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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^2+c x^4)^p There are 2 derivatives that do not match

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder14b.output
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)clear all
--S 1 of 765
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-------------------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 765
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+11/48/(a^2*x^3*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+33/64*(a+b*x^2)/(a^3*x^3*(a^2+2*a*b*_
   x^2+b^2*x^4)^(3/2))+231/128/(a^4*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   385/128*(a+b*x^2)/(a^5*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/128*b*_
   (a+b*x^2)/(a^6*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/128*b^(3/2)*_
   (a+b*x^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(13/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               5 11           4 9         2 3 7         3 2 5        4   3  +-+
--R         (3465b x   + 13860a b x  + 20790a b x  + 13860a b x  + 3465a b x )\|b
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6        3 2 4        4   2
--R             3465b x   + 12705a b x  + 16863a b x  + 9207a b x  + 1408a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 128a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /

--R                                                         +-------------------+
--R          6 3 9        7 2 7        8   5       9 3  +-+ | 2 4         2    2
--R     (384a b x  + 1152a b x  + 1152a b x  + 384a x )\|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 765
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R       (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 765
r0:=1/12*a*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(7/2))+(-1/10)/_
   (b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2
--R     - 6b x  - a
--R  /
--R           7 10         6 8       2 5 6       3 4 4       4 3 2      5 2
--R       (60b x   + 300a b x  + 600a b x  + 600a b x  + 300a b x  + 60a b )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5

--S 6 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 765
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 765
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/13*a*b*x^(13/2)+2/17*b^2*x^(17/2)
--R
--R
--R             2 8           6       2 4  +-+
--R        (234b x  + 612a b x  + 442a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 765
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10

--S 11 of 765
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/11*a*b*x^(11/2)+2/15*b^2*x^(15/2)
--R
--R
--R             2 7           5       2 3  +-+
--R        (154b x  + 420a b x  + 330a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 765
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 765
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/9*a*b*x^(9/2)+2/13*b^2*x^(13/2)
--R
--R
--R            2 6           4       2 2  +-+
--R        (90b x  + 260a b x  + 234a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all

--S 16 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 765
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/7*a*b*x^(7/2)+2/11*b^2*x^(11/2)
--R
--R
--R            2 5           3       2   +-+
--R        (42b x  + 132a b x  + 154a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 765
r0:=4/5*a*b*x^(5/2)+2/9*b^2*x^(9/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 4          2      2  +-+
--R        (10b x  + 36a b x  + 90a )\|x
--R   (2)  ------------------------------

--R                      45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 765
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/7*b^2*x^(7/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 28a b x  - 42a
--R   (2)  -----------------------
--R                    +-+
--R                 21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(5/2)

--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 765
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+2/5*b^2*x^(5/2)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 60a b x  - 10a
--R   (2)  -----------------------
--R                    +-+
--R                15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 765
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+2/3*b^2*x^(3/2)-4*a*b/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 4          2     2
--R        10b x  - 60a b x  - 6a

--R   (2)  -----------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 765
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 765
r0:=2/9*a^4*x^(9/2)+8/13*a^3*b*x^(13/2)+12/17*a^2*b^2*x^(17/2)+_
   8/21*a*b^3*x^(21/2)+2/25*b^4*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 12            3 10          2 2 8          3   6         4 4  +-+
--R   (27846b x   + 132600a b x   + 245700a b x  + 214200a b x  + 77350a x )\|x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 765
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2

--R
--R
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 765
r0:=2/7*a^4*x^(7/2)+8/11*a^3*b*x^(11/2)+4/5*a^2*b^2*x^(15/2)+_
   8/19*a*b^3*x^(19/2)+2/23*b^4*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 11           3 9          2 2 7          3   5         4 3  +-+
--R   (14630b x   + 70840a b x  + 134596a b x  + 122360a b x  + 48070a x )\|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    168245
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 765
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 765
r0:=2/5*a^4*x^(5/2)+8/9*a^3*b*x^(9/2)+12/13*a^2*b^2*x^(13/2)+_
   8/17*a*b^3*x^(17/2)+2/21*b^4*x^(21/2)
--R
--R
--R              4 10           3 8         2 2 6         3   4         4 2  +-+
--R        (6630b x   + 32760a b x  + 64260a b x  + 61880a b x  + 27846a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38

--S 39 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 765
r0:=2/3*a^4*x^(3/2)+8/7*a^3*b*x^(7/2)+12/11*a^2*b^2*x^(11/2)+_
   8/15*a*b^3*x^(15/2)+2/19*b^4*x^(19/2)
--R
--R
--R              4 9           3 7         2 2 5         3   3         4   +-+
--R        (2310b x  + 11704a b x  + 23940a b x  + 25080a b x  + 14630a x)\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                       21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           +-+

--R                          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 765
r0:=8/5*a^3*b*x^(5/2)+4/3*a^2*b^2*x^(9/2)+8/13*a*b^3*x^(13/2)+_
   2/17*b^4*x^(17/2)+2*a^4*sqrt(x)
--R
--R
--R             4 8          3 6        2 2 4        3   2        4  +-+
--R        (390b x  + 2040a b x  + 4420a b x  + 5304a b x  + 6630a )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 765
r0:=8/3*a^3*b*x^(3/2)+12/7*a^2*b^2*x^(7/2)+8/11*a*b^3*x^(11/2)+_
   2/15*b^4*x^(15/2)-2*a^4/sqrt(x)
--R
--R
--R            4 8         3 6        2 2 4        3   2        4
--R        154b x  + 840a b x  + 1980a b x  + 3080a b x  - 2310a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                               1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47

--S 48 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 765
r0:=-2/3*a^4/x^(3/2)+12/5*a^2*b^2*x^(5/2)+8/9*a*b^3*x^(9/2)+_
   2/13*b^4*x^(13/2)+8*a^3*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           4 8         3 6        2 2 4        3   2       4
--R        90b x  + 520a b x  + 1404a b x  + 4680a b x  - 390a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                              585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2/x^(7/2)
--R
--R

--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                          3 +-+
--R                         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 765
r0:=-2/5*a^4/x^(5/2)+4*a^2*b^2*x^(3/2)+8/7*a*b^3*x^(7/2)+_
   2/11*b^4*x^(11/2)-8*a^3*b/sqrt(x)
--R
--R
--R           4 8         3 6        2 2 4        3   2       4
--R        70b x  + 440a b x  + 1540a b x  - 3080a b x  - 154a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                              385x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 765
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 765
r0:=2/9*a^6*x^(9/2)+12/13*a^5*b*x^(13/2)+30/17*a^4*b^2*x^(17/2)+40/21*a^3*_
   b^3*x^(21/2)+6/5*a^2*b^4*x^(25/2)+12/29*a*b^5*x^(29/2)+2/33*b^6*x^(33/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 6 16             5 14            2 4 12            3 3 10
--R         1345890b x   + 9189180a b x   + 26648622a b x   + 42299400a b x
--R       +

--R                  4 2 8            5   6           6 4
--R         39189150a b x  + 20498940a b x  + 4934930a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     22207185
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 765
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 765
r0:=2/7*a^6*x^(7/2)+12/11*a^5*b*x^(11/2)+2*a^4*b^2*x^(15/2)+40/19*a^3*b^3*_
   x^(19/2)+30/23*a^2*b^4*x^(23/2)+4/9*a*b^5*x^(27/2)+2/31*b^6*x^(31/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 15             5 13            2 4 11            3 3 9
--R         605682b x   + 4172476a b x   + 12245310a b x   + 19764360a b x
--R       +
--R                  4 2 7            5   5           6 3
--R         18776142a b x  + 10241532a b x  + 2682306a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9388071
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 765
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6   +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 765
r0:=2/5*a^6*x^(5/2)+4/3*a^5*b*x^(9/2)+30/13*a^4*b^2*x^(13/2)+40/17*a^3*b^3*_
   x^(17/2)+10/7*a^2*b^4*x^(21/2)+12/25*a*b^5*x^(25/2)+2/29*b^6*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 14             5 12           2 4 10           3 3 8
--R         232050b x   + 1615068a b x   + 4806750a b x   + 7917000a b x
--R       +
--R                 4 2 6           5   4           6 2
--R         7764750a b x  + 4486300a b x  + 1345890a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3364725
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3*sqrt(x)

--R
--R
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6  +-+
--R   (1)  (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 765
r0:=2/3*a^6*x^(3/2)+12/7*a^5*b*x^(7/2)+30/11*a^4*b^2*x^(11/2)+8/3*a^3*b^3*_
   x^(15/2)+30/19*a^2*b^4*x^(19/2)+12/23*a*b^5*x^(23/2)+2/27*b^6*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 13            5 11           2 4 9           3 3 7
--R         67298b x   + 474012a b x   + 1434510a b x  + 2422728a b x
--R       +
--R                 4 2 5           5   3          6
--R         2477790a b x  + 1557468a b x  + 605682a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     908523
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 765
r0:=12/5*a^5*b*x^(5/2)+10/3*a^4*b^2*x^(9/2)+40/13*a^3*b^3*x^(13/2)+_

   30/17*a^2*b^4*x^(17/2)+4/7*a*b^5*x^(21/2)+2/25*b^6*x^(25/2)+2*a^6*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 12           5 10          2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R         9282b x   + 66300a b x   + 204750a b x  + 357000a b x  + 386750a b x
--R       +
--R                5   2          6
--R         278460a b x  + 232050a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 765
r0:=4*a^5*b*x^(3/2)+30/7*a^4*b^2*x^(7/2)+40/11*a^3*b^3*x^(11/2)+2*a^2*b^4*_
   x^(15/2)+12/19*a*b^5*x^(19/2)+2/23*b^6*x^(23/2)-2*a^6/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 12           5 10         2 4 8          3 3 6          4 2 4
--R       2926b x   + 21252a b x   + 67298a b x  + 122360a b x  + 144210a b x
--R     +
--R              5   2         6
--R       134596a b x  - 67298a

--R  /
--R           +-+
--R     33649\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 765
r0:=-2/3*a^6/x^(3/2)+6*a^4*b^2*x^(5/2)+40/9*a^3*b^3*x^(9/2)+30/13*a^2*b^4*_
   x^(13/2)+12/17*a*b^5*x^(17/2)+2/21*b^6*x^(21/2)+12*a^5*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       1326b x   + 9828a b x   + 32130a b x  + 61880a b x  + 83538a b x
--R     +
--R              5   2        6
--R       167076a b x  - 9282a
--R  /
--R            +-+
--R     13923x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 765
r0:=-2/5*a^6/x^(5/2)+10*a^4*b^2*x^(3/2)+40/7*a^3*b^3*x^(7/2)+30/11*a^2*b^4*_
   x^(11/2)+4/5*a*b^5*x^(15/2)+2/19*b^6*x^(19/2)-12*a^5*b/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12          5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R       770b x   + 5852a b x   + 19950a b x  + 41800a b x  + 73150a b x
--R     +
--R               5   2        6
--R       - 87780a b x  - 2926a
--R  /
--R          2 +-+
--R     7315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 765
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                5 +-+
--R               x \|x

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 765
r0:=9/10*x^(5/2)/b^2-1/2*x^(9/2)/(b*(a+b*x^2))-9/4*a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+9/4*a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-9/8*a^(5/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+9/8*_
   a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*_
   sqrt(2))-9/2*a*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2      2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45a b x  + 45a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2      2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45a b x  - 45a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90a b x  + 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90a b x  + 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R           2 4           2       2  +-+4+-+ +-+
--R       (16b x  - 144a b x  - 180a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+
--R     (40b x  + 40a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81

)clear all
--S 82 of 765
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                4 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 765
r0:=7/6*x^(3/2)/b^2-1/2*x^(7/2)/(b*(a+b*x^2))+7/4*a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-7/4*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-7/8*a^(3/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))+_
   7/8*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2       4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 21a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2       4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 21a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 42a)\|a  atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 42a)\|a  atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R             3          +-+4+-+3 +-+
--R       (16b x  + 28a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+3
--R     (24b x  + 24a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83

--S 84 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 765
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 765
r0:=-1/2*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2))+5/4*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-5/4*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+5/8*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))-5/8*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+5/2*_
   sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              2      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|a atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a           2        +-+4+-+ +-+
--R     (- 10b x  - 10a)\|a atan(-------------------) + (16b x  + 20a)\|2 \|b \|x
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /

--R        3 2       2  +-+4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 765
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 765
r0:=-1/2*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2))-3/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/8*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
   3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+

--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------) - 4x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2         +-+4+-+4+-+3
--R     (8b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 765
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 765
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+_
   1/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-_
   1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2))+1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)

--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------) - 4\|2 \|a   \|b \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2         +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 765
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 +-+
--R                \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 765
r0:=1/2*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2))-1/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------) + 4x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R            2     2  +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 765
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 765
r0:=-3/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   3/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
   3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2))+3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R              2             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------) + 4\|2 \|a   \|b \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R            2     2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 765
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 765
r0:=5/4*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
   5/4*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
   5/8*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*sqrt(2))+5/8*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+(-5/2)/(a^2*sqrt(x))+_
   1/2/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R

--R
--R   (2)
--R            2      4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a)\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a)\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+
--R       (- 20b x  - 16a)\|2 \|a
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+ +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 765
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 765

r0:=(-7/6)/(a^2*x^(3/2))+1/2/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2))+7/4*b^(3/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))-7/4*b^(3/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))+7/8*b^(3/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*_
   sqrt(2))-7/8*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 21a x)\|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 21a x)\|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               3         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 42a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               3         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 42a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+3
--R       (- 28b x  - 16a)\|2 \|a
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 765
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1

--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 765
r0:=(-9/10)/(a^2*x^(5/2))+1/2/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2))-9/4*b^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+9/4*b^(5/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+9/8*b^(5/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
   9/8*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(13/4)*sqrt(2))+9/2*b/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45b x  - 45a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 45a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R            2 4           2      2  +-+4+-+
--R       (180b x  + 144a b x  - 16a )\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108

--S 109 of 765
t0:=x^(19/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          9 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 765
r0:=663/320*x^(5/2)/b^4-1/6*x^(17/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-17/48*x^(13/2)/_
   (b^2*(a+b*x^2)^2)-221/192*x^(9/2)/(b^3*(a+b*x^2))-663/128*a^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))+663/128*_
   a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))-_
   663/256*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+663/256*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))-663/64*a*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (9945a b x  + 29835a b x  + 29835a b x  + 9945a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (- 9945a b x  - 29835a b x  - 29835a b x  - 9945a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  3 6         2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (19890a b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  3 6         2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (19890a b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R           4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+4+-+ +-+
--R     (1536b x  - 26112a b x  - 99892a b x  - 111384a b x  - 39780a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R           8 6           7 4         2 6 2        3 5  +-+4+-+
--R     (3840b x  + 11520a b x  + 11520a b x  + 3840a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 765
t0:=x^(17/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          8 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 765
r0:=385/192*x^(3/2)/b^4-1/6*x^(15/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-5/16*x^(11/2)/(b^2*_
   (a+b*x^2)^2)-55/64*x^(7/2)/(b^3*(a+b*x^2))+385/128*a^(3/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(19/4)*sqrt(2))-_
   385/128*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(19/4)*_
   sqrt(2))-385/256*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))+385/256*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (1155b x  + 3465a b x  + 3465a b x  + 1155a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (- 1155b x  - 3465a b x  - 3465a b x  - 1155a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+3
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7          2 5        2   3        3   +-+4+-+3 +-+
--R       (512b x  + 3060a b x  + 3960a b x  + 1540a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R          7 6          6 4        2 5 2       3 4  +-+4+-+3
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 765
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          7 +-+
--R                         x \|x

--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 765
r0:=-1/6*x^(13/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-13/48*x^(9/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
   39/64*x^(5/2)/(b^3*(a+b*x^2))+195/128*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-195/128*a^(1/4)*_
   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+_
   195/256*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-195/256*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))+195/64*sqrt(x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6          2 4        2   2       3 4+-+
--R         (- 585b x  - 1755a b x  - 1755a b x  - 585a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 6          2 4        2   2       3 4+-+
--R         (585b x  + 1755a b x  + 1755a b x  + 585a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+ +-+
--R       (1536b x  + 5876a b x  + 6552a b x  + 2340a )\|2 \|b \|x
--R  /

--R          7 6          6 4        2 5 2       3 4  +-+4+-+
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 765
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          6 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 765
r0:=-1/6*x^(11/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-11/48*x^(7/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
   77/192*x^(3/2)/(b^3*(a+b*x^2))-77/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/128*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/256*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2))-77/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6         2 4       2   2       3
--R         (- 231b x  - 693a b x  - 693a b x  - 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 6         2 4       2   2       3
--R         (231b x  + 693a b x  + 693a b x  + 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R              2 5           3       2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 612b x  - 792a b x  - 308a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          6 6          5 4        2 4 2       3 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 765
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          5 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 765
r0:=-1/6*x^(9/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-3/16*x^(5/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)-_
   15/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(13/4)*_
   sqrt(2))+15/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(13/4)*sqrt(2))-15/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+15/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-_
   15/64*sqrt(x)/(b^3*(a+b*x^2))

--R
--R
--R   (2)
--R             3 6         2 4       2   2      3
--R         (45b x  + 135a b x  + 135a b x  + 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 6         2 4       2   2      3
--R         (- 45b x  - 135a b x  - 135a b x  - 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 452b x  - 504a b x  - 180a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          6 6          5 4        2 4 2       3 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (768b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 765
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          4 +-+

--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 765
r0:=-1/6*x^(7/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-7/48*x^(3/2)/(b^2*(a+b*x^2)^2)+_
   7/64*x^(3/2)/(a*b^2*(a+b*x^2))-7/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+7/128*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+7/256*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(11/4)*sqrt(2))-7/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 21b x  - 63a b x  - 63a b x  - 21a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R         (21b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R           2 5          3      2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (84b x  - 72a b x  - 28a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R            5 6        2 4 4        3 3 2       4 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125

--S 126 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 765
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          3 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 765
r0:=-1/6*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2)^3)-5/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+5/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-5/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+_
   5/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(7/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-5/48*sqrt(x)/(b^2*(a+b*x^2)^2)+_
   5/192*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6        2 4      2   2      3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 15b x  - 45a b x  - 45a b x  - 15a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a

