$SPAD/src/input richder13.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

u (a+b x+c x^2)^n (d+e x+f x^2)^p There is 1 derivative that differs from Rubi

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder13.output
)spool richder13.output
)set message test on
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)clear all
--S 1 of 286
t0:=sqrt(1+2*x+x^2)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         | 2
--R        \|x  + 2x + 1
--R   (1)  --------------
--R            +------+
--R            | 2
--R           \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 286
r0:=asinh(x)*sqrt(1+2*x+x^2)/(1+x)+sqrt(1+x^2)*sqrt(1+2*x+x^2)/(1+x)
--R
--R
--R          +------+             +-----------+
--R          | 2                  | 2
--R        (\|x  + 1  + asinh(x))\|x  + 2x + 1
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^4*(A+C*x^2)
--R
--R

--R   (1)
--R        4 10         3 9       4         3       2 2  8
--R     C c x   + 4C b c x  + (A c  + 4C a c  + 6C b c )x
--R   +
--R            3            2       3   7
--R     (4A b c  + 12C a b c  + 4C b c)x
--R   +
--R            3        2       2  2          2       4  6
--R     (4A a c  + (6A b  + 6C a )c  + 12C a b c + C b )x
--R   +
--R               2        3        2            3  5
--R     (12A a b c  + (4A b  + 12C a b)c + 4C a b )x
--R   +
--R          2 2           2       3        4       2 2  4
--R     (6A a c  + (12A a b  + 4C a )c + A b  + 6C a b )x
--R   +
--R           2            3       3   3        3        2 2      4  2       3
--R     (12A a b c + 4A a b  + 4C a b)x  + (4A a c + 6A a b  + C a )x  + 4A a b x
--R   +
--R        4
--R     A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 4
--S 5 of 286
r0:=a^4*A*x+2*a^3*A*b*x^2+1/3*a^2*(6*A*b^2+4*a*A*c+a^2*C)*x^3+a*b*(A*_
   (b^2+3*a*c)+a^2*C)*x^4+1/5*(A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2)+2*a^2*(3*b^2+_
   2*a*c)*C)*x^5+2/3*b*(b^2+3*a*c)*(A*c+a*C)*x^6+1/7*(2*A*c^2*(3*b^2+2*a*c)+_
   (b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*C)*x^7+1/2*b*c*(A*c^2+(b^2+3*a*c)*C)*x^8+_
   1/9*c^2*(A*c^2+6*b^2*C+4*a*c*C)*x^9+2/5*b*c^3*C*x^10+1/11*c^4*C*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 11   2      3 10    1    4   4      3   2    2 2  9
--R     -- C c x   + - C b c x   + (- A c  + - C a c  + - C b c )x
--R     11           5              9        9          3
--R   +
--R      1      3   3        2   1    3   8
--R     (- A b c  + - C a b c  + - C b c)x
--R      2          2            2
--R   +
--R      4      3    6    2   6    2  2   12      2    1    4  7
--R     (- A a c  + (- A b  + - C a )c  + -- C a b c + - C b )x
--R      7           7        7            7           7
--R   +
--R              2    2    3       2      2      3  6
--R     (2A a b c  + (- A b  + 2C a b)c + - C a b )x
--R                   3                   3
--R   +
--R      6    2 2    12      2   4    3     1    4   6    2 2  5

--R     (- A a c  + (-- A a b  + - C a )c + - A b  + - C a b )x
--R      5            5          5          5        5
--R   +
--R          2           3      3   4    4    3        2 2   1    4  3       3   2
--R     (3A a b c + A a b  + C a b)x  + (- A a c + 2A a b  + - C a )x  + 2A a b x
--R                                      3                   3
--R   +
--R        4
--R     A a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 5
--S 6 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 6
)clear all
--S 7 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3*(A+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 8         2 7       3         2       2   6
--R     C c x  + 3C b c x  + (A c  + 3C a c  + 3C b c)x
--R   +
--R            2                 3  5          2        2       2           2  4
--R     (3A b c  + 6C a b c + C b )x  + (3A a c  + (3A b  + 3C a )c + 3C a b )x
--R   +
--R                  3       2   3        2          2      3  2       2         3
--R   (6A a b c + A b  + 3C a b)x  + (3A a c + 3A a b  + C a )x  + 3A a b x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 7
--S 8 of 286
r0:=a^3*A*x+3/2*a^2*A*b*x^2+1/3*a*(3*A*(b^2+a*c)+a^2*C)*x^3+1/4*b*(A*(b^2+_
   6*a*c)+3*a^2*C)*x^4+3/5*(b^2+a*c)*(A*c+a*C)*x^5+1/6*b*(3*A*c^2+(b^2+_
   6*a*c)*C)*x^6+1/7*c*(A*c^2+3*(b^2+a*c)*C)*x^7+3/8*b*c^2*C*x^8+1/9*c^3*C*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9   3      2 8    1    3   3      2   3    2   7
--R     - C c x  + - C b c x  + (- A c  + - C a c  + - C b c)x
--R     9          8             7        7          7
--R   +
--R      1      2             1    3  6

--R     (- A b c  + C a b c + - C b )x
--R      2                    6
--R   +
--R      3      2    3    2   3    2     3      2  5
--R     (- A a c  + (- A b  + - C a )c + - C a b )x
--R      5           5        5          5
--R   +
--R      3           1    3   3    2   4       2         2   1    3  3   3    2   2
--R     (- A a b c + - A b  + - C a b)x  + (A a c + A a b  + - C a )x  + - A a b x
--R      2           4        4                              3           2
--R   +
--R        3
--R     A a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
)clear all
--S 10 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2*(A+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 6           5       2               2  4                     3
--R     C c x  + 2C b c x  + (A c  + 2C a c + C b )x  + (2A b c + 2C a b)x
--R   +
--R                  2      2  2                 2
--R     (2A a c + A b  + C a )x  + 2A a b x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 10
--S 11 of 286
r0:=a^2*A*x+a*A*b*x^2+1/3*(A*(b^2+2*a*c)+a^2*C)*x^3+1/2*b*(A*c+a*C)*x^4+_
   1/5*(A*c^2+(b^2+2*a*c)*C)*x^5+1/3*b*c*C*x^6+1/7*c^2*C*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 7   1        6    1    2   2         1    2  5
--R     - C c x  + - C b c x  + (- A c  + - C a c + - C b )x
--R     7          3             5        5         5
--R   +
--R      1         1        4    2         1    2   1    2  3          2      2

--R     (- A b c + - C a b)x  + (- A a c + - A b  + - C a )x  + A a b x  + A a x
--R      2         2             3         3        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 11
--S 12 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
)clear all
--S 13 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(A+C*x^2)
--R
--R
--R             4        3               2
--R   (1)  C c x  + C b x  + (A c + C a)x  + A b x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 13
--S 14 of 286
r0:=a*A*x+1/2*A*b*x^2+1/3*(A*c+a*C)*x^3+1/4*b*C*x^4+1/5*c*C*x^5
--R
--R
--R        1      5   1      4    1       1      3   1      2
--R   (2)  - C c x  + - C b x  + (- A c + - C a)x  + - A b x  + A a x
--R        5          4           3       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 15
)clear all
--S 16 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R              2
--R           C x  + A

--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 286
r0:=C*x/c-1/2*b*C*log(a+b*x+c*x^2)/c^2-(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R              2                2          2c x + b
--R       (- 4A c  + 4C a c - 2C b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                            +-----------+
--R                     2                      |          2
--R       (- C b log(c x  + b x + a) + 2C c x)\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                             2
--R                          C x  + A
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19

--S 20 of 286
r0:=(-b*(A*c+a*C)-(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_
   4*(A*c+a*C)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         2  2            2                      2       2
--R         ((- 4A c  - 4C a c )x  + (- 4A b c  - 4C a b c)x - 4A a c  - 4C a c)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R             2               2                    |          2
--R       ((2A c  - 2C a c + C b )x + A b c + C a b)\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                           +-----------+
--R           3    2 2  2          2    3        2 2      2   |          2
--R     ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + A
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22

--S 23 of 286
r0:=1/2*(-b*(A*c+a*C)-(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2)^2)+1/2*(6*A*c^2+(b^2+2*a*c)*C)*(b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x+c*x^2))-2*(6*A*c^2+(b^2+2*a*c)*C)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4         3       2 2  4
--R           (- 24A c  - 8C a c  - 4C b c )x
--R         +
--R                     3            2       3   3
--R           (- 48A b c  - 16C a b c  - 8C b c)x
--R         +
--R                     3           2        2  2          2        4  2
--R           (- 48A a c  + (- 24A b  - 16C a )c  - 16C a b c - 4C b )x
--R         +
--R                       2        2            3          2 2       3        2 2
--R           (- 48A a b c  - 16C a b c - 8C a b )x - 24A a c  - 8C a c - 4C a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 3         2       2   3           2                  3  2
--R           (12A c  + 4C a c  + 2C b c)x  + (18A b c  + 6C a b c + 3C b )x
--R         +
--R                 2        2       2            2                    3       2
--R         (20A a c  + (4A b  - 4C a )c + 10C a b )x + 10A a b c - A b  + 6C a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 23
--S 24 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + A
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 286
r0:=1/3*(-b*(A*c+a*C)-(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2)^3)+1/3*(5*A*c^2+(b^2+a*c)*C)*(b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x+c*x^2)^2)-2*(5*A*c^2+(b^2+a*c)*C)*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*_
   (a+b*x+c*x^2))+8*c*(5*A*c^2+(b^2+a*c)*C)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    6          5        2 4  6
--R           (- 120A c  - 24C a c  - 24C b c )x
--R         +
--R                      5            4        3 3  5
--R           (- 360A b c  - 72C a b c  - 72C b c )x
--R         +
--R                      5            2        2  4           2 3        4 2  4
--R           (- 360A a c  + (- 360A b  - 72C a )c  - 144C a b c  - 72C b c )x
--R         +
--R                        4            3         2   3           3 2        5   3

--R           (- 720A a b c  + (- 120A b  - 144C a b)c  - 168C a b c  - 24C b c)x
--R         +
--R                    2 4              2        3  3         2 2 2          4   2
--R           (- 360A a c  + (- 360A a b  - 72C a )c  - 144C a b c  - 72C a b c)x
--R         +
--R                    2   3        3   2        2 3            3 3        4 2
--R           (- 360A a b c  - 72C a b c  - 72C a b c)x - 120A a c  - 24C a c
--R         +
--R                  3 2
--R           - 24C a b c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 5          4        2 3  5
--R           (60A c  + 12C a c  + 12C b c )x
--R         +
--R                    4            3        3 2  4
--R           (150A b c  + 30C a b c  + 30C b c )x
--R         +
--R                    4          2        2  3          2 2        4   3
--R           (160A a c  + (110A b  + 32C a )c  + 54C a b c  + 22C b c)x
--R         +
--R                      3         3        2   2          3        5  2
--R           (240A a b c  + (15A b  + 48C a b)c  + 51C a b c + 3C b )x
--R         +
--R                       2 3           2        3  2          4        2 2
--R                 132A a c  + (54A a b  - 12C a )c  + (- 3A b  + 66C a b )c
--R               +
--R                       4
--R                 3C a b
--R          *
--R             x
--R         +
--R                2   2             3        3         5      2 3
--R           66A a b c  + (- 13A a b  + 26C a b)c + A b  + C a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (192a c  - 144a b c  + 36a b c  - 3b c )x
--R       +
--R              3   5       2 3 4         5 3     7 2  5
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c  - 9b c )x
--R       +

--R              4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   4
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c  - 9b c)x
--R       +
--R               4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3
--R         (1152a b c  - 672a b c  + 72a b c  + 18a b c - 3b )x
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2
--R         (576a c  + 144a b c  - 324a b c  + 99a b c - 9a b )x
--R       +
--R              5   3       4 3 2       3 5      2 7         6 3       5 2 2
--R         (576a b c  - 432a b c  + 108a b c - 9a b )x + 192a c  - 144a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         36a b c - 3a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 286
t0:=(1-x^2)/(1+x+x^2)^2
--R
--R
--R                   2
--R                - x  + 1
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 2x  + 3x  + 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 286
r0:=x/(1+x+x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  ----------
--R         2

--R        x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 29
--S 30 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 30
)clear all
--S 31 of 286
t0:=(1+x^2)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R           2
--R          x  + 1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 286
r0:=x-1/2*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                               +-+
--R           +-+     2                  (2x + 1)\|3        +-+
--R        - \|3 log(x  + x + 1) + 2atan(------------) + 2x\|3
--R                                            3
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all

--S 34 of 286
t0:=(-1+x^2)/(25-6*x+x^2)
--R
--R
--R            2
--R           x  - 1
--R   (1)  ------------
--R         2
--R        x  - 6x + 25
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 286
r0:=x+2*atan(3/4-1/4*x)+3*log(25-6*x+x^2)
--R
--R
--R              2                    x - 3
--R   (2)  3log(x  - 6x + 25) - 2atan(-----) + x
--R                                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 286
t0:=(-10+3*x^2)/(4-4*x+x^2)
--R
--R
--R            2
--R          3x  - 10
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 4x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 286
r0:=2/(2-x)+3*x+12*log(2-x)
--R
--R
--R                                   2
--R        (12x - 24)log(- x + 2) + 3x  - 6x - 2

--R   (2)  -------------------------------------
--R                        x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 286
t0:=(8+x^2)/(6-5*x+x^2)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 8
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 5x + 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 286
r0:=x-12*log(2-x)+17*log(3-x)
--R
--R
--R   (2)  17log(- x + 3) - 12log(- x + 2) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 286
t0:=(a+c*x^2)^3*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)

--R        3 8      3 7       3         2  6         2 5          2       2   4
--R     C c x  + B c x  + (A c  + 3C a c )x  + 3B a c x  + (3A a c  + 3C a c)x
--R   +
--R         2   3        2       3  2      3       3
--R     3B a c x  + (3A a c + C a )x  + B a x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 43
--S 44 of 286
r0:=a^3*A*x+1/2*a^3*B*x^2+1/3*a^2*(3*A*c+a*C)*x^3+3/4*a^2*B*c*x^4+3/5*a*c*_
   (A*c+a*C)*x^5+1/2*a*B*c^2*x^6+1/7*c^2*(A*c+3*a*C)*x^7+1/8*B*c^3*x^8+_
   1/9*c^3*C*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9   1    3 8    1    3   3      2  7   1      2 6
--R     - C c x  + - B c x  + (- A c  + - C a c )x  + - B a c x
--R     9          8           7        7             2
--R   +
--R    3      2   3    2   5   3    2   4       2    1    3  3   1    3 2      3
--R   (- A a c  + - C a c)x  + - B a c x  + (A a c + - C a )x  + - B a x  + A a x
--R    5          5            4                     3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 44
--S 45 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 45
)clear all
--S 46 of 286
t0:=(a+c*x^2)^2*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 6      2 5       2           4           3                2  2      2
--R     C c x  + B c x  + (A c  + 2C a c)x  + 2B a c x  + (2A a c + C a )x  + B a x
--R   +
--R        2
--R     A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 46
--S 47 of 286
r0:=a^2*A*x+1/2*a^2*B*x^2+1/3*a*(2*A*c+a*C)*x^3+1/2*a*B*c*x^4+_

   1/5*c*(A*c+2*a*C)*x^5+1/6*B*c^2*x^6+1/7*c^2*C*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 7   1    2 6    1    2   2        5   1        4
--R     - C c x  + - B c x  + (- A c  + - C a c)x  + - B a c x
--R     7          6           5        5            2
--R   +
--R      2         1    2  3   1    2 2      2
--R     (- A a c + - C a )x  + - B a x  + A a x
--R      3         3           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 47
--S 48 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 48
)clear all
--S 49 of 286
t0:=(a+c*x^2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R             4        3               2
--R   (1)  C c x  + B c x  + (A c + C a)x  + B a x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 49
--S 50 of 286
r0:=a*A*x+1/2*a*B*x^2+1/3*(A*c+a*C)*x^3+1/4*B*c*x^4+1/5*c*C*x^5
--R
--R
--R        1      5   1      4    1       1      3   1      2
--R   (2)  - C c x  + - B c x  + (- A c + - C a)x  + - B a x  + A a x
--R        5          4           3       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 50
--S 51 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 51

)clear all
--S 52 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        C x  + B x + A
--R   (1)  --------------
--R              2
--R           c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 286
r0:=C*x/c+1/2*B*log(a+c*x^2)/c+(A*c-a*C)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_
   (c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                            +-+
--R                          x\|c               2              +-+ +-+
--R        (2A c - 2C a)atan(-----) + (B log(c x  + a) + 2C x)\|a \|c
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                    +-+ +-+
--R                                 2c\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^2
--R
--R
--R              2
--R           C x  + B x + A
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2a c x  + a

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 286
r0:=1/2*(-a*B+(A*c-a*C)*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(A*c+a*C)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+
--R        2          2              2      x\|c                          +-+ +-+
--R   ((A c  + C a c)x  + A a c + C a )atan(-----) + ((A c - C a)x - B a)\|a \|c
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                  2 2     2   +-+ +-+
--R                             (2a c x  + 2a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^3
--R
--R
--R                   2
--R                C x  + B x + A
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 286
r0:=1/4*(-a*B+(A*c-a*C)*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+1/8*(3*A*c+a*C)*x/(a^2*c*_
   (a+c*x^2))+1/8*(3*A*c+a*C)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             3        2  4          2       2   2       2       3      x\|c

--R       ((3A c  + C a c )x  + (6A a c  + 2C a c)x  + 3A a c + C a )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|a
--R     +
--R             2          3                2         2  +-+ +-+
--R       ((3A c  + C a c)x  + (5A a c - C a )x - 2B a )\|a \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8a c x  + 16a c x  + 8a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^4
--R
--R
--R                        2
--R                     C x  + B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 286
r0:=1/6*(-a*B+(A*c-a*C)*x)/(a*c*(a+c*x^2)^3)+1/24*(5*A*c+a*C)*x/(a^2*c*_
   (a+c*x^2)^2)+1/16*(5*A*c+a*C)*x/(a^3*c*(a+c*x^2))+1/16*(5*A*c+a*C)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(7/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4         3  6           3       2 2  4         2 2       3   2
--R           (15A c  + 3C a c )x  + (45A a c  + 9C a c )x  + (45A a c  + 9C a c)x
--R         +
--R                3        4
--R           15A a c + 3C a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)

--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 3         2  5           2       2   3         2        3
--R           (15A c  + 3C a c )x  + (40A a c  + 8C a c)x  + (33A a c - 3C a )x
--R         +
--R                 3
--R           - 8B a
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R         3 4 6       4 3 4       5 2 2      6   +-+ +-+
--R     (48a c x  + 144a c x  + 144a c x  + 48a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 286
t0:=(1+2*x+x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R          2
--R         x  + 2x + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 286
r0a:=(-1)/(1+x^2)+atan(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) - 1
--R   (2)  -------------------
--R                2
--R               x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65

--S 66 of 286
r0b:=-1/2*(1-x)*(1+x)/(1+x^2)+atan(x)
--R
--R
--R           2                2
--R        (2x  + 2)atan(x) + x  - 1
--R   (3)  -------------------------
--R                   2
--R                 2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R          2
--R         x  + 2x + 1
--R   (4)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
)clear all
--S 68 of 286
t0:=(2+12*x+3*x^2)/(4+x^2)^2
--R
--R
--R          2
--R        3x  + 12x + 2
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 8x  + 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 68
--S 69 of 286
r0:=1/4*(-24-5*x)/(4+x^2)+7/8*atan(1/2*x)
--R
--R
--R           2           x
--R        (7x  + 28)atan(-) - 10x - 48
--R                       2
--R   (2)  ----------------------------
--R                    2
--R                  8x  + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 69
--S 70 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)*(A+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 6           5       2               2  4                     3
--R       C c x  + 2C b c x  + (A c  + 2C a c + C b )x  + (2A b c + 2C a b)x
--R     +
--R                    2      2  2                 2
--R       (2A a c + A b  + C a )x  + 2A a b x + A a
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 286
r0:=-5/6144*(b^2-4*a*c)*(32*A*c^2+9*b^2*C-4*a*c*C)*(b+2*c*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+1/384*(32*A*c^2+9*b^2*C-4*a*c*C)*(b+2*c*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3-1/112*C*(9*b-14*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2-_
   5/32768*(b^2-4*a*c)^3*(32*A*c^2+9*b^2*C-4*a*c*C)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)+5/16384*(b^2-4*a*c)^2*_
   (32*A*c^2+9*b^2*C-4*a*c*C)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 5               2 2           4  4
--R           215040A a c  + (- 161280A a b  - 26880C a )c
--R         +
--R                      4           3 2  3             6           2 4  2
--R           (40320A a b  + 80640C a b )c  + (- 3360A b  - 50400C a b )c
--R         +
--R                     6          8
--R           11760C a b c - 945C b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)

