     6   3     7 2  +-----------+ +-+ +-+
--R     (4b c x  + 8b c x  + 4b x )\|- b e + c d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R                        +-------+
--R              (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6       2 5     2   4    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 OF 765
r0:=-1/4*(48*A*c^2*d^2+b^2*e*(4*B*d-A*e)-12*b*c*d*(2*B*d+A*e))*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*d^(3/2))+1/4*(48*A*c^3*d^2-_
     15*b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+7*A*e)+5*b^2*c*e*(8*B*d+7*A*e))*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c)/(b^5*_
     (c*d-b*e)^(3/2))-1/4*c*(6*b*B*d-12*A*c*d+A*b*e)*sqrt(d+e*x)/_
     (b^3*d*(b+c*x)^2)-1/2*A*sqrt(d+e*x)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-_
     1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d+A*b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d*x*(b+c*x)^2)+_
     1/4*c*(24*A*c^2*d^2+b^2*e*(11*B*d+A*e)-12*b*c*d*(B*d+2*A*e))*_
     sqrt(d+e*x)/(b^4*d*(c*d-b*e)*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 3        3 2    2           4        2 3  2
--R               (- 35A b c  + 15B b c )d e  + (84A b c  - 40B b c )d e
--R             +

--R                       5          4  3
--R               (- 48A c  + 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       3 2        4     2          2 3        3 2  2
--R               (- 70A b c  + 30B b c)d e  + (168A b c  - 80B b c )d e
--R             +
--R                         4        2 3  3
--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       4         5    2         3 2        4   2
--R               (- 35A b c + 15B b )d e  + (84A b c  - 40B b c)d e
--R             +
--R                       2 3        3 2  3
--R               (- 48A b c  + 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                        +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- b e + c d
--R     +
--R                  3 2 3         2 3       3 2    2             4        2 3  2
--R               A b c e  + (11A b c  - 4B b c )d e  + (- 60A b c  + 28B b c )d e
--R             +
--R                     5          4  3
--R               (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   4   3         3 2       4     2            2 3        3 2  2
--R               2A b c e  + (22A b c  - 8B b c)d e  + (- 120A b c  + 56B b c )d e
--R             +
--R                       4        2 3  3
--R               (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  5 3         4        5    2           3 2        4   2
--R               A b e  + (11A b c - 4B b )d e  + (- 60A b c  + 28B b c)d e

--R             +
--R                     2 3        3 2  3
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                 3 2 2         2 3        3 2                 4        2 3  2  3
--R           (- A b c e  + (24A b c  - 11B b c )d e + (- 24A b c  + 12B b c )d )x
--R         +
--R                  4   2         3 2        4                2 3        3 2  2  2
--R           (- 2A b c e  + (37A b c  - 17B b c)d e + (- 36A b c  + 18B b c )d )x
--R         +
--R                 5 2        4        5              3 2       4   2         5
--R           (- A b e  + (9A b c - 4B b )d e + (- 8A b c  + 4B b c)d )x - 2A b d e
--R         +
--R               4   2
--R           2A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R           6 2        5 3 2  4      7          6 2 2  3      8        7   2  2
--R       ((4b c d e - 4b c d )x  + (8b c d e - 8b c d )x  + (4b d e - 4b c d )x )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 OF 765
t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R

--R                          B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          3 6       2 5     2   4    3 3  +-------+
--R        (c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 OF 765
r0:=-1/4*(48*A*c^2*d^2-b^2*e*(4*B*d-3*A*e)-12*b*c*d*(2*B*d-A*e))*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*d^(5/2))+1/4*c^(3/2)*_
     (48*A*c^3*d^2-35*b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+9*A*e)+7*b^2*c*e*_
     (8*B*d+9*A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*_
     (c*d-b*e)^(5/2))+1/4*c*(12*A*c^2*d^2+b^2*e*(4*B*d-3*A*e)-b*c*d*_
     (6*B*d+7*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^3*d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2)-1/2*A*_
     sqrt(d+e*x)/(b*d*x^2*(b+c*x)^2)-1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d-3*A*b*e)*_
     sqrt(d+e*x)/(b^2*d^2*x*(b+c*x)^2)+1/4*c*(24*A*c^3*d^3-b^3*e^2*_
     (4*B*d-3*A*e)-12*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e)+b^2*c*d*e*(19*B*d+6*A*e))*_
     sqrt(d+e*x)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4        3 3  2 2              5        2 4  3
--R               (63A b c  - 35B b c )d e  + (- 108A b c  + 56B b c )d e
--R             +
--R                     6          5  4
--R               (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      3 3        4 2  2 2            2 4         3 3  3
--R               (126A b c  - 70B b c )d e  + (- 216A b c  + 112B b c )d e
--R             +
--R                       5        2 4  4
--R               (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     4 2        5   2 2            3 3        4 2  3
--R               (63A b c  - 35B b c)d e  + (- 108A b c  + 56B b c )d e
--R             +
--R                     2 4        3 3  4
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                        +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|c \|e x + d

--R         \|c \|d atanh(--------------)
--R                        +-----------+
--R                       \|- b e + c d
--R     +
--R                     4 2 4          3 3       4 2    3
--R               - 3A b c e  + (- 6A b c  + 4B b c )d e
--R             +
--R                       2 4        3 3  2 2           5        2 4  3
--R               (- 27A b c  + 16B b c )d e  + (84A b c  - 44B b c )d e
--R             +
--R                       6          5  4
--R               (- 48A c  + 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5   4           4 2       5     3
--R               - 6A b c e  + (- 12A b c  + 8B b c)d e
--R             +
--R                       3 3        4 2  2 2          2 4        3 3  3
--R               (- 54A b c  + 32B b c )d e  + (168A b c  - 88B b c )d e
--R             +
--R                         5        2 4  4
--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     6 4          5        6    3           4 2        5   2 2
--R               - 3A b e  + (- 6A b c + 4B b )d e  + (- 27A b c  + 16B b c)d e
--R             +
--R                     3 3        4 2  3            2 4        3 3  4
--R               (84A b c  - 44B b c )d e + (- 48A b c  + 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                              +-------+
--R          +-----------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d atanh(----------)
--R                                 +-+
--R                                \|d
--R     +
--R                   4 2 3        3 3       4 2    2           2 4        3 3  2
--R               3A b c e  + (6A b c  - 4B b c )d e  + (- 36A b c  + 19B b c )d e
--R             +
--R                       5        2 4  3
--R               (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                   5   3         4 2       5     2           3 3        4 2  2
--R               6A b c e  + (10A b c  - 8B b c)d e  + (- 55A b c  + 29B b c )d e
--R             +
--R                     2 4        3 3  3
--R               (36A b c  - 18B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   6 3        5        6    2           4 2       5   2
--R               3A b e  + (2A b c - 4B b )d e  + (- 13A b c  + 8B b c)d e
--R             +
--R                    3 3       4 2  3
--R               (8A b c  - 4B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6   2       5   2        4 2 3
--R           - 2A b d e  + 4A b c d e - 2A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R  /
--R            7 2 2 2     6 3 3      5 4 4  4
--R         (4b c d e  - 8b c d e + 4b c d )x
--R       +
--R            8   2 2      7 2 3      6 3 4  3      9 2 2     8   3      7 2 4  2
--R         (8b c d e  - 16b c d e + 8b c d )x  + (4b d e  - 8b c d e + 4b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R

--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          3   7        2     3   6      2          2   5     3      2     4
--R         c e x  + (3b c e + c d)x  + (3b c e + 3b c d)x  + (b e + 3b c d)x
--R       +
--R          3   3
--R         b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 OF 765
r0:=-3/4*(16*A*c^2*d^2-b^2*e*(4*B*d-5*A*e)-4*b*c*d*(2*B*d-3*A*e))*_
     atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*d^(7/2))+3/4*c^(5/2)*(16*A*c^3*d^2-_
     21*b^3*B*e^2-4*b*c^2*d*(2*B*d+11*A*e)+3*b^2*c*e*(8*B*d+11*A*e))*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(7/2))+_
     3/4*e*(8*A*c^4*d^4+b^4*e^3*(4*B*d-5*A*e)-b^3*c*d*e^2*(4*B*d-3*A*e)-_
     4*b*c^3*d^3*(B*d+4*A*e)+b^2*c^2*d^2*e*(9*B*d+5*A*e))/(b^4*d^3*_
     (c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))+1/4*c*(12*A*c^2*d^2+b^2*e*(4*B*d-5*A*e)-_
     b*c*d*(6*B*d+5*A*e))/(b^3*d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))-_
     1/2*A/(b*d*x^2*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+1/4*(-4*b*B*d+8*A*c*d+_
     5*A*b*e)/(b^2*d^2*x*(b+c*x)^2*sqrt(d+e*x))+1/4*c*(24*A*c^3*d^3-_
     b^3*e^2*(4*B*d-5*A*e)+b^2*c*d*e*(21*B*d+2*A*e)-12*b*c^2*d^2*(B*d+_
     3*A*e))/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 5        3 4  3 2            6        2 5  4
--R               (- 99A b c  + 63B b c )d e  + (132A b c  - 72B b c )d e
--R             +
--R                       7          6  5
--R               (- 48A c  + 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        3 4         4 3  3 2          2 5         3 4  4
--R               (- 198A b c  + 126B b c )d e  + (264A b c  - 144B b c )d e
--R             +
--R                         6        2 5  5
--R               (- 96A b c  + 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       4 3        5 2  3 2          3 4        4 3  4
--R               (- 99A b c  + 63B b c )d e  + (132A b c  - 72B b c )d e

--R             +
--R                       2 5        3 4  5
--R               (- 48A b c  + 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                      5 2 5        4 3        5 2    4
--R               - 15A b c e  + (9A b c  + 12B b c )d e
--R             +
--R                     3 4        4 3  2 3         2 5        3 4  3 2
--R               (15A b c  - 12B b c )d e  + (51A b c  - 36B b c )d e
--R             +
--R                          6        2 5  4          7          6  5
--R               (- 108A b c  + 60B b c )d e + (48A c  - 24B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      6   5         5 2        6     4
--R               - 30A b c e  + (18A b c  + 24B b c)d e
--R             +
--R                     4 3        5 2  2 3          3 4        4 3  3 2
--R               (30A b c  - 24B b c )d e  + (102A b c  - 72B b c )d e
--R             +
--R                        2 5         3 4  4            6        2 5  5
--R               (- 216A b c  + 120B b c )d e + (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      7 5        6         7    4         5 2        6   2 3
--R               - 15A b e  + (9A b c + 12B b )d e  + (15A b c  - 12B b c)d e
--R             +
--R                     4 3        5 2  3 2            3 4        4 3  4
--R               (51A b c  - 36B b c )d e  + (- 108A b c  + 60B b c )d e
--R             +
--R                     2 5        3 4  5
--R               (48A b c  - 24B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+

--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                    5 2 5          4 3        5 2    4
--R               15A b c e  + (- 9A b c  - 12B b c )d e
--R             +
--R                       3 4        4 3  2 3         2 5        3 4  3 2
--R               (- 15A b c  + 12B b c )d e  + (48A b c  - 27B b c )d e
--R             +
--R                         6        2 5  4
--R               (- 24A b c  + 12B b c )d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    6   5           5 2        6     4
--R               30A b c e  + (- 13A b c  - 24B b c)d e
--R             +
--R                       4 3        5 2  2 3         3 4        4 3  3 2
--R               (- 33A b c  + 20B b c )d e  + (58A b c  - 29B b c )d e
--R             +
--R                     2 5       3 4  4              6        2 5  5
--R               (12A b c  - 9B b c )d e + (- 24A b c  + 12B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    7 5       6         7    4           5 2       6   2 3
--R               15A b e  + (A b c - 12B b )d e  + (- 23A b c  + 4B b c)d e
--R             +
--R                      4 3        5 2  3 2         3 4        4 3  4
--R               (- 7A b c  + 12B b c )d e  + (65A b c  - 37B b c )d e
--R             +
--R                       2 5        3 4  5
--R               (- 36A b c  + 18B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   7   4          6        7  2 3          5 2        6   3 2
--R               5A b d e  + (- 7A b c - 4B b )d e  + (- 9A b c  + 12B b c)d e
--R             +
--R                     4 3        5 2  4           3 4       4 3  5
--R               (19A b c  - 12B b c )d e + (- 8A b c  + 4B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 2 3       6   3 2       5 2 4        4 3 5

--R           - 2A b d e  + 6A b c d e  - 6A b c d e + 2A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R            8 2 3 3      7 3 4 2      6 4 5      5 5 6  4
--R         (4b c d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R       +
--R            9   3 3      8 2 4 2      7 3 5      6 4 6  3
--R         (8b c d e  - 24b c d e  + 24b c d e - 8b c d )x
--R       +
--R            10 3 3      9   4 2      8 2 5      7 3 6  2
--R         (4b  d e  - 12b c d e  + 12b c d e - 4b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          3 2 8        2 2     3     7      2   2       2       3 2  6
--R         c e x  + (3b c e  + 2c d e)x  + (3b c e  + 6b c d e + c d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  5      3        2   2  4    3 2 3
--R         (b e  + 6b c d e + 3b c d )x  + (2b d e + 3b c d )x  + b d x
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 OF 765
r0:=1/12*e*(72*A*c^4*d^4+5*b^4*e^3*(4*B*d-7*A*e)-9*b^3*c*d*e^2*(4*B*d-_
   5*A*e)-36*b*c^3*d^3*(B*d+4*A*e)+3*b^2*c^2*d^2*e*(29*B*d+9*A*e))/(b^4*_

   d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+1/4*c*(12*A*c^2*d^2+b^2*e*(4*B*d-7*A*e)-_
   3*b*c*d*(2*B*d+A*e))/(b^3*d^2*(c*d-b*e)*(b+c*x)^2*(d+e*x)^(3/2))-_
   1/2*A/(b*d*x^2*(b+c*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+1/4*(-4*b*B*d+8*A*c*d+7*A*b*e)/_
   (b^2*d^2*x*(b+c*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+1/4*c*(24*A*c^3*d^3-b^3*e^2*_
   (4*B*d-7*A*e)+b^2*c*d*e*(23*B*d-2*A*e)-12*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))/_
   (b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*(b+c*x)*(d+e*x)^(3/2))-1/4*(48*A*c^2*d^2-_
   5*b^2*e*(4*B*d-7*A*e)-12*b*c*d*(2*B*d-5*A*e))*atanh(sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(d))/(b^5*d^(9/2))+1/4*c^(7/2)*(48*A*c^3*d^2-99*b^3*B*e^2-_
   12*b*c^2*d*(2*B*d+13*A*e)+11*b^2*c*e*(8*B*d+13*A*e))*atanh(sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(9/2))+1/4*e*(24*A*c^5*d^5+_
   8*b^4*c*d*e^3*(7*B*d-10*A*e)-5*b^5*e^4*(4*B*d-7*A*e)-6*b^3*_
   c^2*d^2*e^2*(4*B*d-3*A*e)+7*b^2*c^3*d^3*e*(5*B*d+4*A*e)-12*b*c^4*d^4*_
   (B*d+5*A*e))/(b^4*d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 6         3 5  4 3              7         2 6  5 2
--R               (429A b c  - 297B b c )d e  + (- 468A b c  + 264B b c )d e
--R             +
--R                      8          7  6
--R               (144A c  - 72B b c )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                      3 5         4 4  4 3            2 6         3 5  5 2
--R               (858A b c  - 594B b c )d e  + (- 507A b c  + 231B b c )d e
--R             +
--R                          7         2 6  6           8          7  7
--R               (- 180A b c  + 120B b c )d e + (144A c  - 72B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      4 4         5 3  4 3          3 5         4 4  5 2
--R               (429A b c  - 297B b c )d e  + (390A b c  - 330B b c )d e
--R             +
--R                        2 6         3 5  6             7         2 6  7
--R               (- 792A b c  + 456B b c )d e + (288A b c  - 144B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4 4         5 3  5 2            3 5         4 4  6
--R               (429A b c  - 297B b c )d e  + (- 468A b c  + 264B b c )d e
--R             +
--R                      2 6        3 5  7
--R               (144A b c  - 72B b c )d
--R          *
--R              2

--R             x
--R      *
--R                                  +-+ +-------+
--R          +-+ +-+ +-------+      \|c \|e x + d
--R         \|c \|d \|e x + d atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                 \|- b e + c d
--R     +
--R                       6 2 7          5 3        6 2    6
--R               - 105A b c e  + (240A b c  + 60B b c )d e
--R             +
--R                       4 4         5 3  2 5           3 5        4 4  3 4
--R               (- 54A b c  - 168B b c )d e  + (- 84A b c  + 72B b c )d e
--R             +
--R                        2 6         3 5  4 3            7         2 6  5 2
--R               (- 249A b c  + 192B b c )d e  + (396A b c  - 228B b c )d e
--R             +
--R                        8          7  6
--R               (- 144A c  + 72B b c )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       7   7          6 2         7     6
--R               - 210A b c e  + (375A b c  + 120B b c)d e
--R             +
--R                      5 3         6 2  2 5            4 4        5 3  3 4
--R               (132A b c  - 276B b c )d e  + (- 222A b c  - 24B b c )d e
--R             +
--R                        3 5         4 4  4 3          2 6         3 5  5 2
--R               (- 582A b c  + 456B b c )d e  + (543A b c  - 264B b c )d e
--R             +
--R                        7        2 6  6             8          7  7
--R               (108A b c  - 84B b c )d e + (- 144A c  + 72B b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       8 7         7         8    6          6 2        7   2 5
--R               - 105A b e  + (30A b c + 60B b )d e  + (426A b c  - 48B b c)d e
--R             +
--R                        5 3         6 2  3 4            4 4         5 3  4 3
--R               (- 192A b c  - 264B b c )d e  + (- 417A b c  + 336B b c )d e
--R             +
--R                        3 5         4 4  5 2          2 6         3 5  6
--R               (- 102A b c  + 156B b c )d e  + (648A b c  - 384B b c )d e
--R             +
--R                          7         2 6  7
--R               (- 288A b c  + 144B b c )d
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                       8   6          7         8  2 5
--R               - 105A b d e  + (240A b c + 60B b )d e
--R             +
--R                       6 2         7   3 4           5 3        6 2  4 3
--R               (- 54A b c  - 168B b c)d e  + (- 84A b c  + 72B b c )d e
--R             +
--R                        4 4         5 3  5 2          3 5         4 4  6
--R               (- 249A b c  + 192B b c )d e  + (396A b c  - 228B b c )d e
--R             +
--R                        2 6        3 5  7
--R               (- 144A b c  + 72B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                        +-------+
--R          +-----------+ +-------+      \|e x + d
--R         \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------)
--R                                           +-+
--R                                          \|d
--R     +
--R                     6 2 7            5 3        6 2    6
--R               105A b c e  + (- 240A b c  - 60B b c )d e
--R             +
--R                     4 4         5 3  2 5         3 5        4 4  3 4
--R               (54A b c  + 168B b c )d e  + (84A b c  - 72B b c )d e
--R             +
--R                        2 6         3 5  4 3           7        2 6  5 2
--R               (- 180A b c  + 105B b c )d e  + (72A b c  - 36B b c )d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                     7   7            6 2         7     6
--R               210A b c e  + (- 340A b c  - 120B b c)d e
--R             +
--R                        5 3         6 2  2 5          4 4        5 3  3 4
--R               (- 212A b c  + 256B b c )d e  + (240A b c  + 80B b c )d e
--R             +
--R                        3 5        4 4  4 3            2 6         3 5  5 2
--R               (- 105A b c  + 15B b c )d e  + (- 252A b c  + 156B b c )d e
--R             +
--R                        7        2 6  6
--R               (144A b c  - 72B b c )d e
--R          *
--R              4
--R             x

--R         +
--R                     8 7         7         8    6            6 2       7   2 5
--R               105A b e  + (40A b c - 60B b )d e  + (- 565A b c  + 8B b c)d e
--R             +
--R                      5 3         6 2  3 4          4 4         5 3  4 3
--R               (180A b c  + 364B b c )d e  + (255A b c  - 192B b c )d e
--R             +
--R                        3 5         4 4  5 2         2 6       3 5  6
--R               (- 438A b c  + 234B b c )d e  + (36A b c  - 3B b c )d e
--R             +
--R                       7        2 6  7
--R               (72A b c  - 36B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     8   6            7         8  2 5
--R               140A b d e  + (- 278A b c - 80B b )d e
--R             +
--R                       6 2         7   3 4          5 3        6 2  4 3
--R               (- 30A b c  + 200B b c)d e  + (180A b c  - 48B b c )d e
--R             +
--R                      5 3 5 2            3 5         4 4  6
--R               - 48B b c d e  + (- 225A b c  + 135B b c )d e
--R             +
--R                      2 6        3 5  7
--R               (108A b c  - 54B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    8 2 5           7         8  3 4         6 2        7   4 3
--R               21A b d e  + (- 60A b c - 12B b )d e  + (30A b c  + 48B b c)d e
--R             +
--R                     5 3        6 2  5 2           4 4        5 3  6
--R               (60A b c  - 72B b c )d e  + (- 75A b c  + 48B b c )d e
--R             +
--R                     3 5        4 4  7
--R               (24A b c  - 12B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 8 3 4        7   4 3        6 2 5 2        5 3 6        4 4 7
--R           - 6A b d e  + 24A b c d e  - 36A b c d e  + 24A b c d e - 6A b c d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d
--R  /
--R             9 2 4 5      8 3 5 4      7 4 6 3      6 5 7 2      5 6 8   5
--R         (12b c d e  - 48b c d e  + 72b c d e  - 48b c d e  + 12b c d e)x

--R       +
--R                10   4 5      9 2 5 4      8 3 6 3      7 4 7 2      6 5 8
--R             24b  c d e  - 84b c d e  + 96b c d e  - 24b c d e  - 24b c d e
--R           +
--R                5 6 9
--R             12b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                11 4 5      10   5 4      9 2 6 3      8 3 7 2      7 4 8
--R             12b  d e  - 24b  c d e  - 24b c d e  + 96b c d e  - 84b c d e
--R           +
--R                6 5 9
--R             24b c d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             11 5 4      10   6 3      9 2 7 2      8 3 8       7 4 9  2
--R         (12b  d e  - 48b  c d e  + 72b c d e  - 48b c d e + 12b c d )x
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- b e + c d \|d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(1/2)*sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                            +----------+
--R                  +-------+ |   2
--R   (1)  (B x + A)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 OF 765
--r0:=2/7*B*(b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/c-2/105*(14*A*c*e*(c^2*d^2-_
--     b*c*d*e+b^2*e^2)-B*(8*c^3*d^3-5*b*c^2*d^2*e-5*b^2*c*d*e^2+8*_

--     b^3*e^3))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
--     c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^3*e^(5/2)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/105*(-b)^(3/2)*_
--     (c*d-b*e)*(7*A*c*e*(c*d-2*b*e)-B*(4*c^2*d^2+b*c*d*e-8*b^2*e^2))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*e^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+_
--     c*x^2))+2/105*(7*A*c*e*(c*d+b*e)-B*(4*c^2*d^2-2*b*c*d*e+4*b^2*e^2)+_
--     3*c*e*(B*c*d-4*b*B*e+7*A*c*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^2)
--E 449
--S 450 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 450
)clear all
--S 451 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(1/2)
--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------
--R               +-------+
--R              \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 OF 765
--r0:=-2/15*(5*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(8*c^2*d^2-3*b*c*d*e-2*b^2*e^2))*_
--     (b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
--     sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^2*e^(5/2)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/15*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(4*B*c*d+_
--     2*b*B*e-5*A*c*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
--     b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*e^2*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(4*B*c*d-b*B*e-5*A*c*e-3*B*c*e*x)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^2)
--E 452
--S 453 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 453
)clear all
--S 454 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R

