$SPAD/src/input richder14a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^2+c x^4)^p

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder14a.output
)spool richder14a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 767
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 767
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(3+m)/(3+m)+b^2*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2  m + 5          2                    m + 3
--R       (b m  + 4b m + 3b )x      + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R     +
--R         2 2     2       2  m + 1
--R       (a m  + 8a m + 15a )x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 767
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 8         6    2 4

--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 4
--S 5 of 767
r0:=1/5*a^2*x^5+2/7*a*b*x^7+1/9*b^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 5
--S 6 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 767
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 7
--S 8 of 767
r0:=1/4*a^2*x^4+1/3*a*b*x^6+1/8*b^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9

)clear all
--S 10 of 767
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 10
--S 11 of 767
r0:=1/3*a^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 11
--S 12 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 767
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         2 5         3    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 13
--S 14 of 767
r0:=1/6*(a+b*x^2)^3/b
--R
--R
--R        1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - b x  + - a b x  + - a b x  + - a
--R        6        2          2          6
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         b

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 14
--S 15 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 767
t0:=a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 767
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 767
r0:=a*b*x^2+1/4*b^2*x^4+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 767
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 23
--S 24 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 767
r0:=-1/2*a^2/x^2+1/2*b^2*x^2+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x

--S 29 of 767
r0:=-1/3*a^2/x^3-2*a*b/x+b^2*x
--R
--R
--R         2 4         2   1  2
--R        b x  - 2a b x  - - a
--R                         3
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 29
--S 30 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 767
r0:=-1/4*a^2/x^4-a*b/x^2+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32

--S 33 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 767
r0:=-1/5*a^2/x^5-2/3*a*b/x^3-b^2/x
--R
--R
--R           2 4   2      2   1  2
--R        - b x  - - a b x  - - a
--R                 3          5
--R   (2)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 35
--S 36 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7
--R
--R
--R         2 4         2    2

--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 767
r0:=-1/6*(a+b*x^2)^3/(a*x^6)
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R          6        2          2          6
--R   (2)  -------------------------------------
--R                            6
--R                         a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 38
--S 39 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^8
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 767
r0:=-1/7*a^2/x^7-2/5*a*b/x^5-1/3*b^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          3        5          7
--R   (2)  --------------------------

--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 41
--S 42 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  9
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 767
r0:=-1/8*a^2/x^8-1/3*a*b/x^6-1/4*b^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 4   1      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          4        3          8
--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 44
--S 45 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all

--S 46 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^10
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 10
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 767
r0:=-1/9*a^2/x^9-2/7*a*b/x^7-1/5*b^2/x^5
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          5        7          9
--R   (2)  --------------------------
--R                     9
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 767
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  m
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 767
r0:=a^4*x^(1+m)/(1+m)+4*a^3*b*x^(3+m)/(3+m)+6*a^2*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
    4*a*b^3*x^(7+m)/(7+m)+b^4*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)

--R         4 4      4 3      4 2       4        4  m + 9
--R       (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b )x
--R     +
--R            3 4        3 3         3 2         3          3  m + 7
--R       (4a b m  + 72a b m  + 416a b m  + 888a b m + 540a b )x
--R     +
--R          2 2 4       2 2 3       2 2 2        2 2         2 2  m + 5
--R       (6a b m  + 120a b m  + 780a b m  + 1800a b m + 1134a b )x
--R     +
--R          3   4      3   3       3   2        3           3   m + 3
--R       (4a b m  + 88a b m  + 656a b m  + 1832a b m + 1260a b)x
--R     +
--R         4 4      4 3       4 2       4        4  m + 1
--R       (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 767
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6
--R   (1)  b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 52
--S 53 of 767
r0:=1/7*a^4*x^7+4/9*a^3*b*x^9+6/11*a^2*b^2*x^11+4/13*a*b^3*x^13+1/15*b^4*x^15
--R
--R
--R         1  4 15    4    3 13    6  2 2 11   4  3   9   1  4 7
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         13           11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 53
--S 54 of 767

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 767
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5
--R   (1)  b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 55
--S 56 of 767
r0:=1/6*a^4*x^6+1/2*a^3*b*x^8+3/5*a^2*b^2*x^10+1/3*a*b^3*x^12+1/14*b^4*x^14
--R
--R
--R         1  4 14   1    3 12   3  2 2 10   1  3   8   1  4 6
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         3           5           2          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 56
--S 57 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 767
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4
--R   (1)  b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 58
--S 59 of 767
r0:=1/5*a^4*x^5+4/7*a^3*b*x^7+2/3*a^2*b^2*x^9+4/11*a*b^3*x^11+1/13*b^4*x^13
--R

--R
--R         1  4 13    4    3 11   2  2 2 9   4  3   7   1  4 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        13         11           3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 59
--S 60 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 767
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3
--R   (1)  b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 767
r0:=-1/10*a*(a+b*x^2)^5/b^2+1/12*(a+b*x^2)^6/b^2
--R
--R
--R         1  6 12   2    5 10   3  2 4 8   2  3 3 6   1  4 2 4    1  6
--R        -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  - -- a
--R        12         5           4          3          4          60
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62
--S 63 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 767

t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2
--R   (1)  b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 64
--S 65 of 767
r0:=1/3*a^4*x^3+4/5*a^3*b*x^5+6/7*a^2*b^2*x^7+4/9*a*b^3*x^9+1/11*b^4*x^11
--R
--R
--R         1  4 11   4    3 9   6  2 2 7   4  3   5   1  4 3
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         9          7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 65
--S 66 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 767
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 9       3 7     2 2 5     3   3    4
--R   (1)  b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 67
--S 68 of 767
r0:=1/10*(a+b*x^2)^5/b
--R
--R
--R         1  5 10   1    4 8    2 3 6    3 2 4   1  4   2    1  5
--R        -- b x   + - a b x  + a b x  + a b x  + - a b x  + -- a
--R        10         2                            2          10
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 68
--S 69 of 767

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R   (1)  b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 70
--S 71 of 767
r0:=a^4*x+4/3*a^3*b*x^3+6/5*a^2*b^2*x^5+4/7*a*b^3*x^7+1/9*b^4*x^9
--R
--R
--R        1  4 9   4    3 7   6  2 2 5   4  3   3    4
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + a x
--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 71
--S 72 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 767

r0:=2*a^3*b*x^2+3/2*a^2*b^2*x^4+2/3*a*b^3*x^6+1/8*b^4*x^8+a^4*log(x)
--R
--R
--R           4           4 8        3 6      2 2 4      3   2
--R        24a log(x) + 3b x  + 16a b x  + 36a b x  + 48a b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            2
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 767
r0:=-a^4/x+4*a^3*b*x+2*a^2*b^2*x^3+4/5*a*b^3*x^5+1/7*b^4*x^7
--R
--R
--R          4 8        3 6      2 2 4       3   2      4
--R        5b x  + 28a b x  + 70a b x  + 140a b x  - 35a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              35x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 77
--S 78 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78

--S 79 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            3
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 767
r0:=-1/2*a^4/x^2+3*a^2*b^2*x^2+a*b^3*x^4+1/6*b^4*x^6+4*a^3*b*log(x)
--R
--R
--R           3   2          4 8       3 6      2 2 4     4
--R        24a b x log(x) + b x  + 6a b x  + 18a b x  - 3a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                               6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 767

r0:=-1/3*a^4/x^3-4*a^3*b/x+6*a^2*b^2*x+4/3*a*b^3*x^3+1/5*b^4*x^5
--R
--R
--R        1  4 8   4    3 6     2 2 4     3   2   1  4
--R        - b x  + - a b x  + 6a b x  - 4a b x  - - a
--R        5        3                              3
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 83
--S 84 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            5
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 767
r0:=-1/4*a^4/x^4-2*a^3*b/x^2+2*a*b^3*x^2+1/4*b^4*x^4+6*a^2*b^2*log(x)
--R
--R
--R           2 2 4          4 8       3 6     3   2    4
--R        24a b x log(x) + b x  + 8a b x  - 8a b x  - a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^6
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 767
r0:=-1/5*a^4/x^5-4/3*a^3*b/x^3-6*a^2*b^2/x+4*a*b^3*x+1/3*b^4*x^3
--R
--R
--R        1  4 8       3 6     2 2 4   4  3   2   1  4
--R        - b x  + 4a b x  - 6a b x  - - a b x  - - a
--R        3                            3          5
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              5
--R                             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 89
--S 90 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            7
--R                           x

--S 92 of 767
r0:=-1/6*a^4/x^6-a^3*b/x^4-3*a^2*b^2/x^2+1/2*b^4*x^2+4*a*b^3*log(x)
--R
--R
--R             3 6           4 8      2 2 4     3   2    4
--R        24a b x log(x) + 3b x  - 18a b x  - 6a b x  - a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 6
--R                               6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^8
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            8
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 767
r0:=-1/7*a^4/x^7-4/5*a^3*b/x^5-2*a^2*b^2/x^3-4*a*b^3/x+b^4*x
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4   4  3   2   1  4
--R        b x  - 4a b x  - 2a b x  - - a b x  - - a
--R                                   5          7
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             7
--R                            x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 95

--S 96 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^9
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                            9
--R                           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 767
r0:=-1/8*a^4/x^8-2/3*a^3*b/x^6-3/2*a^2*b^2/x^4-2*a*b^3/x^2+b^4*log(x)
--R
--R
--R           4 8              3 6      2 2 4      3   2     4
--R        24b x log(x) - 48a b x  - 36a b x  - 16a b x  - 3a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^10
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a

--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           10
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 767
r0:=-1/9*a^4/x^9-4/7*a^3*b/x^7-6/5*a^2*b^2/x^5-4/3*a*b^3/x^3-b^4/x
--R
--R
--R           4 8   4    3 6   6  2 2 4   4  3   2   1  4
--R        - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R                 3          5          7          9
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               9
--R                              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 101
--S 102 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^11
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           11
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 767
r0:=-1/10*(a+b*x^2)^5/(a*x^10)
--R
--R
--R           1  5 10   1    4 8    2 3 6    3 2 4   1  4   2    1  5
--R        - -- b x   - - a b x  - a b x  - a b x  - - a b x  - -- a
--R          10         2                            2          10
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      10

--R                                   a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 104
--S 105 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^12
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 767
r0:=-1/11*a^4/x^11-4/9*a^3*b/x^9-6/7*a^2*b^2/x^7-4/5*a*b^3/x^5-1/3*b^4/x^3
--R
--R
--R          1  4 8   4    3 6   6  2 2 4   4  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          3        5          7          9          11
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                11
--R                               x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 107
--S 108 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 767

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^13
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           13
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 767
r0a:=-1/12*(a+b*x^2)^5/(a*x^12)+1/60*b*(a+b*x^2)^5/(a^2*x^10)
--R
--R
--R         1  6 12   1  2 4 8   2  3 3 6   3  4 2 4   2  5   2    1  6
--R        -- b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R        60         4          3          4          5          12
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2 12
--R                                    a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 110
--S 111 of 767
r0b:=-1/12*a^4/x^12-2/5*a^3*b/x^10-3/4*a^2*b^2/x^8-2/3*a*b^3/x^6-1/4*b^4/x^4
--R
--R
--R          1  4 8   2    3 6   3  2 2 4   2  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          4        3          4          5          12
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                12
--R                               x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 111
--S 112 of 767
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 767
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
)clear all
--S 114 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^14
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           14
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 114
--S 115 of 767
r0:=-1/13*a^4/x^13-4/11*a^3*b/x^11-2/3*a^2*b^2/x^9-4/7*a*b^3/x^7-1/5*b^4/x^5
--R
--R
--R          1  4 8   4    3 6   2  2 2 4    4  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          5        7          3          11          13
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 13
--R                                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 115
--S 116 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
)clear all
--S 117 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^15
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           15
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 117
--S 118 of 767
r0:=-1/14*a^4/x^14-1/3*a^3*b/x^12-3/5*a^2*b^2/x^10-1/2*a*b^3/x^8-1/6*b^4/x^6
--R
--R
--R          1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          6        2          5          3          14
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                14
--R                               x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 118
--S 119 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
)clear all
--S 120 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^16
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           16
--R                          x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 120
--S 121 of 767
r0:=-1/15*a^4/x^15-4/13*a^3*b/x^13-6/11*a^2*b^2/x^11-4/9*a*b^3/x^9-1/7*b^4/x^7
--R
--R
--R          1  4 8   4    3 6    6  2 2 4    4  3   2    1  4
--R        - - b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          7        9          11          13          15
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 15
--R                                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 121

--S 122 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
)clear all
--S 123 of 767
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6  m
--R   (1)  (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 767
r0:=a^6*x^(1+m)/(1+m)+6*a^5*b*x^(3+m)/(3+m)+15*a^4*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
    20*a^3*b^3*x^(7+m)/(7+m)+15*a^2*b^4*x^(9+m)/(9+m)+6*a*b^5*_
    x^(11+m)/(11+m)+b^6*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6      6 5       6 4        6 3         6 2         6          6
--R         (b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m + 10395b )
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               5 6         5 5          5 4           5 3           5 2
--R           6a b m  + 228a b m  + 3330a b m  + 23640a b m  + 84234a b m
--R         +
--R                    5            5
--R           137412a b m + 73710a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R              2 4 6       2 4 5        2 4 4         2 4 3          2 4 2
--R           15a b m  + 600a b m  + 9195a b m  + 67920a b m  + 249405a b m
--R         +
--R                  2 4           2 4
--R           415320a b m + 225225a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +

--R              3 3 6       3 3 5         3 3 4          3 3 3          3 3 2
--R           20a b m  + 840a b m  + 13580a b m  + 105840a b m  + 406700a b m
--R         +
--R                  3 3           3 3
--R           699720a b m + 386100a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              4 2 6       4 2 5         4 2 4         4 2 3          4 2 2
--R           15a b m  + 660a b m  + 11295a b m  + 94200a b m  + 389685a b m
--R         +
--R                  4 2           4 2
--R           711540a b m + 405405a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R             5   6       5   5        5   4         5   3          5   2
--R           6a b m  + 276a b m  + 5010a b m  + 45240a b m  + 208554a b m
--R         +
--R                  5             5
--R           438324a b m + 270270a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           6 6      6 5       6 4        6 3         6 2          6           6
--R         (a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m + 135135a )
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 767
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3

--R
--R
--R         6 20       5 18      2 4 16      3 3 14      4 2 12     5   10    6 8
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 126
--S 127 of 767
r0:=1/9*a^6*x^9+6/11*a^5*b*x^11+15/13*a^4*b^2*x^13+4/3*a^3*b^3*x^15+_
    15/17*a^2*b^4*x^17+6/19*a*b^5*x^19+1/21*b^6*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 21    6    5 19   15  2 4 17   4  3 3 15   15  4 2 13    6  5   11
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     21         19           17           3           13           11
--R   +
--R     1  6 9
--R     - a x
--R     9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 127
--S 128 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
)clear all
--S 129 of 767
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 19       5 17      2 4 15      3 3 13      4 2 11     5   9    6 7
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 129
--S 130 of 767
r0:=1/8*a^6*x^8+3/5*a^5*b*x^10+5/4*a^4*b^2*x^12+10/7*a^3*b^3*x^14+_
    15/16*a^2*b^4*x^16+1/3*a*b^5*x^18+1/20*b^6*x^20
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 20   1    5 18   15  2 4 16   10  3 3 14   5  4 2 12   3  5   10
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x

--R     20         3           16            7           4           5
--R   +
--R     1  6 8
--R     - a x
--R     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 130
--S 131 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
)clear all
--S 132 of 767
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 18       5 16      2 4 14      3 3 12      4 2 10     5   8    6 6
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 132
--S 133 of 767
r0:=1/7*a^6*x^7+2/3*a^5*b*x^9+15/11*a^4*b^2*x^11+20/13*a^3*b^3*x^13+_
    a^2*b^4*x^15+6/17*a*b^5*x^17+1/19*b^6*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R    1  6 19    6    5 17    2 4 15   20  3 3 13   15  4 2 11   2  5   9   1  6 7
--R   -- b x   + -- a b x   + a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R   19         17                     13           11           3          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 133
--S 134 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
)clear all
--S 135 of 767

t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 17       5 15      2 4 13      3 3 11      4 2 9     5   7    6 5
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 135
--S 136 of 767
r0:=1/14*a^2*(a+b*x^2)^7/b^3-1/8*a*(a+b*x^2)^8/b^3+1/18*(a+b*x^2)^9/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  9 18   3    8 16   15  2 7 14   5  3 6 12   3  4 5 10   3  5 4 8
--R       -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x
--R       18         8           14           3           2           4
--R     +
--R       1  6 3 6    1   9
--R       - a b x  + --- a
--R       6          504
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 136
--S 137 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
)clear all
--S 138 of 767
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 16       5 14      2 4 12      3 3 10      4 2 8     5   6    6 4
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 138
--S 139 of 767
r0:=1/5*a^6*x^5+6/7*a^5*b*x^7+5/3*a^4*b^2*x^9+20/11*a^3*b^3*x^11+_
    15/13*a^2*b^4*x^13+2/5*a*b^5*x^15+1/17*b^6*x^17
--R
--R

--R   (2)
--R    1  6 17   2    5 15   15  2 4 13   20  3 3 11   5  4 2 9   6  5   7   1  6 5
--R   -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R   17         5           13           11           3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 139
--S 140 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 767
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 141
--S 142 of 767
r0:=-1/14*a*(a+b*x^2)^7/b^2+1/16*(a+b*x^2)^8/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 16   3    7 14   5  2 6 12     3 5 10   15  4 4 8    5 3 6
--R       -- b x   + - a b x   + - a b x   + 2a b x   + -- a b x  + a b x
--R       16         7           4                       8
--R     +
--R       1  6 2 4    1   8
--R       - a b x  - --- a
--R       4          112
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 142
--S 143 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 143
)clear all
--S 144 of 767
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 144
--S 145 of 767
r0:=1/3*a^6*x^3+6/5*a^5*b*x^5+15/7*a^4*b^2*x^7+20/9*a^3*b^3*x^9+_
    15/11*a^2*b^4*x^11+6/13*a*b^5*x^13+1/15*b^6*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 15    6    5 13   15  2 4 11   20  3 3 9   15  4 2 7   6  5   5
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + -- a b x  + - a b x
--R     15         13           11            9           7          5
--R   +
--R     1  6 3
--R     - a x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 145
--S 146 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
)clear all
--S 147 of 767
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 147
--S 148 of 767
r0:=1/14*(a+b*x^2)^7/b

--R
--R
--R   (2)
--R        1  7 14   1    6 12   3  2 5 10   5  3 4 8   5  4 3 6   3  5 2 4
--R       -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x
--R       14         2           2           2          2          2
--R     +
--R       1  6   2    1  7
--R       - a b x  + -- a
--R       2          14
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 148
--S 149 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
)clear all
--S 150 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R   (1)  b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 150
--S 151 of 767
r0:=a^6*x+2*a^5*b*x^3+3*a^4*b^2*x^5+20/7*a^3*b^3*x^7+5/3*a^2*b^4*x^9+_
    6/11*a*b^5*x^11+1/13*b^6*x^13
--R
--R
--R         1  6 13    6    5 11   5  2 4 9   20  3 3 7     4 2 5     5   3    6
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + -- a b x  + 3a b x  + 2a b x  + a x
--R        13         11           3           7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 151
--S 152 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 153 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 153
--S 154 of 767
r0:=3*a^5*b*x^2+15/4*a^4*b^2*x^4+10/3*a^3*b^3*x^6+15/8*a^2*b^4*x^8+_
    3/5*a*b^5*x^10+1/12*b^6*x^12+a^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           6            6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120a log(x) + 10b x   + 72a b x   + 225a b x  + 400a b x  + 450a b x
--R     +
--R           5   2
--R       360a b x
--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2

--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 767
r0:=-a^6/x+6*a^5*b*x+5*a^4*b^2*x^3+4*a^3*b^3*x^5+15/7*a^2*b^4*x^7+_
    2/3*a*b^5*x^9+1/11*b^6*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R          6 12         5 10       2 4 8       3 3 6        4 2 4        5   2
--R       21b x   + 154a b x   + 495a b x  + 924a b x  + 1155a b x  + 1386a b x
--R     +
--R             6
--R       - 231a
--R  /
--R     231x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
)clear all
--S 159 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 159
--S 160 of 767
r0:=-1/2*a^6/x^2+15/2*a^4*b^2*x^2+5*a^3*b^3*x^4+5/2*a^2*b^4*x^6+_
    3/4*a*b^5*x^8+1/10*b^6*x^10+6*a^5*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           5   2           6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x   + 50a b x  + 100a b x  + 150a b x

--R     +
--R            6
--R       - 10a
--R  /
--R        2
--R     20x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
)clear all
--S 162 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 162
--S 163 of 767
r0:=-1/3*a^6/x^3-6*a^5*b/x+15*a^4*b^2*x+20/3*a^3*b^3*x^3+3*a^2*b^4*x^5+_
    6/7*a*b^5*x^7+1/9*b^6*x^9
--R
--R
--R        1  6 12   6    5 10     2 4 8   20  3 3 6      4 2 4     5   2   1  6
--R        - b x   + - a b x   + 3a b x  + -- a b x  + 15a b x  - 6a b x  - - a
--R        9         7                      3                               3
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 163
--S 164 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 165 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 165
--S 166 of 767
r0:=-1/4*a^6/x^4-3*a^5*b/x^2+10*a^3*b^3*x^2+15/4*a^2*b^4*x^4+a*b^5*x^6+_
    1/8*b^6*x^8+15*a^4*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       4 2 4          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      5   2     6
--R   120a b x log(x) + b x   + 8a b x   + 30a b x  + 80a b x  - 24a b x  - 2a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                      8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
)clear all
--S 168 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^6
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x

--S 169 of 767
r0:=-1/5*a^6/x^5-2*a^5*b/x^3-15*a^4*b^2/x+20*a^3*b^3*x+5*a^2*b^4*x^3+_
    6/5*a*b^5*x^5+1/7*b^6*x^7
--R
--R
--R        1  6 12   6    5 10     2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2   1  6
--R        - b x   + - a b x   + 5a b x  + 20a b x  - 15a b x  - 2a b x  - - a
--R        7         5                                                     5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          5
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 169
--S 170 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^7
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 767
r0:=-1/6*a^6/x^6-3/2*a^5*b/x^4-15/2*a^4*b^2/x^2+15/2*a^2*b^4*x^2+_
    3/2*a*b^5*x^4+1/6*b^6*x^6+20*a^3*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       3 3 6          6 12       5 10      2 4 8      4 2 4     5   2    6
--R   120a b x log(x) + b x   + 9a b x   + 45a b x  - 45a b x  - 9a b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                     6x

--S 173 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
)clear all
--S 174 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^8
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 174
--S 175 of 767
r0:=-1/7*a^6/x^7-6/5*a^5*b/x^5-5*a^4*b^2/x^3-20*a^3*b^3/x+15*a^2*b^4*x+_
    2*a*b^5*x^3+1/5*b^6*x^5
--R
--R
--R        1  6 12       5 10      2 4 8      3 3 6     4 2 4   6  5   2   1  6
--R        - b x   + 2a b x   + 15a b x  - 20a b x  - 5a b x  - - a b x  - - a
--R        5                                                    5          7
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 175
--S 176 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
)clear all
--S 177 of 767

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^9
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        9
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 177
--S 178 of 767
r0:=-1/8*a^6/x^8-a^5*b/x^6-15/4*a^4*b^2/x^4-10*a^3*b^3/x^2+3*a*b^5*x^2+_
    1/4*b^6*x^4+15*a^2*b^4*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2 4 8           6 12        5 10      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R   120a b x log(x) + 2b x   + 24a b x   - 80a b x  - 30a b x  - 8a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                      8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
)clear all
--S 180 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^10
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        10
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 180
--S 181 of 767
r0:=-1/9*a^6/x^9-6/7*a^5*b/x^7-3*a^4*b^2/x^5-20/3*a^3*b^3/x^3-15*a^2*b^4/x+_
    6*a*b^5*x+1/3*b^6*x^3

--R
--R
--R        1  6 12       5 10      2 4 8   20  3 3 6     4 2 4   6  5   2   1  6
--R        - b x   + 6a b x   - 15a b x  - -- a b x  - 3a b x  - - a b x  - - a
--R        3                                3                    7          9
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                           9
--R                                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 181
--S 182 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^11
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        11
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 183
--S 184 of 767
r0:=-1/10*a^6/x^10-3/4*a^5*b/x^8-5/2*a^4*b^2/x^6-5*a^3*b^3/x^4-_
    15/2*a^2*b^4/x^2+1/2*b^6*x^2+6*a*b^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10            6 12       2 4 8       3 3 6      4 2 4      5   2
--R       120a b x  log(x) + 10b x   - 150a b x  - 100a b x  - 50a b x  - 15a b x
--R     +
--R           6
--R       - 2a
--R  /
--R        10
--R     20x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184

--S 185 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^12
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        12
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 767
r0:=-1/11*a^6/x^11-2/3*a^5*b/x^9-15/7*a^4*b^2/x^7-4*a^3*b^3/x^5-_
    5*a^2*b^4/x^3-6*a*b^5/x+b^6*x
--R
--R
--R         6 12       5 10     2 4 8     3 3 6   15  4 2 4   2  5   2    1  6
--R        b x   - 6a b x   - 5a b x  - 4a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R                                                7          3          11
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         11
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 187
--S 188 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
)clear all
--S 189 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^13
--R
--R

--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        13
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 189
--S 190 of 767
r0:=-1/12*a^6/x^12-3/5*a^5*b/x^10-15/8*a^4*b^2/x^8-10/3*a^3*b^3/x^6-_
    15/4*a^2*b^4/x^4-3*a*b^5/x^2+b^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12               5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4
--R       120b x  log(x) - 360a b x   - 450a b x  - 400a b x  - 225a b x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 72a b x  - 10a
--R  /
--R         12
--R     120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
)clear all
--S 192 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^14
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        14
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 192
--S 193 of 767
r0:=-1/13*a^6/x^13-6/11*a^5*b/x^11-5/3*a^4*b^2/x^9-20/7*a^3*b^3/x^7-_
    3*a^2*b^4/x^5-2*a*b^5/x^3-b^6/x