--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   7 7              6 6
--R           86016C c x  + 202752C b c x
--R         +
--R                     7              6            2 5  5
--R           (114688A c  + 243712C a c  + 124416C b c )x
--R         +
--R                       6                5         3 4  4
--R           (286720A b c  + 314368C a b c  + 768C b c )x
--R         +
--R                          6             2            2  5            2 4
--R               372736A a c  + (193536A b  + 211456C a )c  + 6912C a b c
--R             +
--R                       4 3
--R               - 864C b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                            5           3           2   4            3 3
--R               559104A a b c  + (3584A b  + 22272C a b)c  - 9088C a b c
--R             +
--R                      5 2
--R               1008C b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2 5              2           3  4
--R               473088A a c  + (43008A a b  + 26880C a )c
--R             +
--R                         4           2 2  3             4 2          6
--R               (- 4480A b  - 38208C a b )c  + 12656C a b c  - 1260C b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                    2   4                3           3   3
--R           236544A a b c  + (- 71680A a b  - 84864C a b)c
--R         +
--R                   5           2 3  2             5           7
--R           (6720A b  + 75488C a b )c  - 21000C a b c + 1890C b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R            5 +-+

--R     688128c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
)clear all
--S 74 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(A+C*x^2)
--R
--R
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R   (1)  (C c x  + C b x  + (A c + C a)x  + A b x + A a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 286
r0:=1/192*(24*A*c^2+7*b^2*C-4*a*c*C)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3-_
   1/60*C*(7*b-10*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/1024*(b^2-4*a*c)^2*_
   (24*A*c^2+7*b^2*C-4*a*c*C)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)-1/512*(b^2-4*a*c)*(24*A*c^2+7*b^2*C-_
   4*a*c*C)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4               2         3  3          4          2 2  2
--R           5760A a c  + (- 2880A a b  - 960C a )c  + (360A b  + 2160C a b )c
--R         +
--R                     4          6
--R           - 900C a b c + 105C b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  5 5            4 4           5            4        2 3  3
--R           2560C c x  + 3328C b c x  + (3840A c  + 4480C a c  + 96C b c )x
--R         +
--R                     4             3         3 2  2
--R           (5760A b c  + 576C a b c  - 112C b c )x

--R         +
--R                     4          2         2  3           2 2         4
--R           (9600A a c  + (480A b  + 960C a )c  - 864C a b c  + 140C b c)x
--R         +
--R                      3            3          2   2            3          5
--R           4800A a b c  + (- 720A b  - 2592C a b)c  + 1520C a b c - 210C b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     15360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
)clear all
--S 77 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(A+C*x^2)
--R
--R
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (C x  + A)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 286
r0:=-1/24*C*(5*b-6*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2-1/128*(b^2-4*a*c)*_
   (16*A*c^2+5*b^2*C-4*a*c*C)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)+1/64*(16*A*c^2+5*b^2*C-4*a*c*C)*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  3           2        2  2          2         4
--R         (192A a c  + (- 48A b  - 48C a )c  + 72C a b c - 15C b )
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+

--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 3          2 2          3          2        2             2
--R           96C c x  + 16C b c x  + (192A c  + 48C a c  - 20C b c)x + 96A b c
--R         +
--R                               3
--R           - 104C a b c + 30C b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
)clear all
--S 80 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                2
--R             C x  + A
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 286
r0:=1/8*(8*A*c^2+3*b^2*C-4*a*c*C)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-1/4*C*(3*b-2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R            2                2              2c x + b
--R       (8A c  - 4C a c + 3C b )atanh(----------------------)
--R                                           +--------------+

--R                                       +-+ |   2
--R                                     2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2
--R       (4C c x - 6C b)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
)clear all
--S 83 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                        2
--R                     C x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 286
r0:=C*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-_
   2*(b*(A*c+a*C)+(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------------+
--R                    2  |   2                        2c x + b
--R       (4C a c - C b )\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                   +--------------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                             2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2                2                      +-+
--R       ((4A c  - 4C a c + 2C b )x + 2A b c + 2C a b)\|c

--R  /
--R                       +--------------+
--R          2    2   +-+ |   2
--R     (4a c  - b c)\|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                       2
--R                                    C x  + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 286
r0:=-2/3*(b*(A*c+a*C)+(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2))+2/3*(8*A*c^2+(b^2+4*a*c)*C)*(b+2*c*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3          2       2   3           2                   3  2
--R       (32A c  + 16C a c  + 4C b c)x  + (48A b c  + 24C a b c + 6C b )x
--R     +
--R               2        2           2                     3        2
--R       (48A a c  + 12A b c + 24C a b )x + 24A a b c - 2A b  + 16C a b
--R  /
--R             2 3        2 2     4   2       2   2        3      5        3 2
--R         (48a c  - 24a b c  + 3b c)x  + (48a b c  - 24a b c + 3b )x + 48a c
--R       +
--R              2 2        4
--R         - 24a b c + 3a b
--R    *
--R        +--------------+

--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
)clear all
--S 89 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + A
--R  /
--R          3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R         c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R       +
--R           2       3
--R         3a b x + a
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 286
r0:=-2/5*(b*(A*c+a*C)+(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2))+2/15*(16*A*c^2+3*b^2*C+4*a*c*C)*(b+2*c*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-16/15*(16*A*c^2+3*b^2*C+4*a*c*C)*_
   (b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5           4        2 3  5
--R       (512A c  + 128C a c  + 96C b c )x
--R     +
--R                 4             3         3 2  4
--R       (1280A b c  + 320C a b c  + 240C b c )x
--R     +
--R                 4          2         2  3           2 2         4   3

--R       (1280A a c  + (960A b  + 320C a )c  + 480C a b c  + 180C b c)x
--R     +
--R                   3          3         2   2           3         5  2
--R       (1920A a b c  + (160A b  + 480C a b)c  + 400C a b c + 30C b )x
--R     +
--R              2 3           2 2           4         2 2            4
--R       (960A a c  + 480A a b c  + (- 20A b  + 480C a b )c + 40C a b )x
--R     +
--R             2   2             3         3          5        2 3
--R       480A a b c  + (- 80A a b  + 192C a b)c + 6A b  + 16C a b
--R  /
--R              3 5       2 2 4         4 3      6 2  4
--R         (960a c  - 720a b c  + 180a b c  - 15b c )x
--R       +
--R               3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R         (1920a b c  - 1440a b c  + 360a b c  - 30b c)x
--R       +
--R               4 4       3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R         (1920a c  - 480a b c  - 360a b c  + 150a b c - 15b )x
--R       +
--R               4   3        3 3 2       2 5         7         5 3       4 2 2
--R         (1920a b c  - 1440a b c  + 360a b c - 30a b )x + 960a c  - 720a b c
--R       +
--R             3 4       2 6
--R         180a b c - 15a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
)clear all
--S 92 of 286
t0:=(A+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + A
--R  /

--R          4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R         c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R       +
--R            2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R         (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R       +
--R           3       4
--R         4a b x + a
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 286
r0:=-2/7*(b*(A*c+a*C)+(2*A*c^2+(b^2-2*a*c)*C)*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(7/2))+2/35*(24*A*c^2+5*b^2*C+4*a*c*C)*(b+2*c*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))-32/105*(24*A*c^2+5*b^2*C+_
   4*a*c*C)*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
   256/105*c*(24*A*c^2+5*b^2*C+4*a*c*C)*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^4*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                7            6          2 5  7
--R       (12288A c  + 2048C a c  + 2560C b c )x
--R     +
--R                  6              5          3 4  6
--R       (43008A b c  + 7168C a b c  + 8960C b c )x
--R     +
--R                  6            2          2  5             2 4           4 3  5
--R       (43008A a c  + (53760A b  + 7168C a )c  + 17920C a b c  + 11200C b c )x
--R     +
--R                        5            3           2   4             3 3
--R           107520A a b c  + (26880A b  + 17920C a b)c  + 26880C a b c
--R         +
--R                  5 2
--R           5600C b c
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   2 5              2          3  4           4           2 2  3
--R           53760A a c  + (80640A a b  + 8960C a )c  + (3360A b  + 24640C a b )c
--R         +
--R                     4 2         6
--R           17360C a b c  + 700C b c
--R      *
--R          3

--R         x
--R     +
--R                   2   4              3           3   3
--R           80640A a b c  + (13440A a b  + 13440C a b)c
--R         +
--R                    5           2 3  2            5         7
--R           (- 336A b  + 19040C a b )c  + 2744C a b c - 70C b
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3 4           2 2 3               4           3 2  2
--R           26880A a c  + 20160A a b c  + (- 1680A a b  + 13440C a b )c
--R         +
--R                 6          2 4            6
--R           (84A b  + 2240C a b )c - 56C a b
--R      *
--R         x
--R     +
--R               3   3             2 3          4   2            5         3 3
--R       13440A a b c  + (- 3360A a b  + 3840C a b)c  + (504A a b  + 640C a b )c
--R     +
--R              7        2 5
--R       - 30A b  - 16C a b
--R  /
--R                4 7         3 2 6         2 4 5          6 4       8 3  6
--R         (26880a c  - 26880a b c  + 10080a b c  - 1680a b c  + 105b c )x
--R       +
--R                4   6         3 3 5         2 5 4          7 3       9 2  5
--R         (80640a b c  - 80640a b c  + 30240a b c  - 5040a b c  + 315b c )x
--R       +
--R                5 6         3 4 4         2 6 3          8 2       10   4
--R         (80640a c  - 50400a b c  + 25200a b c  - 4725a b c  + 315b  c)x
--R       +
--R                 5   5          4 3 4         3 5 3          9        11  3
--R         (161280a b c  - 134400a b c  + 33600a b c  - 1050a b c + 105b  )x
--R       +
--R                6 5         4 4 3         3 6 2        2 8          10  2
--R         (80640a c  - 50400a b c  + 25200a b c  - 4725a b c + 315a b  )x
--R       +
--R                6   4         5 3 3         4 5 2        3 7        2 9
--R         (80640a b c  - 80640a b c  + 30240a b c  - 5040a b c + 315a b )x
--R       +
--R               7 4         6 2 3         5 4 2        4 6        3 8
--R         26880a c  - 26880a b c  + 10080a b c  - 1680a b c + 105a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 93
--S 94 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
)clear all
--S 95 of 286
t0:=(a+c*x^2)^(5/2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 6      2 5       2           4           3                2  2
--R       C c x  + B c x  + (A c  + 2C a c)x  + 2B a c x  + (2A a c + C a )x
--R     +
--R          2       2
--R       B a x + A a
--R  *
--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 286
r0:=5/192*a*(8*A*c-a*C)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/48*(8*A*c-a*C)*x*_
   (a+c*x^2)^(5/2)/c+1/56*(8*B+7*C*x)*(a+c*x^2)^(7/2)/c+5/128*a^3*_
   (8*A*c-a*C)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+5/128*a^2*_
   (8*A*c-a*C)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R              3          4          x\|c
--R       (840A a c - 105C a )atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R     +
--R                 3 7         3 6          3           2  5            2 4
--R           336C c x  + 384B c x  + (448A c  + 952C a c )x  + 1152B a c x
--R         +
--R                     2         2   3          2   2           2          3
--R           (1456A a c  + 826C a c)x  + 1152B a c x  + (1848A a c + 105C a )x
--R         +

--R                 3
--R           384B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R           +-+
--R     2688c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
)clear all
--S 98 of 286
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R              4        3               2                |   2
--R   (1)  (C c x  + B c x  + (A c + C a)x  + B a x + A a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 286
r0:=1/24*(6*A*c-a*C)*x*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/30*(6*B+5*C*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/c+_
   1/16*a^2*(6*A*c-a*C)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
   1/16*a*(6*A*c-a*C)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R             2         3          x\|c
--R       (90A a c - 15C a )atanh(-----------)
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                               \|c x  + a
--R     +
--R                2 5        2 4         2            3            2
--R           40C c x  + 48B c x  + (60A c  + 70C a c)x  + 96B a c x
--R         +
--R                            2          2

--R           (150A a c + 15C a )x + 48B a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     240c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 286
t0:=(a+c*x^2)^(1/2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            2            |   2
--R   (1)  (C x  + B x + A)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 286
r0:=1/12*(4*B+3*C*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/c+1/8*a*(4*A*c-a*C)*atanh(x*_
   sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+1/8*(4*A*c-a*C)*x*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+
--R                      2          x\|c
--R       (12A a c - 3C a )atanh(-----------)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                              \|c x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R              3         2                           +-+ |   2
--R       (6C c x  + 8B c x  + (12A c + 3C a)x + 8B a)\|c \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     24c\|c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
)clear all
--S 104 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R           2
--R        C x  + B x + A
--R   (1)  --------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 286
r0:=1/2*(2*A*c-a*C)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+_
   1/2*(2*B+C*x)*sqrt(a+c*x^2)/c
--R
--R
--R                               +-+                      +--------+
--R                             x\|c                   +-+ |   2
--R        (2A c - C a)atanh(-----------) + (C x + 2B)\|c \|c x  + a
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106

--S 107 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R               2
--R            C x  + B x + A
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 286
r0:=C*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)+(-a*B+(A*c-a*C)*x)/_
   (a*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R            +--------+           +-+
--R            |   2              x\|c                             +-+
--R        C a\|c x  + a atanh(-----------) + ((A c - C a)x - B a)\|c
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R                            \|c x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                             a c\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
)clear all
--S 110 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    2
--R                 C x  + B x + A

--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 286
r0:=1/3*(-a*B+(A*c-a*C)*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+1/3*(2*A*c+a*C)*x/_
   (a^2*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             2          3                 2
--R        (2A c  + C a c)x  + 3A a c x - B a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                             +--------+
--R               2 2 2     3   |   2
--R            (3a c x  + 3a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
)clear all
--S 113 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                         2
--R                      C x  + B x + A
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (c x  + 3a c x  + 3a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 286
r0:=1/5*(-a*B+(A*c-a*C)*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(5/2))+1/15*(4*A*c+a*C)*x/_
   (a^2*c*(a+c*x^2)^(3/2))+2/15*(4*A*c+a*C)*x/(a^3*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R             3         2  5           2       2   3        2          3

--R        (8A c  + 2C a c )x  + (20A a c  + 5C a c)x  + 15A a c x - 3B a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R                        3 3 4      4 2 2      5   |   2
--R                    (15a c x  + 30a c x  + 15a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+c*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                              2
--R                           C x  + B x + A
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (c x  + 4a c x  + 6a c x  + 4a c x  + a )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 286
r0:=1/7*(-a*B+(A*c-a*C)*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(7/2))+1/35*(6*A*c+a*C)*x/_
   (a^2*c*(a+c*x^2)^(5/2))+4/105*(6*A*c+a*C)*x/(a^3*c*(a+c*x^2)^(3/2))+_
   8/105*(6*A*c+a*C)*x/(a^4*c*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4         3  7            3        2 2  5          2 2        3   3
--R       (48A c  + 8C a c )x  + (168A a c  + 28C a c )x  + (210A a c  + 35C a c)x
--R     +
--R             3           4
--R       105A a c x - 15B a
--R  /
--R                                                  +--------+
--R          4 4 6       5 3 4       6 2 2       7   |   2
--R     (105a c x  + 315a c x  + 315a c x  + 105a c)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117

--S 118 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
)clear all
--S 119 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 8       3         2  7       3                 2       2   6
--R     C c x  + (B c  + 3C b c )x  + (A c  + (3B b + 3C a)c  + 3C b c)x
--R   +
--R                    2        2                 3  5
--R     ((3A b + 3B a)c  + (3B b  + 6C a b)c + C b )x
--R   +
--R            2        2                2        3         2  4
--R     (3A a c  + (3A b  + 6B a b + 3C a )c + B b  + 3C a b )x
--R   +
--R                    2        3         2       2   3
--R     ((6A a b + 3B a )c + A b  + 3B a b  + 3C a b)x
--R   +
--R          2          2       2       3  2        2       3        3
--R     (3A a c + 3A a b  + 3B a b + C a )x  + (3A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 119
--S 120 of 286
r0:=a^3*A*x+1/2*a^2*(3*A*b+a*B)*x^2+1/3*a*(3*A*(b^2+a*c)+a*(3*b*B+a*C))*x^3+_
   1/4*(A*(b^3+6*a*b*c)+3*a*(b^2*B+a*B*c+a*b*C))*x^4+1/5*(b^3*B+6*a*b*B*c+_
   3*b^2*(A*c+a*C)+3*a*c*(A*c+a*C))*x^5+1/6*(3*b^2*B*c+3*a*B*c^2+b^3*C+_
   3*b*c*(A*c+2*a*C))*x^6+1/7*c*(3*b*B*c+3*b^2*C+c*(A*c+3*a*C))*x^7+_
   1/8*c^2*(B*c+3*b*C)*x^8+1/9*c^3*C*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9    1    3   3      2  8    1    3    3       3      2   3    2   7
--R     - C c x  + (- B c  + - C b c )x  + (- A c  + (- B b + - C a)c  + - C b c)x
--R     9           8        8              7         7       7          7
--R   +
--R       1       1      2    1    2             1    3  6
--R     ((- A b + - B a)c  + (- B b  + C a b)c + - C b )x
--R       2       2           2                  6
--R   +
--R      3      2    3    2   6         3    2     1    3   3      2  5

--R     (- A a c  + (- A b  + - B a b + - C a )c + - B b  + - C a b )x
--R      5           5        5         5          5        5
--R   +
--R       3         3    2     1    3   3      2   3    2   4
--R     ((- A a b + - B a )c + - A b  + - B a b  + - C a b)x
--R       2         4          4        4          4
--R   +
--R         2         2      2    1    3  3    3    2    1    3  2      3
--R     (A a c + A a b  + B a b + - C a )x  + (- A a b + - B a )x  + A a x
--R                               3            2         2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 120
--S 121 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 121
)clear all
--S 122 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 6       2           5       2                       2  4
--R     C c x  + (B c  + 2C b c)x  + (A c  + (2B b + 2C a)c + C b )x
--R   +
--R                          2           3                2               2  2
--R     ((2A b + 2B a)c + B b  + 2C a b)x  + (2A a c + A b  + 2B a b + C a )x
--R   +
--R                  2        2
--R     (2A a b + B a )x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 122
--S 123 of 286
r0:=a^2*A*x+1/2*a*(2*A*b+a*B)*x^2+1/3*(A*(b^2+2*a*c)+a*(2*b*B+a*C))*x^3+_
   1/4*(b^2*B+2*a*B*c+2*b*(A*c+a*C))*x^4+1/5*(2*b*B*c+b^2*C+c*_
   (A*c+2*a*C))*x^5+1/6*c*(B*c+2*b*C)*x^6+1/7*c^2*C*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 7    1    2   1        6    1    2    2       2         1    2  5
--R     - C c x  + (- B c  + - C b c)x  + (- A c  + (- B b + - C a)c + - C b )x
--R     7           6        3             5         5       5         5
--R   +

--R       1       1         1    2   1        4
--R     ((- A b + - B a)c + - B b  + - C a b)x
--R       2       2         4        2
--R   +
--R      2         1    2   2         1    2  3            1    2  2      2
--R     (- A a c + - A b  + - B a b + - C a )x  + (A a b + - B a )x  + A a x
--R      3         3        3         3                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 123
--S 124 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 124
)clear all
--S 125 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R             4               3                     2
--R   (1)  C c x  + (B c + C b)x  + (A c + B b + C a)x  + (A b + B a)x + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 125
--S 126 of 286
r0:=a*A*x+1/2*(A*b+a*B)*x^2+1/3*(b*B+A*c+a*C)*x^3+1/4*(B*c+b*C)*x^4+1/5*c*C*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R     1      5    1       1      4    1       1       1      3
--R     - C c x  + (- B c + - C b)x  + (- A c + - B b + - C a)x
--R     5           4       4           3       3       3
--R   +
--R      1       1      2
--R     (- A b + - B a)x  + A a x
--R      2       2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 126
--S 127 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 127
)clear all
--S 128 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        C x  + B x + A
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 128
--S 129 of 286
r0:=C*x/c+1/2*(B*c-b*C)*log(a+b*x+c*x^2)/c^2+(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R              2                        2          2c x + b
--R       (- 4A c  + (2B b + 4C a)c - 2C b )atanh(--------------)
--R                                                +-----------+
--R                                                |          2
--R                                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                          2                      |          2
--R       ((B c - C b)log(c x  + b x + a) + 2C c x)\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^2

