$SPAD/src/input richder12e.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p All derivatives match

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder12e.output
)spool richder12e.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 765
t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          4 3 7        3 3     4   2  6      2 2 3        3   2     4 2   5
--R         b e x  + (4a b e  + 3b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R            3   3      2 2   2        3 2     4 3  4
--R         (4a b e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R       +
--R           4 3      3     2      2 2 2        3 3  3
--R         (a e  + 12a b d e  + 18a b d e + 4a b d )x
--R       +
--R            4   2      3   2      2 2 3  2      4 2      3   3      4 3
--R         (3a d e  + 12a b d e + 6a b d )x  + (3a d e + 4a b d )x + a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 765
r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2))+1/20*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-11/120*(8*b*B*d-13*A*b*e+_
   5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   33/160*e*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-231/320*e^2*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)/_
   ((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-77/64*e^3*(8*b*B*d-_
   13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+231/64*b^(3/2)*e^3*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(15/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))-231/64*b*e^3*(8*b*B*d-13*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R                     6             5  6           6   5  6
--R           ((45045A b  - 17325B a b )e  - 27720B b d e )x
--R         +
--R                           5           2 4  6            6              5    5
--R               (180180A a b  - 69300B a b )e  + (90090A b  - 145530B a b )d e
--R             +
--R                         6 2 4
--R               - 55440B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                         2 4            3 3  6
--R               (270270A a b  - 103950B a b )e
--R             +
--R                           5            2 4    5
--R               (360360A a b  - 304920B a b )d e
--R             +
--R                        6              5  2 4           6 3 3
--R               (45045A b  - 239085B a b )d e  - 27720B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                         3 3           4 2  6
--R               (180180A a b  - 69300B a b )e
--R             +
--R                         2 4            3 3    5
--R               (540540A a b  - 318780B a b )d e
--R             +
--R                           5            2 4  2 4              5 3 3
--R               (180180A a b  - 401940B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                        4 2           5   6             3 3            4 2    5
--R               (45045A a b  - 17325B a b)e  + (360360A a b  - 166320B a b )d e
--R             +
--R                         2 4            3 3  2 4            2 4 3 3
--R               (270270A a b  - 325710B a b )d e  - 166320B a b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        4 2           5     5
--R               (90090A a b  - 34650B a b)d e
--R             +
--R                         3 3            4 2  2 4            3 3 3 3

--R               (180180A a b  - 124740B a b )d e  - 110880B a b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    4 2           5   2 4           4 2 3 3
--R           (45045A a b  - 17325B a b)d e  - 27720B a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                       6             5  6           6   5  6
--R           ((- 45045A b  + 17325B a b )e  + 27720B b d e )x
--R         +
--R                             5           2 4  6
--R               (- 165165A a b  + 63525B a b )e
--R             +
--R                           6              5    5           6 2 4
--R               (- 105105A b  + 142065B a b )d e  + 64680B b d e
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                           2 4           3 3  6
--R               (- 219219A a b  + 84315B a b )e
--R             +
--R                             5            2 4    5
--R               (- 387387A a b  + 283899B a b )d e
--R             +
--R                          6              5  2 4           6 3 3
--R               (- 69069A b  + 264957B a b )d e  + 42504B b d e
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                           3 3           4 2  6
--R               (- 119691A a b  + 46035B a b )e
--R             +
--R                           2 4            3 3    5
--R               (- 517803A a b  + 272811B a b )d e
--R             +
--R                             5            2 4  2 4
--R               (- 256971A a b  + 417483B a b )d e
--R             +
--R                         6              5  3 3          6 4 2
--R               (- 6435A b  + 160611B a b )d e  + 3960B b d e
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                          4 2          5   6
--R               (- 18304A a b  + 7040B a b)e
--R             +
--R                           3 3            4 2    5
--R               (- 285857A a b  + 121209B a b )d e
--R             +
--R                           2 4            3 3  2 4
--R               (- 347919A a b  + 309727B a b )d e
--R             +
--R                            5            2 4  3 3           6             5  4 2
--R               (- 25025A a b  + 223729B a b )d e  + (1430A b  + 14850B a b )d e
--R             +
--R                       6 5
--R               - 880B b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       5          6  6              4 2           5     5
--R               (1664A a b - 640B a )e  + (- 44928A a b  + 16256B a b)d e
--R             +
--R                           3 3            4 2  2 4
--R               (- 196001A a b  + 103033B a b )d e
--R             +
--R                          2 4            3 3  3 3
--R               (- 35945A a b  + 134441B a b )d e
--R             +
--R                         5           2 4  4 2            6            5  5
--R               (5460A a b  + 20020B a b )d e  + (- 520A b  - 3160B a b )d e
--R             +
--R                     6 6
--R               320B b d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 6           5          6    5
--R           - 384A a e  + (3968A a b - 256B a )d e
--R         +
--R                      4 2          5   2 4              3 3           4 2  3 3
--R           (- 32384A a b  + 6912B a b)d e  + (- 22155A a b  + 33619B a b )d e
--R         +
--R                   2 4          3 3  4 2               5         2 4  5
--R           (7630A a b  + 5530B a b )d e  + (- 1960A a b  - 840B a b )d e
--R         +
--R                  6          5  6
--R           (240A b  + 80B a b )d
--R      *
--R          +-----------+

--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                 7 3 9        6 4   8         5 5 2 7         4 6 3 6
--R             960a b e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R           +
--R                   3 7 4 5         2 8 5 4          9 6 3       10 7 2
--R             33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e  - 960b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  8 2 9         7 3   8         6 4 2 7         5 5 3 6
--R             2880a b e  - 18240a b d e  + 47040a b d e  - 60480a b d e
--R           +
--R                   4 6 4 5        3 7 5 4         2 8 6 3           9 7 2
--R             33600a b d e  + 6720a b d e  - 20160a b d e  + 10560a b d e
--R           +
--R                    10 8
--R             - 1920b  d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  9   9         8 2   8         7 3 2 7         6 4 3 6
--R             2880a b e  - 14400a b d e  + 21120a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                     5 5 4 5          4 6 5 4         3 7 6 3         2 8 7 2
--R             - 80640a b d e  + 107520a b d e  - 67200a b d e  + 17280a b d e
--R           +
--R                   9 8        10 9
--R             960a b d e - 960b  d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 10 9       9     8         8 2 2 7         7 3 3 6
--R             960a  e  - 960a b d e  - 17280a b d e  + 67200a b d e
--R           +
--R                      6 4 4 5         5 5 5 4         4 6 6 3         3 7 7 2
--R             - 107520a b d e  + 80640a b d e  - 13440a b d e  - 21120a b d e
--R           +
--R                   2 8 8           9 9
--R             14400a b d e - 2880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  10   8         9   2 7         8 2 3 6        7 3 4 5
--R             1920a  d e  - 10560a b d e  + 20160a b d e  - 6720a b d e
--R           +

--R                     6 4 5 4         5 5 6 3         4 6 7 2         3 7 8
--R             - 33600a b d e  + 60480a b d e  - 47040a b d e  + 18240a b d e
--R           +
--R                    2 8 9
--R             - 2880a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10 2 7        9   3 6         8 2 4 5         7 3 5 4
--R         960a  d e  - 6720a b d e  + 20160a b d e  - 33600a b d e
--R       +
--R               6 4 6 3         5 5 7 2        4 6 8        3 7 9
--R         33600a b d e  - 20160a b d e  + 6720a b d e - 960a b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3          m
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 765
r0:=-(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+3*b*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-3*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+_
   b^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3     3 2      3      3          m + 4
--R       (b m  + 6b m  + 11b m + 6b )(e x + d)
--R     +
--R                2      3   3         2       3   2         2       3

--R           (3a b e - 3b d)m  + (21a b e - 21b d)m  + (42a b e - 42b d)m
--R         +
--R                2       3
--R           24a b e - 24b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              2   2       2        3 2  3       2   2        2         3 2  2
--R           (3a b e  - 6a b d e + 3b d )m  + (24a b e  - 48a b d e + 24b d )m
--R         +
--R               2   2         2         3 2        2   2        2         3 2
--R           (57a b e  - 114a b d e + 57b d )m + 36a b e  - 72a b d e + 36b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R           (a e  - 3a b d e  + 3a b d e - b d )m
--R         +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  2
--R           (9a e  - 27a b d e  + 27a b d e - 9b d )m
--R         +
--R               3 3      2     2        2 2       3 3        3 3      2     2
--R           (26a e  - 78a b d e  + 78a b d e - 26b d )m + 24a e  - 72a b d e
--R         +
--R                2 2       3 3
--R           72a b d e - 24b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     e m  + 10e m  + 35e m  + 50e m + 24e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R

--R
--R   (1)
--R      3 5 8        2 5     3   4  7      2   5        2   4      3 2 3  6
--R     b e x  + (3a b e  + 5b d e )x  + (3a b e  + 15a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R       3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  5
--R     (a e  + 15a b d e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R        3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   4
--R     (5a d e  + 30a b d e  + 30a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R         3 2 3      2   3 2        2 4     3 5  3
--R     (10a d e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R   +
--R         3 3 2      2   4        2 5  2      3 4      2   5      3 5
--R     (10a d e  + 15a b d e + 3a b d )x  + (5a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 7
--S 8 of 765
r0:=-1/6*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6/e^4+3/7*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7/e^4-_
   3/8*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8/e^4+1/9*b^3*(d+e*x)^9/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 9 9    3    2 9   5  3   8  8
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x
--R       9           8          8
--R     +
--R        3  2   9   15    2   8   10  3 2 7  7
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- b d e )x
--R        7           7             7
--R     +
--R        1  3 9   5  2     8       2 2 7   5  3 3 6  6
--R       (- a e  + - a b d e  + 5a b d e  + - b d e )x
--R        6        2                        3
--R     +
--R         3   8     2   2 7       2 3 6    3 4 5  5
--R       (a d e  + 6a b d e  + 6a b d e  + b d e )x
--R     +
--R        5  3 2 7   15  2   3 6   15    2 4 5   1  3 5 4  4
--R       (- a d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R        2           2             4            4
--R     +
--R        10  3 3 6     2   4 5      2 5 4  3    5  3 4 5   3  2   5 4  2
--R       (-- a d e  + 5a b d e  + a b d e )x  + (- a d e  + - a b d e )x
--R         3                                     2          2
--R     +
--R        3 5 4    1  3 6 3    1  2   7 2    1    2 8     1   3 9
--R       a d e x + - a d e  - -- a b d e  + -- a b d e - --- b d

--R                 6          14            56           504
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 8
--S 9 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R     b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R       3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R     (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R        3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R     (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R   +
--R        3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R     (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 10
--S 11 of 765
r0:=-1/5*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5/e^4+1/2*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6/e^4-_
   3/7*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7/e^4+1/8*b^3*(d+e*x)^8/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 8 8    3    2 8   4  3   7  7    1  2   8       2   7    3 2 6  6
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + 2a b d e  + b d e )x
--R       8           7          7              2
--R     +
--R        1  3 8   12  2     7   18    2 2 6   4  3 3 5  5
--R       (- a e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b d e )x
--R        5         5             5            5
--R     +

--R         3   7   9  2   2 6       2 3 5   1  3 4 4  4
--R       (a d e  + - a b d e  + 3a b d e  + - b d e )x
--R                 2                        4
--R     +
--R          3 2 6     2   3 5      2 4 4  3      3 3 5   3  2   4 4  2    3 4 4
--R       (2a d e  + 4a b d e  + a b d e )x  + (2a d e  + - a b d e )x  + a d e x
--R                                                       2
--R     +
--R       1  3 5 3    1  2   6 2    1    2 7     1   3 8
--R       - a d e  - -- a b d e  + -- a b d e - --- b d
--R       5          10            35           280
--R  /
--R      4
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 11
--S 12 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R     b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R       3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R     (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R   +
--R        3 2      2   3      3 3
--R     (3a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 13
--S 14 of 765
r0:=1/4*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4/b^4+3/5*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^4+_
   1/2*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^4+1/7*e^3*(a+b*x)^7/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  7 3 7    1    6 3   1  7   2  6    3  2 5 3   9    6   2   3  7 2   5

--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x  + (- a b e  + - a b d e  + - b d e)x
--R       7           2          2              5          5            5
--R     +
--R        1  3 4 3   9  2 5   2   9    6 2    1  7 3  4
--R       (- a b e  + - a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R        4          4            4           4
--R     +
--R         3 4   2     2 5 2       6 3  3    3  3 4 2    3  2 5 3  2    3 4 3
--R       (a b d e  + 3a b d e + a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                                           2           2
--R     +
--R          1   7 3    1  6     2    3  5 2 2    1  4 3 3
--R       - --- a e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         140        20            20           4
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 14
--S 15 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R     b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R   +
--R       3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R     (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 765
r0:=1/4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4/b^3+2/5*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^3+_
   1/6*e^2*(a+b*x)^6/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  6 2 6    3    5 2   2  6     5    3  2 4 2   3    5      1  6 2  4

--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R       6           5          5             4          2           4
--R     +
--R        1  3 3 2     2 4         5 2  3     3 3      3  2 4 2  2    3 3 2
--R       (- a b e  + 2a b d e + a b d )x  + (a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R        3                                            2
--R     +
--R        1  6 2    1  5        1  4 2 2
--R       -- a e  - -- a b d e + - a b d
--R       60        10           4
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 17
--S 18 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R    3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R   b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 19
--S 20 of 765
r0:=1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/b^2+1/5*e*(a+b*x)^5/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  5   5    3    4    1  5   4     2 3       4   3
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (a b e + a b d)x
--R       5           4         4
--R     +
--R        1  3 2    3  2 3   2    3 2       1  5    1  4
--R       (- a b e + - a b d)x  + a b d x - -- a e + - a b d
--R        2         2                      20       4
--R  /
--R      2

--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 20
--S 21 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 22
--S 23 of 765
r0:=1/4*(a+b*x)^4/b
--R
--R
--R        1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R        - b x  + a b x  + - a b x  + a b x + - a
--R        4                 2                  4
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 23
--S 24 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                   e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 765
r0:=b*(b*d-a*e)^2*x/e^3-1/2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2/e^2+1/3*(a+b*x)^3/e-_
   (b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (6a e  - 18a b d e  + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2        3 3
--R       (9a b e  - 3b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e)x + 5a e
--R     +
--R           2     2
--R       - 3a b d e
--R  /
--R       4
--R     6e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R              2 2             2
--R             e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 765
r0:=-b^2*(2*b*d-3*a*e)*x/e^3+1/2*b^3*x^2/e^2+(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x))+_

   3*b*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             2   3        2   2     3 2        2     2        2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e  - 12a b d e + 6b d )
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R        3 3 3        2 3     3   2  2        2   2     3 2        3 3
--R       b e x  + (6a b e  - 3b d e )x  + (6a b d e  - 4b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 6a b d e + 2b d
--R  /
--R       5        4
--R     2e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 765
r0:=b^3*x/e^3+1/2*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^2)-3*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x))-_
   3*b^2*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3     3   2  2         2   2      3 2          2 2      3 3
--R         ((6a b e  - 6b d e )x  + (12a b d e  - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d )

--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         3 3 3     3   2 2        2   3        2   2     3 2       3 3
--R       2b e x  + 4b d e x  + (- 6a b e  + 12a b d e  - 4b d e)x - a e
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 3a b d e  + 9a b d e - 5b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2e x  + 4d e x + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R              3 3       2 2     2       3
--R             b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 765
r0:=1/3*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^3)-3/2*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x)^2)+_
   3*b^2*(b*d-a*e)/(e^4*(d+e*x))+b^3*log(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R               2 3      3   2  2        2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 18a b e  + 18b d e )x  + (- 9a b e  - 18a b d e  + 27b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2       3 3
--R       - 3a b d e  - 6a b d e + 11b d

--R  /
--R       7 3        6 2      2 5      3 4
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5          m
--R   (1)  (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )(e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 765
r0:=-(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+5*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(2+m)/_
   (e^6*(2+m))-10*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))+10*b^3*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-5*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5+m)/_
   (e^6*(5+m))+b^5*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m))
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5      5 4      5 3       5 2       5        5          m + 6
--R       (b m  + 15b m  + 85b m  + 225b m  + 274b m + 120b )(e x + d)
--R     +
--R                4      5   5         4       5   4          4        5   3
--R           (5a b e - 5b d)m  + (80a b e - 80b d)m  + (475a b e - 475b d)m
--R         +
--R                   4         5   2           4         5            4        5
--R           (1300a b e - 1300b d)m  + (1620a b e - 1620b d)m + 720a b e - 720b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 3 2        4         5 2  5
--R           (10a b e  - 20a b d e + 10b d )m
--R         +
--R                2 3 2         4          5 2  4
--R           (170a b e  - 340a b d e + 170b d )m

--R         +
--R                 2 3 2          4           5 2  3
--R           (1070a b e  - 2140a b d e + 1070b d )m
--R         +
--R                 2 3 2          4           5 2  2
--R           (3070a b e  - 6140a b d e + 3070b d )m
--R         +
--R                 2 3 2          4           5 2          2 3 2          4
--R           (3960a b e  - 7920a b d e + 3960b d )m + 1800a b e  - 3600a b d e
--R         +
--R                5 2
--R           1800b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 2 3      2 3   2        4 2       5 3  5
--R           (10a b e  - 30a b d e  + 30a b d e - 10b d )m
--R         +
--R                3 2 3       2 3   2         4 2        5 3  4
--R           (180a b e  - 540a b d e  + 540a b d e - 180b d )m
--R         +
--R                 3 2 3        2 3   2          4 2         5 3  3
--R           (1210a b e  - 3630a b d e  + 3630a b d e - 1210b d )m
--R         +
--R                 3 2 3         2 3   2           4 2         5 3  2
--R           (3720a b e  - 11160a b d e  + 11160a b d e - 3720b d )m
--R         +
--R                 3 2 3         2 3   2           4 2         5 3          3 2 3
--R           (5080a b e  - 15240a b d e  + 15240a b d e - 5080b d )m + 2400a b e
--R         +
--R                  2 3   2          4 2         5 3
--R           - 7200a b d e  + 7200a b d e - 2400b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R              4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3      5 4  5
--R           (5a b e  - 20a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e + 5b d )m
--R         +
--R               4   4       3 2   3       2 3 2 2         4 3       5 4  4
--R           (95a b e  - 380a b d e  + 570a b d e  - 380a b d e + 95b d )m
--R         +
--R                4   4        3 2   3        2 3 2 2          4 3        5 4  3
--R           (685a b e  - 2740a b d e  + 4110a b d e  - 2740a b d e + 685b d )m
--R         +
--R                      4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3
--R                 2305a b e  - 9220a b d e  + 13830a b d e  - 9220a b d e
--R               +
--R                      5 4

--R                 2305b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    4   4         3 2   3         2 3 2 2           4 3
--R               3510a b e  - 14040a b d e  + 21060a b d e  - 14040a b d e
--R             +
--R                    5 4
--R               3510b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                4   4        3 2   3         2 3 2 2          4 3         5 4
--R           1800a b e  - 7200a b d e  + 10800a b d e  - 7200a b d e + 1800b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R             5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4     5 5  5
--R           (a e  - 5a b d e  + 10a b d e  - 10a b d e  + 5a b d e - b d )m
--R         +
--R                  5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               20a e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R             +
--R                    5 5
--R               - 20b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                   5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R               155a e  - 775a b d e  + 1550a b d e  - 1550a b d e  + 775a b d e
--R             +
--R                     5 5
--R               - 155b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                   5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2
--R               580a e  - 2900a b d e  + 5800a b d e  - 5800a b d e
--R             +
--R                      4 4        5 5
--R               2900a b d e - 580b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                    5 5        4     4         3 2 2 3         2 3 3 2

--R               1044a e  - 5220a b d e  + 10440a b d e  - 10440a b d e
--R             +
--R                      4 4         5 5
--R               5220a b d e - 1044b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R               5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           720a e  - 3600a b d e  + 7200a b d e  - 7200a b d e  + 3600a b d e
--R         +
--R                 5 5
--R           - 720b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     e m  + 21e m  + 175e m  + 735e m  + 1624e m  + 1764e m + 720e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 6 11        4 6     5   5  10       2 3 6        4   5      5 2 4  9
--R     b e x   + (5a b e  + 6b d e )x   + (10a b e  + 30a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R         3 2 6      2 3   5        4 2 4      5 3 3  8
--R     (10a b e  + 60a b d e  + 75a b d e  + 20b d e )x
--R   +
--R        4   6      3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  7
--R     (5a b e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 100a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R       5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3        4 4 2     5 5   6
--R     (a e  + 30a b d e  + 150a b d e  + 200a b d e  + 75a b d e  + 6b d e)x
--R   +
--R        5   5      4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2        4 5     5 6  5
--R     (6a d e  + 75a b d e  + 200a b d e  + 150a b d e  + 30a b d e + b d )x

--R   +
--R         5 2 4       4   3 3       3 2 4 2      2 3 5        4 6  4
--R     (15a d e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 60a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R         5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R     (20a d e  + 75a b d e  + 60a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R         5 4 2      4   5       3 2 6  2      5 5      4   6      5 6
--R     (15a d e  + 30a b d e + 10a b d )x  + (6a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 40
--S 41 of 765
r0:=-1/7*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^7/e^6+5/8*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^8/e^6-_
   10/9*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^9/e^6+b^3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^10/e^6-_
   5/11*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^11/e^6+1/12*b^5*(d+e*x)^12/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5 12 12     5    4 12    6  5   11  11
--R       -- b e  x   + (-- a b e   + -- b d e  )x
--R       12             11           11
--R     +
--R         2 3 12       4   11   3  5 2 10  10
--R       (a b e   + 3a b d e   + - b d e  )x
--R                               2
--R     +
--R        10  3 2 12   20  2 3   11   25    4 2 10   20  5 3 9  9
--R       (-- a b e   + -- a b d e   + -- a b d e   + -- b d e )x
--R         9            3              3              9
--R     +
--R        5  4   12   15  3 2   11   75  2 3 2 10   25    4 3 9   15  5 4 8  8
--R       (- a b e   + -- a b d e   + -- a b d e   + -- a b d e  + -- b d e )x
--R        8            2              4              2             8
--R     +
--R           1  5 12   30  4     11   150  3 2 2 10   200  2 3 3 9   75    4 4 8
--R           - a e   + -- a b d e   + --- a b d e   + --- a b d e  + -- a b d e
--R           7          7              7               7              7
--R         +
--R           6  5 5 7
--R           - b d e
--R           7
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            5   11   25  4   2 10   100  3 2 3 9      2 3 4 8       4 5 7
--R           a d e   + -- a b d e   + --- a b d e  + 25a b d e  + 5a b d e
--R                      2              3
--R         +

--R           1  5 6 6
--R           - b d e
--R           6
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R          5 2 10      4   3 9      3 2 4 8      2 3 5 7      4 6 6  5
--R       (3a d e   + 20a b d e  + 30a b d e  + 12a b d e  + a b d e )x
--R     +
--R          5 3 9   75  4   4 8      3 2 5 7   5  2 3 6 6  4
--R       (5a d e  + -- a b d e  + 15a b d e  + - a b d e )x
--R                   4                         2
--R     +
--R          5 4 8      4   5 7   10  3 2 6 6  3      5 5 7   5  4   6 6  2
--R       (5a d e  + 10a b d e  + -- a b d e )x  + (3a d e  + - a b d e )x
--R                                3                          2
--R     +
--R        5 6 6    1  5 7 5    5  4   8 4    5   3 2 9 3    1  2 3 10 2
--R       a d e x + - a d e  - -- a b d e  + --- a b d e  - -- a b d  e
--R                 7          56            126            84
--R     +
--R        1     4 11      1   5 12
--R       --- a b d  e - ---- b d
--R       462            5544
--R  /
--R      6
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 5 10        4 5     5   4  9       2 3 5        4   4      5 2 3  8
--R     b e x   + (5a b e  + 5b d e )x  + (10a b e  + 25a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  7

--R     (10a b e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R        4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4   6
--R     (5a b e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R       5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4     5 5  5
--R     (a e  + 25a b d e  + 100a b d e  + 100a b d e  + 25a b d e + b d )x
--R   +
--R        5   4      4   2 3       3 2 3 2      2 3 4        4 5  4
--R     (5a d e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R         5 2 3      4   3 2      3 2 4       2 3 5  3
--R     (10a d e  + 50a b d e  + 50a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R         5 3 2      4   4       3 2 5  2      5 4      4   5      5 5
--R     (10a d e  + 25a b d e + 10a b d )x  + (5a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 43
--S 44 of 765
r0:=1/6*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^6/b^6+5/7*e*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^7/b^6+_
   5/4*e^2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^8/b^6+10/9*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^9/b^6+_
   1/2*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^10/b^6+1/11*e^5*(a+b*x)^11/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 5 11    1    10 5   1  11   4  10
--R       -- b  e x   + (- a b  e  + - b  d e )x
--R       11             2           2
--R     +
--R        10  2 9 5   25    10   4   10  11 2 3  9
--R       (-- a b e  + -- a b  d e  + -- b  d e )x
--R         9           9              9
--R     +
--R        5  3 8 5   25  2 9   4   25    10 2 3   5  11 3 2  8
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e  + - b  d e )x
--R        4           4             4             4
--R     +
--R        5  4 7 5   50  3 8   4   100  2 9 2 3   50    10 3 2   5  11 4   7
--R       (- a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R        7           7             7              7             7
--R     +
--R           1  5 6 5   25  4 7   4   50  3 8 2 3   50  2 9 3 2   25    10 4
--R           - a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e  + -- a b  d e
--R           6           6             3             3             6
--R         +
--R           1  11 5
--R           - b  d
--R           6
--R      *

--R          6
--R         x
--R     +
--R         5 6   4      4 7 2 3      3 8 3 2      2 9 4       10 5  5
--R       (a b d e  + 10a b d e  + 20a b d e  + 10a b d e + a b  d )x
--R     +
--R        5  5 6 2 3   25  4 7 3 2   25  3 8 4    5  2 9 5  4
--R       (- a b d e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R        2             2             2           2
--R     +
--R        10  5 6 3 2   25  4 7 4    10  3 8 5  3    5  5 6 4    5  4 7 5  2
--R       (-- a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x
--R         3             3            3              2           2
--R     +
--R        5 6 5      1   11 5    1   10     4    5   9 2 2 3    5  8 3 3 2
--R       a b d x - ---- a  e  + --- a  b d e  - --- a b d e  + -- a b d e
--R                 2772         252             252            84
--R     +
--R          5  7 4 4    1  6 5 5
--R       - -- a b d e + - a b d
--R         42           6
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 44
--S 45 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R     b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R         3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R     (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R        4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R     (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x

--R   +
--R       5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R     (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R        5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R     (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R        5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R     (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 46
--S 47 of 765
r0:=1/6*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^6/b^5+4/7*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^7/b^5+3/4*e^2*_
   (b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^5+4/9*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^5+1/10*e^4*_
   (a+b*x)^10/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 4 10    5    9 4   4  10   3  9
--R       -- b  e x   + (- a b e  + - b  d e )x
--R       10             9          9
--R     +
--R        5  2 8 4   5    9   3   3  10 2 2  8
--R       (- a b e  + - a b d e  + - b  d e )x
--R        4          2            4
--R     +
--R        10  3 7 4   40  2 8   3   30    9 2 2   4  10 3   7
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e  + - b  d e)x
--R         7           7             7            7
--R     +
--R        5  4 6 4   20  3 7   3      2 8 2 2   10    9 3    1  10 4  6
--R       (- a b e  + -- a b d e  + 10a b d e  + -- a b d e + - b  d )x
--R        6           3                          3           6
--R     +
--R        1  5 5 4     4 6   3      3 7 2 2     2 8 3       9 4  5
--R       (- a b e  + 4a b d e  + 12a b d e  + 8a b d e + a b d )x
--R        5
--R     +
--R         5 5   3   15  4 6 2 2      3 7 3    5  2 8 4  4
--R       (a b d e  + -- a b d e  + 10a b d e + - a b d )x
--R                    2                        2
--R     +
--R          5 5 2 2   20  4 6 3    10  3 7 4  3      5 5 3    5  4 6 4  2
--R       (2a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (2a b d e + - a b d )x
--R                     3            3                         2
--R     +
--R      5 5 4      1   10 4    1   9     3    1  8 2 2 2    2  7 3 3    1  6 4 4
--R     a b d x + ---- a  e  - --- a b d e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R               1260         126            28            21           6

--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R     b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R         3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R     (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R   +
--R        4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R     (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R   +
--R       5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R     (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R        5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R     (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 49
--S 50 of 765
r0:=1/6*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^6/b^4+3/7*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^7/b^4+_
   3/8*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^8/b^4+1/9*e^3*(a+b*x)^9/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R       1  9 3 9    5    8 3   3  9   2  8
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e )x
--R       9           8          8
--R     +
--R        10  2 7 3   15    8   2   3  9 2   7
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + - b d e)x

--R         7           7            7
--R     +
--R        5  3 6 3     2 7   2   5    8 2    1  9 3  6
--R       (- a b e  + 5a b d e  + - a b d e + - b d )x
--R        3                      2           6
--R     +
--R         4 5 3     3 6   2     2 7 2       8 3  5
--R       (a b e  + 6a b d e  + 6a b d e + a b d )x
--R     +
--R        1  5 4 3   15  4 5   2   15  3 6 2    5  2 7 3  4
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R        4           4             2           2
--R     +
--R         5 4   2     4 5 2    10  3 6 3  3    3  5 4 2    5  4 5 3  2    5 4 3
--R       (a b d e  + 5a b d e + -- a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                               3              2           2
--R     +
--R          1   9 3    1  8     2    1  7 2 2    1  6 3 3
--R       - --- a e  + -- a b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         504        56            14           6
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 50
--S 51 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R     b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R   +
--R         3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R     (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R   +
--R       5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R     (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 52
--S 53 of 765
r0:=1/6*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^6/b^3+2/7*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^7/b^3+_
   1/8*e^2*(a+b*x)^8/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 2 8    5    7 2   2  8     7    5  2 6 2   5    7      1  8 2  6
--R       - b e x  + (- a b e  + - b d e)x  + (- a b e  + - a b d e + - b d )x
--R       8           7          7             3          3           6
--R     +
--R          3 5 2     2 6         7 2  5    5  4 4 2     3 5      5  2 6 2  4
--R       (2a b e  + 4a b d e + a b d )x  + (- a b e  + 5a b d e + - a b d )x
--R                                          4                     2
--R     +
--R        1  5 3 2   10  4 4      10  3 5 2  3     5 3      5  4 4 2  2    5 3 2
--R       (- a b e  + -- a b d e + -- a b d )x  + (a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R        3           3            3                        2
--R     +
--R        1   8 2    1  7        1  6 2 2
--R       --- a e  - -- a b d e + - a b d
--R       168        21           6
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 53
--S 54 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R     b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R   +
--R        4         3 2   2     5      4         5
--R     (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 55
--S 56 of 765
r0:=1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^2+1/7*e*(a+b*x)^7/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  7   7    5    6    1  7   6      2 5       6   5
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (2a b e + a b d)x
--R       7           6         6
--R     +
--R        5  3 4    5  2 5   4    5  4 3    10  3 4   3    1  5 2    5  4 3   2
--R       (- a b e + - a b d)x  + (- a b e + -- a b d)x  + (- a b e + - a b d)x
--R        2         2             3          3             2         2
--R     +
--R        5 2       1  7    1  6
--R       a b d x - -- a e + - a b d
--R                 42       6
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 56
--S 57 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R   (1)  b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 58
--S 59 of 765
r0:=1/6*(a+b*x)^6/b
--R
--R
--R        1  6 6      5 5   5  2 4 4   10  3 3 3   5  4 2 2    5      1  6
--R        - b x  + a b x  + - a b x  + -- a b x  + - a b x  + a b x + - a
--R        6                 2           3          2                  6

--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 59
--S 60 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                              e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 765
r0:=b*(b*d-a*e)^4*x/e^5-1/2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)^3/e^3-1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/e^2+1/5*(a+b*x)^5/e-(b*d-a*e)^5*_
   log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             60a e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  5 5
--R             - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       12b e x  + (75a b e  - 15b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (200a b e  - 100a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (300a b e  - 300a b d e  + 150a b d e  - 30b d e )x
--R     +

--R            4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4         5 5
--R       (300a b e  - 600a b d e  + 600a b d e  - 300a b d e  + 60b d e)x + 77a e
--R     +
--R             4     4       3 2 2 3      2 3 3 2
--R       - 145a b d e  + 110a b d e  - 30a b d e
--R  /
--R        6
--R     60e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                         2 2             2
--R                        e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 765
r0:=-10*b^2*(b*d-a*e)^3*x/e^5+(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x))+5*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^2/e^6-5/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^6+1/4*b^5*(d+e*x)^4/e^6+_
   5*b*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e)x
--R         +
--R              4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R           60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (20a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 40a b d e  + 10b d e )x

--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b e  - 180a b d e  + 120a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5      4     4
--R       (120a b d e  - 180a b d e  + 80a b d e  - 5b d e)x - 12a e  + 60a b d e
--R     +
--R             3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 120a b d e  + 180a b d e  - 160a b d e + 55b d
--R  /
--R        7         6
--R     12e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^3
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    3 3       2 2     2       3
--R                   e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 765
r0:=10*b^3*(b*d-a*e)^2*x/e^5+1/2*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^2)-_
   5*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*(d+e*x))-5/2*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/e^6+_
   1/3*b^5*(d+e*x)^3/e^6-10*b^2*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4         3 2 2 3
--R           (120a b d e  - 360a b d e  + 360a b d e  - 120b d e)x + 60a b d e
--R         +

--R                 2 3 3 2         4 4       5 5
--R           - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5     5   4  4       2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       2b e x  + (15a b e  - 5b d e )x  + (60a b e  - 60a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R            2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (120a b d e  - 150a b d e  + 50b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2      5 4        5 5
--R       (- 30a b e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e  - 20b d e)x - 3a e
--R     +
--R            4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 15a b d e  + 90a b d e  - 150a b d e  + 120a b d e - 40b d
--R  /
--R       8 2        7      2 6
--R     6e x  + 12d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 765
r0:=-b^4*(4*b*d-5*a*e)*x/e^5+1/2*b^5*x^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^3)-_
   5/2*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*(d+e*x)^2)+10*b^2*(b*d-a*e)^3/(e^6*(d+e*x))+_
   10*b^3*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^6
--R
--R

--R   (2)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2       5 4         2 3 3 2         4 4
--R           (180a b d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R         +
--R              5 5
--R           60b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         5 5 5         4 5      5   4  4         4   4      5 2 3  3
--R       3b e x  + (30a b e  - 15b d e )x  + (90a b d e  - 63b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4        4 2 3     5 3 2  2
--R       (- 60a b e  + 180a b d e  - 90a b d e  - 9b d e )x
--R     +
--R             4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (- 15a b e  - 60a b d e  + 270a b d e  - 270a b d e  + 81b d e)x - 2a e
--R     +
--R           4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4       5 5
--R       - 5a b d e  - 20a b d e  + 110a b d e  - 130a b d e + 47b d
--R  /
--R       9 3        8 2      2 7      3 6
--R     6e x  + 18d e x  + 18d e x + 6d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     (b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a )
--R  *

--R              m
--R     (e x + d)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 765
r0:=-(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+7*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(2+m)/_
   (e^8*(2+m))-21*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))+35*b^3*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))-35*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5+m)/_
   (e^8*(5+m))+21*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-7*b^6*(b*d-_
   a*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+b^7*(d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m))
--R
--R
--R   (2)
--R            7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R           b m  + 28b m  + 322b m  + 1960b m  + 6769b m  + 13132b m  + 13068b m
--R         +
--R                7
--R           5040b
--R      *
--R                  m + 8
--R         (e x + d)
--R     +
--R                6      7   7          6        7   6           6         7   5
--R           (7a b e - 7b d)m  + (203a b e - 203b d)m  + (2401a b e - 2401b d)m
--R         +
--R                    6          7   4            6          7   3
--R           (14945a b e - 14945b d)m  + (52528a b e - 52528b d)m
--R         +
--R                     6           7   2             6           7              6
--R           (103292a b e - 103292b d)m  + (103824a b e - 103824b d)m + 40320a b e
--R         +
--R                   7
--R           - 40320b d
--R      *
--R                  m + 7
--R         (e x + d)
--R     +
--R               2 5 2        6         7 2  7
--R           (21a b e  - 42a b d e + 21b d )m
--R         +
--R                2 5 2          6          7 2  6
--R           (630a b e  - 1260a b d e + 630b d )m
--R         +
--R                 2 5 2           6           7 2  5
--R           (7686a b e  - 15372a b d e + 7686b d )m
--R         +
--R                  2 5 2           6            7 2  4
--R           (49140a b e  - 98280a b d e + 49140b d )m
--R         +

--R                   2 5 2            6             7 2  3
--R           (176589a b e  - 353178a b d e + 176589b d )m
--R         +
--R                   2 5 2            6             7 2  2
--R           (353430a b e  - 706860a b d e + 353430b d )m
--R         +
--R                   2 5 2            6             7 2            2 5 2
--R           (360024a b e  - 720048a b d e + 360024b d )m + 141120a b e
--R         +
--R                      6             7 2
--R           - 282240a b d e + 141120b d
--R      *
--R                  m + 6
--R         (e x + d)
--R     +
--R               3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  7
--R           (35a b e  - 105a b d e  + 105a b d e - 35b d )m
--R         +
--R                 3 4 3        2 5   2          6 2         7 3  6
--R           (1085a b e  - 3255a b d e  + 3255a b d e - 1085b d )m
--R         +
--R                  3 4 3         2 5   2           6 2          7 3  5
--R           (13685a b e  - 41055a b d e  + 41055a b d e - 13685b d )m
--R         +
--R                  3 4 3          2 5   2            6 2          7 3  4
--R           (90335a b e  - 271005a b d e  + 271005a b d e - 90335b d )m
--R         +
--R                   3 4 3           2 5   2             6 2           7 3  3
--R           (334040a b e  - 1002120a b d e  + 1002120a b d e - 334040b d )m
--R         +
--R                   3 4 3           2 5   2             6 2           7 3  2
--R           (684740a b e  - 2054220a b d e  + 2054220a b d e - 684740b d )m
--R         +
--R                   3 4 3           2 5   2             6 2           7 3
--R           (710640a b e  - 2131920a b d e  + 2131920a b d e - 710640b d )m
--R         +
--R                  3 4 3          2 5   2            6 2           7 3
--R           282240a b e  - 846720a b d e  + 846720a b d e - 282240b d
--R      *
--R                  m + 5
--R         (e x + d)
--R     +
--R               4 3 4       3 4   3       2 5 2 2         6 3       7 4  7
--R           (35a b e  - 140a b d e  + 210a b d e  - 140a b d e + 35b d )m
--R         +
--R                 4 3 4        3 4   3        2 5 2 2          6 3         7 4  6
--R           (1120a b e  - 4480a b d e  + 6720a b d e  - 4480a b d e + 1120b d )m
--R         +
--R                     4 3 4         3 4   3         2 5 2 2           6 3
--R               14630a b e  - 58520a b d e  + 87780a b d e  - 58520a b d e

--R             +
--R                     7 4
--R               14630b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4          3 4   3          2 5 2 2            6 3
--R               100240a b e  - 400960a b d e  + 601440a b d e  - 400960a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               100240b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R               384755a b e  - 1539020a b d e  + 2308530a b d e  - 1539020a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               384755b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R               815920a b e  - 3263680a b d e  + 4895520a b d e  - 3263680a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               815920b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R               870660a b e  - 3482640a b d e  + 5223960a b d e  - 3482640a b d e
--R             +
--R                      7 4
--R               870660b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  4 3 4           3 4   3           2 5 2 2             6 3
--R           352800a b e  - 1411200a b d e  + 2116800a b d e  - 1411200a b d e
--R         +
--R                  7 4
--R           352800b d
--R      *
--R                  m + 4
--R         (e x + d)

--R     +
--R                  5 2 5       4 3   4       3 4 2 3       2 5 3 2         6 4
--R               21a b e  - 105a b d e  + 210a b d e  - 210a b d e  + 105a b d e
--R             +
--R                    7 5
--R               - 21b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                   5 2 5        4 3   4        3 4 2 3        2 5 3 2
--R               693a b e  - 3465a b d e  + 6930a b d e  - 6930a b d e
--R             +
--R                      6 4        7 5
--R               3465a b d e - 693b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                    5 2 5         4 3   4         3 4 2 3         2 5 3 2
--R               9387a b e  - 46935a b d e  + 93870a b d e  - 93870a b d e
--R             +
--R                       6 4         7 5
--R               46935a b d e - 9387b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                     5 2 5          4 3   4          3 4 2 3          2 5 3 2
--R               67095a b e  - 335475a b d e  + 670950a b d e  - 670950a b d e
--R             +
--R                        6 4          7 5
--R               335475a b d e - 67095b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               270144a b e  - 1350720a b d e  + 2701440a b d e
--R             +
--R                         2 5 3 2             6 4           7 5
--R               - 2701440a b d e  + 1350720a b d e - 270144b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               602532a b e  - 3012660a b d e  + 6025320a b d e
--R             +
--R                         2 5 3 2             6 4           7 5

--R               - 6025320a b d e  + 3012660a b d e - 602532b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      5 2 5           4 3   4           3 4 2 3
--R               673008a b e  - 3365040a b d e  + 6730080a b d e
--R             +
--R                         2 5 3 2             6 4           7 5
--R               - 6730080a b d e  + 3365040a b d e - 673008b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  5 2 5           4 3   4           3 4 2 3           2 5 3 2
--R           282240a b e  - 1411200a b d e  + 2822400a b d e  - 2822400a b d e
--R         +
--R                     6 4           7 5
--R           1411200a b d e - 282240b d
--R      *
--R                  m + 3
--R         (e x + d)
--R     +
--R                 6   6      5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R               7a b e  - 42a b d e  + 105a b d e  - 140a b d e  + 105a b d e
--R             +
--R                      6 5      7 6
--R               - 42a b d e + 7b d
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                   6   6        5 2   5        4 3 2 4        3 4 3 3
--R               238a b e  - 1428a b d e  + 3570a b d e  - 4760a b d e
--R             +
--R                    2 5 4 2          6 5        7 6
--R               3570a b d e  - 1428a b d e + 238b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                    6   6         5 2   5         4 3 2 4         3 4 3 3
--R               3346a b e  - 20076a b d e  + 50190a b d e  - 66920a b d e
--R             +
--R                     2 5 4 2           6 5         7 6
--R               50190a b d e  - 20076a b d e + 3346b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                     6   6          5 2   5          4 3 2 4          3 4 3 3