--R
--R
--R   (2)
--R      6 12       5 10     2 4 8   20  3 3 6   5  4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - b x   - 2a b x   - 3a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R                                   7          3          11          13
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      13
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 193
--S 194 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
)clear all
--S 195 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^15
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        15
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 195
--S 196 of 767
r0:=-1/14*(a+b*x^2)^7/(a*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R          1  7 14   1    6 12   3  2 5 10   5  3 4 8   5  4 3 6   3  5 2 4
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x
--R         14         2           2           2          2          2
--R     +
--R         1  6   2    1  7
--R       - - a b x  - -- a
--R         2          14
--R  /
--R        14
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 196
--S 197 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
)clear all
--S 198 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^16
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        16
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 198
--S 199 of 767
r0:=-1/15*a^6/x^15-6/13*a^5*b/x^13-15/11*a^4*b^2/x^11-20/9*a^3*b^3/x^9-_
    15/7*a^2*b^4/x^7-6/5*a*b^5/x^5-1/3*b^6/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   6    5 10   15  2 4 8   20  3 3 6   15  4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R     3         5            7           9          11          13          15
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         15
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 199
--S 200 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 767

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^17
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        17
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 767
r0:=-1/16*(a+b*x^2)^7/(a*x^16)+1/112*b*(a+b*x^2)^7/(a^2*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   8 16   1  2 6 12    3 5 10   15  4 4 8     5 3 6   5  6 2 4
--R       --- b x   - - a b x   - a b x   - -- a b x  - 2a b x  - - a b x
--R       112         4                      8                    4
--R     +
--R         3  7   2    1  8
--R       - - a b x  - -- a
--R         7          16
--R  /
--R      2 16
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 202
--S 203 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
)clear all
--S 204 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^18
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        18
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 204

--S 205 of 767
r0:=-1/17*a^6/x^17-2/5*a^5*b/x^15-15/13*a^4*b^2/x^13-20/11*a^3*b^3/x^11-_
    5/3*a^2*b^4/x^9-6/7*a*b^5/x^7-1/5*b^6/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   6    5 10   5  2 4 8   20  3 3 6   15  4 2 4   2  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R     5         7           3          11          13          5          17
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        17
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 205
--S 206 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
)clear all
--S 207 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^19
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        19
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 207
--S 208 of 767
r0:=-1/18*(a+b*x^2)^7/(a*x^18)+1/72*b*(a+b*x^2)^7/(a^2*x^16)-_
    1/504*b^2*(a+b*x^2)^7/(a^3*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   9 18   1  3 6 12   3  4 5 10   3  5 4 8   5  6 3 6   15  7 2 4
--R       - --- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - -- a b x
--R         504         6           4           2          3          14
--R     +
--R         3  8   2    1  9
--R       - - a b x  - -- a

--R         8          18
--R  /
--R      3 18
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 208
--S 209 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
)clear all
--S 210 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^20
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        20
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 210
--S 211 of 767
r0:=-1/19*a^6/x^19-6/17*a^5*b/x^17-a^4*b^2/x^15-20/13*a^3*b^3/x^13-_
    15/11*a^2*b^4/x^11-2/3*a*b^5/x^9-1/7*b^6/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   2    5 10   15  2 4 8   20  3 3 6    4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - -- a b x  - -- a b x  - a b x  - -- a b x  - -- a
--R     7         3           11          13                   17          19
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        19
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 211
--S 212 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 212
)clear all
--S 213 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^21
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        21
--R                                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 213
--S 214 of 767
r0:=-1/20*a^6/x^20-1/3*a^5*b/x^18-15/16*a^4*b^2/x^16-10/7*a^3*b^3/x^14-_
    5/4*a^2*b^4/x^12-3/5*a*b^5/x^10-1/8*b^6/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12   3    5 10   5  2 4 8   10  3 3 6   15  4 2 4   1  5   2    1  6
--R   - - b x   - - a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R     8         5           4           7          16          3          20
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        20
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 214
--S 215 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^22
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        22
--R                                       x

--S 217 of 767
r0:=-1/21*a^6/x^21-6/19*a^5*b/x^19-15/17*a^4*b^2/x^17-4/3*a^3*b^3/x^15-_
    15/13*a^2*b^4/x^13-6/11*a*b^5/x^11-1/9*b^6/x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  6 12    6    5 10   15  2 4 8   4  3 3 6   15  4 2 4    6  5   2    1  6
--R   - - b x   - -- a b x   - -- a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R     9         11           13          3          17          19          21
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         21
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 217
--S 218 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
)clear all
--S 219 of 767
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  m
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 767
--r0:=1/2*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2))+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--  hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*(1+m))
--E 220
--S 221 of 767
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 221
)clear all

--S 222 of 767
t0:=x^11/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 11
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 222
--S 223 of 767
r0:=-2*a^3*x^2/b^5+3/4*a^2*x^4/b^4-1/3*a*x^6/b^3+1/8*x^8/b^2+_
    1/2*a^5/(b^6*(a+b*x^2))+5/2*a^4*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           4   2      5        2          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4
--R       (60a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x   - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 48a b x  + 12a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
)clear all
--S 225 of 767
t0:=x^9/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  9
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 225
--S 226 of 767
r0:=3/2*a^2*x^2/b^4-1/2*a*x^4/b^3+1/6*x^6/b^2-1/2*a^4/(b^5*(a+b*x^2))-_
    2*a^3*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R         3   2      4        2         4 8       3 6     2 2 4     3   2     4
--R   (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    6 2       5
--R                                  6b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 767
t0:=x^7/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 228
--S 229 of 767
r0:=-a*x^2/b^3+1/4*x^4/b^2+1/2*a^3/(b^4*(a+b*x^2))+3/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x  + 2a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229

--S 230 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 767
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 231
--S 232 of 767
r0:=1/2*x^2/b^2-1/2*a^2/(b^3*(a+b*x^2))-a*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x  + a b x  - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
)clear all
--S 234 of 767
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  3
--R                 x

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 234
--S 235 of 767
r0:=1/2*a/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R            2            2
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
)clear all
--S 237 of 767
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 237
--S 238 of 767
r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 238
--S 239 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
)clear all
--S 240 of 767
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 240
--S 241 of 767
r0:=1/2/(a*(a+b*x^2))+log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 767
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1

--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 243
--S 244 of 767
r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*log(x)/a^3+b*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 767
t0:=1/(x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 246
--S 247 of 767
r0:=(-3/4)/(a^2*x^4)+3/2*b/(a^3*x^2)+1/2/(a*x^4*(a+b*x^2))+_
    3*b^2*log(x)/a^4-3/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6       2 4        2            3 6        2 4              2 4
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x  + a) + (12b x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2   2    3

--R       3a b x  - a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 767
t0:=x^10/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 10
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 249
--S 250 of 767
r0:=-9/2*a^3*x/b^5+3/2*a^2*x^3/b^4-9/10*a*x^5/b^3+9/14*x^7/b^2-_
    1/2*x^9/(b*(a+b*x^2))+9/2*a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R            3   2       4  +-+     x\|b
--R       (315a b x  + 315a )\|a atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R           4 9        3 7      2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (10b x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x  - 315a x)\|b
--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 767

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
)clear all
--S 252 of 767
t0:=x^8/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 252
--S 253 of 767
r0:=7/2*a^2*x/b^4-7/6*a*x^3/b^3+7/10*x^5/b^2-1/2*x^7/(b*(a+b*x^2))-_
    7/2*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R              2   2       3  +-+     x\|b
--R       (- 105a b x  - 105a )\|a atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R       (6b x  - 14a b x  + 70a b x  + 105a x)\|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all

--S 255 of 767
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 255
--S 256 of 767
r0:=-5/2*a*x/b^3+5/6*x^3/b^2-1/2*x^5/(b*(a+b*x^2))+5/2*a^(3/2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                2      2  +-+     x\|b        2 5          3      2   +-+
--R        (15a b x  + 15a )\|a atan(-----) + (2b x  - 10a b x  - 15a x)\|b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  4 2       3  +-+
--R                               (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 767
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 258

--S 259 of 767
r0:=3/2*x/b^2-1/2*x^3/(b*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                 +-+
--R               2       +-+     x\|b          3         +-+
--R        (- 3b x  - 3a)\|a atan(-----) + (2b x  + 3a x)\|b
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           3 2       2  +-+
--R                        (2b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 767
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 767
r0:=-1/2*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) - x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                 2 2         +-+ +-+
--R              (2b x  + 2a b)\|a \|b

--S 263 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
)clear all
--S 264 of 767
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 264
--S 265 of 767
r0:=1/2*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) + x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a b x  + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
)clear all
--S 267 of 767

t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 267
--S 268 of 767
r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
    sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R               3         +-+     x\|b            2       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x)\|b atan(-----) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2   3     3   +-+
--R                        (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 767
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 270
--S 271 of 767
r0:=(-5/6)/(a^2*x^3)+5/2*b/(a^3*x)+1/2/(a*x^3*(a+b*x^2))+_
    5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)

--R
--R
--R                                      +-+
--R            2 5          3  +-+     x\|b         2 4          2     2  +-+
--R        (15b x  + 15a b x )\|b atan(-----) + (15b x  + 10a b x  - 2a )\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  3   5     4 3  +-+
--R                               (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
)clear all
--S 273 of 767
t0:=1/(x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         8    2 6
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 273
--S 274 of 767
r0:=(-7/10)/(a^2*x^5)+7/6*b/(a^3*x^3)-7/2*b^2/(a^4*x)+1/2/(a*x^5*(a+b*x^2))-_
    7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              3 7         2 5  +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R              3 6        2 4      2   2     3  +-+
--R       (- 105b x  - 70a b x  + 14a b x  - 6a )\|a
--R  /
--R         4   7      5 5  +-+

--R     (30a b x  + 30a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 767
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            m
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 767
--r0:=1/6*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^3)+1/24*(5-m)*x^(1+m)/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
--  1/48*(3-m)*(5-m)*x^(1+m)/(a^3*(a+b*x^2))+1/48*(1-m)*(3-m)*_
--  (5-m)*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^4*(1+m))
--E 277
--S 278 of 767
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 278
)clear all
--S 279 of 767
t0:=x^11/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           11
--R                          x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 279

--S 280 of 767
r0:=-2*a*x^2/b^5+1/4*x^4/b^4+1/6*a^5/(b^6*(a+b*x^2)^3)-_
    5/4*a^4/(b^6*(a+b*x^2)^2)+5*a^3/(b^6*(a+b*x^2))+5*a^2*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3 6       3 2 4       4   2      5        2          5 10
--R       (60a b x  + 180a b x  + 180a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x
--R     +
--R              4 8      2 3 6     3 2 4      4   2      5
--R       - 15a b x  - 63a b x  - 9a b x  + 81a b x  + 47a
--R  /
--R        9 6        8 4      2 7 2      3 6
--R     12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
)clear all
--S 282 of 767
t0:=x^9/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            9
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 282
--S 283 of 767
r0:=1/2*x^2/b^4-1/6*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^3)+a^3/(b^5*(a+b*x^2)^2)-_
    3*a^2/(b^5*(a+b*x^2))-2*a*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6      2 2 4      3   2      4        2          4 8       3 6
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 36a b x  - 12a )log(b x  + a) + 3b x  + 9a b x
--R     +
--R           2 2 4      3   2      4
--R       - 9a b x  - 27a b x  - 13a

--R  /
--R       8 6        7 4      2 6 2     3 5
--R     6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
)clear all
--S 285 of 767
t0:=x^7/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            7
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 285
--S 286 of 767
r0:=1/6*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^3)-3/4*a^2/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
    3/2*a/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R      3 6        2 4      2   2     3        2             2 4      2   2      3
--R   (6b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a )log(b x  + a) + 18a b x  + 27a b x  + 11a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                          7 6        6 4      2 5 2      3 4
--R                       12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287

--S 288 of 767
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            5
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 288
--S 289 of 767
r0:=1/6*x^6/(a*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                      1  6
--R                      - x
--R                      6
--R   (2)  -------------------------------
--R           3 6     2 2 4     3   2    4
--R        a b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 289
--S 290 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 767
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 291
--S 292 of 767

r0:=1/6*a/(b^2*(a+b*x^2)^3)+(-1/4)/(b^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1    2    1
--R                - - b x  - -- a
--R                  4        12
--R   (2)  -------------------------------
--R         5 6       4 4     2 3 2    3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 292
--S 293 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
)clear all
--S 294 of 767
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 294
--S 295 of 767
r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         1
--R                         -
--R                         6
--R   (2)  - ------------------------------
--R           4 6       3 4     2 2 2    3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 295
--S 296 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 297 of 767
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R         4 9       3 7     2 2 5     3   3    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 297
--S 298 of 767
r0:=1/6/(a*(a+b*x^2)^3)+1/4/(a^2*(a+b*x^2)^2)+1/2/(a^3*(a+b*x^2))+_
    log(x)/a^4-1/2*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6        2 4      2   2     3        2
--R       (- 6b x  - 18a b x  - 18a b x  - 6a )log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2      3              2 4      2   2      3
--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a )log(x) + 6a b x  + 15a b x  + 11a
--R  /
--R        4 3 6      5 2 4      6   2      7
--R     12a b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 767
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------

--R         4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 300
--S 301 of 767
r0:=(-2)/(a^4*x^2)+1/6/(a*x^2*(a+b*x^2)^3)+1/3/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
    1/(a^3*x^2*(a+b*x^2))-4*b*log(x)/a^5+2*b*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2        2
--R       (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2               3 6      2 2 4
--R       (- 24b x  - 72a b x  - 72a b x  - 24a b x )log(x) - 12a b x  - 30a b x
--R     +
--R            3   2     4
--R       - 22a b x  - 3a
--R  /
--R       5 3 8      6 2 6      7   4     8 2
--R     6a b x  + 18a b x  + 18a b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all
--S 303 of 767
t0:=1/(x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R         4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 303
--S 304 of 767
r0:=(-5/2)/(a^4*x^4)+5*b/(a^5*x^2)+1/6/(a*x^4*(a+b*x^2)^3)+_
    5/12/(a^2*x^4*(a+b*x^2)^2)+5/3/(a^3*x^4*(a+b*x^2))+10*b^2*log(x)/a^6-_
    5*b^2*log(a+b*x^2)/a^6