--R
--R
--R                          2
--R                       C x  + B x + A
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 286
r0:=(-A*b*c+2*a*B*c-a*b*C+(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2))-2*(b*B-2*A*c-2*a*C)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3                 2  2            2        2
--R           (- 4A c  + (2B b - 4C a)c )x  + (- 4A b c  + (2B b  - 4C a b)c)x
--R         +
--R                   2                 2
--R           - 4A a c  + (2B a b - 4C a )c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R           2                        2                            |          2
--R     ((2A c  + (- B b - 2C a)c + C b )x + (A b - 2B a)c + C a b)\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                           +-----------+
--R           3    2 2  2          2    3        2 2      2   |          2
--R     ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c)x + 4a c  - a b c)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
)clear all
--S 134 of 286

t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + B x + A
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 134
--S 135 of 286
r0:=1/2*(-A*b*c+2*a*B*c-a*b*C+(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-1/2*(3*b*B*c-b^2*C-2*c*(3*A*c+a*C))*_
   (b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+2*(3*b*B*c-b^2*C-_
   2*c*(3*A*c+a*C))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4                  3       2 2  4
--R           (- 24A c  + (12B b - 8C a)c  - 4C b c )x
--R         +
--R                     3         2            2       3   3
--R           (- 48A b c  + (24B b  - 16C a b)c  - 8C b c)x
--R         +
--R                        3           2                  2  2
--R               - 48A a c  + (- 24A b  + 24B a b - 16C a )c
--R             +
--R                     3          2         4
--R               (12B b  - 16C a b )c - 4C b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       2           2        2            3          2 2
--R           (- 48A a b c  + (24B a b  - 16C a b)c - 8C a b )x - 24A a c
--R         +
--R                 2        3         2 2
--R           (12B a b - 8C a )c - 4C a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +

--R                 3                   2       2   3
--R           (12A c  + (- 6B b + 4C a)c  + 2C b c)x
--R         +
--R                   2          2                  3  2
--R           (18A b c  + (- 9B b  + 6C a b)c + 3C b )x
--R         +
--R                   2        2                 2         3          2
--R           (20A a c  + (4A b  - 10B a b - 4C a )c - 2B b  + 10C a b )x
--R         +
--R                          2        3        2       2
--R           (10A a b - 8B a )c - A b  - B a b  + 6C a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
)clear all
--S 137 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + B x + A
--R  /
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5

--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 137
--S 138 of 286
r0:=1/3*(-A*b*c+2*a*B*c-a*b*C+(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)-1/6*(5*b*B*c-2*b^2*C-2*c*(5*A*c+a*C))*_
   (b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+(5*b*B*c-2*b^2*C-_
   2*c*(5*A*c+a*C))*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-_
   4*c*(5*b*B*c-2*b^2*C-2*c*(5*A*c+a*C))*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    6                    5        2 4  6
--R           (- 240A c  + (120B b - 48C a)c  - 48C b c )x
--R         +
--R                      5          2             4         3 3  5
--R           (- 720A b c  + (360B b  - 144C a b)c  - 144C b c )x
--R         +
--R                         5            2                    2  4
--R               - 720A a c  + (- 720A b  + 360B a b - 144C a )c
--R             +
--R                      3           2  3         4 2
--R               (360B b  - 288C a b )c  - 144C b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                            4            3           2         2   3
--R               - 1440A a b c  + (- 240A b  + 720B a b  - 288C a b)c
--R             +
--R                      4           3  2        5
--R               (120B b  - 336C a b )c  - 48C b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                       2 4              2         2          3  3
--R               - 720A a c  + (- 720A a b  + 360B a b - 144C a )c
--R             +
--R                        3         2 2  2           4
--R               (360B a b  - 288C a b )c  - 144C a b c
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                    2   3          2 2         3   2         2 3            3 3
--R           (- 720A a b c  + (360B a b  - 144C a b)c  - 144C a b c)x - 240A a c
--R         +
--R                  3         4  2        3 2
--R           (120B a b - 48C a )c  - 48C a b c
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                  5                     4        2 3  5
--R           (120A c  + (- 60B b + 24C a)c  + 24C b c )x
--R         +
--R                    4            2            3        3 2  4
--R           (300A b c  + (- 150B b  + 60C a b)c  + 60C b c )x
--R         +
--R                       4          2                   2  3
--R               320A a c  + (220A b  - 160B a b + 64C a )c
--R             +
--R                        3           2  2        4
--R               (- 110B b  + 108C a b )c  + 44C b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                         3         3           2        2   2
--R               480A a b c  + (30A b  - 240B a b  + 96C a b)c
--R             +
--R                       4           3         5
--R               (- 15B b  + 102C a b )c + 6C b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     2 3            2         2         3  2
--R               264A a c  + (108A a b  - 132B a b - 24C a )c
--R             +
--R                      4          3         2 2         5         4
--R               (- 6A b  - 54B a b  + 132C a b )c + 3B b  + 6C a b
--R          *
--R             x
--R         +
--R                  2         3  2             3        2 2        3          5
--R           (132A a b - 64B a )c  + (- 26A a b  - 18B a b  + 52C a b)c + 2A b
--R         +

--R                4       2 3
--R           B a b  + 2C a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              3 6       2 2 5        4 4     6 3  6
--R         (384a c  - 288a b c  + 72a b c  - 6b c )x
--R       +
--R               3   5       2 3 4         5 3      7 2  5
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c  - 18b c )x
--R       +
--R               4 5       3 2 4       2 4 3         6 2      8   4
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c  - 18b c)x
--R       +
--R               4   4        3 3 3       2 5 2        7      9  3
--R         (2304a b c  - 1344a b c  + 144a b c  + 36a b c - 6b )x
--R       +
--R               5 4       4 2 3       3 4 2       2 6         8  2
--R         (1152a c  + 288a b c  - 648a b c  + 198a b c - 18a b )x
--R       +
--R               5   3       4 3 2       3 5       2 7         6 3       5 2 2
--R         (1152a b c  - 864a b c  + 216a b c - 18a b )x + 384a c  - 288a b c
--R       +
--R            4 4      3 6
--R         72a b c - 6a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
)clear all
--S 140 of 286
t0:=(-4+3*x+x^2)/(-8-2*x+x^2)
--R
--R
--R         2
--R        x  + 3x - 4

--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x - 8
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 140
--S 141 of 286
r0:=x+4*log(4-x)+log(2+x)
--R
--R
--R   (2)  log(x + 2) + 4log(- x + 4) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
)clear all
--S 143 of 286
t0:=(7+5*x+4*x^2)/(5+4*x+4*x^2)
--R
--R
--R          2
--R        4x  + 5x + 7
--R   (1)  ------------
--R          2
--R        4x  + 4x + 5
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 143
--S 144 of 286
r0:=x+3/8*atan(1/2+x)+1/8*log(5+4*x+4*x^2)
--R
--R
--R              2                   2x + 1
--R        log(4x  + 4x + 5) + 3atan(------) + 8x
--R                                     2
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 286
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 286
t0:=(2-x+x^2)/(-5+2*x+x^2)
--R
--R
--R          2
--R         x  - x + 2
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x - 5
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 286
r0:=x-1/6*log(1+x-sqrt(6))*(9-5*sqrt(6))-1/6*log(1+x+sqrt(6))*(9+5*sqrt(6))
--R
--R
--R             +-+          +-+               +-+            +-+
--R        (- 5\|6  - 9)log(\|6  + x + 1) + (5\|6  - 9)log(- \|6  + x + 1) + 6x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
)clear all
--S 149 of 286
t0:=(1+4*x+3*x^2)/(4+7*x+2*x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R                3x  + 4x + 1
--R   (1)  ----------------------------
--R          4      3      2
--R        4x  + 28x  + 65x  + 56x + 16

--S 150 of 286
r0:=1/2*(-2-3*x)/(4+7*x+2*x^2)
--R
--R
--R            3     1
--R          - - x - -
--R            4     2
--R   (2)  ------------
--R         2   7
--R        x  + - x + 2
--R             2
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 150
--S 151 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 151
)clear all
--S 152 of 286
t0:=(1+x+x^2)/(3+2*x+x^2)^2
--R
--R
--R                 2
--R                x  + x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R         4     3      2
--R        x  + 4x  + 10x  + 12x + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 152
--S 153 of 286
r0:=1/4*(1-x)/(3+2*x+x^2)+3/4*atan((1+x)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R           2               (x + 1)\|2               +-+
--R        (3x  + 6x + 9)atan(-----------) + (- x + 1)\|2
--R                                2
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                         2            +-+
--R                      (4x  + 8x + 12)\|2

--S 154 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
)clear all
--S 155 of 286
t0:=(-1+2*x+5*x^2)/(1+x+x^2)^4
--R
--R
--R                              2
--R                            5x  + 2x - 1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R         8     7      6      5      4      3      2
--R        x  + 4x  + 10x  + 16x  + 19x  + 16x  + 10x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 155
--S 156 of 286
r0:=-x/(1+x+x^2)^3
--R
--R
--R                           x
--R   (2)  - -----------------------------------
--R           6     5     4     3     2
--R          x  + 3x  + 6x  + 7x  + 6x  + 3x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
)clear all
--S 158 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R

--R   (1)
--R          2 6       2           5       2                       2  4
--R       C c x  + (B c  + 2C b c)x  + (A c  + (2B b + 2C a)c + C b )x
--R     +
--R                            2           3                2               2  2
--R       ((2A b + 2B a)c + B b  + 2C a b)x  + (2A a c + A b  + 2B a b + C a )x
--R     +
--R                    2        2
--R       (2A a b + B a )x + A a
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 286
r0:=5/6144*(b^2-4*a*c)*(16*b*B*c-9*b^2*C-4*c*(8*A*c-a*C))*(b+2*c*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4-1/384*(16*b*B*c-32*A*c^2-9*b^2*C+4*a*c*C)*_
   (b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+1/112*(16*B*c-9*b*C+14*c*C*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(7/2)/c^2+5/32768*(b^2-4*a*c)^3*(16*b*B*c-9*b^2*C-4*c*_
   (8*A*c-a*C))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)-_
   5/16384*(b^2-4*a*c)^2*(16*b*B*c-9*b^2*C-4*c*(8*A*c-a*C))*_
   (b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R                    3 5               2 2            3            4  4
--R           215040A a c  + (- 161280A a b  - 107520B a b - 26880C a )c
--R         +
--R                      4           2 3           3 2  3
--R           (40320A a b  + 80640B a b  + 80640C a b )c
--R         +
--R                     6             5           2 4  2
--R           (- 3360A b  - 20160B a b  - 50400C a b )c
--R         +
--R                   7             6           8
--R           (1680B b  + 11760C a b )c - 945C b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                   7 7            7              6  6
--R           86016C c x  + (98304B c  + 202752C b c )x
--R         +
--R                     7                           6            2 5  5
--R           (114688A c  + (237568B b + 243712C a)c  + 124416C b c )x

--R         +
--R                                       6             2                5
--R               (286720A b + 294912B a)c  + (151552B b  + 314368C a b)c
--R             +
--R                     3 4
--R               768C b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                          6             2                          2  5
--R               372736A a c  + (193536A b  + 403456B a b + 211456C a )c
--R             +
--R                       3            2  4         4 3
--R               (1536B b  + 6912C a b )c  - 864C b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                                       2  5
--R               (559104A a b + 294912B a )c
--R             +
--R                       3             2           2   4
--R               (3584A b  + 15360B a b  + 22272C a b)c
--R             +
--R                         4            3  3          5 2
--R               (- 1792B b  - 9088C a b )c  + 1008C b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                        2 5              2           2            3  4
--R               473088A a c  + (43008A a b  + 58368B a b + 26880C a )c
--R             +
--R                         4             3           2 2  3
--R               (- 4480A b  - 21504B a b  - 38208C a b )c
--R             +
--R                       5             4  2          6
--R               (2240B b  + 12656C a b )c  - 1260C b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                     2            3  4
--R           (236544A a b + 98304B a )c
--R         +
--R                        3            2 2           3   3
--R           (- 71680A a b  - 118272B a b  - 84864C a b)c
--R         +
--R                   5             4           2 3  2
--R           (6720A b  + 35840B a b  + 75488C a b )c

--R         +
--R                     6             5            7
--R           (- 3360B b  - 21000C a b )c + 1890C b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R            5 +-+
--R     688128c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R           4               3                     2
--R     (C c x  + (B c + C b)x  + (A c + B b + C a)x  + (A b + B a)x + A a)
--R  *
--R      +--------------+
--R      |   2
--R     \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 286
r0:=-1/192*(12*b*B*c-24*A*c^2-7*b^2*C+4*a*c*C)*(b+2*c*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/60*(12*B*c-7*b*C+10*c*C*x)*_
   (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2-1/1024*(b^2-4*a*c)^2*(12*b*B*c-7*b^2*C-_
   4*c*(6*A*c-a*C))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   c^(9/2)+1/512*(b^2-4*a*c)*(12*b*B*c-7*b^2*C-4*c*(6*A*c-a*C))*_
   (b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4               2          2          3  3
--R           5760A a c  + (- 2880A a b  - 2880B a b - 960C a )c
--R         +

--R                  4            3          2 2  2            5           4
--R           (360A b  + 1440B a b  + 2160C a b )c  + (- 180B b  - 900C a b )c
--R         +
--R                 6
--R           105C b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                  5 5           5            4  4
--R           2560C c x  + (3072B c  + 3328C b c )x
--R         +
--R                   5                       4        2 3  3
--R           (3840A c  + (4224B b + 4480C a)c  + 96C b c )x
--R         +
--R                                4          2             3         3 2  2
--R           ((5760A b + 6144B a)c  + (192B b  + 576C a b)c  - 112C b c )x
--R         +
--R                        4          2                     2  3
--R               9600A a c  + (480A b  + 1344B a b + 960C a )c
--R             +
--R                        3           2  2         4
--R               (- 240B b  - 864C a b )c  + 140C b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                               2  3            3            2          2   2
--R           (4800A a b + 3072B a )c  + (- 720A b  - 2400B a b  - 2592C a b)c
--R         +
--R                  4            3           5
--R           (360B b  + 1520C a b )c - 210C b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     15360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 163
)clear all
--S 164 of 286
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(A+B*x+C*x^2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R   (1)  (C x  + B x + A)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 286
r0:=1/24*(8*B*c-5*b*C+6*c*C*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+1/128*(b^2-4*a*c)*_
   (8*b*B*c-5*b^2*C-4*c*(4*A*c-a*C))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(7/2)-1/64*(8*b*B*c-16*A*c^2-5*b^2*C+4*a*c*C)*_
   (b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   3           2                  2  2         3          2
--R           192A a c  + (- 48A b  - 96B a b - 48C a )c  + (24B b  + 72C a b )c
--R         +
--R                  4
--R           - 15C b
--R      *
--R                      2c x + b
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                3 3          3          2  2
--R           96C c x  + (128B c  + 16C b c )x
--R         +
--R                  3                   2        2                       2
--R           (192A c  + (32B b + 48C a)c  - 20C b c)x + (96A b + 128B a)c
--R         +
--R                   2                     3
--R           (- 48B b  - 104C a b)c + 30C b
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 165
--S 166 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
)clear all
--S 167 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             2
--R          C x  + B x + A
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 286
r0:=-1/8*(4*b*B*c-8*A*c^2-3*b^2*C+4*a*c*C)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)+1/4*(4*B*c-3*b*C+2*c*C*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R            2                          2              2c x + b
--R       (8A c  + (- 4B b - 4C a)c + 3C b )atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                  +--------------+
--R                              +-+ |   2
--R       (4C c x + 8B c - 6C b)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
)clear all
--S 170 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     2
--R                  C x  + B x + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 286
r0:=C*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)-_
   2*(A*b*c-2*a*B*c+a*b*C-(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/(c*(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------------+
--R                    2  |   2                        2c x + b
--R       (4C a c - C b )\|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                   +--------------+
--R                                               +-+ |   2
--R                                             2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R             2                          2                              +-+
--R       ((4A c  + (- 2B b - 4C a)c + 2C b )x + (2A b - 4B a)c + 2C a b)\|c
--R  /
--R                       +--------------+
--R          2    2   +-+ |   2
--R     (4a c  - b c)\|c \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172

--S 173 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                    2
--R                                 C x  + B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 286
r0:=-2/3*(A*b*c-2*a*B*c+a*b*C-(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-2/3*(4*b*B*c-b^2*C-_
   4*c*(2*A*c+a*C))*(b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3                     2       2   3
--R       (32A c  + (- 16B b + 16C a)c  + 4C b c)x
--R     +
--R               2           2                   3  2
--R       (48A b c  + (- 24B b  + 24C a b)c + 6C b )x
--R     +
--R               2         2                   3          2
--R       (48A a c  + (12A b  - 24B a b)c - 6B b  + 24C a b )x
--R     +
--R                       2         3         2        2
--R       (24A a b - 16B a )c - 2A b  - 4B a b  + 16C a b
--R  /
--R             2 3        2 2     4   2       2   2        3      5        3 2
--R         (48a c  - 24a b c  + 3b c)x  + (48a b c  - 24a b c + 3b )x + 48a c
--R       +
--R              2 2        4
--R         - 24a b c + 3a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + B x + A
--R  /
--R          3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R         c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R       +
--R           2       3
--R         3a b x + a
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 286
r0:=-2/5*(A*b*c-2*a*B*c+a*b*C-(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))-2/15*(8*b*B*c-3*b^2*C-_
   4*c*(4*A*c+a*C))*(b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_
   16/15*(8*b*B*c-3*b^2*C-4*c*(4*A*c+a*C))*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5                       4        2 3  5
--R       (512A c  + (- 256B b + 128C a)c  + 96C b c )x
--R     +
--R                 4            2             3         3 2  4
--R       (1280A b c  + (- 640B b  + 320C a b)c  + 240C b c )x
--R     +
--R                    4          2                    2  3
--R           1280A a c  + (960A b  - 640B a b + 320C a )c
--R         +
--R                    3           2  2         4
--R           (- 480B b  + 480C a b )c  + 180C b c
--R      *
--R          3
--R         x

--R     +
--R                      3          3           2         2   2
--R           1920A a b c  + (160A b  - 960B a b  + 480C a b)c
--R         +
--R                   4           3          5
--R           (- 80B b  + 400C a b )c + 30C b
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 2 3            2         2   2
--R           960A a c  + (480A a b  - 480B a b)c
--R         +
--R                   4           3         2 2          5          4
--R           (- 20A b  - 240B a b  + 480C a b )c + 10B b  + 40C a b
--R      *
--R         x
--R     +
--R              2          3  2             3        2 2         3          5
--R       (480A a b - 192B a )c  + (- 80A a b  - 96B a b  + 192C a b)c + 6A b
--R     +
--R             4        2 3
--R       4B a b  + 16C a b
--R  /
--R              3 5       2 2 4         4 3      6 2  4
--R         (960a c  - 720a b c  + 180a b c  - 15b c )x
--R       +
--R               3   4        2 3 3         5 2      7   3
--R         (1920a b c  - 1440a b c  + 360a b c  - 30b c)x
--R       +
--R               4 4       3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R         (1920a c  - 480a b c  - 360a b c  + 150a b c - 15b )x
--R       +
--R               4   3        3 3 2       2 5         7         5 3       4 2 2
--R         (1920a b c  - 1440a b c  + 360a b c - 30a b )x + 960a c  - 720a b c
--R       +
--R             3 4       2 6
--R         180a b c - 15a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 179 of 286
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     C x  + B x + A
--R  /
--R          4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R         c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R       +
--R            2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2
--R         (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R       +
--R           3       4
--R         4a b x + a
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 286
r0:=-2/7*(A*b*c-2*a*B*c+a*b*C-(b*B*c-b^2*C-2*c*(A*c-a*C))*x)/_
   (c*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(7/2))-2/35*(12*b*B*c-5*b^2*C-_
   4*c*(6*A*c+a*C))*(b+2*c*x)/(c*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2))+_
   32/105*(12*b*B*c-5*b^2*C-4*c*(6*A*c+a*C))*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^3*_
   (a+b*x+c*x^2)^(3/2))-256/105*c*(12*b*B*c-5*b^2*C-4*c*(6*A*c+a*C))*_
   (b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^4*sqrt(a+b*x+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                7                         6          2 5  7
--R       (12288A c  + (- 6144B b + 2048C a)c  + 2560C b c )x
--R     +
--R                  6              2              5          3 4  6
--R       (43008A b c  + (- 21504B b  + 7168C a b)c  + 8960C b c )x
--R     +
--R                     6            2                       2  5
--R           43008A a c  + (53760A b  - 21504B a b + 7168C a )c
--R         +
--R                      3             2  4           4 3
--R           (- 26880B b  + 17920C a b )c  + 11200C b c
--R      *

