$SPAD/src/input richder12d.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p All derivatives match

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder12d.output
)spool richder12d.output
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)clear all
--S 1 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                             +--------------+
--R                   +-------+ |   2
--R   (1)  (2c x + b)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 764
--r0:=4/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)-2/105*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-_
--     c*e*(11*b*d-10*a*e)-3*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+_
--     c*x^2)/(c*e^2)-1/105*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--     (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(5*c*e*(b*d-2*a*e)^2-_
--     (2*c*d-b*e)*(4*b*c*d^2-b^2*d*e-2*a*c*d*e-a*b*e^2))+(2*c*d-b*e)*_
--     (4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--     sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-_
--     4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-_
--     4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*e^3*sqrt(a+b*x+_
--     c*x^2))-1/105*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*_
--     elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--     sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--     sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--     sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--     sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--     sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*e^4*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 2
--S 3 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 3
)clear all
--S 4 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R

--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R        (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 764
--r0:=-2/15*(8*c*d-7*b*e-6*c*e*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^2-_
--  1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(7*b^2*d*e+4*a*c*d*e-8*b*(c*d^2+a*e^2))+_
--  (16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*e^3*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+_
--  c*x^2))-1/15*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*e^4*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 5
--S 6 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 6
)clear all
--S 7 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2
--R        (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-------+
--R            (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 764
--r0:=2/3*(8*c*d-3*b*e+2*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))-_
--  1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_

--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b*e*(b-4*sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+_
--  8*d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^3*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^4*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 8
--S 9 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 9
)clear all
--S 10 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R          (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 764
--r0:=2/3*(8*c*d-b*e+6*c*e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  2/3*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--  (e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(7*b^2*d*e+_
--  4*a*c*d*e-8*b*(c*d^2+a*e^2))+(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-_
--  3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/3*(16*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-_
--  4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))

--E 11
--S 12 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 12
)clear all
--S 13 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                          +--------------+
--R                          |   2
--R               (2c x + b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 764
--r0:=2/15*(16*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(4*b*d-5*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
--  (e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))-2/5*(8*c*d+b*e+10*c*e*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))+4/15*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-_
--  b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*_
--  e^2)^2*sqrt(d+e*x))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+_
--  e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*_
--  a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*(b^3*d*e^2-4*a*_
--  c*e*(c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(2*c*d^2+5*a*e^2)-b^2*(11*c*d^2*e-a*e^3))+_
--  (2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-2*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(e^3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/15*(2*c*d-b*e)*(4*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(b*d-_
--  2*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 14
--S 15 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all

--S 16 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                +-------+
--R                               \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 764
--r0:=-2/63*(16*c*d-15*b*e-14*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2-_
--  2/315*(128*c^3*d^3-b^3*e^3+3*b*c*e^2*(37*b*d-36*a*e)-12*c^2*d*_
--  e*(20*b*d-11*a*e)-3*c*e*(32*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d-7*a*e))*x)*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*e^4)-1/315*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*((4*b*c*_
--  d^2-b^2*d*e-2*a*c*d*e-a*b*e^2)*(32*c^2*d^2+b^2*e^2-4*c*e*(8*b*d-_
--  7*a*e))+5*c*e*(b*d-2*a*e)*(15*b^2*d*e+4*a*c*d*e-16*b*(c*d^2+a*e^2)))+_
--  (128*c^4*d^4-b^4*e^4-4*c^3*d^2*e*(64*b*d-57*a*e)-b^2*c*e^3*(7*b*d-_
--  15*a*e)+3*c^2*e^2*(45*b^2*d^2-76*a*b*d*e+28*a^2*e^2))*(b-sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*e^5*sqrt(a+b*x+_
--  c*x^2))-1/315*(128*c^4*d^4-b^4*e^4-4*c^3*d^2*e*(64*b*d-57*a*e)-_
--  b^2*c*e^3*(7*b*d-15*a*e)+3*c^2*e^2*(45*b^2*d^2-76*a*b*d*e+28*a^2*_
--  e^2))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*_
--  (b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*_
--  (b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*e^6*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 17
--S 18 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 18
)clear all
--S 19 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a

--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                          (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 764
--r0:=2/7*(16*c*d-7*b*e+2*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+_
--  2/35*(128*c^2*d^2+51*b^2*e^2-4*c*e*(44*b*d-5*a*e)-48*c*e*(2*c*d-_
--  b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/e^4+1/35*elliptic_f(asin(_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  (-2*c*(51*b^3*d*e^2-8*a*c*e*(8*c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(32*c*d^2+_
--  45*a*e^2)-2*b^2*(88*c*d^2*e+27*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+_
--  3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*e^5*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/35*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*e^6*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 20
--S 21 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 21
)clear all
--S 22 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                       2 2             2  +-------+
--R                     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 764
--r0:=2/15*(16*c*d-5*b*e+6*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-_
--  2/15*(128*c^2*d^2+15*b^2*e^2-4*c*e*(28*b*d-9*a*e)+16*c*e*(2*c*d-_
--  b*e)*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))-1/15*elliptic_f(_

--  asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2)*(b^2*e^2*(8*b-23*sqrt(b^2-4*a*c))-64*c^2*d*(-a*e+2*d*_
--  sqrt(b^2-4*a*c))-4*c*e*(4*b^2*d+8*a*b*e-32*b*d*sqrt(b^2-4*a*c)+_
--  9*a*e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^5*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/15*(128*c^2*d^2+23*b^2*e^2-_
--  4*c*e*(32*b*d-9*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^6*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 23
--S 24 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 24
)clear all
--S 25 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                               +--------------+
--R           2 3         2            2          |   2
--R        (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                  3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 764
--r0:=2/15*(16*c*d-3*b*e+10*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
--  2/15*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-20*c*e*(4*b*d-a*e)+48*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/15*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+_
--  3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(-2*c*(51*b^3*d*e^2-_
--  8*a*c*e*(8*c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(32*c*d^2+45*a*e^2)-2*b^2*(88*c*_
--  d^2*e+27*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-_
--  29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (e^5*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_
--  1/15*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*_

--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^6*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 26
--S 27 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 27
)clear all
--S 28 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  +--------------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 764
--r0:=2/7*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+4/7*(d+e*x)^(5/2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)+4/21*(3*c^2*d^2+2*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+5*a*e))*_
--  sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-1/21*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(4*b^3*_
--  d*e^2+2*a*c*e*(27*c*d^2-5*a*e^2)-b*c*d*(3*c*d^2+25*a*e^2)-b^2*_
--  (9*c*d^2*e-4*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2+8*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+_
--  29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (c^(7/2)*e*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/21*(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2+_
--  8*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+29*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*_
--  e^2*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 29
--S 30 of 764

--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R               2                        +-------+
--R        (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                     +--------------+
--R                     |   2
--R                    \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 764
--r0:=4/5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+2/5*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+1/5*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+b^2*d*e-8*a*c*_
--  d*e+a*b*e^2)-(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*e*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/5*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--  e^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 32
--S 33 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 33
)clear all
--S 34 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R        (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  --------------------
--R           +--------------+

--R           |   2
--R          \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 764
--r0:=4/3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*(-2*a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*e^2*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 35
--S 36 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 36
)clear all
--S 37 of 764
t0:=(b+2*c*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                  2c x + b
--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R         +-------+ |   2
--R        \|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 764
--r0:=elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_

--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 38
--S 39 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 764
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R                      2c x + b
--R   (1)  ------------------------------------
--R                            +--------------+
--R                  +-------+ |   2
--R        (e x + d)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 764
--r0:=2*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))-_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+2*d*sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-_
--  4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+(2*c*d-b*e)*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 41
--S 42 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 42
)clear all
--S 43 of 764
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R

--R                            2c x + b
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                       +--------------+
--R          2 2             2  +-------+ |   2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 764
--r0:=2/3*(2*c*d-b*e)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(3/2))+_
--  4/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+_
--  b^2*d*e-8*a*c*d*e+a*b*e^2)-(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+_
--  2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*(c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-_
--  c*e*(b*d+3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 44
--S 45 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 45
)clear all
--S 46 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R             3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R         2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                      +--------------+
--R         2            |   2

--R     (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 764
--r0:=-2*(d+e*x)^(7/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+14/5*e^2*(d+e*x)^(3/2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+56/15*e^2*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+_
--  b*x+c*x^2)/c^2-7/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(-2*c*(15*c^2*d^3+4*b*e^2*(b*d+a*e)-_
--  c*d*e*(11*b*d+17*a*e))+e*(23*c^2*d^2+8*b^2*e^2-c*e*(23*b*d+9*a*e))*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  (c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-7/15*(23*c^2*d^2+8*b^2*e^2-_
--  c*e*(23*b*d+9*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 47
--S 48 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 48
)clear all
--S 49 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          +--------------+
--R                             2            |   2
--R                         (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 764
--r0:=-2*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+10/3*e^2*sqrt(d+e*x)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-5/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*(3*c*d^2-e*(b*d+a*e))+_
--  e*(2*c*d-b*e)*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_

--  (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-5/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 50
--S 51 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 51
)clear all
--S 52 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2                        +-------+
--R        (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +--------------+
--R                2            |   2
--R            (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 764
--r0:=-2*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))^(3/2)*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-3*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 53
--S 54 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 54
)clear all
--S 55 of 764

t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                          +-------+
--R               (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 764
--r0:=-2*sqrt(d+e*x)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 56
--S 57 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 57
)clear all
--S 58 of 764
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                          2c x + b
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                   +--------------+
--R            2            +-------+ |   2
--R        (c x  + b x + a)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 764
--r0:=-2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*_
--  (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-elliptic_f(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))^(3/2)*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+_
--  c*x^2))+elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_

--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 59
--S 60 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 764
t0:=(b+2*c*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                   2c x + b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------------+
--R         3               2                       +-------+ |   2
--R   (c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 764
--r0:=-2*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-_
--  b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+4*e^2*(2*c*d-b*e)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2)/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d+e*x))-_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(3*c^2*d^2+b*e^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))-_
--  c*e*(3*b*d+a*e-2*d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  ((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+(2*c*d-b*e)*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 62
--S 63 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 63
)clear all

--S 64 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R             3 4       3         2  3          2       2   2        2        3
--R         2c e x  + (b e  + 6c d e )x  + (3b d e  + 6c d e)x  + (3b d e + 2c d )x
--R       +
--R            3
--R         b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                                    +--------------+
--R       2 4         3            2  2             2  |   2
--R     (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 764
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-14/3*e*(d+e*x)^(3/2)*(b*d-_
--  2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+14/3*e^2*(2*c*d-_
--  b*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))+7/3*e*_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+b^2*d*e-8*a*c*d*e+a*b*e^2)-_
--  (c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  7/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+_
--  e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--  (b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 65
--S 66 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 66
)clear all
--S 67 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R

--R             2 3       2           2                 2        2  +-------+
--R        (2c e x  + (b e  + 4c d e)x  + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                         +--------------+
--R            2 4         3            2  2             2  |   2
--R          (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 764
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-10/3*e*(b*d-2*a*e+(2*c*d-_
--  b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+5/3*e*_
--  elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+2*d*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(c^(3/2)*(b^2-_
--  4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-5/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(_
--  asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*_
--  (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 68
--S 69 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 69
)clear all
--S 70 of 764
t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                          2                        +-------+
--R                   (2c e x  + (b e + 2c d)x + b d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 764
--r0:=-2/3*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-2*e*(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/_
--  ((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+e*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_

--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
--  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-_
--  e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 71
--S 72 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 72
)clear all
--S 73 of 764
t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                         +-------+
--R                              (2c x + b)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 764
--r0:=-2/3*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)-2/3*e*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e+c*_
--  (2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*e*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))+c*(-4*a*e+_
--  2*d*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_
--  ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-e*(b*d-a*e))*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
--  1/3*(2*c*d-b*e)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-e*(b*d-a*e))*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 74

--S 75 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 764
t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (1)
--R                                    2c x + b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                            +--------------+
--R     2 4         3            2  2             2  +-------+ |   2
--R   (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|e x + d \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 764
--r0:=-2/3*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-_
--  4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-2/3*e*(3*b^2*c*d*e-_
--  8*a*c^2*d*e-2*b^3*e^2-b*c*(c*d^2-7*a*e^2)-2*c*(c^2*d^2+b^2*e^2-_
--  c*e*(b*d+3*a*e))*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*e*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_
--  sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(b*c*d^2+b^2*d*e-8*a*c*d*e+_
--  a*b*e^2)-(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))*_
--  elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-_
--  4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
--  sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  ((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--E 77
--S 78 of 764
--d0:=D(m0,x)
--E 78
)clear all
--S 79 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R

--R            2 3       2           2                2        2          m
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 764
r0:=-(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+(b*d-a*e)*(3*b*B*d-_
    2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+b^2*B*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3       2 2        2        2          m + 4
--R       (B b m  + 6B b m  + 11B b m + 6B b )(e x + d)
--R     +
--R                2                  2   3         2                    2   2
--R           ((A b  + 2B a b)e - 3B b d)m  + ((7A b  + 14B a b)e - 21B b d)m
--R         +
--R                  2                    2           2                    2
--R           ((14A b  + 28B a b)e - 42B b d)m + (8A b  + 16B a b)e - 24B b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                         2  2          2                    2 2  3
--R           ((2A a b + B a )e  + (- 2A b  - 4B a b)d e + 3B b d )m
--R         +
--R                           2  2           2                      2 2  2
--R           ((16A a b + 8B a )e  + (- 16A b  - 32B a b)d e + 24B b d )m
--R         +
--R                            2  2           2                      2 2
--R           ((38A a b + 19B a )e  + (- 38A b  - 76B a b)d e + 57B b d )m
--R         +
--R                           2  2           2                      2 2
--R           (24A a b + 12B a )e  + (- 24A b  - 48B a b)d e + 36B b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 3                  2    2       2           2       2 3  3
--R           (A a e  + (- 2A a b - B a )d e  + (A b  + 2B a b)d e - B b d )m
--R         +
--R                     2 3                    2    2        2            2
--R                 9A a e  + (- 18A a b - 9B a )d e  + (9A b  + 18B a b)d e
--R               +
--R                       2 3
--R                 - 9B b d
--R          *
--R              2
--R             m

--R         +
--R                    2 3                     2    2         2            2
--R               26A a e  + (- 52A a b - 26B a )d e  + (26A b  + 52B a b)d e
--R             +
--R                      2 3
--R               - 26B b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R              2 3                     2    2         2            2         2 3
--R         24A a e  + (- 48A a b - 24B a )d e  + (24A b  + 48B a b)d e - 24B b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 5 8        2           5       2   4  7
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 5B b d e )x
--R   +
--R                   2  5        2              4        2 2 3  6
--R     ((2A a b + B a )e  + (5A b  + 10B a b)d e  + 10B b d e )x
--R   +
--R         2 5                  2    4         2            2 3        2 3 2  5
--R     (A a e  + (10A a b + 5B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e  + 10B b d e )x
--R   +
--R          2   4                   2  2 3         2            3 2       2 4   4
--R     (5A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e  + 5B b d e)x
--R   +
--R           2 2 3                   2  3 2        2            4       2 5  3
--R     (10A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (5A b  + 10B a b)d e + B b d )x
--R   +

--R           2 3 2                  2  4        2           5  2
--R     (10A a d e  + (10A a b + 5B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   +
--R          2 4                 2  5        2 5
--R     (5A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 82
--S 83 of 764
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^6/e^4+1/7*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)*(d+e*x)^7/e^4-1/8*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^8/e^4+_
    1/9*b^2*B*(d+e*x)^9/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1    2 9 9     1    2   1        9   5    2   8  8
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R       9              8        4            8
--R     +
--R         2         1    2  9    5    2   10          8   10    2 2 7  7
--R       ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + -- B a b)d e  + -- B b d e )x
--R         7         7            7         7               7
--R     +
--R           1    2 9    5         5    2    8    5    2   10        2 7
--R           - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + -- B a b)d e
--R           6           3         6              3         3
--R         +
--R           5    2 3 6
--R           - B b d e
--R           3
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           2   8                 2  2 7        2           3 6      2 4 5  5
--R       (A a d e  + (4A a b + 2B a )d e  + (2A b  + 4B a b)d e  + B b d e )x
--R     +
--R           5    2 2 7             5    2  3 6    5    2   5        4 5
--R           - A a d e  + (5A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e
--R           2                      2              4        2
--R         +
--R           1    2 5 4
--R           - B b d e
--R           4
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R        10    2 3 6    10         5    2  4 5    1    2   2        5 4  3
--R       (-- A a d e  + (-- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e )x

--R         3              3         3              3        3
--R     +
--R        5    2 4 5            1    2  5 4  2      2 5 4    1    2 6 3
--R       (- A a d e  + (A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                     2                            6
--R     +
--R           1          1    2  7 2     1     2    1        8     1     2 9
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (--- A b  + -- B a b)d e - --- B b d
--R          21         42              168        84             504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 83
--S 84 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 4 7        2           4       2   3  6
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 4B b d e )x
--R   +
--R                   2  4        2             3       2 2 2  5
--R     ((2A a b + B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  + 6B b d e )x
--R   +
--R         2 4                 2    3        2            2 2       2 3   4
--R     (A a e  + (8A a b + 4B a )d e  + (6A b  + 12B a b)d e  + 4B b d e)x
--R   +
--R          2   3                  2  2 2        2           3       2 4  3
--R     (4A a d e  + (12A a b + 6B a )d e  + (4A b  + 8B a b)d e + B b d )x
--R   +
--R          2 2 2                 2  3        2           4  2
--R     (6A a d e  + (8A a b + 4B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   +
--R          2 3                 2  4        2 4
--R     (4A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 85

--S 86 of 764
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^5/e^4+1/6*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)*(d+e*x)^6/e^4-1/7*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^7/e^4+_
    1/8*b^2*B*(d+e*x)^8/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1    2 8 8     1    2   2        8   4    2   7  7
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R       8              7        7            7
--R     +
--R         1         1    2  8    2    2   4          7      2 2 6  6
--R       ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + - B a b)d e  + B b d e )x
--R         3         6            3        3
--R     +
--R           1    2 8    8         4    2    7    6    2   12        2 6
--R           - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + -- B a b)d e
--R           5           5         5              5         5
--R         +
--R           4    2 3 5
--R           - B b d e
--R           5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           2   7             3    2  2 6       2           3 5   1    2 4 4  4
--R       (A a d e  + (3A a b + - B a )d e  + (A b  + 2B a b)d e  + - B b d e )x
--R                             2                                   4
--R     +
--R            2 2 6    8         4    2  3 5    1    2   2        4 4  3
--R       (2A a d e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e )x
--R                     3         3              3        3
--R     +
--R            2 3 5            1    2  4 4  2      2 4 4    1    2 5 3
--R       (2A a d e  + (A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R                             2                            5
--R     +
--R           1          1    2  6 2     1     2    2         7     1     2 8
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (--- A b  + --- B a b)d e - --- B b d
--R          15         30              105        105             280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 86
--S 87 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 3 6        2           3       2   2  5
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R   +
--R                   2  3        2             2       2 2   4
--R     ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R   +
--R         2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R     (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R   +
--R          2   2                 2  2        2           3  2
--R     (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   +
--R          2 2                 2  3        2 3
--R     (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 of 764
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^4/e^4+1/5*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)*(d+e*x)^5/e^4-1/6*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^6/e^4+_
    1/7*b^2*B*(d+e*x)^7/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1    2 7 7     1    2   1        7   1    2   6  6
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b)e  + - B b d e )x
--R       7              6        3            2
--R     +
--R         2         1    2  7    3    2   6          6   3    2 2 5  5
--R       ((- A a b + - B a )e  + (- A b  + - B a b)d e  + - B b d e )x
--R         5         5            5        5              5
--R     +
--R             1    2 7    3         3    2    6    3    2   3        2 5
--R             - A a e  + (- A a b + - B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e
--R             4           2         4              4        2
--R           +
--R             1    2 3 4
--R             - B b d e

--R             4
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R           2   6                2  2 5    1    2   2        3 4  3
--R       (A a d e  + (2A a b + B a )d e  + (- A b  + - B a b)d e )x
--R                                          3        3
--R     +
--R        3    2 2 5            1    2  3 4  2      2 3 4    1    2 4 3
--R       (- A a d e  + (A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                     2                            4
--R     +
--R           1          1    2  5 2     1    2    1        6     1     2 7
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A b  + -- B a b)d e - --- B b d
--R          10         20              60        30             140
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 89
--S 90 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 5        2           2       2     4
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R   +
--R                   2  2        2                   2 2  3
--R     ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R   +
--R         2 2                 2           2           2  2
--R     (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R   +
--R          2                   2  2        2 2
--R     (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91

--S 92 of 764
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3/b^4+1/4*(b*d-a*e)*(b*B*d+2*A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a+b*x)^4/b^4+1/5*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)^5/b^4+_
    1/6*B*e^2*(a+b*x)^6/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1    6 2 6     1    6   2      5  2   2    6     5
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e)x
--R       6              5        5             5
--R     +
--R         1      5   1    2 4  2    1    6        5       1    6 2  4
--R       ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + B a b )d e + - B b d )x
--R         2          4              2                     4
--R     +
--R        1    2 4 2    4      5   2    2 4        1    6   2      5  2  3
--R       (- A a b e  + (- A a b  + - B a b )d e + (- A b  + - B a b )d )x
--R        3             3          3               3        3
--R     +
--R           2 4            5   1    2 4  2  2      2 4 2
--R       (A a b d e + (A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R                              2
--R     +
--R         1    5     1    6  2      1    4 2    1    5
--R       (-- A a b - -- B a )e  + (- - A a b  + -- B a b)d e
--R        30         60              6          15
--R     +
--R        1    3 3    1    4 2  2
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        3          12
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 92
--S 93 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R

--R
--R   (1)
--R        2   4        2                 2   3
--R     B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R   +
--R                 2         2             2       2                 2          2
--R   ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 94
--S 95 of 764
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3/b^3+1/4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    (a+b*x)^4/b^3+1/5*B*e*(a+b*x)^5/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    5   5     1    5   1      4     1    5   4
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e + - B b d)x
--R       5              4        2            4
--R     +
--R         2      4   1    2 3      1    5   2      4    3
--R       ((- A a b  + - B a b )e + (- A b  + - B a b )d)x
--R         3          3             3        3
--R     +
--R        1    2 3          4   1    2 3    2      2 3
--R       (- A a b e + (A a b  + - B a b )d)x  + A a b d x
--R        2                     2
--R     +
--R           1    4     1    5      1    3 2    1    4
--R       (- -- A a b + -- B a )e + (- A a b  - -- B a b)d
--R          12         30           3          12
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 95
--S 96 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R

--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R   (1)  B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 97
--S 98 of 764
r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*B*(a+b*x)^4/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    4 4    1    4   2      3  3         3   1    2 2  2      2 2
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x  + A a b x
--R       4           3        3                       2
--R     +
--R       1    3     1    4
--R       - A a b - -- B a
--R       3         12
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 98
--S 99 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                               e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 764
r0:=b*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*x/e^3-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)^2/e^2+_
    1/3*B*(a+b*x)^3/(b*e)-(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R

--R   (2)
--R                 2   3             2       2     2        3          2  2
--R             6A a b e  + (- 12A a b  - 6B a b)d e  + (6A b  + 12B a b )d e
--R           +
--R                   3 3
--R             - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           3 3 3         3         2  3       3   2  2
--R       2B b e x  + ((3A b  + 6B a b )e  - 3B b d e )x
--R     +
--R                2       2   3          3          2    2       3 2
--R       ((12A a b  + 6B a b)e  + (- 6A b  - 12B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     +
--R            2        3  3       2     2
--R       (3A a b + 2B a )e  - 3B a b d e
--R  /
--R         4
--R     6b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 2             2
--R                         e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 764
r0:=-b*(2*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*x/e^3+1/2*b^2*B*x^2/e^2+(b*d-a*e)^2*_
    (B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x))+(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R

--R   (2)
--R                          2  3          2             2       2 2
--R           ((4A a b + 2B a )e  + (- 4A b  - 8B a b)d e  + 6B b d e)x
--R         +
--R                         2    2          2           2        2 3
--R           (4A a b + 2B a )d e  + (- 4A b  - 8B a b)d e + 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          2 3 3         2           3       2   2  2
--R       B b e x  + ((2A b  + 4B a b)e  - 3B b d e )x
--R     +
--R             2             2       2 2          2 3                 2    2
--R       ((2A b  + 4B a b)d e  - 4B b d e)x - 2A a e  + (4A a b + 2B a )d e
--R     +
--R              2           2        2 3
--R       (- 2A b  - 4B a b)d e + 2B b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 764
r0:=b^2*B*x/e^3+1/2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^2)-(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)/(e^4*(d+e*x))-b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*_
    log(d+e*x)/e^4
--R

--R
--R   (2)
--R                 2           3       2   2  2
--R           ((2A b  + 4B a b)e  - 6B b d e )x
--R         +
--R                 2             2        2 2           2           2        2 3
--R           ((4A b  + 8B a b)d e  - 12B b d e)x + (2A b  + 4B a b)d e - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           2 3 3       2   2 2
--R       2B b e x  + 4B b d e x
--R     +
--R                        2  3        2             2       2 2         2 3
--R       ((- 4A a b - 2B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  - 4B b d e)x - A a e
--R     +
--R                      2    2        2           2        2 3
--R       (- 2A a b - B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e - 5B b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 764
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)^3/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/2*B*(b*d-a*e)^2/_
    (e^4*(d+e*x)^2)+2*b*B*(b*d-a*e)/(e^4*(d+e*x))+b^2*B*log(d+e*x)/e^4
--R

--R
--R   (2)
--R                  2 4       3   3  3           2   3        3 2 2  2
--R           (6B a b e  - 6B b d e )x  + (18B a b d e  - 18B b d e )x
--R         +
--R                   2 2 2        3 3            2 3        3 4
--R           (18B a b d e  - 18B b d e)x + 6B a b d e - 6B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              3 4       3   3  3
--R       (- 2A b e  + 2B b d e )x
--R     +
--R                 2        2   4          2   3        3 2 2  2
--R       ((- 6A a b  - 12B a b)e  + 30B a b d e  - 12B b d e )x
--R     +
--R               2        3  4       2     3          2 2 2        3 3
--R       ((- 6A a b - 3B a )e  - 9B a b d e  + 39B a b d e  - 21B b d e)x
--R     +
--R             3 4      3   3       2   2 2          2 3        3 4
--R       - 2A a e  - B a d e  - 3B a b d e  + 15B a b d e - 9B b d
--R  /
--R            8         7  3           7        2 6  2         2 6        3 5
--R       (6a e  - 6b d e )x  + (18a d e  - 18b d e )x  + (18a d e  - 18b d e )x
--R     +
--R           3 5       4 4
--R       6a d e  - 6b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 112
--S 113 of 764
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)^3/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+1/12*(3*b*B*d+A*b*e-_
    4*a*B*e)*(a+b*x)^3/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          1    4   1      3     1    4   4
--R       ((-- A b  - - B a b )e + - B b d)x
--R         12        3            4
--R     +
--R             2 2     1    4   2      3    3
--R       (- B a b e + (- A b  + - B a b )d)x
--R                     3        3
--R     +
--R           1    2 2      3            3   1    2 2    2
--R       ((- - A a b  - B a b)e + (A a b  + - B a b )d)x
--R           2                              2
--R     +
--R           2    3    1    4        2 2      1    4     1    3     1    4
--R       ((- - A a b - - B a )e + A a b d)x - - A a e + (- A a b - -- B a )d
--R           3         3                      4          3         12
--R  /
--R         2 6           5    2 2 4  4      2   5         2 4     2 3 3  3
--R       (a e  - 2a b d e  + b d e )x  + (4a d e  - 8a b d e  + 4b d e )x
--R     +
--R          2 2 4          3 3     2 4 2  2      2 3 3         4 2     2 5
--R       (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e )x  + (4a d e  - 8a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R        2 4 2         5     2 6
--R       a d e  - 2a b d e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 113
--S 114 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                2 3       2           2                2        2

--R             B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 764
r0:=1/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^5)-1/4*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^3)-_
    1/2*b^2*B/(e^4*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    2 3 3       1    2   2        3   1    2   2  2
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b)e  - - B b d e )x
--R         2                3        3            2
--R     +
--R           1         1    2  3      1    2   1          2   1    2 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- - A b  - - B a b)d e  - - B b d e)x
--R           2         4              6        3              4
--R     +
--R         1    2 3       1          1    2    2       1    2    1        2
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A b  - -- B a b)d e
--R         5             10         20                30        15
--R     +
--R          1    2 3
--R       - -- B b d
--R         20
--R  /
--R      9 5       8 4      2 7 3      3 6 2     4 5     5 4
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 116
--S 117 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)

--R                2 3       2           2                2        2
--R             B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 764
r0:=1/6*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^6)-1/5*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^4)-_
    1/3*b^2*B/(e^4*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    2 3 3       1    2   1        3   1    2   2  2
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b)e  - - B b d e )x
--R         3                4        2            4
--R     +
--R           2         1    2  3       1    2   1          2    1    2 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- -- A b  - - B a b)d e  - -- B b d e)x
--R           5         5              10        5              10
--R     +
--R         1    2 3       1          1    2    2       1    2    1        2
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A b  - -- B a b)d e
--R         6             15         30                60        30
--R     +
--R          1    2 3
--R       - -- B b d
--R         60
--R  /
--R      10 6       9 5      2 8 4      3 7 3      4 6 2     5 5     6 4
--R     e  x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 119
--S 120 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^8
--R
--R

--R   (1)
--R        2 3       2           2                2        2
--R     B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 764
r0:=1/7*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^7)-1/6*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-_
    a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^6)+1/5*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^5)-_
    1/4*b^2*B/(e^4*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    2 3 3       1    2   2        3    3    2   2  2
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b)e  - -- B b d e )x
--R         4                5        5            20
--R     +
--R           1         1    2  3       1    2    2          2    1    2 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- -- A b  - -- B a b)d e  - -- B b d e)x
--R           3         6              15        15              20
--R     +
--R         1    2 3       1          1    2    2       1     2    2         2
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- --- A b  - --- B a b)d e
--R         7             21         42                105        105
--R     +
--R          1     2 3
--R       - --- B b d
--R         140
--R  /
--R        11 7       10 6      2 9 5      3 8 4      4 7 3      5 6 2     6 5
--R       e  x  + 7d e  x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R     +
--R        7 4
--R       d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 122
--S 123 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123

)clear all
--S 124 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 764
r0:=-(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))-2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-_
    3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))+2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-_
    2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+b^4*B*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5        4 4        4 3         4 2         4          4
--R         (B b m  + 15B b m  + 85B b m  + 225B b m  + 274B b m + 120B b )
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R                4         3         4   5          4          3          4   4
--R           ((A b  + 4B a b )e - 5B b d)m  + ((16A b  + 64B a b )e - 80B b d)m
--R         +
--R                  4           3           4   3
--R           ((95A b  + 380B a b )e - 475B b d)m
--R         +
--R                   4            3            4   2
--R           ((260A b  + 1040B a b )e - 1300B b d)m
--R         +
--R                   4            3            4             4           3
--R           ((324A b  + 1296B a b )e - 1620B b d)m + (144A b  + 576B a b )e
--R         +
--R                   4
--R           - 720B b d
--R      *
--R                  m + 5

--R         (e x + d)
--R     +
--R                   3       2 2  2          4          3            4 2  5
--R           ((4A a b  + 6B a b )e  + (- 4A b  - 16B a b )d e + 10B b d )m
--R         +
--R                    3         2 2  2           4           3             4 2  4
--R           ((68A a b  + 102B a b )e  + (- 68A b  - 272B a b )d e + 170B b d )m
--R         +
--R                        3         2 2  2            4            3
--R               (428A a b  + 642B a b )e  + (- 428A b  - 1712B a b )d e
--R             +
--R                      4 2
--R               1070B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                         3          2 2  2             4            3
--R               (1228A a b  + 1842B a b )e  + (- 1228A b  - 4912B a b )d e
--R             +
--R                      4 2
--R               3070B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                         3          2 2  2             4            3
--R               (1584A a b  + 2376B a b )e  + (- 1584A b  - 6336B a b )d e
--R             +
--R                      4 2
--R               3960B b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  3          2 2  2            4            3              4 2
--R         (720A a b  + 1080B a b )e  + (- 720A b  - 2880B a b )d e + 1800B b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    2 2       3   3             3        2 2    2
--R               (6A a b  + 4B a b)e  + (- 12A a b  - 18B a b )d e
--R             +
--R                    4          3  2         4 3
--R               (6A b  + 24B a b )d e - 10B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      2 2        3   3              3         2 2    2

--R               (108A a b  + 72B a b)e  + (- 216A a b  - 324B a b )d e
--R             +
--R                      4           3  2          4 3
--R               (108A b  + 432B a b )d e - 180B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      2 2         3   3               3          2 2    2
--R               (726A a b  + 484B a b)e  + (- 1452A a b  - 2178B a b )d e
--R             +
--R                      4            3  2           4 3
--R               (726A b  + 2904B a b )d e - 1210B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (2232A a b  + 1488B a b)e  + (- 4464A a b  - 6696B a b )d e
--R             +
--R                       4            3  2           4 3
--R               (2232A b  + 8928B a b )d e - 3720B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (3048A a b  + 2032B a b)e  + (- 6096A a b  - 9144B a b )d e
--R             +
--R                       4             3  2           4 3
--R               (3048A b  + 12192B a b )d e - 5080B b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   2 2         3   3               3          2 2    2
--R           (1440A a b  + 960B a b)e  + (- 2880A a b  - 4320B a b )d e
--R         +
--R                   4            3  2           4 3
--R           (1440A b  + 5760B a b )d e - 2400B b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                    3       4  4           2 2       3     3
--R               (4A a b + B a )e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R             +
--R                       3        2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R               (12A a b  + 18B a b )d e  + (- 4A b  - 16B a b )d e + 5B b d
--R          *
--R              5

--R             m
--R         +
--R                     3         4  4            2 2         3     3
--R               (76A a b + 19B a )e  + (- 228A a b  - 152B a b)d e
--R             +
--R                      3         2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (228A a b  + 342B a b )d e  + (- 76A b  - 304B a b )d e + 95B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      3          4  4             2 2          3     3
--R               (548A a b + 137B a )e  + (- 1644A a b  - 1096B a b)d e
--R             +
--R                         3          2 2  2 2            4            3  3
--R               (1644A a b  + 2466B a b )d e  + (- 548A b  - 2192B a b )d e
--R             +
--R                     4 4
--R               685B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                       3          4  4             2 2          3     3
--R               (1844A a b + 461B a )e  + (- 5532A a b  - 3688B a b)d e
--R             +
--R                         3          2 2  2 2             4            3  3
--R               (5532A a b  + 8298B a b )d e  + (- 1844A b  - 7376B a b )d e
--R             +
--R                      4 4
--R               2305B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                       3          4  4             2 2          3     3
--R               (2808A a b + 702B a )e  + (- 8424A a b  - 5616B a b)d e
--R             +
--R                         3           2 2  2 2             4             3  3
--R               (8424A a b  + 12636B a b )d e  + (- 2808A b  - 11232B a b )d e
--R             +
--R                      4 4
--R               3510B b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                   3          4  4             2 2          3     3
--R           (1440A a b + 360B a )e  + (- 4320A a b  - 2880B a b)d e
--R         +
--R                     3          2 2  2 2             4            3  3

--R           (4320A a b  + 6480B a b )d e  + (- 1440A b  - 5760B a b )d e
--R         +
--R                  4 4
--R           1800B b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                  4 5          3       4    4        2 2       3   2 3
--R               A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (6A a b  + 4B a b)d e
--R             +
--R                        3       2 2  3 2       4         3  4       4 5
--R               (- 4A a b  - 6B a b )d e  + (A b  + 4B a b )d e - B b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                    4 5           3         4    4          2 2        3   2 3
--R               20A a e  + (- 80A a b - 20B a )d e  + (120A a b  + 80B a b)d e
--R             +
--R                         3         2 2  3 2         4          3  4         4 5
--R               (- 80A a b  - 120B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e - 20B b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     4 5            3          4    4
--R               155A a e  + (- 620A a b - 155B a )d e
--R             +
--R                      2 2         3   2 3              3         2 2  3 2
--R               (930A a b  + 620B a b)d e  + (- 620A a b  - 930B a b )d e
--R             +
--R                      4           3  4          4 5
--R               (155A b  + 620B a b )d e - 155B b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     4 5             3          4    4
--R               580A a e  + (- 2320A a b - 580B a )d e
--R             +
--R                       2 2          3   2 3               3          2 2  3 2
--R               (3480A a b  + 2320B a b)d e  + (- 2320A a b  - 3480B a b )d e
--R             +
--R                      4            3  4          4 5
--R               (580A b  + 2320B a b )d e - 580B b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +

--R                      4 5             3           4    4
--R               1044A a e  + (- 4176A a b - 1044B a )d e
--R             +
--R                       2 2          3   2 3               3          2 2  3 2
--R               (6264A a b  + 4176B a b)d e  + (- 4176A a b  - 6264B a b )d e
--R             +
--R                       4            3  4           4 5
--R               (1044A b  + 4176B a b )d e - 1044B b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 4 5             3          4    4
--R           720A a e  + (- 2880A a b - 720B a )d e
--R         +
--R                   2 2          3   2 3               3          2 2  3 2
--R           (4320A a b  + 2880B a b)d e  + (- 2880A a b  - 4320B a b )d e
--R         +
--R                  4            3  4          4 5
--R           (720A b  + 2880B a b )d e - 720B b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 7 12        4         3  7       4   6  11
--R     B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 7B b d e )x
--R   +
--R             3       2 2  7        4          3    6        4 2 5  10
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (7A b  + 28B a b )d e  + 21B b d e )x
--R   +
--R              2 2       3   7           3        2 2    6

--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (28A a b  + 42B a b )d e
--R       +
--R               4          3  2 5        4 3 4
--R         (21A b  + 84B a b )d e  + 35B b d e
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R              3       4  7         2 2        3     6
--R         (4A a b + B a )e  + (42A a b  + 28B a b)d e
--R       +
--R                 3         2 2  2 5         4           3  3 4        4 4 3
--R         (84A a b  + 126B a b )d e  + (35A b  + 140B a b )d e  + 35B b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R            4 7         3        4    6          2 2        3   2 5
--R         A a e  + (28A a b + 7B a )d e  + (126A a b  + 84B a b)d e
--R       +
--R                  3         2 2  3 4         4           3  4 3        4 5 2
--R         (140A a b  + 210B a b )d e  + (35A b  + 140B a b )d e  + 21B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R             4   6         3         4  2 5          2 2         3   3 4
--R         7A a d e  + (84A a b + 21B a )d e  + (210A a b  + 140B a b)d e
--R       +
--R                  3         2 2  4 3         4          3  5 2       4 6
--R         (140A a b  + 210B a b )d e  + (21A b  + 84B a b )d e  + 7B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R              4 2 5          3         4  3 4          2 2         3   4 3
--R         21A a d e  + (140A a b + 35B a )d e  + (210A a b  + 140B a b)d e
--R       +
--R                 3         2 2  5 2        4          3  6       4 7
--R         (84A a b  + 126B a b )d e  + (7A b  + 28B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R              4 3 4          3         4  4 3          2 2        3   5 2
--R         35A a d e  + (140A a b + 35B a )d e  + (126A a b  + 84B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  6        4         3  7
--R         (28A a b  + 42B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *

--R        4
--R       x
--R   +
--R              4 4 3         3         4  5 2         2 2        3   6
--R         35A a d e  + (84A a b + 21B a )d e  + (42A a b  + 28B a b)d e
--R       +
--R                3       2 2  7
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   +
--R           4 5 2         3        4  6         2 2       3   7  2
--R     (21A a d e  + (28A a b + 7B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   +
--R          4 6         3       4  7        4 7
--R     (7A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 127
--S 128 of 764
r0:=-1/8*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^8/e^6+1/9*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^9/e^6-1/5*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^10/e^6+2/11*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^11/e^6-1/12*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^12/e^6+_
    1/13*b^4*B*(d+e*x)^13/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    4 13 13      1    4   1      3  13    7    4   12  12
--R       -- B b e  x   + ((-- A b  + - B a b )e   + -- B b d e  )x
--R       13                12        3              12
--R     +
--R               4      3    6    2 2  13     7    4   28      3    12
--R             (-- A a b  + -- B a b )e   + (-- A b  + -- B a b )d e
--R              11          11               11        11
--R           +
--R             21    4 2 11
--R             -- B b d e
--R             11
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R            3    2 2   2    3   13    14      3   21    2 2    12
--R           (- A a b  + - B a b)e   + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R            5          5               5           5
--R         +
--R            21    4   42      3  2 11   7    4 3 10
--R           (-- A b  + -- B a b )d e   + - B b d e

--R            10         5                2
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R            4    3    1    4  13    14    2 2   28    3     12
--R           (- A a b + - B a )e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R            9         9              3           9
--R         +
--R          28      3        2 2  2 11    35    4   140      3  3 10   35    4 4 9
--R         (-- A a b  + 14B a b )d e   + (-- A b  + --- B a b )d e   + -- B b d e
--R           3                             9         9                  9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R           1    4 13    7    3    7    4    12    63    2 2   21    3   2 11
--R           - A a e   + (- A a b + - B a )d e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R           8            2         8                4           2
--R         +
--R          35      3   105    2 2  3 10    35    4   35      3  4 9   21    4 5 8
--R         (-- A a b  + --- B a b )d e   + (-- A b  + -- B a b )d e  + -- B b d e
--R           2           4                   8         2                8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R              4   12         3        4  2 11         2 2        3   3 10
--R           A a d e   + (12A a b + 3B a )d e   + (30A a b  + 20B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  4 9        4          3  5 8      4 6 7
--R           (20A a b  + 30B a b )d e  + (3A b  + 12B a b )d e  + B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R           7    4 2 11    70    3    35    4  3 10         2 2   70    3   4 9
--R           - A a d e   + (-- A a b + -- B a )d e   + (35A a b  + -- B a b)d e
--R           2               3          6                           3
--R         +
--R                   3        2 2  5 8    7    4   14      3  6 7   1    4 7 6
--R           (14A a b  + 21B a b )d e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R                                        6         3               6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               4 3 10         3        4  4 9    126    2 2   84    3   5 8
--R           7A a d e   + (28A a b + 7B a )d e  + (--- A a b  + -- B a b)d e
--R                                                  5            5

--R         +
--R            28      3   42    2 2  6 7    1    4   4      3  7 6
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e
--R             5           5                5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           35    4 4 9         3    21    4  5 8    21    2 2       3   6 7
--R           -- A a d e  + (21A a b + -- B a )d e  + (-- A a b  + 7B a b)d e
--R            4                        4               2
--R         +
--R                 3   3    2 2  7 6
--R           (A a b  + - B a b )d e
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R            4 5 8    28    3    7    4  6 7        2 2   4    3   7 6  3
--R       (7A a d e  + (-- A a b + - B a )d e  + (2A a b  + - B a b)d e )x
--R                      3         3                        3
--R     +
--R        7    4 6 7        3    1    4  7 6  2      4 7 6    1    4 8 5
--R       (- A a d e  + (2A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                      2                            8
--R     +
--R           1    3     1    4  9 4     1    2 2    1    3   10 3
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d  e
--R          18         72              60          90
--R     +
--R           1       3    1     2 2  11 2      1     4    1       3  12
--R       (- --- A a b  - --- B a b )d  e  + (---- A b  + --- B a b )d  e
--R          330          220                 3960        990
--R     +
--R           1      4 13
--R       - ----- B b d
--R         10296
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 128
--S 129 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 129
)clear all
--S 130 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 6 11        4         3  6       4   5  10
--R     B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R   +
--R             3       2 2  6        4          3    5        4 2 4  9
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (6A b  + 24B a b )d e  + 15B b d e )x
--R   +
--R              2 2       3   6           3        2 2    5
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (24A a b  + 36B a b )d e
--R       +
--R               4          3  2 4        4 3 3
--R         (15A b  + 60B a b )d e  + 20B b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R              3       4  6         2 2        3     5
--R         (4A a b + B a )e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  2 4         4          3  3 3        4 4 2
--R         (60A a b  + 90B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e  + 15B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R            4 6         3        4    5         2 2        3   2 4
--R         A a e  + (24A a b + 6B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R       +
--R                 3         2 2  3 3         4          3  4 2       4 5
--R         (80A a b  + 120B a b )d e  + (15A b  + 60B a b )d e  + 6B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R             4   5         3         4  2 4          2 2        3   3 3
--R         6A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (120A a b  + 80B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  4 2        4          3  5       4 6
--R         (60A a b  + 90B a b )d e  + (6A b  + 24B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x

--R   +
--R              4 2 4         3         4  3 3         2 2        3   4 2
--R         15A a d e  + (80A a b + 20B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  5        4         3  6
--R         (24A a b  + 36B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   +
--R              4 3 3         3         4  4 2         2 2        3   5
--R         20A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R       +
--R                3       2 2  6
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   +
--R           4 4 2         3        4  5         2 2       3   6  2
--R     (15A a d e  + (24A a b + 6B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   +
--R          4 5         3       4  6        4 6
--R     (6A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 130
--S 131 of 764
r0:=-1/7*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^7/e^6+1/8*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^8/e^6-2/9*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^9/e^6+1/5*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^10/e^6-1/11*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^11/e^6+_
    1/12*b^4*B*(d+e*x)^12/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    4 12 12      1    4    4      3  12    6    4   11  11
--R       -- B b e  x   + ((-- A b  + -- B a b )e   + -- B b d e  )x
--R       12                11        11              11
--R     +
--R         2      3   3    2 2  12    3    4   12      3    11   3    4 2 10  10
--R       ((- A a b  + - B a b )e   + (- A b  + -- B a b )d e   + - B b d e  )x
--R         5          5               5         5                2
--R     +
--R            2    2 2   4    3   12    8      3       2 2    11
--R           (- A a b  + - B a b)e   + (- A a b  + 4B a b )d e
--R            3          9              3
--R         +
--R            5    4   20      3  2 10   20    4 3 9
--R           (- A b  + -- B a b )d e   + -- B b d e

--R            3         3                 9
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R            1    3    1    4  12    9    2 2       3     11
--R           (- A a b + - B a )e   + (- A a b  + 3B a b)d e
--R            2         8             2
--R         +
--R            15      3   45    2 2  2 10    5    4          3  3 9   15    4 4 8
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e   + (- A b  + 10B a b )d e  + -- B b d e
--R             2           4                 2                         8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R           1    4 12    24    3    6    4    11    90    2 2   60    3   2 10
--R           - A a e   + (-- A a b + - B a )d e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R           7             7         7                7           7
--R         +
--R          80      3   120    2 2  3 9    15    4   60      3  4 8   6    4 5 7
--R         (-- A a b  + --- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R           7           7                  7         7               7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              4   11         3    5    4  2 10         2 2   40    3   3 9
--R           A a d e   + (10A a b + - B a )d e   + (20A a b  + -- B a b)d e
--R                                  2                           3
--R         +
--R                   3        2 2  4 8       4         3  5 7   1    4 6 6
--R           (10A a b  + 15B a b )d e  + (A b  + 4B a b )d e  + - B b d e
--R                                                              6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               4 2 10         3        4  3 9         2 2        3   4 8
--R           3A a d e   + (16A a b + 4B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R            24      3   36    2 2  5 7    1    4   4      3  6 6
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e
--R             5           5                5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               4 3 9         3    15    4  4 8        2 2       3   5 7
--R           5A a d e  + (15A a b + -- B a )d e  + (9A a b  + 6B a b)d e

--R                                   4
--R         +
--R                 3   3    2 2  6 6
--R           (A a b  + - B a b )d e
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R            4 4 8        3        4  5 7        2 2   4    3   6 6  3
--R       (5A a d e  + (8A a b + 2B a )d e  + (2A a b  + - B a b)d e )x
--R                                                      3
--R     +
--R            4 5 7        3    1    4  6 6  2      4 6 6    1    4 7 5
--R       (3A a d e  + (2A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R                              2                            7
--R     +
--R           1    3     1    4  8 4     1    2 2    1    3   9 3
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          14         56              42          63
--R     +
--R           1       3    1     2 2  10 2      1     4     2       3  11
--R       (- --- A a b  - --- B a b )d  e  + (---- A b  + ---- B a b )d  e
--R          210          140                 2310        1155
--R     +
--R           1     4 12
--R       - ---- B b d
--R         5544
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 131
--S 132 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 5 10        4         3  5       4   4  9

--R     B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 5B b d e )x
--R   +
--R             3       2 2  5        4          3    4        4 2 3  8
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (5A b  + 20B a b )d e  + 10B b d e )x
--R   +
--R              2 2       3   5           3        2 2    4
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (20A a b  + 30B a b )d e
--R       +
--R               4          3  2 3        4 3 2
--R         (10A b  + 40B a b )d e  + 10B b d e
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R              3       4  5         2 2        3     4
--R         (4A a b + B a )e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  2 3         4          3  3 2       4 4
--R         (40A a b  + 60B a b )d e  + (10A b  + 40B a b )d e  + 5B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R            4 5         3        4    4         2 2        3   2 3
--R         A a e  + (20A a b + 5B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  3 2        4          3  4       4 5
--R         (40A a b  + 60B a b )d e  + (5A b  + 20B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R             4   4         3         4  2 3         2 2        3   3 2
--R         5A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  4        4         3  5
--R         (20A a b  + 30B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   +
--R              4 2 3         3         4  3 2         2 2        3   4
--R         10A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R       +
--R                3       2 2  5
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   +

--R           4 3 2         3        4  4         2 2       3   5  2
--R     (10A a d e  + (20A a b + 5B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   +
--R          4 4         3       4  5        4 5
--R     (5A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 133
--S 134 of 764
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^6/e^6+1/7*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^7/e^6-1/4*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^8/e^6+2/9*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^9/e^6-1/10*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^10/e^6+_
    1/11*b^4*B*(d+e*x)^11/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    4 11 11      1    4   2      3  11   1    4   10  10
--R       -- B b e  x   + ((-- A b  + - B a b )e   + - B b d e  )x
--R       11                10        5              2
--R     +
--R         4      3   2    2 2  11    5    4   20      3    10   10    4 2 9  9
--R       ((- A a b  + - B a b )e   + (- A b  + -- B a b )d e   + -- B b d e )x
--R         9          3               9         9                 9
--R     +
--R            3    2 2   1    3   11    5      3   15    2 2    10
--R           (- A a b  + - B a b)e   + (- A a b  + -- B a b )d e
--R            4          2              2           4
--R         +
--R            5    4         3  2 9   5    4 3 8
--R           (- A b  + 5B a b )d e  + - B b d e
--R            4                       4
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R            4    3    1    4  11    30    2 2   20    3     10
--R           (- A a b + - B a )e   + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R            7         7              7           7
--R         +
--R            40      3   60    2 2  2 9    10    4   40      3  3 8   5    4 4 7
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e  + (-- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R             7           7                 7         7               7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R           1    4 11    10    3    5    4    10         2 2   20    3   2 9
--R           - A a e   + (-- A a b + - B a )d e   + (10A a b  + -- B a b)d e
--R           6             3         6                           3

--R         +
--R            20      3        2 2  3 8    5    4   10      3  4 7   1    4 5 6
--R           (-- A a b  + 10B a b )d e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e
--R             3                           6         3               6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              4   10        3        4  2 9         2 2       3   3 8
--R           A a d e   + (8A a b + 2B a )d e  + (12A a b  + 8B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  4 7    1    4   4      3  5 6
--R           (4A a b  + 6B a b )d e  + (- A b  + - B a b )d e
--R                                      5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           5    4 2 9         3    5    4  3 8    15    2 2       3   4 7
--R           - A a d e  + (10A a b + - B a )d e  + (-- A a b  + 5B a b)d e
--R           2                       2               2
--R         +
--R                 3   3    2 2  5 6
--R           (A a b  + - B a b )d e
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R        10    4 3 8    20    3    5    4  4 7        2 2   4    3   5 6  3
--R       (-- A a d e  + (-- A a b + - B a )d e  + (2A a b  + - B a b)d e )x
--R         3              3         3                        3
--R     +
--R        5    4 4 7        3    1    4  5 6  2      4 5 6    1    4 6 5
--R       (- A a d e  + (2A a b + - B a )d e )x  + A a d e x + - A a d e
--R        2                      2                            6
--R     +
--R           2    3     1    4  7 4     1    2 2    1    3   8 3
--R       (- -- A a b - -- B a )d e  + (-- A a b  + -- B a b)d e
--R          21         42              28          42
--R     +
--R           1       3    1    2 2  9 2      1     4    1       3  10
--R       (- --- A a b  - -- B a b )d e  + (---- A b  + --- B a b )d  e
--R          126          84                1260        315
--R     +
--R           1     4 11
--R       - ---- B b d
--R         2772
--R  /
--R      6

--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 134
--S 135 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 4 9        4         3  4       4   3  8
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 4B b d e )x
--R   +
--R             3       2 2  4        4          3    3       4 2 2  7
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (4A b  + 16B a b )d e  + 6B b d e )x
--R   +
--R              2 2       3   4           3        2 2    3
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (16A a b  + 24B a b )d e
--R       +
--R              4          3  2 2       4 3
--R         (6A b  + 24B a b )d e  + 4B b d e
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R              3       4  4         2 2        3     3
--R         (4A a b + B a )e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  2 2        4          3  3       4 4
--R         (24A a b  + 36B a b )d e  + (4A b  + 16B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R            4 4         3        4    3         2 2        3   2 2
--R         A a e  + (16A a b + 4B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  3        4         3  4
--R         (16A a b  + 24B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4

--R       x
--R   +
--R             4   3         3        4  2 2         2 2        3   3
--R         4A a d e  + (24A a b + 6B a )d e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R       +
--R                3       2 2  4
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *
--R        3
--R       x
--R   +
--R          4 2 2         3        4  3         2 2       3   4  2
--R     (6A a d e  + (16A a b + 4B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   +
--R          4 3         3       4  4        4 4
--R     (4A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 136
--S 137 of 764
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^5/b^6+1/6*(b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)^6/b^6+2/7*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*_
    (a+b*x)^7/b^6+1/4*e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^8/_
    b^6+1/9*e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^9/b^6+1/10*B*e^4*_
    (a+b*x)^10/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1    10 4 10     1    10   4      9  4   4    10   3  9
--R       -- B b  e x   + ((- A b   + - B a b )e  + - B b  d e )x
--R       10                9         9             9
--R     +
--R         1      9   3    2 8  4    1    10         9    3   3    10 2 2  8
--R       ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b   + 2B a b )d e  + - B b  d e )x
--R         2          4              2                        4
--R     +
--R            6    2 8   4    3 7  4    16      9   24    2 8    3
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R            7          7               7           7
--R         +
--R            6    10   24      9  2 2   4    10 3
--R           (- A b   + -- B a b )d e  + - B b  d e
--R            7          7               7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            2    3 7   1    4 6  4        2 8   8    3 7    3
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (4A a b  + - B a b )d e
--R            3          6                        3

--R         +
--R                  9       2 8  2 2    2    10   8      9  3    1    10 4
--R           (4A a b  + 6B a b )d e  + (- A b   + - B a b )d e + - B b  d
--R                                      3         3              6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           1    4 6 4    16    3 7   4    4 6    3    36    2 8   24    3 7  2 2
--R           - A a b e  + (-- A a b  + - B a b )d e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R           5              5          5                 5           5
--R         +
--R            16      9   24    2 8  3     1    10   4      9  4
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b   + - B a b )d
--R             5           5               5         5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              4 6   3        3 7   3    4 6  2 2        2 8       3 7  3
--R           A a b d e  + (6A a b  + - B a b )d e  + (6A a b  + 4B a b )d e
--R                                   2
--R         +
--R                 9   3    2 8  4
--R           (A a b  + - B a b )d
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R            4 6 2 2    16    3 7   4    4 6  3         2 8   4    3 7  4  3
--R       (2A a b d e  + (-- A a b  + - B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d )x
--R                        3          3                         3
--R     +
--R            4 6 3         3 7   1    4 6  4  2      4 6 4
--R       (2A a b d e + (2A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R                                2
--R     +
--R         1     9      1     10  4       1    8 2    2     9     3
--R       (--- A a b - ---- B a  )e  + (- -- A a b  + --- B a b)d e
--R        630         1260               70          315
--R     +
--R         2    7 3    3     8 2  2 2       2    6 4    4     7 3  3
--R       (-- A a b  - --- B a b )d e  + (- -- A a b  + --- B a b )d e
--R        35          140                  15          105
--R     +
--R        1    5 5    1    6 4  4
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        5          30
--R  /

--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 137
--S 138 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R   +
--R             3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R   +
--R              2 2       3   3           3        2 2    2
--R         (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R       +
--R              4          3  2       4 3
--R         (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R              3       4  3         2 2        3     2           3        2 2  2
--R         (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R       +
--R             4         3  3
--R         (A b  + 4B a b )d
--R    *
--R        4
--R       x
--R   +
--R            4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R         A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R       +
--R                3       2 2  3
--R         (4A a b  + 6B a b )d
--R    *

--R        3
--R       x
--R   +
--R          4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R     (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   +
--R          4 2         3       4  3        4 3
--R     (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 139
--S 140 of 764
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^5/b^5+1/6*(b*d-a*e)^2*(b*B*d+3*A*b*e-_
    4*a*B*e)*(a+b*x)^6/b^5+3/7*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    (a+b*x)^7/b^5+1/8*e^2*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*(a+b*x)^8/b^5+_
    1/9*B*e^3*(a+b*x)^9/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1    9 3 9     1    9   1      8  3   3    9   2  8
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e )x
--R       9              8        2             8
--R     +
--R         4      8   6    2 7  3    3    9   12      8    2   3    9 2   7
--R       ((- A a b  + - B a b )e  + (- A b  + -- B a b )d e  + - B b d e)x
--R         7          7              7         7               7
--R     +
--R               2 7   2    3 6  3          8       2 7    2
--R           (A a b  + - B a b )e  + (2A a b  + 3B a b )d e
--R                     3
--R         +
--R            1    9         8  2    1    9 3
--R           (- A b  + 2B a b )d e + - B b d
--R            2                      6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R            4    3 6   1    4 5  3    18    2 7   12    3 6    2
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R            5          5               5           5
--R         +
--R            12      8   18    2 7  2     1    9   4      8  3
--R           (-- A a b  + -- B a b )d e + (- A b  + - B a b )d
--R             5           5               5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R           1    4 5 3        3 6   3    4 5    2    9    2 7       3 6  2

--R           - A a b e  + (3A a b  + - B a b )d e  + (- A a b  + 3B a b )d e
--R           4                       4                2
--R         +
--R                 8   3    2 7  3
--R           (A a b  + - B a b )d
--R                     2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R           4 5   2        3 6      4 5  2         2 7   4    3 6  3  3
--R       (A a b d e  + (4A a b  + B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d )x
--R                                                        3
--R     +
--R        3    4 5 2         3 6   1    4 5  3  2      4 5 3
--R       (- A a b d e + (2A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R        2                        2
--R     +
--R           1     8     1     9  3     1    7 2    3     8     2
--R       (- --- A a b + --- B a )e  + (-- A a b  - --- B a b)d e
--R          280         630            35          280
--R     +
--R           1    6 3    1    7 2  2     1    5 4    1    6 3  3
--R       (- -- A a b  + -- B a b )d e + (- A a b  - -- B a b )d
--R          10          35               5          30
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 140
--S 141 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 2 7        4         3  2       4     6
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R   +
--R             3       2 2  2        4         3          4 2  5

--R     ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R   +
--R           2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R     ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R   +
--R           3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R     ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R   +
--R         4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R     (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R   +
--R          4           3       4  2        4 2
--R     (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 142
--S 143 of 764
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^4+1/6*(b*d-a*e)*(b*B*d+2*A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a+b*x)^6/b^4+1/7*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)^7/b^4+_
    1/8*B*e^2*(a+b*x)^8/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 2 8     1    8   4      7  2   2    8     7
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e  + - B b d e)x
--R       8              7        7             7
--R     +
--R         2      7      2 6  2    1    8   4      7       1    8 2  6
--R       ((- A a b  + B a b )e  + (- A b  + - B a b )d e + - B b d )x
--R         3                       3        3              6
--R     +
--R            6    2 6   4    3 5  2    8      7   12    2 6
--R           (- A a b  + - B a b )e  + (- A a b  + -- B a b )d e
--R            5          5              5           5
--R         +
--R            1    8   4      7  2
--R           (- A b  + - B a b )d
--R            5        5
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 3 5   1    4 4  2        2 6       3 5
--R             (A a b  + - B a b )e  + (3A a b  + 2B a b )d e
--R                       4
--R           +
--R                   7   3    2 6  2
--R             (A a b  + - B a b )d
--R                       2
--R      *