--R
--R
--R   (2)
--R             5 10         4 8       2 3 6      3 2 4        2
--R       (- 60b x   - 180a b x  - 180a b x  - 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4               4 8
--R       (120b x   + 360a b x  + 360a b x  + 120a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R           2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       150a b x  + 110a b x  + 15a b x  - 3a
--R  /
--R        6 3 10      7 2 8      8   6      9 4
--R     12a b x   + 36a b x  + 36a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 767
t0:=x^12/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           12
--R                          x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
--S 307 of 767
r0:=231/16*a^2*x/b^6-77/16*a*x^3/b^5+231/80*x^5/b^4-1/6*x^11/(b*(a+b*x^2)^3)-_
    11/24*x^9/(b^2*(a+b*x^2)^2)-33/16*x^7/(b^3*(a+b*x^2))-_
    231/16*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                     +-+
--R               2 3 6         3 2 4         4   2        5  +-+     x\|b
--R       (- 3465a b x  - 10395a b x  - 10395a b x  - 3465a )\|a atan(-----)
--R                                                                     +-+

--R                                                                    \|a
--R     +
--R         5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3        5   +-+
--R     (48b x   - 176a b x  + 1584a b x  + 7623a b x  + 9240a b x  + 3465a x)\|b
--R  /
--R          9 6         8 4       2 7 2       3 6  +-+
--R     (240b x  + 720a b x  + 720a b x  + 240a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
)clear all
--S 309 of 767
t0:=x^10/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           10
--R                          x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 309
--S 310 of 767
r0:=-105/16*a*x/b^5+35/16*x^3/b^4-1/6*x^9/(b*(a+b*x^2)^3)-_
    3/8*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^2)-21/16*x^5/(b^3*(a+b*x^2))+_
    105/16*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R              3 6       2 2 4       3   2       4  +-+     x\|b
--R       (315a b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a )\|a atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R           4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (16b x  - 144a b x  - 693a b x  - 840a b x  - 315a x)\|b
--R  /
--R         8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|b

--S 311 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
)clear all
--S 312 of 767
t0:=x^8/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            8
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 312
--S 313 of 767
r0:=35/16*x/b^4-1/6*x^7/(b*(a+b*x^2)^3)-7/24*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
    35/48*x^3/(b^3*(a+b*x^2))-35/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R              3 6         2 4       2   2       3  +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a )\|a atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R           3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R       (48b x  + 231a b x  + 280a b x  + 105a x)\|b
--R  /
--R         7 6         6 4       2 5 2      3 4  +-+
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 315 of 767
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            6
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 315
--S 316 of 767
r0:=-1/6*x^5/(b*(a+b*x^2)^3)-5/24*x^3/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
    5/16*x/(b^3*(a+b*x^2))+5/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      x\|b
--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R             2 5          3      2   +-+ +-+
--R       (- 33b x  - 40a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R         6 6         5 4       2 4 2      3 3  +-+ +-+
--R     (48b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
)clear all
--S 318 of 767
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R

--R
--R                            4
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 318
--S 319 of 767
r0:=-1/6*x^3/(b*(a+b*x^2)^3)-1/8*x/(b^2*(a+b*x^2)^2)+_
    1/16*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R          3 6       2 4     2   2     3      x\|b
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          2 5         3     2   +-+ +-+
--R       (3b x  - 8a b x  - 3a x)\|a \|b
--R  /
--R           5 6       2 4 4       3 3 2      4 2  +-+ +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 767
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321

--S 322 of 767
r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^2)^3)+1/24*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
    1/16*x/(a^2*b*(a+b*x^2))+1/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R          3 6       2 4     2   2     3      x\|b
--R       (3b x  + 9a b x  + 9a b x  + 3a )atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          2 5         3     2   +-+ +-+
--R       (3b x  + 8a b x  - 3a x)\|a \|b
--R  /
--R         2 4 6       3 3 4       4 2 2      5   +-+ +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
)clear all
--S 324 of 767
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 324
--S 325 of 767
r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^2)^3)+5/24*x/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
    5/16*x/(a^3*(a+b*x^2))+5/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      x\|b

--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R           2 5          3      2   +-+ +-+
--R       (15b x  + 40a b x  + 33a x)\|a \|b
--R  /
--R         3 3 6       4 2 4       5   2      6  +-+ +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 767
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R         4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 327
--S 328 of 767
r0:=(-35/16)/(a^4*x)+1/6/(a*x*(a+b*x^2)^3)+7/24/(a^2*x*(a+b*x^2)^2)+_
    35/48/(a^3*x*(a+b*x^2))-35/16*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a x)\|b atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              3 6         2 4       2   2      3  +-+
--R       (- 105b x  - 280a b x  - 231a b x  - 48a )\|a
--R  /
--R         4 3 7       5 2 5       6   3      7   +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a x)\|a

--S 329 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
)clear all
--S 330 of 767
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R         4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 330
--S 331 of 767
r0:=(-35/16)/(a^4*x^3)+105/16*b/(a^5*x)+1/6/(a*x^3*(a+b*x^2)^3)+_
    3/8/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^2)+21/16/(a^3*x^3*(a+b*x^2))+_
    105/16*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3  +-+     x\|b
--R       (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x )\|b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2      4  +-+
--R       (315b x  + 840a b x  + 693a b x  + 144a b x  - 16a )\|a
--R  /
--R         5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  +-+
--R     (48a b x  + 144a b x  + 144a b x  + 48a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 333 of 767
t0:=1/(x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 333
--S 334 of 767
r0:=(-231/80)/(a^4*x^5)+77/16*b/(a^5*x^3)-231/16*b^2/(a^6*x)+_
    1/6/(a*x^5*(a+b*x^2)^3)+11/24/(a^2*x^5*(a+b*x^2)^2)+_
    33/16/(a^3*x^5*(a+b*x^2))-231/16*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +-+
--R               5 11           4 9         2 3 7        3 2 5  +-+     x\|b
--R       (- 3465b x   - 10395a b x  - 10395a b x  - 3465a b x )\|b atan(-----)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R             5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2      5  +-+
--R     (- 3465b x   - 9240a b x  - 7623a b x  - 1584a b x  + 176a b x  - 48a )\|a
--R  /
--R          6 3 11       7 2 9       8   7       9 5  +-+
--R     (240a b x   + 720a b x  + 720a b x  + 240a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 767
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R

--R
--R                                        m
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 767
--r0:=1/10*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^5)+1/80*(9-m)*x^(1+m)/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
--  1/480*(7-m)*(9-m)*x^(1+m)/(a^3*(a+b*x^2)^3)+1/1920*(5-m)*(7-m)*_
--  (9-m)*x^(1+m)/(a^4*(a+b*x^2)^2)+1/3840*(3-m)*(5-m)*(7-m)*(9-m)*_
--  x^(1+m)/(a^5*(a+b*x^2))+1/3840*(1-m)*(3-m)*(5-m)*(7-m)*(9-m)*_
--  x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^6*(1+m))
--E 337
--S 338 of 767
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 338
)clear all
--S 339 of 767
t0:=x^15/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        15
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 339
--S 340 of 767
r0:=-3*a*x^2/b^7+1/4*x^4/b^6+1/10*a^7/(b^8*(a+b*x^2)^5)-_
    7/8*a^6/(b^8*(a+b*x^2)^4)+7/2*a^5/(b^8*(a+b*x^2)^3)-_
    35/4*a^4/(b^8*(a+b*x^2)^2)+35/2*a^3/(b^8*(a+b*x^2))+_
    21/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 5 10        3 4 8        4 3 6        5 2 4        6   2
--R             420a b x   + 2100a b x  + 4200a b x  + 4200a b x  + 2100a b x
--R           +
--R                 7
--R             420a
--R      *
--R                2

--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          7 14        6 12       2 5 10       3 4 8        4 3 6        5 2 4
--R       10b x   - 70a b x   - 500a b x   - 400a b x  + 1300a b x  + 2700a b x
--R     +
--R            6   2       7
--R       1875a b x  + 459a
--R  /
--R        13 10         12 8       2 11 6       3 10 4       4 9 2      5 8
--R     40b  x   + 200a b  x  + 400a b  x  + 400a b  x  + 200a b x  + 40a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
)clear all
--S 342 of 767
t0:=x^13/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        13
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 342
--S 343 of 767
r0:=1/2*x^2/b^6-1/10*a^6/(b^7*(a+b*x^2)^5)+3/4*a^5/(b^7*(a+b*x^2)^4)-_
    5/2*a^4/(b^7*(a+b*x^2)^3)+5*a^3/(b^7*(a+b*x^2)^2)-_
    15/2*a^2/(b^7*(a+b*x^2))-3*a*log(a+b*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R         (- 60a b x   - 300a b x  - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R        6 12        5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R     10b x   + 50a b x   - 50a b x  - 400a b x  - 600a b x  - 375a b x  - 87a

--R  /
--R        12 10         11 8       2 10 6       3 9 4       4 8 2      5 7
--R     20b  x   + 100a b  x  + 200a b  x  + 200a b x  + 100a b x  + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
)clear all
--S 345 of 767
t0:=x^11/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        11
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 345
--S 346 of 767
r0:=1/10*a^5/(b^6*(a+b*x^2)^5)-5/8*a^4/(b^6*(a+b*x^2)^4)+_
    5/3*a^3/(b^6*(a+b*x^2)^3)-5/2*a^2/(b^6*(a+b*x^2)^2)+_
    5/2*a/(b^6*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (60b x   + 300a b x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R             4 8       2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R       300a b x  + 900a b x  + 1100a b x  + 625a b x  + 137a
--R  /
--R         11 10         10 8        2 9 6        3 8 4       4 7 2       5 6
--R     120b  x   + 600a b  x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x  + 120a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 767

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 767
t0:=x^9/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        9
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 348
--S 349 of 767
r0:=1/10*x^10/(a*(a+b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                 1  10
--R                                -- x
--R                                10
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R           5 10     2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        a b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 349
--S 350 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 767
t0:=x^7/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        7
--R                                       x

--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 351
--S 352 of 767
r0:=1/10*x^8/(a*(a+b*x^2)^5)+1/40*x^8/(a^2*(a+b*x^2)^4)
--R
--R
--R                            1    10   1    8
--R                           -- b x   + - a x
--R                           40         8
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R         2 5 10     3 4 8      4 3 6      5 2 4     6   2    7
--R        a b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 352
--S 353 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 767
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 354
--S 355 of 767
r0:=-1/10*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^5)+1/4*a/(b^3*(a+b*x^2)^4)+_
    (-1/6)/(b^3*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       1  2 4    1      2    1  2
--R                     - - b x  - -- a b x  - -- a
--R                       6        12          60
--R   (2)  ------------------------------------------------------

--R         8 10       7 8      2 6 6      3 5 4     4 4 2    5 3
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 355
--S 356 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
)clear all
--S 357 of 767
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 357
--S 358 of 767
r0:=1/10*a/(b^2*(a+b*x^2)^5)+(-1/8)/(b^2*(a+b*x^2)^4)
--R
--R
--R                              1    2    1
--R                            - - b x  - -- a
--R                              8        40
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R         7 10       6 8      2 5 6      3 4 4     4 3 2    5 2
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 358
--S 359 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all

--S 360 of 767
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 360
--S 361 of 767
r0:=(-1/10)/(b*(a+b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                     1
--R                                    --
--R                                    10
--R   (2)  - -----------------------------------------------------
--R           6 10       5 8      2 4 6      3 3 4     4 2 2    5
--R          b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 361
--S 362 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all
--S 363 of 767
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R         6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 363
--S 364 of 767
r0:=1/10/(a*(a+b*x^2)^5)+1/8/(a^2*(a+b*x^2)^4)+1/6/(a^3*(a+b*x^2)^3)+_
    1/4/(a^4*(a+b*x^2)^2)+1/2/(a^5*(a+b*x^2))+log(x)/a^6-1/2*log(a+b*x^2)/a^6
--R
--R

--R   (2)
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         (- 60b x   - 300a b x  - 600a b x  - 600a b x  - 300a b x  - 60a )
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (120b x   + 600a b x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a b x  + 120a )
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R            4 8       2 3 6       3 2 4       4   2       5
--R       60a b x  + 270a b x  + 470a b x  + 385a b x  + 137a
--R  /
--R         6 5 10       7 4 8        8 3 6        9 2 4       10   2       11
--R     120a b x   + 600a b x  + 1200a b x  + 1200a b x  + 600a  b x  + 120a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 767
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R         6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 366
--S 367 of 767
r0:=(-3)/(a^6*x^2)+1/10/(a*x^2*(a+b*x^2)^5)+3/20/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^4)+_
    1/4/(a^3*x^2*(a+b*x^2)^3)+1/2/(a^4*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
    3/2/(a^5*x^2*(a+b*x^2))-6*b*log(x)/a^7+3*b*log(a+b*x^2)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R             6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4      5   2
--R         (60b x   + 300a b x   + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a b x )