--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R           2 4           2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (20b x  - 168a b x  - 60a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R            5 6        2 4 4        3 3 2       4 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 765
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                          2 +-+
--R                         x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 765
r0:=-1/6*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2)^3)+1/16*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
   5/64*x^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x^2))-5/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+5/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+5/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-_
   5/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 15b x  - 45a b x  - 45a b x  - 15a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R         (15b x  + 45a b x  + 45a b x  + 15a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6        2 4      2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (30b x  + 90a b x  + 90a b x  + 30a )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R           2 5           3      2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (60b x  + 168a b x  - 20a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          2 4 6        3 3 4        4 2 2       5   +-+4+-+4+-+3
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 765
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           +-+
--R                         x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 765

r0:=-7/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(5/4)*_
   sqrt(2))+7/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2))-7/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+7/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-_
   1/6*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2)^3)+1/48*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_
   7/192*sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6        2 4      2   2      3      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 6        2 4      2   2      3
--R         (- 21b x  - 63a b x  - 63a b x  - 21a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 126a b x  + 126a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R           2 4          2      2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (28b x  + 72a b x  - 84a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          2 4 6        3 3 4        4 2 2       5   +-+4+-+3 4+-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 765

t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2
--R
--R
--R                           +-+
--R                          \|x
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 765
r0:=1/6*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2)^3)+3/16*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
   15/64*x^(3/2)/(a^3*(a+b*x^2))-15/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+15/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+15/256*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   15/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(13/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 6         2 4       2   2      3
--R         (- 45b x  - 135a b x  - 135a b x  - 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3 6         2 4       2   2      3
--R         (45b x  + 135a b x  + 135a b x  + 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           3 6         2 4       2   2      3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 270a b x  + 270a b x  + 90a )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R            2 5           3       2   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (180b x  + 504a b x  + 452a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R          3 3 6        4 2 4        5   2       6  +-+4+-+4+-+3

--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 765
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 765
r0:=-77/128*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2))+77/128*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2))-77/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+77/256*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/6*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^3)+11/48*sqrt(x)/(a^2*(a+b*x^2)^2)+_
   77/192*sqrt(x)/(a^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6         2 4       2   2       3
--R         (231b x  + 693a b x  + 693a b x  + 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 6         2 4       2   2       3
--R         (- 231b x  - 693a b x  - 693a b x  - 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  + \|a

--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            3 6          2 4        2   2       3      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (462b x  + 1386a b x  + 1386a b x  + 462a )atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R            2 4           2       2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (308b x  + 792a b x  + 612a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R          3 3 6        4 2 4        5   2       6  +-+4+-+3 4+-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 765
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 765
r0:=195/128*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*_
   sqrt(2))-195/128*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(17/4)*sqrt(2))-195/256*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2))+195/256*b^(1/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   sqrt(2))+(-195/64)/(a^4*sqrt(x))+1/6/(a*(a+b*x^2)^3*sqrt(x))+_
   13/48/(a^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+39/64/(a^3*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)

--R              3 6          2 4        2   2       3 4+-+ +-+
--R         (585b x  + 1755a b x  + 1755a b x  + 585a )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                3 6          2 4        2   2       3 4+-+ +-+
--R         (- 585b x  - 1755a b x  - 1755a b x  - 585a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+ +-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 6          2 4        2   2        3 4+-+ +-+
--R         (- 1170b x  - 3510a b x  - 3510a b x  - 1170a )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+
--R       (- 2340b x  - 6552a b x  - 5876a b x  - 1536a )\|2 \|a
--R  /
--R          4 3 6        5 2 4        6   2       7  +-+4+-+ +-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 765
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)

--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 765
r0:=(-385/192)/(a^4*x^(3/2))+1/6/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)+5/16/(a^2*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)^2)+55/64/(a^3*x^(3/2)*(a+b*x^2))+385/128*b^(3/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*sqrt(2))-_
   385/128*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*_
   sqrt(2))+385/256*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*sqrt(2))-385/256*b^(3/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (- 1155b x  - 3465a b x  - 3465a b x  - 1155a x)\|b  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (1155b x  + 3465a b x  + 3465a b x  + 1155a x)\|b  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a x)\|b  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 3 7          2 5        2   3        3  4+-+3 +-+
--R         (- 2310b x  - 6930a b x  - 6930a b x  - 2310a x)\|b  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +

--R               3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+3
--R       (- 1540b x  - 3960a b x  - 3060a b x  - 512a )\|2 \|a
--R  /
--R          4 3 7        5 2 5        6   3       7   +-+4+-+3 +-+
--R     (768a b x  + 2304a b x  + 2304a b x  + 768a x)\|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 765
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 765
r0:=(-663/320)/(a^4*x^(5/2))+1/6/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)+17/48/(a^2*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)^2)+221/192/(a^3*x^(5/2)*(a+b*x^2))-663/128*b^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*sqrt(2))+_
   663/128*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*_
   sqrt(2))+663/256*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2))-663/256*b^(5/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2))+_
   663/64*b/(a^5*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 8           3 6         2 2 4        3   2 4+-+ +-+
--R         (- 9945b x  - 29835a b x  - 29835a b x  - 9945a b x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8           3 6         2 2 4        3   2 4+-+ +-+
--R         (9945b x  + 29835a b x  + 29835a b x  + 9945a b x )\|b \|x
--R      *

--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8           3 6         2 2 4         3   2 4+-+ +-+
--R         (19890b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a b x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 8           3 6         2 2 4         3   2 4+-+ +-+
--R         (19890b x  + 59670a b x  + 59670a b x  + 19890a b x )\|b \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8            3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+
--R       (39780b x  + 111384a b x  + 99892a b x  + 26112a b x  - 1536a )\|2 \|a
--R  /
--R           5 3 8         6 2 6         7   4        8 2  +-+4+-+ +-+
--R     (3840a b x  + 11520a b x  + 11520a b x  + 3840a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 765
t0:=x^(27/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      13 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151

--S 152 of 765
r0:=13923/4096*x^(5/2)/b^6-1/10*x^(25/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-5/32*x^(21/2)/_
   (b^2*(a+b*x^2)^4)-35/128*x^(17/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-595/1024*x^(13/2)/_
   (b^4*(a+b*x^2)^2)-7735/4096*x^(9/2)/(b^5*(a+b*x^2))-69615/8192*a^(5/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(29/4)*sqrt(2))+_
   69615/8192*a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(29/4)*_
   sqrt(2))-69615/16384*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(29/4)*sqrt(2))+69615/16384*a^(5/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(29/4)*sqrt(2))-_
   69615/4096*a*sqrt(x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           348075a b x   + 1740375a b x  + 3480750a b x  + 3480750a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           1740375a b x  + 348075a
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           - 348075a b x   - 1740375a b x  - 3480750a b x  - 3480750a b x
--R         +
--R                     5   2          6
--R           - 1740375a b x  - 348075a
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           696150a b x   + 3480750a b x  + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           3480750a b x  + 696150a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                    5 10           2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R           696150a b x   + 3480750a b x  + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           3480750a b x  + 696150a
--R      *

--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                 6 12            5 10           2 4 8            3 3 6
--R           32768b x   - 819200a b x   - 5270300a b x  - 11804800a b x
--R         +
--R                      4 2 4           5   2           6
--R           - 12685400a b x  - 6683040a b x  - 1392300a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R               12 10            11 8          2 10 6          3 9 4
--R         81920b  x   + 409600a b  x  + 819200a b  x  + 819200a b x
--R       +
--R                4 8 2         5 7
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+
--R       \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 765
t0:=x^(25/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      12 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 765
r0:=33649/12288*x^(3/2)/b^6-1/10*x^(23/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-23/160*x^(19/2)/_

   (b^2*(a+b*x^2)^4)-437/1920*x^(15/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-437/1024*_
   x^(11/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-4807/4096*x^(7/2)/(b^5*(a+b*x^2))+_
   33649/8192*a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(27/4)*sqrt(2))-33649/8192*a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(27/4)*sqrt(2))-33649/16384*a^(3/4)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(27/4)*_
   sqrt(2))+33649/16384*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(27/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           504735b x   + 2523675a b x  + 5047350a b x  + 5047350a b x
--R         +
--R                   4   2          5
--R           2523675a b x  + 504735a
--R      *
--R         4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 504735b x   - 2523675a b x  - 5047350a b x  - 5047350a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 2523675a b x  - 504735a
--R      *
--R         4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     5 10             4 8            2 3 6            3 2 4
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   2           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                     5 10             4 8            2 3 6            3 2 4
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   2           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a  atan(-------------------)

--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                  5 11             4 9           2 3 7           3 2 5
--R           163840b x   + 1749380a b x  + 4628704a b x  + 5471240a b x
--R         +
--R                   4   3          5
--R           3076480a b x  + 672980a x
--R      *
--R          +-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|b  \|x
--R  /
--R                11 10             10 8           2 9 6           3 8 4
--R         245760b  x   + 1228800a b  x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 4 7 2          5 6
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *
--R        +-+4+-+3
--R       \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 765
t0:=x^(23/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      11 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 765
r0:=-1/10*x^(21/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-21/160*x^(17/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   119/640*x^(13/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-1547/5120*x^(9/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
   13923/20480*x^(5/2)/(b^5*(a+b*x^2))+13923/8192*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(25/4)*sqrt(2))-13923/8192*a^(1/4)*_

   atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(25/4)*sqrt(2))+_
   13923/16384*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(25/4)*sqrt(2))-13923/16384*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(25/4)*sqrt(2))+_
   13923/4096*sqrt(x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 69615b x   - 348075a b x  - 696150a b x  - 696150a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 348075a b x  - 69615a
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           69615b x   + 348075a b x  + 696150a b x  + 696150a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           348075a b x  + 69615a
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +

--R                  5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           163840b x   + 1054060a b x  + 2360960a b x  + 2537080a b x
--R         +
--R                   4   2          5
--R           1336608a b x  + 278460a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R               11 10            10 8          2 9 6          3 8 4
--R         81920b  x   + 409600a b  x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                4 7 2         5 6
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+
--R       \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 765
t0:=x^(21/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      10 +-+
--R                                     x  \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 765
r0:=-1/10*x^(19/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-19/160*x^(15/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   19/128*x^(11/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-209/1024*x^(7/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
   1463/4096*x^(3/2)/(b^5*(a+b*x^2))-4389/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(23/4)*sqrt(2))+4389/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(23/4)*sqrt(2))+4389/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(23/4)*sqrt(2))-4389/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_

   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(23/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 21945b x   - 109725a b x  - 219450a b x  - 219450a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 109725a b x  - 21945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           21945b x   + 109725a b x  + 219450a b x  + 219450a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           109725a b x  + 21945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  4 9            3 7          2 2 5          3   3         4
--R         (- 76060b x  - 201248a b x  - 237880a b x  - 133760a b x  - 29260a x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+

--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R               10 10            9 8          2 8 6          3 7 4          4 6 2
--R         81920b  x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x  + 409600a b x
--R       +
--R               5 5
--R         81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 765
t0:=x^(19/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      9 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 765
r0:=-1/10*x^(17/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-17/160*x^(13/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   221/1920*x^(9/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-663/5120*x^(5/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)-_
   663/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(21/4)*_
   sqrt(2))+663/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(21/4)*sqrt(2))-663/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(21/4)*sqrt(2))+663/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(21/4)*sqrt(2))-_
   663/4096*sqrt(x)/(b^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           9945b x   + 49725a b x  + 99450a b x  + 99450a b x  + 49725a b x
--R         +

--R                5
--R           9945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 9945b x   - 49725a b x  - 99450a b x  - 99450a b x  - 49725a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 9945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                   4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 150580b x  - 337280a b x  - 362440a b x  - 190944a b x  - 39780a )
--R      *
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                10 10             9 8           2 8 6           3 7 4
--R         245760b  x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 4 6 2          5 5
--R         1228800a b x  + 245760a b

--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 765
t0:=x^(17/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      8 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 765
r0:=-1/10*x^(15/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-3/32*x^(11/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   11/128*x^(7/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-77/1024*x^(3/2)/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_
   231/4096*x^(3/2)/(a*b^4*(a+b*x^2))-231/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+231/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+231/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(19/4)*sqrt(2))-231/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2

--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5        3   3        4   +-+4+-+
--R         (4620b x  - 10592a b x  - 12520a b x  - 7040a b x  - 1540a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R                 9 10          2 8 8          3 7 6          4 6 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                5 5 2         6 4
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 765
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      7 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 765
r0:=-1/10*x^(13/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-13/160*x^(9/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   39/640*x^(5/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)-117/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(17/4)*sqrt(2))+117/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(17/4)*sqrt(2))-117/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*_
   b^(17/4)*sqrt(2))+117/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(17/4)*sqrt(2))-39/1024*sqrt(x)/(b^4*_
   (a+b*x^2)^2)+39/4096*sqrt(x)/(a*b^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (585b x   + 2925a b x  + 5850a b x  + 5850a b x  + 2925a b x  + 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 585b x   - 2925a b x  - 5850a b x  - 5850a b x  - 2925a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 585a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x

--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8           3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (780b x  - 19840a b x  - 21320a b x  - 11232a b x  - 2340a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R                 9 10          2 8 8          3 7 6          4 6 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                5 5 2         6 4
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 765

t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      6 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 765
r0:=-1/10*x^(11/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-11/160*x^(7/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   77/1920*x^(3/2)/(b^3*(a+b*x^2)^3)+77/5120*x^(3/2)/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
   77/4096*x^(3/2)/(a^2*b^3*(a+b*x^2))-77/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(15/4)*sqrt(2))+77/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2))-77/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)

--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5        3   3        4   +-+4+-+
--R         (4620b x  + 22176a b x  - 12520a b x  - 7040a b x  - 1540a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R                2 8 10           3 7 8           4 6 6           5 5 4
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 6 4 2          7 3
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 765
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      5 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6

--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 765
r0:=-1/10*x^(9/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-9/160*x^(5/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)-_
   63/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(13/4)*_
   sqrt(2))+63/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
   b^(13/4)*sqrt(2))-63/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(13/4)*sqrt(2))+63/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(13/4)*sqrt(2))-_
   3/128*sqrt(x)/(b^3*(a+b*x^2)^3)+3/1024*sqrt(x)/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
   21/4096*sqrt(x)/(a^2*b^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 315b x   - 1575a b x  - 3150a b x  - 3150a b x  - 1575a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 315a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R          4 8          3 6         2 2 4        3   2        4  +-+4+-+3 4+-+ +-+

--R     (420b x  + 1920a b x  - 11480a b x  - 6048a b x  - 1260a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R               2 8 10          3 7 8          4 6 6          5 5 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                6 4 2         7 3
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 765
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      4 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 765
r0:=-1/10*x^(7/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-7/160*x^(3/2)/(b^2*(a+b*x^2)^4)+_
   7/640*x^(3/2)/(a*b^2*(a+b*x^2)^3)+63/5120*x^(3/2)/(a^2*b^2*(a+_
   b*x^2)^2)+63/4096*x^(3/2)/(a^3*b^2*(a+b*x^2))-63/8192*atan(1-_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(11/4)*sqrt(2))+_
   63/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(11/4)*_
   sqrt(2))+63/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(11/4)*sqrt(2))-63/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 315b x   - 1575a b x  - 3150a b x  - 3150a b x  - 1575a b x
--R           +

--R                   5
--R             - 315a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (315b x   + 1575a b x  + 3150a b x  + 3150a b x  + 1575a b x  + 315a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (630b x   + 3150a b x  + 6300a b x  + 6300a b x  + 3150a b x  + 630a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9          3 7         2 2 5        3   3       4   +-+4+-+
--R         (1260b x  + 6048a b x  + 11480a b x  - 1920a b x  - 420a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R               3 7 10          4 6 8          5 5 6          6 4 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                7 3 2         8 2
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 765
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 765
r0:=-1/10*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2)^5)-77/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+77/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-77/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
   b^(9/4)*sqrt(2))+77/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-1/32*sqrt(x)/(b^2*_
   (a+b*x^2)^4)+1/384*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x^2)^3)+11/3072*sqrt(x)/_
   (a^2*b^2*(a+b*x^2)^2)+77/12288*sqrt(x)/(a^3*b^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2

--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (1540b x  + 7040a b x  + 12520a b x  - 22176a b x  - 4620a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R                3 7 10           4 6 8           5 5 6           6 4 4
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 7 3 2          8 2
--R         1228800a b x  + 245760a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all

--S 184 of 765
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 765
r0:=-1/10*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2)^5)+3/160*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2)^4)+_
   13/640*x^(3/2)/(a^2*b*(a+b*x^2)^3)+117/5120*x^(3/2)/(a^3*b*(a+b*x^2)^2)+_
   117/4096*x^(3/2)/(a^4*b*(a+b*x^2))-117/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+117/8192*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+117/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   b^(7/4)*sqrt(2))-117/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2
--R             - 585b x   - 2925a b x  - 5850a b x  - 5850a b x  - 2925a b x
--R           +
--R                   5
--R             - 585a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R         (585b x   + 2925a b x  + 5850a b x  + 5850a b x  + 2925a b x  + 585a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a

--R     +
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1170b x   + 5850a b x  + 11700a b x  + 11700a b x  + 5850a b x
--R         +
--R                5
--R           1170a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 9           3 7         2 2 5         3   3       4   +-+4+-+
--R         (2340b x  + 11232a b x  + 21320a b x  + 19840a b x  - 780a x)\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R               4 6 10          5 5 8          6 4 6          7 3 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                8 2 2         9
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 765
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                        +-+
--R                                      x\|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 187
--S 188 of 765
r0:=-231/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*b^(5/4)*_
   sqrt(2))+231/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2))-231/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+231/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(19/4)*b^(5/4)*sqrt(2))-_
   1/10*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2)^5)+1/160*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2)^4)+_
   1/128*sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x^2)^3)+11/1024*sqrt(x)/(a^3*b*(a+b*x^2)^2)+_
   77/4096*sqrt(x)/(a^4*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           1155b x   + 5775a b x  + 11550a b x  + 11550a b x  + 5775a b x
--R         +
--R                5
--R           1155a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 1155b x   - 5775a b x  - 11550a b x  - 11550a b x  - 5775a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1155a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           2310b x   + 11550a b x  + 23100a b x  + 23100a b x  + 11550a b x
--R         +
--R                5
--R           2310a
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R         (1540b x  + 7040a b x  + 12520a b x  + 10592a b x  - 4620a )\|2 \|a
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R               4 6 10          5 5 8          6 4 6          7 3 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                8 2 2         9
--R         409600a b x  + 81920a b
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 765
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R         6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R        b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 765
r0:=1/10*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2)^5)+17/160*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
   221/1920*x^(3/2)/(a^3*(a+b*x^2)^3)+663/5120*x^(3/2)/(a^4*(a+b*x^2)^2)+_
   663/4096*x^(3/2)/(a^5*(a+b*x^2))-663/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+663/8192*atan(1+b^(1/4)*_