--R          4
--R         x
--R     +
--R        1    4 4 2    8    3 5   2    4 4            2 6   4    3 5  2  3
--R       (- A a b e  + (- A a b  + - B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d )x
--R        3             3          3                         3
--R     +
--R           4 4           3 5   1    4 4  2  2      4 4 2
--R       (A a b d e + (2A a b  + - B a b )d )x  + A a b d x
--R                               2
--R     +
--R         1     7     1     8  2       1    6 2    2     7
--R       (--- A a b - --- B a )e  + (- -- A a b  + --- B a b)d e
--R        105         280              15          105
--R     +
--R        1    5 3    1    6 2  2
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        5          30
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 143
--S 144 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4   6        4         3        4   5
--R     B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R   +
--R             3       2 2         4         3    4
--R     ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R   +
--R           2 2       3             3       2 2    3
--R     ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R   +
--R           3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R     ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x

--R   +
--R        4
--R     A a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 145
--S 146 of 764
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^3+1/6*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    (a+b*x)^6/b^3+1/7*B*e*(a+b*x)^7/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7   7     1    7   2      6     1    7   6
--R       - B b e x  + ((- A b  + - B a b )e + - B b d)x
--R       7              6        3            6
--R     +
--R         4      6   6    2 5      1    7   4      6    5
--R       ((- A a b  + - B a b )e + (- A b  + - B a b )d)x
--R         5          5             5        5
--R     +
--R         3    2 5      3 4           6   3    2 5    4
--R       ((- A a b  + B a b )e + (A a b  + - B a b )d)x
--R         2                               2
--R     +
--R         4    3 4   1    4 3          2 5   4    3 4    3
--R       ((- A a b  + - B a b )e + (2A a b  + - B a b )d)x
--R         3          3                       3
--R     +
--R        1    4 3         3 4   1    4 3    2      4 3
--R       (- A a b e + (2A a b  + - B a b )d)x  + A a b d x
--R        2                      2
--R     +
--R           1    6     1     7      1    5 2    1    6
--R       (- -- A a b + --- B a )e + (- A a b  - -- B a b)d
--R          30         105           5          30
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all

--S 148 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        4 5       4         3  4          3       2 2  3        2 2       3   2
--R     B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4        4
--R     (4A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 148
--S 149 of 764
r0:=1/5*(A*b-a*B)*(a+b*x)^5/b^2+1/6*B*(a+b*x)^6/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    6 6    1    6   4      5  5         5   3    2 4  4
--R       - B b x  + (- A b  + - B a b )x  + (A a b  + - B a b )x
--R       6           5        5                       2
--R     +
--R            2 4   4    3 3  3        3 3   1    4 2  2      4 2    1    5
--R       (2A a b  + - B a b )x  + (2A a b  + - B a b )x  + A a b x + - A a b
--R                  3                        2                       5
--R     +
--R          1    6
--R       - -- B a
--R         30
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R

--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R     e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 764
r0:=b*(b*d-a*e)^3*(B*d-A*e)*x/e^5-1/2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(a+b*x)^2/e^4+_
    1/3*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*(a+b*x)^3/e^3-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)^4/e^2+_
    1/5*B*(a+b*x)^5/(b*e)-(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                4   5            3 2        4     4
--R           60A a b e  + (- 240A a b  - 60B a b)d e
--R         +
--R                  2 3         3 2  2 3              4         2 3  3 2
--R           (360A a b  + 240B a b )d e  + (- 240A a b  - 360B a b )d e
--R         +
--R                 5           4  4         5 5
--R           (60A b  + 240B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            5 5 5          5          4  5        5   4  4
--R       12B b e x  + ((15A b  + 60B a b )e  - 15B b d e )x
--R     +
--R                4         2 3  5           5          4    4        5 2 3  3
--R       ((80A a b  + 120B a b )e  + (- 20A b  - 80B a b )d e  + 20B b d e )x
--R     +
--R                  2 3         3 2  5              4         2 3    4
--R           (180A a b  + 120B a b )e  + (- 120A a b  - 180B a b )d e
--R         +
--R                 5           4  2 3        5 3 2
--R           (30A b  + 120B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  3 2        4   5            2 3         3 2    4
--R           (240A a b  + 60B a b)e  + (- 360A a b  - 240B a b )d e
--R         +
--R                    4         2 3  2 3           5           4  3 2        5 4
--R           (240A a b  + 360B a b )d e  + (- 60A b  - 240B a b )d e  + 60B b d e
--R      *

--R         x
--R     +
--R             4         5  5           3 2        4     4
--R       (65A a b + 12B a )e  + (- 80A a b  - 65B a b)d e
--R     +
--R             2 3        3 2  2 3        2 3 3 2
--R       (30A a b  + 80B a b )d e  - 30B a b d e
--R  /
--R          6
--R     60b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 764
r0:=-2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*x/e^5+(b*d-a*e)^4*_
    (B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x))+b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^2/e^6-1/3*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^3/e^6+1/4*b^4*_
    B*(d+e*x)^4/e^6+(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                     3         4  5            2 2        3     4
--R               (48A a b + 12B a )e  + (- 144A a b  - 96B a b)d e
--R             +

--R                        3         2 2  2 3           4           3  3 2
--R               (144A a b  + 216B a b )d e  + (- 48A b  - 192B a b )d e
--R             +
--R                    4 4
--R               60B b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3         4    4            2 2        3   2 3
--R           (48A a b + 12B a )d e  + (- 144A a b  - 96B a b)d e
--R         +
--R                    3         2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R           (144A a b  + 216B a b )d e  + (- 48A b  - 192B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           4 5 5         4          3  5       4   4  4
--R       3B b e x  + ((4A b  + 16B a b )e  - 5B b d e )x
--R     +
--R                3        2 2  5          4          3    4        4 2 3  3
--R       ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 8A b  - 32B a b )d e  + 10B b d e )x
--R     +
--R                 2 2        3   5             3         2 2    4
--R           (72A a b  + 48B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         +
--R                 4          3  2 3        4 3 2
--R           (24A b  + 96B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2 2        3     4             3         2 2  2 3
--R           (72A a b  + 48B a b)d e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         +
--R                 4          3  3 2       4 4
--R           (16A b  + 64B a b )d e  - 5B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              4 5         3         4    4           2 2        3   2 3
--R       - 12A a e  + (48A a b + 12B a )d e  + (- 72A a b  - 48B a b)d e
--R     +
--R               3         2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R       (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 32A b  - 128B a b )d e + 55B b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155

--S 156 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 764
r0:=2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*x/e^5+1/2*(b*d-a*e)^4*_
    (B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^2)-(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*_
    (d+e*x))-1/2*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^2/e^6+1/3*b^4*B*_
    (d+e*x)^3/e^6-2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 2        3   5             3         2 2    4
--R               (36A a b  + 24B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R             +
--R                     4           3  2 3        4 3 2
--R               (36A b  + 144B a b )d e  - 60B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2 2        3     4              3         2 2  2 3
--R               (72A a b  + 48B a b)d e  + (- 144A a b  - 216B a b )d e
--R             +
--R                     4           3  3 2         4 4
--R               (72A b  + 288B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R                 2 2        3   2 3             3         2 2  3 2
--R           (36A a b  + 24B a b)d e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         +
--R                 4           3  4         4 5
--R           (36A b  + 144B a b )d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           4 5 5         4          3  5       4   4  4
--R       2B b e x  + ((3A b  + 12B a b )e  - 5B b d e )x
--R     +
--R                3        2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R       ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 12A b  - 48B a b )d e  + 20B b d e )x
--R     +
--R                3        2 2    4           4           3  2 3        4 3 2  2
--R       ((48A a b  + 72B a b )d e  + (- 30A b  - 120B a b )d e  + 50B b d e )x
--R     +
--R                   3        4  5         2 2        3     4
--R           (- 24A a b - 6B a )e  + (72A a b  + 48B a b)d e
--R         +
--R                     3        2 2  2 3         4          3  3 2        4 4
--R           (- 48A a b  - 72B a b )d e  + (12A b  + 48B a b )d e  - 20B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             4 5           3        4    4         2 2        3   2 3
--R       - 3A a e  + (- 12A a b - 3B a )d e  + (54A a b  + 36B a b)d e
--R     +
--R                 3        2 2  3 2         4          3  4         4 5
--R       (- 60A a b  - 90B a b )d e  + (24A b  + 96B a b )d e - 40B b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R

--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 764
r0:=-b^3*(4*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*x/e^5+1/2*b^4*B*x^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^4*_
    (B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^3)-1/2*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^2)+2*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)/(e^6*(d+_
    e*x))+2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                    3        2 2  5           4          3    4        4 2 3  3
--R           ((24A a b  + 36B a b )e  + (- 24A b  - 96B a b )d e  + 60B b d e )x
--R         +
--R                       3         2 2    4           4           3  2 3
--R               (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 72A b  - 288B a b )d e
--R             +
--R                     4 3 2
--R               180B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3         2 2  2 3           4           3  3 2
--R               (72A a b  + 108B a b )d e  + (- 72A b  - 288B a b )d e
--R             +
--R                     4 4
--R               180B b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   3        2 2  3 2           4          3  4         4 5
--R           (24A a b  + 36B a b )d e  + (- 24A b  - 96B a b )d e + 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R           4 5 5         4          3  5        4   4  4
--R       3B b e x  + ((6A b  + 24B a b )e  - 15B b d e )x
--R     +
--R              4          3    4        4 2 3  3

--R       ((18A b  + 72B a b )d e  - 63B b d e )x
--R     +
--R                   2 2        3   5           3         2 2    4
--R           (- 36A a b  - 24B a b)e  + (72A a b  + 108B a b )d e
--R         +
--R                   4          3  2 3       4 3 2
--R           (- 18A b  - 72B a b )d e  - 9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 12A a b - 3B a )e  + (- 36A a b  - 24B a b)d e
--R         +
--R                    3         2 2  2 3           4           3  3 2        4 4
--R           (108A a b  + 162B a b )d e  + (- 54A b  - 216B a b )d e  + 81B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             4 5          3       4    4           2 2       3   2 3
--R       - 2A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 12A a b  - 8B a b)d e
--R     +
--R               3        2 2  3 2           4           3  4         4 5
--R       (44A a b  + 66B a b )d e  + (- 26A b  - 104B a b )d e + 47B b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a

--R  /
--R      5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 764
r0:=b^4*B*x/e^5+1/4*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^4)-1/3*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^3)+b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^2)-2*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x))-b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                  4          3  5        4   4  4
--R           ((12A b  + 48B a b )e  - 60B b d e )x
--R         +
--R                  4           3    4         4 2 3  3
--R           ((48A b  + 192B a b )d e  - 240B b d e )x
--R         +
--R                  4           3  2 3         4 3 2  2
--R           ((72A b  + 288B a b )d e  - 360B b d e )x
--R         +
--R                  4           3  3 2         4 4            4          3  4
--R           ((48A b  + 192B a b )d e  - 240B b d e)x + (12A b  + 48B a b )d e
--R         +
--R                  4 5
--R           - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R            4 5 5        4   4 4
--R       12B b e x  + 48B b d e x
--R     +
--R                  3        2 2  5         4           3    4        4 2 3  3
--R       ((- 48A a b  - 72B a b )e  + (48A b  + 192B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     +
--R                   2 2        3   5             3         2 2    4
--R           (- 36A a b  - 24B a b)e  + (- 72A a b  - 108B a b )d e
--R         +
--R                  4           3  2 3         4 3 2
--R           (108A b  + 432B a b )d e  - 252B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3        4  5           2 2        3     4
--R           (- 16A a b - 4B a )e  + (- 24A a b  - 16B a b)d e
--R         +
--R                     3        2 2  2 3         4           3  3 2         4 4

--R           (- 48A a b  - 72B a b )d e  + (88A b  + 352B a b )d e  - 248B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             4 5          3       4    4          2 2       3   2 3
--R       - 3A a e  + (- 4A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 4B a b)d e
--R     +
--R                 3        2 2  3 2         4           3  4         4 5
--R       (- 12A a b  - 18B a b )d e  + (25A b  + 100B a b )d e - 77B b d
--R  /
--R        10 4        9 3      2 8 2      3 7       4 6
--R     12e  x  + 48d e x  + 72d e x  + 48d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 764
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-1/4*B*(b*d-a*e)^4/_
    (e^6*(d+e*x)^4)+4/3*b*B*(b*d-a*e)^3/(e^6*(d+e*x)^3)-3*b^2*B*(b*d-_
    a*e)^2/(e^6*(d+e*x)^2)+4*b^3*B*(b*d-a*e)/(e^6*(d+e*x))+b^4*B*_
    log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 6        5   5  5            4   5         5 2 4  4

--R           (60B a b e  - 60B b d e )x  + (300B a b d e  - 300B b d e )x
--R         +
--R                    4 2 4         5 3 3  3            4 3 3         5 4 2  2
--R           (600B a b d e  - 600B b d e )x  + (600B a b d e  - 600B b d e )x
--R         +
--R                    4 4 2         5 5             4 5         5 6
--R           (300B a b d e  - 300B b d e)x + 60B a b d e - 60B b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               5 6        5   5  5
--R       (- 12A b e  + 12B b d e )x
--R     +
--R                  4         2 3  6           4   5         5 2 4  4
--R       ((- 60A a b  - 240B a b )e  + 540B a b d e  - 240B b d e )x
--R     +
--R                    2 3         3 2  6         2 3   5            4 2 4
--R           (- 120A a b  - 180B a b )e  - 300B a b d e  + 1380B a b d e
--R         +
--R                   5 3 3
--R           - 780B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                    3 2        4   6         3 2   5         2 3 2 4
--R           (- 120A a b  - 80B a b)e  - 100B a b d e  - 300B a b d e
--R         +
--R                    4 3 3         5 4 2
--R           1580B a b d e  - 980B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   4         5  6        4     5        3 2 2 4         2 3 3 3
--R           (- 60A a b - 15B a )e  - 25B a b d e  - 50B a b d e  - 150B a b d e
--R         +
--R                   4 4 2         5 5
--R           865B a b d e  - 565B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              5 6       5   5       4   2 4        3 2 3 3        2 3 4 2
--R       - 12A a e  - 3B a d e  - 5B a b d e  - 10B a b d e  - 30B a b d e
--R     +
--R               4 5          5 6
--R       185B a b d e - 125B b d
--R  /
--R             12          11  5            11         2 10  4
--R       (60a e   - 60b d e  )x  + (300a d e   - 300b d e  )x

--R     +
--R              2 10         3 9  3          3 9         4 8  2
--R       (600a d e   - 600b d e )x  + (600a d e  - 600b d e )x
--R     +
--R              4 8         5 7          5 7        6 6
--R       (300a d e  - 300b d e )x + 60a d e  - 60b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 764
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)+1/30*(5*b*B*d+A*b*e-_
    6*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          1    6   1      5     1    6   6
--R       ((-- A b  - - B a b )e + - B b d)x
--R         30        5            6
--R     +
--R             2 4     1    6   4      5    5
--R       (- B a b e + (- A b  + - B a b )d)x
--R                     5        5
--R     +
--R           1    2 4       3 3           5   3    2 4    4

--R       ((- - A a b  - 2B a b )e + (A a b  + - B a b )d)x
--R           2                                2
--R     +
--R           4    3 3       4 2          2 4   4    3 3    3
--R       ((- - A a b  - 2B a b )e + (2A a b  + - B a b )d)x
--R           3                                 3
--R     +
--R           3    4 2      5           3 3   1    4 2    2
--R       ((- - A a b  - B a b)e + (2A a b  + - B a b )d)x
--R           2                               2
--R     +
--R           4    5    1    6        4 2      1    6     1    5     1    6
--R       ((- - A a b - - B a )e + A a b d)x - - A a e + (- A a b - -- B a )d
--R           5         5                      6          5         30
--R  /
--R         2 8           7    2 2 6  6      2   7          2 6     2 3 5  5
--R       (a e  - 2a b d e  + b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           2 2 6          3 5      2 4 4  4
--R       (15a d e  - 30a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           2 3 5          4 4      2 5 3  3
--R       (20a d e  - 40a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R           2 4 4          5 3      2 6 2  2      2 5 3          6 2     2 7
--R       (15a d e  - 30a b d e  + 15b d e )x  + (6a d e  - 12a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R        2 6 2         7     2 8
--R       a d e  - 2a b d e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 170
--S 171 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +

--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 764
r0:=-1/7*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+1/42*(5*b*B*d+2*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+1/210*b*(5*b*B*d+2*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            1     7    1      6  2    1    7     7
--R       ((- --- A b  + -- B a b )e  - -- B b d e)x
--R           105        30             42
--R     +
--R            1    7    7      6       1    7 2  6
--R       ((- -- A b  + -- B a b )d e - - B b d )x
--R           15        30              6
--R     +
--R          1    3 4 2   3    2 5         1    7   4      6  2  5
--R       (- - B a b e  + - B a b d e + (- - A b  - - B a b )d )x
--R          2            2                5        5
--R     +
--R              1    3 4   4    4 3  2       2 5   19    3 4
--R           (- - A a b  - - B a b )e  + (A a b  + -- B a b )d e
--R              3          3                        6
--R         +
--R                   6   3    2 5  2
--R           (- A a b  - - B a b )d
--R                       2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 3   3    5 2  2    8    3 4   19    4 3
--R           (- A a b  - - B a b )e  + (- A a b  + -- B a b )d e
--R                       2              3           6
--R         +
--R                  2 5   4    3 4  2
--R           (- 2A a b  - - B a b )d
--R                        3
--R      *
--R          3

--R         x
--R     +
--R              6    5 2   4    6   2        4 3   3    5 2
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (3A a b  + - B a b )d e
--R              5          5                       2
--R         +
--R                  3 4   1    4 3  2
--R           (- 2A a b  - - B a b )d
--R                        2
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R           2    6    1    7  2    8    5 2    7    6           4 3 2
--R       ((- - A a b - - B a )e  + (- A a b  + -- B a b)d e - A a b d )x
--R           3         6            5          30
--R     +
--R         1    7 2    1    6     1    7          1    5 2    1    6   2
--R       - - A a e  + (- A a b - -- B a )d e + (- - A a b  + -- B a b)d
--R         7           3         42               5          30
--R  /
--R         3 10     2     9       2 2 8    3 3 7  7
--R       (a e   - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e )x
--R     +
--R          3   9      2   2 8        2 3 7     3 4 6  6
--R       (7a d e  - 21a b d e  + 21a b d e  - 7b d e )x
--R     +
--R           3 2 8      2   3 7        2 4 6      3 5 5  5
--R       (21a d e  - 63a b d e  + 63a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R           3 3 7       2   4 6         2 5 5      3 6 4  4
--R       (35a d e  - 105a b d e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R           3 4 6       2   5 5         2 6 4      3 7 3  3
--R       (35a d e  - 105a b d e  + 105a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R           3 5 5      2   6 4        2 7 3      3 8 2  2
--R       (21a d e  - 63a b d e  + 63a b d e  - 21b d e )x
--R     +
--R          3 6 4      2   7 3        2 8 2     3 9       3 7 3     2   8 2
--R       (7a d e  - 21a b d e  + 21a b d e  - 7b d e)x + a d e  - 3a b d e
--R     +
--R           2 9     3 10
--R       3a b d e - b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 173
--S 174 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 764
r0:=-1/8*(B*d-A*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+1/56*(5*b*B*d+3*A*b*e-_
    8*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+1/168*b*(5*b*B*d+3*A*b*e-_
    8*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6)+1/840*b^2*(5*b*B*d+_
    3*A*b*e-8*a*B*e)*(a+b*x)^5/(e*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          1     8    1       7  3    1     8   2  8
--R       ((--- A b  - --- B a b )e  + --- B b d e )x
--R         280        105             168
--R     +
--R          1    8    8       7    2    1    8 2   7
--R       ((-- A b  - --- B a b )d e  + -- B b d e)x
--R         35        105               21
--R     +
--R          1    8    4      7  2    1    8 3  6
--R       ((-- A b  - -- B a b )d e + - B b d )x
--R         10        15              6
--R     +
--R          1    4 4 3   4    3 5   2       2 6 2     1    8   4      7  3  5
--R       (- - B a b e  + - B a b d e  - 2B a b d e + (- A b  + - B a b )d )x
--R          3            3                            5        5
--R     +

--R              1    4 4      5 3  3       3 5   43    4 4    2
--R           (- - A a b  - B a b )e  + (A a b  + -- B a b )d e
--R              4                                12
--R         +
--R              3    2 6   13    3 5  2          7   3    2 6  3
--R           (- - A a b  - -- B a b )d e + (A a b  + - B a b )d
--R              2           3                        2
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              4    5 3   6    6 2  3        4 4       5 3    2
--R           (- - A a b  - - B a b )e  + (3A a b  + 4B a b )d e
--R              5          5
--R         +
--R                  3 5   13    4 4  2         2 6   4    3 5  3
--R           (- 4A a b  - -- B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d
--R                         3                         3
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 6 2   2    7   3    18    5 3   31    6 2    2
--R           (- A a b  - - B a b)e  + (-- A a b  + -- B a b )d e
--R                       3              5          15
--R         +
--R              9    4 4       5 3  2         3 5   1    4 4  3
--R           (- - A a b  - 2B a b )d e + (2A a b  + - B a b )d
--R              2                                   2
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              4    7    1    8  3        6 2    8    7     2
--R           (- - A a b - - B a )e  + (2A a b  + -- B a b)d e
--R              7         7                      21
--R         +
--R              12    5 3    4    6 2  2       4 4 3
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e + A a b d
--R               5          15
--R      *
--R         x
--R     +
--R         1    8 3    3    7     1    8    2      1    6 2    1    7   2
--R       - - A a e  + (- A a b - -- B a )d e  + (- - A a b  + -- B a b)d e
--R         8           7         56                2          21
--R     +
--R        1    5 3    1    6 2  3
--R       (- A a b  - -- B a b )d
--R        5          30

--R  /
--R         4 12     3     11     2 2 2 10       3 3 9    4 4 8  8
--R       (a e   - 4a b d e   + 6a b d e   - 4a b d e  + b d e )x
--R     +
--R          4   11      3   2 10      2 2 3 9        3 4 8     4 5 7  7
--R       (8a d e   - 32a b d e   + 48a b d e  - 32a b d e  + 8b d e )x
--R     +
--R           4 2 10       3   3 9       2 2 4 8         3 5 7      4 6 6  6
--R       (28a d e   - 112a b d e  + 168a b d e  - 112a b d e  + 28b d e )x
--R     +
--R           4 3 9       3   4 8       2 2 5 7         3 6 6      4 7 5  5
--R       (56a d e  - 224a b d e  + 336a b d e  - 224a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R           4 4 8       3   5 7       2 2 6 6         3 7 5      4 8 4  4
--R       (70a d e  - 280a b d e  + 420a b d e  - 280a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R           4 5 7       3   6 6       2 2 7 5         3 8 4      4 9 3  3
--R       (56a d e  - 224a b d e  + 336a b d e  - 224a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R           4 6 6       3   7 5       2 2 8 4         3 9 3      4 10 2  2
--R       (28a d e  - 112a b d e  + 168a b d e  - 112a b d e  + 28b d  e )x
--R     +
--R          4 7 5      3   8 4      2 2 9 3        3 10 2     4 11       4 8 4
--R       (8a d e  - 32a b d e  + 48a b d e  - 32a b d  e  + 8b d  e)x + a d e
--R     +
--R           3   9 3     2 2 10 2       3 11     4 12
--R       - 4a b d e  + 6a b d  e  - 4a b d  e + b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 176
--S 177 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a

--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 764
r0:=1/9*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^9)-1/8*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^8)+2/7*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^7)-1/3*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^6)+1/5*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^5)-_
    1/4*b^4*B/(e^6*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    4 5 5       1    4   4      3  5   1    4   4  4
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b )e  - - B b d e )x
--R         4                5        5             4
--R     +
--R           2      3      2 2  5       2    4    8      3    4   1    4 2 3  3
--R       ((- - A a b  - B a b )e  + (- -- A b  - -- B a b )d e  - - B b d e )x
--R           3                         15        15               6
--R     +
--R              6    2 2   4    3   5      2      3   3    2 2    4
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (- - A a b  - - B a b )d e
--R              7          7               7          7
--R         +
--R               2    4    8      3  2 3    1    4 3 2
--R           (- -- A b  - -- B a b )d e  - -- B b d e
--R              35        35               14
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              1    3    1    4  5       3    2 2   1    3     4
--R           (- - A a b - - B a )e  + (- -- A a b  - - B a b)d e
--R              2         8              14          7
--R         +
--R               1      3    3    2 2  2 3       1    4    2      3  3 2
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e  + (- -- A b  - -- B a b )d e
--R              14          28                  70        35
--R         +
--R              1    4 4
--R           - -- B b d e
--R             56
--R      *
--R         x

--R     +
--R         1    4 5       1    3     1    4    4       1    2 2    1    3   2 3
--R       - - A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R         9             18         72                42          63
--R     +
--R         1       3    1    2 2  3 2       1     4    2       3  4     1     4 5
--R     (- --- A a b  - -- B a b )d e  + (- --- A b  - --- B a b )d e - --- B b d
--R        126          84                  630        315              504
--R  /
--R        15 9       14 8      2 13 7      3 12 6       4 11 5       5 10 4
--R       e  x  + 9d e  x  + 36d e  x  + 84d e  x  + 126d e  x  + 126d e  x
--R     +
--R          6 9 3      7 8 2     8 7     9 6
--R       84d e x  + 36d e x  + 9d e x + d e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 179
--S 180 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 764
r0:=1/10*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^10)-1/9*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^9)+1/4*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^8)-2/7*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_

    (e^6*(d+e*x)^7)+1/6*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^6)-_
    1/5*b^4*B/(e^6*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    4 5 5       1    4   2      3  5   1    4   4  4
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b )e  - - B b d e )x
--R         5                6        3             6
--R     +
--R           4      3   6    2 2  5       2    4    8      3    4    2    4 2 3  3
--R       ((- - A a b  - - B a b )e  + (- -- A b  - -- B a b )d e  - -- B b d e )x
--R           7          7                21        21               21
--R     +
--R              3    2 2   1    3   5       3      3    9    2 2    4
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (- -- A a b  - -- B a b )d e
--R              4          2               14          28
--R         +
--R               1    4   1      3  2 3    1    4 3 2
--R           (- -- A b  - - B a b )d e  - -- B b d e
--R              28        7               28
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              4    3    1    4  5      1    2 2   1    3     4
--R           (- - A a b - - B a )e  + (- - A a b  - - B a b)d e
--R              9         9              6          9
--R         +
--R               1      3    1    2 2  2 3       1     4    2      3  3 2
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e  + (- --- A b  - -- B a b )d e
--R              21          14                  126        63
--R         +
--R              1     4 4
--R           - --- B b d e
--R             126
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1    4 5       2    3     1    4    4       1    2 2    1    3   2 3
--R       - -- A a e  + (- -- A a b - -- B a )d e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R         10             45         90                60          90
--R     +
--R           1       3    1     2 2  3 2        1     4    1       3  4
--R       (- --- A a b  - --- B a b )d e  + (- ---- A b  - --- B a b )d e
--R          210          140                  1260        315
--R     +
--R           1     4 5
--R       - ---- B b d
--R         1260
--R  /

--R        16 10        15 9      2 14 8       3 13 7       4 12 6       5 11 5
--R       e  x   + 10d e  x  + 45d e  x  + 120d e  x  + 210d e  x  + 252d e  x
--R     +
--R           6 10 4       7 9 3      8 8 2      9 7     10 6
--R       210d e  x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 182
--S 183 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 764
r0:=1/11*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^11)-1/10*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-_
    4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^10)+2/9*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^9)-1/4*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)/_
    (e^6*(d+e*x)^8)+1/7*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^7)-_
    1/6*b^4*B/(e^6*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    4 5 5       1    4   4      3  5    5    4   4  4
--R       - - B b e x  + ((- - A b  - - B a b )e  - -- B b d e )x
--R         6                7        7             42
--R     +

--R           1      3   3    2 2  5       1    4   2      3    4    5    4 2 3  3
--R       ((- - A a b  - - B a b )e  + (- -- A b  - - B a b )d e  - -- B b d e )x
--R           2          4                14        7               84
--R     +
--R              2    2 2   4    3   5      1      3   1    2 2    4
--R           (- - A a b  - - B a b)e  + (- - A a b  - - B a b )d e
--R              3          9               6          4
--R         +
--R               1    4    2      3  2 3    5     4 3 2
--R           (- -- A b  - -- B a b )d e  - --- B b d e
--R              42        21               252
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              2    3     1    4  5       2    2 2    4    3     4
--R           (- - A a b - -- B a )e  + (- -- A a b  - -- B a b)d e
--R              5         10              15          45
--R         +
--R               1      3    1    2 2  2 3       1     4    2       3  3 2
--R           (- -- A a b  - -- B a b )d e  + (- --- A b  - --- B a b )d e
--R              30          20                  210        105
--R         +
--R              1     4 4
--R           - --- B b d e
--R             252
--R      *
--R         x
--R     +
--R          1    4 5       2    3     1     4    4
--R       - -- A a e  + (- -- A a b - --- B a )d e
--R         11             55         110
--R     +
--R           2     2 2    4     3   2 3       1       3    1     2 2  3 2
--R       (- --- A a b  - --- B a b)d e  + (- --- A a b  - --- B a b )d e
--R          165          495                 330          220
--R     +
--R            1     4     2       3  4      1     4 5
--R       (- ---- A b  - ---- B a b )d e - ---- B b d
--R          2310        1155              2772
--R  /
--R        17 11        16 10      2 15 9       3 14 8       4 13 7       5 12 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e  x  + 165d e  x  + 330d e  x  + 462d e  x
--R     +
--R           6 11 5       7 10 4       8 9 3      9 8 2      10 7     11 6
--R       462d e  x  + 330d e  x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d  e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 185
--S 186 of 764

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      2 2             2
--R     b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 764
r0:=2*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*x/b^5-(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^4/_
    (b^6*(a+b*x))+e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^2/b^6+_
    1/3*e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^3/b^6+1/4*B*e^4*(a+b*x)^4/b^6+_
    (b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                       3 2        4   4          2 3         3 2    3
--R               (- 48A a b  + 60B a b)e  + (144A a b  - 192B a b )d e
--R             +
--R                        4         2 3  2 2         5          4  3         5 4
--R             (- 144A a b  + 216B a b )d e  + (48A b  - 96B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4         5  4          3 2         4     3
--R           (- 48A a b + 60B a )e  + (144A a b  - 192B a b)d e
--R         +
--R                  2 3         3 2  2 2           4        2 3  3           4 4
--R         (- 144A a b  + 216B a b )d e  + (48A a b  - 96B a b )d e + 12B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           5 4 5         5         4  4        5   3  4

--R       3B b e x  + ((4A b  - 5B a b )e  + 16B b d e )x
--R     +
--R                 4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 8A a b  + 10B a b )e  + (24A b  - 32B a b )d e  + 36B b d e )x
--R     +
--R                 2 3        3 2  4             4        2 3    3
--R           (24A a b  - 30B a b )e  + (- 72A a b  + 96B a b )d e
--R         +
--R                 5           4  2 2        5 3
--R           (72A b  - 108B a b )d e  + 48B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 2       4   4           2 3        3 2    3
--R           (16A a b  - 5B a b)e  + (- 72A a b  + 64B a b )d e
--R         +
--R                   4         2 3  2 2          4 3
--R           (72A a b  - 108B a b )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               4         5  4         3 2         4     3
--R       (- 32A a b + 55B a )e  + (72A a b  - 128B a b)d e
--R     +
--R               2 3         3 2  2 2           4        2 3  3
--R       (- 72A a b  + 108B a b )d e  + (48A a b  - 48B a b )d e
--R     +
--R               5          4  4
--R       (- 12A b  + 12B a b )d
--R  /
--R        7         6
--R     12b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R

--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 2             2
--R                                b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 764
r0:=3*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*x/b^4-(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3/(b^5*_
    (a+b*x))+1/2*e^2*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*(a+b*x)^2/b^5+1/3*B*e^3*_
    (a+b*x)^3/b^5+(b*d-a*e)^2*(b*B*d+3*A*b*e-4*a*B*e)*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 2        3   3             3        2 2    2
--R               (18A a b  - 24B a b)e  + (- 36A a b  + 54B a b )d e
--R             +
--R                     4          3  2        4 3
--R               (18A b  - 36B a b )d e + 6B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3         4  3           2 2        3     2
--R           (18A a b - 24B a )e  + (- 36A a b  + 54B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2          3 3
--R           (18A a b  - 36B a b )d e + 6B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R       2B b e x  + ((3A b  - 4B a b )e  + 9B b d e )x
--R     +
--R                 3        2 2  3         4          3    2        4 2   2
--R       ((- 9A a b  + 12B a b )e  + (18A b  - 27B a b )d e  + 18B b d e)x
--R     +
--R               2 2       3   3           3        2 2    2          3 2
--R       ((- 9A a b  + 8B a b)e  + (18A a b  - 27B a b )d e  + 18B a b d e)x
--R     +
--R            3         4  3           2 2        3     2
--R       (9A a b - 16B a )e  + (- 18A a b  + 27B a b)d e
--R     +
--R               3        2 2  2           4         3  3
--R       (18A a b  - 18B a b )d e + (- 6A b  + 6B a b )d
--R  /
--R       6        5
--R     6b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 191
--S 192 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                          2 2             2
--R                         b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 764
r0:=e*(2*b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*x/b^3+1/2*B*e^2*x^2/b^2-(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x))+(b*d-a*e)*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                     2       2   2        3         2           3 2
--R           ((- 4A a b  + 6B a b)e  + (4A b  - 8B a b )d e + 2B b d )x
--R         +
--R                  2        3  2          2       2              2 2
--R           (- 4A a b + 6B a )e  + (4A a b  - 8B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          3 2 3         3         2  2       3     2
--R       B b e x  + ((2A b  - 3B a b )e  + 4B b d e)x
--R     +
--R               2       2   2         2               2        3  2
--R       ((2A a b  - 4B a b)e  + 4B a b d e)x + (- 2A a b + 2B a )e
--R     +
--R              2       2               3         2  2
--R       (4A a b  - 4B a b)d e + (- 2A b  + 2B a b )d
--R  /
--R       5        4
--R     2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 194
--S 195 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R              2 2             2
--R             b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 764
r0:=B*e*x/b^2-(A*b-a*B)*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x))+(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*_
    log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2                 2                   2
--R       (((A b  - 2B a b)e + B b d)x + (A a b - 2B a )e + B a b d)log(b x + a)
--R     +
--R          2   2                           2           2
--R       B b e x  + B a b e x + (A a b - B a )e + (- A b  + B a b)d
--R  /
--R      4       3
--R     b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all

--S 199 of 764
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R              B x + A
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 764
r0:=(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x))+B*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (B b x + B a)log(b x + a) - A b + B a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                       3       2
--R                      b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                             B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R         2   3              2   2     2                2
--R        b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202
--S 203 of 764
r0:=(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))+(B*d-A*e)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^2-_
    (B*d-A*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^2
--R
--R
--R   (2)

--R            2       2
--R       ((A b e - B b d)x + A a b e - B a b d)log(e x + d)
--R     +
--R              2       2                                                   2
--R       ((- A b e + B b d)x - A a b e + B a b d)log(b x + a) + (A a b - B a )e
--R     +
--R             2
--R       (- A b  + B a b)d
--R  /
--R       2 2 2       3       4 2      3   2     2 2         3 2
--R     (a b e  - 2a b d e + b d )x + a b e  - 2a b d e + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 764
r0:=(-A*b+a*B)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x))+(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))+_
    (b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^3-(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*_
    log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   2          2      2     2
--R           ((- 2A b  + B a b)e  + B b d e)x
--R         +
--R                           2  2          2                   2 2

--R           ((- 2A a b + B a )e  + (- 2A b  + 2B a b)d e + B b d )x
--R         +
--R                          2              2
--R           (- 2A a b + B a )d e + B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 2          2      2     2
--R           ((2A b  - B a b)e  - B b d e)x
--R         +
--R                         2  2        2                   2 2
--R           ((2A a b - B a )e  + (2A b  - 2B a b)d e - B b d )x
--R         +
--R                        2              2
--R           (2A a b - B a )d e - B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                       2  2       2         2 2        2 2       2
--R       ((- 2A a b + B a )e  + 2A b d e - B b d )x - A a e  + 2B a d e
--R     +
--R           2           2
--R       (A b  - 2B a b)d
--R  /
--R         3   4     2 2   3       3 2 2    4 3   2
--R       (a b e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x
--R     +
--R         4 4     3     3       3 3     4 4      4   3     3   2 2     2 2 3
--R       (a e  - 2a b d e  + 2a b d e - b d )x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R     +
--R            3 4
--R       - a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)

--R     B x + A
--R  /
--R        2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R       b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R          2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R       (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 764
r0:=-b*(A*b-a*B)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+1/2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)+_
    (b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+b*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*_
    log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-b*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         2  3       3   2  3
--R           ((6A b  - 4B a b )e  - 2B b d e )x
--R         +
--R                   2       2   3         3          2    2       3 2   2
--R           ((6A a b  - 4B a b)e  + (12A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         +
--R                    2       2     2        3         2  2        3 3
--R           ((12A a b  - 8B a b)d e  + (6A b  - 8B a b )d e - 2B b d )x
--R         +
--R                  2       2   2          2 3
--R           (6A a b  - 4B a b)d e - 2B a b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                   3         2  3       3   2  3
--R           ((- 6A b  + 4B a b )e  + 2B b d e )x
--R         +
--R                     2       2   3           3          2    2       3 2   2
--R           ((- 6A a b  + 4B a b)e  + (- 12A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         +
--R                      2       2     2          3         2  2        3 3
--R           ((- 12A a b  + 8B a b)d e  + (- 6A b  + 8B a b )d e + 2B b d )x
--R         +
--R                    2       2   2          2 3
--R           (- 6A a b  + 4B a b)d e + 2B a b d
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               2       2   3          3         2    2       3 2   2
--R       ((6A a b  - 4B a b)e  + (- 6A b  + 2B a b )d e  + 2B b d e)x
--R     +
--R                2        3  3          2       2     2          3         2  2
--R           (3A a b - 2B a )e  + (6A a b  - 5B a b)d e  + (- 9A b  + 4B a b )d e

--R         +
--R               3 3
--R           3B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3 3        2       3    2            2       2   2
--R       - A a e  + (6A a b - B a )d e  + (- 3A a b  - 4B a b)d e
--R     +
--R              3         2  3
--R       (- 2A b  + 5B a b )d
--R  /
--R          4   6     3 2   5      2 3 2 4       4 3 3     5 4 2  3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R     +
--R          5 6     4     5     3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2     5 5   2
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4      3 2 3 3     2 3 4 2       4 5      5 6
--R       (4a d e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R         5 2 4     4   3 3      3 2 4 2     2 3 5        4 6
--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 211
--S 212 of 764
r0:=e^3*(4*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*x/b^5+1/2*B*e^4*x^2/b^4-1/3*(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^4/(b^6*(a+b*x)^3)-1/2*(b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)/_
    (b^6*(a+b*x)^2)-2*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)/(b^6*(a+b*x))+_
    2*e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*log(a+b*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                      4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R           ((- 24A a b  + 60B a b )e  + (24A b  - 96B a b )d e  + 36B b d e )x
--R         +
--R                       2 3         3 2  4           4         2 3    3
--R               (- 72A a b  + 180B a b )e  + (72A a b  - 288B a b )d e
--R             +
--R                       4 2 2
--R               108B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2         4   4         2 3         3 2    3
--R               (- 72A a b  + 180B a b)e  + (72A a b  - 288B a b )d e
--R             +
--R                     2 3 2 2
--R               108B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4         5  4         3 2        4     3        3 2 2 2
--R           (- 24A a b + 60B a )e  + (24A a b  - 96B a b)d e  + 36B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           5 4 5         5          4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((6A b  - 15B a b )e  + 24B b d e )x
--R     +
--R                4        2 3  4          4   3  3
--R       ((18A a b  - 63B a b )e  + 72B a b d e )x
--R     +
--R                   2 3       3 2  4           4        2 3    3
--R           (- 18A a b  - 9B a b )e  + (72A a b  - 72B a b )d e
--R         +
--R                   5           4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  + 108B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +

--R                   3 2        4   4          2 3         3 2    3
--R           (- 54A a b  + 81B a b)e  + (108A a b  - 216B a b )d e
--R         +
--R                     4         2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (- 36A a b  + 162B a b )d e  + (- 12A b  - 24B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R               4         5  4         3 2         4     3
--R       (- 26A a b + 47B a )e  + (44A a b  - 104B a b)d e
--R     +
--R               2 3        3 2  2 2            4       2 3  3
--R       (- 12A a b  + 66B a b )d e  + (- 4A a b  - 8B a b )d e
--R     +
--R              5        4  4
--R       (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                       4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                      b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 764
r0:=B*e^3*x/b^4-1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x)^3)-1/2*(b*d-a*e)^2*_
    (b*B*d+3*A*b*e-4*a*B*e)/(b^5*(a+b*x)^2)-3*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-_
    2*a*B*e)/(b^5*(a+b*x))+e^2*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*log(a+b*x)/b^5
--R

--R
--R   (2)
--R                 4          3  3        4   2  3
--R           ((6A b  - 24B a b )e  + 18B b d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  3          3   2  2
--R           ((18A a b  - 72B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         +
--R                  2 2        3   3        2 2   2          3         4  3
--R           ((18A a b  - 72B a b)e  + 54B a b d e )x + (6A a b - 24B a )e
--R         +
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           4 3 4          3 3 3
--R       6B b e x  + 18B a b e x
--R     +
--R                3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R       ((18A a b  - 18B a b )e  + (- 18A b  + 54B a b )d e  - 18B b d e)x
--R     +
--R                 2 2        3   3             3        2 2    2
--R           (27A a b  - 54B a b)e  + (- 18A a b  + 81B a b )d e
--R         +
--R                  4          3  2        4 3
--R           (- 9A b  - 18B a b )d e - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3         4  3          2 2        3     2
--R       (11A a b - 26B a )e  + (- 6A a b  + 33B a b)d e
--R     +
--R                3       2 2  2           4        3  3
--R       (- 3A a b  - 6B a b )d e + (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R       8 3        7 2      2 6      3 5
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all

--S 217 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217
--S 218 of 764
r0:=-1/2*B*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x)^2)-2*B*e*(b*d-a*e)/(b^4*(a+b*x))-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^3/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+B*e^2*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 3       4   2  3         2 2 3          3   2  2
--R           (6B a b e  - 6B b d e )x  + (18B a b e  - 18B a b d e )x
--R         +
--R                 3   3        2 2   2         4 3       3     2
--R           (18B a b e  - 18B a b d e )x + 6B a e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            4         3  3 3
--R       (2A b  - 2B a b )e x
--R     +
--R             2 2 3        4          3    2        4 2   2
--R       (12B a b e  + (6A b  - 30B a b )d e  + 12B b d e)x
--R     +
--R             3   3        2 2   2        4         3  2        4 3         4 3
--R       (21B a b e  - 39B a b d e  + (6A b  + 9B a b )d e + 3B b d )x + 9B a e
--R     +
--R              3     2       2 2 2         4        3  3
--R       - 15B a b d e  + 3B a b d e + (2A b  + B a b )d
--R  /
--R            7      8   3       2 6         7   2       3 5       2 6        4 4
--R       (6a b e - 6b d)x  + (18a b e - 18a b d)x  + (18a b e - 18a b d)x + 6a b e
--R     +
--R           3 5
--R       - 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                   2
--R              B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 764
r0:=-1/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x)^3)+1/2*(-b*B*d-A*b*e+2*a*B*e)/_
    (b^3*(a+b*x)^2)-B*e/(b^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2       1    2             1    2         1         1    2
--R       - B b e x  + ((- - A b  - B a b)e - - B b d)x + (- - A a b - - B a )e
--R                        2                  2              6         3
--R     +
--R          1    2   1
--R       (- - A b  - - B a b)d
--R          3        6
--R  /
--R      6 3       5 2     2 4     3 3
--R     b x  + 3a b x  + 3a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 221
--S 222 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 764
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2

--R
--R
--R                        B x + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 764
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/2*B/(b^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R             1         1       1
--R           - - B b x - - A b - - B a
--R             2         3       6
--R   (2)  ------------------------------
--R         5 3       4 2     2 3     3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 224
--S 225 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R       b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R     +
--R         4      3         4
--R       (a e + 4a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 764
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+1/2*(-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*_
    (a+b*x)^2)+e*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+e^2*(B*d-A*e)*log(a+b*x)/_

    (b*d-a*e)^4-e^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R                4 3       4   2  3           3 3          3   2  2
--R           (6A b e  - 6B b d e )x  + (18A a b e  - 18B a b d e )x
--R         +
--R                 2 2 3        2 2   2         3   3       3     2
--R           (18A a b e  - 18B a b d e )x + 6A a b e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                  4 3       4   2  3             3 3          3   2  2
--R           (- 6A b e  + 6B b d e )x  + (- 18A a b e  + 18B a b d e )x
--R         +
--R                   2 2 3        2 2   2         3   3       3     2
--R           (- 18A a b e  + 18B a b d e )x - 6A a b e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              3 3          4         3    2       4 2   2
--R       (6A a b e  + (- 6A b  - 6B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     +
--R                2 2 3             3        2 2    2        4          3  2
--R           15A a b e  + (- 18A a b  - 15B a b )d e  + (3A b  + 18B a b )d e
--R         +
--R                 4 3
--R           - 3B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3        4  3           2 2       3     2          3       2 2  2
--R       (11A a b - 2B a )e  + (- 18A a b  - 3B a b)d e  + (9A a b  + 6B a b )d e
--R     +
--R              4        3  3
--R       (- 2A b  - B a b )d
--R  /
--R          4 4 4      3 5   3      2 6 2 2        7 3      8 4  3
--R       (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R     +
--R           5 3 4      4 4   3       3 5 2 2      2 6 3         7 4  2
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x
--R     +
--R           6 2 4      5 3   3       4 4 2 2      3 5 3       2 6 4       7   4
--R       (18a b e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e + 18a b d )x + 6a b e
--R     +
--R            6 2   3      5 3 2 2      4 4 3      3 5 4
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227

--S 228 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R       b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R     +
--R          3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R       (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R     +
--R          4        3   2      4 2
--R       (2a d e + 4a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229
--S 230 of 764
r0:=1/3*(-A*b+a*B)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)+1/2*(-b*B*d+2*A*b*e-a*B*e)/_
    ((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_
    e^2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))+e^2*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*_
    log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-e^2*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                    4         3  4        4   3  4
--R           ((- 24A b  + 6B a b )e  + 18B b d e )x
--R         +
--R                           3        2 2  4           4          3    3
--R                 (- 72A a b  + 18B a b )e  + (- 24A b  + 60B a b )d e
--R               +
--R                      4 2 2
--R                 18B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 2        3   4             3        2 2    3

--R               (- 72A a b  + 18B a b)e  + (- 72A a b  + 72B a b )d e
--R             +
--R                      3 2 2
--R               54B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    3        4  4           2 2        3     3        2 2 2 2
--R           ((- 24A a b + 6B a )e  + (- 72A a b  + 36B a b)d e  + 54B a b d e )x
--R         +
--R                   3        4    3        3   2 2
--R           (- 24A a b + 6B a )d e  + 18B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                  4         3  4        4   3  4
--R           ((24A b  - 6B a b )e  - 18B b d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((72A a b  - 18B a b )e  + (24A b  - 60B a b )d e  - 18B b d e )x
--R         +
--R                  2 2        3   4           3        2 2    3          3 2 2  2
--R           ((72A a b  - 18B a b)e  + (72A a b  - 72B a b )d e  - 54B a b d e )x
--R         +
--R                  3        4  4         2 2        3     3        2 2 2 2
--R           ((24A a b - 6B a )e  + (72A a b  - 36B a b)d e  - 54B a b d e )x
--R         +
--R                 3        4    3        3   2 2
--R           (24A a b - 6B a )d e  - 18B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                  3       2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R       ((- 24A a b  + 6B a b )e  + (24A b  + 12B a b )d e  - 18B b d e )x
--R     +
--R                   2 2        3   4           3        2 2    3
--R           (- 60A a b  + 15B a b)e  + (48A a b  + 33B a b )d e
--R         +
--R                 4          3  2 2       4 3
--R           (12A b  - 39B a b )d e  - 9B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3         4  4         2 2        3     3
--R           (- 44A a b + 11B a )e  + (12A a b  + 30B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2 2          4          3  3        4 4
--R           (36A a b  - 18B a b )d e  + (- 4A b  - 26B a b )d e + 3B b d

--R      *
--R         x
--R     +
--R             4 4           3         4    3         2 2       3   2 2
--R       - 6A a e  + (- 20A a b + 17B a )d e  + (36A a b  - 9B a b)d e
--R     +
--R                 3       2 2  3         4        3  4
--R       (- 12A a b  - 9B a b )d e + (2A b  + B a b )d
--R  /
--R          5 3 6      4 4   5      3 5 2 4      2 6 3 3        7 4 2     8 5   4
--R       (6a b e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e  - 6b d e)x
--R     +
--R              6 2 6      5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3      2 6 4 2
--R           18a b e  - 84a b d e  + 150a b d e  - 120a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R                7 5      8 6
--R           12a b d e - 6b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                7   6      6 2   5      5 3 2 4      3 5 4 2      2 6 5
--R             18a b e  - 72a b d e  + 90a b d e  - 90a b d e  + 72a b d e
--R           +
--R                    7 6
--R             - 18a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             8 6      7     5      6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R           6a e  - 12a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 150a b d e
--R         +
--R              3 5 5       2 6 6
--R           84a b d e - 18a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8   5      7   2 4      6 2 3 3      5 3 4 2      4 4 5      3 5 6
--R       6a d e  - 30a b d e  + 60a b d e  - 60a b d e  + 30a b d e - 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231

--S 232 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                          m | 2 2             2
--R   (1)  (B x + A)(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 764
r0:=(A*b*e*(3+m)-B*(2*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2*(2+m)*(3+m))-(b*d-a*e)*(A*b*e*(3+m)-B*(2*b*d+_
    a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(1+m)*_
    (2+m)*(3+m)*(a+b*x))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2         2          2  2
--R         (B b e m  + 3B b e m + 2B b e )x
--R       +
--R                         2 2                  2                              2
--R             (A b + B a)e m  + ((4A b + 4B a)e  - 2B b d e)m + (3A b + 3B a)e
--R           +
--R             - 2B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              2 2          2                              2
--R         A a e m  + (5A a e  + (- A b - B a)d e)m + 6A a e  + (- 3A b - 3B a)d e
--R       +
--R               2
--R         2B b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3 3       3 2        3        3        3 3       3 2        3        3
--R     (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x + a e m  + 6a e m  + 11a e m + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 764
r0:=-1/42*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^2)+1/210*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+1/7*B*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                7 7                    7             6  6
--R         30B b e x  + ((35A b + 35B a)e  + 140B b d e )x
--R       +
--R                 7                       6           2 5  5
--R         (42A a e  + (168A b + 168B a)d e  + 252B b d e )x
--R       +
--R                    6                     2 5           3 4  4
--R         (210A a d e  + (315A b + 315B a)d e  + 210B b d e )x
--R       +
--R                  2 5                     3 4          4 3  3
--R         (420A a d e  + (280A b + 280B a)d e  + 70B b d e )x
--R       +
--R                  3 4                     4 3  2           4 3           5 2
--R         (420A a d e  + (105A b + 105B a)d e )x  + 210A a d e x + 42A a d e
--R       +
--R                         6          7
--R         (- 7A b - 7B a)d e + 2B b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     210b e x + 210a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R     +
--R          3
--R       A d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 764
r0:=-1/15*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^2)+1/60*(b*d-a*e)*(b*B*d-3*A*b*e+2*a*B*e)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+1/6*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6                    6            5  5
--R         10B b e x  + ((12A b + 12B a)e  + 36B b d e )x
--R       +
--R                 6                     5          2 4  4
--R         (15A a e  + (45A b + 45B a)d e  + 45B b d e )x
--R       +

--R                   5                   2 4          3 3  3
--R         (60A a d e  + (60A b + 60B a)d e  + 20B b d e )x
--R       +
--R                 2 4                   3 3  2          3 3           4 2
--R         (90A a d e  + (30A b + 30B a)d e )x  + 60A a d e x + 15A a d e
--R       +
--R                         5         6
--R         (- 3A b - 3B a)d e + B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 764
r0:=-1/20*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^2)+1/60*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+1/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5                    5            4  4
--R         12B b e x  + ((15A b + 15B a)e  + 30B b d e )x
--R       +

--R                 5                     4          2 3  3
--R         (20A a e  + (40A b + 40B a)d e  + 20B b d e )x
--R       +
--R                   4                   2 3  2          2 3           3 2
--R         (60A a d e  + (30A b + 30B a)d e )x  + 60A a d e x + 20A a d e
--R       +
--R                         4          5
--R         (- 5A b - 5B a)d e + 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R   (1)  (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 764
r0:=1/6*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^3+1/4*(b*d-_
    a*e)*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b^3*e)+_
    1/4*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R             3   3         3        2         3   2
--R         3B b e x  + ((4A b  + B a b )e + 4B b d)x
--R       +
--R                 2      2           3         2              2       3
--R         ((2A a b  - B a b)e + (6A b  + 2B a b )d)x + (- 2A a b + B a )e

--R       +
--R                2       2
--R         (6A a b  - 2B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R   (1)  (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 764
r0:=1/3*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2
--R
--R
--R                                                     +------------------+
--R             2 2        2                         2  | 2 2             2
--R        (2B b x  + (3A b  + B a b)x + 3A a b - B a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                    e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 764
r0:=-(B*d-A*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/2*B*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)+(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2          2                    2 2                   2 2 2
--R         (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b)d e + 2B b d )log(e x + d) + B b e x
--R       +
--R               2           2       2                     2  2
--R         ((2A b  + 2B a b)e  - 2B b d e)x + (2A a b + B a )e  - 2B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R       2 3          3
--R     2b e x + 2a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all

--S 253 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 764
r0:=(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e))-_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))-_
    (2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2                                       2
--R         (((A b + B a)e  - 2B b d e)x + (A b + B a)d e - 2B b d )log(e x + d)
--R       +
--R              2 2                  2                     2
--R         B b e x  + ((- A b + B a)e  + 2B b d e)x - A a e  + 2B a d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        4 2       4        3          3
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R

--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 764
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^2)+B*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*_
    (d+e*x))+b*B*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      3       2   2  2              2       2 2              2
--R             (2B a b e  - 2B b d e )x  + (4B a b d e  - 4B b d e)x + 2B a b d e
--R           +
--R                   2 3
--R             - 2B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R               2 3      2   2  2
--R         (- A b e  + B b d e )x
--R       +
--R                          2  3             2       2 2         2 3      2   2
--R         ((- 2A a b - 2B a )e  + 6B a b d e  - 2B b d e)x - A a e  - B a d e
--R       +
--R                 2        2 3
--R         4B a b d e - 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              6     2   5  3      2 6           5     2 2 4  2
--R       (2a b e  - 2b d e )x  + (2a e  + 2a b d e  - 4b d e )x
--R     +
--R          2   5         2 4     2 3 3       2 2 4         3 3
--R       (4a d e  - 2a b d e  - 2b d e )x + 2a d e  - 2a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R            (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 764
r0:=1/3*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)+_
    1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2                  2   2
--R         ((A b  - 3B a b)e + 2B b d)x
--R       +
--R                         2          2                   2                 2
--R         ((- A a b - 3B a )e + (3A b  + B a b)d)x - 2A a e + (3A a b - B a )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          2 5            4     2 2 3  3       2   4          2 3      2 3 2  2
--R       (6a e  - 12a b d e  + 6b d e )x  + (18a d e  - 36a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           2 2 3          3 2      2 4        2 3 2          4      2 5
--R       (18a d e  - 36a b d e  + 18b d e)x + 6a d e  - 12a b d e + 6b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261

--S 262 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                  (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 764
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^4)-1/4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/12*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 2                    2                      2
--R         - 6B b e x  + ((- 4A b - 4B a)e  - 4B b d e)x - 3A a e
--R       +
--R                                 2
--R         (- A b - B a)d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7 5         7          6  4           6        2 5  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 5        3 4  2         3 4        4 3          4 3
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all

--S 265 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 764
r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^5)-1/15*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4)-1/60*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2                      2                        2
--R         - 20B b e x  + ((- 15A b - 15B a)e  - 10B b d e)x - 12A a e
--R       +
--R                                    2
--R         (- 3A b - 3B a)d e - 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            8 6         8           7  5            7         2 6  4
--R       60b e x  + (60a e  + 300b d e )x  + (300a d e  + 600b d e )x
--R     +
--R              2 6         3 5  3          3 5         4 4  2
--R       (600a d e  + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     +
--R              4 4        5 3          5 3
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267

--S 268 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 764
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^6)-1/12*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-1/60*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2                      2                       2
--R         - 15B b e x  + ((- 12A b - 12B a)e  - 6B b d e)x - 10A a e
--R       +
--R                                   2
--R         (- 2A b - 2B a)d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            9 7         9           8  6            8         2 7  5
--R       60b e x  + (60a e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              2 7          3 6  4           3 6         4 5  3
--R       (900a d e  + 1200b d e )x  + (1200a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              4 5         5 4  2          5 4        6 3          6 3
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2          m
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )(e x + d)
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 764
r0:=(A*b*e*(5+m)-B*(4*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2*(4+m)*(5+m))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e*(5+m))+6*(b*d-a*e)^2*(A*b*e*(5+m)-_
    B*(4*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4*_
    (2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m))-6*(b*d-a*e)^3*(A*b*e*(5+m)-B*(4*b*d+a*e*_
    (1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(1+m)*(2+m)*_
    (3+m)*(4+m)*(5+m)*(a+b*x))-3*(b*d-a*e)*(A*b*e*(5+m)-B*(4*b*d+a*e*_
    (1+m)))*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*_
    (3+m)*(4+m)*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 4 4        3 4 3        3 4 2        3 4         3 4  4
--R         (B b e m  + 10B b e m  + 35B b e m  + 50B b e m + 24B b e )x
--R       +
--R                 3         2  4 4          3          2  4       3   3  3
--R             (A b  + 3B a b )e m  + ((11A b  + 33B a b )e  - 4B b d e )m
--R           +
--R                    3           2  4        3   3  2
--R             ((41A b  + 123B a b )e  - 24B b d e )m
--R           +
--R                    3           2  4        3   3           3          2  4
--R             ((61A b  + 183B a b )e  - 44B b d e )m + (30A b  + 90B a b )e
--R           +
--R                    3   3
--R             - 24B b d e
--R        *
--R            3
--R           x

--R       +
--R                    2       2   4 4
--R             (3A a b  + 3B a b)e m
--R           +
--R                      2        2   4          3         2    3  3
--R             ((36A a b  + 36B a b)e  + (- 3A b  - 9B a b )d e )m
--R           +
--R                            2         2   4           3          2    3
--R                   (147A a b  + 147B a b)e  + (- 24A b  - 72B a b )d e
--R                 +
--R                        3 2 2
--R                   12B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                          2         2   4           3           2    3
--R                 (234A a b  + 234B a b)e  + (- 51A b  - 153B a b )d e
--R               +
--R                      3 2 2
--R                 36B b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                      2         2   4           3          2    3        3 2 2
--R             (120A a b  + 120B a b)e  + (- 30A b  - 90B a b )d e  + 24B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  2       3  4 4
--R             (3A a b + B a )e m
--R           +
--R                    2         3  4            2       2     3  3
--R             ((39A a b + 13B a )e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e )m
--R           +
--R                        2         3  4             2        2     3
--R                 (177A a b + 59B a )e  + (- 60A a b  - 60B a b)d e
--R               +
--R                      3          2  2 2
--R                 (6A b  + 18B a b )d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                        2          3  4              2         2     3
--R                 (321A a b + 107B a )e  + (- 174A a b  - 174B a b)d e
--R               +
--R                       3           2  2 2        3 3
--R                 (36A b  + 108B a b )d e  - 24B b d e

--R            *
--R               m
--R           +
--R                    2         3  4              2         2     3
--R             (180A a b + 60B a )e  + (- 120A a b  - 120B a b)d e
--R           +
--R                   3          2  2 2        3 3
--R             (30A b  + 90B a b )d e  - 24B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            3 4 4         3 4          2       3    3  3
--R         A a e m  + (14A a e  + (- 3A a b - B a )d e )m
--R       +
--R               3 4           2         3    3          2       2   2 2  2
--R         (71A a e  + (- 36A a b - 12B a )d e  + (6A a b  + 6B a b)d e )m
--R       +
--R                   3 4            2         3    3           2        2   2 2
--R             154A a e  + (- 141A a b - 47B a )d e  + (54A a b  + 54B a b)d e
--R           +
--R                    3          2  3
--R             (- 6A b  - 18B a b )d e
--R        *
--R           m
--R       +
--R               3 4            2         3    3            2         2   2 2
--R         120A a e  + (- 180A a b - 60B a )d e  + (120A a b  + 120B a b)d e
--R       +
--R                 3          2  3         3 4
--R         (- 30A b  - 90B a b )d e + 24B b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5        5 4        5 3         5 2         5          5        5 5
--R       (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x + a e m
--R     +
--R            5 4        5 3         5 2         5          5
--R       15a e m  + 85a e m  + 225a e m  + 274a e m + 120a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273

