$SPAD/src/input richder14c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^2+c x^4)^p

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder14c.output
)spool richder14c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          3
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 585
r0:=-1/2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2-3/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(a)+3/16*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)+3/8*(3*b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       2
--R              2 +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 12b x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                             2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                       2
--R                  2  2             2c x  + b
--R       (12a c + 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                  +---------------+
--R                              +-+ |   4      2
--R                            2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R            4        2       +-+ |   4      2
--R       (4c x  + 10b x  - 8a)\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16x \|c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          5
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 585
r0:=-1/4*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4-3/16*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/_
   (sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)+3/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(c)-3/8*(b-2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2
--R                    2  4             b x  + 2a
--R       (- 12a c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                    +---------------+
--R                                +-+ |   4      2
--R                              2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                      2
--R            4 +-+ +-+             2c x  + b
--R       12b x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R            4        2       +-+ |   4      2

--R       (8c x  - 10b x  - 4a)\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        4 +-+
--R     16x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          7
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 585
r0:=-1/6*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6-1/8*b*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(a*x^4)+_
   1/32*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(3/2)+1/2*c^(3/2)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))+1/16*(b^2-8*a*c+2*b*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          2
--R                      3  6             b x  + 2a
--R       (- 36a b c + 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                      +---------------+
--R                                  +-+ |   4      2
--R                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                        2
--R              6 +-+ +-+             2c x  + b
--R       48a c x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2

--R                             2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                 +---------------+
--R                     2  4          2      2  +-+ |   4      2
--R       ((- 64a c - 6b )x  - 28a b x  - 16a )\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          6 +-+
--R     96a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          9
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 585
r0:=-1/8*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^8-3/256*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*_
   (2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(5/2)-1/64*(b^2-12*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^4)+1/128*b*(3*b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^2)-1/16*(b+6*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   2
--R             2 2        2      4  8             b x  + 2a
--R       (- 48a c  + 24a b c - 3b )x atanh(-----------------------)
--R                                               +---------------+
--R                                           +-+ |   4      2
--R                                         2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                         3  6         2        2  4      2   2      3  +-+

--R         ((- 40a b c + 6b )x  + (- 80a c - 4a b )x  - 48a b x  - 32a )\|a
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         2 8 +-+
--R     256a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         11
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 585
r0:=-1/10*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^10+3/512*b*(b^2-4*a*c)^2*atanh(1/2*_
   (2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(7/2)-1/160*(b^2-8*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^6)+1/640*b*(5*b^2-28*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^2*x^4)-1/1280*(15*b^4-100*a*b^2*c+128*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (a^3*x^2)-3/80*(b+4*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       2
--R            2   2         3       5  10             b x  + 2a
--R       (240a b c  - 120a b c + 15b )x  atanh(-----------------------)
--R                                                   +---------------+
--R                                               +-+ |   4      2
--R                                             2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                  2 2         2       4  8          2           3  6
--R           (- 256a c  + 200a b c - 30b )x  + (- 112a b c + 20a b )x
--R         +
--R                  3       2 2  4       3   2       4
--R           (- 512a c - 16a b )x  - 352a b x  - 256a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          3 10 +-+
--R     2560a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         13
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 585
r0:=-1/12*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^12-1/2048*(b^2-4*a*c)^2*(7*b^2-4*a*c)*_
   atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(9/2)-_
   1/960*(3*b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^8)+1/1920*b*(7*b^2-36*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x^6)-1/7680*(35*b^4-216*a*b^2*c+240*a^2*c^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^4)+1/15360*b*(105*b^4-760*a*b^2*c+_
   1296*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^4*x^2)-1/120*(3*b+10*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^10
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3        2 2 2         4        6  12

--R         (960a c  - 2160a b c  + 900a b c - 105b )x
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 2   2          3        5  10
--R           (2592a b c  - 1520a b c + 210b )x
--R         +
--R                  3 2       2 2          4  8          3          2 3  6
--R           (- 960a c  + 864a b c - 140a b )x  + (- 576a b c + 112a b )x
--R         +
--R                   4       3 2  4        4   2        5
--R           (- 4480a c - 96a b )x  - 3328a b x  - 2560a
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R           4 12 +-+
--R     30720a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 585
t0:=x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            8      6      4  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 585
--r0:=1/33*x^3*(b+3*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/1155*(8*b^4-51*a*b^2*c+_
--   60*a^2*c^2)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3-1/385*x^3*(b*(2*b^2+a*c)+_

--   10*c*(b^2-3*a*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2-2/1155*b*(2*b^2-_
--   9*a*c)*(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/1155*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))*(4*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)-a*c*(8*b^4-_
--   51*a*b^2*c+60*a^2*c^2)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 20
--S 21 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 21
)clear all
--S 22 of 585
t0:=x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                             +---------------+
--R            6      4      2  |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 585
--r0:=1/63*x*(3*b+7*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-1/315*x*(b*(4*b^2-9*a*c)+_
--   6*c*(2*b^2-7*a*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/630*(8*b^4-57*a*b^2*c+_
--   84*a^2*c^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*_
--   x^2+c*x^4))-1/630*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2-8*a*b*c*(b^2-6*a*c)/_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*_
--   sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 23
--S 24 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 24
)clear all

--S 25 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R   (1)  (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 585
--r0:=1/7*x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)+1/35*x*(b^2+10*a*c+3*b*c*x^2)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/35*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*_
--   sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/35*_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2+_
--   b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 26
--S 27 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 27
)clear all
--S 28 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          2
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 585
--r0:=-(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x+1/5*x*(7*b+6*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)+_
--   1/10*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*_
--   sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/10*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*_

--   sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 29
--S 30 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 30
)clear all
--S 31 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          4
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 585
--r0:=-1/3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3-1/3*(3*b-2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x+_
--   2/3*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
--   1/3*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+4*b*sqrt(b^2-_
--   4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 32
--S 33 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 33
)clear all
--S 34 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a

--R   (1)  -----------------------------------
--R                          6
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 585
--r0:=-1/5*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5-1/5*(b^2+12*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
--   (a*x)-1/5*(b-6*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3+1/10*(b^2+12*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+_
--   b*x^2+c*x^4))-1/10*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-_
--   4*a*b*c+(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 35
--S 36 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 36
)clear all
--S 37 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          8
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 585
--r0:=-1/7*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^7-1/35*(b^2-20*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
--   (a*x^3)+2/35*b*(b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x)-3/35*(b+_
--   10*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^5-1/35*b*(b^2-8*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/35*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2+b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_

--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 38
--S 39 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 39
)clear all
--S 40 of 585
t0:=sqrt(3-2*x^2-x^4)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R   (1)  \|- x  - 2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 585
--r0:=-2*elliptic_e(asin(x),-1/3)/sqrt(3)+4*elliptic_f(asin(x),_
--   -1/3)/sqrt(3)+1/3*x*sqrt(3-2*x^2-x^4)
--E 41
--S 42 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 42
)clear all
--S 43 of 585
t0:=x^7/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 7
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 585
r0:=-1/32*b*(5*b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(7/2)+1/48*(15*b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3+_
   1/6*x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/24*(4*a+5*b*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R

--R
--R   (2)
--R                                        2
--R                     3              2c x  + b
--R       (36a b c - 15b )atanh(-----------------------)
--R                                   +---------------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                             2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                              +---------------+
--R           2 4          2              2  +-+ |   4      2
--R       (16c x  - 20b c x  - 32a c + 30b )\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        3 +-+
--R     96c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 585
t0:=x^5/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 585
r0:=1/16*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(5/2)-3/8*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/4*x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2
--R                   2              2c x  + b
--R       (- 4a c + 3b )atanh(-----------------------)

--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2
--R       (4c x  - 6b)\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 585
t0:=x^3/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 585
r0:=-1/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                             2                     +---------------+
--R                         2c x  + b             +-+ |   4      2
--R        - b atanh(-----------------------) + 2\|c \|c x  + b x  + a
--R                        +---------------+
--R                    +-+ |   4      2
--R                  2\|c \|c x  + b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   4c\|c

--S 51 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 585
t0:=x/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 585
r0:=1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)
--R
--R
--R                         2
--R                     2c x  + b
--R        atanh(-----------------------)
--R                    +---------------+
--R                +-+ |   4      2
--R              2\|c \|c x  + b x  + a
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all

--S 55 of 585
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R        x\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 585
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)
--R
--R
--R                          2
--R                       b x  + 2a
--R          atanh(-----------------------)
--R                      +---------------+
--R                  +-+ |   4      2
--R                2\|a \|c x  + b x  + a
--R   (2)  - ------------------------------
--R                         +-+
--R                       2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 585
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         3 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58

--S 59 of 585
r0:=1/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(3/2)-_
   1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R                            2                      +---------------+
--R           2             b x  + 2a             +-+ |   4      2
--R        b x atanh(-----------------------) - 2\|a \|c x  + b x  + a
--R                        +---------------+
--R                    +-+ |   4      2
--R                  2\|a \|c x  + b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                  4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 585
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         5 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 585
r0:=-1/16*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(5/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^4)+3/8*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     2
--R                 2  4             b x  + 2a
--R       (4a c - 3b )x atanh(-----------------------)

--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                        +---------------+
--R            2       +-+ |   4      2
--R       (6b x  - 4a)\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        2 4 +-+
--R     16a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 585
t0:=1/(x^7*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         7 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 585
r0:=1/32*b*(5*b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/a^(7/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^6)+5/24*b*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)/(a^2*x^4)-1/48*(15*b^2-16*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           2
--R                       3  6             b x  + 2a
--R       (- 36a b c + 15b )x atanh(-----------------------)
--R                                       +---------------+
--R                                   +-+ |   4      2
--R                                 2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                +---------------+

--R                    2  4          2      2  +-+ |   4      2
--R       ((32a c - 30b )x  + 20a b x  - 16a )\|a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        3 6 +-+
--R     96a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 585
t0:=x^4/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 585
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/3*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--   sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/3*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b^2-a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 68
--S 69 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 69
)clear all
--S 70 of 585

t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 585
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((-c)^(3/2)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 71
--S 72 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 72
)clear all
--S 73 of 585
t0:=1/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 585
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 74
--S 75 of 585

--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 75
)clear all
--S 76 of 585
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         2 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 585
--r0:=-sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+_
--   b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a*sqrt(2)*sqrt(-c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 77
--S 78 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 78
)clear all
--S 79 of 585
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         4 |   4      2
--R        x \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 585
--r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*x)-_
--   1/3*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_

--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/3*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b^2-a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 80
--S 81 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 81
)clear all
--S 82 of 585
t0:=x^9/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          9
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 585
r0:=3/16*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(7/2)+x^6*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
   1/8*b*(15*b^2-44*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^3*(b^2-4*a*c))-b*x^4*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))+1/4*(4*a*b+(5*b^2-12*a*c)*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^2*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +---------------+
--R               2 2        2       4  |   4      2
--R         (- 48a c  + 72a b c - 15b )\|c x  + b x  + a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 3     2 2  6             2      3   4

--R           (16a c  - 4b c )x  + (- 40a b c  + 10b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4  2       2           3
--R           (48a c  - 124a b c + 30b )x  - 104a b c + 30a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                           +---------------+
--R           4      2 3  +-+ |   4      2
--R     (64a c  - 16b c )\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 585
t0:=x^7/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          7
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 585
r0:=-3/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)+_
   x^4*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*(3*b^2-4*a*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^2*(b^2-4*a*c))-(2*a+b*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +---------------+                 2
--R                      3  |   4      2                  2c x  + b
--R       (- 12a b c + 3b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2

--R                                                2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R             2     2   4                3  2      2        2  +-+
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (20a b c - 6b )x  + 16a c - 6a b )\|c
--R  /
--R                          +---------------+
--R           3     2 2  +-+ |   4      2
--R     (16a c  - 4b c )\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 585
t0:=x^5/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          5
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 585
r0:=1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+x^2*_
   (2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-b*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
   (c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +---------------+                 2
--R                2  |   4      2                  2c x  + b
--R       (4a c - b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                            +-+ |   4      2
--R                                          2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2  2         +-+
--R       ((- 4a c + 2b )x  + 2a b)\|c

--R  /
--R                        +---------------+
--R          2     2   +-+ |   4      2
--R     (8a c  - 2b c)\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 585
t0:=x^3/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          3
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 585
r0:=(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R                 - b x  - 2a
--R   (2)  -----------------------------
--R                    +---------------+
--R                 2  |   4      2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93

)clear all
--S 94 of 585
t0:=x/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 585
r0:=(-b-2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R   (2)  -----------------------------
--R                    +---------------+
--R                 2  |   4      2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 585
t0:=1/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                            +---------------+
--R            5      3        |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97

--S 98 of 585
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(3/2)+_
   (b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +---------------+                2
--R                  2  |   4      2                  b x  + 2a
--R       (- 4a c + b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                  +---------------+
--R                                              +-+ |   4      2
--R                                            2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2            2  +-+
--R       (- 2b c x  + 4a c - 2b )\|a
--R  /
--R                        +---------------+
--R        2        2  +-+ |   4      2
--R     (8a c - 2a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 585
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            7      5      3  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 585
r0:=3/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(5/2)+_
   (b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(3*b^2-_
   8*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)
--R
--R

--R   (2)
--R                         +---------------+                2
--R                    3  2 |   4      2                  b x  + 2a
--R       (12a b c - 3b )x \|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2     2   4                  3  2     2        2  +-+
--R       ((- 16a c  + 6b c)x  + (- 20a b c + 6b )x  - 8a c + 2a b )\|a
--R  /
--R                           +---------------+
--R         3      2 2  2 +-+ |   4      2
--R     (16a c - 4a b )x \|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 585
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            9      7      5  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 585
r0:=-3/16*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   a^(7/2)+(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^4*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
   1/4*(5*b^2-12*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^4)+_
   1/8*b*(15*b^2-52*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^3*(b^2-4*a*c)*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +---------------+
--R             2 2        2       4  4 |   4      2
--R         (48a c  - 72a b c + 15b )x \|c x  + b x  + a

--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                    2      3   6         2 2         2       4  4
--R           (104a b c  - 30b c)x  + (- 48a c  + 124a b c - 30b )x
--R         +
--R               2           3  2      3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )x  - 16a c + 4a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                            +---------------+
--R         4       3 2  4 +-+ |   4      2
--R     (64a c - 16a b )x \|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 585
t0:=x^6/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          6
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 585
--r0:=x^3*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-b*x*sqrt(a+b*x^2+_
--   c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))+(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*_
--   sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_

--   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*a*b*c+(b^2-3*a*c)*_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
--   (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 107
--S 108 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 108
)clear all
--S 109 of 585
t0:=x^4/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                          4
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 585
--r0:=x*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*b*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 110
--S 111 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 111
)clear all
--S 112 of 585
t0:=x^2/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)

--R
--R
--R                          2
--R                         x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 585
--r0:=-x*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
--   elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+_
--   c*x^4))+elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
--   sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 113
--S 114 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 114
)clear all
--S 115 of 585
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 585
--r0:=x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
--   1/2*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_

--   (b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 116
--S 117 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 117
)clear all
--S 118 of 585
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            6      4      2  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 585
--r0:=(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
--   2*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-3*a*c)*_
--   elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
--   (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
--   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
--   sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-4*_
--   a*b*c+(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 119
--S 120 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 120
)clear all
--S 121 of 585
t0:=x^4/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------

--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 585
r0:=-2/3*b*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^2*x)+1/3*x*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                    +-----------+
--R            2       |   4      2
--R        (c x  - 2b)\|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   3c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 585
t0:=x^3/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 585
r0:=-1/2*b*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(3/2)+1/2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                       2 +-+             +-----------+
--R                      x \|c          +-+ |   4      2
--R        - b atanh(--------------) + \|c \|c x  + b x
--R                   +-----------+

--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 585
t0:=x^2/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 585
r0:=sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c*x)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R   (2)  --------------
--R              c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129

--S 130 of 585
t0:=x/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 585
r0:=atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(c)
--R
--R
--R                   2 +-+
--R                  x \|c
--R        atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |   4      2
--R              \|c x  + b x
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 585
t0:=1/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x

--S 134 of 585
r0:=-atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(b)
--R
--R
--R                       +-+
--R                     x\|b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |   4      2
--R                \|c x  + b x
--R   (2)  - ---------------------
--R                    +-+
--R                   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 585
t0:=1/(x*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R        x\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 585
r0:=-sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^2)
--R
--R
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R   (2)  - --------------
--R                  2

--R               b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 585
t0:=1/(x^2*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 585
r0:=1/2*c*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(3/2)-_
   1/2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^3)
--R
--R
--R                         +-+             +-----------+
--R           3           x\|b          +-+ |   4      2
--R        c x atanh(--------------) - \|b \|c x  + b x
--R                   +-----------+
--R                   |   4      2
--R                  \|c x  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               3 +-+
--R                           2b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141

--S 142 of 585
t0:=1/(x^3*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 585
r0:=-1/3*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^4)+2/3*c*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^2)
--R
--R
--R                    +-----------+
--R             2      |   4      2
--R        (2c x  - b)\|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------
--R                    2 4
--R                  3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 585
t0:=1/(x^4*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         4 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145

--S 146 of 585
r0:=-3/8*c^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(5/2)-_
   1/4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^5)+3/8*c*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^3)
--R
--R
--R                            +-+                         +-----------+
--R            2 5           x\|b              2       +-+ |   4      2
--R        - 3c x atanh(--------------) + (3c x  - 2b)\|b \|c x  + b x
--R                      +-----------+
--R                      |   4      2
--R                     \|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                    2 5 +-+
--R                                  8b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 585
t0:=x^4/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 585
--r0:=1/3*x*sqrt(a+c*x^4)/c+1/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),_
--   -1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 149
--S 150 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 150
)clear all

--S 151 of 585
t0:=x^3/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 585
r0:=1/2*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (2)  -----------
--R             2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 585
t0:=x^2/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 585

--r0:=a^(3/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--   ((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-a^(3/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
--   x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 155
--S 156 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 156
)clear all
--S 157 of 585
t0:=x/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 585
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)
--R
--R
--R                  2 +-+
--R                 x \|c
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   4
--R              \|c x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                 +-+
--R               2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 585

t0:=1/sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 585
--r0:=a^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--   ((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 161
--S 162 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 162
)clear all
--S 163 of 585
t0:=1/(x*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   4
--R        x\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 585
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                   +-+
--R                 2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164

--S 165 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 585
t0:=1/(x^2*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 585
--r0:=-sqrt(a+c*x^4)/(a*x)-(-c)^(1/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
--   x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))+(-c)^(1/4)*_
--   elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--   (a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 167
--S 168 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 168
)clear all
--S 169 of 585
t0:=1/(x^3*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 585
r0:=-1/2*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^2)
--R

--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R          \|c x  + a
--R   (2)  - -----------
--R                 2
--R             2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 585
t0:=1/(x^4*sqrt(a+(2+2*b-2*(1+b))*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 585
--r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^3)+1/3*(-c)^(3/4)*_
--   elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*_
--   sqrt(a+c*x^4))
--E 173
--S 174 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 174
)clear all
--S 175 of 585
t0:=x^4/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x

--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 585
r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
   3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                               8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 585
t0:=x^3/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 585
r0:=-2/3*a*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/3*x^2*sqrt(a+b*x^2)/b
--R

--R
--R                    +--------+
--R            2       |   2
--R        (b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 585
t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 585
r0:=-1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                       +-+             +--------+
--R                     x\|b          +-+ |   2
--R        - a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             +-+
--R                          2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 585

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 585
t0:=x/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 585
r0:=sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (2)  -----------
--R             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 585
t0:=1/sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+

--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 585
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 585
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 585
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a

--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 585
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 585
r0:=-sqrt(a+b*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - -----------
--R              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195

--S 196 of 585
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 585
r0:=1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2              +--------+
--R           2      \|b x  + a      +-+ |   2
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                        2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 585
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|b x  + a

--S 200 of 585
r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R        (2b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 3
--R                 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 585
t0:=x^4/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 585
r0:=1/3*x^5/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R        3\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 203
--S 204 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 585
t0:=x^3/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 585
r0:=1/2*x^4/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R        2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 585
t0:=x^2/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)

--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 585
r0:=x^3/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (2)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 585
t0:=x/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 585
r0:=x^2*log(x)/sqrt(c*x^4)
--R
--R

--R         2
--R        x log(x)
--R   (2)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R         \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 585
t0:=1/sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   4
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 585
r0:=-x/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  - -------
--R           +----+
--R           |   4
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216

--S 217 of 585
t0:=1/(x*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R          +----+
--R          |   4
--R        x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 585
r0:=(-1/2)/sqrt(c*x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (2)  - --------
--R            +----+
--R            |   4
--R          2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 585
t0:=1/(x^2*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         2 |   4
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 585

r0:=(-1/3)/(x*sqrt(c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (2)  - ---------
--R             +----+
--R             |   4
--R          3x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 585
t0:=1/(x^3*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         3 |   4
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 585
r0:=(-1/4)/(x^2*sqrt(c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (2)  - ----------
--R              +----+
--R            2 |   4
--R          4x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 226 of 585
t0:=1/(x^4*sqrt(2+2*a-2*(1+a)+c*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         4 |   4
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 585
r0:=(-1/5)/(x^3*sqrt(c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (2)  - ----------
--R              +----+
--R            3 |   4
--R          5x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 585
t0:=x^4/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          4
--R         x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229

--S 230 of 585
r0:=1/5*x^5/sqrt(a)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        5\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 585
t0:=x^3/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          3
--R         x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 585
r0:=1/4*x^4/sqrt(a)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        4\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 585
t0:=x^2/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          2
--R         x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 585
r0:=1/3*x^3/sqrt(a)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 585
t0:=x/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          x
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 238
--S 239 of 585
r0:=1/2*x^2/sqrt(a)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (2)  -----
--R          +-+
--R        2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 585
t0:=1/sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 585
r0:=x/sqrt(a)
--R
--R
--R          x
--R   (2)  ----
--R         +-+
--R        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 585
t0:=1/(x*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R          +-+
--R        x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 585
r0:=log(x)/sqrt(a)
--R
--R
--R        log(x)
--R   (2)  ------
--R          +-+
--R         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 585
t0:=1/(x^2*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         2 +-+
--R        x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 585

r0:=(-1)/(x*sqrt(a))
--R
--R
--R            1
--R   (2)  - -----
--R            +-+
--R          x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 585
t0:=1/(x^3*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         3 +-+
--R        x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 585
r0:=(-1/2)/(x^2*sqrt(a))
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R            2 +-+
--R          2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252

--S 253 of 585
t0:=1/(x^4*sqrt(a+(2+2*c-2*(1+c))*x^4))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         4 +-+
--R        x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 585
r0:=(-1/3)/(x^3*sqrt(a))
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R            3 +-+
--R          3x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 585
t0:=1/sqrt(3-2*x^2-x^4)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R        \|- x  - 2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 585
--r0:=elliptic_f(asin(x),-1/3)/sqrt(3)
--E 257

--S 258 of 585
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 258
)clear all
--S 259 of 585
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            7      5      3  +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 585
r0:=2/9*a*x^(9/2)+2/13*b*x^(13/2)+2/17*c*x^(17/2)
--R
--R
--R               8         6         4  +-+
--R        (234c x  + 306b x  + 442a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 585
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            6      4      2  +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 585
r0:=2/7*a*x^(7/2)+2/11*b*x^(11/2)+2/15*c*x^(15/2)
--R
--R
--R               7         5         3  +-+

--R        (154c x  + 210b x  + 330a x )\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 585
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            5      3        +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 585
r0:=2/5*a*x^(5/2)+2/9*b*x^(9/2)+2/13*c*x^(13/2)
--R
--R
--R              6         4         2  +-+
--R        (90c x  + 130b x  + 234a x )\|x
--R   (2)  --------------------------------
--R                       585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 585
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R

--R            4      2      +-+
--R   (1)  (c x  + b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 585
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2/7*b*x^(7/2)+2/11*c*x^(11/2)
--R
--R
--R              5        3           +-+
--R        (42c x  + 66b x  + 154a x)\|x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(1/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               +-+
--R              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 585
r0:=2/5*b*x^(5/2)+2/9*c*x^(9/2)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R              4        2        +-+
--R        (10c x  + 18b x  + 90a)\|x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 585

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               +-+
--R             x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 585
r0:=2/3*b*x^(3/2)+2/7*c*x^(7/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R
--R            4        2
--R        6c x  + 14b x  - 42a
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R               21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------

--R              2 +-+
--R             x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 585
r0:=-2/3*a/x^(3/2)+2/5*c*x^(5/2)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R            4        2
--R        6c x  + 30b x  - 10a
--R   (2)  --------------------
--R                   +-+
--R               15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R              3 +-+
--R             x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 585
r0:=-2/5*a/x^(5/2)+2/3*c*x^(3/2)-2*b/sqrt(x)
--R
--R
--R             4        2
--R        10c x  - 30b x  - 6a
--R   (2)  --------------------
--R                 2 +-+
--R              15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281

--S 282 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 585
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 11         9            2  7         5    2 3  +-+
--R   (1)  (c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 585
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/13*a*b*x^(13/2)+2/17*(b^2+2*a*c)*x^(17/2)+_
   4/21*b*c*x^(21/2)+2/25*c^2*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 12             10                     2  8              6
--R         27846c x   + 66300b c x   + (81900a c + 40950b )x  + 107100a b x
--R       +
--R               2 4
--R         77350a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 585

t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 10         8            2  6         4    2 2  +-+
--R   (1)  (c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 585
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/11*a*b*x^(11/2)+2/15*(b^2+2*a*c)*x^(15/2)+_
   4/19*b*c*x^(19/2)+2/23*c^2*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 11              9                      2  7              5
--R         43890c x   + 106260b c x  + (134596a c + 67298b )x  + 183540a b x
--R       +
--R                2 3
--R         144210a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     504735
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 585
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 9         7            2  5         3    2   +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 585
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/9*a*b*x^(9/2)+2/13*(b^2+2*a*c)*x^(13/2)+_
   4/17*b*c*x^(17/2)+2/21*c^2*x^(21/2)
--R

--R
--R   (2)
--R              2 10             8                     2  6             4
--R         6630c x   + 16380b c x  + (21420a c + 10710b )x  + 30940a b x
--R       +
--R               2 2
--R         27846a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     69615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 585
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         6            2  4         2    2  +-+
--R   (1)  (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 585
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/7*a*b*x^(7/2)+2/11*(b^2+2*a*c)*x^(11/2)+_
   4/15*b*c*x^(15/2)+2/19*c^2*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 9            7                   2  5             3         2   +-+
--R   (2310c x  + 5852b c x  + (7980a c + 3990b )x  + 12540a b x  + 14630a x)\|x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      21945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(1/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 585
r0:=4/5*a*b*x^(5/2)+2/9*(b^2+2*a*c)*x^(9/2)+4/13*b*c*x^(13/2)+_
   2/17*c^2*x^(17/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 8            6                   2  4            2         2  +-+
--R   (1170c x  + 3060b c x  + (4420a c + 2210b )x  + 7956a b x  + 19890a )\|x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                              +-+

--R                            x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 585
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/7*(b^2+2*a*c)*x^(7/2)+4/11*b*c*x^(11/2)+_
   2/15*c^2*x^(15/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R            2 8           6                 2  4            2        2
--R        154c x  + 420b c x  + (660a c + 330b )x  + 1540a b x  - 2310a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                   1155\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                             2 +-+
--R                            x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 585
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+2/5*(b^2+2*a*c)*x^(5/2)+4/9*b*c*x^(9/2)+_
   2/13*c^2*x^(13/2)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           2 8           6                 2  4            2       2
--R        90c x  + 260b c x  + (468a c + 234b )x  + 2340a b x  - 390a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                  585x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 302
--S 303 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                             3 +-+
--R                            x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 585
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+2/3*(b^2+2*a*c)*x^(3/2)+4/7*b*c*x^(7/2)+_
   2/11*c^2*x^(11/2)-4*a*b/sqrt(x)
--R
--R
--R            2 8           6                  2  4            2       2
--R        210c x  + 660b c x  + (1540a c + 770b )x  - 4620a b x  - 462a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                  1155x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 585
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R

--R
--R   (1)
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   5    3 3
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 585
r0:=2/9*a^3*x^(9/2)+6/13*a^2*b*x^(13/2)+6/17*a*(b^2+a*c)*x^(17/2)+_
   2/21*b*(b^2+6*a*c)*x^(21/2)+6/25*c*(b^2+a*c)*x^(25/2)+_
   6/29*b*c^2*x^(29/2)+2/33*c^3*x^(33/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 16              2 14               2            2   12
--R         6729450c x   + 22972950b c x   + (26648622a c  + 26648622b c)x
--R       +
--R                                   3  10             2               2  8
--R         (63449100a b c + 10574850b )x   + (39189150a c + 39189150a b )x
--R       +
--R                  2   6            3 4
--R         51247350a b x  + 24674650a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     111035925
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 585
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R

--R   (1)
--R        3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   4    3 2
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 585
r0:=2/7*a^3*x^(7/2)+6/11*a^2*b*x^(11/2)+2/5*a*(b^2+a*c)*x^(15/2)+_
   2/19*b*(b^2+6*a*c)*x^(19/2)+6/23*c*(b^2+a*c)*x^(23/2)+_
   2/9*b*c^2*x^(27/2)+2/31*c^3*x^(31/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 15              2 13               2            2   11
--R         3028410c x   + 10431190b c x   + (12245310a c  + 12245310b c)x
--R       +
--R                                  3  9             2               2  7
--R         (29646540a b c + 4941090b )x  + (18776142a c + 18776142a b )x
--R       +
--R                  2   5            3 3
--R         25603830a b x  + 13411530a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     46940355
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 585
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)

--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3
--R       3a b x  + a x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 585
r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+2/3*a^2*b*x^(9/2)+6/13*a*(b^2+a*c)*x^(13/2)+_
   2/17*b*(b^2+6*a*c)*x^(17/2)+2/7*c*(b^2+a*c)*x^(21/2)+_
   6/25*b*c^2*x^(25/2)+2/29*c^3*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 14            2 12             2          2   10
--R         232050c x   + 807534b c x   + (961350a c  + 961350b c)x
--R       +
--R                                3  8            2              2  6
--R         (2375100a b c + 395850b )x  + (1552950a c + 1552950a b )x
--R       +
--R                 2   4           3 2
--R         2243150a b x  + 1345890a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     3364725
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 585
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4

--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 585
r0:=2/3*a^3*x^(3/2)+6/7*a^2*b*x^(7/2)+6/11*a*(b^2+a*c)*x^(11/2)+_
   2/15*b*(b^2+6*a*c)*x^(15/2)+6/19*c*(b^2+a*c)*x^(19/2)+_
   6/23*b*c^2*x^(23/2)+2/27*c^3*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 13             2 11              2           2   9
--R         336490c x   + 1185030b c x   + (1434510a c  + 1434510b c)x
--R       +
--R                                3  7            2              2  5
--R         (3634092a b c + 605682b )x  + (2477790a c + 2477790a b )x
--R       +
--R                 2   3           3
--R         3893670a b x  + 3028410a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4542615
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(1/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x

--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 585
r0:=6/5*a^2*b*x^(5/2)+2/3*a*(b^2+a*c)*x^(9/2)+2/13*b*(b^2+6*a*c)*x^(13/2)+_
   6/17*c*(b^2+a*c)*x^(17/2)+2/7*b*c^2*x^(21/2)+2/25*c^3*x^(25/2)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 12           2 10            2         2   8
--R         9282c x   + 33150b c x   + (40950a c  + 40950b c)x
--R       +
--R                              3  6          2            2  4          2   2
--R         (107100a b c + 17850b )x  + (77350a c + 77350a b )x  + 139230a b x
--R       +
--R                3
--R         232050a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3

--R       3a b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 585
r0:=2*a^2*b*x^(3/2)+6/7*a*(b^2+a*c)*x^(7/2)+2/11*b*(b^2+6*a*c)*x^(11/2)+_
   2/5*c*(b^2+a*c)*x^(15/2)+6/19*b*c^2*x^(19/2)+2/23*c^3*x^(23/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 12           2 10            2         2   8
--R       14630c x   + 53130b c x   + (67298a c  + 67298b c)x
--R     +
--R                            3  6           2             2  4          2   2
--R       (183540a b c + 30590b )x  + (144210a c + 144210a b )x  + 336490a b x
--R     +
--R                3
--R       - 336490a
--R  /
--R            +-+
--R     168245\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      2 +-+
--R     x \|x

--S 326 of 585
r0:=-2/3*a^3/x^(3/2)+6/5*a*(b^2+a*c)*x^(5/2)+2/9*b*(b^2+6*a*c)*x^(9/2)+_
   6/13*c*(b^2+a*c)*x^(13/2)+6/17*b*c^2*x^(17/2)+2/21*c^3*x^(21/2)+_
   6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 12           2 10            2         2   8
--R       6630c x   + 24570b c x   + (32130a c  + 32130b c)x
--R     +
--R                           3  6          2            2  4          2   2
--R       (92820a b c + 15470b )x  + (83538a c + 83538a b )x  + 417690a b x
--R     +
--R               3
--R       - 46410a
--R  /
--R            +-+
--R     69615x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 585
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R  /
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328

--S 329 of 585
r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)+2*a*(b^2+a*c)*x^(3/2)+2/7*b*(b^2+6*a*c)*x^(7/2)+_
   6/11*c*(b^2+a*c)*x^(11/2)+2/5*b*c^2*x^(15/2)+2/19*c^3*x^(19/2)-_
   6*a^2*b/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 12          2 10           2        2   8                      3  6
--R       770c x   + 2926b c x   + (3990a c  + 3990b c)x  + (12540a b c + 2090b )x
--R     +
--R              2            2  4         2   2        3
--R       (14630a c + 14630a b )x  - 43890a b x  - 2926a
--R  /
--R          2 +-+
--R     7315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 585
t0:=x^(9/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              4 +-+
--R             x \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 585
r0:=2/3*x^(3/2)/c-atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   c^(7/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(7/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))

--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2 4| |          2
--R         (3b\|- 4a c + b   - 6a c + 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2 4|   |          2
--R         (3b\|- 4a c + b   + 6a c - 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +------------------+
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 6a c - 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 6a c + 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)

--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+          |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4+-+3 +-+4|   |          2      4| |          2
--R     2x \|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R     3c \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 585
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              3 +-+
--R             x \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 585
r0:=atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+2*sqrt(x)/c
--R

--R
--R   (2)
--R                                       +------------------+3
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2 4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+3
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2 4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +------------------+3
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2 4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+3
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2 4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+

--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +--------------------+3  +------------------+3
--R           +-----------+         |   +-----------+        | +-----------+
--R      4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2        4| |          2
--R     2\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                             +--------------------+3  +------------------+3
--R           +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R      4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 585
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 585
r0:=-atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)

--R        +--------------------+3
--R        |   +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R       4|   |          2                   \|2 \|c \|x
--R       \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - \|\|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - \|- \|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   +-----------+
--R                                      4|   |          2
--R                                      \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R       4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       \|\|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                   +------------------+
--R                                   | +-----------+
--R                                  4| |          2
--R                                  \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R           +-----------+
--R     4+-+3 |          2 4+-+3
--R     \|2  \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339