   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+663/16384*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))-663/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           - 9945b x   - 49725a b x  - 99450a b x  - 99450a b x  - 49725a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 9945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R           9945b x   + 49725a b x  + 99450a b x  + 99450a b x  + 49725a b x
--R         +
--R                5
--R           9945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R           19890b x   + 99450a b x  + 198900a b x  + 198900a b x  + 99450a b x
--R         +
--R                 5
--R           19890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 9            3 7          2 2 5          3   3          4

--R         (39780b x  + 190944a b x  + 362440a b x  + 337280a b x  + 150580a x)
--R      *
--R          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R         \|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                5 5 10           6 4 8           7 3 6           8 2 4
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 9   2          10
--R         1228800a b x  + 245760a
--R    *
--R        +-+4+-+4+-+3
--R       \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 765
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R          6 12       5 10      2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6  +-+
--R        (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 765
r0:=-4389/8192*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(23/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2))+4389/8192*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(23/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2))-4389/16384*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+4389/16384*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/10*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^5)+19/160*sqrt(x)/(a^2*(a+b*x^2)^4)+_
   19/128*sqrt(x)/(a^3*(a+b*x^2)^3)+209/1024*sqrt(x)/(a^4*(a+b*x^2)^2)+_
   1463/4096*sqrt(x)/(a^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4

--R           21945b x   + 109725a b x  + 219450a b x  + 219450a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           109725a b x  + 21945a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 21945b x   - 109725a b x  - 219450a b x  - 219450a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 109725a b x  - 21945a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           43890b x   + 219450a b x  + 438900a b x  + 438900a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           219450a b x  + 43890a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 8            3 6          2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (29260b x  + 133760a b x  + 237880a b x  + 201248a b x  + 76060a )\|2
--R      *
--R         4+-+3 4+-+ +-+
--R         \|a   \|b \|x
--R  /
--R               5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +

--R                9   2         10
--R         409600a b x  + 81920a
--R    *
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R       \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 765
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R     6 13       5 11      2 4 9      3 3 7      4 2 5     5   3    6   +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 765
r0:=13923/8192*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(25/4)*_
   sqrt(2))-13923/8192*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2))-13923/16384*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(25/4)*sqrt(2))+13923/16384*_
   b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2))+(-13923/4096)/(a^6*sqrt(x))+1/10/(a*(a+b*x^2)^5*_
   sqrt(x))+21/160/(a^2*(a+b*x^2)^4*sqrt(x))+119/640/(a^3*(a+b*x^2)^3*_
   sqrt(x))+1547/5120/(a^4*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+13923/20480/(a^5*_
   (a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           69615b x   + 348075a b x  + 696150a b x  + 696150a b x
--R         +
--R                  4   2         5
--R           348075a b x  + 69615a
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R           - 69615b x   - 348075a b x  - 696150a b x  - 696150a b x
--R         +
--R                    4   2         5
--R           - 348075a b x  - 69615a
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    5 10            4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 139230b x   - 696150a b x  - 1392300a b x  - 1392300a b x
--R         +
--R                    4   2          5
--R           - 696150a b x  - 139230a
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 278460b x   - 1336608a b x  - 2537080a b x  - 2360960a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1054060a b x  - 163840a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R               6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R         81920a b x   + 409600a b x  + 819200a b x  + 819200a b x
--R       +
--R                10   2         11
--R         409600a  b x  + 81920a
--R    *

--R        +-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 765
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 14       5 12      2 4 10      3 3 8      4 2 6     5   4    6 2  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 765
r0:=(-33649/12288)/(a^6*x^(3/2))+1/10/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^5)+_
   23/160/(a^2*x^(3/2)*(a+b*x^2)^4)+437/1920/(a^3*x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)+_
   437/1024/(a^4*x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)+4807/4096/(a^5*x^(3/2)*(a+b*x^2))+_
   33649/8192*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(27/4)*_
   sqrt(2))-33649/8192*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(27/4)*sqrt(2))+33649/16384*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(27/4)*sqrt(2))-33649/16384*_
   b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(27/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 11             4 9           2 3 7           3 2 5
--R           - 504735b x   - 2523675a b x  - 5047350a b x  - 5047350a b x
--R         +
--R                     4   3          5
--R           - 2523675a b x  - 504735a x
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 11             4 9           2 3 7           3 2 5

--R           504735b x   + 2523675a b x  + 5047350a b x  + 5047350a b x
--R         +
--R                   4   3          5
--R           2523675a b x  + 504735a x
--R      *
--R         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     5 11             4 9            2 3 7            3 2 5
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   3           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                     5 11             4 9            2 3 7            3 2 5
--R           - 1009470b x   - 5047350a b x  - 10094700a b x  - 10094700a b x
--R         +
--R                     4   3           5
--R           - 5047350a b x  - 1009470a x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                    5 10             4 8           2 3 6           3 2 4
--R           - 672980b x   - 3076480a b x  - 5471240a b x  - 4628704a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1749380a b x  - 163840a
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|2 \|a
--R  /
--R                6 5 11           7 4 9           8 3 7           9 2 5
--R         245760a b x   + 1228800a b x  + 2457600a b x  + 2457600a b x
--R       +
--R                 10   3          11
--R         1228800a  b x  + 245760a  x
--R    *
--R        +-+4+-+3 +-+
--R       \|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 200
--S 201 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 765
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R                                       1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R     6 15       5 13      2 4 11      3 3 9      4 2 7     5   5    6 3  +-+
--R   (b x   + 6a b x   + 15a b x   + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 765
r0:=(-13923/4096)/(a^6*x^(5/2))+1/10/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^5)+_
   5/32/(a^2*x^(5/2)*(a+b*x^2)^4)+35/128/(a^3*x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)+_
   595/1024/(a^4*x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)+7735/4096/(a^5*x^(5/2)*(a+b*x^2))-_
   69615/8192*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(29/4)*_
   sqrt(2))+69615/8192*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(29/4)*sqrt(2))+69615/16384*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(29/4)*sqrt(2))-69615/16384*_
   b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(29/4)*sqrt(2))+69615/4096*b/(a^7*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           - 348075b x   - 1740375a b x   - 3480750a b x  - 3480750a b x
--R         +
--R                     4 2 4          5   2
--R           - 1740375a b x  - 348075a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           348075b x   + 1740375a b x   + 3480750a b x  + 3480750a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2

--R           1740375a b x  + 348075a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           696150b x   + 3480750a b x   + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2
--R           3480750a b x  + 696150a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  6 12             5 10           2 4 8           3 3 6
--R           696150b x   + 3480750a b x   + 6961500a b x  + 6961500a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2
--R           3480750a b x  + 696150a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                   6 12             5 10            2 4 8            3 3 6
--R           1392300b x   + 6683040a b x   + 12685400a b x  + 11804800a b x
--R         +
--R                   4 2 4          5   2         6
--R           5270300a b x  + 819200a b x  - 32768a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R               7 5 12          8 4 10          9 3 8          10 2 6
--R         81920a b x   + 409600a b x   + 819200a b x  + 819200a  b x
--R       +
--R                11   4         12 2
--R         409600a  b x  + 81920a  x
--R    *
--R        +-+4+-+ +-+
--R       \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 765
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R               +-------------------+
--R         3 +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 765
r0:=2/13*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/117*a*x^(9/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R              6        4  +-+ | 2 4         2    2
--R        (18b x  + 26a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                       117b x  + 117a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 765
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R               +-------------------+
--R         2 +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|x \|b x  + 2a b x  + a

--S 209 of 765
r0:=2/11*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/77*a*x^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R              5        3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (14b x  + 22a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                        77b x  + 77a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 765
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 765
r0:=2/9*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/45*a*x^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R              4        2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (10b x  + 18a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                        45b x  + 45a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212

--S 213 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 765
t0:=x^(1/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R             +-------------------+
--R         +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 765
r0:=2/7*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/21*a*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                            +-------------------+
--R             3          +-+ | 2 4         2    2
--R        (6b x  + 14a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                       21b x  + 21a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R         +-------------------+

--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                  +-+
--R                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 765
r0:=2/5*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+8/5*a*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R             2        +-+ | 2 4         2    2
--R        (2b x  + 10a)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                       5b x  + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 765
r0:=2/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/sqrt(x)-8/3*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R

--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2
--R        (2b x  - 6a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                      2       +-+
--R                 (3b x  + 3a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 765
r0:=2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(3/2)-8/3*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R             2       | 2 4         2    2
--R        (6b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     3         +-+
--R                (3b x  + 3a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 765
r0:=-2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(5/2)+8/5*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(x^(5/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R                2       | 2 4         2    2
--R        (- 10b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                      4       2  +-+
--R                 (5b x  + 5a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 765
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a

--S 230 of 765
r0:=2/21*x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/1547*a^2*x^(9/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/13923*a^3*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/119*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-------------------+
--R         3 10          2 8        2   6        3 4  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1326b x   + 4914a b x  + 6426a b x  + 3094a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                               13923b x  + 13923a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 765
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 765
r0:=2/19*x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/1045*a^2*x^(7/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/7315*a^3*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/95*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-------------------+
--R        3 9          2 7        2   5        3 3  +-+ | 2 4         2    2
--R   (770b x  + 2926a b x  + 3990a b x  + 2090a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------

--R                                      2
--R                               7315b x  + 7315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 765
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                   +-------------------+
--R          2 5         3    2   +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 765
r0:=2/17*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/663*a^2*x^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/3315*a^3*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+24/221*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-------------------+
--R        3 8          2 6        2   4        3 2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (390b x  + 1530a b x  + 2210a b x  + 1326a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                               3315b x  + 3315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all

--S 238 of 765
t0:=x^(1/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 4         2    2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 765
r0:=2/15*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+64/385*a^2*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/1155*a^3*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/55*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R             3 7         2 5       2   3       3   +-+ | 2 4         2    2
--R        (154b x  + 630a b x  + 990a b x  + 770a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                  1155b x  + 1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 765

r0:=2/13*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x)+64/195*a^2*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/195*a^3*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+8/39*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (30b x  + 130a b x  + 234a b x  + 390a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                  195b x  + 195a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 765
r0:=2/11*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/sqrt(x)+192/77*a*b*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/77*a^2*b*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)-24/11*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                                +-------------------+
--R            3 6        2 4       2   2       3  | 2 4         2    2
--R        (14b x  + 66a b x  + 154a b x  - 154a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                    2        +-+
--R                              (77b x  + 77a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 245
--S 246 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 765
r0:=22/3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(3/2)-64/9*b^2*x^(5/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)-256/45*a*b^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)-8*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                               +-------------------+
--R            3 6        2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (10b x  + 54a b x  + 270a b x  - 30a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                  3          +-+
--R                            (45b x  + 45a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all

--S 250 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 765
r0:=-26/5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(5/2)+192/35*b^2*x^(3/2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+256/35*a*b^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(a+b*x^2)+24/5*a*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                               +-------------------+
--R            3 6        2 4       2   2      3  | 2 4         2    2
--R        (10b x  + 70a b x  - 210a b x  - 14a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                  4        2  +-+
--R                            (35b x  + 35a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 765
t0:=x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 765
r0:=128/3045*a^2*x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/145*a*x^(9/2)*_

   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/29*x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/224315*a^4*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/2018835*a^5*x^(9/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/17255*a^3*x^(9/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 14            4 12           2 3 10           3 2 8
--R         139230b x   + 807534a b x   + 1922700a b x   + 2375100a b x
--R       +
--R                 4   6          5 4
--R         1552950a b x  + 448630a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               2
--R     2018835b x  + 2018835a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 765
t0:=x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 765
r0:=640/11799*a^2*x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+40/621*a*x^(7/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/27*x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/129789*a^4*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/908523*a^5*x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/11799*a^3*x^(7/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R

--R   (2)
--R               5 13            4 11          2 3 9           3 2 7
--R         67298b x   + 395010a b x   + 956340a b x  + 1211364a b x
--R       +
--R                4   5          5 3
--R         825930a b x  + 259578a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     908523b x  + 908523a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 765
t0:=x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 765
r0:=128/1785*a^2*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8/105*a*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/25*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/69615*a^4*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/348075*a^5*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/7735*a^3*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 12            4 10          2 3 8          3 2 6          4   4
--R         27846b x   + 165750a b x   + 409500a b x  + 535500a b x  + 386750a b x
--R       +
--R                5 2
--R         139230a x

--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2
--R     348075b x  + 348075a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 765
t0:=x^(1/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+ | 2 4         2    2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 765
r0:=128/1311*a^2*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+40/437*a*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+2/23*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)+4096/33649*a^4*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/100947*a^5*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   512/4807*a^3*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 11           4 9          2 3 7          3 2 5          4   3
--R         8778b x   + 53130a b x  + 134596a b x  + 183540a b x  + 144210a b x
--R       +
--R               5
--R         67298a x
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              2

--R     100947b x  + 100947a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 765
r0:=640/4641*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x)+40/357*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x)+2/21*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)*_
   sqrt(x)+4096/13923*a^4*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)+_
   16384/13923*a^5*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)+_
   2560/13923*a^3*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 10          4 8         2 3 6         3 2 4         4   2
--R         1326b x   + 8190a b x  + 21420a b x  + 30940a b x  + 27846a b x
--R       +
--R               5
--R         27846a
--R    *
--R            +-------------------+
--R        +-+ | 2 4         2    2
--R       \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2
--R     13923b x  + 13923a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266

--S 267 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 765
r0:=128/57*a*b*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)-40/19*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/sqrt(x)+2/19*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)/sqrt(x)+4096/1463*a^3*b*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)+16384/4389*a^4*b*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)+512/209*a^2*b*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10          4 8        2 3 6         3 2 4         4   2        5
--R       (462b x   + 2926a b x  + 7980a b x  + 12540a b x  + 14630a b x  - 8778a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             2          +-+
--R     (4389b x  + 4389a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 271 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 765
r0:=-640/51*b^2*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)-40/3*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(3/2)+38/3*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)/x^(3/2)-20480/1989*a^2*b^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)-16384/1989*a^3*b^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)-2560/221*a*b^2*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2        5
--R       (234b x   + 1530a b x  + 4420a b x  + 7956a b x  + 19890a b x  - 1326a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             3            +-+
--R     (1989b x  + 1989a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 765

t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 765
r0:=128/15*b^2*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)+8*a*(a+b*x^2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)/x^(5/2)-42/5*(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)^(5/2)/x^(5/2)+4096/385*a^2*b^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)+16384/1155*a^3*b^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)+512/55*a*b^2*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 10          4 8        2 3 6        3 2 4         4   2       5
--R       (154b x   + 1050a b x  + 3300a b x  + 7700a b x  - 11550a b x  - 462a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             4          2  +-+
--R     (1155b x  + 1155a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 765
t0:=x^(7/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ----------------------

--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 765
r0:=2/5*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-a^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))+a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*a^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-2*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              2     2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5a b x  + 5a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2     2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5a b x  - 5a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10a b x  + 10a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10a b x  + 10a )\|a atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R          2 4          2      2  +-+4+-+ +-+
--R       (4b x  - 16a b x  - 20a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                  +-------------------+
--R        2 +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     10b \|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 280 of 765
t0:=x^(5/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 765
r0:=2/3*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   1/2*a^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6b x  - 6a)\|a  atan(-------------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|a
--R     +
--R                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a          3         +-+4+-+3 +-+
--R     (- 6b x  - 6a)\|a  atan(-------------------) + (4b x  + 4a x)\|2 \|b  \|x
--R                                     4+-+
--R                                     \|a
--R  /
--R                 +-------------------+

--R        +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     6b\|2 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 765
t0:=x^(3/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 765
r0:=a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*a^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+2*(a+b*x^2)*sqrt(x)/_
   (b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2     4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2     4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|a atan(-------------------)
--R                                      4+-+

--R                                      \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a          2       +-+4+-+ +-+
--R       (- 2b x  - 2a)\|a atan(-------------------) + (4b x  + 4a)\|2 \|b \|x
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /
--R                +-------------------+
--R        +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     2b\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 765
t0:=sqrt(x)/sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 4         2    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 765
r0:=-(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R           2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R       +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     2\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 765
t0:=1/(sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R             +-------------------+
--R         +-+ | 2 4         2    2
--R        \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 765
r0:=-(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   1/2*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*(a+b*x^2)*_

   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R                     +-------------------+
--R       +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     2\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 765
t0:=1/(x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R              +-------------------+
--R          +-+ | 2 4         2    2
--R        x\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292

--S 293 of 765
r0:=b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   1/2*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1/2*b^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-2*(a+b*x^2)/(a*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2     4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2     4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a            2       +-+4+-+
--R       (- 2b x  - 2a)\|b \|x atan(-------------------) + (- 4b x  - 4a)\|2 \|a
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R        +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     2a\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 765
t0:=1/(x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R

--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R               +-------------------+
--R         2 +-+ | 2 4         2    2
--R        x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 765
r0:=-2/3*(a+b*x^2)/(a*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*b^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*b^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              3        4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a x)\|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            3        4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a x)\|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              3        4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 6b x  - 6a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              3        4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 6b x  - 6a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R              2       +-+4+-+3
--R       (- 4b x  - 4a)\|2 \|a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R          +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R     6a x\|2 \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 765
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R               +-------------------+
--R         3 +-+ | 2 4         2    2
--R        x \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 765
r0:=-2/5*(a+b*x^2)/(a*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   1/2*b^(5/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1/2*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+2*b*(a+b*x^2)/(a^2*_
   sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4         2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 10a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 10a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a

--R     +
--R           2 4          2     2  +-+4+-+
--R       (20b x  + 16a b x  - 4a )\|2 \|a
--R  /
--R                        +-------------------+
--R        2 2 +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     10a x \|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 765
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            7 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 765
r0:=1/4*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   17/16*x^(9/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/80*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/32*a^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/32*a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   117/64*a^(5/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/64*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/16*a*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 4        2   2       3 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (585a b x  + 1170a b x  + 585a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                  2 4        2   2       3 4+-+
--R         (- 585a b x  - 1170a b x  - 585a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2 4        2   2        3 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (1170a b x  + 2340a b x  + 1170a )\|a atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2 4        2   2        3 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (1170a b x  + 2340a b x  + 1170a )\|a atan(-------------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+ +-+
--R       (128b x  - 1664a b x  - 4212a b x  - 2340a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                                 +-------------------+
--R          5 2         4  +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     (320b x  + 320a b )\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 765
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            6 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304

