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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p There is 1 derivative that did not match

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder12b.output
)spool richder12b.output
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)clear all
--S 1 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                           +-------+
--R             4     3       2               |  2
--R   (1)  (- 8x  + 4x  + 126x  + 243x + 135)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 300
r0:=875/54*(2+3*x^2)^(3/2)+17/30*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(3/2)-1/18*(3+2*x)^3*_
    (2+3*x^2)^(3/2)+7/90*(91+89*x)*(2+3*x^2)^(3/2)+1022/9*asinh(x*_
    sqrt(3/2))/sqrt(3)+511/9*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-------+
--R              5       4        3         2                   +-+ |  2
--R       (- 360x  + 216x  + 8445x  + 21918x  + 21120x + 14516)\|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|3
--R       30660asinh(-----)
--R                    +-+
--R                   \|2
--R  /
--R         +-+
--R     270\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3

)clear all
--S 4 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             3     2             |  2
--R   (1)  (- 4x  + 8x  + 51x + 45)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 300
r0:=205/54*(2+3*x^2)^(3/2)-1/15*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(3/2)+1/90*(233+132*x)*_
    (2+3*x^2)^(3/2)+131/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+131/6*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-------+                +-+
--R          4       3        2                 +-+ |  2                   x\|3
--R   (- 216x  + 540x  + 4542x  + 6255x + 3124)\|3 \|3x  + 2  + 11790asinh(-----)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|2
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     270\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                          +-------+
--R             2            |  2
--R   (1)  (- 2x  + 7x + 15)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 300

r0:=37/36*(2+3*x^2)^(3/2)-1/12*(3+2*x)*(2+3*x^2)^(3/2)+46/3*asinh(x*_
    sqrt(3/2))/sqrt(3)+23/3*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                       +-------+              +-+
--R             3      2              +-+ |  2                 x\|3
--R        (- 9x  + 42x  + 132x + 28)\|3 \|3x  + 2  + 276asinh(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|2
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  18\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R   (1)  (- x + 5)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 300
r0:=-1/9*(2+3*x^2)^(3/2)+5*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+_
    5/2*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                              +-------+             +-+
--R             2            +-+ |  2                x\|3
--R        (- 6x  + 45x - 4)\|3 \|3x  + 2  + 90asinh(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                             18\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11

--S 12 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R        (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  -------------------
--R               2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 300
r0:=-121/8*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)-13/8*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(35)+1/4*(13-x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-------+
--R          +-+ +--+           9x - 4                    +-+ |  2
--R       13\|3 \|35 atanh(---------------) + (- 2x + 26)\|3 \|3x  + 2
--R                              +-------+
--R                         +--+ |  2
--R                        \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|3
--R       - 121asinh(-----)
--R                    +-+
--R                   \|2
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R        (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  -------------------
--R             2
--R           4x  + 12x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 300
r0:=2*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)+19*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-1/2*(8+x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-------+
--R                               9x - 4                  +--+ |  2
--R       (- 76x - 114)atanh(---------------) + (- x - 8)\|35 \|3x  + 2
--R                                +-------+
--R                           +--+ |  2
--R                          \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                 +-+
--R                 +-+ +--+      x\|3
--R       (8x + 12)\|3 \|35 asinh(-----)
--R                                 +-+
--R                                \|2
--R  /
--R              +--+
--R     (4x + 6)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 18
)clear all
--S 19 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |  2
--R         (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  ---------------------
--R          3      2
--R        8x  + 36x  + 54x + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 300
r0:=-13/70*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2-1/8*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)-_
    471/280*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    1/140*(35+39*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2                           9x - 4
--R       (1884x  + 5652x + 4239)atanh(---------------)
--R                                          +-------+
--R                                     +--+ |  2
--R                                    \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                       +-------+                                          +-+
--R                  +--+ |  2               2               +-+ +--+      x\|3
--R     (374x + 106)\|35 \|3x  + 2  + (- 140x  - 420x - 315)\|3 \|35 asinh(-----)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|2
--R  /
--R           2                 +--+
--R     (1120x  + 3360x + 2520)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all

--S 22 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4
--R
--R
--R                        +-------+
--R                        |  2
--R              (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  -------------------------------
--R           4      3       2
--R        16x  + 96x  + 216x  + 216x + 81
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 300
r0:=-123/1225*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    1/6*(2-3*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3+1/70*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-_
    43/2450*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3         2                             9x - 4
--R       (5904x  + 26568x  + 39852x + 19926)atanh(---------------)
--R                                                      +-------+
--R                                                 +--+ |  2
--R                                                \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                     +-------+
--R              2                 +--+ |  2
--R       (- 516x  + 2337x - 3296)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R            3          2                     +--+
--R     (58800x  + 264600x  + 396900x + 198450)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5
--R
--R

--R                              +-------+
--R                              |  2
--R                    (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------
--R           5       4       3        2
--R        32x  + 240x  + 720x  + 1080x  + 810x + 243
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 300
r0:=-198/8575*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    1/16*(7-4*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4+47/1680*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-_
    3/3920*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-739/137200*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4          3          2                              9x - 4
--R       (19008x  + 114048x  + 256608x  + 256608x + 96228)atanh(---------------)
--R                                                                    +-------+
--R                                                               +--+ |  2
--R                                                              \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                +-------+
--R               3         2                 +--+ |  2
--R       (- 2217x  - 10134x  + 304x - 26028)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R             4           3            2                        +--+
--R     (823200x  + 4939200x  + 11113200x  + 11113200x + 4167450)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^6
--R
--R
--R                                   +-------+
--R                                   |  2
--R                         (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           6       5        4        3        2

--R        64x  + 576x  + 2160x  + 4320x  + 4860x  + 2916x + 729
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 300
r0:=-1017/214375*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    1/30*(12-5*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5+11/525*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4+_
    1/875*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-12/6125*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-_
    366/214375*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                5          4           3           2
--R         (65088x  + 488160x  + 1464480x  + 2196720x  + 1647540x + 494262)
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                +-------+
--R                4         3          2                     +--+ |  2
--R       (- 11712x  - 76992x  - 186392x  - 108167x - 222112)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                  5             4             3             2
--R         13720000x  + 102900000x  + 308700000x  + 463050000x  + 347287500x
--R       +
--R         104186250
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 300
t0:=(5-x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^7
--R
--R
--R                                           +-------+

--R                                           |  2
--R                                 (- x + 5)\|3x  + 2
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            7        6        5         4         3         2
--R        128x  + 1344x  + 6048x  + 15120x  + 22680x  + 20412x  + 10206x + 2187
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 300
r0:=-6102/7503125*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    1/48*(17-6*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^6+43/2800*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5+_
    127/98000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4-479/490000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-_
    2727/3430000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-53511/120050000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   6            5            4             3             2
--R           2343168x  + 21088512x  + 79081920x  + 158163840x  + 177934320x
--R         +
--R           106760592x + 26690148
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                      5           4            3            2
--R             - 642132x  - 5388660x  - 18236055x  - 30753930x  - 18651300x
--R           +
--R             - 22308548
--R      *
--R               +-------+
--R          +--+ |  2
--R         \|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                    6               5               4                3
--R         2881200000x  + 25930800000x  + 97240500000x  + 194481000000x
--R       +
--R                      2
--R         218791125000x  + 131274675000x + 32818668750
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                                    +-------+
--R         7      6       5        4        3        2                |  2
--R   (- 48x  - 48x  + 760x  + 2560x  + 3525x  + 2943x  + 1998x + 810)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 300
r0:=2777/36*x*(2+3*x^2)^(3/2)+193027/7290*(2+3*x^2)^(5/2)+_
    4421/2268*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(5/2)+13/36*(3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(5/2)-_
    1/27*(3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(5/2)+1/10206*(126712+136053*x)*_
    (2+3*x^2)^(5/2)+2777/6*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+2777/12*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    8          7           6            5            4
--R           - 181440x  - 204120x  + 3676320x  + 14492520x  + 24490404x
--R         +
--R                    3            2
--R           27468315x  + 27537072x  + 19683405x + 8598544
--R      *
--R              +-------+
--R          +-+ |  2
--R         \|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                       +-+
--R                     x\|3
--R       15745590asinh(-----)
--R                       +-+
--R                      \|2
--R  /
--R           +-+
--R     34020\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                             +-------+
--R              6      5       4       3       2               |  2
--R   (1)  (- 24x  + 12x  + 362x  + 737x  + 657x  + 486x + 270)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 300
r0:=1087/36*x*(2+3*x^2)^(3/2)+4687/540*(2+3*x^2)^(5/2)+71/168*(3+2*x)^2*_
    (2+3*x^2)^(5/2)-1/24*(3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(5/2)+1/756*(3622+3243*x)*_
    (2+3*x^2)^(5/2)+1087/6*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+1087/12*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  7        6         5          4          3          2
--R           - 3780x  + 2160x  + 75600x  + 186012x  + 219975x  + 245136x
--R         +
--R           226065x + 81392
--R      *
--R              +-------+
--R          +-+ |  2
--R         \|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                     +-+
--R                   x\|3
--R       228270asinh(-----)
--R                     +-+
--R                    \|2
--R  /
--R          +-+
--R     1260\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 39
)clear all
--S 40 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                    +-------+
--R              5      4       3       2              |  2
--R   (1)  (- 12x  + 24x  + 145x  + 151x  + 102x + 90)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 300
r0:=397/36*x*(2+3*x^2)^(3/2)+293/135*(2+3*x^2)^(5/2)-1/21*(3+2*x)^2*_
    (2+3*x^2)^(5/2)+1/189*(323+192*x)*(2+3*x^2)^(5/2)+_
    397/6*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+397/12*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6        5         4         3         2                   +-+
--R         (- 2160x  + 5040x  + 36252x  + 48405x  + 51216x  + 71715x + 17392)\|3
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 2
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|3
--R       83370asinh(-----)
--R                    +-+
--R                   \|2
--R  /
--R          +-+
--R     1260\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 300

t0:=(5-x)*(3+2*x)*(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                         +-------+
--R             4      3      2             |  2
--R   (1)  (- 6x  + 21x  + 41x  + 14x + 30)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 300
r0:=137/36*x*(2+3*x^2)^(3/2)+19/30*(2+3*x^2)^(5/2)-1/18*(3+2*x)*_
    (2+3*x^2)^(5/2)+137/6*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+137/12*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-------+
--R             5       4       3       2                +-+ |  2
--R       (- 60x  + 252x  + 605x  + 336x  + 1115x + 112)\|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                   +-+
--R                 x\|3
--R       1370asinh(-----)
--R                   +-+
--R                  \|2
--R  /
--R        +-+
--R     60\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             3      2            |  2
--R   (1)  (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46

--S 47 of 300
r0:=5/4*x*(2+3*x^2)^(3/2)-1/15*(2+3*x^2)^(5/2)+5/2*asinh(x*sqrt(3/2))*_
    sqrt(3)+15/4*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                            +-------+                  +-+
--R              4       3      2              |  2            +-+      x\|3
--R        (- 36x  + 225x  - 48x  + 375x - 16)\|3x  + 2  + 150\|3 asinh(-----)
--R                                                                       +-+
--R                                                                      \|2
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             3      2            |  2
--R        (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                      2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 300
r0:=1/24*(26-3*x)*(2+3*x^2)^(3/2)-1529/32*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)-_
    455/32*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(35)+_
    1/16*(455-123*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            +--+           9x - 4
--R       1365\|35 atanh(---------------)
--R                            +-------+
--R                       +--+ |  2
--R                      \|35 \|3x  + 2
--R     +

--R                                      +-------+                   +-+
--R             3       2                |  2             +-+      x\|3
--R       (- 36x  + 312x  - 762x + 2938)\|3x  + 2  - 4587\|3 asinh(-----)
--R                                                                  +-+
--R                                                                 \|2
--R  /
--R     96
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             3      2            |  2
--R        (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     2
--R                   4x  + 12x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 300
r0:=-1/6*(21+x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)+663/16*asinh(x*sqrt(3/2))*_
    sqrt(3)+193/16*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(35)-_
    1/8*(193-63*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--+           9x - 4
--R       (- 1158x - 1737)\|35 atanh(---------------)
--R                                        +-------+
--R                                   +--+ |  2
--R                                  \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                     +-------+                             +-+
--R           3       2                 |  2                       +-+      x\|3
--R     (- 24x  + 252x  - 1198x - 3810)\|3x  + 2  + (3978x + 5967)\|3 asinh(-----)
--R                                                                           +-+

--R                                                                          \|2
--R  /
--R     96x + 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^3
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             3      2            |  2
--R        (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 3      2
--R               8x  + 36x  + 54x + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 300
r0:=-1/4*(8+x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2-111/8*asinh(x*sqrt(3/2))*_
    sqrt(3)-1143/8*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    3/4*(37+12*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2                             9x - 4
--R       (4572x  + 13716x + 10287)atanh(---------------)
--R                                            +-------+
--R                                       +--+ |  2
--R                                      \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                        +-------+
--R            3      2               +--+ |  2
--R       (- 6x  + 96x  + 656x + 634)\|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                               +-+
--R              2                +-+ +--+      x\|3
--R       (- 444x  - 1332x - 999)\|3 \|35 asinh(-----)
--R                                               +-+