--S 340 of 585
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 585
r0:=atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R       4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       \|- \|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|\|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                    4| |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R       4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       \|- \|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+

--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                \|2 \|c \|x
--R       - \|\|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                    +------------------+
--R                                    | +-----------+
--R                                   4| |          2
--R                                   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R          +-----------+
--R     4+-+ |          2 4+-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 585
t0:=x^(1/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               +-+
--R              \|x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 585
r0:=-2^(1/4)*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+2^(1/4)*_
   c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   ((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+2^(1/4)*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(sqrt(b^2-_
   4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-2^(1/4)*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R

--R
--R   (2)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                              4| |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2 \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R       \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                            +------------------+
--R                                            | +-----------+
--R                                           4| |          2
--R                                           \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 346 of 585
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R            4      2      +-+
--R        (c x  + b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 585
r0:=2^(3/4)*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+2^(3/4)*_
   c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   ((-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-2^(3/4)*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-2^(3/4)*c^(3/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +------------------+3
--R                    | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+3 4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R       \|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                                +--------------------+
--R                                                |   +-----------+
--R                                               4|   |          2
--R                                               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      +--------------------+3
--R                      |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R       - \|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                                    +------------------+
--R                                                    | +-----------+
--R                                                   4| |          2
--R                                                   \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                    +------------------+3
--R                    | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R       4+-+3 4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R       \|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)

--R                                               +--------------------+
--R                                               |   +-----------+
--R                                              4|   |          2
--R                                              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      +--------------------+3
--R                      |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R       - \|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                                   +------------------+
--R                                                   | +-----------+
--R                                                  4| |          2
--R                                                  \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                    +--------------------+3  +------------------+3
--R      +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R      |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 585
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R            5      3        +-+
--R        (c x  + b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 585
r0:=-c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+c^(1/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+c^(1/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+(-2)/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +------------------+
--R           +-----------+              | +-----------+
--R           |          2      4+-+ +-+4| |          2
--R         (\|- 4a c + b   - b)\|c \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +--------------------+
--R           +-----------+              |   +-----------+
--R           |          2      4+-+ +-+4|   |          2
--R         (\|- 4a c + b   + b)\|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +------------------+
--R             +-----------+              | +-----------+
--R             |          2      4+-+ +-+4| |          2
--R         (- \|- 4a c + b   + b)\|c \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                        +--------------------+
--R             +-----------+              |   +-----------+
--R             |          2      4+-+ +-+4|   |          2
--R         (- \|- 4a c + b   - b)\|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x

--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R                +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       - 2\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R     a \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 585
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R            6      4      2  +-+
--R        (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 585
r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))+c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R

--R
--R   (2)
--R                                            +------------------+3
--R             +-----------+                  | +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4| |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   - 3b x)\|c  \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+ +-+
--R                     \|2 \|c \|x
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +--------------------+3
--R             +-----------+                  |   +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4|   |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   + 3b x)\|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +------------------+3
--R             +-----------+                  | +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4| |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   - 3b x)\|c  \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                            +--------------------+3
--R             +-----------+                  |   +-----------+
--R             |          2         4+-+3 +-+4|   |          2
--R         (3x\|- 4a c + b   + 3b x)\|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   4+-+4+-+ +-+
--R                   \|2 \|c \|x
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+

--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                             +--------------------+3  +------------------+3
--R               +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R          4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       - 2\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R     3a x\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 585
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R            7      5      3  +-+
--R        (c x  + b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 585
r0:=(-2/5)/(a*x^(5/2))+c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+2*b/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)

--R                  +-----------+
--R                2 |          2                 2  2 4+-+ +-+
--R         (- 5b x \|- 4a c + b   + (- 10a c + 5b )x )\|c \|x
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  +-----------+
--R                2 |          2               2  2 4+-+ +-+
--R         (- 5b x \|- 4a c + b   + (10a c - 5b )x )\|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                         +------------------+
--R                +-----------+                            | +-----------+
--R              2 |          2               2  2 4+-+ +-+4| |          2
--R         (5b x \|- 4a c + b   + (10a c - 5b )x )\|c \|x \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                    4+-+4+-+ +-+
--R                    \|2 \|c \|x
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +-----------+
--R              2 |          2                 2  2 4+-+ +-+
--R         (5b x \|- 4a c + b   + (- 10a c + 5b )x )\|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2

--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                          +--------------------+
--R                            +-----------+ |   +-----------+
--R               2      4+-+3 |          2 4|   |          2
--R         (10b x  - 2a)\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 2 4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R     5a x  \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 585
t0:=x^(13/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             6 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 585
r0:=-1/2*b*x^(3/2)/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*x^(7/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-14*a*c+b*(3*b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-_
   14*a*c+b*(3*b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-4*a*c)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-14*a*c+(-3*b^3+20*a*b*c)/sqrt(b^2-_

   4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-_
   1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-_
   14*a*c+(-3*b^3+20*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(b^2-_
   4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 14a c  + 3b c)x  + (- 14a b c + 3b )x  - 14a c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 20a b c  + 3b c)x  + (- 20a b c + 3b )x  - 20a b c + 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 14a c  + 3b c)x  + (- 14a b c + 3b )x  - 14a c + 3a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (20a b c  - 3b c)x  + (20a b c - 3b )x  + 20a b c - 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((14a c  - 3b c)x  + (14a b c - 3b )x  + 14a c - 3a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3

--R           (20a b c  - 3b c)x  + (20a b c - 3b )x  + 20a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((14a c  - 3b c)x  + (14a b c - 3b )x  + 14a c - 3a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 20a b c  + 3b c)x  + (- 20a b c + 3b )x  - 20a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                      2  3          4+-+3 |          2 4+-+3 +-+
--R         ((- 4a c + 2b )x  + 2a b x)\|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R         4|   |          2      4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   2      2 2       2  4+-+3
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + 16a c  - 4a b c)\|2
--R    *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 361 of 585
t0:=x^(11/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             5 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 585
r0:=1/2*x^(5/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))-1/4*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c+_
   b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c+b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c-_
   b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2-10*a*c-b*(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/2*b*sqrt(x)/_
   (c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2    3   4           2     4  2      2         3
--R           (- 12a b c  + b c)x  + (- 12a b c + b )x  - 12a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+

--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    3   4         2     4  2      2         3
--R           (12a b c  - b c)x  + (12a b c - b )x  + 12a b c - a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2    3   4           2     4  2      2         3
--R           (- 12a b c  + b c)x  + (- 12a b c + b )x  - 12a b c + a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2    2   4                 3  2      2       2
--R             ((- 10a c  + b c)x  + (- 10a b c + b )x  - 10a c + a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    3   4         2     4  2      2         3
--R           (12a b c  - b c)x  + (12a b c - b )x  + 12a b c - a b

--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                      2  2        4+-+ |          2 4+-+ +-+
--R         ((- 4a c + 2b )x  + 2a b)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x
--R      *
--R          +--------------------+3  +------------------+3
--R          |   +-----------+        | +-----------+
--R         4|   |          2        4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3     2 2  4           2     3   2      2 2       2  4+-+
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c)x  + 16a c  - 4a b c)\|2
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R        +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R        |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 585
t0:=x^(9/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             4 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 585
r0:=1/2*x^(3/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/4*atan(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2-_
   12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (12a c  + b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c + b )x  + 12a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  - b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c - b )x  - 12a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 12a c  - b c)x

--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c - b )x  - 12a c - a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (12a c  + b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c + b )x  + 12a c + a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                      +--------------------+
--R                               +-----------+          |   +-----------+
--R                3        4+-+3 |          2 4+-+3 +-+4|   |          2
--R         (- 2b x  - 4a x)\|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2     2   4                3  2      2        2 4+-+3
--R       ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 585

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 585
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             3 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 585
r0:=1/4*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+_
   4*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+4*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+_
   4*a*c+3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2+4*a*c+3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/2*(2*a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2         2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + 3b c)x
--R         +
--R                       3  2     2        2
--R           (4a b c + 3b )x  + 4a c + 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2

--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2           2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - 3b c)x
--R         +
--R                         3  2     2        2
--R           (- 4a b c - 3b )x  - 4a c - 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2         2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (4a c  + 3b c)x
--R         +
--R                       3  2     2        2
--R           (4a b c + 3b )x  + 4a c + 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2           2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 4a c  - 3b c)x
--R         +
--R                         3  2     2        2
--R           (- 4a b c - 3b )x  - 4a c - 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +

--R                                                  +--------------------+3
--R                            +-----------+         |   +-----------+
--R                2      4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2
--R         (- 2b x  - 4a)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                                   +-----------+
--R              2     2   4                3  2      2        2 4+-+ |          2
--R       ((16a c  - 4b c)x  + (16a b c - 4b )x  + 16a c - 4a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+3  +------------------+3
--R            |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 585
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             2 +-+
--R                            x \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 585
r0:=-1/2*x^(3/2)*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(4*b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-_
   1/2*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (4*b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))-1/2*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_

   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(4*b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/2*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(4*b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-----------+
--R                4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((- c x  - b x  - a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +-----------+
--R                4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((- c x  - b x  - a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R              4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((c x  + b x  + a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R              4      2      |          2          4     2 2        4+-+
--R         ((c x  + b x  + a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *

--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                              +--------------------+
--R                            +-----------+     |   +-----------+
--R              3       4+-+3 |          2  +-+4|   |          2
--R         (2c x  + b x)\|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                                 +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2 4+-+3 |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2  \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R       4|   |          2      4| |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 585
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              +-+
--R                            x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 373
--S 374 of 585
r0:=1/2*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3+4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/2*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3+4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/2*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3-4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/2*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3-4*b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   1/2*(b+2*c*x^2)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   - 4b c x  - 4b x  - 4a b)\|c
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+

--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4       2       |          2          4     2 2        4+-+3
--R         ((- 3c x  - 3b x  - 3a)\|- 4a c + b   + 4b c x  + 4b x  + 4a b)\|c
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3
--R                         +-----------+     |   +-----------+
--R              2     4+-+ |          2  +-+4|   |          2
--R         (2c x  + b)\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2 4+-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+3  +------------------+3
--R        |   +-----------+        | +-----------+
--R       4|   |          2        4| |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 585
t0:=x^(1/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2

--R
--R
--R                              +-+
--R                             \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 585
r0:=1/2*x^(3/2)*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(-b^2+20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*_
   a*c))^(1/4))-1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-20*a*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (20a c  - b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (20a b c - b )x  + 20a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                 4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (b c x  + b x  + a b)\|- 4a c + b   + (- 20a c  + b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 20a b c + b )x  - 20a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x

--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2            2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (- 20a c  + b c)x
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 20a b c + b )x  - 20a c + a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                   +-----------+
--R                   4    2 2        |          2          2    2   4
--R           (- b c x  - b x  - a b)\|- 4a c + b   + (20a c  - b c)x
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (20a b c - b )x  + 20a c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                  3             2   4+-+3 |          2  +-+
--R         (- 2b c x  + (4a c - 2b )x)\|2  \|- 4a c + b  \|x
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R         4|   |          2      4| |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            2 2       2   4       2          3  2      3      2 2 4+-+3
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *

--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 585
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R          2 8         6            2  4         2    2  +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 585
r0:=-1/4*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (3*b+(3*b^2-28*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b+(3*b^2-28*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-_
   28*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(3*b^2-28*a*c-3*b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^(3/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/2*(b^2-_
   2*a*c+b*c*x^2)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2          2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (28a c  - 3b c)x
--R         +
--R                        3  2      2        2
--R           (28a b c - 3b )x  + 28a c - 3a b
--R      *

--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2            2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 28a c  + 3b c)x
--R         +
--R                          3  2      2        2
--R           (- 28a b c + 3b )x  - 28a c + 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2          2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (28a c  - 3b c)x
--R         +
--R                        3  2      2        2
--R           (28a b c - 3b )x  + 28a c - 3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                  4     2 2         |          2            2     2   4
--R           (3b c x  + 3b x  + 3a b)\|- 4a c + b   + (- 28a c  + 3b c)x
--R         +
--R                          3  2      2        2
--R           (- 28a b c + 3b )x  - 28a c + 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+

--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                        +--------------------+3
--R                                      +-----------+     |   +-----------+
--R                  2            2 4+-+ |          2  +-+4|   |          2
--R         (- 2b c x  + 4a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+
--R         4| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            2 2       2   4       2          3  2      3      2 2 4+-+
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+3  +------------------+3
--R        +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R        |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 585
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R          2 9         7            2  5         3    2   +-+
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 585
r0:=-1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_

   (5*b^2-18*a*c-5*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)+28*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2-18*a*c-5*b^3/_
   sqrt(b^2-4*a*c)+28*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/4*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2-18*a*c+5*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)-_
   28*a*b*c/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/4*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(5*b^2-18*a*c+5*b^3/sqrt(b^2-4*a*c)-28*a*b*c/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+_
   1/2*(-5*b^2+18*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((18a c  - 5b c)x  + (18a b c - 5b )x  + 18a c - 5a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 28a b c  + 5b c)x  + (- 28a b c + 5b )x  - 28a b c + 5a b
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                             +--------------------+
--R                                             |   +-----------+
--R                                            4|   |          2
--R                                            \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  2     2   4                3  2      2        2  |          2
--R           ((18a c  - 5b c)x  + (18a b c - 5b )x  + 18a c - 5a b )\|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (28a b c  - 5b c)x  + (28a b c - 5b )x  + 28a b c - 5a b
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                              4| |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 18a c  + 5b c)x  + (- 18a b c + 5b )x  - 18a c + 5a b )
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   4         2      4  2      2          3
--R           (28a b c  - 5b c)x  + (28a b c - 5b )x  + 28a b c - 5a b
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      2     2   4                  3  2      2        2
--R             ((- 18a c  + 5b c)x  + (- 18a b c + 5b )x  - 18a c + 5a b )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   4           2      4  2      2          3
--R           (- 28a b c  + 5b c)x  + (- 28a b c + 5b )x  - 28a b c + 5a b
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+ +-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  2      2   4                   3  2      2        2 4+-+3
--R         ((- 36a c  + 10b c)x  + (- 38a b c + 10b )x  - 32a c + 8a b )\|2
--R      *
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2 4|   |          2      4| |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2 4+-+3
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|2
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R       \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b

--S 384 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 585
t0:=x^(15/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      7 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 585
r0:=1/4*x^(9/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/16*x^(5/2)*_
   (8*a*b+(b^2+12*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b^3-28*a*b*c+(b^4-30*a*b^2*c-24*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^3-28*a*b*c+(b^4-_
   30*a*b^2*c-24*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^3-28*a*b*c+(-b^4+30*a*b^2*c+24*a^2*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))-3/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^3-28*a*b*c+(-b^4+30*a*b^2*c+24*a^2*c^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   3/16*(b^2+12*a*c)*sqrt(x)/(c*(b^2-4*a*c)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +

--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2     5   6
--R           (72a c  + 90a b c  - 3b c )x  + (144a b c  + 180a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (144a c  + 252a b c  + 84a b c - 3b )x
--R         +
--R                3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (144a b c  + 180a b c - 6a b )x  + 72a c  + 90a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3         3 2     5   6
--R           (- 72a c  - 90a b c  + 3b c )x  + (- 144a b c  - 180a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 144a c  - 252a b c  - 84a b c + 3b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 144a b c  - 180a b c + 6a b )x  - 72a c  - 90a b c + 3a b
--R      *

--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2     5   6
--R           (72a c  + 90a b c  - 3b c )x  + (144a b c  + 180a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (144a c  + 252a b c  + 84a b c - 3b )x
--R         +
--R                3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (144a b c  + 180a b c - 6a b )x  + 72a c  + 90a b c - 3a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8          2 2     4   6
--R               (84a b c  - 3b c )x  + (168a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                    2   2        3      5  4        2 2        4  2      3
--R               (168a b c  + 78a b c - 3b )x  + (168a b c - 6a b )x  + 84a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+

--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  8          2   3         3 2     5   6
--R           (- 72a c  - 90a b c  + 3b c )x  + (- 144a b c  - 180a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 144a c  - 252a b c  - 84a b c + 3b )x
--R         +
--R                  3   2       2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 144a b c  - 180a b c + 6a b )x  - 72a c  - 90a b c + 3a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     2     3   6          2 2        2      4  4
--R           (- 56a b c  + 2b c)x  + (- 136a c  - 14a b c - 6b )x
--R         +
--R                 2           3  2      3      2 2
--R           (- 96a b c - 12a b )x  - 72a c - 6a b
--R      *
--R                                  +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+         |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 5         2 4      4 3  8         2   4         3 3      5 2  6
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c )x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64b c )x
--R       +
--R               3 4         4 2      6   4         3   3       2 3 2        5   2
--R         (1024a c  - 192a b c  + 32b c)x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x
--R       +
--R             4 3       3 2 2      2 4
--R         512a c  - 256a b c  + 32a b c
--R    *
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 585
t0:=x^(13/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 585
r0:=1/4*x^(7/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/16*x^(3/2)*_
   (24*a*b+(5*b^2+28*a*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2+_
   28*a*c+b*(5*b^2+172*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-_
   4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^2+28*a*c+b*(5*b^2+172*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(5*b^2+28*a*c-b*(5*b^2+172*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*c^(3/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-_
   1/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (5*b^2+28*a*c-b*(5*b^2+172*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(3/4)*_
   (b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     2 2  8             2      3   6
--R               (- 28a c  - 5b c )x  + (- 56a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2           3  2      3
--R               (- 56a c  - 38a b c - 5b )x  + (- 56a b c - 10a b )x  - 28a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 5a b
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 172a b c  - 5b c )x  + (- 344a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2         4  2       3
--R           (- 344a b c  - 182a b c - 5b )x  + (- 344a b c - 10a b )x  - 172a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 5a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     2 2  8             2      3   6
--R               (- 28a c  - 5b c )x  + (- 56a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2           3  2      3
--R               (- 56a c  - 38a b c - 5b )x  + (- 56a b c - 10a b )x  - 28a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2      4   6
--R           (172a b c  + 5b c )x  + (344a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2         4  2       3
--R           (344a b c  + 182a b c + 5b )x  + (344a b c + 10a b )x  + 172a b c
--R         +
--R             2 3
--R           5a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+

--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2      3   6
--R               (28a c  + 5b c )x  + (56a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                 2 2        2      4  4       2           3  2      3      2 2
--R             (56a c  + 38a b c + 5b )x  + (56a b c + 10a b )x  + 28a c + 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2      4   6
--R           (172a b c  + 5b c )x  + (344a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2         4  2       3
--R           (344a b c  + 182a b c + 5b )x  + (344a b c + 10a b )x  + 172a b c
--R         +
--R             2 3
--R           5a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2      3   6
--R               (28a c  + 5b c )x  + (56a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                 2 2        2      4  4       2           3  2      3      2 2
--R             (56a c  + 38a b c + 5b )x  + (56a b c + 10a b )x  + 28a c + 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 172a b c  - 5b c )x  + (- 344a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2         4  2       3
--R           (- 344a b c  - 182a b c - 5b )x  + (- 344a b c - 10a b )x  - 172a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 5a b
--R      *

--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2      2   7                 3  5        2         2  3
--R             (56a c  + 10b c)x  + (72a b c + 18b )x  + (- 8a c + 74a b )x
--R           +
--R                2
--R             48a b x
--R      *
--R                                    +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+          |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4+-+3 +-+4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|c  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c )x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64b c)x
--R       +
--R               3 3         4       6  4         3   2       2 3         5  2
--R         (1024a c  - 192a b c + 32b )x  + (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 585
t0:=x^(11/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R

--R   (1)
--R      5 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 585
r0:=1/4*x^(5/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-_
   3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (7*b^2+20*a*c+b*(7*b^2+36*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   (b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^2+20*a*c+b*(7*b^2+36*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))-3/32*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(7*b^2+20*a*c-b*(7*b^2+36*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*c^(1/4)*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   3/32*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (7*b^2+20*a*c-b*(7*b^2+36*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   (b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/16*(24*a*b+(7*b^2+_
   20*a*c)*x^2)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3      3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 108a b c  - 21b c )x  + (- 216a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                  2   2         3       5  4          2 2         4  2
--R           (- 216a b c  - 150a b c - 21b )x  + (- 216a b c - 42a b )x
--R         +
--R                 3         2 3
--R           - 108a b c - 21a b

--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3      3 2  8          2 2      4   6
--R           (108a b c  + 21b c )x  + (216a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                2   2         3       5  4        2 2         4  2       3
--R           (216a b c  + 150a b c + 21b )x  + (216a b c + 42a b )x  + 108a b c
--R         +
--R              2 3
--R           21a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3      3 2  8            2 2      4   6
--R           (- 108a b c  - 21b c )x  + (- 216a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                  2   2         3       5  4          2 2         4  2
--R           (- 216a b c  - 150a b c - 21b )x  + (- 216a b c - 42a b )x
--R         +
--R                 3         2 3
--R           - 108a b c - 21a b
--R      *
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3      2 2  8              2      3   6
--R               (- 60a c  - 21b c )x  + (- 120a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                      2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R               (- 120a c  - 102a b c - 21b )x  + (- 120a b c - 42a b )x  - 60a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3      3 2  8          2 2      4   6
--R           (108a b c  + 21b c )x  + (216a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                2   2         3       5  4        2 2         4  2       3
--R           (216a b c  + 150a b c + 21b )x  + (216a b c + 42a b )x  + 108a b c
--R         +
--R              2 3
--R           21a b
--R      *
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+

--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2      2   6                 3  4         2         2  2
--R             (40a c  + 14b c)x  + (56a b c + 22b )x  + (- 24a c + 78a b )x
--R           +
--R                2
--R             48a b
--R      *
--R                                  +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+         |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+ +-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R         (512a c  - 256a b c  + 32b c )x  + (1024a b c  - 512a b c  + 64b c)x
--R       +
--R               3 3         4       6  4         3   2       2 3         5  2
--R         (1024a c  - 192a b c + 32b )x  + (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 585
t0:=x^(9/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x

--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 585
r0:=1/4*x^(3/2)*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-3/16*x^(3/2)*_
   (5*b^2-4*a*c+8*b*c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/16*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+_
   20*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))-3/16*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+20*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   (b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-3/16*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+_
   20*a*c+4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+3/16*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(11*b^2+20*a*c+4*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   (b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (12b c x  + 24b c x  + (24a b c + 12b )x  + 24a b x  + 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8            2      3   6
--R           (60a c  + 33b c )x  + (120a b c  + 66b c)x
--R         +
--R              2 2         2       4  4        2           3  2      3       2 2
--R         (120a c  + 126a b c + 33b )x  + (120a b c + 66a b )x  + 60a c + 33a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (12b c x  + 24b c x  + (24a b c + 12b )x  + 24a b x  + 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b

--R         +
--R                   3      2 2  8              2      3   6
--R           (- 60a c  - 33b c )x  + (- 120a b c  - 66b c)x
--R         +
--R                  2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R           (- 120a c  - 126a b c - 33b )x  + (- 120a b c - 66a b )x  - 60a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 33a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8              2      3   6
--R           (- 60a c  - 33b c )x  + (- 120a b c  - 66b c)x
--R         +
--R                  2 2         2       4  4          2           3  2      3
--R           (- 120a c  - 126a b c - 33b )x  + (- 120a b c - 66a b )x  - 60a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 33a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R             (- 12b c x  - 24b c x  + (- 24a b c - 12b )x  - 24a b x  - 12a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b

--R         +
--R                 3      2 2  8            2      3   6
--R           (60a c  + 33b c )x  + (120a b c  + 66b c)x
--R         +
--R              2 2         2       4  4        2           3  2      3       2 2
--R         (120a c  + 126a b c + 33b )x  + (120a b c + 66a b )x  + 60a c + 33a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  2 7         2      2   5                   3  3
--R           - 24b c x  + (12a c  - 39b c)x  + (- 28a b c - 11b )x
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 20a c - 7a b )x
--R      *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (256a c  - 128a b c  + 16b c )x  + (512a b c  - 256a b c  + 32b c)x
--R       +
--R              3 3        4       6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (512a c  - 96a b c + 16b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         256a c  - 128a b c + 16a b
--R    *
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396

--S 397 of 585
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 585
r0:=-1/16*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (41*b^2+28*a*c-36*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/16*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(41*b^2+28*a*c-36*b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+_
   1/16*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (41*b^2+28*a*c+36*b*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/16*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(41*b^2+28*a*c+36*b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*(2*a+b*x^2)*_
   sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/16*(13*b^2-4*a*c+_
   24*b*c*x^2)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (28a c  + 41b c )x  + (56a b c  + 82b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (56a c  + 110a b c + 41b )x  + (56a b c + 82a b )x  + 28a c + 41a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+

--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 28a c  - 41b c )x  + (- 56a b c  - 82b c)x
--R         +
--R                 2 2         2       4  4         2           3  2      3
--R           (- 56a c  - 110a b c - 41b )x  + (- 56a b c - 82a b )x  - 28a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 41a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (28a c  + 41b c )x  + (56a b c  + 82b c)x
--R         +
--R               2 2         2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (56a c  + 110a b c + 41b )x  + (56a b c + 82a b )x  + 28a c + 41a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+

--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                   2 8      2   6                 3  4        2 2      2
--R             (36b c x  + 72b c x  + (72a b c + 36b )x  + 72a b x  + 36a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 28a c  - 41b c )x  + (- 56a b c  - 82b c)x
--R         +
--R                 2 2         2       4  4         2           3  2      3
--R           (- 56a c  - 110a b c - 41b )x  + (- 56a b c - 82a b )x  - 28a c
--R         +
--R                2 2
--R           - 41a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 2 6        2      2   4                  3  2      2        2
--R         (- 24b c x  + (4a c  - 37b c)x  + (- 36a b c - 9b )x  - 28a c - 5a b )
--R      *
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              2 4         2 3      4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (256a c  - 128a b c  + 16b c )x  + (512a b c  - 256a b c  + 32b c)x
--R       +
--R              3 3        4       6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (512a c  - 96a b c + 16b )x  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )x
--R       +
--R             4 2       3 2       2 4
--R         256a c  - 128a b c + 16a b
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b

--S 399 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 585
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 +-+
--R     x \|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 585
r0:=-1/4*x^(3/2)*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+3/16*x^(3/2)*_
   (b*(b^2+4*a*c)+c*(b^2+12*a*c)*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   3/32*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b^2+12*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-3/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+3/32*c^(1/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+_
   b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))-3/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2+12*a*c+b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     2 2  8             2     3   6
--R               (- 36a c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2          3  2      3
--R               (- 72a c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x  - 36a c

--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c
--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     2 2  8             2     3   6
--R               (- 36a c  - 3b c )x  + (- 72a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                     2 2        2      4  4         2          3  2      3
--R               (- 72a c  - 42a b c - 3b )x  + (- 72a b c - 6a b )x  - 36a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+

--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (36a c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (72a c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x  + 36a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3     2 2  8           2     3   6
--R               (36a c  + 3b c )x  + (72a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   2 2        2      4  4       2          3  2      3      2 2
--R               (72a c  + 42a b c + 3b )x  + (72a b c + 6a b )x  + 36a c + 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c

--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 3     2 2  7           2      3   5
--R           (72a c  + 6b c )x  + (96a b c  + 12b c)x
--R         +
--R                2 2        2      4  3       2          3
--R           (136a c  + 14a b c + 6b )x  + (56a b c - 2a b )x
--R      *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3 4       2 2 3        4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               3   3       2 3 2        5   6         4 3       2 4         6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               4   2       3 3       2 5  2       5 2       4 2       3 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all

--S 403 of 585
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       +-+
--R     x\|x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 585
r0:=-3/32*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b^2+44*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+44*a*c-b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b^2+44*a*c+_
   b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b^2+44*a*c+b*(b^2-68*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-1/4*(b+2*c*x^2)*sqrt(x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/16*(b*(b^2+20*a*c)+c*(b^2+44*a*c)*_
   x^2)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c

--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +

--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      3     3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 204a b c  + 3b c )x  + (- 408a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                  2   2         3      5  4          2 2        4  2       3
--R           (- 408a b c  - 198a b c + 3b )x  + (- 408a b c + 6a b )x  - 204a b c
--R         +
--R             2 3
--R           3a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3     2 2  8              2     3   6
--R               (- 132a c  - 3b c )x  + (- 264a b c  - 6b c)x
--R             +
--R                      2 2         2      4  4          2          3  2       3
--R               (- 264a c  - 138a b c - 3b )x  + (- 264a b c - 6a b )x  - 132a c
--R             +
--R                   2 2
--R               - 3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3     3 2  8          2 2     4   6
--R           (204a b c  - 3b c )x  + (408a b c  - 6b c)x
--R         +
--R                2   2         3      5  4        2 2        4  2       3
--R           (408a b c  + 198a b c - 3b )x  + (408a b c - 6a b )x  + 204a b c
--R         +
--R               2 3
--R           - 3a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x

--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                 3     2 2  6            2     3   4
--R           (88a c  + 2b c )x  + (128a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                2 2        2      4  2      2          3
--R           (152a c  + 26a b c + 2b )x  + 72a b c - 6a b
--R      *
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              3 4       2 2 3        4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               3   3       2 3 2        5   6         4 3       2 4         6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               4   2       3 3       2 5  2       5 2       4 2       3 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 585
t0:=x^(1/2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      +-+
--R     \|x

--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 585
r0:=1/4*x^(3/2)*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/16*x^(3/2)*(5*b^4-45*a*b^2*c+52*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-44*a*c)*x^2)/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/32*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^3-44*a*b*c+(5*b^4-_
   54*a*b^2*c+520*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^3-44*a*b*c+(5*b^4-_
   54*a*b^2*c+520*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^2*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/32*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^4-54*a*b^2*c+520*a^2*c^2-b*(5*b^2-_
   44*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/32*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(5*b^4-54*a*b^2*c+520*a^2*c^2-b*(5*b^2-_
   44*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^(5/2)*(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3     3 2  8         2 2      4   6
--R               (44a b c  - 5b c )x  + (88a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                   2   2        3      5  4       2 2         4  2      3
--R               (88a b c  + 34a b c - 5b )x  + (88a b c - 10a b )x  + 44a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (520a c  - 54a b c  + 5b c )x  + (1040a b c  - 108a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (1040a c  + 412a b c  - 44a b c + 5b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (1040a b c  - 108a b c + 10a b )x  + 520a c  - 54a b c + 5a b
--R      *

--R              +------------------+
--R              | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       3     3 2  8         2 2      4   6
--R               (44a b c  - 5b c )x  + (88a b c  - 10b c)x
--R             +
--R                   2   2        3      5  4       2 2         4  2      3
--R               (88a b c  + 34a b c - 5b )x  + (88a b c - 10a b )x  + 44a b c
--R             +
--R                   2 3
--R               - 5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8
--R           (- 520a c  + 54a b c  - 5b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1040a b c  + 108a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 1040a c  - 412a b c  + 44a b c - 5b )x
--R         +
--R                   3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 1040a b c  + 108a b c - 10a b )x  - 520a c  + 54a b c - 5a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         3     3 2  8           2 2      4   6
--R               (- 44a b c  + 5b c )x  + (- 88a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2         4  2      3
--R               (- 88a b c  - 34a b c + 5b )x  + (- 88a b c + 10a b )x  - 44a b c
--R             +
--R                 2 3

--R               5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8
--R           (- 520a c  + 54a b c  - 5b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1040a b c  + 108a b c  - 10b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 1040a c  - 412a b c  + 44a b c - 5b )x
--R         +
--R                   3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 1040a b c  + 108a b c - 10a b )x  - 520a c  + 54a b c - 5a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4| |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                         3     3 2  8           2 2      4   6
--R               (- 44a b c  + 5b c )x  + (- 88a b c  + 10b c)x
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2         4  2      3
--R               (- 88a b c  - 34a b c + 5b )x  + (- 88a b c + 10a b )x  - 44a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               5a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (520a c  - 54a b c  + 5b c )x  + (1040a b c  - 108a b c  + 10b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (1040a c  + 412a b c  - 44a b c + 5b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (1040a b c  - 108a b c + 10a b )x  + 520a c  - 54a b c + 5a b
--R      *
--R              +--------------------+

--R              |   +-----------+               4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+4|   |          2                \|2 \|c \|x
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                         4| |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                     3      3 2  7        2 3         2 2      4   5
--R           (- 88a b c  + 10b c )x  + (104a c  - 178a b c  + 20b c)x
--R         +
--R                 2   2        3       5  3        3 2       2 2         4
--R           (- 16a b c  - 72a b c + 10b )x  + (168a c  - 138a b c + 18a b )x
--R      *
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         4+-+3 |          2  +-+4|   |          2      4| |          2
--R         \|2  \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              4 4       3 2 3      2 4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               4   3       3 3 2      2 5   6         5 3       3 4       2 6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               5   2       4 3       3 5  2       6 2       5 2       4 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 585
t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)

--R     1
--R  /
--R          3 12       2 10        2     2   8              3  6
--R         c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x
--R       +
--R            2        2  4     2   2    3
--R         (3a c + 3a b )x  + 3a b x  + a
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 585
r0:=-3/32*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (7*b^3-52*a*b*c+(-7*b^4+66*a*b^2*c-280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/4)*a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^3-_
   52*a*b*c+(-7*b^4+66*a*b^2*c-280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atan(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^3-_
   52*a*b*c+(7*b^4-66*a*b^2*c+280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-3/32*c^(3/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(x)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(7*b^3-_
   52*a*b*c+(7*b^4-66*a*b^2*c+280*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a^2*(b^2-4*a*c)^2*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/4*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)*_
   sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/16*(7*b^4-55*a*b^2*c+_
   60*a^2*c^2+b*c*(7*b^2-52*a*c)*x^2)*sqrt(x)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (840a c  - 198a b c  + 21b c )x  + (1680a b c  - 396a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (1680a c  + 444a b c  - 156a b c + 21b )x

--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (1680a b c  - 396a b c + 42a b )x  + 840a c  - 198a b c + 21a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                  4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                   \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                           4|   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 840a c  + 198a b c  - 21b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1680a b c  + 396a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (- 1680a c  - 444a b c  + 156a b c - 21b )x
--R         +
--R                   3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (- 1680a b c  + 396a b c - 42a b )x  - 840a c  + 198a b c - 21a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +

--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4         2 3      4 2  8         2   3         3 2      5   6
--R           (840a c  - 198a b c  + 21b c )x  + (1680a b c  - 396a b c  + 42b c)x
--R         +
--R                 3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (1680a c  + 444a b c  - 156a b c + 21b )x
--R         +
--R                 3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (1680a b c  - 396a b c + 42a b )x  + 840a c  - 198a b c + 21a b
--R      *
--R                +------------------+3
--R                | +-----------+                 4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4| |          2                  \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                          4|   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        3      3 2  8          2 2      4   6
--R               (156a b c  - 21b c )x  + (312a b c  - 42b c)x
--R             +
--R                    2   2         3       5  4        2 2         4  2
--R               (312a b c  + 114a b c - 21b )x  + (312a b c - 42a b )x
--R             +
--R                   3         2 3
--R               156a b c - 21a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 840a c  + 198a b c  - 21b c )x
--R         +
--R                   2   3         3 2      5   6
--R           (- 1680a b c  + 396a b c  - 42b c)x
--R         +
--R                   3 3       2 2 2         4       6  4
--R           (- 1680a c  - 444a b c  + 156a b c - 21b )x
--R         +