--R               25060a b e  - 150360a b d e  + 375900a b d e  - 501200a b d e
--R             +
--R                      2 5 4 2            6 5          7 6
--R               375900a b d e  - 150360a b d e + 25060b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                      6   6          5 2   5           4 3 2 4           3 4 3 3
--R               107023a b e  - 642138a b d e  + 1605345a b d e  - 2140460a b d e
--R             +
--R                       2 5 4 2            6 5           7 6
--R               1605345a b d e  - 642138a b d e + 107023b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                      6   6           5 2   5           4 3 2 4
--R               256942a b e  - 1541652a b d e  + 3854130a b d e
--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2             6 5           7 6
--R             - 5138840a b d e  + 3854130a b d e  - 1541652a b d e + 256942b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                      6   6           5 2   5           4 3 2 4
--R               312984a b e  - 1877904a b d e  + 4694760a b d e
--R             +
--R                       3 4 3 3           2 5 4 2             6 5           7 6
--R             - 6259680a b d e  + 4694760a b d e  - 1877904a b d e + 312984b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                  6   6          5 2   5           4 3 2 4           3 4 3 3
--R           141120a b e  - 846720a b d e  + 2116800a b d e  - 2822400a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 2            6 5           7 6
--R           2116800a b d e  - 846720a b d e + 141120b d
--R      *
--R                  m + 2
--R         (e x + d)
--R     +
--R                7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3
--R               a e  - 7a b d e  + 21a b d e  - 35a b d e  + 35a b d e
--R             +
--R                    2 5 5 2       6 6     7 7
--R               - 21a b d e  + 7a b d e - b d
--R          *
--R              7

--R             m
--R         +
--R                  7 7       6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R               35a e  - 245a b d e  + 735a b d e  - 1225a b d e  + 1225a b d e
--R             +
--R                     2 5 5 2         6 6       7 7
--R               - 735a b d e  + 245a b d e - 35b d
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                   7 7        6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R               511a e  - 3577a b d e  + 10731a b d e  - 17885a b d e
--R             +
--R                     3 4 4 3         2 5 5 2          6 6        7 7
--R               17885a b d e  - 10731a b d e  + 3577a b d e - 511b d
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                    7 7         6     6         5 2 2 5          4 3 3 4
--R               4025a e  - 28175a b d e  + 84525a b d e  - 140875a b d e
--R             +
--R                      3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R               140875a b d e  - 84525a b d e  + 28175a b d e - 4025b d
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                     7 7          6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R               18424a e  - 128968a b d e  + 386904a b d e  - 644840a b d e
--R             +
--R                      3 4 4 3          2 5 5 2            6 6          7 7
--R               644840a b d e  - 386904a b d e  + 128968a b d e - 18424b d
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                     7 7          6     6           5 2 2 5           4 3 3 4
--R               48860a e  - 342020a b d e  + 1026060a b d e  - 1710100a b d e
--R             +
--R                       3 4 4 3           2 5 5 2            6 6          7 7
--R               1710100a b d e  - 1026060a b d e  + 342020a b d e - 48860b d
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                     7 7          6     6           5 2 2 5           4 3 3 4
--R               69264a e  - 484848a b d e  + 1454544a b d e  - 2424240a b d e
--R             +

--R                       3 4 4 3           2 5 5 2            6 6          7 7
--R               2424240a b d e  - 1454544a b d e  + 484848a b d e - 69264b d
--R          *
--R             m
--R         +
--R                 7 7          6     6          5 2 2 5           4 3 3 4
--R           40320a e  - 282240a b d e  + 846720a b d e  - 1411200a b d e
--R         +
--R                   3 4 4 3          2 5 5 2            6 6          7 7
--R           1411200a b d e  - 846720a b d e  + 282240a b d e - 40320b d
--R      *
--R                  m + 1
--R         (e x + d)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       e m  + 36e m  + 546e m  + 4536e m  + 22449e m  + 67284e m  + 118124e m
--R     +
--R              8          8
--R       109584e m + 40320e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 6 13        6 6     7   5  12       2 5 6        6   5      7 2 4  11
--R     b e x   + (7a b e  + 6b d e )x   + (21a b e  + 42a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R         3 4 6       2 5   5         6 2 4      7 3 3  10
--R     (35a b e  + 126a b d e  + 105a b d e  + 20b d e )x
--R   +
--R         4 3 6       3 4   5       2 5 2 4         6 3 3      7 4 2  9
--R     (35a b e  + 210a b d e  + 315a b d e  + 140a b d e  + 15b d e )x
--R   +
--R              5 2 6       4 3   5       3 4 2 4       2 5 3 3         6 4 2
--R           21a b e  + 210a b d e  + 525a b d e  + 420a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R             7 5

--R           6b d e
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R           6   6       5 2   5       4 3 2 4       3 4 3 3       2 5 4 2
--R         7a b e  + 126a b d e  + 525a b d e  + 700a b d e  + 315a b d e
--R       +
--R              6 5     7 6
--R         42a b d e + b d
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R          7 6      6     5       5 2 2 4       4 3 3 3       3 4 4 2
--R         a e  + 42a b d e  + 315a b d e  + 700a b d e  + 525a b d e
--R       +
--R             2 5 5        6 6
--R         126a b d e + 7a b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R             7   5       6   2 4       5 2 3 3       4 3 4 2       3 4 5
--R           6a d e  + 105a b d e  + 420a b d e  + 525a b d e  + 210a b d e
--R         +
--R              2 5 6
--R           21a b d
--R    *
--R        5
--R       x
--R   +
--R         7 2 4       6   3 3       5 2 4 2       4 3 5       3 4 6  4
--R     (15a d e  + 140a b d e  + 315a b d e  + 210a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 3 3       6   4 2       5 2 5       4 3 6  3
--R     (20a d e  + 105a b d e  + 126a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 4 2      6   5       5 2 6  2      7 5      6   6      7 6
--R     (15a d e  + 42a b d e + 21a b d )x  + (6a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 765
r0:=1/8*(b*d-a*e)^6*(a+b*x)^8/b^7+2/3*e*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^9/b^7+_
   3/2*e^2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^10/b^7+20/11*e^3*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^11/b^7+_
   5/4*e^4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^12/b^7+6/13*e^5*(b*d-a*e)*(a+b*x)^13/b^7+_
   1/14*e^6*(a+b*x)^14/b^7
--R
--R

--R   (2)
--R        1  14 6 14     7    13 6    6  14   5  13
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       14             13           13
--R     +
--R        7  2 12 6   7    13   5   5  14 2 4  12
--R       (- a b  e  + - a b  d e  + - b  d e )x
--R        4           2             4
--R     +
--R        35  3 11 6   126  2 12   5   105    13 2 4   20  14 3 3  11
--R       (-- a b  e  + --- a b  d e  + --- a b  d e  + -- b  d e )x
--R        11            11              11             11
--R     +
--R        7  4 10 6      3 11   5   63  2 12 2 4        13 3 3   3  14 4 2  10
--R       (- a b  e  + 21a b  d e  + -- a b  d e  + 14a b  d e  + - b  d e )x
--R        2                          2                           2
--R     +
--R           7  5 9 6   70  4 10   5   175  3 11 2 4   140  2 12 3 3
--R           - a b e  + -- a b  d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R           3           3              3               3
--R         +
--R           35    13 4 2   2  14 5
--R           -- a b  d e  + - b  d e
--R            3             3
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R           7  6 8 6   63  5 9   5   525  4 10 2 4   175  3 11 3 3
--R           - a b e  + -- a b d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R           8           4             8               2
--R         +
--R           315  2 12 4 2   21    13 5    1  14 6
--R           --- a b  d e  + -- a b  d e + - b  d
--R            8               4            8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R           1  7 7 6     6 8   5      5 9 2 4       4 10 3 3      3 11 4 2
--R           - a b e  + 6a b d e  + 45a b d e  + 100a b  d e  + 75a b  d e
--R           7
--R         +
--R              2 12 5       13 6
--R           18a b  d e + a b  d
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R            7 7   5   35  6 8 2 4      5 9 3 3   175  4 10 4 2      3 11 5

--R           a b d e  + -- a b d e  + 70a b d e  + --- a b  d e  + 35a b  d e
--R                       2                          2
--R         +
--R           7  2 12 6
--R           - a b  d
--R           2
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R          7 7 2 4      6 8 3 3      5 9 4 2      4 10 5      3 11 6  5
--R       (3a b d e  + 28a b d e  + 63a b d e  + 42a b  d e + 7a b  d )x
--R     +
--R          7 7 3 3   105  6 8 4 2   63  5 9 5    35  4 10 6  4
--R       (5a b d e  + --- a b d e  + -- a b d e + -- a b  d )x
--R                     4              2            4
--R     +
--R          7 7 4 2      6 8 5      5 9 6  3      7 7 5    7  6 8 6  2    7 7 6
--R       (5a b d e  + 14a b d e + 7a b d )x  + (3a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                                                         2
--R     +
--R         1    14 6     1   13     5    1   12 2 2 4    1  11 3 3 3
--R       ----- a  e  - ---- a  b d e  + --- a  b d e  - -- a  b d e
--R       24024         1716             264             66
--R     +
--R        1  10 4 4 2    1  9 5 5    1  8 6 6
--R       -- a  b d e  - -- a b d e + - a b d
--R       24             12           8
--R  /
--R      7
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 77
--S 78 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 5 12        6 5     7   4  11       2 5 5        6   4      7 2 3  10

--R     b e x   + (7a b e  + 5b d e )x   + (21a b e  + 35a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         3 4 5       2 5   4        6 2 3      7 3 2  9
--R     (35a b e  + 105a b d e  + 70a b d e  + 10b d e )x
--R   +
--R         4 3 5       3 4   4       2 5 2 3        6 3 2     7 4   8
--R     (35a b e  + 175a b d e  + 210a b d e  + 70a b d e  + 5b d e)x
--R   +
--R         5 2 5       4 3   4       3 4 2 3       2 5 3 2        6 4     7 5  7
--R     (21a b e  + 175a b d e  + 350a b d e  + 210a b d e  + 35a b d e + b d )x
--R   +
--R             6   5       5 2   4       4 3 2 3       3 4 3 2       2 5 4
--R           7a b e  + 105a b d e  + 350a b d e  + 350a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           7a b d
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R       7 5      6     4       5 2 2 3       4 3 3 2       3 4 4       2 5 5  5
--R     (a e  + 35a b d e  + 210a b d e  + 350a b d e  + 175a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R        7   4      6   2 3       5 2 3 2       4 3 4       3 4 5  4
--R     (5a d e  + 70a b d e  + 210a b d e  + 175a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 2 3      6   3 2       5 2 4       4 3 5  3
--R     (10a d e  + 70a b d e  + 105a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R         7 3 2      6   4       5 2 5  2      7 4      6   5      7 5
--R     (10a d e  + 35a b d e + 21a b d )x  + (5a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 79
--S 80 of 765
r0:=1/8*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^8/b^6+5/9*e*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^9/b^6+e^2*_
   (b*d-a*e)^3*(a+b*x)^10/b^6+10/11*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^11/b^6+_
   5/12*e^4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^12/b^6+1/13*e^5*(a+b*x)^13/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  13 5 13     7    12 5    5  13   4  12
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       13             12           12
--R     +
--R        21  2 11 5   35    12   4   10  13 2 3  11
--R       (-- a b  e  + -- a b  d e  + -- b  d e )x
--R        11           11             11
--R     +
--R        7  3 10 5   21  2 11   4       12 2 3    13 3 2  10

--R       (- a b  e  + -- a b  d e  + 7a b  d e  + b  d e )x
--R        2            2
--R     +
--R        35  4 9 5   175  3 10   4   70  2 11 2 3   70    12 3 2   5  13 4   9
--R       (-- a b e  + --- a b  d e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R         9           9               3              9             9
--R     +
--R           21  5 8 5   175  4 9   4   175  3 10 2 3   105  2 11 3 2
--R           -- a b e  + --- a b d e  + --- a b  d e  + --- a b  d e
--R            8           8              4               4
--R         +
--R           35    12 4    1  13 5
--R           -- a b  d e + - b  d
--R            8            8
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R         6 7 5      5 8   4      4 9 2 3      3 10 3 2      2 11 4       12 5  7
--R       (a b e  + 15a b d e  + 50a b d e  + 50a b  d e  + 15a b  d e + a b  d )x
--R     +
--R           1  7 6 5   35  6 7   4      5 8 2 3   175  4 9 3 2   175  3 10 4
--R           - a b e  + -- a b d e  + 35a b d e  + --- a b d e  + --- a b  d e
--R           6           6                          3              6
--R         +
--R           7  2 11 5
--R           - a b  d
--R           2
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R         7 6   4      6 7 2 3      5 8 3 2      4 9 4      3 10 5  5
--R       (a b d e  + 14a b d e  + 42a b d e  + 35a b d e + 7a b  d )x
--R     +
--R        5  7 6 2 3   35  6 7 3 2   105  5 8 4    35  4 9 5  4
--R       (- a b d e  + -- a b d e  + --- a b d e + -- a b d )x
--R        2             2             4             4
--R     +
--R        10  7 6 3 2   35  6 7 4      5 8 5  3    5  7 6 4    7  6 7 5  2
--R       (-- a b d e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x
--R         3             3                         2           2
--R     +
--R        7 6 5      1    13 5    1   12     4    1   11 2 2 3    1  10 3 3 2
--R       a b d x - ----- a  e  + --- a  b d e  - --- a  b d e  + -- a  b d e
--R                 10296         792             132             36
--R     +
--R          5  9 4 4    1  8 5 5
--R       - -- a b d e + - a b d
--R         72           8

--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 80
--S 81 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 4 11        6 4     7   3  10       2 5 4        6   3     7 2 2  9
--R     b e x   + (7a b e  + 4b d e )x   + (21a b e  + 28a b d e  + 6b d e )x
--R   +
--R         3 4 4      2 5   3        6 2 2     7 3   8
--R     (35a b e  + 84a b d e  + 42a b d e  + 4b d e)x
--R   +
--R         4 3 4       3 4   3       2 5 2 2        6 3     7 4  7
--R     (35a b e  + 140a b d e  + 126a b d e  + 28a b d e + b d )x
--R   +
--R         5 2 4       4 3   3       3 4 2 2      2 5 3        6 4  6
--R     (21a b e  + 140a b d e  + 210a b d e  + 84a b d e + 7a b d )x
--R   +
--R        6   4      5 2   3       4 3 2 2       3 4 3       2 5 4  5
--R     (7a b e  + 84a b d e  + 210a b d e  + 140a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R       7 4      6     3       5 2 2 2       4 3 3       3 4 4  4
--R     (a e  + 28a b d e  + 126a b d e  + 140a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R        7   3      6   2 2      5 2 3       4 3 4  3
--R     (4a d e  + 42a b d e  + 84a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R        7 2 2      6   3       5 2 4  2      7 3      6   4      7 4
--R     (6a d e  + 28a b d e + 21a b d )x  + (4a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 82
--S 83 of 765
r0:=1/8*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)^8/b^5+4/9*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^9/b^5+3/5*e^2*_
   (b*d-a*e)^2*(a+b*x)^10/b^5+4/11*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)^11/b^5+1/12*e^4*_

   (a+b*x)^12/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  12 4 12     7    11 4    4  12   3  11
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       12             11           11
--R     +
--R        21  2 10 4   14    11   3   3  12 2 2  10
--R       (-- a b  e  + -- a b  d e  + - b  d e )x
--R        10            5             5
--R     +
--R        35  3 9 4   28  2 10   3   14    11 2 2   4  12 3   9
--R       (-- a b e  + -- a b  d e  + -- a b  d e  + - b  d e)x
--R         9           3              3             9
--R     +
--R        35  4 8 4   35  3 9   3   63  2 10 2 2   7    11 3    1  12 4  8
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e  + - a b  d e + - b  d )x
--R         8           2             4             2            8
--R     +
--R          5 7 4      4 8   3      3 9 2 2      2 10 3       11 4  7
--R       (3a b e  + 20a b d e  + 30a b d e  + 12a b  d e + a b  d )x
--R     +
--R        7  6 6 4      5 7   3      4 8 2 2   70  3 9 3    7  2 10 4  6
--R       (- a b e  + 14a b d e  + 35a b d e  + -- a b d e + - a b  d )x
--R        6                                     3           2
--R     +
--R        1  7 5 4   28  6 6   3   126  5 7 2 2      4 8 3      3 9 4  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + --- a b d e  + 28a b d e + 7a b d )x
--R        5           5             5
--R     +
--R         7 5   3   21  6 6 2 2      5 7 3    35  4 8 4  4
--R       (a b d e  + -- a b d e  + 21a b d e + -- a b d )x
--R                    2                         4
--R     +
--R          7 5 2 2   28  6 6 3      5 7 4  3      7 5 3    7  6 6 4  2    7 5 4
--R       (2a b d e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (2a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                     3                                    2
--R     +
--R         1   12 4    1   11     3    1  10 2 2 2    1  9 3 3    1  8 4 4
--R       ---- a  e  - --- a  b d e  + -- a  b d e  - -- a b d e + - a b d
--R       3960         330             60             18           8
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 83
--S 84 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 3 10        6 3     7   2  9       2 5 3        6   2     7 2   8
--R     b e x   + (7a b e  + 3b d e )x  + (21a b e  + 21a b d e  + 3b d e)x
--R   +
--R         3 4 3      2 5   2        6 2     7 3  7
--R     (35a b e  + 63a b d e  + 21a b d e + b d )x
--R   +
--R         4 3 3       3 4   2      2 5 2        6 3  6
--R     (35a b e  + 105a b d e  + 63a b d e + 7a b d )x
--R   +
--R         5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  5
--R     (21a b e  + 105a b d e  + 105a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R        6   3      5 2   2       4 3 2       3 4 3  4
--R     (7a b e  + 63a b d e  + 105a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R       7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  3
--R     (a e  + 21a b d e  + 63a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R        7   2      6   2       5 2 3  2      7 2      6   3      7 3
--R     (3a d e  + 21a b d e + 21a b d )x  + (3a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 85
--S 86 of 765
r0:=1/8*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^8/b^4+1/3*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^9/b^4+3/10*e^2*_
   (b*d-a*e)*(a+b*x)^10/b^4+1/11*e^3*(a+b*x)^11/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 3 11     7    10 3    3  11   2  10
--R       -- b  e x   + (-- a b  e  + -- b  d e )x
--R       11             10           10
--R     +
--R        7  2 9 3   7    10   2   1  11 2   9
--R       (- a b e  + - a b  d e  + - b  d e)x
--R        3          3             3
--R     +

--R        35  3 8 3   63  2 9   2   21    10 2    1  11 3  8
--R       (-- a b e  + -- a b d e  + -- a b  d e + - b  d )x
--R         8           8             8            8
--R     +
--R          4 7 3      3 8   2     2 9 2       10 3  7
--R       (5a b e  + 15a b d e  + 9a b d e + a b  d )x
--R     +
--R        7  5 6 3   35  4 7   2   35  3 8 2    7  2 9 3  6
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + - a b d )x
--R        2           2             2           2
--R     +
--R        7  6 5 3   63  5 6   2      4 7 2      3 8 3  5
--R       (- a b e  + -- a b d e  + 21a b d e + 7a b d )x
--R        5           5
--R     +
--R        1  7 4 3   21  6 5   2   63  5 6 2    35  4 7 3  4
--R       (- a b e  + -- a b d e  + -- a b d e + -- a b d )x
--R        4           4             4            4
--R     +
--R         7 4   2     6 5 2      5 6 3  3    3  7 4 2    7  6 5 3  2    7 4 3
--R       (a b d e  + 7a b d e + 7a b d )x  + (- a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R                                            2           2
--R     +
--R           1   11 3    1   10     2    1  9 2 2    1  8 3 3
--R       - ---- a  e  + --- a  b d e  - -- a b d e + - a b d
--R         1320         120             24           8
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 86
--S 87 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 2 9        6 2     7     8       2 5 2        6       7 2  7
--R     b e x  + (7a b e  + 2b d e)x  + (21a b e  + 14a b d e + b d )x
--R   +

--R         3 4 2      2 5          6 2  6       4 3 2      3 4         2 5 2  5
--R     (35a b e  + 42a b d e + 7a b d )x  + (35a b e  + 70a b d e + 21a b d )x
--R   +
--R         5 2 2      4 3         3 4 2  4      6   2      5 2         4 3 2  3
--R     (21a b e  + 70a b d e + 35a b d )x  + (7a b e  + 42a b d e + 35a b d )x
--R   +
--R       7 2      6           5 2 2  2      7        6   2      7 2
--R     (a e  + 14a b d e + 21a b d )x  + (2a d e + 7a b d )x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 of 765
r0:=1/8*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^3+2/9*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^3+1/10*e^2*_
   (a+b*x)^10/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 2 10    7    9 2   2  10     9
--R       -- b  e x   + (- a b e  + - b  d e)x
--R       10             9          9
--R     +
--R        21  2 8 2   7    9      1  10 2  8      3 7 2     2 8         9 2  7
--R       (-- a b e  + - a b d e + - b  d )x  + (5a b e  + 6a b d e + a b d )x
--R         8          4           8
--R     +
--R        35  4 6 2   35  3 7      7  2 8 2  6
--R       (-- a b e  + -- a b d e + - a b d )x
--R         6           3           2
--R     +
--R        21  5 5 2      4 6        3 7 2  5
--R       (-- a b e  + 14a b d e + 7a b d )x
--R         5
--R     +
--R        7  6 4 2   21  5 5      35  4 6 2  4
--R       (- a b e  + -- a b d e + -- a b d )x
--R        4           2            4
--R     +
--R        1  7 3 2   14  6 4        5 5 2  3     7 3      7  6 4 2  2    7 3 2
--R       (- a b e  + -- a b d e + 7a b d )x  + (a b d e + - a b d )x  + a b d x
--R        3           3                                   2
--R     +
--R        1   10 2    1  9        1  8 2 2
--R       --- a  e  - -- a b d e + - a b d
--R       360         36           8
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 89

--S 90 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7   8        6     7   7       2 5        6   6       3 4       2 5   5
--R     b e x  + (7a b e + b d)x  + (21a b e + 7a b d)x  + (35a b e + 21a b d)x
--R   +
--R         4 3       3 4   4       5 2       4 3   3      6         5 2   2
--R     (35a b e + 35a b d)x  + (21a b e + 35a b d)x  + (7a b e + 21a b d)x
--R   +
--R       7      6         7
--R     (a e + 7a b d)x + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 765
r0:=1/8*(b*d-a*e)*(a+b*x)^8/b^2+1/9*e*(a+b*x)^9/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1  9   9    7    8    1  9   8      2 7       8   7
--R       - b e x  + (- a b e + - b d)x  + (3a b e + a b d)x
--R       9           8         8
--R     +
--R        35  3 6    7  2 7   6      4 5      3 6   5    21  5 4    35  4 5   4
--R       (-- a b e + - a b d)x  + (7a b e + 7a b d)x  + (-- a b e + -- a b d)x
--R         6         2                                    4          4
--R     +
--R      7  6 3      5 4   3    1  7 2    7  6 3   2    7 2       1  9    1  8
--R     (- a b e + 7a b d)x  + (- a b e + - a b d)x  + a b d x - -- a e + - a b d
--R      3                      2         2                      72       8
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 92
--S 93 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 94
--S 95 of 765
r0:=1/8*(a+b*x)^8/b
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 8      7 7   7  2 6 6     3 5 5   35  4 4 4     5 3 3   7  6 2 2
--R       - b x  + a b x  + - a b x  + 7a b x  + -- a b x  + 7a b x  + - a b x
--R       8                 2                     4                    2
--R     +
--R        7      1  8
--R       a b x + - a
--R               8
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 95
--S 96 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)

--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 765
r0:=b*(b*d-a*e)^6*x/e^7-1/2*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^2/e^6+1/3*(b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)^3/e^5-1/4*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4/e^4+1/5*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/e^3-_
   1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/e^2+1/7*(a+b*x)^7/e-(b*d-a*e)^7*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7        6     6        5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R           420a e  - 2940a b d e  + 8820a b d e  - 14700a b d e  + 14700a b d e
--R         +
--R                  2 5 5 2          6 6        7 7
--R           - 8820a b d e  + 2940a b d e - 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       60b e x  + (490a b e  - 70b d e )x
--R     +
--R             2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (1764a b e  - 588a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (3675a b e  - 2205a b d e  + 735a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (4900a b e  - 4900a b d e  + 2940a b d e  - 980a b d e  + 140b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R           4410a b e  - 7350a b d e  + 7350a b d e  - 4410a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1470a b d e  - 210b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7        5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           2940a b e  - 8820a b d e  + 14700a b d e  - 14700a b d e
--R         +
--R                2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R           8820a b d e  - 2940a b d e  + 420b d e
--R      *
--R         x

--R     +
--R           7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       669a e  - 2163a b d e  + 3339a b d e  - 2765a b d e  + 1190a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2
--R       - 210a b d e
--R  /
--R         8
--R     420e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                               2 2             2
--R                              e x  + 2d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 765
r0:=-21*b^2*(b*d-a*e)^5*x/e^7+(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x))+35/2*b^3*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2/e^8-35/3*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3/e^8+_
   21/4*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4/e^8-7/5*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5/e^8+_
   1/6*b^7*(d+e*x)^6/e^8+7*b*(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   6   7        5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4
--R               420a b e  - 2520a b d e  + 6300a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                    2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R               6300a b d e  - 2520a b d e  + 420b d e
--R          *
--R             x

--R         +
--R               6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R           420a b d e  - 2520a b d e  + 6300a b d e  - 8400a b d e
--R         +
--R                2 5 5 2          6 6        7 7
--R           6300a b d e  - 2520a b d e + 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R          7 7 7         6 7      7   6  6
--R       10b e x  + (84a b e  - 14b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (315a b e  - 126a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (700a b e  - 525a b d e  + 210a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4      7 4 3  3
--R       (1050a b e  - 1400a b d e  + 1050a b d e  - 420a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R           1260a b e  - 3150a b d e  + 4200a b d e  - 3150a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           1260a b d e  - 210b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           1260a b d e  - 3150a b d e  + 2800a b d e  - 525a b d e
--R         +
--R                   6 5 2       7 6
--R           - 546a b d e  + 231b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6        5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 60a e  + 420a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e  - 5600a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2          6 6        7 7
--R       5775a b d e  - 3066a b d e + 651b d
--R  /
--R        9         8
--R     60e x + 60d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                          3 3       2 2     2       3
--R                         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 765
r0:=35*b^3*(b*d-a*e)^4*x/e^7+1/2*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^2)-_
   7*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*(d+e*x))-35/2*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2/e^8+_
   7*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3/e^8-7/4*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4/e^8+_
   1/5*b^7*(d+e*x)^5/e^8-21*b^2*(b*d-a*e)^5*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4
--R               420a b e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 4200a b d e
--R             +
--R                      6 4 3       7 5 2
--R               2100a b d e  - 420b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R               840a b d e  - 4200a b d e  + 8400a b d e  - 8400a b d e
--R             +
--R                      6 5 2       7 6
--R               4200a b d e  - 840b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3        2 5 5 2
--R           420a b d e  - 2100a b d e  + 4200a b d e  - 4200a b d e
--R         +

--R                  6 6        7 7
--R           2100a b d e - 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 7 7         6 7     7   6  6        2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       4b e x  + (35a b e  - 7b d e )x  + (140a b e  - 70a b d e  + 14b d e )x
--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (350a b e  - 350a b d e  + 175a b d e  - 35b d e )x
--R     +
--R            4 3 7        3 4   6        2 5 2 5         6 3 4       7 4 3  3
--R       (700a b e  - 1400a b d e  + 1400a b d e  - 700a b d e  + 140b d e )x
--R     +
--R             4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4          6 4 3       7 5 2  2
--R       (1400a b d e  - 3500a b d e  + 3500a b d e  - 1575a b d e  + 259b d e )x
--R     +
--R                 6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4
--R           - 140a b e  + 840a b d e  - 1400a b d e  + 1400a b d e
--R         +
--R                  2 5 4 3          6 5 2       7 6
--R           - 1400a b d e  + 1050a b d e  - 322b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7      6     6       5 2 2 5        4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 10a e  - 70a b d e  + 630a b d e  - 1750a b d e  + 2800a b d e
--R     +
--R              2 5 5 2          6 6        7 7
--R       - 2800a b d e  + 1575a b d e - 371b d
--R  /
--R        10 2        9       2 8
--R     20e  x  + 40d e x + 20d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^4
--R
--R

--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                     4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                    e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 765
r0:=-35*b^4*(b*d-a*e)^3*x/e^7+1/3*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^3)-_
   7/2*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*(d+e*x)^2)+21*b^2*(b*d-a*e)^5/(e^8*(d+e*x))+_
   21/2*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/e^8-7/3*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^8+_
   1/4*b^7*(d+e*x)^4/e^8+35*b^3*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                     4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4
--R                 420a b e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d e
--R               +
--R                     7 4 3
--R                 420b d e
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                    4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4          6 4 3
--R               1260a b d e  - 5040a b d e  + 7560a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                    7 5 2
--R               1260b d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3          6 5 2
--R               1260a b d e  - 5040a b d e  + 7560a b d e  - 5040a b d e
--R             +
--R                    7 6
--R               1260b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R               4 3 3 4        3 4 4 3        2 5 5 2          6 6        7 7
--R           420a b d e  - 1680a b d e  + 2520a b d e  - 1680a b d e + 420b d
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R         7 7 7         6 7     7   6  6        2 5 7        6   6      7 2 5  5
--R       3b e x  + (28a b e  - 7b d e )x  + (126a b e  - 84a b d e  + 21b d e )x

--R     +
--R            3 4 7       2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (420a b e  - 630a b d e  + 420a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R             3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (1260a b d e  - 2520a b d e  + 1820a b d e  - 455b d e )x
--R     +
--R              5 2 7        4 3   6        3 4 2 5         6 4 3       7 5 2  2
--R       (- 252a b e  + 1260a b d e  - 1260a b d e  + 420a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R                6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4        2 5 4 3
--R           - 42a b e  - 252a b d e  + 1890a b d e  - 3780a b d e  + 3780a b d e
--R         +
--R                    6 5 2       7 6
--R           - 2100a b d e  + 525b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6      5 2 2 5       4 3 3 4        3 4 4 3
--R       - 4a e  - 14a b d e  - 84a b d e  + 770a b d e  - 1820a b d e
--R     +
--R            2 5 5 2          6 6        7 7
--R       2100a b d e  - 1260a b d e + 315b d
--R  /
--R        11 3        10 2      2 9       3 8
--R     12e  x  + 36d e  x  + 36d e x + 12d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109

--S 110 of 765
r0:=e*(b*d-a*e)^3*x/b^4+1/2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/b^3+1/3*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^3/b^2+1/4*(d+e*x)^4/b+(b*d-a*e)^4*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R       (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4          3 4      4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + (- 4a b e  + 16b d e )x  + (6a b e  - 24a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        2 2 2 2        3 3
--R       (- 12a b e  + 48a b d e  - 72a b d e  + 48b d e)x + 6a b d e  - 16a b d e
--R     +
--R          4 4
--R       13b d
--R  /
--R        5
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R                   b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 765
r0:=e*(b*d-a*e)^2*x/b^3+1/2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/b^2+1/3*(d+e*x)^3/b+_
   (b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)

--R            3 3      2     2        2 2      3 3                  3 3 3
--R       (- 6a e  + 18a b d e  - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2          2 2
--R       (- 3a b e  + 9b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e)x - 3a b d e
--R     +
--R         3 3
--R       5b d
--R  /
--R       4
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R              b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 765
r0:=e*(b*d-a*e)*x/b^2+1/2*(d+e*x)^2/b+(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2                2 2                 2 2 2            2     2
--R       (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x  + (- 2a b e  + 4b d e)x
--R     +
--R        2 2
--R       b d
--R  /
--R       3
--R     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116

--S 117 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R        e x + d
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 118
--S 119 of 765
r0:=e*x/b+(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^2
--R
--R
--R        (- a e + b d)log(b x + a) + b e x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 765
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 121
--S 122 of 765
r0:=log(a+b*x)/b
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (2)  ------------
--R              b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b e x  + (a e + b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 124
--S 125 of 765
r0:=log(a+b*x)/(b*d-a*e)-log(d+e*x)/(b*d-a*e)
--R
--R
--R        log(e x + d) - log(b x + a)
--R   (2)  ---------------------------
--R                 a e - b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126

)clear all
--S 127 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           2 3       2           2                2        2
--R        b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 765
r0:=1/((b*d-a*e)*(d+e*x))+b*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^2-b*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^2
--R
--R
--R        (- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                 2 3           2    2 2       2   2         2     2 3
--R               (a e  - 2a b d e  + b d e)x + a d e  - 2a b d e + b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 765
r0:=1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))+b^2*log(a+b*x)/_
   (b*d-a*e)^3-b^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3

--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2     2          2 2                       2     2         2 2
--R       (- 2b e x  - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x - a e
--R     +
--R                    2 2
--R       4a b d e - 3b d
--R  /
--R          3 5     2     4       2 2 3     3 3 2  2
--R       (2a e  - 6a b d e  + 6a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4        3 2 3     2   3 2
--R       (4a d e  - 12a b d e  + 12a b d e  - 4b d e)x + 2a d e  - 6a b d e
--R     +
--R           2 4      3 5
--R       6a b d e - 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 765
r0:=1/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3)+1/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)+_

   b^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+b^3*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-_
   b^3*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (- 6b e x  - 18b d e x  - 18b d e x - 6b d )log(e x + d)
--R     +
--R          3 3 3      3   2 2      3 2        3 3
--R       (6b e x  + 18b d e x  + 18b d e x + 6b d )log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  - 18a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R         2     2        2 2       3 3
--R       9a b d e  - 18a b d e + 11b d
--R  /
--R          4 7      3     6      2 2 2 5        3 3 4     4 4 3  3
--R       (6a e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           4   6      3   2 5       2 2 3 4        3 4 3      4 5 2  2
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           4 2 5      3   3 4       2 2 4 3        3 5 2      4 6        4 3 4
--R       (18a d e  - 72a b d e  + 108a b d e  - 72a b d e  + 18b d e)x + 6a d e
--R     +
--R            3   4 3      2 2 5 2        3 6      4 7
--R       - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R              3 3       2 2     2       3
--R             b x  + 3a b x  + 3a b x + a

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 765
r0:=e^3*(4*b*d-3*a*e)*x/b^4+1/2*e^4*x^2/b^3-1/2*(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x)^2)-_
   4*e*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x))+6*e^2*(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2        4 4      3     3
--R           (24a b e  - 48a b d e  + 24a b d e )x + 12a e  - 24a b d e
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R       b e x  + (- 4a b e  + 8b d e )x  + (- 11a b e  + 16a b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (2a b e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 8b d e)x + 7a e  - 20a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 4a b d e - b d
--R  /
--R       7 2       6      2 5
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x + d

--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 765
r0:=e^3*x/b^3-1/2*(b*d-a*e)^3/(b^4*(a+b*x)^2)-3*e*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x))+_
   3*e^2*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3     3   2  2         2   3        2   2       3 3
--R           (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 12a b d e )x - 6a e
--R         +
--R             2     2
--R           6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         3 3 3       2 3 2        2   3        2   2     3 2        3 3
--R       2b e x  + 4a b e x  + (- 4a b e  + 12a b d e  - 6b d e)x - 5a e
--R     +
--R         2     2       2 2     3 3
--R       9a b d e  - 3a b d e - b d
--R  /
--R       6 2       5      2 4
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R              2 2             2
--R             e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a

--S 143 of 765
r0:=-1/2*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^2)-2*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x))+_
   e^2*log(a+b*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e  - 4b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 2a b d e - b d
--R  /
--R       5 2       4      2 3
--R     2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                   e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 765
r0:=-1/2*(d+e*x)^2/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                       1  2 2           1  2
--R                       - e x  + d e x + - d
--R                       2                2
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R            2     3   2      2          2       3     2

--R        (a b e - b d)x  + (2a b e - 2a b d)x + a e - a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 765
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 765
r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   1
--R                   -
--R                   2
--R   (2)  - -------------------
--R           3 2       2     2
--R          b x  + 2a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)

--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R    3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R   b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 765
r0:=(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x))+_
   e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^3-e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2         2      2 2
--R       (2b e x  + 4a b e x + 2a e )log(e x + d)
--R     +
--R            2 2 2         2      2 2                       2     2          2 2
--R       (- 2b e x  - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e  - 2b d e)x + 3a e
--R     +
--R                     2 2
--R       - 4a b d e + b d
--R  /
--R          3 2 3     2 3   2       4 2      5 3  2
--R       (2a b e  - 6a b d e  + 6a b d e - 2b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3     4     2
--R       (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4a b d )x + 2a e  - 6a b d e
--R     +
--R         3 2 2      2 3 3
--R       6a b d e - 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R

--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 765
r0:=-1/2*b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)+2*b*e/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+_
   e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+3*b*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-_
   3*b*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3           2 3     3   2  2        2   3        2   2
--R           - 6b e x  + (- 12a b e  - 6b d e )x  + (- 6a b e  - 12a b d e )x
--R         +
--R               2     2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2
--R             6b e x  + (12a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  + 12a b d e )x
--R           +
--R               2     2
--R             6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R              2 3     3   2  2        2   3       2   2     3 2        3 3
--R       (- 6a b e  + 6b d e )x  + (- 9a b e  + 6a b d e  + 3b d e)x - 2a e
--R     +
--R           2     2       2 2     3 3
--R       - 3a b d e  + 6a b d e - b d
--R  /
--R          4 2 5     3 3   4      2 4 2 3       5 3 2     6 4   3
--R       (2a b e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e)x
--R     +
--R          5   5      4 2   4      3 3 2 3     2 4 3 2       5 4      6 5  2
--R       (4a b e  - 14a b d e  + 16a b d e  - 4a b d e  - 4a b d e + 2b d )x
--R     +
--R          6 5     5     4     4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4        5 5
--R       (2a e  - 4a b d e  - 4a b d e  + 16a b d e  - 14a b d e + 4a b d )x
--R     +
--R         6   4     5   2 3      4 2 3 2     3 3 4      2 4 5

--R       2a d e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a d e + 3a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 765
r0:=-1/2*b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+3*b^2*e/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_
   1/2*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2)+3*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))+_
   6*b^2*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-6*b^2*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4         3 4      4   3  3
--R           12b e x  + (24a b e  + 24b d e )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2       2 2   3        3 2 2
--R           (12a b e  + 48a b d e  + 12b d e )x  + (24a b d e  + 24a b d e )x
--R         +
--R              2 2 2 2
--R           12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +

--R                4 4 4           3 4      4   3  3
--R           - 12b e x  + (- 24a b e  - 24b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2         2 2   3        3 2 2
--R           (- 12a b e  - 48a b d e  - 12b d e )x  + (- 24a b d e  - 24a b d e )x
--R         +
--R                2 2 2 2
--R           - 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4      4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (18a b e  - 18b d e )x
--R     +
--R          3   4      2 2   3        3 2 2     4 3       4 4     3     3
--R       (4a b e  + 24a b d e  - 24a b d e  - 4b d e)x - a e  + 8a b d e
--R     +
--R             3 3     4 4
--R       - 8a b d e + b d
--R  /
--R          5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3     7 5 2  4
--R       (2a b e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e  - 2b d e )x
--R     +
--R          6   7      5 2   6      4 3 2 5      2 5 4 3        6 5 2     7 6   3
--R       (4a b e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e  - 4b d e)x
--R     +
--R             7 7     6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           2a e  - 2a b d e  - 18a b d e  + 50a b d e  - 50a b d e  + 18a b d e
--R         +
--R               6 6      7 7
--R           2a b d e - 2b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R          7   6      6   2 5      5 2 3 4      3 4 5 2      2 5 6        6 7
--R       (4a d e  - 16a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 16a b d e - 4a b d )x
--R     +
--R         7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6      2 5 7
--R       2a d e  - 10a b d e  + 20a b d e  - 20a b d e  + 10a b d e - 2a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159

--S 160 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R       b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R         3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R       (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R          3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R       (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 765
r0:=-1/2*b^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+4*b^3*e/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))+_
   1/3*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3)+3/2*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2)+_
   6*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))+10*b^3*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6-_
   10*b^3*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 120a b e  - 180b d e )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180b d e )x
--R         +
--R                  2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 180a b d e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (- 180a b d e  - 120a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (120a b e  + 180b d e )x
--R         +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3

--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180b d e )x
--R         +
--R                2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (180a b d e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                2 3 2 3         4 3 2        2 3 3 2
--R           (180a b d e  + 120a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4         2 3 5        4   4       5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 90a b e  - 60a b d e  + 150b d e )x
--R     +
--R             3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 20a b e  - 210a b d e  + 120a b d e  + 110b d e )x
--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4        5 5
--R       (5a b e  - 60a b d e  - 120a b d e  + 160a b d e  + 15b d e)x - 2a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       15a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e  + 30a b d e - 3b d
--R  /
--R             6 2 9      5 3   8      4 4 2 7       3 5 3 6      2 6 4 5
--R           6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R         +
--R                  7 5 4     8 6 3
--R           - 36a b d e  + 6b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7   9      6 2   8      5 3 2 7      4 4 3 6       3 5 4 5
--R           12a b e  - 54a b d e  + 72a b d e  + 30a b d e  - 180a b d e
--R         +
--R               2 6 5 4        7 6 3      8 7 2
--R           198a b d e  - 96a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R             8 9       6 2 2 7       5 3 3 6       4 4 4 5       3 5 5 4
--R           6a e  - 108a b d e  + 312a b d e  - 360a b d e  + 144a b d e
--R         +
--R              2 6 6 3        7 7 2      8 8
--R           60a b d e  - 72a b d e  + 18b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              8   8      7   2 7      6 2 3 6       5 3 4 5       4 4 5 4

--R           18a d e  - 72a b d e  + 60a b d e  + 144a b d e  - 360a b d e
--R         +
--R               3 5 6 3       2 6 7 2     8 9
--R           312a b d e  - 108a b d e  + 6b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8 2 7      7   3 6       6 2 4 5       5 3 5 4      4 4 6 3
--R           18a d e  - 96a b d e  + 198a b d e  - 180a b d e  + 30a b d e
--R         +
--R              3 5 7 2      2 6 8         7 9
--R           72a b d e  - 54a b d e + 12a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         8 3 6      7   4 5      6 2 5 4       5 3 6 3      4 4 7 2      3 5 8
--R       6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e  - 36a b d e
--R     +
--R         2 6 9
--R       6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R               4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R              e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 765
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x)^4)-4/3*e*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x)^3)-_
   3*e^2*(b*d-a*e)^2/(b^5*(a+b*x)^2)-4*e^3*(b*d-a*e)/(b^5*(a+b*x))+_
   e^4*log(a+b*x)/b^5

--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(b x + a)
--R     +
--R             3 4      4   3  3        2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       (48a b e  - 48b d e )x  + (108a b e  - 72a b d e  - 36b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R       (88a b e  - 48a b d e  - 24a b d e  - 16b d e)x + 25a e  - 12a b d e
--R     +
--R           2 2 2 2       3 3      4 4
--R       - 6a b d e  - 4a b d e - 3b d
--R  /
--R        9 4        8 3      2 7 2      3 6       4 5
--R     12b x  + 48a b x  + 72a b x  + 48a b x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                    3 3       2 2     2       3
--R                   e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 765
r0:=-1/4*(d+e*x)^4/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R     1  4 4      3 3   3  2 2 2    3      1  4
--R     - e x  + d e x  + - d e x  + d e x + - d
--R     4                 2                  4

