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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n+c x^(2n))^p There are 37 answers that differ from Rubi

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder16.output
)spool richder16.output
)set message test on
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)clear all
--S 1 of 1311
t0:=(a*x^3+b*x^6)^(5/3)
--R
--R
--R                      +-----------+2
--R            6      3 3|   6      3
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1311
r0:=-3/88*a*(a*x^3+b*x^6)^(8/3)/(b^2*x^8)+1/11*(a*x^3+b*x^6)^(8/3)/(b*x^5)
--R
--R
--R                                           +-----------+2
--R           3 9        2 6     2   3     3 3|   6      3
--R        (8b x  + 13a b x  + 2a b x  - 3a )\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 2 2
--R                              88b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 1311
t0:=(a*x^3+b*x^6)^(2/3)
--R
--R
--R         +-----------+2
--R        3|   6      3
--R   (1)  \|b x  + a x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1311
r0:=1/5*(a*x^3+b*x^6)^(5/3)/(b*x^5)
--R
--R
--R                   +-----------+2
--R            3     3|   6      3
--R        (b x  + a)\|b x  + a x
--R   (2)  -------------------------
--R                      2
--R                  5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 1311
t0:=1/(a*x^3+b*x^6)^(2/3)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3|   6      3
--R        \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1311
r0:=-(a*x^3+b*x^6)^(1/3)/(a*x^2)
--R
--R
--R           +-----------+
--R          3|   6      3
--R          \|b x  + a x
--R   (2)  - --------------
--R                  2
--R               a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8

--S 9 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 1311
t0:=1/(a*x^3+b*x^6)^(5/3)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                      +-----------+2
--R            6      3 3|   6      3
--R        (b x  + a x )\|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 1311
r0:=1/2/(a*x^2*(a*x^3+b*x^6)^(2/3))-3/4*(a*x^3+b*x^6)^(1/3)/(a^2*x^5)+_
   9/4*b*(a*x^3+b*x^6)^(1/3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R          2 6         3    2
--R        9b x  + 6a b x  - a
--R   (2)  --------------------
--R               +-----------+2
--R          3 2 3|   6      3
--R        4a x  \|b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1311
t0:=x^m*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R

--R
--R           +-------------------+
--R         m | 2 6         3    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 1311
r0:=x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(4+m)+3*a*x^(1+m)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/((4+5*m+m^2)*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                                       +-------------------+
--R                   3             m + 1 | 2 6         3    2
--R        ((b m + b)x  + a m + 4a)x     \|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                   2              3      2
--R               (b m  + 5b m + 4b)x  + a m  + 5a m + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1311
t0:=x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         5 | 2 6         3    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1311
r0:=1/9*x^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+1/18*a*x^6*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             9       6  | 2 6         3    2
--R        (2b x  + 3a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------

--R                          3
--R                     18b x  + 18a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1311
d0:=normalize(t-D(r0,x))
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 6         3    2     2 11         8    2 5
--R        t\|b x  + 2a b x  + a   - b x   - 2a b x  - a x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 6         3    2
--R                     \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 1311
t0:=x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 6         3    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1311
r0:=1/8*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+3/40*a*x^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             8       5  | 2 6         3    2
--R        (5b x  + 8a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          3
--R                     40b x  + 40a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 22 of 1311
t0:=x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 6         3    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1311
r0:=1/7*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+3/28*a*x^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             7       4  | 2 6         3    2
--R        (4b x  + 7a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          3
--R                     28b x  + 28a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 1311
t0:=x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 6         3    2
--R   (1)  x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 1311

r0:=1/6*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/b
--R
--R
--R                   +-------------------+
--R            3      | 2 6         3    2
--R        (b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 1311
t0:=x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R          +-------------------+
--R          | 2 6         3    2
--R   (1)  x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1311
r0:=1/5*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+3/10*a*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R             5       2  | 2 6         3    2
--R        (2b x  + 5a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          3
--R                     10b x  + 10a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 31 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R   (1)  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1311
r0:=1/4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+3/4*a*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R            4         | 2 6         3    2
--R        (b x  + 4a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         3
--R                     4b x  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34

--S 35 of 1311
r0:=1/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+a*log(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R                        3      | 2 6         3    2
--R        (3a log(x) + b x  + a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             3
--R                         3b x  + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^2
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1311
r0:=1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x-_
   3/2*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R            3       | 2 6         3    2
--R        (b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       4
--R                   2b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 38
--S 39 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^3
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 1311
r0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^2-3/2*a*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                    +-------------------+
--R             3      | 2 6         3    2
--R        (2b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                      5       2
--R                  2b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 1311

t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^4
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 1311
r0:=-1/3*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^3*(a+b*x^3))+_
   b*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                          +-------------------+
--R             3            | 2 6         3    2
--R        (3b x log(x) - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                         6       3
--R                     3b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^5
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1311

r0:=-sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^4+3/4*a*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^4*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                      +-------------------+
--R               3      | 2 6         3    2
--R        (- 4b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                       7       4
--R                   4b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^6
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1311
r0:=-1/2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^5+_
   3/10*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^5*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               3       | 2 6         3    2
--R        (- 5b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        8        5
--R                   10b x  + 10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50

--S 51 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^7
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1311
r0:=-1/6*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a*x^6)
--R
--R
--R                     +-------------------+
--R              3      | 2 6         3    2
--R        (- b x  - a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           6
--R                       6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^8
--R
--R

--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1311
r0:=-1/4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^7+_
   3/28*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^7*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               3       | 2 6         3    2
--R        (- 7b x  - 4a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       10        7
--R                  28b x   + 28a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^9
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1311
r0:=-1/5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^8+_
   3/40*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^8*(a+b*x^3))
--R

--R
--R                       +-------------------+
--R               3       | 2 6         3    2
--R        (- 8b x  - 5a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       11        8
--R                  40b x   + 40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^10
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   10
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1311
r0:=-1/6*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^9+_
   1/18*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^9*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                       +-------------------+
--R               3       | 2 6         3    2
--R        (- 3b x  - 2a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                       12        9
--R                  18b x   + 18a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 1311
t0:=sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^11
--R
--R
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------
--R                   11
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1311
r0:=-1/7*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^10+_
   3/70*a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^10*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                        +-------------------+
--R                3       | 2 6         3    2
--R        (- 10b x  - 7a)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                       13        10
--R                  70b x   + 70a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 1311
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 6         3    2  m | 2 6         3    2

--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1311
r0:=x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/(10+m)+_
   54*a^2*x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/((4+m)*(7+m)*(10+m))+_
   162*a^3*x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/((7+m)*(10+m)*_
   (4+5*m+m^2)*(a+b*x^3))+9*a*x^(1+m)*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(70+17*m+m^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 3      3 2      3       3  9
--R         (b m  + 12b m  + 39b m + 28b )x
--R       +
--R              2 3        2 2         2          2  6
--R         (3a b m  + 45a b m  + 162a b m + 120a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   3    3 3      3 2       3
--R         (3a b m  + 54a b m  + 261a b m + 210a b)x  + a m  + 21a m  + 138a m
--R       +
--R             3
--R         280a
--R    *
--R              +-------------------+
--R        m + 1 | 2 6         3    2
--R       x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           4        3         2                  3      4        3         2
--R       (b m  + 22b m  + 159b m  + 418b m + 280b)x  + a m  + 22a m  + 159a m
--R     +
--R       418a m + 280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 1311
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R

--R                                  +-------------------+
--R          2 15         12    2 9  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 1311
r0:=1/19*x^10*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/1976*a^2*x^10*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/19760*a^3*x^10*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/304*a*x^10*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-------------------+
--R         3 19          2 16        2   13        3 10  | 2 6         3    2
--R   (1040b x   + 3705a b x   + 4560a b x   + 1976a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                               19760b x  + 19760a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 1311
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 14         11    2 8  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 1311
r0:=1/36*a^2*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/b^3+_
   1/18*x^6*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/b-_
   1/45*a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-------------------+

--R       5 15        4 12      2 3 9    3 2 6    4   3    5  | 2 6         3    2
--R   (10b x   + 26a b x   + 19a b x  + a b x  - a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                       180b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1311
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-------------------+
--R          2 13         10    2 7  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1311
r0:=1/17*x^8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/1309*a^2*x^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/10472*a^3*x^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/238*a*x^8*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R        3 17          2 14        2   11        3 8  | 2 6         3    2
--R   (616b x   + 2244a b x   + 2856a b x   + 1309a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                              10472b x  + 10472a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 79 of 1311
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 12         9    2 6  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1311
r0:=1/16*x^7*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/1040*a^2*x^7*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/7280*a^3*x^7*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/208*a*x^7*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R        3 16          2 13        2   10        3 7  | 2 6         3    2
--R   (455b x   + 1680a b x   + 2184a b x   + 1040a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                               7280b x  + 7280a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 1311
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 11         8    2 5  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82

--S 83 of 1311
r0:=-1/12*a*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/b^2+_
   1/15*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R           4 12        3 9     2 2 6    3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (4b x   + 11a b x  + 9a b x  + a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 1311
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 10         7    2 4  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 1311
r0:=1/14*x^5*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/616*a^2*x^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/3080*a^3*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/154*a*x^5*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R             3 14         2 11        2   8       3 5  | 2 6         3    2
--R        (220b x   + 840a b x   + 1155a b x  + 616a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                  3080b x  + 3080a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86

--S 87 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 1311
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+
--R          2 9         6    2 3  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 1311
r0:=1/13*x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/455*a^2*x^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/1820*a^3*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/130*a*x^4*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R             3 13         2 10       2   7       3 4  | 2 6         3    2
--R        (140b x   + 546a b x   + 780a b x  + 455a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                  1820b x  + 1820a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1311
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                                +-------------------+

--R          2 8         5    2 2  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1311
r0:=1/12*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/b
--R
--R
--R                                        +-------------------+
--R          3 9       2 6     2   3    3  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 1311
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R          2 7         4    2   | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1311
r0:=1/11*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/220*a^2*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/440*a^3*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/88*a*x^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R            3 11         2 8       2   5       3 2  | 2 6         3    2
--R        (40b x   + 165a b x  + 264a b x  + 220a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                  440b x  + 440a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 95
--S 96 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1311
r0:=1/10*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+27/140*a^2*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/140*a^3*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/_
   (a+b*x^3)+9/70*a*x*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                                                  +-------------------+
--R            3 10        2 7       2   4       3   | 2 6         3    2
--R        (14b x   + 60a b x  + 105a b x  + 140a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                 140b x  + 140a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x
--R

--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1311
r0:=1/9*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/3*a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+_
   1/6*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+a^3*log(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R            3           3 9       2 6      2   3      3  | 2 6         3    2
--R        (18a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x  + 11a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                     18b x  + 18a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1311
r0:=1/8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x+27/20*a*b*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/40*a^2*b*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_

   b^2*x^6)/(a+b*x^3)-9/8*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x
--R
--R
--R                                             +-------------------+
--R           3 9        2 6      2   3      3  | 2 6         3    2
--R        (5b x  + 24a b x  + 60a b x  - 40a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   4
--R                              40b x  + 40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              3
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1311
r0:=4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^2-27/7*b^2*x^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)-81/28*a*b^2*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)-9/2*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^2
--R
--R
--R                                             +-------------------+
--R           3 9        2 6      2   3      3  | 2 6         3    2
--R        (4b x  + 21a b x  + 84a b x  - 14a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   5        2
--R                              28b x  + 28a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107

--S 108 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1311
r0:=1/6*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^3-a^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^3*(a+b*x^3))+1/2*a*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^3+3*a^2*b*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R       2   3          3 9       2 6     2   3     3  | 2 6         3    2
--R   (18a b x log(x) + b x  + 6a b x  + 9a b x  - 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    6       3
--R                                6b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all

--S 112 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              5
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1311
r0:=-5/2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^4+27/10*b^2*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/20*a*b^2*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/4*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^4
--R
--R
--R                                            +-------------------+
--R           3 9        2 6      2   3     3  | 2 6         3    2
--R        (4b x  + 30a b x  - 60a b x  - 5a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                  7        4
--R                             20b x  + 20a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              6
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115

--S 116 of 1311
r0:=-11/10*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^5+27/20*b^2*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+81/20*a*b^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)+9/10*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^5
--R
--R
--R                                            +-------------------+
--R           3 9        2 6      2   3     3  | 2 6         3    2
--R        (5b x  + 60a b x  - 30a b x  - 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                  8        5
--R                             20b x  + 20a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              7
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1311
r0:=-2/3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^6+b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)+1/2*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^6+_
   3*a*b^2*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R         2 6           3 9       2 6     2   3    3  | 2 6         3    2
--R   (18a b x log(x) + 2b x  - 3a b x  - 6a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------

--R                                    9       6
--R                                6b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              8
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1311
r0:=-13/28*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^7+27/28*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x-81/28*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x*(a+b*x^3))+9/28*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^7
--R
--R
--R                                             +-------------------+
--R            3 9        2 6      2   3     3  | 2 6         3    2
--R        (14b x  - 84a b x  - 21a b x  - 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  10        7
--R                             28b x   + 28a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123

)clear all
--S 124 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              9
--R                             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1311
r0:=-7/20*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^8+27/20*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^2-81/40*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x^2*(a+b*x^3))+9/40*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^8
--R
--R
--R                                             +-------------------+
--R            3 9        2 6      2   3     3  | 2 6         3    2
--R        (40b x  - 60a b x  - 24a b x  - 5a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  11        8
--R                             40b x   + 40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^10
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             10

--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1311
r0:=-5/18*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^9-1/3*a*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^3*(a+b*x^3))+1/6*a*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^9+b^3*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-------------------+
--R       3 9           3 9        2 6     2   3     3  | 2 6         3    2
--R   (18b x log(x) - 5b x  - 18a b x  - 9a b x  - 2a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    12        9
--R                               18b x   + 18a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             11
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1311
r0:=-8/35*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^10-27/35*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^4+81/140*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x^4*(a+b*x^3))+9/70*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^10
--R
--R

--R                                                  +-------------------+
--R               3 9         2 6      2   3      3  | 2 6         3    2
--R        (- 140b x  - 105a b x  - 60a b x  - 14a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    13         10
--R                              140b x   + 140a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^12
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             12
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1311
r0:=-17/88*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^11-27/88*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^5+81/440*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x^5*(a+b*x^3))+9/88*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^11
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R               3 9         2 6       2   3      3  | 2 6         3    2
--R        (- 220b x  - 264a b x  - 165a b x  - 40a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                     14         11
--R                               440b x   + 440a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             13
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1311
r0:=-1/12*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/(a*x^12)
--R
--R
--R                                          +-------------------+
--R            3 9       2 6     2   3    3  | 2 6         3    2
--R        (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^14
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             14
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1311
r0:=-19/130*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^13-27/260*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^7+81/1820*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x^7*(a+b*x^3))+9/130*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^13
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R               3 9         2 6       2   3       3  | 2 6         3    2
--R        (- 455b x  - 780a b x  - 546a b x  - 140a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     16          13
--R                              1820b x   + 1820a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^15
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             15
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1311
r0:=-10/77*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^14-27/385*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^8+81/3080*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x^8*(a+b*x^3))+9/154*a*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^14
--R
--R

--R                                                     +-------------------+
--R               3 9          2 6       2   3       3  | 2 6         3    2
--R        (- 616b x  - 1155a b x  - 840a b x  - 220a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      17          14
--R                               3080b x   + 3080a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^16
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             16
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 1311
r0:=-1/12*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/(a*x^15)+_
   1/60*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/(a^2*x^15)
--R
--R
--R                                                    +-------------------+
--R          4 12      3 9     2 2 6      3   3     4  | 2 6         3    2
--R        (b x   - a b x  - 9a b x  - 11a b x  - 4a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2 15
--R                                     60a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^17
--R
--R
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                             17
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1311
r0:=-11/104*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^16-27/728*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^10+81/7280*a*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/(x^10*(a+b*x^3))+9/208*a*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^16
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R                3 9          2 6        2   3       3  | 2 6         3    2
--R        (- 1040b x  - 2184a b x  - 1680a b x  - 455a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                       19          16
--R                                7280b x   + 7280a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1311
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+

--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  m | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1311
r0:=180*a^2*x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/((10+m)*(13+m)*(16+m))+_
   15*a*x^(1+m)*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/(208+29*m+m^2)+_
   x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/(16+m)+9720*a^4*x^(1+m)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/((4+m)*(7+m)*(10+m)*(13+m)*(16+m))+29160*_
   a^5*x^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/((7+m)*(10+m)*(13+m)*(16+m)*_
   (4+5*m+m^2)*(a+b*x^3))+1620*a^3*x^(1+m)*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)/((13+m)*(16+m)*(70+17*m+m^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5      5 4       5 3        5 2        5         5  15
--R         (b m  + 35b m  + 445b m  + 2485b m  + 5714b m + 3640b )x
--R       +
--R                 4 5         4 4          4 3           4 2           4
--R             5a b m  + 190a b m  + 2555a b m  + 14810a b m  + 34840a b m
--R           +
--R                     4
--R             22400a b
--R        *
--R            12
--R           x
--R       +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R             10a b m  + 410a b m  + 5950a b m  + 36550a b m  + 89240a b m
--R           +
--R                   2 3
--R             58240a b
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2          3 2
--R             10a b m  + 440a b m  + 6970a b m  + 47260a b m  + 123920a b m
--R           +
--R                   3 2
--R             83200a b
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2          4
--R             5a b m  + 235a b m  + 4085a b m  + 31685a b m  + 100630a b m
--R           +
--R                   4

--R             72800a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R          5 5      5 4       5 3        5 2         5          5
--R         a m  + 50a m  + 955a m  + 8650a m  + 36824a m + 58240a
--R    *
--R              +-------------------+
--R        m + 1 | 2 6         3    2
--R       x     \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           6        5          4          3           2                      3
--R       (b m  + 51b m  + 1005b m  + 9605b m  + 45474b m  + 95064b m + 58240b)x
--R     +
--R          6        5          4          3           2
--R       a m  + 51a m  + 1005a m  + 9605a m  + 45474a m  + 95064a m + 58240a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 1311
t0:=x^13*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 25       3 22     2 2 19     3   16    4 13  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1311
r0:=90/8671*a^2*x^14*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/754*a*x^14*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/29*x^14*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/147407*a^4*x^14*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/2063698*_
   a^5*x^14*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/17342*a^3*x^14*_
   (a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 29            4 26          2 3 23           3 2 20

--R         71162b x   + 396865a b x   + 897260a b x   + 1031849a b x
--R       +
--R                4   17          5 14
--R         606970a b x   + 147407a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               3
--R     2063698b x  + 2063698a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1311
t0:=x^12*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 24       3 21     2 2 18     3   15    4 12  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1311
r0:=9/770*a^2*x^13*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+3/140*a*x^13*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/28*x^13*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/117040*a^4*x^13*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/1521520*a^5*_
   x^13*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/14630*a^3*_
   x^13*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 28            4 25          2 3 22          3 2 19
--R         54340b x   + 304304a b x   + 691600a b x   + 800800a b x
--R       +
--R                4   16          5 13
--R         475475a b x   + 117040a x
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R               3
--R     1521520b x  + 1521520a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 1311
t0:=x^11*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 23       3 20     2 2 17     3   14    4 11  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1311
r0:=-1/216*a^3*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b^4-1/72*a*x^6*_
   (a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b^2+1/27*x^9*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b+1/252*a^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(7/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            8 24         7 21       2 6 18       3 5 15       4 4 12    5 3 9
--R         56b x   + 259a b x   + 461a b x   + 379a b x   + 125a b x   + a b x
--R       +
--R            6 2 6    7   3    8
--R         - a b x  + a b x  - a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          4
--R     1512b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161

--S 162 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 1311
t0:=x^10*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                         +-------------------+
--R          4 22       3 19     2 2 16     3   13    4 10  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1311
r0:=9/598*a^2*x^11*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/598*a*x^11*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/26*x^11*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/71162*a^4*x^11*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/782782*a^5*_
   x^11*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/10166*a^3*x^11*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 26            4 23          2 3 20          3 2 17
--R         30107b x   + 170170a b x   + 391391a b x   + 460460a b x
--R       +
--R                4   14         5 11
--R         279565a b x   + 71162a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              3
--R     782782b x  + 782782a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 165
)clear all
--S 166 of 1311
t0:=x^9*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 21       3 18     2 2 15     3   12    4 9  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1311
r0:=18/1045*a^2*x^10*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+3/110*a*x^10*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/25*x^10*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/54340*a^4*x^10*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/543400*a^5*x^10*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/8360*a^3*x^10*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 25            4 22          2 3 19          3 2 16
--R         21736b x   + 123500a b x   + 286000a b x   + 339625a b x
--R       +
--R                4   13         5 10
--R         209000a b x   + 54340a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              3
--R     543400b x  + 543400a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 1311
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)

--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 20       3 17     2 2 14     3   11    4 8  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1311
r0:=1/72*a^2*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b^3+1/24*x^6*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b-1/84*a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            7 21        6 18       2 5 15       3 4 12      4 3 9    5 2 6
--R         21b x   + 99a b x   + 181a b x   + 155a b x   + 55a b x  + a b x
--R       +
--R            6   3    7
--R         - a b x  + a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3
--R     504b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 1311
t0:=x^7*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R          4 19       3 16     2 2 13     3   10    4 7  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1311

r0:=9/391*a^2*x^8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+3/92*a*x^8*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/23*x^8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/30107*a^4*x^8*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/240856*a^5*x^8*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/5474*a^3*x^8*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 23           4 20          2 3 17          3 2 14
--R         10472b x   + 60214a b x   + 141680a b x   + 172040a b x
--R       +
--R                4   11         5 8
--R         109480a b x   + 30107a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              3
--R     240856b x  + 240856a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 1311
t0:=x^6*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 18       3 15     2 2 12     3   9    4 6  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 1311
r0:=45/1672*a^2*x^7*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/418*a*x^7*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/22*x^7*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/21736*a^4*x^7*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/152152*a^5*x^7*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+405/21736*a^3*x^7*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R

--R
--R   (2)
--R              5 22           4 19         2 3 16          3 2 13         4   10
--R         6916b x   + 40040a b x   + 95095a b x   + 117040a b x   + 76076a b x
--R       +
--R               5 7
--R         21736a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              3
--R     152152b x  + 152152a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1311
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 17       3 14     2 2 11     3   8    4 5  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1311
r0:=-1/18*a*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b^2+_
   1/21*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R          6 18        5 15      2 4 12      3 3 9      4 2 6    5   3    6
--R       (6b x   + 29a b x   + 55a b x   + 50a b x  + 20a b x  + a b x  - a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /

--R         2
--R     126b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1311
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                       +-------------------+
--R          4 16       3 13     2 2 10     3   7    4 4  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1311
r0:=9/238*a^2*x^5*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+3/68*a*x^5*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/20*x^5*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/10472*a^4*x^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/52360*a^5*x^5*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/2618*a^3*x^5*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 20           4 17         2 3 14         3 2 11         4   8
--R         2618b x   + 15400a b x   + 37400a b x   + 47600a b x   + 32725a b x
--R       +
--R               5 5
--R         10472a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             3
--R     52360b x  + 52360a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1311

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 1311
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 15       3 12     2 2 9     3   6    4 3  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1311
r0:=45/988*a^2*x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/304*a*x^4*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/19*x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/6916*a^4*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/27664*a^5*x^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/1976*a^3*x^4*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 19          4 16         2 3 13         3 2 10         4   7
--R         1456b x   + 8645a b x   + 21280a b x   + 27664a b x   + 19760a b x
--R       +
--R              5 4
--R         6916a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             3
--R     27664b x  + 27664a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186

--S 187 of 1311
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                      +-------------------+
--R          4 14       3 11     2 2 8     3   5    4 2  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1311
r0:=1/18*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-------------------+
--R     5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5  | 2 6         3    2
--R   (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        18b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 1311
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                     +-------------------+
--R          4 13       3 10     2 2 7     3   4    4   | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1311
r0:=90/1309*a^2*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/238*a*x^2*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/17*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/2618*a^4*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/5236*a^5*x^2*_

   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+405/5236*a^3*x^2*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 17          4 14        2 3 11        3 2 8        4   5
--R           308b x   + 1870a b x   + 4760a b x   + 6545a b x  + 5236a b x
--R         +
--R                5 2
--R           2618a x
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            3
--R     5236b x  + 5236a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1311
r0:=9/104*a^2*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/208*a*x*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/16*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   243/1456*a^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/1456*a^5*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/728*a^3*x*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 16         4 13        2 3 10        3 2 7        4   4        5

--R       (91b x   + 560a b x   + 1456a b x   + 2080a b x  + 1820a b x  + 1456a x)
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            3
--R     1456b x  + 1456a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1311
r0:=1/9*a^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/12*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+1/15*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)+_
   1/3*a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+1/6*a^3*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+a^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             5            5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3
--R         180a log(x) + 12b x   + 75a b x   + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R       +
--R             5
--R         137a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a

--R  /
--R           3
--R     180b x  + 180a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1311
r0:=90/77*a*b*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)-15/14*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x+1/14*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x+_
   243/154*a^3*b*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/308*a^4*b*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+405/308*a^2*b*x^2*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3       5
--R       (22b x   + 140a b x   + 385a b x  + 616a b x  + 770a b x  - 308a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           4
--R     308b x  + 308a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200

--S 201 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1311
r0:=-90/13*b^2*x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)-15/2*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^2+7*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^2-_
   486/91*a^2*b^2*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)-729/182*a^3*b^2*x^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)-81/13*a*b^2*x^4*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R       (14b x   + 91a b x   + 260a b x  + 455a b x  + 910a b x  - 91a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           5         2
--R     182b x  + 182a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 204
)clear all
--S 205 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 1311
r0:=5/18*a^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^3+5/36*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^3+1/12*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^3-_
   5/3*a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^3*(a+b*x^3))+5/6*a^3*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^3+5*a^4*b*log(x)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             4   3           5 15        4 12      2 3 9       3 2 6       4   3
--R         180a b x log(x) + 3b x   + 20a b x   + 60a b x  + 120a b x  + 125a b x
--R       +
--R              5
--R         - 12a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          6        3
--R     36b x  + 36a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all

--S 208 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1311
r0:=45/11*b^2*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+15/4*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^4-4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^4+_
   243/44*a^2*b^2*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/88*a^3*b^2*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+405/88*a*b^2*x^2*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R       (8b x   + 55a b x   + 176a b x  + 440a b x  - 440a b x  - 22a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          7        4
--R     88b x  + 88a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                                                   +-------------------+

--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1311
r0:=9/5*b^2*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+3/2*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^5-17/10*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^5+_
   243/70*a^2*b^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/70*a^3*b^2*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+81/35*a*b^2*x*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R   (2)
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R       (7b x   + 50a b x   + 175a b x  + 700a b x  - 175a b x  - 14a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          8        5
--R     70b x  + 70a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 214
--S 215 of 1311
r0:=10/9*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)+5/6*a*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(3/2)/x^6-(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^6+10/3*a^2*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+5/3*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)+10*a^3*b^2*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 6           5 15        4 12      2 3 9      3 2 6      4   3
--R         180a b x log(x) + 2b x   + 15a b x   + 60a b x  + 20a b x  - 30a b x
--R       +
--R             5
--R         - 3a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          9        6
--R     18b x  + 18a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^8
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1311
r0:=45/56*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x+15/28*a*(a+b*x^3)*_

   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^7-19/28*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/_
   x^7+243/28*a*b^3*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+729/56*a^2*b^3*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)-405/56*a*b^2*(a+b*x^3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x
--R
--R
--R   (2)
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6      4   3     5
--R       (7b x   + 56a b x   + 280a b x  - 560a b x  - 70a b x  - 8a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          10        7
--R     56b x   + 56a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^9
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        9
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 1311
r0:=18*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^2+3/8*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^8-1/2*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^8-243/14*b^4*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)-_
   729/56*a*b^4*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)-81/4*a*_
   b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^2
--R
--R

--R   (2)
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6      4   3     5
--R       (8b x   + 70a b x   + 560a b x  - 280a b x  - 56a b x  - 7a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          11        8
--R     56b x   + 56a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^10
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        10
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1311
r0:=5/9*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^3+5/18*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^9-7/18*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^9-10/3*a^3*b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/_
   (x^3*(a+b*x^3))+5/3*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^3+_
   10*a^2*b^3*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3 9           5 15        4 12      2 3 9      3 2 6      4   3
--R         180a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   + 40a b x  - 60a b x  - 15a b x
--R       +
--R             5
--R         - 2a

--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          12        9
--R     18b x   + 18a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^11
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        11
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1311
r0:=-45/7*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^4+3/14*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^10-11/35*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^10+243/35*b^4*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+_
   729/70*a*b^4*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+_
   81/14*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^4
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6      4   3     5
--R       (14b x   + 175a b x   - 700a b x  - 175a b x  - 50a b x  - 7a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          13        10