--S 305 of 765
r0:=1/4*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   15/16*x^(7/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/48*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/32*a^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/32*a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   77/64*a^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/64*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           2       2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231b x  + 462a b x  + 231a )\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 4           2       2 4+-+3
--R         (- 231b x  - 462a b x  - 231a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 4           2       2 4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a )\|a  atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R                                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 4           2       2 4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a )\|a  atan(-------------------)
--R                                                        4+-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R            2 5           3       2   +-+4+-+3 +-+
--R       (128b x  + 484a b x  + 308a x)\|2 \|b  \|x
--R  /
--R                                  +-------------------+
--R          4 2         3  +-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (192b x  + 192a b )\|2 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 307 of 765
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            5 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 765
r0:=1/4*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   13/16*x^(5/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/32*a^(1/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/32*a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   45/64*a^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/64*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/16*(a+b*x^2)*sqrt(x)/_
   (b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2      2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45b x  - 90a b x  - 45a )\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2      2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 90a b x  + 45a )\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                                              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|a atan(-------------------)
--R                                                     4+-+
--R                                                     \|a
--R     +

--R            2 4           2       2  +-+4+-+ +-+
--R       (128b x  + 324a b x  + 180a )\|2 \|b \|x
--R  /
--R                               +-------------------+
--R         4 2        3  +-+4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 64a b )\|2 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 765
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            4 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 765
r0:=1/4*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   11/16*x^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-21/32*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+21/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   21/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-21/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
   b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2      2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 42a b x  - 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2      2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 42a b x  + 21a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R               3          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 44b x  - 28a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                    +-------------------+
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 64a b )\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 765
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 765
r0:=1/4*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-_
   5/32*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/32*(a+b*x^2)*atan(1+_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_

   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+5/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   9/16*sqrt(x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4          2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 4          2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 36b x  - 20a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R         3 2        2  +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 765
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            2 +-+

--R                           x \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 765
r0:=1/4*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-1/16*x^(3/2)/_
   (a*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3/32*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   3/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 6a b x  - 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4         2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             3         +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b x  - 4a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R           2 2      2   +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a b)\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 765
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +-+
--R                           x\|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 765
r0:=1/4*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-3/32*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   3/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3/16*sqrt(x)/(a*b*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4         2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 4         2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 6a b x  - 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+

--R                                            \|a
--R     +
--R            2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b x  - 12a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                      +-------------------+
--R           2 2      2   +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a b)\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 765
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +-+
--R                            \|x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 4         2    2  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 765
r0:=1/4*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/16*x^(3/2)/_
   (a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5/32*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+5/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+5/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-5/64*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4          2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R          2 4          2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             3          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (20b x  + 36a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                                    +-------------------+
--R         2   2      3  +-+4+-+4+-+3 | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a )\|2 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 765
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                                  +-------------------+
--R          2 4         2    2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 765
r0:=1/4*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-21/32*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+21/32*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_

   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-21/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   21/64*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7/16*sqrt(x)/_
   (a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2      2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 42a b x  + 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 4          2      2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 42a b x  - 21a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (28b x  + 44a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R         2   2      3  +-+4+-+3 4+-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a )\|2 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 765
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R

--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                                   +-------------------+
--R          2 5         3    2   +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 765
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))+45/32*b^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/32*b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   45/64*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/64*b^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+9/16/(a^2*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/16*(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2      2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 90a b x  + 45a )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 4          2      2 4+-+ +-+
--R         (- 45b x  - 90a b x  - 45a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+
--R       (- 180b x  - 324a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                   +-------------------+
--R         3   2      4  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (64a b x  + 64a )\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 329
--S 330 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 765
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                    +-------------------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 765
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
   11/16/(a^2*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/48*(a+b*x^2)/_
   (a^3*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/32*b^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/32*b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   77/64*b^(3/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/64*b^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 5           3       2  4+-+3 +-+
--R         (- 231b x  - 462a b x  - 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+
--R         (231b x  + 462a b x  + 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+3
--R       (- 308b x  - 484a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                       +-------------------+
--R          3   3       4   +-+4+-+3 +-+ | 2 4         2    2
--R     (192a b x  + 192a x)\|2 \|a  \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 765
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                    +-------------------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 765
r0:=1/4*(a+b*x^2)/(a*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+_
   13/16/(a^2*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/80*(a+b*x^2)/_
   (a^3*x^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/32*b^(5/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/32*b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_

   117/64*b^(5/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-117/64*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+117/16*b*(a+b*x^2)/_
   (a^4*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6          2 4       2   2 4+-+ +-+
--R         (- 585b x  - 1170a b x  - 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 6          2 4       2   2 4+-+ +-+
--R         (585b x  + 1170a b x  + 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6          2 4        2   2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (1170b x  + 2340a b x  + 1170a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6          2 4        2   2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (1170b x  + 2340a b x  + 1170a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+
--R       (2340b x  + 4212a b x  + 1664a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R                                       +-------------------+
--R          4   4       5 2  +-+4+-+ +-+ | 2 4         2    2
--R     (320a b x  + 320a x )\|2 \|a \|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all

--S 337 of 765
t0:=x^(23/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                     11 +-+
--R                                    x  \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 765
r0:=1/8*a*x^(17/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   11/32*x^(17/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+119/256*a*x^(9/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-2023/1024*x^(9/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/5120*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b^5*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/2048*a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   13923/2048*a^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/4096*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/4096*a^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/1024*a*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 8          2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R         (69615a b x  + 278460a b x  + 417690a b x  + 278460a b x  + 69615a )
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    4 8          2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R         (- 69615a b x  - 278460a b x  - 417690a b x  - 278460a b x  - 69615a )
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   4 8          2 3 6          3 2 4          4   2          5
--R         (139230a b x  + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x  + 139230a )
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+

--R                          \|a
--R     +
--R                   4 8          2 3 6          3 2 4          4   2          5
--R         (139230a b x  + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x  + 139230a )
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                5 10            4 8          2 3 6           3 2 4
--R           8192b x   - 172032a b x  - 882028a b x  - 1478932a b x
--R         +
--R                     4   2          5
--R           - 1058148a b x  - 278460a
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|b \|x
--R  /
--R              9 6           8 4         2 7 2         3 6  +-+4+-+
--R       (20480b x  + 61440a b x  + 61440a b x  + 20480a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 765
t0:=x^(21/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                     10 +-+
--R                                    x  \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 340
--S 341 of 765
r0:=1/8*a*x^(15/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   31/96*x^(15/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+95/256*a*x^(7/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-1425/1024*x^(7/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/3072*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/2048*a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   7315/2048*a^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-7315/4096*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/4096*a^(3/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+3
--R         (21945b x  + 87780a b x  + 131670a b x  + 87780a b x  + 21945a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+3
--R         (- 21945b x  - 87780a b x  - 131670a b x  - 87780a b x  - 21945a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a )
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a )
--R      *
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|a  atan(-------------------)
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R     +
--R               4 9           3 7          2 2 5          3   3         4   +-+
--R         (8192b x  + 67868a b x  + 133380a b x  + 104500a b x  + 29260a x)\|2

--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|b  \|x
--R  /
--R              8 6           7 4         2 6 2         3 5  +-+4+-+3
--R       (12288b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 765
t0:=x^(19/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      9 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 765
r0:=1/8*a*x^(13/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   29/96*x^(13/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+221/768*a*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-2873/3072*x^(5/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3315/2048*a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   3315/2048*a^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3315/4096*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3315/4096*a^(1/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+3315/1024*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R

--R
--R   (2)
--R                 4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (- 9945b x  - 39780a b x  - 59670a b x  - 39780a b x  - 9945a )\|a
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+
--R         (9945b x  + 39780a b x  + 59670a b x  + 39780a b x  + 9945a )\|a
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|a
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                4 8            3 6          2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (24576b x  + 126004a b x  + 211276a b x  + 151164a b x  + 39780a )\|2
--R      *
--R         4+-+ +-+
--R         \|b \|x
--R  /
--R              8 6           7 4         2 6 2         3 5  +-+4+-+
--R       (12288b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 765
t0:=x^(17/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      8 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 765
r0:=1/8*a*x^(11/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   9/32*x^(11/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+55/256*a*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-605/1024*x^(3/2)/(b^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (- 1155b x  - 4620a b x  - 6930a b x  - 4620a b x  - 1155a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1155b x  + 4620a b x  + 6930a b x  + 4620a b x  + 1155a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 7          2 5        2   3        3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (- 3572b x  - 7020a b x  - 5500a b x  - 1540a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R             7 6           6 4         2 5 2        3 4  +-+4+-+4+-+3
--R       (4096b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a b )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 765
t0:=x^(15/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      7 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349

--S 350 of 765
r0:=1/8*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   25/96*x^(9/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+39/256*a*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(b^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-195/2048*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+195/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-195/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   195/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(17/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   351/1024*sqrt(x)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (585b x  + 2340a b x  + 3510a b x  + 2340a b x  + 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (- 585b x  - 2340a b x  - 3510a b x  - 2340a b x  - 585a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               3 6           2 4        2   2        3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 7412b x  - 12428a b x  - 8892a b x  - 2340a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              7 6           6 4         2 5 2         3 4  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12288b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a   \|b

--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 765
t0:=x^(13/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      6 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 765
r0:=1/8*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   23/96*x^(7/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+77/768*x^(7/2)*_
   (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-77/3072*x^(3/2)/(a*b^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   77/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*_
   b^(15/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (- 231b x  - 924a b x  - 1386a b x  - 924a b x  - 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (231b x  + 924a b x  + 1386a b x  + 924a b x  + 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7          2 5        2   3       3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (924b x  - 1404a b x  - 1100a b x  - 308a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R                6 6         2 5 4         3 4 2         4 3  +-+4+-+4+-+3
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 765
t0:=x^(11/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R

--R
--R                                      5 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 765
r0:=1/8*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   7/32*x^(5/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+15/256*x^(5/2)*_
   (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-45/2048*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(13/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   45/1024*sqrt(x)/(a*b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (45b x  + 180a b x  + 270a b x  + 180a b x  + 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (- 45b x  - 180a b x  - 270a b x  - 180a b x  - 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R           3 6         2 4       2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (60b x  - 956a b x  - 684a b x  - 180a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R               6 6         2 5 4         3 4 2        4 3  +-+4+-+3 4+-+
--R       (4096a b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a b )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 765
t0:=x^(9/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      4 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 765
r0:=1/8*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   19/96*x^(3/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+7/256*x^(3/2)*_
   (a+b*x^2)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+35/1024*x^(3/2)/_
   (a^2*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-35/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+35/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/4096*(a+_
   b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-35/4096*_

   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(9/4)*b^(11/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (- 105b x  - 420a b x  - 630a b x  - 420a b x  - 105a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7          2 5       2   3       3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (420b x  + 1596a b x  - 500a b x  - 140a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R              2 5 6         3 4 4         4 3 2         5 2  +-+4+-+4+-+3
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 765
t0:=x^(7/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      3 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 765
r0:=1/8*a*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-_
   17/96*sqrt(x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+5/768*(a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/(a*b^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-35/2048*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+35/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))-35/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   35/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(9/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   35/3072*sqrt(x)/(a^2*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (105b x  + 420a b x  + 630a b x  + 420a b x  + 105a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         (- 105b x  - 420a b x  - 630a b x  - 420a b x  - 105a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *

--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (210b x  + 840a b x  + 1260a b x  + 840a b x  + 210a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 6         2 4        2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (140b x  + 500a b x  - 1596a b x  - 420a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              2 5 6         3 4 4         4 3 2         5 2  +-+4+-+3 4+-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 765
t0:=x^(5/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                      2 +-+
--R                                     x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 765
r0:=1/8*x^(7/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-3/32*x^(3/2)/_
   (a*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+9/256*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a^2*b*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+45/1024*x^(3/2)/(a^3*b*sqrt(a^2+2*a*b*_
   x^2+b^2*x^4))-45/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/2048*_
   (a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+_
   x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-45/4096*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
   a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*b^(7/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (- 45b x  - 180a b x  - 270a b x  - 180a b x  - 45a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (45b x  + 180a b x  + 270a b x  + 180a b x  + 45a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         (90b x  + 360a b x  + 540a b x  + 360a b x  + 90a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 7         2 5       2   3      3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (180b x  + 684a b x  + 956a b x  - 60a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R             3 4 6         4 3 4         5 2 2        6   +-+4+-+4+-+3
--R       (4096a b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a b)\|2 \|a \|b

--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 765
t0:=x^(3/2)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-+
--R                                     x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 765
r0:=1/8*x^(5/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))-11/96*sqrt(x)/_
   (a*b*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+11/768*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a^2*b*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-77/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   77/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(15/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*_
   b^(5/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+77/3072*sqrt(x)/(a^3*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (231b x  + 924a b x  + 1386a b x  + 924a b x  + 231a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )

--R     +
--R                4 8         3 6        2 2 4       3   2       4
--R         (- 231b x  - 924a b x  - 1386a b x  - 924a b x  - 231a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (462b x  + 1848a b x  + 2772a b x  + 1848a b x  + 462a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R            3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (308b x  + 1100a b x  + 1404a b x  - 924a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R              3 4 6         4 3 4         5 2 2         6   +-+4+-+3 4+-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a b)\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 765
t0:=sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)
--R

--R
--R                                       +-+
--R                                      \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 765
r0:=1/8*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+13/96*x^(3/2)/_
   (a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+39/256*x^(3/2)*(a+b*x^2)/(a^3*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+195/1024*x^(3/2)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*_
   x^2+b^2*x^4))-195/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(17/4)*b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   195/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+195/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-195/4096*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (- 585b x  - 2340a b x  - 3510a b x  - 2340a b x  - 585a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         (585b x  + 2340a b x  + 3510a b x  + 2340a b x  + 585a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1170b x  + 4680a b x  + 7020a b x  + 4680a b x  + 1170a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             3 7          2 5         2   3        3   +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (2340b x  + 8892a b x  + 12428a b x  + 7412a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R              4 3 6         5 2 4         6   2         7  +-+4+-+4+-+3
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a )\|2 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 765
t0:=1/((a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-------------------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 765
r0:=1/8*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+5/32*sqrt(x)/_
   (a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+55/256*(a+b*x^2)*sqrt(x)/(a^3*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))-1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+1155/2048*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+1155/4096*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(19/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+385/1024*_

   sqrt(x)/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (1155b x  + 4620a b x  + 6930a b x  + 4620a b x  + 1155a )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 8          3 6        2 2 4        3   2        4
--R         (- 1155b x  - 4620a b x  - 6930a b x  - 4620a b x  - 1155a )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  + \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R               4 8          3 6         2 2 4        3   2        4
--R         (2310b x  + 9240a b x  + 13860a b x  + 9240a b x  + 2310a )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|b \|x  - \|a
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2        3  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (1540b x  + 5500a b x  + 7020a b x  + 3572a )\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R             4 3 6         5 2 4         6   2        7  +-+4+-+3 4+-+
--R       (4096a b x  + 12288a b x  + 12288a b x  + 4096a )\|2 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 376 of 765
t0:=1/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                       +-------------------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 765
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2)*sqrt(x))+17/96/(a^2*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))+221/768*(a+b*x^2)/(a^3*(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2)*sqrt(x))+3315/2048*b^(1/4)*(a+b*x^2)*_
   atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3315/2048*b^(1/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-_
   3315/4096*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   3315/4096*b^(1/4)*(a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(21/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   663/1024/(a^4*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-3315/1024*(a+b*x^2)/_
   (a^5*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+ +-+
--R         (9945b x  + 39780a b x  + 59670a b x  + 39780a b x  + 9945a )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 8           3 6         2 2 4         3   2        4 4+-+ +-+
--R         (- 9945b x  - 39780a b x  - 59670a b x  - 39780a b x  - 9945a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+

--R          +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                  4 8           3 6          2 2 4         3   2         4 4+-+
--R         (- 19890b x  - 79560a b x  - 119340a b x  - 79560a b x  - 19890a )\|b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                  4 8            3 6          2 2 4          3   2         4
--R         (- 39780b x  - 151164a b x  - 211276a b x  - 126004a b x  - 24576a )
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              5 3 6         6 2 4         7   2         8  +-+4+-+ +-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a )\|2 \|a \|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 765
t0:=1/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                         +-------------------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379

--S 380 of 765
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+19/96/(a^2*_
   x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+95/256*(a+b*x^2)/(a^3*x^(3/2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1045/1024/(a^4*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*_
   b*x^2+b^2*x^4))-7315/3072*(a+b*x^2)/(a^5*x^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4))+7315/2048*b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   a^(1/4))/(a^(23/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-7315/2048*_
   b^(3/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(23/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+7315/4096*b^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-7315/4096*b^(3/4)*(a+b*x^2)*_
   log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(23/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 9           3 7          2 2 5         3   3         4
--R         (- 21945b x  - 87780a b x  - 131670a b x  - 87780a b x  - 21945a x)
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4 9           3 7          2 2 5         3   3         4  4+-+3
--R         (21945b x  + 87780a b x  + 131670a b x  + 87780a b x  + 21945a x)\|b
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 9            3 7          2 2 5          3   3         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a x)
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R                  4 9            3 7          2 2 5          3   3         4
--R         (- 43890b x  - 175560a b x  - 263340a b x  - 175560a b x  - 43890a x)
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|a
--R     +
--R              4 8            3 6          2 2 4         3   2        4  +-+4+-+3
--R     (- 29260b x  - 104500a b x  - 133380a b x  - 67868a b x  - 8192a )\|2 \|a
--R  /