--S 274 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 5 8        2           5       2   4  7
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 5B b d e )x
--R     +
--R                     2  5        2              4        2 2 3  6
--R       ((2A a b + B a )e  + (5A b  + 10B a b)d e  + 10B b d e )x
--R     +
--R           2 5                  2    4         2            2 3        2 3 2  5
--R       (A a e  + (10A a b + 5B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e  + 10B b d e )x
--R     +
--R                 2   4                   2  2 3         2            3 2
--R             5A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (10A b  + 20B a b)d e
--R           +
--R                 2 4
--R             5B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             2 2 3                   2  3 2        2            4       2 5  3
--R       (10A a d e  + (20A a b + 10B a )d e  + (5A b  + 10B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R             2 3 2                  2  4        2           5  2
--R       (10A a d e  + (10A a b + 5B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2 4                 2  5        2 5
--R       (5A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 764
r0:=-1/45*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^2)+1/10*B*(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-_
    1/420*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*_
    x+b^2*x^2)/(b*e^4)+1/2520*(b*d-a*e)^3*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))+1/120*(b*d-a*e)*_
    (2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^3)
--R

--R
--R   (2)
--R               3 10 10           3           2  10          3   9  9
--R         252B b e  x   + ((280A b  + 840B a b )e   + 1400B b d e )x
--R       +
--R                      2         2   10           3            2    9
--R             (945A a b  + 945B a b)e   + (1575A b  + 4725B a b )d e
--R           +
--R                    3 2 8
--R             3150B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                     2          3  10             2          2     9
--R             (1080A a b + 360B a )e   + (5400A a b  + 5400B a b)d e
--R           +
--R                     3             2  2 8          3 3 7
--R             (3600A b  + 10800B a b )d e  + 3600B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   3 10           2           3    9
--R             420A a e   + (6300A a b + 2100B a )d e
--R           +
--R                        2           2   2 8           3             2  3 7
--R             (12600A a b  + 12600B a b)d e  + (4200A b  + 12600B a b )d e
--R           +
--R                    3 4 6
--R             2100B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    3   9            2           3  2 8
--R             2520A a d e  + (15120A a b + 5040B a )d e
--R           +
--R                        2           2   3 7           3            2  4 6
--R             (15120A a b  + 15120B a b)d e  + (2520A b  + 7560B a b )d e
--R           +
--R                   3 5 5
--R             504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    3 2 8            2           3  3 7
--R             6300A a d e  + (18900A a b + 6300B a )d e
--R           +

--R                       2          2   4 6          3            2  5 5
--R             (9450A a b  + 9450B a b)d e  + (630A b  + 1890B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    3 3 7            2           3  4 6
--R             8400A a d e  + (12600A a b + 4200B a )d e
--R           +
--R                       2          2   5 5
--R             (2520A a b  + 2520B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 3 4 6           2           3  5 5  2          3 5 5
--R         (6300A a d e  + (3780A a b + 1260B a )d e )x  + 2520A a d e x
--R       +
--R               3 6 4            2         3  7 3           2        2   8 2
--R         420A a d e  + (- 180A a b - 60B a )d e  + (45A a b  + 45B a b)d e
--R       +
--R                3          2  9        3 10
--R         (- 5A b  - 15B a b )d e + 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     2520b e x + 2520a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 4 7        2           4       2   3  6
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 4B b d e )x

--R     +
--R                     2  4        2             3       2 2 2  5
--R       ((2A a b + B a )e  + (4A b  + 8B a b)d e  + 6B b d e )x
--R     +
--R           2 4                 2    3        2            2 2       2 3   4
--R       (A a e  + (8A a b + 4B a )d e  + (6A b  + 12B a b)d e  + 4B b d e)x
--R     +
--R            2   3                  2  2 2        2           3       2 4  3
--R       (4A a d e  + (12A a b + 6B a )d e  + (4A b  + 8B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R            2 2 2                 2  3        2           4  2
--R       (6A a d e  + (8A a b + 4B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2 3                 2  4        2 4
--R       (4A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 764
r0:=-1/72*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^2)+1/9*B*(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-_
    1/504*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+1/2520*(b*d-a*e)^3*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))+1/168*(b*d-a*e)*_
    (4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 9 9           3           2  9          3   8  8
--R         280B b e x  + ((315A b  + 945B a b )e  + 1260B b d e )x
--R       +
--R                       2          2   9           3            2    8
--R             (1080A a b  + 1080B a b)e  + (1440A b  + 4320B a b )d e
--R           +
--R                    3 2 7
--R             2160B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                     2          3  9             2          2     8
--R             (1260A a b + 420B a )e  + (5040A a b  + 5040B a b)d e
--R           +
--R                     3            2  2 7          3 3 6
--R             (2520A b  + 7560B a b )d e  + 1680B b d e

--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   3 9           2           3    8
--R             504A a e  + (6048A a b + 2016B a )d e
--R           +
--R                       2          2   2 7           3            2  3 6
--R             (9072A a b  + 9072B a b)d e  + (2016A b  + 6048B a b )d e
--R           +
--R                   3 4 5
--R             504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    3   8            2           3  2 7
--R             2520A a d e  + (11340A a b + 3780B a )d e
--R           +
--R                       2          2   3 6          3            2  4 5
--R             (7560A a b  + 7560B a b)d e  + (630A b  + 1890B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    3 2 7            2           3  3 6
--R             5040A a d e  + (10080A a b + 3360B a )d e
--R           +
--R                       2          2   4 5
--R             (2520A a b  + 2520B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 3 3 6           2           3  4 5  2          3 4 5
--R         (5040A a d e  + (3780A a b + 1260B a )d e )x  + 2520A a d e x
--R       +
--R               3 5 4            2         3  6 3           2        2   7 2
--R         504A a d e  + (- 252A a b - 84B a )d e  + (72A a b  + 72B a b)d e
--R       +
--R                3          2  8        3 9
--R         (- 9A b  - 27B a b )d e + 4B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     2520b e x + 2520a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 278
--S 279 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 3 6        2           3       2   2  5
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R     +
--R                     2  3        2             2       2 2   4
--R       ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R       (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R            2   2                 2  2        2           3  2
--R       (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2 2                 2  3        2 3
--R       (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 764
r0:=1/14*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^2)+1/8*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)+_
    1/70*(b*d-a*e)^2*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^4)-1/280*(b*d-a*e)^3*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^4*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))-1/28*(b*d-a*e)*(2*A*b*e-_
    B*(b*d+a*e))*(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 8 8          3           2  8         3   7  7
--R         35B b e x  + ((40A b  + 120B a b )e  + 120B b d e )x

--R       +
--R                   2         2   8          3           2    7         3 2 6  6
--R         ((140A a b  + 140B a b)e  + (140A b  + 420B a b )d e  + 140B b d e )x
--R       +
--R                    2         3  8            2         2     7
--R             (168A a b + 56B a )e  + (504A a b  + 504B a b)d e
--R           +
--R                    3           2  2 6        3 3 5
--R             (168A b  + 504B a b )d e  + 56B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  3 8          2          3    7            2         2   2 6
--R             70A a e  + (630A a b + 210B a )d e  + (630A a b  + 630B a b)d e
--R           +
--R                   3           2  3 5
--R             (70A b  + 210B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                3   7          2          3  2 6            2         2   3 5  3
--R         (280A a d e  + (840A a b + 280B a )d e  + (280A a b  + 280B a b)d e )x
--R       +
--R                3 2 6          2          3  3 5  2         3 3 5         3 4 4
--R         (420A a d e  + (420A a b + 140B a )d e )x  + 280A a d e x + 70A a d e
--R       +
--R                 2         3  5 3           2        2   6 2
--R         (- 42A a b - 14B a )d e  + (14A a b  + 14B a b)d e
--R       +
--R                3         2  7       3 8
--R         (- 2A b  - 6B a b )d e + B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5          5
--R     280b e x + 280a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282

--S 283 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 5        2           2       2     4
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R     +
--R                     2  2        2                   2 2  3
--R       ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R           2 2                 2           2           2  2
--R       (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2                   2  2        2 2
--R       (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 764
r0:=-1/84*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b^4*e)-1/42*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b^2*e)+1/7*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-1/105*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-7*A*b*e+_
    3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              6 2 6          6           5  2         6     5
--R         60B b e x  + ((70A b  + 150B a b )e  + 140B b d e)x
--R       +
--R                   5         2 4  2          6           5            6 2  4
--R         ((182A a b  + 102B a b )e  + (168A b  + 364B a b )d e + 84B b d )x
--R       +
--R                    2 4       3 3  2            5         2 4
--R             (133A a b  + 3B a b )e  + (462A a b  + 266B a b )d e
--R           +
--R                    6           5  2
--R             (105A b  + 231B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +

--R                  3 3       4 2  2          2 4        3 3
--R             (7A a b  - 3B a b )e  + (378A a b  + 14B a b )d e
--R           +
--R                      5         2 4  2
--R             (315A a b  + 189B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    4 2       5   2         3 3        4 2
--R             (- 7A a b  + 3B a b)e  + (42A a b  - 14B a b )d e
--R           +
--R                    2 4        3 3  2
--R             (315A a b  + 21B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            5        6  2           4 2        5               3 3        4 2  2
--R       (7A a b - 3B a )e  + (- 42A a b  + 14B a b)d e + (105A a b  - 21B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     420b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2   4        2                 2   3
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R     +
--R                     2         2             2       2                 2
--R       ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x
--R     +

--R          2
--R       A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 764
r0:=-1/12*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b^3*e)+1/6*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-1/15*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              5   5          5          4          5   4
--R         10B b e x  + ((12A b  + 26B a b )e + 12B b d)x
--R       +
--R                  4        2 3           5          4    3
--R         ((33A a b  + 19B a b )e + (15A b  + 33B a b )d)x
--R       +
--R                2 3      3 2             4        2 3    2
--R         ((27A a b  + B a b )e + (45A a b  + 27B a b )d)x
--R       +
--R               3 2      4            2 3       3 2              4       5
--R         ((3A a b  - B a b)e + (45A a b  + 3B a b )d)x + (- 3A a b + B a )e
--R       +
--R               3 2       4
--R         (15A a b  - 3B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all

--S 289 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 764
r0:=1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+_
    1/5*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4        4          3  3           3       2 2  2
--R         4B b x  + (5A b  + 11B a b )x  + (15A a b  + 9B a b )x
--R       +
--R               2 2      3          3       4
--R         (15A a b  + B a b)x + 5A a b - B a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     20b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2

--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 764
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/4*B*(a+b*x)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^3+(b*d-a*e)^3*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   4           2 2        3     3           3        2 2  2 2
--R             12A a b e  + (- 36A a b  - 12B a b)d e  + (36A a b  + 36B a b )d e
--R           +
--R                     4          3  3         4 4
--R             (- 12A b  - 36B a b )d e + 12B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R             4 4 4         4          3  4       4   3  3
--R         3B b e x  + ((4A b  + 12B a b )e  - 4B b d e )x
--R       +
--R                  3        2 2  4          4          3    3       4 2 2  2
--R         ((18A a b  + 18B a b )e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e )x
--R       +
--R                   2 2        3   4             3        2 2    3
--R             (36A a b  + 12B a b)e  + (- 36A a b  - 36B a b )d e
--R           +
--R                   4          3  2 2        4 3
--R             (12A b  + 36B a b )d e  - 12B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               3        4  4           2 2        3     3
--R         (22A a b + 3B a )e  + (- 30A a b  - 22B a b)d e
--R       +
--R                 3        2 2  2 2          3 3
--R         (12A a b  + 30B a b )d e  - 12B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2 5           5
--R     12b e x + 12a b e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 293
--S 294 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                 2 2             2
--R                                e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 764
r0:=1/3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e))-_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))+_
    (b*d-a*e)*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-_
    1/2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-_
    (b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2        3  4             2        2     3
--R                 (18A a b + 6B a )e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R               +
--R                       3          2  2 2        3 3
--R                 (18A b  + 54B a b )d e  - 24B b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                   2        3    3             2        2   2 2
--R             (18A a b + 6B a )d e  + (- 36A a b  - 36B a b)d e
--R           +
--R                   3          2  3         3 4
--R             (18A b  + 54B a b )d e - 24B b d
--R        *

--R           log(e x + d)
--R       +
--R             3 4 4         3         2  4       3   3  3
--R         2B b e x  + ((3A b  + 9B a b )e  - 4B b d e )x
--R       +
--R                  2        2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R         ((18A a b  + 18B a b)e  + (- 9A b  - 27B a b )d e  + 12B b d e )x
--R       +
--R                  2         3  4           2       2     3
--R             (9A a b + 11B a )e  + (18A a b  - 6B a b)d e
--R           +
--R                     3          2  2 2        3 3
--R             (- 18A b  - 30B a b )d e  + 24B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               3 4         2         3    3             2        2   2 2
--R         - 6A a e  + (27A a b + 17B a )d e  + (- 18A a b  - 42B a b)d e
--R       +
--R                2 3
--R         24B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         6 2        6         5           5
--R     6b e x  + (6a e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------

--R                            3 3       2 2     2       3
--R                           e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 764
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^2)-(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*_
    (b*d-a*e)*(d+e*x))-3*b*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*_
    x^2)/e^4+3/2*b*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*_
    x^2)/(e^3*(b*d-a*e))+3*b*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2       2   4          3          2    3        3 2 2  2
--R             ((6A a b  + 6B a b)e  + (- 6A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e )x
--R           +
--R                      2        2     3           3          2  2 2        3 3
--R             ((12A a b  + 12B a b)d e  + (- 12A b  - 36B a b )d e  + 24B b d e)x
--R           +
--R                    2       2   2 2          3          2  3         3 4
--R             (6A a b  + 6B a b)d e  + (- 6A b  - 18B a b )d e + 12B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R            3 4 4         3         2  4       3   3  3
--R         B b e x  + ((2A b  + 6B a b )e  - 4B b d e )x
--R       +
--R                   2       2   4        3          2    3        3 2 2  2
--R         ((- 3A a b  + 3B a b)e  + (9A b  + 15B a b )d e  - 18B b d e )x
--R       +
--R                    2        3  4          2        2     3
--R             (- 6A a b - 2B a )e  + (6A a b  + 18B a b)d e
--R           +
--R                  3         2  2 2        3 3
--R             (6A b  - 6B a b )d e  - 12B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            3 4          2       3    3          2        2   2 2          2 3
--R       - A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (6A a b  + 12B a b)d e  - 12B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         7 3        7         6  2          6       2 5         2 5
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 299
--S 300 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                       4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                      e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 764
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^3)-1/6*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+b^2*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^4*(b*d-a*e))-1/2*b*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x))-b^2*(4*b*B*d-A*b*e-_
    3*a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3          2  4        3   3  3
--R             ((6A b  + 18B a b )e  - 24B b d e )x
--R           +
--R                    3          2    3        3 2 2  2
--R             ((18A b  + 54B a b )d e  - 72B b d e )x
--R           +
--R                    3          2  2 2        3 3           3          2  3
--R             ((18A b  + 54B a b )d e  - 72B b d e)x + (6A b  + 18B a b )d e
--R           +
--R                    3 4
--R             - 24B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +

--R             3 4 4            3         2  4        3   3  3
--R         6B b e x  + ((- 11A b  - 9B a b )e  + 44B b d e )x
--R       +
--R                    2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R         ((- 18A a b  - 18B a b)e  + (- 15A b  + 27B a b )d e  + 60B b d e )x
--R       +
--R                    2        3  4             2        2     3
--R             (- 9A a b - 3B a )e  + (- 18A a b  - 18B a b)d e
--R           +
--R                    3          2  2 2        3 3
--R             (- 6A b  + 54B a b )d e  + 24B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               3 4          2       3    3            2       2   2 2
--R         - 2A a e  + (- 3A a b - B a )d e  + (- 6A a b  - 6B a b)d e
--R       +
--R                2 3
--R         24B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 4        8          7  3           7        2 6  2
--R       6b e x  + (6a e  + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 6       3 5         3 5
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a

--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                 5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R                e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 764
r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^4)-1/3*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-_
    1/2*b*B*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^2)+b^2*B*_
    (b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x))+b^3*B*_
    log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3 5        4   4  4           3   4        4 2 3  3
--R             (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b d e  - 48B b d e )x
--R           +
--R                     3 2 3        4 3 2  2           3 3 2        4 4
--R             (72B a b d e  - 72B b d e )x  + (48B a b d e  - 48B b d e)x
--R           +
--R                    3 4         4 5
--R             12B a b d e - 12B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R                 4          3  5        4   4  4
--R         ((- 3A b  - 10B a b )e  + 13B b d e )x
--R       +
--R                    3        2 2  5          3   4       4 2 3  3
--R         ((- 12A a b  - 36B a b )e  + 44B a b d e  + 4B b d e )x
--R       +
--R                       2 2        3   5        2 2   4           3 2 3
--R               (- 18A a b  - 18B a b)e  - 36B a b d e  + 102B a b d e
--R             +
--R                      4 3 2
--R               - 30B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3        4  5       3     4        2 2 2 3          3 3 2
--R             (- 12A a b - 4B a )e  - 8B a b d e  - 24B a b d e  + 84B a b d e
--R           +
--R                    4 4
--R             - 36B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             4 5      4   4       3   2 3       2 2 3 2          3 4         4 5

--R       - 3A a e  - B a d e  - 2B a b d e  - 6B a b d e  + 24B a b d e - 12B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               10      2   9  5       2 10            9      2 2 8  4
--R       (12a b e   - 12b d e )x  + (12a e   + 36a b d e  - 48b d e )x
--R     +
--R           2   9          2 8      2 3 7  3
--R       (48a d e  + 24a b d e  - 72b d e )x
--R     +
--R           2 2 8          3 7      2 4 6  2
--R       (72a d e  - 24a b d e  - 48b d e )x
--R     +
--R           2 3 7          4 6      2 5 5        2 4 6          5 5
--R       (48a d e  - 36a b d e  - 12b d e )x + 12a d e  - 12a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R          e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 764
r0:=1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^4)+1/5*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^5)
--R
--R

--R   (2)
--R              4         3         4   4
--R         ((A b  - 5B a b )e + 4B b d)x
--R       +
--R                  3        2 2          4          3    3
--R         ((- A a b  - 15B a b )e + (5A b  + 11B a b )d)x
--R       +
--R                 2 2        3              3       2 2    2
--R         ((- 9A a b  - 15B a b)e + (15A a b  + 9B a b )d)x
--R       +
--R                3        4           2 2      3            4         3       4
--R       ((- 11A a b - 5B a )e + (15A a b  + B a b)d)x - 4A a e + (5A a b - B a )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 7            6      2 2 5  5
--R       (20a e  - 40a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            2   6           2 5       2 3 4  4
--R       (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e )x
--R     +
--R            2 2 5           3 4       2 4 3  3
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     +
--R            2 3 4           4 3       2 5 2  2
--R       (200a d e  - 400a b d e  + 200b d e )x
--R     +
--R            2 4 3           5 2       2 6         2 5 2          6       2 7
--R       (100a d e  - 200a b d e  + 100b d e)x + 20a d e  - 40a b d e + 20b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+

--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 764
r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^6)+1/12*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)+1/60*(2*b*B*d+A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                5         4  2       5     5
--R         ((- A b  + 3B a b )e  - 2B b d e)x
--R       +
--R                4       2 3  2          5          4            5 2  4
--R         ((A a b  - 3B a b )e  + (- 6A b  + 20B a b )d e - 12B b d )x
--R       +
--R                   2 3        3 2  2          4        2 3
--R             (- A a b  - 27B a b )e  + (6A a b  + 70B a b )d e
--R           +
--R                     5          4  2
--R             (- 15A b  - 33B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3 2        4   2         2 3        3 2
--R             (- 19A a b  - 33B a b)e  + (54A a b  + 70B a b )d e
--R           +
--R                       4        2 3  2
--R             (- 45A a b  - 27B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4         5  2         3 2        4
--R             (- 26A a b - 12B a )e  + (66A a b  + 20B a b)d e
--R           +
--R                     2 3       3 2  2
--R             (- 45A a b  - 3B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 2         4        5               3 2       4   2
--R         - 10A a e  + (24A a b - 2B a )d e + (- 15A a b  + 3B a b)d

--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3 9       2     8         2 2 7      3 3 6  6
--R       (60a e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R            3   8        2   2 7          2 3 6       3 4 5  5
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e )x
--R     +
--R            3 2 7        2   3 6          2 4 5       3 5 4  4
--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     +
--R             3 3 6        2   4 5          2 5 4        3 6 3  3
--R       (1200a d e  - 3600a b d e  + 3600a b d e  - 1200b d e )x
--R     +
--R            3 4 5        2   5 4          2 6 3       3 7 2  2
--R       (900a d e  - 2700a b d e  + 2700a b d e  - 900b d e )x
--R     +
--R            3 5 4        2   6 3          2 7 2       3 8         3 6 3
--R       (360a d e  - 1080a b d e  + 1080a b d e  - 360b d e)x + 60a d e
--R     +
--R             2   7 2         2 8       3 9
--R       - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +

--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 764
r0:=-1/7*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^7)+1/42*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+1/84*b*(4*b*B*d+3*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^3*_
    (d+e*x)^5)+1/420*b*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               6         5  3       6   2  6
--R         ((3A b  - 7B a b )e  + 4B b d e )x
--R       +
--R                   5       2 4  3         6          5    2        6 2   5
--R         ((- 3A a b  + 7B a b )e  + (21A b  - 53B a b )d e  + 28B b d e)x
--R       +
--R                  2 4       3 3  3             5        2 4    2
--R             (3A a b  - 7B a b )e  + (- 21A a b  + 53B a b )d e
--R           +
--R                   6           5  2         6 3
--R             (63A b  - 175B a b )d e + 84B b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    3 3         4 2  3         2 4         3 3    2
--R             (- 3A a b  - 133B a b )e  + (21A a b  + 507B a b )d e
--R           +
--R                       5         2 4  2           6           5  3
--R             (- 63A a b  - 665B a b )d e + (105A b  + 231B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      4 2         5   3          3 3         4 2    2
--R             (- 102A a b  - 182B a b)e  + (399A a b  + 613B a b )d e
--R           +
--R                      2 4         3 3  2             5         2 4  3
--R             (- 567A a b  - 665B a b )d e + (315A a b  + 189B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      5         6  3          4 2         5     2
--R             (- 150A a b - 70B a )e  + (546A a b  + 206B a b)d e

--R           +
--R                      3 3         4 2  2           2 4        3 3  3
--R             (- 693A a b  - 175B a b )d e + (315A a b  + 21B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 3          5         6    2            4 2        5   2
--R         - 60A a e  + (210A a b - 10B a )d e  + (- 252A a b  + 28B a b)d e
--R       +
--R                3 3        4 2  3
--R         (105A a b  - 21B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4 11        3     10        2 2 2 9          3 3 8       4 4 7  7
--R       (420a e   - 1680a b d e   + 2520a b d e  - 1680a b d e  + 420b d e )x
--R     +
--R                4   10         3   2 9         2 2 3 8           3 4 7
--R           2940a d e   - 11760a b d e  + 17640a b d e  - 11760a b d e
--R         +
--R                4 5 6
--R           2940b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  4 2 9         3   3 8         2 2 4 7           3 5 6
--R             8820a d e  - 35280a b d e  + 52920a b d e  - 35280a b d e
--R           +
--R                  4 6 5
--R             8820b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 3 8         3   4 7         2 2 5 6           3 6 5
--R           14700a d e  - 58800a b d e  + 88200a b d e  - 58800a b d e
--R         +
--R                 4 7 4
--R           14700b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 4 7         3   5 6         2 2 6 5           3 7 4
--R           14700a d e  - 58800a b d e  + 88200a b d e  - 58800a b d e
--R         +
--R                 4 8 3

--R           14700b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  4 5 6         3   6 5         2 2 7 4           3 8 3
--R             8820a d e  - 35280a b d e  + 52920a b d e  - 35280a b d e
--R           +
--R                  4 9 2
--R             8820b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  4 6 5         3   7 4         2 2 8 3           3 9 2
--R             2940a d e  - 11760a b d e  + 17640a b d e  - 11760a b d e
--R           +
--R                  4 10
--R             2940b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 7 4        3   8 3        2 2 9 2          3 10        4 11
--R       420a d e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d  e + 420b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9

--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 764
r0:=-1/8*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^8)-1/14*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-1/28*b*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-1/56*b^2*_
    (b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^5)-1/280*b^2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4 4            3           2  4        3   3  3
--R         - 70B b e x  + ((- 56A b  - 168B a b )e  - 56B b d e )x
--R       +
--R                     2         2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R         ((- 140A a b  - 140B a b)e  + (- 28A b  - 84B a b )d e  - 28B b d e )x
--R       +
--R                      2         3  4             2        2     3
--R             (- 120A a b - 40B a )e  + (- 40A a b  - 40B a b)d e
--R           +
--R                    3          2  2 2       3 3
--R             (- 8A b  - 24B a b )d e  - 8B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3 4           2        3    3            2       2   2 2
--R         - 35A a e  + (- 15A a b - 5B a )d e  + (- 5A a b  - 5B a b)d e
--R       +
--R               3         2  3       3 4
--R         (- A b  - 3B a b )d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             13 9          13            12  8             12          2 11  7
--R       280b e  x  + (280a e   + 2240b d e  )x  + (2240a d e   + 7840b d e  )x
--R     +
--R               2 11           3 10  6            3 10           4 9  5
--R       (7840a d e   + 15680b d e  )x  + (15680a d e   + 19600b d e )x
--R     +
--R                4 9           5 8  4            5 8          6 7  3
--R       (19600a d e  + 15680b d e )x  + (15680a d e  + 7840b d e )x
--R     +
--R               6 7          7 6  2           7 6         8 5           8 5
--R       (7840a d e  + 2240b d e )x  + (2240a d e  + 280b d e )x + 280a d e

--S 318 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 764
r0:=-1/9*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^9)-1/72*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/168*b*(4*b*B*d+5*A*b*e-_
    9*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-_
    1/420*b^2*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-1/2520*b^2*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 4 4             3            2  4         3   3  3
--R         - 504B b e x  + ((- 420A b  - 1260B a b )e  - 336B b d e )x
--R       +
--R                         2          2   4            3           2    3
--R             (- 1080A a b  - 1080B a b)e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R           +
--R                     3 2 2
--R             - 144B b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                      2          3  4              2         2     3
--R             (- 945A a b - 315B a )e  + (- 270A a b  - 270B a b)d e
--R           +
--R                     3           2  2 2        3 3
--R             (- 45A b  - 135B a b )d e  - 36B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3 4            2         3    3             2        2   2 2
--R         - 280A a e  + (- 105A a b - 35B a )d e  + (- 30A a b  - 30B a b)d e
--R       +
--R                3          2  3        3 4
--R         (- 5A b  - 15B a b )d e - 4B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              14 10           14             13  9
--R       2520b e  x   + (2520a e   + 22680b d e  )x
--R     +
--R                  13           2 12  8            2 12            3 11  7
--R       (22680a d e   + 90720b d e  )x  + (90720a d e   + 211680b d e  )x
--R     +
--R                 3 11            4 10  6             4 10            5 9  5
--R       (211680a d e   + 317520b d e  )x  + (317520a d e   + 317520b d e )x
--R     +
--R                 5 9            6 8  4             6 8           7 7  3
--R       (317520a d e  + 211680b d e )x  + (211680a d e  + 90720b d e )x
--R     +
--R                7 7           8 6  2            8 6          9 5            9 5
--R       (90720a d e  + 22680b d e )x  + (22680a d e  + 2520b d e )x + 2520a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^11

--R
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 764
r0:=-1/10*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^10)-1/45*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-1/120*b*(2*b*B*d+3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-_
    1/360*b^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-1/2520*b^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 4 4             3            2  4         3   3  3
--R         - 420B b e x  + ((- 360A b  - 1080B a b )e  - 240B b d e )x
--R       +
--R                          2         2   4            3           2    3
--R               (- 945A a b  - 945B a b)e  + (- 135A b  - 405B a b )d e
--R             +
--R                      3 2 2
--R               - 90B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      2          3  4              2         2     3
--R             (- 840A a b - 280B a )e  + (- 210A a b  - 210B a b)d e
--R           +
--R                     3          2  2 2        3 3
--R             (- 30A b  - 90B a b )d e  - 20B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3 4           2         3    3             2        2   2 2
--R         - 252A a e  + (- 84A a b - 28B a )d e  + (- 21A a b  - 21B a b)d e
--R       +
--R                3         2  3        3 4

--R         (- 3A b  - 9B a b )d e - 2B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              15 11           15             14  10
--R       2520b e  x   + (2520a e   + 25200b d e  )x
--R     +
--R                  14            2 13  9             2 13            3 12  8
--R       (25200a d e   + 113400b d e  )x  + (113400a d e   + 302400b d e  )x
--R     +
--R                 3 12            4 11  7             4 11            5 10  6
--R       (302400a d e   + 529200b d e  )x  + (529200a d e   + 635040b d e  )x
--R     +
--R                 5 10            6 9  5             6 9            7 8  4
--R       (635040a d e   + 529200b d e )x  + (529200a d e  + 302400b d e )x
--R     +
--R                 7 8            8 7  3             8 7           9 6  2
--R       (302400a d e  + 113400b d e )x  + (113400a d e  + 25200b d e )x
--R     +
--R                9 6          10 5            10 5
--R       (25200a d e  + 2520b d  e )x + 2520a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R                                                            +------------------+
--R         2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d

--S 326 of 764
r0:=-1/11*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^11)-1/110*(4*b*B*d+7*A*b*e-11*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-1/330*b*(4*b*B*d+7*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-_
    1/1155*b^2*(4*b*B*d+7*A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/9240*b^2*(4*b*B*d+7*A*b*e-11*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 4 4              3            2  4         3   3  3
--R         - 1320B b e x  + ((- 1155A b  - 3465B a b )e  - 660B b d e )x
--R       +
--R                         2          2   4            3            2    3
--R             (- 3080A a b  - 3080B a b)e  + (- 385A b  - 1155B a b )d e
--R           +
--R                     3 2 2
--R             - 220B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       2          3  4              2         2     3
--R             (- 2772A a b - 924B a )e  + (- 616A a b  - 616B a b)d e
--R           +
--R                     3           2  2 2        3 3
--R             (- 77A b  - 231B a b )d e  - 44B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3 4            2         3    3             2        2   2 2
--R         - 840A a e  + (- 252A a b - 84B a )d e  + (- 56A a b  - 56B a b)d e
--R       +
--R                3          2  3        3 4
--R         (- 7A b  - 21B a b )d e - 4B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              16 12           16              15  11
--R       9240b e  x   + (9240a e   + 101640b d e  )x
--R     +
--R                   15            2 14  10             2 14             3 13  9
--R       (101640a d e   + 508200b d e  )x   + (508200a d e   + 1524600b d e  )x
--R     +

--R                  3 13             4 12  8              4 12             5 11  7
--R       (1524600a d e   + 3049200b d e  )x  + (3049200a d e   + 4268880b d e  )x
--R     +
--R                  5 11             6 10  6              6 10             7 9  5
--R       (4268880a d e   + 4268880b d e  )x  + (4268880a d e   + 3049200b d e )x
--R     +
--R                  7 9             8 8  4              8 8            9 7  3
--R       (3049200a d e  + 1524600b d e )x  + (1524600a d e  + 508200b d e )x
--R     +
--R                 9 7            10 6  2             10 6          11 5
--R       (508200a d e  + 101640b d  e )x  + (101640a d  e  + 9240b d  e )x
--R     +
--R              11 5
--R       9240a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R                +------------------+
--R              m | 2 2             2
--R     (e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 764
r0:=20*(b*d-a*e)^2*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))-_
    5*(b*d-a*e)*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3*(5+m)*(6+m)*(7+m))+(A*b*e*(7+m)-_
    B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_

    (b*e^2*(6+m)*(7+m))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e*(7+m))+120*(b*d-a*e)^4*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+_
    a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6*_
    (2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))-120*(b*d-a*e)^5*(A*b*e*(7+m)-_
    B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^7*(1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m)*(a+b*x))-60*(b*d-_
    a*e)^3*(A*b*e*(7+m)-B*(6*b*d+a*e*(1+m)))*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 6 6        5 6 5         5 6 4         5 6 3          5 6 2
--R             B b e m  + 21B b e m  + 175B b e m  + 735B b e m  + 1624B b e m
--R           +
--R                    5 6          5 6
--R             1764B b e m + 720B b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 5         4  6 6          5           4  6       5   5  5
--R             (A b  + 5B a b )e m  + ((22A b  + 110B a b )e  - 6B b d e )m
--R           +
--R                     5           4  6        5   5  4
--R             ((190A b  + 950B a b )e  - 90B b d e )m
--R           +
--R                     5            4  6         5   5  3
--R             ((820A b  + 4100B a b )e  - 510B b d e )m
--R           +
--R                      5            4  6          5   5  2
--R             ((1849A b  + 9245B a b )e  - 1350B b d e )m
--R           +
--R                      5             4  6          5   5
--R             ((2038A b  + 10190B a b )e  - 1644B b d e )m
--R           +
--R                    5            4  6         5   5
--R             (840A b  + 4200B a b )e  - 720B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    4        2 3  6 6
--R             (5A a b  + 10B a b )e m
--R           +
--R                       4         2 3  6          5          4    5  5
--R             ((115A a b  + 230B a b )e  + (- 5A b  - 25B a b )d e )m
--R           +
--R                           4          2 3  6           5           4    5
--R                 (1035A a b  + 2070B a b )e  + (- 85A b  - 425B a b )d e
--R               +

--R                      5 2 4
--R                 30B b d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           +
--R                           4          2 3  6            5            4    5
--R                 (4625A a b  + 9250B a b )e  + (- 525A b  - 2625B a b )d e
--R               +
--R                       5 2 4
--R                 300B b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                            4           2 3  6             5            4    5
--R                 (10720A a b  + 21440B a b )e  + (- 1475A b  - 7375B a b )d e
--R               +
--R                        5 2 4
--R                 1050B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                            4           2 3  6             5            4    5
--R                 (12060A a b  + 24120B a b )e  + (- 1870A b  - 9350B a b )d e
--R               +
--R                        5 2 4
--R                 1500B b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                       4           2 3  6            5            4    5
--R             (5040A a b  + 10080B a b )e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e
--R           +
--R                   5 2 4
--R             720B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   2 3        3 2  6 6
--R             (10A a b  + 10B a b )e m
--R           +
--R                     2 3         3 2  6             4        2 3    5  5
--R             ((240A a b  + 240B a b )e  + (- 20A a b  - 40B a b )d e )m
--R           +
--R                         2 3          3 2  6              4         2 3    5
--R                 (2260A a b  + 2260B a b )e  + (- 380A a b  - 760B a b )d e
--R               +

--R                       5           4  2 4
--R                 (20A b  + 100B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           +
--R                          2 3           3 2  6               4          2 3    5
--R                 (10560A a b  + 10560B a b )e  + (- 2620A a b  - 5240B a b )d e
--R               +
--R                        5            4  2 4         5 3 3
--R                 (260A b  + 1300B a b )d e  - 120B b d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                          2 3           3 2  6
--R                 (25450A a b  + 25450B a b )e
--R               +
--R                             4           2 3    5           5            4  2 4
--R                 (- 8020A a b  - 16040B a b )d e  + (1060A b  + 5300B a b )d e
--R               +
--R                         5 3 3
--R                 - 720B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                          2 3           3 2  6
--R                 (29520A a b  + 29520B a b )e
--R               +
--R                              4           2 3    5           5            4  2 4
--R                 (- 10800A a b  - 21600B a b )d e  + (1660A b  + 8300B a b )d e
--R               +
--R                          5 3 3
--R                 - 1320B b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                      2 3           3 2  6               4           2 3    5
--R             (12600A a b  + 12600B a b )e  + (- 5040A a b  - 10080B a b )d e
--R           +
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R             (840A b  + 4200B a b )d e  - 720B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   3 2       4   6 6
--R             (10A a b  + 5B a b)e m
--R           +

--R                     3 2         4   6           2 3        3 2    5  5
--R             ((250A a b  + 125B a b)e  + (- 30A a b  - 30B a b )d e )m
--R           +
--R                         3 2          4   6            2 3         3 2    5
--R                 (2470A a b  + 1235B a b)e  + (- 630A a b  - 630B a b )d e
--R               +
--R                         4         2 3  2 4
--R                 (60A a b  + 120B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           +
--R                          3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R                 (12190A a b  + 6095B a b)e  + (- 4890A a b  - 4890B a b )d e
--R               +
--R                          4          2 3  2 4           5           4  3 3
--R                 (960A a b  + 1920B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                          3 2           4   6
--R                 (31120A a b  + 15560B a b)e
--R               +
--R                            2 3           3 2    5
--R                 (- 17010A a b  - 17010B a b )d e
--R               +
--R                           4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R                 (4980A a b  + 9960B a b )d e  + (- 600A b  - 3000B a b )d e
--R               +
--R                       5 4 2
--R                 360B b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                          3 2           4   6
--R                 (37960A a b  + 18980B a b)e
--R               +
--R                            2 3           3 2    5
--R                 (- 25320A a b  - 25320B a b )d e
--R               +
--R                           4           2 3  2 4             5            4  3 3
--R                 (9120A a b  + 18240B a b )d e  + (- 1380A b  - 6900B a b )d e
--R               +
--R                        5 4 2
--R                 1080B b d e
--R            *
--R               m
--R           +

--R                      3 2          4   6              2 3           3 2    5
--R             (16800A a b  + 8400B a b)e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R           +
--R                       4           2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e
--R           +
--R                   5 4 2
--R             720B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  4       5  6 6
--R             (5A a b + B a )e m
--R           +
--R                     4         5  6           3 2        4     5  5
--R             ((130A a b + 26B a )e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e )m
--R           +
--R                         4          5  6            3 2         4     5
--R                 (1350A a b + 270B a )e  + (- 460A a b  - 230B a b)d e
--R               +
--R                       2 3        3 2  2 4
--R                 (60A a b  + 60B a b )d e
--R            *
--R                4
--R               m
--R           +
--R                         4           5  6             3 2          4     5
--R                 (7100A a b + 1420B a )e  + (- 4020A a b  - 2010B a b)d e
--R               +
--R                         2 3          3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R                 (1140A a b  + 1140B a b )d e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R            *
--R                3
--R               m
--R           +
--R                          4           5  6              3 2          4     5
--R                 (19645A a b + 3929B a )e  + (- 16340A a b  - 8170B a b)d e
--R               +
--R                         2 3          3 2  2 4               4          2 3  3 3
--R                 (7500A a b  + 7500B a b )d e  + (- 1680A a b  - 3360B a b )d e
--R               +
--R                        5           4  4 2
--R                 (120A b  + 600B a b )d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                          4           5  6              3 2           4     5
--R                 (26370A a b + 5274B a )e  + (- 29560A a b  - 14780B a b)d e

--R               +
--R                          2 3           3 2  2 4
--R                 (19020A a b  + 19020B a b )d e
--R               +
--R                             4           2 3  3 3          5            4  4 2
--R                 (- 6600A a b  - 13200B a b )d e  + (960A b  + 4800B a b )d e
--R               +
--R                         5 5
--R                 - 720B b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                      4           5  6              3 2          4     5
--R             (12600A a b + 2520B a )e  + (- 16800A a b  - 8400B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  2 4               4           2 3  3 3
--R             (12600A a b  + 12600B a b )d e  + (- 5040A a b  - 10080B a b )d e
--R           +
--R                    5            4  4 2         5 5
--R             (840A b  + 4200B a b )d e  - 720B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            5 6 6         5 6          4       5    5  5
--R         A a e m  + (27A a e  + (- 5A a b - B a )d e )m
--R       +
--R                5 6            4         5    5         3 2        4   2 4  4
--R         (295A a e  + (- 125A a b - 25B a )d e  + (20A a b  + 10B a b)d e )m
--R       +
--R                    5 6             4          5    5
--R             1665A a e  + (- 1225A a b - 245B a )d e
--R           +
--R                    3 2         4   2 4           2 3        3 2  3 3
--R             (440A a b  + 220B a b)d e  + (- 60A a b  - 60B a b )d e
--R        *
--R            3
--R           m
--R       +
--R                    5 6             4           5    5
--R             5104A a e  + (- 5875A a b - 1175B a )d e
--R           +
--R                     3 2          4   2 4             2 3          3 2  3 3
--R             (3580A a b  + 1790B a b)d e  + (- 1080A a b  - 1080B a b )d e
--R           +
--R                      4         2 3  4 2
--R             (120A a b  + 240B a b )d e
--R        *
--R            2
--R           m
--R       +

--R                    5 6              4           5    5
--R             8028A a e  + (- 13770A a b - 2754B a )d e
--R           +
--R                      3 2          4   2 4             2 3          3 2  3 3
--R             (12760A a b  + 6380B a b)d e  + (- 6420A a b  - 6420B a b )d e
--R           +
--R                       4          2 3  4 2            5           4  5
--R             (1560A a b  + 3120B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e
--R        *
--R           m
--R       +
--R                5 6              4           5    5
--R         5040A a e  + (- 12600A a b - 2520B a )d e
--R       +
--R                  3 2          4   2 4              2 3           3 2  3 3
--R         (16800A a b  + 8400B a b)d e  + (- 12600A a b  - 12600B a b )d e
--R       +
--R                 4           2 3  4 2            5            4  5          5 6
--R       (5040A a b  + 10080B a b )d e  + (- 840A b  - 4200B a b )d e + 720B b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R           b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m  + 13132b e m
--R         +
--R                   7           7
--R           13068b e m + 5040b e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R       a e m  + 28a e m  + 322a e m  + 1960a e m  + 6769a e m  + 13132a e m
--R     +
--R               7           7
--R       13068a e m + 5040a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all

--S 331 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 6 11        4         3  6       4   5  10
--R       B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R     +
--R               3       2 2  6        4          3    5        4 2 4  9
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (6A b  + 24B a b )d e  + 15B b d e )x
--R     +
--R                2 2       3   6           3        2 2    5
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (24A a b  + 36B a b )d e
--R         +
--R                 4          3  2 4        4 3 3
--R           (15A b  + 60B a b )d e  + 20B b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                3       4  6         2 2        3     5
--R           (4A a b + B a )e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2 4         4          3  3 3        4 4 2
--R           (60A a b  + 90B a b )d e  + (20A b  + 80B a b )d e  + 15B b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              4 6         3        4    5         2 2        3   2 4
--R           A a e  + (24A a b + 6B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R         +
--R                   3         2 2  3 3         4          3  4 2       4 5
--R           (80A a b  + 120B a b )d e  + (15A b  + 60B a b )d e  + 6B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R               4   5         3         4  2 4          2 2        3   3 3
--R           6A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (120A a b  + 80B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  4 2        4          3  5       4 6
--R           (60A a b  + 90B a b )d e  + (6A b  + 24B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                4 2 4         3         4  3 3         2 2        3   4 2
--R           15A a d e  + (80A a b + 20B a )d e  + (90A a b  + 60B a b)d e
--R         +

--R                   3        2 2  5        4         3  6
--R           (24A a b  + 36B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                4 3 3         3         4  4 2         2 2        3   5
--R           20A a d e  + (60A a b + 15B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  6
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             4 4 2         3        4  5         2 2       3   6  2
--R       (15A a d e  + (24A a b + 6B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4 5         3       4  6        4 6
--R       (6A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 764
r0:=-1/858*(b*d-a*e)^2*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+5/1716*(b*d-a*e)*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-1/156*(6*b*B*d-_
    13*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+_
    1/13*B*(a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-_
    1/10296*(b*d-a*e)^4*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^7*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+1/72072*(b*d-a*e)^5*(6*b*B*d-13*A*b*e+_
    7*a*B*e)*(d+e*x)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+_
    1/2574*(b*d-a*e)^3*(6*b*B*d-13*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^7*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 13 13            5             4  13           5   12  12
--R         5544B b e  x   + ((6006A b  + 30030B a b )e   + 36036B b d e  )x
--R       +
--R                        4           2 3  13            5              4    12
--R             (32760A a b  + 65520B a b )e   + (39312A b  + 196560B a b )d e
--R           +
--R                     5 2 11
--R             98280B b d e
--R        *

--R            11
--R           x
--R       +
--R                      2 3           3 2  13               4            2 3    12
--R             (72072A a b  + 72072B a b )e   + (216216A a b  + 432432B a b )d e
--R           +
--R                       5              4  2 11            5 3 10
--R             (108108A b  + 540540B a b )d e   + 144144B b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                      3 2           4   13             2 3            3 2    12
--R             (80080A a b  + 40040B a b)e   + (480480A a b  + 480480B a b )d e
--R           +
--R                         4             2 3  2 11
--R             (600600A a b  + 1201200B a b )d e
--R           +
--R                       5              4  3 10            5 4 9
--R             (160160A b  + 800800B a b )d e   + 120120B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                      4           5  13             3 2            4     12
--R             (45045A a b + 9009B a )e   + (540540A a b  + 270270B a b)d e
--R           +
--R                        2 3             3 2  2 11
--R             (1351350A a b  + 1351350B a b )d e
--R           +
--R                         4             2 3  3 10
--R             (900900A a b  + 1801800B a b )d e
--R           +
--R                       5              4  4 9           5 5 8
--R             (135135A b  + 675675B a b )d e  + 54054B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                     5 13             4            5    12
--R             10296A a e   + (308880A a b + 61776B a )d e
--R           +
--R                        3 2            4   2 11
--R             (1544400A a b  + 772200B a b)d e
--R           +
--R                        2 3             3 2  3 10
--R             (2059200A a b  + 2059200B a b )d e
--R           +
--R                         4             2 3  4 9            5              4  5 8
--R             (772200A a b  + 1544400B a b )d e  + (61776A b  + 308880B a b )d e

--R           +
--R                     5 6 7
--R             10296B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                     5   12             4             5  2 11
--R             72072A a d e   + (900900A a b + 180180B a )d e
--R           +
--R                        3 2             4   3 10
--R             (2402400A a b  + 1201200B a b)d e
--R           +
--R                        2 3             3 2  4 9
--R             (1801800A a b  + 1801800B a b )d e
--R           +
--R                         4            2 3  5 8            5             4  6 7
--R             (360360A a b  + 720720B a b )d e  + (12012A b  + 60060B a b )d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      5 2 11              4             5  3 10
--R             216216A a d e   + (1441440A a b + 288288B a )d e
--R           +
--R                        3 2             4   4 9
--R             (2162160A a b  + 1081080B a b)d e
--R           +
--R                     2 3            3 2  5 8              4            2 3  6 7
--R           (864864A a b  + 864864B a b )d e  + (72072A a b  + 144144B a b )d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      5 3 10              4             5  4 9
--R             360360A a d e   + (1351350A a b + 270270B a )d e
--R           +
--R                      3 2            4   5 8             2 3            3 2  6 7
--R           (1081080A a b  + 540540B a b)d e  + (180180A a b  + 180180B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      5 4 9             4             5  5 8
--R             360360A a d e  + (720720A a b + 144144B a )d e
--R           +
--R                       3 2            4   6 7
--R             (240240A a b  + 120120B a b)d e
--R        *
--R            3

--R           x
--R       +
--R                   5 5 8             4            5  6 7  2           5 6 7
--R         (216216A a d e  + (180180A a b + 36036B a )d e )x  + 72072A a d e x
--R       +
--R                 5 7 6             4           5  8 5
--R         10296A a d e  + (- 6435A a b - 1287B a )d e
--R       +
--R                 3 2          4   9 4            2 3         3 2  10 3
--R         (2860A a b  + 1430B a b)d e  + (- 858A a b  - 858B a b )d  e
--R       +
--R                  4         2 3  11 2           5          4  12        5 13
--R         (156A a b  + 312B a b )d  e  + (- 13A b  - 65B a b )d  e + 6B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     72072b e x + 72072a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5 10        4         3  5       4   4  9
--R       B b e x   + ((A b  + 4B a b )e  + 5B b d e )x
--R     +
--R               3       2 2  5        4          3    4        4 2 3  8
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (5A b  + 20B a b )d e  + 10B b d e )x
--R     +
--R                2 2       3   5           3        2 2    4
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (20A a b  + 30B a b )d e
--R         +
--R                 4          3  2 3        4 3 2
--R           (10A b  + 40B a b )d e  + 10B b d e
--R      *

--R          7
--R         x
--R     +
--R                3       4  5         2 2        3     4
--R           (4A a b + B a )e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2 3         4          3  3 2       4 4
--R           (40A a b  + 60B a b )d e  + (10A b  + 40B a b )d e  + 5B b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              4 5         3        4    4         2 2        3   2 3
--R           A a e  + (20A a b + 5B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  3 2        4          3  4       4 5
--R           (40A a b  + 60B a b )d e  + (5A b  + 20B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R               4   4         3         4  2 3         2 2        3   3 2
--R           5A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (60A a b  + 40B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  4        4         3  5
--R           (20A a b  + 30B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                4 2 3         3         4  3 2         2 2        3   4
--R           10A a d e  + (40A a b + 10B a )d e  + (30A a b  + 20B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  5
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             4 3 2         3        4  4         2 2       3   5  2
--R       (10A a d e  + (20A a b + 5B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4 4         3       4  5        4 5
--R       (5A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334

--S 335 of 764
r0:=1/99*(b*d-a*e)^2*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)-1/44*(b*d-a*e)*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)+1/22*(2*A*b*e-B*(b*d+_
    a*e))*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+1/12*B*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)+1/924*(b*d-a*e)^4*(2*A*b*e-_
    B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)-_
    1/5544*(b*d-a*e)^5*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))-1/264*(b*d-a*e)^3*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 12 12           5            4  12          5   11  11
--R         462B b e  x   + ((504A b  + 2520B a b )e   + 2520B b d e  )x
--R       +
--R                       4          2 3  12           5             4    11
--R             (2772A a b  + 5544B a b )e   + (2772A b  + 13860B a b )d e
--R           +
--R                    5 2 10
--R             5544B b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                     2 3          3 2  12              4           2 3    11
--R             (6160A a b  + 6160B a b )e   + (15400A a b  + 30800B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  2 10          5 3 9
--R             (6160A b  + 30800B a b )d e   + 6160B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                     3 2          4   12            2 3           3 2    11
--R             (6930A a b  + 3465B a b)e   + (34650A a b  + 34650B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  2 10           5             4  3 9
--R             (34650A a b  + 69300B a b )d e   + (6930A b  + 34650B a b )d e
--R           +
--R                    5 4 8
--R             3465B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                     4          5  12            3 2           4     11
--R             (3960A a b + 792B a )e   + (39600A a b  + 19800B a b)d e
--R           +

--R                      2 3           3 2  2 10              4           2 3  3 9
--R             (79200A a b  + 79200B a b )d e   + (39600A a b  + 79200B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  4 8         5 5 7
--R             (3960A b  + 19800B a b )d e  + 792B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   5 12            4           5    11
--R             924A a e   + (23100A a b + 4620B a )d e
--R           +
--R                      3 2           4   2 10            2 3           3 2  3 9
--R             (92400A a b  + 46200B a b)d e   + (92400A a b  + 92400B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  4 8          5            4  5 7
--R             (23100A a b  + 46200B a b )d e  + (924A b  + 4620B a b )d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    5   11            4            5  2 10
--R             5544A a d e   + (55440A a b + 11088B a )d e
--R           +
--R                       3 2           4   3 9            2 3           3 2  4 8
--R             (110880A a b  + 55440B a b)d e  + (55440A a b  + 55440B a b )d e
--R           +
--R                       4           2 3  5 7
--R             (5544A a b  + 11088B a b )d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5 2 10            4            5  3 9
--R             13860A a d e   + (69300A a b + 13860B a )d e
--R           +
--R                      3 2           4   4 8            2 3           3 2  5 7
--R             (69300A a b  + 34650B a b)d e  + (13860A a b  + 13860B a b )d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     5 3 9            4           5  4 8
--R             18480A a d e  + (46200A a b + 9240B a )d e
--R           +
--R                      3 2          4   5 7
--R             (18480A a b  + 9240B a b)d e
--R        *
--R            3
--R           x

--R       +
--R                  5 4 8            4           5  5 7  2          5 5 7
--R         (13860A a d e  + (13860A a b + 2772B a )d e )x  + 5544A a d e x
--R       +
--R               5 6 6            4          5  7 5          3 2         4   8 4
--R         924A a d e  + (- 660A a b - 132B a )d e  + (330A a b  + 165B a b)d e
--R       +
--R                  2 3         3 2  9 3           4        2 3  10 2
--R         (- 110A a b  - 110B a b )d e  + (22A a b  + 44B a b )d  e
--R       +
--R                5          4  11       5 12
--R         (- 2A b  - 10B a b )d  e + B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7           7
--R     5544b e x + 5544a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 4 9        4         3  4       4   3  8
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 4B b d e )x
--R     +
--R               3       2 2  4        4          3    3       4 2 2  7
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (4A b  + 16B a b )d e  + 6B b d e )x
--R     +
--R                2 2       3   4           3        2 2    3
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (16A a b  + 24B a b )d e
--R         +
--R                4          3  2 2       4 3
--R           (6A b  + 24B a b )d e  + 4B b d e
--R      *
--R          6

--R         x
--R     +
--R                3       4  4         2 2        3     3
--R           (4A a b + B a )e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2 2        4          3  3       4 4
--R           (24A a b  + 36B a b )d e  + (4A b  + 16B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              4 4         3        4    3         2 2        3   2 2
--R           A a e  + (16A a b + 4B a )d e  + (36A a b  + 24B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  3        4         3  4
--R           (16A a b  + 24B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R               4   3         3        4  2 2         2 2        3   3
--R           4A a d e  + (24A a b + 6B a )d e  + (24A a b  + 16B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  4
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R            4 2 2         3        4  3         2 2       3   4  2
--R       (6A a d e  + (16A a b + 4B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4 3         3       4  4        4 4
--R       (4A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 764
r0:=-1/1980*(b*d-a*e)^4*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^6*e)-1/660*(b*d-a*e)^2*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^4*e)-2/495*(b*d-a*e)*_
    (6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^3*e)-1/110*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^2*e)+1/11*B*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-1/2310*(b*d-a*e)^3*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6

--R
--R
--R   (2)
--R                10 4 10            10            9  4          10   3  9
--R         1260B b  e x   + ((1386A b   + 5670B a b )e  + 5544B b  d e )x
--R       +
--R                       9          2 8  4           10             9    3
--R             (6314A a b  + 9730B a b )e  + (6160A b   + 25256B a b )d e
--R           +
--R                    10 2 2
--R             9240B b  d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                      2 8          3 7  4              9           2 8    3
--R             (11011A a b  + 7595B a b )e  + (28490A a b  + 44044B a b )d e
--R           +
--R                      10             9  2 2          10 3
--R             (10395A b   + 42735B a b )d e  + 6930B b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                     3 7          4 6  4            2 8           3 7    3
--R             (8789A a b  + 2305B a b )e  + (50710A a b  + 35156B a b )d e
--R           +
--R                        9           2 8  2 2           10             9  3
--R             (49005A a b  + 76065B a b )d e  + (7920A b   + 32670B a b )d e
--R           +
--R                    10 4
--R             1980B b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     4 6       5 5  4            3 7           4 6    3
--R             (2761A a b  + 5B a b )e  + (41690A a b  + 11044B a b )d e
--R           +
--R                      2 8           3 7  2 2              9           2 8  3
--R             (89595A a b  + 62535B a b )d e  + (38280A a b  + 59730B a b )d e
--R           +
--R                     10            9  4
--R             (2310A b   + 9570B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   5 5       6 4  4            4 6        5 5    3
--R             (11A a b  - 5B a b )e  + (13750A a b  + 44B a b )d e

--R           +
--R                      3 7           4 6  2 2            2 8           3 7  3
--R             (76725A a b  + 20625B a b )d e  + (72600A a b  + 51150B a b )d e
--R           +
--R                        9           2 8  4
--R             (11550A a b  + 18150B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     6 4       7 3  4          5 5        6 4    3
--R             (- 11A a b  + 5B a b )e  + (110A a b  - 44B a b )d e
--R           +
--R                      4 6         5 5  2 2            3 7           4 6  3
--R             (27225A a b  + 165B a b )d e  + (66000A a b  + 18150B a b )d e
--R           +
--R                      2 8           3 7  4
--R             (23100A a b  + 16500B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   7 3       8 2  4            6 4        7 3    3
--R             (11A a b  - 5B a b )e  + (- 110A a b  + 44B a b )d e
--R           +
--R                    5 5         6 4  2 2            4 6         5 5  3
--R             (495A a b  - 165B a b )d e  + (26400A a b  + 330B a b )d e
--R           +
--R                      3 7          4 6  4
--R             (23100A a b  + 6600B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     8 2       9   4          7 3        8 2    3
--R             (- 11A a b  + 5B a b)e  + (110A a b  - 44B a b )d e
--R           +
--R                      6 4         7 3  2 2           5 5         6 4  3
--R             (- 495A a b  + 165B a b )d e  + (1320A a b  - 330B a b )d e
--R           +
--R                      4 6         5 5  4
--R             (11550A a b  + 330B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R               9        10  4            8 2        9     3
--R         (11A a b - 5B a  )e  + (- 110A a b  + 44B a b)d e
--R       +
--R                7 3         8 2  2 2             6 4         7 3  3
--R         (495A a b  - 165B a b )d e  + (- 1320A a b  + 330B a b )d e

--R       +
--R                 5 5         6 4  4
--R         (2310A a b  - 330B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6
--R     13860b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R     +
--R               3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R                2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R         +
--R                4          3  2       4 3
--R           (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                3       4  3         2 2        3     2
--R           (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2        4         3  3
--R           (12A a b  + 18B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4

--R         x
--R     +
--R              4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R           A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  3
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R            4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R       (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4 2         3       4  3        4 3
--R       (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 764
r0:=-1/360*(b*d-a*e)^3*(3*b*B*d-5*A*b*e+2*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^5*e)-1/120*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-5*A*b*e+2*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^3*e)-1/45*(3*b*B*d-_
    5*A*b*e+2*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^2*e)+_
    1/10*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-_
    1/420*(b*d-a*e)^2*(3*b*B*d-5*A*b*e+2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(7/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               9 3 9           9            8  3         9   2  8
--R         252B b e x  + ((280A b  + 1148B a b )e  + 840B b d e )x
--R       +
--R                         8          2 7  3          9            8    2
--R               (1295A a b  + 2002B a b )e  + (945A b  + 3885B a b )d e
--R             +
--R                     9 2
--R               945B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                     2 7          3 6  3             8          2 7    2
--R             (2305A a b  + 1598B a b )e  + (4455A a b  + 6915B a b )d e
--R           +
--R                     9            8  2          9 3

--R             (1080A b  + 4455B a b )d e + 360B b d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     3 6         4 5  3           2 7          3 6    2
--R             (1895A a b  + 502B a b )e  + (8145A a b  + 5685B a b )d e
--R           +
--R                       8          2 7  2           9            8  3
--R             (5220A a b  + 8145B a b )d e + (420A b  + 1740B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    4 5       5 4  3           3 6          4 5    2
--R             (625A a b  + 2B a b )e  + (6975A a b  + 1875B a b )d e
--R           +
--R                     2 7          3 6  2              8          2 7  3
--R             (9900A a b  + 6975B a b )d e + (2100A a b  + 3300B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  5 4       6 3  3           4 5        5 4    2
--R             (5A a b  - 2B a b )e  + (2475A a b  + 15B a b )d e
--R           +
--R                     3 6          4 5  2            2 7          3 6  3
--R             (9000A a b  + 2475B a b )d e + (4200A a b  + 3000B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6 3       7 2  3         5 4        6 3    2
--R             (- 5A a b  + 2B a b )e  + (45A a b  - 15B a b )d e
--R           +
--R                     4 5        5 4  2            3 6          4 5  3
--R             (3600A a b  + 45B a b )d e + (4200A a b  + 1200B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  7 2       8   3           6 3        7 2    2
--R             (5A a b  - 2B a b)e  + (- 45A a b  + 15B a b )d e
--R           +
--R                    5 4        6 3  2            4 5        5 4  3
--R             (180A a b  - 45B a b )d e + (2100A a b  + 60B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                8        9  3         7 2        8     2

--R         (- 5A a b + 2B a )e  + (45A a b  - 15B a b)d e
--R       +
--R                  6 3        7 2  2           5 4        6 3  3
--R         (- 180A a b  + 45B a b )d e + (420A a b  - 60B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5
--R     2520b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 2 7        4         3  2       4     6
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R     +
--R               3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R     +
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R       ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R     +
--R             3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R       ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R     +
--R           4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R       (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4           3       4  2        4 2
--R       (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a

--S 344 of 764
r0:=-1/72*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^4*e)-1/24*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b^2*e)+1/9*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-1/84*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-3*A*b*e+_
    a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              8 2 8          8           7  2         8     7
--R         56B b e x  + ((63A b  + 259B a b )e  + 126B b d e)x
--R       +
--R                   7         2 6  2          8           7            8 2  6
--R         ((297A a b  + 461B a b )e  + (144A b  + 594B a b )d e + 72B b d )x
--R       +
--R                    2 6         3 5  2            7          2 6
--R             (543A a b  + 379B a b )e  + (696A a b  + 1086B a b )d e
--R           +
--R                   8           7  2
--R             (84A b  + 348B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    3 5         4 4  2           2 6         3 5
--R             (465A a b  + 125B a b )e  + (1320A a b  + 930B a b )d e
--R           +
--R                      7         2 6  2
--R             (420A a b  + 660B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    4 4      5 3  2           3 5         4 4
--R             (165A a b  + B a b )e  + (1200A a b  + 330B a b )d e
--R           +
--R                    2 6         3 5  2
--R             (840A a b  + 600B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  5 3      6 2  2          4 4       5 3
--R             (3A a b  - B a b )e  + (480A a b  + 6B a b )d e
--R           +
--R                    3 5         4 4  2
--R             (840A a b  + 240B a b )d