--R                   3   2       2 3         5  2       4 2       3 2       2 4
--R           (- 1680a b c  + 396a b c - 42a b )x  - 840a c  + 198a b c - 21a b
--R      *
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                4+-+4+-+ +-+
--R         4+-+3 4|   |          2                 \|2 \|c \|x
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                      3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R           (- 104a b c  + 14b c )x  + (120a c  - 214a b c  + 28b c)x
--R         +
--R                 2   2        3       5  2       3 2       2 2         4
--R           (- 16a b c  - 88a b c + 14b )x  + 184a c  - 158a b c + 22a b
--R      *
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2  +-+4|   |          2        4| |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|x \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R              4 4       3 2 3      2 4 2  8
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )x
--R       +
--R               4   3       3 3 2      2 5   6         5 3       3 4       2 6  4
--R         (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)x  + (1024a c  - 192a b c + 32a b )x
--R       +
--R               5   2       4 3       3 5  2       6 2       5 2       4 4
--R         (1024a b c  - 512a b c + 64a b )x  + 512a c  - 256a b c + 32a b
--R    *
--R                          +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 585

t0:=(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        7 7         6 6         2      5 5         3         4 4
--R     c e x  + 7c d e x  + (21c d  + b)e x  + (35c d  + 5b d)e x
--R   +
--R           4        2      3 3         5        3         2 2
--R     (35c d  + 10b d  + a)e x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e x
--R   +
--R          6       4       2          7      5      3
--R     (7c d  + 5b d  + 3a d )e x + c d  + b d  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 412
--S 413 of 585
r0:=1/4*a*(d+e*x)^4/e+1/6*b*(d+e*x)^6/e+1/8*c*(d+e*x)^8/e
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 8        7 7    7    2   1    6 6        3        5 5
--R       - c e x  + c d e x  + (- c d  + - b)e x  + (7c d  + b d)e x
--R       8                      2        6
--R     +
--R        35    4   5    2   1    4 4        5   10    3        3 3
--R       (-- c d  + - b d  + - a)e x  + (7c d  + -- b d  + a d)e x
--R         4        2        4                    3
--R     +
--R        7    6   5    4   3    2  2 2       7      5      3       1    8
--R       (- c d  + - b d  + - a d )e x  + (c d  + b d  + a d )e x + - c d
--R        2        2        2                                       8
--R     +
--R       1    6   1    4
--R       - b d  + - a d
--R       6        4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 413
--S 414 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all

--S 415 of 585
t0:=(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 11 11      2   10 10       2 2         9 9        2 3            8 8
--R     c e  x   + 11c d e  x   + (55c d  + 2b c)e x  + (165c d  + 18b c d)e x
--R   +
--R          2 4          2           2  7 7
--R     (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e x
--R   +
--R          2 5           3              2    6 6
--R     (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e x
--R   +
--R          2 6           4               2  2         5 5
--R     (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e x
--R   +
--R          2 7           5               2  3            4 4
--R     (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e x
--R   +
--R          2 8           6               2  4          2    2  3 3
--R     (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e x
--R   +
--R         2 9          7               2  5          3     2   2 2
--R     (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e x
--R   +
--R         2 10          8              2  6          4     2 2        2 11
--R     (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e x + c d
--R   +
--R           9            2  7         5    2 3
--R     2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 415
--S 416 of 585
r0:=1/4*a^2*(d+e*x)^4/e+1/3*a*b*(d+e*x)^6/e+1/8*(b^2+2*a*c)*(d+e*x)^8/e+_
   1/5*b*c*(d+e*x)^10/e+1/12*c^2*(d+e*x)^12/e
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 12 12    2   11 11    11  2 2   1      10 10
--R       -- c e  x   + c d e  x   + (-- c d  + - b c)e  x
--R       12                           2        5
--R     +
--R        55  2 3           9 9    165  2 4         2   1       1  2  8 8
--R       (-- c d  + 2b c d)e x  + (--- c d  + 9b c d  + - a c + - b )e x
--R         3                        4                   4       8
--R     +
--R           2 5          3            2    7 7
--R       (66c d  + 24b c d  + (2a c + b )d)e x

--R     +
--R           2 6          4           7  2  2   1      6 6
--R       (77c d  + 42b c d  + (7a c + - b )d  + - a b)e x
--R                                    2         3
--R     +
--R           2 7   252      5              2  3           5 5
--R       (66c d  + --- b c d  + (14a c + 7b )d  + 2a b d)e x
--R                  5
--R     +
--R        165  2 8          6    35       35  2  4         2   1  2  4 4
--R       (--- c d  + 42b c d  + (-- a c + -- b )d  + 5a b d  + - a )e x
--R         4                      2        4                   4
--R     +
--R        55  2 9          7              2  5   20      3    2   3 3
--R       (-- c d  + 24b c d  + (14a c + 7b )d  + -- a b d  + a d)e x
--R         3                                      3
--R     +
--R        11  2 10         8           7  2  6         4   3  2 2  2 2
--R       (-- c d   + 9b c d  + (7a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )e x
--R         2                           2                   2
--R     +
--R         2 11         9            2  7         5    2 3        1  2 12
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )e x + -- c d
--R                                                               12
--R     +
--R       1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4
--R       - b c d   + (- a c + - b )d  + - a b d  + - a d
--R       5            4       8         3          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 416
--S 417 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 585
t0:=(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 15 15      3   14 14        3 2       2  13 13
--R     c e  x   + 15c d e  x   + (105c d  + 3b c )e  x

--R   +
--R          3 3        2   12 12         3 4         2 2       2     2   11 11
--R     (455c d  + 39b c d)e  x   + (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R   +
--R           3 5         2 3         2      2     10 10
--R     (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  x
--R   +
--R           3 6          2 4          2       2   2             3  9 9
--R     (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e x
--R   +
--R           3 7          2 5          2       2   3                3    8 8
--R     (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e x
--R   +
--R              3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R         6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R           2        2
--R         3a c + 3a b
--R    *
--R        7 7
--R       e x
--R   +
--R              3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R         5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R             2         2
--R         (21a c + 21a b )d
--R    *
--R        6 6
--R       e x
--R   +
--R              3 10          2 8           2        2   6                   3  4
--R         3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R             2         2  2     2
--R         (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R    *
--R        5 5
--R       e x
--R   +
--R              3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R         1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R              2          2  3      2
--R         (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R    *
--R        4 4
--R       e x
--R   +
--R             3 12         2 10          2       2   8                  3  6

--R         455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R              2          2  4      2   2    3
--R         (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R    *
--R        3 3
--R       e x
--R   +
--R             3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R         105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R             2         2  5      2   3     3
--R         (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R    *
--R        2 2
--R       e x
--R   +
--R            3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R         15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R       +
--R             2         2  6      2   4     3 2
--R         (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R    *
--R       e x
--R   +
--R      3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R     c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R   +
--R       2   5    3 3
--R     3a b d  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 418
--S 419 of 585
r0:=1/4*a^3*(d+e*x)^4/e+1/2*a^2*b*(d+e*x)^6/e+3/8*a*(b^2+a*c)*(d+e*x)^8/e+_
   1/10*b*(b^2+6*a*c)*(d+e*x)^10/e+1/4*c*(b^2+a*c)*(d+e*x)^12/e+_
   3/14*b*c^2*(d+e*x)^14/e+1/16*c^3*(d+e*x)^16/e
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 16 16    3   15 15    15  3 2    3    2  14 14
--R       -- c e  x   + c d e  x   + (-- c d  + -- b c )e  x
--R       16                           2        14
--R     +
--R           3 3       2   13 13    455  3 4   39    2 2   1    2   1  2   12 12
--R       (35c d  + 3b c d)e  x   + (--- c d  + -- b c d  + - a c  + - b c)e  x
--R                                   4          2          4        4
--R     +
--R            3 5        2 3        2     2     11 11
--R       (273c d  + 78b c d  + (3a c  + 3b c)d)e  x

--R     +
--R        1001  3 6   429    2 4    33    2   33  2   2   3          1  3  10 10
--R       (---- c d  + --- b c d  + (-- a c  + -- b c)d  + - a b c + -- b )e  x
--R          2          2             2         2          5         10
--R     +
--R            3 7         2 5         2      2   3              3    9 9
--R       (715c d  + 429b c d  + (55a c  + 55b c)d  + (6a b c + b )d)e x
--R     +
--R           6435  3 8   1287    2 6    495    2   495  2   4              9  3  2
--R           ---- c d  + ---- b c d  + (--- a c  + --- b c)d  + (27a b c + - b )d
--R             8           2             4          4                      2
--R         +
--R           3  2    3    2
--R           - a c + - a b
--R           8       8
--R      *
--R          8 8
--R         e x
--R     +
--R               3 9   5148    2 7          2       2   5                 3  3
--R           715c d  + ---- b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R                       7
--R         +
--R              2        2
--R           (3a c + 3a b )d
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R           1001  3 10   1287    2 8          2       2   6                  3  4
--R           ---- c d   + ---- b c d  + (231a c  + 231b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R             2            2
--R         +
--R            21  2    21    2  2   1  2
--R           (-- a c + -- a b )d  + - a b
--R             2        2           2
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7    756         126  3  5
--R           273c d   + 429b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (--- a b c + --- b )d
--R                                                           5           5
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (21a c + 21a b )d  + 3a b d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +

--R           455  3 12   429    2 10    495    2   495  2   8
--R           --- c d   + --- b c d   + (--- a c  + --- b c)d
--R            4           2              4          4
--R         +
--R                          3  6    105  2    105    2  4   15  2   2   1  3
--R           (126a b c + 21b )d  + (--- a c + --- a b )d  + -- a b d  + - a
--R                                   4         4             2          4
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                 3  7
--R           35c d   + 78b c d   + (55a c  + 55b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3    3
--R           (21a c + 21a b )d  + 10a b d  + a d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R           15  3 14   39    2 12    33    2   33  2   10              9  3  8
--R           -- c d   + -- b c d   + (-- a c  + -- b c)d   + (27a b c + - b )d
--R            2          2             2         2                      2
--R         +
--R            21  2    21    2  6   15  2   4   3  3 2
--R           (-- a c + -- a b )d  + -- a b d  + - a d
--R             2        2            2          2
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R            3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  7     2   5    3 3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R       -- c d   + -- b c d   + (- a c  + - b c)d   + (- a b c + -- b )d
--R       16         14            4        4            5         10
--R     +
--R        3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R       (- a c + - a b )d  + - a b d  + - a d
--R        8       8           2          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 419

--S 420 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        7 3 7         6 3 6         2      5 3 5         3         4 3 4
--R     c e f x  + 7c d e f x  + (21c d  + b)e f x  + (35c d  + 5b d)e f x
--R   +
--R           4        2      3 3 3         5        3         2 3 2
--R     (35c d  + 10b d  + a)e f x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e f x
--R   +
--R          6       4       2    3        7      5      3  3
--R     (7c d  + 5b d  + 3a d )e f x + (c d  + b d  + a d )f
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 421
--S 422 of 585
r0:=1/4*a*f^3*(d+e*x)^4/e+1/6*b*f^3*(d+e*x)^6/e+1/8*c*f^3*(d+e*x)^8/e
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 3 8        7 3 7    7    2   1    6 3 6        3        5 3 5
--R       - c e f x  + c d e f x  + (- c d  + - b)e f x  + (7c d  + b d)e f x
--R       8                          2        6
--R     +
--R        35    4   5    2   1    4 3 4        5   10    3        3 3 3
--R       (-- c d  + - b d  + - a)e f x  + (7c d  + -- b d  + a d)e f x
--R         4        2        4                      3
--R     +
--R        7    6   5    4   3    2  2 3 2       7      5      3    3
--R       (- c d  + - b d  + - a d )e f x  + (c d  + b d  + a d )e f x
--R        2        2        2
--R     +
--R        1    8   1    6   1    4  3
--R       (- c d  + - b d  + - a d )f
--R        8        6        4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 422
--S 423 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 11 3 11      2   10 3 10       2 2         9 3 9
--R     c e  f x   + 11c d e  f x   + (55c d  + 2b c)e f x
--R   +
--R          2 3            8 3 8        2 4          2           2  7 3 7
--R     (165c d  + 18b c d)e f x  + (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e f x
--R   +
--R          2 5           3              2    6 3 6
--R     (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e f x
--R   +
--R          2 6           4               2  2         5 3 5
--R     (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e f x
--R   +
--R          2 7           5               2  3            4 3 4
--R     (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e f x
--R   +
--R          2 8           6               2  4          2    2  3 3 3
--R     (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e f x
--R   +
--R         2 9          7               2  5          3     2   2 3 2
--R     (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e f x
--R   +
--R         2 10          8              2  6          4     2 2    3
--R     (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e f x
--R   +
--R       2 11         9            2  7         5    2 3  3
--R     (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 424
--S 425 of 585
r0:=1/4*a^2*f^3*(d+e*x)^4/e+1/3*a*b*f^3*(d+e*x)^6/e+1/8*(b^2+2*a*c)*f^3*_
   (d+e*x)^8/e+1/5*b*c*f^3*(d+e*x)^10/e+1/12*c^2*f^3*(d+e*x)^12/e
--R

--R
--R   (2)
--R        1  2 12 3 12    2   11 3 11    11  2 2   1      10 3 10
--R       -- c e  f x   + c d e  f x   + (-- c d  + - b c)e  f x
--R       12                               2        5
--R     +
--R        55  2 3           9 3 9    165  2 4         2   1       1  2  8 3 8
--R       (-- c d  + 2b c d)e f x  + (--- c d  + 9b c d  + - a c + - b )e f x
--R         3                          4                   4       8
--R     +
--R           2 5          3            2    7 3 7
--R       (66c d  + 24b c d  + (2a c + b )d)e f x
--R     +
--R           2 6          4           7  2  2   1      6 3 6
--R       (77c d  + 42b c d  + (7a c + - b )d  + - a b)e f x
--R                                    2         3
--R     +
--R           2 7   252      5              2  3           5 3 5
--R       (66c d  + --- b c d  + (14a c + 7b )d  + 2a b d)e f x
--R                  5
--R     +
--R        165  2 8          6    35       35  2  4         2   1  2  4 3 4
--R       (--- c d  + 42b c d  + (-- a c + -- b )d  + 5a b d  + - a )e f x
--R         4                      2        4                   4
--R     +
--R        55  2 9          7              2  5   20      3    2   3 3 3
--R       (-- c d  + 24b c d  + (14a c + 7b )d  + -- a b d  + a d)e f x
--R         3                                      3
--R     +
--R        11  2 10         8           7  2  6         4   3  2 2  2 3 2
--R       (-- c d   + 9b c d  + (7a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )e f x
--R         2                           2                   2
--R     +
--R         2 11         9            2  7         5    2 3    3
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )e f x
--R     +
--R         1  2 12   1      10    1       1  2  8   1      6   1  2 4  3
--R       (-- c d   + - b c d   + (- a c + - b )d  + - a b d  + - a d )f
--R        12         5            4       8         3          4
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 425
--S 426 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 426
)clear all
--S 427 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 15 3 15      3   14 3 14        3 2       2  13 3 13
--R     c e  f x   + 15c d e  f x   + (105c d  + 3b c )e  f x
--R   +
--R          3 3        2   12 3 12         3 4         2 2       2     2   11 3 11
--R     (455c d  + 39b c d)e  f x   + (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R   +
--R           3 5         2 3         2      2     10 3 10
--R     (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  f x
--R   +
--R           3 6          2 4          2       2   2             3  9 3 9
--R     (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R   +
--R           3 7          2 5          2       2   3                3    8 3 8
--R     (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e f x
--R   +
--R              3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R         6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R           2        2
--R         3a c + 3a b
--R    *
--R        7 3 7
--R       e f x
--R   +
--R              3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R         5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R             2         2
--R         (21a c + 21a b )d
--R    *
--R        6 3 6
--R       e f x
--R   +
--R              3 10          2 8           2        2   6                   3  4
--R         3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R             2         2  2     2
--R         (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R    *
--R        5 3 5
--R       e f x

--R   +
--R              3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R         1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R       +
--R              2          2  3      2
--R         (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R    *
--R        4 3 4
--R       e f x
--R   +
--R             3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R         455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R       +
--R              2          2  4      2   2    3
--R         (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R    *
--R        3 3 3
--R       e f x
--R   +
--R             3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R         105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R       +
--R             2         2  5      2   3     3
--R         (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R    *
--R        2 3 2
--R       e f x
--R   +
--R            3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R         15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R       +
--R             2         2  6      2   4     3 2
--R         (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R    *
--R          3
--R       e f x
--R   +
--R          3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R         c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R       +
--R            2        2  7     2   5    3 3
--R         (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R    *
--R        3
--R       f
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 427
--S 428 of 585
r0:=1/4*a^3*f^3*(d+e*x)^4/e+1/2*a^2*b*f^3*(d+e*x)^6/e+3/8*a*(b^2+a*c)*f^3*_

   (d+e*x)^8/e+1/10*b*(b^2+6*a*c)*f^3*(d+e*x)^10/e+1/4*c*(b^2+a*c)*f^3*_
   (d+e*x)^12/e+3/14*b*c^2*f^3*(d+e*x)^14/e+1/16*c^3*f^3*(d+e*x)^16/e
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 16 3 16    3   15 3 15    15  3 2    3    2  14 3 14
--R       -- c e  f x   + c d e  f x   + (-- c d  + -- b c )e  f x
--R       16                               2        14
--R     +
--R           3 3       2   13 3 13
--R       (35c d  + 3b c d)e  f x
--R     +
--R        455  3 4   39    2 2   1    2   1  2   12 3 12
--R       (--- c d  + -- b c d  + - a c  + - b c)e  f x
--R         4          2          4        4
--R     +
--R            3 5        2 3        2     2     11 3 11
--R       (273c d  + 78b c d  + (3a c  + 3b c)d)e  f x
--R     +
--R        1001  3 6   429    2 4    33    2   33  2   2   3          1  3  10 3 10
--R       (---- c d  + --- b c d  + (-- a c  + -- b c)d  + - a b c + -- b )e  f x
--R          2          2             2         2          5         10
--R     +
--R            3 7         2 5         2      2   3              3    9 3 9
--R       (715c d  + 429b c d  + (55a c  + 55b c)d  + (6a b c + b )d)e f x
--R     +
--R           6435  3 8   1287    2 6    495    2   495  2   4              9  3  2
--R           ---- c d  + ---- b c d  + (--- a c  + --- b c)d  + (27a b c + - b )d
--R             8           2             4          4                      2
--R         +
--R           3  2    3    2
--R           - a c + - a b
--R           8       8
--R      *
--R          8 3 8
--R         e f x
--R     +
--R               3 9   5148    2 7          2       2   5                 3  3
--R           715c d  + ---- b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R                       7
--R         +
--R              2        2
--R           (3a c + 3a b )d
--R      *
--R          7 3 7
--R         e f x
--R     +
--R           1001  3 10   1287    2 8          2       2   6                  3  4
--R           ---- c d   + ---- b c d  + (231a c  + 231b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R             2            2

--R         +
--R            21  2    21    2  2   1  2
--R           (-- a c + -- a b )d  + - a b
--R             2        2           2
--R      *
--R          6 3 6
--R         e f x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7    756         126  3  5
--R           273c d   + 429b c d  + (198a c  + 198b c)d  + (--- a b c + --- b )d
--R                                                           5           5
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (21a c + 21a b )d  + 3a b d
--R      *
--R          5 3 5
--R         e f x
--R     +
--R           455  3 12   429    2 10    495    2   495  2   8
--R           --- c d   + --- b c d   + (--- a c  + --- b c)d
--R            4           2              4          4
--R         +
--R                          3  6    105  2    105    2  4   15  2   2   1  3
--R           (126a b c + 21b )d  + (--- a c + --- a b )d  + -- a b d  + - a
--R                                   4         4             2          4
--R      *
--R          4 3 4
--R         e f x
--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                 3  7
--R           35c d   + 78b c d   + (55a c  + 55b c)d  + (72a b c + 12b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3    3
--R           (21a c + 21a b )d  + 10a b d  + a d
--R      *
--R          3 3 3
--R         e f x
--R     +
--R           15  3 14   39    2 12    33    2   33  2   10              9  3  8
--R           -- c d   + -- b c d   + (-- a c  + -- b c)d   + (27a b c + - b )d
--R            2          2             2         2                      2
--R         +
--R            21  2    21    2  6   15  2   4   3  3 2
--R           (-- a c + -- a b )d  + -- a b d  + - a d
--R             2        2            2          2
--R      *
--R          2 3 2
--R         e f x
--R     +
--R            3 15       2 13        2     2   11              3  9

--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  7     2   5    3 3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R            3
--R         e f x
--R     +
--R            1  3 16    3    2 14    1    2   1  2   12    3          1  3  10
--R           -- c d   + -- b c d   + (- a c  + - b c)d   + (- a b c + -- b )d
--R           16         14            4        4            5         10
--R         +
--R            3  2    3    2  8   1  2   6   1  3 4
--R           (- a c + - a b )d  + - a b d  + - a d
--R            8       8           2          4
--R      *
--R          3
--R         f
--R  /
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 428
--S 429 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 585
t0:=(d+e*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R                     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 430
--S 431 of 585
r0:=x/c-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2+_
   2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+
--R              |          2            2  |   |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       e x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432

--S 433 of 585
t0:=(d+e*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                           3 3       2 2     2       3
--R                          e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 433
--S 434 of 585
r0:=1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(c*e)+1/2*b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R     +
--R         log
--R                 4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R              c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R            +
--R                 2
--R              b d  + a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4c e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 436 of 585
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                                2 2             2
--R                               e x  + 2d e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 436
--S 437 of 585
r0:=-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                       +-+ +-+
--R          |   |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R       - \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                      |   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R        +------------------+
--R        | +-----------+                      +-+ +-+
--R        | |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                  +------------------+
--R                                  | +-----------+
--R                                  | |          2
--R                                 \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437

--S 438 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 585
t0:=(d+e*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                                     e x + d
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 439
--S 440 of 585
r0:=-atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R          atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R   (2)  - -------------------------------------
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R                     e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 585

t0:=1/((d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 5         4 4         2      3 3         3         2 2
--R       c e x  + 5c d e x  + (10c d  + b)e x  + (10c d  + 3b d)e x
--R     +
--R            4       2              5      3
--R       (5c d  + 3b d  + a)e x + c d  + b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 442
--S 443 of 585
r0:=log(d+e*x)/(a*e)-1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a*e)+_
   1/2*b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R     +
--R           -
--R              log
--R                      4 4         3 3        2      2 2        3
--R                   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                 +
--R                      4      2
--R                   c d  + b d  + a
--R         +
--R           4log(e x + d)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4a e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 585
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 6         5 5         2      4 4         3         3 3
--R       c e x  + 6c d e x  + (15c d  + b)e x  + (20c d  + 4b d)e x
--R     +
--R           4       2      2 2        5       3                 6      4      2
--R     (15c d  + 6b d  + a)e x  + (6c d  + 4b d  + 2a d)e x + c d  + b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 445
--S 446 of 585
r0:=(-1)/(a*e*(d+e*x))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +------------------+
--R                      +-----------+                    | +-----------+
--R                      |          2                 +-+ | |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   - b e x - b d)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                       +--------------------+
--R                      +-----------+                    |   +-----------+
--R                      |          2                 +-+ |   |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   + b e x + b d)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c

--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                         +--------------------+
--R                           +-----------+ |   +-----------+
--R           2           +-+ |          2  |   |          2
--R       (a e x + a d e)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 585
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          7 7         6 6         2      5 5         3         4 4
--R       c e x  + 7c d e x  + (21c d  + b)e x  + (35c d  + 5b d)e x
--R     +
--R             4        2      3 3         5        3         2 2
--R       (35c d  + 10b d  + a)e x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e x
--R     +
--R            6       4       2          7      5      3
--R       (7c d  + 5b d  + 3a d )e x + c d  + b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448

--S 449 of 585
r0:=(-1/2)/(a*e*(d+e*x)^2)-b*log(d+e*x)/(a^2*e)+1/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)/(a^2*e)-1/2*(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2  2 2             2                   2  2
--R         ((4a c - 2b )e x  + (8a c - 4b )d e x + (4a c - 2b )d )
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 2                 2
--R             (b e x  + 2b d e x + b d )
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                  2 2                  2
--R           (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                   +-----------+
--R        2 3 2     2   2      2 2   |          2
--R     (4a e x  + 8a d e x + 4a d e)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all

--S 451 of 585
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          8 8         7 7         2      6 6         3         5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + b)e x  + (56c d  + 6b d)e x
--R     +
--R             4        2      4 4         5        3         3 3
--R       (70c d  + 15b d  + a)e x  + (56c d  + 20b d  + 4a d)e x
--R     +
--R             6        4       2  2 2        7       5       3          8      6
--R       (28c d  + 15b d  + 6a d )e x  + (8c d  + 6b d  + 4a d )e x + c d  + b d
--R     +
--R          4
--R       a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 451
--S 452 of 585
r0:=(-1/3)/(a*e*(d+e*x)^3)+b/(a^2*e*(d+e*x))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
   e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                       2  3 3                2    2 2                2  2
--R           (- 6a c + 3b )e x  + (- 18a c + 9b )d e x  + (- 18a c + 9b )d e x
--R         +
--R                       2  3
--R           (- 6a c + 3b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2  3 3              2    2 2              2  2
--R           (6a c - 3b )e x  + (18a c - 9b )d e x  + (18a c - 9b )d e x
--R         +
--R                     2  3
--R           (6a c - 3b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +-----------+
--R              2 2                  2      +-+ |          2
--R         (3b e x  + 6b d e x + 3b d  - a)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                     +-----------+
--R          2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3   +-+ |          2
--R       (3a e x  + 9a d e x  + 9a d e x + 3a d e)\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 585

t0:=(d+e*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 585
r0:=1/2*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2-_
   4*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+_
   4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2    2   4 4         2     2     3 3
--R           (4a c  + b c)e x  + (16a c  + 4b c)d e x
--R         +

--R                  2     2   2             3  2 2
--R           ((24a c  + 6b c)d  + 4a b c + b )e x
--R         +
--R                  2     2   3               3              2    2   4
--R           ((16a c  + 4b c)d  + (8a b c + 2b )d)e x + (4a c  + b c)d
--R         +
--R                      3  2     2       2
--R           (4a b c + b )d  + 4a c + a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2    2   4 4           2     2     3 3
--R           (- 4a c  - b c)e x  + (- 16a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2             3  2 2
--R           ((- 24a c  - 6b c)d  - 4a b c - b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                 3                2    2   4
--R           ((- 16a c  - 4b c)d  + (- 8a b c - 2b )d)e x + (- 4a c  - b c)d
--R         +
--R                        3  2     2       2
--R           (- 4a b c - b )d  - 4a c - a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R               3 3         2 2          2               3         +-+

--R         (- b e x  - 3b d e x  + (- 3b d  - 2a)e x - b d  - 2a d)\|2
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 585
t0:=(d+e*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +

--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 585
r0:=1/2*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 4           3 3           2     2  2 2          3     2
--R           2b c e x  + 8b c d e x  + (12b c d  + 2b )e x  + (8b c d  + 4b d)e x
--R         +
--R                 4     2 2
--R           2b c d  + 2b d  + 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R             2 2                 2       |          2
--R       (- b e x  - 2b d e x - b d  - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+

--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 585
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 460
--S 461 of 585
r0:=-1/2*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+_
   e*x)^4))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (2*b-sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))

--R
--R
--R   (2)
--R                   4 4         3 3         2       2 2        3
--R               2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b)e x  + (8c d  + 4b d)e x
--R             +
--R                   4       2
--R               2c d  + 2b d  + 2a
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   4 4            3 3             2     2  2 2
--R           - 4b c e x  - 16b c d e x  + (- 24b c d  - 4b )e x
--R         +
--R                     3     2              4     2 2
--R           (- 16b c d  - 8b d)e x - 4b c d  - 4b d  - 4a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   4 4         3 3         2       2 2        3
--R               2c e x  + 8c d e x  + (12c d  + 2b)e x  + (8c d  + 4b d)e x
--R             +
--R                   4       2
--R               2c d  + 2b d  + 2a
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 4 4            3 3           2     2  2 2
--R           4b c e x  + 16b c d e x  + (24b c d  + 4b )e x
--R         +
--R                   3     2              4     2 2
--R           (16b c d  + 8b d)e x + 4b c d  + 4b d  + 4a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+

--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R              3 3         2 2        2               3        +-+ |          2
--R         (2c e x  + 6c d e x  + (6c d  + b)e x + 2c d  + b d)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 585
t0:=(d+e*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     e x + d
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x

--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 585
r0:=1/2*(-b-2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   2*c*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4 4      2   3 3         2 2         2 2
--R           - 4c e x  - 16c d e x  + (- 24c d  - 4b c)e x
--R         +
--R                 2 3                  2 4         2
--R           (- 16c d  - 8b c d)e x - 4c d  - 4b c d  - 4a c
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +-----------+
--R            2 2                  2      |          2
--R       (2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b)\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +

--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 585
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 585
r0:=1/2*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(b+(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_

   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-_
   4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2    2   4 4         2     2     3 3
--R           (12a c  - b c)e x  + (48a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2              3  2 2
--R           ((72a c  - 6b c)d  + 12a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3               2    2   4
--R           ((48a c  - 4b c)d  + (24a b c - 2b )d)e x + (12a c  - b c)d
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c - b )d  + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    2   4 4           2     2     3 3
--R           (- 12a c  + b c)e x  + (- 48a c  + 4b c)d e x
--R         +

--R                    2     2   2              3  2 2
--R           ((- 72a c  + 6b c)d  - 12a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                  3                 2    2   4
--R           ((- 48a c  + 4b c)d  + (- 24a b c + 2b )d)e x + (- 12a c  + b c)d
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c + b )d  - 12a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  3 3           2 2            2           2            3
--R           - b c e x  - 3b c d e x  + (- 3b c d  + 2a c - b )e x - b c d
--R         +
--R                    2
--R           (2a c - b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            2 2       2   5 4       2 2       2     4 3
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (32a c  - 8a b c)d e x
--R       +
--R              2 2        2   2     2          3  3 2
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R              2 2       2   3       2          3    2
--R         ((32a c  - 8a b c)d  + (16a b c - 4a b )d)e x
--R       +
--R             2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 585
t0:=1/((d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 9 9     2   8 8       2 2         7 7       2 3            6 6
--R       c e x  + 9c d e x  + (36c d  + 2b c)e x  + (84c d  + 14b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  5 5
--R       (126c d  + 42b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5          3              2    4 4
--R       (126c d  + 70b c d  + (10a c + 5b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4               2  2         3 3
--R       (84c d  + 70b c d  + (20a c + 10b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R           2 7          5               2  3           2 2
--R       (36c d  + 42b c d  + (20a c + 10b )d  + 6a b d)e x
--R     +
--R          2 8          6              2  4         2    2        2 9         7
--R       (9c d  + 14b c d  + (10a c + 5b )d  + 6a b d  + a )e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  5         3    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 469
--S 470 of 585
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e)+log(d+e*x)/(a^2*e)-1/4*log(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^2*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2     3   4 4           2     3     3 3
--R           (12a b c  - 2b c)e x  + (48a b c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                    2      3   2        2      4  2 2

--R           ((72a b c  - 12b c)d  + 12a b c - 2b )e x
--R         +
--R                    2     3   3         2      4                 2     3   4
--R           ((48a b c  - 8b c)d  + (24a b c - 4b )d)e x + (12a b c  - 2b c)d
--R         +
--R                 2      4  2      2          3
--R           (12a b c - 2b )d  + 12a b c - 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    2   4 4           2     2     3 3
--R               (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R             +
--R                        2     2   2             3  2 2
--R               ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R             +
--R                        2     2   3                 3                2    2   4
--R               ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x + (- 4a c  + b c)d
--R             +
--R                            3  2     2       2
--R               (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                     2     2   4 4         2      2     3 3
--R               (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R             +
--R                      2      2   2               3  2 2
--R               ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R             +
--R                      2      2   3                3               2     2   4
--R               ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R             +
--R                            3  2      2        2
--R               (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                     2 2                          2     2        2
--R           - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b

--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             3 2     2 2   5 4       3 2      2 2     4 3
--R         (16a c  - 4a b c)e x  + (64a c  - 16a b c)d e x
--R       +
--R              3 2      2 2   2      3        2 3  3 2
--R         ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R         ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R       +
--R              3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R         ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 585
t0:=1/((d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 10 10      2   9 9       2 2         8 8        2 3            7 7
--R       c e  x   + 10c d e x  + (45c d  + 2b c)e x  + (120c d  + 16b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  6 6
--R       (210c d  + 56b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5           3              2    5 5
--R       (252c d  + 112b c d  + (12a c + 6b )d)e x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         4 4

--R       (210c d  + 140b c d  + (30a c + 15b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R            2 7           5               2  3           3 3
--R       (120c d  + 112b c d  + (40a c + 20b )d  + 8a b d)e x
--R     +
--R           2 8          6               2  4          2    2  2 2
--R       (45c d  + 56b c d  + (30a c + 15b )d  + 12a b d  + a )e x
--R     +
--R           2 9          7              2  5         3     2         2 10
--R       (10c d  + 16b c d  + (12a c + 6b )d  + 8a b d  + 2a d)e x + c d
--R     +
--R             8            2  6         4    2 2
--R       2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 472
--S 473 of 585
r0:=1/2*(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*_
   (d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (3*b^2-10*a*c+b*(3*b^2-16*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+(-3*b^3+16*a*b*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   5 5             2      3     4 4
--R           (- 16a b c  + 3b c)e x  + (- 80a b c  + 15b c)d e x
--R         +
--R                       2      3   2        2      4  3 3

--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  - 16a b c + 3b )e x
--R         +
--R                       2      3   3           2      4    2 2
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  + (- 48a b c + 9b )d)e x
--R         +
--R                      2      3   4           2      4  2      2          3
--R           ((- 80a b c  + 15b c)d  + (- 48a b c + 9b )d  - 16a b c + 3a b )e x
--R         +
--R                     2     3   5           2      4  3         2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)d  + (- 16a b c + 3b )d  + (- 16a b c + 3a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   5 5           2      3     4 4
--R           (16a b c  - 3b c)e x  + (80a b c  - 15b c)d e x
--R         +
--R                     2      3   2        2      4  3 3
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + 16a b c - 3b )e x
--R         +
--R                     2      3   3         2      4    2 2
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + (48a b c - 9b )d)e x
--R         +
--R                    2      3   4         2      4  2      2          3
--R           ((80a b c  - 15b c)d  + (48a b c - 9b )d  + 16a b c - 3a b )e x