--R                                              \|2
--R  /
--R         2             +--+
--R     (32x  + 96x + 72)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^4
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             3      2            |  2
--R        (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R             4      3       2
--R          16x  + 96x  + 216x  + 216x + 81
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 300
r0:=111/140*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2-1/6*(11+3*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/_
    (3+2*x)^3+33/16*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)+11727/560*atanh((4-9*x)/_
    (sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-3/280*(385+111*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3           2                                9x - 4
--R       (- 281448x  - 1266516x  - 1899774x - 949887)atanh(---------------)
--R                                                               +-------+
--R                                                          +--+ |  2
--R                                                         \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                  +-------+
--R               3         2                   +--+ |  2
--R       (- 2520x  - 48948x  - 97494x - 60538)\|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                              +-+
--R              3          2                    +-+ +--+      x\|3
--R       (27720x  + 124740x  + 187110x + 93555)\|3 \|35 asinh(-----)

--R                                                              +-+
--R                                                             \|2
--R  /
--R            3         2                   +--+
--R     (13440x  + 60480x  + 90720x + 45360)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^5
--R
--R
--R                                     +-------+
--R                 3      2            |  2
--R            (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------
--R           5       4       3        2
--R        32x  + 240x  + 720x  + 1080x  + 810x + 243
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 300
r0:=-549/9800*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2+1/840*(70+117*x)*_
    (2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^3-13/140*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^4-_
    3/32*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)-39663/39200*atanh((4-9*x)/_
    (sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+3/19600*(1225+549*x)*_
    sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4            3            2
--R         (1903824x  + 11422944x  + 25701624x  + 25701624x + 9638109)
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                       +-------+

--R               3           2                      +--+ |  2
--R       (501204x  + 1119528x  + 1436882x + 491886)\|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                   4           3           2                      +-+ +--+
--R         (- 176400x  - 1058400x  - 2381400x  - 2381400x - 893025)\|3 \|35
--R      *
--R                 +-+
--R               x\|3
--R         asinh(-----)
--R                 +-+
--R                \|2
--R  /
--R              4            3            2                        +--+
--R     (1881600x  + 11289600x  + 25401600x  + 25401600x + 9525600)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^6
--R
--R
--R                                           +-------+
--R                       3      2            |  2
--R                  (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           6       5        4        3        2
--R        64x  + 576x  + 2160x  + 4320x  + 4860x  + 2916x + 729
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 300
r0:=1/10*(1+5*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^5-1107/85750*atanh((4-9*x)/_
    (sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-3/160*(11-12*x)*sqrt(2+3*x^2)/_
    (3+2*x)^4+51/5600*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-117/39200*sqrt(2+3*x^2)/_
    (3+2*x)^2-5301/1372000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                5          4           3           2
--R         (70848x  + 531360x  + 1594080x  + 2391120x  + 1793340x + 538002)

--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                               +-------+
--R                4          3         2                    +--+ |  2
--R       (- 10602x  + 189543x  - 26682x  + 64493x - 125252)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                 5            4             3             2
--R         5488000x  + 41160000x  + 123480000x  + 185220000x  + 138915000x
--R       +
--R         41674500
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^7
--R
--R
--R                                                   +-------+
--R                               3      2            |  2
--R                          (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            7        6        5         4         3         2
--R        128x  + 1344x  + 6048x  + 15120x  + 22680x  + 20412x  + 10206x + 2187
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 300
r0:=-1/12*(2-3*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^6-27/8750*atanh((4-9*x)/_
    (sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+37/1400*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4+_
    51/7000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3+9/7000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-_
    9/35000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)-1/20*(6+5*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5
--R

--R
--R   (2)
--R                6         5          4          3          2
--R         (10368x  + 93312x  + 349920x  + 699840x  + 787320x  + 472392x + 118098)
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                   +-------+
--R              5        4         3         2                  +--+ |  2
--R       (- 432x  - 2160x  + 39195x  - 33180x  - 3675x - 39748)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                 6            5             4             3             2
--R         3360000x  + 30240000x  + 113400000x  + 226800000x  + 255150000x
--R       +
--R         153090000x + 38272500
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                              +-------+
--R          3      2            |  2
--R     (- 3x  + 15x  - 2x + 10)\|3x  + 2
--R  /
--R           8        7         6         5         4          3         2
--R       256x  + 3072x  + 16128x  + 48384x  + 90720x  + 108864x  + 81648x
--R     +
--R       34992x + 6561
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70

--S 71 of 300
r0:=-1/42*(9-7*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^7-72603/105043750*_
    atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+627/39200*_
    sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5+6703/1372000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4+_
    7569/6860000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3+3897/48020000*sqrt(2+3*x^2)/_
    (3+2*x)^2-212679/1680700000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)-1/672*(137+162*x)*_
    sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^6
--R
--R
--R   (2)
--R                    7             6              5              4              3
--R           55759104x  + 585470592x  + 2634617664x  + 6586544160x  + 9879816240x
--R         +
--R                      2
--R           8891834616x  + 4445917308x + 952696566
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                     6            5             4            3             2
--R           - 5104296x  - 44301924x  - 148868010x  + 98810025x  - 740031210x
--R         +
--R           - 256388969x - 471103116
--R      *
--R               +-------+
--R          +--+ |  2
--R         \|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                     7                6                 5                 4
--R         80673600000x  + 847072800000x  + 3811827600000x  + 9529569000000x
--R       +
--R                        3                  2
--R         14294353500000x  + 12864918150000x  + 6432459075000x + 1378384087500
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72

--S 73 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R             9       8        7        6         5         4         3        2
--R       - 144x  - 144x  + 2184x  + 7584x  + 12095x  + 13949x  + 13044x  + 8316x
--R     +
--R       3996x + 1620
--R  *
--R      +-------+
--R      |  2
--R     \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 300
r0:=4991/36*x*(2+3*x^2)^(3/2)+4991/90*x*(2+3*x^2)^(5/2)+_
    928171/53460*(2+3*x^2)^(7/2)+6433/4455*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(7/2)+_
    49/165*(3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(7/2)-1/33*(3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(7/2)+_
    7/53460*(74539+71136*x)*(2+3*x^2)^(7/2)+4991/6*asinh(x*_
    sqrt(3/2))/sqrt(3)+4991/12*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    10          9            8            7            6
--R           - 699840x   - 769824x  + 12921120x  + 50615928x  + 93646260x
--R         +
--R                     5             4             3            2
--R           129966606x  + 150762600x  + 127123425x  + 92160240x  + 64370295x
--R         +
--R           19537120
--R      *
--R              +-------+
--R          +-+ |  2
--R         \|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                       +-+
--R                     x\|3
--R       44469810asinh(-----)
--R                       +-+
--R                      \|2
--R  /
--R           +-+
--R     53460\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74

--S 75 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           8      7        6        5        4        3        2
--R     (- 72x  + 36x  + 1038x  + 2235x  + 2695x  + 2932x  + 2124x  + 972x + 540)
--R  *
--R      +-------+
--R      |  2
--R     \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 300
r0:=3731/72*x*(2+3*x^2)^(3/2)+3731/180*x*(2+3*x^2)^(5/2)+_
    9371/1620*(2+3*x^2)^(7/2)+91/270*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(7/2)-_
    1/30*(3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(7/2)+7/1620*(839+711*x)*(2+3*x^2)^(7/2)+_
    3731/12*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+3731/24*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   9         8          7           6           5           4
--R           - 23328x  + 12960x  + 418446x  + 1035720x  + 1503522x  + 2036880x
--R         +
--R                   3           2
--R           1922805x  + 1350240x  + 1245915x + 299200
--R      *
--R              +-------+
--R          +-+ |  2
--R         \|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|3
--R       1007370asinh(-----)
--R                      +-+
--R                     \|2
--R  /
--R          +-+

--R     3240\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                                     +-------+
--R              7      6       5       4       3       2               |  2
--R   (1)  (- 36x  + 72x  + 411x  + 501x  + 596x  + 572x  + 204x + 180)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 300
r0:=665/36*x*(2+3*x^2)^(3/2)+133/18*x*(2+3*x^2)^(5/2)+491/324*_
    (2+3*x^2)^(7/2)-1/27*(3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(7/2)+7/324*(59+36*x)*_
    (2+3*x^2)^(7/2)+665/6*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+665/12*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  8        7         6         5         4         3         2
--R           - 1296x  + 2916x  + 18900x  + 27378x  + 41256x  + 50571x  + 28272x
--R         +
--R           40365x + 6368
--R      *
--R              +-------+
--R          +-+ |  2
--R         \|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|3
--R       35910asinh(-----)
--R                    +-+
--R                   \|2
--R  /
--R         +-+
--R     324\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80

--S 81 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)*(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                          +-------+
--R              6      5       4      3       2             |  2
--R   (1)  (- 18x  + 63x  + 111x  + 84x  + 172x  + 28x + 60)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 300
r0:=455/72*x*(2+3*x^2)^(3/2)+91/36*x*(2+3*x^2)^(5/2)+11/24*_
    (2+3*x^2)^(7/2)-1/24*(3+2*x)*(2+3*x^2)^(7/2)+455/12*_
    asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+455/24*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               7       6       5       4        3       2              +-+
--R         (- 54x  + 216x  + 438x  + 432x  + 1111x  + 288x  + 985x + 64)\|3
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 2
--R     +
--R                  +-+
--R                x\|3
--R       910asinh(-----)
--R                  +-+
--R                 \|2
--R  /
--R        +-+
--R     24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                               +-------+
--R             5      4      3      2            |  2
--R   (1)  (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 300
r0:=25/12*x*(2+3*x^2)^(3/2)+5/6*x*(2+3*x^2)^(5/2)-1/21*(2+3*x^2)^(7/2)+_
    25/2*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+25/4*x*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-------+
--R              6       5       4        3       2               +-+ |  2
--R       (- 108x  + 630x  - 216x  + 1365x  - 144x  + 1155x - 32)\|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                   +-+
--R                 x\|3
--R       1050asinh(-----)
--R                   +-+
--R                  \|2
--R  /
--R        +-+
--R     84\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)
--R

--R
--R                                               +-------+
--R             5      4      3      2            |  2
--R        (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                             2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 300
r0:=7/96*(130-53*x)*(2+3*x^2)^(3/2)+1/60*(39-5*x)*(2+3*x^2)^(5/2)-_
    162673/128*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)-15925/128*atanh((4-9*x)/_
    (sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(35)+7/64*(2275-691*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +--+           9x - 4
--R       238875\|3 \|35 atanh(---------------)
--R                                  +-------+
--R                             +--+ |  2
--R                            \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                       +-------+
--R               5         4         3         2                     +-+ |  2
--R       (- 1440x  + 11232x  - 24180x  + 69576x  - 160590x + 519142)\|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                        +-+
--R                      x\|3
--R       - 2440095asinh(-----)
--R                        +-+
--R                       \|2
--R  /
--R          +-+
--R     1920\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^2
--R

--R
--R                                               +-------+
--R             5      4      3      2            |  2
--R        (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                            2
--R                          4x  + 12x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 300
r0:=-1/24*(310-153*x)*(2+3*x^2)^(3/2)-1/10*(34+x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)+_
    18543/32*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)+5425/32*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(35)-7/16*(775-243*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +--+           9x - 4
--R       (- 162750x - 244125)\|35 atanh(---------------)
--R                                            +-------+
--R                                       +--+ |  2
--R                                      \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                 +-------+
--R              5        4         3         2                     |  2
--R       (- 432x  + 3672x  - 10236x  + 38916x  - 179042x - 531978)\|3x  + 2
--R     +
--R                                     +-+
--R                          +-+      x\|3
--R       (556290x + 834435)\|3 asinh(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R  /
--R     960x + 1440
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^3
--R

--R
--R                                               +-------+
--R             5      4      3      2            |  2
--R        (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                        3      2
--R                      8x  + 36x  + 54x + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 300
r0:=5/32*(178+29*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)-1/16*(29+2*x)*_
    (2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^2-43995/128*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)-_
    12885/128*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(35)+15/64*_
    (859-267*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2                     +--+           9x - 4
--R       (51540x  + 154620x + 115965)\|35 atanh(---------------)
--R                                                    +-------+
--R                                               +--+ |  2
--R                                              \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                +-------+
--R              5        4        3         2                     |  2
--R       (- 144x  + 1392x  - 5652x  + 38536x  + 254806x + 252362)\|3x  + 2
--R     +
--R                                                  +-+
--R                 2                     +-+      x\|3
--R       (- 175980x  - 527940x - 395955)\|3 asinh(-----)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|2
--R  /
--R         2
--R     512x  + 1536x + 1152
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 300

t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^4
--R
--R
--R                                               +-------+
--R             5      4      3      2            |  2
--R        (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                    4      3       2
--R                 16x  + 96x  + 216x  + 216x + 81
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 300
r0:=5/12*(37+12*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2-1/6*(8+x)*(2+3*x^2)^(5/2)/_
    (3+2*x)^3+3657/16*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))*sqrt(5/7)+_
    1785/16*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)-15/8*(119+37*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                3          2                     +-+           9x - 4
--R       (- 87768x  - 394956x  - 592434x - 296217)\|5 atanh(---------------)
--R                                                                +-------+
--R                                                           +--+ |  2
--R                                                          \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                 +-------+
--R             5       4        3         2                    +-+ |  2
--R       (- 72x  + 864x  - 6816x  - 75948x  - 154122x - 92206)\|7 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                              +-+
--R              3          2                     +-+ +-+      x\|3
--R       (42840x  + 192780x  + 289170x + 144585)\|3 \|7 asinh(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|2
--R  /
--R          3        2                 +-+
--R     (384x  + 1728x  + 2592x + 1296)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             +-+ +-+ +--+
--R        3657\|5 \|7 \|35  - 127995
--R   (3)  --------------------------
--R                       +-------+
--R                       |  2
--R          (224x + 336)\|3x  + 2

