$SPAD/src/input richder12c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p All derivatives match

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder12c.output
)spool richder12c.output
)set message test on
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)clear all
--S 1 of 465
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-------+
--R        (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 465
r0:=-1/4*(a*(B*d-A*e)-(A*c*d+a*B*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_
   (a+c*x^2)^2)+1/16*(a*e*(A*c*d^2-6*a*B*d*e+7*a*A*e^2)-(a*B*e*(c*d^2-_
   5*a*e^2)-6*A*c*d*(c*d^2+2*a*e^2))*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2*(c*d^2+a*e^2)^2*_
   (a+c*x^2))+1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
   (e*(a*B*e*(c*d^2-5*a*e^2)-6*A*c*d*(c*d^2+2*a*e^2))-(2*a*B*d*e*(c*d^2+_
   4*a*e^2)-3*A*(4*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2+7*a^2*e^4))*sqrt(c)/sqrt(-a))/_
   (a^2*c^(3/4)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))+_
   1/32*atanh(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(e*(a*B*e*_
   (c*d^2-5*a*e^2)-6*A*c*d*(c*d^2+2*a*e^2))+(2*a*B*d*e*(c*d^2+4*a*e^2)-_
   3*A*(4*c^2*d^4+9*a*c*d^2*e^2+7*a^2*e^4))*sqrt(c)/sqrt(-a))/(a^2*c^(3/4)*_
   (c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                          2 2 4       2 2   3          3 2 2         3 3
--R                     21A a c e  - 8B a c d e  + 27A a c d e  - 2B a c d e
--R                   +
--R                          4 4
--R                     12A c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        3   4        3     3        2 2 2 2       2 2 3
--R                   42A a c e  - 16B a c d e  + 54A a c d e  - 4B a c d e
--R                 +
--R                          3 4
--R                   24A a c d

--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                    4 4       4   3        3   2 2       3   3         2 2 4
--R               21A a e  - 8B a d e  + 27A a c d e  - 2B a c d e + 12A a c d
--R          *
--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2 2 4          3   3        3 2 2       4 3   4
--R               (- 5B a c e  - 12A a c d e  + B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                       3   4        2 2   3       2 2 2 2          3 3   2
--R               (- 10B a c e  - 24A a c d e  + 2B a c d e  - 12A a c d e)x
--R             +
--R                     4 4        3     3      3   2 2       2 2 3
--R               - 5B a e  - 12A a c d e  + B a c d e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  + e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  - e\|- a
--R     +
--R                          2 2 4       2 2   3          3 2 2         3 3
--R                   - 21A a c e  + 8B a c d e  - 27A a c d e  + 2B a c d e
--R                 +
--R                          4 4
--R                   - 12A c d
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                          3   4        3     3        2 2 2 2       2 2 3
--R                   - 42A a c e  + 16B a c d e  - 54A a c d e  + 4B a c d e
--R                 +
--R                            3 4
--R                   - 24A a c d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                      4 4       4   3        3   2 2       3   3         2 2 4
--R               - 21A a e  + 8B a d e  - 27A a c d e  + 2B a c d e - 12A a c d
--R          *

--R              +-+
--R             \|c
--R         +
--R                      2 2 4          3   3        3 2 2       4 3   4
--R               (- 5B a c e  - 12A a c d e  + B a c d e  - 6A c d e)x
--R             +
--R                       3   4        2 2   3       2 2 2 2          3 3   2
--R               (- 10B a c e  - 24A a c d e  + 2B a c d e  - 12A a c d e)x
--R             +
--R                     4 4        3     3      3   2 2       2 2 3
--R               - 5B a e  - 12A a c d e  + B a c d e  - 6A a c d e
--R          *
--R              +---+
--R             \|- a
--R      *
--R          +---------------+        4+-+ +-------+
--R          |  +-+     +---+         \|c \|e x + d
--R         \|d\|c  - e\|- a  atanh(------------------)
--R                                  +---------------+
--R                                  |  +-+     +---+
--R                                 \|d\|c  + e\|- a
--R     +
--R                 2   3          2   2         2 2         3 3  3
--R           (10B a c e  + 24A a c d e  - 2B a c d e + 12A c d )x
--R         +
--R                 2   3        2     2         2 2   2
--R           (14A a c e  - 12B a c d e  + 2A a c d e)x
--R         +
--R                 3 3        2     2       2   2           2 3          3 3
--R           (18B a e  + 32A a c d e  + 6B a c d e + 20A a c d )x + 22A a e
--R         +
--R                  3   2        2   2        2   3
--R           - 20B a d e  + 10A a c d e - 8B a c d
--R      *
--R                               +---------------+ +---------------+
--R          +---+4+-+3 +-------+ |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R         \|- a \|c  \|e x + d \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R  /
--R             4 2 4      3 3 2 2      2 4 4  4
--R         (32a c e  + 64a c d e  + 32a c d )x
--R       +
--R             5   4       4 2 2 2      3 3 4  2      6 4      5   2 2      4 2 4
--R         (64a c e  + 128a c d e  + 64a c d )x  + 32a e  + 64a c d e  + 32a c d
--R    *
--R                   +---------------+ +---------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+     +---+  |  +-+     +---+
--R       \|- a \|c  \|d\|c  - e\|- a  \|d\|c  + e\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2

--S 3 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 465
t0:=x*sqrt(1+x)/(1+x^2)
--R
--R
--R          +-----+
--R        x\|x + 1
--R   (1)  ---------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 465
r0:=-atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1-%i))*sqrt(1-%i)-atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i))*_
   sqrt(1+%i)+2*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                           +-----+                     +-----+
--R           +------+       \|x + 1      +------+       \|x + 1       +-----+
--R   (2)  - \|1 - %i atanh(---------) - \|1 + %i atanh(---------) + 2\|x + 1
--R                          +------+                    +------+
--R                         \|1 - %i                    \|1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 5
--S 6 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 6
)clear all
--S 7 of 465
t0:=(1-x)*sqrt(1+x)/(1+x^2)
--R
--R
--R                  +-----+

--R        (- x + 1)\|x + 1
--R   (1)  -----------------
--R               2
--R              x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 465
r0:=(1-%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1-%i))+(1+%i)^(3/2)*_
   atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i))-2*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-----+                             +-----+
--R              +------+       \|x + 1              +------+       \|x + 1
--R     (1 - %i)\|1 - %i atanh(---------) + (1 + %i)\|1 + %i atanh(---------)
--R                             +------+                            +------+
--R                            \|1 - %i                            \|1 + %i
--R   +
--R         +-----+
--R     - 2\|x + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 8
--S 9 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 9
)clear all
--S 10 of 465
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                            +--------+
--R                  +-------+ |   2
--R   (1)  (B x + A)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 465
--r0:=2/7*B*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/c-2/105*(4*B*c*d^2-7*A*c*d*e+_
--  5*a*B*e^2-3*c*e*(B*d+7*A*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(c*e^2)+_
--   4/105*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--   (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(-B*_
--   (4*c^(3/2)*d^3-c*d^2*e*sqrt(-a)-5*a*e^3*sqrt(-a)+8*a*d*e^2*sqrt(c))+_

--   7*A*e*sqrt(c)*(c*d^2-3*a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--   d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--   sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*e^3*_
--   sqrt(a+c*x^2))-4/105*(4*B*c*d^3-7*A*c*d^2*e+8*a*B*d*e^2+21*a*A*e^3)*_
--   elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--   (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--   d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--   (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--   d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^4*sqrt(a+c*x^2))
--E 11
--S 12 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 12
)clear all
--S 13 of 465
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R              +-------+
--R             \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 465
--r0:=-2/15*(4*B*d-5*A*e-3*B*e*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^2-_
--  4/15*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(4*B*c*d^2-_
--  5*A*c*d*e+3*a*B*e^2-B*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)+5*A*e^2*sqrt(-a)*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (c^(3/4)*e^3*sqrt(a+c*x^2))-4/15*(4*B*c*d^2-5*A*c*d*e+3*a*B*e^2)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^4*sqrt(a+c*x^2))
--E 14
--S 15 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all

--S 16 of 465
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  --------------------
--R                   +-------+
--R         (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 465
--r0:=2/3*(4*B*d-3*A*e+B*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+_
--  4/3*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(-B*e*_
--  sqrt(-a)+4*B*d*sqrt(c)-3*A*e*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*e^3*sqrt(a+c*x^2))+_
--  4/3*c^(1/4)*(4*B*d-3*A*e)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^4*sqrt(a+c*x^2))
--E 17
--S 18 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 18
)clear all
--S 19 of 465
t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R             (B x + A)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 465
--r0:=2/3*(4*B*d-A*e+3*B*e*x)*sqrt(a+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  4/3*(4*B*c*d^2-A*c*d*e+3*a*B*e^2)*sqrt(a+c*x^2)/(e^2*(c*d^2+a*e^2)*_

--  sqrt(d+e*x))-4/3*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-a)*(4*B*c*d^2-A*c*d*e+3*a*B*e^2-B*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)+A*e^2*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^3*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))-4/3*c^(1/4)*_
--  (4*B*c*d^2-A*c*d*e+3*a*B*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^4*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 20
--S 21 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 21
)clear all
--S 22 of 465
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +-------+
--R                        \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 465
--r0:=-2/63*(8*B*d-9*A*e-7*B*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2-_
--  4/315*(32*B*c*d^3-36*A*c*d^2*e+33*a*B*d*e^2-45*a*A*e^3-3*e*(8*B*c*d^2-_
--  9*A*c*d*e+7*a*B*e^2)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^4+8/315*_
--  elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(9*A*e*_
--  sqrt(c)*(4*c^(3/2)*d^3+5*(-a)^(3/2)*e^3-c*d^2*e*sqrt(-a)+_
--  8*a*d*e^2*sqrt(c))-B*(32*c^2*d^4+57*a*c*d^2*e^2+21*a^2*e^4-8*c^(3/2)*_
--  d^3*e*sqrt(-a)-12*a*d*e^3*sqrt(-a)*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^5*_
--  sqrt(a+c*x^2))+8/315*(36*A*c*d*e*(c*d^2+2*a*e^2)-B*(32*c^2*d^4+_
--  57*a*c*d^2*e^2+21*a^2*e^4))*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^6*sqrt(a+c*x^2))
--E 23

--S 24 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 24
)clear all
--S 25 of 465
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                              +-------+
--R                    (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 465
--r0:=2/7*(8*B*d-7*A*e+B*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+_
--  4/35*(5*a*B*e^2+4*c*d*(8*B*d-7*A*e)-3*c*e*(8*B*d-7*A*e)*x)*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/e^4-8/35*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(-B*(32*c^(3/2)*d^3-8*c*d^2*e*_
--  sqrt(-a)-5*a*e^3*sqrt(-a)+29*a*d*e^2*sqrt(c))+7*A*e*sqrt(c)*(4*c*d^2+_
--  3*a*e^2-d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*e^5*sqrt(a+c*x^2))+_
--  8/35*c^(1/4)*(32*B*c*d^3-28*A*c*d^2*e+29*a*B*d*e^2-21*a*A*e^3)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(e^6*sqrt(a+c*x^2))
--E 26
--S 27 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 27
)clear all
--S 28 of 465
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2

--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                2 2             2  +-------+
--R              (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 465
--r0:=2/15*(8*B*d-5*A*e+3*B*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  4/15*(9*a*B*e^2+4*c*d*(8*B*d-5*A*e)+c*e*(8*B*d-5*A*e)*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))-8/15*c^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*(32*B*c*d^2-20*A*c*d*e+9*a*B*e^2-_
--  8*B*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)+5*A*e^2*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^5*_
--  sqrt(a+c*x^2))-8/15*c^(1/4)*(9*a*B*e^2+4*c*d*(8*B*d-5*A*e))*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(e^6*sqrt(a+c*x^2))
--E 29
--S 30 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 465
t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R              3        2                |   2
--R        (B c x  + A c x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3  +-------+
--R         (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 465
--r0:=2/15*(8*B*d-3*A*e+5*B*e*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
--  4/15*(5*a*B*e^2+4*c*d*(8*B*d-3*A*e)+3*c*e*(8*B*d-3*A*e)*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+8/15*c*(32*B*c*d^3-12*A*c*d^2*e+_
--  29*a*B*d*e^2-9*a*A*e^3)*sqrt(a+c*x^2)/(e^4*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-_
--  8/15*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-a)*_

--  (-B*(32*c^(3/2)*d^3-8*c*d^2*e*sqrt(-a)-5*a*e^3*sqrt(-a)+29*a*d*e^2*_
--  sqrt(c))+3*A*e*sqrt(c)*(4*c*d^2+3*a*e^2-d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (e^5*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))+8/15*c^(5/4)*(32*B*c*d^3-_
--  12*A*c*d^2*e+29*a*B*d*e^2-9*a*A*e^3)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^6*(c*d^2+_
--  a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 32
--S 33 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 33
)clear all
--S 34 of 465
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 465
--r0:=2/5*B*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2)/c+2/15*(3*B*d+5*A*e)*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/c-2/15*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (3*B*(3*(-a)^(3/2)*e^2+c*d^2*sqrt(-a)+4*a*d*e*sqrt(c))-5*A*sqrt(c)*_
--  (3*c*d^2-a*e^2-4*d*e*sqrt(-a)*sqrt(c)))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(7/4)*e*sqrt(a+c*x^2))-_
--  2/15*(3*B*c*d^2+20*A*c*d*e-9*a*B*e^2)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(7/4)*e^2*_
--  sqrt(a+c*x^2))
--E 35
--S 36 of 465
--d0:=D(m0,x)

--E 36
)clear all
--S 37 of 465
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a+c*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 465
--r0:=2/3*B*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2)/c-2/3*elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-3*A*c*d+a*B*e+B*d*sqrt(-a)*sqrt(c)+3*A*e*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-_
--  x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*e*sqrt(a+c*x^2))-2/3*(B*d+3*A*e)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^2*sqrt(a+c*x^2))
--E 38
--S 39 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 465
t0:=(A+B*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R               B x + A
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R         +-------+ |   2
--R        \|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 465

--r0:=-2*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (c^(3/4)*e*sqrt(a+c*x^2))-2*B*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*e^2*sqrt(a+c*x^2))
--E 41
--S 42 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 42
)clear all
--S 43 of 465
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  ------------------------------
--R                            +--------+
--R                  +-------+ |   2
--R        (e x + d)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 465
--r0:=2*(B*d-A*e)*sqrt(a+c*x^2)/((c*d^2+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+_
--  2*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(A*c*d+a*B*e+B*d*_
--  sqrt(-a)*sqrt(c)-A*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(1/4)*e*(c*d^2+a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2))+2*c^(1/4)*(B*d-A*e)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_
--  (-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(e^2*(c*d^2+_
--  a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 44
--S 45 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 45
)clear all

--S 46 of 465
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            +--------+
--R                     2      |   2
--R                 (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 465
--r0:=-(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))-A*e*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+c*x^2)/(a*c)+elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*_
--  sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  (-A*c*d+3*a*B*e+3*B*d*sqrt(-a)*sqrt(c)+A*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*_
--  sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/_
--  (c^(7/4)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+(A*c*d-3*a*B*e)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(a*c^(7/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 47
--S 48 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 48
)clear all
--S 49 of 465
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 465
--r0:=-(a*B-A*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+elliptic_f(asin(c^(1/4)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/_

--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(5/4)*_
--  sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*_
--  sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+_
--  x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(a*c^(3/4)*e*sqrt(a+c*x^2))
--E 50
--S 51 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 51
)clear all
--S 52 of 465
t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                             +--------+
--R            2      +-------+ |   2
--R        (c x  + a)\|e x + d \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 465
--r0:=-(a*(B*d-A*e)-(A*c*d+a*B*e)*x)*sqrt(d+e*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*_
--  sqrt(a+c*x^2))-elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))),(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(A*c*d+_
--  a*B*e+B*d*sqrt(-a)*sqrt(c)-A*e*sqrt(-a)*sqrt(c))*sqrt(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*_
--  sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))/(c^(3/4)*_
--  (c*d^2+a*e^2)*sqrt(-a)*sqrt(a+c*x^2))+(A*c*d+a*B*e)*_
--  elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(d+e*x)/sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))),_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c))*sqrt(e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))*sqrt(e*(sqrt(-a)-x*sqrt(c))/_
--  (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*sqrt(-e*(sqrt(-a)+x*sqrt(c))/(-e*sqrt(-a)+_
--  d*sqrt(c)))/(a*c^(3/4)*e*(c*d^2+a*e^2)*sqrt(a+c*x^2))
--E 53
--S 54 of 465
--d0:=D(m0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 465

t0:=(-a*e+c*d*x)*(d+e*x)^(-3-2*p)*(a+c*x^2)^p
--R
--R
--R                              - 2p - 3    2     p
--R   (1)  (c d x - a e)(e x + d)        (c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 465
r0:=1/2*(a+c*x^2)^(1+p)/((1+p)*(d+e*x)^(2*(1+p)))
--R
--R
--R                2     p + 1
--R            (c x  + a)
--R   (2)  -----------------------
--R                         2p + 2
--R        (2p + 2)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^m*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2 3         2            2                  m
--R   (1)  (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 465
r0:=-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+(6*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-3*c*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+2*c^2*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 3      2 2      2       2          m + 4
--R       (2c m  + 12c m  + 22c m + 12c )(e x + d)
--R     +
--R                       2   3                 2   2                 2

--R           (3b c e - 6c d)m  + (21b c e - 42c d)m  + (42b c e - 84c d)m
--R         +
--R                        2
--R           24b c e - 48c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                     2  2                2 2  3
--R           ((2a c + b )e  - 6b c d e + 6c d )m
--R         +
--R                       2  2                  2 2  2
--R           ((16a c + 8b )e  - 48b c d e + 48c d )m
--R         +
--R                        2  2                    2 2                 2  2
--R           ((38a c + 19b )e  - 114b c d e + 114c d )m + (24a c + 12b )e
--R         +
--R                            2 2
--R           - 72b c d e + 72c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 3              2    2         2      2 3  3
--R           (a b e  + (- 2a c - b )d e  + 3b c d e - 2c d )m
--R         +
--R                  3                2    2          2       2 3  2
--R           (9a b e  + (- 18a c - 9b )d e  + 27b c d e - 18c d )m
--R         +
--R                   3                 2    2          2       2 3            3
--R           (26a b e  + (- 52a c - 26b )d e  + 78b c d e - 52c d )m + 24a b e
--R         +
--R                         2    2          2       2 3
--R           (- 48a c - 24b )d e  + 72b c d e - 48c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60

)clear all
--S 61 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 4 7          4     2   3  6             2  4            3      2 2 2  5
--R     2c e x  + (3b c e  + 8c d e )x  + ((2a c + b )e  + 12b c d e  + 12c d e )x
--R   +
--R           4             2    3          2 2     2 3   4
--R     (a b e  + (8a c + 4b )d e  + 18b c d e  + 8c d e)x
--R   +
--R              3              2  2 2          3      2 4  3
--R     (4a b d e  + (12a c + 6b )d e  + 12b c d e + 2c d )x
--R   +
--R            2 2             2  3          4  2          3             2  4
--R     (6a b d e  + (8a c + 4b )d e + 3b c d )x  + (4a b d e + (2a c + b )d )x
--R   +
--R          4
--R     a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 465
r0:=-1/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^4+1/6*(6*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^6/e^4-3/7*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^7/e^4+_
   1/4*c^2*(d+e*x)^8/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 8 8    3      8   8  2   7  7
--R       - c e x  + (- b c e  + - c d e )x
--R       4           7          7
--R     +
--R         1       1  2  8           7     2 2 6  6
--R       ((- a c + - b )e  + 2b c d e  + 2c d e )x
--R         3       6
--R     +
--R        1      8    8       4  2    7   18      2 6   8  2 3 5  5
--R       (- a b e  + (- a c + - b )d e  + -- b c d e  + - c d e )x
--R        5           5       5            5            5
--R     +
--R               7           3  2  2 6         3 5   1  2 4 4  4
--R       (a b d e  + (3a c + - b )d e  + 3b c d e  + - c d e )x
--R                           2                       2
--R     +
--R              2 6    8       4  2  3 5        4 4  3
--R       (2a b d e  + (- a c + - b )d e  + b c d e )x

--R                     3       3
--R     +
--R              3 5          1  2  4 4  2        4 4    1      5 3
--R       (2a b d e  + (a c + - b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R                           2                          5
--R     +
--R           1        1  2  6 2    1      7     1   2 8
--R       (- -- a c - -- b )d e  + -- b c d e - --- c d
--R          15       30           35           140
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62
--S 63 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3 6          3     2   2  5             2  3           2     2 2   4
--R     2c e x  + (3b c e  + 6c d e )x  + ((2a c + b )e  + 9b c d e  + 6c d e)x
--R   +
--R           3             2    2         2      2 3  3
--R     (a b e  + (6a c + 3b )d e  + 9b c d e + 2c d )x
--R   +
--R              2             2  2          3  2          2             2  3
--R     (3a b d e  + (6a c + 3b )d e + 3b c d )x  + (3a b d e + (2a c + b )d )x
--R   +
--R          3
--R     a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 64
--S 65 of 465
r0:=-1/4*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^4/e^4+1/5*(6*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^5/e^4-1/2*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^6/e^4+_
   2/7*c^2*(d+e*x)^7/e^4
--R
--R

--R   (2)
--R       2  2 7 7    1      7    2   6  6
--R       - c e x  + (- b c e  + c d e )x
--R       7           2
--R     +
--R         2       1  2  7   9        6   6  2 2 5  5
--R       ((- a c + - b )e  + - b c d e  + - c d e )x
--R         5       5         5            5
--R     +
--R        1      7    3       3  2    6   9      2 5   1  2 3 4  4
--R       (- a b e  + (- a c + - b )d e  + - b c d e  + - c d e )x
--R        4           2       4           4            2
--R     +
--R               6            2  2 5        3 4  3
--R       (a b d e  + (2a c + b )d e  + b c d e )x
--R     +
--R        3      2 5          1  2  3 4  2        3 4    1      4 3
--R       (- a b d e  + (a c + - b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R        2                   2                          4
--R     +
--R           1        1  2  5 2    1      6     1  2 7
--R       (- -- a c - -- b )d e  + -- b c d e - -- c d
--R          10       20           20           70
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 65
--S 66 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 2 5          2     2     4             2  2                2 2  3
--R     2c e x  + (3b c e  + 4c d e)x  + ((2a c + b )e  + 6b c d e + 2c d )x
--R   +
--R         2             2             2  2                        2  2          2
--R   (a b e  + (4a c + 2b )d e + 3b c d )x  + (2a b d e + (2a c + b )d )x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 67
--S 68 of 465
r0:=-1/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^3/e^4+1/4*(6*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^4/e^4-3/5*c*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^5/e^4+1/3*c^2*(d+e*x)^6/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 6 6    3      6   4  2   5  5
--R       - c e x  + (- b c e  + - c d e )x
--R       3           5          5
--R     +
--R         1       1  2  6   3        5   1  2 2 4  4
--R       ((- a c + - b )e  + - b c d e  + - c d e )x
--R         2       4         2            2
--R     +
--R        1      6    4       2  2    5        2 4  3
--R       (- a b e  + (- a c + - b )d e  + b c d e )x
--R        3           3       3
--R     +
--R               5          1  2  2 4  2        2 4    1      3 3
--R       (a b d e  + (a c + - b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R                          2                          3
--R     +
--R          1        1  2  4 2    1      5     1  2 6
--R       (- - a c - -- b )d e  + -- b c d e - -- c d
--R          6       12           10           30
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 68
--S 69 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2   4               2   3             2             2

--R     2c e x  + (3b c e + 2c d)x  + ((2a c + b )e + 3b c d)x
--R   +
--R                       2
--R     (a b e + (2a c + b )d)x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 70
--S 71 of 465
r0:=a*b*d*x+1/2*(b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)*x^2+1/3*(3*b*c*d+b^2*e+2*a*c*e)*x^3+_
   1/4*c*(2*c*d+3*b*e)*x^4+2/5*c^2*e*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R     2  2   5    3         1  2   4     2       1  2            3
--R     - c e x  + (- b c e + - c d)x  + ((- a c + - b )e + b c d)x
--R     5           4         2            3       3
--R   +
--R      1                1  2    2
--R     (- a b e + (a c + - b )d)x  + a b d x
--R      2                2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 71
--S 72 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          2 3         2            2
--R   (1)  2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 73
--S 74 of 465
r0:=1/2*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R        1  2 4        3          1  2  2           1  2
--R   (2)  - c x  + b c x  + (a c + - b )x  + a b x + - a
--R        2                        2                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 74
--S 75 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R          2 3         2            2
--R        2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  ------------------------------------
--R                       e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 465
r0:=(2*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d-2*a*e))*x/e^3-1/2*c*(2*c*d-3*b*e)*x^2/e^2+_
   2/3*c^2*x^3/e-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3                2    2          2       2 3
--R       (6a b e  + (- 12a c - 6b )d e  + 18b c d e - 12c d )log(e x + d)
--R     +
--R       2 3 3          3     2   2  2               2  3            2      2 2
--R     4c e x  + (9b c e  - 6c d e )x  + ((12a c + 6b )e  - 18b c d e  + 12c d e)x
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all

--S 79 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R          2 3         2            2
--R        2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  ------------------------------------
--R                  2 2             2
--R                 e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 465
r0:=-c*(4*c*d-3*b*e)*x/e^3+c^2*x^2/e^2+(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/_
   (e^4*(d+e*x))+(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                     2  3           2     2 2               2    2         2
--R           ((2a c + b )e  - 6b c d e  + 6c d e)x + (2a c + b )d e  - 6b c d e
--R         +
--R             2 3
--R           6c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        2 3 3          3     2   2  2            2     2 2           3
--R       c e x  + (3b c e  - 3c d e )x  + (3b c d e  - 4c d e)x - a b e
--R     +
--R                2    2         2      2 3
--R       (2a c + b )d e  - 3b c d e + 2c d
--R  /
--R      5       4
--R     e x + d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R

--R
--R          2 3         2            2
--R        2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  ------------------------------------
--R             3 3       2 2     2       3
--R            e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 465
r0:=2*c^2*x/e^3+1/2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^2)+_
   (-6*c^2*d^2-b^2*e^2+2*c*e*(3*b*d-a*e))/(e^4*(d+e*x))-3*c*(2*c*d-b*e)*_
   log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3      2   2  2             2      2 2            2       2 3
--R         ((6b c e  - 12c d e )x  + (12b c d e  - 24c d e)x + 6b c d e - 12c d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         2 3 3     2   2 2                2  3            2     2 2           3
--R       4c e x  + 8c d e x  + ((- 4a c - 2b )e  + 12b c d e  - 8c d e)x - a b e
--R     +
--R                  2    2         2       2 3
--R       (- 2a c - b )d e  + 9b c d e - 10c d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R           2 3         2            2
--R         2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4

--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 465
r0:=1/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^3)+_
   1/2*(-6*c^2*d^2-b^2*e^2+2*c*e*(3*b*d-a*e))/(e^4*(d+e*x)^2)+_
   3*c*(2*c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x))+2*c^2*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 3      2   2 2      2 2         2 3
--R       (12c e x  + 36c d e x  + 36c d e x + 12c d )log(e x + d)
--R     +
--R                 3      2   2  2                2  3            2      2 2
--R       (- 18b c e  + 36c d e )x  + ((- 6a c - 3b )e  - 18b c d e  + 54c d e)x
--R     +
--R               3              2    2         2       2 3
--R       - 2a b e  + (- 2a c - b )d e  - 6b c d e + 22c d
--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                 2 3         2            2
--R               2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 465
r0:=1/4*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^4)+_
   1/3*(-6*c^2*d^2-b^2*e^2+2*c*e*(3*b*d-a*e))/(e^4*(d+e*x)^3)+_

   3/2*c*(2*c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^2)-2*c^2/(e^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 3      3      3     2   2  2
--R       - 2c e x  + (- - b c e  - 3c d e )x
--R                      2
--R     +
--R           2       1  2  3          2     2 2      1      3
--R       ((- - a c - - b )e  - b c d e  - 2c d e)x - - a b e
--R           3       3                               4
--R     +
--R          1        1  2    2   1      2    1  2 3
--R       (- - a c - -- b )d e  - - b c d e - - c d
--R          6       12           4           2
--R  /
--R      8 4       7 3     2 6 2     3 5     4 4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 89
--S 90 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^m*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R         3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R       2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R     +
--R        2
--R       a b
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 465
r0:=-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+_
   2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_

   (d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))-(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*_
   (5*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))+4*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-5*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+2*c^3*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 5      3 4       3 3       3 2       3        3          m + 6
--R       (2c m  + 30c m  + 170c m  + 450c m  + 548c m + 240c )(e x + d)
--R     +
--R                2       3   5         2        3   4          2        3   3
--R           (5b c e - 10c d)m  + (80b c e - 160c d)m  + (475b c e - 950c d)m
--R         +
--R                 2         3   2           2         3            2         3
--R         (1300b c e - 2600c d)m  + (1620b c e - 3240c d)m + 720b c e - 1440c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 2     2   2        2         3 2  5
--R           ((4a c  + 4b c)e  - 20b c d e + 20c d )m
--R         +
--R                  2      2   2         2          3 2  4
--R           ((68a c  + 68b c)e  - 340b c d e + 340c d )m
--R         +
--R                   2       2   2          2           3 2  3
--R           ((428a c  + 428b c)e  - 2140b c d e + 2140c d )m
--R         +
--R                    2        2   2          2           3 2  2
--R           ((1228a c  + 1228b c)e  - 6140b c d e + 6140c d )m
--R         +
--R                    2        2   2          2           3 2
--R           ((1584a c  + 1584b c)e  - 7920b c d e + 7920c d )m
--R         +
--R                  2       2   2          2           3 2
--R           (720a c  + 720b c)e  - 3600b c d e + 3600c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                       3  3           2      2     2        2 2       3 3  5
--R           ((6a b c + b )e  + (- 12a c  - 12b c)d e  + 30b c d e - 20c d )m
--R         +
--R                              3  3            2       2     2         2 2
--R               (108a b c + 18b )e  + (- 216a c  - 216b c)d e  + 540b c d e
--R             +
--R                     3 3
--R               - 360c d
--R          *
--R              4

--R             m
--R         +
--R                               3  3             2        2     2          2 2
--R               (726a b c + 121b )e  + (- 1452a c  - 1452b c)d e  + 3630b c d e
--R             +
--R                      3 3
--R               - 2420c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                                3  3             2        2     2           2 2
--R               (2232a b c + 372b )e  + (- 4464a c  - 4464b c)d e  + 11160b c d e
--R             +
--R                      3 3
--R               - 7440c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                                3  3             2        2     2           2 2
--R               (3048a b c + 508b )e  + (- 6096a c  - 6096b c)d e  + 15240b c d e
--R             +
--R                       3 3
--R               - 10160c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                            3  3             2        2     2          2 2
--R           (1440a b c + 240b )e  + (- 2880a c  - 2880b c)d e  + 7200b c d e
--R         +
--R                  3 3
--R           - 4800c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2        2  4                  3    3         2      2   2 2
--R               (2a c + 2a b )e  + (- 12a b c - 2b )d e  + (12a c  + 12b c)d e
--R             +
--R                      2 3       3 4
--R               - 20b c d e + 10c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                   2         2  4                    3    3
--R               (38a c + 38a b )e  + (- 228a b c - 38b )d e
--R             +
--R                      2       2   2 2         2 3        3 4

--R               (228a c  + 228b c)d e  - 380b c d e + 190c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                    2          2  4                      3    3
--R               (274a c + 274a b )e  + (- 1644a b c - 274b )d e
--R             +
--R                       2        2   2 2          2 3         3 4
--R               (1644a c  + 1644b c)d e  - 2740b c d e + 1370c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                    2          2  4                      3    3
--R               (922a c + 922a b )e  + (- 5532a b c - 922b )d e
--R             +
--R                       2        2   2 2          2 3         3 4
--R               (5532a c  + 5532b c)d e  - 9220b c d e + 4610c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     2           2  4                       3    3
--R               (1404a c + 1404a b )e  + (- 8424a b c - 1404b )d e
--R             +
--R                       2        2   2 2           2 3         3 4
--R               (8424a c  + 8424b c)d e  - 14040b c d e + 7020c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                2          2  4                      3    3
--R           (720a c + 720a b )e  + (- 4320a b c - 720b )d e
--R         +
--R                   2        2   2 2          2 3         3 4
--R           (4320a c  + 4320b c)d e  - 7200b c d e + 3600c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                2   5        2        2    4              3  2 3
--R               a b e  + (- 2a c - 2a b )d e  + (6a b c + b )d e
--R             +
--R                      2     2   3 2       2 4      3 5
--R               (- 4a c  - 4b c)d e  + 5b c d e - 2c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                  2   5         2         2    4                  3  2 3

--R               20a b e  + (- 40a c - 40a b )d e  + (120a b c + 20b )d e
--R             +
--R                       2      2   3 2         2 4       3 5
--R               (- 80a c  - 80b c)d e  + 100b c d e - 40c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                   2   5          2          2    4                   3  2 3
--R               155a b e  + (- 310a c - 310a b )d e  + (930a b c + 155b )d e
--R             +
--R                        2       2   3 2         2 4        3 5
--R               (- 620a c  - 620b c)d e  + 775b c d e - 310c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                   2   5           2           2    4                    3  2 3
--R               580a b e  + (- 1160a c - 1160a b )d e  + (3480a b c + 580b )d e
--R             +
--R                         2        2   3 2          2 4         3 5
--R               (- 2320a c  - 2320b c)d e  + 2900b c d e - 1160c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    2   5           2           2    4
--R               1044a b e  + (- 2088a c - 2088a b )d e
--R             +
--R                                 3  2 3             2        2   3 2
--R               (6264a b c + 1044b )d e  + (- 4176a c  - 4176b c)d e
--R             +
--R                      2 4         3 5
--R               5220b c d e - 2088c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R               2   5           2           2    4                    3  2 3
--R           720a b e  + (- 1440a c - 1440a b )d e  + (4320a b c + 720b )d e
--R         +
--R                     2        2   3 2          2 4         3 5
--R           (- 2880a c  - 2880b c)d e  + 3600b c d e - 1440c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92

--S 93 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       3 4 9        2 4     3   3  8
--R     2c e x  + (5b c e  + 8c d e )x
--R   +
--R           2     2   4        2   3      3 2 2  7
--R     ((4a c  + 4b c)e  + 20b c d e  + 12c d e )x
--R   +
--R                 3  4         2      2     3        2 2 2     3 3   6
--R     ((6a b c + b )e  + (16a c  + 16b c)d e  + 30b c d e  + 8c d e)x
--R   +
--R            2        2  4                3    3         2      2   2 2
--R         (2a c + 2a b )e  + (24a b c + 4b )d e  + (24a c  + 24b c)d e
--R       +
--R              2 3      3 4
--R         20b c d e + 2c d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R          2   4      2        2    3                3  2 2         2      2   3
--R         a b e  + (8a c + 8a b )d e  + (36a b c + 6b )d e  + (16a c  + 16b c)d e
--R       +
--R             2 4
--R         5b c d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   +
--R             2     3       2         2  2 2                3  3
--R           4a b d e  + (12a c + 12a b )d e  + (24a b c + 4b )d e
--R         +
--R                2     2   4
--R           (4a c  + 4b c)d
--R    *
--R        3

--R       x
--R   +
--R        2   2 2      2        2  3               3  4  2
--R     (6a b d e  + (8a c + 8a b )d e + (6a b c + b )d )x
--R   +
--R        2   3       2        2  4      2   4
--R     (4a b d e + (2a c + 2a b )d )x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 94
--S 95 of 465
r0:=-1/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^5/e^6+1/3*(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^6/e^6-1/7*(2*c*d-_
   b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^7/e^6+1/2*c*_
   (5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^8/e^6-5/9*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^9/e^6+1/5*c^3*(d+e*x)^10/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 10 10    5    2 10   8  3   9  9
--R       - c e  x   + (- b c e   + - c d e )x
--R       5             9           9
--R     +
--R         1    2   1  2   10   5    2   9   3  3 2 8  8
--R       ((- a c  + - b c)e   + - b c d e  + - c d e )x
--R         2        2           2            2
--R     +
--R         6         1  3  10    16    2   16  2     9   30    2 2 8   8  3 3 7  7
--R       ((- a b c + - b )e   + (-- a c  + -- b c)d e  + -- b c d e  + - c d e )x
--R         7         7            7         7             7            7
--R     +
--R            1  2    1    2  10             2  3    9        2     2   2 8
--R           (- a c + - a b )e   + (4a b c + - b )d e  + (4a c  + 4b c)d e
--R            3       3                      3
--R         +
--R           10    2 3 7   1  3 4 6
--R           -- b c d e  + - c d e
--R            3            3
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           1  2   10    8  2    8    2    9    36         6  3  2 8
--R           - a b e   + (- a c + - a b )d e  + (-- a b c + - b )d e
--R           5            5       5               5         5
--R         +
--R            16    2   16  2   3 7      2 4 6
--R           (-- a c  + -- b c)d e  + b c d e
--R             5         5
--R      *

--R          5
--R         x
--R     +
--R         2     9      2        2  2 8              3  3 7       2    2   4 6  4
--R       (a b d e  + (3a c + 3a b )d e  + (6a b c + b )d e  + (a c  + b c)d e )x
--R     +
--R          2   2 8    8  2    8    2  3 7             1  3  4 6  3
--R       (2a b d e  + (- a c + - a b )d e  + (2a b c + - b )d e )x
--R                     3       3                       3
--R     +
--R          2   3 7     2       2  4 6  2    2   4 6    1  2   5 5
--R       (2a b d e  + (a c + a b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R                                                      5
--R     +
--R           1  2     1    2  6 4     2          1   3  7 3
--R       (- -- a c - -- a b )d e  + (-- a b c + --- b )d e
--R          15       15              35         105
--R     +
--R           1    2    1  2   8 2    1     2 9     1   3 10
--R       (- -- a c  - -- b c)d e  + --- b c d e - --- c d
--R          70        70            126           630
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 95
--S 96 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       3 3 8        2 3     3   2  7
--R     2c e x  + (5b c e  + 6c d e )x
--R   +
--R           2     2   3        2   2     3 2   6
--R     ((4a c  + 4b c)e  + 15b c d e  + 6c d e)x
--R   +
--R                 3  3         2      2     2        2 2      3 3  5
--R     ((6a b c + b )e  + (12a c  + 12b c)d e  + 15b c d e + 2c d )x