--R              5 3 7         6 2 5         7   3         8   +-+4+-+3 +-+
--R       (12288a b x  + 36864a b x  + 36864a b x  + 12288a x)\|2 \|a  \|x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 765
t0:=1/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))
--R
--R
--R                                           1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                         +-------------------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  +-+ | 2 4         2    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 765
r0:=1/8*(a+b*x^2)/(a*x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(5/2))+7/32/(a^2*_
   x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+119/256*(a+b*x^2)/(a^3*x^(5/2)*_
   (a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(3/2))+1547/1024/(a^4*x^(5/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/5120*(a+b*x^2)/(a^5*x^(5/2)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/2048*b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1-b^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+_
   13923/2048*b^(5/4)*(a+b*x^2)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/4096*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))-13923/4096*b^(5/4)*_
   (a+b*x^2)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (a^(25/4)*sqrt(2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))+13923/1024*b*(a+_
   b*x^2)/(a^6*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R             - 69615b x   - 278460a b x  - 417690a b x  - 278460a b x

--R           +
--R                     4   2
--R             - 69615a b x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                5 10            4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R         (69615b x   + 278460a b x  + 417690a b x  + 278460a b x  + 69615a b x )
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R             139230b x   + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x
--R           +
--R                    4   2
--R             139230a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                    5 10            4 8          2 3 6          3 2 4
--R             139230b x   + 556920a b x  + 835380a b x  + 556920a b x
--R           +
--R                    4   2
--R             139230a b x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R         \|b \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|a
--R     +
--R                  5 10             4 8           2 3 6          3 2 4
--R           278460b x   + 1058148a b x  + 1478932a b x  + 882028a b x
--R         +
--R                  4   2        5
--R           172032a b x  - 8192a
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|a
--R  /
--R              6 3 8         7 2 6         8   4         9 2  +-+4+-+ +-+
--R       (20480a b x  + 61440a b x  + 61440a b x  + 20480a x )\|2 \|a \|x
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 765
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         m  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 765
--r0:=x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p*
-- hypergeometric(1/2*(1+m),-2*p,1/2*(3+m),-b*x^2/a)/((1+m)*
-- ((a+b*x^2)/a)^(2*p))
--E 386
--S 387 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 387
)clear all
--S 388 of 765
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         9  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 765
r0:=6*a^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^5*(2+p)*(1+2*p)*(3+2*p)*_
   (5+2*p))+3*a^2*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^3*(2+p)*_
   (3+2*p)*(5+2*p))-a*x^6*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^2*(2+p)*_
   (5+2*p))+1/2*x^8*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(5+2*p))-_

   3*a^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^5*(1+p)*(2+p)*(3+2*p)*(5+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      3   2 4         2    2 p + 1
--R       (- 12a p - 6a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              5 4      5 3      5 2      5      5  10
--R           (4b p  + 20b p  + 35b p  + 25b p + 6b )x
--R         +
--R                4 4        4 3        4 2       4   8
--R           (4a b p  + 12a b p  + 11a b p  + 3a b p)x
--R         +
--R                2 3 3      2 3 2     2 3   6       3 2 2      3 2      3 2  4
--R           (- 8a b p  - 12a b p  - 4a b p)x  + (12a b p  + 18a b p + 6a b )x
--R         +
--R               4         4   2      5       5
--R           (12a b p + 12a b)x  + 12a p + 12a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        5 5       5 4       5 3       5 2       5       5
--R     16b p  + 120b p  + 340b p  + 450b p  + 274b p + 60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 765
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         7  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 765
r0:=-3/2*a^3*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^4*(2+p)*(1+2*p)*_
   (3+2*p))-3/4*a*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^2*(2+p)*_
   (3+2*p))+1/4*x^6*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(2+p))+_

   3/4*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^4*(1+p)*(2+p)*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R          2      2   2 4         2    2 p + 1
--R       (6a p + 3a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              4 3      4 2      4      4  8        3 3       3 2       3   6
--R           (4b p  + 12b p  + 11b p + 3b )x  + (4a b p  + 6a b p  + 2a b p)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2      2 2  4        3        3   2     4      4
--R           (- 6a b p  - 9a b p - 3a b )x  + (- 6a b p - 6a b)x  - 6a p - 6a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        4 4      4 3       4 2       4       4
--R     16b p  + 80b p  + 140b p  + 100b p + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 765
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         5  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 765
r0:=a^2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^3*(1+2*p)*(3+2*p))+_
   1/2*x^4*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(3+2*p))-_
   1/2*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^3*(1+p)*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 4         2    2 p + 1
--R       (- 2a p - a)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +

--R              3 2     3     3  6        2 2       2       2  4
--R           (2b p  + 3b p + b )x  + (2a b p  + 3a b p + a b )x
--R         +
--R              2        2   2     3      3
--R           (2a b p + 2a b)x  + 2a p + 2a
--R      *
--R           2 4         2    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R       3 3      3 2      3      3
--R     8b p  + 24b p  + 22b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 765
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R         3  2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 765
r0:=-1/2*a*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b^2*(1+2*p))+_
   1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^2*(1+p))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4         2    2 p + 1
--R       (2p + 1)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                          2     2      2   2 4         2    2 p
--R       ((- 2a b p - 2a b)x  - 2a p - 2a )(b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R       2 2      2      2
--R     8b p  + 12b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398

--S 399 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 765
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R            2 4         2    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 765
r0:=1/2*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/(b*(1+2*p))
--R
--R
--R            2       2 4         2    2 p
--R        (b x  + a)(b x  + 2a b x  + a )
--R   (2)  --------------------------------
--R                    4b p + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 765
t0:=(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p/x
--R
--R
--R          2 4         2    2 p
--R        (b x  + 2a b x  + a )
--R   (1)  ----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403

--S 404 of 765
--r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p*
-- hypergeometric(-2*p,-2*p,1-2*p,-a/(b*x^2))/(p*((a+b*x^2)/(b*x^2))^(2*p))
--E 404
--S 405 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 405
)clear all
--S 406 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2      m
--R   (1)  (c x  + b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 765
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(3+m)/(3+m)+c*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2              m + 5       2              m + 3
--R       (c m  + 4c m + 3c)x      + (b m  + 6b m + 5b)x
--R     +
--R           2               m + 1
--R       (a m  + 8a m + 15a)x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R           8      6      4
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 409
--S 410 of 765
r0:=1/5*a*x^5+1/7*b*x^7+1/9*c*x^9
--R
--R
--R        1    9   1    7   1    5
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        9        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 410
--S 411 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           7      5      3
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 412
--S 413 of 765
r0:=1/4*a*x^4+1/6*b*x^6+1/8*c*x^8
--R
--R
--R        1    8   1    6   1    4
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        8        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 413
--S 414 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 415 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           6      4      2
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 415
--S 416 of 765
r0:=1/3*a*x^3+1/5*b*x^5+1/7*c*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    5   1    3
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        7        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 416
--S 417 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 765
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           5      3
--R   (1)  c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 418
--S 419 of 765
r0:=1/2*a*x^2+1/4*b*x^4+1/6*c*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    4   1    2
--R   (2)  - c x  + - b x  + - a x
--R        6        4        2

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 419
--S 420 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 765
t0:=a+b*x^2+c*x^4
--R
--R
--R           4      2
--R   (1)  c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 421
--S 422 of 765
r0:=a*x+1/3*b*x^3+1/5*c*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (2)  - c x  + - b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 422
--S 423 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 424
--S 425 of 765
r0:=1/2*b*x^2+1/4*c*x^4+a*log(x)
--R
--R
--R                       4       2
--R        4a log(x) + c x  + 2b x
--R   (2)  ------------------------
--R                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R                2
--R               x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 427
--S 428 of 765
r0:=-a/x+b*x+1/3*c*x^3
--R
--R
--R           4       2
--R        c x  + 3b x  - 3a
--R   (2)  -----------------
--R                3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 428
--S 429 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R                3
--R               x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 430
--S 431 of 765
r0:=-1/2*a/x^2+1/2*c*x^2+b*log(x)
--R
--R
--R            2            4
--R        2b x log(x) + c x  - a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R                4
--R               x

--S 434 of 765
r0:=-1/3*a/x^3-b/x+c*x
--R
--R
--R           4      2   1
--R        c x  - b x  - - a
--R                      3
--R   (2)  -----------------
--R                 3
--R                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 434
--S 435 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         6            2  4         2    2  m
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 765
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(3+m)/(3+m)+(b^2+2*a*c)*x^(5+m)/(5+m)+_
   2*b*c*x^(7+m)/(7+m)+c^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 4      2 3      2 2       2        2  m + 9
--R       (c m  + 16c m  + 86c m  + 176c m + 105c )x
--R     +
--R              4          3           2                      m + 7
--R       (2b c m  + 36b c m  + 208b c m  + 444b c m + 270b c)x
--R     +
--R                    2  4               2  3                 2  2
--R           (2a c + b )m  + (40a c + 20b )m  + (260a c + 130b )m
--R         +

--R                         2                  2
--R           (600a c + 300b )m + 378a c + 189b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              4          3           2                      m + 3
--R       (2a b m  + 44a b m  + 328a b m  + 916a b m + 630a b)x
--R     +
--R         2 4      2 3       2 2       2        2  m + 1
--R       (a m  + 24a m  + 206a m  + 744a m + 945a )x
--R  /
--R      5      4       3       2
--R     m  + 25m  + 230m  + 950m  + 1689m + 945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 12         10            2  8         6    2 4
--R   (1)  c x   + 2b c x   + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 439
--S 440 of 765
r0:=1/5*a^2*x^5+2/7*a*b*x^7+1/9*(b^2+2*a*c)*x^9+2/11*b*c*x^11+1/13*c^2*x^13
--R
--R
--R         1  2 13    2      11    2       1  2  9   2      7   1  2 5
--R   (2)  -- c x   + -- b c x   + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        13         11            9       9         7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 440
--S 441 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 442 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 11         9            2  7         5    2 3
--R   (1)  c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 442
--S 443 of 765
r0:=1/4*a^2*x^4+1/3*a*b*x^6+1/8*(b^2+2*a*c)*x^8+1/5*b*c*x^10+1/12*c^2*x^12
--R
--R
--R         1  2 12   1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4
--R   (2)  -- c x   + - b c x   + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        12         5            4       8         3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 443
--S 444 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 10         8            2  6         4    2 2
--R   (1)  c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 445
--S 446 of 765
r0:=1/3*a^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*(b^2+2*a*c)*x^7+2/9*b*c*x^9+1/11*c^2*x^11
--R
--R
--R         1  2 11   2      9    2       1  2  7   2      5   1  2 3
--R   (2)  -- c x   + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x

--R        11         9           7       7         5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 446
--S 447 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 765
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 448
--S 449 of 765
r0:=1/2*a^2*x^2+1/2*a*b*x^4+1/6*(b^2+2*a*c)*x^6+1/4*b*c*x^8+1/10*c^2*x^10
--R
--R
--R         1  2 10   1      8    1       1  2  6   1      4   1  2 2
--R   (2)  -- c x   + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + - a x
--R        10         4           3       6         2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 449
--S 450 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R   (1)  c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 451
--S 452 of 765
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*(b^2+2*a*c)*x^5+2/7*b*c*x^7+1/9*c^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      7    2       1  2  5   2      3    2
--R   (2)  - c x  + - b c x  + (- a c + - b )x  + - a b x  + a x
--R        9        7           5       5         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 452
--S 453 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 765
r0:=a*b*x^2+1/4*(b^2+2*a*c)*x^4+1/3*b*c*x^6+1/8*c^2*x^8+a^2*log(x)
--R
--R
--R           2           2 8         6              2  4          2
--R        24a log(x) + 3c x  + 8b c x  + (12a c + 6b )x  + 24a b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 456
)clear all
--S 457 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               2
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 765
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*(b^2+2*a*c)*x^3+2/5*b*c*x^5+1/7*c^2*x^7
--R
--R
--R           2 8          6               2  4           2       2
--R        15c x  + 42b c x  + (70a c + 35b )x  + 210a b x  - 105a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  105x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 458
--S 459 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               3
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 460
--S 461 of 765

r0:=-1/2*a^2/x^2+1/2*(b^2+2*a*c)*x^2+1/2*b*c*x^4+1/6*c^2*x^6+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R               2          2 8         6             2  4     2
--R        12a b x log(x) + c x  + 3b c x  + (6a c + 3b )x  - 3a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               4
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 765
r0:=-1/3*a^2/x^3-2*a*b/x+(b^2+2*a*c)*x+2/3*b*c*x^3+1/5*c^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 8   2      6            2  4         2   1  2
--R        - c x  + - b c x  + (2a c + b )x  - 2a b x  - - a
--R        5        3                                    3
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 464
--S 465 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 466 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               7
--R                              x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 765
r0:=-1/6*a^2/x^6-1/2*a*b/x^4+1/2*(-b^2-2*a*c)/x^2+1/2*c^2*x^2+2*b*c*log(x)
--R
--R
--R               6           2 8               2  4         2    2
--R        12b c x log(x) + 3c x  + (- 6a c - 3b )x  - 3a b x  - a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                   6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^13
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              13
--R                             x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 469
--S 470 of 765
r0:=-1/12*a^2/x^12-1/5*a*b/x^10+1/8*(-b^2-2*a*c)/x^8-1/3*b*c/x^6-1/4*c^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 8   1      6      1       1  2  4   1      2    1  2
--R        - - c x  - - b c x  + (- - a c - - b )x  - - a b x  - -- a
--R          4        3             4       8         5          12
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 470
--S 471 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 765
t0:=x^m*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 765
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(3+m)/(3+m)+3*a*(b^2+a*c)*x^(5+m)/(5+m)+_
   b*(b^2+6*a*c)*x^(7+m)/(7+m)+3*c*(b^2+a*c)*x^(9+m)/(9+m)+_
   3*b*c^2*x^(11+m)/(11+m)+c^3*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6      3 5       3 4        3 3         3 2         3          3
--R         (c m  + 36c m  + 505c m  + 3480c m  + 12139c m  + 19524c m + 10395c )

--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               2 6         2 5          2 4           2 3           2 2
--R           3b c m  + 114b c m  + 1665b c m  + 11820b c m  + 42117b c m
--R         +
--R                   2            2
--R           68706b c m + 36855b c
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                2     2   6          2       2   5           2        2   4
--R           (3a c  + 3b c)m  + (120a c  + 120b c)m  + (1839a c  + 1839b c)m
--R         +
--R                    2         2   3            2         2   2
--R           (13584a c  + 13584b c)m  + (49881a c  + 49881b c)m
--R         +
--R                    2         2              2         2
--R           (83064a c  + 83064b c)m + 45045a c  + 45045b c
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                      3  6                  3  5                    3  4
--R           (6a b c + b )m  + (252a b c + 42b )m  + (4074a b c + 679b )m
--R         +
--R                              3  3                        3  2
--R           (31752a b c + 5292b )m  + (122010a b c + 20335b )m
--R         +
--R                                3                         3
--R           (209916a b c + 34986b )m + 115830a b c + 19305b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              2        2  6        2          2  5         2           2  4
--R           (3a c + 3a b )m  + (132a c + 132a b )m  + (2259a c + 2259a b )m
--R         +
--R                  2            2  3          2            2  2
--R           (18840a c + 18840a b )m  + (77937a c + 77937a b )m
--R         +
--R                   2             2           2            2
--R           (142308a c + 142308a b )m + 81081a c + 81081a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R             2   6       2   5        2   4         2   3          2   2

--R           3a b m  + 138a b m  + 2505a b m  + 22620a b m  + 104277a b m
--R         +
--R                  2             2
--R           219162a b m + 135135a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           3 6      3 5       3 4        3 3         3 2          3           3
--R         (a m  + 48a m  + 925a m  + 9120a m  + 48259a m  + 129072a m + 135135a )
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R      7      6       5         4         3          2
--R     m  + 49m  + 973m  + 10045m  + 57379m  + 177331m  + 264207m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 765
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 16       2 14        2     2   12              3  10      2        2  8
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x   + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   6    3 4
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 475
--S 476 of 765
r0:=1/5*a^3*x^5+3/7*a^2*b*x^7+1/3*a*(b^2+a*c)*x^9+1/11*b*(b^2+6*a*c)*x^11+_
   3/13*c*(b^2+a*c)*x^13+1/5*b*c^2*x^15+1/17*c^3*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 17   1    2 15     3    2    3  2   13     6          1  3  11
--R     -- c x   + - b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (-- a b c + -- b )x

--R     17         5            13        13            11         11
--R   +
--R      1  2    1    2  9   3  2   7   1  3 5
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      3       3           7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 476
--S 477 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   5    3 3
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 478
--S 479 of 765
r0:=1/4*a^3*x^4+1/2*a^2*b*x^6+3/8*a*(b^2+a*c)*x^8+1/10*b*(b^2+6*a*c)*x^10+_
   1/4*c*(b^2+a*c)*x^12+3/14*b*c^2*x^14+1/16*c^3*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R     -- c x   + -- b c x   + (- a c  + - b c)x   + (- a b c + -- b )x
--R     16         14            4        4            5         10
--R   +
--R      3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      8       8           2          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 479
--S 480 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 765
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   4    3 2
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 481
--S 482 of 765
r0:=1/3*a^3*x^3+3/5*a^2*b*x^5+3/7*a*(b^2+a*c)*x^7+1/9*b*(b^2+6*a*c)*x^9+_
   3/11*c*(b^2+a*c)*x^11+3/13*b*c^2*x^13+1/15*c^3*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 15    3    2 13     3    2    3  2   11    2         1  3  9
--R     -- c x   + -- b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (- a b c + - b )x
--R     15         13            11        11            3         9
--R   +
--R      3  2    3    2  7   3  2   5   1  3 3
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      7       7           5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 482
--S 483 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 765
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R

--R   (1)
--R      3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   3    3
--R     3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 484
--S 485 of 765
r0:=1/2*a^3*x^2+3/4*a^2*b*x^4+1/2*a*(b^2+a*c)*x^6+1/8*b*(b^2+6*a*c)*x^8+_
   3/10*c*(b^2+a*c)*x^10+1/4*b*c^2*x^12+1/14*c^3*x^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 14   1    2 12     3    2    3  2   10    3         1  3  8
--R     -- c x   + - b c x   + (-- a c  + -- b c)x   + (- a b c + - b )x
--R     14         4            10        10            4         8
--R   +
--R      1  2    1    2  6   3  2   4   1  3 2
--R     (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x
--R      2       2           4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 485
--S 486 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R     c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R   +
--R       2   2    3
--R     3a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 487
--S 488 of 765
r0:=a^3*x+a^2*b*x^3+3/5*a*(b^2+a*c)*x^5+1/7*b*(b^2+6*a*c)*x^7+_