--R     70b x   + 70a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^12
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        12
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1311
r0:=-9/4*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^5+15/88*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^11-23/88*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^11+243/88*b^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+_
   729/88*a*b^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)+_
   81/44*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6      4   3     5
--R       (22b x   + 440a b x   - 440a b x  - 176a b x  - 55a b x  - 8a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          14        11
--R     88b x   + 88a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^13
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        13
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1311
r0:=-10/9*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^6+5/36*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^12-2/9*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^12+5/3*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)+_
   5/6*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^6+_
   5*a*b^4*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 12            5 15        4 12       2 3 9      3 2 6
--R         180a b x  log(x) + 12b x   - 65a b x   - 120a b x  - 60a b x
--R       +
--R              4   3     5
--R         - 20a b x  - 3a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          15        12
--R     36b x   + 36a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 235 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^14
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        14
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1311
r0:=-9/14*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^7+3/26*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^13-5/26*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^13+243/182*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x-_
   729/182*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x*(a+b*x^3))+_
   81/182*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^7
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6      4   3      5
--R       (91b x   - 910a b x   - 455a b x  - 260a b x  - 91a b x  - 14a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           16         13
--R     182b x   + 182a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1311

t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^15
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        15
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1311
r0:=-9/22*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^8+15/154*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^14-13/77*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^14+243/154*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^2-_
   729/308*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^2*(a+b*x^3))+_
   81/308*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^8
--R
--R
--R   (2)
--R            5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R       (308b x   - 770a b x   - 616a b x  - 385a b x  - 140a b x  - 22a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           17         14
--R     308b x   + 308a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^16
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        16
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1311
r0:=-5/18*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^9+1/12*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^15-3/20*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^15-1/3*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/_
   (x^3*(a+b*x^3))+1/6*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^9+_
   b^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 15            5 15         4 12       2 3 9       3 2 6
--R         180b x  log(x) - 77b x   - 300a b x   - 300a b x  - 200a b x
--R       +
--R              4   3      5
--R         - 75a b x  - 12a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R           18         15
--R     180b x   + 180a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^17
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        17
--R                                       x

--S 245 of 1311
r0:=-18/91*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^10+15/208*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^16-7/52*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^16-243/364*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^4+_
   729/1456*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^4*(a+b*x^3))+_
   81/728*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^10
--R
--R
--R   (2)
--R               5 15          4 12        2 3 9        3 2 6       4   3      5
--R       (- 1456b x   - 1820a b x   - 2080a b x  - 1456a b x  - 560a b x  - 91a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            19          16
--R     1456b x   + 1456a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^18
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        18
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1311
r0:=-45/308*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^11+15/238*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^17-29/238*(a^2+2*a*b*x^3+_

   b^2*x^6)^(5/2)/x^17-1215/5236*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^5+_
   729/5236*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^5*(a+b*x^3))+_
   405/5236*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^11
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 15          4 12        2 3 9        3 2 6        4   3
--R           - 2618b x   - 5236a b x   - 6545a b x  - 4760a b x  - 1870a b x
--R         +
--R                 5
--R           - 308a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R            20          17
--R     5236b x   + 5236a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^19
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        19
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1311
r0:=-1/18*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/(a*x^18)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5

--R       (- b x   - 5a b x   - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R          18
--R     18a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^20
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        20
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1311
r0:=-9/104*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^13+15/304*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^19-31/304*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^19-243/3952*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^7+_
   729/27664*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^7*(a+b*x^3))+_
   81/1976*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^13
--R
--R
--R   (2)
--R                5 15           4 12         2 3 9         3 2 6        4   3
--R         - 6916b x   - 19760a b x   - 27664a b x  - 21280a b x  - 8645a b x
--R       +
--R                5
--R         - 1456a
--R    *
--R        +-------------------+

--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R             22           19
--R     27664b x   + 27664a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^21
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        21
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1311
r0:=-90/1309*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^14+3/68*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^20-8/85*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^20-243/6545*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^8+_
   729/52360*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^8*(a+b*x^3))+_
   81/2618*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^14
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 15           4 12         2 3 9         3 2 6         4   3
--R         - 10472b x   - 32725a b x   - 47600a b x  - 37400a b x  - 15400a b x
--R       +
--R                5
--R         - 2618a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /

--R             23           20
--R     52360b x   + 52360a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^22
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        22
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1311
r0:=-1/18*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/(a*x^21)+_
   1/126*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(7/2)/(a^2*x^21)
--R
--R
--R   (2)
--R         6 18      5 15      2 4 12      3 3 9      4 2 6      5   3     6
--R       (b x   - a b x   - 20a b x   - 50a b x  - 55a b x  - 29a b x  - 6a )
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         2 21
--R     126a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 262 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^23
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        23
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1311
r0:=-45/988*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^16+15/418*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^22-17/209*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^22-1215/76076*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^10+_
   729/152152*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^10*(a+b*x^3))+_
   405/21736*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^16
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 15           4 12          2 3 9         3 2 6         4   3
--R         - 21736b x   - 76076a b x   - 117040a b x  - 95095a b x  - 40040a b x
--R       +
--R                5
--R         - 6916a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              25            22
--R     152152b x   + 152152a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264

--S 265 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^24
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        24
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1311
r0:=-9/238*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^17+3/92*a*(a+b*x^3)*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)/x^23-7/92*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(5/2)/x^23-243/21896*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^11+_
   729/240856*a*b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(x^11*(a+b*x^3))+_
   81/5474*a*b^2*(a+b*x^3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/x^17
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 15            4 12          2 3 9          3 2 6
--R         - 30107b x   - 109480a b x   - 172040a b x  - 141680a b x
--R       +
--R                 4   3         5
--R         - 60214a b x  - 10472a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R              26            23
--R     240856b x   + 240856a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all

--S 268 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/x^25
--R
--R
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        25
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1311
r0:=-1/24*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/(a*x^24)+_
   1/72*b*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)/(a^2*x^21)-_
   1/504*b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(7/2)/(a^3*x^21)
--R
--R
--R   (2)
--R            7 21      6 18    2 5 15      3 4 12       4 3 9       5 2 6
--R         - b x   + a b x   - a b x   - 55a b x   - 155a b x  - 181a b x
--R       +
--R              6   3      7
--R         - 99a b x  - 21a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R  /
--R         3 24
--R     504a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1311
t0:=x^m/sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                   m

--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1311
--r0:=x^(1+m)*(a+b*x^3)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),_
--   -b*x^3/a)/(a*(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--E 272
--S 273 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 273
)clear all
--S 274 of 1311
t0:=x^4/sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1311
r0:=1/2*x^2*(a+b*x^3)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   1/3*a^(2/3)*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(5/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/6*a^(2/3)*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(5/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   a^(2/3)*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (b^(5/3)*sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 \|a  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            3       +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (2b x  + 2a)\|3 \|a  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R              3      3+-+2     2x\|b  - \|a          5       2  +-+3+-+2

--R       (- 6b x  - 6a)\|a  atan(-------------) + (3b x  + 3a x )\|3 \|b
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R  /
--R                 +-------------------+
--R        +-+3+-+2 | 2 6         3    2
--R     6b\|3 \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 1311
t0:=x^3/sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1311
r0:=x*(a+b*x^3)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/3*a^(1/3)*(a+b*x^3)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   1/6*a^(1/3)*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (b^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+a^(1/3)*(a+b*x^3)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 \|a log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              3       +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 \|a log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                3+-+   3+-+

--R              3      3+-+     2x\|b  - \|a          4         +-+3+-+
--R       (- 6b x  - 6a)\|a atan(-------------) + (6b x  + 6a x)\|3 \|b
--R                                  +-+3+-+
--R                                 \|3 \|a
--R  /
--R                +-------------------+
--R        +-+3+-+ | 2 6         3    2
--R     6b\|3 \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 1311
t0:=x^2/sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1311
r0:=1/3*(a+b*x^3)*log(a+b*x^3)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R             3            3
--R         (b x  + a)log(b x  + a)
--R   (2)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R           | 2 6         3    2
--R        3b\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 1311
t0:=x/sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1311
r0:=-1/3*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/6*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^3+b^2*x^6))-(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R       +-+3+-+3+-+2 | 2 6         3    2
--R     6\|3 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285

--S 286 of 1311
t0:=1/sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         | 2 6         3    2
--R        \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1311
r0:=1/3*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/6*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
   b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-(a+b*x^3)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*_
   sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                              3+-+   3+-+
--R            3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R  /
--R                     +-------------------+
--R       +-+3+-+2 3+-+ | 2 6         3    2
--R     6\|3 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 1311

t0:=1/(x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          +-------------------+
--R          | 2 6         3    2
--R        x\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1311
r0:=(a+b*x^3)*log(x)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/3*(a+b*x^3)*_
   log(a+b*x^3)/(a*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R              3            3             3
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (3b x  + 3a)log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                      +-------------------+
--R                      | 2 6         3    2
--R                   3a\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 1311
t0:=1/(x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         2 | 2 6         3    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1311
r0:=(-a-b*x^3)/(a*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/3*b^(1/3)*(a+b*x^3)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-_

   1/6*b^(1/3)*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+b^(1/3)*(a+b*x^3)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             4        +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a x)\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            4         +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       (2b x  + 2a x)\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  3+-+   3+-+
--R              4        3+-+     2x\|b  - \|a            3       +-+3+-+
--R       (- 6b x  - 6a x)\|b atan(-------------) + (- 6b x  - 6a)\|3 \|a
--R                                    +-+3+-+
--R                                   \|3 \|a
--R  /
--R                  +-------------------+
--R          +-+3+-+ | 2 6         3    2
--R     6a x\|3 \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 1311
t0:=1/(x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         3 | 2 6         3    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1311
r0:=1/2*(-a-b*x^3)/(a*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/3*b^(2/3)*_
   (a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_

   1/6*b^(2/3)*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(5/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+b^(2/3)*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3)*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R           5      2  +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a x )\|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              5       2  +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (- 2b x  - 2a x )\|3 \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R              5       2 3+-+2     2x\|b  - \|a            3       +-+3+-+2
--R       (- 6b x  - 6a x )\|b  atan(-------------) + (- 3b x  - 3a)\|3 \|a
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R                    +-------------------+
--R         2 +-+3+-+2 | 2 6         3    2
--R     6a x \|3 \|a  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1311
t0:=1/(x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R           +-------------------+
--R         4 | 2 6         3    2
--R        x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1311
r0:=-b*(a+b*x^3)*log(x)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/3*b*(a+b*x^3)*_
   log(a+b*x^3)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_

   b^2*x^6)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 6        3        3             2 6         3           2 6         3
--R       (b x  + a b x )log(b x  + a) + (- 3b x  - 3a b x )log(x) - b x  - 2a b x
--R     +
--R          2
--R       - a
--R  /
--R           +-------------------+
--R       2 3 | 2 6         3    2
--R     3a x \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 1311
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                              m
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1311
--r0:=1/6*x^(1+m)*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+_
--   1/18*(5-m)*x^(1+m)/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
--   1/18*(2-m)*(5-m)*x^(1+m)*(a+b*x^3)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),_
--   1/3*(4+m),-b*x^3/a)/(a^3*(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--E 302
--S 303 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 303

--S 304 of 1311
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                              4
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1311
r0:=1/6*x^5*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))-1/18*x^2/_
   (a*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/27*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
   (a^(4/3)*b^(5/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/54*(a+b*x^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*b^(5/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/9*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*b^(5/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 6         3    2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + 2a b x  + a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R        2 6          3     2      2x\|b  - \|a          5       2  +-+3+-+3+-+2
--R     (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------) + (6b x  - 3a x )\|3 \|a \|b
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R           2 3      2   +-+3+-+3+-+2 | 2 6         3    2
--R     (54a b x  + 54a b)\|3 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 306
)clear all
--S 307 of 1311
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1311
r0:=1/6*x^4*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))-_
   1/9*x/(a*b*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/27*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-_
   1/54*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(5/3)*b^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/9*(a+b*x^3)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(4/3)*_
   sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 6         3    2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - 2a b x  - a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R        2 6          3     2      2x\|b  - \|a          4         +-+3+-+2 3+-+
--R     (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------) + (3b x  - 6a x)\|3 \|a   \|b
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R                                      +-------------------+
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+ | 2 6         3    2
--R     (54a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 310 of 1311
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                              2
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1311
r0:=1/6*(-a-b*x^3)/(b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))
--R
--R
--R                            1
--R   (2)  - ------------------------------------
--R                         +-------------------+
--R             2 3         | 2 6         3    2
--R          (6b x  + 6a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 1311
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                             x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a

--S 314 of 1311
r0:=1/6*x^2*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+2/9*x^2/(a^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-2/27*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
   (a^(7/3)*b^(2/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/27*(a+b*x^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(7/3)*b^(2/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-2/9*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*b^(2/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 6         3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 4b x  - 8a b x  - 4a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (12b x  + 24a b x  + 12a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R             5        2  +-+3+-+3+-+2
--R       (12b x  + 21a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R                                    +-------------------+
--R         2   3      3  +-+3+-+3+-+2 | 2 6         3    2
--R     (54a b x  + 54a )\|3 \|a \|b  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2)
--R
--R
--R                             1

--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +-------------------+
--R          2 6         3    2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1311
r0:=1/6*x*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+5/18*x/(a^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+5/27*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
   (a^(8/3)*b^(1/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-5/54*(a+b*x^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*b^(1/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-5/9*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(1/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6          3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           2 6          3      2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (30b x  + 60a b x  + 30a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R             4          +-+3+-+2 3+-+
--R       (15b x  + 24a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R                                     +-------------------+
--R         2   3      3  +-+3+-+2 3+-+ | 2 6         3    2
--R     (54a b x  + 54a )\|3 \|a   \|b \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 1311

t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                               +-------------------+
--R          2 7         4    2   | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1311
r0:=1/6*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+_
   1/3/(a^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+(a+b*x^3)*log(x)/_
   (a^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/3*(a+b*x^3)*log(a+b*x^3)/_
   (a^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6         3     2        3           2 6          3     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (6b x  + 12a b x  + 6a )log(x)
--R     +
--R             3     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R                     +-------------------+
--R        3   3     4  | 2 6         3    2
--R     (6a b x  + 6a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1311
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 8         5    2 2  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a

--S 323 of 1311
r0:=1/6*(a+b*x^3)/(a*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+_
   7/18/(a^2*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-14/9*(a+b*x^3)/(a^3*x*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+14/27*b^(1/3)*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/(a^(10/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-7/27*b^(1/3)*_
   (a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(10/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+14/9*b^(1/3)*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 7          4      2   +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 14b x  - 28a b x  - 14a x)\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           2 7          4      2   +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       (28b x  + 56a b x  + 28a x)\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-+
--R             2 7           4      2  3+-+     2x\|b  - \|a
--R       (- 84b x  - 168a b x  - 84a x)\|b atan(-------------)
--R                                                  +-+3+-+
--R                                                 \|3 \|a
--R     +
--R             2 6           3      2  +-+3+-+
--R       (- 84b x  - 147a b x  - 54a )\|3 \|a
--R  /
--R                                +-------------------+
--R         3   4      4   +-+3+-+ | 2 6         3    2
--R     (54a b x  + 54a x)\|3 \|a \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 1311
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))
--R
--R

--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                                +-------------------+
--R          2 9         6    2 3  | 2 6         3    2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1311
r0:=1/6*(a+b*x^3)/(a*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+4/9/(a^2*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-10/9*(a+b*x^3)/(a^3*x^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-20/27*b^(2/3)*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/(a^(11/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+10/27*b^(2/3)*_
   (a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(11/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+20/9*b^(2/3)*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(11/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          5      2 2  +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (20b x  + 40a b x  + 20a x )\|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 8          5      2 2  +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (- 40b x  - 80a b x  - 40a x )\|3 \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                    3+-+   3+-+
--R              2 8           5       2 2 3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (- 120b x  - 240a b x  - 120a x )\|b  atan(-------------)
--R                                                      +-+3+-+
--R                                                     \|3 \|a
--R     +
--R             2 6          3      2  +-+3+-+2
--R       (- 60b x  - 96a b x  - 27a )\|3 \|a
--R  /
--R                                  +-------------------+
--R         3   5      4 2  +-+3+-+2 | 2 6         3    2
--R     (54a b x  + 54a x )\|3 \|a  \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all

--S 328 of 1311
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                                 +-------------------+
--R          2 10         7    2 4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1311
r0:=1/6*(a+b*x^3)/(a*x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+1/2/(a^2*x^3*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-3*b*(a+b*x^3)*log(x)/(a^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+b*(a+b*x^3)*log(a+b*x^3)/(a^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a^4*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R          3 9        2 6     2   3        3
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3            3 9        2 6      2   3     3
--R     (- 18b x  - 36a b x  - 18a b x )log(x) - 6b x  - 18a b x  - 15a b x  - 2a
--R  /
--R                       +-------------------+
--R        4   6     5 3  | 2 6         3    2
--R     (6a b x  + 6a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1311
t0:=x^m/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        m
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------

--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1311
--r0:=1/12*x^(1+m)*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+_
--   1/108*(11-m)*x^(1+m)/(a^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+_
--   1/648*(8-m)*(11-m)*x^(1+m)*(a+b*x^3)/(a^3*(a^2+2*a*b*x^3+_
--   b^2*x^6)^(3/2))+1/1944*(5-m)*(8-m)*(11-m)*x^(1+m)/(a^4*_
--   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+1/1944*(2-m)*(5-m)*(8-m)*(11-m)*_
--   x^(1+m)*(a+b*x^3)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),_
--   -b*x^3/a)/(a^5*(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--E 332
--S 333 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 333
)clear all
--S 334 of 1311
t0:=x^6/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        6
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1311
r0:=1/12*a*x*(a+b*x^3)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))-_
   13/108*x/(b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+1/162*x*(a+b*x^3)/_
   (a*b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+5/486*x/(a^2*b^2*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+5/729*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(7/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-_
   5/1458*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(8/3)*b^(7/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-5/243*(a+b*x^3)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(7/3)*_
   sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 12        3 9      2 2 6      3   3      4  +-+
--R         (- 10b x   - 40a b x  - 60a b x  - 40a b x  - 10a )\|3

--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           4 12        3 9       2 2 6      3   3      4  +-+     3+-+   3+-+
--R       (20b x   + 80a b x  + 120a b x  + 80a b x  + 20a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                  3+-+   3+-+
--R           4 12         3 9       2 2 6       3   3      4      2x\|b  - \|a
--R       (60b x   + 240a b x  + 360a b x  + 240a b x  + 60a )atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|a
--R     +
--R           3 10         2 7       2   4      3   +-+3+-+2 3+-+
--R       (30b x   + 108a b x  - 225a b x  - 60a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R             2 5 9        3 4 6        4 3 3        5 2  +-+3+-+2 3+-+
--R       (2916a b x  + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a b )\|3 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 1311
t0:=x^5/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        5
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1311
r0:=1/12*a*(a+b*x^3)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+(-1/9)/_

   (b^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))
--R
--R
--R                                        3
--R                                  - 4b x  - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                  +-------------------+
--R            5 9         4 6       2 3 3      3 2  | 2 6         3    2
--R        (36b x  + 108a b x  + 108a b x  + 36a b )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 1311
t0:=x^4/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1311
r0:=1/12*x^5*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))-_
   7/108*x^2/(a*b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+7/324*x^2*(a+b*x^3)/_
   (a^2*b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+7/243*x^2/(a^3*b*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-7/729*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
   (a^(10/3)*b^(5/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+7/1458*(a+b*x^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(10/3)*b^(5/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-7/243*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*b^(5/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 12        3 9      2 2 6      3   3      4  +-+
--R         (14b x   + 56a b x  + 84a b x  + 56a b x  + 14a )\|3

--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               4 12         3 9       2 2 6       3   3      4  +-+
--R         (- 28b x   - 112a b x  - 168a b x  - 112a b x  - 28a )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                  3+-+   3+-+
--R           4 12         3 9       2 2 6       3   3      4      2x\|b  - \|a
--R       (84b x   + 336a b x  + 504a b x  + 336a b x  + 84a )atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|a
--R     +
--R           3 11         2 8       2   5      3 2  +-+3+-+3+-+2
--R       (84b x   + 315a b x  + 432a b x  - 42a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R             3 4 9        4 3 6        5 2 3        6   +-+3+-+3+-+2
--R       (2916a b x  + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a b)\|3 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 1311
t0:=x^3/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343

--S 344 of 1311
r0:=1/12*x^4*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))-_
   2/27*x/(a*b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+1/81*x*(a+b*x^3)/_
   (a^2*b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+5/243*x/(a^3*b*sqrt(a^2+_
   2*a*b*x^3+b^2*x^6))+10/729*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/_
   (a^(11/3)*b^(4/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-5/729*(a+b*x^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(11/3)*b^(4/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-10/243*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(11/3)*b^(4/3)*sqrt(3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 12        3 9       2 2 6      3   3      4  +-+
--R         (- 20b x   - 80a b x  - 120a b x  - 80a b x  - 20a )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           4 12         3 9       2 2 6       3   3      4  +-+     3+-+   3+-+
--R       (40b x   + 160a b x  + 240a b x  + 160a b x  + 40a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                    3+-+   3+-+
--R            4 12         3 9       2 2 6       3   3       4      2x\|b  - \|a
--R       (120b x   + 480a b x  + 720a b x  + 480a b x  + 120a )atan(-------------)
--R                                                                      +-+3+-+
--R                                                                     \|3 \|a
--R     +
--R           3 10         2 7       2   4       3   +-+3+-+2 3+-+
--R       (60b x   + 216a b x  + 279a b x  - 120a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R             3 4 9        4 3 6        5 2 3        6   +-+3+-+2 3+-+
--R       (2916a b x  + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a b)\|3 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all

--S 346 of 1311
t0:=x^2/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1311
r0:=1/12*(-a-b*x^3)/(b*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))
--R
--R
--R                                        1
--R   (2)  - ------------------------------------------------------------
--R                                                 +-------------------+
--R              4 9        3 6      2 2 3      3   | 2 6         3    2
--R          (12b x  + 36a b x  + 36a b x  + 12a b)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1311
t0:=x/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1311
r0:=1/12*x^2*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+5/54*x^2/_

   (a^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+35/324*x^2*(a+b*x^3)/_
   (a^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+35/243*x^2/(a^4*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-35/729*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/(a^(13/3)*b^(2/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   35/1458*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(13/3)*b^(2/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-35/243*(a+b*x^3)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(13/3)*b^(2/3)*_
   sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 12         3 9       2 2 6       3   3      4  +-+
--R         (70b x   + 280a b x  + 420a b x  + 280a b x  + 70a )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                4 12         3 9       2 2 6       3   3       4  +-+
--R         (- 140b x   - 560a b x  - 840a b x  - 560a b x  - 140a )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              4 12          3 9        2 2 6        3   3       4
--R         (420b x   + 1680a b x  + 2520a b x  + 1680a b x  + 420a )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R            3 11          2 8        2   5        3 2  +-+3+-+3+-+2
--R       (420b x   + 1575a b x  + 2160a b x  + 1248a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R             4 3 9        5 2 6        6   3        7  +-+3+-+3+-+2
--R       (2916a b x  + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a )\|3 \|a \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 351
)clear all
--S 352 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2)
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                   +-------------------+
--R          4 12       3 9     2 2 6     3   3    4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1311
r0:=1/12*x*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+11/108*x/(a^2*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+11/81*x*(a+b*x^3)/(a^3*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(3/2))+55/243*x/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   110/729*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(14/3)*b^(1/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-55/729*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(14/3)*b^(1/3)*sqrt(a^2+2*a*b*_
   x^3+b^2*x^6))-110/243*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(14/3)*b^(1/3)*sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 12         3 9        2 2 6       3   3       4  +-+
--R         (- 220b x   - 880a b x  - 1320a b x  - 880a b x  - 220a )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              4 12          3 9        2 2 6        3   3       4  +-+
--R         (440b x   + 1760a b x  + 2640a b x  + 1760a b x  + 440a )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               4 12          3 9        2 2 6        3   3        4
--R         (1320b x   + 5280a b x  + 7920a b x  + 5280a b x  + 1320a )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R            3 10          2 7        2   4        3   +-+3+-+2 3+-+

--R       (660b x   + 2376a b x  + 3069a b x  + 1596a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R             4 3 9        5 2 6        6   3        7  +-+3+-+2 3+-+
--R       (2916a b x  + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a )\|3 \|a   \|b
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 1311
t0:=1/(x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     +-------------------+
--R          4 13       3 10     2 2 7     3   4    4   | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1311
r0:=1/12*(a+b*x^3)/(a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+1/9/(a^2*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+1/6*(a+b*x^3)/(a^3*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(3/2))+1/3/(a^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+(a+b*x^3)*_
   log(x)/(a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-1/3*(a+b*x^3)*_
   log(a+b*x^3)/(a^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R             4 12        3 9      2 2 6      3   3      4        3
--R       (- 12b x   - 48a b x  - 72a b x  - 48a b x  - 12a )log(b x  + a)
--R     +
--R           4 12         3 9       2 2 6       3   3      4               3 9
--R       (36b x   + 144a b x  + 216a b x  + 144a b x  + 36a )log(x) + 12a b x
--R     +
--R          2 2 6      3   3      4
--R       42a b x  + 52a b x  + 25a

--R  /
--R                                               +-------------------+
--R         5 3 9       6 2 6       7   3      8  | 2 6         3    2
--R     (36a b x  + 108a b x  + 108a b x  + 36a )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1311
t0:=1/(x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-------------------+
--R          4 14       3 11     2 2 8     3   5    4 2  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1311
r0:=1/12*(a+b*x^3)/(a*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+13/108/(a^2*x*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+65/324*(a+b*x^3)/(a^3*x*(a^2+_
   2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+455/972/(a^4*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6))-455/243*(a+b*x^3)/(a^5*x*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   455/729*b^(1/3)*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(16/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-455/1458*b^(1/3)*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(16/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   455/243*b^(1/3)*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(16/3)*sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 13          3 10        2 2 7        3   4       4   +-+3+-+
--R         (- 910b x   - 3640a b x   - 5460a b x  - 3640a b x  - 910a x)\|3 \|b
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               4 13          3 10         2 2 7        3   4        4   +-+3+-+
--R         (1820b x   + 7280a b x   + 10920a b x  + 7280a b x  + 1820a x)\|3 \|b

--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 13           3 10         2 2 7         3   4        4  3+-+
--R         (- 5460b x   - 21840a b x   - 32760a b x  - 21840a b x  - 5460a x)\|b
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R               4 12           3 9         2 2 6         3   3        4  +-+3+-+
--R       (- 5460b x   - 20475a b x  - 28080a b x  - 16224a b x  - 2916a )\|3 \|a
--R  /
--R             5 3 10        6 2 7        7   4        8   +-+3+-+
--R       (2916a b x   + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a x)\|3 \|a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1311
t0:=1/(x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-------------------+
--R          4 15       3 12     2 2 9     3   6    4 3  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1311
r0:=1/12*(a+b*x^3)/(a*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+7/54/(a^2*x^2*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+77/324*(a+b*x^3)/(a^3*x^2*(a^2+_

   2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+154/243/(a^4*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6))-385/243*(a+b*x^3)/(a^5*x^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-_
   770/729*b^(2/3)*(a+b*x^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(17/3)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+385/729*b^(2/3)*(a+b*x^3)*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(17/3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   770/243*b^(2/3)*(a+b*x^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(17/3)*sqrt(3)*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 14          3 11        2 2 8        3   5        4 2  +-+3+-+2
--R         (1540b x   + 6160a b x   + 9240a b x  + 6160a b x  + 1540a x )\|3 \|b
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                 4 14           3 11         2 2 8         3   5        4 2  +-+
--R         (- 3080b x   - 12320a b x   - 18480a b x  - 12320a b x  - 3080a x )\|3
--R      *
--R         3+-+2     3+-+   3+-+
--R         \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 4 14           3 11         2 2 8         3   5        4 2
--R         (- 9240b x   - 36960a b x   - 55440a b x  - 36960a b x  - 9240a x )
--R      *
--R                     3+-+   3+-+
--R         3+-+2     2x\|b  - \|a
--R         \|b  atan(-------------)
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|a
--R     +
--R             4 12           3 9         2 2 6         3   3        4  +-+3+-+2
--R     (- 4620b x   - 16632a b x  - 21483a b x  - 11172a b x  - 1458a )\|3 \|a
--R  /
--R             5 3 11        6 2 8        7   5        8 2  +-+3+-+2
--R       (2916a b x   + 8748a b x  + 8748a b x  + 2916a x )\|3 \|a
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | 2 6         3    2
--R       \|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363