--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 6 12         5 10        2 4 8        3 3 6       4 2 4
--R           - 120b x   - 600a b x   - 1200a b x  - 1200a b x  - 600a b x
--R         +
--R                 5   2
--R           - 120a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R              5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2      6
--R       - 60a b x   - 270a b x  - 470a b x  - 385a b x  - 137a b x  - 10a
--R  /
--R        7 5 12       8 4 10       9 3 8       10 2 6       11   4      12 2
--R     20a b x   + 100a b x   + 200a b x  + 200a  b x  + 100a  b x  + 20a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
)clear all
--S 369 of 767
t0:=1/(x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R         6 17       5 15      2 4 13      3 3 11      4 2 9     5   7    6 5
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 369
--S 370 of 767
r0:=(-21/4)/(a^6*x^4)+21/2*b/(a^7*x^2)+1/10/(a*x^4*(a+b*x^2)^5)+_
    7/40/(a^2*x^4*(a+b*x^2)^4)+7/20/(a^3*x^4*(a+b*x^2)^3)+_
    7/8/(a^4*x^4*(a+b*x^2)^2)+7/2/(a^5*x^4*(a+b*x^2))+_
    21*b^2*log(x)/a^8-21/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 14          6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6

--R           - 420b x   - 2100a b x   - 4200a b x   - 4200a b x  - 2100a b x
--R         +
--R                 5 2 4
--R           - 420a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R               7 14          6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6
--R           840b x   + 4200a b x   + 8400a b x   + 8400a b x  + 4200a b x
--R         +
--R               5 2 4
--R           840a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             6 12        2 5 10        3 4 8        4 3 6       5 2 4      6   2
--R       420a b x   + 1890a b x   + 3290a b x  + 2695a b x  + 959a b x  + 70a b x
--R     +
--R            7
--R       - 10a
--R  /
--R        8 5 14       9 4 12       10 3 10       11 2 8       12   6      13 4
--R     40a b x   + 200a b x   + 400a  b x   + 400a  b x  + 200a  b x  + 40a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
)clear all
--S 372 of 767
t0:=x^16/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        16
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 372
--S 373 of 767

r0:=9009/256*a^2*x/b^8-3003/256*a*x^3/b^7+9009/1280*x^5/b^6-_
    1/10*x^15/(b*(a+b*x^2)^5)-3/16*x^13/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    13/32*x^11/(b^3*(a+b*x^2)^3)-143/128*x^9/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
    1287/256*x^7/(b^5*(a+b*x^2))-9009/256*a^(5/2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))/b^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 5 10          3 4 8          4 3 6          5 2 4
--R           - 45045a b x   - 225225a b x  - 450450a b x  - 450450a b x
--R         +
--R                    6   2         7
--R           - 225225a b x  - 45045a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               7 15          6 13         2 5 11          3 4 9          4 3 7
--R           256b x   - 1280a b x   + 16640a b x   + 137995a b x  + 338910a b x
--R         +
--R                  5 2 5          6   3         7
--R           384384a b x  + 210210a b x  + 45045a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              13 10          12 8         2 11 6         3 10 4        4 9 2
--R         1280b  x   + 6400a b  x  + 12800a b  x  + 12800a b  x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 8
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all

--S 375 of 767
t0:=x^14/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        14
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 375
--S 376 of 767
r0:=-3003/256*a*x/b^7+1001/256*x^3/b^6-1/10*x^13/(b*(a+b*x^2)^5)-_
    13/80*x^11/(b^2*(a+b*x^2)^4)-143/480*x^9/(b^3*(a+b*x^2)^3)-_
    429/640*x^7/(b^4*(a+b*x^2)^2)-3003/1280*x^5/(b^5*(a+b*x^2))+_
    3003/256*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R           45045a b x   + 225225a b x  + 450450a b x  + 450450a b x
--R         +
--R                  5   2         6
--R           225225a b x  + 45045a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                6 13           5 11          2 4 9          3 3 7          4 2 5
--R           1280b x   - 16640a b x   - 137995a b x  - 338910a b x  - 384384a b x
--R         +
--R                    5   3         6
--R           - 210210a b x  - 45045a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              12 10           11 8         2 10 6         3 9 4         4 8 2
--R         3840b  x   + 19200a b  x  + 38400a b  x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              5 7
--R         3840a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 376
--S 377 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 767
t0:=x^12/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        12
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 378
--S 379 of 767
r0:=693/256*x/b^6-1/10*x^11/(b*(a+b*x^2)^5)-11/80*x^9/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    33/160*x^7/(b^3*(a+b*x^2)^3)-231/640*x^5/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
    231/256*x^3/(b^5*(a+b*x^2))-693/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
    sqrt(a)/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 3465b x   - 17325a b x  - 34650a b x  - 34650a b x  - 17325a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 3465a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R           1280b x   + 10615a b x  + 26070a b x  + 29568a b x  + 16170a b x
--R         +
--R                5
--R           3465a x
--R      *

--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R              11 10          10 8         2 9 6         3 8 4        4 7 2
--R         1280b  x   + 6400a b  x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 6
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 767
t0:=x^10/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        10
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 381
--S 382 of 767
r0:=-1/10*x^9/(b*(a+b*x^2)^5)-9/80*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    21/160*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^3)-21/128*x^3/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
    63/256*x/(b^5*(a+b*x^2))+63/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(11/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+

--R               \|a
--R     +
--R              4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ +-+
--R       (- 965b x  - 2370a b x  - 2688a b x  - 1470a b x  - 315a x)\|a \|b
--R  /
--R              10 10          9 8         2 8 6         3 7 4        4 6 2
--R         1280b  x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              5 5
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 767
t0:=x^8/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        8
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 384
--S 385 of 767
r0:=-1/10*x^7/(b*(a+b*x^2)^5)-7/80*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    7/96*x^3/(b^3*(a+b*x^2)^3)-7/128*x/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
    7/256*x/(a*b^4*(a+b*x^2))+7/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b

--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ +-+
--R       (105b x  - 790a b x  - 896a b x  - 490a b x  - 105a x)\|a \|b
--R  /
--R                9 10         2 8 8         3 7 6         4 6 4         5 5 2
--R         3840a b x   + 19200a b x  + 38400a b x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              6 4
--R         3840a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
)clear all
--S 387 of 767
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        6
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 387
--S 388 of 767
r0:=-1/10*x^5/(b*(a+b*x^2)^5)-1/16*x^3/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
    1/32*x/(b^3*(a+b*x^2)^3)+1/128*x/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
    3/256*x/(a^2*b^3*(a+b*x^2))+3/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5      x\|b
--R       (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )atan(-----)

--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R           4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ +-+
--R       (15b x  + 70a b x  - 128a b x  - 70a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R              2 8 10        3 7 8         4 6 6         5 5 4        6 4 2
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              7 3
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
)clear all
--S 390 of 767
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 390
--S 391 of 767
r0:=-1/10*x^3/(b*(a+b*x^2)^5)-3/80*x/(b^2*(a+b*x^2)^4)+_
    1/160*x/(a*b^2*(a+b*x^2)^3)+1/128*x/(a^2*b^2*(a+b*x^2)^2)+_
    3/256*x/(a^3*b^2*(a+b*x^2))+3/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5      x\|b
--R       (15b x   + 75a b x  + 150a b x  + 150a b x  + 75a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                                            +-+

--R                                                                           \|a
--R     +
--R           4 9        3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ +-+
--R       (15b x  + 70a b x  + 128a b x  - 70a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R              3 7 10        4 6 8         5 5 6         6 4 4        7 3 2
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              8 2
--R         1280a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 767
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 393
--S 394 of 767
r0:=-1/10*x/(b*(a+b*x^2)^5)+1/80*x/(a*b*(a+b*x^2)^4)+_
    7/480*x/(a^2*b*(a+b*x^2)^3)+7/384*x/(a^3*b*(a+b*x^2)^2)+_
    7/256*x/(a^4*b*(a+b*x^2))+7/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10         4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R         (105b x   + 525a b x  + 1050a b x  + 1050a b x  + 525a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b

--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ +-+
--R       (105b x  + 490a b x  + 896a b x  + 790a b x  - 105a x)\|a \|b
--R  /
--R              4 6 10         5 5 8         6 4 6         7 3 4         8 2 2
--R         3840a b x   + 19200a b x  + 38400a b x  + 38400a b x  + 19200a b x
--R       +
--R              9
--R         3840a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 767
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 396
--S 397 of 767
r0:=1/10*x/(a*(a+b*x^2)^5)+9/80*x/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
    21/160*x/(a^3*(a+b*x^2)^3)+21/128*x/(a^4*(a+b*x^2)^2)+_
    63/256*x/(a^5*(a+b*x^2))+63/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(11/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R                +-+

--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R            4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ +-+
--R       (315b x  + 1470a b x  + 2688a b x  + 2370a b x  + 965a x)\|a \|b
--R  /
--R              5 5 10        6 4 8         7 3 6         8 2 4        9   2
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a b x
--R       +
--R              10
--R         1280a
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 767
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R         6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 399
--S 400 of 767
r0:=(-693/256)/(a^6*x)+1/10/(a*x*(a+b*x^2)^5)+11/80/(a^2*x*(a+b*x^2)^4)+_
    33/160/(a^3*x*(a+b*x^2)^3)+231/640/(a^4*x*(a+b*x^2)^2)+_
    231/256/(a^5*x*(a+b*x^2))-693/256*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 11           4 9         2 3 7         3 2 5         4   3
--R           - 3465b x   - 17325a b x  - 34650a b x  - 34650a b x  - 17325a b x
--R         +

--R                  5
--R           - 3465a x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 3465b x   - 16170a b x  - 29568a b x  - 26070a b x  - 10615a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1280a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              6 5 11        7 4 9         8 3 7         9 2 5        10   3
--R         1280a b x   + 6400a b x  + 12800a b x  + 12800a b x  + 6400a  b x
--R       +
--R              11
--R         1280a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 767
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R         6 16       5 14      2 4 12      3 3 10      4 2 8     5   6    6 4
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x  + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 402

--S 403 of 767
r0:=(-1001/256)/(a^6*x^3)+3003/256*b/(a^7*x)+1/10/(a*x^3*(a+b*x^2)^5)+_
    13/80/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^4)+143/480/(a^3*x^3*(a+b*x^2)^3)+_
    429/640/(a^4*x^3*(a+b*x^2)^2)+3003/1280/(a^5*x^3*(a+b*x^2))+_
    3003/256*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 13            5 11          2 4 9          3 3 7
--R           45045b x   + 225225a b x   + 450450a b x  + 450450a b x
--R         +
--R                  4 2 5         5   3
--R           225225a b x  + 45045a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 6 12            5 10          2 4 8          3 3 6
--R           45045b x   + 210210a b x   + 384384a b x  + 338910a b x
--R         +
--R                  4 2 4         5   2        6
--R           137995a b x  + 16640a b x  - 1280a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              7 5 13         8 4 11         9 3 9         10 2 7         11   5
--R         3840a b x   + 19200a b x   + 38400a b x  + 38400a  b x  + 19200a  b x
--R       +
--R              12 3
--R         3840a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all

--S 405 of 767
t0:=1/(x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R         6 18       5 16      2 4 14      3 3 12      4 2 10     5   8    6 6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x   + 15a b x   + 6a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 405
--S 406 of 767
r0:=(-9009/1280)/(a^6*x^5)+3003/256*b/(a^7*x^3)-9009/256*b^2/(a^8*x)+_
    1/10/(a*x^5*(a+b*x^2)^5)+3/16/(a^2*x^5*(a+b*x^2)^4)+_
    13/32/(a^3*x^5*(a+b*x^2)^3)+143/128/(a^4*x^5*(a+b*x^2)^2)+_
    1287/256/(a^5*x^5*(a+b*x^2))-9009/256*b^(5/2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))/a^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   7 15            6 13          2 5 11          3 4 9
--R           - 45045b x   - 225225a b x   - 450450a b x   - 450450a b x
--R         +
--R                    4 3 7         5 2 5
--R           - 225225a b x  - 45045a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                   7 14            6 12          2 5 10          3 4 8
--R           - 45045b x   - 210210a b x   - 384384a b x   - 338910a b x
--R         +
--R                    4 3 6         5 2 4        6   2       7
--R           - 137995a b x  - 16640a b x  + 1280a b x  - 256a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              8 5 15        9 4 13         10 3 11         11 2 9        12   7
--R         1280a b x   + 6400a b x   + 12800a  b x   + 12800a  b x  + 6400a  b x
--R       +
--R              13 5
--R         1280a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 406
--S 407 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 767
t0:=1/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 408
--S 409 of 767
r0:=1/2*x/(1+x^2)+1/2*atan(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) + x
--R   (2)  -------------------
--R                2
--R              2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 767
t0:=x/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              x

--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 411
--S 412 of 767
r0:=(-1/2)/(1+x^2)
--R
--R
--R             1
--R             -
--R             2
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 412
--S 413 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 767
t0:=x^2/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 414
--S 415 of 767
r0:=-1/2*x/(1+x^2)+1/2*atan(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atan(x) - x
--R   (2)  -------------------
--R                2
--R              2x  + 2

--S 416 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all
--S 417 of 767
t0:=x^3/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 417
--S 418 of 767
r0:=1/2/(1+x^2)+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R          2          2
--R        (x  + 1)log(x  + 1) + 1
--R   (2)  -----------------------
--R                  2
--R                2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 767
t0:=x/(81-18*x^2+x^4)
--R