--R         +
--R                   2     3   5         2      4  3       2          3
--R           (16a b c  - 3b c)d  + (16a b c - 3b )d  + (16a b c - 3a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2     2   4 4           2      2     3 3
--R           (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 40a c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                    2      2   2               3  2 2
--R           ((- 60a c  + 18b c)d  - 11a b c + 3b )e x
--R         +
--R                    2      2   3                  3                 2     2   4
--R           ((- 40a c  + 12b c)d  + (- 22a b c + 6b )d)e x + (- 10a c  + 3b c)d
--R         +
--R                          3  2     2        2
--R           (- 11a b c + 3b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            3 2     2 2   6 5       3 2      2 2     5 4
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (40a c  - 10a b c)d e x
--R       +
--R              3 2      2 2   2     3        2 3  4 3
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    3 2
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + (24a b c - 6a b )d)e x
--R       +
--R              3 2      2 2   4       3        2 3  2     4      3 2  2
--R         ((40a c  - 10a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R       +
--R             3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d)e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 473
--S 474 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 585
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 11 11      2   10 10       2 2         9 9        2 3            8 8
--R       c e  x   + 11c d e  x   + (55c d  + 2b c)e x  + (165c d  + 18b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  7 7
--R       (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5           3              2    6 6
--R       (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         5 5
--R       (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R            2 7           5               2  3            4 4
--R       (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e x
--R     +
--R            2 8           6               2  4          2    2  3 3
--R       (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e x
--R     +
--R           2 9          7               2  5          3     2   2 2
--R       (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e x
--R     +
--R           2 10          8              2  6          4     2 2        2 11
--R       (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e x + c d
--R     +
--R             9            2  7         5    2 3
--R       2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 475
--S 476 of 585
r0:=(-b^2+3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^2)+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*_

   (d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   (b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e)-2*b*log(d+e*x)/(a^3*e)+1/2*b*log(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^3*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   6 6       2 3        2 2      4     5 5
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)e x  + (72a c  - 72a b c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   2      2   2        3      5  4 4
--R           ((180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + 12a b c  - 12a b c + 2b )e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   3       2   2        3      5    3 3
--R           ((240a c  - 240a b c  + 40b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d)e x
--R         +
--R                    2 3         2 2      4   4       2   2        3       5  2
--R               (180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + (72a b c  - 72a b c + 12b )d
--R             +
--R                  3 2      2 2        4
--R               12a c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                   2 3        2 2      4   5       2   2        3      5  3
--R               (72a c  - 72a b c  + 12b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d
--R             +
--R                   3 2      2 2        4
--R               (24a c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2     4   6       2   2        3      5  4
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)d  + (12a b c  - 12a b c + 2b )d
--R         +
--R               3 2      2 2        4  2
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    3   6 6           2     3     5 5
--R               (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R             +
--R                        2      3   2       2     4  4 4

--R               ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R             +
--R                        2      3   3         2      4    3 3
--R               ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R             +
--R                        2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R             +
--R                        2     3   5         2      4  3      2          3
--R               ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)e x
--R             +
--R                      2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R               (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                         2     3   6 6             2      3     5 5
--R               (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R             +
--R                           2      3   2        2      4  4 4
--R               ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R             +
--R                           2      3   3           2       4    3 3
--R               ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R             +
--R                              2      3   4           2       4  2      2
--R                   (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                 +
--R                       3
--R                   4a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                             2      3   5           2       4  3
--R                   (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                 +
--R                         2          3
--R                   (- 32a b c + 8a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2     3   6           2      4  4         2          3  2
--R             (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d  + (- 16a b c + 4a b )d
--R          *

--R             log(e x + d)
--R         +
--R                2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R           (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2        2   2     2          3  2 2
--R           ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3         2          3
--R           ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R         +
--R                2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7 6       4 2      3 2     6 5
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (48a c  - 12a b c)d e x
--R       +
--R               4 2      3 2   2     4        3 3  5 4
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R               4 2      3 2   3       4        3 3    4 3
--R         ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e x
--R       +
--R               4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 2
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e x
--R       +
--R              4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e x
--R       +
--R             4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477

--S 478 of 585
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 12 12      2   11 11       2 2         10 10        2 3            9 9
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 2b c)e  x   + (220c d  + 20b c d)e x
--R     +
--R            2 4          2           2  8 8
--R       (495c d  + 90b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R            2 5           3              2    7 7
--R       (792c d  + 240b c d  + (16a c + 8b )d)e x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         6 6
--R       (924c d  + 420b c d  + (56a c + 28b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R            2 7           5                2  3            5 5
--R       (792c d  + 504b c d  + (112a c + 56b )d  + 12a b d)e x
--R     +
--R            2 8           6                2  4          2    2  4 4
--R       (495c d  + 420b c d  + (140a c + 70b )d  + 30a b d  + a )e x
--R     +
--R            2 9           7                2  5          3     2   3 3
--R       (220c d  + 240b c d  + (112a c + 56b )d  + 40a b d  + 4a d)e x
--R     +
--R           2 10          8               2  6          4     2 2  2 2
--R       (66c d   + 90b c d  + (56a c + 28b )d  + 30a b d  + 6a d )e x
--R     +
--R           2 11          9              2  7          5     2 3        2 12
--R       (12c d   + 20b c d  + (16a c + 8b )d  + 12a b d  + 4a d )e x + c d
--R     +
--R             10            2  8         6    2 4
--R       2b c d   + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478
--S 479 of 585
r0:=1/6*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^3)+1/2*b*(5*b^2-19*a*c)/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   e*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-_
   29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(-5*b^4+29*a*b^2*c-_
   28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*sqrt(b+_

   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7 7
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)e x
--R         +
--R                  2 3         2 2       4     6 6

--R           (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d e x
--R         +
--R                      2 3          2 2       4   2      2   2        3       5
--R             ((- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d  - 84a b c  + 87a b c - 15b )
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   4
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d  - 84a c  + 87a b c - 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   5
--R               (- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  3
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2 3         2 2       4   6
--R               (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5  4
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4  2
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7         2   2        3       5  5

--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)d  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )d
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  3
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3

--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7 7
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)e x
--R         +
--R                2 3         2 2       4     6 6
--R           (588a c  - 609a b c  + 105b c)d e x
--R         +
--R                  2 3          2 2       4   2      2   2        3       5  5 5
--R           ((1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d  + 84a b c  - 87a b c + 15b )e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R                 (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R               +
--R                      2   2         3       5
--R                 (420a b c  - 435a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   4
--R               (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R             +
--R                    2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + 84a c  - 87a b c + 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   5
--R               (1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d
--R             +
--R                  2   2         3        5  3        3 2       2 2         4
--R             (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   6
--R               (588a c  - 609a b c  + 105b c)d
--R             +
--R                  2   2         3       5  4        3 2       2 2         4  2
--R             (420a b c  - 435a b c + 75b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +

--R               2 3        2 2      4   7       2   2        3       5  5
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)d  + (84a b c  - 87a b c + 15b )d
--R         +
--R               3 2      2 2         4  3
--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   6 6            2      3     5 5
--R           (57a b c  - 15b c)e x  + (342a b c  - 90b c)d e x
--R         +
--R                     2       3   2      2 2        2       4  4 4
--R           ((855a b c  - 225b c)d  - 14a c  + 62a b c - 15b )e x
--R         +
--R                      2       3   3         2 2         2       4    3 3
--R           ((1140a b c  - 300b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d)e x
--R         +
--R                        2       3   4         2 2         2       4  2      2
--R               (855a b c  - 225b c)d  + (- 84a c  + 372a b c - 90b )d  + 40a b c
--R             +
--R                      3
--R               - 10a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        2      3   5         2 2         2       4  3
--R               (342a b c  - 90b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d
--R             +
--R                   2           3
--R               (80a b c - 20a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   2      3   6         2 2        2       4  4
--R           (57a b c  - 15b c)d  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )d
--R         +
--R               2           3  2     3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2

--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             4 2     3 2   8 7        4 2      3 2     7 6
--R         (24a c  - 6a b c)e x  + (168a c  - 42a b c)d e x
--R       +
--R               4 2       3 2   2      4        3 3  6 5
--R         ((504a c  - 126a b c)d  + 24a b c - 6a b )e x
--R       +
--R               4 2       3 2   3        4         3 3    5 4
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (120a b c - 30a b )d)e x
--R       +
--R               4 2       3 2   4        4         3 3  2      5      4 2  4 3
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + 24a c - 6a b )e x
--R       +
--R                 4 2       3 2   5        4         3 3  3       5       4 2
--R           ((504a c  - 126a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + (72a c - 18a b )d)
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R               4 2      3 2   6        4         3 3  4       5       4 2  2  2
--R         ((168a c  - 42a b c)d  + (120a b c - 30a b )d  + (72a c - 18a b )d )e x
--R       +
--R              4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3
--R         ((24a c  - 6a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + (24a c - 6a b )d )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 585
t0:=(d+e*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x + d

--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x

--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 481
--S 482 of 585
r0:=1/4*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*_
   (d+e*x)^4)^2)-1/8*(d+e*x)*(7*b^2-4*a*c+12*b*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+3/4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/_
   ((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-3/4*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c+2*b*_
   sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 8 8        2   7 7            2 2      2   6 6
--R               - 12b c e x  - 96b c d e x  + (- 336b c d  - 24b c)e x
--R             +
--R                        2 3       2     5 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e x
--R             +
--R                      2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R               - 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8 8          3       2 2    7 7
--R           (24a c  + 18b c )e x  + (192a c  + 144b c )d e x
--R         +
--R                   3       2 2  2          2      3   6 6
--R           ((672a c  + 504b c )d  + 48a b c  + 36b c)e x

--R         +
--R                    3        2 2  3            2       3     5 5
--R           ((1344a c  + 1008b c )d  + (288a b c  + 216b c)d)e x
--R         +
--R                       3        2 2  4            2       3   2      2 2
--R               (1680a c  + 1260b c )d  + (720a b c  + 540b c)d  + 48a c
--R             +
--R                    2       4
--R               60a b c + 18b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3        2 2  5            2       3   3
--R               (1344a c  + 1008b c )d  + (960a b c  + 720b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      3       2 2  6            2       3   4
--R               (672a c  + 504b c )d  + (720a b c  + 540b c)d
--R             +
--R                    2 2         2        4  2      2           3
--R               (288a c  + 360a b c + 108b )d  + 48a b c + 36a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3       2 2  7            2       3   5
--R               (192a c  + 144b c )d  + (288a b c  + 216b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4  3       2           3
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d  + (96a b c + 72a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3      2 2  8           2      3   6
--R           (24a c  + 18b c )d  + (48a b c  + 36b c)d
--R         +
--R               2 2        2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R           (48a c  + 60a b c + 18b )d  + (48a b c + 36a b )d  + 24a c + 18a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+

--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 8 8        2   7 7            2 2      2   6 6
--R               - 12b c e x  - 96b c d e x  + (- 336b c d  - 24b c)e x
--R             +
--R                        2 3       2     5 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e x
--R             +
--R                      2 8      2   6                   3  4        2 2      2
--R               - 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8 8            3       2 2    7 7
--R           (- 24a c  - 18b c )e x  + (- 192a c  - 144b c )d e x
--R         +
--R                     3       2 2  2          2      3   6 6
--R           ((- 672a c  - 504b c )d  - 48a b c  - 36b c)e x
--R         +
--R                      3        2 2  3              2       3     5 5
--R           ((- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d)e x
--R         +
--R                         3        2 2  4              2       3   2      2 2
--R               (- 1680a c  - 1260b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d  - 48a c
--R             +
--R                      2       4
--R               - 60a b c - 18b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                         3        2 2  5              2       3   3
--R               (- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 960a b c  - 720b c)d
--R             +

--R                      2 2         2       4
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                        3       2 2  6              2       3   4
--R               (- 672a c  - 504b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d
--R             +
--R                      2 2         2        4  2      2           3
--R               (- 288a c  - 360a b c - 108b )d  - 48a b c - 36a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        3       2 2  7              2       3   5
--R               (- 192a c  - 144b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d
--R             +
--R                      2 2         2       4  3         2           3
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d  + (- 96a b c - 72a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3      2 2  8             2      3   6
--R           (- 24a c  - 18b c )d  + (- 48a b c  - 36b c)d
--R         +
--R               2 2        2       4  4         2           3  2      3       2 2
--R         (- 48a c  - 60a b c - 18b )d  + (- 48a b c - 36a b )d  - 24a c - 18a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 7 7        2   6 6            2 2       2      2   5 5
--R           - 12b c e x  - 84b c d e x  + (- 252b c d  + 4a c  - 19b c)e x
--R         +
--R                    2 3         2      2     4 4
--R           (- 420b c d  + (20a c  - 95b c)d)e x
--R         +
--R                    2 4         2       2   2               3  3 3
--R           (- 420b c d  + (40a c  - 190b c)d  - 16a b c - 5b )e x
--R         +
--R                    2 5         2       2   3                   3    2 2
--R           (- 252b c d  + (40a c  - 190b c)d  + (- 48a b c - 15b )d)e x
--R         +

--R                      2 6         2      2   4                   3  2      2
--R               - 84b c d  + (20a c  - 95b c)d  + (- 48a b c - 15b )d  - 12a c
--R             +
--R                     2
--R               - 3a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 7        2      2   5                  3  3
--R           - 12b c d  + (4a c  - 19b c)d  + (- 16a b c - 5b )d
--R         +
--R                 2        2
--R           (- 12a c - 3a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )e x
--R       +
--R               2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d e x
--R       +
--R                  2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5
--R           ((3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d  + 256a b c  - 128a b c  + 16b c)
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5

--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                 2   3          3 2       5   3         3 3         4       6
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d
--R           +
--R                   3 3         4       6  2       3   2       2 3         5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3      4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5   5         3 3         4       6  3
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R             (128a c  - 64a b c  + 8b c )d  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R             (256a c  - 48a b c + 8b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R           +
--R                 4 2      3 2      2 4
--R             128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482

--S 483 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 585
t0:=(d+e*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     e x  + 3d e x  + 3d e x + d
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x

--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 484
--S 485 of 585
r0:=1/4*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)-_
   3/4*b*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3*b*c*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 8 8        3   7 7          3 2      2 2  6 6
--R           12b c e x  + 96b c d e x  + (336b c d  + 24b c )e x
--R         +
--R                  3 3       2 2   5 5
--R           (672b c d  + 144b c d)e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 2          2      3   4 4
--R           (840b c d  + 360b c d  + 24a b c  + 12b c)e x
--R         +
--R                  3 5       2 2 3           2      3     3 3
--R           (672b c d  + 480b c d  + (96a b c  + 48b c)d)e x
--R         +
--R                  3 6       2 2 4            2      3   2        2   2 2
--R           (336b c d  + 360b c d  + (144a b c  + 72b c)d  + 24a b c)e x
--R         +
--R                 3 7       2 2 5           2      3   3        2
--R           (96b c d  + 144b c d  + (96a b c  + 48b c)d  + 48a b c d)e x

--R         +
--R                3 8      2 2 6           2      3   4        2   2      2
--R           12b c d  + 24b c d  + (24a b c  + 12b c)d  + 24a b c d  + 12a b c
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 6 6        2   5 5           2 2     2   4 4
--R           - 6b c e x  - 36b c d e x  + (- 90b c d  - 9b c)e x
--R         +
--R                    2 3      2     3 3
--R           (- 120b c d  - 36b c d)e x
--R         +
--R                   2 4      2   2               3  2 2
--R           (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e x
--R         +
--R                   2 5      2   3                  3             2 6     2   4
--R           (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e x - 6b c d  - 9b c d
--R         +
--R                          3  2     2       2
--R           (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b

--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2

--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 585
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2             2
--R     e x  + 2d e x + d
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2

--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 487
--S 488 of 585
r0:=-1/4*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+_
   e*x)^4)^2)+1/8*(d+e*x)*(b*(b^2+8*a*c)+c*(b^2+20*a*c)*(d+e*x)^2)/(a*_
   (b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c+b*(b^2-52*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^2+20*a*c-b*(b^2-52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3    2 2  8 8          3     2 2    7 7
--R               (20a c  + b c )e x  + (160a c  + 8b c )d e x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e x

--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3    3 2  8 8              3     3 2    7 7
--R           (- 52a b c  + b c )e x  + (- 416a b c  + 8b c )d e x
--R         +
--R                        3      3 2  2         2 2     4   6 6

--R           ((- 1456a b c  + 28b c )d  - 104a b c  + 2b c)e x
--R         +
--R                        3      3 2  3            2 2      4     5 5
--R           ((- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d)e x
--R         +
--R                           3      3 2  4             2 2      4   2       2   2
--R               (- 3640a b c  + 70b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d  - 104a b c
--R             +
--R                      3     5
--R               - 50a b c + b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                           3      3 2  5             2 2      4   3
--R               (- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 2080a b c  + 40b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                           3      3 2  6             2 2      4   4
--R               (- 1456a b c  + 28b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (- 624a b c  - 300a b c + 6b )d  - 104a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                          3     3 2  7            2 2      4   5
--R               (- 416a b c  + 8b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  3          2 2        4
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d  + (- 208a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                     3    3 2  8            2 2     4   6
--R           (- 52a b c  + b c )d  + (- 104a b c  + 2b c)d
--R         +
--R                  2   2        3     5  4          2 2        4  2      3
--R           (- 104a b c  - 50a b c + b )d  + (- 104a b c + 2a b )d  - 52a b c
--R         +
--R            2 3
--R           a b
--R      *
--R              +------------------+

--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  8 8          3     2 2    7 7
--R               (20a c  + b c )e x  + (160a c  + 8b c )d e x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *

--R                 e x
--R             +
--R                     3    2 2  8           2     3   6
--R               (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                   2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R               (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  8 8            3     3 2    7 7
--R           (52a b c  - b c )e x  + (416a b c  - 8b c )d e x
--R         +
--R                      3      3 2  2         2 2     4   6 6
--R           ((1456a b c  - 28b c )d  + 104a b c  - 2b c)e x
--R         +
--R                      3      3 2  3          2 2      4     5 5
--R           ((2912a b c  - 56b c )d  + (624a b c  - 12b c)d)e x
--R         +
--R                         3      3 2  4           2 2      4   2       2   2
--R               (3640a b c  - 70b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d  + 104a b c
--R             +
--R                    3     5
--R               50a b c - b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                         3      3 2  5           2 2      4   3
--R               (2912a b c  - 56b c )d  + (2080a b c  - 40b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                         3      3 2  6           2 2      4   4
--R               (1456a b c  - 28b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (624a b c  + 300a b c - 6b )d  + 104a b c - 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        3     3 2  7          2 2      4   5
--R               (416a b c  - 8b c )d  + (624a b c  - 12b c)d

--R             +
--R                    2   2         3      5  3        2 2        4
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d  + (208a b c - 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3    3 2  8          2 2     4   6
--R           (52a b c  - b c )d  + (104a b c  - 2b c)d
--R         +
--R                2   2        3     5  4        2 2        4  2      3       2 3
--R           (104a b c  + 50a b c - b )d  + (104a b c - 2a b )d  + 52a b c - a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  7 7          3     2 2    6 6
--R           (20a c  + b c )e x  + (140a c  + 7b c )d e x
--R         +
--R                   3      2 2  2          2     3   5 5
--R           ((420a c  + 21b c )d  + 28a b c  + 2b c)e x
--R         +
--R                   3      2 2  3            2      3     4 4
--R           ((700a c  + 35b c )d  + (140a b c  + 10b c)d)e x
--R         +
--R                        3      2 2  4            2      3   2      2 2       2
--R                 (700a c  + 35b c )d  + (280a b c  + 20b c)d  + 36a c  + 5a b c
--R               +
--R                  4
--R                 b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      3      2 2  5            2      3   3
--R               (420a c  + 21b c )d  + (280a b c  + 20b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3     2 2  6            2      3   4
--R               (140a c  + 7b c )d  + (140a b c  + 10b c)d

--R             +
--R                    2 2        2      4  2      2         3
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d  + 16a b c - a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3    2 2  7           2     3   5       2 2       2     4  3
--R           (20a c  + b c )d  + (28a b c  + 2b c)d  + (36a c  + 5a b c + b )d
--R         +
--R               2         3
--R           (16a b c - a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  2       3   3       2 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                  5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +

--R                   3 4        2 2 3         4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   3 4       2 2 3        4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 4 3       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2

--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 585
t0:=(d+e*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     e x + d
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d

--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 585
r0:=1/4*(-b-2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+_
   3/2*c*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   6*c^2*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 8 8       4   7 7          4 2        3  6 6
--R           - 24c e x  - 192c d e x  + (- 672c d  - 48b c )e x
--R         +
--R                   4 3         3   5 5
--R           (- 1344c d  - 288b c d)e x
--R         +
--R                   4 4         3 2        3      2 2  4 4
--R           (- 1680c d  - 720b c d  - 48a c  - 24b c )e x
--R         +
--R                   4 5         3 3            3      2 2    3 3
--R           (- 1344c d  - 960b c d  + (- 192a c  - 96b c )d)e x
--R         +
--R                  4 6         3 4            3       2 2  2          2  2 2
--R           (- 672c d  - 720b c d  + (- 288a c  - 144b c )d  - 48a b c )e x

--R         +
--R                  4 7         3 5            3      2 2  3          2
--R           (- 192c d  - 288b c d  + (- 192a c  - 96b c )d  - 96a b c d)e x
--R         +
--R                4 8        3 6           3      2 2  4          2 2      2 2
--R           - 24c d  - 48b c d  + (- 48a c  - 24b c )d  - 48a b c d  - 24a c
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R              3 6 6      3   5 5        3 2        2  4 4
--R           12c e x  + 72c d e x  + (180c d  + 18b c )e x
--R         +
--R                3 3        2   3 3        3 4         2 2        2     2   2 2
--R           (240c d  + 72b c d)e x  + (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e x
--R         +
--R               3 5        2 3         2     2             3 6        2 4
--R           (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e x + 12c d  + 18b c d
--R         +
--R                 2     2   2              3
--R           (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b

--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2

--S 492 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 585
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d

--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 585
r0:=1/4*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(d+e*x)*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^3-8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
   (b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(-b^4+_
   10*a*b^2*c-56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x

--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8 8

--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )e x
--R         +
--R                 2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5   6 6
--R           ((4704a c  - 840a b c  + 84b c )d  + 336a b c  - 60a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2 4          2 3       4 2  4
--R               (11760a c  - 2100a b c  + 210b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d  + 336a c  + 108a b c
--R             +
--R                      4      6
--R               - 24a b c + 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3          3 2       5   3
--R               (6720a b c  - 1200a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  6
--R               (4704a c  - 840a b c  + 84b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   4
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2         4       6  2       3   2      2 3
--R               (2016a c  + 648a b c  - 144a b c + 18b )d  + 336a b c  - 60a b c
--R             +

--R                   5
--R               6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  7
--R               (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (672a b c  - 120a b c + 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )d  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )d  + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +

--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d e x

--R         +
--R                      2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d  - 336a b c  + 60a b c  - 6b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  4
--R               (- 11760a c  + 2100a b c  - 210b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d  - 336a c  - 108a b c
--R             +
--R                    4      6
--R               24a b c - 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 6720a b c  + 1200a b c  - 120b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  6
--R               (- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   4
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 2016a c  - 648a b c  + 144a b c - 18b )d  - 336a b c
--R             +
--R                  2 3        5

--R               60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  7
--R               (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 672a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )d  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)d
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )d
--R         +
--R                  3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )d  - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  7 7              3      3 2    6 6
--R           (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 168a b c  + 21b c )d e x
--R         +
--R                       3      3 2  2      2 3        2 2     4   5 5
--R           ((- 504a b c  + 63b c )d  + 28a c  - 49a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                       3       3 2  3        2 3         2 2      4     4 4
--R           ((- 840a b c  + 105b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d)e x
--R         +
--R                          3       3 2  4        2 3         2 2      4   2
--R               (- 840a b c  + 105b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                   2   2        3      5

--R               - 4a b c  - 20a b c + 3b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  5        2 3         2 2      4   3
--R               (- 504a b c  + 63b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R               (- 168a b c  + 21b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  2      3 2      2 2        4
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d  + 44a c  - 37a b c + 5a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R           (- 24a b c  + 3b c )d  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )d  + (44a c  - 37a b c + 5a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              4 4      3 2 3     2 4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  2       4   3       3 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                2 5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d

--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6  2       5   2       4 3       3 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 5 3       3 4       2 6  3        5   2       4 3       3 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2

--R           e x
--R       +
--R                  4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 585
t0:=1/((d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13 13      3   12 12       3 2       2  11 11
--R       c e  x   + 13c d e  x   + (78c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   10 10        3 4         2 2       2     2   9 9
--R       (286c d  + 33b c d)e  x   + (715c d  + 165b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     8 8
--R       (1287c d  + 495b c d  + (27a c  + 27b c)d)e x
--R     +
--R             3 6         2 4          2       2   2             3  7 7
--R       (1716c d  + 990b c d  + (108a c  + 108b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    6 6

--R       (1716c d  + 1386b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (42a b c + 7b )d)e x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           1287c d  + 1386b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           715c d  + 990b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (15a c + 15a b )d
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 10         2 8          2       2   6                  3  4
--R           286c d   + 495b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 3a b
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           78c d   + 165b c d  + (108a c  + 108b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 9a b d
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 12        2 10         2      2   8                3  6
--R           13c d   + 33b c d   + (27a c  + 27b c)d  + (42a b c + 7b )d
--R         +
--R               2         2  4     2   2    3
--R           (15a c + 15a b )d  + 9a b d  + a
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   3    3

--R       3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 585
r0:=1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/2*b*_
   (b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e)+log(d+e*x)/(a^3*e)-1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)/(a^3*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8 8
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2    7 7
--R           (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  2       2 2 3        4 2     6
--R             ((1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d  + 120a b c  - 40a b c  + 4b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  3
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  4
--R               (4200a b c  - 1400a b c  + 140b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   2       3   3      2 3 2
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d  + 120a b c  + 20a b c
--R             +
--R                      5      7
--R               - 16a b c + 2b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  5
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +

--R                     2 2 3         4 2      6   3
--R               (2400a b c  - 800a b c  + 80b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2   4         3 3      5 2  6
--R               (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   4
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5       7  2       3 2 2      2 4
--R               (720a b c  + 120a b c  - 96a b c + 12b )d  + 120a b c  - 40a b c
--R             +
--R                   6
--R               4a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  7
--R               (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6   5
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  3
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R             +
--R                    3 2 2      2 4        6
--R               (240a b c  - 80a b c + 8a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )d  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )d
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )d  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)

--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  8 8
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R             +
--R                      2 4        2 3     4 2    7 7
--R               (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R             +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  3
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3      4 2  4
--R                   (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  5
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   3
--R                   (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6
--R                   (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  6

--R                   (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   4
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                   (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4        2 3     4 2  7
--R                   (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5   5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4      6  3         3   2      2 3        5
--R                 (- 128a c  + 24a b c - 4b )d  + (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2 4       2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )d  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R             +
--R                     3 3       4     6  4         3   2      2 3        5  2
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )d  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8 8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R             +
--R                    2 4         2 3      4 2    7 7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                 +
--R                     5
--R                   8b c
--R              *

--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  3
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  4
--R                   (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                 +
--R                       2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                 (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  5
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                         2   3          3 2       5   3
--R                   (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4       6
--R                   (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  6
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                 +
--R                         2   3         3 2       5   4
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2 4         2 3      4 2  7
--R                   (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5   5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d

--R                 +
--R                      3 3        4       6  3        3   2       2 3         5
--R                 (512a c  - 96a b c + 16b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R           (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R           ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R           ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R         +
--R                      2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R               (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R             +
--R                   3   2      2 3        5
--R               - 2a b c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R               (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R             +
--R                    3   2      2 3        5
--R               (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R           (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+

--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  9 8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e x
--R       +
--R              5 4       4 2 3      3 4 2    8 7
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e x
--R       +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d

--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   4
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R           +
--R                  6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4a b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                7 2      6 2      5 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 585

t0:=1/((d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 14 14      3   13 13       3 2       2  12 12
--R       c e  x   + 14c d e  x   + (91c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   11 11         3 4         2 2       2     2   10 10
--R       (364c d  + 36b c d)e  x   + (1001c d  + 198b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     9 9
--R       (2002c d  + 660b c d  + (30a c  + 30b c)d)e x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  8 8
--R       (3003c d  + 1485b c d  + (135a c  + 135b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    7 7
--R       (3432c d  + 2376b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (48a b c + 8b )d)e x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           3003c d  + 2772b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                3 9          2 7          2       2   5                  3  3
--R           2002c d  + 2376b c d  + (756a c  + 756b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (18a c + 18a b )d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                3 10          2 8          2       2   6                  3  4
--R           1001c d   + 1485b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (420a b c + 70b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (45a c + 45a b )d  + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           364c d   + 660b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (336a b c + 56b )d

--R         +
--R               2         2  3      2
--R           (60a c + 60a b )d  + 12a b d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           91c d   + 198b c d   + (135a c  + 135b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R               2         2  4      2   2    3
--R           (45a c + 45a b )d  + 18a b d  + a
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                3  7
--R           14c d   + 36b c d   + (30a c  + 30b c)d  + (48a b c + 8b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (18a c + 18a b )d  + 12a b d  + 2a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 14       2 12        2     2   10              3  8      2        2  6
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   4    3 2
--R       3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499
--S 500 of 585
r0:=-3/8*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x))+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-32*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   ((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+b*(5*b^4-47*a*b^2*c+124*a^2*c^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   ((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+(-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8

--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +

--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +

--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )d
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d  - 744a b c  + 282a b c
--R             +
--R                    6
--R               - 30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  3
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  4
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d  - 744a b c  - 90a b c
--R             +
--R                     5       7
--R               111a b c - 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  5
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   3

--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  6
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   4
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d  - 744a b c
--R             +
--R                   2 4         6
--R               282a b c - 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  7
--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   5
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2   4          3 3       5 2  8
--R               (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6   6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d  - 372a b c  + 141a b c
--R             +

--R                    2 5
--R               - 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   7
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6  3
--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )d
--R         +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R           (- 372a b c  + 141a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *

--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d

--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )d
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )e x
--R         +
--R                 2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2

--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d  + 744a b c  - 282a b c
--R             +
--R                  6
--R               30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  3
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  4
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d  + 744a b c  + 90a b c
--R             +
--R                       5       7
--R               - 111a b c + 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  5
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   3
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  6
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   4
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d  + 744a b c
--R             +

--R                     2 4         6
--R               - 282a b c + 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  7
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   5
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d
--R             +
--R                     3 2 2       2 4         6
--R               (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  8
--R               (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R             +
--R                   3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d  + 372a b c  - 141a b c + 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )d
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   7
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )d
--R         +
--R                3 2 2       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )d  + (372a b c  - 141a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c

--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  8 8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3       4 2    7 7
--R           (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d  - 392a b c  + 227a b c
--R             +
--R                    5
--R               - 30b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3        4 2  4
--R               (- 12600a c  + 7770a b c  - 1050b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d  - 324a c  - 25a b c
--R             +
--R                    4       6
--R               91a b c - 15b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 7840a b c  + 4540a b c  - 600b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d

--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  6
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   4
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 1944a c  - 150a b c  + 546a b c - 90b )d  - 364a b c
--R             +
--R                   2 3         5
--R               194a b c - 25a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3       4 2  7
--R               (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  3
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 728a b c  + 388a b c - 50a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  4
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /

--R              5 4      4 2 3     3 4 2  10 9
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e  x
--R       +
--R               5 4       4 2 3      3 4 2    9 8
--R         (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3       4 3 2
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                3 5
--R             16a b c
--R        *
--R            8 7
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  4
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  6
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d

--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  2       6   2       5 3       4 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  7
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   5
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d
--R           +
--R                 6 3       4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3      3 4 2  8
--R             (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   6
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  4
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  2       7 2      6 2      5 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   7        6 3      4 4      3 6  5
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  3        7 2      6 2      5 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 500
--S 501 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 585
t0:=1/((d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 15 15      3   14 14        3 2       2  13 13
--R       c e  x   + 15c d e  x   + (105c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   12 12         3 4         2 2       2     2   11 11
--R       (455c d  + 39b c d)e  x   + (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     10 10
--R       (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  9 9
--R       (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    8 8
--R       (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R                3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R           5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (21a c + 21a b )d
--R      *
--R          6 6

--R         e x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d
--R         +
--R                           3  4       2         2  2     2
--R           (756a b c + 126b )d  + (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R           1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R         +
--R                2          2  3      2
--R           (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R                2          2  4      2   2    3
--R           (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R               3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R           105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R           15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   5    3 3

--S 503 of 585
r0:=-3/2*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^2)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*(b^2-6*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   3/2*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e)-3*b*log(d+e*x)/(a^4*e)+_
   3/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^4*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10 10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )e  x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4         4 3      6 2    9 9
--R           (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d  + 240a b c
--R             +
--R                     2 3 3         5 2      7
--R               - 360a b c  + 120a b c  - 12b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  4
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d  + 240a c
--R             +
--R                     3 2 3      2 4 2        6      8
--R               - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b
--R          *
--R              6 6
--R             e x

--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  5
--R               (30240a c  - 45360a b c  + 15120a b c  - 1512b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  6
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R               (16800a b c  - 25200a b c  + 8400a b c  - 840b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7
--R               240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3        2 4 2         6        8  3
--R               (4800a c  - 4800a b c  - 1200a b c  + 960a b c - 120b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   6
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4

--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2       5 3
--R               (1440a b c  - 2160a b c  + 720a b c - 72a b )d  + 120a c
--R             +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R               - 180a b c  + 60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4         4 3      6 2  9
--R               (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7   7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  5
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R             +
--R                    5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R               (240a c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )d
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)d
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )d
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +

--R                   2   4        3 3     5 2  10 10
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R             +
--R                    2   4         3 3      5 2    9 9
--R               (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                     6
--R                   6b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  3
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  4
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                       2 2 3          4 2       6   2      3   3        5      7
--R                 (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d  + 96a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  5
--R                   (12096a b c  - 6048a b c  + 756b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   3
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                        3   3         5       7
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  6
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   4
--R                   (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d

--R                 +
--R                       3   3         5       7  2      3 2 2      2 4        6
--R                 (1440a b c  - 270a b c + 45b )d  + 96a b c  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  7
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   5
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  3
--R                   (1920a b c  - 360a b c + 60b )d
--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  8
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   6
--R                   (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  4
--R                   (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                 +
--R                      3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3      2 5
--R                 (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c + 3a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2   4         3 3      5 2  9
--R                   (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6   7
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                 +
--R                        3   3         5       7  5
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6  3
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R                 +
--R                       4   2      3 3      2 5

--R                   (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2   4        3 3     5 2  10       2 2 3        4 2     6   8
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d   + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                   3   3        5      7  6       3 2 2      2 4        6  4
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )d  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5  2
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                      2   4        3 3      5 2  10 10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R             +
--R                       2   4         3 3       5 2    9 9
--R               (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                 +
--R                         4 2      6
--R                   192a b c  - 24b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  3
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3          4 2       6
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  4
--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   2       3   3        5
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d  - 384a b c  + 72a b c
--R                 +

--R                        7
--R                   - 12b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  5
--R                   (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   3
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  6
--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   4
--R                   (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                 +
--R                          6
--R                   - 24a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  7
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   5
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  3
--R                   (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d

