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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (d+e x^2)^n (a+b x^2+c x^4)^p There are 20 derivatives that differ from Rubi

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder15.output
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)clear all
--S 1 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R            2
--R         e x  + d
--R   (1)  ---------
--R         2 4    2
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1718
r0:=-atan(1-x*sqrt(2)*sqrt(e)/sqrt(d))/(sqrt(2)*sqrt(d)*sqrt(e))+_
   atan(1+x*sqrt(2)*sqrt(e)/sqrt(d))/(sqrt(2)*sqrt(d)*sqrt(e))
--R
--R
--R               +-+ +-+    +-+           +-+ +-+    +-+
--R             x\|2 \|e  + \|d          x\|2 \|e  - \|d
--R        atan(----------------) + atan(----------------)
--R                    +-+                      +-+
--R                   \|d                      \|d
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                           +-+ +-+ +-+
--R                          \|2 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 1718
t0:=(d-e*x^2)/(d^2+e^2*x^4)

--R
--R
--R             2
--R        - e x  + d
--R   (1)  ----------
--R          2 4    2
--R         e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 4
--S 5 of 1718
r0:=-1/2*log(d+e*x^2-x*sqrt(2)*sqrt(d)*sqrt(e))/(sqrt(2)*sqrt(d)*sqrt(e))+_
   1/2*log(d+e*x^2+x*sqrt(2)*sqrt(d)*sqrt(e))/(sqrt(2)*sqrt(d)*sqrt(e))
--R
--R
--R              +-+ +-+ +-+      2                +-+ +-+ +-+      2
--R        log(x\|2 \|d \|e  + e x  + d) - log(- x\|2 \|d \|e  + e x  + d)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +-+
--R                                 2\|2 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(d^2+b*x^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R               2
--R            e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  + b x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 7
--S 8 of 1718
r0:=-atan((-2*e*x+sqrt(-b+2*d*e))/sqrt(b+2*d*e))/sqrt(b+2*d*e)+_
   atan((2*e*x+sqrt(-b+2*d*e))/sqrt(b+2*d*e))/sqrt(b+2*d*e)
--R
--R

--R              +--------+                 +--------+
--R             \|2d e - b  + 2e x         \|2d e - b  - 2e x
--R        atan(------------------) - atan(------------------)
--R                  +--------+                 +--------+
--R                 \|2d e + b                 \|2d e + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             +--------+
--R                            \|2d e + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(d^2-b*x^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R               2
--R            e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  - b x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 10
--S 11 of 1718
r0:=atanh((-2*e*x+sqrt(b+2*d*e))/sqrt(b-2*d*e))/sqrt(b-2*d*e)-_
   atanh((2*e*x+sqrt(b+2*d*e))/sqrt(b-2*d*e))/sqrt(b-2*d*e)
--R
--R
--R                 +--------+                  +--------+
--R                \|2d e + b  + 2e x          \|2d e + b  - 2e x
--R        - atanh(------------------) + atanh(------------------)
--R                    +----------+                +----------+
--R                   \|- 2d e + b                \|- 2d e + b
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                              +----------+
--R                             \|- 2d e + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(d^2+f*x^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R               2
--R            e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  + f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 1718
r0:=-atan((-2*e*x+sqrt(2*d*e-f))/sqrt(2*d*e+f))/sqrt(2*d*e+f)+_
   atan((2*e*x+sqrt(2*d*e-f))/sqrt(2*d*e+f))/sqrt(2*d*e+f)
--R
--R
--R              +----------+                 +----------+
--R             \|- f + 2d e  + 2e x         \|- f + 2d e  - 2e x
--R        atan(--------------------) - atan(--------------------)
--R                   +--------+                   +--------+
--R                  \|f + 2d e                   \|f + 2d e
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                              \|f + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(d^2-f*x^2+e^2*x^4)
--R

--R
--R               2
--R            e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  - f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 1718
r0:=-atan((-2*e*x+sqrt(2*d*e+f))/sqrt(2*d*e-f))/sqrt(2*d*e-f)+_
   atan((2*e*x+sqrt(2*d*e+f))/sqrt(2*d*e-f))/sqrt(2*d*e-f)
--R
--R
--R              +--------+                 +--------+
--R             \|f + 2d e  + 2e x         \|f + 2d e  - 2e x
--R        atan(------------------) - atan(------------------)
--R                 +----------+               +----------+
--R                \|- f + 2d e               \|- f + 2d e
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                            +----------+
--R                           \|- f + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 1718
t0:=(d-e*x^2)/(d^2+b*x^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R                2
--R           - e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  + b x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 19
--S 20 of 1718
r0:=atan((-2*e*x+sqrt(-b-2*d*e))/sqrt(b-2*d*e))/sqrt(b-2*d*e)-_
   atan((2*e*x+sqrt(-b-2*d*e))/sqrt(b-2*d*e))/sqrt(b-2*d*e)

--R
--R
--R                +----------+                 +----------+
--R               \|- 2d e - b  + 2e x         \|- 2d e - b  - 2e x
--R        - atan(--------------------) + atan(--------------------)
--R                    +----------+                 +----------+
--R                   \|- 2d e + b                 \|- 2d e + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                               +----------+
--R                              \|- 2d e + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 1718
t0:=(d-e*x^2)/(d^2-b*x^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R                2
--R           - e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  - b x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 22
--S 23 of 1718
r0:=-atanh((-2*e*x+sqrt(b-2*d*e))/sqrt(b+2*d*e))/sqrt(b+2*d*e)+_
   atanh((2*e*x+sqrt(b-2*d*e))/sqrt(b+2*d*e))/sqrt(b+2*d*e)
--R
--R
--R               +----------+                  +----------+
--R              \|- 2d e + b  + 2e x          \|- 2d e + b  - 2e x
--R        atanh(--------------------) - atanh(--------------------)
--R                    +--------+                    +--------+
--R                   \|2d e + b                    \|2d e + b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                               \|2d e + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23

--S 24 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 1718
t0:=(d-e*x^2)/(d^2+f*x^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R                2
--R           - e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  + f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 1718
r0:=-1/2*log(d+e*x^2-x*sqrt(2*d*e-f))/sqrt(2*d*e-f)+_
   1/2*log(d+e*x^2+x*sqrt(2*d*e-f))/sqrt(2*d*e-f)
--R
--R
--R              +----------+      2                +----------+      2
--R        log(x\|- f + 2d e  + e x  + d) - log(- x\|- f + 2d e  + e x  + d)
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                    +----------+
--R                                  2\|- f + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 1718
t0:=(d-e*x^2)/(d^2-f*x^2+e^2*x^4)
--R
--R

--R                2
--R           - e x  + d
--R   (1)  ----------------
--R         2 4      2    2
--R        e x  - f x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 28
--S 29 of 1718
r0:=-1/2*log(d+e*x^2-x*sqrt(2*d*e+f))/sqrt(2*d*e+f)+_
   1/2*log(d+e*x^2+x*sqrt(2*d*e+f))/sqrt(2*d*e+f)
--R
--R
--R              +--------+      2                +--------+      2
--R        log(x\|f + 2d e  + e x  + d) - log(- x\|f + 2d e  + e x  + d)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                                 2\|f + 2d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+b*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R            2x  + 1
--R   (1)  --------------
--R          4      2
--R        4x  + b x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1718
r0:=-atan((-4*x+sqrt(4-b))/sqrt(4+b))/sqrt(4+b)+_
   atan((4*x+sqrt(4-b))/sqrt(4+b))/sqrt(4+b)
--R
--R
--R              +-------+               +-------+
--R             \|- b + 4  + 4x         \|- b + 4  - 4x

--R        atan(---------------) - atan(---------------)
--R                  +-----+                 +-----+
--R                 \|b + 4                 \|b + 4
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                            +-----+
--R                           \|b + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-b*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R            2x  + 1
--R   (1)  --------------
--R          4      2
--R        4x  - b x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 34
--S 35 of 1718
r0:=-atan((-4*x+sqrt(4+b))/sqrt(4-b))/sqrt(4-b)+_
   atan((4*x+sqrt(4+b))/sqrt(4-b))/sqrt(4-b)
--R
--R
--R              +-----+               +-----+
--R             \|b + 4  + 4x         \|b + 4  - 4x
--R        atan(-------------) - atan(-------------)
--R                +-------+             +-------+
--R               \|- b + 4             \|- b + 4
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                         +-------+
--R                        \|- b + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+6*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 6x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 1718
r0:=atan(2*x/sqrt(3-sqrt(5)))/sqrt(10)+atan(2*x/sqrt(3+sqrt(5)))/sqrt(10)
--R
--R
--R                            +--------+                      +----------+
--R                  +-+       | +-+                 +-+       |   +-+
--R               (x\|5  - 3x)\|\|5  + 3          (x\|5  + 3x)\|- \|5  + 3
--R        - atan(-----------------------) + atan(-------------------------)
--R                          2                                2
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                      \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                             +--------+                           +----------+
--R         +-+     2      +--+ | +-+            +-+     2      +--+ |   +-+
--R       (\|5  - 4x  - 3)\|10 \|\|5  + 3  + (- \|5  - 4x  - 3)\|10 \|- \|5  + 3
--R     +
--R          2
--R       40x  + 20
--R  /
--R        4       2
--R     80x  + 120x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39

)clear all
--S 40 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+5*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 1718
r0:=1/3*atan(x)+1/3*atan(2*x)
--R
--R
--R        atan(2x) + atan(x)
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+4*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R          2
--R        2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 43
--S 44 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R

--R               +-+
--R        atan(x\|2 )
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R            \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+3*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1718
r0:=-atan((1-4*x)/sqrt(7))/sqrt(7)+atan((1+4*x)/sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R                      +-+                  +-+
--R             (4x + 1)\|7          (4x - 1)\|7
--R        atan(------------) + atan(------------)
--R                   7                    7
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                          \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 48
)clear all
--S 49 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+2*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 1718
r0:=-atan((-4*x+sqrt(2))/sqrt(6))/sqrt(6)+atan((4*x+sqrt(2))/sqrt(6))/sqrt(6)
--R
--R
--R               +-+       +-+           +-+       +-+
--R             (\|2  + 4x)\|6          (\|2  - 4x)\|6
--R        atan(---------------) - atan(---------------)
--R                    6                       6
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  ------------
--R          4    2
--R        4x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 52
--S 53 of 1718
r0:=-atan((-4*x+sqrt(3))/sqrt(5))/sqrt(5)+atan((4*x+sqrt(3))/sqrt(5))/sqrt(5)
--R
--R
--R               +-+       +-+           +-+       +-+
--R             (\|3  + 4x)\|5          (\|3  - 4x)\|5
--R        atan(---------------) - atan(---------------)
--R                    5                       5
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+4*x^4)
--R
--R
--R          2
--R        2x  + 1
--R   (1)  -------
--R          4
--R        4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 55
--S 56 of 1718
r0:=-1/2*atan(1-2*x)+1/2*atan(1+2*x)
--R
--R
--R        atan(2x + 1) + atan(2x - 1)
--R   (2)  ---------------------------
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  ------------
--R          4    2
--R        4x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 1718
r0:=-atan((-4*x+sqrt(5))/sqrt(3))/sqrt(3)+atan((4*x+sqrt(5))/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R              +-+ +-+      +-+          +-+ +-+      +-+
--R             \|3 \|5  + 4x\|3          \|3 \|5  - 4x\|3
--R        atan(-----------------) - atan(-----------------)
--R                     3                         3
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-2*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1

--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 1718
r0:=-atan((-4*x+sqrt(6))/sqrt(2))/sqrt(2)+atan((4*x+sqrt(6))/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R              +-+ +-+      +-+          +-+ +-+      +-+
--R             \|2 \|6  + 4x\|2          \|2 \|6  - 4x\|2
--R        atan(-----------------) - atan(-----------------)
--R                     2                         2
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-3*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 1718
r0:=-atan(-4*x+sqrt(7))+atan(4*x+sqrt(7))
--R
--R
--R              +-+               +-+
--R   (2)  atan(\|7  + 4x) - atan(\|7  - 4x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65

--S 66 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-4*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 67
--S 68 of 1718
r0:=x/(1-2*x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  - -------
--R            2
--R          2x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 68
--S 69 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-5*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1

--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 70
--S 71 of 1718
r0:=atanh(3-4*x)-atanh(3+4*x)
--R
--R
--R   (2)  - atanh(4x + 3) - atanh(4x - 3)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1-6*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 6x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 1718
r0:=atanh((-4*x+sqrt(10))/sqrt(2))/sqrt(2)-_
   atanh((4*x+sqrt(10))/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                 +-+ +--+      +-+           +-+ +--+      +-+
--R                \|2 \|10  + 4x\|2           \|2 \|10  - 4x\|2
--R        - atanh(------------------) + atanh(------------------)
--R                         2                           2
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74

--S 75 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+b*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R               2
--R           - 2x  + 1
--R   (1)  --------------
--R          4      2
--R        4x  + b x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 1718
r0:=-1/2*log(1+2*x^2-x*sqrt(4-b))/sqrt(4-b)+_
   1/2*log(1+2*x^2+x*sqrt(4-b))/sqrt(4-b)
--R
--R
--R              +-------+     2                +-------+     2
--R        log(x\|- b + 4  + 2x  + 1) - log(- x\|- b + 4  + 2x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                 +-------+
--R                               2\|- b + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+6*x^2+4*x^4)
--R
--R

--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 6x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 79
--S 80 of 1718
r0:=atan(2*x/sqrt(3-sqrt(5)))/sqrt(2)-atan(2*x/sqrt(3+sqrt(5)))/sqrt(2)
--R
--R
--R                          +--------+                      +----------+
--R                +-+       | +-+                 +-+       |   +-+
--R             (x\|5  - 3x)\|\|5  + 3          (x\|5  + 3x)\|- \|5  + 3
--R        atan(-----------------------) + atan(-------------------------)
--R                        2                                2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +--------+
--R           +-+ +-+      2      +-+  | +-+
--R       (- \|2 \|5  + (4x  + 3)\|2 )\|\|5  + 3
--R     +
--R                                      +----------+
--R           +-+ +-+        2      +-+  |   +-+          2
--R       (- \|2 \|5  + (- 4x  - 3)\|2 )\|- \|5  + 3  - 8x  + 4
--R  /
--R        4      2
--R     16x  + 24x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+5*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------

--R          4     2
--R        4x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 82
--S 83 of 1718
r0:=-atan(x)+atan(2*x)
--R
--R
--R        3atan(2x) - %pi
--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - ------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+4*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 1718
r0:=x/(1+2*x^2)
--R
--R
--R           x
--R   (2)  -------
--R          2
--R        2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 86

--S 87 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+3*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 88
--S 89 of 1718
r0:=-1/2*log(1-x+2*x^2)+1/2*log(1+x+2*x^2)
--R
--R
--R              2                  2
--R        log(2x  + x + 1) - log(2x  - x + 1)
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+2*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1

--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 1718
r0:=-1/2*log(1+2*x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*log(1+2*x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R              +-+     2                +-+     2
--R        log(x\|2  + 2x  + 1) - log(- x\|2  + 2x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  ------------
--R          4    2
--R        4x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 94
--S 95 of 1718
r0:=-1/2*log(1+2*x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*log(1+2*x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R              +-+     2                +-+     2
--R        log(x\|3  + 2x  + 1) - log(- x\|3  + 2x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 95
--S 96 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1+4*x^4)
--R
--R
--R            2
--R        - 2x  + 1
--R   (1)  ---------
--R           4
--R         4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 1718
r0:=-1/4*log(1-2*x+2*x^2)+1/4*log(1+2*x+2*x^2)
--R
--R
--R              2                   2
--R        log(2x  + 2x + 1) - log(2x  - 2x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2

--R          - 2x  + 1
--R   (1)  ------------
--R          4    2
--R        4x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 1718
r0:=-1/2*log(1+2*x^2-x*sqrt(5))/sqrt(5)+1/2*log(1+2*x^2+x*sqrt(5))/sqrt(5)
--R
--R
--R              +-+     2                +-+     2
--R        log(x\|5  + 2x  + 1) - log(- x\|5  + 2x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-2*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 103
--S 104 of 1718
r0:=-1/2*log(1+2*x^2-x*sqrt(6))/sqrt(6)+1/2*log(1+2*x^2+x*sqrt(6))/sqrt(6)
--R
--R
--R              +-+     2                +-+     2
--R        log(x\|6  + 2x  + 1) - log(- x\|6  + 2x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            2\|6

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-3*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 1718
r0:=-1/2*log(1+2*x^2-x*sqrt(7))/sqrt(7)+1/2*log(1+2*x^2+x*sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R              +-+     2                +-+     2
--R        log(x\|7  + 2x  + 1) - log(- x\|7  + 2x  + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            2\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-4*x^2+4*x^4)
--R

--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R            2
--R          2x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 109
--S 110 of 1718
r0:=atanh(x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                +-+
--R        atanh(x\|2 )
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-5*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 112
--S 113 of 1718
r0:=-1/6*log(1-2*x)-1/6*log(1-x)+1/6*log(1+x)+1/6*log(1+2*x)
--R
--R
--R        log(2x + 1) + log(x + 1) - log(- x + 1) - log(- 2x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 113
--S 114 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-6*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 6x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 1718
r0:=-atanh((-4*x+sqrt(2))/sqrt(10))/sqrt(10)+_
   atanh((4*x+sqrt(2))/sqrt(10))/sqrt(10)
--R
--R
--R                +-+       +--+            +-+       +--+
--R              (\|2  + 4x)\|10           (\|2  - 4x)\|10
--R        atanh(----------------) - atanh(----------------)
--R                     10                        10
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               +--+
--R                              \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 1718

t0:=x^m*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              6               4        2  m
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1718
r0:=A*b*x^(3+m)/(3+m)+(b*B+A*c)*x^(5+m)/(5+m)+B*c*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R             2                   m + 7
--R       (B c m  + 8B c m + 15B c)x
--R     +
--R                    2                                     m + 5
--R       ((A c + B b)m  + (10A c + 10B b)m + 21A c + 21B b)x
--R     +
--R             2                    m + 3
--R       (A b m  + 12A b m + 35A b)x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 71m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             8               6        4
--R   (1)  B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 121
--S 122 of 1718
r0:=1/5*A*b*x^5+1/7*(b*B+A*c)*x^7+1/9*B*c*x^9
--R
--R

--R        1      9    1       1      7   1      5
--R   (2)  - B c x  + (- A c + - B b)x  + - A b x
--R        9           7       7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 122
--S 123 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             7               5        3
--R   (1)  B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 124
--S 125 of 1718
r0:=1/4*A*b*x^4+1/6*(b*B+A*c)*x^6+1/8*B*c*x^8
--R
--R
--R        1      8    1       1      6   1      4
--R   (2)  - B c x  + (- A c + - B b)x  + - A b x
--R        8           6       6          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 125
--S 126 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             6               4        2

--R   (1)  B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 127
--S 128 of 1718
r0:=1/3*A*b*x^3+1/5*(b*B+A*c)*x^5+1/7*B*c*x^7
--R
--R
--R        1      7    1       1      5   1      3
--R   (2)  - B c x  + (- A c + - B b)x  + - A b x
--R        7           5       5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 128
--S 129 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R             5               3
--R   (1)  B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 1718
r0:=1/2*A*b*x^2+1/4*(b*B+A*c)*x^4+1/6*B*c*x^6
--R
--R
--R        1      6    1       1      4   1      2
--R   (2)  - B c x  + (- A c + - B b)x  + - A b x
--R        6           4       4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 131
--S 132 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132

--S 133 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R             4               2
--R   (1)  B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 1718
r0:=A*b*x+1/3*(b*B+A*c)*x^3+1/5*B*c*x^5
--R
--R
--R        1      5    1       1      3
--R   (2)  - B c x  + (- A c + - B b)x  + A b x
--R        5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 134
--S 135 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 1718
r0:=1/2*(b*B+A*c)*x^2+1/4*B*c*x^4+A*b*log(x)
--R
--R
--R                           4                 2
--R        4A b log(x) + B c x  + (2A c + 2B b)x
--R   (2)  --------------------------------------

--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 139
--S 140 of 1718
r0:=-A*b/x+(b*B+A*c)*x+1/3*B*c*x^3
--R
--R
--R             4                 2
--R        B c x  + (3A c + 3B b)x  - 3A b
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 140
--S 141 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^5
--R

--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 1718
r0:=-1/2*A*b/x^2+1/2*B*c*x^2+(b*B+A*c)*log(x)
--R
--R
--R                      2              4
--R        (2A c + 2B b)x log(x) + B c x  - A b
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      4
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 1718
r0:=-1/3*A*b/x^3+(-b*B-A*c)/x+B*c*x
--R
--R
--R             4                 2   1
--R        B c x  + (- A c - B b)x  - - A b
--R                                   3

--R   (2)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 1718
r0:=-1/4*A*b/x^4+1/2*(-b*B-A*c)/x^2+B*c*log(x)
--R
--R
--R              4                         2
--R        4B c x log(x) + (- 2A c - 2B b)x  - A b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                          4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all

--S 151 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^8
--R
--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      6
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 1718
r0:=-1/5*A*b/x^5+1/3*(-b*B-A*c)/x^3-B*c/x
--R
--R
--R               4      1       1      2   1
--R        - B c x  + (- - A c - - B b)x  - - A b
--R                      3       3          5
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           5
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 152
--S 153 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 1718
t0:=x^m*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R            2 10       2           8                2  6      2 4  m
--R   (1)  (B c x   + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1718
r0:=A*b^2*x^(5+m)/(5+m)+b*(b*B+2*A*c)*x^(7+m)/(7+m)+_
   c*(2*b*B+A*c)*x^(9+m)/(9+m)+B*c^2*x^(11+m)/(11+m)
--R
--R
--R   (2)

--R           2 3        2 2         2          2  m + 11
--R       (B c m  + 21B c m  + 143B c m + 315B c )x
--R     +
--R               2           3         2            2          2
--R           (A c  + 2B b c)m  + (23A c  + 46B b c)m  + (167A c  + 334B b c)m
--R         +
--R                 2
--R           385A c  + 770B b c
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                        2  3                   2  2                     2
--R           (2A b c + B b )m  + (50A b c + 25B b )m  + (398A b c + 199B b )m
--R         +
--R                            2
--R           990A b c + 495B b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R           2 3        2 2         2          2  m + 5
--R       (A b m  + 27A b m  + 239A b m + 693A b )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 32m  + 374m  + 1888m + 3465
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R           2 10       2           8                2  6      2 4
--R   (1)  B c x   + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 157
--S 158 of 1718
r0:=1/5*A*b^2*x^5+1/7*b*(b*B+2*A*c)*x^7+1/9*c*(2*b*B+A*c)*x^9+1/11*B*c^2*x^11

--R
--R
--R         1    2 11    1    2   2        9    2         1    2  7   1    2 5
--R   (2)  -- B c x   + (- A c  + - B b c)x  + (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R        11            9        9             7         7           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 158
--S 159 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x
--R
--R
--R           2 9       2           7                2  5      2 3
--R   (1)  B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 1718
r0:=1/4*A*b^2*x^4+1/6*b*(b*B+2*A*c)*x^6+1/8*c*(2*b*B+A*c)*x^8+1/10*B*c^2*x^10
--R
--R
--R         1    2 10    1    2   1        8    1         1    2  6   1    2 4
--R   (2)  -- B c x   + (- A c  + - B b c)x  + (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R        10            8        4             3         6           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 161
--S 162 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^2
--R

--R
--R           2 8       2           6                2  4      2 2
--R   (1)  B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 163
--S 164 of 1718
r0:=1/3*A*b^2*x^3+1/5*b*(b*B+2*A*c)*x^5+1/7*c*(2*b*B+A*c)*x^7+1/9*B*c^2*x^9
--R
--R
--R        1    2 9    1    2   2        7    2         1    2  5   1    2 3
--R   (2)  - B c x  + (- A c  + - B b c)x  + (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R        9           7        7             5         5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 164
--S 165 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R           2 7       2           5                2  3      2
--R   (1)  B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 1718
r0:=-1/6*(b*B-A*c)*(b+c*x^2)^3/c^2+1/8*B*(b+c*x^2)^4/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R       1    4 8    1    4   1      3  6    1      3   1    2 2  4   1    2 2 2
--R       - B c x  + (- A c  + - B b c )x  + (- A b c  + - B b c )x  + - A b c x
--R       8           6        3              2          4             2
--R     +
--R       1    3     1    4
--R       - A b c - -- B b
--R       6         24
--R  /
--R      2
--R     c

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 167
--S 168 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R   (1)  B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 169
--S 170 of 1718
r0:=A*b^2*x+1/3*b*(b*B+2*A*c)*x^3+1/5*c*(2*b*B+A*c)*x^5+1/7*B*c^2*x^7
--R
--R
--R        1    2 7    1    2   2        5    2         1    2  3      2
--R   (2)  - B c x  + (- A c  + - B b c)x  + (- A b c + - B b )x  + A b x
--R        7           5        5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 170
--S 171 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 172
--S 173 of 1718
r0:=A*b*c*x^2+1/4*A*c^2*x^4+1/6*B*(b+c*x^2)^3/c+A*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2               3 6        3         2  4           2       2   2
--R       12A b c log(x) + 2B c x  + (3A c  + 6B b c )x  + (12A b c  + 6B b c)x
--R     +
--R           3
--R       2B b
--R  /
--R     12c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^6
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 1718
r0:=-A*b^2/x+b*(b*B+2*A*c)*x+1/3*c*(2*b*B+A*c)*x^3+1/5*B*c^2*x^5
--R
--R
--R            2 6        2            4                   2  2        2
--R        3B c x  + (5A c  + 10B b c)x  + (30A b c + 15B b )x  - 15A b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     15x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176

--S 177 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^7
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 1718
r0:=-1/2*A*b^2/x^2+1/2*c*(2*b*B+A*c)*x^2+1/4*B*c^2*x^4+b*(b*B+2*A*c)*log(x)
--R
--R
--R                      2  2            2 6        2           4       2
--R        (8A b c + 4B b )x log(x) + B c x  + (2A c  + 4B b c)x  - 2A b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                      4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^8
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2

--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   4
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 1718
r0:=-1/3*A*b^2/x^3-b*(b*B+2*A*c)/x+c*(2*b*B+A*c)*x+1/3*B*c^2*x^3
--R
--R
--R        1    2 6       2           4                  2  2   1    2
--R        - B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (- 2A b c - B b )x  - - A b
--R        3                                                    3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 182
--S 183 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^9
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   5
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 1718
r0:=-1/4*A*b^2/x^4-1/2*b*(b*B+2*A*c)/x^2+1/2*B*c^2*x^2+c*(2*b*B+A*c)*log(x)
--R
--R
--R             2           4             2 6                   2  2      2
--R        (4A c  + 8B b c)x log(x) + 2B c x  + (- 4A b c - 2B b )x  - A b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         4

--R                                       4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^10
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 1718
r0:=-1/5*A*b^2/x^5-1/3*b*(b*B+2*A*c)/x^3-c*(2*b*B+A*c)/x+B*c^2*x
--R
--R
--R           2 6         2           4      2         1    2  2   1    2
--R        B c x  + (- A c  - 2B b c)x  + (- - A b c - - B b )x  - - A b
--R                                          3         3           5
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 188
--S 189 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 1718

t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^11
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   7
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 1718
r0:=-1/4*b^2*B/x^4-b*B*c/x^2-1/6*A*(b+c*x^2)^3/(b*x^6)+B*c^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6             3 6            2        2   4
--R       12B b c x log(x) - 2A c x  + (- 6A b c  - 12B b c)x
--R     +
--R              2        3  2       3
--R       (- 6A b c - 3B b )x  - 2A b
--R  /
--R          6
--R     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^12
--R
--R
--R           2 6       2           4                2  2      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 193
--S 194 of 1718

r0:=-1/7*A*b^2/x^7-1/5*b*(b*B+2*A*c)/x^5-1/3*c*(2*b*B+A*c)/x^3-B*c^2/x
--R
--R
--R             2 6      1    2   2        4      2         1    2  2   1    2
--R        - B c x  + (- - A c  - - B b c)x  + (- - A b c - - B b )x  - - A b
--R                      3        3               5         5           7
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 194
--S 195 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1718
t0:=x^m*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 14       3         2  12          2       2   10        2       3  8
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x   + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 6
--R       A b x
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1718
r0:=A*b^3*x^(7+m)/(7+m)+b^2*(b*B+3*A*c)*x^(9+m)/(9+m)+3*b*c*(b*B+A*c)*_
   x^(11+m)/(11+m)+c^2*(3*b*B+A*c)*x^(13+m)/(13+m)+B*c^3*x^(15+m)/(15+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4        3 3         3 2          3           3  m + 15
--R       (B c m  + 40B c m  + 590B c m  + 3800B c m + 9009B c )x
--R     +
--R               3         2  4         3           2  3
--R           (A c  + 3B b c )m  + (42A c  + 126B b c )m
--R         +

--R                  3            2  2           3             2             3
--R           (644A c  + 1932B b c )m  + (4278A c  + 12834B b c )m + 10395A c
--R         +
--R                     2
--R           31185B b c
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                  2       2   4            2         2   3
--R           (3A b c  + 3B b c)m  + (132A b c  + 132B b c)m
--R         +
--R                     2          2   2              2           2
--R           (2118A b c  + 2118B b c)m  + (14652A b c  + 14652B b c)m
--R         +
--R                     2           2
--R           36855A b c  + 36855B b c
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                2       3  4          2         3  3           2          3  2
--R           (3A b c + B b )m  + (138A b c + 46B b )m  + (2328A b c + 776B b )m
--R         +
--R                    2           3             2            3
--R           (16998A b c + 5666B b )m + 45045A b c + 15015B b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R           3 4        3 3         3 2          3            3  m + 7
--R       (A b m  + 48A b m  + 854A b m  + 6672A b m + 19305A b )x
--R  /
--R      5      4        3         2
--R     m  + 55m  + 1190m  + 12650m  + 66009m + 135135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^2

--R
--R
--R   (1)
--R        3 12       3         2  10          2       2   8        2       3  6
--R     B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R   +
--R        3 4
--R     A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 1718
r0:=1/5*A*b^3*x^5+1/7*b^2*(b*B+3*A*c)*x^7+1/3*b*c*(b*B+A*c)*x^9+_
   1/11*c^2*(3*b*B+A*c)*x^11+1/13*B*c^3*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 13     1    3    3      2  11    1      2   1    2   9
--R     -- B c x   + (-- A c  + -- B b c )x   + (- A b c  + - B b c)x
--R     13            11        11               3          3
--R   +
--R      3    2    1    3  7   1    3 5
--R     (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R      7         7           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 200
--S 201 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R     B c x   + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R   +
--R        3 3
--R     A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 202

--S 203 of 1718
r0:=1/8*b*(b*B-A*c)*(b+c*x^2)^4/c^3-1/10*(2*b*B-A*c)*(b+c*x^2)^5/c^3+_
   1/12*B*(b+c*x^2)^6/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1    6 12     1    6    3      5  10    3      5   3    2 4  8
--R       -- B c x   + (-- A c  + -- B b c )x   + (- A b c  + - B b c )x
--R       12            10        10               8          8
--R     +
--R        1    2 4   1    3 3  6   1    3 3 4    1    5     1     6
--R       (- A b c  + - B b c )x  + - A b c x  - -- A b c + --- B b
--R        2          6             4            40         120
--R  /
--R      3
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 203
--S 204 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        3 10       3         2  8          2       2   6        2       3  4
--R     B c x   + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R   +
--R        3 2
--R     A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 1718
r0:=1/3*A*b^3*x^3+1/5*b^2*(b*B+3*A*c)*x^5+3/7*b*c*(b*B+A*c)*x^7+_
   1/9*c^2*(3*b*B+A*c)*x^9+1/11*B*c^3*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 11    1    3   1      2  9    3      2   3    2   7
--R     -- B c x   + (- A c  + - B b c )x  + (- A b c  + - B b c)x

--R     11            9        3              7          7
--R   +
--R      3    2    1    3  5   1    3 3
--R     (- A b c + - B b )x  + - A b x
--R      5         5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 206
--S 207 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R        3 9       3         2  7          2       2   5        2       3  3
--R     B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R   +
--R        3
--R     A b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 208
--S 209 of 1718
r0:=-1/8*(b*B-A*c)*(b+c*x^2)^4/c^2+1/10*B*(b+c*x^2)^5/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1    5 10    1    5   3      4  8    1      4   1    2 3  6
--R       -- B c x   + (- A c  + - B b c )x  + (- A b c  + - B b c )x
--R       10            8        8              2          2
--R     +
--R        3    2 3   1    3 2  4   1    3 2 2   1    4     1    5
--R       (- A b c  + - B b c )x  + - A b c x  + - A b c - -- B b
--R        4          4             2            8         40
--R  /
--R      2
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 209
--S 210 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 1718
r0:=A*b^3*x+1/3*b^2*(b*B+3*A*c)*x^3+3/5*b*c*(b*B+A*c)*x^5+_
   1/7*c^2*(3*b*B+A*c)*x^7+1/9*B*c^3*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    3 9    1    3   3      2  7    3      2   3    2   5
--R     - B c x  + (- A c  + - B b c )x  + (- A b c  + - B b c)x
--R     9           7        7              5          5
--R   +
--R         2    1    3  3      3
--R     (A b c + - B b )x  + A b x
--R              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 212
--S 213 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^7
--R
--R
--R   (1)

--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 214
--S 215 of 1718
r0:=3/2*A*b^2*c*x^2+3/4*A*b*c^2*x^4+1/6*A*c^3*x^6+1/8*B*(b+c*x^2)^4/c+_
   A*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3               4 8        4          3  6           3        2 2  4
--R       24A b c log(x) + 3B c x  + (4A c  + 12B b c )x  + (18A b c  + 18B b c )x
--R     +
--R             2 2        3   2       4
--R       (36A b c  + 12B b c)x  + 3B b
--R  /
--R     24c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 217
--S 218 of 1718
r0:=-A*b^3/x+b^2*(b*B+3*A*c)*x+b*c*(b*B+A*c)*x^3+1/5*c^2*(3*b*B+A*c)*x^5+_
   1/7*B*c^3*x^7
--R

--R
--R   (2)
--R           3 8        3          2  6           2        2   4
--R       5B c x  + (7A c  + 21B b c )x  + (35A b c  + 35B b c)x
--R     +
--R              2         3  2        3
--R       (105A b c + 35B b )x  - 35A b
--R  /
--R     35x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 218
--S 219 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 1718
r0:=-1/2*A*b^3/x^2+3/2*b*c*(b*B+A*c)*x^2+1/4*c^2*(3*b*B+A*c)*x^4+_
   1/6*B*c^3*x^6+b^2*(b*B+3*A*c)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2         3  2             3 8        3         2  6
--R       (36A b c + 12B b )x log(x) + 2B c x  + (3A c  + 9B b c )x
--R     +
--R               2        2   4       3
--R       (18A b c  + 18B b c)x  - 6A b
--R  /
--R        2
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 221
--S 222 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 223
--S 224 of 1718
r0:=-1/3*A*b^3/x^3-b^2*(b*B+3*A*c)/x+3*b*c*(b*B+A*c)*x+_
   1/3*c^2*(3*b*B+A*c)*x^3+1/5*B*c^3*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1    3 8    1    3        2  6          2       2   4
--R       - B c x  + (- A c  + B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x
--R       5           3
--R     +
--R              2       3  2   1    3
--R       (- 3A b c - B b )x  - - A b
--R                             3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 224
--S 225 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 225
)clear all
--S 226 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^11
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          5
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 1718
r0:=-1/4*A*b^3/x^4-1/2*b^2*(b*B+3*A*c)/x^2+1/2*c^2*(3*b*B+A*c)*x^2+_
   1/4*B*c^3*x^4+3*b*c*(b*B+A*c)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               2        2   4            3 8        3         2  6
--R       (12A b c  + 12B b c)x log(x) + B c x  + (2A c  + 6B b c )x
--R     +
--R              2        3  2      3
--R       (- 6A b c - 2B b )x  - A b
--R  /
--R       4
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^12
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3

--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          6
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 229
--S 230 of 1718
r0:=-1/5*A*b^3/x^5-1/3*b^2*(b*B+3*A*c)/x^3-3*b*c*(b*B+A*c)/x+_
   c^2*(3*b*B+A*c)*x+1/3*B*c^3*x^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1    3 8       3         2  6            2       2   4
--R       - B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (- 3A b c  - 3B b c)x
--R       3
--R     +
--R             2    1    3  2   1    3
--R       (- A b c - - B b )x  - - A b
--R                  3           5
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 230
--S 231 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          7
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 232
--S 233 of 1718

r0:=-1/6*A*b^3/x^6-1/4*b^2*(b*B+3*A*c)/x^4-3/2*b*c*(b*B+A*c)/x^2+_
   1/2*B*c^3*x^2+c^2*(3*b*B+A*c)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3          2  6             3 8             2        2   4
--R       (12A c  + 36B b c )x log(x) + 6B c x  + (- 18A b c  - 18B b c)x
--R     +
--R              2        3  2       3
--R       (- 9A b c - 3B b )x  - 2A b
--R  /
--R        6
--R     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^14
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 1718
r0:=-1/7*A*b^3/x^7-1/5*b^2*(b*B+3*A*c)/x^5-b*c*(b*B+A*c)/x^3-_
   c^2*(3*b*B+A*c)/x+B*c^3*x
--R
--R
--R   (2)
--R          3 8         3         2  6           2      2   4
--R       B c x  + (- A c  - 3B b c )x  + (- A b c  - B b c)x
--R     +
--R          3    2    1    3  2   1    3
--R       (- - A b c - - B b )x  - - A b

--R          5         5           7
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 236
--S 237 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^15
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          9
--R                                         x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 238
--S 239 of 1718
r0:=-1/6*b^3*B/x^6-3/4*b^2*B*c/x^4-3/2*b*B*c^2/x^2-_
   1/8*A*(b+c*x^2)^4/(b*x^8)+B*c^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 8             4 8             3        2 2  6
--R       24B b c x log(x) - 3A c x  + (- 12A b c  - 36B b c )x
--R     +
--R               2 2        3   4           3        4  2       4
--R       (- 18A b c  - 18B b c)x  + (- 12A b c - 4B b )x  - 3A b
--R  /
--R          8
--R     24b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^16
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         10
--R                                        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1718
r0:=-1/9*A*b^3/x^9-1/7*b^2*(b*B+3*A*c)/x^7-3/5*b*c*(b*B+A*c)/x^5-_
   1/3*c^2*(3*b*B+A*c)/x^3-B*c^3/x
--R
--R
--R   (2)
--R            3 8      1    3        2  6      3      2   3    2   4
--R       - B c x  + (- - A c  - B b c )x  + (- - A b c  - - B b c)x
--R                     3                       5          5
--R     +
--R          3    2    1    3  2   1    3
--R       (- - A b c - - B b )x  - - A b
--R          7         7           9
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 242
--S 243 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 1718

t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^17
--R
--R
--R   (1)
--R      3 8       3         2  6          2       2   4        2       3  2      3
--R   B c x  + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x  + A b
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         11
--R                                        x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 244
--S 245 of 1718
r0:=-1/10*A*(b+c*x^2)^4/(b*x^10)-1/40*(5*b*B-A*c)*(b+c*x^2)^4/(b^2*x^8)
--R
--R
--R   (2)
--R         1    5   1      4  10   1    2 3 8      1    2 3   3    3 2  6
--R       (-- A c  - - B b c )x   - - B b c x  + (- - A b c  - - B b c )x
--R        40        8              2               4          4
--R     +
--R          1    3 2   1    4   4      3    4    1    5  2    1    5
--R       (- - A b c  - - B b c)x  + (- - A b c - - B b )x  - -- A b
--R          2          2               8         8           10
--R  /
--R      2 10
--R     b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 245
--S 246 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 1718
t0:=x^10*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           10      8
--R        B x   + A x
--R   (1)  ------------
--R             2
--R          c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 247
--S 248 of 1718
r0:=b^3*(b*B-A*c)*x/c^5-1/3*b^2*(b*B-A*c)*x^3/c^4+1/5*b*(b*B-A*c)*x^5/c^3-_
   1/7*(b*B-A*c)*x^7/c^2+1/9*B*x^9/c-b^(7/2)*(b*B-A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+
--R              3          4  +-+     x\|c
--R       (315A b c - 315B b )\|b atan(-----)
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R     +
--R                4 9         4          3  7             3        2 2  5
--R           35B c x  + (45A c  - 45B b c )x  + (- 63A b c  + 63B b c )x
--R         +
--R                  2 2         3   3            3          4
--R           (105A b c  - 105B b c)x  + (- 315A b c + 315B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R         5 +-+
--R     315c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 1718
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           9      7
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250

--S 251 of 1718
r0:=-1/2*b^2*(b*B-A*c)*x^2/c^4+1/4*b*(b*B-A*c)*x^4/c^3-_
   1/6*(b*B-A*c)*x^6/c^2+1/8*B*x^8/c+1/2*b^3*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3         4        2            4 8        4         3  6
--R       (- 12A b c + 12B b )log(c x  + b) + 3B c x  + (4A c  - 4B b c )x
--R     +
--R                3       2 2  4         2 2        3   2
--R       (- 6A b c  + 6B b c )x  + (12A b c  - 12B b c)x
--R  /
--R        5
--R     24c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 1718
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           8      6
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 253
--S 254 of 1718
r0:=-b^2*(b*B-A*c)*x/c^4+1/3*b*(b*B-A*c)*x^3/c^3-1/5*(b*B-A*c)*x^5/c^2+_
   1/7*B*x^7/c+b^(5/2)*(b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R                2          3  +-+     x\|c
--R       (- 105A b c + 105B b )\|b atan(-----)
--R                                        +-+

--R                                       \|b
--R     +
--R                3 7         3          2  5             2        2   3
--R           15B c x  + (21A c  - 21B b c )x  + (- 35A b c  + 35B b c)x
--R         +
--R                  2          3
--R           (105A b c - 105B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R         4 +-+
--R     105c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           7      5
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 1718
r0:=1/2*b*(b*B-A*c)*x^2/c^3-1/4*(b*B-A*c)*x^4/c^2+1/6*B*x^6/c-_
   1/2*b^2*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R            2        3        2            3 6        3         2  4
--R       (6A b c - 6B b )log(c x  + b) + 2B c x  + (3A c  - 3B b c )x
--R     +
--R                2       2   2
--R       (- 6A b c  + 6B b c)x
--R  /

--R        4
--R     12c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           6      4
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 259
--S 260 of 1718
r0:=b*(b*B-A*c)*x/c^3-1/3*(b*B-A*c)*x^3/c^2+1/5*B*x^5/c-_
   b^(3/2)*(b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+
--R                       2  +-+     x\|c
--R       (15A b c - 15B b )\|b atan(-----)
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R     +
--R            2 5        2           3                     2    +-+
--R       (3B c x  + (5A c  - 5B b c)x  + (- 15A b c + 15B b )x)\|c
--R  /
--R        3 +-+
--R     15c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           5      3
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 262
--S 263 of 1718
r0:=-1/2*(b*B-A*c)*x^2/c^2+1/4*B*x^4/c+1/2*b*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R                        2        2           2 4        2           2
--R        (- 2A b c + 2B b )log(c x  + b) + B c x  + (2A c  - 2B b c)x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           4      2
--R        B x  + A x
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          c x  + b

--S 266 of 1718
r0:=-(b*B-A*c)*x/c^2+1/3*B*x^3/c+(b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*_
   sqrt(b)/c^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                        +-+     x\|c           3                   +-+
--R        (- 3A c + 3B b)\|b atan(-----) + (B c x  + (3A c - 3B b)x)\|c
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    3c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        B x  + A x
--R   (1)  ----------
--R            2
--R         c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 1718
r0:=1/2*B*x^2/c-1/2*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R                          2             2
--R        (A c - B b)log(c x  + b) + B c x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       2c

--S 270 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        B x  + A
--R   (1)  --------
--R           2
--R        c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 1718
r0:=B*x/c-(b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                          +-+
--R                        x\|c         +-+ +-+
--R        (A c - B b)atan(-----) + B x\|b \|c
--R                          +-+
--R                         \|b
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        +-+ +-+
--R                      c\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all

--S 274 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            2
--R         B x  + A
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 274
--S 275 of 1718
r0:=A*log(x)/b+1/2*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/(b*c)
--R
--R
--R                            2
--R        (- A c + B b)log(c x  + b) + 2A c log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                          2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 277
--S 278 of 1718
r0:=-A/(b*x)+(b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                              +-+

--R                            x\|c       +-+ +-+
--R        (- A c + B b)x atan(-----) - A\|b \|c
--R                              +-+
--R                             \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +-+ +-+
--R                      b x\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(b*x^2-c*x^4)
--R
--R
--R              2
--R         - B x  - A
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        c x  - b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 1718
r0:=-A/(b*x)+(b*B+A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                             +-+
--R                           x\|c       +-+ +-+
--R        (A c + B b)x atanh(-----) - A\|b \|c
--R                             +-+
--R                            \|b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         +-+ +-+
--R                     b x\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 283
--S 284 of 1718
r0:=-1/2*A/(b*x^2)+(b*B-A*c)*log(x)/b^2-1/2*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/b^2
--R
--R
--R                    2       2                        2
--R        (A c - B b)x log(c x  + b) + (- 2A c + 2B b)x log(x) - A b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2 2
--R                                   2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        c x  + b x

--S 287 of 1718
r0:=-1/3*A/(b*x^3)+(-b*B+A*c)/(b^2*x)-(b*B-A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(c)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R                      3 +-+     x\|c                    2        +-+
--R        (3A c - 3B b)x \|c atan(-----) + ((3A c - 3B b)x  - A b)\|b
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                    2 3 +-+
--R                                  3b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289
--S 290 of 1718
r0:=-1/4*A/(b*x^4)+1/2*(-b*B+A*c)/(b^2*x^2)-c*(b*B-A*c)*log(x)/b^3+_
   1/2*c*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2           4       2             2           4
--R       (- 2A c  + 2B b c)x log(c x  + b) + (4A c  - 4B b c)x log(x)
--R     +

--R                     2  2      2
--R       (2A b c - 2B b )x  - A b
--R  /
--R       3 4
--R     4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 1718
r0:=-1/5*A/(b*x^5)+1/3*(-b*B+A*c)/(b^2*x^3)+c*(b*B-A*c)/(b^3*x)+c^(3/2)*_
   (b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R               2            5 +-+     x\|c
--R       (- 15A c  + 15B b c)x \|c atan(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|b
--R     +
--R                2            4                 2  2       2  +-+
--R       ((- 15A c  + 15B b c)x  + (5A b c - 5B b )x  - 3A b )\|b
--R  /
--R        3 5 +-+
--R     15b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293

--S 294 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          B x  + A
--R   (1)  -----------
--R           9      7
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 1718
r0:=-1/6*A/(b*x^6)+1/4*(-b*B+A*c)/(b^2*x^4)+1/2*c*(b*B-A*c)/(b^3*x^2)+_
   c^2*(b*B-A*c)*log(x)/b^4-1/2*c^2*(b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3         2  6       2                3          2  6
--R       (6A c  - 6B b c )x log(c x  + b) + (- 12A c  + 12B b c )x log(x)
--R     +
--R                2       2   4        2        3  2       3
--R       (- 6A b c  + 6B b c)x  + (3A b c - 3B b )x  - 2A b
--R  /
--R        4 6
--R     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1718

t0:=x^12*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               10      8
--R            B x   + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 1718
r0:=-1/2*b^2*(9*b*B-7*A*c)*x/c^5+1/6*b*(9*b*B-7*A*c)*x^3/c^4-_
   1/10*(9*b*B-7*A*c)*x^5/c^3+1/14*(9*b*B-7*A*c)*x^7/(b*c^2)-_
   1/2*(b*B-A*c)*x^9/(b*c*(b+c*x^2))+1/2*b^(5/2)*(9*b*B-7*A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R                 2 2         3   2         3          4  +-+     x\|c
--R       ((- 735A b c  + 945B b c)x  - 735A b c + 945B b )\|b atan(-----)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|b
--R     +
--R                4 9         4          3  7             3         2 2  5
--R           30B c x  + (42A c  - 54B b c )x  + (- 98A b c  + 126B b c )x
--R         +
--R                  2 2         3   3          3          4
--R           (490A b c  - 630B b c)x  + (735A b c - 945B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R          6 2         5  +-+
--R     (210c x  + 210b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 1718

t0:=x^11*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               9      7
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 1718
r0:=1/2*b*(3*b*B-2*A*c)*x^2/c^4-1/4*(2*b*B-A*c)*x^4/c^3+1/6*B*x^6/c^2-_
   1/2*b^3*(b*B-A*c)/(c^5*(b+c*x^2))-1/2*b^2*(4*b*B-3*A*c)*log(b+c*x^2)/c^5
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2        3   2        3         4        2            4 8
--R       ((18A b c  - 24B b c)x  + 18A b c - 24B b )log(c x  + b) + 2B c x
--R     +
--R            4         3  6            3        2 2  4           2 2        3   2
--R       (3A c  - 4B b c )x  + (- 9A b c  + 12B b c )x  + (- 12A b c  + 18B b c)x
--R     +
--R           3        4
--R       6A b c - 6B b
--R  /
--R        6 2        5
--R     12c x  + 12b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 1718
t0:=x^10*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               8      6
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b

--S 305 of 1718
r0:=1/2*b*(7*b*B-5*A*c)*x/c^4-1/6*(7*b*B-5*A*c)*x^3/c^3+1/10*(7*b*B-5*A*c)*_
   x^5/(b*c^2)-1/2*(b*B-A*c)*x^7/(b*c*(b+c*x^2))-1/2*b^(3/2)*(7*b*B-5*A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-+
--R                2         2   2        2          3  +-+     x\|c
--R       ((75A b c  - 105B b c)x  + 75A b c - 105B b )\|b atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|b
--R     +
--R               3 7         3          2  5             2        2   3
--R           6B c x  + (10A c  - 14B b c )x  + (- 50A b c  + 70B b c)x
--R         +
--R                   2          3
--R           (- 75A b c + 105B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30c x  + 30b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 1718
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               7      5
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 307
--S 308 of 1718
r0:=-1/2*(2*b*B-A*c)*x^2/c^3+1/4*B*x^4/c^2+1/2*b^2*(b*B-A*c)/_
   (c^4*(b+c*x^2))+1/2*b*(3*b*B-2*A*c)*log(b+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2       2   2       2        3        2           3 6
--R       ((- 4A b c  + 6B b c)x  - 4A b c + 6B b )log(c x  + b) + B c x
--R     +
--R            3         2  4          2       2   2       2        3
--R       (2A c  - 3B b c )x  + (2A b c  - 4B b c)x  - 2A b c + 2B b
--R  /
--R       5 2       4
--R     4c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 1718
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               6      4
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 1718
r0:=-1/2*(5*b*B-3*A*c)*x/c^3+1/6*(5*b*B-3*A*c)*x^3/(b*c^2)-_
   1/2*(b*B-A*c)*x^5/(b*c*(b+c*x^2))+1/2*(5*b*B-3*A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+
--R               2            2                 2  +-+     x\|c

--R       ((- 9A c  + 15B b c)x  - 9A b c + 15B b )\|b atan(-----)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|b
--R     +
--R            2 5        2            3                  2    +-+
--R       (2B c x  + (6A c  - 10B b c)x  + (9A b c - 15B b )x)\|c
--R  /
--R        4 2       3  +-+
--R     (6c x  + 6b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               5      3
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 313
--S 314 of 1718
r0:=1/2*B*x^2/c^2-1/2*b*(b*B-A*c)/(c^3*(b+c*x^2))-_
   1/2*(2*b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2        2           2 4          2
--R       ((A c  - 2B b c)x  + A b c - 2B b )log(c x  + b) + B c x  + B b c x
--R     +
--R                  2
--R       A b c - B b
--R  /
--R       4 2       3
--R     2c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314

--S 315 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               4      2
--R            B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 1718
r0:=1/2*(3*b*B-A*c)*x/(b*c^2)-1/2*(b*B-A*c)*x^3/(b*c*(b+c*x^2))-_
   1/2*(3*b*B-A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R            2           2               2      x\|c
--R       ((A c  - 3B b c)x  + A b c - 3B b )atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|b
--R     +
--R              3                    +-+ +-+
--R       (2B c x  + (- A c + 3B b)x)\|b \|c
--R  /
--R        3 2       2  +-+ +-+
--R     (2c x  + 2b c )\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318

--S 319 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                3
--R             B x  + A x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 1718
r0:=1/2*(b*B-A*c)/(c^2*(b+c*x^2))+1/2*B*log(b+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R              2              2
--R        (B c x  + B b)log(c x  + b) - A c + B b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                       3 2       2
--R                     2c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 1718

r0:=-1/2*(b*B-A*c)*x/(b*c*(b+c*x^2))+1/2*(b*B+A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(3/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R                                                +-+
--R             2          2              2      x\|c                  +-+ +-+
--R        ((A c  + B b c)x  + A b c + B b )atan(-----) + (A c - B b)x\|b \|c
--R                                                +-+
--R                                               \|b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2     2   +-+ +-+
--R                              (2b c x  + 2b c)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 1718
r0:=1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*(b+c*x^2))+A*log(x)/b^2-1/2*A*log(b+c*x^2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2                2             2 2                              2
--R   (- A c x  - A b c)log(c x  + b) + (2A c x  + 2A b c)log(x) + A b c - B b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2 2     3
--R                                 2b c x  + 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326

--S 327 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 1718
r0:=1/2*(b*B-3*A*c)/(b^2*c*x)+1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x*(b+c*x^2))+_
   1/2*(b*B-3*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+
--R               2          3                  2        x\|c
--R       ((- 3A c  + B b c)x  + (- 3A b c + B b )x)atan(-----)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|b
--R     +
--R                       2         +-+ +-+
--R       ((- 3A c + B b)x  - 2A b)\|b \|c
--R  /
--R        2   3     3   +-+ +-+
--R     (2b c x  + 2b x)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330

--S 331 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 1718
r0:=1/2*(b*B-2*A*c)/(b^2*c*x^2)+1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^2*(b+c*x^2))+_
   (b*B-2*A*c)*log(x)/b^3-1/2*(b*B-2*A*c)*log(b+c*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             2          4                2  2        2
--R       ((2A c  - B b c)x  + (2A b c - B b )x )log(c x  + b)
--R     +
--R               2           4                   2  2                         2  2
--R       ((- 4A c  + 2B b c)x  + (- 4A b c + 2B b )x )log(x) + (- 2A b c + B b )x
--R     +
--R            2
--R       - A b
--R  /
--R       3   4     4 2
--R     2b c x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A

--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 1718
r0:=1/6*(3*b*B-5*A*c)/(b^2*c*x^3)+1/2*(-3*b*B+5*A*c)/(b^3*x)+_
   1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^3*(b+c*x^2))-_
   1/2*(3*b*B-5*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(c)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+
--R              2           5                  2  3  +-+     x\|c
--R       ((15A c  - 9B b c)x  + (15A b c - 9B b )x )\|c atan(-----)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|b
--R     +
--R              2           4                  2  2       2  +-+
--R       ((15A c  - 9B b c)x  + (10A b c - 6B b )x  - 2A b )\|b
--R  /
--R        3   5     4 3  +-+
--R     (6b c x  + 6b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 337
--S 338 of 1718

r0:=1/4*(2*b*B-3*A*c)/(b^2*c*x^4)+1/2*(-2*b*B+3*A*c)/(b^3*x^2)+_
   1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^4*(b+c*x^2))-c*(2*b*B-3*A*c)*log(x)/b^4+_
   1/2*c*(2*b*B-3*A*c)*log(b+c*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  6            2       2   4        2
--R       ((- 6A c  + 4B b c )x  + (- 6A b c  + 4B b c)x )log(c x  + b)
--R     +
--R              3         2  6           2       2   4
--R       ((12A c  - 8B b c )x  + (12A b c  - 8B b c)x )log(x)
--R     +
--R              2       2   4        2        3  2      3
--R       (6A b c  - 4B b c)x  + (3A b c - 2B b )x  - A b
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4b c x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                  2
--R               B x  + A
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         8    2 6
--R        c x   + 2b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 340
--S 341 of 1718
r0:=1/10*(5*b*B-7*A*c)/(b^2*c*x^5)+1/6*(-5*b*B+7*A*c)/(b^3*x^3)+_
   1/2*c*(5*b*B-7*A*c)/(b^4*x)+1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^5*(b+c*x^2))+_
   1/2*c^(3/2)*(5*b*B-7*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +-+

--R                 3          2  7              2        2   5  +-+     x\|c
--R       ((- 105A c  + 75B b c )x  + (- 105A b c  + 75B b c)x )\|c atan(-----)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|b
--R     +
--R                    3          2  6             2        2   4
--R           (- 105A c  + 75B b c )x  + (- 70A b c  + 50B b c)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (14A b c - 10B b )x  - 6A b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4   7      5 5  +-+
--R     (30b c x  + 30b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 1718
t0:=x^14*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    10      8
--R                 B x   + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 1718
r0:=7/8*b*(9*b*B-5*A*c)*x/c^5-7/24*(9*b*B-5*A*c)*x^3/c^4+7/40*(9*b*B-5*A*c)*_
   x^5/(b*c^3)-1/4*(b*B-A*c)*x^9/(b*c*(b+c*x^2)^2)-1/8*(9*b*B-5*A*c)*x^7/_
   (b*c^2*(b+c*x^2))-7/8*b^(3/2)*(9*b*B-5*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3         2 2  4           2 2          3   2         3
--R           (525A b c  - 945B b c )x  + (1050A b c  - 1890B b c)x  + 525A b c

--R         +
--R                   4
--R           - 945B b
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|b
--R     +
--R                4 9         4          3  7              3         2 2  5
--R           24B c x  + (40A c  - 72B b c )x  + (- 280A b c  + 504B b c )x
--R         +
--R                    2 2          3   3            3          4
--R           (- 875A b c  + 1575B b c)x  + (- 525A b c + 945B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R          7 4         6 2       2 5  +-+
--R     (120c x  + 240b c x  + 120b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1718
t0:=x^13*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    9      7
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 1718
r0:=-1/2*(3*b*B-A*c)*x^2/c^4+1/4*B*x^4/c^3-1/4*b^3*(b*B-A*c)/(c^5*_
   (b+c*x^2)^2)+1/2*b^2*(4*b*B-3*A*c)/(c^5*(b+c*x^2))+3/2*b*(2*b*B-A*c)*_
   log(b+c*x^2)/c^5

--R
--R
--R   (2)
--R                   3        2 2  4           2 2        3   2       3         4
--R         ((- 6A b c  + 12B b c )x  + (- 12A b c  + 24B b c)x  - 6A b c + 12B b )
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b)
--R     +
--R          4 8        4         3  6          3        2 2  4
--R       B c x  + (2A c  - 4B b c )x  + (4A b c  - 11B b c )x
--R     +
--R              2 2       3   2       3        4
--R       (- 4A b c  + 2B b c)x  - 5A b c + 7B b
--R  /
--R       7 4       6 2     2 5
--R     4c x  + 8b c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1718
t0:=x^12*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    8      6
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 1718
r0:=-5/8*(7*b*B-3*A*c)*x/c^4+5/24*(7*b*B-3*A*c)*x^3/(b*c^3)-_
   1/4*(b*B-A*c)*x^7/(b*c*(b+c*x^2)^2)-1/8*(7*b*B-3*A*c)*x^5/(b*c^2*_
   (b+c*x^2))+5/8*(7*b*B-3*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3           2  4             2         2   2        2

--R           (- 45A c  + 105B b c )x  + (- 90A b c  + 210B b c)x  - 45A b c
--R         +
--R                 3
--R           105B b
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|b
--R     +
--R               3 7         3          2  5           2         2   3
--R           8B c x  + (24A c  - 56B b c )x  + (75A b c  - 175B b c)x
--R         +
--R                 2          3
--R           (45A b c - 105B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R         6 4        5 2      2 4  +-+
--R     (24c x  + 48b c x  + 24b c )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 1718
t0:=x^11*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    7      5
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 352
--S 353 of 1718
r0:=1/2*B*x^2/c^3+1/4*b^2*(b*B-A*c)/(c^4*(b+c*x^2)^2)-_
   1/2*b*(3*b*B-2*A*c)/(c^4*(b+c*x^2))-1/2*(3*b*B-A*c)*log(b+c*x^2)/c^4

--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3
--R         ((2A c  - 6B b c )x  + (4A b c  - 12B b c)x  + 2A b c - 6B b )
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b)
--R     +
--R           3 6         2 4          2       2   2       2        3
--R       2B c x  + 4B b c x  + (4A b c  - 4B b c)x  + 3A b c - 5B b
--R  /
--R       6 4       5 2     2 4
--R     4c x  + 8b c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 1718
t0:=x^10*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    6      4
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 1718
r0:=3/8*(5*b*B-A*c)*x/(b*c^3)-1/4*(b*B-A*c)*x^5/(b*c*(b+c*x^2)^2)-_
   1/8*(5*b*B-A*c)*x^3/(b*c^2*(b+c*x^2))-3/8*(5*b*B-A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(7/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  4          2        2   2       2         3
--R         ((3A c  - 15B b c )x  + (6A b c  - 30B b c)x  + 3A b c - 15B b )
--R      *
--R                +-+

--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|b
--R     +
--R            2 5          2            3                    2    +-+ +-+
--R       (8B c x  + (- 5A c  + 25B b c)x  + (- 3A b c + 15B b )x)\|b \|c
--R  /
--R        5 4        4 2     2 3  +-+ +-+
--R     (8c x  + 16b c x  + 8b c )\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1718
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    5      3
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 358
--S 359 of 1718
r0:=-1/4*b*(b*B-A*c)/(c^3*(b+c*x^2)^2)+1/2*(2*b*B-A*c)/(c^3*(b+c*x^2))+_
   1/2*B*log(b+c*x^2)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           2       2        2               2           2
--R       (2B c x  + 4B b c x  + 2B b )log(c x  + b) + (- 2A c  + 4B b c)x  - A b c
--R     +
--R           2
--R       3B b
--R  /
--R       5 4       4 2     2 3
--R     4c x  + 8b c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 359
--S 360 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1718
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    4      2
--R                 B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 361
--S 362 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-A*c)*x^3/(b*c*(b+c*x^2)^2)-1/8*(3*b*B+A*c)*_
   x/(b*c^2*(b+c*x^2))+1/8*(3*b*B+A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/_
   (b^(3/2)*c^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R            3         2  4          2       2   2      2        3      x\|c
--R       ((A c  + 3B b c )x  + (2A b c  + 6B b c)x  + A b c + 3B b )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|b
--R     +
--R            2           3                  2    +-+ +-+
--R       ((A c  - 5B b c)x  + (- A b c - 3B b )x)\|b \|c
--R  /
--R          4 4      2 3 2     3 2  +-+ +-+
--R     (8b c x  + 16b c x  + 8b c )\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 364 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     3
--R                  B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 1718
r0:=1/4*(A+B*x^2)^2/((b*B-A*c)*(b+c*x^2)^2)
--R
--R
--R                         1  2 4   1      2   1  2
--R                       - - B x  - - A B x  - - A
--R                         4        2          4
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R            3        2  4          2       2   2      2       3
--R        (A c  - B b c )x  + (2A b c  - 2B b c)x  + A b c - B b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 365
--S 366 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 367
--S 368 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-A*c)*x/(b*c*(b+c*x^2)^2)+1/8*(b*B+3*A*c)*x/(b^2*c*(b+c*x^2))+_
   1/8*(b*B+3*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(5/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                         +-+
--R             3        2  4          2       2   2       2       3      x\|c
--R       ((3A c  + B b c )x  + (6A b c  + 2B b c)x  + 3A b c + B b )atan(-----)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|b
--R     +
--R             2          3                2    +-+ +-+
--R       ((3A c  + B b c)x  + (5A b c - B b )x)\|b \|c
--R  /
--R        2 3 4      3 2 2     4   +-+ +-+
--R     (8b c x  + 16b c x  + 8b c)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                      2
--R                   B x  + A
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 1718
r0:=1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*(b+c*x^2)^2)+1/2*A/(b^2*(b+c*x^2))+A*log(x)/b^3-_
   1/2*A*log(b+c*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)