--S 364 of 1311
t0:=1/(x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                       +-------------------+
--R          4 16       3 13     2 2 10     3   7    4 4  | 2 6         3    2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1311
r0:=1/12*(a+b*x^3)/(a*x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(5/2))+5/36/(a^2*x^3*_
   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(3/2))+5/18*(a+b*x^3)/(a^3*x^3*(a^2+2*a*b*x^3+_
   b^2*x^6)^(3/2))+5/6/(a^4*x^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-_
   5*b*(a+b*x^3)*log(x)/(a^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))+_
   5/3*b*(a+b*x^3)*log(a+b*x^3)/(a^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6))-_
   5/3*sqrt(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)/(a^6*x^3)
--R
--R
--R   (2)
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6      4   3        3
--R       (60b x   + 240a b x   + 360a b x  + 240a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R              5 15         4 12        2 3 9       3 2 6       4   3
--R       (- 180b x   - 720a b x   - 1080a b x  - 720a b x  - 180a b x )log(x)
--R     +
--R            5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R       - 60b x   - 300a b x   - 570a b x  - 500a b x  - 185a b x  - 12a
--R  /
--R                                                  +-------------------+
--R         6 3 12       7 2 9       8   6      9 3  | 2 6         3    2
--R     (36a b x   + 108a b x  + 108a b x  + 36a x )\|b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all

--S 367 of 1311
t0:=x^m*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         m  2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1311
--r0:=x^(1+m)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(1/3*(1+m),_
--   -2*p,1/3*(4+m),-b*x^3/a)/((1+m)*((a+b*x^3)/a)^(2*p))
--E 368
--S 369 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 369
)clear all
--S 370 of 1311
t0:=x^11*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         11  2 6         3    2 p
--R   (1)  x  (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1311
r0:=-a^3*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b^4*(2+p)*(1+2*p)*(3+2*p))-_
   1/2*a*x^6*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b^2*(2+p)*(3+2*p))+_
   1/6*x^9*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b*(2+p))+_
   1/2*a^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(1+p)/(b^4*(1+p)*(2+p)*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R          2      2   2 6         3    2 p + 1
--R       (6a p + 3a )(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              4 3      4 2      4      4  12        3 3       3 2       3   9
--R           (4b p  + 12b p  + 11b p + 3b )x   + (4a b p  + 6a b p  + 2a b p)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2      2 2  6        3        3   3     4      4
--R           (- 6a b p  - 9a b p - 3a b )x  + (- 6a b p - 6a b)x  - 6a p - 6a
--R      *
--R           2 6         3    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        4 4       4 3       4 2       4       4

--R     24b p  + 120b p  + 210b p  + 150b p + 36b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 1311
t0:=x^8*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         8  2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1311
r0:=2/3*a^2*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b^3*(1+2*p)*(3+2*p))+_
   1/3*x^6*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b*(3+2*p))-_
   1/3*a*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(1+p)/(b^3*(1+p)*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R                     2 6         3    2 p + 1
--R       (- 2a p - a)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R              3 2     3     3  9        2 2       2       2  6
--R           (2b p  + 3b p + b )x  + (2a b p  + 3a b p + a b )x
--R         +
--R              2        2   3     3      3
--R           (2a b p + 2a b)x  + 2a p + 2a
--R      *
--R           2 6         3    2 p
--R         (b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        3 3      3 2      3      3
--R     12b p  + 36b p  + 33b p + 9b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1311
t0:=x^5*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         5  2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1311
r0:=-1/3*a*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b^2*(1+2*p))+_
   1/6*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^(1+p)/(b^2*(1+p))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 6         3    2 p + 1
--R       (2p + 1)(b x  + 2a b x  + a )
--R     +
--R                          3     2      2   2 6         3    2 p
--R       ((- 2a b p - 2a b)x  - 2a p - 2a )(b x  + 2a b x  + a )
--R  /
--R        2 2      2      2
--R     12b p  + 18b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 1311
t0:=x^4*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         4  2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 379
--S 380 of 1311
--r0:=x^2*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b*(5+6*p))-_
--   a*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(2/3,-2*p,_
--   5/3,-b*x^3/a)/(b*(5+6*p)*((a+b*x^3)/a)^(2*p))
--E 380
--S 381 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 381
)clear all
--S 382 of 1311
t0:=x^3*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         3  2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1311
--r0:=1/2*x*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b*(2+3*p))-_
--   1/2*a*x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(1/3,-2*p,4/3,_
--   -b*x^3/a)/(b*(2+3*p)*((a+b*x^3)/a)^(2*p))
--E 383
--S 384 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 384
)clear all
--S 385 of 1311
t0:=x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R         2  2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1311
r0:=1/3*(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(b*(1+2*p))
--R
--R
--R            3       2 6         3    2 p
--R        (b x  + a)(b x  + 2a b x  + a )

--R   (2)  --------------------------------
--R                    6b p + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 1311
t0:=x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R            2 6         3    2 p
--R   (1)  x (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1311
--r0:=1/2*x^2*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(2/3,-2*p,5/3,_
--   -b*x^3/a)/((a+b*x^3)/a)^(2*p)
--E 389
--S 390 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 390
)clear all
--S 391 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p
--R
--R
--R          2 6         3    2 p
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1311
--r0:=x*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(1/3,-2*p,4/3,_
--   -b*x^3/a)/((a+b*x^3)/a)^(2*p)
--E 392
--S 393 of 1311

--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 393
)clear all
--S 394 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/x
--R
--R
--R          2 6         3    2 p
--R        (b x  + 2a b x  + a )
--R   (1)  ----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1311
--r0:=1/6*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(-2*p,-2*p,1-2*p,_
--   -a/(b*x^3))/(p*((a+b*x^3)/(b*x^3))^(2*p))
--E 395
--S 396 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 396
)clear all
--S 397 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/x^2
--R
--R
--R          2 6         3    2 p
--R        (b x  + 2a b x  + a )
--R   (1)  ----------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1311
--r0:=-(a+b*x^3)*(a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p/(a*x)+b*(1+3*p)*x^2*_
--   (a^2+2*a*b*x^3+b^2*x^6)^p*hypergeometric(2/3,-2*p,5/3,_
--   -b*x^3/a)/(a*((a+b*x^3)/a)^(2*p))
--E 398
--S 399 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 399
)clear all

--S 400 of 1311
t0:=x^m/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                m
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1311
--r0:=2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),_
--   -2*c*x^3/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),_
--   1/3*(4+m),-2*c*x^3/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
--   (b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 401
--S 402 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 402
)clear all
--S 403 of 1311
t0:=x^8/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                8
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 403
--S 404 of 1311
r0:=1/3*x^3/c-1/6*b*log(a+b*x^3+c*x^6)/c^2-1/3*(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                3
--R                 2          2c x  + b
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2

--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                   6      3            3  |          2
--R       (- b log(c x  + b x  + a) + 2c x )\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     6c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1311
t0:=x^7/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                7
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 1311
r0:=1/2*x^2/c+1/3*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*_
   (b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*c^(5/3)*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))-1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*_
   x*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(b+(-b^2+2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*c^(5/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))+_
   atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(2/3)*c^(5/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))+1/3*log(2^(1/3)*_
   c^(1/3)*x+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(2/3)*c^(5/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))-1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*_
   x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*c^(5/3)*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))+atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*c^(5/3)*sqrt(3)*_

   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------------------+
--R                  +-----------+                    |   +-----------+
--R              +-+ |          2             2  +-+ 3|   |          2
--R         (- b\|3 \|- 4a c + b   + (2a c - b )\|3 )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2             +------------------+
--R               | +-----------+                   | +-----------+
--R              3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                 +-----------+                       |   +-----------+
--R             +-+ |          2                2  +-+ 3|   |          2
--R         (2b\|3 \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )\|3 )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+
--R             3| |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                                     +------------------+
--R                  +-----------+                      | +-----------+
--R              +-+ |          2               2  +-+ 3| |          2
--R         (- b\|3 \|- 4a c + b   + (- 2a c + b )\|3 )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2             +--------------------+
--R               |   +-----------+                   |   +-----------+
--R              3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                                   +------------------+
--R                 +-----------+                     | +-----------+
--R             +-+ |          2              2  +-+ 3| |          2
--R         (2b\|3 \|- 4a c + b   + (4a c - 2b )\|3 )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+
--R             3|   |          2          3+-+3+-+

--R         log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                          +--------------------+
--R             +-----------+                |   +-----------+
--R             |          2              2 3|   |          2
--R         (6b\|- 4a c + b   - 12a c + 6b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +------------------+
--R                     | +-----------+
--R              3+-+2 3| |          2          3+-+
--R              \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                           | +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3| |          2
--R                 \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                          +------------------+
--R             +-----------+                | +-----------+
--R             |          2              2 3| |          2
--R         (6b\|- 4a c + b   + 12a c - 6b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +--------------------+
--R                     |   +-----------+
--R              3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R              \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                           +--------------------+
--R                           |   +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3|   |          2
--R                 \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                       +--------------------+ +------------------+
--R                   +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 3+-+2 +-+ |          2 3+-+2 3|   |          2      3| |          2
--R     3x  \|2  \|3 \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                      +--------------------+ +------------------+
--R                  +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        3+-+2 +-+ |          2 3+-+2 3|   |          2      3| |          2
--R     6c \|2  \|3 \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 408
)clear all
--S 409 of 1311
t0:=x^6/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                6
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 1311
r0:=x/c-1/3*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b+_
   (-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*c^(4/3)*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))+1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(b+(-b^2+2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*c^(4/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+_
   atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/3)*c^(4/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))-1/3*log(2^(1/3)*_
   c^(1/3)*x+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/3)*c^(4/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-_
   2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*c^(4/3)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))+atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(b+(b^2-2*a*c)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*c^(4/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------------------+2
--R                +-----------+                      |   +-----------+
--R            +-+ |          2               2  +-+ 3|   |          2
--R         (b\|3 \|- 4a c + b   + (- 2a c + b )\|3 )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2             +------------------+
--R               | +-----------+                   | +-----------+
--R              3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                                     +--------------------+2

--R                   +-----------+                     |   +-----------+
--R               +-+ |          2              2  +-+ 3|   |          2
--R         (- 2b\|3 \|- 4a c + b   + (4a c - 2b )\|3 )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+
--R             3| |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                                 +------------------+2
--R                +-----------+                    | +-----------+
--R            +-+ |          2             2  +-+ 3| |          2
--R         (b\|3 \|- 4a c + b   + (2a c - b )\|3 )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2             +--------------------+
--R               |   +-----------+                   |   +-----------+
--R              3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                                       +------------------+2
--R                   +-----------+                       | +-----------+
--R               +-+ |          2                2  +-+ 3| |          2
--R         (- 2b\|3 \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )\|3 )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+
--R             3|   |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                          +--------------------+2
--R             +-----------+                |   +-----------+
--R             |          2              2 3|   |          2
--R         (6b\|- 4a c + b   - 12a c + 6b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +------------------+
--R                     | +-----------+
--R              3+-+2 3| |          2          3+-+
--R              \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                           | +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3| |          2
--R                 \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                          +------------------+2
--R             +-----------+                | +-----------+

--R             |          2              2 3| |          2
--R         (6b\|- 4a c + b   + 12a c - 6b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +--------------------+
--R                     |   +-----------+
--R              3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R              \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                           +--------------------+
--R                           |   +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3|   |          2
--R                 \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  +--------------------+2  +------------------+2
--R                +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       3+-+ +-+ |          2 3+-+3|   |          2        3| |          2
--R     6x\|2 \|3 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b   \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                  +--------------------+2  +------------------+2
--R                +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       3+-+ +-+ |          2 3+-+3|   |          2        3| |          2
--R     6c\|2 \|3 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b   \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 1311
t0:=x^5/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                5
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 412
--S 413 of 1311
r0:=1/6*log(a+b*x^3+c*x^6)/c+1/3*b*atanh((b+2*c*x^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))

--R
--R
--R                        3                               +-----------+
--R                    2c x  + b             6      3      |          2
--R        2b atanh(--------------) + log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                               6c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 1311
t0:=x^4/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 415
--S 416 of 1311
r0:=1/3*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3)/(2^(2/3)*c^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-1/6*log(2^(2/3)*_
   c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)/(2^(2/3)*c^(2/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))+atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (2^(2/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)/_
   (2^(2/3)*c^(2/3)*sqrt(3)*sqrt(b^2-4*a*c))-1/3*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)/(2^(2/3)*c^(2/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))+1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)/(2^(2/3)*c^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*_

   sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)/_
   (2^(2/3)*c^(2/3)*sqrt(3)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R              +------------------+2
--R              | +-----------+
--R          +-+3| |          2
--R         \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2             +------------------+
--R               | +-----------+                   | +-----------+
--R              3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R               +------------------+2     +------------------+
--R               | +-----------+           | +-----------+
--R           +-+3| |          2           3| |          2          3+-+3+-+
--R       - 2\|3 \|\|- 4a c + b   + b  log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R       -
--R                 +--------------------+2
--R                 |   +-----------+
--R             +-+3|   |          2
--R            \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                  +--------------------+2             +--------------------+
--R                  |   +-----------+                   |   +-----------+
--R                 3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R                 \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R               +
--R                  2 3+-+2 3+-+2
--R                 x  \|2   \|c
--R     +
--R             +--------------------+2     +--------------------+
--R             |   +-----------+           |   +-----------+
--R         +-+3|   |          2           3|   |          2          3+-+3+-+
--R       2\|3 \|- \|- 4a c + b   + b  log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                            +------------------+
--R           +------------------+2            | +-----------+
--R           | +-----------+           3+-+2 3| |          2          3+-+
--R          3| |          2            \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       - 6\|\|- 4a c + b   + b  atan(-----------------------------------)
--R                                                  +------------------+

--R                                                  | +-----------+
--R                                        3+-+2 +-+3| |          2
--R                                        \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R         +--------------------+2            |   +-----------+
--R         |   +-----------+           3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R        3|   |          2            \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       6\|- \|- 4a c + b   + b  atan(-------------------------------------)
--R                                                  +--------------------+
--R                                                  |   +-----------+
--R                                        3+-+2 +-+3|   |          2
--R                                        \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                +-----------+
--R      3+-+2 +-+ |          2 3+-+2
--R     6\|2  \|3 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 1311
t0:=x^3/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 418
--S 419 of 1311
r0:=-1/3*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)/(2^(1/3)*c^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)/_
   (2^(1/3)*c^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)/(2^(1/3)*c^(1/3)*sqrt(3)*sqrt(b^2-4*a*c))+_

   1/3*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)/(2^(1/3)*c^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   1/6*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)/(2^(1/3)*c^(1/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))-atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)/_
   (2^(1/3)*c^(1/3)*sqrt(3)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                 +------------------+
--R                 | +-----------+
--R             +-+3| |          2
--R            \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                  +------------------+2             +------------------+
--R                  | +-----------+                   | +-----------+
--R                 3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R                 \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R               +
--R                  2 3+-+2 3+-+2
--R                 x  \|2   \|c
--R     +
--R             +------------------+     +------------------+
--R             | +-----------+          | +-----------+
--R         +-+3| |          2          3| |          2          3+-+3+-+
--R       2\|3 \|\|- 4a c + b   + b log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+
--R          +-+3|   |          2
--R         \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2             +--------------------+
--R               |   +-----------+                   |   +-----------+
--R              3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R               +--------------------+     +--------------------+
--R               |   +-----------+          |   +-----------+
--R           +-+3|   |          2          3|   |          2          3+-+3+-+
--R       - 2\|3 \|- \|- 4a c + b   + b log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                           +------------------+

--R           +------------------+            | +-----------+
--R           | +-----------+          3+-+2 3| |          2          3+-+
--R          3| |          2           \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       - 6\|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------------------)
--R                                                 +------------------+
--R                                                 | +-----------+
--R                                       3+-+2 +-+3| |          2
--R                                       \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R         +--------------------+            |   +-----------+
--R         |   +-----------+          3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R        3|   |          2           \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       6\|- \|- 4a c + b   + b atan(-------------------------------------)
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   +-----------+
--R                                       3+-+2 +-+3|   |          2
--R                                       \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R  /
--R               +-----------+
--R      3+-+ +-+ |          2 3+-+
--R     6\|2 \|3 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1311
t0:=x^2/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 421
--S 422 of 1311
r0:=-2/3*atanh((b+2*c*x^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R

--R
--R                        3
--R                    2c x  + b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  - ----------------------
--R                +-----------+
--R                |          2
--R              3\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1311
t0:=x/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 424
--S 425 of 1311
r0:=-1/3*2^(1/3)*c^(1/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3))/((b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   1/3*c^(1/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(2^(2/3)*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-2^(1/3)*c^(1/3)*_
   atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))/(sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c))+1/3*2^(1/3)*c^(1/3)*log(2^(1/3)*_
   c^(1/3)*x+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(sqrt(b^2-4*a*c)*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))-1/3*c^(1/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-_
   2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))/(2^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))+_
   2^(1/3)*c^(1/3)*atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))/_

   (sqrt(3)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                     +--------------------+
--R                     |   +-----------+
--R             +-+3+-+3|   |          2
--R            \|3 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                  +------------------+2             +------------------+
--R                  | +-----------+                   | +-----------+
--R                 3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R                 \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R               +
--R                  2 3+-+2 3+-+2
--R                 x  \|2   \|c
--R     +
--R                 +--------------------+     +------------------+
--R                 |   +-----------+          | +-----------+
--R         +-+3+-+3|   |          2          3| |          2          3+-+3+-+
--R       2\|3 \|c \|- \|- 4a c + b   + b log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                  +------------------+
--R                  | +-----------+
--R          +-+3+-+3| |          2
--R         \|3 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2             +--------------------+
--R               |   +-----------+                   |   +-----------+
--R              3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                   +------------------+     +--------------------+
--R                   | +-----------+          |   +-----------+
--R           +-+3+-+3| |          2          3|   |          2          3+-+3+-+
--R       - 2\|3 \|c \|\|- 4a c + b   + b log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                               +------------------+
--R             +--------------------+            | +-----------+
--R             |   +-----------+          3+-+2 3| |          2          3+-+
--R        3+-+3|   |          2           \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       6\|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------------------)
--R                                                     +------------------+
--R                                                     | +-----------+

--R                                           3+-+2 +-+3| |          2
--R                                           \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R               +------------------+            |   +-----------+
--R               | +-----------+          3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R          3+-+3| |          2           \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       - 6\|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-------------------------------------)
--R                                                     +--------------------+
--R                                                     |   +-----------+
--R                                           3+-+2 +-+3|   |          2
--R                                           \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R                +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      3+-+2 +-+ |          2 3|   |          2      3| |          2
--R     3\|2  \|3 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 1311
t0:=1/(a+b*x^3+c*x^6)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           6      3
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 427
--S 428 of 1311
r0:=1/3*2^(2/3)*c^(2/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   ((b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-1/3*c^(2/3)*log(2^(2/3)*_
   c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(2^(1/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))-2^(2/3)*c^(2/3)*atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))/_
   (sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   1/3*2^(2/3)*c^(2/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_

   (sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+1/3*c^(2/3)*_
   log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(2^(1/3)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))+2^(2/3)*c^(2/3)*atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))/_
   (sqrt(3)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------------------+2
--R                    |   +-----------+
--R          +-+3+-+2 3|   |          2
--R         \|3 \|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2             +------------------+
--R               | +-----------+                   | +-----------+
--R              3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R       -
--R                        +--------------------+2
--R                        |   +-----------+
--R              +-+3+-+2 3|   |          2
--R            2\|3 \|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R                 +------------------+
--R                 | +-----------+
--R                3| |          2          3+-+3+-+
--R            log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R       -
--R                       +------------------+2
--R                       | +-----------+
--R             +-+3+-+2 3| |          2
--R            \|3 \|c   \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                  +--------------------+2             +--------------------+
--R                  |   +-----------+                   |   +-----------+
--R                 3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R                 \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R               +
--R                  2 3+-+2 3+-+2
--R                 x  \|2   \|c
--R     +
--R                   +------------------+2     +--------------------+

--R                   | +-----------+           |   +-----------+
--R         +-+3+-+2 3| |          2           3|   |          2          3+-+3+-+
--R       2\|3 \|c   \|\|- 4a c + b   + b  log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                                  +------------------+
--R               +--------------------+2            | +-----------+
--R               |   +-----------+           3+-+2 3| |          2          3+-+
--R        3+-+2 3|   |          2            \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R       6\|c   \|- \|- 4a c + b   + b  atan(-----------------------------------)
--R                                                        +------------------+
--R                                                        | +-----------+
--R                                              3+-+2 +-+3| |          2
--R                                              \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                +--------------------+
--R               +------------------+2            |   +-----------+
--R               | +-----------+           3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R        3+-+2 3| |          2            \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R     - 6\|c   \|\|- 4a c + b   + b  atan(-------------------------------------)
--R                                                      +--------------------+
--R                                                      |   +-----------+
--R                                            3+-+2 +-+3|   |          2
--R                                            \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+2  +------------------+2
--R               +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R      3+-+ +-+ |          2 3|   |          2        3| |          2
--R     3\|2 \|3 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b   \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1311
t0:=1/(x*(a+b*x^3+c*x^6))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           7      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 430
--S 431 of 1311
r0:=log(x)/a-1/6*log(a+b*x^3+c*x^6)/a+1/3*b*atanh((b+2*c*x^3)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3                                             +-----------+
--R               2c x  + b                6      3                 |          2
--R   2b atanh(--------------) + (- log(c x  + b x  + a) + 6log(x))\|- 4a c + b
--R             +-----------+
--R             |          2
--R            \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                 6a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1311
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3+c*x^6))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           8      5      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 433
--S 434 of 1311
r0:=(-1)/(a*x)+1/3*c^(1/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*_
   (1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*a*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))-_
   1/6*c^(1/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*(1+_
   b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*a*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))+c^(1/3)*_
   atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*_

   a*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))+1/3*c^(1/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*a*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))-1/6*c^(1/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-_
   2^(1/3)*c^(1/3)*x*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*a*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3))+c^(1/3)*atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(2/3)*a*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +--------------------+
--R                  +-----------+                |   +-----------+
--R              +-+ |          2        +-+ 3+-+3|   |          2
--R         (- x\|3 \|- 4a c + b   + b x\|3 )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2             +------------------+
--R               | +-----------+                   | +-----------+
--R              3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                               +--------------------+
--R                 +-----------+                 |   +-----------+
--R             +-+ |          2         +-+ 3+-+3|   |          2
--R         (2x\|3 \|- 4a c + b   - 2b x\|3 )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+
--R             3| |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                               +------------------+
--R                  +-----------+                | +-----------+
--R              +-+ |          2        +-+ 3+-+3| |          2
--R         (- x\|3 \|- 4a c + b   - b x\|3 )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2             +--------------------+
--R               |   +-----------+                   |   +-----------+
--R              3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                               +------------------+

--R                 +-----------+                 | +-----------+
--R             +-+ |          2         +-+ 3+-+3| |          2
--R         (2x\|3 \|- 4a c + b   + 2b x\|3 )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+
--R             3|   |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                       +--------------------+
--R             +-----------+             |   +-----------+
--R             |          2         3+-+3|   |          2
--R         (6x\|- 4a c + b   - 6b x)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +------------------+
--R                     | +-----------+
--R              3+-+2 3| |          2          3+-+
--R              \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-----------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                           | +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3| |          2
--R                 \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                       +------------------+
--R             +-----------+             | +-----------+
--R             |          2         3+-+3| |          2
--R         (6x\|- 4a c + b   + 6b x)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +--------------------+
--R                     |   +-----------+
--R              3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R              \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                           +--------------------+
--R                           |   +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3|   |          2
--R                 \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          3+-+2 +-+ |          2 3|   |          2      3| |          2
--R       - 6\|2  \|3 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R                    +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          3+-+2 +-+ |          2 3|   |          2      3| |          2
--R     6a x \|2  \|3 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434

--S 435 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1311
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3+c*x^6))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           9      6      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 436
--S 437 of 1311
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/3*c^(2/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*a*(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(2/3))+1/6*c^(2/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*_
   c^(1/3)*x*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*_
   (1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*a*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+_
   c^(2/3)*atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (2^(2/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(1+b/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(2^(1/3)*a*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))-_
   1/3*c^(2/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*a*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+_
   1/6*c^(2/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^2-2^(1/3)*c^(1/3)*x*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/3)*a*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+_
   c^(2/3)*atan((-4*c^(1/3)*x+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (2^(2/3)*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (2^(1/3)*a*sqrt(3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------------------+2
--R                 +-----------+                   |   +-----------+
--R           2 +-+ |          2       2 +-+ 3+-+2 3|   |          2
--R         (x \|3 \|- 4a c + b   - b x \|3 )\|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2             +------------------+
--R               | +-----------+                   | +-----------+

--R              3| |          2           3+-+3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                                     +--------------------+2
--R                    +-----------+                    |   +-----------+
--R              2 +-+ |          2        2 +-+ 3+-+2 3|   |          2
--R         (- 2x \|3 \|- 4a c + b   + 2b x \|3 )\|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +------------------+
--R              | +-----------+
--R             3| |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|\|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                                 +------------------+2
--R                 +-----------+                   | +-----------+
--R           2 +-+ |          2       2 +-+ 3+-+2 3| |          2
--R         (x \|3 \|- 4a c + b   + b x \|3 )\|c   \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2             +--------------------+
--R               |   +-----------+                   |   +-----------+
--R              3|   |          2           3+-+3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - x\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R               2 3+-+2 3+-+2
--R              x  \|2   \|c
--R     +
--R                                                     +------------------+2
--R                    +-----------+                    | +-----------+
--R              2 +-+ |          2        2 +-+ 3+-+2 3| |          2
--R         (- 2x \|3 \|- 4a c + b   - 2b x \|3 )\|c   \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+
--R             3|   |          2          3+-+3+-+
--R         log(\|- \|- 4a c + b   + b  + x\|2 \|c )
--R     +
--R                                           +--------------------+2
--R              +-----------+                |   +-----------+
--R            2 |          2        2 3+-+2 3|   |          2
--R         (6x \|- 4a c + b   - 6b x )\|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +------------------+
--R                     | +-----------+
--R              3+-+2 3| |          2          3+-+
--R              \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-----------------------------------)

--R                           +------------------+
--R                           | +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3| |          2
--R                 \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +------------------+2
--R              +-----------+                | +-----------+
--R            2 |          2        2 3+-+2 3| |          2
--R         (6x \|- 4a c + b   + 6b x )\|c   \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +--------------------+
--R                     |   +-----------+
--R              3+-+2 3|   |          2          3+-+
--R              \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x\|c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                           +--------------------+
--R                           |   +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3|   |          2
--R                 \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                 +--------------------+2  +------------------+2
--R                   +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R          3+-+ +-+ |          2 3|   |          2        3| |          2
--R       - 3\|2 \|3 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b   \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                  +--------------------+2  +------------------+2
--R                    +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R         2 3+-+ +-+ |          2 3|   |          2        3| |          2
--R     6a x  \|2 \|3 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b   \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 1311
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3+c*x^6))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           10      7      4
--R        c x   + b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 439
--S 440 of 1311
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-b*log(x)/a^2+1/6*b*log(a+b*x^3+c*x^6)/a^2-_
   1/3*(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x^3)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  3
--R                 2  3         2c x  + b
--R       (4a c - 2b )x atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R           3       6      3            3             |          2
--R       (b x log(c x  + b x  + a) - 6b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       2 3 |          2
--R     6a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 1311
t0:=x^m/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1311
--r0:=1/2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),-x^3)/(1+m)-_

--   1/6*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),-1/3*x^3)/(1+m)
--E 443
--S 444 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 444
)clear all
--S 445 of 1311
t0:=x^11/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              11
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 445
--S 446 of 1311
r0:=-4/3*x^3+1/6*x^6-1/6*log(1+x^3)+9/2*log(3+x^3)
--R
--R
--R               3             3         6     3
--R        27log(x  + 3) - log(x  + 1) + x  - 8x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1311
t0:=x^10/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              10
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3