--R   +
--R         2        2  3                3    2         2      2   2        2 3  4
--R     ((2a c + 2a b )e  + (18a b c + 3b )d e  + (12a c  + 12b c)d e + 5b c d )x
--R   +
--R       2   3      2        2    2                3  2         2     2   3  3
--R     (a b e  + (6a c + 6a b )d e  + (18a b c + 3b )d e + (4a c  + 4b c)d )x
--R   +
--R        2     2      2        2  2               3  3  2
--R     (3a b d e  + (6a c + 6a b )d e + (6a b c + b )d )x
--R   +
--R        2   2       2        2  3      2   3
--R     (3a b d e + (2a c + 2a b )d )x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 97
--S 98 of 465
r0:=-1/4*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^4/e^6+2/5*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^5/e^6-_
   1/6*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*_
   (d+e*x)^6/e^6+4/7*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^7/e^6-5/8*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^8/e^6+2/9*c^3*(d+e*x)^9/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R       2  3 9 9    5    2 9   3  3   8  8
--R       - c e x  + (- b c e  + - c d e )x
--R       9           8          4
--R     +
--R         4    2   4  2   9   15    2   8   6  3 2 7  7
--R       ((- a c  + - b c)e  + -- b c d e  + - c d e )x
--R         7        7           7            7
--R     +
--R                 1  3  9        2     2     8   5    2 2 7   1  3 3 6  6
--R       ((a b c + - b )e  + (2a c  + 2b c)d e  + - b c d e  + - c d e )x
--R                 6                              2            3
--R     +
--R            2  2    2    2  9    18         3  3    8    12    2   12  2   2 7
--R           (- a c + - a b )e  + (-- a b c + - b )d e  + (-- a c  + -- b c)d e
--R            5       5             5         5             5         5
--R         +
--R              2 3 6
--R           b c d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           1  2   9    3  2    3    2    8    9         3  3  2 7
--R           - a b e  + (- a c + - a b )d e  + (- a b c + - b )d e
--R           4           2       2              2         4
--R         +

--R               2    2   3 6
--R           (a c  + b c)d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R         2     8      2        2  2 7             1  3  3 6  3
--R       (a b d e  + (2a c + 2a b )d e  + (2a b c + - b )d e )x
--R                                                  3
--R     +
--R        3  2   2 7     2       2  3 6  2    2   3 6    1  2   4 5
--R       (- a b d e  + (a c + a b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R        2                                              4
--R     +
--R           1  2     1    2  5 4     1          1  3  6 3
--R       (- -- a c - -- a b )d e  + (-- a b c + -- b )d e
--R          10       10              10         60
--R     +
--R           1    2    1  2   7 2    1    2 8     1   3 9
--R       (- -- a c  - -- b c)d e  + -- b c d e - --- c d
--R          35        35            56           252
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 98
--S 99 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       3 2 7        2 2     3     6         2     2   2        2        3 2  5
--R     2c e x  + (5b c e  + 4c d e)x  + ((4a c  + 4b c)e  + 10b c d e + 2c d )x
--R   +
--R                 3  2        2     2            2 2  4
--R     ((6a b c + b )e  + (8a c  + 8b c)d e + 5b c d )x
--R   +
--R         2        2  2                3            2     2   2  3
--R     ((2a c + 2a b )e  + (12a b c + 2b )d e + (4a c  + 4b c)d )x

--R   +
--R       2   2      2        2                  3  2  2
--R     (a b e  + (4a c + 4a b )d e + (6a b c + b )d )x
--R   +
--R        2           2        2  2      2   2
--R     (2a b d e + (2a c + 2a b )d )x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 100
--S 101 of 465
r0:=a^2*b*d^2*x+a*d*(b^2*d+a*c*d+a*b*e)*x^2+1/3*(b^3*d^2+4*a*b^2*d*e+_
   4*a^2*c*d*e+a*b*(6*c*d^2+a*e^2))*x^3+1/2*(b^3*d*e+6*a*b*c*d*e+b^2*_
   (2*c*d^2+a*e^2)+a*c*(2*c*d^2+a*e^2))*x^4+1/5*(8*b^2*c*d*e+_
   8*a*c^2*d*e+b^3*e^2+b*c*(5*c*d^2+6*a*e^2))*x^5+1/3*c*(c^2*d^2+_
   2*b^2*e^2+c*e*(5*b*d+2*a*e))*x^6+1/7*c^2*e*(4*c*d+5*b*e)*x^7+_
   1/4*c^3*e^2*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3 2 8    5    2 2   4  3     7
--R     - c e x  + (- b c e  + - c d e)x
--R     4           7          7
--R   +
--R       2    2   2  2   2   5    2      1  3 2  6
--R     ((- a c  + - b c)e  + - b c d e + - c d )x
--R       3        3          3           3
--R   +
--R       6         1  3  2    8    2   8  2           2 2  5
--R     ((- a b c + - b )e  + (- a c  + - b c)d e + b c d )x
--R       5         5          5        5
--R   +
--R       1  2    1    2  2             1  3           2    2   2  4
--R     ((- a c + - a b )e  + (3a b c + - b )d e + (a c  + b c)d )x
--R       2       2                     2
--R   +
--R      1  2   2    4  2    4    2                 1  3  2  3
--R     (- a b e  + (- a c + - a b )d e + (2a b c + - b )d )x
--R      3           3       3                      3
--R   +
--R       2          2       2  2  2    2   2
--R     (a b d e + (a c + a b )d )x  + a b d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 101
--S 102 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 102
)clear all
--S 103 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R       3   6        2      3   5         2     2          2   4
--R     2c e x  + (5b c e + 2c d)x  + ((4a c  + 4b c)e + 5b c d)x
--R   +
--R                 3          2     2     3       2        2                3    2
--R     ((6a b c + b )e + (4a c  + 4b c)d)x  + ((2a c + 2a b )e + (6a b c + b )d)x
--R   +
--R       2         2        2        2
--R     (a b e + (2a c + 2a b )d)x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 103
--S 104 of 465
r0:=a^2*b*d*x+1/2*a*(2*b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)*x^2+1/3*(b^3*d+6*a*b*c*d+_
   2*a*b^2*e+2*a^2*c*e)*x^3+1/4*(4*b^2*c*d+4*a*c^2*d+b^3*e+6*a*b*c*e)*x^4+_
   1/5*c*(5*b*c*d+4*b^2*e+4*a*c*e)*x^5+1/6*c^2*(2*c*d+5*b*e)*x^6+2/7*c^3*e*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     2  3   7    5    2    1  3   6     4    2   4  2         2   5
--R     - c e x  + (- b c e + - c d)x  + ((- a c  + - b c)e + b c d)x
--R     7           6         3            5        5
--R   +
--R       3         1  3         2    2     4
--R     ((- a b c + - b )e + (a c  + b c)d)x
--R       2         4
--R   +
--R       2  2    2    2               1  3    3    1  2        2       2    2
--R     ((- a c + - a b )e + (2a b c + - b )d)x  + (- a b e + (a c + a b )d)x
--R       3       3                    3            2
--R   +
--R      2
--R     a b d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 104
--S 105 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 105
)clear all
--S 106 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 106
--S 107 of 465
r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (2)
--R     1  3 6      2 5       2    2   4             1  3  3     2       2  2
--R     - c x  + b c x  + (a c  + b c)x  + (2a b c + - b )x  + (a c + a b )x
--R     3                                            3
--R   +
--R      2      1  3
--R     a b x + - a
--R             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 107
--S 108 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109

--S 110 of 465
r0:=2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*x/e^5-_
   1/2*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*_
   (d+e*x)^2/e^6+4/3*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^3/e^6-_
   5/4*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^4/e^6+2/5*c^3*(d+e*x)^5/e^6-(2*c*d-b*e)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R              2   5          2          2    4                  3  2 3
--R           60a b e  + (- 120a c - 120a b )d e  + (360a b c + 60b )d e
--R         +
--R                    2       2   3 2         2 4        3 5
--R           (- 240a c  - 240b c)d e  + 300b c d e - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          3 5 5         2 5      3   4  4
--R       24c e x  + (75b c e  - 30c d e )x
--R     +
--R              2      2   5         2   4      3 2 3  3
--R       ((80a c  + 80b c)e  - 100b c d e  + 40c d e )x
--R     +
--R                            3  5            2       2     4         2 2 3
--R             (180a b c + 30b )e  + (- 120a c  - 120b c)d e  + 150b c d e
--R           +
--R                  3 3 2
--R             - 60c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                2          2  5                    3    4
--R           (120a c + 120a b )e  + (- 360a b c - 60b )d e
--R         +
--R                  2       2   2 3         2 3 2       3 4
--R           (240a c  + 240b c)d e  - 300b c d e  + 120c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R                      3  2 3            2       2   3 2         2 4        3 5
--R       (180a b c + 30b )d e  + (- 280a c  - 280b c)d e  + 575b c d e - 326c d
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 465

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 2             2
--R                                e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 465
r0:=-(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*x/e^5+_
   (2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x))+2*c*(5*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^2/e^6-5/3*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^3/e^6+1/2*c^3*(d+e*x)^4/e^6+2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   2         2  5                   3    4
--R               (12a c + 12a b )e  + (- 72a b c - 12b )d e
--R             +
--R                     2      2   2 3         2 3 2      3 4
--R               (72a c  + 72b c)d e  - 120b c d e  + 60c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               2         2    4                   3  2 3         2      2   3 2
--R           (12a c + 12a b )d e  + (- 72a b c - 12b )d e  + (72a c  + 72b c)d e
--R         +
--R                   2 4       3 5
--R           - 120b c d e + 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 5 5         2 5     3   4  4
--R       3c e x  + (10b c e  - 5c d e )x
--R     +

--R              2      2   5        2   4      3 2 3  3
--R       ((12a c  + 12b c)e  - 20b c d e  + 10c d e )x
--R     +
--R                     3  5           2      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R       ((36a b c + 6b )e  + (- 36a c  - 36b c)d e  + 60b c d e  - 30c d e )x
--R     +
--R                     3    4           2      2   2 3        2 3 2     3 4
--R       ((36a b c + 6b )d e  + (- 36a c  - 36b c)d e  + 40b c d e  - 5c d e)x
--R     +
--R           2   5       2         2    4                  3  2 3
--R       - 6a b e  + (12a c + 12a b )d e  + (- 36a b c - 6b )d e
--R     +
--R             2      2   3 2        2 4       3 5
--R       (36a c  + 36b c)d e  - 80b c d e + 55c d
--R  /
--R       7        6
--R     6e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                            3 3       2 2     2       3
--R                           e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 465
r0:=c*(12*c^2*d^2+4*b^2*e^2-c*e*(15*b*d-4*a*e))*x/e^5-1/2*c^2*(6*c*d-_
   5*b*e)*x^2/e^4+2/3*c^3*x^3/e^3+1/2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^2)-2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))/(e^6*(d+e*x))-(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*log(d+e*x)/e^6
--R

--R
--R   (2)
--R                            3  5           2      2     4         2 2 3
--R               (36a b c + 6b )e  + (- 72a c  - 72b c)d e  + 180b c d e
--R             +
--R                     3 3 2
--R               - 120c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                             3    4            2       2   2 3         2 3 2
--R               (72a b c + 12b )d e  + (- 144a c  - 144b c)d e  + 360b c d e
--R             +
--R                     3 4
--R               - 240c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                        3  2 3           2      2   3 2         2 4        3 5
--R           (36a b c + 6b )d e  + (- 72a c  - 72b c)d e  + 180b c d e - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 5 5         2 5      3   4  4
--R       4c e x  + (15b c e  - 10c d e )x
--R     +
--R              2      2   5        2   4      3 2 3  3
--R       ((24a c  + 24b c)e  - 60b c d e  + 40c d e )x
--R     +
--R              2      2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R       ((48a c  + 48b c)d e  - 165b c d e  + 126c d e )x
--R     +
--R                 2         2  5                 3    4           2      2   2 3
--R           (- 12a c - 12a b )e  + (72a b c + 12b )d e  + (- 48a c  - 48b c)d e
--R         +
--R                2 3 2      3 4
--R           30b c d e  + 12c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           2   5        2        2    4                3  2 3
--R       - 3a b e  + (- 6a c - 6a b )d e  + (54a b c + 9b )d e
--R     +
--R               2      2   3 2         2 4       3 5
--R       (- 60a c  - 60b c)d e  + 105b c d e - 54c d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 116
--S 117 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                       4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                      e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 465
r0:=-c^2*(8*c*d-5*b*e)*x/e^5+c^3*x^2/e^4+1/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^3)-(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))/(e^6*(d+e*x)^2)+(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))/(e^6*(d+e*x))+4*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2   5        2   4      3 2 3  3
--R           ((12a c  + 12b c)e  - 60b c d e  + 60c d e )x
--R         +
--R                  2      2     4         2 2 3       3 3 2  2
--R           ((36a c  + 36b c)d e  - 180b c d e  + 180c d e )x
--R         +
--R                  2      2   2 3         2 3 2       3 4
--R           ((36a c  + 36b c)d e  - 180b c d e  + 180c d e)x
--R         +
--R                 2      2   3 2        2 4       3 5
--R           (12a c  + 12b c)d e  - 60b c d e + 60c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 5 5         2 5      3   4  4         2   4      3 2 3  3
--R       3c e x  + (15b c e  - 15c d e )x  + (45b c d e  - 63c d e )x

--R     +
--R                       3  5         2      2     4        2 2 3     3 3 2  2
--R       ((- 18a b c - 3b )e  + (36a c  + 36b c)d e  - 45b c d e  - 9c d e )x
--R     +
--R                2        2  5                  3    4         2      2   2 3
--R           (- 3a c - 3a b )e  + (- 18a b c - 3b )d e  + (54a c  + 54b c)d e
--R         +
--R                   2 3 2      3 4
--R           - 135b c d e  + 81c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          2   5       2       2    4                3  2 3
--R       - a b e  + (- a c - a b )d e  + (- 6a b c - b )d e
--R     +
--R             2      2   3 2        2 4       3 5
--R       (22a c  + 22b c)d e  - 65b c d e + 47c d
--R  /
--R       9 3       8 2     2 7      3 6
--R     3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                 5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R                e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 465
r0:=2*c^3*x/e^5+1/4*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^4)-_
   2/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))/_
   (e^6*(d+e*x)^3)+1/2*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-_

   3*a*e))/(e^6*(d+e*x)^2)-4*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))/_
   (e^6*(d+e*x))-5*c^2*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5       3   4  4          2   4       3 2 3  3
--R           (60b c e  - 120c d e )x  + (240b c d e  - 480c d e )x
--R         +
--R                  2 2 3       3 3 2  2          2 3 2       3 4           2 4
--R           (360b c d e  - 720c d e )x  + (240b c d e  - 480c d e)x + 60b c d e
--R         +
--R                 3 5
--R           - 120c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          3 5 5      3   4 4            2      2   5         2   4      3 2 3  3
--R       24c e x  + 96c d e x  + ((- 48a c  - 48b c)e  + 240b c d e  - 96c d e )x
--R     +
--R                            3  5           2      2     4         2 2 3
--R             (- 36a b c - 6b )e  + (- 72a c  - 72b c)d e  + 540b c d e
--R           +
--R                   3 3 2
--R             - 504c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                2        2  5                  3    4           2      2   2 3
--R           (- 8a c - 8a b )e  + (- 24a b c - 4b )d e  + (- 48a c  - 48b c)d e
--R         +
--R                 2 3 2       3 4
--R           440b c d e  - 496c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           2   5        2        2    4                3  2 3
--R       - 3a b e  + (- 2a c - 2a b )d e  + (- 6a b c - b )d e
--R     +
--R               2      2   3 2         2 4        3 5
--R       (- 12a c  - 12b c)d e  + 125b c d e - 154c d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12e  x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^m*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 465
r0:=-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(2+m)/(e^8*(2+m))-3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   (7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))+_
   (70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*_
   (7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*_
   (d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))-5*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(5+m)/(e^8*(5+m))+3*c^2*(14*c^2*d^2+_
   3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-_
   7*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+2*c^4*(d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 7      4 6       4 5        4 4         4 3         4 2
--R           2c m  + 56c m  + 644c m  + 3920c m  + 13538c m  + 26264c m
--R         +
--R                 4          4
--R           26136c m + 10080c
--R      *
--R                  m + 8
--R         (e x + d)
--R     +
--R                3       4   7          3        4   6           3         4   5
--R           (7b c e - 14c d)m  + (203b c e - 406c d)m  + (2401b c e - 4802c d)m
--R         +
--R                    3          4   4            3           4   3

--R           (14945b c e - 29890c d)m  + (52528b c e - 105056c d)m
--R         +
--R                     3           4   2             3           4              3
--R           (103292b c e - 206584c d)m  + (103824b c e - 207648c d)m + 40320b c e
--R         +
--R                   4
--R           - 80640c d
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 3     2 2  2        3         4 2  7
--R           ((6a c  + 9b c )e  - 42b c d e + 42c d )m
--R         +
--R                   3       2 2  2          3           4 2  6
--R           ((180a c  + 270b c )e  - 1260b c d e + 1260c d )m
--R         +
--R                    3        2 2  2           3            4 2  5
--R           ((2196a c  + 3294b c )e  - 15372b c d e + 15372c d )m
--R         +
--R                     3         2 2  2           3            4 2  4
--R           ((14040a c  + 21060b c )e  - 98280b c d e + 98280c d )m
--R         +
--R                     3         2 2  2            3             4 2  3
--R           ((50454a c  + 75681b c )e  - 353178b c d e + 353178c d )m
--R         +
--R                      3          2 2  2            3             4 2  2
--R           ((100980a c  + 151470b c )e  - 706860b c d e + 706860c d )m
--R         +
--R                      3          2 2  2            3             4 2
--R           ((102864a c  + 154296b c )e  - 720048b c d e + 720048c d )m
--R         +
--R                    3         2 2  2            3             4 2
--R           (40320a c  + 60480b c )e  - 282240b c d e + 282240c d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                         2     3   3           3      2 2    2         3 2
--R                 (15a b c  + 5b c)e  + (- 30a c  - 45b c )d e  + 105b c d e
--R               +
--R                      4 3
--R                 - 70c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                        2       3   3            3        2 2    2          3 2
--R               (465a b c  + 155b c)e  + (- 930a c  - 1395b c )d e  + 3255b c d e
--R             +

--R                      4 3
--R               - 2170c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                         2        3   3              3         2 2    2
--R               (5865a b c  + 1955b c)e  + (- 11730a c  - 17595b c )d e
--R             +
--R                       3 2          4 3
--R               41055b c d e - 27370c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                          2         3   3              3          2 2    2
--R               (38715a b c  + 12905b c)e  + (- 77430a c  - 116145b c )d e
--R             +
--R                        3 2           4 3
--R               271005b c d e - 180670c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                           2         3   3               3          2 2    2
--R               (143160a b c  + 47720b c)e  + (- 286320a c  - 429480b c )d e
--R             +
--R                         3 2           4 3
--R               1002120b c d e - 668080c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                           2         3   3               3          2 2    2
--R               (293460a b c  + 97820b c)e  + (- 586920a c  - 880380b c )d e
--R             +
--R                         3 2            4 3
--R               2054220b c d e - 1369480c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                           2          3   3               3          2 2    2
--R               (304560a b c  + 101520b c)e  + (- 609120a c  - 913680b c )d e
--R             +
--R                         3 2            4 3
--R               2131920b c d e - 1421280c d
--R          *
--R             m
--R         +

--R                       2         3   3               3          2 2    2
--R           (120960a b c  + 40320b c)e  + (- 241920a c  - 362880b c )d e
--R         +
--R                    3 2           4 3
--R           846720b c d e - 564480c d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2 2        2     4  4             2      3     3
--R               (6a c  + 12a b c + b )e  + (- 60a b c  - 20b c)d e
--R             +
--R                     3      2 2  2 2         3 3       4 4
--R               (60a c  + 90b c )d e  - 140b c d e + 70c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    2 2         2       4  4               2       3     3
--R               (192a c  + 384a b c + 32b )e  + (- 1920a b c  - 640b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  2 2          3 3         4 4
--R               (1920a c  + 2880b c )d e  - 4480b c d e + 2240c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                     2 2          2        4  4                2        3     3
--R               (2508a c  + 5016a b c + 418b )e  + (- 25080a b c  - 8360b c)d e
--R             +
--R                        3         2 2  2 2           3 3          4 4
--R               (25080a c  + 37620b c )d e  - 58520b c d e + 29260c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      2 2           2         4  4
--R               (17184a c  + 34368a b c + 2864b )e
--R             +
--R                             2         3     3             3          2 2  2 2
--R               (- 171840a b c  - 57280b c)d e  + (171840a c  + 257760b c )d e
--R             +
--R                          3 3           4 4
--R               - 400960b c d e + 200480c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      2 2            2          4  4
--R               (65958a c  + 131916a b c + 10993b )e

--R             +
--R                             2          3     3             3          2 2  2 2
--R               (- 659580a b c  - 219860b c)d e  + (659580a c  + 989370b c )d e
--R             +
--R                           3 3           4 4
--R               - 1539020b c d e + 769510c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       2 2            2          4  4
--R               (139872a c  + 279744a b c + 23312b )e
--R             +
--R                              2          3     3
--R               (- 1398720a b c  - 466240b c)d e
--R             +
--R                          3           2 2  2 2             3 3            4 4
--R               (1398720a c  + 2098080b c )d e  - 3263680b c d e + 1631840c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       2 2            2          4  4
--R               (149256a c  + 298512a b c + 24876b )e
--R             +
--R                              2          3     3
--R               (- 1492560a b c  - 497520b c)d e
--R             +
--R                          3           2 2  2 2             3 3            4 4
--R               (1492560a c  + 2238840b c )d e  - 3482640b c d e + 1741320c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  2 2            2          4  4
--R           (60480a c  + 120960a b c + 10080b )e
--R         +
--R                         2          3     3             3          2 2  2 2
--R           (- 604800a b c  - 201600b c)d e  + (604800a c  + 907200b c )d e
--R         +
--R                       3 3           4 4
--R           - 1411200b c d e + 705600c d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  2          3  5         2 2        2      4    4
--R               (9a b c + 3a b )e  + (- 18a c  - 36a b c - 3b )d e
--R             +
--R                       2      3   2 3           3      2 2  3 2         3 4
--R               (90a b c  + 30b c)d e  + (- 60a c  - 90b c )d e  + 105b c d e

--R             +
--R                    4 5
--R               - 42c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                    2           3  5          2 2          2       4    4
--R               (297a b c + 99a b )e  + (- 594a c  - 1188a b c - 99b )d e
--R             +
--R                         2       3   2 3             3        2 2  3 2
--R               (2970a b c  + 990b c)d e  + (- 1980a c  - 2970b c )d e
--R             +
--R                      3 4         4 5
--R               3465b c d e - 1386c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                     2             3  5           2 2           2         4    4
--R               (4023a b c + 1341a b )e  + (- 8046a c  - 16092a b c - 1341b )d e
--R             +
--R                          2         3   2 3              3         2 2  3 2
--R               (40230a b c  + 13410b c)d e  + (- 26820a c  - 40230b c )d e
--R             +
--R                       3 4          4 5
--R               46935b c d e - 18774c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      2             3  5
--R               (28755a b c + 9585a b )e
--R             +
--R                        2 2            2         4    4
--R               (- 57510a c  - 115020a b c - 9585b )d e
--R             +
--R                           2         3   2 3               3          2 2  3 2
--R               (287550a b c  + 95850b c)d e  + (- 191700a c  - 287550b c )d e
--R             +
--R                        3 4           4 5
--R               335475b c d e - 134190c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                       2              3  5
--R               (115776a b c + 38592a b )e
--R             +
--R                         2 2            2          4    4

--R               (- 231552a c  - 463104a b c - 38592b )d e
--R             +
--R                            2          3   2 3
--R               (1157760a b c  + 385920b c)d e
--R             +
--R                           3           2 2  3 2             3 4           4 5
--R               (- 771840a c  - 1157760b c )d e  + 1350720b c d e - 540288c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       2              3  5
--R               (258228a b c + 86076a b )e
--R             +
--R                         2 2             2          4    4
--R               (- 516456a c  - 1032912a b c - 86076b )d e
--R             +
--R                            2          3   2 3
--R               (2582280a b c  + 860760b c)d e
--R             +
--R                            3           2 2  3 2             3 4            4 5
--R               (- 1721520a c  - 2582280b c )d e  + 3012660b c d e - 1205064c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       2              3  5
--R               (288432a b c + 96144a b )e
--R             +
--R                         2 2             2          4    4
--R               (- 576864a c  - 1153728a b c - 96144b )d e
--R             +
--R                            2          3   2 3
--R               (2884320a b c  + 961440b c)d e
--R             +
--R                            3           2 2  3 2             3 4            4 5
--R               (- 1922880a c  - 2884320b c )d e  + 3365040b c d e - 1346016c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   2              3  5
--R           (120960a b c + 40320a b )e
--R         +
--R                     2 2            2          4    4
--R           (- 241920a c  - 483840a b c - 40320b )d e
--R         +
--R                        2          3   2 3               3           2 2  3 2
--R           (1209600a b c  + 403200b c)d e  + (- 806400a c  - 1209600b c )d e
--R         +
--R                     3 4           4 5

--R           1411200b c d e - 564480c d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  3      2 2  6         2          3    5
--R               (2a c + 3a b )e  + (- 18a b c - 6a b )d e
--R             +
--R                   2 2        2      4  2 4             2      3   3 3
--R               (18a c  + 36a b c + 3b )d e  + (- 60a b c  - 20b c)d e
--R             +
--R                     3      2 2  4 2        3 5       4 6
--R               (30a c  + 45b c )d e  - 42b c d e + 14c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                   3        2 2  6          2            3    5
--R               (68a c + 102a b )e  + (- 612a b c - 204a b )d e
--R             +
--R                    2 2          2        4  2 4               2       3   3 3
--R               (612a c  + 1224a b c + 102b )d e  + (- 2040a b c  - 680b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  4 2          3 5        4 6
--R               (1020a c  + 1530b c )d e  - 1428b c d e + 476c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                    3         2 2  6           2             3    5
--R               (956a c + 1434a b )e  + (- 8604a b c - 2868a b )d e
--R             +
--R                     2 2           2         4  2 4
--R               (8604a c  + 17208a b c + 1434b )d e
--R             +
--R                            2        3   3 3            3         2 2  4 2
--R               (- 28680a b c  - 9560b c)d e  + (14340a c  + 21510b c )d e
--R             +
--R                         3 5         4 6
--R               - 20076b c d e + 6692c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                     3          2 2  6            2              3    5
--R               (7160a c + 10740a b )e  + (- 64440a b c - 21480a b )d e
--R             +
--R                      2 2            2          4  2 4
--R               (64440a c  + 128880a b c + 10740b )d e
--R             +

--R                             2         3   3 3             3          2 2  4 2
--R               (- 214800a b c  - 71600b c)d e  + (107400a c  + 161100b c )d e
--R             +
--R                          3 5          4 6
--R               - 150360b c d e + 50120c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      3          2 2  6             2              3    5
--R               (30578a c + 45867a b )e  + (- 275202a b c - 91734a b )d e
--R             +
--R                       2 2            2          4  2 4
--R               (275202a c  + 550404a b c + 45867b )d e
--R             +
--R                             2          3   3 3             3          2 2  4 2
--R               (- 917340a b c  - 305780b c)d e  + (458670a c  + 688005b c )d e
--R             +
--R                          3 5           4 6
--R               - 642138b c d e + 214046c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      3           2 2  6             2               3    5
--R               (73412a c + 110118a b )e  + (- 660708a b c - 220236a b )d e
--R             +
--R                       2 2             2           4  2 4
--R               (660708a c  + 1321416a b c + 110118b )d e
--R             +
--R                              2          3   3 3
--R               (- 2202360a b c  - 734120b c)d e
--R             +
--R                          3           2 2  4 2             3 5           4 6
--R               (1101180a c  + 1651770b c )d e  - 1541652b c d e + 513884c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      3           2 2  6             2               3    5
--R               (89424a c + 134136a b )e  + (- 804816a b c - 268272a b )d e
--R             +
--R                       2 2             2           4  2 4
--R               (804816a c  + 1609632a b c + 134136b )d e
--R             +
--R                              2          3   3 3
--R               (- 2682720a b c  - 894240b c)d e
--R             +
--R                          3           2 2  4 2             3 5           4 6
--R               (1341360a c  + 2012040b c )d e  - 1877904b c d e + 625968c d

--R          *
--R             m
--R         +
--R                  3          2 2  6             2               3    5
--R           (40320a c + 60480a b )e  + (- 362880a b c - 120960a b )d e
--R         +
--R                   2 2            2          4  2 4
--R           (362880a c  + 725760a b c + 60480b )d e
--R         +
--R                          2          3   3 3             3          2 2  4 2
--R           (- 1209600a b c  - 403200b c)d e  + (604800a c  + 907200b c )d e
--R         +
--R                      3 5           4 6
--R           - 846720b c d e + 282240c d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                3   7        3      2 2    6      2          3  2 5
--R               a b e  + (- 2a c - 3a b )d e  + (9a b c + 3a b )d e
--R             +
--R                    2 2        2     4  3 4           2     3   4 3
--R               (- 6a c  - 12a b c - b )d e  + (15a b c  + 5b c)d e
--R             +
--R                      3     2 2  5 2       3 6      4 7
--R               (- 6a c  - 9b c )d e  + 7b c d e - 2c d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                  3   7         3        2 2    6        2            3  2 5
--R               35a b e  + (- 70a c - 105a b )d e  + (315a b c + 105a b )d e
--R             +
--R                      2 2         2       4  3 4            2       3   4 3
--R               (- 210a c  - 420a b c - 35b )d e  + (525a b c  + 175b c)d e
--R             +
--R                        3       2 2  5 2         3 6       4 7
--R               (- 210a c  - 315b c )d e  + 245b c d e - 70c d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                   3   7           3         2 2    6
--R               511a b e  + (- 1022a c - 1533a b )d e
--R             +
--R                     2             3  2 5           2 2          2        4  3 4
--R               (4599a b c + 1533a b )d e  + (- 3066a c  - 6132a b c - 511b )d e
--R             +
--R                         2        3   4 3             3        2 2  5 2
--R               (7665a b c  + 2555b c)d e  + (- 3066a c  - 4599b c )d e

--R             +
--R                      3 6         4 7
--R               3577b c d e - 1022c d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                    3   7           3          2 2    6
--R               4025a b e  + (- 8050a c - 12075a b )d e
--R             +
--R                      2              3  2 5
--R               (36225a b c + 12075a b )d e
--R             +
--R                        2 2           2         4  3 4
--R               (- 24150a c  - 48300a b c - 4025b )d e
--R             +
--R                          2         3   4 3              3         2 2  5 2
--R               (60375a b c  + 20125b c)d e  + (- 24150a c  - 36225b c )d e
--R             +
--R                       3 6         4 7
--R               28175b c d e - 8050c d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     3   7            3          2 2    6
--R               18424a b e  + (- 36848a c - 55272a b )d e
--R             +
--R                       2              3  2 5
--R               (165816a b c + 55272a b )d e
--R             +
--R                         2 2            2          4  3 4
--R               (- 110544a c  - 221088a b c - 18424b )d e
--R             +
--R                           2         3   4 3               3          2 2  5 2
--R               (276360a b c  + 92120b c)d e  + (- 110544a c  - 165816b c )d e
--R             +
--R                        3 6          4 7
--R               128968b c d e - 36848c d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     3   7            3           2 2    6
--R               48860a b e  + (- 97720a c - 146580a b )d e
--R             +
--R                       2               3  2 5
--R               (439740a b c + 146580a b )d e
--R             +
--R                         2 2            2          4  3 4

--R               (- 293160a c  - 586320a b c - 48860b )d e
--R             +
--R                           2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R               (732900a b c  + 244300b c)d e  + (- 293160a c  - 439740b c )d e
--R             +
--R                        3 6          4 7
--R               342020b c d e - 97720c d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     3   7             3           2 2    6
--R               69264a b e  + (- 138528a c - 207792a b )d e
--R             +
--R                       2               3  2 5
--R               (623376a b c + 207792a b )d e
--R             +
--R                         2 2            2          4  3 4
--R               (- 415584a c  - 831168a b c - 69264b )d e
--R             +
--R                            2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R               (1038960a b c  + 346320b c)d e  + (- 415584a c  - 623376b c )d e
--R             +
--R                        3 6           4 7
--R               484848b c d e - 138528c d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 3   7            3           2 2    6
--R           40320a b e  + (- 80640a c - 120960a b )d e
--R         +
--R                   2               3  2 5
--R           (362880a b c + 120960a b )d e
--R         +
--R                     2 2            2          4  3 4
--R           (- 241920a c  - 483840a b c - 40320b )d e
--R         +
--R                       2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R           (604800a b c  + 201600b c)d e  + (- 241920a c  - 362880b c )d e
--R         +
--R                    3 6          4 7
--R           282240b c d e - 80640c d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       e m  + 36e m  + 546e m  + 4536e m  + 22449e m  + 67284e m  + 118124e m
--R     +
--R              8          8

--R       109584e m + 40320e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       4 4 11        3 4     4   3  10
--R     2c e x   + (7b c e  + 8c d e )x
--R   +
--R           3     2 2  4        3   3      4 2 2  9
--R     ((6a c  + 9b c )e  + 28b c d e  + 12c d e )x
--R   +
--R              2     3   4         3      2 2    3        3 2 2     4 3   8
--R     ((15a b c  + 5b c)e  + (24a c  + 36b c )d e  + 42b c d e  + 8c d e)x
--R   +
--R            2 2        2     4  4           2      3     3
--R         (6a c  + 12a b c + b )e  + (60a b c  + 20b c)d e
--R       +
--R               3      2 2  2 2        3 3      4 4
--R         (36a c  + 54b c )d e  + 28b c d e + 2c d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R            2          3  4       2 2        2      4    3
--R         (9a b c + 3a b )e  + (24a c  + 48a b c + 4b )d e
--R       +
--R                 2      3   2 2         3      2 2  3        3 4
--R         (90a b c  + 30b c)d e  + (24a c  + 36b c )d e + 7b c d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R            3      2 2  4       2           3    3
--R         (2a c + 3a b )e  + (36a b c + 12a b )d e
--R       +
--R           2 2        2      4  2 2           2      3   3         3     2 2  4

--R       (36a c  + 72a b c + 6b )d e  + (60a b c  + 20b c)d e + (6a c  + 9b c )d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R          3   4      3       2 2    3       2           3  2 2
--R         a b e  + (8a c + 12a b )d e  + (54a b c + 18a b )d e
--R       +
--R             2 2        2      4  3            2     3   4
--R         (24a c  + 48a b c + 4b )d e + (15a b c  + 5b c)d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   +
--R           3     3       3       2 2  2 2       2           3  3
--R         4a b d e  + (12a c + 18a b )d e  + (36a b c + 12a b )d e
--R       +
--R            2 2        2     4  4
--R         (6a c  + 12a b c + b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   +
--R        3   2 2      3       2 2  3       2          3  4  2
--R     (6a b d e  + (8a c + 12a b )d e + (9a b c + 3a b )d )x
--R   +
--R        3   3       3      2 2  4      3   4
--R     (4a b d e + (2a c + 3a b )d )x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 127
--S 128 of 465
r0:=-1/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x)^5/e^8+1/6*(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^6/e^8-_
   3/7*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-_
   3*a*e))*(d+e*x)^7/e^8+1/8*(70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-_
   3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+_
   a^2*e^2))*(d+e*x)^8/e^8-5/9*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^9/e^8+3/10*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_
   2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^10/e^8-7/11*c^3*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^11/e^8+1/6*c^4*(d+e*x)^12/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R       1  4 12 12     7    3 12    8  4   11  11
--R       - c e  x   + (-- b c e   + -- c d e  )x
--R       6             11           11
--R     +
--R         3    3    9  2 2  12   14    3   11   6  4 2 10  10
--R       ((- a c  + -- b c )e   + -- b c d e   + - c d e  )x

--R         5        10             5             5
--R     +
--R              5      2   5  3   12    8    3     2 2    11   14    3 2 10
--R             (- a b c  + - b c)e   + (- a c  + 4b c )d e   + -- b c d e
--R              3          9            3                       3
--R           +
--R             8  4 3 9
--R             - c d e
--R             9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R            3  2 2   3    2    1  4  12    15      2   5  3     11
--R           (- a c  + - a b c + - b )e   + (-- a b c  + - b c)d e
--R            4        2         8            2          2
--R         +
--R            9    3   27  2 2  2 10   7    3 3 9   1  4 4 8
--R           (- a c  + -- b c )d e   + - b c d e  + - c d e
--R            2         4              2            4
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R            9  2      3    3  12    24  2 2   48    2    4  4    11
--R           (- a b c + - a b )e   + (-- a c  + -- a b c + - b )d e
--R            7         7              7         7         7
--R         +
--R            90      2   30  3   2 10    24    3   36  2 2  3 9      3 4 8
--R           (-- a b c  + -- b c)d e   + (-- a c  + -- b c )d e  + b c d e
--R             7           7               7         7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            1  3    1  2 2  12      2          3    11
--R           (- a c + - a b )e   + (6a b c + 2a b )d e
--R            3       2
--R         +
--R              2 2        2     4  2 10           2   10  3   3 9
--R           (6a c  + 12a b c + b )d e   + (10a b c  + -- b c)d e
--R                                                      3
--R         +
--R               3   3  2 2  4 8
--R           (a c  + - b c )d e
--R                   2
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +

--R           1  3   12    8  3    12  2 2    11    54  2      18    3  2 10
--R           - a b e   + (- a c + -- a b )d e   + (-- a b c + -- a b )d e
--R           5            5        5                5          5
--R         +
--R            24  2 2   48    2    4  4  3 9          2    3   4 8
--R           (-- a c  + -- a b c + - b )d e  + (3a b c  + b c)d e
--R             5         5         5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R            3     11      3    9  2 2  2 10      2          3  3 9
--R           a b d e   + (3a c + - a b )d e   + (9a b c + 3a b )d e
--R                               2
--R         +
--R            3  2 2       2    1  4  4 8
--R           (- a c  + 3a b c + - b )d e
--R            2                 4
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R          3   2 10    8  3      2 2  3 9      2         3  4 8  3
--R       (2a b d e   + (- a c + 4a b )d e  + (3a b c + a b )d e )x
--R                      3
--R     +
--R          3   3 9     3    3  2 2  4 8  2    3   4 8    1  3   5 7
--R       (2a b d e  + (a c + - a b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R                           2                            5
--R     +
--R           1  3     1  2 2  6 6     3  2       1    3  7 5
--R       (- -- a c - -- a b )d e  + (-- a b c + -- a b )d e
--R          15       10              35         35
--R     +
--R           3   2 2    3    2     1   4  8 4     1      2    1   3   9 3
--R       (- --- a c  - -- a b c - --- b )d e  + (-- a b c  + --- b c)d e
--R          140        70         280            42          126
--R     +
--R           1     3    1   2 2  10 2    1     3 11      1   4 12
--R       (- --- a c  - --- b c )d  e  + --- b c d  e - ---- c d
--R          210        140              330            1980
--R  /
--R      8
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 128
--S 129 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       4 3 10        3 3     4   2  9
--R     2c e x   + (7b c e  + 6c d e )x
--R   +
--R           3     2 2  3        3   2     4 2   8
--R     ((6a c  + 9b c )e  + 21b c d e  + 6c d e)x
--R   +
--R              2     3   3         3      2 2    2        3 2      4 3  7
--R     ((15a b c  + 5b c)e  + (18a c  + 27b c )d e  + 21b c d e + 2c d )x
--R   +
--R            2 2        2     4  3           2      3     2
--R         (6a c  + 12a b c + b )e  + (45a b c  + 15b c)d e
--R       +
--R               3      2 2  2        3 3
--R         (18a c  + 27b c )d e + 7b c d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R            2          3  3       2 2        2      4    2
--R         (9a b c + 3a b )e  + (18a c  + 36a b c + 3b )d e
--R       +
--R                 2      3   2         3     2 2  3
--R         (45a b c  + 15b c)d e + (6a c  + 9b c )d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R            3      2 2  3       2          3    2       2 2        2      4  2
--R         (2a c + 3a b )e  + (27a b c + 9a b )d e  + (18a c  + 36a b c + 3b )d e
--R       +
--R                 2     3   3
--R         (15a b c  + 5b c)d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   +
--R          3   3      3      2 2    2       2          3  2
--R         a b e  + (6a c + 9a b )d e  + (27a b c + 9a b )d e