--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6 2      7   2         5 3       6 2
--R             (- 3A a b  + B a b)e  + (24A a b  - 6B a b )d e
--R           +
--R                    4 4        5 3  2
--R             (420A a b  + 12B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R              7       8  2           6 2       7              5 3        6 2  2
--R         (3A a b - B a )e  + (- 24A a b  + 6B a b)d e + (84A a b  - 12B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     504b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4   6        4         3        4   5
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R     +
--R               3       2 2         4         3    4
--R       ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R     +
--R             2 2       3             3       2 2    3
--R       ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R     +
--R             3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R       ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x

--R     +
--R          4
--R       A a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 764
r0:=-1/24*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b^3*e)+1/8*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-1/28*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              7   7          7          6          7   6
--R         21B b e x  + ((24A b  + 99B a b )e + 24B b d)x
--R       +
--R                   6         2 5           7           6    5
--R         ((116A a b  + 181B a b )e + (28A b  + 116B a b )d)x
--R       +
--R                 2 5         3 4              6         2 5    4
--R         ((220A a b  + 155B a b )e + (140A a b  + 220B a b )d)x
--R       +
--R                 3 4        4 3            2 5         3 4    3
--R         ((200A a b  + 55B a b )e + (280A a b  + 200B a b )d)x
--R       +
--R                4 3      5 2            3 4        4 3    2
--R         ((80A a b  + B a b )e + (280A a b  + 80B a b )d)x
--R       +
--R               5 2      6             4 3       5 2              6       7
--R         ((4A a b  - B a b)e + (140A a b  + 4B a b )d)x + (- 4A a b + B a )e
--R       +
--R               5 2       6
--R         (28A a b  - 4B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     168b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 764
r0:=1/6*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+_
    1/7*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6        6          5  5           5        2 4  4
--R         6B b x  + (7A b  + 29B a b )x  + (35A a b  + 55B a b )x
--R       +
--R               2 4        3 3  3         3 3        4 2  2         4 2      5
--R         (70A a b  + 50B a b )x  + (70A a b  + 20B a b )x  + (35A a b  + B a b)x
--R       +
--R             5       6
--R         7A a b - B a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     42b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 764

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R     e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 764
r0:=-1/3*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
    1/4*(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
    1/5*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/6*B*(a+b*x)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/2*(b*d-a*e)^3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+(b*d-a*e)^5*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   6            4 2        5     5
--R             60A a b e  + (- 300A a b  - 60B a b)d e
--R           +
--R                    3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R             (600A a b  + 300B a b )d e  + (- 600A a b  - 600B a b )d e
--R           +
--R                      5         2 4  4 2           6           5  5         6 6
--R             (300A a b  + 600B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e + 60B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +

--R              6 6 6          6          5  6        6   5  5
--R         10B b e x  + ((12A b  + 60B a b )e  - 12B b d e )x
--R       +
--R                  5         2 4  6           6          5    5        6 2 4  4
--R         ((75A a b  + 150B a b )e  + (- 15A b  - 75B a b )d e  + 15B b d e )x
--R       +
--R                    2 4         3 3  6              5         2 4    5
--R             (200A a b  + 200B a b )e  + (- 100A a b  - 200B a b )d e
--R           +
--R                   6           5  2 4        6 3 3
--R             (20A b  + 100B a b )d e  - 20B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    3 3         4 2  6            2 4         3 3    5
--R             (300A a b  + 150B a b )e  + (- 300A a b  - 300B a b )d e
--R           +
--R                    5         2 4  2 4           6           5  3 3        6 4 2
--R           (150A a b  + 300B a b )d e  + (- 30A b  - 150B a b )d e  + 30B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    4 2        5   6            3 3         4 2    5
--R             (300A a b  + 60B a b)e  + (- 600A a b  - 300B a b )d e
--R           +
--R                    2 4         3 3  2 4              5         2 4  3 3
--R             (600A a b  + 600B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R           +
--R                   6           5  4 2        6 5
--R             (60A b  + 300B a b )d e  - 60B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5         6  6            4 2         5     5
--R         (137A a b + 10B a )e  + (- 385A a b  - 137B a b)d e
--R       +
--R                3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R         (470A a b  + 385B a b )d e  + (- 270A a b  - 470B a b )d e
--R       +
--R                 5         2 4  4 2          5 5
--R         (60A a b  + 270B a b )d e  - 60B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2 7           7
--R     60b e x + 60a b e

--S 354 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 764
r0:=1/3*(b*d-a*e)*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-_
    1/4*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3+_
    1/5*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e))-_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))+_
    (b*d-a*e)^3*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
    1/2*(b*d-a*e)^2*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^5-(b*d-a*e)^4*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4         5  6             3 2         4     5
--R                 (300A a b + 60B a )e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R               +
--R                         2 3          3 2  2 4               4          2 3  3 3
--R                 (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e

--R               +
--R                        5            4  4 2         5 5
--R                 (300A b  + 1500B a b )d e  - 360B b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                    4         5    5             3 2         4   2 4
--R             (300A a b + 60B a )d e  + (- 1200A a b  - 600B a b)d e
--R           +
--R                     2 3          3 2  3 3               4          2 3  4 2
--R             (1800A a b  + 1800B a b )d e  + (- 1200A a b  - 2400B a b )d e
--R           +
--R                    5            4  5          5 6
--R             (300A b  + 1500B a b )d e - 360B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R              5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R         12B b e x  + ((15A b  + 75B a b )e  - 18B b d e )x
--R       +
--R                   4         2 3  6           5           4    5        5 2 4  4
--R         ((100A a b  + 200B a b )e  + (- 25A b  - 125B a b )d e  + 30B b d e )x
--R       +
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R             (300A a b  + 300B a b )e  + (- 200A a b  - 400B a b )d e
--R           +
--R                   5           4  2 4        5 3 3
--R             (50A b  + 250B a b )d e  - 60B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R             (600A a b  + 300B a b)e  + (- 900A a b  - 900B a b )d e
--R           +
--R                      4          2 3  2 4            5           4  3 3
--R             (600A a b  + 1200B a b )d e  + (- 150A b  - 750B a b )d e
--R           +
--R                   5 4 2
--R             180B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    4          5  6            3 2         4     5
--R             (325A a b + 137B a )e  + (- 100A a b  - 410B a b)d e
--R           +
--R                      2 3        3 2  2 4            4          2 3  3 3
--R             (- 750A a b  - 30B a b )d e  + (900A a b  + 1080B a b )d e
--R           +

--R                      5            4  4 2         5 5
--R             (- 300A b  - 1140B a b )d e  + 360B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 6          4          5    5             3 2          4   2 4
--R         - 60A a e  + (625A a b + 197B a )d e  + (- 1300A a b  - 1010B a b)d e
--R       +
--R                 2 3          3 2  3 3              4          2 3  4 2
--R         (1050A a b  + 1770B a b )d e  + (- 300A a b  - 1320B a b )d e
--R       +
--R                 4 5
--R         360B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          8 2         8          7            7
--R     60b e x  + (60a e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d

--S 359 of 764
r0:=-5/3*b*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
    5/4*b*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^3*(b*d-a*e))-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)-(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x))-5*b*(b*d-a*e)^2*(3*b*B*d-_
    2*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+5/2*b*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+5*b*_
    (b*d-a*e)^3*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R                 (120A a b  + 60B a b)e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R               +
--R                          4         2 3  2 4            5           4  3 3
--R                 (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e
--R               +
--R                       5 4 2
--R                 180B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        3 2         4     5            2 3         3 2  2 4
--R                 (240A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  - 720B a b )d e
--R               +
--R                          4          2 3  3 3            5            4  4 2
--R                 (720A a b  + 1440B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R               +
--R                       5 5
--R                 360B b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                    3 2        4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R             (120A a b  + 60B a b)d e  + (- 360A a b  - 360B a b )d e
--R           +
--R                    4         2 3  4 2            5           4  5          5 6
--R           (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 120A b  - 600B a b )d e + 180B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R             5 6 6         5          4  6       5   5  5
--R         3B b e x  + ((4A b  + 20B a b )e  - 6B b d e )x
--R       +

--R                  4        2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R         ((30A a b  + 60B a b )e  + (- 10A b  - 50B a b )d e  + 15B b d e )x
--R       +
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R             (120A a b  + 120B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R           +
--R                   5           4  2 4        5 3 3
--R             (40A b  + 200B a b )d e  - 60B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   3 2        4   6          2 3        3 2    5
--R             (40A a b  + 65B a b)e  + (240A a b  + 60B a b )d e
--R           +
--R                        4         2 3  2 4          5           4  3 3
--R             (- 420A a b  - 570B a b )d e  + (180A b  + 720B a b )d e
--R           +
--R                     5 4 2
--R             - 270B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4         5  6          3 2         4     5
--R             (- 60A a b - 12B a )e  + (320A a b  + 250B a b)d e
--R           +
--R                      2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R             (- 240A a b  - 600B a b )d e  + (- 120A a b  + 300B a b )d e
--R           +
--R                    5           4  4 2         5 5
--R             (120A b  + 240B a b )d e  - 180B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 6           4        5    5          3 2         4   2 4
--R         - 6A a e  + (- 30A a b - 6B a )d e  + (220A a b  + 155B a b)d e
--R       +
--R                  2 3         3 2  3 3            4         2 3  4 2
--R         (- 300A a b  - 480B a b )d e  + (120A a b  + 510B a b )d e
--R       +
--R                   4 5
--R         - 180B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          9 3         9          8  2           8        2 7          2 7
--R     12b e x  + (12a e  + 24b d e )x  + (24a d e  + 12b d e )x + 12a d e

--S 360 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 764
r0:=10/3*b^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-_
    a*e))-5/2*b*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x))-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/2*(2*b*B*d-A*b*e-_
    a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+_
    10*b^2*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
    5*b^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-_
    10*b^2*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 3        3 2  6              4         2 3    5
--R                 (60A a b  + 60B a b )e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R               +
--R                       5           4  2 4         5 3 3

--R                 (60A b  + 300B a b )d e  - 120B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                        2 3         3 2    5              4         2 3  2 4
--R                 (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 360A a b  - 720B a b )d e
--R               +
--R                        5           4  3 3         5 4 2
--R                 (180A b  + 900B a b )d e  - 360B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                        2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R                 (180A a b  + 180B a b )d e  + (- 360A a b  - 720B a b )d e
--R               +
--R                        5           4  4 2         5 5
--R                 (180A b  + 900B a b )d e  - 360B b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                   2 3        3 2  3 3              4         2 3  4 2
--R             (60A a b  + 60B a b )d e  + (- 120A a b  - 240B a b )d e
--R           +
--R                   5           4  5          5 6
--R             (60A b  + 300B a b )d e - 120B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R             5 6 6         5          4  6       5   5  5
--R         2B b e x  + ((3A b  + 15B a b )e  - 6B b d e )x
--R       +
--R                  4        2 3  6           5          4    5        5 2 4  4
--R         ((30A a b  + 60B a b )e  + (- 15A b  - 75B a b )d e  + 30B b d e )x
--R       +
--R                     2 3        3 2  6            4         2 3    5
--R             (- 20A a b  + 20B a b )e  + (160A a b  + 200B a b )d e
--R           +
--R                      5           4  2 4         5 3 3
--R             (- 110A b  - 430B a b )d e  + 220B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3 2        4   6          2 3         3 2    5
--R             (- 60A a b  - 30B a b)e  + (120A a b  + 240B a b )d e
--R           +
--R                      4         2 3  2 4            5           4  3 3
--R             (120A a b  - 120B a b )d e  + (- 150A b  - 390B a b )d e

--R           +
--R                   5 4 2
--R             300B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4        5  6           3 2        4     5
--R             (- 15A a b - 3B a )e  + (- 60A a b  - 30B a b)d e
--R           +
--R                    2 3         3 2  2 4             4         2 3  3 3
--R             (210A a b  + 330B a b )d e  + (- 60A a b  - 480B a b )d e
--R           +
--R                     5          4  4 2         5 5
--R             (- 60A b  + 60B a b )d e  + 120B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 6          4       5    5           3 2        4   2 4
--R         - 2A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R       +
--R             2 3         3 2  3 3             4         2 3  4 2           4 5
--R       (90A a b  + 130B a b )d e  + (- 60A a b  - 240B a b )d e  + 120B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           10 4        10          9  3           9        2 8  2
--R       6b e  x  + (6a e   + 18b d e )x  + (18a d e  + 18b d e )x
--R     +
--R             2 8       3 7         3 7
--R       (18a d e  + 6b d e )x + 6a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R
--R

--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 764
r0:=-5/12*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)-5/3*b^2*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x))-_
    1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^4)-1/6*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-5*b^3*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+5/2*b^3*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e))+5*b^3*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-_
    A*b*e-2*a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                         4         2 3  6           5           4    5
--R                 (60A a b  + 120B a b )e  + (- 60A b  - 300B a b )d e
--R               +
--R                       5 2 4
--R                 180B b d e
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                          4         2 3    5            5            4  2 4
--R                 (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R               +
--R                       5 3 3
--R                 720B b d e
--R            *
--R                3
--R               x
--R           +
--R                          4         2 3  2 4            5            4  3 3
--R                 (360A a b  + 720B a b )d e  + (- 360A b  - 1800B a b )d e
--R               +

--R                        5 4 2
--R                 1080B b d e
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                          4         2 3  3 3            5            4  4 2
--R                 (240A a b  + 480B a b )d e  + (- 240A b  - 1200B a b )d e
--R               +
--R                       5 5
--R                 720B b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                     4         2 3  4 2           5           4  5          5 6
--R             (60A a b  + 120B a b )d e  + (- 60A b  - 300B a b )d e + 180B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R             5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R         6B b e x  + ((12A b  + 60B a b )e  - 36B b d e )x
--R       +
--R                    4        2 3  6          5           4    5         5 2 4  4
--R         ((- 65A a b  - 40B a b )e  + (125A b  + 445B a b )d e  - 375B b d e )x
--R       +
--R                      2 3         3 2  6             4         2 3    5
--R             (- 120A a b  - 120B a b )e  + (- 20A a b  + 320B a b )d e
--R           +
--R                    5           4  2 4         5 3 3
--R             (260A b  + 580B a b )d e  - 780B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3 2        4   6            2 3         3 2    5
--R             (- 60A a b  - 30B a b)e  + (- 180A a b  - 180B a b )d e
--R           +
--R                    4         2 3  2 4          5          4  3 3         5 4 2
--R           (150A a b  + 840B a b )d e  + (210A b  - 30B a b )d e  - 630B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4        5  6           3 2        4     5
--R             (- 20A a b - 4B a )e  + (- 40A a b  - 20B a b)d e
--R           +
--R                      2 3         3 2  2 4            4         2 3  3 3
--R             (- 120A a b  - 120B a b )d e  + (180A a b  + 720B a b )d e
--R           +
--R                   5           4  4 2         5 5

--R             (60A b  - 420B a b )d e  - 180B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 6          4       5    5           3 2       4   2 4
--R         - 3A a e  + (- 5A a b - B a )d e  + (- 10A a b  - 5B a b)d e
--R       +
--R               2 3        3 2  3 3           4         2 3  4 2           4 5
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (60A a b  + 210B a b )d e  - 180B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            11 5         11          10  4           10        2 9  3
--R       12b e  x  + (12a e   + 48b d e  )x  + (48a d e   + 72b d e )x
--R     +
--R             2 9        3 8  2         3 8        4 7          4 7
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 367
--S 368 of 764
r0:=-1/12*b*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/6*b^2*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2)-1/5*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-_
    1/20*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*_
    (b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+b^4*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e))-1/2*b^3*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e)*(d+e*x))-b^4*(6*b*B*d-A*b*e-_
    5*a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5           4  6         5   5  5
--R             ((60A b  + 300B a b )e  - 360B b d e )x
--R           +
--R                     5            4    5          5 2 4  4
--R             ((300A b  + 1500B a b )d e  - 1800B b d e )x
--R           +
--R                     5            4  2 4          5 3 3  3
--R             ((600A b  + 3000B a b )d e  - 3600B b d e )x
--R           +
--R                     5            4  3 3          5 4 2  2
--R             ((600A b  + 3000B a b )d e  - 3600B b d e )x
--R           +
--R                     5            4  4 2          5 5
--R             ((300A b  + 1500B a b )d e  - 1800B b d e)x
--R           +
--R                   5           4  5          5 6
--R             (60A b  + 300B a b )d e - 360B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R              5 6 6             5           4  6         5   5  5
--R         60B b e x  + ((- 137A b  - 325B a b )e  + 822B b d e )x
--R       +
--R                        4         2 3  6            5           4    5
--R             (- 300A a b  - 600B a b )e  + (- 385A b  - 125B a b )d e
--R           +
--R                    5 2 4
--R             2310B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2 3         3 2  6              4          2 3    5
--R             (- 300A a b  - 300B a b )e  + (- 600A a b  - 1200B a b )d e
--R           +

--R                      5            4  2 4          5 3 3
--R             (- 470A b  + 1250B a b )d e  + 2820B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      3 2         4   6            2 3         3 2    5
--R             (- 200A a b  - 100B a b)e  + (- 300A a b  - 300B a b )d e
--R           +
--R                        4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (- 600A a b  - 1200B a b )d e  + (- 270A b  + 2250B a b )d e
--R           +
--R                    5 4 2
--R             1620B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4         5  6            3 2        4     5
--R             (- 75A a b - 15B a )e  + (- 100A a b  - 50B a b)d e
--R           +
--R                      2 3         3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R             (- 150A a b  - 150B a b )d e  + (- 300A a b  - 600B a b )d e
--R           +
--R                     5            4  4 2         5 5
--R             (- 60A b  + 1500B a b )d e  + 360B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 6           4        5    5           3 2        4   2 4
--R         - 12A a e  + (- 15A a b - 3B a )d e  + (- 20A a b  - 10B a b)d e
--R       +
--R               2 3        3 2  3 3             4         2 3  4 2           4 5
--R       (- 30A a b  - 30B a b )d e  + (- 60A a b  - 120B a b )d e  + 360B a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            12 6         12           11  5            11         2 10  4
--R       60b e  x  + (60a e   + 300b d e  )x  + (300a d e   + 600b d e  )x
--R     +
--R              2 10         3 9  3          3 9         4 8  2
--R       (600a d e   + 600b d e )x  + (600a d e  + 300b d e )x
--R     +
--R              4 8        5 7          5 7
--R       (300a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368

--S 369 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 764
r0:=-1/4*b*B*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^4)-_
    1/3*b^2*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^3)-1/6*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-_
    1/5*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/2*b^3*B*(a+b*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^2)+b^4*B*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x))+b^5*B*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 7        6   6  6            5   6         6 2 5  5
--R             (60B a b e  - 60B b d e )x  + (360B a b d e  - 360B b d e )x
--R           +
--R                      5 2 5         6 3 4  4             5 3 4          6 4 3  3
--R             (900B a b d e  - 900B b d e )x  + (1200B a b d e  - 1200B b d e )x
--R           +
--R                      5 4 3         6 5 2  2            5 5 2         6 6
--R             (900B a b d e  - 900B b d e )x  + (360B a b d e  - 360B b d e)x
--R           +

--R                    5 6         6 7
--R             60B a b d e - 60B b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R                  6          5  7        6   6  6
--R         ((- 10A b  - 77B a b )e  + 87B b d e )x
--R       +
--R                    5         2 4  7           5   6         6 2 5  5
--R         ((- 60A a b  - 300B a b )e  + 198B a b d e  + 162B b d e )x
--R       +
--R                      2 4         3 3  7         2 4   6           5 2 5
--R             (- 150A a b  - 300B a b )e  - 450B a b d e  + 945B a b d e
--R           +
--R                    6 3 4
--R             - 45B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      3 3         4 2  7         3 3   6         2 4 2 5
--R             (- 200A a b  - 200B a b )e  - 200B a b d e  - 600B a b d e
--R           +
--R                      5 3 4         6 4 3
--R             1660B a b d e  - 460B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      4 2        5   7        4 2   6         3 3 2 5
--R             (- 150A a b  - 75B a b)e  - 75B a b d e  - 150B a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 4            5 4 3         6 5 2
--R             - 450B a b d e  + 1470B a b d e  - 570B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5         6  7        5     6        4 2 2 5        3 3 3 4
--R             (- 60A a b - 12B a )e  - 18B a b d e  - 30B a b d e  - 60B a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 3           5 5 2         6 6
--R             - 180B a b d e  + 660B a b d e  - 300B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 7       6   6       5   2 5       4 2 3 4        3 3 4 3
--R         - 10A a e  - 2B a d e  - 3B a b d e  - 5B a b d e  - 10B a b d e
--R       +
--R                2 4 5 2           5 6         6 7

--R         - 30B a b d e  + 120B a b d e - 60B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               14      2   13  7       2 14             13       2 2 12  6
--R       (60a b e   - 60b d e  )x  + (60a e   + 300a b d e   - 360b d e  )x
--R     +
--R            2   13           2 12       2 3 11  5
--R       (360a d e   + 540a b d e   - 900b d e  )x
--R     +
--R            2 2 12           3 11        2 4 10  4
--R       (900a d e   + 300a b d e   - 1200b d e  )x
--R     +
--R             2 3 11           4 10       2 5 9  3
--R       (1200a d e   - 300a b d e   - 900b d e )x
--R     +
--R            2 4 10           5 9       2 6 8  2
--R       (900a d e   - 540a b d e  - 360b d e )x
--R     +
--R            2 5 9           6 8      2 7 7        2 6 8          7 7
--R       (360a d e  - 300a b d e  - 60b d e )x + 60a d e  - 60a b d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 764
r0:=1/6*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^6)+1/7*(B*d-A*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R              6         5         6   6
--R         ((A b  - 7B a b )e + 6B b d)x
--R       +
--R                  5        2 4          6          5    5
--R         ((- A a b  - 35B a b )e + (7A b  + 29B a b )d)x
--R       +
--R                  2 4        3 3             5        2 4    4
--R         ((- 20A a b  - 70B a b )e + (35A a b  + 55B a b )d)x
--R       +
--R                  3 3        4 2           2 4        3 3    3
--R         ((- 50A a b  - 70B a b )e + (70A a b  + 50B a b )d)x
--R       +
--R                  4 2        5            3 3        4 2    2
--R         ((- 55A a b  - 35B a b)e + (70A a b  + 20B a b )d)x
--R       +
--R                5        6           4 2      5            6         5       6
--R       ((- 29A a b - 7B a )e + (35A a b  + B a b)d)x - 6A a e + (7A a b - B a )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 9            8      2 2 7  7
--R       (42a e  - 84a b d e  + 42b d e )x
--R     +
--R            2   8           2 7       2 3 6  6
--R       (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e )x
--R     +
--R            2 2 7            3 6       2 4 5  5
--R       (882a d e  - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     +
--R             2 3 6            4 5        2 5 4  4
--R       (1470a d e  - 2940a b d e  + 1470b d e )x
--R     +

--R             2 4 5            5 4        2 6 3  3
--R       (1470a d e  - 2940a b d e  + 1470b d e )x
--R     +
--R            2 5 4            6 3       2 7 2  2
--R       (882a d e  - 1764a b d e  + 882b d e )x
--R     +
--R            2 6 3           7 2       2 8         2 7 2          8       2 9
--R       (294a d e  - 588a b d e  + 294b d e)x + 42a d e  - 84a b d e + 42b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 764
r0:=-1/8*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^8)+1/24*(3*b*B*d+A*b*e-4*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+1/168*(3*b*B*d+A*b*e-_
    4*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)
--R

--R
--R   (2)
--R                7         6  2       7     7
--R         ((- A b  + 4B a b )e  - 3B b d e)x
--R       +
--R                6       2 5  2          7          6            7 2  6
--R         ((A a b  - 4B a b )e  + (- 8A b  + 35B a b )d e - 24B b d )x
--R       +
--R                   2 5        3 4  2          6         2 5
--R             (- A a b  - 80B a b )e  + (8A a b  + 217B a b )d e
--R           +
--R                     7           6  2
--R             (- 28A b  - 116B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     3 4         4 3  2          2 5         3 4
--R             (- 55A a b  - 200B a b )e  + (160A a b  + 455B a b )d e
--R           +
--R                        6         2 5  2
--R             (- 140A a b  - 220B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      4 3         5 2  2          3 4         4 3
--R             (- 155A a b  - 220B a b )e  + (400A a b  + 455B a b )d e
--R           +
--R                      2 5         3 4  2
--R             (- 280A a b  - 200B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      5 2         6   2          4 3         5 2
--R             (- 181A a b  - 116B a b)e  + (440A a b  + 217B a b )d e
--R           +
--R                      3 4        4 3  2
--R             (- 280A a b  - 80B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     6         7  2          5 2        6
--R             (- 99A a b - 24B a )e  + (232A a b  + 35B a b)d e
--R           +
--R                      4 3       5 2  2
--R             (- 140A a b  - 4B a b )d
--R        *

--R           x
--R       +
--R                7 2         6        7               5 2       6   2
--R         - 21A a e  + (48A a b - 3B a )d e + (- 28A a b  + 4B a b)d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 11       2     10         2 2 9       3 3 8  8
--R       (168a e   - 504a b d e   + 504a b d e  - 168b d e )x
--R     +
--R             3   10        2   2 9          2 3 8        3 4 7  7
--R       (1344a d e   - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d e )x
--R     +
--R             3 2 9         2   3 8           2 4 7        3 5 6  6
--R       (4704a d e  - 14112a b d e  + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     +
--R             3 3 8         2   4 7           2 5 6        3 6 5  5
--R       (9408a d e  - 28224a b d e  + 28224a b d e  - 9408b d e )x
--R     +
--R              3 4 7         2   5 6           2 6 5         3 7 4  4
--R       (11760a d e  - 35280a b d e  + 35280a b d e  - 11760b d e )x
--R     +
--R             3 5 6         2   6 5           2 7 4        3 8 3  3
--R       (9408a d e  - 28224a b d e  + 28224a b d e  - 9408b d e )x
--R     +
--R             3 6 5         2   7 4           2 8 3        3 9 2  2
--R       (4704a d e  - 14112a b d e  + 14112a b d e  - 4704b d e )x
--R     +
--R             3 7 4        2   8 3          2 9 2        3 10          3 8 3
--R       (1344a d e  - 4032a b d e  + 4032a b d e  - 1344b d  e)x + 168a d e
--R     +
--R             2   9 2         2 10        3 11
--R       - 504a b d e  + 504a b d  e - 168b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^10

--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 764
r0:=-1/9*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^9)+1/24*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+1/72*b*(2*b*B*d+A*b*e-_
    3*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^3*_
    (d+e*x)^7)+1/504*b*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R              8         7  3       8   2  8
--R         ((A b  - 3B a b )e  + 2B b d e )x
--R       +
--R                  7       2 6  3        8          7    2        8 2   7
--R         ((- A a b  + 3B a b )e  + (9A b  - 29B a b )d e  + 18B b d e)x
--R       +
--R                 2 6       3 5  3            7        2 6    2
--R             (A a b  - 3B a b )e  + (- 9A a b  + 29B a b )d e
--R           +
--R                   8           7  2         8 3
--R             (36A b  - 126B a b )d e + 72B b d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   3 5         4 4  3        2 6         3 5    2
--R             (- A a b  - 165B a b )e  + (9A a b  + 643B a b )d e
--R           +
--R                       7         2 6  2          8           7  3

--R             (- 36A a b  - 882B a b )d e + (84A b  + 348B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      4 4         5 3  3          3 5          4 4    2
--R             (- 125A a b  - 465B a b )e  + (495A a b  + 1625B a b )d e
--R           +
--R                      2 6          3 5  2             7         2 6  3
--R             (- 720A a b  - 1890B a b )d e + (420A a b  + 660B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      5 3         6 2  3           4 4          5 3    2
--R             (- 379A a b  - 543B a b )e  + (1395A a b  + 1777B a b )d e
--R           +
--R                       3 5          4 4  2           2 6         3 5  3
--R             (- 1800A a b  - 1890B a b )d e + (840A a b  + 600B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      6 2         7   3           5 3         6 2    2
--R             (- 461A a b  - 297B a b)e  + (1629A a b  + 911B a b )d e
--R           +
--R                       4 4         5 3  2           3 5         4 4  3
--R             (- 1980A a b  - 882B a b )d e + (840A a b  + 240B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      7         8  3          6 2         7     2
--R             (- 259A a b - 63B a )e  + (891A a b  + 169B a b)d e
--R           +
--R                       5 3         6 2  2           4 4        5 3  3
--R             (- 1044A a b  - 126B a b )d e + (420A a b  + 12B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                8 3          7        8    2            6 2        7   2
--R         - 56A a e  + (189A a b - 7B a )d e  + (- 216A a b  + 18B a b)d e
--R       +
--R               5 3        6 2  3
--R         (84A a b  - 12B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R            4 13        3     12        2 2 2 11          3 3 10       4 4 9  9
--R       (504a e   - 2016a b d e   + 3024a b d e   - 2016a b d e   + 504b d e )x
--R     +
--R                4   12         3   2 11         2 2 3 10           3 4 9
--R           4536a d e   - 18144a b d e   + 27216a b d e   - 18144a b d e
--R         +
--R                4 5 8
--R           4536b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 4 2 11         3   3 10          2 2 4 9           3 5 8
--R           18144a d e   - 72576a b d e   + 108864a b d e  - 72576a b d e
--R         +
--R                 4 6 7
--R           18144b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 4 3 10          3   4 9          2 2 5 8            3 6 7
--R           42336a d e   - 169344a b d e  + 254016a b d e  - 169344a b d e
--R         +
--R                 4 7 6
--R           42336b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 4 9          3   5 8          2 2 6 7            3 7 6
--R           63504a d e  - 254016a b d e  + 381024a b d e  - 254016a b d e
--R         +
--R                 4 8 5
--R           63504b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 5 8          3   6 7          2 2 7 6            3 8 5
--R           63504a d e  - 254016a b d e  + 381024a b d e  - 254016a b d e
--R         +
--R                 4 9 4
--R           63504b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 6 7          3   7 6          2 2 8 5            3 9 4
--R           42336a d e  - 169344a b d e  + 254016a b d e  - 169344a b d e

--R         +
--R                 4 10 3
--R           42336b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 4 7 6         3   8 5          2 2 9 4           3 10 3
--R           18144a d e  - 72576a b d e  + 108864a b d e  - 72576a b d  e
--R         +
--R                 4 11 2
--R           18144b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 8 5         3   9 4         2 2 10 3           3 11 2
--R           4536a d e  - 18144a b d e  + 27216a b d  e  - 18144a b d  e
--R         +
--R                4 12
--R           4536b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 9 4        3   10 3        2 2 11 2          3 12        4 13
--R       504a d e  - 2016a b d  e  + 3024a b d  e  - 2016a b d  e + 504b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 764
r0:=-1/10*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^10)+1/45*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^9)+1/120*b*(3*b*B*d+2*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^3*(d+_
    e*x)^8)+1/360*b^2*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)+1/2520*b^2*(3*b*B*d+2*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R                 9         8  4       9   3  9
--R         ((- 2A b  + 5B a b )e  - 3B b d e )x
--R       +
--R                 8       2 7  4           9          8    3        9 2 2  8
--R         ((2A a b  - 5B a b )e  + (- 20A b  + 53B a b )d e  - 30B b d e )x
--R       +
--R                    2 7       3 6  4           8        2 7    3
--R             (- 2A a b  + 5B a b )e  + (20A a b  - 53B a b )d e
--R           +
--R                     9           8  2 2         9 3
--R             (- 90A b  + 255B a b )d e  - 135B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  3 6       4 5  4           2 7        3 6    3
--R             (2A a b  - 5B a b )e  + (- 20A a b  + 53B a b )d e
--R           +
--R                   8         2 7  2 2            9           8  3          9 4
--R           (90A a b  - 255B a b )d e  + (- 240A b  + 735B a b )d e - 360B b d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    4 5         5 4  4         3 6          4 5    3
--R             (- 2A a b  - 625B a b )e  + (20A a b  + 3097B a b )d e
--R           +

--R                     2 7          3 6  2 2            8          2 7  3
--R             (- 90A a b  - 6045B a b )d e  + (240A a b  + 5565B a b )d e
--R           +
--R                      9            8  4
--R             (- 420A b  - 1740B a b )d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      5 4          6 3  4           4 5          5 4    3
--R             (- 502A a b  - 1895B a b )e  + (2500A a b  + 8747B a b )d e
--R           +
--R                       3 6           4 5  2 2           2 7           3 6  3
--R             (- 4950A a b  - 15375B a b )d e  + (4800A a b  + 12075B a b )d e
--R           +
--R                         8          2 7  4
--R             (- 2100A a b  - 3300B a b )d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                       6 3          7 2  4           5 4           6 3    3
--R             (- 1598A a b  - 2305B a b )e  + (7580A a b  + 10153B a b )d e
--R           +
--R                        4 5           5 4  2 2            3 6           4 5  3
--R             (- 13950A a b  - 16755B a b )d e  + (12000A a b  + 12075B a b )d e
--R           +
--R                       2 7          3 6  4
--R             (- 4200A a b  - 3000B a b )d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       7 2          8   4           6 3          7 2    3
--R             (- 2002A a b  - 1295B a b)e  + (9220A a b  + 5447B a b )d e
--R           +
--R                        5 4          6 3  2 2            4 5          5 4  3
--R             (- 16290A a b  - 8445B a b )d e  + (13200A a b  + 5565B a b )d e
--R           +
--R                       3 6          4 5  4
--R             (- 4200A a b  - 1200B a b )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       8          9  4           7 2          8     3
--R             (- 1148A a b - 280B a )e  + (5180A a b  + 1078B a b)d e
--R           +
--R                       6 3          7 2  2 2           5 4         6 3  3
--R             (- 8910A a b  - 1455B a b )d e  + (6960A a b  + 735B a b )d e

--R           +
--R                       4 5        5 4  4
--R             (- 2100A a b  - 60B a b )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 9 4           8         9    3             7 2         8   2 2
--R         - 252A a e  + (1120A a b - 28B a )d e  + (- 1890A a b  + 105B a b)d e
--R       +
--R                 6 3         7 2  3             5 4        6 3  4
--R         (1440A a b  - 135B a b )d e + (- 420A a b  + 60B a b )d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                5 15         4     14         3 2 2 13         2 3 3 12
--R           2520a e   - 12600a b d e   + 25200a b d e   - 25200a b d e
--R         +
--R                   4 4 11        5 5 10
--R           12600a b d e   - 2520b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                 5   14          4   2 13          3 2 3 12          2 3 4 11
--R           25200a d e   - 126000a b d e   + 252000a b d e   - 252000a b d e
--R         +
--R                    4 5 10         5 6 9
--R           126000a b d e   - 25200b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                  5 2 13          4   3 12           3 2 4 11           2 3 5 10
--R           113400a d e   - 567000a b d e   + 1134000a b d e   - 1134000a b d e
--R         +
--R                    4 6 9          5 7 8
--R           567000a b d e  - 113400b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  5 3 12           4   4 11           3 2 5 10           2 3 6 9
--R           302400a d e   - 1512000a b d e   + 3024000a b d e   - 3024000a b d e
--R         +
--R                     4 7 8          5 8 7
--R           1512000a b d e  - 302400b d e
--R      *
--R          7

--R         x
--R     +
--R                  5 4 11           4   5 10           3 2 6 9           2 3 7 8
--R           529200a d e   - 2646000a b d e   + 5292000a b d e  - 5292000a b d e
--R         +
--R                     4 8 7          5 9 6
--R           2646000a b d e  - 529200b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  5 5 10           4   6 9           3 2 7 8           2 3 8 7
--R           635040a d e   - 3175200a b d e  + 6350400a b d e  - 6350400a b d e
--R         +
--R                     4 9 6          5 10 5
--R           3175200a b d e  - 635040b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  5 6 9           4   7 8           3 2 8 7           2 3 9 6
--R           529200a d e  - 2646000a b d e  + 5292000a b d e  - 5292000a b d e
--R         +
--R                     4 10 5          5 11 4
--R           2646000a b d  e  - 529200b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  5 7 8           4   8 7           3 2 9 6           2 3 10 5
--R           302400a d e  - 1512000a b d e  + 3024000a b d e  - 3024000a b d  e
--R         +
--R                     4 11 4          5 12 3
--R           1512000a b d  e  - 302400b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  5 8 7          4   9 6           3 2 10 5           2 3 11 4
--R           113400a d e  - 567000a b d e  + 1134000a b d  e  - 1134000a b d  e
--R         +
--R                    4 12 3          5 13 2
--R           567000a b d  e  - 113400b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5 9 6          4   10 5          3 2 11 4          2 3 12 3
--R           25200a d e  - 126000a b d  e  + 252000a b d  e  - 252000a b d  e
--R         +

--R                    4 13 2         5 14
--R           126000a b d  e  - 25200b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            5 10 5         4   11 4         3 2 12 3         2 3 13 2
--R       2520a d  e  - 12600a b d  e  + 25200a b d  e  - 25200a b d  e
--R     +
--R               4 14         5 15
--R       12600a b d  e - 2520b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 764
r0:=-1/198*b*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-1/396*b^2*(6*b*B*d+5*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-_

    1/11*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^11)-1/110*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-1/924*b^3*(6*b*B*d+5*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^7)-1/2310*b^4*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6)-1/13860*b^4*(6*b*B*d+5*A*b*e-_
    11*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 6 6              5             4  6          5   5  5
--R         - 2772B b e x  + ((- 2310A b  - 11550B a b )e  - 2772B b d e )x
--R       +
--R                         4           2 3  6             5            4    5
--R             (- 9900A a b  - 19800B a b )e  + (- 1650A b  - 8250B a b )d e
--R           +
--R                      5 2 4
--R             - 1980B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                        2 3           3 2  6               4          2 3    5
--R             (- 17325A a b  - 17325B a b )e  + (- 4950A a b  - 9900B a b )d e
--R           +
--R                      5            4  2 4         5 3 3
--R             (- 825A b  - 4125B a b )d e  - 990B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                        3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R             (- 15400A a b  - 7700B a b)e  + (- 5775A a b  - 5775B a b )d e
--R           +
--R                         4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (- 1650A a b  - 3300B a b )d e  + (- 275A b  - 1375B a b )d e
--R           +
--R                     5 4 2
--R             - 330B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       4           5  6             3 2          4     5
--R             (- 6930A a b - 1386B a )e  + (- 3080A a b  - 1540B a b)d e
--R           +
--R                       2 3          3 2  2 4              4         2 3  3 3
--R             (- 1155A a b  - 1155B a b )d e  + (- 330A a b  - 660B a b )d e
--R           +
--R                     5           4  4 2        5 5

--R             (- 55A b  - 275B a b )d e  - 66B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  5 6            4          5    5
--R         - 1260A a e  + (- 630A a b - 126B a )d e
--R       +
--R                  3 2         4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R         (- 280A a b  - 140B a b)d e  + (- 105A a b  - 105B a b )d e
--R       +
--R                   4        2 3  4 2          5          4  5        5 6
--R         (- 30A a b  - 60B a b )d e  + (- 5A b  - 25B a b )d e - 6B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               18 12            18              17  11
--R       13860b e  x   + (13860a e   + 152460b d e  )x
--R     +
--R                   17            2 16  10             2 16             3 15  9
--R       (152460a d e   + 762300b d e  )x   + (762300a d e   + 2286900b d e  )x
--R     +
--R                  3 15             4 14  8              4 14             5 13  7
--R       (2286900a d e   + 4573800b d e  )x  + (4573800a d e   + 6403320b d e  )x
--R     +
--R                  5 13             6 12  6              6 12             7 11  5
--R       (6403320a d e   + 6403320b d e  )x  + (6403320a d e   + 4573800b d e  )x
--R     +
--R                  7 11             8 10  4              8 10            9 9  3
--R       (4573800a d e   + 2286900b d e  )x  + (2286900a d e   + 762300b d e )x
--R     +
--R                 9 9            10 8  2             10 8           11 7
--R       (762300a d e  + 152460b d  e )x  + (152460a d  e  + 13860b d  e )x
--R     +
--R               11 7
--R       13860a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all

--S 388 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^13
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R       e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R     +
--R            6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3      11 2 2
--R       1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x  + 78d  e x
--R     +
--R          12       13
--R       13d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 764
r0:=-1/44*b*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-1/99*b^2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9)-1/12*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^12)-_
    1/22*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-_
    a*e)*(d+e*x)^11)-1/264*b^3*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/792*b^4*(b*B*d+A*b*e-_
    2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7)-_
    1/5544*b^4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 6 6             5            4  6         5   5  5
--R         - 924B b e x  + ((- 792A b  - 3960B a b )e  - 792B b d e )x
--R       +
--R                         4          2 3  6            5            4    5
--R             (- 3465A a b  - 6930B a b )e  + (- 495A b  - 2475B a b )d e
--R           +
--R                     5 2 4
--R             - 495B b d e
--R        *
--R            4

--R           x
--R       +
--R                       2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R             (- 6160A a b  - 6160B a b )e  + (- 1540A a b  - 3080B a b )d e
--R           +
--R                      5            4  2 4         5 3 3
--R             (- 220A b  - 1100B a b )d e  - 220B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R             (- 5544A a b  - 2772B a b)e  + (- 1848A a b  - 1848B a b )d e
--R           +
--R                        4         2 3  2 4           5           4  3 3
--R             (- 462A a b  - 924B a b )d e  + (- 66A b  - 330B a b )d e
--R           +
--R                    5 4 2
--R             - 66B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       4          5  6             3 2         4     5
--R             (- 2520A a b - 504B a )e  + (- 1008A a b  - 504B a b)d e
--R           +
--R                      2 3         3 2  2 4             4         2 3  3 3
--R             (- 336A a b  - 336B a b )d e  + (- 84A a b  - 168B a b )d e
--R           +
--R                     5          4  4 2        5 5
--R             (- 12A b  - 60B a b )d e  - 12B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 5 6            4         5    5           3 2        4   2 4
--R         - 462A a e  + (- 210A a b - 42B a )d e  + (- 84A a b  - 42B a b)d e
--R       +
--R                 2 3        3 2  3 3            4        2 3  4 2
--R         (- 28A a b  - 28B a b )d e  + (- 7A a b  - 14B a b )d e
--R       +
--R               5         4  5       5 6
--R         (- A b  - 5B a b )d e - B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              19 13           19             18  12
--R       5544b e  x   + (5544a e   + 66528b d e  )x
--R     +

--R                  18            2 17  11             2 17             3 16  10
--R       (66528a d e   + 365904b d e  )x   + (365904a d e   + 1219680b d e  )x
--R     +
--R                  3 16             4 15  9              4 15             5 14  8
--R       (1219680a d e   + 2744280b d e  )x  + (2744280a d e   + 4390848b d e  )x
--R     +
--R                  5 14             6 13  7              6 13             7 12  6
--R       (4390848a d e   + 5122656b d e  )x  + (5122656a d e   + 4390848b d e  )x
--R     +
--R                  7 12             8 11  5              8 11             9 10  4
--R       (4390848a d e   + 2744280b d e  )x  + (2744280a d e   + 1219680b d e  )x
--R     +
--R                  9 10            10 9  3             10 9           11 8  2
--R       (1219680a d e   + 365904b d  e )x  + (365904a d  e  + 66528b d  e )x
--R     +
--R                11 8          12 7            12 7
--R       (66528a d  e  + 5544b d  e )x + 5544a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^14
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R       e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R     +
--R            5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R       2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x

--R     +
--R            10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R       1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 764
r0:=-5/1716*b*(6*b*B*d+7*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^11)-1/858*b^2*(6*b*B*d+7*A*b*e-_
    13*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10)-_
    1/13*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^13)-1/156*(6*b*B*d+7*A*b*e-13*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^12)-1/2574*b^3*(6*b*B*d+_
    7*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(b*d-_
    a*e)*(d+e*x)^9)-1/9009*b^4*(6*b*B*d+7*A*b*e-13*a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8)-1/72072*b^4*(6*b*B*d+_
    7*A*b*e-13*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 6 6              5             4  6          5   5  5
--R         - 10296B b e x  + ((- 9009A b  - 45045B a b )e  - 7722B b d e )x
--R       +
--R                          4           2 3  6             5             4    5
--R             (- 40040A a b  - 80080B a b )e  + (- 5005A b  - 25025B a b )d e
--R           +
--R                      5 2 4
--R             - 4290B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                        2 3           3 2  6                4           2 3    5
--R             (- 72072A a b  - 72072B a b )e  + (- 16016A a b  - 32032B a b )d e
--R           +
--R                       5             4  2 4          5 3 3
--R             (- 2002A b  - 10010B a b )d e  - 1716B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                        3 2           4   6              2 3           3 2    5
--R             (- 65520A a b  - 32760B a b)e  + (- 19656A a b  - 19656B a b )d e
--R           +
--R                         4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (- 4368A a b  - 8736B a b )d e  + (- 546A b  - 2730B a b )d e
--R           +
--R                     5 4 2
--R             - 468B b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                        4           5  6              3 2          4     5
--R             (- 30030A a b - 6006B a )e  + (- 10920A a b  - 5460B a b)d e
--R           +
--R                       2 3          3 2  2 4              4          2 3  3 3
--R             (- 3276A a b  - 3276B a b )d e  + (- 728A a b  - 1456B a b )d e
--R           +
--R                     5           4  4 2        5 5
--R             (- 91A b  - 455B a b )d e  - 78B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  5 6             4          5    5
--R         - 5544A a e  + (- 2310A a b - 462B a )d e
--R       +
--R                  3 2         4   2 4            2 3         3 2  3 3
--R         (- 840A a b  - 420B a b)d e  + (- 252A a b  - 252B a b )d e
--R       +
--R                   4         2 3  4 2          5          4  5        5 6
--R         (- 56A a b  - 112B a b )d e  + (- 7A b  - 35B a b )d e - 6B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               20 14            20              19  13
--R       72072b e  x   + (72072a e   + 936936b d e  )x
--R     +
--R                   19             2 18  12
--R       (936936a d e   + 5621616b d e  )x
--R     +
--R                  2 18              3 17  11
--R       (5621616a d e   + 20612592b d e  )x
--R     +
--R                   3 17              4 16  10
--R       (20612592a d e   + 51531480b d e  )x
--R     +
--R                   4 16              5 15  9
--R       (51531480a d e   + 92756664b d e  )x
--R     +
--R                   5 15               6 14  8
--R       (92756664a d e   + 123675552b d e  )x
--R     +
--R                    6 14               7 13  7
--R       (123675552a d e   + 123675552b d e  )x
--R     +
--R                    7 13              8 12  6
--R       (123675552a d e   + 92756664b d e  )x

--R     +
--R                   8 12              9 11  5
--R       (92756664a d e   + 51531480b d e  )x
--R     +
--R                   9 11              10 10  4
--R       (51531480a d e   + 20612592b d  e  )x
--R     +
--R                   10 10             11 9  3
--R       (20612592a d  e   + 5621616b d  e )x
--R     +
--R                  11 9            12 8  2             12 8           13 7
--R       (5621616a d  e  + 936936b d  e )x  + (936936a d  e  + 72072b d  e )x
--R     +
--R               13 7
--R       72072a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R                                | 2 2             2
--R                               \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 764
r0:=1/2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+1/4*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+(A*b-a*B)*e*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R

--R   (2)
--R                       3 2        4   4         2 3        3 2    3
--R               (- 12A a b  + 12B a b)e  + (36A a b  - 36B a b )d e
--R             +
--R                         4        2 3  2 2         5          4  3
--R               (- 36A a b  + 36B a b )d e  + (12A b  - 12B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4         5  4         3 2        4     3
--R           (- 12A a b + 12B a )e  + (36A a b  - 36B a b)d e
--R         +
--R                   2 3        3 2  2 2           4        2 3  3
--R           (- 36A a b  + 36B a b )d e  + (12A a b  - 12B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           5 4 5         5        4  4        5   3  4
--R       3B b e x  + ((4A b  - B a b )e  + 12B b d e )x
--R     +
--R                 4       2 3  4         5         4    3        5 2 2  3
--R       ((- 2A a b  + 2B a b )e  + (18A b  - 6B a b )d e  + 18B b d e )x
--R     +
--R                2 3       3 2  4             4        2 3    3
--R           (6A a b  - 6B a b )e  + (- 18A a b  + 18B a b )d e
--R         +
--R                 5          4  2 2        5 3
--R           (36A b  - 18B a b )d e  + 12B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 3 2        4   4           2 3        3 2    3
--R           (24A a b  - 24B a b)e  + (- 60A a b  + 60B a b )d e
--R         +
--R                   4        2 3  2 2         5         4  3        5 4
--R           (42A a b  - 42B a b )d e  + (10A b  + 2B a b )d e + 3B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             4         5  4           3 2        4     3
--R       (12A a b - 12B a )e  + (- 24A a b  + 24B a b)d e
--R     +
--R            2 3       3 2  2 2           4        2 3  3          4 4
--R       (6A a b  - 6B a b )d e  + (10A a b  - 10B a b )d e + 3B a b d
--R  /
--R           +------------------+
--R        5  | 2 2             2
--R     12b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 395
--S 396 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 764
r0:=1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    1/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (A*b-a*B)*e*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2       3   3             3        2 2    2
--R               (6A a b  - 6B a b)e  + (- 12A a b  + 12B a b )d e
--R             +
--R                    4         3  2
--R               (6A b  - 6B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                3        4  3           2 2        3     2
--R           (6A a b - 6B a )e  + (- 12A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  2
--R           (6A a b  - 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           4 3 4         4        3  3       4   2  3

--R       2B b e x  + ((3A b  - B a b )e  + 6B b d e )x
--R     +
--R                 3       2 2  3         4         3    2       4 2   2
--R       ((- 3A a b  + 3B a b )e  + (12A b  - 6B a b )d e  + 6B b d e)x
--R     +
--R                   2 2        3   3           3        2 2    2
--R           (- 12A a b  + 12B a b)e  + (18A a b  - 18B a b )d e
--R         +
--R                4         3  2        4 3
--R           (3A b  + 3B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              3        4  3        2 2       3     2          3       2 2  2
--R       (- 6A a b + 6B a )e  + (6A a b  - 6B a b)d e  + (3A a b  - 3B a b )d e
--R     +
--R             3 3
--R       2B a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R       4  | 2 2             2
--R     6b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  ---------------------------
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 764
r0:=1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(A*b-a*B)*_

    (b*d-a*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+(A*b-_
    a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                     2       2   2        3         2
--R           ((- 2A a b  + 2B a b)e  + (2A b  - 2B a b )d e)x
--R         +
--R                  2        3  2          2       2
--R           (- 2A a b + 2B a )e  + (2A a b  - 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          3 2 3         3        2  2       3     2
--R       B b e x  + ((2A b  - B a b )e  + 2B b d e)x
--R     +
--R               2       2   2         2         3 2          2        3  2
--R       ((4A a b  - 4B a b)e  + 2B a b d e + B b d )x + (2A a b - 2B a )e
--R     +
--R            2 2
--R       B a b d
--R  /
--R          +------------------+
--R       3  | 2 2             2
--R     2b e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 764
t0:=(A+B*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R               B x + A
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403

--S 404 of 764
r0:=(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    B*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        2                        2                   2 2                 2
--R   ((A b  - B a b)x + A a b - B a )log(b x + a) + B b x  + 2B a b x + B a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                              +------------------+
--R                            2 | 2 2             2
--R                           b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 764
r0:=(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/(e*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2       2
--R       ((A b e - B b d)x + A a b e - B a b d)log(e x + d)
--R     +
--R              2                             2
--R       ((- A b  + B a b)e x + (- A a b + B a )e)log(b x + a)
--R  /
--R                      +------------------+

--R           2    2     | 2 2             2
--R     (a b e  - b d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 764
r0:=-(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    (A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    (A*b-a*B)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2          2 2                  2  2         2
--R           (- A b  + B a b)e x  + ((- A a b + B a )e  + (- A b  + B a b)d e)x
--R         +
--R                         2
--R           (- A a b + B a )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               2          2 2                2  2       2
--R           (A b  - B a b)e x  + ((A a b - B a )e  + (A b  - B a b)d e)x
--R         +
--R                       2
--R           (A a b - B a )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +

--R                 2       2                  2 2        2 2               2
--R       (- A a b e  + (A b  + B a b)d e - B b d )x - A a e  + (A a b + B a )d e
--R     +
--R                2
--R       - B a b d
--R  /
--R          2 4           3    2 2 2      2   3         2 2    2 3
--R       ((a e  - 2a b d e  + b d e )x + a d e  - 2a b d e  + b d e)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 764
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    b*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    b*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    (A*b-a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  3 3
--R           (2A b  - 2B a b )e x
--R         +
--R                   2       2   3        3         2    2  2
--R           ((2A a b  - 2B a b)e  + (4A b  - 4B a b )d e )x

--R         +
--R                   2       2     2        3         2  2
--R           ((4A a b  - 4B a b)d e  + (2A b  - 2B a b )d e)x
--R         +
--R                  2       2   2
--R           (2A a b  - 2B a b)d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                  3         2  3 3
--R           (- 2A b  + 2B a b )e x
--R         +
--R                     2       2   3          3         2    2  2
--R           ((- 2A a b  + 2B a b)e  + (- 4A b  + 4B a b )d e )x
--R         +
--R                     2       2     2          3         2  2
--R           ((- 4A a b  + 4B a b)d e  + (- 2A b  + 2B a b )d e)x
--R         +
--R                    2       2   2
--R           (- 2A a b  + 2B a b)d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            3         2  3 3           2       2   3        3         2    2  2
--R       (2A b  - 2B a b )e x  + ((4A a b  - 4B a b)e  + (2A b  - 2B a b )d e )x
--R     +
--R               2        3  3          2       2     2         3         2  2
--R           (A a b - 2B a )e  + (6A a b  - 3B a b)d e  + (- A b  - 2B a b )d e
--R         +
--R              3 3
--R           B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3 3        2       3    2           2       2   2         2 3
--R       - A a e  + (4A a b - B a )d e  + (- A a b  - 2B a b)d e + B a b d
--R  /
--R            3 6     2     5       2 2 4     3 3 3  2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R       +
--R            3   5      2   2 4        2 3 3     3 4 2       3 2 4     2   3 3
--R         (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e )x + 2a d e  - 6a b d e
--R       +
--R             2 4 2     3 5
--R         6a b d e  - 2b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 413
--S 414 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 764
r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    b^2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    b^2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    b*(A*b-a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4         3  4 4
--R           (- 6A b  + 6B a b )e x
--R         +
--R                     3       2 2  4           4          3    3  3
--R           ((- 6A a b  + 6B a b )e  + (- 18A b  + 18B a b )d e )x
--R         +
--R                      3        2 2    3           4          3  2 2  2
--R           ((- 18A a b  + 18B a b )d e  + (- 18A b  + 18B a b )d e )x
--R         +
--R                      3        2 2  2 2          4         3  3
--R           ((- 18A a b  + 18B a b )d e  + (- 6A b  + 6B a b )d e)x
--R         +
--R                    3       2 2  3
--R           (- 6A a b  + 6B a b )d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R                4         3  4 4
--R           (6A b  - 6B a b )e x
--R         +
--R                   3       2 2  4         4          3    3  3
--R           ((6A a b  - 6B a b )e  + (18A b  - 18B a b )d e )x
--R         +
--R                    3        2 2    3         4          3  2 2  2
--R           ((18A a b  - 18B a b )d e  + (18A b  - 18B a b )d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  2 2        4         3  3
--R           ((18A a b  - 18B a b )d e  + (6A b  - 6B a b )d e)x
--R         +
--R                  3       2 2  3
--R           (6A a b  - 6B a b )d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              4         3  4 4
--R       (- 6A b  + 6B a b )e x
--R     +
--R                  3        2 2  4           4          3    3  3
--R       ((- 12A a b  + 12B a b )e  + (- 12A b  + 12B a b )d e )x
--R     +
--R                  2 2       3   4             3        2 2    3
--R           (- 3A a b  + 3B a b)e  + (- 30A a b  + 30B a b )d e
--R         +
--R                  4         3  2 2
--R           (- 3A b  + 3B a b )d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R               3        4  4          2 2        3     3
--R           (A a b - 3B a )e  + (- 9A a b  + 17B a b)d e
--R         +
--R                     3       2 2  2 2        4         3  3        4 4
--R           (- 21A a b  + 9B a b )d e  + (5A b  + 3B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             4 4        3       4    3           2 2       3   2 2
--R       - 2A a e  + (9A a b - B a )d e  + (- 18A a b  + 6B a b)d e
--R     +
--R              3       2 2  3          3 4
--R       (5A a b  + 3B a b )d e - 2B a b d
--R  /
--R            4 8      3     7      2 2 2 6        3 3 5     4 4 4  3
--R         (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             4   7      3   2 6       2 2 3 5        3 4 4      4 5 3  2

--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       +
--R             4 2 6      3   3 5       2 2 4 4        3 5 3      4 6 2
--R         (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R       +
--R           4 3 5      3   4 4      2 2 5 3        3 6 2     4 7
--R         6a d e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2
--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 764
r0:=-1/6*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+e*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^4*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2/3*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^3/_
    (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*e*(b*d-a*e)^2*(2*b*B*d+3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    2*e^2*(b*d-a*e)*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^6
--R

--R
--R   (2)
--R                     2 3        3 2  4             4         2 3    3
--R               (36A a b  - 60B a b )e  + (- 72A a b  + 144B a b )d e
--R             +
--R                     5           4  2 2        5 3
--R               (36A b  - 108B a b )d e  + 24B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (72A a b  - 120B a b)e  + (- 144A a b  + 288B a b )d e
--R             +
--R                       4         2 3  2 2          4 3
--R               (72A a b  - 216B a b )d e  + 48B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 4         5  4           3 2         4     3
--R           (36A a b - 60B a )e  + (- 72A a b  + 144B a b)d e
--R         +
--R                 2 3         3 2  2 2        2 3 3
--R           (36A a b  - 108B a b )d e  + 24B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           5 4 5         5         4  4        5   3  4
--R       2B b e x  + ((3A b  - 5B a b )e  + 12B b d e )x
--R     +
--R                  4        2 3  4         5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 12A a b  + 20B a b )e  + (24A b  - 48B a b )d e  + 36B b d e )x
--R     +
--R                   2 3         3 2  4            4         2 3    3
--R           (- 90A a b  + 150B a b )e  + (144A a b  - 300B a b )d e
--R         +
--R                   5           4  2 2       5 3
--R           (- 36A b  + 156B a b )d e  - 4B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                    3 2         4   4          2 3         3 2    3
--R           (- 108A a b  + 180B a b)e  + (144A a b  - 312B a b )d e
--R         +
--R                2 3 2 2           5          4  3        5 4
--R           96B a b d e  + (- 24A b  + 40B a b )d e - 6B b d
--R      *
--R         x
--R     +

--R               4         5  4         3 2        4     3
--R       (- 36A a b + 60B a )e  + (36A a b  - 84B a b)d e
--R     +
--R             2 3       3 2  2 2             4        2 3  3
--R       (18A a b  - 6B a b )d e  + (- 12A a b  + 32B a b )d e
--R     +
--R              5         4  4
--R       (- 3A b  - 3B a b )d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        7        6  | 2 2             2
--R     (6b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R                       2 2             2  | 2 2             2
--R                     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 764
r0:=-1/2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-3/2*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e*(b*d-a*e)*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*(a+b*x)*_
    log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*B*d+A*b*e-_
    2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                     3        2 2  3        4          3    2       4 2   2

--R           ((- 6A a b  + 12B a b )e  + (6A b  - 18B a b )d e  + 6B b d e)x
--R         +
--R                    2 2        3   3           3        2 2    2          3 2
--R           ((- 12A a b  + 24B a b)e  + (12A a b  - 36B a b )d e  + 12B a b d e)x
--R         +
--R                  3         4  3        2 2        3     2       2 2 2
--R           (- 6A a b + 12B a )e  + (6A a b  - 18B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R          4 3 4         4         3  3       4   2  3
--R       B b e x  + ((2A b  - 4B a b )e  + 6B b d e )x
--R     +
--R                3        2 2  3          4          3    2       4 2   2
--R       ((15A a b  - 30B a b )e  + (- 9A b  + 33B a b )d e  - 3B b d e)x
--R     +
--R                 2 2        3   3            3        2 2    2
--R           (18A a b  - 36B a b)e  + (- 6A a b  + 30B a b )d e
--R         +
--R                  4         3  2        4 3
--R           (- 6A b  + 6B a b )d e - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            3         4  3       3     2            3       2 2  2
--R       (6A a b - 12B a )e  + 6B a b d e  + (- 3A a b  + 6B a b )d e
--R     +
--R             4        3  3
--R       (- A b  - B a b )d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        6        5  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R           2 3       2           2                2        2
--R        B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                2 2             2  | 2 2             2
--R              (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 764
r0:=-1/2*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         2  2       3     2
--R           ((2A b  - 6B a b )e  + 4B b d e)x
--R         +
--R                 2        2   2         2             2        3  2       2
--R         ((4A a b  - 12B a b)e  + 8B a b d e)x + (2A a b - 6B a )e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           3 2 3          3         2  2 2
--R       2B b e x  + (- 3A b  + 9B a b )e x
--R     +
--R                 2       2   2          3         2           3 2
--R       ((- 2A a b  + 6B a b)e  + (- 4A b  + 8B a b )d e - 2B b d )x
--R     +
--R                2       2              3        2  2
--R       (- 2A a b  + 6B a b)d e + (- A b  - B a b )d
--R  /
--R                    +------------------+
--R        5        4  | 2 2             2
--R     (2b x + 2a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all