--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   6
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                 +
--R                           3 2 2        2 4          6  2       4   2      3 3
--R                   (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c  + 96a b c
--R                 +
--R                        2 5
--R                   - 12a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4         3 3       5 2  9
--R                   (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3          4 2       6   7
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7  5
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6  3
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                 +
--R                          4   2       3 3       2 5
--R                   (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2   4        3 3      5 2  10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R             +
--R                      2 2 3         4 2      6   8
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R             +
--R                      3   3        5       7  6
--R               (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3 2 2       2 4         6  4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2      3 3       2 5  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +

--R                 3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R           (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R             +
--R                      5
--R               - 12a b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  3
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  4
--R               (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R             +
--R                  2 4        6
--R               36a b c - 6a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  5
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   3
--R               (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  6
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d

--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   4
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R               (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R             +
--R                  3 3      2 5
--R               68a b c - 9a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 4       2 2 3        4 2  7
--R               (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5   5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2       3 3       2 5
--R               (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   6
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  11 10
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  x
--R       +
--R              6 4       5 2 3      4 4 2    10 9
--R         (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  x
--R       +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2

--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R        *
--R            9 8
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R        *
--R            8 7
--R           e x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   3
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +

--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   5
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                 7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R             (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  4
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R           +
--R                  7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R             (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5   7
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  5        7   2       6 3       5 5  3
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R           +
--R                  8 2      7 2      6 4
--R             (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R           +
--R                  6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R             (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R           +
--R                  7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R             (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d

--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 585
t0:=1/((d+e*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 16 16      3   15 15        3 2       2  14 14
--R       c e  x   + 16c d e  x   + (120c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   13 13         3 4         2 2       2     2   12 12
--R       (560c d  + 42b c d)e  x   + (1820c d  + 273b c d  + 3a c  + 3b c)e  x
--R     +
--R             3 5          2 3         2      2     11 11
--R       (4368c d  + 1092b c d  + (36a c  + 36b c)d)e  x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  10 10
--R       (8008c d  + 3003b c d  + (198a c  + 198b c)d  + 6a b c + b )e  x
--R     +
--R              3 7          2 5          2       2   3                 3    9 9
--R       (11440c d  + 6006b c d  + (660a c  + 660b c)d  + (60a b c + 10b )d)e x
--R     +
--R                 3 8          2 6           2        2   4                  3  2
--R           12870c d  + 9009b c d  + (1485a c  + 1485b c)d  + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          8 8
--R         e x
--R     +

--R                 3 9           2 7           2        2   5
--R           11440c d  + 10296b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                           3  3       2         2
--R           (720a b c + 120b )d  + (24a c + 24a b )d
--R      *
--R          7 7
--R         e x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           8008c d   + 9009b c d  + (2772a c  + 2772b c)d
--R         +
--R                            3  4       2         2  2     2
--R           (1260a b c + 210b )d  + (84a c + 84a b )d  + 3a b
--R      *
--R          6 6
--R         e x
--R     +
--R                3 11          2 9           2        2   7
--R           4368c d   + 6006b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                            3  5        2          2  3      2
--R           (1512a b c + 252b )d  + (168a c + 168a b )d  + 18a b d
--R      *
--R          5 5
--R         e x
--R     +
--R                3 12          2 10           2        2   8
--R           1820c d   + 3003b c d   + (1485a c  + 1485b c)d
--R         +
--R                            3  6        2          2  4      2   2    3
--R           (1260a b c + 210b )d  + (210a c + 210a b )d  + 45a b d  + a
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 13          2 11          2       2   9                   3  7
--R           560c d   + 1092b c d   + (660a c  + 660b c)d  + (720a b c + 120b )d
--R         +
--R                2          2  5      2   3     3
--R           (168a c + 168a b )d  + 60a b d  + 4a d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R               3 14         2 12          2       2   10                  3  8
--R           120c d   + 273b c d   + (198a c  + 198b c)d   + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (84a c + 84a b )d  + 45a b d  + 6a d

--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 15        2 13         2      2   11                 3  9
--R           16c d   + 42b c d   + (36a c  + 36b c)d   + (60a b c + 10b )d
--R         +
--R               2         2  7      2   5     3 3
--R           (24a c + 24a b )d  + 18a b d  + 4a d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 16       2 14        2     2   12              3  10
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R     +
--R          2        2  8     2   6    3 4
--R       (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 585
r0:=1/24*(-35*b^4+235*a*b^2*c-308*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^3)+_
   1/8*b*(35*b^4-270*a*b^2*c+508*a^2*c^2)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x))+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(7*b^4-45*a*b^2*c+44*a^2*c^2+b*c*(7*b^2-40*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(35*b^6-340*a*b^4*c+978*a^2*b^2*c^2-_
   616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(-35*b^6+340*a*b^4*c-_
   978*a^2*b^2*c^2+616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x

--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7

--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d  + 1524a b c
--R                 +
--R                         3 3        2 5
--R                   - 810a b c + 105a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  9
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   7
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  5
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  3
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +

--R                          2   4          3 3        5 2  10
--R                   (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6   8
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7  6
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6  4
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )d
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11 11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                    3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (- 20328a c  + 32274a b c  - 11220a b c  + 1155b c )d e  x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R               (- 101640a c  + 161370a b c  - 56100a b c  + 5775b c )d
--R             +
--R                      3   4        2 3 3          5 2       7
--R               - 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c
--R          *
--R              9 9
--R             e x

--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  3
--R               (- 304920a c  + 484110a b c  - 168300a b c  + 17325b c )d
--R             +
--R                        3   4         2 3 3           5 2        7
--R               (- 33264a b c  + 52812a b c  - 18360a b c  + 1890b c)d
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  4
--R               (- 609840a c  + 968220a b c  - 336600a b c  + 34650b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3           5 2        7   2
--R               (- 133056a b c  + 211248a b c  - 73440a b c  + 7560b c)d
--R             +
--R                      4 4        3 2 3       2 4 2         6        8
--R               - 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                         3 5           2 2 4            4 3         6 2  5
--R               (- 853776a c  + 1355508a b c  - 471240a b c  + 48510b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   3
--R               (- 310464a b c  + 492912a b c  - 171360a b c  + 17640b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3        2 4 2          6        8
--R               (- 25872a c  + 28140a b c  + 6258a b c  - 5670a b c + 735b )d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                         3 5           2 2 4            4 3         6 2  6
--R               (- 853776a c  + 1355508a b c  - 471240a b c  + 48510b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   4
--R               (- 465696a b c  + 739368a b c  - 257040a b c  + 26460b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  2
--R               (- 77616a c  + 84420a b c  + 18774a b c  - 17010a b c + 2205b )d
--R             +
--R                      4   3        3 3 2        2 5          7
--R               - 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  7

--R               (- 609840a c  + 968220a b c  - 336600a b c  + 34650b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   5
--R               (- 465696a b c  + 739368a b c  - 257040a b c  + 26460b c)d
--R             +
--R                              4 4          3 2 3         2 4 2           6
--R                     - 129360a c  + 140700a b c  + 31290a b c  - 28350a b c
--R                   +
--R                          8
--R                     3675b
--R              *
--R                  3
--R                 d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7
--R               (- 18480a b c  + 29340a b c  - 10200a b c + 1050a b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  8
--R               (- 304920a c  + 484110a b c  - 168300a b c  + 17325b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   6
--R               (- 310464a b c  + 492912a b c  - 171360a b c  + 17640b c)d
--R             +
--R                              4 4          3 2 3         2 4 2           6
--R                     - 129360a c  + 140700a b c  + 31290a b c  - 28350a b c
--R                   +
--R                          8
--R                     3675b
--R              *
--R                  4
--R                 d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  2
--R               (- 36960a b c  + 58680a b c  - 20400a b c + 2100a b )d
--R             +
--R                      5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               - 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4           4 3        6 2  9
--R               (- 101640a c  + 161370a b c  - 56100a b c  + 5775b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3           5 2        7   7
--R               (- 133056a b c  + 211248a b c  - 73440a b c  + 7560b c)d
--R             +

--R                        4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  5
--R               (- 77616a c  + 84420a b c  + 18774a b c  - 17010a b c + 2205b )d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  3
--R               (- 36960a b c  + 58680a b c  - 20400a b c + 2100a b )d
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               (- 5544a c  + 8802a b c  - 3060a b c + 315a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        3 5         2 2 4           4 3        6 2  10
--R               (- 20328a c  + 32274a b c  - 11220a b c  + 1155b c )d
--R             +
--R                        3   4         2 3 3           5 2        7   8
--R               (- 33264a b c  + 52812a b c  - 18360a b c  + 1890b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3        2 4 2          6        8  6
--R               (- 25872a c  + 28140a b c  + 6258a b c  - 5670a b c + 735b )d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  4
--R               (- 18480a b c  + 29340a b c  - 10200a b c + 1050a b )d
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (- 5544a c  + 8802a b c  - 3060a b c + 315a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                   3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (- 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b )d
--R         +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b )d
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+

--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x

--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d  + 1524a b c
--R                 +
--R                         3 3        2 5
--R                   - 810a b c + 105a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  9

--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   7
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  5
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  3
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3        5 2  10
--R                   (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6   8
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7  6
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6  4
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )d
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )d
--R          *
--R              +-----------+

--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11 11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )e  x
--R         +
--R                  3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d e  x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R               (101640a c  - 161370a b c  + 56100a b c  - 5775b c )d
--R             +
--R                    3   4        2 3 3          5 2       7
--R               3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c
--R          *
--R              9 9
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  3
--R               (304920a c  - 484110a b c  + 168300a b c  - 17325b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3           5 2        7
--R               (33264a b c  - 52812a b c  + 18360a b c  - 1890b c)d
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  4
--R               (609840a c  - 968220a b c  + 336600a b c  - 34650b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3           5 2        7   2
--R               (133056a b c  - 211248a b c  + 73440a b c  - 7560b c)d
--R             +
--R                    4 4        3 2 3       2 4 2         6        8
--R               3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                       3 5           2 2 4            4 3         6 2  5
--R               (853776a c  - 1355508a b c  + 471240a b c  - 48510b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   3
--R               (310464a b c  - 492912a b c  + 171360a b c  - 17640b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3        2 4 2          6        8
--R               (25872a c  - 28140a b c  - 6258a b c  + 5670a b c - 735b )d
--R          *
--R              6 6
--R             e x

--R         +
--R                       3 5           2 2 4            4 3         6 2  6
--R               (853776a c  - 1355508a b c  + 471240a b c  - 48510b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   4
--R               (465696a b c  - 739368a b c  + 257040a b c  - 26460b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  2
--R               (77616a c  - 84420a b c  - 18774a b c  + 17010a b c - 2205b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2        2 5          7
--R               3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  7
--R               (609840a c  - 968220a b c  + 336600a b c  - 34650b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   5
--R               (465696a b c  - 739368a b c  + 257040a b c  - 26460b c)d
--R             +
--R                       4 4          3 2 3         2 4 2           6         8  3
--R               (129360a c  - 140700a b c  - 31290a b c  + 28350a b c - 3675b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7
--R               (18480a b c  - 29340a b c  + 10200a b c - 1050a b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  8
--R               (304920a c  - 484110a b c  + 168300a b c  - 17325b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   6
--R               (310464a b c  - 492912a b c  + 171360a b c  - 17640b c)d
--R             +
--R                       4 4          3 2 3         2 4 2           6         8  4
--R               (129360a c  - 140700a b c  - 31290a b c  + 28350a b c - 3675b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  2        5 3
--R               (36960a b c  - 58680a b c  + 20400a b c - 2100a b )d  + 1848a c
--R             +
--R                      4 2 2        3 4        2 6
--R               - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  9

--R               (101640a c  - 161370a b c  + 56100a b c  - 5775b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3           5 2        7   7
--R               (133056a b c  - 211248a b c  + 73440a b c  - 7560b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  5
--R               (77616a c  - 84420a b c  - 18774a b c  + 17010a b c - 2205b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  3
--R               (36960a b c  - 58680a b c  + 20400a b c - 2100a b )d
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               (5544a c  - 8802a b c  + 3060a b c - 315a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  10
--R               (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3           5 2        7   8
--R               (33264a b c  - 52812a b c  + 18360a b c  - 1890b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3        2 4 2          6        8  6
--R               (25872a c  - 28140a b c  - 6258a b c  + 5670a b c - 735b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  4
--R               (18480a b c  - 29340a b c  + 10200a b c - 1050a b )d
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (5544a c  - 8802a b c  + 3060a b c - 315a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )d
--R         +
--R                 3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c)d
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b )d
--R         +
--R                 4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b )d
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b )d
--R      *
--R              +--------------------+

--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 2   4         3 3       5 2  10 10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                  2   4          3 3        5 2    9 9
--R           (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  2       3 4        2 2 3
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d  - 308a c  + 3283a b c
--R             +
--R                        4 2       6
--R               - 1655a b c  + 210b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  3
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  4
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d  + 2312a b c
--R             +
--R                   2 3 2         5        7
--R               395a b c  - 670a b c + 105b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  5
--R               (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   3
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +

--R                      3   3        2 3 2          5        7
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  6
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3            4 2         6   4
--R               (- 21560a c  + 229810a b c  - 115850a b c  + 14700b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  2       4 3
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d  - 484a c
--R             +
--R                    3 2 2        2 4          6
--R               2955a b c  - 1413a b c + 175a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  7
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   5
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  3
--R               (46240a b c  + 7900a b c  - 13400a b c + 2100b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  8
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   6
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  4
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4           6  2       4   2
--R               (- 2904a c  + 17730a b c  - 8478a b c + 1050a b )d  + 896a b c
--R             +
--R                     3 3       2 5
--R               - 448a b c + 56a b

--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3        5 2  9
--R               (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   7
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7  5
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5
--R               (1792a b c  - 896a b c + 112a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   4         3 3       5 2  10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                  3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                 3   3       2 3 2         5        7  6
--R           (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )d
--R         +
--R                  4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )d
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (896a b c  - 448a b c + 56a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              6 4       5 2 3      4 4 2  12 11
--R         (384a c  - 192a b c  + 24a b c )e  x
--R       +
--R               6 4        5 2 3       4 4 2    11 10
--R         (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d e  x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d  + 768a b c  - 384a b c
--R           +

--R                4 5
--R             48a b c
--R        *
--R            10 9
--R           e  x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R        *
--R            9 8
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   2       7 3       5 4
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d  + 768a c  - 144a b c
--R           +
--R                4 6
--R             24a b
--R        *
--R            8 7
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  5
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   3
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  6
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   4
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                  7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3       5 5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d  + 768a b c  - 384a b c + 48a b
--R        *
--R            6 5
--R           e x

--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   5
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  3
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   6
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  4
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  2       8 2       7 2       6 4
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + 384a c  - 192a b c + 24a b
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  9
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   7
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  5
--R             (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  3
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  10

--R             (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   8
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6  6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  4
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4  2
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R             (384a c  - 192a b c  + 24a b c )d
--R           +
--R                  6   3       5 3 2      4 5   9
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  7        7   2       6 3       5 5  5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R           +
--R                  8 2       7 2       6 4  3
--R             (384a c  - 192a b c + 24a b )d
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)

--R
--R
--R   (1)
--R                 4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R                e f x  + 4d e f x  + 6d e f x  + 4d e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 585
r0:=f^4*x/c-f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +------------------+
--R                 +-----------+                    | +-----------+
--R               4 |          2               2  4  | |          2
--R         (- b f \|- 4a c + b   + (- 2a c + b )f )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                +--------------------+
--R                 +-----------+                  |   +-----------+
--R               4 |          2             2  4  |   |          2
--R         (- b f \|- 4a c + b   + (2a c - b )f )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                   +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          4  +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       e f x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /

--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                       3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R                      e f x  + 3d e f x  + 3d e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 585
r0:=1/4*f^3*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(c*e)+_
   1/2*b*f^3*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 2                  2
--R           3      2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b f atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R     +
--R          3
--R         f
--R      *
--R         log
--R                 4 4         3 3        2      2 2        3                 4
--R              c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d
--R            +

--R                 2
--R              b d  + a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     4c e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                             2 2 2         2     2 2
--R                            e f x  + 2d e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 585
r0:=-f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+f^2*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R            +--------------------+
--R            |   +-----------+                       +-+ +-+
--R          2 |   |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R       - f \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+

--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                      +-+ +-+
--R        2 | |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R       f \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                    +------------------+
--R                                    | +-----------+
--R                                    | |          2
--R                                   \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     e\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R                                   e f x + d f
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R      4 4         3 3        2      2 2        3                 4      2
--R   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x + c d  + b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 585
r0:=-f*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(e*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                      2 2                  2
--R                  2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R          f atanh(------------------------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b

--R   (2)  - ---------------------------------------
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                      e\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5   5         4   4         2      3   3         3         2   2
--R       c e f x  + 5c d e f x  + (10c d  + b)e f x  + (10c d  + 3b d)e f x
--R     +
--R            4       2                 5      3
--R       (5c d  + 3b d  + a)e f x + (c d  + b d  + a d)f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 585
r0:=log(d+e*x)/(a*e*f)-1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a*e*f)+_
   1/2*b*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*f*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2 2                  2
--R                2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R       2b atanh(------------------------------)
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R     +
--R           -
--R              log
--R                      4 4         3 3        2      2 2        3
--R                   c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                 +

--R                      4      2
--R                   c d  + b d  + a
--R         +
--R           4log(e x + d)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            +-----------+
--R            |          2
--R     4a e f\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 2 6         5 2 5         2      4 2 4         3         3 2 3
--R       c e f x  + 6c d e f x  + (15c d  + b)e f x  + (20c d  + 4b d)e f x
--R     +
--R             4       2      2 2 2        5       3           2
--R       (15c d  + 6b d  + a)e f x  + (6c d  + 4b d  + 2a d)e f x
--R     +
--R           6      4      2  2
--R       (c d  + b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 523
--S 524 of 585
r0:=(-1)/(a*e*f^2*(d+e*x))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*f^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*e*f^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                                                       +------------------+
--R                      +-----------+                    | +-----------+
--R                      |          2                 +-+ | |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   - b e x - b d)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                           +-+ +-+
--R                 (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                       +--------------------+
--R                      +-----------+                    |   +-----------+
--R                      |          2                 +-+ |   |          2
--R         ((- e x - d)\|- 4a c + b   + b e x + b d)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                (e x + d)\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                              +--------------------+
--R                                +-----------+ |   +-----------+
--R           2 2           2  +-+ |          2  |   |          2
--R       (a e f x + a d e f )\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 526 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          7 3 7         6 3 6         2      5 3 5         3         4 3 4
--R       c e f x  + 7c d e f x  + (21c d  + b)e f x  + (35c d  + 5b d)e f x
--R     +
--R             4        2      3 3 3         5        3         2 3 2
--R       (35c d  + 10b d  + a)e f x  + (21c d  + 10b d  + 3a d)e f x
--R     +
--R            6       4       2    3        7      5      3  3
--R       (7c d  + 5b d  + 3a d )e f x + (c d  + b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526
--S 527 of 585
r0:=(-1/2)/(a*e*f^3*(d+e*x)^2)-b*log(d+e*x)/(a^2*e*f^3)+_
   1/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^2*e*f^3)-1/2*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*e*f^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2  2 2             2                   2  2
--R         ((4a c - 2b )e x  + (8a c - 4b )d e x + (4a c - 2b )d )
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 2                 2
--R             (b e x  + 2b d e x + b d )
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +

--R                  2 2                  2
--R           (- 4b e x  - 8b d e x - 4b d )log(e x + d) - 2a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                          +-----------+
--R        2 3 3 2     2   2 3      2 2   3  |          2
--R     (4a e f x  + 8a d e f x + 4a d e f )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          8 4 8         7 4 7         2      6 4 6         3         5 4 5
--R       c e f x  + 8c d e f x  + (28c d  + b)e f x  + (56c d  + 6b d)e f x
--R     +
--R             4        2      4 4 4         5        3         3 4 3
--R       (70c d  + 15b d  + a)e f x  + (56c d  + 20b d  + 4a d)e f x
--R     +
--R             6        4       2  2 4 2        7       5       3    4
--R       (28c d  + 15b d  + 6a d )e f x  + (8c d  + 6b d  + 4a d )e f x
--R     +
--R           8      6      4  4
--R       (c d  + b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 529
--S 530 of 585
r0:=(-1/3)/(a*e*f^4*(d+e*x)^3)+b/(a^2*e*f^4*(d+e*x))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                       2  3 3                2    2 2                2  2
--R           (- 6a c + 3b )e x  + (- 18a c + 9b )d e x  + (- 18a c + 9b )d e x
--R         +
--R                       2  3
--R           (- 6a c + 3b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                3 3         2 2       2          3  |          2
--R           (3b e x  + 9b d e x  + 9b d e x + 3b d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                     2  3 3              2    2 2              2  2
--R           (6a c - 3b )e x  + (18a c - 9b )d e x  + (18a c - 9b )d e x
--R         +
--R                     2  3
--R           (6a c - 3b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +-----------+
--R              2 2                  2      +-+ |          2
--R         (3b e x  + 6b d e x + 3b d  - a)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /

--R                                                              +-----------+
--R          2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4  +-+ |          2
--R       (3a e f x  + 9a d e f x  + 9a d e f x + 3a d e f )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R        +--------------------+ +------------------+
--R        |   +-----------+      | +-----------+
--R        |   |          2       | |          2
--R       \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R     e f x  + 4d e f x  + 6d e f x  + 4d e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 532
--S 533 of 585

r0:=1/2*f^4*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*(b+(-b^2-4*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-_
   4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4 4           3 4 3            2    2  2 4 2
--R               - b c e f x  - 4b c d e f x  + (- 6b c d  - b )e f x
--R             +
--R                        3     2     4            4    2 2        4
--R               (- 4b c d  - 2b d)e f x + (- b c d  - b d  - a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2    2   4 4 4         2     2     3 4 3
--R           (4a c  + b c)e f x  + (16a c  + 4b c)d e f x
--R         +
--R                  2     2   2             3  2 4 2
--R           ((24a c  + 6b c)d  + 4a b c + b )e f x
--R         +
--R                  2     2   3               3      4
--R           ((16a c  + 4b c)d  + (8a b c + 2b )d)e f x
--R         +
--R                 2    2   4              3  2     2       2  4
--R           ((4a c  + b c)d  + (4a b c + b )d  + 4a c + a b )f
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                       +-+ +-+
--R          | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4 4           3 4 3            2    2  2 4 2
--R               - b c e f x  - 4b c d e f x  + (- 6b c d  - b )e f x
--R             +
--R                        3     2     4            4    2 2        4
--R               (- 4b c d  - 2b d)e f x + (- b c d  - b d  - a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                  2    2   4 4 4           2     2     3 4 3
--R           (- 4a c  - b c)e f x  + (- 16a c  - 4b c)d e f x
--R         +
--R                    2     2   2             3  2 4 2
--R           ((- 24a c  - 6b c)d  - 4a b c - b )e f x
--R         +
--R                    2     2   3                 3      4
--R           ((- 16a c  - 4b c)d  + (- 8a b c - 2b )d)e f x
--R         +
--R                   2    2   4                3  2     2       2  4
--R           ((- 4a c  - b c)d  + (- 4a b c - b )d  - 4a c - a b )f
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R               3 4 3         2 4 2          2         4          3         4
--R         (- b e f x  - 3b d e f x  + (- 3b d  - 2a)e f x + (- b d  - 2a d)f )
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R     e f x  + 3d e f x  + 3d e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 535
--S 536 of 585
r0:=1/2*f^3*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   b*f^3*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4 3 4           3 3 3           2     2  2 3 2
--R           2b c e f x  + 8b c d e f x  + (12b c d  + 2b )e f x
--R         +
--R                  3     2     3           4     2 2         3
--R           (8b c d  + 4b d)e f x + (2b c d  + 2b d  + 2a b)f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b

--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R             2 3 2           3          2       3  |          2
--R       (- b e f x  - 2b d e f x + (- b d  - 2a)f )\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 2         2     2 2
--R     e f x  + 2d e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x

--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 538
--S 539 of 585
r0:=-1/2*f^2*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(2*b-sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 2 4         3 2 3         2       2 2 2
--R               2c e f x  + 8c d e f x  + (12c d  + 2b)e f x
--R             +
--R                    3           2         4       2       2
--R               (8c d  + 4b d)e f x + (2c d  + 2b d  + 2a)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   4 2 4            3 2 3             2     2  2 2 2
--R           - 4b c e f x  - 16b c d e f x  + (- 24b c d  - 4b )e f x
--R         +
--R                     3     2     2             4     2 2         2
--R           (- 16b c d  - 8b d)e f x + (- 4b c d  - 4b d  - 4a b)f
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                   4 2 4         3 2 3         2       2 2 2
--R               2c e f x  + 8c d e f x  + (12c d  + 2b)e f x
--R             +
--R                    3           2         4       2       2
--R               (8c d  + 4b d)e f x + (2c d  + 2b d  + 2a)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 4 2 4            3 2 3           2     2  2 2 2
--R           4b c e f x  + 16b c d e f x  + (24b c d  + 4b )e f x
--R         +
--R                   3     2     2           4     2 2         2
--R           (16b c d  + 8b d)e f x + (4b c d  + 4b d  + 4a b)f
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R              3 2 3         2 2 2        2        2         3        2  +-+
--R         (2c e f x  + 6c d e f x  + (6c d  + b)e f x + (2c d  + b d)f )\|2
--R      *
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 539
--S 540 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     e f x + d f
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +
--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 585
r0:=-1/2*f*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   2*c*f*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4   4      2   3   3         2 2         2   2
--R           - 4c e f x  - 16c d e f x  + (- 24c d  - 4b c)e f x
--R         +
--R                 2 3                       2 4         2
--R           (- 16c d  - 8b c d)e f x + (- 4c d  - 4b c d  - 4a c)f

--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R            2   2                     2        |          2
--R       (2c e f x  + 4c d e f x + (2c d  + b)f)\|- 4a c + b
--R  /
--R              2     2   5 4         2     2     4 3
--R         (8a c  - 2b c)e x  + (32a c  - 8b c)d e x
--R       +
--R                2      2   2              3  3 2
--R         ((48a c  - 12b c)d  + 8a b c - 2b )e x
--R       +
--R                2     2   3                3    2
--R         ((32a c  - 8b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R       +
--R               2     2   4               3  2     2        2
--R         ((8a c  - 2b c)d  + (8a b c - 2b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 585
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7       2 2         6 6       2 3            5 5
--R       c e x  + 8c d e x  + (28c d  + 2b c)e x  + (56c d  + 12b c d)e x
--R     +

--R           2 4          2           2  4 4
--R       (70c d  + 30b c d  + 2a c + b )e x
--R     +
--R           2 5          3             2    3 3
--R       (56c d  + 40b c d  + (8a c + 4b )d)e x
--R     +
--R           2 6          4              2  2         2 2
--R       (28c d  + 30b c d  + (12a c + 6b )d  + 2a b)e x
--R     +
--R          2 7          5             2  3                 2 8         6
--R       (8c d  + 12b c d  + (8a c + 4b )d  + 4a b d)e x + c d  + 2b c d
--R     +
--R                2  4         2    2
--R       (2a c + b )d  + 2a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 585
r0:=1/2*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(b+(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*e*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2    2   4 4         2     2     3 3
--R           (12a c  - b c)e x  + (48a c  - 4b c)d e x
--R         +
--R                  2     2   2              3  2 2
--R           ((72a c  - 6b c)d  + 12a b c - b )e x
--R         +
--R                  2     2   3                3               2    2   4
--R           ((48a c  - 4b c)d  + (24a b c - 2b )d)e x + (12a c  - b c)d
--R         +
--R                       3  2      2       2
--R           (12a b c - b )d  + 12a c - a b
--R      *
--R              +------------------+

--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      4 4           3 3            2    2  2 2
--R               - b c e x  - 4b c d e x  + (- 6b c d  - b )e x
--R             +
--R                        3     2             4    2 2
--R               (- 4b c d  - 2b d)e x - b c d  - b d  - a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2    2   4 4           2     2     3 3
--R           (- 12a c  + b c)e x  + (- 48a c  + 4b c)d e x
--R         +
--R                    2     2   2              3  2 2
--R           ((- 72a c  + 6b c)d  - 12a b c + b )e x
--R         +
--R                    2     2   3                  3                 2    2   4
--R           ((- 48a c  + 4b c)d  + (- 24a b c + 2b )d)e x + (- 12a c  + b c)d
--R         +
--R                         3  2      2       2
--R           (- 12a b c + b )d  - 12a c + a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  3 3           2 2            2           2            3
--R           - b c e x  - 3b c d e x  + (- 3b c d  + 2a c - b )e x - b c d
--R         +
--R                    2
--R           (2a c - b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /

--R            2 2       2   5 4       2 2       2     4 3
--R         (8a c  - 2a b c)e x  + (32a c  - 8a b c)d e x
--R       +
--R              2 2        2   2     2          3  3 2
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + 8a b c - 2a b )e x
--R       +
--R              2 2       2   3       2          3    2
--R         ((32a c  - 8a b c)d  + (16a b c - 4a b )d)e x
--R       +
--R             2 2       2   4      2          3  2     3      2 2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + 8a c - 2a b )e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 9   9     2   8   8       2 2         7   7       2 3            6   6
--R       c e f x  + 9c d e f x  + (36c d  + 2b c)e f x  + (84c d  + 14b c d)e f x
--R     +
--R            2 4          2           2  5   5
--R       (126c d  + 42b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5          3              2    4   4
--R       (126c d  + 70b c d  + (10a c + 5b )d)e f x
--R     +
--R           2 6          4               2  2         3   3
--R       (84c d  + 70b c d  + (20a c + 10b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R           2 7          5               2  3           2   2
--R       (36c d  + 42b c d  + (20a c + 10b )d  + 6a b d)e f x

--R     +
--R          2 8          6              2  4         2    2
--R       (9c d  + 14b c d  + (10a c + 5b )d  + 6a b d  + a )e f x
--R     +
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R       (c d  + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d)f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 547
--S 548 of 585
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))+1/2*b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e*f)+log(d+e*x)/(a^2*e*f)-_
   1/4*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^2*e*f)
--R
--R
--R   (2)
--R                   2     3   4 4           2     3     3 3
--R           (12a b c  - 2b c)e x  + (48a b c  - 8b c)d e x
--R         +
--R                    2      3   2        2      4  2 2
--R           ((72a b c  - 12b c)d  + 12a b c - 2b )e x
--R         +
--R                    2     3   3         2      4                 2     3   4
--R           ((48a b c  - 8b c)d  + (24a b c - 4b )d)e x + (12a b c  - 2b c)d
--R         +
--R                 2      4  2      2          3
--R           (12a b c - 2b )d  + 12a b c - 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    2   4 4           2     2     3 3
--R               (- 4a c  + b c)e x  + (- 16a c  + 4b c)d e x
--R             +
--R                        2     2   2             3  2 2
--R               ((- 24a c  + 6b c)d  - 4a b c + b )e x
--R             +
--R                        2     2   3                 3                2    2   4
--R               ((- 16a c  + 4b c)d  + (- 8a b c + 2b )d)e x + (- 4a c  + b c)d
--R             +
--R                            3  2     2       2
--R               (- 4a b c + b )d  - 4a c + a b
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3

--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                     2     2   4 4         2      2     3 3
--R               (16a c  - 4b c)e x  + (64a c  - 16b c)d e x
--R             +
--R                      2      2   2               3  2 2
--R               ((96a c  - 24b c)d  + 16a b c - 4b )e x
--R             +
--R                      2      2   3                3               2     2   4
--R               ((64a c  - 16b c)d  + (32a b c - 8b )d)e x + (16a c  - 4b c)d
--R             +
--R                            3  2      2        2
--R               (16a b c - 4b )d  + 16a c - 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                     2 2                          2     2        2
--R           - 2a b c e x  - 4a b c d e x - 2a b c d  + 4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             3 2     2 2   5   4       3 2      2 2     4   3
--R         (16a c  - 4a b c)e f x  + (64a c  - 16a b c)d e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   2      3        2 3  3   2
--R         ((96a c  - 24a b c)d  + 16a b c - 4a b )e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    2
--R         ((64a c  - 16a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R       +
--R              3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2
--R         ((16a c  - 4a b c)d  + (16a b c - 4a b )d  + 16a c - 4a b )e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 549
)clear all
--S 550 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 10 2 10      2   9 2 9       2 2         8 2 8
--R       c e  f x   + 10c d e f x  + (45c d  + 2b c)e f x
--R     +
--R            2 3            7 2 7        2 4          2           2  6 2 6
--R       (120c d  + 16b c d)e f x  + (210c d  + 56b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5           3              2    5 2 5
--R       (252c d  + 112b c d  + (12a c + 6b )d)e f x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         4 2 4
--R       (210c d  + 140b c d  + (30a c + 15b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R            2 7           5               2  3           3 2 3
--R       (120c d  + 112b c d  + (40a c + 20b )d  + 8a b d)e f x
--R     +
--R           2 8          6               2  4          2    2  2 2 2
--R       (45c d  + 56b c d  + (30a c + 15b )d  + 12a b d  + a )e f x
--R     +
--R           2 9          7              2  5         3     2     2
--R       (10c d  + 16b c d  + (12a c + 6b )d  + 8a b d  + 2a d)e f x
--R     +
--R         2 10         8            2  6         4    2 2  2
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 585
r0:=1/2*(-3*b^2+10*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^2*(d+e*x))+1/2*(b^2-_
   2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^2*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))-1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2-10*a*c+b*(3*b^2-16*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (3*b^2-10*a*c+(-3*b^3+16*a*b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)*_
   e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4

--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x
--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     2     3   5 5             2      3     4 4
--R           (- 16a b c  + 3b c)e x  + (- 80a b c  + 15b c)d e x
--R         +
--R                       2      3   2        2      4  3 3
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  - 16a b c + 3b )e x
--R         +
--R                       2      3   3           2      4    2 2
--R           ((- 160a b c  + 30b c)d  + (- 48a b c + 9b )d)e x
--R         +
--R                      2      3   4           2      4  2      2          3
--R           ((- 80a b c  + 15b c)d  + (- 48a b c + 9b )d  - 16a b c + 3a b )e x
--R         +
--R                     2     3   5           2      4  3         2          3
--R           (- 16a b c  + 3b c)d  + (- 16a b c + 3b )d  + (- 16a b c + 3a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2     2   5 5           2      2     4 4
--R               (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 50a c  + 15b c)d e x
--R             +
--R                         2      2   2               3  3 3
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  - 10a b c + 3b )e x
--R             +
--R                         2      2   3                  3    2 2
--R               ((- 100a c  + 30b c)d  + (- 30a b c + 9b )d)e x