--R       +
--R            2 2        2     4  3
--R         (6a c  + 12a b c + b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   +
--R        3     2      3      2 2  2       2          3  3  2
--R     (3a b d e  + (6a c + 9a b )d e + (9a b c + 3a b )d )x
--R   +
--R        3   2       3      2 2  3      3   3
--R     (3a b d e + (2a c + 3a b )d )x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 130
--S 131 of 465
r0:=-1/4*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x)^4/e^8+1/5*(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^5/e^8-_
   1/2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-_
   3*a*e))*(d+e*x)^6/e^8+1/7*(70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-_
   3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-_
   10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^7/e^8-5/8*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^8/e^8+1/3*c^2*(14*c^2*d^2+_
   3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^9/e^8-7/10*c^3*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^10/e^8+2/11*c^4*(d+e*x)^11/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R        2  4 11 11     7    3 11   3  4   10  10
--R       -- c e  x   + (-- b c e   + - c d e  )x
--R       11             10           5
--R     +
--R         2    3    2 2  11   7    3   10   2  4 2 9  9
--R       ((- a c  + b c )e   + - b c d e   + - c d e )x
--R         3                   3             3
--R     +
--R            15      2   5  3   11    9    3   27  2 2    10   21    3 2 9
--R           (-- a b c  + - b c)e   + (- a c  + -- b c )d e   + -- b c d e
--R             8          8            4         8               8
--R         +
--R           1  4 3 8
--R           - c d e
--R           4
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R            6  2 2   12    2    1  4  11    45      2   15  3     10
--R           (- a c  + -- a b c + - b )e   + (-- a b c  + -- b c)d e
--R            7         7         7            7           7

--R         +
--R            18    3   27  2 2  2 9      3 3 8
--R           (-- a c  + -- b c )d e  + b c d e
--R             7         7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            3  2      1    3  11      2 2       2    1  4    10
--R           (- a b c + - a b )e   + (3a c  + 6a b c + - b )d e
--R            2         2                              2
--R         +
--R            15      2   5  3   2 9       3   3  2 2  3 8
--R           (-- a b c  + - b c)d e  + (a c  + - b c )d e
--R             2          2                    2
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R            2  3    3  2 2  11    27  2      9    3    10
--R           (- a c + - a b )e   + (-- a b c + - a b )d e
--R            5       5              5         5
--R         +
--R            18  2 2   36    2    3  4  2 9          2    3   3 8
--R           (-- a c  + -- a b c + - b )d e  + (3a b c  + b c)d e
--R             5         5         5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           1  3   11    3  3    9  2 2    10    27  2      9    3  2 9
--R           - a b e   + (- a c + - a b )d e   + (-- a b c + - a b )d e
--R           4            2       4                4         4
--R         +
--R            3  2 2       2    1  4  3 8
--R           (- a c  + 3a b c + - b )d e
--R            2                 4
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R         3     10      3      2 2  2 9      2         3  3 8  3
--R       (a b d e   + (2a c + 3a b )d e  + (3a b c + a b )d e )x
--R     +
--R        3  3   2 9     3    3  2 2  3 8  2    3   3 8    1  3   4 7
--R       (- a b d e  + (a c + - a b )d e )x  + a b d e x + - a b d e
--R        2                   2                            4
--R     +
--R           1  3     3  2 2  5 6     3  2       1    3  6 5
--R       (- -- a c - -- a b )d e  + (-- a b c + -- a b )d e

--R          10       20              20         20
--R     +
--R           3  2 2    3    2     1   4  7 4     3      2    1  3   8 3
--R       (- -- a c  - -- a b c - --- b )d e  + (-- a b c  + -- b c)d e
--R          70        35         140            56          56
--R     +
--R           1    3    1  2 2  9 2    1     3 10     1   4 11
--R       (- -- a c  - -- b c )d e  + --- b c d  e - --- c d
--R          84        56             120            660
--R  /
--R      8
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 131
--S 132 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       4 2 9        3 2     4     8         3     2 2  2        3        4 2  7
--R     2c e x  + (7b c e  + 4c d e)x  + ((6a c  + 9b c )e  + 14b c d e + 2c d )x
--R   +
--R              2     3   2         3      2 2           3 2  6
--R     ((15a b c  + 5b c)e  + (12a c  + 18b c )d e + 7b c d )x
--R   +
--R         2 2        2     4  2           2      3             3     2 2  2  5
--R     ((6a c  + 12a b c + b )e  + (30a b c  + 10b c)d e + (6a c  + 9b c )d )x
--R   +
--R         2          3  2       2 2        2      4               2     3   2  4
--R     ((9a b c + 3a b )e  + (12a c  + 24a b c + 2b )d e + (15a b c  + 5b c)d )x
--R   +
--R         3      2 2  2       2          3          2 2        2     4  2  3
--R     ((2a c + 3a b )e  + (18a b c + 6a b )d e + (6a c  + 12a b c + b )d )x
--R   +
--R       3   2      3      2 2          2          3  2  2
--R     (a b e  + (4a c + 6a b )d e + (9a b c + 3a b )d )x
--R   +
--R        3           3      2 2  2      3   2
--R     (2a b d e + (2a c + 3a b )d )x + a b d

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 133
--S 134 of 465
r0:=a^3*b*d^2*x+1/2*a^2*d*(3*b^2*d+2*a*c*d+2*a*b*e)*x^2+1/3*a*(3*b^3*d^2+_
   6*a*b^2*d*e+4*a^2*c*d*e+a*b*(9*c*d^2+a*e^2))*x^3+1/4*(b^4*d^2+_
   6*a*b^3*d*e+18*a^2*b*c*d*e+2*a^2*c*(3*c*d^2+a*e^2)+3*a*b^2*(4*c*d^2+_
   a*e^2))*x^4+1/5*(2*b^4*d*e+24*a*b^2*c*d*e+12*a^2*c^2*d*e+b^3*_
   (5*c*d^2+3*a*e^2)+3*a*b*c*(5*c*d^2+3*a*e^2))*x^5+1/6*(10*b^3*c*d*e+_
   30*a*b*c^2*d*e+b^4*e^2+6*a*c^2*(c*d^2+a*e^2)+3*b^2*c*(3*c*d^2+_
   4*a*e^2))*x^6+1/7*c*(18*b^2*c*d*e+12*a*c^2*d*e+5*b^3*e^2+b*c*_
   (7*c*d^2+15*a*e^2))*x^7+1/8*c^2*(2*c^2*d^2+9*b^2*e^2+2*c*e*_
   (7*b*d+3*a*e))*x^8+1/9*c^3*e*(4*c*d+7*b*e)*x^9+1/5*c^4*e^2*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R     1  4 2 10    7    3 2   4  4     9
--R     - c e x   + (- b c e  + - c d e)x
--R     5            9          9
--R   +
--R       3    3   9  2 2  2   7    3      1  4 2  8
--R     ((- a c  + - b c )e  + - b c d e + - c d )x
--R       4        8           4           4
--R   +
--R       15      2   5  3   2    12    3   18  2 2          3 2  7
--R     ((-- a b c  + - b c)e  + (-- a c  + -- b c )d e + b c d )x
--R        7          7            7         7
--R   +
--R        2 2       2    1  4  2          2   5  3            3   3  2 2  2  6
--R     ((a c  + 2a b c + - b )e  + (5a b c  + - b c)d e + (a c  + - b c )d )x
--R                       6                    3                   2
--R   +
--R            9  2      3    3  2    12  2 2   24    2    2  4
--R           (- a b c + - a b )e  + (-- a c  + -- a b c + - b )d e
--R            5         5             5         5         5
--R         +
--R                  2    3   2
--R           (3a b c  + b c)d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R       1  3    3  2 2  2    9  2      3    3        3  2 2       2    1  4  2  4
--R     ((- a c + - a b )e  + (- a b c + - a b )d e + (- a c  + 3a b c + - b )d )x
--R       2       4            2         2             2                 4
--R   +
--R      1  3   2    4  3      2 2          2         3  2  3
--R     (- a b e  + (- a c + 2a b )d e + (3a b c + a b )d )x
--R      3           3
--R   +

--R       3          3    3  2 2  2  2    3   2
--R     (a b d e + (a c + - a b )d )x  + a b d x
--R                       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 134
--S 135 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       4   8        3      4   7         3     2 2         3   6
--R     2c e x  + (7b c e + 2c d)x  + ((6a c  + 9b c )e + 7b c d)x
--R   +
--R              2     3           3     2 2    5
--R     ((15a b c  + 5b c)e + (6a c  + 9b c )d)x
--R   +
--R         2 2        2     4             2     3     4
--R     ((6a c  + 12a b c + b )e + (15a b c  + 5b c)d)x
--R   +
--R         2          3        2 2        2     4    3
--R     ((9a b c + 3a b )e + (6a c  + 12a b c + b )d)x
--R   +
--R       3      2 2        2          3    2     3         3      2 2        3
--R   ((2a c + 3a b )e + (9a b c + 3a b )d)x  + (a b e + (2a c + 3a b )d)x + a b d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 136
--S 137 of 465
r0:=a^3*b*d*x+1/2*a^2*(3*b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)*x^2+1/3*a*(3*b^3*d+_
   9*a*b*c*d+3*a*b^2*e+2*a^2*c*e)*x^3+1/4*(b^4*d+12*a*b^2*c*d+_
   6*a^2*c^2*d+3*a*b^3*e+9*a^2*b*c*e)*x^4+1/5*(5*b^3*c*d+15*a*b*c^2*d+_
   b^4*e+12*a*b^2*c*e+6*a^2*c^2*e)*x^5+1/6*c*(9*b^2*c*d+6*a*c^2*d+_
   5*b^3*e+15*a*b*c*e)*x^6+1/7*c^2*(7*b*c*d+9*b^2*e+6*a*c*e)*x^7+_
   1/8*c^3*(2*c*d+7*b*e)*x^8+2/9*c^4*e*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     2  4   9    7    3    1  4   8     6    3   9  2 2        3   7
--R     - c e x  + (- b c e + - c d)x  + ((- a c  + - b c )e + b c d)x

--R     9           8         4            7        7
--R   +
--R       5      2   5  3          3   3  2 2    6
--R     ((- a b c  + - b c)e + (a c  + - b c )d)x
--R       2          6                 2
--R   +
--R       6  2 2   12    2    1  4            2    3     5
--R     ((- a c  + -- a b c + - b )e + (3a b c  + b c)d)x
--R       5         5         5
--R   +
--R       9  2      3    3      3  2 2       2    1  4    4
--R     ((- a b c + - a b )e + (- a c  + 3a b c + - b )d)x
--R       4         4           2                 4
--R   +
--R       2  3     2 2        2         3    3    1  3        3    3  2 2    2
--R     ((- a c + a b )e + (3a b c + a b )d)x  + (- a b e + (a c + - a b )d)x
--R       3                                       2                2
--R   +
--R      3
--R     a b d x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 137
--S 138 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R     2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R   +
--R        2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R     (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 139
--S 140 of 465
r0:=1/4*(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R

--R   (2)
--R     1  4 8      3 7       3   3  2 2  6          2    3   5
--R     - c x  + b c x  + (a c  + - b c )x  + (3a b c  + b c)x
--R     4                         2
--R   +
--R      3  2 2       2    1  4  4      2         3  3     3    3  2 2  2    3
--R     (- a c  + 3a b c + - b )x  + (3a b c + a b )x  + (a c + - a b )x  + a b x
--R      2                 4                                    2
--R   +
--R     1  4
--R     - a
--R     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 140
--S 141 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R     e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 465
r0:=(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*x/e^7-_
   3/2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-_
   3*a*e))*(d+e*x)^2/e^8+1/3*(70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-_
   3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+_
   a^2*e^2))*(d+e*x)^3/e^8-5/4*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^4/e^8+3/5*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_
   2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^5/e^8-7/6*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^6/e^8+_
   2/7*c^4*(d+e*x)^7/e^8-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*log(d+e*x)/e^8
--R

--R
--R   (2)
--R               3   7          3         2 2    6         2             3  2 5
--R           420a b e  + (- 840a c - 1260a b )d e  + (3780a b c + 1260a b )d e
--R         +
--R                   2 2          2        4  3 4             2        3   4 3
--R           (- 2520a c  - 5040a b c - 420b )d e  + (6300a b c  + 2100b c)d e
--R         +
--R                     3        2 2  5 2          3 6        4 7
--R           (- 2520a c  - 3780b c )d e  + 2940b c d e - 840c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           4 7 7          3 7       4   6  6
--R       120c e x  + (490b c e  - 140c d e )x
--R     +
--R               3       2 2  7         3   6       4 2 5  5
--R       ((504a c  + 756b c )e  - 588b c d e  + 168c d e )x
--R     +
--R                     2       3   7            3       2 2    6         3 2 5
--R           (1575a b c  + 525b c)e  + (- 630a c  - 945b c )d e  + 735b c d e
--R         +
--R                 4 3 4
--R           - 210c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                2 2          2        4  7               2       3     6
--R           (840a c  + 1680a b c + 140b )e  + (- 2100a b c  - 700b c)d e
--R         +
--R                  3        2 2  2 5         3 3 4       4 4 3
--R           (840a c  + 1260b c )d e  - 980b c d e  + 280c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 2            3  7           2 2          2        4    6
--R           (1890a b c + 630a b )e  + (- 1260a c  - 2520a b c - 210b )d e
--R         +
--R                     2        3   2 5             3        2 2  3 4
--R           (3150a b c  + 1050b c)d e  + (- 1260a c  - 1890b c )d e
--R         +
--R                  3 4 3       4 5 2
--R           1470b c d e  - 420c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                3         2 2  7           2             3    6

--R           (840a c + 1260a b )e  + (- 3780a b c - 1260a b )d e
--R         +
--R                 2 2          2        4  2 5               2        3   3 4
--R           (2520a c  + 5040a b c + 420b )d e  + (- 6300a b c  - 2100b c)d e
--R         +
--R                   3        2 2  4 3          3 5 2       4 6
--R           (2520a c  + 3780b c )d e  - 2940b c d e  + 840c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             2            3  2 5           2 2          2        4  3 4
--R       (1890a b c + 630a b )d e  + (- 2940a c  - 5880a b c - 490b )d e
--R     +
--R                  2        3   4 3             3         2 2  5 2           3 6
--R       (12075a b c  + 4025b c)d e  + (- 6846a c  - 10269b c )d e  + 10437b c d e
--R     +
--R              4 7
--R       - 3702c d
--R  /
--R         8
--R     420e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145

--S 146 of 465
r0:=-3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-_
   3*a*e))*x/e^7+(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x))+1/2*_
   (70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-_
   3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^2/e^8-_
   5/3*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*_
   (d+e*x)^3/e^8+3/4*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^4/e^8-7/5*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^5/e^8+1/3*c^4*_
   (d+e*x)^6/e^8+(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*_
   (7*b*d-a*e))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    3        2 2  7           2            3    6
--R               (120a c + 180a b )e  + (- 1080a b c - 360a b )d e
--R             +
--R                     2 2          2        4  2 5               2        3   3 4
--R               (1080a c  + 2160a b c + 180b )d e  + (- 3600a b c  - 1200b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  4 3          3 5 2       4 6
--R               (1800a c  + 2700b c )d e  - 2520b c d e  + 840c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                3        2 2    6           2            3  2 5
--R           (120a c + 180a b )d e  + (- 1080a b c - 360a b )d e
--R         +
--R                 2 2          2        4  3 4               2        3   4 3
--R           (1080a c  + 2160a b c + 180b )d e  + (- 3600a b c  - 1200b c)d e
--R         +
--R                   3        2 2  5 2          3 6        4 7
--R           (1800a c  + 2700b c )d e  - 2520b c d e + 840c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          4 7 7         3 7      4   6  6
--R       20c e x  + (84b c e  - 28c d e )x
--R     +
--R              3       2 2  7         3   6      4 2 5  5
--R       ((90a c  + 135b c )e  - 126b c d e  + 42c d e )x
--R     +
--R                    2       3   7            3       2 2    6         3 2 5
--R           (300a b c  + 100b c)e  + (- 150a c  - 225b c )d e  + 210b c d e
--R         +
--R                4 3 4
--R           - 70c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +

--R                2 2         2       4  7              2       3     6
--R           (180a c  + 360a b c + 30b )e  + (- 600a b c  - 200b c)d e
--R         +
--R                  3       2 2  2 5         3 3 4       4 4 3
--R           (300a c  + 450b c )d e  - 420b c d e  + 140c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                2            3  7          2 2          2       4    6
--R           (540a b c + 180a b )e  + (- 540a c  - 1080a b c - 90b )d e
--R         +
--R                     2       3   2 5            3        2 2  3 4          3 4 3
--R           (1800a b c  + 600b c)d e  + (- 900a c  - 1350b c )d e  + 1260b c d e
--R         +
--R                 4 5 2
--R           - 420c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                2            3    6          2 2          2       4  2 5
--R           (540a b c + 180a b )d e  + (- 540a c  - 1080a b c - 90b )d e
--R         +
--R                     2       3   3 4            3       2 2  4 3         3 5 2
--R           (1200a b c  + 400b c)d e  + (- 150a c  - 225b c )d e  - 546b c d e
--R         +
--R               4 6
--R           462c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3   7        3        2 2    6          2            3  2 5
--R       - 60a b e  + (120a c + 180a b )d e  + (- 540a b c - 180a b )d e
--R     +
--R            2 2          2       4  3 4               2       3   4 3
--R       (540a c  + 1080a b c + 90b )d e  + (- 2400a b c  - 800b c)d e
--R     +
--R               3        2 2  5 2          3 6         4 7
--R       (1650a c  + 2475b c )d e  - 3066b c d e + 1302c d
--R  /
--R        9         8
--R     60e x + 60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 465
r0:=(30*c^4*d^4+b^4*e^4-2*c^3*d^2*e*(35*b*d-18*a*e)-3*b^2*c*e^3*_
   (5*b*d-4*a*e)+3*c^2*e^2*(18*b^2*d^2-15*a*b*d*e+2*a^2*e^2))*x/e^7-_
   1/2*c*(20*c^3*d^3-5*b^3*e^3+3*b*c*e^2*(9*b*d-5*a*e)-6*c^2*d*e*(7*b*d-_
   3*a*e))*x^2/e^6+c^2*(4*c^2*d^2+3*b^2*e^2-c*e*(7*b*d-2*a*e))*x^3/e^5-_
   1/4*c^3*(6*c*d-7*b*e)*x^4/e^4+2/5*c^4*x^5/e^3+1/2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^2)-(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+_
   3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))/(e^8*(d+e*x))-3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                    2           3  7          2 2         2       4    6
--R               (180a b c + 60a b )e  + (- 360a c  - 720a b c - 60b )d e
--R             +
--R                         2       3   2 5             3        2 2  3 4
--R               (1800a b c  + 600b c)d e  + (- 1200a c  - 1800b c )d e
--R             +
--R                      3 4 3       4 5 2
--R               2100b c d e  - 840c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2            3    6          2 2          2        4  2 5
--R               (360a b c + 120a b )d e  + (- 720a c  - 1440a b c - 120b )d e
--R             +
--R                         2        3   3 4             3        2 2  4 3

--R               (3600a b c  + 1200b c)d e  + (- 2400a c  - 3600b c )d e
--R             +
--R                      3 5 2        4 6
--R               4200b c d e  - 1680c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2           3  2 5          2 2         2       4  3 4
--R           (180a b c + 60a b )d e  + (- 360a c  - 720a b c - 60b )d e
--R         +
--R                     2       3   4 3             3        2 2  5 2          3 6
--R           (1800a b c  + 600b c)d e  + (- 1200a c  - 1800b c )d e  + 2100b c d e
--R         +
--R                 4 7
--R           - 840c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         4 7 7         3 7      4   6  6
--R       8c e x  + (35b c e  - 14c d e )x
--R     +
--R              3      2 2  7        3   6      4 2 5  5
--R       ((40a c  + 60b c )e  - 70b c d e  + 28c d e )x
--R     +
--R                    2      3   7            3       2 2    6         3 2 5
--R           (150a b c  + 50b c)e  + (- 100a c  - 150b c )d e  + 175b c d e
--R         +
--R                4 3 4
--R           - 70c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                2 2         2       4  7              2       3     6
--R           (120a c  + 240a b c + 20b )e  + (- 600a b c  - 200b c)d e
--R         +
--R                  3       2 2  2 5         3 3 4       4 4 3
--R           (400a c  + 600b c )d e  - 700b c d e  + 280c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                2 2         2       4    6               2       3   2 5
--R           (240a c  + 480a b c + 40b )d e  + (- 1650a b c  - 550b c)d e
--R         +
--R                   3        2 2  3 4          3 4 3        4 5 2
--R           (1260a c  + 1890b c )d e  - 2380b c d e  + 1000c d e
--R      *
--R          2
--R         x

--R     +
--R                 3       2 2  7        2            3    6
--R           (- 40a c - 60a b )e  + (360a b c + 120a b )d e
--R         +
--R                  2 2         2       4  2 5            2       3   3 4
--R           (- 240a c  - 480a b c - 40b )d e  + (300a b c  + 100b c)d e
--R         +
--R                  3       2 2  4 3         3 5 2       4 6
--R           (120a c  + 180b c )d e  - 560b c d e  + 320c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3   7         3       2 2    6        2           3  2 5
--R       - 10a b e  + (- 20a c - 30a b )d e  + (270a b c + 90a b )d e
--R     +
--R              2 2         2       4  3 4             2       3   4 3
--R       (- 300a c  - 600a b c - 50b )d e  + (1050a b c  + 350b c)d e
--R     +
--R                3       2 2  5 2         3 6        4 7
--R       (- 540a c  - 810b c )d e  + 770b c d e - 260c d
--R  /
--R        10 2        9       2 8
--R     20e  x  + 40d e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 151
--S 152 of 465
r0:=-5*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*x/e^7+_
   1/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^3)-1/2*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))/(e^8*(d+e*x)^2)+_
   3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-_
   3*a*e))/(e^8*(d+e*x))+3/2*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^2/e^8-7/3*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^3/e^8+1/2*c^4*(d+e*x)^4/e^8+_
   (70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-_
   3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 2        2      4  7              2       3     6
--R               (36a c  + 72a b c + 6b )e  + (- 360a b c  - 120b c)d e
--R             +
--R                      3       2 2  2 5         3 3 4       4 4 3
--R               (360a c  + 540b c )d e  - 840b c d e  + 420c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    2 2         2       4    6               2       3   2 5
--R               (108a c  + 216a b c + 18b )d e  + (- 1080a b c  - 360b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  3 4          3 4 3        4 5 2
--R               (1080a c  + 1620b c )d e  - 2520b c d e  + 1260c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2 2         2       4  2 5               2       3   3 4
--R               (108a c  + 216a b c + 18b )d e  + (- 1080a b c  - 360b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  4 3          3 5 2        4 6
--R               (1080a c  + 1620b c )d e  - 2520b c d e  + 1260c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               2 2        2      4  3 4              2       3   4 3
--R           (36a c  + 72a b c + 6b )d e  + (- 360a b c  - 120b c)d e
--R         +
--R                  3       2 2  5 2         3 6        4 7
--R           (360a c  + 540b c )d e  - 840b c d e + 420c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         4 7 7         3 7     4   6  6
--R       3c e x  + (14b c e  - 7c d e )x

--R     +
--R              3      2 2  7        3   6      4 2 5  5
--R       ((18a c  + 27b c )e  - 42b c d e  + 21c d e )x
--R     +
--R                   2      3   7           3       2 2    6         3 2 5
--R           (90a b c  + 30b c)e  + (- 90a c  - 135b c )d e  + 210b c d e
--R         +
--R                 4 3 4
--R           - 105c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                    2      3     6            3       2 2  2 5         3 3 4
--R           (270a b c  + 90b c)d e  + (- 360a c  - 540b c )d e  + 910b c d e
--R         +
--R                 4 4 3
--R           - 455c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 2           3  7        2 2         2       4    6
--R           (- 54a b c - 18a b )e  + (108a c  + 216a b c + 18b )d e
--R         +
--R                      2      3   2 5         3 4 3       4 5 2
--R           (- 270a b c  - 90b c)d e  + 210b c d e  - 105c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                3      2 2  7         2           3    6
--R           (- 6a c - 9a b )e  + (- 54a b c - 18a b )d e
--R         +
--R                2 2         2       4  2 5              2       3   3 4
--R           (162a c  + 324a b c + 27b )d e  + (- 810a b c  - 270b c)d e
--R         +
--R                  3       2 2  4 3          3 5 2       4 6
--R           (540a c  + 810b c )d e  - 1050b c d e  + 525c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           3   7        3      2 2    6         2          3  2 5
--R       - 2a b e  + (- 2a c - 3a b )d e  + (- 18a b c - 6a b )d e
--R     +
--R           2 2         2       4  3 4              2       3   4 3
--R       (66a c  + 132a b c + 11b )d e  + (- 390a b c  - 130b c)d e
--R     +
--R              3       2 2  5 2         3 6        4 7
--R       (300a c  + 450b c )d e  - 630b c d e + 315c d

--R  /
--R       11 3        10 2      2 9      3 8
--R     6e  x  + 18d e  x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R      5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 465
r0:=c^2*(30*c^2*d^2+9*b^2*e^2-c*e*(35*b*d-6*a*e))*x/e^7-1/2*c^3*_
   (10*c*d-7*b*e)*x^2/e^6+2/3*c^4*x^3/e^5+1/4*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^4)-1/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+_
   3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))/(e^8*(d+e*x)^3)+3/2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))/(e^8*(d+e*x)^2)+_
   (-70*c^4*d^4-b^4*e^4+4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)+20*c^3*d^2*e*(7*b*d-_
   3*a*e)-6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))/(e^8*(d+e*x))-_
   5*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                        2      3   7            3       2 2    6          3 2 5
--R               (180a b c  + 60b c)e  + (- 360a c  - 540b c )d e  + 1260b c d e
--R             +
--R                     4 3 4
--R               - 840c d e
--R          *

--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2       3     6             3        2 2  2 5
--R               (720a b c  + 240b c)d e  + (- 1440a c  - 2160b c )d e
--R             +
--R                      3 3 4        4 4 3
--R               5040b c d e  - 3360c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         2       3   2 5             3        2 2  3 4
--R               (1080a b c  + 360b c)d e  + (- 2160a c  - 3240b c )d e
--R             +
--R                      3 4 3        4 5 2
--R               7560b c d e  - 5040c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2       3   3 4             3        2 2  4 3
--R               (720a b c  + 240b c)d e  + (- 1440a c  - 2160b c )d e
--R             +
--R                      3 5 2        4 6
--R               5040b c d e  - 3360c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    2      3   4 3            3       2 2  5 2          3 6
--R           (180a b c  + 60b c)d e  + (- 360a c  - 540b c )d e  + 1260b c d e
--R         +
--R                 4 7
--R           - 840c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         4 7 7         3 7      4   6  6
--R       8c e x  + (42b c e  - 28c d e )x
--R     +
--R              3       2 2  7         3   6       4 2 5  5
--R       ((72a c  + 108b c )e  - 252b c d e  + 168c d e )x
--R     +
--R               3       2 2    6          3 2 5        4 3 4  4
--R       ((288a c  + 432b c )d e  - 1428b c d e  + 1112c d e )x
--R     +
--R                 2 2         2       4  7            2       3     6
--R           (- 72a c  - 144a b c - 12b )e  + (720a b c  + 240b c)d e
--R         +
--R                    3       2 2  2 5         3 3 4        4 4 3

--R           (- 288a c  - 432b c )d e  - 672b c d e  + 1088c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 2           3  7          2 2         2       4    6
--R           (- 54a b c - 18a b )e  + (- 108a c  - 216a b c - 18b )d e
--R         +
--R                     2       3   2 5             3        2 2  3 4
--R           (1620a b c  + 540b c)d e  + (- 1512a c  - 2268b c )d e
--R         +
--R                  3 4 3       4 5 2
--R           2772b c d e  - 888c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                3       2 2  7         2           3    6
--R           (- 8a c - 12a b )e  + (- 36a b c - 12a b )d e
--R         +
--R                 2 2         2       4  2 5             2       3   3 4
--R           (- 72a c  - 144a b c - 12b )d e  + (1320a b c  + 440b c)d e
--R         +
--R                     3        2 2  4 3          3 5 2        4 6
--R           (- 1488a c  - 2232b c )d e  + 3528b c d e  - 1712c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           3   7        3      2 2    6        2          3  2 5
--R       - 3a b e  + (- 2a c - 3a b )d e  + (- 9a b c - 3a b )d e
--R     +
--R             2 2        2      4  3 4            2       3   4 3
--R       (- 18a c  - 36a b c - 3b )d e  + (375a b c  + 125b c)d e
--R     +
--R                3       2 2  5 2          3 6        4 7
--R       (- 462a c  - 693b c )d e  + 1197b c d e - 638c d
--R  /
--R        12 4        11 3      2 10 2      3 9       4 8
--R     12e  x  + 48d e  x  + 72d e  x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156

--S 157 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           4 5       4         3  4          3        2 2  3
--R       2c e x  + (b e  + 8c d e )x  + (4b d e  + 12c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3        4        4
--R       (6b d e  + 8c d e)x  + (4b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 465
r0:=e*(8*c^3*d^3-b^3*e^3+b*c*e^2*(4*b*d+3*a*e)-2*c^2*d*e*(3*b*d+4*a*e))*_
   x/c^3+1/2*e^2*(12*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(2*b*d+a*e))*x^2/c^2+1/3*e^3*_
   (8*c*d-b*e)*x^3/c+1/2*e^4*x^4+1/2*(2*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*_
   (b*d+a*e)-4*c^3*d^2*e*(b*d+3*a*e)+2*c^2*e^2*(3*b^2*d^2+6*a*b*d*e+_
   a^2*e^2))*log(a+b*x+c*x^2)/c^4-e*(2*c*d-b*e)*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   2*c*e*(b*d+a*e))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                         3  4         2      2     3        2 2 2      3 3
--R         ((- 12a b c + 6b )e  + (24a c  - 24b c)d e  + 36b c d e  - 24c d e)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R              2 2        2      4  4           2      3     3
--R           (6a c  - 12a b c + 3b )e  + (36a b c  - 12b c)d e
--R         +
--R                   3      2 2  2 2        3 3      4 4
--R           (- 36a c  + 18b c )d e  - 12b c d e + 6c d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R         4 4 4          3 4      4   3  3
--R       3c e x  + (- 2b c e  + 16c d e )x
--R     +

--R               3     2 2  4        3   3      4 2 2  2
--R       ((- 6a c  + 3b c )e  - 12b c d e  + 36c d e )x
--R     +
--R                2     3   4           3      2 2    3        3 2 2      4 3
--R       ((18a b c  - 6b c)e  + (- 48a c  + 24b c )d e  - 36b c d e  + 48c d e)x
--R  /
--R       4
--R     6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  /
--R        2
--R     c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 465
r0:=e*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+2*a*e))*x/c^2+1/2*e^2*(6*c*d-b*e)*x^2/c+_
   2/3*e^3*x^3+1/2*(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*log(a+b*x+_
   c*x^2)/c^3-e*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-----------+
--R                    2  3            2      2 2   |          2
--R         ((6a c - 6b )e  + 18b c d e  - 18c d e)\|- 4a c + b
--R      *
--R                  2c x + b

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                      3  3           2     2     2       2 2      3 3
--R         ((9a b c - 3b )e  + (- 18a c  + 9b c)d e  - 9b c d e + 6c d )
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R         3 3 3          2 3      3   2  2
--R       4c e x  + (- 3b c e  + 18c d e )x
--R     +
--R                2     2   3        2   2      3 2
--R       ((- 12a c  + 6b c)e  - 18b c d e  + 36c d e)x
--R  /
--R       3
--R     6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                 2        2
--R        2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                               2
--R                            c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 465
r0:=e*(4*d-b*e/c)*x+e^2*x^2+1/2*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))*_
   log(a+b*x+c*x^2)/c^2-e*(2*c*d-b*e)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(b^2-4*a*c)/c^2
--R
--R

--R   (2)
--R                        +-----------+
--R            2           |          2          2c x + b
--R       (2b e  - 4c d e)\|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                            |          2
--R                                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2  2                2 2        2                2 2 2
--R       ((- 2a c + b )e  - 2b c d e + 2c d )log(c x  + b x + a) + 2c e x
--R     +
--R                2     2
--R       (- 2b c e  + 8c d e)x
--R  /
--R       2
--R     2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              2
--R        2c e x  + (b e + 2c d)x + b d
--R   (1)  -----------------------------
--R                   2
--R                c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 465
r0:=2*e*x+1/2*(2*c*d-b*e)*log(a+b*x+c*x^2)/c-e*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/c
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+
--R            |          2          2c x + b
--R       - 2e\|- 4a c + b  atanh(--------------)

--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                            2
--R       (- b e + 2c d)log(c x  + b x + a) + 4c e x
--R  /
--R     2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 465
t0:=(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2c x + b
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 465
r0:=log(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               2
--R   (2)  log(c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all

--S 172 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                          2c x + b
--R   (1)  -------------------------------------------
--R             3               2
--R        c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 465
r0:=-(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)+1/2*(2*c*d-b*e)*log(a+b*x+_
   c*x^2)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)+e*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-_
   4*a*c)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b                            2
--R       2e\|- 4a c + b  atanh(--------------) + (- b e + 2c d)log(c x  + b x + a)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R       (2b e - 4c d)log(e x + d)
--R  /
--R         2                2
--R     2a e  - 2b d e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /

--R          2 4       2           3       2               2  2                2
--R       c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (a e  + 2b d e + c d )x  + (2a d e + b d )x
--R     +
--R          2
--R       a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 465
r0:=(2*c*d-b*e)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x))-(2*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   2*c*e*(b*d+a*e))*log(d+e*x)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2+1/2*(2*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))*log(a+b*x+c*x^2)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2+_
   e*(2*c*d-b*e)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-----------+
--R                 3         2           2       2   |          2
--R         ((- 2b e  + 4c d e )x - 2b d e  + 4c d e)\|- 4a c + b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                       2  3           2     2 2                 2    2
--R           ((- 2a c + b )e  - 2b c d e  + 2c d e)x + (- 2a c + b )d e
--R         +
--R                   2      2 3
--R           - 2b c d e + 2c d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R                      2  3           2     2 2                2    2         2
--R           ((4a c - 2b )e  + 4b c d e  - 4c d e)x + (4a c - 2b )d e  + 4b c d e
--R         +
--R               2 3
--R           - 4c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3             2    2         2      2 3
--R       - 2a b e  + (4a c + 2b )d e  - 6b c d e + 4c d
--R  /
--R          2 5           4             2  2 3         3 2     2 4        2   4
--R       (2a e  - 4a b d e  + (4a c + 2b )d e  - 4b c d e  + 2c d e)x + 2a d e
--R     +

--R               2 3             2  3 2         4      2 5
--R       - 4a b d e  + (4a c + 2b )d e  - 4b c d e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R          3 5       3         2  4       3         2       2   3
--R       c e x  + (b e  + 3c d e )x  + (a e  + 3b d e  + 3c d e)x
--R     +
--R              2       2       3  2        2       3        3
--R       (3a d e  + 3b d e + c d )x  + (3a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 465
r0:=1/2*(2*c*d-b*e)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^2)+(2*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   2*c*e*(b*d+a*e))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x))-(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*log(d+e*x)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3+1/2*(2*c*d-_
   b*e)*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*log(a+b*x+c*x^2)/(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^3+e*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                        2  5           4     2 2 3  2
--R           ((- 2a c + 2b )e  - 6b c d e  + 6c d e )x
--R         +
--R                        2    4          2 3      2 3 2                 2  2 3
--R           ((- 4a c + 4b )d e  - 12b c d e  + 12c d e )x + (- 2a c + 2b )d e
--R         +
--R                   3 2     2 4
--R           - 6b c d e  + 6c d e
--R      *
--R          +-----------+

--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                       3  5          2     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           ((3a b c - b )e  + (- 6a c  + 3b c)d e  - 3b c d e  + 2c d e )x
--R         +
--R                        3    4           2     2   2 3       2 3 2     3 4
--R           ((6a b c - 2b )d e  + (- 12a c  + 6b c)d e  - 6b c d e  + 4c d e)x
--R         +
--R                      3  2 3          2     2   3 2       2 4      3 5
--R           (3a b c - b )d e  + (- 6a c  + 3b c)d e  - 3b c d e + 2c d
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b x + a)
--R     +
--R                          3  5         2     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           ((- 6a b c + 2b )e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e  - 4c d e )x
--R         +
--R                           3    4         2      2   2 3        2 3 2     3 4
--R           ((- 12a b c + 4b )d e  + (24a c  - 12b c)d e  + 12b c d e  - 8c d e)x
--R         +
--R                         3  2 3         2     2   3 2       2 4      3 5
--R           (- 6a b c + 2b )d e  + (12a c  - 6b c)d e  + 6b c d e - 4c d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R             2        2  5     3   4     2   2 3       2 3 2     3 4       2   5
--R       ((- 4a c + 2a b )e  - 2b d e  + 6b c d e  - 8b c d e  + 4c d e)x - a b e
--R     +
--R            2        2    4                 3  2 3        2      2   3 2
--R       (- 2a c + 4a b )d e  + (- 6a b c - 3b )d e  + (4a c  + 10b c)d e
--R     +
--R              2 4      3 5
--R       - 13b c d e + 6c d
--R  /
--R             3 8     2     7      2        2  2 6                  3  3 5
--R           2a e  - 6a b d e  + (6a c + 6a b )d e  + (- 12a b c - 2b )d e
--R         +
--R                2     2   4 4       2 5 3     3 6 2
--R           (6a c  + 6b c)d e  - 6b c d e  + 2c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             3   7      2   2 6       2         2  3 5                  3  4 4
--R           4a d e  - 12a b d e  + (12a c + 12a b )d e  + (- 24a b c - 4b )d e
--R         +

--R                 2      2   5 3        2 6 2     3 7
--R           (12a c  + 12b c)d e  - 12b c d e  + 4c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R         3 2 6     2   3 5      2        2  4 4                  3  5 3
--R       2a d e  - 6a b d e  + (6a c + 6a b )d e  + (- 12a b c - 2b )d e
--R     +
--R            2     2   6 2       2 7      3 8
--R       (6a c  + 6b c)d e  - 6b c d e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R           4 5       4         3  4          3        2 2  3
--R       2c e x  + (b e  + 8c d e )x  + (4b d e  + 12c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3        4        4
--R       (6b d e  + 8c d e)x  + (4b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 465
r0:=4*e^3*(3*c*d-b*e)*x/c^2+2*e^4*x^2/c-(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)+_
   2*e^2*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))*log(a+b*x+c*x^2)/c^3-_
   4*e*(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                           2     3   4         3      2 2    3        3 2 2
--R                 (- 12a b c  + 4b c)e  + (24a c  - 12b c )d e  + 12b c d e
--R               +