--R  /
--R           4     5   4      2 3        4   3      3 2      2 3   2
--R       (a b e - b d)x  + (4a b e - 4a b d)x  + (6a b e - 6a b d)x
--R     +
--R          4        3 2       5     4
--R       (4a b e - 4a b d)x + a e - a b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                         2 2             2
--R                        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 765
r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^4)-2/3*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x)^3)-_
   1/2*e^2/(b^3*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R          1  2 2 2      1      2   2  2         1  2 2   1           1  2 2
--R        - - b e x  + (- - a b e  - - b d e)x - -- a e  - - a b d e - - b d
--R          2             3          3           12        6           4
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                       7 4       6 3     2 5 2     3 4     4 3
--R                      b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 170
--S 171 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                              e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 765
r0:=1/4*(-b*d+a*e)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/3*e/(b^2*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                 1          1       1
--R               - - b e x - -- a e - - b d
--R                 3         12       4
--R   (2)  ----------------------------------------
--R         6 4       5 3     2 4 2     3 3     4 2
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 173
--S 174 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 765
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175

--S 176 of 765
r0:=(-1/4)/(b*(a+b*x)^4)
--R
--R
--R                             1
--R                             -
--R                             4
--R   (2)  - ---------------------------------------
--R           5 4       4 3     2 3 2     3 2     4
--R          b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 176
--S 177 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 765
r0:=(-1/4)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+1/3*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-_
   1/2*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_
   e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (12b e x  + 48a b e x  + 72a b e x  + 48a b e x + 12a e )log(e x + d)
--R     +
--R             4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R       (- 12b e x  - 48a b e x  - 72a b e x  - 48a b e x - 12a e )log(b x + a)

--R     +
--R             3 4      4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (12a b e  - 12b d e )x  + (42a b e  - 48a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (52a b e  - 72a b d e  + 24a b d e  - 4b d e)x + 25a e  - 48a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2        3 3      4 4
--R       36a b d e  - 16a b d e + 3b d
--R  /
--R                5 4 5      4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2        8 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 12b d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              6 3 5       5 4   4       4 5 2 3       3 6 3 2       2 7 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                  8 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              7 2 5       6 3   4       5 4 2 3       4 5 3 2       3 6 4
--R           72a b e  - 360a b d e  + 720a b d e  - 720a b d e  + 360a b d e
--R         +
--R                2 7 5
--R           - 72a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              8   5       7 2   4       6 3 2 3       5 4 3 2       4 5 4
--R           48a b e  - 240a b d e  + 480a b d e  - 480a b d e  + 240a b d e
--R         +
--R                3 6 5
--R           - 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          9 5      8     4       7 2 2 3       6 3 3 2      5 4 4       4 5 5
--R       12a e  - 60a b d e  + 120a b d e  - 120a b d e  + 60a b d e - 12a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179

--S 180 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 765
r0:=-1/4*b/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4)+2/3*b*e/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^3)-_
   3/2*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+4*b*e^3/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))+_
   e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))+5*b*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6-_
   5*b*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5 5            4 5      5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4  3          3 2 5       2 3   4  2
--R           (- 360a b e  - 240a b d e )x  + (- 240a b e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4        4     4
--R           (- 60a b e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              5 5 5          4 5      5   4  4        2 3 5         4   4  3
--R           60b e x  + (240a b e  + 60b d e )x  + (360a b e  + 240a b d e )x
--R         +

--R                3 2 5       2 3   4  2       4   5       3 2   4        4     4
--R           (240a b e  + 360a b d e )x  + (60a b e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               4 5      5   4  4          2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 60a b e  + 60b d e )x  + (- 210a b e  + 180a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 260a b e  + 150a b d e  + 120a b d e  - 10b d e )x
--R     +
--R              4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4         5 5
--R       (- 125a b e  - 20a b d e  + 180a b d e  - 40a b d e  + 5b d e)x - 12a e
--R     +
--R            4     4       3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       - 65a b d e  + 120a b d e  - 60a b d e  + 20a b d e - 3b d
--R  /
--R              6 4 7      5 5   6       4 6 2 5       3 7 3 4       2 8 4 3
--R           12a b e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R         +
--R                  9 5 2      10 6
--R           - 72a b d e  + 12b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              7 3 7       6 4   6       5 5 2 5       4 6 3 4       3 7 4 3
--R           48a b e  - 276a b d e  + 648a b d e  - 780a b d e  + 480a b d e
--R         +
--R                 2 8 5 2        9 6       10 7
--R           - 108a b d e  - 24a b d e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              8 2 7       7 3   6       6 4 2 5       5 5 3 4       4 6 4 3
--R           72a b e  - 384a b d e  + 792a b d e  - 720a b d e  + 120a b d e
--R         +
--R               3 7 5 2       2 8 6         9 7
--R           288a b d e  - 216a b d e + 48a b d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              9   7       8 2   6       7 3 2 5       6 4 3 4       5 5 4 3
--R           48a b e  - 216a b d e  + 288a b d e  + 120a b d e  - 720a b d e
--R         +
--R               4 6 5 2       3 7 6       2 8 7
--R           792a b d e  - 384a b d e + 72a b d
--R      *

--R          2
--R         x
--R     +
--R              10 7      9     6       8 2 2 5       7 3 3 4       6 4 4 3
--R           12a  e  - 24a b d e  - 108a b d e  + 480a b d e  - 780a b d e
--R         +
--R               5 5 5 2       4 6 6       3 7 7
--R           648a b d e  - 276a b d e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          10   6      9   2 5       8 2 3 4       7 3 4 3       6 4 5 2
--R       12a  d e  - 72a b d e  + 180a b d e  - 240a b d e  + 180a b d e
--R     +
--R            5 5 6       4 6 7
--R       - 72a b d e + 12a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R       b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R       (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d

--S 185 of 765
r0:=-1/4*b^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4)+b^2*e/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^3)-_
   3*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)^2)+10*b^2*e^3/((b*d-a*e)^6*(a+b*x))+_
   1/2*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^2)+5*b*e^4/((b*d-a*e)^6*(d+e*x))+_
   15*b^2*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^7-15*b^2*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^7
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6 6          5 6       6   5  5
--R           60b e x  + (240a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (360a b e  + 480a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (240a b e  + 720a b d e  + 240a b d e )x
--R         +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (60a b e  + 480a b d e  + 360a b d e )x
--R         +
--R                4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (120a b d e  + 240a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                6 6 6            5 6       6   5  5
--R           - 60b e x  + (- 240a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R           (- 360a b e  - 480a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                  3 3 6       2 4   5         5 2 4  3
--R           (- 240a b e  - 720a b d e  - 240a b d e )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4  2
--R           (- 60a b e  - 480a b d e  - 360a b d e )x
--R         +
--R                  4 2   5       3 3 2 4        4 2 2 4
--R           (- 120a b d e  - 240a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             5 6      6   5  5        2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (210a b e  - 120a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 3 6      2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R       (260a b e  + 60a b d e  - 300a b d e  - 20b d e )x

--R     +
--R            4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  2
--R       (125a b e  + 280a b d e  - 330a b d e  - 80a b d e  + 5b d e )x
--R     +
--R              5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3        5 4 2
--R           12a b e  + 190a b d e  - 100a b d e  - 120a b d e  + 20a b d e
--R         +
--R               6 5
--R           - 2b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2       5 5
--R       - 2a e  + 24a b d e  + 35a b d e  - 80a b d e  + 30a b d e  - 8a b d e
--R     +
--R        6 6
--R       b d
--R  /
--R             7 4 9      6 5   8      5 6 2 7       4 7 3 6       3 8 4 5
--R           4a b e  - 28a b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R         +
--R                2 9 5 4        10 6 3     11 7 2
--R           - 84a b d e  + 28a b  d e  - 4b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              8 3 9       7 4   8       6 5 2 7       5 6 3 6       4 7 4 5
--R           16a b e  - 104a b d e  + 280a b d e  - 392a b d e  + 280a b d e
--R         +
--R                3 8 5 4      2 9 6 3        10 7 2     11 8
--R           - 56a b d e  - 56a b d e  + 40a b  d e  - 8b  d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              9 2 9       8 3   8       7 4 2 7       6 5 3 6       5 6 4 5
--R           24a b e  - 136a b d e  + 284a b d e  - 196a b d e  - 196a b d e
--R         +
--R               4 7 5 4       3 8 6 3       2 9 7 2       10 8      11 9
--R           476a b d e  - 364a b d e  + 116a b d e  - 4a b  d e - 4b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              10   9      9 2   8      8 3 2 7       7 4 3 6       6 5 4 5
--R           16a  b e  - 64a b d e  + 16a b d e  + 336a b d e  - 784a b d e
--R         +
--R               5 6 5 4       4 7 6 3      3 8 7 2      2 9 8         10 9
--R           784a b d e  - 336a b d e  - 16a b d e  + 64a b d e - 16a b  d

--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R             11 9     10     8       9 2 2 7       8 3 3 6       7 4 4 5
--R           4a  e  + 4a  b d e  - 116a b d e  + 364a b d e  - 476a b d e
--R         +
--R               6 5 5 4       5 6 6 3       4 7 7 2       3 8 8       2 9 9
--R           196a b d e  + 196a b d e  - 284a b d e  + 136a b d e - 24a b d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             11   8      10   2 7      9 2 3 6      8 3 4 5       7 4 5 4
--R           8a  d e  - 40a  b d e  + 56a b d e  + 56a b d e  - 280a b d e
--R         +
--R               6 5 6 3       5 6 7 2       4 7 8       3 8 9
--R           392a b d e  - 280a b d e  + 104a b d e - 16a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R         11 2 7      10   3 6      9 2 4 5       8 3 5 4       7 4 6 3
--R       4a  d e  - 28a  b d e  + 84a b d e  - 140a b d e  + 140a b d e
--R     +
--R            6 5 7 2      5 6 8      4 7 9
--R       - 84a b d e  + 28a b d e - 4a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R       b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6

--R       (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R       (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R     +
--R         5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R       (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R          5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R       (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R       (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 765
r0:=-1/4*b^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^4)+4/3*b^3*e/((b*d-a*e)^5*(a+b*x)^3)-_
   5*b^3*e^2/((b*d-a*e)^6*(a+b*x)^2)+20*b^3*e^3/((b*d-a*e)^7*(a+b*x))+_
   1/3*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^3)+5/2*b*e^4/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^2)+_
   15*b^2*e^4/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))+35*b^3*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^8-_
   35*b^3*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7 7             6 7        7   6  6
--R           - 420b e x  + (- 1680a b e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (- 2520a b e  - 5040a b d e  - 1260b d e )x
--R         +
--R                   3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (- 1680a b e  - 7560a b d e  - 5040a b d e  - 420b d e )x
--R         +
--R                  4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (- 420a b e  - 5040a b d e  - 7560a b d e  - 1680a b d e )x
--R         +
--R                   4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (- 1260a b d e  - 5040a b d e  - 2520a b d e )x
--R         +
--R                   4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (- 1260a b d e  - 1680a b d e )x - 420a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               7 7 7           6 7        7   6  6
--R           420b e x  + (1680a b e  + 1260b d e )x
--R         +
--R                 2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R           (2520a b e  + 5040a b d e  + 1260b d e )x

--R         +
--R                 3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R           (1680a b e  + 7560a b d e  + 5040a b d e  + 420b d e )x
--R         +
--R                4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4  3
--R           (420a b e  + 5040a b d e  + 7560a b d e  + 1680a b d e )x
--R         +
--R                 4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4  2
--R           (1260a b d e  + 5040a b d e  + 2520a b d e )x
--R         +
--R                 4 3 2 5        3 4 3 4         4 3 3 4
--R           (1260a b d e  + 1680a b d e )x + 420a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R                6 7       7   6  6           2 5 7         6   6        7 2 5  5
--R       (- 420a b e  + 420b d e )x  + (- 1470a b e  + 420a b d e  + 1050b d e )x
--R     +
--R               3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (- 1820a b e  - 1890a b d e  + 2940a b d e  + 770b d e )x
--R     +
--R              4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (- 875a b e  - 3780a b d e  + 1890a b d e  + 2660a b d e  + 105b d e )x
--R     +
--R                5 2 7        4 3   6        3 4 2 5        2 5 3 4         6 4 3
--R           - 84a b e  - 2205a b d e  - 1260a b d e  + 3150a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R                7 5 2
--R           - 21b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              6   7       5 2   6        4 3 2 5        3 4 3 4       2 5 4 3
--R           14a b e  - 252a b d e  - 1575a b d e  + 1260a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R                  6 5 2     7 6
--R           - 84a b d e  + 7b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R       - 4a e  + 42a b d e  - 252a b d e  - 105a b d e  + 420a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2        6 6      7 7
--R       - 126a b d e  + 28a b d e - 3b d
--R  /
--R              8 4 11      7 5   10       6 6 2 9       5 7 3 8       4 8 4 7
--R           12a b e   - 96a b d e   + 336a b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R         +

--R                 3 9 5 6       2 10 6 5        11 7 4      12 8 3
--R           - 672a b d e  + 336a b  d e  - 96a b  d e  + 12b  d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              9 3 11       8 4   10        7 5 2 9        6 6 3 8        5 7 4 7
--R           48a b e   - 348a b d e   + 1056a b d e  - 1680a b d e  + 1344a b d e
--R         +
--R               4 8 5 6       3 9 6 5       2 10 7 4         11 8 3      12 9 2
--R         - 168a b d e  - 672a b d e  + 624a b  d e  - 240a b  d e  + 36b  d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R              10 2 11       9 3   10       8 4 2 9       7 5 3 8        6 6 4 7
--R           72a  b e   - 432a b d e   + 900a b d e  - 288a b d e  - 2016a b d e
--R         +
--R                5 7 5 6        4 8 6 5        3 9 7 4      2 10 8 3
--R           4032a b d e  - 3528a b d e  + 1440a b d e  - 72a b  d e
--R         +
--R                   11 9 2      12 10
--R           - 144a b  d e  + 36b  d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R              11   11       10 2   10       9 3 2 9        8 4 3 8
--R           48a  b e   - 168a  b d e   - 240a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                  7 5 4 7        6 6 5 6        5 7 6 5        4 8 7 4
--R           - 4800a b d e  + 4704a b d e  - 1344a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                3 9 8 3       2 10 9 2        11 10       12 11
--R           1680a b d e  - 600a b  d e  + 48a b  d  e + 12b  d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R              12 11      11     10       10 2 2 9        9 3 3 8        8 4 4 7
--R           12a  e   + 48a  b d e   - 600a  b d e  + 1680a b d e  - 1560a b d e
--R         +
--R                  7 5 5 6        6 6 6 5        5 7 7 4        4 8 8 3
--R           - 1344a b d e  + 4704a b d e  - 4800a b d e  + 2220a b d e
--R         +
--R                 3 9 9 2       2 10 10         11 11
--R           - 240a b d e  - 168a b  d  e + 48a b  d
--R      *
--R          3
--R         x

--R     +
--R              12   10       11   2 9      10 2 3 8        9 3 4 7        8 4 5 6
--R           36a  d e   - 144a  b d e  - 72a  b d e  + 1440a b d e  - 3528a b d e
--R         +
--R                7 5 6 5        6 6 7 4       5 7 8 3       4 8 9 2       3 9 10
--R           4032a b d e  - 2016a b d e  - 288a b d e  + 900a b d e  - 432a b d  e
--R         +
--R              2 10 11
--R           72a b  d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R              12 2 9       11   3 8       10 2 4 7       9 3 5 6       8 4 6 5
--R           36a  d e  - 240a  b d e  + 624a  b d e  - 672a b d e  - 168a b d e
--R         +
--R                7 5 7 4        6 6 8 3        5 7 9 2       4 8 10       3 9 11
--R           1344a b d e  - 1680a b d e  + 1056a b d e  - 348a b d  e + 48a b d
--R      *
--R         x
--R     +
--R          12 3 8      11   4 7       10 2 5 6       9 3 6 5       8 4 7 4
--R       12a  d e  - 96a  b d e  + 336a  b d e  - 672a b d e  + 840a b d e
--R     +
--R             7 5 8 3       6 6 9 2      5 7 10       4 8 11
--R       - 672a b d e  + 336a b d e  - 96a b d  e + 12a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                          m | 2 2             2
--R   (1)  (b x + a)(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 765

r0:=-2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(2+m)*(3+m))+_
   2*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(1+m)*_
   (2+m)*(3+m)*(a+b*x))+(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e*(3+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2     2 2      2 2  2
--R         (b e m  + 3b e m + 2b e )x
--R       +
--R                2 2          2     2              2     2         2 2 2
--R         (2a b e m  + (8a b e  - 2b d e)m + 6a b e  - 2b d e)x + a e m
--R       +
--R            2 2                  2 2                2 2
--R         (5a e  - 2a b d e)m + 6a e  - 6a b d e + 2b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3 3       3 2        3        3        3 3       3 2        3        3
--R     (b e m  + 6b e m  + 11b e m + 6b e )x + a e m  + 6a e m  + 11a e m + 6a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b e x  + (a e  + 5b d e )x  + (5a d e  + 10b d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a d e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 5b d e)x  + (5a d e + b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 193
--S 194 of 765
r0:=-1/28*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   1/168*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   1/8*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8 8           8       2   7  7
--R         21b e x  + (48a b e  + 120b d e )x
--R       +
--R             2 8             7       2 2 6  6
--R         (28a e  + 280a b d e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   7           2 6       2 3 5  5
--R         (168a d e  + 672a b d e  + 336b d e )x
--R       +
--R              2 2 6           3 5       2 4 4  4
--R         (420a d e  + 840a b d e  + 210b d e )x
--R       +
--R              2 3 5           4 4      2 5 3  3        2 4 4           5 3  2
--R         (560a d e  + 560a b d e  + 56b d e )x  + (420a d e  + 168a b d e )x
--R       +
--R             2 5 3       2 6 2         7     2 8
--R         168a d e x + 28a d e  - 8a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     168b e x + 168a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R

--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 765
r0:=-1/21*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   1/105*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   1/7*(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 7 7           7      2   6  6
--R         15b e x  + (35a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R             2 7             6       2 2 5  5
--R         (21a e  + 168a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R              2   6           2 5       2 3 4  4
--R         (105a d e  + 315a b d e  + 105b d e )x
--R       +
--R              2 2 5           3 4      2 4 3  3        2 3 4           4 3  2
--R         (210a d e  + 280a b d e  + 35b d e )x  + (210a d e  + 105a b d e )x
--R       +
--R             2 4 3       2 5 2         6     2 7
--R         105a d e x + 21a d e  - 7a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 198
)clear all
--S 199 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R     +
--R          3
--R       a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 765
r0:=-1/15*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/60*(b*d-_
   a*e)^2*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+1/6*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 6           6      2   5  5       2 6            5      2 2 4  4
--R         10b e x  + (24a b e  + 36b d e )x  + (15a e  + 90a b d e  + 45b d e )x
--R       +
--R             2   5           2 4      2 3 3  3       2 2 4          3 3  2
--R         (60a d e  + 120a b d e  + 20b d e )x  + (90a d e  + 60a b d e )x
--R       +
--R            2 3 3       2 4 2         5     2 6
--R         60a d e x + 15a d e  - 6a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 765
r0:=1/30*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^3+1/10*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           4 2 4        3 2      4     3     2 2 2        3         4 2  2
--R         6b e x  + (9a b e  + 15b d e)x  + (a b e  + 25a b d e + 10b d )x
--R       +
--R             3   2     2 2           3 2      4 2     3           2 2 2
--R         (- a b e  + 5a b d e + 20a b d )x + a e  - 5a b d e + 10a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        3
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 765

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R   (1)  (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 765
r0:=1/12*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/4*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R          3   3        2      3   2     2          2       3      2
--R       (3b e x  + (5a b e + 4b d)x  + (a b e + 8a b d)x - a e + 4a b d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R   (1)  (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 765
r0:=1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b
--R

--R
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                    e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 765
r0:=-(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/2*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e+(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2                2 2                 2 2 2          2     2
--R         (2a e  - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x  + (4a b e  - 2b d e)x
--R       +
--R           2 2
--R         3a e  - 2a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3        3
--R     2b e x + 2a e

--S 213 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 765
r0:=2*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2-(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e*(d+e*x))-2*b*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2                     2 2                 2 2 2
--R         ((2a b e  - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )log(e x + d) + b e x
--R       +
--R           2         2 2
--R         2b d e x - a e  + 2a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        4 2       4        3          3
--R     b e x  + (a e  + b d e )x + a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 765
r0:=-1/2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^2)+b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x))+b^2*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2     2          2 2                 2 2 2
--R         (2b e x  + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) - b e x
--R       +
--R                  2     2         2 2                2 2
--R         (- 4a b e  + 2b d e)x - a e  - 2a b d e + 2b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         5 3        5         4  2          4       2 3         2 3
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219

--S 220 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R            (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 765
r0:=1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +------------------+
--R         2 2             2  | 2 2             2
--R     (- b x  - 2a b x - a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4         3  3          3       2 2  2        2 2       3
--R       (3a e  - 3b d e )x  + (9a d e  - 9b d e )x  + (9a d e  - 9b d e)x
--R     +
--R           3        4
--R       3a d e - 3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                  (b x + a)\|b x  + 2a b x + a

--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 765
r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+_
   1/12*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         3   3         2      3   2        2          2        3      2
--R       (b e x  + (- a b e + 4b d)x  + (- 5a b e + 8a b d)x - 3a e + 4a b d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 6            5      2 2 4  4       2   5          2 4      2 3 3  3
--R       (12a e  - 24a b d e  + 12b d e )x  + (48a d e  - 96a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R           2 2 4           3 3      2 4 2  2
--R       (72a d e  - 144a b d e  + 72b d e )x
--R     +
--R           2 3 3          4 2      2 5         2 4 2          5       2 6
--R       (48a d e  - 96a b d e  + 48b d e)x + 12a d e  - 24a b d e + 12b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d

--S 227 of 765
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5)+_
   1/10*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4)+_
   1/30*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 2 4       3 2     4     3       2 2 2       3         4 2  2
--R         - b e x  + (a b e  - 5b d e)x  + (- a b e  + 5a b d e - 10b d )x
--R       +
--R              3   2      2 2           3 2       4 2      3           2 2 2
--R         (- 9a b e  + 25a b d e - 20a b d )x - 6a e  + 15a b d e - 10a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3 8      2     7        2 2 6      3 3 5  5
--R       (30a e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e )x
--R     +
--R            3   7       2   2 6         2 3 5       3 4 4  4
--R       (150a d e  - 450a b d e  + 450a b d e  - 150b d e )x
--R     +
--R            3 2 6       2   3 5         2 4 4       3 5 3  3
--R       (300a d e  - 900a b d e  + 900a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R            3 3 5       2   4 4         2 5 3       3 6 2  2
--R       (300a d e  - 900a b d e  + 900a b d e  - 300b d e )x
--R     +
--R            3 4 4       2   5 3         2 6 2       3 7         3 5 3
--R       (150a d e  - 450a b d e  + 450a b d e  - 150b d e)x + 30a d e
--R     +
--R            2   6 2        2 7       3 8
--R       - 90a b d e  + 90a b d e - 30b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all

--S 229 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 765
r0:=-1/6*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^6)-_
   1/12*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/60*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R       (- 15b e x  + (- 24a b e  - 6b d e)x - 10a e  - 4a b d e - b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            9 7         9           8  6            8         2 7  5
--R       60b e x  + (60a e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              2 7          3 6  4           3 6         4 5  3
--R       (900a d e  + 1200b d e )x  + (1200a d e  + 900b d e )x
--R     +
--R              4 5         5 4  2          5 4        6 3          6 3
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 765

t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R     (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 765
r0:=-1/7*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^7)-_
   2/35*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^6)-1/105*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2             2     2           2 2               2 2
--R       (- 21b e x  + (- 35a b e  - 7b d e)x - 15a e  - 5a b d e - b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             10 8          10           9  7            9          2 8  6
--R       105b e  x  + (105a e   + 735b d e )x  + (735a d e  + 2205b d e )x
--R     +
--R               2 8          3 7  5           3 7          4 6  4
--R       (2205a d e  + 3675b d e )x  + (3675a d e  + 3675b d e )x
--R     +
--R               4 6          5 5  3           5 5         6 4  2
--R       (3675a d e  + 2205b d e )x  + (2205a d e  + 735b d e )x
--R     +
--R              6 4         7 3           7 3
--R       (735a d e  + 105b d e )x + 105a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 234
)clear all
--S 235 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3          m | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )(e x + d) \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 765
r0:=-4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(4+m)*(5+m))+_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(5+m))-_
   24*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(2+m)*_
   (3+m)*(4+m)*(5+m))+24*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(a+b*x))+12*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(3+m)*(4+m)*(5+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4      4 4 3      4 4 2      4 4       4 4  4
--R         (b e m  + 10b e m  + 35b e m  + 50b e m + 24b e )x
--R       +
--R                 3 4 4         3 4     4   3  3          3 4      4   3  2
--R             4a b e m  + (44a b e  - 4b d e )m  + (164a b e  - 24b d e )m
--R           +
--R                    3 4      4   3           3 4      4   3
--R             (244a b e  - 44b d e )m + 120a b e  - 24b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               2 2 4 4       2 2 4        3   3  3
--R             6a b e m  + (72a b e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                  2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R             (294a b e  - 96a b d e  + 12b d e )m
--R           +
--R                  2 2 4         3   3      4 2 2         2 2 4         3   3
--R             (468a b e  - 204a b d e  + 36b d e )m + 240a b e  - 120a b d e
--R           +
--R                4 2 2
--R             24b d e
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R               3   4 4       3   4      2 2   3  3
--R             4a b e m  + (52a b e  - 12a b d e )m
--R           +
--R                  3   4       2 2   3        3 2 2  2
--R             (236a b e  - 120a b d e  + 24a b d e )m
--R           +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          3   4
--R             (428a b e  - 348a b d e  + 144a b d e  - 24b d e)m + 240a b e
--R           +
--R                   2 2   3         3 2 2      4 3
--R             - 240a b d e  + 120a b d e  - 24b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          4 4 4       4 4     3     3  3       4 4      3     3      2 2 2 2  2
--R         a e m  + (14a e  - 4a b d e )m  + (71a e  - 48a b d e  + 12a b d e )m
--R       +
--R              4 4       3     3       2 2 2 2        3 3          4 4
--R         (154a e  - 188a b d e  + 108a b d e  - 24a b d e)m + 120a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         - 240a b d e  + 240a b d e  - 120a b d e + 24b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2
--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5 5        5 4        5 3         5 2         5          5        5 5
--R       (b e m  + 15b e m  + 85b e m  + 225b e m  + 274b e m + 120b e )x + a e m
--R     +
--R            5 4        5 3         5 2         5          5
--R       15a e m  + 85a e m  + 225a e m  + 274a e m + 120a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R   (1)
--R        3 7 10        2 7     3   6  9      2   7        2   6      3 2 5  8
--R       b e x   + (3a b e  + 7b d e )x  + (3a b e  + 21a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R         3 7      2     6        2 2 5      3 3 4  7
--R       (a e  + 21a b d e  + 63a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R          3   6      2   2 5         2 3 4      3 4 3  6
--R       (7a d e  + 63a b d e  + 105a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R           3 2 5       2   3 4         2 4 3      3 5 2  5
--R       (21a d e  + 105a b d e  + 105a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R           3 3 4       2   4 3        2 5 2     3 6   4
--R       (35a d e  + 105a b d e  + 63a b d e  + 7b d e)x
--R     +
--R           3 4 3      2   5 2        2 6     3 7  3
--R       (35a d e  + 63a b d e  + 21a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 5 2      2   6        2 7  2      3 6      2   7      3 7
--R       (21a d e  + 21a b d e + 3a b d )x  + (7a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 765
r0:=-1/33*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/12*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-1/495*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/3960*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^8*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+1/110*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             4 12 12           3 12        4   11  11
--R         330b e  x   + (1440a b e   + 2520b d e  )x
--R       +
--R               2 2 12           3   11        4 2 10  10
--R         (2376a b e   + 11088a b d e   + 8316b d e  )x
--R       +
--R               3   12         2 2   11           3 2 10         4 3 9  9
--R         (1760a b e   + 18480a b d e   + 36960a b d e   + 15400b d e )x
--R       +
--R                 4 12         3     11         2 2 2 10           3 3 9
--R             495a e   + 13860a b d e   + 62370a b d e   + 69300a b d e
--R           +
--R                   4 4 8

--R             17325b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                  4   11         3   2 10          2 2 3 9           3 4 8
--R             3960a d e   + 47520a b d e   + 118800a b d e  + 79200a b d e
--R           +
--R                   4 5 7
--R             11880b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   4 2 10         3   3 9          2 2 4 8           3 5 7
--R             13860a d e   + 92400a b d e  + 138600a b d e  + 55440a b d e
--R           +
--R                  4 6 6
--R             4620b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   4 3 9          3   4 8         2 2 5 7           3 6 6
--R             27720a d e  + 110880a b d e  + 99792a b d e  + 22176a b d e
--R           +
--R                 4 7 5
--R             792b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                4 4 8         3   5 7         2 2 6 6          3 7 5  4
--R         (34650a d e  + 83160a b d e  + 41580a b d e  + 3960a b d e )x
--R       +
--R                4 5 7         3   6 6        2 2 7 5  3
--R         (27720a d e  + 36960a b d e  + 7920a b d e )x
--R       +
--R                4 6 6        3   7 5  2        4 7 5        4 8 4       3   9 3
--R         (13860a d e  + 7920a b d e )x  + 3960a d e x + 495a d e  - 220a b d e
--R       +
--R            2 2 10 2        3 11     4 12
--R         66a b d  e  - 12a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     3960b e x + 3960a e

--S 240 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6 9        2 6     3   5  8      2   6        2   5      3 2 4  7
--R       b e x  + (3a b e  + 6b d e )x  + (3a b e  + 18a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R         3 6      2     5        2 2 4      3 3 3  6
--R       (a e  + 18a b d e  + 45a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R          3   5      2   2 4        2 3 3      3 4 2  5
--R       (6a d e  + 45a b d e  + 60a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2   3 3        2 4 2     3 5   4
--R       (15a d e  + 60a b d e  + 45a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R           3 3 3      2   4 2        2 5     3 6  3
--R       (20a d e  + 45a b d e  + 18a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 4 2      2   5        2 6  2      3 5      2   6      3 6
--R       (15a d e  + 18a b d e + 3a b d )x  + (6a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 765
r0:=-2/55*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/11*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-1/330*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2310*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+2/165*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^7*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R

--R   (2)
--R             4 11 11          3 11        4   10  10
--R         210b e  x   + (924a b e   + 1386b d e  )x
--R       +
--R               2 2 11          3   10        4 2 9  9
--R         (1540a b e   + 6160a b d e   + 3850b d e )x
--R       +
--R               3   11         2 2   10           3 2 9        4 3 8  8
--R         (1155a b e   + 10395a b d e   + 17325a b d e  + 5775b d e )x
--R       +
--R                   4 11        3     10         2 2 2 9           3 3 8
--R               330a e   + 7920a b d e   + 29700a b d e  + 26400a b d e
--R             +
--R                    4 4 7
--R               4950b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  4   10         3   2 9         2 2 3 8           3 4 7
--R             2310a d e   + 23100a b d e  + 46200a b d e  + 23100a b d e
--R           +
--R                  4 5 6
--R             2310b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                  4 2 9         3   3 8         2 2 4 7           3 5 6
--R             6930a d e  + 36960a b d e  + 41580a b d e  + 11088a b d e
--R           +
--R                 4 6 5
--R             462b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                4 3 8         3   4 7         2 2 5 6          3 6 5  4
--R         (11550a d e  + 34650a b d e  + 20790a b d e  + 2310a b d e )x
--R       +
--R                4 4 7         3   5 6        2 2 6 5  3
--R         (11550a d e  + 18480a b d e  + 4620a b d e )x
--R       +
--R               4 5 6        3   6 5  2        4 6 5        4 7 4       3   8 3
--R         (6930a d e  + 4620a b d e )x  + 2310a d e x + 330a d e  - 165a b d e
--R       +
--R            2 2 9 2        3 10     4 11
--R         55a b d e  - 11a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     2310b e x + 2310a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 5 8        2 5     3   4  7      2   5        2   4      3 2 3  6
--R       b e x  + (3a b e  + 5b d e )x  + (3a b e  + 15a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R         3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  5
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R          3   4      2   2 3        2 3 2     3 4   4
--R       (5a d e  + 30a b d e  + 30a b d e  + 5b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2   3 2        2 4     3 5  3
--R       (10a d e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 3 2      2   4        2 5  2      3 4      2   5      3 5
--R       (10a d e  + 15a b d e + 3a b d )x  + (5a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 765
r0:=-2/45*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/10*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-1/210*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/1260*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+1/60*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3

--R
--R
--R   (2)
--R             4 10 10          3 10       4   9  9
--R         126b e  x   + (560a b e   + 700b d e )x
--R       +
--R              2 2 10          3   9        4 2 8  8
--R         (945a b e   + 3150a b d e  + 1575b d e )x
--R       +
--R              3   10        2 2   9          3 2 8        4 3 7  7
--R         (720a b e   + 5400a b d e  + 7200a b d e  + 1800b d e )x
--R       +
--R              4 10        3     9         2 2 2 8          3 3 7        4 4 6  6
--R         (210a e   + 4200a b d e  + 12600a b d e  + 8400a b d e  + 1050b d e )x
--R       +
--R                    4   9         3   2 8         2 2 3 7          3 4 6
--R               1260a d e  + 10080a b d e  + 15120a b d e  + 5040a b d e
--R             +
--R                   4 5 5
--R               252b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               4 2 8         3   3 7        2 2 4 6          3 5 5  4
--R         (3150a d e  + 12600a b d e  + 9450a b d e  + 1260a b d e )x
--R       +
--R               4 3 7        3   4 6        2 2 5 5  3
--R         (4200a d e  + 8400a b d e  + 2520a b d e )x
--R       +
--R               4 4 6        3   5 5  2        4 5 5        4 6 4       3   7 3
--R         (3150a d e  + 2520a b d e )x  + 1260a d e x + 210a d e  - 120a b d e
--R       +
--R            2 2 8 2        3 9     4 10
--R         45a b d e  - 10a b d e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     1260b e x + 1260a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 247 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 4 7        2 4     3   3  6      2   4        2   3     3 2 2  5
--R       b e x  + (3a b e  + 4b d e )x  + (3a b e  + 12a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R         3 4      2     3        2 2 2     3 3   4
--R       (a e  + 12a b d e  + 18a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          3   3      2   2 2        2 3     3 4  3
--R       (4a d e  + 18a b d e  + 12a b d e + b d )x
--R     +
--R          3 2 2      2   3        2 4  2      3 3      2   4      3 4
--R       (6a d e  + 12a b d e + 3a b d )x  + (4a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 765
r0:=1/630*(b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^5+1/126*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4+1/42*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+1/18*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/9*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            8 4 8          7 4       8   3  7
--R         70b e x  + (245a b e  + 315b d e )x
--R       +
--R              2 6 4          7   3       8 2 2  6
--R         (295a b e  + 1125a b d e  + 540b d e )x
--R       +
--R              3 5 4        2 6   3          7 2 2       8 3   5
--R         (125a b e  + 1395a b d e  + 1980a b d e  + 420b d e)x
--R       +
--R           4 4 4       3 5   3        2 6 2 2          7 3        8 4  4
--R         (a b e  + 621a b d e  + 2556a b d e  + 1596a b d e + 126b d )x
--R       +
--R             5 3 4     4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (- a b e  + 9a b d e  + 1224a b d e  + 2184a b d e + 504a b d )x

--R       +
--R           6 2 4     5 3   3      4 4 2 2        3 5 3        2 6 4  2
--R         (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  + 1176a b d e + 756a b d )x
--R       +
--R             7   4     6 2   3      5 3 2 2      4 4 3        3 5 4      8 4
--R         (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e  + 84a b d e + 504a b d )x + a e
--R       +
--R             7     3      6 2 2 2      5 3 3        4 4 4
--R         - 9a b d e  + 36a b d e  - 84a b d e + 126a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         5
--R     630b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 765

r0:=1/280*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^4+1/56*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+3/56*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/8*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            7 3 7          6 3       7   2  6
--R         35b e x  + (125a b e  + 120b d e )x
--R       +
--R              2 5 3         6   2       7 2   5
--R         (155a b e  + 440a b d e  + 140b d e)x
--R       +
--R             3 4 3       2 5   2         6 2       7 3  4
--R         (69a b e  + 568a b d e  + 532a b d e + 56b d )x
--R       +
--R           4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  3
--R         (a b e  + 272a b d e  + 728a b d e + 224a b d )x
--R       +
--R             5 2 3     4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R         (- a b e  + 8a b d e  + 392a b d e + 336a b d )x
--R       +
--R           6   3     5 2   2      4 3 2        3 4 3      7 3     6     2
--R         (a b e  - 8a b d e  + 28a b d e + 224a b d )x - a e  + 8a b d e
--R       +
--R              5 2 2       4 3 3
--R         - 28a b d e + 56a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     280b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R   (1)
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 765
r0:=1/105*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^3+1/21*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 6         5 2      6     5       2 4 2         5         6 2  4
--R         15b e x  + (55a b e  + 35b d e)x  + (71a b e  + 133a b d e + 21b d )x
--R       +
--R             3 3 2       2 4           5 2  3
--R         (34a b e  + 182a b d e + 84a b d )x
--R       +
--R           4 2 2      3 3          2 4 2  2       5   2     4 2         3 3 2
--R         (a b e  + 98a b d e + 126a b d )x  + (- a b e  + 7a b d e + 84a b d )x
--R       +
--R          6 2     5           4 2 2
--R         a e  - 7a b d e + 21a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255

--S 256 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R     (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 765
r0:=1/30*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/6*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           5   5         4      5   4       2 3         4   3
--R         5b e x  + (19a b e + 6b d)x  + (26a b e + 24a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   2     4         3 2       5      4
--R         (14a b e + 36a b d)x  + (a b e + 24a b d)x - a e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 765
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                              e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 765
r0:=-1/3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/e-(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2*(b*d-_
   a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3+(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4

--R         (12a e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12b d )log(e x + d)
--R       +
--R           4 4 4         3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R         3b e x  + (16a b e  - 4b d e )x  + (36a b e  - 24a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4      3     3
--R         (48a b e  - 72a b d e  + 48a b d e  - 12b d e)x + 25a e  - 52a b d e
--R       +
--R            2 2 2 2        3 3
--R         42a b d e  - 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5         5
--R     12b e x + 12a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                          2 2             2
--R                         e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 765
r0:=4/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2-(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))+4*b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^4-2*b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-_
   4*b*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R

--R   (2)
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         3     3
--R             (12a b e  - 36a b d e  + 36a b d e  - 12b d e)x + 12a b d e
--R           +
--R                  2 2 2 2        3 3       4 4
--R             - 36a b d e  + 36a b d e - 12b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          4 4 4        3 4     4   3  3       2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R         b e x  + (6a b e  - 2b d e )x  + (18a b e  - 18a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2      4 3        4 4      3     3
--R         (10a b e  + 6a b d e  - 24a b d e  + 12b d e)x - 3a e  + 22a b d e
--R       +
--R              2 2 2 2        3 3
--R         - 30a b d e  + 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         6 2        6         5           5
--R     3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268

--S 269 of 765
r0:=-1/2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^2)-_
   2*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x))-6*b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+3*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   e^3+6*b^2*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R             (12a b e  - 24a b d e  + 12b d e )x
--R           +
--R                 2 2   3        3 2 2      4 3         2 2 2 2        3 3
--R             (24a b d e  - 48a b d e  + 24b d e)x + 12a b d e  - 24a b d e
--R           +
--R                4 4
--R             12b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          4 4 4        3 4     4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R         b e x  + (8a b e  - 4b d e )x  + (24a b d e  - 18b d e )x
--R       +
--R              3   4      2 2   3      4 3       4 4     3     3      2 2 2 2
--R         (- 8a b e  + 24a b d e  - 12b d e)x - a e  - 4a b d e  + 18a b d e
--R       +
--R                3 3
--R         - 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         7 3        7         6  2          6       2 5         2 5
--R     2b e x  + (2a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 2b d e )x + 2a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4
--R

--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 765
r0:=-1/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^3)-_
   2/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+4*b^3*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-2*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+_
   e*x))-4*b^3*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 4      4   3  3         3   3      4 2 2  2
--R             (12a b e  - 12b d e )x  + (36a b d e  - 36b d e )x
--R           +
--R                   3 2 2      4 3           3 3       4 4
--R             (36a b d e  - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           4 4 4           3 4      4   3  3
--R         3b e x  + (- 10a b e  + 22b d e )x
--R       +
--R               2 2 4       3   3      4 2 2  2
--R         (- 18a b e  + 6a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R              3   4      2 2   3        3 2 2      4 3       4 4     3     3
--R         (- 6a b e  - 18a b d e  + 24a b d e  + 12b d e)x - a e  - 2a b d e
--R       +
--R             2 2 2 2        3 3
--R         - 6a b d e  + 12a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           8 4        8         7  3          7       2 6  2
--R       3b e x  + (3a e  + 9b d e )x  + (9a d e  + 9b d e )x
--R     +
--R            2 6       3 5         3 5
--R       (9a d e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272

--S 273 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 765
r0:=-1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^4)-1/3*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-1/2*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^2)+b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^5*(a+b*x)*(d+e*x))+b^4*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4 4      4   3 3      4 2 2 2      4 3         4 4
--R         (12b e x  + 48b d e x  + 72b d e x  + 48b d e x + 12b d )log(e x + d)
--R       +
--R              4 4 4           3 4     4   3  3
--R         - 13b e x  + (- 48a b e  - 4b d e )x
--R       +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R         (- 36a b e  - 72a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R               3   4      2 2   3        3 2 2      4 3        4 4     3     3
--R         (- 16a b e  - 24a b d e  - 48a b d e  + 36b d e)x - 3a e  - 4a b d e
--R       +
--R             2 2 2 2        3 3       4 4
--R         - 6a b d e  - 12a b d e + 12b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R            9 5         9          8  4           8        2 7  3
--R       12b e x  + (12a e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 72b d e )x
--R     +
--R             2 7        3 6  2         3 6        4 5          4 5
--R       (72a d e  + 48b d e )x  + (48a d e  + 12b d e )x + 12a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R                                            +------------------+
--R               3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R             (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 765
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R     (- b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            6         5  5           5        2 4  4         2 4        3 3  3
--R       (5a e  - 5b d e )x  + (25a d e  - 25b d e )x  + (50a d e  - 50b d e )x
--R     +
--R             3 3        4 2  2         4 2        5          5        6
--R       (50a d e  - 50b d e )x  + (25a d e  - 25b d e)x + 5a d e - 5b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 765
r0:=1/6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^6)+_
   1/30*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          5   5         4      5   4         2 3         4   3
--R         b e x  + (- a b e + 6b d)x  + (- 14a b e + 24a b d)x
--R       +
--R               3 2       2 3   2         4         3 2        5      4
--R         (- 26a b e + 36a b d)x  + (- 19a b e + 24a b d)x - 5a e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 8            7      2 2 6  6
--R       (30a e  - 60a b d e  + 30b d e )x
--R     +
--R            2   7           2 6       2 3 5  5
--R       (180a d e  - 360a b d e  + 180b d e )x
--R     +
--R            2 2 6           3 5       2 4 4  4
--R       (450a d e  - 900a b d e  + 450b d e )x
--R     +
--R            2 3 5            4 4       2 5 3  3
--R       (600a d e  - 1200a b d e  + 600b d e )x