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^5
--R
--R
--R                                               +-------+
--R             5      4      3      2            |  2
--R        (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R              5       4       3        2
--R           32x  + 240x  + 720x  + 1080x  + 810x + 243
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 300
r0:=-1917/224*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2+5/96*(350+171*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/_
    (3+2*x)^3-1/16*(19+4*x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^4-2625/128*asinh(x*_
    sqrt(3/2))*sqrt(3)-188379/896*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+3/448*(6125+1917*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4            3             2
--R         (9042192x  + 54253152x  + 122069592x  + 122069592x + 45776097)
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                 5          4           3           2                       +--+
--R         (- 6048x  + 114912x  + 1797468x  + 5525640x  + 6670018x + 2843910)\|35
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|3x  + 2
--R     +
--R                   4           3            2                        +-+ +--+
--R         (- 882000x  - 5292000x  - 11907000x  - 11907000x - 4465125)\|3 \|35
--R      *
--R                 +-+
--R               x\|3
--R         asinh(-----)
--R                 +-+
--R                \|2

--R  /
--R            4          3          2                     +--+
--R     (43008x  + 258048x  + 580608x  + 580608x + 217728)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^6
--R
--R
--R                                                  +-------+
--R                5      4      3      2            |  2
--R           (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R           6       5        4        3        2
--R        64x  + 576x  + 2160x  + 4320x  + 4860x  + 2916x + 729
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 300
r0:=7929/9800*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2-1/280*(490+219*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/_
    (3+2*x)^3+73/140*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^4-1/10*(14+5*x)*_
    (2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^5+63/32*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)+_
    789723/39200*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    9/19600*(8575+2643*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5             4             3             2
--R           - 25271136x  - 189533520x  - 568600560x  - 852900840x  - 639675630x
--R         +
--R           - 191902689
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                      5           4            3            2

--R             - 176400x  - 5480376x  - 22735476x  - 41822596x  - 35880926x
--R           +
--R             - 11998726
--R      *
--R               +-------+
--R          +--+ |  2
--R         \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                     5            4            3            2
--R             2469600x  + 18522000x  + 55566000x  + 83349000x  + 62511750x
--R           +
--R             18753525
--R      *
--R                          +-+
--R          +-+ +--+      x\|3
--R         \|3 \|35 asinh(-----)
--R                          +-+
--R                         \|2
--R  /
--R                5           4            3            2
--R       (1254400x  + 9408000x  + 28224000x  + 42336000x  + 31752000x + 9525600)
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^7
--R
--R
--R                                                          +-------+
--R                        5      4      3      2            |  2
--R                   (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R            7        6        5         4         3         2
--R        128x  + 1344x  + 6048x  + 15120x  + 22680x  + 20412x  + 10206x + 2187
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106

--S 107 of 300
r0:=-1737/54880*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^2+1/1568*(98+69*x)*_
    (2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^3-23/784*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^4+_
    1/140*(7+13*x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^5-13/210*(2+3*x^2)^(7/2)/_
    (3+2*x)^6-9/128*asinh(x*sqrt(3/2))*sqrt(3)-159759/219520*_
    atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+9/109760*_
    (1715+579*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    6             5              4              3              2
--R           30673728x  + 276063552x  + 1035238320x  + 2070476640x  + 2329286220x
--R         +
--R           1397571732x + 349392933
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                   5            4            3             2
--R           8739216x  + 37830672x  + 94907604x  + 118513176x  + 79687218x
--R         +
--R           20723614
--R      *
--R               +-------+
--R          +--+ |  2
--R         \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                     6            5             4             3             2
--R           - 2963520x  - 26671680x  - 100018800x  - 200037600x  - 225042300x
--R         +
--R           - 135025380x - 33756345
--R      *
--R                          +-+
--R          +-+ +--+      x\|3
--R         \|3 \|35 asinh(-----)
--R                          +-+
--R                         \|2
--R  /
--R                  6             5              4              3              2
--R         42147840x  + 379330560x  + 1422489600x  + 2844979200x  + 3200601600x
--R       +
--R         1920360960x + 480090240
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107

--S 108 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 300
t0:=(5-x)*(2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                            +-------+
--R          5      4      3      2            |  2
--R     (- 9x  + 45x  - 12x  + 60x  - 4x + 20)\|3x  + 2
--R  /
--R           8        7         6         5         4          3         2
--R       256x  + 3072x  + 16128x  + 48384x  + 90720x  + 108864x  + 81648x
--R     +
--R       34992x + 6561
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 300
r0:=5/84*(11+18*x)*(2+3*x^2)^(3/2)/(3+2*x)^6+1/14*(4+7*x)*_
    (2+3*x^2)^(5/2)/(3+2*x)^7-1107/600250*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-1/56*(3-55*x)*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5-_
    193/7840*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4-639/39200*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-_
    2007/274400*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-27351/9604000*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  7           6            5             4             3
--R           850176x  + 8926848x  + 40170816x  + 100427040x  + 150640560x
--R         +
--R                     2
--R           135576504x  + 67788252x + 14526054
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                    6           5           4            3           2
--R           - 656424x  + 9455994x  + 2997810x  + 15015225x  - 3488490x  + 593639x

--R         +
--R           - 4499004
--R      *
--R               +-------+
--R          +--+ |  2
--R         \|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                   7              6               5               4
--R         460992000x  + 4840416000x  + 21781872000x  + 54454680000x
--R       +
--R                     3               2
--R         81682020000x  + 73513818000x  + 36756909000x + 7876480500
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^4/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R             5      4       3       2
--R        - 16x  - 16x  + 264x  + 864x  + 999x + 405
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +-------+
--R                         |  2
--R                        \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 300
r0:=343/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+16660/81*sqrt(2+3*x^2)+_
    1477/270*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)+19/30*(3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2)-_
    1/15*(3+2*x)^4*sqrt(2+3*x^2)+49/81*(43+99*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-------+
--R              4       3         2                    +-+ |  2

--R       (- 432x  - 540x  + 12264x  + 58860x + 118513)\|3 \|3x  + 2
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|3
--R       46305asinh(-----)
--R                    +-+
--R                   \|2
--R  /
--R         +-+
--R     405\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^3/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R            4     3       2
--R        - 8x  + 4x  + 126x  + 243x + 135
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +-------+
--R                    |  2
--R                   \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 300
r0:=275/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+3305/54*sqrt(2+3*x^2)+_
    31/36*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)-1/12*(3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2)+_
    5/54*(148+171*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                          +-------+               +-+
--R              3      2                +-+ |  2                  x\|3
--R        (- 18x  + 12x  + 585x + 2171)\|3 \|3x  + 2  + 2475asinh(-----)
--R                                                                  +-+
--R                                                                 \|2
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    27\|3

--S 117 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^2/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R            3     2
--R        - 4x  + 8x  + 51x + 45
--R   (1)  ----------------------
--R               +-------+
--R               |  2
--R              \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 300
r0:=127/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+359/27*sqrt(2+3*x^2)-_
    1/9*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)+1/27*(143+72*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                                 +-------+               +-+
--R              2              +-+ |  2                  x\|3
--R        (- 12x  + 36x + 475)\|3 \|3x  + 2  + 1143asinh(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                27\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120

--S 121 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R            2
--R        - 2x  + 7x + 15
--R   (1)  ---------------
--R            +-------+
--R            |  2
--R           \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 300
r0:=47/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+17/6*sqrt(2+3*x^2)-_
    1/6*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                      +-------+             +-+
--R                  +-+ |  2                x\|3
--R        (- x + 7)\|3 \|3x  + 2  + 47asinh(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|2
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 300
t0:=(5-x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R          - x + 5
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|3x  + 2

--S 125 of 300
r0:=5*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)-1/3*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R               +-------+             +-+
--R           +-+ |  2                x\|3
--R        - \|3 \|3x  + 2  + 15asinh(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R              - x + 5
--R   (1)  ------------------
--R                 +-------+
--R                 |  2
--R        (2x + 3)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 300
r0:=-1/2*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)-13/2*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)
--R
--R
--R                                                    +-+
--R           +-+           9x - 4         +--+      x\|3
--R        13\|3 atanh(---------------) - \|35 asinh(-----)
--R                          +-------+                 +-+
--R                     +--+ |  2                     \|2

--R                    \|35 \|3x  + 2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             +-+ +--+
--R                           2\|3 \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                 - x + 5
--R   (1)  -------------------------
--R                        +-------+
--R           2            |  2
--R        (4x  + 12x + 9)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 300
r0:=-41/35*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    13/35*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R                                                    +-------+
--R                              9x - 4           +--+ |  2
--R        (82x + 123)atanh(---------------) - 13\|35 \|3x  + 2
--R                               +-------+
--R                          +--+ |  2
--R                         \|35 \|3x  + 2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                           (70x + 105)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 133 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                     - x + 5
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R           3      2             |  2
--R        (8x  + 36x  + 54x + 27)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 300
r0:=-291/1225*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    13/70*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-281/2450*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                       +-------+
--R         2                           9x - 4                       +--+ |  2
--R   (1164x  + 3492x + 2619)atanh(---------------) + (- 281x - 649)\|35 \|3x  + 2
--R                                      +-------+
--R                                 +--+ |  2
--R                                \|35 \|3x  + 2
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                 2                   +--+
--R                           (4900x  + 14700x + 11025)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^4*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R

--R                          - x + 5
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                          +-------+
--R            4      3       2              |  2
--R        (16x  + 96x  + 216x  + 216x + 81)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 300
r0:=-57/1715*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    13/105*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-16/245*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-_
    10/343*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3        2                           9x - 4
--R       (1368x  + 6156x  + 9234x + 4617)atanh(---------------)
--R                                                   +-------+
--R                                              +--+ |  2
--R                                             \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                     +-------+
--R              2                 +--+ |  2
--R       (- 600x  - 2472x - 2995)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R            3          2                     +--+
--R     (41160x  + 185220x  + 277830x + 138915)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^5*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                                - x + 5
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                     +-------+
--R            5       4       3        2               |  2
--R        (32x  + 240x  + 720x  + 1080x  + 810x + 243)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 139
--S 140 of 300
r0:=27/42875*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    13/140*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4-97/2100*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-_
    87/4900*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-991/171500*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R               4        3         2                            9x - 4
--R       (- 1296x  - 7776x  - 17496x  - 17496x - 6561)atanh(---------------)
--R                                                                +-------+
--R                                                           +--+ |  2
--R                                                          \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                  +-------+
--R               3         2                   +--+ |  2
--R       (- 5946x  - 35892x  - 79423x - 70389)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R              4            3            2                         +--+
--R     (2058000x  + 12348000x  + 27783000x  + 27783000x + 10418625)\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^6*sqrt(2+3*x^2))
--R
--R
--R                                     - x + 5
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R                                                                +-------+
--R            6       5        4        3        2                |  2
--R        (64x  + 576x  + 2160x  + 4320x  + 4860x  + 2916x + 729)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 300
r0:=19737/7503125*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)-_
    13/175*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^5-439/12250*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^4-_
    797/61250*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-1611/428750*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-_

    10023/15006250*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5           4            3            2
--R             - 631584x  - 4736880x  - 14210640x  - 21315960x  - 15986970x
--R           +
--R             - 4796091
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                                                                    +-------+
--R                4          3           2                       +--+ |  2
--R       (- 80184x  - 706644x  - 2487944x  - 4314244x - 3409859)\|35 \|3x  + 2
--R  /
--R                   5              4              3              2
--R         240100000x  + 1800750000x  + 5402250000x  + 8103375000x  + 6077531250x
--R       +
--R         1823259375
--R    *
--R        +--+
--R       \|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^4/(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R             5      4       3       2
--R        - 16x  - 16x  + 264x  + 864x  + 999x + 405
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                              +-------+
--R                       2      |  2
--R                    (3x  + 2)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 145
--S 146 of 300
r0:=880/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+1/6*(3+2*x)^4*(2+15*x)/sqrt(2+3*x^2)+_
    1255/81*sqrt(2+3*x^2)-115/9*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)-_
    151/27*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)-5/3*(3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+  +-------+
--R                  x\|3   |  2
--R       47520asinh(-----)\|3x  + 2
--R                    +-+
--R                   \|2
--R     +
--R              4       3         2                   +-+
--R       (- 288x  - 432x  + 15024x  - 14715x - 33914)\|3
--R  /
--R             +-------+
--R         +-+ |  2
--R     162\|3 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^3/(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R            4     3       2
--R        - 8x  + 4x  + 126x  + 243x + 135
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +-------+
--R                  2      |  2
--R               (3x  + 2)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 300
r0:=134/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+1/6*(3+2*x)^3*(2+15*x)/sqrt(2+3*x^2)-_
    109/9*sqrt(2+3*x^2)-17/3*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)-5/3*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)