   1/3*c*(b^2+a*c)*x^9+3/11*b*c^2*x^11+1/13*c^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  3 13    3    2 11    1    2   1  2   9    6         1  3  7
--R     -- c x   + -- b c x   + (- a c  + - b c)x  + (- a b c + - b )x
--R     13         11            3        3           7         7
--R   +
--R      3  2    3    2  5    2   3    3
--R     (- a c + - a b )x  + a b x  + a x
--R      5       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 488
--S 489 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 765
r0:=3/2*a^2*b*x^2+3/4*a*(b^2+a*c)*x^4+1/6*b*(b^2+6*a*c)*x^6+_
   3/8*c*(b^2+a*c)*x^8+3/10*b*c^2*x^10+1/12*c^3*x^12+a^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3            3 12        2 10         2      2   8
--R       120a log(x) + 10c x   + 36b c x   + (45a c  + 45b c)x
--R     +
--R                      3  6       2         2  4       2   2
--R       (120a b c + 20b )x  + (90a c + 90a b )x  + 180a b x

--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 765
r0:=-a^3/x+3*a^2*b*x+a*(b^2+a*c)*x^3+1/5*b*(b^2+6*a*c)*x^5+_
   3/7*c*(b^2+a*c)*x^7+1/3*b*c^2*x^9+1/11*c^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R           3 12         2 10          2       2   8                    3  6
--R       105c x   + 385b c x   + (495a c  + 495b c)x  + (1386a b c + 231b )x
--R     +
--R             2           2  4        2   2        3
--R       (1155a c + 1155a b )x  + 3465a b x  - 1155a
--R  /
--R     1155x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 494
--S 495 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 765
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*(b^2+a*c)*x^2+1/4*b*(b^2+6*a*c)*x^4+_
   1/2*c*(b^2+a*c)*x^6+3/8*b*c^2*x^8+1/10*c^3*x^10+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2           3 12        2 10         2      2   8
--R       120a b x log(x) + 4c x   + 15b c x   + (20a c  + 20b c)x
--R     +
--R                     3  6       2         2  4      3
--R       (60a b c + 10b )x  + (60a c + 60a b )x  - 20a
--R  /
--R        2
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all

--S 499 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499
--S 500 of 765
r0:=-1/3*a^3/x^3-3*a^2*b/x+3*a*(b^2+a*c)*x+1/3*b*(b^2+6*a*c)*x^3+_
   3/5*c*(b^2+a*c)*x^5+3/7*b*c^2*x^7+1/9*c^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3 12   3    2 10    3    2   3  2   8             1  3  6
--R       - c x   + - b c x   + (- a c  + - b c)x  + (2a b c + - b )x
--R       9         7            5        5                    3
--R     +
--R          2        2  4     2   2   1  3
--R       (3a c + 3a b )x  - 3a b x  - - a
--R                                    3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 500
--S 501 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                m

--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 765
--r0:=2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))-_
--  2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 503
--S 504 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 504
)clear all
--S 505 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                5
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 765
r0:=1/2*x^2/c-1/4*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2-1/2*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                2
--R                 2          2c x  + b
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                   4      2            2  |          2
--R       (- b log(c x  + b x  + a) + 2c x )\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+

--R       2 |          2
--R     4c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 765
r0:=x/c-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+_
   (-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+

--R              |          2            2  |   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 765
r0:=1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/2*b*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R

--R                        2                               +-----------+
--R                    2c x  + b             4      2      |          2
--R        2b atanh(--------------) + log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                               4c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 765
r0:=-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                   +-+ +-+
--R          |   |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                      |   |          2

--R                                     \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R        +------------------+
--R        | +-----------+                  +-+ +-+
--R        | |          2                 x\|2 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                  +------------------+
--R                                  | +-----------+
--R                                  | |          2
--R                                 \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R          +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 765
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 765
r0:=-atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                       2
--R                   2c x  + b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R   (2)  - ---------------------
--R               +-----------+

--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 765
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 765
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+                   +-+ +-+
--R        +-+ +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2

--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 523
--S 524 of 765
r0:=log(x)/a-1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/a+1/2*b*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2                                             +-----------+
--R               2c x  + b                4      2                 |          2
--R   2b atanh(--------------) + (- log(c x  + b x  + a) + 4log(x))\|- 4a c + b
--R             +-----------+
--R             |          2
--R            \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                 4a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           6      4      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526
--S 527 of 765
r0:=(-1)/(a*x)-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +------------------+
--R              +-----------+            | +-----------+
--R              |          2         +-+ | |          2
--R         (- x\|- 4a c + b   - b x)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                       +--------------------+
--R              +-----------+            |   +-----------+
--R              |          2         +-+ |   |          2
--R         (- x\|- 4a c + b   + b x)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+

--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     a x\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           7      5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 529
--S 530 of 765
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/4*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2-1/2*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2
--R                 2  2         2c x  + b
--R       (4a c - 2b )x atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +

--R                                                     +-----------+
--R           2       4      2            2             |          2
--R       (b x log(c x  + b x  + a) - 4b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       2 2 |          2
--R     4a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           8      6      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 532
--S 533 of 765
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +------------------+
--R                +-----------+                         | +-----------+
--R              3 |          2                2  3  +-+ | |          2
--R         (3b x \|- 4a c + b   + (- 6a c + 3b )x )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+

--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                    +--------------------+
--R                +-----------+                       |   +-----------+
--R              3 |          2              2  3  +-+ |   |          2
--R         (3b x \|- 4a c + b   + (6a c - 3b )x )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                     +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          2      +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     (3b x  - a)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 3 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     3a x \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 765
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           9      7      5
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 535
--S 536 of 765

r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+(b^2-a*c)*log(x)/a^3-1/4*(b^2-a*c)*_
   log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3+1/2*b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R                     3  4         2c x  + b
--R       (- 6a b c + 2b )x atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2  4       4      2                    2  4               2
--R           (a c - b )x log(c x  + b x  + a) + (- 4a c + 4b )x log(x) + 2a b x
--R         +
--R              2
--R           - a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       3 4 |          2
--R     4a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 765
t0:=x^4/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 538

--S 539 of 765
r0:=x/c-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2+2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                        +-+ +-+
--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R                |   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+
--R              |          2            2  |   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R                | |          2
--R               \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 765
t0:=x^3/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 765
r0:=1/4*log(a-b*x^2+c*x^4)/c+1/2*b*atanh((b-2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                          2                               +-----------+
--R                      2c x  - b             4      2      |          2
--R        - 2b atanh(--------------) + log(c x  - b x  + a)\|- 4a c + b
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                4c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 765
t0:=x^2/(a-b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                    +-+ +-+
--R        |   |          2                   x\|2 \|c
--R       \|- \|- 4a c + b   + b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                     |   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|\|- 4a c + b   + b atanh(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                     | |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R          +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all

--S 547 of 765
t0:=x/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 547
--S 548 of 765
r0:=atanh((b-2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                       2
--R                   2c x  - b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R   (2)  - ---------------------
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 765
t0:=1/(a-b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  - b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550

--S 551 of 765
r0:=atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+                    +-+ +-+
--R        +-+ +-+ | |          2                   x\|2 \|c
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atanh(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                           |   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atanh(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                               | |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 765
t0:=x^3/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  --------------------

--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 765
r0:=1/4*log(a+b+2*a*x^2+a*x^4)/a-1/2*atan((1+x^2)*sqrt(a)/sqrt(b))/_
   (sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                    2      +-+
--R                  (x  + 1)\|a            4       2          +-+ +-+
--R        - 2a atan(------------) + log(a x  + 2a x  + b + a)\|a \|b
--R                       +-+
--R                      \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                    +-+ +-+
--R                                 4a\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 765
t0:=x^2/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 of 765
r0:=1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))*sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b))/_
   ((-a)^(3/4)*sqrt(b))-1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))*_
   sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b))/((-a)^(3/4)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)

--R        +---------------+            4+---+
--R        |   +-+    +---+            x\|- a
--R       \|- \|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                               +---------------+
--R                               |   +-+    +---+
--R                              \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R          +-------------+           4+---+
--R          | +-+    +---+           x\|- a
--R       - \|\|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               | +-+    +---+
--R                              \|\|b  + \|- a
--R  /
--R      4+---+3 +-+
--R     2\|- a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 765
t0:=x/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 765
r0:=1/2*atan((1+x^2)*sqrt(a)/sqrt(b))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               2      +-+
--R             (x  + 1)\|a
--R        atan(------------)
--R                  +-+
--R                 \|b
--R   (2)  ------------------

--R               +-+ +-+
--R             2\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 765
t0:=1/(a+b+2*a*x^2+a*x^4)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           4       2
--R        a x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 of 765
r0:=-1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))/((-a)^(1/4)*sqrt(b)*_
   sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))+1/2*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))/_
   ((-a)^(1/4)*sqrt(b)*sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-------------+            4+---+
--R          | +-+    +---+            x\|- a
--R       - \|\|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                               +---------------+
--R                               |   +-+    +---+
--R                              \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R        +---------------+           4+---+
--R        |   +-+    +---+           x\|- a
--R       \|- \|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                               +-------------+
--R                               | +-+    +---+
--R                              \|\|b  + \|- a
--R  /
--R                 +---------------+ +-------------+
--R      4+---+ +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     2\|- a \|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a

--S 564 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 765
t0:=1/(x*(a+b+2*a*x^2+a*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R           5       3
--R        a x  + 2a x  + (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 765
r0:=log(x)/(a+b)-1/4*log(a+b+2*a*x^2+a*x^4)/(a+b)-1/2*atan((1+x^2)*_
   sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/((a+b)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2      +-+
--R       +-+     (x  + 1)\|a               4       2                     +-+
--R   - 2\|a atan(------------) + (- log(a x  + 2a x  + b + a) + 4log(x))\|b
--R                    +-+
--R                   \|b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                (4b + 4a)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all

--S 568 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b+2*a*x^2+a*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           6       4           2
--R        a x  + 2a x  + (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 of 765
r0:=(-1)/((a+b)*x)-1/2*(-a)^(1/4)*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)-_
   sqrt(b)))*(sqrt(-a)+sqrt(b))/((a+b)*sqrt(b)*sqrt(sqrt(-a)-sqrt(b)))-_
   1/2*(-a)^(1/4)*atan((-a)^(1/4)*x/sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))*_
   (1-sqrt(-a)/sqrt(b))/((a+b)*sqrt(sqrt(-a)+sqrt(b)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-------------+            4+---+
--R           4+---+ +-+     +---+4+---+  | +-+    +---+            x\|- a
--R       (- x\|- a \|b  - x\|- a \|- a )\|\|b  + \|- a  atan(------------------)
--R                                                            +---------------+
--R                                                            |   +-+    +---+
--R                                                           \|- \|b  + \|- a
--R     +
--R                                       +---------------+           4+---+
--R           4+---+ +-+     +---+4+---+  |   +-+    +---+           x\|- a
--R       (- x\|- a \|b  + x\|- a \|- a )\|- \|b  + \|- a  atan(----------------)
--R                                                              +-------------+
--R                                                              | +-+    +---+
--R                                                             \|\|b  + \|- a
--R     +
--R               +---------------+ +-------------+
--R           +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R       - 2\|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R  /
--R                    +---------------+ +-------------+
--R                +-+ |   +-+    +---+  | +-+    +---+
--R     (2b + 2a)x\|b \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 570
)clear all
--S 571 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b+2*a*x^2+a*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           7       5           3
--R        a x  + 2a x  + (b + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 571
--S 572 of 765
r0:=(-1/2)/((a+b)*x^2)-2*a*log(x)/(a+b)^2+1/2*a*log(a+b+2*a*x^2+a*x^4)/_
   (a+b)^2+1/2*(a-b)*atan((1+x^2)*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/((a+b)^2*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                             2      +-+
--R                 2 +-+     (x  + 1)\|a
--R       (- b + a)x \|a atan(------------)
--R                                +-+
--R                               \|b
--R     +
--R           2       4       2                2                +-+
--R       (a x log(a x  + 2a x  + b + a) - 4a x log(x) - b - a)\|b
--R  /
--R        2            2  2 +-+
--R     (2b  + 4a b + 2a )x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               m

--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 765
--r0:=x^(1+m)*AppellF1(1/2*(1+m),2,2,1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)),_
--  -2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))^2*_
--  (1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))^2/((1+m)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--E 575
--S 576 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 576
)clear all
--S 577 of 765
t0:=x^7/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               7
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 765
r0:=-1/2*b*x^2/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*x^4*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+_
   c*x^4))+1/2*b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_
   (b^2-4*a*c)^(3/2))+1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   4         2      4  2      2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x  + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2    2   4              3  2     2       2        4      2
--R           ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + 4a c - a b )log(c x  + b x  + a)

--R         +
--R                  2     2   4           2
--R           (- 4a c  + 2b c)x  + 2a b c x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              4     2 3  4           3     3 2  2      2 3       2 2
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + 16a c  - 4a b c )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               6
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 765
r0:=-1/2*b*x/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*x^3*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b^2-6*a*c-b*(b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-6*a*c+b*(b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-----------+

--R                 2    2   4              3  2     2       2  |          2
--R           ((6a c  - b c)x  + (6a b c - b )x  + 6a c - a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                    2    3   4          2     4  2     2         3
--R           (- 8a b c  + b c)x  + (- 8a b c + b )x  - 8a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                 2    2   4              3  2     2       2  |          2
--R           ((6a c  - b c)x  + (6a b c - b )x  + 6a c - a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                  2    3   4        2     4  2     2         3
--R           (8a b c  - b c)x  + (8a b c - b )x  + 8a b c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         +--------------------+
--R                                       +-----------+     |   +-----------+
--R                     2  3          +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         ((- 2a c + b )x  + a b x)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             3     2 2  4          2     3   2     2 2       2   +-+
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c)\|2
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581

--S 582 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               5
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 583
--S 584 of 765
r0:=1/2*x^2*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   2*a*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               2
--R                4         2     2          2c x  + b
--R       (- 4a c x  - 4a b x  - 4a )atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                        +-----------+
--R             4       2  |          2
--R       (- b x  - 2a x )\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                          +-----------+
--R           2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R     ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 586 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               4
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 586
--S 587 of 765
r0:=1/2*x*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2-4*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2         2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + b c)x
--R         +
--R                      3  2     2       2
--R           (4a b c + b )x  + 4a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2           2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - b c)x
--R         +
--R                        3  2     2       2
--R           (- 4a b c - b )x  - 4a c - a b
--R      *

--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R                             +-----------+     |   +-----------+
--R               3         +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (- b x  - 2a x)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  +-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+ +------------------+
--R            |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               3
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 589
--S 590 of 765
r0:=1/2*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))-b*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2                        +-----------+
--R          4     2 2                 2c x  + b            2       |          2
--R   (2b c x  + 2b x  + 2a b)atanh(--------------) + (- b x  - 2a)\|- 4a c + b
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                                 \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                             +-----------+
--R              2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R        ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                               2
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 592
--S 593 of 765
r0:=-1/2*x*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(2*b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                               +-----------+
--R               4       2       |          2          4     2 2         +-+
--R         ((2c x  + 2b x  + 2a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               +-----------+
--R               4       2       |          2          4     2 2         +-+
--R         ((2c x  + 2b x  + 2a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          3        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     (2c x  + b x)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  +-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 594
)clear all
--S 595 of 765
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 595
--S 596 of 765
r0:=1/2*(-b-2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+2*c*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          2                      +-----------+
--R        2 4         2                 2c x  + b           2      |          2
--R   (- 4c x  - 4b c x  - 4a c)atanh(--------------) + (2c x  + b)\|- 4a c + b
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                   \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                                             +-----------+
--R              2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R        ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 765
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------

--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 598
--S 599 of 765
r0:=1/2*x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-_
   12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b+(-b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (12a c  - b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c - b )x  + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  + b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c + b )x  - 12a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                                       +-----------+ |   +-----------+
--R                 3            2    +-+ |          2  |   |          2

--R         (- b c x  + (2a c - b )x)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           2 2       2   4      2          3  2     3      2 2  +-+
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 of 765
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*b*(b^2-_
   6*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_
   log(x)/a^2-1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   4         2      4  2      2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x  + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    2   4                3  2     2       2
--R             ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x  - 4a c + a b )
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                  2     2   4                3  2      2        2
--R           ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )log(x)
--R         +
--R                     2     2        2
--R           - 2a b c x  + 4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                 +-----------+
--R          3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2  |          2
--R     ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 10         8            2  6         4    2 2
--R        c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 765
r0:=1/2*(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/_

   (a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+b*(3*b^2-16*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-_
   10*a*c+(-3*b^3+16*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2     2   5                  3  3         2        2
--R             ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 10a b c + 3b )x  + (- 10a c + 3a b )x)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   5           2      4  3         2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)x  + (- 16a b c + 3b )x  + (- 16a b c + 3a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2     2   5                  3  3         2        2
--R             ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 10a b c + 3b )x  + (- 10a c + 3a b )x)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   5         2      4  3       2          3
--R           (16a b c  - 3b c)x  + (16a b c - 3b )x  + (16a b c - 3a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2     2   4                  3  2     2        2  +-+
--R         ((- 10a c  + 3b c)x  + (- 11a b c + 3b )x  - 8a c + 2a b )\|2
--R      *

--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2    +-+
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x)\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 11         9            2  7         5    2 3
--R        c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 607
--S 608 of 765
r0:=(-b^2+3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x^2+c*x^4))-(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-_
   2*b*log(x)/a^3+1/2*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   6       2   2        3      5  4
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (12a b c  - 12a b c + 2b )x
--R         +
--R               3 2      2 2        4  2
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )x
--R      *

--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R             ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x )
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                           2     3   6           2      4  4
--R                 (- 16a b c  + 4b c)x  + (- 16a b c + 4b )x
--R               +
--R                       2          3  2
--R                 (- 16a b c + 4a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x  - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R         4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2  |          2
--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------

--R         2 12         10            2  8         6    2 4
--R        c x   + 2b c x   + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 610
--S 611 of 765
r0:=1/6*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^3)+1/2*b*(5*b^2-19*a*c)/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*x)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^3*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(-5*b^4+_
   29*a*b^2*c-28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R             ((57a b c  - 15b c)x  + (57a b c - 15b )x  + (57a b c - 15a b )x )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7         2   2        3       5  5
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)x  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )x
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  3
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R             ((57a b c  - 15b c)x  + (57a b c - 15b )x  + (57a b c - 15a b )x )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7       2   2        3       5  5
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)x  + (84a b c  - 87a b c + 15b )x
--R         +
--R               3 2      2 2         4  3