--R              3 4         2 2       2         2
--R       (- 2A c x  - 4A b c x  - 2A b c)log(c x  + b)
--R     +
--R            3 4         2 2       2                 2 2       2       3
--R       (4A c x  + 8A b c x  + 4A b c)log(x) + 2A b c x  + 3A b c - B b
--R  /
--R       3 3 4     4 2 2     5
--R     4b c x  + 8b c x  + 4b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 373
--S 374 of 1718
r0:=3/8*(b*B-5*A*c)/(b^3*c*x)+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x*(b+c*x^2)^2)+_
   1/8*(-b*B+5*A*c)/(b^2*c*x*(b+c*x^2))+3/8*(b*B-5*A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(7/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3         2  5             2       2   3
--R             (- 15A c  + 3B b c )x  + (- 30A b c  + 6B b c)x
--R           +
--R                     2        3
--R             (- 15A b c + 3B b )x
--R      *
--R                +-+
--R              x\|c
--R         atan(-----)
--R                +-+

--R               \|b
--R     +
--R                2           4                    2  2       2  +-+ +-+
--R       ((- 15A c  + 3B b c)x  + (- 25A b c + 5B b )x  - 8A b )\|b \|c
--R  /
--R        3 2 5      4   3     5   +-+ +-+
--R     (8b c x  + 16b c x  + 8b x)\|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 376
--S 377 of 1718
r0:=1/2*(b*B-3*A*c)/(b^3*c*x^2)+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^2*(b+c*x^2)^2)+_
   1/4*(-b*B+3*A*c)/(b^2*c*x^2*(b+c*x^2))+(b*B-3*A*c)*log(x)/b^4-_
   1/2*(b*B-3*A*c)*log(b+c*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  6           2       2   4        2        3  2
--R         ((6A c  - 2B b c )x  + (12A b c  - 4B b c)x  + (6A b c - 2B b )x )
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b)
--R     +
--R                   3         2  6             2       2   4
--R           (- 12A c  + 4B b c )x  + (- 24A b c  + 8B b c)x
--R         +
--R                   2        3  2
--R           (- 12A b c + 4B b )x

--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                2       2   4          2        3  2       3
--R       (- 6A b c  + 2B b c)x  + (- 9A b c + 3B b )x  - 2A b
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4b c x  + 8b c x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        c x   + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 1718
r0:=5/24*(3*b*B-7*A*c)/(b^3*c*x^3)-5/8*(3*b*B-7*A*c)/(b^4*x)+_
   1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^3*(b+c*x^2)^2)+1/8*(-3*b*B+7*A*c)/_
   (b^2*c*x^3*(b+c*x^2))-5/8*(3*b*B-7*A*c)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*_
   sqrt(c)/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3          2  7            2        2   5
--R           (105A c  - 45B b c )x  + (210A b c  - 90B b c)x
--R         +
--R                  2         3  3
--R           (105A b c - 45B b )x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)

--R                    +-+
--R                   \|b
--R     +
--R                  3          2  6            2        2   4
--R           (105A c  - 45B b c )x  + (175A b c  - 75B b c)x
--R         +
--R                 2         3  2       3
--R           (56A b c - 24B b )x  - 8A b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+
--R     (24b c x  + 48b c x  + 24b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        c x   + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 1718
r0:=3/4*(b*B-2*A*c)/(b^3*c*x^4)-3/2*(b*B-2*A*c)/(b^4*x^2)+1/4*(-b*B+A*c)/_
   (b*c*x^4*(b+c*x^2)^2)+1/2*(-b*B+2*A*c)/(b^2*c*x^4*(b+c*x^2))-_
   3*c*(b*B-2*A*c)*log(x)/b^5+3/2*c*(b*B-2*A*c)*log(b+c*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                   4         3  8             3        2 2  6
--R           (- 12A c  + 6B b c )x  + (- 24A b c  + 12B b c )x
--R         +
--R                   2 2       3   4

--R           (- 12A b c  + 6B b c)x
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b)
--R     +
--R                 4          3  8           3        2 2  6
--R           (24A c  - 12B b c )x  + (48A b c  - 24B b c )x
--R         +
--R                 2 2        3   4
--R           (24A b c  - 12B b c)x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R             3       2 2  6         2 2       3   4        3        4  2      4
--R     (12A b c  - 6B b c )x  + (18A b c  - 9B b c)x  + (4A b c - 2B b )x  - A b
--R  /
--R       5 2 8     6   6     7 4
--R     4b c x  + 8b c x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 12       2 10     2   8    3 6
--R        c x   + 3b c x   + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 385
--S 386 of 1718
r0:=7/40*(5*b*B-9*A*c)/(b^3*c*x^5)-7/24*(5*b*B-9*A*c)/(b^4*x^3)+_
   7/8*c*(5*b*B-9*A*c)/(b^5*x)+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^5*(b+c*x^2)^2)+_
   1/8*(-5*b*B+9*A*c)/(b^2*c*x^5*(b+c*x^2))+7/8*c^(3/2)*(5*b*B-9*A*c)*_
   atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(11/2)
--R
--R

--R   (2)
--R                    4           3  9               3          2 2  7
--R           (- 945A c  + 525B b c )x  + (- 1890A b c  + 1050B b c )x
--R         +
--R                    2 2         3   5
--R           (- 945A b c  + 525B b c)x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|c
--R         \|c atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|b
--R     +
--R                    4           3  8               3         2 2  6
--R           (- 945A c  + 525B b c )x  + (- 1575A b c  + 875B b c )x
--R         +
--R                    2 2         3   4         3         4  2        4
--R           (- 504A b c  + 280B b c)x  + (72A b c - 40B b )x  - 24A b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R          5 2 9       6   7       7 5  +-+
--R     (120b c x  + 240b c x  + 120b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        2
--R                     B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 13       2 11     2   9    3 7
--R        c x   + 3b c x   + 3b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 388
--S 389 of 1718

r0:=1/3*(3*b*B-5*A*c)/(b^3*c*x^6)+1/2*(-3*b*B+5*A*c)/(b^4*x^4)+_
   c*(3*b*B-5*A*c)/(b^5*x^2)+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^6*(b+c*x^2)^2)+_
   1/4*(-3*b*B+5*A*c)/(b^2*c*x^6*(b+c*x^2))+2*c^2*(3*b*B-5*A*c)*log(x)/b^6-_
   c^2*(3*b*B-5*A*c)*log(b+c*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                 5          4  10            4        2 3  8
--R           (60A c  - 36B b c )x   + (120A b c  - 72B b c )x
--R         +
--R                 2 3        3 2  6
--R           (60A b c  - 36B b c )x
--R      *
--R                2
--R         log(c x  + b)
--R     +
--R                    5          4  10              4         2 3  8
--R           (- 120A c  + 72B b c )x   + (- 240A b c  + 144B b c )x
--R         +
--R                    2 3        3 2  6
--R           (- 120A b c  + 72B b c )x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 4        2 3  8           2 3        3 2  6
--R       (- 60A b c  + 36B b c )x  + (- 90A b c  + 54B b c )x
--R     +
--R               3 2        4   4        4        5  2       5
--R       (- 20A b c  + 12B b c)x  + (5A b c - 3B b )x  - 2A b
--R  /
--R        6 2 10      7   8      8 6
--R     12b c x   + 24b c x  + 12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +-----------+

--R            9      7  |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1718
r0:=1/12*B*x^6*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-7/1024*b^5*(3*b*B-4*A*c)*_
   atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(11/2)+7/1024*b^4*(3*b*B-4*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^5-7/1536*b^3*(3*b*B-4*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
   c^4+7/1920*b^2*(3*b*B-4*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-_
   1/320*b*(3*b*B-4*A*c)*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-1/40*(3*b*B-4*A*c)*_
   x^8*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                      2 +-+
--R              5          6           x \|c
--R       (420A b c - 315B b )atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                  |   4      2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                  5 10           5           4  8            4         2 3  6
--R           1280B c x   + (1536A c  + 128B b c )x  + (192A b c  - 144B b c )x
--R         +
--R                    2 3         3 2  4          3 2         4   2         4
--R           (- 224A b c  + 168B b c )x  + (280A b c  - 210B b c)x  - 420A b c
--R         +
--R                 5
--R           315B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           5 +-+
--R     15360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all

--S 394 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            7      5  |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1718
r0:=1/10*B*x^4*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/256*b^4*(7*b*B-10*A*c)*_
   atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(9/2)-1/256*b^3*(7*b*B-10*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^4+1/384*b^2*(7*b*B-10*A*c)*x^2*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-1/480*b*(7*b*B-10*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-_
   1/80*(7*b*B-10*A*c)*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2 +-+
--R                4          5           x \|c
--R       (- 150A b c + 105B b )atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |   4      2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                 4 8          4          3  6           3        2 2  4
--R           384B c x  + (480A c  + 48B b c )x  + (80A b c  - 56B b c )x
--R         +
--R                    2 2        3   2         3          4
--R           (- 100A b c  + 70B b c)x  + 150A b c - 105B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          4 +-+
--R     3840c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all

--S 397 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            5      3  |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1718
r0:=1/8*B*x^2*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-1/128*b^3*(5*b*B-8*A*c)*_
   atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(7/2)+1/128*b^2*(5*b*B-8*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-1/192*b*(5*b*B-8*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-_
   1/48*(5*b*B-8*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                    2 +-+
--R             3         4           x \|c
--R       (24A b c - 15B b )atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |   4      2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                3 6         3         2  4           2        2   2        2
--R           48B c x  + (64A c  + 8B b c )x  + (16A b c  - 10B b c)x  - 24A b c
--R         +
--R                3
--R           15B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         3 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all

--S 400 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                     +-----------+
--R            3        |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1718
r0:=1/6*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/16*b^2*(b*B-2*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(5/2)-1/16*b*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-_
   1/8*(b*B-2*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                    2 +-+
--R              2        3           x \|c
--R       (- 6A b c + 3B b )atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |   4      2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                                                            +-----------+
--R            2 4         2           2                2  +-+ |   4      2
--R       (8B c x  + (12A c  + 2B b c)x  + 6A b c - 3B b )\|c \|c x  + b x
--R  /
--R        2 +-+
--R     48c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2

--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1718
r0:=1/4*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^2)-1/8*b*(b*B-4*A*c)*_
   atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(3/2)-1/8*(b*B-4*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                 2 +-+
--R                    2           x \|c
--R       (4A b c - B b )atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |   4      2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R                                  +-----------+
--R              2               +-+ |   4      2
--R       (2B c x  + 4A c + B b)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R        +-+
--R     8c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 406
--S 407 of 1718
r0:=-A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^4)+1/2*(b*B+2*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(c)+1/2*(b*B+2*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/b
--R
--R
--R                                 2 +-+                        +-----------+
--R                     2          x \|c             2       +-+ |   4      2
--R        (2A c + B b)x atanh(--------------) + (B x  - 2A)\|c \|c x  + b x
--R                             +-----------+
--R                             |   4      2
--R                            \|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      2x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1718
r0:=-1/3*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^6)+B*atanh(x^2*sqrt(c)/_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))*sqrt(c)-B*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                         2 +-+                                 +-----------+
--R         4 +-+          x \|c                         2        |   4      2

--R   3B b x \|c atanh(--------------) + ((- A c - 3B b)x  - A b)\|c x  + b x
--R                     +-----------+
--R                     |   4      2
--R                    \|c x  + b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                     3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    7
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1718
r0:=-1/5*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^8)-1/15*(5*b*B-2*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^2*x^6)
--R
--R
--R                                                           +-----------+
--R              2           4                  2  2       2  |   4      2
--R        ((2A c  - 5B b c)x  + (- A b c - 5B b )x  - 3A b )\|c x  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2 6
--R                                     15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^9
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    9
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1718
r0:=-1/7*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^10)-1/35*(7*b*B-4*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^2*x^8)+2/105*c*(7*b*B-4*A*c)*(b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/(b^3*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                3          2  6          2       2   4          2         3  2
--R         (- 8A c  + 14B b c )x  + (4A b c  - 7B b c)x  + (- 3A b c - 21B b )x
--R       +
--R                3
--R         - 15A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         3 8
--R     105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417

--S 418 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^11
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    11
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1718
r0:=-1/9*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^12)-1/21*(3*b*B-2*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^2*x^10)+4/105*c*(3*b*B-2*A*c)*(b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/(b^3*x^8)-8/315*c^2*(3*b*B-2*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^4*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               4          3  8            3        2 2  6        2 2       3   4
--R         (16A c  - 24B b c )x  + (- 8A b c  + 12B b c )x  + (6A b c  - 9B b c)x
--R       +
--R                3         4  2        4
--R         (- 5A b c - 45B b )x  - 35A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         4 10
--R     315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^13
--R

--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    13
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1718
r0:=-1/11*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^14)-1/99*(11*b*B-8*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^2*x^12)+2/231*c*(11*b*B-8*A*c)*(b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/(b^3*x^10)-8/1155*c^2*(11*b*B-8*A*c)*(b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/(b^4*x^8)+16/3465*c^3*(11*b*B-8*A*c)*(b*x^2+_
   c*x^4)^(3/2)/(b^5*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5           4  10           4        2 3  8
--R         (- 128A c  + 176B b c )x   + (64A b c  - 88B b c )x
--R       +
--R                 2 3        3 2  6         3 2        4   4
--R         (- 48A b c  + 66B b c )x  + (40A b c  - 55B b c)x
--R       +
--R                 4          5  2         5
--R         (- 35A b c - 385B b )x  - 315A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R          5 12
--R     3465b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R                      +-----------+
--R            6      4  |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1718
r0:=-8/315*b^2*(2*b*B-3*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c^4*x^3)+_
   4/105*b*(2*b*B-3*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c^3*x)-1/21*(2*b*B-_
   3*A*c)*x*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/9*B*x^3*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         4         3  6          3       2 2  4
--R         35B c x  + (45A c  + 5B b c )x  + (9A b c  - 6B b c )x
--R       +
--R                 2 2       3   2        3         4
--R         (- 12A b c  + 8B b c)x  + 24A b c - 16B b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         4
--R     315c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R            4      2  |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1718

r0:=2/105*b*(4*b*B-7*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c^3*x^3)-_
   1/35*(4*b*B-7*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c^2*x)+1/7*B*x*_
   (b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6         3         2  4          2       2   2        2
--R           15B c x  + (21A c  + 3B b c )x  + (7A b c  - 4B b c)x  - 14A b c
--R         +
--R               3
--R           8B b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         3
--R     105c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R   (1)  (B x  + A)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1718
r0:=-1/15*(2*b*B-5*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c^2*x^3)+_
   1/5*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x)
--R
--R
--R                                                       +-----------+
--R             2 4        2          2                2  |   4      2
--R        (3B c x  + (5A c  + B b c)x  + 5A b c - 2B b )\|c x  + b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------

--R                                       2
--R                                    15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1718
r0:=1/3*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^3)-A*atanh(x*sqrt(b)/_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))*sqrt(b)+A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+                              +-----------+
--R            +-+           x\|b               2               |   4      2
--R   - 3A c x\|b atanh(--------------) + (B c x  + 3A c + B b)\|c x  + b x
--R                      +-----------+
--R                      |   4      2
--R                     \|c x  + b x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     3c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 436 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    4
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1718
r0:=-1/2*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^5)-1/2*(2*b*B+A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(b)+1/2*(2*b*B+A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x)
--R
--R
--R                                     +-+                        +-----------+
--R                       3           x\|b              2      +-+ |   4      2
--R        (- A c - 2B b)x atanh(--------------) + (2B x  - A)\|b \|c x  + b x
--R                               +-----------+
--R                               |   4      2
--R                              \|c x  + b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         3 +-+
--R                                       2x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^6
--R
--R

--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    6
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1718
r0:=-1/4*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^7)-1/8*c*(4*b*B-A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(3/2)-1/8*(4*b*B-A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R           2           5           x\|b
--R       (A c  - 4B b c)x atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |   4      2
--R                              \|c x  + b x
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                       2         +-+ |   4      2
--R       ((- A c - 4B b)x  - 2A b)\|b \|c x  + b x
--R  /
--R         5 +-+
--R     8b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R              11               9        7  |   4      2
--R   (1)  (B c x   + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 442
--S 443 of 1718
r0:=-1/168*(9*b*B-14*A*c)*x^6*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+_
   1/14*B*x^4*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c-1/2048*b^6*(9*b*B-14*A*c)*_
   atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(11/2)+1/2048*b^5*(9*b*B-_
   14*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^5-1/3072*b^4*(9*b*B-14*A*c)*x^2*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^4+1/3840*b^3*(9*b*B-14*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+_
   c*x^4)/c^3-1/4480*b^2*(9*b*B-14*A*c)*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-_
   1/560*b*(9*b*B-14*A*c)*x^8*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                       2 +-+
--R               6          7           x \|c
--R       (1470A b c - 945B b )atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |   4      2
--R                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                   6 12            6             5  10
--R           15360B c x   + (17920A c  + 19200B b c )x
--R         +
--R                      5         2 4  8          2 4         3 3  6
--R           (23296A b c  + 384B b c )x  + (672A b c  - 432B b c )x
--R         +
--R                    3 3         4 2  4          4 2         5   2          5
--R           (- 784A b c  + 504B b c )x  + (980A b c  - 630B b c)x  - 1470A b c
--R         +
--R                 6
--R           945B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R            5 +-+
--R     215040c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all

--S 445 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                           +-----------+
--R              10               8        6  |   4      2
--R   (1)  (B c x   + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1718
r0:=16/15015*b^3*(8*b*B-13*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^5*x^5)-_
   8/3003*b^2*(8*b*B-13*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^4*x^3)+2/429*b*_
   (8*b*B-13*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^3*x)-1/143*(8*b*B-13*A*c)*x*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/13*B*x^3*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                6 12           6            5  10             5        2 4  8
--R         1155B c x   + (1365A c  + 1470B b c )x   + (1820A b c  + 35B b c )x
--R       +
--R               2 4        3 3  6           3 3        4 2  4
--R         (65A b c  - 40B b c )x  + (- 78A b c  + 48B b c )x
--R       +
--R                4 2        5   2         5          6
--R         (104A b c  - 64B b c)x  - 208A b c + 128B b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R           5
--R     15015c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R

--R
--R                                          +-----------+
--R              9               7        5  |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1718
r0:=-1/120*(7*b*B-12*A*c)*x^4*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/12*B*x^2*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c+1/1024*b^5*(7*b*B-12*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(9/2)-1/1024*b^4*(7*b*B-12*A*c)*sqrt(b*x^2+_
   c*x^4)/c^4+1/1536*b^3*(7*b*B-12*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-_
   1/1920*b^2*(7*b*B-12*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-1/320*b*(7*b*B-_
   12*A*c)*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2 +-+
--R                5          6           x \|c
--R       (- 180A b c + 105B b )atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |   4      2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                  5 10           5            4  8             4        2 3  6
--R           1280B c x   + (1536A c  + 1664B b c )x  + (2112A b c  + 48B b c )x
--R         +
--R                 2 3        3 2  4            3 2        4   2         4
--R           (96A b c  - 56B b c )x  + (- 120A b c  + 70B b c)x  + 180A b c
--R         +
--R                   5
--R           - 105B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R           4 +-+
--R     15360c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450

--S 451 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                          +-----------+
--R              8               6        4  |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1718
r0:=-8/3465*b^2*(6*b*B-11*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^4*x^5)+_
   4/693*b*(6*b*B-11*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^3*x^3)-_
   1/99*(6*b*B-11*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^2*x)+_
   1/11*B*x*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R               5 10          5           4  8            4        2 3  6
--R         315B c x   + (385A c  + 420B b c )x  + (550A b c  + 15B b c )x
--R       +
--R               2 3        3 2  4           3 2        4   2        4         5
--R         (33A b c  - 18B b c )x  + (- 44A b c  + 24B b c)x  + 88A b c - 48B b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R          4
--R     3465c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                          +-----------+

--R              7               5        3  |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1718
r0:=-1/16*(b*B-2*A*c)*x^2*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/10*B*(b*x^2+_
   c*x^4)^(5/2)/c-3/256*b^4*(b*B-2*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+_
   c*x^4))/c^(7/2)+3/256*b^3*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-_
   1/128*b^2*(b*B-2*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-1/32*b*(b*B-2*A*c)*_
   x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                    2 +-+
--R             4         5           x \|c
--R       (30A b c - 15B b )atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |   4      2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                 4 8          4           3  6            3       2 2  4
--R           128B c x  + (160A c  + 176B b c )x  + (240A b c  + 8B b c )x
--R         +
--R                 2 2        3   2        3         4
--R           (20A b c  - 10B b c)x  - 30A b c + 15B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R          3 +-+
--R     1280c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R

--R                                          +-----------+
--R              6               4        2  |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1718
r0:=2/315*b*(4*b*B-9*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^3*x^5)-_
   1/63*(4*b*B-9*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^2*x^3)+_
   1/9*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 8         4          3  6           3       2 2  4
--R         35B c x  + (45A c  + 50B b c )x  + (72A b c  + 3B b c )x
--R       +
--R              2 2       3   2        3        4
--R         (9A b c  - 4B b c)x  - 18A b c + 8B b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         3
--R     315c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                                         +-----------+
--R              5               3          |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1718
r0:=-1/48*(3*b*B-8*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+1/8*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/_

   (c*x^2)+1/128*b^3*(3*b*B-8*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(5/2)-1/128*b^2*(3*b*B-8*A*c)*sqrt(b*x^2+_
   c*x^4)/c^2-1/64*b*(3*b*B-8*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                     2 +-+
--R               3        4           x \|c
--R       (- 24A b c + 9B b )atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |   4      2
--R                                \|c x  + b x
--R     +
--R                3 6         3          2  4            2       2   2        2
--R           48B c x  + (64A c  + 72B b c )x  + (112A b c  + 6B b c)x  + 24A b c
--R         +
--R                 3
--R           - 9B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         2 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1718
r0:=-1/35*(2*b*B-7*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c^2*x^5)+_

   1/7*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6        3         2  4           2      2   2       2        3
--R       (5B c x  + (7A c  + 8B b c )x  + (14A b c  + B b c)x  + 7A b c - 2B b )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R        2
--R     35c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1718
r0:=-1/24*(b*B-6*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^2)+_
   1/6*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^4)-1/16*b^2*(b*B-6*A*c)*atanh(x^2*_
   sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(3/2)-1/16*b*(b*B-6*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                   2 +-+
--R             2        3           x \|c
--R       (18A b c - 3B b )atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |   4      2

--R                              \|c x  + b x
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R            2 4         2            2                 2  +-+ |   4      2
--R       (8B c x  + (12A c  + 14B b c)x  + 30A b c + 3B b )\|c \|c x  + b x
--R  /
--R         +-+
--R     48c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1718
r0:=1/3*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3+1/5*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^5)-_
   A*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))+A*b*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+
--R                   +-+           x\|b
--R       - 15A b c x\|b atanh(--------------)
--R                             +-----------+
--R                             |   4      2
--R                            \|c x  + b x
--R     +
--R                                                        +-----------+
--R            2 4        2           2                 2  |   4      2
--R       (3B c x  + (5A c  + 6B b c)x  + 20A b c + 3B b )\|c x  + b x

--R  /
--R     15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1718
r0:=1/4*(b*B+4*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^2)-A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/_
   (b*x^6)+3/8*b*(b*B+4*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/_
   sqrt(c)+3/8*(b*B+4*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     2 +-+
--R                      2  2          x \|c
--R       (12A b c + 3B b )x atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |   4      2
--R                                \|c x  + b x
--R     +
--R                                              +-----------+
--R              4                 2         +-+ |   4      2
--R       (2B c x  + (4A c + 5B b)x  - 8A b)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     8x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473

--S 474 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              4
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1718
r0:=1/6*(2*b*B+3*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^3)-_
   1/2*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^7)-1/2*(2*b*B+3*A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))*sqrt(b)+1/2*(2*b*B+3*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R                       3 +-+           x\|b
--R       (- 9A c - 6B b)x \|b atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |   4      2
--R                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                                          +-----------+
--R              4                 2         |   4      2
--R       (2B c x  + (6A c + 8B b)x  - 3A b)\|c x  + b x
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              5
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1718
r0:=-1/3*(3*b*B+2*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^4)-_
   1/3*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^8)+1/2*(3*b*B+2*A*c)*_
   atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))*sqrt(c)+1/2*c*(3*b*B+2*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                     2 +-+
--R                     4 +-+          x \|c
--R       (6A c + 9B b)x \|c atanh(--------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |   4      2
--R                                \|c x  + b x
--R     +
--R                                            +-----------+
--R              4                   2         |   4      2
--R       (3B c x  + (- 8A c - 6B b)x  - 2A b)\|c x  + b x
--R  /
--R       4
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 481 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              6
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1718
r0:=-1/8*(4*b*B+A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^5)-_
   1/4*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^9)-3/8*c*(4*b*B+A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(b)+3/8*c*(4*b*B+A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              2            5           x\|b
--R       (- 3A c  - 12B b c)x atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |   4      2
--R                                  \|c x  + b x
--R     +
--R                                                +-----------+
--R              4                   2         +-+ |   4      2
--R       (8B c x  + (- 5A c - 4B b)x  - 2A b)\|b \|c x  + b x
--R  /
--R       5 +-+
--R     8x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483

--S 484 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              7
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1718
r0:=-1/3*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6-1/5*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^10)+_
   B*c^(3/2)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))-B*c*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                2 +-+
--R                6 +-+          x \|c
--R       15B b c x \|c atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |   4      2
--R                           \|c x  + b x
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R               2            4                   2  2       2  |   4      2
--R       ((- 3A c  - 20B b c)x  + (- 6A b c - 5B b )x  - 3A b )\|c x  + b x
--R  /
--R          6
--R     15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^10
--R

--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              8
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1718
r0:=-1/24*(6*b*B-A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^7)-_
   1/6*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^11)-1/16*c^2*(6*b*B-A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(3/2)-1/16*c*(6*b*B-A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R            3          2  7           x\|b
--R       (3A c  - 18B b c )x atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                  |   4      2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R             2            4                     2  2       2  +-+ |   4      2
--R     ((- 3A c  - 30B b c)x  + (- 14A b c - 12B b )x  - 8A b )\|b \|c x  + b x
--R  /
--R          7 +-+
--R     48b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2

--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              9
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1718
r0:=-1/7*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^12)-1/35*(7*b*B-2*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^2*x^10)
--R
--R
--R   (2)
--R              3         2  6           2        2   4          2        3  2
--R         (2A c  - 7B b c )x  + (- A b c  - 14B b c)x  + (- 8A b c - 7B b )x
--R       +
--R               3
--R         - 5A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R        2 8
--R     35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^12
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              10
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493

--S 494 of 1718
r0:=1/192*c*(8*b*B-3*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^2*x^7)-_
   1/8*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^13)-1/48*(8*b*B-3*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^2*x^11)+1/128*c^3*(8*b*B-3*A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(5/2)+1/128*c^2*(8*b*B-3*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R              4          3  9           x\|b
--R       (- 9A c  + 24B b c )x atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |   4      2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                3          2  6            2         2   4
--R           (9A c  - 24B b c )x  + (- 6A b c  - 112B b c)x
--R         +
--R                   2         3  2        3
--R           (- 72A b c - 64B b )x  - 48A b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|b \|c x  + b x
--R  /
--R         2 9 +-+
--R     384b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------

--R                              11
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1718
r0:=-1/9*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^14)-1/63*(9*b*B-4*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^2*x^12)+2/315*c*(9*b*B-4*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^3*x^10)
--R
--R
--R   (2)
--R                4          3  8          3       2 2  6
--R         (- 8A c  + 18B b c )x  + (4A b c  - 9B b c )x
--R       +
--R                2 2        3   4           3         4  2        4
--R         (- 3A b c  - 72B b c)x  + (- 50A b c - 45B b )x  - 35A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         3 10
--R     315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^14
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              12
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499

--S 500 of 1718
r0:=-1/128*c^2*(2*b*B-A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^3*x^7)-_
   1/10*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^15)-1/16*(2*b*B-A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^2*x^13)+1/32*c*(2*b*B-A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^3*x^11)-3/256*c^4*(2*b*B-A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(7/2)-3/256*c^3*(2*b*B-A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R             5          4  11           x\|b
--R       (15A c  - 30B b c )x  atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |   4      2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                   4          3  8           3        2 2  6
--R           (- 15A c  + 30B b c )x  + (10A b c  - 20B b c )x
--R         +
--R                  2 2         3   4            3          4  2         4
--R           (- 8A b c  - 240B b c)x  + (- 176A b c - 160B b )x  - 128A b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|b \|c x  + b x
--R  /
--R          3 11 +-+
--R     1280b x  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^15
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------

--R                              13
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1718
r0:=-1/11*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^16)-1/99*(11*b*B-6*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^2*x^14)+4/693*c*(11*b*B-6*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^3*x^12)-8/3465*c^2*(11*b*B-6*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^4*x^10)
--R
--R
--R   (2)
--R               5          4  10             4        2 3  8
--R         (48A c  - 88B b c )x   + (- 24A b c  + 44B b c )x
--R       +
--R               2 3        3 2  6           3 2         4   4
--R         (18A b c  - 33B b c )x  + (- 15A b c  - 550B b c)x
--R       +
--R                  4          5  2         5
--R         (- 420A b c - 385B b )x  - 315A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R          4 12
--R     3465b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^16
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              14

--S 506 of 1718
r0:=1/1536*c^3*(12*b*B-7*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b^4*x^7)-_
   1/12*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^17)-1/120*(12*b*B-7*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^2*x^15)+1/192*c*(12*b*B-7*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^3*x^13)-1/384*c^2*(12*b*B-7*A*c)*_
   (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b^4*x^11)+1/1024*c^5*(12*b*B-7*A*c)*_
   atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(9/2)+_
   1/1024*c^4*(12*b*B-7*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+
--R                6           5  13           x\|b
--R       (- 105A c  + 180B b c )x  atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |   4      2
--R                                       \|c x  + b x
--R     +
--R                  5           4  10             4         2 3  8
--R           (105A c  - 180B b c )x   + (- 70A b c  + 120B b c )x
--R         +
--R                 2 3        3 2  6           3 2          4   4
--R           (56A b c  - 96B b c )x  + (- 48A b c  - 2112B b c)x
--R         +
--R                     4           5  2          5
--R           (- 1664A b c - 1536B b )x  - 1280A b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|b \|c x  + b x
--R  /
--R           4 13 +-+
--R     15360b x  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all

--S 508 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             9      7
--R          B x  + A x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1718
r0:=5/128*b^3*(7*b*B-8*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(9/2)-_
   5/128*b^2*(7*b*B-8*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^4+5/192*b*(7*b*B-8*A*c)*_
   x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-1/48*(7*b*B-8*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+_
   1/8*B*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                        2 +-+
--R                3          4           x \|c
--R       (- 120A b c + 105B b )atanh(--------------)
--R                                    +-----------+
--R                                    |   4      2
--R                                   \|c x  + b x
--R     +
--R                3 6         3          2  4             2        2   2
--R           48B c x  + (64A c  - 56B b c )x  + (- 80A b c  + 70B b c)x
--R         +
--R                 2          3
--R           120A b c - 105B b
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x
--R  /
--R         4 +-+
--R     384c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510

--S 511 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             7      5
--R          B x  + A x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1718
r0:=-1/16*b^2*(5*b*B-6*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(7/2)+_
   1/16*b*(5*b*B-6*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-1/24*(5*b*B-6*A*c)*x^2*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+1/6*B*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                    2 +-+
--R             2         3           x \|c
--R       (18A b c - 15B b )atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |   4      2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                                                               +-----------+
--R            2 4         2            2                  2  +-+ |   4      2
--R       (8B c x  + (12A c  - 10B b c)x  - 18A b c + 15B b )\|c \|c x  + b x
--R  /
--R        3 +-+
--R     48c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 1718

t0:=x^3*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             5      3
--R          B x  + A x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1718
r0:=1/8*b*(3*b*B-4*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(5/2)-_
   1/8*(3*b*B-4*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+1/4*B*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                    2 +-+
--R                       2           x \|c
--R       (- 4A b c + 3B b )atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |   4      2
--R                               \|c x  + b x
--R     +
--R                                   +-----------+
--R              2                +-+ |   4      2
--R       (2B c x  + 4A c - 3B b)\|c \|c x  + b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     8c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             3
--R          B x  + A x

--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1718
r0:=-1/2*(b*B-2*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(3/2)+_
   1/2*B*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                               2 +-+              +-----------+
--R                              x \|c           +-+ |   4      2
--R        (2A c - B b)atanh(--------------) + B\|c \|c x  + b x
--R                           +-----------+
--R                           |   4      2
--R                          \|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                 2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R        x\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1718
r0:=B*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(c)-A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^2)
--R

--R
--R                         2 +-+              +-----------+
--R             2          x \|c           +-+ |   4      2
--R        B b x atanh(--------------) - A\|c \|c x  + b x
--R                     +-----------+
--R                     |   4      2
--R                    \|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                2 +-+
--R                             b x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         3 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1718
r0:=-1/3*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^4)-1/3*(3*b*B-2*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^2)
--R
--R
--R                                +-----------+
--R                       2        |   4      2
--R        ((2A c - 3B b)x  - A b)\|c x  + b x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2 4
--R                        3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524

--S 525 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         5 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1718
r0:=-1/5*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^6)-1/15*(5*b*B-4*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^4)+2/15*c*(5*b*B-4*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^2)
--R
--R
--R                                                             +-----------+
--R                2            4                 2  2       2  |   4      2
--R        ((- 8A c  + 10B b c)x  + (4A b c - 5B b )x  - 3A b )\|c x  + b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         3 6
--R                                      15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^7*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R

--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         7 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1718
r0:=-1/7*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^8)-1/35*(7*b*B-6*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^6)+4/105*c*(7*b*B-6*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^4)-8/105*c^2*(7*b*B-6*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  6             2        2   4         2         3  2
--R         (48A c  - 56B b c )x  + (- 24A b c  + 28B b c)x  + (18A b c - 21B b )x
--R       +
--R                3
--R         - 15A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         4 8
--R     105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^9*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------

--R           +-----------+
--R         9 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1718
r0:=-1/9*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^10)-1/63*(9*b*B-8*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^8)+2/105*c*(9*b*B-8*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^6)-8/315*c^2*(9*b*B-8*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^4)+16/315*c^3*(9*b*B-8*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4           3  8           3        2 2  6
--R         (- 128A c  + 144B b c )x  + (64A b c  - 72B b c )x
--R       +
--R                 2 2        3   4         3         4  2        4
--R         (- 48A b c  + 54B b c)x  + (40A b c - 45B b )x  - 35A b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         5 10
--R     315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             8      6
--R          B x  + A x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x

--S 536 of 1718
r0:=-8/105*b^2*(6*b*B-7*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^4*x)+_
   4/105*b*(6*b*B-7*A*c)*x*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-1/35*(6*b*B-7*A*c)*x^3*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+1/7*B*x^5*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R              3 6         3          2  4             2        2   2        2
--R         15B c x  + (21A c  - 18B b c )x  + (- 28A b c  + 24B b c)x  + 56A b c
--R       +
--R                3
--R         - 48B b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |   4      2
--R       \|c x  + b x
--R  /
--R         4
--R     105c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             6      4
--R          B x  + A x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1718
r0:=2/15*b*(4*b*B-5*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^3*x)-1/15*(4*b*B-5*A*c)*x*_

   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+1/5*B*x^3*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                                                         +-----------+
--R             2 4        2           2                 2  |   4      2
--R        (3B c x  + (5A c  - 4B b c)x  - 10A b c + 8B b )\|c x  + b x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                     15c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             4      2
--R          B x  + A x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1718
r0:=-1/3*(2*b*B-3*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^2*x)+1/3*B*x*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R                               +-----------+
--R              2                |   4      2
--R        (B c x  + 3A c - 2B b)\|c x  + b x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          2
--R                        3c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1718
r0:=-A*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(b)+B*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c*x)
--R
--R
--R                             +-+              +-----------+
--R                           x\|b           +-+ |   4      2
--R        - A c x atanh(--------------) + B\|b \|c x  + b x
--R                       +-----------+
--R                       |   4      2
--R                      \|c x  + b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                              c x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R

--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         2 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1718
r0:=-1/2*(2*b*B-A*c)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(3/2)-_
   1/2*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^3)
--R
--R
--R                                   +-+              +-----------+
--R                     3           x\|b           +-+ |   4      2
--R        (A c - 2B b)x atanh(--------------) - A\|b \|c x  + b x
--R                             +-----------+
--R                             |   4      2
--R                            \|c x  + b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                2b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ----------------
--R           +-----------+
--R         4 |   4      2
--R        x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550

--S 551 of 1718
r0:=1/8*c*(4*b*B-3*A*c)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(5/2)-_
   1/4*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^5)-1/8*(4*b*B-3*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R              2           5           x\|b
--R       (- 3A c  + 4B b c)x atanh(--------------)
--R                                  +-----------+
--R                                  |   4      2
--R                                 \|c x  + b x
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                      2         +-+ |   4      2
--R       ((3A c - 4B b)x  - 2A b)\|b \|c x  + b x
--R  /
--R       2 5 +-+
--R     8b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 1718
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  9      7
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1718
r0:=-5/16*b^2*(7*b*B-6*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(9/2)-_
   (b*B-A*c)*x^8/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))+5/16*b*(7*b*B-6*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^4-5/24*(7*b*B-6*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3+_

   1/6*(7*b*B-6*A*c)*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------+           2 +-+
--R             2          3  |   4      2           x \|c
--R       (90A b c - 105B b )\|c x  + b x  atanh(--------------)
--R                                               +-----------+
--R                                               |   4      2
--R                                              \|c x  + b x
--R     +
--R               3 8         3          2  6             2        2   4
--R           8B c x  + (12A c  - 14B b c )x  + (- 30A b c  + 35B b c)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (- 90A b c + 105B b )x
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R              +-----------+
--R        4 +-+ |   4      2
--R     48c \|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  7      5
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1718

r0:=3/8*b*(5*b*B-4*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(7/2)-_
   (b*B-A*c)*x^6/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-3/8*(5*b*B-4*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3+1/4*(5*b*B-4*A*c)*x^2*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-----------+           2 +-+
--R                         2  |   4      2           x \|c
--R       (- 12A b c + 15B b )\|c x  + b x  atanh(--------------)
--R                                                +-----------+
--R                                                |   4      2
--R                                               \|c x  + b x
--R     +
--R            2 6        2           4                   2  2  +-+
--R       (2B c x  + (4A c  - 5B b c)x  + (12A b c - 15B b )x )\|c
--R  /
--R             +-----------+
--R       3 +-+ |   4      2
--R     8c \|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  5      3
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1718
r0:=-1/2*(3*b*B-2*A*c)*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(5/2)-_
   (b*B-A*c)*x^4/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/2*(3*b*B-2*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)
--R

--R
--R   (2)
--R                     +-----------+           2 +-+
--R                     |   4      2           x \|c
--R       (2A c - 3B b)\|c x  + b x  atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |   4      2
--R                                        \|c x  + b x
--R     +
--R             4                   2  +-+
--R       (B c x  + (- 2A c + 3B b)x )\|c
--R  /
--R             +-----------+
--R       2 +-+ |   4      2
--R     2c \|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  3
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1718
r0:=B*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(3/2)-(b*B-A*c)*x^2/_
   (b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R            +-----------+           2 +-+
--R            |   4      2           x \|c                     2 +-+
--R        B b\|c x  + b x  atanh(--------------) + (A c - B b)x \|c
--R                                +-----------+

--R                                |   4      2
--R                               \|c x  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                           b c\|c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                    2
--R                 B x  + A
--R   (1)  --------------------------
--R                     +-----------+
--R            3        |   4      2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1718
r0:=-A/(b*sqrt(b*x^2+c*x^4))+(b*B-2*A*c)*x^2/(b^2*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                       2
--R        (- 2A c + B b)x  - A b
--R   (2)  ----------------------
--R              +-----------+
--R            2 |   4      2
--R           b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 568 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            5      3  |   4      2
--R        (c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1718
r0:=1/3*(3*b*B-4*A*c)/(b^2*sqrt(b*x^2+c*x^4))-1/3*A/(b*x^2*sqrt(b*x^2+_
   c*x^4))-2/3*(3*b*B-4*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^2)
--R
--R
--R             2           4                 2  2      2
--R        (8A c  - 6B b c)x  + (4A b c - 3B b )x  - A b
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                            +-----------+
--R                        3 2 |   4      2
--R                      3b x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+

--R            7      5  |   4      2
--R        (c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1718
r0:=-1/5*A/(b*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/5*(5*b*B-6*A*c)/(b^2*x^2*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/15*(5*b*B-6*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^4)+_
   8/15*c*(5*b*B-6*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  6             2        2   4        2        3  2
--R       (- 48A c  + 40B b c )x  + (- 24A b c  + 20B b c)x  + (6A b c - 5B b )x
--R     +
--R             3
--R       - 3A b
--R  /
--R            +-----------+
--R        4 4 |   4      2
--R     15b x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            9      7  |   4      2
--R        (c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1718
r0:=-1/7*A/(b*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/7*(7*b*B-8*A*c)/(b^2*x^4*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))-6/35*(7*b*B-8*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^6)+_

   8/35*c*(7*b*B-8*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^4)-16/35*c^2*(7*b*B-_
   8*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4           3  8           3        2 2  6
--R       (128A c  - 112B b c )x  + (64A b c  - 56B b c )x
--R     +
--R               2 2        3   4        3        4  2       4
--R       (- 16A b c  + 14B b c)x  + (8A b c - 7B b )x  - 5A b
--R  /
--R            +-----------+
--R        5 6 |   4      2
--R     35b x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 1718
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  8      6
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1718
r0:=-(b*B-A*c)*x^7/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))+8/15*b*(6*b*B-5*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^4*x)-4/15*(6*b*B-5*A*c)*x*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3+_
   1/5*(6*b*B-5*A*c)*x^3*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 7        3         2  5             2        2   3
--R       3B c x  + (5A c  - 6B b c )x  + (- 20A b c  + 24B b c)x
--R     +

--R               2         3
--R       (- 40A b c + 48B b )x
--R  /
--R          +-----------+
--R        4 |   4      2
--R     15c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  6      4
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1718
r0:=-(b*B-A*c)*x^5/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/3*(4*b*B-3*A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^3*x)+1/3*(4*b*B-3*A*c)*x*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)
--R
--R
--R           2 5        2           3                 2
--R        B c x  + (3A c  - 4B b c)x  + (6A b c - 8B b )x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                           +-----------+
--R                         3 |   4      2
--R                       3c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  4      2
--R               B x  + A x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1718
r0:=-(b*B-A*c)*x^3/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))+(2*b*B-A*c)*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2*x)
--R
--R
--R             3
--R        B c x  + (- A c + 2B b)x
--R   (2)  ------------------------
--R               +-----------+
--R             2 |   4      2
--R            c \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                B x  + A
--R   (1)  ------------------------

--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1718
r0:=-A*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(3/2)-_
   (b*B-A*c)*x/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R              +-----------+             +-+
--R              |   4      2            x\|b                      +-+
--R        - A c\|c x  + b x  atanh(--------------) + (A c - B b)x\|b
--R                                  +-----------+
--R                                  |   4      2
--R                                 \|c x  + b x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                               +-+ |   4      2
--R                           b c\|b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            4      2  |   4      2
--R        (c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1718
r0:=-1/2*(2*b*B-3*A*c)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(5/2)-_
   1/3*B/(c*x*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/3*(-2*b*B+3*A*c)/(b*c*x*_

   sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/2*(2*b*B-3*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*c*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-----------+             +-+
--R                      |   4      2            x\|b
--R       (3A c - 2B b)x\|c x  + b x  atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |   4      2
--R                                         \|c x  + b x
--R     +
--R                        2        +-+
--R       ((- 3A c + 2B b)x  - A b)\|b
--R  /
--R              +-----------+
--R       2  +-+ |   4      2
--R     2b x\|b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            6      4  |   4      2
--R        (c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1718
r0:=3/8*c*(4*b*B-5*A*c)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/b^(7/2)-_
   1/4*A/(b*x^3*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/4*(4*b*B-5*A*c)/(b^2*x*_
   sqrt(b*x^2+c*x^4))-3/8*(4*b*B-5*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^3)
--R
--R
--R   (2)

--R                              +-----------+             +-+
--R               2            3 |   4      2            x\|b
--R       (- 15A c  + 12B b c)x \|c x  + b x  atanh(--------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |   4      2
--R                                                 \|c x  + b x
--R     +
--R              2            4                 2  2       2  +-+
--R       ((15A c  - 12B b c)x  + (5A b c - 4B b )x  - 2A b )\|b
--R  /
--R               +-----------+
--R       3 3 +-+ |   4      2
--R     8b x \|b \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              9               7        5  +-+
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1718
r0:=2/13*A*b*x^(13/2)+2/17*(b*B+A*c)*x^(17/2)+2/21*B*c*x^(21/2)
--R
--R
--R                 10                     8           6  +-+
--R        (442B c x   + (546A c + 546B b)x  + 714A b x )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               4641
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 598 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              8               6        4  +-+
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1718
r0:=2/11*A*b*x^(11/2)+2/15*(b*B+A*c)*x^(15/2)+2/19*B*c*x^(19/2)
--R
--R
--R                 9                     7           5  +-+
--R        (330B c x  + (418A c + 418B b)x  + 570A b x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               3135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              7               5        3  +-+
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1718
r0:=2/9*A*b*x^(9/2)+2/13*(b*B+A*c)*x^(13/2)+2/17*B*c*x^(17/2)
--R
--R
--R                 8                     6           4  +-+

--R        (234B c x  + (306A c + 306B b)x  + 442A b x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)*sqrt(x)
--R
--R
--R              6               4        2  +-+
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1718
r0:=2/7*A*b*x^(7/2)+2/11*(b*B+A*c)*x^(11/2)+2/15*B*c*x^(15/2)
--R
--R
--R                 7                     5           3  +-+
--R        (154B c x  + (210A c + 210B b)x  + 330A b x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/sqrt(x)
--R
--R

--R             6               4        2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       +-+
--R                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1718
r0:=2/5*A*b*x^(5/2)+2/9*(b*B+A*c)*x^(9/2)+2/13*B*c*x^(13/2)
--R
--R
--R                6                     4           2  +-+
--R        (90B c x  + (130A c + 130B b)x  + 234A b x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R             5               3
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------
--R                      +-+
--R                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1718
r0:=2/3*A*b*x^(3/2)+2/7*(b*B+A*c)*x^(7/2)+2/11*B*c*x^(11/2)
--R
--R
--R                5                   3             +-+
--R        (42B c x  + (66A c + 66B b)x  + 154A b x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             231
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 611
--S 612 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R             4               2
--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                     +-+
--R                    \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1718
r0:=2/5*(b*B+A*c)*x^(5/2)+2/9*B*c*x^(9/2)+2*A*b*sqrt(x)
--R
--R
--R                4                   2          +-+
--R        (10B c x  + (18A c + 18B b)x  + 90A b)\|x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R             4               2

--R        B c x  + (A c + B b)x  + A b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1718
r0:=2/3*(b*B+A*c)*x^(3/2)+2/7*B*c*x^(7/2)-2*A*b/sqrt(x)
--R
--R
--R              4                   2
--R        6B c x  + (14A c + 14B b)x  - 42A b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R            2 13       2           11                2  9      2 7  +-+
--R   (1)  (B c x   + (A c  + 2B b c)x   + (2A b c + B b )x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1718
r0:=2/17*A*b^2*x^(17/2)+2/21*b*(b*B+2*A*c)*x^(21/2)+_
   2/25*c*(2*b*B+A*c)*x^(25/2)+2/29*B*c^2*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 14            2               12
--R         17850B c x   + (20706A c  + 41412B b c)x
--R       +
--R                               2  10           2 8
--R         (49300A b c + 24650B b )x   + 30450A b x
--R    *

--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     258825
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R            2 12       2           10                2  8      2 6  +-+
--R   (1)  (B c x   + (A c  + 2B b c)x   + (2A b c + B b )x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1718
r0:=2/15*A*b^2*x^(15/2)+2/19*b*(b*B+2*A*c)*x^(19/2)+_
   2/23*c*(2*b*B+A*c)*x^(23/2)+2/27*B*c^2*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 13           2               11                        2  9
--R         4370B c x   + (5130A c  + 10260B b c)x   + (12420A b c + 6210B b )x
--R       +
--R                2 7
--R         7866A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     58995
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 625 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R            2 11       2           9                2  7      2 5  +-+
--R   (1)  (B c x   + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1718
r0:=2/13*A*b^2*x^(13/2)+2/17*b*(b*B+2*A*c)*x^(17/2)+_
   2/21*c*(2*b*B+A*c)*x^(21/2)+2/25*B*c^2*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 12            2               10                         2  8
--R         9282B c x   + (11050A c  + 22100B b c)x   + (27300A b c + 13650B b )x
--R       +
--R                 2 6
--R         17850A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     116025
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 10       2           8                2  6      2 4  +-+
--R   (1)  (B c x   + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 628
--S 629 of 1718
r0:=2/11*A*b^2*x^(11/2)+2/15*b*(b*B+2*A*c)*x^(15/2)+_
   2/19*c*(2*b*B+A*c)*x^(19/2)+2/23*B*c^2*x^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 11           2               9                        2  7
--R         6270B c x   + (7590A c  + 15180B b c)x  + (19228A b c + 9614B b )x
--R       +
--R                 2 5
--R         13110A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     72105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 10       2           8                2  6      2 4
--R        B c x   + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1718
r0:=2/9*A*b^2*x^(9/2)+2/13*b*(b*B+2*A*c)*x^(13/2)+_
   2/17*c*(2*b*B+A*c)*x^(17/2)+2/21*B*c^2*x^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 10           2              8                       2  6

--R         1326B c x   + (1638A c  + 3276B b c)x  + (4284A b c + 2142B b )x
--R       +
--R                2 4
--R         3094A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     13923
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R           2 9       2           7                2  5      2 3
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1718
r0:=2/7*A*b^2*x^(7/2)+2/11*b*(b*B+2*A*c)*x^(11/2)+_
   2/15*c*(2*b*B+A*c)*x^(15/2)+2/19*B*c^2*x^(19/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 9           2              7                       2  5
--R         2310B c x  + (2926A c  + 5852B b c)x  + (7980A b c + 3990B b )x
--R       +
--R                2 3
--R         6270A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     21945

--S 636 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R           2 8       2           6                2  4      2 2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1718
r0:=2/5*A*b^2*x^(5/2)+2/9*b*(b*B+2*A*c)*x^(9/2)+_
   2/13*c*(2*b*B+A*c)*x^(13/2)+2/17*B*c^2*x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 8           2              6                       2  4
--R         1170B c x  + (1530A c  + 3060B b c)x  + (4420A b c + 2210B b )x
--R       +
--R                2 2
--R         3978A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     9945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 639
)clear all
--S 640 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R           2 7       2           5                2  3      2
--R        B c x  + (A c  + 2B b c)x  + (2A b c + B b )x  + A b x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1718
r0:=2/3*A*b^2*x^(3/2)+2/7*b*(b*B+2*A*c)*x^(7/2)+_
   2/11*c*(2*b*B+A*c)*x^(11/2)+2/15*B*c^2*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 7          2             5                     2  3         2   +-+
--R   (154B c x  + (210A c  + 420B b c)x  + (660A b c + 330B b )x  + 770A b x)\|x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                       1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 17       3         2  15          2       2   13
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x
--R     +
--R            2       3  11      3 9
--R       (3A b c + B b )x   + A b x
--R  *

--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1718
r0:=2/21*A*b^3*x^(21/2)+2/25*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(25/2)+_
   6/29*b*c*(b*B+A*c)*x^(29/2)+2/33*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(33/2)+_
   2/37*B*c^3*x^(37/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 18             3               2  16
--R         334950B c x   + (375550A c  + 1126650B b c )x
--R       +
--R                      2             2   14              2             3  12
--R         (1282050A b c  + 1282050B b c)x   + (1487178A b c + 495726B b )x
--R       +
--R                  3 10
--R         590150A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     6196575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 16       3         2  14          2       2   12
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x
--R     +
--R            2       3  10      3 8
--R       (3A b c + B b )x   + A b x
--R  *
--R      +-+

--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1718
r0:=2/19*A*b^3*x^(19/2)+2/23*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(23/2)+_
   2/9*b*c*(b*B+A*c)*x^(27/2)+2/31*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(31/2)+2/35*B*c^3*x^(35/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 17             3              2  15
--R         243846B c x   + (275310A c  + 825930B b c )x
--R       +
--R                     2            2   13              2             3  11
--R         (948290A b c  + 948290B b c)x   + (1113210A b c + 371070B b )x
--R       +
--R                  3 9
--R         449190A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     4267305
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R          3 15       3         2  13          2       2   11        2       3  9
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x   + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 7
--R       A b x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 649
--S 650 of 1718
r0:=2/17*A*b^3*x^(17/2)+2/21*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(21/2)+_
   6/25*b*c*(b*B+A*c)*x^(25/2)+2/29*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(29/2)+_
   2/33*B*c^3*x^(33/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 16             3              2  14
--R         172550B c x   + (196350A c  + 589050B b c )x
--R       +
--R                     2            2   12             2             3  10
--R         (683298A b c  + 683298B b c)x   + (813450A b c + 271150B b )x
--R       +
--R                  3 8
--R         334950A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     2847075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 14       3         2  12          2       2   10        2       3  8
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x   + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 6
--R       A b x
--R  *
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652

--S 653 of 1718
r0:=2/15*A*b^3*x^(15/2)+2/19*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(19/2)+_
   6/23*b*c*(b*B+A*c)*x^(23/2)+2/27*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(27/2)+_
   2/31*B*c^3*x^(31/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 15             3              2  13
--R         117990B c x   + (135470A c  + 406410B b c )x
--R       +
--R                     2            2   11             2             3  9
--R         (477090A b c  + 477090B b c)x   + (577530A b c + 192510B b )x
--R       +
--R                  3 7
--R         243846A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     1828845
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 14       3         2  12          2       2   10        2       3  8
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x   + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 6
--R       A b x
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655

--S 656 of 1718
r0:=2/13*A*b^3*x^(13/2)+2/17*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(17/2)+_
   2/7*b*c*(b*B+A*c)*x^(21/2)+2/25*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(25/2)+2/29*B*c^3*x^(29/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 14            3              2  12
--R         77350B c x   + (89726A c  + 269178B b c )x
--R       +
--R                     2            2   10             2             3  8
--R         (320450A b c  + 320450B b c)x   + (395850A b c + 131950B b )x
--R       +
--R                  3 6
--R         172550A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     1121575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 13       3         2  11          2       2   9        2       3  7
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 5
--R       A b x
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1718
r0:=2/11*A*b^3*x^(11/2)+2/15*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(15/2)+_

   6/19*b*c*(b*B+A*c)*x^(19/2)+2/23*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(23/2)+_
   2/27*B*c^3*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 13            3              2  11
--R         48070B c x   + (56430A c  + 169290B b c )x
--R       +
--R                     2            2   9             2            3  7
--R         (204930A b c  + 204930B b c)x  + (259578A b c + 86526B b )x
--R       +
--R                  3 5
--R         117990A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     648945
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 12       3         2  10          2       2   8        2       3  6
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x   + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 4
--R       A b x
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1718
r0:=2/9*A*b^3*x^(9/2)+2/13*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(13/2)+_
   6/17*b*c*(b*B+A*c)*x^(17/2)+2/21*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(21/2)+_

   2/25*B*c^3*x^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 12            3             2  10
--R         27846B c x   + (33150A c  + 99450B b c )x
--R       +
--R                     2            2   8             2            3  6
--R         (122850A b c  + 122850B b c)x  + (160650A b c + 53550B b )x
--R       +
--R                 3 4
--R         77350A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     348075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          3 11       3         2  9          2       2   7        2       3  5
--R       B c x   + (A c  + 3B b c )x  + (3A b c  + 3B b c)x  + (3A b c + B b )x
--R     +
--R          3 3
--R       A b x
--R  /
--R      +-+
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1718
r0:=2/7*A*b^3*x^(7/2)+2/11*b^2*(b*B+3*A*c)*x^(11/2)+_
   2/5*b*c*(b*B+A*c)*x^(15/2)+2/19*c^2*(3*b*B+A*c)*x^(19/2)+2/23*B*c^3*x^(23/2)
--R

--R
--R   (2)
--R                 3 11            3             2  9
--R         14630B c x   + (17710A c  + 53130B b c )x
--R       +
--R                  2           2   7            2            3  5           3 3
--R       (67298A b c  + 67298B b c)x  + (91770A b c + 30590B b )x  + 48070A b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R  /
--R     168245
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 1718
t0:=x^(13/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            6      4  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1718
r0:=2/3*b*(b*B-A*c)*x^(3/2)/c^3-2/7*(b*B-A*c)*x^(7/2)/c^2+_
   2/11*B*x^(11/2)/c+b^(7/4)*(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(15/4)*sqrt(2))-b^(7/4)*(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(15/4)*sqrt(2))-1/2*b^(7/4)*(b*B-A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*_
   sqrt(2))+1/2*b^(7/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+_
   b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           2 4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 231A b c + 231B b )\|b  log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )

--R     +
--R                         2 4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231A b c - 231B b )\|b  log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         2 4+-+3     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (462A b c - 462B b )\|b  atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|b
--R     +
--R                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         2 4+-+3     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (462A b c - 462B b )\|b  atan(-------------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|b
--R     +
--R           2 5          2             3                       2    +-+4+-+3 +-+
--R     (84B c x  + (132A c  - 132B b c)x  + (- 308A b c + 308B b )x)\|2 \|c  \|x
--R  /
--R         3 +-+4+-+3
--R     462c \|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1718
t0:=x^(11/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R                2
--R             c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1718
r0:=-2/5*(b*B-A*c)*x^(5/2)/c^2+2/9*B*x^(9/2)/c+b^(5/4)*(b*B-A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(13/4)*sqrt(2))-b^(5/4)*_
   (b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(13/4)*sqrt(2))+_

   1/2*b^(5/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*(b*B-A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*_
   sqrt(2))+2*b*(b*B-A*c)*sqrt(x)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45A b c - 45B b )\|b log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                         2 4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45A b c + 45B b )\|b log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (90A b c - 90B b )\|b atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|b
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (90A b c - 90B b )\|b atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|b
--R     +
--R             2 4         2            2                    2  +-+4+-+ +-+
--R       (20B c x  + (36A c  - 36B b c)x  - 180A b c + 180B b )\|2 \|c \|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     90c \|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1718
t0:=x^(9/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------

--R                2
--R             c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1718
r0:=-2/3*(b*B-A*c)*x^(3/2)/c^2+2/7*B*x^(7/2)/c-b^(3/4)*(b*B-A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(11/4)*sqrt(2))+b^(3/4)*_
   (b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(11/4)*sqrt(2))+_
   1/2*b^(3/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(c^(11/4)*sqrt(2))-1/2*b^(3/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*_
   sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21A c - 21B b)\|b  log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                        4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21A c + 21B b)\|b  log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+3     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (- 42A c + 42B b)\|b  atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|b
--R     +
--R                                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+3     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (- 42A c + 42B b)\|b  atan(-------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|b
--R     +
--R               3                     +-+4+-+3 +-+
--R       (12B c x  + (28A c - 28B b)x)\|2 \|c  \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3
--R     42c \|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all

--S 676 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R               2
--R            c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1718
r0:=2/5*B*x^(5/2)/c-b^(1/4)*(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(9/4)*sqrt(2))+b^(1/4)*(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(9/4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*(b*B-A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*_
   sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/4)*sqrt(2))-2*(b*B-A*c)*sqrt(x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A c + 5B b)\|b log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                    4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A c - 5B b)\|b log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (- 10A c + 10B b)\|b atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|b
--R     +
--R                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        4+-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (- 10A c + 10B b)\|b atan(-------------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|b
--R     +
--R              2                  +-+4+-+ +-+
--R       (4B c x  + 20A c - 20B b)\|2 \|c \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     10c \|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R              2
--R           c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1718
r0:=2/3*B*x^(3/2)/c+(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (b^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*c^(7/4)*_
   sqrt(2))+1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A c + 3B b)log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3A c - 3B b)log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (6A c - 6B b)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|b
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|c \|x  - \|b          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (6A c - 6B b)atan(-------------------) + 4B x\|2 \|b \|c  \|x
--R                                 4+-+
--R                                 \|b
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3

--R     6c\|2 \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R             3
--R          c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1718
r0:=(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(3/4)*c^(5/4)*_
   sqrt(2))-(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(3/4)*_
   c^(5/4)*sqrt(2))+1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*c^(5/4)*_
   sqrt(2))+2*B*sqrt(x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A c - B b)log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A c + B b)log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (2A c - 2B b)atan(-------------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|b
--R     +
--R                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                         \|2 \|c \|x  - \|b        +-+4+-+3 4+-+ +-+

--R       (2A c - 2B b)atan(-------------------) + 4B\|2 \|b   \|c \|x
--R                                 4+-+
--R                                 \|b
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     2c\|2 \|b   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R             4      2
--R          c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1718
r0:=-(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(5/4)*c^(3/4)*_
   sqrt(2))+(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(5/4)*_
   c^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-_
   2*A/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (A c - B b)\|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                     +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- A c + B b)\|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (- 2A c + 2B b)\|x atan(-------------------)