--R          5
--R         x
--R     +
--R                        5            3             2           2   4
--R           107520A a b c  + (26880A b  - 53760B a b  + 17920C a b)c
--R         +
--R                      4             3  3          5 2
--R           (- 13440B b  + 26880C a b )c  + 5600C b c
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                   2 5              2           2           3  4
--R           53760A a c  + (80640A a b  - 26880B a b + 8960C a )c
--R         +
--R                   4             3           2 2  3
--R           (3360A b  - 40320B a b  + 24640C a b )c
--R         +
--R                     5             4  2         6
--R           (- 1680B b  + 17360C a b )c  + 700C b c
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                   2   4              3           2 2           3   3
--R           80640A a b c  + (13440A a b  - 40320B a b  + 13440C a b)c
--R         +
--R                    5            4           2 3  2          6            5
--R           (- 336A b  - 6720B a b  + 19040C a b )c  + (168B b  + 2744C a b )c
--R         +
--R                  7
--R           - 70C b
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                   3 4            2 2           3   3
--R           26880A a c  + (20160A a b  - 13440B a b)c
--R         +
--R                       4           2 3           3 2  2
--R           (- 1680A a b  - 10080B a b  + 13440C a b )c
--R         +
--R                 6           5          2 4          7          6
--R           (84A b  + 840B a b  + 2240C a b )c - 42B b  - 56C a b
--R      *
--R         x
--R     +
--R                3           4  3             2 3          3 2          4   2
--R       (13440A a b - 3840B a )c  + (- 3360A a b  - 2880B a b  + 3840C a b)c
--R     +

--R                5         2 4         3 3          7          6        2 5
--R       (504A a b  + 240B a b  + 640C a b )c - 30A b  - 12B a b  - 16C a b
--R  /
--R                4 7         3 2 6         2 4 5          6 4       8 3  6
--R         (26880a c  - 26880a b c  + 10080a b c  - 1680a b c  + 105b c )x
--R       +
--R                4   6         3 3 5         2 5 4          7 3       9 2  5
--R         (80640a b c  - 80640a b c  + 30240a b c  - 5040a b c  + 315b c )x
--R       +
--R                5 6         3 4 4         2 6 3          8 2       10   4
--R         (80640a c  - 50400a b c  + 25200a b c  - 4725a b c  + 315b  c)x
--R       +
--R                 5   5          4 3 4         3 5 3          9        11  3
--R         (161280a b c  - 134400a b c  + 33600a b c  - 1050a b c + 105b  )x
--R       +
--R                6 5         4 4 3         3 6 2        2 8          10  2
--R         (80640a c  - 50400a b c  + 25200a b c  - 4725a b c + 315a b  )x
--R       +
--R                6   4         5 3 3         4 5 2        3 7        2 9
--R         (80640a b c  - 80640a b c  + 30240a b c  - 5040a b c + 315a b )x
--R       +
--R               7 4         6 2 3         5 4 2        4 6        3 8
--R         26880a c  - 26880a b c  + 10080a b c  - 1680a b c + 105a b
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
)clear all
--S 182 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x + A a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                          f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 182
--S 183 of 286
r0:=(b*B+A*c)*x/f+1/2*B*c*x^2/f-1/2*(B*c*d-A*b*f-a*B*f)*log(d+f*x^2)/f^2-_
   (b*B*d+A*c*d-a*A*f)*atan(x*sqrt(f)/sqrt(d))/(f^(3/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+
--R              2                           x\|f
--R       (2A a f  + (- 2A c - 2B b)d f)atan(-----)
--R                                            +-+
--R                                           \|d
--R     +
--R                                   2               2                     +-+ +-+
--R     (((A b + B a)f - B c d)log(f x  + d) + B c f x  + (2A c + 2B b)f x)\|d \|f
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     2f \|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
)clear all
--S 185 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+f*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 5       2           4                        2  3
--R       B c x  + (A c  + 2B b c)x  + ((2A b + 2B a)c + B b )x
--R     +
--R                    2           2                2        2
--R       (2A a c + A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        2
--R     f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 185
--S 186 of 286
r0:=(A*b^2*f-A*c*(c*d-2*a*f)-b*B*(2*c*d-2*a*f))*x/f^2+1/2*(2*A*b*c*f-_

   B*(c^2*d-b^2*f-2*a*c*f))*x^2/f^2+1/3*c*(2*b*B+A*c)*x^3/f+_
   1/4*B*c^2*x^4/f-1/2*(2*A*b*f*(c*d-a*f)-B*(c^2*d^2-2*a*c*d*f-_
   f*(b^2*d-a^2*f)))*log(d+f*x^2)/f^3-(A*b^2*d*f-2*b*B*d*(c*d-a*f)-_
   A*(c*d-a*f)^2)*atan(x*sqrt(f)/sqrt(d))/(f^(5/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3                     2              2         2            2
--R         (12A a f  + (- 24A a c - 12A b  - 24B a b)d f  + (12A c  + 24B b c)d f)
--R      *
--R                +-+
--R              x\|f
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|d
--R     +
--R                             2  2                             2           2 2
--R             ((12A a b + 6B a )f  + ((- 12A b - 12B a)c - 6B b )d f + 6B c d )
--R          *
--R                    2
--R             log(f x  + d)
--R         +
--R               2 2 4        2           2 3
--R           3B c f x  + (4A c  + 8B b c)f x
--R         +
--R                                    2  2       2     2
--R           (((12A b + 12B a)c + 6B b )f  - 6B c d f)x
--R         +
--R                            2            2           2
--R           ((24A a c + 12A b  + 24B a b)f  + (- 12A c  - 24B b c)d f)x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|d \|f
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     12f \|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
)clear all
--S 188 of 286

t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^3/(d+f*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 7       3         2  6                  2       2   5
--R       B c x  + (A c  + 3B b c )x  + ((3A b + 3B a)c  + 3B b c)x
--R     +
--R              2        2                 3  4
--R       (3A a c  + (3A b  + 6B a b)c + B b )x
--R     +
--R                      2        3         2  3        2          2       2   2
--R       ((6A a b + 3B a )c + A b  + 3B a b )x  + (3A a c + 3A a b  + 3B a b)x
--R     +
--R            2       3        3
--R       (3A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        2
--R     f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 188
--S 189 of 286
r0:=-(b^3*B*d*f+3*A*b^2*f*(c*d-a*f)-3*b*B*(c*d-a*f)^2-_
   A*c*(c^2*d^2-3*a*c*d*f+3*a^2*f^2))*x/f^3-1/2*(A*b*f*(3*c^2*d-b^2*f-_
   6*a*c*f)-B*(c^3*d^2-3*a*c^2*d*f+3*a*b^2*f^2-3*c*f*(b^2*d-a^2*f)))*_
   x^2/f^3+1/3*(b^3*B*f+3*A*b^2*c*f-A*c^2*(c*d-3*a*f)-_
   3*b*B*c*(c*d-2*a*f))*x^3/f^2+1/4*c*(3*A*b*c*f-B*(c^2*d-3*b^2*f-_
   3*a*c*f))*x^4/f^2+1/5*c^2*(3*b*B+A*c)*x^5/f+1/6*B*c^3*x^6/f+_
   1/2*(A*b*f*(3*c^2*d^2-6*a*c*d*f-f*(b^2*d-3*a^2*f))-B*(c*d-a*f)*_
   (c^2*d^2-2*a*c*d*f-f*(3*b^2*d-a^2*f)))*log(d+f*x^2)/f^4+_
   (b^3*B*d^2*f+3*A*b^2*d*f*(c*d-a*f)-3*b*B*d*(c*d-a*f)^2-_
   A*(c*d-a*f)^3)*atan(x*sqrt(f)/sqrt(d))/(f^(7/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4            2            2         2     3
--R           60A a f  + (- 180A a c - 180A a b  - 180B a b)d f
--R         +
--R                    2          2                     3  2 2
--R           (180A a c  + (180A b  + 360B a b)c + 60B b )d f
--R         +
--R                   3           2  3
--R           (- 60A c  - 180B b c )d f
--R      *
--R                +-+
--R              x\|f
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|d
--R     +

--R                     2         3  3
--R               (90A a b + 30B a )f
--R             +
--R                                   2          3          2    2
--R               ((- 180A a b - 90B a )c - 30A b  - 90B a b )d f
--R             +
--R                                2        2   2         3 3
--R               ((90A b + 90B a)c  + 90B b c)d f - 30B c d
--R          *
--R                    2
--R             log(f x  + d)
--R         +
--R                3 3 6         3          2  3 5
--R           10B c f x  + (12A c  + 36B b c )f x
--R         +
--R                             2        2   3        3   2  4
--R           (((45A b + 45B a)c  + 45B b c)f  - 15B c d f )x
--R         +
--R                       2         2                     3  3
--R               (60A a c  + (60A b  + 120B a b)c + 20B b )f
--R             +
--R                       3          2    2
--R               (- 20A c  - 60B b c )d f
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                                 2          3          2  3
--R               ((180A a b + 90B a )c + 30A b  + 90B a b )f
--R             +
--R                                  2        2     2        3 2
--R               ((- 90A b - 90B a)c  - 90B b c)d f  + 30B c d f
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                      2            2         2   3
--R               (180A a c + 180A a b  + 180B a b)f
--R             +
--R                          2            2                     3    2
--R               (- 180A a c  + (- 180A b  - 360B a b)c - 60B b )d f
--R             +
--R                     3           2  2
--R               (60A c  + 180B b c )d f
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|d \|f
--R  /

--R        4 +-+ +-+
--R     60f \|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                           B x + A
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R             4        3               2
--R        c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 286
r0:=1/2*(B*c*d+A*b*f-a*B*f)*log(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^2-2*a*c*d*f+_
   f*(b^2*d+a^2*f))-1/2*(B*c*d+A*b*f-a*B*f)*log(d+f*x^2)/(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))-(A*b^2*f+2*A*c*(c*d-a*f)-b*B*(c*d+a*f))*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*_
   sqrt(b^2-4*a*c))+(b*B*d-A*c*d+a*A*f)*atan(x*sqrt(f)/sqrt(d))*_
   sqrt(f)/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                        2                     2             +-+
--R         ((4A a c - 2A b  + 2B a b)f + (- 4A c  + 2B b c)d)\|d
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                   +-----------+           +-+
--R                                   |          2  +-+     x\|f
--R       (2A a f + (- 2A c + 2B b)d)\|- 4a c + b  \|f atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|d

--R     +
--R                                          2
--R           ((- A b + B a)f - B c d)log(f x  + d)
--R         +
--R                                        2
--R           ((A b - B a)f + B c d)log(c x  + b x + a)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R                                         +-----------+
--R        2 2               2         2 2  |          2  +-+
--R     (2a f  + (- 4a c + 2b )d f + 2c d )\|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
)clear all
--S 194 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^2*(d+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2   6           5             2      2   4                     3
--R       c f x  + 2b c f x  + ((2a c + b )f + c d)x  + (2a b f + 2b c d)x
--R     +
--R         2             2    2               2
--R       (a f + (2a c + b )d)x  + 2a b d x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 194
--S 195 of 286
r0:=(-A*b*(c^2*d+b^2*f-3*a*c*f)+a*B*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)-_
   c*(A*b^2*f+2*A*c*(c*d-a*f)-b*B*(c*d+a*f))*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*(a+b*x+c*x^2))+2*c*(A*b^2*f+_
   2*A*c*(c*d-a*f)-b*B*(c*d+a*f))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f)))-_
   1/2*f*(2*A*b*f*(c*d-a*f)+B*(c^2*d^2-2*a*c*d*f-f*(b^2*d-a^2*f)))*_
   log(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))^2+_

   1/2*f*(2*A*b*f*(c*d-a*f)+B*(c^2*d^2-2*a*c*d*f-f*(b^2*d-a^2*f)))*_
   log(d+f*x^2)/(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))^2-f*(b^3*B*d*f+_
   2*a*A*b^2*f^2-2*A*c*(c*d-a*f)^2+b*B*(3*c^2*d^2-2*a*c*d*f-a^2*f^2))*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+_
   a^2*f))^2*sqrt(b^2-4*a*c))-f^(3/2)*(A*b^2*d*f+2*b*B*d*(c*d-a*f)-_
   A*(c*d-a*f)^2)*atan(x*sqrt(f)/sqrt(d))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+_
   f*(b^2*d+a^2*f))^2*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3 3           2 2        3   2          4       2 3    3
--R               (24A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c  + (4A a b  - 2B a b )c)f
--R             +
--R                          2 4           2        2   3          4         3  2
--R                   - 56A a c  + (24A a b  + 12B a b)c  + (- 4A b  - 8B a b )c
--R                 +
--R                       5
--R                   2B b c
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                       5           2            4        3 3  2
--R               (40A a c  + (- 16A b  - 28B a b)c  + 10B b c )d f
--R             +
--R                      6         5  3
--R               (- 8A c  + 4B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3   2           2 3        3 2           5       2 4  3
--R               (24A a b c  + (- 24A a b  + 12B a b )c + 4A a b  - 2B a b )f
--R             +
--R                          2   3           3        2 2  2          5         4
--R                   - 56A a b c  + (24A a b  + 12B a b )c  + (- 4A b  - 8B a b )c
--R                 +
--R                       6
--R                   2B b
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                         4           3          2  3        4 2  2
--R               (40A a b c  + (- 16A b  - 28B a b )c  + 10B b c )d f
--R             +
--R                        5       2 4  3
--R               (- 8A b c  + 4B b c )d
--R          *
--R             x

--R         +
--R                 4 2           3 2        4          2 4       3 3  3
--R           (24A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c + 4A a b  - 2B a b )f
--R         +
--R                      3 3         2 2        3   2            4       2 3
--R               - 56A a c  + (24A a b  + 12B a b)c  + (- 4A a b  - 8B a b )c
--R             +
--R                     5
--R               2B a b
--R          *
--R                2
--R             d f
--R         +
--R                 2 4             2        2   3          3 2  2
--R           (40A a c  + (- 16A a b  - 28B a b)c  + 10B a b c )d f
--R         +
--R                    5           4  3
--R           (- 8A a c  + 4B a b c )d
--R      *
--R          +-+         2c x + b
--R         \|d atanh(--------------)
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R     +
--R                    3 2       2 2   3
--R               (8A a c  - 2A a b c)f
--R             +
--R                       2 3            2        2   2        4         3      2
--R               (- 16A a c  + (- 4A a b  + 16B a b)c  + (2A b  - 4B a b )c)d f
--R             +
--R                      4          2            3       3 2  2
--R               (8A a c  + (- 2A b  - 16B a b)c  + 4B b c )d f
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    3          2 3  3
--R               (8A a b c - 2A a b )f
--R             +
--R                       2   2            3        2 2         5         4    2
--R               (- 16A a b c  + (- 4A a b  + 16B a b )c + 2A b  - 4B a b )d f
--R             +
--R                        3          3          2  2       4   2
--R               (8A a b c  + (- 2A b  - 16B a b )c  + 4B b c)d f
--R          *
--R             x
--R         +
--R                4        3 2  3
--R           (8A a c - 2A a b )f

--R         +
--R                   3 2          2 2        3            4       2 3    2
--R           (- 16A a c  + (- 4A a b  + 16B a b)c + 2A a b  - 4B a b )d f
--R         +
--R                2 3            2        2   2         3   2
--R           (8A a c  + (- 2A a b  - 16B a b)c  + 4B a b c)d f
--R      *
--R          +-----------+           +-+
--R          |          2  +-+     x\|f
--R         \|- 4a c + b  \|f atan(-----)
--R                                  +-+
--R                                 \|d
--R     +
--R                           2        3  2          3      2 2    3
--R                   ((- 8A a b + 4B a )c  + (2A a b  - B a b )c)f
--R                 +
--R                                  2  3          3         2  2      4     2
--R                   ((8A a b - 8B a )c  + (- 2A b  - 2B a b )c  + B b c)d f
--R                 +
--R                          4      2 3  2
--R                   (4B a c  - B b c )d f
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                           2 2       3            4      2 3  3
--R                   ((- 8A a b  + 4B a b)c + 2A a b  - B a b )f
--R                 +
--R                           2       2   2          4         3        5    2
--R                   ((8A a b  - 8B a b)c  + (- 2A b  - 2B a b )c + B b )d f
--R                 +
--R                            3      3 2  2
--R                   (4B a b c  - B b c )d f
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                       3        4         2 3      3 2  3
--R               ((- 8A a b + 4B a )c + 2A a b  - B a b )f
--R             +
--R                     2        3  2            3       2 2          4    2
--R               ((8A a b - 8B a )c  + (- 2A a b  - 2B a b )c + B a b )d f
--R             +
--R                    2 3        2 2  2
--R               (4B a c  - B a b c )d f
--R          *
--R                    2
--R             log(f x  + d)
--R         +
--R                         2        3  2            3      2 2    3
--R                   ((8A a b - 4B a )c  + (- 2A a b  + B a b )c)f

--R                 +
--R                                    2  3        3         2  2      4     2
--R                   ((- 8A a b + 8B a )c  + (2A b  + 2B a b )c  - B b c)d f
--R                 +
--R                            4      2 3  2
--R                   (- 4B a c  + B b c )d f
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                         2 2       3            4      2 3  3
--R                   ((8A a b  - 4B a b)c - 2A a b  + B a b )f
--R                 +
--R                             2       2   2        4         3        5    2
--R                   ((- 8A a b  + 8B a b)c  + (2A b  + 2B a b )c - B b )d f
--R                 +
--R                              3      3 2  2
--R                   (- 4B a b c  + B b c )d f
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                     3        4         2 3      3 2  3
--R               ((8A a b - 4B a )c - 2A a b  + B a b )f
--R             +
--R                       2        3  2          3       2 2          4    2
--R               ((- 8A a b + 8B a )c  + (2A a b  + 2B a b )c - B a b )d f
--R             +
--R                      2 3        2 2  2
--R               (- 4B a c  + B a b c )d f
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                      3 2        2 2       3     3
--R               (- 4A a c  + (2A a b  - 2B a b)c)f
--R             +
--R                     2 3            2       2   2        4         3      2
--R               (12A a c  + (- 8A a b  + 2B a b)c  + (2A b  - 2B a b )c)d f
--R             +
--R                         4        2           3       3 2  2
--R               (- 12A a c  + (6A b  + 2B a b)c  - 2B b c )d f
--R             +
--R                    5         4  3
--R               (4A c  - 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   3        4         2 3       3 2  3
--R           ((- 6A a b + 4B a )c + 2A a b  - 2B a b )f
--R         +

--R                    2         3  2             3       2 2         5         4
--R             ((14A a b - 12B a )c  + (- 10A a b  + 8B a b )c + 2A b  - 2B a b )d
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                            2  3        3         2  2  2                  4 3
--R         ((- 10A a b + 12B a )c  + (4A b  - 6B a b )c )d f + (2A b - 4B a)c d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2  +-+
--R         \|- 4a c + b  \|d
--R  /
--R                5 2     4 2   4         4 3      3 2 2     2 4     3
--R             (8a c  - 2a b c)f  + (- 32a c  + 24a b c  - 4a b c)d f
--R           +
--R                 3 4      2 2 3        4 2     6   2 2
--R             (48a c  - 44a b c  + 16a b c  - 2b c)d f
--R           +
--R                   2 5        2 4     4 3  3         6     2 5  4
--R             (- 32a c  + 24a b c  - 4b c )d f + (8a c  - 2b c )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                5        4 3  4         4   2      3 3      2 5    3
--R             (8a b c - 2a b )f  + (- 32a b c  + 24a b c - 4a b )d f
--R           +
--R                 3   3      2 3 2        5      7  2 2
--R             (48a b c  - 44a b c  + 16a b c - 2b )d f
--R           +
--R                   2   4        3 3     5 2  3           5     3 4  4
--R             (- 32a b c  + 24a b c  - 4b c )d f + (8a b c  - 2b c )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6      5 2  4         5 2      4 2      3 4    3
--R         (8a c - 2a b )f  + (- 32a c  + 24a b c - 4a b )d f
--R       +
--R             4 3      3 2 2      2 4        6  2 2
--R         (48a c  - 44a b c  + 16a b c - 2a b )d f
--R       +
--R               3 4      2 2 3       4 2  3       2 5       2 4  4
--R         (- 32a c  + 24a b c  - 4a b c )d f + (8a c  - 2a b c )d
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2  +-+
--R       \|- 4a c + b  \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195