--R                     4 3
--R                 - 8c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2      4  4           2      3     3      2 2 2 2
--R               (- 12a b c + 4b )e  + (24a b c  - 12b c)d e  + 12b c d e
--R             +
--R                     3 3
--R               - 8b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2          3  4       2 2        2     3          2 2 2
--R           (- 12a b c + 4a b )e  + (24a c  - 12a b c)d e  + 12a b c d e
--R         +
--R                 3 3
--R           - 8a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                       2     2   4       2   3     3 2 2  2
--R               ((- 2a c  + 2b c)e  - 6b c d e  + 6c d e )x
--R             +
--R                              3  4     2     3       2 2 2
--R               ((- 2a b c + 2b )e  - 6b c d e  + 6b c d e )x
--R             +
--R                    2        2  4             3       2 2 2
--R               (- 2a c + 2a b )e  - 6a b c d e  + 6a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R            3 4 4          2 4     3   3  3
--R           c e x  + (- 2b c e  + 8c d e )x
--R         +
--R                 2     2   4        2   3     3 2 2  2
--R           ((2a c  - 4b c)e  + 12b c d e  - 6c d e )x
--R         +
--R                      4        2   3     3 3       3 4
--R           (- 4a b c e  + 12a c d e  - 4c d e)x - c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b

--R  /
--R                           +-----------+
--R       4 2      3       3  |          2
--R     (c x  + b c x + a c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  /
--R      2 4         3            2  2             2
--R     c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 465
r0:=3*e^3*x/c-(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)+3/2*e^2*(2*c*d-b*e)*_
   log(a+b*x+c*x^2)/c^2-3*e*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     2   3        2   2      3 2   2
--R           ((12a c  - 6b c)e  + 12b c d e  - 12c d e)x
--R         +
--R                         3  3      2     2        2 2          2        2  3
--R           ((12a b c - 6b )e  + 12b c d e  - 12b c d e)x + (12a c - 6a b )e
--R         +
--R                      2        2 2
--R           12a b c d e  - 12a c d e
--R      *
--R                  2c x + b

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                        3     2   2  2        2 3           2           3
--R               (- 3b c e  + 6c d e )x  + (- 3b e  + 6b c d e )x - 3a b e
--R             +
--R                       2
--R               6a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R             2 3 3          3     2   2  2          3     2 2        2 3
--R           4c e x  + (6b c e  - 6c d e )x  + (6a c e  - 6c d e)x - 2c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                              +-----------+
--R        3 2       2        2  |          2
--R     (2c x  + 2b c x + 2a c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R            2 3       2           2                 2        2
--R        2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R              2 4         3            2  2             2
--R             c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 465

r0:=-(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)+e^2*log(a+b*x+c*x^2)/c-2*e*(2*c*d-b*e)*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2     2      2 2                      2
--R         ((2b c e  - 4c d e)x  + (2b e  - 4b c d e)x + 2a b e  - 4a c d e)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R              2 2      2       2        2                 2 2                 2
--R         ((c e x  + b e x + a e )log(c x  + b x + a) - c e x  - 2c d e x - c d )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                          +-----------+
--R       2 2                |          2
--R     (c x  + b c x + a c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                      2
--R                2c e x  + (b e + 2c d)x + b d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 465

r0:=(-d-e*x)/(a+b*x+c*x^2)-2*e*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-----------+
--R            2                          2c x + b                   |          2
--R   (- 2c e x  - 2b e x - 2a e)atanh(--------------) + (- e x - d)\|- 4a c + b
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                           +-----------+
--R                              2            |          2
--R                          (c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 465
t0:=(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                          2c x + b
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 465
r0:=(-1)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (2)  - --------------
--R             2
--R          c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 194
--S 195 of 465

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        2   5              2   4             2             3
--R       c e x  + (2b c e + c d)x  + ((2a c + b )e + 2b c d)x
--R     +
--R                          2    2     2                2
--R       (2a b e + (2a c + b )d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 465
r0:=(-(b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)+c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2))-e^2*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2+1/2*e^2*(2*c*d-b*e)*log(a+b*x+c*x^2)/_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2+e*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2     2   3       2   2     3 2   2
--R           ((- 4a c  + 2b c)e  - 4b c d e  + 4c d e)x
--R         +
--R                          3  3     2     2       2 2           2        2  3
--R           ((- 4a b c + 2b )e  - 4b c d e  + 4b c d e)x + (- 4a c + 2a b )e
--R         +
--R                       2       2 2
--R           - 4a b c d e  + 4a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                         3     2   2  2       2 3           2          3
--R                 (- b c e  + 2c d e )x  + (- b e  + 2b c d e )x - a b e

--R               +
--R                         2
--R                 2a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                        3     2   2  2      2 3           2           3
--R                 (2b c e  - 4c d e )x  + (2b e  - 4b c d e )x + 2a b e
--R               +
--R                           2
--R                 - 4a c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  3           2     2 2            3               2    2
--R           (2a c e  - 2b c d e  + 2c d e)x + 2a b e  + (- 2a c - 2b )d e
--R         +
--R                 2      2 3
--R           4b c d e - 2c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            2   4             3        2     2   2 2       2 3      3 4  2
--R         (2a c e  - 4a b c d e  + (4a c  + 2b c)d e  - 4b c d e + 2c d )x
--R       +
--R            2   4       2   3               3  2 2     2   3        2 4
--R         (2a b e  - 4a b d e  + (4a b c + 2b )d e  - 4b c d e + 2b c d )x
--R       +
--R           3 4     2     3      2        2  2 2           3        2 4
--R         2a e  - 4a b d e  + (4a c + 2a b )d e  - 4a b c d e + 2a c d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all

--S 199 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        2 2 6          2     2     5             2  2               2 2  4
--R       c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + ((2a c + b )e  + 4b c d e + c d )x
--R     +
--R              2             2             2  3
--R       (2a b e  + (4a c + 2b )d e + 2b c d )x
--R     +
--R         2 2                       2  2  2      2            2      2 2
--R       (a e  + 4a b d e + (2a c + b )d )x  + (2a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 465
r0:=2*e^2*(2*c*d-b*e)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x))+(-(b^2-4*a*c)*_
   (c*d-b*e)+c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)*_
   (a+b*x+c*x^2))-2*e^2*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))*log(d+e*x)/_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3+e^2*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))*_
   log(a+b*x+c*x^2)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3+2*e*(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2     3   5           3     2 2    4       3 2 3     4 3 2  3
--R           ((6a b c  - 2b c)e  + (- 12a c  + 6b c )d e  - 6b c d e  + 4c d e )x
--R         +
--R                    2      4  5            2     3     4        3 2 3
--R               (6a b c - 2b )e  + (- 6a b c  + 4b c)d e  - 12a c d e
--R             +
--R                     3 3 2     4 4
--R               - 2b c d e  + 4c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  2          3  5         2 2        2      4    4
--R               (6a b c - 2a b )e  + (- 12a c  + 12a b c - 2b )d e
--R             +
--R                         2     3   2 3        3     2 2  3 2       3 4
--R               (- 18a b c  + 6b c)d e  + (4a c  - 6b c )d e  + 4b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R            2          3    4         2 2       2   2 3         2 3 2       3 4

--R         (6a b c - 2a b )d e  + (- 12a c  + 6a b c)d e  - 6a b c d e  + 4a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    2   5       2   4     3 2 3  3
--R               ((- a c  + b c)e  - 3b c d e  + 3c d e )x
--R             +
--R                            3  5         2     2     4     3 3 2  2
--R               ((- a b c + b )e  + (- a c  - 2b c)d e  + 3c d e )x
--R             +
--R                       2       2  5                3    4        2     2   2 3
--R                   (- a c + a b )e  + (- 4a b c + b )d e  + (3a c  - 3b c)d e
--R                 +
--R                       2 3 2
--R                   3b c d e
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                   2       2    4           2 3       2 3 2
--R               (- a c + a b )d e  - 3a b c d e  + 3a c d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                     2     2   5       2   4     3 2 3  3
--R               ((2a c  - 2b c)e  + 6b c d e  - 6c d e )x
--R             +
--R                            3  5        2     2     4     3 3 2  2
--R               ((2a b c - 2b )e  + (2a c  + 4b c)d e  - 6c d e )x
--R             +
--R                      2        2  5               3    4          2     2   2 3
--R                   (2a c - 2a b )e  + (8a b c - 2b )d e  + (- 6a c  + 6b c)d e
--R                 +
--R                         2 3 2
--R                   - 6b c d e
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                  2        2    4           2 3       2 3 2
--R               (2a c - 2a b )d e  + 6a b c d e  - 6a c d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                      5        2     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R           (- 2a b c e  + (4a c  + 2b c)d e  - 6b c d e  + 4c d e )x
--R         +

--R                 2        2  5               3    4        2     2   2 3
--R               (a c - 2a b )e  + (2a b c + 2b )d e  + (2a c  - 5b c)d e
--R             +
--R                   2 3 2    3 4
--R               2b c d e  + c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2   5     2     4                3  2 3        2     2   3 2
--R           - a b e  + 3a c d e  + (- 2a b c + b )d e  + (2a c  - 3b c)d e
--R         +
--R               2 4     3 5
--R           3b c d e - c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3   7     2       6      2 2       2   2 5            2    3   3 4
--R             a c e  - 3a b c d e  + (3a c  + 3a b c)d e  + (- 6a b c  - b c)d e
--R           +
--R                  3     2 2  4 3       3 5 2    4 6
--R             (3a c  + 3b c )d e  - 3b c d e  + c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              3   7     3      2 2    6       3 2 5      2 2       2     4  3 4
--R             a b e  + (a c - 3a b )d e  + 3a b d e  + (3a c  - 3a b c - b )d e
--R           +
--R                      2     3   4 3       3 5 2       3 6     4 7
--R             (- 3a b c  + 2b c)d e  + 3a c d e  - 2b c d e + c d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              4 7     3     6     3   2 5        2          3  3 4
--R             a e  - 2a b d e  + 3a c d e  + (- 3a b c + 2a b )d e
--R           +
--R                2 2       2     4  4 3     3   5 2       3     2 2  6       3 7
--R             (3a c  - 3a b c - b )d e  + 3b c d e  + (a c  - 3b c )d e + b c d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          4   6     3   2 5      3      2 2  3 4        2         3  4 3
--R         a d e  - 3a b d e  + (3a c + 3a b )d e  + (- 6a b c - a b )d e
--R       +
--R            2 2       2   5 2         2 6       3 7
--R         (3a c  + 3a b c)d e  - 3a b c d e + a c d
--R    *

--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           5 6       5          4  5          4        2 3  4
--R       2c e x  + (b e  + 10c d e )x  + (5b d e  + 20c d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2        4   2        4        5        5
--R     (10b d e  + 20c d e )x  + (10b d e  + 10c d e)x  + (5b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 465
r0:=5*e^3*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(2*b*d+3*a*e))*x/(c^2*(b^2-4*a*c))+_
   5/2*e^4*(2*c*d-b*e)*x^2/(c*(b^2-4*a*c))-1/2*(d+e*x)^5/(a+b*x+c*x^2)^2-_
   5/2*e*(d+e*x)^3*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_
   5*e*(2*c^4*d^4-b^4*e^4-4*c^3*d^2*e*(b*d-3*a*e)-6*a*c^2*e^3*(2*b*d+a*e)+_
   2*b^2*c*e^3*(b*d+3*a*e))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2))+5/2*e^4*(2*c*d-b*e)*log(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 4        2 3      4 2  5            4      3 3    4
--R               (60a c  - 60a b c  + 10b c )e  + (120a b c  - 20b c )d e
--R             +
--R                       5 2 3        5 3 2      6 4
--R               - 120a c d e  + 40b c d e  - 20c d e

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2   3         3 2      5   5          2 3      4 2    4
--R               (120a b c  - 120a b c  + 20b c)e  + (240a b c  - 40b c )d e
--R             +
--R                         4 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               - 240a b c d e  + 80b c d e  - 40b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (120a c  - 60a b c  - 40a b c + 10b )e
--R             +
--R                    2   3        3 2      5     4          2 4         2 3  2 3
--R               (240a b c  + 80a b c  - 20b c)d e  + (- 240a c  - 120a b c )d e
--R             +
--R                       4      3 3  3 2           5      2 4  4
--R               (80a b c  + 40b c )d e  + (- 40a c  - 20b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    3   2       2 3         5  5        2 2 2        4     4
--R               (120a b c  - 120a b c + 20a b )e  + (240a b c  - 40a b c)d e
--R             +
--R                     2   3 2 3        2 3 3 2          4 4
--R               - 240a b c d e  + 80a b c d e  - 40a b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               4 2      3 2       2 4  5        3   2      2 3     4
--R           (60a c  - 60a b c + 10a b )e  + (120a b c  - 20a b c)d e
--R         +
--R                 3 3 2 3      2   3 3 2      2 4 4
--R           - 120a c d e  + 40a b c d e  - 20a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                          3     3 2  5         4      2 3    4  4
--R               ((- 20a b c  + 5b c )e  + (40a c  - 10b c )d e )x
--R             +
--R                        2 2      4   5           3      3 2    4  3
--R               ((- 40a b c  + 10b c)e  + (80a b c  - 20b c )d e )x

--R             +
--R                         2   2        3      5  5
--R                   (- 40a b c  - 10a b c + 5b )e
--R                 +
--R                       2 3        2 2      4     4
--R                   (80a c  + 20a b c  - 10b c)d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                      2 2         4  5       2   2        3     4
--R               ((- 40a b c + 10a b )e  + (80a b c  - 20a b c)d e )x
--R             +
--R                     3        2 3  5       3 2      2 2     4
--R               (- 20a b c + 5a b )e  + (40a c  - 10a b c)d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                 4     2 3  5 5
--R           (16a c  - 4b c )e x
--R         +
--R                       3      3 2  5           4      2 3    4        4 2 3
--R               (55a b c  - 15b c )e  + (- 60a c  + 25b c )d e  - 30b c d e
--R             +
--R                  5 3 2
--R               30c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   2 3        2 2      4   5             3      3 2    4
--R               (50a c  + 20a b c  - 10b c)e  + (- 20a b c  + 20b c )d e
--R             +
--R                        4      2 3  2 3        4 3 2      5 4
--R               (- 100a c  - 20b c )d e  + 40b c d e  + 10c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2   2        3   5         2 3        2 2    4          3 2 3
--R               (65a b c  - 20a b c)e  + (- 40a c  + 40a b c )d e  - 90a b c d e
--R             +
--R                       4      2 3  3 2        4 4
--R               (- 20a c  + 20b c )d e  + 15b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   3 2      2 2   5      2   2   4      2 3 2 3

--R               (30a c  - 10a b c)e  + 20a b c d e  - 60a c d e
--R             +
--R                       4      2 3  4
--R               (- 10a c  + 10b c )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2 3 3 2         3 4           4    2 3  5
--R           - 10a c d e  + 5a b c d e + (- 4a c  + b c )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              6     2 5  4           5     3 4  3       2 5       2 4     4 3  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + (16a c  + 4a b c  - 2b c )x
--R       +
--R             2   4       3 3       3 4     2 2 3
--R         (16a b c  - 4a b c )x + 8a c  - 2a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           4 5       4         3  4          3        2 2  3
--R       2c e x  + (b e  + 8c d e )x  + (4b d e  + 12c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3        4        4
--R       (6b d e  + 8c d e)x  + (4b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +

--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 465
r0:=2*e^3*(2*c*d-b*e)*x/(c*(b^2-4*a*c))-1/2*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^2-_
   2*e*(d+e*x)^2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_
   2*e*(2*c*d-b*e)*(2*c^2*d^2-b^2*e^2-2*c*e*(b*d-3*a*e))*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+e^4*log(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                    3     3 2  4        4   3        4 2 2      5 3   4
--R           ((24a b c  - 4b c )e  - 48a c d e  + 24b c d e  - 16c d e)x
--R         +
--R                  2 2     4   4          3   3      2 3 2 2        4 3   3
--R           ((48a b c  - 8b c)e  - 96a b c d e  + 48b c d e  - 32b c d e)x
--R         +
--R                   2   2        3      5  4         2 3        2 2    3
--R               (48a b c  + 16a b c - 4b )e  + (- 96a c  - 48a b c )d e
--R             +
--R                       3      3 2  2 2           4      2 3  3
--R               (48a b c  + 24b c )d e  + (- 32a c  - 16b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                2 2        4  4      2   2   3        2 2 2 2          3 3
--R           ((48a b c - 8a b )e  - 96a b c d e  + 48a b c d e  - 32a b c d e)x
--R         +
--R               3        2 3  4      3 2   3      2   2 2 2      2 3 3
--R           (24a b c - 4a b )e  - 48a c d e  + 24a b c d e  - 16a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    3     2 2  4 4           2     3   4 3
--R               (8a c  - 2b c )e x  + (16a b c  - 4b c)e x
--R             +
--R                   2 2       2      4  4 2       2          3  4
--R               (16a c  + 4a b c - 2b )e x  + (16a b c - 4a b )e x
--R             +
--R                  3      2 2  4
--R               (8a c - 2a b )e
--R          *
--R                    2

--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                    3     2 2  4        3   3      4 2 2  4
--R           ((- 12a c  + 5b c )e  - 12b c d e  + 16c d e )x
--R         +
--R                          2     3   4           3     2 2    3        3 2 2
--R                 (- 4a b c  + 4b c)e  + (- 40a c  - 8b c )d e  + 20b c d e
--R               +
--R                   4 3
--R                 8c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    2 2       2   4          2   3           3      2 2  2 2
--R               (- 8a c  + 8a b c)e  - 36a b c d e  + (- 16a c  + 10b c )d e
--R             +
--R                    3 3
--R               12b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              2     4      2 2   3         2 2 2          3     2 2  3
--R           (4a b c e  - 24a c d e  - 4a b c d e  + (- 8a c  + 8b c )d e)x
--R         +
--R               2 2 2 2         2 3           3    2 2  4
--R           - 8a c d e  + 4a b c d e + (- 4a c  + b c )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              5     2 4  4           4     3 3  3       2 4       2 3     4 2  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + (16a c  + 4a b c  - 2b c )x
--R       +
--R             2   3       3 2       3 3     2 2 2
--R         (16a b c  - 4a b c )x + 8a c  - 2a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 465
r0:=-1/2*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^2-3/2*e*(d+e*x)*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+6*e*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3        2   2      3 2   4
--R           (- 12a c e  + 12b c d e  - 12c d e)x
--R         +
--R                       3      2     2        2 2   3
--R           (- 24a b c e  + 24b c d e  - 24b c d e)x
--R         +
--R                       2         2  3                 3    2
--R                 (- 24a c - 12a b )e  + (24a b c + 12b )d e
--R               +
--R                         2      2   2
--R                 (- 24a c  - 12b c)d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 2   3        2   2            2         3 3      2     2
--R           (- 24a b e  + 24a b d e  - 24a b c d e)x - 12a e  + 12a b d e
--R         +
--R                2   2

--R           - 12a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    3     2   2  4                 2  3           2     2 2   3
--R           (- 3b c e  + 6c d e )x  + ((- 10a c - 2b )e  + 6b c d e  + 6c d e)x
--R         +
--R                    3                2    2         2   2
--R           (- 9a b e  + (- 12a c + 3b )d e  + 9b c d e)x
--R         +
--R                2 3           2               2  2        2   2         2
--R           (- 6a e  - 6a b d e  + (- 6a c + 6b )d e)x - 6a d e  + 3a b d e
--R         +
--R                      2  3
--R           (- 4a c + b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R       +
--R             2          3       3      2 2
--R         (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R

--R   (1)
--R         2 3       2           2                 2        2
--R     2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 465
r0:=-1/2*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^2-e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2))+2*e*(2*c*d-b*e)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2     3     4      2   2        2     3
--R           (4b c e  - 8c d e)x  + (8b c e  - 16b c d e)x
--R         +
--R                        3  2           2     2       2
--R           ((8a b c + 4b )e  + (- 16a c  - 8b c)d e)x
--R         +
--R                2 2                     2   2     2
--R           (8a b e  - 16a b c d e)x + 4a b e  - 8a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    2     2     3               2  2             2
--R           (- 2b c e  + 4c d e)x  + ((- 8a c - b )e  + 6b c d e)x
--R         +
--R                  2               2           2 2                         2  2
--R         (- 6a b e  + (- 4a c + 4b )d e)x - 4a e  + 2a b d e + (- 4a c + b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R       +
--R             2          3       3      2 2
--R         (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R    *

--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           2
--R     2c e x  + (b e + 2c d)x + b d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 465
r0:=1/2*(-d-e*x)/(a+b*x+c*x^2)^2-1/2*e*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2))+2*c*e*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              3   4       2   3          2     2     2                  2
--R         (- 4c e x  - 8b c e x  + (- 8a c  - 4b c)e x  - 8a b c e x - 4a c e)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R            2   3           2               2                          2
--R         (2c e x  + 3b c e x  + (- 2a c + 2b )e x + a b e + (- 4a c + b )d)
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (8a c  - 2b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + (16a c  + 4a b c - 2b )x
--R       +
--R             2          3       3      2 2
--R         (16a b c - 4a b )x + 8a c - 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 465
t0:=(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217
--S 218 of 465
r0:=(-1/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                                1
--R                                -
--R                                2
--R   (2)  - --------------------------------------------
--R           2 4         3            2  2             2

--R          c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 218
--S 219 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        3   7        2     3   6         2     2          2   5
--R       c e x  + (3b c e + c d)x  + ((3a c  + 3b c)e + 3b c d)x
--R     +
--R                   3          2     2     4
--R       ((6a b c + b )e + (3a c  + 3b c)d)x
--R     +
--R           2        2                3    3      2         2        2    2
--R       ((3a c + 3a b )e + (6a b c + b )d)x  + (3a b e + (3a c + 3a b )d)x
--R     +
--R         3      2         3
--R       (a e + 3a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 465
r0:=1/2*(-(b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)+c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^2)-1/2*e*(3*b^2*c*d*e-8*a*c^2*d*e-_
   2*b^3*e^2-b*c*(c*d^2-7*a*e^2)-2*c*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(a+b*x+c*x^2))-e*(2*c^4*d^4-b^4*e^4-_
   4*c^3*d^2*e*(b*d-3*a*e)-6*a*c^2*e^3*(2*b*d+a*e)+2*b^2*c*e^3*_
   (b*d+3*a*e))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3)-e^4*(2*c*d-b*e)*log(d+e*x)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3+_
   1/2*e^4*(2*c*d-b*e)*log(a+b*x+c*x^2)/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4        2 3     4 2  5             4     3 3    4
--R               (- 12a c  + 12a b c  - 2b c )e  + (- 24a b c  + 4b c )d e
--R             +

--R                    5 2 3       5 3 2     6 4
--R               24a c d e  - 8b c d e  + 4c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     2   3        3 2     5   5           2 3     4 2    4
--R               (- 24a b c  + 24a b c  - 4b c)e  + (- 48a b c  + 8b c )d e
--R             +
--R                      4 2 3      2 4 3 2       5 4
--R               48a b c d e  - 16b c d e  + 8b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     3 3      2 2 2       4      6  5
--R               (- 24a c  + 12a b c  + 8a b c - 2b )e
--R             +
--R                     2   3        3 2     5     4       2 4        2 3  2 3
--R               (- 48a b c  - 16a b c  + 4b c)d e  + (48a c  + 24a b c )d e
--R             +
--R                         4     3 3  3 2        5     2 4  4
--R               (- 16a b c  - 8b c )d e  + (8a c  + 4b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3   2      2 3        5  5         2 2 2       4     4
--R               (- 24a b c  + 24a b c - 4a b )e  + (- 48a b c  + 8a b c)d e
--R             +
--R                  2   3 2 3        2 3 3 2         4 4
--R               48a b c d e  - 16a b c d e  + 8a b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 4 2      3 2      2 4  5         3   2     2 3     4
--R           (- 12a c  + 12a b c - 2a b )e  + (- 24a b c  + 4a b c)d e
--R         +
--R              3 3 2 3     2   3 3 2     2 4 4
--R           24a c d e  - 8a b c d e  + 4a c d e
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                         3    3 2  5        4     2 3    4  4
--R               ((- 4a b c  + b c )e  + (8a c  - 2b c )d e )x
--R             +

--R                       2 2     4   5           3     3 2    4  3
--R               ((- 8a b c  + 2b c)e  + (16a b c  - 4b c )d e )x
--R             +
--R                     2   2       3     5  5       2 3       2 2     4     4  2
--R               ((- 8a b c  - 2a b c + b )e  + (16a c  + 4a b c  - 2b c)d e )x
--R             +
--R                     2 2        4  5       2   2       3     4
--R               ((- 8a b c + 2a b )e  + (16a b c  - 4a b c)d e )x
--R             +
--R                    3       2 3  5      3 2     2 2     4
--R               (- 4a b c + a b )e  + (8a c  - 2a b c)d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                       3     3 2  5           4     2 3    4  4
--R               ((8a b c  - 2b c )e  + (- 16a c  + 4b c )d e )x
--R             +
--R                      2 2     4   5             3     3 2    4  3
--R               ((16a b c  - 4b c)e  + (- 32a b c  + 8b c )d e )x
--R             +
--R                    2   2       3      5  5         2 3       2 2     4     4  2
--R               ((16a b c  + 4a b c - 2b )e  + (- 32a c  - 8a b c  + 4b c)d e )x
--R             +
--R                    2 2        4  5         2   2       3     4
--R               ((16a b c - 4a b )e  + (- 32a b c  + 8a b c)d e )x
--R             +
--R                  3        2 3  5         3 2     2 2     4
--R               (8a b c - 2a b )e  + (- 16a c  + 4a b c)d e
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                  2 3       2 2  5            3     3 2    4
--R               (6a c  - 2a b c )e  + (- 4a b c  + 2b c )d e
--R             +
--R                    4     2 3  2 3       4 3 2     5 4
--R               (4a c  - 4b c )d e  + 4b c d e  - 2c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2   2       3   5        2 3       2 2     4     4
--R               (13a b c  - 4a b c)e  + (- 8a c  - 8a b c  + 4b c)d e
--R             +
--R                       3     3 2  2 3          4     2 3  3 2       4 4
--R               (18a b c  - 9b c )d e  + (- 8a c  + 8b c )d e  - 3b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                   3 2     2 2        4  5         2   2     5    4
--R               (10a c  + 4a b c - 2a b )e  + (- 20a b c  + 2b )d e
--R             +
--R                   2 3        2 2     4   2 3             3     3 2  3 2
--R               (12a c  + 12a b c  - 6b c)d e  + (- 12a b c  + 6b c )d e
--R             +
--R                    4     2 3  4
--R               (2a c  - 2b c )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               3        2 3  5         3 2      2 2        4    4
--R           (11a b c - 3a b )e  + (- 12a c  - 11a b c + 4a b )d e
--R         +
--R               2   2       3     5  2 3         2 3       2 2     4   3 2
--R           (30a b c  - 5a b c - b )d e  + (- 16a c  - 6a b c  + 3b c)d e
--R         +
--R                   3     3 2  4           4    2 3  5
--R           (11a b c  - 3b c )d e + (- 4a c  + b c )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                4 3     3 2 2  6         3   3     2 3 2    5
--R             (8a c  - 2a b c )e  + (- 24a b c  + 6a b c )d e
--R           +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  2 4
--R             (24a c  + 18a b c  - 6a b c )d e
--R           +
--R                   2   4       3 3     5 2  3 3
--R             (- 48a b c  + 4a b c  + 2b c )d e
--R           +
--R                 2 5        2 4     4 3  4 2             5     3 4  5
--R             (24a c  + 18a b c  - 6b c )d e  + (- 24a b c  + 6b c )d e
--R           +
--R                  6     2 5  6
--R             (8a c  - 2b c )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 4   2     3 3   6         3 2 2      2 4     5
--R             (16a b c  - 4a b c)e  + (- 48a b c  + 12a b c)d e
--R           +
--R                 3   3      2 3 2        5   2 4
--R             (48a b c  + 36a b c  - 12a b c)d e
--R           +
--R                   2 2 3       4 2     6   3 3
--R             (- 96a b c  + 8a b c  + 4b c)d e

--R           +
--R                 2   4        3 3      5 2  4 2           2 4      4 3  5
--R             (48a b c  + 36a b c  - 12b c )d e  + (- 48a b c  + 12b c )d e
--R           +
--R                     5     3 4  6
--R             (16a b c  - 4b c )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 5 2     4 2      3 4  6         4   2      3 3      2 5    5
--R             (16a c  + 4a b c - 2a b )e  + (- 48a b c  - 12a b c + 6a b )d e
--R           +
--R                 4 3      3 2 2     2 4        6  2 4
--R             (48a c  + 60a b c  + 6a b c - 6a b )d e
--R           +
--R                   3   3      2 3 2       5      7  3 3
--R             (- 96a b c  - 40a b c  + 8a b c + 2b )d e
--R           +
--R                 3 4      2 2 3       4 2     6   4 2
--R             (48a c  + 60a b c  + 6a b c  - 6b c)d e
--R           +
--R                   2   4        3 3     5 2  5        2 5       2 4     4 3  6
--R             (- 48a b c  - 12a b c  + 6b c )d e + (16a c  + 4a b c  - 2b c )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 5        4 3  6         4 2       3 4    5
--R             (16a b c - 4a b )e  + (- 48a b c + 12a b )d e
--R           +
--R                 4   2      3 3       2 5  2 4
--R             (48a b c  + 36a b c - 12a b )d e
--R           +
--R                   3 2 2     2 4        6  3 3
--R             (- 96a b c  + 8a b c + 4a b )d e
--R           +
--R                 3   3      2 3 2        5   4 2         2 2 3        4 2  5
--R             (48a b c  + 36a b c  - 12a b c)d e  + (- 48a b c  + 12a b c )d e
--R           +
--R                 2   4       3 3  6
--R             (16a b c  - 4a b c )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6      5 2  6         5        4 3    5
--R         (8a c - 2a b )e  + (- 24a b c + 6a b )d e
--R       +
--R             5 2      4 2      3 4  2 4         4   2     3 3      2 5  3 3
--R         (24a c  + 18a b c - 6a b )d e  + (- 48a b c  + 4a b c + 2a b )d e

--R       +
--R             4 3      3 2 2     2 4   4 2         3   3     2 3 2  5
--R         (24a c  + 18a b c  - 6a b c)d e  + (- 24a b c  + 6a b c )d e
--R       +
--R            3 4     2 2 3  6
--R         (8a c  - 2a b c )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           4 5       4         3  4          3        2 2  3
--R       2c e x  + (b e  + 8c d e )x  + (4b d e  + 12c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3        4        4
--R       (6b d e  + 8c d e)x  + (4b d e + 2c d )x + b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 465
r0:=1/1680*(128*c^4*d^4+105*b^4*e^4-16*c^3*d^2*e*(16*b*d+93*a*e)-_
   4*b^2*c*e^3*(109*b*d+101*a*e)+4*c^2*e^2*(141*b^2*d^2+372*a*b*d*e+_
   16*a^2*e^2))*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+1/35*(4*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_
   4*c*e*(b*d+2*a*e))*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+2/21*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+2/7*(d+e*x)^4*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-_
   1/280*e*(9*b^3*d*e^2+8*a*c*e*(17*c*d^2-4*a*e^2)-4*b*c*d*(2*c*d^2+_
   15*a*e^2)-b^2*(22*c*d^2*e-12*a*e^3)-(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+_
   21*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+19*a*e))*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3-_
   1/256*(b^2-4*a*c)^2*e*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_

   4*c*e*(2*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   c^(11/2)+1/128*(b^2-4*a*c)*e*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_
   4*c*e*(2*b*d+a*e))*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3   3        2 3 2          5        7  4
--R           (- 6720a b c  + 8400a b c  - 2940a b c + 315b )e
--R         +
--R                  3 4         2 2 3           4 2        6     3
--R           (13440a c  - 30240a b c  + 12600a b c  - 1470b c)d e
--R         +
--R                  2   4           3 3        5 2  2 2
--R           (40320a b c  - 20160a b c  + 2520b c )d e
--R         +
--R                    2 5           2 4        4 3  3
--R           (- 26880a c  + 13440a b c  - 1680b c )d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                6 4 6           5 4         6   3  5
--R           7680c e x  + (5120b c e  + 35840c d e )x
--R         +
--R                    5       2 4  4           5   3         6 2 2  4
--R           ((1536a c  - 256b c )e  + 25088b c d e  + 64512c d e )x
--R         +
--R                           4       3 3  4           5        2 4    3
--R               (- 1408a b c  + 288b c )e  + (8960a c  - 1344b c )d e
--R             +
--R                       5 2 2         6 3
--R               48384b c d e  + 53760c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  4
--R               (- 2048a c  + 1984a b c  - 336b c )e
--R             +
--R                           4        3 3    3            5        2 4  2 2
--R               (- 8064a b c  + 1568b c )d e  + (21504a c  - 2688b c )d e
--R             +
--R                       5 3          6 4
--R               44800b c d e + 17920c d
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                     2   3          3 2       5   4
--R               (4672a b c  - 2912a b c  + 420b c)e
--R             +
--R                        2 4           2 3        4 2    3
--R               (- 13440a c  + 12096a b c  - 1960b c )d e
--R             +
--R                            4        3 3  2 2            5        2 4  3
--R               (- 18816a b c  + 3360b c )d e  + (26880a c  - 2240b c )d e
--R             +
--R                       5 4
--R               17920b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3 3         2 2 2          4        6  4
--R           (4096a c  - 10976a b c  + 5040a b c - 630b )e
--R         +
--R                  2   3           3 2        5     3
--R           (36288a b c  - 21280a b c  + 2940b c)d e
--R         +
--R                    2 4           2 3        4 2  2 2
--R           (- 43008a c  + 33600a b c  - 5040b c )d e
--R         +
--R                        4        3 3  3            5 4
--R           (- 22400a b c  + 3360b c )d e + 17920a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 +-+
--R     26880c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R

--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 465
r0:=1/480*(2*c*d-b*e)*(32*c^2*d^2+35*b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d+27*a*e))*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/10*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^2*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/3*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+1/80*e*_
   (3*b^2*d*e-28*a*c*d*e+4*b*(c*d^2+a*e^2)+(8*c^2*d^2+7*b^2*e^2-4*c*e*_
   (2*b*d+5*a*e))*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2-1/512*(b^2-4*a*c)^2*e*_
   (24*c^2*d^2+7*b^2*e^2-4*c*e*(6*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)+1/256*(b^2-4*a*c)*e*(24*c^2*d^2+_
   7*b^2*e^2-4*c*e*(6*b*d+a*e))*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3        2 2 2         4        6  3
--R           (960a c  - 2160a b c  + 900a b c - 105b )e
--R         +
--R                 2   3          3 2       5     2
--R           (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c)d e
--R         +
--R                   2 4          2 3       4 2  2
--R           (- 5760a c  + 2880a b c  - 360b c )d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                5 3 5           4 3        5   2  4
--R           2560c e x  + (1792b c e  + 9216c d e )x
--R         +
--R                   4      2 3  3          4   2         5 2   3
--R           ((640a c  - 96b c )e  + 6912b c d e  + 11520c d e)x
--R         +
--R                          3       3 2  3           4       2 3    2
--R               (- 576a b c  + 112b c )e  + (3072a c  - 384b c )d e
--R             +
--R                      4 2         5 3

--R               9600b c d e + 5120c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 3         2 2       4   3               3       3 2    2
--R               (- 960a c  + 864a b c  - 140b c)e  + (- 2688a b c  + 480b c )d e
--R             +
--R                       4       2 3  2           4 3
--R               (5760a c  - 480b c )d e + 5120b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2   2          3        5  3
--R           (2592a b c  - 1520a b c + 210b )e
--R         +
--R                   2 3          2 2       4     2               3       3 2  2
--R           (- 6144a c  + 4800a b c  - 720b c)d e  + (- 4800a b c  + 720b c )d e
--R         +
--R                  4 3
--R           5120a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                            +--------------+
--R        2 3       2           2                 2        2  |   2
--R   (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 229
--S 230 of 465
r0:=1/60*(16*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d+a*e))*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_
   2/5*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+1/10*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/64*(b^2-4*a*c)^2*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b+_
   2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+1/32*(b^2-4*a*c)*e*(2*c*d-_
   b*e)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   2         3       5  2          2 3         2 2      4
--R         ((240a b c  - 120a b c + 15b )e  + (- 480a c  + 240a b c  - 30b c)d e)
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 2 4          3 2       4     3
--R           384c e x  + (288b c e  + 960c d e)x
--R         +
--R                   3      2 2  2         3          4 2  2
--R           ((128a c  - 16b c )e  + 800b c d e + 640c d )x
--R         +
--R                       2      3   2          3      2 2             3 2
--R           ((- 112a b c  + 20b c)e  + (480a c  - 40b c )d e + 640b c d )x
--R         +
--R                2 2         2       4  2              2      3              3 2
--R         (- 256a c  + 200a b c - 30b )e  + (- 400a b c  + 60b c)d e + 640a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     960c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all

--S 232 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                                        +--------------+
--R               2                        |   2
--R   (1)  (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 465
r0:=1/12*(2*c*d-b*e)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/2*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-_
   1/64*(b^2-4*a*c)^2*e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)+1/32*(b^2-4*a*c)*e*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2      4                2c x + b
--R       (- 48a c  + 24a b c - 3b )e atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3   3         2        3   2          2     2            2
--R           96c e x  + (80b c e + 128c d)x  + ((48a c  - 4b c)e + 128b c d)x
--R         +
--R                          3           2
--R           (- 40a b c + 6b )e + 128a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     192c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all

--S 235 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R   (1)  (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 465
r0:=2/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                            +--------------+
--R             2              |   2
--R        (2c x  + 2b x + 2a)\|c x  + b x + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R        (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 465
r0:=1/4*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^3*sqrt(c))-(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+_
   (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)/e^3-1/2*(4*c*d-3*b*e-2*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^2
--R

--R
--R   (2)
--R                 2  2                2 2              2c x + b
--R       ((4a c + b )e  - 8b c d e + 8c d )atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                             +-------------------+
--R                         +-+ |   2              2
--R         (- 4b e + 8c d)\|c \|a e  - b d e + c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                     +--------------+
--R            2        2           +-+ |   2
--R       (4c e x + 6b e  - 8c d e)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       3 +-+
--R     4e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R        (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------
--R              2 2             2
--R             e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241

--S 242 of 465
r0:=-2*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
   sqrt(c)/e^3+1/2*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-a*e))*atanh(1/2*_
   (b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (e^3*sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2))+(4*c*d-b*e+2*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   (e^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-------------------+
--R               2                           2  +-+ |   2              2
--R         ((4b e  - 8c d e)x + 4b d e - 8c d )\|c \|a e  - b d e + c d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       2  3           2     2 2                 2    2
--R           ((- 4a c - b )e  + 8b c d e  - 8c d e)x + (- 4a c - b )d e
--R         +
--R                 2      2 3
--R           8b c d e - 8c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                 +-------------------+ +--------------+
--R            2        2           |   2              2  |   2
--R       (4c e x - 2b e  + 8c d e)\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R        4        3  |   2              2
--R     (2e x + 2d e )\|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all