--R                  +----------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------
--R                    +-------+
--R          (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 OF 765
--r0:=-2/3*(8*B*c*d-b*B*e-6*A*c*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (c*e^(5/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
--     2/3*(-b)^(3/2)*(4*B*c*d-b*B*e-3*A*c*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+_
--     e*x)/d)/(c^(3/2)*e^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(4*B*d-_
--     3*A*e+B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))
--E 455
--S 456 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 456
)clear all
--S 457 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                      +----------+
--R                      |   2
--R            (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 OF 765
--r0:=-2/3*(B*d*(8*c*d-7*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(e^(5/2)*(c*d-b*e)*sqrt(-d)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(-b)^(3/2)*(4*B*d-A*e)*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*e^2*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(4*B*d-A*e+3*B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*_
--     (d+e*x)^(3/2))-2/3*(B*d*(8*c*d-7*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--E 458

--S 459 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 459
)clear all
--S 460 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                           +----------+
--R                           |   2
--R                 (B x + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 OF 765
--r0:=-2/15*(2*A*e*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)+B*d*(8*c^2*d^2-13*b*c*d*e+_
--     3*b^2*e^2))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
--     c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(3/2)*e^(5/2)*(c*d-b*e)^2*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(-b)^(3/2)*(B*d*_
--     (4*c*d-3*b*e)+A*e*(c*d-2*b*e))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*_
--     e^2*(c*d-b*e)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/15*(B*d*(8*c*d-_
--     9*b*e)+A*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*(d+_
--     e*x)^(3/2))-2/5*(4*B*d+A*e+5*B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+_
--     e*x)^(5/2))+2/15*(2*A*e*(c^2*d^2-b*c*d*e+b^2*e^2)+B*d*(8*c^2*d^2-_
--     13*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 461
--S 462 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 462
)clear all
--S 463 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(1/2)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                           +-------+
--R                          \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 463
--S 464 OF 765
--r0:=-2/63*(8*B*c*d-3*b*B*e-9*A*c*e-7*B*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)*_
--     sqrt(d+e*x)/(c*e^2)-2/315*(18*A*c*e*(8*c^3*d^3-12*b*c^2*d^2*e+_
--     2*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3)-B*(128*c^4*d^4-184*b*c^3*d^3*e+27*_
--     b^2*c^2*d^2*e^2+11*b^3*c*d*e^3+8*b^4*e^4))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^3*e^(9/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))-2/315*(-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(9*A*c*e*(8*c^2*d^2-_
--     5*b*c*d*e-2*b^2*e^2)-B*(64*c^3*d^3-36*b*c^2*d^2*e-15*b^2*c*d*e^2-_
--     8*b^3*e^3))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*e^4*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/315*(9*A*c*e*(8*c^2*d^2-11*b*c*d*e+b^2*e^2)-_
--     2*B*(32*c^3*d^3-42*b*c^2*d^2*e+3*b^2*c*d*e^2+2*b^3*e^3)-3*c*e*_
--     (9*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(16*c^2*d^2-7*b*c*d*e-4*b^2*e^2))*x)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^4)
--E 464
--S 465 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 465
)clear all
--S 466 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 OF 765
--r0:=2/7*(8*B*d-7*A*e+B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+2/35*_
--     (5*b*c*e*(8*B*d-7*A*e)*(2*c*d-b*e)-(16*B*c*d-b*B*e-14*A*c*e)*_
--     (8*c^2*d^2-3*b*c*d*e-2*b^2*e^2))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (c^2*e^(9/2)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/35*_
--     (-b)^(3/2)*(c*d-b*e)*(7*A*c*e*(8*c*d-b*e)-2*B*(32*c^2*d^2-6*b*c*d*e-_
--     b^2*e^2))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*e^4*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))-2/35*(7*A*c*e*(8*c*d-7*b*e)-B*(64*c^2*d^2-60*b*c*_
--     d*e+b^2*e^2)+3*c*e*(16*B*c*d-b*B*e-14*A*c*e)*x)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^4)

--E 467
--S 468 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 468
)clear all
--S 469 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                  2 2             2  +-------+
--R                (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 OF 765
--r0:=2/15*(8*B*d-5*A*e+3*B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--     2/15*(40*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(128*c^2*d^2-88*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*_
--     (b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
--     sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c*e^(9/2)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(-b)^(3/2)*(5*A*c*e*(8*c*d-5*b*e)-_
--     B*(64*c^2*d^2-52*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*e^4*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
--     2/15*(4*B*d*(16*c*d-9*b*e)-5*A*e*(8*c*d-3*b*e)+e*(16*B*c*d-_
--     3*b*B*e-10*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))
--E 470
--S 471 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 471
)clear all
--S 472 OF 765
t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                         +----------+
--R              3               2          |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R             3 3       2 2     2       3  +-------+
--R           (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d

--S 473 OF 765
--r0:=2/15*(8*B*d-3*A*e+5*B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
--     2/15*(3*A*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(128*c^2*d^2-_
--     168*b*c*d*e+43*b^2*e^2))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(e^(9/2)*(c*d-b*e)*_
--     sqrt(-d)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
--     2/15*(-b)^(3/2)*(4*B*d*(16*c*d-7*b*e)-3*A*e*(8*c*d-b*e))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*e^4*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(4*B*d*(16*c*d-7*b*e)-3*A*e*(8*c*d-b*e)+_
--     3*e*(16*B*c*d-5*b*B*e-6*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^4*_
--     (d+e*x)^(3/2))-2/15*(3*A*e*(16*c^2*d^2-16*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*_
--     (128*c^2*d^2-168*b*c*d*e+43*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^4*_
--     (c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--E 473
--S 474 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 474
)clear all
--S 475 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                   +----------+
--R                                   |   2
--R                                  \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 OF 765
--r0:=2/105*(7*A*c*e*(23*c^2*d^2-23*b*c*d*e+8*b^2*e^2)+B*(15*c^3*d^3-_
--     103*b*c^2*d^2*e+128*b^2*c*d*e^2-48*b^3*e^3))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^4*sqrt(e)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/105*(c*d-b*e)*(105*A*c^3*d^2-48*b^3*B*e^2+_
--     8*b^2*c*e*(13*B*d+7*A*e)-b*c^2*d*(60*B*d+133*A*e))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
--     sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(9/2)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/35*(5*B*c*d-6*b*B*e+7*A*c*e)*(d+e*x)^(3/2)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+2/7*B*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/c+2/105*_
--     (28*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(15*c^2*d^2-43*b*c*d*e+24*b^2*e^2))*_

--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3
--E 476
--S 477 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 477
)clear all
--S 478 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                      +----------+
--R                      |   2
--R                     \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 OF 765
--r0:=2/15*(10*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(3*c^2*d^2-13*b*c*d*e+8*b^2*e^2))*_
--     (b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
--     sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^3*sqrt(e)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/15*(c*d-b*e)*(9*b*B*c*d-15*A*c^2*d-_
--     8*b^2*B*e+10*A*b*c*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
--     b*e/(c*d))*sqrt(-b)*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (c^(7/2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*B*(d+e*x)^(3/2)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/c+2/15*(3*B*c*d-4*b*B*e+5*A*c*e)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/c^2
--E 479
--S 480 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 480
)clear all
--S 481 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R            +----------+
--R            |   2
--R           \|c x  + b x

--S 482 OF 765
--r0:=2/3*(B*c*d-2*b*B*e+3*A*c*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^2*_
--     sqrt(e)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(2*b*B-_
--     3*A*c)*(c*d-b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),_
--     b*e/(c*d))*sqrt(-b)*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (c^(5/2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*B*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/c
--E 482
--S 483 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 483
)clear all
--S 484 OF 765
t0:=(A+B*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                B x + A
--R   (1)  -----------------------
--R                   +----------+
--R         +-------+ |   2
--R        \|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 OF 765
--r0:=2*B*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*_
--     sqrt(-d)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(c*sqrt(e)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2*(b*B-A*c)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 485
--S 486 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 486
)clear all
--S 487 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                     B x + A

--R   (1)  --------------------------------
--R                            +----------+
--R                  +-------+ |   2
--R        (e x + d)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 OF 765
--r0:=2*(B*d-A*e)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
--     c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/((c*d-b*e)*sqrt(-d)*sqrt(e)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*A*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
--     sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2*(B*d-A*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x))
--E 488
--S 489 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 489
)clear all
--S 490 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                          B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                       +----------+
--R          2 2             2  +-------+ |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 OF 765
--r0:=2/3*(2*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(c*d+b*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(_
--     sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     ((-d)^(3/2)*(c*d-b*e)^2*sqrt(e)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(b*B*d-3*A*c*d+2*A*b*e)*elliptic_f(asin(_
--     sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*(c*d-b*e)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(B*d-A*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*_
--     (d+e*x)^(3/2))-2/3*(2*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(c*d+b*e))*sqrt(b*x+_
--     c*x^2)/(d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 491
--S 492 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 492

--S 493 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                               B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                                 +----------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 OF 765
--r0:=2/15*(B*d*(3*c^2*d^2+7*b*c*d*e-2*b^2*e^2)-A*e*(23*c^2*d^2-_
--     23*b*c*d*e+8*b^2*e^2))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/((-d)^(5/2)*_
--     (c*d-b*e)^3*sqrt(e)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+_
--     2/15*(15*A*c^2*d^2+2*b^2*e*(B*d+4*A*e)-b*c*d*(6*B*d+19*A*e))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(-b)*_
--     sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(d^3*(c*d-b*e)^2*sqrt(c)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*(B*d-A*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
--     (d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2))-2/15*(4*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(3*c*d+_
--     b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+2/15*(B*d*_
--     (3*c^2*d^2+7*b*c*d*e-2*b^2*e^2)-A*e*(23*c^2*d^2-23*b*c*d*e+_
--     8*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--E 494
--S 495 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 495
)clear all
--S 496 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                  +----------+

--R         2        |   2
--R     (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 OF 765
--r0:=-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+_
--     2/15*(30*A*c^4*d^3+48*b^4*B*e^3-15*b*c^3*d^2*(B*d+3*A*e)-_
--     8*b^3*c*e^2*(16*B*d+5*A*e)+b^2*c^2*d*e*(103*B*d+95*A*e))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c^4*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/15*e*(c*d-b*e)*(15*A*c^3*d^2-_
--     48*b^3*B*e^2-15*b*c^2*d*(4*B*d+5*A*e)+8*b^2*c*e*(13*B*d+5*A*e))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(9/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/5*e*(10*A*c^2*d+6*b^2*B*e-5*b*c*(B*d+A*e))*_
--     (d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c^2)-2*(b*B-2*A*c)*e*_
--     (d+e*x)^(5/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)+2/15*e*(30*A*c^3*d^2-_
--     24*b^3*B*e^2-15*b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+b^2*c*e*(43*B*d+20*A*e))*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c^3)
--E 497
--S 498 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 498
)clear all
--S 499 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +----------+
--R                                2        |   2
--R                            (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 OF 765
--r0:=-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+_
--     2/3*(6*A*c^3*d^2-8*b^3*B*e^2-3*b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+b^2*c*e*_
--     (13*B*d+6*A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
--     c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c^3*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(c*d-b*e)*_
--     (9*b*B*c*d-3*A*c^2*d-8*b^2*B*e+6*A*b*c*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(c^(7/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_

--     2*(b*B-2*A*c)*e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)+2/3*e*_
--     (6*A*c^2*d+4*b^2*B*e-3*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/_
--     (b^2*c^2)
--E 500
--S 501 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 501
)clear all
--S 502 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            +----------+
--R                   2        |   2
--R               (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 OF 765
--r0:=-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))+_
--     2*(2*A*c^2*d+2*b^2*B*e-b*c*(B*d+A*e))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*_
--     sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c^2*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2*(2*b*B-A*c)*e*(c*d-b*e)*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(5/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))-2*(b*B-2*A*c)*e*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*c)
--E 503
--S 504 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 504
)clear all
--S 505 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +-------+
--R           (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------
--R                     +----------+
--R            2        |   2

--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 OF 765
--r0:=-2*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(b*x+c*x^2))-_
--     2*(b*B-2*A*c)*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
--     c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*c*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2*(b*B-A*c)*e*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/(c^(3/2)*sqrt(-b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))
--E 506
--S 507 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 507
)clear all
--S 508 OF 765
t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                      B x + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R                               +----------+
--R            2        +-------+ |   2
--R        (c x  + b x)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 OF 765
--r0:=-2*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d*_
--     (c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*_
--     sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*(c*d-b*e)*sqrt(-d)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*A*e*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(d*sqrt(-b)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 509
--S 510 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 510
)clear all
--S 511 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(3/2))

--R
--R
--R                                B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                   +----------+
--R              3               2          +-------+ |   2
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + b d x)\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 OF 765
--r0:=-2*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2*(2*A*c^2*d^2-b^2*e*(B*d-2*A*e)-_
--     b*c*d*(B*d+2*A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (b^2*(-d)^(3/2)*(c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2*e*(b*B*d+A*c*d-2*A*b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(d^2*(c*d-b*e)*sqrt(-b)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))-2*e*(2*A*c^2*d^2-b^2*e*(B*d-2*A*e)-b*c*d*(B*d+_
--     2*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x))
--E 512
--S 513 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 513
)clear all
--S 514 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R           2 4       2           3                2  2      2   +-------+
--R       (c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (2b d e + c d )x  + b d x)\|e x + d
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 OF 765
--r0:=-2*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
--     (d+e*x)^(3/2)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(6*A*c^3*d^3-b^2*c*d*e*(7*B*d-_
--     19*A*e)+2*b^3*e^2*(B*d-4*A*e)-3*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*_

--     sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^2*(-d)^(5/2)*(c*d-b*e)^3*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*(3*A*c^2*d^2+3*b*c*d*(2*B*d-_
--     5*A*e)-2*b^2*e*(B*d-4*A*e))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (d^3*(c*d-b*e)^2*sqrt(-b)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
--     2/3*e*(6*A*c^2*d^2-b^2*e*(B*d-4*A*e)-3*b*c*d*(B*d+2*A*e))*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--     2/3*e*(6*A*c^3*d^3-b^2*c*d*e*(7*B*d-19*A*e)+2*b^3*e^2*(B*d-4*A*e)-_
--     3*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*_
--     sqrt(d+e*x))
--E 515
--S 516 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 516
)clear all
--S 517 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                             +----------+
--R       2 4         3    2 2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 OF 765
--r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
--     2/3*(d+e*x)^(5/2)*(b*(4*b*B*d-8*A*c*d+7*A*b*e)-(16*A*c^2*d-_
--     3*b^2*B*e-8*b*c*(B*d+A*e))*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*_
--     (16*A*c^4*d^3-8*b^4*B*e^3+b^3*c*e^2*(5*B*d+2*A*e)-8*b*c^3*d^2*_
--     (B*d+3*A*e)+b^2*c^2*d*e*(5*B*d+4*A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(_
--     sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*c^3*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+_
--     c*x^2))-2/3*e*(c*d-b*e)*(8*A*c^3*d^2+8*b^3*B*e^2-b^2*c*e*(B*d+_
--     2*A*e)-b*c^2*d*(4*B*d+5*A*e))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     ((-b)^(5/2)*c^(7/2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*_

--     (16*A*c^2*d-3*b^2*B*e-8*b*c*(B*d+A*e))*(d+e*x)^(3/2)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c)-2/3*e*(16*A*c^3*d^2+4*b^3*B*e^2+b^2*c*e*_
--     (B*d-A*e)-8*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c^2)
--E 518
--S 519 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 519
)clear all
--S 520 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                              +----------+
--R                        2 4         3    2 2  |   2
--R                      (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 OF 765
--r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
--     2/3*(d+e*x)^(3/2)*(b*(4*b*B*d-8*A*c*d+5*A*b*e)-(16*A*c^2*d-_
--     b^2*B*e-8*b*c*(B*d+A*e))*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*_
--     (16*A*c^3*d^2+2*b^3*B*e^2+b^2*c*e*(3*B*d+A*e)-8*b*c^2*d*(B*d+_
--     2*A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/_
--     (b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*c^2*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(c*d-b*e)*_
--     (8*A*c^2*d-2*b^2*B*e-b*c*(4*B*d+A*e))*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*c^(5/2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-_
--     2/3*e*(16*A*c^2*d-b^2*B*e-8*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(d+e*x)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2)/(b^4*c)
--E 521
--S 522 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 522
)clear all
--S 523 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R              2                       +-------+

--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                                  +----------+
--R            2 4         3    2 2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 OF 765
--r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
--     2/3*(b*(4*b*B*d-8*A*c*d+3*A*b*e)-(16*A*c^2*d+b^2*B*e-8*b*c*_
--     (B*d+A*e))*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*(16*A*c^2*d+_
--     b^2*B*e-8*b*c*(B*d+A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(-d)*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/_
--     (b^4*c*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*_
--     (4*b*B*c*d-8*A*c^2*d-b^2*B*e+5*A*b*c*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*_
--     sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*c^(3/2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 524
--S 525 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 525
)clear all
--S 526 OF 765
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                           +-------+
--R                 (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                +----------+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 OF 765
--r0:=-2/3*(A*b-(b*B-2*A*c)*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*x+c*x^2)^(3/2))-_
--     2/3*(b*(c*d-b*e)*(4*b*B*d-8*A*c*d+A*b*e)-c*(16*A*c^2*d^2+b^2*e*_
--     (7*B*d+A*e)-8*b*c*d*(B*d+2*A*e))*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*d*(c*d-b*e)*_
--     sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*(16*A*c^2*d^2+b^2*e*(7*B*d+A*e)-8*b*c*d*_
--     (B*d+2*A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),_
--     c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*(c*d-b*e)*sqrt(-d)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*(4*b*B*d-_
--     8*A*c*d+A*b*e)*elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*_
--     sqrt(x)*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*d*sqrt(c)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))

--E 527
--S 528 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 528
)clear all
--S 529 OF 765
t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                            B x + A
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                          +----------+
--R          2 4         3    2 2  +-------+ |   2
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|e x + d \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 OF 765
--r0:=-2/3*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)*sqrt(d+e*x)/_
--     (b^2*d*(c*d-b*e)*(b*x+c*x^2)^(3/2))+2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*A*c^2*d^2+_
--     b^2*e*(3*B*d-2*A*e)-b*c*d*(4*B*d+5*A*e))+c*(16*A*c^3*d^3-b^3*e^2*_
--     (3*B*d-2*A*e)-8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e)+b^2*c*d*e*(13*B*d+4*A*e))*x)*_
--     sqrt(d+e*x)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*_
--     (16*A*c^3*d^3-b^3*e^2*(3*B*d-2*A*e)-8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e)+_
--     b^2*c*d*e*(13*B*d+4*A*e))*(b+c*x)*elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/_
--     sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*(-d)^(3/2)*_
--     (c*d-b*e)^2*sqrt((b+c*x)/b)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*_
--     (8*A*c^2*d^2+b^2*e*(3*B*d-2*A*e)-b*c*d*(4*B*d+5*A*e))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*d^2*(c*d-b*e)*sqrt(c)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))
--E 530
--S 531 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 531
)clear all
--S 532 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R         2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+

--R       (c e x  + (2b c e + c d)x  + (b e + 2b c d)x  + b d x )\|e x + d
--R    *
--R        +----------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 OF 765
--r0:=-2/3*(A*b*(c*d-b*e)+c*(2*A*c*d-b*(B*d+A*e))*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*_
--     (b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*A*c^2*d^2+b^2*_
--     e*(3*B*d-4*A*e)-b*c*d*(4*B*d+3*A*e))+c*(16*A*c^3*d^3+15*b^2*B*_
--     c*d^2*e-b^3*e^2*(3*B*d-4*A*e)-8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))*x)/_
--     (b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*_
--     (16*A*c^4*d^4-b^3*c*d*e^2*(9*B*d-7*A*e)-8*b*c^3*d^3*(B*d+4*A*e)+_
--     b^2*c^2*d^2*e*(19*B*d+9*A*e)+b^4*(6*B*d*e^3-8*A*e^4))*(b+c*x)*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(e)*sqrt(x)/sqrt(-d)),c*d/(b*e))*sqrt(e)*_
--     sqrt(x)*sqrt((d+e*x)/d)/(b^4*(-d)^(5/2)*(c*d-b*e)^3*sqrt((b+c*x)/b)*_
--     sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))-2/3*e*(8*A*c^3*d^3+3*b^2*c*d*e*_
--     (2*B*d-A*e)-b*c^2*d^2*(4*B*d+9*A*e)-b^3*(6*B*d*e^2-8*A*e^3))*_
--     elliptic_f(asin(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b)),b*e/(c*d))*sqrt(x)*_
--     sqrt((b+c*x)/b)*sqrt((d+e*x)/d)/((-b)^(5/2)*d^3*(c*d-b*e)^2*_
--     sqrt(c)*sqrt(d+e*x)*sqrt(b*x+c*x^2))+2/3*e*(16*A*c^4*d^4-_
--     b^3*c*d*e^2*(9*B*d-7*A*e)-8*b*c^3*d^3*(B*d+4*A*e)+b^2*c^2*d^2*_
--     e*(19*B*d+9*A*e)+b^4*(6*B*d*e^3-8*A*e^4))*sqrt(b*x+c*x^2)/_
--     (b^4*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x))
--E 533
--S 534 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 534
)clear all
--S 535 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a+c*x^2)
--R
--R
--R              3        2                        m
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x + A a)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 OF 765
r0:=-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+(3*B*c*d^2-2*A*_
     c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-c*(3*B*d-A*e)*_
     (d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+B*c*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R
--R
--R   (2)

--R             3         2                           m + 4
--R       (B c m  + 6B c m  + 11B c m + 6B c)(e x + d)
--R     +
--R                            3                      2
--R           (A c e - 3B c d)m  + (7A c e - 21B c d)m  + (14A c e - 42B c d)m
--R         +
--R           8A c e - 24B c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2                    2  3          2                      2  2
--R           (B a e  - 2A c d e + 3B c d )m  + (8B a e  - 16A c d e + 24B c d )m
--R         +
--R                   2                      2            2                      2
--R           (19B a e  - 38A c d e + 57B c d )m + 12B a e  - 24A c d e + 36B c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 3          2        2         3  3
--R           (A a e  - B a d e  + A c d e - B c d )m
--R         +
--R                  3           2         2          3  2
--R           (9A a e  - 9B a d e  + 9A c d e - 9B c d )m
--R         +
--R                   3            2          2           3            3
--R           (26A a e  - 26B a d e  + 26A c d e - 26B c d )m + 24A a e
--R         +
--R                      2          2           3
--R           - 24B a d e  + 24A c d e - 24B c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all