--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 1311
r0:=-2*x^2+1/5*x^5-9/2*3^(1/6)*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))+1/6*log(1+x)-_
   3/2*3^(2/3)*log(3^(1/3)+x)-1/12*log(1-x+x^2)+3/4*3^(2/3)*_
   log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+x^2)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2    3+-+2    3+-+    2       +-+3+-+2    3+-+
--R       45\|3 \|3  log(\|3   - x\|3  + x ) - 90\|3 \|3  log(\|3  + x)
--R     +
--R           +-+     2               +-+
--R       - 5\|3 log(x  - x + 1) + 10\|3 log(x + 1)
--R     +
--R                          3+-+      6+-+                    +-+
--R             +-+6+-+     (\|3  - 2x)\|3            (2x - 1)\|3
--R       - 270\|3 \|3 atan(---------------) - 30atan(------------)
--R                                3                        3
--R     +
--R           5       2  +-+
--R       (12x  - 120x )\|3
--R  /
--R        +-+
--R     60\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 1311
t0:=x^9/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 451
--S 452 of 1311
r0:=-4*x+1/4*x^4-3/2*3^(5/6)*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))-1/6*log(1+x)+_
   3/2*3^(1/3)*log(3^(1/3)+x)+1/12*log(1-x+x^2)-3/4*3^(1/3)*log(3^(2/3)-_
   3^(1/3)*x+x^2)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+    3+-+2    3+-+    2       +-+3+-+    3+-+
--R       - 9\|3 \|3 log(\|3   - x\|3  + x ) + 18\|3 \|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R                                                                3+-+      6+-+
--R        +-+     2              +-+                +-+6+-+5     (\|3  - 2x)\|3
--R       \|3 log(x  - x + 1) - 2\|3 log(x + 1) - 18\|3 \|3  atan(---------------)
--R                                                                      3
--R     +
--R                        +-+
--R               (2x - 1)\|3        4        +-+
--R       - 6atan(------------) + (3x  - 48x)\|3
--R                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1311
t0:=x^8/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454
--S 455 of 1311

r0:=1/3*x^3+1/6*log(1+x^3)-3/2*log(3+x^3)
--R
--R
--R                3             3          3
--R        - 9log(x  + 3) + log(x  + 1) + 2x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 1311
t0:=x^7/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 457
--S 458 of 1311
r0:=1/2*x^2+3/2*3^(1/6)*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))-1/6*log(1+x)+_
   1/2*3^(2/3)*log(3^(1/3)+x)+1/12*log(1-x+x^2)-1/4*3^(2/3)*log(3^(2/3)-_
   3^(1/3)*x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+2    3+-+2    3+-+    2      +-+3+-+2    3+-+
--R       - 3\|3 \|3  log(\|3   - x\|3  + x ) + 6\|3 \|3  log(\|3  + x)
--R     +
--R                                                               3+-+      6+-+
--R        +-+     2              +-+                +-+6+-+     (\|3  - 2x)\|3
--R       \|3 log(x  - x + 1) - 2\|3 log(x + 1) + 18\|3 \|3 atan(---------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R                      +-+
--R             (2x - 1)\|3       2 +-+
--R       6atan(------------) + 6x \|3

--R                   3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 1311
t0:=x^6/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 460
--S 461 of 1311
r0:=x+1/2*3^(5/6)*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))+1/6*log(1+x)-_
   1/2*3^(1/3)*log(3^(1/3)+x)-1/12*log(1-x+x^2)+1/4*3^(1/3)*log(3^(2/3)-_
   3^(1/3)*x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+3+-+    3+-+2    3+-+    2      +-+3+-+    3+-+
--R       3\|3 \|3 log(\|3   - x\|3  + x ) - 6\|3 \|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R                                                                 3+-+      6+-+
--R          +-+     2              +-+               +-+6+-+5     (\|3  - 2x)\|3
--R       - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) + 6\|3 \|3  atan(---------------)
--R                                                                       3
--R     +
--R                      +-+
--R             (2x - 1)\|3         +-+
--R       6atan(------------) + 12x\|3
--R                   3
--R  /
--R        +-+

--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1311
t0:=x^5/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 1311
r0:=-1/6*log(1+x^3)+1/2*log(3+x^3)
--R
--R
--R              3             3
--R        3log(x  + 3) - log(x  + 1)
--R   (2)  --------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1311
t0:=x^4/(3+4*x^3+x^6)
--R

--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 1311
r0:=-1/2*3^(1/6)*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))+1/6*log(1+x)-_
   1/2*log(3^(1/3)+x)/3^(1/3)-1/12*log(1-x+x^2)+1/4*log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+_
   x^2)/3^(1/3)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+    3+-+2    3+-+    2      +-+    3+-+
--R       3\|3 log(\|3   - x\|3  + x ) - 6\|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R          +-+3+-+     2              +-+3+-+
--R       - \|3 \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                            3+-+      6+-+                       +-+
--R           +-+3+-+6+-+     (\|3  - 2x)\|3      3+-+     (2x - 1)\|3
--R       - 6\|3 \|3 \|3 atan(---------------) - 6\|3 atan(------------)
--R                                  3                           3
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     12\|3 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 1311
t0:=x^3/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3

--S 470 of 1311
r0:=-1/2*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(1/6)-1/6*log(1+x)+_
   1/2*log(3^(1/3)+x)/3^(2/3)+1/12*log(1-x+x^2)-1/4*log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+_
   x^2)/3^(2/3)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+6+-+    3+-+2    3+-+    2      +-+6+-+    3+-+
--R       - 3\|3 \|3 log(\|3   - x\|3  + x ) + 6\|3 \|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R        +-+3+-+2 6+-+     2             +-+3+-+2 6+-+
--R       \|3 \|3   \|3 log(x  - x + 1 - 2\|3 \|3   \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                         3+-+      6+-+                             +-+
--R           +-+3+-+2     (\|3  - 2x)\|3      3+-+2 6+-+     (2x - 1)\|3
--R       - 6\|3 \|3  atan(---------------) - 6\|3   \|3 atan(------------)
--R                               3                                 3
--R  /
--R        +-+3+-+2 6+-+
--R     12\|3 \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 1311
t0:=x^2/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 472
--S 473 of 1311

r0:=-1/3*atanh(2+x^3),1/6*log(1+x^3)-1/6*log(3+x^3)
--R
--R
--R                  3             3             3
--R           atanh(x  + 2) - log(x  + 3) + log(x  + 1)
--R   (2)  [- -------------,---------------------------]
--R                 3                    6
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 473
--S 474 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 1311
t0:=x/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 475
--S 476 of 1311
r0:=1/2*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(5/6)-1/6*log(1+x)+_
   1/6*log(3^(1/3)+x)/3^(1/3)+1/12*log(1-x+x^2)-1/12*log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+_
   x^2)/3^(1/3)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+6+-+5    3+-+2    3+-+    2      +-+6+-+5    3+-+
--R       - \|3 \|3  log(\|3   - x\|3  + x ) + 2\|3 \|3  log(\|3  + x)
--R     +
--R        +-+3+-+6+-+5     2              +-+3+-+6+-+5
--R       \|3 \|3 \|3  log(x  - x + 1) - 2\|3 \|3 \|3  log(x + 1)
--R     +
--R                      3+-+      6+-+                            +-+
--R         +-+3+-+     (\|3  - 2x)\|3      3+-+6+-+5     (2x - 1)\|3
--R       6\|3 \|3 atan(---------------) + 6\|3 \|3  atan(------------)
--R                            3                                3
--R  /
--R        +-+3+-+6+-+5

--R     12\|3 \|3 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1311
t0:=1/(3+4*x^3+x^6)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         6     3
--R        x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478
--S 479 of 1311
r0:=1/6*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(1/6)+1/6*log(1+x)-_
   1/6*log(3^(1/3)+x)/3^(2/3)-1/12*log(1-x+x^2)+1/12*log(3^(2/3)-_
   3^(1/3)*x+x^2)/3^(2/3)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+6+-+    3+-+2    3+-+    2      +-+6+-+    3+-+
--R       \|3 \|3 log(\|3   - x\|3  + x ) - 2\|3 \|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R          +-+3+-+2 6+-+     2             +-+3+-+2 6+-+
--R       - \|3 \|3   \|3 log(x  - x + 1 + 2\|3 \|3   \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                       3+-+      6+-+                             +-+
--R         +-+3+-+2     (\|3  - 2x)\|3      3+-+2 6+-+     (2x - 1)\|3
--R       2\|3 \|3  atan(---------------) + 6\|3   \|3 atan(------------)
--R                             3                                 3
--R  /
--R        +-+3+-+2 6+-+
--R     12\|3 \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1311
t0:=1/(x*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         7     4
--R        x  + 4x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 481
--S 482 of 1311
r0:=1/3*log(x)-1/6*log(1+x^3)+1/18*log(3+x^3)
--R
--R
--R             3              3
--R        log(x  + 3) - 3log(x  + 1) + 6log(x)
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 1311
t0:=1/(x^2*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         8     5     2
--R        x  + 4x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 484

--S 485 of 1311
r0:=(-1/3)/x-1/6*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(5/6)+1/6*log(1+x)-_
   1/18*log(3^(1/3)+x)/3^(1/3)-1/12*log(1-x+x^2)+1/36*log(3^(2/3)-_
   3^(1/3)*x+x^2)/3^(1/3)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+6+-+5    3+-+2    3+-+    2       +-+6+-+5    3+-+
--R       x\|3 \|3  log(\|3   - x\|3  + x ) - 2x\|3 \|3  log(\|3  + x)
--R     +
--R            +-+3+-+6+-+5     2               +-+3+-+6+-+5
--R       - 3x\|3 \|3 \|3  log(x  - x + 1) + 6x\|3 \|3 \|3  log(x + 1)
--R     +
--R                         3+-+      6+-+                              +-+
--R            +-+3+-+     (\|3  - 2x)\|3        3+-+6+-+5     (2x - 1)\|3
--R       - 6x\|3 \|3 atan(---------------) - 18x\|3 \|3  atan(------------)
--R                               3                                  3
--R     +
--R            +-+3+-+6+-+5
--R       - 12\|3 \|3 \|3
--R  /
--R         +-+3+-+6+-+5
--R     36x\|3 \|3 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 1311
t0:=1/(x^3*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         9     6     3
--R        x  + 4x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 487
--S 488 of 1311
r0:=(-1/6)/x^2-1/18*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(1/6)-1/6*log(1+x)+_

   1/18*log(3^(1/3)+x)/3^(2/3)+1/12*log(1-x+x^2)-_
   1/36*log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+x^2)/3^(2/3)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 +-+6+-+    3+-+2    3+-+    2      2 +-+6+-+    3+-+
--R       - x \|3 \|3 log(\|3   - x\|3  + x ) + 2x \|3 \|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R         2 +-+3+-+2 6+-+     2             2 +-+3+-+2 6+-+
--R       3x \|3 \|3   \|3 log(x  - x + 1 - 6x \|3 \|3   \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                           3+-+      6+-+                                 +-+
--R           2 +-+3+-+2     (\|3  - 2x)\|3        2 3+-+2 6+-+     (2x - 1)\|3
--R       - 2x \|3 \|3  atan(---------------) - 18x  \|3   \|3 atan(------------)
--R                                 3                                     3
--R     +
--R           +-+3+-+2 6+-+
--R       - 6\|3 \|3   \|3
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 6+-+
--R     36x \|3 \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 1311
t0:=1/(x^4*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         10     7     4
--R        x   + 4x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 1311
r0:=(-1/9)/x^3-4/9*log(x)+1/6*log(1+x^3)-1/54*log(3+x^3)
--R
--R
--R           3     3          3     3           3

--R        - x log(x  + 3) + 9x log(x  + 1) - 24x log(x) - 6
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                  3
--R                               54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1311
t0:=1/(x^5*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         11     8     5
--R        x   + 4x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 1311
r0:=(-1/12)/x^4+4/9/x+1/18*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(5/6)-_
   1/6*log(1+x)+1/54*log(3^(1/3)+x)/3^(1/3)+1/12*log(1-x+x^2)-_
   1/108*log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+x^2)/3^(1/3)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          4 +-+6+-+5    3+-+2    3+-+    2      4 +-+6+-+5    3+-+
--R       - x \|3 \|3  log(\|3   - x\|3  + x ) + 2x \|3 \|3  log(\|3  + x)
--R     +
--R         4 +-+3+-+6+-+5     2               4 +-+3+-+6+-+5
--R       9x \|3 \|3 \|3  log(x  - x + 1) - 18x \|3 \|3 \|3  log(x + 1)
--R     +
--R                        3+-+      6+-+                                +-+
--R         4 +-+3+-+     (\|3  - 2x)\|3        4 3+-+6+-+5     (2x - 1)\|3
--R       6x \|3 \|3 atan(---------------) + 54x  \|3 \|3  atan(------------)
--R                              3                                    3
--R     +
--R           3      +-+3+-+6+-+5
--R       (48x  - 9)\|3 \|3 \|3
--R  /
--R         4 +-+3+-+6+-+5

--R     108x \|3 \|3 \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1311
t0:=1/(x^6*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         12     9     6
--R        x   + 4x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 1311
r0:=(-1/15)/x^5+2/9/x^2+1/54*atan((3^(1/3)-2*x)/3^(5/6))/3^(1/6)+_
   1/6*log(1+x)-1/54*log(3^(1/3)+x)/3^(2/3)-1/12*log(1-x+x^2)+_
   1/108*log(3^(2/3)-3^(1/3)*x+x^2)/3^(2/3)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         5 +-+6+-+    3+-+2    3+-+    2       5 +-+6+-+    3+-+
--R       5x \|3 \|3 log(\|3   - x\|3  + x ) - 10x \|3 \|3 log(\|3  + x)
--R     +
--R            5 +-+3+-+2 6+-+     2              5 +-+3+-+2 6+-+
--R       - 45x \|3 \|3   \|3 log(x  - x + 1 + 90x \|3 \|3   \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                          3+-+      6+-+                                  +-+
--R          5 +-+3+-+2     (\|3  - 2x)\|3         5 3+-+2 6+-+     (2x - 1)\|3
--R       10x \|3 \|3  atan(---------------) + 270x  \|3   \|3 atan(------------)
--R                                3                                      3
--R     +
--R            3       +-+3+-+2 6+-+
--R       (120x  - 36)\|3 \|3   \|3
--R  /
--R         5 +-+3+-+2 6+-+
--R     540x \|3 \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497

--S 498 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 1311
t0:=1/(x^7*(3+4*x^3+x^6))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         13     10     7
--R        x   + 4x   + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499
--S 500 of 1311
r0:=(-1/18)/x^6+4/27/x^3+13/27*log(x)-1/6*log(1+x^3)+1/162*log(3+x^3)
--R
--R
--R         6     3           6     3           6            3
--R        x log(x  + 3) - 27x log(x  + 1) + 78x log(x) + 24x  - 9
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                 162x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 1311
t0:=x^m/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R              m
--R             x

--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1311
--r0:=-2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),_
--   2*x^3/(1+%i*sqrt(3)))/((1+m)*(%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2*x^(1+m)*_
--   hypergeometric(1,1/3*(1+m),1/3*(4+m),2*x^3/(1-%i*sqrt(3)))/_
--   ((1+m)*sqrt(3)*(%i+sqrt(3)))
--E 503
--S 504 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 504
)clear all
--S 505 of 1311
t0:=x^6/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 1311
r0:=x+1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1-%i*_
   sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i-sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(3))^(2/3))+_
   1/9*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(3))^(1/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(2/3))-1/18*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1-%i*_
   sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(2/3))+1/9*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(3))^(1/3))*_
   (3+%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))-1/18*log(2^(2/3)*_
   x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))*_
   (3+%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))-1/3*atan((4*x+_
   2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)*_
   sqrt(3)))*(%i+sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +------------+2
--R               +-+     3|     +-+
--R         (- %i\|3  - 3)\|- %i\|3  + 1
--R      *

--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                     +------------+2     +----------+
--R            +-+     3|     +-+          3|   +-+         3+-+
--R       (2%i\|3  + 6)\|- %i\|3  + 1  log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                      +----------+2
--R             +-+     3|   +-+
--R         (%i\|3  - 3)\|%i\|3  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                       +----------+2     +------------+
--R              +-+     3|   +-+          3|     +-+         3+-+
--R       (- 2%i\|3  + 6)\|%i\|3  + 1  log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                                                +------------+
--R                       +----------+2     3+-+2 3|     +-+
--R            +-+       3|   +-+           \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 6\|3  + 6%i)\|%i\|3  + 1  atan(-------------------------)
--R                                                    +------------+
--R                                          3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                          \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R     +
--R                                                  +----------+
--R                       +------------+2     3+-+2 3|   +-+
--R            +-+       3|     +-+           \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 6\|3  - 6%i)\|- %i\|3  + 1  atan(-----------------------)
--R                                                      +----------+
--R                                            3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                            \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R     +
--R               +------------+2  +----------+2
--R          3+-+3|     +-+       3|   +-+
--R       18x\|2 \|- %i\|3  + 1   \|%i\|3  + 1
--R  /
--R            +------------+2  +----------+2
--R       3+-+3|     +-+       3|   +-+
--R     18\|2 \|- %i\|3  + 1   \|%i\|3  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 506
--S 507 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 507
)clear all
--S 508 of 1311
t0:=x^5/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 1311
r0:=1/6*log(1-x^3+x^6)-1/3*atan((1-2*x^3)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                        3      +-+
--R         +-+     6    3              (2x  - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x  + 1) + 2atan(-------------)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1311
t0:=x^4/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3

--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 1311
r0:=-1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i-sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))+_
   1/9*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(3))^(1/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(1/3))-1/18*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(1/3))+1/9*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(3))^(1/3))*_
   (3+%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))-1/18*log(2^(2/3)*_
   x^2+2^(1/3)*x*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))*(3+%i*_
   sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))+1/3*atan((4*x+2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*_
   (%i+sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +------------+
--R             +-+     3|     +-+
--R         (%i\|3  - 3)\|- %i\|3  + 1
--R      *
--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                       +------------+     +----------+
--R              +-+     3|     +-+         3|   +-+         3+-+
--R       (- 2%i\|3  + 6)\|- %i\|3  + 1 log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                        +----------+
--R               +-+     3|   +-+
--R         (- %i\|3  - 3)\|%i\|3  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                     +----------+     +------------+
--R            +-+     3|   +-+         3|     +-+         3+-+
--R       (2%i\|3  + 6)\|%i\|3  + 1 log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                                             +------------+
--R                     +----------+     3+-+2 3|     +-+
--R          +-+       3|   +-+          \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       (6\|3  + 6%i)\|%i\|3  + 1 atan(-------------------------)
--R                                                 +------------+
--R                                       3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                       \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1

--R     +
--R                                               +----------+
--R                     +------------+     3+-+2 3|   +-+
--R          +-+       3|     +-+          \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R       (6\|3  - 6%i)\|- %i\|3  + 1 atan(-----------------------)
--R                                                   +----------+
--R                                         3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                         \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R  /
--R              +------------+ +----------+
--R       3+-+2 3|     +-+     3|   +-+
--R     18\|2   \|- %i\|3  + 1 \|%i\|3  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 512
--S 513 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 513
)clear all
--S 514 of 1311
t0:=x^3/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 1311
r0:=1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i-sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))+_
   1/9*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(3))^(1/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(2/3))-1/18*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(2/3))+1/9*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(3))^(1/3))*_
   (3+%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(3))^(2/3))-1/18*log(2^(2/3)*_
   x^2+2^(1/3)*x*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))*(3+%i*_
   sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(3))^(2/3))-1/3*atan((4*x+2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*_
   (%i+sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(3))^(2/3))
--R

--R
--R   (2)
--R                      +------------+2
--R             +-+     3|     +-+
--R         (%i\|3  - 3)\|- %i\|3  + 1
--R      *
--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                       +------------+2     +----------+
--R              +-+     3|     +-+          3|   +-+         3+-+
--R       (- 2%i\|3  + 6)\|- %i\|3  + 1  log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                        +----------+2
--R               +-+     3|   +-+
--R         (- %i\|3  - 3)\|%i\|3  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                     +----------+2     +------------+
--R            +-+     3|   +-+          3|     +-+         3+-+
--R       (2%i\|3  + 6)\|%i\|3  + 1  log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                                                +------------+
--R                       +----------+2     3+-+2 3|     +-+
--R            +-+       3|   +-+           \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 6\|3  - 6%i)\|%i\|3  + 1  atan(-------------------------)
--R                                                    +------------+
--R                                          3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                          \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R     +
--R                                                  +----------+
--R                       +------------+2     3+-+2 3|   +-+
--R            +-+       3|     +-+           \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 6\|3  + 6%i)\|- %i\|3  + 1  atan(-----------------------)
--R                                                      +----------+
--R                                            3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                            \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R  /
--R            +------------+2  +----------+2
--R       3+-+3|     +-+       3|   +-+
--R     18\|2 \|- %i\|3  + 1   \|%i\|3  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 515
--S 516 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 516
)clear all
--S 517 of 1311
t0:=x^2/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 1311
r0:=-2/3*atan((1-2*x^3)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                 3      +-+
--R              (2x  - 1)\|3
--R        2atan(-------------)
--R                    3
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R                3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 1311
t0:=x/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------

--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 1311
r0:=1/3*%i*2^(1/3)*atan((4*x+2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))/(1-%i*sqrt(3))^(1/3)-1/3*%i*2^(1/3)*_
   atan((4*x+2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+1/3*%i*2^(1/3)*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*_
   sqrt(3))^(1/3))/((1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3))-1/3*%i*log(2^(2/3)*x^2+_
   2^(1/3)*x*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))/(2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3))-1/3*%i*2^(1/3)*log(-2^(1/3)*x+_
   (1+%i*sqrt(3))^(1/3))/((1+%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3))+1/3*%i*_
   log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))/_
   (2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +------------+     +----------+2         +----------+
--R       1   3|     +-+         3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R       - %i\|- %i\|3  + 1 log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R       3
--R     +
--R              +------------+     +----------+
--R         2   3|     +-+         3|   +-+         3+-+
--R       - - %i\|- %i\|3  + 1 log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R         3
--R     +
--R              +----------+     +------------+2         +------------+
--R         1   3|   +-+         3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R       - - %i\|%i\|3  + 1 log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R         3
--R     +
--R            +----------+     +------------+
--R       2   3|   +-+         3|     +-+         3+-+
--R       - %i\|%i\|3  + 1 log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R       3
--R     +
--R                                        +------------+
--R                +----------+     3+-+2 3|     +-+
--R       2    +-+3|   +-+          \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       - %i\|3 \|%i\|3  + 1 atan(-------------------------)
--R       3                                    +------------+
--R                                  3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                  \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R     +
--R                                            +----------+
--R                  +------------+     3+-+2 3|   +-+
--R         2    +-+3|     +-+          \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x

--R       - - %i\|3 \|- %i\|3  + 1 atan(-----------------------)
--R         3                                      +----------+
--R                                      3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                      \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R  /
--R               +------------+ +----------+
--R     3+-+2 +-+3|     +-+     3|   +-+
--R     \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1 \|%i\|3  + 1
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 521
--S 522 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 522
)clear all
--S 523 of 1311
t0:=1/(1-x^3+x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 523
--S 524 of 1311
r0:=-1/3*(-1)^(13/18)*atan((1+2*(-1)^(1/9)*x)/sqrt(3))+1/3*(-1)^(5/18)*_
   atan((1-2*(-1)^(8/9)*x)/sqrt(3))-1/9*(-1)^(5/18)*(log(2)+_
   3*log((-1)^(1/9)-x))/sqrt(3)+1/3*(-1)^(13/18)*log(-2^(1/3)*_
   ((-1)^(8/9)+x))/sqrt(3)-1/6*(-1)^(13/18)*log(-2^(2/3)*((-1)^(7/9)+_
   ((-1)^(8/9)-x)*x))/sqrt(3)+1/6*(-1)^(5/18)*log(2^(2/3)*((-1)^(2/9)+_
   x*((-1)^(1/9)+x)))/sqrt(3),-1/3*%i*2^(2/3)*atan((4*x+2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (1-%i*sqrt(3))^(2/3)+1/3*%i*2^(2/3)*atan((4*x+2^(2/3)*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))/(1+%i*_
   sqrt(3))^(2/3)+1/3*%i*2^(2/3)*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(3))^(1/3))/_
   ((1-%i*sqrt(3))^(2/3)*sqrt(3))-1/3*%i*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))/(2^(1/3)*(1-%i*_
   sqrt(3))^(2/3)*sqrt(3))-1/3*%i*2^(2/3)*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3))/((1+%i*sqrt(3))^(2/3)*sqrt(3))+1/3*%i*log(2^(2/3)*_
   x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))/(2^(1/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(2/3)*sqrt(3))
--R

--R
--R   (2)
--R   [
--R         1 18+---+5     9+---+2    9+---+    2 3+-+2
--R         -  \|- 1  log((\|- 1   + x\|- 1  + x )\|2  )
--R         6
--R       +
--R           1 18+---+5    9+---+        1 18+---+13       9+---+8     3+-+
--R         - -  \|- 1  log(\|- 1  - x) + -  \|- 1   log((- \|- 1   - x)\|2 )
--R           3                           3
--R       +
--R           1 18+---+13       9+---+7    2     3+-+2
--R         - -  \|- 1   log((- \|- 1   + x  - x)\|2  )
--R           6
--R       +
--R           1 18+---+5 +-+      2   9+---+8   1  +-+
--R         - -  \|- 1  \|3 atan((- x \|- 1   - -)\|3 )
--R           3                   3             3
--R       +
--R           1 18+---+13 +-+      2  9+---+   1  +-+    1       18+---+5
--R         - -  \|- 1   \|3 atan((- x\|- 1  + -)\|3 ) - - log(2) \|- 1
--R           3                    3           3         9
--R    /
--R        +-+
--R       \|3
--R     ,
--R
--R               +------------+2     +----------+2         +----------+
--R         1    3|     +-+          3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         - %i \|- %i\|3  + 1  log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R         3
--R       +
--R                 +------------+2     +----------+
--R           2    3|     +-+          3|   +-+         3+-+
--R         - - %i \|- %i\|3  + 1  log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R           3
--R       +
--R         -
--R                    +----------+2
--R              1    3|   +-+
--R              - %i \|%i\|3  + 1
--R              3
--R           *
--R                   +------------+2         +------------+
--R                  3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R              log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R       +
--R               +----------+2     +------------+
--R         2    3|   +-+          3|     +-+         3+-+
--R         - %i \|%i\|3  + 1  log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )

--R         3
--R       +
--R                                             +------------+
--R                    +----------+2     3+-+2 3|     +-+
--R           2    +-+3|   +-+           \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R         - - %i\|3 \|%i\|3  + 1  atan(-------------------------)
--R           3                                     +------------+
--R                                       3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                       \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R       +
--R                                             +----------+
--R                  +------------+2     3+-+2 3|   +-+
--R         2    +-+3|     +-+           \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R         - %i\|3 \|- %i\|3  + 1  atan(-----------------------)
--R         3                                       +----------+
--R                                       3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                       \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R    /
--R                +------------+2  +----------+2
--R       3+-+ +-+3|     +-+       3|   +-+
--R       \|2 \|3 \|- %i\|3  + 1   \|%i\|3  + 1
--R     ]
--R                          Type: Tuple(Expression(Complex(Fraction(Integer))))
--E 524
--S 525 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                 12    11    10     9     8     6     5     3    2
--R             (- x   + x   - x   - 6x  - 2x  + 7x  + 2x  - 8x  - x  - x + 1)
--R          *
--R             18+---+17
--R              \|- 1
--R         +
--R                  13    12    11     10     9     8     7      6     5     4
--R               - x   - x   + x   - 6x   + 6x  - 2x  + 7x  - 11x  + 2x  - 8x
--R             +
--R                  3    2
--R               10x  - x  + x - 5
--R          *
--R             18+---+15
--R              \|- 1
--R         +
--R                  14    13    12     11     10     9    8     7     6     4    3
--R               - x   - x   + x   + 2x   + 2x   - 2x  - x  - 7x  + 2x  + 6x  - x
--R             +
--R                2
--R               x  - 5x

--R          *
--R             18+---+13
--R              \|- 1
--R         +
--R                 14    13    12     11     9     8     6     5    4    3     2
--R             (- x   + x   + x   + 2x   - 2x  - 7x  + 2x  + 6x  + x  - x  - 5x )
--R          *
--R             18+---+11
--R              \|- 1
--R         +
--R               13    12    11     10     9    8     7     6    5    4    3
--R             (x   + x   + x   - 2x   - 2x  - x  + 2x  + 2x  + x  - x  - x )
--R          *
--R             18+---+9
--R              \|- 1
--R         +
--R               12    11    10    9     8     7    6     5     4     2
--R             (x   - x   - x   - x  + 7x  - 5x  + x  - 7x  + 5x  + 6x  - 6x)
--R          *
--R             18+---+7
--R              \|- 1
--R         +
--R               11     9     8     6     5     3     2 18+---+5
--R           (- x   + 5x  - 5x  - 5x  + 5x  + 5x  - 6x ) \|- 1
--R         +
--R              10     9    8     7      6    5     4      3    2     18+---+3
--R           (5x   - 7x  + x  - 5x  + 13x  - x  + 5x  - 13x  + x  + 6) \|- 1
--R         +
--R             11    10    9     8     7    6     5     4    3     2     18+---+
--R         (- x   - x   + x  + 8x  + 2x  - x  - 8x  - 2x  + x  + 7x  + x) \|- 1
--R      *
--R          +-+
--R         \|3
--R     +
--R           7      5      4       18+---+16
--R       (18x  - 18x  + 18x  + 18x) \|- 1
--R     +
--R           8      6      5      2 18+---+14         7      6      3 18+---+12
--R       (18x  - 18x  + 18x  + 18x ) \|- 1    + (- 18x  + 18x  - 18x ) \|- 1
--R     +
--R           5      4 18+---+10       6      5 18+---+8
--R       (18x  - 36x ) \|- 1    + (18x  - 36x ) \|- 1
--R     +
--R           7      6      3 18+---+6
--R       (18x  - 18x  + 18x ) \|- 1
--R     +
--R             8      7      4      2       18+---+4
--R       (- 18x  + 18x  + 18x  - 18x  + 18x) \|- 1
--R     +
--R             9      8      5      3      2 18+---+2      10      9      6      4