--S 244 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                    +--------------+
--R                    |   2
--R         (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 465
r0:=1/2*(2*c*d-b*e)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^2)+_
   2*c^(3/2)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/e^3-_
   1/8*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-3*a*e))*atanh(1/2*_
   (b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (e^3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(3/2))-1/4*(8*c^2*d^2-6*b*c*d*e-b^2*e^2+_
   8*a*c*e^2+2*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3      2 2 2  2
--R           (16a c e  - 16b c d e  + 16c d e )x
--R         +
--R                   3          2 2      2 3             2 2          3       2 4
--R         (32a c d e  - 32b c d e  + 32c d e)x + 16a c d e  - 16b c d e + 16c d
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ |   2              2              2c x + b
--R         \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          3  5         2     2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           ((- 12a b c + b )e  + (24a c  + 6b c)d e  - 24b c d e  + 16c d e )x
--R         +
--R                                3    4         2      2   2 3        2 3 2
--R                 (- 24a b c + 2b )d e  + (48a c  + 12b c)d e  - 48b c d e
--R               +
--R                    3 4
--R                 32c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                         3  2 3         2     2   3 2        2 4       3 5

--R           (- 12a b c + b )d e  + (24a c  + 6b c)d e  - 24b c d e + 16c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         2  4            3      2 2 2           4
--R           ((- 16a c - 2b )e  + 24b c d e  - 24c d e )x - 4a b e
--R         +
--R                       2    3          2 2      2 3
--R           (- 8a c + 2b )d e  + 12b c d e  - 16c d e
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R              7         6       2 5  2           6        2 5        3 4
--R         (8a e  - 8b d e  + 8c d e )x  + (16a d e  - 16b d e  + 16c d e )x
--R       +
--R             2 5       3 4       4 3
--R         8a d e  - 8b d e  + 8c d e
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                         +--------------+
--R                         |   2
--R              (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d

--S 248 of 465
r0:=1/16*(b^2-4*a*c)^2*e*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(5/2)+_
   1/12*(8*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-3*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   (e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^2)+1/24*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-_
   3*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-5*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x))-1/3*(4*c*d+b*e+6*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   (e^2*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 2        2      4  4 3          2 2        2      4    3 2
--R           (- 48a c  + 24a b c - 3b )e x  + (- 144a c  + 72a b c - 9b )d e x
--R         +
--R                  2 2        2      4  2 2          2 2        2      4  3
--R           (- 144a c  + 72a b c - 9b )d e x + (- 48a c  + 24a b c - 3b )d e
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                           3  3         2     2     2        2 2       3 3  2
--R           ((- 40a b c + 6b )e  + (80a c  + 4b c)d e  - 48b c d e + 32c d )x
--R         +
--R                     2        2  3                 3    2         2      2   2
--R               (- 48a c - 4a b )e  + (32a b c + 16b )d e  + (48a c  - 60b c)d e
--R             +
--R                    2 3
--R               32b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2   3         2         2    2                  3  2         2 3
--R         - 16a b e  + (- 16a c + 28a b )d e  + (- 24a b c - 6b )d e + 32a c d
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R             2 7            6               2  2 5          3 4      2 4 3  3
--R         (48a e  - 96a b d e  + (96a c + 48b )d e  - 96b c d e  + 48c d e )x
--R       +
--R                 2   6           2 5                 2  3 4           4 3
--R             144a d e  - 288a b d e  + (288a c + 144b )d e  - 288b c d e
--R           +

--R                 2 5 2
--R             144c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 2 2 5           3 4                 2  4 3           5 2
--R             144a d e  - 288a b d e  + (288a c + 144b )d e  - 288b c d e
--R           +
--R                 2 6
--R             144c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            2 3 4          4 3               2  5 2          6       2 7
--R         48a d e  - 96a b d e  + (96a c + 48b )d e  - 96b c d e + 48c d
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                               +--------------+
--R                               |   2
--R                    (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 465
r0:=5/128*(b^2-4*a*c)^2*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+_
   (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(7/2)+1/24*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*_

   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^3)+_
   1/96*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2-5*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-7*a*e))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^2)+_
   1/192*(32*c^4*d^4-15*b^4*e^4-16*c^3*d^2*e*(4*b*d-9*a*e)+_
   20*b^2*c*e^3*(b*d+5*a*e)+4*c^2*e^2*(3*b^2*d^2-36*a*b*d*e-32*a^2*e^2))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x))-1/4*(2*c*d+b*e+_
   4*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                    2   2         3       5  6
--R               (240a b c  - 120a b c + 15b )e
--R             +
--R                      2 3         2 2      4     5
--R               (- 480a c  + 240a b c  - 30b c)d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2   2         3       5    5
--R               (960a b c  - 480a b c + 60b )d e
--R             +
--R                       2 3         2 2       4   2 4
--R               (- 1920a c  + 960a b c  - 120b c)d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     2   2         3       5  2 4
--R               (1440a b c  - 720a b c + 90b )d e
--R             +
--R                       2 3          2 2       4   3 3
--R               (- 2880a c  + 1440a b c  - 180b c)d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2   2         3       5  3 3
--R               (960a b c  - 480a b c + 60b )d e
--R             +
--R                       2 3         2 2       4   4 2
--R               (- 1920a c  + 960a b c  - 120b c)d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2   2         3       5  4 2          2 3         2 2      4   5
--R         (240a b c  - 120a b c + 15b )d e  + (- 480a c  + 240a b c  - 30b c)d e
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)

--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2 2         2       4  5              2      3     4
--R               (- 256a c  + 200a b c - 30b )e  + (- 288a b c  + 40b c)d e
--R             +
--R                      3      2 2  2 3         3 3 2      4 4
--R               (288a c  + 24b c )d e  - 128b c d e  + 64c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2           3  5          2 2         2        4    4
--R               (- 112a b c + 20a b )e  + (- 544a c  + 704a b c - 110b )d e
--R             +
--R                           2       3   2 3           3       2 2  3 2
--R               (- 1296a b c  + 148b c)d e  + (1152a c  + 160b c )d e
--R             +
--R                       3 4        4 5
--R               - 544b c d e + 256c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3       2 2  5        2           3    4
--R               (- 256a c - 16a b )e  + (608a b c + 72a b )d e
--R             +
--R                       2 2         2        4  2 3           2       3   3 2
--R               (- 1152a c  - 120a b c - 146b )d e  + (64a b c  + 528b c)d e
--R             +
--R                      3       2 2  4          3 5
--R               (544a c  - 728b c )d e + 256b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                3   5         3        2 2    4          2            3  2 3
--R           - 96a b e  + (- 64a c + 272a b )d e  + (- 144a b c - 236a b )d e
--R         +
--R                  2 2         2       4  3 2              2      3   4
--R           (- 288a c  + 528a b c + 30b )d e  + (- 368a b c  - 60b c)d e
--R         +
--R                 3 5
--R           256a c d
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R                 3 10        2     9         2           2  2 8

--R             384a e   - 1152a b d e  + (1152a c + 1152a b )d e
--R           +
--R                                3  3 7           2        2   4 6          2 5 5
--R             (- 2304a b c - 384b )d e  + (1152a c  + 1152b c)d e  - 1152b c d e
--R           +
--R                 3 6 4
--R             384c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  3   9        2   2 8         2           2  3 7
--R             1536a d e  - 4608a b d e  + (4608a c + 4608a b )d e
--R           +
--R                                 3  4 6           2        2   5 5
--R             (- 9216a b c - 1536b )d e  + (4608a c  + 4608b c)d e
--R           +
--R                      2 6 4        3 7 3
--R             - 4608b c d e  + 1536c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  3 2 8        2   3 7         2           2  4 6
--R             2304a d e  - 6912a b d e  + (6912a c + 6912a b )d e
--R           +
--R                                  3  5 5           2        2   6 4
--R             (- 13824a b c - 2304b )d e  + (6912a c  + 6912b c)d e
--R           +
--R                      2 7 3        3 8 2
--R             - 6912b c d e  + 2304c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  3 3 7        2   4 6         2           2  5 5
--R             1536a d e  - 4608a b d e  + (4608a c + 4608a b )d e
--R           +
--R                                 3  6 4           2        2   7 3
--R             (- 9216a b c - 1536b )d e  + (4608a c  + 4608b c)d e
--R           +
--R                      2 8 2        3 9
--R             - 4608b c d e  + 1536c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             3 4 6        2   5 5         2           2  6 4
--R         384a d e  - 1152a b d e  + (1152a c + 1152a b )d e
--R       +
--R                            3  7 3           2        2   8 2          2 9

--R         (- 2304a b c - 384b )d e  + (1152a c  + 1152b c)d e  - 1152b c d e
--R       +
--R             3 10
--R         384c d
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 3 6          3     2   2  5             2  3           2     2 2   4
--R       2c e x  + (3b c e  + 6c d e )x  + ((2a c + b )e  + 9b c d e  + 6c d e)x
--R     +
--R             3             2    2         2      2 3  3
--R       (a b e  + (6a c + 3b )d e  + 9b c d e + 2c d )x
--R     +
--R                2             2  2          3  2          2             2  3
--R       (3a b d e  + (6a c + 3b )d e + 3b c d )x  + (3a b d e + (2a c + b )d )x
--R     +
--R            3
--R       a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 465
r0:=1/1024*(b^2-4*a*c)*e*(32*c^2*d^2+9*b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d+a*e))*_
   (b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+3/2240*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2+_
   21*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d+17*a*e))*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+3/56*(2*c*d-_
   b*e)*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/4*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)+_
   1/224*e*(5*b^2*d*e-36*a*c*d*e+4*b*(c*d^2+a*e^2)+(8*c^2*d^2+9*b^2*e^2-_

   4*c*e*(2*b*d+7*a*e))*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+3/16384*(b^2-4*a*c)^3*_
   e*(32*c^2*d^2+9*b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)-3/8192*(b^2-4*a*c)^2*e*(32*c^2*_
   d^2+9*b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d+a*e))*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 4         3 2 3         2 4 2           6        8  3
--R           (26880a c  - 80640a b c  + 50400a b c  - 11760a b c + 945b )e
--R         +
--R                   3   4          2 3 3           5 2        7     2
--R           (215040a b c  - 161280a b c  + 40320a b c  - 3360b c)d e
--R         +
--R                     3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R           (- 215040a c  + 161280a b c  - 40320a b c  + 3360b c )d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  7 3 7             6 3          7   2  6
--R           143360c e x  + (256000b c e  + 491520c d e )x
--R         +
--R                      6          2 5  3            6   2          7 2   5
--R           ((215040a c  + 104960b c )e  + 901120b c d e  + 573440c d e)x
--R         +
--R                           5       3 4  3             6          2 5    2
--R               (144384a b c  - 768b c )e  + (786432a c  + 385024b c )d e
--R             +
--R                         6 2           7 3
--R               1089536b c d e + 229376c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      2 5          2 4       4 3  3
--R               (17920a c  - 6912a b c  + 864b c )e
--R             +
--R                           5        3 4    2              6          2 5  2
--R               (569344a b c  - 3072b c )d e  + (1003520a c  + 494592b c )d e
--R             +
--R                        6 3
--R               458752b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        2   4          3 3        5 2  3

--R               (- 22272a b c  + 9088a b c  - 1008b c )e
--R             +
--R                      2 5           2 4        4 3    2
--R               (98304a c  - 30720a b c  + 3584b c )d e
--R             +
--R                           5        3 4  2              6          2 5  3
--R               (817152a b c  - 3584b c )d e + (458752a c  + 229376b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        3 4         2 2 3           4 2        6   3
--R               (- 26880a c  + 38208a b c  - 12656a b c  + 1260b c)e
--R             +
--R                         2   4           3 3        5 2    2
--R               (- 116736a b c  + 43008a b c  - 4480b c )d e
--R             +
--R                       2 5           2 4        4 3  2               5 3
--R               (215040a c  - 43008a b c  + 4480b c )d e + 458752a b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3   3         2 3 2           5         7  3
--R           (84864a b c  - 75488a b c  + 21000a b c - 1890b )e
--R         +
--R                     3 4          2 2 3           4 2        6     2
--R           (- 196608a c  + 236544a b c  - 71680a b c  + 6720b c)d e
--R         +
--R                     2   4           3 3        5 2  2           2 5 3
--R           (- 236544a b c  + 71680a b c  - 6720b c )d e + 229376a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R            5 +-+
--R     573440c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all

--S 256 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 2 5          2     2     4             2  2                2 2  3
--R       2c e x  + (3b c e  + 4c d e)x  + ((2a c + b )e  + 6b c d e + 2c d )x
--R     +
--R             2             2             2  2                        2  2
--R       (a b e  + (4a c + 2b )d e + 3b c d )x  + (2a b d e + (2a c + b )d )x
--R     +
--R            2
--R       a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 465
r0:=1/96*(b^2-4*a*c)*e*(2*c*d-b*e)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+_
   1/210*(24*c^2*d^2+7*b^2*e^2-4*c*e*(6*b*d+a*e))*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+_
   2/7*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)+1/21*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/512*(b^2-4*a*c)^3*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)-1/256*(b^2-4*a*c)^2*e*_
   (2*c*d-b*e)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3        2 3 2          5        7  2
--R           (6720a b c  - 5040a b c  + 1260a b c - 105b )e
--R         +
--R                    3 4         2 2 3          4 2       6
--R           (- 13440a c  + 10080a b c  - 2520a b c  + 210b c)d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 6 2 6            5 2         6     5
--R           15360c e x  + (28160b c e  + 35840c d e)x
--R         +
--R                     5         2 4  2           5            6 2  4
--R           ((24576a c  + 12032b c )e  + 68096b c d e + 21504c d )x
--R         +
--R                            4      3 3  2            5         2 4
--R                 (17792a b c  - 96b c )e  + (62720a c  + 30912b c )d e

--R               +
--R                         5 2
--R                 43008b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     2 4         2 3       4 2  2              4       3 3
--R               (3072a c  - 960a b c  + 112b c )e  + (51072a b c  - 224b c )d e
--R             +
--R                        5         2 4  2
--R               (43008a c  + 21504b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2   3          3 2       5   2
--R               (- 3648a b c  + 1344a b c  - 140b c)e
--R             +
--R                      2 4          2 3       4 2                 4 2
--R               (13440a c  - 2688a b c  + 280b c )d e + 43008a b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   3 3        2 2 2          4        6  2
--R           (- 6144a c  + 7392a b c  - 2240a b c + 210b )e
--R         +
--R                    2   3          3 2       5              2 4 2
--R           (- 14784a b c  + 4480a b c  - 420b c)d e + 21504a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     53760c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 465

t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2   4               2   3             2             2
--R       2c e x  + (3b c e + 2c d)x  + ((2a c + b )e + 3b c d)x
--R     +
--R                         2
--R       (a b e + (2a c + b )d)x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 465
r0:=1/96*(b^2-4*a*c)*e*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/30*(2*c*d-b*e)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/3*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)+1/512*(b^2-4*a*c)^3*_
   e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)-1/256*(b^2-_
   4*a*c)^2*e*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2 2 2         4       6                2c x + b
--R       (- 960a c  + 720a b c  - 180a b c + 15b )e atanh(----------------------)
--R                                                              +--------------+
--R                                                          +-+ |   2
--R                                                        2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                5   5           4         5   4
--R           2560c e x  + (4864b c e + 3072c d)x
--R         +
--R                    4        2 3            4   3
--R           ((4480a c  + 2208b c )e + 6144b c d)x
--R         +
--R                      3      3 2             4        2 3    2
--R           ((3648a b c  - 16b c )e + (6144a c  + 3072b c )d)x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4               3
--R           ((960a c  - 192a b c  + 20b c)e + 6144a b c d)x
--R         +
--R                   2   2         3       5          2 3
--R           (- 1056a b c  + 320a b c - 30b )e + 3072a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R          3 +-+

--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R   (1)  (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 465
r0:=2/5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                                          +--------------+
--R           2 4         3             2  2              2  |   2
--R        (2c x  + 4b c x  + (4a c + 2b )x  + 4a b x + 2a )\|c x  + b x + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R

--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 465
r0:=-1/12*(8*c*d-7*b*e-6*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/e^2+1/64*(128*c^4*d^4-_
   b^4*e^4-8*b^2*c*e^3*(2*b*d-3*a*e)-64*c^3*d^2*e*(4*b*d-3*a*e)+48*c^2*_
   e^2*(3*b^2*d^2-4*a*b*d*e+a^2*e^2))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*e^5)-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(3/2)*_
   atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/e^5-1/32*(64*c^3*d^3-b^3*e^3+4*b*c*e^2*(12*b*d-_
   11*a*e)-16*c^2*d*e*(7*b*d-4*a*e)-2*c*e*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*e^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 2        2      4  4              2      3     3
--R           (144a c  + 72a b c - 3b )e  + (- 576a b c  - 48b c)d e
--R         +
--R                  3       2 2  2 2         3 3        4 4
--R           (576a c  + 432b c )d e  - 768b c d e + 384c d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      3          2       2     2         2 2        3 3  +-+
--R         (- 192a b c e  + (384a c  + 192b c)d e  - 576b c d e + 384c d )\|c
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   2              2              (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------------------------)
--R                                       +-------------------+ +--------------+
--R                                       |   2              2  |   2
--R                                     2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 4 3          2 4       3   3  2
--R           96c e x  + (208b c e  - 128c d e )x
--R         +
--R                   2       2   4         2   3       3 2 2
--R           ((240a c  + 124b c)e  - 320b c d e  + 192c d e )x
--R         +
--R                       3  4            2       2     3         2 2 2       3 3
--R         (376a b c + 6b )e  + (- 512a c  - 288b c)d e  + 672b c d e  - 384c d e

--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           5 +-+
--R     192c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                            2 2             2
--R                           e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 465
r0:=1/3*(8*c*d-3*b*e+2*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x))-_
   1/4*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^5*sqrt(c))+1/2*(16*c^2*d^2+_
   3*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-a*e))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/e^5+_
   1/2*(16*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(5*b*d-a*e)-4*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                         3  4           2      2     3         2 2 2      3 3
--R           ((36a b c + 3b )e  + (- 72a c  - 54b c)d e  + 144b c d e  - 96c d e)x
--R         +
--R                        3    3           2      2   2 2         2 3       3 4
--R           (36a b c + 3b )d e  + (- 72a c  - 54b c)d e  + 144b c d e - 96c d
--R      *

--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          2  3            2      2 2                    2    2
--R           ((- 24a c - 18b )e  + 96b c d e  - 96c d e)x + (- 24a c - 18b )d e
--R         +
--R                  2       2 3
--R           96b c d e - 96c d
--R      *
--R            +-------------------+
--R        +-+ |   2              2              (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R       \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------------------------)
--R                                         +-------------------+ +--------------+
--R                                         |   2              2  |   2
--R                                       2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2 4 3           4      2   3  2
--R           8c e x  + (20b c e  - 16c d e )x
--R         +
--R                        2  4            3      2 2 2            4
--R           ((32a c + 18b )e  - 64b c d e  + 48c d e )x - 12a b e
--R         +
--R                       2    3           2 2      2 3
--R           (56a c + 30b )d e  - 120b c d e  + 96c d e
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         6         5  +-+
--R     (12e x + 12d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R

--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                       3 3       2 2     2       3
--R                      e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 465
r0:=1/2*(4*c*d-b*e+2*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+_
   3/4*(16*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/e^5-3/8*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^5*sqrt(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2))-3/4*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(3*b*d-a*e)+4*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2  4            3      2 2 2  2
--R           ((24a c + 18b )e  - 96b c d e  + 96c d e )x
--R         +
--R                        2    3           2 2       2 3                  2  2 2
--R           ((48a c + 36b )d e  - 192b c d e  + 192c d e)x + (24a c + 18b )d e
--R         +
--R                    3       2 4
--R           - 96b c d e + 96c d
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ |   2              2              2c x + b
--R         \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                3  5         2      2     4         2 2 3
--R                 (- 36a b c - 3b )e  + (72a c  + 54b c)d e  - 144b c d e
--R               +
--R                    3 3 2
--R                 96c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                              3    4          2       2   2 3         2 3 2
--R               (- 72a b c - 6b )d e  + (144a c  + 108b c)d e  - 288b c d e
--R             +
--R                   3 4

--R               192c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                          3  2 3         2      2   3 2         2 4       3 5
--R           (- 36a b c - 3b )d e  + (72a c  + 54b c)d e  - 144b c d e + 96c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2 4 3           4      2   3  2
--R           8c e x  + (28b c e  - 32c d e )x
--R         +
--R                          2  4             3       2 2 2           4
--R           ((- 16a c - 10b )e  + 112b c d e  - 144c d e )x - 4a b e
--R         +
--R                       2    3          2 2      2 3
--R           (- 8a c - 6b )d e  + 72b c d e  - 96c d e
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R                               +-------------------+
--R        7 2        6      2 5  |   2              2
--R     (8e x  + 16d e x + 8d e )\|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------

--R                  4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                 e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 465
r0:=-1/4*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/_
   (e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^2)+1/3*(8*c*d-b*e+6*c*e*x)*(a+b*x+_
   c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-4*c^(3/2)*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/e^5+1/16*(128*c^4*d^4-b^4*e^4-_
   8*b^2*c*e^3*(2*b*d-3*a*e)-64*c^3*d^2*e*(4*b*d-3*a*e)+48*c^2*e^2*_
   (3*b^2*d^2-4*a*b*d*e+a^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^5*(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^(3/2))+1/8*(64*c^3*d^3+b^3*e^3+4*b*c*e^2*(4*b*d-5*a*e)-_
   16*c^2*d*e*(5*b*d-4*a*e)+2*c*e*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-_
   3*a*e))*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      6            2       2     5         2 2 4       3 3 3  3
--R           (192a b c e  + (- 384a c  - 192b c)d e  + 576b c d e  - 384c d e )x
--R         +
--R                           5             2       2   2 4          2 3 3
--R               576a b c d e  + (- 1152a c  - 576b c)d e  + 1728b c d e
--R             +
--R                      3 4 2
--R               - 1152c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         2 4             2       2   3 3          2 4 2
--R               576a b c d e  + (- 1152a c  - 576b c)d e  + 1728b c d e
--R             +
--R                      3 5
--R               - 1152c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                     3 3            2       2   4 2         2 5        3 6
--R           192a b c d e  + (- 384a c  - 192b c)d e  + 576b c d e - 384c d
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ |   2              2              2c x + b
--R         \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2 2        2      4  7            2      3     6

--R               (- 144a c  - 72a b c + 3b )e  + (576a b c  + 48b c)d e
--R             +
--R                        3       2 2  2 5         3 3 4       4 4 3
--R               (- 576a c  - 432b c )d e  + 768b c d e  - 384c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2 2         2      4    6             2       3   2 5
--R               (- 432a c  - 216a b c + 9b )d e  + (1728a b c  + 144b c)d e
--R             +
--R                         3        2 2  3 4          3 4 3        4 5 2
--R               (- 1728a c  - 1296b c )d e  + 2304b c d e  - 1152c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 2         2      4  2 5             2       3   3 4
--R               (- 432a c  - 216a b c + 9b )d e  + (1728a b c  + 144b c)d e
--R             +
--R                         3        2 2  4 3          3 5 2        4 6
--R               (- 1728a c  - 1296b c )d e  + 2304b c d e  - 1152c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2 2        2      4  3 4            2      3   4 3
--R           (- 144a c  - 72a b c + 3b )d e  + (576a b c  + 48b c)d e
--R         +
--R                    3       2 2  5 2         3 6        4 7
--R           (- 576a c  - 432b c )d e  + 768b c d e - 384c d
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 2 6        2   5      3 2 4  3
--R           (96a c e  - 96b c d e  + 96c d e )x
--R         +
--R                               3  6          2       2     5         2 2 4
--R               (- 184a b c - 6b )e  + (656a c  + 220b c)d e  - 912b c d e
--R             +
--R                   3 3 3
--R               704c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2         2  6                    3    5

--R               (- 48a c - 28a b )e  + (- 160a b c + 16b )d e
--R             +
--R                      2       2   2 4          2 3 3       3 4 2
--R               (816a c  + 252b c)d e  - 1216b c d e  + 960c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2   6         2        2    5                  3  2 4
--R           - 16a b e  + (- 16a c + 4a b )d e  + (- 72a b c + 6b )d e
--R         +
--R                  2      2   3 3         2 4 2       3 5
--R           (320a c  + 96b c)d e  - 480b c d e  + 384c d e
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R               10          9        2 8  3
--R         (48a e   - 48b d e  + 48c d e )x
--R       +
--R                  9         2 8         3 7  2
--R         (144a d e  - 144b d e  + 144c d e )x
--R       +
--R                2 8         3 7         4 6          3 7        4 6        5 5
--R         (144a d e  - 144b d e  + 144c d e )x + 48a d e  - 48b d e  + 48c d e
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         3 3 8        2 3     3   2  7
--R       2c e x  + (5b c e  + 6c d e )x
--R     +

--R             2     2   3        2   2     3 2   6
--R       ((4a c  + 4b c)e  + 15b c d e  + 6c d e)x
--R     +
--R                   3  3         2      2     2        2 2      3 3  5
--R       ((6a b c + b )e  + (12a c  + 12b c)d e  + 15b c d e + 2c d )x
--R     +
--R                2        2  3                3    2         2      2   2
--R             (2a c + 2a b )e  + (18a b c + 3b )d e  + (12a c  + 12b c)d e
--R           +
--R                 2 3
--R             5b c d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R         2   3      2        2    2                3  2         2     2   3  3
--R       (a b e  + (6a c + 6a b )d e  + (18a b c + 3b )d e + (4a c  + 4b c)d )x
--R     +
--R          2     2      2        2  2               3  3  2
--R       (3a b d e  + (6a c + 6a b )d e + (6a b c + b )d )x
--R     +
--R          2   2       2        2  3      2   3
--R       (3a b d e + (2a c + 2a b )d )x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 465
r0:=-1/8192*(b^2-4*a*c)^2*e*(40*c^2*d^2+11*b^2*e^2-4*c*e*(10*b*d+a*e))*_
   (b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^5+1/2560*(b^2-4*a*c)*e*(40*c^2*d^2+_
   11*b^2*e^2-4*c*e*(10*b*d+a*e))*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^4+_
   1/6720*(2*c*d-b*e)*(64*c^2*d^2+99*b^2*e^2-4*c*e*(16*b*d+83*a*e))*_
   (a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c^3+1/30*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^2*(a+b*x+_
   c*x^2)^(7/2)/c+1/5*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)+1/480*e*(7*b^2*d*e-_
   44*a*c*d*e+4*b*(c*d^2+a*e^2)+(8*c^2*d^2+11*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+_
   9*a*e))*x)*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2-3/131072*(b^2-4*a*c)^4*e*_
   (40*c^2*d^2+11*b^2*e^2-4*c*e*(10*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(13/2)+3/65536*(b^2-4*a*c)^3*e*_
   (40*c^2*d^2+11*b^2*e^2-4*c*e*(10*b*d+a*e))*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^6
--R
--R
--R   (2)
--R                      5 5           4 2 4           3 4 3          2 6 2
--R               322560a c  - 1209600a b c  + 1008000a b c  - 352800a b c
--R             +
--R                       8         10
--R               56700a b c - 3465b

--R          *
--R              3
--R             e
--R         +
--R                       4   5           3 3 4           2 5 3            7 2
--R               3225600a b c  - 3225600a b c  + 1209600a b c  - 201600a b c
--R             +
--R                     9
--R               12600b c
--R          *
--R                2
--R             d e
--R         +
--R                         4 6           3 2 5           2 4 4            6 3
--R               - 3225600a c  + 3225600a b c  - 1209600a b c  + 201600a b c
--R             +
--R                       8 2
--R               - 12600b c
--R          *
--R              2
--R             d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   9 3 9              8 3           9   2  8
--R           2752512c e x  + (7798784b c e  + 9175040c d e )x
--R         +
--R                       8           2 7  3              8   2            9 2   7
--R           ((7225344a c  + 7196672b c )e  + 26378240b c d e  + 10321920c d e)x
--R         +
--R                             7           3 6  3
--R               (12836864a b c  + 2119680b c )e
--R             +
--R                         8            2 7    2              8 2            9 3
--R             (24903680a c  + 24821760b c )d e  + 30228480b c d e + 3932160c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                        2 7             2 6        4 5  3
--R               (5332992a c  + 5222400a b c  - 2560b c )e
--R             +
--R                             7           3 6    2
--R               (45465600a b c  + 7516160b c )d e
--R             +
--R                           8            2 7  2               8 3

--R               (29245440a c  + 29184000b c )d e + 11796480b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                        2   6           3 5        5 4  3
--R               (3502080a b c  - 30720a b c  + 2816b c )e
--R             +
--R                         2 7              2 6         4 5    2
--R               (19660800a c  + 19292160a b c  - 10240b c )d e
--R             +
--R                           7           3 6  2                8            2 7  3
--R             (55418880a b c  + 9185280b c )d e + (11796480a c  + 11796480b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       3 6          2 2 5           4 4        6 3  3
--R               (215040a c  - 145920a b c  + 37760a b c  - 3168b c )e
--R             +
--R                         2   6            3 5         5 4    2
--R               (13946880a b c  - 133120a b c  + 11520b c )d e
--R             +
--R                         2 7              2 6         4 5  2
--R               (25374720a c  + 25036800a b c  - 11520b c )d e
--R             +
--R                             7           3 6  3
--R               (23592960a b c  + 3932160b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         3   5          2 3 4           5 3        7 2  3
--R               (- 332800a b c  + 211200a b c  - 47808a b c  + 3696b c )e
--R             +
--R                        3 6          2 2 5            4 4         6 3    2
--R               (1310720a c  - 706560a b c  + 168960a b c  - 13440b c )d e
--R             +
--R                         2   6            3 5         5 4  2
--R               (20367360a b c  - 168960a b c  + 13440b c )d e
--R             +
--R                         2 7              2 6  3
--R               (11796480a c  + 11796480a b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                            4 5          3 2 4          2 4 3           6 2
--R                   - 322560a c  + 634880a b c  - 320640a b c  + 64512a b c
--R                 +

--R                          8
--R                   - 4620b c
--R              *
--R                  3
--R                 e
--R             +
--R                          3   5           2 3 4            5 3         7 2    2
--R               (- 1914880a b c  + 1082880a b c  - 228480a b c  + 16800b c )d e
--R             +
--R                        3 6           2 2 5            4 4         6 3  2
--R               (3225600a c  - 1082880a b c  + 228480a b c  - 16800b c )d e
--R             +
--R                        2   6 3
--R               11796480a b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                         4   4           3 3 3          2 5 2            7
--R                 1149440a b c  - 1374720a b c  + 576576a b c  - 104160a b c
--R               +
--R                      9
--R                 6930b
--R          *
--R              3
--R             e
--R         +
--R                         4 5           3 2 4           2 4 3            6 2
--R               - 2621440a c  + 4285440a b c  - 1962240a b c  + 369600a b c
--R             +
--R                       8
--R               - 25200b c
--R          *
--R                2
--R             d e
--R         +
--R                      3   5           2 3 4            5 3         7 2  2
--R           (- 4285440a b c  + 1962240a b c  - 369600a b c  + 25200b c )d e
--R         +
--R                   3 6 3
--R           3932160a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R              6 +-+
--R     13762560c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278

--S 279 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         3 2 7        2 2     3     6         2     2   2        2        3 2  5
--R       2c e x  + (5b c e  + 4c d e)x  + ((4a c  + 4b c)e  + 10b c d e + 2c d )x
--R     +
--R                   3  2        2     2            2 2  4
--R       ((6a b c + b )e  + (8a c  + 8b c)d e + 5b c d )x
--R     +
--R           2        2  2                3            2     2   2  3
--R       ((2a c + 2a b )e  + (12a b c + 2b )d e + (4a c  + 4b c)d )x
--R     +
--R         2   2      2        2                  3  2  2
--R       (a b e  + (4a c + 4a b )d e + (6a b c + b )d )x
--R     +
--R          2           2        2  2      2   2
--R       (2a b d e + (2a c + 2a b )d )x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 465
r0:=-5/3072*(b^2-4*a*c)^2*e*(2*c*d-b*e)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+_
   1/192*(b^2-4*a*c)*e*(2*c*d-b*e)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+_
   1/504*(32*c^2*d^2+9*b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d+a*e))*_
   (a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2+2/9*(d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)+_
   1/36*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c-_
   5/16384*(b^2-4*a*c)^4*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)+5/8192*(b^2-4*a*c)^3*e*(2*c*d-b*e)*_
   (b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  4   4         3 3 3         2 5 2          7        9  2
--R           (80640a b c  - 80640a b c  + 30240a b c  - 5040a b c + 315b )e

--R         +
--R                   4 5          3 2 4         2 4 3           6 2       8
--R         (- 161280a c  + 161280a b c  - 60480a b c  + 10080a b c  - 630b c)d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  8 2 8             7 2          8     7
--R           229376c e x  + (659456b c e  + 516096c d e)x
--R         +
--R                      7          2 6  2             7             8 2  6
--R           ((622592a c  + 620544b c )e  + 1511424b c d e + 294912c d )x
--R         +
--R                            6          3 5  2              7           2 6
--R               (1136640a b c  + 187904b c )e  + (1462272a c  + 1459200b c )d e
--R             +
--R                        7 2
--R               884736b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       2 6            2 5       4 4  2
--R               (491520a c  + 482304a b c  - 256b c )e
--R             +
--R                            6          3 5                 7          2 6  2
--R               (2770944a b c  + 459264b c )d e + (884736a c  + 884736b c )d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       2   5          3 4       5 3  2
--R               (348672a b c  - 3328a b c  + 288b c )e
--R             +
--R                        2 6             2 5       4 4
--R               (1268736a c  + 1251840a b c  - 576b c )d e
--R             +
--R                            6          3 5  2
--R               (1769472a b c  + 294912b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  2
--R               (32768a c  - 17664a b c  + 4224a b c  - 336b c )e
--R             +
--R                        2   5          3 4       5 3

--R               (1018368a b c  - 8448a b c  + 672b c )d e
--R             +
--R                       2 6            2 5  2
--R               (884736a c  + 884736a b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        3   4         2 3 3          5 2       7   2
--R               (- 47872a b c  + 27072a b c  - 5712a b c  + 420b c)e
--R             +
--R                       3 5         2 2 4           4 3       6 2
--R               (161280a c  - 54144a b c  + 11424a b c  - 840b c )d e
--R             +
--R                      2   5 2
--R               884736a b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4 4          3 2 3         2 4 2          6        8  2
--R           (- 65536a c  + 107136a b c  - 49056a b c  + 9240a b c - 630b )e
--R         +
--R                     3   4         2 3 3           5 2        7
--R           (- 214272a b c  + 98112a b c  - 18480a b c  + 1260b c)d e
--R         +
--R                  3 5 2
--R           294912a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R             5 +-+
--R     1032192c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R

--R
--R   (1)
--R         3   6        2      3   5         2     2          2   4
--R       2c e x  + (5b c e + 2c d)x  + ((4a c  + 4b c)e + 5b c d)x
--R     +
--R                   3          2     2     3
--R       ((6a b c + b )e + (4a c  + 4b c)d)x
--R     +
--R         2        2                3    2     2         2        2        2
--R     ((2a c + 2a b )e + (6a b c + b )d)x  + (a b e + (2a c + 2a b )d)x + a b d
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 465
r0:=-5/3072*(b^2-4*a*c)^2*e*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+_
   1/192*(b^2-4*a*c)*e*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/56*(2*c*d-b*e)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c+1/4*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)-_
   5/16384*(b^2-4*a*c)^4*e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)+5/8192*(b^2-4*a*c)^3*e*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 4         3 2 3         2 4 2          6        8
--R         (- 26880a c  + 26880a b c  - 10080a b c  + 1680a b c - 105b )e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 7   7             6          7   6
--R           86016c e x  + (251904b c e + 98304c d)x
--R         +
--R                      6          2 5              6   5
--R           ((243712a c  + 243200b c )e + 294912b c d)x
--R         +
--R                        5         3 4               6          2 5    4
--R           ((461824a b c  + 76544b c )e + (294912a c  + 294912b c )d)x
--R         +
--R                         2 5            2 4      4 3
--R                 (211456a c  + 208640a b c  - 96b c )e
--R               +
--R                             5         3 4
--R                 (589824a b c  + 98304b c )d

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2   4          3 3       5 2
--R               (169728a b c  - 1408a b c  + 112b c )e
--R             +
--R                       2 5            2 4
--R               (294912a c  + 294912a b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   3 4        2 2 3          4 2       6             2   4
--R           ((26880a c  - 9024a b c  + 1904a b c  - 140b c)e + 294912a b c d)x
--R         +
--R                    3   3         2 3 2          5        7           3 4
--R           (- 35712a b c  + 16352a b c  - 3080a b c + 210b )e + 98304a c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R            4 +-+
--R     344064c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R       2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R     +
--R        2
--R       a b
--R  *
--R      +--------------+

--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 465
r0:=2/7*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6       2 5        2     2   4                3  3
--R         2c x  + 6b c x  + (6a c  + 6b c)x  + (12a b c + 2b )x
--R       +
--R            2        2  2     2        3
--R         (6a c + 6a b )x  + 6a b x + 2a
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R           3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R         2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R       +
--R          2
--R         a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R     e x + d

--S 290 of 465
r0:=-1/96*(64*c^3*d^3-b^3*e^3+4*b*c*e^2*(14*b*d-13*a*e)-8*c^2*d*e*_
   (15*b*d-8*a*e)-2*c*e*(24*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(6*b*d-5*a*e))*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*e^4)-1/30*(12*c*d-11*b*e-10*c*e*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/e^2+1/512*(1024*c^6*d^6+b^6*e^6+4*b^4*c*e^5*_
   (2*b*d-5*a*e)-512*c^5*d^4*e*(6*b*d-5*a*e)-320*c^3*e^3*(b*d-a*e)^2*_
   (4*b*d-a*e)+640*c^4*d^2*e^2*(5*b^2*d^2-8*a*b*d*e+3*a^2*e^2)+_
   40*b^2*c^2*e^4*(3*b^2*d^2-8*a*b*d*e+6*a^2*e^2))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(5/2)*e^7)-(2*c*d-b*e)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^(5/2)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/e^7-1/256*(512*c^5*d^5+b^5*e^5-_
   128*c^4*d^3*e*(11*b*d-8*a*e)+8*b^3*c*e^4*(b*d-2*a*e)+32*c^3*d*e^2*_
   (40*b^2*d^2-55*a*b*d*e+16*a^2*e^2)-8*b*c^2*e^3*(49*b^2*d^2-_
   92*a*b*d*e+42*a^2*e^2)-2*c*e*(16*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-5*a*e))*_
   (8*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-a*e))*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*e^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3        2 2 2         4       6  6
--R           (4800a c  + 3600a b c  - 300a b c + 15b )e
--R         +
--R                    2   3          3 2       5     5
--R           (- 28800a b c  - 4800a b c  + 120b c)d e
--R         +
--R                  2 4           2 3        4 2  2 4
--R           (28800a c  + 43200a b c  + 1800b c )d e
--R         +
--R                        4         3 3  3 3            5         2 4  4 2
--R           (- 76800a b c  - 19200b c )d e  + (38400a c  + 48000b c )d e
--R         +
--R                     5 5          6 6
--R           - 46080b c d e + 15360c d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  2   2 5          2 3           2 2    4
--R           - 7680a b c e  + (15360a c  + 15360a b c )d e
--R         +
--R                        3        3 2  2 3            4         2 3  3 2
--R           (- 46080a b c  - 7680b c )d e  + (30720a c  + 30720b c )d e
--R         +
--R                     4 4          5 5
--R           - 38400b c d e + 15360c d