--S 538 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 8         5           4  7         5           4          2 3  6
--R     B c e x  + (A c e  + 5B c d e )x  + (B a e  + 5A c d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R           5           4          2 3          3 2  5
--R     (A a e  + 5B a d e  + 10A c d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R              4          2 3          3 2         4   4
--R     (5A a d e  + 10B a d e  + 10A c d e  + 5B c d e)x
--R   +
--R             2 3          3 2         4         5  3
--R     (10A a d e  + 10B a d e  + 5A c d e + B c d )x
--R   +
--R             3 2         4         5  2          4         5          5
--R     (10A a d e  + 5B a d e + A c d )x  + (5A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 538
--S 539 OF 765
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^6/e^4+1/7*(3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)*(d+e*x)^7/e^4-1/8*c*(3*B*d-A*e)*(d+e*x)^8/e^4+1/9*B*_
     c*(d+e*x)^9/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1      9 9    1      9   5        8  8
--R       - B c e x  + (- A c e  + - B c d e )x
--R       9             8          8
--R     +
--R        1      9   5        8   10      2 7  7
--R       (- B a e  + - A c d e  + -- B c d e )x
--R        7          7             7
--R     +
--R        1      9   5        8   5      2 7   5      3 6  6
--R       (- A a e  + - B a d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        6          6            3            3
--R     +
--R               8         2 7         3 6        4 5  5
--R       (A a d e  + 2B a d e  + 2A c d e  + B c d e )x
--R     +
--R        5      2 7   5      3 6   5      4 5   1      5 4  4
--R       (- A a d e  + - B a d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        2            2            4            4
--R     +
--R        10      3 6   5      4 5   1      5 4  3    5      4 5   1      5 4  2
--R       (-- A a d e  + - B a d e  + - A c d e )x  + (- A a d e  + - B a d e )x

--R         3            3            3                2            2
--R     +
--R            5 4    1      6 3    1      7 2    1       8     1       9
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + --- A c d e - --- B c d
--R                   6            42            168           504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 539
--S 540 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 7         4           3  6         4           3         2 2  5
--R     B c e x  + (A c e  + 4B c d e )x  + (B a e  + 4A c d e  + 6B c d e )x
--R   +
--R           4           3         2 2         3   4
--R     (A a e  + 4B a d e  + 6A c d e  + 4B c d e)x
--R   +
--R              3         2 2         3         4  3
--R     (4A a d e  + 6B a d e  + 4A c d e + B c d )x
--R   +
--R            2 2         3         4  2          3         4          4
--R     (6A a d e  + 4B a d e + A c d )x  + (4A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 541
--S 542 OF 765
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^4+1/6*(3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)*(d+e*x)^6/e^4-1/7*c*(3*B*d-A*e)*(d+e*x)^7/e^4+1/8*B*c*_
     (d+e*x)^8/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1      8 8    1      8   4        7  7
--R       - B c e x  + (- A c e  + - B c d e )x
--R       8             7          7

--R     +
--R        1      8   2        7        2 6  6
--R       (- B a e  + - A c d e  + B c d e )x
--R        6          3
--R     +
--R        1      8   4        7   6      2 6   4      3 5  5
--R       (- A a e  + - B a d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        5          5            5            5
--R     +
--R               7   3      2 6        3 5   1      4 4  4
--R       (A a d e  + - B a d e  + A c d e  + - B c d e )x
--R                   2                       4
--R     +
--R              2 6   4      3 5   1      4 4  3          3 5   1      4 4  2
--R       (2A a d e  + - B a d e  + - A c d e )x  + (2A a d e  + - B a d e )x
--R                    3            3                            2
--R     +
--R            4 4    1      5 3    1      6 2    1       7     1       8
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + --- A c d e - --- B c d
--R                   5            30            105           280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 542
--S 543 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 6         3           2  5         3           2         2   4
--R     B c e x  + (A c e  + 3B c d e )x  + (B a e  + 3A c d e  + 3B c d e)x
--R   +
--R           3           2         2         3  3
--R     (A a e  + 3B a d e  + 3A c d e + B c d )x
--R   +
--R              2         2         3  2          2         3          3
--R     (3A a d e  + 3B a d e + A c d )x  + (3A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 544
--S 545 OF 765
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^4/e^4+1/5*(3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)*(d+e*x)^5/e^4-1/6*c*(3*B*d-A*e)*(d+e*x)^6/e^4+_
     1/7*B*c*(d+e*x)^7/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1      7 7    1      7   1        6  6
--R       - B c e x  + (- A c e  + - B c d e )x
--R       7             6          2
--R     +
--R        1      7   3        6   3      2 5  5
--R       (- B a e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        5          5            5
--R     +
--R        1      7   3        6   3      2 5   1      3 4  4
--R       (- A a e  + - B a d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        4          4            4            4
--R     +
--R               6        2 5   1      3 4  3    3      2 5   1      3 4  2
--R       (A a d e  + B a d e  + - A c d e )x  + (- A a d e  + - B a d e )x
--R                              3                2            2
--R     +
--R            3 4    1      4 3    1      5 2    1      6     1       7
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + -- A c d e - --- B c d
--R                   4            20            60           140
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 545
--S 546 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 5         2             4         2                   2  3

--R     B c e x  + (A c e  + 2B c d e)x  + (B a e  + 2A c d e + B c d )x
--R   +
--R           2                   2  2                    2          2
--R     (A a e  + 2B a d e + A c d )x  + (2A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 547
--S 548 OF 765
r0:=a*A*d^2*x+1/2*a*d*(B*d+2*A*e)*x^2+1/3*(A*c*d^2+2*a*B*d*e+a*A*e^2)*x^3+_
     1/4*(B*c*d^2+2*A*c*d*e+a*B*e^2)*x^4+1/5*c*e*(2*B*d+A*e)*x^5+_
     1/6*B*c*e^2*x^6
--R
--R
--R   (2)
--R     1      2 6    1      2   2          5    1      2   1           1      2  4
--R     - B c e x  + (- A c e  + - B c d e)x  + (- B a e  + - A c d e + - B c d )x
--R     6             5          5               4          2           4
--R   +
--R      1      2   2           1      2  3              1      2  2        2
--R     (- A a e  + - B a d e + - A c d )x  + (A a d e + - B a d )x  + A a d x
--R      3          3           3                        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 548
--S 549 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4                   3                   2
--R   B c e x  + (A c e + B c d)x  + (B a e + A c d)x  + (A a e + B a d)x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 550
--S 551 OF 765
r0:=a*A*d*x+1/2*a*(B*d+A*e)*x^2+1/3*(A*c*d+a*B*e)*x^3+1/4*c*(B*d+A*e)*x^4+_
     1/5*B*c*e*x^5
--R
--R
--R   (2)

--R     1        5    1         1        4    1         1        3
--R     - B c e x  + (- A c e + - B c d)x  + (- B a e + - A c d)x
--R     5             4         4             3         3
--R   +
--R      1         1        2
--R     (- A a e + - B a d)x  + A a d x
--R      2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 551
--S 552 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R             3        2
--R   (1)  B c x  + A c x  + B a x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 553
--S 554 OF 765
r0:=a*A*x+1/2*a*B*x^2+1/3*A*c*x^3+1/4*B*c*x^4
--R
--R
--R        1      4   1      3   1      2
--R   (2)  - B c x  + - A c x  + - B a x  + A a x
--R        4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 554
--S 555 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 OF 765

t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                   e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 OF 765
r0:=(B*c*d^2-A*c*d*e+a*B*e^2)*x/e^3-1/2*c*(B*d-A*e)*x^2/e^2+1/3*B*c*x^3/e-_
     (B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3           2         2          3                      3 3
--R       (6A a e  - 6B a d e  + 6A c d e - 6B c d )log(e x + d) + 2B c e x
--R     +
--R              3           2  2          3           2         2
--R       (3A c e  - 3B c d e )x  + (6B a e  - 6A c d e  + 6B c d e)x
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 OF 765

r0:=-c*(2*B*d-A*e)*x/e^3+1/2*B*c*x^2/e^2+(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/_
     (e^4*(d+e*x))+(3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3           2         2              2         2          3
--R         ((2B a e  - 4A c d e  + 6B c d e)x + 2B a d e  - 4A c d e + 6B c d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 3          3           2  2            2         2            3
--R       B c e x  + (2A c e  - 3B c d e )x  + (2A c d e  - 4B c d e)x - 2A a e
--R     +
--R               2         2          3
--R       2B a d e  - 2A c d e + 2B c d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 OF 765
r0:=B*c*x/e^3+1/2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^2)+(-3*B*c*d^2+_
     2*A*c*d*e-a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x))-c*(3*B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2  2            2          2            2

--R             (2A c e  - 6B c d e )x  + (4A c d e  - 12B c d e)x + 2A c d e
--R           +
--R                     3
--R             - 6B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R             3 3           2 2            3           2         2           3
--R       2B c e x  + 4B c d e x  + (- 2B a e  + 4A c d e  - 4B c d e)x - A a e
--R     +
--R                2         2          3
--R       - B a d e  + 3A c d e - 5B c d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                  3        2
--R             B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 OF 765
r0:=1/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*(-3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-_
     a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^2)+c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x))+B*c*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3            2 2          2            3
--R       (6B c e x  + 18B c d e x  + 18B c d e x + 6B c d )log(e x + d)
--R     +
--R                3            2  2            3           2          2

--R       (- 6A c e  + 18B c d e )x  + (- 3B a e  - 6A c d e  + 27B c d e)x
--R     +
--R               3          2         2           3
--R       - 2A a e  - B a d e  - 2A c d e + 11B c d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                        3        2
--R                   B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 OF 765
r0:=1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*(-3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-_
     a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^2)-_
     B*c/(e^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3      1      3   3        2  2
--R       - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R                       2          2
--R     +
--R          1      3   1        2        2      1      3    1        2
--R       (- - B a e  - - A c d e  - B c d e)x - - A a e  - -- B a d e
--R          3          3                        4          12
--R     +
--R          1      2    1      3
--R       - -- A c d e - - B c d
--R         12           4

--R  /
--R      8 4       7 3     2 6 2     3 5     4 4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 569
--S 570 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                             3        2
--R                        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 571
--S 572 OF 765
r0:=1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*(-3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-_
     a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^3)-_
     1/2*B*c/(e^4*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1      3 3      1      3   1        2  2
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R         2               3          2
--R     +
--R          1      3   1        2   1      2      1      3    1        2
--R       (- - B a e  - - A c d e  - - B c d e)x - - A a e  - -- B a d e
--R          4          6            4             5          20
--R     +
--R          1      2     1      3
--R       - -- A c d e - -- B c d
--R         30           20
--R  /
--R      9 5       8 4      2 7 3      3 6 2     4 5     5 4
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 572
--S 573 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                              3        2
--R                         B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 574
--S 575 OF 765
r0:=1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^6)+1/5*(-3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-_
     a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^4)-_
     1/3*B*c/(e^4*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1      3 3      1      3   1        2  2
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R         3               4          4
--R     +
--R          1      3    1        2    1      2      1      3    1        2
--R       (- - B a e  - -- A c d e  - -- B c d e)x - - A a e  - -- B a d e
--R          5          10            10             6          30
--R     +
--R          1      2     1      3
--R       - -- A c d e - -- B c d
--R         60           60
--R  /
--R      10 6       9 5      2 8 4      3 7 3      4 6 2     5 5     6 4
--R     e  x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 575
--S 576 OF 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 5      2 4           3           2      2       2          m
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 OF 765
r0:=-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))-2*c*_
     (5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*_
     (3+m))+2*c*(5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-_
     c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+B*c^2*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5        2 4        2 3         2 2         2          2
--R         (B c m  + 15B c m  + 85B c m  + 225B c m  + 274B c m + 120B c )
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2        2   5         2         2   4         2          2   3
--R           (A c e - 5B c d)m  + (16A c e - 80B c d)m  + (95A c e - 475B c d)m
--R         +
--R                  2           2   2          2           2            2
--R           (260A c e - 1300B c d)m  + (324A c e - 1620B c d)m + 144A c e
--R         +
--R                   2
--R           - 720B c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    2       2           2 2  5
--R           (2B a c e  - 4A c d e + 10B c d )m
--R         +
--R                     2        2            2 2  4
--R           (34B a c e  - 68A c d e + 170B c d )m

--R         +
--R                      2         2             2 2  3
--R           (214B a c e  - 428A c d e + 1070B c d )m
--R         +
--R                      2          2             2 2  2
--R           (614B a c e  - 1228A c d e + 3070B c d )m
--R         +
--R                      2          2             2 2               2         2
--R           (792B a c e  - 1584A c d e + 3960B c d )m + 360B a c e  - 720A c d e
--R         +
--R                  2 2
--R           1800B c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    3             2       2 2         2 3  5
--R           (2A a c e  - 6B a c d e  + 6A c d e - 10B c d )m
--R         +
--R                     3               2         2 2          2 3  4
--R           (36A a c e  - 108B a c d e  + 108A c d e - 180B c d )m
--R         +
--R                      3               2         2 2           2 3  3
--R           (242A a c e  - 726B a c d e  + 726A c d e - 1210B c d )m
--R         +
--R                      3                2          2 2           2 3  2
--R           (744A a c e  - 2232B a c d e  + 2232A c d e - 3720B c d )m
--R         +
--R                       3                2          2 2           2 3
--R           (1016A a c e  - 3048B a c d e  + 3048A c d e - 5080B c d )m
--R         +
--R                     3                2          2 2           2 3
--R           480A a c e  - 1440B a c d e  + 1440A c d e - 2400B c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 4             3           2 2       2 3        2 4  5
--R           (B a e  - 4A a c d e  + 6B a c d e  - 4A c d e + 5B c d )m
--R         +
--R                 2 4              3             2 2        2 3         2 4  4
--R           (19B a e  - 76A a c d e  + 114B a c d e  - 76A c d e + 95B c d )m
--R         +
--R                       2 4               3             2 2         2 3
--R                 137B a e  - 548A a c d e  + 822B a c d e  - 548A c d e
--R               +
--R                       2 4
--R                 685B c d
--R          *
--R              3

--R             m
--R         +
--R                     2 4                3              2 2          2 3
--R               461B a e  - 1844A a c d e  + 2766B a c d e  - 1844A c d e
--R             +
--R                      2 4
--R               2305B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     2 4                3              2 2          2 3
--R               702B a e  - 2808A a c d e  + 4212B a c d e  - 2808A c d e
--R             +
--R                      2 4
--R               3510B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R               2 4                3              2 2          2 3           2 4
--R         360B a e  - 1440A a c d e  + 2160B a c d e  - 1440A c d e + 1800B c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 5      2   4           2 3           3 2      2 4       2 5  5
--R           (A a e  - B a d e  + 2A a c d e  - 2B a c d e  + A c d e - B c d )m
--R         +
--R                    2 5        2   4            2 3            3 2        2 4
--R               20A a e  - 20B a d e  + 40A a c d e  - 40B a c d e  + 20A c d e
--R             +
--R                      2 5
--R               - 20B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     2 5         2   4             2 3             3 2
--R               155A a e  - 155B a d e  + 310A a c d e  - 310B a c d e
--R             +
--R                     2 4          2 5
--R               155A c d e - 155B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     2 5         2   4              2 3              3 2
--R               580A a e  - 580B a d e  + 1160A a c d e  - 1160B a c d e
--R             +
--R                     2 4          2 5

--R               580A c d e - 580B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      2 5          2   4              2 3              3 2
--R               1044A a e  - 1044B a d e  + 2088A a c d e  - 2088B a c d e
--R             +
--R                      2 4           2 5
--R               1044A c d e - 1044B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 2 5         2   4              2 3              3 2
--R           720A a e  - 720B a d e  + 1440A a c d e  - 1440B a c d e
--R         +
--R                 2 4          2 5
--R           720A c d e - 720B c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5 10       2 5       2   4  9            5       2   4        2 2 3  8
--R     B c e x   + (A c e  + 5B c d e )x  + (2B a c e  + 5A c d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R              5              4        2 2 3        2 3 2  7
--R     (2A a c e  + 10B a c d e  + 10A c d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R         2 5              4            2 3        2 3 2       2 4   6
--R     (B a e  + 10A a c d e  + 20B a c d e  + 10A c d e  + 5B c d e)x

--R   +
--R         2 5       2   4            2 3            3 2       2 4       2 5  5
--R     (A a e  + 5B a d e  + 20A a c d e  + 20B a c d e  + 5A c d e + B c d )x
--R   +
--R          2   4        2 2 3            3 2            4       2 5  4
--R     (5A a d e  + 10B a d e  + 20A a c d e  + 10B a c d e + A c d )x
--R   +
--R           2 2 3        2 3 2            4            5  3
--R     (10A a d e  + 10B a d e  + 10A a c d e + 2B a c d )x
--R   +
--R           2 3 2       2 4            5  2        2 4       2 5        2 5
--R     (10A a d e  + 5B a d e + 2A a c d )x  + (5A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 580
--S 581 OF 765
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^6/e^6+1/7*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^7/e^6-1/4*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^8/e^6+2/9*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^9/e^6-1/10*c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^10/e^6+_
     1/11*B*c^2*(d+e*x)^11/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    2 11 11     1    2 11   1    2   10  10
--R       -- B c e  x   + (-- A c e   + - B c d e  )x
--R       11               10           2
--R     +
--R        2        11   5    2   10   10    2 2 9  9
--R       (- B a c e   + - A c d e   + -- B c d e )x
--R        9             9              9
--R     +
--R        1        11   5          10   5    2 2 9   5    2 3 8  8
--R       (- A a c e   + - B a c d e   + - A c d e  + - B c d e )x
--R        4             4               4            4
--R     +
--R        1    2 11   10          10   20        2 9   10    2 3 8   5    2 4 7  7
--R       (- B a e   + -- A a c d e   + -- B a c d e  + -- A c d e  + - B c d e )x
--R        7            7                7               7            7
--R     +
--R           1    2 11   5    2   10   10        2 9   10        3 8   5    2 4 7
--R           - A a e   + - B a d e   + -- A a c d e  + -- B a c d e  + - A c d e
--R           6           6              3               3              6
--R         +
--R           1    2 5 6
--R           - B c d e
--R           6
--R      *
--R          6
--R         x

--R     +
--R           2   10       2 2 9           3 8           4 7   1    2 5 6  5
--R       (A a d e   + 2B a d e  + 4A a c d e  + 2B a c d e  + - A c d e )x
--R                                                            5
--R     +
--R        5    2 2 9   5    2 3 8   5        4 7   1        5 6  4
--R       (- A a d e  + - B a d e  + - A a c d e  + - B a c d e )x
--R        2            2            2              2
--R     +
--R        10    2 3 8   5    2 4 7   2        5 6  3    5    2 4 7   1    2 5 6  2
--R       (-- A a d e  + - B a d e  + - A a c d e )x  + (- A a d e  + - B a d e )x
--R         3            3            3                  2            2
--R     +
--R          2 5 6    1    2 6 5    1    2 7 4    1        8 3    1         9 2
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + -- A a c d e  - --- B a c d e
--R                   6            42            84              252
--R     +
--R         1     2 10      1     2 11
--R       ---- A c d  e - ---- B c d
--R       1260            2772
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 581
--S 582 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 4 9       2 4       2   3  8            4       2   3       2 2 2  7
--R     B c e x  + (A c e  + 4B c d e )x  + (2B a c e  + 4A c d e  + 6B c d e )x
--R   +
--R              4             3       2 2 2       2 3   6
--R     (2A a c e  + 8B a c d e  + 6A c d e  + 4B c d e)x
--R   +
--R         2 4             3            2 2       2 3       2 4  5
--R     (B a e  + 8A a c d e  + 12B a c d e  + 4A c d e + B c d )x
--R   +

--R         2 4       2   3            2 2           3       2 4  4
--R     (A a e  + 4B a d e  + 12A a c d e  + 8B a c d e + A c d )x
--R   +
--R          2   3       2 2 2           3            4  3
--R     (4A a d e  + 6B a d e  + 8A a c d e + 2B a c d )x
--R   +
--R          2 2 2       2 3            4  2        2 3       2 4        2 4
--R     (6A a d e  + 4B a d e + 2A a c d )x  + (4A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 583
--S 584 OF 765
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^5/e^6+1/6*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^6/e^6-2/7*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^7/e^6+1/4*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^8/e^6-1/9*c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^9/e^6+_
     1/10*B*c^2*(d+e*x)^10/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    2 10 10    1    2 10   4    2   9  9
--R       -- B c e  x   + (- A c e   + - B c d e )x
--R       10               9           9
--R     +
--R        1        10   1    2   9   3    2 2 8  8
--R       (- B a c e   + - A c d e  + - B c d e )x
--R        4             2            4
--R     +
--R        2        10   8          9   6    2 2 8   4    2 3 7  7
--R       (- A a c e   + - B a c d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        7             7              7            7
--R     +
--R        1    2 10   4          9           2 8   2    2 3 7   1    2 4 6  6
--R       (- B a e   + - A a c d e  + 2B a c d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        6           3                            3            6
--R     +
--R        1    2 10   4    2   9   12        2 8   8        3 7   1    2 4 6  5
--R       (- A a e   + - B a d e  + -- A a c d e  + - B a c d e  + - A c d e )x
--R        5           5             5              5              5
--R     +
--R           2   9   3    2 2 8           3 7   1        4 6  4
--R       (A a d e  + - B a d e  + 2A a c d e  + - B a c d e )x
--R                   2                          2
--R     +
--R            2 2 8   4    2 3 7   2        4 6  3        2 3 7   1    2 4 6  2
--R       (2A a d e  + - B a d e  + - A a c d e )x  + (2A a d e  + - B a d e )x
--R                    3            3                              2
--R     +
--R          2 4 6    1    2 5 5    1    2 6 4    2         7 3    1         8 2
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + --- A a c d e  - --- B a c d e

--R                   5            30            105              140
--R     +
--R        1     2 9      1     2 10
--R       --- A c d e - ---- B c d
--R       630           1260
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 584
--S 585 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 8       2 3       2   2  7            3       2   2       2 2   6
--R     B c e x  + (A c e  + 3B c d e )x  + (2B a c e  + 3A c d e  + 3B c d e)x
--R   +
--R              3             2       2 2       2 3  5
--R     (2A a c e  + 6B a c d e  + 3A c d e + B c d )x
--R   +
--R         2 3             2           2       2 3  4
--R     (B a e  + 6A a c d e  + 6B a c d e + A c d )x
--R   +
--R         2 3       2   2           2            3  3
--R     (A a e  + 3B a d e  + 6A a c d e + 2B a c d )x
--R   +
--R          2   2       2 2            3  2        2 2       2 3        2 3
--R     (3A a d e  + 3B a d e + 2A a c d )x  + (3A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 586
--S 587 OF 765
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^4/e^6+1/5*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^5/e^6-1/3*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^6/e^6+2/7*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^7/e^6-1/8*c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^8/e^6+_
     1/9*B*c^2*(d+e*x)^9/e^6
--R