--S 427 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                    2
--R               B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 764
r0:=-1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-B*(b*d-a*e)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    B*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)),-1/2*B*(a+_
    b*x)*(d+e*x)^2/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*(B*d-A*e)*(a+_
    b*x)*(d+e*x)^2/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-B*(d+e*x)/_
    (b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+B*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R                    2 2       3     2        2   2         2            3 2
--R             (2B a b e  - 2B b d e)x  + (4B a b e  - 4B a b d e)x + 2B a e
--R           +
--R                   2
--R             - 2B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       +
--R             3        2  2 2        2   2        3         2           3 2
--R         (A b  - B a b )e x  + (2B a b e  + (2A b  - 6B a b )d e + 2B b d )x
--R       +
--R             3 2       2            3        2  2
--R         2B a e  - 4B a b d e + (A b  + B a b )d
--R    /
--R                                            +------------------+
--R             4      5        2 3        4   | 2 2             2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a b e - 2a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R     ,
--R
--R                    2 2       3     2        2   2         2            3 2
--R             (2B a b e  - 2B b d e)x  + (4B a b e  - 4B a b d e)x + 2B a e
--R           +
--R                   2
--R             - 2B a b d e

--R        *
--R           log(b x + a)
--R       +
--R              3         2  2       3     2
--R         ((A b  - 3B a b )e  + 2B b d e)x
--R       +
--R                2   2        3         2           3 2         2
--R         (- 2B a b e  + (2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x - 2B a b d e
--R       +
--R             3        2  2
--R         (A b  + B a b )d
--R    /
--R                                            +------------------+
--R             4      5        2 3        4   | 2 2             2
--R       ((2a b e - 2b d)x + 2a b e - 2a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 428
--S 429 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 764
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 764
r0:=-1/2*(a+b*x)*(A+B*x)^2/((A*b-a*B)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                              2 2             2
--R                           - B x  - 2A B x - A
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                             +------------------+
--R              2                           2  | 2 2             2

--R        ((2A b  - 2B a b)x + 2A a b - 2B a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                    B x + A
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R     2   3              2   2     2                2   | 2 2             2
--R   (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 764
r0:=-1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    (-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    e*(B*d-A*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 2       3     2          2 2         2            2   2
--R           (2A b e  - 2B b d e)x  + (4A a b e  - 4B a b d e)x + 2A a b e
--R         +
--R                 2
--R           - 2B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                  3 2       3     2            2 2         2            2   2
--R           (- 2A b e  + 2B b d e)x  + (- 4A a b e  + 4B a b d e)x - 2A a b e
--R         +
--R               2
--R           2B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)

--R     +
--R              2 2          3         2           3 2          2       3  2
--R       (2A a b e  + (- 2A b  - 2B a b )d e + 2B b d )x + (3A a b - B a )e
--R     +
--R               2          3        2  2
--R       - 4A a b d e + (A b  + B a b )d
--R  /
--R            3 2 3     2 3   2       4 2      5 3       4   3     3 2   2
--R         (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x + 2a b e  - 6a b d e
--R       +
--R           2 3 2        4 3
--R         6a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 764
r0:=1/2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_

    b^2*x^2)^(3/2))-(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+(-2*b*B*d+3*A*b*e-a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
    ((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*_
    (a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3         2  3       3   2  3
--R           ((- 6A b  + 2B a b )e  + 4B b d e )x
--R         +
--R                      2       2   3          3          2    2       3 2   2
--R           ((- 12A a b  + 4B a b)e  + (- 6A b  + 10B a b )d e  + 4B b d e)x
--R         +
--R                   2        3  3             2       2     2         2 2
--R           ((- 6A a b + 2B a )e  + (- 12A a b  + 8B a b)d e  + 8B a b d e)x
--R         +
--R                  2        3    2       2   2
--R           (- 6A a b + 2B a )d e  + 4B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                 3         2  3       3   2  3
--R           ((6A b  - 2B a b )e  - 4B b d e )x
--R         +
--R                    2       2   3        3          2    2       3 2   2
--R           ((12A a b  - 4B a b)e  + (6A b  - 10B a b )d e  - 4B b d e)x
--R         +
--R                 2        3  3           2       2     2         2 2
--R           ((6A a b - 2B a )e  + (12A a b  - 8B a b)d e  - 8B a b d e)x
--R         +
--R                2        3    2       2   2
--R           (6A a b - 2B a )d e  - 4B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                 2       2   3        3         2    2       3 2   2
--R       ((- 6A a b  + 2B a b)e  + (6A b  + 2B a b )d e  - 4B b d e)x
--R     +
--R                  2        3  3          2       2     2        3         2  2
--R           (- 9A a b + 3B a )e  + (6A a b  + 4B a b)d e  + (3A b  - 5B a b )d e
--R         +
--R                 3 3
--R           - 2B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             3 3          2        3    2          2       2   2
--R       - 2A a e  + (- 3A a b + 5B a )d e  + (6A a b  - 4B a b)d e
--R     +

--R             3        2  3
--R       (- A b  - B a b )d
--R  /
--R            4   5     3 2   4      2 3 2 3       4 3 2     5 4   2
--R         (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (2a e  - 6a b d e  + 4a b d e  + 4a b d e  - 6a b d e + 2b d )x
--R       +
--R           5   4     4   2 3      3 2 3 2     2 3 4        4 5
--R         2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 764
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/2*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*_

    (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-3/2*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/_
    ((b*d-a*e)^3*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*b*e*(b*B*d-_
    2*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+3*b*e*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4         3  4       4   3  4
--R           ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  4         4          3    3        4 2 2  3
--R           ((24A a b  - 12B a b )e  + (24A b  - 24B a b )d e  - 12B b d e )x
--R         +
--R                     2 2       3   4           3        2 2    3
--R               (12A a b  - 6B a b)e  + (48A a b  - 30B a b )d e
--R             +
--R                     4          3  2 2       4 3
--R               (12A b  - 30B a b )d e  - 6B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  2 2        3     3           3        2 2  2 2          3 3
--R           ((24A a b  - 12B a b)d e  + (24A a b  - 24B a b )d e  - 12B a b d e)x
--R         +
--R                 2 2       3   2 2       2 2 3
--R           (12A a b  - 6B a b)d e  - 6B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                    4         3  4       4   3  4
--R           ((- 12A b  + 6B a b )e  + 6B b d e )x
--R         +
--R                           3        2 2  4           4          3    3
--R                 (- 24A a b  + 12B a b )e  + (- 24A b  + 24B a b )d e
--R               +
--R                      4 2 2
--R                 12B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 2       3   4             3        2 2    3
--R               (- 12A a b  + 6B a b)e  + (- 48A a b  + 30B a b )d e
--R             +
--R                       4          3  2 2       4 3
--R               (- 12A b  + 30B a b )d e  + 6B b d e
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2 2        3     3             3        2 2  2 2
--R               (- 24A a b  + 12B a b)d e  + (- 24A a b  + 24B a b )d e
--R             +
--R                      3 3
--R               12B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   2 2       3   2 2       2 2 3
--R           (- 12A a b  + 6B a b)d e  + 6B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              4         3  4       4   3  4
--R       ((12A b  - 6B a b )e  - 6B b d e )x
--R     +
--R                3        2 2  4         4          3    3       4 2 2  3
--R       ((36A a b  - 18B a b )e  + (12A b  - 24B a b )d e  - 6B b d e )x
--R     +
--R                 2 2        3   4           3        2 2    3
--R           (30A a b  - 15B a b)e  + (48A a b  - 39B a b )d e
--R         +
--R                  4          3  2 2       4 3
--R           (- 6A b  - 21B a b )d e  + 3B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                3        4  4         2 2        3     3        2 2 2 2
--R           (4A a b - 2B a )e  + (48A a b  - 26B a b)d e  - 24B a b d e
--R         +
--R                  4         3  3        4 4
--R           (- 4A b  + 2B a b )d e + 2B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R            4 4        3       4    3         2 2        3   2 2
--R       - A a e  + (8A a b - B a )d e  + (12A a b  - 15B a b)d e
--R     +
--R                3       2 2  3        4        3  4
--R       (- 8A a b  + 3B a b )d e + (A b  + B a b )d
--R  /
--R                 5   7      4 2   6      3 3 2 5      2 4 3 4        5 4 3
--R               2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e
--R             +
--R                   6 5 2
--R               - 2b d e

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            6 7     5     6      3 3 3 4      2 4 4 3        5 5 2     6 6   2
--R         (2a e  - 6a b d e  + 20a b d e  - 30a b d e  + 18a b d e  - 4b d e)x
--R       +
--R            6   6      5   2 5      4 2 3 4      3 3 4 3       5 6      6 7
--R         (4a d e  - 18a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R       +
--R           6 2 5      5   3 4      4 2 4 3      3 3 5 2      2 4 6        5 7
--R         2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 764
r0:=-1/4*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^6/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-5/6*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^3/_

    (b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/12*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^4/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/2*e^2*(2*b*B*d+A*b*e-_
    3*a*B*e)*(d+e*x)^2/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e^3*(b*d-a*e)*_
    (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+5*e^4*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                           5         2 4  5         6           5    4
--R                 (- 60A a b  + 180B a b )e  + (60A b  - 300B a b )d e
--R               +
--R                       6 2 3
--R                 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 4         3 3  5            5          2 4    4
--R               (- 240A a b  + 720B a b )e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R             +
--R                       5 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        3 3          4 2  5          2 4          3 3    4
--R               (- 360A a b  + 1080B a b )e  + (360A a b  - 1800B a b )d e
--R             +
--R                     2 4 2 3
--R               720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 2         5   5          3 3          4 2    4
--R               (- 240A a b  + 720B a b)e  + (240A a b  - 1200B a b )d e
--R             +
--R                     3 3 2 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   5          6  5         4 2         5     4         4 2 2 3
--R           (- 60A a b + 180B a )e  + (60A a b  - 300B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R           6 5 6          6          5  5        6   4  5
--R       6B b e x  + ((12A b  - 36B a b )e  + 60B b d e )x

--R     +
--R                 5         2 4  5            6           5    4         6 2 3  4
--R       ((185A a b  - 555B a b )e  + (- 125A b  + 745B a b )d e  - 160B b d e )x
--R     +
--R                  2 4          3 3  5              5          2 4    4
--R           (500A a b  - 1500B a b )e  + (- 260A a b  + 1780B a b )d e
--R         +
--R                    6           5  2 3         6 3 2
--R           (- 120A b  - 160B a b )d e  - 120B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  3 3          4 2  5            2 4          3 3    4
--R           (570A a b  - 1710B a b )e  + (- 210A a b  + 1770B a b )d e
--R         +
--R                    5         2 4  2 3           6           5  3 2        6 4
--R         (- 180A a b  + 120B a b )d e  + (- 60A b  - 180B a b )d e  - 30B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  4 2         5   5           3 3         4 2    4
--R           (300A a b  - 900B a b)e  + (- 60A a b  + 780B a b )d e
--R         +
--R                    2 4         3 3  2 3             5         2 4  3 2
--R           (- 120A a b  + 240B a b )d e  + (- 40A a b  - 120B a b )d e
--R         +
--R                   6          5  4        6 5
--R           (- 20A b  - 20B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             5          6  5         5     4           3 3        4 2  2 3
--R       (60A a b - 180B a )e  + 120B a b d e  + (- 30A a b  + 90B a b )d e
--R     +
--R               2 4        3 3  3 2            5       2 4  4
--R       (- 10A a b  - 30B a b )d e  + (- 5A a b  - 5B a b )d e
--R     +
--R              6        5  5
--R       (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R                                             +------------------+
--R         10 3        9 2      2 8       3 7  | 2 2             2
--R     (12b  x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 764
r0:=-1/4*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+B*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
    1/2*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^4*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-1/3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^3/(b^3*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)/(b^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    log(a+b*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5          4  4        5   3  4
--R           ((12A b  - 60B a b )e  + 48B b d e )x
--R         +
--R                    4         2 3  4           4   3  3
--R           ((48A a b  - 240B a b )e  + 192B a b d e )x
--R         +
--R                  2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R           ((72A a b  - 360B a b )e  + 288B a b d e )x
--R         +
--R                  3 2         4   4         3 2   3           4         5  4
--R           ((48A a b  - 240B a b)e  + 192B a b d e )x + (12A a b - 60B a )e
--R         +
--R                4     3
--R           48B a b d e

--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            5 4 5            5           4  4        5   3  4
--R       12B b e x  + ((- 25A b  + 125B a b )e  - 40B b d e )x
--R     +
--R                  4         2 3  4           5          4    3        5 2 2  3
--R       ((- 52A a b  + 260B a b )e  + (- 48A b  + 32B a b )d e  - 72B b d e )x
--R     +
--R                   2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R           (- 42A a b  + 210B a b )e  + (- 72A a b  + 192B a b )d e
--R         +
--R                   5           4  2 2        5 3
--R           (- 36A b  - 108B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3 2        4   4           2 3         3 2    3
--R           (- 12A a b  + 60B a b)e  + (- 48A a b  + 192B a b )d e
--R         +
--R                     4        2 3  2 2           5          4  3        5 4
--R           (- 24A a b  - 72B a b )d e  + (- 16A b  - 16B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R               3 2        4     3          2 3        3 2  2 2
--R       (- 12A a b  + 60B a b)d e  + (- 6A a b  - 18B a b )d e
--R     +
--R                4       2 3  3           5        4  4
--R       (- 4A a b  - 4B a b )d e + (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R                                            +------------------+
--R         9 3        8 2      2 7       3 6  | 2 2             2
--R     (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x + A d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                    +------------------+
--R             4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R           (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 764
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-1/2*B*e*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-1/3*B*(d+e*x)^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    B*e^2*(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+B*e^3*(a+b*x)*_
    log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)),-1/4*B*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^4/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^4/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-1/2*B*e*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^2/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/3*B*(d+e*x)^3/(b^2*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-B*e^2*(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+B*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R                     4 4        5   3  4         2 3 4          4   3  3
--R             (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           +
--R                   3 2 4        2 3   3  2         4   4        3 2   3
--R             (72B a b e  - 72B a b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           +
--R                  5 4        4     3
--R             12B a e  - 12B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       +
--R               5          4  4        5   3  4
--R         ((3A b  - 25B a b )e  + 22B b d e )x
--R       +
--R                 2 3 4         5         4    3        5 2 2  3
--R         (- 52B a b e  + (12A b  + 4B a b )d e  + 36B b d e )x
--R       +
--R                 3 2 4        2 3   3         5          4  2 2        5 3   2
--R         (- 42B a b e  - 30B a b d e  + (18A b  + 36B a b )d e  + 18B b d e)x
--R       +
--R                    4   4        3 2   3        2 3 2 2         5         4  3
--R             - 12B a b e  - 36B a b d e  + 24B a b d e  + (12A b  + 8B a b )d e
--R           +

--R                 5 4
--R             4B b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                4     3       3 2 2 2       2 3 3         5        4  4
--R         - 12B a b d e  + 6B a b d e  + 2B a b d e + (3A b  + B a b )d
--R    /
--R                 8       9   3       2 7         8   2       3 6       2 7
--R           (12a b e - 12b d)x  + (36a b e - 36a b d)x  + (36a b e - 36a b d)x
--R         +
--R              4 5       3 6
--R           12a b e - 12a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     ,
--R
--R                     4 4        5   3  4         2 3 4          4   3  3
--R             (12B a b e  - 12B b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           +
--R                   3 2 4        2 3   3  2         4   4        3 2   3
--R             (72B a b e  - 72B a b d e )x  + (48B a b e  - 48B a b d e )x
--R           +
--R                  5 4        4     3
--R             12B a e  - 12B a b d e
--R        *
--R           log(b x + a)
--R       +
--R               5          4  4        5   3  4
--R         ((3A b  - 25B a b )e  + 22B b d e )x
--R       +
--R                 2 3 4         5         4    3        5 2 2  3
--R         (- 52B a b e  + (12A b  + 4B a b )d e  + 36B b d e )x
--R       +
--R                 3 2 4        2 3   3         5          4  2 2        5 3   2
--R         (- 42B a b e  - 30B a b d e  + (18A b  + 36B a b )d e  + 18B b d e)x
--R       +
--R                    4   4        3 2   3        2 3 2 2         5         4  3
--R             - 12B a b e  - 36B a b d e  + 24B a b d e  + (12A b  + 8B a b )d e
--R           +
--R                 5 4
--R             4B b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R                4     3       3 2 2 2       2 3 3         5        4  4
--R         - 12B a b d e  + 6B a b d e  + 2B a b d e + (3A b  + B a b )d
--R    /

--R                 8       9   3       2 7         8   2       3 6       2 7
--R           (12a b e - 12b d)x  + (36a b e - 36a b d)x  + (36a b e - 36a b d)x
--R         +
--R              4 5       3 6
--R           12a b e - 12a b d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 449
--S 450 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                2 3       2           2                2        2
--R             B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 764
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^4/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-1/3*(B*d-A*e)*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     4           3  4          4           3          2 2  3
--R       ((A b + 3B a)e  - 4B b d e )x  + (4A a e  + 8B a d e  - 12B b d e )x
--R     +
--R                 3                   2 2          3   2
--R       (12A a d e  + (- 6A b + 6B a)d e  - 12B b d e)x
--R     +
--R               2 2         3          4           3                   4

--R       (12A a d e  - 8A b d e - 4B b d )x + 4A a d e + (- 3A b - B a)d
--R  /
--R             2 3 2        4         5 2  3       3 2 2      2 3           4 2  2
--R         (12a b e  - 24a b d e + 12b d )x  + (36a b e  - 72a b d e + 36a b d )x
--R       +
--R             4   2      3 2         2 3 2        5 2      4           3 2 2
--R         (36a b e  - 72a b d e + 36a b d )x + 12a e  - 24a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              2
--R                         B e x  + (A e + B d)x + A d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 764
r0:=1/4*(b*d-a*e)*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)/(b^3*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-1/2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/3*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2           2                  2                    2
--R       - 6B b e x  + ((- 4A b  - 4B a b)e - 4B b d)x + (- A a b - B a )e
--R     +
--R              2
--R       (- 3A b  - B a b)d
--R  /

--R                                            +------------------+
--R         6 3        5 2      2 4       3 3  | 2 2             2
--R     (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 764
t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 764
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_
    1/3*B/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                           - 4B b x - 3A b - B a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                               +------------------+
--R            5 3        4 2      2 3       3 2  | 2 2             2
--R        (12b x  + 36a b x  + 36a b x + 12a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all

--S 460 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 764
r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
    1/3*(-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/2*e*(B*d-A*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    e^2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*_
    (B*d-A*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 4        5   3  4           4 4          4   3  3
--R           (12A b e  - 12B b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R         +
--R                 2 3 4        2 3   3  2         3 2 4        3 2   3
--R           (72A a b e  - 72B a b d e )x  + (48A a b e  - 48B a b d e )x
--R         +
--R                4   4        4     3
--R           12A a b e  - 12B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                   5 4        5   3  4             4 4          4   3  3
--R           (- 12A b e  + 12B b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R         +
--R                   2 3 4        2 3   3  2           3 2 4        3 2   3
--R           (- 72A a b e  + 72B a b d e )x  + (- 48A a b e  + 48B a b d e )x
--R         +
--R                  4   4        4     3
--R           - 12A a b e  + 12B a b d e
--R      *

--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 4           5          4    3        5 2 2  3
--R       (12A a b e  + (- 12A b  - 12B a b )d e  + 12B b d e )x
--R     +
--R                2 3 4             4        2 3    3        5          4  2 2
--R           42A a b e  + (- 48A a b  - 42B a b )d e  + (6A b  + 48B a b )d e
--R         +
--R                 5 3
--R           - 6B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                3 2 4           2 3        3 2    3           4        2 3  2 2
--R           52A a b e  + (- 72A a b  - 52B a b )d e  + (24A a b  + 72B a b )d e
--R         +
--R                  5          4  3        5 4
--R           (- 4A b  - 24B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             4        5  4           3 2        4     3
--R       (25A a b - 3B a )e  + (- 48A a b  - 10B a b)d e
--R     +
--R           2 3        3 2  2 2             4       2 3  3         5        4  4
--R     (36A a b  + 18B a b )d e  + (- 16A a b  - 6B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 12b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R             36a b e  - 180a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                    8 5
--R             - 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R             36a b e  - 180a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                  2 7 5

--R             - 36a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          8   5      7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2      4 5 4       3 6 5
--R       12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 764
r0:=1/4*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+1/3*(-4*b*B*d+5*A*b*e-a*B*e)/((b*d-a*e)^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*e*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/_

    ((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2*(4*b*B*d-5*A*b*e+_
    a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(4*b*B*d-_
    5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+e^3*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/_
    ((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5          4  5        5   4  5
--R           ((- 60A b  + 12B a b )e  + 48B b d e )x
--R         +
--R                          4        2 3  5           5           4    4
--R               (- 240A a b  + 48B a b )e  + (- 60A b  + 204B a b )d e
--R             +
--R                    5 2 3
--R               48B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 3        3 2  5              4         2 3    4
--R               (- 360A a b  + 72B a b )e  + (- 240A a b  + 336B a b )d e
--R             +
--R                       4 2 3
--R               192B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        3 2        4   5            2 3         3 2    4
--R               (- 240A a b  + 48B a b)e  + (- 360A a b  + 264B a b )d e
--R             +
--R                     2 3 2 3
--R               288B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       4         5  5            3 2        4     4
--R               (- 60A a b + 12B a )e  + (- 240A a b  + 96B a b)d e
--R             +
--R                     3 2 2 3
--R               192B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4         5    4        4   2 3
--R           (- 60A a b + 12B a )d e  + 48B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)

--R     +
--R                  5          4  5        5   4  5
--R           ((60A b  - 12B a b )e  - 48B b d e )x
--R         +
--R                     4        2 3  5         5           4    4        5 2 3  4
--R           ((240A a b  - 48B a b )e  + (60A b  - 204B a b )d e  - 48B b d e )x
--R         +
--R                      2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R               (360A a b  - 72B a b )e  + (240A a b  - 336B a b )d e
--R             +
--R                         4 2 3
--R               - 192B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R               (240A a b  - 48B a b)e  + (360A a b  - 264B a b )d e
--R             +
--R                       2 3 2 3
--R               - 288B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  4         5  5          3 2        4     4         3 2 2 3
--R           ((60A a b - 12B a )e  + (240A a b  - 96B a b)d e  - 192B a b d e )x
--R         +
--R                 4         5    4        4   2 3
--R           (60A a b - 12B a )d e  - 48B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                  4        2 3  5         5          4    4        5 2 3  4
--R       ((- 60A a b  + 12B a b )e  + (60A b  + 36B a b )d e  - 48B b d e )x
--R     +
--R                    2 3        3 2  5            4         2 3    4
--R           (- 210A a b  + 42B a b )e  + (180A a b  + 132B a b )d e
--R         +
--R                 5           4  2 3        5 3 2
--R           (30A b  - 150B a b )d e  - 24B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                    3 2        4   5          2 3         3 2    4
--R           (- 260A a b  + 52B a b)e  + (150A a b  + 178B a b )d e
--R         +
--R                    4         2 3  2 3           5          4  3 2       5 4
--R           (120A a b  - 144B a b )d e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 8B b d e

--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                    4         5  5           3 2         4     4
--R           (- 125A a b + 25B a )e  + (- 20A a b  + 104B a b)d e
--R         +
--R                  2 3        3 2  2 3             4         2 3  3 2
--R           (180A a b  - 20B a b )d e  + (- 40A a b  - 136B a b )d e
--R         +
--R                5          4  4        5 5
--R           (5A b  + 31B a b )d e - 4B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R              5 5           4         5    4          3 2       4   2 3
--R       - 12A a e  + (- 65A a b + 37B a )d e  + (120A a b  - 8B a b)d e
--R     +
--R               2 3        3 2  3 2           4       2 3  4
--R       (- 60A a b  - 36B a b )d e  + (20A a b  + 8B a b )d e
--R     +
--R              5        4  5
--R       (- 3A b  - B a b )d
--R  /
--R                6 3 7      5 4   6       4 5 2 5       3 6 3 4       2 7 4 3
--R             12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R           +
--R                    8 5 2      9 6
--R             - 72a b d e  + 12b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                7 2 7       6 3   6       5 4 2 5       4 5 3 4       3 6 4 3
--R             36a b e  - 204a b d e  + 468a b d e  - 540a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  2 7 5 2        8 6       9 7
--R             - 36a b d e  - 36a b d e + 12b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                8   7       7 2   6       6 3 2 5       5 4 3 4       4 5 4 3
--R             36a b e  - 180a b d e  + 324a b d e  - 180a b d e  - 180a b d e
--R           +
--R                 3 6 5 2       2 7 6         8 7
--R             324a b d e  - 180a b d e + 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                9 7      8     6      7 2 2 5       6 3 3 4       5 4 4 3
--R             12a e  - 36a b d e  - 36a b d e  + 300a b d e  - 540a b d e
--R           +
--R                 4 5 5 2       3 6 6       2 7 7
--R             468a b d e  - 204a b d e + 36a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            9   6      8   2 5       7 2 3 4       6 3 4 3       5 4 5 2
--R         12a d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R       +
--R              4 5 6       3 6 7
--R         - 72a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 764
r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*_
    (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-5/12*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/_
    ((b*d-a*e)^3*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/6*e*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-5/2*e^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^5*(d+_
    e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5*b*e^3*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*_
    (a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*b*e^3*_
    (2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^7*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   6          5  6         6   5  6
--R           ((180A b  - 60B a b )e  - 120B b d e )x
--R         +
--R                          5         2 4  6          6           5    5
--R                 (720A a b  - 240B a b )e  + (360A b  - 600B a b )d e
--R               +
--R                         6 2 4
--R                 - 240B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                       2 4         3 3  6             5          2 4    5
--R               (1080A a b  - 360B a b )e  + (1440A a b  - 1200B a b )d e
--R             +
--R                      6            5  2 4         6 3 3
--R               (180A b  - 1020B a b )d e  - 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      3 3         4 2  6           2 4          3 3    5
--R               (720A a b  - 240B a b )e  + (2160A a b  - 1200B a b )d e
--R             +
--R                        5          2 4  2 4           5 3 3
--R               (720A a b  - 1680B a b )d e  - 480B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                      4 2        5   6           3 3         4 2    5
--R               (180A a b  - 60B a b)e  + (1440A a b  - 600B a b )d e
--R             +
--R                       2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R               (1080A a b  - 1320B a b )d e  - 720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4 2         5     5          3 3         4 2  2 4
--R               (360A a b  - 120B a b)d e  + (720A a b  - 480B a b )d e
--R             +
--R                       3 3 3 3
--R               - 480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R           (180A a b  - 60B a b)d e  - 120B a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                     6          5  6         6   5  6
--R           ((- 180A b  + 60B a b )e  + 120B b d e )x
--R         +
--R                          5         2 4  6            6           5    5
--R               (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 360A b  + 600B a b )d e
--R             +
--R                     6 2 4
--R               240B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         2 4         3 3  6               5          2 4    5
--R               (- 1080A a b  + 360B a b )e  + (- 1440A a b  + 1200B a b )d e
--R             +
--R                        6            5  2 4         6 3 3
--R               (- 180A b  + 1020B a b )d e  + 120B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        3 3         4 2  6             2 4          3 3    5
--R               (- 720A a b  + 240B a b )e  + (- 2160A a b  + 1200B a b )d e
--R             +
--R                          5          2 4  2 4           5 3 3
--R               (- 720A a b  + 1680B a b )d e  + 480B a b d e
--R          *

--R              3
--R             x
--R         +
--R                        4 2        5   6             3 3         4 2    5
--R               (- 180A a b  + 60B a b)e  + (- 1440A a b  + 600B a b )d e
--R             +
--R                         2 4          3 3  2 4         2 4 3 3
--R               (- 1080A a b  + 1320B a b )d e  + 720B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 2         5     5            3 3         4 2  2 4
--R               (- 360A a b  + 120B a b)d e  + (- 720A a b  + 480B a b )d e
--R             +
--R                     3 3 3 3
--R               480B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4 2        5   2 4         4 2 3 3
--R           (- 180A a b  + 60B a b)d e  + 120B a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               6          5  6         6   5  6
--R       ((180A b  - 60B a b )e  - 120B b d e )x
--R     +
--R                 5         2 4  6          6           5    5         6 2 4  5
--R       ((900A a b  - 300B a b )e  + (180A b  - 660B a b )d e  - 120B b d e )x
--R     +
--R                   2 4         3 3  6             5          2 4    5
--R           (1710A a b  - 570B a b )e  + (1080A a b  - 1500B a b )d e
--R         +
--R                   6           5  2 4        6 3 3
--R           (- 90A b  - 690B a b )d e  + 60B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   3 3         4 2  6           2 4          3 3    5
--R           (1500A a b  - 500B a b )e  + (2340A a b  - 1780B a b )d e
--R         +
--R                      5          2 4  2 4           6           5  3 3
--R           (- 180A a b  - 1500B a b )d e  + (- 60A b  + 140B a b )d e
--R         +
--R                6 4 2
--R           40B b d e
--R      *
--R          3

--R         x
--R     +
--R                  4 2         5   6           3 3          4 2    5
--R           (555A a b  - 185B a b)e  + (2280A a b  - 1130B a b )d e
--R         +
--R                 2 4          3 3  2 4              5        2 4  3 3
--R           (90A a b  - 1550B a b )d e  + (- 240A a b  + 20B a b )d e
--R         +
--R                 6           5  4 2        6 5
--R           (15A b  + 155B a b )d e  - 10B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5         6  6          4 2         5     5
--R           (36A a b - 12B a )e  + (930A a b  - 334B a b)d e
--R         +
--R                  3 3         4 2  2 4            2 4         3 3  3 3
--R           (420A a b  - 760B a b )d e  + (- 360A a b  - 160B a b )d e
--R         +
--R                   5         2 4  4 2          6          5  5        6 6
--R           (60A a b  + 220B a b )d e  + (- 6A b  - 38B a b )d e + 4B b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R             6 6         5        6    5          4 2         5   2 4
--R       - 6A a e  + (72A a b - 6B a )d e  + (285A a b  - 185B a b)d e
--R     +
--R                3 3        4 2  3 3         2 4        3 3  4 2
--R       (- 240A a b  - 40B a b )d e  + (90A a b  + 60B a b )d e
--R     +
--R                 5        2 4  5         6        5  6
--R       (- 24A a b  - 10B a b )d e + (3A b  + B a b )d
--R  /
--R                7 3 9      6 4   8       5 5 2 7       4 6 3 6       3 7 4 5
--R             12a b e  - 84a b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R           +
--R                   2 8 5 4        9 6 3      10 7 2
--R             - 252a b d e  + 84a b d e  - 12b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                8 2 9       7 3   8       6 4 2 7       5 5 3 6       4 6 4 5
--R             36a b e  - 228a b d e  + 588a b d e  - 756a b d e  + 420a b d e
--R           +
--R                3 7 5 4       2 8 6 3         9 7 2      10 8
--R             84a b d e  - 252a b d e  + 132a b d e  - 24b  d e
--R        *
--R            4

--R           x
--R       +
--R                9   9       8 2   8       7 3 2 7       6 4 3 6        5 5 4 5
--R             36a b e  - 180a b d e  + 264a b d e  + 168a b d e  - 1008a b d e
--R           +
--R                  4 6 5 4       3 7 6 3       2 8 7 2        9 8       10 9
--R             1344a b d e  - 840a b d e  + 216a b d e  + 12a b d e - 12b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                10 9      9     8       8 2 2 7       7 3 3 6        6 4 4 5
--R             12a  e  - 12a b d e  - 216a b d e  + 840a b d e  - 1344a b d e
--R           +
--R                  5 5 5 4       4 6 6 3       3 7 7 2       2 8 8         9 9
--R             1008a b d e  - 168a b d e  - 264a b d e  + 180a b d e - 36a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                10   8       9   2 7       8 2 3 6      7 3 4 5       6 4 5 4
--R             24a  d e  - 132a b d e  + 252a b d e  - 84a b d e  - 420a b d e
--R           +
--R                 5 5 6 3       4 6 7 2       3 7 8       2 8 9
--R             756a b d e  - 588a b d e  + 228a b d e - 36a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            10 2 7      9   3 6       8 2 4 5       7 3 5 4       6 4 6 3
--R         12a  d e  - 84a b d e  + 252a b d e  - 420a b d e  + 420a b d e
--R       +
--R               5 5 7 2      4 6 8       3 7 9
--R         - 252a b d e  + 84a b d e - 12a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all

--S 469 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 3 6        2           3       2   2  5
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R     +
--R                     2  3        2             2       2 2   4
--R       ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R       (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R            2   2                 2  2        2           3  2
--R       (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2 2                 2  3        2 3
--R       (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 764
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4-2/13*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^4+2/15*b^2*B*(d+e*x)^(15/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2 7 7           2              7          2   6  6
--R         858B b e x  + ((990A b  + 1980B a b)e  + 3036B b d e )x
--R       +
--R                                   2  7           2                6
--R               (2340A a b + 1170B a )e  + (3600A b  + 7200B a b)d e
--R             +
--R                      2 2 5
--R               3708B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    2 7                       2    6
--R             1430A a e  + (8840A a b + 4420B a )d e
--R           +
--R                     2              2 5          2 3 4
--R             (4580A b  + 9160B a b)d e  + 1600B b d e
--R        *

--R            4
--R           x
--R       +
--R                    2   6                        2  2 5
--R             5720A a d e  + (11960A a b + 5980B a )d e
--R           +
--R                     2              3 4        2 4 3
--R             (2120A b  + 4240B a b)d e  + 10B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2 2 5                       2  3 4         2            4 3
--R             8580A a d e  + (6240A a b + 3120B a )d e  + (30A b  + 60B a b)d e
--R           +
--R                    2 5 2
--R             - 12B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    2 3 4                     2  4 3           2            5 2
--R             5720A a d e  + (260A a b + 130B a )d e  + (- 40A b  - 80B a b)d e
--R           +
--R                  2 6
--R             16B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 4 3                       2  5 2         2             6
--R         1430A a d e  + (- 520A a b - 260B a )d e  + (80A b  + 160B a b)d e
--R       +
--R                2 7
--R         - 32B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     6435e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471

--S 472 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 5        2           2       2     4
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R     +
--R                     2  2        2                   2 2  3
--R       ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R           2 2                 2           2           2  2
--R       (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2                   2  2        2 2
--R       (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 764
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4-2/11*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4+2/13*b^2*B*(d+e*x)^(13/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6 6            2              6          2   5  5
--R         1386B b e x  + ((1638A b  + 3276B a b)e  + 3402B b d e )x
--R       +
--R                                   2  6           2                5
--R               (4004A a b + 2002B a )e  + (4186A b  + 8372B a b)d e
--R             +
--R                      2 2 4
--R               2226B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    2 6                        2    5
--R             2574A a e  + (10868A a b + 5434B a )d e
--R           +
--R                     2              2 4        2 3 3
--R             (2938A b  + 5876B a b)d e  + 30B b d e
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                    2   5                       2  2 4         2             3 3
--R             7722A a d e  + (8580A a b + 4290B a )d e  + (78A b  + 156B a b)d e
--R           +
--R                    2 4 2
--R             - 36B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    2 2 4                     2  3 3
--R             7722A a d e  + (572A a b + 286B a )d e
--R           +
--R                      2             4 2        2 5
--R             (- 104A b  - 208B a b)d e  + 48B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 3 3                        2  4 2          2             5
--R         2574A a d e  + (- 1144A a b - 572B a )d e  + (208A b  + 416B a b)d e
--R       +
--R                2 6
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     9009e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2   4        2                 2   3

--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R     +
--R                     2         2             2       2                 2
--R       ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x
--R     +
--R          2
--R       A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 764
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2/9*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*b^2*B*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2 5 5           2              5         2   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 1540B a b)e  + 840B b d e )x
--R       +
--R                             2  5           2                4        2 2 3  3
--R         ((1980A a b + 990B a )e  + (1100A b  + 2200B a b)d e  + 30B b d e )x
--R       +
--R                    2 5                       2    4         2             2 3
--R             1386A a e  + (3168A a b + 1584B a )d e  + (66A b  + 132B a b)d e
--R           +
--R                    2 3 2
--R             - 36B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    2   4                     2  2 3           2             3 2
--R             2772A a d e  + (396A a b + 198B a )d e  + (- 88A b  - 176B a b)d e
--R           +
--R                  2 4
--R             48B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                2 2 3                       2  3 2          2             4
--R         1386A a d e  + (- 792A a b - 396B a )d e  + (176A b  + 352B a b)d e
--R       +
--R                2 5
--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+

--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R   (1)  (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 764
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4-2/7*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*b^2*B*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4 4          2             4        2   3  3
--R         70B b e x  + ((90A b  + 180B a b)e  + 10B b d e )x
--R       +
--R                            2  4         2              3        2 2 2  2
--R         ((252A a b + 126B a )e  + (18A b  + 36B a b)d e  - 12B b d e )x
--R       +
--R                   2 4                   2    3           2            2 2
--R             210A a e  + (84A a b + 42B a )d e  + (- 24A b  - 48B a b)d e
--R           +
--R                  2 3
--R             16B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               2   3                      2  2 2         2            3
--R         210A a d e  + (- 168A a b - 84B a )d e  + (48A b  + 96B a b)d e
--R       +

--R                2 4
--R         - 32B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                              +-------+
--R                             \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 764
r0:=2/3*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4-2/5*b*_
    (3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+2/7*b^2*B*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
    2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3 3          2            3        2   2  2
--R         30B b e x  + ((42A b  + 84B a b)e  - 36B b d e )x
--R       +
--R                           2  3           2               2        2 2
--R         ((140A a b + 70B a )e  + (- 56A b  - 112B a b)d e  + 48B b d e)x
--R       +
--R               2 3                       2    2          2             2
--R         210A a e  + (- 280A a b - 140B a )d e  + (112A b  + 224B a b)d e
--R       +
--R                2 3

--R         - 96B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     105e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                         (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 764
r0:=-2/3*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*b^2*B*_
    (d+e*x)^(5/2)/e^4+2*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+_
    2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 3          2            3        2   2  2
--R       6B b e x  + ((10A b  + 20B a b)e  - 12B b d e )x
--R     +
--R                        2  3           2              2        2 2           2 3
--R       ((60A a b + 30B a )e  + (- 40A b  - 80B a b)d e  + 48B b d e)x - 30A a e
--R     +
--R                        2    2           2             2         2 3
--R       (120A a b + 60B a )d e  + (- 80A b  - 160B a b)d e + 96B b d
--R  /
--R        4 +-------+
--R     15e \|e x + d

--S 486 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                     2 2             2  +-------+
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 764
r0:=2/3*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/3*b^2*B*_
    (d+e*x)^(3/2)/e^4-2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)/(e^4*_
    sqrt(d+e*x))-2*b*(3*b*B*d-A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 3         2            3        2   2  2
--R       2B b e x  + ((6A b  + 12B a b)e  - 12B b d e )x
--R     +
--R                         2  3         2              2        2 2          2 3
--R       ((- 12A a b - 6B a )e  + (24A b  + 48B a b)d e  - 48B b d e)x - 2A a e
--R     +
--R                       2    2         2            2         2 3
--R       (- 8A a b - 4B a )d e  + (16A b  + 32B a b)d e - 32B b d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 490 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2
--R        B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                3 3       2 2     2       3  +-------+
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 764
r0:=2/5*(b*d-a*e)^2*(B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(b*d-a*e)*_
    (3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2*b*(3*b*B*d-A*b*e-_
    2*a*B*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*b^2*B*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 3            2            3         2   2  2
--R       30B b e x  + ((- 30A b  - 60B a b)e  + 180B b d e )x
--R     +
--R                          2  3           2              2         2 2
--R       ((- 20A a b - 10B a )e  + (- 40A b  - 80B a b)d e  + 240B b d e)x
--R     +
--R             2 3                   2    2           2            2         2 3
--R       - 6A a e  + (- 8A a b - 4B a )d e  + (- 16A b  - 32B a b)d e + 96B b d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 764

t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R     +
--R               3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R                2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R         +
--R                4          3  2       4 3
--R           (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                3       4  3         2 2        3     2
--R           (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2        4         3  3
--R           (12A a b  + 18B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R           A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  3
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R            4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R       (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4 2         3       4  3        4 3
--R       (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 764
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*(b*d-a*e)^3*_

    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6-4/13*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^6+4/15*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6-2/17*b^3*(5*b*B*d-_
    A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^6+2/19*b^4*B*(d+e*x)^(19/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 9 9              4              3  9            4   8  8
--R         218790B b e x  + ((244530A b  + 978120B a b )e  + 746460B b d e )x
--R       +
--R                          3             2 2  9
--R             (1108536A a b  + 1662804B a b )e
--R           +
--R                       4               3    8            4 2 7
--R             (847704A b  + 3390816B a b )d e  + 866580B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                        2 2             3   9
--R             (1918620A a b  + 1279080B a b)e
--R           +
--R                          3             2 2    8
--R             (3922512A a b  + 5883768B a b )d e
--R           +
--R                        4               3  2 7            4 3 6
--R             (1005708A b  + 4022832B a b )d e  + 345840B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                        3             4  9              2 2             3     8
--R             (1511640A a b + 377910B a )e  + (6976800A a b  + 4651200B a b)d e
--R           +
--R                          3             2 2  2 7
--R             (4790736A a b  + 7186104B a b )d e
--R           +
--R                       4               3  3 6         4 4 5
--R             (414504A b  + 1658016B a b )d e  + 630B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      4 9              3              4    8
--R             461890A a e  + (5710640A a b + 1427660B a )d e
--R           +
--R                        2 2             3   2 7
--R             (8876040A a b  + 5917360B a b)d e
--R           +
--R                          3             2 2  3 6           4            3  4 5

--R             (2067200A a b  + 3100800B a b )d e  + (1330A b  + 5320B a b )d e
--R           +
--R                     4 5 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                       4   8              3              4  2 7
--R             1847560A a d e  + (7726160A a b + 1931540B a )d e
--R           +
--R                        2 2             3   3 6
--R             (4108560A a b  + 2739040B a b)d e
--R           +
--R                        3           2 2  4 5             4            3  5 4
--R             (12920A a b  + 19380B a b )d e  + (- 1520A b  - 6080B a b )d e
--R           +
--R                   4 6 3
--R             800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       4 2 7              3              4  3 6
--R             2771340A a d e  + (4031040A a b + 1007760B a )d e
--R           +
--R                      2 2           3   4 5                3           2 2  5 4
--R             (58140A a b  + 38760B a b)d e  + (- 15504A a b  - 23256B a b )d e
--R           +
--R                     4            3  6 3         4 7 2
--R             (1824A b  + 7296B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       4 3 6             3            4  4 5
--R             1847560A a d e  + (167960A a b + 41990B a )d e
--R           +
--R                        2 2           3   5 4              3           2 2  6 3
--R             (- 77520A a b  - 51680B a b)d e  + (20672A a b  + 31008B a b )d e
--R           +
--R                       4            3  7 2          4 8
--R             (- 2432A b  - 9728B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  4 4 5               3            4  5 4
--R         461890A a d e  + (- 335920A a b - 83980B a )d e
--R       +
--R                   2 2            3   6 3                3           2 2  7 2

--R         (155040A a b  + 103360B a b)d e  + (- 41344A a b  - 62016B a b )d e
--R       +
--R                 4             3  8           4 9
--R         (4864A b  + 19456B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             6
--R     2078505e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 2 7        4         3  2       4     6
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R     +
--R               3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R     +
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R       ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R     +
--R             3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R       ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R     +
--R           4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R       (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4           3       4  2        4 2
--R       (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496

--S 497 of 764
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6-4/11*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6+4/13*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^6-2/15*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-_
    4*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6+2/17*b^4*B*(d+e*x)^(17/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 8 8              4              3  8            4   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 408408B a b )e  + 210210B b d e )x
--R       +
--R                         3            2 2  8             4              3    7
--R             (471240A a b  + 706860B a b )e  + (243474A b  + 973896B a b )d e
--R           +
--R                      4 2 6
--R             127050B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                       2 2            3   8
--R             (835380A a b  + 556920B a b)e
--R           +
--R                          3             2 2    7
--R             (1156680A a b  + 1735020B a b )d e
--R           +
--R                       4              3  2 6         4 3 5
--R             (152082A b  + 608328B a b )d e  + 630B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                       3             4  8              2 2             3     7
--R             (680680A a b + 170170B a )e  + (2134860A a b  + 1423240B a b)d e
--R           +
--R                         3             2 2  2 6           4            3  3 5
--R             (756840A a b  + 1135260B a b )d e  + (1190A b  + 4760B a b )d e
--R           +
--R                     4 4 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      4 8              3             4    7
--R             218790A a e  + (1847560A a b + 461890B a )d e
--R           +
--R                        2 2            3   2 6              3           2 2  3 5

--R             (1498380A a b  + 998920B a b)d e  + (10200A a b  + 15300B a b )d e
--R           +
--R                       4            3  4 4         4 5 3
--R             (- 1360A b  - 5440B a b )d e  + 800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      4   7              3             4  2 6
--R             656370A a d e  + (1458600A a b + 364650B a )d e
--R           +
--R                      2 2           3   3 5                3           2 2  4 4
--R             (39780A a b  + 26520B a b)d e  + (- 12240A a b  - 18360B a b )d e
--R           +
--R                     4            3  5 3         4 6 2
--R             (1632A b  + 6528B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      4 2 6            3            4  3 5
--R             656370A a d e  + (97240A a b + 24310B a )d e
--R           +
--R                        2 2           3   4 4              3           2 2  5 3
--R             (- 53040A a b  - 35360B a b)d e  + (16320A a b  + 24480B a b )d e
--R           +
--R                       4            3  6 2          4 7
--R             (- 2176A b  - 8704B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  4 3 5               3            4  4 4
--R         218790A a d e  + (- 194480A a b - 48620B a )d e
--R       +
--R                   2 2           3   5 3                3           2 2  6 2
--R         (106080A a b  + 70720B a b)d e  + (- 32640A a b  - 48960B a b )d e
--R       +
--R                 4             3  7           4 8
--R         (4352A b  + 17408B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     765765e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4   6        4         3        4   5
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R     +
--R               3       2 2         4         3    4
--R       ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R     +
--R             2 2       3             3       2 2    3
--R       ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R     +
--R             3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R       ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x
--R     +
--R          4
--R       A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 764
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6-4/9*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-_
    3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+4/11*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-_
    3*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2/13*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(13/2)/e^6+2/15*b^4*B*(d+e*x)^(15/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                4 7 7            4             3  7          4   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 27720B a b )e  + 7392B b d e )x
--R       +
--R                        3           2 2  7           4             3    6
--R             (32760A a b  + 49140B a b )e  + (8820A b  + 35280B a b )d e
--R           +
--R                   4 2 5
--R             126B b d e

--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      2 2           3   7              3           2 2    6
--R             (60060A a b  + 40040B a b)e  + (43680A a b  + 65520B a b )d e
--R           +
--R                    4           3  2 5         4 3 4
--R             (210A b  + 840B a b )d e  - 140B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      3            4  7            2 2           3     6
--R             (51480A a b + 12870B a )e  + (85800A a b  + 57200B a b)d e
--R           +
--R                       3          2 2  2 5            4           3  3 4
--R             (1560A a b  + 2340B a b )d e  + (- 240A b  - 960B a b )d e
--R           +
--R                   4 4 3
--R             160B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     4 7            3            4    6
--R             18018A a e  + (82368A a b + 20592B a )d e
--R           +
--R                     2 2          3   2 5               3          2 2  3 4
--R             (5148A a b  + 3432B a b)d e  + (- 1872A a b  - 2808B a b )d e
--R           +
--R                    4            3  4 3         4 5 2
--R             (288A b  + 1152B a b )d e  - 192B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4   6            3           4  2 5
--R             36036A a d e  + (10296A a b + 2574B a )d e
--R           +
--R                       2 2          3   3 4             3          2 2  4 3
--R             (- 6864A a b  - 4576B a b)d e  + (2496A a b  + 3744B a b )d e
--R           +
--R                      4            3  5 2         4 6
--R             (- 384A b  - 1536B a b )d e  + 256B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 4 2 5              3           4  3 4
--R         18018A a d e  + (- 20592A a b - 5148B a )d e

--R       +
--R                  2 2          3   4 3               3          2 2  5 2
--R         (13728A a b  + 9152B a b)d e  + (- 4992A a b  - 7488B a b )d e
--R       +
--R                4            3  6          4 7
--R         (768A b  + 3072B a b )d e - 512B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 764
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6-4/7*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+4/9*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6-2/11*b^3*_
    (5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6+2/13*b^4*B*(d+e*x)^(13/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)

--R                4 6 6            4             3  6         4   5  5
--R         6930B b e x  + ((8190A b  + 32760B a b )e  + 630B b d e )x
--R       +
--R                        3           2 2  6          4            3    5
--R             (40040A a b  + 60060B a b )e  + (910A b  + 3640B a b )d e
--R           +
--R                     4 2 4
--R             - 700B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2 2           3   6             3          2 2    5
--R             (77220A a b  + 51480B a b)e  + (5720A a b  + 8580B a b )d e
--R           +
--R                       4            3  2 4         4 3 3
--R             (- 1040A b  - 4160B a b )d e  + 800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      3            4  6            2 2           3     5
--R             (72072A a b + 18018B a )e  + (15444A a b  + 10296B a b)d e
--R           +
--R                         3           2 2  2 4           4            3  3 3
--R             (- 6864A a b  - 10296B a b )d e  + (1248A b  + 4992B a b )d e
--R           +
--R                     4 4 2
--R             - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4 6            3           4    5
--R             30030A a e  + (24024A a b + 6006B a )d e
--R           +
--R                        2 2           3   2 4             3           2 2  3 3
--R             (- 20592A a b  - 13728B a b)d e  + (9152A a b  + 13728B a b )d e
--R           +
--R                       4            3  4 2          4 5
--R             (- 1664A b  - 6656B a b )d e  + 1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 4   5              3            4  2 4
--R         30030A a d e  + (- 48048A a b - 12012B a )d e
--R       +
--R                  2 2           3   3 3                3           2 2  4 2
--R         (41184A a b  + 27456B a b)d e  + (- 18304A a b  - 27456B a b )d e
--R       +

--R                 4             3  5           4 6
--R         (3328A b  + 13312B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 764
r0:=2/3*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6-4/5*b*_
    (b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+4/7*b^2*_
    (b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6-2/9*b^3*_
    (5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*b^4*B*(d+e*x)^(11/2)/e^6-_
    2*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               4 5 5           4            3  5         4   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 3080B a b )e  - 700B b d e )x
--R       +
--R                       3          2 2  5            4            3    4

--R             (3960A a b  + 5940B a b )e  + (- 880A b  - 3520B a b )d e
--R           +
--R                   4 2 3
--R             800B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     2 2          3   5               3          2 2    4
--R             (8316A a b  + 5544B a b)e  + (- 4752A a b  - 7128B a b )d e
--R           +
--R                     4            3  2 3         4 3 2
--R             (1056A b  + 4224B a b )d e  - 960B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3           4  5              2 2          3     4
--R             (9240A a b + 2310B a )e  + (- 11088A a b  - 7392B a b)d e
--R           +
--R                       3          2 2  2 3             4            3  3 2
--R             (6336A a b  + 9504B a b )d e  + (- 1408A b  - 5632B a b )d e
--R           +
--R                    4 4
--R             1280B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                4 5              3           4    4
--R         6930A a e  + (- 18480A a b - 4620B a )d e
--R       +
--R                  2 2           3   2 3                3           2 2  3 2
--R         (22176A a b  + 14784B a b)d e  + (- 12672A a b  - 19008B a b )d e
--R       +
--R                 4             3  4           4 5
--R         (2816A b  + 11264B a b )d e - 2560B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     3465e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 508 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 764
r0:=-4/3*b*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+_
    4/5*b^2*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6-_
    2/7*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*b^4*B*_
    (d+e*x)^(9/2)/e^6+2*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*sqrt(d+e*x))+_
    2*(b*d-a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R            4 5 5          4           3  5         4   4  4
--R       70B b e x  + ((90A b  + 360B a b )e  - 100B b d e )x
--R     +
--R                 3         2 2  5            4           3    4         4 2 3  3
--R       ((504A a b  + 756B a b )e  + (- 144A b  - 576B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     +
--R                   2 2         3   5               3          2 2    4
--R           (1260A a b  + 840B a b)e  + (- 1008A a b  - 1512B a b )d e
--R         +
--R                  4            3  2 3         4 3 2
--R           (288A b  + 1152B a b )d e  - 320B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3          4  5             2 2          3     4
--R           (2520A a b + 630B a )e  + (- 5040A a b  - 3360B a b)d e
--R         +
--R                     3          2 2  2 3             4            3  3 2
--R           (4032A a b  + 6048B a b )d e  + (- 1152A b  - 4608B a b )d e

--R         +
--R                  4 4
--R           1280B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               4 5           3           4    4
--R       - 630A a e  + (5040A a b + 1260B a )d e
--R     +
--R                  2 2          3   2 3             3           2 2  3 2
--R       (- 10080A a b  - 6720B a b)d e  + (8064A a b  + 12096B a b )d e
--R     +
--R                 4            3  4           4 5
--R       (- 2304A b  - 9216B a b )d e + 2560B b d
--R  /
--R         6 +-------+
--R     315e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 764
r0:=2/3*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+4/3*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6-2/5*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-_
    4*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*b^4*B*(d+e*x)^(7/2)/e^6-2*(b*d-_

    a*e)^3*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*sqrt(d+e*x))-4*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R            4 5 5          4           3  5        4   4  4
--R       30B b e x  + ((42A b  + 168B a b )e  - 60B b d e )x
--R     +
--R                 3         2 2  5            4           3    4         4 2 3  3
--R       ((280A a b  + 420B a b )e  + (- 112A b  - 448B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     +
--R                   2 2         3   5               3          2 2    4
--R           (1260A a b  + 840B a b)e  + (- 1680A a b  - 2520B a b )d e
--R         +
--R                  4            3  2 3         4 3 2
--R           (672A b  + 2688B a b )d e  - 960B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                    3          4  5           2 2          3     4
--R           (- 840A a b - 210B a )e  + (5040A a b  + 3360B a b)d e
--R         +
--R                       3           2 2  2 3           4             3  3 2
--R           (- 6720A a b  - 10080B a b )d e  + (2688A b  + 10752B a b )d e
--R         +
--R                    4 4
--R           - 3840B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R              4 5            3          4    4           2 2          3   2 3
--R       - 70A a e  + (- 560A a b - 140B a )d e  + (3360A a b  + 2240B a b)d e
--R     +
--R                 3          2 2  3 2           4            3  4           4 5
--R     (- 4480A a b  - 6720B a b )d e  + (1792A b  + 7168B a b )d e - 2560B b d
--R  /
--R          7          6  +-------+
--R     (105e x + 105d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513

--S 514 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 764
r0:=2/5*(b*d-a*e)^4*(B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(b*d-a*e)^3*_
    (5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2/3*b^3*(5*b*B*d-A*b*e-_
    4*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*b^4*B*(d+e*x)^(5/2)/e^6+4*b*(b*d-a*e)^2*_
    (5*b*B*d-3*A*b*e-2*a*B*e)/(e^6*sqrt(d+e*x))+4*b^2*(b*d-a*e)*_
    (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R           4 5 5          4          3  5        4   4  4
--R       6B b e x  + ((10A b  + 40B a b )e  - 20B b d e )x
--R     +
--R                 3         2 2  5           4           3    4         4 2 3  3
--R       ((120A a b  + 180B a b )e  + (- 80A b  - 320B a b )d e  + 160B b d e )x
--R     +
--R                    2 2         3   5            3          2 2    4
--R           (- 180A a b  - 120B a b)e  + (720A a b  + 1080B a b )d e
--R         +
--R                    4            3  2 3         4 3 2
--R           (- 480A b  - 1920B a b )d e  + 960B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3         4  5            2 2         3     4
--R           (- 40A a b - 10B a )e  + (- 240A a b  - 160B a b)d e
--R         +
--R                    3          2 2  2 3            4            3  3 2
--R           (960A a b  + 1440B a b )d e  + (- 640A b  - 2560B a b )d e
--R         +
--R                  4 4
--R           1280B b d e

--R      *
--R         x
--R     +
--R             4 5           3        4    4           2 2        3   2 3
--R       - 6A a e  + (- 16A a b - 4B a )d e  + (- 96A a b  - 64B a b)d e
--R     +
--R                3         2 2  3 2            4            3  4          4 5
--R       (384A a b  + 576B a b )d e  + (- 256A b  - 1024B a b )d e + 512B b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          6 3 10        6         5  3       6   2  9
--R       B b e x   + ((A b  + 6B a b )e  + 3B b d e )x
--R     +
--R               5        2 4  3        6          5    2       6 2   8
--R       ((6A a b  + 15B a b )e  + (3A b  + 18B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R                 2 4        3 3  3           5        2 4    2
--R           (15A a b  + 20B a b )e  + (18A a b  + 45B a b )d e
--R         +
--R                6          5  2       6 3
--R           (3A b  + 18B a b )d e + B b d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 3 3        4 2  3         2 4        3 3    2
--R           (20A a b  + 15B a b )e  + (45A a b  + 60B a b )d e
--R         +
--R                   5        2 4  2        6         5  3
--R           (18A a b  + 45B a b )d e + (A b  + 6B a b )d
--R      *

--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 2       5   3         3 3        4 2    2
--R           (15A a b  + 6B a b)e  + (60A a b  + 45B a b )d e
--R         +
--R                 2 4        3 3  2           5        2 4  3
--R           (45A a b  + 60B a b )d e + (6A a b  + 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                5       6  3         4 2        5     2
--R           (6A a b + B a )e  + (45A a b  + 18B a b)d e
--R         +
--R                 3 3        4 2  2          2 4        3 3  3
--R           (60A a b  + 45B a b )d e + (15A a b  + 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              6 3         5        6    2         4 2        5   2
--R           A a e  + (18A a b + 3B a )d e  + (45A a b  + 18B a b)d e
--R         +
--R                 3 3        4 2  3
--R           (20A a b  + 15B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R            6   2         5        6  2          4 2       5   3  2
--R       (3A a d e  + (18A a b + 3B a )d e + (15A a b  + 6B a b)d )x
--R     +
--R            6 2         5       6  3        6 3
--R       (3A a d e + (6A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 764
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+2/11*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-6/13*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/3*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8-10/17*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8+6/19*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8-2/21*b^5*(7*b*B*d-A*b*e-_
    6*a*B*e)*(d+e*x)^(21/2)/e^8+2/23*b^6*B*(d+e*x)^(23/2)/e^8
--R

--R
--R   (2)
--R                   6 11 11
--R         5819814B b e  x
--R       +
--R                     6                5  11              6   10  10
--R         ((6374082A b  + 38244492B a b )e   + 19399380B b d e  )x
--R       +
--R                           5               2 4  11
--R             (42270228A a b  + 105675570B a b )e
--R           +
--R                         6                 5    10              6 2 9
--R             (21470592A b  + 128823552B a b )d e   + 21849828B b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                          2 4               3 3  11
--R             (118107990A a b  + 157477320B a b )e
--R           +
--R                            5               2 4    10
--R             (144216072A a b  + 360540180B a b )d e
--R           +
--R                         6                 5  2 9             6 3 8
--R             (24509628A b  + 147057768B a b )d e  + 8360352B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                          3 3               4 2  11
--R             (178474296A a b  + 133855722B a b )e
--R           +
--R                          2 4               3 3    10
--R             (409441032A a b  + 545921376B a b )d e
--R           +
--R                            5               2 4  2 9
--R             (167423256A a b  + 418558140B a b )d e
--R           +
--R                        6                5  3 8          6 4 7
--R             (9551256A b  + 57307536B a b )d e  + 6006B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                          4 2              5   11
--R             (154448910A a b  + 61779564B a b)e
--R           +
--R                          3 3               4 2    10
--R             (631524432A a b  + 473643324B a b )d e
--R           +