--R             +
--R                        2      2   4                  3  2      2        2
--R               ((- 50a c  + 15b c)d  + (- 30a b c + 9b )d  - 10a c + 3a b )e x
--R             +
--R                       2     2   5                  3  3         2        2
--R               (- 10a c  + 3b c)d  + (- 10a b c + 3b )d  + (- 10a c + 3a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2     3   5 5           2      3     4 4
--R           (16a b c  - 3b c)e x  + (80a b c  - 15b c)d e x
--R         +
--R                     2      3   2        2      4  3 3
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + 16a b c - 3b )e x
--R         +
--R                     2      3   3         2      4    2 2
--R           ((160a b c  - 30b c)d  + (48a b c - 9b )d)e x
--R         +
--R                    2      3   4         2      4  2      2          3
--R           ((80a b c  - 15b c)d  + (48a b c - 9b )d  + 16a b c - 3a b )e x
--R         +
--R                   2     3   5         2      4  3       2          3
--R           (16a b c  - 3b c)d  + (16a b c - 3b )d  + (16a b c - 3a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2     2   4 4           2      2     3 3
--R           (- 10a c  + 3b c)e x  + (- 40a c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                    2      2   2               3  2 2
--R           ((- 60a c  + 18b c)d  - 11a b c + 3b )e x
--R         +
--R                    2      2   3                  3                 2     2   4
--R           ((- 40a c  + 12b c)d  + (- 22a b c + 6b )d)e x + (- 10a c  + 3b c)d
--R         +
--R                          3  2     2        2
--R           (- 11a b c + 3b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2

--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            3 2     2 2   6 2 5       3 2      2 2     5 2 4
--R         (8a c  - 2a b c)e f x  + (40a c  - 10a b c)d e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   2     3        2 3  4 2 3
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + 8a b c - 2a b )e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   3       3        2 3    3 2 2
--R         ((80a c  - 20a b c)d  + (24a b c - 6a b )d)e f x
--R       +
--R              3 2      2 2   4       3        2 3  2     4      3 2  2 2
--R         ((40a c  - 10a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + 8a c - 2a b )e f x
--R       +
--R             3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2      2
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d)e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 11 3 11      2   10 3 10       2 2         9 3 9
--R       c e  f x   + 11c d e  f x   + (55c d  + 2b c)e f x
--R     +
--R            2 3            8 3 8        2 4          2           2  7 3 7
--R       (165c d  + 18b c d)e f x  + (330c d  + 72b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5           3              2    6 3 6
--R       (462c d  + 168b c d  + (14a c + 7b )d)e f x
--R     +

--R            2 6           4               2  2         5 3 5
--R       (462c d  + 252b c d  + (42a c + 21b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R            2 7           5               2  3            4 3 4
--R       (330c d  + 252b c d  + (70a c + 35b )d  + 10a b d)e f x
--R     +
--R            2 8           6               2  4          2    2  3 3 3
--R       (165c d  + 168b c d  + (70a c + 35b )d  + 20a b d  + a )e f x
--R     +
--R           2 9          7               2  5          3     2   2 3 2
--R       (55c d  + 72b c d  + (42a c + 21b )d  + 20a b d  + 3a d)e f x
--R     +
--R           2 10          8              2  6          4     2 2    3
--R       (11c d   + 18b c d  + (14a c + 7b )d  + 10a b d  + 3a d )e f x
--R     +
--R         2 11         9            2  7         5    2 3  3
--R       (c d   + 2b c d  + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 585
r0:=(-b^2+3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^3*(d+e*x)^2)+1/2*(b^2-2*a*c+_
   b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^3*(d+e*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+_
   e*x)^4))-(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2)*e*f^3)-2*b*log(d+e*x)/(a^3*e*f^3)+_
   1/2*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^3*e*f^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   6 6       2 3        2 2      4     5 5
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)e x  + (72a c  - 72a b c  + 12b c)d e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   2      2   2        3      5  4 4
--R           ((180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + 12a b c  - 12a b c + 2b )e x
--R         +
--R                 2 3         2 2      4   3       2   2        3      5    3 3
--R           ((240a c  - 240a b c  + 40b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d)e x
--R         +
--R                    2 3         2 2      4   4       2   2        3       5  2
--R               (180a c  - 180a b c  + 30b c)d  + (72a b c  - 72a b c + 12b )d
--R             +
--R                  3 2      2 2        4
--R               12a c  - 12a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                   2 3        2 2      4   5       2   2        3      5  3
--R               (72a c  - 72a b c  + 12b c)d  + (48a b c  - 48a b c + 8b )d
--R             +

--R                   3 2      2 2        4
--R               (24a c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2     4   6       2   2        3      5  4
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)d  + (12a b c  - 12a b c + 2b )d
--R         +
--R               3 2      2 2        4  2
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2    3   6 6           2     3     5 5
--R               (4a b c  - b c)e x  + (24a b c  - 6b c)d e x
--R             +
--R                        2      3   2       2     4  4 4
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + 4a b c - b )e x
--R             +
--R                        2      3   3         2      4    3 3
--R               ((80a b c  - 20b c)d  + (16a b c - 4b )d)e x
--R             +
--R                        2      3   4         2      4  2     2         3  2 2
--R               ((60a b c  - 15b c)d  + (24a b c - 6b )d  + 4a b c - a b )e x
--R             +
--R                        2     3   5         2      4  3      2          3
--R               ((24a b c  - 6b c)d  + (16a b c - 4b )d  + (8a b c - 2a b )d)e x
--R             +
--R                      2    3   6        2     4  4      2         3  2
--R               (4a b c  - b c)d  + (4a b c - b )d  + (4a b c - a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                         2     3   6 6             2      3     5 5
--R               (- 16a b c  + 4b c)e x  + (- 96a b c  + 24b c)d e x
--R             +
--R                           2      3   2        2      4  4 4
--R               ((- 240a b c  + 60b c)d  - 16a b c + 4b )e x
--R             +
--R                           2      3   3           2       4    3 3

--R               ((- 320a b c  + 80b c)d  + (- 64a b c + 16b )d)e x
--R             +
--R                              2      3   4           2       4  2      2
--R                   (- 240a b c  + 60b c)d  + (- 96a b c + 24b )d  - 16a b c
--R                 +
--R                       3
--R                   4a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                             2      3   5           2       4  3
--R                   (- 96a b c  + 24b c)d  + (- 64a b c + 16b )d
--R                 +
--R                         2          3
--R                   (- 32a b c + 8a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2     3   6           2      4  4         2          3  2
--R             (- 16a b c  + 4b c)d  + (- 16a b c + 4b )d  + (- 16a b c + 4a b )d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                2 2       2   4 4         2 2       2     3 3
--R           (- 6a c  + 2a b c)e x  + (- 24a c  + 8a b c)d e x
--R         +
--R                  2 2        2   2     2          3  2 2
--R           ((- 36a c  + 12a b c)d  - 7a b c + 2a b )e x
--R         +
--R                  2 2       2   3         2          3
--R           ((- 24a c  + 8a b c)d  + (- 14a b c + 4a b )d)e x
--R         +
--R                2 2       2   4        2          3  2     3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)d  + (- 7a b c + 2a b )d  - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7 3 6       4 2      3 2     6 3 5
--R         (8a c  - 2a b c)e f x  + (48a c  - 12a b c)d e f x
--R       +
--R               4 2      3 2   2     4        3 3  5 3 4
--R         ((120a c  - 30a b c)d  + 8a b c - 2a b )e f x
--R       +
--R               4 2      3 2   3       4        3 3    4 3 3
--R         ((160a c  - 40a b c)d  + (32a b c - 8a b )d)e f x
--R       +
--R               4 2      3 2   4       4         3 3  2     5      4 2  3 3 2

--R         ((120a c  - 30a b c)d  + (48a b c - 12a b )d  + 8a c - 2a b )e f x
--R       +
--R              4 2      3 2   5       4        3 3  3       5      4 2    2 3
--R         ((48a c  - 12a b c)d  + (32a b c - 8a b )d  + (16a c - 4a b )d)e f x
--R       +
--R             4 2     3 2   6      4        3 3  4      5      4 2  2    3
--R         ((8a c  - 2a b c)d  + (8a b c - 2a b )d  + (8a c - 2a b )d )e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 12 4 12      2   11 4 11       2 2         10 4 10
--R       c e  f x   + 12c d e  f x   + (66c d  + 2b c)e  f x
--R     +
--R            2 3            9 4 9        2 4          2           2  8 4 8
--R       (220c d  + 20b c d)e f x  + (495c d  + 90b c d  + 2a c + b )e f x
--R     +
--R            2 5           3              2    7 4 7
--R       (792c d  + 240b c d  + (16a c + 8b )d)e f x
--R     +
--R            2 6           4               2  2         6 4 6
--R       (924c d  + 420b c d  + (56a c + 28b )d  + 2a b)e f x
--R     +
--R            2 7           5                2  3            5 4 5
--R       (792c d  + 504b c d  + (112a c + 56b )d  + 12a b d)e f x
--R     +
--R            2 8           6                2  4          2    2  4 4 4
--R       (495c d  + 420b c d  + (140a c + 70b )d  + 30a b d  + a )e f x
--R     +
--R            2 9           7                2  5          3     2   3 4 3

--R       (220c d  + 240b c d  + (112a c + 56b )d  + 40a b d  + 4a d)e f x
--R     +
--R           2 10          8               2  6          4     2 2  2 4 2
--R       (66c d   + 90b c d  + (56a c + 28b )d  + 30a b d  + 6a d )e f x
--R     +
--R           2 11          9              2  7          5     2 3    4
--R       (12c d   + 20b c d  + (16a c + 8b )d  + 12a b d  + 4a d )e f x
--R     +
--R         2 12         10            2  8         6    2 4  4
--R       (c d   + 2b c d   + (2a c + b )d  + 2a b d  + a d )f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 of 585
r0:=1/6*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+e*x)^3)+1/2*b*(5*b^2-_
   19*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+e*x))+1/2*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/_
   (a*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*_
   (b^2-4*a*c)*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+_
   (-5*b^4+29*a*b^2*c-28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_
   e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *

--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7 7
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)e x
--R         +
--R                  2 3         2 2       4     6 6
--R           (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d e x
--R         +
--R                      2 3          2 2       4   2      2   2        3       5
--R             ((- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d  - 84a b c  + 87a b c - 15b )
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   4
--R               (- 2940a c  + 3045a b c  - 525b c)d
--R             +
--R                      2   2         3        5  2      3 2      2 2         4
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d  - 84a c  + 87a b c - 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   5
--R               (- 1764a c  + 1827a b c  - 315b c)d

--R             +
--R                      2   2         3        5  3
--R               (- 840a b c  + 870a b c - 150b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2 3         2 2       4   6
--R               (- 588a c  + 609a b c  - 105b c)d
--R             +
--R                      2   2         3       5  4
--R               (- 420a b c  + 435a b c - 75b )d
--R             +
--R                      3 2       2 2         4  2
--R               (- 252a c  + 261a b c - 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2 3        2 2      4   7         2   2        3       5  5
--R           (- 84a c  + 87a b c  - 15b c)d  + (- 84a b c  + 87a b c - 15b )d
--R         +
--R                 3 2      2 2         4  3
--R           (- 84a c  + 87a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       2      3   7 7            2       3     6 6
--R               (57a b c  - 15b c)e x  + (399a b c  - 105b c)d e x
--R             +
--R                          2       3   2        2       4  5 5
--R               ((1197a b c  - 315b c)d  + 57a b c - 15b )e x
--R             +
--R                          2       3   3          2       4    4 4
--R               ((1995a b c  - 525b c)d  + (285a b c - 75b )d)e x
--R             +
--R                             2       3   4          2        4  2      2
--R                   (1995a b c  - 525b c)d  + (570a b c - 150b )d  + 57a b c
--R                 +
--R                          3
--R                   - 15a b

--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                             2       3   5          2        4  3
--R                   (1197a b c  - 315b c)d  + (570a b c - 150b )d
--R                 +
--R                        2           3
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                            2       3   6          2       4  4
--R                   (399a b c  - 105b c)d  + (285a b c - 75b )d
--R                 +
--R                        2           3  2
--R                   (171a b c - 45a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                       2      3   7         2       4  5       2           3  3
--R               (57a b c  - 15b c)d  + (57a b c - 15b )d  + (57a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7 7
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)e x
--R         +
--R                2 3         2 2       4     6 6
--R           (588a c  - 609a b c  + 105b c)d e x
--R         +
--R                  2 3          2 2       4   2      2   2        3       5  5 5
--R           ((1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d  + 84a b c  - 87a b c + 15b )e x
--R         +
--R                       2 3          2 2       4   3
--R                 (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R               +
--R                      2   2         3       5
--R                 (420a b c  - 435a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   4
--R               (2940a c  - 3045a b c  + 525b c)d
--R             +
--R                    2   2         3        5  2      3 2      2 2         4

--R               (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + 84a c  - 87a b c + 15a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 3          2 2       4   5
--R               (1764a c  - 1827a b c  + 315b c)d
--R             +
--R                  2   2         3        5  3        3 2       2 2         4
--R             (840a b c  - 870a b c + 150b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2 3         2 2       4   6
--R               (588a c  - 609a b c  + 105b c)d
--R             +
--R                  2   2         3       5  4        3 2       2 2         4  2
--R             (420a b c  - 435a b c + 75b )d  + (252a c  - 261a b c + 45a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2 3        2 2      4   7       2   2        3       5  5
--R           (84a c  - 87a b c  + 15b c)d  + (84a b c  - 87a b c + 15b )d
--R         +
--R               3 2      2 2         4  3
--R           (84a c  - 87a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2      3   6 6            2      3     5 5
--R           (57a b c  - 15b c)e x  + (342a b c  - 90b c)d e x
--R         +
--R                     2       3   2      2 2        2       4  4 4
--R           ((855a b c  - 225b c)d  - 14a c  + 62a b c - 15b )e x
--R         +
--R                      2       3   3         2 2         2       4    3 3
--R           ((1140a b c  - 300b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d)e x
--R         +
--R                        2       3   4         2 2         2       4  2      2
--R               (855a b c  - 225b c)d  + (- 84a c  + 372a b c - 90b )d  + 40a b c
--R             +
--R                      3

--R               - 10a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        2      3   5         2 2         2       4  3
--R               (342a b c  - 90b c)d  + (- 56a c  + 248a b c - 60b )d
--R             +
--R                   2           3
--R               (80a b c - 20a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   2      3   6         2 2        2       4  4
--R           (57a b c  - 15b c)d  + (- 14a c  + 62a b c - 15b )d
--R         +
--R               2           3  2     3      2 2
--R           (40a b c - 10a b )d  - 8a c + 2a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             4 2     3 2   8 4 7        4 2      3 2     7 4 6
--R         (24a c  - 6a b c)e f x  + (168a c  - 42a b c)d e f x
--R       +
--R               4 2       3 2   2      4        3 3  6 4 5
--R         ((504a c  - 126a b c)d  + 24a b c - 6a b )e f x
--R       +
--R               4 2       3 2   3        4         3 3    5 4 4
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (120a b c - 30a b )d)e f x
--R       +
--R               4 2       3 2   4        4         3 3  2      5      4 2  4 4 3
--R         ((840a c  - 210a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + 24a c - 6a b )e f x
--R       +
--R                 4 2       3 2   5        4         3 3  3       5       4 2
--R           ((504a c  - 126a b c)d  + (240a b c - 60a b )d  + (72a c - 18a b )d)
--R        *
--R            3 4 2
--R           e f x
--R       +
--R                 4 2      3 2   6        4         3 3  4       5       4 2  2
--R           ((168a c  - 42a b c)d  + (120a b c - 30a b )d  + (72a c - 18a b )d )
--R        *
--R            2 4
--R           e f x
--R       +
--R              4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3    4
--R         ((24a c  - 6a b c)d  + (24a b c - 6a b )d  + (24a c - 6a b )d )e f

--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^4/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R     e f x  + 4d e f x  + 6d e f x  + 4d e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +

--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 585
r0:=1/4*f^4*(d+e*x)*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)-1/8*f^4*(d+e*x)*(7*b^2-4*a*c+12*b*c*(d+e*x)^2)/((b^2-_
   4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+3/4*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*b^2+4*a*c-2*b*sqrt(b^2-_
   4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   3/4*f^4*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (3*b^2+4*a*c+2*b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 8 4 8        2   7 4 7            2 2      2   6 4 6
--R               - 12b c e f x  - 96b c d e f x  + (- 336b c d  - 24b c)e f x
--R             +
--R                        2 3       2     5 4 5

--R               (- 672b c d  - 144b c d)e f x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e f x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 4 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e f x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 4 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e f x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2     4
--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e f x
--R             +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2   4
--R             (- 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3      2 2  8 4 8          3       2 2    7 4 7
--R           (24a c  + 18b c )e f x  + (192a c  + 144b c )d e f x
--R         +
--R                   3       2 2  2          2      3   6 4 6
--R           ((672a c  + 504b c )d  + 48a b c  + 36b c)e f x
--R         +
--R                    3        2 2  3            2       3     5 4 5
--R           ((1344a c  + 1008b c )d  + (288a b c  + 216b c)d)e f x
--R         +
--R                       3        2 2  4            2       3   2      2 2
--R               (1680a c  + 1260b c )d  + (720a b c  + 540b c)d  + 48a c
--R             +
--R                    2       4
--R               60a b c + 18b
--R          *
--R              4 4 4
--R             e f x
--R         +
--R                       3        2 2  5            2       3   3
--R               (1344a c  + 1008b c )d  + (960a b c  + 720b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d
--R          *
--R              3 4 3
--R             e f x
--R         +
--R                      3       2 2  6            2       3   4
--R               (672a c  + 504b c )d  + (720a b c  + 540b c)d

--R             +
--R                    2 2         2        4  2      2           3
--R               (288a c  + 360a b c + 108b )d  + 48a b c + 36a b
--R          *
--R              2 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                      3       2 2  7            2       3   5
--R               (192a c  + 144b c )d  + (288a b c  + 216b c)d
--R             +
--R                    2 2         2       4  3       2           3
--R               (192a c  + 240a b c + 72b )d  + (96a b c + 72a b )d
--R          *
--R                4
--R             e f x
--R         +
--R                     3      2 2  8           2      3   6
--R               (24a c  + 18b c )d  + (48a b c  + 36b c)d
--R             +
--R                 2 2        2       4  4       2           3  2      3       2 2
--R             (48a c  + 60a b c + 18b )d  + (48a b c + 36a b )d  + 24a c + 18a b
--R          *
--R              4
--R             f
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 8 4 8        2   7 4 7            2 2      2   6 4 6
--R               - 12b c e f x  - 96b c d e f x  + (- 336b c d  - 24b c)e f x
--R             +
--R                        2 3       2     5 4 5
--R               (- 672b c d  - 144b c d)e f x
--R             +
--R                        2 4       2   2                3  4 4 4
--R               (- 840b c d  - 360b c d  - 24a b c - 12b )e f x
--R             +
--R                        2 5       2   3                   3    3 4 3
--R               (- 672b c d  - 480b c d  + (- 96a b c - 48b )d)e f x
--R             +
--R                        2 6       2   4                    3  2        2  2 4 2
--R               (- 336b c d  - 360b c d  + (- 144a b c - 72b )d  - 24a b )e f x
--R             +
--R                       2 7       2   5                   3  3        2     4

--R               (- 96b c d  - 144b c d  + (- 96a b c - 48b )d  - 48a b d)e f x
--R             +
--R                     2 8      2   6                   3  4        2 2      2   4
--R             (- 12b c d  - 24b c d  + (- 24a b c - 12b )d  - 24a b d  - 12a b)f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3      2 2  8 4 8            3       2 2    7 4 7
--R           (- 24a c  - 18b c )e f x  + (- 192a c  - 144b c )d e f x
--R         +
--R                     3       2 2  2          2      3   6 4 6
--R           ((- 672a c  - 504b c )d  - 48a b c  - 36b c)e f x
--R         +
--R                      3        2 2  3              2       3     5 4 5
--R           ((- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d)e f x
--R         +
--R                         3        2 2  4              2       3   2      2 2
--R               (- 1680a c  - 1260b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d  - 48a c
--R             +
--R                      2       4
--R               - 60a b c - 18b
--R          *
--R              4 4 4
--R             e f x
--R         +
--R                         3        2 2  5              2       3   3
--R               (- 1344a c  - 1008b c )d  + (- 960a b c  - 720b c)d
--R             +
--R                      2 2         2       4
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d
--R          *
--R              3 4 3
--R             e f x
--R         +
--R                        3       2 2  6              2       3   4
--R               (- 672a c  - 504b c )d  + (- 720a b c  - 540b c)d
--R             +
--R                      2 2         2        4  2      2           3
--R               (- 288a c  - 360a b c - 108b )d  - 48a b c - 36a b
--R          *
--R              2 4 2
--R             e f x
--R         +
--R                        3       2 2  7              2       3   5
--R               (- 192a c  - 144b c )d  + (- 288a b c  - 216b c)d
--R             +
--R                      2 2         2       4  3         2           3
--R               (- 192a c  - 240a b c - 72b )d  + (- 96a b c - 72a b )d

--R          *
--R                4
--R             e f x
--R         +
--R                       3      2 2  8             2      3   6
--R               (- 24a c  - 18b c )d  + (- 48a b c  - 36b c)d
--R             +
--R                     2 2        2       4  4         2           3  2      3
--R               (- 48a c  - 60a b c - 18b )d  + (- 48a b c - 36a b )d  - 24a c
--R             +
--R                    2 2
--R               - 18a b
--R          *
--R              4
--R             f
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 7 4 7        2   6 4 6            2 2       2      2   5 4 5
--R           - 12b c e f x  - 84b c d e f x  + (- 252b c d  + 4a c  - 19b c)e f x
--R         +
--R                    2 3         2      2     4 4 4
--R           (- 420b c d  + (20a c  - 95b c)d)e f x
--R         +
--R                    2 4         2       2   2               3  3 4 3
--R           (- 420b c d  + (40a c  - 190b c)d  - 16a b c - 5b )e f x
--R         +
--R                    2 5         2       2   3                   3    2 4 2
--R           (- 252b c d  + (40a c  - 190b c)d  + (- 48a b c - 15b )d)e f x
--R         +
--R                      2 6         2      2   4                   3  2      2
--R               - 84b c d  + (20a c  - 95b c)d  + (- 48a b c - 15b )d  - 12a c
--R             +
--R                     2
--R               - 3a b
--R          *
--R                4
--R             e f x
--R         +
--R                      2 7        2      2   5                  3  3
--R               - 12b c d  + (4a c  - 19b c)d  + (- 16a b c - 5b )d
--R             +
--R                     2        2

--R               (- 12a c - 3a b )d
--R          *
--R              4
--R             f
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )e x
--R       +
--R               2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d e x
--R       +
--R                  2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2      5
--R           ((3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d  + 256a b c  - 128a b c  + 16b c)
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448b c )d
--R           +
--R                 2   3          3 2       5   3         3 3         4       6
--R           (5120a b c  - 2560a b c  + 320b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  6

--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240b c)d
--R           +
--R                   3 3         4       6  2       3   2       2 3         5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3      4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2      5   5         3 3         4       6  3
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96b c)d  + (1024a c  - 192a b c + 32b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R             (128a c  - 64a b c  + 8b c )d  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R             (256a c  - 48a b c + 8b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R           +
--R                 4 2      3 2      2 4
--R             128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all

--S 562 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^3/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R     e f x  + 3d e f x  + 3d e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x

--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 of 585
r0:=1/4*f^3*(2*a+b*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)-_
   3/4*b*f^3*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   3*b*c*f^3*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 8 3 8        3   7 3 7          3 2      2 2  6 3 6
--R           12b c e f x  + 96b c d e f x  + (336b c d  + 24b c )e f x
--R         +
--R                  3 3       2 2   5 3 5
--R           (672b c d  + 144b c d)e f x
--R         +
--R                  3 4       2 2 2          2      3   4 3 4
--R           (840b c d  + 360b c d  + 24a b c  + 12b c)e f x
--R         +
--R                  3 5       2 2 3           2      3     3 3 3
--R           (672b c d  + 480b c d  + (96a b c  + 48b c)d)e f x
--R         +
--R                  3 6       2 2 4            2      3   2        2   2 3 2
--R           (336b c d  + 360b c d  + (144a b c  + 72b c)d  + 24a b c)e f x
--R         +
--R                 3 7       2 2 5           2      3   3        2       3
--R           (96b c d  + 144b c d  + (96a b c  + 48b c)d  + 48a b c d)e f x
--R         +
--R               3 8      2 2 6           2      3   4        2   2      2     3
--R         (12b c d  + 24b c d  + (24a b c  + 12b c)d  + 24a b c d  + 12a b c)f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2

--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2 6 3 6        2   5 3 5           2 2     2   4 3 4
--R           - 6b c e f x  - 36b c d e f x  + (- 90b c d  - 9b c)e f x
--R         +
--R                    2 3      2     3 3 3
--R           (- 120b c d  - 36b c d)e f x
--R         +
--R                   2 4      2   2               3  2 3 2
--R           (- 90b c d  - 54b c d  - 10a b c - 2b )e f x
--R         +
--R                   2 5      2   3                  3      3
--R           (- 36b c d  - 36b c d  + (- 20a b c - 4b )d)e f x
--R         +
--R                  2 6     2   4                  3  2     2       2  3
--R           (- 6b c d  - 9b c d  + (- 10a b c - 2b )d  - 8a c - a b )f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +
--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d

--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 565 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)^2/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 2         2     2 2
--R     e f x  + 2d e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2

--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 585
r0:=-1/4*f^2*(d+e*x)*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*f^2*(d+e*x)*(b*(b^2+8*a*c)+c*(b^2+20*a*c)*(d+_
   e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/8*f^2*_
   atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+_
   20*a*c+b*(b^2-52*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*f^2*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^2+20*a*c-b*(b^2-52*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3    2 2  8 2 8          3     2 2    7 2 7
--R               (20a c  + b c )e f x  + (160a c  + 8b c )d e f x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 2 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e f x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 2 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e f x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 2 4
--R                 e f x

--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 2 3
--R                 e f x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2 2
--R                 e f x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                    2
--R                 e f x
--R             +
--R                         3    2 2  8           2     3   6
--R                   (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R                 +
--R                     2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R                 (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     3    3 2  8 2 8              3     3 2    7 2 7
--R           (- 52a b c  + b c )e f x  + (- 416a b c  + 8b c )d e f x
--R         +
--R                        3      3 2  2         2 2     4   6 2 6
--R           ((- 1456a b c  + 28b c )d  - 104a b c  + 2b c)e f x
--R         +
--R                        3      3 2  3            2 2      4     5 2 5
--R           ((- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d)e f x
--R         +

--R                           3      3 2  4             2 2      4   2       2   2
--R               (- 3640a b c  + 70b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d  - 104a b c
--R             +
--R                      3     5
--R               - 50a b c + b
--R          *
--R              4 2 4
--R             e f x
--R         +
--R                           3      3 2  5             2 2      4   3
--R               (- 2912a b c  + 56b c )d  + (- 2080a b c  + 40b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d
--R          *
--R              3 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                           3      3 2  6             2 2      4   4
--R               (- 1456a b c  + 28b c )d  + (- 1560a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (- 624a b c  - 300a b c + 6b )d  - 104a b c + 2a b
--R          *
--R              2 2 2
--R             e f x
--R         +
--R                          3     3 2  7            2 2      4   5
--R               (- 416a b c  + 8b c )d  + (- 624a b c  + 12b c)d
--R             +
--R                      2   2         3      5  3          2 2        4
--R               (- 416a b c  - 200a b c + 4b )d  + (- 208a b c + 4a b )d
--R          *
--R                2
--R             e f x
--R         +
--R                         3    3 2  8            2 2     4   6
--R               (- 52a b c  + b c )d  + (- 104a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                      2   2        3     5  4          2 2        4  2      3
--R               (- 104a b c  - 50a b c + b )d  + (- 104a b c + 2a b )d  - 52a b c
--R             +
--R                2 3
--R               a b
--R          *
--R              2
--R             f
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+

--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3    2 2  8 2 8          3     2 2    7 2 7
--R               (20a c  + b c )e f x  + (160a c  + 8b c )d e f x
--R             +
--R                       3      2 2  2          2     3   6 2 6
--R               ((560a c  + 28b c )d  + 40a b c  + 2b c)e f x
--R             +
--R                        3      2 2  3            2      3     5 2 5
--R               ((1120a c  + 56b c )d  + (240a b c  + 12b c)d)e f x
--R             +
--R                           3      2 2  4            2      3   2      2 2
--R                   (1400a c  + 70b c )d  + (600a b c  + 30b c)d  + 40a c
--R                 +
--R                        2     4
--R                   22a b c + b
--R              *
--R                  4 2 4
--R                 e f x
--R             +
--R                           3      2 2  5            2      3   3
--R                   (1120a c  + 56b c )d  + (800a b c  + 40b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d
--R              *
--R                  3 2 3
--R                 e f x
--R             +
--R                          3      2 2  6            2      3   4
--R                   (560a c  + 28b c )d  + (600a b c  + 30b c)d
--R                 +
--R                        2 2         2      4  2      2          3
--R                   (240a c  + 132a b c + 6b )d  + 40a b c + 2a b
--R              *
--R                  2 2 2
--R                 e f x
--R             +
--R                          3     2 2  7            2      3   5
--R                   (160a c  + 8b c )d  + (240a b c  + 12b c)d
--R                 +
--R                        2 2        2      4  3       2          3
--R                   (160a c  + 88a b c + 4b )d  + (80a b c + 4a b )d
--R              *
--R                    2

--R                 e f x
--R             +
--R                         3    2 2  8           2     3   6
--R                   (20a c  + b c )d  + (40a b c  + 2b c)d
--R                 +
--R                     2 2        2     4  4       2          3  2      3     2 2
--R                 (40a c  + 22a b c + b )d  + (40a b c + 2a b )d  + 20a c + a b
--R              *
--R                  2
--R                 f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3    3 2  8 2 8            3     3 2    7 2 7
--R           (52a b c  - b c )e f x  + (416a b c  - 8b c )d e f x
--R         +
--R                      3      3 2  2         2 2     4   6 2 6
--R           ((1456a b c  - 28b c )d  + 104a b c  - 2b c)e f x
--R         +
--R                      3      3 2  3          2 2      4     5 2 5
--R           ((2912a b c  - 56b c )d  + (624a b c  - 12b c)d)e f x
--R         +
--R                         3      3 2  4           2 2      4   2       2   2
--R               (3640a b c  - 70b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d  + 104a b c
--R             +
--R                    3     5
--R               50a b c - b
--R          *
--R              4 2 4
--R             e f x
--R         +
--R                         3      3 2  5           2 2      4   3
--R               (2912a b c  - 56b c )d  + (2080a b c  - 40b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d
--R          *
--R              3 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                         3      3 2  6           2 2      4   4
--R               (1456a b c  - 28b c )d  + (1560a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  2       2 2        4
--R               (624a b c  + 300a b c - 6b )d  + 104a b c - 2a b
--R          *
--R              2 2 2
--R             e f x

--R         +
--R                        3     3 2  7          2 2      4   5
--R               (416a b c  - 8b c )d  + (624a b c  - 12b c)d
--R             +
--R                    2   2         3      5  3        2 2        4
--R               (416a b c  + 200a b c - 4b )d  + (208a b c - 4a b )d
--R          *
--R                2
--R             e f x
--R         +
--R                       3    3 2  8          2 2     4   6
--R               (52a b c  - b c )d  + (104a b c  - 2b c)d
--R             +
--R                    2   2        3     5  4        2 2        4  2      3
--R               (104a b c  + 50a b c - b )d  + (104a b c - 2a b )d  + 52a b c
--R             +
--R                  2 3
--R               - a b
--R          *
--R              2
--R             f
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                 3    2 2  7 2 7          3     2 2    6 2 6
--R           (20a c  + b c )e f x  + (140a c  + 7b c )d e f x
--R         +
--R                   3      2 2  2          2     3   5 2 5
--R           ((420a c  + 21b c )d  + 28a b c  + 2b c)e f x
--R         +
--R                   3      2 2  3            2      3     4 2 4
--R           ((700a c  + 35b c )d  + (140a b c  + 10b c)d)e f x
--R         +
--R                        3      2 2  4            2      3   2      2 2       2
--R                 (700a c  + 35b c )d  + (280a b c  + 20b c)d  + 36a c  + 5a b c
--R               +
--R                  4
--R                 b
--R          *
--R              3 2 3
--R             e f x
--R         +
--R                      3      2 2  5            2      3   3

--R               (420a c  + 21b c )d  + (280a b c  + 20b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d
--R          *
--R              2 2 2
--R             e f x
--R         +
--R                      3     2 2  6            2      3   4
--R               (140a c  + 7b c )d  + (140a b c  + 10b c)d
--R             +
--R                    2 2        2      4  2      2         3
--R               (108a c  + 15a b c + 3b )d  + 16a b c - a b
--R          *
--R                2
--R             e f x
--R         +
--R                     3    2 2  7           2     3   5
--R               (20a c  + b c )d  + (28a b c  + 2b c)d
--R             +
--R                   2 2       2     4  3       2         3
--R               (36a c  + 5a b c + b )d  + (16a b c - a b )d
--R          *
--R              2
--R             f
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              3 4      2 2 3       4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               3 4       2 2 3        4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  2       3   3       2 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                  5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5

--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   2       4 3      2 4        6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   3 4        2 2 3         4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   3   3        2 3 2         5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d
--R           +
--R                   4 3       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   3 4       2 2 3        4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   3   3       2 3 2        5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 4 3       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +

--R                  3 4      2 2 3       4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  3   3       2 3 2        5   6        4 3      2 4        6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 585
t0:=(d*f+e*f*x)/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     e f x + d f
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +
--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +

--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 of 585
r0:=-1/4*f*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+_
   3/2*c*f*(b+2*c*(d+e*x)^2)/((b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-_
   6*c^2*f*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(5/2)*e)
--R
--R
--R   (2)

--R                4 8   8       4   7   7          4 2        3  6   6
--R           - 24c e f x  - 192c d e f x  + (- 672c d  - 48b c )e f x
--R         +
--R                   4 3         3   5   5
--R           (- 1344c d  - 288b c d)e f x
--R         +
--R                   4 4         3 2        3      2 2  4   4
--R           (- 1680c d  - 720b c d  - 48a c  - 24b c )e f x
--R         +
--R                   4 5         3 3            3      2 2    3   3
--R           (- 1344c d  - 960b c d  + (- 192a c  - 96b c )d)e f x
--R         +
--R                  4 6         3 4            3       2 2  2          2  2   2
--R           (- 672c d  - 720b c d  + (- 288a c  - 144b c )d  - 48a b c )e f x
--R         +
--R                  4 7         3 5            3      2 2  3          2
--R           (- 192c d  - 288b c d  + (- 192a c  - 96b c )d  - 96a b c d)e f x
--R         +
--R                 4 8        3 6           3      2 2  4          2 2      2 2
--R           (- 24c d  - 48b c d  + (- 48a c  - 24b c )d  - 48a b c d  - 24a c )f
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R              3 6   6      3   5   5        3 2        2  4   4
--R           12c e f x  + 72c d e f x  + (180c d  + 18b c )e f x
--R         +
--R                3 3        2   3   3
--R           (240c d  + 72b c d)e f x
--R         +
--R                3 4         2 2        2     2   2   2
--R           (180c d  + 108b c d  + 20a c  + 4b c)e f x
--R         +
--R               3 5        2 3         2     2
--R           (72c d  + 72b c d  + (40a c  + 8b c)d)e f x
--R         +
--R               3 6        2 4         2     2   2              3
--R           (12c d  + 18b c d  + (20a c  + 4b c)d  + 10a b c - b )f
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  9 8        2 4         2 3      4 2    8 7
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x  + (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R       +