--S 196 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
)clear all
--S 197 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R                  +--------------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------
--R                    2
--R                 f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 286
r0:=1/2*(b*B+2*A*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (f*sqrt(c))+B*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*_
   sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(B*c*d-A*b*f-a*B*f+(b*B*d+A*c*d-a*A*f)*_
   sqrt(f)/sqrt(-d))/(f^(3/2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(B*c*d-A*b*f-_
   a*B*f+d*(b*B*d+A*c*d-a*A*f)*sqrt(f)/(-d)^(3/2))/(f^(3/2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-+                          +---+ +-+
--R         ((A a f + (- A c - B b)d)\|c \|f  + ((A b + B a)f - B c d)\|- d \|c )
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d

--R     +
--R                                   +-+ +-+                          +---+ +-+
--R         ((- A a f + (A c + B b)d)\|c \|f  + ((A b + B a)f - B c d)\|- d \|c )
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                        +---+ +-+             2c x + b
--R           (2A c + B b)\|- d \|f atanh(----------------------)
--R                                             +--------------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                       2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            +--------------+
--R              +---+ +-+ +-+ |   2
--R           2B\|- d \|c \|f \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                      +-------------------------+ +-----------------------+
--R        +---+ +-+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2f\|- d \|c \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
)clear all
--S 200 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                  B x + A

--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 286
r0:=1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(B+A*sqrt(f)/_
   sqrt(-d))/(sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*atan(1/2*_
   (b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(B+A*d*sqrt(f)/(-d)^(3/2))/_
   (sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------------------+
--R            +-+     +---+  |  +---+ +-+
--R         (A\|f  + B\|- d )\|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                             +-------------------------+
--R              +-+     +---+  |    +---+ +-+
--R         (- A\|f  + B\|- d )\|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                 +-------------------------+ +-----------------------+
--R       +---+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2\|- d \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 203 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                     B x + A
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 286
r0:=-2*(A*b*(c^2*d+b^2*f-3*a*c*f)-a*B*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)+_
   c*(A*b^2*f+2*A*c*(c*d-a*f)-b*B*(c*d+a*f))*x)/((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/2*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)*(B*c*d+A*b*f-a*B*f+_
   d*(b*B*d-A*c*d+a*A*f)*sqrt(f)/(-d)^(3/2))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+_
   f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)*(B*c*d+A*b*f-a*B*f+(b*B*d-_
   A*c*d+a*A*f)*sqrt(f)/sqrt(-d))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               2        3        2              2      2
--R             (((- 4A a b + 4B a )c + A b  - B a b )f + (- 4B a c  + B b c)d)
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- d \|f
--R         +
--R                2         2  2            2       2                 3
--R           (4A a c - A a b )f  + (- 4A a c  + (A b  + 4B a b)c - B b )d f
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+

--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                               2        3        2              2      2
--R             (((- 4A a b + 4B a )c + A b  - B a b )f + (- 4B a c  + B b c)d)
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- d \|f
--R         +
--R                  2         2  2          2         2                 3
--R           (- 4A a c + A a b )f  + (4A a c  + (- A b  - 4B a b)c + B b )d f
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                     2        2                     3         2
--R           ((- 8A a c  + (4A b  - 4B a b)c)f + (8A c  - 4B b c )d)x
--R         +
--R                             2         3         2                   2
--R           ((- 12A a b + 8B a )c + 4A b  - 4B a b )f + (4A b - 8B a)c d
--R      *
--R                +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +---+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- d \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R           3      2 2  2         2 2        2      4            3     2 2  2
--R       ((8a c - 2a b )f  + (- 16a c  + 12a b c - 2b )d f + (8a c  - 2b c )d )
--R    *
--R              +--------------+ +-------------------------+
--R        +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R       \|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        |  +---+ +-+
--R       \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 206 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^(5/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R          2   6           5             2      2   4                     3
--R         c f x  + 2b c f x  + ((2a c + b )f + c d)x  + (2a b f + 2b c d)x
--R       +
--R           2             2    2               2
--R         (a f + (2a c + b )d)x  + 2a b d x + a d
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 286
r0:=-2/3*(A*b*(c^2*d+b^2*f-3*a*c*f)-a*B*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)+_
   c*(A*b^2*f+2*A*c*(c*d-a*f)-b*B*(c*d+a*f))*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+8/3*c*_
   (A*b^2*f+2*A*c*(c*d-a*f)-b*B*(c*d+a*f))*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)^2*_
   (c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*f*_
   (b^4*B*d*f-A*b^3*f*(c*d-2*a*f)+2*a*B*c*(c*d-a*f)^2+b^2*B*(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f-a^2*f^2)-A*b*c*(c^2*d^2-6*a*c*d*f+5*a^2*f^2)+c*(b^3*B*d*f+_
   2*a*A*b^2*f^2-2*A*c*(c*d-a*f)^2+b*B*(3*c^2*d^2-2*a*c*d*f-a^2*f^2))*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_
   1/2*f^(3/2)*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+_
   b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*_
   (b*f*(b*B*d-A*c*d+a*A*f)-(c*d-a*f)*(B*c*d+A*b*f-a*B*f)+(A*b^2*d*f+_
   2*b*B*d*(c*d-a*f)-A*(c*d-a*f)^2)*sqrt(f)/sqrt(-d))/((c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))^2*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*f^(3/2)*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-_
   b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*_
   (b*f*(b*B*d-A*c*d+a*A*f)-(c*d-a*f)*(B*c*d+A*b*f-a*B*f)-(A*b^2*d*f+_
   2*b*B*d*(c*d-a*f)-A*(c*d-a*f)^2)*sqrt(f)/sqrt(-d))/((c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))^2*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               3         4  3         2 3        3 2  2
--R                       (- 96A a b + 48B a )c  + (48A a b  - 24B a b )c
--R                     +

--R                                5       2 4
--R                       (- 6A a b  + 3B a b )c
--R                  *
--R                      3
--R                     f
--R                 +
--R                             2         3  4          3 3        5          4  2
--R                       (96A a b - 96B a )c  - 48A a b c  + (6A b  + 18B a b )c
--R                     +
--R                             6
--R                       - 3B b c
--R                  *
--R                        2
--R                     d f
--R                 +
--R                         2 5          2 4       4 3  2
--R                   (48B a c  - 24B a b c  + 3B b c )d f
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                               3 2        4   2         2 4        3 3
--R                       (- 96A a b  + 48B a b)c  + (48A a b  - 24B a b )c
--R                     +
--R                               6       2 5
--R                       - 6A a b  + 3B a b
--R                  *
--R                      3
--R                     f
--R                 +
--R                             2 2        3   3          4 2        6          5
--R                       (96A a b  - 96B a b)c  - 48A a b c  + (6A b  + 18B a b )c
--R                     +
--R                             7
--R                       - 3B b
--R                  *
--R                        2
--R                     d f
--R                 +
--R                         2   4          3 3       5 2  2
--R                   (48B a b c  - 24B a b c  + 3B b c )d f
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                           4         5  2         3 3        4 2         2 5
--R                   (- 96A a b + 48B a )c  + (48A a b  - 24B a b )c - 6A a b
--R                 +
--R                       3 4
--R                   3B a b
--R              *

--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                         3         4  3        2 3 2          5        2 4
--R                   (96A a b - 96B a )c  - 48A a b c  + (6A a b  + 18B a b )c
--R                 +
--R                           6
--R                   - 3B a b
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  2
--R               (48B a c  - 24B a b c  + 3B a b c )d f
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- d \|f
--R         +
--R                     4 3        3 2 2       2 4   4
--R               (48A a c  - 24A a b c  + 3A a b c)f
--R             +
--R                          3 4        3   3           4        2 3  2
--R                   - 96A a c  + 96B a b c  + (18A a b  - 48B a b )c
--R                 +
--R                          6         5
--R                   (- 3A b  + 6B a b )c
--R              *
--R                    3
--R                 d f
--R             +
--R                        2 5             2        2   4        4          3  3
--R                   48A a c  + (- 24A a b  - 96B a b)c  + (3A b  + 48B a b )c
--R                 +
--R                         5 2
--R                   - 6B b c
--R              *
--R                  2 2
--R                 d f
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     4   2        3 3        2 5  4
--R               (48A a b c  - 24A a b c + 3A a b )f
--R             +
--R                          3   3        3 2 2           5        2 4         7
--R                   - 96A a b c  + 96B a b c  + (18A a b  - 48B a b )c - 3A b
--R                 +
--R                         6
--R                   6B a b

--R              *
--R                    3
--R                 d f
--R             +
--R                        2   4             3        2 2  3        5          4  2
--R                   48A a b c  + (- 24A a b  - 96B a b )c  + (3A b  + 48B a b )c
--R                 +
--R                         6
--R                   - 6B b c
--R              *
--R                  2 2
--R                 d f
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 5 2        4 2        3 4  4
--R           (48A a c  - 24A a b c + 3A a b )f
--R         +
--R                      4 3        4   2         2 4        3 3           6
--R               - 96A a c  + 96B a b c  + (18A a b  - 48B a b )c - 3A a b
--R             +
--R                   2 5
--R               6B a b
--R          *
--R                3
--R             d f
--R         +
--R                    3 4           2 2        3   3          4        2 3  2
--R               48A a c  + (- 24A a b  - 96B a b)c  + (3A a b  + 48B a b )c
--R             +
--R                       5
--R               - 6B a b c
--R          *
--R              2 2
--R             d f
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                               3         4  3         2 3        3 2  2
--R                       (- 96A a b + 48B a )c  + (48A a b  - 24B a b )c
--R                     +

--R                                5       2 4
--R                       (- 6A a b  + 3B a b )c
--R                  *
--R                      3
--R                     f
--R                 +
--R                             2         3  4          3 3        5          4  2
--R                       (96A a b - 96B a )c  - 48A a b c  + (6A b  + 18B a b )c
--R                     +
--R                             6
--R                       - 3B b c
--R                  *
--R                        2
--R                     d f
--R                 +
--R                         2 5          2 4       4 3  2
--R                   (48B a c  - 24B a b c  + 3B b c )d f
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                               3 2        4   2         2 4        3 3
--R                       (- 96A a b  + 48B a b)c  + (48A a b  - 24B a b )c
--R                     +
--R                               6       2 5
--R                       - 6A a b  + 3B a b
--R                  *
--R                      3
--R                     f
--R                 +
--R                             2 2        3   3          4 2        6          5
--R                       (96A a b  - 96B a b)c  - 48A a b c  + (6A b  + 18B a b )c
--R                     +
--R                             7
--R                       - 3B b
--R                  *
--R                        2
--R                     d f
--R                 +
--R                         2   4          3 3       5 2  2
--R                   (48B a b c  - 24B a b c  + 3B b c )d f
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                           4         5  2         3 3        4 2         2 5
--R                   (- 96A a b + 48B a )c  + (48A a b  - 24B a b )c - 6A a b
--R                 +
--R                       3 4
--R                   3B a b
--R              *

--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                         3         4  3        2 3 2          5        2 4
--R                   (96A a b - 96B a )c  - 48A a b c  + (6A a b  + 18B a b )c
--R                 +
--R                           6
--R                   - 3B a b
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                     3 4        2 2 3         4 2  2
--R               (48B a c  - 24B a b c  + 3B a b c )d f
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- d \|f
--R         +
--R                       4 3        3 2 2       2 4   4
--R               (- 48A a c  + 24A a b c  - 3A a b c)f
--R             +
--R                        3 4        3   3             4        2 3  2
--R                   96A a c  - 96B a b c  + (- 18A a b  + 48B a b )c
--R                 +
--R                        6         5
--R                   (3A b  - 6B a b )c
--R              *
--R                    3
--R                 d f
--R             +
--R                          2 5           2        2   4          4          3  3
--R                   - 48A a c  + (24A a b  + 96B a b)c  + (- 3A b  - 48B a b )c
--R                 +
--R                       5 2
--R                   6B b c
--R              *
--R                  2 2
--R                 d f
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       4   2        3 3        2 5  4
--R               (- 48A a b c  + 24A a b c - 3A a b )f
--R             +
--R                        3   3        3 2 2             5        2 4         7
--R                   96A a b c  - 96B a b c  + (- 18A a b  + 48B a b )c + 3A b
--R                 +
--R                           6
--R                   - 6B a b

--R              *
--R                    3
--R                 d f
--R             +
--R                          2   4           3        2 2  3
--R                   - 48A a b c  + (24A a b  + 96B a b )c
--R                 +
--R                          5          4  2       6
--R                   (- 3A b  - 48B a b )c  + 6B b c
--R              *
--R                  2 2
--R                 d f
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   5 2        4 2        3 4  4
--R           (- 48A a c  + 24A a b c - 3A a b )f
--R         +
--R                    4 3        4   2           2 4        3 3           6
--R               96A a c  - 96B a b c  + (- 18A a b  + 48B a b )c + 3A a b
--R             +
--R                     2 5
--R               - 6B a b
--R          *
--R                3
--R             d f
--R         +
--R                      3 4         2 2        3   3            4        2 3  2
--R               - 48A a c  + (24A a b  + 96B a b)c  + (- 3A a b  - 48B a b )c
--R             +
--R                     5
--R               6B a b c
--R          *
--R              2 2
--R             d f
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                           3 4          2 2        3   3
--R                   - 160A a c  + (152A a b  - 80B a b)c
--R                 +

--R                             4        2 3  2
--R                   (- 24A a b  + 12B a b )c
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                         2 5              2        2   4         4          3  3
--R                   384A a c  + (- 176A a b  - 64B a b)c  + (32A b  + 40B a b )c
--R                 +
--R                          5 2
--R                   - 12B b c
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                          6          2             5        3 4  2
--R               (- 288A a c  + (120A b  + 176B a b)c  - 68B b c )d f
--R             +
--R                     7          6  3
--R               (64A c  - 32B b c )d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                            3         4  3          2 3         3 2  2
--R                   (- 432A a b + 96B a )c  + (324A a b  - 168B a b )c
--R                 +
--R                             5        2 4
--R                   (- 48A a b  + 24B a b )c
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                          2          3  4              3        2 2  3
--R                   (768A a b - 192B a )c  + (- 360A a b  - 96B a b )c
--R                 +
--R                         5          4  2        6
--R                   (60A b  + 96B a b )c  - 24B b c
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                                   2  5          3           2  4        4 3  2
--R               ((- 432A a b + 96B a )c  + (180A b  + 216B a b )c  - 96B b c )d f
--R             +
--R                       6        2 5  3
--R               (96A b c  - 48B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x

--R         +
--R                           4 3        3 2 2          2 4        3 3            6
--R                   - 192A a c  - 96A a b c  + (144A a b  - 72B a b )c - 24A a b
--R                 +
--R                        2 5
--R                   12B a b
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                         3 4          2 2         3   3
--R                   480A a c  + (120A a b  - 240B a b)c
--R                 +
--R                              4        2 3  2         6          5          7
--R                   (- 120A a b  - 12B a b )c  + (24A b  + 48B a b )c - 12B b
--R              *
--R                    2
--R                 d f
--R             +
--R                           2 5           2         2   4         4          3  3
--R                   - 384A a c  + (48A a b  + 288B a b)c  + (48A b  - 48B a b )c
--R                 +
--R                          5 2
--R                   - 24B b c
--R              *
--R                  2
--R                 d f
--R             +
--R                       6         2            5        3 4  3
--R               (96A a c  + (24A b  - 48B a b)c  - 12B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                        4          5  2          3 3         4 2          2 5
--R               (- 320A a b + 128B a )c  + (200A a b  - 112B a b )c - 28A a b
--R             +
--R                    3 4
--R               16B a b
--R          *
--R              3
--R             f
--R         +
--R                      3          4  3            2 3        3 2  2
--R               (496A a b - 288B a )c  + (- 292A a b  + 56B a b )c
--R             +
--R                       5        2 4         7         6
--R               (64A a b  + 24B a b )c - 4A b  - 8B a b
--R          *
--R                2
--R             d f

--R         +
--R                        2          3  4            3        2 2  3
--R               (- 224A a b + 192B a )c  + (112A a b  - 32B a b )c
--R             +
--R                      5          4  2
--R               (- 8A b  - 16B a b )c
--R          *
--R              2
--R             d f
--R         +
--R                            2  5          3         2  4  3
--R           ((48A a b - 32B a )c  + (- 4A b  - 8B a b )c )d
--R      *
--R                +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +---+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- d \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                 6 3      5 2 2     4 4   4
--R             (96a c  - 48a b c  + 6a b c)f
--R           +
--R                    5 4       4 2 3       3 4 2      2 6     3
--R             (- 384a c  + 384a b c  - 120a b c  + 12a b c)d f
--R           +
--R                  4 5       3 2 4       2 4 3        6 2     8   2 2
--R             (576a c  - 672a b c  + 324a b c  - 72a b c  + 6b c)d f
--R           +
--R                    3 6       2 2 5         4 4      6 3  3
--R             (- 384a c  + 384a b c  - 120a b c  + 12b c )d f
--R           +
--R                 2 7        2 6     4 5  4
--R             (96a c  - 48a b c  + 6b c )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 6   2      5 3      4 5  4
--R             (96a b c  - 48a b c + 6a b )f
--R           +
--R                    5   3       4 3 2       3 5       2 7    3
--R             (- 384a b c  + 384a b c  - 120a b c + 12a b )d f
--R           +
--R                  4   4       3 3 3       2 5 2        7      9  2 2
--R             (576a b c  - 672a b c  + 324a b c  - 72a b c + 6b )d f
--R           +
--R                    3   5       2 3 4         5 3      7 2  3
--R             (- 384a b c  + 384a b c  - 120a b c  + 12b c )d f
--R           +
--R                 2   6        3 5     5 4  4
--R             (96a b c  - 48a b c  + 6b c )d
--R        *

--R           x
--R       +
--R             7 2      6 2      5 4  4
--R         (96a c  - 48a b c + 6a b )f
--R       +
--R                6 3       5 2 2       4 4       3 6    3
--R         (- 384a c  + 384a b c  - 120a b c + 12a b )d f
--R       +
--R              5 4       4 2 3       3 4 2      2 6        8  2 2
--R         (576a c  - 672a b c  + 324a b c  - 72a b c + 6a b )d f
--R       +
--R                4 5       3 2 4       2 4 3        6 2  3
--R         (- 384a c  + 384a b c  - 120a b c  + 12a b c )d f
--R       +
--R             3 6      2 2 5       4 4  4
--R         (96a c  - 48a b c  + 6a b c )d
--R    *
--R              +--------------+ +-------------------------+
--R        +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R       \|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        |  +---+ +-+
--R       \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
)clear all
--S 209 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R             3               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x + A a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                          2
--R                       f x  + e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 209
--S 210 of 286

r0:=-(B*c*e-b*B*f-A*c*f)*x/f^2+1/2*B*c*x^2/f-1/2*(A*f*(c*e-b*f)-_
   B*(c*e^2-c*d*f-b*e*f+a*f^2))*log(d+e*x+f*x^2)/f^3-(A*f*(c*e^2-_
   2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2)+B*(f*(b*e^2-2*b*d*f-a*e*f)-c*(e^3-3*d*e*f)))*_
   atanh((e+2*f*x)/sqrt(e^2-4*d*f))/(f^3*sqrt(e^2-4*d*f))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3                                     2
--R           - 4A a f  + ((2A b + 2B a)e + (4A c + 4B b)d)f
--R         +
--R                            2                      3
--R           ((- 2A c - 2B b)e  - 6B c d e)f + 2B c e
--R      *
--R                  2f x + e
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4d f + e
--R     +
--R                          2                                    2
--R             ((A b + B a)f  + ((- A c - B b)e - B c d)f + B c e )
--R          *
--R                    2
--R             log(f x  + e x + d)
--R         +
--R                2 2                  2
--R           B c f x  + ((2A c + 2B b)f  - 2B c e f)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4d f + e
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     2f \|- 4d f + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
)clear all
--S 212 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x+f*x^2)