--R
--R
--R                   +-+  +-------+
--R                 x\|3   |  2              3      2                +-+
--R        804asinh(-----)\|3x  + 2  + (- 24x  + 24x  + 411x - 1426)\|3
--R                   +-+
--R                  \|2
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-------+
--R                                  +-+ |  2
--R                               18\|3 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^2/(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R            3     2
--R        - 4x  + 8x  + 51x + 45
--R   (1)  ----------------------
--R                    +-------+
--R             2      |  2
--R          (3x  + 2)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 300
r0:=8/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+1/6*(3+2*x)^2*(2+15*x)/sqrt(2+3*x^2)-_
    53/9*sqrt(2+3*x^2)-5/3*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                  +-+  +-------+
--R                x\|3   |  2              2               +-+
--R        48asinh(-----)\|3x  + 2  + (- 24x  + 357x - 338)\|3
--R                  +-+
--R                 \|2
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 +-------+
--R                             +-+ |  2

--R                          18\|3 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)/(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 7x + 15
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (3x  + 2)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 300
r0:=-2/3*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+1/6*(3+2*x)*(2+15*x)/sqrt(2+3*x^2)-_
    5/3*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R                   +-+  +-------+
--R                 x\|3   |  2                   +-+
--R        - 4asinh(-----)\|3x  + 2  + (49x - 14)\|3
--R                   +-+
--R                  \|2
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            +-------+
--R                        +-+ |  2
--R                      6\|3 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 156
)clear all
--S 157 of 300
t0:=(5-x)/(2+3*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              - x + 5
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (3x  + 2)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 300
r0:=1/6*(2+15*x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R          15x + 2
--R   (2)  -----------
--R          +-------+
--R          |  2
--R        6\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)*(2+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    - x + 5
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R           3     2           |  2
--R        (6x  + 9x  + 4x + 6)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160

--S 161 of 300
r0:=-26/35*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    1/70*(26+41*x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2                9x - 4                   +--+
--R        52\|3x  + 2 atanh(---------------) + (41x + 26)\|35
--R                                +-------+
--R                           +--+ |  2
--R                          \|35 \|3x  + 2
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                             +--+ |  2
--R                          70\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                         - x + 5
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                                        +-------+
--R            4      3      2             |  2
--R        (12x  + 36x  + 35x  + 24x + 18)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 300
r0:=-632/1225*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    1/70*(26+41*x)/((3+2*x)*sqrt(2+3*x^2))+19/1225*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-------+
--R                  |  2                9x - 4             2                +--+
--R   (2528x + 3792)\|3x  + 2 atanh(---------------) + (114x  + 1435x + 986)\|35
--R                                       +-------+

--R                                  +--+ |  2
--R                                 \|35 \|3x  + 2
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                              +-------+
--R                                         +--+ |  2
--R                          (4900x + 7350)\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                               - x + 5
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                   +-------+
--R            5       4       3       2              |  2
--R        (24x  + 108x  + 178x  + 153x  + 108x + 54)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 300
r0:=-1962/8575*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    1/70*(26+41*x)/((3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2))+9/245*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-_
    331/8575*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-------+
--R              2                   |  2                9x - 4
--R       (15696x  + 47088x + 35316)\|3x  + 2 atanh(---------------)
--R                                                       +-------+
--R                                                  +--+ |  2
--R                                                 \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R               3        2                 +--+
--R       (- 3972x  - 4068x  + 7397x + 3658)\|35
--R  /
--R                                       +-------+
--R            2                     +--+ |  2

--R     (68600x  + 205800x + 154350)\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                   - x + 5
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                            +-------+
--R            6       5       4       3       2               |  2
--R        (48x  + 288x  + 680x  + 840x  + 675x  + 432x + 162)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 300
r0:=-3312/42875*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    1/70*(26+41*x)/((3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2))+23/525*sqrt(2+3*x^2)/_
    (3+2*x)^3-27/1225*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-1051/42875*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-------+
--R               3          2                      |  2                9x - 4
--R       (158976x  + 715392x  + 1073088x + 536544)\|3x  + 2 atanh(---------------)
--R                                                                      +-------+
--R                                                                 +--+ |  2
--R                                                                \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                4          3          2                   +--+
--R       (- 75672x  - 261036x  - 237930x  - 23349x - 29438)\|35
--R  /
--R                                                        +-------+
--R              3           2                        +--+ |  2
--R     (2058000x  + 9261000x  + 13891500x + 6945750)\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 300

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^5*(2+3*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                     - x + 5
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +-------+
--R       7       6        5        4        3        2                |  2
--R   (96x  + 720x  + 2224x  + 3720x  + 3870x  + 2889x  + 1620x + 486)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 300
r0:=-30078/1500625*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+_
    1/70*(26+41*x)/((3+2*x)^4*sqrt(2+3*x^2))+58/1225*sqrt(2+3*x^2)/_
    (3+2*x)^4-298/18375*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^3-708/42875*_
    sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-14944/1500625*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +-------+
--R                  4            3            2                         |  2
--R         (2887488x  + 17324928x  + 38981088x  + 38981088x + 14617908)\|3x  + 2
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                       5            4            3            2
--R             - 2151936x  - 11467872x  - 22188792x  - 18957672x  - 8562487x
--R           +
--R             - 4197366
--R      *
--R          +--+
--R         \|35
--R  /
--R                  4             3              2                            +--+
--R       (144060000x  + 864360000x  + 1944810000x  + 1944810000x + 729303750)\|35

--R    *
--R        +-------+
--R        |  2
--R       \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^4/(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R             5      4       3       2
--R        - 16x  - 16x  + 264x  + 864x  + 999x + 405
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                 +-------+
--R                   4      2      |  2
--R                (9x  + 12x  + 4)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 300
r0:=1/18*(3+2*x)^4*(2+15*x)/(2+3*x^2)^(3/2)-16/9*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+_
    1/18*(3+2*x)^3*(20+37*x)/sqrt(2+3*x^2)-2027/81*sqrt(2+3*x^2)-_
    19/3*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)-37/27*(3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+  +-------+
--R              2             x\|3   |  2
--R       (- 864x  - 576)asinh(-----)\|3x  + 2
--R                              +-+
--R                             \|2
--R     +
--R              4         3         2                   +-+
--R       (- 864x  + 57285x  - 16560x  + 33381x - 25342)\|3
--R  /
--R                       +-------+
--R          2        +-+ |  2
--R     (486x  + 324)\|3 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 176
--S 177 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^3/(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R            4     3       2
--R        - 8x  + 4x  + 126x  + 243x + 135
--R   (1)  --------------------------------
--R                            +-------+
--R              4      2      |  2
--R           (9x  + 12x  + 4)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 300
r0:=1/18*(3+2*x)^3*(2+15*x)/(2+3*x^2)^(3/2)-8/9*asinh(x*sqrt(3/2))/sqrt(3)+_
    1/18*(3+2*x)^2*(10+39*x)/sqrt(2+3*x^2)-157/27*sqrt(2+3*x^2)-_
    13/9*(3+2*x)*sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+  +-------+
--R          2            x\|3   |  2              3      2                 +-+
--R   (- 144x  - 96)asinh(-----)\|3x  + 2  + (4971x  - 72x  + 3741x - 1490)\|3
--R                         +-+
--R                        \|2
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                            +-------+
--R                               2        +-+ |  2
--R                          (162x  + 108)\|3 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 180
)clear all
--S 181 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)^2/(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R              3     2
--R          - 4x  + 8x  + 51x + 45
--R   (1)  --------------------------
--R                         +-------+
--R           4      2      |  2
--R        (9x  + 12x  + 4)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 300
r0:=1/18*(3+2*x)^2*(2+15*x)/(2+3*x^2)^(3/2)-41/54*(4-9*x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R             3      2
--R        1287x  + 72x  + 1215x - 274
--R   (2)  ---------------------------
--R                        +-------+
--R               2        |  2
--R          (162x  + 108)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 300
t0:=(5-x)*(3+2*x)/(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  2
--R              - 2x  + 7x + 15
--R   (1)  --------------------------
--R                         +-------+
--R           4      2      |  2
--R        (9x  + 12x  + 4)\|3x  + 2

--S 185 of 300
r0:=1/18*(3+2*x)*(2+15*x)/(2+3*x^2)^(3/2)+1/18*(-10+43*x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R              3
--R          129x  + 135x - 14
--R   (2)  ---------------------
--R                    +-------+
--R            2       |  2
--R        (54x  + 36)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 300
t0:=(5-x)/(2+3*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  - x + 5
--R   (1)  --------------------------
--R                         +-------+
--R           4      2      |  2
--R        (9x  + 12x  + 4)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 300
r0:=1/18*(2+15*x)/(2+3*x^2)^(3/2)+5/6*x/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R               3
--R            45x  + 45x + 2
--R   (2)  ---------------------
--R                    +-------+
--R            2       |  2
--R        (54x  + 36)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188

--S 189 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)*(2+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                            - x + 5
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                              +-------+
--R            5      4      3      2            |  2
--R        (18x  + 27x  + 24x  + 36x  + 8x + 12)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 300
r0:=1/210*(26+41*x)/(2+3*x^2)^(3/2)-104/1225*atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*_
    sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+1/7350*(312+2137*x)/sqrt(2+3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-------+
--R             2         |  2                9x - 4
--R       (1872x  + 1248)\|3x  + 2 atanh(---------------)
--R                                            +-------+
--R                                       +--+ |  2
--R                                      \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R             3       2                 +--+
--R       (6411x  + 936x  + 5709x + 1534)\|35
--R  /
--R                            +-------+
--R            2          +--+ |  2
--R     (22050x  + 14700)\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 193 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                  - x + 5
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R                                                          +-------+
--R            6       5       4       3       2             |  2
--R        (36x  + 108x  + 129x  + 144x  + 124x  + 48x + 36)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 300
r0:=1/210*(26+41*x)/((3+2*x)*(2+3*x^2)^(3/2))-176/1715*atanh((4-9*x)/_
    (sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+1/1470*(34+507*x)/((3+2*x)*_
    sqrt(2+3*x^2))+277/5145*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-------+
--R             3        2                 |  2                9x - 4
--R       (6336x  + 9504x  + 4224x + 6336)\|3x  + 2 atanh(---------------)
--R                                                             +-------+
--R                                                        +--+ |  2
--R                                                       \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R             4         3        2                 +--+
--R       (4986x  + 10647x  + 7362x  + 9107x + 3966)\|35
--R  /
--R                                               +-------+
--R            3         2                   +--+ |  2
--R     (61740x  + 92610x  + 41160x + 61740)\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all

--S 196 of 300
t0:=(5-x)/((3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                       - x + 5
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                                    +-------+
--R            7       6       5       4       3       2               |  2
--R        (72x  + 324x  + 582x  + 675x  + 680x  + 468x  + 216x + 108)\|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 300
r0:=1/210*(26+41*x)/((3+2*x)^2*(2+3*x^2)^(3/2))-3072/42875*_
    atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+1/1050*(4+419*x)/_
    ((3+2*x)^2*sqrt(2+3*x^2))+83/1225*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2+_
    857/128625*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-------+
--R                4          3          2                     |  2
--R         (73728x  + 221184x  + 215040x  + 147456x + 110592)\|3x  + 2
--R      *
--R                    9x - 4
--R         atanh(---------------)
--R                     +-------+
--R                +--+ |  2
--R               \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R              5         4          3         2                   +--+
--R       (10284x  + 67716x  + 116367x  + 91268x  + 89749x + 41366)\|35
--R  /
--R                                                                   +-------+
--R              4           3           2                       +--+ |  2
--R     (1029000x  + 3087000x  + 3001250x  + 2058000x + 1543500)\|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 300

t0:=(5-x)/((3+2*x)^4*(2+3*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     - x + 5
--R  /
--R            8       7        6        5        4        3        2
--R       (144x  + 864x  + 2136x  + 3096x  + 3385x  + 2976x  + 1836x  + 864x + 324)
--R    *
--R        +-------+
--R        |  2
--R       \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 300
r0:=1/210*(26+41*x)/((3+2*x)^3*(2+3*x^2)^(3/2))-55344/1500625*_
    atanh((4-9*x)/(sqrt(35)*sqrt(2+3*x^2)))/sqrt(35)+1/7350*(-114+_
    3331*x)/((3+2*x)^3*sqrt(2+3*x^2))+1471/18375*sqrt(2+3*x^2)/_
    (3+2*x)^3+541/42875*sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)^2-5987/1500625*_
    sqrt(2+3*x^2)/(3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     5            4            3            2
--R             7969536x  + 35862912x  + 59107392x  + 50805792x  + 35862912x
--R           +
--R             17931456
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2                9x - 4
--R         \|3x  + 2 atanh(---------------)
--R                               +-------+
--R                          +--+ |  2
--R                         \|35 \|3x  + 2
--R     +
--R                     6           5           4           3           2
--R           - 1293192x  - 1834596x  + 4920642x  + 9795297x  + 7866162x
--R         +
--R           9103449x + 3788738
--R      *
--R          +--+
--R         \|35
--R  /
--R                   5             4              3              2
--R         216090000x  + 972405000x  + 1602667500x  + 1377573750x  + 972405000x
--R       +
--R         486202500
--R    *
--R             +-------+