--R
--R   (2)
--R       1    2 9 9    1    2 9   3    2   8  8
--R       - B c e x  + (- A c e  + - B c d e )x
--R       9             8          8
--R     +
--R        2        9   3    2   8   3    2 2 7  7
--R       (- B a c e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        7            7            7
--R     +
--R        1        9            8   1    2 2 7   1    2 3 6  6
--R       (- A a c e  + B a c d e  + - A c d e  + - B c d e )x
--R        3                         2            6
--R     +
--R        1    2 9   6          8   6        2 7   1    2 3 6  5
--R       (- B a e  + - A a c d e  + - B a c d e  + - A c d e )x
--R        5          5              5              5
--R     +
--R        1    2 9   3    2   8   3        2 7   1        3 6  4
--R       (- A a e  + - B a d e  + - A a c d e  + - B a c d e )x
--R        4          4            2              2
--R     +
--R           2   8      2 2 7   2        3 6  3    3    2 2 7   1    2 3 6  2
--R       (A a d e  + B a d e  + - A a c d e )x  + (- A a d e  + - B a d e )x
--R                              3                  2            2
--R     +
--R          2 3 6    1    2 4 5    1    2 5 4    1        6 3    1        7 2
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + -- A a c d e  - -- B a c d e
--R                   4            20            30              70
--R     +
--R        1     2 8     1     2 9
--R       --- A c d e - --- B c d
--R       280           504
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 587
--S 588 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 OF 765

t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 7       2 2       2     6            2       2         2 2  5
--R     B c e x  + (A c e  + 2B c d e)x  + (2B a c e  + 2A c d e + B c d )x
--R   +
--R              2                   2 2  4       2 2                        2  3
--R     (2A a c e  + 4B a c d e + A c d )x  + (B a e  + 4A a c d e + 2B a c d )x
--R   +
--R         2 2       2              2  2        2         2 2        2 2
--R     (A a e  + 2B a d e + 2A a c d )x  + (2A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 589
--S 590 OF 765
r0:=a^2*A*d^2*x+1/2*a^2*d*(B*d+2*A*e)*x^2+1/3*a*(2*A*c*d^2+2*a*B*d*e+_
     a*A*e^2)*x^3+1/4*a*(2*B*c*d^2+4*A*c*d*e+a*B*e^2)*x^4+1/5*c*(A*c*d^2+_
     4*a*B*d*e+2*a*A*e^2)*x^5+1/6*c*(B*c*d^2+2*A*c*d*e+2*a*B*e^2)*x^6+_
     1/7*c^2*e*(2*B*d+A*e)*x^7+1/8*B*c^2*e^2*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 2 8    1    2 2   2    2     7
--R     - B c e x  + (- A c e  + - B c d e)x
--R     8             7          7
--R   +
--R      1        2   1    2      1    2 2  6
--R     (- B a c e  + - A c d e + - B c d )x
--R      3            3           6
--R   +
--R      2        2   4             1    2 2  5
--R     (- A a c e  + - B a c d e + - A c d )x
--R      5            5             5
--R   +
--R      1    2 2               1        2  4
--R     (- B a e  + A a c d e + - B a c d )x
--R      4                      2
--R   +
--R      1    2 2   2    2      2        2  3       2      1    2 2  2      2 2
--R     (- A a e  + - B a d e + - A a c d )x  + (A a d e + - B a d )x  + A a d x
--R      3          3           3                          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 590
--S 591 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 592 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2   6       2       2   5                  2   4
--R     B c e x  + (A c e + B c d)x  + (2B a c e + A c d)x
--R   +
--R                           3       2              2       2       2         2
--R     (2A a c e + 2B a c d)x  + (B a e + 2A a c d)x  + (A a e + B a d)x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 592
--S 593 OF 765
r0:=a^2*A*d*x+1/2*a^2*(B*d+A*e)*x^2+1/3*a*(2*A*c*d+a*B*e)*x^3+1/2*a*c*_
     (B*d+A*e)*x^4+1/5*c*(A*c*d+2*a*B*e)*x^5+1/6*c^2*(B*d+A*e)*x^6+_
     1/7*B*c^2*e*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2   7    1    2    1    2   6    2           1    2   5
--R     - B c e x  + (- A c e + - B c d)x  + (- B a c e + - A c d)x
--R     7             6         6             5           5
--R   +
--R      1           1          4    1    2    2          3    1    2    1    2   2
--R     (- A a c e + - B a c d)x  + (- B a e + - A a c d)x  + (- A a e + - B a d)x
--R      2           2               3         3               2         2
--R   +
--R        2
--R     A a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 593
--S 594 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2

--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R   (1)  B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 595
--S 596 OF 765
r0:=a^2*A*x+2/3*a*A*c*x^3+1/5*A*c^2*x^5+1/6*B*(a+c*x^2)^3/c
--R
--R
--R   (2)
--R   1    3 6   1    3 5   1      2 4   2      2 3   1    2   2      2      1    3
--R   - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x + - B a
--R   6          5          2            3            2                      6
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 596
--S 597 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 598
--S 599 OF 765
r0:=(B*(c*d^2+a*e^2)^2-A*c*d*e*(c*d^2+2*a*e^2))*x/e^5-1/2*c*(B*d-A*e)*_
     (c*d^2+2*a*e^2)*x^2/e^4+1/3*c*(B*c*d^2-A*c*d*e+2*a*B*e^2)*x^3/e^3-_
     1/4*c^2*(B*d-A*e)*x^4/e^2+1/5*B*c^2*x^5/e-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 5        2   4             2 3             3 2        2 4

--R           60A a e  - 60B a d e  + 120A a c d e  - 120B a c d e  + 60A c d e
--R         +
--R                  2 5
--R           - 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            2 5 5         2 5        2   4  4
--R       12B c e x  + (15A c e  - 15B c d e )x
--R     +
--R                 5        2   4        2 2 3  3
--R       (40B a c e  - 20A c d e  + 20B c d e )x
--R     +
--R                 5              4        2 2 3        2 3 2  2
--R       (60A a c e  - 60B a c d e  + 30A c d e  - 30B c d e )x
--R     +
--R             2 5               4             2 3        2 3 2        2 4
--R       (60B a e  - 120A a c d e  + 120B a c d e  - 60A c d e  + 60B c d e)x
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                           2 2             2
--R                          e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 OF 765
r0:=-c*(4*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+4*a*B*d*e^2-2*a*A*e^3)*x/e^5+1/2*c*_
     (3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+2*a*B*e^2)*x^2/e^4-1/3*c^2*(2*B*d-A*e)*x^3/e^3+_
     1/4*B*c^2*x^4/e^2+(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x))+_

     (c*d^2+a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5              4            2 3        2 3 2        2 4
--R           (12B a e  - 48A a c d e  + 72B a c d e  - 48A c d e  + 60B c d e)x
--R         +
--R                2   4            2 3            3 2        2 4         2 5
--R           12B a d e  - 48A a c d e  + 72B a c d e  - 48A c d e + 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 5 5        2 5       2   4  4
--R       3B c e x  + (4A c e  - 5B c d e )x
--R     +
--R                 5       2   4        2 2 3  3
--R       (12B a c e  - 8A c d e  + 10B c d e )x
--R     +
--R                 5              4        2 2 3        2 3 2  2
--R       (24A a c e  - 36B a c d e  + 24A c d e  - 30B c d e )x
--R     +
--R                   4            2 3        2 3 2        2 4           2 5
--R       (24A a c d e  - 48B a c d e  + 36A c d e  - 48B c d e)x - 12A a e
--R     +
--R            2   4            2 3            3 2        2 4         2 5
--R       12B a d e  - 24A a c d e  + 24B a c d e  - 12A c d e + 12B c d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                      3 3       2 2     2       3

--R                     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 OF 765
r0:=c*(6*B*c*d^2-3*A*c*d*e+2*a*B*e^2)*x/e^5-1/2*c^2*(3*B*d-A*e)*x^2/e^4+_
     1/3*B*c^2*x^3/e^3+1/2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^2)-_
     (c*d^2+a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x))-_
     2*c*(5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                     5              4        2 2 3        2 3 2  2
--R           (12A a c e  - 36B a c d e  + 36A c d e  - 60B c d e )x
--R         +
--R                       4            2 3        2 3 2         2 4
--R           (24A a c d e  - 72B a c d e  + 72A c d e  - 120B c d e)x
--R         +
--R                    2 3            3 2        2 4         2 5
--R           12A a c d e  - 36B a c d e  + 36A c d e - 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 5 5        2 5       2   4  4
--R       2B c e x  + (3A c e  - 5B c d e )x
--R     +
--R                 5        2   4        2 2 3  3
--R       (12B a c e  - 12A c d e  + 20B c d e )x
--R     +
--R                   4        2 2 3        2 3 2  2
--R       (24B a c d e  - 33A c d e  + 63B c d e )x
--R     +
--R              2 5              4            2 3       2 3 2       2 4
--R       (- 6B a e  + 24A a c d e  - 24B a c d e  + 6A c d e  + 6B c d e)x
--R     +
--R           2 5       2   4            2 3            3 2        2 4         2 5
--R     - 3A a e  - 3B a d e  + 18A a c d e  - 30B a c d e  + 21A c d e - 27B c d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606

--S 607 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                 4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 607
--S 608 OF 765
r0:=-c^2*(4*B*d-A*e)*x/e^5+1/2*B*c^2*x^2/e^4+1/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+_
     a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^3)-1/2*(c*d^2+a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^2)+2*c*(5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-_
     a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x))+2*c*(5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                     5        2   4        2 2 3  3
--R           (12B a c e  - 24A c d e  + 60B c d e )x
--R         +
--R                       4        2 2 3         2 3 2  2
--R           (36B a c d e  - 72A c d e  + 180B c d e )x
--R         +
--R                     2 3        2 3 2         2 4               3 2        2 4
--R           (36B a c d e  - 72A c d e  + 180B c d e)x + 12B a c d e  - 24A c d e
--R         +
--R                2 5
--R           60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 5 5        2 5        2   4  4         2   4        2 2 3  3
--R       3B c e x  + (6A c e  - 15B c d e )x  + (18A c d e  - 63B c d e )x
--R     +
--R                   5              4        2 2 3       2 3 2  2
--R       (- 12A a c e  + 36B a c d e  - 18A c d e  - 9B c d e )x
--R     +
--R              2 5              4            2 3        2 3 2        2 4
--R       (- 3B a e  - 12A a c d e  + 54B a c d e  - 54A c d e  + 81B c d e)x
--R     +
--R             2 5      2   4           2 3            3 2        2 4         2 5
--R       - 2A a e  - B a d e  - 4A a c d e  + 22B a c d e  - 26A c d e + 47B c d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6

--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R          e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 610
--S 611 OF 765
r0:=B*c^2*x/e^5+1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^4)-1/3*(c*d^2+_
     a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^3)+c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^2)-2*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x))-c^2*(5*B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5        2   4  4         2   4         2 2 3  3
--R           (12A c e  - 60B c d e )x  + (48A c d e  - 240B c d e )x
--R         +
--R                 2 2 3         2 3 2  2         2 3 2         2 4           2 4
--R           (72A c d e  - 360B c d e )x  + (48A c d e  - 240B c d e)x + 12A c d e
--R         +
--R                  2 5
--R           - 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            2 5 5        2   4 4               5        2   4        2 2 3  3
--R       12B c e x  + 48B c d e x  + (- 24B a c e  + 48A c d e  - 48B c d e )x
--R     +
--R                   5              4         2 2 3         2 3 2  2
--R       (- 12A a c e  - 36B a c d e  + 108A c d e  - 252B c d e )x

--R     +
--R              2 5             4            2 3        2 3 2         2 4
--R       (- 4B a e  - 8A a c d e  - 24B a c d e  + 88A c d e  - 248B c d e)x
--R     +
--R             2 5      2   4           2 3           3 2        2 4         2 5
--R       - 3A a e  - B a d e  - 2A a c d e  - 6B a c d e  + 25A c d e - 77B c d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12e  x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^6
--R
--R
--R               2 5      2 4           3           2      2       2
--R            B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 613
--S 614 OF 765
r0:=1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^5)-1/4*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^4)+2/3*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^3)-c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^2)+c^2*(5*B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x))+_
     B*c^2*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 5 5         2   4 4         2 2 3 3         2 3 2 2
--R           60B c e x  + 300B c d e x  + 600B c d e x  + 600B c d e x
--R         +
--R                 2 4           2 5
--R           300B c d e x + 60B c d
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R               2 5         2   4  4
--R       (- 60A c e  + 300B c d e )x
--R     +
--R                   5         2   4         2 2 3  3
--R       (- 60B a c e  - 120A c d e  + 900B c d e )x
--R     +
--R                   5              4         2 2 3          2 3 2  2
--R       (- 40A a c e  - 60B a c d e  - 120A c d e  + 1100B c d e )x
--R     +
--R               2 5              4            2 3        2 3 2         2 4
--R       (- 15B a e  - 20A a c d e  - 30B a c d e  - 60A c d e  + 625B c d e)x
--R     +
--R            2 5       2   4           2 3           3 2        2 4          2 5
--R     - 12A a e  - 3B a d e  - 4A a c d e  - 6B a c d e  - 12A c d e + 137B c d
--R  /
--R        11 5         10 4       2 9 3       3 8 2       4 7       5 6
--R     60e  x  + 300d e  x  + 600d e x  + 600d e x  + 300d e x + 60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R               2 5      2 4           3           2      2       2
--R            B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 OF 765
r0:=1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^6)-1/5*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^5)+1/2*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^4)-2/3*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^3)+1/2*c^2*(5*B*d-A*e)/_
     (e^6*(d+e*x)^2)-B*c^2/(e^6*(d+e*x))

--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 5      1    2 5   5    2   4  4
--R       - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R                       2          2
--R     +
--R          2        5   2    2   4   10    2 2 3  3
--R       (- - B a c e  - - A c d e  - -- B c d e )x
--R          3            3             3
--R     +
--R          1        5   1          4   1    2 2 3   5    2 3 2  2
--R       (- - A a c e  - - B a c d e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          2            2              2            2
--R     +
--R          1    2 5   1          4   1        2 3   1    2 3 2      2 4
--R       (- - B a e  - - A a c d e  - - B a c d e  - - A c d e  - B c d e)x
--R          5          5              5              5
--R     +
--R         1    2 5    1    2   4    1        2 3    1        3 2    1    2 4
--R       - - A a e  - -- B a d e  - -- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A c d e
--R         6          30            30              30              30
--R     +
--R         1    2 5
--R       - - B c d
--R         6
--R  /
--R      12 6       11 5      2 10 4      3 9 3      4 8 2     5 7     6 6
--R     e  x  + 6d e  x  + 15d e  x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 617
--S 618 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5      2 4           3           2      2       2
--R     B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R  /

--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 OF 765
r0:=1/7*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^7)-1/6*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^6)+2/5*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^5)-1/2*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^4)+1/3*c^2*(5*B*d-A*e)/(e^6*_
     (d+e*x)^3)-1/2*B*c^2/(e^6*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    2 5 5      1    2 5   5    2   4  4
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R         2               3          6
--R     +
--R          1        5   1    2   4   5    2 2 3  3
--R       (- - B a c e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          2            3            6
--R     +
--R          2        5    3          4   1    2 2 3   1    2 3 2  2
--R       (- - A a c e  - -- B a c d e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          5            10              5            2
--R     +
--R          1    2 5    2          4    1        2 3    1    2 3 2   1    2 4
--R       (- - B a e  - -- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A c d e  - - B c d e)x
--R          6          15              10              15            6
--R     +
--R         1    2 5    1    2   4    2         2 3    1        3 2    1     2 4
--R       - - A a e  - -- B a d e  - --- A a c d e  - -- B a c d e  - --- A c d e
--R         7          42            105              70              105
--R     +
--R          1    2 5
--R       - -- B c d
--R         42
--R  /
--R        13 7       12 6      2 11 5      3 10 4      4 9 3      5 8 2     6 7
--R       e  x  + 7d e  x  + 21d e  x  + 35d e  x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R     +
--R        7 6
--R       d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 620
--S 621 OF 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5      2 4           3           2      2       2
--R     B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 OF 765
r0:=1/8*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^8)-1/7*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^7)+1/3*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^6)-2/5*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^5)+1/4*c^2*(5*B*d-A*e)/(e^6*_
     (d+e*x)^4)-1/3*B*c^2/(e^6*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    2 5 5      1    2 5    5    2   4  4
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - -- B c d e )x
--R         3               4          12
--R     +
--R          2        5   1    2   4   1    2 2 3  3
--R       (- - B a c e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          5            5            3
--R     +
--R          1        5   1          4    1    2 2 3   1    2 3 2  2
--R       (- - A a c e  - - B a c d e  - -- A c d e  - - B c d e )x
--R          3            5              10            6
--R     +
--R          1    2 5    2          4    2        2 3    1    2 3 2    1    2 4
--R       (- - B a e  - -- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A c d e  - -- B c d e)x
--R          7          21              35              35            21
--R     +

--R         1    2 5    1    2   4    1        2 3    1         3 2    1     2 4
--R       - - A a e  - -- B a d e  - -- A a c d e  - --- B a c d e  - --- A c d e
--R         8          56            84              140              280
--R     +
--R          1     2 5
--R       - --- B c d
--R         168
--R  /
--R        14 8       13 7      2 12 6      3 11 5      4 10 4      5 9 3
--R       e  x  + 8d e  x  + 28d e  x  + 56d e  x  + 70d e  x  + 56d e x
--R     +
--R          6 8 2     7 7     8 6
--R       28d e x  + 8d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 623
--S 624 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5      2 4           3           2      2       2
--R     B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 625
--S 626 OF 765
r0:=1/9*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^9)-1/8*(c*d^2+a*e^2)*_
     (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^8)+2/7*c*(5*B*c*d^3-_
     3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^7)-1/3*c*(5*B*c*d^2-_
     2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^6)+1/5*c^2*(5*B*d-A*e)/(e^6*_
     (d+e*x)^5)-1/4*B*c^2/(e^6*(d+e*x)^4)
--R
--R

--R   (2)
--R         1    2 5 5      1    2 5   1    2   4  4
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R         4               5          4
--R     +
--R          1        5    2    2   4   1    2 2 3  3
--R       (- - B a c e  - -- A c d e  - - B c d e )x
--R          3            15            6
--R     +
--R          2        5   1          4    2    2 2 3    1    2 3 2  2
--R       (- - A a c e  - - B a c d e  - -- A c d e  - -- B c d e )x
--R          7            7              35            14
--R     +
--R          1    2 5    1          4    1        2 3    1    2 3 2    1    2 4
--R       (- - B a e  - -- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A c d e  - -- B c d e)x
--R          8          14              28              70            56
--R     +
--R         1    2 5    1    2   4    1         2 3    1         3 2    1     2 4
--R       - - A a e  - -- B a d e  - --- A a c d e  - --- B a c d e  - --- A c d e
--R         9          72            126              252              630
--R     +
--R          1     2 5
--R       - --- B c d
--R         504
--R  /
--R        15 9       14 8      2 13 7      3 12 6       4 11 5       5 10 4
--R       e  x  + 9d e  x  + 36d e  x  + 84d e  x  + 126d e  x  + 126d e  x
--R     +
--R          6 9 3      7 8 2     8 7     9 6
--R       84d e x  + 36d e x  + 9d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 626
--S 627 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x

--R     +
--R          3
--R       A a
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 OF 765
r0:=-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(2+m)/(e^8*(2+m))-3*c*(c*d^2+_
     a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^(3+m)/_
     (e^8*(3+m))-c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*_
     c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))-c^2*(35*B*c*d^3-_
     15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*(d+e*x)^(5+m)/(e^8*(5+m))+_
     3*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-_
     c^3*(7*B*d-A*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+B*c^3*(d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 7        3 6         3 5          3 4          3 3           3 2
--R           B c m  + 28B c m  + 322B c m  + 1960B c m  + 6769B c m  + 13132B c m
--R         +
--R                   3           3
--R           13068B c m + 5040B c
--R      *
--R                  m + 8
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3        3   7         3          3   6
--R           (A c e - 7B c d)m  + (29A c e - 203B c d)m
--R         +
--R                  3           3   5           3            3   4
--R           (343A c e - 2401B c d)m  + (2135A c e - 14945B c d)m
--R         +
--R                   3            3   3            3             3   2
--R           (7504A c e - 52528B c d)m  + (14756A c e - 103292B c d)m
--R         +
--R                    3             3             3            3
--R           (14832A c e - 103824B c d)m + 5760A c e - 40320B c d
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2 2       3           3 2  7
--R           (3B a c e  - 6A c d e + 21B c d )m
--R         +
--R                   2 2         3            3 2  6
--R           (90B a c e  - 180A c d e + 630B c d )m

--R         +
--R                     2 2          3             3 2  5
--R           (1098B a c e  - 2196A c d e + 7686B c d )m
--R         +
--R                     2 2           3              3 2  4
--R           (7020B a c e  - 14040A c d e + 49140B c d )m
--R         +
--R                      2 2           3               3 2  3
--R           (25227B a c e  - 50454A c d e + 176589B c d )m
--R         +
--R                      2 2            3               3 2  2
--R           (50490B a c e  - 100980A c d e + 353430B c d )m
--R         +
--R                      2 2            3               3 2               2 2
--R           (51432B a c e  - 102864A c d e + 360024B c d )m + 20160B a c e
--R         +
--R                     3               3 2
--R           - 40320A c d e + 141120B c d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2 3          2   2        3 2         3 3  7
--R           (3A a c e  - 15B a c d e  + 15A c d e - 35B c d )m
--R         +
--R                   2 3           2   2         3 2           3 3  6
--R           (93A a c e  - 465B a c d e  + 465A c d e - 1085B c d )m
--R         +
--R                     2 3            2   2          3 2            3 3  5
--R           (1173A a c e  - 5865B a c d e  + 5865A c d e - 13685B c d )m
--R         +
--R                     2 3             2   2           3 2            3 3  4
--R           (7743A a c e  - 38715B a c d e  + 38715A c d e - 90335B c d )m
--R         +
--R                      2 3              2   2            3 2             3 3  3
--R           (28632A a c e  - 143160B a c d e  + 143160A c d e - 334040B c d )m
--R         +
--R                      2 3              2   2            3 2             3 3  2
--R           (58692A a c e  - 293460B a c d e  + 293460A c d e - 684740B c d )m
--R         +
--R                      2 3              2   2            3 2             3 3
--R           (60912A a c e  - 304560B a c d e  + 304560A c d e - 710640B c d )m
--R         +
--R                     2 3              2   2            3 2             3 3
--R           24192A a c e  - 120960B a c d e  + 120960A c d e - 282240B c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2   4          2   3          2 2 2        3 3         3 4  7

--R           (3B a c e  - 12A a c d e  + 30B a c d e  - 20A c d e + 35B c d )m
--R         +
--R                    2   4           2   3           2 2 2         3 3
--R               96B a c e  - 384A a c d e  + 960B a c d e  - 640A c d e
--R             +
--R                      3 4
--R               1120B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                      2   4            2   3             2 2 2          3 3
--R               1254B a c e  - 5016A a c d e  + 12540B a c d e  - 8360A c d e
--R             +
--R                       3 4
--R               14630B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      2   4             2   3             2 2 2           3 3
--R               8592B a c e  - 34368A a c d e  + 85920B a c d e  - 57280A c d e
--R             +
--R                        3 4
--R               100240B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       2   4              2   3              2 2 2
--R               32979B a c e  - 131916A a c d e  + 329790B a c d e
--R             +
--R                          3 3             3 4
--R               - 219860A c d e + 384755B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       2   4              2   3              2 2 2
--R               69936B a c e  - 279744A a c d e  + 699360B a c d e
--R             +
--R                          3 3             3 4
--R               - 466240A c d e + 815920B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       2   4              2   3              2 2 2
--R               74628B a c e  - 298512A a c d e  + 746280B a c d e
--R             +

--R                          3 3             3 4
--R               - 497520A c d e + 870660B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   2   4              2   3              2 2 2            3 3
--R           30240B a c e  - 120960A a c d e  + 302400B a c d e  - 201600A c d e
--R         +
--R                    3 4
--R           352800B c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                   2   5       2     4          2 2 3          2 3 2        3 4
--R               3A a c e  - 9B a c d e  + 18A a c d e  - 30B a c d e  + 15A c d e
--R             +
--R                      3 5
--R               - 21B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    2   5         2     4           2 2 3           2 3 2
--R               99A a c e  - 297B a c d e  + 594A a c d e  - 990B a c d e
--R             +
--R                     3 4          3 5
--R               495A c d e - 693B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                      2   5          2     4            2 2 3             2 3 2
--R               1341A a c e  - 4023B a c d e  + 8046A a c d e  - 13410B a c d e
--R             +
--R                      3 4           3 5
--R               6705A c d e - 9387B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      2   5           2     4             2 2 3
--R               9585A a c e  - 28755B a c d e  + 57510A a c d e
--R             +
--R                           2 3 2           3 4            3 5
--R               - 95850B a c d e  + 47925A c d e - 67095B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +

--R                       2   5            2     4              2 2 3
--R               38592A a c e  - 115776B a c d e  + 231552A a c d e
--R             +
--R                            2 3 2            3 4             3 5
--R               - 385920B a c d e  + 192960A c d e - 270144B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       2   5            2     4              2 2 3
--R               86076A a c e  - 258228B a c d e  + 516456A a c d e
--R             +
--R                            2 3 2            3 4             3 5
--R               - 860760B a c d e  + 430380A c d e - 602532B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       2   5            2     4              2 2 3
--R               96144A a c e  - 288432B a c d e  + 576864A a c d e
--R             +
--R                            2 3 2            3 4             3 5
--R               - 961440B a c d e  + 480720A c d e - 673008B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   2   5            2     4              2 2 3
--R           40320A a c e  - 120960B a c d e  + 241920A a c d e
--R         +
--R                        2 3 2            3 4             3 5
--R           - 403200B a c d e  + 201600A c d e - 282240B c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  3 6       2     5       2   2 4          2 3 3          2 4 2
--R               B a e  - 6A a c d e  + 9B a c d e  - 12A a c d e  + 15B a c d e
--R             +
--R                     3 5        3 6
--R               - 6A c d e + 7B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    3 6         2     5         2   2 4           2 3 3
--R               34B a e  - 204A a c d e  + 306B a c d e  - 408A a c d e
--R             +
--R                       2 4 2         3 5          3 6
--R               510B a c d e  - 204A c d e + 238B c d
--R          *

--R              6
--R             m
--R         +
--R                     3 6          2     5          2   2 4            2 3 3
--R               478B a e  - 2868A a c d e  + 4302B a c d e  - 5736A a c d e
--R             +
--R                        2 4 2          3 5           3 6
--R               7170B a c d e  - 2868A c d e + 3346B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      3 6           2     5           2   2 4             2 3 3
--R               3580B a e  - 21480A a c d e  + 32220B a c d e  - 42960A a c d e
--R             +
--R                         2 4 2           3 5            3 6
--R               53700B a c d e  - 21480A c d e + 25060B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       3 6           2     5            2   2 4
--R               15289B a e  - 91734A a c d e  + 137601B a c d e
--R             +
--R                          2 3 3              2 4 2           3 5             3 6
--R             - 183468A a c d e  + 229335B a c d e  - 91734A c d e + 107023B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       3 6            2     5            2   2 4
--R               36706B a e  - 220236A a c d e  + 330354B a c d e
--R             +
--R                            2 3 3              2 4 2            3 5
--R               - 440472A a c d e  + 550590B a c d e  - 220236A c d e
--R             +
--R                        3 6
--R               256942B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       3 6            2     5            2   2 4
--R               44712B a e  - 268272A a c d e  + 402408B a c d e
--R             +
--R                            2 3 3              2 4 2            3 5
--R               - 536544A a c d e  + 670680B a c d e  - 268272A c d e
--R             +
--R                        3 6
--R               312984B c d

--R          *
--R             m
--R         +
--R                   3 6            2     5            2   2 4              2 3 3
--R           20160B a e  - 120960A a c d e  + 181440B a c d e  - 241920A a c d e
--R         +
--R                      2 4 2            3 5             3 6
--R           302400B a c d e  - 120960A c d e + 141120B c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  3 7      3   6       2   2 5       2   3 4         2 4 3
--R               A a e  - B a d e  + 3A a c d e  - 3B a c d e  + 3A a c d e
--R             +
--R                       2 5 2      3 6       3 7
--R               - 3B a c d e  + A c d e - B c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    3 7        3   6         2   2 5         2   3 4
--R               35A a e  - 35B a d e  + 105A a c d e  - 105B a c d e
--R             +
--R                       2 4 3           2 5 2        3 6         3 7
--R               105A a c d e  - 105B a c d e  + 35A c d e - 35B c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                     3 7         3   6          2   2 5          2   3 4
--R               511A a e  - 511B a d e  + 1533A a c d e  - 1533B a c d e
--R             +
--R                        2 4 3            2 5 2         3 6          3 7
--R               1533A a c d e  - 1533B a c d e  + 511A c d e - 511B c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      3 7          3   6           2   2 5           2   3 4
--R               4025A a e  - 4025B a d e  + 12075A a c d e  - 12075B a c d e
--R             +
--R                         2 4 3             2 5 2          3 6           3 7
--R               12075A a c d e  - 12075B a c d e  + 4025A c d e - 4025B c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       3 7           3   6           2   2 5           2   3 4
--R               18424A a e  - 18424B a d e  + 55272A a c d e  - 55272B a c d e

--R             +
--R                         2 4 3             2 5 2           3 6            3 7
--R               55272A a c d e  - 55272B a c d e  + 18424A c d e - 18424B c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       3 7           3   6            2   2 5            2   3 4
--R               48860A a e  - 48860B a d e  + 146580A a c d e  - 146580B a c d e
--R             +
--R                          2 4 3              2 5 2           3 6            3 7
--R               146580A a c d e  - 146580B a c d e  + 48860A c d e - 48860B c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       3 7           3   6            2   2 5            2   3 4
--R               69264A a e  - 69264B a d e  + 207792A a c d e  - 207792B a c d e
--R             +
--R                          2 4 3              2 5 2           3 6            3 7
--R               207792A a c d e  - 207792B a c d e  + 69264A c d e - 69264B c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   3 7           3   6            2   2 5            2   3 4
--R           40320A a e  - 40320B a d e  + 120960A a c d e  - 120960B a c d e
--R         +
--R                      2 4 3              2 5 2           3 6            3 7
--R           120960A a c d e  - 120960B a c d e  + 40320A c d e - 40320B c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       e m  + 36e m  + 546e m  + 4536e m  + 22449e m  + 67284e m  + 118124e m
--R     +
--R              8          8
--R       109584e m + 40320e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all

--S 631 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 5 12       3 5       3   4  11
--R     B c e x   + (A c e  + 5B c d e )x
--R   +
--R            2 5       3   4        3 2 3  10
--R     (3B a c e  + 5A c d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R            2 5          2   4        3 2 3        3 3 2  9
--R     (3A a c e  + 15B a c d e  + 10A c d e  + 10B c d e )x
--R   +
--R          2   5          2   4          2 2 3        3 3 2       3 4   8
--R     (3B a c e  + 15A a c d e  + 30B a c d e  + 10A c d e  + 5B c d e)x
--R   +
--R             2   5        2     4          2 2 3          2 3 2       3 4
--R         3A a c e  + 15B a c d e  + 30A a c d e  + 30B a c d e  + 5A c d e
--R       +
--R            3 5
--R         B c d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R            3 5        2     4        2   2 3          2 3 2          2 4
--R         B a e  + 15A a c d e  + 30B a c d e  + 30A a c d e  + 15B a c d e
--R       +
--R            3 5
--R         A c d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R            3 5       3   4        2   2 3        2   3 2          2 4
--R         A a e  + 5B a d e  + 30A a c d e  + 30B a c d e  + 15A a c d e
--R       +
--R               2 5
--R         3B a c d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R          3   4        3 2 3        2   3 2        2   4          2 5  4
--R     (5A a d e  + 10B a d e  + 30A a c d e  + 15B a c d e + 3A a c d )x
--R   +
--R           3 2 3        3 3 2        2   4        2   5  3
--R     (10A a d e  + 10B a d e  + 15A a c d e + 3B a c d )x

--R   +
--R           3 3 2       3 4        2   5  2        3 4       3 5        3 5
--R     (10A a d e  + 5B a d e + 3A a c d )x  + (5A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 631
--S 632 OF 765
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^6/e^8+1/7*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^7/e^8-3/8*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^8/e^8-1/9*c*_
     (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*_
     a^2*e^4))*(d+e*x)^9/e^8-1/10*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*_
     B*d*e^2-3*a*A*e^3)*(d+e*x)^10/e^8+3/11*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)*(d+e*x)^11/e^8-1/12*c^3*(7*B*d-A*e)*(d+e*x)^12/e^8+1/13*_
     B*c^3*(d+e*x)^13/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 13 13     1    3 13    5    3   12  12
--R       -- B c e  x   + (-- A c e   + -- B c d e  )x
--R       13               12           12
--R     +
--R         3      2 13    5    3   12   10    3 2 11  11
--R       (-- B a c e   + -- A c d e   + -- B c d e  )x
--R        11             11             11
--R     +
--R         3      2 13   3      2   12      3 2 11      3 3 10  10
--R       (-- A a c e   + - B a c d e   + A c d e   + B c d e  )x
--R        10             2
--R     +
--R           1    2   13   5      2   12   10      2 2 11   10    3 3 10
--R           - B a c e   + - A a c d e   + -- B a c d e   + -- A c d e
--R           3             3                3                9
--R         +
--R           5    3 4 9
--R           - B c d e
--R           9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R           3    2   13   15    2     12   15      2 2 11   15      2 3 10
--R           - A a c e   + -- B a c d e   + -- A a c d e   + -- B a c d e
--R           8              8                4                4
--R         +
--R           5    3 4 9   1    3 5 8
--R           - A c d e  + - B c d e
--R           8            8
--R      *
--R          8

--R         x
--R     +
--R           1    3 13   15    2     12   30    2   2 11   30      2 3 10
--R           - B a e   + -- A a c d e   + -- B a c d e   + -- A a c d e
--R           7            7                7                7
--R         +
--R           15      2 4 9   1    3 5 8
--R           -- B a c d e  + - A c d e
--R            7              7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R           1    3 13   5    3   12       2   2 11       2   3 10   5      2 4 9
--R           - A a e   + - B a d e   + 5A a c d e   + 5B a c d e   + - A a c d e
--R           6           6                                           2
--R         +
--R           1      2 5 8
--R           - B a c d e
--R           2
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           3   12       3 2 11       2   3 10       2   4 9   3      2 5 8  5
--R       (A a d e   + 2B a d e   + 6A a c d e   + 3B a c d e  + - A a c d e )x
--R                                                              5
--R     +
--R        5    3 2 11   5    3 3 10   15    2   4 9   3    2   5 8  4
--R       (- A a d e   + - B a d e   + -- A a c d e  + - B a c d e )x
--R        2             2              4              4
--R     +
--R        10    3 3 10   5    3 4 9      2   5 8  3    5    3 4 9   1    3 5 8  2
--R       (-- A a d e   + - B a d e  + A a c d e )x  + (- A a d e  + - B a d e )x
--R         3             3                             2            2
--R     +
--R          3 5 8    1    3 6 7    1    3 7 6    1    2   8 5    1     2   9 4
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + -- A a c d e  - --- B a c d e
--R                   6            42            56              168
--R     +
--R        1       2 10 3    1       2 11 2     1     3 12      1      3 13
--R       --- A a c d  e  - --- B a c d  e  + ---- A c d  e - ----- B c d
--R       420               924               5544            10296
--R  /
--R      8
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 632
--S 633 OF 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 4 11       3 4       3   3  10          2 4       3   3       3 2 2  9
--R     B c e x   + (A c e  + 4B c d e )x   + (3B a c e  + 4A c d e  + 6B c d e )x
--R   +
--R            2 4          2   3       3 2 2       3 3   8
--R     (3A a c e  + 12B a c d e  + 6A c d e  + 4B c d e)x
--R   +
--R          2   4          2   3          2 2 2       3 3       3 4  7
--R     (3B a c e  + 12A a c d e  + 18B a c d e  + 4A c d e + B c d )x
--R   +
--R          2   4        2     3          2 2 2          2 3       3 4  6
--R     (3A a c e  + 12B a c d e  + 18A a c d e  + 12B a c d e + A c d )x
--R   +
--R         3 4        2     3        2   2 2          2 3          2 4  5
--R     (B a e  + 12A a c d e  + 18B a c d e  + 12A a c d e + 3B a c d )x
--R   +
--R         3 4       3   3        2   2 2        2   3          2 4  4
--R     (A a e  + 4B a d e  + 18A a c d e  + 12B a c d e + 3A a c d )x
--R   +
--R          3   3       3 2 2        2   3        2   4  3
--R     (4A a d e  + 6B a d e  + 12A a c d e + 3B a c d )x
--R   +
--R          3 2 2       3 3        2   4  2        3 3       3 4        3 4
--R     (6A a d e  + 4B a d e + 3A a c d )x  + (4A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 634
--S 635 OF 765
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x)^5/e^8+1/6*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^6/e^8-3/7*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^7/e^8-1/8*c*_
     (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*_
     e^4))*(d+e*x)^8/e^8-1/9*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-_
     3*a*A*e^3)*(d+e*x)^9/e^8+3/10*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*_
     (d+e*x)^10/e^8-1/11*c^3*(7*B*d-A*e)*(d+e*x)^11/e^8+1/12*B*c^3*_
     (d+e*x)^12/e^8
--R

--R
--R   (2)
--R        1    3 12 12     1    3 12    4    3   11  11
--R       -- B c e  x   + (-- A c e   + -- B c d e  )x
--R       12               11           11
--R     +
--R         3      2 12   2    3   11   3    3 2 10  10
--R       (-- B a c e   + - A c d e   + - B c d e  )x
--R        10             5             5
--R     +
--R        1      2 12   4      2   11   2    3 2 10   4    3 3 9  9
--R       (- A a c e   + - B a c d e   + - A c d e   + - B c d e )x
--R        3             3               3             9
--R     +
--R        3    2   12   3      2   11   9      2 2 10   1    3 3 9   1    3 4 8  8
--R       (- B a c e   + - A a c d e   + - B a c d e   + - A c d e  + - B c d e )x
--R        8             2               4               2            8
--R     +
--R           3    2   12   12    2     11   18      2 2 10   12      2 3 9
--R           - A a c e   + -- B a c d e   + -- A a c d e   + -- B a c d e
--R           7              7                7                7
--R         +
--R           1    3 4 8
--R           - A c d e
--R           7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R        1    3 12       2     11       2   2 10         2 3 9   1      2 4 8  6
--R       (- B a e   + 2A a c d e   + 3B a c d e   + 2A a c d e  + - B a c d e )x
--R        6                                                       2
--R     +
--R             1    3 12   4    3   11   18    2   2 10   12    2   3 9
--R             - A a e   + - B a d e   + -- A a c d e   + -- B a c d e
--R             5           5              5                5
--R           +
--R             3      2 4 8
--R             - A a c d e
--R             5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           3   11   3    3 2 10       2   3 9   3    2   4 8  4
--R       (A a d e   + - B a d e   + 3A a c d e  + - B a c d e )x
--R                    2                           4
--R     +
--R            3 2 10   4    3 3 9      2   4 8  3        3 3 9   1    3 4 8  2
--R       (2A a d e   + - B a d e  + A a c d e )x  + (2A a d e  + - B a d e )x

--R                     3                                         2
--R     +
--R          3 4 8    1    3 5 7    1    3 6 6    1    2   7 5    3     2   8 4
--R       A a d e x + - A a d e  - -- B a d e  + -- A a c d e  - --- B a c d e
--R                   5            30            35              280
--R     +
--R        1       2 9 3    1       2 10 2     1     3 11      1     3 12
--R       --- A a c d e  - --- B a c d  e  + ---- A c d  e - ---- B c d
--R       210              420               2310            3960
--R  /
--R      8
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 635
--S 636 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 10       3 3       3   2  9          2 3       3   2       3 2   8
--R     B c e x   + (A c e  + 3B c d e )x  + (3B a c e  + 3A c d e  + 3B c d e)x
--R   +
--R            2 3         2   2       3 2       3 3  7
--R     (3A a c e  + 9B a c d e  + 3A c d e + B c d )x
--R   +
--R          2   3         2   2         2 2       3 3  6
--R     (3B a c e  + 9A a c d e  + 9B a c d e + A c d )x
--R   +
--R          2   3       2     2         2 2          2 3  5
--R     (3A a c e  + 9B a c d e  + 9A a c d e + 3B a c d )x
--R   +
--R         3 3       2     2       2   2          2 3  4
--R     (B a e  + 9A a c d e  + 9B a c d e + 3A a c d )x
--R   +
--R         3 3       3   2       2   2        2   3  3
--R     (A a e  + 3B a d e  + 9A a c d e + 3B a c d )x
--R   +
--R          3   2       3 2        2   3  2        3 2       3 3        3 3
--R     (3A a d e  + 3B a d e + 3A a c d )x  + (3A a d e + B a d )x + A a d

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 637
--S 638 OF 765
r0:=a^3*A*d^3*x+1/2*a^3*d^2*(B*d+3*A*e)*x^2+a^2*d*(A*c*d^2+a*B*d*e+_
     a*A*e^2)*x^3+1/4*a^2*(3*B*c*d^3+9*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2+a*A*e^3)*_
     x^4+1/5*a*(a*B*e*(9*c*d^2+a*e^2)+3*A*c*d*(c*d^2+3*a*e^2))*x^5+_
     1/2*a*c*(B*c*d^3+3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2+a*A*e^3)*x^6+1/7*c*(3*a*_
     B*e*(3*c*d^2+a*e^2)+A*c*d*(c*d^2+9*a*e^2))*x^7+1/8*c^2*(B*c*d^3+3*_
     A*c*d^2*e+9*a*B*d*e^2+3*a*A*e^3)*x^8+1/3*c^2*e*(B*c*d^2+A*c*d*e+_
     a*B*e^2)*x^9+1/10*c^3*e^2*(3*B*d+A*e)*x^10+1/11*B*c^3*e^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 3 11     1    3 3    3    3   2  10
--R     -- B c e x   + (-- A c e  + -- B c d e )x
--R     11              10          10
--R   +
--R      1      2 3   1    3   2   1    3 2   9
--R     (- B a c e  + - A c d e  + - B c d e)x
--R      3            3            3
--R   +
--R      3      2 3   9      2   2   3    3 2    1    3 3  8
--R     (- A a c e  + - B a c d e  + - A c d e + - B c d )x
--R      8            8              8           8
--R   +
--R      3    2   3   9      2   2   9      2 2    1    3 3  7
--R     (- B a c e  + - A a c d e  + - B a c d e + - A c d )x
--R      7            7              7             7
--R   +
--R      1    2   3   3    2     2   3      2 2    1      2 3  6
--R     (- A a c e  + - B a c d e  + - A a c d e + - B a c d )x
--R      2            2              2             2
--R   +
--R      1    3 3   9    2     2   9    2   2    3      2 3  5
--R     (- B a e  + - A a c d e  + - B a c d e + - A a c d )x
--R      5          5              5             5
--R   +
--R      1    3 3   3    3   2   9    2   2    3    2   3  4
--R     (- A a e  + - B a d e  + - A a c d e + - B a c d )x
--R      4          4            4             4
--R   +
--R         3   2      3 2       2   3  3    3    3 2    1    3 3  2      3 3
--R     (A a d e  + B a d e + A a c d )x  + (- A a d e + - B a d )x  + A a d x
--R                                          2           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 638
--S 639 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 9       3 2       3     8          2 2       3         3 2  7
--R     B c e x  + (A c e  + 2B c d e)x  + (3B a c e  + 2A c d e + B c d )x
--R   +
--R            2 2         2         3 2  6
--R     (3A a c e  + 6B a c d e + A c d )x
--R   +
--R          2   2         2            2 2  5
--R     (3B a c e  + 6A a c d e + 3B a c d )x
--R   +
--R          2   2       2              2 2  4
--R     (3A a c e  + 6B a c d e + 3A a c d )x
--R   +
--R         3 2       2            2   2  3       3 2       3          2   2  2
--R     (B a e  + 6A a c d e + 3B a c d )x  + (A a e  + 2B a d e + 3A a c d )x
--R   +
--R          3         3 2        3 2
--R     (2A a d e + B a d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 640
--S 641 OF 765
r0:=a^3*A*d^2*x+1/2*a^3*d*(B*d+2*A*e)*x^2+1/3*a^2*(3*A*c*d^2+2*a*B*d*e+_
     a*A*e^2)*x^3+1/4*a^2*(3*B*c*d^2+6*A*c*d*e+a*B*e^2)*x^4+3/5*a*c*_
     (A*c*d^2+2*a*B*d*e+a*A*e^2)*x^5+1/2*a*c*(B*c*d^2+2*A*c*d*e+a*B*_
     e^2)*x^6+1/7*c^2*(A*c*d^2+6*a*B*d*e+3*a*A*e^2)*x^7+1/8*c^2*(B*c*d^2+_
     2*A*c*d*e+3*a*B*e^2)*x^8+1/9*c^3*e*(2*B*d+A*e)*x^9+1/10*B*c^3*e^2*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 2 10    1    3 2   2    3     9
--R     -- B c e x   + (- A c e  + - B c d e)x
--R     10              9          9
--R   +
--R      3      2 2   1    3      1    3 2  8
--R     (- B a c e  + - A c d e + - B c d )x
--R      8            4           8
--R   +

--R      3      2 2   6      2      1    3 2  7
--R     (- A a c e  + - B a c d e + - A c d )x
--R      7            7             7
--R   +
--R      1    2   2        2      1      2 2  6
--R     (- B a c e  + A a c d e + - B a c d )x
--R      2                        2
--R   +
--R      3    2   2   6    2        3      2 2  5
--R     (- A a c e  + - B a c d e + - A a c d )x
--R      5            5             5
--R   +
--R      1    3 2   3    2        3    2   2  4
--R     (- B a e  + - A a c d e + - B a c d )x
--R      4          2             4
--R   +
--R      1    3 2   2    3         2   2  3       3      1    3 2  2      3 2
--R     (- A a e  + - B a d e + A a c d )x  + (A a d e + - B a d )x  + A a d x
--R      3          3                                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 641
--S 642 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3   8       3       3   7          2       3   6
--R     B c e x  + (A c e + B c d)x  + (3B a c e + A c d)x
--R   +
--R            2          2   5        2            2   4        2          2     3
--R     (3A a c e + 3B a c d)x  + (3B a c e + 3A a c d)x  + (3A a c e + 3B a c d)x
--R   +
--R         3        2     2       3       3         3
--R     (B a e + 3A a c d)x  + (A a e + B a d)x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 643
--S 644 OF 765
r0:=a^3*A*d*x+1/2*a^3*(B*d+A*e)*x^2+1/3*a^2*(3*A*c*d+a*B*e)*x^3+3/4*_

     a^2*c*(B*d+A*e)*x^4+3/5*a*c*(A*c*d+a*B*e)*x^5+1/2*a*c^2*(B*d+A*e)*_
     x^6+1/7*c^2*(A*c*d+3*a*B*e)*x^7+1/8*c^3*(B*d+A*e)*x^8+1/9*B*c^3*e*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3   9    1    3    1    3   8    3      2    1    3   7
--R     - B c e x  + (- A c e + - B c d)x  + (- B a c e + - A c d)x
--R     9             8         8             7           7
--R   +
--R      1      2    1      2   6    3    2      3      2   5
--R     (- A a c e + - B a c d)x  + (- B a c e + - A a c d)x
--R      2           2               5           5
--R   +
--R      3    2      3    2     4    1    3       2     3    1    3    1    3   2
--R     (- A a c e + - B a c d)x  + (- B a e + A a c d)x  + (- A a e + - B a d)x
--R      4           4               3                       2         2
--R   +
--R        3
--R     A a d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 644
--S 645 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R     B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R   +
--R        3
--R     A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 646
--S 647 OF 765
r0:=a^3*A*x+a^2*A*c*x^3+3/5*a*A*c^2*x^5+1/7*A*c^3*x^7+1/8*B*(a+c*x^2)^4/c
--R
--R
--R   (2)