--R
--R
--R   (1)
--R          2 5       2           4                        2  3
--R       B c x  + (A c  + 2B b c)x  + ((2A b + 2B a)c + B b )x
--R     +
--R                    2           2                2        2
--R       (2A a c + A b  + 2B a b)x  + (2A a b + B a )x + A a
--R  /
--R        2
--R     f x  + e x + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 212
--S 213 of 286
r0:=(B*(c*e-b*f)*(f*(b*e-2*a*f)-c*(e^2-2*d*f))+A*f*(b^2*f^2-_
   2*c*f*(b*e-a*f)+c^2*(e^2-d*f)))*x/f^4-1/2*(A*c*f*(c*e-2*b*f)-_
   B*(b^2*f^2-2*c*f*(b*e-a*f)+c^2*(e^2-d*f)))*x^2/f^3-1/3*c*(B*c*e-_
   2*b*B*f-A*c*f)*x^3/f^2+1/4*B*c^2*x^4/f+1/2*(A*f*(c*e-b*f)*(f*_
   (b*e-2*a*f)-c*(e^2-2*d*f))+B*(c^2*(e^4-3*d*e^2*f+d^2*f^2)-_
   f^2*(2*a*b*e*f-a^2*f^2-b^2*(e^2-d*f))+2*c*f*(a*f*(e^2-d*f)-_
   b*(e^3-2*d*e*f))))*log(d+e*x+f*x^2)/f^5-(A*f*(c^2*(e^4-4*d*e^2*f+_
   2*d^2*f^2)-f^2*(2*a*b*e*f-2*a^2*f^2-b^2*(e^2-2*d*f))+2*c*f*(a*f*_
   (e^2-2*d*f)-b*(e^3-3*d*e*f)))-B*(c^2*(e^5-5*d*e^3*f+5*d^2*e*f^2)+_
   f^2*(a^2*e*f^2-2*a*b*f*(e^2-2*d*f)+b^2*(e^3-3*d*e*f))+2*c*f*(a*e*f*_
   (e^2-3*d*f)-b*(e^4-4*d*e^2*f+2*d^2*f^2))))*atanh((e+2*f*x)/_
   sqrt(e^2-4*d*f))/(f^5*sqrt(e^2-4*d*f))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 5                    2                     2              4
--R           - 24A a f  + ((24A a b + 12B a )e + (48A a c + 24A b  + 48B a b)d)f
--R         +
--R                                 2            2
--R               (- 24A a c - 12A b  - 24B a b)e
--R             +
--R                                          2               2            2
--R               ((- 72A b - 72B a)c - 36B b )d e + (- 24A c  - 48B b c)d
--R          *
--R              3
--R             f
--R         +
--R                                          2  3         2              2
--R                 ((24A b + 24B a)c + 12B b )e  + (48A c  + 96B b c)d e
--R               +
--R                      2 2
--R                 60B c d e
--R          *
--R              2
--R             f

--R         +
--R                    2            4        2   3          2 5
--R           ((- 12A c  - 24B b c)e  - 60B c d e )f + 12B c e
--R      *
--R                  2f x + e
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4d f + e
--R     +
--R                              2  4
--R               (12A a b + 6B a )f
--R             +
--R                                      2
--R                     (- 12A a c - 6A b  - 12B a b)e
--R                   +
--R                                               2
--R                     ((- 12A b - 12B a)c - 6B b )d
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                                             2  2         2
--R                     ((12A b + 12B a)c + 6B b )e  + (12A c  + 24B b c)d e
--R                   +
--R                         2 2
--R                     6B c d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                       2            3        2   2         2 4
--R               ((- 6A c  - 12B b c)e  - 18B c d e )f + 6B c e
--R          *
--R                    2
--R             log(f x  + e x + d)
--R         +
--R               2 4 4         2           4       2   3  3
--R           3B c f x  + ((4A c  + 8B b c)f  - 4B c e f )x
--R         +
--R                                       2  4           2                   2   3
--R               ((12A b + 12B a)c + 6B b )f  + ((- 6A c  - 12B b c)e - 6B c d)f
--R             +
--R                   2 2 2
--R               6B c e f
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                               2            4

--R               (24A a c + 12A b  + 24B a b)f
--R             +
--R                                           2             2              3
--R               (((- 24A b - 24B a)c - 12B b )e + (- 12A c  - 24B b c)d)f
--R             +
--R                      2            2        2     2        2 3
--R               ((12A c  + 24B b c)e  + 24B c d e)f  - 12B c e f
--R          *
--R             x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4d f + e
--R  /
--R          +-----------+
--R        5 |          2
--R     12f \|- 4d f + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
)clear all
--S 215 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                     B x + A
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R             4               3                     2
--R        c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 215
--S 216 of 286
r0:=1/2*(B*c*d-A*c*e+A*b*f-a*B*f)*log(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^2+_
   f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))-1/2*(B*c*d-A*c*e+_
   A*b*f-a*B*f)*log(d+e*x+f*x^2)/(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_
   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))-(A*b^2*f+2*c*(A*c*d+a*B*e-a*A*f)-_
   b*(B*c*d+A*c*e+a*B*f))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/((c^2*d^2+_
   f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   (B*(c*d*e-2*b*d*f+a*e*f)-A*(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2))*_
   atanh((e+2*f*x)/sqrt(e^2-4*d*f))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_

   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(e^2-4*d*f))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2                                              2
--R         (- 4A a f  + ((2A b + 2B a)e + (4A c - 4B b)d)f - 2A c e  + 2B c d e)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2f x + e
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4d f + e
--R     +
--R                        2                                        2
--R         ((4A a c - 2A b  + 2B a b)f + (2A b - 4B a)c e + (- 4A c  + 2B b c)d)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4d f + e  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                  2
--R           ((- A b + B a)f + A c e - B c d)log(f x  + e x + d)
--R         +
--R                                                2
--R           ((A b - B a)f - A c e + B c d)log(c x  + b x + a)
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R          |          2  |          2
--R         \|- 4d f + e  \|- 4a c + b
--R  /
--R          2 2                           2             2                2 2
--R       (2a f  + (- 2a b e + (- 4a c + 2b )d)f + 2a c e  - 2b c d e + 2c d )
--R    *
--R        +-----------+ +-----------+
--R        |          2  |          2
--R       \|- 4d f + e  \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217

--S 218 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^2*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R        2   6              2   5             2               2   4
--R       c f x  + (2b c f + c e)x  + ((2a c + b )f + 2b c e + c d)x
--R     +
--R                          2             3     2                      2    2
--R       (2a b f + (2a c + b )e + 2b c d)x  + (a f + 2a b e + (2a c + b )d)x
--R     +
--R         2                2
--R       (a e + 2a b d)x + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 218
--S 219 of 286
r0:=(A*(b^2*c*e-2*a*c^2*e-b^3*f-b*c*(c*d-3*a*f))+a*B*(2*c^2*d+b^2*f-_
   c*(b*e+2*a*f))-c*(A*b^2*f+2*c*(A*c*d+a*B*e-a*A*f)-b*(B*c*d+A*c*e+_
   a*B*f))*x)/((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f)))*(a+b*x+c*x^2))+2*c*(A*b^2*f+2*c*(A*c*d+a*B*e-a*A*f)-_
   b*(B*c*d+A*c*e+a*B*f))*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f))))+1/2*(A*(c*e-b*f)*(f*(b*e-2*a*f)-c*(e^2-2*d*f))-_
   B*(2*c*d*f*(b*e-a*f)-f^2*(b^2*d-a^2*f)-c^2*d*(e^2-d*f)))*_
   log(a+b*x+c*x^2)/(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f)))^2-1/2*(A*(c*e-b*f)*(f*(b*e-2*a*f)-c*(e^2-2*d*f))-_
   B*(2*c*d*f*(b*e-a*f)-f^2*(b^2*d-a^2*f)-c^2*d*(e^2-d*f)))*_
   log(d+e*x+f*x^2)/(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f)))^2+(B*(2*c^3*d^2*e-b*f^2*(b^2*d-a^2*f)-_
   b*c^2*d*(e^2+3*d*f)+2*c*f*(b^2*d*e+a*b*d*f-a^2*e*f))+_
   A*(b^2*f^2*(b*e-2*a*f)-2*c^3*d*(e^2-d*f)-2*c*f*(b^2*e^2-a*b*e*f-_
   a^2*f^2)+c^2*(b*e^3+2*b*d*e*f-4*a*d*f^2)))*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f)))^2*sqrt(b^2-4*a*c))+(B*(c^2*d*e*(e^2-3*d*f)-_
   2*c*d*f*(b*e^2-2*b*d*f-a*e*f)+f^2*(b^2*d*e-4*a*b*d*f+a^2*e*f))-_
   A*(c^2*(e^4-4*d*e^2*f+2*d^2*f^2)-f^2*(2*a*b*e*f-2*a^2*f^2-_
   b^2*(e^2-2*d*f))+2*c*f*(a*f*(e^2-2*d*f)-b*(e^3-3*d*e*f))))*_
   atanh((e+2*f*x)/sqrt(e^2-4*d*f))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_
   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))^2*sqrt(e^2-4*d*f))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3 2       2 2   4
--R               (- 16A a c  + 4A a b c)f

--R             +
--R                          2        3  2            3       2 2
--R                   ((16A a b + 8B a )c  + (- 4A a b  - 2B a b )c)e
--R                 +
--R                         2 3          2        2   2          4         3
--R                   (32A a c  + (8A a b  - 32B a b)c  + (- 4A b  + 8B a b )c)d
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                           2 3         2 2       4   2
--R                   (- 16A a c  - 4A a b c  + 2A b c)e
--R                 +
--R                                      2  3         3         2  2       4
--R                   ((- 48A a b + 16B a )c  + (12A b  + 4B a b )c  - 2B b c)d e
--R                 +
--R                             4        2            3       3 2  2
--R                   (- 16A a c  + (4A b  + 32B a b)c  - 8B b c )d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                             3       3 2  3
--R                   (16A a b c  - 4A b c )e
--R                 +
--R                           4          2            3       3 2    2
--R                   (32A a c  + (- 8A b  - 16B a b)c  + 4B b c )d e
--R                 +
--R                             4       2 3  2
--R                   (- 24B a c  + 6B b c )d e
--R              *
--R                 f
--R             +
--R                        4       2 3  4          4       2 3    3
--R               (- 8A a c  + 2A b c )e  + (8B a c  - 2B b c )d e
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                       3          2 3  4
--R               (- 16A a b c + 4A a b )f
--R             +
--R                          2 2       3            4       2 3
--R                   ((16A a b  + 8B a b)c - 4A a b  - 2B a b )e
--R                 +
--R                         2   2          3        2 2         5         4
--R                   (32A a b c  + (8A a b  - 32B a b )c - 4A b  + 8B a b )d
--R              *
--R                  3
--R                 f

--R             +
--R                           2   2         3        5  2
--R                   (- 16A a b c  - 4A a b c + 2A b )e
--R                 +
--R                              2        2   2         4         3         5
--R                   ((- 48A a b  + 16B a b)c  + (12A b  + 4B a b )c - 2B b )d e
--R                 +
--R                               3        3          2  2       4   2
--R                   (- 16A a b c  + (4A b  + 32B a b )c  - 8B b c)d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                           2 2       4   3
--R                   (16A a b c  - 4A b c)e
--R                 +
--R                             3          3          2  2       4     2
--R                   (32A a b c  + (- 8A b  - 16B a b )c  + 4B b c)d e
--R                 +
--R                               3       3 2  2
--R                   (- 24B a b c  + 6B b c )d e
--R              *
--R                 f
--R             +
--R                          3       3 2  4            3       3 2    3
--R               (- 8A a b c  + 2A b c )e  + (8B a b c  - 2B b c )d e
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   4        3 2  4
--R           (- 16A a c + 4A a b )f
--R         +
--R                      3        4         2 3       3 2
--R               ((16A a b + 8B a )c - 4A a b  - 2B a b )e
--R             +
--R                     3 2        2 2        3            4       2 3
--R               (32A a c  + (8A a b  - 32B a b)c - 4A a b  + 8B a b )d
--R          *
--R              3
--R             f
--R         +
--R                       3 2       2 2          4  2
--R               (- 16A a c  - 4A a b c + 2A a b )e
--R             +
--R                        2         3  2           3       2 2           4
--R               ((- 48A a b + 16B a )c  + (12A a b  + 4B a b )c - 2B a b )d e
--R             +
--R                       2 3          2        2   2         3   2
--R               (- 16A a c  + (4A a b  + 32B a b)c  - 8B a b c)d
--R          *

--R              2
--R             f
--R         +
--R                     2   2         3   3
--R               (16A a b c  - 4A a b c)e
--R             +
--R                     2 3            2        2   2         3     2
--R               (32A a c  + (- 8A a b  - 16B a b)c  + 4B a b c)d e
--R             +
--R                       2 3         2 2  2
--R               (- 24B a c  + 6B a b c )d e
--R          *
--R             f
--R         +
--R                  2 3         2 2  4        2 3         2 2    3
--R           (- 8A a c  + 2A a b c )e  + (8B a c  - 2B a b c )d e
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2f x + e
--R         \|- 4a c + b  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4d f + e
--R     +
--R                     3 3           2 2        3   2          4       2 3    3
--R               (24A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c  + (4A a b  - 2B a b )c)f
--R             +
--R                          2         3  3         3 2       5
--R                   ((12A a b - 24B a )c  + 8A a b c  - 2A b c)e
--R                 +
--R                              2 4           2        2   3
--R                       - 56A a c  + (24A a b  + 12B a b)c
--R                     +
--R                              4         3  2       5
--R                       (- 4A b  - 8B a b )c  + 2B b c
--R                  *
--R                     d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                        2 4             2        2   3       4 2  2
--R                   (8A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c  + 4A b c )e
--R                 +
--R                                   2  4       3 3       4 2
--R                   ((8A a b + 16B a )c  + 4A b c  - 4B b c )d e
--R                 +
--R                           5           2            4        3 3  2
--R                   (40A a c  + (- 16A b  - 28B a b)c  + 10B b c )d
--R              *

--R                 f
--R             +
--R                               2  4       3 3  3
--R               ((12A a b - 8B a )c  - 2A b c )e
--R             +
--R                         5           4       3 3    2
--R               (- 24A a c  + 4B a b c  + 2B b c )d e
--R             +
--R                               5       2 4  2           6         5  3
--R               ((12A b + 8B a)c  - 8B b c )d e + (- 8A c  + 4B b c )d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                     3   2           2 3        3 2           5       2 4  3
--R               (24A a b c  + (- 24A a b  + 12B a b )c + 4A a b  - 2B a b )f
--R             +
--R                          2 2        3   2         4        6
--R                   ((12A a b  - 24B a b)c  + 8A a b c - 2A b )e
--R                 +
--R                              2   3           3        2 2  2
--R                       - 56A a b c  + (24A a b  + 12B a b )c
--R                     +
--R                              5         4         6
--R                       (- 4A b  - 8B a b )c + 2B b
--R                  *
--R                     d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                        2   3             3        2 2  2       5   2
--R                   (8A a b c  + (- 24A a b  + 12B a b )c  + 4A b c)e
--R                 +
--R                           2        2   3       4 2       5
--R                   ((8A a b  + 16B a b)c  + 4A b c  - 4B b c)d e
--R                 +
--R                             4           3          2  3        4 2  2
--R                   (40A a b c  + (- 16A b  - 28B a b )c  + 10B b c )d
--R              *
--R                 f
--R             +
--R                        2       2   3       4 2  3
--R               ((12A a b  - 8B a b)c  - 2A b c )e
--R             +
--R                           4         2 3       4 2    2
--R               (- 24A a b c  + 4B a b c  + 2B b c )d e
--R             +
--R                      2           4       3 3  2             5       2 4  3
--R               ((12A b  + 8B a b)c  - 8B b c )d e + (- 8A b c  + 4B b c )d

--R          *
--R             x
--R         +
--R                 4 2           3 2        4          2 4       3 3  3
--R           (24A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c + 4A a b  - 2B a b )f
--R         +
--R                      3         4  2       2 3          5
--R               ((12A a b - 24B a )c  + 8A a b c - 2A a b )e
--R             +
--R                          3 3         2 2        3   2            4       2 3
--R                   - 56A a c  + (24A a b  + 12B a b)c  + (- 4A a b  - 8B a b )c
--R                 +
--R                         5
--R                   2B a b
--R              *
--R                 d
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                    3 3           2 2        3   2         4   2
--R               (8A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c  + 4A a b c)e
--R             +
--R                     2         3  3         3 2         4
--R               ((8A a b + 16B a )c  + 4A a b c  - 4B a b c)d e
--R             +
--R                     2 4             2        2   3          3 2  2
--R               (40A a c  + (- 16A a b  - 28B a b)c  + 10B a b c )d
--R          *
--R             f
--R         +
--R                  2        3  3         3 2  3
--R           ((12A a b - 8B a )c  - 2A a b c )e
--R         +
--R                   2 4       2   3         3 2    2
--R           (- 24A a c  + 4B a b c  + 2B a b c )d e
--R         +
--R                           2  4         2 3  2             5           4  3
--R           ((12A a b + 8B a )c  - 8B a b c )d e + (- 8A a c  + 4B a b c )d
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2          2c x + b
--R         \|- 4d f + e  atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                           2        3  2          3      2 2    3
--R                   ((- 8A a b + 4B a )c  + (2A a b  - B a b )c)f
--R                 +

--R                            2 3         2 2      4
--R                       (8A a c  + 2A a b c  - A b c)e
--R                     +
--R                                      2  3          3         2  2      4
--R                       ((8A a b - 8B a )c  + (- 2A b  - 2B a b )c  + B b c)d
--R                  *
--R                      2
--R                     f
--R                 +
--R                                  3       3 2  2
--R                       (- 8A a b c  + 2A b c )e
--R                     +
--R                                4        2           3       3 2
--R                       (- 8A a c  + (2A b  + 8B a b)c  - 2B b c )d e
--R                     +
--R                              4      2 3  2
--R                       (4B a c  - B b c )d
--R                  *
--R                     f
--R                 +
--R                          4      2 3  3            4      2 3    2
--R                   (4A a c  - A b c )e  + (- 4B a c  + B b c )d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                           2 2       3            4      2 3  3
--R                   ((- 8A a b  + 4B a b)c + 2A a b  - B a b )f
--R                 +
--R                            2   2         3       5
--R                       (8A a b c  + 2A a b c - A b )e
--R                     +
--R                               2       2   2          4         3        5
--R                       ((8A a b  - 8B a b)c  + (- 2A b  - 2B a b )c + B b )d
--R                  *
--R                      2
--R                     f
--R                 +
--R                                2 2       4   2
--R                       (- 8A a b c  + 2A b c)e
--R                     +
--R                                  3        3         2  2       4
--R                       (- 8A a b c  + (2A b  + 8B a b )c  - 2B b c)d e
--R                     +
--R                                3      3 2  2
--R                       (4B a b c  - B b c )d
--R                  *
--R                     f
--R                 +
--R                            3      3 2  3              3      3 2    2

--R                   (4A a b c  - A b c )e  + (- 4B a b c  + B b c )d e
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                       3        4         2 3      3 2  3
--R               ((- 8A a b + 4B a )c + 2A a b  - B a b )f
--R             +
--R                        3 2       2 2         4
--R                   (8A a c  + 2A a b c - A a b )e
--R                 +
--R                         2        3  2            3       2 2          4
--R                   ((8A a b - 8B a )c  + (- 2A a b  - 2B a b )c + B a b )d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                          2   2         3   2
--R                   (- 8A a b c  + 2A a b c)e
--R                 +
--R                          2 3          2       2   2         3
--R                   (- 8A a c  + (2A a b  + 8B a b)c  - 2B a b c)d e
--R                 +
--R                        2 3        2 2  2
--R                   (4B a c  - B a b c )d
--R              *
--R                 f
--R             +
--R                    2 3        2 2  3          2 3        2 2    2
--R               (4A a c  - A a b c )e  + (- 4B a c  + B a b c )d e
--R          *
--R                    2
--R             log(f x  + e x + d)
--R         +
--R                         2        3  2            3      2 2    3
--R                   ((8A a b - 4B a )c  + (- 2A a b  + B a b )c)f
--R                 +
--R                              2 3         2 2      4
--R                       (- 8A a c  - 2A a b c  + A b c)e
--R                     +
--R                                        2  3        3         2  2      4
--R                       ((- 8A a b + 8B a )c  + (2A b  + 2B a b )c  - B b c)d
--R                  *
--R                      2
--R                     f
--R                 +
--R                                3       3 2  2
--R                       (8A a b c  - 2A b c )e
--R                     +
--R                              4          2           3       3 2
--R                       (8A a c  + (- 2A b  - 8B a b)c  + 2B b c )d e