--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         4      2
--R        x  - 18x  + 81
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 420
--S 421 of 767
r0:=1/2/(9-x^2)
--R
--R
--R             1
--R             -
--R             2
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  - 9
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 421
--S 422 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 767
t0:=x^3/(16-8*x^2+x^4)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  - 8x  + 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 423
--S 424 of 767
r0:=2/(4-x^2)+1/2*log(4-x^2)
--R
--R
--R          2            2
--R        (x  - 4)log(- x  + 4) - 4
--R   (2)  -------------------------

--R                   2
--R                 2x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 767
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         m | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 767
r0:=x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(3+m)+2*a*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((3+4*m+m^2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                       +-------------------+
--R                   2             m + 1 | 2 4         2    2
--R        ((b m + b)x  + a m + 3a)x     \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                   2              2      2
--R               (b m  + 4b m + 3b)x  + a m  + 4a m + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
)clear all
--S 429 of 767

t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         5 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 767
r0:=1/8*x^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/24*a*x^6*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             8       6  | 2 4         2    2
--R        (3b x  + 4a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     24b x  + 24a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
)clear all
--S 432 of 767
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 767
r0:=1/7*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+2/35*a*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             7       5  | 2 4         2    2

--R        (5b x  + 7a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     35b x  + 35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 767
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 767
r0:=1/6*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/12*a*x^4*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             6       4  | 2 4         2    2
--R        (2b x  + 3a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     12b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all

--S 438 of 767
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 767
r0:=1/5*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+2/15*a*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             5       3  | 2 4         2    2
--R        (3b x  + 5a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                     15b x  + 15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 767
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R   (1)  x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 767
r0:=1/4*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/b
--R
--R
--R                   +-------------------+

--R            2      | 2 4         2    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R   (1)  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 767
r0:=1/3*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+2/3*a*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            3         | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                     3b x  + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all

--S 447 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 767
r0:=1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+a*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R                        2      | 2 4         2    2
--R        (2a log(x) + b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             2
--R                         2b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^2
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450

--S 451 of 767
r0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x-2*a*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            2      | 2 4         2    2
--R        (b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                      3
--R                   b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^3
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 767
r0:=-1/2*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+_
    b*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R             2            | 2 4         2    2
--R        (2b x log(x) - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                         4       2
--R                     2b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454

--S 455 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^4
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 767
r0:=-sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3+2/3*a*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R               2      | 2 4         2    2
--R        (- 3b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                       5       3
--R                   3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^5

--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 767
r0:=-1/4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/(a*x^4)
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R              2      | 2 4         2    2
--R        (- b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           4
--R                       4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^6
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 767
r0:=-1/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5+_
    2/15*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^5*(a+b*x^2))

--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 5b x  - 3a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        7        5
--R                   15b x  + 15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^7
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 767
r0:=-1/4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6+_
    1/12*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^6*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 3b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        8        6
--R                   12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^8
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 767
r0:=-1/5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7+_
    2/35*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^7*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 7b x  - 5a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        9        7
--R                   35b x  + 35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^9
--R
--R
--R         +-------------------+

--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 767
r0:=-1/6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^8+_
    1/24*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^8*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 4b x  - 3a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       10        8
--R                  24b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^10
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   10
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 767
r0:=-1/7*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9+_
    2/63*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^9*(a+b*x^2))
--R
--R

--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 9b x  - 7a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       11        9
--R                  63b x   + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^11
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   11
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 767
r0:=-1/8*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^10+_
    1/40*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^10*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               2       | 2 4         2    2
--R        (- 5b x  - 4a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       12        10
--R                  40b x   + 40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 480 of 767
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 4         2    2  m | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 767
r0:=x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(7+m)+24*a^2*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((3+m)*(5+m)*(7+m))+48*a^3*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m)*(3+4*m+m^2)*(a+b*x^2))+_
    6*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3     3 2      3       3  6
--R         (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R       +
--R              2 3        2 2        2         2  4
--R         (3a b m  + 33a b m  + 93a b m + 63a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   2    3 3      3 2      3
--R         (3a b m  + 39a b m  + 141a b m + 105a b)x  + a m  + 15a m  + 71a m
--R       +
--R             3
--R         105a
--R    *
--R              +-------------------+
--R        m + 1 | 2 4         2    2
--R       x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           4        3        2                  2      4        3        2
--R       (b m  + 16b m  + 86b m  + 176b m + 105b)x  + a m  + 16a m  + 86a m
--R     +
--R       176a m + 105a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 767
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 13         11    2 9  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 767
r0:=1/16*x^10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/112*a^2*x^10*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/560*a^3*x^10*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (a+b*x^2)+3/112*a*x^10*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R            3 16         2 14       2   12      3 10  | 2 4         2    2
--R        (35b x   + 120a b x   + 140a b x   + 56a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                   560b x  + 560a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 767
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 12         10    2 8  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 486
--S 487 of 767
r0:=1/15*x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/715*a^2*x^9*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/6435*a^3*x^9*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2/65*a*x^9*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R             3 15          2 13        2   11       3 9  | 2 4         2    2
--R        (429b x   + 1485a b x   + 1755a b x   + 715a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                   6435b x  + 6435a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 767
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 11         9    2 7  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 767
r0:=1/14*x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/70*a^2*x^8*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/280*a^3*x^8*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)/(a+b*x^2)+1/28*a*x^8*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R            3 14        2 12      2   10      3 8  | 2 4         2    2
--R        (20b x   + 70a b x   + 84a b x   + 35a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                 280b x  + 280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 490
--S 491 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 767
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 10         8    2 6  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 767
r0:=1/13*x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/429*a^2*x^7*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/3003*a^3*x^7*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)/(a+b*x^2)+6/143*a*x^7*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R             3 13         2 11        2   9       3 7  | 2 4         2    2
--R        (231b x   + 819a b x   + 1001a b x  + 429a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                  3003b x  + 3003a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 767
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R

--R
--R                                +-------------------+
--R          2 9         7    2 5  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 767
r0:=1/24*a^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b^3+_
    1/12*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b-_
    1/30*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-------------------+
--R       5 10        4 8      2 3 6    3 2 4    4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (10b x   + 26a b x  + 19a b x  + a b x  - a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                       120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 767
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 8         6    2 4  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 767
r0:=1/11*x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/231*a^2*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/1155*a^3*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2/33*a*x^5*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R

--R                                                     +-------------------+
--R             3 11         2 9       2   7       3 5  | 2 4         2    2
--R        (105b x   + 385a b x  + 495a b x  + 231a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                 1155b x  + 1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 767
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 767
r0:=-1/8*a*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b^2+_
    1/10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R           4 8        3 6     2 2 4    3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (4b x  + 11a b x  + 9a b x  + a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503

--S 504 of 767
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 767
r0:=1/9*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/105*a^2*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/315*a^3*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2/21*a*x^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R            3 9         2 7       2   5       3 3  | 2 4         2    2
--R        (35b x  + 135a b x  + 189a b x  + 105a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                 315b x  + 315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 767
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R          2 5         3    2   | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 767

r0:=1/8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/b
--R
--R
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 767
r0:=1/7*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/35*a^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/35*a^3*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+6/35*a*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                              +-------------------+
--R           3 7        2 5      2   3      3   | 2 4         2    2
--R        (5b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                35b x  + 35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 767
r0:=1/6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/2*a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    1/4*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+a^3*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R            3           3 6       2 4      2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (12a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x  + 11a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                     12b x  + 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2

--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 767
r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x+8/5*a*b*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/5*a^2*b*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-6/5*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R          3 6       2 4      2   2     3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 5a b x  + 15a b x  - 5a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                  3
--R                              5b x  + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 767
r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2-3/2*a^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+3/4*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2+3*a^2*b*log(x)*_

    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R       2   2          3 6       2 4     2   2     3  | 2 4         2    2
--R   (12a b x log(x) + b x  + 6a b x  + 9a b x  - 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    4       2
--R                                4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
)clear all
--S 522 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 767
r0:=-7/3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3+8/3*b^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+16/3*a*b^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+2*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R                                        +-------------------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 9a b x  - 9a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                5       3
--R                            3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 523
--S 524 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              5
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 767
r0:=-(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4+3/2*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+3/4*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4+3*a*b^2*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R         2 4           3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R   (12a b x log(x) + 2b x  - 3a b x  - 6a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    6       4
--R                                4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527

--S 528 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              6
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 767
r0:=-3/5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5+8/5*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x-16/5*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))+2/5*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R           3 6        2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (5b x  - 15a b x  - 5a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 7       5
--R                             5b x  + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              7

--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 767
r0:=-5/12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6-1/2*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+1/4*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6+b^3*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R       3 6           3 6        2 4     2   2     3  | 2 4         2    2
--R   (12b x log(x) - 5b x  - 18a b x  - 9a b x  - 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    8        6
--R                               12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              8
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 767
r0:=-11/35*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7-24/35*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3+16/35*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^3*(a+b*x^2))+6/35*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7
--R

--R
--R                                               +-------------------+
--R              3 6        2 4      2   2     3  | 2 4         2    2
--R        (- 35b x  - 35a b x  - 21a b x  - 5a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    9        7
--R                               35b x  + 35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
)clear all
--S 537 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              9
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 767
r0:=-1/8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a*x^8)
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R            3 6       2 4     2   2    3  | 2 4         2    2
--R        (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     8
--R                                 8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 540 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^10
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             10
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 767
r0:=-13/63*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9-8/63*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5+16/315*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^5*(a+b*x^2))+2/21*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R               3 6         2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (- 105b x  - 189a b x  - 135a b x  - 35a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     11         9
--R                               315b x   + 315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                              +-------------------+

--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             11
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 767
r0:=-1/8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a*x^10)+_
    1/40*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^2*x^10)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 8      3 6     2 2 4      3   2     4  | 2 4         2    2
--R        (b x  - a b x  - 9a b x  - 11a b x  - 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2 10
--R                                     40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all
--S 546 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^12
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             12
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 767
r0:=-5/33*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11-8/165*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7+16/1155*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^7*(a+b*x^2))+2/33*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11

--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R               3 6         2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (- 231b x  - 495a b x  - 385a b x  - 105a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     13          11
--R                              1155b x   + 1155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
)clear all
--S 549 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             13
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 767
r0:=-1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a*x^12)+_
    1/24*b*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(a^2*x^10)-_
    1/120*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^3*x^10)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10      4 8    2 3 6      3 2 4      4   2      5
--R       (- b x   + a b x  - a b x  - 19a b x  - 26a b x  - 10a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3 12
--R     120a x

--S 551 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
)clear all
--S 552 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^14
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             14
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 767
r0:=-17/143*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13-24/1001*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9+16/3003*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^9*(a+b*x^2))+6/143*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^13
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R               3 6          2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (- 429b x  - 1001a b x  - 819a b x  - 231a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      15          13
--R                               3003b x   + 3003a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554

--S 555 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             15
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 767
r0:=-3/28*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^14-1/56*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^10+1/280*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^10*(a+b*x^2))+1/28*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^14
--R
--R
--R                                                +-------------------+
--R              3 6        2 4      2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (- 35b x  - 84a b x  - 70a b x  - 20a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                   16         14
--R                             280b x   + 280a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^16
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             16

--S 559 of 767
r0:=-19/195*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15-8/585*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11+16/6435*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^11*(a+b*x^2))+2/65*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^15
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R               3 6          2 4        2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (- 715b x  - 1755a b x  - 1485a b x  - 429a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                      17          15
--R                               6435b x   + 6435a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^17
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             17
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 767
r0:=-5/56*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^16-3/280*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^12+1/560*a*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^12*(a+b*x^2))+3/112*a*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^16
--R
--R

--R                                                  +-------------------+
--R              3 6         2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (- 56b x  - 140a b x  - 120a b x  - 35a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    18         16
--R                              560b x   + 560a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 767
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  m | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 767
r0:=80*a^2*x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/((7+m)*(9+m)*(11+m))+_
    10*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/(99+20*m+m^2)+_
    x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(11+m)+1920*a^4*x^(1+m)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((3+m)*(5+m)*(7+m)*(9+m)*(11+m))+_
    3840*a^5*x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m)*_
    (9+m)*(11+m)*(3+4*m+m^2)*(a+b*x^2))+480*a^3*x^(1+m)*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/((5+m)*(7+m)*(9+m)*(11+m))
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  10
--R         (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R       +
--R                   4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R               5a b m  + 135a b m  + 1310a b m  + 5610a b m  + 10205a b m
--R             +
--R                      4
--R               5775a b
--R        *
--R            8

--R           x
--R       +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R             10a b m  + 290a b m  + 3020a b m  + 13660a b m  + 25770a b m
--R           +
--R                   2 3
--R             14850a b
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R             10a b m  + 310a b m  + 3500a b m  + 17300a b m  + 34890a b m
--R           +
--R                   3 2
--R             20790a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R             5a b m  + 165a b m  + 2030a b m  + 11310a b m  + 26765a b m
--R           +
--R                   4
--R             17325a b
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R          5 5      5 4       5 3        5 2        5          5
--R         a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a
--R    *
--R              +-------------------+
--R        m + 1 | 2 4         2    2
--R       x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           6        5         4          3           2                      2
--R       (b m  + 36b m  + 505b m  + 3480b m  + 12139b m  + 19524b m + 10395b)x
--R     +
--R          6        5         4          3           2
--R       a m  + 36a m  + 505a m  + 3480a m  + 12139a m  + 19524a m + 10395a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 566
)clear all
--S 567 of 767
t0:=x^13*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 21       3 19     2 2 17     3   15    4 13  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 767
r0:=1/132*a^2*x^14*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+5/264*a*x^14*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/24*x^14*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)+1/1584*a^4*x^14*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    1/11088*a^5*x^14*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
    1/396*a^3*x^14*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 24          4 22        2 3 20        3 2 18        4   16
--R         462b x   + 2520a b x   + 5544a b x   + 6160a b x   + 3465a b x
--R       +
--R             5 14
--R         792a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2
--R     11088b x  + 11088a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 767
t0:=x^12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)