--R        +--+ |  2
--R       \|35 \|3x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                4                   3                   2
--R         B c e x  + (A c e + B c d)x  + (B a e + A c d)x  + (A a e + B a d)x
--R       +
--R         A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 300
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*(3*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2/9*c*(3*B*d-A*e)*_
    (d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*B*c*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5            5             4  4
--R         630B c e x  + (770A c e  + 840B c d e )x
--R       +
--R                  5              4          2 3  3
--R         (990B a e  + 1100A c d e  + 30B c d e )x
--R       +
--R                   5              4          2 3          3 2  2
--R         (1386A a e  + 1584B a d e  + 66A c d e  - 36B c d e )x
--R       +
--R                     4           2 3          3 2          4               2 3
--R         (2772A a d e  + 198B a d e  - 88A c d e  + 48B c d e)x + 1386A a d e
--R       +
--R                   3 2           4           5

--R         - 396B a d e  + 176A c d e - 96B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R              3        2                +-------+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 300
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*(3*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^4-2/7*c*(3*B*d-A*e)*_
    (d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*B*c*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4           4            3  3
--R         70B c e x  + (90A c e  + 10B c d e )x
--R       +
--R                  4            3          2 2  2
--R         (126B a e  + 18A c d e  - 12B c d e )x
--R       +
--R                  4            3          2 2          3                3
--R         (210A a e  + 42B a d e  - 24A c d e  + 16B c d e)x + 210A a d e
--R       +
--R                  2 2          3           4
--R         - 84B a d e  + 48A c d e - 32B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d

--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 300
r0:=2/3*(3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^4-_
    2/5*c*(3*B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*B*c*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
    2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3           3            2  2
--R         30B c e x  + (42A c e  - 36B c d e )x
--R       +
--R                 3            2          2              3             2
--R         (70B a e  - 56A c d e  + 48B c d e)x + 210A a e  - 140B a d e
--R       +
--R                 2           3
--R         112A c d e - 96B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 209
--S 210 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R             3        2
--R        B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       +-------+
--R             (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 300
r0:=-2/3*c*(3*B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*B*c*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
    2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*(3*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3           3            2  2
--R       6B c e x  + (10A c e  - 12B c d e )x
--R     +
--R               3            2          2             3            2          2
--R       (30B a e  - 40A c d e  + 48B c d e)x - 30A a e  + 60B a d e  - 80A c d e
--R     +
--R              3
--R       96B c d
--R  /
--R        4 +-------+
--R     15e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 214 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R              3        2
--R         B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 300
r0:=2/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/3*B*c*_
    (d+e*x)^(3/2)/e^4-2*(3*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))-_
    2*c*(3*B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3          3            2  2
--R       2B c e x  + (6A c e  - 12B c d e )x
--R     +
--R                3            2          2            3           2          2
--R       (- 6B a e  + 24A c d e  - 48B c d e)x - 2A a e  - 4B a d e  + 16A c d e
--R     +
--R                3
--R       - 32B c d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)

--R
--R
--R                   3        2
--R              B c x  + A c x  + B a x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 300
r0:=2/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(3*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2*c*(3*B*d-A*e)/_
    (e^4*sqrt(d+e*x))+2*B*c*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3             3             2  2
--R       30B c e x  + (- 30A c e  + 180B c d e )x
--R     +
--R                 3            2           2            3           2          2
--R       (- 10B a e  - 40A c d e  + 240B c d e)x - 6A a e  - 4B a d e  - 16A c d e
--R     +
--R              3
--R       96B c d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R            2 5      2 4           3           2      2       2  +-------+
--R   (1)  (B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220

--S 221 of 300
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*(c*d^2+a*e^2)*_
    (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^6-4/7*c*(5*B*c*d^3-_
    3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+4/9*c*(5*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^6-2/11*c^2*(5*B*d-A*e)*_
    (d+e*x)^(11/2)/e^6+2/13*B*c^2*(d+e*x)^(13/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6 6           2 6         2   5  5
--R         6930B c e x  + (8190A c e  + 630B c d e )x
--R       +
--R                      6         2   5         2 2 4  4
--R         (20020B a c e  + 910A c d e  - 700B c d e )x
--R       +
--R                      6                5          2 2 4         2 3 3  3
--R         (25740A a c e  + 2860B a c d e  - 1040A c d e  + 800B c d e )x
--R       +
--R                     2 6                5              2 4          2 3 3
--R             18018B a e  + 5148A a c d e  - 3432B a c d e  + 1248A c d e
--R           +
--R                     2 4 2
--R             - 960B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     2 6          2   5              2 4              3 3
--R             30030A a e  + 6006B a d e  - 6864A a c d e  + 4576B a c d e
--R           +
--R                      2 4 2          2 5
--R             - 1664A c d e  + 1280B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 2   5           2 2 4               3 3              4 2
--R         30030A a d e  - 12012B a d e  + 13728A a c d e  - 9152B a c d e
--R       +
--R                2 5           2 6
--R         3328A c d e - 2560B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 300

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                              \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 300
r0:=2/3*(c*d^2+a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^6-_
    4/5*c*(5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+_
    4/7*c*(5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^6-_
    2/9*c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*B*c^2*_
    (d+e*x)^(11/2)/e^6-2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               2 5 5          2 5         2   4  4
--R         630B c e x  + (770A c e  - 700B c d e )x
--R       +
--R                     5         2   4         2 2 3  3
--R         (1980B a c e  - 880A c d e  + 800B c d e )x
--R       +
--R                     5                4          2 2 3         2 3 2  2
--R         (2772A a c e  - 2376B a c d e  + 1056A c d e  - 960B c d e )x
--R       +
--R                    2 5                4              2 3          2 3 2
--R             2310B a e  - 3696A a c d e  + 3168B a c d e  - 1408A c d e
--R           +
--R                    2 4
--R             1280B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 5          2   4              2 3              3 2
--R         6930A a e  - 4620B a d e  + 7392A a c d e  - 6336B a c d e
--R       +

--R                2 4           2 5
--R         2816A c d e - 2560B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                          (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 300
r0:=-4/3*c*(5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+_
    4/5*c*(5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^6-_
    2/7*c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*B*c^2*(d+e*x)^(9/2)/e^6+_
    2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*sqrt(d+e*x))+2*(c*d^2+a*e^2)*_
    (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 5         2 5         2   4  4
--R       70B c e x  + (90A c e  - 100B c d e )x
--R     +
--R                  5         2   4         2 2 3  3
--R       (252B a c e  - 144A c d e  + 160B c d e )x
--R     +
--R                  5               4         2 2 3         2 3 2  2
--R       (420A a c e  - 504B a c d e  + 288A c d e  - 320B c d e )x

--R     +
--R                 2 5                4              2 3          2 3 2
--R           630B a e  - 1680A a c d e  + 2016B a c d e  - 1152A c d e
--R         +
--R                  2 4
--R           1280B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               2 5          2   4              2 3              3 2
--R       - 630A a e  + 1260B a d e  - 3360A a c d e  + 4032B a c d e
--R     +
--R                2 4           2 5
--R       - 2304A c d e + 2560B c d
--R  /
--R         6 +-------+
--R     315e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                      2 2             2  +-------+
--R                    (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 300
r0:=2/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+4/3*c*(5*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^6-2/5*c^2*(5*B*d-A*e)*_
    (d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*B*c^2*(d+e*x)^(7/2)/e^6-2*(c*d^2+a*e^2)*_
    (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*sqrt(d+e*x))-4*c*(5*B*c*d^3-_
    3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R

--R   (2)
--R            2 5 5         2 5        2   4  4
--R       30B c e x  + (42A c e  - 60B c d e )x
--R     +
--R                  5         2   4         2 2 3  3
--R       (140B a c e  - 112A c d e  + 160B c d e )x
--R     +
--R                  5               4         2 2 3         2 3 2  2
--R       (420A a c e  - 840B a c d e  + 672A c d e  - 960B c d e )x
--R     +
--R                   2 5                4              2 3          2 3 2
--R           - 210B a e  + 1680A a c d e  - 3360B a c d e  + 2688A c d e
--R         +
--R                    2 4
--R           - 3840B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              2 5         2   4              2 3              3 2          2 4
--R       - 70A a e  - 140B a d e  + 1120A a c d e  - 2240B a c d e  + 1792A c d e
--R     +
--R                2 5
--R       - 2560B c d
--R  /
--R          7          6  +-------+
--R     (105e x + 105d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                 3 3       2 2     2       3  +-------+
--R               (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232

--S 233 of 300
r0:=2/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(c*d^2+a*e^2)*_
    (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2/3*c^2*_
    (5*B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*B*c^2*(d+e*x)^(5/2)/e^6+4*c*_
    (5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*sqrt(d+e*x))+4*c*_
    (5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R           2 5 5         2 5        2   4  4
--R       6B c e x  + (10A c e  - 20B c d e )x
--R     +
--R                 5        2   4         2 2 3  3
--R       (60B a c e  - 80A c d e  + 160B c d e )x
--R     +
--R                   5               4         2 2 3         2 3 2  2
--R       (- 60A a c e  + 360B a c d e  - 480A c d e  + 960B c d e )x
--R     +
--R               2 5              4             2 3         2 3 2          2 4
--R       (- 10B a e  - 80A a c d e  + 480B a c d e  - 640A c d e  + 1280B c d e)x
--R     +
--R             2 5       2   4            2 3             3 2         2 4
--R       - 6A a e  - 4B a d e  - 32A a c d e  + 192B a c d e  - 256A c d e
--R     +
--R             2 5
--R       512B c d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R           2 5      2 4           3           2      2       2
--R        B c x  + A c x  + 2B a c x  + 2A a c x  + B a x + A a
--R   (1)  ------------------------------------------------------

--R            4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R          (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 300
r0:=2/7*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^(7/2))-2/5*(c*d^2+a*e^2)*_
    (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^(5/2))+4/3*c*(5*B*c*d^3-_
    3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+2/3*B*c^2*_
    (d+e*x)^(3/2)/e^6-4*c*(5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*_
    sqrt(d+e*x))-2*c^2*(5*B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R            2 5 5          2 5         2   4  4
--R       70B c e x  + (210A c e  - 700B c d e )x
--R     +
--R                    5          2   4          2 2 3  3
--R       (- 420B a c e  + 1680A c d e  - 5600B c d e )x
--R     +
--R                    5               4          2 2 3           2 3 2  2
--R       (- 140A a c e  - 840B a c d e  + 3360A c d e  - 11200B c d e )x
--R     +
--R                    2 5               4             2 3          2 3 2
--R             - 42B a e  - 112A a c d e  - 672B a c d e  + 2688A c d e
--R           +
--R                      2 4
--R             - 8960B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              2 5        2   4            2 3             3 2         2 4
--R       - 30A a e  - 12B a d e  - 32A a c d e  - 192B a c d e  + 768A c d e
--R     +
--R                2 5
--R       - 2560B c d
--R  /
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-------+
--R     (105e x  + 315d e x  + 315d e x + 105d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237

--S 238 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 300
r0:=2/3*(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^8-_
    6/5*c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*_
    (d+e*x)^(5/2)/e^8-2/7*c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+_
    30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*(d+e*x)^(7/2)/e^8-2/9*c^2*(35*B*c*d^3-_
    15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6/11*c^2*_
    (7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-2/13*c^3*_
    (7*B*d-A*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/15*B*c^3*(d+e*x)^(15/2)/e^8-_
    2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                3 7 7           3 7          3   6  6
--R         6006B c e x  + (6930A c e  - 6468B c d e )x
--R       +
--R                    2 7          3   6          3 2 5  5
--R         (24570B a c e  - 7560A c d e  + 7056B c d e )x
--R       +
--R                    2 7             2   6          3 2 5          3 3 4  4
--R         (30030A a c e  - 27300B a c d e  + 8400A c d e  - 7840B c d e )x
--R       +
--R                     2   7             2   6             2 2 5          3 3 4
--R             38610B a c e  - 34320A a c d e  + 31200B a c d e  - 9600A c d e
--R           +
--R                    3 4 3
--R             8960B c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     2   7           2     6             2 2 5             2 3 4
--R             54054A a c e  - 46332B a c d e  + 41184A a c d e  - 37440B a c d e

--R           +
--R                     3 4 3           3 5 2
--R             11520A c d e  - 10752B c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3 7           2     6           2   2 5             2 3 4
--R             30030B a e  - 72072A a c d e  + 61776B a c d e  - 54912A a c d e
--R           +
--R                       2 4 3           3 5 2           3 6
--R             49920B a c d e  - 15360A c d e  + 14336B c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3 7           3   6            2   2 5            2   3 4
--R         90090A a e  - 60060B a d e  + 144144A a c d e  - 123552B a c d e
--R       +
--R                    2 4 3             2 5 2           3 6            3 7
--R         109824A a c d e  - 99840B a c d e  + 30720A c d e - 28672B c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           8
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /

--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 300
r0:=-2*c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*_
    (d+e*x)^(3/2)/e^8-2/5*c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+_
    30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*(d+e*x)^(5/2)/e^8-2/7*c^2*(35*B*c*d^3-_
    15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/3*c^2*_
    (7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-2/11*c^3*_
    (7*B*d-A*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+2/13*B*c^3*(d+e*x)^(13/2)/e^8+_
    2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*sqrt(d+e*x))+2*(c*d^2+a*e^2)^2*_
    (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R              3 7 7           3 7          3   6  6
--R       2310B c e x  + (2730A c e  - 2940B c d e )x
--R     +
--R                  2 7          3   6          3 2 5  5
--R       (10010B a c e  - 3640A c d e  + 3920B c d e )x
--R     +
--R                  2 7             2   6          3 2 5          3 3 4  4
--R       (12870A a c e  - 14300B a c d e  + 5200A c d e  - 5600B c d e )x
--R     +
--R                   2   7             2   6             2 2 5          3 3 4
--R           18018B a c e  - 20592A a c d e  + 22880B a c d e  - 8320A c d e
--R         +
--R                  3 4 3
--R           8960B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   2   7           2     6             2 2 5             2 3 4
--R           30030A a c e  - 36036B a c d e  + 41184A a c d e  - 45760B a c d e
--R         +
--R                   3 4 3           3 5 2
--R           16640A c d e  - 17920B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3 7            2     6            2   2 5              2 3 4
--R           30030B a e  - 120120A a c d e  + 144144B a c d e  - 164736A a c d e
--R         +
--R                      2 4 3           3 5 2           3 6
--R           183040B a c d e  - 66560A c d e  + 71680B c d e
--R      *

--R         x
--R     +
--R                 3 7           3   6            2   2 5            2   3 4
--R       - 30030A a e  + 60060B a d e  - 240240A a c d e  + 288288B a c d e
--R     +
--R                    2 4 3              2 5 2            3 6             3 7
--R       - 329472A a c d e  + 366080B a c d e  - 133120A c d e + 143360B c d
--R  /
--R           8 +-------+
--R     15015e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 300
r0:=2/3*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^(3/2))-2/3*c*(4*A*c*d*e*_
    (5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*e^4))*_
    (d+e*x)^(3/2)/e^8-2/5*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-_
    3*a*A*e^3)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+6/7*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*_
    (d+e*x)^(7/2)/e^8-2/9*c^3*(7*B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+_
    2/11*B*c^3*(d+e*x)^(11/2)/e^8-2*(c*d^2+a*e^2)^2*(7*B*c*d^2-_
    6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*sqrt(d+e*x))-6*c*(c*d^2+a*e^2)*(7*B*c*d^3-_
    5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R

--R   (2)
--R             3 7 7          3 7         3   6  6
--R       630B c e x  + (770A c e  - 980B c d e )x
--R     +
--R                 2 7          3   6          3 2 5  5
--R       (2970B a c e  - 1320A c d e  + 1680B c d e )x
--R     +
--R                 2 7            2   6          3 2 5          3 3 4  4
--R       (4158A a c e  - 5940B a c d e  + 2640A c d e  - 3360B c d e )x
--R     +
--R                  2   7             2   6             2 2 5          3 3 4
--R           6930B a c e  - 11088A a c d e  + 15840B a c d e  - 7040A c d e
--R         +
--R                  3 4 3
--R           8960B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   2   7           2     6             2 2 5             2 3 4
--R           20790A a c e  - 41580B a c d e  + 66528A a c d e  - 95040B a c d e
--R         +
--R                   3 4 3           3 5 2
--R           42240A c d e  - 53760B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                    3 7           2     6            2   2 5              2 3 4
--R           - 6930B a e  + 83160A a c d e  - 166320B a c d e  + 266112A a c d e
--R         +
--R                        2 4 3            3 5 2            3 6
--R           - 380160B a c d e  + 168960A c d e  - 215040B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R                3 7          3   6           2   2 5            2   3 4
--R       - 2310A a e  - 4620B a d e  + 55440A a c d e  - 110880B a c d e
--R     +
--R                  2 4 3              2 5 2            3 6             3 7
--R       177408A a c d e  - 253440B a c d e  + 112640A c d e - 143360B c d
--R  /
--R           9           8  +-------+
--R     (3465e x + 3465d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 300
r0:=2/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(c*d^2+a*e^2)^2*_
    (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^(3/2))-2/3*c^2*(35*B*c*d^3-_
    15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+6/5*c^2*_
    (7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-2/7*c^3*(7*B*d-A*e)*_
    (d+e*x)^(7/2)/e^8+2/9*B*c^3*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6*c*(c*d^2+a*e^2)*_
    (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*sqrt(d+e*x))-_
    2*c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+_
    3*a^2*e^4))*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7 7         3 7         3   6  6
--R       70B c e x  + (90A c e  - 140B c d e )x
--R     +
--R                2 7         3   6         3 2 5  5
--R       (378B a c e  - 216A c d e  + 336B c d e )x
--R     +
--R                2 7            2   6         3 2 5          3 3 4  4
--R       (630A a c e  - 1260B a c d e  + 720A c d e  - 1120B c d e )x
--R     +
--R                  2   7            2   6             2 2 5          3 3 4
--R           1890B a c e  - 5040A a c d e  + 10080B a c d e  - 5760A c d e
--R         +
--R                  3 4 3
--R           8960B c d e
--R      *

--R          3
--R         x
--R     +
--R                    2   7           2     6             2 2 5             2 3 4
--R           - 1890A a c e  + 11340B a c d e  - 30240A a c d e  + 60480B a c d e
--R         +
--R                     3 4 3           3 5 2
--R           - 34560A c d e  + 53760B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3 7          2     6           2   2 5             2 3 4
--R           - 210B a e  - 2520A a c d e  + 15120B a c d e  - 40320A a c d e
--R         +
--R                     2 4 3           3 5 2           3 6
--R           80640B a c d e  - 46080A c d e  + 71680B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               3 7        3   6          2   2 5          2   3 4
--R       - 126A a e  - 84B a d e  - 1008A a c d e  + 6048B a c d e
--R     +
--R                   2 4 3             2 5 2           3 6            3 7
--R       - 16128A a c d e  + 32256B a c d e  - 18432A c d e + 28672B c d
--R  /
--R          10 2         9        2 8  +-------+
--R     (315e  x  + 630d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3

--R       A a
--R  /
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R     (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 300
r0:=2/7*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^(7/2))-2/5*(c*d^2+a*e^2)^2*_
    (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^(5/2))+2*c*(c*d^2+a*e^2)*_
    (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^(3/2))+_
    2*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^8-2/5*c^3*_
    (7*B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2/7*B*c^3*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2*c*_
    (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+_
    3*a^2*e^4))/(e^8*sqrt(d+e*x))-2*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+_
    15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R            3 7 7         3 7        3   6  6
--R       10B c e x  + (14A c e  - 28B c d e )x
--R     +
--R               2 7        3   6         3 2 5  5
--R       (70B a c e  - 56A c d e  + 112B c d e )x
--R     +
--R                2 7           2   6         3 2 5          3 3 4  4
--R       (210A a c e  - 700B a c d e  + 560A c d e  - 1120B c d e )x
--R     +
--R                   2   7            2   6            2 2 5          3 3 4
--R           - 210B a c e  + 1680A a c d e  - 5600B a c d e  + 4480A c d e
--R         +
--R                    3 4 3
--R           - 8960B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  2   7         2     6            2 2 5             2 3 4
--R           - 70A a c e  - 420B a c d e  + 3360A a c d e  - 11200B a c d e
--R         +
--R                  3 4 3           3 5 2
--R           8960A c d e  - 17920B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 7        2     6         2   2 5            2 3 4
--R           - 14B a e  - 56A a c d e  - 336B a c d e  + 2688A a c d e
--R         +
--R                      2 4 3          3 5 2           3 6

--R           - 8960B a c d e  + 7168A c d e  - 14336B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 7       3   6        2   2 5        2   3 4           2 4 3
--R       - 10A a e  - 4B a d e  - 16A a c d e  - 96B a c d e  + 768A a c d e
--R     +
--R                  2 5 2          3 6           3 7
--R       - 2560B a c d e  + 2048A c d e - 4096B c d
--R  /
--R         11 3         10 2       2 9       3 8  +-------+
--R     (35e  x  + 105d e  x  + 105d e x + 35d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 300
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7      3 6         2 5         2 4       2   3       2   2      3
--R       B c x  + A c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + 3B a c x  + 3A a c x  + B a x
--R     +
--R          3
--R       A a
--R  /
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R     (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 300
r0:=2/9*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^(9/2))-2/7*(c*d^2+a*e^2)^2*_
    (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^(7/2))+6/5*c*(c*d^2+a*e^2)*_
    (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^(5/2))+_
    2/3*c*(4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+_
    3*a^2*e^4))/(e^8*(d+e*x)^(3/2))-2/3*c^3*(7*B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/_
    e^8+2/5*B*c^3*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+_
    15*a*B*d*e^2-3*a*A*e^3)/(e^8*sqrt(d+e*x))+6*c^2*(7*B*c*d^2-_
    2*A*c*d*e+a*B*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^8

--R
--R
--R   (2)
--R             3 7 7          3 7         3   6  6
--R       126B c e x  + (210A c e  - 588B c d e )x
--R     +
--R                 2 7          3   6          3 2 5  5
--R       (1890B a c e  - 2520A c d e  + 7056B c d e )x
--R     +
--R                   2 7             2   6           3 2 5           3 3 4  4
--R       (- 1890A a c e  + 18900B a c d e  - 25200A c d e  + 70560B c d e )x
--R     +
--R                   2   7            2   6             2 2 5           3 3 4
--R           - 630B a c e  - 5040A a c d e  + 50400B a c d e  - 67200A c d e
--R         +
--R                    3 4 3
--R           188160B c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   2   7         2     6            2 2 5             2 3 4
--R           - 378A a c e  - 756B a c d e  - 6048A a c d e  + 60480B a c d e
--R         +
--R                     3 4 3            3 5 2
--R           - 80640A c d e  + 225792B c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 7         2     6         2   2 5            2 3 4
--R           - 90B a e  - 216A a c d e  - 432B a c d e  - 3456A a c d e
--R         +
--R                     2 4 3           3 5 2            3 6
--R           34560B a c d e  - 46080A c d e  + 129024B c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3 7        3   6        2   2 5        2   3 4           2 4 3
--R       - 70A a e  - 20B a d e  - 48A a c d e  - 96B a c d e  - 768A a c d e
--R     +
--R                2 5 2           3 6            3 7
--R       7680B a c d e  - 10240A c d e + 28672B c d
--R  /
--R          12 4          11 3        2 10 2        3 9        4 8  +-------+
--R     (315e  x  + 1260d e  x  + 1890d e  x  + 1260d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 300

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 300
r0:=2/3*(B*d+A*e)*(d+e*x)^(3/2)/c+2/5*B*(d+e*x)^(5/2)/c+2*(B*c*d^2+_
    2*A*c*d*e-a*B*e^2)*sqrt(d+e*x)/c^2-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
    sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-A*c*d*(c*d^2-3*a*e^2)+a*B*e*(3*c*d^2-a*e^2))/_
    sqrt(-a)+(B*c*d^3+3*A*c*d^2*e-3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*sqrt(c))/(c^(9/4)*_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))*((A*c*d*(c*d^2-3*a*e^2)-a*B*e*(3*c*d^2-a*e^2))/sqrt(-a)+_
    (B*c*d^3+3*A*c*d^2*e-3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*sqrt(c))/(c^(9/4)*_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3            2          2           3  +---+ +-+        2 3
--R           (15A a e  + 45B a d e  - 45A c d e - 15B c d )\|- a \|c  + 15B a e
--R         +
--R                        2            2         2 3
--R           - 45A a c d e  - 45B a c d e + 15A c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                   3            2          2           3  +---+ +-+        2 3
--R           (15A a e  + 45B a d e  - 45A c d e - 15B c d )\|- a \|c  - 15B a e
--R         +
--R                      2            2         2 3