--R                     +
--R                                4      2 3  2
--R                       (- 4B a c  + B b c )d
--R                  *
--R                     f
--R                 +
--R                            4      2 3  3          4      2 3    2
--R                   (- 4A a c  + A b c )e  + (4B a c  - B b c )d e
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                         2 2       3            4      2 3  3
--R                   ((8A a b  - 4B a b)c - 2A a b  + B a b )f
--R                 +
--R                              2   2         3       5
--R                       (- 8A a b c  - 2A a b c + A b )e
--R                     +
--R                                 2       2   2        4         3        5
--R                       ((- 8A a b  + 8B a b)c  + (2A b  + 2B a b )c - B b )d
--R                  *
--R                      2
--R                     f
--R                 +
--R                              2 2       4   2
--R                       (8A a b c  - 2A b c)e
--R                     +
--R                                3          3         2  2       4
--R                       (8A a b c  + (- 2A b  - 8B a b )c  + 2B b c)d e
--R                     +
--R                                  3      3 2  2
--R                       (- 4B a b c  + B b c )d
--R                  *
--R                     f
--R                 +
--R                              3      3 2  3            3      3 2    2
--R                   (- 4A a b c  + A b c )e  + (4B a b c  - B b c )d e
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                     3        4         2 3      3 2  3
--R               ((8A a b - 4B a )c - 2A a b  + B a b )f
--R             +
--R                          3 2       2 2         4
--R                   (- 8A a c  - 2A a b c + A a b )e
--R                 +
--R                           2        3  2          3       2 2          4
--R                   ((- 8A a b + 8B a )c  + (2A a b  + 2B a b )c - B a b )d
--R              *
--R                  2

--R                 f
--R             +
--R                        2   2         3   2
--R                   (8A a b c  - 2A a b c)e
--R                 +
--R                        2 3            2       2   2         3
--R                   (8A a c  + (- 2A a b  - 8B a b)c  + 2B a b c)d e
--R                 +
--R                          2 3        2 2  2
--R                   (- 4B a c  + B a b c )d
--R              *
--R                 f
--R             +
--R                      2 3        2 2  3        2 3        2 2    2
--R               (- 4A a c  + A a b c )e  + (4B a c  - B a b c )d e
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                      3 2        2 2       3     3
--R               (- 4A a c  + (2A a b  - 2B a b)c)f
--R             +
--R                         2        3  2            3       2 2
--R                   ((2A a b + 4B a )c  + (- 2A a b  + 2B a b )c)e
--R                 +
--R                         2 3            2       2   2        4         3
--R                   (12A a c  + (- 8A a b  + 2B a b)c  + (2A b  - 2B a b )c)d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                          2 3          2       2   2  2
--R                   (- 4A a c  + (4A a b  - 6B a b)c )e
--R                 +
--R                                  2  3          3         2  2
--R                   ((4A a b - 8B a )c  + (- 4A b  + 8B a b )c )d e
--R                 +
--R                             4        2           3       3 2  2
--R                   (- 12A a c  + (6A b  + 2B a b)c  - 2B b c )d
--R              *
--R                 f
--R             +
--R                               2  3 3          4        2           3    2
--R               (- 2A a b + 4B a )c e  + (4A a c  + (2A b  - 6B a b)c )d e
--R             +
--R                                4       2 3  2         5         4  3
--R               ((- 6A b + 4B a)c  + 2B b c )d e + (4A c  - 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +

--R                   3        4         2 3       3 2  3
--R           ((- 6A a b + 4B a )c + 2A a b  - 2B a b )f
--R         +
--R                    3 2        2 2       3            4       2 3
--R               (4A a c  + (4A a b  - 2B a b)c - 2A a b  + 2B a b )e
--R             +
--R                    2         3  2             3       2 2         5         4
--R             ((14A a b - 12B a )c  + (- 10A a b  + 8B a b )c + 2A b  - 2B a b )d
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                        2        3  2          3       2 2    2
--R               ((- 10A a b + 4B a )c  + (4A a b  - 4B a b )c)e
--R             +
--R                      2 3           2       2   2          4         3
--R               (- 8A a c  + (12A a b  - 4B a b)c  + (- 4A b  + 4B a b )c)d e
--R             +
--R                                  2  3        3         2  2  2
--R               ((- 10A a b + 12B a )c  + (4A b  - 6B a b )c )d
--R          *
--R             f
--R         +
--R                2 3            2       2   2  3
--R           (4A a c  + (- 2A a b  + 2B a b)c )e
--R         +
--R                            2  3        3         2  2    2
--R           ((- 2A a b - 4B a )c  + (2A b  - 2B a b )c )d e
--R         +
--R                  4          2           3  2                  4 3
--R           (4A a c  + (- 4A b  + 6B a b)c )d e + (2A b - 4B a)c d
--R      *
--R          +-----------+ +-----------+
--R          |          2  |          2
--R         \|- 4d f + e  \|- 4a c + b
--R  /
--R                5 2     4 2   4
--R             (8a c  - 2a b c)f
--R           +
--R                    4   2     3 3            4 3      3 2 2     2 4     3
--R             ((- 16a b c  + 4a b c)e + (- 32a c  + 24a b c  - 4a b c)d)f
--R           +
--R                     4 3     3 2 2     2 4   2
--R                 (16a c  + 4a b c  - 2a b c)e
--R               +
--R                     3   3      2 3 2       5
--R                 (16a b c  - 20a b c  + 4a b c)d e
--R               +
--R                     3 4      2 2 3        4 2     6   2
--R                 (48a c  - 44a b c  + 16a b c  - 2b c)d

--R            *
--R                2
--R               f
--R           +
--R                       3   3     2 3 2  3         3 4      2 2 3       4 2    2
--R                 (- 16a b c  + 4a b c )e  + (- 32a c  + 40a b c  - 8a b c )d e
--R               +
--R                     2   4        3 3     5 2  2
--R                 (16a b c  - 20a b c  + 4b c )d e
--R               +
--R                       2 5        2 4     4 3  3
--R                 (- 32a c  + 24a b c  - 4b c )d
--R            *
--R               f
--R           +
--R                3 4     2 2 3  4         2   4       3 3    3
--R             (8a c  - 2a b c )e  + (- 16a b c  + 4a b c )d e
--R           +
--R                 2 5       2 4     4 3  2 2             5     3 4  3
--R             (16a c  + 4a b c  - 2b c )d e  + (- 16a b c  + 4b c )d e
--R           +
--R                  6     2 5  4
--R             (8a c  - 2b c )d
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                5        4 3  4
--R             (8a b c - 2a b )f
--R           +
--R                    4 2      3 4           4   2      3 3      2 5    3
--R             ((- 16a b c + 4a b )e + (- 32a b c  + 24a b c - 4a b )d)f
--R           +
--R                     4   2     3 3      2 5  2       3 2 2      2 4        6
--R                 (16a b c  + 4a b c - 2a b )e  + (16a b c  - 20a b c + 4a b )d e
--R               +
--R                     3   3      2 3 2        5      7  2
--R                 (48a b c  - 44a b c  + 16a b c - 2b )d
--R            *
--R                2
--R               f
--R           +
--R                       3 2 2     2 4   3         3   3      2 3 2       5     2
--R                 (- 16a b c  + 4a b c)e  + (- 32a b c  + 40a b c  - 8a b c)d e
--R               +
--R                     2 2 3        4 2     6   2
--R                 (16a b c  - 20a b c  + 4b c)d e
--R               +
--R                       2   4        3 3     5 2  3
--R                 (- 32a b c  + 24a b c  - 4b c )d

--R            *
--R               f
--R           +
--R                3   3     2 3 2  4         2 2 3       4 2    3
--R             (8a b c  - 2a b c )e  + (- 16a b c  + 4a b c )d e
--R           +
--R                 2   4       3 3     5 2  2 2           2 4     4 3  3
--R             (16a b c  + 4a b c  - 2b c )d e  + (- 16a b c  + 4b c )d e
--R           +
--R                    5     3 4  4
--R             (8a b c  - 2b c )d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6      5 2  4
--R         (8a c - 2a b )f
--R       +
--R                5        4 3           5 2      4 2      3 4    3
--R         ((- 16a b c + 4a b )e + (- 32a c  + 24a b c - 4a b )d)f
--R       +
--R                 5 2     4 2      3 4  2       4   2      3 3      2 5
--R             (16a c  + 4a b c - 2a b )e  + (16a b c  - 20a b c + 4a b )d e
--R           +
--R                 4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R             (48a c  - 44a b c  + 16a b c - 2a b )d
--R        *
--R            2
--R           f
--R       +
--R                   4   2     3 3   3         4 3      3 2 2     2 4     2
--R             (- 16a b c  + 4a b c)e  + (- 32a c  + 40a b c  - 8a b c)d e
--R           +
--R               3   3      2 3 2       5   2          3 4      2 2 3       4 2  3
--R           (16a b c  - 20a b c  + 4a b c)d e + (- 32a c  + 24a b c  - 4a b c )d
--R        *
--R           f
--R       +
--R            4 3     3 2 2  4         3   3     2 3 2    3
--R         (8a c  - 2a b c )e  + (- 16a b c  + 4a b c )d e
--R       +
--R             3 4     2 2 3       4 2  2 2         2   4       3 3  3
--R         (16a c  + 4a b c  - 2a b c )d e  + (- 16a b c  + 4a b c )d e
--R       +
--R            2 5       2 4  4
--R         (8a c  - 2a b c )d
--R    *
--R        +-----------+ +-----------+
--R        |          2  |          2
--R       \|- 4d f + e  \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 219
--S 220 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R                  +--------------+
--R                  |   2
--R        (B x + A)\|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------
--R                 2
--R              f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 286
r0:=-1/2*(2*B*c*e-b*B*f-2*A*c*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^2*sqrt(c))+B*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f+_
   atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*_
   (2*f*(A*f*(c*d-a*f)-B*d*(c*e-b*f))-(A*f*(c*e-b*f)+B*(f*(b*e-a*f)-_
   c*(e^2-d*f)))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*f*(A*f*(c*d-a*f)-_
   B*d*(c*e-b*f))-(A*f*(c*e-b*f)+B*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f)))*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            2                                        2
--R             ((2A b + 2B a)f  + ((- 2A c - 2B b)e - 2B c d)f + 2B c e )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +

--R                   3                                     2
--R           - 4A a f  + ((2A b + 2B a)e + (4A c + 4B b)d)f
--R         +
--R                            2                      3
--R           ((- 2A c - 2B b)e  - 6B c d e)f + 2B c e
--R      *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            +-----------+
--R          +-+ |            |          2        2                        2
--R         \|c \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                              2                                      2
--R             ((- 2A b - 2B a)f  + ((2A c + 2B b)e + 2B c d)f - 2B c e )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                   3                                     2
--R           - 4A a f  + ((2A b + 2B a)e + (4A c + 4B b)d)f
--R         +
--R                            2                      3
--R           ((- 2A c - 2B b)e  - 6B c d e)f + 2B c e
--R      *
--R              +------------------------------------------------------------+
--R              |              +-----------+
--R          +-+ |              |          2        2                        2
--R         \|c \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2

--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                                      +-+ |          2
--R             ((2A c + B b)f - 2B c e)\|2 \|- 4d f + e
--R          *
--R                          2c x + b
--R             atanh(----------------------)
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    +-----------+     +--------------+
--R                +-+ |          2  +-+ |   2
--R           2B f\|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |          2  +-+
--R       2f \|2 \|- 4d f + e  \|c
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
)clear all
--S 224 of 286
t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R                                                      +--------------+
--R              3               2                       |   2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x + A a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 286
r0:=1/3*B*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/f+1/16*(b^2-4*a*c)*(2*B*c*e-b*B*f-2*A*c*f)*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*f^2)+_
   1/2*(A*f*(b^2*f^2-c*f*(3*b*e-2*a*f)+2*c^2*(e^2-d*f))-B*(b*f^2*_
   (b*e-a*f)-c*f*(3*b*e^2-3*b*d*f-2*a*e*f)+2*c^2*(e^3-2*d*e*f)))*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^4*sqrt(c))-_
   (A*f*(c*e-b*f)-B*(c*e^2-c*d*f-b*e*f+a*f^2))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^3-_
   1/8*(2*B*c*e-b*B*f-2*A*c*f)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f^2)+_
   atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*f*(B*d*(c*e-b*f)*_
   (f*(b*e-2*a*f)-c*(e^2-2*d*f))-A*f*(2*c*d*f*(b*e-a*f)-f^2*(b^2*d-_
   a^2*f)-c^2*d*(e^2-d*f)))+(f*(c*e-b*f)*(A*f*(c*d-a*f)-B*d*(c*e-b*f))+_
   (f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))*(A*f*(c*e-b*f)+B*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))))*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^4*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-atanh(1/2*(4*a*f-b*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*f*(B*d*(c*e-b*f)*(f*(b*e-2*a*f)-c*(e^2-2*d*f))-_
   A*f*(2*c*d*f*(b*e-a*f)-f^2*(b^2*d-a^2*f)-c^2*d*(e^2-d*f)))+_
   (f*(c*e-b*f)*(A*f*(c*d-a*f)-B*d*(c*e-b*f))+(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))*_
   (A*f*(c*e-b*f)+B*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f^4*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               2    4
--R               (96A a b + 48B a )c f
--R             +

--R                             2           2
--R                   (- 96A a c  + (- 48A b  - 96B a b)c)e
--R                 +
--R                                      2        2
--R                   ((- 96A b - 96B a)c  - 48B b c)d
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                                    2        2   2         3           2
--R                   ((96A b + 96B a)c  + 48B b c)e  + (96A c  + 192B b c )d e
--R                 +
--R                        3 2
--R                   48B c d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                        3          2  3         3   2          3 4
--R               ((- 48A c  - 96B b c )e  - 144B c d e )f + 48B c e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2   5
--R           - 96A a c f
--R         +
--R                            2                2         2                 4
--R           ((96A a b + 48B a )c e + (192A a c  + (96A b  + 192B a b)c)d)f
--R         +
--R                         2           2              2
--R               (- 96A a c  + (- 48A b  - 96B a b)c)e
--R             +
--R                                    2         2                3           2  2
--R               ((- 288A b - 288B a)c  - 144B b c)d e + (- 96A c  - 192B b c )d
--R          *
--R              3
--R             f
--R         +
--R                                2        2   3          3           2    2
--R               ((96A b + 96B a)c  + 48B b c)e  + (192A c  + 384B b c )d e
--R             +
--R                     3 2
--R               240B c d e
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                    3          2  4         3   3          3 5

--R           ((- 48A c  - 96B b c )e  - 240B c d e )f + 48B c e
--R      *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            +-----------+
--R          +-+ |            |          2        2                        2
--R         \|c \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                 2    4
--R               (- 96A a b - 48B a )c f
--R             +
--R                           2         2
--R                   (96A a c  + (48A b  + 96B a b)c)e
--R                 +
--R                                    2        2
--R                   ((96A b + 96B a)c  + 48B b c)d
--R              *
--R                  3
--R                 f
--R             +
--R                                      2        2   2           3           2
--R                   ((- 96A b - 96B a)c  - 48B b c)e  + (- 96A c  - 192B b c )d e
--R                 +
--R                          3 2
--R                   - 48B c d
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R             +
--R                      3          2  3         3   2          3 4
--R               ((48A c  + 96B b c )e  + 144B c d e )f - 48B c e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2   5

--R           - 96A a c f
--R         +
--R                            2                2         2                 4
--R           ((96A a b + 48B a )c e + (192A a c  + (96A b  + 192B a b)c)d)f
--R         +
--R                         2           2              2
--R               (- 96A a c  + (- 48A b  - 96B a b)c)e
--R             +
--R                                    2         2                3           2  2
--R               ((- 288A b - 288B a)c  - 144B b c)d e + (- 96A c  - 192B b c )d
--R          *
--R              3
--R             f
--R         +
--R                                2        2   3          3           2    2
--R               ((96A b + 96B a)c  + 48B b c)e  + (192A c  + 384B b c )d e
--R             +
--R                     3 2
--R               240B c d e
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                    3          2  4         3   3          3 5
--R           ((- 48A c  - 96B b c )e  - 240B c d e )f + 48B c e
--R      *
--R              +------------------------------------------------------------+
--R              |              +-----------+
--R          +-+ |              |          2        2                        2
--R         \|c \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                       2         2                   3  3
--R               (72A a c  + (18A b  + 36B a b)c - 3B b )f
--R             +
--R                                   2        2              3          2    2
--R               (((- 72A b - 72B a)c  - 18B b c)e + (- 48A c  - 72B b c )d)f

--R             +
--R                      3          2  2        3             3 3
--R               ((48A c  + 72B b c )e  + 96B c d e)f - 48B c e
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2              2c x + b
--R             \|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                           +--------------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                     2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    2 3 2          2            3        2   2
--R               16B c f x  + ((24A c  + 28B b c)f  - 24B c e f )x
--R             +
--R                                       2  3
--R               ((60A b + 64B a)c + 6B b )f
--R             +
--R                        2                    2   2        2 2
--R               ((- 48A c  - 60B b c)e - 48B c d)f  + 48B c e f
--R          *
--R                  +-----------+     +--------------+
--R              +-+ |          2  +-+ |   2
--R             \|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                  +-----------+
--R            4 +-+ |          2  +-+
--R       48c f \|2 \|- 4d f + e  \|c
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225

--S 226 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
)clear all
--S 227 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                     B x + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 286
r0:=-atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*A*f-B*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))+atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*A*f-B*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+
--R            |          2
--R         (B\|- 4d f + e   - 2A f + B e)
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /

--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R              +-----------+
--R              |          2
--R         (- B\|- 4d f + e   - 2A f + B e)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            +-----------+
--R        +-+ |          2
--R       \|2 \|- 4d f + e
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 286
d0:=t0-D(r0,x)

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
)clear all
--S 230 of 286
t0:=(A+B*x)/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     B x + A
--R  /
--R             4               3                     2
--R       (c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 286
r0:=2*(A*(b^2*c*e-2*a*c^2*e-b^3*f-b*c*(c*d-3*a*f))+a*B*(2*c^2*d+b^2*f-_
   c*(b*e+2*a*f))-c*(A*b^2*f+2*c*(A*c*d+a*B*e-a*A*f)-b*(B*c*d+A*c*e+_
   a*B*f))*x)/((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-_
   c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(-2*(B*(c*d*e-b*d*f)+A*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f)))+_
   (B*c*d-A*c*e+A*b*f-a*B*f)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-_
   a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))+_
   f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(-2*(B*(c*d*e-b*d*f)+_
   A*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f)))+(B*c*d-A*c*e+A*b*f-a*B*f)*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-_
   a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+_
   2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                2        3        2  2
--R               ((- 4A a b + 4B a )c + A b  - B a b )f
--R             +
--R                       2      2               2      2
--R               ((4A a c  - A b c)e + (- 4B a c  + B b c)d)f

--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2          2  3
--R           (- 8A a c + 2A a b )f
--R         +
--R                              2        3        2
--R               ((4A a b + 4B a )c - A b  - B a b )e
--R             +
--R                      2          2                  3
--R               (8A a c  + (- 2A b  - 8B a b)c + 2B b )d
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                     2      2   2          2      2
--R           ((- 4A a c  + A b c)e  + (4B a c  - B b c)d e)f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                              2        3        2  2
--R               ((4A a b - 4B a )c - A b  + B a b )f
--R             +
--R                         2      2             2      2
--R               ((- 4A a c  + A b c)e + (4B a c  - B b c)d)f
--R          *
--R              +-----------+