--R     +
--R            2 4 4           5 3       2 6 2  2
--R       (450a d e  - 900a b d e  + 450b d e )x
--R     +
--R            2 5 3           6 2       2 7         2 6 2          7       2 8
--R       (180a d e  - 360a b d e  + 180b d e)x + 30a d e  - 60a b d e + 30b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +
--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 765
r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+_
   1/21*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+_
   1/105*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 6       5 2     6     5       2 4 2       5         6 2  4
--R         - b e x  + (a b e  - 7b d e)x  + (- a b e  + 7a b d e - 21b d )x
--R       +
--R               3 3 2      2 4           5 2  3
--R         (- 34a b e  + 98a b d e - 84a b d )x
--R       +
--R               4 2 2       3 3          2 4 2  2

--R         (- 71a b e  + 182a b d e - 126a b d )x
--R       +
--R               5   2       4 2         3 3 2        6 2      5           4 2 2
--R         (- 55a b e  + 133a b d e - 84a b d )x - 15a e  + 35a b d e - 21a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 10       2     9         2 2 8       3 3 7  7
--R       (105a e   - 315a b d e  + 315a b d e  - 105b d e )x
--R     +
--R            3   9        2   2 8          2 3 7       3 4 6  6
--R       (735a d e  - 2205a b d e  + 2205a b d e  - 735b d e )x
--R     +
--R             3 2 8        2   3 7          2 4 6        3 5 5  5
--R       (2205a d e  - 6615a b d e  + 6615a b d e  - 2205b d e )x
--R     +
--R             3 3 7         2   4 6           2 5 5        3 6 4  4
--R       (3675a d e  - 11025a b d e  + 11025a b d e  - 3675b d e )x
--R     +
--R             3 4 6         2   5 5           2 6 4        3 7 3  3
--R       (3675a d e  - 11025a b d e  + 11025a b d e  - 3675b d e )x
--R     +
--R             3 5 5        2   6 4          2 7 3        3 8 2  2
--R       (2205a d e  - 6615a b d e  + 6615a b d e  - 2205b d e )x
--R     +
--R            3 6 4        2   7 3          2 8 2       3 9          3 7 3
--R       (735a d e  - 2205a b d e  + 2205a b d e  - 735b d e)x + 105a d e
--R     +
--R             2   8 2         2 9        3 10
--R       - 315a b d e  + 315a b d e - 105b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)

--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +
--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 765
r0:=1/8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+_
   3/56*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+_
   1/56*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6)+_
   1/280*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R          7 3 7         6 3     7   2  6     2 5 3       6   2      7 2   5
--R         b e x  + (- a b e  + 8b d e )x  + (a b e  - 8a b d e  + 28b d e)x
--R       +
--R             3 4 3     2 5   2        6 2       7 3  4
--R         (- a b e  + 8a b d e  - 28a b d e + 56b d )x
--R       +
--R               4 3 3       3 4   2       2 5 2          6 3  3
--R         (- 69a b e  + 272a b d e  - 392a b d e + 224a b d )x
--R       +
--R                5 2 3       4 3   2       3 4 2        2 5 3  2
--R         (- 155a b e  + 568a b d e  - 728a b d e + 336a b d )x
--R       +
--R                6   3       5 2   2       4 3 2        3 4 3        7 3
--R         (- 125a b e  + 440a b d e  - 532a b d e + 224a b d )x - 35a e
--R       +
--R             6     2       5 2 2       4 3 3
--R         120a b d e  - 140a b d e + 56a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            4 12        3     11        2 2 2 10          3 3 9       4 4 8  8
--R       (280a e   - 1120a b d e   + 1680a b d e   - 1120a b d e  + 280b d e )x
--R     +
--R                  4   11        3   2 10         2 2 3 9          3 4 8
--R             2240a d e   - 8960a b d e   + 13440a b d e  - 8960a b d e
--R           +
--R                  4 5 7
--R             2240b d e

--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                4 2 10         3   3 9         2 2 4 8           3 5 7
--R           7840a d e   - 31360a b d e  + 47040a b d e  - 31360a b d e
--R         +
--R                4 6 6
--R           7840b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 4 3 9         3   4 8         2 2 5 7           3 6 6
--R           15680a d e  - 62720a b d e  + 94080a b d e  - 62720a b d e
--R         +
--R                 4 7 5
--R           15680b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 4 4 8         3   5 7          2 2 6 6           3 7 5
--R           19600a d e  - 78400a b d e  + 117600a b d e  - 78400a b d e
--R         +
--R                 4 8 4
--R           19600b d e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 4 5 7         3   6 6         2 2 7 5           3 8 4
--R           15680a d e  - 62720a b d e  + 94080a b d e  - 62720a b d e
--R         +
--R                 4 9 3
--R           15680b d e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                4 6 6         3   7 5         2 2 8 4           3 9 3
--R           7840a d e  - 31360a b d e  + 47040a b d e  - 31360a b d e
--R         +
--R                4 10 2
--R           7840b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             4 7 5        3   8 4         2 2 9 3          3 10 2        4 11

--R       (2240a d e  - 8960a b d e  + 13440a b d e  - 8960a b d  e  + 2240b d  e)x
--R     +
--R           4 8 4        3   9 3        2 2 10 2          3 11        4 12
--R       280a d e  - 1120a b d e  + 1680a b d  e  - 1120a b d  e + 280b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 765
r0:=1/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+_
   1/18*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+_
   1/42*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)+_
   1/126*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6)+_
   1/630*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 4 8       7 4     8   3  7       2 6 4       7   3      8 2 2  6
--R         - b e x  + (a b e  - 9b d e )x  + (- a b e  + 9a b d e  - 36b d e )x
--R       +
--R           3 5 4     2 6   3        7 2 2      8 3   5
--R         (a b e  - 9a b d e  + 36a b d e  - 84b d e)x
--R       +
--R             4 4 4     3 5   3      2 6 2 2        7 3        8 4  4

--R         (- a b e  + 9a b d e  - 36a b d e  + 84a b d e - 126b d )x
--R       +
--R                5 3 4       4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (- 125a b e  + 621a b d e  - 1224a b d e  + 1176a b d e - 504a b d )x
--R       +
--R                6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3        2 6 4  2
--R         (- 295a b e  + 1395a b d e  - 2556a b d e  + 2184a b d e - 756a b d )x
--R       +
--R                7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R         (- 245a b e  + 1125a b d e  - 1980a b d e  + 1596a b d e - 504a b d )x
--R       +
--R              8 4       7     3       6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R         - 70a e  + 315a b d e  - 540a b d e  + 420a b d e - 126a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               5 14        4     13        3 2 2 12        2 3 3 11
--R           630a e   - 3150a b d e   + 6300a b d e   - 6300a b d e
--R         +
--R                  4 4 10       5 5 9
--R           3150a b d e   - 630b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                5   13         4   2 12         3 2 3 11         2 3 4 10
--R           5670a d e   - 28350a b d e   + 56700a b d e   - 56700a b d e
--R         +
--R                   4 5 9        5 6 8
--R           28350a b d e  - 5670b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                 5 2 12          4   3 11          3 2 4 10          2 3 5 9
--R           22680a d e   - 113400a b d e   + 226800a b d e   - 226800a b d e
--R         +
--R                    4 6 8         5 7 7
--R           113400a b d e  - 22680b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                 5 3 11          4   4 10          3 2 5 9          2 3 6 8
--R           52920a d e   - 264600a b d e   + 529200a b d e  - 529200a b d e
--R         +
--R                    4 7 7         5 8 6
--R           264600a b d e  - 52920b d e

--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 5 4 10          4   5 9          3 2 6 8          2 3 7 7
--R           79380a d e   - 396900a b d e  + 793800a b d e  - 793800a b d e
--R         +
--R                    4 8 6         5 9 5
--R           396900a b d e  - 79380b d e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                 5 5 9          4   6 8          3 2 7 7          2 3 8 6
--R           79380a d e  - 396900a b d e  + 793800a b d e  - 793800a b d e
--R         +
--R                    4 9 5         5 10 4
--R           396900a b d e  - 79380b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                 5 6 8          4   7 7          3 2 8 6          2 3 9 5
--R           52920a d e  - 264600a b d e  + 529200a b d e  - 529200a b d e
--R         +
--R                    4 10 4         5 11 3
--R           264600a b d  e  - 52920b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 5 7 7          4   8 6          3 2 9 5          2 3 10 4
--R           22680a d e  - 113400a b d e  + 226800a b d e  - 226800a b d  e
--R         +
--R                    4 11 3         5 12 2
--R           113400a b d  e  - 22680b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 8 6         4   9 5         3 2 10 4         2 3 11 3
--R           5670a d e  - 28350a b d e  + 56700a b d  e  - 56700a b d  e
--R         +
--R                   4 12 2        5 13
--R           28350a b d  e  - 5670b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           5 9 5        4   10 4        3 2 11 3        2 3 12 2          4 13
--R       630a d e  - 3150a b d  e  + 6300a b d  e  - 6300a b d  e  + 3150a b d  e

--R     +
--R             5 14
--R       - 630b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^11
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 765
r0:=-1/10*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^10)-_
   2/45*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^9)-1/60*b^2*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^8)-1/180*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^7)-1/1260*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4            3 4       4   3  3
--R         - 210b e x  + (- 720a b e  - 120b d e )x
--R       +
--R                2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 945a b e  - 270a b d e  - 45b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 560a b e  - 210a b d e  - 60a b d e  - 10b d e)x - 126a e

--R       +
--R              3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R         - 56a b d e  - 21a b d e  - 6a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              15 11           15             14  10
--R       1260b e  x   + (1260a e   + 12600b d e  )x
--R     +
--R                  14           2 13  9            2 13            3 12  8
--R       (12600a d e   + 56700b d e  )x  + (56700a d e   + 151200b d e  )x
--R     +
--R                 3 12            4 11  7             4 11            5 10  6
--R       (151200a d e   + 264600b d e  )x  + (264600a d e   + 317520b d e  )x
--R     +
--R                 5 10            6 9  5             6 9            7 8  4
--R       (317520a d e   + 264600b d e )x  + (264600a d e  + 151200b d e )x
--R     +
--R                 7 8           8 7  3            8 7           9 6  2
--R       (151200a d e  + 56700b d e )x  + (56700a d e  + 12600b d e )x
--R     +
--R                9 6          10 5            10 5
--R       (12600a d e  + 1260b d  e )x + 1260a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R                                    +------------------+
--R       3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R     (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +

--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 765
r0:=-1/11*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^11)-_
   2/55*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^10)-2/165*b^2*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^9)-4/1155*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^8)-1/2310*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4             3 4       4   3  3
--R         - 330b e x  + (- 1155a b e  - 165b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (- 1540a b e  - 385a b d e  - 55b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3        3 2 2      4 3          4 4
--R         (- 924a b e  - 308a b d e  - 77a b d e  - 11b d e)x - 210a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2       3 3     4 4
--R         - 84a b d e  - 28a b d e  - 7a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              16 12           16             15  11
--R       2310b e  x   + (2310a e   + 25410b d e  )x
--R     +
--R                  15            2 14  10             2 14            3 13  9
--R       (25410a d e   + 127050b d e  )x   + (127050a d e   + 381150b d e  )x
--R     +
--R                 3 13            4 12  8             4 12             5 11  7
--R       (381150a d e   + 762300b d e  )x  + (762300a d e   + 1067220b d e  )x
--R     +
--R                  5 11             6 10  6              6 10            7 9  5
--R       (1067220a d e   + 1067220b d e  )x  + (1067220a d e   + 762300b d e )x
--R     +
--R                 7 9            8 8  4             8 8            9 7  3
--R       (762300a d e  + 381150b d e )x  + (381150a d e  + 127050b d e )x
--R     +
--R                 9 7           10 6  2            10 6          11 5
--R       (127050a d e  + 25410b d  e )x  + (25410a d  e  + 2310b d  e )x
--R     +
--R              11 5
--R       2310a d  e

--S 297 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5          m
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )(e x + d)
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 765
r0:=-120*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(4+m)*_
   (5+m)*(6+m)*(7+m))+30*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(5+m)*(6+m)*(7+m))-6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(6+m)*(7+m))+(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(7+m))-720*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(1+m)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))+_
   720*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(1+m)*_
   (2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m)*(a+b*x))+360*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(6+m)*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6 6      6 6 5       6 6 4       6 6 3        6 6 2        6 6
--R             b e m  + 21b e m  + 175b e m  + 735b e m  + 1624b e m  + 1764b e m
--R           +
--R                 6 6
--R             720b e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 5 6 6          5 6     6   5  5           5 6      6   5  4

--R             6a b e m  + (132a b e  - 6b d e )m  + (1140a b e  - 90b d e )m
--R           +
--R                     5 6       6   5  3            5 6        6   5  2
--R             (4920a b e  - 510b d e )m  + (11094a b e  - 1350b d e )m
--R           +
--R                      5 6        6   5            5 6       6   5
--R             (12228a b e  - 1644b d e )m + 5040a b e  - 720b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                2 4 6 6        2 4 6        5   5  5
--R             15a b e m  + (345a b e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R             (3105a b e  - 510a b d e  + 30b d e )m
--R           +
--R                    2 4 6          5   5       6 2 4  3
--R             (13875a b e  - 3150a b d e  + 300b d e )m
--R           +
--R                    2 4 6          5   5        6 2 4  2
--R             (32160a b e  - 8850a b d e  + 1050b d e )m
--R           +
--R                    2 4 6           5   5        6 2 4           2 4 6
--R             (36180a b e  - 11220a b d e  + 1500b d e )m + 15120a b e
--R           +
--R                      5   5       6 2 4
--R             - 5040a b d e  + 720b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                3 3 6 6        3 3 6      2 4   5  5
--R             20a b e m  + (480a b e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   3 3 6        2 4   5         5 2 4  4
--R             (4520a b e  - 1140a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                    3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R             (21120a b e  - 7860a b d e  + 1560a b d e  - 120b d e )m
--R           +
--R                    3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  2
--R             (50900a b e  - 24060a b d e  + 6360a b d e  - 720b d e )m
--R           +
--R                    3 3 6         2 4   5          5 2 4        6 3 3
--R             (59040a b e  - 32400a b d e  + 9960a b d e  - 1320b d e )m
--R           +
--R                   3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3
--R             25200a b e  - 15120a b d e  + 5040a b d e  - 720b d e
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                4 2 6 6        4 2 6      3 3   5  5
--R             15a b e m  + (375a b e  - 60a b d e )m
--R           +
--R                   4 2 6        3 3   5       2 4 2 4  4
--R             (3705a b e  - 1260a b d e  + 180a b d e )m
--R           +
--R                    4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3  3
--R             (18285a b e  - 9780a b d e  + 2880a b d e  - 360a b d e )m
--R           +
--R                       4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R                 46680a b e  - 34020a b d e  + 14940a b d e  - 3600a b d e
--R               +
--R                     6 4 2
--R                 360b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R                 56940a b e  - 50640a b d e  + 27360a b d e  - 8280a b d e
--R               +
--R                      6 4 2
--R                 1080b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             25200a b e  - 25200a b d e  + 15120a b d e  - 5040a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             720b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R               5   6 6        5   6      4 2   5  5
--R             6a b e m  + (156a b e  - 30a b d e )m
--R           +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4  4
--R             (1620a b e  - 690a b d e  + 120a b d e )m
--R           +
--R                   5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3  3
--R             (8520a b e  - 6030a b d e  + 2280a b d e  - 360a b d e )m
--R           +
--R                       5   6         4 2   5         3 3 2 4        2 4 3 3
--R                 23574a b e  - 24510a b d e  + 15000a b d e  - 5040a b d e
--R               +

--R                       5 4 2
--R                 720a b d e
--R            *
--R                2
--R               m
--R           +
--R                       5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R                 31644a b e  - 44340a b d e  + 38040a b d e  - 19800a b d e
--R               +
--R                        5 4 2       6 5
--R                 5760a b d e  - 720b d e
--R            *
--R               m
--R           +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             15120a b e  - 25200a b d e  + 25200a b d e  - 15120a b d e
--R           +
--R                    5 4 2       6 5
--R             5040a b d e  - 720b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R          6 6 6       6 6     5     5  5
--R         a e m  + (27a e  - 6a b d e )m
--R       +
--R              6 6       5     5      4 2 2 4  4
--R         (295a e  - 150a b d e  + 30a b d e )m
--R       +
--R               6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3  3
--R         (1665a e  - 1470a b d e  + 660a b d e  - 120a b d e )m
--R       +
--R               6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2  2
--R         (5104a e  - 7050a b d e  + 5370a b d e  - 2160a b d e  + 360a b d e )m
--R       +
--R                  6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R             8028a e  - 16524a b d e  + 19140a b d e  - 12840a b d e
--R           +
--R                  2 4 4 2         5 5
--R             4680a b d e  - 720a b d e
--R        *
--R           m
--R       +
--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         5040a e  - 15120a b d e  + 25200a b d e  - 25200a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2          5 5        6 6
--R         15120a b d e  - 5040a b d e + 720b d
--R    *
--R                      +------------------+
--R                m + 1 | 2 2             2

--R       (e x + d)     \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R           b e m  + 28b e m  + 322b e m  + 1960b e m  + 6769b e m  + 13132b e m
--R         +
--R                   7           7
--R           13068b e m + 5040b e
--R      *
--R         x
--R     +
--R          7 7        7 6         7 5          7 4          7 3           7 2
--R       a e m  + 28a e m  + 322a e m  + 1960a e m  + 6769a e m  + 13132a e m
--R     +
--R               7           7
--R       13068a e m + 5040a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 9 14        4 9     5   8  13       2 3 9        4   8      5 2 7  12
--R       b e x   + (5a b e  + 9b d e )x   + (10a b e  + 45a b d e  + 36b d e )x
--R     +
--R           3 2 9      2 3   8         4 2 7      5 3 6  11
--R       (10a b e  + 90a b d e  + 180a b d e  + 84b d e )x
--R     +
--R          4   9      3 2   8       2 3 2 7         4 3 6       5 4 5  10
--R       (5a b e  + 90a b d e  + 360a b d e  + 420a b d e  + 126b d e )x
--R     +
--R              5 9      4     8       3 2 2 7       2 3 3 6         4 4 5
--R             a e  + 45a b d e  + 360a b d e  + 840a b d e  + 630a b d e
--R           +
--R                 5 5 4
--R             126b d e
--R      *
--R          9
--R         x

--R     +
--R             5   8       4   2 7       3 2 3 6        2 3 4 5         4 5 4
--R           9a d e  + 180a b d e  + 840a b d e  + 1260a b d e  + 630a b d e
--R         +
--R              5 6 3
--R           84b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R              5 2 7       4   3 6        3 2 4 5        2 3 5 4         4 6 3
--R           36a d e  + 420a b d e  + 1260a b d e  + 1260a b d e  + 420a b d e
--R         +
--R              5 7 2
--R           36b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              5 3 6       4   4 5        3 2 5 4       2 3 6 3         4 7 2
--R           84a d e  + 630a b d e  + 1260a b d e  + 840a b d e  + 180a b d e
--R         +
--R             5 8
--R           9b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                 5 4 5       4   5 4       3 2 6 3       2 3 7 2        4 8
--R             126a d e  + 630a b d e  + 840a b d e  + 360a b d e  + 45a b d e
--R           +
--R              5 9
--R             b d
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R            5 5 4       4   6 3       3 2 7 2      2 3 8        4 9  4
--R       (126a d e  + 420a b d e  + 360a b d e  + 90a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 6 3       4   7 2      3 2 8       2 3 9  3
--R       (84a d e  + 180a b d e  + 90a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 7 2      4   8       3 2 9  2      5 8      4   9      5 9
--R       (36a d e  + 45a b d e + 10a b d )x  + (9a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 301
--S 302 of 765
r0:=-1/364*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   1/112*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   1/40*(b*d-a*e)*(d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/16*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1/8008*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^10*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/80080*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^10*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+1/1456*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^10*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 16 16            5 16         6   15  15
--R         5005b e  x   + (32032a b e   + 48048b d e  )x
--R       +
--R                2 4 16            5   15          6 2 14  14
--R         (85800a b e   + 308880a b d e   + 205920b d e  )x
--R       +
--R                 3 3 16          2 4   15             5 2 14          6 3 13  13
--R         (123200a b e   + 831600a b d e   + 1330560a b d e   + 517440b d e  )x
--R       +
--R                    4 2 16           3 3   15           2 4 2 14
--R             100100a b e   + 1201200a b d e   + 3603600a b d e
--R           +
--R                       5 3 13          6 4 12
--R             3363360a b d e   + 840840b d e
--R        *
--R            12
--R           x
--R       +
--R                   5   16          4 2   15           3 3 2 14
--R             43680a b e   + 982800a b d e   + 5241600a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 13             5 4 12          6 5 11
--R             9172800a b d e   + 5503680a b d e   + 917280b d e
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                  6 16          5     15           4 2 2 14            3 3 3 13
--R             8008a e   + 432432a b d e   + 4324320a b d e   + 13453440a b d e
--R           +
--R                      2 4 4 12             5 5 11          6 6 10
--R             15135120a b d e   + 6054048a b d e   + 672672b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                   6   15           5   2 14            4 2 3 13

--R             80080a d e   + 1921920a b d e   + 11211200a b d e
--R           +
--R                      3 3 4 12            2 4 5 11             5 6 10
--R             22422400a b d e   + 16816800a b d e   + 4484480a b d e
--R           +
--R                    6 7 9
--R             320320b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                    6 2 14           5   3 13            4 2 4 12
--R             360360a d e   + 5045040a b d e   + 18918900a b d e
--R           +
--R                    3 3 5 11            2 4 6 10             5 7 9         6 8 8
--R           25225200a b d e   + 12612600a b d e   + 2162160a b d e  + 90090b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    6 3 13           5   4 12            4 2 5 11
--R             960960a d e   + 8648640a b d e   + 21621600a b d e
--R           +
--R                      3 3 6 10           2 4 7 9            5 8 8         6 9 7
--R             19219200a b d e   + 6177600a b d e  + 617760a b d e  + 11440b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                     6 4 12            5   5 11            4 2 6 10
--R             1681680a d e   + 10090080a b d e   + 16816800a b d e
--R           +
--R                     3 3 7 9           2 4 8 8           5 9 7
--R             9609600a b d e  + 1801800a b d e  + 80080a b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                     6 5 11           5   6 10           4 2 7 9
--R             2018016a d e   + 8072064a b d e   + 8648640a b d e
--R           +
--R                     3 3 8 8          2 4 9 7
--R             2882880a b d e  + 240240a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  6 6 10           5   7 9           4 2 8 8          3 3 9 7  4
--R         (1681680a d e   + 4324320a b d e  + 2702700a b d e  + 400400a b d e )x
--R       +

--R                 6 7 9           5   8 8          4 2 9 7  3
--R         (960960a d e  + 1441440a b d e  + 400400a b d e )x
--R       +
--R                 6 8 8          5   9 7  2         6 9 7         6 10 6
--R         (360360a d e  + 240240a b d e )x  + 80080a d e x + 8008a d  e
--R       +
--R                5   11 5        4 2 12 4       3 3 13 3       2 4 14 2
--R         - 4368a b d  e  + 1820a b d  e  - 560a b d  e  + 120a b d  e
--R       +
--R                5 15     6 16
--R         - 16a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     80080b e x + 80080a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 8 13        4 8     5   7  12       2 3 8        4   7      5 2 6  11
--R       b e x   + (5a b e  + 8b d e )x   + (10a b e  + 40a b d e  + 28b d e )x
--R     +
--R           3 2 8      2 3   7         4 2 6      5 3 5  10
--R       (10a b e  + 80a b d e  + 140a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R          4   8      3 2   7       2 3 2 6         4 3 5      5 4 4  9
--R       (5a b e  + 80a b d e  + 280a b d e  + 280a b d e  + 70b d e )x
--R     +
--R              5 8      4     7       3 2 2 6       2 3 3 5         4 4 4
--R             a e  + 40a b d e  + 280a b d e  + 560a b d e  + 350a b d e
--R           +
--R                5 5 3
--R             56b d e

--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R             5   7       4   2 6       3 2 3 5       2 3 4 4         4 5 3
--R           8a d e  + 140a b d e  + 560a b d e  + 700a b d e  + 280a b d e
--R         +
--R              5 6 2
--R           28b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R              5 2 6       4   3 5       3 2 4 4       2 3 5 3         4 6 2
--R           28a d e  + 280a b d e  + 700a b d e  + 560a b d e  + 140a b d e
--R         +
--R             5 7
--R           8b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           5 3 5       4   4 4       3 2 5 3       2 3 6 2        4 7     5 8  5
--R       (56a d e  + 350a b d e  + 560a b d e  + 280a b d e  + 40a b d e + b d )x
--R     +
--R           5 4 4       4   5 3       3 2 6 2      2 3 7        4 8  4
--R       (70a d e  + 280a b d e  + 280a b d e  + 80a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 5 3       4   6 2      3 2 7       2 3 8  3
--R       (56a d e  + 140a b d e  + 80a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 6 2      4   7       3 2 8  2      5 7      4   8      5 8
--R       (28a d e  + 40a b d e + 10a b d )x  + (8a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 765
r0:=-1/273*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   1/91*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   1/35*(b*d-a*e)*(d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/15*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1/5005*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^9*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/45045*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^9*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+1/1001*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^9*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R

--R   (2)
--R              6 15 15            5 15         6   14  14
--R         3003b e  x   + (19305a b e   + 25740b d e  )x
--R       +
--R                2 4 15            5   14         6 2 13  13
--R         (51975a b e   + 166320a b d e   + 97020b d e  )x
--R       +
--R                3 3 15          2 4   14            5 2 13          6 3 12  12
--R         (75075a b e   + 450450a b d e   + 630630a b d e   + 210210b d e  )x
--R       +
--R                   4 2 15          3 3   14           2 4 2 13
--R             61425a b e   + 655200a b d e   + 1719900a b d e
--R           +
--R                       5 3 12          6 4 11
--R             1375920a b d e   + 286650b d e
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                   5   15          4 2   14           3 3 2 13
--R             27027a b e   + 540540a b d e   + 2522520a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 12             5 4 11          6 5 10
--R             3783780a b d e   + 1891890a b d e   + 252252b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                  6 15          5     14           4 2 2 13           3 3 3 12
--R             5005a e   + 240240a b d e   + 2102100a b d e   + 5605600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 11             5 5 10          6 6 9
--R             5255250a b d e   + 1681680a b d e   + 140140b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                   6   14          5   2 13           4 2 3 12
--R             45045a d e   + 945945a b d e   + 4729725a b d e
--R           +
--R                     3 3 4 11           2 4 5 10            5 6 9         6 7 8
--R             7882875a b d e   + 4729725a b d e   + 945945a b d e  + 45045b d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                    6 2 13           5   3 12           4 2 4 11
--R             180180a d e   + 2162160a b d e   + 6756750a b d e
--R           +
--R                     3 3 5 10           2 4 6 9            5 7 8        6 8 7

--R             7207200a b d e   + 2702700a b d e  + 308880a b d e  + 6435b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                    6 3 12           5   4 11           4 2 5 10
--R             420420a d e   + 3153150a b d e   + 6306300a b d e
--R           +
--R                     3 3 6 9          2 4 7 8           5 8 7
--R             4204200a b d e  + 900900a b d e  + 45045a b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    6 4 11           5   5 10           4 2 6 9
--R             630630a d e   + 3027024a b d e   + 3783780a b d e
--R           +
--R                     3 3 7 8          2 4 8 7
--R             1441440a b d e  + 135135a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 6 5 10           5   6 9           4 2 7 8          3 3 8 7  4
--R         (630630a d e   + 1891890a b d e  + 1351350a b d e  + 225225a b d e )x
--R       +
--R                 6 6 9          5   7 8          4 2 8 7  3
--R         (420420a d e  + 720720a b d e  + 225225a b d e )x
--R       +
--R                 6 7 8          5   8 7  2         6 8 7         6 9 6
--R         (180180a d e  + 135135a b d e )x  + 45045a d e x + 5005a d e
--R       +
--R                5   10 5        4 2 11 4       3 3 12 3       2 4 13 2
--R         - 3003a b d  e  + 1365a b d  e  - 455a b d  e  + 105a b d  e
--R       +
--R                5 14     6 15
--R         - 15a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 7 12        4 7     5   6  11       2 3 7        4   6      5 2 5  10
--R       b e x   + (5a b e  + 7b d e )x   + (10a b e  + 35a b d e  + 21b d e )x
--R     +
--R           3 2 7      2 3   6         4 2 5      5 3 4  9
--R       (10a b e  + 70a b d e  + 105a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R          4   7      3 2   6       2 3 2 5         4 3 4      5 4 3  8
--R       (5a b e  + 70a b d e  + 210a b d e  + 175a b d e  + 35b d e )x
--R     +
--R              5 7      4     6       3 2 2 5       2 3 3 4         4 4 3
--R             a e  + 35a b d e  + 210a b d e  + 350a b d e  + 175a b d e
--R           +
--R                5 5 2
--R             21b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R             5   6       4   2 5       3 2 3 4       2 3 4 3         4 5 2
--R           7a d e  + 105a b d e  + 350a b d e  + 350a b d e  + 105a b d e
--R         +
--R             5 6
--R           7b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R           5 2 5       4   3 4       3 2 4 3       2 3 5 2        4 6     5 7  5
--R       (21a d e  + 175a b d e  + 350a b d e  + 210a b d e  + 35a b d e + b d )x
--R     +
--R           5 3 4       4   4 3       3 2 5 2      2 3 6        4 7  4
--R       (35a d e  + 175a b d e  + 210a b d e  + 70a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 4 3       4   5 2      3 2 6       2 3 7  3
--R       (35a d e  + 105a b d e  + 70a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 5 2      4   6       3 2 7  2      5 6      4   7      5 7
--R       (21a d e  + 35a b d e + 10a b d )x  + (7a d e + 5a b d )x + a d

--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 765
r0:=-5/1001*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   5/364*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   3/91*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/14*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1/3003*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/24024*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^8*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+3/2002*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 14 14            5 14         6   13  13
--R         1716b e  x   + (11088a b e   + 12936b d e  )x
--R       +
--R                2 4 14           5   13         6 2 12  12
--R         (30030a b e   + 84084a b d e   + 42042b d e  )x
--R       +
--R                3 3 14          2 4   13            5 2 12         6 3 11  11
--R         (43680a b e   + 229320a b d e   + 275184a b d e   + 76440b d e  )x
--R       +
--R                   4 2 14          3 3   13          2 4 2 12            5 3 11
--R             36036a b e   + 336336a b d e   + 756756a b d e   + 504504a b d e
--R           +
--R                   6 4 10
--R             84084b d e
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                   5   14          4 2   13           3 3 2 12
--R             16016a b e   + 280280a b d e   + 1121120a b d e
--R           +
--R                     2 4 3 11            5 4 10         6 5 9
--R             1401400a b d e   + 560560a b d e   + 56056b d e
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                  6 14          5     13          4 2 2 12           3 3 3 11
--R             3003a e   + 126126a b d e   + 945945a b d e   + 2102100a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 10            5 5 9         6 6 8
--R             1576575a b d e   + 378378a b d e  + 21021b d e

--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                   6   13          5   2 12           4 2 3 11
--R             24024a d e   + 432432a b d e   + 1801800a b d e
--R           +
--R                     3 3 4 10           2 4 5 9            5 6 8        6 7 7
--R             2402400a b d e   + 1081080a b d e  + 144144a b d e  + 3432b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                   6 2 12          5   3 11           4 2 4 10           3 3 5 9
--R             84084a d e   + 840840a b d e   + 2102100a b d e   + 1681680a b d e
--R           +
--R                    2 4 6 8           5 7 7
--R             420420a b d e  + 24024a b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    6 3 11           5   4 10           4 2 5 9          3 3 6 8
--R             168168a d e   + 1009008a b d e   + 1513512a b d e  + 672672a b d e
--R           +
--R                   2 4 7 7
--R             72072a b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 6 4 10          5   5 9          4 2 6 8          3 3 7 7  4
--R         (210210a d e   + 756756a b d e  + 630630a b d e  + 120120a b d e )x
--R       +
--R                 6 5 9          5   6 8          4 2 7 7  3
--R         (168168a d e  + 336336a b d e  + 120120a b d e )x
--R       +
--R                6 6 8         5   7 7  2         6 7 7         6 8 6
--R         (84084a d e  + 72072a b d e )x  + 24024a d e x + 3003a d e
--R       +
--R                5   9 5        4 2 10 4       3 3 11 3      2 4 12 2
--R         - 2002a b d e  + 1001a b d  e  - 364a b d  e  + 91a b d  e
--R       +
--R                5 13     6 14
--R         - 14a b d  e + b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R             7            7
--R     24024b e x + 24024a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 6 11        4 6     5   5  10       2 3 6        4   5      5 2 4  9
--R       b e x   + (5a b e  + 6b d e )x   + (10a b e  + 30a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R           3 2 6      2 3   5        4 2 4      5 3 3  8
--R       (10a b e  + 60a b d e  + 75a b d e  + 20b d e )x
--R     +
--R          4   6      3 2   5       2 3 2 4         4 3 3      5 4 2  7
--R       (5a b e  + 60a b d e  + 150a b d e  + 100a b d e  + 15b d e )x
--R     +
--R         5 6      4     5       3 2 2 4       2 3 3 3        4 4 2     5 5   6
--R       (a e  + 30a b d e  + 150a b d e  + 200a b d e  + 75a b d e  + 6b d e)x
--R     +
--R          5   5      4   2 4       3 2 3 3       2 3 4 2        4 5     5 6  5
--R       (6a d e  + 75a b d e  + 200a b d e  + 150a b d e  + 30a b d e + b d )x
--R     +
--R           5 2 4       4   3 3       3 2 4 2      2 3 5        4 6  4
--R       (15a d e  + 100a b d e  + 150a b d e  + 60a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 3 3      4   4 2      3 2 5       2 3 6  3
--R       (20a d e  + 75a b d e  + 60a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 4 2      4   5       3 2 6  2      5 5      4   6      5 6
--R       (15a d e  + 30a b d e + 10a b d )x  + (6a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310

--S 311 of 765
r0:=1/12012*(b*d-a*e)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^7+1/1716*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6+1/429*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5+1/143*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+5/286*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^3+1/26*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/13*(d+e*x)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             12 6 12           11 6        12   5  11
--R         924b  e x   + (5082a b  e  + 6006b  d e )x
--R       +
--R                2 10 6           11   5         12 2 4  10
--R         (11298a b  e  + 33306a b  d e  + 16380b  d e )x
--R       +
--R                3 9 6         2 10   5           11 2 4         12 3 3  9
--R         (12726a b e  + 74802a b  d e  + 91728a b  d e  + 24024b  d e )x
--R       +
--R                  4 8 6         3 9   5          2 10 2 4            11 3 3
--R             7294a b e  + 85358a b d e  + 208572a b  d e  + 136136a b  d e
--R           +
--R                   12 4 2
--R             20020b  d e
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                  5 7 6         4 8   5          3 9 2 4          2 10 3 3
--R             1715a b e  + 49777a b d e  + 241878a b d e  + 314314a b  d e
--R           +
--R                      11 4 2        12 5
--R             115115a b  d e  + 9009b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R              6 6 6         5 7   5          4 8 2 4          3 9 3 3
--R             a b e  + 11999a b d e  + 144222a b d e  + 372086a b d e
--R           +
--R                    2 10 4 2           11 5         12 6
--R             270985a b  d e  + 52767a b  d e + 1716b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                7 5 6      6 6   5         5 7 2 4          4 8 3 3
--R             - a b e  + 13a b d e  + 35958a b d e  + 228514a b d e
--R           +
--R                    3 9 4 2          2 10 5            11 6

--R             329615a b d e  + 127413a b  d e + 10296a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R              8 4 6      7 5   5      6 6 2 4         5 7 3 3          4 8 4 2
--R             a b e  - 13a b d e  + 78a b d e  + 59774a b d e  + 210925a b d e
--R           +
--R                    3 9 5          2 10 6
--R             160875a b d e + 25740a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                9 3 6      8 4   5      7 5 2 4       6 6 3 3         5 7 4 2
--R             - a b e  + 13a b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  + 59345a b d e
--R           +
--R                    4 8 5          3 9 6
--R             109395a b d e + 34320a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              10 2 6      9 3   5      8 4 2 4       7 5 3 3       6 6 4 2
--R             a  b e  - 13a b d e  + 78a b d e  - 286a b d e  + 715a b d e
--R           +
--R                   5 7 5          4 8 6
--R             34749a b d e + 25740a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                11   6      10 2   5      9 3 2 4       8 4 3 3       7 5 4 2
--R             - a  b e  + 13a  b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  - 715a b d e
--R           +
--R                  6 6 5          5 7 6
--R             1287a b d e + 10296a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          12 6      11     5      10 2 2 4       9 3 3 3       8 4 4 2
--R         a  e  - 13a  b d e  + 78a  b d e  - 286a b d e  + 715a b d e
--R       +
--R                7 5 5         6 6 6
--R         - 1287a b d e + 1716a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R           7
--R     12012b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 5 10        4 5     5   4  9       2 3 5        4   4      5 2 3  8
--R       b e x   + (5a b e  + 5b d e )x  + (10a b e  + 25a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R           3 2 5      2 3   4        4 2 3      5 3 2  7
--R       (10a b e  + 50a b d e  + 50a b d e  + 10b d e )x
--R     +
--R          4   5      3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4   6
--R       (5a b e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e  + 5b d e)x
--R     +
--R         5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4     5 5  5
--R       (a e  + 25a b d e  + 100a b d e  + 100a b d e  + 25a b d e + b d )x
--R     +
--R          5   4      4   2 3       3 2 3 2      2 3 4        4 5  4
--R       (5a d e  + 50a b d e  + 100a b d e  + 50a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R           5 2 3      4   3 2      3 2 4       2 3 5  3
--R       (10a d e  + 50a b d e  + 50a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R           5 3 2      4   4       3 2 5  2      5 4      4   5      5 5
--R       (10a d e  + 25a b d e + 10a b d )x  + (5a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 765
r0:=1/5544*(b*d-a*e)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6+1/792*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5+1/198*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2*_

   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+1/66*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+5/132*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/12*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             11 5 11           10 5        11   4  10
--R         462b  e x   + (2562a b  e  + 2520b  d e )x
--R       +
--R               2 9 5           10   4        11 2 3  9
--R         (5754a b e  + 14112a b  d e  + 5544b  d e )x
--R       +
--R               3 8 5         2 9   4           10 2 3        11 3 2  8
--R         (6566a b e  + 32088a b d e  + 31416a b  d e  + 6160b  d e )x
--R       +
--R                  4 7 5         3 8   4         2 9 2 3           10 3 2
--R             3829a b e  + 37212a b d e  + 72534a b d e  + 35420a b  d e
--R           +
--R                  11 4
--R             3465b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 5 6 5         4 7   4         3 8 2 3         2 9 3 2
--R             923a b e  + 22188a b d e  + 85866a b d e  + 83380a b d e
--R           +
--R                     10 4        11 5
--R             20295a b  d e + 792b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R              6 5 5        5 6   4         4 7 2 3          3 8 3 2
--R             a b e  + 5532a b d e  + 52734a b d e  + 101420a b d e
--R           +
--R                   2 9 4           10 5
--R             49005a b d e + 4752a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                7 4 5      6 5   4         5 6 2 3         4 7 3 2
--R             - a b e  + 12a b d e  + 13794a b d e  + 64900a b d e
--R           +
--R                   3 8 4          2 9 5
--R             61875a b d e + 11880a b d
--R        *
--R            4
--R           x

--R       +
--R              8 3 5      7 4   4      6 5 2 3         5 6 3 2         4 7 4
--R             a b e  - 12a b d e  + 66a b d e  + 18260a b d e  + 42075a b d e
--R           +
--R                   3 8 5
--R             15840a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                9 2 5      8 3   4      7 4 2 3       6 5 3 2         5 6 4
--R             - a b e  + 12a b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  + 13365a b d e
--R           +
--R                   4 7 5
--R             11880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              10   5      9 2   4      8 3 2 3       7 4 3 2       6 5 4
--R             a  b e  - 12a b d e  + 66a b d e  - 220a b d e  + 495a b d e
--R           +
--R                  5 6 5
--R             4752a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          11 5      10     4      9 2 2 3       8 3 3 2       7 4 4        6 5 5
--R       - a  e  + 12a  b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  - 495a b d e + 792a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          6
--R     5544b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 765

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 4 9        4 4     5   3  8       2 3 4        4   3     5 2 2  7
--R       b e x  + (5a b e  + 4b d e )x  + (10a b e  + 20a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R           3 2 4      2 3   3        4 2 2     5 3   6
--R       (10a b e  + 40a b d e  + 30a b d e  + 4b d e)x
--R     +
--R          4   4      3 2   3      2 3 2 2        4 3     5 4  5
--R       (5a b e  + 40a b d e  + 60a b d e  + 20a b d e + b d )x
--R     +
--R         5 4      4     3      3 2 2 2      2 3 3        4 4  4
--R       (a e  + 20a b d e  + 60a b d e  + 40a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R          5   3      4   2 2      3 2 3       2 3 4  3
--R       (4a d e  + 30a b d e  + 40a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5 2 2      4   3       3 2 4  2      5 3      4   4      5 4
--R       (6a d e  + 20a b d e + 10a b d )x  + (4a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 765
r0:=1/2310*(b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^5+1/330*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+2/165*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+2/55*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/11*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R             10 4 10           9 4       10   3  9
--R         210b  e x   + (1176a b e  + 924b  d e )x
--R       +
--R               2 8 4          9   3        10 2 2  8
--R         (2674a b e  + 5236a b d e  + 1540b  d e )x
--R       +
--R               3 7 4         2 8   3          9 2 2        10 3   7
--R         (3101a b e  + 12089a b d e  + 8855a b d e  + 1155b  d e)x
--R       +
--R               4 6 4         3 7   3         2 8 2 2          9 3        10 4  6
--R         (1849a b e  + 14311a b d e  + 20845a b d e  + 6765a b d e + 330b  d )x
--R       +
--R                   5 5 4        4 6   3         3 7 2 2         2 8 3
--R               461a b e  + 8789a b d e  + 25355a b d e  + 16335a b d e

--R             +
--R                      9 4
--R               1980a b d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R           6 4 4        5 5   3         4 6 2 2         3 7 3         2 8 4  4
--R         (a b e  + 2299a b d e  + 16225a b d e  + 20625a b d e + 4950a b d )x
--R       +
--R             7 3 4      6 4   3        5 5 2 2         4 6 3         3 7 4  3
--R         (- a b e  + 11a b d e  + 4565a b d e  + 14025a b d e + 6600a b d )x
--R       +
--R           8 2 4      7 3   3      6 4 2 2        5 5 3         4 6 4  2
--R         (a b e  - 11a b d e  + 55a b d e  + 4455a b d e + 4950a b d )x
--R       +
--R             9   4      8 2   3      7 3 2 2       6 4 3         5 5 4      10 4
--R         (- a b e  + 11a b d e  - 55a b d e  + 165a b d e + 1980a b d )x + a  e
--R       +
--R              9     3      8 2 2 2       7 3 3        6 4 4
--R         - 11a b d e  + 55a b d e  - 165a b d e + 330a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          5
--R     2310b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R       b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5