--R      *
--R            +-------------------+
--R        +-+ |   2              2              (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R       \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------------------------)
--R                                         +-------------------+ +--------------+
--R                                         |   2              2  |   2
--R                                       2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                5 6 5           4 6        5   5  4
--R           2560c e x  + (7936b c e  - 3072c d e )x
--R         +
--R                    4        2 3  6          4   5        5 2 4  3
--R           ((8320a c  + 8352b c )e  - 9984b c d e  + 3840c d e )x
--R         +
--R                          3        3 2  6              4         2 3    5
--R               (18112a b c  + 3056b c )e  + (- 11264a c  - 11392b c )d e
--R             +
--R                       4 2 4        5 3 3
--R               13440b c d e  - 5120c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 3           2 2      4   6
--R               (10560a c  + 10912a b c  + 20b c)e
--R             +
--R                            3        3 2    5            4         2 3  2 4
--R               (- 28544a b c  - 4960b c )d e  + (17280a c  + 17760b c )d e
--R             +
--R                         4 3 3        5 4 2
--R               - 20480b c d e  + 7680c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2   2         3       5  6
--R           (17056a b c  + 560a b c - 30b )e
--R         +
--R                    2 3           2 2       4     5
--R           (- 23552a c  - 26560a b c  - 240b c)d e
--R         +
--R                      3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R           (62400a b c  + 11760b c )d e  + (- 35840a c  - 38400b c )d e
--R         +
--R                   4 4 2         5 5
--R           42240b c d e  - 15360c d e
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /

--R          2 7 +-+
--R     7680c e \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R           3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R         2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R       +
--R          2
--R         a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 465
r0:=1/12*(48*c^2*d^2-66*b*c*d*e+19*b^2*e^2+8*a*c*e^2-18*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/e^4+1/5*(12*c*d-5*b*e+2*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/_
   (e^2*(d+e*x))-1/64*(2*c*d-b*e)*(384*c^4*d^4-b^4*e^4-8*b^2*c*e^3*(4*b*d-_
   5*a*e)-128*c^3*d^2*e*(6*b*d-5*a*e)+16*c^2*e^2*(26*b^2*d^2-40*a*b*d*e+_
   15*a^2*e^2))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*_
   e^7)+1/2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(3/2)*(24*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*_
   (6*b*d-a*e))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/e^7+1/32*(384*c^4*d^4+b^4*e^4-2*b^2*c*e^3*_
   (65*b*d-62*a*e)-32*c^3*d^2*e*(27*b*d-14*a*e)+8*c^2*e^2*(76*b^2*d^2-_
   67*a*b*d*e+8*a^2*e^2)-2*c*e*(2*c*d-b*e)*(48*c^2*d^2-48*b*c*d*e+_
   b^2*e^2+44*a*c*e^2)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*e^6)
--R
--R
--R   (2)

--R                     2   2         3       5  6
--R               (3600a b c  + 600a b c - 15b )e
--R             +
--R                       2 3           2 2       4     5
--R               (- 7200a c  - 10800a b c  - 450b c)d e
--R             +
--R                          3        3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R               (28800a b c  + 7200b c )d e  + (- 19200a c  - 24000b c )d e
--R             +
--R                       4 4 2         5 5
--R               28800b c d e  - 11520c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2   2         3       5    5
--R           (3600a b c  + 600a b c - 15b )d e
--R         +
--R                   2 3           2 2       4   2 4
--R           (- 7200a c  - 10800a b c  - 450b c)d e
--R         +
--R                      3        3 2  3 3              4         2 3  4 2
--R           (28800a b c  + 7200b c )d e  + (- 19200a c  - 24000b c )d e
--R         +
--R                   4 5          5 6
--R           28800b c d e - 11520c d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       2 2          2   5              2        3     4
--R               (- 1920a c  - 2400a b c)e  + (13440a b c  + 2400b c)d e
--R             +
--R                          3         2 2  2 3           3 3 2         4 4
--R               (- 13440a c  - 13920b c )d e  + 23040b c d e  - 11520c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   2 2          2     4              2        3   2 3
--R           (- 1920a c  - 2400a b c)d e  + (13440a b c  + 2400b c)d e
--R         +
--R                      3         2 2  3 2           3 4          4 5
--R           (- 13440a c  - 13920b c )d e  + 23040b c d e - 11520c d
--R      *
--R            +-------------------+
--R        +-+ |   2              2              (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R       \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------------------------)
--R                                         +-------------------+ +--------------+

--R                                         |   2              2  |   2
--R                                       2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R               4 6 5           3 6       4   5  4
--R           384c e x  + (1248b c e  - 576c d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  6          3   5       4 2 4  3
--R           ((1408a c  + 1424b c )e  - 2112b c d e  + 960c d e )x
--R         +
--R                         2       3   6             3        2 2    5
--R               (3568a b c  + 620b c)e  + (- 2912a c  - 3016b c )d e
--R             +
--R                      3 2 4        4 3 3
--R               4320b c d e  - 1920c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2 2          2       4  6                2        3     5
--R               (2944a c  + 3320a b c + 30b )e  + (- 12032a b c  - 2320b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  2 4           3 3 3        4 4 2
--R               (9120a c  + 9960b c )d e  - 13440b c d e  + 5760c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2     6         2 2          2       4    5
--R           - 960a b c e  + (4864a c  + 5240a b c + 30b )d e
--R         +
--R                        2        3   2 4            3         2 2  3 3
--R           (- 21360a b c  - 3900b c)d e  + (17280a c  + 18240b c )d e
--R         +
--R                     3 4 2         4 5
--R           - 25920b c d e  + 11520c d e
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R            8            7  +-+
--R     (960c e x + 960c d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 294
)clear all
--S 295 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R           3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R         2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R       +
--R          2
--R         a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 465
r0:=-5/4*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-2*a*e)+c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x))+1/2*(3*c*d-b*e+c*e*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+15/64*(128*c^4*d^4+b^4*e^4-_
   8*b^2*c*e^3*(4*b*d-3*a*e)-128*c^3*d^2*e*(2*b*d-a*e)+16*c^2*e^2*_
   (10*b^2*d^2-8*a*b*d*e+a^2*e^2))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^7*sqrt(c))-15/8*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   4*c*e*(2*b*d-a*e))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/e^7-_
   15/32*(64*c^3*d^3-7*b^3*e^3+4*b*c*e^2*(14*b*d-5*a*e)-16*c^2*d*e*_
   (7*b*d-2*a*e)-2*c*e*(16*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-a*e))*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2         2       4  6               2       3     5
--R               (240a c  + 360a b c + 15b )e  + (- 1920a b c  - 480b c)d e
--R             +
--R                       3        2 2  2 4          3 3 3        4 4 2
--R               (1920a c  + 2400b c )d e  - 3840b c d e  + 1920c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2 2         2       4    5               2       3   2 4
--R               (480a c  + 720a b c + 30b )d e  + (- 3840a b c  - 960b c)d e

--R             +
--R                       3        2 2  3 3          3 4 2        4 5
--R               (3840a c  + 4800b c )d e  - 7680b c d e  + 3840c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2 2         2       4  2 4               2       3   3 3
--R           (240a c  + 360a b c + 15b )d e  + (- 1920a b c  - 480b c)d e
--R         +
--R                   3        2 2  4 2          3 5         4 6
--R           (1920a c  + 2400b c )d e  - 3840b c d e + 1920c d
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                 3  5          2        2     4          2 2 3
--R               (- 480a b c - 120b )e  + (960a c  + 1200b c)d e  - 2880b c d e
--R             +
--R                    3 3 2
--R               1920c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                                 3    4           2        2   2 3
--R               (- 960a b c - 240b )d e  + (1920a c  + 2400b c)d e
--R             +
--R                        2 3 2        3 4
--R               - 5760b c d e  + 3840c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                             3  2 3          2        2   3 2          2 4
--R           (- 480a b c - 120b )d e  + (960a c  + 1200b c)d e  - 2880b c d e
--R         +
--R                3 5
--R           1920c d
--R      *
--R            +-------------------+
--R        +-+ |   2              2              (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R       \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------------------------)
--R                                         +-------------------+ +--------------+
--R                                         |   2              2  |   2
--R                                       2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 6 5          2 6      3   5  4
--R           32c e x  + (112b c e  - 64c d e )x

--R         +
--R                   2       2   6         2   5       3 2 4  3
--R           ((144a c  + 148b c)e  - 288b c d e  + 160c d e )x
--R         +
--R                              3  6            2       2     5          2 2 4
--R               (520a b c + 98b )e  + (- 608a c  - 664b c)d e  + 1200b c d e
--R             +
--R                     3 3 3
--R               - 640c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2          2  6                    3    5
--R               (- 128a c - 144a b )e  + (1872a b c + 340b )d e
--R             +
--R                         2        2   2 4          2 3 3        3 4 2
--R               (- 2480a c  - 2620b c)d e  + 5120b c d e  - 2880c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2   6         2         2    5                    3  2 4
--R           - 32a b e  + (- 64a c - 80a b )d e  + (1160a b c + 210b )d e
--R         +
--R                     2        2   3 3          2 4 2        3 5
--R           (- 1600a c  - 1680b c)d e  + 3360b c d e  - 1920c d e
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         9 2         8       2 7  +-+
--R     (64e x  + 128d e x + 64d e )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R

--R   (1)
--R           3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R         2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R       +
--R          2
--R         a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 465
r0:=-5/12*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(3*b*d-a*e)+4*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^2)+1/3*(4*c*d-b*e+2*c*e*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-5/2*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   4*c*e*(2*b*d-a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
   sqrt(c)/e^7+5/16*(128*c^4*d^4+b^4*e^4-8*b^2*c*e^3*(4*b*d-3*a*e)-_
   128*c^3*d^2*e*(2*b*d-a*e)+16*c^2*e^2*(10*b^2*d^2-8*a*b*d*e+a^2*e^2))*_
   atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^7*sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2))+5/8*(64*c^3*d^3-_
   b^3*e^3-16*c^2*d*e*(5*b*d-2*a*e)+12*b*c*e^2*(2*b*d-a*e)+2*c*e*_
   (16*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-a*e))*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^6*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                               3  6            2        2     5          2 2 4
--R               (480a b c + 120b )e  + (- 960a c  - 1200b c)d e  + 2880b c d e
--R             +
--R                      3 3 3
--R               - 1920c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                                3    5             2        2   2 4
--R               (1440a b c + 360b )d e  + (- 2880a c  - 3600b c)d e
--R             +
--R                      2 3 3        3 4 2
--R               8640b c d e  - 5760c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                                3  2 4             2        2   3 3
--R               (1440a b c + 360b )d e  + (- 2880a c  - 3600b c)d e

--R             +
--R                      2 4 2        3 5
--R               8640b c d e  - 5760c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                           3  3 3            2        2   4 2          2 5
--R           (480a b c + 120b )d e  + (- 960a c  - 1200b c)d e  + 2880b c d e
--R         +
--R                  3 6
--R           - 1920c d
--R      *
--R              +-------------------+
--R          +-+ |   2              2              2c x + b
--R         \|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                      2 2         2       4  7             2       3     6
--R               (- 240a c  - 360a b c - 15b )e  + (1920a b c  + 480b c)d e
--R             +
--R                         3        2 2  2 5          3 3 4        4 4 3
--R               (- 1920a c  - 2400b c )d e  + 3840b c d e  - 1920c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2 2          2       4    6             2        3   2 5
--R               (- 720a c  - 1080a b c - 45b )d e  + (5760a b c  + 1440b c)d e
--R             +
--R                         3        2 2  3 4           3 4 3        4 5 2
--R               (- 5760a c  - 7200b c )d e  + 11520b c d e  - 5760c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 2          2       4  2 5             2        3   3 4
--R               (- 720a c  - 1080a b c - 45b )d e  + (5760a b c  + 1440b c)d e
--R             +
--R                         3        2 2  4 3           3 5 2        4 6
--R               (- 5760a c  - 7200b c )d e  + 11520b c d e  - 5760c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2 2         2       4  3 4             2       3   4 3
--R           (- 240a c  - 360a b c - 15b )d e  + (1920a b c  + 480b c)d e
--R         +
--R                     3        2 2  5 2          3 6         4 7
--R           (- 1920a c  - 2400b c )d e  + 3840b c d e - 1920c d

--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 6 5          2 6      3   5  4
--R           32c e x  + (128b c e  - 96c d e )x
--R         +
--R                   2       2   6         2   5       3 2 4  3
--R           ((224a c  + 240b c)e  - 672b c d e  + 480c d e )x
--R         +
--R                                3  6           2        2     5          2 2 4
--R               (- 328a b c - 66b )e  + (1328a c  + 1444b c)d e  - 4560b c d e
--R             +
--R                    3 3 3
--R               3520c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2         2  6                    3    5
--R               (- 48a c - 52a b )e  + (- 352a b c - 80b )d e
--R             +
--R                       2        2   2 4          2 3 3        3 4 2
--R               (1680a c  + 1860b c)d e  - 6080b c d e  + 4800c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2   6         2         2    5                    3  2 4
--R           - 16a b e  + (- 16a c - 20a b )d e  + (- 120a b c - 30b )d e
--R         +
--R                  2       2   3 3          2 4 2        3 5
--R           (640a c  + 720b c)d e  - 2400b c d e  + 1920c d e
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R                                               +-------------------+
--R         10 3         9 2       2 8       3 7  |   2              2
--R     (48e  x  + 144d e x  + 144d e x + 48d e )\|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 301 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  /
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 465
r0:=3/64*(b^2-4*a*c)*e*(16*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d+a*e))*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+_
   1/32*(2*c*d-b*e)*(16*c^2*d^2+15*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d+11*a*e))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+1/4*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+_
   1/2*(d+e*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/16*e*(b^2*d*e-20*a*c*d*e+4*b*_
   (c*d^2+a*e^2)+(8*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+3*a*e))*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2        2       4  3            2      3     2
--R           (48a c  - 72a b c + 15b )e  + (192a b c  - 48b c)d e
--R         +
--R                    3      2 2  2
--R           (- 192a c  + 48b c )d e
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           32c e x  + (- 16b c e  + 128c d e )x
--R         +
--R                    2      2   3        2   2       3 2                     3  3

--R           ((- 48a c  + 20b c)e  - 64b c d e  + 192c d e)x + (104a b c - 30b )e
--R         +
--R                    2      2     2        2 2        3 3
--R           (- 256a c  + 96b c)d e  - 96b c d e + 128c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     64c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                 2        2
--R        2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                            +--------------+
--R                            |   2
--R                           \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 465
r0:=1/4*(b^2-4*a*c)*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)+1/6*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+_
   a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+2/3*(d+e*x)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/3*e*_
   (b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                     3  2           2     2                   2c x + b
--R       ((12a b c - 3b )e  + (- 24a c  + 6b c)d e)atanh(----------------------)
--R                                                             +--------------+
--R                                                         +-+ |   2
--R                                                       2\|c \|c x  + b x + a

--R     +
--R             2 2 2            2      2                     2  2
--R           8c e x  + (- 4b c e  + 24c d e)x + (- 16a c + 6b )e  - 12b c d e
--R         +
--R              2 2
--R           24c d
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     12c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              2
--R        2c e x  + (b e + 2c d)x + b d
--R   (1)  -----------------------------
--R               +--------------+
--R               |   2
--R              \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 465
r0:=1/4*(b^2-4*a*c)*e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   c^(3/2)+1/2*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2                2c x + b
--R       (- 4a c + b )e atanh(----------------------)
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R                            2\|c \|c x  + b x + a

--R     +
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R       (4c e x - 2b e + 8c d)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +-+
--R     4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 465
t0:=(b+2*c*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2c x + b
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 465
r0:=2*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R          +--------------+
--R          |   2
--R   (2)  2\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312

--S 313 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                 2c x + b
--R   (1)  --------------------------
--R                  +--------------+
--R                  |   2
--R        (e x + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 465
r0:=2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/e-_
   (2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e*sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-------------------+
--R         +-+ |   2              2              2c x + b
--R       2\|c \|a e  - b d e + c d  atanh(----------------------)
--R                                              +--------------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                        2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                  (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R       (- b e + 2c d)atanh(----------------------------------------)
--R                             +-------------------+ +--------------+
--R                             |   2              2  |   2
--R                           2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R       +-------------------+
--R       |   2              2
--R     e\|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all

--S 316 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                       2c x + b
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R          2 2             2  |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 465
r0:=-1/2*(b^2-4*a*c)*e*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(3/2)+(2*c*d-b*e)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2  2               2
--R         ((- 4a c + b )e x + (- 4a c + b )d e)
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                       +-------------------+ +--------------+
--R                       |   2              2  |   2
--R       (- 2b e + 4c d)\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R             3         2       2            2       2        3
--R       ((2a e  - 2b d e  + 2c d e)x + 2a d e  - 2b d e + 2c d )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all

--S 319 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                            2c x + b
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                       +--------------+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 465
r0:=-3/8*(b^2-4*a*c)*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(5/2)+_
   1/2*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^2)+_
   1/4*(4*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(b*d+2*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   ((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3  4           2     2     3  2
--R           ((12a b c - 3b )e  + (- 24a c  + 6b c)d e )x
--R         +
--R                         3    3           2      2   2 2                  3  2 2
--R           ((24a b c - 6b )d e  + (- 48a c  + 12b c)d e )x + (12a b c - 3b )d e
--R         +
--R                   2     2   3
--R           (- 24a c  + 6b c)d e
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                         2  3           2     2 2            3
--R           ((- 16a c + 6b )e  - 8b c d e  + 8c d e)x - 4a b e
--R         +
--R                        2    2          2       2 3
--R           (- 8a c + 10b )d e  - 20b c d e + 16c d
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R            2 6            5              2  2 4          3 3     2 4 2  2
--R         (8a e  - 16a b d e  + (16a c + 8b )d e  - 16b c d e  + 8c d e )x
--R       +

--R             2   5          2 4               2  3 3          4 2      2 5
--R         (16a d e  - 32a b d e  + (32a c + 16b )d e  - 32b c d e  + 16c d e)x
--R       +
--R           2 2 4          3 3              2  4 2          5      2 6
--R         8a d e  - 16a b d e  + (16a c + 8b )d e  - 16b c d e + 8c d
--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^4*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                 2c x + b
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                                 +--------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  |   2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 465
r0:=-1/16*(b^2-4*a*c)*e*(16*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d+a*e))*_
   atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(7/2)+1/3*(2*c*d-b*e)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^3)+1/12*(8*c^2*d^2+_
   5*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+3*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^2*(d+e*x)^2)+1/24*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+15*b^2*e^2-4*c*e*_
   (2*b*d+13*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 2        2       4  6            2      3     5
--R               (48a c  - 72a b c + 15b )e  + (192a b c  - 48b c)d e
--R             +
--R                        3      2 2  2 4
--R               (- 192a c  + 48b c )d e

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    2 2         2       4    5            2       3   2 4
--R               (144a c  - 216a b c + 45b )d e  + (576a b c  - 144b c)d e
--R             +
--R                        3       2 2  3 3
--R               (- 576a c  + 144b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2 2         2       4  2 4            2       3   3 3
--R               (144a c  - 216a b c + 45b )d e  + (576a b c  - 144b c)d e
--R             +
--R                        3       2 2  4 2
--R               (- 576a c  + 144b c )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               2 2        2       4  3 3            2      3   4 2
--R           (48a c  - 72a b c + 15b )d e  + (192a b c  - 48b c)d e
--R         +
--R                    3      2 2  5
--R           (- 192a c  + 48b c )d e
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                              3  5            2      2     4        2 2 3
--R               (104a b c - 30b )e  + (- 208a c  + 76b c)d e  - 48b c d e
--R             +
--R                  3 3 2
--R               32c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2         2  5                  3    4
--R               (- 48a c + 20a b )e  + (224a b c - 80b )d e
--R             +
--R                        2       2   2 3         2 3 2      3 4
--R               (- 432a c  + 204b c)d e  - 160b c d e  + 96c d e
--R          *
--R             x
--R         +

--R                2   5         2         2    4                 3  2 3
--R           - 16a b e  + (- 16a c + 52a b )d e  + (24a b c - 66b )d e
--R         +
--R                    2       2   3 2         2 4       3 5
--R           (- 160a c  + 192b c)d e  - 192b c d e + 96c d
--R      *
--R          +-------------------+ +--------------+
--R          |   2              2  |   2
--R         \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R  /
--R                3 9       2     8        2          2  2 7
--R             48a e  - 144a b d e  + (144a c + 144a b )d e
--R           +
--R                              3  3 6          2       2   4 5         2 5 4
--R             (- 288a b c - 48b )d e  + (144a c  + 144b c)d e  - 144b c d e
--R           +
--R                3 6 3
--R             48c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 3   8       2   2 7        2          2  3 6
--R             144a d e  - 432a b d e  + (432a c + 432a b )d e
--R           +
--R                               3  4 5          2       2   5 4         2 6 3
--R             (- 864a b c - 144b )d e  + (432a c  + 432b c)d e  - 432b c d e
--R           +
--R                 3 7 2
--R             144c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 3 2 7       2   3 6        2          2  4 5
--R             144a d e  - 432a b d e  + (432a c + 432a b )d e
--R           +
--R                               3  5 4          2       2   6 3         2 7 2
--R             (- 864a b c - 144b )d e  + (432a c  + 432b c)d e  - 432b c d e
--R           +
--R                 3 8
--R             144c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            3 3 6       2   4 5        2          2  5 4
--R         48a d e  - 144a b d e  + (144a c + 144a b )d e
--R       +
--R                          3  6 3          2       2   7 2         2 8       3 9
--R         (- 288a b c - 48b )d e  + (144a c  + 144b c)d e  - 144b c d e + 48c d

--R    *
--R        +-------------------+
--R        |   2              2
--R       \|a e  - b d e + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           4 5       4         3  4          3        2 2  3
--R       2c e x  + (b e  + 8c d e )x  + (4b d e  + 12c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3        4        4
--R       (6b d e  + 8c d e)x  + (4b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 465
r0:=1/2*e*(2*c*d-b*e)*(8*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+3*a*e))*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)-2*(d+e*x)^4/_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/3*e^2*(52*c^2*d^2+15*b^2*e^2-4*c*e*(13*b*d+2*a*e))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3+8/3*e^2*(d+e*x)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+2/3*e^2*_
   (6*c*d^2-e*(b*d+4*a*e)+5*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        3  4           2      2     3        2 2 2      3 3
--R         ((36a b c - 15b )e  + (- 72a c  + 54b c)d e  - 72b c d e  + 48c d e)
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2                        2c x + b
--R         \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                      +--------------+

--R                                  +-+ |   2
--R                                2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             3 4 4          2 4      3   3  3
--R           4c e x  + (- 4b c e  + 24c d e )x
--R         +
--R                    2      2   4        2   3      3 2 2  2
--R           ((- 16a c  + 10b c)e  - 36b c d e  + 72c d e )x
--R         +
--R                               3  4         2       2     3         2 2 2
--R               (- 52a b c + 30b )e  + (72a c  - 108b c)d e  + 144b c d e
--R             +
--R                    3 3
--R               - 48c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 2         2  4               3         2 2 2      3 4
--R           (- 32a c + 30a b )e  - 108a b c d e  + 144a c d e  - 12c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R             +--------------+
--R       3 +-+ |   2
--R     6c \|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  /

--R                      +--------------+
--R         2            |   2
--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 465
r0:=3/4*e*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-2*(d+e*x)^3/sqrt(a+b*x+c*x^2)+_
   9/2*e^2*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+3*e^2*(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +--------------+
--R                       2  3            2      2 2   |   2
--R         ((- 12a c + 9b )e  - 24b c d e  + 24c d e)\|c x  + b x + a
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2 3 3            3      2   2  2
--R           4c e x  + (- 6b c e  + 24c d e )x
--R         +
--R                        2  3            2      2 2             3            2
--R           ((12a c - 18b )e  + 48b c d e  - 24c d e)x - 18a b e  + 48a c d e
--R         +
--R               2 3
--R           - 8c d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R             +--------------+
--R       2 +-+ |   2
--R     4c \|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all

--S 331 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                 2        2
--R        2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                    +--------------+
--R                       2            |   2
--R                   (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 465
r0:=2*e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-_
   2*(d+e*x)^2/sqrt(a+b*x+c*x^2)+4*e^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------------+
--R              2           |   2                        2c x + b
--R       (- 2b e  + 4c d e)\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2 2        2                  2       2  +-+
--R       (2c e x  + (4b e  - 4c d e)x + 4a e  - 2c d )\|c
--R  /
--R           +--------------+
--R       +-+ |   2
--R     c\|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R                2
--R          2c e x  + (b e + 2c d)x + b d
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 465
r0:=2*e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)-_
   2*(d+e*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R           |   2                        2c x + b                         +-+
--R        2e\|c x  + b x + a atanh(----------------------) + (- 2e x - 2d)\|c
--R                                       +--------------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                 2\|c \|c x  + b x + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                     +--------------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 465
t0:=(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     2c x + b
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 465

r0:=(-2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                  2
--R   (2)  - -----------------
--R           +--------------+
--R           |   2
--R          \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                   2c x + b
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                      +--------------+
--R              3               2                       |   2
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 465
r0:=-e*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(3/2)-_
   2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------------+
--R               2           |   2
--R         (- b e  + 2c d e)\|c x  + b x + a
--R      *
--R                      (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         atanh(----------------------------------------)
--R                 +-------------------+ +--------------+
--R                 |   2              2  |   2
--R               2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a

--R     +
--R                              +-------------------+
--R                              |   2              2
--R       (2c e x + 2b e - 2c d)\|a e  - b d e + c d
--R  /
--R                           +-------------------+ +--------------+
--R         2              2  |   2              2  |   2
--R     (a e  - b d e + c d )\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R            2 4       2           3       2               2  2
--R         c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (a e  + 2b d e + c d )x
--R       +
--R                      2        2
--R         (2a d e + b d )x + a d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 465
r0:=-1/2*e*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+_
   (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(5/2)-2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+3*e^2*_
   (2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2  4           3     2 2 2                 2    3

--R           ((- 4a c + 3b )e  - 8b c d e  + 8c d e )x + (- 4a c + 3b )d e
--R         +
--R                   2 2     2 3
--R           - 8b c d e  + 8c d e
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2                        (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         \|c x  + b x + a atanh(----------------------------------------)
--R                                  +-------------------+ +--------------+
--R                                  |   2              2  |   2
--R                                2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    3      2   2  2              2  3           2     2 2
--R           (- 6b c e  + 12c d e )x  + ((4a c - 6b )e  + 8b c d e  + 4c d e)x
--R         +
--R                   3             2    2         2      2 3
--R           - 2a b e  + (8a c - 4b )d e  + 8b c d e - 4c d
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   2              2
--R         \|a e  - b d e + c d
--R  /
--R            2 5           4             2  2 3         3 2     2 4        2   4
--R         (2a e  - 4a b d e  + (4a c + 2b )d e  - 4b c d e  + 2c d e)x + 2a d e
--R       +
--R                 2 3             2  3 2         4      2 5
--R         - 4a b d e  + (4a c + 2b )d e  - 4b c d e + 2c d
--R    *
--R        +-------------------+ +--------------+
--R        |   2              2  |   2
--R       \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           4 5       4         3  4          3        2 2  3

--R       2c e x  + (b e  + 8c d e )x  + (4b d e  + 12c d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3        4        4
--R       (6b d e  + 8c d e)x  + (4b d e + 2c d )x + b d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 465
r0:=-2/3*(d+e*x)^4/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+4*e^3*(2*c*d-b*e)*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-_
   16/3*e*(d+e*x)^2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))+8/3*e^2*(8*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+a*e))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*(b^2-4*a*c))+16/3*e^3*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2      3   4         3      2 2    3  2
--R           ((- 48a b c  + 12b c)e  + (96a c  - 24b c )d e )x
--R         +
--R                    2       4  4           2      3     3
--R           ((- 48a b c + 12b )e  + (96a b c  - 24b c)d e )x
--R         +
--R                 2           3  4       2 2        2     3
--R           (- 48a b c + 12a b )e  + (96a c  - 24a b c)d e
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2                        2c x + b
--R         \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                      +--------------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                 3     2 2  4 4
--R           (24a c  - 6b c )e x
--R         +
--R                        2      3   4            3      2 2    3        3 2 2
--R               (112a b c  - 32b c)e  + (- 128a c  + 56b c )d e  - 48b c d e
--R             +
--R                  4 3
--R               32c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2 2        2       4  4             2      3     3

--R               (96a c  + 48a b c - 24b )e  + (- 48a b c  + 48b c)d e
--R             +
--R                        3      2 2  2 2        3 3
--R               (- 144a c  - 36b c )d e  + 48b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2           3  4         2 2        2     3           2 2 2
--R               (144a b c - 48a b )e  + (- 96a c  + 96a b c)d e  - 144a b c d e
--R             +
--R                  2 2 3
--R               24b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               3       2 2  4      2       3      2 2 2 2          2 3
--R           (64a c - 24a b )e  + 48a b c d e  - 96a c d e  + 16a b c d e
--R         +
--R                  3     2 2  4
--R           (- 8a c  + 2b c )d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              4     2 3  2           3     3 2        2 3       2 2  +-+
--R       ((12a c  - 3b c )x  + (12a b c  - 3b c )x + 12a c  - 3a b c )\|c
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           3 4       3         2  3          2       2   2        2        3

--R       2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R     +
--R          3
--R       b d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 465
r0:=-2/3*(d+e*x)^3/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+2*e^3*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-4*e*(d+e*x)*(b*d-2*a*e+(2*c*d-_
   b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4*e^2*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                2     2   3 2                3  3        2        2  3
--R         ((24a c  - 6b c)e x  + (24a b c - 6b )e x + (24a c - 6a b )e )
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2                        2c x + b
--R         \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                      +--------------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                    2      2   3        2   2      3 2   3
--R           ((- 32a c  + 14b c)e  - 24b c d e  + 24c d e)x
--R         +
--R                            3  3           2      2     2        2 2   2
--R           ((- 12a b c + 12b )e  + (- 72a c  - 18b c)d e  + 36b c d e)x
--R         +
--R                  2         2  3              2      2   2         2   3
--R           ((- 24a c + 24a b )e  - 72a b c d e  + 18b c d e)x + 12a b e
--R         +
--R                2     2            2           2     2   3
--R           - 48a c d e  + 12a b c d e + (- 8a c  + 2b c)d
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              3     2 2  2           2     3         2 2       2   +-+
--R       ((12a c  - 3b c )x  + (12a b c  - 3b c)x + 12a c  - 3a b c)\|c
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a

--S 351 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                 2 3       2           2                 2        2
--R             2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 465
r0:=-2/3*(d+e*x)^2/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-8/3*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2      2     3                 2  2              2
--R       (- 8b c e  + 16c d e)x  + ((- 24a c - 6b )e  + 24b c d e)x
--R     +
--R                 2      2           2 2                          2  2
--R       (- 24a b e  + 12b d e)x - 16a e  + 8a b d e + (- 8a c + 2b )d
--R  /
--R                                                            +--------------+
--R            2     2   2                3        2        2  |   2
--R     ((12a c  - 3b c)x  + (12a b c - 3b )x + 12a c - 3a b )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 354
)clear all
--S 355 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                               2
--R                         2c e x  + (b e + 2c d)x + b d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 465
r0:=-2/3*(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-4/3*e*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3            2     2                           2
--R           8c e x  + 12b c e x  + 6b e x + 4a b e + (- 8a c + 2b )d
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                          +--------------+
--R          2     2   2                3        2        2  |   2
--R   ((12a c  - 3b c)x  + (12a b c - 3b )x + 12a c - 3a b )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 465
t0:=(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                    2c x + b
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2

--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 465
r0:=(-2/3)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                            2
--R   (2)  - ------------------------------------
--R                              +--------------+
--R               2              |   2
--R          (3c x  + 3b x + 3a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R          2   5              2   4             2             3
--R         c e x  + (2b c e + c d)x  + ((2a c + b )e + 2b c d)x
--R       +
--R                            2    2     2                2
--R         (2a b e + (2a c + b )d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 465
r0:=-2/3*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-e^3*(2*c*d-b*e)*_
   atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(5/2)-2/3*e*(5*b^2*c*d*e-_

   12*a*c^2*d*e-3*b^3*e^2-2*b*c*(c*d^2-5*a*e^2)-c*(4*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_
   4*c*e*(b*d+2*a*e))*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2     3   4         3     2 2    3  2
--R           ((- 12a b c  + 3b c)e  + (24a c  - 6b c )d e )x
--R         +
--R                    2      4  4           2     3     3
--R           ((- 12a b c + 3b )e  + (24a b c  - 6b c)d e )x
--R         +
--R                 2          3  4       2 2       2     3
--R           (- 12a b c + 3a b )e  + (24a c  - 6a b c)d e
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2                        (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         \|c x  + b x + a atanh(----------------------------------------)
--R                                  +-------------------+ +--------------+
--R                                  |   2              2  |   2
--R                                2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  3     2 2  3       3   2     4 2   3
--R           ((16a c  - 6b c )e  + 8b c d e  - 8c d e)x
--R         +
--R                    2      3   3           3      2 2    2        3 2   2
--R           ((36a b c  - 12b c)e  + (- 24a c  + 18b c )d e  - 12b c d e)x
--R         +
--R                2 2        2      4  3             2      3     2     2 2 2
--R           ((24a c  + 12a b c - 6b )e  + (- 24a b c  + 12b c)d e  - 6b c d e)x
--R         +
--R               2          3  3         2 2       2      4    2
--R           (28a b c - 8a b )e  + (- 32a c  + 4a b c + 2b )d e
--R         +
--R                   2     3   2           3     2 2  3
--R           (12a b c  - 4b c)d e + (- 8a c  + 2b c )d
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   2              2
--R         \|a e  - b d e + c d
--R  /
--R                 3 2     2 2   4         2   2       3     3
--R             (12a c  - 3a b c)e  + (- 24a b c  + 6a b c)d e
--R           +
--R                 2 3       2 2     4   2 2             3     3 2  3
--R             (24a c  + 6a b c  - 3b c)d e  + (- 24a b c  + 6b c )d e
--R           +
--R                   4     2 3  4
--R             (12a c  - 3b c )d
--R        *
--R            2

--R           x
--R       +
--R                 3        2 3  4         2 2        4    3
--R             (12a b c - 3a b )e  + (- 24a b c + 6a b )d e
--R           +
--R                 2   2       3      5  2 2           2 2     4   3
--R             (24a b c  + 6a b c - 3b )d e  + (- 24a b c  + 6b c)d e
--R           +
--R                     3     3 2  4
--R             (12a b c  - 3b c )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             4      3 2  4         3        2 3    3
--R         (12a c - 3a b )e  + (- 24a b c + 6a b )d e
--R       +
--R             3 2     2 2        4  2 2         2   2       3   3
--R         (24a c  + 6a b c - 3a b )d e  + (- 24a b c  + 6a b c)d e
--R       +
--R             2 3       2 2  4
--R         (12a c  - 3a b c )d
--R    *
--R        +-------------------+ +--------------+
--R        |   2              2  |   2
--R       \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5             2  2               2 2  4
--R         c e x  + (2b c e  + 2c d e)x  + ((2a c + b )e  + 4b c d e + c d )x
--R       +
--R                2             2             2  3
--R         (2a b e  + (4a c + 2b )d e + 2b c d )x

--R       +
--R           2 2                       2  2  2      2            2      2 2
--R         (a e  + 4a b d e + (2a c + b )d )x  + (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 465
r0:=-2/3*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-1/2*e^3*(16*c^2*d^2+_
   5*b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d+a*e))*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_
   (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(7/2)-_
   2/3*e*(9*b^2*c*d*e-20*a*c^2*d*e-5*b^3*e^2-4*b*c*(c*d^2-4*a*e^2)-_
   c*(8*c^2*d^2+5*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+3*a*e))*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*e^2*(2*c*d-b*e)*_
   (8*c^2*d^2+15*b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d+13*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 3        2 2      4   6              3      3 2    5
--R               (- 48a c  + 72a b c  - 15b c)e  + (- 192a b c  + 48b c )d e
--R             +
--R                      4      2 3  2 4
--R               (192a c  - 48b c )d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     2   2        3       5  6
--R               (- 48a b c  + 72a b c - 15b )e
--R             +
--R                     2 3         2 2      4     5          4      2 3  3 3
--R               (- 48a c  - 120a b c  + 33b c)d e  + (192a c  - 48b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3 2      2 2         4  6
--R               (- 48a c  + 72a b c - 15a b )e
--R             +
--R                      2   2         3       5    5
--R               (- 240a b c  + 120a b c - 15b )d e
--R             +
--R                    2 3         2 2      4   2 4            3      3 2  3 3
--R               (192a c  - 240a b c  + 48b c)d e  + (192a b c  - 48b c )d e
--R          *

--R             x
--R         +
--R                 3 2      2 2         4    5          2   2        3   2 4
--R           (- 48a c  + 72a b c - 15a b )d e  + (- 192a b c  + 48a b c)d e
--R         +
--R                2 3        2 2  3 3
--R           (192a c  - 48a b c )d e
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2                        (b e - 2c d)x + 2a e - b d
--R         \|c x  + b x + a atanh(----------------------------------------)
--R                                  +-------------------+ +--------------+
--R                                  |   2              2  |   2
--R                                2\|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          3      3 2  5          4      2 3    4        4 2 3
--R               (- 104a b c  + 30b c )e  + (208a c  - 76b c )d e  + 48b c d e
--R             +
--R                    5 3 2
--R               - 32c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   2 3         2 2      4   5            3       3 2    4
--R               (48a c  - 228a b c  + 60b c)e  + (400a b c  - 132b c )d e
--R             +
--R                     4      2 3  2 3      5 4
--R               (16a c  + 44b c )d e  - 32c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     2   2        3       5  5
--R               (- 96a b c  - 84a b c + 30b )e
--R             +
--R                    2 3        2 2      4     4            3      3 2  2 3
--R               (336a c  + 12a b c  - 36b c)d e  + (240a b c  - 60b c )d e
--R             +
--R                        4      2 3  3 2        4 4
--R               (- 144a c  + 84b c )d e  - 48b c d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   3 2       2 2         4  5
--R               (64a c  - 168a b c + 40a b )e
--R             +
--R                    2   2         3       5    4
--R               (288a b c  - 152a b c + 20b )d e

--R             +
--R                   2 3         2 2      4   2 3              3      3 2  3 2
--R               (48a c  + 180a b c  - 60b c)d e  + (- 112a b c  + 60b c )d e
--R             +
--R                       4      2 3  4
--R               (- 16a c  - 20b c )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3        2 3  5        3 2       2 2         4    4
--R           (- 24a b c + 6a b )e  + (112a c  - 132a b c + 28a b )d e
--R         +
--R                2   2        3      5  2 3          2 3        2 2      4   3 2
--R           (240a b c  - 56a b c - 4b )d e  + (- 144a c  + 12a b c  + 12b c)d e
--R         +
--R                   3      3 2  4            4     2 3  5
--R           (32a b c  - 12b c )d e + (- 16a c  + 4b c )d
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   2              2
--R         \|a e  - b d e + c d
--R  /
--R                 4 2     3 2   7         3   2      2 3     6
--R             (24a c  - 6a b c)e  + (- 72a b c  + 18a b c)d e
--R           +
--R                 3 3      2 2 2        4   2 5
--R             (72a c  + 54a b c  - 18a b c)d e
--R           +
--R                    2   3        3 2     5   3 4
--R             (- 144a b c  + 12a b c  + 6b c)d e
--R           +
--R                 2 4        2 3      4 2  4 3             4      3 3  5 2
--R             (72a c  + 54a b c  - 18b c )d e  + (- 72a b c  + 18b c )d e
--R           +
--R                   5     2 4  6
--R             (24a c  - 6b c )d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 4        3 3  7       4 2      3 2       2 4    6
--R             (24a b c - 6a b )e  + (24a c  - 78a b c + 18a b )d e
--R           +
--R                 2 3         5  2 5       3 3      2 2 2       4      6  3 4
--R             (72a b c - 18a b )d e  + (72a c  - 90a b c  - 6a b c + 6b )d e
--R           +
--R                   2   3        3 2      5   4 3       2 4        2 3  5 2
--R             (- 72a b c  + 66a b c  - 12b c)d e  + (72a c  - 18a b c )d e
--R           +
--R                       4      3 3  6          5     2 4  7