--R                          2 4               3 3  2 9
--R             (485756964A a b  + 647675952B a b )d e
--R           +
--R                           5               2 4  3 8
--R             (66816288A a b  + 167040720B a b )d e
--R           +
--R                      6             5  4 7          6 5 6
--R             (10626A b  + 63756B a b )d e  - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                         5               6  11
--R             (73012212A a b + 12168702B a )e
--R           +
--R                          4 2               5     10
--R             (561632400A a b  + 224652960B a b)d e
--R           +
--R                          3 3               4 2  2 9
--R             (771308496A a b  + 578481372B a b )d e
--R           +
--R                          2 4               3 3  3 8
--R             (200205432A a b  + 266940576B a b )d e
--R           +
--R                         5            2 4  4 7              6             5  5 6
--R             (121716A a b  + 304290B a b )d e  + (- 11592A b  - 69552B a b )d e
--R           +
--R                    6 6 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                        6 11                5               6    10
--R             14872858A a e   + (275823912A a b + 45970652B a )d e
--R           +
--R                          4 2               5   2 9
--R             (714521220A a b  + 285808488B a b)d e
--R           +
--R                          3 3               4 2  3 8
--R             (332819200A a b  + 249614400B a b )d e
--R           +
--R                       2 4            3 3  4 7
--R             (642390A a b  + 856520B a b )d e
--R           +
--R                           5            2 4  5 6            6             5  6 5
--R             (- 135240A a b  - 338100B a b )d e  + (12880A b  + 77280B a b )d e
--R           +
--R                      6 7 4
--R             - 7840B b d e

--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                        6   10                5               6  2 9
--R             59491432A a d e   + (373173528A a b + 62195588B a )d e
--R           +
--R                          4 2               5   3 8
--R             (330739080A a b  + 132295632B a b)d e
--R           +
--R                        3 3             4 2  4 7
--R             (2080120A a b  + 1560090B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  5 6
--R             (- 734160A a b  - 978880B a b )d e
--R           +
--R                         5            2 4  6 5              6             5  7 4
--R             (154560A a b  + 386400B a b )d e  + (- 14720A b  - 88320B a b )d e
--R           +
--R                    6 8 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                        6 2 9                5               6  3 8
--R             89237148A a d e  + (194699232A a b + 32449872B a )d e
--R           +
--R                        4 2             5   4 7
--R             (4680270A a b  + 1872108B a b)d e
--R           +
--R                          3 3             4 2  5 6
--R             (- 2496144A a b  - 1872108B a b )d e
--R           +
--R                       2 4             3 3  6 5
--R             (880992A a b  + 1174656B a b )d e
--R           +
--R                           5            2 4  7 4
--R             (- 185472A a b  - 463680B a b )d e
--R           +
--R                      6              5  8 3           6 9 2
--R             (17664A b  + 105984B a b )d e  - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                        6 3 8              5              6  4 7
--R             59491432A a d e  + (8112468A a b + 1352078B a )d e
--R           +
--R                          4 2             5   5 6

--R             (- 6240360A a b  - 2496144B a b)d e
--R           +
--R                        3 3             4 2  6 5
--R             (3328192A a b  + 2496144B a b )d e
--R           +
--R                          2 4             3 3  7 4
--R             (- 1174656A a b  - 1566208B a b )d e
--R           +
--R                         5            2 4  8 3
--R             (247296A a b  + 618240B a b )d e
--R           +
--R                        6              5  9 2           6 10
--R             (- 23552A b  - 141312B a b )d e  + 14336B b d  e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                    6 4 7                 5              6  5 6
--R         14872858A a d e  + (- 16224936A a b - 2704156B a )d e
--R       +
--R                     4 2             5   6 5
--R         (12480720A a b  + 4992288B a b)d e
--R       +
--R                      3 3             4 2  7 4
--R         (- 6656384A a b  - 4992288B a b )d e
--R       +
--R                    2 4             3 3  8 3
--R         (2349312A a b  + 3132416B a b )d e
--R       +
--R                       5             2 4  9 2            6              5  10
--R         (- 494592A a b  - 1236480B a b )d e  + (47104A b  + 282624B a b )d  e
--R       +
--R                   6 11
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R              8
--R     66927861e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519

--S 520 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          6 2 9        6         5  2       6     8
--R       B b e x  + ((A b  + 6B a b )e  + 2B b d e)x
--R     +
--R               5        2 4  2        6          5          6 2  7
--R       ((6A a b  + 15B a b )e  + (2A b  + 12B a b )d e + B b d )x
--R     +
--R                   2 4        3 3  2           5        2 4
--R             (15A a b  + 20B a b )e  + (12A a b  + 30B a b )d e
--R           +
--R                 6         5  2
--R             (A b  + 6B a b )d
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 3 3        4 2  2         2 4        3 3
--R           (20A a b  + 15B a b )e  + (30A a b  + 40B a b )d e
--R         +
--R                  5        2 4  2
--R           (6A a b  + 15B a b )d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 2       5   2         3 3        4 2
--R           (15A a b  + 6B a b)e  + (40A a b  + 30B a b )d e
--R         +
--R                 2 4        3 3  2
--R           (15A a b  + 20B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             5       6  2         4 2        5              3 3        4 2  2  3
--R       ((6A a b + B a )e  + (30A a b  + 12B a b)d e + (20A a b  + 15B a b )d )x
--R     +
--R           6 2         5        6             4 2       5   2  2
--R       (A a e  + (12A a b + 2B a )d e + (15A a b  + 6B a b)d )x
--R     +
--R            6           5       6  2        6 2
--R       (2A a d e + (6A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R      +-------+

--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 764
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/9*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-6/11*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+10/13*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8-2/3*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+6/17*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8-2/19*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8+2/21*b^6*B*(d+e*x)^(21/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                  6 10 10              6               5  10            6   9  9
--R         277134B b e  x   + ((306306A b  + 1837836B a b )e   + 627198B b d e )x
--R       +
--R                          5             2 4  10
--R             (2054052A a b  + 5135130B a b )e
--R           +
--R                       6               5    9            6 2 8
--R             (702702A b  + 4216212B a b )d e  + 362934B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                        2 4             3 3  10
--R             (5819814A a b  + 7759752B a b )e
--R           +
--R                          5              2 4    9
--R             (4792788A a b  + 11981970B a b )d e
--R           +
--R                       6               5  2 8         6 3 7
--R             (414414A b  + 2486484B a b )d e  + 858B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                        3 3             4 2  10
--R             (8953560A a b  + 6715170B a b )e
--R           +
--R                         2 4              3 3    9
--R             (13878018A a b  + 18504024B a b )d e
--R           +
--R                          5             2 4  2 8           6            5  3 7
--R             (2896740A a b  + 7241850B a b )d e  + (1386A b  + 8316B a b )d e
--R           +
--R                     6 4 6
--R             - 924B b d e

--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                        4 2             5   10
--R             (7936110A a b  + 3174444B a b)e
--R           +
--R                         3 3              4 2    9
--R             (21976920A a b  + 16482690B a b )d e
--R           +
--R                        2 4              3 3  2 8
--R             (8668674A a b  + 11558232B a b )d e
--R           +
--R                        5           2 4  3 7             6            5  4 6
--R             (14364A a b  + 35910B a b )d e  + (- 1512A b  - 9072B a b )d e
--R           +
--R                    6 5 5
--R             1008B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                        5             6  10
--R             (3879876A a b + 646646B a )e
--R           +
--R                         4 2             5     9
--R             (20281170A a b  + 8112468B a b)d e
--R           +
--R                         3 3              4 2  2 8
--R             (14379960A a b  + 10784970B a b )d e
--R           +
--R                      2 4           3 3  3 7                5           2 4  4 6
--R             (67830A a b  + 90440B a b )d e  + (- 15960A a b  - 39900B a b )d e
--R           +
--R                     6             5  5 5          6 6 4
--R             (1680A b  + 10080B a b )d e  - 1120B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      6 10               5              6    9
--R             831402A a e   + (10531092A a b + 1755182B a )d e
--R           +
--R                         4 2             5   2 8
--R             (14234610A a b  + 5693844B a b)d e
--R           +
--R                       3 3            4 2  3 7
--R             (193800A a b  + 145350B a b )d e
--R           +
--R                        2 4            3 3  4 6

--R             (- 77520A a b  - 103360B a b )d e
--R           +
--R                        5           2 4  5 5             6             5  6 4
--R             (18240A a b  + 45600B a b )d e  + (- 1920A b  - 11520B a b )d e
--R           +
--R                    6 7 3
--R             1280B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       6   9              5              6  2 8
--R             2494206A a d e  + (8314020A a b + 1385670B a )d e
--R           +
--R                       4 2            5   3 7
--R             (377910A a b  + 151164B a b)d e
--R           +
--R                         3 3            4 2  4 6
--R             (- 232560A a b  - 174420B a b )d e
--R           +
--R                      2 4            3 3  5 5
--R             (93024A a b  + 124032B a b )d e
--R           +
--R                          5           2 4  6 4           6             5  7 3
--R             (- 21888A a b  - 54720B a b )d e  + (2304A b  + 13824B a b )d e
--R           +
--R                      6 8 2
--R             - 1536B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       6 2 8             5            6  3 7
--R             2494206A a d e  + (554268A a b + 92378B a )d e
--R           +
--R                         4 2            5   4 6
--R             (- 503880A a b  - 201552B a b)d e
--R           +
--R                       3 3            4 2  5 5
--R             (310080A a b  + 232560B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  6 4
--R             (- 124032A a b  - 165376B a b )d e
--R           +
--R                        5           2 4  7 3             6             5  8 2
--R             (29184A a b  + 72960B a b )d e  + (- 3072A b  - 18432B a b )d e
--R           +
--R                    6 9
--R             2048B b d e
--R        *

--R           x
--R       +
--R                  6 3 7                5             6  4 6
--R         831402A a d e  + (- 1108536A a b - 184756B a )d e
--R       +
--R                    4 2            5   5 5               3 3            4 2  6 4
--R         (1007760A a b  + 403104B a b)d e  + (- 620160A a b  - 465120B a b )d e
--R       +
--R                   2 4            3 3  7 3                5            2 4  8 2
--R         (248064A a b  + 330752B a b )d e  + (- 58368A a b  - 145920B a b )d e
--R       +
--R                 6             5  9           6 10
--R         (6144A b  + 36864B a b )d e - 4096B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          6   8        6         5        6   7
--R       B b e x  + ((A b  + 6B a b )e + B b d)x
--R     +
--R               5        2 4         6         5    6
--R       ((6A a b  + 15B a b )e + (A b  + 6B a b )d)x
--R     +
--R              2 4        3 3            5        2 4    5
--R       ((15A a b  + 20B a b )e + (6A a b  + 15B a b )d)x
--R     +
--R              3 3        4 2           2 4        3 3    4
--R       ((20A a b  + 15B a b )e + (15A a b  + 20B a b )d)x
--R     +
--R              4 2       5            3 3        4 2    3

--R       ((15A a b  + 6B a b)e + (20A a b  + 15B a b )d)x
--R     +
--R             5       6           4 2       5     2       6         5       6
--R       ((6A a b + B a )e + (15A a b  + 6B a b)d)x  + (A a e + (6A a b + B a )d)x
--R     +
--R          6
--R       A a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 764
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2/7*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8-2/3*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+10/11*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-10/13*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/5*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8-2/17*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^8+2/19*b^6*B*(d+e*x)^(19/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                  6 9 9              6               5  9            6   8  8
--R         510510B b e x  + ((570570A b  + 3423420B a b )e  + 600600B b d e )x
--R       +
--R                          5             2 4  9
--R             (3879876A a b  + 9699690B a b )e
--R           +
--R                       6               5    8          6 2 7
--R             (684684A b  + 4108104B a b )d e  + 6006B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                         2 4              3 3  9
--R             (11191950A a b  + 14922600B a b )e
--R           +
--R                          5              2 4    8           6             5  2 7
--R             (4775232A a b  + 11938080B a b )d e  + (8778A b  + 52668B a b )d e
--R           +
--R                      6 3 6
--R             - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                         3 3              4 2  9
--R             (17635800A a b  + 13226850B a b )e

--R           +
--R                         2 4              3 3    8
--R             (14244300A a b  + 18992400B a b )d e
--R           +
--R                        5            2 4  2 7             6             5  3 6
--R             (81396A a b  + 203490B a b )d e  + (- 9576A b  - 57456B a b )d e
--R           +
--R                    6 4 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                         4 2             5   9
--R             (16166150A a b  + 6466460B a b)e
--R           +
--R                         3 3              4 2    8
--R             (23514400A a b  + 17635800B a b )d e
--R           +
--R                       2 4            3 3  2 7
--R             (339150A a b  + 452200B a b )d e
--R           +
--R                          5            2 4  3 6            6             5  4 5
--R             (- 90440A a b  - 226100B a b )d e  + (10640A b  + 63840B a b )d e
--R           +
--R                      6 5 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                        5              6  9
--R             (8314020A a b + 1385670B a )e
--R           +
--R                         4 2             5     8
--R             (23094500A a b  + 9237800B a b)d e
--R           +
--R                       3 3            4 2  2 7
--R             (839800A a b  + 629850B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  3 6
--R             (- 387600A a b  - 516800B a b )d e
--R           +
--R                         5            2 4  4 5              6             5  5 4
--R             (103360A a b  + 258400B a b )d e  + (- 12160A b  - 72960B a b )d e
--R           +
--R                    6 6 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3

--R           x
--R       +
--R                       6 9               5              6    8
--R             1939938A a e  + (13302432A a b + 2217072B a )d e
--R           +
--R                        4 2            5   2 7
--R             (1385670A a b  + 554268B a b)d e
--R           +
--R                          3 3            4 2  3 6
--R             (- 1007760A a b  - 755820B a b )d e
--R           +
--R                       2 4            3 3  4 5
--R             (465120A a b  + 620160B a b )d e
--R           +
--R                           5            2 4  5 4            6             5  6 3
--R             (- 124032A a b  - 310080B a b )d e  + (14592A b  + 87552B a b )d e
--R           +
--R                       6 7 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       6   8              5             6  2 7
--R             3879876A a d e  + (1662804A a b + 277134B a )d e
--R           +
--R                          4 2            5   3 6
--R             (- 1847560A a b  - 739024B a b)d e
--R           +
--R                        3 3             4 2  4 5
--R             (1343680A a b  + 1007760B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  5 4
--R             (- 620160A a b  - 826880B a b )d e
--R           +
--R                         5            2 4  6 3
--R             (165376A a b  + 413440B a b )d e
--R           +
--R                        6              5  7 2           6 8
--R             (- 19456A b  - 116736B a b )d e  + 14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                   6 2 7                5             6  3 6
--R         1939938A a d e  + (- 3325608A a b - 554268B a )d e
--R       +
--R                    4 2             5   4 5
--R         (3695120A a b  + 1478048B a b)d e
--R       +
--R                      3 3             4 2  5 4

--R         (- 2687360A a b  - 2015520B a b )d e
--R       +
--R                    2 4             3 3  6 3
--R         (1240320A a b  + 1653760B a b )d e
--R       +
--R                       5            2 4  7 2            6              5  8
--R         (- 330752A a b  - 826880B a b )d e  + (38912A b  + 233472B a b )d e
--R       +
--R                   6 9
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     4849845e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     +
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 764
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+2/5*(b*d-a*e)^5*_

    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-6/7*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+10/9*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-10/11*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+6/13*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8-2/15*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+2/17*b^6*B*(d+e*x)^(17/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 8 8              6              5  8          6   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 612612B a b )e  + 6006B b d e )x
--R       +
--R                         5             2 4  8           6             5    7
--R             (706860A a b  + 1767150B a b )e  + (7854A b  + 47124B a b )d e
--R           +
--R                      6 2 6
--R             - 6468B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                        2 4             3 3  8
--R             (2088450A a b  + 2784600B a b )e
--R           +
--R                        5            2 4    7             6             5  2 6
--R             (64260A a b  + 160650B a b )d e  + (- 8568A b  - 51408B a b )d e
--R           +
--R                    6 3 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                        3 3             4 2  8
--R             (3403400A a b  + 2552550B a b )e
--R           +
--R                       2 4            3 3    7
--R             (232050A a b  + 309400B a b )d e
--R           +
--R                          5            2 4  2 6           6             5  3 5
--R             (- 71400A a b  - 178500B a b )d e  + (9520A b  + 57120B a b )d e
--R           +
--R                      6 4 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                        4 2             5   8
--R             (3281850A a b  + 1312740B a b)e

--R           +
--R                       3 3            4 2    7
--R             (486200A a b  + 364650B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  2 6
--R             (- 265200A a b  - 353600B a b )d e
--R           +
--R                        5            2 4  3 5              6             5  4 4
--R             (81600A a b  + 204000B a b )d e  + (- 10880A b  - 65280B a b )d e
--R           +
--R                    6 5 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                        5             6  8             4 2            5     7
--R             (1837836A a b + 306306B a )e  + (656370A a b  + 262548B a b)d e
--R           +
--R                         3 3            4 2  2 6
--R             (- 583440A a b  - 437580B a b )d e
--R           +
--R                       2 4            3 3  3 5
--R             (318240A a b  + 424320B a b )d e
--R           +
--R                          5            2 4  4 4            6             5  5 3
--R             (- 97920A a b  - 244800B a b )d e  + (13056A b  + 78336B a b )d e
--R           +
--R                       6 6 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      6 8             5             6    7
--R             510510A a e  + (612612A a b + 102102B a )d e
--R           +
--R                         4 2            5   2 6
--R             (- 875160A a b  - 350064B a b)d e
--R           +
--R                       3 3            4 2  3 5
--R             (777920A a b  + 583440B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  4 4
--R             (- 424320A a b  - 565760B a b )d e
--R           +
--R                         5            2 4  5 3
--R             (130560A a b  + 326400B a b )d e
--R           +
--R                        6              5  6 2           6 7

--R             (- 17408A b  - 104448B a b )d e  + 14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  6   7                5             6  2 6
--R         510510A a d e  + (- 1225224A a b - 204204B a )d e
--R       +
--R                    4 2            5   3 5
--R         (1750320A a b  + 700128B a b)d e
--R       +
--R                      3 3             4 2  4 4
--R         (- 1555840A a b  - 1166880B a b )d e
--R       +
--R                   2 4             3 3  5 3
--R         (848640A a b  + 1131520B a b )d e
--R       +
--R                       5            2 4  6 2            6              5  7
--R         (- 261120A a b  - 652800B a b )d e  + (34816A b  + 208896B a b )d e
--R       +
--R                   6 8
--R         - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     765765e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x

--R     +
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 764
r0:=2/3*(b*d-a*e)^5*(7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8-6/5*b*_
    (b*d-a*e)^4*(7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+10/7*b^2*_
    (b*d-a*e)^3*(7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8-10/9*b^3*_
    (b*d-a*e)^2*(7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6/11*b^4*_
    (b*d-a*e)*(7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8-2/13*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/15*b^6*B*_
    (d+e*x)^(15/2)/e^8-2*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                6 7 7            6             5  7          6   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 41580B a b )e  - 6468B b d e )x
--R       +
--R                        5            2 4  7             6             5    6
--R             (49140A a b  + 122850B a b )e  + (- 7560A b  - 45360B a b )d e
--R           +
--R                    6 2 5
--R             7056B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                       2 4            3 3  7
--R             (150150A a b  + 200200B a b )e
--R           +
--R                          5            2 4    6           6             5  2 5
--R             (- 54600A a b  - 136500B a b )d e  + (8400A b  + 50400B a b )d e
--R           +
--R                      6 3 4
--R             - 7840B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                       3 3            4 2  7
--R             (257400A a b  + 193050B a b )e
--R           +
--R                         2 4            3 3    6
--R             (- 171600A a b  - 228800B a b )d e
--R           +

--R                        5            2 4  2 5             6             5  3 4
--R             (62400A a b  + 156000B a b )d e  + (- 9600A b  - 57600B a b )d e
--R           +
--R                    6 4 3
--R             8960B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       4 2            5   7
--R             (270270A a b  + 108108B a b)e
--R           +
--R                         3 3            4 2    6
--R             (- 308880A a b  - 231660B a b )d e
--R           +
--R                       2 4            3 3  2 5
--R             (205920A a b  + 274560B a b )d e
--R           +
--R                          5            2 4  3 4            6             5  4 3
--R             (- 74880A a b  - 187200B a b )d e  + (11520A b  + 69120B a b )d e
--R           +
--R                       6 5 2
--R             - 10752B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       5            6  7               4 2            5     6
--R             (180180A a b + 30030B a )e  + (- 360360A a b  - 144144B a b)d e
--R           +
--R                       3 3            4 2  2 5
--R             (411840A a b  + 308880B a b )d e
--R           +
--R                         2 4            3 3  3 4
--R             (- 274560A a b  - 366080B a b )d e
--R           +
--R                        5            2 4  4 3              6             5  5 2
--R             (99840A a b  + 249600B a b )d e  + (- 15360A b  - 92160B a b )d e
--R           +
--R                     6 6
--R             14336B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 6 7               5            6    6
--R         90090A a e  + (- 360360A a b - 60060B a )d e
--R       +
--R                   4 2            5   2 5               3 3            4 2  3 4
--R         (720720A a b  + 288288B a b)d e  + (- 823680A a b  - 617760B a b )d e
--R       +

--R                   2 4            3 3  4 3                 5            2 4  5 2
--R         (549120A a b  + 732160B a b )d e  + (- 199680A a b  - 499200B a b )d e
--R       +
--R                  6              5  6            6 7
--R         (30720A b  + 184320B a b )d e - 28672B b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           8
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     +
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 764
r0:=-2*b*(b*d-a*e)^4*(7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+2*b^2*_
    (b*d-a*e)^3*(7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-10/7*b^3*_
    (b*d-a*e)^2*(7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/3*b^4*_
    (b*d-a*e)*(7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8-2/11*b^5*_
    (7*b*B*d-A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+2/13*b^6*B*_
    (d+e*x)^(13/2)/e^8+2*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)/(e^8*sqrt(d+e*x))+_

    2*(b*d-a*e)^5*(7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R             6 7 7           6            5  7         6   6  6
--R       462B b e x  + ((546A b  + 3276B a b )e  - 588B b d e )x
--R     +
--R                     5           2 4  7            6            5    6
--R           (4004A a b  + 10010B a b )e  + (- 728A b  - 4368B a b )d e
--R         +
--R                 6 2 5
--R           784B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                    2 4           3 3  7               5           2 4    6
--R           (12870A a b  + 17160B a b )e  + (- 5720A a b  - 14300B a b )d e
--R         +
--R                   6            5  2 5          6 3 4
--R           (1040A b  + 6240B a b )d e  - 1120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                    3 3           4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (24024A a b  + 18018B a b )e  + (- 20592A a b  - 27456B a b )d e
--R         +
--R                     5           2 4  2 5             6            5  3 4
--R           (9152A a b  + 22880B a b )d e  + (- 1664A b  - 9984B a b )d e
--R         +
--R                  6 4 3
--R           1792B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                    4 2           5   7              3 3           4 2    6
--R           (30030A a b  + 12012B a b)e  + (- 48048A a b  - 36036B a b )d e
--R         +
--R                    2 4           3 3  2 5                5           2 4  3 4
--R           (41184A a b  + 54912B a b )d e  + (- 18304A a b  - 45760B a b )d e
--R         +
--R                   6             5  4 3          6 5 2
--R           (3328A b  + 19968B a b )d e  - 3584B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                    5           6  7               4 2           5     6

--R           (36036A a b + 6006B a )e  + (- 120120A a b  - 48048B a b)d e
--R         +
--R                     3 3            4 2  2 5
--R           (192192A a b  + 144144B a b )d e
--R         +
--R                       2 4            3 3  3 4
--R           (- 164736A a b  - 219648B a b )d e
--R         +
--R                      5            2 4  4 3              6             5  5 2
--R           (73216A a b  + 183040B a b )d e  + (- 13312A b  - 79872B a b )d e
--R         +
--R                   6 6
--R           14336B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R                6 7            5            6    6
--R       - 6006A a e  + (72072A a b + 12012B a )d e
--R     +
--R                   4 2           5   2 5             3 3            4 2  3 4
--R       (- 240240A a b  - 96096B a b)d e  + (384384A a b  + 288288B a b )d e
--R     +
--R                   2 4            3 3  4 3               5            2 4  5 2
--R       (- 329472A a b  - 439296B a b )d e  + (146432A a b  + 366080B a b )d e
--R     +
--R                  6              5  6            6 7
--R       (- 26624A b  - 159744B a b )d e + 28672B b d
--R  /
--R          8 +-------+
--R     3003e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x

--R     +
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     +
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 764
r0:=2/3*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^(3/2))+10/3*b^2*(b*d-a*e)^3*_
    (7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8-2*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8+6/7*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8-2/9*b^5*(7*b*B*d-A*b*e-_
    6*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+2/11*b^6*B*(d+e*x)^(11/2)/e^8-2*_
    (b*d-a*e)^5*(7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)/(e^8*sqrt(d+e*x))-6*b*(b*d-a*e)^4*_
    (7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R             6 7 7           6           5  7         6   6  6
--R       126B b e x  + ((154A b  + 924B a b )e  - 196B b d e )x
--R     +
--R                     5          2 4  7            6            5    6
--R           (1188A a b  + 2970B a b )e  + (- 264A b  - 1584B a b )d e
--R         +
--R                 6 2 5
--R           336B b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   2 4          3 3  7               5          2 4    6
--R           (4158A a b  + 5544B a b )e  + (- 2376A a b  - 5940B a b )d e
--R         +
--R                  6            5  2 5         6 3 4
--R           (528A b  + 3168B a b )d e  - 672B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   3 3          4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (9240A a b  + 6930B a b )e  + (- 11088A a b  - 14784B a b )d e
--R         +
--R                     5           2 4  2 5             6            5  3 4
--R           (6336A a b  + 15840B a b )d e  + (- 1408A b  - 8448B a b )d e
--R         +

--R                  6 4 3
--R           1792B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                    4 2          5   7              3 3           4 2    6
--R           (20790A a b  + 8316B a b)e  + (- 55440A a b  - 41580B a b )d e
--R         +
--R                    2 4           3 3  2 5                5           2 4  3 4
--R           (66528A a b  + 88704B a b )d e  + (- 38016A a b  - 95040B a b )d e
--R         +
--R                   6             5  4 3           6 5 2
--R           (8448A b  + 50688B a b )d e  - 10752B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                     5           6  7            4 2           5     6
--R           (- 8316A a b - 1386B a )e  + (83160A a b  + 33264B a b)d e
--R         +
--R                       3 3            4 2  2 5
--R           (- 221760A a b  - 166320B a b )d e
--R         +
--R                     2 4            3 3  3 4
--R           (266112A a b  + 354816B a b )d e
--R         +
--R                         5            2 4  4 3            6              5  5 2
--R           (- 152064A a b  - 380160B a b )d e  + (33792A b  + 202752B a b )d e
--R         +
--R                     6 6
--R           - 43008B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               6 7             5          6    6
--R       - 462A a e  + (- 5544A a b - 924B a )d e
--R     +
--R                4 2           5   2 5               3 3            4 2  3 4
--R       (55440A a b  + 22176B a b)d e  + (- 147840A a b  - 110880B a b )d e
--R     +
--R                 2 4            3 3  4 3                 5            2 4  5 2
--R       (177408A a b  + 236544B a b )d e  + (- 101376A a b  - 253440B a b )d e
--R     +
--R                6              5  6            6 7
--R       (22528A b  + 135168B a b )d e - 28672B b d
--R  /
--R          9          8  +-------+
--R     (693e x + 693d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 536
--S 537 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 7       6         5  6          5        2 4  5
--R       B b x  + (A b  + 6B a b )x  + (6A a b  + 15B a b )x
--R     +
--R             2 4        3 3  4         3 3        4 2  3         4 2       5   2
--R       (15A a b  + 20B a b )x  + (20A a b  + 15B a b )x  + (15A a b  + 6B a b)x
--R     +
--R            5       6        6
--R       (6A a b + B a )x + A a
--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 764
r0:=2/5*(b*d-a*e)^6*(B*d-A*e)/(e^8*(d+e*x)^(5/2))-2/3*(b*d-a*e)^5*_
    (7*b*B*d-6*A*b*e-a*B*e)/(e^8*(d+e*x)^(3/2))-10/3*b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (7*b*B*d-3*A*b*e-4*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^8+6/5*b^4*(b*d-a*e)*_
    (7*b*B*d-2*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^8-2/7*b^5*(7*b*B*d-_
    A*b*e-6*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+2/9*b^6*B*(d+e*x)^(9/2)/e^8+6*b*_
    (b*d-a*e)^4*(7*b*B*d-5*A*b*e-2*a*B*e)/(e^8*sqrt(d+e*x))+10*b^2*_
    (b*d-a*e)^3*(7*b*B*d-4*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R            6 7 7          6           5  7         6   6  6
--R       70B b e x  + ((90A b  + 540B a b )e  - 140B b d e )x
--R     +
--R                      5          2 4  7            6            5    6
--R             (756A a b  + 1890B a b )e  + (- 216A b  - 1296B a b )d e
--R           +
--R                   6 2 5
--R             336B b d e

--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   2 4          3 3  7               5          2 4    6
--R           (3150A a b  + 4200B a b )e  + (- 2520A a b  - 6300B a b )d e
--R         +
--R                  6            5  2 5          6 3 4
--R           (720A b  + 4320B a b )d e  - 1120B b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                    3 3          4 2  7              2 4           3 3    6
--R           (12600A a b  + 9450B a b )e  + (- 25200A a b  - 33600B a b )d e
--R         +
--R                      5           2 4  2 5             6             5  3 4
--R           (20160A a b  + 50400B a b )d e  + (- 5760A b  - 34560B a b )d e
--R         +
--R                  6 4 3
--R           8960B b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                     4 2          5   7            3 3           4 2    6
--R           (- 9450A a b  - 3780B a b)e  + (75600A a b  + 56700B a b )d e
--R         +
--R                       2 4            3 3  2 5
--R           (- 151200A a b  - 201600B a b )d e
--R         +
--R                       5            2 4  3 4              6              5  4 3
--R           (120960A a b  + 302400B a b )d e  + (- 34560A b  - 207360B a b )d e
--R         +
--R                   6 5 2
--R           53760B b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                     5          6  7              4 2          5     6
--R           (- 1260A a b - 210B a )e  + (- 12600A a b  - 5040B a b)d e
--R         +
--R                     3 3           4 2  2 5
--R           (100800A a b  + 75600B a b )d e
--R         +
--R                       2 4            3 3  3 4
--R           (- 201600A a b  - 268800B a b )d e
--R         +
--R                       5            2 4  4 3              6              5  5 2

--R           (161280A a b  + 403200B a b )d e  + (- 46080A b  - 276480B a b )d e
--R         +
--R                   6 6
--R           71680B b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R               6 7            5         6    6             4 2          5   2 5
--R       - 126A a e  + (- 504A a b - 84B a )d e  + (- 5040A a b  - 2016B a b)d e
--R     +
--R                3 3           4 2  3 4              2 4            3 3  4 3
--R       (40320A a b  + 30240B a b )d e  + (- 80640A a b  - 107520B a b )d e
--R     +
--R                  5            2 4  5 2              6              5  6
--R       (64512A a b  + 161280B a b )d e  + (- 18432A b  - 110592B a b )d e
--R     +
--R               6 7
--R       28672B b d
--R  /
--R          10 2         9        2 8  +-------+
--R     (315e  x  + 630d e x + 315d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      2 2             2
--R     b x  + 2a b x + a

--S 542 of 764
r0:=1/3*(b*d-a*e)*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+_
    1/5*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/b^3+1/7*(2*b*B*d+7*A*b*e-_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e))-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x))-(b*d-a*e)^(5/2)*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+(b*d-a*e)^2*_
    (2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                        2 2         3   3             3          2 2    2
--R               (- 735A a b  + 945B a b)e  + (1470A a b  - 2100B a b )d e
--R             +
--R                        4            3  2          4 3
--R               (- 735A b  + 1365B a b )d e - 210B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    3          4  3           2 2          3     2
--R           (- 735A a b + 945B a )e  + (1470A a b  - 2100B a b)d e
--R         +
--R                      3          2 2  2            3 3
--R           (- 735A a b  + 1365B a b )d e - 210B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R           30B b e x  + ((42A b  - 54B a b )e  + 132B b d e )x
--R         +
--R                           3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 98A a b  + 126B a b )e  + (224A b  - 316B a b )d e
--R               +
--R                       4 2
--R                 244B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 2         3   3               3          2 2    2
--R               (490A a b  - 630B a b)e  + (- 1176A a b  + 1652B a b )d e
--R             +
--R                      4            3  2          4 3
--R               (812A b  - 1380B a b )d e + 352B b d

--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3          4  3             2 2          3     2
--R           (735A a b - 945B a )e  + (- 1715A a b  + 2415B a b)d e
--R         +
--R                     3          2 2  2             4           3  3
--R           (1127A a b  - 1939B a b )d e + (- 105A b  + 457B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          6          5  +-+
--R     (105b x + 105a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                2 2             2
--R                               b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 764
r0:=1/3*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^3+1/5*(2*b*B*d+5*A*b*e-_
    7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e))-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x))-(b*d-a*e)^(3/2)*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+(b*d-a*e)*(2*b*B*d+_
    5*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    2         2   2           3           2            3 2
--R           ((75A a b  - 105B a b)e  + (- 75A b  + 135B a b )d e - 30B b d )x

--R         +
--R                 2          3  2             2         2               2 2
--R           (75A a b - 105B a )e  + (- 75A a b  + 135B a b)d e - 30B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 2 3          3          2  2        3     2
--R           6B b e x  + ((10A b  - 14B a b )e  + 22B b d e)x
--R         +
--R                      2        2   2         3           2            3 2
--R           ((- 50A a b  + 70B a b)e  + (70A b  - 118B a b )d e + 46B b d )x
--R         +
--R                   2          3  2            2         2
--R           (- 75A a b + 105B a )e  + (100A a b  - 170B a b)d e
--R         +
--R                   3          2  2
--R           (- 15A b  + 61B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         5         4  +-+
--R     (15b x + 15a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                    2 2             2
--R                   b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 547
--S 548 of 764
r0:=1/3*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e))-_
    (A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-(2*b*B*d+3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(7/2)+_
    (2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2                   2                       2
--R         (((- 9A b  + 15B a b)e - 6B b d)x + (- 9A a b + 15B a )e - 6B a b d)
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               2   2         2                   2                     2
--R           2B b e x  + ((6A b  - 10B a b)e + 8B b d)x + (9A a b - 15B a )e
--R         +
--R                  2
--R           (- 3A b  + 11B a b)d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R        4        3  +-+
--R     (3b x + 3a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------

--R          2 2             2
--R         b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 764
r0:=-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*sqrt(b*d-a*e))+_
    (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2                  2                     2
--R         (((- A b  + 3B a b)e - 2B b d)x + (- A a b + 3B a )e - 2B a b d)
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                             +-----------+ +-+ +-------+
--R       (2B b x - A b + 3B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R       3       2  +-----------+ +-+
--R     (b x + a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 764
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                    B x + A
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553

--S 554 of 764
r0:=-(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(3/2)*(b*d-a*e)^(3/2))-(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2                 2                    2
--R         (((- A b  - B a b)e + 2B b d)x + (- A a b - B a )e + 2B a b d)
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                   +-----------+ +-+ +-------+
--R       (A b - B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R          2     3       2         2   +-----------+ +-+
--R     ((a b e - b d)x + a b e - a b d)\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R          2   3              2   2     2                2   +-------+
--R        (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 764
r0:=-(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    ((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(b))+(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*_
    sqrt(d+e*x))+(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                2                 2                   2               +-------+
--R         (((3A b  - B a b)e - 2B b d)x + (3A a b - B a )e - 2B a b d)\|e x + d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                                                              +-----------+ +-+
--R     (((- 3A b + B a)e + 2B b d)x - 2A a e + (- A b + 3B a)d)\|- a e + b d \|b
--R  /
--R          2   2       2       3 2      3 2     2           2 2  +-----------+
--R       ((a b e  - 2a b d e + b d )x + a e  - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d
--R    *
--R        +-+ +-------+
--R       \|b \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 764

r0:=1/3*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+(-A*b+a*B)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(7/2)+_
    (2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2           2       2     2
--R           ((- 15A b  + 9B a b)e  + 6B b d e)x
--R         +
--R                             2  2           2                     2 2
--R           ((- 15A a b + 9B a )e  + (- 15A b  + 15B a b)d e + 6B b d )x
--R         +
--R                            2               2
--R           (- 15A a b + 9B a )d e + 6B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  2           2       2     2
--R           ((15A b  - 9B a b)e  - 6B b d e)x
--R         +
--R                           2  2         2                     2 2         2 2
--R           ((10A a b - 6B a )e  + (20A b  - 16B a b)d e - 8B b d )x - 2A a e
--R         +
--R                          2            2            2
--R           (14A a b - 4B a )d e + (3A b  - 11B a b)d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R         (3a b e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x
--R       +
--R            4 4     3     3       3 3      4 4       4   3     3   2 2
--R         (3a e  - 6a b d e  + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e  - 9a b d e
--R       +
--R           2 2 3        3 4
--R         9a b d e - 3a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 764
r0:=1/5*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+_
    (-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+1/3*(2*b*B*d-7*A*b*e+_
    5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-b^(3/2)*(2*b*B*d-7*A*b*e+_
    5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+_
    b*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 75B a b )e  - 30B b d e )x
--R         +
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((105A a b  - 75B a b)e  + (210A b  - 180B a b )d e  - 60B b d e)x
--R         +
--R                     2         2     2          3           2  2         3 3
--R           ((210A a b  - 150B a b)d e  + (105A b  - 135B a b )d e - 30B b d )x
--R         +
--R                    2        2   2           2 3
--R           (105A a b  - 75B a b)d e - 30B a b d
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)

--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                     3          2  3        3   2  3
--R           ((- 105A b  + 75B a b )e  + 30B b d e )x
--R         +
--R                           2        2   3            3           2    2
--R                 (- 70A a b  + 50B a b)e  + (- 245A b  + 195B a b )d e
--R               +
--R                      3 2
--R                 70B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2         3  3              2         2     2
--R               (14A a b - 10B a )e  + (- 168A a b  + 116B a b)d e
--R             +
--R                        3           2  2         3 3
--R               (- 161A b  + 163B a b )d e + 46B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3 3         2        3    2              2        2   2
--R           - 6A a e  + (32A a b - 4B a )d e  + (- 116A a b  + 48B a b)d e
--R         +
--R                   3          2  3
--R           (- 15A b  + 61B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R         (15a b e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R                5 6      4     5      3 2 2 4       2 3 3 3         4 4 2
--R             15a e  - 30a b d e  - 30a b d e  + 120a b d e  - 105a b d e
--R           +
--R                5 5
--R             30b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                5   5       4   2 4       3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R             30a d e  - 105a b d e  + 120a b d e  - 30a b d e  - 30a b d e
--R           +
--R                5 6
--R             15b d
--R        *

--R           x
--R       +
--R            5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R         15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 764
r0:=7/8*e^2*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^5+21/40*e^2*_
    (6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*(b*d-a*e))-3/8*e*_
    (6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_
    1/12*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^2)-1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(11/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-_
    21/8*e^2*(b*d-a*e)^(3/2)*(6*b*B*d+5*A*b*e-11*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(13/2)+21/8*e^2*(b*d-a*e)*(6*b*B*d+_
    5*A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^6
--R
--R

--R   (2)
--R                         4          2 3  4             5            4    3
--R               (1575A a b  - 3465B a b )e  + (- 1575A b  + 5355B a b )d e
--R             +
--R                        5 2 2
--R               - 1890B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R               (4725A a b  - 10395B a b )e  + (- 4725A a b  + 16065B a b )d e
--R             +
--R                          4 2 2
--R               - 5670B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2           4   4             2 3           3 2    3
--R               (4725A a b  - 10395B a b)e  + (- 4725A a b  + 16065B a b )d e
--R             +
--R                        2 3 2 2
--R               - 5670B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4           5  4             3 2          4     3
--R           (1575A a b - 3465B a )e  + (- 1575A a b  + 5355B a b)d e
--R         +
--R                    3 2 2 2
--R           - 1890B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 4 5          5           4  4         5   3  4
--R           48B b e x  + ((80A b  - 176B a b )e  + 336B b d e )x
--R         +
--R                          4          2 3  4           5            4    3
--R               (- 720A a b  + 1584B a b )e  + (1040A b  - 3152B a b )d e
--R             +
--R                      5 2 2
--R               1728B b d e
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                         2 3          3 2  4             4           2 3    3
--R               (- 3465A a b  + 7623B a b )e  + (4770A a b  - 14652B a b )d e
--R             +
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 825A b  + 7539B a b )d e  - 510B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         3 2          4   4           2 3           3 2    3
--R               (- 4200A a b  + 9240B a b)e  + (5670A a b  - 17514B a b )d e
--R             +
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 900A a b  + 8784B a b )d e  + (- 250A b  - 530B a b )d e
--R             +
--R                      5 4
--R               - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                     4           5  4           3 2          4     3
--R           (- 1575A a b + 3465B a )e  + (2100A a b  - 6510B a b)d e
--R         +
--R                    2 3          3 2  2 2             4         2 3  3
--R           (- 315A a b  + 3213B a b )d e  + (- 90A a b  - 180B a b )d e
--R         +
--R                   5          4  4
--R           (- 40A b  - 20B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-+
--R     (120b x  + 360a b x  + 360a b x + 120a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2

--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 764
r0:=35/24*e^2*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(b*d-a*e))-_
    7/8*e*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_
    1/4*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-35/8*e^2*(2*b*B*d+_
    A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-_
    a*e)/b^(11/2)+35/8*e^2*(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                     4           3  3         4   2  3
--R           ((- 105A b  + 315B a b )e  - 210B b d e )x
--R         +
--R                       3         2 2  3           3   2  2
--R           ((- 315A a b  + 945B a b )e  - 630B a b d e )x
--R         +
--R                     2 2         3   3         2 2   2
--R           ((- 315A a b  + 945B a b)e  - 630B a b d e )x
--R         +
--R                    3          4  3         3     2
--R           (- 105A a b + 315B a )e  - 210B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                4 3 4          4           3  3         4   2  3
--R           16B b e x  + ((48A b  - 144B a b )e  + 160B b d e )x
--R         +
--R                          3         2 2  3           4           3    2
--R                 (231A a b  - 693B a b )e  + (- 87A b  + 723B a b )d e

--R               +
--R                        4 2
--R                 - 78B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2 2         3   3             3         2 2    2
--R               (280A a b  - 840B a b)e  + (- 98A a b  + 854B a b )d e
--R             +
--R                       4          3  2         4 3
--R               (- 38A b  - 82B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3          4  3           2 2         3     2
--R           (105A a b - 315B a )e  + (- 35A a b  + 315B a b)d e
--R         +
--R                     3        2 2  2           4         3  3
--R           (- 14A a b  - 28B a b )d e + (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         8 3        7 2      2 6       3 5  +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                     b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571

--S 572 of 764
r0:=-5/24*e*(6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_
    1/12*(6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-5/8*e^2*_
    (6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(9/2)*sqrt(b*d-a*e))+5/8*e^2*(6*b*B*d+A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^4*(b*d-a*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                    4           3  3        4   2  3
--R           ((- 15A b  + 105B a b )e  - 90B b d e )x
--R         +
--R                      3         2 2  3           3   2  2
--R           ((- 45A a b  + 315B a b )e  - 270B a b d e )x
--R         +
--R                    2 2         3   3         2 2   2
--R           ((- 45A a b  + 315B a b)e  - 270B a b d e )x
--R         +
--R                   3          4  3        3     2
--R           (- 15A a b + 105B a )e  - 90B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                3 2 3            3           2  2        3     2
--R           48B b e x  + ((- 33A b  + 231B a b )e  - 54B b d e)x
--R         +
--R                      2         2   2           3          2            3 2
--R           ((- 40A a b  + 280B a b)e  + (- 26A b  - 58B a b )d e - 12B b d )x
--R         +
--R                   2          3  2             2        2
--R           (- 15A a b + 105B a )e  + (- 10A a b  - 20B a b)d e
--R         +
--R                  3         2  2
--R           (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R         7 3        6 2      2 5       3 4  +-----------+ +-+
--R     (24b x  + 72a b x  + 72a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 764

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R         b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 764
r0:=-1/12*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/8*e^2*(6*b*B*d-_
    A*b*e-5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*_
    (b*d-a*e)^(3/2))-1/8*e*(6*b*B*d-A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4          3  3        4   2  3
--R           ((- 3A b  - 15B a b )e  + 18B b d e )x
--R         +
--R                     3        2 2  3          3   2  2
--R           ((- 9A a b  - 45B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         +
--R                   2 2        3   3        2 2   2            3         4  3
--R           ((- 9A a b  - 45B a b)e  + 54B a b d e )x + (- 3A a b - 15B a )e
--R         +
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 3          2  2        3     2
--R           ((3A b  - 33B a b )e  + 30B b d e)x

--R         +
--R                     2        2   2         3          2            3 2
--R           ((- 8A a b  - 40B a b)e  + (14A b  + 22B a b )d e + 12B b d )x
--R         +
--R                2         3  2            2       2             3         2  2
--R         (- 3A a b - 15B a )e  + (- 2A a b  + 8B a b)d e + (8A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               6       7   3       2 5         6   2       3 4       2 5
--R         (24a b e - 24b d)x  + (72a b e - 72a b d)x  + (72a b e - 72a b d)x
--R       +
--R            4 3       3 4
--R         24a b e - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                            +-------+
--R                  (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 764
r0:=-1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+1/8*e^2*(2*b*B*d-_
    A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*_
    (b*d-a*e)^(5/2))-1/4*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-1/8*e*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R

--R
--R   (2)
--R                   4         3  3       4   2  3
--R           ((- 3A b  - 3B a b )e  + 6B b d e )x
--R         +
--R                     3       2 2  3          3   2  2
--R           ((- 9A a b  - 9B a b )e  + 18B a b d e )x
--R         +
--R                   2 2       3   3        2 2   2            3        4  3
--R           ((- 9A a b  - 9B a b)e  + 18B a b d e )x + (- 3A a b - 3B a )e
--R         +
--R               3     2
--R           6B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 3         2  2       3     2
--R           ((3A b  + 3B a b )e  - 6B b d e)x
--R         +
--R                   2       2   2          3          2            3 2
--R           ((8A a b  - 8B a b)e  + (- 2A b  + 14B a b )d e - 12B b d )x
--R         +
--R                2        3  2           2       2               3         2  2
--R         (- 3A a b - 3B a )e  + (14A a b  + 4B a b)d e + (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 5 2        6         7 2  3
--R         (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x
--R       +
--R             3 4 2       2 5           6 2  2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R             4 3 2       3 4         2 5 2        5 2 2      4 3         3 4 2
--R         (72a b e  - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 580 of 764
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 764
r0:=-1/8*e^2*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(7/2))-1/3*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/12*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)+1/8*e*(6*b*B*d-5*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    4         3  3        4   2  3
--R           ((- 15A b  - 3B a b )e  + 18B b d e )x
--R         +
--R                      3       2 2  3          3   2  2
--R           ((- 45A a b  - 9B a b )e  + 54B a b d e )x
--R         +
--R                    2 2       3   3        2 2   2             3        4  3
--R           ((- 45A a b  - 9B a b)e  + 54B a b d e )x + (- 15A a b - 3B a )e
--R         +
--R                3     2
--R           18B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                  3         2  2        3     2
--R           ((15A b  + 3B a b )e  - 18B b d e)x
--R         +
--R                    2       2   2           3          2            3 2
--R           ((40A a b  + 8B a b)e  + (- 10A b  - 50B a b )d e + 12B b d )x
--R         +

--R               2        3  2             2        2             3         2  2
--R         (33A a b - 3B a )e  + (- 26A a b  - 16B a b)d e + (8A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             3 4 3      2 5   2        6 2       7 3  3
--R         (24a b e  - 72a b d e  + 72a b d e - 24b d )x
--R       +
--R             4 3 3       3 4   2       2 5 2         6 3  2
--R         (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x
--R       +
--R             5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3        6   3
--R         (72a b e  - 216a b d e  + 216a b d e - 72a b d )x + 24a b e
--R       +
--R              5 2   2      4 3 2       3 4 3
--R         - 72a b d e  + 72a b d e - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583

--S 584 of 764
r0:=-5/8*e^2*(6*b*B*d-7*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(b))+5/8*e^2*(6*b*B*d-7*A*b*e+_
    a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))+1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))+1/12*(-6*b*B*d+7*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*_
    (a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+5/24*e*(6*b*B*d-7*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4          3  3        4   2  3
--R           ((105A b  - 15B a b )e  - 90B b d e )x
--R         +
--R                     3        2 2  3           3   2  2
--R           ((315A a b  - 45B a b )e  - 270B a b d e )x
--R         +
--R                   2 2        3   3         2 2   2            3         4  3
--R           ((315A a b  - 45B a b)e  - 270B a b d e )x + (105A a b - 15B a )e
--R         +
--R                  3     2
--R           - 90B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                     3          2  3        3   2  3
--R           ((- 105A b  + 15B a b )e  + 90B b d e )x
--R         +
--R                            2        2   3           3           2    2
--R                 (- 280A a b  + 40B a b)e  + (- 35A b  + 245B a b )d e
--R               +
--R                      3 2
--R                 30B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2         3  3             2         2     2
--R               (- 231A a b + 33B a )e  + (- 98A a b  + 212B a b)d e
--R             +
--R                     3          2  2         3 3
--R               (14A b  + 82B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3 3           2         3    2           2        2   2

--R           - 48A a e  + (- 87A a b + 81B a )d e  + (38A a b  + 28B a b)d e
--R         +
--R                  3         2  3
--R           (- 8A b  - 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R             4 3 4      3 4   3       2 5 2 2        6 3       7 4  3
--R         (24a b e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24b d )x
--R       +
--R             5 2 4       4 3   3       3 4 2 2       2 5 3         6 4  2
--R         (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R             6   4       5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4
--R         (72a b e  - 288a b d e  + 432a b d e  - 288a b d e + 72a b d )x
--R       +
--R            7 4      6     3       5 2 2 2      4 3 3       3 4 4
--R         24a e  - 96a b d e  + 144a b d e  - 96a b d e + 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4
--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d

--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 764
r0:=35/24*e^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))+_
    1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))+1/4*(-2*b*B*d+_
    3*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+7/8*e*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-35/8*e^2*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-_
    a*e)^(11/2)+35/8*e^2*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 315A b  + 105B a b )e  + 210B b d e )x
--R         +
--R                          3         2 2  4            4           3    3
--R               (- 945A a b  + 315B a b )e  + (- 315A b  + 735B a b )d e
--R             +
--R                     4 2 2
--R               210B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        2 2         3   4              3         2 2    3
--R               (- 945A a b  + 315B a b)e  + (- 945A a b  + 945B a b )d e
--R             +
--R                       3 2 2
--R               630B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        3          4  4            2 2         3     3
--R               (- 315A a b + 105B a )e  + (- 945A a b  + 525B a b)d e
--R             +
--R                     2 2 2 2
--R               630B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    3          4    3         3   2 2
--R           (- 315A a b + 105B a )d e  + 210B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d

--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   4           3  4         4   3  4
--R           ((315A b  - 105B a b )e  - 210B b d e )x
--R         +
--R                          3         2 2  4          4           3    3
--R                 (840A a b  - 280B a b )e  + (420A b  - 700B a b )d e
--R               +
--R                         4 2 2
--R                 - 280B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2 2         3   4             3         2 2    3
--R               (693A a b  - 231B a b)e  + (1134A a b  - 840B a b )d e
--R             +
--R                     4           3  2 2        4 3
--R               (63A b  - 777B a b )d e  - 42B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3         4  4          2 2         3     3
--R               (144A a b - 48B a )e  + (954A a b  - 414B a b)d e
--R             +
--R                      3         2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (180A a b  - 696B a b )d e  + (- 18A b  - 114B a b )d e + 12B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 4          3         4    3          2 2         3   2 2
--R           - 16A a e  + (208A a b - 32B a )d e  + (165A a b  - 247B a b)d e
--R         +
--R                     3        2 2  3         4         3  4
--R           (- 50A a b  - 40B a b )d e + (8A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 3 6       4 4   5       3 5 2 4       2 6 3 3         7 4 2
--R             24a b e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                  8 5
--R             - 24b d e
--R        *
--R            4
--R           x

--R       +
--R                6 2 6       5 3   5       4 4 2 4       3 5 3 3       2 6 4 2
--R             72a b e  - 336a b d e  + 600a b d e  - 480a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                  7 5       8 6
--R             48a b d e - 24b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7   6       6 2   5       5 3 2 4       3 5 4 2       2 6 5
--R             72a b e  - 288a b d e  + 360a b d e  - 360a b d e  + 288a b d e
--R           +
--R                    7 6
--R             - 72a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                8 6      7     5       6 2 2 4       5 3 3 3       4 4 4 2
--R             24a e  - 48a b d e  - 120a b d e  + 480a b d e  - 600a b d e
--R           +
--R                 3 5 5       2 6 6
--R             336a b d e - 72a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            8   5       7   2 4       6 2 3 3       5 3 4 2       4 4 5
--R         24a d e  - 120a b d e  + 240a b d e  - 240a b d e  + 120a b d e
--R       +
--R              3 5 6
--R         - 24a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)

--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 764
r0:=21/40*e^2*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2))+_
    1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2))+1/12*(-6*b*B*d+_
    11*A*b*e-5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))+3/8*e*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+7/8*e^2*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))-21/8*b^(3/2)*e^2*(6*b*B*d-_
    11*A*b*e+5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b*d-a*e)^(13/2)+21/8*b*e^2*(6*b*B*d-11*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^6*_
    sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5            4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 1575B a b )e  - 1890B b d e )x
--R         +
--R                          4          2 3  5           5            4    4
--R               (10395A a b  - 4725B a b )e  + (6930A b  - 8820B a b )d e
--R             +
--R                        5 2 3
--R               - 3780B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (10395A a b  - 4725B a b )e  + (20790A a b  - 15120B a b )d e
--R             +
--R                       5             4  2 3          5 3 2

--R               (3465A b  - 12915B a b )d e  - 1890B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (3465A a b  - 1575B a b)e  + (20790A a b  - 11340B a b )d e
--R             +
--R                          4           2 3  2 3            4 3 2
--R               (10395A a b  - 16065B a b )d e  - 5670B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2          4     4            2 3          3 2  2 3
--R               (6930A a b  - 3150B a b)d e  + (10395A a b  - 8505B a b )d e
--R             +
--R                        2 3 3 2
--R               - 5670B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   3 2          4   2 3          3 2 3 2
--R           (3465A a b  - 1575B a b)d e  - 1890B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                      5            4  5          5   4  5
--R           ((- 3465A b  + 1575B a b )e  + 1890B b d e )x
--R         +
--R                           4          2 3  5             5            4    4
--R               (- 9240A a b  + 4200B a b )e  + (- 8085A b  + 8715B a b )d e
--R             +
--R                      5 2 3
--R               4410B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         2 3          3 2  5                4           2 3    4
--R               (- 7623A a b  + 3465B a b )e  + (- 21714A a b  + 14028B a b )d e
--R             +
--R                         5             4  2 3          5 3 2
--R               (- 5313A b  + 14259B a b )d e  + 2898B b d e
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                         3 2         4   5              2 3          3 2    4
--R               (- 1584A a b  + 720B a b)e  + (- 18117A a b  + 9099B a b )d e
--R             +
--R                            4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (- 14454A a b  + 16452B a b )d e  + (- 495A b  + 8109B a b )d e
--R             +
--R                     5 4
--R               270B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      4         5  5             3 2          4     4
--R               (176A a b - 80B a )e  + (- 3872A a b  + 1664B a b)d e
--R             +
--R                          2 3          3 2  2 3
--R               (- 12309A a b  + 7707B a b )d e
--R             +
--R                           4          2 3  3 2          5           4  4
--R               (- 1430A a b  + 7364B a b )d e  + (110A b  + 730B a b )d e
--R             +
--R                      5 5
--R               - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5 5          4         5    4             3 2         4   2 3
--R           - 48A a e  + (416A a b - 32B a )d e  + (- 2768A a b  + 704B a b)d e
--R         +
--R                     2 3          3 2  3 2            4         2 3  4
--R           (- 1335A a b  + 2553B a b )d e  + (310A a b  + 260B a b )d e
--R         +
--R                   5          4  5
--R           (- 40A b  - 20B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 3 8       5 4   7        4 5 2 6        3 6 3 5
--R             120a b e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e
--R           +
--R                  2 7 4 4         8 5 3       9 6 2
--R             1800a b d e  - 720a b d e  + 120b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7 2 8        6 3   7        5 4 2 6        4 5 3 5

--R             360a b e  - 1920a b d e  + 3960a b d e  - 3600a b d e
--R           +
--R                 3 6 4 4        2 7 5 3          8 6 2       9 7
--R             600a b d e  + 1440a b d e  - 1080a b d e  + 240b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 8   8        7 2   7        6 3 2 6        5 4 3 5
--R             360a b e  - 1440a b d e  + 1200a b d e  + 2880a b d e
--R           +
--R                    4 5 4 4        3 6 5 3        2 7 6 2       9 8
--R             - 7200a b d e  + 6240a b d e  - 2160a b d e  + 120b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 9 8        7 2 2 6        6 3 3 5        5 4 4 4        4 5 5 3
--R             120a e  - 2160a b d e  + 6240a b d e  - 7200a b d e  + 2880a b d e
--R           +
--R                  3 6 6 2        2 7 7          8 8
--R             1200a b d e  - 1440a b d e + 360a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 9   7        8   2 6        7 2 3 5       6 3 4 4
--R             240a d e  - 1080a b d e  + 1440a b d e  + 600a b d e
--R           +
--R                    5 4 5 3        4 5 6 2        3 6 7        2 7 8
--R             - 3600a b d e  + 3960a b d e  - 1920a b d e + 360a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             9 2 6       8   3 5        7 2 4 4        6 3 5 3        5 4 6 2
--R         120a d e  - 720a b d e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 1800a b d e
--R       +
--R               4 5 7        3 6 8
--R         - 720a b d e + 120a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 592 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R         B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R       +
--R             2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R       (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 764
r0:=77/128*e^4*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^6*(b*d-a*e))-_
    231/640*e^3*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^5*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x))-33/320*e^2*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^4*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-11/240*e*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/_
    (b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(11/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(13/2)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-231/128*e^4*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(15/2)+_
    231/128*e^4*(10*b*B*d+3*A*b*e-13*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                       6             5  5           6   4  5
--R           ((- 10395A b  + 45045B a b )e  - 34650B b d e )x
--R         +
--R                         5            2 4  5              5   4  4
--R           ((- 51975A a b  + 225225B a b )e  - 173250B a b d e )x
--R         +
--R                        2 4            3 3  5            2 4   4  3
--R           ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R         +
--R                        3 3            4 2  5            3 3   4  2
--R           ((- 103950A a b  + 450450B a b )e  - 346500B a b d e )x
--R         +
--R                       4 2            5   5            4 2   4

--R           ((- 51975A a b  + 225225B a b)e  - 173250B a b d e )x
--R         +
--R                      5            6  5           5     4
--R           (- 10395A a b + 45045B a )e  - 34650B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                  6 5 6            6             5  5           6   4  5
--R           1280B b e x  + ((3840A b  - 16640B a b )e  + 20480B b d e )x
--R         +
--R                          5            2 4  5              6              5    4
--R               (31845A a b  - 137995B a b )e  + (- 12645A b  + 160945B a b )d e
--R             +
--R                         6 2 3
--R               - 22950B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 4            3 3  5
--R               (78210A a b  - 338910B a b )e
--R             +
--R                            5            2 4    4
--R               (- 29040A a b  + 386540B a b )d e
--R             +
--R                          6             5  2 3           6 3 2
--R               (- 10770A b  - 50130B a b )d e  - 10300B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        3 3            4 2  5
--R               (88704A a b  - 384384B a b )e
--R             +
--R                          2 4            3 3    4
--R               (- 31482A a b  + 432102B a b )d e
--R             +
--R                            5           2 4  2 3
--R               (- 12078A a b  - 52602B a b )d e
--R             +
--R                         6             5  3 2          6 4
--R               (- 6744A b  - 11036B a b )d e  - 3280B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                        4 2            5   5
--R               (48510A a b  - 210210B a b)e
--R             +
--R                          3 3            4 2    4
--R               (- 16632A a b  + 233772B a b )d e
--R             +
--R                         2 4           3 3  2 3
--R               (- 6534A a b  - 27126B a b )d e
--R             +
--R                           5          2 4  3 2             6            5  4
--R               (- 3696A a b  - 5764B a b )d e  + (- 2448A b  - 1712B a b )d e
--R             +
--R                       6 5
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    5            6  5             4 2           5     4
--R           (10395A a b - 45045B a )e  + (- 3465A a b  + 49665B a b)d e
--R         +
--R                     3 3          4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
--R           (- 1386A a b  - 5544B a b )d e  + (- 792A a b  - 1188B a b )d e
--R         +
--R                      5         2 4  4             6          5  5
--R           (- 528A a b  - 352B a b )d e + (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              12 5          11 4         2 10 3         3 9 2        4 8
--R         1920b  x  + 9600a b  x  + 19200a b  x  + 19200a b x  + 9600a b x
--R       +
--R              5 7
--R         1920a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all