--R           45A a c d e  + 45B a c d e - 15A c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                2 2           2                        2                      2
--R         (6B c e x  + (10A c e  + 22B c d e)x - 30B a e  + 70A c d e + 46B c d )
--R      *
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                    +---------------+ +---------------+
--R        2 +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     15c \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 300
r0:=2/3*B*(d+e*x)^(3/2)/c+2*(B*d+A*e)*sqrt(d+e*x)/c-atanh(c^(1/4)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B*c*d^2+2*A*c*d*e-_
    a*B*e^2-(A*c*d^2-2*a*B*d*e-a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(c^(7/4)*_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*_
    sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B*c*d^2+2*A*c*d*e-a*B*e^2+(A*c*d^2-2*a*B*d*e-_

    a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(c^(7/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2                    2  +-+
--R           (- 3A a e  - 6B a d e + 3A c d )\|c
--R         +
--R                  2                    2  +---+
--R           (3B a e  - 6A c d e - 3B c d )\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                  2                    2  +-+
--R           (3A a e  + 6B a d e - 3A c d )\|c
--R         +
--R                  2                    2  +---+
--R           (3B a e  - 6A c d e - 3B c d )\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R                                +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+
--R         (2B e x + 6A e + 8B d)\|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                   +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     3c\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 261
)clear all
--S 262 of 300
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 300
r0:=2*B*sqrt(d+e*x)/c-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))*((-A*c*d+a*B*e)/sqrt(-a)+(B*d+A*e)*sqrt(c))/(c^(5/4)*_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*_
    sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((A*c*d-a*B*e)/sqrt(-a)+(B*d+A*e)*sqrt(c))/_
    (c^(5/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +---------------+
--R                        +---+ +-+                  |  +-+     +---+
--R         ((- A e - B d)\|- a \|c  - B a e + A c d)\|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                   +---------------+
--R                        +---+ +-+                  |  +-+     +---+
--R         ((- A e - B d)\|- a \|c  + B a e - A c d)\|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       2B\|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a

--R  /
--R                 +---------------+ +---------------+
--R       +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     c\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 300
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R               B x + A
--R   (1)  --------------------
--R            2      +-------+
--R        (c x  + a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 300
r0:=-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
    (B+a*A*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/(c^(3/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
    atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B+A*sqrt(c)/_
    sqrt(-a))/(c^(3/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +---------------+        4+-+ +-------+
--R          +-+     +---+  |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       (A\|c  - B\|- a )\|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                 +---------------+
--R                                                 |  +-+     +---+
--R                                                \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                           +---------------+        4+-+ +-------+
--R            +-+     +---+  |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R       (- A\|c  - B\|- a )\|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                   +---------------+
--R                                                   |  +-+     +---+
--R                                                  \|d\|c  + e\|- a
--R  /

--R                 +---------------+ +---------------+
--R      +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     \|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 300
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------
--R              3        2                +-------+
--R        (c e x  + c d x  + a e x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 300
r0:=2*(B*d-A*e)/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-A*c*d-a*B*e)/sqrt(-a)+(B*d-A*e)*_
    sqrt(c))/(c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
    atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
    ((A*c*d+a*B*e)/sqrt(-a)+(B*d-A*e)*sqrt(c))/(c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)*_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +---------------+
--R                      +---+ +-+                  +-------+ |  +-+     +---+
--R         ((A e - B d)\|- a \|c  + B a e + A c d)\|e x + d \|d\|c  + e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                                                           +---------------+
--R                      +---+ +-+                  +-------+ |  +-+     +---+

--R         ((A e - B d)\|- a \|c  - B a e - A c d)\|e x + d \|d\|c  - e\|- a
--R      *
--R                 4+-+ +-------+
--R                 \|c \|e x + d
--R         atanh(------------------)
--R                +---------------+
--R                |  +-+     +---+
--R               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                 +---------------+ +---------------+
--R                       +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       (- 2A e + 2B d)\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                       +---------------+ +---------------+
--R         2      2  +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (a e  + c d )\|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 300
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a+c*x^2))
--R
--R
--R                                      B x + A
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R            2 4           3       2      2  2                 2  +-------+
--R        (c e x  + 2c d e x  + (a e  + c d )x  + 2a d e x + a d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 300
r0:=2/3*(B*d-A*e)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))+2*(B*c*d^2-2*A*c*d*e-_
    a*B*e^2)/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B*c*d^2-2*A*c*d*e-_
    a*B*e^2-(A*c*d^2+2*a*B*d*e-a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/((c*d^2+_
    a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-c^(1/4)*atanh(c^(1/4)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B*c*d^2-2*A*c*d*e-_
    a*B*e^2+(A*c*d^2+2*a*B*d*e-a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/((c*d^2+_
    a*e^2)^2*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                        3           2         2              2         2
--R               (- 3A a e  + 6B a d e  + 3A c d e)x - 3A a d e  + 6B a d e
--R             +
--R                     3
--R               3A c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                        3           2         2              2         2
--R                 (3B a e  + 6A c d e  - 3B c d e)x + 3B a d e  + 6A c d e
--R               +
--R                         3
--R                 - 3B c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R                        +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+ +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c \|e x + d \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                                |  +-+     +---+
--R                                               \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                        3           2         2              2         2
--R                 (3A a e  - 6B a d e  - 3A c d e)x + 3A a d e  - 6B a d e
--R               +
--R                         3
--R                 - 3A c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                        3           2         2              2         2
--R                 (3B a e  + 6A c d e  - 3B c d e)x + 3B a d e  + 6A c d e
--R               +
--R                         3
--R                 - 3B c d
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R                        +---------------+        4+-+ +-------+
--R         4+-+ +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                                |  +-+     +---+

--R                                               \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                    3            2         2            3           2
--R           (- 6B a e  - 12A c d e  + 6B c d e)x - 2A a e  - 4B a d e
--R         +
--R                    2          3
--R           - 14A c d e + 8B c d
--R      *
--R                +---------------+ +---------------+
--R          +---+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R           2 5         2 3     2 4        2   4         3 2     2 5  +---+
--R       ((3a e  + 6a c d e  + 3c d e)x + 3a d e  + 6a c d e  + 3c d )\|- a
--R    *
--R                  +---------------+ +---------------+
--R        +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                2 4         2    2
--R                               c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 300
r0:=-1/2*A*e*(d+e*x)^(3/2)/(a*c)-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a*c*_
    (a+c*x^2))-1/2*e*(A*c*d-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(a*c^2)-_
    1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
    ((-5*a*B*e*(c*d^2-a*e^2)-2*A*c*d*(c*d^2+2*a*e^2))/sqrt(-a)+_
    e*(A*c*d^2+10*a*B*d*e+3*a*A*e^2)*sqrt(c))/(a*c^(9/4)*sqrt(-e*_
    sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+_

    d*sqrt(c)))*((5*a*B*e*(c*d^2-a*e^2)+2*A*c*d*(c*d^2+2*a*e^2))/_
    sqrt(-a)+e*(A*c*d^2+10*a*B*d*e+3*a*A*e^2)*sqrt(c))/(a*c^(9/4)*_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                          3              2      2 2   2       2 3        2   2
--R               (- 3A a c e  - 10B a c d e  - A c d e)x  - 3A a e  - 10B a d e
--R             +
--R                        2
--R               - A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                  2   3         2   2         2 2        3 3  2       3 3
--R           (- 5B a c e  + 4A a c d e  + 5B a c d e + 2A c d )x  - 5B a e
--R         +
--R               2     2       2   2          2 3
--R           4A a c d e  + 5B a c d e + 2A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                          3              2      2 2   2       2 3        2   2
--R               (- 3A a c e  - 10B a c d e  - A c d e)x  - 3A a e  - 10B a d e
--R             +
--R                        2
--R               - A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                2   3         2   2         2 2        3 3  2       3 3
--R           (5B a c e  - 4A a c d e  - 5B a c d e - 2A c d )x  + 5B a e
--R         +
--R                 2     2       2   2          2 3
--R           - 4A a c d e  - 5B a c d e - 2A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +

--R                   2 2              2                    2 2          2 2
--R           8B a c e x  + (- 2A a c e  - 4B a c d e + 2A c d )x + 10B a e
--R         +
--R                                  2
--R           - 4A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                 +---------------+ +---------------+
--R          3 2     2 2  +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a c )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                   2 4         2    2
--R                  c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 300
r0:=-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*(a+c*x^2))-1/2*A*e*sqrt(d+e*x)/(a*c)-_
    1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e*(A*c*d+_
    3*a*B*e)+a*(2*A*c*d^2+3*a*B*d*e+a*A*e^2)*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/(a*_
    c^(7/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e*(A*c*d+3*a*B*e)+(2*A*c*d^2+_
    3*a*B*d*e+a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a*c^(7/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         2                    2 2  2      2 2       2

--R                 (A a c e  + 3B a c d e + 2A c d )x  + A a e  + 3B a d e
--R               +
--R                         2
--R                 2A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                       2      2     2       2 2              +---+
--R           ((- 3B a c e  - A c d e)x  - 3B a e  - A a c d e)\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                         2                    2 2  2      2 2       2
--R               (- A a c e  - 3B a c d e - 2A c d )x  - A a e  - 3B a d e
--R             +
--R                         2
--R               - 2A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                       2      2     2       2 2              +---+
--R           ((- 3B a c e  - A c d e)x  - 3B a e  - A a c d e)\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                                  +---+4+-+3 +-------+
--R         ((- 2B a e + 2A c d)x - 2A a e - 2B a d)\|- a \|c  \|e x + d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                 +---------------+ +---------------+
--R          2 2     2   +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a c)\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278

--S 279 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 300
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 300
r0:=-1/2*(a*B-A*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))-1/4*atanh(c^(1/4)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-2*A*c*d-a*B*e)/sqrt(-a)+_
    A*e*sqrt(c))/(a*c^(5/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((2*A*c*d+a*B*e)/sqrt(-a)+_
    A*e*sqrt(c))/(a*c^(5/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2          +---+ +-+                  2   2      2
--R           (- A c e x  - A a e)\|- a \|c  + (B a c e + 2A c d)x  + B a e
--R         +
--R           2A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                     2          +---+ +-+                    2   2      2
--R           (- A c e x  - A a e)\|- a \|c  + (- B a c e - 2A c d)x  - B a e
--R         +
--R           - 2A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d

--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                           +---------------+ +---------------+
--R                       +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       (2A c x - 2B a)\|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                +---------------+ +---------------+
--R          2 2     2   +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R     (4a c x  + 4a c)\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 300
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  -------------------------------
--R          2 4         2    2  +-------+
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 300
r0:=-1/2*(a*(B*d-A*e)-(A*c*d+a*B*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_
    (a+c*x^2))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
    (e*(A*c*d+a*B*e)-(2*A*c*d^2-a*B*d*e+3*a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/_
    (a*c^(3/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
    1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
    (e*(A*c*d+a*B*e)+(2*A*c*d^2-a*B*d*e+3*a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/_
    (a*c^(3/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                          2                   2 2  2       2 2      2
--R                 (3A a c e  - B a c d e + 2A c d )x  + 3A a e  - B a d e
--R               +

--R                         2
--R                 2A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2      2     2      2 2              +---+
--R           ((- B a c e  - A c d e)x  - B a e  - A a c d e)\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                          2                   2 2  2       2 2      2
--R               (- 3A a c e  + B a c d e - 2A c d )x  - 3A a e  + B a d e
--R             +
--R                         2
--R               - 2A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2      2     2      2 2              +---+
--R           ((- B a c e  - A c d e)x  - B a e  - A a c d e)\|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                                                +---+4+-+3 +-------+
--R         ((2B a e + 2A c d)x + 2A a e - 2B a d)\|- a \|c  \|e x + d
--R      *
--R          +---------------+ +---------------+
--R          |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                            +---------------+
--R           2   2       2 2  2     3 2     2   2  +---+4+-+3 |  +-+     +---+
--R       ((4a c e  + 4a c d )x  + 4a e  + 4a c d )\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 284
--S 285 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 300
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                                     B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R          2   5    2   4           3           2    2       2   +-------+
--R        (c e x  + c d x  + 2a c e x  + 2a c d x  + a e x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 300
r0:=1/2*e*(A*c*d^2+6*a*B*d*e-5*a*A*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+_
    1/2*(-a*(B*d-A*e)+(A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2)*_
    sqrt(d+e*x))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))*((3*a*B*e*(c*d^2-a*e^2)-2*A*c*d*(c*d^2+4*a*e^2))/_
    sqrt(-a)+e*(A*c*d^2+6*a*B*d*e-5*a*A*e^2)*sqrt(c))/(a*c^(1/4)*_
    (c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/4*atanh(c^(1/4)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((-3*a*B*e*(c*d^2-a*e^2)+_
    2*A*c*d*(c*d^2+4*a*e^2))/sqrt(-a)+e*(A*c*d^2+6*a*B*d*e-5*a*A*e^2)*_
    sqrt(c))/(a*c^(1/4)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3             2      2 2   2       2 3       2   2
--R               (5A a c e  - 6B a c d e  - A c d e)x  + 5A a e  - 6B a d e
--R             +
--R                        2
--R               - A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                2   3         2   2         2 2        3 3  2       3 3
--R           (3B a c e  + 8A a c d e  - 3B a c d e + 2A c d )x  + 3B a e
--R         +
--R               2     2       2   2          2 3
--R           8A a c d e  - 3B a c d e + 2A a c d