--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2          2  3
--R           (- 8A a c + 2A a b )f
--R         +
--R                              2        3        2
--R               ((4A a b + 4B a )c - A b  - B a b )e
--R             +
--R                      2          2                  3
--R               (8A a c  + (- 2A b  - 8B a b)c + 2B b )d
--R          *
--R              2
--R             f
--R         +
--R                     2      2   2          2      2
--R           ((- 4A a c  + A b c)e  + (4B a c  - B b c)d e)f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                        2        2                                2
--R               (- 4A a c  + (2A b  - 2B a b)c)f + (- 2A b + 4B a)c e
--R             +
--R                    3         2
--R               (4A c  - 2B b c )d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                            2         3         2

--R           ((- 6A a b + 4B a )c + 2A b  - 2B a b )f
--R         +
--R                  2          2                              2
--R           (4A a c  + (- 2A b  + 2B a b)c)e + (2A b - 4B a)c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2
--R         \|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            3     2 2  2         2         3          2 2       2     4
--R         (4a c - a b )f  + ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c  + 6a b c - b )d)f
--R       +
--R            2 2      2   2            2    3             3    2 2  2
--R         (4a c  - a b c)e  + (- 4a b c  + b c)d e + (4a c  - b c )d
--R    *
--R            +-----------+ +--------------+
--R        +-+ |          2  |   2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c x  + b x + a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all

--S 233 of 286
t0:=x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R           +------------------+ +--------+
--R         2 | 2 2             2  |   2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 286
r0:=-1/30*b*c*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^2*(a+b*x))+_
   1/5*b*x^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d*(a+b*x))-_
   1/20*(2*b*c-5*a*d*x)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (d^2*(a+b*x))-1/8*a*c^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^(3/2)*(a+b*x))-1/8*a*c*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(d*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +------------------+           +-+
--R              2  | 2 2             2          x\|d
--R       - 15a c d\|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|d x  + c
--R     +
--R               2 4        2 3           2                    2  +-+
--R         (24b d x  + 30a d x  + 8b c d x  + 15a c d x - 16b c )\|d
--R      *
--R          +------------------+ +--------+
--R          | 2 2             2  |   2
--R         \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R  /
--R            2          2  +-+
--R     (120b d x + 120a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all

--S 236 of 286
t0:=x*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R          +------------------+ +--------+
--R          | 2 2             2  |   2
--R   (1)  x\|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 286
r0:=1/4*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/d+1/12*a*(c+d*x^2)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d*(a+b*x))-1/8*b*c^2*atanh(x*sqrt(d)/_
   sqrt(c+d*x^2))*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^(3/2)*(a+b*x))-_
   1/8*b*c*x*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(d*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               +------------------+           +-+
--R             2 | 2 2             2          x\|d
--R       - 3b c \|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +
--R                                               +------------------+ +--------+
--R              3         2                  +-+ | 2 2             2  |   2
--R       (6b d x  + 8a d x  + 3b c x + 8a c)\|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R  /
--R                       +-+
--R     (24b d x + 24a d)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
)clear all
--S 239 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)
--R
--R
--R         +------------------+ +--------+
--R         | 2 2             2  |   2

--R   (1)  \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 286
r0:=1/3*b*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d*(a+b*x))+_
   1/2*a*c*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   ((a+b*x)*sqrt(d))+1/2*a*x*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              +------------------+           +-+
--R              | 2 2             2          x\|d
--R       3a c d\|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|d x  + c
--R     +
--R                                     +------------------+ +--------+
--R              2                  +-+ | 2 2             2  |   2
--R       (2b d x  + 3a d x + 2b c)\|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R  /
--R                     +-+
--R     (6b d x + 6a d)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
)clear all
--S 242 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/x
--R
--R
--R         +------------------+ +--------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R        \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 286

r0:=-a*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (a+b*x)+1/2*b*c*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/((a+b*x)*sqrt(d))+1/2*(2*a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*_
   sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------+
--R                    +------------------+       |   2
--R            +-+ +-+ | 2 2             2       \|d x  + c
--R       - 2a\|c \|d \|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|c
--R     +
--R           +------------------+           +-+
--R           | 2 2             2          x\|d
--R       b c\|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|d x  + c
--R     +
--R                      +------------------+ +--------+
--R                  +-+ | 2 2             2  |   2
--R       (b x + 2a)\|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R  /
--R                 +-+
--R     (2b x + 2a)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
)clear all
--S 245 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +------------------+ +--------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R        \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x

--S 246 of 286
r0:=-b*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (a+b*x)+a*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(a+b*x)-(a-b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                 +------------------+       |   2
--R             +-+ | 2 2             2       \|d x  + c
--R       - b x\|c \|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|c
--R     +
--R               +------------------+           +-+
--R           +-+ | 2 2             2          x\|d
--R       a x\|d \|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|d x  + c
--R     +
--R                 +------------------+ +--------+
--R                 | 2 2             2  |   2
--R       (b x - a)\|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R  /
--R        2
--R     b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +------------------+ +--------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R        \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c

--R   (1)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 286
r0:=-1/2*a*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(c*x^2*(a+b*x))-_
   1/2*a*d*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   ((a+b*x)*sqrt(c))+b*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a+b*x)-1/2*(2*b*c-a*d*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +--------+
--R                +------------------+       |   2
--R              2 | 2 2             2       \|d x  + c
--R       - a d x \|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|c
--R     +
--R                     +------------------+           +-+
--R           2 +-+ +-+ | 2 2             2          x\|d
--R       2b x \|c \|d \|b x  + 2a b x + a  atanh(-----------)
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                               \|d x  + c
--R     +
--R                        +------------------+ +--------+
--R                    +-+ | 2 2             2  |   2
--R       (- 2b x - a)\|c \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + c
--R  /
--R          3       2  +-+
--R     (2b x  + 2a x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 286
t0:=x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)

--R
--R
--R           +------------------+ +--------------+
--R         2 | 2 2             2  |   2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 286
r0:=-1/240*(8*b*c*d+50*a*d*e-35*b*e^2)*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^3*(a+b*x))+1/5*b*x^2*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d*(a+b*x))-1/40*(4*b*c-(10*a*d-7*b*e)*x)*_
   (c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^2*(a+b*x))-_
   1/256*(4*c*d-e^2)*(2*a*d*(4*c*d-5*e^2)-b*(12*c*d*e-7*e^3))*_
   atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^(9/2)*(a+b*x))-_
   1/128*(2*a*d*(4*c*d-5*e^2)-b*(12*c*d*e-7*e^3))*(e+2*d*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/(d^4*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5           4             3           2 2         2 2
--R           105b e  - 150a d e  - 600b c d e  + 720a c d e  + 720b c d e
--R         +
--R                   2 3
--R           - 480a c d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2              2d x + e
--R         \|b x  + 2a b x + a  atanh(----------------------)
--R                                          +--------------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                    2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                 4 4         3          4  3
--R           768b d x  + (96b d e + 960a d )x
--R         +
--R                    2 2         3            3  2
--R           (- 112b d e  + 160a d e + 256b c d )x
--R         +
--R                    3         2 2           2            3           4
--R           (140b d e  - 200a d e  - 464b c d e + 480a c d )x - 210b e
--R         +
--R                   3             2            2          2 2
--R           300a d e  + 920b c d e  - 1040a c d e - 512b c d
--R      *
--R              +------------------+ +--------------+
--R          +-+ | 2 2             2  |   2
--R         \|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R  /

--R             4           4  +-+
--R     (3840b d x + 3840a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
)clear all
--S 254 of 286
t0:=x*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)
--R
--R
--R          +------------------+ +--------------+
--R          | 2 2             2  |   2
--R   (1)  x\|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 286
r0:=1/4*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/d+_
   1/24*(2*a*d-5*b*e)*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_
   (d^2*(a+b*x))-1/128*(4*c*d-e^2)*(4*b*c*d+8*a*d*e-5*b*e^2)*_
   atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/(d^(7/2)*(a+b*x))-1/64*(4*b*c*d+8*a*d*e-5*b*e^2)*(e+2*d*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/(d^3*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4          3            2          2         2 2
--R         (- 15b e  + 24a d e  + 72b c d e  - 96a c d e - 48b c d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2              2d x + e
--R         \|b x  + 2a b x + a  atanh(----------------------)
--R                                          +--------------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                    2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                3 3         2          3  2             2        2           2
--R           96b d x  + (16b d e + 128a d )x  + (- 20b d e  + 32a d e + 48b c d )x
--R         +
--R                3          2                        2
--R           30b e  - 48a d e  - 104b c d e + 128a c d

--R      *
--R              +------------------+ +--------------+
--R          +-+ | 2 2             2  |   2
--R         \|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R  /
--R            3          3  +-+
--R     (384b d x + 384a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
)clear all
--S 257 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)
--R
--R
--R         +------------------+ +--------------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R   (1)  \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 286
r0:=1/3*b*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d*(a+b*x))+_
   1/16*(2*a*d-b*e)*(4*c*d-e^2)*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^(5/2)*(a+b*x))+_
   1/8*(2*a*d-b*e)*(e+2*d*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/_
   (d^2*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +------------------+
--R              3         2                      2  | 2 2             2
--R         (3b e  - 6a d e  - 12b c d e + 24a c d )\|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                      2d x + e
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R               2 2                  2         2                      +-+

--R         (16b d x  + (4b d e + 24a d )x - 6b e  + 12a d e + 16b c d)\|d
--R      *
--R          +------------------+ +--------------+
--R          | 2 2             2  |   2
--R         \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R  /
--R           2         2  +-+
--R     (48b d x + 48a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/x
--R
--R
--R         +------------------+ +--------------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R        \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 286
r0:=1/8*(4*b*c*d+4*a*d*e-b*e^2)*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d^(3/2)*(a+b*x))-_
   a*atanh(1/2*(2*c+e*x)/(sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(c)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a+b*x)+1/4*(4*a*d+b*e+2*b*d*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/(d*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +------------------+
--R              +-+ +-+ | 2 2             2              e x + 2c
--R       - 8a d\|c \|d \|b x  + 2a b x + a  atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                    +------------------+

--R               2                    | 2 2             2
--R         (- b e  + 4a d e + 4b c d)\|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                      2d x + e
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                  +------------------+ +--------------+
--R                              +-+ | 2 2             2  |   2
--R       (4b d x + 2b e + 8a d)\|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R  /
--R                     +-+
--R     (8b d x + 8a d)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
)clear all
--S 263 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +------------------+ +--------------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R        \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                           2
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 286
r0:=-1/2*(2*b*c+a*e)*atanh(1/2*(2*c+e*x)/(sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((a+b*x)*sqrt(c))+1/2*(2*a*d+b*e)*_
   atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x+_
   b^2*x^2)/((a+b*x)*sqrt(d))-(a-b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                           +------------------+
--R                       +-+ | 2 2             2              e x + 2c
--R       (- a e - 2b c)x\|d \|b x  + 2a b x + a  atanh(----------------------)
--R                                                           +--------------+
--R                                                       +-+ |   2
--R                                                     2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                         +------------------+
--R                     +-+ | 2 2             2              2d x + e
--R       (b e + 2a d)x\|c \|b x  + 2a b x + a  atanh(----------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                   2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                           +------------------+ +--------------+
--R                   +-+ +-+ | 2 2             2  |   2
--R       (2b x - 2a)\|c \|d \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R  /
--R          2         +-+ +-+
--R     (2b x  + 2a x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 286
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +------------------+ +--------------+
--R         | 2 2             2  |   2
--R        \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R   (1)  --------------------------------------
--R                           3
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 286
r0:=-1/2*a*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(c*x^2*(a+b*x))-_
   1/8*(4*a*c*d+4*b*c*e-a*e^2)*atanh(1/2*(2*c+e*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(c^(3/2)*(a+b*x))+_

   b*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(d)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a+b*x)-1/4*(4*b*c-a*e-2*a*d*x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(c+e*x+d*x^2)/(c*x*(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +------------------+
--R             2                    2 | 2 2             2
--R         (a e  - 4b c e - 4a c d)x \|b x  + 2a b x + a
--R      *
--R                      e x + 2c
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                       +------------------+
--R             2 +-+ +-+ | 2 2             2              2d x + e
--R       8b c x \|c \|d \|b x  + 2a b x + a  atanh(----------------------)
--R                                                       +--------------+
--R                                                   +-+ |   2
--R                                                 2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                     +------------------+ +--------------+
--R                                 +-+ | 2 2             2  |   2
--R       ((- 2a e - 8b c)x - 4a c)\|c \|b x  + 2a b x + a  \|d x  + e x + c
--R  /
--R            3         2  +-+
--R     (8b c x  + 8a c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
)clear all
--S 269 of 286
t0:=x*sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          +--------------+ +-------------------+
--R          |   2            | 2 4         2    2
--R   (1)  x\|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 269
--S 270 of 286
r0:=1/3*a*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))-_
   1/240*b*(8*c*d-35*e^2)*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (d^3*(a+b*x^2))+1/5*b*x^2*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))-1/40*b*(4*c+7*e*x)*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^2*(a+b*x^2))-1/16*a*e*(4*c*d-e^2)*_
   atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(d^(5/2)*(a+b*x^2))+1/256*b*e*(12*c*d-7*e^2)*(4*c*d-e^2)*_
   atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(d^(9/2)*(a+b*x^2))-1/8*a*e*(e+2*d*x)*sqrt(c+e*x+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^2*(a+b*x^2))+1/128*b*e*(12*c*d-7*e^2)*_
   (e+2*d*x)*sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5          2             3              3         2 2
--R         (105b e  + (240a d  - 600b c d)e  + (- 960a c d  + 720b c d )e)
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2              2d x + e
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atanh(----------------------)
--R                                           +--------------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                     2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                 4 4        3   3            2 2          4           3  2
--R           768b d x  + 96b d e x  + (- 112b d e  + 1280a d  + 256b c d )x
--R         +
--R                    3          3           2             4
--R           (140b d e  + (320a d  - 464b c d )e)x - 210b e
--R         +
--R                    2             2            3         2 2
--R           (- 480a d  + 920b c d)e  + 1280a c d  - 512b c d
--R      *
--R              +--------------+ +-------------------+
--R          +-+ |   2            | 2 4         2    2
--R         \|d \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             4 2          4  +-+
--R     (3840b d x  + 3840a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 272 of 286
t0:=sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         +--------------+ +-------------------+
--R         |   2            | 2 4         2    2
--R   (1)  \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 286
r0:=-1/24*b*(5*e-6*d*x)*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (d^2*(a+b*x^2))-1/128*(4*c*d-e^2)*(4*b*c*d-16*a*d^2-5*b*e^2)*_
   atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(d^(7/2)*(a+b*x^2))-1/64*(4*b*c*d-16*a*d^2-5*b*e^2)*(e+2*d*x)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4           2            2           3        2 2
--R         (- 15b e  + (- 48a d  + 72b c d)e  + 192a c d  - 48b c d )
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2              2d x + e
--R         \|b x  + 2a b x  + a  atanh(----------------------)
--R                                           +--------------+
--R                                       +-+ |   2
--R                                     2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                3 3        2   2             2         3          2          3
--R           96b d x  + 16b d e x  + (- 20b d e  + 192a d  + 48b c d )x + 30b e
--R         +
--R                 2
--R           (96a d  - 104b c d)e
--R      *
--R              +--------------+ +-------------------+
--R          +-+ |   2            | 2 4         2    2
--R         \|d \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            3 2         3  +-+
--R     (384b d x  + 384a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 286

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 286
t0:=sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R         +--------------+ +-------------------+
--R         |   2            | 2 4         2    2
--R        \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 286
r0:=1/3*b*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))-_
   1/16*b*e*(4*c*d-e^2)*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^(5/2)*(a+b*x^2))-a*atanh(1/2*(2*c+e*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(c)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)+1/2*a*e*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(d))+a*sqrt(c+e*x+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-1/8*b*e*(e+2*d*x)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-------------------+
--R              2 +-+ +-+ | 2 4         2    2              e x + 2c
--R       - 48a d \|c \|d \|b x  + 2a b x  + a  atanh(----------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                   2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                       +-------------------+
--R              3         2              | 2 4         2    2
--R         (3b e  + (24a d  - 12b c d)e)\|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                      2d x + e
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|d \|d x  + e x + c
--R     +

--R                                                              +--------------+
--R               2 2                  2        2            +-+ |   2
--R         (16b d x  + 4b d e x - 6b e  + 48a d  + 16b c d)\|d \|d x  + e x + c
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2 2        2  +-+
--R     (48b d x  + 48a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 286
t0:=sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2
--R
--R
--R         +--------------+ +-------------------+
--R         |   2            | 2 4         2    2
--R        \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            2
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 286
r0:=1/8*b*(4*c*d-e^2)*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^(3/2)*(a+b*x^2))-1/2*a*e*atanh(1/2*_
   (2*c+e*x)/(sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   ((a+b*x^2)*sqrt(c))+a*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(d)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-a*sqrt(c+e*x+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))+1/4*b*(e+2*d*x)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-------------------+
--R                  +-+ | 2 4         2    2              e x + 2c
--R       - 4a d e x\|d \|b x  + 2a b x  + a  atanh(----------------------)

--R                                                       +--------------+
--R                                                   +-+ |   2
--R                                                 2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                        +-------------------+
--R               2       2            +-+ | 2 4         2    2
--R         (- b e  + 8a d  + 4b c d)x\|c \|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                      2d x + e
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                         +--------------+ +-------------------+
--R              2                  +-+ +-+ |   2            | 2 4         2    2
--R       (4b d x  + 2b e x - 8a d)\|c \|d \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            3           +-+ +-+
--R     (8b d x  + 8a d x)\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 286
t0:=sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R         +--------------+ +-------------------+
--R         |   2            | 2 4         2    2
--R        \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            3
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 286
r0:=-1/8*a*(4*c*d-e^2)*atanh(1/2*(2*c+e*x)/(sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c^(3/2)*(a+b*x^2))-b*atanh(1/2*(2*c+e*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(c)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_

   (a+b*x^2)+1/2*b*e*atanh(1/2*(e+2*d*x)/(sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(d))+b*sqrt(c+e*x+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-1/4*a*(2*c+e*x)*sqrt(c+e*x+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c*x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-------------------+
--R             2                2  2 +-+ | 2 4         2    2
--R         (a e  - 4a c d - 8b c )x \|d \|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                      e x + 2c
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                     +-------------------+
--R               2 +-+ | 2 4         2    2              2d x + e
--R       4b c e x \|c \|b x  + 2a b x  + a  atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                         +--------------+ +-------------------+
--R              2                  +-+ +-+ |   2            | 2 4         2    2
--R       (8b c x  - 2a e x - 4a c)\|c \|d \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            4         2  +-+ +-+
--R     (8b c x  + 8a c x )\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 286
d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
)clear all
--S 284 of 286
t0:=sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4
--R
--R
--R         +--------------+ +-------------------+
--R         |   2            | 2 4         2    2
--R        \|d x  + e x + c \|b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 286
r0:=-1/3*a*(c+e*x+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c*x^3*_
   (a+b*x^2))+1/16*a*e*(4*c*d-e^2)*atanh(1/2*(2*c+e*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c^(5/2)*(a+b*x^2))-_
   1/2*b*e*atanh(1/2*(2*c+e*x)/(sqrt(c)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(c))+b*atanh(1/2*(e+2*d*x)/_
   (sqrt(d)*sqrt(c+e*x+d*x^2)))*sqrt(d)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)-b*sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))+_
   1/8*a*e*(2*c+e*x)*sqrt(c+e*x+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (c^2*x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-------------------+
--R                3                   2    3 | 2 4         2    2
--R         (- 3a e  + (12a c d - 24b c )e)x \|b x  + 2a b x  + a
--R      *
--R                      e x + 2c
--R         atanh(----------------------)
--R                     +--------------+
--R                 +-+ |   2
--R               2\|c \|d x  + e x + c
--R     +
--R                        +-------------------+
--R            2 3 +-+ +-+ | 2 4         2    2              2d x + e
--R       48b c x \|c \|d \|b x  + 2a b x  + a  atanh(----------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                                     +-+ |   2
--R                                                   2\|d \|d x  + e x + c
--R     +
--R                                                                +--------------+
--R               2                  2  2                   2  +-+ |   2
--R         ((6a e  - 16a c d - 48b c )x  - 4a c e x - 16a c )\|c \|d x  + e x + c
--R      *
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2 5        2 3  +-+
--R     (48b c x  + 48a c x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 286

d0:=t0-D(r0,x)
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

149