--R       1    4 8   1    4 7   1      3 6   3      3 5   3    2 2 4      2 2 3
--R       - B c x  + - A c x  + - B a c x  + - A a c x  + - B a c x  + A a c x
--R       8          7          2            5            4
--R     +
--R       1    3   2      3      1    4
--R       - B a c x  + A a c x + - B a
--R       2                      8
--R  /
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 647
--S 648 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R     e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 OF 765
r0:=(B*(c*d^2+a*e^2)^3-A*c*d*e*(c^2*d^4+3*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*x/e^7-_
     1/2*c*(B*d-A*e)*(c^2*d^4+3*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4)*x^2/e^6-1/3*c*_
     (A*c*d*e*(c*d^2+3*a*e^2)-B*(c^2*d^4+3*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*_
     x^3/e^5-1/4*c^2*(B*d-A*e)*(c*d^2+3*a*e^2)*x^4/e^4+1/5*c^2*(B*c*_
     d^2-A*c*d*e+3*a*B*e^2)*x^5/e^3-1/6*c^3*(B*d-A*e)*x^6/e^2+1/7*B*_
     c^3*x^7/e-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 7         3   6          2   2 5          2   3 4
--R           420A a e  - 420B a d e  + 1260A a c d e  - 1260B a c d e
--R         +

--R                    2 4 3            2 5 2         3 6          3 7
--R           1260A a c d e  - 1260B a c d e  + 420A c d e - 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 7 7         3 7        3   6  6
--R       60B c e x  + (70A c e  - 70B c d e )x
--R     +
--R                2 7        3   6        3 2 5  5
--R       (252B a c e  - 84A c d e  + 84B c d e )x
--R     +
--R                2 7           2   6         3 2 5         3 3 4  4
--R       (315A a c e  - 315B a c d e  + 105A c d e  - 105B c d e )x
--R     +
--R                   2   7           2   6           2 2 5         3 3 4
--R             420B a c e  - 420A a c d e  + 420B a c d e  - 140A c d e
--R           +
--R                   3 4 3
--R             140B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 2   7         2     6           2 2 5           2 3 4
--R           630A a c e  - 630B a c d e  + 630A a c d e  - 630B a c d e
--R         +
--R                 3 4 3         3 5 2
--R           210A c d e  - 210B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 7          2     6          2   2 5            2 3 4
--R           420B a e  - 1260A a c d e  + 1260B a c d e  - 1260A a c d e
--R         +
--R                    2 4 3         3 5 2         3 6
--R           1260B a c d e  - 420A c d e  + 420B c d e
--R      *
--R         x
--R  /
--R         8
--R     420e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 652 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 OF 765
r0:=-c*(6*B*d*(c*d^2+a*e^2)^2-A*e*(5*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*_
     x/e^7-1/2*c*(2*A*c*d*e*(2*c*d^2+3*a*e^2)-B*(5*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2+_
     3*a^2*e^4))*x^2/e^6+1/3*c^2*(3*A*e*(c*d^2+a*e^2)-B*(4*c*d^3+_
     6*a*d*e^2))*x^3/e^5-1/4*c^2*(2*A*c*d*e-3*B*(c*d^2+a*e^2))*x^4/e^4-_
     1/5*c^3*(2*B*d-A*e)*x^5/e^3+1/6*B*c^3*x^6/e^2+(B*d-A*e)*(c*d^2+_
     a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x))+(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 7         2     6         2   2 5           2 3 4
--R               60B a e  - 360A a c d e  + 540B a c d e  - 720A a c d e
--R             +
--R                       2 4 3         3 5 2         3 6
--R               900B a c d e  - 360A c d e  + 420B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                3   6         2   2 5         2   3 4           2 4 3
--R           60B a d e  - 360A a c d e  + 540B a c d e  - 720A a c d e
--R         +
--R                   2 5 2         3 6          3 7
--R           900B a c d e  - 360A c d e + 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 7 7         3 7        3   6  6
--R       10B c e x  + (12A c e  - 14B c d e )x

--R     +
--R               2 7        3   6        3 2 5  5
--R       (45B a c e  - 18A c d e  + 21B c d e )x
--R     +
--R               2 7          2   6        3 2 5        3 3 4  4
--R       (60A a c e  - 75B a c d e  + 30A c d e  - 35B c d e )x
--R     +
--R             2   7           2   6           2 2 5        3 3 4        3 4 3  3
--R       (90B a c e  - 120A a c d e  + 150B a c d e  - 60A c d e  + 70B c d e )x
--R     +
--R                 2   7         2     6           2 2 5           2 3 4
--R           180A a c e  - 270B a c d e  + 360A a c d e  - 450B a c d e
--R         +
--R                 3 4 3         3 5 2
--R           180A c d e  - 210B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2     6         2   2 5           2 3 4           2 4 3
--R           180A a c d e  - 360B a c d e  + 540A a c d e  - 720B a c d e
--R         +
--R                 3 5 2         3 6
--R           300A c d e  - 360B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 7        3   6         2   2 5         2   3 4           2 4 3
--R       - 60A a e  + 60B a d e  - 180A a c d e  + 180B a c d e  - 180A a c d e
--R     +
--R               2 5 2        3 6         3 7
--R       180B a c d e  - 60A c d e + 60B c d
--R  /
--R        9         8
--R     60e x + 60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^3

--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 655
--S 656 OF 765
r0:=-c*(A*c*d*e*(10*c*d^2+9*a*e^2)-3*B*(5*c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2+_
     a^2*e^4))*x/e^7-1/2*c^2*(10*B*c*d^3-6*A*c*d^2*e+9*a*B*d*e^2-_
     3*a*A*e^3)*x^2/e^6+c^2*(2*B*c*d^2-A*c*d*e+a*B*e^2)*x^3/e^5-_
     1/4*c^3*(3*B*d-A*e)*x^4/e^4+1/5*B*c^3*x^5/e^3+1/2*(B*d-A*e)*_
     (c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^2)-(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-_
     6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x))-3*c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-_
     5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   7         2     6           2 2 5           2 3 4
--R               60A a c e  - 180B a c d e  + 360A a c d e  - 600B a c d e
--R             +
--R                     3 4 3         3 5 2
--R               300A c d e  - 420B c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2     6         2   2 5           2 3 4            2 4 3
--R               120A a c d e  - 360B a c d e  + 720A a c d e  - 1200B a c d e
--R             +
--R                     3 5 2         3 6
--R               600A c d e  - 840B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2   2 5         2   3 4           2 4 3           2 5 2
--R           60A a c d e  - 180B a c d e  + 360A a c d e  - 600B a c d e
--R         +
--R                 3 6          3 7
--R           300A c d e - 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R           3 7 7        3 7       3   6  6
--R       4B c e x  + (5A c e  - 7B c d e )x
--R     +
--R               2 7        3   6        3 2 5  5
--R       (20B a c e  - 10A c d e  + 14B c d e )x
--R     +
--R               2 7          2   6        3 2 5        3 3 4  4
--R       (30A a c e  - 50B a c d e  + 25A c d e  - 35B c d e )x
--R     +
--R                  2   7           2   6           2 2 5         3 3 4
--R             60B a c e  - 120A a c d e  + 200B a c d e  - 100A c d e
--R           +
--R                   3 4 3
--R             140B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 2     6           2 2 5           2 3 4         3 4 3
--R           120B a c d e  - 330A a c d e  + 630B a c d e  - 340A c d e
--R         +
--R                 3 5 2
--R           500B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 7         2     6         2   2 5          2 3 4
--R           - 20B a e  + 120A a c d e  - 120B a c d e  + 60A a c d e
--R         +
--R                  2 4 3        3 5 2         3 6
--R           60B a c d e  - 80A c d e  + 160B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 7        3   6        2   2 5         2   3 4           2 4 3
--R       - 10A a e  - 10B a d e  + 90A a c d e  - 150B a c d e  + 210A a c d e
--R     +
--R                 2 5 2         3 6          3 7
--R       - 270B a c d e  + 110A c d e - 130B c d
--R  /
--R        10 2        9       2 8
--R     20e  x  + 40d e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 658 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 OF 765
r0:=-c^2*(20*B*c*d^3-10*A*c*d^2*e+12*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*x/e^7+1/2*_
     c^2*(10*B*c*d^2-4*A*c*d*e+3*a*B*e^2)*x^2/e^6-1/3*c^3*(4*B*d-A*e)*_
     x^3/e^5+1/4*B*c^3*x^4/e^4+1/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+_
     e*x)^3)-1/2*(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*_
     (d+e*x)^2)+3*c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-_
     a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x))-c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*_
     d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   7           2   6           2 2 5         3 3 4
--R               36B a c e  - 144A a c d e  + 360B a c d e  - 240A c d e
--R             +
--R                     3 4 3
--R               420B c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     2     6           2 2 5            2 3 4         3 4 3
--R               108B a c d e  - 432A a c d e  + 1080B a c d e  - 720A c d e
--R             +
--R                      3 5 2
--R               1260B c d e
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                     2   2 5           2 3 4            2 4 3         3 5 2
--R               108B a c d e  - 432A a c d e  + 1080B a c d e  - 720A c d e
--R             +
--R                      3 6
--R               1260B c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2   3 4           2 4 3           2 5 2         3 6          3 7
--R         36B a c d e  - 144A a c d e  + 360B a c d e  - 240A c d e + 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3 7 7        3 7       3   6  6
--R       3B c e x  + (4A c e  - 7B c d e )x
--R     +
--R               2 7        3   6        3 2 5  5
--R       (18B a c e  - 12A c d e  + 21B c d e )x
--R     +
--R               2 7          2   6        3 2 5         3 3 4  4
--R       (36A a c e  - 90B a c d e  + 60A c d e  - 105B c d e )x
--R     +
--R                2   6           2 2 5         3 3 4         3 4 3  3
--R       (108A a c d e  - 378B a c d e  + 292A c d e  - 556B c d e )x
--R     +
--R                  2   7         2     6           2 2 5          2 3 4
--R           - 36A a c e  + 108B a c d e  - 108A a c d e  - 54B a c d e
--R         +
--R                 3 4 3         3 5 2
--R           156A c d e  - 408B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 7        2     6         2   2 5           2 3 4
--R           - 6B a e  - 36A a c d e  + 162B a c d e  - 324A a c d e
--R         +
--R                   2 4 3         3 5 2         3 6
--R           486B a c d e  - 204A c d e  + 222B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3 7       3   6        2   2 5        2   3 4           2 4 3
--R       - 4A a e  - 2B a d e  - 12A a c d e  + 66B a c d e  - 156A a c d e
--R     +
--R               2 5 2         3 6          3 7
--R       282B a c d e  - 148A c d e + 214B c d
--R  /
--R        11 3        10 2      2 9       3 8

--S 660 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 661
--S 662 OF 765
r0:=-c^2*(5*A*c*d*e-3*B*(5*c*d^2+a*e^2))*x/e^7-1/2*c^3*(5*B*d-A*e)*_
     x^2/e^6+1/3*B*c^3*x^3/e^5+1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*_
     (d+e*x)^4)-1/3*(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/_
     (e^8*(d+e*x)^3)+3/2*c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*_
     d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^2)+c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*_
     (35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))/(e^8*(d+e*x))-c^2*(35*B*c*_
     d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 7           2   6         3 2 5         3 3 4  4
--R           (36A a c e  - 180B a c d e  + 180A c d e  - 420B c d e )x
--R         +
--R                    2   6           2 2 5         3 3 4          3 4 3  3
--R           (144A a c d e  - 720B a c d e  + 720A c d e  - 1680B c d e )x
--R         +
--R                    2 2 5            2 3 4          3 4 3          3 5 2  2
--R           (216A a c d e  - 1080B a c d e  + 1080A c d e  - 2520B c d e )x
--R         +

--R                    2 3 4           2 4 3         3 5 2          3 6
--R           (144A a c d e  - 720B a c d e  + 720A c d e  - 1680B c d e)x
--R         +
--R                  2 4 3           2 5 2         3 6          3 7
--R           36A a c d e  - 180B a c d e  + 180A c d e - 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3 7 7        3 7        3   6  6
--R       4B c e x  + (6A c e  - 14B c d e )x
--R     +
--R               2 7        3   6        3 2 5  5
--R       (36B a c e  - 36A c d e  + 84B c d e )x
--R     +
--R                2   6         3 2 5         3 3 4  4
--R       (144B a c d e  - 204A c d e  + 556B c d e )x
--R     +
--R                    2   7           2   6           2 2 5        3 3 4
--R             - 36B a c e  + 144A a c d e  - 144B a c d e  - 96A c d e
--R           +
--R                   3 4 3
--R             544B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  2   7        2     6           2 2 5           2 3 4
--R           - 18A a c e  - 54B a c d e  + 324A a c d e  - 756B a c d e
--R         +
--R                 3 4 3         3 5 2
--R           396A c d e  - 444B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 7        2     6        2   2 5           2 3 4
--R           - 4B a e  - 12A a c d e  - 36B a c d e  + 264A a c d e
--R         +
--R                     2 4 3         3 5 2         3 6
--R           - 744B a c d e  + 504A c d e  - 856B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3 7      3   6       2   2 5       2   3 4          2 4 3
--R       - 3A a e  - B a d e  - 3A a c d e  - 9B a c d e  + 75A a c d e
--R     +
--R                 2 5 2         3 6          3 7
--R       - 231B a c d e  + 171A c d e - 319B c d
--R  /
--R        12 4        11 3      2 10 2      3 9       4 8

--R     12e  x  + 48d e  x  + 72d e  x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 OF 765
r0:=-c^3*(6*B*d-A*e)*x/e^7+1/2*B*c^3*x^2/e^6+1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+_
     a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^5)-1/4*(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^4)+c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+_
     3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^3)+1/2*c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+_
     3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))/(e^8*(d+e*x)^2)+_
     c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x))+_
     3*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 7         3   6         3 2 5  5
--R           (60B a c e  - 120A c d e  + 420B c d e )x
--R         +
--R                    2   6         3 2 5          3 3 4  4
--R           (300B a c d e  - 600A c d e  + 2100B c d e )x
--R         +
--R                    2 2 5          3 3 4          3 4 3  3
--R           (600B a c d e  - 1200A c d e  + 4200B c d e )x
--R         +

--R                    2 3 4          3 4 3          3 5 2  2
--R           (600B a c d e  - 1200A c d e  + 4200B c d e )x
--R         +
--R                    2 4 3         3 5 2          3 6             2 5 2
--R           (300B a c d e  - 600A c d e  + 2100B c d e)x + 60B a c d e
--R         +
--R                   3 6          3 7
--R           - 120A c d e + 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 7 7         3 7        3   6  6          3   6         3 2 5  5
--R       10B c e x  + (20A c e  - 70B c d e )x  + (100A c d e  - 500B c d e )x
--R     +
--R                 2 7           2   6         3 2 5         3 3 4  4
--R       (- 60A a c e  + 300B a c d e  - 100A c d e  - 400B c d e )x
--R     +
--R                  2   7           2   6           2 2 5         3 3 4
--R           - 30B a c e  - 120A a c d e  + 900B a c d e  - 800A c d e
--R         +
--R                  3 4 3
--R           1300B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  2   7        2     6           2 2 5            2 3 4
--R           - 20A a c e  - 30B a c d e  - 120A a c d e  + 1100B a c d e
--R         +
--R                    3 4 3          3 5 2
--R           - 1200A c d e  + 2700B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 7        2     6        2   2 5          2 3 4
--R           - 5B a e  - 10A a c d e  - 15B a c d e  - 60A a c d e
--R         +
--R                   2 4 3         3 5 2          3 6
--R           625B a c d e  - 750A c d e  + 1875B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3 7      3   6       2   2 5       2   3 4          2 4 3
--R       - 4A a e  - B a d e  - 2A a c d e  - 3B a c d e  - 12A a c d e
--R     +
--R               2 5 2         3 6          3 7
--R       137B a c d e  - 174A c d e + 459B c d
--R  /
--R        13 5         12 4       2 11 3       3 10 2       4 9       5 8

--R     20e  x  + 100d e  x  + 200d e  x  + 200d e  x  + 100d e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 667
--S 668 OF 765
r0:=B*c^3*x/e^7+1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^6)-1/5*(c*d^2+_
     a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^5)+3/4*c*(c*d^2+_
     a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^4)+_
     1/3*c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*_
     a^2*e^4))/(e^8*(d+e*x)^3)+1/2*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*_
     d*e^2-3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^2)-3*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*_
     B*e^2)/(e^8*(d+e*x))-c^3*(7*B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 7         3   6  6          3   6          3 2 5  5
--R           (60A c e  - 420B c d e )x  + (360A c d e  - 2520B c d e )x
--R         +
--R                  3 2 5          3 3 4  4           3 3 4          3 4 3  3
--R           (900A c d e  - 6300B c d e )x  + (1200A c d e  - 8400B c d e )x
--R         +
--R                  3 4 3          3 5 2  2          3 5 2          3 6
--R           (900A c d e  - 6300B c d e )x  + (360A c d e  - 2520B c d e)x
--R         +

--R                3 6          3 7
--R           60A c d e - 420B c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            3 7 7         3   6 6
--R       60B c e x  + 360B c d e x
--R     +
--R                  2 7         3   6         3 2 5  5
--R       (- 180B a c e  + 360A c d e  - 360B c d e )x
--R     +
--R                 2 7           2   6          3 2 5          3 3 4  4
--R       (- 90A a c e  - 450B a c d e  + 1350A c d e  - 4050B c d e )x
--R     +
--R                  2   7           2   6           2 2 5          3 3 4
--R           - 60B a c e  - 120A a c d e  - 600B a c d e  + 2200A c d e
--R         +
--R                    3 4 3
--R           - 8200B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  2   7        2     6          2 2 5           2 3 4
--R           - 45A a c e  - 45B a c d e  - 90A a c d e  - 450B a c d e
--R         +
--R                  3 4 3          3 5 2
--R           1875A c d e  - 7725B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 7        2     6        2   2 5          2 3 4
--R           - 12B a e  - 18A a c d e  - 18B a c d e  - 36A a c d e
--R         +
--R                     2 4 3         3 5 2          3 6
--R           - 180B a c d e  + 822A c d e  - 3594B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 7       3   6       2   2 5       2   3 4         2 4 3
--R       - 10A a e  - 2B a d e  - 3A a c d e  - 3B a c d e  - 6A a c d e
--R     +
--R                2 5 2         3 6          3 7
--R       - 30B a c d e  + 147A c d e - 669B c d
--R  /
--R          14 6         13 5       2 12 4        3 11 3       4 10 2       5 9
--R       60e  x  + 360d e  x  + 900d e  x  + 1200d e  x  + 900d e  x  + 360d e x
--R     +
--R          6 8

--R       60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 OF 765
r0:=1/7*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^7)-1/6*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^6)+3/5*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^5)+1/4*c*_
     (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*_
     e^4))/(e^8*(d+e*x)^4)+1/3*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-_
     3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^3)-3/2*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)/_
     (e^8*(d+e*x)^2)+c^3*(7*B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x))+B*c^3*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 7 7          3   6 6          3 2 5 5           3 3 4 4
--R           420B c e x  + 2940B c d e x  + 8820B c d e x  + 14700B c d e x
--R         +
--R                   3 4 3 3          3 5 2 2          3 6            3 7
--R           14700B c d e x  + 8820B c d e x  + 2940B c d e x + 420B c d
--R      *

--R         log(e x + d)
--R     +
--R                3 7          3   6  6
--R       (- 420A c e  + 2940B c d e )x
--R     +
--R                  2 7          3   6           3 2 5  5
--R       (- 630B a c e  - 1260A c d e  + 13230B c d e )x
--R     +
--R                  2 7            2   6          3 2 5           3 3 4  4
--R       (- 420A a c e  - 1050B a c d e  - 2100A c d e  + 26950B c d e )x
--R     +
--R                   2   7           2   6            2 2 5          3 3 4
--R           - 315B a c e  - 420A a c d e  - 1050B a c d e  - 2100A c d e
--R         +
--R                   3 4 3
--R           30625B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   2   7         2     6           2 2 5           2 3 4
--R           - 252A a c e  - 189B a c d e  - 252A a c d e  - 630B a c d e
--R         +
--R                    3 4 3           3 5 2
--R           - 1260A c d e  + 20139B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 7        2     6        2   2 5          2 3 4
--R           - 70B a e  - 84A a c d e  - 63B a c d e  - 84A a c d e
--R         +
--R                     2 4 3         3 5 2          3 6
--R           - 210B a c d e  - 420A c d e  + 7203B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 7        3   6        2   2 5       2   3 4          2 4 3
--R       - 60A a e  - 10B a d e  - 12A a c d e  - 9B a c d e  - 12A a c d e
--R     +
--R                2 5 2        3 6           3 7
--R       - 30B a c d e  - 60A c d e + 1089B c d
--R  /
--R           15 7          14 6        2 13 5         3 12 4         4 11 3
--R       420e  x  + 2940d e  x  + 8820d e  x  + 14700d e  x  + 14700d e  x
--R     +
--R            5 10 2        6 9        7 8
--R       8820d e  x  + 2940d e x + 420d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671

--S 672 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 673
--S 674 OF 765
r0:=1/8*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^8)-1/7*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^7)+1/2*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^6)+1/5*c*_
     (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*_
     e^4))/(e^8*(d+e*x)^5)+1/4*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-_
     3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^4)-c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*_
     (d+e*x)^3)+1/2*c^3*(7*B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^2)-B*c^3/(e^8*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7 7      1    3 7   7    3   6  6
--R       - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R                       2          2
--R     +
--R               2 7      3   6       3 2 5  5
--R       (- B a c e  - A c d e  - 7B c d e )x
--R     +
--R          3      2 7   5      2   6   5    3 2 5   35    3 3 4  4
--R       (- - A a c e  - - B a c d e  - - A c d e  - -- B c d e )x

--R          4            4              4             4
--R     +
--R          3    2   7   3      2   6        2 2 5      3 3 4       3 4 3  3
--R       (- - B a c e  - - A a c d e  - B a c d e  - A c d e  - 7B c d e )x
--R          5            5
--R     +
--R             1    2   7    3    2     6    3      2 2 5   1      2 3 4
--R           - - A a c e  - -- B a c d e  - -- A a c d e  - - B a c d e
--R             2            10              10              2
--R         +
--R             1    3 4 3   7    3 5 2
--R           - - A c d e  - - B c d e
--R             2            2
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             1    3 7   1    2     6    3    2   2 5    3      2 3 4
--R           - - B a e  - - A a c d e  - -- B a c d e  - -- A a c d e
--R             7          7              35              35
--R         +
--R             1      2 4 3   1    3 5 2      3 6
--R           - - B a c d e  - - A c d e  - B c d e
--R             7              7
--R      *
--R         x
--R     +
--R         1    3 7    1    3   6    1    2   2 5    3     2   3 4
--R       - - A a e  - -- B a d e  - -- A a c d e  - --- B a c d e
--R         8          56            56              280
--R     +
--R          3       2 4 3    1      2 5 2    1    3 6    1    3 7
--R       - --- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A c d e - - B c d
--R         280              56              56           8
--R  /
--R        16 8       15 7      2 14 6      3 13 5      4 12 4      5 11 3
--R       e  x  + 8d e  x  + 28d e  x  + 56d e  x  + 70d e  x  + 56d e  x
--R     +
--R          6 10 2     7 9     8 8
--R       28d e  x  + 8d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 674
--S 675 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675