--R       (- 18x  + 18x  + 18x  - 18x  + 18x ) \|- 1   - 18x   + 18x  - 18x  - 18x
--R     +
--R          3
--R       18x  - 18
--R  /
--R           13      11      8      7      5       18+---+16
--R       (18x   - 18x   + 18x  + 18x  - 18x  + 18x) \|- 1
--R     +
--R           14      12      9      8      6      2 18+---+14
--R       (18x   - 18x   + 18x  + 18x  - 18x  + 18x ) \|- 1
--R     +
--R             13      12      10      9      7      6      3 18+---+12
--R       (- 18x   + 18x   + 18x   - 36x  - 18x  + 36x  - 18x ) \|- 1
--R     +
--R           11      10      8      7      5      4 18+---+10
--R       (18x   - 36x   - 18x  + 36x  + 18x  - 36x ) \|- 1
--R     +
--R           12      11      9      8      6      5 18+---+8
--R       (18x   - 36x   - 18x  + 36x  + 18x  - 36x ) \|- 1
--R     +
--R           13      12      10      9      7      6      3 18+---+6
--R       (18x   - 18x   - 18x   + 36x  + 18x  - 36x  + 18x ) \|- 1
--R     +
--R             14      13      11      8      7      5      2       18+---+4
--R       (- 18x   + 18x   + 18x   - 36x  + 18x  + 18x  - 18x  + 18x) \|- 1
--R     +
--R             15      14      12      9      8      6      3      2 18+---+2
--R       (- 18x   + 18x   + 18x   - 36x  + 18x  + 18x  - 18x  + 18x ) \|- 1
--R     +
--R            16      15      13      12      10      9      7      6      4
--R       - 18x   + 18x   + 18x   - 36x   - 36x   + 54x  + 18x  - 54x  - 18x
--R     +
--R          3
--R       36x  - 18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1311
t0:=1/(x*(1-x^3+x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         7    4
--R        x  - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526

--S 527 of 1311
r0:=log(x)-1/6*log(1-x^3+x^6)-1/3*atan((1-2*x^3)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                        3      +-+
--R           +-+     6    3          +-+               (2x  - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x  + 1) + 6\|3 log(x) + 2atan(-------------)
--R                                                           3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 1311
t0:=1/(x^2*(1-x^3+x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         8    5    2
--R        x  - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 529
--S 530 of 1311
r0:=(-1)/x+1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1-%i*_
   sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i-sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))-_
   1/9*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(3))^(1/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3))+1/18*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1-%i*_
   sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))*(3-%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3))-1/9*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(3))^(1/3))*_
   (3+%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))+1/18*log(2^(2/3)*_
   x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))*(3+%i*_
   sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))-1/3*atan((4*x+2^(2/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*_
   (%i+sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))
--R
--R
--R   (2)

--R                         +------------+
--R               +-+      3|     +-+
--R         (%i x\|3  + 3x)\|- %i\|3  + 1
--R      *
--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                          +------------+     +----------+
--R                +-+      3|     +-+         3|   +-+         3+-+
--R       (- 2%i x\|3  - 6x)\|- %i\|3  + 1 log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                           +----------+
--R                 +-+      3|   +-+
--R         (- %i x\|3  + 3x)\|%i\|3  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                        +----------+     +------------+
--R              +-+      3|   +-+         3|     +-+         3+-+
--R       (2%i x\|3  - 6x)\|%i\|3  + 1 log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                                                  +------------+
--R                          +----------+     3+-+2 3|     +-+
--R             +-+         3|   +-+          \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 6x\|3  + 6%i x)\|%i\|3  + 1 atan(-------------------------)
--R                                                      +------------+
--R                                            3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                            \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R     +
--R                                                    +----------+
--R                          +------------+     3+-+2 3|   +-+
--R             +-+         3|     +-+          \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 6x\|3  - 6%i x)\|- %i\|3  + 1 atan(-----------------------)
--R                                                        +----------+
--R                                              3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                              \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R     +
--R                  +------------+ +----------+
--R           3+-+2 3|     +-+     3|   +-+
--R       - 18\|2   \|- %i\|3  + 1 \|%i\|3  + 1
--R  /
--R                +------------+ +----------+
--R         3+-+2 3|     +-+     3|   +-+
--R     18x \|2   \|- %i\|3  + 1 \|%i\|3  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 530

--S 531 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 531
)clear all
--S 532 of 1311
t0:=1/(x^3*(1-x^3+x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         9    6    3
--R        x  - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 532
--S 533 of 1311
r0:=(-1/2)/x^2-1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i-sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*_
   sqrt(3))^(2/3))-1/9*log(-2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(3))^(1/3))*(3-%i*_
   sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(3))^(2/3))+1/18*log(2^(2/3)*x^2+_
   2^(1/3)*x*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*sqrt(3))^(2/3))*(3-%i*_
   sqrt(3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(3))^(2/3))-1/9*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3))*(3+%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))+_
   1/18*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*_
   sqrt(3))^(2/3))*(3+%i*sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))+_
   1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i+sqrt(3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(3))^(2/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +------------+2
--R              2 +-+     2 3|     +-+
--R         (%i x \|3  + 3x )\|- %i\|3  + 1
--R      *
--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                            +------------+2     +----------+
--R               2 +-+     2 3|     +-+          3|   +-+         3+-+
--R       (- 2%i x \|3  - 6x )\|- %i\|3  + 1  log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                             +----------+2
--R                2 +-+     2 3|   +-+

--R         (- %i x \|3  + 3x )\|%i\|3  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                          +----------+2     +------------+
--R             2 +-+     2 3|   +-+          3|     +-+         3+-+
--R       (2%i x \|3  - 6x )\|%i\|3  + 1  log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                                                   +------------+
--R                          +----------+2     3+-+2 3|     +-+
--R          2 +-+        2 3|   +-+           \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       (6x \|3  - 6%i x )\|%i\|3  + 1  atan(-------------------------)
--R                                                       +------------+
--R                                             3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                             \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R     +
--R                                                     +----------+
--R                          +------------+2     3+-+2 3|   +-+
--R          2 +-+        2 3|     +-+           \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R       (6x \|3  + 6%i x )\|- %i\|3  + 1  atan(-----------------------)
--R                                                         +----------+
--R                                               3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                               \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R     +
--R               +------------+2  +----------+2
--R          3+-+3|     +-+       3|   +-+
--R       - 9\|2 \|- %i\|3  + 1   \|%i\|3  + 1
--R  /
--R               +------------+2  +----------+2
--R        2 3+-+3|     +-+       3|   +-+
--R     18x  \|2 \|- %i\|3  + 1   \|%i\|3  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 533
--S 534 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 534
)clear all
--S 535 of 1311
t0:=1/(x^4*(1-x^3+x^6))
--R
--R

--R              1
--R   (1)  -------------
--R         10    7    4
--R        x   - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 535
--S 536 of 1311
r0:=(-1/3)/x^3+log(x)-1/6*log(1-x^3+x^6)+1/3*atan((1-2*x^3)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         3      +-+
--R      3 +-+     6    3          3 +-+           3     (2x  - 1)\|3       +-+
--R   - x \|3 log(x  - x  + 1) + 6x \|3 log(x) - 2x atan(-------------) - 2\|3
--R                                                            3
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    6x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1311
t0:=1/(x^5*(1-x^3+x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         11    8    5
--R        x   - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 538
--S 539 of 1311
r0:=(-1/4)/x^4+(-1)/x+1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   (1+%i*sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i-sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*_
   sqrt(3))^(1/3))-1/9*log(-2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(3))^(1/3))*(3-%i*_
   sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))+1/18*log(2^(2/3)*x^2+_
   2^(1/3)*x*(1+%i*sqrt(3))^(1/3)+(1+%i*sqrt(3))^(2/3))*(3-%i*_
   sqrt(3))/(2^(2/3)*(1+%i*sqrt(3))^(1/3))-1/9*log(-2^(1/3)*x+_

   (1-%i*sqrt(3))^(1/3))*(3+%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))+_
   1/18*log(2^(2/3)*x^2+2^(1/3)*x*(1-%i*sqrt(3))^(1/3)+(1-%i*_
   sqrt(3))^(2/3))*(3+%i*sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))-_
   1/3*atan((4*x+2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))/(2^(2/3)*(1-%i*_
   sqrt(3))^(1/3)*sqrt(3)))*(%i+sqrt(3))/(2^(2/3)*(1-%i*sqrt(3))^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +------------+
--R                 4 +-+     4 3|     +-+
--R         (- 2%i x \|3  + 6x )\|- %i\|3  + 1
--R      *
--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|3  + 1   + x\|2 \|%i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                           +------------+     +----------+
--R             4 +-+      4 3|     +-+         3|   +-+         3+-+
--R       (4%i x \|3  - 12x )\|- %i\|3  + 1 log(\|%i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                            +----------+
--R               4 +-+     4 3|   +-+
--R         (2%i x \|3  + 6x )\|%i\|3  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|3  + 1   + x\|2 \|- %i\|3  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                             +----------+     +------------+
--R               4 +-+      4 3|   +-+         3|     +-+         3+-+
--R       (- 4%i x \|3  - 12x )\|%i\|3  + 1 log(\|- %i\|3  + 1  - x\|2 )
--R     +
--R                                                      +------------+
--R                              +----------+     3+-+2 3|     +-+
--R             4 +-+         4 3|   +-+          \|2   \|- %i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 12x \|3  - 12%i x )\|%i\|3  + 1 atan(-------------------------)
--R                                                          +------------+
--R                                                3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                                \|2  \|3 \|- %i\|3  + 1
--R     +
--R                                                        +----------+
--R                              +------------+     3+-+2 3|   +-+
--R             4 +-+         4 3|     +-+          \|2   \|%i\|3  + 1 + 4x
--R       (- 12x \|3  + 12%i x )\|- %i\|3  + 1 atan(-----------------------)
--R                                                            +----------+
--R                                                  3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                                  \|2  \|3 \|%i\|3  + 1
--R     +
--R                          +------------+ +----------+
--R             3     3+-+2 3|     +-+     3|   +-+

--R       (- 36x  - 9)\|2   \|- %i\|3  + 1 \|%i\|3  + 1
--R  /
--R                 +------------+ +----------+
--R        4 3+-+2 3|     +-+     3|   +-+
--R     36x  \|2   \|- %i\|3  + 1 \|%i\|3  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 539
--S 540 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 540
)clear all
--S 541 of 1311
t0:=1/(2+x^3+x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  + x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 1311
r0:=-1/3*%i*2^(2/3)*log(2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(7))^(1/3))/((1-%i*_
   sqrt(7))^(2/3)*sqrt(7))+1/3*%i*log(2^(2/3)*x^2-2^(1/3)*x*(1-%i*_
   sqrt(7))^(1/3)+(1-%i*sqrt(7))^(2/3))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(7))^(2/3)*_
   sqrt(7))+1/3*%i*2^(2/3)*log(2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(7))^(1/3))/((1+%i*_
   sqrt(7))^(2/3)*sqrt(7))-1/3*%i*log(2^(2/3)*x^2-2^(1/3)*x*(1+%i*_
   sqrt(7))^(1/3)+(1+%i*sqrt(7))^(2/3))/(2^(1/3)*(1+%i*sqrt(7))^(2/3)*_
   sqrt(7))+%i*2^(2/3)*atan((-4*x+2^(2/3)*(1-%i*sqrt(7))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   sqrt(3)*(1-%i*sqrt(7))^(1/3)))/((1-%i*sqrt(7))^(2/3)*sqrt(21))-_
   %i*2^(2/3)*atan((-4*x+2^(2/3)*(1+%i*sqrt(7))^(1/3))/(2^(2/3)*_
   sqrt(3)*(1+%i*sqrt(7))^(1/3)))/((1+%i*sqrt(7))^(2/3)*sqrt(21))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                      +------------+2
--R            1    +--+3|     +-+
--R            - %i\|21 \|- %i\|7  + 1
--R            3
--R         *
--R                 +----------+2         +----------+

--R                3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R            log(\|%i\|7  + 1   - x\|2 \|%i\|7  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                 +------------+2     +----------+
--R       2    +--+3|     +-+          3|   +-+         3+-+
--R       - %i\|21 \|- %i\|7  + 1  log(\|%i\|7  + 1  + x\|2 )
--R       3
--R     +
--R                   +----------+2
--R         1    +--+3|   +-+
--R         - %i\|21 \|%i\|7  + 1
--R         3
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|7  + 1   - x\|2 \|- %i\|7  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                   +----------+2     +------------+
--R         2    +--+3|   +-+          3|     +-+         3+-+
--R       - - %i\|21 \|%i\|7  + 1  log(\|- %i\|7  + 1  + x\|2 )
--R         3
--R     +
--R                                            +----------+
--R                 +------------+2     3+-+2 3|   +-+
--R             +-+3|     +-+           \|2   \|%i\|7  + 1 - 4x
--R       - 2%i\|7 \|- %i\|7  + 1  atan(-----------------------)
--R                                                +----------+
--R                                      3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                      \|2  \|3 \|%i\|7  + 1
--R     +
--R                                        +------------+
--R               +----------+2     3+-+2 3|     +-+
--R           +-+3|   +-+           \|2   \|- %i\|7  + 1 - 4x
--R       2%i\|7 \|%i\|7  + 1  atan(-------------------------)
--R                                            +------------+
--R                                  3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                  \|2  \|3 \|- %i\|7  + 1
--R  /
--R                   +------------+2  +----------+2
--R     3+-+ +-+ +--+3|     +-+       3|   +-+
--R     \|2 \|7 \|21 \|- %i\|7  + 1   \|%i\|7  + 1
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 542
--S 543 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +----------+2

--R           1      3+-+2 +-+ +--+    1      3+-+2 +-+ 3|   +-+
--R       (- -- %i x \|2  \|3 \|21  + -- %i x \|2  \|7 )\|%i\|7  + 1
--R          42                       14
--R     +
--R                                         +----------+
--R         1     2 +-+ +--+   1     2 +-+ 3|   +-+
--R       (-- %i x \|3 \|21  - - %i x \|7 )\|%i\|7  + 1
--R        21                  7
--R     +
--R                                                    +------------+2
--R         1      3+-+2 +-+ +--+    1      3+-+2 +-+ 3|     +-+
--R       (-- %i x \|2  \|3 \|21  - -- %i x \|2  \|7 )\|- %i\|7  + 1
--R        42                       14
--R     +
--R                                           +------------+
--R           1     2 +-+ +--+   1     2 +-+ 3|     +-+         1 3+-+ +-+ +-+ +--+
--R       (- -- %i x \|3 \|21  + - %i x \|7 )\|- %i\|7  + 1  - -- \|2 \|3 \|7 \|21
--R          21                  7                             21
--R     +
--R       3+-+
--R       \|2
--R  /
--R               +------------+2          +------------+
--R            2 3|     +-+         3 3+-+3|     +-+       1      3+-+2 +-+
--R           x  \|- %i\|7  + 1  - x  \|2 \|- %i\|7  + 1 + - %i x \|2  \|7
--R                                                        2
--R         +
--R             1   3+-+2
--R           - - x \|2
--R             2
--R      *
--R          +----------+2
--R         3|   +-+
--R         \|%i\|7  + 1
--R     +
--R                    +------------+2            +------------+
--R             3 3+-+3|     +-+         4 3+-+2 3|     +-+          2 +-+    2
--R         (- x  \|2 \|- %i\|7  + 1  + x  \|2   \|- %i\|7  +  - %i x \|7  + x )
--R      *
--R          +----------+
--R         3|   +-+
--R         \|%i\|7  + 1
--R     +
--R                                        +------------+2
--R          1      3+-+2 +-+   1   3+-+2 3|     +-+
--R       (- - %i x \|2  \|7  - - x \|2  )\|- %i\|7  + 1
--R          2                  2
--R     +
--R                        +------------+
--R            2 +-+    2 3|     +-+         3+-+

--R       (%i x \|7  + x )\|- %i\|7  + 1  + 4\|2
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 543
)clear all
--S 544 of 1311
t0:=x^2/(2+x^3+x^6)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3
--R        x  + x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 1311
r0:=2/3*atan((1+2*x^3)/sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R                 3      +-+
--R              (2x  + 1)\|7
--R        2atan(-------------)
--R                    7
--R   (2)  --------------------
--R                  +-+
--R                3\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 1311
t0:=x^3/(2+x^3+x^6)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         6    3

--S 548 of 1311
r0:=1/21*log(2^(1/3)*x+(1+%i*sqrt(7))^(1/3))*(7-%i*sqrt(7))/(2^(1/3)*_
   (1+%i*sqrt(7))^(2/3))-1/42*log(2^(2/3)*x^2-2^(1/3)*x*(1+%i*_
   sqrt(7))^(1/3)+(1+%i*sqrt(7))^(2/3))*(7-%i*sqrt(7))/(2^(1/3)*_
   (1+%i*sqrt(7))^(2/3))+1/21*log(2^(1/3)*x+(1-%i*sqrt(7))^(1/3))*_
   (7+%i*sqrt(7))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(7))^(2/3))-1/42*log(2^(2/3)*_
   x^2-2^(1/3)*x*(1-%i*sqrt(7))^(1/3)+(1-%i*sqrt(7))^(2/3))*(7+%i*_
   sqrt(7))/(2^(1/3)*(1-%i*sqrt(7))^(2/3))-%i*atan((-4*x+2^(2/3)*_
   (1-%i*sqrt(7))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(1-%i*sqrt(7))^(1/3)))*_
   (1-%i*sqrt(7))^(1/3)/(2^(1/3)*sqrt(21))+%i*atan((-4*x+2^(2/3)*_
   (1+%i*sqrt(7))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(1+%i*sqrt(7))^(1/3)))*_
   (1+%i*sqrt(7))^(1/3)/(2^(1/3)*sqrt(21))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +------------+2
--R             +-+      +--+3|     +-+
--R         (%i\|7  - 7)\|21 \|- %i\|7  + 1
--R      *
--R              +----------+2         +----------+
--R             3|   +-+          3+-+3|   +-+         2 3+-+2
--R         log(\|%i\|7  + 1   - x\|2 \|%i\|7  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                             +------------+2     +----------+
--R              +-+       +--+3|     +-+          3|   +-+         3+-+
--R       (- 2%i\|7  + 14)\|21 \|- %i\|7  + 1  log(\|%i\|7  + 1  + x\|2 )
--R     +
--R                             +----------+2
--R               +-+      +--+3|   +-+
--R         (- %i\|7  - 7)\|21 \|%i\|7  + 1
--R      *
--R              +------------+2         +------------+
--R             3|     +-+          3+-+3|     +-+         2 3+-+2
--R         log(\|- %i\|7  + 1   - x\|2 \|- %i\|7  + 1  + x  \|2 )
--R     +
--R                           +----------+2     +------------+
--R            +-+       +--+3|   +-+          3|     +-+         3+-+
--R       (2%i\|7  + 14)\|21 \|%i\|7  + 1  log(\|- %i\|7  + 1  + x\|2 )
--R     +
--R                                                    +----------+
--R                         +------------+2     3+-+2 3|   +-+
--R             +-+        3|     +-+           \|2   \|%i\|7  + 1 - 4x
--R       (- 42\|7  + 42%i)\|- %i\|7  + 1  atan(-----------------------)
--R                                                        +----------+
--R                                              3+-+2 +-+3|   +-+
--R                                              \|2  \|3 \|%i\|7  + 1

--R     +
--R                                                  +------------+
--R                         +----------+2     3+-+2 3|     +-+
--R             +-+        3|   +-+           \|2   \|- %i\|7  + 1 - 4x
--R       (- 42\|7  - 42%i)\|%i\|7  + 1  atan(-------------------------)
--R                                                      +------------+
--R                                            3+-+2 +-+3|     +-+
--R                                            \|2  \|3 \|- %i\|7  + 1
--R  /
--R                 +------------+2  +----------+2
--R       3+-+ +--+3|     +-+       3|   +-+
--R     42\|2 \|21 \|- %i\|7  + 1   \|%i\|7  + 1
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 548
--S 549 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R             3+-+2 +-+ +-+        3+-+2 +-+  +--+         3+-+2 +-+       3+-+2
--R         ((x \|2  \|3 \|7  + %i x \|2  \|3 )\|21  - 3%i x \|2  \|7  - 21x \|2  )
--R      *
--R          +----------+2
--R         3|   +-+
--R         \|%i\|7  + 1
--R     +
--R                                                               +----------+
--R             2 +-+ +-+        2 +-+  +--+        2 +-+      2 3|   +-+
--R       ((- 2x \|3 \|7  - 2%i x \|3 )\|21  + 6%i x \|7  + 42x )\|%i\|7  + 1
--R     +
--R             3+-+2 +-+ +-+        3+-+2 +-+  +--+         3+-+2 +-+       3+-+2
--R         ((x \|2  \|3 \|7  - %i x \|2  \|3 )\|21  + 3%i x \|2  \|7  - 21x \|2  )
--R      *
--R          +------------+2
--R         3|     +-+
--R         \|- %i\|7  + 1
--R     +
--R                                                               +------------+
--R             2 +-+ +-+        2 +-+  +--+        2 +-+      2 3|     +-+
--R       ((- 2x \|3 \|7  + 2%i x \|3 )\|21  - 6%i x \|7  + 42x )\|- %i\|7  + 1
--R  /
--R                 +------------+2            +------------+
--R              2 3|     +-+           3 3+-+3|     +-+              3+-+2 +-+
--R           84x  \|- %i\|7  + 1  - 84x  \|2 \|- %i\|7  + 1 + 42%i x \|2  \|7
--R         +
--R                 3+-+2
--R           - 42x \|2
--R      *
--R          +----------+2

--R         3|   +-+
--R         \|%i\|7  + 1
--R     +
--R                       +------------+2              +------------+
--R                3 3+-+3|     +-+           4 3+-+2 3|     +-+            2 +-+
--R           - 84x  \|2 \|- %i\|7  + 1  + 84x  \|2   \|- %i\|7  +  - 84%i x \|7
--R         +
--R              2
--R           84x
--R      *
--R          +----------+
--R         3|   +-+
--R         \|%i\|7  + 1
--R     +
--R                                        +------------+2
--R                 3+-+2 +-+       3+-+2 3|     +-+
--R       (- 42%i x \|2  \|7  - 42x \|2  )\|- %i\|7  + 1
--R     +
--R                            +------------+
--R              2 +-+      2 3|     +-+           3+-+
--R       (84%i x \|7  + 84x )\|- %i\|7  + 1  + 336\|2
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 549
)clear all
--S 550 of 1311
t0:=x^m/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1311
--r0:=1/4*x^(1+m)/(1+x^4)+1/4*(3-m)*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),_
--   1/4*(5+m),-x^4)/(1+m)
--E 551
--S 552 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 552
)clear all
--S 553 of 1311

t0:=x^9/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 1311
r0:=3/4*x^2-1/4*x^6/(1+x^4)-3/4*atan(x^2)
--R
--R
--R             4           2      6     2
--R        (- 3x  - 3)atan(x ) + 2x  + 3x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      4
--R                    4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 1311
t0:=x^7/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 of 1311
r0:=1/4/(1+x^4)+1/4*log(1+x^4)
--R
--R
--R          4          4

--R        (x  + 1)log(x  + 1) + 1
--R   (2)  -----------------------
--R                  4
--R                4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 1311
t0:=x^5/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 1311
r0:=-1/4*x^2/(1+x^4)+1/4*atan(x^2)
--R
--R
--R          4           2     2
--R        (x  + 1)atan(x ) - x
--R   (2)  ---------------------
--R                 4
--R               4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all

--S 562 of 1311
t0:=x^3/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 of 1311
r0:=(-1/4)/(1+x^4)
--R
--R
--R             1
--R             -
--R             4
--R   (2)  - ------
--R           4
--R          x  + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 563
--S 564 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 1311
t0:=x/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 1311
r0:=1/4*x^2/(1+x^4)+1/4*atan(x^2)
--R

--R
--R          4           2     2
--R        (x  + 1)atan(x ) + x
--R   (2)  ---------------------
--R                 4
--R               4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 1311
t0:=1/(x*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         9     5
--R        x  + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 of 1311
r0:=1/4/(1+x^4)-1/2*atanh(1+2*x^4)
--R
--R
--R             4             4
--R        (- 2x  - 2)atanh(2x  + 1) + 1
--R   (2)  -----------------------------
--R                     4
--R                   4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570

--S 571 of 1311
t0:=1/(x^3*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         11     7    3
--R        x   + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 571
--S 572 of 1311
r0:=(-3/4)/x^2+1/4/(x^2*(1+x^4))-3/4*atan(x^2)
--R
--R
--R             6     2       2      4
--R        (- 3x  - 3x )atan(x ) - 3x  - 2
--R   (2)  -------------------------------
--R                     6     2
--R                   4x  + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 1311
t0:=1/(x^5*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         13     9    5
--R        x   + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 574
--S 575 of 1311
r0:=(-1/2)/x^4+1/4/(x^4*(1+x^4))+atanh(1+2*x^4)
--R
--R

--R           8     4         4          4
--R        (4x  + 4x )atanh(2x  + 1) - 2x  - 1
--R   (2)  -----------------------------------
--R                       8     4
--R                     4x  + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 1311
t0:=1/(x^7*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         15     11    7
--R        x   + 2x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 577
--S 578 of 1311
r0:=(-5/12)/x^6+5/4/x^2+1/4/(x^6*(1+x^4))+5/4*atan(x^2)
--R
--R
--R            10      6       2       8      4
--R        (15x   + 15x )atan(x ) + 15x  + 10x  - 2
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                         10      6
--R                      12x   + 12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all

--S 580 of 1311
t0:=x^8/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 1311
r0:=5/4*x-1/4*x^5/(1+x^4)+5/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-5/8*atan(1+_
   x*sqrt(2))/sqrt(2)+5/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-5/16*log(1+_
   x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+    2           4             +-+    2
--R       (- 5x  - 5)log(x\|2  + x  + 1) + (5x  + 5)log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R             4             +-+              4             +-+
--R       (- 10x  - 10)atan(x\|2  + 1) + (- 10x  - 10)atan(x\|2  - 1)
--R     +
--R           5        +-+
--R       (16x  + 20x)\|2
--R  /
--R         4       +-+
--R     (16x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1311
t0:=x^6/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              6
--R             x

--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 583
--S 584 of 1311
r0:=-1/4*x^3/(1+x^4)-3/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+3/8*atan(1+x*sqrt(2))/_
   sqrt(2)+3/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-3/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+    2           4             +-+    2
--R       (- 3x  - 3)log(x\|2  + x  + 1) + (3x  + 3)log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R          4            +-+           4            +-+          3 +-+
--R       (6x  + 6)atan(x\|2  + 1) + (6x  + 6)atan(x\|2  - 1) - 4x \|2
--R  /
--R         4       +-+
--R     (16x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1311
t0:=x^4/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 586
--S 587 of 1311
r0:=-1/4*x/(1+x^4)-1/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*atan(1+x*sqrt(2))/_
   sqrt(2)-1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R

--R   (2)
--R         4           +-+    2            4             +-+    2
--R       (x  + 1)log(x\|2  + x  + 1) + (- x  - 1)log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R          4            +-+           4            +-+           +-+
--R       (2x  + 2)atan(x\|2  + 1) + (2x  + 2)atan(x\|2  - 1) - 4x\|2
--R  /
--R         4       +-+
--R     (16x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 1311
t0:=x^2/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 1311
r0:=1/4*x^3/(1+x^4)-1/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*atan(1+x*sqrt(2))/_
   sqrt(2)+1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           4           +-+    2          4             +-+    2
--R       (- x  - 1)log(x\|2  + x  + 1) + (x  + 1)log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R          4            +-+           4            +-+          3 +-+
--R       (2x  + 2)atan(x\|2  + 1) + (2x  + 2)atan(x\|2  - 1) + 4x \|2
--R  /
--R         4       +-+
--R     (16x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590