--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 20       3 18     2 2 16     3   14    4 12  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 767
r0:=80/9177*a^2*x^13*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/483*a*x^13*_
    (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/23*x^13*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+128/156009*a^4*x^13*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/2028117*a^5*x^13*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+160/52003*a^3*x^13*_
    (a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 23            4 21           2 3 19           3 2 17
--R         88179b x   + 482885a b x   + 1067430a b x   + 1193010a b x
--R       +
--R                4   15          5 13
--R         676039a b x   + 156009a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               2
--R     2028117b x  + 2028117a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all
--S 573 of 767
t0:=x^11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 19       3 17     2 2 15     3   13    4 11  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a

--S 574 of 767
r0:=1/99*a^2*x^12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/44*a*x^12*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/22*x^12*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    1/924*a^4*x^12*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/5544*a^5*x^12*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+1/264*a^3*x^12*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 22          4 20        2 3 18        3 2 16        4   14
--R         252b x   + 1386a b x   + 3080a b x   + 3465a b x   + 1980a b x
--R       +
--R             5 12
--R         462a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            2
--R     5544b x  + 5544a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
)clear all
--S 576 of 767
t0:=x^10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 18       3 16     2 2 14     3   12    4 10  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 767
r0:=80/6783*a^2*x^11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/399*a*x^11*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/21*x^11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_

    128/88179*a^4*x^11*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/969969*a^5*_
    x^11*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/6783*a^3*_
    x^11*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 21            4 19          2 3 17          3 2 15
--R         46189b x   + 255255a b x   + 570570a b x   + 646646a b x
--R       +
--R                4   13         5 11
--R         373065a b x   + 88179a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     969969b x  + 969969a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 767
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 17       3 15     2 2 13     3   11    4 9  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 767
r0:=1/360*a^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^5+1/120*a^2*x^4*_
    (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^3-1/45*a*x^6*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2+1/20*x^8*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b-1/420*a^3*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(7/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)

--R             9 18         8 16        2 7 14       3 6 12       4 5 10    5 4 8
--R         126b x   + 574a b x   + 1001a b x   + 799a b x   + 251a b x   + a b x
--R       +
--R            6 3 6    7 2 4    8   2    9
--R         - a b x  + a b x  - a b x  + a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          5
--R     2520b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 767
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 16       3 14     2 2 12     3   10    4 8  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 767
r0:=16/969*a^2*x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/323*a*x^9*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/19*x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/46189*a^4*x^9*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/415701*a^5*x^9*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/4199*a^3*x^9*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 19            4 17          2 3 15          3 2 13
--R         21879b x   + 122265a b x   + 277134a b x   + 319770a b x
--R       +
--R                4   11         5 9
--R         188955a b x   + 46189a x
--R    *

--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     415701b x  + 415701a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
)clear all
--S 585 of 767
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 15       3 13     2 2 11     3   9    4 7  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 767
r0:=-1/144*a^3*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^4-1/48*a*x^4*_
    (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2+1/18*x^6*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b+1/168*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            8 16         7 14       2 6 12       3 5 10       4 4 8    5 3 6
--R         56b x   + 259a b x   + 461a b x   + 379a b x   + 125a b x  + a b x
--R       +
--R            6 2 4    7   2    8
--R         - a b x  + a b x  - a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4
--R     1008b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586

--S 587 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 767
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 767
r0:=16/663*a^2*x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/51*a*x^7*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/17*x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/21879*a^4*x^7*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/153153*a^5*x^7*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/2431*a^3*x^7*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 17           4 15          2 3 13          3 2 11         4   9
--R         9009b x   + 51051a b x   + 117810a b x   + 139230a b x   + 85085a b x
--R       +
--R               5 7
--R         21879a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     153153b x  + 153153a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 591 of 767
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 767
r0:=1/48*a^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^3+1/16*x^4*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b-1/56*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            7 14        6 12       2 5 10       3 4 8      4 3 6    5 2 4
--R         21b x   + 99a b x   + 181a b x   + 155a b x  + 55a b x  + a b x
--R       +
--R            6   2    7
--R         - a b x  + a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3
--R     336b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 767
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R

--R                                                      +-------------------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 767
r0:=16/429*a^2*x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/39*a*x^5*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/15*x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/9009*a^4*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/45045*a^5*x^5*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/1287*a^3*x^5*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 15           4 13         2 3 11         3 2 9         4   7
--R         3003b x   + 17325a b x   + 40950a b x   + 50050a b x  + 32175a b x
--R       +
--R              5 5
--R         9009a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2
--R     45045b x  + 45045a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
)clear all
--S 597 of 767
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597

--S 598 of 767
r0:=-1/12*a*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b^2+_
    1/14*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R          6 12        5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4    5   2    6
--R       (6b x   + 29a b x   + 55a b x  + 50a b x  + 20a b x  + a b x  - a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R        2
--R     84b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
)clear all
--S 600 of 767
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 767
r0:=80/1287*a^2*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/143*a*x^3*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/13*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/3003*a^4*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/9009*a^5*x^3*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+160/3003*a^3*x^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 13          4 11         2 3 9         3 2 7        4   5
--R         693b x   + 4095a b x   + 10010a b x  + 12870a b x  + 9009a b x
--R       +

--R              5 3
--R         3003a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            2
--R     9009b x  + 9009a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 767
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 767
r0:=1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-------------------+
--R     5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  | 2 4         2    2
--R   (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 606 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 767
r0:=80/693*a^2*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/99*a*x*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/11*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    128/693*a^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/693*a^5*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/231*a^3*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3       5
--R       (63b x   + 385a b x  + 990a b x  + 1386a b x  + 1155a b x  + 693a x)
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2
--R     693b x  + 693a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
)clear all
--S 609 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x
--R
--R

--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 767
r0:=1/6*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/8*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+1/10*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)+_
    1/2*a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+1/4*a^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+a^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             5            5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R         120a log(x) + 12b x   + 75a b x  + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R       +
--R             5
--R         137a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2
--R     120b x  + 120a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 767
r0:=80/63*a*b*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)-10/9*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x+1/9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x+_
    128/63*a^3*b*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/63*a^4*b*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/21*a^2*b*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       (7b x   + 45a b x  + 126a b x  + 210a b x  + 315a b x  - 63a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          3
--R     63b x  + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 767

r0:=5/12*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2+5/24*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2+1/8*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^2-_
    5/2*a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^2*(a+b*x^2))+5/4*a^3*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2+5*a^4*b*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4   2           5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2
--R         120a b x log(x) + 3b x   + 20a b x  + 60a b x  + 120a b x  + 125a b x
--R       +
--R              5
--R         - 12a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4        2
--R     24b x  + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 767
r0:=80/21*b^2*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+10/3*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3-11/3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^3+_
    128/21*a^2*b^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/21*a^3*b^2*x*_

    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+32/7*a*b^2*x*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2     5
--R       (3b x   + 21a b x  + 70a b x  + 210a b x  - 105a b x  - 7a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          5        3
--R     21b x  + 21a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 767
r0:=5/3*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+5/4*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4-3/2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^4+_
    5*a^2*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+5/2*a*b^2*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+10*a^3*b^2*log(x)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 4           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2

--R         120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x  + 60a b x  + 20a b x  - 30a b x
--R       +
--R             5
--R         - 3a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          6        4
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
)clear all
--S 624 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 767
r0:=16/15*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x+2/3*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5-13/15*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/_
    x^5+128/15*a*b^3*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/15*a^2*b^3*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)-32/5*a*b^2*(a+b*x^2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       (3b x   + 25a b x  + 150a b x  - 150a b x  - 25a b x  - 3a )
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          7        5
--R     15b x  + 15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
)clear all
--S 627 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 767
r0:=5/6*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^2+5/12*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6-7/12*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^6-5*a^3*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (x^2*(a+b*x^2))+5/2*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2+_
    10*a^2*b^3*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3 6           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2
--R         120a b x log(x) + 3b x   + 30a b x  + 40a b x  - 60a b x  - 15a b x
--R       +
--R             5
--R         - 2a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /

--R          8        6
--R     12b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
)clear all
--S 630 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^8
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 767
r0:=-16/3*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^3+2/7*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7-3/7*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^7+128/21*b^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    256/21*a*b^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
    32/7*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R          5 10         4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R       (7b x   + 105a b x  - 210a b x  - 70a b x  - 21a b x  - 3a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          9        7
--R     21b x  + 21a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 767

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^9
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        9
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 767
r0:=-5/3*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^4+5/24*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^8-1/3*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^8+5/2*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
    5/4*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^4+_
    5*a*b^4*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8            5 10        4 8       2 3 6      3 2 4      4   2
--R         120a b x log(x) + 12b x   - 65a b x  - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x
--R       +
--R             5
--R         - 3a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          10        8
--R     24b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 636 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^10
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       10
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 767
r0:=-16/21*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^5+10/63*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9-17/63*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^9+128/63*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x-_
    256/63*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x*(a+b*x^2))+_
    32/63*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R       (63b x   - 315a b x  - 210a b x  - 126a b x  - 45a b x  - 7a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          11        9
--R     63b x   + 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
)clear all

--S 639 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^11
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       11
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 767
r0:=-5/12*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^6+1/8*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^10-9/40*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^10-1/2*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
    (x^2*(a+b*x^2))+1/4*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^6+_
    b^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2
--R         120b x  log(x) - 77b x   - 300a b x  - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x
--R       +
--R              5
--R         - 12a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           12         10
--R     120b x   + 120a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
)clear all
--S 642 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^12
--R

--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       12
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 767
r0:=-16/63*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^7+10/99*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11-19/99*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^11-128/231*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3+_
    256/693*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^3*(a+b*x^2))+_
    32/231*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       (- 693b x   - 1155a b x  - 1386a b x  - 990a b x  - 385a b x  - 63a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           13         11
--R     693b x   + 693a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^13
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       13

--S 646 of 767
r0:=-1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R       (- b x   - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          12
--R     12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
)clear all
--S 648 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^14
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       14
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 767
r0:=-80/693*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^9+10/143*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13-21/143*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^13-640/9009*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^5+_
    256/9009*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^5*(a+b*x^2))+_
    160/3003*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9

--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 3003b x   - 9009a b x  - 12870a b x  - 10010a b x  - 4095a b x
--R         +
--R                 5
--R           - 693a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            15          13
--R     9009b x   + 9009a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
)clear all
--S 651 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^15
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       15
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 767
r0:=-1/12*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^14)+_
    1/84*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/(a^2*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R         6 12      5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4      5   2     6
--R       (b x   - a b x   - 20a b x  - 50a b x  - 55a b x  - 29a b x  - 6a )
--R    *

--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R        2 14
--R     84a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^16
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       16
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 767
r0:=-80/1287*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^11+2/39*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15-23/195*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^15-128/6435*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^7+_
    256/45045*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^7*(a+b*x^2))+_
    32/1287*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         - 9009b x   - 32175a b x  - 50050a b x  - 40950a b x  - 17325a b x
--R       +
--R                5
--R         - 3003a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a

--R  /
--R             17           15
--R     45045b x   + 45045a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
)clear all
--S 657 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^17
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       17
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 767
r0:=-1/16*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^16)+_
    1/48*b*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^2*x^14)-_
    1/336*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/(a^3*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R            7 14      6 12    2 5 10      3 4 8       4 3 6       5 2 4
--R         - b x   + a b x   - a b x   - 55a b x  - 155a b x  - 181a b x
--R       +
--R              6   2      7
--R         - 99a b x  - 21a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3 16
--R     336a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658

--S 659 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
)clear all
--S 660 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^18
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       18
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 767
r0:=-16/429*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^13+2/51*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^17-5/51*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^17-128/17017*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^9+_
    256/153153*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^9*(a+b*x^2))+_
    32/2431*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^13
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R         - 21879b x   - 85085a b x  - 139230a b x  - 117810a b x  - 51051a b x
--R       +
--R                5
--R         - 9009a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              19            17
--R     153153b x   + 153153a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
)clear all
--S 663 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^19
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       19
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 767
r0:=-1/18*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a*x^18)+_
    1/48*b*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^2*x^16)-_
    1/144*b^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/(a^3*x^14)+_
    1/1008*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)/(a^4*x^14)
--R
--R
--R   (2)
--R          8 16      7 14    2 6 12    3 5 10       4 4 8       5 3 6       6 2 4
--R         b x   - a b x   + a b x   - a b x   - 125a b x  - 379a b x  - 461a b x
--R       +
--R               7   2      8
--R         - 259a b x  - 56a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4 18
--R     1008a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 665
)clear all
--S 666 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^20
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       20
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 767
r0:=-16/663*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^15+10/323*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^19-27/323*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^19-128/37791*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^11+_
    256/415701*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^11*(a+b*x^2))+_
    32/4199*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^15
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R         - 46189b x   - 188955a b x  - 319770a b x  - 277134a b x
--R       +
--R                  4   2         5
--R         - 122265a b x  - 21879a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              21            19
--R     415701b x   + 415701a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all