--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   6         2 2        2       4  4
--R           (57a b c  - 15b c)x  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )x
--R         +
--R               2           3  2     3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )x  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3  +-+
--R       ((24a c  - 6a b c)x  + (24a b c - 6a b )x  + (24a c - 6a b )x )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 765
t0:=x^m/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      m
--R     x
--R  /

--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 765
--r0:=x^(1+m)*AppellF1(1/2*(1+m),3,3,1/2*(3+m),-2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)),_
--  -2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))^3*_
--  (1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))^3/((1+m)*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--E 614
--S 615 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 615
)clear all
--S 616 of 765
t0:=x^11/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      11
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 of 765
r0:=-1/2*b*(b^2-7*a*c)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*(b^2-16*a*c)*x^4/(c*_
   (b^2-4*a*c)^2)+1/4*x^8*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*x^6*(6*a*b-(b^2-16*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/2*b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x

--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 4       2 3    4 2  8       2   3        3 2     5   6
--R               (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   3 3       4     6  4       3   2      2 3        5  2
--R               (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x
--R             +
--R                  4 2     3 2     2 4
--R               16a c  - 8a b c + a b
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  8      2   3        3 2     5   6
--R           (- 24a c  + 21a b c  - 3b c )x  + (2a b c  + 12a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2       4   4       3   2     2 3   2
--R           (- 16a c  + 29a b c  - 4a b c)x  + (14a b c  - 2a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 7        2 6     4 5  8        2   6        3 5     5 4  6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R       +
--R              3 6        4 4     6 3  4        3   5      2 3 4       5 3  2
--R         (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R       +
--R            4 5      3 2 4     2 4 3
--R         64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 765
t0:=x^10/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      10
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 of 765
r0:=-3/8*b*(b^2-8*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/8*(b^2-28*a*c)*_
   x^3/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*x^7*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+_
   c*x^4)^2)+1/8*x^5*(12*a*b-(b^2-28*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+_
   c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-_
   9*a*b^2*c+28*a^2*c^2-b*(b^4-11*a*b^2*c+44*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+28*a^2*c^2+_
   b*(b^4-11*a*b^2*c+44*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (84a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (168a b c  - 54a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  4
--R               (168a c  + 30a b c  - 21a b c + 3b )x
--R             +
--R                    3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R               (168a b c  - 54a b c + 6a b )x  + 84a c  - 27a b c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                  2   4        3 3     5 2  8
--R           (- 132a b c  + 33a b c  - 3b c )x
--R         +
--R                  2 2 3        4 2     6   6
--R           (- 264a b c  + 66a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (- 264a b c  - 66a b c  + 27a b c - 3b )x
--R         +
--R                  3 2 2      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5
--R           (- 264a b c  + 66a b c - 6a b )x  - 132a b c  + 33a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (84a c  - 27a b c  + 3b c )x  + (168a b c  - 54a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                    3 3      2 2 2        4      6  4
--R               (168a c  + 30a b c  - 21a b c + 3b )x
--R             +
--R                    3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R               (168a b c  - 54a b c + 6a b )x  + 84a c  - 27a b c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (132a b c  - 33a b c  + 3b c )x  + (264a b c  - 66a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (264a b c  + 66a b c  - 27a b c + 3b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2       4   2      3 3      2 5
--R           (264a b c  - 66a b c + 6a b )x  + 132a b c  - 33a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2

--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2 3        2 2     4   7      2   2        3      5  5
--R           (- 44a c  + 37a b c  - 5b c)x  + (4a b c  + 20a b c - 3b )x
--R         +
--R                 3 2      2 2        4  3       3        2 3
--R           (- 28a c  + 49a b c - 6a b )x  + (24a b c - 3a b )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 6        2 5     4 4  8        2   5         3 4      5 3  6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R       +
--R              3 5        4 3     6 2  4        3   4       2 3 3        5 2  2
--R         (256a c  - 48a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c )x
--R       +
--R             4 4      3 2 3     2 4 2
--R         128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 765
t0:=x^9/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      9
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +

--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 of 765
r0:=1/4*x^6*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-3/2*a*x^2*_
   (2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-6*a^2*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 8      2     6         3       2 2  4      3   2      4
--R         (- 24a c x  - 48a b c x  + (- 48a c - 24a b )x  - 48a b x  - 24a )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                        3  8         2        2  6      2   4      3 2
--R         ((- 10a b c + b )x  + (- 20a c - 4a b )x  - 18a b x  - 12a x )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 624
)clear all
--S 625 of 765
t0:=x^8/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      8
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 625
--S 626 of 765
r0:=-1/8*(b^2+20*a*c)*x/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/4*x^5*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/8*x^3*(12*a*b+(b^2+20*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b^3-16*a*b*c+(-b^4+18*a*b^2*c+40*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   (b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-16*a*b*c+(b^4-18*a*b^2*c-_
   40*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3    3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 16a b c  + b c )x  + (- 32a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                     2   2        3     5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 32a b c  - 14a b c + b )x  + (- 32a b c + 2a b )x  - 16a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3    4 2  8       2   3        3 2     5   6
--R           (40a c  + 18a b c  - b c )x  + (80a b c  + 36a b c  - 2b c)x
--R         +
--R               3 3      2 2 2        4     6  4       3   2      2 3        5  2
--R           (80a c  + 76a b c  + 16a b c - b )x  + (80a b c  + 36a b c - 2a b )x

--R         +
--R              4 2      3 2     2 4
--R           40a c  + 18a b c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3    3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 16a b c  + b c )x  + (- 32a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                     2   2        3     5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 32a b c  - 14a b c + b )x  + (- 32a b c + 2a b )x  - 16a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R           (- 40a c  - 18a b c  + b c )x  + (- 80a b c  - 36a b c  + 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2        4     6  4
--R           (- 80a c  - 76a b c  - 16a b c + b )x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5  2      4 2      3 2     2 4
--R           (- 80a b c  - 36a b c + 2a b )x  - 40a c  - 18a b c + a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2    3   7         2 2       2     4  5
--R           (- 16a b c  + b c)x  + (- 36a c  - 5a b c - b )x
--R         +
--R                 2          3  3         3     2 2
--R           (- 28a b c - 2a b )x  + (- 20a c - a b )x
--R      *

--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 5        2 4     4 3  8        2   4         3 3      5 2  6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R       +
--R              3 4        4 2     6   4        3   3       2 3 2        5   2
--R         (256a c  - 48a b c  + 8b c)x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R             4 3      3 2 2     2 4
--R         128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 765
t0:=x^7/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 765
r0:=-1/4*x^6*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/4*b*x^2*_
   (2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3*a*b*atanh((b+2*c*x^2)/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 8        2   6       2           3  4      2 2 2      3
--R         (12a b c x  + 24a b c x  + (24a b c + 12a b )x  + 24a b x  + 12a b)
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R             2    2   8                3  6       2 4     2   2  |          2
--R       ((8a c  + b c)x  + (10a b c + 2b )x  + 9a b x  + 6a b x )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 765
t0:=x^6/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x

--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 631
--S 632 of 765
r0:=1/4*x^3*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/8*x*(4*a*b+_
   (b^2+4*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c-b*(b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+_
   b*(b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (12a c  + 3b c )x  + (24a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (24a c  + 18a b c + 3b )x  + (24a b c + 6a b )x  + 12a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3     3 2  8           2 2     4   6
--R           (- 36a b c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                 2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R           (- 72a b c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x  - 36a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (12a c  + 3b c )x  + (24a b c  + 6b c)x

--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (24a c  + 18a b c + 3b )x  + (24a b c + 6a b )x  + 12a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3     3 2  8         2 2     4   6
--R           (36a b c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R         +
--R               2   2        3      5  4       2 2        4  2      3        2 3
--R           (72a b c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x  + 36a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                2     2   7                3  5        2         2  3      2
--R         ((12a c  + 3b c)x  + (16a b c + 5b )x  + (- 4a c + 19a b )x  + 12a b x)
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             4 2      3 2      2 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 765
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 765
r0:=1/4*x^6*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-_
   1/4*(b^2+2*a*c)*x^2*(2*a+b*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   (b^2+2*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3     2 2  8             2     3   6
--R           (- 8a c  - 4b c )x  + (- 16a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                 2 2        2      4  4         2          3  2     3      2 2
--R           (- 16a c  - 16a b c - 4b )x  + (- 16a b c - 8a b )x  - 8a c - 4a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 8        2      2   6                 3  4
--R             - 6b c x  + (4a c  - 10b c)x  + (- 6a b c - 3b )x
--R           +
--R                  2        2  2
--R             (- 4a c - 2a b )x
--R      *
--R          +-----------+

--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 765
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 637
--S 638 of 765
r0:=1/4*x*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/8*x*(7*b^2-4*a*c+_
   12*b*c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/4*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   3/4*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+_

   4*a*c+2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (24a c  + 18b c )x  + (48a b c  + 36b c)x
--R         +
--R               2 2        2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (48a c  + 60a b c + 18b )x  + (48a b c + 36a b )x  + 24a c + 18a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 24a c  - 18b c )x  + (- 48a b c  - 36b c)x
--R         +
--R               2 2        2       4  4         2           3  2      3       2 2
--R         (- 48a c  - 60a b c - 18b )x  + (- 48a b c - 36a b )x  - 24a c - 18a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 7        2      2   5                  3  3

--R           - 12b c x  + (4a c  - 19b c)x  + (- 16a b c - 5b )x
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 12a c - 3a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             4 2      3 2      2 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 765
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 640
--S 641 of 765
r0:=1/4*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-3/4*b*(b+2*c*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3*b*c*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 8      2 2 6           2      3   4        2   2      2
--R         (12b c x  + 24b c x  + (24a b c  + 12b c)x  + 24a b c x  + 12a b c)
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R              2 6     2   4                  3  2     2       2  |          2
--R       (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x  - 8a c - a b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 765
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)^3

--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 643
--S 644 of 765
r0:=-1/4*x*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/8*x*(b*(b^2+8*a*c)+_
   c*(b^2+20*a*c)*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c+b*(b^2-_
   52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^2+20*a*c-b*(b^2-52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )x  + (40a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )x  + (40a b c + 2a b )x  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3    3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 52a b c  + b c )x  + (- 104a b c  + 2b c)x
--R         +
--R                  2   2        3     5  4          2 2        4  2      3
--R           (- 104a b c  - 50a b c + b )x  + (- 104a b c + 2a b )x  - 52a b c
--R         +
--R            2 3
--R           a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+

--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )x  + (40a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )x  + (40a b c + 2a b )x  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  8          2 2     4   6
--R           (52a b c  - b c )x  + (104a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                2   2        3     5  4        2 2        4  2      3       2 3
--R           (104a b c  + 50a b c - b )x  + (104a b c - 2a b )x  + 52a b c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R           (20a c  + b c )x  + (28a b c  + 2b c)x  + (36a c  + 5a b c + b )x
--R         +
--R               2         3
--R           (16a b c - a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              3 4      2 2 3       4 2  8        3   3       2 3 2        5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              4 3      2 4        6  4        4   2       3 3       2 5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             5 2      4 2      3 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+

--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 765
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 646
--S 647 of 765
r0:=1/4*(-b-2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/2*c*(b+2*c*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-6*c^2*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 8        3 6           3      2 2  4          2 2      2 2
--R         (- 24c x  - 48b c x  + (- 48a c  - 24b c )x  - 48a b c x  - 24a c )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R           3 6        2 4         2     2   2              3  |          2
--R       (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x  + 10a b c - b )\|- 4a c + b

--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 765
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 of 765
r0:=1/4*x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/8*x*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-_
   8*a*b*c+(-b^4+10*a*b^2*c-56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))

--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )x  + (- 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )x  + (- 48a b c + 6a b )x  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )x  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )x
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )x  + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )x  + (- 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )x  + (- 48a b c + 6a b )x  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )x  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)x
--R         +

--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )x
--R         +
--R                  3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )x  - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R           (- 24a b c  + 3b c )x  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )x  + (44a c  - 37a b c + 5a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              4 4      3 2 3     2 4 2  8        4   3       3 3 2      2 5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              5 3      3 4      2 6  4        5   2       4 3       3 5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             6 2      5 2      4 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651

--S 652 of 765
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 765
r0:=1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+_
   log(x)/a^3-1/4*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )x  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x
--R             +
--R                     3 3       4     6  4         3   2      2 3        5  2
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )x  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b

--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R           (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R       +
--R            7 2      6 2      5 4
--R         64a c  - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all

--S 655 of 765
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   4    3 2
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 655
--S 656 of 765
r0:=-3/8*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-32*a*c)*x^2)/(a^2*_
   (b^2-4*a*c)^2*x*(a+b*x^2+c*x^4))-3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+_
   b*(5*b^4-47*a*b^2*c+124*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+_
   (-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)x
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )x
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )x

--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   7
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )x
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6  3
--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )x
--R         +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R           (- 372a b c  + 141a b c - 15a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)x
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )x
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )x
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )x
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   7
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )x
--R         +

--R                3 2 2       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )x  + (372a b c  - 141a b c + 15a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )x
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)x
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  4
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              5 4      4 2 3     3 4 2  9        5   3       4 3 2      3 5   7
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              6 3      4 4      3 6  5        6   2       5 3       4 5  3
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R              7 2      6 2      5 4
--R         (128a c  - 64a b c + 8a b )x
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 658 of 765
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   5    3 3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 of 765
r0:=-3/2*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x^2)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*(b^2-6*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*x^2*(a+b*x^2+c*x^4))-3/2*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-_
   20*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-_
   3*b*log(x)/a^4+3/4*b*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )x
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2

--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  10       2 2 3        4 2     6   8
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x   + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   3   3        5      7  6       3 2 2      2 4        6  4
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )x  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )x
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5  2
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                      2   4        3 3      5 2  10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )x
--R             +
--R                      2 2 3         4 2      6   8
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)x
--R             +
--R                      3   3        5       7  6
--R               (- 384a b c  + 72a b c - 12b )x
--R             +
--R                      3 2 2       2 4         6  4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )x
--R             +
--R                      4   2      3 3       2 5  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   6
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  10        6   3      5 3 2     4 5   8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x   + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +

--R              7 3      5 4      4 6  6        7   2      6 3      5 5  4
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R       +
--R             8 2      7 2      6 4  2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 765
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 16       2 14        2     2   12              3  10
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x
--R     +
--R          2        2  8     2   6    3 4
--R       (3a c + 3a b )x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 661
--S 662 of 765
r0:=1/24*(-35*b^4+235*a*b^2*c-308*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x^3)+_
   1/8*b*(35*b^4-270*a*b^2*c+508*a^2*c^2)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/8*(7*b^4-45*a*b^2*c+44*a^2*c^2+b*c*(7*b^2-40*a*c)*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*x^3*(a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(35*b^6-_
   340*a*b^4*c+978*a^2*b^2*c^2-616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*_
   (b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+_
   508*a^2*b*c^2+(-35*b^6+340*a*b^4*c-978*a^2*b^2*c^2+616*a^3*c^3)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)x
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )x
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )x
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )x
--R         +
--R                   3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c)x
--R         +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (- 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b )x
--R         +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b )x
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)x

--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )x
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )x
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )x
--R         +
--R                 3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c)x
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b )x
--R         +
--R                 4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b )x
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2   4         3 3       5 2  10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )x
--R         +
--R                  3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)x
--R         +
--R                 3   3       2 3 2         5        7  6
--R           (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )x
--R         +
--R                  4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )x
--R         +

--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (896a b c  - 448a b c + 56a b )x  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R         (384a c  - 192a b c  + 24a b c )x
--R       +
--R              6   3       5 3 2      4 5   9        7 3       5 4       4 6  7
--R         (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)x  + (768a c  - 144a b c + 24a b )x
--R       +
--R              7   2       6 3       5 5  5        8 2       7 2       6 4  3
--R         (768a b c  - 384a b c + 48a b )x  + (384a c  - 192a b c + 24a b )x
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 765
t0:=1/(a^2+b+2*a*x^2+x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4       2        2
--R        x  + 2a x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 of 765
r0:=1/2*atan(x/sqrt(a-sqrt(-b)))/(sqrt(-b)*sqrt(a-sqrt(-b)))-_
   1/2*atan(x/sqrt(a+sqrt(-b)))/(sqrt(-b)*sqrt(a+sqrt(-b)))
--R
--R

--R   (2)
--R    +----------+                         +------------+
--R    | +---+                 x            |   +---+                x
--R   \|\|- b  + a atan(---------------) - \|- \|- b  + a atan(-------------)
--R                      +------------+                         +----------+
--R                      |   +---+                              | +---+
--R                     \|- \|- b  + a                         \|\|- b  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                             +------------+ +----------+
--R                       +---+ |   +---+      | +---+
--R                     2\|- b \|- \|- b  + a \|\|- b  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 765
t0:=1/(-1+a^2+2*a*x^2+x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4       2    2
--R        x  + 2a x  + a  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 667
--S 668 of 765
r0:=-1/2*atanh(x/sqrt(1-a))/sqrt(1-a)-1/2*atan(x/sqrt(1+a))/sqrt(1+a)
--R
--R
--R           +-----+           x         +-------+         x
--R        - \|a + 1 atanh(----------) - \|- a + 1 atan(--------)
--R                         +-------+                    +-----+
--R                        \|- a + 1                    \|a + 1
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                            +-------+ +-----+
--R                          2\|- a + 1 \|a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 765