--S 591 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 1311
t0:=1/(1+2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 592
--S 593 of 1311
r0:=1/4*x/(1+x^4)-3/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+3/8*atan(1+x*sqrt(2))/_
   sqrt(2)-3/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+3/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4           +-+    2             4             +-+    2
--R       (3x  + 3)log(x\|2  + x  + 1) + (- 3x  - 3)log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R          4            +-+           4            +-+           +-+
--R       (6x  + 6)atan(x\|2  + 1) + (6x  + 6)atan(x\|2  - 1) + 4x\|2
--R  /
--R         4       +-+
--R     (16x  + 16)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 1311

t0:=1/(x^2*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         10     6    2
--R        x   + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 595
--S 596 of 1311
r0:=(-5/4)/x+1/4/(x*(1+x^4))+5/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
   5/8*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-5/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
   5/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R          5            +-+    2             5              +-+    2
--R       (5x  + 5x)log(x\|2  + x  + 1) + (- 5x  - 5x)log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R             5              +-+              5              +-+
--R       (- 10x  - 10x)atan(x\|2  + 1) + (- 10x  - 10x)atan(x\|2  - 1)
--R     +
--R             4       +-+
--R       (- 20x  - 16)\|2
--R  /
--R         5        +-+
--R     (16x  + 16x)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 1311
t0:=1/(x^4*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         12     8    4
--R        x   + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 598
--S 599 of 1311
r0:=(-7/12)/x^3+1/4/(x^3*(1+x^4))+7/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
   7/8*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+7/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
   7/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             7      3       +-+    2            7      3         +-+    2
--R       (- 21x  - 21x )log(x\|2  + x  + 1) + (21x  + 21x )log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R             7      3        +-+              7      3        +-+
--R       (- 42x  - 42x )atan(x\|2  + 1) + (- 42x  - 42x )atan(x\|2  - 1)
--R     +
--R             4       +-+
--R       (- 28x  - 16)\|2
--R  /
--R         7      3  +-+
--R     (48x  + 48x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 1311
t0:=1/(x^6*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         14     10    6
--R        x   + 2x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 of 1311
r0:=(-9/20)/x^5+9/4/x+1/4/(x^5*(1+x^4))-9/8*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
   9/8*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+9/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
   9/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R

--R   (2)
--R             9      5       +-+    2            9      5         +-+    2
--R       (- 45x  - 45x )log(x\|2  + x  + 1) + (45x  + 45x )log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R           9      5        +-+            9      5        +-+
--R       (90x  + 90x )atan(x\|2  + 1) + (90x  + 90x )atan(x\|2  - 1)
--R     +
--R            8       4       +-+
--R       (180x  + 144x  - 16)\|2
--R  /
--R         9      5  +-+
--R     (80x  + 80x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 1311
t0:=1/(x^8*(1+2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         16     12    8
--R        x   + 2x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 1311
r0:=(-11/28)/x^7+11/12/x^3+1/4/(x^7*(1+x^4))-11/8*atan(1-x*sqrt(2))/_
   sqrt(2)+11/8*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-11/16*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
   sqrt(2)+11/16*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            11       7       +-+    2
--R       (231x   + 231x )log(x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R              11       7         +-+    2             11       7        +-+
--R       (- 231x   - 231x )log(- x\|2  + x  + 1) + (462x   + 462x )atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R            11       7        +-+             8       4       +-+

--R       (462x   + 462x )atan(x\|2  - 1) + (308x  + 176x  - 48)\|2
--R  /
--R          11       7  +-+
--R     (336x   + 336x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 1311
t0:=x^m/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1311
--r0:=1/4*x^(1+m)/(1-x^4)+1/4*(3-m)*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),_
--   1/4*(5+m),x^4)/(1+m)
--E 608
--S 609 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 609
)clear all
--S 610 of 1311
t0:=x^9/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 610
--S 611 of 1311
r0:=3/4*x^2+1/4*x^6/(1-x^4)-3/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R             4            2      6     2
--R        (- 3x  + 3)atanh(x ) + 2x  - 3x
--R   (2)  --------------------------------
--R                       4
--R                     4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 1311
t0:=x^7/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 613
--S 614 of 1311
r0:=1/4/(1-x^4)+1/4*log(1-x^4)
--R
--R
--R          4            4
--R        (x  - 1)log(- x  + 1) - 1
--R   (2)  -------------------------
--R                   4
--R                 4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1311
t0:=x^5/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 of 1311
r0:=1/4*x^2/(1-x^4)-1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R            4            2     2
--R        (- x  + 1)atanh(x ) - x
--R   (2)  ------------------------
--R                   4
--R                 4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 1311
t0:=x^3/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4

--S 620 of 1311
r0:=1/4/(1-x^4)
--R
--R
--R             1
--R             -
--R             4
--R   (2)  - ------
--R           4
--R          x  - 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 620
--S 621 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 1311
t0:=x/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 of 1311
r0:=1/4*x^2/(1-x^4)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R          4            2     2
--R        (x  - 1)atanh(x ) - x
--R   (2)  ----------------------
--R                  4
--R                4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623

--S 624 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all
--S 625 of 1311
t0:=1/(x*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         9     5
--R        x  - 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 625
--S 626 of 1311
r0:=1/4/(1-x^4)-1/2*atanh(1-2*x^4)
--R
--R
--R           4             4
--R        (2x  - 2)atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                    4
--R                  4x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1311
t0:=1/(x^3*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         11     7    3

--R        x   - 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 628
--S 629 of 1311
r0:=(-3/4)/x^2+1/4/(x^2*(1-x^4))+3/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R           6     2        2      4
--R        (3x  - 3x )atanh(x ) - 3x  + 2
--R   (2)  ------------------------------
--R                     6     2
--R                   4x  - 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 1311
t0:=1/(x^5*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         13     9    5
--R        x   - 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 631
--S 632 of 1311
r0:=(-1/2)/x^4+1/4/(x^4*(1-x^4))-atanh(1-2*x^4)
--R
--R
--R           8     4         4          4
--R        (4x  - 4x )atanh(2x  - 1) - 2x  + 1
--R   (2)  -----------------------------------
--R                       8     4
--R                     4x  - 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1311

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 1311
t0:=1/(x^7*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         15     11    7
--R        x   - 2x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 1311
r0:=(-5/12)/x^6+(-5/4)/x^2+1/4/(x^6*(1-x^4))+5/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R            10      6        2       8      4
--R        (15x   - 15x )atanh(x ) - 15x  + 10x  + 2
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                          10      6
--R                       12x   - 12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 1311
t0:=x^8/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4

--S 638 of 1311
r0:=5/4*x+1/4*x^5/(1-x^4)-5/8*atan(x)-5/8*atanh(x)
--R
--R
--R             4                     4                 5
--R        (- 5x  + 5)atanh(x) + (- 5x  + 5)atan(x) + 8x  - 10x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 4
--R                               8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
)clear all
--S 640 of 1311
t0:=x^6/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 640
--S 641 of 1311
r0:=1/4*x^3/(1-x^4)+3/8*atan(x)-3/8*atanh(x)
--R
--R
--R             4                   4                 3
--R        (- 3x  + 3)atanh(x) + (3x  - 3)atan(x) - 2x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             4
--R                           8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641

--S 642 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1311
t0:=x^4/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 643
--S 644 of 1311
r0:=1/4*x/(1-x^4)-1/8*atan(x)-1/8*atanh(x)
--R
--R
--R            4                    4
--R        (- x  + 1)atanh(x) + (- x  + 1)atan(x) - 2x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                            4
--R                          8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 1311
t0:=x^2/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              2
--R             x

--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 646
--S 647 of 1311
r0:=1/4*x^3/(1-x^4)-1/8*atan(x)+1/8*atanh(x)
--R
--R
--R          4                    4                 3
--R        (x  - 1)atanh(x) + (- x  + 1)atan(x) - 2x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            4
--R                          8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 1311
t0:=1/(1-2*x^4+x^8)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 of 1311
r0:=1/4*x/(1-x^4)+3/8*atan(x)+3/8*atanh(x)
--R
--R
--R           4                   4
--R        (3x  - 3)atanh(x) + (3x  - 3)atan(x) - 2x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           4
--R                         8x  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650

--S 651 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1311
t0:=1/(x^2*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         10     6    2
--R        x   - 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 652
--S 653 of 1311
r0:=(-5/4)/x+1/4/(x*(1-x^4))-5/8*atan(x)+5/8*atanh(x)
--R
--R
--R           5                      5                   4
--R        (5x  - 5x)atanh(x) + (- 5x  + 5x)atan(x) - 10x  + 8
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                5
--R                              8x  - 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 1311
t0:=1/(x^4*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------

--R         12     8    4
--R        x   - 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 655
--S 656 of 1311
r0:=(-7/12)/x^3+1/4/(x^3*(1-x^4))+7/8*atan(x)+7/8*atanh(x)
--R
--R
--R            7      3                7      3              4
--R        (21x  - 21x )atanh(x) + (21x  - 21x )atan(x) - 14x  + 8
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 7      3
--R                              24x  - 24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1311
t0:=1/(x^6*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         14     10    6
--R        x   - 2x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 of 1311
r0:=(-9/20)/x^5+(-9/4)/x+1/4/(x^5*(1-x^4))-9/8*atan(x)+9/8*atanh(x)
--R
--R
--R            9      5                  9      5              8      4
--R        (45x  - 45x )atanh(x) + (- 45x  + 45x )atan(x) - 90x  + 72x  + 8
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      9      5
--R                                   40x  - 40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659

--S 660 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
)clear all
--S 661 of 1311
t0:=1/(x^8*(1-2*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         16     12    8
--R        x   - 2x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 661
--S 662 of 1311
r0:=(-11/28)/x^7+(-11/12)/x^3+1/4/(x^7*(1-x^4))+11/8*atan(x)+11/8*atanh(x)
--R
--R
--R             11       7                 11       7               8      4
--R        (231x   - 231x )atanh(x) + (231x   - 231x )atan(x) - 154x  + 88x  + 24
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        11       7
--R                                    168x   - 168x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 1311
t0:=x^m/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                m
--R               x
--R   (1)  ---------------

--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1311
--r0:=2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),-2*c*x^4/(b-_
--   sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))-_
--   2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),_
--   -2*c*x^4/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 665
--S 666 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 666
)clear all
--S 667 of 1311
t0:=x^11/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R               11
--R              x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 667
--S 668 of 1311
r0:=1/4*x^4/c-1/8*b*log(a+b*x^4+c*x^8)/c^2-_
   1/4*(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x^4)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                4
--R                 2          2c x  + b
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                   8      4            4  |          2
--R       (- b log(c x  + b x  + a) + 2c x )\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     8c \|- 4a c + b

--S 669 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1311
t0:=x^9/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                9
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 1311
r0:=1/2*x^2/c-1/2*atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-1/2*atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_
   sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R              +-----------+              | +-----------+
--R              |          2            2  | |          2
--R         (- b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      2 +-+ +-+
--R                     x \|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R              +-----------+              |   +-----------+
--R              |          2            2  |   |          2

--R         (- b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     2 +-+ +-+
--R                    x \|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        2 +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R       x \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1311
t0:=x^7/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                7
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 673
--S 674 of 1311
r0:=1/8*log(a+b*x^4+c*x^8)/c+1/4*b*atanh((b+2*c*x^4)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                        4                               +-----------+

--R                    2c x  + b             8      4      |          2
--R        2b atanh(--------------) + log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                               8c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
)clear all
--S 676 of 1311
t0:=x^5/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                5
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 676
--S 677 of 1311
r0:=-1/2*atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   1/2*atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  2 +-+ +-+
--R          |   |          2                  x \|2 \|c
--R       - \|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                      |   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   + b

--R     +
--R        +------------------+
--R        | +-----------+                 2 +-+ +-+
--R        | |          2                 x \|2 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                  +------------------+
--R                                  | +-----------+
--R                                  | |          2
--R                                 \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2  +-+
--R     2\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 1311
t0:=x^3/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 679
--S 680 of 1311
r0:=-1/2*atanh((b+2*c*x^4)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                       4
--R                   2c x  + b
--R          atanh(--------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R                \|- 4a c + b
--R   (2)  - ---------------------
--R               +-----------+

--R               |          2
--R             2\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 1311
t0:=x/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 682
--S 683 of 1311
r0:=atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)/_
   (sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x^2*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)/(sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R            +------------------+
--R            | +-----------+                  2 +-+ +-+
--R        +-+ | |          2                  x \|2 \|c
--R       \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                      |   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                 2 +-+ +-+
--R          +-+ |   |          2                 x \|2 \|c
--R       - \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                          +------------------+
--R                                          | +-----------+
--R                                          | |          2

--R                                         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                        +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R      +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1311
t0:=1/(x*(a+b*x^4+c*x^8))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           9      5
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 1311
r0:=log(x)/a-1/8*log(a+b*x^4+c*x^8)/a+1/4*b*atanh((b+2*c*x^4)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4                                             +-----------+
--R               2c x  + b                8      4                 |          2
--R   2b atanh(--------------) + (- log(c x  + b x  + a) + 8log(x))\|- 4a c + b
--R             +-----------+
--R             |          2
--R            \|- 4a c + b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                 8a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1311

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1311
t0:=1/(x^3*(a+b*x^4+c*x^8))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           11      7      3
--R        c x   + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 688
--S 689 of 1311
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/2*atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_
   1/2*atan(x^2*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*_
   (1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R               +-----------+             | +-----------+
--R             2 |          2       2  +-+ | |          2
--R         (- x \|- 4a c + b   - b x )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      2 +-+ +-+
--R                     x \|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R               +-----------+             |   +-----------+
--R             2 |          2       2  +-+ |   |          2
--R         (- x \|- 4a c + b   + b x )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     2 +-+ +-+
--R                    x \|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+

--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R       - \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R         2 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     2a x \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
)clear all
--S 691 of 1311
t0:=1/(x^5*(a+b*x^4+c*x^8))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           13      9      5
--R        c x   + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 691
--S 692 of 1311
r0:=(-1/4)/(a*x^4)-b*log(x)/a^2+1/8*b*log(a+b*x^4+c*x^8)/a^2-_
   1/4*(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x^4)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  4
--R                 2  4         2c x  + b
--R       (4a c - 2b )x atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +

--R                                                     +-----------+
--R           4       8      4            4             |          2
--R       (b x log(c x  + b x  + a) - 8b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       2 4 |          2
--R     8a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 1311
t0:=x^10/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R               10
--R              x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 of 1311
r0:=1/3*x^3/c-1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*c^(7/4)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   c^(7/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   c^(7/4)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +------------------+
--R             +-----------+               | +-----------+
--R             |          2             2 4| |          2
--R         (3b\|- 4a c + b   - 6a c + 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *

--R                       4+-+4+-+
--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                         +--------------------+
--R             +-----------+               |   +-----------+
--R             |          2             2 4|   |          2
--R         (3b\|- 4a c + b   + 6a c - 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +------------------+
--R               +-----------+               | +-----------+
--R               |          2             2 4| |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   + 6a c - 3b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R               +-----------+               |   +-----------+
--R               |          2             2 4|   |          2
--R         (- 3b\|- 4a c + b   - 6a c + 3b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                     +--------------------+ +------------------+
--R                 +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R         3 4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2

--R       2x  \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                                  +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+       |   +-----------+      | +-----------+
--R        4+-+3 |          2 4+-+3 4|   |          2      4| |          2
--R     6c \|2  \|- 4a c + b  \|c   \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 1311
t0:=x^8/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                8
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 697
--S 698 of 1311
r0:=x/c+1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))+1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))+1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))+1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*c^(5/4)*(-b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +------------------+3
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2 4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                       4+-+4+-+

--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+3
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2 4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +------------------+3
--R            +-----------+              | +-----------+
--R            |          2            2 4| |          2
--R         (b\|- 4a c + b   - 2a c + b )\|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+3
--R            +-----------+              |   +-----------+
--R            |          2            2 4|   |          2
--R         (b\|- 4a c + b   + 2a c - b )\|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                +--------------------+3  +------------------+3
--R              +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R         4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R       2x\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b

--R  /
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R            +-----------+     |   +-----------+        | +-----------+
--R       4+-+ |          2 4+-+4|   |          2        4| |          2
--R     2c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1311
t0:=x^6/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                6
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700
--S 701 of 1311
r0:=-1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)/(2^(3/4)*c^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+3
--R        |   +-----------+                    4+-+4+-+
--R       4|   |          2                    x\|2 \|c
--R       \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                      +--------------------+
--R                                      |   +-----------+
--R                                     4|   |          2
--R                                     \|- \|- 4a c + b   - b

--R     +
--R          +------------------+3
--R          | +-----------+                   4+-+4+-+
--R         4| |          2                   x\|2 \|c
--R       - \|\|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +--------------------+3
--R          |   +-----------+                   4+-+4+-+
--R         4|   |          2                   x\|2 \|c
--R       - \|- \|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   +-----------+
--R                                      4|   |          2
--R                                      \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R        +------------------+3
--R        | +-----------+                  4+-+4+-+
--R       4| |          2                  x\|2 \|c
--R       \|\|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                   +------------------+
--R                                   | +-----------+
--R                                  4| |          2
--R                                  \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R            +-----------+
--R      4+-+3 |          2 4+-+3
--R     2\|2  \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1311
t0:=x^4/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                4
--R               x

--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 703
--S 704 of 1311
r0:=1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   1/2*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   1/2*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)/(2^(1/4)*c^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                   4+-+4+-+
--R       4|   |          2                   x\|2 \|c
--R       \|- \|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                     +--------------------+
--R                                     |   +-----------+
--R                                    4|   |          2
--R                                    \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                  4+-+4+-+
--R         4| |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|\|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                     +------------------+
--R                                     | +-----------+
--R                                    4| |          2
--R                                    \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R        +--------------------+
--R        |   +-----------+                  4+-+4+-+
--R       4|   |          2                  x\|2 \|c
--R       \|- \|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                 4+-+4+-+
--R         4| |          2                 x\|2 \|c
--R       - \|\|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                    +------------------+

--R                                    | +-----------+
--R                                   4| |          2
--R                                   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R           +-----------+
--R      4+-+ |          2 4+-+
--R     2\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1311
t0:=x^2/(a+b*x^4+c*x^8)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 of 1311
r0:=-c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(3/4)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+c^(1/4)*_
   atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(3/4)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+c^(1/4)*atan(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R            +------------------+
--R            | +-----------+                   4+-+4+-+
--R       4+-+4| |          2                   x\|2 \|c
--R       \|c \|\|- 4a c + b   - b atanh(-----------------------)
--R                                       +--------------------+
--R                                       |   +-----------+

--R                                      4|   |          2
--R                                      \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R              +--------------------+
--R              |   +-----------+                  4+-+4+-+
--R         4+-+4|   |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|c \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                           +------------------+
--R                                           | +-----------+
--R                                          4| |          2
--R                                          \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R              +------------------+
--R              | +-----------+                  4+-+4+-+
--R         4+-+4| |          2                  x\|2 \|c
--R       - \|c \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                        +--------------------+
--R                                        |   +-----------+
--R                                       4|   |          2
--R                                       \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R            +--------------------+
--R            |   +-----------+                 4+-+4+-+
--R       4+-+4|   |          2                 x\|2 \|c
--R       \|c \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                        +------------------+
--R                                        | +-----------+
--R                                       4| |          2
--R                                       \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                         +--------------------+ +------------------+
--R           +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R     4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 1311
t0:=1/(a+b*x^4+c*x^8)
--R

--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           8      4
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 709
--S 710 of 1311
r0:=c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(1/4)*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(1/4)*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(2^(1/4)*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R              +------------------+3
--R              | +-----------+                    4+-+4+-+
--R       4+-+3 4| |          2                    x\|2 \|c
--R       \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                         4|   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                   4+-+4+-+
--R         4+-+3 4|   |          2                   x\|2 \|c
--R       - \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                              +------------------+
--R                                              | +-----------+
--R                                             4| |          2
--R                                             \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R              +------------------+3
--R              | +-----------+                   4+-+4+-+
--R       4+-+3 4| |          2                   x\|2 \|c
--R       \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                         +--------------------+
--R                                         |   +-----------+
--R                                        4|   |          2
--R                                        \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                +--------------------+3
--R                |   +-----------+                  4+-+4+-+
--R         4+-+3 4|   |          2                  x\|2 \|c

--R       - \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                             +------------------+
--R                                             | +-----------+
--R                                            4| |          2
--R                                            \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                        +--------------------+3  +------------------+3
--R          +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R     4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 1311
t0:=1/(x^2*(a+b*x^4+c*x^8))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           10      6      2
--R        c x   + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 712
--S 713 of 1311
r0:=(-1)/(a*x)-1/2*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))+1/2*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*a*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))-1/2*c^(1/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))+1/2*c^(1/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(3/4)*_
   a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +------------------+
--R            +-----------+            | +-----------+
--R            |          2        4+-+4| |          2

--R         (x\|- 4a c + b   - b x)\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                       4+-+4+-+
--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                     +--------------------+
--R            +-----------+            |   +-----------+
--R            |          2        4+-+4|   |          2
--R         (x\|- 4a c + b   + b x)\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +------------------+
--R              +-----------+            | +-----------+
--R              |          2        4+-+4| |          2
--R         (- x\|- 4a c + b   + b x)\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                       +--------------------+
--R              +-----------+            |   +-----------+
--R              |          2        4+-+4|   |          2
--R         (- x\|- 4a c + b   - b x)\|c \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                              +--------------------+ +------------------+

--R                +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R       - 2\|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R                +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          4+-+3 |          2 4|   |          2      4| |          2
--R     2a x \|2  \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
)clear all
--S 715 of 1311
t0:=1/(x^4*(a+b*x^4+c*x^8))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R           12      8      4
--R        c x   + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 1311
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(3/4))+1/2*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x/(-b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*a*_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/2*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))+1/2*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*_
   x/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(2^(1/4)*_
   a*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +------------------+3
--R              +-----------+                | +-----------+
--R            3 |          2        3 4+-+3 4| |          2
--R         (3x \|- 4a c + b   - 3b x )\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *

--R                       4+-+4+-+
--R                      x\|2 \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3
--R              +-----------+                |   +-----------+
--R            3 |          2        3 4+-+3 4|   |          2
--R         (3x \|- 4a c + b   + 3b x )\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atanh(---------------------)
--R                +------------------+
--R                | +-----------+
--R               4| |          2
--R               \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +------------------+3
--R              +-----------+                | +-----------+
--R            3 |          2        3 4+-+3 4| |          2
--R         (3x \|- 4a c + b   - 3b x )\|c   \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                      4+-+4+-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R              4|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                           +--------------------+3
--R              +-----------+                |   +-----------+
--R            3 |          2        3 4+-+3 4|   |          2
--R         (3x \|- 4a c + b   + 3b x )\|c   \|- \|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                     4+-+4+-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R              4| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                             +--------------------+3  +------------------+3
--R               +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R          4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2

--R       - 2\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                              +--------------------+3  +------------------+3
--R                +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R         3 4+-+ |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     6a x  \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1311
t0:=x^m/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1311
--r0:=-2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),_
--   -2*x^4/(1+%i*sqrt(3)))/((1+m)*(%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2*x^(1+m)*_
--   hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),-2*x^4/(1-%i*sqrt(3)))/_
--   ((1+m)*sqrt(3)*(%i+sqrt(3)))
--E 719
--S 720 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 720
)clear all
--S 721 of 1311
t0:=x^11/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R             11
--R            x

--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 721
--S 722 of 1311
r0:=1/4*x^4-1/8*log(1+x^4+x^8)-1/4*atan((1+2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                          4      +-+
--R           +-+     8    4              (2x  + 1)\|3       4 +-+
--R        - \|3 log(x  + x  + 1) - 2atan(-------------) + 2x \|3
--R                                             3
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all
--S 724 of 1311
t0:=x^9/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 724
--S 725 of 1311
r0:=1/2*x^2+1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                  2      +-+            2      +-+
--R               (2x  + 1)\|3          (2x  - 1)\|3      2 +-+
--R        - atan(-------------) - atan(-------------) + x \|3

--R                     3                     3
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1311
t0:=x^7/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 727
--S 728 of 1311
r0:=1/8*log(1+x^4+x^8)-1/4*atan((1+2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                        4      +-+
--R         +-+     8    4              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2atan(-------------)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729

--S 730 of 1311
t0:=x^5/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 1311
r0:=1/8*log(1-x^2+x^4)-1/8*log(1+x^2+x^4)-_
   1/4*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                2      +-+
--R          +-+     4    2         +-+     4    2              (2x  + 1)\|3
--R       - \|3 log(x  + x  + 1) + \|3 log(x  - x  + 1) + 2atan(-------------)
--R                                                                   3
--R     +
--R                2      +-+
--R             (2x  - 1)\|3
--R       2atan(-------------)
--R                   3
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1311
t0:=x^3/(1+x^4+x^8)
--R
--R

--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 733
--S 734 of 1311
r0:=1/2*atan((1+2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                4      +-+
--R             (2x  + 1)\|3
--R        atan(-------------)
--R                   3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all
--S 736 of 1311
t0:=x/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 736
--S 737 of 1311
r0:=-1/8*log(1-x^2+x^4)+1/8*log(1+x^2+x^4)-_
   1/4*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              2      +-+

--R        +-+     4    2         +-+     4    2              (2x  + 1)\|3
--R       \|3 log(x  + x  + 1) - \|3 log(x  - x  + 1) + 2atan(-------------)
--R                                                                 3
--R     +
--R                2      +-+
--R             (2x  - 1)\|3
--R       2atan(-------------)
--R                   3
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 1311
t0:=1/(x*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         9    5
--R        x  + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 of 1311
r0:=log(x)-1/8*log(1+x^4+x^8)-1/4*atan((1+2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                        4      +-+
--R           +-+     8    4          +-+               (2x  + 1)\|3
--R        - \|3 log(x  + x  + 1) + 8\|3 log(x) - 2atan(-------------)
--R                                                           3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1311

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1311
t0:=1/(x^3*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         11    7    3
--R        x   + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 742
--S 743 of 1311
r0:=(-1/2)/x^2+1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                    2      +-+              2      +-+
--R           2     (2x  + 1)\|3      2     (2x  - 1)\|3      +-+
--R        - x atan(-------------) - x atan(-------------) - \|3
--R                       3                       3
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                2x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 1311
t0:=1/(x^5*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R              1

--R   (1)  -------------
--R         13    9    5
--R        x   + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 745
--S 746 of 1311
r0:=(-1/4)/x^4-log(x)+1/8*log(1+x^4+x^8)-1/4*atan((1+2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       4      +-+
--R    4 +-+     8    4          4 +-+           4     (2x  + 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x  + x  + 1) - 8x \|3 log(x) - 2x atan(-------------) - 2\|3
--R                                                          3
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                   8x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1311
t0:=1/(x^7*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         15    11    7
--R        x   + x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 748
--S 749 of 1311
r0:=(-1/6)/x^6+1/2/x^2+1/8*log(1-x^2+x^4)-1/8*log(1+x^2+x^4)-_
   1/4*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 +-+     4    2          6 +-+     4    2
--R       - 3x \|3 log(x  + x  + 1) + 3x \|3 log(x  - x  + 1)

--R     +
--R                  2      +-+               2      +-+
--R         6     (2x  + 1)\|3       6     (2x  - 1)\|3         4      +-+
--R       6x atan(-------------) + 6x atan(-------------) + (12x  - 4)\|3
--R                     3                        3
--R  /
--R        6 +-+
--R     24x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1311
t0:=x^8/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 751
--S 752 of 1311
r0:=x+1/4*atan(-2*x+sqrt(3))-1/4*atan(2*x+sqrt(3))+1/8*log(1-x+x^2)-_
   1/8*log(1+x+x^2)+1/4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2         +-+     2             +-+     2
--R       - log(x\|3  + x  + 1) - \|3 log(x  + x + 1) + \|3 log(x  - x + 1)
--R     +
--R                                              +-+                   +-+
--R               +-+    2              (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       log(- x\|3  + x  + 1) - 2atan(------------) - 2atan(------------)
--R                                           3                     3
--R     +
--R           +-+      +-+           +-+      +-+            +-+

--R       - 2\|3 atan(\|3  + 2x) + 2\|3 atan(\|3  - 2x) + 8x\|3
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 1311
t0:=x^6/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 754
--S 755 of 1311
r0:=-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +-+
--R               +-+    2                +-+    2              (2x + 1)\|3
--R       - log(x\|3  + x  + 1) + log(- x\|3  + x  + 1) + 2atan(------------)
--R                                                                   3
--R     +
--R                      +-+
--R             (2x - 1)\|3
--R       2atan(------------)
--R                   3
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755

--S 756 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 1311
t0:=x^4/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 757
--S 758 of 1311
r0:=-1/4*atan(-2*x+sqrt(3))+1/4*atan(2*x+sqrt(3))-1/8*log(1-x+x^2)+_
   1/8*log(1+x+x^2)+1/4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2         +-+     2             +-+     2
--R       - log(x\|3  + x  + 1) + \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1)
--R     +
--R                                              +-+                   +-+
--R               +-+    2              (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       log(- x\|3  + x  + 1) - 2atan(------------) - 2atan(------------)
--R                                           3                     3
--R     +
--R         +-+      +-+           +-+      +-+
--R       2\|3 atan(\|3  + 2x) - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 760 of 1311
t0:=x^2/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 760
--S 761 of 1311
r0:=-1/4*atan(-2*x+sqrt(3))+1/4*atan(2*x+sqrt(3))+1/8*log(1-x+x^2)-_
   1/8*log(1+x+x^2)+1/4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2         +-+     2             +-+     2
--R       log(x\|3  + x  + 1) - \|3 log(x  + x + 1) + \|3 log(x  - x + 1)
--R     +
--R                                                +-+                   +-+
--R                 +-+    2              (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       - log(- x\|3  + x  + 1) - 2atan(------------) - 2atan(------------)
--R                                             3                     3
--R     +
--R         +-+      +-+           +-+      +-+
--R       2\|3 atan(\|3  + 2x) - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762