--R                                       4+-+
--R                                       \|b
--R     +
--R                                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       +-+     \|2 \|c \|x  - \|b        +-+4+-+4+-+3
--R       (- 2A c + 2B b)\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|b \|c
--R                                       4+-+
--R                                       \|b
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     2b\|2 \|b \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/((b*x^2+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1718
r0:=-2/3*A/(b*x^(3/2))-(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (b^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3A c + 3B b)x\|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                      +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+

--R       (3A c - 3B b)x\|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (- 6A c + 6B b)x\|x atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|b
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                        +-+     \|2 \|c \|x  - \|b        +-+4+-+3 4+-+
--R       (- 6A c + 6B b)x\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|b   \|c
--R                                        4+-+
--R                                        \|b
--R  /
--R          +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     6b x\|2 \|b   \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1718
r0:=-2/5*A/(b*x^(5/2))+c^(1/4)*(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-c^(1/4)*(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*(b*B-A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*_
   sqrt(2))+1/2*c^(1/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))-2*(b*B-A*c)/(b^2*sqrt(x))
--R
--R

--R   (2)
--R                       2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5A c + 5B b)x  \|c \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                     2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5A c - 5B b)x  \|c \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (10A c - 10B b)x  \|c \|x atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|b
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       2 4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (10A c - 10B b)x  \|c \|x atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|b
--R     +
--R                        2         +-+4+-+
--R       ((20A c - 20B b)x  - 4A b)\|2 \|b
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+ +-+
--R     10b x \|2 \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            6      4  +-+
--R        (c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1718

r0:=-2/7*A/(b*x^(7/2))-2/3*(b*B-A*c)/(b^2*x^(3/2))+c^(3/4)*(b*B-A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))-c^(3/4)*_
   (b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(11/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c^(3/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*_
   sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21A c - 21B b)x  \|c  \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                         3 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21A c + 21B b)x  \|c  \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       3 4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (42A c - 42B b)x  \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|b
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                       3 4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (42A c - 42B b)x  \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|b
--R     +
--R                        2          +-+4+-+3
--R       ((28A c - 28B b)x  - 12A b)\|2 \|b
--R  /
--R        2 3 +-+4+-+3 +-+
--R     42b x \|2 \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2

--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            7      5  +-+
--R        (c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1718
r0:=-2/9*A/(b*x^(9/2))-2/5*(b*B-A*c)/(b^2*x^(5/2))-c^(5/4)*(b*B-A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+c^(5/4)*_
   (b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c^(5/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/2*c^(5/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*_
   sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+_
   2*c*(b*B-A*c)/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2            4 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45A c  - 45B b c)x  \|c \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R               2            4 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45A c  + 45B b c)x  \|c \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2            4 4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (- 90A c  + 90B b c)x  \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|b
--R     +
--R                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2            4 4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (- 90A c  + 90B b c)x  \|c \|x atan(-------------------)
--R                                                   4+-+
--R                                                   \|b
--R     +
--R                 2             4                   2  2        2  +-+4+-+
--R       ((- 180A c  + 180B b c)x  + (36A b c - 36B b )x  - 20A b )\|2 \|b
--R  /
--R        3 4 +-+4+-+ +-+
--R     90b x \|2 \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 699
)clear all
--S 700 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(9/2)*(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R            8      6  +-+
--R        (c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1718
r0:=-2/11*A/(b*x^(11/2))-2/7*(b*B-A*c)/(b^2*x^(7/2))+2/3*c*(b*B-A*c)/_
   (b^3*x^(3/2))-c^(7/4)*(b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))+c^(7/4)*(b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))-1/2*c^(7/4)*(b*B-A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(15/4)*_
   sqrt(2))+1/2*c^(7/4)*(b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2             5 4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 231A c  + 231B b c)x  \|c  \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R              2             5 4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (231A c  - 231B b c)x  \|c  \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2             5 4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       (- 462A c  + 462B b c)x  \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|b
--R     +
--R                                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2             5 4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       (- 462A c  + 462B b c)x  \|c  \|x atan(-------------------)
--R                                                      4+-+
--R                                                      \|b
--R     +
--R                 2             4                     2  2        2  +-+4+-+3
--R       ((- 308A c  + 308B b c)x  + (132A b c - 132B b )x  - 84A b )\|2 \|b
--R  /
--R         3 5 +-+4+-+3 +-+
--R     462b x \|2 \|b  \|x

--S 702 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1718
t0:=x^(19/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R             7      5  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1718
r0:=-1/10*(13*b*B-9*A*c)*x^(5/2)/c^3+1/18*(13*b*B-9*A*c)*x^(9/2)/(b*c^2)-_
   1/2*(b*B-A*c)*x^(13/2)/(b*c*(b+c*x^2))+1/4*b^(5/4)*(13*b*B-9*A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(17/4)*sqrt(2))-_
   1/4*b^(5/4)*(13*b*B-9*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (c^(17/4)*sqrt(2))+1/8*b^(5/4)*(13*b*B-9*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-_
   b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*sqrt(2))-1/8*b^(5/4)*_
   (13*b*B-9*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(c^(17/4)*sqrt(2))+1/2*b*(13*b*B-9*A*c)*sqrt(x)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                   2         2   2         2          3 4+-+
--R         ((405A b c  - 585B b c)x  + 405A b c - 585B b )\|b
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                     2         2   2         2          3 4+-+
--R         ((- 405A b c  + 585B b c)x  - 405A b c + 585B b )\|b
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   2          2   2         2           3 4+-+

--R         ((810A b c  - 1170B b c)x  + 810A b c - 1170B b )\|b
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                   2          2   2         2           3 4+-+
--R         ((810A b c  - 1170B b c)x  + 810A b c - 1170B b )\|b
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                3 6          3           2  4               2          2   2
--R           80B c x  + (144A c  - 208B b c )x  + (- 1296A b c  + 1872B b c)x
--R         +
--R                    2           3
--R           - 1620A b c + 2340B b
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|c \|x
--R  /
--R          5 2         4  +-+4+-+
--R     (360c x  + 360b c )\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1718
t0:=x^(17/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R             6      4  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b

--S 707 of 1718
r0:=-1/6*(11*b*B-7*A*c)*x^(3/2)/c^3+1/14*(11*b*B-7*A*c)*x^(7/2)/(b*c^2)-_
   1/2*(b*B-A*c)*x^(11/2)/(b*c*(b+c*x^2))-1/4*b^(3/4)*(11*b*B-7*A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(15/4)*sqrt(2))+_
   1/4*b^(3/4)*(11*b*B-7*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (c^(15/4)*sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*(11*b*B-7*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*sqrt(2))-_
   1/8*b^(3/4)*(11*b*B-7*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2             2                    2 4+-+3
--R         ((147A c  - 231B b c)x  + 147A b c - 231B b )\|b
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   2             2                    2 4+-+3
--R         ((- 147A c  + 231B b c)x  - 147A b c + 231B b )\|b
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   2             2                    2 4+-+3
--R         ((- 294A c  + 462B b c)x  - 294A b c + 462B b )\|b
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                   2             2                    2 4+-+3
--R         ((- 294A c  + 462B b c)x  - 294A b c + 462B b )\|b
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R             2 5          2             3                     2    +-+4+-+3 +-+
--R       (48B c x  + (112A c  - 176B b c)x  + (196A b c - 308B b )x)\|2 \|c  \|x
--R  /
--R          4 2         3  +-+4+-+3
--R     (168c x  + 168b c )\|2 \|c

--S 708 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 1718
t0:=x^(15/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R             5      3  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1718
r0:=1/10*(9*b*B-5*A*c)*x^(5/2)/(b*c^2)-1/2*(b*B-A*c)*x^(9/2)/(b*c*_
   (b+c*x^2))-1/4*b^(1/4)*(9*b*B-5*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(13/4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*(9*b*B-5*A*c)*_
   atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(13/4)*sqrt(2))-_
   1/8*b^(1/4)*(9*b*B-5*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*(9*b*B-5*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(13/4)*_
   sqrt(2))-1/2*(9*b*B-5*A*c)*sqrt(x)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2            2                  2 4+-+
--R         ((- 25A c  + 45B b c)x  - 25A b c + 45B b )\|b
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                2            2                  2 4+-+
--R         ((25A c  - 45B b c)x  + 25A b c - 45B b )\|b
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                2            2                  2 4+-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       ((- 50A c  + 90B b c)x  - 50A b c + 90B b )\|b atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|b
--R     +
--R                                                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2            2                  2 4+-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       ((- 50A c  + 90B b c)x  - 50A b c + 90B b )\|b atan(-------------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|b
--R     +
--R             2 4         2             2                    2  +-+4+-+ +-+
--R       (16B c x  + (80A c  - 144B b c)x  + 100A b c - 180B b )\|2 \|c \|x
--R  /
--R         4 2        3  +-+4+-+
--R     (40c x  + 40b c )\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 1718
t0:=x^(13/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R             4      2  +-+
--R         (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1718
r0:=1/6*(7*b*B-3*A*c)*x^(3/2)/(b*c^2)-1/2*(b*B-A*c)*x^(7/2)/(b*c*_
   (b+c*x^2))+1/4*(7*b*B-3*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))-1/4*(7*b*B-3*A*c)*atan(1+_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))-_
   1/8*(7*b*B-3*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))+1/8*(7*b*B-3*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))
--R

--R
--R   (2)
--R                 2            2                 2
--R         ((- 9A c  + 21B b c)x  - 9A b c + 21B b )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R               2            2                 2
--R         ((9A c  - 21B b c)x  + 9A b c - 21B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2            2                  2      \|2 \|c \|x  + \|b
--R       ((18A c  - 42B b c)x  + 18A b c - 42B b )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|b
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2            2                  2      \|2 \|c \|x  - \|b
--R       ((18A c  - 42B b c)x  + 18A b c - 42B b )atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|b
--R     +
--R               3                       +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (16B c x  + (- 12A c + 28B b)x)\|2 \|b \|c  \|x
--R  /
--R         3 2        2  +-+4+-+4+-+3
--R     (24c x  + 24b c )\|2 \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 1718
t0:=x^(11/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R              3        +-+
--R          (B x  + A x)\|x

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1718
r0:=-1/2*(b*B-A*c)*x^(5/2)/(b*c*(b+c*x^2))+1/4*(5*b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))-1/4*(5*b*B-A*c)*_
   atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
   1/8*(5*b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))-1/8*(5*b*B-A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
   1/2*(5*b*B-A*c)*sqrt(x)/(b*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((A c  - 5B b c)x  + A b c - 5B b )log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                2           2               2
--R         ((- A c  + 5B b c)x  - A b c + 5B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2      \|2 \|c \|x  + \|b
--R       ((2A c  - 10B b c)x  + 2A b c - 10B b )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|b
--R     +
--R                                                    +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2            2                 2      \|2 \|c \|x  - \|b
--R       ((2A c  - 10B b c)x  + 2A b c - 10B b )atan(-------------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|b
--R     +
--R               2                 +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (16B c x  - 4A c + 20B b)\|2 \|b   \|c \|x
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8c x  + 8b c )\|2 \|b   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 718 of 1718
t0:=x^(9/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               2      +-+
--R           (B x  + A)\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1718
r0:=-1/2*(b*B-A*c)*x^(3/2)/(b*c*(b+c*x^2))-1/4*(3*b*B+A*c)*atan(1-c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*B+A*c)*_
   atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
   1/8*(3*b*B+A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-1/8*(3*b*B+A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2           2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((- A c  - 3B b c)x  - A b c - 3B b )log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R            2           2               2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((A c  + 3B b c)x  + A b c + 3B b )log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|c \|x  + \|b
--R       ((2A c  + 6B b c)x  + 2A b c + 6B b )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|b
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|c \|x  - \|b
--R       ((2A c  + 6B b c)x  + 2A b c + 6B b )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|b
--R     +
--R                      +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (4A c - 4B b)x\|2 \|b \|c  \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+4+-+3

--R     (8b c x  + 8b c)\|2 \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
)clear all
--S 721 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R               2      +-+
--R           (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1718
r0:=-1/4*(b*B+3*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(7/4)*_
   c^(5/4)*sqrt(2))+1/4*(b*B+3*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-1/8*(b*B+3*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
   1/8*(b*B+3*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-1/2*(b*B-A*c)*sqrt(x)/(b*c*(b+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          2               2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       ((3A c  + B b c)x  + 3A b c + B b )log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                 2          2               2
--R         ((- 3A c  - B b c)x  - 3A b c - B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|c \|x  + \|b
--R       ((6A c  + 2B b c)x  + 6A b c + 2B b )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|b

--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2           2                2      \|2 \|c \|x  - \|b
--R       ((6A c  + 2B b c)x  + 6A b c + 2B b )atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|b
--R     +
--R                     +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4A c - 4B b)\|2 \|b   \|c \|x
--R  /
--R          2 2     2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b c x  + 8b c)\|2 \|b   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                2      +-+
--R            (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-5*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(9/4)*_
   c^(3/4)*sqrt(2))+1/4*(b*B-5*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+1/8*(b*B-5*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/8*(b*B-5*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+1/2*(b*B-5*A*c)/(b^2*c*sqrt(x))+_
   1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*(b+c*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2          2               2  +-+
--R         ((5A c  - B b c)x  + 5A b c - B b )\|x

--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                 2          2               2  +-+
--R         ((- 5A c  + B b c)x  - 5A b c + B b )\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2           2                 2  +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R       ((- 10A c  + 2B b c)x  - 10A b c + 2B b )\|x atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|b
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                2           2                 2  +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R       ((- 10A c  + 2B b c)x  - 10A b c + 2B b )\|x atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|b
--R     +
--R                         2          +-+4+-+4+-+3
--R       ((- 20A c + 4B b)x  - 16A b)\|2 \|b \|c
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (8b c x  + 8b )\|2 \|b \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                2      +-+
--R            (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 727
--S 728 of 1718
r0:=1/6*(3*b*B-7*A*c)/(b^2*c*x^(3/2))+1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(3/2)*_
   (b+c*x^2))-1/4*(3*b*B-7*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (b^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+1/4*(3*b*B-7*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-1/8*(3*b*B-7*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2))+1/8*(3*b*B-7*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2           3                    2    +-+
--R         ((- 21A c  + 9B b c)x  + (- 21A b c + 9B b )x)\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                2           3                  2    +-+
--R         ((21A c  - 9B b c)x  + (21A b c - 9B b )x)\|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                  2            3                     2    +-+
--R         ((- 42A c  + 18B b c)x  + (- 42A b c + 18B b )x)\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                  2            3                     2    +-+
--R         ((- 42A c  + 18B b c)x  + (- 42A b c + 18B b )x)\|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                          2          +-+4+-+3 4+-+
--R       ((- 28A c + 12B b)x  - 16A b)\|2 \|b   \|c
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (24b c x  + 24b x)\|2 \|b   \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728

--S 729 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                2      +-+
--R            (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        c x  + 2b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1718
r0:=1/10*(5*b*B-9*A*c)/(b^2*c*x^(5/2))+1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(5/2)*_
   (b+c*x^2))+1/4*c^(1/4)*(5*b*B-9*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*(5*b*B-9*A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(13/4)*sqrt(2))-1/8*c^(1/4)*(5*b*B-9*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*_
   sqrt(2))+1/8*c^(1/4)*(5*b*B-9*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*sqrt(2))+1/2*(-5*b*B+9*A*c)/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2            4                     2  2 4+-+ +-+
--R         ((- 45A c  + 25B b c)x  + (- 45A b c + 25B b )x )\|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((45A c  - 25B b c)x  + (45A b c - 25B b )x )\|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((90A c  - 50B b c)x  + (90A b c - 50B b )x )\|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+

--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                2            4                   2  2 4+-+ +-+
--R         ((90A c  - 50B b c)x  + (90A b c - 50B b )x )\|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R               2             4                    2  2        2  +-+4+-+
--R       ((180A c  - 100B b c)x  + (144A b c - 80B b )x  - 16A b )\|2 \|b
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40b c x  + 40b x )\|2 \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/((b*x^2+c*x^4)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 8         6    2 4  +-+
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1718
r0:=1/14*(7*b*B-11*A*c)/(b^2*c*x^(7/2))+1/6*(-7*b*B+11*A*c)/(b^3*x^(3/2))+_
   1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(7/2)*(b+c*x^2))+1/4*c^(3/4)*(7*b*B-11*A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(15/4)*sqrt(2))-1/4*c^(3/4)*_
   (7*b*B-11*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(15/4)*_
   sqrt(2))+1/8*c^(3/4)*(7*b*B-11*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*_

   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(15/4)*sqrt(2))-1/8*c^(3/4)*(7*b*B-_
   11*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
   (b^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2             5                     2  3 4+-+3 +-+
--R         ((231A c  - 147B b c)x  + (231A b c - 147B b )x )\|c  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   2             5                       2  3 4+-+3 +-+
--R         ((- 231A c  + 147B b c)x  + (- 231A b c + 147B b )x )\|c  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                 2             5                     2  3 4+-+3 +-+
--R         ((462A c  - 294B b c)x  + (462A b c - 294B b )x )\|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                 2             5                     2  3 4+-+3 +-+
--R         ((462A c  - 294B b c)x  + (462A b c - 294B b )x )\|c  \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R               2             4                     2  2        2  +-+4+-+3
--R       ((308A c  - 196B b c)x  + (176A b c - 112B b )x  - 48A b )\|2 \|b
--R  /
--R          3   5       4 3  +-+4+-+3 +-+
--R     (168b c x  + 168b x )\|2 \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 735
)clear all
--S 736 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                  B x  + A
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 9         7    2 5  +-+
--R        (c x  + 2b c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1718
r0:=1/18*(9*b*B-13*A*c)/(b^2*c*x^(9/2))+1/10*(-9*b*B+13*A*c)/(b^3*x^(5/2))+_
   1/2*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(9/2)*(b+c*x^2))-1/4*c^(5/4)*(9*b*B-13*A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))+1/4*c^(5/4)*_
   (9*b*B-13*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(17/4)*_
   sqrt(2))+1/8*c^(5/4)*(9*b*B-13*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-1/8*c^(5/4)*(9*b*B-13*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*_
   sqrt(2))+1/2*c*(9*b*B-13*A*c)/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3           2  6            2         2   4 4+-+ +-+
--R         ((585A c  - 405B b c )x  + (585A b c  - 405B b c)x )\|c \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   3           2  6              2         2   4 4+-+ +-+
--R         ((- 585A c  + 405B b c )x  + (- 585A b c  + 405B b c)x )\|c \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                    3           2  6               2         2   4 4+-+ +-+
--R         ((- 1170A c  + 810B b c )x  + (- 1170A b c  + 810B b c)x )\|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                    3           2  6               2         2   4 4+-+ +-+

--R         ((- 1170A c  + 810B b c )x  + (- 1170A b c  + 810B b c)x )\|c \|x
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                     3            2  6               2          2   4
--R           (- 2340A c  + 1620B b c )x  + (- 1872A b c  + 1296B b c)x
--R         +
--R                  2          3  2        3
--R           (208A b c - 144B b )x  - 80A b
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|b
--R  /
--R          4   6       5 4  +-+4+-+ +-+
--R     (360b c x  + 360b x )\|2 \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 1718
t0:=x^(23/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                  7      5  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1718
r0:=9/80*(13*b*B-5*A*c)*x^(5/2)/(b*c^3)-1/4*(b*B-A*c)*x^(13/2)/(b*c*(b+_
   c*x^2)^2)-1/16*(13*b*B-5*A*c)*x^(9/2)/(b*c^2*(b+c*x^2))-9/32*b^(1/4)*_
   (13*b*B-5*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(17/4)*_
   sqrt(2))+9/32*b^(1/4)*(13*b*B-5*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(c^(17/4)*sqrt(2))-9/64*b^(1/4)*(13*b*B-5*A*c)*log(sqrt(b)+_

   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*sqrt(2))+_
   9/64*b^(1/4)*(13*b*B-5*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(17/4)*sqrt(2))-9/16*(13*b*B-5*A*c)*sqrt(x)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2  4              2          2   2         2
--R           (- 225A c  + 585B b c )x  + (- 450A b c  + 1170B b c)x  - 225A b c
--R         +
--R                 3
--R           585B b
--R      *
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                  3           2  4            2          2   2         2
--R           (225A c  - 585B b c )x  + (450A b c  - 1170B b c)x  + 225A b c
--R         +
--R                   3
--R           - 585B b
--R      *
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|b log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                    3            2  4              2          2   2         2
--R           (- 450A c  + 1170B b c )x  + (- 900A b c  + 2340B b c)x  - 450A b c
--R         +
--R                  3
--R           1170B b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|b atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|b
--R     +
--R                    3            2  4              2          2   2         2
--R           (- 450A c  + 1170B b c )x  + (- 900A b c  + 2340B b c)x  - 450A b c
--R         +
--R                  3
--R           1170B b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|b atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|b
--R     +
--R                 3 6          3            2  4             2          2   2
--R           128B c x  + (640A c  - 1664B b c )x  + (1620A b c  - 4212B b c)x

--R         +
--R                 2           3
--R           900A b c - 2340B b
--R      *
--R          +-+4+-+ +-+
--R         \|2 \|c \|x
--R  /
--R          6 4         5 2       2 4  +-+4+-+
--R     (320c x  + 640b c x  + 320b c )\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1718
t0:=x^(21/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                  6      4  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1718
r0:=7/48*(11*b*B-3*A*c)*x^(3/2)/(b*c^3)-1/4*(b*B-A*c)*x^(11/2)/(b*c*_
   (b+c*x^2)^2)-1/16*(11*b*B-3*A*c)*x^(7/2)/(b*c^2*(b+c*x^2))+_
   7/32*(11*b*B-3*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(1/4)*_
   c^(15/4)*sqrt(2))-7/32*(11*b*B-3*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(1/4)*c^(15/4)*sqrt(2))-7/64*(11*b*B-3*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*_
   c^(15/4)*sqrt(2))+7/64*(11*b*B-3*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(1/4)*c^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3           2  4              2         2   2        2
--R           (- 63A c  + 231B b c )x  + (- 126A b c  + 462B b c)x  - 63A b c
--R         +
--R                 3

--R           231B b
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                3           2  4            2         2   2        2          3
--R         ((63A c  - 231B b c )x  + (126A b c  - 462B b c)x  + 63A b c - 231B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                    3           2  4            2         2   2         2
--R             (126A c  - 462B b c )x  + (252A b c  - 924B b c)x  + 126A b c
--R           +
--R                     3
--R             - 462B b
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                    3           2  4            2         2   2         2
--R             (126A c  - 462B b c )x  + (252A b c  - 924B b c)x  + 126A b c
--R           +
--R                     3
--R             - 462B b
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                2 5            2             3                      2    +-+4+-+
--R         (128B c x  + (- 132A c  + 484B b c)x  + (- 84A b c + 308B b )x)\|2 \|b
--R      *
--R         4+-+3 +-+
--R         \|c  \|x
--R  /
--R          5 4         4 2       2 3  +-+4+-+4+-+3
--R     (192c x  + 384b c x  + 192b c )\|2 \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 745 of 1718
t0:=x^(19/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                  5      3  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-A*c)*x^(9/2)/(b*c*(b+c*x^2)^2)-1/16*(9*b*B-A*c)*x^(5/2)/_
   (b*c^2*(b+c*x^2))+5/32*(9*b*B-A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(3/4)*c^(13/4)*sqrt(2))-5/32*(9*b*B-A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(3/4)*c^(13/4)*sqrt(2))+5/64*(9*b*B-A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*_
   c^(13/4)*sqrt(2))-5/64*(9*b*B-A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(3/4)*c^(13/4)*sqrt(2))+5/16*(9*b*B-A*c)*_
   sqrt(x)/(b*c^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((5A c  - 45B b c )x  + (10A b c  - 90B b c)x  + 5A b c - 45B b )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                 3          2  4             2        2   2       2         3
--R         ((- 5A c  + 45B b c )x  + (- 10A b c  + 90B b c)x  - 5A b c + 45B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                3          2  4           2         2   2        2         3
--R         ((10A c  - 90B b c )x  + (20A b c  - 180B b c)x  + 10A b c - 90B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b

--R     +
--R                3          2  4           2         2   2        2         3
--R         ((10A c  - 90B b c )x  + (20A b c  - 180B b c)x  + 10A b c - 90B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R            2 4           2             2                   2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (128B c x  + (- 36A c  + 324B b c)x  - 20A b c + 180B b )\|2 \|b   \|c \|x
--R  /
--R         5 4         4 2      2 3  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64c x  + 128b c x  + 64b c )\|2 \|b   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1718
t0:=x^(17/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                  4      2  +-+
--R              (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-A*c)*x^(7/2)/(b*c*(b+c*x^2)^2)-1/16*(7*b*B+A*c)*x^(3/2)/_
   (b*c^2*(b+c*x^2))-3/32*(7*b*B+A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(5/4)*c^(11/4)*sqrt(2))+3/32*(7*b*B+A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(5/4)*c^(11/4)*sqrt(2))+3/64*(7*b*B+A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*_
   c^(11/4)*sqrt(2))-3/64*(7*b*B+A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*c^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R                 3          2  4            2        2   2       2         3
--R         ((- 3A c  - 21B b c )x  + (- 6A b c  - 42B b c)x  - 3A b c - 21B b )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R               3          2  4          2        2   2       2         3
--R         ((3A c  + 21B b c )x  + (6A b c  + 42B b c)x  + 3A b c + 21B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A c  + 42B b c )x  + (12A b c  + 84B b c)x  + 6A b c + 42B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A c  + 42B b c )x  + (12A b c  + 84B b c)x  + 6A b c + 42B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R              2            3                    2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       ((12A c  - 44B b c)x  + (- 4A b c - 28B b )x)\|2 \|b \|c  \|x
--R  /
--R           4 4       2 3 2      3 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (64b c x  + 128b c x  + 64b c )\|2 \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1718

t0:=x^(15/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                   3        +-+
--R               (B x  + A x)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-A*c)*x^(5/2)/(b*c*(b+c*x^2)^2)-1/32*(5*b*B+3*A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(7/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
   1/32*(5*b*B+3*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(7/4)*_
   c^(9/4)*sqrt(2))-1/64*(5*b*B+3*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(7/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+1/64*(5*b*B+3*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(7/4)*_
   c^(9/4)*sqrt(2))-1/16*(5*b*B+3*A*c)*sqrt(x)/(b*c^2*(b+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3         2  4          2        2   2       2        3
--R         ((3A c  + 5B b c )x  + (6A b c  + 10B b c)x  + 3A b c + 5B b )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                 3         2  4            2        2   2       2        3
--R         ((- 3A c  - 5B b c )x  + (- 6A b c  - 10B b c)x  - 3A b c - 5B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A c  + 10B b c )x  + (12A b c  + 20B b c)x  + 6A b c + 10B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R               3          2  4           2        2   2       2         3
--R         ((6A c  + 10B b c )x  + (12A b c  + 20B b c)x  + 6A b c + 10B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+

--R                      \|b
--R     +
--R             2            2                  2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       ((4A c  - 36B b c)x  - 12A b c - 20B b )\|2 \|b   \|c \|x
--R  /
--R           4 4       2 3 2      3 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64b c x  + 128b c x  + 64b c )\|2 \|b   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 1718
t0:=x^(13/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    2      +-+
--R                (B x  + A)\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1718
r0:=-1/4*(b*B-A*c)*x^(3/2)/(b*c*(b+c*x^2)^2)+1/16*(3*b*B+5*A*c)*x^(3/2)/_
   (b^2*c*(b+c*x^2))-1/32*(3*b*B+5*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(9/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+1/32*(3*b*B+5*A*c)*atan(1+c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(9/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+1/64*(3*b*B+5*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*c^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/64*(3*b*B+5*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         2  4             2       2   2       2        3
--R         ((- 5A c  - 3B b c )x  + (- 10A b c  - 6B b c)x  - 5A b c - 3B b )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R               3         2  4           2       2   2       2        3

--R         ((5A c  + 3B b c )x  + (10A b c  + 6B b c)x  + 5A b c + 3B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((10A c  + 6B b c )x  + (20A b c  + 12B b c)x  + 10A b c + 6B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((10A c  + 6B b c )x  + (20A b c  + 12B b c)x  + 10A b c + 6B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R              2            3                  2    +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       ((20A c  + 12B b c)x  + (36A b c - 4B b )x)\|2 \|b \|c  \|x
--R  /
--R         2 3 4       3 2 2      4   +-+4+-+4+-+3
--R     (64b c x  + 128b c x  + 64b c)\|2 \|b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 1718
t0:=x^(11/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                    2      +-+
--R                (B x  + A)\|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x

--S 758 of 1718
r0:=-3/32*(b*B+7*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(11/4)*_
   c^(5/4)*sqrt(2))+3/32*(b*B+7*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(11/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-3/64*(b*B+7*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(11/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
   3/64*(b*B+7*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(11/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-1/4*(b*B-A*c)*sqrt(x)/(b*c*(b+_
   c*x^2)^2)+1/16*(b*B+7*A*c)*sqrt(x)/(b^2*c*(b+c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  4           2       2   2        2        3
--R         ((21A c  + 3B b c )x  + (42A b c  + 6B b c)x  + 21A b c + 3B b )
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                  3         2  4             2       2   2        2        3
--R         ((- 21A c  - 3B b c )x  + (- 42A b c  - 6B b c)x  - 21A b c - 3B b )
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((42A c  + 6B b c )x  + (84A b c  + 12B b c)x  + 42A b c + 6B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  + \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R                3         2  4           2        2   2        2        3
--R         ((42A c  + 6B b c )x  + (84A b c  + 12B b c)x  + 42A b c + 6B b )
--R      *
--R               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              \|2 \|c \|x  - \|b
--R         atan(-------------------)
--R                      4+-+
--R                      \|b
--R     +
--R              2           2                  2  +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       ((28A c  + 4B b c)x  + 44A b c - 12B b )\|2 \|b   \|c \|x
--R  /
--R         2 3 4       3 2 2      4   +-+4+-+3 4+-+
--R     (64b c x  + 128b c x  + 64b c)\|2 \|b   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 758
--S 759 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all
--S 760 of 1718
t0:=x^(9/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     2      +-+
--R                 (B x  + A)\|x
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1718
r0:=-5/32*(b*B-9*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(13/4)*_
   c^(3/4)*sqrt(2))+5/32*(b*B-9*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(13/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+5/64*(b*B-9*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(13/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-_
   5/64*(b*B-9*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(13/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+5/16*(b*B-9*A*c)/(b^3*c*sqrt(x))+_
   1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*(b+c*x^2)^2*sqrt(x))+1/16*(-b*B+9*A*c)/_
   (b^2*c*(b+c*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3         2  4           2        2   2        2        3  +-+
--R         ((45A c  - 5B b c )x  + (90A b c  - 10B b c)x  + 45A b c - 5B b )\|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                  3         2  4             2        2   2        2        3
--R         ((- 45A c  + 5B b c )x  + (- 90A b c  + 10B b c)x  - 45A b c + 5B b )
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                     3          2  4              2        2   2        2
--R             (- 90A c  + 10B b c )x  + (- 180A b c  + 20B b c)x  - 90A b c

--R           +
--R                  3
--R             10B b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|b
--R     +
--R                     3          2  4              2        2   2        2
--R             (- 90A c  + 10B b c )x  + (- 180A b c  + 20B b c)x  - 90A b c
--R           +
--R                  3
--R             10B b
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|b
--R     +
--R               2            4                      2  2         2  +-+4+-+4+-+3
--R     ((- 180A c  + 20B b c)x  + (- 324A b c + 36B b )x  - 128A b )\|2 \|b \|c
--R  /
--R         3 2 4       4   2      5  +-+4+-+4+-+3 +-+
--R     (64b c x  + 128b c x  + 64b )\|2 \|b \|c  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     2      +-+
--R                 (B x  + A)\|x
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R        c x  + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 763
--S 764 of 1718
r0:=7/48*(3*b*B-11*A*c)/(b^3*c*x^(3/2))+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(3/2)*_
   (b+c*x^2)^2)+1/16*(-3*b*B+11*A*c)/(b^2*c*x^(3/2)*(b+c*x^2))-_
   7/32*(3*b*B-11*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(15/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2))+7/32*(3*b*B-11*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
   b^(1/4))/(b^(15/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-7/64*(3*b*B-11*A*c)*log(sqrt(b)+_
   x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(15/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
   7/64*(3*b*B-11*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(15/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3          2  5              2         2   3
--R           (- 231A c  + 63B b c )x  + (- 462A b c  + 126B b c)x
--R         +
--R                    2         3
--R           (- 231A b c + 63B b )x
--R      *
--R          +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                  3          2  5            2         2   3
--R           (231A c  - 63B b c )x  + (462A b c  - 126B b c)x
--R         +
--R                  2         3
--R           (231A b c - 63B b )x
--R      *
--R          +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                    3           2  5              2         2   3
--R           (- 462A c  + 126B b c )x  + (- 924A b c  + 252B b c)x
--R         +
--R                    2          3
--R           (- 462A b c + 126B b )x
--R      *
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|b
--R     +
--R                    3           2  5              2         2   3
--R           (- 462A c  + 126B b c )x  + (- 924A b c  + 252B b c)x
--R         +
--R                    2          3
--R           (- 462A b c + 126B b )x
--R      *

--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|x atan(-------------------)
--R                          4+-+
--R                          \|b
--R     +
--R               2            4                       2  2         2  +-+4+-+3 4+-+
--R     ((- 308A c  + 84B b c)x  + (- 484A b c + 132B b )x  - 128A b )\|2 \|b   \|c
--R  /
--R          3 2 5       4   3       5   +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R     (192b c x  + 384b c x  + 192b x)\|2 \|b   \|c \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     2      +-+
--R                 (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        c x   + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1718
r0:=9/80*(5*b*B-13*A*c)/(b^3*c*x^(5/2))+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(5/2)*_
   (b+c*x^2)^2)+1/16*(-5*b*B+13*A*c)/(b^2*c*x^(5/2)*(b+c*x^2))+_
   9/32*c^(1/4)*(5*b*B-13*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (b^(17/4)*sqrt(2))-9/32*c^(1/4)*(5*b*B-13*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(17/4)*sqrt(2))-9/64*c^(1/4)*(5*b*B-13*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*_
   sqrt(2))+9/64*c^(1/4)*(5*b*B-13*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(17/4)*sqrt(2))-9/16*(5*b*B-13*A*c)/_
   (b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2  6               2         2   4

--R           (- 585A c  + 225B b c )x  + (- 1170A b c  + 450B b c)x
--R         +
--R                    2          3  2
--R           (- 585A b c + 225B b )x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                  3           2  6             2         2   4
--R           (585A c  - 225B b c )x  + (1170A b c  - 450B b c)x
--R         +
--R                  2          3  2
--R           (585A b c - 225B b )x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   3           2  6             2         2   4
--R           (1170A c  - 450B b c )x  + (2340A b c  - 900B b c)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (1170A b c - 450B b )x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|c \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|b
--R     +
--R                   3           2  6             2         2   4
--R           (1170A c  - 450B b c )x  + (2340A b c  - 900B b c)x
--R         +
--R                   2          3  2
--R           (1170A b c - 450B b )x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|c \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|b
--R     +
--R                   3           2  6             2          2   4
--R           (2340A c  - 900B b c )x  + (4212A b c  - 1620B b c)x
--R         +
--R                   2          3  2         3
--R           (1664A b c - 640B b )x  - 128A b
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|b
--R  /

--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+ +-+
--R     (320b c x  + 640b c x  + 320b x )\|2 \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
)clear all
--S 769 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     2      +-+
--R                 (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        c x   + 3b c x  + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1718
r0:=11/112*(7*b*B-15*A*c)/(b^3*c*x^(7/2))-11/48*(7*b*B-15*A*c)/_
   (b^4*x^(3/2))+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(7/2)*(b+c*x^2)^2)+_
   1/16*(-7*b*B+15*A*c)/(b^2*c*x^(7/2)*(b+c*x^2))+11/32*c^(3/4)*_
   (7*b*B-15*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(19/4)*_
   sqrt(2))-11/32*c^(3/4)*(7*b*B-15*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(19/4)*sqrt(2))+11/64*c^(3/4)*(7*b*B-15*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*_
   sqrt(2))-11/64*c^(3/4)*(7*b*B-15*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*_
   c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(19/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3            2  7             2          2   5
--R           (3465A c  - 1617B b c )x  + (6930A b c  - 3234B b c)x
--R         +
--R                   2           3  3
--R           (3465A b c - 1617B b )x
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c  \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                     3            2  7               2          2   5

--R           (- 3465A c  + 1617B b c )x  + (- 6930A b c  + 3234B b c)x
--R         +
--R                     2           3  3
--R           (- 3465A b c + 1617B b )x
--R      *
--R         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c  \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                   3            2  7              2          2   5
--R           (6930A c  - 3234B b c )x  + (13860A b c  - 6468B b c)x
--R         +
--R                   2           3  3
--R           (6930A b c - 3234B b )x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|c  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|b
--R     +
--R                   3            2  7              2          2   5
--R           (6930A c  - 3234B b c )x  + (13860A b c  - 6468B b c)x
--R         +
--R                   2           3  3
--R           (6930A b c - 3234B b )x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|c  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|b
--R     +
--R                   3            2  6             2          2   4
--R           (4620A c  - 2156B b c )x  + (7260A b c  - 3388B b c)x
--R         +
--R                   2          3  2         3
--R           (1920A b c - 896B b )x  - 384A b
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|2 \|b
--R  /
--R           4 2 7        5   5        6 3  +-+4+-+3 +-+
--R     (1344b c x  + 2688b c x  + 1344b x )\|2 \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 772 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R                      2      +-+
--R                  (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 12       2 10     2   8    3 6
--R        c x   + 3b c x   + 3b c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1718
r0:=13/144*(9*b*B-17*A*c)/(b^3*c*x^(9/2))-13/80*(9*b*B-17*A*c)/(b^4*_
   x^(5/2))+1/4*(-b*B+A*c)/(b*c*x^(9/2)*(b+c*x^2)^2)+1/16*(-9*b*B+_
   17*A*c)/(b^2*c*x^(9/2)*(b+c*x^2))-13/32*c^(5/4)*(9*b*B-17*A*c)*_
   atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(21/4)*sqrt(2))+_
   13/32*c^(5/4)*(9*b*B-17*A*c)*atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/_
   (b^(21/4)*sqrt(2))+13/64*c^(5/4)*(9*b*B-17*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-_
   b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))-13/64*c^(5/4)*_
   (9*b*B-17*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x))/(b^(21/4)*sqrt(2))+13/16*c*(9*b*B-17*A*c)/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3  8              3           2 2  6
--R           (9945A c  - 5265B b c )x  + (19890A b c  - 10530B b c )x
--R         +
--R                   2 2          3   4
--R           (9945A b c  - 5265B b c)x
--R      *
--R         4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                     4            3  8                3           2 2  6
--R           (- 9945A c  + 5265B b c )x  + (- 19890A b c  + 10530B b c )x
--R         +
--R                     2 2          3   4
--R           (- 9945A b c  + 5265B b c)x
--R      *
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                      4             3  8                3           2 2  6

--R           (- 19890A c  + 10530B b c )x  + (- 39780A b c  + 21060B b c )x
--R         +
--R                      2 2           3   4
--R           (- 19890A b c  + 10530B b c)x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|c \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|b
--R     +
--R                      4             3  8                3           2 2  6
--R           (- 19890A c  + 10530B b c )x  + (- 39780A b c  + 21060B b c )x
--R         +
--R                      2 2           3   4
--R           (- 19890A b c  + 10530B b c)x
--R      *
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|c \|x atan(-------------------)
--R                              4+-+
--R                              \|b
--R     +
--R                      4             3  8                3           2 2  6
--R           (- 39780A c  + 21060B b c )x  + (- 71604A b c  + 37908B b c )x
--R         +
--R                      2 2           3   4           3           4  2         4
--R           (- 28288A b c  + 14976B b c)x  + (2176A b c - 1152B b )x  - 640A b
--R      *
--R          +-+4+-+
--R         \|2 \|b
--R  /
--R           5 2 8        6   6        7 4  +-+4+-+ +-+
--R     (2880b c x  + 5760b c x  + 2880b x )\|2 \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
)clear all
--S 775 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/((b*x^2+c*x^4)^3*sqrt(x))
--R

--R
--R                           2
--R                        B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------------
--R          3 12       2 10     2   8    3 6  +-+
--R        (c x   + 3b c x   + 3b c x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1718
r0:=15/176*(11*b*B-19*A*c)/(b^3*c*x^(11/2))-15/112*(11*b*B-19*A*c)/_
   (b^4*x^(7/2))+5/16*c*(11*b*B-19*A*c)/(b^5*x^(3/2))+1/4*(-b*B+A*c)/_
   (b*c*x^(11/2)*(b+c*x^2)^2)+1/16*(-11*b*B+19*A*c)/(b^2*c*x^(11/2)*_
   (b+c*x^2))-15/32*c^(7/4)*(11*b*B-19*A*c)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_
   sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(23/4)*sqrt(2))+15/32*c^(7/4)*(11*b*B-19*A*c)*_
   atan(1+c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(b^(23/4)*sqrt(2))-_
   15/64*c^(7/4)*(11*b*B-19*A*c)*log(sqrt(b)+x*sqrt(c)-b^(1/4)*c^(1/4)*_
   sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(23/4)*sqrt(2))+15/64*c^(7/4)*(11*b*B-19*A*c)*_
   log(sqrt(b)+x*sqrt(c)+b^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(23/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                      4             3  9                3           2 2  7
--R           (- 21945A c  + 12705B b c )x  + (- 43890A b c  + 25410B b c )x
--R         +
--R                      2 2           3   5
--R           (- 21945A b c  + 12705B b c)x
--R      *
--R         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c  \|x log(\|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                    4             3  9              3           2 2  7
--R           (21945A c  - 12705B b c )x  + (43890A b c  - 25410B b c )x
--R         +
--R                    2 2           3   5
--R           (21945A b c  - 12705B b c)x
--R      *
--R         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         \|c  \|x log(- \|2 \|b \|c \|x  + x\|c  + \|b )
--R     +
--R                      4             3  9                3           2 2  7
--R           (- 43890A c  + 25410B b c )x  + (- 87780A b c  + 50820B b c )x
--R         +
--R                      2 2           3   5
--R           (- 43890A b c  + 25410B b c)x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  + \|b
--R         \|c  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+

--R                               \|b
--R     +
--R                      4             3  9                3           2 2  7
--R           (- 43890A c  + 25410B b c )x  + (- 87780A b c  + 50820B b c )x
--R         +
--R                      2 2           3   5
--R           (- 43890A b c  + 25410B b c)x
--R      *
--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  - \|b
--R         \|c  \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+
--R                               \|b
--R     +
--R                      4             3  8                3           2 2  6
--R           (- 29260A c  + 16940B b c )x  + (- 45980A b c  + 26620B b c )x
--R         +
--R                      2 2          3   4           3           4  2         4
--R           (- 12160A b c  + 7040B b c)x  + (2432A b c - 1408B b )x  - 896A b
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|2 \|b
--R  /
--R           5 2 9        6   7        7 5  +-+4+-+3 +-+
--R     (4928b c x  + 9856b c x  + 4928b x )\|2 \|b  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1718
t0:=x^(9/2)*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                          +-----------+
--R            6      4  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1718
--r0:=2/19*B*x^(7/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+4/1463*b^(17/4)*(13*b*B-19*A*c)*_

---  x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(17/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+12/7315*b^2*(13*b*B-19*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-4/3135*b*(13*b*B-19*A*c)*x^(7/2)*sqrt(b*x^2+_
---  c*x^4)/c^2-2/285*(13*b*B-19*A*c)*x^(11/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-_
---  4/1463*b^3*(13*b*B-19*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^4*sqrt(x))
--E 779
--S 780 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 780
)clear all
--S 781 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                          +-----------+
--R            5      3  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1718
--r0:=2/17*B*x^(5/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+28/3315*b^(15/4)*(11*b*B-17*A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-28/3315*b^(15/4)*(11*b*B-17*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/1989*b*(11*b*B-17*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-2/221*(11*b*B-17*A*c)*x^(9/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  c+28/9945*b^2*(11*b*B-17*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3
--E 782
--S 783 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 783
)clear all
--S 784 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                          +-----------+
--R            4      2  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1718

--r0:=2/15*B*x^(3/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+4/231*b^(13/4)*(3*b*B-5*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(13/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/385*b*(3*b*B-5*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-2/55*(3*b*B-5*A*c)*x^(7/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c+_
---  4/231*b^2*(3*b*B-5*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^3*sqrt(x))
--E 785
--S 786 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 786
)clear all
--S 787 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                         +-----------+
--R            3        +-+ |   4      2
--R   (1)  (B x  + A x)\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1718
--r0:=2/13*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)*sqrt(x)/c+4/195*b^(11/4)*(7*b*B-13*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/195*b^(11/4)*(7*b*B-13*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/117*(7*b*B-13*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-4/585*b*(7*b*B-13*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2
--E 788
--S 789 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 789
)clear all
--S 790 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                       +-----------+
--R            2      +-+ |   4      2
--R   (1)  (B x  + A)\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1718
--r0:=2/11*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*sqrt(x))+4/231*b^(9/4)*(5*b*B-11*A*c)*x*_

---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/77*(5*b*B-11*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-4/231*b*(5*b*B-11*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^2*sqrt(x))
--E 791
--S 792 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 792
)clear all
--S 793 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-+
--R                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1718
--r0:=2/9*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^(3/2))+4/15*b^(7/4)*(b*B-3*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/15*b^(7/4)*(b*B-3*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/15*(b*B-3*A*c)*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--E 794
--S 795 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 795
)clear all
--S 796 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                    +-+
--R                  x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 796
--S 797 of 1718
--r0:=2/7*B*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^(5/2))+4/21*b^(5/4)*(b*B-7*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/21*(b*B-7*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (c*sqrt(x))
--E 797
--S 798 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 798
)clear all
--S 799 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                  2 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1718
--r0:=-2*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(7/2))+4/5*b^(3/4)*(b*B+5*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/5*b^(3/4)*(b*B+5*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+2/5*(b*B+5*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/b
--E 800
--S 801 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 801
)clear all
--S 802 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------

--R                  3 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1718
--r0:=-2/3*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(9/2))+4/3*b^(1/4)*(b*B+A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+2/3*(b*B+A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*sqrt(x))
--E 803
--S 804 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 804
)clear all
--S 805 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(9/2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                  4 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1718
--r0:=-2/5*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(11/2))-4/5*(-c)^(1/4)*(5*b*B+A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+4/5*(-c)^(1/4)*(5*b*B+A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/5*(5*b*B+A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(3/2))
--E 806
--S 807 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 807
)clear all
--S 808 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(11/2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2

--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                  5 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1718
--r0:=-2/7*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(13/2))-4/21*(-c)^(3/4)*(7*b*B-A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/21*(7*b*B-A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(5/2))
--E 809
--S 810 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 810
)clear all
--S 811 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(13/2)
--R
--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                  6 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1718
--r0:=-2/9*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(15/2))+4/15*(-c)^(5/4)*(3*b*B-A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/15*(-c)^(5/4)*(3*b*B-A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/15*(3*b*B-A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b*x^(7/2))-4/15*c*(3*b*B-A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^(3/2))
--E 812
--S 813 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 813
)clear all
--S 814 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^(15/2)
--R

--R
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (B x  + A)\|c x  + b x
--R   (1)  ------------------------
--R                  7 +-+
--R                 x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1718
--r0:=-2/11*A*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(17/2))-4/231*(-c)^(7/4)*_
---  (11*b*B-5*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/77*(11*b*B-5*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(9/2))-4/231*c*(11*b*B-5*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^(5/2))
--E 815
--S 816 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 816
)clear all
--S 817 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                              +-----------+
--R              9               7        5  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1718
--r0:=-2/105*(3*b*B-5*A*c)*x^(9/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+2/25*B*x^(5/2)*_
---  (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c+88/16575*b^(23/4)*(3*b*B-5*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(19/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-88/16575*b^(23/4)*(3*b*B-5*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(19/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+88/69615*b^3*(3*b*B-5*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-8/7735*b^2*(3*b*B-5*A*c)*x^(9/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-4/595*b*(3*b*B-5*A*c)*x^(13/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-88/49725*b^4*(3*b*B-5*A*c)*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^4
--E 818
--S 819 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 819

--S 820 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                              +-----------+
--R              8               6        4  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1718
--r0:=-2/437*(13*b*B-23*A*c)*x^(7/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+2/23*B*x^(3/2)*_
---  (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c+24/33649*b^(21/4)*(13*b*B-23*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(17/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+72/168245*b^3*(13*b*B-23*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-8/24035*b^2*(13*b*B-23*A*c)*x^(7/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-4/2185*b*(13*b*B-23*A*c)*x^(11/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-24/33649*b^4*(13*b*B-23*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (c^4*sqrt(x))
--E 821
--S 822 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 822
)clear all
--S 823 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                              +-----------+
--R              7               5        3  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1718
--r0:=-2/357*(11*b*B-21*A*c)*x^(5/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+_
---  2/21*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)*sqrt(x)/c+8/3315*b^(19/4)*(11*b*B-21*A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/3315*b^(19/4)*(11*b*B-21*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/13923*b^2*(11*b*B-21*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-4/1547*b*(11*b*B-21*A*c)*x^(9/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c+8/9945*b^3*(11*b*B-21*A*c)*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3

--E 824
--S 825 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 825
)clear all
--S 826 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                              +-----------+
--R              6               4        2  +-+ |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1718
--r0:=-2/285*(9*b*B-19*A*c)*x^(3/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c+2/19*B*_
---  (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*sqrt(x))+8/4389*b^(17/4)*(9*b*B-19*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(13/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/7315*b^2*(9*b*B-19*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2-4/1045*b*(9*b*B-19*A*c)*x^(7/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c+8/4389*b^3*(9*b*B-19*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (c^3*sqrt(x))
--E 827
--S 828 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 828
)clear all
--S 829 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                                          +-----------+
--R              6               4        2  |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x )\|c x  + b x
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1718
--r0:=2/17*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^(3/2))-2/221*(7*b*B-17*A*c)*_
---  (b*x^2+c*x^4)^(3/2)*sqrt(x)/c+8/1105*b^(15/4)*(7*b*B-17*A*c)*x*_

---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/1105*b^(15/4)*(7*b*B-17*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/663*b*(7*b*B-17*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-8/3315*b^2*(7*b*B-17*A*c)*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2
--E 830
--S 831 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 831
)clear all
--S 832 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                                         +-----------+
--R              5               3          |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b x)\|c x  + b x
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1718
--r0:=2/15*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^(5/2))-2/33*(b*B-3*A*c)*_
---  (b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*sqrt(x))+8/231*b^(13/4)*(b*B-3*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/77*b*(b*B-3*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-8/231*b^2*(b*B-3*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^2*sqrt(x))
--E 833
--S 834 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 834
)clear all
--S 835 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             +-+

--S 836 of 1718
--r0:=-2/117*(3*b*B-13*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^(3/2))+_
---  2/13*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^(7/2))+8/195*b^(11/4)*(3*b*B-13*A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/195*b^(11/4)*(3*b*B-13*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/195*b*(3*b*B-13*A*c)*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--E 836
--S 837 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 837
)clear all
--S 838 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1718
--r0:=-2/77*(b*B-11*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(c*x^(5/2))+_
---  2/11*B*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(c*x^(9/2))+8/77*b^(9/4)*(b*B-11*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/77*b*(b*B-11*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c*sqrt(x))
--E 839
--S 840 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 840
)clear all
--S 841 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(9/2)
--R

--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1718
--r0:=2/9*(b*B+9*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(3/2))-_
---  2*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^(11/2))+8/15*b^(7/4)*(b*B+9*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/15*b^(7/4)*(b*B+9*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+4/15*(b*B+9*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)
--E 842
--S 843 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 843
)clear all
--S 844 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(11/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1718
--r0:=2/21*(3*b*B+7*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(5/2))-_
---  2/3*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^(13/2))+8/21*b^(5/4)*(3*b*B+7*A*c)*_
---  x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+4/21*(3*b*B+7*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  sqrt(x)
--E 845
--S 846 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 846

--S 847 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(13/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1718
--r0:=-2*(b*B+A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(7/2))-2/5*A*_
---  (b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^(15/2))-24/5*b^(3/4)*(-c)^(1/4)*(b*B+A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)+24/5*b^(3/4)*(-c)^(1/4)*(b*B+A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)+12/5*c*(b*B+A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/b
--E 848
--S 849 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 849
)clear all
--S 850 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(15/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            5 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1718
--r0:=-2/21*(7*b*B+3*A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(9/2))-_
---  2/7*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^(17/2))-8/21*b^(1/4)*(-c)^(3/4)*_
---  (7*b*B+3*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/sqrt(b*x^2+c*x^4)+4/21*c*(7*b*B+3*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*sqrt(x))
--E 851

--S 852 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 852
)clear all
--S 853 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^(17/2)
--R
--R
--R                                       +-----------+
--R              4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + A b)\|c x  + b x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                            6 +-+
--R                           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1718
--r0:=-2/45*(9*b*B+A*c)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/(b*x^(11/2))-_
---  2/9*A*(b*x^2+c*x^4)^(5/2)/(b*x^(19/2))+8/15*(-c)^(5/4)*(9*b*B+A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-8/15*(-c)^(5/4)*(9*b*B+A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-4/15*c*(9*b*B+A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b*x^(3/2))
--E 854
--S 855 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 855
)clear all
--S 856 of 1718
t0:=x^(15/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            9      7  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1718

--r0:=154/3315*b^(15/4)*(15*b*B-17*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(19/4)*sqrt(b*x^2+_
---  c*x^4))-154/3315*b^(15/4)*(15*b*B-17*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(19/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+22/1989*b*(15*b*B-17*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-2/221*(15*b*B-17*A*c)*x^(9/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+2/17*B*x^(13/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-_
---  154/9945*b^2*(15*b*B-17*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^4
--E 857
--S 858 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 858
)clear all
--S 859 of 1718
t0:=x^(13/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            8      6  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1718
--r0:=2/77*b^(13/4)*(13*b*B-15*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(17/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))+6/385*b*(13*b*B-15*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-2/165*(13*b*B-15*A*c)*x^(7/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+2/15*B*x^(11/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-_
---  2/77*b^2*(13*b*B-15*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^4*sqrt(x))
--E 860
--S 861 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 861
)clear all
--S 862 of 1718
t0:=x^(11/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            7      5  +-+
--R        (B x  + A x )\|x

--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1718
--r0:=14/195*b^(11/4)*(11*b*B-13*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(15/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))-14/195*b^(11/4)*(11*b*B-13*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/117*(11*b*B-13*A*c)*x^(5/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+2/13*B*x^(9/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c+_
---  14/585*b*(11*b*B-13*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3
--E 863
--S 864 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 864
)clear all
--S 865 of 1718
t0:=x^(9/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            6      4  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1718
--r0:=10/231*b^(9/4)*(9*b*B-11*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(13/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/77*(9*b*B-11*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+2/11*B*x^(7/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c+10/231*b*_
---  (9*b*B-11*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^3*sqrt(x))
--E 866
--S 867 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 867
)clear all

--S 868 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1718
--r0:=2/15*b^(7/4)*(7*b*B-9*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(11/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/15*b^(7/4)*(7*b*B-9*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+2/9*B*x^(5/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-_
---  2/45*(7*b*B-9*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2
--E 869
--S 870 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 870
)clear all
--S 871 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R        (B x  + A x )\|x
--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+
--R           |   4      2
--R          \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1718
--r0:=2/21*b^(5/4)*(5*b*B-7*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+_
---  2/7*B*x^(3/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c-2/21*(5*b*B-7*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^2*sqrt(x))
--E 872
--S 873 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))

--E 873
)clear all
--S 874 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            3        +-+
--R        (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ----------------
--R          +-----------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1718
--r0:=2/5*b^(3/4)*(3*b*B-5*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2/5*b^(3/4)*(3*b*B-5*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(7/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))+2/5*B*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c
--E 875
--S 876 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 876
)clear all
--S 877 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/sqrt(b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            2      +-+
--R        (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1718
--r0:=2/3*b^(1/4)*(b*B-3*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(5/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))+2/3*B*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c*sqrt(x))
--E 878

)clear all
--S 880 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  ------------------
--R             +-----------+
--R         +-+ |   4      2
--R        \|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1718
--r0:=2*(b*B+A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(1/4)*(-c)^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2*(b*B+A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(1/4)*(-c)^(3/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(3/2))
--E 881
--S 882 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 882
)clear all
--S 883 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  -------------------
--R              +-----------+
--R          +-+ |   4      2
--R        x\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1718
--r0:=2/3*(3*b*B-A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(3/4)*(-c)^(1/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2/3*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(5/2))

--E 884
--S 885 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 885
)clear all
--S 886 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |   4      2
--R        x \|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1718
--r0:=-2/5*(-c)^(1/4)*(5*b*B-3*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+_
---  2/5*(-c)^(1/4)*(5*b*B-3*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/_
---  b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2/5*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(7/2))-2/5*(5*b*B-3*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^(3/2))
--E 887
--S 888 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 888
)clear all
--S 889 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         3 +-+ |   4      2
--R        x \|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1718

--r0:=2/21*(-c)^(3/4)*(7*b*B-5*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2/7*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(9/2))-2/21*(7*b*B-5*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^(5/2))
--E 890
--S 891 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 891
)clear all
--S 892 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(9/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         4 +-+ |   4      2
--R        x \|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1718
--r0:=-2/15*(-c)^(5/4)*(9*b*B-7*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+_
---  2/15*(-c)^(5/4)*(9*b*B-7*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2/9*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(11/2))-2/45*(9*b*B-7*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^(7/2))+2/15*c*(9*b*B-7*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^(3/2))
--E 893
--S 894 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 894
)clear all
--S 895 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(11/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                 2
--R              B x  + A
--R   (1)  --------------------
--R               +-----------+
--R         5 +-+ |   4      2

--R        x \|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1718
--r0:=10/231*(-c)^(7/4)*(11*b*B-9*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-_
---  2/11*A*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*x^(13/2))-2/77*(11*b*B-9*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^2*x^(9/2))+10/231*c*(11*b*B-9*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^3*x^(5/2))
--E 896
--S 897 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 897
)clear all
--S 898 of 1718
t0:=x^(17/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                8      6  +-+
--R            (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(15/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-15/77*b^(9/4)*_
---  (13*b*B-11*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(17/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-9/77*(13*b*B-11*A*c)*_
---  x^(3/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3+1/11*(13*b*B-11*A*c)*x^(7/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)+15/77*b*(13*b*B-11*A*c)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(c^4*sqrt(x))
--E 899
--S 900 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 900
)clear all
--S 901 of 1718
t0:=x^(15/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R

--R                7      5  +-+
--R            (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(13/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-7/15*b^(7/4)*_
---  (11*b*B-9*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+7/15*b^(7/4)*_
---  (11*b*B-9*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*_
---  sqrt((b+c*x^2)/b)/((-c)^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+_
---  1/9*(11*b*B-9*A*c)*x^(5/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)-_
---  7/45*(11*b*B-9*A*c)*sqrt(x)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3
--E 902
--S 903 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 903
)clear all
--S 904 of 1718
t0:=x^(13/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                6      4  +-+
--R            (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(11/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-5/21*b^(5/4)*(9*b*B-7*A*c)*_
---  x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(13/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/7*(9*b*B-7*A*c)*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)-5/21*(9*b*B-7*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (c^3*sqrt(x))
--E 905
--S 906 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 906

--S 907 of 1718
t0:=x^(11/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                5      3  +-+
--R            (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(9/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-3/5*b^(3/4)*(7*b*B-5*A*c)*_
---  x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+3/5*b^(3/4)*(7*b*B-5*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/5*(7*b*B-5*A*c)*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b*c^2)
--E 908
--S 909 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 909
)clear all
--S 910 of 1718
t0:=x^(9/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                4      2  +-+
--R            (B x  + A x )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(7/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-1/3*b^(1/4)*(5*b*B-3*A*c)*_
---  x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  ((-c)^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/3*(5*b*B-3*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b*c^2*sqrt(x))
--E 911

)clear all
--S 913 of 1718
t0:=x^(7/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                3        +-+
--R            (B x  + A x)\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(5/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-(3*b*B-A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(1/4)*(-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+(3*b*B-A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(1/4)*(-c)^(7/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))
--E 914
--S 915 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 915
)clear all
--S 916 of 1718
t0:=x^(5/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 2      +-+
--R             (B x  + A)\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                   +-----------+
--R            2      |   4      2
--R        (c x  + b)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1718
--r0:=-(b*B-A*c)*x^(3/2)/(b*c*sqrt(b*x^2+c*x^4))-(b*B+A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(3/4)*(-c)^(5/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))

--E 917
--S 918 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 918
)clear all
--S 919 of 1718
t0:=x^(3/2)*(A+B*x^2)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  2      +-+
--R              (B x  + A)\|x
--R   (1)  --------------------------
--R                     +-----------+
--R            3        |   4      2
--R        (c x  + b x)\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1718
--r0:=(b*B-3*A*c)*x^(5/2)/(b^2*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2*A*sqrt(x)/(b*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))-(b*B-3*A*c)*x*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(5/4)*(-c)^(3/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))+(b*B-3*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(5/4)*(-c)^(3/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))
--E 920
--S 921 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 921
)clear all
--S 922 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*sqrt(x)/(b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   2      +-+
--R               (B x  + A)\|x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R            4      2  |   4      2
--R        (c x  + b x )\|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1718

--r0:=1/3*(3*b*B-5*A*c)*x^(3/2)/(b^2*sqrt(b*x^2+c*x^4))-2/3*A/(b*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/3*(3*b*B-5*A*c)*x*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
---  sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/(b^(7/4)*(-c)^(1/4)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))
--E 923
--S 924 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 924
)clear all
--S 925 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/((b*x^2+c*x^4)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            4      2  +-+ |   4      2
--R        (c x  + b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1718
--r0:=-2/5*A/(b*x^(3/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/5*(5*b*B-7*A*c)*_
---  sqrt(x)/(b^2*sqrt(b*x^2+c*x^4))-3/5*(-c)^(1/4)*(5*b*B-7*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+3/5*(-c)^(1/4)*(5*b*B-7*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(9/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-3/5*(5*b*B-7*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b^3*x^(3/2))
--E 926
--S 927 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 927
)clear all
--S 928 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(3/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            5      3  +-+ |   4      2

--R        (c x  + b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1718
--r0:=-2/7*A/(b*x^(5/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/7*(7*b*B-9*A*c)/(b^2*sqrt(x)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))+5/21*(-c)^(3/4)*(7*b*B-9*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(11/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-5/21*(7*b*B-9*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b^3*x^(5/2))
--E 929
--S 930 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 930
)clear all
--S 931 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            6      4  +-+ |   4      2
--R        (c x  + b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1718
--r0:=-2/9*A/(b*x^(7/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/9*(9*b*B-11*A*c)/(b^2*x^(3/2)*_
---  sqrt(b*x^2+c*x^4))-7/15*(-c)^(5/4)*(9*b*B-11*A*c)*x*_
---  elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(13/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+7/15*(-c)^(5/4)*(9*b*B-11*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(13/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-7/45*(9*b*B-11*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b^3*x^(7/2))+7/15*c*(9*b*B-11*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^(3/2))
--E 932
--S 933 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 933
)clear all
--S 934 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R