--S 669 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^21
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       21
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 767
r0:=-5/252*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^16+1/36*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^20-7/90*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^20-1/420*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^12+_
    1/2520*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^12*(a+b*x^2))+_
    1/168*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^16
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R       (- 252b x   - 1050a b x  - 1800a b x  - 1575a b x  - 700a b x  - 126a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            22          20
--R     2520b x   + 2520a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
)clear all
--S 672 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^22
--R
--R
--R                                                  +-------------------+

--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       22
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 767
r0:=-16/969*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^17+10/399*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^21-29/399*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^21-128/74613*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^13+_
    256/969969*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^13*(a+b*x^2))+_
    32/6783*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^17
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R         - 88179b x   - 373065a b x  - 646646a b x  - 570570a b x
--R       +
--R                  4   2         5
--R         - 255255a b x  - 46189a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              23            21
--R     969969b x   + 969969a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^23
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------

--R                                       23
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 767
r0:=-1/72*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^18+1/44*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^22-3/44*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^22-1/792*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^14+_
    1/5544*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^14*(a+b*x^2))+_
    1/264*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^18
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R       (- 462b x   - 1980a b x  - 3465a b x  - 3080a b x  - 1386a b x  - 252a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            24          22
--R     5544b x   + 5544a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^24
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       24
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 767

r0:=-80/6783*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^19+10/483*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^23-31/483*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^23-640/676039*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^15+_
    256/2028117*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^15*(a+b*x^2))+_
    160/52003*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^19
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R         - 156009b x   - 676039a b x  - 1193010a b x  - 1067430a b x
--R       +
--R                  4   2         5
--R         - 482885a b x  - 88179a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               25             23
--R     2028117b x   + 2028117a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
)clear all
--S 681 of 767
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^25
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       25
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 767
r0:=-1/99*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^20+5/264*a*(a+b*x^2)*_
    (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^24-2/33*(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4)^(5/2)/x^24-1/1386*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^16+_

    1/11088*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(x^16*(a+b*x^2))+_
    1/396*a*b^2*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^20
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R       (- 792b x   - 3465a b x  - 6160a b x  - 5544a b x  - 2520a b x  - 462a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             26           24
--R     11088b x   + 11088a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
)clear all
--S 684 of 767
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 767
r0:=-a*x*(a+b*x^2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/3*x^3*_
    (a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+a^(3/2)*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                  +-+
--R               2     2  +-+     x\|b       2 5         3     2   +-+
--R        (3a b x  + 3a )\|a atan(-----) + (b x  - 2a b x  - 3a x)\|b
--R                                  +-+

--R                                 \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R                          2 +-+ | 2 4         2    2
--R                        3b \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
)clear all
--S 687 of 767
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 767
r0:=-1/2*a*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
    1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/b^2
--R
--R
--R                2    2        2         2 4         2    2
--R        (- a b x  - a )log(b x  + a) + b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R                       2 | 2 4         2    2
--R                     2b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 690 of 767
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 767
r0:=x*(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    (a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                               +-+
--R              2      +-+     x\|b         3        +-+
--R        (- b x  - a)\|a atan(-----) + (b x  + a x)\|b
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R                    +-+ | 2 4         2    2
--R                  b\|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
)clear all
--S 693 of 767
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R

--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 767
r0:=1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R             2            2
--R         (b x  + a)log(b x  + a)
--R   (2)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R           | 2 4         2    2
--R        2b\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
)clear all
--S 696 of 767
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 767
r0:=(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                              +-+
--R                 2          x\|b

--R             (b x  + a)atan(-----)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------
--R                 +-------------------+
--R         +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R        \|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
)clear all
--S 699 of 767
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          +-------------------+
--R          | 2 4         2    2
--R        x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 767
r0:=(a+b*x^2)*log(x)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 4         2    2
--R                   2a\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 702 of 767
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 4         2    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 767
r0:=(-a-b*x^2)/(a*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                 +-+
--R              3        +-+     x\|b           2      +-+
--R        (- b x  - a x)\|b atan(-----) + (- b x  - a)\|a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                          +-------------------+
--R                      +-+ | 2 4         2    2
--R                  a x\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 767
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                    1

--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 4         2    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 767
r0:=-b*(a+b*x^2)*log(x)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
    1/2*b*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4        2        2             2 4         2           2 4         2
--R       (b x  + a b x )log(b x  + a) + (- 2b x  - 2a b x )log(x) - b x  - 2a b x
--R     +
--R          2
--R       - a
--R  /
--R           +-------------------+
--R       2 2 | 2 4         2    2
--R     2a x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
)clear all
--S 708 of 767
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 4         2    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 767
r0:=1/3*(-a-b*x^2)/(a*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b*(a+b*x^2)/_

    (a^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b^(3/2)*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                    +-+
--R           2 5         3  +-+     x\|b        2 4         2    2  +-+
--R        (3b x  + 3a b x )\|b atan(-----) + (3b x  + 2a b x  - a )\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                 +-------------------+
--R                         2 3 +-+ | 2 4         2    2
--R                       3a x \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
)clear all
--S 711 of 767
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              4
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 767
r0:=1/4*a*x*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
    5/8*x/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/8*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|b            3         +-+ +-+
--R        (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-----) + (- 5b x  - 3a x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|a

--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        +-------------------+
--R                   3 2       2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R                (8b x  + 8a b )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
)clear all
--S 714 of 767
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 767
r0:=1/4*x^4*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           4
--R                          x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                        +-------------------+
--R               2     2  | 2 4         2    2
--R        (4a b x  + 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716

--S 717 of 767
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              2
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 767
r0:=1/4*x^3*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
    1/8*x/(a*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/8*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                    +-+
--R          2 4         2    2      x\|b         3        +-+ +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )atan(-----) + (b x  - a x)\|a \|b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                      +-------------------+
--R                  2 2     2   +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R             (8a b x  + 8a b)\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 767
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------

--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 767
r0:=1/4*(-a-b*x^2)/(b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (2)  - ------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R             2 2         | 2 4         2    2
--R          (4b x  + 4a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
)clear all
--S 723 of 767
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 767
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+3/8*x/(a^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/8*(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/_
    sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|b          3         +-+ +-+
--R        (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-----) + (3b x  + 5a x)\|a \|b
--R                                      +-+

--R                                     \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       +-------------------+
--R                  2   2     3  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R               (8a b x  + 8a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
)clear all
--S 726 of 767
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                               +-------------------+
--R          2 5         3    2   | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 767
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/2/(a^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*log(x)/(a^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (4b x  + 8a b x  + 4a )log(x)
--R     +
--R             2     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R                     +-------------------+
--R        3   2     4  | 2 4         2    2
--R     (4a b x  + 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727

--S 728 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
)clear all
--S 729 of 767
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 767
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/8/(a^2*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-15/8*(a+b*x^2)/(a^3*x*sqrt(a^2+_
    2*a*b*x^2+b^2*x^4))-15/8*(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_
    sqrt(b)/(a^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R             2 5          3      2   +-+     x\|b
--R       (- 15b x  - 30a b x  - 15a x)\|b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15b x  - 25a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R                          +-------------------+
--R        3   3     4   +-+ | 2 4         2    2
--R     (8a b x  + 8a x)\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 732 of 767
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 767
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    3/4/(a^2*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3*b*(a+b*x^2)*_
    log(x)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/2*b*(a+b*x^2)*_
    log(a+b*x^2)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    3/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6        2 4     2   2        2
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2            3 6        2 4      2   2     3
--R     (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6b x  - 18a b x  - 15a b x  - 2a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R        4   4     5 2  | 2 4         2    2
--R     (4a b x  + 4a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 767
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))

--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 8         6    2 4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 767
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    7/8/(a^2*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-35/24*(a+b*x^2)/_
    (a^3*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/8*b*(a+b*x^2)/_
    (a^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/8*b^(3/2)*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R            3 7         2 5       2   3  +-+     x\|b
--R       (105b x  + 210a b x  + 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R            3 6         2 4      2   2     3  +-+
--R       (105b x  + 175a b x  + 56a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R                             +-------------------+
--R         4   5      5 3  +-+ | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 24a x )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
)clear all
--S 738 of 767
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        6
--R                                       x

--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 767
r0:=1/8*a*x^3*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
    11/48*x^3/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/64*x^3*_
    (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
    5/128*x/(a*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/128*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|b
--R       (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R       (15b x  - 73a b x  - 55a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R              6 6        2 5 4        3 4 2       4 3  +-+ +-+
--R       (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a b )\|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
)clear all
--S 741 of 767
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x

--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 767
r0:=1/8*x^6*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    1/24*x^6/(a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                    8       6
--R                                 b x  + 4a x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                +-------------------+
--R            2 3 6      3 2 4      4   2      5  | 2 4         2    2
--R        (24a b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
)clear all
--S 744 of 767
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 767
r0:=1/8*a*x*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
    3/16*x/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/64*x*(a+b*x^2)/_
    (a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+3/128*x/(a^2*b^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/128*(a+b*x^2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+
--R          4 8        3 6      2 2 4      3   2     4      x\|b
--R       (3b x  + 12a b x  + 18a b x  + 12a b x  + 3a )atan(-----)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3     3   +-+ +-+
--R       (3b x  + 11a b x  - 11a b x  - 3a x)\|a \|b
--R  /
--R                                                           +-------------------+
--R          2 5 6       3 4 4       4 3 2       5 2  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (128a b x  + 384a b x  + 384a b x  + 128a b )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 767
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 767
r0:=1/8*a*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    (-1/6)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                       2
--R                                 - 4b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                                +-------------------+

--R            5 6        4 4      2 3 2      3 2  | 2 4         2    2
--R        (24b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a b )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all
--S 750 of 767
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 767
r0:=1/8*x^3*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
    5/48*x/(a*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    5/192*x*(a+b*x^2)/(a^2*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    5/128*x/(a^3*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/128*(a+b*x^2)*_
    atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R           4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|b
--R       (15b x  + 60a b x  + 90a b x  + 60a b x  + 15a )atan(-----)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R       (15b x  + 55a b x  + 73a b x  - 15a x)\|a \|b
--R  /
--R            3 4 6        4 3 4        5 2 2       6   +-+ +-+
--R       (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a b)\|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
)clear all
--S 753 of 767
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 767
r0:=1/8*(-a-b*x^2)/(b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (2)  - ----------------------------------------------------------
--R                                               +-------------------+
--R             4 6        3 4      2 2 2     3   | 2 4         2    2
--R          (8b x  + 24a b x  + 24a b x  + 8a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 767

t0:=1/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 767
r0:=1/8*x*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    7/48*x/(a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    35/192*x*(a+b*x^2)/(a^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
    35/128*x/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
    35/128*(a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(b)*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2       4      x\|b
--R       (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )atan(-----)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+
--R       (105b x  + 385a b x  + 511a b x  + 279a x)\|a \|b
--R  /
--R                                                           +-------------------+
--R          4 3 6        5 2 4        6   2       7  +-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a )\|a \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
)clear all
--S 759 of 767
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R

--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 767
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    1/6/(a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/4*(a+b*x^2)/_
    (a^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1/2/(a^4*sqrt(a^2+2*a*_
    b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*log(x)/(a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
    b^2*x^4))-1/2*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/(a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4        2
--R       (- 12b x  - 48a b x  - 72a b x  - 48a b x  - 12a )log(b x  + a)
--R     +
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2      4               3 6
--R       (24b x  + 96a b x  + 144a b x  + 96a b x  + 24a )log(x) + 12a b x
--R     +
--R          2 2 4      3   2      4
--R       42a b x  + 52a b x  + 25a
--R  /
--R                                             +-------------------+
--R         5 3 6      6 2 4      7   2      8  | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
)clear all
--S 762 of 767
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  | 2 4         2    2

--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 767
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    3/16/(a^2*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+21/64*(a+b*x^2)/_
    (a^3*x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+105/128/(a^4*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-315/128*(a+b*x^2)/(a^5*x*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-315/128*(a+b*x^2)*atan(x*_
    sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(11/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R         (- 315b x  - 1260a b x  - 1890a b x  - 1260a b x  - 315a x)\|b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+
--R       (- 315b x  - 1155a b x  - 1533a b x  - 837a b x  - 128a )\|a
--R  /
--R                                                      +-------------------+
--R          5 3 7       6 2 5       7   3       8   +-+ | 2 4         2    2
--R     (128a b x  + 384a b x  + 384a b x  + 128a x)\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
)clear all
--S 765 of 767
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  | 2 4         2    2

--S 766 of 767
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+_
    5/24/(a^2*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/12*(a+b*x^2)/_
    (a^3*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/4/(a^4*x^2*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5*b*(a+b*x^2)*log(x)/(a^6*_
    sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/2*b*(a+b*x^2)*log(a+b*x^2)/_
    (a^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
    5/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a^6*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2        2
--R       (60b x   + 240a b x  + 360a b x  + 240a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R       (- 120b x   - 480a b x  - 720a b x  - 480a b x  - 120a b x )log(x)
--R     +
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 60b x   - 300a b x  - 570a b x  - 500a b x  - 185a b x  - 12a
--R  /
--R                                               +-------------------+
--R         6 3 8      7 2 6      8   4      9 2  | 2 4         2    2
--R     (24a b x  + 72a b x  + 72a b x  + 24a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 767
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

205