--S 763 of 1311
t0:=1/(1+x^4+x^8)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  + x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 763
--S 764 of 1311
r0:=-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +-+
--R             +-+    2                +-+    2              (2x + 1)\|3
--R       log(x\|3  + x  + 1) - log(- x\|3  + x  + 1) + 2atan(------------)
--R                                                                 3
--R     +
--R                      +-+
--R             (2x - 1)\|3
--R       2atan(------------)
--R                   3
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1311
t0:=1/(x^2*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------

--R         10    6    2
--R        x   + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 766
--S 767 of 1311
r0:=(-1)/x+1/4*atan(-2*x+sqrt(3))-1/4*atan(2*x+sqrt(3))-1/8*log(1-x+x^2)+_
   1/8*log(1+x+x^2)+1/4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2          +-+     2              +-+     2
--R       x log(x\|3  + x  + 1) + x\|3 log(x  + x + 1) - x\|3 log(x  - x + 1)
--R     +
--R                                                    +-+                     +-+
--R                   +-+    2                (2x + 1)\|3             (2x - 1)\|3
--R       - x log(- x\|3  + x  + 1) - 2x atan(------------) - 2x atan(------------)
--R                                                 3                       3
--R     +
--R            +-+      +-+            +-+      +-+           +-+
--R       - 2x\|3 atan(\|3  + 2x) + 2x\|3 atan(\|3  - 2x) - 8\|3
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
)clear all
--S 769 of 1311
t0:=1/(x^4*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         12    8    4
--R        x   + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 769

--S 770 of 1311
r0:=(-1/3)/x^3+1/4*atan(-2*x+sqrt(3))-1/4*atan(2*x+sqrt(3))+_
   1/8*log(1-x+x^2)-1/8*log(1+x+x^2)+1/4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+    2          3 +-+     2
--R       - 3x log(x\|3  + x  + 1) - 3x \|3 log(x  + x + 1)
--R     +
--R                                                                            +-+
--R         3 +-+     2              3        +-+    2          3     (2x + 1)\|3
--R       3x \|3 log(x  - x + 1) + 3x log(- x\|3  + x  + 1) - 6x atan(------------)
--R                                                                         3
--R     +
--R                          +-+
--R           3     (2x - 1)\|3       3 +-+      +-+           3 +-+      +-+
--R       - 6x atan(------------) - 6x \|3 atan(\|3  + 2x) + 6x \|3 atan(\|3  - 2x)
--R                       3
--R     +
--R           +-+
--R       - 8\|3
--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
)clear all
--S 772 of 1311
t0:=1/(x^6*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         14    10    6
--R        x   + x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 772

--S 773 of 1311
r0:=(-1/5)/x^5+1/x-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           5      +-+    2          5        +-+    2
--R       - 5x log(x\|3  + x  + 1) + 5x log(- x\|3  + x  + 1)
--R     +
--R                         +-+                      +-+
--R          5     (2x + 1)\|3        5     (2x - 1)\|3         4      +-+
--R       10x atan(------------) + 10x atan(------------) + (20x  - 4)\|3
--R                      3                        3
--R  /
--R        5 +-+
--R     20x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
)clear all
--S 775 of 1311
t0:=1/(x^8*(1+x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         16    12    8
--R        x   + x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 775
--S 776 of 1311
r0:=(-1/7)/x^7+1/3/x^3-1/4*atan(-2*x+sqrt(3))+1/4*atan(2*x+sqrt(3))-_
   1/8*log(1-x+x^2)+1/8*log(1+x+x^2)+1/4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            7      +-+    2           7 +-+     2

--R       - 21x log(x\|3  + x  + 1) + 21x \|3 log(x  + x + 1)
--R     +
--R            7 +-+     2               7        +-+    2
--R       - 21x \|3 log(x  - x + 1) + 21x log(- x\|3  + x  + 1)
--R     +
--R                           +-+                      +-+
--R            7     (2x + 1)\|3        7     (2x - 1)\|3
--R       - 42x atan(------------) - 42x atan(------------)
--R                        3                        3
--R     +
--R          7 +-+      +-+            7 +-+      +-+             4       +-+
--R       42x \|3 atan(\|3  + 2x) - 42x \|3 atan(\|3  - 2x) + (56x  - 24)\|3
--R  /
--R         7 +-+
--R     168x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1311
t0:=x^m/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1311
--r0:=-2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),_
--   2*x^4/(1+%i*sqrt(3)))/((1+m)*(%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2*x^(1+m)*_
--   hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),2*x^4/(1-%i*sqrt(3)))/_
--   ((1+m)*sqrt(3)*(%i+sqrt(3)))
--E 779
--S 780 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 780

--S 781 of 1311
t0:=x^11/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R             11
--R            x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 781
--S 782 of 1311
r0:=1/4*x^4+1/8*log(1-x^4+x^8)+1/4*atan((1-2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                        4      +-+
--R         +-+     8    4              (2x  - 1)\|3       4 +-+
--R        \|3 log(x  - x  + 1) - 2atan(-------------) + 2x \|3
--R                                           3
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 1311
t0:=x^9/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 784

--S 785 of 1311
r0:=1/2*x^2+1/4*log(1+x^4-x^2*sqrt(3))/sqrt(3)-_
   1/4*log(1+x^4+x^2*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R               2 +-+    4               2 +-+    4          2 +-+
--R        - log(x \|3  + x  + 1) + log(- x \|3  + x  + 1) + 2x \|3
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
)clear all
--S 787 of 1311
t0:=x^7/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 787
--S 788 of 1311
r0:=1/8*log(1-x^4+x^8)-1/4*atan((1-2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                        4      +-+
--R         +-+     8    4              (2x  - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x  + 1) + 2atan(-------------)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788

--S 789 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
)clear all
--S 790 of 1311
t0:=x^5/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 790
--S 791 of 1311
r0:=-1/4*atan(-2*x^2+sqrt(3))+1/4*atan(2*x^2+sqrt(3))+_
   1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(3))/sqrt(3)-1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 +-+    4               2 +-+    4          +-+      +-+     2
--R       - log(x \|3  + x  + 1) + log(- x \|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x )
--R     +
--R           +-+      +-+     2
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x )
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 1311

t0:=x^3/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 793
--S 794 of 1311
r0:=-1/2*atan((1-2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                4      +-+
--R             (2x  - 1)\|3
--R        atan(-------------)
--R                   3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
)clear all
--S 796 of 1311
t0:=x/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 796
--S 797 of 1311
r0:=-1/4*atan(-2*x^2+sqrt(3))+1/4*atan(2*x^2+sqrt(3))-_
   1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(3))/sqrt(3)+1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(3))/sqrt(3)
--R

--R
--R   (2)
--R            2 +-+    4               2 +-+    4          +-+      +-+     2
--R       log(x \|3  + x  + 1) - log(- x \|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x )
--R     +
--R           +-+      +-+     2
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x )
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
)clear all
--S 799 of 1311
t0:=1/(x*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         9    5
--R        x  - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 799
--S 800 of 1311
r0:=log(x)-1/8*log(1-x^4+x^8)-1/4*atan((1-2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                        4      +-+
--R           +-+     8    4          +-+               (2x  - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x  + 1) + 8\|3 log(x) + 2atan(-------------)
--R                                                           3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
)clear all
--S 802 of 1311
t0:=1/(x^3*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         11    7    3
--R        x   - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 802
--S 803 of 1311
r0:=(-1/2)/x^2-1/4*log(1+x^4-x^2*sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/4*log(1+x^4+x^2*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R         2     2 +-+    4         2       2 +-+    4          +-+
--R        x log(x \|3  + x  + 1) - x log(- x \|3  + x  + 1) - 2\|3
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 4x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
)clear all
--S 805 of 1311
t0:=1/(x^5*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         13    9    5
--R        x   - x  + x

--S 806 of 1311
r0:=(-1/4)/x^4+log(x)-1/8*log(1-x^4+x^8)+1/4*atan((1-2*x^4)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         4      +-+
--R      4 +-+     8    4          4 +-+           4     (2x  - 1)\|3       +-+
--R   - x \|3 log(x  - x  + 1) + 8x \|3 log(x) - 2x atan(-------------) - 2\|3
--R                                                            3
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    8x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
)clear all
--S 808 of 1311
t0:=1/(x^7*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         15    11    7
--R        x   - x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 808
--S 809 of 1311
r0:=(-1/6)/x^6+(-1/2)/x^2+1/4*atan(-2*x^2+sqrt(3))-1/4*atan(2*x^2+sqrt(3))-_
   1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(3))/sqrt(3)+1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         6     2 +-+    4          6       2 +-+    4
--R       3x log(x \|3  + x  + 1) - 3x log(- x \|3  + x  + 1)
--R     +
--R           6 +-+      +-+     2      6 +-+      +-+     2          4      +-+
--R       - 6x \|3 atan(\|3  + 2x ) + 6x \|3 atan(\|3  - 2x ) + (- 12x  - 4)\|3

--R  /
--R        6 +-+
--R     24x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
)clear all
--S 811 of 1311
t0:=x^8/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 811
--S 812 of 1311
r0:=x-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2-_
   sqrt(3)))+1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))+1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+_
   sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+      +--------+
--R          | +-+           | +-+         2
--R       - \|\|3  + 2 log(x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+      +----------+
--R        |   +-+           |   +-+         2
--R       \|- \|3  + 2 log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+        +----------+
--R          |   +-+             |   +-+         2

--R       - \|- \|3  + 2 log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +--------+        +--------+
--R        | +-+             | +-+         2
--R       \|\|3  + 2 log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|3  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R         atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|3  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2
--R     +
--R         +--------+                 +----------+                +--------+
--R         | +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       2\|\|3  + 2 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R           +--------+                 +----------+                +--------+
--R           | +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       - 2\|\|3  + 2 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R          +-+
--R       8x\|3
--R  /
--R       +-+
--R     8\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
)clear all

--S 814 of 1311
t0:=x^6/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 814
--S 815 of 1311
r0:=-1/2*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/2*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)-_
   1/2*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/2*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)-1/4*log(1+x^2+x*_
   sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)-_
   1/4*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R               +--------+                   +----------+
--R               | +-+         2              |   +-+         2
--R       - log(x\|\|3  + 2  + x  + 1) - log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R               +----------+                     +--------+
--R               |   +-+         2                | +-+         2
--R       log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1) + log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R                        +----------+ +--------+                 +----------+
--R               +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R       2atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2
--R     +
--R                           +----------+                +--------+
--R                  +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       - 2atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R                         +----------+                +--------+
--R                +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       2atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )

--R  /
--R       +-+
--R     4\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                              +--------+                            +----------+
--R         2 +-+    6    2  +-+ | +-+            2 +-+    6    2  +-+ |   +-+
--R       (x \|3  - x  - x )\|6 \|\|3  + 2  + (- x \|3  - x  - x )\|6 \|- \|3  + 2
--R     +
--R         6
--R       6x
--R  /
--R       8     4
--R     6x  - 6x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
)clear all
--S 817 of 1311
t0:=x^4/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 817
--S 818 of 1311
r0:=-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+_
   1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))-_
   1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+_
   1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))-_
   1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))+_
   1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))-_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+      +--------+

--R          |    +-+           | +-+         2
--R       - \|- 3\|3  + 6 log(x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +---------+      +----------+
--R        |  +-+           |   +-+         2
--R       \|3\|3  + 6 log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +---------+        +----------+
--R          |  +-+             |   +-+         2
--R       - \|3\|3  + 6 log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +-----------+        +--------+
--R        |    +-+             | +-+         2
--R       \|- 3\|3  + 6 log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+
--R           |  +-+
--R         2\|3\|3  + 6
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R         atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R            2\|3\|3  + 6
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2
--R     +
--R         +-----------+                 +----------+                +--------+
--R         |    +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       2\|- 3\|3  + 6 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R         +-----------+                 +----------+                +--------+
--R         |    +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R     - 2\|- 3\|3  + 6 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+
--R     8\|- 3\|3  + 6 \|3\|3  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)
--R                                   +--------+ +---------+
--R             4      +-+     4      | +-+      |  +-+
--R       ((- 3x  - 1)\|3  + 5x  + 2)\|\|3  + 2 \|3\|3  + 6
--R     +
--R                                   +-----------+ +----------+
--R             4      +-+     4      |    +-+      |   +-+          4
--R       ((- 3x  - 1)\|3  - 5x  - 2)\|- 3\|3  + 6 \|- \|3  + 2  + 6x
--R  /
--R       8     4
--R     6x  - 6x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
)clear all
--S 820 of 1311
t0:=x^2/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 820
--S 821 of 1311
r0:=-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+_
   1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+_
   1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))-_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+_
   1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))-_
   1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))-_
   1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))+_
   1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------+      +--------+
--R        |    +-+           | +-+         2
--R       \|- 3\|3  + 6 log(x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +---------+      +----------+
--R          |  +-+           |   +-+         2
--R       - \|3\|3  + 6 log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +---------+        +----------+

--R        |  +-+             |   +-+         2
--R       \|3\|3  + 6 log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +-----------+        +--------+
--R          |    +-+             | +-+         2
--R       - \|- 3\|3  + 6 log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+
--R           |  +-+
--R         2\|3\|3  + 6
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R         atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R            2\|3\|3  + 6
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2
--R     +
--R         +-----------+                 +----------+                +--------+
--R         |    +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       2\|- 3\|3  + 6 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R         +-----------+                 +----------+                +--------+
--R         |    +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R     - 2\|- 3\|3  + 6 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+
--R     8\|- 3\|3  + 6 \|3\|3  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +--------+ +---------+
--R            6     2  +-+     6     2  | +-+      |  +-+
--R       ((- x  - 3x )\|3  + 2x  + 5x )\|\|3  + 2 \|3\|3  + 6
--R     +
--R                                      +-----------+ +----------+
--R            6     2  +-+     6     2  |    +-+      |   +-+          2

--R       ((- x  - 3x )\|3  - 2x  - 5x )\|- 3\|3  + 6 \|- \|3  + 2  + 6x
--R  /
--R       8     4
--R     6x  - 6x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
)clear all
--S 823 of 1311
t0:=1/(1-x^4+x^8)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         8    4
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 823
--S 824 of 1311
r0:=-1/2*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/2*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)-_
   1/2*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/2*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)-_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+1/4*log(1+x^2+x*_
   sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)-1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/4*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+                   +----------+
--R             | +-+         2              |   +-+         2
--R       log(x\|\|3  + 2  + x  + 1) + log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R                 +----------+                     +--------+
--R                 |   +-+         2                | +-+         2
--R       - log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1) - log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R                        +----------+ +--------+                 +----------+
--R               +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R       2atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R            2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2

--R     +
--R                           +----------+                +--------+
--R                  +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       - 2atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R                         +----------+                +--------+
--R                +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       2atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R  /
--R       +-+
--R     4\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+                           +----------+
--R     4 +-+    4      +-+ | +-+            4 +-+    4      +-+ |   +-+
--R   (x \|3  - x  - 1)\|6 \|\|3  + 2  + (- x \|3  - x  - 1)\|6 \|- \|3  + 2  + 6
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    8     4
--R                                  6x  - 6x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
)clear all
--S 826 of 1311
t0:=1/(x^2*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         10    6    2
--R        x   - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 826
--S 827 of 1311
r0:=(-1)/x-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))+1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-_
   sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(3)))*sqrt(1/3*_
   (2-sqrt(3)))+1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+_
   sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))

--R
--R
--R   (2)
--R         +--------+      +--------+
--R         | +-+           | +-+         2
--R       x\|\|3  + 2 log(x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+      +----------+
--R           |   +-+           |   +-+         2
--R       - x\|- \|3  + 2 log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R         +----------+        +----------+
--R         |   +-+             |   +-+         2
--R       x\|- \|3  + 2 log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +--------+        +--------+
--R           | +-+             | +-+         2
--R       - x\|\|3  + 2 log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +----------+
--R            |   +-+
--R         2x\|- \|3  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R         atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R               +----------+
--R               |   +-+
--R            2x\|- \|3  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2
--R     +
--R          +--------+                 +----------+                +--------+
--R          | +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       2x\|\|3  + 2 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R            +--------+                 +----------+                +--------+
--R            | +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       - 2x\|\|3  + 2 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R           +-+
--R       - 8\|3
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|3

--S 828 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
)clear all
--S 829 of 1311
t0:=1/(x^4*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         12    8    4
--R        x   - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 829
--S 830 of 1311
r0:=(-1/3)/x^3+1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2-sqrt(3)))-1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+_
   sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))+1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/_
   sqrt(2+sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+_
   sqrt(3)))*sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))*_
   sqrt(1/3*(2+sqrt(3)))
--R
--R
--R   (2)
--R           +--------+      +--------+
--R         3 | +-+           | +-+         2
--R       3x \|\|3  + 2 log(x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +----------+      +----------+
--R           3 |   +-+           |   +-+         2
--R       - 3x \|- \|3  + 2 log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+        +----------+
--R         3 |   +-+             |   +-+         2
--R       3x \|- \|3  + 2 log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +--------+        +--------+

--R           3 | +-+             | +-+         2
--R       - 3x \|\|3  + 2 log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                +----------+
--R              3 |   +-+
--R            6x \|- \|3  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R          atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R             +----------+
--R           3 |   +-+
--R         6x \|- \|3  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R       atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R             +--------+                 +----------+                +--------+
--R           3 | +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       - 6x \|\|3  + 2 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R           +--------+                 +----------+                +--------+
--R         3 | +-+             +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       6x \|\|3  + 2 atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R           +-+
--R       - 8\|3
--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
)clear all
--S 832 of 1311
t0:=1/(x^6*(1-x^4+x^8))
--R
--R

--R               1
--R   (1)  --------------
--R         14    10    6
--R        x   - x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 832
--S 833 of 1311
r0:=(-1/5)/x^5+(-1)/x+1/2*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/_
   sqrt(6)-1/2*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/2*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)-_
   1/2*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)-_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)+1/4*log(1+x^2+x*_
   sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(6)-1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)+_
   1/4*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+                      +----------+
--R         5      | +-+         2          5      |   +-+         2
--R       5x log(x\|\|3  + 2  + x  + 1) + 5x log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R                    +----------+                        +--------+
--R           5        |   +-+         2          5        | +-+         2
--R       - 5x log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1) - 5x log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R               5
--R            10x
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R          atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R            5
--R         10x
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R       atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R                            +----------+                +--------+
--R          5        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       10x atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R                              +----------+                +--------+
--R            5        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R       - 10x atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R             4      +-+

--R       (- 20x  - 4)\|6
--R  /
--R        5 +-+
--R     20x \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                +--------+                          +----------+
--R           2 +-+    6    2  +-+ | +-+          2 +-+    6    2  +-+ |   +-+
--R       (- x \|3  + x  + x )\|6 \|\|3  + 2  + (x \|3  + x  + x )\|6 \|- \|3  + 2
--R     +
--R           6
--R       - 6x
--R  /
--R       8     4
--R     6x  - 6x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
)clear all
--S 835 of 1311
t0:=1/(x^8*(1-x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         16    12    8
--R        x   - x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 835
--S 836 of 1311
r0:=(-1/7)/x^7+(-1/3)/x^3+1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(2-_
   sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(3)))/_
   sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-_
   sqrt(3)))/sqrt(3*(2-sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(3)))/_
   sqrt(3*(2-sqrt(3)))-1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/_
   sqrt(3*(2+sqrt(3)))+1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(3)))/sqrt(2+sqrt(3)))/_
   sqrt(3*(2+sqrt(3)))-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+_
   sqrt(3)))+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(3)))/sqrt(3*(2+sqrt(3)))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+      +--------+

--R          7 |    +-+           | +-+         2
--R       21x \|- 3\|3  + 6 log(x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +---------+      +----------+
--R            7 |  +-+           |   +-+         2
--R       - 21x \|3\|3  + 6 log(x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +---------+        +----------+
--R          7 |  +-+             |   +-+         2
--R       21x \|3\|3  + 6 log(- x\|- \|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +-----------+        +--------+
--R            7 |    +-+             | +-+         2
--R       - 21x \|- 3\|3  + 6 log(- x\|\|3  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                 +---------+
--R               7 |  +-+
--R            42x \|3\|3  + 6
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R          atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (2x\|3  + 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R              +---------+
--R            7 |  +-+
--R         42x \|3\|3  + 6
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R       atan((\|3  + 2)\|- \|3  + 2 \|\|3  + 2  + (- 2x\|3  - 4x)\|- \|3  + 2 )
--R     +
--R       -
--R                 +-----------+
--R               7 |    +-+
--R            42x \|- 3\|3  + 6
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R            atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  + 2x\|3  - 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R              +-----------+
--R            7 |    +-+
--R         42x \|- 3\|3  + 6
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         atan(((\|3  - 2)\|- \|3  + 2  - 2x\|3  + 4x)\|\|3  + 2 )
--R     +
--R                     +-----------+ +---------+

--R             4       |    +-+      |  +-+
--R       (- 56x  - 24)\|- 3\|3  + 6 \|3\|3  + 6
--R  /
--R           +-----------+ +---------+
--R         7 |    +-+      |  +-+
--R     168x \|- 3\|3  + 6 \|3\|3  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+ +---------+
--R           4      +-+     4      | +-+      |  +-+
--R       ((3x  + 1)\|3  - 5x  - 2)\|\|3  + 2 \|3\|3  + 6
--R     +
--R                                 +-----------+ +----------+
--R           4      +-+     4      |    +-+      |   +-+          4
--R       ((3x  + 1)\|3  + 5x  + 2)\|- 3\|3  + 6 \|- \|3  + 2  - 6x
--R  /
--R       8     4
--R     6x  - 6x  + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1311
t0:=x^m/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1311
--r0:=2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),-2*x^4/(3-sqrt(5)))/_
--   ((1+m)*(3-sqrt(5))*sqrt(5))-2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),_
--   1/4*(5+m),-2*x^4/(3+sqrt(5)))/((1+m)*sqrt(5)*(3+sqrt(5)))
--E 839
--S 840 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 840

--S 841 of 1311
t0:=x^11/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              11
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 841
--S 842 of 1311
r0:=1/4*x^4-1/40*log(3+2*x^4-sqrt(5))*(15-7*sqrt(5))-_
   1/40*log(3+2*x^4+sqrt(5))*(15+7*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+           +-+     4           +-+             +-+     4           4
--R   (- 7\|5  - 15)log(\|5  + 2x  + 3) + (7\|5  - 15)log(- \|5  + 2x  + 3) + 10x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
)clear all
--S 844 of 1311
t0:=x^9/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 844

--S 845 of 1311
r0:=1/2*x^2+1/2*atan(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/5*(9-4*sqrt(5)))-_
   1/2*atan(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*sqrt(1/5*(9+4*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+                        +----------+
--R        +-----------+      2 | +-+          +---------+      2 |   +-+
--R        |    +-+          x \|\|5  + 3      |  +-+          x \|- \|5  + 3
--R       \|- 4\|5  + 9 atan(-------------) - \|4\|5  + 9 atan(---------------)
--R                                +-+                                +-+
--R                               \|2                                \|2
--R     +
--R        2 +-+
--R       x \|5
--R  /
--R       +-+
--R     2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +----------+ +---------+
--R           5       +-+ +-+     5 +-+  |   +-+      |  +-+
--R       ((3x  + 2x)\|2 \|5  + 5x \|2 )\|- \|5  + 3 \|4\|5  + 9
--R     +
--R                                        +-----------+ +--------+
--R             5       +-+ +-+     5 +-+  |    +-+      | +-+           5
--R       ((- 3x  - 2x)\|2 \|5  + 5x \|2 )\|- 4\|5  + 9 \|\|5  + 3  - 60x  - 20x
--R  /
--R        8      4
--R     20x  + 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
)clear all
--S 847 of 1311
t0:=x^7/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1

--S 848 of 1311
r0:=1/40*log(3+2*x^4-sqrt(5))*(5-3*sqrt(5))+1/40*log(3+2*x^4+sqrt(5))*_
   (5+3*sqrt(5))
--R
--R
--R           +-+          +-+     4             +-+            +-+     4
--R        (3\|5  + 5)log(\|5  + 2x  + 3) + (- 3\|5  + 5)log(- \|5  + 2x  + 3)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
)clear all
--S 850 of 1311
t0:=x^5/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 850
--S 851 of 1311
r0:=-1/2*atan(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(3-sqrt(5)))+_
   1/2*atan(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(3+sqrt(5)))
--R
--R
--R                               +--------+                       +----------+
--R           +----------+      2 | +-+          +--------+      2 |   +-+
--R           |   +-+          x \|\|5  + 3      | +-+          x \|- \|5  + 3
--R        - \|- \|5  + 3 atan(-------------) + \|\|5  + 3 atan(---------------)
--R                                  +-+                               +-+
--R                                 \|2                               \|2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +--+

--S 852 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                          +----------+ +--------+
--R           5 +-+ +-+ +--+ |   +-+      | +-+           5
--R        - x \|2 \|5 \|10 \|- \|5  + 3 \|\|5  + 3  + 20x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                           8      4
--R                        20x  + 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1311
t0:=x^3/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 853
--S 854 of 1311
r0:=-1/2*atanh((3+2*x^4)/sqrt(5))/sqrt(5)
--R
--R
--R                   4      +-+
--R                (2x  + 3)\|5
--R          atanh(-------------)
--R                      5
--R   (2)  - --------------------
--R                    +-+
--R                  2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 856 of 1311
t0:=x/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 856
--S 857 of 1311
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(3+sqrt(5)))-_
   atan(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))/sqrt(10*(3+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+                  +----------+
--R    +--------+ +-----------+      2 | +-+                     2 |   +-+
--R    | +-+      |   +-+           x \|\|5  + 3       +--+     x \|- \|5  + 3
--R   \|\|5  + 3 \|10\|5  + 30 atan(-------------) - 2\|10 atan(---------------)
--R                                       +-+                          +-+
--R                                      \|2                          \|2
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                     +-----------+
--R                                +--+ |   +-+
--R                              2\|10 \|10\|5  + 30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +----------+ +-----------+
--R         5 +-+ +-+      5       +-+  |   +-+      |   +-+
--R       (x \|2 \|5  + (3x  + 2x)\|2 )\|- \|5  + 3 \|10\|5  + 30
--R     +
--R             5       +-+ +-+        5        +-+  +--+       +-+
--R       ((- 2x  - 6x)\|2 \|5  + (- 6x  - 14x)\|2 )\|10  + 20x\|5  + 60x
--R  /
--R         8      4       +-+      8       4
--R     (20x  + 60x  + 20)\|5  + 60x  + 180x  + 60
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 858
)clear all
--S 859 of 1311
t0:=1/(x*(1+3*x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         9     5
--R        x  + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 859
--S 860 of 1311
r0:=log(x)-1/40*log(3+2*x^4+sqrt(5))*(5-3*sqrt(5))-_
   1/40*log(3+2*x^4-sqrt(5))*(5+3*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+          +-+     4
--R       (3\|5  - 5)log(\|5  + 2x  + 3) + 40log(x)
--R     +
--R            +-+            +-+     4
--R       (- 3\|5  - 5)log(- \|5  + 2x  + 3)
--R  /
--R     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
)clear all
--S 862 of 1311
t0:=1/(x^3*(1+3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         11     7    3
--R        x   + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 862
--S 863 of 1311
r0:=(-1/2)/x^2-1/4*atan(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*(3+sqrt(5))^(3/2)/_
   sqrt(10)+1/2*atan(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*sqrt(1/5*(9-4*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +--------+
--R                         +--------+      2 | +-+
--R            2 +-+     2  | +-+          x \|\|5  + 3
--R       (- 3x \|5  - 5x )\|\|5  + 3 atan(-------------)
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R     +
--R                                     +----------+
--R                +-----------+      2 |   +-+
--R         2 +--+ |    +-+          x \|- \|5  + 3       +-+ +--+
--R       2x \|10 \|- 4\|5  + 9 atan(---------------) - 2\|5 \|10
--R                                         +-+
--R                                        \|2
--R  /
--R       2 +-+ +--+
--R     4x \|5 \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-----------+ +----------+
--R             5       +-+ +-+     5 +-+  |    +-+      |   +-+
--R       ((- 3x  - 2x)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|- 4\|5  + 9 \|- \|5  + 3
--R     +
--R          5       +-+ +-+      5       +-+  +--+      5
--R       ((x  + 3x)\|2 \|5  + (3x  + 7x)\|2 )\|10  - 20x  - 60x
--R  /
--R        8      4
--R     20x  + 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
)clear all
--S 865 of 1311
t0:=1/(x^5*(1+3*x^4+x^8))
--R
--R