--R
--R                       2
--R                    B x  + A
--R   (1)  -------------------------------
--R                          +-----------+
--R            7      5  +-+ |   4      2
--R        (c x  + b x )\|x \|c x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1718
--r0:=-2/11*A/(b*x^(9/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+1/11*(11*b*B-13*A*c)/_
---  (b^2*x^(5/2)*sqrt(b*x^2+c*x^4))+15/77*(-c)^(7/4)*(11*b*B-13*A*c)*x*_
---  elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*sqrt(x)/b^(1/4)),-1)*sqrt((b+c*x^2)/b)/_
---  (b^(15/4)*sqrt(b*x^2+c*x^4))-9/77*(11*b*B-13*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/_
---  (b^3*x^(9/2))+15/77*c*(11*b*B-13*A*c)*sqrt(b*x^2+c*x^4)/(b^4*x^(5/2))
--E 935
--S 936 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 936
)clear all
--S 937 of 1718
t0:=x^3*(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5   25    5   23       4   21       4   19      2 3   17      2 3   15
--R     c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R   +
--R        3 2   13      3 2   11     4     9     4     7    5   5    5   3
--R     10a c e x   + 10a c d x   + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 937
--S 938 of 1718
r0:=1/4*a^5*d*x^4+1/6*a^5*e*x^6+5/8*a^4*c*d*x^8+1/2*a^4*c*e*x^10+_
   5/6*a^3*c^2*d*x^12+5/7*a^3*c^2*e*x^14+5/8*a^2*c^3*d*x^16+_
   5/9*a^2*c^3*e*x^18+1/4*a*c^4*d*x^20+5/22*a*c^4*e*x^22+1/24*c^5*d*x^24+_
   1/26*c^5*e*x^26
--R
--R
--R   (2)
--R      1  5   26    1  5   24    5    4   22   1    4   20   5  2 3   18
--R     -- c e x   + -- c d x   + -- a c e x   + - a c d x   + - a c e x
--R     26           24           22             4             9
--R   +
--R     5  2 3   16   5  3 2   14   5  3 2   12   1  4     10   5  4     8

--R     - a c d x   + - a c e x   + - a c d x   + - a c e x   + - a c d x
--R     8             7             6             2             8
--R   +
--R     1  5   6   1  5   4
--R     - a e x  + - a d x
--R     6          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 938
--S 939 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1718
t0:=x^2*(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5   24    5   22       4   20       4   18      2 3   16      2 3   14
--R     c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R   +
--R        3 2   12      3 2   10     4     8     4     6    5   4    5   2
--R     10a c e x   + 10a c d x   + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 940
--S 941 of 1718
r0:=1/3*a^5*d*x^3+1/5*a^5*e*x^5+5/7*a^4*c*d*x^7+5/9*a^4*c*e*x^9+_
   10/11*a^3*c^2*d*x^11+10/13*a^3*c^2*e*x^13+2/3*a^2*c^3*d*x^15+_
   10/17*a^2*c^3*e*x^17+5/19*a*c^4*d*x^19+5/21*a*c^4*e*x^21+_
   1/23*c^5*d*x^23+1/25*c^5*e*x^25
--R
--R
--R   (2)
--R      1  5   25    1  5   23    5    4   21    5    4   19   10  2 3   17
--R     -- c e x   + -- c d x   + -- a c e x   + -- a c d x   + -- a c e x
--R     25           23           21             19             17
--R   +
--R     2  2 3   15   10  3 2   13   10  3 2   11   5  4     9   5  4     7
--R     - a c d x   + -- a c e x   + -- a c d x   + - a c e x  + - a c d x
--R     3             13             11             9            7
--R   +
--R     1  5   5   1  5   3
--R     - a e x  + - a d x

--R     5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 941
--S 942 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1718
t0:=x*(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5   23    5   21       4   19       4   17      2 3   15      2 3   13
--R     c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R   +
--R        3 2   11      3 2   9     4     7     4     5    5   3    5
--R     10a c e x   + 10a c d x  + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 943
--S 944 of 1718
r0:=1/2*a^5*d*x^2+5/6*a^4*c*d*x^6+a^3*c^2*d*x^10+5/7*a^2*c^3*d*x^14+_
   5/18*a*c^4*d*x^18+1/22*c^5*d*x^22+1/24*e*(a+c*x^4)^6/c
--R
--R
--R   (2)
--R        1  6   24    1  6   22   1    5   20    5    5   18   5  2 4   16
--R       -- c e x   + -- c d x   + - a c e x   + -- a c d x   + - a c e x
--R       24           22           4             18             8
--R     +
--R       5  2 4   14   5  3 3   12    3 3   10   5  4 2   8   5  4 2   6
--R       - a c d x   + - a c e x   + a c d x   + - a c e x  + - a c d x
--R       7             6                         8            6
--R     +
--R       1  5     4   1  5     2    1  6
--R       - a c e x  + - a c d x  + -- a e
--R       4            2            24
--R  /
--R     c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 944
--S 945 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5   22    5   20       4   18       4   16      2 3   14      2 3   12
--R     c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R   +
--R        3 2   10      3 2   8     4     6     4     4    5   2    5
--R     10a c e x   + 10a c d x  + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 946
--S 947 of 1718
r0:=a^5*d*x+1/3*a^5*e*x^3+a^4*c*d*x^5+5/7*a^4*c*e*x^7+10/9*a^3*c^2*d*x^9+_
   10/11*a^3*c^2*e*x^11+10/13*a^2*c^3*d*x^13+2/3*a^2*c^3*e*x^15+_
   5/17*a*c^4*d*x^17+5/19*a*c^4*e*x^19+1/21*c^5*d*x^21+1/23*c^5*e*x^23
--R
--R
--R   (2)
--R      1  5   23    1  5   21    5    4   19    5    4   17   2  2 3   15
--R     -- c e x   + -- c d x   + -- a c e x   + -- a c d x   + - a c e x
--R     23           21           19             17             3
--R   +
--R     10  2 3   13   10  3 2   11   10  3 2   9   5  4     7    4     5
--R     -- a c d x   + -- a c e x   + -- a c d x  + - a c e x  + a c d x
--R     13             11              9            7
--R   +
--R     1  5   3    5
--R     - a e x  + a d x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 947
--S 948 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948

--S 949 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5/x
--R
--R
--R   (1)
--R        5   22    5   20       4   18       4   16      2 3   14      2 3   12
--R       c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R     +
--R          3 2   10      3 2   8     4     6     4     4    5   2    5
--R       10a c e x   + 10a c d x  + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 949
--S 950 of 1718
r0:=1/2*a^5*e*x^2+5/4*a^4*c*d*x^4+5/6*a^4*c*e*x^6+5/4*a^3*c^2*d*x^8+_
   a^3*c^2*e*x^10+5/6*a^2*c^3*d*x^12+5/7*a^2*c^3*e*x^14+_
   5/16*a*c^4*d*x^16+5/18*a*c^4*e*x^18+1/20*c^5*d*x^20+_
   1/22*c^5*e*x^22+a^5*d*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5                5   22        5   20           4   18
--R       55440a d log(x) + 2520c e x   + 2772c d x   + 15400a c e x
--R     +
--R               4   16         2 3   14         2 3   12         3 2   10
--R       17325a c d x   + 39600a c e x   + 46200a c d x   + 55440a c e x
--R     +
--R             3 2   8         4     6         4     4         5   2
--R       69300a c d x  + 46200a c e x  + 69300a c d x  + 27720a e x
--R  /
--R     55440
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
)clear all
--S 952 of 1718

t0:=(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        5   22    5   20       4   18       4   16      2 3   14      2 3   12
--R       c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R     +
--R          3 2   10      3 2   8     4     6     4     4    5   2    5
--R       10a c e x   + 10a c d x  + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 952
--S 953 of 1718
r0:=-a^5*d/x+a^5*e*x+5/3*a^4*c*d*x^3+a^4*c*e*x^5+10/7*a^3*c^2*d*x^7+_
   10/9*a^3*c^2*e*x^9+10/11*a^2*c^3*d*x^11+10/13*a^2*c^3*e*x^13+_
   1/3*a*c^4*d*x^15+5/17*a*c^4*e*x^17+1/19*c^5*d*x^19+1/21*c^5*e*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R              5   22          5   20            4   18            4   16
--R       138567c e x   + 153153c d x   + 855855a c e x   + 969969a c d x
--R     +
--R               2 3   14           2 3   12           3 2   10           3 2   8
--R       2238390a c e x   + 2645370a c d x   + 3233230a c e x   + 4157010a c d x
--R     +
--R               4     6           4     4           5   2           5
--R       2909907a c e x  + 4849845a c d x  + 2909907a e x  - 2909907a d
--R  /
--R     2909907x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 953
--S 954 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(a+c*x^4)^5/x^3
--R
--R
--R   (1)

--R        5   22    5   20       4   18       4   16      2 3   14      2 3   12
--R       c e x   + c d x   + 5a c e x   + 5a c d x   + 10a c e x   + 10a c d x
--R     +
--R          3 2   10      3 2   8     4     6     4     4    5   2    5
--R       10a c e x   + 10a c d x  + 5a c e x  + 5a c d x  + a e x  + a d
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 955
--S 956 of 1718
r0:=-1/2*a^5*d/x^2+5/2*a^4*c*d*x^2+5/4*a^4*c*e*x^4+5/3*a^3*c^2*d*x^6+_
   5/4*a^3*c^2*e*x^8+a^2*c^3*d*x^10+5/6*a^2*c^3*e*x^12+5/14*a*c^4*d*x^14+_
   5/16*a*c^4*e*x^16+1/18*c^5*d*x^18+1/20*c^5*e*x^20+a^5*e*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            5   2             5   22       5   20          4   18
--R       5040a e x log(x) + 252c e x   + 280c d x   + 1575a c e x
--R     +
--R              4   16        2 3   14        2 3   12        3 2   10
--R       1800a c d x   + 4200a c e x   + 5040a c d x   + 6300a c e x
--R     +
--R            3 2   8        4     6         4     4        5
--R       8400a c d x  + 6300a c e x  + 12600a c d x  - 2520a d
--R  /
--R          2
--R     5040x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+x^4)
--R
--R
--R         2
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         4

--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 958
--S 959 of 1718
r0:=-atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R               +-+               +-+
--R        atan(x\|2  + 1) + atan(x\|2  - 1)
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                       \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+x^4)
--R
--R
--R           2
--R        - x  + 1
--R   (1)  --------
--R          4
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 961
--S 962 of 1718
r0:=-1/2*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R              +-+    2                +-+    2
--R        log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962

--S 963 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
)clear all
--S 964 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1-x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 964
--S 965 of 1718
r0:=atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
)clear all
--S 967 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1-x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 967

--S 968 of 1718
r0:=atan(x)
--R
--R
--R        %pi
--R   (2)  ---
--R         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           1
--R   (3)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all
--S 970 of 1718
t0:=(2+3*x^2)/(4+9*x^4)
--R
--R
--R          2
--R        3x  + 2
--R   (1)  -------
--R          4
--R        9x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 970
--S 971 of 1718
r0:=-1/2*atan(1-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*atan(1+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R               +-+               +-+
--R        atan(x\|3  + 1) + atan(x\|3  - 1)
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1718
t0:=(2-3*x^2)/(4+9*x^4)
--R
--R
--R            2
--R        - 3x  + 2
--R   (1)  ---------
--R           4
--R         9x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 973
--S 974 of 1718
r0:=-1/4*log(2+3*x^2-2*x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(2+3*x^2+2*x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R               +-+     2                 +-+     2
--R        log(2x\|3  + 3x  + 2) - log(- 2x\|3  + 3x  + 2)
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1718
t0:=(2+3*x^2)/(4-9*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R            2
--R          3x  - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 976
--S 977 of 1718
r0:=atanh(x*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|3
--R        atanh(-----)
--R                +-+
--R               \|2
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +-+ +-+ +-+
--R        \|2 \|3 \|6  - 6
--R   (3)  ----------------
--R               2
--R            18x  - 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
)clear all
--S 979 of 1718
t0:=(2-3*x^2)/(4-9*x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R          2
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 979
--S 980 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|3
--R        atan(-----)
--R               +-+

--R              \|2
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R            \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           +-+ +-+ +-+
--R        - \|2 \|3 \|6  + 6
--R   (3)  ------------------
--R                2
--R             18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
)clear all
--S 982 of 1718
t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        d x  + c
--R   (1)  --------
--R           4
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 982
--S 983 of 1718
r0:=-1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-d*sqrt(a)+_
   c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/2*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(d*sqrt(a)+_
   c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c\|b  - d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c\|b  + d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+

--R           +-+      +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (2c\|b  + 2d\|a )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (2c\|b  + 2d\|a )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+3
--R     4\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
)clear all
--S 985 of 1718
t0:=(c-d*x^2)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R             2
--R        - d x  + c
--R   (1)  ----------
--R            4
--R         b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 985
--S 986 of 1718
r0:=-1/2*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(-d*sqrt(a)+_
   c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*_
   sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*_
   sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*_
   (d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c\|b  + d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )

--R     +
--R            +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c\|b  - d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (2c\|b  - 2d\|a )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (2c\|b  - 2d\|a )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+3
--R     4\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1718
t0:=(c+d*x^2)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R             2
--R        - d x  - c
--R   (1)  ----------
--R            4
--R         b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 988
--S 989 of 1718
r0:=1/2*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4))+_
   1/2*atanh(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R                              4+-+                         4+-+
--R           +-+     +-+       x\|b        +-+     +-+      x\|b

--R        (c\|b  + d\|a )atanh(-----) + (c\|b  - d\|a )atan(-----)
--R                              4+-+                         4+-+
--R                              \|a                          \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                4+-+3 4+-+3
--R                               2\|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1718
t0:=(c-d*x^2)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        d x  - c
--R   (1)  --------
--R           4
--R        b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 991
--S 992 of 1718
r0:=1/2*atanh(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(-d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4))+_
   1/2*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(d*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R                              4+-+                         4+-+
--R           +-+     +-+       x\|b        +-+     +-+      x\|b
--R        (c\|b  - d\|a )atanh(-----) + (c\|b  + d\|a )atan(-----)
--R                              4+-+                         4+-+
--R                              \|a                          \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                4+-+3 4+-+3
--R                               2\|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
)clear all
--S 994 of 1718
t0:=(5+2*x^2)/(-1+x^4)
--R
--R
--R          2
--R        2x  + 5
--R   (1)  -------
--R          4
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 994
--S 995 of 1718
r0:=-3/2*atan(x)-7/2*atanh(x)
--R
--R
--R        - 7atanh(x) - %pi
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             3
--R   (3)  - -------
--R            2
--R          2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1718
t0:=x^m*(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R          22             20               18                16
--R       e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x
--R     +

--R                     14                 12                 10                 8
--R       (210e + 120d)x   + (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x
--R     +
--R                    6               4             2
--R       (45e + 120d)x  + (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1718
r0:=d*x^(1+m)/(1+m)+(10*d+e)*x^(3+m)/(3+m)+5*(9*d+2*e)*x^(5+m)/(5+m)+_
   15*(8*d+3*e)*x^(7+m)/(7+m)+30*(7*d+4*e)*x^(9+m)/(9+m)+42*(6*d+5*e)*_
   x^(11+m)/(11+m)+42*(5*d+6*e)*x^(13+m)/(13+m)+30*(4*d+7*e)*x^(15+m)/_
   (15+m)+15*(3*d+8*e)*x^(17+m)/(17+m)+5*(2*d+9*e)*x^(19+m)/(19+m)+_
   (d+10*e)*x^(21+m)/(21+m)+e*x^(23+m)/(23+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              11         10          9            8             7              6
--R           e m   + 121e m   + 6435e m  + 197835e m  + 3889578e m  + 51069018e m
--R         +
--R                       5                4                 3                 2
--R           453714470e m  + 2702025590e m  + 10431670821e m  + 24372200061e m
--R         +
--R           29985521895e m + 13749310575e
--R      *
--R          m + 23
--R         x
--R     +
--R                     11                  10                    9
--R           (10e + d)m   + (1230e + 123d)m   + (66350e + 6635d)m
--R         +
--R                                8                          7
--R           (2065050e + 206505d)m  + (41031780e + 4103178d)m
--R         +
--R                                    6                              5
--R           (543625740e + 54362574d)m  + (4866878300e + 486687830d)m
--R         +
--R                                        4                                  3
--R           (29170139700e + 2917013970d)m  + (113209660210e + 11320966021d)m
--R         +
--R                                          2
--R           (265603425030e + 26560342503d)m  + (327789307350e + 32778930735d)m
--R         +
--R           150587687250e + 15058768725d
--R      *
--R          m + 21
--R         x

--R     +
--R                       11                   10                      9
--R           (45e + 10d)m   + (5625e + 1250d)m   + (307935e + 68430d)m
--R         +
--R                                 8                            7
--R           (9712035e + 2158230d)m  + (195261570e + 43391460d)m
--R         +
--R                                      6                                5
--R           (2613849210e + 580855380d)m  + (23610449790e + 5246766620d)m
--R         +
--R                                          4                                   3
--R           (142587081990e + 31686018220d)m  + (556867114785e + 123748247730d)m
--R         +
--R                                            2
--R           (1313053121565e + 291789582570d)m
--R         +
--R           (1626566238675e + 361459164150d)m + 748975602375e + 166439022750d
--R      *
--R          m + 19
--R         x
--R     +
--R                        11                    10                       9
--R           (120e + 45d)m   + (15240e + 5715d)m   + (847080e + 317655d)m
--R         +
--R                                   8                             7
--R           (27100440e + 10162665d)m  + (552066480e + 207024930d)m
--R         +
--R                                       6                                 5
--R           (7478387280e + 2804395230d)m  + (68263642320e + 25598865870d)m
--R         +
--R                                           4
--R           (416013088560e + 156004908210d)m
--R         +
--R                                            3
--R           (1637168621400e + 613938233025d)m
--R         +
--R                                             2
--R           (3884208909480e + 1456578341055d)m
--R         +
--R           (4833983334600e + 1812743750475d)m + 2232241011000e + 837090379125d
--R      *
--R          m + 17
--R         x
--R     +
--R                         11                     10                        9
--R           (210e + 120d)m   + (27090e + 15480d)m   + (1529430e + 873960d)m
--R         +
--R                                   8                              7
--R           (49684950e + 28391400d)m  + (1027080180e + 586902960d)m
--R         +

--R                                        6                                  5
--R           (14104952820e + 8059973040d)m  + (130369103340e + 74496630480d)m
--R         +
--R                                           4
--R           (803329713900e + 459045550800d)m
--R         +
--R                                             3
--R           (3191488763610e + 1823707864920d)m
--R         +
--R                                             2
--R           (7630800624090e + 4360457499480d)m
--R         +
--R           (9552676531230e + 5458672303560d)m + 4427278005150e + 2529873145800d
--R      *
--R          m + 15
--R         x
--R     +
--R                         11                     10                         9
--R           (252e + 210d)m   + (33012e + 27510d)m   + (1893780e + 1578150d)m
--R         +
--R                                   8                               7
--R           (62532540e + 52110450d)m  + (1313902296e + 1094918580d)m
--R         +
--R                                         6                                   5
--R           (18332656776e + 15277213980d)m  + (172007536680e + 143339613900d)m
--R         +
--R                                            4
--R           (1074541539960e + 895451283300d)m
--R         +
--R                                             3
--R           (4320681347052e + 3600567789210d)m
--R         +
--R                                              2
--R           (10434900982212e + 8695750818510d)m
--R         +
--R         (13163910302340e + 10969925251950d)m + 6130077237900e + 5108397698250d
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                         11                     10                         9
--R           (210e + 252d)m   + (27930e + 33516d)m   + (1628550e + 1954260d)m
--R         +
--R                                   8                               7
--R           (54712350e + 65654820d)m  + (1170518580e + 1404622296d)m
--R         +
--R                                         6                                   5
--R           (16635451140e + 19962541368d)m  + (158953433100e + 190744119720d)m
--R         +
--R                                             4

--R           (1010378499900e + 1212454199880d)m
--R         +
--R                                             3
--R           (4127270973210e + 4952725167852d)m
--R         +
--R                                               2
--R           (10103151372930e + 12123781647516d)m
--R         +
--R         (12880020790350e + 15456024948420d)m + 6037197279750e + 7244636735700d
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                         11                     10                        9
--R           (120e + 210d)m   + (16200e + 28350d)m   + (960360e + 1680630d)m
--R         +
--R                                   8                              7
--R           (32857560e + 57500730d)m  + (717055920e + 1254847860d)m
--R         +
--R                                         6                                   5
--R           (10410014160e + 18217524780d)m  + (101706098640e + 177985672620d)m
--R         +
--R                                            4
--R           (661140120240e + 1156995210420d)m
--R         +
--R                                             3
--R           (2759130044760e + 4828477578330d)m
--R         +
--R                                              2
--R           (6883905070440e + 12046833873270d)m
--R         +
--R         (8910389161800e + 15593181033150d)m + 4216455243000e + 7378796675250d
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                        11                    10                       9
--R           (45e + 120d)m   + (6165e + 16440d)m   + (371655e + 991080d)m
--R         +
--R                                   8                             7
--R           (12961215e + 34563240d)m  + (289061730e + 770831280d)m
--R         +
--R                                        6                                  5
--R           (4300386930e + 11467698480d)m  + (43170876270e + 115122336720d)m
--R         +
--R                                           4
--R           (288989494110e + 770638650960d)m
--R         +
--R                                             3
--R           (1243095213825e + 3314920570200d)m

--R         +
--R                                             2
--R           (3191861805705e + 8511631481880d)m
--R         +
--R         (4231542908475e + 11284114422600d)m + 2032933777875e + 5421156741000d
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                       11                   10                      9
--R           (10e + 45d)m   + (1390e + 6255d)m   + (85230e + 383535d)m
--R         +
--R                                  8                            7
--R           (3032250e + 13645125d)m  + (69236580e + 311564610d)m
--R         +
--R                                       6                                 5
--R           (1059110220e + 4765995990d)m  + (10987467740e + 49443604830d)m
--R         +
--R                                          4                                    3
--R           (76437245300e + 343967603850d)m  + (343596367410e + 1546183653345d)m
--R         +
--R                                            2
--R           (925024452390e + 4162610035755d)m
--R         +
--R           (1280338971030e + 5761525369635d)m + 632468286450e + 2846107289025d
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                     11                  10                    9
--R           (e + 10d)m   + (141e + 1410d)m   + (8795e + 87950d)m
--R         +
--R                                8                          7
--R           (319455e + 3194550d)m  + (7481418e + 74814180d)m
--R         +
--R                                      6                                5
--R           (118085058e + 1180850580d)m  + (1274046710e + 12740467100d)m
--R         +
--R                                        4                                  3
--R           (9315318270e + 93153182700d)m  + (44632304581e + 446323045810d)m
--R         +
--R                                            2
--R           (130403715201e + 1304037152010d)m
--R         +
--R           (199334977695e + 1993349776950d)m + 105411381075e + 1054113810750d
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              11         10          9            8             7

--R           d m   + 143d m   + 9075d m  + 336765d m  + 8103018d m
--R         +
--R                       6                5                 4                 3
--R           132426294d m  + 1495875590d m  + 11641582810d m  + 60936676581d m
--R         +
--R                          2
--R           203363952363d m  + 387182170935d m + 316234143225d
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        12       11        10          9           8             7
--R       m   + 144m   + 9218m   + 345840m  + 8439783m  + 140529312m
--R     +
--R                  6               5               4                3
--R       1628301884m  + 13137458400m  + 72578259391m  + 264300628944m
--R     +
--R                    2
--R       590546123298m  + 703416314160m + 316234143225
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
)clear all
--S 1000 of 1718
t0:=x^5*(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        27             25               23                21                 19
--R     e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x   + (210e + 120d)x
--R   +
--R                   17                 15                 13                11
--R     (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x   + (45e + 120d)x
--R   +
--R                 9             7      5
--R     (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1718
r0:=1/22*(d-e)*(1+x^2)^11-1/24*(2*d-3*e)*(1+x^2)^12+1/26*(d-3*e)*(1+x^2)^13+_

   1/28*e*(1+x^2)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1    28     5      1    26    15      5    24    60     45    22
--R     -- e x   + (-- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x
--R     28          13     26           8     12          11     22
--R   +
--R      21         20          35    18    105     63    16    60          14
--R     (-- e + 6d)x   + (14e + -- d)x   + (--- e + -- d)x   + (-- e + 15d)x
--R       2                      3           8       4           7
--R   +
--R      15          12        9    10    1     5    8   1    6     1        1
--R     (-- e + 10d)x   + (e + - d)x   + (- e + - d)x  + - d x  - ---- e + ---- d
--R       4                    2          8     4        6        8008     1716
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1001
--S 1002 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
)clear all
--S 1003 of 1718
t0:=x^4*(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        26             24               22                20                 18
--R     e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x   + (210e + 120d)x
--R   +
--R                   16                 14                 12                10
--R     (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x   + (45e + 120d)x
--R   +
--R                 8             6      4
--R     (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1718
r0:=1/5*d*x^5+1/7*(10*d+e)*x^7+5/9*(9*d+2*e)*x^9+15/11*(8*d+3*e)*x^11+_
   30/13*(7*d+4*e)*x^13+14/5*(6*d+5*e)*x^15+42/17*(5*d+6*e)*x^17+_
   30/19*(4*d+7*e)*x^19+5/7*(3*d+8*e)*x^21+5/23*(2*d+9*e)*x^23+_
   1/25*(d+10*e)*x^25+1/27*e*x^27
--R

--R
--R   (2)
--R      1    27    2      1    25    45     10    23    40     15    21
--R     -- e x   + (- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x
--R     27          5     25          23     23           7      7
--R   +
--R      210     120    19    252     210    17          84    15
--R     (--- e + --- d)x   + (--- e + --- d)x   + (14e + -- d)x
--R       19      19           17      17                 5
--R   +
--R      120     210    13    45     120    11    10         9    1     10    7
--R     (--- e + --- d)x   + (-- e + --- d)x   + (-- e + 5d)x  + (- e + -- d)x
--R       13      13          11      11           9              7      7
--R   +
--R     1    5
--R     - d x
--R     5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1004
--S 1005 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1718
t0:=x^3*(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        25             23               21                19                 17
--R     e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x   + (210e + 120d)x
--R   +
--R                   15                 13                 11                9
--R     (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x   + (45e + 120d)x
--R   +
--R                 7             5      3
--R     (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1718
r0:=-1/22*(d-e)*(1+x^2)^11+1/24*(d-2*e)*(1+x^2)^12+1/26*e*(1+x^2)^13
--R
--R

--R   (2)
--R      1    26     5      1    24    45      5    22         9    20
--R     -- e x   + (-- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x   + (6e + - d)x
--R     26          12     24          22     11               4
--R   +
--R      35     20    18    63     105    16               14          35    12
--R     (-- e + -- d)x   + (-- e + --- d)x   + (15e + 18d)x   + (10e + -- d)x
--R       3      3           4      8                                   2
--R   +
--R      9          10    5     45    8    1     5    6   1    4     1       1
--R     (- e + 12d)x   + (- e + -- d)x  + (- e + - d)x  + - d x  + ---- e - --- d
--R      2                4      8         6     3        4        1716     264
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1007
--S 1008 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
)clear all
--S 1009 of 1718
t0:=x^2*(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        24             22               20                18                 16
--R     e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x   + (210e + 120d)x
--R   +
--R                   14                 12                 10                8
--R     (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x   + (45e + 120d)x
--R   +
--R                 6             4      2
--R     (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1718
r0:=1/3*d*x^3+1/5*(10*d+e)*x^5+5/7*(9*d+2*e)*x^7+5/3*(8*d+3*e)*x^9+_
   30/11*(7*d+4*e)*x^11+42/13*(6*d+5*e)*x^13+14/5*(5*d+6*e)*x^15+_
   30/17*(4*d+7*e)*x^17+15/19*(3*d+8*e)*x^19+5/21*(2*d+9*e)*x^21+_
   1/23*(d+10*e)*x^23+1/25*e*x^25
--R
--R
--R   (2)
--R      1    25    10      1    23    15     10    21    120     45    19

--R     -- e x   + (-- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x   + (--- e + -- d)x
--R     25          23     23           7     21           19     19
--R   +
--R      210     120    17    84          15    210     252    13
--R     (--- e + --- d)x   + (-- e + 14d)x   + (--- e + --- d)x
--R       17      17           5                 13      13
--R   +
--R    120     210    11         40    9    10     45    7    1         5   1    3
--R   (--- e + --- d)x   + (5e + -- d)x  + (-- e + -- d)x  + (- e + 2d)x  + - d x
--R     11      11                3          7      7         5             3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1010
--S 1011 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
)clear all
--S 1012 of 1718
t0:=x*(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        23             21               19                17                 15
--R     e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x   + (210e + 120d)x
--R   +
--R                   13                 11                 9                7
--R     (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x  + (45e + 120d)x
--R   +
--R                 5             3
--R     (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1718
r0:=1/22*(d-e)*(1+x^2)^11+1/24*e*(1+x^2)^12
--R
--R
--R   (2)
--R      1    24     5      1    22    9     1    20    20     5    18
--R     -- e x   + (-- e + -- d)x   + (- e + - d)x   + (-- e + - d)x
--R     24          11     22          4     2           3     2
--R   +
--R      105     15    16               14    35          12               10
--R     (--- e + -- d)x   + (18e + 15d)x   + (-- e + 21d)x   + (12e + 21d)x

--R       8       2                            2
--R   +
--R      45          8    5     15    6    1     5    4   1    2    1       1
--R     (-- e + 15d)x  + (- e + -- d)x  + (- e + - d)x  + - d x  - --- e + -- d
--R       8               3      2         4     2        2        264     22
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1013
--S 1014 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
)clear all
--S 1015 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        22             20               18                16                 14
--R     e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x   + (210e + 120d)x
--R   +
--R                   12                 10                 8                6
--R     (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x  + (45e + 120d)x
--R   +
--R                 4             2
--R     (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1718
r0:=d*x+1/3*(10*d+e)*x^3+(9*d+2*e)*x^5+15/7*(8*d+3*e)*x^7+10/3*(7*d+4*e)*_
   x^9+42/11*(6*d+5*e)*x^11+42/13*(5*d+6*e)*x^13+2*(4*d+7*e)*x^15+_
   15/17*(3*d+8*e)*x^17+5/19*(2*d+9*e)*x^19+1/21*(d+10*e)*x^21+1/23*e*x^23
--R
--R
--R   (2)
--R      1    23    10      1    21    45     10    19    120     45    17
--R     -- e x   + (-- e + -- d)x   + (-- e + -- d)x   + (--- e + -- d)x
--R     23          21     21          19     19           17     17
--R   +
--R                15    252     210    13    210     252    11    40     70    9
--R     (14e + 8d)x   + (--- e + --- d)x   + (--- e + --- d)x   + (-- e + -- d)x
--R                       13      13           11      11           3      3
--R   +
--R      45     120    7             5    1     10    3

--R     (-- e + --- d)x  + (2e + 9d)x  + (- e + -- d)x  + d x
--R       7      7                        3      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1016
--S 1017 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5/x
--R
--R
--R   (1)
--R          22             20               18                16
--R       e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x
--R     +
--R                     14                 12                 10                 8
--R       (210e + 120d)x   + (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x
--R     +
--R                    6               4             2
--R       (45e + 120d)x  + (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1018
--S 1019 of 1718
r0:=5*d*x^2+45/4*d*x^4+20*d*x^6+105/4*d*x^8+126/5*d*x^10+35/2*d*x^12+_
   60/7*d*x^14+45/16*d*x^16+5/9*d*x^18+1/20*d*x^20+1/22*e*(1+x^2)^11+d*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              22                    20                      18
--R       55440d log(x) + 2520e x   + (27720e + 2772d)x   + (138600e + 30800d)x
--R     +
--R                           16                       14                        12
--R       (415800e + 155925d)x   + (831600e + 475200d)x   + (1164240e + 970200d)x
--R     +
--R                             10                        8
--R       (1164240e + 1397088d)x   + (831600e + 1455300d)x
--R     +
--R                            6                       4                      2
--R       (415800e + 1108800d)x  + (138600e + 623700d)x  + (27720e + 277200d)x

--R     +
--R       2520e
--R  /
--R     55440
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
)clear all
--S 1021 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          22             20               18                16
--R       e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x
--R     +
--R                     14                 12                 10                 8
--R       (210e + 120d)x   + (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x
--R     +
--R                    6               4             2
--R       (45e + 120d)x  + (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1021
--S 1022 of 1718
r0:=-d/x+(10*d+e)*x+5/3*(9*d+2*e)*x^3+3*(8*d+3*e)*x^5+30/7*(7*d+4*e)*x^7+_
   14/3*(6*d+5*e)*x^9+42/11*(5*d+6*e)*x^11+30/13*(4*d+7*e)*x^13+(3*d+8*e)*_
   x^15+5/17*(2*d+9*e)*x^17+1/19*(d+10*e)*x^19+1/21*e*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R               22                      20                        18
--R       46189e x   + (510510e + 51051d)x   + (2567565e + 570570d)x
--R     +
--R                             16                          14
--R       (7759752e + 2909907d)x   + (15668730e + 8953560d)x
--R     +
--R                               12                           10

--R       (22221108e + 18517590d)x   + (22632610e + 27159132d)x
--R     +
--R                               8                          6
--R       (16628040e + 29099070d)x  + (8729721e + 23279256d)x
--R     +
--R                              4                        2
--R       (3233230e + 14549535d)x  + (969969e + 9699690d)x  - 969969d
--R  /
--R     969969x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1022
--S 1023 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
)clear all
--S 1024 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          22             20               18                16
--R       e x   + (10e + d)x   + (45e + 10d)x   + (120e + 45d)x
--R     +
--R                     14                 12                 10                 8
--R       (210e + 120d)x   + (252e + 210d)x   + (210e + 252d)x   + (120e + 210d)x
--R     +
--R                    6               4             2
--R       (45e + 120d)x  + (10e + 45d)x  + (e + 10d)x  + d
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1024
--S 1025 of 1718
r0:=-1/2*d/x^2+5/2*(9*d+2*e)*x^2+15/4*(8*d+3*e)*x^4+5*(7*d+4*e)*x^6+_
   21/4*(6*d+5*e)*x^8+21/5*(5*d+6*e)*x^10+5/2*(4*d+7*e)*x^12+_
   15/14*(3*d+8*e)*x^14+5/16*(2*d+9*e)*x^16+1/18*(d+10*e)*x^18+_
   1/20*e*x^20+(10*d+e)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        2               22                  20

--R       (5040e + 50400d)x log(x) + 252e x   + (2800e + 280d)x
--R     +
--R                        18                     16                     14
--R       (14175e + 3150d)x   + (43200e + 16200d)x   + (88200e + 50400d)x
--R     +
--R                           12                       10                       8
--R       (127008e + 105840d)x   + (132300e + 158760d)x   + (100800e + 176400d)x
--R     +
--R                          6                      4
--R       (56700e + 151200d)x  + (25200e + 113400d)x  - 2520d
--R  /
--R          2
--R     5040x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
)clear all
--S 1027 of 1718
t0:=x^m*(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        22      20      18       16       14       12       10       8       6
--R       x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x  + 165x
--R     +
--R          4      2
--R       55x  + 11x  + 1
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1718
r0:=x^(1+m)/(1+m)+11*x^(3+m)/(3+m)+55*x^(5+m)/(5+m)+165*x^(7+m)/(7+m)+_
   330*x^(9+m)/(9+m)+462*x^(11+m)/(11+m)+462*x^(13+m)/(13+m)+_
   330*x^(15+m)/(15+m)+165*x^(17+m)/(17+m)+55*x^(19+m)/(19+m)+_
   11*x^(21+m)/(21+m)+x^(23+m)/(23+m)
--R
--R
--R   (2)

--R            11       10        9          8           7            6
--R           m   + 121m   + 6435m  + 197835m  + 3889578m  + 51069018m
--R         +
--R                     5              4               3               2
--R           453714470m  + 2702025590m  + 10431670821m  + 24372200061m
--R         +
--R           29985521895m + 13749310575
--R      *
--R          m + 23
--R         x
--R     +
--R              11        10         9           8            7             6
--R           11m   + 1353m   + 72985m  + 2271555m  + 45134958m  + 597988314m
--R         +
--R                      5               4                3                2
--R           5353566130m  + 32087153670m  + 124530626231m  + 292163767533m
--R         +
--R           360568238085m + 165646455975
--R      *
--R          m + 21
--R         x
--R     +
--R              11        10          9            8             7              6
--R           55m   + 6875m   + 376365m  + 11870265m  + 238653030m  + 3194704590m
--R         +
--R                       5                4                3                 2
--R           28857216410m  + 174273100210m  + 680615362515m  + 1604842704135m
--R         +
--R           1988025402825m + 915414625125
--R      *
--R          m + 19
--R         x
--R     +
--R               11         10           9            8             7
--R           165m   + 20955m   + 1164735m  + 37263105m  + 759091410m
--R         +
--R                       6               5                4                 3
--R           10282782510m  + 93862508190m  + 572017996770m  + 2251106854425m
--R         +
--R                         2
--R           5340787250535m  + 6646727085075m + 3069331390125
--R      *
--R          m + 17
--R         x
--R     +
--R               11         10           9            8              7
--R           330m   + 42570m   + 2403390m  + 78076350m  + 1613983140m
--R         +
--R                       6                5                 4                 3
--R           22164925860m  + 204865733820m  + 1262375264700m  + 5015196628530m

--R         +
--R                          2
--R           11991258123570m  + 15011348834790m + 6957151150950
--R      *
--R          m + 15
--R         x
--R     +
--R               11         10           9             8              7
--R           462m   + 60522m   + 3471930m  + 114642990m  + 2408820876m
--R         +
--R                       6                5                 4                 3
--R           33609870756m  + 315347150580m  + 1969992823260m  + 7921249136262m
--R         +
--R                          2
--R           19130651800722m  + 24133835554290m + 11238474936150
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R               11         10           9             8              7
--R           462m   + 61446m   + 3582810m  + 120367170m  + 2575140876m
--R         +
--R                       6                5                 4                 3
--R           36597992508m  + 349697552820m  + 2222832699780m  + 9079996141062m
--R         +
--R                          2
--R           22226933020446m  + 28336045738770m + 13281834015450
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R               11         10           9            8              7
--R           330m   + 44550m   + 2640990m  + 90358290m  + 1971903780m
--R         +
--R                       6                5                 4                 3
--R           28627538940m  + 279691771260m  + 1818135330660m  + 7587607623090m
--R         +
--R                          2
--R           18930738943710m  + 24503570194950m + 11595251918250
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R               11         10           9            8              7
--R           165m   + 22605m   + 1362735m  + 47524455m  + 1059893010m
--R         +
--R                       6                5                 4                 3
--R           15768085410m  + 158293212990m  + 1059628145070m  + 4558015784025m
--R         +
--R                          2

--R           11703493287585m  + 15515657331075m + 7454090518875
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              11        10          9            8             7              6
--R           55m   + 7645m   + 468765m  + 16677375m  + 380801190m  + 5825106210m
--R         +
--R                       5                4                 3                 2
--R           60431072570m  + 420404849150m  + 1889780020755m  + 5087634488145m
--R         +
--R           7041864340665m + 3478575575475
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R              11        10         9           8            7              6
--R           11m   + 1551m   + 96745m  + 3514005m  + 82295598m  + 1298935638m
--R         +
--R                       5                4                3                 2
--R           14014513810m  + 102468500970m  + 490955350391m  + 1434440867211m
--R         +
--R           2192684754645m + 1159525191825
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R            11       10        9          8           7             6
--R           m   + 143m   + 9075m  + 336765m  + 8103018m  + 132426294m
--R         +
--R                      5               4               3                2
--R           1495875590m  + 11641582810m  + 60936676581m  + 203363952363m
--R         +
--R           387182170935m + 316234143225
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        12       11        10          9           8             7
--R       m   + 144m   + 9218m   + 345840m  + 8439783m  + 140529312m
--R     +
--R                  6               5               4                3
--R       1628301884m  + 13137458400m  + 72578259391m  + 264300628944m
--R     +
--R                    2
--R       590546123298m  + 703416314160m + 316234143225
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1718
t0:=x^5*(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      27      25      23       21       19       17       15       13       11
--R     x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x   + 165x
--R   +
--R        9      7    5
--R     55x  + 11x  + x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1718
r0:=1/24*(1+x^2)^12-1/13*(1+x^2)^13+1/28*(1+x^2)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  28   11  26   55  24   15  22   33  20   77  18   231  16   165  14
--R     -- x   + -- x   + -- x   + -- x   + -- x   + -- x   + --- x   + --- x
--R     28       26       24        2        2        3        8         7
--R   +
--R     55  12   11  10   11  8   1  6     1
--R     -- x   + -- x   + -- x  + - x  + ----
--R      4        2        8      6      2184
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1031
--S 1032 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1718
t0:=x^4*(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R

--R
--R   (1)
--R      26      24      22       20       18       16       14       12       10
--R     x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x   + 165x
--R   +
--R        8      6    4
--R     55x  + 11x  + x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1718
r0:=1/5*x^5+11/7*x^7+55/9*x^9+15*x^11+330/13*x^13+154/5*x^15+462/17*x^17+_
   330/19*x^19+55/7*x^21+55/23*x^23+11/25*x^25+1/27*x^27
--R
--R
--R   (2)
--R      1  27   11  25   55  23   55  21   330  19   462  17   154  15   330  13
--R     -- x   + -- x   + -- x   + -- x   + --- x   + --- x   + --- x   + --- x
--R     27       25       23        7        19        17        5         13
--R   +
--R        11   55  9   11  7   1  5
--R     15x   + -- x  + -- x  + - x
--R              9       7      5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1034
--S 1035 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
)clear all
--S 1036 of 1718
t0:=x^3*(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      25      23      21       19       17       15       13       11       9
--R     x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x   + 165x
--R   +
--R        7      5    3
--R     55x  + 11x  + x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1718

r0:=-1/24*(1+x^2)^12+1/26*(1+x^2)^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  26   11  24   5  22   33  20   55  18   231  16      14   55  12
--R     -- x   + -- x   + - x   + -- x   + -- x   + --- x   + 33x   + -- x
--R     26       24       2        4        3        8                 2
--R   +
--R     33  10   55  8   11  6   1  4    1
--R     -- x   + -- x  + -- x  + - x  - ---
--R      2        8       6      4      312
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1037
--S 1038 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
)clear all
--S 1039 of 1718
t0:=x^2*(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      24      22      20       18       16       14       12       10       8
--R     x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x   + 165x
--R   +
--R        6      4    2
--R     55x  + 11x  + x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1718
r0:=1/3*x^3+11/5*x^5+55/7*x^7+55/3*x^9+30*x^11+462/13*x^13+154/5*x^15+_
   330/17*x^17+165/19*x^19+55/21*x^21+11/23*x^23+1/25*x^25
--R
--R
--R   (2)
--R      1  25   11  23   55  21   165  19   330  17   154  15   462  13      11
--R     -- x   + -- x   + -- x   + --- x   + --- x   + --- x   + --- x   + 30x
--R     25       23       21        19        17        5         13
--R   +
--R     55  9   55  7   11  5   1  3
--R     -- x  + -- x  + -- x  + - x
--R      3       7       5      3

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1040
--S 1041 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
)clear all
--S 1042 of 1718
t0:=x*(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      23      21      19       17       15       13       11       9       7
--R     x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x  + 165x
--R   +
--R        5      3
--R     55x  + 11x  + x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1718
r0:=1/24*(1+x^2)^12
--R
--R
--R   (2)
--R      1  24   1  22   11  20   55  18   165  16      14   77  12      10
--R     -- x   + - x   + -- x   + -- x   + --- x   + 33x   + -- x   + 33x
--R     24       2        4        6        8                 2
--R   +
--R     165  8   55  6   11  4   1  2    1
--R     --- x  + -- x  + -- x  + - x  + --
--R      8        6       4      2      24
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1043
--S 1044 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all

--S 1045 of 1718
t0:=(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      22      20      18       16       14       12       10       8       6
--R     x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x  + 165x
--R   +
--R        4      2
--R     55x  + 11x  + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1718
r0:=x+11/3*x^3+11*x^5+165/7*x^7+110/3*x^9+42*x^11+462/13*x^13+22*x^15+_
   165/17*x^17+55/19*x^19+11/21*x^21+1/23*x^23
--R
--R
--R   (2)
--R      1  23   11  21   55  19   165  17      15   462  13      11   110  9
--R     -- x   + -- x   + -- x   + --- x   + 22x   + --- x   + 42x   + --- x
--R     23       21       19        17                13                3
--R   +
--R     165  7      5   11  3
--R     --- x  + 11x  + -- x  + x
--R      7               3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1046
--S 1047 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1718
t0:=(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5/x
--R
--R
--R   (1)
--R        22      20      18       16       14       12       10       8       6
--R       x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x  + 165x
--R     +
--R          4      2
--R       55x  + 11x  + 1

--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1048
--S 1049 of 1718
r0:=11/2*x^2+55/4*x^4+55/2*x^6+165/4*x^8+231/5*x^10+77/2*x^12+165/7*x^14+_
   165/16*x^16+55/18*x^18+11/20*x^20+1/22*x^22+log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          22         20          18          16           14
--R       55440log(x) + 2520x   + 30492x   + 169400x   + 571725x   + 1306800x
--R     +
--R               12           10           8           6          4          2
--R       2134440x   + 2561328x   + 2286900x  + 1524600x  + 762300x  + 304920x
--R  /
--R     55440
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
)clear all
--S 1051 of 1718
t0:=(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        22      20      18       16       14       12       10       8       6
--R       x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x  + 165x
--R     +
--R          4      2
--R       55x  + 11x  + 1
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1051
--S 1052 of 1718
r0:=(-1)/x+11*x+55/3*x^3+33*x^5+330/7*x^7+154/3*x^9+42*x^11+330/13*x^13+_
   11*x^15+55/17*x^17+11/19*x^19+1/21*x^21

--R
--R
--R   (2)
--R            22         20          18          16           14           12
--R       4199x   + 51051x   + 285285x   + 969969x   + 2238390x   + 3703518x
--R     +
--R               10           8           6           4          2
--R       4526522x   + 4157010x  + 2909907x  + 1616615x  + 969969x  - 88179
--R  /
--R     88179x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1052
--S 1053 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
)clear all
--S 1054 of 1718
t0:=(1+x^2)*(1+2*x^2+x^4)^5/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        22      20      18       16       14       12       10       8       6
--R       x   + 11x   + 55x   + 165x   + 330x   + 462x   + 462x   + 330x  + 165x
--R     +
--R          4      2
--R       55x  + 11x  + 1
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1054
--S 1055 of 1718
r0:=(-1/2)/x^2+55/2*x^2+165/4*x^4+55*x^6+231/4*x^8+231/5*x^10+55/2*x^12+_
   165/14*x^14+55/16*x^16+11/18*x^18+1/20*x^20+11*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2             22        20         18         16          14
--R       55440x log(x) + 252x   + 3080x   + 17325x   + 59400x   + 138600x
--R     +
--R              12          10          8          6          4
--R       232848x   + 291060x   + 277200x  + 207900x  + 138600x  - 2520

--R  /
--R          2
--R     5040x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
)clear all
--S 1057 of 1718
t0:=(3+2*x^2)/(1-2*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1057
--S 1058 of 1718
r0:=5/2*x/(1-x^2)+1/2*atanh(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  - 1)atanh(x) - 5x
--R   (2)  ---------------------
--R                 2
--R               2x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all

--S 1060 of 1718
t0:=x*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R            3         2 4         2    2 p
--R   (1)  (b x  + a x)(b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1718
r0:=1/4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))
--R
--R
--R          2 4         2    2 p + 1
--R        (b x  + 2a b x  + a )
--R   (2)  --------------------------
--R                 4b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
)clear all
--S 1063 of 1718
t0:=x^3*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R            5      3   2 4         2    2 p
--R   (1)  (b x  + a x )(b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1718
r0:=-1/4*a*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^2*(1+p)*(3+2*p))+_
   1/2*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b*(3+2*p))
--R
--R
--R                     2       2 4         2    2 p + 1
--R        ((2b p + 2b)x  - a)(b x  + 2a b x  + a )
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                       2 2      2       2
--R                     8b p  + 20b p + 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1064
--S 1065 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
)clear all
--S 1066 of 1718
t0:=x^5*(a+b*x^2)*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^p
--R
--R
--R            7      5   2 4         2    2 p
--R   (1)  (b x  + a x )(b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1718
r0:=1/4*a^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^3*(1+p)*(2+p)*(3+2*p))-_
   1/2*a*x^2*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b^2*(2+p)*(3+2*p))+_
   1/4*x^4*(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)^(1+p)/(b*(2+p))
--R
--R
--R   (2)
--R       2 2     2      2  4                     2    2   2 4         2    2 p + 1
--R   ((2b p  + 5b p + 3b )x  + (- 2a b p - 2a b)x  + a )(b x  + 2a b x  + a )
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                             3 3      3 2      3       3
--R                           8b p  + 36b p  + 52b p + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
)clear all
--S 1069 of 1718
t0:=(d-e*x^2)/(c*d^2/e^2+b*x^2+c*x^4)
--R
--R

--R                3 2      2
--R             - e x  + d e
--R   (1)  ----------------------
--R           2 4      2 2      2
--R        c e x  + b e x  + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1069
--S 1070 of 1718
r0:=-1/2*e^(3/2)*log(d+e*x^2-x*sqrt(e)*sqrt(2*c*d-b*e)/sqrt(c))/(sqrt(c)*_
   sqrt(2*c*d-b*e))+1/2*e^(3/2)*log(d+e*x^2+x*sqrt(e)*sqrt(2*c*d-b*e)/_
   sqrt(c))/(sqrt(c)*sqrt(2*c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +------------+ +-+       2      +-+
--R         +-+    x\|- b e + 2c d \|e  + (e x  + d)\|c
--R       e\|e log(-------------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|c
--R     +
--R                      +------------+ +-+       2      +-+
--R           +-+    - x\|- b e + 2c d \|e  + (e x  + d)\|c
--R       - e\|e log(---------------------------------------)
--R                                     +-+
--R                                    \|c
--R  /
--R       +------------+ +-+
--R     2\|- b e + 2c d \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
)clear all
--S 1072 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(c*d^2/e^2+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               3 2      2
--R              e x  + d e
--R   (1)  ----------------------
--R           2 4      2 2      2

--R        c e x  + b e x  + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1072
--S 1073 of 1718
r0:=-e^(3/2)*atan((-2*x*sqrt(c)*sqrt(e)+sqrt(2*c*d-b*e))/sqrt(2*c*d+b*e))/_
   (sqrt(c)*sqrt(2*c*d+b*e))+e^(3/2)*atan((2*x*sqrt(c)*sqrt(e)+_
   sqrt(2*c*d-b*e))/sqrt(2*c*d+b*e))/(sqrt(c)*sqrt(2*c*d+b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+ +-+    +------------+
--R         +-+     2x\|c \|e  + \|- b e + 2c d
--R       e\|e atan(----------------------------)
--R                          +----------+
--R                         \|b e + 2c d
--R     +
--R                    +-+ +-+    +------------+
--R         +-+     2x\|c \|e  - \|- b e + 2c d
--R       e\|e atan(----------------------------)
--R                          +----------+
--R                         \|b e + 2c d
--R  /
--R      +-+ +----------+
--R     \|c \|b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
)clear all
--S 1075 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(b*x^2+c*(d^2/e^2+x^4))
--R
--R
--R               3 2      2
--R              e x  + d e
--R   (1)  ----------------------
--R           2 4      2 2      2
--R        c e x  + b e x  + c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1075

--S 1076 of 1718
r0:=-e^(3/2)*atan((-2*x*sqrt(c)*sqrt(e)+sqrt(2*c*d-b*e))/sqrt(2*c*d+b*e))/_
   (sqrt(c)*sqrt(2*c*d+b*e))+e^(3/2)*atan((2*x*sqrt(c)*sqrt(e)+_
   sqrt(2*c*d-b*e))/sqrt(2*c*d+b*e))/(sqrt(c)*sqrt(2*c*d+b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+ +-+    +------------+
--R         +-+     2x\|c \|e  + \|- b e + 2c d
--R       e\|e atan(----------------------------)
--R                          +----------+
--R                         \|b e + 2c d
--R     +
--R                    +-+ +-+    +------------+
--R         +-+     2x\|c \|e  - \|- b e + 2c d
--R       e\|e atan(----------------------------)
--R                          +----------+
--R                         \|b e + 2c d
--R  /
--R      +-+ +----------+
--R     \|c \|b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
)clear all
--S 1078 of 1718
t0:=(a-b*x^2)/(a^2+(-1+2*a*b)*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                    2
--R               - b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R         2 4              2    2
--R        b x  + (2a b - 1)x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1078
--S 1079 of 1718
r0:=-atanh(-2*b*x+sqrt(1-4*a*b))+atanh(2*b*x+sqrt(1-4*a*b))
--R
--R

--R               +----------+                  +----------+
--R   (2)  atanh(\|- 4a b + 1  + 2b x) - atanh(\|- 4a b + 1  - 2b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
)clear all
--S 1081 of 1718
t0:=(a+b*x^2)/(a^2+(-1+2*a*b)*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R                   2
--R                b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R         2 4              2    2
--R        b x  + (2a b - 1)x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1081
--S 1082 of 1718
r0:=atanh((1-2*b*x)/sqrt(1-4*a*b))/sqrt(1-4*a*b)-atanh((1+2*b*x)/_
   sqrt(1-4*a*b))/sqrt(1-4*a*b)
--R
--R
--R                   2b x + 1               2b x - 1
--R        - atanh(-------------) - atanh(-------------)
--R                 +----------+           +----------+
--R                \|- 4a b + 1           \|- 4a b + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                         +----------+
--R                        \|- 4a b + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083

--S 1084 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+b*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R           - x  + 1
--R   (1)  -------------
--R         4      2
--R        x  + b x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1084
--S 1085 of 1718
r0:=-1/2*log(1+x^2-x*sqrt(2-b))/sqrt(2-b)+1/2*log(1+x^2+x*sqrt(2-b))/sqrt(2-b)
--R
--R
--R              +-------+    2                +-------+    2
--R        log(x\|- b + 2  + x  + 1) - log(- x\|- b + 2  + x  + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                +-------+
--R                              2\|- b + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
)clear all
--S 1087 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+5*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1087
--S 1088 of 1718
r0:=-atan(x*sqrt(2/(5+sqrt(21))))/sqrt(3)+atan(x*sqrt(1/2*(5+sqrt(21))))/_

   sqrt(3)
--R
--R
--R               +---------+           +-----------+
--R               | +--+                |   +--+
--R             x\|\|21  + 5          x\|- \|21  + 5
--R        atan(-------------) - atan(---------------)
--R                   +-+                    +-+
--R                  \|2                    \|2
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +---------+
--R         2 +-+ +-+ +--+        2      +-+ +-+  | +--+
--R       (x \|2 \|3 \|21  + (- 5x  - 2)\|2 \|3 )\|\|21  + 5
--R     +
--R                                             +-----------+
--R         2 +-+ +-+ +--+      2      +-+ +-+  |   +--+           2
--R       (x \|2 \|3 \|21  + (5x  + 2)\|2 \|3 )\|- \|21  + 5  - 12x  + 12
--R  /
--R        4      2
--R     12x  + 60x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
)clear all
--S 1090 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+4*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1090
--S 1091 of 1718
r0:=atan(x/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2)-atan(x/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2)
--R

--R
--R                          +--------+                      +----------+
--R                +-+       | +-+                 +-+       |   +-+
--R        atan((x\|3  - 2x)\|\|3  + 2 ) + atan((x\|3  + 2x)\|- \|3  + 2 )
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                      \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+
--R           +-+ +-+     2      +-+  | +-+
--R       (- \|2 \|3  + (x  + 2)\|2 )\|\|3  + 2
--R     +
--R                                     +----------+
--R           +-+ +-+       2      +-+  |   +-+          2
--R       (- \|2 \|3  + (- x  - 2)\|2 )\|- \|3  + 2  - 2x  + 2
--R  /
--R       4     2
--R     2x  + 8x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
)clear all
--S 1093 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+3*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1093
--S 1094 of 1718
r0:=-atan(x*sqrt(2/(3+sqrt(5))))+atan(x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))
--R
--R
--R               +--------+           +----------+
--R               | +-+                |   +-+
--R             x\|\|5  + 3          x\|- \|5  + 3
--R   (2)  atan(------------) - atan(--------------)

--R                  +-+                   +-+
--R                 \|2                   \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+
--R         2 +-+ +-+        2      +-+  | +-+
--R       (x \|2 \|5  + (- 3x  - 2)\|2 )\|\|5  + 3
--R     +
--R                                    +----------+
--R         2 +-+ +-+      2      +-+  |   +-+          2
--R       (x \|2 \|5  + (3x  + 2)\|2 )\|- \|5  + 3  - 4x  + 4
--R  /
--R       4      2
--R     4x  + 12x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
)clear all
--S 1096 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1096
--S 1097 of 1718
r0:=x/(1+x^2)
--R
--R
--R           x
--R   (2)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1097
--S 1098 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
)clear all
--S 1099 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1099
--S 1100 of 1718
r0:=-1/2*log(1-x+x^2)+1/2*log(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2                 2
--R        log(x  + x + 1) - log(x  - x + 1)
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
)clear all
--S 1102 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1+x^4)
--R
--R
--R           2
--R        - x  + 1
--R   (1)  --------
--R          4
--R         x  + 1

--S 1103 of 1718
r0:=-1/2*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R              +-+    2                +-+    2
--R        log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
)clear all
--S 1105 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1105
--S 1106 of 1718
r0:=-1/2*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R              +-+    2                +-+    2
--R        log(x\|3  + x  + 1) - log(- x\|3  + x  + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
)clear all
--S 1108 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1-2*x^2+x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1108
--S 1109 of 1718
r0:=atanh(x)
--R
--R
--R   (2)  atanh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1-3*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1111

--S 1112 of 1718
r0:=-atanh((1-2*x)/sqrt(5))/sqrt(5)+atanh((1+2*x)/sqrt(5))/sqrt(5)
--R
--R
--R                       +-+                   +-+
--R              (2x + 1)\|5           (2x - 1)\|5
--R        atanh(------------) + atanh(------------)
--R                    5                     5
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                           \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
)clear all
--S 1114 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1-4*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1114
--S 1115 of 1718
r0:=atanh((1+x*sqrt(2))/sqrt(3))/sqrt(6)-atanh((-2*x+sqrt(2))/sqrt(6))/sqrt(6)
--R
--R
--R                  +-+       +-+             +-+      +-+
--R                (\|2  - 2x)\|6           (x\|2  + 1)\|3
--R        - atanh(---------------) + atanh(---------------)
--R                       6                        3
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                               \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115

--S 1116 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           2      +-+       +-+ +-+      +-+     2
--R        ((x  - 1)\|2  - 2x)\|3 \|6  + 6x\|2  - 6x  + 6
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                          4      2
--R                       12x  - 48x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1718
t0:=(1-x^2)/(1-5*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          - x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1117
--S 1118 of 1718
r0:=-atanh((-2*x+sqrt(3))/sqrt(7))/sqrt(7)+atanh((2*x+sqrt(3))/sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R                +-+       +-+            +-+       +-+
--R              (\|3  + 2x)\|7           (\|3  - 2x)\|7
--R        atanh(---------------) - atanh(---------------)
--R                     7                        7
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all

--S 1120 of 1718
t0:=(1-2*x^2)/(1-5*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R              2
--R          - 2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  - 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1120
--S 1121 of 1718
r0:=-1/6*log(1-2*x)-1/6*log(1-x)+1/6*log(1+x)+1/6*log(1+2*x)
--R
--R
--R        log(2x + 1) + log(x + 1) - log(- x + 1) - log(- 2x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
)clear all
--S 1123 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+b*x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R            x  + 1
--R   (1)  -------------
--R         4      2
--R        x  + b x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1123
--S 1124 of 1718
r0:=-atan((-2*x+sqrt(2-b))/sqrt(2+b))/sqrt(2+b)+_
   atan((2*x+sqrt(2-b))/sqrt(2+b))/sqrt(2+b)
--R
--R
--R              +-------+               +-------+

--R             \|- b + 2  + 2x         \|- b + 2  - 2x
--R        atan(---------------) - atan(---------------)
--R                  +-----+                 +-----+
--R                 \|b + 2                 \|b + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                            +-----+
--R                           \|b + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+5*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1126
--S 1127 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2/(5+sqrt(21))))/sqrt(7)+atan(x*sqrt(1/2*(5+sqrt(21))))/sqrt(7)
--R
--R
--R               +---------+           +-----------+
--R               | +--+                |   +--+
--R             x\|\|21  + 5          x\|- \|21  + 5
--R        atan(-------------) + atan(---------------)
--R                   +-+                    +-+
--R                  \|2                    \|2
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)
--R                                               +---------+
--R         2 +-+ +-+ +--+        2      +-+ +-+  | +--+
--R       (x \|2 \|7 \|21  + (- 5x  - 2)\|2 \|7 )\|\|21  + 5
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R           2 +-+ +-+ +--+        2      +-+ +-+  |   +--+           2
--R       (- x \|2 \|7 \|21  + (- 5x  - 2)\|2 \|7 )\|- \|21  + 5  + 28x  + 28
--R  /
--R        4       2
--R     28x  + 140x  + 28
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
)clear all
--S 1129 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+4*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1129
--S 1130 of 1718
r0:=atan(x/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+atan(x/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)
--R
--R
--R                            +--------+                      +----------+
--R                  +-+       | +-+                 +-+       |   +-+
--R        - atan((x\|3  - 2x)\|\|3  + 2 ) + atan((x\|3  + 2x)\|- \|3  + 2 )
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                       +--------+                         +----------+
--R     +-+    2      +-+ | +-+            +-+    2      +-+ |   +-+          2