--R      *
--R                    +---------------+        4+-+ +-------+
--R          +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|e x + d \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                            +---------------+
--R                                            |  +-+     +---+
--R                                           \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                        3             2      2 2   2       2 3       2   2
--R               (5A a c e  - 6B a c d e  - A c d e)x  + 5A a e  - 6B a d e
--R             +
--R                        2
--R               - A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                  2   3         2   2         2 2        3 3  2       3 3
--R           (- 3B a c e  - 8A a c d e  + 3B a c d e - 2A c d )x  - 3B a e
--R         +
--R                 2     2       2   2          2 3
--R           - 8A a c d e  + 3B a c d e - 2A a c d
--R      *
--R                    +---------------+        4+-+ +-------+
--R          +-------+ |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                            +---------------+
--R                                            |  +-+     +---+
--R                                           \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                       3              2       2 2   2
--R           (- 10A a c e  + 12B a c d e  + 2A c d e)x
--R         +
--R                2 3             2           2        2 3         2 3
--R           (2B a e  + 2A a c d e  + 2B a c d e + 2A c d )x - 8A a e
--R         +
--R                2   2           2            3
--R           10B a d e  + 4A a c d e - 2B a c d
--R      *
--R                    +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R           3   4     2 2 2 2       3 4  2     4 4     3   2 2     2 2 4  +---+
--R       ((4a c e  + 8a c d e  + 4a c d )x  + 4a e  + 8a c d e  + 4a c d )\|- a
--R    *
--R                      +---------------+ +---------------+
--R       4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 287
--S 288 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      3 6       2 4     2   2    3
--R     c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 300
r0:=-1/16*e*(6*A*c*d+7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2*c^2)-1/4*(a*B-A*c*x)*_
    (d+e*x)^(7/2)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/16*(d+e*x)^(5/2)*(a*A*e+(6*A*c*d+_
    7*a*B*e)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-1/16*e*(6*A*c*d^2+7*a*B*d*e+5*a*A*e^2)*_
    sqrt(d+e*x)/(a^2*c^2)-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))*(e*(7*a*B*e*(c*d^2+3*a*e^2)+2*A*c*d*(3*c*d^2+4*a*e^2))+_
    a*(14*a*B*d*e*(c*d^2+2*a*e^2)+A*(12*c^2*d^4+19*a*c*d^2*e^2+5*a^2*e^4))*_
    sqrt(c)/(-a)^(3/2))/(a^2*c^(11/4)*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-_
    1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e*(7*a*B*_
    e*(c*d^2+3*a*e^2)+2*A*c*d*(3*c*d^2+4*a*e^2))+(14*a*B*d*e*(c*d^2+_
    2*a*e^2)+A*(12*c^2*d^4+19*a*c*d^2*e^2+5*a^2*e^4))*sqrt(c)/sqrt(-a))/_
    (a^2*c^(11/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 2 4        2 2   3          3 2 2          3 3
--R                   5A a c e  + 28B a c d e  + 19A a c d e  + 14B a c d e
--R                 +
--R                        4 4

--R                   12A c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        3   4        3     3        2 2 2 2        2 2 3
--R                   10A a c e  + 56B a c d e  + 38A a c d e  + 28B a c d e
--R                 +
--R                          3 4
--R                   24A a c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                   4 4        4   3        3   2 2        3   3         2 2 4
--R               5A a e  + 28B a d e  + 19A a c d e  + 14B a c d e + 12A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                       2 2 4         3   3         3 2 2       4 3   4
--R               (- 21B a c e  - 8A a c d e  - 7B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                       3   4        2 2   3        2 2 2 2          3 3   2
--R               (- 42B a c e  - 16A a c d e  - 14B a c d e  - 12A a c d e)x
--R             +
--R                      4 4       3     3       3   2 2       2 2 3
--R               - 21B a e  - 8A a c d e  - 7B a c d e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                         2 2 4        2 2   3          3 2 2          3 3
--R                   - 5A a c e  - 28B a c d e  - 19A a c d e  - 14B a c d e
--R                 +
--R                          4 4
--R                   - 12A c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          3   4        3     3        2 2 2 2        2 2 3
--R                   - 10A a c e  - 56B a c d e  - 38A a c d e  - 28B a c d e

--R                 +
--R                            3 4
--R                   - 24A a c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                     4 4        4   3        3   2 2        3   3         2 2 4
--R               - 5A a e  - 28B a d e  - 19A a c d e  - 14B a c d e - 12A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                       2 2 4         3   3         3 2 2       4 3   4
--R               (- 21B a c e  - 8A a c d e  - 7B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                       3   4        2 2   3        2 2 2 2          3 3   2
--R               (- 42B a c e  - 16A a c d e  - 14B a c d e  - 12A a c d e)x
--R             +
--R                      4 4       3     3       3   2 2       2 2 3
--R               - 21B a e  - 8A a c d e  - 7B a c d e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                   2   3          2   2          2 2         3 3  3
--R           (- 22B a c e  + 16A a c d e  + 14B a c d e + 12A c d )x
--R         +
--R                   2   3        2     2         2 2   2
--R           (- 18A a c e  - 52B a c d e  + 2A a c d e)x
--R         +
--R                   3 3       2     2        2   2           2 3          3 3
--R           (- 14B a e  - 8A a c d e  - 10B a c d e + 20A a c d )x - 10A a e
--R         +
--R                  3   2        2   2        2   3
--R           - 28B a d e  - 22A a c d e - 8B a c d
--R      *
--R                               +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                 +---------------+
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +---+4+-+3 |  +-+     +---+

--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a c )\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                           3 6       2 4     2   2    3
--R                          c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 300
r0:=-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a*c*(a+c*x^2)^2)-1/16*(d+e*x)^(3/2)*_
    (a*A*e-(6*A*c*d+5*a*B*e)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-1/16*e*(6*A*c*d+5*a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(a^2*c^2)-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))*((-5*a*B*e*(2*c*d^2+a*e^2)-3*A*c*d*(4*c*d^2+3*a*e^2))/_
    sqrt(-a)+e*(6*A*c*d^2+5*a*B*d*e+3*a*A*e^2)*sqrt(c))/(a^2*c^(9/4)*_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((5*a*B*e*(2*c*d^2+a*e^2)+3*A*c*d*(4*c*d^2+_
    3*a*e^2))/sqrt(-a)+e*(6*A*c*d^2+5*a*B*d*e+3*a*A*e^2)*sqrt(c))/_
    (a^2*c^(9/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2 3         2   2       3 2   4
--R               (- 3A a c e  - 5B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                      2   3        2     2          2 2   2       3 3
--R               (- 6A a c e  - 10B a c d e  - 12A a c d e)x  - 3A a e
--R             +
--R                     3   2       2   2

--R               - 5B a d e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                2 2 3         3   2          3 2         4 3  4
--R           (5B a c e  + 9A a c d e  + 10B a c d e + 12A c d )x
--R         +
--R                 3   3        2 2   2        2 2 2           3 3  2       4 3
--R           (10B a c e  + 18A a c d e  + 20B a c d e + 24A a c d )x  + 5B a e
--R         +
--R               3     2        3   2         2 2 3
--R           9A a c d e  + 10B a c d e + 12A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                        2 3         2   2       3 2   4
--R               (- 3A a c e  - 5B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                      2   3        2     2          2 2   2       3 3
--R               (- 6A a c e  - 10B a c d e  - 12A a c d e)x  - 3A a e
--R             +
--R                     3   2       2   2
--R               - 5B a d e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                  2 2 3         3   2          3 2         4 3  4
--R           (- 5B a c e  - 9A a c d e  - 10B a c d e - 12A c d )x
--R         +
--R                   3   3        2 2   2        2 2 2           3 3  2       4 3
--R           (- 10B a c e  - 18A a c d e  - 20B a c d e - 24A a c d )x  - 5B a e
--R         +
--R                 3     2        3   2         2 2 3
--R           - 9A a c d e  - 10B a c d e - 12A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                  2 2          2           3 2  3

--R           (6A a c e  + 10B a c d e + 12A c d )x
--R         +
--R                   2   2         2     2
--R           (- 18B a c e  + 2A a c d e)x
--R         +
--R                  2   2       2               2 2          3 2        2
--R           (- 2A a c e  - 6B a c d e + 20A a c d )x - 10B a e  - 14A a c d e
--R         +
--R                 2   2
--R           - 8B a c d
--R      *
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                +---------------+
--R           2 4 4      3 3 2      4 2  +---+4+-+ |  +-+     +---+
--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a c )\|- a \|c \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 300
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R              3 6       2 4     2   2    3
--R             c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 300
r0:=-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*(a+c*x^2)^2)-3/16*(a*A*e-_
    (2*A*c*d+a*B*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))-3/32*atanh(c^(1/4)*_

    sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e*(2*A*c*d+a*B*e)+a*_
    (4*A*c*d^2+2*a*B*d*e+a*A*e^2)*sqrt(c)/(-a)^(3/2))/(a^2*c^(7/4)*_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-3/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e*(2*A*c*d+a*B*e)+(4*A*c*d^2+_
    2*a*B*d*e+a*A*e^2)*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a^2*c^(7/4)*sqrt(e*sqrt(-a)+_
    d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 2         2           3 2  4
--R               (3A a c e  + 6B a c d e + 12A c d )x
--R             +
--R                    2   2        2               2 2  2       3 2       3
--R               (6A a c e  + 12B a c d e + 24A a c d )x  + 3A a e  + 6B a d e
--R             +
--R                    2   2
--R               12A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                        2 2       3     4          2   2          2     2
--R               (- 3B a c e  - 6A c d e)x  + (- 6B a c e  - 12A a c d e)x
--R             +
--R                     3 2       2
--R               - 3B a e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                        2 2         2           3 2  4
--R               (- 3A a c e  - 6B a c d e - 12A c d )x
--R             +
--R                      2   2        2               2 2  2       3 2       3
--R               (- 6A a c e  - 12B a c d e - 24A a c d )x  - 3A a e  - 6B a d e
--R             +
--R                      2   2
--R               - 12A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                        2 2       3     4          2   2          2     2

--R               (- 3B a c e  - 6A c d e)x  + (- 6B a c e  - 12A a c d e)x
--R             +
--R                     3 2       2
--R               - 3B a e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                            2   3             2          2
--R           (6B a c e + 12A c d)x  + 2A a c e x  + (- 2B a e + 20A a c d)x
--R         +
--R                 2        2
--R           - 6A a e - 8B a d
--R      *
--R                               +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R                                                +---------------+
--R           2 3 4      3 2 2      4   +---+4+-+3 |  +-+     +---+
--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a c)\|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-+     +---+
--R       \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 300
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                       +-------+

--R             (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 300
r0:=-1/4*(a*B-A*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/16*(a*e*(A*c*d+a*B*e)+_
    c*(6*A*c*d^2+a*B*d*e+5*a*A*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*c*(c*d^2+a*e^2)*_
    (a+c*x^2))-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
    ((-a*B*e*(2*c*d^2+3*a*e^2)-A*c*d*(12*c*d^2+13*a*e^2))/sqrt(-a)+_
    e*(6*A*c*d^2+a*B*d*e+5*a*A*e^2)*sqrt(c))/(a^2*c^(5/4)*(c*d^2+a*e^2)*_
    sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*((a*B*e*(2*c*d^2+3*a*e^2)+A*c*d*(12*c*d^2+_
    13*a*e^2))/sqrt(-a)+e*(6*A*c*d^2+a*B*d*e+5*a*A*e^2)*sqrt(c))/_
    (a^2*c^(5/4)*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2 3        2   2       3 2   4
--R               (- 5A a c e  - B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                       2   3       2     2          2 2   2       3 3      3   2
--R               (- 10A a c e  - 2B a c d e  - 12A a c d e)x  - 5A a e  - B a d e
--R             +
--R                     2   2
--R               - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                2 2 3          3   2         3 2         4 3  4
--R           (3B a c e  + 13A a c d e  + 2B a c d e + 12A c d )x
--R         +
--R                3   3        2 2   2       2 2 2           3 3  2       4 3
--R           (6B a c e  + 26A a c d e  + 4B a c d e + 24A a c d )x  + 3B a e
--R         +
--R                3     2       3   2         2 2 3
--R           13A a c d e  + 2B a c d e + 12A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                        2 3        2   2       3 2   4
--R               (- 5A a c e  - B a c d e  - 6A c d e)x

--R             +
--R                       2   3       2     2          2 2   2       3 3      3   2
--R               (- 10A a c e  - 2B a c d e  - 12A a c d e)x  - 5A a e  - B a d e
--R             +
--R                     2   2
--R               - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- a \|c
--R         +
--R                  2 2 3          3   2         3 2         4 3  4
--R           (- 3B a c e  - 13A a c d e  - 2B a c d e - 12A c d )x
--R         +
--R                  3   3        2 2   2       2 2 2           3 3  2       4 3
--R           (- 6B a c e  - 26A a c d e  - 4B a c d e - 24A a c d )x  - 3B a e
--R         +
--R                  3     2       3   2         2 2 3
--R           - 13A a c d e  - 2B a c d e - 12A a c d
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                   2 2         2           3 2  3        2   2         2     2
--R           (10A a c e  + 2B a c d e + 12A c d )x  + (2B a c e  + 2A a c d e)x
--R         +
--R                 2   2       2               2 2         3 2       2
--R           (18A a c e  + 2B a c d e + 20A a c d )x - 6B a e  + 2A a c d e
--R         +
--R                 2   2
--R           - 8B a c d
--R      *
--R                              +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+ +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R            3 3 2      2 4 2  4       4 2 2      3 3 2  2      5   2      4 2 2
--R       ((32a c e  + 32a c d )x  + (64a c e  + 64a c d )x  + 32a c e  + 32a c d )
--R    *
--R                  +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|- a \|c \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 300
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

117