--R                2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2     5   7 6
--R         ((1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c  + 8b c)e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   2 4          2 3       4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R           +
--R                   2   3          3 2       5   3        3 3        4       6
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   2 4         2 3       4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R           +
--R                   2   3         3 2       5   4        3 3         4       6  2
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + (768a c  - 144a b c + 24b )d
--R           +
--R                 3   2      2 3        5
--R             128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                  2 4         2 3      4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R           +
--R                  2   3         3 2      5   5        3 3        4       6  3
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d  + (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R           +
--R                  3   2       2 3         5
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d

--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                 2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R           +
--R                  3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                4 2      3 2      2 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 585
t0:=1/(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11       3 2       2  10 10
--R       c e  x   + 12c d e  x   + (66c d  + 3b c )e  x
--R     +
--R            3 3        2   9 9        3 4         2 2       2     2   8 8
--R       (220c d  + 30b c d)e x  + (495c d  + 135b c d  + 3a c  + 3b c)e x
--R     +
--R            3 5         2 3         2      2     7 7
--R       (792c d  + 360b c d  + (24a c  + 24b c)d)e x
--R     +
--R            3 6         2 4         2      2   2             3  6 6
--R       (924c d  + 630b c d  + (84a c  + 84b c)d  + 6a b c + b )e x
--R     +

--R            3 7         2 5          2       2   3                3    5 5
--R       (792c d  + 756b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (36a b c + 6b )d)e x
--R     +
--R               3 8         2 6          2       2   4                 3  2
--R           495c d  + 630b c d  + (210a c  + 210b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          4 4
--R         e x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           220c d  + 360b c d  + (168a c  + 168b c)d  + (120a b c + 20b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (12a c + 12a b )d
--R      *
--R          3 3
--R         e x
--R     +
--R              3 10         2 8         2      2   6                 3  4
--R           66c d   + 135b c d  + (84a c  + 84b c)d  + (90a b c + 15b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (18a c + 18a b )d  + 3a b
--R      *
--R          2 2
--R         e x
--R     +
--R              3 11        2 9         2      2   7                3  5
--R           12c d   + 30b c d  + (24a c  + 24b c)d  + (36a b c + 6b )d
--R         +
--R               2         2  3     2
--R           (12a c + 12a b )d  + 6a b d
--R      *
--R         e x
--R     +
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d  + (3a c + 3a b )d
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b d  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 571
--S 572 of 585
r0:=1/4*(d+e*x)*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(d+e*x)*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_

   3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (b^3-8*a*b*c+(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b^3-8*a*b*c+(-b^4+10*a*b^2*c-_
   56*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d

--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6
--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )e x
--R         +
--R                 2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5   6 6
--R           ((4704a c  - 840a b c  + 84b c )d  + 336a b c  - 60a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  3
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2 4          2 3       4 2  4
--R               (11760a c  - 2100a b c  + 210b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d  + 336a c  + 108a b c
--R             +
--R                      4      6
--R               - 24a b c + 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  5
--R               (9408a c  - 1680a b c  + 168b c )d
--R             +
--R                     2   3          3 2       5   3

--R               (6720a b c  - 1200a b c  + 120b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  6
--R               (4704a c  - 840a b c  + 84b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   4
--R               (5040a b c  - 900a b c  + 90b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2         4       6  2       3   2      2 3
--R               (2016a c  + 648a b c  - 144a b c + 18b )d  + 336a b c  - 60a b c
--R             +
--R                   5
--R               6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2 4         2 3      4 2  7
--R               (1344a c  - 240a b c  + 24b c )d
--R             +
--R                     2   3         3 2      5   5
--R               (2016a b c  - 360a b c  + 36b c)d
--R             +
--R                     3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (1344a c  + 432a b c  - 96a b c + 12b )d
--R             +
--R                    3   2       2 3         5
--R               (672a b c  - 120a b c + 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R           (168a c  - 30a b c  + 3b c )d  + (336a b c  - 60a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (336a c  + 108a b c  - 24a b c + 3b )d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (336a b c  - 60a b c + 6a b )d  + 168a c  - 30a b c + 3a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         3     3 2  8 8              3      3 2    7 7
--R               (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 192a b c  + 24b c )d e x
--R             +
--R                           3      3 2  2        2 2     4   6 6
--R               ((- 672a b c  + 84b c )d  - 48a b c  + 6b c)e x
--R             +
--R                            3       3 2  3            2 2      4     5 5
--R               ((- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d)e x
--R             +
--R                               3       3 2  4            2 2      4   2
--R                   (- 1680a b c  + 210b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                        2   2        3      5
--R                   - 48a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                               3       3 2  5            2 2       4   3
--R                   (- 1344a b c  + 168b c )d  + (- 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  6            2 2      4   4
--R                   (- 672a b c  + 84b c )d  + (- 720a b c  + 90b c)d
--R                 +
--R                          2   2         3       5  2      2 2        4
--R                   (- 288a b c  - 108a b c + 18b )d  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                              3      3 2  7            2 2      4   5
--R                   (- 192a b c  + 24b c )d  + (- 288a b c  + 36b c)d
--R                 +
--R                          2   2        3       5  3         2 2         4
--R                   (- 192a b c  - 72a b c + 12b )d  + (- 96a b c + 12a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                         3     3 2  8           2 2     4   6

--R               (- 24a b c  + 3b c )d  + (- 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  4         2 2        4  2      3
--R               (- 48a b c  - 18a b c + 3b )d  + (- 48a b c + 6a b )d  - 24a b c
--R             +
--R                 2 3
--R               3a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8 8
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3      4 2    7 7
--R           (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d e x
--R         +
--R                      2 4         2 3      4 2  2       2   3        3 2     5
--R             ((- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d  - 336a b c  + 60a b c  - 6b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  4
--R               (- 11760a c  + 2100a b c  - 210b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   2       3 3       2 2 2
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d  - 336a c  - 108a b c
--R             +
--R                    4      6
--R               24a b c - 3b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 9408a c  + 1680a b c  - 168b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 6720a b c  + 1200a b c  - 120b c)d

--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  6
--R               (- 4704a c  + 840a b c  - 84b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   4
--R               (- 5040a b c  + 900a b c  - 90b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 2016a c  - 648a b c  + 144a b c - 18b )d  - 336a b c
--R             +
--R                  2 3        5
--R               60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3      4 2  7
--R               (- 1344a c  + 240a b c  - 24b c )d
--R             +
--R                       2   3         3 2      5   5
--R               (- 2016a b c  + 360a b c  - 36b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2        4       6  3
--R               (- 1344a c  - 432a b c  + 96a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 672a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4        2 3     4 2  8          2   3        3 2     5   6
--R           (- 168a c  + 30a b c  - 3b c )d  + (- 336a b c  + 60a b c  - 6b c)d
--R         +
--R                  3 3       2 2 2        4      6  4
--R           (- 336a c  - 108a b c  + 24a b c - 3b )d
--R         +
--R                  3   2      2 3        5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 336a b c  + 60a b c - 6a b )d  - 168a c  + 30a b c - 3a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+

--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     3     3 2  7 7              3      3 2    6 6
--R           (- 24a b c  + 3b c )e x  + (- 168a b c  + 21b c )d e x
--R         +
--R                       3      3 2  2      2 3        2 2     4   5 5
--R           ((- 504a b c  + 63b c )d  + 28a c  - 49a b c  + 6b c)e x
--R         +
--R                       3       3 2  3        2 3         2 2      4     4 4
--R           ((- 840a b c  + 105b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d)e x
--R         +
--R                          3       3 2  4        2 3         2 2      4   2
--R               (- 840a b c  + 105b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                   2   2        3      5
--R               - 4a b c  - 20a b c + 3b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  5        2 3         2 2      4   3
--R               (- 504a b c  + 63b c )d  + (280a c  - 490a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                          3      3 2  6        2 3         2 2      4   4
--R               (- 168a b c  + 21b c )d  + (140a c  - 245a b c  + 30b c)d
--R             +
--R                     2   2        3      5  2      3 2      2 2        4
--R               (- 12a b c  - 60a b c + 9b )d  + 44a c  - 37a b c + 5a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                     3     3 2  7       2 3        2 2     4   5
--R           (- 24a b c  + 3b c )d  + (28a c  - 49a b c  + 6b c)d
--R         +
--R                2   2        3      5  3       3 2      2 2        4
--R           (- 4a b c  - 20a b c + 3b )d  + (44a c  - 37a b c + 5a b )d
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /

--R              4 4      3 2 3     2 4 2  9 8
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e x
--R       +
--R               4 4       3 2 3      2 4 2    8 7
--R         (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  2       4   3       3 3 2
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                2 5
--R             16a b c
--R        *
--R            7 6
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  3
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R        *
--R            6 5
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  4
--R             (8960a c  - 4480a b c  + 560a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   2       5 3      3 4      2 6
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            5 4
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  5
--R             (7168a c  - 3584a b c  + 448a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   3
--R             (5120a b c  - 2560a b c  + 320a b c)d
--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6
--R             (1024a c  - 192a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3
--R           e x
--R       +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2  6
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   4   3        3 3 2       2 5   4
--R             (3840a b c  - 1920a b c  + 240a b c)d

--R           +
--R                   5 3       3 4       2 6  2       5   2       4 3       3 5
--R             (1536a c  - 288a b c + 48a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            3 2
--R           e x
--R       +
--R                   4 4       3 2 3      2 4 2  7
--R             (1024a c  - 512a b c  + 64a b c )d
--R           +
--R                   4   3       3 3 2      2 5   5
--R             (1536a b c  - 768a b c  + 96a b c)d
--R           +
--R                 5 3       3 4       2 6  3        5   2       4 3       3 5
--R           (1024a c  - 192a b c + 32a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            2
--R           e x
--R       +
--R                  4 4      3 2 3     2 4 2  8
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  4   3       3 3 2      2 5   6        5 3      3 4      2 6  4
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  5   2       4 3       3 5  2       6 2      5 2      4 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R           e
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R

--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13   13      3   12   12       3 2       2  11   11
--R       c e  f x   + 13c d e  f x   + (78c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   10   10        3 4         2 2       2     2   9   9
--R       (286c d  + 33b c d)e  f x   + (715c d  + 165b c d  + 3a c  + 3b c)e f x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     8   8
--R       (1287c d  + 495b c d  + (27a c  + 27b c)d)e f x
--R     +
--R             3 6         2 4          2       2   2             3  7   7
--R       (1716c d  + 990b c d  + (108a c  + 108b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    6   6
--R       (1716c d  + 1386b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (42a b c + 7b )d)e f x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           1287c d  + 1386b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          5   5
--R         e f x
--R     +
--R               3 9         2 7          2       2   5                  3  3
--R           715c d  + 990b c d  + (378a c  + 378b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (15a c + 15a b )d
--R      *
--R          4   4
--R         e f x
--R     +
--R               3 10         2 8          2       2   6                  3  4
--R           286c d   + 495b c d  + (252a c  + 252b c)d  + (210a b c + 35b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (30a c + 30a b )d  + 3a b
--R      *
--R          3   3
--R         e f x
--R     +
--R              3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           78c d   + 165b c d  + (108a c  + 108b c)d  + (126a b c + 21b )d
--R         +
--R               2         2  3     2

--R           (30a c + 30a b )d  + 9a b d
--R      *
--R          2   2
--R         e f x
--R     +
--R              3 12        2 10         2      2   8                3  6
--R           13c d   + 33b c d   + (27a c  + 27b c)d  + (42a b c + 7b )d
--R         +
--R               2         2  4     2   2    3
--R           (15a c + 15a b )d  + 9a b d  + a
--R      *
--R         e f x
--R     +
--R            3 13       2 11        2     2   9              3  7
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d  + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  5     2   3    3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 574
--S 575 of 585
r0:=1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*_
   (d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+_
   1/2*b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e*f)+log(d+e*x)/(a^3*e*f)-1/4*log(a+_
   b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^3*e*f)
--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  8 8
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2    7 7
--R           (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  2       2 2 3        4 2     6
--R             ((1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d  + 120a b c  - 40a b c  + 4b c)
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  3
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d

--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  4
--R               (4200a b c  - 1400a b c  + 140b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   2       3   3      2 3 2
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d  + 120a b c  + 20a b c
--R             +
--R                      5      7
--R               - 16a b c + 2b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  5
--R               (3360a b c  - 1120a b c  + 112b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   3
--R               (2400a b c  - 800a b c  + 80b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7
--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     2   4         3 3      5 2  6
--R               (1680a b c  - 560a b c  + 56b c )d
--R             +
--R                     2 2 3         4 2      6   4
--R               (1800a b c  - 600a b c  + 60b c)d
--R             +
--R                    3   3       2 3 2        5       7  2       3 2 2      2 4
--R               (720a b c  + 120a b c  - 96a b c + 12b )d  + 120a b c  - 40a b c
--R             +
--R                   6
--R               4a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                    2   4         3 3      5 2  7
--R               (480a b c  - 160a b c  + 16b c )d
--R             +
--R                    2 2 3         4 2      6   5
--R               (720a b c  - 240a b c  + 24b c)d
--R             +
--R                    3   3      2 3 2        5      7  3

--R               (480a b c  + 80a b c  - 64a b c + 8b )d
--R             +
--R                    3 2 2      2 4        6
--R               (240a b c  - 80a b c + 8a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R               2   4        3 3     5 2  8        2 2 3        4 2     6   6
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )d  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  4
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )d
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6  2      4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )d  + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  8 8
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )e x
--R             +
--R                      2 4        2 3     4 2    7 7
--R               (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d e x
--R             +
--R                            2 4         2 3      4 2  2      2   3        3 2
--R                     (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d  - 32a b c  + 16a b c
--R                   +
--R                         5
--R                     - 2b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  3
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3      4 2  4
--R                   (- 1120a c  + 560a b c  - 70b c )d
--R                 +

--R                          2   3         3 2      5   2      3 3       4     6
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d  - 32a c  + 6a b c - b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  5
--R                   (- 896a c  + 448a b c  - 56b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   3
--R                   (- 640a b c  + 320a b c  - 40b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6
--R                   (- 128a c  + 24a b c - 4b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4         2 3      4 2  6
--R                   (- 448a c  + 224a b c  - 28b c )d
--R                 +
--R                          2   3         3 2      5   4
--R                   (- 480a b c  + 240a b c  - 30b c)d
--R                 +
--R                          3 3        4      6  2      3   2      2 3        5
--R                   (- 192a c  + 36a b c - 6b )d  - 32a b c  + 16a b c - 2a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2 4        2 3     4 2  7
--R                   (- 128a c  + 64a b c  - 8b c )d
--R                 +
--R                          2   3        3 2      5   5
--R                   (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4      6  3         3   2      2 3        5
--R                 (- 128a c  + 24a b c - 4b )d  + (- 64a b c  + 32a b c - 4a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2 4       2 3    4 2  8         2   3        3 2     5   6
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )d  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)d
--R             +
--R                     3 3       4     6  4         3   2      2 3        5  2
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )d  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )d
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *

--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x
--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  8 8
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )e x
--R             +
--R                    2 4         2 3      4 2    7 7
--R               (512a c  - 256a b c  + 32b c )d e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  2       2   3        3 2
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R                 +
--R                     5
--R                   8b c
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  3
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  4
--R                   (4480a c  - 2240a b c  + 280b c )d
--R                 +
--R                       2   3         3 2       5   2       3 3        4      6
--R                 (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2 4          2 3       4 2  5
--R                   (3584a c  - 1792a b c  + 224b c )d
--R                 +
--R                         2   3          3 2       5   3
--R                   (2560a b c  - 1280a b c  + 160b c)d
--R                 +
--R                        3 3        4       6
--R                   (512a c  - 96a b c + 16b )d
--R              *
--R                  3 3

--R                 e x
--R             +
--R                         2 4         2 3       4 2  6
--R                   (1792a c  - 896a b c  + 112b c )d
--R                 +
--R                         2   3         3 2       5   4
--R                   (1920a b c  - 960a b c  + 120b c)d
--R                 +
--R                        3 3         4       6  2       3   2      2 3        5
--R                   (768a c  - 144a b c + 24b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2 4         2 3      4 2  7
--R                   (512a c  - 256a b c  + 32b c )d
--R                 +
--R                        2   3         3 2      5   5
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                 +
--R                      3 3        4       6  3        3   2       2 3         5
--R                 (512a c  - 96a b c + 16b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R               (64a c  - 32a b c  + 4b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)d
--R             +
--R                    3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2
--R               (128a c  - 24a b c + 4b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               64a c  - 32a b c + 4a b
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 2   3       3 2  6 6         2   3        3 2    5 5
--R           (- 14a b c  + 2a b c )e x  + (- 84a b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  2      3 3      2 2 2       4   4 4
--R           ((- 210a b c  + 30a b c )d  + 16a c  - 29a b c  + 4a b c)e x
--R         +
--R                   2   3        3 2  3       3 3       2 2 2        4     3 3
--R           ((- 280a b c  + 40a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d)e x
--R         +
--R                      2   3        3 2  4       3 3       2 2 2        4   2
--R               (- 210a b c  + 30a b c )d  + (96a c  - 174a b c  + 24a b c)d
--R             +
--R                   3   2      2 3        5
--R               - 2a b c  - 12a b c + 2a b

--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   3        3 2  5       3 3       2 2 2        4   3
--R               (- 84a b c  + 12a b c )d  + (64a c  - 116a b c  + 16a b c)d
--R             +
--R                    3   2      2 3        5
--R               (- 4a b c  - 24a b c + 4a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   3       3 2  6       3 3      2 2 2       4   4
--R           (- 14a b c  + 2a b c )d  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)d
--R         +
--R                3   2      2 3        5  2      4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )d  + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  9   8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e f x
--R       +
--R              5 4       4 2 3      3 4 2    8   7
--R         (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d e f x
--R       +
--R                     5 4       4 2 3       3 4 2  2       5   3      4 3 2
--R               (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 3 5
--R               8a b c
--R        *
--R            7   6
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R        *
--R            6   5
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  4
--R             (4480a c  - 2240a b c  + 280a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6

--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            5   4
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  5
--R             (3584a c  - 1792a b c  + 224a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (2560a b c  - 1280a b c  + 160a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d
--R        *
--R            4   3
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3       3 4 2  6
--R             (1792a c  - 896a b c  + 112a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   4
--R             (1920a b c  - 960a b c  + 120a b c)d
--R           +
--R                  6 3       4 4       3 6  2       6   2      5 3      4 5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            3   2
--R           e f x
--R       +
--R                  5 4       4 2 3      3 4 2  7
--R             (512a c  - 256a b c  + 32a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   5
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R             (512a c  - 96a b c + 16a b )d  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )d
--R        *
--R            2
--R           e f x
--R       +
--R                 5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d
--R           +
--R                  6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R             (128a c  - 24a b c + 4a b )d  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )d
--R           +
--R                7 2      6 2      5 4
--R             64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *

--R           e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^2*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 14 2 14      3   13 2 13       3 2       2  12 2 12
--R       c e  f x   + 14c d e  f x   + (91c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   11 2 11
--R       (364c d  + 36b c d)e  f x
--R     +
--R             3 4         2 2       2     2   10 2 10
--R       (1001c d  + 198b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     9 2 9
--R       (2002c d  + 660b c d  + (30a c  + 30b c)d)e f x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  8 2 8
--R       (3003c d  + 1485b c d  + (135a c  + 135b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    7 2 7
--R       (3432c d  + 2376b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (48a b c + 8b )d)e f x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           3003c d  + 2772b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          6 2 6

--R         e f x
--R     +
--R                3 9          2 7          2       2   5                  3  3
--R           2002c d  + 2376b c d  + (756a c  + 756b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (18a c + 18a b )d
--R      *
--R          5 2 5
--R         e f x
--R     +
--R                3 10          2 8          2       2   6                  3  4
--R           1001c d   + 1485b c d  + (630a c  + 630b c)d  + (420a b c + 70b )d
--R         +
--R               2         2  2     2
--R           (45a c + 45a b )d  + 3a b
--R      *
--R          4 2 4
--R         e f x
--R     +
--R               3 11         2 9          2       2   7                  3  5
--R           364c d   + 660b c d  + (360a c  + 360b c)d  + (336a b c + 56b )d
--R         +
--R               2         2  3      2
--R           (60a c + 60a b )d  + 12a b d
--R      *
--R          3 2 3
--R         e f x
--R     +
--R              3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           91c d   + 198b c d   + (135a c  + 135b c)d  + (168a b c + 28b )d
--R         +
--R               2         2  4      2   2    3
--R           (45a c + 45a b )d  + 18a b d  + a
--R      *
--R          2 2 2
--R         e f x
--R     +
--R              3 13        2 11         2      2   9                3  7
--R           14c d   + 36b c d   + (30a c  + 30b c)d  + (48a b c + 8b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (18a c + 18a b )d  + 12a b d  + 2a d
--R      *
--R            2
--R         e f x
--R     +
--R            3 14       2 12        2     2   10              3  8
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +

--R              2        2  6     2   4    3 2
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R          2
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 585
r0:=-3/8*(5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*(d+e*x))+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^2*(d+e*x)*(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(5*b^4-35*a*b^2*c+36*a^2*c^2+b*c*(5*b^2-_
   32*a*c)*(d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*(d+e*x)*(a+b*(d+e*x)^2+_
   c*(d+e*x)^4))-3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+b*(5*b^4-47*a*b^2*c+124*a^2*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))-3/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*((5*b^2-12*a*c)*(b^2-5*a*c)+(-5*b^5+47*a*b^3*c-124*a^2*b*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2

--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +

--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )d
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d  - 744a b c  + 282a b c
--R             +
--R                    6
--R               - 30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x

--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  3
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  4
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d  - 744a b c  - 90a b c
--R             +
--R                     5       7
--R               111a b c - 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  5
--R               (- 46872a b c  + 17766a b c  - 1890b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   3
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2   4           3 3        5 2  6
--R               (- 31248a b c  + 11844a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2        6   4
--R               (- 26040a b c  + 9870a b c  - 1050b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d  - 744a b c
--R             +
--R                   2 4         6
--R               282a b c - 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                        2   4          3 3       5 2  7

--R               (- 13392a b c  + 5076a b c  - 540b c )d
--R             +
--R                        2 2 3          4 2       6   5
--R               (- 15624a b c  + 5922a b c  - 630b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (- 7440a b c  - 900a b c  + 1110a b c - 150b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2   4          3 3       5 2  8
--R               (- 3348a b c  + 1269a b c  - 135b c )d
--R             +
--R                       2 2 3          4 2       6   6
--R               (- 5208a b c  + 1974a b c  - 210b c)d
--R             +
--R                       3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (- 3720a b c  - 450a b c  + 555a b c - 75b )d
--R             +
--R                       3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3
--R               (- 2232a b c  + 846a b c - 90a b )d  - 372a b c  + 141a b c
--R             +
--R                    2 5
--R               - 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2   4         3 3      5 2  9
--R           (- 372a b c  + 141a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2 2 3         4 2      6   7
--R           (- 744a b c  + 282a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (- 744a b c  - 90a b c  + 111a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3 2 2       2 4         6  3
--R           (- 744a b c  + 282a b c - 30a b )d
--R         +
--R                  4   2       3 3       2 5
--R           (- 372a b c  + 141a b c - 15a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)

--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      2 4         2 3      4 2  9 9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R             +
--R                       2 4         2 3       4 2    8 8
--R               (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d  - 360a b c  + 222a b c
--R                 +
--R                        5
--R                   - 30b c
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  3
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  4
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d  - 360a c  + 42a b c
--R                 +
--R                        4       6
--R                   81a b c - 15b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4           2 3        4 2  5
--R                   (- 22680a c  + 13986a b c  - 1890b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   3
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R              *

--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2 4          2 3        4 2  6
--R                   (- 15120a c  + 9324a b c  - 1260b c )d
--R                 +
--R                            2   3          3 2        5   4
--R                   (- 12600a b c  + 7770a b c  - 1050b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  2       3   2
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d  - 360a b c
--R                 +
--R                       2 3         5
--R                   222a b c - 30a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4          2 3       4 2  7
--R                   (- 6480a c  + 3996a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   5
--R                   (- 7560a b c  + 4662a b c  - 630b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4        6  3
--R                   (- 3600a c  + 420a b c  + 810a b c - 150b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                           2 4         2 3       4 2  8
--R                   (- 1620a c  + 999a b c  - 135b c )d
--R                 +
--R                           2   3          3 2       5   6
--R                   (- 2520a b c  + 1554a b c  - 210b c)d
--R                 +
--R                           3 3       2 2 2         4       6  4
--R                   (- 1800a c  + 210a b c  + 405a b c - 75b )d
--R                 +
--R                           3   2       2 3         5  2       4 2       3 2
--R                   (- 1080a b c  + 666a b c - 90a b )d  - 180a c  + 111a b c
--R                 +
--R                        2 4
--R                   - 15a b
--R              *
--R                 e x
--R             +

--R                      2 4         2 3      4 2  9
--R               (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R             +
--R                      2   3         3 2      5   7
--R               (- 360a b c  + 222a b c  - 30b c)d
--R             +
--R                      3 3      2 2 2        4       6  5
--R               (- 360a c  + 42a b c  + 81a b c - 15b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5  3
--R               (- 360a b c  + 222a b c - 30a b )d
--R             +
--R                      4 2       3 2       2 4
--R               (- 180a c  + 111a b c - 15a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9 9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )e x
--R         +
--R                 2   4          3 3       5 2    8 8
--R           (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  2       2 2 3         4 2
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d  + 744a b c  - 282a b c
--R             +
--R                  6
--R               30b c
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  3
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  4
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   2       3   3      2 3 2
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d  + 744a b c  + 90a b c
--R             +
--R                       5       7

--R               - 111a b c + 15b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  5
--R               (46872a b c  - 17766a b c  + 1890b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   3
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  6
--R               (31248a b c  - 11844a b c  + 1260b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2        6   4
--R               (26040a b c  - 9870a b c  + 1050b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  2       3 2 2
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d  + 744a b c
--R             +
--R                     2 4         6
--R               - 282a b c + 30a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3       5 2  7
--R               (13392a b c  - 5076a b c  + 540b c )d
--R             +
--R                      2 2 3          4 2       6   5
--R               (15624a b c  - 5922a b c  + 630b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2          5        7  3
--R               (7440a b c  + 900a b c  - 1110a b c + 150b )d
--R             +
--R                     3 2 2       2 4         6
--R               (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     2   4          3 3       5 2  8
--R               (3348a b c  - 1269a b c  + 135b c )d
--R             +

--R                     2 2 3          4 2       6   6
--R               (5208a b c  - 1974a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3       2 3 2         5       7  4
--R               (3720a b c  + 450a b c  - 555a b c + 75b )d
--R             +
--R                   3 2 2       2 4         6  2       4   2       3 3       2 5
--R             (2232a b c  - 846a b c + 90a b )d  + 372a b c  - 141a b c + 15a b
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                2   4         3 3      5 2  9
--R           (372a b c  - 141a b c  + 15b c )d
--R         +
--R                2 2 3         4 2      6   7
--R           (744a b c  - 282a b c  + 30b c)d
--R         +
--R                3   3      2 3 2         5       7  5
--R           (744a b c  + 90a b c  - 111a b c + 15b )d
--R         +
--R                3 2 2       2 4         6  3        4   2       3 3       2 5
--R           (744a b c  - 282a b c + 30a b )d  + (372a b c  - 141a b c + 15a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2 4         2 3      4 2  8 8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )e x
--R         +
--R                   2 4         2 3       4 2    7 7
--R           (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  2       2   3         3 2
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d  - 392a b c  + 227a b c
--R             +
--R                    5
--R               - 30b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  3
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +

--R                       2   3          3 2       5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3        4 2  4
--R               (- 12600a c  + 7770a b c  - 1050b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   2       3 3      2 2 2
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d  - 324a c  - 25a b c
--R             +
--R                    4       6
--R               91a b c - 15b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                        2 4          2 3       4 2  5
--R               (- 10080a c  + 6216a b c  - 840b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   3
--R               (- 7840a b c  + 4540a b c  - 600b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       2 4          2 3       4 2  6
--R               (- 5040a c  + 3108a b c  - 420b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   4
--R               (- 5880a b c  + 3405a b c  - 450b c)d
--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  2       3   2
--R               (- 1944a c  - 150a b c  + 546a b c - 90b )d  - 364a b c
--R             +
--R                   2 3         5
--R               194a b c - 25a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                       2 4         2 3       4 2  7
--R               (- 1440a c  + 888a b c  - 120b c )d
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   5
--R               (- 2352a b c  + 1362a b c  - 180b c)d

--R             +
--R                       3 3       2 2 2         4       6  3
--R               (- 1296a c  - 100a b c  + 364a b c - 60b )d
--R             +
--R                      3   2       2 3         5
--R               (- 728a b c  + 388a b c - 50a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                  2 4         2 3      4 2  8
--R           (- 180a c  + 111a b c  - 15b c )d
--R         +
--R                  2   3         3 2      5   6
--R           (- 392a b c  + 227a b c  - 30b c)d
--R         +
--R                  3 3      2 2 2        4       6  4
--R           (- 324a c  - 25a b c  + 91a b c - 15b )d
--R         +
--R                  3   2       2 3         5  2       4 2      3 2      2 4
--R           (- 364a b c  + 194a b c - 25a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              5 4      4 2 3     3 4 2  10 2 9
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )e  f x
--R       +
--R               5 4       4 2 3      3 4 2    9 2 8
--R         (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  2       5   3       4 3 2
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d  + 256a b c  - 128a b c
--R           +
--R                3 5
--R             16a b c
--R        *
--R            8 2 7
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  3
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d
--R        *
--R            7 2 6
--R           e f x
--R       +

--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  4
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   2       6 3      4 4      3 6
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d  + 256a c  - 48a b c + 8a b
--R        *
--R            6 2 5
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3        3 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   3
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R        *
--R            5 2 4
--R           e f x
--R       +
--R                    5 4        4 2 3       3 4 2  6
--R             (10752a c  - 5376a b c  + 672a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  2       6   2       5 3       4 5
--R             (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + 256a b c  - 128a b c + 16a b
--R        *
--R            4 2 3
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4        4 2 3       3 4 2  7
--R             (4608a c  - 2304a b c  + 288a b c )d
--R           +
--R                   5   3        4 3 2       3 5   5
--R             (5376a b c  - 2688a b c  + 336a b c)d
--R           +
--R                 6 3       4 4       3 6  3        6   2       5 3       4 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R        *
--R            3 2 2
--R           e f x
--R       +
--R                   5 4       4 2 3      3 4 2  8
--R             (1152a c  - 576a b c  + 72a b c )d
--R           +
--R                   5   3       4 3 2       3 5   6
--R             (1792a b c  - 896a b c  + 112a b c)d

--R           +
--R                   6 3       4 4       3 6  4
--R             (1280a c  - 240a b c + 40a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  2       7 2      6 2      5 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 128a c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            2 2
--R           e f x
--R       +
--R                  5 4      4 2 3     3 4 2  9
--R             (128a c  - 64a b c  + 8a b c )d
--R           +
--R                  5   3       4 3 2      3 5   7        6 3      4 4      3 6  5
--R             (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)d  + (256a c  - 48a b c + 8a b )d
--R           +
--R                  6   2       5 3       4 5  3        7 2      6 2      5 4
--R             (256a b c  - 128a b c + 16a b )d  + (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R              2
--R           e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 15 3 15      3   14 3 14        3 2       2  13 3 13
--R       c e  f x   + 15c d e  f x   + (105c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   12 3 12

--R       (455c d  + 39b c d)e  f x
--R     +
--R             3 4         2 2       2     2   11 3 11
--R       (1365c d  + 234b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R     +
--R             3 5         2 3         2      2     10 3 10
--R       (3003c d  + 858b c d  + (33a c  + 33b c)d)e  f x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  9 3 9
--R       (5005c d  + 2145b c d  + (165a c  + 165b c)d  + 6a b c + b )e f x
--R     +
--R             3 7          2 5          2       2   3                3    8 3 8
--R       (6435c d  + 3861b c d  + (495a c  + 495b c)d  + (54a b c + 9b )d)e f x
--R     +
--R                3 8          2 6          2       2   4                  3  2
--R           6435c d  + 5148b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          7 3 7
--R         e f x
--R     +
--R                3 9          2 7           2        2   5                  3  3
--R           5005c d  + 5148b c d  + (1386a c  + 1386b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R               2         2
--R           (21a c + 21a b )d
--R      *
--R          6 3 6
--R         e f x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           3003c d   + 3861b c d  + (1386a c  + 1386b c)d
--R         +
--R                           3  4       2         2  2     2
--R           (756a b c + 126b )d  + (63a c + 63a b )d  + 3a b
--R      *
--R          5 3 5
--R         e f x
--R     +
--R                3 11          2 9          2       2   7                   3  5
--R           1365c d   + 2145b c d  + (990a c  + 990b c)d  + (756a b c + 126b )d
--R         +
--R                2          2  3      2
--R           (105a c + 105a b )d  + 15a b d
--R      *
--R          4 3 4
--R         e f x
--R     +

--R               3 12         2 10          2       2   8                  3  6
--R           455c d   + 858b c d   + (495a c  + 495b c)d  + (504a b c + 84b )d
--R         +
--R                2          2  4      2   2    3
--R           (105a c + 105a b )d  + 30a b d  + a
--R      *
--R          3 3 3
--R         e f x
--R     +
--R               3 13         2 11          2       2   9                  3  7
--R           105c d   + 234b c d   + (165a c  + 165b c)d  + (216a b c + 36b )d
--R         +
--R               2         2  5      2   3     3
--R           (63a c + 63a b )d  + 30a b d  + 3a d
--R      *
--R          2 3 2
--R         e f x
--R     +
--R              3 14        2 12         2      2   10                3  8
--R           15c d   + 39b c d   + (33a c  + 33b c)d   + (54a b c + 9b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (21a c + 21a b )d  + 15a b d  + 3a d
--R      *
--R            3
--R         e f x
--R     +
--R            3 15       2 13        2     2   11              3  9
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  7     2   5    3 3
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R          3
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 585
r0:=-3/2*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^3*(d+e*x)^2)+_
   1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^3*(d+e*x)^2*(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+1/4*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*_
   (b^2-6*a*c)*(d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f^3*(d+e*x)^2*(a+b*_
   (d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))-3/2*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*_
   atanh((b+2*c*(d+e*x)^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2)*e*f^3)-_
   3*b*log(d+e*x)/(a^4*e*f^3)+3/4*b*log(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)/(a^4*e*f^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10 10

--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )e  x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4         4 3      6 2    9 9
--R           (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  2       3   4
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d  + 240a b c
--R             +
--R                     2 3 3         5 2      7
--R               - 360a b c  + 120a b c  - 12b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  3
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  4
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   2       4 4
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d  + 240a c
--R             +
--R                     3 2 3      2 4 2        6      8
--R               - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  5
--R               (30240a c  - 45360a b c  + 15120a b c  - 1512b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   3
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  6
--R               (25200a c  - 37800a b c  + 12600a b c  - 1260b c )d
--R             +