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 765
t0:=1/(1+a^2+2*a*x^2+x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         4       2    2
--R        x  + 2a x  + a  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 765
r0:=-1/2*atan((x*sqrt(2)+sqrt(-a-sqrt(1+a^2)))/sqrt(a-sqrt(1+a^2)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(1+a^2)*sqrt(a-sqrt(1+a^2)))+1/2*atan((-2*x+sqrt(2)*_
   sqrt(-a-sqrt(1+a^2)))/(sqrt(2)*sqrt(a-sqrt(1+a^2))))/(sqrt(2)*_
   sqrt(1+a^2)*sqrt(a-sqrt(1+a^2)))-1/2*atan((-x*sqrt(2)+sqrt(-a+_
   sqrt(1+a^2)))/sqrt(a+sqrt(1+a^2)))/(sqrt(2)*sqrt(1+a^2)*sqrt(a+_
   sqrt(1+a^2)))+1/2*atan((x*sqrt(2)+sqrt(-a+sqrt(1+a^2)))/sqrt(a+_
   sqrt(1+a^2)))/(sqrt(2)*sqrt(1+a^2)*sqrt(a+sqrt(1+a^2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +---------------+
--R          +-------------+      |   +------+
--R          | +------+           |   | 2               +-+
--R          | | 2               \|- \|a  + 1  - a  + x\|2
--R       - \|\|a  + 1  + a atan(--------------------------)
--R                                   +---------------+
--R                                   |   +------+
--R                                   |   | 2
--R                                  \|- \|a  + 1  + a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R        +-------------+          |   +------+
--R        | +------+           +-+ |   | 2
--R        | | 2               \|2 \|- \|a  + 1  - a  - 2x
--R       \|\|a  + 1  + a atan(---------------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                    |   +------+
--R                                +-+ |   | 2
--R                               \|2 \|- \|a  + 1  + a

--R     +
--R                               +-------------+
--R        +---------------+      | +------+
--R        |   +------+           | | 2               +-+
--R        |   | 2               \|\|a  + 1  - a  + x\|2
--R       \|- \|a  + 1  + a atan(------------------------)
--R                                   +-------------+
--R                                   | +------+
--R                                   | | 2
--R                                  \|\|a  + 1  + a
--R     +
--R                                 +-------------+
--R          +---------------+      | +------+
--R          |   +------+           | | 2               +-+
--R          |   | 2               \|\|a  + 1  - a  - x\|2
--R       - \|- \|a  + 1  + a atan(------------------------)
--R                                     +-------------+
--R                                     | +------+
--R                                     | | 2
--R                                    \|\|a  + 1  + a
--R  /
--R                    +---------------+ +-------------+
--R           +------+ |   +------+      | +------+
--R       +-+ | 2      |   | 2           | | 2
--R     2\|2 \|a  + 1 \|- \|a  + 1  + a \|\|a  + 1  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 765
t0:=1/(4-5*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 673
--S 674 of 765

r0:=-1/6*atanh(1/2*x)+1/3*atanh(x)
--R
--R
--R                          x
--R        2atanh(x) - atanh(-)
--R                          2
--R   (2)  --------------------
--R                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 765
t0:=1/(3+4*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 676
--S 677 of 765
r0:=1/2*atan(x)-1/2*atan(x/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|3      +-+
--R        - atan(-----) + \|3 atan(x)
--R                 3
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                   2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 679 of 765
t0:=1/(9+5*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 679
--S 680 of 765
r0:=-1/12*log(3-x+x^2)+1/12*log(3+x+x^2)-1/6*atan((1-2*x)/sqrt(11))/_
   sqrt(11)+1/6*atan((1+2*x)/sqrt(11))/sqrt(11)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--+
--R        +--+     2             +--+     2                  (2x + 1)\|11
--R       \|11 log(x  + x + 3) - \|11 log(x  - x + 3) + 2atan(-------------)
--R                                                                 11
--R     +
--R                      +--+
--R             (2x - 1)\|11
--R       2atan(-------------)
--R                   11
--R  /
--R        +--+
--R     12\|11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 765
t0:=1/(1-x^2+x^4)

--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 682
--S 683 of 765
r0:=-1/2*atan(-2*x+sqrt(3))+1/2*atan(2*x+sqrt(3))-1/4*log(1+x^2-_
   x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+      +-+
--R       log(x\|3  + x  + 1) - log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 765
t0:=1/(2+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 765
r0:=-1/8*log(x^2+sqrt(2)-x*sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(-1+sqrt(2))+_
   1/8*log(x^2+sqrt(2)+x*sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(-1+sqrt(2))-_

   1/4*atan((-2*x+sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+sqrt(2))))*_
   sqrt(-1+sqrt(2))+1/4*atan((2*x+sqrt(2*(-1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+_
   sqrt(2))))*sqrt(-1+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +---------+                        +---------+
--R             |  +-+         +-+    2            |  +-+         +-+    2
--R       log(x\|2\|2  - 2  + \|2  + x ) - log(- x\|2\|2  - 2  + \|2  + x )
--R     +
--R                                   +---------+                +---------+
--R                          +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R          +-+          ((\|2  - 1)\|2\|2  - 2  + 2x\|2  - 2x)\|2\|2  + 2
--R       (2\|2  - 2)atan(--------------------------------------------------)
--R                                                2
--R     +
--R                                     +---------+                +---------+
--R                            +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R            +-+          ((\|2  - 1)\|2\|2  - 2  - 2x\|2  + 2x)\|2\|2  + 2
--R       (- 2\|2  + 2)atan(--------------------------------------------------)
--R                                                  2
--R  /
--R       +--------+
--R       | +-+
--R     8\|\|2  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +--------+ +---------+
--R             2      +-+     2       | +-+      |  +-+
--R       ((- 5x  + 7)\|2  + 7x  - 10)\|\|2  - 1 \|2\|2  + 2
--R     +
--R                                   +--------+ +---------+
--R             2      +-+     2      | +-+      |  +-+           +-+
--R       ((- 2x  - 3)\|2  + 3x  + 4)\|\|2  - 1 \|2\|2  - 2  + 20\|2  - 28
--R  /
--R         4      2       +-+      4      2
--R     (20x  + 40x  + 40)\|2  - 28x  - 56x  - 56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 765
t0:=x/(1+x^2+x^4)

--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 688
--S 689 of 765
r0:=atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                2      +-+
--R             (2x  + 1)\|3
--R        atan(-------------)
--R                   3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 765
t0:=x/(10+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 10
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 691
--S 692 of 765
r0:=1/6*atan(1/3+1/3*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x  + 1

--R        atan(------)
--R                3
--R   (2)  ------------
--R              6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 765
t0:=x^2/(20+9*x^2+x^4)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 9x  + 20
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 of 765
r0:=-2*atan(1/2*x)+atan(x/sqrt(5))*sqrt(5)
--R
--R
--R                   +-+
--R         +-+     x\|5           x
--R   (2)  \|5 atan(-----) - 2atan(-)
--R                   5            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all

--S 697 of 765
t0:=x^2/(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 697
--S 698 of 765
r0:=-1/2*atan(-2*x+sqrt(3))+1/2*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-_
   x*sqrt(3))/sqrt(3)-1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                +-+    2          +-+      +-+
--R       - log(x\|3  + x  + 1) + log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 765
t0:=x^2/(2-2*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700

--S 701 of 765
r0:=-1/2*atan((-2*x+sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*(-1+sqrt(2))))*_
   sqrt(1/2*(1+sqrt(2)))+1/2*atan((2*x+sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*_
   (-1+sqrt(2))))*sqrt(1/2*(1+sqrt(2)))+1/4*log(x^2+sqrt(2)-x*sqrt(2*_
   (1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+sqrt(2)))-1/4*log(x^2+sqrt(2)+x*sqrt(2*_
   (1+sqrt(2))))/sqrt(2*(1+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +---------+
--R          +-+      |  +-+         +-+    2
--R       - \|2 log(x\|2\|2  + 2  + \|2  + x )
--R     +
--R                   +---------+
--R        +-+        |  +-+         +-+    2
--R       \|2 log(- x\|2\|2  + 2  + \|2  + x )
--R     +
--R           +--------+ +---------+
--R           | +-+      |  +-+
--R         2\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R      *
--R                         +---------+ +---------+                 +---------+
--R                +-+      |  +-+      |  +-+            +-+       |  +-+
--R              (\|2  + 1)\|2\|2  - 2 \|2\|2  + 2  + (2x\|2  + 2x)\|2\|2  - 2
--R         atan(--------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +--------+ +---------+
--R              | +-+      |  +-+
--R            2\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R         *
--R                          +---------+ +---------+                   +---------+
--R                 +-+      |  +-+      |  +-+              +-+       |  +-+
--R               (\|2  + 1)\|2\|2  - 2 \|2\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 2x)\|2\|2  - 2
--R          atan(----------------------------------------------------------------)
--R                                               2
--R  /
--R           +---------+
--R       +-+ |  +-+
--R     4\|2 \|2\|2  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)

--R                                      +--------+ +---------+
--R             2       +-+      2       | +-+      |  +-+            2       +-+
--R       ((- 7x  - 10)\|2  - 10x  - 14)\|\|2  + 1 \|2\|2  - 2  + (10x  + 14)\|2
--R     +
--R          2
--R       14x  + 20
--R  /
--R         4      2       +-+      4      2
--R     (20x  - 40x  + 40)\|2  + 28x  - 56x  + 56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 765
t0:=x^7*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         7 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 765
r0:=1/480*(35*b^2-8*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^3+1/10*x^4*(a+b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/c-1/80*(4*a+7*b*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+_
   1/512*b*(7*b^2-12*a*c)*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(9/2)-1/256*b*(7*b^2-12*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      2
--R            2   2         3        5              2c x  + b
--R       (720a b c  - 600a b c + 105b )atanh(-----------------------)
--R                                                 +---------------+
--R                                             +-+ |   4      2
--R                                           2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               4 8        3 6          3       2 2  4              2       3   2
--R           768c x  + 96b c x  + (256a c  - 112b c )x  + (- 464a b c  + 140b c)x
--R         +
--R                 2 2         2        4
--R           - 512a c  + 920a b c - 210b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /

--R          4 +-+
--R     7680c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 765
t0:=x^5*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         5 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 765
r0:=-5/48*b*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/8*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-_
   1/256*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(7/2)+1/128*(5*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   2
--R             2 2        2       4              2c x  + b
--R       (- 48a c  + 72a b c - 15b )atanh(-----------------------)
--R                                              +---------------+
--R                                          +-+ |   4      2
--R                                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             3 6        2 4         2      2   2                 3  +-+
--R         (96c x  + 16b c x  + (48a c  - 20b c)x  - 104a b c + 30b )\|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         3 +-+
--R     768c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 707
--S 708 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 765
t0:=x^3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         3 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 765
r0:=1/6*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/32*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)-1/16*b*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                         2
--R                      3              2c x  + b
--R       (- 12a b c + 3b )atanh(-----------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                            +---------------+
--R           2 4         2             2  +-+ |   4      2
--R       (16c x  + 4b c x  + 16a c - 6b )\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     96c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 712 of 765
t0:=x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R   (1)  x\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 765
r0:=-1/16*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+1/8*(b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                   2
--R                2              2c x  + b
--R       (4a c - b )atanh(-----------------------)
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2
--R       (4c x  + 2b)\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     16c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x
--R

--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 765
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(a)+_
   1/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)+_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2
--R           +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 2\|a \|c atanh(-----------------------)
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R                        2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                          2                     +---------------+
--R                      2c x  + b             +-+ |   4      2
--R       b atanh(-----------------------) + 2\|c \|c x  + b x  + a
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     4\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R         +---------------+

--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 765
r0:=-1/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)+_
   1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(c)-_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             2
--R            2             b x  + 2a
--R       - b x atanh(-----------------------)
--R                         +---------------+
--R                     +-+ |   4      2
--R                   2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                   2                     +---------------+
--R         2 +-+ +-+             2c x  + b             +-+ |   4      2
--R       2x \|a \|c atanh(-----------------------) - 2\|a \|c x  + b x  + a
--R                              +---------------+
--R                          +-+ |   4      2
--R                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     4x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2

--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 5
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 765
r0:=1/16*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^4-1/8*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R                  2  4             b x  + 2a
--R       (- 4a c + b )x atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                          +---------------+
--R              2       +-+ |   4      2
--R       (- 2b x  - 4a)\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          4 +-+
--R     16a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 7
--R                x

--S 725 of 765
r0:=-1/32*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(5/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^6-1/24*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a*x^4)+1/48*(3*b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2
--R                    3  6             b x  + 2a
--R       (12a b c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                +---------------+
--R                     2  4         2      2  +-+ |   4      2
--R       ((- 16a c + 6b )x  - 4a b x  - 16a )\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     96a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^9
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 9
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 765

r0:=1/256*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(7/2)-1/8*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^8-1/48*b*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^6)+1/192*(5*b^2-12*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^4)-1/384*b*(15*b^2-52*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  2
--R           2 2        2       4  8             b x  + 2a
--R       (48a c  - 72a b c + 15b )x atanh(-----------------------)
--R                                              +---------------+
--R                                          +-+ |   4      2
--R                                        2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                         3  6         2         2  4      2   2      3  +-+
--R         ((104a b c - 30b )x  + (- 48a c + 20a b )x  - 16a b x  - 96a )\|a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         3 8 +-+
--R     768a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^11
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 11
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 765

r0:=-1/512*b*(7*b^2-12*a*c)*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(9/2)-1/10*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^10-1/80*b*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^8)+1/480*(7*b^2-16*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^6)-1/1920*b*(35*b^2-116*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^4)+_
   1/3840*(105*b^4-460*a*b^2*c+256*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          2
--R              2   2         3        5  10             b x  + 2a
--R       (- 720a b c  + 600a b c - 105b )x  atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 2         2        4  8        2            3  6
--R           (512a c  - 920a b c + 210b )x  + (464a b c - 140a b )x
--R         +
--R                  3        2 2  4      3   2       4
--R           (- 256a c + 112a b )x  - 96a b x  - 768a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          4 10 +-+
--R     7680a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 765
t0:=x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         4 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733

--S 734 of 765
--r0a:=-2/105*(2*b^2-5*a*c)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/35*x^3*(b+5*c*x^2)*_
--  sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/210*b*(8*b^2-29*a*c)*elliptic_e(asin(x*_
--  sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/210*_
--  elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^4-37*a*b^2*c+20*_
--  a^2*c^2+b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 734
--S 735 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 735
)clear all
--S 736 of 765
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +---------------+
--R         2 |   4      2
--R   (1)  x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 765
--r0:=1/15*x*(b+3*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/15*(b^2-3*a*c)*_
--  elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*_
--  x^2+c*x^4))+1/15*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  (b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 737
--S 738 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 738
)clear all
--S 739 of 765

t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R   (1)  \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 765
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)+1/6*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*_
--  sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/6*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*_
--  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 740
--S 741 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 741
)clear all
--S 742 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 765
--r0:=-sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x-elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*_
--  sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))

--E 743
--S 744 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 744
)clear all
--S 745 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 4
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 765
--r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3-1/3*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)+1/6*b*_
--  elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/6*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  (b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 746
--S 747 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 747
)clear all
--S 748 of 765
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 6
--R                x

--S 749 of 765
--r0:=-1/5*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^5-1/15*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^3)+_
--  2/15*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x)-1/15*(b^2-3*a*c)*_
--  elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/15*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--  (b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 749
--S 750 of 765
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 750
)clear all
--S 751 of 765
t0:=x^7*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                              +---------------+
--R            11      9      7  |   4      2
--R   (1)  (c x   + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 765
r0:=-1/256*b*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^4+1/1680*_
   (63*b^2-8*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^3+1/14*x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c-_
   1/168*(4*a+9*b*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^2-3/4096*b*(b^2-4*a*c)^2*_
   (3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   c^(11/2)+3/2048*b*(b^2-4*a*c)*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3   3        2 3 2          5        7
--R         (6720a b c  - 8400a b c  + 2940a b c - 315b )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+

--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 6 12           5 10            5       2 4  8
--R           10240c x   + 12800b c x   + (16384a c  + 256b c )x
--R         +
--R                     4       3 3  6         2 4          2 3       4 2  4
--R           (1408a b c  - 288b c )x  + (2048a c  - 1984a b c  + 336b c )x
--R         +
--R                   2   3          3 2       5   2        3 3         2 2 2
--R           (- 4672a b c  + 2912a b c  - 420b c)x  - 4096a c  + 10976a b c
--R         +
--R                    4        6
--R           - 5040a b c + 630b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R            5 +-+
--R     143360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 765
t0:=x^5*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            9      7      5  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 765
r0:=1/384*(7*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^3-7/120*b*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/12*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c+1/2048*_
   (b^2-4*a*c)^2*(7*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(9/2)-1/1024*(b^2-4*a*c)*(7*b^2-4*a*c)*_
   (b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^4

--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   2
--R              3 3        2 2 2         4        6              2c x  + b
--R       (- 960a c  + 2160a b c  - 900a b c + 105b )atanh(-----------------------)
--R                                                              +---------------+
--R                                                          +-+ |   4      2
--R                                                        2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                5 10          4 8           4      2 3  6
--R           2560c x   + 3328b c x  + (4480a c  + 96b c )x
--R         +
--R                    3       3 2  4        2 3         2 2       4   2
--R           (576a b c  - 112b c )x  + (960a c  - 864a b c  + 140b c)x
--R         +
--R                  2   2          3        5
--R           - 2592a b c  + 1520a b c - 210b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     30720c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 765
t0:=x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            7      5      3  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 765
r0:=-1/32*b*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/10*(a+b*x^2+_

   c*x^4)^(5/2)/c-3/512*b*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(7/2)+3/256*b*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       2
--R              2   2         3       5              2c x  + b
--R       (- 240a b c  + 120a b c - 15b )atanh(-----------------------)
--R                                                  +---------------+
--R                                              +-+ |   4      2
--R                                            2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R               4 8         3 6          3      2 2  4            2      3   2
--R           256c x  + 352b c x  + (512a c  + 16b c )x  + (112a b c  - 20b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4
--R           256a c  - 200a b c + 30b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     2560c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 765
t0:=x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            +---------------+
--R            5      3        |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 765
r0:=1/16*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+3/256*(b^2-4*a*c)^2*_

   atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)-3/128*_
   (b^2-4*a*c)*(b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                2
--R           2 2        2      4              2c x  + b
--R       (48a c  - 24a b c + 3b )atanh(-----------------------)
--R                                           +---------------+
--R                                       +-+ |   4      2
--R                                     2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             3 6        2 4         2     2   2               3  +-+
--R         (32c x  + 48b c x  + (80a c  + 4b c)x  + 40a b c - 6b )\|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     256c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 765
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 765
r0:=1/6*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)-1/2*a^(3/2)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))-1/32*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+1/16*(b^2+8*a*c+2*b*c*x^2)*_

   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R               +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 48a c\|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                       2
--R                    3              2c x  + b
--R       (36a b c - 3b )atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                             +---------------+
--R           2 4          2             2  +-+ |   4      2
--R       (16c x  + 28b c x  + 64a c + 6b )\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     96c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 765
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

288