--S 595 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 764
r0:=-21/128*e^3*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^5*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x))-21/320*e^2*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-3/80*e*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/_
    (b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(9/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(11/2)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-63/128*e^4*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(13/2)*sqrt(b*d-a*e))+_
    63/128*e^4*(10*b*B*d+A*b*e-11*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^6*(b*d-a*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                     6            5  5          6   4  5
--R           ((- 315A b  + 3465B a b )e  - 3150B b d e )x
--R         +
--R                        5           2 4  5             5   4  4
--R           ((- 1575A a b  + 17325B a b )e  - 15750B a b d e )x
--R         +
--R                      2 4           3 3  5           2 4   4  3
--R           ((- 3150A a b  + 34650B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         +
--R                      3 3           4 2  5           3 3   4  2
--R           ((- 3150A a b  + 34650B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         +
--R                      4 2           5   5           4 2   4
--R           ((- 1575A a b  + 17325B a b)e  - 15750B a b d e )x
--R         +
--R                    5           6  5          5     4
--R           (- 315A a b + 3465B a )e  - 3150B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+

--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                  5 4 5             5             4  4          5   3  4
--R           1280B b e x  + ((- 965A b  + 10615B a b )e  - 3250B b d e )x
--R         +
--R                           4           2 3  4             5            4    3
--R               (- 2370A a b  + 26070B a b )e  + (- 1490A b  - 7310B a b )d e
--R             +
--R                        5 2 2
--R               - 2100B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         2 3           3 2  4               4          2 3    3
--R               (- 2688A a b  + 29568B a b )e  + (- 1734A a b  - 7806B a b )d e
--R             +
--R                         5            4  2 2         5 3
--R               (- 1368A b  - 2292B a b )d e  - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         3 2           4   4            2 3          3 2    3
--R               (- 1470A a b  + 16170B a b)e  + (- 966A a b  - 4074B a b )d e
--R             +
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 768A a b  - 1212B a b )d e  + (- 656A b  - 464B a b )d e
--R             +
--R                       5 4
--R               - 160B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4           5  4            3 2         4     3
--R           (- 315A a b + 3465B a )e  + (- 210A a b  - 840B a b)d e
--R         +
--R                    2 3         3 2  2 2              4        2 3  3
--R           (- 168A a b  - 252B a b )d e  + (- 144A a b  - 96B a b )d e
--R         +
--R                    5          4  4
--R           (- 128A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            11 5          10 4        2 9 3        3 8 2        4 7        5 6

--R       (640b  x  + 3200a b  x  + 6400a b x  + 6400a b x  + 3200a b x + 640a b )
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R     b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 764
r0:=-7/192*e^2*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^2)-7/240*e*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/_
    (b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^5)-7/128*e^4*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(11/2)*(b*d-a*e)^(3/2))-_
    7/128*e^3*(10*b*B*d-A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^5*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     6           5  5          6   4  5
--R           ((- 105A b  - 945B a b )e  + 1050B b d e )x
--R         +

--R                       5          2 4  5            5   4  4
--R           ((- 525A a b  - 4725B a b )e  + 5250B a b d e )x
--R         +
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R           ((- 1050A a b  - 9450B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         +
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R           ((- 1050A a b  - 9450B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         +
--R                     4 2          5   5          4 2   4
--R           ((- 525A a b  - 4725B a b)e  + 5250B a b d e )x
--R         +
--R                    5          6  5          5     4
--R           (- 105A a b - 945B a )e  + 1050B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                   5            4  4          5   3  4
--R           ((105A b  - 2895B a b )e  + 2790B b d e )x
--R         +
--R                          4          2 3  4           5            4    3
--R               (- 790A a b  - 7110B a b )e  + (1210A b  + 3430B a b )d e
--R             +
--R                      5 2 2
--R               3260B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        2 3          3 2  4              4          2 3    3
--R               (- 896A a b  - 8064B a b )e  + (- 578A a b  + 3758B a b )d e
--R             +
--R                       5            4  2 2          5 3
--R               (2104A b  + 1676B a b )d e  + 2000B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        3 2          4   4            2 3          3 2    3
--R               (- 490A a b  - 4410B a b)e  + (- 322A a b  + 2002B a b )d e
--R             +
--R                          4         2 3  2 2           5           4  3
--R               (- 256A a b  + 916B a b )d e  + (1488A b  + 592B a b )d e
--R             +
--R                     5 4
--R               480B b d

--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4          5  4           3 2         4     3
--R           (- 105A a b - 945B a )e  + (- 70A a b  + 420B a b)d e
--R         +
--R                   2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R           (- 56A a b  + 196B a b )d e  + (- 48A a b  + 128B a b )d e
--R         +
--R                  5          4  4
--R           (384A b  + 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                 10         11   5         2 9           10   4
--R         (1920a b  e - 1920b  d)x  + (9600a b e - 9600a b  d)x
--R       +
--R                3 8          2 9   3          4 7          3 8   2
--R         (19200a b e - 19200a b d)x  + (19200a b e - 19200a b d)x
--R       +
--R               5 6         4 7           6 5         5 6
--R         (9600a b e - 9600a b d)x + 1920a b e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R          b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601

--S 602 of 764
r0:=-1/48*e*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^3)-1/40*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-_
    a*e)*(a+b*x)^4)-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+_
    1/128*e^4*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-1/64*e^2*(10*b*B*d-_
    3*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_
    1/128*e^3*(10*b*B*d-3*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    6           5  5         6   4  5
--R           ((- 45A b  - 105B a b )e  + 150B b d e )x
--R         +
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R           ((- 225A a b  - 525B a b )e  + 750B a b d e )x
--R         +
--R                     2 4          3 3  5          2 4   4  3
--R           ((- 450A a b  - 1050B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         +
--R                     3 3          4 2  5          3 3   4  2
--R           ((- 450A a b  - 1050B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         +
--R                     4 2         5   5         4 2   4
--R           ((- 225A a b  - 525B a b)e  + 750B a b d e )x
--R         +
--R                   5          6  5         5     4
--R           (- 45A a b - 105B a )e  + 150B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                  5           4  4         5   3  4
--R           ((45A b  + 105B a b )e  - 150B b d e )x
--R         +
--R                        4         2 3  4           5            4    3
--R               (210A a b  - 790B a b )e  + (- 30A b  + 1790B a b )d e
--R             +
--R                        5 2 2
--R               - 1180B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R               (- 384A a b  - 896B a b )e  + (1398A a b  + 702B a b )d e

--R             +
--R                        5            4  2 2          5 3
--R               (- 744A b  + 1284B a b )d e  - 1360B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (- 210A a b  - 490B a b)e  + (- 138A a b  + 378B a b )d e
--R             +
--R                         4         2 3  2 2             5           4  3
--R               (1536A a b  + 204B a b )d e  + (- 1008A b  + 208B a b )d e
--R             +
--R                       5 4
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4          5  4           3 2        4     3
--R           (- 45A a b - 105B a )e  + (- 30A a b  + 80B a b)d e
--R         +
--R                   2 3        3 2  2 2            4        2 3  3
--R           (- 24A a b  + 44B a b )d e  + (528A a b  + 32B a b )d e
--R         +
--R                    5          4  4
--R           (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R               2 9 2          10           11 2  5
--R         (1920a b e  - 3840a b  d e + 1920b  d )x
--R       +
--R               3 8 2         2 9             10 2  4
--R         (9600a b e  - 19200a b d e + 9600a b  d )x
--R       +
--R                4 7 2         3 8            2 9 2  3
--R         (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x
--R       +
--R                5 6 2         4 7            3 8 2  2
--R         (19200a b e  - 38400a b d e + 19200a b d )x
--R       +
--R               6 5 2         5 6           4 7 2          7 4 2        6 5
--R         (9600a b e  - 19200a b d e + 9600a b d )x + 1920a b e  - 3840a b d e
--R       +
--R              5 6 2
--R         1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b

--S 603 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                         2                       +-------+
--R                   (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 764
r0:=-1/8*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-_
    1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-3/128*e^4*(2*b*B*d-_
    A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*(b*d-_
    a*e)^(7/2))-1/16*e*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*_
    (a+b*x)^3)-1/64*e^2*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)^2*_
    (a+b*x)^2)+3/128*e^3*(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
    (b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    6          5  5        6   4  5
--R           ((- 15A b  - 15B a b )e  + 30B b d e )x
--R         +
--R                      5        2 4  5           5   4  4
--R           ((- 75A a b  - 75B a b )e  + 150B a b d e )x
--R         +
--R                     2 4         3 3  5         2 4   4  3
--R           ((- 150A a b  - 150B a b )e  + 300B a b d e )x
--R         +
--R                     3 3         4 2  5         3 3   4  2
--R           ((- 150A a b  - 150B a b )e  + 300B a b d e )x
--R         +
--R                    4 2        5   5         4 2   4             5         6  5
--R           ((- 75A a b  - 75B a b)e  + 150B a b d e )x + (- 15A a b - 15B a )e

--R         +
--R                5     4
--R           30B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                  5          4  4        5   3  4
--R           ((15A b  + 15B a b )e  - 30B b d e )x
--R         +
--R                    4        2 3  4           5           4    3        5 2 2  3
--R           ((70A a b  + 70B a b )e  + (- 10A b  - 150B a b )d e  + 20B b d e )x
--R         +
--R                      2 3         3 2  4             4         2 3    3
--R               (128A a b  - 128B a b )e  + (- 46A a b  + 466B a b )d e
--R             +
--R                    5           4  2 2         5 3
--R               (8A b  - 668B a b )d e  + 240B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2        4   4          2 3        3 2    3
--R               (- 70A a b  - 70B a b)e  + (466A a b  + 94B a b )d e
--R             +
--R                        4        2 3  2 2          5           4  3          5 4
--R             (- 512A a b  + 92B a b )d e  + (176A b  - 336B a b )d e + 160B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4         5  4           3 2        4     3
--R           (- 15A a b - 15B a )e  + (- 10A a b  + 20B a b)d e
--R         +
--R                  2 3        3 2  2 2              4        2 3  3
--R           (248A a b  + 12B a b )d e  + (- 336A a b  - 64B a b )d e
--R         +
--R                  5          4  4
--R           (128A b  + 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 8 3        2 9   2          10 2        11 3  5
--R         (640a b e  - 1920a b d e  + 1920a b  d e - 640b  d )x
--R       +
--R               4 7 3        3 8   2        2 9 2           10 3  4
--R         (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b  d )x

--R       +
--R               5 6 3         4 7   2         3 8 2         2 9 3  3
--R         (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R       +
--R               6 5 3         5 6   2         4 7 2         3 8 3  2
--R         (6400a b e  - 19200a b d e  + 19200a b d e - 6400a b d )x
--R       +
--R               7 4 3        6 5   2        5 6 2         4 7 3         8 3 3
--R         (3200a b e  - 9600a b d e  + 9600a b d e - 3200a b d )x + 640a b e
--R       +
--R                7 4   2        6 5 2        5 6 3
--R         - 1920a b d e  + 1920a b d e - 640a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                       +-------+
--R                             (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 764
r0:=-1/5*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)+1/128*e^4*_
    (10*b*B*d-7*A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(5/2)*(b*d-a*e)^(9/2))-1/40*(10*b*B*d-7*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4)-1/240*e*(10*b*B*d-7*A*b*e-3*a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)+1/192*e^2*(10*b*B*d-7*A*b*e-_
    3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)-1/128*e^3*(10*b*B*d-_
    7*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                     6          5  5         6   4  5
--R           ((- 105A b  - 45B a b )e  + 150B b d e )x
--R         +
--R                       5         2 4  5           5   4  4
--R           ((- 525A a b  - 225B a b )e  + 750B a b d e )x
--R         +
--R                      2 4         3 3  5          2 4   4  3
--R           ((- 1050A a b  - 450B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         +
--R                      3 3         4 2  5          3 3   4  2
--R           ((- 1050A a b  - 450B a b )e  + 1500B a b d e )x
--R         +
--R                     4 2         5   5         4 2   4
--R           ((- 525A a b  - 225B a b)e  + 750B a b d e )x
--R         +
--R                    5         6  5         5     4
--R           (- 105A a b - 45B a )e  + 150B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                   5          4  4         5   3  4
--R           ((105A b  + 45B a b )e  - 150B b d e )x
--R         +
--R                        4         2 3  4           5           4    3
--R               (490A a b  + 210B a b )e  + (- 70A b  - 730B a b )d e
--R             +
--R                     5 2 2
--R               100B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2 3         3 2  4              4          2 3    3
--R               (896A a b  + 384B a b )e  + (- 322A a b  - 1418B a b )d e
--R             +
--R                     5           4  2 2        5 3
--R               (56A b  + 484B a b )d e  - 80B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      3 2         4   4            2 3         3 2    3
--R               (790A a b  - 210B a b)e  + (- 578A a b  + 818B a b )d e
--R             +
--R                        4          2 3  2 2           5            4  3

--R               (256A a b  - 2356B a b )d e  + (- 48A b  + 1808B a b )d e
--R             +
--R                       5 4
--R               - 480B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4         5  4           3 2         4     3
--R           (- 105A a b - 45B a )e  + (1210A a b  + 120B a b)d e
--R         +
--R                     2 3         3 2  2 2             4         2 3  3
--R           (- 2104A a b  - 436B a b )d e  + (1488A a b  + 352B a b )d e
--R         +
--R                    5          4  4
--R           (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                    4 7 4        3 8   3         2 9 2 2          10 3
--R               1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b  d e
--R             +
--R                    11 4
--R               1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  5 6 4         4 7   3         3 8 2 2         2 9 3
--R             9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R           +
--R                    10 4
--R             9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   6 5 4         5 6   3          4 7 2 2         3 8 3
--R             19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R           +
--R                   2 9 4
--R             19200a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   7 4 4         6 5   3          5 6 2 2         4 7 3
--R             19200a b e  - 76800a b d e  + 115200a b d e  - 76800a b d e
--R           +
--R                   3 8 4

--R             19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  8 3 4         7 4   3         6 5 2 2         5 6 3
--R             9600a b e  - 38400a b d e  + 57600a b d e  - 38400a b d e
--R           +
--R                  4 7 4
--R             9600a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R              9 2 4        8 3   3         7 4 2 2        6 5 3         5 6 4
--R         1920a b e  - 7680a b d e  + 11520a b d e  - 7680a b d e + 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 764
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (1)
--R                                    B x + A
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 764
r0:=-7/128*e^4*(10*b*B*d-9*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(11/2))-1/5*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5)-1/40*(10*b*B*d-9*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)+7/240*e*(10*b*B*d-9*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)-7/192*e^2*(10*b*B*d-9*A*b*e-_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+7/128*e^3*(10*b*B*d-_

    9*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     6           5  5          6   4  5
--R           ((- 945A b  - 105B a b )e  + 1050B b d e )x
--R         +
--R                        5         2 4  5            5   4  4
--R           ((- 4725A a b  - 525B a b )e  + 5250B a b d e )x
--R         +
--R                      2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R           ((- 9450A a b  - 1050B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         +
--R                      3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R           ((- 9450A a b  - 1050B a b )e  + 10500B a b d e )x
--R         +
--R                      4 2         5   5          4 2   4
--R           ((- 4725A a b  - 525B a b)e  + 5250B a b d e )x
--R         +
--R                    5          6  5          5     4
--R           (- 945A a b - 105B a )e  + 1050B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                   5           4  4          5   3  4
--R           ((945A b  + 105B a b )e  - 1050B b d e )x
--R         +
--R                         4         2 3  4            5            4    3
--R               (4410A a b  + 490B a b )e  + (- 630A b  - 4970B a b )d e
--R             +
--R                     5 2 2
--R               700B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 3         3 2  4               4          2 3    3
--R               (8064A a b  + 896B a b )e  + (- 2898A a b  - 9282B a b )d e
--R             +
--R                      5            4  2 2         5 3
--R               (504A b  + 3276B a b )d e  - 560B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2         4   4             2 3          3 2    3

--R               (7110A a b  + 790B a b)e  + (- 5202A a b  - 8478B a b )d e
--R             +
--R                         4          2 3  2 2            5            4  3
--R               (2304A a b  + 6036B a b )d e  + (- 432A b  - 2608B a b )d e
--R             +
--R                     5 4
--R               480B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4          5  4             3 2          4     3
--R           (2895A a b - 105B a )e  + (- 4470A a b  - 1580B a b)d e
--R         +
--R                   2 3          3 2  2 2               4         2 3  3
--R           (4104A a b  + 1156B a b )d e  + (- 1968A a b  - 512B a b )d e
--R         +
--R                  5          4  4
--R           (384A b  + 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                  5 6 5        4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R             1920a b e  - 9600a b d e  + 19200a b d e  - 19200a b d e
--R           +
--R                    10 4         11 5
--R             9600a b  d e - 1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  6 5 5         5 6   4         4 7 2 3         3 8 3 2
--R             9600a b e  - 48000a b d e  + 96000a b d e  - 96000a b d e
--R           +
--R                   2 9 4           10 5
--R             48000a b d e - 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   7 4 5         6 5   4          5 6 2 3          4 7 3 2
--R             19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R           +
--R                   3 8 4          2 9 5
--R             96000a b d e - 19200a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   8 3 5         7 4   4          6 5 2 3          5 6 3 2

--R             19200a b e  - 96000a b d e  + 192000a b d e  - 192000a b d e
--R           +
--R                   4 7 4          3 8 5
--R             96000a b d e - 19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  9 2 5         8 3   4         7 4 2 3         6 5 3 2
--R             9600a b e  - 48000a b d e  + 96000a b d e  - 96000a b d e
--R           +
--R                   5 6 4         4 7 5
--R             48000a b d e - 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R              10   5        9 2   4         8 3 2 3         7 4 3 2
--R         1920a  b e  - 9600a b d e  + 19200a b d e  - 19200a b d e
--R       +
--R              6 5 4         5 6 5
--R         9600a b d e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          6   7        5     6   6       2 4        5   5
--R         b e x  + (6a b e + b d)x  + (15a b e + 6a b d)x
--R       +
--R             3 3       2 4   4       4 2       3 3   3      5         4 2   2
--R         (20a b e + 15a b d)x  + (15a b e + 20a b d)x  + (6a b e + 15a b d)x
--R       +

--R           6      5         6
--R         (a e + 6a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 764
r0:=-63/128*e^4*(10*b*B*d-11*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(13/2)*sqrt(b))+63/128*e^4*(10*b*B*d-_
    11*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x))+1/5*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-_
    a*e)*(a+b*x)^5*sqrt(d+e*x))+1/40*(-10*b*B*d+11*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-_
    a*e)^2*(a+b*x)^4*sqrt(d+e*x))+3/80*e*(10*b*B*d-11*A*b*e+a*B*e)/(b*_
    (b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))-21/320*e^2*(10*b*B*d-11*A*b*e+_
    a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+21/128*e^3*(10*b*B*d-_
    11*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    6           5  5          6   4  5
--R           ((3465A b  - 315B a b )e  - 3150B b d e )x
--R         +
--R                       5          2 4  5             5   4  4
--R           ((17325A a b  - 1575B a b )e  - 15750B a b d e )x
--R         +
--R                     2 4          3 3  5           2 4   4  3
--R           ((34650A a b  - 3150B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         +
--R                     3 3          4 2  5           3 3   4  2
--R           ((34650A a b  - 3150B a b )e  - 31500B a b d e )x
--R         +
--R                     4 2          5   5           4 2   4
--R           ((17325A a b  - 1575B a b)e  - 15750B a b d e )x
--R         +
--R                   5          6  5          5     4
--R           (3465A a b - 315B a )e  - 3150B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                      5           4  5          5   4  5
--R           ((- 3465A b  + 315B a b )e  + 3150B b d e )x
--R         +
--R                            4          2 3  5             5             4    4
--R               (- 16170A a b  + 1470B a b )e  + (- 1155A b  + 14805B a b )d e
--R             +

--R                      5 2 3
--R               1050B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                          2 3          3 2  5               4           2 3    4
--R               (- 29568A a b  + 2688B a b )e  + (- 5544A a b  + 27384B a b )d e
--R             +
--R                      5            4  2 3         5 3 2
--R               (462A b  + 4998B a b )d e  - 420B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          3 2          4   5              2 3           3 2    4
--R               (- 26070A a b  + 2370B a b)e  + (- 10494A a b  + 24654B a b )d e
--R             +
--R                         4          2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (2178A a b  + 9342B a b )d e  + (- 264A b  - 1956B a b )d e
--R             +
--R                     5 4
--R               240B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                          4          5  5             3 2           4     4
--R               (- 10615A a b + 965B a )e  + (- 9680A a b  + 10530B a b)d e
--R             +
--R                       2 3          3 2  2 3               4          2 3  3 2
--R               (4026A a b  + 8434B a b )d e  + (- 1232A a b  - 3548B a b )d e
--R             +
--R                      5            4  4          5 5
--R               (176A b  + 1104B a b )d e - 160B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    5 5             4           5    4
--R           - 1280A a e  + (- 4215A a b + 2245B a )d e
--R         +
--R                   3 2          4   2 3             2 3         3 2  3 2
--R           (3590A a b  + 1760B a b)d e  + (- 2248A a b  - 732B a b )d e
--R         +
--R                    4         2 3  4             5          4  5
--R           (816A a b  + 224B a b )d e + (- 128A b  - 32B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /

--R                 6 5 6        5 6   5        4 7 2 4         3 8 3 3
--R             640a b e  - 3840a b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e
--R           +
--R                  2 9 4 2          10 5        11 6
--R             9600a b d e  - 3840a b  d e + 640b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  7 4 6         6 5   5         5 6 2 4         4 7 3 3
--R             3200a b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R           +
--R                   3 8 4 2         2 9 5           10 6
--R             48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  8 3 6         7 4   5         6 5 2 4          5 6 3 3
--R             6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R           +
--R                   4 7 4 2         3 8 5         2 9 6
--R             96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  9 2 6         8 3   5         7 4 2 4          6 5 3 3
--R             6400a b e  - 38400a b d e  + 96000a b d e  - 128000a b d e
--R           +
--R                   5 6 4 2         4 7 5         3 8 6
--R             96000a b d e  - 38400a b d e + 6400a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  10   6         9 2   5         8 3 2 4         7 4 3 3
--R             3200a  b e  - 19200a b d e  + 48000a b d e  - 64000a b d e
--R           +
--R                   6 5 4 2         5 6 5         4 7 6
--R             48000a b d e  - 19200a b d e + 3200a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             11 6        10     5        9 2 2 4         8 3 3 3        7 4 4 2
--R         640a  e  - 3840a  b d e  + 9600a b d e  - 12800a b d e  + 9600a b d e
--R       +
--R                6 5 5        5 6 6
--R         - 3840a b d e + 640a b d
--R    *

--R        +-----------+ +-+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          6 2 8        5 2     6     7       2 4 2        5       6 2  6
--R         b e x  + (6a b e  + 2b d e)x  + (15a b e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 3 2      2 4          5 2  5
--R         (20a b e  + 30a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R             4 2 2      3 3         2 4 2  4
--R         (15a b e  + 40a b d e + 15a b d )x
--R       +
--R            5   2      4 2         3 3 2  3     6 2      5           4 2 2  2
--R         (6a b e  + 30a b d e + 20a b d )x  + (a e  + 12a b d e + 15a b d )x
--R       +
--R            6        5   2      6 2
--R         (2a d e + 6a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 764
r0:=77/128*e^4*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2))+_
    1/5*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5*(d+e*x)^(3/2))+1/40*(-10*b*B*d+_
    13*A*b*e-3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*(d+e*x)^(3/2))+11/240*e*_
    (10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))-_
    33/320*e^2*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*_
    (d+e*x)^(3/2))+231/640*e^3*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^5*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-231/128*e^4*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)*_

    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(15/2)+_
    231/128*e^4*(10*b*B*d-13*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       6             5  6           6   5  6
--R           ((- 45045A b  + 10395B a b )e  + 34650B b d e )x
--R         +
--R                             5           2 4  6
--R               (- 225225A a b  + 51975B a b )e
--R             +
--R                          6              5    5           6 2 4
--R               (- 45045A b  + 183645B a b )d e  + 34650B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           2 4            3 3  6
--R               (- 450450A a b  + 103950B a b )e
--R             +
--R                             5            2 4    5              5 2 4
--R               (- 225225A a b  + 398475B a b )d e  + 173250B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           3 3            4 2  6
--R               (- 450450A a b  + 103950B a b )e
--R             +
--R                           2 4            3 3    5            2 4 2 4
--R               (- 450450A a b  + 450450B a b )d e  + 346500B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                           4 2           5   6
--R               (- 225225A a b  + 51975B a b)e
--R             +
--R                           3 3            4 2    5            3 3 2 4
--R               (- 450450A a b  + 277200B a b )d e  + 346500B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                          5            6  6               4 2           5     5
--R               (- 45045A a b + 10395B a )e  + (- 225225A a b  + 86625B a b)d e
--R             +
--R                        4 2 2 4
--R               173250B a b d e
--R          *

--R             x
--R         +
--R                      5            6    5           5   2 4
--R           (- 45045A a b + 10395B a )d e  + 34650B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                     6             5  6           6   5  6
--R           ((45045A b  - 10395B a b )e  - 34650B b d e )x
--R         +
--R                           5           2 4  6            6              5    5
--R               (210210A a b  - 48510B a b )e  + (60060A b  - 175560B a b )d e
--R             +
--R                         6 2 4
--R               - 46200B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         2 4           3 3  6
--R               (384384A a b  - 88704B a b )e
--R             +
--R                           5            2 4    5           6              5  2 4
--R               (282282A a b  - 360822B a b )d e  + (9009A b  - 219219B a b )d e
--R             +
--R                        6 3 3
--R               - 6930B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         3 3           4 2  6
--R               (338910A a b  - 78210B a b )e
--R             +
--R                         2 4            3 3    5
--R               (520806A a b  - 380886B a b )d e
--R             +
--R                          5            2 4  2 4             6             5  3 3
--R               (43758A a b  - 410718B a b )d e  + (- 2574A b  - 33066B a b )d e
--R             +
--R                      6 4 2
--R               1980B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                         4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R               (137995A a b  - 31845B a b)e  + (464750A a b  - 213400B a b )d e
--R             +
--R                        2 4            3 3  2 4
--R               (84084A a b  - 376904B a b )d e
--R             +
--R                            5           2 4  3 3           6            5  4 2
--R               (- 12298A a b  - 61842B a b )d e  + (1144A b  + 9196B a b )d e
--R             +
--R                       6 5
--R               - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        5           6  6             4 2           5     5
--R               (16640A a b - 3840B a )e  + (192790A a b  - 57290B a b)d e
--R             +
--R                        3 3            4 2  2 4
--R               (79170A a b  - 166570B a b )d e
--R             +
--R                          2 4           3 3  3 3
--R               (- 23114A a b  - 55566B a b )d e
--R             +
--R                         5           2 4  4 2            6            5  5
--R               (5408A a b  + 16532B a b )d e  + (- 624A b  - 4016B a b )d e
--R             +
--R                     6 6
--R               480B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    6 6            5           6    5
--R           - 1280A a e  + (24320A a b - 2560B a )d e
--R         +
--R                    4 2           5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (35595A a b  - 33125B a b)d e  + (- 21070A a b  - 12180B a b )d e
--R         +
--R                    2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R           (10024A a b  + 3556B a b )d e  + (- 2928A a b  - 832B a b )d e
--R         +
--R                  6          5  6
--R           (384A b  + 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  7 5 8         6 6   7         5 7 2 6         4 8 3 5
--R             1920a b e  - 13440a b d e  + 40320a b d e  - 67200a b d e
--R           +

--R                   3 9 4 4         2 10 5 3           11 6 2        12 7
--R             67200a b d e  - 40320a b  d e  + 13440a b  d e  - 1920b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  8 4 8         7 5   7          6 6 2 6          5 7 3 5
--R             9600a b e  - 65280a b d e  + 188160a b d e  - 295680a b d e
--R           +
--R                    4 8 4 4          3 9 5 3         2 10 6 2          11 7
--R             268800a b d e  - 134400a b d e  + 26880a b  d e  + 3840a b  d e
--R           +
--R                    12 8
--R             - 1920b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   9 3 8          8 4   7          7 5 2 6          6 6 3 5
--R             19200a b e  - 124800a b d e  + 336000a b d e  - 470400a b d e
--R           +
--R                    5 7 4 4         4 8 5 3         3 9 6 2         2 10 7
--R             336000a b d e  - 67200a b d e  - 67200a b d e  + 48000a b  d e
--R           +
--R                      11 8
--R             - 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   10 2 8          9 3   7          8 4 2 6          7 5 3 5
--R             19200a  b e  - 115200a b d e  + 268800a b d e  - 268800a b d e
--R           +
--R                    5 7 5 3          4 8 6 2          3 9 7          2 10 8
--R             268800a b d e  - 268800a b d e  + 115200a b d e - 19200a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  11   8         10 2   7         9 3 2 6         8 4 3 5
--R             9600a  b e  - 48000a  b d e  + 67200a b d e  + 67200a b d e
--R           +
--R                      7 5 4 4          6 6 5 3          5 7 6 2          4 8 7
--R             - 336000a b d e  + 470400a b d e  - 336000a b d e  + 124800a b d e
--R           +
--R                     3 9 8
--R             - 19200a b d
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                  12 8        11     7         10 2 2 6          9 3 3 5
--R             1920a  e  - 3840a  b d e  - 26880a  b d e  + 134400a b d e
--R           +
--R                      8 4 4 4          7 5 5 3          6 6 6 2         5 7 7
--R             - 268800a b d e  + 295680a b d e  - 188160a b d e  + 65280a b d e
--R           +
--R                    4 8 8
--R             - 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R              12   7         11   2 6         10 2 3 5         9 3 4 4
--R         1920a  d e  - 13440a  b d e  + 40320a  b d e  - 67200a b d e
--R       +
--R               8 4 5 3         7 5 6 2         6 6 7         5 7 8
--R         67200a b d e  - 40320a b d e  + 13440a b d e - 1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          6 3 9        5 3     6   2  8       2 4 3        5   2     6 2   7
--R         b e x  + (6a b e  + 3b d e )x  + (15a b e  + 18a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R             3 3 3      2 4   2        5 2     6 3  6
--R         (20a b e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R       +
--R             4 2 3      3 3   2      2 4 2        5 3  5
--R         (15a b e  + 60a b d e  + 45a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            5   3      4 2   2      3 3 2       2 4 3  4

--R         (6a b e  + 45a b d e  + 60a b d e + 15a b d )x
--R       +
--R           6 3      5     2      4 2 2       3 3 3  3
--R         (a e  + 18a b d e  + 45a b d e + 20a b d )x
--R       +
--R            6   2      5   2       4 2 3  2      6 2      5   3      6 3
--R         (3a d e  + 18a b d e + 15a b d )x  + (3a d e + 6a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 764
r0:=3003/640*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(5/2))+_
    1/5*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5*(d+e*x)^(5/2))+1/8*(-2*b*B*d+_
    3*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4*(d+e*x)^(5/2))+13/48*e*(2*b*B*d-_
    3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2))-143/192*e^2*_
    (2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))+_
    429/128*e^3*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(5/2))+1001/128*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^7*_
    (d+e*x)^(3/2))-3003/128*b^(3/2)*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(17/2)+_
    3003/128*b*e^4*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^8*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      7             6  7           7   6  7
--R           ((135135A b  - 45045B a b )e  - 90090B b d e )x
--R         +
--R                           6            2 5  7             7              6    6
--R               (675675A a b  - 225225B a b )e  + (270270A b  - 540540B a b )d e
--R             +
--R                          7 2 5
--R               - 180180B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                          2 5            3 4  7
--R               (1351350A a b  - 450450B a b )e
--R             +
--R                            6             2 5    6
--R               (1351350A a b  - 1351350B a b )d e
--R             +
--R                         7              6  2 5           7 3 4
--R               (135135A b  - 945945B a b )d e  - 90090B b d e
--R          *
--R              5
--R             x

--R         +
--R                          3 4            4 3  7
--R               (1351350A a b  - 450450B a b )e
--R             +
--R                          2 5             3 4    6
--R               (2702700A a b  - 1801800B a b )d e
--R             +
--R                           6             2 5  2 5              6 3 4
--R               (675675A a b  - 2027025B a b )d e  - 450450B a b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         4 3            5 2  7
--R               (675675A a b  - 225225B a b )e
--R             +
--R                          3 4             4 3    6
--R               (2702700A a b  - 1351350B a b )d e
--R             +
--R                          2 5             3 4  2 5            2 5 3 4
--R               (1351350A a b  - 2252250B a b )d e  - 900900B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         5 2           6   7
--R               (135135A a b  - 45045B a b)e
--R             +
--R                          4 3            5 2    6
--R               (1351350A a b  - 540540B a b )d e
--R             +
--R                          3 4             4 3  2 5            3 4 3 4
--R               (1351350A a b  - 1351350B a b )d e  - 900900B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         5 2           6     6
--R               (270270A a b  - 90090B a b)d e
--R             +
--R                         4 3            5 2  2 5            4 3 3 4
--R               (675675A a b  - 405405B a b )d e  - 450450B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                     5 2           6   2 5           5 2 3 4
--R           (135135A a b  - 45045B a b)d e  - 90090B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d

--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                        7             6  7           7   6  7
--R           ((- 135135A b  + 45045B a b )e  + 90090B b d e )x
--R         +
--R                             6            2 5  7
--R               (- 630630A a b  + 210210B a b )e
--R             +
--R                           7              6    6            7 2 5
--R               (- 315315A b  + 525525B a b )d e  + 210210B b d e
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                            2 5            3 4  7
--R               (- 1153152A a b  + 384384B a b )e
--R             +
--R                              6             2 5    6
--R               (- 1477476A a b  + 1261260B a b )d e
--R             +
--R                           7               6  2 5            7 3 4
--R               (- 207207A b  + 1054053B a b )d e  + 138138B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                            3 4            4 3  7
--R               (- 1016730A a b  + 338910B a b )e
--R             +
--R                            2 5             3 4    6
--R               (- 2715570A a b  + 1583010B a b )d e
--R             +
--R                             6             2 5  2 5
--R               (- 978120A a b  + 2136420B a b )d e
--R             +
--R                          7              6  3 4           7 4 3
--R               (- 19305A b  + 658515B a b )d e  + 12870B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           4 3            5 2  7
--R               (- 413985A a b  + 137995B a b )e
--R             +
--R                            3 4             4 3    6
--R               (- 2410980A a b  + 1079650B a b )d e
--R             +
--R                            2 5             3 4  2 5

--R               (- 1814670A a b  + 2212210B a b )d e
--R             +
--R                            6             2 5  3 4
--R               (- 94380A a b  + 1241240B a b )d e
--R             +
--R                       7             6  4 3          7 5 2
--R               (4290A b  + 61490B a b )d e  - 2860B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          5 2           6   7
--R               (- 49920A a b  + 16640B a b)e
--R             +
--R                           4 3            5 2    6
--R               (- 992355A a b  + 364065B a b )d e
--R             +
--R                            3 4             4 3  2 5
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--R             +
--R                           2 5             3 4  3 4
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--R             +
--R                          6            2 5  4 3             7             6  5 2
--R               (20670A a b  + 115050B a b )d e  + (- 1560A b  - 13260B a b )d e
--R             +
--R                      7 6
--R               1040B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       6           7  7               5 2           6     6
--R               (3840A a b - 1280B a )e  + (- 122880A a b  + 38400B a b)d e
--R             +
--R                           4 3            5 2  2 5
--R               (- 685155A a b  + 310305B a b )d e
--R             +
--R                           3 4            4 3  3 4
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--R             +
--R                        2 5            3 4  4 3
--R               (39270A a b  + 103110B a b )d e
--R             +
--R                           6           2 5  5 2          7            6  6
--R               (- 7440A a b  - 23700B a b )d e  + (720A b  + 4720B a b )d e
--R             +
--R                       7 7
--R               - 480B b d
--R          *

--R             x
--R         +
--R                   7 7           6          7    6
--R           - 768A a e  + (9216A a b - 512B a )d e
--R         +
--R                      5 2           6   2 5              4 3            5 2  3 4
--R           (- 89088A a b  + 16384B a b)d e  + (- 79905A a b  + 100363B a b )d e
--R         +
--R                    3 4           4 3  4 3              2 5          3 4  5 2
--R           (36330A a b  + 23240B a b )d e  + (- 13944A a b  - 5236B a b )d e
--R         +
--R                     6         2 5  6             7          6  7
--R           (3408A a b  + 992B a b )d e + (- 384A b  - 96B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                  8 5 10         7 6   9         6 7 2 8          5 8 3 7
--R             1920a b e   - 15360a b d e  + 53760a b d e  - 107520a b d e
--R           +
--R                    4 9 4 6          3 10 5 5         2 11 6 4           12 7 3
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--R           +
--R                  13 8 2
--R             1920b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  9 4 10         8 5   9          7 6 2 8          6 7 3 7
--R             9600a b e   - 72960a b d e  + 238080a b d e  - 430080a b d e
--R           +
--R                    5 8 4 6          4 9 5 5         3 10 6 4         2 11 7 3
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--R           +
--R                       12 8 2        13 9
--R             - 21120a b  d e  + 3840b  d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   10 3 10          9 4   9          8 5 2 8          7 6 3 7
--R             19200a  b e   - 134400a b d e  + 385920a b d e  - 552960a b d e
--R           +
--R                    6 7 4 6          5 8 5 5          4 9 6 4          3 10 7 3
--R             322560a b d e  + 161280a b d e  - 403200a b d e  + 276480a b  d e
--R           +
--R                     2 11 8 2          12 9         13 10
--R             - 80640a b  d e  + 3840a b  d e + 1920b  d
--R        *

--R            5
--R           x
--R       +
--R                   11 2 10          10 3   9          9 4 2 8         8 5 3 7
--R             19200a  b e   - 115200a  b d e  + 240000a b d e  - 76800a b d e
--R           +
--R                      7 6 4 6           6 7 5 5          5 8 6 4
--R             - 537600a b d e  + 1075200a b d e  - 940800a b d e
--R           +
--R                    4 9 7 3         3 10 8 2         2 11 9           12 10
--R             384000a b d e  - 19200a b  d e  - 38400a b  d e + 9600a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  12   10         11 2   9         10 3 2 8          9 4 3 7
--R             9600a  b e   - 38400a  b d e  - 19200a  b d e  + 384000a b d e
--R           +
--R                      8 5 4 6           7 6 5 5          6 7 6 4         5 8 7 3
--R             - 940800a b d e  + 1075200a b d e  - 537600a b d e  - 76800a b d e
--R           +
--R                    4 9 8 2          3 10 9          2 11 10
--R             240000a b d e  - 115200a b  d e + 19200a b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  13 10        12     9         11 2 2 8          10 3 3 7
--R             1920a  e   + 3840a  b d e  - 80640a  b d e  + 276480a  b d e
--R           +
--R                      9 4 4 6          8 5 5 5          7 6 6 4          6 7 7 3
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--R           +
--R                    5 8 8 2          4 9 9          3 10 10
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--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  13   9         12   2 8         11 2 3 7         10 3 4 6
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--R           +
--R                      9 4 5 5          8 5 6 4          7 6 7 3          6 7 8 2
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--R           +
--R                     5 8 9         4 9 10
--R             - 72960a b d e + 9600a b d
--R        *
--R           x
--R       +

--R              13 2 8         12   3 7         11 2 4 6          10 3 5 5
--R         1920a  d e  - 15360a  b d e  + 53760a  b d e  - 107520a  b d e
--R       +
--R                9 4 6 4          8 5 7 3         7 6 8 2         6 7 9
--R         134400a b d e  - 107520a b d e  + 53760a b d e  - 15360a b d e
--R       +
--R              5 8 10
--R         1920a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R     +
--R          3
--R       A d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 764
r0:=-2/143*(4*b*B*d-13*A*b*e+9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/1287*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-13*A*b*e+9*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+_
    2/13*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6                      6             5  5

--R         198B b e x  + ((234A b + 234B a)e  + 720B b d e )x
--R       +
--R                  6                       5           2 4  4
--R         (286A a e  + (884A b + 884B a)d e  + 916B b d e )x
--R       +
--R                     5                       2 4           3 3  3
--R         (1144A a d e  + (1196A b + 1196B a)d e  + 424B b d e )x
--R       +
--R                   2 4                     3 3         4 2  2
--R         (1716A a d e  + (624A b + 624B a)d e  + 6B b d e )x
--R       +
--R                   3 3                   4 2         5              4 2
--R         (1144A a d e  + (26A b + 26B a)d e  - 8B b d e)x + 286A a d e
--R       +
--R                           5           6
--R         (- 52A b - 52B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3           3
--R     1287b e x + 1287a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2  +-------+
--R     (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625

--S 626 of 764
r0:=-2/99*(4*b*B*d-11*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/693*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-11*A*b*e+7*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/11*B*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5                      5             4  4
--R         126B b e x  + ((154A b + 154B a)e  + 322B b d e )x
--R       +
--R                  5                       4           2 3  3
--R         (198A a e  + (418A b + 418B a)d e  + 226B b d e )x
--R       +
--R                    4                     2 3         3 2  2
--R         (594A a d e  + (330A b + 330B a)d e  + 6B b d e )x
--R       +
--R                  2 3                   3 2         4              3 2
--R         (594A a d e  + (22A b + 22B a)d e  - 8B b d e)x + 198A a d e
--R       +
--R                           4           5
--R         (- 44A b - 44B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 628
--S 629 of 764
r0:=-2/63*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/315*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/9*B*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4                    4             3  3
--R         70B b e x  + ((90A b + 90B a)e  + 100B b d e )x
--R       +
--R                  4                       3         2 2  2
--R         (126A a e  + (144A b + 144B a)d e  + 6B b d e )x
--R       +
--R                    3                   2 2         3              2 2
--R         (252A a d e  + (18A b + 18B a)d e  - 8B b d e)x + 126A a d e
--R       +
--R                           3           4
--R         (- 36A b - 36B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (B x + A)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631

--S 632 of 764
r0:=-2/35*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/105*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/7*B*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3                    3           2  2
--R         30B b e x  + ((42A b + 42B a)e  + 6B b d e )x
--R       +
--R                 3                     2         2               2
--R         (70A a e  + (14A b + 14B a)d e  - 8B b d e)x + 70A a d e
--R       +
--R                           2           3
--R         (- 28A b - 28B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634

--S 635 of 764
r0:=-2/15*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^2)+4/15*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3*(a+b*x))+2/5*B*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2                    2                       2
--R         6B b e x  + ((10A b + 10B a)e  - 8B b d e)x + 30A a e
--R       +
--R                                       2
--R         (- 20A b - 20B a)d e + 16B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 764
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+2/3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e))-4/3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*_

    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2                  2                      2
--R         2B b e x  + ((6A b + 6B a)e  - 8B b d e)x - 6A a e
--R       +
--R                                     2
--R         (12A b + 12B a)d e - 16B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3        3  +-------+
--R     (3b e x + 3a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 764
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(3/2))+2/3*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))+4/3*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)

--R               2 2                    2                       2
--R         6B b e x  + ((- 6A b - 6B a)e  + 24B b d e)x - 2A a e
--R       +
--R                                     2
--R         (- 4A b - 4B a)d e + 16B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          4 2        4         3           3  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R             (B x + A)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 764
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(5/2))-2/5*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-4/15*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2                      2                       2
--R         - 30B b e x  + ((- 10A b - 10B a)e  - 40B b d e)x - 6A a e
--R       +
--R                                     2

--R         (- 4A b - 4B a)d e - 16B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5 3         5          4  2           4        2 3          2 3
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 3 6        2           3       2   2  5
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 3B b d e )x
--R     +
--R                     2  3        2             2       2 2   4
--R       ((2A a b + B a )e  + (3A b  + 6B a b)d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R           2 3                 2    2        2           2       2 3  3
--R       (A a e  + (6A a b + 3B a )d e  + (3A b  + 6B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R            2   2                 2  2        2           3  2
--R       (3A a d e  + (6A a b + 3B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2 2                 2  3        2 3
--R       (3A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646

--S 647 of 764
r0:=-2/255*(8*b*B*d-17*A*b*e+9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/17*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/12155*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-17*A*b*e+_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/109395*_
    (b*d-a*e)^3*(8*b*B*d-17*A*b*e+9*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5*(a+b*x))+4/1105*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-17*A*b*e+_
    9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 8 8             3             2  8           3   7  7
--R         12870B b e x  + ((14586A b  + 43758B a b )e  + 44616B b d e )x
--R       +
--R                        2           2   8            3              2    7
--R             (50490A a b  + 50490B a b)e  + (51612A b  + 154836B a b )d e
--R           +
--R                     3 2 6
--R             52932B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      2            3  8               2            2     7
--R             (59670A a b + 19890B a )e  + (183600A a b  + 183600B a b)d e
--R           +
--R                      3              2  2 6           3 3 5
--R             (63036A b  + 189108B a b )d e  + 21816B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     3 8             2            3    7
--R             24310A a e  + (225420A a b + 75140B a )d e
--R           +
--R                         2            2   2 6            3             2  3 5
--R             (233580A a b  + 233580B a b)d e  + (27200A b  + 81600B a b )d e
--R           +
--R                  3 4 4
--R             70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     3   7             2             3  2 6
--R             97240A a d e  + (304980A a b + 101660B a )d e
--R           +
--R                         2            2   3 5          3           2  4 4
--R             (108120A a b  + 108120B a b)d e  + (170A b  + 510B a b )d e
--R           +

--R                    3 5 3
--R             - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      3 2 6             2            3  3 5
--R             145860A a d e  + (159120A a b + 53040B a )d e
--R           +
--R                       2          2   4 4            3           2  5 3
--R             (1530A a b  + 1530B a b)d e  + (- 204A b  - 612B a b )d e
--R           +
--R                  3 6 2
--R             96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3 3 5           2           3  4 4
--R             97240A a d e  + (6630A a b + 2210B a )d e
--R           +
--R                         2          2   5 3          3           2  6 2
--R             (- 2040A a b  - 2040B a b)d e  + (272A b  + 816B a b )d e
--R           +
--R                     3 7
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3 4 4              2           3  5 3
--R         24310A a d e  + (- 13260A a b - 4420B a )d e
--R       +
--R                   2          2   6 2            3            2  7          3 8
--R         (4080A a b  + 4080B a b)d e  + (- 544A b  - 1632B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              5             5
--R     109395b e x + 109395a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 648
)clear all
--S 649 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 5        2           2       2     4
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e  + 2B b d e)x
--R     +
--R                     2  2        2                   2 2  3
--R       ((2A a b + B a )e  + (2A b  + 4B a b)d e + B b d )x
--R     +
--R           2 2                 2           2           2  2
--R       (A a e  + (4A a b + 2B a )d e + (A b  + 2B a b)d )x
--R     +
--R            2                   2  2        2 2
--R       (2A a d e + (2A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 764
r0:=-2/195*(8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/15*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/6435*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/45045*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/715*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-15*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 7 7            3             2  7           3   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 20790B a b )e  + 14322B b d e )x
--R       +
--R                        2           2   7            3             2    6
--R             (24570A a b  + 24570B a b)e  + (17010A b  + 51030B a b )d e
--R           +
--R                    3 2 5
--R             8946B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +

--R                      2            3  7              2           2     6
--R             (30030A a b + 10010B a )e  + (62790A a b  + 62790B a b)d e
--R           +
--R                      3             2  2 5        3 3 4
--R             (11130A b  + 33390B a b )d e  + 70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     3 7            2            3    6
--R             12870A a e  + (81510A a b + 27170B a )d e
--R           +
--R                        2           2   2 5          3           2  3 4
--R             (44070A a b  + 44070B a b)d e  + (150A b  + 450B a b )d e
--R           +
--R                    3 4 3
--R             - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3   6            2            3  2 5
--R             38610A a d e  + (64350A a b + 21450B a )d e
--R           +
--R                       2          2   3 4            3           2  4 3
--R             (1170A a b  + 1170B a b)d e  + (- 180A b  - 540B a b )d e
--R           +
--R                  3 5 2
--R             96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3 2 5           2           3  3 4
--R             38610A a d e  + (4290A a b + 1430B a )d e
--R           +
--R                         2          2   4 3          3           2  5 2
--R             (- 1560A a b  - 1560B a b)d e  + (240A b  + 720B a b )d e
--R           +
--R                     3 6
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 3 3 4             2           3  4 3
--R         12870A a d e  + (- 8580A a b - 2860B a )d e
--R       +
--R                   2          2   5 2            3            2  6          3 7
--R         (3120A a b  + 3120B a b)d e  + (- 480A b  - 1440B a b )d e + 256B b d
--R    *

--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2   4        2                 2   3
--R       B b e x  + ((A b  + 2B a b)e + B b d)x
--R     +
--R                     2         2             2       2                 2
--R       ((2A a b + B a )e + (A b  + 2B a b)d)x  + (A a e + (2A a b + B a )d)x
--R     +
--R          2
--R       A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 764
r0:=-2/143*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/13*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/3003*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/15015*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/429*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                3 6 6            3            2  6          3   5  5
--R         2310B b e x  + ((2730A b  + 8190B a b )e  + 2940B b d e )x
--R       +
--R                        2           2   6           3             2    5
--R             (10010A a b  + 10010B a b)e  + (3640A b  + 10920B a b )d e
--R           +
--R                  3 2 4
--R             70B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2           3  6              2           2     5
--R             (12870A a b + 4290B a )e  + (14300A a b  + 14300B a b)d e
--R           +
--R                    3           2  2 4        3 3 3
--R             (130A b  + 390B a b )d e  - 80B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    3 6            2           3    5
--R             6006A a e  + (20592A a b + 6864B a )d e
--R           +
--R                    2         2   2 4            3           2  3 3        3 4 2
--R           (858A a b  + 858B a b)d e  + (- 156A b  - 468B a b )d e  + 96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     3   5           2          3  2 4
--R             12012A a d e  + (2574A a b + 858B a )d e
--R           +
--R                         2          2   3 3          3           2  4 2
--R             (- 1144A a b  - 1144B a b)d e  + (208A b  + 624B a b )d e
--R           +
--R                     3 5
--R             - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3 2 4             2           3  3 3
--R         6006A a d e  + (- 5148A a b - 1716B a )d e
--R       +
--R                   2          2   4 2            3            2  5          3 6
--R         (2288A a b  + 2288B a b)d e  + (- 416A b  - 1248B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R             5            5
--R     15015b e x + 15015a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2  +-------+
--R     (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 764
r0:=-2/99*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^2)+2/11*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e)-16/1155*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/3465*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/231*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 5 5           3            2  5        3   4  4
--R         630B b e x  + ((770A b  + 2310B a b )e  + 70B b d e )x
--R       +
--R                    2          2   5          3           2    4        3 2 3  3
--R         ((2970A a b  + 2970B a b)e  + (110A b  + 330B a b )d e  - 80B b d e )x
--R       +
--R                     2           3  5            2         2     4
--R             (4158A a b + 1386B a )e  + (594A a b  + 594B a b)d e
--R           +

--R                      3           2  2 3        3 3 2
--R             (- 132A b  - 396B a b )d e  + 96B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    3 5           2          3    4
--R             2310A a e  + (1386A a b + 462B a )d e
--R           +
--R                      2         2   2 3          3           2  3 2         3 4
--R           (- 792A a b  - 792B a b)d e  + (176A b  + 528B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3   4             2          3  2 3
--R         2310A a d e  + (- 2772A a b - 924B a )d e
--R       +
--R                   2          2   3 2            3            2  4          3 5
--R         (1584A a b  + 1584B a b)d e  + (- 352A b  - 1056B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     3465b e x + 3465a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     +-------+
--R                                    \|e x + d

--S 659 of 764
r0:=-2/63*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e^2)+2/9*B*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e)-16/315*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^4)+32/315*(b*d-a*e)^3*_
    (8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^5*(a+b*x))+4/105*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^3)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4 4          3           2  4        3   3  3
--R         70B b e x  + ((90A b  + 270B a b )e  - 80B b d e )x
--R       +
--R                   2         2   4            3           2    3        3 2 2  2
--R         ((378A a b  + 378B a b)e  + (- 108A b  - 324B a b )d e  + 96B b d e )x
--R       +
--R                    2          3  4              2         2     3
--R             (630A a b + 210B a )e  + (- 504A a b  - 504B a b)d e
--R           +
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (144A b  + 432B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               3 4             2          3    3             2          2   2 2
--R         630A a e  + (- 1260A a b - 420B a )d e  + (1008A a b  + 1008B a b)d e
--R       +
--R                  3           2  3          3 4
--R         (- 288A b  - 864B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5          5
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660

--S 661 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-------+
--R                               (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 764
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+2/7*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(e^2*(b*d-a*e))+16/35*(b*d-a*e)*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-32/35*(b*d-a*e)^2*(8*b*B*d-_
    7*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))-_
    12/35*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R         10B b e x  + ((14A b  + 42B a b )e  - 16B b d e )x
--R       +
--R                  2        2   4           3          2    3        3 2 2  2
--R         ((70A a b  + 70B a b)e  + (- 28A b  - 84B a b )d e  + 32B b d e )x
--R       +
--R                    2         3  4              2         2     3
--R             (210A a b + 70B a )e  + (- 280A a b  - 280B a b)d e
--R           +
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (112A b  + 336B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3 4          2          3    3              2         2   2 2
--R         - 70A a e  + (420A a b + 140B a )d e  + (- 560A a b  - 560B a b)d e
--R       +
--R                3           2  3          3 4
--R         (224A b  + 672B a b )d e - 256B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2

--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5         5  +-------+
--R     (35b e x + 35a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                            2 2             2  +-------+
--R                          (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 764
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(3/2))-2/3*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))-16/15*b*(8*b*B*d-5*A*b*e-_
    3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+32/15*b*(b*d-a*e)*_
    (8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^5*(a+b*x))+4/5*b*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R         6B b e x  + ((10A b  + 30B a b )e  - 16B b d e )x
--R       +
--R                  2        2   4           3           2    3        3 2 2  2
--R         ((90A a b  + 90B a b)e  + (- 60A b  - 180B a b )d e  + 96B b d e )x
--R       +
--R                     2         3  4            2         2     3
--R             (- 90A a b - 30B a )e  + (360A a b  + 360B a b)d e

--R           +
--R                      3           2  2 2         3 3
--R             (- 240A b  - 720B a b )d e  + 384B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                3 4           2         3    3            2         2   2 2
--R         - 10A a e  + (- 60A a b - 20B a )d e  + (240A a b  + 240B a b)d e
--R       +
--R                  3           2  3          3 4
--R         (- 160A b  - 480B a b )d e + 256B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6 2         6          5            5  +-------+
--R     (15b e x  + (15a e  + 15b d e )x + 15a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (B b x  + (A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 764
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(5/2))-2/15*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-4/5*b*(8*b*B*d-_
    3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(b*d-a*e)*_

    sqrt(d+e*x))+16/15*b^2*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(b*d-a*e))-32/15*b^2*(8*b*B*d-3*A*b*e-_
    5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 4 4          3          2  4        3   3  3
--R         10B b e x  + ((30A b  + 90B a b )e  - 80B b d e )x
--R       +
--R                    2        2   4          3           2    3         3 2 2  2
--R         ((- 90A a b  - 90B a b)e  + (180A b  + 540B a b )d e  - 480B b d e )x
--R       +
--R                     2         3  4              2         2     3
--R             (- 30A a b - 10B a )e  + (- 120A a b  - 120B a b)d e
--R           +
--R                    3           2  2 2         3 3
--R             (240A b  + 720B a b )d e  - 640B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               3 4           2        3    3             2        2   2 2
--R         - 6A a e  + (- 12A a b - 4B a )d e  + (- 48A a b  - 48B a b)d e
--R       +
--R               3           2  3          3 4
--R         (96A b  + 288B a b )d e - 256B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7 3         7          6  2           6        2 5          2 5
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R   (1)
--R          4 3 8        4         3  3       4   2  7
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 3B b d e )x
--R     +
--R               3       2 2  3        4          3    2       4 2   6
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (3A b  + 12B a b )d e  + 3B b d e)x
--R     +
--R                2 2       3   3           3        2 2    2
--R           (6A a b  + 4B a b)e  + (12A a b  + 18B a b )d e
--R         +
--R                4          3  2       4 3
--R           (3A b  + 12B a b )d e + B b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                3       4  3         2 2        3     2
--R           (4A a b + B a )e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                   3        2 2  2        4         3  3
--R           (12A a b  + 18B a b )d e + (A b  + 4B a b )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              4 3         3        4    2         2 2        3   2
--R           A a e  + (12A a b + 3B a )d e  + (18A a b  + 12B a b)d e
--R         +
--R                  3       2 2  3
--R           (4A a b  + 6B a b )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R            4   2         3        4  2         2 2       3   3  2
--R       (3A a d e  + (12A a b + 3B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4 2         3       4  3        4 3
--R       (3A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 764
r0:=-32/6783*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*_

    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+20/2261*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-7*A*b*e+_
    3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-_
    2/133*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+2/21*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-256/323323*(b*d-a*e)^4*(4*b*B*d-7*A*b*e+_
    3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+_
    512/2909907*(b*d-a*e)^5*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+64/29393*(b*d-a*e)^3*_
    (4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10 10              5               4  10            5   9  9
--R         277134B b e  x   + ((306306A b  + 1531530B a b )e   + 933504B b d e )x
--R       +
--R                          4             2 3  10
--R             (1711710A a b  + 3423420B a b )e
--R           +
--R                        5               4    9             5 2 8
--R             (1045044A b  + 5225220B a b )d e  + 1065636B b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                        2 3             3 2  10
--R             (3879876A a b  + 3879876B a b )e
--R           +
--R                          4              2 3    9
--R             (5933928A a b  + 11867856B a b )d e
--R           +
--R                        5               4  2 8            5 3 7
--R             (1213212A b  + 6066060B a b )d e  + 415272B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                        3 2             4   10
--R             (4476780A a b  + 2238390B a b)e
--R           +
--R                         2 3              3 2    9
--R             (13728792A a b  + 13728792B a b )d e
--R           +
--R                          4              2 3  2 8
--R             (7039956A a b  + 14079912B a b )d e
--R           +
--R                       5               4  3 7         5 4 6
--R             (484176A b  + 2420880B a b )d e  + 462B b d e
--R        *
--R            6

--R           x
--R       +
--R                        4             5  10
--R             (2645370A a b + 529074B a )e
--R           +
--R                         3 2             4     9
--R             (16279200A a b  + 8139600B a b)d e
--R           +
--R                         2 3              3 2  2 8
--R             (16767576A a b  + 16767576B a b )d e
--R           +
--R                          4             2 3  3 7          5            4  4 6
--R             (2901528A a b  + 5803056B a b )d e  + (882A b  + 4410B a b )d e
--R           +
--R                     5 5 5
--R             - 504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                      5 10              4              5    9
--R             646646A a e   + (9993620A a b + 1998724B a )d e
--R           +
--R                         3 2              4   2 8
--R             (20710760A a b  + 10355380B a b)d e
--R           +
--R                        2 3             3 2  3 7
--R             (7235200A a b  + 7235200B a b )d e
--R           +
--R                       4           2 3  4 6            5            4  5 5
--R             (9310A a b  + 18620B a b )d e  + (- 980A b  - 4900B a b )d e
--R           +
--R                   5 6 4
--R             560B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                       5   9               4              5  2 8
--R             2586584A a d e  + (13520780A a b + 2704156B a )d e
--R           +
--R                        3 2             4   3 7
--R             (9586640A a b  + 4793320B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  4 6                4           2 3  5 5
--R             (45220A a b  + 45220B a b )d e  + (- 10640A a b  - 21280B a b )d e
--R           +
--R                     5            4  6 4         5 7 3
--R             (1120A b  + 5600B a b )d e  - 640B b d e
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                       5 2 8              4              5  3 7
--R             3879876A a d e  + (7054320A a b + 1410864B a )d e
--R           +
--R                       3 2           4   4 6              2 3           3 2  5 5
--R             (135660A a b  + 67830B a b)d e  + (- 54264A a b  - 54264B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  6 4             5            4  7 3
--R             (12768A a b  + 25536B a b )d e  + (- 1344A b  - 6720B a b )d e
--R           +
--R                   5 8 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       5 3 7             4            5  4 6
--R             2586584A a d e  + (293930A a b + 58786B a )d e
--R           +
--R                         3 2           4   5 5            2 3           3 2  6 4
--R             (- 180880A a b  - 90440B a b)d e  + (72352A a b  + 72352B a b )d e
--R           +
--R                          4           2 3  7 3           5            4  8 2
--R             (- 17024A a b  - 34048B a b )d e  + (1792A b  + 8960B a b )d e
--R           +
--R                      5 9
--R             - 1024B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  5 4 6               4             5  5 5
--R         646646A a d e  + (- 587860A a b - 117572B a )d e
--R       +
--R                   3 2            4   6 4               2 3            3 2  7 3
--R         (361760A a b  + 180880B a b)d e  + (- 144704A a b  - 144704B a b )d e
--R       +
--R                    4           2 3  8 2             5             4  9
--R         (34048A a b  + 68096B a b )d e  + (- 3584A b  - 17920B a b )d e
--R       +
--R                5 10
--R         2048B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               7              7
--R     2909907b e x + 2909907a e