--R   (\|3  - x  - 2)\|6 \|\|3  + 2  + (- \|3  - x  - 2)\|6 \|- \|3  + 2  + 6x  + 6
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                     4      2
--R                                   6x  + 24x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
)clear all
--S 1132 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+3*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1132
--S 1133 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2/(3+sqrt(5))))/sqrt(5)+atan(x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))/sqrt(5)
--R
--R
--R               +--------+           +----------+
--R               | +-+                |   +-+
--R             x\|\|5  + 3          x\|- \|5  + 3
--R        atan(------------) + atan(--------------)
--R                  +-+                   +-+
--R                 \|2                   \|2
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                           \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +--------+
--R             2      +-+ +-+     2 +-+  | +-+
--R       ((- 3x  - 2)\|2 \|5  + 5x \|2 )\|\|5  + 3
--R     +
--R                                       +----------+
--R             2      +-+ +-+     2 +-+  |   +-+           2
--R       ((- 3x  - 2)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|- \|5  + 3  + 20x  + 20
--R  /

--R        4      2
--R     20x  + 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1135
--S 1136 of 1718
r0:=atan(x)
--R
--R
--R        %pi
--R   (2)  ---
--R         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           1
--R   (3)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
)clear all
--S 1138 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 1

--S 1139 of 1718
r0:=-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                      +-+                  +-+
--R             (2x + 1)\|3          (2x - 1)\|3
--R        atan(------------) + atan(------------)
--R                   3                    3
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                          \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1+x^4)
--R
--R
--R         2
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         4
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1141
--S 1142 of 1718
r0:=-atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R               +-+               +-+
--R        atan(x\|2  + 1) + atan(x\|2  - 1)
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                       \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142

--S 1143 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
)clear all
--S 1144 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1144
--S 1145 of 1718
r0:=-atan(-2*x+sqrt(3))+atan(2*x+sqrt(3))
--R
--R
--R              +-+               +-+
--R   (2)  atan(\|3  + 2x) - atan(\|3  - 2x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
)clear all
--S 1147 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1-2*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2

--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1147
--S 1148 of 1718
r0:=x/(1-x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1148
--S 1149 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
)clear all
--S 1150 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1-3*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1150
--S 1151 of 1718
r0:=atanh(-2*x+sqrt(5))-atanh(2*x+sqrt(5))
--R
--R
--R                 +-+                +-+
--R   (2)  - atanh(\|5  + 2x) + atanh(\|5  - 2x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1153 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1-4*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 4x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1153
--S 1154 of 1718
r0a:=atanh(-x*sqrt(2)+sqrt(3))/sqrt(2)-atanh(x*sqrt(2)+sqrt(3))/sqrt(2)
--R
--R
--R                 +-+     +-+           +-+     +-+
--R        - atanh(\|3  + x\|2 ) + atanh(\|3  - x\|2 )
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1718
r0b:=atanh((-2*x+sqrt(6))/sqrt(2))/sqrt(2)-atanh((2*x+sqrt(6))/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                 +-+ +-+      +-+           +-+ +-+      +-+
--R                \|2 \|6  + 2x\|2           \|2 \|6  - 2x\|2
--R        - atanh(-----------------) + atanh(-----------------)
--R                        2                          2
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1718
d0a:=t0-D(r0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1156
--S 1157 of 1718
d0b:=t0-D(r0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
)clear all
--S 1158 of 1718
t0:=(1+x^2)/(1-5*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1158
--S 1159 of 1718
r0:=atanh((-2*x+sqrt(7))/sqrt(3))/sqrt(3)-atanh((2*x+sqrt(7))/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                 +-+ +-+      +-+           +-+ +-+      +-+
--R                \|3 \|7  + 2x\|3           \|3 \|7  - 2x\|3
--R        - atanh(-----------------) + atanh(-----------------)
--R                        3                          3
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1718
t0:=(1+2*x^2)/(1+5*x^2+4*x^4)

--R
--R
--R             2
--R           2x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4     2
--R        4x  + 5x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1161
--S 1162 of 1718
r0:=1/3*atan(x)+1/3*atan(2*x)
--R
--R
--R        3atan(2x) + %pi
--R   (2)  ---------------
--R               9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           1
--R   (3)  -------
--R          2
--R        3x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
)clear all
--S 1164 of 1718
t0:=x^m*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          4 18       4         3  16                  3       2 2  14
--R       B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R     +
--R              3        2            2       3   12
--R       (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R     +
--R                       2  2        3          2        4  10
--R       ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R     +
--R            2 2           2        2         4         3  8
--R       (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R     +

--R              2        3           3       2 2  6
--R       ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            3        2 2       3   4        3       4  2      4
--R       (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x  + A a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1718
r0:=a^4*A*x^(1+m)/(1+m)+a^3*(4*A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+2*a^2*(3*A*b^2+_
   2*a*b*B+2*a*A*c)*x^(5+m)/(5+m)+2*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*_
   x^(7+m)/(7+m)+(4*a*b*B*(b^2+3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*_
   x^(9+m)/(9+m)+(b^4*B+4*A*b^3*c+12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*_
   x^(11+m)/(11+m)+2*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*_
   x^(13+m)/(13+m)+2*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^(15+m)/(15+m)+_
   c^3*(4*b*B+A*c)*x^(17+m)/(17+m)+B*c^4*x^(19+m)/(19+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 9        4 8          4 7           4 6            4 5
--R           B c m  + 81B c m  + 2796B c m  + 53676B c m  + 626934B c m
--R         +
--R                     4 4              4 3              4 2              4
--R           4574934B c m  + 20570444B c m  + 53809164B c m  + 71697105B c m
--R         +
--R                      4
--R           34459425B c
--R      *
--R          m + 19
--R         x
--R     +
--R               4         3  9         4           3  8
--R           (A c  + 4B b c )m  + (83A c  + 332B b c )m
--R         +
--R                   4             3  7            4              3  6
--R           (2924A c  + 11696B b c )m  + (57092A c  + 228368B b c )m
--R         +
--R                     4               3  5              4                3  4
--R           (676214A c  + 2704856B b c )m  + (4991042A c  + 19964168B b c )m
--R         +
--R                       4                3  3
--R           (22646476A c  + 90585904B b c )m
--R         +
--R                       4                 3  2
--R           (59657508A c  + 238630032B b c )m
--R         +
--R                       4                 3                4                 3

--R           (79893585A c  + 319574340B b c )m + 38513475A c  + 154053900B b c
--R      *
--R          m + 17
--R         x
--R     +
--R                          3       2 2  9                      3         2 2  8
--R           ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )m  + ((340A b + 340B a)c  + 510B b c )m
--R         +
--R                                  3           2 2  7
--R           ((12240A b + 12240B a)c  + 18360B b c )m
--R         +
--R                                    3            2 2  6
--R           ((243600A b + 243600B a)c  + 365400B b c )m
--R         +
--R                                      3             2 2  5
--R           ((2933112A b + 2933112B a)c  + 4399668B b c )m
--R         +
--R                                        3              2 2  4
--R           ((21950040A b + 21950040B a)c  + 32925060B b c )m
--R         +
--R                                          3               2 2  3
--R           ((100726160A b + 100726160B a)c  + 151089240B b c )m
--R         +
--R                                          3               2 2  2
--R           ((267698000A b + 267698000B a)c  + 401547000B b c )m
--R         +
--R                                          3               2 2
--R           ((360814884A b + 360814884B a)c  + 541222326B b c )m
--R         +
--R                                         3               2 2
--R           (174594420A b + 174594420B a)c  + 261891630B b c
--R      *
--R          m + 15
--R         x
--R     +
--R                  3        2            2       3   9
--R           (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)m
--R         +
--R                    3          2              2         3   8
--R           (348A a c  + (522A b  + 1044B a b)c  + 348B b c)m
--R         +
--R                      3            2               2           3   7
--R           (12816A a c  + (19224A b  + 38448B a b)c  + 12816B b c)m
--R         +
--R                       3             2                2            3   6
--R           (260592A a c  + (390888A b  + 781776B a b)c  + 260592B b c)m
--R         +
--R                        3              2                 2             3   5
--R           (3199416A a c  + (4799124A b  + 9598248B a b)c  + 3199416B b c)m
--R         +

--R                         3               2                  2              3   4
--R           (24354312A a c  + (36531468A b  + 73062936B a b)c  + 24354312B b c)m
--R         +
--R                             3                2                   2
--R               113370704A a c  + (170056056A b  + 340112112B a b)c
--R             +
--R                           3
--R               113370704B b c
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                             3                2                   2
--R               304771248A a c  + (457156872A b  + 914313744B a b)c
--R             +
--R                           3
--R               304771248B b c
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                             3                2                    2
--R               414258660A a c  + (621387990A b  + 1242775980B a b)c
--R             +
--R                           3
--R               414258660B b c
--R          *
--R             m
--R         +
--R                       3                2                   2               3
--R         201455100A a c  + (302182650A b  + 604365300B a b)c  + 201455100B b c
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                           2  2        3          2        4  9
--R           ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )m
--R         +
--R                               2  2          3            2          4  8
--R           ((1068A a b + 534B a )c  + (356A b  + 1068B a b )c + 89B b )m
--R         +
--R                                       2  2            3             2
--R                 (40272A a b + 20136B a )c  + (13424A b  + 40272B a b )c
--R               +
--R                        4
--R                 3356B b
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +

--R                                       2  2             3              2
--R               (838608A a b + 419304B a )c  + (279536A b  + 838608B a b )c
--R             +
--R                       4
--R               69884B b
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                                          2  2              3                2
--R               (10536648A a b + 5268324B a )c  + (3512216A b  + 10536648B a b )c
--R             +
--R                        4
--R               878054B b
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                                           2  2
--R               (81937032A a b + 40968516B a )c
--R             +
--R                           3                2               4
--R               (27312344A b  + 81937032B a b )c + 6828086B b
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                                             2  2
--R               (388622928A a b + 194311464B a )c
--R             +
--R                            3                 2                4
--R               (129540976A b  + 388622928B a b )c + 32385244B b
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                                              2  2
--R               (1060918992A a b + 530459496B a )c
--R             +
--R                            3                  2                4
--R               (353639664A b  + 1060918992B a b )c + 88409916B b
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                                              2  2
--R               (1458745740A a b + 729372870B a )c
--R             +
--R                            3                  2                 4
--R               (486248580A b  + 1458745740B a b )c + 121562145B b

--R          *
--R             m
--R         +
--R                                         2  2
--R           (714249900A a b + 357124950B a )c
--R         +
--R                        3                 2                4
--R           (238083300A b  + 714249900B a b )c + 59520825B b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                2 2           2        2         4         3  9
--R           (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )m
--R         +
--R                  2 2             2          2           4           3  8
--R           (546A a c  + (1092A a b  + 1092B a b)c + 91A b  + 364B a b )m
--R         +
--R                         2 2              2           2             4
--R                 21096A a c  + (42192A a b  + 42192B a b)c + 3516A b
--R               +
--R                           3
--R                 14064B a b
--R          *
--R              7
--R             m
--R         +
--R                        2 2               2            2              4
--R               450936A a c  + (901872A a b  + 901872B a b)c + 75156A b
--R             +
--R                          3
--R               300624B a b
--R          *
--R              6
--R             m
--R         +
--R                         2 2                 2              2               4
--R               5822244A a c  + (11644488A a b  + 11644488B a b)c + 970374A b
--R             +
--R                           3
--R               3881496B a b
--R          *
--R              5
--R             m
--R         +
--R                          2 2                 2              2                4
--R               46519884A a c  + (93039768A a b  + 93039768B a b)c + 7753314A b
--R             +
--R                            3
--R               31013256B a b

--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                           2 2                  2               2
--R               226286184A a c  + (452572368A a b  + 452572368B a b)c
--R             +
--R                          4                 3
--R               37714364A b  + 150857456B a b
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                           2 2                   2                2
--R               631309944A a c  + (1262619888A a b  + 1262619888B a b)c
--R             +
--R                           4                 3
--R               105218324A b  + 420873296B a b
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                           2 2                   2                2
--R               882637830A a c  + (1765275660A a b  + 1765275660B a b)c
--R             +
--R                           4                 3
--R               147106305A b  + 588425220B a b
--R          *
--R             m
--R         +
--R                       2 2                  2               2                 4
--R           436486050A a c  + (872972100A a b  + 872972100B a b)c + 72747675A b
--R         +
--R                         3
--R           290990700B a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                  2        3           3       2 2  9
--R           ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )m
--R         +
--R                    2          3             3         2 2  8
--R           ((1116A a b + 372B a )c + 372A a b  + 558B a b )m
--R         +
--R                     2            3               3           2 2  7
--R           ((44208A a b + 14736B a )c + 14736A a b  + 22104B a b )m
--R         +
--R                      2             3                3            2 2  6
--R           ((972144A a b + 324048B a )c + 324048A a b  + 486072B a b )m

--R         +
--R                        2              3                 3             2 2  5
--R           ((12956328A a b + 4318776B a )c + 4318776A a b  + 6478164B a b )m
--R         +
--R                              2               3                  3
--R                 (107145864A a b + 35715288B a )c + 35715288A a b
--R               +
--R                            2 2
--R                 53572932B a b
--R          *
--R              4
--R             m
--R         +
--R                            2                3                   3
--R               (539909232A a b + 179969744B a )c + 179969744A a b
--R             +
--R                           2 2
--R               269954616B a b
--R          *
--R              3
--R             m
--R         +
--R                             2                3                   3
--R               (1556406576A a b + 518802192B a )c + 518802192A a b
--R             +
--R                           2 2
--R               778203288B a b
--R          *
--R              2
--R             m
--R         +
--R                             2                3                   3
--R               (2234008620A a b + 744669540B a )c + 744669540A a b
--R             +
--R                            2 2
--R               1117004310B a b
--R          *
--R             m
--R         +
--R                       2                3                   3               2 2
--R         (1122392700A a b + 374130900B a )c + 374130900A a b  + 561196350B a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                3        2 2       3   9          3          2 2         3   8
--R           (4A a c + 6A a b  + 4B a b)m  + (380A a c + 570A a b  + 380B a b)m
--R         +
--R                    3            2 2           3   7
--R           (15440A a c + 23160A a b  + 15440B a b)m

--R         +
--R                     3             2 2            3   6
--R           (350000A a c + 525000A a b  + 350000B a b)m
--R         +
--R                      3              2 2             3   5
--R           (4837112A a c + 7255668A a b  + 4837112B a b)m
--R         +
--R                       3               2 2              3   4
--R           (41761160A a c + 62641740A a b  + 41761160B a b)m
--R         +
--R                        3                2 2               3   3
--R           (221170960A a c + 331756440A a b  + 221170960B a b)m
--R         +
--R                        3                 2 2               3   2
--R           (672735600A a c + 1009103400A a b  + 672735600B a b)m
--R         +
--R                         3                 2 2                3
--R           (1012606884A a c + 1518910326A a b  + 1012606884B a b)m
--R         +
--R                       3                2 2               3
--R           523783260A a c + 785674890A a b  + 523783260B a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                3       4  9          3         4  8            3           4  7
--R           (4A a b + B a )m  + (388A a b + 97B a )m  + (16176A a b + 4044B a )m
--R         +
--R                     3            4  6              3              4  5
--R           (378672A a b + 94668B a )m  + (5451096A a b + 1362774B a )m
--R         +
--R                       3               4  4                3               4  3
--R           (49593432A a b + 12398358B a )m  + (281196464A a b + 70299116B a )m
--R         +
--R                        3                4  2
--R           (935001008A a b + 233750252B a )m
--R         +
--R                         3                4                 3                4
--R           (1571281860A a b + 392820465B a )m + 872972100A a b + 218243025B a
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R              4 9        4 8          4 7            4 6             4 5
--R           A a m  + 99A a m  + 4236A a m  + 102564A a m  + 1544214A a m
--R         +
--R                      4 4              4 3               4 2               4
--R           14942466A a m  + 92551724A a m  + 352095876A a m  + 741975345A a m
--R         +
--R                       4

--R           654729075A a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        10       9        8          7           6            5             4
--R       m   + 100m  + 4335m  + 106800m  + 1646778m  + 16486680m  + 107494190m
--R     +
--R                 3              2
--R       444647600m  + 1094071221m  + 1396704420m + 654729075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
)clear all
--S 1167 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 21       4         3  19                  3       2 2  17
--R     B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R   +
--R            3        2            2       3   15
--R     (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R   +
--R                     2  2        3          2        4  13
--R     ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R   +
--R          2 2           2        2         4         3  11
--R     (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R   +
--R            2        3           3       2 2  9        3        2 2       3   7
--R     ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x  + (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  5      4 3
--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1718
r0:=1/4*a^4*A*x^4+1/6*a^3*(4*A*b+a*B)*x^6+1/4*a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*_

   x^8+1/5*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^10+1/12*(4*a*b*B*(b^2+_
   3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*x^12+1/14*(b^4*B+4*A*b^3*c+_
   12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*x^14+1/8*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+_
   6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^16+1/9*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^18+_
   1/20*c^3*(4*b*B+A*c)*x^20+1/22*B*c^4*x^22
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 22     1    4   1      3  20     2       2      3   1    2 2  18
--R     -- B c x   + (-- A c  + - B b c )x   + ((- A b + - B a)c  + - B b c )x
--R     22            20        5                9       9          3
--R   +
--R      1      3    3    2   3        2   1    3   16
--R     (- A a c  + (- A b  + - B a b)c  + - B b c)x
--R      4           8        4            4
--R   +
--R       6         3    2  2    2    3   6      2      1    4  14
--R     ((- A a b + - B a )c  + (- A b  + - B a b )c + -- B b )x
--R       7         7            7        7            14
--R   +
--R      1    2 2         2      2       1    4   1      3  12
--R     (- A a c  + (A a b  + B a b)c + -- A b  + - B a b )x
--R      2                              12        3
--R   +
--R       6    2    2    3     2      3   3    2 2  10
--R     ((- A a b + - B a )c + - A a b  + - B a b )x
--R       5         5          5          5
--R   +
--R      1    3    3    2 2   1    3   8    2    3    1    4  6   1    4 4
--R     (- A a c + - A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      2         4          2             3         6           4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1168
--S 1169 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
)clear all
--S 1170 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 20       4         3  18                  3       2 2  16

--R     B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R   +
--R            3        2            2       3   14
--R     (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R   +
--R                     2  2        3          2        4  12
--R     ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R   +
--R          2 2           2        2         4         3  10
--R     (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R   +
--R            2        3           3       2 2  8        3        2 2       3   6
--R     ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x  + (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  4      4 2
--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1718
r0:=1/3*a^4*A*x^3+1/5*a^3*(4*A*b+a*B)*x^5+2/7*a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*_
   x^7+2/9*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^9+1/11*(4*a*b*B*(b^2+_
   3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*x^11+1/13*(b^4*B+4*A*b^3*c+_
   12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*x^13+2/15*c*(2*b^3*B+_
   3*A*b^2*c+6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^15+2/17*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+_
   2*a*B*c)*x^17+1/19*c^3*(4*b*B+A*c)*x^19+1/21*B*c^4*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 21     1    4    4      3  19
--R     -- B c x   + (-- A c  + -- B b c )x
--R     21            19        19
--R   +
--R        4        4      3    6    2 2  17
--R     ((-- A b + -- B a)c  + -- B b c )x
--R       17       17          17
--R   +
--R       4      3    2    2   4        2    4    3   15
--R     (-- A a c  + (- A b  + - B a b)c  + -- B b c)x
--R      15           5        5            15
--R   +
--R       12          6    2  2     4    3   12      2      1    4  13
--R     ((-- A a b + -- B a )c  + (-- A b  + -- B a b )c + -- B b )x
--R       13         13            13        13            13
--R   +
--R       6    2 2    12      2   12    2       1    4    4      3  11
--R     (-- A a c  + (-- A a b  + -- B a b)c + -- A b  + -- B a b )x
--R      11           11          11           11        11
--R   +
--R       4    2    4    3     4      3   2    2 2  9

--R     ((- A a b + - B a )c + - A a b  + - B a b )x
--R       3         9          9          3
--R   +
--R      4    3    6    2 2   4    3   7    4    3    1    4  5   1    4 3
--R     (- A a c + - A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + - A a x
--R      7         7          7             5         5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1171
--S 1172 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
)clear all
--S 1173 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 19       4         3  17                  3       2 2  15
--R     B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R   +
--R            3        2            2       3   13
--R     (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R   +
--R                     2  2        3          2        4  11
--R     ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R   +
--R          2 2           2        2         4         3  9
--R     (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R   +
--R            2        3           3       2 2  7        3        2 2       3   5
--R     ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x  + (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  3      4
--R     (4A a b + B a )x  + A a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1718
r0:=1/2*a^4*A*x^2+1/4*a^3*(4*A*b+a*B)*x^4+1/3*a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*_
   x^6+1/4*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^8+1/10*(4*a*b*B*_
   (b^2+3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*x^10+1/12*(b^4*B+4*A*b^3*c+_
   12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*x^12+1/7*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+_
   6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^14+1/8*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^16+_

   1/18*c^3*(4*b*B+A*c)*x^18+1/20*B*c^4*x^20
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 20     1    4   2      3  18     1       1      3   3    2 2  16
--R     -- B c x   + (-- A c  + - B b c )x   + ((- A b + - B a)c  + - B b c )x
--R     20            18        9                4       4          8
--R   +
--R      2      3    3    2   6        2   2    3   14
--R     (- A a c  + (- A b  + - B a b)c  + - B b c)x
--R      7           7        7            7
--R   +
--R               1    2  2    1    3        2      1    4  12
--R     ((A a b + - B a )c  + (- A b  + B a b )c + -- B b )x
--R               2            3                   12
--R   +
--R      3    2 2    6      2   6    2       1    4   2      3  10
--R     (- A a c  + (- A a b  + - B a b)c + -- A b  + - B a b )x
--R      5           5          5           10        5
--R   +
--R       3    2    1    3     1      3   3    2 2  8
--R     ((- A a b + - B a )c + - A a b  + - B a b )x
--R       2         2          2          4
--R   +
--R      2    3       2 2   2    3   6       3    1    4  4   1    4 2
--R     (- A a c + A a b  + - B a b)x  + (A a b + - B a )x  + - A a x
--R      3                  3                     4           2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1174
--S 1175 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        4 18       4         3  16                  3       2 2  14
--R     B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R   +
--R            3        2            2       3   12
--R     (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x

--R   +
--R                     2  2        3          2        4  10
--R     ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R   +
--R          2 2           2        2         4         3  8
--R     (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R   +
--R            2        3           3       2 2  6        3        2 2       3   4
--R     ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x  + (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x
--R   +
--R          3       4  2      4
--R     (4A a b + B a )x  + A a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1718
r0:=a^4*A*x+1/3*a^3*(4*A*b+a*B)*x^3+2/5*a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*x^5+_
   2/7*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^7+1/9*(4*a*b*B*(b^2+_
   3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*x^9+1/11*(b^4*B+4*A*b^3*c+_
   12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*x^11+2/13*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+_
   6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^13+2/15*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^15+_
   1/17*c^3*(4*b*B+A*c)*x^17+1/19*B*c^4*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 19     1    4    4      3  17      4        4      3   2    2 2  15
--R     -- B c x   + (-- A c  + -- B b c )x   + ((-- A b + -- B a)c  + - B b c )x
--R     19            17        17                15       15          5
--R   +
--R       4      3     6    2   12        2    4    3   13
--R     (-- A a c  + (-- A b  + -- B a b)c  + -- B b c)x
--R      13           13        13            13
--R   +
--R       12          6    2  2     4    3   12      2      1    4  11
--R     ((-- A a b + -- B a )c  + (-- A b  + -- B a b )c + -- B b )x
--R       11         11            11        11            11
--R   +
--R      2    2 2    4      2   4    2      1    4   4      3  9
--R     (- A a c  + (- A a b  + - B a b)c + - A b  + - B a b )x
--R      3           3          3           9        9
--R   +
--R       12    2    4    3     4      3   6    2 2  7
--R     ((-- A a b + - B a )c + - A a b  + - B a b )x
--R        7         7          7          7
--R   +
--R      4    3    6    2 2   4    3   5    4    3    1    4  3      4
--R     (- A a c + - A a b  + - B a b)x  + (- A a b + - B a )x  + A a x
--R      5         5          5             3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1177

--S 1178 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
)clear all
--S 1179 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4/x
--R
--R
--R   (1)
--R          4 18       4         3  16                  3       2 2  14
--R       B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R     +
--R              3        2            2       3   12
--R       (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R     +
--R                       2  2        3          2        4  10
--R       ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R     +
--R            2 2           2        2         4         3  8
--R       (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R     +
--R              2        3           3       2 2  6
--R       ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            3        2 2       3   4        3       4  2      4
--R       (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1179
--S 1180 of 1718
r0:=1/2*a^3*(4*A*b+a*B)*x^2+1/2*a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*x^4+_
   1/3*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^6+1/8*(4*a*b*B*(b^2+_
   3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*x^8+1/10*(b^4*B+4*A*b^3*c+_
   12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*x^10+1/6*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+_
   6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^12+1/7*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^14+_
   1/16*c^3*(4*b*B+A*c)*x^16+1/18*B*c^4*x^18+a^4*A*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4               4 18          4            3  16
--R       5040A a log(x) + 280B c x   + (315A c  + 1260B b c )x

--R     +
--R                            3          2 2  14
--R       ((1440A b + 1440B a)c  + 2160B b c )x
--R     +
--R                 3           2              2          3   12
--R       (1680A a c  + (2520A b  + 5040B a b)c  + 1680B b c)x
--R     +
--R                            2  2           3            2           4  10
--R       ((6048A a b + 3024B a )c  + (2016A b  + 6048B a b )c + 504B b )x
--R     +
--R               2 2             2          2            4            3  8
--R       (3780A a c  + (7560A a b  + 7560B a b)c + 630A b  + 2520B a b )x
--R     +
--R                 2           3              3          2 2  6
--R       ((10080A a b + 3360B a )c + 3360A a b  + 5040B a b )x
--R     +
--R               3           2 2          3   4            3           4  2
--R       (5040A a c + 7560A a b  + 5040B a b)x  + (10080A a b + 2520B a )x
--R  /
--R     5040
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
)clear all
--S 1182 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R          4 18       4         3  16                  3       2 2  14
--R       B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R     +
--R              3        2            2       3   12
--R       (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R     +
--R                       2  2        3          2        4  10
--R       ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R     +
--R            2 2           2        2         4         3  8
--R       (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R     +

--R              2        3           3       2 2  6
--R       ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            3        2 2       3   4        3       4  2      4
--R       (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1182
--S 1183 of 1718
r0:=-a^4*A/x+a^3*(4*A*b+a*B)*x+2/3*a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*x^3+_
   2/5*a*(a*B*(3*b^2+2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^5+1/7*(4*a*b*B*(b^2+_
   3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*x^7+1/9*(b^4*B+4*A*b^3*c+_
   12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+6*a^2*B*c^2)*x^9+2/11*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+_
   6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^11+2/13*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^13+_
   1/15*c^3*(4*b*B+A*c)*x^15+1/17*B*c^4*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R               4 18            4              3  16
--R       45045B c x   + (51051A c  + 204204B b c )x
--R     +
--R                                3            2 2  14
--R       ((235620A b + 235620B a)c  + 353430B b c )x
--R     +
--R                   3             2                2            3   12
--R       (278460A a c  + (417690A b  + 835380B a b)c  + 278460B b c)x
--R     +
--R                                    2  2             3               2
--R           (1021020A a b + 510510B a )c  + (340340A b  + 1021020B a b )c
--R         +
--R                   4
--R           85085B b
--R      *
--R          10
--R         x
--R     +
--R                    2 2                2             2               4
--R           656370A a c  + (1312740A a b  + 1312740B a b)c + 109395A b
--R         +
--R                      3
--R           437580B a b
--R      *
--R          8
--R         x
--R     +
--R                   2             3                3            2 2  6
--R       ((1837836A a b + 612612B a )c + 612612A a b  + 918918B a b )x

--R     +
--R                  3              2 2             3   4
--R       (1021020A a c + 1531530A a b  + 1021020B a b)x
--R     +
--R                  3             4  2            4
--R       (3063060A a b + 765765B a )x  - 765765A a
--R  /
--R     765765x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1183
--S 1184 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
)clear all
--S 1185 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^4/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          4 18       4         3  16                  3       2 2  14
--R       B c x   + (A c  + 4B b c )x   + ((4A b + 4B a)c  + 6B b c )x
--R     +
--R              3        2            2       3   12
--R       (4A a c  + (6A b  + 12B a b)c  + 4B b c)x
--R     +
--R                       2  2        3          2        4  10
--R       ((12A a b + 6B a )c  + (4A b  + 12B a b )c + B b )x
--R     +
--R            2 2           2        2         4         3  8
--R       (6A a c  + (12A a b  + 12B a b)c + A b  + 4B a b )x
--R     +
--R              2        3           3       2 2  6
--R       ((12A a b + 4B a )c + 4A a b  + 6B a b )x
--R     +
--R            3        2 2       3   4        3       4  2      4
--R       (4A a c + 6A a b  + 4B a b)x  + (4A a b + B a )x  + A a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1185
--S 1186 of 1718

r0:=-1/2*a^4*A/x^2+a^2*(3*A*b^2+2*a*b*B+2*a*A*c)*x^2+1/2*a*(a*B*(3*b^2+_
   2*a*c)+2*A*(b^3+3*a*b*c))*x^4+1/6*(4*a*b*B*(b^2+3*a*c)+A*(b^4+12*a*b^2*c+_
   6*a^2*c^2))*x^6+1/8*(b^4*B+4*A*b^3*c+12*a*b^2*B*c+12*a*A*b*c^2+_
   6*a^2*B*c^2)*x^8+1/5*c*(2*b^3*B+3*A*b^2*c+6*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*x^10+_
   1/6*c^2*(3*b^2*B+2*A*b*c+2*a*B*c)*x^12+1/14*c^3*(4*b*B+A*c)*x^14+_
   1/16*B*c^4*x^16+a^3*(4*A*b+a*B)*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               3           4  2               4 18          4           3  16
--R       (6720A a b + 1680B a )x log(x) + 105B c x   + (120A c  + 480B b c )x
--R     +
--R                          3         2 2  14
--R       ((560A b + 560B a)c  + 840B b c )x
--R     +
--R                3           2              2         3   12
--R       (672A a c  + (1008A b  + 2016B a b)c  + 672B b c)x
--R     +
--R                            2  2          3            2           4  10
--R       ((2520A a b + 1260B a )c  + (840A b  + 2520B a b )c + 210B b )x
--R     +
--R               2 2             2          2            4            3  8
--R       (1680A a c  + (3360A a b  + 3360B a b)c + 280A b  + 1120B a b )x
--R     +
--R                2           3              3          2 2  6
--R       ((5040A a b + 1680B a )c + 1680A a b  + 2520B a b )x
--R     +
--R               3           2 2          3   4         4
--R       (3360A a c + 5040A a b  + 3360B a b)x  - 840A a
--R  /
--R          2
--R     1680x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
)clear all
--S 1188 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             7      5

--R          B x  + A x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1188
--S 1189 of 1718
r0:=-1/2*(b*B-A*c)*x^2/c^2+1/4*B*x^4/c+1/4*(b^2*B-A*b*c-a*B*c)*_
   log(a+b*x^2+c*x^4)/c^3+1/2*(b^3*B-A*b^2*c-3*a*b*B*c+2*a*A*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           2
--R              2          2                  3          2c x  + b
--R       (4A a c  + (- 2A b  - 6B a b)c + 2B b )atanh(--------------)
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |          2
--R                                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                2        4      2           2 4
--R           ((- A b - B a)c + B b )log(c x  + b x  + a) + B c x
--R         +
--R                2           2
--R           (2A c  - 2B b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     4c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R

--R
--R             5      3
--R          B x  + A x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1191
--S 1192 of 1718
r0:=1/2*B*x^2/c-1/4*(b*B-A*c)*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2-1/2*(b^2*B-A*b*c-_
   2*a*B*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            2
--R                             2          2c x  + b
--R       ((2A b + 4B a)c - 2B b )atanh(--------------)
--R                                      +-----------+
--R                                      |          2
--R                                     \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                          4      2              2  |          2
--R       ((A c - B b)log(c x  + b x  + a) + 2B c x )\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     4c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
)clear all
--S 1194 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R              3
--R           B x  + A x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2

--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1194
--S 1195 of 1718
r0:=1/4*B*log(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/2*(b*B-2*A*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                               2                                 +-----------+
--R                           2c x  + b               4      2      |          2
--R   (- 4A c + 2B b)atanh(--------------) + B log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R                        \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                 4c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
)clear all
--S 1197 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  -----------------
--R           5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1197
--S 1198 of 1718
r0:=A*log(x)/a-1/4*A*log(a+b*x^2+c*x^4)/a+1/2*(A*b-2*a*B)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R

--R   (2)
--R                                 2
--R                             2c x  + b
--R       (2A b - 4B a)atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4a c + b
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                   4      2                   |          2
--R       (- A log(c x  + b x  + a) + 4A log(x))\|- 4a c + b
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R     4a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  ------------------
--R           7      5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1200
--S 1201 of 1718
r0:=-1/2*A/(a*x^2)-(A*b-a*B)*log(x)/a^2+1/4*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2-_
   1/2*(A*b^2-a*b*B-2*a*A*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
   sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               2
--R                     2           2         2c x  + b
--R       (4A a c - 2A b  + 2B a b)x atanh(--------------)

--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                      2       4      2                        2
--R         ((A b - B a)x log(c x  + b x  + a) + (- 4A b + 4B a)x log(x) - 2A a)
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       2 2 |          2
--R     4a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
)clear all
--S 1203 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             6      4
--R          B x  + A x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1203
--S 1204 of 1718
r0:=-(b*B-A*c)*x/c^2+1/3*B*x^3/c+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2*B-A*b*c-a*B*c+(-b^3*B+A*b^2*c+3*a*b*B*c-_
   2*a*A*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2*B-A*b*c-a*B*c+_
   (b^3*B-A*b^2*c-3*a*b*B*c+2*a*A*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-----------+

--R                                   2  |          2          2
--R           ((- 3A b - 3B a)c + 3B b )\|- 4a c + b   - 6A a c
--R         +
--R                2                  3
--R           (3A b  + 9B a b)c - 3B b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                      +-----------+
--R                                   2  |          2          2
--R           ((- 3A b - 3B a)c + 3B b )\|- 4a c + b   + 6A a c
--R         +
--R                  2                  3
--R           (- 3A b  - 9B a b)c + 3B b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         +--------------------+
--R                                       +-----------+     |   +-----------+
--R               3                   +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R         (B c x  + (3A c - 3B b)x)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     3c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
)clear all
--S 1206 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             4      2
--R          B x  + A x
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1206
--S 1207 of 1718
r0:=B*x/c-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b*B-A*c+_
   (-b^2*B+A*b*c+2*a*B*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b*B-A*c+(b^2*B-A*b*c-2*a*B*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-----------+
--R                      |          2                         2
--R         ((A c - B b)\|- 4a c + b   + (- A b - 2B a)c + B b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      +-----------+
--R                      |          2                       2
--R         ((A c - B b)\|- 4a c + b   + (A b + 2B a)c - B b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)

--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       B x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
)clear all
--S 1209 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               2
--R            B x  + A
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1209
--S 1210 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(B+(-b*B+2*A*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(B+(b*B-2*A*c)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------------------+
--R            +-----------+               | +-----------+
--R            |          2                | |          2

--R         (B\|- 4a c + b   + 2A c - B b)\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                        +--------------------+
--R            +-----------+               |   +-----------+
--R            |          2                |   |          2
--R         (B\|- 4a c + b   - 2A c + B b)\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
)clear all
--S 1212 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  ------------------
--R           6      4      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1212
--S 1213 of 1718
r0:=-A/(a*x)-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (A+(A*b-2*a*B)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(A+(-A*b+_
   2*a*B)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +------------------+
--R                +-----------+                        | +-----------+
--R                |          2                     +-+ | |          2
--R         (- A x\|- 4a c + b   + (- A b + 2B a)x)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                   +--------------------+
--R                +-----------+                      |   +-----------+
--R                |          2                   +-+ |   |          2
--R         (- A x\|- 4a c + b   + (A b - 2B a)x)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R           +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - A\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R         +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     a x\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
)clear all
--S 1215 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                2
--R             B x  + A
--R   (1)  ------------------
--R           8      6      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1215
--S 1216 of 1718
r0:=-1/3*A/(a*x^3)+(A*b-a*B)/(a^2*x)+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(A*b-a*B+(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c))/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(A*b-a*B+(-A*b^2+a*b*B+2*a*A*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R                        3 |          2                    2           3  +-+
--R         ((3A b - 3B a)x \|- 4a c + b   + (- 6A a c + 3A b  - 3B a b)x )\|c
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+
--R                        3 |          2                  2           3  +-+
--R         ((3A b - 3B a)x \|- 4a c + b   + (6A a c - 3A b  + 3B a b)x )\|c
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)

--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                   +--------------------+
--R                                     +-----------+ |   +-----------+
--R                        2        +-+ |          2  |   |          2
--R         ((3A b - 3B a)x  - A a)\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 3 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     3a x \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
)clear all
--S 1218 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                            9      7
--R                         B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1218
--S 1219 of 1718
r0:=1/2*(2*b^2*B-A*b*c-6*a*B*c)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c))-1/2*(b*B-2*A*c)*_
   x^4/(c*(b^2-4*a*c))-1/2*x^6*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(2*b^4*B-A*b^3*c-12*a*b^2*B*c+6*a*A*b*c^2+_
   12*a^2*B*c^2)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2))-1/4*(2*b*B-A*c)*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^3

--R
--R
--R   (2)
--R                            2  3          3          2  2       4   4
--R           ((12A a b + 24B a )c  + (- 2A b  - 24B a b )c  + 4B b c)x
--R         +
--R                    2        2   2          4          3         5  2
--R           ((12A a b  + 24B a b)c  + (- 2A b  - 24B a b )c + 4B b )x
--R         +
--R                 2         3  2            3        2 2           4
--R           (12A a b + 24B a )c  + (- 2A a b  - 24B a b )c + 4B a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                      3         2           2       3   4
--R               (4A a c  + (- A b  - 8B a b)c  + 2B b c)x
--R             +
--R                        2         3         2         4  2       2 2
--R               (4A a b c  + (- A b  - 8B a b )c + 2B b )x  + 4A a c
--R             +
--R                       2       2            3
--R               (- A a b  - 8B a b)c + 2B a b
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                  3       2 2  6            3        2            2       3   4
--R           (8B a c  - 2B b c )x  + (- 4A a c  + (2A b  + 14B a b)c  - 4B b c)x
--R         +
--R                           2  2         2   2
--R           ((2A a b + 12B a )c  - 4B a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              5     2 4  4           4     3 3  2      2 4       2 3
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + 16a c  - 4a b c )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219

--S 1220 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
)clear all
--S 1221 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                            7      5
--R                         B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1221
--S 1222 of 1718
r0:=1/2*(2*A-b*B/c)*x^2/(b^2-4*a*c)-1/2*x^4*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*(b^3*B-6*a*b*B*c+4*a*A*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_
   1/4*B*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                    3            2       3   4
--R           (- 8A a c  + 12B a b c  - 2B b c)x
--R         +
--R                      2          2        4  2       2 2        2            3
--R           (- 8A a b c  + 12B a b c - 2B b )x  - 8A a c  + 12B a b c - 2B a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2      2   4                  3  2       2         2
--R             ((4B a c  - B b c)x  + (4B a b c - B b )x  + 4B a c - B a b )
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                            2       2   4            2             2

--R           ((- 2A b - 4B a)c  + 2B b c)x  + (- 4A a c  + 2B a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R              4     2 3  4           3     3 2  2      2 3       2 2
--R       ((16a c  - 4b c )x  + (16a b c  - 4b c )x  + 16a c  - 4a b c )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
)clear all
--S 1224 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                            5      3
--R                         B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1224
--S 1225 of 1718
r0:=1/2*(2*a+b*x^2)*(A+B*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   (A*b-2*a*B)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          4        2           2                2
--R         ((2A b - 4B a)c x  + (2A b  - 4B a b)x  + 2A a b - 4B a )
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+

--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                            +-----------+
--R               4                  2         |          2
--R       (- B b x  + (- A b - 2B a)x  - 2A a)\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                          +-----------+
--R           2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R     ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
)clear all
--S 1227 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                             3
--R                          B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1227
--S 1228 of 1718
r0:=1/2*(-A*b+2*a*B+(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   (b*B-2*A*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2           4                   2  2
--R         ((- 4A c  + 2B b c)x  + (- 4A b c + 2B b )x  - 4A a c + 2B a b)
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b

--R     +
--R                                     +-----------+
--R                     2               |          2
--R       ((2A c - B b)x  + A b - 2B a)\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                          +-----------+
--R           2     2   4               3  2     2        2  |          2
--R     ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
)clear all
--S 1230 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                              2
--R                           B x  + A
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         2 9         7            2  5         3    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1230
--S 1231 of 1718
r0:=1/2*(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/2*(4*a^2*B*c+A*(b^3-6*a*b*c))*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+A*log(x)/a^2-_
   1/4*A*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                           2  2       3   4            2       2          4  2
--R           ((12A a b - 8B a )c  - 2A b c)x  + ((12A a b  - 8B a b)c - 2A b )x
--R         +
--R                 2        3           3
--R           (12A a b - 8B a )c - 2A a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)

--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                       2      2   4                    3  2       2         2
--R             ((- 4A a c  + A b c)x  + (- 4A a b c + A b )x  - 4A a c + A a b )
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                      2       2   4                    3  2        2          2
--R             ((16A a c  - 4A b c)x  + (16A a b c - 4A b )x  + 16A a c - 4A a b )
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                           2    2       2          2       2
--R           (- 2A a b + 4B a )c x  + 4A a c - 2A a b  + 2B a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                 +-----------+
--R          3 2     2 2   4       3        2 3  2      4      3 2  |          2
--R     ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + 16a c - 4a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
)clear all
--S 1233 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                               2
--R                            B x  + A
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 11         9            2  7         5    2 3
--R        c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1233

--S 1234 of 1718
r0:=1/2*(-2*A*b^2+a*b*B+6*a*A*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+1/2*(-a*b*B+_
   A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/2*(a*b*B*(b^2-6*a*c)-2*A*(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2))*atanh((b+_
   2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-(2*A*b-a*B)*_
   log(x)/a^3+1/4*(2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3             2        2   2        4         3    6
--R           (24A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c  + (4A b  - 2B a b )c)x
--R         +
--R                 2   2             3        2 2         5         4  4
--R           (24A a b c  + (- 24A a b  + 12B a b )c + 4A b  - 2B a b )x
--R         +
--R                 3 2           2 2        3            4       2 3  2
--R           (24A a c  + (- 24A a b  + 12B a b)c + 4A a b  - 2B a b )x
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                              2  2          3        2    6
--R               ((8A a b - 4B a )c  + (- 2A b  + B a b )c)x
--R             +
--R                       2       2          4        3  4
--R               ((8A a b  - 4B a b)c - 2A b  + B a b )x
--R             +
--R                     2        3           3      2 2  2
--R               ((8A a b - 4B a )c - 2A a b  + B a b )x
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                                  2  2        3         2    6
--R               ((- 32A a b + 16B a )c  + (8A b  - 4B a b )c)x
--R             +
--R                          2        2          4         3  4
--R               ((- 32A a b  + 16B a b)c + 8A b  - 4B a b )x
--R             +
--R                        2         3           3       2 2  2
--R               ((- 32A a b + 16B a )c + 8A a b  - 4B a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                   2 2          2       2     4
--R           (- 12A a c  + (4A a b  - 2B a b)c)x

--R         +
--R                    2        3           3       2 2  2       3        2 2
--R           ((- 14A a b + 4B a )c + 4A a b  - 2B a b )x  - 8A a c + 2A a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R            4 2     3 2   6       4        3 3  4       5      4 2  2
--R       ((16a c  - 4a b c)x  + (16a b c - 4a b )x  + (16a c - 4a b )x )
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
)clear all
--S 1236 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                            8      6
--R                         B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1236
--S 1237 of 1718
r0:=1/2*(3*b^2*B-A*b*c-10*a*B*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c))-1/2*(b*B-2*A*c)*x^3/_
   (c*(b^2-4*a*c))-1/2*x^5*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))-1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (3*b^3*B-A*b^2*c-13*a*b*B*c+6*a*A*c^2+(-3*b^4*B+A*b^3*c+19*a*b^2*B*c-_
   8*a*A*b*c^2-20*a^2*B*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^3*B-A*b^2*c-13*a*b*B*c+6*a*A*c^2+_
   (3*b^4*B-A*b^3*c-19*a*b^2*B*c+8*a*A*b*c^2+20*a^2*B*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R

--R
--R   (2)
--R                      3         2            2       3   4
--R               (6A a c  + (- A b  - 13B a b)c  + 3B b c)x
--R             +
--R                        2         3          2         4  2       2 2
--R               (6A a b c  + (- A b  - 13B a b )c + 3B b )x  + 6A a c
--R             +
--R                       2        2            3
--R               (- A a b  - 13B a b)c + 3B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                             2  3       3          2  2       4   4
--R           ((- 8A a b - 20B a )c  + (A b  + 19B a b )c  - 3B b c)x
--R         +
--R                     2        2   2       4          3         5  2
--R           ((- 8A a b  - 20B a b)c  + (A b  + 19B a b )c - 3B b )x
--R         +
--R                  2         3  2         3        2 2           4
--R           (- 8A a b - 20B a )c  + (A a b  + 19B a b )c - 3B a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      3         2            2       3   4
--R               (6A a c  + (- A b  - 13B a b)c  + 3B b c)x
--R             +
--R                        2         3          2         4  2       2 2
--R               (6A a b c  + (- A b  - 13B a b )c + 3B b )x  + 6A a c
--R             +
--R                       2        2            3
--R               (- A a b  - 13B a b)c + 3B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                           2  3         3          2  2       4   4
--R           ((8A a b + 20B a )c  + (- A b  - 19B a b )c  + 3B b c)x
--R         +
--R                   2        2   2         4          3         5  2

--R           ((8A a b  + 20B a b)c  + (- A b  - 19B a b )c + 3B b )x
--R         +
--R                2         3  2           3        2 2           4
--R           (8A a b + 20B a )c  + (- A a b  - 19B a b )c + 3B a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  2       2   5            2       2                   3  3
--R           (8B a c  - 2B b c)x  + (- 2A a c  + (A b  + 11B a b)c - 3B b )x
--R         +
--R                          2           2
--R           ((A a b + 10B a )c - 3B a b )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             4     2 3  4          3     3 2  2     2 3       2 2  +-+
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x  + 8a c  - 2a b c )\|2
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
)clear all
--S 1239 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                            6      4

--R                         B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1239
--S 1240 of 1718
r0:=-1/2*(b*B-2*A*c)*x/(c*(b^2-4*a*c))-1/2*x^3*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*_
   x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2*B+A*b*c-6*a*B*c+(-b^3*B-A*b^2*c+_
   8*a*b*B*c-4*a*A*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*(b^2*B+A*b*c-6*a*B*c+(b^3*B+A*b^2*c-8*a*b*B*c+4*a*A*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               2      2   4          2                 3  2
--R               ((- A b + 6B a)c  - B b c)x  + ((- A b  + 6B a b)c - B b )x
--R             +
--R                              2          2
--R               (- A a b + 6B a )c - B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  3       2           2      3   4
--R           (4A a c  + (A b  - 8B a b)c  + B b c)x
--R         +
--R                    2       3         2        4  2       2 2
--R           (4A a b c  + (A b  - 8B a b )c + B b )x  + 4A a c
--R         +
--R                 2       2           3
--R           (A a b  - 8B a b)c + B a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               2      2   4          2                 3  2
--R               ((- A b + 6B a)c  - B b c)x  + ((- A b  + 6B a b)c - B b )x
--R             +
--R                              2          2

--R               (- A a b + 6B a )c - B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    3         2           2      3   4
--R           (- 4A a c  + (- A b  + 8B a b)c  - B b c)x
--R         +
--R                      2         3         2        4  2       2 2
--R           (- 4A a b c  + (- A b  + 8B a b )c - B b )x  - 4A a c
--R         +
--R                   2       2           3
--R           (- A a b  + 8B a b)c - B a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R                                2  3                        +-+ |          2
--R         (((- A b - 2B a)c + B b )x  + (- 2A a c + B a b)x)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R              +--------------------+ +------------------+
--R              |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R             3     2 2  4          2     3   2     2 2       2   +-+
--R       ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c)x  + 8a c  - 2a b c)\|2
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
--S 1241 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241

--S 1242 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                            4      2
--R                         B x  + A x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1242
--S 1243 of 1718
r0:=-1/2*x*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b*B-2*A*c+_
   (-b^2*B+4*A*b*c-4*a*B*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b*B-2*A*c+(b^2*B-4*A*b*c+4*a*B*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   2          4                2  2
--R             ((2A c  - B b c)x  + (2A b c - B b )x  + 2A a c - B a b)
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                            2      2   4           2                 3  2
--R           ((- 4A b + 4B a)c  + B b c)x  + ((- 4A b  + 4B a b)c + B b )x
--R         +
--R                           2          2
--R           (- 4A a b + 4B a )c + B a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   2          4                2  2
--R             ((2A c  - B b c)x  + (2A b c - B b )x  + 2A a c - B a b)
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                          2      2   4         2                 3  2
--R           ((4A b - 4B a)c  - B b c)x  + ((4A b  - 4B a b)c - B b )x
--R         +
--R                         2          2
--R           (4A a b - 4B a )c - B a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                       3                  +-+ |          2  +-+
--R         ((2A c - B b)x  + (A b - 2B a)x)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R             2     2   4               3  2     2        2  +-+ |          2
--R       ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x  + 8a c - 2a b )\|2 \|- 4a c + b
--R    *
--R            +--------------------+ +------------------+
--R            |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1718

t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^2
--R
--R
--R                              2
--R                           B x  + A
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         2 8         6            2  4         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1245
--S 1246 of 1718
r0:=-1/2*x*(a*b*B-A*(b^2-2*a*c)-(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(A*b-2*a*B+(4*a*b*B+A*(b^2-12*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-_
   4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(A*b-2*a*B+(-A*b^2-4*a*b*B+_
   12*a*A*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               4         2           2               2
--R             ((- A b + 2B a)c x  + (- A b  + 2B a b)x  - A a b + 2B a )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2         2             4                   3         2  2
--R           (12A a c  + (- A b  - 4B a b)c)x  + (12A a b c - A b  - 4B a b )x
--R         +
--R                2         2       2
--R           12A a c - A a b  - 4B a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               4         2           2               2
--R             ((- A b + 2B a)c x  + (- A b  + 2B a b)x  - A a b + 2B a )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +

--R                     2       2             4                     3         2  2
--R           (- 12A a c  + (A b  + 4B a b)c)x  + (- 12A a b c + A b  + 4B a b )x
--R         +
--R                  2         2       2
--R           - 12A a c + A a b  + 4B a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R                           3                2            +-+ |          2
--R         ((- A b + 2B a)c x  + (2A a c - A b  + B a b)x)\|2 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           2 2       2   4      2          3  2     3      2 2  +-+
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + 8a c - 2a b )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
)clear all
--S 1248 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                               2
--R                            B x  + A

--R   (1)  ------------------------------------------------
--R         2 10         8            2  6         4    2 2
--R        c x   + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1248
--S 1249 of 1718
r0:=1/2*(-3*A*b^2+a*b*B+10*a*A*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+1/2*(-a*b*B+_
   A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*A*b^2-_
   a*b*B-10*a*A*c+(-a*B*(b^2-12*a*c)+A*(3*b^3-16*a*b*c))/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(3*A*b^2-a*b*B-10*a*A*c+_
   (a*B*(b^2-12*a*c)-A*(3*b^3-16*a*b*c))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         2        2            5
--R               (- 10A a c  + (3A b  - B a b)c)x
--R             +
--R                                3        2  3           2          2      2
--R             (- 10A a b c + 3A b  - B a b )x  + (- 10A a c + 3A a b  - B a b)x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                              2  2        3        2    5
--R           ((- 16A a b + 12B a )c  + (3A b  - B a b )c)x
--R         +
--R                      2        2          4        3  3
--R           ((- 16A a b  + 12B a b)c + 3A b  - B a b )x
--R         +
--R                    2         3           3      2 2
--R           ((- 16A a b + 12B a )c + 3A a b  - B a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                         2        2            5
--R               (- 10A a c  + (3A b  - B a b)c)x
--R             +
--R                                3        2  3           2          2      2

--R             (- 10A a b c + 3A b  - B a b )x  + (- 10A a c + 3A a b  - B a b)x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                            2  2          3        2    5
--R           ((16A a b - 12B a )c  + (- 3A b  + B a b )c)x
--R         +
--R                    2        2          4        3  3
--R           ((16A a b  - 12B a b)c - 3A b  + B a b )x
--R         +
--R                  2         3           3      2 2
--R           ((16A a b - 12B a )c - 3A a b  + B a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     2        2            4
--R           (- 10A a c  + (3A b  - B a b)c)x
--R         +
--R                             2         3        2  2       2          2
--R           ((- 11A a b + 2B a )c + 3A b  - B a b )x  - 8A a c + 2A a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           3 2     2 2   5      3        2 3  3      4      3 2    +-+
--R       ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x)\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 1251 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                                2
--R                             B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R         2 12         10            2  8         6    2 4
--R        c x   + 2b c x   + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1251
--S 1252 of 1718
r0:=1/6*(-5*A*b^2+3*a*b*B+14*a*A*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^3)+_
   1/2*(-a*B*(3*b^2-10*a*c)+A*(5*b^3-19*a*b*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*x)+_
   1/2*(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   x^3*(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(a*B*(3*b^2-10*a*c)-A*(5*b^3-19*a*b*c)+_
   (a*b*B*(3*b^2-16*a*c)-A*(5*b^4-29*a*b^2*c+28*a^2*c^2))/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   1/2*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (a*B*(3*b^2-10*a*c)-A*(5*b^3-19*a*b*c)+(-a*b*B*(3*b^2-16*a*c)+_
   A*(5*b^4-29*a*b^2*c+28*a^2*c^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                2  2           3         2    7
--R               ((57A a b - 30B a )c  + (- 15A b  + 9B a b )c)x
--R             +
--R                        2        2           4         3  5
--R               ((57A a b  - 30B a b)c - 15A b  + 9B a b )x
--R             +
--R                      2         3            3       2 2  3
--R               ((57A a b - 30B a )c - 15A a b  + 9B a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   2 3           2        2   2           4         3    7
--R           (- 84A a c  + (87A a b  - 48B a b)c  + (- 15A b  + 9B a b )c)x
--R         +
--R                   2   2           3        2 2          5         4  5
--R           (- 84A a b c  + (87A a b  - 48B a b )c - 15A b  + 9B a b )x

--R         +
--R                   3 2         2 2        3             4       2 3  3
--R           (- 84A a c  + (87A a b  - 48B a b)c - 15A a b  + 9B a b )x
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                2  2           3         2    7
--R               ((57A a b - 30B a )c  + (- 15A b  + 9B a b )c)x
--R             +
--R                        2        2           4         3  5
--R               ((57A a b  - 30B a b)c - 15A b  + 9B a b )x
--R             +
--R                      2         3            3       2 2  3
--R               ((57A a b - 30B a )c - 15A a b  + 9B a b )x
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 3             2        2   2         4         3    7
--R           (84A a c  + (- 87A a b  + 48B a b)c  + (15A b  - 9B a b )c)x
--R         +
--R                 2   2             3        2 2          5         4  5
--R           (84A a b c  + (- 87A a b  + 48B a b )c + 15A b  - 9B a b )x
--R         +
--R                 3 2           2 2        3             4       2 3  3
--R           (84A a c  + (- 87A a b  + 48B a b)c + 15A a b  - 9B a b )x
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            2  2           3         2    6
--R           ((57A a b - 30B a )c  + (- 15A b  + 9B a b )c)x
--R         +
--R                   2 2           2        2           4         3  4
--R           (- 14A a c  + (62A a b  - 33B a b)c - 15A b  + 9B a b )x
--R         +

--R                  2         3            3       2 2  2       3        2 2
--R           ((40A a b - 24B a )c - 10A a b  + 6B a b )x  - 8A a c + 2A a b
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            4 2     3 2   7       4        3 3  5       5      4 2  3  +-+
--R       ((24a c  - 6a b c)x  + (24a b c - 6a b )x  + (24a c - 6a b )x )\|2
--R    *
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
)clear all
--S 1254 of 1718
t0:=x^11*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        13      11
--R     B x   + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1254
--S 1255 of 1718
r0:=1/2*(3*b^4*B-A*b^3*c-21*a*b^2*B*c+7*a*A*b*c^2+30*a^2*B*c^2)*x^2/_
   (c^3*(b^2-4*a*c)^2)-1/4*(3*b^3*B-A*b^2*c-18*a*b*B*c+16*a*A*c^2)*_
   x^4/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*(b^2*B+3*A*b*c-10*a*B*c)*x^6/(c*(b^2-_
   4*a*c)^2)-1/4*x^10*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/4*x^8*(5*A*b^2-6*a*b*B-8*a*A*c+2*(b^2*B+3*A*b*c-_

   10*a*B*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(3*b^6*B-_
   A*b^5*c-30*a*b^4*B*c+10*a*A*b^3*c^2+90*a^2*b^2*B*c^2-_
   30*a^2*A*b*c^3-60*a^3*B*c^3)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-1/4*(3*b*B-A*c)*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                     2          3  5             3         2 2  4
--R               (60A a b + 120B a )c  + (- 20A a b  - 180B a b )c
--R             +
--R                    5          4  3       6 2
--R               (2A b  + 60B a b )c  - 6B b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                      2 2         3   4             4         2 3  3
--R               (120A a b  + 240B a b)c  + (- 40A a b  - 360B a b )c
--R             +
--R                    6           5  2        7
--R               (4A b  + 120B a b )c  - 12B b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      3          4  4         2 3         3 2  3
--R               (120A a b + 240B a )c  + (20A a b  - 240B a b )c
--R             +
--R                         5        2 4  2        7          6         8
--R               (- 16A a b  - 60B a b )c  + (2A b  + 48B a b )c - 6B b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      3 2         4   3           2 4         3 3  2
--R               (120A a b  + 240B a b)c  + (- 40A a b  - 360B a b )c
--R             +
--R                      6         2 5            7
--R               (4A a b  + 120B a b )c - 12B a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                 4          5  3           3 3         4 2  2
--R           (60A a b + 120B a )c  + (- 20A a b  - 180B a b )c
--R         +
--R                2 5        3 4         2 6
--R           (2A a b  + 60B a b )c - 6B a b
--R      *
--R                      2

--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                        2 5            2        2   4       4          3  3
--R                   16A a c  + (- 8A a b  - 48B a b)c  + (A b  + 24B a b )c
--R                 +
--R                         5 2
--R                   - 3B b c
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                        2   4             3        2 2  3        5          4  2
--R                   32A a b c  + (- 16A a b  - 96B a b )c  + (2A b  + 48B a b )c
--R                 +
--R                         6
--R                   - 6B b c
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                          3 4        3   3         4 2       6          5
--R                     32A a c  - 96B a b c  - 6A a b c  + (A b  + 18B a b )c
--R                   +
--R                           7
--R                     - 3B b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        3   3           2 3        3 2  2
--R                   32A a b c  + (- 16A a b  - 96B a b )c
--R                 +
--R                          5        2 4           6
--R                   (2A a b  + 48B a b )c - 6B a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                  4 3          3 2        4   2       2 4        3 3         2 5
--R             16A a c  + (- 8A a b  - 48B a b)c  + (A a b  + 24B a b )c - 3B a b
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                 2 5          2 4       4 3  10
--R           (32B a c  - 16B a b c  + 2B b c )x

--R         +
--R                      2 5           2         2   4          4          3  3
--R               - 24A a c  + (21A a b  + 122B a b)c  + (- 3A b  - 68B a b )c
--R             +
--R                   5 2
--R               9B b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    2          3  4           3        2 2  3
--R               (2A a b + 100B a )c  + (12A a b  + 14B a b )c
--R             +
--R                      5          4  2       6
--R               (- 2A b  - 36B a b )c  + 6B b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                      3 4         2 2         3   3            4        2 3  2
--R               - 16A a c  + (29A a b  + 138B a b)c  + (- 4A a b  - 87B a b )c
--R             +
--R                      5
--R               12B a b c
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  3         4  3          2 3        3 2  2       2 4   2
--R           ((14A a b + 60B a )c  + (- 2A a b  - 42B a b )c  + 6B a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 8        2 7     4 6  8        2   7        3 6     5 5  6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R       +
--R              3 7        4 5     6 4  4        3   6      2 3 5       5 4  2
--R         (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R       +
--R            4 6      3 2 5     2 4 4
--R         64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255

--S 1256 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
)clear all
--S 1257 of 1718
t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        11      9
--R     B x   + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1257
--S 1258 of 1718
r0:=-1/2*(b^3*B-7*a*b*B*c+6*a*A*c^2)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+_
   1/4*(b^2*B+6*A*b*c-16*a*B*c)*x^4/(c*(b^2-4*a*c)^2)-1/4*x^8*(A*b-2*a*B-_
   (b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/4*x^6*(2*(2*A*b^2-_
   3*a*b*B-2*a*A*c)+(b^2*B+6*A*b*c-16*a*B*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+_
   c*x^4))+1/2*(b^5*B-10*a*b^3*B*c+30*a^2*b*B*c^2-12*a^2*A*c^3)*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+_
   1/4*B*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 5        2   4          3 3       5 2  8
--R           (- 24A a c  + 60B a b c  - 20B a b c  + 2B b c )x
--R         +
--R                   2   4         2 2 3          4 2       6   6
--R           (- 48A a b c  + 120B a b c  - 40B a b c  + 4B b c)x
--R         +
--R                      3 4           2 2         3   3        2 3 2          5
--R               - 48A a c  + (- 24A a b  + 120B a b)c  + 20B a b c  - 16B a b c
--R             +
--R                   7
--R               2B b
--R          *
--R              4

--R             x
--R         +
--R                   3   3         3 2 2        2 4          6  2        4 3
--R           (- 48A a b c  + 120B a b c  - 40B a b c + 4B a b )x  - 24A a c
--R         +
--R                4   2        3 3        2 5
--R           60B a b c  - 20B a b c + 2B a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4         2 3      4 2  8
--R               (16B a c  - 8B a b c  + B b c )x
--R             +
--R                     2   3          3 2       5   6
--R               (32B a b c  - 16B a b c  + 2B b c)x
--R             +
--R                     3 3         4       6  4
--R               (32B a c  - 6B a b c + B b )x
--R             +
--R                   3   2        2 3          5  2        4 2       3 2       2 4
--R             (32B a b c  - 16B a b c + 2B a b )x  + 16B a c  - 8B a b c + B a b
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                              2  4       3          2  3       4 2  8
--R           ((- 10A a b - 24B a )c  + (A b  + 21B a b )c  - 3B b c )x
--R         +
--R                   2 4            2       2   3          3 2       5   6
--R           (- 20A a c  + (- 4A a b  + 2B a b)c  + 12B a b c  - 2B b c)x
--R         +
--R                    2         3  3        2 2 2         4   4
--R           ((- 18A a b - 16B a )c  + 29B a b c  - 4B a b c)x
--R         +
--R                   3 3        3   2       2 3   2
--R           (- 12A a c  + 14B a b c  - 2B a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 7        2 6     4 5  8        2   6        3 5     5 4  6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c )x
--R       +
--R              3 6        4 4     6 3  4        3   5      2 3 4       5 3  2