--S 676 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 676
--S 677 OF 765
r0:=1/9*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^9)-1/8*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^8)+3/7*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^7)+1/6*c*_
     (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*_
     a^2*e^4))/(e^8*(d+e*x)^6)+1/5*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*_
     d*e^2-3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^5)-3/4*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+_
     a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^4)+1/3*c^3*(7*B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^3)-_
     1/2*B*c^3/(e^8*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    3 7 7      1    3 7   7    3   6  6
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - - B c d e )x
--R         2               3          6
--R     +
--R          3      2 7   1    3   6   7    3 2 5  5
--R       (- - B a c e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          4            2            4
--R     +
--R          3      2 7   3      2   6   1    3 2 5   7    3 3 4  4
--R       (- - A a c e  - - B a c d e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          5            4              2            4
--R     +
--R          1    2   7   2      2   6   1      2 2 5   1    3 3 4   7    3 4 3  3
--R       (- - B a c e  - - A a c d e  - - B a c d e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          2            5              2              3            6
--R     +

--R             3    2   7    3    2     6    6      2 2 5    3      2 3 4
--R           - - A a c e  - -- B a c d e  - -- A a c d e  - -- B a c d e
--R             7            14              35              14
--R         +
--R             1    3 4 3   1    3 5 2
--R           - - A c d e  - - B c d e
--R             7            2
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             1    3 7    3    2     6    3    2   2 5    3      2 3 4
--R           - - B a e  - -- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A a c d e
--R             8          28              56              70
--R         +
--R              3      2 4 3    1    3 5 2   1    3 6
--R           - -- B a c d e  - -- A c d e  - - B c d e
--R             56              28            8
--R      *
--R         x
--R     +
--R         1    3 7    1    3   6    1    2   2 5    1     2   3 4
--R       - - A a e  - -- B a d e  - -- A a c d e  - --- B a c d e
--R         9          72            84              168
--R     +
--R          1       2 4 3    1       2 5 2    1     3 6     1    3 7
--R       - --- A a c d e  - --- B a c d e  - --- A c d e - -- B c d
--R         210              168              252           72
--R  /
--R        17 9       16 8      2 15 7      3 14 6       4 13 5       5 12 4
--R       e  x  + 9d e  x  + 36d e  x  + 84d e  x  + 126d e  x  + 126d e  x
--R     +
--R          6 11 3      7 10 2     8 9     9 8
--R       84d e  x  + 36d e  x  + 9d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 677
--S 678 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 OF 765
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^11
--R

--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 679
--S 680 OF 765
r0:=1/10*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^10)-1/9*(c*d^2+a*e^2)^2*_
     (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^9)+3/8*c*(c*d^2+a*e^2)*_
     (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^8)+1/7*c*_
     (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*_
     e^4))/(e^8*(d+e*x)^7)+1/6*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-_
     3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^6)-3/5*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)/_
     (e^8*(d+e*x)^5)+1/4*c^3*(7*B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^4)-1/3*B*c^3/_
     (e^8*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    3 7 7      1    3 7    7    3   6  6
--R       - - B c e x  + (- - A c e  - -- B c d e )x
--R         3               4          12
--R     +
--R          3      2 7    3    3   6    7    3 2 5  5
--R       (- - B a c e  - -- A c d e  - -- B c d e )x
--R          5            10            10
--R     +
--R          1      2 7   1      2   6   1    3 2 5    7    3 3 4  4
--R       (- - A a c e  - - B a c d e  - - A c d e  - -- B c d e )x
--R          2            2              4            12
--R     +
--R          3    2   7   2      2   6   2      2 2 5   1    3 3 4   1    3 4 3  3
--R       (- - B a c e  - - A a c d e  - - B a c d e  - - A c d e  - - B c d e )x
--R          7            7              7              7            3
--R     +
--R             3    2   7    9    2     6    3      2 2 5    3      2 3 4
--R           - - A a c e  - -- B a c d e  - -- A a c d e  - -- B a c d e
--R             8            56              28              28
--R         +
--R              3    3 4 3   1    3 5 2
--R           - -- A c d e  - - B c d e

--R             56            8
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             1    3 7    1    2     6    1    2   2 5    1      2 3 4
--R           - - B a e  - -- A a c d e  - -- B a c d e  - -- A a c d e
--R             9          12              28              42
--R         +
--R              1      2 4 3    1    3 5 2    1    3 6
--R           - -- B a c d e  - -- A c d e  - -- B c d e
--R             42              84            36
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1    3 7    1    3   6    1     2   2 5    1     2   3 4
--R       - -- A a e  - -- B a d e  - --- A a c d e  - --- B a c d e
--R         10          90            120              280
--R     +
--R          1       2 4 3    1       2 5 2    1     3 6     1     3 7
--R       - --- A a c d e  - --- B a c d e  - --- A c d e - --- B c d
--R         420              420              840           360
--R  /
--R        18 10        17 9      2 16 8       3 15 7       4 14 6       5 13 5
--R       e  x   + 10d e  x  + 45d e  x  + 120d e  x  + 210d e  x  + 252d e  x
--R     +
--R           6 12 4       7 11 3      8 10 2      9 9     10 8
--R       210d e  x  + 120d e  x  + 45d e  x  + 10d e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 680
--S 681 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m/(a+c*x^2)
--R
--R
--R                          m
--R        (B x + A)(e x + d)
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              c x  + a

--S 683 OF 765
--r0:=-1/2*(d+e*x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,(d+e*x)*sqrt(c)/_
--     (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(A+B*sqrt(-a)/sqrt(c))/((1+m)*sqrt(-a)*_
--     (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/2*(d+e*x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+_
--     m,(d+e*x)*sqrt(c)/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(a*B+A*sqrt(-a)*sqrt(c))/_
--     (a*(1+m)*sqrt(c)*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--E 683
--S 684 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 684
)clear all
--S 685 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(1+m)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R                          m + 1
--R        (B x + A)(e x + d)
--R   (1)  -----------------------
--R                   2
--R                c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 OF 765
--r0:=-1/2*(d+e*x)^(2+m)*hypergeometric(1,2+m,3+m,(d+e*x)*sqrt(c)/(e*_
--     sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(A+B*sqrt(-a)/sqrt(c))/((2+m)*sqrt(-a)*(e*_
--     sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/2*(d+e*x)^(2+m)*hypergeometric(1,2+m,3+m,_
--     (d+e*x)*sqrt(c)/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(a*B+A*sqrt(-a)*sqrt(c))/_
--     (a*(2+m)*sqrt(c)*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--E 686
--S 687 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 687
)clear all
--S 688 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x

--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R        2
--R     c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 688
--S 689 OF 765
r0:=e*(4*B*c*d^3+6*A*c*d^2*e-4*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*x/c^2+1/2*e^2*(6*B*c*d^2+_
     4*A*c*d*e-a*B*e^2)*x^2/c^2+1/3*e^3*(4*B*d+A*e)*x^3/c+1/4*B*e^4*x^4/c+_
     1/2*(4*A*c*d*e*(c*d^2-a*e^2)+B*(c^2*d^4-6*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4))*_
     log(a+c*x^2)/c^3-(4*a*B*d*e*(c*d^2-a*e^2)-A*(c^2*d^4-6*a*c*d^2*_
     e^2+a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        2     3          2 2 2          2 3         3 4
--R         (12A a c e  + 48B a c d e  - 72A a c d e  - 48B a c d e + 12A c d )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                  2 4              3            2 2        2 3        2 4
--R             (6B a e  - 24A a c d e  - 36B a c d e  + 24A c d e + 6B c d )
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R               2 4 4        2 4        2   3  3
--R           3B c e x  + (4A c e  + 16B c d e )x
--R         +
--R                      4        2   3        2 2 2  2
--R           (- 6B a c e  + 24A c d e  + 36B c d e )x
--R         +
--R                       4              3        2 2 2        2 3
--R           (- 12A a c e  - 48B a c d e  + 72A c d e  + 48B c d e)x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     12c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689

--S 690 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 691
--S 692 OF 765
r0:=e*(3*B*c*d^2+3*A*c*d*e-a*B*e^2)*x/c^2+1/2*e^2*(3*B*d+A*e)*x^2/c+_
     1/3*B*e^3*x^3/c+1/2*(B*c*d^3+3*A*c*d^2*e-3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*_
     log(a+c*x^2)/c^2+(A*c*d*(c*d^2-3*a*e^2)-a*B*e*(3*c*d^2-a*e^2))*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R            2 3              2            2        2 3      x\|c
--R       (6B a e  - 18A a c d e  - 18B a c d e + 6A c d )atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                    3           2         2          3        2              3 3
--R           (- 3A a e  - 9B a d e  + 9A c d e + 3B c d )log(c x  + a) + 2B c e x
--R         +
--R                  3           2  2            3            2          2
--R           (3A c e  + 9B c d e )x  + (- 6B a e  + 18A c d e  + 18B c d e)x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     6c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692

--S 693 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a+c*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                 2
--R                              c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 OF 765
r0:=e*(2*B*d+A*e)*x/c+1/2*B*e^2*x^2/c+1/2*(B*c*d^2+2*A*c*d*e-a*B*e^2)*_
     log(a+c*x^2)/c^2+(A*c*d^2-2*a*B*d*e-a*A*e^2)*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+
--R                  2                    2 2      x\|c
--R       (- 2A a c e  - 4B a c d e + 2A c d )atan(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                   2                   2        2             2 2
--R           (- B a e  + 2A c d e + B c d )log(c x  + a) + B c e x
--R         +
--R                  2
--R           (2A c e  + 4B c d e)x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     2c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695

--S 696 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R                     2
--R                  c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 697
--S 698 OF 765
r0:=B*e*x/c+1/2*(B*d+A*e)*log(a+c*x^2)/c+(A*c*d-a*B*e)*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R                           x\|c                        2                +-+ +-+
--R   (- 2B a e + 2A c d)atan(-----) + ((A e + B d)log(c x  + a) + 2B e x)\|a \|c
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+
--R                                    2c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 OF 765

t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R         B x + A
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700
--S 701 OF 765
r0:=1/2*B*log(a+c*x^2)/c+A*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|c              2      +-+ +-+
--R        2A c atan(-----) + B log(c x  + a)\|a \|c
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                        2c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                   B x + A
--R   (1)  -----------------------------
--R             3        2
--R        c e x  + c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 703
--S 704 OF 765
r0:=-(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)+1/2*(B*d-A*e)*log(a+c*x^2)/_
     (c*d^2+a*e^2)+(A*c*d+a*B*e)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/((c*d^2+a*e^2)*_
     sqrt(a)*sqrt(c))

--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R                             x\|c
--R       (2B a e + 2A c d)atan(-----)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                            2                                   +-+ +-+
--R       ((- A e + B d)log(c x  + a) + (2A e - 2B d)log(e x + d))\|a \|c
--R  /
--R          2       2  +-+ +-+
--R     (2a e  + 2c d )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                                B x + A
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R           2 4           3       2      2  2                 2
--R        c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 OF 765
r0:=(B*d-A*e)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))-(B*c*d^2-2*A*c*d*e-a*B*e^2)*_
     log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^2+1/2*(B*c*d^2-2*A*c*d*e-a*B*e^2)*_
     log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2+(A*c*d^2+2*a*B*d*e-a*A*e^2)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3           2         2              2         2          3
--R         ((- 2A a e  + 4B a d e  + 2A c d e)x - 2A a d e  + 4B a d e + 2A c d )
--R      *
--R                    +-+

--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                      3           2        2             2         2         3
--R             ((- B a e  - 2A c d e  + B c d e)x - B a d e  - 2A c d e + B c d )
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                        3           2         2              2         2
--R                 (2B a e  + 4A c d e  - 2B c d e)x + 2B a d e  + 4A c d e
--R               +
--R                         3
--R                 - 2B c d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                   3           2         2          3
--R           - 2A a e  + 2B a d e  - 2A c d e + 2B c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R         2 5         2 3     2 4        2   4         3 2     2 5  +-+
--R     ((2a e  + 4a c d e  + 2c d e)x + 2a d e  + 4a c d e  + 2c d )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                      B x + A
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      3 5         2 4       3       2   3          2      3  2       2         3
--R   c e x  + 3c d e x  + (a e  + 3c d e)x  + (3a d e  + c d )x  + 3a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 709
--S 710 OF 765
r0:=1/2*(B*d-A*e)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)+(B*c*d^2-2*A*c*d*e-a*B*e^2)/_
     ((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))-c*(B*c*d^3-3*A*c*d^2*e-3*a*B*d*e^2+_
     a*A*e^3)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3+1/2*c*(B*c*d^3-3*A*c*d^2*e-_
     3*a*B*d*e^2+a*A*e^3)*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^3+(A*c*d*(c*d^2-_
     3*a*e^2)+a*B*e*(3*c*d^2-a*e^2))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/_
     ((c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 5             4           2 3       2 3 2  2
--R           (- 2B a e  - 6A a c d e  + 6B a c d e  + 2A c d e )x
--R         +
--R                  2   4            2 3            3 2       2 4          2 2 3
--R           (- 4B a d e  - 12A a c d e  + 12B a c d e  + 4A c d e)x - 2B a d e
--R         +
--R                     3 2           4        2 5
--R           - 6A a c d e  + 6B a c d e + 2A c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                       5             4       2 2 3      2 3 2  2
--R               (A a c e  - 3B a c d e  - 3A c d e  + B c d e )x
--R             +
--R                          4           2 3       2 3 2       2 4             2 3
--R               (2A a c d e  - 6B a c d e  - 6A c d e  + 2B c d e)x + A a c d e
--R             +
--R                         3 2       2 4       2 5
--R               - 3B a c d e  - 3A c d e + B c d
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                          5             4       2 2 3       2 3 2  2
--R               (- 2A a c e  + 6B a c d e  + 6A c d e  - 2B c d e )x
--R             +
--R                            4            2 3        2 3 2       2 4
--R               (- 4A a c d e  + 12B a c d e  + 12A c d e  - 4B c d e)x
--R             +
--R                         2 3           3 2       2 4        2 5
--R               - 2A a c d e  + 6B a c d e  + 6A c d e - 2B c d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +

--R                  2 5             4       2 3 2       2 4         2 5      2   4
--R           (- 2B a e  - 4A a c d e  - 4A c d e  + 2B c d e)x - A a e  - B a d e
--R         +
--R                     2 3           3 2       2 4        2 5
--R           - 6A a c d e  + 2B a c d e  - 5A c d e + 3B c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            3 8     2   2 6       2 4 4     3 6 2  2
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2c d e )x
--R       +
--R            3   7      2   3 5        2 5 3     3 7        3 2 6     2   4 4
--R         (4a d e  + 12a c d e  + 12a c d e  + 4c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R             2 6 2     3 8
--R         6a c d e  + 2c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      2 4         2    2
--R     c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 712
--S 713 OF 765

r0:=-5/2*e^2*(A*c*d*(2*c*d^2-3*a*e^2)-a*B*e*(6*c*d^2-a*e^2))*x/(a*c^3)-_
     e^3*(5*A*c*d^2-5*a*B*d*e-a*A*e^2)*x^2/(a*c^2)-5/6*e^4*(3*A*c*d-a*B*e)*_
     x^3/(a*c^2)-1/2*A*e^5*x^4/(a*c)-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^5/(a*c*_
     (a+c*x^2))+1/2*(A*c*d*(c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2-15*a^2*e^4)+5*a*B*_
     e*(c^2*d^4-6*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*c^(7/2))+e^2*(5*B*c*d^3+5*A*c*d^2*e-5*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*_
     log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                    3   5        2 2   4        2 2 2 3          3 3 2
--R               15B a c e  - 45A a c d e  - 90B a c d e  + 30A a c d e
--R             +
--R                      3 4        4 5
--R               15B a c d e + 3A c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                4 5        3     4        3   2 3        2 2 3 2        2 2 4
--R           15B a e  - 45A a c d e  - 90B a c d e  + 30A a c d e  + 15B a c d e
--R         +
--R                 3 5
--R           3A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                      2   5        2     4          2 2 3          2 3 2  2
--R               (- 6A a c e  - 30B a c d e  + 30A a c d e  + 30B a c d e )x
--R             +
--R                     3 5        3   4        2   2 3        2   3 2
--R               - 6A a e  - 30B a d e  + 30A a c d e  + 30B a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                 2 5 5          2 5          2   4  4
--R           2B a c e x  + (3A a c e  + 15B a c d e )x
--R         +
--R                   2   5          2   4          2 2 3  3
--R           (- 10B a c e  + 30A a c d e  + 60B a c d e )x
--R         +
--R                     2   5        2     4          2 2 3          2 3 2
--R                 6A a c e  + 30B a c d e  - 30A a c d e  - 30B a c d e
--R               +
--R                      3 4

--R                 15A c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 5        2     4        2   2 3          2 3 2
--R               - 15B a e  + 45A a c d e  + 90B a c d e  - 30A a c d e
--R             +
--R                        2 4        3 5
--R               - 15B a c d e + 3A c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   2 5
--R           - 3B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (6a c x  + 6a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      2 4         2    2
--R     c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715

--S 716 OF 765
r0:=-3/2*e^2*(2*A*c*d^2-4*a*B*d*e-a*A*e^2)*x/(a*c^2)-e^3*(2*A*c*d-a*B*e)*_
     x^2/(a*c^2)-1/2*A*e^4*x^3/(a*c)-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^4/(a*c*_
     (a+c*x^2))+1/2*(4*a*B*d*e*(c*d^2-3*a*e^2)+A*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*_
     e^2-3*a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(5/2))+e^2*_
     (3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2 4        2 2   3         3 2 2         3 3       4 4  2
--R           (- 3A a c e  - 12B a c d e  + 6A a c d e  + 4B a c d e + A c d )x
--R         +
--R                 3   4        3     3       2 2 2 2       2 2 3         3 4
--R           - 3A a c e  - 12B a c d e  + 6A a c d e  + 4B a c d e + A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                      2   4         2   3         2 2 2  2       3 4
--R               (- 2B a c e  + 4A a c d e  + 6B a c d e )x  - 2B a e
--R             +
--R                   2     3       2   2 2
--R               4A a c d e  + 6B a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                2 4 4          2 4         2   3  3
--R           B a c e x  + (2A a c e  + 8B a c d e )x
--R         +
--R                2   4         2   3         2 2 2       3 3   2
--R           (2B a c e  - 4A a c d e  - 6B a c d e  + 4A c d e)x
--R         +
--R                2   4        2     3         2 2 2         2 3       3 4
--R           (3A a c e  + 12B a c d e  - 6A a c d e  - 4B a c d e + A c d )x
--R         +
--R                  2 4
--R           - B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716

--S 717 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 4         2    2
--R                                c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 OF 765
r0:=-3/2*e^2*(A*c*d-a*B*e)*x/(a*c^2)-1/2*A*e^3*x^2/(a*c)-1/2*(a*B-A*c*x)*_
     (d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(3*a*B*e*(c*d^2-a*e^2)+A*c*d*_
     (c*d^2+3*a*e^2))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(5/2))+1/2*_
     e^2*(3*B*d+A*e)*log(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   3         2   2         2 2       3 3  2       3 3
--R           (- 3B a c e  + 3A a c d e  + 3B a c d e + A c d )x  - 3B a e
--R         +
--R               2     2       2   2         2 3
--R           3A a c d e  + 3B a c d e + A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                    3             2  2      2 3       2   2        2
--R           ((A a c e  + 3B a c d e )x  + A a e  + 3B a d e )log(c x  + a)
--R         +
--R                   3 3             3             2       2 2   2
--R           2B a c e x  + (- A a c e  - 3B a c d e  + 3A c d e)x
--R         +
--R                2 3             2           2       2 3            3

--R           (3B a e  - 3A a c d e  - 3B a c d e + A c d )x - B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 4         2    2
--R                         c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 721
--S 722 OF 765
r0:=-1/2*A*e^2*x/(a*c)-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2))+_
     1/2*(A*c*d^2+2*a*B*d*e+a*A*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
     c^(3/2))+1/2*B*e^2*log(a+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2         2         3 2  2      2   2       2             2 2
--R         ((A a c e  + 2B a c d e + A c d )x  + A a c e  + 2B a c d e + A a c d )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                   2 2      2 2        2                  2       2     2
--R           (B a c e x  + B a e )log(c x  + a) + (- B a c e  + 2A c d e)x

--R         +
--R                     2                   2 2            2
--R           (- A a c e  - 2B a c d e + A c d )x - B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2a c x  + 2a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R             2 4         2    2
--R            c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 724
--S 725 OF 765
r0:=-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(A*c*d+a*B*e)*_
     atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R                      2   2      2                 x\|c
--R       ((B a c e + A c d)x  + B a e + A a c d)atan(-----)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R               2                               +-+ +-+
--R       (A c e x  + (- B a e + A c d)x - B a d)\|a \|c
--R  /
--R          2 2     2   +-+ +-+

--R     (2a c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 OF 765
t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R              B x + A
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 OF 765
r0:=1/2*(-a*B+A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*A*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                               +-+
--R            2 2              x\|c                   +-+ +-+
--R        (A c x  + A a c)atan(-----) + (A c x - B a)\|a \|c
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                           2 2     2   +-+ +-+
--R                      (2a c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all

--S 730 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                               B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R         2   5    2   4           3           2    2       2
--R        c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 OF 765
r0:=1/2*(-a*(B*d-A*e)+(A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))-_
     e^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^2+1/2*e^2*(B*d-A*e)*log(a+_
     c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2-1/2*(a*B*e*(c*d^2-a*e^2)-A*c*d*(c*d^2+_
     3*a*e^2))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3         2   2        2 2       3 3  2      3 3
--R           (B a c e  + 3A a c d e  - B a c d e + A c d )x  + B a e
--R         +
--R               2     2      2   2         2 3
--R           3A a c d e  - B a c d e + A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                      3            2  2      2 3      2   2        2
--R           ((- A a c e  + B a c d e )x  - A a e  + B a d e )log(c x  + a)
--R         +
--R                     3             2  2       2 3       2   2
--R           ((2A a c e  - 2B a c d e )x  + 2A a e  - 2B a d e )log(e x + d)
--R         +
--R               2 3            2          2       2 3        2 3      2   2
--R           (B a e  + A a c d e  + B a c d e + A c d )x + A a e  - B a d e
--R         +
--R                  2           3
--R           A a c d e - B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R         3   4     2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4  +-+ +-+
--R     ((2a c e  + 4a c d e  + 2a c d )x  + 2a e  + 4a c d e  + 2a c d )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 731
--S 732 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2 2 6     2     5          2    2 2  4             3
--R       c e x  + 2c d e x  + (2a c e  + c d )x  + 4a c d e x
--R     +
--R         2 2         2  2     2         2 2
--R       (a e  + 2a c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 733
--S 734 OF 765
r0:=1/2*e*(A*c*d^2+4*a*B*d*e-3*a*A*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))+_
     1/2*(-a*(B*d-A*e)+(A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*_
     (a+c*x^2))-e^2*(3*B*c*d^2-4*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(d+e*x)/(c*d^2+_
     a*e^2)^3+1/2*e^2*(3*B*c*d^2-4*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(a+c*x^2)/_
     (c*d^2+a*e^2)^3-1/2*(2*a*B*d*e*(c*d^2-3*a*e^2)-A*(c^2*d^4+6*a*_
     c*d^2*e^2-3*a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(3/2)*_
     (c*d^2+a*e^2)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   5       2     4         2 2 3         2 3 2      3 4   3
--R           (- 3A a c e  + 6B a c d e  + 6A a c d e  - 2B a c d e  + A c d e)x
--R         +
--R                  2     4       2   2 3         2 3 2         2 4       3 5  2
--R           (- 3A a c d e  + 6B a c d e  + 6A a c d e  - 2B a c d e + A c d )x
--R         +
--R                  3 5       3   4       2   2 3       2   3 2        2 4
--R           (- 3A a e  + 6B a d e  + 6A a c d e  - 2B a c d e  + A a c d e)x
--R         +
--R                 3   4       3 2 3       2   3 2       2   4         2 5
--R           - 3A a d e  + 6B a d e  + 6A a c d e  - 2B a c d e + A a c d
--R      *