--R       (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R       (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 765
r0:=1/840*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^4+1/120*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+1/30*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/10*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            9 3 9          8 3       9   2  8
--R         84b e x  + (476a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R               2 7 3          8   2       9 2   7
--R         (1099a b e  + 1610a b d e  + 315b d e)x
--R       +
--R               3 6 3        2 7   2          8 2        9 3  6
--R         (1301a b e  + 3790a b d e  + 1845a b d e + 120b d )x
--R       +
--R              4 5 3        3 6   2        2 7 2          8 3  5
--R         (799a b e  + 4610a b d e  + 4455a b d e + 720a b d )x
--R       +
--R              5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  4
--R         (209a b e  + 2950a b d e  + 5625a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R           6 3 3       5 4   2        4 5 2         3 6 3  3
--R         (a b e  + 830a b d e  + 3825a b d e + 2400a b d )x
--R       +
--R             7 2 3      6 3   2        5 4 2         4 5 3  2
--R         (- a b e  + 10a b d e  + 1215a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R           8   3      7 2   2      6 3 2        5 4 3      9 3      8     2
--R         (a b e  - 10a b d e  + 45a b d e + 720a b d )x - a e  + 10a b d e
--R       +
--R              7 2 2        6 3 3
--R         - 45a b d e + 120a b d

--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         4
--R     840b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 765
r0:=1/252*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^3+1/36*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/9*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R            8 2 8          7 2      8     7
--R         28b e x  + (161a b e  + 63b d e)x
--R       +

--R              2 6 2         7         8 2  6
--R         (379a b e  + 369a b d e + 36b d )x
--R       +
--R              3 5 2       2 6            7 2  5
--R         (461a b e  + 891a b d e + 216a b d )x
--R       +
--R              4 4 2        3 5          2 6 2  4
--R         (295a b e  + 1125a b d e + 540a b d )x
--R       +
--R             5 3 2       4 4          3 5 2  3
--R         (83a b e  + 765a b d e + 720a b d )x
--R       +
--R           6 2 2       5 3          4 4 2  2
--R         (a b e  + 243a b d e + 540a b d )x
--R       +
--R             7   2     6 2          5 3 2      8 2     7           6 2 2
--R         (- a b e  + 9a b d e + 216a b d )x + a e  - 9a b d e + 36a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         3
--R     252b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2

--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 765
r0:=1/56*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^2+1/8*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           7   7         6      7   6       2 5         6   5
--R         7b e x  + (41a b e + 8b d)x  + (99a b e + 48a b d)x
--R       +
--R              3 4        2 5   4       4 3        3 4   3
--R         (125a b e + 120a b d)x  + (85a b e + 160a b d)x
--R       +
--R             5 2        4 3   2     6         5 2       7      6
--R         (27a b e + 120a b d)x  + (a b e + 48a b d)x - a e + 8a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        2
--R     56b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 765

r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R     7b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 765
r0:=-1/3*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+1/4*(b*d-a*e)^2*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-1/5*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/e^2+1/6*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-(b*d-_
   a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+1/2*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6       5     5       4 2 2 4        3 3 3 3       2 4 4 2
--R             60a e  - 360a b d e  + 900a b d e  - 1200a b d e  + 900a b d e

--R           +
--R                     5 5       6 6
--R             - 360a b d e + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R            6 6 6         5 6      6   5  5
--R         10b e x  + (72a b e  - 12b d e )x
--R       +
--R              2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R         (225a b e  - 90a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R              3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R         (400a b e  - 300a b d e  + 120a b d e  - 20b d e )x
--R       +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R         (450a b e  - 600a b d e  + 450a b d e  - 180a b d e  + 30b d e )x
--R       +
--R                 5   6       4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             360a b e  - 900a b d e  + 1200a b d e  - 900a b d e  + 360a b d e
--R           +
--R                  6 5
--R             - 60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         147a e  - 522a b d e  + 855a b d e  - 740a b d e  + 330a b d e
--R       +
--R                5 5
--R         - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          7         7
--R     60b e x + 60a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all

--S 334 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^2
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                2 2             2
--R                               e x  + 2d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 765
r0:=2*b*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-3/2*b*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3+6/5*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/e^2-(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x))+_
   6*b*(b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-3*b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-6*b*(b*d-a*e)^5*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3
--R                 60a b e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e
--R               +
--R                       5 4 2      6 5
--R                 300a b d e  - 60b d e
--R            *
--R               x
--R           +
--R                5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5
--R             60a b d e  - 300a b d e  + 600a b d e  - 600a b d e  + 300a b d e
--R           +
--R                  6 6
--R             - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           6 6 6         5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R         2b e x  + (15a b e  - 3b d e )x  + (50a b e  - 25a b d e  + 5b d e )x
--R       +
--R              3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R         (100a b e  - 100a b d e  + 50a b d e  - 10b d e )x
--R       +
--R              4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R         (150a b e  - 300a b d e  + 300a b d e  - 150a b d e  + 30b d e )x
--R       +

--R                5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             77a b e  - 85a b d e  - 130a b d e  + 330a b d e  - 240a b d e
--R           +
--R                6 5
--R             60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 10a e  + 137a b d e  - 385a b d e  + 470a b d e  - 270a b d e
--R       +
--R              5 5
--R         60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          8 2         8          7            7
--R     10b e x  + (10a e  + 10b d e )x + 10a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                           3 3       2 2     2       3
--R                          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 765
r0:=-5*b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+15/4*b^2*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-1/2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_

   b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^2)-3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
   (e^2*(d+e*x))-15*b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+_
   15/2*b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+_
   15*b^2*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R             (60a b e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e  + 60b d e )x
--R           +
--R                  4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5
--R             (120a b d e  - 480a b d e  + 720a b d e  - 480a b d e  + 120b d e)x
--R           +
--R                4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2         5 5       6 6
--R             60a b d e  - 240a b d e  + 360a b d e  - 240a b d e + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5     6 2 4  4
--R         b e x  + (8a b e  - 2b d e )x  + (30a b e  - 20a b d e  + 5b d e )x
--R       +
--R             3 3 6       2 4   5        5 2 4      6 3 3  3
--R         (80a b e  - 120a b d e  + 80a b d e  - 20b d e )x
--R       +
--R             4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R         (35a b e  + 100a b d e  - 330a b d e  + 300a b d e  - 90b d e )x
--R       +
--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4      2 4 3 3         5 4 2
--R             - 24a b e  + 190a b d e  - 280a b d e  + 60a b d e  + 120a b d e
--R           +
--R                  6 5
--R             - 60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 2a e  - 12a b d e  + 125a b d e  - 260a b d e  + 210a b d e
--R       +
--R                5 5
--R         - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R         9 3        9         8  2          8       2 7         2 7
--R     4b e x  + (4a e  + 8b d e )x  + (8a d e  + 4b d e )x + 4a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338

--S 339 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 765
r0:=20/3*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-5*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x))-1/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_
   (e*(d+e*x)^3)-b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+20*b^3*_
   (b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-10*b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-20*b^3*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 6       2 4   5         5 2 4      6 3 3  3
--R             (60a b e  - 180a b d e  + 180a b d e  - 60b d e )x
--R           +
--R                  3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R             (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e )x
--R           +
--R                  3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2       6 5         3 3 3 3
--R             (180a b d e  - 540a b d e  + 540a b d e  - 180b d e)x + 60a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 2         5 5       6 6
--R             - 180a b d e  + 180a b d e - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R          6 6 6        5 6     6   5  5       2 4 6        5   5      6 2 4  4
--R         b e x  + (9a b e  - 3b d e )x  + (45a b e  - 45a b d e  + 15b d e )x

--R       +
--R              2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (180a b d e  - 270a b d e  + 110b d e )x
--R       +
--R               4 2 6       3 3   5         5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 45a b e  + 180a b d e  - 270a b d e  + 150b d e )x
--R       +
--R              5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3      6 5       6 6
--R         (- 9a b e  - 45a b d e  + 270a b d e  - 270a b d e  + 60b d e)x - a e
--R       +
--R             5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2        5 5
--R         - 3a b d e  - 15a b d e  + 110a b d e  - 150a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           10 4        10         9  3          9       2 8  2
--R       3b e  x  + (3a e   + 9b d e )x  + (9a d e  + 9b d e )x
--R     +
--R            2 8       3 7         3 7
--R       (9a d e  + 3b d e )x + 3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R               e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 765

r0:=-5/4*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^2)-_
   5*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x))-1/4*(a+b*x)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^4)-1/2*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-15*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^6+15/2*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+_
   15*b^4*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R             (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R           +
--R                  2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R             (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e )x
--R           +
--R                  2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R             (360a b d e  - 720a b d e  + 360b d e )x
--R           +
--R                  2 4 3 3         5 4 2       6 5         2 4 4 2         5 5
--R             (240a b d e  - 480a b d e  + 240b d e)x + 60a b d e  - 120a b d e
--R           +
--R                6 6
--R             60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R           6 6 6         5 6      6   5  5
--R         2b e x  + (24a b e  - 12b d e )x
--R       +
--R               2 4 6         5   5       6 2 4  4
--R         (- 35a b e  + 190a b d e  - 125b d e )x
--R       +
--R               3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 80a b e  + 100a b d e  + 280a b d e  - 260b d e )x
--R       +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4        5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 30a b e  - 120a b d e  + 330a b d e  + 60a b d e  - 210b d e )x
--R       +
--R                 5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             - 8a b e  - 20a b d e  - 80a b d e  + 300a b d e  - 120a b d e
--R           +
--R                  6 5
--R             - 60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R         - a e  - 2a b d e  - 5a b d e  - 20a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           11 5        11          10  4           10        2 9  3
--R       4b e  x  + (4a e   + 16b d e  )x  + (16a d e   + 24b d e )x
--R     +
--R             2 9        3 8  2         3 8       4 7         4 7
--R       (24a d e  + 16b d e )x  + (16a d e  + 4b d e )x + 4a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^6
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R          6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 765
r0:=-1/2*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^3)-_
   b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^2)-1/5*(a+b*x)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^5)-3/10*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^4)+6*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_
   3*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x))-_
   6*b^5*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 6      6   5  5          5   5       6 2 4  4
--R             (60a b e  - 60b d e )x  + (300a b d e  - 300b d e )x
--R           +
--R                    5 2 4       6 3 3  3          5 3 3       6 4 2  2
--R             (600a b d e  - 600b d e )x  + (600a b d e  - 600b d e )x

--R           +
--R                    5 4 2       6 5           5 5       6 6
--R             (300a b d e  - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R            6 6 6           5 6       6   5  5
--R         10b e x  + (- 77a b e  + 137b d e )x
--R       +
--R                2 4 6        5   5       6 2 4  4
--R         (- 150a b e  - 85a b d e  + 385b d e )x
--R       +
--R                3 3 6       2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 100a b e  - 300a b d e  + 130a b d e  + 470b d e )x
--R       +
--R               4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 50a b e  - 100a b d e  - 300a b d e  + 330a b d e  + 270b d e )x
--R       +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R             - 15a b e  - 25a b d e  - 50a b d e  - 150a b d e  + 240a b d e
--R           +
--R                6 5
--R             60b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R             6 6     5     5     4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2        5 5
--R         - 2a e  - 3a b d e  - 5a b d e  - 10a b d e  - 30a b d e  + 60a b d e
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            12 6         12          11  5           11         2 10  4
--R       10b e  x  + (10a e   + 50b d e  )x  + (50a d e   + 100b d e  )x
--R     +
--R              2 10         3 9  3          3 9        4 8  2
--R       (100a d e   + 100b d e )x  + (100a d e  + 50b d e )x
--R     +
--R             4 8        5 7          5 7
--R       (50a d e  + 10b d e )x + 10a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 348
)clear all
--S 349 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^7
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R    e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 765
r0:=-1/4*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^4)-_
   1/3*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^3)-1/6*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^6)-1/5*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/2*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^2)+b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x))+b^6*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6       6   5 5       6 2 4 4        6 3 3 3       6 4 2 2
--R             60b e x  + 360b d e x  + 900b d e x  + 1200b d e x  + 900b d e x
--R           +
--R                 6 5         6 6
--R             360b d e x + 60b d
--R        *
--R           log(e x + d)
--R       +
--R              6 6 6            5 6       6   5  5
--R         - 87b e x  + (- 360a b e  - 162b d e )x
--R       +
--R                2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (- 450a b e  - 900a b d e  + 45b d e )x
--R       +
--R                3 3 6       2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 400a b e  - 600a b d e  - 1200a b d e  + 460b d e )x
--R       +
--R                4 2 6       3 3   5       2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R         (- 225a b e  - 300a b d e  - 450a b d e  - 900a b d e  + 570b d e )x
--R       +
--R                  5   6      4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2

--R             - 72a b e  - 90a b d e  - 120a b d e  - 180a b d e  - 360a b d e
--R           +
--R                 6 5
--R             300b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 10a e  - 12a b d e  - 15a b d e  - 20a b d e  - 30a b d e
--R       +
--R                5 5       6 6
--R         - 60a b d e + 60b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            13 7         13           12  6            12         2 11  5
--R       60b e  x  + (60a e   + 360b d e  )x  + (360a d e   + 900b d e  )x
--R     +
--R              2 11          3 10  4           3 10         4 9  3
--R       (900a d e   + 1200b d e  )x  + (1200a d e   + 900b d e )x
--R     +
--R              4 9         5 8  2          5 8        6 7          6 7
--R       (900a d e  + 360b d e )x  + (360a d e  + 60b d e )x + 60a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R       e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R     +

--R         7       8
--R       8d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 765
r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (- b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            8         7  7           7        2 6  6          2 6         3 5  5
--R       (7a e  - 7b d e )x  + (49a d e  - 49b d e )x  + (147a d e  - 147b d e )x
--R     +
--R              3 5         4 4  4          4 4         5 3  3
--R       (245a d e  - 245b d e )x  + (245a d e  - 245b d e )x
--R     +
--R              5 3         6 2  2         6 2        7          7        8
--R       (147a d e  - 147b d e )x  + (49a d e  - 49b d e)x + 7a d e - 7b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R       e x  + 9d e x  + 36d e x  + 84d e x  + 126d e x  + 126d e x  + 84d e x
--R     +

--R          7 2 2     8       9
--R       36d e x  + 9d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 765
r0:=1/8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+_
   1/56*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          7   7         6      7   6         2 5         6   5
--R         b e x  + (- a b e + 8b d)x  + (- 27a b e + 48a b d)x
--R       +
--R               3 4        2 5   4          4 3        3 4   3
--R         (- 85a b e + 120a b d)x  + (- 125a b e + 160a b d)x
--R       +
--R               5 2        4 3   2         6         5 2        7      6
--R         (- 99a b e + 120a b d)x  + (- 41a b e + 48a b d)x - 7a e + 8a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           2 10             9      2 2 8  8
--R       (56a e   - 112a b d e  + 56b d e )x
--R     +
--R            2   9           2 8       2 3 7  7
--R       (448a d e  - 896a b d e  + 448b d e )x
--R     +
--R             2 2 8            3 7        2 4 6  6
--R       (1568a d e  - 3136a b d e  + 1568b d e )x
--R     +
--R             2 3 7            4 6        2 5 5  5
--R       (3136a d e  - 6272a b d e  + 3136b d e )x
--R     +
--R             2 4 6            5 5        2 6 4  4
--R       (3920a d e  - 7840a b d e  + 3920b d e )x
--R     +
--R             2 5 5            6 4        2 7 3  3
--R       (3136a d e  - 6272a b d e  + 3136b d e )x
--R     +
--R             2 6 4            7 3        2 8 2  2
--R       (1568a d e  - 3136a b d e  + 1568b d e )x
--R     +
--R            2 7 3           8 2       2 9         2 8 2           9       2 10
--R       (448a d e  - 896a b d e  + 448b d e)x + 56a d e  - 112a b d e + 56b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356

--S 357 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^10
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        10 10        9 9      2 8 8       3 7 7       4 6 6       5 5 5
--R       e  x   + 10d e x  + 45d e x  + 120d e x  + 210d e x  + 252d e x
--R     +
--R           6 4 4       7 3 3      8 2 2      9       10
--R       210d e x  + 120d e x  + 45d e x  + 10d e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 765
r0:=1/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+_
   1/36*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+_
   1/252*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 2 8       7 2     8     7       2 6 2       7         8 2  6
--R         - b e x  + (a b e  - 9b d e)x  + (- a b e  + 9a b d e - 36b d )x
--R       +
--R               3 5 2       2 6            7 2  5
--R         (- 83a b e  + 243a b d e - 216a b d )x
--R       +
--R                4 4 2       3 5          2 6 2  4
--R         (- 295a b e  + 765a b d e - 540a b d )x
--R       +
--R                5 3 2        4 4          3 5 2  3
--R         (- 461a b e  + 1125a b d e - 720a b d )x
--R       +
--R                6 2 2       5 3          4 4 2  2
--R         (- 379a b e  + 891a b d e - 540a b d )x
--R       +
--R              7   2       6 2          5 3 2        8 2      7           6 2 2

--R       (- 161a b e  + 369a b d e - 216a b d )x - 28a e  + 63a b d e - 36a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3 12       2     11         2 2 10       3 3 9  9
--R       (252a e   - 756a b d e   + 756a b d e   - 252b d e )x
--R     +
--R             3   11        2   2 10          2 3 9        3 4 8  8
--R       (2268a d e   - 6804a b d e   + 6804a b d e  - 2268b d e )x
--R     +
--R             3 2 10         2   3 9           2 4 8        3 5 7  7
--R       (9072a d e   - 27216a b d e  + 27216a b d e  - 9072b d e )x
--R     +
--R              3 3 9         2   4 8           2 5 7         3 6 6  6
--R       (21168a d e  - 63504a b d e  + 63504a b d e  - 21168b d e )x
--R     +
--R              3 4 8         2   5 7           2 6 6         3 7 5  5
--R       (31752a d e  - 95256a b d e  + 95256a b d e  - 31752b d e )x
--R     +
--R              3 5 7         2   6 6           2 7 5         3 8 4  4
--R       (31752a d e  - 95256a b d e  + 95256a b d e  - 31752b d e )x
--R     +
--R              3 6 6         2   7 5           2 8 4         3 9 3  3
--R       (21168a d e  - 63504a b d e  + 63504a b d e  - 21168b d e )x
--R     +
--R             3 7 5         2   8 4           2 9 3        3 10 2  2
--R       (9072a d e  - 27216a b d e  + 27216a b d e  - 9072b d  e )x
--R     +
--R             3 8 4        2   9 3          2 10 2        3 11          3 9 3
--R       (2268a d e  - 6804a b d e  + 6804a b d  e  - 2268b d  e)x + 252a d e
--R     +
--R             2   10 2         2 11        3 12
--R       - 756a b d  e  + 756a b d  e - 252b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^11

--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        11 11        10 10      2 9 9       3 8 8       4 7 7       5 6 6
--R       e  x   + 11d e  x   + 55d e x  + 165d e x  + 330d e x  + 462d e x
--R     +
--R           6 5 5       7 4 4       8 3 3      9 2 2      10       11
--R       462d e x  + 330d e x  + 165d e x  + 55d e x  + 11d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 765
r0:=1/10*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^10)+_
   1/30*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^9)+_
   1/120*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^8)+_
   1/840*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          9 3 9         8 3      9   2  8     2 7 3        8   2      9 2   7
--R         b e x  + (- a b e  + 10b d e )x  + (a b e  - 10a b d e  + 45b d e)x
--R       +
--R             3 6 3      2 7   2        8 2        9 3  6
--R         (- a b e  + 10a b d e  - 45a b d e + 120b d )x
--R       +
--R                4 5 3       3 6   2        2 7 2          8 3  5
--R         (- 209a b e  + 830a b d e  - 1215a b d e + 720a b d )x
--R       +
--R                5 4 3        4 5   2        3 6 2         2 7 3  4
--R         (- 799a b e  + 2950a b d e  - 3825a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R                 6 3 3        5 4   2        4 5 2         3 6 3  3
--R         (- 1301a b e  + 4610a b d e  - 5625a b d e + 2400a b d )x
--R       +
--R                 7 2 3        6 3   2        5 4 2         4 5 3  2
--R         (- 1099a b e  + 3790a b d e  - 4455a b d e + 1800a b d )x
--R       +
--R                8   3        7 2   2        6 3 2        5 4 3        9 3
--R         (- 476a b e  + 1610a b d e  - 1845a b d e + 720a b d )x - 84a e
--R       +
--R             8     2       7 2 2        6 3 3
--R         280a b d e  - 315a b d e + 120a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a

--R  /
--R              4 14        3     13        2 2 2 12          3 3 11       4 4 10
--R         (840a e   - 3360a b d e   + 5040a b d e   - 3360a b d e   + 840b d e  )
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                4   13         3   2 12         2 2 3 11           3 4 10
--R           8400a d e   - 33600a b d e   + 50400a b d e   - 33600a b d e
--R         +
--R                4 5 9
--R           8400b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                 4 2 12          3   3 11          2 2 4 10            3 5 9
--R           37800a d e   - 151200a b d e   + 226800a b d e   - 151200a b d e
--R         +
--R                 4 6 8
--R           37800b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  4 3 11          3   4 10          2 2 5 9            3 6 8
--R           100800a d e   - 403200a b d e   + 604800a b d e  - 403200a b d e
--R         +
--R                  4 7 7
--R           100800b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                  4 4 10          3   5 9           2 2 6 8            3 7 7
--R           176400a d e   - 705600a b d e  + 1058400a b d e  - 705600a b d e
--R         +
--R                  4 8 6
--R           176400b d e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                  4 5 9          3   6 8           2 2 7 7            3 8 6
--R           211680a d e  - 846720a b d e  + 1270080a b d e  - 846720a b d e
--R         +
--R                  4 9 5
--R           211680b d e
--R      *
--R          5

--R         x
--R     +
--R                  4 6 8          3   7 7           2 2 8 6            3 9 5
--R           176400a d e  - 705600a b d e  + 1058400a b d e  - 705600a b d e
--R         +
--R                  4 10 4
--R           176400b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  4 7 7          3   8 6          2 2 9 5            3 10 4
--R           100800a d e  - 403200a b d e  + 604800a b d e  - 403200a b d  e
--R         +
--R                  4 11 3
--R           100800b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                 4 8 6          3   9 5          2 2 10 4            3 11 3
--R           37800a d e  - 151200a b d e  + 226800a b d  e  - 151200a b d  e
--R         +
--R                 4 12 2
--R           37800b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 9 5         3   10 4         2 2 11 3           3 12 2
--R           8400a d e  - 33600a b d  e  + 50400a b d  e  - 33600a b d  e
--R         +
--R                4 13
--R           8400b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R           4 10 4        3   11 3        2 2 12 2          3 13        4 14
--R       840a d  e  - 3360a b d  e  + 5040a b d  e  - 3360a b d  e + 840b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363

--S 364 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^12
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        12 12        11 11      2 10 10       3 9 9       4 8 8       5 7 7
--R       e  x   + 12d e  x   + 66d e  x   + 220d e x  + 495d e x  + 792d e x
--R     +
--R         6 6 6       7 5 5       8 4 4       9 3 3      10 2 2      11       12
--R     924d e x  + 792d e x  + 495d e x  + 220d e x  + 66d  e x  + 12d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 765
r0:=1/11*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^11)+_
   2/55*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^10)+_
   2/165*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^9)+_
   1/330*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^8)+_
   1/2310*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            10 4 10       9 4      10   3  9
--R         - b  e x   + (a b e  - 11b  d e )x
--R       +
--R             2 8 4        9   3      10 2 2  8
--R         (- a b e  + 11a b d e  - 55b  d e )x
--R       +
--R           3 7 4      2 8   3        9 2 2       10 3   7
--R         (a b e  - 11a b d e  + 55a b d e  - 165b  d e)x
--R       +
--R             4 6 4      3 7   3      2 8 2 2         9 3        10 4  6
--R         (- a b e  + 11a b d e  - 55a b d e  + 165a b d e - 330b  d )x
--R       +
--R                     5 5 4        4 6   3        3 7 2 2        2 8 3
--R               - 461a b e  + 2299a b d e  - 4565a b d e  + 4455a b d e
--R             +
--R                        9 4
--R               - 1980a b d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    6 4 4        5 5   3         4 6 2 2         3 7 3

--R             - 1849a b e  + 8789a b d e  - 16225a b d e  + 14025a b d e
--R           +
--R                    2 8 4
--R             - 4950a b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    7 3 4         6 4   3         5 5 2 2         4 6 3
--R             - 3101a b e  + 14311a b d e  - 25355a b d e  + 20625a b d e
--R           +
--R                    3 7 4
--R             - 6600a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    8 2 4         7 3   3         6 4 2 2         5 5 3
--R             - 2674a b e  + 12089a b d e  - 20845a b d e  + 16335a b d e
--R           +
--R                    4 6 4
--R             - 4950a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                      9   4        8 2   3        7 3 2 2        6 4 3
--R               - 1176a b e  + 5236a b d e  - 8855a b d e  + 6765a b d e
--R             +
--R                      5 5 4
--R               - 1980a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R               10 4       9     3        8 2 2 2        7 3 3        6 4 4
--R         - 210a  e  + 924a b d e  - 1540a b d e  + 1155a b d e - 330a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                5 16         4     15         3 2 2 14         2 3 3 13
--R           2310a e   - 11550a b d e   + 23100a b d e   - 23100a b d e
--R         +
--R                   4 4 12        5 5 11
--R           11550a b d e   - 2310b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +

--R                 5   15          4   2 14          3 2 3 13          2 3 4 12
--R           25410a d e   - 127050a b d e   + 254100a b d e   - 254100a b d e
--R         +
--R                    4 5 11         5 6 10
--R           127050a b d e   - 25410b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                  5 2 14          4   3 13           3 2 4 12           2 3 5 11
--R           127050a d e   - 635250a b d e   + 1270500a b d e   - 1270500a b d e
--R         +
--R                    4 6 10          5 7 9
--R           635250a b d e   - 127050b d e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                  5 3 13           4   4 12           3 2 5 11
--R           381150a d e   - 1905750a b d e   + 3811500a b d e
--R         +
--R                     2 3 6 10             4 7 9          5 8 8
--R           - 3811500a b d e   + 1905750a b d e  - 381150b d e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                  5 4 12           4   5 11           3 2 6 10           2 3 7 9
--R           762300a d e   - 3811500a b d e   + 7623000a b d e   - 7623000a b d e
--R         +
--R                     4 8 8          5 9 7
--R           3811500a b d e  - 762300b d e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   5 5 11           4   6 10            3 2 7 9
--R           1067220a d e   - 5336100a b d e   + 10672200a b d e
--R         +
--R                      2 3 8 8             4 9 7           5 10 6
--R           - 10672200a b d e  + 5336100a b d e  - 1067220b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                   5 6 10           4   7 9            3 2 8 8
--R           1067220a d e   - 5336100a b d e  + 10672200a b d e
--R         +
--R                      2 3 9 7             4 10 6           5 11 5
--R           - 10672200a b d e  + 5336100a b d  e  - 1067220b d  e

--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                  5 7 9           4   8 8           3 2 9 7           2 3 10 6
--R           762300a d e  - 3811500a b d e  + 7623000a b d e  - 7623000a b d  e
--R         +
--R                     4 11 5          5 12 4
--R           3811500a b d  e  - 762300b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                  5 8 8           4   9 7           3 2 10 6           2 3 11 5
--R           381150a d e  - 1905750a b d e  + 3811500a b d  e  - 3811500a b d  e
--R         +
--R                     4 12 4          5 13 3
--R           1905750a b d  e  - 381150b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  5 9 7          4   10 6           3 2 11 5           2 3 12 4
--R           127050a d e  - 635250a b d  e  + 1270500a b d  e  - 1270500a b d  e
--R         +
--R                    4 13 3          5 14 2
--R           635250a b d  e  - 127050b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5 10 6          4   11 5          3 2 12 4          2 3 13 3
--R           25410a d  e  - 127050a b d  e  + 254100a b d  e  - 254100a b d  e
--R         +
--R                    4 14 2         5 15
--R           127050a b d  e  - 25410b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            5 11 5         4   12 4         3 2 13 3         2 3 14 2
--R       2310a d  e  - 11550a b d  e  + 23100a b d  e  - 23100a b d  e
--R     +
--R               4 15         5 16
--R       11550a b d  e - 2310b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^13
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        13 13        12 12      2 11 11       3 10 10       4 9 9        5 8 8
--R       e  x   + 13d e  x   + 78d e  x   + 286d e  x   + 715d e x  + 1287d e x
--R     +
--R            6 7 7        7 6 6        8 5 5       9 4 4       10 3 3      11 2 2
--R       1716d e x  + 1716d e x  + 1287d e x  + 715d e x  + 286d  e x  + 78d  e x
--R     +
--R          12       13
--R       13d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 765
r0:=1/12*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^12)+_
   5/132*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^11)+_
   1/66*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^10)+_
   1/198*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^9)+_
   1/792*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^8)+_
   1/5544*b^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R          11 5 11         10 5      11   4  10
--R         b  e x   + (- a b  e  + 12b  d e )x
--R       +
--R           2 9 5        10   4      11 2 3  9
--R         (a b e  - 12a b  d e  + 66b  d e )x
--R       +
--R             3 8 5      2 9   4        10 2 3       11 3 2  8
--R         (- a b e  + 12a b d e  - 66a b  d e  + 220b  d e )x
--R       +
--R           4 7 5      3 8   4      2 9 2 3         10 3 2       11 4   7
--R         (a b e  - 12a b d e  + 66a b d e  - 220a b  d e  + 495b  d e)x
--R       +
--R                5 6 5      4 7   4      3 8 2 3       2 9 3 2         10 4

--R             - a b e  + 12a b d e  - 66a b d e  + 220a b d e  - 495a b  d e
--R           +
--R                 11 5
--R             792b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                   6 5 5        5 6   4         4 7 2 3         3 8 3 2
--R             - 923a b e  + 5532a b d e  - 13794a b d e  + 18260a b d e
--R           +
--R                     2 9 4           10 5
--R             - 13365a b d e + 4752a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    7 4 5         6 5   4         5 6 2 3         4 7 3 2
--R             - 3829a b e  + 22188a b d e  - 52734a b d e  + 64900a b d e
--R           +
--R                     3 8 4          2 9 5
--R             - 42075a b d e + 11880a b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    8 3 5         7 4   4         6 5 2 3          5 6 3 2
--R             - 6566a b e  + 37212a b d e  - 85866a b d e  + 101420a b d e
--R           +
--R                     4 7 4          3 8 5
--R             - 61875a b d e + 15840a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    9 2 5         8 3   4         7 4 2 3         6 5 3 2
--R             - 5754a b e  + 32088a b d e  - 72534a b d e  + 83380a b d e
--R           +
--R                     5 6 4          4 7 5
--R             - 49005a b d e + 11880a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    10   5         9 2   4         8 3 2 3         7 4 3 2
--R             - 2562a  b e  + 14112a b d e  - 31416a b d e  + 35420a b d e
--R           +
--R                     6 5 4         5 6 5
--R             - 20295a b d e + 4752a b d
--R        *

--R           x
--R       +
--R               11 5        10     4        9 2 2 3        8 3 3 2        7 4 4
--R         - 462a  e  + 2520a  b d e  - 5544a b d e  + 6160a b d e  - 3465a b d e
--R       +
--R             6 5 5
--R         792a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                6 18         5     17         4 2 2 16          3 3 3 15
--R           5544a e   - 33264a b d e   + 83160a b d e   - 110880a b d e
--R         +
--R                 2 4 4 14           5 5 13        6 6 12
--R           83160a b d e   - 33264a b d e   + 5544b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +
--R                 6   17          5   2 16          4 2 3 15           3 3 4 14
--R           66528a d e   - 399168a b d e   + 997920a b d e   - 1330560a b d e
--R         +
--R                  2 4 5 13            5 6 12         6 7 11
--R           997920a b d e   - 399168a b d e   + 66528b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                  6 2 16           5   3 15           4 2 4 14
--R           365904a d e   - 2195424a b d e   + 5488560a b d e
--R         +
--R                     3 3 5 13           2 4 6 12             5 7 11
--R           - 7318080a b d e   + 5488560a b d e   - 2195424a b d e
--R         +
--R                  6 8 10
--R           365904b d e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                   6 3 15           5   4 14            4 2 5 13
--R           1219680a d e   - 7318080a b d e   + 18295200a b d e
--R         +
--R                      3 3 6 12            2 4 7 11             5 8 10
--R           - 24393600a b d e   + 18295200a b d e   - 7318080a b d e
--R         +
--R                   6 9 9
--R           1219680b d e

--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                   6 4 14            5   5 13            4 2 6 12
--R           2744280a d e   - 16465680a b d e   + 41164200a b d e
--R         +
--R                      3 3 7 11            2 4 8 10              5 9 9
--R           - 54885600a b d e   + 41164200a b d e   - 16465680a b d e
--R         +
--R                   6 10 8
--R           2744280b d  e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                   6 5 13            5   6 12            4 2 7 11
--R           4390848a d e   - 26345088a b d e   + 65862720a b d e
--R         +
--R                      3 3 8 10            2 4 9 9              5 10 8
--R           - 87816960a b d e   + 65862720a b d e  - 26345088a b d  e
--R         +
--R                   6 11 7
--R           4390848b d  e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                   6 6 12            5   7 11            4 2 8 10
--R           5122656a d e   - 30735936a b d e   + 76839840a b d e
--R         +
--R                       3 3 9 9            2 4 10 8              5 11 7
--R           - 102453120a b d e  + 76839840a b d  e  - 30735936a b d  e
--R         +
--R                   6 12 6
--R           5122656b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                   6 7 11            5   8 10            4 2 9 9
--R           4390848a d e   - 26345088a b d e   + 65862720a b d e
--R         +
--R                      3 3 10 8            2 4 11 7              5 12 6
--R           - 87816960a b d  e  + 65862720a b d  e  - 26345088a b d  e
--R         +
--R                   6 13 5
--R           4390848b d  e
--R      *
--R          5

--R         x
--R     +
--R                   6 8 10            5   9 9            4 2 10 8
--R           2744280a d e   - 16465680a b d e  + 41164200a b d  e
--R         +
--R                      3 3 11 7            2 4 12 6              5 13 5
--R           - 54885600a b d  e  + 41164200a b d  e  - 16465680a b d  e
--R         +
--R                   6 14 4
--R           2744280b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   6 9 9           5   10 8            4 2 11 7
--R           1219680a d e  - 7318080a b d  e  + 18295200a b d  e
--R         +
--R                      3 3 12 6            2 4 13 5             5 14 4
--R           - 24393600a b d  e  + 18295200a b d  e  - 7318080a b d  e
--R         +
--R                   6 15 3
--R           1219680b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  6 10 8           5   11 7           4 2 12 6
--R           365904a d  e  - 2195424a b d  e  + 5488560a b d  e
--R         +
--R                     3 3 13 5           2 4 14 4             5 15 3
--R           - 7318080a b d  e  + 5488560a b d  e  - 2195424a b d  e
--R         +
--R                  6 16 2
--R           365904b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6 11 7          5   12 6          4 2 13 5           3 3 14 4
--R           66528a d  e  - 399168a b d  e  + 997920a b d  e  - 1330560a b d  e
--R         +
--R                  2 4 15 3            5 16 2         6 17
--R           997920a b d  e  - 399168a b d  e  + 66528b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6 12 6         5   13 5         4 2 14 4          3 3 15 3
--R       5544a d  e  - 33264a b d  e  + 83160a b d  e  - 110880a b d  e
--R     +
--R             2 4 16 2           5 17         6 18

--R       83160a b d  e  - 33264a b d  e + 5544b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^14
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        14 14        13 13      2 12 12       3 11 11        4 10 10
--R       e  x   + 14d e  x   + 91d e  x   + 364d e  x   + 1001d e  x
--R     +
--R            5 9 9        6 8 8        7 7 7        8 6 6        9 5 5
--R       2002d e x  + 3003d e x  + 3432d e x  + 3003d e x  + 2002d e x
--R     +
--R            10 4 4       11 3 3      12 2 2      13       14
--R       1001d  e x  + 364d  e x  + 91d  e x  + 14d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 765
r0:=1/13*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^13)+_
   1/26*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^12)+_
   5/286*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^11)+_
   1/143*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^10)+_
   1/429*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^9)+_
   1/1716*b^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^8)+_
   1/12012*b^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^7*(d+e*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R            12 6 12       11 6      12   5  11
--R         - b  e x   + (a b  e  - 13b  d e )x
--R       +
--R             2 10 6        11   5      12 2 4  10
--R         (- a b  e  + 13a b  d e  - 78b  d e )x

--R       +
--R           3 9 6      2 10   5        11 2 4       12 3 3  9
--R         (a b e  - 13a b  d e  + 78a b  d e  - 286b  d e )x
--R       +
--R             4 8 6      3 9   5      2 10 2 4         11 3 3       12 4 2  8
--R         (- a b e  + 13a b d e  - 78a b  d e  + 286a b  d e  - 715b  d e )x
--R       +
--R              5 7 6      4 8   5      3 9 2 4       2 10 3 3         11 4 2
--R             a b e  - 13a b d e  + 78a b d e  - 286a b  d e  + 715a b  d e
--R           +
--R                    12 5
--R             - 1287b  d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                6 6 6      5 7   5      4 8 2 4       3 9 3 3       2 10 4 2
--R             - a b e  + 13a b d e  - 78a b d e  + 286a b d e  - 715a b  d e
--R           +
--R                    11 5         12 6
--R             1287a b  d e - 1716b  d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                    7 5 6         6 6   5         5 7 2 4         4 8 3 3
--R             - 1715a b e  + 11999a b d e  - 35958a b d e  + 59774a b d e
--R           +
--R                     3 9 4 2         2 10 5            11 6
--R             - 59345a b d e  + 34749a b  d e - 10296a b  d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                    8 4 6         7 5   5          6 6 2 4          5 7 3 3
--R             - 7294a b e  + 49777a b d e  - 144222a b d e  + 228514a b d e
--R           +
--R                      4 8 4 2          3 9 5          2 10 6
--R             - 210925a b d e  + 109395a b d e - 25740a b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     9 3 6         8 4   5          7 5 2 4          6 6 3 3
--R             - 12726a b e  + 85358a b d e  - 241878a b d e  + 372086a b d e
--R           +
--R                      5 7 4 2          4 8 5          3 9 6
--R             - 329615a b d e  + 160875a b d e - 34320a b d
--R        *
--R            3

--R           x
--R       +
--R                     10 2 6         9 3   5          8 4 2 4          7 5 3 3
--R             - 11298a  b e  + 74802a b d e  - 208572a b d e  + 314314a b d e
--R           +
--R                      6 6 4 2          5 7 5          4 8 6
--R             - 270985a b d e  + 127413a b d e - 25740a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    11   6         10 2   5         9 3 2 4          8 4 3 3
--R             - 5082a  b e  + 33306a  b d e  - 91728a b d e  + 136136a b d e
--R           +
--R                      7 5 4 2         6 6 5          5 7 6
--R             - 115115a b d e  + 52767a b d e - 10296a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R               12 6        11     5         10 2 2 4         9 3 3 3
--R         - 924a  e  + 6006a  b d e  - 16380a  b d e  + 24024a b d e
--R       +
--R                 8 4 4 2        7 5 5         6 6 6
--R         - 20020a b d e  + 9009a b d e - 1716a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                 7 20         6     19          5 2 2 18          4 3 3 17
--R           12012a e   - 84084a b d e   + 252252a b d e   - 420420a b d e
--R         +
--R                  3 4 4 16          2 5 5 15           6 6 14         7 7 13
--R           420420a b d e   - 252252a b d e   + 84084a b d e   - 12012b d e
--R      *
--R          13
--R         x
--R     +
--R                  7   19           6   2 18           5 2 3 17
--R           156156a d e   - 1093092a b d e   + 3279276a b d e
--R         +
--R                     4 3 4 16           3 4 5 15           2 5 6 14
--R           - 5465460a b d e   + 5465460a b d e   - 3279276a b d e
--R         +
--R                     6 7 13          7 8 12
--R           1093092a b d e   - 156156b d e
--R      *
--R          12
--R         x
--R     +

--R                  7 2 18           6   3 17            5 2 4 16
--R           936936a d e   - 6558552a b d e   + 19675656a b d e
--R         +
--R                      4 3 5 15            3 4 6 14            2 5 7 13
--R           - 32792760a b d e   + 32792760a b d e   - 19675656a b d e
--R         +
--R                     6 8 12          7 9 11
--R           6558552a b d e   - 936936b d e
--R      *
--R          11
--R         x
--R     +
--R                   7 3 17            6   4 16            5 2 5 15
--R           3435432a d e   - 24048024a b d e   + 72144072a b d e
--R         +
--R                       4 3 6 14             3 4 7 13            2 5 8 12
--R           - 120240120a b d e   + 120240120a b d e   - 72144072a b d e
--R         +
--R                      6 9 11           7 10 10
--R           24048024a b d e   - 3435432b d  e
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                   7 4 16            6   5 15             5 2 6 14
--R           8588580a d e   - 60120060a b d e   + 180360180a b d e
--R         +
--R                       4 3 7 13             3 4 8 12             2 5 9 11
--R           - 300600300a b d e   + 300600300a b d e   - 180360180a b d e
--R         +
--R                      6 10 10           7 11 9
--R           60120060a b d  e   - 8588580b d  e
--R      *
--R          9
--R         x
--R     +
--R                    7 5 15             6   6 14             5 2 7 13
--R           15459444a d e   - 108216108a b d e   + 324648324a b d e
--R         +
--R                       4 3 8 12             3 4 9 11             2 5 10 10
--R           - 541080540a b d e   + 541080540a b d e   - 324648324a b d  e
--R         +
--R                       6 11 9            7 12 8
--R           108216108a b d  e  - 15459444b d  e
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                    7 6 14             6   7 13             5 2 8 12
--R           20612592a d e   - 144288144a b d e   + 432864432a b d e

--R         +
--R                       4 3 9 11             3 4 10 10             2 5 11 9
--R           - 721440720a b d e   + 721440720a b d  e   - 432864432a b d  e
--R         +
--R                       6 12 8            7 13 7
--R           144288144a b d  e  - 20612592b d  e
--R      *
--R          7
--R         x
--R     +
--R                    7 7 13             6   8 12             5 2 9 11
--R           20612592a d e   - 144288144a b d e   + 432864432a b d e
--R         +
--R                       4 3 10 10             3 4 11 9             2 5 12 8
--R           - 721440720a b d  e   + 721440720a b d  e  - 432864432a b d  e
--R         +
--R                       6 13 7            7 14 6
--R           144288144a b d  e  - 20612592b d  e
--R      *
--R          6
--R         x
--R     +
--R                    7 8 12             6   9 11             5 2 10 10
--R           15459444a d e   - 108216108a b d e   + 324648324a b d  e
--R         +
--R                       4 3 11 9             3 4 12 8             2 5 13 7
--R           - 541080540a b d  e  + 541080540a b d  e  - 324648324a b d  e
--R         +
--R                       6 14 6            7 15 5
--R           108216108a b d  e  - 15459444b d  e
--R      *
--R          5
--R         x
--R     +
--R                   7 9 11            6   10 10             5 2 11 9
--R           8588580a d e   - 60120060a b d  e   + 180360180a b d  e
--R         +
--R                       4 3 12 8             3 4 13 7             2 5 14 6
--R           - 300600300a b d  e  + 300600300a b d  e  - 180360180a b d  e
--R         +
--R                      6 15 5           7 16 4
--R           60120060a b d  e  - 8588580b d  e
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   7 10 10            6   11 9            5 2 12 8
--R           3435432a d  e   - 24048024a b d  e  + 72144072a b d  e
--R         +
--R                       4 3 13 7             3 4 14 6            2 5 15 5