--R         (128a c  - 24a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c )x
--R       +
--R            4 5      3 2 4     2 4 3
--R         64a c  - 32a b c  + 4a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1718
t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        9      7
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1260
--S 1261 of 1718
r0:=-1/4*x^6*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   3/4*(A*b-2*a*B)*x^2*(2*a+b*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   3*a*(A*b-2*a*B)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           2  2 8           2        2     6
--R           (12A a b - 24B a )c x  + (24A a b  - 48B a b)c x
--R         +
--R                  2         3            3        2 2  4
--R           ((24A a b - 48B a )c + 12A a b  - 24B a b )x
--R         +

--R                 2 2        3   2        3         4
--R           (24A a b  - 48B a b)x  + 12A a b - 24B a
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                  2       2                  3  8
--R           (8A a c  + (A b  - 10B a b)c + B b )x
--R         +
--R                            2         3         2  6          2        2   4
--R           ((10A a b - 20B a )c + 2A b  - 4B a b )x  + (9A a b  - 18B a b)x
--R         +
--R                2         3  2
--R           (6A a b - 12B a )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
)clear all
--S 1263 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3

--R
--R
--R   (1)
--R        7      5
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1263
--S 1264 of 1718
r0:=-1/4*x^4*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*(2*a+b*x^2)*(2*(A*b-2*a*B)+(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+(3*a*b*B-A*(b^2+2*a*c))*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3          2            2  8
--R           (- 8A a c  + (- 4A b  + 12B a b)c )x
--R         +
--R                       2          3          2    6
--R           (- 16A a b c  + (- 8A b  + 24B a b )c)x
--R         +
--R                   2 2             2        2          4          3  4
--R           (- 16A a c  + (- 16A a b  + 24B a b)c - 4A b  + 12B a b )x
--R         +
--R                   2            3        2 2  2       3        2 2        3
--R           (- 16A a b c - 8A a b  + 24B a b )x  - 8A a c - 4A a b  + 12B a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    2      2   8          2          2                  3  6
--R           (- 2A b c  + B b c)x  + (4A a c  + (- 2A b  - 6B a b)c + 2B b )x
--R         +
--R                           2        3        2  4
--R           ((2A a b - 16B a )c + A b  + B a b )x
--R         +
--R                  2          2        2   2       2        3
--R           (- 4A a c + 6A a b  - 10B a b)x  + 4A a b - 8B a
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
)clear all
--S 1266 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        5      3
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1266
--S 1267 of 1718
r0:=1/4*(2*a+b*x^2)*(A+B*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   1/4*(-3*b*(A*b-2*a*B)+2*(b^2*B-3*A*b*c+2*a*B*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))-(b^2*B-3*A*b*c+2*a*B*c)*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)

--R
--R
--R   (2)
--R                           3       2 2  8          2            2       3   6
--R           ((12A b - 8B a)c  - 4B b c )x  + ((24A b  - 16B a b)c  - 8B b c)x
--R         +
--R                            2  2         3          2         4  4
--R           ((24A a b - 16B a )c  + (12A b  - 16B a b )c - 4B b )x
--R         +
--R                    2        2            3  2         2        3         2 2
--R           ((24A a b  - 16B a b)c - 8B a b )x  + (12A a b - 8B a )c - 4B a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                            2       2   6           2                  3  4
--R           ((- 6A b + 4B a)c  + 2B b c)x  + ((- 9A b  + 6B a b)c + 3B b )x
--R         +
--R                           2         3          2  2       2         2       2
--R         ((- 10A a b - 4B a )c - 2A b  + 10B a b )x  - 8A a c - A a b  + 6B a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1268
)clear all
--S 1269 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        3
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1269
--S 1270 of 1718
r0:=1/4*(-A*b+2*a*B+(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-_
   3/4*(b*B-2*A*c)*(b+2*c*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+_
   3*c*(b*B-2*A*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4          3  8             3        2 2  6
--R           (- 24A c  + 12B b c )x  + (- 48A b c  + 24B b c )x
--R         +
--R                     3           2            2        3   4
--R           (- 48A a c  + (- 24A b  + 24B a b)c  + 12B b c)x
--R         +
--R                       2          2   2        2 2        2
--R           (- 48A a b c  + 24B a b c)x  - 24A a c  + 12B a b c
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 3         2  6           2       2   4
--R           (12A c  - 6B b c )x  + (18A b c  - 9B b c)x
--R         +
--R                   2        2                   3  2                  2        3
--R           (20A a c  + (4A b  - 10B a b)c - 2B b )x  + (10A a b - 8B a )c - A b
--R         +
--R                  2

--R           - B a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  8        2   3        3 2     5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2      2 3        5  2      4 2
--R         (128a c  - 24a b c + 4b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x  + 64a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
)clear all
--S 1272 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     B x  + A
--R  /
--R        3 13       2 11        2     2   9              3  7      2        2  5
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1272
--S 1273 of 1718
r0:=1/4*(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/4*(6*a^2*b*B*c+A*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2)+_

   2*c*(6*a^2*B*c+A*(b^3-7*a*b*c))*x^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-_
   1/2*(12*a^3*B*c^2-A*(b^5-10*a*b^3*c+30*a^2*b*c^2))*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+A*log(x)/a^3-_
   1/4*A*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2         3  4          3 3       5 2  8
--R           ((60A a b - 24B a )c  - 20A a b c  + 2A b c )x
--R         +
--R                   2 2        3   3          4 2       6   6
--R           ((120A a b  - 48B a b)c  - 40A a b c  + 4A b c)x
--R         +
--R                        3         4  3         2 3        3 2  2          5
--R                 (120A a b - 48B a )c  + (20A a b  - 24B a b )c  - 16A a b c
--R               +
--R                     7
--R                 2A b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   3 2        4   2        2 4          6  2
--R           ((120A a b  - 48B a b)c  - 40A a b c + 4A a b )x
--R         +
--R                 4         5  2        3 3        2 5
--R           (60A a b - 24B a )c  - 20A a b c + 2A a b
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                       2 4         2 3      4 2  8
--R               (- 16A a c  + 8A a b c  - A b c )x
--R             +
--R                       2   3          3 2       5   6
--R               (- 32A a b c  + 16A a b c  - 2A b c)x
--R             +
--R                       3 3         4       6  4
--R               (- 32A a c  + 6A a b c - A b )x
--R             +
--R                       3   2        2 3          5  2        4 2       3 2
--R               (- 32A a b c  + 16A a b c - 2A a b )x  - 16A a c  + 8A a b c
--R             +
--R                    2 4
--R               - A a b
--R          *

--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                     2 4          2 3       4 2  8
--R               (64A a c  - 32A a b c  + 4A b c )x
--R             +
--R                      2   3          3 2       5   6
--R               (128A a b c  - 64A a b c  + 8A b c)x
--R             +
--R                      3 3          4        6  4
--R               (128A a c  - 24A a b c + 4A b )x
--R             +
--R                      3   2        2 3          5  2        4 2        3 2
--R               (128A a b c  - 64A a b c + 8A a b )x  + 64A a c  - 32A a b c
--R             +
--R                   2 4
--R               4A a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                    2         3  3         3 2  6
--R           ((- 14A a b + 12B a )c  + 2A a b c )x
--R         +
--R                 3 3           2 2        3   2         4   4
--R           (16A a c  + (- 29A a b  + 18B a b)c  + 4A a b c)x
--R         +
--R                   3         4  2           2 3       3 2           5  2
--R           ((- 2A a b + 20B a )c  + (- 12A a b  + 4B a b )c + 2A a b )x
--R         +
--R                4 2           3 2        4          2 4      3 3
--R           24A a c  + (- 21A a b  + 10B a b)c + 3A a b  - B a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  8        5   3      4 3 2     3 5   6
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x  + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              6 3      4 4      3 6  4        6   2      5 3      4 5  2
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R       +
--R            7 2      6 2      5 4
--R         64a c  - 32a b c + 4a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273

--S 1274 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
)clear all
--S 1275 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     B x  + A
--R  /
--R        3 15       2 13        2     2   11              3  9      2        2  7
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x   + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   5    3 3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1275
--S 1276 of 1718
r0:=1/2*(a*b*B*(b^2-7*a*c)-3*A*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2))/(a^3*(b^2-_
   4*a*c)^2*x^2)+1/4*(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-_
   4*a*c)*x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/4*(-a*b*B*(b^2-10*a*c)+A*(3*b^4-_
   20*a*b^2*c+20*a^2*c^2)-c*(a*B*(b^2-16*a*c)-3*A*(b^3-6*a*b*c))*x^2)/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)^2*x^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*(a*b*B*(b^4-10*a*b^2*c+_
   30*a^2*c^2)-3*A*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3))*_
   atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-_
   (3*A*b-a*B)*log(x)/a^4+1/4*(3*A*b-a*B)*log(a+b*x^2+c*x^4)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                     3 5            2 2        3   4           4        2 3  3
--R               120A a c  + (- 180A a b  + 60B a b)c  + (60A a b  - 20B a b )c
--R             +
--R                      6         5  2
--R               (- 6A b  + 2B a b )c
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                     3   4            2 3         3 2  3
--R               240A a b c  + (- 360A a b  + 120B a b )c

--R             +
--R                        5        2 4  2           7         6
--R               (120A a b  - 40B a b )c  + (- 12A b  + 4B a b )c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                     4 4            3 2         4   3
--R               240A a c  + (- 240A a b  + 120B a b)c
--R             +
--R                       2 4        3 3  2           6        2 5         8
--R               (- 60A a b  + 20B a b )c  + (48A a b  - 16B a b )c - 6A b
--R             +
--R                     7
--R               2B a b
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                     4   3            3 3         4 2  2
--R               240A a b c  + (- 360A a b  + 120B a b )c
--R             +
--R                      2 5        3 4            7       2 6
--R               (120A a b  - 40B a b )c - 12A a b  + 4B a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     5 3            4 2        5   2         3 4        4 3
--R               120A a c  + (- 180A a b  + 60B a b)c  + (60A a b  - 20B a b )c
--R             +
--R                     2 6       3 5
--R               - 6A a b  + 2B a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                      2
--R                  2c x  + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                         2         3  4             3       2 2  3
--R                   (48A a b - 16B a )c  + (- 24A a b  + 8B a b )c
--R                 +
--R                        5        4  2
--R                   (3A b  - B a b )c
--R              *

--R                  10
--R                 x
--R             +
--R                         2 2        3   3             4        2 3  2
--R                   (96A a b  - 32B a b)c  + (- 48A a b  + 16B a b )c
--R                 +
--R                        6         5
--R                   (6A b  - 2B a b )c
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                           3         4  3             5       2 4         7
--R                     (96A a b - 32B a )c  + (- 18A a b  + 6B a b )c + 3A b
--R                   +
--R                            6
--R                     - B a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                         3 2        4   2           2 4        3 3           6
--R                   (96A a b  - 32B a b)c  + (- 48A a b  + 16B a b )c + 6A a b
--R                 +
--R                         2 5
--R                   - 2B a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                         4         5  2           3 3       4 2         2 5
--R                   (48A a b - 16B a )c  + (- 24A a b  + 8B a b )c + 3A a b
--R                 +
--R                        3 4
--R                   - B a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R          *
--R                    4      2
--R             log(c x  + b x  + a)
--R         +
--R                            2         3  4           3        2 2  3
--R                   (- 192A a b + 64B a )c  + (96A a b  - 32B a b )c
--R                 +
--R                           5         4  2
--R                   (- 12A b  + 4B a b )c
--R              *
--R                  10
--R                 x

--R             +
--R                            2 2         3   3            4        2 3  2
--R                   (- 384A a b  + 128B a b)c  + (192A a b  - 64B a b )c
--R                 +
--R                           6         5
--R                   (- 24A b  + 8B a b )c
--R              *
--R                  8
--R                 x
--R             +
--R                            3          4  3           5        2 4          7
--R                   (- 384A a b + 128B a )c  + (72A a b  - 24B a b )c - 12A b
--R                 +
--R                         6
--R                   4B a b
--R              *
--R                  6
--R                 x
--R             +
--R                            3 2         4   2          2 4        3 3
--R                   (- 384A a b  + 128B a b)c  + (192A a b  - 64B a b )c
--R                 +
--R                            6       2 5
--R                   - 24A a b  + 8B a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                            4         5  2         3 3        4 2          2 5
--R                   (- 192A a b + 64B a )c  + (96A a b  - 32B a b )c - 12A a b
--R                 +
--R                       3 4
--R                   4B a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                   3 4         2 2        3   3            4       2 3  2  8
--R           (- 60A a c  + (42A a b  - 14B a b)c  + (- 6A a b  + 2B a b )c )x
--R         +
--R                        3         4  3         2 3        3 2  2
--R               (- 138A a b + 16B a )c  + (87A a b  - 29B a b )c
--R             +
--R                         5       2 4
--R               (- 12A a b  + 4B a b )c
--R          *
--R              6
--R             x

--R         +
--R                       4 3           3 2       4   2         2 4        3 3
--R               - 100A a c  + (- 14A a b  - 2B a b)c  + (36A a b  - 12B a b )c
--R             +
--R                       6       2 5
--R               - 6A a b  + 2B a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                        4         5  2         3 3        4 2         2 5
--R               (- 122A a b + 24B a )c  + (68A a b  - 21B a b )c - 9A a b
--R             +
--R                   3 4
--R               3B a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  5 2        4 2        3 4
--R           - 32A a c  + 16A a b c - 2A a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  10        6   3      5 3 2     4 5   8
--R         (64a c  - 32a b c  + 4a b c )x   + (128a b c  - 64a b c  + 8a b c)x
--R       +
--R              7 3      5 4      4 6  6        7   2      6 3      5 5  4
--R         (128a c  - 24a b c + 4a b )x  + (128a b c  - 64a b c + 8a b )x
--R       +
--R             8 2      7 2      6 4  2
--R         (64a c  - 32a b c + 4a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
)clear all

--S 1278 of 1718
t0:=x^8*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        10      8
--R     B x   + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1278
--S 1279 of 1718
r0:=-1/8*(3*b^3*B+A*b^2*c-24*a*b*B*c+20*a*A*c^2)*x/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+_
   1/8*(b^2*B+12*A*b*c-28*a*B*c)*x^3/(c*(b^2-4*a*c)^2)-1/4*x^7*(A*b-_
   2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/8*x^5*_
   (7*A*b^2-12*a*b*B-4*a*A*c+(b^2*B+12*A*b*c-28*a*B*c)*x^2)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^4*B+A*b^3*c-27*a*b^2*B*c-_
   16*a*A*b*c^2+84*a^2*B*c^2+(-3*b^5*B-A*b^4*c+33*a*b^3*B*c+_
   18*a*A*b^2*c^2-132*a^2*b*B*c^2+40*a^2*A*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^4*B+A*b^3*c-_
   27*a*b^2*B*c-16*a*A*b*c^2+84*a^2*B*c^2+(3*b^5*B+A*b^4*c-33*a*b^3*B*c-_
   18*a*A*b^2*c^2+132*a^2*b*B*c^2-40*a^2*A*c^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2  4       3          2  3       4 2  8
--R               ((- 16A a b + 84B a )c  + (A b  - 27B a b )c  + 3B b c )x
--R             +
--R                          2         2   3        4          3  2       5   6
--R               ((- 32A a b  + 168B a b)c  + (2A b  - 54B a b )c  + 6B b c)x
--R             +
--R                           2          3  3             3        2 2  2
--R                   (- 32A a b + 168B a )c  + (- 14A a b  + 30B a b )c
--R                 +
--R                       5          4         6
--R                   (A b  - 21B a b )c + 3B b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        2 2         3   2          4        2 3           5  2

--R               ((- 32A a b  + 168B a b)c  + (2A a b  - 54B a b )c + 6B a b )x
--R             +
--R                       3         4  2       2 3        3 2         2 4
--R               (- 16A a b + 84B a )c  + (A a b  - 27B a b )c + 3B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2 5           2         2   4         4          3  3
--R               40A a c  + (18A a b  - 132B a b)c  + (- A b  + 33B a b )c
--R             +
--R                     5 2
--R               - 3B b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    2   4           3         2 2  3          5          4  2
--R               80A a b c  + (36A a b  - 264B a b )c  + (- 2A b  + 66B a b )c
--R             +
--R                     6
--R               - 6B b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    3 4         2 2         3   3           4        2 3  2
--R               80A a c  + (76A a b  - 264B a b)c  + (16A a b  - 66B a b )c
--R             +
--R                     6          5         7
--R               (- A b  + 27B a b )c - 3B b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3   3         2 3         3 2  2            5        2 4
--R               80A a b c  + (36A a b  - 264B a b )c  + (- 2A a b  + 66B a b )c
--R             +
--R                       6
--R               - 6B a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              4 3         3 2         4   2         2 4        3 3         2 5
--R         40A a c  + (18A a b  - 132B a b)c  + (- A a b  + 33B a b )c - 3B a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+

--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  2  4       3          2  3       4 2  8
--R               ((- 16A a b + 84B a )c  + (A b  - 27B a b )c  + 3B b c )x
--R             +
--R                          2         2   3        4          3  2       5   6
--R               ((- 32A a b  + 168B a b)c  + (2A b  - 54B a b )c  + 6B b c)x
--R             +
--R                           2          3  3             3        2 2  2
--R                   (- 32A a b + 168B a )c  + (- 14A a b  + 30B a b )c
--R                 +
--R                       5          4         6
--R                   (A b  - 21B a b )c + 3B b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        2 2         3   2          4        2 3           5  2
--R               ((- 32A a b  + 168B a b)c  + (2A a b  - 54B a b )c + 6B a b )x
--R             +
--R                       3         4  2       2 3        3 2         2 4
--R               (- 16A a b + 84B a )c  + (A a b  - 27B a b )c + 3B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                      2 5             2         2   4       4          3  3
--R               - 40A a c  + (- 18A a b  + 132B a b)c  + (A b  - 33B a b )c
--R             +
--R                   5 2
--R               3B b c
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                      2   4             3         2 2  3        5          4  2
--R               - 80A a b c  + (- 36A a b  + 264B a b )c  + (2A b  - 66B a b )c
--R             +
--R                   6
--R               6B b c
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +

--R                      3 4           2 2         3   3
--R               - 80A a c  + (- 76A a b  + 264B a b)c
--R             +
--R                         4        2 3  2       6          5         7
--R               (- 16A a b  + 66B a b )c  + (A b  - 27B a b )c + 3B b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                      3   3           2 3         3 2  2          5        2 4
--R               - 80A a b c  + (- 36A a b  + 264B a b )c  + (2A a b  - 66B a b )c
--R             +
--R                     6
--R               6B a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                4 3           3 2         4   2       2 4        3 3         2 5
--R         - 40A a c  + (- 18A a b  + 132B a b)c  + (A a b  - 33B a b )c + 3B a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                              2  3       3          2  2       4   7
--R           ((- 16A a b - 44B a )c  + (A b  + 37B a b )c  - 5B b c)x
--R         +
--R                        2 3            2       2   2         4          3
--R                 - 36A a c  + (- 5A a b  + 4B a b)c  + (- A b  + 20B a b )c
--R               +
--R                       5
--R                 - 3B b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    2         3  2            3        2 2           4  3
--R           ((- 28A a b - 28B a )c  + (- 2A a b  + 49B a b )c - 6B a b )x
--R         +
--R                   3 2         2 2        3          2 3
--R           (- 20A a c  + (- A a b  + 24B a b)c - 3B a b )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+

--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 6        2 5     4 4  8        2   5         3 4      5 3  6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R       +
--R              3 5        4 3     6 2  4        3   4       2 3 3        5 2  2
--R         (256a c  - 48a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c )x
--R       +
--R             4 4      3 2 3     2 4 2
--R         128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
)clear all
--S 1281 of 1718
t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        8      6
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1281
--S 1282 of 1718
r0:=-1/8*(b^2*B-12*A*b*c+20*a*B*c)*x/(c*(b^2-4*a*c)^2)-1/4*x^5*(A*b-2*a*B-_
   (b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-1/8*x^3*(5*A*b^2-_
   12*a*b*B+4*a*A*c-(b^2*B-12*A*b*c+20*a*B*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)^2*_
   (a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_

   (b^3*B+3*A*b^2*c-16*a*b*B*c+12*a*A*c^2+(-b^4*B-3*A*b^3*c+18*a*b^2*B*c-_
   36*a*A*b*c^2+40*a^2*B*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3*B+3*A*b^2*c-16*a*b*B*c+12*a*A*c^2+(b^4*B+_
   3*A*b^3*c-18*a*b^2*B*c+36*a*A*b*c^2-40*a^2*B*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(3/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       4        2            3      3 2  8
--R               (12A a c  + (3A b  - 16B a b)c  + B b c )x
--R             +
--R                         3        3          2  2       4   6
--R               (24A a b c  + (6A b  - 32B a b )c  + 2B b c)x
--R             +
--R                          2 3           2        2   2        4          3
--R                     24A a c  + (18A a b  - 32B a b)c  + (3A b  - 14B a b )c
--R                   +
--R                        5
--R                     B b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                     2   2          3        2 2           4  2        3 2
--R               (24A a b c  + (6A a b  - 32B a b )c + 2B a b )x  + 12A a c
--R             +
--R                    2 2        3         2 3
--R               (3A a b  - 16B a b)c + B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                              2  4          3          2  3      4 2  8
--R           ((- 36A a b + 40B a )c  + (- 3A b  + 18B a b )c  - B b c )x
--R         +
--R                      2        2   3          4          3  2       5   6
--R           ((- 72A a b  + 80B a b)c  + (- 6A b  + 36B a b )c  - 2B b c)x
--R         +
--R                       2         3  3             3        2 2  2
--R               (- 72A a b + 80B a )c  + (- 42A a b  + 76B a b )c
--R             +
--R                      5          4        6
--R               (- 3A b  + 16B a b )c - B b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2 2        3   2            4        2 3           5  2

--R           ((- 72A a b  + 80B a b)c  + (- 6A a b  + 36B a b )c - 2B a b )x
--R         +
--R                   3         4  2          2 3        3 2        2 4
--R           (- 36A a b + 40B a )c  + (- 3A a b  + 18B a b )c - B a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       4        2            3      3 2  8
--R               (12A a c  + (3A b  - 16B a b)c  + B b c )x
--R             +
--R                         3        3          2  2       4   6
--R               (24A a b c  + (6A b  - 32B a b )c  + 2B b c)x
--R             +
--R                          2 3           2        2   2        4          3
--R                     24A a c  + (18A a b  - 32B a b)c  + (3A b  - 14B a b )c
--R                   +
--R                        5
--R                     B b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                     2   2          3        2 2           4  2        3 2
--R               (24A a b c  + (6A a b  - 32B a b )c + 2B a b )x  + 12A a c
--R             +
--R                    2 2        3         2 3
--R               (3A a b  - 16B a b)c + B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                            2  4        3          2  3      4 2  8
--R           ((36A a b - 40B a )c  + (3A b  - 18B a b )c  + B b c )x
--R         +
--R                    2        2   3        4          3  2       5   6
--R           ((72A a b  - 80B a b)c  + (6A b  - 36B a b )c  + 2B b c)x
--R         +
--R                     2         3  3           3        2 2  2
--R               (72A a b - 80B a )c  + (42A a b  - 76B a b )c
--R             +
--R                    5          4        6
--R               (3A b  - 16B a b )c + B b

--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  2 2        3   2          4        2 3           5  2
--R           ((72A a b  - 80B a b)c  + (6A a b  - 36B a b )c + 2B a b )x
--R         +
--R                 3         4  2        2 3        3 2        2 4
--R           (36A a b - 40B a )c  + (3A a b  - 18B a b )c + B a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   3        2            2      3   7
--R           (12A a c  + (3A b  - 16B a b)c  + B b c)x
--R         +
--R                            2  2        3         2        4  5
--R           ((16A a b - 36B a )c  + (5A b  - 5B a b )c - B b )x
--R         +
--R                  2 2           2        2            3  3
--R           (- 4A a c  + (19A a b  - 28B a b)c - 2B a b )x
--R         +
--R                  2         3        2 2
--R           ((12A a b - 20B a )c - B a b )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              2 5        2 4     4 3  8        2   4         3 3      5 2  6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c )x
--R       +
--R              3 4        4 2     6   4        3   3       2 3 2        5   2
--R         (256a c  - 48a b c  + 8b c)x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R             4 3      3 2 2     2 4
--R         128a c  - 64a b c  + 8a b c
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1282
-- Table construction failed in MLIFT
--S 1283 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
)clear all
--S 1284 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        6      4
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1284
--S 1285 of 1718
r0:=-1/4*x^3*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)+_
   3/8*x*(4*a*b*B-A*(b^2+4*a*c)+(b^2*B-4*A*b*c+4*a*B*c)*x^2)/((b^2-_
   4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2*B-4*A*b*c+4*a*B*c+(-b^3*B+6*A*b^2*c-_
   12*a*b*B*c+8*a*A*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2*B-4*A*b*c+4*a*B*c+(b^3*B-6*A*b^2*c+12*a*b*B*c-_
   8*a*A*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  3       2 2  8
--R               ((- 12A b + 12B a)c  + 3B b c )x
--R             +
--R                        2            2       3   6
--R               ((- 24A b  + 24B a b)c  + 6B b c)x
--R             +
--R                                  2  2           3          2         4  4
--R               ((- 24A a b + 24B a )c  + (- 12A b  + 18B a b )c + 3B b )x

--R             +
--R                          2        2            3  2           2         3
--R               ((- 24A a b  + 24B a b)c + 6B a b )x  + (- 12A a b + 12B a )c
--R             +
--R                   2 2
--R               3B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                   4         2            3       3 2  8
--R           (24A a c  + (18A b  - 36B a b)c  - 3B b c )x
--R         +
--R                     3         3          2  2       4   6
--R           (48A a b c  + (36A b  - 72B a b )c  - 6B b c)x
--R         +
--R                 2 3           2        2   2         4          3         5  4
--R           (48A a c  + (60A a b  - 72B a b)c  + (18A b  - 42B a b )c - 3B b )x
--R         +
--R                 2   2           3        2 2           4  2        3 2
--R           (48A a b c  + (36A a b  - 72B a b )c - 6B a b )x  + 24A a c
--R         +
--R                 2 2        3          2 3
--R           (18A a b  - 36B a b)c - 3B a b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  3       2 2  8
--R               ((- 12A b + 12B a)c  + 3B b c )x
--R             +
--R                        2            2       3   6
--R               ((- 24A b  + 24B a b)c  + 6B b c)x
--R             +
--R                                  2  2           3          2         4  4
--R               ((- 24A a b + 24B a )c  + (- 12A b  + 18B a b )c + 3B b )x
--R             +
--R                          2        2            3  2           2         3
--R               ((- 24A a b  + 24B a b)c + 6B a b )x  + (- 12A a b + 12B a )c
--R             +
--R                   2 2
--R               3B a b
--R          *

--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                     4           2            3       3 2  8
--R           (- 24A a c  + (- 18A b  + 36B a b)c  + 3B b c )x
--R         +
--R                       3           3          2  2       4   6
--R           (- 48A a b c  + (- 36A b  + 72B a b )c  + 6B b c)x
--R         +
--R                      2 3             2        2   2           4          3
--R               - 48A a c  + (- 60A a b  + 72B a b)c  + (- 18A b  + 42B a b )c
--R             +
--R                   5
--R               3B b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   2   2             3        2 2           4  2        3 2
--R           (- 48A a b c  + (- 36A a b  + 72B a b )c + 6B a b )x  - 24A a c
--R         +
--R                   2 2        3          2 3
--R           (- 18A a b  + 36B a b)c + 3B a b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                              2       2   7
--R           ((- 12A b + 12B a)c  + 3B b c)x
--R         +
--R                  2           2                   3  5
--R           (4A a c  + (- 19A b  + 16B a b)c + 5B b )x
--R         +
--R                             2         3          2  3
--R           ((- 16A a b - 4B a )c - 5A b  + 19B a b )x
--R         +
--R                   2          2        2
--R           (- 12A a c - 3A a b  + 12B a b)x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b

--R  /
--R              2 4        2 3     4 2  8        2   3         3 2      5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16b c)x
--R       +
--R              3 3        4      6  4        3   2       2 3         5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             4 2      3 2      2 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
)clear all
--S 1287 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        4      2
--R     B x  + A x
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1287
--S 1288 of 1718
r0:=-1/4*x*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^2)-_
   1/8*x*(a*B*(7*b^2-4*a*c)-A*(b^3+8*a*b*c)+c*(12*a*b*B-A*(b^2+20*a*c))*_
   x^2)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))-1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(12*a*b*B-A*(b^2+20*a*c)+(-6*a*B*_
   (3*b^2+4*a*c)-A*(b^3-52*a*b*c))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_

   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(12*a*b*B-A*(b^2+20*a*c)+(6*a*B*(3*b^2+_
   4*a*c)+A*(b^3-52*a*b*c))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3       2            2  8
--R               (20A a c  + (A b  - 12B a b)c )x
--R             +
--R                         2        3          2    6
--R               (40A a b c  + (2A b  - 24B a b )c)x
--R             +
--R                     2 2           2        2         4          3  4
--R               (40A a c  + (22A a b  - 24B a b)c + A b  - 12B a b )x
--R             +
--R                     2            3        2 2  2        3       2 2        3
--R               (40A a b c + 2A a b  - 24B a b )x  + 20A a c + A a b  - 12B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                              2  3       3          2  2  8
--R           ((- 52A a b + 24B a )c  + (A b  + 18B a b )c )x
--R         +
--R                       2        2   2        4          3    6
--R           ((- 104A a b  + 48B a b)c  + (2A b  + 36B a b )c)x
--R         +
--R                        2         3  2             3        2 2        5
--R               (- 104A a b + 48B a )c  + (- 50A a b  + 60B a b )c + A b
--R             +
--R                      4
--R               18B a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     2 2        3            4        2 3  2
--R           ((- 104A a b  + 48B a b)c + 2A a b  + 36B a b )x
--R         +
--R                   3         4        2 3        3 2
--R           (- 52A a b + 24B a )c + A a b  + 18B a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2

--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                       3       2            2  8
--R               (20A a c  + (A b  - 12B a b)c )x
--R             +
--R                         2        3          2    6
--R               (40A a b c  + (2A b  - 24B a b )c)x
--R             +
--R                     2 2           2        2         4          3  4
--R               (40A a c  + (22A a b  - 24B a b)c + A b  - 12B a b )x
--R             +
--R                     2            3        2 2  2        3       2 2        3
--R               (40A a b c + 2A a b  - 24B a b )x  + 20A a c + A a b  - 12B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                            2  3         3          2  2  8
--R           ((52A a b - 24B a )c  + (- A b  - 18B a b )c )x
--R         +
--R                     2        2   2          4          3    6
--R           ((104A a b  - 48B a b)c  + (- 2A b  - 36B a b )c)x
--R         +
--R                   2         3  2           3        2 2        5          4  4
--R           ((104A a b - 48B a )c  + (50A a b  - 60B a b )c - A b  - 18B a b )x
--R         +
--R                   2 2        3            4        2 3  2         3         4
--R           ((104A a b  - 48B a b)c - 2A a b  - 36B a b )x  + (52A a b - 24B a )c
--R         +
--R                2 3        3 2
--R           - A a b  - 18B a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                   3       2            2  7
--R           (20A a c  + (A b  - 12B a b)c )x
--R         +
--R                           2  2        3          2    5
--R           ((28A a b + 4B a )c  + (2A b  - 19B a b )c)x
--R         +
--R                 2 2          2        2         4         3  3
--R           (36A a c  + (5A a b  - 16B a b)c + A b  - 5B a b )x

--R         +
--R                  2         3          3       2 2
--R           ((16A a b - 12B a )c - A a b  - 3B a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              3 4      2 2 3       4 2  8        3   3       2 3 2        5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              4 3      2 4        6  4        4   2       3 3       2 5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             5 2      4 2      3 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b
--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
)clear all
--S 1290 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     B x  + A
--R  /
--R        3 12       2 10        2     2   8              3  6      2        2  4
--R       c x   + 3b c x   + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1290

--S 1291 of 1718
r0:=-1/4*x*(a*b*B-A*(b^2-2*a*c)-(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x^2+c*x^4)^2)+1/8*x*(a*b*B*(b^2+8*a*c)+A*(3*b^4-25*a*b^2*c+_
   28*a^2*c^2)+c*(a*B*(b^2+20*a*c)+3*A*(b^3-8*a*b*c))*x^2)/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*(a+b*x^2+c*x^4))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(c)*(a*B*(b^2+20*a*c)+3*A*(b^3-8*a*b*c)+(a*b*B*(b^2-_
   52*a*c)+3*A*(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-_
   4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+1/8*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(a*B*(b^2+20*a*c)+3*A*(b^3-8*a*b*c)+_
   (-a*b*B*(b^2-52*a*c)-3*A*(b^4-10*a*b^2*c+56*a^2*c^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2  3        3        2  2  8
--R               ((- 24A a b + 20B a )c  + (3A b  + B a b )c )x
--R             +
--R                          2        2   2        4         3    6
--R               ((- 48A a b  + 40B a b)c  + (6A b  + 2B a b )c)x
--R             +
--R                           2         3  2             3        2 2         5
--R                   (- 48A a b + 40B a )c  + (- 18A a b  + 22B a b )c + 3A b
--R                 +
--R                        4
--R                   B a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        2 2        3            4       2 3  2
--R               ((- 48A a b  + 40B a b)c + 6A a b  + 2B a b )x
--R             +
--R                       3         4         2 3      3 2
--R               (- 24A a b + 20B a )c + 3A a b  + B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                  2 4             2        2   3        4        3  2  8
--R           (168A a c  + (- 30A a b  - 52B a b)c  + (3A b  + B a b )c )x
--R         +
--R                  2   3             3         2 2  2        5         4    6
--R           (336A a b c  + (- 60A a b  - 104B a b )c  + (6A b  + 2B a b )c)x
--R         +
--R                     3 3          2 2         3   2             4        2 3
--R               336A a c  + (108A a b  - 104B a b)c  + (- 24A a b  - 50B a b )c
--R             +
--R                   6        5

--R               3A b  + B a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                  3   2           2 3         3 2           5       2 4  2
--R           (336A a b c  + (- 60A a b  - 104B a b )c + 6A a b  + 2B a b )x
--R         +
--R                 4 2           3 2        4          2 4      3 3
--R           168A a c  + (- 30A a b  - 52B a b)c + 3A a b  + B a b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                        |   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  2  3        3        2  2  8
--R               ((- 24A a b + 20B a )c  + (3A b  + B a b )c )x
--R             +
--R                          2        2   2        4         3    6
--R               ((- 48A a b  + 40B a b)c  + (6A b  + 2B a b )c)x
--R             +
--R                           2         3  2             3        2 2         5
--R                   (- 48A a b + 40B a )c  + (- 18A a b  + 22B a b )c + 3A b
--R                 +
--R                        4
--R                   B a b
--R              *
--R                  4
--R                 x
--R             +
--R                        2 2        3            4       2 3  2
--R               ((- 48A a b  + 40B a b)c + 6A a b  + 2B a b )x
--R             +
--R                       3         4         2 3      3 2
--R               (- 24A a b + 20B a )c + 3A a b  + B a b
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                    2 4           2        2   3          4        3  2  8
--R           (- 168A a c  + (30A a b  + 52B a b)c  + (- 3A b  - B a b )c )x
--R         +
--R                    2   3           3         2 2  2          5         4    6
--R           (- 336A a b c  + (60A a b  + 104B a b )c  + (- 6A b  - 2B a b )c)x

--R         +
--R                       3 3            2 2         3   2           4        2 3
--R               - 336A a c  + (- 108A a b  + 104B a b)c  + (24A a b  + 50B a b )c
--R             +
--R                     6        5
--R               - 3A b  - B a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    3   2         2 3         3 2           5       2 4  2
--R           (- 336A a b c  + (60A a b  + 104B a b )c - 6A a b  - 2B a b )x
--R         +
--R                   4 2         3 2        4          2 4      3 3
--R           - 168A a c  + (30A a b  + 52B a b)c - 3A a b  - B a b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2
--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                              2  3        3        2  2  7
--R           ((- 24A a b + 20B a )c  + (3A b  + B a b )c )x
--R         +
--R                 2 3             2        2   2        4         3    5
--R           (28A a c  + (- 49A a b  + 28B a b)c  + (6A b  + 2B a b )c)x
--R         +
--R                   2         3  2             3       2 2         5        4  3
--R           ((- 4A a b + 36B a )c  + (- 20A a b  + 5B a b )c + 3A b  + B a b )x
--R         +
--R                 3 2           2 2        3            4      2 3
--R           (44A a c  + (- 37A a b  + 16B a b)c + 5A a b  - B a b )x
--R      *
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R              4 4      3 2 3     2 4 2  8        4   3       3 3 2      2 5   6
--R         (128a c  - 64a b c  + 8a b c )x  + (256a b c  - 128a b c  + 16a b c)x
--R       +
--R              5 3      3 4      2 6  4        5   2       4 3       3 5  2
--R         (256a c  - 48a b c + 8a b )x  + (256a b c  - 128a b c + 16a b )x
--R       +
--R             6 2      5 2      4 4
--R         128a c  - 64a b c + 8a b

--R    *
--R                          +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
)clear all
--S 1293 of 1718
t0:=(3+x^2)/(1+3*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1293
--S 1294 of 1718
r0:=1/2*atan(x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*(3+sqrt(5))^(3/2)/sqrt(10)-_
   atan(x*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*sqrt(1/5*(9-4*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+
--R                   +--------+       | +-+
--R          +-+      | +-+          x\|\|5  + 3
--R       (3\|5  + 5)\|\|5  + 3 atan(------------)
--R                                       +-+
--R                                      \|2
--R     +
--R                                    +----------+
--R                +-----------+       |   +-+
--R           +--+ |    +-+          x\|- \|5  + 3
--R       - 2\|10 \|- 4\|5  + 9 atan(--------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|2
--R  /

--R       +-+ +--+
--R     2\|5 \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +-----------+ +----------+
--R           2      +-+ +-+     2 +-+  |    +-+      |   +-+
--R       ((3x  + 2)\|2 \|5  + 5x \|2 )\|- 4\|5  + 9 \|- \|5  + 3
--R     +
--R            2      +-+ +-+        2      +-+  +--+      2
--R       ((- x  - 3)\|2 \|5  + (- 3x  - 7)\|2 )\|10  + 20x  + 60
--R  /
--R        4      2
--R     20x  + 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
)clear all
--S 1296 of 1718
t0:=(a+b*x^2)/(1+x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          b x  + a
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1296
--S 1297 of 1718
r0:=-1/4*(a-b)*log(1-x+x^2)+1/4*(a-b)*log(1+x+x^2)-_
   1/2*(a+b)*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*(a+b)*atan((1+2*x)/_
   sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+     2                    +-+     2
--R       (- b + a)\|3 log(x  + x + 1) + (b - a)\|3 log(x  - x + 1)
--R     +
--R                              +-+                           +-+
--R                     (2x + 1)\|3                   (2x - 1)\|3
--R       (2b + 2a)atan(------------) + (2b + 2a)atan(------------)
--R                           3                             3

--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
)clear all
--S 1299 of 1718
t0:=(a+b*x^2)/(1+x^2+x^4)^2
--R
--R
--R                   2
--R                b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R         8     6     4     2
--R        x  + 2x  + 3x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1299
--S 1300 of 1718
r0:=1/6*x*(a+b-(a-2*b)*x^2)/(1+x^2+x^4)-1/8*(2*a-b)*log(1-x+x^2)+_
   1/8*(2*a-b)*log(1+x+x^2)-1/12*(4*a+b)*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/12*(4*a+b)*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4               2            +-+     2
--R       ((- 3b + 6a)x  + (- 3b + 6a)x  - 3b + 6a)\|3 log(x  + x + 1)
--R     +
--R                  4             2            +-+     2
--R       ((3b - 6a)x  + (3b - 6a)x  + 3b - 6a)\|3 log(x  - x + 1)
--R     +
--R                                                          +-+
--R                  4             2                (2x + 1)\|3
--R       ((2b + 8a)x  + (2b + 8a)x  + 2b + 8a)atan(------------)
--R                                                       3
--R     +
--R                                                          +-+
--R                  4             2                (2x - 1)\|3
--R       ((2b + 8a)x  + (2b + 8a)x  + 2b + 8a)atan(------------)
--R                                                       3

--R     +
--R                  3               +-+
--R       ((8b - 4a)x  + (4b + 4a)x)\|3
--R  /
--R         4      2       +-+
--R     (24x  + 24x  + 24)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
)clear all
--S 1302 of 1718
t0:=(a+b*x^2)/(2+x^2+x^4)
--R
--R
--R             2
--R          b x  + a
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1302
--S 1303 of 1718
r0:=-1/4*log(x^2+sqrt(2)-x*sqrt(-1+2*sqrt(2)))*(a-b*sqrt(2))*sqrt(1/14*_
   (1+2*sqrt(2)))+1/4*log(x^2+sqrt(2)+x*sqrt(-1+2*sqrt(2)))*(a-b*sqrt(2))*_
   sqrt(1/14*(1+2*sqrt(2)))-1/2*atan((-2*x+sqrt(-1+2*sqrt(2)))/sqrt(1+_
   2*sqrt(2)))*(a+b*sqrt(2))/sqrt(2*(1+2*sqrt(2)))+1/2*atan((2*x+sqrt(-1+_
   2*sqrt(2)))/sqrt(1+2*sqrt(2)))*(a+b*sqrt(2))/sqrt(2*(1+2*sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +---------+ +---------+      +---------+
--R            +-+      |  +-+      |  +-+           |  +-+         +-+    2
--R       (- b\|2  + a)\|2\|2  + 1 \|4\|2  + 2 log(x\|2\|2  - 1  + \|2  + x )
--R     +
--R                   +---------+ +---------+        +---------+
--R          +-+      |  +-+      |  +-+             |  +-+         +-+    2
--R       (b\|2  - a)\|2\|2  + 1 \|4\|2  + 2 log(- x\|2\|2  - 1  + \|2  + x )
--R     +
--R             +-+       +--+
--R         (2b\|2  + 2a)\|14

--R      *
--R                           +---------+                +---------+
--R                  +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R              ((2\|2  - 1)\|2\|2  - 1  + 4x\|2  - 2x)\|2\|2  + 1
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                                       7
--R     +
--R               +-+       +--+
--R         (- 2b\|2  - 2a)\|14
--R      *
--R                           +---------+                +---------+
--R                  +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R              ((2\|2  - 1)\|2\|2  - 1  - 4x\|2  + 2x)\|2\|2  + 1
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                                       7
--R  /
--R            +---------+
--R       +--+ |  +-+
--R     4\|14 \|4\|2  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  +---------+
--R                       2            +-+             2             |  +-+
--R         (((- 9b + 4a)x  + 8b - 9a)\|2  + (8b - 9a)x  - 18b + 8a)\|2\|2  + 1
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|4\|2  + 2
--R     +
--R                                                                   +---------+
--R                    2           +-+              2            +--+ |  +-+
--R         (((b + 2a)x  + 4b + a)\|2  + (- 4b - a)x  - 2b - 4a)\|14 \|2\|2  - 1
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|2  + 1
--R     +
--R             2        +-+        2
--R       (56b x  + 56a)\|2  - 28b x  - 28a
--R  /
--R         4      2        +-+      4      2
--R     (56x  + 56x  + 112)\|2  - 28x  - 28x  - 56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304

--S 1305 of 1718
t0:=(a+b*x^2)/(2+x^2+x^4)^2
--R
--R
--R                   2
--R                b x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R         8     6     4     2
--R        x  + 2x  + 5x  + 4x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1305
--S 1306 of 1718
r0:=1/28*x*(3*a+2*b-(a-4*b)*x^2)/(2+x^2+x^4)-1/112*log(x^2+sqrt(2)-_
   x*sqrt(-1+2*sqrt(2)))*(a*(11+sqrt(2))-2*(b+2*b*sqrt(2)))*sqrt(1/14*(1+_
   2*sqrt(2)))+1/112*log(x^2+sqrt(2)+x*sqrt(-1+2*sqrt(2)))*(a*(11+sqrt(2))-_
   2*(b+2*b*sqrt(2)))*sqrt(1/14*(1+2*sqrt(2)))-1/56*atan((-2*x+sqrt(-1+_
   2*sqrt(2)))/sqrt(1+2*sqrt(2)))*(11*a-2*b-(a-4*b)*sqrt(2))/sqrt(2*(1+_
   2*sqrt(2)))+1/56*atan((2*x+sqrt(-1+2*sqrt(2)))/sqrt(1+2*sqrt(2)))*_
   (11*a-2*b-(a-4*b)*sqrt(2))/sqrt(2*(1+2*sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       4              2            +-+                4
--R           ((- 4b + a)x  + (- 4b + a)x  - 8b + 2a)\|2  + (- 2b + 11a)x
--R         +
--R                        2
--R           (- 2b + 11a)x  - 4b + 22a
--R      *
--R          +---------+ +---------+      +---------+
--R          |  +-+      |  +-+           |  +-+         +-+    2
--R         \|2\|2  + 1 \|4\|2  + 2 log(x\|2\|2  - 1  + \|2  + x )
--R     +
--R                     4            2            +-+              4              2
--R           ((4b - a)x  + (4b - a)x  + 8b - 2a)\|2  + (2b - 11a)x  + (2b - 11a)x
--R         +
--R           4b - 22a
--R      *
--R          +---------+ +---------+        +---------+
--R          |  +-+      |  +-+             |  +-+         +-+    2
--R         \|2\|2  + 1 \|4\|2  + 2 log(- x\|2\|2  - 1  + \|2  + x )
--R     +
--R                      4             2             +-+                4
--R           ((8b - 2a)x  + (8b - 2a)x  + 16b - 4a)\|2  + (- 4b + 22a)x
--R         +
--R                        2
--R           (- 4b + 22a)x  - 8b + 44a

--R      *
--R                                +---------+                +---------+
--R                       +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R          +--+     ((2\|2  - 1)\|2\|2  - 1  + 4x\|2  - 2x)\|2\|2  + 1
--R         \|14 atan(---------------------------------------------------)
--R                                            7
--R     +
--R                        4               2             +-+              4
--R           ((- 8b + 2a)x  + (- 8b + 2a)x  - 16b + 4a)\|2  + (4b - 22a)x
--R         +
--R                      2
--R           (4b - 22a)x  + 8b - 44a
--R      *
--R                                +---------+                +---------+
--R                       +-+      |  +-+           +-+       |  +-+
--R          +--+     ((2\|2  - 1)\|2\|2  - 1  - 4x\|2  + 2x)\|2\|2  + 1
--R         \|14 atan(---------------------------------------------------)
--R                                            7
--R     +
--R                                         +---------+
--R                   3                +--+ |  +-+
--R       ((16b - 4a)x  + (8b + 12a)x)\|14 \|4\|2  + 2
--R  /
--R                                +---------+
--R          4       2        +--+ |  +-+
--R     (112x  + 112x  + 224)\|14 \|4\|2  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                         2               +-+                2
--R         (((- 44b + 53a)x  + 50b - 107a)\|2  + (50b - 107a)x  - 88b + 106a)
--R      *
--R          +---------+ +---------+
--R          |  +-+      |  +-+
--R         \|2\|2  + 1 \|4\|2  + 2
--R     +
--R                                                               +---------+
--R                2             +-+                2        +--+ |  +-+
--R         ((21a x  + 14b + 7a)\|2  + (- 14b - 7a)x  - 42a)\|14 \|2\|2  - 1
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|2  + 1
--R     +
--R                     2                +-+                  2

--R       ((224b - 56a)x  - 112b + 616a)\|2  + (- 112b + 28a)x  + 56b - 308a
--R  /
--R           4        2         +-+       4       2
--R     (1568x  + 1568x  + 3136)\|2  - 784x  - 784x  - 1568
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
)clear all
--S 1308 of 1718
t0:=(-x^2+sqrt(2))/(1+x^4-x^2*sqrt(2))
--R
--R
--R             2    +-+
--R          - x  + \|2
--R   (1)  ---------------
--R         4    +-+ 2
--R        x  - \|2 x  + 1
--R                                  Type: Fraction(Polynomial(AlgebraicNumber))
--E 1308
--S 1309 of 1718
r0:=-1/2*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(1+(-1)/sqrt(2))+_
   1/2*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(1+(-1)/sqrt(2))-_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(1+1/sqrt(2))+1/4*log(1+x^2+_
   x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(1+1/sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------+      +--------+
--R        | +-+           | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +--------+        +--------+
--R          | +-+             | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+

--R            2\|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
)clear all
--S 1311 of 1718
t0:=(x^2+sqrt(2))/(1+x^4+x^2*sqrt(2))
--R
--R
--R            2    +-+
--R           x  + \|2
--R   (1)  ---------------
--R         4    +-+ 2
--R        x  + \|2 x  + 1
--R                                  Type: Fraction(Polynomial(AlgebraicNumber))
--E 1311
--S 1312 of 1718
r0:=-1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(1+(-1)/sqrt(2))+1/4*log(1+x^2+_
   x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(1+(-1)/sqrt(2))-1/2*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/_
   sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(1+1/sqrt(2))+1/2*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/_
   sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(1+1/sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        +----------+      +----------+
--R        |   +-+           |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+        +----------+
--R          |   +-+             |   +-+         2

--R       - \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
)clear all
--S 1314 of 1718
t0:=(-x^2+sqrt(2))/(1+b*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2    +-+
--R         - x  + \|2
--R   (1)  -------------
--R         4      2
--R        x  + b x  + 1
--R                                  Type: Fraction(Polynomial(AlgebraicNumber))
--E 1314
--S 1315 of 1718
r0:=-atan(x*sqrt(2)/sqrt(b-sqrt(-4+b^2)))*(1+(-b-2*sqrt(2))/sqrt(-4+b^2))/_
   (sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(-4+b^2)))-atan(x*sqrt(2)/sqrt(b+sqrt(-4+b^2)))*_
   (1+(b+2*sqrt(2))/sqrt(-4+b^2))/(sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(-4+b^2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-------------+
--R           +------+              | +------+                   +-+

--R           | 2          +-+      | | 2                      x\|2
--R       (- \|b  - 4  + 2\|2  + b)\|\|b  - 4  + b atan(------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                      |   +------+
--R                                                      |   | 2
--R                                                     \|- \|b  - 4  + b
--R     +
--R                                 +---------------+
--R           +------+              |   +------+                  +-+
--R           | 2          +-+      |   | 2                     x\|2
--R       (- \|b  - 4  - 2\|2  - b)\|- \|b  - 4  + b atan(----------------)
--R                                                        +-------------+
--R                                                        | +------+
--R                                                        | | 2
--R                                                       \|\|b  - 4  + b
--R  /
--R                   +---------------+ +-------------+
--R          +------+ |   +------+      | +------+
--R      +-+ | 2      |   | 2           | | 2
--R     \|2 \|b  - 4 \|- \|b  - 4  + b \|\|b  - 4  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
)clear all
--S 1317 of 1718
t0:=(x^2+sqrt(2))/(1+b*x^2+x^4)
--R
--R
--R           2    +-+
--R          x  + \|2
--R   (1)  -------------
--R         4      2
--R        x  + b x  + 1
--R                                  Type: Fraction(Polynomial(AlgebraicNumber))
--E 1317
--S 1318 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)/sqrt(b-sqrt(-4+b^2)))*(1+(-b+2*sqrt(2))/sqrt(-4+b^2))/_
   (sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(-4+b^2)))+atan(x*sqrt(2)/sqrt(b+sqrt(-4+b^2)))*_
   (1+(b-2*sqrt(2))/sqrt(-4+b^2))/(sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(-4+b^2)))
--R

--R
--R   (2)
--R                               +-------------+
--R         +------+              | +------+                   +-+
--R         | 2          +-+      | | 2                      x\|2
--R       (\|b  - 4  + 2\|2  - b)\|\|b  - 4  + b atan(------------------)
--R                                                    +---------------+
--R                                                    |   +------+
--R                                                    |   | 2
--R                                                   \|- \|b  - 4  + b
--R     +
--R                               +---------------+
--R         +------+              |   +------+                  +-+
--R         | 2          +-+      |   | 2                     x\|2
--R       (\|b  - 4  - 2\|2  + b)\|- \|b  - 4  + b atan(----------------)
--R                                                      +-------------+
--R                                                      | +------+
--R                                                      | | 2
--R                                                     \|\|b  - 4  + b
--R  /
--R                   +---------------+ +-------------+
--R          +------+ |   +------+      | +------+
--R      +-+ | 2      |   | 2           | | 2
--R     \|2 \|b  - 4 \|- \|b  - 4  + b \|\|b  - 4  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
)clear all
--S 1320 of 1718
t0:=(2*a-x^2)/(a^2-a*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R           - x  + 2a
--R   (1)  --------------
--R         4      2    2
--R        x  - a x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1320
--S 1321 of 1718

r0:=atanh(x*sqrt(2)/sqrt(a-sqrt(3)*sqrt(-a^2)))*sqrt(a-sqrt(3)*sqrt(-a^2))/_
   (a*sqrt(2))+atanh(x*sqrt(2)/sqrt(a+sqrt(3)*sqrt(-a^2)))*sqrt(a+sqrt(3)*_
   sqrt(-a^2))/(a*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------------+
--R        |       +----+                     +-+
--R        |   +-+ |   2                    x\|2
--R       \|- \|3 \|- a   + a atanh(--------------------)
--R                                  +-----------------+
--R                                  |       +----+
--R                                  |   +-+ |   2
--R                                 \|- \|3 \|- a   + a
--R     +
--R        +---------------+
--R        |     +----+                    +-+
--R        | +-+ |   2                   x\|2
--R       \|\|3 \|- a   + a atanh(------------------)
--R                                +---------------+
--R                                |     +----+
--R                                | +-+ |   2
--R                               \|\|3 \|- a   + a
--R  /
--R       +-+
--R     a\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
)clear all
--S 1323 of 1718
t0:=(-x^2+2*sqrt(a))/(a+x^4-x^2*sqrt(a))
--R
--R
--R              +-+    2
--R          - 2\|a  + x
--R   (1)  ---------------
--R         2 +-+    4
--R        x \|a  - x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323

--S 1324 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)-sqrt(a)))*sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)-_
   sqrt(a))/(sqrt(2)*sqrt(a))+atanh(x*sqrt(2)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)+_
   sqrt(a)))*sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)+sqrt(a))/(sqrt(2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------------+                +-+
--R        | +-+    +-+ +---+               x\|2
--R       \|\|a  + \|3 \|- a  atanh(--------------------)
--R                                  +-----------------+
--R                                  | +-+    +-+ +---+
--R                                 \|\|a  + \|3 \|- a
--R     +
--R        +-------------------+                +-+
--R        |   +-+    +-+ +---+               x\|2
--R       \|- \|a  + \|3 \|- a  atan(----------------------)
--R                                   +-------------------+
--R                                   |   +-+    +-+ +---+
--R                                  \|- \|a  + \|3 \|- a
--R  /
--R      +-+ +-+
--R     \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
)clear all
--S 1326 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a^2-a*x^2+x^4)
--R
--R
--R              2
--R           B x  + A
--R   (1)  --------------
--R         4      2    2
--R        x  - a x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1326
--S 1327 of 1718

r0:=-atanh(x*sqrt(2)/sqrt(a-sqrt(3)*sqrt(-a^2)))*(B*sqrt(3)+(-2*A-a*B)/_
   sqrt(-a^2))/(sqrt(6)*sqrt(a-sqrt(3)*sqrt(-a^2)))-atanh(x*sqrt(2)/_
   sqrt(a+sqrt(3)*sqrt(-a^2)))*(B*sqrt(3)+(2*A+a*B)/sqrt(-a^2))/(sqrt(6)*_
   sqrt(a+sqrt(3)*sqrt(-a^2)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +---------------+
--R                +----+             |     +----+                     +-+
--R            +-+ |   2              | +-+ |   2                    x\|2
--R       (- B\|3 \|- a   + B a + 2A)\|\|3 \|- a   + a atanh(--------------------)
--R                                                           +-----------------+
--R                                                           |       +----+
--R                                                           |   +-+ |   2
--R                                                          \|- \|3 \|- a   + a
--R     +
--R                                   +-----------------+
--R                +----+             |       +----+                    +-+
--R            +-+ |   2              |   +-+ |   2                   x\|2
--R       (- B\|3 \|- a   - B a - 2A)\|- \|3 \|- a   + a atanh(------------------)
--R                                                             +---------------+
--R                                                             |     +----+
--R                                                             | +-+ |   2
--R                                                            \|\|3 \|- a   + a
--R  /
--R                 +-----------------+ +---------------+
--R          +----+ |       +----+      |     +----+
--R      +-+ |   2  |   +-+ |   2       | +-+ |   2
--R     \|6 \|- a  \|- \|3 \|- a   + a \|\|3 \|- a   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              2      +-+ +-+ +-+       2
--R        (- B x  - A)\|2 \|3 \|6  + 6B x  + 6A
--R   (3)  -------------------------------------
--R                    4       2     2
--R                  6x  - 6a x  + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
)clear all
--S 1329 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a+x^4-x^2*sqrt(a))
--R
--R

--R                2
--R           - B x  - A
--R   (1)  ---------------
--R         2 +-+    4
--R        x \|a  - x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)-sqrt(a)))*(B*sqrt(3)+_
   (-2*A-B*sqrt(a))/sqrt(-a))/(sqrt(6)*sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)-sqrt(a)))-_
   atanh(x*sqrt(2)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)+sqrt(a)))*(B*sqrt(3)+_
   (2*A+B*sqrt(a))/sqrt(-a))/(sqrt(6)*sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)+sqrt(a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-------------------+
--R              +-+     +-+ +---+       |   +-+    +-+ +---+
--R         (- B\|a  - B\|3 \|- a  - 2A)\|- \|a  + \|3 \|- a
--R      *
--R                         +-+
--R                       x\|2
--R         atanh(--------------------)
--R                +-----------------+
--R                | +-+    +-+ +---+
--R               \|\|a  + \|3 \|- a
--R     +
--R                                      +-----------------+
--R              +-+     +-+ +---+       | +-+    +-+ +---+
--R         (- B\|a  + B\|3 \|- a  - 2A)\|\|a  + \|3 \|- a
--R      *
--R                         +-+
--R                       x\|2
--R         atan(----------------------)
--R               +-------------------+
--R               |   +-+    +-+ +---+
--R              \|- \|a  + \|3 \|- a
--R  /
--R                +-------------------+ +-----------------+
--R      +-+ +---+ |   +-+    +-+ +---+  | +-+    +-+ +---+
--R     \|6 \|- a \|- \|a  + \|3 \|- a  \|\|a  + \|3 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            2      +-+ +-+ +-+       2
--R        (B x  + A)\|2 \|3 \|6  - 6B x  - 6A

--R   (3)  -----------------------------------
--R                   2 +-+     4
--R                 6x \|a  - 6x  - 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
)clear all
--S 1332 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a+c*x^4-x^2*sqrt(a*c))
--R
--R
--R                  2
--R             - B x  - A
--R   (1)  -------------------
--R         2 +---+      4
--R        x \|a c  - c x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)*sqrt(c)-sqrt(a*c)))*_
   (B*sqrt(3)+a*(2*A*c+B*sqrt(a*c))/((-a)^(3/2)*sqrt(c)))/(sqrt(6)*sqrt(c)*_
   sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)*sqrt(c)-sqrt(a*c)))-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)*sqrt(c)+sqrt(a*c)))*(B*sqrt(3)+(2*A*c+_
   B*sqrt(a*c))/(sqrt(-a)*sqrt(c)))/(sqrt(6)*sqrt(c)*sqrt(sqrt(3)*_
   sqrt(-a)*sqrt(c)+sqrt(a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-------------------------+
--R              +---+     +-+ +---+ +-+         |   +---+    +-+ +---+ +-+
--R         (- B\|a c  - B\|3 \|- a \|c  - 2A c)\|- \|a c  + \|3 \|- a \|c
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                        x\|2 \|c
--R         atanh(--------------------------)
--R                +-----------------------+
--R                | +---+    +-+ +---+ +-+
--R               \|\|a c  + \|3 \|- a \|c
--R     +
--R                                              +-----------------------+
--R              +---+     +-+ +---+ +-+         | +---+    +-+ +---+ +-+
--R         (- B\|a c  + B\|3 \|- a \|c  - 2A c)\|\|a c  + \|3 \|- a \|c
--R      *
--R                          +-+ +-+
--R                        x\|2 \|c
--R         atan(----------------------------)
--R               +-------------------------+
--R               |   +---+    +-+ +---+ +-+

--R              \|- \|a c  + \|3 \|- a \|c
--R  /
--R                 +-------------------------+ +-----------------------+
--R       +-+ +---+ |   +---+    +-+ +---+ +-+  | +---+    +-+ +---+ +-+
--R     c\|6 \|- a \|- \|a c  + \|3 \|- a \|c  \|\|a c  + \|3 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            2      +-+ +-+ +-+       2
--R        (B x  + A)\|2 \|3 \|6  - 6B x  - 6A
--R   (3)  -----------------------------------
--R                 2 +---+       4
--R               6x \|a c  - 6c x  - 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a+c*x^4-x^2*sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                   2
--R              - B x  - A
--R   (1)  ---------------------
--R         2 +-+ +-+      4
--R        x \|a \|c  - c x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1718
r0:=atan(c^(1/4)*x*sqrt(2)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)-sqrt(a)))*(B*sqrt(3)+_
   (-B*sqrt(a)-2*A*sqrt(c))/sqrt(-a))/(c^(3/4)*sqrt(6)*sqrt(sqrt(3)*_
   sqrt(-a)-sqrt(a)))-atanh(c^(1/4)*x*sqrt(2)/sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)+_
   sqrt(a)))*(B*sqrt(3)+(B*sqrt(a)+2*A*sqrt(c))/sqrt(-a))/(c^(3/4)*_
   sqrt(6)*sqrt(sqrt(3)*sqrt(-a)+sqrt(a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-------------------+
--R               +-+     +-+     +-+ +---+  |   +-+    +-+ +---+
--R         (- 2A\|c  - B\|a  - B\|3 \|- a )\|- \|a  + \|3 \|- a
--R      *
--R                       +-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(--------------------)