--R             (- 48a b c  + 12b c )d e + (24a c  - 6b c )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 5      4 2  7         4         3 3    6
--R             (24a c - 6a b )e  + (- 48a b c + 12a b )d e
--R           +
--R                 4 2      3 2   2 5         3   2      2 3         5  3 4
--R             (72a c  - 18a b c)d e  + (- 72a b c  + 66a b c - 12a b )d e
--R           +
--R                 3 3      2 2 2       4      6  4 3         3 2      5   5 2
--R             (72a c  - 90a b c  - 6a b c + 6b )d e  + (72a b c  - 18b c)d e
--R           +
--R                 2 4        2 3      4 2  6            4     3 3  7
--R             (24a c  - 78a b c  + 18b c )d e + (24a b c  - 6b c )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             5      4 2    6         4         3 3  2 5
--R         (24a c - 6a b )d e  + (- 72a b c + 18a b )d e
--R       +
--R             4 2      3 2       2 4  3 4          3   2      2 3        5  4 3
--R         (72a c  + 54a b c - 18a b )d e  + (- 144a b c  + 12a b c + 6a b )d e
--R       +
--R             3 3      2 2 2        4   5 2         2   3        3 2  6
--R         (72a c  + 54a b c  - 18a b c)d e  + (- 72a b c  + 18a b c )d e
--R       +
--R             2 4       2 3  7
--R         (24a c  - 6a b c )d
--R    *
--R        +-------------------+ +--------------+
--R        |   2              2  |   2
--R       \|a e  - b d e + c d  \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R

--R
--R   (1)
--R         2 2 5          2     2     4             2  2                2 2  3
--R       2c e x  + (3b c e  + 4c d e)x  + ((2a c + b )e  + 6b c d e + 2c d )x
--R     +
--R             2             2             2  2                        2  2
--R       (a b e  + (4a c + 2b )d e + 3b c d )x  + (2a b d e + (2a c + b )d )x
--R     +
--R            2
--R       a b d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 465
r0:=-2/7*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*_
   (6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^4-6/11*c*_
   (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4+4/13*c^2*(d+e*x)^(13/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6 6             6        2   5  5
--R         2772c e x  + (4914b c e  + 6804c d e )x
--R       +
--R                          2  6               5        2 2 4  4
--R         ((4004a c + 2002b )e  + 12558b c d e  + 4452c d e )x
--R       +
--R                   6                    2    5            2 4      2 3 3  3
--R         (2574a b e  + (10868a c + 5434b )d e  + 8814b c d e  + 60c d e )x
--R       +
--R                     5                   2  2 4           3 3      2 4 2  2
--R         (7722a b d e  + (8580a c + 4290b )d e  + 234b c d e  - 72c d e )x
--R       +
--R                   2 4                 2  3 3           4 2      2 5
--R         (7722a b d e  + (572a c + 286b )d e  - 312b c d e  + 96c d e)x
--R       +
--R                  3 3                    2  4 2           5        2 6
--R         2574a b d e  + (- 1144a c - 572b )d e  + 624b c d e - 192c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     9009e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 465

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2   4               2   3             2             2
--R       2c e x  + (3b c e + 2c d)x  + ((2a c + b )e + 3b c d)x
--R     +
--R                         2
--R       (a b e + (2a c + b )d)x + a b d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 465
r0:=-2/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
   2/7*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
   2/3*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+4/11*c^2*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 5            5       2   4  4
--R         420c e x  + (770b c e  + 560c d e )x
--R       +
--R                        2  5              4      2 2 3  3
--R         ((660a c + 330b )e  + 1100b c d e  + 20c d e )x
--R       +
--R                  5                  2    4          2 3      2 3 2  2
--R         (462a b e  + (1056a c + 528b )d e  + 66b c d e  - 24c d e )x
--R       +
--R                    4                2  2 3          3 2      2 4
--R         (924a b d e  + (132a c + 66b )d e  - 88b c d e  + 32c d e)x
--R       +
--R                 2 3                   2  3 2           4       2 5
--R         462a b d e  + (- 264a c - 132b )d e  + 176b c d e - 64c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /

--R          4
--R     1155e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R           2 3         2            2          +-------+
--R   (1)  (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 465
r0:=-2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+_
   2/5*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^(5/2)/e^4-_
   6/7*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+4/9*c^2*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4 4            4      2   3  3
--R         140c e x  + (270b c e  + 20c d e )x
--R       +
--R                        2  4            3      2 2 2  2
--R         ((252a c + 126b )e  + 54b c d e  - 24c d e )x
--R       +
--R                  4               2    3          2 2      2 3                3
--R         (210a b e  + (84a c + 42b )d e  - 72b c d e  + 32c d e)x + 210a b d e
--R       +
--R                        2  2 2           3       2 4
--R         (- 168a c - 84b )d e  + 144b c d e - 64c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374

--S 375 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          2 3         2            2
--R        2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  ------------------------------------
--R                      +-------+
--R                     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 465
r0:=2/3*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*(d+e*x)^(3/2)/e^4-_
   6/5*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+4/7*c^2*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
   2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 3            3      2   2  2
--R         60c e x  + (126b c e  - 72c d e )x
--R       +
--R                       2  3             2      2 2              3
--R         ((140a c + 70b )e  - 168b c d e  + 96c d e)x + 210a b e
--R       +
--R                         2    2           2        2 3
--R         (- 280a c - 140b )d e  + 336b c d e - 192c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 3         2            2
--R        2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  ------------------------------------
--R                           +-------+
--R                 (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 465
r0:=-2*c*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+4/5*c^2*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
   2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*(6*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e))*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R         2 3 3           3     2   2  2
--R       4c e x  + (10b c e  - 8c d e )x
--R     +
--R                    2  3            2      2 2             3
--R       ((20a c + 10b )e  - 40b c d e  + 32c d e)x - 10a b e
--R     +
--R                   2    2          2       2 3
--R       (40a c + 20b )d e  - 80b c d e + 64c d
--R  /
--R       4 +-------+
--R     5e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all

--S 382 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 3         2            2
--R        2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b
--R   (1)  ------------------------------------
--R             2 2             2  +-------+
--R           (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 465
r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+_
   4/3*c^2*(d+e*x)^(3/2)/e^4-2*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*_
   (3*b*d-a*e))/(e^4*sqrt(d+e*x))-6*c*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R         2 3 3           3      2   2  2
--R       4c e x  + (18b c e  - 24c d e )x
--R     +
--R                     2  3            2      2 2            3
--R       ((- 12a c - 6b )e  + 72b c d e  - 96c d e)x - 2a b e
--R     +
--R                   2    2          2       2 3
--R       (- 8a c - 4b )d e  + 48b c d e - 64c d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R         3 2 7        2 2     3     6         2     2   2        2        3 2  5
--R       2c e x  + (5b c e  + 4c d e)x  + ((4a c  + 4b c)e  + 10b c d e + 2c d )x

--R     +
--R                   3  2        2     2            2 2  4
--R       ((6a b c + b )e  + (8a c  + 8b c)d e + 5b c d )x
--R     +
--R           2        2  2                3            2     2   2  3
--R       ((2a c + 2a b )e  + (12a b c + 2b )d e + (4a c  + 4b c)d )x
--R     +
--R         2   2      2        2                  3  2  2
--R       (a b e  + (4a c + 4a b )d e + (6a b c + b )d )x
--R     +
--R          2           2        2  2      2   2
--R       (2a b d e + (2a c + 2a b )d )x + a b d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 465
r0:=-2/7*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^6+_
   4/9*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^6-2/11*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*_
   (5*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^6+8/13*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^(13/2)/e^6-2/3*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^(15/2)/e^6+4/17*c^3*(d+e*x)^(17/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8 8             2 8         3   7  7
--R         36036c e x  + (102102b c e  + 84084c d e )x
--R       +
--R                   2         2   8            2   7         3 2 6  6
--R         ((94248a c  + 94248b c)e  + 243474b c d e  + 50820c d e )x
--R       +
--R                                  3  8             2          2     7
--R             (167076a b c + 27846b )e  + (231336a c  + 231336b c)d e
--R           +
--R                      2 2 6       3 3 5
--R             152082b c d e  + 252c d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    2            2  8                        3    7
--R             (68068a c + 68068a b )e  + (426972a b c + 71162b )d e
--R           +
--R                       2          2   2 6          2 3 5       3 4 4
--R             (151368a c  + 151368b c)d e  + 1190b c d e  - 280c d e
--R        *
--R            4

--R           x
--R       +
--R                   2   8           2             2    7
--R             43758a b e  + (184756a c + 184756a b )d e
--R           +
--R                                  3  2 6           2        2   3 5
--R             (299676a b c + 49946b )d e  + (2040a c  + 2040b c)d e
--R           +
--R                      2 4 4       3 5 3
--R             - 1360b c d e  + 320c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2     7           2             2  2 6
--R             131274a b d e  + (145860a c + 145860a b )d e
--R           +
--R                               3  3 5             2        2   4 4
--R             (7956a b c + 1326b )d e  + (- 2448a c  - 2448b c)d e
--R           +
--R                    2 5 3       3 6 2
--R             1632b c d e  - 384c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    2   2 6         2           2  3 5
--R             131274a b d e  + (9724a c + 9724a b )d e
--R           +
--R                                  3  4 4           2        2   5 3
--R             (- 10608a b c - 1768b )d e  + (3264a c  + 3264b c)d e
--R           +
--R                      2 6 2       3 7
--R             - 2176b c d e  + 512c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               2   3 5            2            2  4 4
--R         43758a b d e  + (- 19448a c - 19448a b )d e
--R       +
--R                            3  5 3             2        2   6 2          2 7
--R         (21216a b c + 3536b )d e  + (- 6528a c  - 6528b c)d e  + 4352b c d e
--R       +
--R                3 8
--R         - 1024c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6

--R     153153e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R         3   6        2      3   5         2     2          2   4
--R       2c e x  + (5b c e + 2c d)x  + ((4a c  + 4b c)e + 5b c d)x
--R     +
--R                   3          2     2     3
--R       ((6a b c + b )e + (4a c  + 4b c)d)x
--R     +
--R         2        2                3    2     2         2        2        2
--R     ((2a c + 2a b )e + (6a b c + b )d)x  + (a b e + (2a c + 2a b )d)x + a b d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 465
r0:=-2/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^6+_
   4/7*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(7/2)/e^6-2/9*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*_
   (5*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^6+8/11*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^6-10/13*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^(13/2)/e^6+4/15*c^3*(d+e*x)^(15/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               3 7 7            2 7         3   6  6
--R         12012c e x  + (34650b c e  + 14784c d e )x
--R       +
--R                   2         2   7           2   6       3 2 5  5
--R         ((32760a c  + 32760b c)e  + 44100b c d e  + 252c d e )x
--R       +
--R                                 3  7            2         2     6

--R             (60060a b c + 10010b )e  + (43680a c  + 43680b c)d e
--R           +
--R                    2 2 5       3 3 4
--R             1050b c d e  - 280c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    2            2  7                       3    6
--R             (25740a c + 25740a b )e  + (85800a b c + 14300b )d e
--R           +
--R                     2        2   2 5          2 3 4       3 4 3
--R             (1560a c  + 1560b c)d e  - 1200b c d e  + 320c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   2   7          2            2    6                    3  2 5
--R             18018a b e  + (41184a c + 41184a b )d e  + (5148a b c + 858b )d e
--R           +
--R                       2        2   3 4          2 4 3       3 5 2
--R             (- 1872a c  - 1872b c)d e  + 1440b c d e  - 384c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   2     6         2           2  2 5
--R             36036a b d e  + (5148a c + 5148a b )d e
--R           +
--R                                 3  3 4           2        2   4 3
--R             (- 6864a b c - 1144b )d e  + (2496a c  + 2496b c)d e
--R           +
--R                      2 5 2       3 6
--R             - 1920b c d e  + 512c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               2   2 5            2            2  3 4
--R         18018a b d e  + (- 10296a c - 10296a b )d e
--R       +
--R                            3  4 3             2        2   5 2          2 6
--R         (13728a b c + 2288b )d e  + (- 4992a c  - 4992b c)d e  + 3840b c d e
--R       +
--R                3 7
--R         - 1024c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6

--S 390 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R         3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R       2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R     +
--R        2
--R       a b
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 465
r0:=-2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^6+_
   4/5*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^6-2/7*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^6+8/9*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^6-10/11*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^6+4/13*c^3*(d+e*x)^(13/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6 6            2 6        3   5  5
--R         13860c e x  + (40950b c e  + 1260c d e )x
--R       +
--R                   2         2   6          2   5        3 2 4  4
--R         ((40040a c  + 40040b c)e  + 4550b c d e  - 1400c d e )x
--R       +
--R                                 3  6           2        2     5          2 2 4
--R             (77220a b c + 12870b )e  + (5720a c  + 5720b c)d e  - 5200b c d e
--R           +
--R                  3 3 3

--R             1600c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2            2  6                      3    5
--R             (36036a c + 36036a b )e  + (15444a b c + 2574b )d e
--R           +
--R                       2        2   2 4          2 3 3        3 4 2
--R             (- 6864a c  - 6864b c)d e  + 6240b c d e  - 1920c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   2   6          2            2    5
--R             30030a b e  + (12012a c + 12012a b )d e
--R           +
--R                                  3  2 4           2        2   3 3
--R             (- 20592a b c - 3432b )d e  + (9152a c  + 9152b c)d e
--R           +
--R                      2 4 2        3 5
--R             - 8320b c d e  + 2560c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               2     5            2            2  2 4
--R         30030a b d e  + (- 24024a c - 24024a b )d e
--R       +
--R                            3  3 3              2         2   4 2           2 5
--R         (41184a b c + 6864b )d e  + (- 18304a c  - 18304b c)d e  + 16640b c d e
--R       +
--R                3 6
--R         - 5120c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393

--S 394 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                     +-------+
--R                                    \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 465
r0:=4/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^6-2/5*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*_
   (5*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(5/2)/e^6+8/7*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^6-10/9*c^2*(2*c*d-b*e)*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^6+4/11*c^3*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2*(2*c*d-b*e)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R              3 5 5           2 5        3   4  4
--R         1260c e x  + (3850b c e  - 1400c d e )x
--R       +
--R                  2        2   5          2   4        3 2 3  3
--R         ((3960a c  + 3960b c)e  - 4400b c d e  + 1600c d e )x
--R       +
--R                               3  5             2        2     4          2 2 3
--R             (8316a b c + 1386b )e  + (- 4752a c  - 4752b c)d e  + 5280b c d e
--R           +
--R                    3 3 2
--R             - 1920c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   2           2  5                        3    4
--R             (4620a c + 4620a b )e  + (- 11088a b c - 1848b )d e
--R           +
--R                     2        2   2 3          2 3 2        3 4
--R             (6336a c  + 6336b c)d e  - 7040b c d e  + 2560c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              2   5           2           2    4                      3  2 3
--R         6930a b e  + (- 9240a c - 9240a b )d e  + (22176a b c + 3696b )d e

--R       +
--R                    2         2   3 2           2 4         3 5
--R         (- 12672a c  - 12672b c)d e  + 14080b c d e - 5120c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +-------+
--R                                (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 465
r0:=-2/3*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^6+8/5*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^6-10/7*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+4/9*c^3*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^6+2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2/(e^6*_
   sqrt(d+e*x))+4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*_
   sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R           3 5 5          2 5       3   4  4
--R       140c e x  + (450b c e  - 200c d e )x
--R     +
--R               2       2   5         2   4       3 2 3  3
--R       ((504a c  + 504b c)e  - 720b c d e  + 320c d e )x

--R     +
--R                            3  5             2        2     4          2 2 3
--R           (1260a b c + 210b )e  + (- 1008a c  - 1008b c)d e  + 1440b c d e
--R         +
--R                 3 3 2
--R           - 640c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2           2  5                      3    4
--R           (1260a c + 1260a b )e  + (- 5040a b c - 840b )d e
--R         +
--R                   2        2   2 3          2 3 2        3 4
--R           (4032a c  + 4032b c)d e  - 5760b c d e  + 2560c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             2   5         2           2    4                        3  2 3
--R       - 630a b e  + (2520a c + 2520a b )d e  + (- 10080a b c - 1680b )d e
--R     +
--R               2        2   3 2           2 4         3 5
--R       (8064a c  + 8064b c)d e  - 11520b c d e + 5120c d
--R  /
--R         6 +-------+
--R     315e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2      2
--R   2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x + a b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                            2 2             2  +-------+
--R                          (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 400
--S 401 of 465
r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+_
   8/3*c*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))*(d+e*x)^(3/2)/e^6-_
   2*c^2*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+4/7*c^3*(d+e*x)^(7/2)/e^6-_
   4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(5*b*d-a*e))/(e^6*_
   sqrt(d+e*x))-2*(2*c*d-b*e)*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))*_
   sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R          3 5 5         2 5      3   4  4
--R       12c e x  + (42b c e  - 24c d e )x
--R     +
--R              2      2   5         2   4      3 2 3  3
--R       ((56a c  + 56b c)e  - 112b c d e  + 64c d e )x
--R     +
--R                          3  5            2       2     4         2 2 3
--R           (252a b c + 42b )e  + (- 336a c  - 336b c)d e  + 672b c d e
--R         +
--R                 3 3 2
--R           - 384c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2         2  5                    3    4
--R           (- 84a c - 84a b )e  + (1008a b c + 168b )d e
--R         +
--R                     2        2   2 3          2 3 2        3 4
--R           (- 1344a c  - 1344b c)d e  + 2688b c d e  - 1536c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            2   5         2         2    4                   3  2 3
--R       - 14a b e  + (- 56a c - 56a b )d e  + (672a b c + 112b )d e
--R     +
--R                2       2   3 2          2 4         3 5
--R       (- 896a c  - 896b c)d e  + 1792b c d e - 1024c d
--R  /
--R         7         6  +-------+
--R     (21e x + 21d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 403 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         4 2 9        3 2     4     8
--R       2c e x  + (7b c e  + 4c d e)x
--R     +
--R             3     2 2  2        3        4 2  7
--R       ((6a c  + 9b c )e  + 14b c d e + 2c d )x
--R     +
--R                2     3   2         3      2 2           3 2  6
--R       ((15a b c  + 5b c)e  + (12a c  + 18b c )d e + 7b c d )x
--R     +
--R           2 2        2     4  2           2      3             3     2 2  2  5
--R       ((6a c  + 12a b c + b )e  + (30a b c  + 10b c)d e + (6a c  + 9b c )d )x
--R     +
--R                2          3  2       2 2        2      4
--R             (9a b c + 3a b )e  + (12a c  + 24a b c + 2b )d e
--R           +
--R                     2     3   2
--R             (15a b c  + 5b c)d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R           3      2 2  2       2          3          2 2        2     4  2  3
--R       ((2a c + 3a b )e  + (18a b c + 6a b )d e + (6a c  + 12a b c + b )d )x
--R     +
--R         3   2      3      2 2          2          3  2  2
--R       (a b e  + (4a c + 6a b )d e + (9a b c + 3a b )d )x
--R     +
--R          3           3      2 2  2      3   2
--R       (2a b d e + (2a c + 3a b )d )x + a b d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 465
r0:=-2/7*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^8+_
   2/9*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^8-6/11*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+_

   b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^8+2/13*(70*c^4*d^4+_
   b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+_
   6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^(13/2)/e^8-_
   2/3*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*_
   (d+e*x)^(15/2)/e^8+6/17*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(17/2)/e^8-14/19*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8+_
   4/21*c^4*(d+e*x)^(21/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                4 10 10              3 10           4   9  9
--R         554268c e  x   + (2144142b c e   + 1254396c d e )x
--R       +
--R                     3           2 2  10             3   9          4 2 8  8
--R         ((2054052a c  + 3081078b c )e   + 4918914b c d e  + 725868c d e )x
--R       +
--R                          2           3   10              3           2 2    9
--R             (5819814a b c  + 1939938b c)e   + (4792788a c  + 7189182b c )d e
--R           +
--R                       3 2 8        4 3 7
--R             2900898b c d e  + 1716c d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                      2 2             2           4  10
--R             (2686068a c  + 5372136a b c + 447678b )e
--R           +
--R                           2           3     9              3           2 2  2 8
--R             (13878018a b c  + 4626006b c)d e  + (2896740a c  + 4345110b c )d e
--R           +
--R                    3 3 7        4 4 6
--R             9702b c d e  - 1848c d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      2                3  10
--R             (4761666a b c + 1587222a b )e
--R           +
--R                      2 2              2            4    9
--R             (6593076a c  + 13186152a b c + 1098846b )d e
--R           +
--R                          2           3   2 8            3         2 2  3 7
--R             (8668674a b c  + 2889558b c)d e  + (14364a c  + 21546b c )d e
--R           +
--R                       3 4 6        4 5 5
--R             - 10584b c d e  + 2016c d e
--R        *
--R            5

--R           x
--R       +
--R                      3            2 2  10             2                3    9
--R             (1293292a c + 1939938a b )e   + (12168702a b c + 4056234a b )d e
--R           +
--R                      2 2             2           4  2 8
--R             (4313988a c  + 8627976a b c + 718998b )d e
--R           +
--R                        2         3   3 7              3         2 2  4 6
--R             (67830a b c  + 22610b c)d e  + (- 15960a c  - 23940b c )d e
--R           +
--R                     3 5 5        4 6 4
--R             11760b c d e  - 2240c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    3   10            3            2 2    9
--R             831402a b e   + (3510364a c + 5265546a b )d e
--R           +
--R                      2                3  2 8
--R             (8540766a b c + 2846922a b )d e
--R           +
--R                    2 2            2         4  3 7
--R             (58140a c  + 116280a b c + 9690b )d e
--R           +
--R                          2         3   4 6            3         2 2  5 5
--R             (- 77520a b c  - 25840b c)d e  + (18240a c  + 27360b c )d e
--R           +
--R                       3 6 4        4 7 3
--R             - 13440b c d e  + 2560c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3     9            3            2 2  2 8
--R             2494206a b d e  + (2771340a c + 4157010a b )d e
--R           +
--R                     2              3  3 7
--R             (226746a b c + 75582a b )d e
--R           +
--R                      2 2            2          4  4 6
--R             (- 69768a c  - 139536a b c - 11628b )d e
--R           +
--R                        2         3   5 5              3         2 2  6 4
--R             (93024a b c  + 31008b c)d e  + (- 21888a c  - 32832b c )d e
--R           +
--R                     3 7 3        4 8 2
--R             16128b c d e  - 3072c d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3   2 8           3           2 2  3 7
--R             2494206a b d e  + (184756a c + 277134a b )d e
--R           +
--R                       2               3  4 6
--R             (- 302328a b c - 100776a b )d e
--R           +
--R                    2 2            2          4  5 5
--R             (93024a c  + 186048a b c + 15504b )d e
--R           +
--R                           2         3   6 4            3         2 2  7 3
--R             (- 124032a b c  - 41344b c)d e  + (29184a c  + 43776b c )d e
--R           +
--R                       3 8 2        4 9
--R             - 21504b c d e  + 4096c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3   3 7             3           2 2  4 6
--R         831402a b d e  + (- 369512a c - 554268a b )d e
--R       +
--R                 2               3  5 5
--R         (604656a b c + 201552a b )d e
--R       +
--R                   2 2            2          4  6 4
--R         (- 186048a c  - 372096a b c - 31008b )d e
--R       +
--R                     2         3   7 3              3         2 2  8 2
--R         (248064a b c  + 82688b c)d e  + (- 58368a c  - 87552b c )d e
--R       +
--R                 3 9         4 10
--R         43008b c d e - 8192c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405

--S 406 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         4   8        3      4   7         3     2 2         3   6
--R       2c e x  + (7b c e + 2c d)x  + ((6a c  + 9b c )e + 7b c d)x
--R     +
--R                2     3           3     2 2    5
--R       ((15a b c  + 5b c)e + (6a c  + 9b c )d)x
--R     +
--R           2 2        2     4             2     3     4
--R       ((6a c  + 12a b c + b )e + (15a b c  + 5b c)d)x
--R     +
--R           2          3        2 2        2     4    3
--R       ((9a b c + 3a b )e + (6a c  + 12a b c + b )d)x
--R     +
--R           3      2 2        2          3    2     3         3      2 2
--R       ((2a c + 3a b )e + (9a b c + 3a b )d)x  + (a b e + (2a c + 3a b )d)x
--R     +
--R        3
--R       a b d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 465
r0:=-2/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^8+_
   2/7*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(7/2)/e^8-2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^8+2/11*(70*c^4*d^4+_
   b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+_
   6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^(11/2)/e^8-_
   10/13*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*_
   (d+e*x)^(13/2)/e^8+2/5*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(15/2)/e^8-14/17*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8+_
   4/19*c^4*(d+e*x)^(19/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 9 9              3 9           4   8  8
--R         1021020c e x  + (3993990b c e  + 1201200c d e )x
--R       +
--R                     3           2 2  9             3   8         4 2 7  7
--R         ((3879876a c  + 5819814b c )e  + 4792788b c d e  + 12012c d e )x

--R       +
--R                           2           3   9              3           2 2    8
--R             (11191950a b c  + 3730650b c)e  + (4775232a c  + 7162848b c )d e
--R           +
--R                     3 2 7         4 3 6
--R             61446b c d e  - 12936c d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      2 2              2           4  9
--R             (5290740a c  + 10581480a b c + 881790b )e
--R           +
--R                           2           3     8            3          2 2  2 7
--R             (14244300a b c  + 4748100b c)d e  + (81396a c  + 122094b c )d e
--R           +
--R                       3 3 6         4 4 5
--R             - 67032b c d e  + 14112c d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      2                3  9
--R             (9699690a b c + 3233230a b )e
--R           +
--R                      2 2              2            4    8
--R             (7054320a c  + 14108640a b c + 1175720b )d e
--R           +
--R                         2          3   2 7              3          2 2  3 6
--R             (339150a b c  + 113050b c)d e  + (- 90440a c  - 135660b c )d e
--R           +
--R                     3 4 5         4 5 4
--R             74480b c d e  - 15680c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      3            2 2  9             2                3    8
--R             (2771340a c + 4157010a b )e  + (13856700a b c + 4618900a b )d e
--R           +
--R                     2 2            2          4  2 7
--R             (251940a c  + 503880a b c + 41990b )d e
--R           +
--R                           2          3   3 6             3          2 2  4 5
--R             (- 387600a b c  - 129200b c)d e  + (103360a c  + 155040b c )d e
--R           +
--R                       3 5 4         4 6 3
--R             - 85120b c d e  + 17920c d e
--R        *
--R            3

--R           x
--R       +
--R                     3   9            3            2 2    8
--R             1939938a b e  + (4434144a c + 6651216a b )d e
--R           +
--R                     2               3  2 7
--R             (831402a b c + 277134a b )d e
--R           +
--R                       2 2            2          4  3 6
--R             (- 302328a c  - 604656a b c - 50388b )d e
--R           +
--R                         2          3   4 5               3          2 2  5 4
--R             (465120a b c  + 155040b c)d e  + (- 124032a c  - 186048b c )d e
--R           +
--R                      3 6 3         4 7 2
--R             102144b c d e  - 21504c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3     8           3           2 2  2 7
--R             3879876a b d e  + (554268a c + 831402a b )d e
--R           +
--R                        2               3  3 6
--R             (- 1108536a b c - 369512a b )d e
--R           +
--R                     2 2            2          4  4 5
--R             (403104a c  + 806208a b c + 67184b )d e
--R           +
--R                           2          3   5 4             3          2 2  6 3
--R             (- 620160a b c  - 206720b c)d e  + (165376a c  + 248064b c )d e
--R           +
--R                        3 7 2         4 8
--R             - 136192b c d e  + 28672c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3   2 7              3            2 2  3 6
--R         1939938a b d e  + (- 1108536a c - 1662804a b )d e
--R       +
--R                  2               3  4 5
--R         (2217072a b c + 739024a b )d e
--R       +
--R                   2 2             2           4  5 4
--R         (- 806208a c  - 1612416a b c - 134368b )d e
--R       +
--R                      2          3   6 3               3          2 2  7 2
--R         (1240320a b c  + 413440b c)d e  + (- 330752a c  - 496128b c )d e
--R       +
--R                  3 8          4 9

--R         272384b c d e - 57344c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     4849845e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 465
r0:=-2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^8+_
   2/5*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^8-6/7*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/9*(70*c^4*d^4+b^4*e^4-_
   4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*_
   (15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^(9/2)/e^8-10/11*c*_
   (2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^8+_
   6/13*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^(13/2)/e^8-_
   14/15*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+4/17*c^4*(d+e*x)^(17/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8 8             3 8         4   7  7

--R         180180c e x  + (714714b c e  + 12012c d e )x
--R       +
--R                    3           2 2  8           3   7         4 2 6  6
--R         ((706860a c  + 1060290b c )e  + 54978b c d e  - 12936c d e )x
--R       +
--R                          2          3   8            3         2 2    7
--R             (2088450a b c  + 696150b c)e  + (64260a c  + 96390b c )d e
--R           +
--R                       3 2 6         4 3 5
--R             - 59976b c d e  + 14112c d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      2 2             2           4  8
--R             (1021020a c  + 2042040a b c + 170170b )e
--R           +
--R                         2         3     7              3          2 2  2 6
--R             (232050a b c  + 77350b c)d e  + (- 71400a c  - 107100b c )d e
--R           +
--R                     3 3 5         4 4 4
--R             66640b c d e  - 15680c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2               3  8
--R             (1969110a b c + 656370a b )e
--R           +
--R                     2 2            2          4    7
--R             (145860a c  + 291720a b c + 24310b )d e
--R           +
--R                           2         3   2 6            3          2 2  3 5
--R             (- 265200a b c  - 88400b c)d e  + (81600a c  + 122400b c )d e
--R           +
--R                       3 4 4         4 5 3
--R             - 76160b c d e  + 17920c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3           2 2  8           2               3    7
--R             (612612a c + 918918a b )e  + (393822a b c + 131274a b )d e
--R           +
--R                       2 2            2          4  2 6
--R             (- 175032a c  - 350064a b c - 29172b )d e
--R           +
--R                         2          3   3 5              3          2 2  4 4
--R             (318240a b c  + 106080b c)d e  + (- 97920a c  - 146880b c )d e
--R           +

--R                     3 5 3         4 6 2
--R             91392b c d e  - 21504c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    3   8           3           2 2    7
--R             510510a b e  + (204204a c + 306306a b )d e
--R           +
--R                       2               3  2 6
--R             (- 525096a b c - 175032a b )d e
--R           +
--R                     2 2            2          4  3 5
--R             (233376a c  + 466752a b c + 38896b )d e
--R           +
--R                           2          3   4 4             3          2 2  5 3
--R             (- 424320a b c  - 141440b c)d e  + (130560a c  + 195840b c )d e
--R           +
--R                        3 6 2         4 7
--R             - 121856b c d e  + 28672c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3     7             3           2 2  2 6
--R         510510a b d e  + (- 408408a c - 612612a b )d e
--R       +
--R                  2               3  3 5
--R         (1050192a b c + 350064a b )d e
--R       +
--R                   2 2            2          4  4 4
--R         (- 466752a c  - 933504a b c - 77792b )d e
--R       +
--R                     2          3   5 3               3          2 2  6 2
--R         (848640a b c  + 282880b c)d e  + (- 261120a c  - 391680b c )d e
--R       +
--R                  3 7          4 8
--R         243712b c d e - 57344c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     765765e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 412 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 465
r0:=2/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^8-6/5*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2/7*(70*c^4*d^4+b^4*e^4-_
   4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*_
   (15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^(7/2)/e^8-10/9*c*(2*c*d-b*e)*_
   (7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6/11*c^2*_
   (14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^(11/2)/e^8-14/13*c^3*_
   (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+4/15*c^4*(d+e*x)^(15/2)/e^8-_
   2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               4 7 7            3 7         4   6  6
--R         12012c e x  + (48510b c e  - 12936c d e )x
--R       +
--R                   3         2 2  7           3   6         4 2 5  5
--R         ((49140a c  + 73710b c )e  - 52920b c d e  + 14112c d e )x
--R       +
--R                         2         3   7              3         2 2    6
--R             (150150a b c  + 50050b c)e  + (- 54600a c  - 81900b c )d e
--R           +
--R                     3 2 5         4 3 4
--R             58800b c d e  - 15680c d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +

--R                    2 2            2          4  7
--R             (77220a c  + 154440a b c + 12870b )e
--R           +
--R                           2         3     6            3         2 2  2 5
--R             (- 171600a b c  - 57200b c)d e  + (62400a c  + 93600b c )d e
--R           +
--R                       3 3 4         4 4 3
--R             - 67200b c d e  + 17920c d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     2              3  7
--R             (162162a b c + 54054a b )e
--R           +
--R                      2 2            2          4    6
--R             (- 92664a c  - 185328a b c - 15444b )d e
--R           +
--R                         2         3   2 5              3          2 2  3 4
--R             (205920a b c  + 68640b c)d e  + (- 74880a c  - 112320b c )d e
--R           +
--R                     3 4 3         4 5 2
--R             80640b c d e  - 21504c d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    3          2 2  7             2              3    6
--R             (60060a c + 90090a b )e  + (- 216216a b c - 72072a b )d e
--R           +
--R                     2 2            2          4  2 5
--R             (123552a c  + 247104a b c + 20592b )d e
--R           +
--R                           2         3   3 4            3          2 2  4 3
--R             (- 274560a b c  - 91520b c)d e  + (99840a c  + 149760b c )d e
--R           +
--R                        3 5 2         4 6
--R             - 107520b c d e  + 28672c d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               3   7             3           2 2    6
--R         90090a b e  + (- 120120a c - 180180a b )d e
--R       +
--R                 2               3  2 5
--R         (432432a b c + 144144a b )d e
--R       +
--R                   2 2            2          4  3 4
--R         (- 247104a c  - 494208a b c - 41184b )d e
--R       +

--R                     2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R         (549120a b c  + 183040b c)d e  + (- 199680a c  - 299520b c )d e
--R       +
--R                  3 6          4 7
--R         215040b c d e - 57344c d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           8
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 465
r0:=-2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(3/2)/e^8+2/5*(70*c^4*d^4+b^4*e^4-_
   4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-3*a*e)+6*c^2*e^2*_
   (15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^(5/2)/e^8-10/7*c*(2*c*d-b*e)*_
   (7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/3*c^2*_
   (14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^(9/2)/e^8-14/11*c^3*_
   (2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+4/13*c^4*(d+e*x)^(13/2)/e^8+_
   2*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3/(e^8*sqrt(d+e*x))+2*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*sqrt(d+e*x)/e^8

--R
--R
--R   (2)
--R            4 7 7            3 7        4   6  6
--R       4620c e x  + (19110b c e  - 5880c d e )x
--R     +
--R                 3         2 2  7           3   6        4 2 5  5
--R       ((20020a c  + 30030b c )e  - 25480b c d e  + 7840c d e )x
--R     +
--R                      2         3   7              3         2 2    6
--R           (64350a b c  + 21450b c)e  + (- 28600a c  - 42900b c )d e
--R         +
--R                   3 2 5         4 3 4
--R           36400b c d e  - 11200c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  2 2           2         4  7                 2         3     6
--R           (36036a c  + 72072a b c + 6006b )e  + (- 102960a b c  - 34320b c)d e
--R         +
--R                    3         2 2  2 5           3 3 4         4 4 3
--R           (45760a c  + 68640b c )d e  - 58240b c d e  + 17920c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  2              3  7
--R           (90090a b c + 30030a b )e
--R         +
--R                    2 2            2          4    6
--R           (- 72072a c  - 144144a b c - 12012b )d e
--R         +
--R                       2         3   2 5              3          2 2  3 4
--R           (205920a b c  + 68640b c)d e  + (- 91520a c  - 137280b c )d e
--R         +
--R                    3 4 3         4 5 2
--R           116480b c d e  - 35840c d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3          2 2  7             2               3    6
--R           (60060a c + 90090a b )e  + (- 360360a b c - 120120a b )d e
--R         +
--R                   2 2            2          4  2 5
--R           (288288a c  + 576576a b c + 48048b )d e
--R         +
--R                         2          3   3 4             3          2 2  4 3
--R           (- 823680a b c  - 274560b c)d e  + (366080a c  + 549120b c )d e

--R         +
--R                      3 5 2          4 6
--R           - 465920b c d e  + 143360c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               3   7           3           2 2    6
--R       - 30030a b e  + (120120a c + 180180a b )d e
--R     +
--R                 2               3  2 5
--R       (- 720720a b c - 240240a b )d e
--R     +
--R               2 2             2          4  3 4
--R       (576576a c  + 1153152a b c + 96096b )d e
--R     +
--R                      2          3   4 3             3           2 2  5 2
--R       (- 1647360a b c  - 549120b c)d e  + (732160a c  + 1098240b c )d e
--R     +
--R                  3 6           4 7
--R       - 931840b c d e + 286720c d
--R  /
--R           8 +-------+
--R     15015e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 418
--S 419 of 465
r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^(3/2))+2/3*_
   (70*c^4*d^4+b^4*e^4-4*b^2*c*e^3*(5*b*d-3*a*e)-20*c^3*d^2*e*(7*b*d-_
   3*a*e)+6*c^2*e^2*(15*b^2*d^2-10*a*b*d*e+a^2*e^2))*(d+e*x)^(3/2)/e^8-_
   2*c*(2*c*d-b*e)*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*(d+e*x)^(5/2)/_
   e^8+6/7*c^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))*(d+e*x)^(7/2)/_
   e^8-14/9*c^3*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+4/11*c^4*(d+e*x)^(11/2)/_
   e^8-2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(14*c^2*d^2+3*b^2*e^2-2*c*e*(7*b*d-a*e))/_
   (e^8*sqrt(d+e*x))-6*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(7*c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(7*b*d-3*a*e))*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R           4 7 7           3 7       4   6  6
--R       252c e x  + (1078b c e  - 392c d e )x
--R     +
--R                3        2 2  7          3   6       4 2 5  5
--R       ((1188a c  + 1782b c )e  - 1848b c d e  + 672c d e )x
--R     +
--R                     2        3   7             3        2 2    6          3 2 5
--R           (4158a b c  + 1386b c)e  + (- 2376a c  - 3564b c )d e  + 3696b c d e
--R         +
--R                  4 3 4
--R           - 1344c d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 2 2          2        4  7                2        3     6
--R           (2772a c  + 5544a b c + 462b )e  + (- 11088a b c  - 3696b c)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2 5          3 3 4        4 4 3
--R           (6336a c  + 9504b c )d e  - 9856b c d e  + 3584c d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  2             3  7            2 2           2         4    6
--R           (12474a b c + 4158a b )e  + (- 16632a c  - 33264a b c - 2772b )d e
--R         +
--R                      2         3   2 5              3         2 2  3 4
--R           (66528a b c  + 22176b c)d e  + (- 38016a c  - 57024b c )d e
--R         +
--R                   3 4 3         4 5 2
--R           59136b c d e  - 21504c d e
--R      *
--R          2
--R         x