--R           - 120240120a b d  e  + 120240120a b d  e  - 72144072a b d  e
--R         +
--R                      6 16 4           7 17 3
--R           24048024a b d  e  - 3435432b d  e
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                  7 11 9           6   12 8            5 2 13 7
--R           936936a d  e  - 6558552a b d  e  + 19675656a b d  e
--R         +
--R                      4 3 14 6            3 4 15 5            2 5 16 4
--R           - 32792760a b d  e  + 32792760a b d  e  - 19675656a b d  e
--R         +
--R                     6 17 3          7 18 2
--R           6558552a b d  e  - 936936b d  e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  7 12 8           6   13 7           5 2 14 6
--R           156156a d  e  - 1093092a b d  e  + 3279276a b d  e
--R         +
--R                     4 3 15 5           3 4 16 4           2 5 17 3
--R           - 5465460a b d  e  + 5465460a b d  e  - 3279276a b d  e
--R         +
--R                     6 18 2          7 19
--R           1093092a b d  e  - 156156b d  e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 13 7         6   14 6          5 2 15 5          4 3 16 4
--R       12012a d  e  - 84084a b d  e  + 252252a b d  e  - 420420a b d  e
--R     +
--R              3 4 17 3          2 5 18 2           6 19          7 20
--R       420420a b d  e  - 252252a b d  e  + 84084a b d  e - 12012b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 765

t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^15
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        15 15        14 14       2 13 13       3 12 12        4 11 11
--R       e  x   + 15d e  x   + 105d e  x   + 455d e  x   + 1365d e  x
--R     +
--R            5 10 10        6 9 9        7 8 8        8 7 7        9 6 6
--R       3003d e  x   + 5005d e x  + 6435d e x  + 6435d e x  + 5005d e x
--R     +
--R            10 5 5        11 4 4       12 3 3       13 2 2      14       15
--R       3003d  e x  + 1365d  e x  + 455d  e x  + 105d  e x  + 15d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 765
r0:=-5/364*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^12)-_
   5/1001*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^11)-1/14*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^14)-3/91*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^13)-3/2002*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^10)-3/8008*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(d+e*x)^9)-1/24024*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^9)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6        6   5  5
--R         - 3003b e x  + (- 16016a b e  - 2002b d e )x
--R       +
--R                  2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R         (- 36036a b e  - 8008a b d e  - 1001b d e )x
--R       +
--R                  3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 43680a b e  - 13104a b d e  - 2912a b d e  - 364b d e )x
--R       +
--R                       4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R               - 30030a b e  - 10920a b d e  - 3276a b d e  - 728a b d e
--R             +
--R                    6 4 2
--R               - 91b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R             - 11088a b e  - 4620a b d e  - 1680a b d e  - 504a b d e

--R           +
--R                     5 4 2      6 5
--R             - 112a b d e  - 14b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 1716a e  - 792a b d e  - 330a b d e  - 120a b d e  - 36a b d e
--R       +
--R               5 5     6 6
--R         - 8a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               21 15            21              20  14
--R       24024b e  x   + (24024a e   + 336336b d e  )x
--R     +
--R                   20             2 19  13
--R       (336336a d e   + 2186184b d e  )x
--R     +
--R                  2 19             3 18  12
--R       (2186184a d e   + 8744736b d e  )x
--R     +
--R                  3 18              4 17  11
--R       (8744736a d e   + 24048024b d e  )x
--R     +
--R                   4 17              5 16  10
--R       (24048024a d e   + 48096048b d e  )x
--R     +
--R                   5 16              6 15  9
--R       (48096048a d e   + 72144072b d e  )x
--R     +
--R                   6 15              7 14  8
--R       (72144072a d e   + 82450368b d e  )x
--R     +
--R                   7 14              8 13  7
--R       (82450368a d e   + 72144072b d e  )x
--R     +
--R                   8 13              9 12  6
--R       (72144072a d e   + 48096048b d e  )x
--R     +
--R                   9 12              10 11  5
--R       (48096048a d e   + 24048024b d  e  )x
--R     +
--R                   10 11             11 10  4
--R       (24048024a d  e   + 8744736b d  e  )x
--R     +
--R                  11 10             12 9  3              12 9            13 8  2

--R       (8744736a d  e   + 2186184b d  e )x  + (2186184a d  e  + 336336b d  e )x
--R     +
--R                 13 8           14 7             14 7
--R       (336336a d  e  + 24024b d  e )x + 24024a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^16
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        16 16        15 15       2 14 14       3 13 13        4 12 12
--R       e  x   + 16d e  x   + 120d e  x   + 560d e  x   + 1820d e  x
--R     +
--R            5 11 11        6 10 10         7 9 9         8 8 8         9 7 7
--R       4368d e  x   + 8008d e  x   + 11440d e x  + 12870d e x  + 11440d e x
--R     +
--R            10 6 6        11 5 5        12 4 4       13 3 3       14 2 2
--R       8008d  e x  + 4368d  e x  + 1820d  e x  + 560d  e x  + 120d  e x
--R     +
--R          15       16
--R       16d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 765
r0:=-1/91*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^13)-_
   1/273*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^12)-1/15*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^15)-1/35*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^14)-1/1001*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^11)-2/9009*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(d+e*x)^10)-1/45045*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^10)
--R
--R

--R   (2)
--R                6 6 6              5 6        6   5  5
--R         - 5005b e x  + (- 27027a b e  - 3003b d e )x
--R       +
--R                  2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R         (- 61425a b e  - 12285a b d e  - 1365b d e )x
--R       +
--R                  3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 75075a b e  - 20475a b d e  - 4095a b d e  - 455b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4         5 3 3
--R             - 51975a b e  - 17325a b d e  - 4725a b d e  - 945a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             - 105b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R             - 19305a b e  - 7425a b d e  - 2475a b d e  - 675a b d e
--R           +
--R                     5 4 2      6 5
--R             - 135a b d e  - 15b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 3003a e  - 1287a b d e  - 495a b d e  - 165a b d e  - 45a b d e
--R       +
--R               5 5     6 6
--R         - 9a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               22 16            22              21  15
--R       45045b e  x   + (45045a e   + 675675b d e  )x
--R     +
--R                   21             2 20  14
--R       (675675a d e   + 4729725b d e  )x
--R     +
--R                  2 20              3 19  13
--R       (4729725a d e   + 20495475b d e  )x
--R     +
--R                   3 19              4 18  12
--R       (20495475a d e   + 61486425b d e  )x
--R     +
--R                   4 18               5 17  11

--R       (61486425a d e   + 135270135b d e  )x
--R     +
--R                    5 17               6 16  10
--R       (135270135a d e   + 225450225b d e  )x
--R     +
--R                    6 16               7 15  9
--R       (225450225a d e   + 289864575b d e  )x
--R     +
--R                    7 15               8 14  8
--R       (289864575a d e   + 289864575b d e  )x
--R     +
--R                    8 14               9 13  7
--R       (289864575a d e   + 225450225b d e  )x
--R     +
--R                    9 13               10 12  6
--R       (225450225a d e   + 135270135b d  e  )x
--R     +
--R                    10 12              11 11  5
--R       (135270135a d  e   + 61486425b d  e  )x
--R     +
--R                   11 11              12 10  4
--R       (61486425a d  e   + 20495475b d  e  )x
--R     +
--R                   12 10             13 9  3
--R       (20495475a d  e   + 4729725b d  e )x
--R     +
--R                  13 9            14 8  2             14 8           15 7
--R       (4729725a d  e  + 675675b d  e )x  + (675675a d  e  + 45045b d  e )x
--R     +
--R               15 7
--R       45045a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^17
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+

--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R        17 17        16 16       2 15 15       3 14 14        4 13 13
--R       e  x   + 17d e  x   + 136d e  x   + 680d e  x   + 2380d e  x
--R     +
--R            5 12 12         6 11 11         7 10 10         8 9 9         9 8 8
--R       6188d e  x   + 12376d e  x   + 19448d e  x   + 24310d e x  + 24310d e x
--R     +
--R             10 7 7         11 6 6        12 5 5        13 4 4       14 3 3
--R       19448d  e x  + 12376d  e x  + 6188d  e x  + 2380d  e x  + 680d  e x
--R     +
--R           15 2 2      16       17
--R       136d  e x  + 17d  e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 765
r0:=-1/112*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^14)-_
   1/364*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^13)-1/16*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^16)-1/40*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^15)-1/1456*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^12)-1/7280*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^6*(d+e*x)^11)-1/80080*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^11)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6        6   5  5
--R         - 8008b e x  + (- 43680a b e  - 4368b d e )x
--R       +
--R                   2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R         (- 100100a b e  - 18200a b d e  - 1820b d e )x
--R       +
--R                   3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (- 123200a b e  - 30800a b d e  - 5600a b d e  - 560b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6         3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R             - 85800a b e  - 26400a b d e  - 6600a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             - 120b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6         4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R             - 32032a b e  - 11440a b d e  - 3520a b d e  - 880a b d e
--R           +
--R                     5 4 2      6 5

--R             - 160a b d e  - 16b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2
--R         - 5005a e  - 2002a b d e  - 715a b d e  - 220a b d e  - 55a b d e
--R       +
--R                5 5     6 6
--R         - 10a b d e - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               23 17            23               22  16
--R       80080b e  x   + (80080a e   + 1281280b d e  )x
--R     +
--R                    22             2 21  15
--R       (1281280a d e   + 9609600b d e  )x
--R     +
--R                  2 21              3 20  14
--R       (9609600a d e   + 44844800b d e  )x
--R     +
--R                   3 20               4 19  13
--R       (44844800a d e   + 145745600b d e  )x
--R     +
--R                    4 19               5 18  12
--R       (145745600a d e   + 349789440b d e  )x
--R     +
--R                    5 18               6 17  11
--R       (349789440a d e   + 641280640b d e  )x
--R     +
--R                    6 17               7 16  10
--R       (641280640a d e   + 916115200b d e  )x
--R     +
--R                    7 16                8 15  9
--R       (916115200a d e   + 1030629600b d e  )x
--R     +
--R                     8 15               9 14  8
--R       (1030629600a d e   + 916115200b d e  )x
--R     +
--R                    9 14               10 13  7
--R       (916115200a d e   + 641280640b d  e  )x
--R     +
--R                    10 13               11 12  6
--R       (641280640a d  e   + 349789440b d  e  )x
--R     +
--R                    11 12               12 11  5
--R       (349789440a d  e   + 145745600b d  e  )x
--R     +

--R                    12 11              13 10  4
--R       (145745600a d  e   + 44844800b d  e  )x
--R     +
--R                   13 10             14 9  3
--R       (44844800a d  e   + 9609600b d  e )x
--R     +
--R                  14 9             15 8  2              15 8           16 7
--R       (9609600a d  e  + 1281280b d  e )x  + (1281280a d  e  + 80080b d  e )x
--R     +
--R               16 7
--R       80080a d  e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                           m
--R         (b x + a)(e x + d)
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 765
r0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)/(e*(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              m + 1
--R            (b x + a)(e x + d)
--R   (2)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e m + e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383

--S 384 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 765
r0:=1/5*(a+b*x)*(d+e*x)^5/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          5 6       5         4  5          4        2 3  4
--R       b e x  + (a e  + 5b d e )x  + (5a d e  + 10b d e )x
--R     +
--R           2 3        3 2  3         3 2       4   2        4       5        5
--R     (10a d e  + 10b d e )x  + (10a d e  + 5b d e)x  + (5a d e + b d )x + a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     5e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 387
)clear all
--S 388 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x + a d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R                                | 2 2             2
--R                               \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 765
r0:=1/4*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          4 5       4         3  4          3       2 2  3
--R       b e x  + (a e  + 4b d e )x  + (4a d e  + 6b d e )x
--R     +
--R            2 2       3   2        3       4        4
--R       (6a d e  + 4b d e)x  + (4a d e + b d )x + a d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     4e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R           2 3       2           2                2        2

--R        b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                         +------------------+
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 765
r0:=1/3*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R      3 4       3         2  3          2       2   2        2       3        3
--R   b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x + a d
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                 +------------------+
--R                                 | 2 2             2
--R                              3e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R             2
--R        b e x  + (a e + b d)x + a d
--R   (1)  ---------------------------
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 765
r0:=d*x*(a+b*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)+1/2*e*x^2*(a+b*x)/_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R

--R             3                2
--R        b e x  + (a e + 2b d)x  + 2a d x
--R   (2)  --------------------------------
--R               +------------------+
--R               | 2 2             2
--R             2\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 765
t0:=(a+b*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R               b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 765
r0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399

--S 400 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (e x + d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 765
r0:=(a+b*x)*log(d+e*x)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R         (b x + a)log(e x + d)
--R   (2)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         b x + a
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 765

r0:=(-a-b*x)/(e*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    - b x - a
--R   (2)  --------------------------------
--R                    +------------------+
--R          2         | 2 2             2
--R        (e x + d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 765
r0:=1/2*(-a-b*x)/(e*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                          - b x - a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           3 2       2      2   | 2 2             2
--R        (2e x  + 4d e x + 2d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 409 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                   b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  | 2 2             2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 765
r0:=1/3*(-a-b*x)/(e*(d+e*x)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                               - b x - a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R           4 3       3 2     2 2      3   | 2 2             2
--R        (3e x  + 9d e x  + 9d e x + 3d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                    b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 412
--S 413 of 765
r0:=1/4*(-a-b*x)/(e*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                     - b x - a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                       +------------------+
--R           5 4        4 3      2 3 2      3 2      4   | 2 2             2
--R        (4e x  + 16d e x  + 24d e x  + 16d e x + 4d e)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  --------------------------------------
--R                      +------------------+
--R                      | 2 2             2
--R            (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 765
r0:=2*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   4/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   (d+e*x)^4/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*_
   log(a+b*x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e^2*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 12a b e  + 36a b d e  - 36a b d e  + 12b d e)x - 12a e
--R         +
--R              3     3      2 2 2 2        3 3

--R           36a b d e  - 36a b d e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        4 4 4          3 4     4   3  3      2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       b e x  + (- 2a b e  + 6b d e )x  + (6a b e  - 18a b d e  + 18b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4      3     3
--R       (24a b e  - 60a b d e  + 42a b d e  - 2b d e)x + 12a e  - 24a b d e
--R     +
--R         2 2 2 2        3 3      4 4
--R       6a b d e  + 10a b d e - 3b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       5 | 2 2             2
--R     3b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 765
r0:=3/2*e*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-(d+e*x)^3/_
   (b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   (b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3*e^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)

--R             2   3        2   2     3 2        3 3      2     2       2 2
--R         ((6a b e  - 12a b d e  + 6b d e)x + 6a e  - 12a b d e  + 6a b d e)
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R        3 3 3          2 3     3   2  2         2   3        2   2     3 2
--R       b e x  + (- 3a b e  + 6b d e )x  + (- 12a b e  + 18a b d e  - 3b d e)x
--R     +
--R           3 3     2     2       2 2      3 3
--R       - 6a e  + 6a b d e  + 3a b d e - 2b d
--R  /
--R         +------------------+
--R       4 | 2 2             2
--R     2b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2 2             2
--R              e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 765
r0:=-(d+e*x)^2/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_
   log(a+b*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*e^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2          2 2                            2 2 2
--R       ((- 2a b e  + 2b d e)x - 2a e  + 2a b d e)log(b x + a) + b e x
--R     +

--R              2     2          2 2    2 2
--R       (4a b e  - 2b d e)x + 2a e  - b d
--R  /
--R        +------------------+
--R      3 | 2 2             2
--R     b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                    e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 765
r0:=(-d-e*x)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   (b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(b x + a) - b e x - b d
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                   +------------------+
--R                 2 | 2 2             2
--R                b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 426
)clear all
--S 427 of 765
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 765
r0:=(-1)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (2)  - ----------------------
--R            +------------------+
--R            | 2 2             2
--R          b\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                      +------------------+
--R              2                       | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430

--S 431 of 765
r0:=(-1)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(a+b*x)*log(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(a+b*x)*log(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R        (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                            +------------------+
--R                     2 2               2 2  | 2 2             2
--R                   (a e  - 2a b d e + b d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +------------------+
--R       2 3       2           2                2        2  | 2 2             2
--R   (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 765
r0:=-2*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/((b*d-a*e)*(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2*b*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*b*e*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2 2            2     2
--R       (- 2b e x  + (- 2a b e  - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d)
--R     +
--R          2 2 2          2     2
--R       (2b e x  + (2a b e  + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a)

--R     +
--R                2     2         2 2    2 2
--R       (- 2a b e  + 2b d e)x - a e  + b d
--R  /
--R           3 4     2     3       2 2 2    3 3       3   3     2   2 2       2 3
--R         (a e  - 3a b d e  + 3a b d e  - b d e)x + a d e  - 3a b d e  + 3a b d e
--R       +
--R            3 4
--R         - b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 765
r0:=-3*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+3/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-3*b^2*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+3*b^2*e*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_

   b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3        2 3      3   2  2         2   2     3 2          2 2
--R         (6b e x  + (6a b e  + 12b d e )x  + (12a b d e  + 6b d e)x + 6a b d e)
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2           2   2     3 2
--R           - 6b e x  + (- 6a b e  - 12b d e )x  + (- 12a b d e  - 6b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           - 6a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2      2   3       2   2     3 2       3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (3a b e  + 6a b d e  - 9b d e)x - a e
--R     +
--R         2     2       2 2      3 3
--R       6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R            4 6     3     5      2 2 2 4       3 3 3     4 4 2  2
--R         (2a e  - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e  + 2b d e )x
--R       +
--R            4   5      3   2 4      2 2 3 3        3 4 2     4 5        4 2 4
--R         (4a d e  - 16a b d e  + 24a b d e  - 16a b d e  + 4b d e)x + 2a d e
--R       +
--R             3   3 3      2 2 4 2       3 5      4 6
--R         - 8a b d e  + 12a b d e  - 8a b d e + 2b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)

--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 765
r0:=-5/6*e*(a+b*x)*(d+e*x)^4/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^5/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5*e^3*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^2/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-10/3*e^2*(d+e*x)^3/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10*e^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (60a b e  - 120a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R                3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                4   5       3 2   4       2 3 2 3        5 5       4     4
--R           (180a b e  - 360a b d e  + 180a b d e )x + 60a e  - 120a b d e
--R         +
--R              3 2 2 3
--R           60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         5 5 5           4 5      5   4  4
--R       3b e x  + (- 15a b e  + 30b d e )x
--R     +
--R              2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (- 170a b e  + 280a b d e  - 80b d e )x
--R     +
--R              3 2 5       2 3   4        4 2 3      5 3 2  2
--R       (- 330a b e  + 480a b d e  - 60a b d e  - 60b d e )x
--R     +
--R              4   5       3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4         5 5
--R       (- 240a b e  + 300a b d e  + 30a b d e  - 60a b d e  - 15b d e)x - 60a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R       60a b d e  + 30a b d e  - 20a b d e  - 5a b d e - 2b d
--R  /
--R                               +------------------+

--R        8 2        7      2 6  | 2 2             2
--R     (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R               e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 765
r0:=-2/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^4/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-2*e^2*(d+e*x)^2/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+4*e^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        4 4      3     3
--R           (- 36a b e  + 36a b d e )x - 12a e  + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R         4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R       3b e x  + (34a b e  - 22b d e )x  + (66a b e  - 30a b d e  - 18b d e )x
--R     +
--R           3   4      2 2   3        3 2 2     4 3         4 4     2 2 2 2
--R       (48a b e  - 12a b d e  - 18a b d e  - 6b d e)x + 12a e  - 6a b d e
--R     +

--R             3 3     4 4
--R       - 2a b d e - b d
--R  /
--R                              +------------------+
--R        7 2       6      2 5  | 2 2             2
--R     (3b x  + 6a b x + 3a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 765
r0:=-1/2*e*(a+b*x)*(d+e*x)^2/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^3/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2*(d+e*x)/(b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3                   3 3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(b x + a) - 11b e x
--R     +
--R               2 3      3   2  2        2   3        2   2     3 2
--R       (- 15a b e  - 18b d e )x  + (- 6a b e  - 18a b d e  - 9b d e)x
--R     +
--R           2     2       2 2      3 3
--R       - 6a b d e  - 3a b d e - 2b d
--R  /
--R                               +------------------+

--R        6 2        5      2 4  | 2 2             2
--R     (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                          2 2             2
--R                         e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 765
r0:=-1/3*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                             3 3       2 2     2       3
--R                            e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                            +------------------+
--R         2      3   2      2          2        3      2     | 2 2             2
--R   ((3a b e - 3b d)x  + (6a b e - 6a b d)x + 3a e - 3a b d)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450

--S 451 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 765
r0:=-1/6*e*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_
   1/3*(-d-e*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     - 3b e x - a e - 2b d
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R           4 2        3      2 2  | 2 2             2
--R        (6b x  + 12a b x + 6a b )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 765
t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 765

r0:=(-1/3)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (2)  - --------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R             3 2       2      2   | 2 2             2
--R          (3b x  + 6a b x + 3a b)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 765
r0:=(-1/3)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*e*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2/((b*d-a*e)^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3        2 3 2      2   3      3 3
--R       (6b e x  + 18a b e x  + 18a b e x + 6a e )log(e x + d)
--R     +
--R            3 3 3        2 3 2      2   3      3 3

--R       (- 6b e x  - 18a b e x  - 18a b e x - 6a e )log(b x + a)
--R     +
--R            2 3     3   2  2       2   3        2   2     3 2         3 3
--R       (6a b e  - 6b d e )x  + (15a b e  - 18a b d e  + 3b d e)x + 11a e
--R     +
--R            2     2       2 2      3 3
--R       - 18a b d e  + 9a b d e - 2b d
--R  /
--R            4 2 4      3 3   3      2 4 2 2        5 3      6 4  2
--R         (6a b e  - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6b d )x
--R       +
--R             5   4      4 2   3      3 3 2 2      2 4 3         5 4       6 4
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d )x + 6a e
--R       +
--R              5     3      4 2 2 2      3 3 3      2 4 4
--R         - 24a b d e  + 36a b d e  - 24a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 460
--S 461 of 765
r0:=-4/3*b/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2*b*e*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/((b*d-a*e)*(d+e*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-4*b*e^2/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-4*b*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+4*b*e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4           3 4      4   3  3         2 2 4        3   3  2
--R           - 12b e x  + (- 36a b e  - 12b d e )x  + (- 36a b e  - 36a b d e )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3        3     3
--R           (- 12a b e  - 36a b d e )x - 12a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R              4 4 4         3 4      4   3  3       2 2 4        3   3  2
--R           12b e x  + (36a b e  + 12b d e )x  + (36a b e  + 36a b d e )x
--R         +
--R               3   4      2 2   3        3     3
--R           (12a b e  + 36a b d e )x + 12a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R               3 4      4   3  3         2 2 4        3   3     4 2 2  2
--R       (- 12a b e  + 12b d e )x  + (- 30a b e  + 24a b d e  + 6b d e )x
--R     +
--R             3   4     2 2   3        3 2 2     4 3        4 4      3     3
--R       (- 22a b e  + 6a b d e  + 18a b d e  - 2b d e)x - 3a e  - 10a b d e
--R     +
--R          2 2 2 2       3 3     4 4
--R       18a b d e  - 6a b d e + b d
--R  /
--R                 5 2 6      4 3   5      3 4 2 4      2 5 3 3        6 4 2
--R               3a b e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e
--R             +
--R                   7 5
--R               - 3b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R            6   6      5 2   5      4 3 2 4      3 4 3 3       6 5      7 6  2
--R         (6a b e  - 27a b d e  + 45a b d e  - 30a b d e  + 9a b d e - 3b d )x
--R       +
--R            7 6     6     5      4 3 3 3      3 4 4 2      2 5 5        6 6
--R         (3a e  - 9a b d e  + 30a b d e  - 45a b d e  + 27a b d e - 6a b d )x

--R       +
--R           7   5      6   2 4      5 2 3 3      4 3 4 2      3 4 5      2 5 6
--R         3a d e  - 15a b d e  + 30a b d e  - 30a b d e  + 15a b d e - 3a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 765
r0:=-10/3*b^2/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5*b^2*e*(a+b*x)/_
   ((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2))-10*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   10*b^2*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   10*b^2*e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R              5 5 5          4 5       5   4  4
--R           60b e x  + (180a b e  + 120b d e )x
--R         +
--R                2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (180a b e  + 360a b d e  + 60b d e )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (60a b e  + 360a b d e  + 180a b d e )x
--R         +
--R                3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (120a b d e  + 180a b d e )x + 60a b d e
--R      *
--R         log(e x + d)
--R     +
--R                5 5 5            4 5       5   4  4
--R           - 60b e x  + (- 180a b e  - 120b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R           (- 180a b e  - 360a b d e  - 60b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3  2
--R           (- 60a b e  - 360a b d e  - 180a b d e )x
--R         +
--R                  3 2   4       2 3 2 3        3 2 2 3
--R           (- 120a b d e  - 180a b d e )x - 60a b d e
--R      *
--R         log(b x + a)
--R     +
--R             4 5      5   4  4        2 3 5        4   4      5 2 3  3
--R       (60a b e  - 60b d e )x  + (150a b e  - 60a b d e  - 90b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (110a b e  + 120a b d e  - 210a b d e  - 20b d e )x
--R     +
--R           4   5       3 2   4       2 3 2 3        4 3 2     5 4        5 5
--R       (15a b e  + 160a b d e  - 120a b d e  - 60a b d e  + 5b d e)x - 3a e
--R     +
--R          4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R       30a b d e  + 20a b d e  - 60a b d e  + 15a b d e - 2b d
--R  /
--R               6 2 8      5 3   7      4 4 2 6       3 5 3 5      2 6 4 4
--R             6a b e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R           +
--R                    7 5 3     8 6 2
--R             - 36a b d e  + 6b d e
--R        *
--R            4
--R           x

--R       +
--R                7   8      6 2   7       5 3 2 6      4 4 3 5      3 5 4 4
--R             12a b e  - 60a b d e  + 108a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R           +
--R                 2 6 5 3        7 6 2      8 7
--R             108a b d e  - 60a b d e  + 12b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R               8 8      7     7      6 2 2 6       5 3 3 5       4 4 4 4
--R             6a e  - 12a b d e  - 48a b d e  + 204a b d e  - 300a b d e
--R           +
--R                 3 5 5 3      2 6 6 2        7 7      8 8
--R             204a b d e  - 48a b d e  - 12a b d e + 6b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                8   7      7   2 6       6 2 3 5      5 3 4 4      4 4 5 3
--R             12a d e  - 60a b d e  + 108a b d e  - 60a b d e  - 60a b d e
--R           +
--R                 3 5 6 2      2 6 7         7 8
--R             108a b d e  - 60a b d e + 12a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R           8 2 6      7   3 5      6 2 4 4       5 3 5 3      4 4 6 2
--R         6a d e  - 36a b d e  + 90a b d e  - 120a b d e  + 90a b d e
--R       +
--R              3 5 7      2 6 8
--R         - 36a b d e + 6a b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 765

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R       b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R         3 3     2     2       2 2     3 3  3      3   2     2   2        2 3  2
--R       (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x  + (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x
--R     +
--R          3 2      2   3      3 3
--R       (3a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 765
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^4+6/11*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(11/2)/e^4-_
   6/13*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^4+2/15*b^3*(d+e*x)^(15/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 7 7           2 7        3   6  6
--R         858b e x  + (2970a b e  + 3036b d e )x
--R       +
--R               2   7           2   6        3 2 5  5
--R         (3510a b e  + 10800a b d e  + 3708b d e )x
--R       +
--R               3 7         2     6           2 2 5        3 3 4  4
--R         (1430a e  + 13260a b d e  + 13740a b d e  + 1600b d e )x
--R       +
--R               3   6         2   2 5          2 3 4      3 4 3  3
--R         (5720a d e  + 17940a b d e  + 6360a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2   3 4        2 4 3      3 5 2  2
--R         (8580a d e  + 9360a b d e  + 90a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 3 4       2   4 3         2 5 2      3 6           3 4 3
--R         (5720a d e  + 390a b d e  - 120a b d e  + 16b d e)x + 1430a d e
--R       +
--R               2   5 2         2 6       3 7
--R         - 780a b d e  + 240a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     6435e

--S 468 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 765
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/3*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^4-_
   6/11*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^4+2/13*b^3*(d+e*x)^(13/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 6 6           2 6        3   5  5
--R         462b e x  + (1638a b e  + 1134b d e )x
--R       +
--R               2   6          2   5       3 2 4  4
--R         (2002a b e  + 4186a b d e  + 742b d e )x
--R       +
--R              3 6        2     5          2 2 4      3 3 3  3
--R         (858a e  + 5434a b d e  + 2938a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R               3   5        2   2 4        2 3 3      3 4 2  2
--R         (2574a d e  + 4290a b d e  + 78a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R               3 2 4       2   3 3         2 4 2      3 5          3 3 3
--R         (2574a d e  + 286a b d e  - 104a b d e  + 16b d e)x + 858a d e
--R       +

--R               2   4 2         2 5       3 6
--R         - 572a b d e  + 208a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     3003e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R     (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 765
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^4+6/7*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^4-_
   2/3*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^4+2/11*b^3*(d+e*x)^(11/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 5 5          2 5       3   4  4
--R         210b e x  + (770a b e  + 280b d e )x
--R       +
--R              2   5          2   4      3 2 3  3
--R         (990a b e  + 1100a b d e  + 10b d e )x
--R       +
--R              3 5        2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (462a e  + 1584a b d e  + 66a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3   4       2   2 3        2 3 2      3 4          3 2 3

--R         (924a d e  + 198a b d e  - 88a b d e  + 16b d e)x + 462a d e
--R       +
--R               2   3 2         2 4       3 5
--R         - 396a b d e  + 176a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          4
--R     1155e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 765
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^4+6/5*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^4-_
   6/7*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^4+2/9*b^3*(d+e*x)^(9/2)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 4 4          2 4      3   3  3
--R         70b e x  + (270a b e  + 10b d e )x
--R       +
--R              2   4        2   3      3 2 2  2
--R         (378a b e  + 54a b d e  - 12b d e )x
--R       +
--R              3 4       2     3        2 2 2      3 3          3   3
--R         (210a e  + 126a b d e  - 72a b d e  + 16b d e)x + 210a d e
--R       +
--R               2   2 2         2 3       3 4
--R         - 252a b d e  + 144a b d e - 32b d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         4
--R     315e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 765
r0:=2*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/e^4-6/5*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
   2/7*b^3*(d+e*x)^(7/2)/e^4-2*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R         10b e x  + (42a b e  - 12b d e )x  + (70a b e  - 56a b d e  + 16b d e)x
--R       +
--R            3 3       2     2         2 2       3 3
--R         70a e  - 140a b d e  + 112a b d e - 32b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        4
--R     35e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479

--S 480 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                       +-------+
--R             (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 765
r0:=-2*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^4+2/5*b^3*(d+e*x)^(5/2)/e^4+_
   2*(b*d-a*e)^3/(e^4*sqrt(d+e*x))+6*b*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3 3         2 3     3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (10a b e  - 4b d e )x  + (30a b e  - 40a b d e  + 16b d e)x
--R     +
--R            3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 10a e  + 60a b d e  - 80a b d e + 32b d
--R  /
--R       4 +-------+
--R     5e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 765

t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 765
r0:=2/3*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/3*b^3*(d+e*x)^(3/2)/e^4-_
   6*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*sqrt(d+e*x))-6*b^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3 3         2 3      3   2  2         2   3        2   2      3 2
--R       2b e x  + (18a b e  - 12b d e )x  + (- 18a b e  + 72a b d e  - 48b d e)x
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2       3 3
--R       - 2a e  - 12a b d e  + 48a b d e - 32b d
--R  /
--R        5        4  +-------+
--R     (3e x + 3d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R               3 3       2 2     2       3
--R              b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487

--S 488 of 765
r0:=2/5*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+_
   6*b^2*(b*d-a*e)/(e^4*sqrt(d+e*x))+2*b^3*sqrt(d+e*x)/e^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3           2 3      3   2  2
--R       10b e x  + (- 30a b e  + 60b d e )x
--R     +
--R             2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R       (- 10a b e  - 40a b d e  + 80b d e)x - 2a e  - 4a b d e  - 16a b d e
--R     +
--R          3 3
--R       32b d
--R  /
--R        6 2        5      2 4  +-------+
--R     (5e x  + 10d e x + 5d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5 3 8        4 3     5   2  7       2 3 3        4   2     5 2   6
--R       b e x  + (5a b e  + 3b d e )x  + (10a b e  + 15a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 2 3      2 3   2        4 2     5 3  5
--R       (10a b e  + 30a b d e  + 15a b d e + b d )x
--R     +
--R          4   3      3 2   2      2 3 2        4 3  4
--R       (5a b e  + 30a b d e  + 30a b d e + 5a b d )x
--R     +
--R         5 3      4     2      3 2 2       2 3 3  3
--R       (a e  + 15a b d e  + 30a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R          5   2      4   2       3 2 3  2      5 2      4   3      5 3
--R       (3a d e  + 15a b d e + 10a b d )x  + (3a d e + 5a b d )x + a d
--R  *

--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 765
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(9/2)/e^6+10/11*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(11/2)/_
   e^6-20/13*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(13/2)/e^6+4/3*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(15/2)/e^6-10/17*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(17/2)/e^6+2/19*b^5*(d+_
   e*x)^(19/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               5 9 9             4 9          5   8  8
--R         43758b e x  + (244530a b e  + 149292b d e )x
--R       +
--R                 2 3 9            4   8          5 2 7  7
--R         (554268a b e  + 847704a b d e  + 173316b d e )x
--R       +
--R                 3 2 9           2 3   8             4 2 7         5 3 6  6
--R         (639540a b e  + 1961256a b d e  + 1005708a b d e  + 69168b d e )x
--R       +
--R                    4   9           3 2   8           2 3 2 7            4 3 6
--R             377910a b e  + 2325600a b d e  + 2395368a b d e  + 414504a b d e
--R           +
--R                 5 4 5
--R             126b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                   5 9           4     8           3 2 2 7           2 3 3 6
--R             92378a e  + 1427660a b d e  + 2958680a b d e  + 1033600a b d e
--R           +
--R                    4 4 5       5 5 4
--R             1330a b d e  - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4   2 7           3 2 3 6        2 3 4 5
--R             369512a d e  + 1931540a b d e  + 1369520a b d e  + 6460a b d e
--R           +
--R                      4 5 4       5 6 3
--R             - 1520a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5 2 7           4   3 6         3 2 4 5        2 3 5 4

--R             554268a d e  + 1007760a b d e  + 19380a b d e  - 7752a b d e
--R           +
--R                    4 6 3       5 7 2
--R             1824a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 3 6         4   4 5         3 2 5 4         2 3 6 3
--R             369512a d e  + 41990a b d e  - 25840a b d e  + 10336a b d e
--R           +
--R                      4 7 2       5 8
--R             - 2432a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 4 5         4   5 4         3 2 6 3         2 3 7 2
--R         92378a d e  - 83980a b d e  + 51680a b d e  - 20672a b d e
--R       +
--R                4 8        5 9
--R         4864a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     415701e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x

--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 765
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)/e^6+10/9*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(9/2)/e^6-_
   20/11*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(11/2)/e^6+20/13*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(13/2)/e^6-2/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^6+2/17*b^5*(d+_
   e*x)^(17/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R               5 8 8             4 8         5   7  7
--R         18018b e x  + (102102a b e  + 42042b d e )x
--R       +
--R                 2 3 8            4   7         5 2 6  6
--R         (235620a b e  + 243474a b d e  + 25410b d e )x
--R       +
--R                 3 2 8          2 3   7            4 2 6       5 3 5  5
--R         (278460a b e  + 578340a b d e  + 152082a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                    4   8          3 2   7          2 3 2 6          4 3 5
--R             170170a b e  + 711620a b d e  + 378420a b d e  + 1190a b d e
--R           +
--R                   5 4 4
--R             - 140b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                   5 8          4     7          3 2 2 6        2 3 3 5
--R             43758a e  + 461890a b d e  + 499460a b d e  + 5100a b d e
--R           +
--R                      4 4 4       5 5 3
--R             - 1360a b d e  + 160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7          4   2 6         3 2 3 5        2 3 4 4
--R             131274a d e  + 364650a b d e  + 13260a b d e  - 6120a b d e
--R           +
--R                    4 5 3       5 6 2
--R             1632a b d e  - 192b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5 2 6         4   3 5         3 2 4 4        2 3 5 3
--R             131274a d e  + 24310a b d e  - 17680a b d e  + 8160a b d e
--R           +
--R                      4 6 2       5 7
--R             - 2176a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 3 5         4   4 4         3 2 5 3         2 3 6 2
--R         43758a d e  - 48620a b d e  + 35360a b d e  - 16320a b d e
--R       +
--R                4 7        5 8
--R         4352a b d e - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            6
--R     153153e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496

--S 497 of 765
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(5/2)/e^6+10/7*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)/e^6-_
   20/9*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^6+20/11*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(11/2)/e^6-10/13*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^6+2/15*b^5*(d+_
   e*x)^(15/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R              5 7 7            4 7        5   6  6
--R         6006b e x  + (34650a b e  + 7392b d e )x
--R       +
--R                2 3 7           4   6       5 2 5  5
--R         (81900a b e  + 44100a b d e  + 126b d e )x
--R       +
--R                 3 2 7          2 3   6          4 2 5       5 3 4  4
--R         (100100a b e  + 109200a b d e  + 1050a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                   4   7          3 2   6        2 3 2 5          4 3 4
--R             64350a b e  + 143000a b d e  + 3900a b d e  - 1200a b d e
--R           +
--R                 5 4 3
--R             160b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 7          4     6        3 2 2 5        2 3 3 4
--R             18018a e  + 102960a b d e  + 8580a b d e  - 4680a b d e
--R           +
--R                    4 4 3       5 5 2
--R             1440a b d e  - 192b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4   2 5         3 2 3 4        2 3 4 3
--R             36036a d e  + 12870a b d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e
--R           +
--R                      4 5 2       5 6
--R             - 1920a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               5 2 5         4   3 4         3 2 4 3         2 3 5 2
--R         18018a d e  - 25740a b d e  + 22880a b d e  - 12480a b d e
--R       +
--R                4 6        5 7
--R         3840a b d e - 512b d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R           6
--R     45045e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R   (1)  (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 765
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)/e^6-_
   20/7*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^6+20/9*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+_
   e*x)^(9/2)/e^6-10/11*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^6+2/13*b^5*(d+_
   e*x)^(13/2)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R              5 6 6           4 6       5   5  5
--R         1386b e x  + (8190a b e  + 126b d e )x
--R       +
--R                2 3 6         4   5       5 2 4  4
--R         (20020a b e  + 910a b d e  - 140b d e )x
--R       +
--R                3 2 6        2 3   5          4 2 4       5 3 3  3
--R         (25740a b e  + 2860a b d e  - 1040a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R                     4   6        3 2   5        2 3 2 4          4 3 3
--R               18018a b e  + 5148a b d e  - 3432a b d e  + 1248a b d e
--R             +
--R                     5 4 2
--R               - 192b d e
--R        *

--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5 6        4     5        3 2 2 4        2 3 3 3
--R             6006a e  + 6006a b d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e
--R           +
--R                      4 4 2       5 5
--R             - 1664a b d e  + 256b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              5   5         4   2 4         3 2 3 3        2 3 4 2          4 5
--R         6006a d e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e  + 3328a b d e
--R       +
--R               5 6
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          6
--R     9009e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                             +-------+
--R                            \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 765
r0:=10/3*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)/e^6-4*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^6+_
   20/7*b^3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^6-10/9*b^4*(b*d-a*e)*_

   (d+e*x)^(9/2)/e^6+2/11*b^5*(d+e*x)^(11/2)/e^6-2*(b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5 5          4 5       5   4  4
--R         126b e x  + (770a b e  - 140b d e )x
--R       +
--R               2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R         (1980a b e  - 880a b d e  + 160b d e )x
--R       +
--R               3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R         (2772a b e  - 2376a b d e  + 1056a b d e  - 192b d e )x
--R       +
--R               4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e)x
--R       +
--R              5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R         1386a e  - 4620a b d e  + 7392a b d e  - 6336a b d e  + 2816a b d e
--R       +
--R               5 5
--R         - 512b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R         6
--R     693e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d

--S 506 of 765
r0:=-20/3*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^6+4*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^6-10/7*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^6+2/9*b^5*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^6+2*(b*d-a*e)^5/(e^6*sqrt(d+e*x))+10*b*(b*d-a*e)^4*_
   sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R          5 5 5         4 5      5   4  4
--R       14b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (252a b e  - 144a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R       (420a b e  - 504a b d e  + 288a b d e  - 64b d e )x
--R     +
--R            4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (630a b e  - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e  + 256b d e)x
--R     +
--R             5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 126a e  + 1260a b d e  - 3360a b d e  + 4032a b d e  - 2304a b d e
--R     +
--R           5 5
--R       512b d
--R  /
--R        6 +-------+
--R     63e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a

--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    2 2             2  +-------+
--R                  (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 765
r0:=2/3*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^(3/2))+20/3*b^3*(b*d-a*e)^2*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^6-2*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/e^6+2/7*b^5*_
   (d+e*x)^(7/2)/e^6-10*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*sqrt(d+e*x))-20*b^2*_
   (b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (42a b e  - 12b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4      5 2 3  3
--R       (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R     +
--R            3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R       (420a b e  - 840a b d e  + 672a b d e  - 192b d e )x
--R     +
--R              4   5        3 2   4        2 3 2 3          4 3 2       5 4
--R       (- 210a b e  + 1680a b d e  - 3360a b d e  + 2688a b d e  - 768b d e)x
--R     +
--R            5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R       - 14a e  - 140a b d e  + 1120a b d e  - 2240a b d e  + 1792a b d e
--R     +
--R             5 5
--R       - 512b d
--R  /
--R         7         6  +-------+
--R     (21e x + 21d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^(7/2)
--R

--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R               3 3       2 2     2       3  +-------+
--R             (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 765
r0:=2/5*(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-10/3*b*(b*d-a*e)^4/(e^6*_
   (d+e*x)^(3/2))-10/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/e^6+2/5*b^5*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^6+20*b^2*(b*d-a*e)^3/(e^6*sqrt(d+e*x))+20*b^3*_
   (b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/e^6
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5 5         4 5      5   4  4
--R       6b e x  + (50a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R       (300a b e  - 400a b d e  + 160b d e )x
--R     +
--R              3 2 5        2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R       (- 300a b e  + 1800a b d e  - 2400a b d e  + 960b d e )x
--R     +
--R             4   5       3 2   4        2 3 2 3          4 3 2        5 4
--R       (- 50a b e  - 400a b d e  + 2400a b d e  - 3200a b d e  + 1280b d e)x
--R     +
--R           5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2          4 4        5 5
--R       - 6a e  - 20a b d e  - 160a b d e  + 960a b d e  - 1280a b d e + 512b d
--R  /
--R         8 2        7       2 6  +-------+
--R     (15e x  + 30d e x + 15d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R