--S 672 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 2 7        4         3  2       4     6
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e  + 2B b d e)x
--R     +
--R               3       2 2  2        4         3          4 2  5
--R       ((4A a b  + 6B a b )e  + (2A b  + 8B a b )d e + B b d )x
--R     +
--R             2 2       3   2          3        2 2           4         3  2  4
--R       ((6A a b  + 4B a b)e  + (8A a b  + 12B a b )d e + (A b  + 4B a b )d )x
--R     +
--R             3       4  2         2 2       3               3       2 2  2  3
--R       ((4A a b + B a )e  + (12A a b  + 8B a b)d e + (4A a b  + 6B a b )d )x
--R     +
--R           4 2        3        4            2 2       3   2  2
--R       (A a e  + (8A a b + 2B a )d e + (6A a b  + 4B a b)d )x
--R     +
--R            4           3       4  2        4 2
--R       (2A a d e + (4A a b + B a )d )x + A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 764
r0:=-32/12597*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+4/969*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-19*A*b*e+_
    7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-_
    2/323*(12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+2/19*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-256/415701*(b*d-a*e)^4*(12*b*B*d-19*A*b*e+_
    7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+_

    512/2909907*(b*d-a*e)^5*(12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+64/46189*(b*d-a*e)^3*_
    (12*b*B*d-19*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 9 9              5               4  9            5   8  8
--R         306306B b e x  + ((342342A b  + 1711710B a b )e  + 702702B b d e )x
--R       +
--R                          4             2 3  9
--R             (1939938A a b  + 3879876B a b )e
--R           +
--R                       5               4    8            5 2 7
--R             (798798A b  + 3993990B a b )d e  + 414414B b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                        2 3             3 2  9
--R             (4476780A a b  + 4476780B a b )e
--R           +
--R                          4             2 3    8
--R             (4626006A a b  + 9252012B a b )d e
--R           +
--R                       5               4  2 7          5 3 6
--R             (482790A b  + 2413950B a b )d e  + 1386B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                        3 2             4   9
--R             (5290740A a b  + 2645370B a b)e
--R           +
--R                         2 3              3 2    8
--R             (10988460A a b  + 10988460B a b )d e
--R           +
--R                          4             2 3  2 7           5             4  3 6
--R             (2889558A a b  + 5779116B a b )d e  + (2394A b  + 11970B a b )d e
--R           +
--R                      5 4 5
--R             - 1512B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                        4             5  9               3 2             4     8
--R             (3233230A a b + 646646B a )e  + (13520780A a b  + 6760390B a b)d e
--R           +
--R                        2 3             3 2  2 7

--R             (7189980A a b  + 7189980B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  3 6             5             4  4 5
--R             (22610A a b  + 45220B a b )d e  + (- 2660A b  - 13300B a b )d e
--R           +
--R                    5 5 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      5 9              4              5    8
--R             831402A a e  + (8775910A a b + 1755182B a )d e
--R           +
--R                        3 2             4   2 7
--R             (9489740A a b  + 4744870B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  3 6                4           2 3  4 5
--R             (96900A a b  + 96900B a b )d e  + (- 25840A a b  - 51680B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  5 4          5 6 3
--R             (3040A b  + 15200B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       5   8              4              5  2 7
--R             2494206A a d e  + (6928350A a b + 1385670B a )d e
--R           +
--R                       3 2            4   3 6
--R             (251940A a b  + 125970B a b)d e
--R           +
--R                         2 3            3 2  4 5
--R             (- 116280A a b  - 116280B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  5 4             5             4  6 3
--R             (31008A a b  + 62016B a b )d e  + (- 3648A b  - 18240B a b )d e
--R           +
--R                    5 7 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                       5 2 7             4            5  3 6
--R             2494206A a d e  + (461890A a b + 92378B a )d e
--R           +
--R                         3 2            4   4 5
--R             (- 335920A a b  - 167960B a b)d e
--R           +

--R                       2 3            3 2  5 4
--R             (155040A a b  + 155040B a b )d e
--R           +
--R                          4           2 3  6 3           5             4  7 2
--R             (- 41344A a b  - 82688B a b )d e  + (4864A b  + 24320B a b )d e
--R           +
--R                      5 8
--R             - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  5 3 6               4             5  4 5
--R         831402A a d e  + (- 923780A a b - 184756B a )d e
--R       +
--R                   3 2            4   5 4               2 3            3 2  6 3
--R         (671840A a b  + 335920B a b)d e  + (- 310080A a b  - 310080B a b )d e
--R       +
--R                    4            2 3  7 2             5             4  8
--R         (82688A a b  + 165376B a b )d e  + (- 9728A b  - 48640B a b )d e
--R       +
--R                5 9
--R         6144B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               7              7
--R     2909907b e x + 2909907a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4   6        4         3        4   5
--R       B b e x  + ((A b  + 4B a b )e + B b d)x
--R     +

--R               3       2 2         4         3    4
--R       ((4A a b  + 6B a b )e + (A b  + 4B a b )d)x
--R     +
--R             2 2       3             3       2 2    3
--R       ((6A a b  + 4B a b)e + (4A a b  + 6B a b )d)x
--R     +
--R             3       4          2 2       3     2       4         3       4
--R       ((4A a b + B a )e + (6A a b  + 4B a b)d)x  + (A a e + (4A a b + B a )d)x
--R     +
--R          4
--R       A a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 764
r0:=-32/7293*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+4/663*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-_
    17*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/_
    (b*e^3)-2/255*(12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+2/17*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-256/153153*(b*d-a*e)^4*(12*b*B*d-17*A*b*e+_
    5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+_
    512/765765*(b*d-a*e)^5*(12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*(a+b*x))+64/21879*(b*d-a*e)^3*_
    (12*b*B*d-17*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/(b*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 8 8              5              4  8            5   7  7
--R         90090B b e x  + ((102102A b  + 510510B a b )e  + 108108B b d e )x
--R       +
--R                         4             2 3  8             5              4    7
--R             (589050A a b  + 1178100B a b )e  + (125664A b  + 628320B a b )d e
--R           +
--R                    5 2 6
--R             1386B b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                        2 3             3 2  8
--R             (1392300A a b  + 1392300B a b )e
--R           +
--R                         4             2 3    7           5             4  2 6
--R             (749700A a b  + 1499400B a b )d e  + (2142A b  + 10710B a b )d e

--R           +
--R                      5 3 5
--R             - 1512B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                        3 2            4   8
--R             (1701700A a b  + 850850B a b)e
--R           +
--R                        2 3             3 2    7
--R             (1856400A a b  + 1856400B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  2 6             5             4  3 5
--R             (17850A a b  + 35700B a b )d e  + (- 2380A b  - 11900B a b )d e
--R           +
--R                    5 4 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                        4             5  8              3 2             4     7
--R             (1093950A a b + 218790B a )e  + (2431000A a b  + 1215500B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  2 6                4           2 3  3 5
--R             (66300A a b  + 66300B a b )d e  + (- 20400A a b  - 40800B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  4 4          5 5 3
--R             (2720A b  + 13600B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      5 8              4             5    7
--R             306306A a e  + (1750320A a b + 350064B a )d e
--R           +
--R                       3 2           4   2 6              2 3           3 2  3 5
--R             (145860A a b  + 72930B a b)d e  + (- 79560A a b  - 79560B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  4 4             5             4  5 3
--R             (24480A a b  + 48960B a b )d e  + (- 3264A b  - 16320B a b )d e
--R           +
--R                    5 6 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      5   7             4            5  2 6

--R             612612A a d e  + (218790A a b + 43758B a )d e
--R           +
--R                         3 2           4   3 5
--R             (- 194480A a b  - 97240B a b)d e
--R           +
--R                       2 3            3 2  4 4
--R             (106080A a b  + 106080B a b )d e
--R           +
--R                          4           2 3  5 3           5             4  6 2
--R             (- 32640A a b  - 65280B a b )d e  + (4352A b  + 21760B a b )d e
--R           +
--R                      5 7
--R             - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  5 2 6               4            5  3 5
--R         306306A a d e  + (- 437580A a b - 87516B a )d e
--R       +
--R                   3 2            4   4 4               2 3            3 2  5 3
--R         (388960A a b  + 194480B a b)d e  + (- 212160A a b  - 212160B a b )d e
--R       +
--R                    4            2 3  6 2             5             4  7
--R         (65280A a b  + 130560B a b )d e  + (- 8704A b  - 43520B a b )d e
--R       +
--R                5 8
--R         6144B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7             7
--R     765765b e x + 765765a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)
--R

--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 764
r0:=-32/1287*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^4)+4/143*(b*d-a*e)*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(b*e^3)-2/65*(4*b*B*d-_
    5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e^2)+_
    2/15*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(b*e)-_
    256/15015*(b*d-a*e)^4*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+512/45045*(b*d-a*e)^5*(4*b*B*d-_
    5*A*b*e+a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^7*_
    (a+b*x))+64/3003*(b*d-a*e)^3*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 7 7            5             4  7         5   6  6
--R         6006B b e x  + ((6930A b  + 34650B a b )e  + 462B b d e )x
--R       +
--R                        4           2 3  7          5            4    6
--R             (40950A a b  + 81900B a b )e  + (630A b  + 3150B a b )d e
--R           +
--R                     5 2 5
--R             - 504B b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                       2 3            3 2  7             4          2 3    6
--R             (100100A a b  + 100100B a b )e  + (4550A a b  + 9100B a b )d e
--R           +
--R                      5            4  2 5         5 3 4
--R             (- 700A b  - 3500B a b )d e  + 560B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                       3 2           4   7            2 3           3 2    6

--R             (128700A a b  + 64350B a b)e  + (14300A a b  + 14300B a b )d e
--R           +
--R                         4           2 3  2 5          5            4  3 4
--R             (- 5200A a b  - 10400B a b )d e  + (800A b  + 4000B a b )d e
--R           +
--R                     5 4 3
--R             - 640B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      4            5  7            3 2           4     6
--R             (90090A a b + 18018B a )e  + (25740A a b  + 12870B a b)d e
--R           +
--R                        2 3           3 2  2 5             4           2 3  3 4
--R             (- 17160A a b  - 17160B a b )d e  + (6240A a b  + 12480B a b )d e
--R           +
--R                      5            4  4 3         5 5 2
--R             (- 960A b  - 4800B a b )d e  + 768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5 7            4           5    6
--R             30030A a e  + (30030A a b + 6006B a )d e
--R           +
--R                        3 2           4   2 5            2 3           3 2  3 4
--R             (- 34320A a b  - 17160B a b)d e  + (22880A a b  + 22880B a b )d e
--R           +
--R                         4           2 3  4 3           5            4  5 2
--R             (- 8320A a b  - 16640B a b )d e  + (1280A b  + 6400B a b )d e
--R           +
--R                      5 6
--R             - 1024B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 5   6              4            5  2 5
--R         30030A a d e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R       +
--R                  3 2           4   3 4              2 3           3 2  4 3
--R         (68640A a b  + 34320B a b)d e  + (- 45760A a b  - 45760B a b )d e
--R       +
--R                    4           2 3  5 2             5             4  6
--R         (16640A a b  + 33280B a b )d e  + (- 2560A b  - 12800B a b )d e
--R       +
--R                5 7
--R         2048B b d
--R    *
--R                  +------------------+

--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 764
r0:=-160/9009*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(b*e^4)+20/1287*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-_
    13*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*e^3)-2/143*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e^2)+2/13*B*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e)-256/9009*(b*d-a*e)^4*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^6)+512/9009*(b*d-a*e)^5*_
    (12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (b*e^7*(a+b*x))+64/3003*(b*d-a*e)^3*(12*b*B*d-13*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e^5)
--R

--R
--R   (2)
--R                5 6 6            5            4  6          5   5  5
--R         1386B b e x  + ((1638A b  + 8190B a b )e  - 1512B b d e )x
--R       +
--R                        4           2 3  6             5            4    5
--R             (10010A a b  + 20020B a b )e  + (- 1820A b  - 9100B a b )d e
--R           +
--R                    5 2 4
--R             1680B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                      2 3           3 2  6                4           2 3    5
--R             (25740A a b  + 25740B a b )e  + (- 11440A a b  - 22880B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  2 4          5 3 3
--R             (2080A b  + 10400B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                      3 2           4   6              2 3           3 2    5
--R             (36036A a b  + 18018B a b)e  + (- 30888A a b  - 30888B a b )d e
--R           +
--R                        4           2 3  2 4             5             4  3 3
--R             (13728A a b  + 27456B a b )d e  + (- 2496A b  - 12480B a b )d e
--R           +
--R                    5 4 2
--R             2304B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      4           5  6              3 2           4     5
--R             (30030A a b + 6006B a )e  + (- 48048A a b  - 24024B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (41184A a b  + 41184B a b )d e  + (- 18304A a b  - 36608B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  4 2          5 5
--R             (3328A b  + 16640B a b )d e  - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 5 6              4            5    5
--R         18018A a e  + (- 60060A a b - 12012B a )d e
--R       +
--R                  3 2           4   2 4              2 3           3 2  3 3

--R         (96096A a b  + 48048B a b)d e  + (- 82368A a b  - 82368B a b )d e
--R       +
--R                    4           2 3  4 2             5             4  5
--R         (36608A a b  + 73216B a b )d e  + (- 6656A b  - 33280B a b )d e
--R       +
--R                5 6
--R         6144B b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7           7
--R     9009b e x + 9009a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               +-------+
--R     (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 764
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+160/693*(b*d-a*e)*(12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*(a^2+_

    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4-20/99*(12*b*B*d-11*A*b*e-_
    a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+2/11*_
    (12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/_
    (e^2*(b*d-a*e))+256/693*(b*d-a*e)^3*(12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-512/693*(b*d-a*e)^4*_
    (12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
    (e^7*(a+b*x))-64/231*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-11*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               5 6 6           5           4  6         5   5  5
--R         126B b e x  + ((154A b  + 770B a b )e  - 168B b d e )x
--R       +
--R                      4          2 3  6            5            4    5
--R             (990A a b  + 1980B a b )e  + (- 220A b  - 1100B a b )d e
--R           +
--R                   5 2 4
--R             240B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R             (2772A a b  + 2772B a b )e  + (- 1584A a b  - 3168B a b )d e
--R           +
--R                    5            4  2 4         5 3 3
--R             (352A b  + 1760B a b )d e  - 384B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3 2          4   6             2 3          3 2    5
--R             (4620A a b  + 2310B a b)e  + (- 5544A a b  - 5544B a b )d e
--R           +
--R                       4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (3168A a b  + 6336B a b )d e  + (- 704A b  - 3520B a b )d e
--R           +
--R                   5 4 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     4           5  6              3 2          4     5
--R             (6930A a b + 1386B a )e  + (- 18480A a b  - 9240B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (22176A a b  + 22176B a b )d e  + (- 12672A a b  - 25344B a b )d e
--R           +

--R                     5             4  4 2          5 5
--R             (2816A b  + 14080B a b )d e  - 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                  5 6            4           5    5
--R         - 1386A a e  + (13860A a b + 2772B a )d e
--R       +
--R                    3 2           4   2 4            2 3           3 2  3 3
--R         (- 36960A a b  - 18480B a b)d e  + (44352A a b  + 44352B a b )d e
--R       +
--R                      4           2 3  4 2           5             4  5
--R         (- 25344A a b  - 50688B a b )d e  + (5632A b  + 28160B a b )d e
--R       +
--R                  5 6
--R         - 6144B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7          7  +-------+
--R     (693b e x + 693a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R       2 2             2  +-------+
--R     (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 764
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(3/2))-2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
    (e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))-160/63*b*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4+20/9*b*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*_
    (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(e^3*(b*d-a*e))-_
    256/63*b*(b*d-a*e)^2*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+512/63*b*(b*d-a*e)^3*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+64/21*b*(b*d-_
    a*e)*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6 6          5          4  6        5   5  5
--R         14B b e x  + ((18A b  + 90B a b )e  - 24B b d e )x
--R       +
--R                   4         2 3  6           5           4    5        5 2 4  4
--R         ((126A a b  + 252B a b )e  + (- 36A b  - 180B a b )d e  + 48B b d e )x
--R       +
--R                    2 3         3 2  6              4         2 3    5
--R             (420A a b  + 420B a b )e  + (- 336A a b  - 672B a b )d e
--R           +
--R                   5           4  2 4         5 3 3
--R             (96A b  + 480B a b )d e  - 128B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     3 2         4   6             2 3          3 2    5
--R             (1260A a b  + 630B a b)e  + (- 2520A a b  - 2520B a b )d e
--R           +
--R                       4          2 3  2 4            5            4  3 3
--R             (2016A a b  + 4032B a b )d e  + (- 576A b  - 2880B a b )d e
--R           +
--R                   5 4 2
--R             768B b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      4          5  6           3 2          4     5
--R             (- 630A a b - 126B a )e  + (5040A a b  + 2520B a b)d e
--R           +

--R                        2 3           3 2  2 4             4           2 3  3 3
--R             (- 10080A a b  - 10080B a b )d e  + (8064A a b  + 16128B a b )d e
--R           +
--R                       5             4  4 2          5 5
--R             (- 2304A b  - 11520B a b )d e  + 3072B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 6            4         5    5           3 2          4   2 4
--R         - 42A a e  + (- 420A a b - 84B a )d e  + (3360A a b  + 1680B a b)d e
--R       +
--R                   2 3          3 2  3 3             4           2 3  4 2
--R         (- 6720A a b  - 6720B a b )d e  + (5376A a b  + 10752B a b )d e
--R       +
--R                   5            4  5           5 6
--R         (- 1536A b  - 7680B a b )d e + 2048B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 2         8          7            7  +-------+
--R     (63b e x  + (63a e  + 63b d e )x + 63a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 764
t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B b x  + (A b  + 4B a b )x  + (4A a b  + 6B a b )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x + A a
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R       3 3       2 2     2       3  +-------+
--R     (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 764
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*_
    (d+e*x)^(5/2))-2/15*(12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-4/3*b*(12*b*B*d-_
    7*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(b*d-a*e)*_
    sqrt(d+e*x))+32/21*b^2*(12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(e^4*(b*d-a*e))+256/105*b^2*(b*d-a*e)*_
    (12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
    512/105*b^2*(b*d-a*e)^2*(12*b*B*d-7*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))-64/35*b^2*(12*b*B*d-7*A*b*_
    e-5*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6 6          5           4  6        5   5  5
--R         30B b e x  + ((42A b  + 210B a b )e  - 72B b d e )x
--R       +
--R                        4         2 3  6            5           4    5
--R               (350A a b  + 700B a b )e  + (- 140A b  - 700B a b )d e
--R             +
--R                     5 2 4
--R               240B b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     2 3          3 2  6               4          2 3    5
--R             (2100A a b  + 2100B a b )e  + (- 2800A a b  - 5600B a b )d e
--R           +
--R                     5            4  2 4          5 3 3
--R             (1120A b  + 5600B a b )d e  - 1920B b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                       3 2          4   6            2 3           3 2    5
--R             (- 2100A a b  - 1050B a b)e  + (12600A a b  + 12600B a b )d e
--R           +
--R                          4           2 3  2 4           5             4  3 3
--R             (- 16800A a b  - 33600B a b )d e  + (6720A b  + 33600B a b )d e
--R           +
--R                       5 4 2
--R             - 11520B b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                      4         5  6             3 2          4     5
--R             (- 350A a b - 70B a )e  + (- 2800A a b  - 1400B a b)d e
--R           +
--R                      2 3           3 2  2 4                4           2 3  3 3
--R             (16800A a b  + 16800B a b )d e  + (- 22400A a b  - 44800B a b )d e
--R           +
--R                     5             4  4 2           5 5
--R             (8960A b  + 44800B a b )d e  - 15360B b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                5 6            4         5    5             3 2         4   2 4
--R         - 42A a e  + (- 140A a b - 28B a )d e  + (- 1120A a b  - 560B a b)d e
--R       +
--R                 2 3          3 2  3 3               4           2 3  4 2
--R         (6720A a b  + 6720B a b )d e  + (- 8960A a b  - 17920B a b )d e
--R       +
--R                 5             4  5           5 6
--R         (3584A b  + 17920B a b )d e - 6144B b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               9 3          9           8  2            8         2 7
--R         105b e x  + (105a e  + 210b d e )x  + (210a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R               2 7
--R         105a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)

--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R                              \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 764
r0:=2/3*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+2/5*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+2/7*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2 2         3   3            3         2 2    2
--R               (- 210A a b  + 210B a b)e  + (420A a b  - 420B a b )d e
--R             +
--R                        4           3  2
--R               (- 210A b  + 210B a b )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    3          4  3          2 2         3     2
--R           (- 210A a b + 210B a )e  + (420A a b  - 420B a b)d e
--R         +
--R                      3         2 2  2
--R           (- 210A a b  + 210B a b )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                4 3 4          4          3  3        4   2  3
--R           30B b e x  + ((42A b  - 12B a b )e  + 90B b d e )x
--R         +
--R                      3        2 2  3          4          3    2        4 2   2
--R           ((- 28A a b  + 28B a b )e  + (154A b  - 64B a b )d e  + 90B b d e)x
--R         +
--R                      2 2         3   3              3         2 2    2
--R               (140A a b  - 140B a b)e  + (- 336A a b  + 336B a b )d e
--R             +

--R                      4           3  2         4 3
--R               (322A b  - 232B a b )d e + 30B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3          4  3            2 2         3     2
--R           (210A a b - 210B a )e  + (- 490A a b  + 490B a b)d e
--R         +
--R                    3         2 2  2           3 3
--R           (322A a b  - 322B a b )d e + 30B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                +------------------+
--R         4  +-+ | 2 2             2
--R     105b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 764
r0:=2/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^(3/2)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
    sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-a*B)*_
    (b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R                    2        2   2           3          2
--R           ((30A a b  - 30B a b)e  + (- 30A b  + 30B a b )d e)x
--R         +
--R                 2         3  2             2        2
--R           (30A a b - 30B a )e  + (- 30A a b  + 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 2 3          3         2  2        3     2
--R           6B b e x  + ((10A b  - 4B a b )e  + 12B b d e)x
--R         +
--R                      2        2   2         3          2           3 2
--R           ((- 20A a b  + 20B a b)e  + (40A b  - 28B a b )d e + 6B b d )x
--R         +
--R                   2         3  2           2        2              2 2
--R           (- 30A a b + 30B a )e  + (40A a b  - 40B a b)d e + 6B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R               +------------------+
--R        3  +-+ | 2 2             2
--R     15b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+

--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 764
r0:=2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
    sqrt(b*d-a*e)/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-a*B)*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2                                2    +-----------+
--R         ((- 6A b  + 6B a b)e x + (- 6A a b + 6B a )e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               2   2         2                  2                    2
--R           2B b e x  + ((6A b  - 4B a b)e + 2B b d)x + (6A a b - 6B a )e
--R         +
--R           2B a b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R       2  +-+ | 2 2             2
--R     3b e\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 764
t0:=(A+B*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R

--R                    B x + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 764
r0:=-2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    (b^(3/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*B*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R               2                                2         \|b \|e x + d
--R       ((- 2A b  + 2B a b)e x + (- 2A a b + 2B a )e)atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R                       +-----------+ +-+ +-------+
--R       (2B b x + 2B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                           +------------------+
--R         +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     b e\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         B x + A
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 706
--S 707 of 764
r0:=-2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    ((b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2*(B*d-A*e)*_
    (a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-+ +-------+
--R             2                              2    +-------+      \|b \|e x + d
--R       ((2A b  - 2B a b)e x + (2A a b - 2B a )e)\|e x + d atanh(--------------)
--R                                                                 +-----------+
--R                                                                \|- a e + b d
--R     +
--R                                                +-----------+ +-+
--R       ((- 2A b e + 2B b d)x - 2A a e + 2B a d)\|- a e + b d \|b
--R  /
--R                                                +------------------+
--R         2          +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R     (a e  - b d e)\|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 764
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-_
    a*e))*sqrt(b)/((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*(A*b-_

    a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2           2 2
--R           (- 6A b  + 6B a b)e x
--R         +
--R                          2  2          2                                  2
--R         ((- 6A a b + 6B a )e  + (- 6A b  + 6B a b)d e)x + (- 6A a b + 6B a )d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                2           2 2
--R           (6A b  - 6B a b)e x
--R         +
--R                          2  2        2                    2 2         2 2
--R           ((4A a b - 6B a )e  + (8A b  - 4B a b)d e - 2B b d )x - 2A a e
--R         +
--R                         2               2
--R           (8A a b - 4B a )d e - 2B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R           2 4           3     2 2 2       2   3         2 2     2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e )x + 3a d e  - 6a b d e  + 3b d e)
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R                                   B x + A
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 764
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+2/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))-2*b^(3/2)*(A*b-a*B)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+_
    e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
    2*b*(A*b-a*B)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3          2  3 3
--R           (30A b  - 30B a b )e x
--R         +
--R                    2        2   3         3          2    2  2
--R           ((30A a b  - 30B a b)e  + (60A b  - 60B a b )d e )x
--R         +
--R                    2        2     2         3          2  2
--R           ((60A a b  - 60B a b)d e  + (30A b  - 30B a b )d e)x
--R         +
--R                   2        2   2
--R           (30A a b  - 30B a b)d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   3          2  3 3
--R           (- 30A b  + 30B a b )e x
--R         +
--R                      2        2   3           3          2    2  2
--R           ((- 20A a b  + 20B a b)e  + (- 70A b  + 70B a b )d e )x
--R         +
--R                    2         3  3             2        2     2
--R               (4A a b - 10B a )e  + (- 48A a b  + 66B a b)d e
--R             +
--R                       3          2  2        3 3
--R               (- 46A b  + 28B a b )d e + 6B b d
--R          *
--R             x
--R         +

--R                 3 3         2        3    2             2        2   2
--R           - 6A a e  + (22A a b - 4B a )d e  + (- 46A a b  + 28B a b)d e
--R         +
--R                 2 3
--R           6B a b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       +
--R             3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2        3 2 4
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x + 15a d e
--R       +
--R              2   3 3        2 4 2      3 5
--R         - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R       2 2             2  | 2 2             2

--R     (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 764
r0:=-1/10*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+7/12*e*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7/20*(4*b*B*d+5*A*b*e-_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7/4*e*(b*d-_
    a*e)^(3/2)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+_
    e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7/4*e*(b*d-_
    a*e)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3         2 2  3            4            3    2
--R               (525A a b  - 945B a b )e  + (- 525A b  + 1365B a b )d e
--R             +
--R                       4 2
--R               - 420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2 2          3   3               3          2 2    2
--R               (1050A a b  - 1890B a b)e  + (- 1050A a b  + 2730B a b )d e
--R             +
--R                         3 2
--R               - 840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                3          4  3            2 2          3     2         2 2 2
--R         (525A a b - 945B a )e  + (- 525A a b  + 1365B a b)d e  - 420B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                4 3 4          4          3  3         4   2  3
--R           24B b e x  + ((40A b  - 72B a b )e  + 128B b d e )x
--R         +
--R                          3         2 2  3          4           3    2
--R               (- 280A a b  + 504B a b )e  + (400A b  - 944B a b )d e
--R             +
--R                     4 2

--R               464B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2 2          3   3             3          2 2    2
--R               (- 875A a b  + 1575B a b)e  + (1190A a b  - 2842B a b )d e
--R             +
--R                        4            3  2         4 3
--R               (- 195A b  + 1303B a b )d e - 60B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    3          4  3          2 2          3     2
--R           (- 525A a b + 945B a )e  + (700A a b  - 1680B a b)d e
--R         +
--R                      3         2 2  2            4          3  3
--R           (- 105A a b  + 749B a b )d e + (- 30A b  - 30B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         6         5  +-+ | 2 2             2
--R     (60b x + 60a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +------------------+
--R                      2 2             2  | 2 2             2
--R                    (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718

--S 719 of 764
r0:=-1/6*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/12*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/_
    (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/_
    (b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2  2        3     2
--R           ((- 45A b  + 105B a b )e  - 60B b d e)x
--R         +
--R                      2         2   2           2                2          3  2
--R           ((- 90A a b  + 210B a b)e  - 120B a b d e)x + (- 45A a b + 105B a )e
--R         +
--R                  2
--R           - 60B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 2 3          3          2  2        3     2
--R           8B b e x  + ((24A b  - 56B a b )e  + 56B b d e)x
--R         +
--R                    2         2   2           3           2            3 2
--R           ((75A a b  - 175B a b)e  + (- 27A b  + 163B a b )d e - 12B b d )x
--R         +
--R                 2          3  2             2        2
--R           (45A a b - 105B a )e  + (- 15A a b  + 95B a b)d e
--R         +
--R                  3         2  2
--R           (- 6A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                          +------------------+
--R         5         4  +-+ | 2 2             2
--R     (12b x + 12a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2                       +-------+
--R         (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 764
r0:=-1/2*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))-3/4*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*_
    sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-3/4*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3          2  2        3     2
--R           ((- 3A b  + 15B a b )e  - 12B b d e)x
--R         +
--R                     2        2   2          2               2         3  2
--R           ((- 6A a b  + 30B a b)e  - 24B a b d e)x + (- 3A a b + 15B a )e
--R         +
--R                  2
--R           - 12B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               2   2           2                   2                       2
--R           8B b e x  + ((- 5A b  + 25B a b)e - 4B b d)x + (- 3A a b + 15B a )e
--R         +
--R                  2

--R           (- 2A b  - 2B a b)d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                      +------------------+
--R        4        3  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     (4b x + 4a b )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R                   (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 764
r0:=-2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/2*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/4*e*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-1/4*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b^2*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3         2  2       3     2
--R           ((- A b  - 3B a b )e  + 4B b d e)x
--R         +
--R                     2       2   2         2              2        3  2
--R           ((- 2A a b  - 6B a b)e  + 8B a b d e)x + (- A a b - 3B a )e
--R         +

--R               2
--R           4B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               2                  2                     2          2
--R         (((A b  - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e + (2A b  + 2B a b)d)
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                            +------------------+
--R           3      4        2 2        3   +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     ((4a b e - 4b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 764
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                              B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 764
r0:=-2/3*B*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/6*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/4*e*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-1/4*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/_
    (b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R                   3        2  2       3     2
--R           ((- 3A b  - B a b )e  + 4B b d e)x
--R         +
--R                     2       2   2         2               2       3  2
--R           ((- 6A a b  - 2B a b)e  + 8B a b d e)x + (- 3A a b - B a )e
--R         +
--R               2
--R           4B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                2                 2                   2            2
--R         (((3A b  + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e + (- 2A b  - 2B a b)d)
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R           2 2 2       3        4 2       3   2     2 2          3 2
--R       ((4a b e  - 8a b d e + 4b d )x + 4a b e  - 8a b d e + 4a b d )
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
)clear all
--S 729 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R         2   3              2   2     2                2   +-------+
--R       (b e x  + (2a b e + b d)x  + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729

--S 730 of 764
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
    sqrt(d+e*x))+1/2*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e*_
    (b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+3/4*e*(4*b*B*d-5*A*b*e+_
    a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-_
    a*e)^(7/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3/4*(4*b*B*d-5*A*b*e+_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3         2  2        3     2
--R           ((15A b  - 3B a b )e  - 12B b d e)x
--R         +
--R                    2       2   2          2              2        3  2
--R           ((30A a b  - 6B a b)e  - 24B a b d e)x + (15A a b - 3B a )e
--R         +
--R                  2
--R           - 12B a b d e
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                    2           2        2     2
--R           ((- 15A b  + 3B a b)e  + 12B b d e)x
--R         +
--R                             2  2          2                     2 2         2 2
--R           ((- 25A a b + 5B a )e  + (- 5A b  + 21B a b)d e + 4B b d )x - 8A a e
--R         +
--R                            2            2           2
--R           (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b  + 2B a b)d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R            3   3      2 2   2        3 2      4 3       4 3      3     2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       +
--R            2 2 2        3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R                                    +------------------+
--R        +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730

--S 731 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
)clear all
--S 732 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b e x  + (2a b e  + 2b d e)x  + (a e  + 4a b d e + b d )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 764
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/6*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-_
    a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+5/4*e*(4*b*B*d-_
    7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
    sqrt(b)/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/12*(4*b*B*d-_
    7*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    5/4*e*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3          2  3        3   2  3
--R           ((- 105A b  + 45B a b )e  + 60B b d e )x
--R         +
--R                            2        2   3            3           2    2
--R                 (- 210A a b  + 90B a b)e  + (- 105A b  + 165B a b )d e
--R               +
--R                      3 2
--R                 60B b d e
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2         3  3              2         2     2
--R               (- 105A a b + 45B a )e  + (- 210A a b  + 150B a b)d e
--R             +
--R                       2 2
--R               120B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    2         3    2        2   2
--R           (- 105A a b + 45B a )d e  + 60B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                   3          2  3        3   2  3
--R           ((105A b  - 45B a b )e  - 60B b d e )x
--R         +
--R                     2        2   3          3           2    2        3 2   2
--R           ((175A a b  - 75B a b)e  + (140A b  - 160B a b )d e  - 80B b d e)x
--R         +
--R                     2         3  3            2         2     2
--R               (56A a b - 24B a )e  + (238A a b  - 134B a b)d e
--R             +
--R                     3           2  2         3 3
--R               (21A b  - 145B a b )d e - 12B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 3 3         2         3    2           2        2   2
--R           - 8A a e  + (80A a b - 16B a )d e  + (39A a b  - 83B a b)d e
--R         +
--R                  3         2  3
--R           (- 6A b  - 6B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4   2
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       +
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (12a e  - 36a b d e  + 24a b d e  + 24a b d e  - 36a b d e + 12b d )x
--R       +
--R            5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4         4 5

--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2 3 5          3     2   2  4     2 3           2     2 2   3
--R         b e x  + (2a b e  + 3b d e )x  + (a e  + 6a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            2   2         2     2 3  2      2 2          3      2 3
--R         (3a d e  + 6a b d e + b d )x  + (3a d e + 2a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 764
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+1/10*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-_
    a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-7/20*(4*b*B*d-_
    9*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-7/12*e*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*_
    (d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7/4*b^(3/2)*e*(4*b*B*d-_
    9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
    ((b*d-a*e)^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7/4*b*e*(4*b*B*d-_
    9*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R                   4           3  4         4   3  4
--R           ((945A b  - 525B a b )e  - 420B b d e )x
--R         +
--R                         3          2 2  4           4            3    3
--R               (1890A a b  - 1050B a b )e  + (1890A b  - 1890B a b )d e
--R             +
--R                       4 2 2
--R               - 840B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                      2 2         3   4             3          2 2    3
--R               (945A a b  - 525B a b)e  + (3780A a b  - 2520B a b )d e
--R             +
--R                      4            3  2 2         4 3
--R               (945A b  - 2205B a b )d e  - 420B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2 2          3     3             3          2 2  2 2
--R               (1890A a b  - 1050B a b)d e  + (1890A a b  - 1890B a b )d e
--R             +
--R                         3 3
--R               - 840B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2 2         3   2 2         2 2 3
--R           (945A a b  - 525B a b)d e  - 420B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 525B a b )e  + 420B b d e )x
--R         +
--R                           3         2 2  4             4            3    3
--R               (- 1575A a b  + 875B a b )e  + (- 2205A b  + 1925B a b )d e
--R             +
--R                     4 2 2
--R               980B b d e
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                        2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 504A a b  + 280B a b)e  + (- 3717A a b  + 2289B a b )d e
--R             +
--R                         4            3  2 2         4 3
--R               (- 1449A b  + 2457B a b )d e  + 644B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3         4  4             2 2         3     3
--R               (72A a b - 40B a )e  + (- 1224A a b  + 648B a b)d e
--R             +
--R                           3          2 2  2 2            4            3  3
--R               (- 2493A a b  + 1929B a b )d e  + (- 135A b  + 1183B a b )d e
--R             +
--R                    4 4
--R               60B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4 4          3         4    3            2 2         3   2 2
--R           - 24A a e  + (168A a b - 16B a )d e  + (- 864A a b  + 272B a b)d e
--R         +
--R                      3         2 2  3          4          3  4
--R           (- 255A a b  + 659B a b )d e + (30A b  + 30B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5   7       4 2   6       3 3 2 5       2 4 3 4         5 4 3
--R             60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  6 5 2
--R             - 60b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                6 7       5     6       3 3 3 4       2 4 4 3         5 5 2
--R             60a e  - 180a b d e  + 600a b d e  - 900a b d e  + 540a b d e
--R           +
--R                   6 6
--R             - 120b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 6   6       5   2 5       4 2 3 4       3 3 4 3         5 6
--R             120a d e  - 540a b d e  + 900a b d e  - 600a b d e  + 180a b d e

--R           +
--R                  6 7
--R             - 60b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6 2 5       5   3 4       4 2 4 3       3 3 5 2       2 4 6
--R         60a d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R       +
--R                5 7
--R         - 60a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
)clear all
--S 738 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R         B e x  + (A e  + 5B d e )x  + (5A d e  + 10B d e )x
--R       +
--R             2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R       (10A d e  + 10B d e )x  + (10A d e  + 5B d e)x  + (5A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 764
r0:=-1/20*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(b^2*e*_

    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(13/2)/(b*e*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-33/160*e*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*_
    (a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-11/120*_
    (8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(9/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2))+77/64*e^3*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^(3/2)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-231/320*e^2*(8*b*B*d+_
    5*A*b*e-13*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    231/64*e^3*(b*d-a*e)^(3/2)*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(15/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))+231/64*e^3*(b*d-a*e)*(8*b*B*d+5*A*b*e-13*a*B*e)*(a+b*x)*_
    sqrt(d+e*x)/(b^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                          5           2 4  5              6             5    4
--R               (17325A a b  - 45045B a b )e  + (- 17325A b  + 72765B a b )d e
--R             +
--R                         6 2 3
--R               - 27720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 4            3 3  5
--R               (69300A a b  - 180180B a b )e
--R             +
--R                            5            2 4    4              5 2 3
--R               (- 69300A a b  + 291060B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         3 3            4 2  5
--R               (103950A a b  - 270270B a b )e
--R             +
--R                           2 4            3 3    4            2 4 2 3
--R               (- 103950A a b  + 436590B a b )d e  - 166320B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 2            5   5
--R               (69300A a b  - 180180B a b)e
--R             +
--R                          3 3            4 2    4            3 3 2 3
--R               (- 69300A a b  + 291060B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    5            6  5              4 2           5     4

--R           (17325A a b - 45045B a )e  + (- 17325A a b  + 72765B a b)d e
--R         +
--R                     4 2 2 3
--R           - 27720B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 6 5 6           6            5  5          6   4  5
--R           384B b e x  + ((640A b  - 1664B a b )e  + 3328B b d e )x
--R         +
--R                           5           2 4  5            6             5    4
--R               (- 7040A a b  + 18304B a b )e  + (10240A b  - 37888B a b )d e
--R             +
--R                       6 2 3
--R               22144B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                          2 4            3 3  5
--R               (- 46035A a b  + 119691B a b )e
--R             +
--R                          5            2 4    4
--R               (63910A a b  - 239822B a b )d e
--R             +
--R                          6              5  2 3           6 3 2
--R               (- 11475A b  + 132091B a b )d e  - 10680B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                          3 3            4 2  5
--R               (- 84315A a b  + 219219B a b )e
--R             +
--R                         2 4            3 3    4
--R               (114840A a b  - 433488B a b )d e
--R             +
--R                            5            2 4  2 3
--R               (- 18975A a b  + 233079B a b )d e
--R             +
--R                         6             5  3 2          6 4
--R               (- 5150A b  - 16970B a b )d e  - 2480B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +

--R                          4 2            5   5
--R               (- 63525A a b  + 165165B a b)e
--R             +
--R                        3 3            4 2    4
--R               (85470A a b  - 323862B a b )d e
--R             +
--R                          2 4            3 3  2 3
--R               (- 13365A a b  + 171501B a b )d e
--R             +
--R                           5           2 4  3 2             6            5  4
--R               (- 3740A a b  - 11660B a b )d e  + (- 1640A b  - 1720B a b )d e
--R             +
--R                       6 5
--R               - 320B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                      5            6  5            4 2           5     4
--R           (- 17325A a b + 45045B a )e  + (23100A a b  - 87780B a b)d e
--R         +
--R                     3 3           4 2  2 3            2 4          3 3  3 2
--R           (- 3465A a b  + 45969B a b )d e  + (- 990A a b  - 2970B a b )d e
--R         +
--R                      5         2 4  4             6          5  5
--R           (- 440A a b  - 440B a b )d e + (- 240A b  - 80B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                       +------------------+
--R          10 3          9 2        2 8        3 7  +-+ | 2 2             2
--R     (960b  x  + 2880a b x  + 2880a b x + 960a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)

--R            4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R         B e x  + (A e  + 4B d e )x  + (4A d e  + 6B d e )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3       4        4
--R         (6A d e  + 4B d e)x  + (4A d e + B d )x + A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 764
r0:=-1/12*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*e*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-7/32*e*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^(5/2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/8*(8*b*B*d+3*A*b*e-_
    11*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
    35/64*e^2*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^5*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2))-105/64*e^3*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(13/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+105/64*e^3*(8*b*B*d+3*A*b*e-11*a*B*e)*_
    (a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5            4  4          5   3  4
--R           ((- 945A b  + 3465B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         +
--R                        4           2 3  4             4   3  3
--R           ((- 3780A a b  + 13860B a b )e  - 10080B a b d e )x
--R         +
--R                      2 3           3 2  4           2 3   3  2
--R           ((- 5670A a b  + 20790B a b )e  - 15120B a b d e )x
--R         +
--R                      3 2           4   4           3 2   3
--R           ((- 3780A a b  + 13860B a b)e  - 10080B a b d e )x
--R         +
--R                    4           5  4          4     3
--R           (- 945A a b + 3465B a )e  - 2520B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +

--R                 5 4 5           5            4  4          5   3  4
--R           128B b e x  + ((384A b  - 1408B a b )e  + 1664B b d e )x
--R         +
--R                         4          2 3  4            5             4    3
--R               (2511A a b  - 9207B a b )e  + (- 975A b  + 10271B a b )d e
--R             +
--R                        5 2 2
--R               - 1320B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 3           3 2  4               4           2 3    3
--R               (4599A a b  - 16863B a b )e  + (- 1665A a b  + 18369B a b )d e
--R             +
--R                        5            4  2 2         5 3
--R               (- 630A b  - 2130B a b )d e  - 400B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3 2           4   4             2 3           3 2    3
--R               (3465A a b  - 12705B a b)e  + (- 1197A a b  + 13629B a b )d e
--R             +
--R                          4          2 3  2 2            5           4  3
--R               (- 468A a b  - 1476B a b )d e  + (- 264A b  - 280B a b )d e
--R             +
--R                      5 4
--R               - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  4           5  4            3 2          4     3
--R           (945A a b - 3465B a )e  + (- 315A a b  + 3675B a b)d e
--R         +
--R                    2 3         3 2  2 2             4        2 3  3
--R           (- 126A a b  - 378B a b )d e  + (- 72A a b  - 72B a b )d e
--R         +
--R                   5          4  4
--R           (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                    +------------------+
--R          9 3         8 2       2 7        3 6  +-+ | 2 2             2
--R     (192b x  + 576a b x  + 576a b x + 192a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742

--S 743 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
)clear all
--S 744 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         B e x  + (A e  + 3B d e )x  + (3A d e  + 3B d e)x  + (3A d e + B d )x
--R       +
--R            3
--R         A d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R                                              +------------------+
--R       4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 764
r0:=-1/4*(8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-35/96*e*(8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*(d+_
    e*x)^(3/2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-7/24*(8*b*B*d+A*b*e-_
    9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-35/64*e^3*_
    (8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-_
    a*e))/(b^(11/2)*sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/64*e^2*_
    (8*b*B*d+A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5           4  4         5   3  4
--R           ((- 105A b  + 945B a b )e  - 840B b d e )x
--R         +
--R                       4          2 3  4            4   3  3
--R           ((- 420A a b  + 3780B a b )e  - 3360B a b d e )x
--R         +
--R                     2 3          3 2  4          2 3   3  2
--R           ((- 630A a b  + 5670B a b )e  - 5040B a b d e )x

--R         +
--R                     3 2          4   4          3 2   3
--R           ((- 420A a b  + 3780B a b)e  - 3360B a b d e )x
--R         +
--R                    4          5  4         4     3
--R           (- 105A a b + 945B a )e  - 840B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 3 4             4            3  3         4   2  3
--R           384B b e x  + ((- 279A b  + 2511B a b )e  - 696B b d e )x
--R         +
--R                          3          2 2  3            4            3    2
--R               (- 511A a b  + 4599B a b )e  + (- 326A b  - 1154B a b )d e
--R             +
--R                       4 2
--R               - 304B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2 2          3   3              3         2 2    2
--R               (- 385A a b  + 3465B a b)e  + (- 252A a b  - 812B a b )d e
--R             +
--R                        4           3  2         4 3
--R               (- 200A b  - 216B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    3          4  3           2 2         3     2
--R           (- 105A a b + 945B a )e  + (- 70A a b  - 210B a b)d e
--R         +
--R                     3        2 2  2            4          3  3
--R           (- 56A a b  - 56B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            8 3         7 2       2 6        3 5  +-----------+ +-+
--R       (192b x  + 576a b x  + 576a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745

--S 746 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (B e x  + (A e  + 2B d e)x  + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +------------------+
--R            4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R          (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 764
r0:=1/4*(8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-2*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+5/24*(8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/32*e*(8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*_
    (d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/64*e^3*_
    (8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-_
    a*e))/(b^(9/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/64*e^2*_
    (8*b*B*d-A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5           4  4         5   3  4
--R           ((- 15A b  - 105B a b )e  + 120B b d e )x
--R         +
--R                      4         2 3  4           4   3  3
--R           ((- 60A a b  - 420B a b )e  + 480B a b d e )x
--R         +
--R                    2 3         3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 90A a b  - 630B a b )e  + 720B a b d e )x
--R         +
--R                    3 2         4   4         3 2   3
--R           ((- 60A a b  - 420B a b)e  + 480B a b d e )x
--R         +
--R                   4          5  4         4     3

--R           (- 15A a b - 105B a )e  + 120B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                  4           3  3         4   2  3
--R           ((15A b  - 279B a b )e  + 264B b d e )x
--R         +
--R                           3         2 2  3          4           3    2
--R                 (- 73A a b  - 511B a b )e  + (118A b  + 258B a b )d e
--R               +
--R                       4 2
--R                 208B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2 2         3   3             3         2 2    2
--R               (- 55A a b  - 385B a b)e  + (- 36A a b  + 188B a b )d e
--R             +
--R                      4          3  2         4 3
--R               (136A b  + 88B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   3          4  3           2 2        3     2
--R           (- 15A a b - 105B a )e  + (- 10A a b  + 50B a b)d e
--R         +
--R                    3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 8A a b  + 24B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                7        8   3        2 6          7   2
--R         (192a b e - 192b d)x  + (576a b e - 576a b d)x
--R       +
--R              3 5        2 6          4 4        3 5
--R         (576a b e - 576a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 764

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all
--S 750 of 764
t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         2                       +-------+
--R                   (B e x  + (A e + B d)x + A d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 764
r0:=1/12*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))-2/3*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/24*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/96*e*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+_
    b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    1/64*e^3*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+_
    e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2))-1/64*e^2*(8*b*B*d-3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-_
    a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5          4  4        5   3  4
--R           ((- 9A b  - 15B a b )e  + 24B b d e )x
--R         +
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R           ((- 36A a b  - 60B a b )e  + 96B a b d e )x
--R         +
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 54A a b  - 90B a b )e  + 144B a b d e )x
--R         +
--R                    3 2        4   4        3 2   3            4         5  4
--R           ((- 36A a b  - 60B a b)e  + 96B a b d e )x + (- 9A a b - 15B a )e
--R         +
--R                4     3
--R           24B a b d e
--R      *

--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 4          3  3        4   2  3
--R           ((9A b  + 15B a b )e  - 24B b d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  3          4           3    2         4 2   2
--R           ((33A a b  - 73B a b )e  + (- 6A b  + 158B a b )d e  - 112B b d e)x
--R         +
--R                       2 2        3   3            3        2 2    2
--R               (- 33A a b  - 55B a b)e  + (132A a b  + 52B a b )d e
--R             +
--R                       4          3  2         4 3
--R               (- 72A b  + 40B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3         4  3          2 2        3     2
--R           (- 9A a b - 15B a )e  + (- 6A a b  + 14B a b)d e
--R         +
--R                   3       2 2  2            4          3  3
--R           (72A a b  + 8B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              2 6 2         7          8 2  3
--R         (192a b e  - 384a b d e + 192b d )x
--R       +
--R              3 5 2        2 6            7 2  2
--R         (576a b e  - 1152a b d e + 576a b d )x
--R       +
--R              4 4 2        3 5          2 6 2         5 3 2       4 4
--R         (576a b e  - 1152a b d e + 576a b d )x + 192a b e  - 384a b d e
--R       +
--R             3 5 2
--R         192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
)clear all
--S 753 of 764
t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-------+
--R                             (B x + A)\|e x + d
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 764
r0:=-2/5*B*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
    1/20*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-1/24*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/96*e*_
    (8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/64*e^3*(8*b*B*d-5*A*b*e-3*a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-_
    a*e)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/64*e^2*(8*b*B*d-5*A*b*e-_
    3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5         4  4        5   3  4
--R           ((- 15A b  - 9B a b )e  + 24B b d e )x
--R         +
--R                      4        2 3  4          4   3  3
--R           ((- 60A a b  - 36B a b )e  + 96B a b d e )x
--R         +
--R                    2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 90A a b  - 54B a b )e  + 144B a b d e )x
--R         +
--R                    3 2        4   4        3 2   3             4        5  4
--R           ((- 60A a b  - 36B a b)e  + 96B a b d e )x + (- 15A a b - 9B a )e
--R         +
--R                4     3
--R           24B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                  4         3  3        4   2  3
--R           ((15A b  + 9B a b )e  - 24B b d e )x
--R         +
--R                    3        2 2  3           4          3    2        4 2   2
--R           ((55A a b  + 33B a b )e  + (- 10A b  - 94B a b )d e  + 16B b d e)x
--R         +
--R                     2 2        3   3             3        2 2    2
--R               (73A a b  - 33B a b)e  + (- 36A a b  + 92B a b )d e
--R             +
--R                    4           3  2         4 3
--R               (8A b  - 168B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   3        4  3          2 2        3     2
--R           (- 15A a b - 9B a )e  + (118A a b  + 18B a b)d e
--R         +
--R                      3        2 2  2          4          3  3
--R           (- 136A a b  - 40B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  3
--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       +
--R              4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  2
--R         (576a b e  - 1728a b d e  + 1728a b d e - 576a b d )x
--R       +
--R              5 3 3        4 4   2        3 5 2        2 6 3         6 2 3
--R         (576a b e  - 1728a b d e  + 1728a b d e - 576a b d )x + 192a b e
--R       +
--R               5 3   2       4 4 2        3 5 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 756 of 764
t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (1)
--R                                   B x + A
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                      +------------------+
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+ | 2 2             2
--R   (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 764
r0:=-2/7*B*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))+_
    1/28*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e*(b*d-a*e)*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-1/24*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/96*e*_
    (8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a^2+_
    2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/64*e^3*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)*_
    atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(9/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/64*e^2*(8*b*B*d-7*A*b*e-a*B*e)*_
    sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5          4  4         5   3  4
--R           ((- 105A b  - 15B a b )e  + 120B b d e )x
--R         +
--R                       4        2 3  4           4   3  3
--R           ((- 420A a b  - 60B a b )e  + 480B a b d e )x
--R         +
--R                     2 3        3 2  4         2 3   3  2
--R           ((- 630A a b  - 90B a b )e  + 720B a b d e )x
--R         +
--R                     3 2        4   4         3 2   3
--R           ((- 420A a b  - 60B a b)e  + 480B a b d e )x
--R         +
--R                    4         5  4         4     3
--R           (- 105A a b - 15B a )e  + 120B a b d e
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+

--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                   4          3  3         4   2  3
--R           ((105A b  + 15B a b )e  - 120B b d e )x
--R         +
--R                     3        2 2  3           4           3    2        4 2   2
--R           ((385A a b  + 55B a b )e  + (- 70A b  - 450B a b )d e  + 80B b d e)x
--R         +
--R                      2 2        3   3              3         2 2    2
--R               (511A a b  + 73B a b)e  + (- 252A a b  - 620B a b )d e
--R             +
--R                     4           3  2         4 3
--R               (56A b  + 296B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  3         4  3            2 2         3     2
--R           (279A a b - 15B a )e  + (- 326A a b  - 146B a b)d e
--R         +
--R                    3        2 2  2            4          3  3
--R           (200A a b  + 72B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  3
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       +
--R              5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  2
--R         (576a b e  - 2304a b d e  + 3456a b d e  - 2304a b d e + 576a b d )x
--R       +
--R              6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3        2 6 4
--R         (576a b e  - 2304a b d e  + 3456a b d e  - 2304a b d e + 576a b d )x
--R       +
--R             7   4       6 2   3        5 3 2 2       4 4 3        3 5 4
--R         192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758

--S 759 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4   5        3     4   4      2 2        3   3      3        2 2   2
--R         b e x  + (4a b e + b d)x  + (6a b e + 4a b d)x  + (4a b e + 6a b d)x
--R       +
--R           4      3         4
--R         (a e + 4a b d)x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 764
r0:=-2*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*_
    sqrt(d+e*x))+1/4*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e*_
    (b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-7/24*(8*b*B*d-9*A*b*e+_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
    35/96*e*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*_
    (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+35/64*e^3*(8*b*B*d-9*A*b*e+a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(11/2)*_
    sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/64*e^2*(8*b*B*d-9*A*b*e+_
    a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5           4  4         5   3  4
--R           ((945A b  - 105B a b )e  - 840B b d e )x
--R         +
--R                      4         2 3  4            4   3  3
--R           ((3780A a b  - 420B a b )e  - 3360B a b d e )x
--R         +
--R                    2 3         3 2  4          2 3   3  2
--R           ((5670A a b  - 630B a b )e  - 5040B a b d e )x
--R         +
--R                    3 2         4   4          3 2   3
--R           ((3780A a b  - 420B a b)e  - 3360B a b d e )x
--R         +
--R                  4          5  4         4     3
--R           (945A a b - 105B a )e  - 840B a b d e
--R      *

--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                     4           3  4         4   3  4
--R           ((- 945A b  + 105B a b )e  + 840B b d e )x
--R         +
--R                           3         2 2  4            4            3    3
--R               (- 3465A a b  + 385B a b )e  + (- 315A b  + 3115B a b )d e
--R             +
--R                     4 2 2
--R               280B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         2 2         3   4               3          2 2    3
--R               (- 4599A a b  + 511B a b)e  + (- 1197A a b  + 4221B a b )d e
--R             +
--R                      4            3  2 2         4 3
--R               (126A b  + 1050B a b )d e  - 112B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         3          4  4             2 2          3     3
--R               (- 2511A a b + 279B a )e  + (- 1665A a b  + 2417B a b)d e
--R             +
--R                      3          2 2  2 2           4           3  3         4 4
--R             (468A a b  + 1428B a b )d e  + (- 72A b  - 408B a b )d e + 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4 4            3          4    3          2 2         3   2 2
--R           - 384A a e  + (- 975A a b + 663B a )d e  + (630A a b  + 370B a b)d e
--R         +
--R                      3         2 2  3          4          3  4
--R           (- 264A a b  - 104B a b )d e + (48A b  + 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+ +-+
--R         \|- a e + b d \|b
--R  /
--R                 5 3 5       4 4   4        3 5 2 3        2 6 3 2         7 4
--R             192a b e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R           +
--R                   8 5
--R             - 192b d
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                 6 2 5        5 3   4        4 4 2 3        3 5 3 2
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5760a b d e  - 5760a b d e
--R           +
--R                  2 6 4          7 5
--R             2880a b d e - 576a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 7   5        6 2   4        5 3 2 3        4 4 3 2
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5760a b d e  - 5760a b d e
--R           +
--R                  3 5 4        2 6 5
--R             2880a b d e - 576a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             8 5       7     4        6 2 2 3        5 3 3 2       4 4 4
--R         192a e  - 960a b d e  + 1920a b d e  - 1920a b d e  + 960a b d e
--R       +
--R               3 5 5
--R         - 192a b d
--R    *
--R                                    +------------------+
--R        +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
)clear all
--S 762 of 764
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 2 6        3 2     4     5      2 2 2       3       4 2  4

--R         b e x  + (4a b e  + 2b d e)x  + (6a b e  + 8a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2      2 2          3 2  3     4 2     3          2 2 2  2
--R         (4a b e  + 12a b d e + 4a b d )x  + (a e  + 8a b d e + 6a b d )x
--R       +
--R            4        3   2      4 2
--R         (2a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 764
r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(5/2))+1/12*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-_
    a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x))+1/8*(-8*b*B*d+11*A*b*e-_
    3*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+_
    7/32*e*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+_
    b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+105/64*e^3*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*_
    (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/((b*d-_
    a*e)^(13/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/64*e^2*(8*b*B*d-11*A*b*e+_
    3*a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
    105/64*e^3*(8*b*B*d-11*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(d+_
    e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      5           4  5          5   4  5
--R           ((- 3465A b  + 945B a b )e  + 2520B b d e )x
--R         +
--R                            4          2 3  5             5             4    4
--R               (- 13860A a b  + 3780B a b )e  + (- 3465A b  + 11025B a b )d e
--R             +
--R                      5 2 3
--R               2520B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                          2 3          3 2  5
--R               (- 20790A a b  + 5670B a b )e
--R             +
--R                            4           2 3    4             4 2 3
--R               (- 13860A a b  + 18900B a b )d e  + 10080B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +

--R                          3 2          4   5              2 3           3 2    4
--R               (- 13860A a b  + 3780B a b)e  + (- 20790A a b  + 15750B a b )d e
--R             +
--R                       2 3 2 3
--R               15120B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                         4          5  5              3 2          4     4
--R               (- 3465A a b + 945B a )e  + (- 13860A a b  + 6300B a b)d e
--R             +
--R                       3 2 2 3
--R               10080B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                     4          5    4          4   2 3
--R           (- 3465A a b + 945B a )d e  + 2520B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                    5           4  5          5   4  5
--R           ((3465A b  - 945B a b )e  - 2520B b d e )x
--R         +
--R                          4          2 3  5           5             4    4
--R               (12705A a b  - 3465B a b )e  + (4620A b  - 10500B a b )d e
--R             +
--R                        5 2 3
--R               - 3360B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        2 3          3 2  5              4           2 3    4
--R               (16863A a b  - 4599B a b )e  + (17094A a b  - 16926B a b )d e
--R             +
--R                      5             4  2 3         5 3 2
--R               (693A b  - 12621B a b )d e  - 504B b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       3 2          4   5            2 3           3 2    4
--R               (9207A a b  - 2511B a b)e  + (22968A a b  - 12960B a b )d e
--R             +

--R                         4           2 3  2 3            5            4  3 2
--R               (2673A a b  - 17433B a b )d e  + (- 198A b  - 1890B a b )d e
--R             +
--R                     5 4
--R               144B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       4          5  5            3 2          4     4
--R               (1408A a b - 384B a )e  + (12782A a b  - 4510B a b)d e
--R             +
--R                       2 3           3 2  2 3              4          2 3  3 2
--R               (3795A a b  - 10331B a b )d e  + (- 748A a b  - 2556B a b )d e
--R             +
--R                     5           4  4         5 5
--R               (88A b  + 520B a b )d e - 64B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   5 5           4          5    4
--R           - 128A a e  + (2048A a b - 256B a )d e
--R         +
--R                   3 2          4   2 3             2 3         3 2  3 2
--R           (2295A a b  - 2639B a b)d e  + (- 1030A a b  - 690B a b )d e
--R         +
--R                    4         2 3  4            5          4  5
--R           (328A a b  + 136B a b )d e + (- 48A b  - 16B a b )d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 6 3 7        5 4   6        4 5 2 5        3 6 3 4
--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  2 7 4 3          8 5 2       9 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 7 2 7        6 3   6        5 4 2 5        4 5 3 4
--R             576a b e  - 3264a b d e  + 7488a b d e  - 8640a b d e
--R           +
--R                  3 6 4 3       2 7 5 2         8 6        9 7
--R             4800a b d e  - 576a b d e  - 576a b d e + 192b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +

--R                 8   7        7 2   6        6 3 2 5        5 4 3 4
--R             576a b e  - 2880a b d e  + 5184a b d e  - 2880a b d e
--R           +
--R                    4 5 4 3        3 6 5 2        2 7 6          8 7
--R             - 2880a b d e  + 5184a b d e  - 2880a b d e + 576a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 9 7       8     6       7 2 2 5        6 3 3 4        5 4 4 3
--R             192a e  - 576a b d e  - 576a b d e  + 4800a b d e  - 8640a b d e
--R           +
--R                  4 5 5 2        3 6 6        2 7 7
--R             7488a b d e  - 3264a b d e + 576a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             9   6        8   2 5        7 2 3 4        6 3 4 3        5 4 5 2
--R         192a d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       +
--R                4 5 6        3 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 764
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

476