--R                +-----------------+
--R                | +-+    +-+ +---+
--R               \|\|a  + \|3 \|- a
--R     +
--R                                          +-----------------+
--R               +-+     +-+     +-+ +---+  | +-+    +-+ +---+
--R         (- 2A\|c  - B\|a  + B\|3 \|- a )\|\|a  + \|3 \|- a
--R      *
--R                       +-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(----------------------)
--R               +-------------------+
--R               |   +-+    +-+ +---+
--R              \|- \|a  + \|3 \|- a
--R  /
--R                     +-------------------+ +-----------------+
--R      +-+ +---+4+-+3 |   +-+    +-+ +---+  | +-+    +-+ +---+
--R     \|6 \|- a \|c  \|- \|a  + \|3 \|- a  \|\|a  + \|3 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                   6        4        2        +-+ +-+ +-+         6         4
--R           (- B c x  - A c x  - B a x  - A a)\|2 \|3 \|6  + 6B c x  + 6A c x
--R         +
--R                 2
--R           6B a x  + 6A a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|c
--R     +
--R              4        2  +-+ +-+ +-+         4         2  +-+
--R       ((B c x  + A c x )\|2 \|3 \|6  - 6B c x  - 6A c x )\|a
--R  /
--R        2 8          4     2 4+-+2         2 6          2  +-+
--R     (6c x  + 18a c x  + 6a )\|c   + (- 12c x  - 12a c x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
)clear all
--S 1338 of 1718
t0:=x*(-7+4*x^2)/(4-5*x^2+x^4)
--R
--R
--R            3

--R          4x  - 7x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1338
--S 1339 of 1718
r0:=1/2*log(1-x^2)+3/2*log(4-x^2)
--R
--R
--R                2               2
--R        3log(- x  + 4) + log(- x  + 1)
--R   (2)  ------------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
)clear all
--S 1341 of 1718
t0:=(-7*x+4*x^3)/(4-5*x^2+x^4)
--R
--R
--R            3
--R          4x  - 7x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  - 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1341
--S 1342 of 1718
r0:=1/2*log(1-x^2)+3/2*log(4-x^2)
--R
--R
--R                2               2
--R        3log(- x  + 4) + log(- x  + 1)
--R   (2)  ------------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342

--S 1343 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
)clear all
--S 1344 of 1718
t0:=x*(2+x^2)/(1+x^2+x^4)
--R
--R
--R           3
--R          x  + 2x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1344
--S 1345 of 1718
r0:=1/4*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R                                        2      +-+
--R             4    2          +-+     (2x  + 1)\|3
--R        log(x  + x  + 1) + 2\|3 atan(-------------)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
)clear all
--S 1347 of 1718
t0:=(2*x+x^3)/(1+x^2+x^4)
--R
--R

--R           3
--R          x  + 2x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1347
--S 1348 of 1718
r0:=1/4*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R                                        2      +-+
--R             4    2          +-+     (2x  + 1)\|3
--R        log(x  + x  + 1) + 2\|3 atan(-------------)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
)clear all
--S 1350 of 1718
t0:=(11*x+2*x^3)/(3+2*x^2+x^4)^2
--R
--R
--R                   3
--R                 2x  + 11x
--R   (1)  --------------------------
--R         8     6      4      2
--R        x  + 4x  + 10x  + 12x  + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1350
--S 1351 of 1718
r0:=1/8*(5+9*x^2)/(3+2*x^2+x^4)+9/8*atan((1+x^2)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                2      +-+
--R           4      2           (x  + 1)\|2        2      +-+
--R        (9x  + 18x  + 27)atan(------------) + (9x  + 5)\|2

--R                                    2
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                          4      2       +-+
--R                       (8x  + 16x  + 24)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
)clear all
--S 1353 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                                          +---------------+
--R              9               7               5        3  |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1718
r0:=1/384*(7*b^2*B-12*A*b*c-4*a*B*c)*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^3-_
   1/120*(7*b*B-2*A*c)*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/12*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+_
   c*x^4)^(5/2)/c+1/2048*(b^2-4*a*c)^2*(7*b^2*B-12*A*b*c-4*a*B*c)*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(9/2)-_
   1/1024*(b^2-4*a*c)*(7*b^2*B-12*A*b*c-4*a*B*c)*(b+2*c*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                     2          3  3             3          2 2  2
--R           (- 2880A a b - 960B a )c  + (1440A a b  + 2160B a b )c
--R         +
--R                    5           4           6
--R           (- 180A b  - 900B a b )c + 105B b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +

--R                  5 10           5            4  8
--R           2560B c x   + (3072A c  + 3328B b c )x
--R         +
--R                                4        2 3  6
--R           ((4224A b + 4480B a)c  + 96B b c )x
--R         +
--R                     4          2             3         3 2  4
--R           (6144A a c  + (192A b  + 576B a b)c  - 112B b c )x
--R         +
--R                               2  3            3           2  2         4   2
--R           ((1344A a b + 960B a )c  + (- 240A b  - 864B a b )c  + 140B b c)x
--R         +
--R                  2 3               2          2   2          4            3
--R           3072A a c  + (- 2400A a b  - 2592B a b)c  + (360A b  + 1520B a b )c
--R         +
--R                   5
--R           - 210B b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R           4 +-+
--R     30720c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
--S 1355 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
)clear all
--S 1356 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                                         +---------------+
--R              7               5               3          |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1718
r0:=-1/32*(b*B-2*A*c)*(b+2*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c^2+_
   1/10*B*(a+b*x^2+c*x^4)^(5/2)/c-3/512*(b^2-4*a*c)^2*(b*B-2*A*c)*_

   atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(7/2)+_
   3/256*(b^2-4*a*c)*(b*B-2*A*c)*(b+2*c*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                   2 3              2         2   2         4           3
--R             480A a c  + (- 240A a b  - 240B a b)c  + (30A b  + 120B a b )c
--R           +
--R                    5
--R             - 15B b
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                 4 8          4           3  6
--R           256B c x  + (320A c  + 352B b c )x
--R         +
--R                              3        2 2  4
--R           ((480A b + 512B a)c  + 16B b c )x
--R         +
--R                    3         2             2        3   2
--R           (800A a c  + (40A b  + 112B a b)c  - 20B b c)x
--R         +
--R                             2  2           3           2          4
--R           (400A a b + 256B a )c  + (- 60A b  - 200B a b )c + 30B b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          3 +-+
--R     2560c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358
)clear all
--S 1359 of 1718

t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
--S 1360 of 1718
r0:=1/48*(3*b*B+8*A*c+6*B*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-1/2*a^(3/2)*A*_
   atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))+1/256*(64*a*A*b*_
   c^2+(b^2-4*a*c)*(3*b^2*B-8*A*b*c-12*a*B*c))*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(5/2)-1/128*(3*b^3*B-8*A*b^2*c-_
   12*a*b*B*c-64*a*A*c^2+2*c*(3*b^2*B-8*A*b*c-12*a*B*c)*x^2)*sqrt(a+_
   b*x^2+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                          2
--R                 2 +-+ +-+             b x  + 2a
--R       - 384A a c \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                      +---------------+
--R                                  +-+ |   4      2
--R                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                            2  2           3          2         4
--R         ((288A a b + 144B a )c  + (- 24A b  - 72B a b )c + 9B b )
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                3 6          3           2  4
--R           96B c x  + (128A c  + 144B b c )x
--R         +
--R                              2        2   2           2         2
--R           ((224A b + 240B a)c  + 12B b c)x  + 512A a c  + (48A b  + 120B a b)c
--R         +
--R                  3
--R           - 18B b
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a

--R  /
--R         2 +-+
--R     768c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
)clear all
--S 1362 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1718
r0:=-1/6*(3*A-B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2-1/32*(b^3*B-6*A*b^2*c-_
   12*a*b*B*c-24*a*A*c^2)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4)))/c^(3/2)-1/4*(3*A*b+2*a*B)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))*sqrt(a)+1/16*(b^2*B+18*A*b*c+8*a*B*c+2*c*(b*B+_
   6*A*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    2
--R                           2 +-+ +-+             b x  + 2a
--R       (- 72A b - 48B a)c x \|a \|c atanh(-----------------------)
--R                                                +---------------+
--R                                            +-+ |   4      2
--R                                          2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                                  2
--R               2         2                   3  2             2c x  + b
--R       (72A a c  + (18A b  + 36B a b)c - 3B b )x atanh(-----------------------)
--R                                                             +---------------+
--R                                                         +-+ |   4      2

--R                                                       2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                2 6         2            4                           2  2
--R           16B c x  + (24A c  + 28B b c)x  + ((60A b + 64B a)c + 6B b )x
--R         +
--R           - 48A a c
--R      *
--R              +---------------+
--R          +-+ |   4      2
--R         \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R          2 +-+
--R     96c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
)clear all
--S 1365 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1365
--S 1366 of 1718
r0:=-1/4*(A-B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4-3/16*(4*a*b*B+A*(b^2+4*a*c))*_
   atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)+_
   3/16*(b^2*B+4*A*b*c+4*a*B*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)-3/8*(A*b+2*a*B-(b*B+2*A*c)*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          2
--R                        2            4 +-+             b x  + 2a

--R       (- 12A a c - 3A b  - 12B a b)x \|c atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                                        2
--R                               2  4 +-+             2c x  + b
--R       ((12A b + 12B a)c + 3B b )x \|a atanh(-----------------------)
--R                                                   +---------------+
--R                                               +-+ |   4      2
--R                                             2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                6                  4                    2         +-+ +-+
--R         (4B c x  + (8A c + 10B b)x  + (- 10A b - 8B a)x  - 4A a)\|a \|c
--R      *
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        4 +-+ +-+
--R     16x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
)clear all
--S 1368 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R   (1)  (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1718
--r0:=1/63*x*(3*(b*B+3*A*c)+7*B*c*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/c-_
---  1/315*x*(4*b^3*B-9*A*b^2*c-9*a*b*B*c-90*a*A*c^2+3*c*(4*b^2*B-_
---  9*A*b*c-14*a*B*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/630*(8*b^4*B-_
---  18*A*b^3*c-57*a*b^2*B*c+144*a*A*b*c^2+84*a^2*B*c^2)*_
---  elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_

---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/630*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*(8*b^4*B-18*A*b^3*c-_
---  57*a*b^2*B*c+144*a*A*b*c^2+84*a^2*B*c^2-2*a*c*(4*b^3*B-9*A*b^2*c-_
---  24*a*b*B*c+180*a*A*c^2)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1369
--S 1370 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1370
)clear all
--S 1371 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
--S 1372 of 1718
--r0:=-1/7*(7*A-B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x+1/35*x*(b^2*B+49*A*b*c+_
---  10*a*B*c+3*c*(b*B+14*A*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/70*(2*b^3*B-_
---  7*A*b^2*c-16*a*b*B*c-84*a*A*c^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
---  (c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/70*elliptic_f(asin(x*_
---  sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*(2*b^3*B-7*A*b^2*c-16*a*b*B*c-_
---  84*a*A*c^2-2*a*c*(b^2*B-56*A*b*c-20*a*B*c)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1372
--S 1373 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1373

--S 1374 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1374
--S 1375 of 1718
--r0:=-1/15*(5*A-3*B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^3-1/15*(3*(5*A*b+6*a*B)-_
---  (3*b*B+10*A*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x+1/30*(3*b^2*B+40*A*b*c+_
---  36*a*B*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+_
---  c*x^4))-1/30*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))*(3*b^2*B+40*A*b*c+36*a*B*c-2*c*(24*a*b*B+5*A*(3*b^2+4*a*c))/_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
---  (c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1375
--S 1376 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1376
)clear all
--S 1377 of 1718
t0:=(A+B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                                                       +---------------+
--R              6               4               2        |   4      2
--R        (B c x  + (A c + B b)x  + (A b + B a)x  + A a)\|c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1377
--S 1378 of 1718

--r0:=-1/15*(3*A-5*B*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^5-1/15*(40*a*b*B+3*A*_
---  (b^2+12*a*c))*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)-1/15*(3*A*b+10*a*B-3*(5*b*B+_
---  6*A*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/x^3+1/30*(40*a*b*B+3*A*(b^2+12*a*c))*_
---  elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/30*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c))*(40*a*b*B+3*A*(b^2+12*a*c)-2*a*(15*b^2*B+_
---  24*A*b*c+20*a*B*c)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1378
--S 1379 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1379
)clear all
--S 1380 of 1718
t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                       7      5
--R                    B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1380
--S 1381 of 1718
r0:=-1/4*(3*b*B-2*A*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   c^(5/2)-x^4*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+_
   c*x^4))+1/2*(3*b^2*B-4*A*b*c-4*a*B*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c^2*_
   (b^2-4*a*c))+(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +---------------+
--R                2          2                   3  |   4      2
--R         (8A a c  + (- 2A b  - 12B a b)c + 3B b )\|c x  + b x  + a
--R      *
--R                          2
--R                      2c x  + b
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+

--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                  2       2   4            2        2                   3  2
--R           (8B a c  - 2B b c)x  + (- 8A a c  + (4A b  + 20B a b)c - 6B b )x
--R         +
--R                          2           2
--R           (4A a b + 16B a )c - 6B a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R                          +---------------+
--R           3     2 2  +-+ |   4      2
--R     (16a c  - 4b c )\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
--S 1382 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1382
)clear all
--S 1383 of 1718
t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                       5      3
--R                    B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1718
r0:=1/2*B*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)+_
   (2*a+b*x^2)*(A+B*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-b*B*sqrt(a+_
   b*x^2+c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                       +---------------+                 2
--R                    2  |   4      2                  2c x  + b

--R       (4B a c - B b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                    +---------------+
--R                                                +-+ |   4      2
--R                                              2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                2  2                    +-+
--R       (((- 2A b - 4B a)c + 2B b )x  - 4A a c + 2B a b)\|c
--R  /
--R                        +---------------+
--R          2     2   +-+ |   4      2
--R     (8a c  - 2b c)\|c \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1384
--S 1385 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1385
)clear all
--S 1386 of 1718
t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                        3
--R                     B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
--S 1387 of 1718
r0:=(-A*b+2*a*B+(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                      2
--R         (2A c - B b)x  + A b - 2B a
--R   (2)  -----------------------------
--R                    +---------------+
--R                 2  |   4      2
--R        (4a c - b )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1387

--S 1388 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
)clear all
--S 1389 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  -------------------------------------
--R                            +---------------+
--R            5      3        |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
--S 1390 of 1718
r0:=-1/2*A*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(3/2)+_
   (-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +---------------+                2
--R                      2  |   4      2                  b x  + 2a
--R       (- 4A a c + A b )\|c x  + b x  + a atanh(-----------------------)
--R                                                      +---------------+
--R                                                  +-+ |   4      2
--R                                                2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                          2                2           +-+
--R       ((- 2A b + 4B a)c x  + 4A a c - 2A b  + 2B a b)\|a
--R  /
--R                        +---------------+
--R        2        2  +-+ |   4      2
--R     (8a c - 2a b )\|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1390
--S 1391 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 1392 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            7      5      3  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1392
--S 1393 of 1718
r0:=1/4*(3*A*b-2*a*B)*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   a^(5/2)+(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(3*A*b^2-2*a*b*B-8*a*A*c)*_
   sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +---------------+
--R                         2         3         2  2 |   4      2
--R         ((12A a b - 8B a )c - 3A b  + 2B a b )x \|c x  + b x  + a
--R      *
--R                         2
--R                      b x  + 2a
--R         atanh(-----------------------)
--R                     +---------------+
--R                 +-+ |   4      2
--R               2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                     2        2             4
--R           (- 16A a c  + (6A b  - 4B a b)c)x
--R         +
--R                             2         3         2  2       2          2
--R           ((- 20A a b + 8B a )c + 6A b  - 4B a b )x  - 8A a c + 2A a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                           +---------------+
--R         3      2 2  2 +-+ |   4      2
--R     (16a c - 4a b )x \|a \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1393
--S 1394 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
)clear all
--S 1395 of 1718
t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                       6      4
--R                    B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1395
--S 1396 of 1718
--r0:=-x^3*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
---  (b*B-2*A*c)*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(c*(b^2-4*a*c))+1/2*(2*b^2*B-_
---  A*b*c-6*a*B*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*(2*b^2*B-A*b*c-6*a*B*c-2*a*c*(b*B-2*A*c)/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-_
---  4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1396
--S 1397 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1397
)clear all
--S 1398 of 1718
t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R

--R                       4      2
--R                    B x  + A x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1398
--S 1399 of 1718
--r0:=-x*(A*b-2*a*B-(b*B-2*A*c)*x^2)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
---  1/2*(b*B-2*A*c)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+_
---  2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  (b^2*B-4*a*B*c+(b*B-2*A*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1399
--S 1400 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1400
)clear all
--S 1401 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         2
--R                      B x  + A
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1401
--S 1402 of 1718
--r0:=-x*(a*b*B-A*(b^2-2*a*c)-(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(A*b-2*a*B)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-_
---  4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*elliptic_f(asin(x*_
---  sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*(2*a*B*sqrt(b^2-4*a*c)-A*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-_

---  4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1402
--S 1403 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1403
)clear all
--S 1404 of 1718
t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                          2
--R                       B x  + A
--R   (1)  --------------------------------------
--R                             +---------------+
--R            6      4      2  |   4      2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1404
--S 1405 of 1718
--r0:=(-a*b*B+A*(b^2-2*a*c)+(A*b-2*a*B)*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*x*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-(2*A*b^2-a*b*B-6*a*A*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/_
---  (a^2*(b^2-4*a*c)*x)+1/2*(2*A*b^2-a*b*B-6*a*A*c)*elliptic_e(asin(x*_
---  sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-_
---  4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
---  (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
---  1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  (2*A*b^2-a*b*B-6*a*A*c-2*a*(A*b-2*a*B)*c/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1405
--S 1406 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1406
)clear all
--S 1407 of 1718
t0:=(3-x^2)/sqrt(3+x^2-x^4)
--R
--R

--R               2
--R            - x  + 3
--R   (1)  ----------------
--R         +-------------+
--R         |   4    2
--R        \|- x  + x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1407
--S 1408 of 1718
--r0:=-elliptic_e(asin(x*sqrt(2/(1+sqrt(13)))),1/6*(-7-sqrt(13)))*_
---  sqrt(1/2*(-1+sqrt(13)))+elliptic_f(asin(x*sqrt(2/(1+sqrt(13)))),_
---  1/6*(-7-sqrt(13)))*sqrt(7+2*sqrt(13))
--E 1408
--S 1409 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1409
)clear all
--S 1410 of 1718
t0:=(3-x^2)/sqrt(3+2*x^2-x^4)
--R
--R
--R                2
--R             - x  + 3
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R        \|- x  + 2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1410
--S 1411 of 1718
--r0:=-%i*elliptic_e(%i*asinh(x),-1/3)*sqrt(3)
--E 1411
--S 1412 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1412
)clear all
--S 1413 of 1718
t0:=(3-x^2)/sqrt(3+3*x^2-x^4)
--R
--R
--R                2
--R             - x  + 3

--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R        \|- x  + 3x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1413
--S 1414 of 1718
--r0:=-elliptic_e(asin(x*sqrt(2/(3+sqrt(21)))),1/2*(-5-sqrt(21)))*_
---  sqrt(1/2*(-3+sqrt(21)))+elliptic_f(asin(x*sqrt(2/(3+sqrt(21)))),_
---  1/2*(-5-sqrt(21)))*sqrt(9+2*sqrt(21))
--E 1414
--S 1415 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1415
)clear all
--S 1416 of 1718
t0:=(3-x^2)/sqrt(3-x^2-x^4)
--R
--R
--R               2
--R            - x  + 3
--R   (1)  ----------------
--R         +-------------+
--R         |   4    2
--R        \|- x  - x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1416
--S 1417 of 1718
--r0:=-elliptic_e(asin(x*sqrt(2/(-1+sqrt(13)))),1/6*(-7+sqrt(13)))*_
---  sqrt(1/2*(1+sqrt(13)))+elliptic_f(asin(x*sqrt(2/(-1+sqrt(13)))),_
---  1/6*(-7+sqrt(13)))*sqrt(5+2*sqrt(13))
--E 1417
--S 1418 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1418
)clear all
--S 1419 of 1718
t0:=(3-x^2)/sqrt(3-2*x^2-x^4)
--R
--R
--R                2
--R             - x  + 3

--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R        \|- x  - 2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1419
--S 1420 of 1718
--r0:=-elliptic_e(asin(x),-1/3)*sqrt(3)+2*elliptic_f(asin(x),-1/3)*sqrt(3)
--E 1420
--S 1421 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1421
)clear all
--S 1422 of 1718
t0:=(3-x^2)/sqrt(3-3*x^2-x^4)
--R
--R
--R                2
--R             - x  + 3
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   4     2
--R        \|- x  - 3x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1422
--S 1423 of 1718
--r0:=-elliptic_e(asin(x*sqrt(2/(-3+sqrt(21)))),1/2*(-5+sqrt(21)))*_
---  sqrt(1/2*(3+sqrt(21)))+elliptic_f(asin(x*sqrt(2/(-3+sqrt(21)))),_
---  1/2*(-5+sqrt(21)))*sqrt(3+2*sqrt(21))
--E 1423
--S 1424 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1424
)clear all
--S 1425 of 1718
t0:=(b+2*c*x^2-sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +-----------+
--R           |          2        2
--R        - \|- 4a c + b   + 2c x  + b
--R   (1)  ----------------------------

--R              +---------------+
--R              |   4      2
--R             \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1425
--S 1426 of 1718
--r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(-c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1426
--S 1427 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1427
)clear all
--S 1428 of 1718
t0:=x^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R           +--------+ +-------------------+
--R         2 |   2      | 2 4         2    2
--R   (1)  x \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1428
--S 1429 of 1718
r0:=1/6*b*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))+_
   1/16*c^2*(b*c-2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(d^(5/2)*(a+b*x^2))-1/16*c*(b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^2*(a+b*x^2))-1/8*(b*c-2*a*d)*x^3*_
   sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-------------------+           +-+
--R              2        3  | 2 4         2    2          x\|d
--R       (- 6a c d + 3b c )\|b x  + 2a b x  + a  atanh(-----------)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R                                                     \|d x  + c
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R              2 5         2           3                 2    +-+ |   2
--R         (8b d x  + (12a d  + 2b c d)x  + (6a c d - 3b c )x)\|d \|d x  + c
--R      *
--R          +-------------------+

--R          | 2 4         2    2
--R         \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2 2        2  +-+
--R     (48b d x  + 48a d )\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1429
--S 1430 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1430
)clear all
--S 1431 of 1718
t0:=x*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R          +--------+ +-------------------+
--R          |   2      | 2 4         2    2
--R   (1)  x\|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1431
--S 1432 of 1718
r0:=1/5*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/d-2/15*(b*c-a*d)*_
   (c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +--------+
--R            2 4        2          2                2  |   2
--R       (3b d x  + (5a d  + b c d)x  + 5a c d - 2b c )\|d x  + c
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 4         2    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          2 2        2
--R     15b d x  + 15a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1432
--S 1433 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1433
)clear all
--S 1434 of 1718
t0:=sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)
--R
--R
--R         +--------+ +-------------------+
--R         |   2      | 2 4         2    2
--R   (1)  \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1434
--S 1435 of 1718
r0:=1/4*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))-_
   1/8*c*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/(d^(3/2)*(a+b*x^2))-1/8*(b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-------------------+           +-+
--R                    2  | 2 4         2    2          x\|d
--R       (4a c d - b c )\|b x  + 2a b x  + a  atanh(-----------)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                                                  \|d x  + c
--R     +
--R                                     +--------+ +-------------------+
--R              3                  +-+ |   2      | 2 4         2    2
--R       (2b d x  + (4a d + b c)x)\|d \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            2         +-+
--R     (8b d x  + 8a d)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1435
--S 1436 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1436
)clear all

--S 1437 of 1718
t0:=sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x
--R
--R
--R         +--------+ +-------------------+
--R         |   2      | 2 4         2    2
--R        \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1437
--S 1438 of 1718
r0:=1/3*b*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(d*(a+b*x^2))-_
   a*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/_
   (a+b*x^2)+a*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R                  +-------------------+       |   2
--R              +-+ | 2 4         2    2       \|d x  + c
--R       - 3a d\|c \|b x  + 2a b x  + a  atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R     +
--R                             +--------+ +-------------------+
--R             2               |   2      | 2 4         2    2
--R       (b d x  + 3a d + b c)\|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           2
--R     3b d x  + 3a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1438
--S 1439 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1439
)clear all
--S 1440 of 1718
t0:=sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^2
--R
--R

--R         +--------+ +-------------------+
--R         |   2      | 2 4         2    2
--R        \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1440
--S 1441 of 1718
r0:=-a*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c*x*(a+b*x^2))+_
   1/2*(b*c+2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(d))+1/2*(b*c+2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-------------------+           +-+
--R                     | 2 4         2    2          x\|d
--R       (2a d + b c)x\|b x  + 2a b x  + a  atanh(-----------)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R                                                \|d x  + c
--R     +
--R                       +--------+ +-------------------+
--R           2       +-+ |   2      | 2 4         2    2
--R       (b x  - 2a)\|d \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          3         +-+
--R     (2b x  + 2a x)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1441
--S 1442 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1442
)clear all
--S 1443 of 1718
t0:=sqrt(c+d*x^2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/x^3
--R
--R
--R         +--------+ +-------------------+
--R         |   2      | 2 4         2    2
--R        \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1443
--S 1444 of 1718
r0:=-1/2*a*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c*x^2*(a+b*x^2))-_
   1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(a^2+2*a*b*x^2+_
   b^2*x^4)/((a+b*x^2)*sqrt(c))+1/2*(2*b*c+a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^2+b^2*x^4)/(c*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +--------+
--R                        +-------------------+       |   2
--R                      2 | 2 4         2    2       \|d x  + c
--R       (- a d - 2b c)x \|b x  + 2a b x  + a  atanh(-----------)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|c
--R     +
--R                       +--------+ +-------------------+
--R            2      +-+ |   2      | 2 4         2    2
--R       (2b x  - a)\|c \|d x  + c \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4       2  +-+
--R     (2b x  + 2a x )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1444
--S 1445 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1445
)clear all
--S 1446 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^4/(-d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x  + d
--R   (1)  -----------------------------
--R                      2
--R                   e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1446
--S 1447 of 1718
r0:=7*d^2*x+4/3*d*e*x^3+1/5*e^2*x^5-8*d^(5/2)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d))/sqrt(e)
--R
--R
--R                           +-+
--R              2 +-+      x\|e        2 5          3       2   +-+
--R        - 120d \|d atanh(-----) + (3e x  + 20d e x  + 105d x)\|e
--R                           +-+
--R                          \|d
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  15\|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1447
--S 1448 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1448
)clear all
--S 1449 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^3/(-d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        e x  + 2d e x  + d
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1449
--S 1450 of 1718
r0:=3*d*x+1/3*e*x^3-4*d^(3/2)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d))/sqrt(e)
--R
--R
--R                         +-+
--R              +-+      x\|e         3         +-+
--R        - 12d\|d atanh(-----) + (e x  + 9d x)\|e
--R                         +-+
--R                        \|d
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+

--R                          3\|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1450
--S 1451 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1451
)clear all
--S 1452 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^2/(-d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + d
--R   (1)  --------
--R           2
--R        e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1452
--S 1453 of 1718
r0:=x-2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d))*sqrt(d)/sqrt(e)
--R
--R
--R                       +-+
--R            +-+      x\|e       +-+
--R        - 2\|d atanh(-----) + x\|e
--R                       +-+
--R                      \|d
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                    \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1453
--S 1454 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1454
)clear all

--S 1455 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(-d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1455
--S 1456 of 1718
r0:=-atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(sqrt(d)*sqrt(e))
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|e
--R          atanh(-----)
--R                  +-+
--R                 \|d
--R   (2)  - ------------
--R             +-+ +-+
--R            \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1456
--S 1457 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1457
)clear all
--S 1458 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)*(-d^2+e^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         3 6      2 4    2   2    3
--R        e x  + d e x  - d e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1458
--S 1459 of 1718
r0:=-1/4*x/(d^2*(d+e*x^2))-1/2*atan(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(5/2)*sqrt(e))-_

   1/4*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(5/2)*sqrt(e))
--R
--R
--R                            +-+                         +-+
--R              2           x\|e            2           x\|e       +-+ +-+
--R        (- e x  - d)atanh(-----) + (- 2e x  - 2d)atan(-----) - x\|d \|e
--R                            +-+                         +-+
--R                           \|d                         \|d
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                2   2     3  +-+ +-+
--R                             (4d e x  + 4d )\|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1459
--S 1460 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1460
)clear all
--S 1461 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^2*(-d^2+e^2*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         4 8       3 6     3   2    4
--R        e x  + 2d e x  - 2d e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1461
--S 1462 of 1718
r0:=-1/8*x/(d^2*(d+e*x^2)^2)-5/16*x/(d^3*(d+e*x^2))-7/16*atan(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d))/(d^(7/2)*sqrt(e))-1/8*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(7/2)*sqrt(e))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+
--R            2 4         2     2       x\|e
--R       (- 2e x  - 4d e x  - 2d )atanh(-----)
--R                                        +-+
--R                                       \|d
--R     +
--R                                        +-+
--R            2 4          2     2      x\|e            3         +-+ +-+
--R       (- 7e x  - 14d e x  - 7d )atan(-----) + (- 5e x  - 7d x)\|d \|e

--R                                        +-+
--R                                       \|d
--R  /
--R         3 2 4      4   2      5  +-+ +-+
--R     (16d e x  + 32d e x  + 16d )\|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1462
--S 1463 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1463
)clear all
--S 1464 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(-d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|e x  + d
--R   (1)  -----------
--R             2
--R          e x  - d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1464
--S 1465 of 1718
r0:=atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/sqrt(e)-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(e)/_
   sqrt(d+e*x^2))*sqrt(2)/sqrt(e)
--R
--R
--R                       +-+ +-+                +-+
--R           +-+       x\|2 \|e               x\|e
--R        - \|2 atanh(-----------) + atanh(-----------)
--R                     +--------+           +--------+
--R                     |   2                |   2
--R                    \|e x  + d           \|e x  + d
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1465
--S 1466 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1466
)clear all
--S 1467 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(1/2)/(-d^2+e^2*x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|e x  + d
--R   (1)  -----------
--R          2 4    2
--R         e x  - d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1467
--S 1468 of 1718
r0:=-atanh(x*sqrt(2)*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/(d*sqrt(2)*sqrt(e))
--R
--R
--R                   +-+ +-+
--R                 x\|2 \|e
--R          atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|e x  + d
--R   (2)  - ------------------
--R                 +-+ +-+
--R               d\|2 \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1468
--S 1469 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1469
)clear all
--S 1470 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^(1/2)*(-d^2+e^2*x^4))
--R

--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R                    +--------+
--R          2 4    2  |   2
--R        (e x  - d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1470
--S 1471 of 1718
r0:=-1/2*atanh(x*sqrt(2)*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/(d^2*sqrt(2)*sqrt(e))-_
   1/2*x/(d^2*sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R           +--------+         +-+ +-+
--R           |   2            x\|2 \|e        +-+ +-+
--R        - \|e x  + d atanh(-----------) - x\|2 \|e
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R                           \|e x  + d
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                     2 +-+ +-+ |   2
--R                   2d \|2 \|e \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1471
--S 1472 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1472
)clear all
--S 1473 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^(3/2)*(-d^2+e^2*x^4))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                                      +--------+
--R          3 6      2 4    2   2    3  |   2
--R        (e x  + d e x  - d e x  - d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1473
--S 1474 of 1718

r0:=-1/6*x/(d^2*(d+e*x^2)^(3/2))-1/4*atanh(x*sqrt(2)*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/_
   (d^3*sqrt(2)*sqrt(e))-7/12*x/(d^3*sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R                       +--------+         +-+ +-+
--R               2       |   2            x\|2 \|e             3         +-+ +-+
--R        (- 3e x  - 3d)\|e x  + d atanh(-----------) + (- 7e x  - 9d x)\|2 \|e
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|e x  + d
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                                   +--------+
--R                             3   2      4  +-+ +-+ |   2
--R                         (12d e x  + 12d )\|2 \|e \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1474
--S 1475 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1475
)clear all
--S 1476 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^4/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x  + d
--R   (1)  -----------------------------
--R                   2
--R              c e x  + b e - c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1476
--S 1477 of 1718
r0:=(7*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)*x/c^3+1/3*e*(4*c*d-b*e)*x^3/c^2+_
   1/5*e^2*x^5/c-(2*c*d-b*e)^3*atanh(x*sqrt(c)*sqrt(e)/sqrt(c*d-b*e))/_
   (c^(7/2)*sqrt(e)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +-+
--R           3 3      2     2         2 2        3 3          x\|c \|e
--R       (15b e  - 90b c d e  + 180b c d e - 120c d )atanh(--------------)
--R                                                          +-----------+

--R                                                         \|- b e + c d
--R     +
--R            2 2 5            2      2     3       2 2                   2 2
--R         (3c e x  + (- 5b c e  + 20c d e)x  + (15b e  - 75b c d e + 105c d )x)
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+
--R         \|- b e + c d \|c \|e
--R  /
--R        3 +-----------+ +-+ +-+
--R     15c \|- b e + c d \|c \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1477
--S 1478 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1478
)clear all
--S 1479 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^3/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        e x  + 2d e x  + d
--R   (1)  -------------------
--R              2
--R         c e x  + b e - c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1479
--S 1480 of 1718
r0:=(3*c*d-b*e)*x/c^2+1/3*e*x^3/c-(2*c*d-b*e)^2*atanh(x*sqrt(c)*sqrt(e)/_
   sqrt(c*d-b*e))/(c^(5/2)*sqrt(e)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+ +-+
--R            2 2                  2 2          x\|c \|e
--R       (- 3b e  + 12b c d e - 12c d )atanh(--------------)
--R                                            +-----------+
--R                                           \|- b e + c d
--R     +
--R             3                     +-----------+ +-+ +-+
--R       (c e x  + (- 3b e + 9c d)x)\|- b e + c d \|c \|e
--R  /

--R       2 +-----------+ +-+ +-+
--R     3c \|- b e + c d \|c \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1480
--S 1481 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1481
)clear all
--S 1482 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^2/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R                2
--R             e x  + d
--R   (1)  ------------------
--R             2
--R        c e x  + b e - c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1482
--S 1483 of 1718
r0:=x/c-(2*c*d-b*e)*atanh(x*sqrt(c)*sqrt(e)/sqrt(c*d-b*e))/(c^(3/2)*sqrt(e)*_
   sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R                               +-+ +-+
--R                             x\|c \|e         +-----------+ +-+ +-+
--R        (b e - 2c d)atanh(--------------) + x\|- b e + c d \|c \|e
--R                           +-----------+
--R                          \|- b e + c d
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                            +-----------+ +-+ +-+
--R                          c\|- b e + c d \|c \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1483
--S 1484 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1484

--S 1485 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R             2
--R        c e x  + b e - c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1485
--S 1486 of 1718
r0:=-atanh(x*sqrt(c)*sqrt(e)/sqrt(c*d-b*e))/(sqrt(c)*sqrt(e)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|c \|e
--R           atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                 \|- b e + c d
--R   (2)  - ----------------------
--R           +-----------+ +-+ +-+
--R          \|- b e + c d \|c \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1486
--S 1487 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1487
)clear all
--S 1488 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)*(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R           3 6       3        2  4          2      2   2      2       3
--R        c e x  + (b e  + c d e )x  + (2b d e  - c d e)x  + b d e - c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1488

--S 1489 of 1718
r0:=-1/2*x/(d*(2*c*d-b*e)*(d+e*x^2))-1/2*(4*c*d-b*e)*atan(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d))/(d^(3/2)*(2*c*d-b*e)^2*sqrt(e))-c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)*_
   sqrt(e)/sqrt(c*d-b*e))/((2*c*d-b*e)^2*sqrt(e)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+ +-+
--R                  2       2  +-+ +-+         x\|c \|e
--R       (- 2c d e x  - 2c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                          \|- b e + c d
--R     +
--R                                                               +-+
--R            2           2               2  +-----------+     x\|e
--R       ((b e  - 4c d e)x  + b d e - 4c d )\|- b e + c d atan(-----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|d
--R     +
--R                     +-----------+ +-+ +-+
--R       (b e - 2c d)x\|- b e + c d \|d \|e
--R  /
--R           2   3         2 2     2 3   2     2 2 2         3      2 4
--R       ((2b d e  - 8b c d e  + 8c d e)x  + 2b d e  - 8b c d e + 8c d )
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1489
--S 1490 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1490
)clear all
--S 1491 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^2*(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      4 8       4         3  6         3 4        2 2       3   2      3       4
--R   c e x  + (b e  + 2c d e )x  + 3b d e x  + (3b d e  - 2c d e)x  + b d e - c d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1491
--S 1492 of 1718
r0:=-1/4*x/(d*(2*c*d-b*e)*(d+e*x^2)^2)-1/8*(10*c*d-3*b*e)*x/(d^2*_
   (2*c*d-b*e)^2*(d+e*x^2))-1/8*(28*c^2*d^2-16*b*c*d*e+3*b^2*e^2)*_
   atan(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(5/2)*(2*c*d-b*e)^3*sqrt(e))-c^(5/2)*_
   atanh(x*sqrt(c)*sqrt(e)/sqrt(c*d-b*e))/((2*c*d-b*e)^3*sqrt(e)*sqrt(c*d-b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-+
--R          2 2 2 4      2 3   2     2 4  +-+ +-+         x\|c \|e
--R       (8c d e x  + 16c d e x  + 8c d )\|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-----------+
--R                                                     \|- b e + c d
--R     +
--R              2 4            3      2 2 2  4
--R           (3b e  - 16b c d e  + 28c d e )x
--R         +
--R              2   3          2 2      2 3   2     2 2 2          3       2 4
--R           (6b d e  - 32b c d e  + 56c d e)x  + 3b d e  - 16b c d e + 28c d
--R      *
--R                              +-+
--R          +-----------+     x\|e
--R         \|- b e + c d atan(-----)
--R                              +-+
--R                             \|d
--R     +
--R             2 3            2      2 2   3      2   2          2       2 3
--R         ((3b e  - 16b c d e  + 20c d e)x  + (5b d e  - 24b c d e + 28c d )x)
--R      *
--R          +-----------+ +-+ +-+
--R         \|- b e + c d \|d \|e
--R  /
--R            3 2 5      2   3 4        2 4 3      3 5 2  4
--R         (8b d e  - 48b c d e  + 96b c d e  - 64c d e )x
--R       +
--R             3 3 4      2   4 3         2 5 2       3 6   2     3 4 3
--R         (16b d e  - 96b c d e  + 192b c d e  - 128c d e)x  + 8b d e
--R       +
--R              2   5 2        2 6       3 7
--R         - 48b c d e  + 96b c d e - 64c d
--R    *
--R        +-----------+ +-+ +-+
--R       \|- b e + c d \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1492
--S 1493 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1493
)clear all
--S 1494 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(5/2)/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R   (1)  ---------------------
--R               2
--R          c e x  + b e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1494
--S 1495 of 1718
r0:=1/2*(5*c*d-2*b*e)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/(c^2*sqrt(e))+_
   (2*c*d-b*e)^(3/2)*atan(x*sqrt(e)*sqrt(2*c*d-b*e)/(sqrt(-c*d+b*e)*_
   sqrt(d+e*x^2)))/(c^2*sqrt(e)*sqrt(-c*d+b*e))+1/2*x*sqrt(d+e*x^2)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R                       +---------+         x\|e
--R       (- 2b e + 5c d)\|b e - c d atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|e x  + d
--R     +
--R                                              +------------+ +-+
--R                       +------------+       x\|- b e + 2c d \|e
--R       (- 2b e + 4c d)\|- b e + 2c d atan(-----------------------)
--R                                                       +--------+
--R                                           +---------+ |   2
--R                                          \|b e - c d \|e x  + d
--R     +
--R                           +--------+
--R           +-+ +---------+ |   2
--R       c x\|e \|b e - c d \|e x  + d
--R  /
--R       2 +-+ +---------+
--R     2c \|e \|b e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1495

--S 1496 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1496
)clear all
--S 1497 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|e x  + d
--R   (1)  ------------------
--R             2
--R        c e x  + b e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1497
--S 1498 of 1718
r0:=atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/(c*sqrt(e))+atan(x*sqrt(e)*_
   sqrt(2*c*d-b*e)/(sqrt(-c*d+b*e)*sqrt(d+e*x^2)))*sqrt(2*c*d-b*e)/_
   (c*sqrt(e)*sqrt(-c*d+b*e))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+                               +------------+ +-+
--R    +---------+         x\|e         +------------+       x\|- b e + 2c d \|e
--R   \|b e - c d atanh(-----------) + \|- b e + 2c d atan(-----------------------)
--R                      +--------+                                     +--------+
--R                      |   2                              +---------+ |   2
--R                     \|e x  + d                         \|b e - c d \|e x  + d
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +---------+
--R                                 c\|e \|b e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1498
--S 1499 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1499

--S 1500 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(1/2)/(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|e x  + d
--R   (1)  ------------------------------
--R           2 4      2 2              2
--R        c e x  + b e x  + b d e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1500
--S 1501 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(e)*sqrt(2*c*d-b*e)/(sqrt(-c*d+b*e)*sqrt(d+e*x^2)))/_
   (sqrt(e)*sqrt(2*c*d-b*e)*sqrt(-c*d+b*e))
--R
--R
--R                  +------------+ +-+
--R                x\|- b e + 2c d \|e
--R         atan(-----------------------)
--R                           +--------+
--R               +---------+ |   2
--R              \|b e - c d \|e x  + d
--R   (2)  -------------------------------
--R         +------------+ +-+ +---------+
--R        \|- b e + 2c d \|e \|b e - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1501
--S 1502 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1502
)clear all
--S 1503 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^(1/2)*(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                                         +--------+

--R            2 4      2 2              2  |   2
--R        (c e x  + b e x  + b d e - c d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1503
--S 1504 of 1718
r0:=c*atan(x*sqrt(e)*sqrt(2*c*d-b*e)/(sqrt(-c*d+b*e)*sqrt(d+e*x^2)))/_
   ((2*c*d-b*e)^(3/2)*sqrt(e)*sqrt(-c*d+b*e))-x/(d*(2*c*d-b*e)*sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+         +------------+ +-+
--R             |   2            x\|- b e + 2c d \|e
--R       - c d\|e x  + d atan(-----------------------)
--R                                         +--------+
--R                             +---------+ |   2
--R                            \|b e - c d \|e x  + d
--R     +
--R         +------------+ +-+ +---------+
--R       x\|- b e + 2c d \|e \|b e - c d
--R  /
--R                                                    +--------+
--R                  2  +------------+ +-+ +---------+ |   2
--R     (b d e - 2c d )\|- b e + 2c d \|e \|b e - c d \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1504
--S 1505 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1505
)clear all
--S 1506 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^(3/2)*(-c*d^2+b*d*e+b*e^2*x^2+c*e^2*x^4))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                                     +--------+
--R       3 6       3        2  4          2      2   2      2       3  |   2
--R   (c e x  + (b e  + c d e )x  + (2b d e  - c d e)x  + b d e - c d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1506

--S 1507 of 1718
r0:=-1/3*x/(d*(2*c*d-b*e)*(d+e*x^2)^(3/2))+c^2*atan(x*sqrt(e)*_
   sqrt(2*c*d-b*e)/(sqrt(-c*d+b*e)*sqrt(d+e*x^2)))/((2*c*d-b*e)^(5/2)*_
   sqrt(e)*sqrt(-c*d+b*e))-1/3*(7*c*d-2*b*e)*x/(d^2*(2*c*d-b*e)^2*_
   sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+         +------------+ +-+
--R          2 2   2     2 3  |   2            x\|- b e + 2c d \|e
--R       (3c d e x  + 3c d )\|e x  + d atan(-----------------------)
--R                                                       +--------+
--R                                           +---------+ |   2
--R                                          \|b e - c d \|e x  + d
--R     +
--R             2           3                 2    +------------+ +-+ +---------+
--R       ((2b e  - 7c d e)x  + (3b d e - 9c d )x)\|- b e + 2c d \|e \|b e - c d
--R  /
--R           2 2 3          3 2      2 4   2     2 3 2          4       2 5
--R       ((3b d e  - 12b c d e  + 12c d e)x  + 3b d e  - 12b c d e + 12c d )
--R    *
--R                                       +--------+
--R        +------------+ +-+ +---------+ |   2
--R       \|- b e + 2c d \|e \|b e - c d \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1507
--S 1508 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1508
)clear all
--S 1509 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^4*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 12       4         3  10       4         3       2 2  8
--R     c e x   + (b e  + 4c d e )x   + (a e  + 4b d e  + 6c d e )x
--R   +
--R            3       2 2       3   6        2 2       3       4  4
--R     (4a d e  + 6b d e  + 4c d e)x  + (6a d e  + 4b d e + c d )x
--R   +
--R          3       4  2      4
--R     (4a d e + b d )x  + a d

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1509
--S 1510 of 1718
r0:=a*d^4*x+1/3*d^3*(b*d+4*a*e)*x^3+1/5*d^2*(c*d^2+4*b*d*e+6*a*e^2)*x^5+_
   2/7*d*e*(2*c*d^2+e*(3*b*d+2*a*e))*x^7+1/9*e^2*(6*c*d^2+e*(4*b*d+a*e))*x^9+_
   1/11*e^3*(4*c*d+b*e)*x^11+1/13*c*e^4*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1    4 13     1    4    4      3  11    1    4   4      3   2    2 2  9
--R     -- c e x   + (-- b e  + -- c d e )x   + (- a e  + - b d e  + - c d e )x
--R     13            11        11               9        9          3
--R   +
--R      4      3   6    2 2   4    3   7    6    2 2   4    3    1    4  5
--R     (- a d e  + - b d e  + - c d e)x  + (- a d e  + - b d e + - c d )x
--R      7          7          7             5          5         5
--R   +
--R      4    3    1    4  3      4
--R     (- a d e + - b d )x  + a d x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1510
--S 1511 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1511
)clear all
--S 1512 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^3*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 10       3         2  8       3         2       2   6
--R     c e x   + (b e  + 3c d e )x  + (a e  + 3b d e  + 3c d e)x
--R   +
--R            2       2       3  4        2       3  2      3
--R     (3a d e  + 3b d e + c d )x  + (3a d e + b d )x  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1512
--S 1513 of 1718
r0:=a*d^3*x+1/3*d^2*(b*d+3*a*e)*x^3+1/5*d*(c*d^2+3*e*(b*d+a*e))*x^5+_
   1/7*e*(3*c*d^2+e*(3*b*d+a*e))*x^7+1/9*e^2*(3*c*d+b*e)*x^9+1/11*c*e^3*x^11

--R
--R
--R   (2)
--R      1    3 11    1    3   1      2  9    1    3   3      2   3    2   7
--R     -- c e x   + (- b e  + - c d e )x  + (- a e  + - b d e  + - c d e)x
--R     11            9        3              7        7          7
--R   +
--R      3      2   3    2    1    3  5       2    1    3  3      3
--R     (- a d e  + - b d e + - c d )x  + (a d e + - b d )x  + a d x
--R      5          5         5                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1513
--S 1514 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1514
)clear all
--S 1515 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^2*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 8       2           6       2               2  4                2  2
--R     c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (a e  + 2b d e + c d )x  + (2a d e + b d )x
--R   +
--R        2
--R     a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1515
--S 1516 of 1718
r0:=a*d^2*x+1/3*d*(b*d+2*a*e)*x^3+1/5*(c*d^2+e*(2*b*d+a*e))*x^5+_
   1/7*e*(2*c*d+b*e)*x^7+1/9*c*e^2*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1    2 9    1    2   2        7    1    2   2         1    2  5
--R     - c e x  + (- b e  + - c d e)x  + (- a e  + - b d e + - c d )x
--R     9           7        7             5        5         5
--R   +
--R      2         1    2  3      2
--R     (- a d e + - b d )x  + a d x
--R      3         3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1516
--S 1517 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1517
)clear all
--S 1518 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R             6               4               2
--R   (1)  c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x  + a d
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1518
--S 1519 of 1718
r0:=a*d*x+1/3*(b*d+a*e)*x^3+1/5*(c*d+b*e)*x^5+1/7*c*e*x^7
--R
--R
--R        1      7    1       1      5    1       1      3
--R   (2)  - c e x  + (- b e + - c d)x  + (- a e + - b d)x  + a d x
--R        7           5       5           3       3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1519
--S 1520 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1520
)clear all
--S 1521 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               2
--R            e x  + d

--S 1522 of 1718
r0:=-(c*d-b*e)*x/e^2+1/3*c*x^3/e+(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*atan(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d))/(e^(5/2)*sqrt(d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+
--R        2                2      x\|e           3                   +-+ +-+
--R   (3a e  - 3b d e + 3c d )atan(-----) + (c e x  + (3b e - 3c d)x)\|d \|e
--R                                  +-+
--R                                 \|d
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+ +-+
--R                                 3e \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1522
--S 1523 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1523
)clear all
--S 1524 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^2
--R
--R
--R             4      2
--R          c x  + b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        e x  + 2d e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1524
--S 1525 of 1718
r0:=c*x/e^2+1/2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2))-_
   1/2*(3*c*d^2-e*(b*d+a*e))*atan(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(3/2)*e^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+
--R            3        2       2   2        2      2        3      x\|e

--R       ((a e  + b d e  - 3c d e)x  + a d e  + b d e - 3c d )atan(-----)
--R                                                                   +-+
--R                                                                  \|d
--R     +
--R                3       2               2    +-+ +-+
--R       (2c d e x  + (a e  - b d e + 3c d )x)\|d \|e
--R  /
--R          3 2     2 2  +-+ +-+
--R     (2d e x  + 2d e )\|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1525
--S 1526 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1526
)clear all
--S 1527 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^3
--R
--R
--R                  4      2
--R               c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1527
--S 1528 of 1718
r0:=1/4*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2)^2)-1/8*(5*c*d^2-_
   e*(b*d+3*a*e))*x/(d^2*e^2*(d+e*x^2))+1/8*(3*c*d^2+e*(b*d+3*a*e))*_
   atan(x*sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(5/2)*e^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                4        3       2 2  4          3       2 2       3   2
--R           (3a e  + b d e  + 3c d e )x  + (6a d e  + 2b d e  + 6c d e)x
--R         +
--R               2 2      3        4
--R           3a d e  + b d e + 3c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|e
--R         atan(-----)

--R                +-+
--R               \|d
--R     +
--R             3        2       2   3          2      2        3    +-+ +-+
--R       ((3a e  + b d e  - 5c d e)x  + (5a d e  - b d e - 3c d )x)\|d \|e
--R  /
--R        2 4 4      3 3 2     4 2  +-+ +-+
--R     (8d e x  + 16d e x  + 8d e )\|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1528
--S 1529 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1529
)clear all
--S 1530 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^4
--R
--R
--R                       4      2
--R                    c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1530
--S 1531 of 1718
r0:=1/6*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2)^3)-1/24*(7*c*d^2-_
   e*(b*d+5*a*e))*x/(d^2*e^2*(d+e*x^2)^2)+1/16*(c*d^2+e*(b*d+5*a*e))*_
   x/(d^3*e^2*(d+e*x^2))+1/16*(c*d^2+e*(b*d+5*a*e))*atan(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d))/(d^(7/2)*e^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 5         4       2 3  6           4       2 3       3 2  4
--R           (15a e  + 3b d e  + 3c d e )x  + (45a d e  + 9b d e  + 9c d e )x
--R         +
--R                 2 3       3 2       4   2        3 2       4        5
--R           (45a d e  + 9b d e  + 9c d e)x  + 15a d e  + 3b d e + 3c d
--R      *
--R                +-+
--R              x\|e
--R         atan(-----)

--R                +-+
--R               \|d
--R     +
--R                 4         3       2 2  5           3       2 2       3   3
--R           (15a e  + 3b d e  + 3c d e )x  + (40a d e  + 8b d e  - 8c d e)x
--R         +
--R                 2 2       3        4
--R           (33a d e  - 3b d e - 3c d )x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|d \|e
--R  /
--R         3 5 6       4 4 4       5 3 2      6 2  +-+ +-+
--R     (48d e x  + 144d e x  + 144d e x  + 48d e )\|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1531
--S 1532 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1532
)clear all
--S 1533 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^4/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         4 8       3 6     2 2 4     3   2    4
--R        e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x  + d
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                       4      2
--R                    c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1533
--S 1534 of 1718
r0:=e^2*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(4*b*d+a*e))*x/c^3+1/3*e^3*(4*c*d-b*e)*_
   x^3/c^2+1/5*e^4*x^5/c+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (e*(2*c*d-b*e)*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))+(2*c^4*d^4+b^4*e^4-_
   4*b^2*c*e^3*(b*d+a*e)-4*c^3*d^2*e*(b*d+3*a*e)+2*c^2*e^2*(3*b^2*d^2+_
   6*a*b*d*e+a^2*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (e*(2*c*d-b*e)*(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))+(-2*c^4*d^4-_
   b^4*e^4+4*b^2*c*e^3*(b*d+a*e)+4*c^3*d^2*e*(b*d+3*a*e)-2*c^2*e^2*_
   (3*b^2*d^2+6*a*b*d*e+a^2*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))

--R
--R
--R   (2)
--R                               3  4           2      2     3        2 2 2
--R                 (30a b c - 15b )e  + (- 60a c  + 60b c)d e  - 90b c d e
--R               +
--R                    3 3
--R                 60c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R               2 2        2       4  4            2      3     3
--R           (30a c  - 60a b c + 15b )e  + (180a b c  - 60b c)d e
--R         +
--R                    3      2 2  2 2        3 3       4 4
--R           (- 180a c  + 90b c )d e  - 60b c d e + 30c d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                               3  4           2      2     3        2 2 2
--R                 (30a b c - 15b )e  + (- 60a c  + 60b c)d e  - 90b c d e
--R               +
--R                    3 3
--R                 60c d e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R         +
--R                 2 2        2       4  4              2      3     3
--R           (- 30a c  + 60a b c - 15b )e  + (- 180a b c  + 60b c)d e
--R         +
--R                  3      2 2  2 2        3 3       4 4
--R           (180a c  - 90b c )d e  + 60b c d e - 30c d
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+

--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R             2 4 5            4      2   3  3
--R           3c e x  + (- 5b c e  + 20c d e )x
--R         +
--R                          2  4            3      2 2 2
--R           ((- 15a c + 15b )e  - 60b c d e  + 90c d e )x
--R      *
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        3 +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     15c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1534
--S 1535 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1535
)clear all
--S 1536 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^3/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        e x  + 3d e x  + 3d e x  + d
--R   (1)  -----------------------------
--R                  4      2
--R               c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1536
--S 1537 of 1718
r0:=e^2*(3*c*d-b*e)*x/c^2+1/3*e^3*x^3/c+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(e*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))+(2*c*d-b*e)*_
   (c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(b*d+3*a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (e*(3*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(3*b*d+a*e))-(2*c*d-b*e)*(c^2*d^2+b^2*e^2-_
   c*e*(b*d+3*a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))

--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-----------+
--R                        2  3           2     2 2   |          2
--R           ((- 3a c + 3b )e  - 9b c d e  + 9c d e)\|- 4a c + b
--R         +
--R                       3  3           2     2     2       2 2      3 3
--R           (9a b c - 3b )e  + (- 18a c  + 9b c)d e  - 9b c d e + 6c d
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                        2  3           2     2 2   |          2
--R           ((- 3a c + 3b )e  - 9b c d e  + 9c d e)\|- 4a c + b
--R         +
--R                         3  3         2     2     2       2 2      3 3
--R           (- 9a b c + 3b )e  + (18a c  - 9b c)d e  + 9b c d e - 6c d
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                             +-----------+
--R             3 3          3         2    +-+ |          2  +-+
--R         (c e x  + (- 3b e  + 9c d e )x)\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     3c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1537

--S 1538 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1538
)clear all
--S 1539 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^2/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        e x  + 2d e x  + d
--R   (1)  -------------------
--R             4      2
--R          c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1539
--S 1540 of 1718
r0:=e^2*x/c+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(e*(2*c*d-b*e)+_
   (2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (e*(2*c*d-b*e)+(-2*c^2*d^2-b^2*e^2+2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-----------+
--R                2           |          2               2  2                2 2
--R         ((- b e  + 2c d e)\|- 4a c + b   + (- 2a c + b )e  - 2b c d e + 2c d )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                2           |          2             2  2                2 2
--R         ((- b e  + 2c d e)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e  + 2b c d e - 2c d )
--R      *
--R          +--------------------+

--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                 +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        2  +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       e x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1540
--S 1541 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1541
)clear all
--S 1542 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               2
--R            e x  + d
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1542
--S 1543 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(e+(2*c*d-b*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(e+(-2*c*d+b*e)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)

--R                                        +------------------+
--R            +-----------+               | +-----------+
--R            |          2                | |          2
--R         (e\|- 4a c + b   - b e + 2c d)\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                        +--------------------+
--R            +-----------+               |   +-----------+
--R            |          2                |   |          2
--R         (e\|- 4a c + b   + b e - 2c d)\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1543
--S 1544 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1544
)clear all
--S 1545 of 1718
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2

--S 1546 of 1718
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+                   +-+ +-+
--R        +-+ +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R       \|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R       - \|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +--------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1546
--S 1547 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1547
)clear all
--S 1548 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)*(a+b*x^2+c*x^4))
--R

--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             6               4               2
--R        c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x  + a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1548
--S 1549 of 1718
r0:=e^(3/2)*atan(x*sqrt(e)/sqrt(d))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(d))-_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(e+_
   (-2*c*d+b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(e+(2*c*d-b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +------------------+
--R              +-----------+                       | +-----------+
--R              |          2                +-+ +-+ | |          2
--R         (- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d)\|c \|d \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                  +--------------------+
--R              +-----------+                       |   +-----------+
--R              |          2                +-+ +-+ |   |          2
--R         (- e\|- 4a c + b   + b e - 2c d)\|c \|d \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R               +-----------+           +-+  |   +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+     x\|e   |   |          2
--R         e\|2 \|- 4a c + b  \|e atan(-----)\|- \|- 4a c + b   + b
--R                                       +-+
--R                                      \|d

--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                                   +--------------------+
--R                                 +-----------+     |   +-----------+
--R           2              2  +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       (a e  - b d e + c d )\|2 \|- 4a c + b  \|d \|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1549
--S 1550 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1550
)clear all
--S 1551 of 1718
t0:=1/((d+e*x^2)^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 8       2           6       2               2  4                2  2
--R       c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (a e  + 2b d e + c d )x  + (2a d e + b d )x
--R     +
--R          2
--R       a d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1551
--S 1552 of 1718
r0:=1/2*e^2*x/(d*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x^2))+1/2*e^(3/2)*atan(x*_
   sqrt(e)/sqrt(d))/(d^(3/2)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2))+e^(3/2)*(2*c*d-b*e)*_
   atan(x*sqrt(e)/sqrt(d))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(d))-atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(2*c*d*e-b*e^2+(-2*c^2*d^2-_
   b^2*e^2+2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_
   sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_

   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(2*c*d*e-b*e^2+(2*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*_
   (b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/((c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*sqrt(2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-----------+
--R                   3       2 2  2       2 2       3   |          2
--R           ((2b d e  - 4c d e )x  + 2b d e  - 4c d e)\|- 4a c + b
--R         +
--R                        2    3         2 2     2 3   2               2  2 2
--R           ((- 4a c + 2b )d e  - 4b c d e  + 4c d e)x  + (- 4a c + 2b )d e
--R         +
--R                   3      2 4
--R           - 4b c d e + 4c d
--R      *
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+                   +-+ +-+
--R          +-+ +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|c \|d \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                            +--------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                            |   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R                   3       2 2  2       2 2       3   |          2
--R           ((2b d e  - 4c d e )x  + 2b d e  - 4c d e)\|- 4a c + b
--R         +
--R                      2    3         2 2     2 3   2             2  2 2
--R           ((4a c - 2b )d e  + 4b c d e  - 4c d e)x  + (4a c - 2b )d e
--R         +
--R                 3      2 4
--R           4b c d e - 4c d
--R      *
--R                  +--------------------+
--R                  |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          +-+ +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|c \|d \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                              | |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  4         3       2 2  2        3       2 2       3   +-+
--R             ((a e  - 3b d e  + 5c d e )x  + a d e  - 3b d e  + 5c d e)\|2
--R          *
--R              +-----------+           +-+
--R              |          2  +-+     x\|e
--R             \|- 4a c + b  \|e atan(-----)

--R                                      +-+
--R                                     \|d
--R         +
--R                                         +-----------+
--R               4        3      2 2   +-+ |          2  +-+
--R           (a e  - b d e  + c d e )x\|2 \|- 4a c + b  \|d
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R            2   5         2 4             2  3 3         4 2     2 5   2
--R         (2a d e  - 4a b d e  + (4a c + 2b )d e  - 4b c d e  + 2c d e)x
--R       +
--R           2 2 4         3 3             2  4 2         5      2 6
--R         2a d e  - 4a b d e  + (4a c + 2b )d e  - 4b c d e + 2c d
--R    *
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       \|2 \|- 4a c + b  \|d \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1552
--S 1553 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1553
)clear all
--S 1554 of 1718
t0:=(d+e*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                   +---------------+
--R            2      |   4      2
--R   (1)  (e x  + d)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1554
--S 1555 of 1718
--r0:=1/15*x*(5*c*d+b*e+3*c*e*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/30*(5*b*c*d-_
---  2*b^2*e+6*a*c*e)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_

---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+_
---  c*x^4))-1/30*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c))*(5*b*c*d-2*b^2*e+6*a*c*e-2*a*c*(10*c*d-b*e)/_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*_
---  sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1555
--S 1556 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1556
)clear all
--S 1557 of 1718
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R   (1)  \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1557
--S 1558 of 1718
--r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)+1/6*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
---  (c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/6*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1558
--S 1559 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1559
)clear all
--S 1560 of 1718
t0:=sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a

--R   (1)  ------------------
--R                2
--R             e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1560
--S 1561 of 1718
--r0:=-elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(e*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))+_
---  elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(2*c*d-_
---  e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(e^2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))-2*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_
---  elliptic_pi(1/2*e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(c*d),asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(-c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(d*e^2*_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 1561
--S 1562 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1562
)clear all
--S 1563 of 1718
t0:=x^5/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     5
--R                    x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          2      |   4      2
--R        (x  + 1)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1563
--S 1564 of 1718
r0:=-1/4*b*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/c^(3/2)-_
   1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)-_
   1/2*atanh(1/2*(2*a-b+(b-2*c)*x^2)/(sqrt(a-b+c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   sqrt(a-b+c)+1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c
--R
--R
--R   (2)