--R
--R   (1)
--R        7 3 10        6 3     7   2  9       2 5 3        6   2     7 2   8
--R       b e x   + (7a b e  + 3b d e )x  + (21a b e  + 21a b d e  + 3b d e)x
--R     +
--R           3 4 3      2 5   2        6 2     7 3  7
--R       (35a b e  + 63a b d e  + 21a b d e + b d )x
--R     +
--R           4 3 3       3 4   2      2 5 2        6 3  6
--R       (35a b e  + 105a b d e  + 63a b d e + 7a b d )x
--R     +
--R           5 2 3       4 3   2       3 4 2       2 5 3  5
--R       (21a b e  + 105a b d e  + 105a b d e + 21a b d )x
--R     +
--R          6   3      5 2   2       4 3 2       3 4 3  4
--R       (7a b e  + 63a b d e  + 105a b d e + 35a b d )x
--R     +
--R         7 3      6     2      5 2 2       4 3 3  3
--R       (a e  + 21a b d e  + 63a b d e + 35a b d )x
--R     +
--R          7   2      6   2       5 2 3  2      7 2      6   3      7 3
--R       (3a d e  + 21a b d e + 21a b d )x  + (3a d e + 7a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 765
r0:=-2/9*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(9/2)/e^8+14/11*b*(b*d-a*e)^6*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^8-42/13*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(13/2)/e^8+_
   14/3*b^3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(15/2)/e^8-70/17*b^4*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(17/2)/e^8+42/19*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(19/2)/e^8-_
   2/3*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(21/2)/e^8+2/23*b^7*(d+e*x)^(23/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                7 11 11              6 11           7   10  10
--R         831402b e  x   + (6374082a b e   + 2771340b d e  )x
--R       +
--R                   2 5 11              6   10           7 2 9  9
--R         (21135114a b e   + 21470592a b d e   + 3121404b d e )x
--R       +
--R                      3 4 11            2 5   10              6 2 9
--R             39369330a b e   + 72108036a b d e   + 24509628a b d e
--R           +
--R                     7 3 8
--R             1194336b d e
--R        *
--R            8

--R           x
--R       +
--R                      4 3 11             3 4   10            2 5 2 9
--R             44618574a b e   + 136480344a b d e   + 83711628a b d e
--R           +
--R                       6 3 8       7 4 7
--R             9551256a b d e  + 858b d e
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                      5 2 11             4 3   10             3 4 2 9
--R             30889782a b e   + 157881108a b d e   + 161918988a b d e
--R           +
--R                      2 5 3 8           6 4 7       7 5 6
--R             33408144a b d e  + 10626a b d e  - 924b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      6   11             5 2   10             4 3 2 9
--R             12168702a b e   + 112326480a b d e   + 192827124a b d e
--R           +
--R                      3 4 3 8         2 5 4 7           6 5 6        7 6 5
--R             66735144a b d e  + 60858a b d e  - 11592a b d e  + 1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     7 11            6     10             5 2 2 9
--R             2124694a e   + 45970652a b d e   + 142904244a b d e
--R           +
--R                      4 3 3 8          3 4 4 7         2 5 5 6           6 6 5
--R             83204800a b d e  + 214130a b d e  - 67620a b d e  + 12880a b d e
--R           +
--R                    7 7 4
--R             - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     7   10            6   2 9            5 2 3 8
--R             8498776a d e   + 62195588a b d e  + 66147816a b d e
--R           +
--R                    4 3 4 7          3 4 5 6         2 5 6 5           6 7 4
--R             520030a b d e  - 244720a b d e  + 77280a b d e  - 14720a b d e
--R           +
--R                  7 8 3
--R             1280b d e
--R        *

--R            3
--R           x
--R       +
--R                      7 2 9            6   3 8          5 2 4 7          4 3 5 6
--R             12748164a d e  + 32449872a b d e  + 936054a b d e  - 624036a b d e
--R           +
--R                    3 4 6 5         2 5 7 4           6 8 3        7 9 2
--R             293664a b d e  - 92736a b d e  + 17664a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     7 3 8           6   4 7           5 2 5 6          4 3 6 5
--R             8498776a d e  + 1352078a b d e  - 1248072a b d e  + 832048a b d e
--R           +
--R                      3 4 7 4          2 5 8 3           6 9 2        7 10
--R             - 391552a b d e  + 123648a b d e  - 23552a b d e  + 2048b d  e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                 7 4 7           6   5 6           5 2 6 5           4 3 7 4
--R         2124694a d e  - 2704156a b d e  + 2496144a b d e  - 1664096a b d e
--R       +
--R                3 4 8 3          2 5 9 2           6 10         7 11
--R         783104a b d e  - 247296a b d e  + 47104a b d  e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     9561123e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        7 2 9        6 2     7     8       2 5 2        6       7 2  7

--R       b e x  + (7a b e  + 2b d e)x  + (21a b e  + 14a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 4 2      2 5          6 2  6       4 3 2      3 4         2 5 2  5
--R       (35a b e  + 42a b d e + 7a b d )x  + (35a b e  + 70a b d e + 21a b d )x
--R     +
--R           5 2 2      4 3         3 4 2  4      6   2      5 2         4 3 2  3
--R       (21a b e  + 70a b d e + 35a b d )x  + (7a b e  + 42a b d e + 35a b d )x
--R     +
--R         7 2      6           5 2 2  2      7        6   2      7 2
--R       (a e  + 14a b d e + 21a b d )x  + (2a d e + 7a b d )x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 765
r0:=-2/7*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(7/2)/e^8+14/9*b*(b*d-a*e)^6*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^8-42/11*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(11/2)/e^8+_
   70/13*b^3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(13/2)/e^8-14/3*b^4*(b*d-a*e)^3*_
   (d+e*x)^(15/2)/e^8+42/17*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(17/2)/e^8-_
   14/19*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(19/2)/e^8+2/21*b^7*(d+e*x)^(21/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R                7 10 10              6 10          7   9  9
--R         277134b e  x   + (2144142a b e   + 627198b d e )x
--R       +
--R                  2 5 10             6   9          7 2 8  8
--R         (7189182a b e   + 4918914a b d e  + 362934b d e )x
--R       +
--R                   3 4 10            2 5   9             6 2 8       7 3 7  7
--R         (13579566a b e   + 16774758a b d e  + 2900898a b d e  + 858b d e )x
--R       +
--R                      4 3 10            3 4   9            2 5 2 8
--R             15668730a b e   + 32382042a b d e  + 10138590a b d e
--R           +
--R                    6 3 7       7 4 6
--R             9702a b d e  - 924b d e
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                      5 2 10            4 3   9            3 4 2 8
--R             11110554a b e   + 38459610a b d e  + 20226906a b d e
--R           +
--R                   2 5 3 7           6 4 6        7 5 5
--R             50274a b d e  - 10584a b d e  + 1008b d e
--R        *
--R            5

--R           x
--R       +
--R                     6   10            5 2   9            4 3 2 8
--R             4526522a b e   + 28393638a b d e  + 25164930a b d e
--R           +
--R                    3 4 3 7         2 5 4 6           6 5 5        7 6 4
--R             158270a b d e  - 55860a b d e  + 11760a b d e  - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    7 10            6     9            5 2 2 8          4 3 3 7
--R             831402a e   + 12286274a b d e  + 19928454a b d e  + 339150a b d e
--R           +
--R                      3 4 4 6         2 5 5 5           6 6 4        7 7 3
--R             - 180880a b d e  + 63840a b d e  - 13440a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                     7   9           6   2 8          5 2 3 7          4 3 4 6
--R             2494206a d e  + 9699690a b d e  + 529074a b d e  - 406980a b d e
--R           +
--R                    3 4 5 5         2 5 6 4           6 7 3        7 8 2
--R             217056a b d e  - 76608a b d e  + 16128a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     7 2 8          6   3 7          5 2 4 6          4 3 5 5
--R             2494206a d e  + 646646a b d e  - 705432a b d e  + 542640a b d e
--R           +
--R                      3 4 6 4          2 5 7 3           6 8 2        7 9
--R             - 289408a b d e  + 102144a b d e  - 21504a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                7 3 7           6   4 6           5 2 5 5           4 3 6 4
--R         831402a d e  - 1293292a b d e  + 1410864a b d e  - 1085280a b d e
--R       +
--R                3 4 7 3          2 5 8 2           6 9         7 10
--R         578816a b d e  - 204288a b d e  + 43008a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R             8
--R     2909907e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518

--S 519 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        7   8        6     7   7       2 5        6   6       3 4       2 5   5
--R       b e x  + (7a b e + b d)x  + (21a b e + 7a b d)x  + (35a b e + 21a b d)x
--R     +
--R           4 3       3 4   4       5 2       4 3   3      6         5 2   2
--R       (35a b e + 35a b d)x  + (21a b e + 35a b d)x  + (7a b e + 21a b d)x
--R     +
--R         7      6         7
--R       (a e + 7a b d)x + a d
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 765
r0:=-2/5*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(5/2)/e^8+2*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(7/2)/e^8-_
   14/3*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(9/2)/e^8+70/11*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(11/2)/e^8-70/13*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(13/2)/e^8+_
   14/5*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(15/2)/e^8-14/17*b^6*(b*d-a*e)*_
   (d+e*x)^(17/2)/e^8+2/19*b^7*(d+e*x)^(19/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 9 9             6 9         7   8  8
--R         72930b e x  + (570570a b e  + 85800b d e )x
--R       +
--R                  2 5 9            6   8       7 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 684684a b d e  + 858b d e )x
--R       +
--R                  3 4 9           2 5   8          6 2 7       7 3 6  6
--R         (3730650a b e  + 2387616a b d e  + 8778a b d e  - 924b d e )x
--R       +
--R                     4 3 9           3 4   8         2 5 2 7          6 3 6
--R             4408950a b e  + 4748100a b d e  + 40698a b d e  - 9576a b d e

--R           +
--R                  7 4 5
--R             1008b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5 2 9           4 3   8          3 4 2 7         2 5 3 6
--R             3233230a b e  + 5878600a b d e  + 113050a b d e  - 45220a b d e
--R           +
--R                     6 4 5        7 5 4
--R             10640a b d e  - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                     6   9           5 2   8          4 3 2 7          3 4 3 6
--R             1385670a b e  + 4618900a b d e  + 209950a b d e  - 129200a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 5           6 5 4        7 6 3
--R             51680a b d e  - 12160a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    7 9           6     8          5 2 2 7          4 3 3 6
--R             277134a e  + 2217072a b d e  + 277134a b d e  - 251940a b d e
--R           +
--R                    3 4 4 5         2 5 5 4           6 6 3        7 7 2
--R             155040a b d e  - 62016a b d e  + 14592a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    7   8          6   2 7          5 2 3 6          4 3 4 5
--R             554268a d e  + 277134a b d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e
--R           +
--R                      3 4 5 4         2 5 6 3           6 7 2        7 8
--R             - 206720a b d e  + 82688a b d e  - 19456a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                7 2 7          6   3 6          5 2 4 5          4 3 5 4
--R         277134a d e  - 554268a b d e  + 739024a b d e  - 671840a b d e
--R       +
--R                3 4 6 3          2 5 7 2           6 8         7 9
--R         413440a b d e  - 165376a b d e  + 38912a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d

--R  /
--R            8
--R     692835e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R     (b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a )
--R  *
--R      +-------+
--R     \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 765
r0:=-2/3*(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(3/2)/e^8+14/5*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(5/2)/e^8-_
   6*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)/e^8+70/9*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(9/2)/e^8-70/11*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(11/2)/e^8+42/13*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(13/2)/e^8-14/15*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(15/2)/e^8+_
   2/17*b^7*(d+e*x)^(17/2)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R               7 8 8             6 8       7   7  7
--R         12870b e x  + (102102a b e  + 858b d e )x
--R       +
--R                 2 5 8          6   7       7 2 6  6
--R         (353430a b e  + 7854a b d e  - 924b d e )x
--R       +
--R                 3 4 8         2 5   7          6 2 6        7 3 5  5
--R         (696150a b e  + 32130a b d e  - 8568a b d e  + 1008b d e )x
--R       +
--R                    4 3 8         3 4   7         2 5 2 6          6 3 5
--R             850850a b e  + 77350a b d e  - 35700a b d e  + 9520a b d e
--R           +

--R                    7 4 4
--R             - 1120b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5 2 8          4 3   7         3 4 2 6         2 5 3 5
--R             656370a b e  + 121550a b d e  - 88400a b d e  + 40800a b d e
--R           +
--R                       6 4 4        7 5 3
--R             - 10880a b d e  + 1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8          5 2   7          4 3 2 6          3 4 3 5
--R             306306a b e  + 131274a b d e  - 145860a b d e  + 106080a b d e
--R           +
--R                     2 5 4 4           6 5 3        7 6 2
--R             - 48960a b d e  + 13056a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   7 8          6     7          5 2 2 6          4 3 3 5
--R             72930a e  + 102102a b d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e
--R           +
--R                      3 4 4 4         2 5 5 3           6 6 2        7 7
--R             - 141440a b d e  + 65280a b d e  - 17408a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               7   7          6   2 6          5 2 3 5          4 3 4 4
--R         72930a d e  - 204204a b d e  + 350064a b d e  - 388960a b d e
--R       +
--R                3 4 5 3          2 5 6 2           6 7         7 8
--R         282880a b d e  - 130560a b d e  + 34816a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R            8
--R     109395e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 526 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 765
r0:=14/3*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)/e^8-42/5*b^2*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^8+10*b^3*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)/e^8-70/9*b^4*_
   (b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(9/2)/e^8+42/11*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(11/2)/e^8-_
   14/13*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2/15*b^7*(d+e*x)^(15/2)/e^8-_
   2*(b*d-a*e)^7*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R             7 7 7           6 7       7   6  6
--R         858b e x  + (6930a b e  - 924b d e )x
--R       +
--R                2 5 7          6   6        7 2 5  5
--R         (24570a b e  - 7560a b d e  + 1008b d e )x
--R       +
--R                3 4 7         2 5   6          6 2 5        7 3 4  4
--R         (50050a b e  - 27300a b d e  + 8400a b d e  - 1120b d e )x
--R       +
--R                   4 3 7         3 4   6         2 5 2 5          6 3 4
--R             64350a b e  - 57200a b d e  + 31200a b d e  - 9600a b d e
--R           +
--R                  7 4 3
--R             1280b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                   5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R             54054a b e  - 77220a b d e  + 68640a b d e  - 37440a b d e
--R           +
--R                     6 4 3        7 5 2

--R             11520a b d e  - 1536b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6   7         5 2   6          4 3 2 5         3 4 3 4
--R             30030a b e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R           +
--R                   2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R             49920a b d e  - 15360a b d e  + 2048b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               7 7         6     6          5 2 2 5          4 3 3 4
--R         12870a e  - 60060a b d e  + 144144a b d e  - 205920a b d e
--R       +
--R                3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R         183040a b d e  - 99840a b d e  + 30720a b d e - 4096b d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R          8
--R     6435e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-------+
--R                              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529

--S 530 of 765
r0:=-14*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)/e^8+14*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(5/2)/e^8-10*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)/e^8+14/3*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)/e^8-14/11*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(11/2)/e^8+_
   2/13*b^7*(d+e*x)^(13/2)/e^8+2*(b*d-a*e)^7/(e^8*sqrt(d+e*x))+_
   14*b*(b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       66b e x  + (546a b e  - 84b d e )x
--R     +
--R             2 5 7         6   6       7 2 5  5
--R       (2002a b e  - 728a b d e  + 112b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6          6 2 5       7 3 4  4
--R       (4290a b e  - 2860a b d e  + 1040a b d e  - 160b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (6006a b e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 7         4 3   6         3 4 2 5        2 5 3 4
--R           6006a b e  - 12012a b d e  + 13728a b d e  - 9152a b d e
--R         +
--R                  6 4 3       7 5 2
--R           3328a b d e  - 512b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           6006a b e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R           36608a b d e  - 13312a b d e  + 2048b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R             7 7         6     6         5 2 2 5         4 3 3 4
--R       - 858a e  + 12012a b d e  - 48048a b d e  + 96096a b d e
--R     +
--R                3 4 4 3         2 5 5 2           6 6         7 7
--R       - 109824a b d e  + 73216a b d e  - 26624a b d e + 4096b d
--R  /
--R         8 +-------+
--R     429e \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                          2 2             2  +-------+
--R                        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 765
r0:=2/3*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^(3/2))+70/3*b^3*(b*d-a*e)^4*_
   (d+e*x)^(3/2)/e^8-14*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)/e^8+6*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)/e^8-14/9*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)/e^8+_
   2/11*b^7*(d+e*x)^(11/2)/e^8-14*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*sqrt(d+e*x))-_
   42*b^2*(b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)/e^8
--R
--R
--R   (2)
--R          7 7 7          6 7      7   6  6
--R       18b e x  + (154a b e  - 28b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (594a b e  - 264a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5      7 3 4  4
--R       (1386a b e  - 1188a b d e  + 528a b d e  - 96b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6        2 5 2 5          6 3 4       7 4 3  3
--R       (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R     +
--R                5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R           4158a b e  - 13860a b d e  + 22176a b d e  - 19008a b d e
--R         +
--R                  6 4 3        7 5 2
--R           8448a b d e  - 1536b d e
--R      *
--R          2

--R         x
--R     +
--R                  6   7         5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           - 1386a b e  + 16632a b d e  - 55440a b d e  + 88704a b d e
--R         +
--R                   2 5 4 3           6 5 2        7 6
--R           - 76032a b d e  + 33792a b d e  - 6144b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7       6     6         5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R       - 66a e  - 924a b d e  + 11088a b d e  - 36960a b d e  + 59136a b d e
--R     +
--R               2 5 5 2           6 6         7 7
--R       - 50688a b d e  + 22528a b d e - 4096b d
--R  /
--R         9         8  +-------+
--R     (99e x + 99d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R    7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6       7
--R   b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                     3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                   (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 765
r0:=2/5*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^(5/2))-14/3*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*_
   (d+e*x)^(3/2))-70/3*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)/e^8+42/5*b^5*_
   (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)/e^8-2*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)/e^8+_
   2/9*b^7*(d+e*x)^(9/2)/e^8+42*b^2*(b*d-a*e)^5/(e^8*sqrt(d+e*x))+_
   70*b^3*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)/e^8

--R
--R
--R   (2)
--R          7 7 7         6 7      7   6  6
--R       10b e x  + (90a b e  - 20b d e )x
--R     +
--R            2 5 7         6   6      7 2 5  5
--R       (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R     +
--R             3 4 7        2 5   6         6 2 5       7 3 4  4
--R       (1050a b e  - 1260a b d e  + 720a b d e  - 160b d e )x
--R     +
--R             4 3 7        3 4   6         2 5 2 5          6 3 4        7 4 3  3
--R       (3150a b e  - 8400a b d e  + 10080a b d e  - 5760a b d e  + 1280b d e )x
--R     +
--R                  5 2 7         4 3   6         3 4 2 5         2 5 3 4
--R           - 1890a b e  + 18900a b d e  - 50400a b d e  + 60480a b d e
--R         +
--R                     6 4 3        7 5 2
--R           - 34560a b d e  + 7680b d e
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 6   7        5 2   6         4 3 2 5         3 4 3 4
--R           - 210a b e  - 2520a b d e  + 25200a b d e  - 67200a b d e
--R         +
--R                 2 5 4 3           6 5 2         7 6
--R           80640a b d e  - 46080a b d e  + 10240b d e
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7 7      6     6        5 2 2 5         4 3 3 4         3 4 4 3
--R       - 18a e  - 84a b d e  - 1008a b d e  + 10080a b d e  - 26880a b d e
--R     +
--R             2 5 5 2           6 6         7 7
--R       32256a b d e  - 18432a b d e + 4096b d
--R  /
--R         10 2        9       2 8  +-------+
--R     (45e  x  + 90d e x + 45d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537

--S 538 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 765
r0:=2/3*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)/b^3+2/5*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)/b^2+_
   2/7*(d+e*x)^(7/2)/b-2*(b*d-a*e)^(7/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+2*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2         2 2        3 3  +-----------+
--R         (210a e  - 630a b d e  + 630a b d e - 210b d )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           30b e x  + (- 42a b e  + 132b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 224a b d e  + 244b d e)x - 210a e  + 700a b d e
--R         +
--R                   2 2        3 3
--R           - 812a b d e + 352b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         4 +-+
--R     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                    b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 765
r0:=2/3*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^2+2/5*(d+e*x)^(5/2)/b-2*(b*d-a*e)^(5/2)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(7/2)+2*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 30a e  + 60a b d e - 30b d )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (6b e x  + (- 10a b e  + 22b d e)x + 30a e  - 70a b d e + 46b d )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R        3 +-+
--R     15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543

--S 544 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  -------------------
--R              b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 765
r0:=2/3*(d+e*x)^(3/2)/b-2*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/b^(5/2)+2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (6a e - 6b d)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                        \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-+ +-------+
--R       (2b e x - 6a e + 8b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R       2 +-+
--R     3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|e x + d
--R   (1)  ----------

--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 765
r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(3/2)+_
   2*sqrt(d+e*x)/b
--R
--R
--R                                +-+ +-------+
--R            +-----------+      \|b \|e x + d       +-+ +-------+
--R        - 2\|- a e + b d atanh(--------------) + 2\|b \|e x + d
--R                                +-----------+
--R                               \|- a e + b d
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 765
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 765
r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(sqrt(b)*sqrt(b*d-a*e))
--R
--R
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|b \|e x + d
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- a e + b d

--R   (2)  - ----------------------
--R             +-----------+ +-+
--R            \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R              2                       +-------+
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 765
r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(3/2)+_
   2/((b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d       +-----------+
--R        2\|b \|e x + d atanh(--------------) - 2\|- a e + b d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              +-----------+ +-------+
--R                  (a e - b d)\|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555

--S 556 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 765
r0:=2/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-2*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(5/2)+2*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (- 6b e x - 6b d)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-----------+
--R       (6b e x - 2a e + 8b d)\|- a e + b d
--R  /
--R           2 3           2     2 2        2   2         2      2 3
--R       ((3a e  - 6a b d e  + 3b d e)x + 3a d e  - 6a b d e + 3b d )
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 765
r0:=2/5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2))+2/3*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))-_
   2*b^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(7/2)+_
   2*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R           2 2 2      2           2 2  +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (30b e x  + 60b d e x + 30b d )\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2           2      2          2 2                  2 2
--R         (- 30b e x  + (10a b e  - 70b d e)x - 6a e  + 22a b d e - 46b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             3 5      2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R         (15a e  - 45a b d e  + 45a b d e  - 15b d e )x
--R       +
--R             3   4      2   2 3        2 3 2      3 4         3 2 3      2   3 2
--R         (30a d e  - 90a b d e  + 90a b d e  - 30b d e)x + 15a d e  - 45a b d e
--R       +
--R              2 4       3 5
--R         45a b d e - 15b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                    3 3       2 2     2       3
--R                   b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 765
r0:=21/4*e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+63/20*e^2*(d+e*x)^(5/2)/b^3-_
   9/4*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x))-1/2*(d+e*x)^(9/2)/(b*(a+b*x)^2)-_
   63/4*e^2*(b*d-a*e)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_
   b^(11/2)+63/4*e^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (- 315a b e  + 630a b d e  - 315b d e )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2         4 4       3     3
--R           (- 630a b e  + 1260a b d e  - 630a b d e )x - 315a e  + 630a b d e
--R         +
--R                 2 2 2 2
--R           - 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             4 4 4           3 4      4   3  3
--R           8b e x  + (- 24a b e  + 56b d e )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (168a b e  - 408a b d e  + 288b d e )x
--R         +
--R                3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4

--R           (525a b e  - 1239a b d e  + 831a b d e  - 85b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 735a b d e  + 483a b d e  - 45a b d e - 10b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         7 2        6       2 5  +-+
--R     (20b x  + 40a b x + 20a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R               3 3       2 2     2       3
--R              b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 765
r0:=35/12*e^2*(d+e*x)^(3/2)/b^3-7/4*e*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(a+b*x))-_
   1/2*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^2)-35/4*e^2*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+35/4*e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3       3   2  2        2   3         2   2         3 3
--R           (105a b e  - 105b d e )x  + (210a b e  - 210a b d e )x + 105a e
--R         +
--R                 2     2
--R           - 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d

--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           8b e x  + (- 56a b e  + 80b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (- 175a b e  + 238a b d e  - 39b d e)x - 105a e  + 140a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3
--R           - 21a b d e - 6b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         6 2        5       2 4  +-+
--R     (12b x  + 24a b x + 12a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3
--R         b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 765
r0:=-5/4*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x))-1/2*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^2)-_
   15/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(7/2)+_
   15/4*e^2*sqrt(d+e*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)

--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2 2          2       2 2  +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 30a b e x - 15a e )\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                                             +-----------+
--R                                                            \|- a e + b d
--R     +
--R        2 2 2           2     2           2 2                2 2  +-+ +-------+
--R     (8b e x  + (25a b e  - 9b d e)x + 15a e  - 5a b d e - 2b d )\|b \|e x + d
--R  /
--R        5 2       4      2 3  +-+
--R     (4b x  + 8a b x + 4a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                       +-------+
--R             (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 765
r0:=-1/2*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^2)-3/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*sqrt(b*d-a*e))-3/4*e*sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2         2      2 2       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R     +
--R                                +-----------+ +-+ +-------+
--R       (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d

--R  /
--R        4 2       3      2 2  +-----------+ +-+
--R     (4b x  + 8a b x + 4a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                 \|e x + d
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 765
r0:=1/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(3/2))-1/2*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^2)-1/4*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R           2 2 2         2     2 2       \|b \|e x + d
--R       (- b e x  - 2a b e x - a e )atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                         \|- a e + b d
--R     +
--R                            +-----------+ +-+ +-------+
--R       (b e x - a e + 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             3      4   2      2 2        3        3        2 2   +-----------+
--R       ((4a b e - 4b d)x  + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 575
--S 576 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 765
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 765
r0:=-3/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(5/2)*_
   sqrt(b))-1/2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+3/4*e*sqrt(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2         2      2 2       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- a e + b d
--R     +
--R                              +-----------+ +-+ +-------+
--R       (3b e x + 5a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R            2 2 2       3        4 2  2      3   2      2 2          3 2
--R         (4a b e  - 8a b d e + 4b d )x  + (8a b e  - 16a b d e + 8a b d )x
--R       +
--R           4 2     3          2 2 2
--R         4a e  - 8a b d e + 4a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578

--S 579 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R         3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R       (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 765
r0:=-15/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/_
   (b*d-a*e)^(7/2)+15/4*e^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))+(-1/2)/((b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+5/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +-------+
--R           2 2 2          2       2 2  +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R       (15b e x  + 30a b e x + 15a e )\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                                           +-----------+
--R                                                          \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2     2          2 2                2 2
--R         (- 15b e x  + (- 25a b e  - 5b d e)x - 8a e  - 9a b d e + 2b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3 2 3      2 3   2        4 2      5 3  2
--R         (4a b e  - 12a b d e  + 12a b d e - 4b d )x
--R       +
--R            4   3      3 2   2      2 3 2        4 3       5 3      4     2
--R         (8a b e  - 24a b d e  + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e  - 12a b d e
--R       +

--R            3 2 2      2 3 3
--R         12a b d e - 4a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R         b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R       +
--R           3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R         (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 765
r0:=35/12*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2*_
   (d+e*x)^(3/2))+7/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-35/4*b^(3/2)*_
   e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+35/4*b*_
   e^2/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 210a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2         2     2
--R           (- 105a b e  - 210a b d e )x - 105a b d e
--R      *

--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3       3   2  2
--R           105b e x  + (175a b e  + 140b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2      3 2        3 3      2     2        2 2
--R           (56a b e  + 238a b d e  + 21b d e)x - 8a e  + 80a b d e  + 39a b d e
--R         +
--R               3 3
--R           - 6b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 2 5      3 3   4      2 4 2 3        5 3 2      6 4   3
--R         (12a b e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e  + 12b d e)x
--R       +
--R                  5   5      4 2   4      3 3 2 3      2 4 3 2        5 4
--R               24a b e  - 84a b d e  + 96a b d e  - 24a b d e  - 24a b d e
--R             +
--R                  6 5
--R               12b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             6 5      5     4      4 2 2 3      3 3 3 2      2 4 4         5 5
--R         (12a e  - 24a b d e  - 24a b d e  + 96a b d e  - 84a b d e + 24a b d )x
--R       +
--R            6   4      5   2 3      4 2 3 2      3 3 4       2 4 5
--R         12a d e  - 48a b d e  + 72a b d e  - 48a b d e + 12a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all

--S 586 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          3 3 6        2 3     3   2  5      2   3       2   2     3 2   4
--R         b e x  + (3a b e  + 3b d e )x  + (3a b e  + 9a b d e  + 3b d e)x
--R       +
--R           3 3     2     2       2 2     3 3  3
--R         (a e  + 9a b d e  + 9a b d e + b d )x
--R       +
--R            3   2     2   2        2 3  2      3 2      2   3      3 3
--R         (3a d e  + 9a b d e + 3a b d )x  + (3a d e + 3a b d )x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 765
r0:=63/20*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2))+(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2*_
   (d+e*x)^(5/2))+9/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+21/4*b*_
   e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))-63/4*b^(5/2)*e^2*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(11/2)+63/4*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           315b e x  + (630a b e  + 630b d e )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (315a b e  + 1260a b d e  + 315b d e )x
--R         +
--R                2 2   3         3 2 2         2 2 2 2
--R           (630a b d e  + 630a b d e )x + 315a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4            3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 525a b e  - 735b d e )x
--R         +
--R                  2 2 4          3   3       4 2 2  2

--R           (- 168a b e  - 1239a b d e  - 483b d e )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3        4 4
--R           (24a b e  - 408a b d e  - 831a b d e  - 45b d e)x - 8a e
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           56a b d e  - 288a b d e  - 85a b d e + 10b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 2 7       4 3   6       3 4 2 5       2 5 3 4         6 4 3
--R             20a b e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R           +
--R                  7 5 2
--R             - 20b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                6   7       5 2   6       4 3 2 5       2 5 4 3         6 5 2
--R             40a b e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R           +
--R                  7 6
--R             - 40b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R             20a e  - 20a b d e  - 180a b d e  + 500a b d e  - 500a b d e
--R           +
--R                 2 5 5 2        6 6       7 7
--R             180a b d e  + 20a b d e - 20b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7   6       6   2 5       5 2 3 4       3 4 5 2       2 5 6
--R             40a d e  - 160a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 160a b d e
--R           +
--R                    6 7
--R             - 40a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            7 2 5       6   3 4       5 2 4 3       4 3 5 2       3 4 6
--R         20a d e  - 100a b d e  + 200a b d e  - 200a b d e  + 100a b d e
--R       +
--R              2 5 7

--R         - 20a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R               5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R              b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 765
r0:=385/64*e^4*(d+e*x)^(3/2)/b^5-231/64*e^3*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*(a+b*x))-_
   33/32*e^2*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a+b*x)^2)-11/24*e*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*_
   (a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(11/2)/(b*(a+b*x)^4)-1155/64*e^4*(b*d-a*e)^(3/2)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(13/2)+1155/64*e^4*(b*d-_
   a*e)*sqrt(d+e*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5        5   4  4          2 3 5           4   4  3
--R           (3465a b e  - 3465b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                  3 2 5         2 3   4  2          4   5         3 2   4
--R           (20790a b e  - 20790a b d e )x  + (13860a b e  - 13860a b d e )x
--R         +
--R                5 5        4     4
--R           3465a e  - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)

--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               5 5 5             4 5        5   4  4
--R           128b e x  + (- 1408a b e  + 2048b d e )x
--R         +
--R                   2 3 5           4   4        5 2 3  3
--R           (- 9207a b e  + 12782a b d e  - 2295b d e )x
--R         +
--R                    3 2 5         2 3   4          4 2 3        5 3 2  2
--R           (- 16863a b e  + 22968a b d e  - 3795a b d e  - 1030b d e )x
--R         +
--R                       4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2
--R               - 12705a b e  + 17094a b d e  - 2673a b d e  - 748a b d e
--R             +
--R                     5 4
--R               - 328b d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  5 5        4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 3465a e  + 4620a b d e  - 693a b d e  - 198a b d e  - 88a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R          10 4         9 3        2 8 2       3 7        4 6  +-+
--R     (192b  x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d

--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 765
r0:=-105/64*e^3*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(a+b*x))-21/32*e^2*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^3*(a+b*x)^2)-3/8*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(9/2)/_
   (b*(a+b*x)^4)-315/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_
   sqrt(b*d-a*e)/b^(11/2)+315/64*e^4*sqrt(d+e*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4
--R         (- 315b e x  - 1260a b e x  - 1890a b e x  - 1260a b e x - 315a e )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b e x  + (837a b e  - 325b d e )x
--R         +
--R                 2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (1533a b e  - 555a b d e  - 210b d e )x
--R         +
--R                 3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (1155a b e  - 399a b d e  - 156a b d e  - 88b d e)x + 315a e
--R         +
--R                 3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 105a b d e  - 42a b d e  - 24a b d e - 16b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R         9 4         8 3       2 7 2       3 6       4 5  +-+
--R     (64b x  + 256a b x  + 384a b x  + 256a b x + 64a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594

--S 595 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R               3 3       2 2     2       3  +-------+
--R             (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 765
r0:=-35/96*e^2*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(a+b*x)^2)-7/24*e*(d+e*x)^(5/2)/_
   (b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^4)-35/64*e^4*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(b*d-a*e))-_
   35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (- 105b e x  - 420a b e x  - 630a b e x  - 420a b e x - 105a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3            2 3       3   2  2
--R           - 279b e x  + (- 511a b e  - 326b d e )x
--R         +
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3      2     2
--R           (- 385a b e  - 252a b d e  - 200b d e)x - 105a e  - 70a b d e
--R         +
--R                  2 2       3 3
--R           - 56a b d e - 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R          8 4         7 3        2 6 2       3 5        4 4  +-----------+ +-+
--R     (192b x  + 768a b x  + 1152a b x  + 768a b x + 192a b )\|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                    2 2             2  +-------+
--R                  (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 765
r0:=-5/24*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^4)+_
   5/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*_
   (b*d-a*e)^(3/2))-5/32*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*(a+b*x)^2)-5/64*e^3*_
   sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R         (- 15b e x  - 60a b e x  - 90a b e x  - 60a b e x - 15a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           15b e x  + (- 73a b e  + 118b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2         3 3      2     2
--R           (- 55a b e  - 36a b d e  + 136b d e)x - 15a e  - 10a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           - 8a b d e + 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /

--R                7        8   4        2 6          7   3
--R         (192a b e - 192b d)x  + (768a b e - 768a b d)x
--R       +
--R             3 5         2 6   2        4 4        3 5          5 3        4 4
--R       (1152a b e - 1152a b d)x  + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e - 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 765
r0:=-1/4*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^4)-3/64*e^4*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-1/8*e*_
   sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/32*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^2)+3/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4      4 4
--R         (- 3b e x  - 12a b e x  - 18a b e x  - 12a b e x - 3a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +

--R             3 3 3         2 3     3   2  2
--R           3b e x  + (11a b e  - 2b d e )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2        3 3     2     2        2 2
--R           (- 11a b e  + 44a b d e  - 24b d e)x - 3a e  - 2a b d e  + 24a b d e
--R         +
--R                3 3
--R           - 16b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 6 2         7         8 2  4
--R         (64a b e  - 128a b d e + 64b d )x
--R       +
--R              3 5 2       2 6            7 2  3
--R         (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x
--R       +
--R              4 4 2       3 5          2 6 2  2
--R         (384a b e  - 768a b d e + 384a b d )x
--R       +
--R            5 3 2       4 4          3 5 2        6 2 2       5 3         4 4 2
--R       (256a b e  - 512a b d e + 256a b d )x + 64a b e  - 128a b d e + 64a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3
--R
--R
--R                             +-------+
--R                            \|e x + d
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604

--S 605 of 765
r0:=5/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   (b*d-a*e)^(7/2))-1/4*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^4)-1/24*e*sqrt(d+e*x)/_
   (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+5/96*e^2*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)-_
   5/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4        3 4 3      2 2 4 2      3   4       4 4
--R         (- 15b e x  - 60a b e x  - 90a b e x  - 60a b e x - 15a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           15b e x  + (55a b e  - 10b d e )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2         3 3       2     2         2 2
--R           (73a b e  - 36a b d e  + 8b d e)x - 15a e  + 118a b d e  - 136a b d e
--R         +
--R              3 3
--R           48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              3 5 3       2 6   2         7 2        8 3  4
--R         (192a b e  - 576a b d e  + 576a b d e - 192b d )x
--R       +
--R              4 4 3        3 5   2        2 6 2          7 3  3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x
--R       +
--R               5 3 3        4 4   2        3 5 2         2 6 3  2
--R         (1152a b e  - 3456a b d e  + 3456a b d e - 1152a b d )x
--R       +
--R              6 2 3        5 3   2        4 4 2        3 5 3         7   3
--R         (768a b e  - 2304a b d e  + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e
--R       +
--R               6 2   2       5 3 2        4 4 3
--R         - 576a b d e  + 576a b d e - 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605

--S 606 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 765
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 765
r0:=-35/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*_
   sqrt(b))-1/4*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+7/24*e*sqrt(d+e*x)/_
   ((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-35/96*e^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+_
   35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4         3 4 3       2 2 4 2       3   4        4 4
--R         (- 105b e x  - 420a b e x  - 630a b e x  - 420a b e x - 105a e )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R               3 3 3          2 3      3   2  2
--R           105b e x  + (385a b e  - 70b d e )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2          3 3       2     2
--R           (511a b e  - 252a b d e  + 56b d e)x + 279a e  - 326a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           200a b d e - 48b d
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /

--R              4 4 4       3 5   3        2 6 2 2         7 3        8 4  4
--R         (192a b e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192b d )x
--R       +
--R              5 3 4        4 4   3        3 5 2 2        2 6 3          7 4  3
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R               6 2 4        5 3   3        4 4 2 2        3 5 3         2 6 4  2
--R         (1152a b e  - 4608a b d e  + 6912a b d e  - 4608a b d e + 1152a b d )x
--R       +
--R              7   4        6 2   3        5 3 2 2        4 4 3        3 5 4
--R         (768a b e  - 3072a b d e  + 4608a b d e  - 3072a b d e + 768a b d )x
--R       +
--R             8 4       7     3        6 2 2 2       5 3 3        4 4 4
--R         192a e  - 768a b d e  + 1152a b d e  - 768a b d e + 192a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-+
--R       \|- a e + b d \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5   6        4     5   5       2 3        4   4
--R         b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x
--R       +
--R             3 2       2 3   3      4         3 2   2     5      4         5
--R         (10a b e + 10a b d)x  + (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 765
r0:=-315/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-_

   a*e)^(11/2)+315/64*e^4/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x))+(-1/4)/((b*d-a*e)*_
   (a+b*x)^4*sqrt(d+e*x))+3/8*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))-_
   21/32*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+105/64*e^3/((b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4 4          3 4 3        2 2 4 2        3   4        4 4  +-+
--R         (315b e x  + 1260a b e x  + 1890a b e x  + 1260a b e x + 315a e )\|b
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|e x + d atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                         \|- a e + b d
--R     +
--R                 4 4 4             3 4       4   3  3
--R           - 315b e x  + (- 1155a b e  - 105b d e )x
--R         +
--R                   2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (- 1533a b e  - 399a b d e  + 42b d e )x
--R         +
--R                  3   4       2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 837a b e  - 555a b d e  + 156a b d e  - 24b d e)x - 128a e
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 325a b d e  + 210a b d e  - 88a b d e + 16b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R                5 4 5       4 5   4       3 6 2 3       2 7 3 2         8 4
--R             64a b e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e
--R           +
--R                  9 5
--R             - 64b d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6 3 5        5 4   4        4 5 2 3        3 6 3 2
--R             256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R           +
--R                  2 7 4          8 5
--R             1280a b d e - 256a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 7 2 5        6 3   4        5 4 2 3        4 5 3 2

--R             384a b e  - 1920a b d e  + 3840a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  3 6 4        2 7 5
--R             1920a b d e - 384a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 8   5        7 2   4        6 3 2 3        5 4 3 2
--R             256a b e  - 1280a b d e  + 2560a b d e  - 2560a b d e
--R           +
--R                  4 5 4        3 6 5
--R             1280a b d e - 256a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R          9 5       8     4       7 2 2 3       6 3 3 2       5 4 4       4 5 5
--R       64a e  - 320a b d e  + 640a b d e  - 640a b d e  + 320a b d e - 64a b d
--R    *
--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R         b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R       +
--R             3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R         (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R       +
--R           5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R         (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R    *

--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 765
r0:=385/64*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))+(-1/4)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4*_
   (d+e*x)^(3/2))+11/24*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))-_
   33/32*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+231/64*e^3/((b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-1155/64*b^(3/2)*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_
   sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(13/2)+1155/64*b*e^4/((b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5 5              4 5        5   4  4
--R           - 3465b e x  + (- 13860a b e  - 3465b d e )x
--R         +
--R                    2 3 5           4   4  3            3 2 5         2 3   4  2
--R           (- 20790a b e  - 13860a b d e )x  + (- 13860a b e  - 20790a b d e )x
--R         +
--R                   4   5         3 2   4          4     4
--R           (- 3465a b e  - 13860a b d e )x - 3465a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                5 5 5            4 5        5   4  4
--R           3465b e x  + (12705a b e  + 4620b d e )x
--R         +
--R                  2 3 5           4   4       5 2 3  3
--R           (16863a b e  + 17094a b d e  + 693b d e )x
--R         +
--R                 3 2 5         2 3   4          4 2 3       5 3 2  2
--R           (9207a b e  + 22968a b d e  + 2673a b d e  - 198b d e )x
--R         +
--R                 4   5         3 2   4        2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (1408a b e  + 12782a b d e  + 3795a b d e  - 748a b d e  + 88b d e)x
--R         +
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 128a e  + 2048a b d e  + 2295a b d e  - 1030a b d e  + 328a b d e
--R         +
--R                5 5
--R           - 48b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /

--R                 6 4 7        5 5   6        4 6 2 5        3 7 3 4
--R             192a b e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e
--R           +
--R                  2 8 4 3          9 5 2       10 6
--R             2880a b d e  - 1152a b d e  + 192b  d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7 3 7        6 4   6         5 5 2 5         4 6 3 4
--R             768a b e  - 4416a b d e  + 10368a b d e  - 12480a b d e
--R           +
--R                  3 7 4 3        2 8 5 2         9 6        10 7
--R             7680a b d e  - 1728a b d e  - 384a b d e + 192b  d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  8 2 7        7 3   6         6 4 2 5         5 5 3 4
--R             1152a b e  - 6144a b d e  + 12672a b d e  - 11520a b d e
--R           +
--R                  4 6 4 3        3 7 5 2        2 8 6          9 7
--R             1920a b d e  + 4608a b d e  - 3456a b d e + 768a b d
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 9   7        8 2   6        7 3 2 5        6 4 3 4
--R             768a b e  - 3456a b d e  + 4608a b d e  + 1920a b d e
--R           +
--R                     5 5 4 3         4 6 5 2        3 7 6         2 8 7
--R             - 11520a b d e  + 12672a b d e  - 6144a b d e + 1152a b d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 10 7       9     6        8 2 2 5        7 3 3 4
--R             192a  e  - 384a b d e  - 1728a b d e  + 7680a b d e
--R           +
--R                     6 4 4 3         5 5 5 2        4 6 6        3 7 7
--R             - 12480a b d e  + 10368a b d e  - 4416a b d e + 768a b d
--R        *
--R           x
--R       +
--R             10   6        9   2 5        8 2 3 4        7 3 4 3        6 4 5 2
--R         192a  d e  - 1152a b d e  + 2880a b d e  - 3840a b d e  + 2880a b d e
--R       +
--R                5 5 6        4 6 7
--R         - 1152a b d e + 192a b d
--R    *