--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                     2   5         2   4         2 2 3  3
--R               (- B a c e  - 4A a c d e  + 3B a c d e )x
--R             +
--R                     2     4         2 2 3         2 3 2  2
--R               (- B a c d e  - 4A a c d e  + 3B a c d e )x
--R             +
--R                     3 5       2     4       2   2 3        3   4       2   2 3
--R               (- B a e  - 4A a c d e  + 3B a c d e )x - B a d e  - 4A a c d e
--R             +
--R                   2   3 2
--R               3B a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                    2   5         2   4         2 2 3  3
--R               (2B a c e  + 8A a c d e  - 6B a c d e )x
--R             +
--R                    2     4         2 2 3         2 3 2  2
--R               (2B a c d e  + 8A a c d e  - 6B a c d e )x
--R             +
--R                    3 5       2     4       2   2 3         3   4       2   2 3
--R               (2B a e  + 8A a c d e  - 6B a c d e )x + 2B a d e  + 8A a c d e
--R             +
--R                     2   3 2
--R               - 6B a c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  2   5       2     4         2 2 3         2 3 2      3 4   2
--R           (- 3A a c e  + 4B a c d e  - 2A a c d e  + 4B a c d e  + A c d e)x
--R         +
--R                  3 5      2     4       2   2 3         2 3 2        2 4
--R               B a e  + A a c d e  + 2B a c d e  + 2A a c d e  + B a c d e
--R             +
--R                  3 5
--R               A c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3 5       3   4       2   3 2         2 4         2 5
--R           - 2A a e  + 3B a d e  + 2B a c d e  + 2A a c d e - B a c d
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R            4   7     3 2 2 5     2 3 4 3       4 6   3
--R         (2a c e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e)x
--R       +
--R            4     6     3 2 3 4     2 3 5 2       4 7  2
--R         (2a c d e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d )x
--R       +
--R            5 7     4   2 5     3 2 4 3     2 3 6        5   6     4   3 4
--R         (2a e  + 6a c d e  + 6a c d e  + 2a c d e)x + 2a d e  + 6a c d e
--R       +
--R           3 2 5 2     2 3 7
--R         6a c d e  + 2a c d
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      3 6       2 4     2   2    3
--R     c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 736
--S 737 OF 765
r0:=-3/8*e^2*(5*a*B*e*(2*c*d^2-a*e^2)+A*c*d*(6*c*d^2+5*a*e^2))*x/(a^2*c^3)-_
     1/2*e^3*(3*A*c*d^2+5*a*B*d*e+a*A*e^2)*x^2/(a^2*c^2)-1/8*e^4*(3*A*_
     c*d+5*a*B*e)*x^3/(a^2*c^2)-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^5/(a*c*(a+_
     c*x^2)^2)+1/8*(d+e*x)^4*(2*a*A*e+(3*A*c*d+5*a*B*e)*x)/(a^2*c*(a+_

     c*x^2))+1/8*(5*a*B*e*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2-3*a^2*e^4)+A*c*d*_
     (3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*c^(7/2))+1/2*e^4*(5*B*d+A*e)*log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                      3 2 5        2 3   4        2 3 2 3          4 3 2
--R               - 15B a c e  + 15A a c d e  + 30B a c d e  + 10A a c d e
--R             +
--R                     4 4        5 5
--R               5B a c d e + 3A c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      4   5        3 2   4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               - 30B a c e  + 30A a c d e  + 60B a c d e  + 20A a c d e
--R             +
--R                    2 3 4          4 5
--R               10B a c d e + 6A a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4        4   2 3        3 2 3 2       3 2 4
--R           - 15B a e  + 15A a c d e  + 30B a c d e  + 10A a c d e  + 5B a c d e
--R         +
--R               2 3 5
--R           3A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                    2 2 5        2 2   4  4        3   5        3     4  2
--R               (4A a c e  + 20B a c d e )x  + (8A a c e  + 40B a c d e )x
--R             +
--R                   4 5        4   4
--R               4A a e  + 20B a d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R               2 2 5 5
--R           8B a c e x
--R         +
--R                     2 2 5        2 2   4          3 2 3          3 3 2
--R               - 6A a c e  - 30B a c d e  + 20A a c d e  + 20B a c d e

--R             +
--R                    4 4
--R               12A c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3   5        2 2   4        2 2 2 3          3 3 2
--R               25B a c e  - 25A a c d e  - 50B a c d e  + 10A a c d e
--R             +
--R                     3 4        4 5
--R               5B a c d e + 3A c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  3   5        3     4          3 4   2
--R           (- 4A a c e  - 20B a c d e  + 24A a c d e)x
--R         +
--R                    4 5        3     4        3   2 3        2 2 3 2
--R               15B a e  - 15A a c d e  - 30B a c d e  - 10A a c d e
--R             +
--R                     2 2 4          3 5
--R               - 5B a c d e + 5A a c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               2 2 4        2 2 5
--R           2A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^3

--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      3 6       2 4     2   2    3
--R     c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 OF 765
r0:=-3/8*e^2*(3*A*c*d^2+4*a*B*d*e+a*A*e^2)*x/(a^2*c^2)-1/8*e^3*(3*A*c*d+_
     4*a*B*e)*x^2/(a^2*c^2)-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^4/(a*c*(a+c*x^2)^2)+_
     1/8*(d+e*x)^3*(a*A*e+(3*A*c*d+4*a*B*e)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))+_
     1/8*(3*A*(c*d^2+a*e^2)^2+4*a*B*d*e*(c*d^2+3*a*e^2))*atan(x*_
     sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2))+1/2*B*e^4*log(a+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                2 3 4        2 3   3         4 2 2         4 3        5 4  4
--R           (3A a c e  + 12B a c d e  + 6A a c d e  + 4B a c d e + 3A c d )x
--R         +
--R                3 2 4        3 2   3        2 3 2 2       2 3 3          4 4  2
--R           (6A a c e  + 24B a c d e  + 12A a c d e  + 8B a c d e + 6A a c d )x
--R         +
--R               4   4        4     3       3 2 2 2       3 2 3        2 3 4
--R           3A a c e  + 12B a c d e  + 6A a c d e  + 4B a c d e + 3A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                2 2 4 4       3   4 2       4 4        2
--R           (4B a c e x  + 8B a c e x  + 4B a e )log(c x  + a)
--R         +
--R                  2 2 4         3   3          3 2 2       4 3   4
--R           (- 6B a c e  + 8A a c d e  + 12B a c d e  + 9A c d e)x
--R         +
--R                  2 2 4        2 2   3         3 2 2         3 3        4 4  3
--R           (- 5A a c e  - 20B a c d e  + 6A a c d e  + 4B a c d e + 3A c d )x
--R         +
--R                  3   4          3 3   2
--R           (- 4B a c e  + 18A a c d e)x
--R         +

--R                  3   4        3     3       2 2 2 2       2 2 3          3 4
--R           (- 3A a c e  - 12B a c d e  - 6A a c d e  - 4B a c d e + 5A a c d )x
--R         +
--R              2 2 3        2 2 4
--R           A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 5 4      3 4 2     4 3  +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                            3 6       2 4     2   2    3
--R                           c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 742
--S 743 OF 765
r0:=-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2)^2)-3/8*(A*c*d+a*B*e)*_
     (a*e-c*d*x)*(d+e*x)/(a^2*c^2*(a+c*x^2))+3/8*(A*c*d+a*B*e)*(c*d^2+_
     a*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2 3         3   2         3 2        4 3  4
--R           (3B a c e  + 3A a c d e  + 3B a c d e + 3A c d )x
--R         +
--R                3   3       2 2   2       2 2 2          3 3  2       4 3
--R           (6B a c e  + 6A a c d e  + 6B a c d e + 6A a c d )x  + 3B a e
--R         +

--R               3     2       3   2        2 2 3
--R           3A a c d e  + 3B a c d e + 3A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                  2 3         2   2       3 2   4
--R           (2A a c e  + 3B a c d e  + 3A c d e)x
--R         +
--R                  2   3         2   2         2 2        3 3  3
--R           (- 5B a c e  + 3A a c d e  + 3B a c d e + 3A c d )x
--R         +
--R                  2     2         2 2   2
--R           (- 6B a c d e  + 6A a c d e)x
--R         +
--R                  3 3       2     2       2   2          2 3         3   2
--R           (- 3B a e  - 3A a c d e  - 3B a c d e + 5A a c d )x - 3B a d e
--R         +
--R                 2   2        2   3
--R           - 3A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     3 6       2 4     2   2    3

--R                    c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 745
--S 746 OF 765
r0:=-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^2/(a*c*(a+c*x^2)^2)-1/8*(a*e-c*d*x)*_
     (3*A*c*d+2*a*B*e+A*c*e*x)/(a^2*c^2*(a+c*x^2))+1/8*(3*A*c*d^2+2*a*_
     B*d*e+a*A*e^2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2         3          4 2  4
--R           (A a c e  + 2B a c d e + 3A c d )x
--R         +
--R                2 2 2       2 2            3 2  2      3   2       3
--R           (2A a c e  + 4B a c d e + 6A a c d )x  + A a c e  + 2B a c d e
--R         +
--R               2 2 2
--R           3A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              3     4         2 2         2          3 2  3
--R           A c d e x  + (A a c e  + 2B a c d e + 3A c d )x
--R         +
--R                  2   2         2     2         2   2       2              2 2
--R           (- 4B a c e  + 2A a c d e)x  + (- A a c e  - 2B a c d e + 5A a c d )x
--R         +
--R                 3 2       2            2   2
--R           - 2B a e  - 3A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747

--S 748 OF 765
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R              2
--R         B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 748
--S 749 OF 765
r0:=-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/8*(-2*a*A*e+(3*A*c*d+_
     a*B*e)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))+1/8*(3*A*c*d+a*B*e)*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2        3   4        2            2   2      3        2
--R         ((B a c e + 3A c d)x  + (2B a c e + 6A a c d)x  + B a e + 3A a c d)
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                       2   3         2                     2        2   +-+ +-+
--R       ((B a c e + 3A c d)x  + (- B a e + 5A a c d)x - 2A a e - 2B a d)\|a \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 OF 765

t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                   B x + A
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 751
--S 752 OF 765
r0:=1/4*(-a*B+A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+3/8*A*x/(a^2*(a+c*x^2))+_
     3/8*A*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R            3 4         2 2       2       x\|c
--R       (3A c x  + 6A a c x  + 3A a c)atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R     +
--R            2 3                  2  +-+ +-+
--R       (3A c x  + 5A a c x - 2B a )\|a \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      B x + A
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R    3   7    3   6       2   5       2   4     2     3     2     2    3       3
--R   c e x  + c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + 3a c e x  + 3a c d x  + a e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 754
--S 755 OF 765
r0:=1/4*(-a*(B*d-A*e)+(A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)^2)+_
     1/8*(-4*a^2*e^2*(B*d-A*e)-(a*B*e*(c*d^2-3*a*e^2)-A*c*d*(3*c*d^2+7*_
     a*e^2))*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(a+c*x^2))-e^4*(B*d-A*e)*log(d+_
     e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3+1/2*e^4*(B*d-A*e)*log(a+c*x^2)/(c*d^2+_
     a*e^2)^3-1/8*(a*B*e*(c^2*d^4+6*a*c*d^2*e^2-3*a^2*e^4)-A*c*d*_
     (3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
     (a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 2 5        2 3   4       2 3 2 3          4 3 2        4 4
--R               3B a c e  + 15A a c d e  - 6B a c d e  + 10A a c d e  - B a c d e
--R             +
--R                   5 5
--R               3A c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   4   5        3 2   4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               6B a c e  + 30A a c d e  - 12B a c d e  + 20A a c d e
--R             +
--R                     2 3 4          4 5
--R               - 2B a c d e + 6A a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               5 5        4     4       4   2 3        3 2 3 2      3 2 4
--R           3B a e  + 15A a c d e  - 6B a c d e  + 10A a c d e  - B a c d e
--R         +
--R               2 3 5
--R           3A a c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                      2 2 5       2 2   4  4          3   5       3     4  2
--R               (- 4A a c e  + 4B a c d e )x  + (- 8A a c e  + 8B a c d e )x
--R             +
--R                     4 5       4   4
--R               - 4A a e  + 4B a d e
--R          *
--R                    2

--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                    2 2 5       2 2   4  4         3   5        3     4  2
--R               (8A a c e  - 8B a c d e )x  + (16A a c e  - 16B a c d e )x
--R             +
--R                   4 5       4   4
--R               8A a e  - 8B a d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                   3   5       2 2   4       2 2 2 3          3 3 2        3 4
--R               3B a c e  + 7A a c d e  + 2B a c d e  + 10A a c d e  - B a c d e
--R             +
--R                   4 5
--R               3A c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                3   5       3     4       2 2 2 3       2 2 3 2  2
--R           (4A a c e  - 4B a c d e  + 4A a c d e  - 4B a c d e )x
--R         +
--R                   4 5       3     4       3   2 3        2 2 3 2      2 2 4
--R               5B a e  + 9A a c d e  + 6B a c d e  + 14A a c d e  + B a c d e
--R             +
--R                     3 5
--R               5A a c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               4 5       4   4       3   2 3       3   3 2       2 2 4
--R           6A a e  - 6B a d e  + 8A a c d e  - 8B a c d e  + 2A a c d e
--R         +
--R                 2 2 5
--R           - 2B a c d
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5 2 6      4 3 2 4      3 4 4 2     2 5 6  4
--R         (8a c e  + 24a c d e  + 24a c d e  + 8a c d )x
--R       +
--R             6   6      5 2 2 4      4 3 4 2      3 4 6  2     7 6      6   2 4
--R         (16a c e  + 48a c d e  + 48a c d e  + 16a c d )x  + 8a e  + 24a c d e
--R       +
--R            5 2 4 2     4 3 6
--R         24a c d e  + 8a c d
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|c

--S 756 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 OF 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        3 2 8     3     7        2 2    3 2  6       2     5
--R       c e x  + 2c d e x  + (3a c e  + c d )x  + 6a c d e x
--R     +
--R        2   2       2 2  4     2       3     3 2     2   2  2     3         3 2
--R     (3a c e  + 3a c d )x  + 6a c d e x  + (a e  + 3a c d )x  + 2a d e x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 757
--S 758 OF 765
r0:=-1/8*e*(2*a*B*d*e*(c*d^2-11*a*e^2)-3*A*(c^2*d^4+4*a*c*d^2*e^2-_
     5*a^2*e^4))/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^3*(d+e*x))+1/4*(-a*(B*d-A*e)+_
     (A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*(a+c*x^2)^2)+1/8*(-a*_
     e*(A*c*d^2+6*a*B*d*e-5*a*A*e^2)-(2*a*B*e*(c*d^2-2*a*e^2)-3*A*c*d*_
     (c*d^2+3*a*e^2))*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)*(a+c*x^2))-e^4*_
     (5*B*c*d^2-6*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^4+1/2*e^4*_
     (5*B*c*d^2-6*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^4-1/8*_
     (2*a*B*d*e*(c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2-15*a^2*e^4)-3*A*(c^3*d^6+_
     5*a*c^2*d^4*e^2+15*a^2*c*d^2*e^4-5*a^3*e^6))*atan(x*sqrt(c)/_
     sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                      3 2 7        3 2   6        2 3 2 5        2 3 3 4
--R               - 15A a c e  + 30B a c d e  + 45A a c d e  - 20B a c d e
--R             +
--R                      4 4 3         4 5 2       5 6
--R               15A a c d e  - 2B a c d e  + 3A c d e
--R          *
--R              5
--R             x

--R         +
--R                      3 2   6        3 2 2 5        2 3 3 4        2 3 4 3
--R               - 15A a c d e  + 30B a c d e  + 45A a c d e  - 20B a c d e
--R             +
--R                      4 5 2         4 6        5 7
--R               15A a c d e  - 2B a c d e + 3A c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      4   7        4     6        3 2 2 5        3 2 3 4
--R               - 30A a c e  + 60B a c d e  + 90A a c d e  - 40B a c d e
--R             +
--R                    2 3 4 3       2 3 5 2         4 6
--R               30A a c d e  - 4B a c d e  + 6A a c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4     6        4   2 5        3 2 3 4        3 2 4 3
--R               - 30A a c d e  + 60B a c d e  + 90A a c d e  - 40B a c d e
--R             +
--R                    2 3 5 2       2 3 6          4 7
--R               30A a c d e  - 4B a c d e + 6A a c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      5 7        5   6        4   2 5        4   3 4
--R               - 15A a e  + 30B a d e  + 45A a c d e  - 20B a c d e
--R             +
--R                    3 2 4 3       3 2 5 2       2 3 6
--R               15A a c d e  - 2B a c d e  + 3A a c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5   6        5 2 5        4   3 4        4   4 3
--R           - 15A a d e  + 30B a d e  + 45A a c d e  - 20B a c d e
--R         +
--R                3 2 5 2       3 2 6        2 3 7
--R           15A a c d e  - 2B a c d e + 3A a c d
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                      3 2 7        2 3   6        2 3 2 5  5
--R               (- 4B a c e  - 24A a c d e  + 20B a c d e )x

--R             +
--R                      3 2   6        2 3 2 5        2 3 3 4  4
--R               (- 4B a c d e  - 24A a c d e  + 20B a c d e )x
--R             +
--R                      4   7        3 2   6        3 2 2 5  3
--R               (- 8B a c e  - 48A a c d e  + 40B a c d e )x
--R             +
--R                      4     6        3 2 2 5        3 2 3 4  2
--R               (- 8B a c d e  - 48A a c d e  + 40B a c d e )x
--R             +
--R                      5 7        4     6        4   2 5         5   6
--R               (- 4B a e  - 24A a c d e  + 20B a c d e )x - 4B a d e
--R             +
--R                      4   2 5        4   3 4
--R               - 24A a c d e  + 20B a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + a)
--R         +
--R                    3 2 7        2 3   6        2 3 2 5  5
--R               (8B a c e  + 48A a c d e  - 40B a c d e )x
--R             +
--R                    3 2   6        2 3 2 5        2 3 3 4  4
--R               (8B a c d e  + 48A a c d e  - 40B a c d e )x
--R             +
--R                     4   7        3 2   6        3 2 2 5  3
--R               (16B a c e  + 96A a c d e  - 80B a c d e )x
--R             +
--R                     4     6        3 2 2 5        3 2 3 4  2
--R               (16B a c d e  + 96A a c d e  - 80B a c d e )x
--R             +
--R                    5 7        4     6        4   2 5         5   6
--R               (8B a e  + 48A a c d e  - 40B a c d e )x + 8B a d e
--R             +
--R                    4   2 5        4   3 4
--R               48A a c d e  - 40B a c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                      3 2 7        3 2   6       2 3 2 5        2 3 3 4
--R               - 15A a c e  + 22B a c d e  - 3A a c d e  + 20B a c d e
--R             +
--R                      4 4 3         4 5 2       5 6
--R               15A a c d e  - 2B a c d e  + 3A c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   4   7       3 2   6       3 2 2 5        2 3 3 4
--R               4B a c e  + 9A a c d e  + 6B a c d e  + 21A a c d e

--R             +
--R                      4 5 2         4 6        5 7
--R               15A a c d e  - 2B a c d e + 3A c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      4   7        4     6       3 2 2 5        3 2 3 4
--R               - 25A a c e  + 38B a c d e  + 3A a c d e  + 28B a c d e
--R             +
--R                    2 3 4 3        2 3 5 2         4 6
--R               33A a c d e  - 10B a c d e  + 5A a c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5 7        4     6        4   2 5        3 2 3 4
--R               6B a e  + 11A a c d e  + 12B a c d e  + 27A a c d e
--R             +
--R                   3 2 4 3        2 3 5 2         4 7
--R               6B a c d e  + 21A a c d e  + 5A a c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 5 7        5   6        4   2 5       4   3 4        3 2 4 3
--R           - 8A a e  + 14B a d e  + 12A a c d e  + 2B a c d e  + 24A a c d e
--R         +
--R                  3 2 5 2       2 3 6        2 3 7
--R           - 14B a c d e  + 4A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R            6 2 9      5 3 2 7      4 4 4 5      3 5 6 3     2 6 8   5
--R         (8a c e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d e)x
--R       +
--R            6 2   8      5 3 3 6      4 4 5 4      3 5 7 2     2 6 9  4
--R         (8a c d e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d )x
--R       +
--R             7   9      6 2 2 7      5 3 4 5      4 4 6 3      3 5 8   3
--R         (16a c e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d e)x
--R       +
--R             7     8      6 2 3 6      5 3 5 4      4 4 7 2      3 5 9  2
--R         (16a c d e  + 64a c d e  + 96a c d e  + 64a c d e  + 16a c d )x
--R       +
--R            8 9      7   2 7      6 2 4 5      5 3 6 3     4 4 8        8   8
--R         (8a e  + 32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d e)x + 8a d e
--R       +
--R            7   3 6      6 2 5 4      5 3 7 2     4 4 9
--R         32a c d e  + 48a c d e  + 32a c d e  + 8a c d

--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 OF 765
--d0:=D(m0,x)
--E 759
)clear all
--S 760 OF 765
t0:=(-11+6*x)/((-1+2*x)*(-1+x^2))
--R
--R
--R             6x - 11
--R   (1)  -----------------
--R          3    2
--R        2x  - x  - 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 760
--S 761 OF 765
r0:=16/3*log(1-2*x)-5/2*log(1-x)-17/6*log(1+x)
--R
--R
--R        - 17log(x + 1) - 15log(- x + 1) + 32log(- 2x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 OF 765
t0:=(5-x)*(3+2*x)^4*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                                     +-------+
--R              5      4       3       2               |  2
--R   (1)  (- 16x  - 16x  + 264x  + 864x  + 999x + 405)\|3x  + 2

--S 764 OF 765
r0:=8275/162*(2+3*x^2)^(3/2)+923/315*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(3/2)+29/63*_
     (3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(3/2)-1/21*(3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(3/2)+1/270*_
     (4583+6132*x)*(2+3*x^2)^(3/2)+2341/9*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+_
     2341/18*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   6         5          4           3           2
--R           - 12960x  - 15120x  + 297648x  + 1222200x  + 1956174x  + 1558935x
--R         +
--R           1167988
--R      *
--R              +-------+
--R          +-+ |  2
--R         \|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|3
--R       1474830asinh(-----)
--R                      +-+
--R                     \|2
--R  /
--R          +-+
--R     5670\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 OF 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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