--R                                  2
--R          +-+            (2c - b)x  + b - 2a
--R       2c\|c atanh(-------------------------------)
--R                                 +---------------+
--R                     +---------+ |   4      2
--R                   2\|c - b + a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                              2
--R                  +---------+             2c x  + b
--R       (- 2c - b)\|c - b + a atanh(-----------------------)
--R                                         +---------------+
--R                                     +-+ |   4      2
--R                                   2\|c \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                         +---------------+
--R         +---------+ +-+ |   4      2
--R       2\|c - b + a \|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R        +---------+ +-+
--R     4c\|c - b + a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1564
--S 1565 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1565
)clear all
--S 1566 of 1718
t0:=x^4/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     4
--R                    x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          2      |   4      2
--R        (x  + 1)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1566
--S 1567 of 1718
--r0:=elliptic_pi(1/2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))/c,asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/_
---  sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(-c)*_

---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
---  elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
---  1/2*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((-c)^(3/2)*sqrt(2)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1567
--S 1568 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1568
)clear all
--S 1569 of 1718
t0:=x^3/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     3
--R                    x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          2      |   4      2
--R        (x  + 1)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1569
--S 1570 of 1718
r0:=1/2*atanh(1/2*(b+2*c*x^2)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(c)+_
   1/2*atanh(1/2*(2*a-b+(b-2*c)*x^2)/(sqrt(a-b+c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   sqrt(a-b+c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  2
--R          +-+            (2c - b)x  + b - 2a
--R       - \|c atanh(-------------------------------)
--R                                 +---------------+
--R                     +---------+ |   4      2
--R                   2\|c - b + a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                    2

--R        +---------+             2c x  + b
--R       \|c - b + a atanh(-----------------------)
--R                               +---------------+
--R                           +-+ |   4      2
--R                         2\|c \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       +---------+ +-+
--R     2\|c - b + a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1570
--S 1571 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1571
)clear all
--S 1572 of 1718
t0:=x^2/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     2
--R                    x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          2      |   4      2
--R        (x  + 1)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1572
--S 1573 of 1718
--r0:=-elliptic_pi(1/2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))/c,asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
---  (a*sqrt(2)*sqrt(-c)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))+elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*_
---  sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1573
--S 1574 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1574

--S 1575 of 1718
t0:=x/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          2      |   4      2
--R        (x  + 1)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1575
--S 1576 of 1718
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a-b+(b-2*c)*x^2)/(sqrt(a-b+c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   sqrt(a-b+c)
--R
--R
--R                             2
--R                    (2c - b)x  + b - 2a
--R        atanh(-------------------------------)
--R                            +---------------+
--R                +---------+ |   4      2
--R              2\|c - b + a \|c x  + b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                       +---------+
--R                     2\|c - b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1576
--S 1577 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1577
)clear all
--S 1578 of 1718
t0:=1/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          2      |   4      2
--R        (x  + 1)\|c x  + b x  + a

--S 1579 of 1718
--r0:=elliptic_pi(1/2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))/c,asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/_
---  sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(-c)*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 1579
--S 1580 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1580
)clear all
--S 1581 of 1718
t0:=1/(x*(1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                 +---------------+
--R          3      |   4      2
--R        (x  + x)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1581
--S 1582 of 1718
r0:=-1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)+_
   1/2*atanh(1/2*(2*a-b+(b-2*c)*x^2)/(sqrt(a-b+c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   sqrt(a-b+c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     2
--R          +---------+             b x  + 2a
--R       - \|c - b + a atanh(-----------------------)
--R                                 +---------------+
--R                             +-+ |   4      2
--R                           2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                  2
--R          +-+            (2c - b)x  + b - 2a
--R       - \|a atanh(-------------------------------)
--R                                 +---------------+
--R                     +---------+ |   4      2
--R                   2\|c - b + a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R       +-+ +---------+

--R     2\|a \|c - b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1582
--S 1583 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1583
)clear all
--S 1584 of 1718
t0:=1/(x^2*(1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                  +---------------+
--R          4    2  |   4      2
--R        (x  + x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1584
--S 1585 of 1718
--r0:=-sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x)-elliptic_pi(1/2*(b+sqrt(b^2-4*a*c))/c,_
---  asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*_
---  sqrt(2)*sqrt(-c)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/_
---  (b+sqrt(b^2-4*a*c))))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+_
---  c*x^4))+1/2*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(-c)/sqrt(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*_
---  sqrt(-c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1585
--S 1586 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1586
)clear all
--S 1587 of 1718
t0:=1/(x^3*(1+x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))

--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                  +---------------+
--R          5    3  |   4      2
--R        (x  + x )\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1587
--S 1588 of 1718
r0:=1/4*b*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/a^(3/2)+_
   1/2*atanh(1/2*(2*a+b*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/sqrt(a)-_
   1/2*atanh(1/2*(2*a-b+(b-2*c)*x^2)/(sqrt(a-b+c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)))/_
   sqrt(a-b+c)-1/2*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             2
--R                2 +---------+             b x  + 2a
--R       (b + 2a)x \|c - b + a atanh(-----------------------)
--R                                         +---------------+
--R                                     +-+ |   4      2
--R                                   2\|a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                                     2
--R           2 +-+            (2c - b)x  + b - 2a
--R       2a x \|a atanh(-------------------------------)
--R                                    +---------------+
--R                        +---------+ |   4      2
--R                      2\|c - b + a \|c x  + b x  + a
--R     +
--R                           +---------------+
--R           +-+ +---------+ |   4      2
--R       - 2\|a \|c - b + a \|c x  + b x  + a
--R  /
--R         2 +-+ +---------+
--R     4a x \|a \|c - b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1588
--S 1589 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1589
)clear all

--S 1590 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^2/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        e x  + 2d e x  + d
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |   4      2
--R         \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1590
--S 1591 of 1718
--r0:=1/3*e^2*x*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/12*b*e^2*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^2*sqrt(a+_
---  b*x^2+c*x^4)/(a^2*c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))-1/12*e^2*elliptic_f(asin(x*_
---  sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  (b^2-a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)/(a^2*c^(7/2)*sqrt(2)*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))))+d^2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(a+b*x^2+_
---  c*x^4)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1+2*c*x^2/_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))+d*e*_
---  elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(a+_
---  b*x^2+c*x^4)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(1+_
---  2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))-_
---  d*e*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*c^(3/2)*sqrt(2)*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 1591
--S 1592 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1592
)clear all
--S 1593 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                2
--R             e x  + d

--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1593
--S 1594 of 1718
--r0:=1/2*e*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+_
---  2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+_
---  2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+_
---  1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1594
--S 1595 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1595
)clear all
--S 1596 of 1718
t0:=1/sqrt(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |   4      2
--R        \|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1596
--S 1597 of 1718
--r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1597
--S 1598 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1598
)clear all
--S 1599 of 1718

t0:=1/((d+e*x^2)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                   +---------------+
--R            2      |   4      2
--R        (e x  + d)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1599
--S 1600 of 1718
--r0:=elliptic_pi(1/2*e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(c*d),asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(-c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-_
---  4*a*c)))*sqrt(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(a*d*sqrt(2)*_
---  sqrt(-c)*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))))
--E 1600
--S 1601 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1601
)clear all
--S 1602 of 1718
t0:=(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         2
--R                      e x  + d
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1602
--S 1603 of 1718
--r0:=x*(b^2*d-2*a*c*d-a*b*e+c*(b*d-2*a*e)*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-1/2*(b*d-2*a*e)*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*_
---  sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_
---  4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*_
---  (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+_
---  1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2*d-4*a*c*d+(b*d-2*a*e)*_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
---  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*_
---  sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))

--E 1603
--S 1604 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1604
)clear all
--S 1605 of 1718
t0:=1/(a+b*x^2+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +---------------+
--R            4      2      |   4      2
--R        (c x  + b x  + a)\|c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1605
--S 1606 of 1718
--r0:=x*(b^2-2*a*c+b*c*x^2)/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))-_
---  1/2*b*elliptic_e(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_
---  (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
---  sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*_
---  sqrt(a+b*x^2+c*x^4))+1/2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  (b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
---  sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x^2/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*_
---  (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2+c*x^4))
--E 1606
--S 1607 of 1718
--d0normalize(:=t0-D(r0,x))
--E 1607
)clear all
--S 1608 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(5/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R   (1)
--R          2 8       2           6       2               2  4                2  2
--R       c e x  + (b e  + 2c d e)x  + (a e  + 2b d e + c d )x  + (2a d e + b d )x
--R     +
--R          2
--R       a d
--R  *

--R      +--------+
--R      |   2
--R     \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1608
--S 1609 of 1718
r0:=1/384*d*(3*c*d^2-10*b*d*e+80*a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(3/2)/e^2+_
   1/480*(3*c*d^2-10*b*d*e+80*a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(5/2)/e^2-1/7*(c*d^2-_
   b*d*e+a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(7/2)/(d*e^2)+1/560*(3*c*d^2-10*b*d*e+_
   80*a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(7/2)/(d*e^2)+1/10*c*x*(d+e*x^2)^(9/2)/e^2+_
   1/256*d^3*(3*c*d^2-10*b*d*e+80*a*e^2)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/_
   e^(5/2)+1/256*d^2*(3*c*d^2-10*b*d*e+80*a*e^2)*x*sqrt(d+e*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+
--R               3 2         4         5          x\|e
--R       (1200a d e  - 150b d e + 45c d )atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|e x  + d
--R     +
--R                 4 9          4            3  7
--R           384c e x  + (480b e  + 1008c d e )x
--R         +
--R                  4            3         2 2  5
--R           (640a e  + 1360b d e  + 744c d e )x
--R         +
--R                     3          2 2        3   3
--R           (2080a d e  + 1180b d e  + 30c d e)x
--R         +
--R                   2 2         3         4
--R           (2640a d e  + 150b d e - 45c d )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|e \|e x  + d
--R  /
--R          2 +-+
--R     3840e \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1609
--S 1610 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1610
)clear all
--S 1611 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)*(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R              6               4               2        |   2
--R   (1)  (c e x  + (b e + c d)x  + (a e + b d)x  + a d)\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1611
--S 1612 of 1718
r0:=1/192*(3*c*d^2-8*b*d*e+48*a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(3/2)/e^2-_
   1/5*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(5/2)/(d*e^2)+1/240*(3*c*d^2-_
   8*b*d*e+48*a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(5/2)/(d*e^2)+1/8*c*x*(d+e*x^2)^(7/2)/e^2+_
   1/128*d^2*(3*c*d^2-8*b*d*e+48*a*e^2)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/_
   e^(5/2)+1/128*d*(3*c*d^2-8*b*d*e+48*a*e^2)*x*sqrt(d+e*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R              2 2        3        4          x\|e
--R       (144a d e  - 24b d e + 9c d )atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|e x  + d
--R     +
--R                3 7         3          2  5         3           2       2   3
--R           48c e x  + (64b e  + 72c d e )x  + (96a e  + 112b d e  + 6c d e)x
--R         +
--R                    2        2        3
--R           (240a d e  + 24b d e - 9c d )x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|e \|e x  + d
--R  /
--R         2 +-+
--R     384e \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1612
--S 1613 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 1614 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)*sqrt(d+e*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2      |   2
--R   (1)  (c x  + b x  + a)\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1614
--S 1615 of 1718
r0:=-1/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(3/2)/(d*e^2)+1/24*(c*d^2-_
   2*b*d*e+8*a*e^2)*x*(d+e*x^2)^(3/2)/(d*e^2)+1/6*c*x*(d+e*x^2)^(5/2)/e^2+_
   1/16*d*(c*d^2-2*b*d*e+8*a*e^2)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/e^(5/2)+_
   1/16*(c*d^2-2*b*d*e+8*a*e^2)*x*sqrt(d+e*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+
--R               2       2        3          x\|e
--R       (24a d e  - 6b d e + 3c d )atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|e x  + d
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R          2 5         2           3         2                2    +-+ |   2
--R     (8c e x  + (12b e  + 2c d e)x  + (24a e  + 6b d e - 3c d )x)\|e \|e x  + d
--R  /
--R        2 +-+
--R     48e \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1615
--S 1616 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1616
)clear all
--S 1617 of 1718

t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/sqrt(d+e*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1617
--S 1618 of 1718
r0:=1/4*c*x*(d+e*x^2)^(3/2)/e^2+1/8*(3*c*d^2-4*b*d*e+8*a*e^2)*atanh(x*_
   sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/e^(5/2)-(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x*sqrt(d+e*x^2)/_
   (d*e^2)+1/8*(3*c*d^2-4*b*d*e+8*a*e^2)*x*sqrt(d+e*x^2)/(d*e^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R            2                2          x\|e
--R       (8a e  - 4b d e + 3c d )atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|e x  + d
--R     +
--R                                      +--------+
--R              3                   +-+ |   2
--R       (2c e x  + (4b e - 3c d)x)\|e \|e x  + d
--R  /
--R       2 +-+
--R     8e \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1618
--S 1619 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1619
)clear all
--S 1620 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R              4      2

--R           c x  + b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1620
--S 1621 of 1718
r0:=-1/2*(3*c*d-2*b*e)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/e^(5/2)+_
   (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*sqrt(d+e*x^2))+1/2*c*x*sqrt(d+e*x^2)/e^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+           +-+
--R                     2  |   2              x\|e
--R       (2b d e - 3c d )\|e x  + d atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|e x  + d
--R     +
--R               3        2                2    +-+
--R       (c d e x  + (2a e  - 2b d e + 3c d )x)\|e
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R     2d e \|e \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1621
--S 1622 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1622
)clear all
--S 1623 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                    4      2
--R                 c x  + b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (e x  + 2d e x  + d )\|e x  + d

--S 1624 of 1718
r0:=1/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2)^(3/2))+c*atanh(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d+e*x^2))/e^(5/2)-1/3*(4*c*d^2-e*(b*d+2*a*e))*x/(d^2*e^2*sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R            2   2       3  |   2              x\|e
--R       (3c d e x  + 3c d )\|e x  + d atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|e x  + d
--R     +
--R             3        2       2   3          2       3    +-+
--R       ((2a e  + b d e  - 4c d e)x  + (3a d e  - 3c d )x)\|e
--R  /
--R                           +--------+
--R        2 3 2     3 2  +-+ |   2
--R     (3d e x  + 3d e )\|e \|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1624
--S 1625 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1625
)clear all
--S 1626 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                         4      2
--R                      c x  + b x  + a
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (e x  + 3d e x  + 3d e x  + d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1626
--S 1627 of 1718
r0:=1/5*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2)^(5/2))-1/15*(6*c*d^2-_

   e*(b*d+4*a*e))*x/(d^2*e^2*(d+e*x^2)^(3/2))+1/15*(3*c*d^2+2*e*(b*d+_
   4*a*e))*x/(d^3*e^2*sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R             2                2  5                  2  3        2
--R        (8a e  + 2b d e + 3c d )x  + (20a d e + 5b d )x  + 15a d x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                               +--------+
--R                      3 2 4      4   2      5  |   2
--R                  (15d e x  + 30d e x  + 15d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1627
--S 1628 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1628
)clear all
--S 1629 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                              4      2
--R                           c x  + b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (e x  + 4d e x  + 6d e x  + 4d e x  + d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1629
--S 1630 of 1718
r0:=1/7*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2)^(7/2))-1/35*(8*c*d^2-_
   e*(b*d+6*a*e))*x/(d^2*e^2*(d+e*x^2)^(5/2))+1/105*(3*c*d^2+4*e*(b*d+_
   6*a*e))*x/(d^3*e^2*(d+e*x^2)^(3/2))+2/105*(3*c*d^2+4*e*(b*d+6*a*e))*x/_
   (d^4*e^2*sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3         2       2   7            2        2         3  5
--R       (48a e  + 8b d e  + 6c d e)x  + (168a d e  + 28b d e + 21c d )x
--R     +
--R              2         3  3         3
--R       (210a d e + 35b d )x  + 105a d x
--R  /

--R                                                 +--------+
--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  |   2
--R     (105d e x  + 315d e x  + 315d e x  + 105d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1630
--S 1631 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1631
)clear all
--S 1632 of 1718
t0:=(a+b*x^2+c*x^4)/(d+e*x^2)^(11/2)
--R
--R
--R                                    4      2
--R                                 c x  + b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R                                                               +--------+
--R          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  |   2
--R        (e x   + 5d e x  + 10d e x  + 10d e x  + 5d e x  + d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1632
--S 1633 of 1718
r0:=1/9*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*x/(d*e^2*(d+e*x^2)^(9/2))-1/63*(10*c*d^2-_
   e*(b*d+8*a*e))*x/(d^2*e^2*(d+e*x^2)^(7/2))+1/105*(c*d^2+2*e*(b*d+_
   8*a*e))*x/(d^3*e^2*(d+e*x^2)^(5/2))+4/315*(c*d^2+2*e*(b*d+8*a*e))*_
   x/(d^4*e^2*(d+e*x^2)^(3/2))+8/315*(c*d^2+2*e*(b*d+8*a*e))*x/(d^5*e^2*_
   sqrt(d+e*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4          3       2 2  9            3        2 2        3   7
--R       (128a e  + 16b d e  + 8c d e )x  + (576a d e  + 72b d e  + 36c d e)x
--R     +
--R               2 2         3         4  5          3          4  3         4
--R       (1008a d e  + 126b d e + 63c d )x  + (840a d e + 105b d )x  + 315a d x
--R  /
--R                                                                +--------+
--R          5 4 8        6 3 6        7 2 4        8   2       9  |   2
--R     (315d e x  + 1260d e x  + 1890d e x  + 1260d e x  + 315d )\|e x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1633

--S 1634 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1634
)clear all
--S 1635 of 1718
t0:=x^4*sqrt(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          4 |   2
--R         x \|e x  + d
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1635
--S 1636 of 1718
r0:=1/2*(c*d-2*b*e)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))/(c^2*sqrt(e))+_
   1/2*x*sqrt(d+e*x^2)/c+atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*c*d-b^2*e+a*c*e+_
   (-b^2*c*d+2*a*c^2*d+b^3*e-3*a*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*c*d-b^2*e+a*c*e+(b^2*c*d-2*a*c^2*d-b^3*e+_
   3*a*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                      2             |          2                  3
--R           ((2a c - 2b )e + 2b c d)\|- 4a c + b   + (- 6a b c + 2b )e
--R         +
--R                2     2
--R           (4a c  - 2b c)d
--R      *
--R              +------------------------------+ +------------------+
--R              |    +-----------+               | +-----------+
--R          +-+ |    |          2                | |          2
--R         \|e \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+

--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +-----------+
--R                        2             |          2                  3
--R           ((- 2a c + 2b )e - 2b c d)\|- 4a c + b   + (- 6a b c + 2b )e
--R         +
--R                2     2
--R           (4a c  - 2b c)d
--R      *
--R              +------------------+ +----------------------------+
--R              | +-----------+      |  +-----------+
--R          +-+ | |          2       |  |          2
--R         \|e \|\|- 4a c + b   - b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                          +-----------+           +-+
--R                          |          2          x\|e
--R           (- 2b e + c d)\|- 4a c + b  atanh(-----------)
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                             \|e x  + d
--R         +
--R               +-----------+     +--------+
--R               |          2  +-+ |   2
--R           c x\|- 4a c + b  \|e \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+ +----------------------------+
--R          | +-----------+      |  +-----------+
--R          | |          2       |  |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R  /
--R                             +------------------------------+
--R           +-----------+     |    +-----------+
--R         2 |          2  +-+ |    |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|e \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R      +------------------+ +------------------+ +----------------------------+
--R      | +-----------+      | +-----------+      |  +-----------+
--R      | |          2       | |          2       |  |          2
--R     \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1636
--S 1637 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1637
)clear all
--S 1638 of 1718
t0:=x^3*sqrt(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          3 |   2
--R         x \|e x  + d
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1638
--S 1639 of 1718
r0:=sqrt(d+e*x^2)/c-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(c*d-b*e+(-b*c*d+b^2*e-2*a*c*e)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_
   atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (c*d-b*e+(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-----------+
--R                      |          2               2
--R         ((b e - c d)\|- 4a c + b   + (- 2a c + b )e - b c d)
--R      *

--R        +----------------------------+                      +--------+
--R        |  +-----------+                            +-+ +-+ |   2
--R        |  |          2                            \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                      +-----------+
--R                      |          2             2
--R         ((b e - c d)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e + b c d)
--R      *
--R        +------------------------------+                     +--------+
--R        |    +-----------+                           +-+ +-+ |   2
--R        |    |          2                           \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                           +------------------------------+
--R              +-----------+     +--------+ |    +-----------+
--R          +-+ |          2  +-+ |   2      |    |          2
--R         \|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x  + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                               +------------------------------+
--R             +-----------+     |    +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |    |          2
--R       c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1639
--S 1640 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1640
)clear all
--S 1641 of 1718
t0:=x^2*sqrt(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          2 |   2
--R         x \|e x  + d
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1641
--S 1642 of 1718
r0:=atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*sqrt(e)/c-atanh(x*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (c*d-b*e+(-b*c*d+b^2*e-2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (c*d-b*e+(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-----------+
--R                      |          2             2
--R         ((b e - c d)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e + b c d)
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                        +-----------+
--R                        |          2             2
--R         ((- b e + c d)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e + b c d)

--R      *
--R          +------------------+ +----------------------------+
--R          | +-----------+      |  +-----------+
--R          | |          2       |  |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                              +------------------------------+
--R          +-----------+               +-+     |    +-----------+
--R          |          2  +-+         x\|e      |    |          2
--R         \|- 4a c + b  \|e atanh(-----------)\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|e x  + d
--R      *
--R        +------------------+ +------------------+ +----------------------------+
--R        | +-----------+      | +-----------+      |  +-----------+
--R        | |          2       | |          2       |  |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                       +------------------------------+ +------------------+
--R         +-----------+ |    +-----------+               | +-----------+
--R         |          2  |    |          2                | |          2
--R       c\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+ +----------------------------+
--R        | +-----------+      |  +-----------+
--R        | |          2       |  |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1642
--S 1643 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1643
)clear all

--S 1644 of 1718
t0:=x*sqrt(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R          x\|e x  + d
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1644
--S 1645 of 1718
r0:=-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +------------------------------+                      +--------+
--R        |    +-----------+                            +-+ +-+ |   2
--R        |    |          2                            \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                               +------------------------------+
--R                                               |    +-----------+
--R                                               |    |          2
--R                                              \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R          +----------------------------+                     +--------+
--R          |  +-----------+                           +-+ +-+ |   2
--R          |  |          2                           \|2 \|c \|e x  + d
--R       - \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R          +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1645
--S 1646 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1647 of 1718
t0:=sqrt(d+e*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|e x  + d
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1647
--S 1648 of 1718
r0:=-atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R             +------------------+ +----------------------------+
--R             | +-----------+      |  +-----------+
--R             | |          2       |  |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R                    +----------------------------+
--R                    |  +-----------+
--R                    |  |          2
--R                  x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R            atanh(--------------------------------)
--R                              +------------------+
--R                   +--------+ | +-----------+
--R                   |   2      | |          2
--R                  \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R       -
--R             +------------------------------+ +------------------+
--R             |    +-----------+               | +-----------+
--R             |    |          2                | |          2
--R            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R         *

--R                   +------------------------------+
--R                   |    +-----------+
--R                   |    |          2
--R                 x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R            atan(----------------------------------)
--R                              +------------------+
--R                   +--------+ | +-----------+
--R                   |   2      | |          2
--R                  \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ | +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  | |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1648
--S 1649 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1649
)clear all
--S 1650 of 1718
t0:=sqrt(d+e*x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|e x  + d
--R   (1)  -----------------
--R           5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1650
--S 1651 of 1718
r0:=-atanh(sqrt(d+e*x^2)/sqrt(d))*sqrt(d)/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(d+_
   (b*d-2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(d+(-b*d+2*a*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)

--R                                            +----------------------------+
--R            +-----------+                   |  +-----------+
--R            |          2                +-+ |  |          2
--R         (d\|- 4a c + b   + 2a e - b d)\|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                               +--------+
--R                       +-+ +-+ |   2
--R                      \|2 \|c \|e x  + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                            +------------------------------+
--R            +-----------+                   |    +-----------+
--R            |          2                +-+ |    |          2
--R         (d\|- 4a c + b   - 2a e + b d)\|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                              +--------+
--R                      +-+ +-+ |   2
--R                     \|2 \|c \|e x  + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -
--R                                         +--------+
--R                 +-----------+           |   2
--R             +-+ |          2  +-+      \|e x  + d
--R            \|2 \|- 4a c + b  \|d atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|d
--R         *
--R             +------------------------------+ +----------------------------+
--R             |    +-----------+               |  +-----------+
--R             |    |          2                |  |          2
--R            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                           +------------------------------+
--R             +-----------+ |    +-----------+
--R         +-+ |          2  |    |          2
--R       a\|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--S 1652 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1652
)clear all
--S 1653 of 1718
t0:=sqrt(d+e*x^2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|e x  + d
--R   (1)  ------------------
--R           6      4      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1653
--S 1654 of 1718
r0:=-sqrt(d+e*x^2)/(a*x)+c*atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(d+(b*d-2*a*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-c*atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(d+(-b*d+2*a*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R         (c d x\|- 4a c + b   + (- 2a c e + b c d)x)
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d

--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                       +------------------+
--R                  +-----------+                        | +-----------+
--R                  |          2                         | |          2
--R         (- c d x\|- 4a c + b   + (- 2a c e + b c d)x)\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                                             +------------------------------+
--R        +----------------------------+       |    +-----------+
--R        |  +-----------+                     |    |          2
--R        |  |          2                    x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atan(----------------------------------)
--R                                                        +------------------+
--R                                             +--------+ | +-----------+
--R                                             |   2      | |          2
--R                                            \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R       -
--R                                      +------------------------------+
--R             +-----------+ +--------+ |    +-----------+
--R             |          2  |   2      |    |          2
--R            \|- 4a c + b  \|e x  + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         *
--R             +------------------+ +------------------+
--R             | +-----------+      | +-----------+
--R             | |          2       | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R             +----------------------------+
--R             |  +-----------+
--R             |  |          2
--R            \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                         +------------------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |    +-----------+               | +-----------+
--R           |          2  |    |          2                | |          2
--R       a x\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+ +----------------------------+
--R        | +-----------+      |  +-----------+
--R        | |          2       |  |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1654
--S 1655 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1655
)clear all
--S 1656 of 1718
t0:=sqrt(d+e*x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|e x  + d
--R   (1)  ------------------
--R           7      5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1656
--S 1657 of 1718
r0:=1/2*e*atanh(sqrt(d+e*x^2)/sqrt(d))/(a*sqrt(d))+(b*d-a*e)*atanh(sqrt(d+_
   e*x^2)/sqrt(d))/(a^2*sqrt(d))-1/2*sqrt(d+e*x^2)/(a*x^2)-atanh(sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*_
   (b*d-a*e+(b^2*d-2*a*c*d-a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(b*d-a*e+_
   (-b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R                        2 |          2                            2    2  +-+
--R         ((2a e - 2b d)x \|- 4a c + b   + (- 2a b e + (- 4a c + 2b )d)x )\|c
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                               +--------+
--R                       +-+ +-+ |   2
--R                      \|2 \|c \|e x  + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2

--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                          +-----------+
--R                        2 |          2                        2    2  +-+ +-+
--R         ((2a e - 2b d)x \|- 4a c + b   + (2a b e + (4a c - 2b )d)x )\|c \|d
--R      *
--R        +------------------------------+                     +--------+
--R        |    +-----------+                           +-+ +-+ |   2
--R        |    |          2                           \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                +-----------+       |   2
--R                          2 +-+ |          2       \|e x  + d
--R           (- a e + 2b d)x \|2 \|- 4a c + b  atanh(-----------)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|d
--R         +
--R                   +-----------+     +--------+
--R               +-+ |          2  +-+ |   2
--R           - a\|2 \|- 4a c + b  \|d \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                   +------------------------------+
--R                 +-----------+     |    +-----------+
--R         2 2 +-+ |          2  +-+ |    |          2
--R       2a x \|2 \|- 4a c + b  \|d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1657
--S 1658 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1658

--S 1659 of 1718
t0:=sqrt(d+e*x^2)/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|e x  + d
--R   (1)  ------------------
--R           8      6      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1659
--S 1660 of 1718
r0:=-1/3*sqrt(d+e*x^2)/(a*x^3)+2/3*e*sqrt(d+e*x^2)/(a*d*x)+(b*d-a*e)*_
   sqrt(d+e*x^2)/(a^2*d*x)-c*atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*d-a*e+(b^2*d-2*a*c*d-_
   a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))+c*atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (b*d-a*e+(-b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a^2*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-----------+
--R                             2  3 |          2
--R           (3a c d e - 3b c d )x \|- 4a c + b
--R         +
--R                              2     2   2  3
--R           (3a b c d e + (6a c  - 3b c)d )x
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +

--R                                    +-----------+
--R                               2  3 |          2
--R           (- 3a c d e + 3b c d )x \|- 4a c + b
--R         +
--R                              2     2   2  3
--R           (3a b c d e + (6a c  - 3b c)d )x
--R      *
--R          +------------------+ +----------------------------+
--R          | +-----------+      |  +-----------+
--R          | |          2       |  |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  +-----------+ +--------+
--R                         2        |          2  |   2
--R         ((- a e + 3b d)x  - a d)\|- 4a c + b  \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R          +------------------+ +----------------------------+
--R          | +-----------+      |  +-----------+
--R          | |          2       |  |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                             +------------------------------+
--R               +-----------+ |    +-----------+
--R         2   3 |          2  |    |          2
--R       3a d x \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R      +------------------+ +------------------+ +----------------------------+
--R      | +-----------+      | +-----------+      |  +-----------+
--R      | |          2       | |          2       |  |          2
--R     \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1660
--S 1661 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1661
)clear all
--S 1662 of 1718
t0:=x^4*(d+e*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (e x  + d x )\|e x  + d
--R   (1)  ------------------------
--R                4      2
--R             c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1662
--S 1663 of 1718
r0:=1/4*x*(d+e*x^2)^(3/2)/c+1/8*d*(3*c*d-4*b*e)*atanh(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d+e*x^2))/(c^2*sqrt(e))-1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*_
   (b*c*d-b^2*e+a*c*e+(-b^2*c*d+2*a*c^2*d+b^3*e-3*a*b*c*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(e)/c^3-1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*_
   (b*c*d-b^2*e+a*c*e+(b^2*c*d-2*a*c^2*d-b^3*e+3*a*b*c*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(e)/c^3+1/8*(3*c*d-4*b*e)*x*sqrt(d+e*x^2)/c^2+_
   1/2*atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*c*d-b^2*e+a*c*e+(-b^2*c*d+2*a*c^2*d+_
   b^3*e-3*a*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (c^3*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b*c*d-b^2*e+_
   a*c*e+(b^2*c*d-2*a*c^2*d-b^3*e+3*a*b*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-_
   e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^3*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                      2             |          2                   3
--R           ((4a c - 4b )e + 4b c d)\|- 4a c + b   + (- 12a b c + 4b )e
--R         +
--R                2     2
--R           (8a c  - 4b c)d
--R      *
--R              +------------------+ +----------------------------+
--R              | +-----------+      |  +-----------+
--R          +-+ | |          2       |  |          2
--R         \|e \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *

--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                      +-----------+
--R                        2             |          2                   3
--R           ((- 4a c + 4b )e - 4b c d)\|- 4a c + b   + (- 12a b c + 4b )e
--R         +
--R                2     2
--R           (8a c  - 4b c)d
--R      *
--R              +------------------------------+ +------------------+
--R              |    +-----------+               | +-----------+
--R          +-+ |    |          2                | |          2
--R         \|e \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                          2  2                 2 2  |          2
--R             ((- 8a c + 8b )e  - 12b c d e + 3c d )\|- 4a c + b
--R          *
--R                        +-+
--R                      x\|e
--R             atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|e x  + d
--R         +
--R                                          +-----------+     +--------+
--R              2   3                 2     |          2  +-+ |   2
--R           (2c e x  + (- 4b c e + 5c d)x)\|- 4a c + b  \|e \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------+ +------------------+
--R          | +-----------+      | +-----------+
--R          | |          2       | |          2

--R         \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                           +------------------+ +------------------+
--R         +-----------+     | +-----------+      | +-----------+
--R       3 |          2  +-+ | |          2       | |          2
--R     8c \|- 4a c + b  \|e \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1663
--S 1664 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1664
)clear all
--S 1665 of 1718
t0:=x^3*(d+e*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (e x  + d x )\|e x  + d
--R   (1)  ------------------------
--R                4      2
--R             c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1665
--S 1666 of 1718
r0:=1/3*(d+e*x^2)^(3/2)/c+(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x^2)/c^2-atanh(sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(c^2*d^2+_
   b^2*e^2-c*e*(2*b*d+a*e)+(2*b^2*c*d*e-4*a*c^2*d*e-b^3*e^2-b*c*(c*d^2-_
   3*a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*(c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(2*b*d+a*e)+(-2*b^2*c*d*e+_
   4*a*c^2*d*e+b^3*e^2+b*c*(c*d^2-3*a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_
   sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-----------+
--R                      2  2                2 2  |          2                3  2
--R           ((3a c - 3b )e  + 6b c d e - 3c d )\|- 4a c + b   + (9a b c - 3b )e
--R         +
--R                   2     2            2 2
--R           (- 12a c  + 6b c)d e - 3b c d

--R      *
--R        +----------------------------+                      +--------+
--R        |  +-----------+                            +-+ +-+ |   2
--R        |  |          2                            \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                               +-----------+
--R                      2  2                2 2  |          2
--R           ((3a c - 3b )e  + 6b c d e - 3c d )\|- 4a c + b
--R         +
--R                         3  2         2     2            2 2
--R           (- 9a b c + 3b )e  + (12a c  - 6b c)d e + 3b c d
--R      *
--R        +------------------------------+                     +--------+
--R        |    +-----------+                           +-+ +-+ |   2
--R        |    |          2                           \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                    +-----------+     +--------+
--R               2                +-+ |          2  +-+ |   2
--R         (c e x  - 3b e + 4c d)\|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                                 +------------------------------+
--R               +-----------+     |    +-----------+
--R         2 +-+ |          2  +-+ |    |          2
--R       3c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1666
--S 1667 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1667
)clear all
--S 1668 of 1718
t0:=x^2*(d+e*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (e x  + d x )\|e x  + d
--R   (1)  ------------------------
--R                4      2
--R             c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1668
--S 1669 of 1718
r0:=1/2*d*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*sqrt(e)/c+1/2*atanh(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d+e*x^2))*(c*d-b*e+(-b*c*d+b^2*e-2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(e)/c^2+1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*(c*d-b*e+(b*c*d-b^2*e+_
   2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(e)/c^2+1/2*e*x*sqrt(d+e*x^2)/c-_
   1/2*atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(c*d-b*e+(-b*c*d+b^2*e-2*a*c*e)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^2*sqrt(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(c*d-b*e+(b*c*d-b^2*e+_
   2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^2*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +------------------+
--R                      +-----------+                         | +-----------+
--R                      |          2             2            | |          2
--R         ((b e - c d)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e + b c d)\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                                                +----------------------------+
--R          +----------------------------+        |  +-----------+
--R          |  +-----------+                      |  |          2
--R          |  |          2                     x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(--------------------------------)
--R                                                          +------------------+
--R                                               +--------+ | +-----------+
--R                                               |   2      | |          2
--R                                              \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +

--R                        +-----------+
--R                        |          2             2
--R         ((- b e + c d)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e + b c d)
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                           +-----------+               +-+
--R                           |          2  +-+         x\|e
--R           (- 2b e + 3c d)\|- 4a c + b  \|e atanh(-----------)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                                                  \|e x  + d
--R         +
--R                 +-----------+ +--------+
--R                 |          2  |   2
--R           c e x\|- 4a c + b  \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------+ +------------------+
--R          | +-----------+      | +-----------+
--R          | |          2       | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                       +------------------+ +------------------+
--R         +-----------+ | +-----------+      | +-----------+
--R       2 |          2  | |          2       | |          2
--R     2c \|- 4a c + b  \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1669
--S 1670 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1670

--S 1671 of 1718
t0:=x*(d+e*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (e x  + d x)\|e x  + d
--R   (1)  -----------------------
--R               4      2
--R            c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1671
--S 1672 of 1718
r0:=e*sqrt(d+e*x^2)/c-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c*d-b*e)+(2*c^2*d^2+b^2*e^2-_
   2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(e*(2*c*d-b*e)+(-2*c^2*d^2-_
   b^2*e^2+2*c*e*(b*d+a*e))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R              2           |          2               2  2                2 2
--R         ((b e  - 2c d e)\|- 4a c + b   + (- 2a c + b )e  - 2b c d e + 2c d )
--R      *
--R        +----------------------------+                      +--------+
--R        |  +-----------+                            +-+ +-+ |   2
--R        |  |          2                            \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                          +-----------+
--R              2           |          2             2  2                2 2
--R         ((b e  - 2c d e)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e  + 2b c d e - 2c d )
--R      *
--R        +------------------------------+                     +--------+
--R        |    +-----------+                           +-+ +-+ |   2
--R        |    |          2                           \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2

--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                            +------------------------------+
--R               +-----------+     +--------+ |    +-----------+
--R           +-+ |          2  +-+ |   2      |    |          2
--R         e\|2 \|- 4a c + b  \|c \|e x  + d \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |  +-----------+
--R          |  |          2
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                               +------------------------------+
--R             +-----------+     |    +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |    |          2
--R       c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1672
--S 1673 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1673
)clear all
--S 1674 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R   (1)  ---------------------
--R              4      2
--R           c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1674
--S 1675 of 1718
r0:=1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*(3*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(e)/(c*sqrt(b^2-4*a*c))-1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*_

   (3*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(e)/(c*sqrt(b^2-4*a*c))-atanh(x*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))))*(2*c^2*d^2+b*e^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e*(b*d+a*e-_
   d*sqrt(b^2-4*a*c)))/(c*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c^2*d^2+b*e^2*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*e*(b*d+a*e+d*sqrt(b^2-4*a*c)))/(c*_
   sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R              2           |          2             2  2                2 2
--R         ((b e  - 2c d e)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e  + 2b c d e - 2c d )
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                2           |          2             2  2                2 2
--R         ((- b e  + 2c d e)\|- 4a c + b   + (2a c - b )e  + 2b c d e - 2c d )
--R      *
--R          +------------------+ +----------------------------+
--R          | +-----------+      |  +-----------+
--R          | |          2       |  |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +------------------------------+

--R           +-----------+               +-+     |    +-----------+
--R           |          2  +-+         x\|e      |    |          2
--R         e\|- 4a c + b  \|e atanh(-----------)\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                                  \|e x  + d
--R      *
--R        +------------------+ +------------------+ +----------------------------+
--R        | +-----------+      | +-----------+      |  +-----------+
--R        | |          2       | |          2       |  |          2
--R       \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                       +------------------------------+ +------------------+
--R         +-----------+ |    +-----------+               | +-----------+
--R         |          2  |    |          2                | |          2
--R       c\|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+ +----------------------------+
--R        | +-----------+      |  +-----------+
--R        | |          2       |  |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1675
--S 1676 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1676
)clear all
--S 1677 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R   (1)  ---------------------
--R             5      3
--R          c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1677
--S 1678 of 1718
r0:=-d^(3/2)*atanh(sqrt(d+e*x^2)/sqrt(d))/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(c*d^2-a*e^2+_

   (b*c*d^2-4*a*c*d*e+a*b*e^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(c*d^2-a*e^2+_
   (-b*c*d^2+4*a*c*d*e-a*b*e^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R                2      2  |          2         2                   2
--R         ((- a e  + c d )\|- 4a c + b   - a b e  + 4a c d e - b c d )
--R      *
--R        +----------------------------+                      +--------+
--R        |  +-----------+                            +-+ +-+ |   2
--R        |  |          2                            \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(---------------------------------)
--R                                             +------------------------------+
--R                                             |    +-----------+
--R                                             |    |          2
--R                                            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                          +-----------+
--R                2      2  |          2         2                   2
--R         ((- a e  + c d )\|- 4a c + b   + a b e  - 4a c d e + b c d )
--R      *
--R        +------------------------------+                     +--------+
--R        |    +-----------+                           +-+ +-+ |   2
--R        |    |          2                           \|2 \|c \|e x  + d
--R       \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(-------------------------------)
--R                                               +----------------------------+
--R                                               |  +-----------+
--R                                               |  |          2
--R                                              \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R       -
--R                                              +--------+
--R                  +-----------+               |   2
--R              +-+ |          2  +-+ +-+      \|e x  + d
--R            d\|2 \|- 4a c + b  \|c \|d atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|d
--R         *
--R             +------------------------------+ +----------------------------+
--R             |    +-----------+               |  +-----------+
--R             |    |          2                |  |          2
--R            \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                               +------------------------------+
--R             +-----------+     |    +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |    |          2

--R       a\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1678
--S 1679 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1679
)clear all
--S 1680 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R   (1)  ---------------------
--R             6      4      2
--R          c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1680
--S 1681 of 1718
r0:=d*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*sqrt(e)/a-1/2*atanh(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d+e*x^2))*(d+(-b*d+2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(e)/a-_
   1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*(d+(b*d-2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(e)/a-d*sqrt(d+e*x^2)/(a*x)+1/2*atanh(x*sqrt(2*c*d-e*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(d+_
   (b*d-2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (a*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan(x*sqrt(2*c*d-e*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(d+_
   (-b*d+2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
   (a*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +------------------+
--R              +-----------+                    | +-----------+
--R              |          2                     | |          2
--R         (d x\|- 4a c + b   + (- 2a e + b d)x)\|\|- 4a c + b   + b

--R      *
--R                                                +----------------------------+
--R          +----------------------------+        |  +-----------+
--R          |  +-----------+                      |  |          2
--R          |  |          2                     x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d atanh(--------------------------------)
--R                                                          +------------------+
--R                                               +--------+ | +-----------+
--R                                               |   2      | |          2
--R                                              \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +-----------+
--R                |          2
--R         (- d x\|- 4a c + b   + (- 2a e + b d)x)
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                     +------------------+ +------------------+
--R            +-----------+ +--------+ | +-----------+      | +-----------+
--R            |          2  |   2      | |          2       | |          2
--R       - 2d\|- 4a c + b  \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                        +------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ | +-----------+      | +-----------+
--R          |          2  | |          2       | |          2
--R     2a x\|- 4a c + b  \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1681
--S 1682 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1682

--S 1683 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R   (1)  ---------------------
--R             7      5      3
--R          c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1683
--S 1684 of 1718
r0:=1/2*e*atanh(sqrt(d+e*x^2)/sqrt(d))*sqrt(d)/a+(b*d-2*a*e)*_
   atanh(sqrt(d+e*x^2)/sqrt(d))*sqrt(d)/a^2-1/2*d*sqrt(d+e*x^2)/_
   (a*x^2)-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/sqrt(2*c*d-e*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(b*d^2-2*a*d*e+(b^2*d^2-2*a*b*d*e-_
   2*a*(c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x^2)/_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(c)*(b*d^2-2*a*d*e+_
   (-b^2*d^2+2*a*b*d*e+2*a*(c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_
   sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-----------+
--R                         2  2 |          2
--R           (4a d e - 2b d )x \|- 4a c + b
--R         +
--R              2 2                          2  2  2
--R           (4a e  - 4a b d e + (- 4a c + 2b )d )x
--R      *
--R              +----------------------------+
--R              |  +-----------+
--R          +-+ |  |          2
--R         \|c \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                               +--------+
--R                       +-+ +-+ |   2
--R                      \|2 \|c \|e x  + d
--R         atanh(---------------------------------)
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R               \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                              +-----------+

--R                         2  2 |          2
--R           (4a d e - 2b d )x \|- 4a c + b
--R         +
--R                2 2                        2  2  2
--R           (- 4a e  + 4a b d e + (4a c - 2b )d )x
--R      *
--R              +------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2
--R         \|c \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                              +--------+
--R                      +-+ +-+ |   2
--R                     \|2 \|c \|e x  + d
--R         atanh(-------------------------------)
--R                +----------------------------+
--R                |  +-----------+
--R                |  |          2
--R               \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R     +
--R                                                         +--------+
--R                                 +-----------+           |   2
--R                           2 +-+ |          2  +-+      \|e x  + d
--R           (- 3a e + 2b d)x \|2 \|- 4a c + b  \|d atanh(-----------)
--R                                                             +-+
--R                                                            \|d
--R         +
--R                     +-----------+ +--------+
--R                 +-+ |          2  |   2
--R           - a d\|2 \|- 4a c + b  \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------------------+ +----------------------------+
--R          |    +-----------+               |  +-----------+
--R          |    |          2                |  |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R  /
--R                               +------------------------------+
--R                 +-----------+ |    +-----------+
--R         2 2 +-+ |          2  |    |          2
--R       2a x \|2 \|- 4a c + b  \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  +-----------+
--R        |  |          2
--R       \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1684
--S 1685 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1685
)clear all
--S 1686 of 1718
t0:=(d+e*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (e x  + d)\|e x  + d
--R   (1)  ---------------------
--R             8      6      4
--R          c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1686
--S 1687 of 1718
r0:=-1/3*(d+e*x^2)^(3/2)/(a*x^3)-(b*d-a*e)*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*_
   sqrt(e)/a^2+1/2*atanh(x*sqrt(e)/sqrt(d+e*x^2))*(b*d-a*e+(-b^2*d+_
   2*a*c*d+a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(e)/a^2+1/2*atanh(x*sqrt(e)/_
   sqrt(d+e*x^2))*(b*d-a*e+(b^2*d-2*a*c*d-a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(e)/a^2+(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x^2)/(a^2*x)-1/2*atanh(x*sqrt(2*c*d-_
   e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (b*d-a*e+(b^2*d-2*a*c*d-a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(2*c*d-e*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))+1/2*atan(x*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(d+e*x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))))*(b*d-a*e+(-b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-----------+
--R                        3 |          2                        2    3
--R         ((3a e - 3b d)x \|- 4a c + b   + (3a b e + (6a c - 3b )d)x )
--R      *
--R          +------------------+ +----------------------------+
--R          | +-----------+      |  +-----------+
--R          | |          2       |  |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b \|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R      *
--R                 +----------------------------+
--R                 |  +-----------+
--R                 |  |          2
--R               x\|e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atanh(--------------------------------)

--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                            +-----------+
--R                          3 |          2                        2    3
--R         ((- 3a e + 3b d)x \|- 4a c + b   + (3a b e + (6a c - 3b )d)x )
--R      *
--R          +------------------------------+ +------------------+
--R          |    +-----------+               | +-----------+
--R          |    |          2                | |          2
--R         \|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                +------------------------------+
--R                |    +-----------+
--R                |    |          2
--R              x\|- e\|- 4a c + b   - b e + 2c d
--R         atan(----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|e x  + d \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                    +-----------+ +--------+
--R                          2         |          2  |   2
--R         ((- 8a e + 6b d)x  - 2a d)\|- 4a c + b  \|e x  + d
--R      *
--R          +------------------+ +------------------+
--R          | +-----------+      | +-----------+
--R          | |          2       | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                         +------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ | +-----------+      | +-----------+
--R       2 3 |          2  | |          2       | |          2
--R     6a x \|- 4a c + b  \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1687
--S 1688 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1688
)clear all

--S 1689 of 1718
t0:=x^5*sqrt(1-x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          5 |   2
--R         x \|- x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1689
--S 1690 of 1718
r0:=-1/3*(1-x^2)^(3/2)/c-b*sqrt(1-x^2)/c^2+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-a*c+b*c+(-b^3+_
   3*a*b*c-b^2*c+2*a*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c)))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/_
   sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-a*c+b*c+(b^3-3*a*b*c+b^2*c-2*a*c^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-----------+
--R                          2  |          2        2        2              3
--R         (((3b - 3a)c + 3b )\|- 4a c + b   + 6a c  + (- 3b  + 9a b)c - 3b )
--R      *
--R          +-----------------------+                +--------+
--R          | +-----------+                      +-+ |   2      +-+
--R          | |          2                      \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + 2c + b atanh(----------------------------)
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                             +-----------+
--R                          2  |          2        2      2              3
--R         (((3b - 3a)c + 3b )\|- 4a c + b   - 6a c  + (3b  - 9a b)c + 3b )
--R      *
--R          +-------------------------+               +--------+
--R          |   +-----------+                     +-+ |   2      +-+
--R          |   |          2                     \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b atanh(--------------------------)
--R                                            +-----------------------+
--R                                            | +-----------+
--R                                            | |          2
--R                                           \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                             +--------+ +-----------+

--R             2           +-+ |   2      |          2  +-+
--R         (c x  - c - 3b)\|2 \|- x  + 1 \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |   +-----------+           | +-----------+
--R          |   |          2            | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                                 +-------------------------+
--R               +-----------+     |   +-----------+
--R         2 +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       3c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1690
--S 1691 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1691
)clear all
--S 1692 of 1718
t0:=x^4*sqrt(1-x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          4 |   2
--R         x \|- x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1692
--S 1693 of 1718
r0:=1/2*(2*b+c)*asin(x)/c^2+1/2*x*sqrt(1-x^2)/c+atanh(x*sqrt(b+2*c-_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b^2-_
   a*c+b*c+(-b^3+3*a*b*c-b^2*c+2*a*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_
   sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*_
   sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (b^2-a*c+b*c+(b^3-3*a*b*c+b^2*c-2*a*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/_

   (c^2*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-----------+
--R                          2  |          2        2        2              3
--R         (((2b - 2a)c + 2b )\|- 4a c + b   + 4a c  + (- 2b  + 6a b)c - 2b )
--R      *
--R          +------------------+ +-----------------------+
--R          | +-----------+      | +-----------+
--R          | |          2       | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R                   +-------------------------+
--R                   |   +-----------+
--R                   |   |          2
--R                 x\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R         atanh(--------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                +--------+ | +-----------+
--R                |   2      | |          2
--R               \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                               +-----------+
--R                            2  |          2        2        2              3
--R         (((- 2b + 2a)c - 2b )\|- 4a c + b   + 4a c  + (- 2b  + 6a b)c - 2b )
--R      *
--R          +-------------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+           | +-----------+
--R          |   |          2            | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                   +-----------------------+
--R                   | +-----------+
--R                   | |          2
--R                 x\|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R         atan(--------------------------------)
--R                          +------------------+
--R               +--------+ | +-----------+
--R               |   2      | |          2
--R              \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R              +--------+                    +-----------+
--R              |   2                         |          2
--R         (c x\|- x  + 1  + (c + 2b)asin(x))\|- 4a c + b
--R      *
--R          +-------------------------+ +------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+           | +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2            | |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b

--R      *
--R          +-----------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                         +-------------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+           | +-----------+
--R         2 |          2  |   |          2            | |          2
--R       2c \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+ +-----------------------+
--R        | +-----------+      | +-----------+
--R        | |          2       | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1693
--S 1694 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1694
)clear all
--S 1695 of 1718
t0:=x^3*sqrt(1-x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          3 |   2
--R         x \|- x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1695
--S 1696 of 1718
r0:=sqrt(1-x^2)/c-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+c+(2*a*c-b*(b+c))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   sqrt(2)*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c)))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+c+(b^2-2*a*c+b*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)

--R                                                    +-----------------------+
--R                    +-----------+                   | +-----------+
--R                    |          2                 2  | |          2
--R         ((- c - b)\|- 4a c + b   + (b - 2a)c + b )\|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2      +-+
--R                    \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         atanh(----------------------------)
--R                +-------------------------+
--R                |   +-----------+
--R                |   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                    +-----------+
--R                    |          2                   2
--R         ((- c - b)\|- 4a c + b   + (- b + 2a)c - b )
--R      *
--R          +-------------------------+               +--------+
--R          |   +-----------+                     +-+ |   2      +-+
--R          |   |          2                     \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b atanh(--------------------------)
--R                                            +-----------------------+
--R                                            | +-----------+
--R                                            | |          2
--R                                           \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                                           +-------------------------+
--R              +--------+ +-----------+     |   +-----------+
--R          +-+ |   2      |          2  +-+ |   |          2
--R         \|2 \|- x  + 1 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          | +-----------+
--R          | |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                               +-------------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |   |          2
--R       c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1696
--S 1697 of 1718

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1697
)clear all
--S 1698 of 1718
t0:=x^2*sqrt(1-x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+
--R          2 |   2
--R         x \|- x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1698
--S 1699 of 1718
r0:=-asin(x)/c-atanh(x*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(b+c+(-b^2+2*a*c-b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*_
   sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_
   (b+c+(b^2-2*a*c+b*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*_
   sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +------------------+
--R                    +-----------+                   | +-----------+
--R                    |          2                 2  | |          2
--R         ((- c - b)\|- 4a c + b   + (b - 2a)c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                                             +-------------------------+
--R          +-----------------------+          |   +-----------+
--R          | +-----------+                    |   |          2
--R          | |          2                   x\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R         \|\|- 4a c + b   + 2c + b atanh(--------------------------------)
--R                                                     +------------------+
--R                                          +--------+ | +-----------+
--R                                          |   2      | |          2
--R                                         \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                  +-------------------------+
--R                  +-----------+                   |   +-----------+
--R                  |          2                 2  |   |          2

--R         ((c + b)\|- 4a c + b   + (b - 2a)c + b )\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R                                        +-----------------------+
--R          +------------------+          | +-----------+
--R          | +-----------+               | |          2
--R          | |          2              x\|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(--------------------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                    +--------+ | +-----------+
--R                                    |   2      | |          2
--R                                   \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R       -
--R                                  +-------------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+
--R                    |          2  |   |          2
--R            asin(x)\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R         *
--R           +------------------+ +------------------+ +-----------------------+
--R           | +-----------+      | +-----------+      | +-----------+
--R           | |          2       | |          2       | |          2
--R          \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                       +-------------------------+ +------------------+
--R         +-----------+ |   +-----------+           | +-----------+
--R         |          2  |   |          2            | |          2
--R       c\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+ +-----------------------+
--R        | +-----------+      | +-----------+
--R        | |          2       | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1699
--S 1700 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1700
)clear all
--S 1701 of 1718
t0:=x*sqrt(1-x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            +--------+

--R            |   2
--R          x\|- x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1701
--S 1702 of 1718
r0:=-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-------------------------+                +--------+
--R          |   +-----------+                      +-+ |   2      +-+
--R          |   |          2                      \|2 \|- x  + 1 \|c
--R       - \|- \|- 4a c + b   + 2c + b atanh(----------------------------)
--R                                            +-------------------------+
--R                                            |   +-----------+
--R                                            |   |          2
--R                                           \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R        +-----------------------+               +--------+
--R        | +-----------+                     +-+ |   2      +-+
--R        | |          2                     \|2 \|- x  + 1 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   + 2c + b atanh(--------------------------)
--R                                        +-----------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                        | |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1702
--S 1703 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1703
)clear all

--S 1704 of 1718
t0:=sqrt(1-x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|- x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1704
--S 1705 of 1718
r0:=-atanh(x*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*sqrt(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (sqrt(1-x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R             +-------------------------+ +------------------+
--R             |   +-----------+           | +-----------+
--R             |   |          2            | |          2
--R            \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R                      +-------------------------+
--R                      |   +-----------+
--R                      |   |          2
--R                    x\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R            atanh(--------------------------------)
--R                              +------------------+
--R                   +--------+ | +-----------+
--R                   |   2      | |          2
--R                  \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R       -
--R             +------------------+ +-----------------------+
--R             | +-----------+      | +-----------+
--R             | |          2       | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R         *
--R                      +-----------------------+
--R                      | +-----------+
--R                      | |          2
--R                    x\|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R            atan(--------------------------------)
--R                             +------------------+

--R                  +--------+ | +-----------+
--R                  |   2      | |          2
--R                 \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                    +------------------+ +------------------+
--R      +-----------+ | +-----------+      | +-----------+
--R      |          2  | |          2       | |          2
--R     \|- 4a c + b  \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1705
--S 1706 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1706
)clear all
--S 1707 of 1718
t0:=sqrt(1-x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|- x  + 1
--R   (1)  -----------------
--R           5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1707
--S 1708 of 1718
r0:=-atanh(sqrt(1-x^2))/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1+(2*a+b)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*_
   sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c)))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/_
   sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1+(-2*a-b)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a*sqrt(2)*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-----------------------+
--R           +-----------+               | +-----------+
--R           |          2            +-+ | |          2
--R         (\|- 4a c + b   + b + 2a)\|c \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2      +-+

--R                    \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         atanh(----------------------------)
--R                +-------------------------+
--R                |   +-----------+
--R                |   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                                       +-------------------------+
--R           +-----------+               |   +-----------+
--R           |          2            +-+ |   |          2
--R         (\|- 4a c + b   - b - 2a)\|c \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R                        +--------+
--R                    +-+ |   2      +-+
--R                   \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         atanh(--------------------------)
--R                +-----------------------+
--R                | +-----------+
--R                | |          2
--R               \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R       -
--R                                                 +-------------------------+
--R                 +-----------+       +--------+  |   +-----------+
--R             +-+ |          2        |   2       |   |          2
--R            \|2 \|- 4a c + b  atanh(\|- x  + 1 )\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R         *
--R             +-----------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                         +-------------------------+ +-----------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+           | +-----------+
--R       +-+ |          2  |   |          2            | |          2
--R     a\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1708
--S 1709 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1709
)clear all
--S 1710 of 1718

t0:=sqrt(1-x^2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|- x  + 1
--R   (1)  ------------------
--R           6      4      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1710
--S 1711 of 1718
r0:=-sqrt(1-x^2)/(a*x)+c*atanh(x*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*_
   sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(1+(2*a+b)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b+2*c-_
   sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c)))-c*atan(x*sqrt(b+2*c+_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(1-x^2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(1+(-2*a-b)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +------------------+
--R              +-----------+                | +-----------+
--R              |          2                 | |          2
--R         (c x\|- 4a c + b   + (b + 2a)c x)\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                                             +-------------------------+
--R          +-----------------------+          |   +-----------+
--R          | +-----------+                    |   |          2
--R          | |          2                   x\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R         \|\|- 4a c + b   + 2c + b atanh(--------------------------------)
--R                                                     +------------------+
--R                                          +--------+ | +-----------+
--R                                          |   2      | |          2
--R                                         \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                             +-------------------------+
--R                +-----------+                |   +-----------+
--R                |          2                 |   |          2
--R         (- c x\|- 4a c + b   + (b + 2a)c x)\|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R      *
--R                                        +-----------------------+
--R          +------------------+          | +-----------+
--R          | +-----------+               | |          2
--R          | |          2              x\|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(--------------------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                    +--------+ | +-----------+
--R                                    |   2      | |          2
--R                                   \|- x  + 1 \|\|- 4a c + b   + b

--R     +
--R       -
--R                                      +-------------------------+
--R             +--------+ +-----------+ |   +-----------+
--R             |   2      |          2  |   |          2
--R            \|- x  + 1 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R         *
--R           +------------------+ +------------------+ +-----------------------+
--R           | +-----------+      | +-----------+      | +-----------+
--R           | |          2       | |          2       | |          2
--R          \|\|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                         +-------------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+           | +-----------+
--R           |          2  |   |          2            | |          2
--R       a x\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   - b
--R    *
--R        +------------------+ +-----------------------+
--R        | +-----------+      | +-----------+
--R        | |          2       | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1711
--S 1712 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1712
)clear all
--S 1713 of 1718
t0:=sqrt(1-x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|- x  + 1
--R   (1)  ------------------
--R           7      5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1713
--S 1714 of 1718
r0:=1/2*(a+2*b)*atanh(sqrt(1-x^2))/a^2+(-1/4)/(a*(1-sqrt(1-x^2)))+_
   1/4/(a*(1+sqrt(1-x^2)))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c-_

   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(a+b+(b^2+a*(b-2*c))/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^2*sqrt(2)*sqrt(b+2*c-sqrt(b^2-4*a*c)))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_
   sqrt(1-x^2)/sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(a+b+(-b^2-a*(b-2*c))/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2)*sqrt(b+2*c+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-----------+
--R                      2 |          2              2         2  +-+
--R         ((- 2b - 2a)x \|- 4a c + b   + (4a c - 2b  - 2a b)x )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+                +--------+
--R          | +-----------+                      +-+ |   2      +-+
--R          | |          2                      \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + 2c + b atanh(----------------------------)
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                        +-----------+
--R                      2 |          2                2         2  +-+
--R         ((- 2b - 2a)x \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b  + 2a b)x )\|c
--R      *
--R          +-------------------------+               +--------+
--R          |   +-----------+                     +-+ |   2      +-+
--R          |   |          2                     \|2 \|- x  + 1 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b atanh(--------------------------)
--R                                            +-----------------------+
--R                                            | +-----------+
--R                                            | |          2
--R                                           \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R     +
--R                          +-----------+       +--------+
--R                    2 +-+ |          2        |   2
--R           (2b + a)x \|2 \|- 4a c + b  atanh(\|- x  + 1 )
--R         +
--R                   +--------+ +-----------+
--R               +-+ |   2      |          2
--R           - a\|2 \|- x  + 1 \|- 4a c + b
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |   +-----------+           | +-----------+
--R          |   |          2            | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + 2c + b \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R  /
--R                               +-------------------------+
--R                 +-----------+ |   +-----------+
--R         2 2 +-+ |          2  |   |          2
--R       2a x \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + 2c + b

--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | +-----------+
--R        | |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + 2c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1714
--S 1715 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1715
)clear all
--S 1716 of 1718
t0:=x^2*sqrt(1-x^2)/(-1+x^2+x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|- x  + 1
--R   (1)  -------------
--R          4    2
--R         x  + x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1716
--S 1717 of 1718
r0:=-asin(x)-atanh(x*sqrt(1/2*(-1+sqrt(5)))/sqrt(1-x^2))*_
   sqrt(1/5*(-2+sqrt(5)))+atan(x*sqrt(1/2*(1+sqrt(5)))/sqrt(1-x^2))*_
   sqrt(1/5*(2+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+                         +--------+
--R          +--------+          | +-+           +--------+         | +-+
--R          | +-+             x\|\|5  - 1       | +-+            x\|\|5  + 1
--R       - \|\|5  - 2 atanh(---------------) + \|\|5  + 2 atan(---------------)
--R                               +--------+                         +--------+
--R                           +-+ |   2                          +-+ |   2
--R                          \|2 \|- x  + 1                     \|2 \|- x  + 1
--R     +
--R          +-+
--R       - \|5 asin(x)
--R  /
--R      +-+

--R     \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1717
--S 1718 of 1718
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+ +--------+
--R            2      +-+ +-+     2 +-+  | +-+      | +-+
--R       ((- x  + 2)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|\|5  + 1 \|\|5  + 2
--R     +
--R                                    +--------+ +--------+
--R          2      +-+ +-+     2 +-+  | +-+      | +-+           2
--R       ((x  - 2)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|\|5  - 2 \|\|5  - 1  + 40x  - 20
--R  /
--R                        +--------+
--R         4      2       |   2
--R     (20x  + 20x  - 20)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1718
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

575