--R        +-----------+ +-------+
--R       \|- a e + b d \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R       b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R     +
--R          3
--R       a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 765
r0:=-8/143*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/1287*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+_
   b*x))+2/13*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 6            6       2   5  5
--R         198b e x  + (468a b e  + 720b d e )x
--R       +
--R              2 6              5       2 2 4  4
--R         (286a e  + 1768a b d e  + 916b d e )x
--R       +
--R               2   5            2 4       2 3 3  3
--R         (1144a d e  + 2392a b d e  + 424b d e )x
--R       +
--R               2 2 4            3 3     2 4 2  2
--R         (1716a d e  + 1248a b d e  + 6b d e )x

--R       +
--R               2 3 3          4 2     2 5          2 4 2           5       2 6
--R         (1144a d e  + 52a b d e  - 8b d e)x + 286a d e  - 104a b d e + 16b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            3           3
--R     1287b e x + 1287a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R         2 3       2           2                2        2  +-------+
--R     (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 765
r0:=-8/99*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/693*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+_
   b*x))+2/11*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R             2 5 5            5       2   4  4
--R         126b e x  + (308a b e  + 322b d e )x
--R       +
--R              2 5             4       2 2 3  3
--R         (198a e  + 836a b d e  + 226b d e )x
--R       +

--R              2   4           2 3     2 3 2  2
--R         (594a d e  + 660a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2 2 3          3 2     2 4          2 3 2          4       2 5
--R         (594a d e  + 44a b d e  - 8b d e)x + 198a d e  - 88a b d e + 16b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     693b e x + 693a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 765
r0:=-8/63*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/315*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   2/9*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4 4            4       2   3  3
--R         70b e x  + (180a b e  + 100b d e )x
--R       +
--R              2 4             3     2 2 2  2
--R         (126a e  + 288a b d e  + 6b d e )x
--R       +
--R              2   3          2 2     2 3          2 2 2          3       2 4
--R         (252a d e  + 36a b d e  - 8b d e)x + 126a d e  - 72a b d e + 16b d

--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 765
r0:=-8/35*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_
   16/105*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_
   2/7*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 3           3     2   2  2       2 3            2     2 2
--R         30b e x  + (84a b e  + 6b d e )x  + (70a e  + 28a b d e  - 8b d e)x
--R       +
--R            2   2          2       2 3
--R         70a d e  - 56a b d e + 16b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           3          3
--R     105b e x + 105a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 626
--S 627 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 765
r0:=-8/15*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+16/15*(b*d-_
   a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+2/5*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2           2     2           2 2                  2 2  +-------+
--R       (6b e x  + (20a b e  - 8b d e)x + 30a e  - 40a b d e + 16b d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3         3
--R     15b e x + 15a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 630
)clear all
--S 631 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 765
r0:=-2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*sqrt(d+e*x))+8/3*b*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2-16/3*b*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2           2     2          2 2                  2 2
--R       (2b e x  + (12a b e  - 8b d e)x - 6a e  + 24a b d e - 16b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          3        3  +-------+
--R     (3b e x + 3a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R

--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 765
r0:=-2/3*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^(3/2))+8/3*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*sqrt(d+e*x))+16/3*b*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R       (6b e x  + (- 12a b e  + 24b d e)x - 2a e  - 8a b d e + 16b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          4 2        4         3           3  +-------+
--R     (3b e x  + (3a e  + 3b d e )x + 3a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R             (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637

--S 638 of 765
r0:=-2/5*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-8/5*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-16/15*b*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 2             2      2          2 2                 2 2
--R       (- 30b e x  + (- 20a b e  - 40b d e)x - 6a e  - 8a b d e - 16b d )
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5 3         5          4  2           4        2 3          2 3
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 2 5        2 2     3     4      2   2       2       3 2  3
--R       b e x  + (3a b e  + 2b d e)x  + (3a b e  + 6a b d e + b d )x
--R     +
--R         3 2     2            2 2  2      3        2   2      3 2
--R       (a e  + 6a b d e + 3a b d )x  + (2a d e + 3a b d )x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640

--S 641 of 765
r0:=-16/195*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/15*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-128/6435*(b*d-_
   a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+256/45045*(b*d-_
   a*e)^4*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/715*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 7 7            3 7         4   6  6
--R         6006b e x  + (27720a b e  + 14322b d e )x
--R       +
--R                2 2 7           3   6        4 2 5  5
--R         (49140a b e  + 68040a b d e  + 8946b d e )x
--R       +
--R                3   7          2 2   6           3 2 5      4 3 4  4
--R         (40040a b e  + 125580a b d e  + 44520a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                4 7          3     6         2 2 2 5         3 3 4      4 4 3  3
--R         (12870a e  + 108680a b d e  + 88140a b d e  + 600a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R                4   6         3   2 5        2 2 3 4         3 4 3      4 5 2  2
--R         (38610a d e  + 85800a b d e  + 2340a b d e  - 720a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4 2 5        3   3 4        2 2 4 3         3 5 2       4 6
--R         (38610a d e  + 5720a b d e  - 3120a b d e  + 960a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R               4 3 4         3   4 3        2 2 5 2          3 6        4 7
--R         12870a d e  - 11440a b d e  + 6240a b d e  - 1920a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 765

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       3   4        2     3   3      2          2   2     3      2         3
--R     (b e x  + (3a b e + b d)x  + (3a b e + 3a b d)x  + (a e + 3a b d)x + a d)
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 765
r0:=-16/143*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/13*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-128/3003*_
   (b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+256/15015*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/429*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R              4 6 6            3 6        4   5  5
--R         2310b e x  + (10920a b e  + 2940b d e )x
--R       +
--R                2 2 6           3   5      4 2 4  4
--R         (20020a b e  + 14560a b d e  + 70b d e )x
--R       +
--R                3   6         2 2   5         3 2 4      4 3 3  3
--R         (17160a b e  + 28600a b d e  + 520a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               4 6         3     5        2 2 2 4         3 3 3      4 4 2  2
--R         (6006a e  + 27456a b d e  + 1716a b d e  - 624a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                4   5        3   2 4        2 2 3 3         3 4 2       4 5
--R         (12012a d e  + 3432a b d e  - 2288a b d e  + 832a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4 2 4        3   3 3        2 2 4 2          3 5        4 6
--R         6006a d e  - 6864a b d e  + 4576a b d e  - 1664a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             5            5
--R     15015b e x + 15015a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 765
r0:=-16/99*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+_
   2/11*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e-128/1155*_
   (b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+256/3465*_
   (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/231*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5 5           3 5      4   4  4
--R         630b e x  + (3080a b e  + 70b d e )x
--R       +
--R               2 2 5         3   4      4 2 3  3
--R         (5940a b e  + 440a b d e  - 80b d e )x
--R       +
--R               3   5        2 2   4         3 2 3      4 3 2  2
--R         (5544a b e  + 1188a b d e  - 528a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R               4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2       4 4
--R         (2310a e  + 1848a b d e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e)x
--R       +
--R              4   4        3   2 3        2 2 3 2          3 4        4 5
--R         2310a d e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            5           5
--R     3465b e x + 3465a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 647
--S 648 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                              +-------+
--R                             \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 765
r0:=-16/63*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+_
   2/9*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e-_
   128/315*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+_
   256/315*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))+_
   32/105*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         70b e x  + (360a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (756a b e  - 432a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R              3   4        2 2   3         3 2 2       4 3          4 4
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e)x + 630a e
--R       +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         - 1680a b d e  + 2016a b d e  - 1152a b d e + 256b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R           5          5
--R     315b e x + 315a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 765
r0:=-2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*sqrt(d+e*x))+16/7*b*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+128/35*b*(b*d-a*e)^2*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-256/35*b*(b*d-a*e)^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))-96/35*b*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4         3 4      4   3  3
--R         10b e x  + (56a b e  - 16b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (140a b e  - 112a b d e  + 32b d e )x
--R       +
--R              3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R         (280a b e  - 560a b d e  + 448a b d e  - 128b d e)x - 70a e
--R       +
--R             3     3        2 2 2 2         3 3        4 4
--R         560a b d e  - 1120a b d e  + 896a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+

--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           5         5  +-------+
--R     (35b e x + 35a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                     2 2             2  +-------+
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 765
r0:=-2/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-_
   16/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))-_
   128/15*b^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+_
   256/15*b^2*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*_
   (a+b*x))+32/5*b^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4 4         3 4      4   3  3
--R         6b e x  + (40a b e  - 16b d e )x
--R       +
--R              2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R         (180a b e  - 240a b d e  + 96b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R         (- 120a b e  + 720a b d e  - 960a b d e  + 384b d e)x - 10a e
--R       +
--R              3     3       2 2 2 2         3 3        4 4

--R         - 80a b d e  + 480a b d e  - 640a b d e + 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           6 2         6          5            5  +-------+
--R     (15b e x  + (15a e  + 15b d e )x + 15a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                3 3       2 2     2       3  +-------+
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 765
r0:=-2/5*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-_
   16/15*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-32/5*b^2*_
   (a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+128/15*b^3*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-256/15*b^3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4          3 4      4   3  3
--R         10b e x  + (120a b e  - 80b d e )x
--R       +
--R                2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R         (- 180a b e  + 720a b d e  - 480b d e )x
--R       +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2       4 3        4 4

--R         (- 40a b e  - 240a b d e  + 960a b d e  - 640b d e)x - 6a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 16a b d e  - 96a b d e  + 384a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7 3         7          6  2           6        2 5          2 5
--R       (15b e x  + (15a e  + 30b d e )x  + (30a d e  + 15b d e )x + 15a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R         (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 765
r0:=-2/7*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-_
   16/35*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_
   32/35*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))+_
   128/35*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*sqrt(d+e*x))+_
   256/35*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 4            3 4       4   3  3

--R         70b e x  + (- 280a b e  + 560b d e )x
--R       +
--R                2 2 4         3   3        4 2 2  2
--R         (- 140a b e  - 560a b d e  + 1120b d e )x
--R       +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2       4 3         4 4
--R         (- 56a b e  - 112a b d e  - 448a b d e  + 896b d e)x - 10a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 16a b d e  - 32a b d e  - 128a b d e + 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              8 4         8           7  3            7         2 6  2
--R         35b e x  + (35a e  + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 6        3 5          3 5
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R          5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R        (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 765

r0:=-2/9*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-_
   16/63*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(7/2))-_
   32/105*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
   128/105*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))-_
   256/315*b^3*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4 4            3 4        4   3  3
--R         - 630b e x  + (- 840a b e  - 1680b d e )x
--R       +
--R                2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R         (- 756a b e  - 1008a b d e  - 2016b d e )x
--R       +
--R                3   4       2 2   3         3 2 2        4 3         4 4
--R         (- 360a b e  - 432a b d e  - 576a b d e  - 1152b d e)x - 70a e
--R       +
--R              3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 80a b d e  - 96a b d e  - 128a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               9 5          9            8  4             8          2 7  3
--R         315b e x  + (315a e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 1890b d e )x
--R       +
--R                 2 7          3 6  2           3 6         4 5           4 5
--R         (1890a d e  + 1260b d e )x  + (1260a d e  + 315b d e )x + 315a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)

--R                                             +------------------+
--R                3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R              (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 765
r0:=-2/11*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^(11/2))-_
   16/99*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(9/2))-32/231*b^2*_
   (a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-128/693*b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-256/3465*b^3*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4 4             3 4        4   3  3
--R         - 2310b e x  + (- 5544a b e  - 3696b d e )x
--R       +
--R                 2 2 4          3   3        4 2 2  2
--R         (- 5940a b e  - 4752a b d e  - 3168b d e )x
--R       +
--R                 3   4        2 2   3          3 2 2        4 3          4 4
--R         (- 3080a b e  - 2640a b d e  - 2112a b d e  - 1408b d e)x - 630a e
--R       +
--R               3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         - 560a b d e  - 480a b d e  - 384a b d e - 256b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                10 6           10             9  5
--R         3465b e  x  + (3465a e   + 17325b d e )x
--R       +
--R                    9           2 8  4            2 8           3 7  3
--R         (17325a d e  + 34650b d e )x  + (34650a d e  + 34650b d e )x
--R       +
--R                3 7           4 6  2            4 6          5 5            5 5
--R       (34650a d e  + 17325b d e )x  + (17325a d e  + 3465b d e )x + 3465a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 2 7        4 2     5     6       2 3 2        4       5 2  5
--R       b e x  + (5a b e  + 2b d e)x  + (10a b e  + 10a b d e + b d )x
--R     +
--R           3 2 2      2 3          4 2  4      4   2      3 2         2 3 2  3
--R       (10a b e  + 20a b d e + 5a b d )x  + (5a b e  + 20a b d e + 10a b d )x
--R     +
--R         5 2      4           3 2 2  2      5        4   2      5 2
--R       (a e  + 10a b d e + 10a b d )x  + (2a d e + 5a b d )x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 765
r0:=-128/4199*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   16/323*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   24/323*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+2/19*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1024/138567*(b*d-_
   a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/969969*(b*d-_
   a*e)^6*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+768/46189*_
   (b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R                6 9 9             5 9          6   8  8
--R         102102b e x  + (684684a b e  + 234234b d e )x
--R       +
--R                  2 4 9             5   8          6 2 7  7
--R         (1939938a b e  + 1597596a b d e  + 138138b d e )x
--R       +
--R                  3 3 9           2 4   8            5 2 7       6 3 6  6
--R         (2984520a b e  + 4626006a b d e  + 965580a b d e  + 462b d e )x
--R       +
--R                     4 2 9           3 3   8           2 4 2 7          5 3 6
--R             2645370a b e  + 7325640a b d e  + 2889558a b d e  + 4788a b d e

--R           +
--R                   6 4 5
--R             - 504b d e
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                     5   9           4 2   8           3 3 2 7         2 4 3 6
--R             1293292a b e  + 6760390a b d e  + 4793320a b d e  + 22610a b d e
--R           +
--R                      5 4 5       6 5 4
--R             - 5320a b d e  + 560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    6 9           5     8           4 2 2 7         3 3 3 6
--R             277134a e  + 3510364a b d e  + 4744870a b d e  + 64600a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 5          5 5 4       6 6 3
--R             - 25840a b d e  + 6080a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6   8           5   2 7          4 2 3 6         3 3 4 5
--R             831402a d e  + 2771340a b d e  + 125970a b d e  - 77520a b d e
--R           +
--R                   2 4 5 4          5 6 3       6 7 2
--R             31008a b d e  - 7296a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6 2 7          5   3 6          4 2 4 5          3 3 5 4
--R             831402a d e  + 184756a b d e  - 167960a b d e  + 103360a b d e
--R           +
--R                     2 4 6 3          5 7 2        6 8
--R             - 41344a b d e  + 9728a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 3 6          5   4 5          4 2 5 4          3 3 6 3
--R         277134a d e  - 369512a b d e  + 335920a b d e  - 206720a b d e
--R       +
--R               2 4 7 2           5 8         6 9
--R         82688a b d e  - 19456a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2

--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7             7
--R     969969b e x + 969969a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5   6        4     5   5       2 3        4   4       3 2       2 3   3
--R       b e x  + (5a b e + b d)x  + (10a b e + 5a b d)x  + (10a b e + 10a b d)x
--R     +
--R          4         3 2   2     5      4         5
--R       (5a b e + 10a b d)x  + (a e + 5a b d)x + a d
--R  *
--R                +------------------+
--R      +-------+ | 2 2             2
--R     \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 765
r0:=-128/2431*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   16/221*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   8/85*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+2/17*(a+_
   b*x)*(d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1024/51051*(b*d-a*e)^5*_
   (d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/255255*(b*d-a*e)^6*(d+_
   e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+256/7293*(b*d-a*e)^4*_
   (a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R               6 8 8             5 8         6   7  7
--R         30030b e x  + (204204a b e  + 36036b d e )x
--R       +
--R                 2 4 8            5   7       6 2 6  6
--R         (589050a b e  + 251328a b d e  + 462b d e )x

--R       +
--R                 3 3 8          2 4   7          5 2 6       6 3 5  5
--R         (928200a b e  + 749700a b d e  + 4284a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                    4 2 8           3 3   7         2 4 2 6          5 3 5
--R             850850a b e  + 1237600a b d e  + 17850a b d e  - 4760a b d e
--R           +
--R                 6 4 4
--R             560b d e
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                    5   8           4 2   7         3 3 2 6         2 4 3 5
--R             437580a b e  + 1215500a b d e  + 44200a b d e  - 20400a b d e
--R           +
--R                    5 4 4       6 5 3
--R             5440a b d e  - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    6 8          5     7         4 2 2 6         3 3 3 5
--R             102102a e  + 700128a b d e  + 72930a b d e  - 53040a b d e
--R           +
--R                   2 4 4 4          5 5 3       6 6 2
--R             24480a b d e  - 6528a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    6   7         5   2 6         4 2 3 5         3 3 4 4
--R             204204a d e  + 87516a b d e  - 97240a b d e  + 70720a b d e
--R           +
--R                     2 4 5 3          5 6 2        6 7
--R             - 32640a b d e  + 8704a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 2 6          5   3 5          4 2 4 4          3 3 5 3
--R         102102a d e  - 175032a b d e  + 194480a b d e  - 141440a b d e
--R       +
--R               2 4 6 2           5 7         6 8
--R         65280a b d e  - 17408a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              7             7

--R     255255b e x + 255255a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|e x + d
--R  *
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2
--R     \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 765
r0:=-128/1287*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+_
   16/143*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-_
   8/65*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e^2+2/15*(a+_
   b*x)*(d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/e-1024/15015*(b*d-_
   a*e)^5*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/45045*(b*d-_
   a*e)^6*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+_
   256/3003*(b*d-a*e)^4*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R              6 7 7            5 7       6   6  6
--R         6006b e x  + (41580a b e  + 462b d e )x
--R       +
--R                 2 4 7          5   6       6 2 5  5
--R         (122850a b e  + 3780a b d e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 3 3 7         2 4   6          5 2 5       6 3 4  4
--R         (200200a b e  + 13650a b d e  - 4200a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                    4 2 7         3 3   6         2 4 2 5          5 3 4
--R             193050a b e  + 28600a b d e  - 15600a b d e  + 4800a b d e

--R           +
--R                   6 4 3
--R             - 640b d e
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                    5   7         4 2   6         3 3 2 5         2 4 3 4
--R             108108a b e  + 38610a b d e  - 34320a b d e  + 18720a b d e
--R           +
--R                      5 4 3       6 5 2
--R             - 5760a b d e  + 768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   6 7         5     6         4 2 2 5         3 3 3 4
--R             30030a e  + 36036a b d e  - 51480a b d e  + 45760a b d e
--R           +
--R                     2 4 4 3          5 5 2        6 6
--R             - 24960a b d e  + 7680a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6   6         5   2 5          4 2 3 4         3 3 4 3
--R         30030a d e  - 72072a b d e  + 102960a b d e  - 91520a b d e
--R       +
--R               2 4 5 2           5 6         6 7
--R         49920a b d e  - 15360a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             7            7
--R     45045b e x + 45045a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 765

t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/sqrt(d+e*x)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                                   \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 765
r0:=-640/3003*(b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4+_
   80/429*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-_
   24/143*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+2/13*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e-1024/3003*(b*d-a*e)^5*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/3003*(b*d-a*e)^6*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+256/1001*(b*d-_
   a*e)^4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6 6           5 6       6   5  5
--R         462b e x  + (3276a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (10010a b e  - 3640a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (17160a b e  - 11440a b d e  + 4160a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6         3 3   5         2 4 2 4          5 3 3
--R             18018a b e  - 20592a b d e  + 13728a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                 6 4 2
--R             768b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             12012a b e  - 24024a b d e  + 27456a b d e  - 18304a b d e
--R           +
--R                    5 4 2        6 5
--R             6656a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +

--R              6 6         5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         6006a e  - 24024a b d e  + 48048a b d e  - 54912a b d e
--R       +
--R               2 4 4 2           5 5         6 6
--R         36608a b d e  - 13312a b d e + 2048b d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7           7
--R     3003b e x + 3003a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-------+
--R                              (e x + d)\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 765
r0:=-2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*sqrt(d+e*x))+640/231*b*(b*d-_
   a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4-80/33*b*(b*d-a*e)*_
   (a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3+24/11*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/e^2+1024/231*b*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+_
   e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-2048/231*b*(b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))-256/77*b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)

--R            6 6 6          5 6      6   5  5
--R         42b e x  + (308a b e  - 56b d e )x
--R       +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (990a b e  - 440a b d e  + 80b d e )x
--R       +
--R               3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (1848a b e  - 1584a b d e  + 704a b d e  - 128b d e )x
--R       +
--R               4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R         (2310a b e  - 3696a b d e  + 3168a b d e  - 1408a b d e  + 256b d e )x
--R       +
--R                  5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             2772a b e  - 9240a b d e  + 14784a b d e  - 12672a b d e
--R           +
--R                    5 4 2        6 5
--R             5632a b d e  - 1024b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R               6 6        5     5         4 2 2 4         3 3 3 3
--R         - 462a e  + 5544a b d e  - 18480a b d e  + 29568a b d e
--R       +
--R                 2 4 4 2           5 5         6 6
--R         - 25344a b d e  + 11264a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7          7  +-------+
--R     (231b e x + 231a e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)

--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                           2 2             2  +-------+
--R                         (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 765
r0:=-2/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(3/2))-8*b*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*sqrt(d+e*x))-640/63*b^2*(b*d-a*e)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^4+80/9*b^2*(a+b*x)*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/e^3-1024/63*b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+_
   e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/63*b^2*(b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+256/21*b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6          5 6      6   5  5
--R         14b e x  + (108a b e  - 24b d e )x
--R       +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (378a b e  - 216a b d e  + 48b d e )x
--R       +
--R              3 3 6        2 4   5         5 2 4       6 3 3  3
--R         (840a b e  - 1008a b d e  + 576a b d e  - 128b d e )x
--R       +
--R               4 2 6        3 3   5        2 4 2 4          5 3 3       6 4 2  2
--R         (1890a b e  - 5040a b d e  + 6048a b d e  - 3456a b d e  + 768b d e )x
--R       +
--R                   5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 756a b e  + 7560a b d e  - 20160a b d e  + 24192a b d e
--R           +
--R                       5 4 2        6 5
--R             - 13824a b d e  + 3072b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6       5     5        4 2 2 4         3 3 3 3         2 4 4 2
--R         - 42a e  - 504a b d e  + 5040a b d e  - 13440a b d e  + 16128a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 9216a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /

--R           8 2         8          7            7  +-------+
--R     (63b e x  + (63a e  + 63b d e )x + 63a d e )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                      3 3       2 2     2       3  +-------+
--R                    (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 765
r0:=-2/5*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(5/2))-8/5*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))-16*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*sqrt(d+e*x))+128/7*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*_
   sqrt(d+e*x)/e^4+1024/35*b^3*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^6-2048/35*b^3*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))-768/35*b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6         5 6      6   5  5
--R         10b e x  + (84a b e  - 24b d e )x
--R       +
--R              2 4 6         5   5      6 2 4  4
--R         (350a b e  - 280a b d e  + 80b d e )x
--R       +
--R               3 3 6        2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R         (1400a b e  - 2800a b d e  + 2240a b d e  - 640b d e )x
--R       +
--R                    4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3

--R             - 1050a b e  + 8400a b d e  - 16800a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                    6 4 2
--R             - 3840b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6        4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 140a b e  - 1400a b d e  + 11200a b d e  - 22400a b d e
--R           +
--R                     5 4 2        6 5
--R             17920a b d e  - 5120b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5       4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         - 14a e  - 56a b d e  - 560a b d e  + 4480a b d e  - 8960a b d e
--R       +
--R                5 5         6 6
--R         7168a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R             9 3         9          8  2           8        2 7          2 7
--R       (35b e x  + (35a e  + 70b d e )x  + (70a d e  + 35b d e )x + 35a d e )
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+

--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                 4 4       3 3     2 2 2     3       4  +-------+
--R               (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 765
r0:=-16/7*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(3/2))-_
   2/7*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(7/2))-24/35*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-128/7*b^3*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*sqrt(d+e*x))-1024/35*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+2048/35*b^4*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))+768/35*b^4*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6 6          5 6      6   5  5
--R         14b e x  + (140a b e  - 56b d e )x
--R       +
--R               2 4 6          5   5       6 2 4  4
--R         (1050a b e  - 1400a b d e  + 560b d e )x
--R       +
--R                 3 3 6        2 4   5           5 2 4        6 3 3  3
--R         (- 1400a b e  + 8400a b d e  - 11200a b d e  + 4480b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6        3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 350a b e  - 2800a b d e  + 16800a b d e  - 22400a b d e
--R           +
--R                  6 4 2
--R             8960b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                  5   6       4 2   5        3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 84a b e  - 280a b d e  - 2240a b d e  + 13440a b d e
--R           +
--R                       5 4 2        6 5
--R             - 17920a b d e  + 7168b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R         - 10a e  - 24a b d e  - 80a b d e  - 640a b d e  + 3840a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 5120a b d e + 2048b d

--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              10 4         10           9  3            9         2 8  2
--R         35b e  x  + (35a e   + 105b d e )x  + (105a d e  + 105b d e )x
--R       +
--R                2 8        3 7          3 7
--R         (105a d e  + 35b d e )x + 35a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-------+
--R         (e x  + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 765
r0:=-16/21*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(5/2))-_
   128/63*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))-2/9*(a+b*x)*_
   (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(9/2))-8/21*b*(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(7/2))-256/21*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^5*sqrt(d+e*x))+1024/63*b^5*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/e^6-2048/63*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x))
--R
--R

--R   (2)
--R            6 6 6          5 6       6   5  5
--R         42b e x  + (756a b e  - 504b d e )x
--R       +
--R                 2 4 6          5   5        6 2 4  4
--R         (- 1890a b e  + 7560a b d e  - 5040b d e )x
--R       +
--R                3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 840a b e  - 5040a b d e  + 20160a b d e  - 13440b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R             - 378a b e  - 1008a b d e  - 6048a b d e  + 24192a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 16128b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R             - 108a b e  - 216a b d e  - 576a b d e  - 3456a b d e
--R           +
--R                     5 4 2        6 5
--R             13824a b d e  - 9216b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 14a e  - 24a b d e  - 48a b d e  - 128a b d e  - 768a b d e
--R       +
--R                5 5         6 6
--R         3072a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R              11 5         11           10  4            10         2 9  3
--R         63b e  x  + (63a e   + 252b d e  )x  + (252a d e   + 378b d e )x
--R       +
--R                2 9         3 8  2          3 8        4 7          4 7
--R         (378a d e  + 252b d e )x  + (252a d e  + 63b d e )x + 63a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(13/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                        +------------------+
--R     5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R   (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6  +-------+
--R   (e x  + 6d e x  + 15d e x  + 20d e x  + 15d e x  + 6d e x + d )\|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 765
r0:=-80/231*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(7/2))-_
   128/231*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(5/2))-2/11*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(11/2))-8/33*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(9/2))-256/231*b^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(3/2))+1024/231*b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*sqrt(d+e*x))+2048/231*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6 6             5 6        6   5  5
--R         462b e x  + (- 2772a b e  + 5544b d e )x
--R       +
--R                 2 4 6          5   5         6 2 4  4
--R         (- 2310a b e  - 9240a b d e  + 18480b d e )x
--R       +
--R                 3 3 6        2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 1848a b e  - 3696a b d e  - 14784a b d e  + 29568b d e )x
--R       +
--R                   4 2 6        3 3   5        2 4 2 4           5 3 3
--R             - 990a b e  - 1584a b d e  - 3168a b d e  - 12672a b d e
--R           +
--R                   6 4 2
--R             25344b d e
--R        *
--R            2
--R           x

--R       +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R             - 308a b e  - 440a b d e  - 704a b d e  - 1408a b d e
--R           +
--R                      5 4 2         6 5
--R             - 5632a b d e  + 11264b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 42a e  - 56a b d e  - 80a b d e  - 128a b d e  - 256a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 1024a b d e + 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R               12 6          12            11  5             11          2 10  4
--R         231b e  x  + (231a e   + 1155b d e  )x  + (1155a d e   + 2310b d e  )x
--R       +
--R                 2 10          3 9  3           3 9          4 8  2
--R         (2310a d e   + 2310b d e )x  + (2310a d e  + 1155b d e )x
--R       +
--R                 4 8         5 7           5 7
--R         (1155a d e  + 231b d e )x + 231a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(15/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2

--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           e x  + 7d e x  + 21d e x  + 35d e x  + 35d e x  + 21d e x  + 7d e x
--R         +
--R            7
--R           d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 765
r0:=-80/429*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(9/2))-_
   640/3003*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(7/2))-2/13*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(13/2))-24/143*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(11/2))-256/1001*b^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(5/2))-1024/1001*b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(d+e*x)^(3/2))-2048/3003*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6 6              5 6         6   5  5
--R         - 6006b e x  + (- 12012a b e  - 24024b d e )x
--R       +
--R                  2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R         (- 18018a b e  - 24024a b d e  - 48048b d e )x
--R       +
--R                  3 3 6         2 4   5           5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 17160a b e  - 20592a b d e  - 27456a b d e  - 54912b d e )x
--R       +
--R                     4 2 6         3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 10010a b e  - 11440a b d e  - 13728a b d e  - 18304a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 36608b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                    5   6        4 2   5        3 3 2 4        2 4 3 3
--R             - 3276a b e  - 3640a b d e  - 4160a b d e  - 4992a b d e
--R           +
--R                      5 4 2         6 5
--R             - 6656a b d e  - 13312b d e
--R        *
--R           x
--R       +

--R               6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R         - 462a e  - 504a b d e  - 560a b d e  - 640a b d e  - 768a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 1024a b d e - 2048b d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                13 7           13             12  6
--R         3003b e  x  + (3003a e   + 18018b d e  )x
--R       +
--R                    12           2 11  5            2 11           3 10  4
--R         (18018a d e   + 45045b d e  )x  + (45045a d e   + 60060b d e  )x
--R       +
--R                  3 10           4 9  3            4 9           5 8  2
--R         (60060a d e   + 45045b d e )x  + (45045a d e  + 18018b d e )x
--R       +
--R                  5 8          6 7            6 7
--R         (18018a d e  + 3003b d e )x + 3003a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 765
t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^(17/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                          +------------------+
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  | 2 2             2
--R     (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          8 8       7 7      2 6 6      3 5 5      4 4 4      5 3 3      6 2 2
--R         e x  + 8d e x  + 28d e x  + 56d e x  + 70d e x  + 56d e x  + 28d e x
--R       +
--R           7       8

--R         8d e x + d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 765
r0:=-16/143*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^(11/2))-_
   128/1287*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^(9/2))-2/15*(a+_
   b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^(15/2))-8/65*b*(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^(13/2))-256/3003*b^4*(a+b*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x)^(7/2))-1024/9009*b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^6*(d+e*x)^(5/2))-2048/45045*b^5*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 6 6               5 6         6   5  5
--R         - 30030b e x  + (- 108108a b e  - 72072b d e )x
--R       +
--R                   2 4 6            5   5          6 2 4  4
--R         (- 193050a b e  - 154440a b d e  - 102960b d e )x
--R       +
--R                   3 3 6          2 4   5            5 2 4         6 3 3  3
--R         (- 200200a b e  - 171600a b d e  - 137280a b d e  - 91520b d e )x
--R       +
--R                      4 2 6          3 3   5         2 4 2 4           5 3 3
--R             - 122850a b e  - 109200a b d e  - 93600a b d e  - 74880a b d e
--R           +
--R                     6 4 2
--R             - 49920b d e
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                     5   6         4 2   5         3 3 2 4         2 4 3 3
--R             - 41580a b e  - 37800a b d e  - 33600a b d e  - 28800a b d e
--R           +
--R                       5 4 2         6 5
--R             - 23040a b d e  - 15360b d e
--R        *
--R           x
--R       +
--R                6 6        5     5        4 2 2 4        3 3 3 3        2 4 4 2
--R         - 6006a e  - 5544a b d e  - 5040a b d e  - 4480a b d e  - 3840a b d e
--R       +
--R                  5 5         6 6
--R         - 3072a b d e - 2048b d
--R    *

--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R                 14 8            14              13  7
--R         45045b e  x  + (45045a e   + 315315b d e  )x
--R       +
--R                     13            2 12  6             2 12             3 11  5
--R         (315315a d e   + 945945b d e  )x  + (945945a d e   + 1576575b d e  )x
--R       +
--R                    3 11             4 10  4              4 10            5 9  3
--R         (1576575a d e   + 1576575b d e  )x  + (1576575a d e   + 945945b d e )x
--R       +
--R                   5 9            6 8  2             6 8           7 7
--R         (945945a d e  + 315315b d e )x  + (315315a d e  + 45045b d e )x
--R       +
--R                 7 7
--R         45045a d e
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R      +------------------+
--R      | 2 2             2

--S 707 of 765
r0:=2/9*(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 5        4         3  4          3        2 2  3
--R         2b e x  + (2a e  + 8b d e )x  + (8a d e  + 12b d e )x
--R       +
--R               2 2       3   2        3        4         4
--R         (12a d e  + 8b d e)x  + (8a d e + 2b d )x + 2a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     9e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R            2 3       2           2                2        2  +-------+
--R        (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                               +------------------+
--R                               | 2 2             2
--R                              \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 765
r0:=2/7*(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R             3 4        3         2  3          2       2   2
--R         2b e x  + (2a e  + 6b d e )x  + (6a d e  + 6b d e)x
--R       +
--R              2        3         3
--R         (6a d e + 2b d )x + 2a d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|e x + d
--R  /
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R     7e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R              2                       +-------+
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 765
r0:=2/5*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R             2 3        2           2                 2         2  +-------+
--R        (2b e x  + (2a e  + 4b d e)x  + (4a d e + 2b d )x + 2a d )\|e x + d
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                  +------------------+
--R                                  | 2 2             2
--R                               5e\|b x  + 2a b x + a

--S 714 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R         (b x + a)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 765
r0:=2/3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R               2                          +-------+
--R        (2b e x  + (2a e + 2b d)x + 2a d)\|e x + d
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                     +------------------+
--R                     | 2 2             2
--R                  3e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 765

t0:=(a+b*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                    b x + a
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +------------------+
--R         +-------+ | 2 2             2
--R        \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 765
r0:=2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                     +-------+
--R         (2b x + 2a)\|e x + d
--R   (2)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        e\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x + d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 765
r0:=-2*(a+b*x)/(e*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R

--R                   - 2b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------
--R                    +------------------+
--R          +-------+ | 2 2             2
--R        e\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              b x + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          2 2             2  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 765
r0:=-2/3*(a+b*x)/(e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                         - 2b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                +------------------+
--R           2          +-------+ | 2 2             2
--R        (3e x + 3d e)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726

--S 727 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                                   b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                 +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+ | 2 2             2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 765
r0:=-2/5*(a+b*x)/(e*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              - 2b x - 2a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                           +------------------+
--R           3 2        2      2   +-------+ | 2 2             2
--R        (5e x  + 10d e x + 5d e)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3  +-------+
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                       +------------------+
--R                       | 2 2             2
--R             (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 765

r0:=7/3*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_
   7/5*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   (d+e*x)^(7/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-7*e*(b*d-a*e)^(5/2)*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+7*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 105a b e  + 210a b d e  - 105b d e)x - 105a e  + 210a b d e
--R         +
--R                   2 2
--R           - 105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-----------+      \|b \|e x + d
--R         \|- a e + b d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R             3 3 3           2 3      3   2  2
--R           6b e x  + (- 14a b e  + 32b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b e  - 168a b d e  + 116b d e)x + 105a e  - 245a b d e
--R         +
--R                 2 2       3 3
--R           161a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R              +------------------+
--R        4 +-+ | 2 2             2
--R     15b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 765

t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 765
r0:=5/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_
   (d+e*x)^(5/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5*e*(b*d-a*e)^(3/2)*_
   (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2           2 2              +-----------+
--R         ((15a b e  - 15b d e)x + 15a e  - 15a b d e)\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b e x  + (- 10a b e  + 14b d e)x - 15a e  + 20a b d e - 3b d )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|e x + d
--R  /
--R             +------------------+
--R       3 +-+ | 2 2             2
--R     3b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735

--S 736 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        +-------+
--R              (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 765
r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*_
   sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))+3*e*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-----------+      \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x - 3a e)\|- a e + b d atanh(--------------)
--R                                             +-----------+
--R                                            \|- a e + b d
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (2b e x + 3a e - b d)\|b \|e x + d
--R  /
--R            +------------------+
--R      2 +-+ | 2 2             2
--R     b \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R                   +-------+
--R                  \|e x + d
--R   (1)  ------------------------------
--R                  +------------------+
--R                  | 2 2             2
--R        (b x + a)\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 765
r0:=-e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_
   sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-sqrt(d+e*x)/(b*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|e x + d      +-----------+ +-+ +-------+
--R        (- b e x - a e)atanh(--------------) - \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +------------------+
--R                        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R                      b\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 765
t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            +------------------+
--R                  +-------+ | 2 2             2
--R        (b x + a)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742

--S 743 of 765
r0:=e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(3/2)*_
   sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|e x + d      +-----------+ +-+ +-------+
--R        (- b e x - a e)atanh(--------------) + \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                               +------------------+
--R                             +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R                 (a e - b d)\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R                                                +------------------+
--R              2                       +-------+ | 2 2             2
--R        (b e x  + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 765
r0:=3*e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/((b*d-_
   a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2/((b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*b*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|b \|e x + d

--R       (3b e x + 3a e)\|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- a e + b d
--R     +
--R                               +-----------+
--R       (- 3b e x - 2a e - b d)\|- a e + b d
--R  /
--R                                                      +------------------+
--R       2 2               2 2  +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R     (a e  - 2a b d e + b d )\|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           2 3       2           2                2        2  +-------+
--R       (b e x  + (a e  + 2b d e)x  + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d
--R    *
--R        +------------------+
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 765
r0:=2/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*b^(3/2)*e*_
   (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10/3*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))-5*b^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 2             2      2                   +-+ +-------+
--R         (- 15b e x  + (- 15a b e  - 15b d e)x - 15a b d e)\|b \|e x + d
--R      *

--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R             2 2 2           2      2          2 2                 2 2
--R         (15b e x  + (10a b e  + 20b d e)x - 2a e  + 14a b d e + 3b d )
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a e  - 9a b d e  + 9a b d e  - 3b d e)x + 3a d e  - 9a b d e
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b d e - 3b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 765
t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R            3 4       3         2  3          2       2   2        2       3
--R         b e x  + (a e  + 3b d e )x  + (3a d e  + 3b d e)x  + (3a d e + b d )x
--R       +
--R            3
--R         a d
--R    *
--R                  +------------------+
--R        +-------+ | 2 2             2
--R       \|e x + d \|b x  + 2a b x + a

--S 752 of 765
r0:=2/5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+14/15*b/((b*d-_
   a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7*b^(5/2)*e*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))+14/3*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))-7*b^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3          2 3       3   2  2          2   2       3 2
--R           105b e x  + (105a b e  + 210b d e )x  + (210a b d e  + 105b d e)x
--R         +
--R                 2 2
--R           105a b d e
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|b \|e x + d
--R         \|b \|e x + d atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                             \|- a e + b d
--R     +
--R                 3 3 3           2 3       3   2  2
--R           - 105b e x  + (- 70a b e  - 245b d e )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2        3 3      2     2
--R           (14a b e  - 168a b d e  - 161b d e)x - 6a e  + 32a b d e
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 116a b d e - 15b d
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|- a e + b d
--R  /
--R             4 6      3     5      2 2 2 4        3 3 3      4 4 2  2
--R         (15a e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e  + 15b d e )x
--R       +
--R             4   5       3   2 4       2 2 3 3         3 4 2      4 5
--R         (30a d e  - 120a b d e  + 180a b d e  - 120a b d e  + 30b d e)x
--R       +
--R            4 2 4      3   3 3      2 2 4 2        3 5       4 6
--R         15a d e  - 60a b d e  + 90a b d e  - 60a b d e + 15b d
--R    *
--R                                +------------------+
--R        +-----------+ +-------+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|e x + d \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752

--S 753 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                3 3       2 2     2       3  +-------+
--R              (e x  + 3d e x  + 3d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 765
r0:=-7/12*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-35/24*e^2*_
   (d+e*x)^(3/2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-35/8*e^3*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(9/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+35/8*e^3*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3 3         2 3 2       2   3        3 3  +-----------+
--R         (- 105b e x  - 315a b e x  - 315a b e x - 105a e )\|- a e + b d
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|e x + d
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R               \|- a e + b d
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b e x  + (231a b e  - 87b d e )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2          3 3      2     2
--R           (280a b e  - 98a b d e  - 38b d e)x + 105a e  - 35a b d e
--R         +
--R                  2 2      3 3

--R           - 14a b d e - 8b d
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|e x + d
--R  /
--R                                     +------------------+
--R         6 2        5       2 4  +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 48a b x + 24a b )\|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                     2 2             2  +-------+
--R                   (e x  + 2d e x + d )\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 765
r0:=-5/12*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_
   1/3*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/8*e^3*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3 3        2 3 2      2   3       3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 15b e x  - 45a b e x  - 45a b e x - 15a e )atanh(--------------)
--R                                                            +-----------+
--R                                                           \|- a e + b d
--R     +
--R               2 2 2             2      2           2 2                 2 2

--R         (- 33b e x  + (- 40a b e  - 26b d e)x - 15a e  - 10a b d e - 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R                                                   +------------------+
--R         5 2        4       2 3  +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R     (24b x  + 48a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 765
t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                        (e x + d)\|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 765
r0:=-1/3*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/4*e*(a+b*x)*_
   (d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/8*e^3*(a+_
   b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 9a b e x  - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                       \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2            2      2          2 2                2 2

--R         (3b e x  + (- 8a b e  + 14b d e)x - 3a e  - 2a b d e + 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R              4       5   2       2 3         4         3 2       2 3
--R       ((24a b e - 24b d)x  + (48a b e - 48a b d)x + 24a b e - 24a b d)
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 765
t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              +-------+
--R                             \|e x + d
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                       +------------------+
--R          3 3       2 2     2       3  | 2 2             2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 765
r0:=-1/3*sqrt(d+e*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/12*e*(a+b*x)*_
   sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/8*e^3*(a+b*x)*_
   atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3 3       2 3 2     2   3      3 3       \|b \|e x + d
--R       (- 3b e x  - 9a b e x  - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+

--R                                                       \|- a e + b d
--R     +
--R            2 2 2          2     2          2 2                 2 2
--R         (3b e x  + (8a b e  - 2b d e)x - 3a e  + 14a b d e - 8b d )
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-------+
--R         \|- a e + b d \|b \|e x + d
--R  /
--R             2 3 2        4         5 2  2       3 2 2      2 3           4 2
--R         (24a b e  - 48a b d e + 24b d )x  + (48a b e  - 96a b d e + 48a b d )x
--R       +
--R            4   2      3 2         2 3 2
--R         24a b e  - 48a b d e + 24a b d
--R    *
--R                          +------------------+
--R        +-----------+ +-+ | 2 2             2
--R       \|- a e + b d \|b \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

362