--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   4
--R               (16800a b c  - 25200a b c  + 8400a b c  - 840b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  2
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                   4   3       3 3 2       2 5         7
--R               240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4          4 3       6 2  7
--R               (14400a c  - 21600a b c  + 7200a b c  - 720b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3          5 2       7   5
--R               (13440a b c  - 20160a b c  + 6720a b c  - 672b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3        2 4 2         6        8  3
--R               (4800a c  - 4800a b c  - 1200a b c  + 960a b c - 120b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4          4 3       6 2  8
--R               (5400a c  - 8100a b c  + 2700a b c  - 270b c )d
--R             +
--R                     3   4         2 3 3          5 2       7   6
--R               (6720a b c  - 10080a b c  + 3360a b c  - 336b c)d
--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  4
--R               (3600a c  - 3600a b c  - 900a b c  + 720a b c - 90b )d
--R             +
--R                     4   3        3 3 2       2 5         7  2       5 3
--R               (1440a b c  - 2160a b c  + 720a b c - 72a b )d  + 120a c
--R             +
--R                     4 2 2      3 4      2 6
--R               - 180a b c  + 60a b c - 6a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                     3 5        2 2 4         4 3      6 2  9
--R               (1200a c  - 1800a b c  + 600a b c  - 60b c )d
--R             +
--R                     3   4        2 3 3         5 2      7   7
--R               (1920a b c  - 2880a b c  + 960a b c  - 96b c)d

--R             +
--R                     4 4        3 2 3       2 4 2         6       8  5
--R               (1440a c  - 1440a b c  - 360a b c  + 288a b c - 36b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2       2 5         7  3
--R               (960a b c  - 1440a b c  + 480a b c - 48a b )d
--R             +
--R                    5 3       4 2 2       3 4       2 6
--R               (240a c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  10
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )d
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   8
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)d
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  6
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )d
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )d
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6  2
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )d
--R      *
--R                   2 2                  2
--R               2c e x  + 4c d e x + 2c d  + b
--R         atanh(------------------------------)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  10 10
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )e  x
--R             +
--R                    2   4         3 3      5 2    9 9
--R               (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  2      2 2 3        4 2
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d  + 96a b c  - 48a b c
--R                 +
--R                     6
--R                   6b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  3

--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  4
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                       2 2 3          4 2       6   2      3   3        5      7
--R                 (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d  + 96a b c  - 18a b c + 3b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  5
--R                   (12096a b c  - 6048a b c  + 756b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   3
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                        3   3         5       7
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3       5 2  6
--R                   (10080a b c  - 5040a b c  + 630b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   4
--R                   (6720a b c  - 3360a b c  + 420b c)d
--R                 +
--R                       3   3         5       7  2      3 2 2      2 4        6
--R                 (1440a b c  - 270a b c + 45b )d  + 96a b c  - 48a b c + 6a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  7
--R                   (5760a b c  - 2880a b c  + 360b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   5
--R                   (5376a b c  - 2688a b c  + 336b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  3
--R                   (1920a b c  - 360a b c + 60b )d
--R                 +

--R                        3 2 2       2 4         6
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                         2   4          3 3       5 2  8
--R                   (2160a b c  - 1080a b c  + 135b c )d
--R                 +
--R                         2 2 3          4 2       6   6
--R                   (2688a b c  - 1344a b c  + 168b c)d
--R                 +
--R                         3   3         5       7  4
--R                   (1440a b c  - 270a b c + 45b )d
--R                 +
--R                      3 2 2       2 4         6  2      4   2      3 3      2 5
--R                 (576a b c  - 288a b c + 36a b )d  + 48a b c  - 24a b c + 3a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                        2   4         3 3      5 2  9
--R                   (480a b c  - 240a b c  + 30b c )d
--R                 +
--R                        2 2 3         4 2      6   7
--R                   (768a b c  - 384a b c  + 48b c)d
--R                 +
--R                        3   3         5       7  5
--R                   (576a b c  - 108a b c + 18b )d
--R                 +
--R                        3 2 2       2 4         6  3
--R                   (384a b c  - 192a b c + 24a b )d
--R                 +
--R                       4   2      3 3      2 5
--R                   (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                   2   4        3 3     5 2  10       2 2 3        4 2     6   8
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )d   + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)d
--R             +
--R                   3   3        5      7  6       3 2 2      2 4        6  4
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )d  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )d
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5  2
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )d
--R          *
--R             log
--R                     4 4         3 3        2      2 2        3
--R                  c e x  + 4c d e x  + (6c d  + b)e x  + (4c d  + 2b d)e x

--R                +
--R                     4      2
--R                  c d  + b d  + a
--R         +
--R                      2   4        3 3      5 2  10 10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )e  x
--R             +
--R                       2   4         3 3       5 2    9 9
--R               (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  2       2 2 3
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d  - 384a b c
--R                 +
--R                         4 2      6
--R                   192a b c  - 24b c
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  3
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3          4 2       6
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  4
--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   2       3   3        5
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d  - 384a b c  + 72a b c
--R                 +
--R                        7
--R                   - 12b
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  5
--R                   (- 48384a b c  + 24192a b c  - 3024b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   3
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R              *
--R                  5 5

--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  6
--R                   (- 40320a b c  + 20160a b c  - 2520b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   4
--R                   (- 26880a b c  + 13440a b c  - 1680b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  2       3 2 2       2 4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d  - 384a b c  + 192a b c
--R                 +
--R                          6
--R                   - 24a b
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                            2   4           3 3        5 2  7
--R                   (- 23040a b c  + 11520a b c  - 1440b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3           4 2        6   5
--R                   (- 21504a b c  + 10752a b c  - 1344b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  3
--R                   (- 7680a b c  + 1440a b c - 240b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4          3 3       5 2  8
--R                   (- 8640a b c  + 4320a b c  - 540b c )d
--R                 +
--R                            2 2 3          4 2       6   6
--R                   (- 10752a b c  + 5376a b c  - 672b c)d
--R                 +
--R                           3   3          5        7  4
--R                   (- 5760a b c  + 1080a b c - 180b )d
--R                 +
--R                           3 2 2        2 4          6  2       4   2      3 3
--R                   (- 2304a b c  + 1152a b c - 144a b )d  - 192a b c  + 96a b c
--R                 +
--R                        2 5
--R                   - 12a b
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +

--R                           2   4         3 3       5 2  9
--R                   (- 1920a b c  + 960a b c  - 120b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3          4 2       6   7
--R                   (- 3072a b c  + 1536a b c  - 192b c)d
--R                 +
--R                           3   3         5       7  5
--R                   (- 2304a b c  + 432a b c - 72b )d
--R                 +
--R                           3 2 2       2 4         6  3
--R                   (- 1536a b c  + 768a b c - 96a b )d
--R                 +
--R                          4   2       3 3       2 5
--R                   (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                      2   4        3 3      5 2  10
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c )d
--R             +
--R                      2 2 3         4 2      6   8
--R               (- 384a b c  + 192a b c  - 24b c)d
--R             +
--R                      3   3        5       7  6
--R               (- 384a b c  + 72a b c - 12b )d
--R             +
--R                      3 2 2       2 4         6  4
--R               (- 384a b c  + 192a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2      3 3       2 5  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )d
--R          *
--R             log(e x + d)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8 8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )e x
--R         +
--R                  3 4       2 2 3        4 2    7 7
--R           (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  2       3   3      2 3 2
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d  - 138a b c  + 87a b c
--R             +
--R                      5
--R               - 12a b c
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  3

--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                      3   3       2 3 2        5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  4
--R               (- 4200a c  + 2940a b c  - 420a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   2       4 3      3 2 2
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d  - 100a c  - 14a b c
--R             +
--R                  2 4        6
--R               36a b c - 6a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  5
--R               (- 3360a c  + 2352a b c  - 336a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   3
--R               (- 2760a b c  + 1740a b c  - 240a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 4        2 2 3         4 2  6
--R               (- 1680a c  + 1176a b c  - 168a b c )d
--R             +
--R                       3   3        2 3 2         5   4
--R               (- 2070a b c  + 1305a b c  - 180a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  2       4   2
--R               (- 600a c  - 84a b c  + 216a b c - 36a b )d  - 122a b c
--R             +
--R                  3 3      2 5
--R               68a b c - 9a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 4       2 2 3        4 2  7
--R               (- 480a c  + 336a b c  - 48a b c )d
--R             +

--R                      3   3       2 3 2        5   5
--R               (- 828a b c  + 522a b c  - 72a b c)d
--R             +
--R                      4 3      3 2 2       2 4         6  3
--R               (- 400a c  - 56a b c  + 144a b c - 24a b )d
--R             +
--R                      4   2       3 3       2 5
--R               (- 244a b c  + 136a b c - 18a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  8
--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )d
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   6
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)d
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  4
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )d
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5  2      5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )d  - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  11 3 10
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )e  f x
--R       +
--R              6 4       5 2 3      4 4 2    10 3 9
--R         (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d e  f x
--R       +
--R                     6 4        5 2 3       4 4 2  2       6   3      5 3 2
--R               (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d  + 128a b c  - 64a b c
--R             +
--R                 4 5
--R               8a b c
--R        *
--R            9 3 8
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  3
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R        *
--R            8 3 7
--R           e f x

--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  4
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   2       7 3      5 4      4 6
--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d  + 128a c  - 24a b c + 4a b
--R        *
--R            7 3 6
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3        4 4 2  5
--R             (16128a c  - 8064a b c  + 1008a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   3
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d
--R        *
--R            6 3 5
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4        5 2 3       4 4 2  6
--R             (13440a c  - 6720a b c  + 840a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   4
--R             (8960a b c  - 4480a b c  + 560a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  2       7   2      6 3      5 5
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d  + 128a b c  - 64a b c + 8a b
--R        *
--R            5 3 4
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  7
--R             (7680a c  - 3840a b c  + 480a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   5
--R             (7168a b c  - 3584a b c  + 448a b c)d
--R           +
--R                 7 3       5 4       4 6  3        7   2       6 3       5 5
--R           (2560a c  - 480a b c + 80a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R        *
--R            4 3 3
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  8
--R             (2880a c  - 1440a b c  + 180a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   6

--R             (3584a b c  - 1792a b c  + 224a b c)d
--R           +
--R                   7 3       5 4       4 6  4
--R             (1920a c  - 360a b c + 60a b )d
--R           +
--R                  7   2       6 3       5 5  2      8 2      7 2      6 4
--R             (768a b c  - 384a b c + 48a b )d  + 64a c  - 32a b c + 4a b
--R        *
--R            3 3 2
--R           e f x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  9
--R             (640a c  - 320a b c  + 40a b c )d
--R           +
--R                   6   3       5 3 2      4 5   7
--R             (1024a b c  - 512a b c  + 64a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  5        7   2       6 3       5 5  3
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (512a b c  - 256a b c + 32a b )d
--R           +
--R                  8 2      7 2      6 4
--R             (128a c  - 64a b c + 8a b )d
--R        *
--R            2 3
--R           e f x
--R       +
--R                 6 4      5 2 3     4 4 2  10
--R             (64a c  - 32a b c  + 4a b c )d
--R           +
--R                  6   3      5 3 2     4 5   8        7 3      5 4      4 6  6
--R             (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)d  + (128a c  - 24a b c + 4a b )d
--R           +
--R                  7   2      6 3      5 5  4       8 2      7 2      6 4  2
--R             (128a b c  - 64a b c + 8a b )d  + (64a c  - 32a b c + 4a b )d
--R        *
--R              3
--R           e f
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 582
)clear all
--S 583 of 585
t0:=1/((d*f+e*f*x)^4*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 16 4 16      3   15 4 15        3 2       2  14 4 14
--R       c e  f x   + 16c d e  f x   + (120c d  + 3b c )e  f x
--R     +
--R            3 3        2   13 4 13
--R       (560c d  + 42b c d)e  f x
--R     +
--R             3 4         2 2       2     2   12 4 12
--R       (1820c d  + 273b c d  + 3a c  + 3b c)e  f x
--R     +
--R             3 5          2 3         2      2     11 4 11
--R       (4368c d  + 1092b c d  + (36a c  + 36b c)d)e  f x
--R     +
--R             3 6          2 4          2       2   2             3  10 4 10
--R       (8008c d  + 3003b c d  + (198a c  + 198b c)d  + 6a b c + b )e  f x
--R     +
--R              3 7          2 5          2       2   3                 3    9 4 9
--R       (11440c d  + 6006b c d  + (660a c  + 660b c)d  + (60a b c + 10b )d)e f x
--R     +
--R                 3 8          2 6           2        2   4                  3  2
--R           12870c d  + 9009b c d  + (1485a c  + 1485b c)d  + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R             2        2
--R           3a c + 3a b
--R      *
--R          8 4 8
--R         e f x
--R     +
--R                 3 9           2 7           2        2   5
--R           11440c d  + 10296b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                           3  3       2         2
--R           (720a b c + 120b )d  + (24a c + 24a b )d
--R      *
--R          7 4 7
--R         e f x
--R     +
--R                3 10          2 8           2        2   6
--R           8008c d   + 9009b c d  + (2772a c  + 2772b c)d
--R         +

--R                            3  4       2         2  2     2
--R           (1260a b c + 210b )d  + (84a c + 84a b )d  + 3a b
--R      *
--R          6 4 6
--R         e f x
--R     +
--R                3 11          2 9           2        2   7
--R           4368c d   + 6006b c d  + (2376a c  + 2376b c)d
--R         +
--R                            3  5        2          2  3      2
--R           (1512a b c + 252b )d  + (168a c + 168a b )d  + 18a b d
--R      *
--R          5 4 5
--R         e f x
--R     +
--R                3 12          2 10           2        2   8
--R           1820c d   + 3003b c d   + (1485a c  + 1485b c)d
--R         +
--R                            3  6        2          2  4      2   2    3
--R           (1260a b c + 210b )d  + (210a c + 210a b )d  + 45a b d  + a
--R      *
--R          4 4 4
--R         e f x
--R     +
--R               3 13          2 11          2       2   9                   3  7
--R           560c d   + 1092b c d   + (660a c  + 660b c)d  + (720a b c + 120b )d
--R         +
--R                2          2  5      2   3     3
--R           (168a c + 168a b )d  + 60a b d  + 4a d
--R      *
--R          3 4 3
--R         e f x
--R     +
--R               3 14         2 12          2       2   10                  3  8
--R           120c d   + 273b c d   + (198a c  + 198b c)d   + (270a b c + 45b )d
--R         +
--R               2         2  6      2   4     3 2
--R           (84a c + 84a b )d  + 45a b d  + 6a d
--R      *
--R          2 4 2
--R         e f x
--R     +
--R              3 15        2 13         2      2   11                 3  9
--R           16c d   + 42b c d   + (36a c  + 36b c)d   + (60a b c + 10b )d
--R         +
--R               2         2  7      2   5     3 3
--R           (24a c + 24a b )d  + 18a b d  + 4a d
--R      *
--R            4
--R         e f x

--R     +
--R            3 16       2 14        2     2   12              3  10
--R           c d   + 3b c d   + (3a c  + 3b c)d   + (6a b c + b )d
--R         +
--R              2        2  8     2   6    3 4
--R           (3a c + 3a b )d  + 3a b d  + a d
--R      *
--R          4
--R         f
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 583
--S 584 of 585
r0:=1/24*(-35*b^4+235*a*b^2*c-308*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*e*f^4*_
   (d+e*x)^3)+1/8*b*(35*b^4-270*a*b^2*c+508*a^2*c^2)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*_
   e*f^4*(d+e*x))+1/4*(b^2-2*a*c+b*c*(d+e*x)^2)/(a*(b^2-4*a*c)*e*f^4*(d+_
   e*x)^3*(a+b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4)^2)+1/8*(7*b^4-45*a*b^2*c+44*a^2*c^2+_
   b*c*(7*b^2-40*a*c)*(d+e*x)^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*e*f^4*(d+e*x)^3*(a+_
   b*(d+e*x)^2+c*(d+e*x)^4))+1/8*atan((d+e*x)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+508*a^2*b*c^2+(35*b^6-_
   340*a*b^4*c+978*a^2*b^2*c^2-616*a^3*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-_
   4*a*c)^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan((d+e*x)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(35*b^5-270*a*b^3*c+_
   508*a^2*b*c^2+(-35*b^6+340*a*b^4*c-978*a^2*b^2*c^2+616*a^3*c^3)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*e*f^4*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8

--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +

--R                          3 2 2        2 4           6
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d  + 1524a b c
--R                 +
--R                         3 3        2 5
--R                   - 810a b c + 105a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  9
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   7
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  5
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  3
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3        5 2  10
--R                   (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6   8
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7  6
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d

--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6  4
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )d
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11 11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                    3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (- 20328a c  + 32274a b c  - 11220a b c  + 1155b c )d e  x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R               (- 101640a c  + 161370a b c  - 56100a b c  + 5775b c )d
--R             +
--R                      3   4        2 3 3          5 2       7
--R               - 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c
--R          *
--R              9 9
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  3
--R               (- 304920a c  + 484110a b c  - 168300a b c  + 17325b c )d
--R             +
--R                        3   4         2 3 3           5 2        7
--R               (- 33264a b c  + 52812a b c  - 18360a b c  + 1890b c)d
--R          *
--R              8 8

--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  4
--R               (- 609840a c  + 968220a b c  - 336600a b c  + 34650b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3           5 2        7   2
--R               (- 133056a b c  + 211248a b c  - 73440a b c  + 7560b c)d
--R             +
--R                      4 4        3 2 3       2 4 2         6        8
--R               - 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                         3 5           2 2 4            4 3         6 2  5
--R               (- 853776a c  + 1355508a b c  - 471240a b c  + 48510b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   3
--R               (- 310464a b c  + 492912a b c  - 171360a b c  + 17640b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3        2 4 2          6        8
--R               (- 25872a c  + 28140a b c  + 6258a b c  - 5670a b c + 735b )d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                         3 5           2 2 4            4 3         6 2  6
--R               (- 853776a c  + 1355508a b c  - 471240a b c  + 48510b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   4
--R               (- 465696a b c  + 739368a b c  - 257040a b c  + 26460b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  2
--R               (- 77616a c  + 84420a b c  + 18774a b c  - 17010a b c + 2205b )d
--R             +
--R                      4   3        3 3 2        2 5          7
--R               - 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  7
--R               (- 609840a c  + 968220a b c  - 336600a b c  + 34650b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   5
--R               (- 465696a b c  + 739368a b c  - 257040a b c  + 26460b c)d
--R             +
--R                              4 4          3 2 3         2 4 2           6
--R                     - 129360a c  + 140700a b c  + 31290a b c  - 28350a b c
--R                   +

--R                          8
--R                     3675b
--R              *
--R                  3
--R                 d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7
--R               (- 18480a b c  + 29340a b c  - 10200a b c + 1050a b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4            4 3         6 2  8
--R               (- 304920a c  + 484110a b c  - 168300a b c  + 17325b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3            5 2         7   6
--R               (- 310464a b c  + 492912a b c  - 171360a b c  + 17640b c)d
--R             +
--R                              4 4          3 2 3         2 4 2           6
--R                     - 129360a c  + 140700a b c  + 31290a b c  - 28350a b c
--R                   +
--R                          8
--R                     3675b
--R              *
--R                  4
--R                 d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  2
--R               (- 36960a b c  + 58680a b c  - 20400a b c + 2100a b )d
--R             +
--R                      5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               - 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                         3 5          2 2 4           4 3        6 2  9
--R               (- 101640a c  + 161370a b c  - 56100a b c  + 5775b c )d
--R             +
--R                         3   4          2 3 3           5 2        7   7
--R               (- 133056a b c  + 211248a b c  - 73440a b c  + 7560b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  5
--R               (- 77616a c  + 84420a b c  + 18774a b c  - 17010a b c + 2205b )d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  3
--R               (- 36960a b c  + 58680a b c  - 20400a b c + 2100a b )d
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               (- 5544a c  + 8802a b c  - 3060a b c + 315a b )d

--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                        3 5         2 2 4           4 3        6 2  10
--R               (- 20328a c  + 32274a b c  - 11220a b c  + 1155b c )d
--R             +
--R                        3   4         2 3 3           5 2        7   8
--R               (- 33264a b c  + 52812a b c  - 18360a b c  + 1890b c)d
--R             +
--R                        4 4         3 2 3        2 4 2          6        8  6
--R               (- 25872a c  + 28140a b c  + 6258a b c  - 5670a b c + 735b )d
--R             +
--R                        4   3         3 3 2         2 5           7  4
--R               (- 18480a b c  + 29340a b c  - 10200a b c + 1050a b )d
--R             +
--R                       5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (- 5544a c  + 8802a b c  - 3060a b c + 315a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                   3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                   3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                   4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (- 3696a c  + 4020a b c  + 894a b c  - 810a b c + 105b )d
--R         +
--R                   4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (- 3696a b c  + 5868a b c  - 2040a b c + 210a b )d
--R         +
--R                   5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (- 1848a c  + 2934a b c  - 1020a b c + 105a b )d
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                       +-+ +-+
--R          +-+ | |          2              (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2   4         3 3       5 2  11 11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R             +
--R                      2   4          3 3        5 2    10 10
--R               (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d e  x

--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  2        2 2 3
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d  + 3048a b c
--R                 +
--R                            4 2       6
--R                   - 1620a b c  + 210b c
--R              *
--R                  9 9
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  3
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R              *
--R                  8 8
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  4
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d  + 3048a b c
--R                 +
--R                        2 3 2         5        7
--R                   - 96a b c  - 600a b c + 105b
--R              *
--R                  7 7
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  5
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   3
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R              *
--R                  6 6
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  6
--R                   (704088a b c  - 374220a b c  + 48510b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   4
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  2

--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +
--R                        3 2 2        2 4          6
--R                   3048a b c  - 1620a b c + 210a b
--R              *
--R                  5 5
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  7
--R                   (502920a b c  - 267300a b c  + 34650b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   5
--R                   (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  3
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R              *
--R                  4 4
--R                 e x
--R             +
--R                           2   4            3 3         5 2  8
--R                   (251460a b c  - 133650a b c  + 17325b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3            4 2         6   6
--R                   (256032a b c  - 136080a b c  + 17640b c)d
--R                 +
--R                           3   3        2 3 2           5         7  4
--R                   (106680a b c  - 3360a b c  - 21000a b c + 3675b )d
--R                 +
--R                          3 2 2         2 4           6  2        4   2
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d  + 1524a b c
--R                 +
--R                         3 3        2 5
--R                   - 810a b c + 105a b
--R              *
--R                  3 3
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4           3 3        5 2  9
--R                   (83820a b c  - 44550a b c  + 5775b c )d
--R                 +
--R                           2 2 3           4 2        6   7
--R                   (109728a b c  - 58320a b c  + 7560b c)d
--R                 +
--R                          3   3        2 3 2           5         7  5
--R                   (64008a b c  - 2016a b c  - 12600a b c + 2205b )d
--R                 +

--R                          3 2 2         2 4           6  3
--R                   (30480a b c  - 16200a b c + 2100a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                  2 2
--R                 e x
--R             +
--R                          2   4          3 3        5 2  10
--R                   (16764a b c  - 8910a b c  + 1155b c )d
--R                 +
--R                          2 2 3           4 2        6   8
--R                   (27432a b c  - 14580a b c  + 1890b c)d
--R                 +
--R                          3   3       2 3 2          5        7  6
--R                   (21336a b c  - 672a b c  - 4200a b c + 735b )d
--R                 +
--R                          3 2 2        2 4           6  4
--R                   (15240a b c  - 8100a b c + 1050a b )d
--R                 +
--R                         4   2        3 3        2 5  2
--R                   (4572a b c  - 2430a b c + 315a b )d
--R              *
--R                 e x
--R             +
--R                     2   4         3 3       5 2  11
--R               (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R             +
--R                     2 2 3          4 2       6   9
--R               (3048a b c  - 1620a b c  + 210b c)d
--R             +
--R                     3   3      2 3 2         5        7  7
--R               (3048a b c  - 96a b c  - 600a b c + 105b )d
--R             +
--R                     3 2 2        2 4          6  5
--R               (3048a b c  - 1620a b c + 210a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5  3
--R               (1524a b c  - 810a b c + 105a b )d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11 11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )e  x
--R         +
--R                  3 5         2 2 4           4 3        6 2    10 10
--R           (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d e  x

--R         +
--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  2
--R               (101640a c  - 161370a b c  + 56100a b c  - 5775b c )d
--R             +
--R                    3   4        2 3 3          5 2       7
--R               3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c
--R          *
--R              9 9
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  3
--R               (304920a c  - 484110a b c  + 168300a b c  - 17325b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3           5 2        7
--R               (33264a b c  - 52812a b c  + 18360a b c  - 1890b c)d
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  4
--R               (609840a c  - 968220a b c  + 336600a b c  - 34650b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3           5 2        7   2
--R               (133056a b c  - 211248a b c  + 73440a b c  - 7560b c)d
--R             +
--R                    4 4        3 2 3       2 4 2         6        8
--R               3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                       3 5           2 2 4            4 3         6 2  5
--R               (853776a c  - 1355508a b c  + 471240a b c  - 48510b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   3
--R               (310464a b c  - 492912a b c  + 171360a b c  - 17640b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3        2 4 2          6        8
--R               (25872a c  - 28140a b c  - 6258a b c  + 5670a b c - 735b )d
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       3 5           2 2 4            4 3         6 2  6
--R               (853776a c  - 1355508a b c  + 471240a b c  - 48510b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   4
--R               (465696a b c  - 739368a b c  + 257040a b c  - 26460b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  2

--R               (77616a c  - 84420a b c  - 18774a b c  + 17010a b c - 2205b )d
--R             +
--R                    4   3        3 3 2        2 5          7
--R               3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  7
--R               (609840a c  - 968220a b c  + 336600a b c  - 34650b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   5
--R               (465696a b c  - 739368a b c  + 257040a b c  - 26460b c)d
--R             +
--R                       4 4          3 2 3         2 4 2           6         8  3
--R               (129360a c  - 140700a b c  - 31290a b c  + 28350a b c - 3675b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7
--R               (18480a b c  - 29340a b c  + 10200a b c - 1050a b )d
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4            4 3         6 2  8
--R               (304920a c  - 484110a b c  + 168300a b c  - 17325b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3            5 2         7   6
--R               (310464a b c  - 492912a b c  + 171360a b c  - 17640b c)d
--R             +
--R                       4 4          3 2 3         2 4 2           6         8  4
--R               (129360a c  - 140700a b c  - 31290a b c  + 28350a b c - 3675b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  2        5 3
--R               (36960a b c  - 58680a b c  + 20400a b c - 2100a b )d  + 1848a c
--R             +
--R                      4 2 2        3 4        2 6
--R               - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                       3 5          2 2 4           4 3        6 2  9
--R               (101640a c  - 161370a b c  + 56100a b c  - 5775b c )d
--R             +
--R                       3   4          2 3 3           5 2        7   7
--R               (133056a b c  - 211248a b c  + 73440a b c  - 7560b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3         2 4 2           6         8  5
--R               (77616a c  - 84420a b c  - 18774a b c  + 17010a b c - 2205b )d
--R             +

--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  3
--R               (36960a b c  - 58680a b c  + 20400a b c - 2100a b )d
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6
--R               (5544a c  - 8802a b c  + 3060a b c - 315a b )d
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      3 5         2 2 4           4 3        6 2  10
--R               (20328a c  - 32274a b c  + 11220a b c  - 1155b c )d
--R             +
--R                      3   4         2 3 3           5 2        7   8
--R               (33264a b c  - 52812a b c  + 18360a b c  - 1890b c)d
--R             +
--R                      4 4         3 2 3        2 4 2          6        8  6
--R               (25872a c  - 28140a b c  - 6258a b c  + 5670a b c - 735b )d
--R             +
--R                      4   3         3 3 2         2 5           7  4
--R               (18480a b c  - 29340a b c  + 10200a b c - 1050a b )d
--R             +
--R                     5 3        4 2 2        3 4        2 6  2
--R               (5544a c  - 8802a b c  + 3060a b c - 315a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 3 5        2 2 4          4 3       6 2  11
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c  - 105b c )d
--R         +
--R                 3   4        2 3 3          5 2       7   9
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c  - 210b c)d
--R         +
--R                 4 4        3 2 3       2 4 2         6        8  7
--R           (3696a c  - 4020a b c  - 894a b c  + 810a b c - 105b )d
--R         +
--R                 4   3        3 3 2        2 5          7  5
--R           (3696a b c  - 5868a b c  + 2040a b c - 210a b )d
--R         +
--R                 5 3        4 2 2        3 4        2 6  3
--R           (1848a c  - 2934a b c  + 1020a b c - 105a b )d
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                      +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2             (e x + d)\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +

--R                 2   4         3 3       5 2  10 10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )e  x
--R         +
--R                  2   4          3 3        5 2    9 9
--R           (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  2       3 4        2 2 3
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d  - 308a c  + 3283a b c
--R             +
--R                        4 2       6
--R               - 1655a b c  + 210b c
--R          *
--R              8 8
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  3
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6
--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R          *
--R              7 7
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  4
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   2        3   3
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d  + 2312a b c
--R             +
--R                   2 3 2         5        7
--R               395a b c  - 670a b c + 105b
--R          *
--R              6 6
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  5
--R               (384048a b c  - 204120a b c  + 26460b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   3
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R          *
--R              5 5
--R             e x
--R         +
--R                       2   4            3 3         5 2  6
--R               (320040a b c  - 170100a b c  + 22050b c )d

--R             +
--R                        3 4          2 2 3            4 2         6   4
--R               (- 21560a c  + 229810a b c  - 115850a b c  + 14700b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  2       4 3
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d  - 484a c
--R             +
--R                    3 2 2        2 4          6
--R               2955a b c  - 1413a b c + 175a b
--R          *
--R              4 4
--R             e x
--R         +
--R                       2   4           3 3         5 2  7
--R               (182880a b c  - 97200a b c  + 12600b c )d
--R             +
--R                        3 4          2 2 3           4 2         6   5
--R               (- 17248a c  + 183848a b c  - 92680a b c  + 11760b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  3
--R               (46240a b c  + 7900a b c  - 13400a b c + 2100b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R          *
--R              3 3
--R             e x
--R         +
--R                      2   4           3 3        5 2  8
--R               (68580a b c  - 36450a b c  + 4725b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   6
--R               (- 8624a c  + 91924a b c  - 46340a b c  + 5880b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2           5         7  4
--R               (34680a b c  + 5925a b c  - 10050a b c + 1575b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4           6  2       4   2
--R               (- 2904a c  + 17730a b c  - 8478a b c + 1050a b )d  + 896a b c
--R             +
--R                     3 3       2 5
--R               - 448a b c + 56a b
--R          *
--R              2 2
--R             e x
--R         +
--R                      2   4          3 3        5 2  9
--R               (15240a b c  - 8100a b c  + 1050b c )d
--R             +
--R                       3 4         2 2 3           4 2        6   7

--R               (- 2464a c  + 26264a b c  - 13240a b c  + 1680b c)d
--R             +
--R                      3   3        2 3 2          5        7  5
--R               (13872a b c  + 2370a b c  - 4020a b c + 630b )d
--R             +
--R                       4 3         3 2 2        2 4          6  3
--R               (- 1936a c  + 11820a b c  - 5652a b c + 700a b )d
--R             +
--R                     4   2       3 3        2 5
--R               (1792a b c  - 896a b c + 112a b )d
--R          *
--R             e x
--R         +
--R                 2   4         3 3       5 2  10
--R           (1524a b c  - 810a b c  + 105b c )d
--R         +
--R                  3 4        2 2 3          4 2       6   8
--R           (- 308a c  + 3283a b c  - 1655a b c  + 210b c)d
--R         +
--R                 3   3       2 3 2         5        7  6
--R           (2312a b c  + 395a b c  - 670a b c + 105b )d
--R         +
--R                  4 3        3 2 2        2 4          6  4
--R           (- 484a c  + 2955a b c  - 1413a b c + 175a b )d
--R         +
--R                4   2       3 3       2 5  2       5 2      4 2      3 4
--R           (896a b c  - 448a b c + 56a b )d  - 128a c  + 64a b c - 8a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              6 4       5 2 3      4 4 2  12 4 11
--R         (384a c  - 192a b c  + 24a b c )e  f x
--R       +
--R               6 4        5 2 3       4 4 2    11 4 10
--R         (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d e  f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  2       6   3       5 3 2
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d  + 768a b c  - 384a b c
--R           +
--R                4 5
--R             48a b c
--R        *
--R            10 4 9
--R           e  f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  3
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d

--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R        *
--R            9 4 8
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  4
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   2       7 3       5 4
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d  + 768a c  - 144a b c
--R           +
--R                4 6
--R             24a b
--R        *
--R            8 4 7
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  5
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   3
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R        *
--R            7 4 6
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3         4 4 2  6
--R             (177408a c  - 88704a b c  + 11088a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   4
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                  7 3        5 4        4 6  2       7   2       6 3       5 5
--R           (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d  + 768a b c  - 384a b c + 48a b
--R        *
--R            6 4 5
--R           e f x
--R       +
--R                     6 4         5 2 3        4 4 2  7
--R             (126720a c  - 63360a b c  + 7920a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   5
--R             (96768a b c  - 48384a b c  + 6048a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  3

--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R        *
--R            5 4 4
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  8
--R             (63360a c  - 31680a b c  + 3960a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   6
--R             (64512a b c  - 32256a b c  + 4032a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  4
--R             (26880a c  - 5040a b c + 840a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  2       8 2       7 2       6 4
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d  + 384a c  - 192a b c + 24a b
--R        *
--R            4 4 3
--R           e f x
--R       +
--R                    6 4         5 2 3        4 4 2  9
--R             (21120a c  - 10560a b c  + 1320a b c )d
--R           +
--R                    6   3         5 3 2        4 5   7
--R             (27648a b c  - 13824a b c  + 1728a b c)d
--R           +
--R                    7 3        5 4        4 6  5
--R             (16128a c  - 3024a b c + 504a b )d
--R           +
--R                   7   2        6 3        5 5  3
--R             (7680a b c  - 3840a b c + 480a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            3 4 2
--R           e f x
--R       +
--R                   6 4        5 2 3       4 4 2  10
--R             (4224a c  - 2112a b c  + 264a b c )d
--R           +
--R                   6   3        5 3 2       4 5   8
--R             (6912a b c  - 3456a b c  + 432a b c)d
--R           +
--R                   7 3        5 4        4 6  6
--R             (5376a c  - 1008a b c + 168a b )d
--R           +

--R                   7   2        6 3        5 5  4
--R             (3840a b c  - 1920a b c + 240a b )d
--R           +
--R                   8 2       7 2       6 4  2
--R             (1152a c  - 576a b c + 72a b )d
--R        *
--R            2 4
--R           e f x
--R       +
--R                  6 4       5 2 3      4 4 2  11
--R             (384a c  - 192a b c  + 24a b c )d
--R           +
--R                  6   3       5 3 2      4 5   9
--R             (768a b c  - 384a b c  + 48a b c)d
--R           +
--R                  7 3       5 4       4 6  7        7   2       6 3       5 5  5
--R             (768a c  - 144a b c + 24a b )d  + (768a b c  - 384a b c + 48a b )d
--R           +
--R                  8 2       7 2       6 4  3
--R             (384a c  - 192a b c + 24a b )d
--R        *
--R              4
--R           e f
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 585
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

437