--R     +
--R                   3         2 2  7          2              3    6
--R           (- 2772a c - 4158a b )e  + (49896a b c + 16632a b )d e
--R         +
--R                    2 2            2          4  2 5
--R           (- 66528a c  - 133056a b c - 11088b )d e
--R         +
--R                       2         3   3 4               3          2 2  4 3
--R           (266112a b c  + 88704b c)d e  + (- 152064a c  - 228096b c )d e
--R         +
--R                    3 5 2         4 6
--R           236544b c d e  - 86016c d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3   7           3         2 2    6          2              3  2 5
--R       - 462a b e  + (- 1848a c - 2772a b )d e  + (33264a b c + 11088a b )d e
--R     +
--R                2 2           2         4  3 4               2         3   4 3
--R       (- 44352a c  - 88704a b c - 7392b )d e  + (177408a b c  + 59136b c)d e
--R     +
--R                   3          2 2  5 2            3 6          4 7
--R       (- 101376a c  - 152064b c )d e  + 157696b c d e - 57344c d
--R  /
--R          9          8  +-------+
--R     (693e x + 693d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               2                        +-------+
--R        (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                         2
--R                      c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421

--S 422 of 465
r0:=4/3*(d+e*x)^(3/2)+2*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/c-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c^2*d^2+b^2*_
   e^2-2*c*e*(b*d+a*e)+e*(2*c*d-b*e)*sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e)-_
   e*(2*c*d-b*e)*sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-----------+
--R                  2           +-+ |          2
--R           (- 3b e  + 6c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                      2  2                2 2  +-+
--R           ((6a c - 3b )e  + 6b c d e - 6c d )\|2
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                +-----------+
--R                2           +-+ |          2
--R           (3b e  - 6c d e)\|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                      2  2                2 2  +-+
--R           ((6a c - 3b )e  + 6b c d e - 6c d )\|2
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                               +------------------------------+
--R                                               |    +-----------+
--R                                 +-+ +-------+ |    |          2
--R         (4c e x - 6b e + 16c d)\|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+

--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R            +------------------------------+ +----------------------------+
--R            |    +-----------+               |  +-----------+
--R        +-+ |    |          2                |  |          2
--R     3c\|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R        (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  --------------------
--R              2
--R           c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 465
r0:=4*sqrt(d+e*x)-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/sqrt(c)-_
   atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/sqrt(c)
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                 +------------------------------+
--R                 |    +-----------+
--R             +-+ |    |          2
--R            \|2 \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R                           +-+ +-+ +-------+
--R                          \|2 \|c \|e x + d
--R            atanh(---------------------------------)
--R                   +------------------------------+

--R                   |    +-----------+
--R                   |    |          2
--R                  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R             +-+ |  |          2
--R            \|2 \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R                          +-+ +-+ +-------+
--R                         \|2 \|c \|e x + d
--R            atanh(-------------------------------)
--R                   +----------------------------+
--R                   |  +-----------+
--R                   |  |          2
--R                  \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R         +-+ +-------+
--R       4\|c \|e x + d
--R  /
--R      +-+
--R     \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                 2c x + b
--R   (1)  --------------------------
--R            2            +-------+
--R        (c x  + b x + a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 465
r0:=-2*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-2*atanh(sqrt(2)*_

   sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                      +----------------------------+
--R                      |  +-----------+
--R              +-+ +-+ |  |          2
--R            2\|2 \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R                           +-+ +-+ +-------+
--R                          \|2 \|c \|e x + d
--R            atanh(---------------------------------)
--R                   +------------------------------+
--R                   |    +-----------+
--R                   |    |          2
--R                  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -
--R                      +------------------------------+
--R                      |    +-----------+
--R              +-+ +-+ |    |          2
--R            2\|2 \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R                          +-+ +-+ +-------+
--R                         \|2 \|c \|e x + d
--R            atanh(-------------------------------)
--R                   +----------------------------+
--R                   |  +-----------+
--R                   |  |          2
--R                  \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R      +------------------------------+ +----------------------------+
--R      |    +-----------+               |  +-----------+
--R      |    |          2                |  |          2
--R     \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all

--S 430 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                                2c x + b
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R              3               2                       +-------+
--R        (c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 465
r0:=2*(2*c*d-b*e)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b*e*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*(2*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   (b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*(-2*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------+
--R                       +-+ |          2             2   +-+  +-+ +-------+
--R         ((b e - 2c d)\|2 \|- 4a c + b   + (4a c - b )e\|2 )\|c \|e x + d
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                           +-----------+
--R                       +-+ |          2               2   +-+  +-+ +-------+
--R         ((b e - 2c d)\|2 \|- 4a c + b   + (- 4a c + b )e\|2 )\|c \|e x + d
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                       +------------------------------+
--R                         +-----------+ |    +-----------+

--R                         |          2  |    |          2
--R         (- 2b e + 4c d)\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +-----------+
--R           2              2  |          2  +-------+
--R       (a e  - b d e + c d )\|- 4a c + b  \|e x + d
--R    *
--R        +------------------------------+ +----------------------------+
--R        |    +-----------+               |  +-----------+
--R        |    |          2                |  |          2
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R            2 4       2           3       2               2  2
--R         c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (a e  + 2b d e + c d )x
--R       +
--R                      2        2
--R         (2a d e + b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 465
r0:=2/3*(2*c*d-b*e)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))+_
   2*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_

   sqrt(d+e*x))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b^2*e^2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))+_
   2*c^2*d*(4*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e*(b^2*d+2*a*b*e+b*d*_
   sqrt(b^2-4*a*c)+a*e*sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
   sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*_
   sqrt(c)*(b^2*e^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))-2*c^2*d*(-4*a*e+d*_
   sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e*(b^2*d+2*a*b*e-b*d*sqrt(b^2-4*a*c)-_
   a*e*sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                          2  3           2     2 2                2    2
--R               ((6a c - 3b )e  + 6b c d e  - 6c d e)x + (6a c - 3b )d e
--R             +
--R                     2      2 3
--R               6b c d e - 6c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                               3  3         2     2     2
--R               ((- 12a b c + 3b )e  + (24a c  - 6b c)d e )x
--R             +
--R                              3    2         2     2   2
--R               (- 12a b c + 3b )d e  + (24a c  - 6b c)d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R                        +----------------------------+
--R                        |  +-----------+
--R          +-+ +-------+ |  |          2
--R         \|c \|e x + d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                          2  3           2     2 2                2    2
--R               ((6a c - 3b )e  + 6b c d e  - 6c d e)x + (6a c - 3b )d e
--R             +
--R                     2      2 3
--R               6b c d e - 6c d

--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2
--R             \|2 \|- 4a c + b
--R         +
--R                             3  3           2     2     2
--R               ((12a b c - 3b )e  + (- 24a c  + 6b c)d e )x
--R             +
--R                            3    2           2     2   2
--R               (12a b c - 3b )d e  + (- 24a c  + 6b c)d e
--R          *
--R              +-+
--R             \|2
--R      *
--R                        +------------------------------+
--R                        |    +-----------+
--R          +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                         2  3            2      2 2            3
--R           ((- 12a c + 6b )e  - 12b c d e  + 12c d e)x - 2a b e
--R         +
--R                       2    2          2       2 3
--R           (- 8a c + 8b )d e  - 18b c d e + 16c d
--R      *
--R                        +------------------------------+
--R          +-----------+ |    +-----------+
--R          |          2  |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R            2 5           4             2  2 3         3 2     2 4        2   4
--R         (3a e  - 6a b d e  + (6a c + 3b )d e  - 6b c d e  + 3c d e)x + 3a d e
--R       +
--R                 2 3             2  3 2         4      2 5
--R         - 6a b d e  + (6a c + 3b )d e  - 6b c d e + 3c d
--R    *
--R                                +------------------------------+

--R        +-----------+           |    +-----------+
--R        |          2  +-------+ |    |          2
--R       \|- 4a c + b  \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                    2 4         3            2  2             2
--R                   c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 465
r0:=-(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)+5*e^2*sqrt(d+e*x)/c-5*e*atanh(sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c*d-b*e)+_
   (2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-5*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c*d-b*e)+_
   (-2*c^2*d^2-b^2*e^2+2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                      3      2   2  2      2 3            2           3
--R               (5b c e  - 10c d e )x  + (5b e  - 10b c d e )x + 5a b e
--R             +
--R                          2
--R               - 10a c d e
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2     2   3        2   2      3 2   2
--R           ((- 10a c  + 5b c)e  - 10b c d e  + 10c d e)x
--R         +
--R                           3  3      2     2        2 2            2        2  3
--R           ((- 10a b c + 5b )e  - 10b c d e  + 10b c d e)x + (- 10a c + 5a b )e
--R         +
--R                        2        2 2
--R           - 10a b c d e  + 10a c d e
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                      3      2   2  2      2 3            2           3
--R               (5b c e  - 10c d e )x  + (5b e  - 10b c d e )x + 5a b e
--R             +
--R                          2
--R               - 10a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2     2   3        2   2      3 2   2
--R           ((10a c  - 5b c)e  + 10b c d e  - 10c d e)x
--R         +
--R                         3  3      2     2        2 2          2        2  3
--R           ((10a b c - 5b )e  + 10b c d e  - 10b c d e)x + (10a c - 5a b )e
--R         +
--R                      2        2 2
--R           10a b c d e  - 10a c d e
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +

--R                                                          +-----------+
--R              2 2        2                  2      2  +-+ |          2  +-+
--R         (4c e x  + (5b e  - 2c d e)x + 5a e  - c d )\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R                    +------------------------------+
--R                    |    +-----------+
--R          +-------+ |    |          2
--R         \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                +-----------+
--R         2 2                +-+ |          2  +-+
--R       (c x  + b c x + a c)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R    *
--R        +------------------------------+ +----------------------------+
--R        |    +-----------+               |  +-----------+
--R        |    |          2                |  |          2
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                 2                        +-------+
--R          (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 465
r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)-3*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_

   (sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+3*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +------------------------------+
--R                                   |    +-----------+
--R                2                  |    |          2
--R         (3c e x  + 3b e x + 3a e)\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                     +----------------------------+
--R                                     |  +-----------+
--R                  2                  |  |          2
--R         (- 3c e x  - 3b e x - 3a e)\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                       +-----------+
--R                   +-+ |          2  +-+ +-------+
--R       (- e x - d)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x + d
--R  /
--R                          +-----------+
--R         2            +-+ |          2  +-+
--R     (c x  + b x + a)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441

--S 442 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                               +-------+
--R                    (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 465
r0:=-sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)-e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +----------------------------+
--R                                        |  +-----------+
--R               2                +-+ +-+ |  |          2
--R         (c e x  + b e x + a e)\|2 \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                          +------------------------------+
--R                                          |    +-----------+
--R                 2                +-+ +-+ |    |          2
--R         (- c e x  - b e x - a e)\|2 \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -

--R                                     +------------------------------+
--R             +-----------+           |    +-----------+
--R             |          2  +-------+ |    |          2
--R            \|- 4a c + b  \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                      +------------------------------+
--R                        +-----------+ |    +-----------+
--R           2            |          2  |    |          2
--R       (c x  + b x + a)\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                                2c x + b
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R          2 4         3            2  2             2  +-------+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 465
r0:=-((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2))+e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-e*(b*d-a*e))*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(2*c*d-_

   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-----------+
--R                 2 2      2       2  |          2          2     2     2
--R           (- c e x  - b e x - a e )\|- 4a c + b   + (b c e  - 2c d e)x
--R         +
--R             2 2                     2
--R           (b e  - 2b c d e)x + a b e  - 2a c d e
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                 2 2      2       2  |          2            2     2     2
--R           (- c e x  - b e x - a e )\|- 4a c + b   + (- b c e  + 2c d e)x
--R         +
--R               2 2                     2
--R           (- b e  + 2b c d e)x - a b e  + 2a c d e
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                             +-+ |          2  +-------+
--R         (c e x + b e - c d)\|2 \|- 4a c + b  \|e x + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+

--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R               2              2 2  2         2    2           2      2 2
--R         (a c e  - b c d e + c d )x  + (a b e  - b d e + b c d )x + a e
--R       +
--R                          2
--R         - a b d e + a c d
--R    *
--R                          +------------------------------+
--R            +-----------+ |    +-----------+
--R        +-+ |          2  |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R          2   5              2   4             2             3
--R         c e x  + (2b c e + c d)x  + ((2a c + b )e + 2b c d)x
--R       +
--R                            2    2     2                2
--R         (2a b e + (2a c + b )d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448

--S 449 of 465
r0:=3*e^2*(2*c*d-b*e)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))+(-(b^2-4*a*c)*_
   (c*d-b*e)+c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   (a+b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x))+3*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(2*c^2*d^2+b*e^2*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e*(b*d+a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+_
   a*e^2)^2*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
   3*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(2*c^2*d^2+b*e^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))-_
   2*c*e*(b*d+a*e-d*sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3     2   2  2      2 3           2           3
--R                 (3b c e  - 6c d e )x  + (3b e  - 6b c d e )x + 3a b e
--R               +
--R                           2
--R                 - 6a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2     2   3       2   2     3 2   2
--R           ((6a c  - 3b c)e  + 6b c d e  - 6c d e)x
--R         +
--R                        3  3     2     2       2 2         2        2  3
--R           ((6a b c - 3b )e  + 6b c d e  - 6b c d e)x + (6a c - 3a b )e
--R         +
--R                     2       2 2
--R           6a b c d e  - 6a c d e
--R      *
--R                        +----------------------------+
--R                        |  +-----------+
--R          +-+ +-------+ |  |          2
--R         \|c \|e x + d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                        3     2   2  2      2 3           2           3
--R                 (3b c e  - 6c d e )x  + (3b e  - 6b c d e )x + 3a b e
--R               +
--R                           2

--R                 - 6a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     2   3       2   2     3 2   2
--R           ((- 6a c  + 3b c)e  - 6b c d e  + 6c d e)x
--R         +
--R                          3  3     2     2       2 2           2        2  3
--R           ((- 6a b c + 3b )e  - 6b c d e  + 6b c d e)x + (- 6a c + 3a b )e
--R         +
--R                       2       2 2
--R           - 6a b c d e  + 6a c d e
--R      *
--R                        +------------------------------+
--R                        |    +-----------+
--R          +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                    3     2   2  2             2  3           2    2 2
--R           (- 3b c e  + 6c d e )x  + ((a c - 3b )e  + 5b c d e  + c d e)x
--R         +
--R                   3            2    2         2     2 3
--R           - 2a b e  + (5a c - b )d e  + 2b c d e - c d
--R      *
--R                            +------------------------------+
--R              +-----------+ |    +-----------+
--R          +-+ |          2  |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R           2   4             3        2    2   2 2       2 3     3 4  2
--R         (a c e  - 2a b c d e  + (2a c  + b c)d e  - 2b c d e + c d )x
--R       +
--R           2   4       2   3              3  2 2     2   3       2 4      3 4
--R         (a b e  - 2a b d e  + (2a b c + b )d e  - 2b c d e + b c d )x + a e
--R       +

--R             2     3      2       2  2 2           3       2 4
--R         - 2a b d e  + (2a c + a b )d e  - 2a b c d e + a c d
--R    *
--R                                    +------------------------------+
--R            +-----------+           |    +-----------+
--R        +-+ |          2  +-------+ |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R             3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R         2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 465
r0:=-1/2*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-7/4*e*(d+e*x)^(3/2)*(b*d-2*a*e+_
   (2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+7/4*e^2*(2*c*d-b*e)*_

   sqrt(d+e*x)/(c*(b^2-4*a*c))+7/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c^2*d^2-b^2*e^2-2*c*e*_
   (b*d-3*a*e))+(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))))+7/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c^2*d^2-b^2*e^2-2*c*e*_
   (b*d-3*a*e))-(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3     2 2  4        3   3      4 2 2  4
--R               ((- 42a c  + 7b c )e  + 14b c d e  - 14c d e )x
--R             +
--R                          2      3   4      2 2   3        3 2 2  3
--R               ((- 84a b c  + 14b c)e  + 28b c d e  - 28b c d e )x
--R             +
--R                         2 2        2      4  4           2      3     3
--R                   (- 84a c  - 28a b c + 7b )e  + (28a b c  + 14b c)d e
--R                 +
--R                           3      2 2  2 2
--R                   (- 28a c  - 14b c )d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                      2           3  4        2     3          2 2 2
--R               ((- 84a b c + 14a b )e  + 28a b c d e  - 28a b c d e )x
--R             +
--R                     3      2 2  4      2       3      2 2 2 2
--R               (- 42a c + 7a b )e  + 14a b c d e  - 14a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                         3     3 2  4          4      2 3    3        4 2 2
--R               (- 56a b c  + 7b c )e  + (112a c  + 14b c )d e  - 84b c d e
--R             +
--R                  5 3
--R               56c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 2      4   4            3      3 2    3       2 3 2 2
--R               (- 112a b c  + 14b c)e  + (224a b c  + 28b c )d e  - 168b c d e
--R             +
--R                     4 3

--R               112b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2   2        3      5  4
--R               (- 112a b c  - 42a b c + 7b )e
--R             +
--R                    2 3         2 2      4     3              3      3 2  2 2
--R               (224a c  + 140a b c  + 14b c)d e  + (- 168a b c  - 84b c )d e
--R             +
--R                      4      2 3  3
--R               (112a c  + 56b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 2         4  4        2   2        3     3
--R               (- 112a b c + 14a b )e  + (224a b c  + 28a b c)d e
--R             +
--R                       2 2 2 2           3 3
--R               - 168a b c d e  + 112a b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3        2 3  4        3 2      2 2     3      2   2 2 2
--R           (- 56a b c + 7a b )e  + (112a c  + 14a b c)d e  - 84a b c d e
--R         +
--R              2 3 3
--R           56a c d e
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                        3     2 2  4        3   3      4 2 2  4
--R               ((- 42a c  + 7b c )e  + 14b c d e  - 14c d e )x
--R             +
--R                          2      3   4      2 2   3        3 2 2  3
--R               ((- 84a b c  + 14b c)e  + 28b c d e  - 28b c d e )x
--R             +
--R                         2 2        2      4  4           2      3     3
--R                   (- 84a c  - 28a b c + 7b )e  + (28a b c  + 14b c)d e
--R                 +
--R                           3      2 2  2 2

--R                   (- 28a c  - 14b c )d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                      2           3  4        2     3          2 2 2
--R               ((- 84a b c + 14a b )e  + 28a b c d e  - 28a b c d e )x
--R             +
--R                     3      2 2  4      2       3      2 2 2 2
--R               (- 42a c + 7a b )e  + 14a b c d e  - 14a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                       3     3 2  4            4      2 3    3        4 2 2
--R               (56a b c  - 7b c )e  + (- 112a c  - 14b c )d e  + 84b c d e
--R             +
--R                    5 3
--R               - 56c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      2 2      4   4              3      3 2    3       2 3 2 2
--R               (112a b c  - 14b c)e  + (- 224a b c  - 28b c )d e  + 168b c d e
--R             +
--R                       4 3
--R               - 112b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    2   2        3      5  4
--R               (112a b c  + 42a b c - 7b )e
--R             +
--R                      2 3         2 2      4     3            3      3 2  2 2
--R               (- 224a c  - 140a b c  - 14b c)d e  + (168a b c  + 84b c )d e
--R             +
--R                        4      2 3  3
--R               (- 112a c  - 56b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2 2         4  4          2   2        3     3
--R               (112a b c - 14a b )e  + (- 224a b c  - 28a b c)d e
--R             +
--R                     2 2 2 2           3 3
--R               168a b c d e  - 112a b c d e

--R          *
--R             x
--R         +
--R               3        2 3  4          3 2      2 2     3      2   2 2 2
--R           (56a b c - 7a b )e  + (- 112a c  - 14a b c)d e  + 84a b c d e
--R         +
--R                2 3 3
--R           - 56a c d e
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                    2     2   3        2   2      3 2   3
--R           ((- 22a c  + 9b c)e  - 14b c d e  + 14c d e)x
--R         +
--R                          3  3           2     2     2        2 2   2
--R           ((- 7a b c + 7b )e  + (- 52a c  - 8b c)d e  + 21b c d e)x
--R         +
--R                  2         2  3              2           2      2   2
--R           ((- 14a c + 14a b )e  - 42a b c d e  + (- 10a c  + 13b c)d e)x
--R         +
--R             2   3      2     2           2           2     2   3
--R           7a b e  - 28a c d e  + 7a b c d e + (- 8a c  + 2b c)d
--R      *
--R                                          +------------------------------+
--R              +-----------+               |    +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R               4     2 3  4           3     3 2  3       2 3       2 2     4   2
--R         (16a c  - 4b c )x  + (32a b c  - 8b c )x  + (32a c  + 8a b c  - 4b c)x
--R       +
--R             2   2       3         3 2     2 2
--R         (32a b c  - 8a b c)x + 16a c  - 4a b c
--R    *
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R     (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 465
r0:=-1/2*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-5/4*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)*_
   sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+5/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c*d-b*e)+_
   (8*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-5/4*e*_
   atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (8*c^2*d^2+b*e^2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e*(4*b*d-2*a*e+d*_
   sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(2*c*d-e*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 3      3   2  4       2   3        2   2  3
--R               (5b c e  - 10c d e )x  + (10b c e  - 20b c d e )x
--R             +

--R                             3  3           2      2     2  2
--R               ((10a b c + 5b )e  + (- 20a c  - 10b c)d e )x
--R             +
--R                     2 3              2       2   3      2     2
--R               (10a b e  - 20a b c d e )x + 5a b e  - 10a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  3     2 2  3        3   2      4 2   4
--R           ((20a c  + 5b c )e  - 40b c d e  + 40c d e)x
--R         +
--R                    2      3   3      2 2   2        3 2   3
--R           ((40a b c  + 10b c)e  - 80b c d e  + 80b c d e)x
--R         +
--R                   2 2        2      4  3             2      3     2
--R               (40a c  + 30a b c + 5b )e  + (- 80a b c  - 40b c)d e
--R             +
--R                     3      2 2  2
--R               (80a c  + 40b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                2           3  3        2     2          2 2
--R           ((40a b c + 10a b )e  - 80a b c d e  + 80a b c d e)x
--R         +
--R               3      2 2  3      2       2      2 2 2
--R           (20a c + 5a b )e  - 40a b c d e  + 40a c d e
--R      *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+                             +-+ +-+ +-------+
--R        |  |          2                             \|2 \|c \|e x + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                    2 3      3   2  4       2   3        2   2  3
--R               (5b c e  - 10c d e )x  + (10b c e  - 20b c d e )x
--R             +
--R                             3  3           2      2     2  2
--R               ((10a b c + 5b )e  + (- 20a c  - 10b c)d e )x
--R             +
--R                     2 3              2       2   3      2     2
--R               (10a b e  - 20a b c d e )x + 5a b e  - 10a c d e
--R          *
--R              +-----------+

--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     2 2  3        3   2      4 2   4
--R           ((- 20a c  - 5b c )e  + 40b c d e  - 40c d e)x
--R         +
--R                      2      3   3      2 2   2        3 2   3
--R           ((- 40a b c  - 10b c)e  + 80b c d e  - 80b c d e)x
--R         +
--R                     2 2        2      4  3           2      3     2
--R               (- 40a c  - 30a b c - 5b )e  + (80a b c  + 40b c)d e
--R             +
--R                       3      2 2  2
--R               (- 80a c  - 40b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  2           3  3        2     2          2 2
--R           ((- 40a b c - 10a b )e  + 80a b c d e  - 80a b c d e)x
--R         +
--R                 3      2 2  3      2       2      2 2 2
--R           (- 20a c - 5a b )e  + 40a b c d e  - 40a c d e
--R      *
--R        +------------------------------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ +-------+
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                    2      2     3                 2  2              2
--R           (- 5b c e  + 10c d e)x  + ((- 18a c - 3b )e  + 15b c d e)x
--R         +
--R                     2               2            2 2
--R           (- 15a b e  + (- 6a c + 9b )d e)x - 10a e  + 5a b d e
--R         +
--R                       2  2
--R           (- 8a c + 2b )d
--R      *
--R                                          +------------------------------+
--R              +-----------+               |    +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ +-------+ |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2

--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R               3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (16a c  - 4b c )x  + (32a b c  - 8b c)x  + (32a c  + 8a b c - 4b )x
--R       +
--R             2          3        3      2 2
--R         (32a b c - 8a b )x + 16a c - 4a b
--R    *
--R                              +------------------------------+
--R            +-----------+     |    +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 465
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            2                        +-------+
--R     (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 465
r0:=-1/2*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^2-3/4*e*(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+3/2*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(4*c*d-e*(2*b-_

   sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))))-3/2*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(4*c*d-e*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2 4          2 3                2  2 2          2      2 2
--R             (- 6c e x  - 12b c e x  + (- 12a c - 6b )e x  - 12a b e x - 6a e )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2 2      3     4         2   2        2     3
--R           (- 12b c e  + 24c d e)x  + (- 24b c e  + 48b c d e)x
--R         +
--R                            3  2         2      2       2
--R           ((- 24a b c - 12b )e  + (48a c  + 24b c)d e)x
--R         +
--R                   2 2                      2   2      2
--R           (- 24a b e  + 48a b c d e)x - 12a b e  + 24a c d e
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                  2 2 4          2 3                2  2 2          2      2 2
--R             (- 6c e x  - 12b c e x  + (- 12a c - 6b )e x  - 12a b e x - 6a e )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 2      3     4       2   2        2     3
--R           (12b c e  - 24c d e)x  + (24b c e  - 48b c d e)x
--R         +
--R                          3  2           2      2       2
--R           ((24a b c + 12b )e  + (- 48a c  - 24b c)d e)x
--R         +
--R                 2 2                      2   2      2

--R           (24a b e  - 48a b c d e)x + 12a b e  - 24a c d e
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R            2   3           2               2                            2
--R         (6c e x  + 9b c e x  + (- 2a c + 5b )e x + 3a b e + (- 8a c + 2b )d)
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R              +-----------+           |    +-----------+
--R          +-+ |          2  +-------+ |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R               3     2 2  4           2     3   3       2 2       2      4  2
--R         (16a c  - 4b c )x  + (32a b c  - 8b c)x  + (32a c  + 8a b c - 4b )x
--R       +
--R             2          3        3      2 2
--R         (32a b c - 8a b )x + 16a c - 4a b
--R    *
--R                          +------------------------------+
--R            +-----------+ |    +-----------+
--R        +-+ |          2  |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 460 of 465
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                +-------+
--R     (2c x + b)\|e x + d
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 465
r0:=-1/2*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^2-1/4*e*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e+_
   c*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   (a+b*x+c*x^2))+1/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(8*c^2*d^2-b*e^2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))-_
   2*c*e*(4*b*d-6*a*e-d*sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*(c*d^2-_
   e*(b*d-a*e))*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
   1/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(8*c^2*d^2-b*e^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))-_
   2*c*e*(4*b*d-6*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3     3   2  4      2   3       2   2  3
--R               (b c e  - 2c d e )x  + (2b c e  - 4b c d e )x
--R             +
--R                           3  3          2     2     2  2
--R               ((2a b c + b )e  + (- 4a c  - 2b c)d e )x
--R             +
--R                    2 3             2      2   3     2     2
--R               (2a b e  - 4a b c d e )x + a b e  - 2a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  3    2 2  3       3   2     4 2   4

--R           ((12a c  - b c )e  - 8b c d e  + 8c d e)x
--R         +
--R                    2     3   3      2 2   2        3 2   3
--R           ((24a b c  - 2b c)e  - 16b c d e  + 16b c d e)x
--R         +
--R                   2 2        2     4  3             2     3     2
--R               (24a c  + 10a b c - b )e  + (- 16a b c  - 8b c)d e
--R             +
--R                     3     2 2  2
--R               (16a c  + 8b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                2          3  3        2     2          2 2
--R           ((24a b c - 2a b )e  - 16a b c d e  + 16a b c d e)x
--R         +
--R               3     2 2  3     2       2     2 2 2
--R           (12a c - a b )e  - 8a b c d e  + 8a c d e
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                   2 3     3   2  4      2   3       2   2  3
--R               (b c e  - 2c d e )x  + (2b c e  - 4b c d e )x
--R             +
--R                           3  3          2     2     2  2
--R               ((2a b c + b )e  + (- 4a c  - 2b c)d e )x
--R             +
--R                    2 3             2      2   3     2     2
--R               (2a b e  - 4a b c d e )x + a b e  - 2a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3    2 2  3       3   2     4 2   4
--R           ((- 12a c  + b c )e  + 8b c d e  - 8c d e)x
--R         +
--R                      2     3   3      2 2   2        3 2   3

--R           ((- 24a b c  + 2b c)e  + 16b c d e  - 16b c d e)x
--R         +
--R                     2 2        2     4  3           2     3     2
--R               (- 24a c  - 10a b c + b )e  + (16a b c  + 8b c)d e
--R             +
--R                       3     2 2  2
--R               (- 16a c  - 8b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  2          3  3        2     2          2 2
--R           ((- 24a b c + 2a b )e  + 16a b c d e  - 16a b c d e)x
--R         +
--R                 3     2 2  3     2       2     2 2 2
--R           (- 12a c + a b )e  + 8a b c d e  - 8a c d e
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                 2 2     3     3         2     2   2       2     2
--R           (- b c e  + 2c d e)x  + ((2a c  - 2b c)e  + 3b c d e)x
--R         +
--R                      3  2        2    2               2       2  2
--R           ((a b c - b )e  + (2a c  + b c)d e)x + (- 6a c + a b )e
--R         +
--R                       3              2     2   2
--R           (9a b c - 2b )d e + (- 8a c  + 2b c)d
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R              +-----------+           |    +-----------+
--R          +-+ |          2  +-------+ |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R              2 3       2 2  2             3     3 2             4     2 3  2  4

--R         ((16a c  - 4a b c )e  + (- 16a b c  + 4b c )d e + (16a c  - 4b c )d )x
--R       +
--R                   2   2       3   2           2 2     4
--R               (32a b c  - 8a b c)e  + (- 32a b c  + 8b c)d e
--R             +
--R                       3     3 2  2
--R               (32a b c  - 8b c )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 3 2     2 2        4  2         2   2       3      5
--R             (32a c  + 8a b c - 4a b )e  + (- 32a b c  - 8a b c + 4b )d e
--R           +
--R                 2 3       2 2     4   2
--R             (32a c  + 8a b c  - 4b c)d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              3        2 3  2         2 2        4           2   2       3   2
--R         ((32a b c - 8a b )e  + (- 32a b c + 8a b )d e + (32a b c  - 8a b c)d )x
--R       +
--R             4      3 2  2         3        2 3           3 2     2 2   2
--R         (16a c - 4a b )e  + (- 16a b c + 4a b )d e + (16a c  - 4a b c)d
--R    *
--R                          +------------------------------+
--R            +-----------+ |    +-----------+
--R        +-+ |          2  |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 465
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x))

--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R          3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R         c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R       +
--R           2       3
--R         3a b x + a
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 465
r0:=-1/2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^2)+1/4*e*(5*a*c*e*_
   (2*c*d-b*e)+(c*d-3*b*e)*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)+c*(2*c^2*d^2+3*b^2*e^2-_
   2*c*e*(b*d+5*a*e))*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
   (a+b*x+c*x^2))-1/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(8*c^3*d^3+3*b^2*e^3*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))-2*c^2*d*e*(6*b*d-16*a*e-d*sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e^2*_
   (b^2*d+8*a*b*e+b*d*sqrt(b^2-4*a*c)+5*a*e*sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+1/4*e*atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(8*c^3*d^3+3*b^2*e^3*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))-2*c^2*d*e*(6*b*d-16*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   2*c*e^2*(b^2*d+8*a*b*e-b*d*sqrt(b^2-4*a*c)-5*a*e*sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3     2 2  4       3   3     4 2 2  4
--R               ((- 10a c  + 3b c )e  - 2b c d e  + 2c d e )x
--R             +
--R                          2     3   4     2 2   3       3 2 2  3
--R               ((- 20a b c  + 6b c)e  - 4b c d e  + 4b c d e )x
--R             +
--R                         2 2       2      4  4            2     3     3
--R                   (- 20a c  - 4a b c + 3b )e  + (- 4a b c  - 2b c)d e
--R                 +
--R                        3     2 2  2 2
--R                   (4a c  + 2b c )d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +

--R                      2          3  4       2     3         2 2 2
--R               ((- 20a b c + 6a b )e  - 4a b c d e  + 4a b c d e )x
--R             +
--R                     3      2 2  4     2       3     2 2 2 2
--R               (- 10a c + 3a b )e  - 2a b c d e  + 2a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                         3     3 2  4           4     2 3    3        4 2 2
--R                 (16a b c  - 3b c )e  + (- 32a c  + 2b c )d e  + 12b c d e
--R               +
--R                     5 3
--R                 - 8c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     2 2     4   4             3     3 2    3      2 3 2 2
--R               (32a b c  - 6b c)e  + (- 64a b c  + 4b c )d e  + 24b c d e
--R             +
--R                      4 3
--R               - 16b c d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2   2        3      5  4         2 3        2 2     4     3
--R               (32a b c  + 10a b c - 3b )e  + (- 64a c  - 28a b c  + 2b c)d e
--R             +
--R                       3      3 2  2 2           4     2 3  3
--R               (24a b c  + 12b c )d e  + (- 16a c  - 8b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2 2        4  4         2   2       3     3        2 2 2 2
--R               (32a b c - 6a b )e  + (- 64a b c  + 4a b c)d e  + 24a b c d e
--R             +
--R                        3 3
--R               - 16a b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R             3        2 3  4         3 2     2 2     3      2   2 2 2     2 3 3
--R         (16a b c - 3a b )e  + (- 32a c  + 2a b c)d e  + 12a b c d e  - 8a c d e
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+

--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                        +-+ +-+ +-------+
--R                       \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                        3     2 2  4       3   3     4 2 2  4
--R               ((- 10a c  + 3b c )e  - 2b c d e  + 2c d e )x
--R             +
--R                          2     3   4     2 2   3       3 2 2  3
--R               ((- 20a b c  + 6b c)e  - 4b c d e  + 4b c d e )x
--R             +
--R                         2 2       2      4  4            2     3     3
--R                   (- 20a c  - 4a b c + 3b )e  + (- 4a b c  - 2b c)d e
--R                 +
--R                        3     2 2  2 2
--R                   (4a c  + 2b c )d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                      2          3  4       2     3         2 2 2
--R               ((- 20a b c + 6a b )e  - 4a b c d e  + 4a b c d e )x
--R             +
--R                     3      2 2  4     2       3     2 2 2 2
--R               (- 10a c + 3a b )e  - 2a b c d e  + 2a c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                           3     3 2  4         4     2 3    3        4 2 2
--R                 (- 16a b c  + 3b c )e  + (32a c  - 2b c )d e  - 12b c d e
--R               +
--R                   5 3
--R                 8c d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                       2 2     4   4           3     3 2    3      2 3 2 2
--R               (- 32a b c  + 6b c)e  + (64a b c  - 4b c )d e  - 24b c d e
--R             +
--R                    4 3
--R               16b c d e

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     2   2        3      5  4       2 3        2 2     4     3
--R               (- 32a b c  - 10a b c + 3b )e  + (64a c  + 28a b c  - 2b c)d e
--R             +
--R                         3      3 2  2 2         4     2 3  3
--R               (- 24a b c  - 12b c )d e  + (16a c  + 8b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2 2        4  4       2   2       3     3        2 2 2 2
--R               (- 32a b c + 6a b )e  + (64a b c  - 4a b c)d e  - 24a b c d e
--R             +
--R                      3 3
--R               16a b c d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               3        2 3  4       3 2     2 2     3      2   2 2 2     2 3 3
--R         (- 16a b c + 3a b )e  + (32a c  - 2a b c)d e  - 12a b c d e  + 8a c d e
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R                      \|2 \|c \|e x + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                  3     2 2  3       3   2     4 2   3
--R           ((10a c  - 3b c )e  + 2b c d e  - 2c d e)x
--R         +
--R                    2     3   3           3     2 2    2       3 2   2
--R           ((21a b c  - 6b c)e  + (- 12a c  + 6b c )d e  - 3b c d e)x
--R         +
--R                   2 2       2      4  3             2     3     2
--R               (18a c  + 6a b c - 3b )e  + (- 18a b c  + 6b c)d e
--R             +
--R                    3     2 2  2
--R               (6a c  - 3b c )d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R               2          3  3         2 2       2      4    2
--R           (19a b c - 5a b )e  + (- 20a c  - 2a b c + 2b )d e
--R         +
--R                   2     3   2           3     2 2  3
--R           (15a b c  - 4b c)d e + (- 8a c  + 2b c )d
--R      *
--R                                      +------------------------------+
--R              +-----------+           |    +-----------+
--R          +-+ |          2  +-------+ |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|e x + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                 3 3     2 2 2  4         2   3       3 2    3
--R             (16a c  - 4a b c )e  + (- 32a b c  + 8a b c )d e
--R           +
--R                 2 4       2 3     4 2  2 2             4     3 3  3
--R             (32a c  + 8a b c  - 4b c )d e  + (- 32a b c  + 8b c )d e
--R           +
--R                   5     2 4  4
--R             (16a c  - 4b c )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 3   2     2 3   4         2 2 2        4     3
--R             (32a b c  - 8a b c)e  + (- 64a b c  + 16a b c)d e
--R           +
--R                 2   3        3 2     5   2 2           2 3      4 2  3
--R             (64a b c  + 16a b c  - 8b c)d e  + (- 64a b c  + 16b c )d e
--R           +
--R                     4     3 3  4
--R             (32a b c  - 8b c )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 4 2     3 2      2 4  4         3   2      2 3        5    3
--R             (32a c  + 8a b c - 4a b )e  + (- 64a b c  - 16a b c + 8a b )d e
--R           +
--R                 3 3      2 2 2     6  2 2         2   3        3 2     5   3
--R             (64a c  + 48a b c  - 4b )d e  + (- 64a b c  - 16a b c  + 8b c)d e
--R           +
--R                 2 4       2 3     4 2  4
--R             (32a c  + 8a b c  - 4b c )d
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                 4        3 3  4         3 2       2 4    3
--R             (32a b c - 8a b )e  + (- 64a b c + 16a b )d e
--R           +
--R                 3   2      2 3        5  2 2         2 2 2        4   3
--R             (64a b c  + 16a b c - 8a b )d e  + (- 64a b c  + 16a b c)d e
--R           +
--R                 2   3       3 2  4
--R             (32a b c  - 8a b c )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             5      4 2  4         4        3 3    3
--R         (16a c - 4a b )e  + (- 32a b c + 8a b )d e
--R       +
--R             4 2     3 2      2 4  2 2         3   2     2 3   3
--R         (32a c  + 8a b c - 4a b )d e  + (- 32a b c  + 8a b c)d e
--R       +
--R             3 3     2 2 2  4
--R         (16a c  - 4a b c )d
--R    *
--R                          +------------------------------+
--R            +-----------+ |    +-----------+
--R        +-+ |          2  |    |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 465
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

276