--R               1
--R   (1)  --------------
--R         13     9    5
--R        x   + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 865
--S 866 of 1311
r0:=(-1/4)/x^4-3*log(x)+1/40*log(3+2*x^4+sqrt(5))*(15-7*sqrt(5))+_
   1/40*log(3+2*x^4-sqrt(5))*(15+7*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 +-+      4      +-+     4            4
--R       (- 7x \|5  + 15x )log(\|5  + 2x  + 3) - 120x log(x)
--R     +
--R          4 +-+      4        +-+     4
--R       (7x \|5  + 15x )log(- \|5  + 2x  + 3) - 10
--R  /
--R        4
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1311
t0:=1/(x^7*(1+3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         15     11    7
--R        x   + 3x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 868
--S 869 of 1311
r0:=(-1/6)/x^6+3/2/x^2-1/2*atan(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/10*(123-55*sqrt(5)))+1/2*atan(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/10*(123+55*sqrt(5)))
--R

--R
--R   (2)
--R                                 +--------+
--R           +------------+      2 | +-+
--R         6 |   +-+            x \|\|5  + 3
--R       3x \|55\|5  + 123 atan(-------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|2
--R     +
--R                                     +----------+
--R             +--------------+      2 |   +-+
--R           6 |     +-+            x \|- \|5  + 3        4      +--+
--R       - 3x \|- 55\|5  + 123 atan(---------------) + (9x  - 1)\|10
--R                                         +-+
--R                                        \|2
--R  /
--R       6 +--+
--R     6x \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +--------+ +------------+
--R         5 +-+ +-+        5       +-+  +--+ | +-+      |   +-+
--R       (x \|2 \|5  + (- 3x  - 2x)\|2 )\|10 \|\|5  + 3 \|55\|5  + 123
--R     +
--R                                          +--------------+ +----------+
--R         5 +-+ +-+      5       +-+  +--+ |     +-+        |   +-+            5
--R       (x \|2 \|5  + (3x  + 2x)\|2 )\|10 \|- 55\|5  + 123 \|- \|5  + 3  + 120x
--R     +
--R       320x
--R  /
--R        8       4
--R     40x  + 120x  + 40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1311
t0:=x^8/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------

--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 871
--S 872 of 1311
r0:=x-1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(123-55*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(3/4)*sqrt(5))+1/2*atan(1+2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*_
   (123-55*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))-1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*_
   x*(3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*(123-55*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(3/4)*sqrt(5))+1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3-sqrt(5))))*(123-55*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))+_
   1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(123+55*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(3/4)*sqrt(5))-1/2*atan(1+2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*_
   (123+55*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))+1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*_
   x*(3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*(123+55*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(3/4)*sqrt(5))-1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3+sqrt(5))))*(123+55*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R          +------------+     +---------+          +--------+
--R         4|   +-+            |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - \|55\|5  + 123 log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R        +------------+     +---------+          +--------+
--R       4|   +-+            |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       \|55\|5  + 123 log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R        +--------------+           +----------+    +-----------+
--R       4|     +-+             4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       \|- 55\|5  + 123 log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R          +--------------+             +----------+    +-----------+
--R         4|     +-+               4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - \|- 55\|5  + 123 log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                     +--------+3
--R         +------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R        4|   +-+            (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       2\|55\|5  + 123 atan(----------------------------------------)
--R                                                4
--R     +
--R                                                     +--------+3
--R         +------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R        4|   +-+            (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       2\|55\|5  + 123 atan(----------------------------------------)
--R                                                4
--R     +
--R                                                       +----------+3

--R         +--------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R        4|     +-+            (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       2\|- 55\|5  + 123 atan(------------------------------------------)
--R                                                   4
--R     +
--R                                                       +----------+3
--R         +--------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R        4|     +-+            (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       2\|- 55\|5  + 123 atan(------------------------------------------)
--R                                                   4
--R     +
--R          4+-+3 +-+
--R       4x \|2  \|5
--R  /
--R      4+-+3 +-+
--R     4\|2  \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +----------+2
--R                       8     4  +-+      4 4|   +-+
--R                   ((4x  + 6x )\|5  - 10x )\|- \|5  + 3
--R                 +
--R                                                       +-----------+
--R                         8     4 4+-+2 +-+     4 4+-+2 |    +-+
--R                   ((- 2x  - 3x )\|2  \|5  + 5x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                        10     6     2 4+-+2 +-+       6      2 4+-+2
--R                   (- 2x   - 6x  - 7x )\|2  \|5  + (10x  + 15x )\|2
--R              *
--R                  +--------+3
--R                 4| +-+
--R                 \|\|5  + 3
--R             +
--R                                                              +----------+2
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--R                 +
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--R                         10      6     2  +-+      6  |    +-+
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--R                        12      8      4      +-+      8      4
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--R              *

--R                  +--------+
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--R          *
--R              +---------+
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--R                                           +----------+2
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--R                   10     2 4+-+2 +-+      6 4+-+2 |    +-+
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--R             +
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--R         +
--R                                                     +----------+2
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--R             +
--R                                         +-----------+
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--R             +
--R                   10      6      2  +-+      10      2
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--R          *
--R              +--------+
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--R             \|\|5  + 3
--R      *
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--R                                                 +--------------+ +-----------+
--R                   8     4 4+-+2 +-+     4 4+-+24|     +-+        |    +-+
--R               ((2x  + 3x )\|2  \|5  + 5x  \|2 )\|- 55\|5  + 123 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                                                     +--------------+
--R                     10     2 4+-+2 +-+      6 4+-+24|     +-+
--R               ((- 2x   + 2x )\|2  \|5  - 10x  \|2 )\|- 55\|5  + 123
--R          *

--R              +----------+3
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                            +----------+2
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--R                                                +--------------+ +-----------+
--R                   10      6     2  +-+      6 4|     +-+        |    +-+
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--R             +
--R                                           +--------------+
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--R                                         +--------------+
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--R         +
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--R         +
--R                                                              +--------------+
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--R          +--------+2
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--R     +
--R                                                                +--------------+
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--R              +-----------+
--R              |    +-+
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--R                   12     8     4     4+-+2 +-+         8      4     4+-+2
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--R          *
--R              +--------------+
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--R      *
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--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                                                       +----------+2
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--R                                                              +--------------+
--R                 12      8      4      +-+      8      4     4|     +-+
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--R          *
--R              +-----------+
--R              |    +-+
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--R                                                        +--------------+
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--R                                  +----------+2
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--R                                         +-----------+
--R                 12       8      4 4+-+2 |    +-+
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--R                                  +-----------+
--R               12       8      4  |    +-+              10       6      2  +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- 2\|5  + 6  + (- 40x   - 120x  - 40x )\|5
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--R      *
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--R         \|\|5  + 3
--R     +

--R              10       6      2  +-+      14       10       6       2
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--E 873
)clear all
--S 874 of 1311
t0:=x^6/(1+3*x^4+x^8)
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--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 874
--S 875 of 1311
r0:=1/4*atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(3-sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*_
   sqrt(5))-1/4*atan(1+2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(3-sqrt(5))^(3/4)/_
   (2^(1/4)*sqrt(5))-1/8*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3-sqrt(5))))*(3-sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))+_
   1/8*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*_
   (3-sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-1/4*atan(1-2^(3/4)*_
   x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(3+sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))+_
   1/4*atan(1+2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(3+sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*_
   sqrt(5))+1/8*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+_
   sqrt(5))))*(3+sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-1/8*log(2*x^2+_
   2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*(3+_
   sqrt(5))^(3/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))
--R

--R
--R   (2)
--R          +--------+3     +---------+          +--------+
--R         4| +-+           |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - \|\|5  + 3  log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R        +--------+3     +---------+          +--------+
--R       4| +-+           |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       \|\|5  + 3  log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R        +----------+3           +----------+    +-----------+
--R       4|   +-+            4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       \|- \|5  + 3  log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R          +----------+3             +----------+    +-----------+
--R         4|   +-+              4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - \|- \|5  + 3  log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                    +--------+3
--R           +--------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R          4| +-+           (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       - 2\|\|5  + 3  atan(----------------------------------------)
--R                                               4
--R     +
--R                                                    +--------+3
--R           +--------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R          4| +-+           (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       - 2\|\|5  + 3  atan(----------------------------------------)
--R                                               4
--R     +
--R                                                      +----------+3
--R           +----------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R          4|   +-+           (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       - 2\|- \|5  + 3  atan(------------------------------------------)
--R                                                  4
--R     +
--R                                                      +----------+3
--R           +----------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R          4|   +-+           (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       - 2\|- \|5  + 3  atan(------------------------------------------)
--R                                                  4
--R  /
--R      4+-+ +-+
--R     8\|2 \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)
--R                                                    +----------+2
--R                     8     4 4+-+2 +-+      8 4+-+24|   +-+
--R               ((- 6x  - 4x )\|2  \|5  - 10x  \|2 )\|- \|5  + 3
--R             +
--R                                        +-----------+
--R                   8     4  +-+      8  |    +-+           10     6     2  +-+
--R               ((6x  + 4x )\|5  + 10x )\|- 2\|5  + 6  + (6x   + 8x  + 6x )\|5
--R             +
--R                  10      2
--R               10x   - 10x
--R          *
--R              +--------+2
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                    8     4  +-+      8  |    +-+           10      6      2
--R             (((- 6x  - 4x )\|5  + 10x )\|- 2\|5  + 6  + 60x   + 60x  + 20x )
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                        +-----------+
--R                 10      6      2 4+-+2 |    +-+
--R           (- 30x   - 30x  - 10x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                12     8     4     4+-+2 +-+         12      8      4 4+-+2
--R           (- 9x   + 9x  - 3x  - 2)\|2  \|5  + (- 15x   - 75x  - 15x )\|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R                   8     4 4+-+2 +-+      8 4+-+2 |    +-+
--R               ((6x  + 4x )\|2  \|5  - 10x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                     10      6      2 4+-+2
--R               (- 60x   - 60x  - 20x )\|2
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                 +-----------+
--R               10      6      2  |    +-+            12      8     4      +-+
--R           (60x   + 60x  + 20x )\|- 2\|5  + 6  + (18x   - 18x  + 6x  + 4)\|5

--R         +
--R              12       8      4
--R           30x   + 150x  + 30x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                 10     6     2  +-+      10      2  |    +-+
--R           ((- 6x   - 8x  - 6x )\|5  + 10x   - 10x )\|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 12      8     4      +-+      12       8      4
--R           (- 18x   + 18x  - 6x  - 4)\|5  + 30x   + 150x  + 30x
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R             12     8     4     4+-+2 +-+         12      8      4 4+-+2
--R         ((9x   - 9x  + 3x  + 2)\|2  \|5  + (- 15x   - 75x  - 15x )\|2  )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |    +-+
--R         \|- 2\|5  + 6
--R     +
--R              10      6 4+-+2
--R       (- 120x   - 80x )\|2
--R  /
--R                                  +----------+2
--R               12       8      4 4|   +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- \|5  + 3
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                 12       8      4 4+-+2 |    +-+
--R           (- 40x   - 120x  - 40x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R             10      6      2 4+-+2 +-+         14       10       6      2 4+-+2
--R         (20x   + 60x  + 20x )\|2  \|5  + (- 40x   - 180x   - 220x  - 60x )\|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                          +----------+2
--R                 12       8      4 4+-+2 4|   +-+
--R           (- 80x   - 240x  - 80x )\|2   \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                  +-----------+
--R               12       8      4  |    +-+              10       6      2  +-+

--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- 2\|5  + 6  + (- 40x   - 120x  - 40x )\|5
--R         +
--R              14       10       6       2
--R           80x   + 360x   + 440x  + 120x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R              10       6      2  +-+      14       10       6       2
--R         ((40x   + 120x  + 40x )\|5  + 80x   + 360x   + 440x  + 120x )
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                 10      6      2 4+-+2 +-+
--R           (- 20x   - 60x  - 20x )\|2  \|5
--R         +
--R                 14       10       6      2 4+-+2
--R           (- 40x   - 180x   - 220x  - 60x )\|2
--R      *
--R          +-----------+
--R          |    +-+
--R         \|- 2\|5  + 6
--R     +
--R             16       12       8       4      4+-+2
--R       (- 40x   - 240x   - 440x  - 240x  - 40)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
)clear all
--S 877 of 1311
t0:=x^4/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 877
--S 878 of 1311
r0:=1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(3-sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*_
   sqrt(5))-1/2*atan(1+2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*_
   (3-sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))+1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*_
   x*(3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*(3-sqrt(5))^(1/4)/_

   (2^(3/4)*sqrt(5))-1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3-sqrt(5))))*(3-sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))-_
   1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*_
   sqrt(5))+1/2*atan(1+2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(3+_
   sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))-1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*_
   (3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*(3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*_
   sqrt(5))+1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*_
   (3+sqrt(5))))*(3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------+     +---------+          +--------+
--R       4| +-+          |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       \|\|5  + 3 log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R          +--------+     +---------+          +--------+
--R         4| +-+          |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - \|\|5  + 3 log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R          +----------+           +----------+    +-----------+
--R         4|   +-+           4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - \|- \|5  + 3 log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R        +----------+             +----------+    +-----------+
--R       4|   +-+             4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       \|- \|5  + 3 log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                   +--------+3
--R           +--------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R          4| +-+          (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       - 2\|\|5  + 3 atan(----------------------------------------)
--R                                              4
--R     +
--R                                                   +--------+3
--R           +--------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R          4| +-+          (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       - 2\|\|5  + 3 atan(----------------------------------------)
--R                                              4
--R     +
--R                                                     +----------+3
--R           +----------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R          4|   +-+          (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       - 2\|- \|5  + 3 atan(------------------------------------------)
--R                                                 4
--R     +
--R                                                     +----------+3
--R           +----------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R          4|   +-+          (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       - 2\|- \|5  + 3 atan(------------------------------------------)
--R                                                 4

--R  /
--R      4+-+3 +-+
--R     4\|2  \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +----------+2
--R                     10      6     2 4+-+2 +-+      6 4+-+24|   +-+
--R               ((- 6x   - 12x  - 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                +-----------+
--R                   10      6     2  +-+      6  |    +-+
--R               ((6x   + 12x  + 2x )\|5  - 10x )\|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                  12      8      4      +-+      8      4
--R               (6x   + 21x  + 25x  + 3)\|5  - 25x  - 45x  - 5
--R          *
--R              +--------+2
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                                                 +-----------+
--R                    10      6     2  +-+      6  |    +-+           8
--R             (((- 6x   - 12x  - 2x )\|5  - 10x )\|- 2\|5  + 6  + 40x )
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                        +-----------+
--R                8 4+-+2 |    +-+           10      6 4+-+2 +-+
--R           - 20x  \|2  \|- 2\|5  + 6 + (12x   + 18x )\|2  \|5
--R         +
--R                 10      6 4+-+2
--R           (- 40x   - 30x )\|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                                          +-----------+
--R                   10      6     2 4+-+2 +-+      6 4+-+2 |    +-+
--R               ((6x   + 12x  + 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                    8 4+-+2

--R               - 40x  \|2
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                +-----------+
--R              8 |    +-+              10      6  +-+      10      6
--R           40x \|- 2\|5  + 6  + (- 24x   - 36x )\|5  + 80x   + 60x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R                 12      8      4      +-+      8      4      |    +-+
--R           ((- 6x   - 21x  - 25x  - 3)\|5  - 25x  - 45x  - 5)\|- 2\|5  + 6
--R         +
--R               10      6  +-+      10      6
--R           (24x   + 36x )\|5  + 80x   + 60x
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R              10      6 4+-+2 +-+         10      6 4+-+2  |    +-+
--R       ((- 12x   - 18x )\|2  \|5  + (- 40x   - 30x )\|2  )\|- 2\|5  + 6
--R     +
--R             12      8      4 4+-+2
--R       (- 60x   - 60x  + 20x )\|2
--R  /
--R                                  +----------+2
--R               12       8      4 4|   +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- \|5  + 3
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                 12       8      4 4+-+2 |    +-+
--R           (- 40x   - 120x  - 40x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R             10      6      2 4+-+2 +-+         14       10       6      2 4+-+2
--R         (20x   + 60x  + 20x )\|2  \|5  + (- 40x   - 180x   - 220x  - 60x )\|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                          +----------+2
--R                 12       8      4 4+-+2 4|   +-+
--R           (- 80x   - 240x  - 80x )\|2   \|- \|5  + 3

--R         +
--R                                  +-----------+
--R               12       8      4  |    +-+              10       6      2  +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- 2\|5  + 6  + (- 40x   - 120x  - 40x )\|5
--R         +
--R              14       10       6       2
--R           80x   + 360x   + 440x  + 120x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R              10       6      2  +-+      14       10       6       2
--R         ((40x   + 120x  + 40x )\|5  + 80x   + 360x   + 440x  + 120x )
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                 10      6      2 4+-+2 +-+
--R           (- 20x   - 60x  - 20x )\|2  \|5
--R         +
--R                 14       10       6      2 4+-+2
--R           (- 40x   - 180x   - 220x  - 60x )\|2
--R      *
--R          +-----------+
--R          |    +-+
--R         \|- 2\|5  + 6
--R     +
--R             16       12       8       4      4+-+2
--R       (- 40x   - 240x   - 440x  - 240x  - 40)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
)clear all
--S 880 of 1311
t0:=x^2/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 880
--S 881 of 1311
r0:=-1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))/(2^(1/4)*(3-sqrt(5))^(1/4)*_

   sqrt(5))+1/2*atan(1+2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))/(2^(1/4)*_
   (3-sqrt(5))^(1/4)*sqrt(5))+1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3-sqrt(5))))/(2^(1/4)*(3-sqrt(5))^(1/4)*sqrt(5))-_
   1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))/_
   (2^(1/4)*(3-sqrt(5))^(1/4)*sqrt(5))+1/2*atan(1-2^(3/4)*_
   x/(3+sqrt(5))^(1/4))/(2^(1/4)*sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(1/4))-_
   1/2*atan(1+2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))/(2^(1/4)*sqrt(5)*_
   (3+sqrt(5))^(1/4))-1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3+sqrt(5))))/(2^(1/4)*sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(1/4))+_
   1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3+sqrt(5))))/(2^(1/4)*sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R        +----------+     +---------+          +--------+
--R       4|   +-+          |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       \|- \|5  + 3 log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R          +----------+     +---------+          +--------+
--R         4|   +-+          |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - \|- \|5  + 3 log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R          +--------+           +----------+    +-----------+
--R         4| +-+           4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - \|\|5  + 3 log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R        +--------+             +----------+    +-----------+
--R       4| +-+             4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       \|\|5  + 3 log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                   +--------+3
--R         +----------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R        4|   +-+          (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       2\|- \|5  + 3 atan(----------------------------------------)
--R                                              4
--R     +
--R                                                   +--------+3
--R         +----------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R        4|   +-+          (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       2\|- \|5  + 3 atan(----------------------------------------)
--R                                              4
--R     +
--R                                                 +----------+3
--R         +--------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R        4| +-+          (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       2\|\|5  + 3 atan(------------------------------------------)
--R                                             4
--R     +
--R                                                 +----------+3
--R         +--------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+

--R        4| +-+          (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       2\|\|5  + 3 atan(------------------------------------------)
--R                                             4
--R  /
--R               +----------+ +--------+
--R      4+-+ +-+4|   +-+     4| +-+
--R     4\|2 \|5 \|- \|5  + 3 \|\|5  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-----------+
--R                      6 4+-+2 |    +-+            12     8      4     4+-+2 +-+
--R                   20x  \|2  \|- 2\|5  + 6 + (- 6x   - 9x  - 17x  - 3)\|2  \|5
--R                 +
--R                      8      4     4+-+2
--R                   (5x  + 45x  + 5)\|2
--R              *
--R                  +----------+2
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                           +-----------+
--R                      8     4  +-+      8  |    +-+           6 +-+       6
--R               ((- 12x  - 8x )\|5  + 20x )\|- 2\|5  + 6  + 40x \|5  - 120x
--R          *
--R              +--------+2
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                    8     4  +-+      8  |    +-+
--R               ((12x  + 8x )\|5  + 20x )\|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                   10      6      2  +-+      10      2
--R               (12x   + 16x  + 12x )\|5  + 20x   - 20x
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                 8      4 4+-+2 +-+      4 4+-+2
--R           (- 16x  - 24x )\|2  \|5  + 40x  \|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+

--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                     12     8      4     4+-+2 +-+      8      4     4+-+2
--R                 ((6x   + 9x  + 17x  + 3)\|2  \|5  + (5x  + 45x  + 5)\|2  )
--R              *
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                     10      2 4+-+2
--R               (- 40x   + 40x )\|2
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                                        +-----------+
--R                  10      6      2  +-+      10      2  |    +-+
--R           ((- 12x   - 16x  - 12x )\|5  + 20x   - 20x )\|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 12      8      4      +-+      12      8       4
--R           (- 36x   - 44x  - 12x  - 8)\|5  + 60x   + 60x  - 100x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                +-----------+
--R                 6 +-+       6  |    +-+            12      8      4      +-+
--R           (- 40x \|5  - 120x )\|- 2\|5  + 6  + (36x   + 44x  + 12x  + 8)\|5
--R         +
--R              12      8       4
--R           60x   + 60x  - 100x
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                                            +-----------+
--R            8      4 4+-+2 +-+      4 4+-+2 |    +-+            6 4+-+2
--R       ((16x  + 24x )\|2  \|5  + 40x  \|2 )\|- 2\|5  + 6  + 160x  \|2
--R  /
--R                                           +-----------+
--R                   12       8      4 4+-+2 |    +-+
--R               (40x   + 120x  + 40x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                     10      6      2 4+-+2 +-+
--R               (- 20x   - 60x  - 20x )\|2  \|5
--R             +
--R                   14       10       6      2 4+-+2

--R               (40x   + 180x   + 220x  + 60x )\|2
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R               12       8      4  +-+       12       8       4
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|5  - 240x   - 720x  - 240x
--R      *
--R          +--------+2 +---------+
--R         4| +-+       |  +-+
--R         \|\|5  + 3  \|2\|5  + 6
--R     +
--R                       10      6      2 4+-+2 +-+
--R                   (20x   + 60x  + 20x )\|2  \|5
--R                 +
--R                       14       10       6      2 4+-+2
--R                   (40x   + 180x   + 220x  + 60x )\|2
--R              *
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                   16       12       8       4      4+-+2
--R               (40x   + 240x   + 440x  + 240x  + 40)\|2
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R               14       10      6  +-+       14       10       6       2
--R           (80x   + 240x   + 80x )\|5  - 240x   - 880x   - 720x  - 160x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                  12       8      4  +-+       12       8       4  |    +-+
--R           ((- 80x   - 240x  - 80x )\|5  - 240x   - 720x  - 240x )\|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 14       10      6  +-+       14       10       6       2
--R           (- 80x   - 240x   - 80x )\|5  - 240x   - 880x   - 720x  - 160x
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R            12       8       4 4+-+2
--R       (320x   + 960x  + 320x )\|2

)clear all
--S 883 of 1311
t0:=1/(1+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 883
--S 884 of 1311
r0a:=1/20*atan(1-x*sqrt(-1+sqrt(5)))*sqrt(-20+10*sqrt(5))-_
   1/20*atan(1+x*sqrt(-1+sqrt(5)))*sqrt(-20+10*sqrt(5))+_
   1/40*log(1+2*x^2+sqrt(5)-2*x*sqrt(1+sqrt(5)))*sqrt(-20+10*sqrt(5))-_
   1/40*log(1+2*x^2+sqrt(5)+2*x*sqrt(1+sqrt(5)))*sqrt(-20+10*sqrt(5))-_
   1/20*atan(1-x*sqrt(1+sqrt(5)))*sqrt(20+10*sqrt(5))+_
   1/20*atan(1+x*sqrt(1+sqrt(5)))*sqrt(20+10*sqrt(5))-_
   1/40*log(-1+2*x^2+sqrt(5)-2*x*sqrt(-1+sqrt(5)))*sqrt(20+10*sqrt(5))+_
   1/40*log(-1+2*x^2+sqrt(5)+2*x*sqrt(-1+sqrt(5)))*sqrt(20+10*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+       +--------+
--R          |   +-+             | +-+         +-+     2
--R       - \|10\|5  - 20 log(2x\|\|5  + 1  + \|5  + 2x  + 1)
--R     +
--R        +-----------+       +--------+
--R        |   +-+             | +-+         +-+     2
--R       \|10\|5  + 20 log(2x\|\|5  - 1  + \|5  + 2x  - 1)
--R     +
--R          +-----------+         +--------+
--R          |   +-+               | +-+         +-+     2
--R       - \|10\|5  + 20 log(- 2x\|\|5  - 1  + \|5  + 2x  - 1)
--R     +
--R        +-----------+         +--------+
--R        |   +-+               | +-+         +-+     2
--R       \|10\|5  - 20 log(- 2x\|\|5  + 1  + \|5  + 2x  + 1)
--R     +
--R         +-----------+       +--------+
--R         |   +-+             | +-+
--R       2\|10\|5  + 20 atan(x\|\|5  + 1  + 1)
--R     +
--R         +-----------+       +--------+
--R         |   +-+             | +-+

--R       2\|10\|5  + 20 atan(x\|\|5  + 1  - 1)
--R     +
--R           +-----------+       +--------+
--R           |   +-+             | +-+
--R       - 2\|10\|5  - 20 atan(x\|\|5  - 1  + 1)
--R     +
--R           +-----------+       +--------+
--R           |   +-+             | +-+
--R       - 2\|10\|5  - 20 atan(x\|\|5  - 1  - 1)
--R  /
--R     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1311
r0b:=-atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))/(2^(3/4)*(3-sqrt(5))^(3/4)*_
   sqrt(5))+atan(1+2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))/(2^(3/4)*_
   (3-sqrt(5))^(3/4)*sqrt(5))-1/2*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*_
   (3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))/(2^(3/4)*(3-sqrt(5))^(3/4)*_
   sqrt(5))+1/2*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3-sqrt(5))))/(2^(3/4)*(3-sqrt(5))^(3/4)*sqrt(5))+_
   atan(1-2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))/(2^(3/4)*sqrt(5)*_
   (3+sqrt(5))^(3/4))-atan(1+2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))/(2^(3/4)*_
   sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(3/4))+1/2*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3+_
   sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))/(2^(3/4)*sqrt(5)*_
   (3+sqrt(5))^(3/4))-1/2*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+_
   sqrt(2*(3+sqrt(5))))/(2^(3/4)*sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(3/4))
--R
--R
--R   (3)
--R          +----------+3     +---------+          +--------+
--R         4|   +-+           |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - \|- \|5  + 3  log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R        +----------+3     +---------+          +--------+
--R       4|   +-+           |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       \|- \|5  + 3  log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R        +--------+3           +----------+    +-----------+
--R       4| +-+            4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       \|\|5  + 3  log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R          +--------+3             +----------+    +-----------+
--R         4| +-+              4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - \|\|5  + 3  log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                    +--------+3
--R         +----------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R        4|   +-+           (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       2\|- \|5  + 3  atan(----------------------------------------)

--R                                               4
--R     +
--R                                                    +--------+3
--R         +----------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R        4|   +-+           (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       2\|- \|5  + 3  atan(----------------------------------------)
--R                                               4
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R         +--------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R        4| +-+           (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       2\|\|5  + 3  atan(------------------------------------------)
--R                                              4
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R         +--------+3        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R        4| +-+           (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       2\|\|5  + 3  atan(------------------------------------------)
--R                                              4
--R  /
--R                +----------+3  +--------+3
--R      4+-+3 +-+4|   +-+       4| +-+
--R     2\|2  \|5 \|- \|5  + 3   \|\|5  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              1
--R   (4)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              1
--R   (5)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
)clear all

--S 888 of 1311
t0:=1/(x^2*(1+3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         10     6    2
--R        x   + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 888
--S 889 of 1311
r0:=(-1)/x-1/4*atan(1-2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*_
   (246-110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+1/4*atan(1+2^(3/4)*_
   x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(246-110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+_
   1/8*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*_
   (246-110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-1/8*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*_
   (3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*(246-110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+_
   1/4*atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(246+110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-_
   1/4*atan(1+2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(246+110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-_
   1/8*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*_
   (246+110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+1/8*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*_
   (3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*(246+110*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)
--R
--R
--R   (2)
--R           +---------------+     +---------+          +--------+
--R          4|      +-+            |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - x\|- 110\|5  + 246 log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R         +---------------+     +---------+          +--------+
--R        4|      +-+            |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       x\|- 110\|5  + 246 log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R         +-------------+           +----------+    +-----------+
--R        4|    +-+             4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       x\|110\|5  + 246 log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R           +-------------+             +----------+    +-----------+
--R          4|    +-+               4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - x\|110\|5  + 246 log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                           +--------+3
--R            +---------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R           4|      +-+            (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       - 2x\|- 110\|5  + 246 atan(----------------------------------------)
--R                                                      4
--R     +
--R                                                           +--------+3
--R            +---------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+

--R           4|      +-+            (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       - 2x\|- 110\|5  + 246 atan(----------------------------------------)
--R                                                      4
--R     +
--R                                                         +----------+3
--R            +-------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R           4|    +-+            (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       - 2x\|110\|5  + 246 atan(------------------------------------------)
--R                                                     4
--R     +
--R                                                         +----------+3
--R            +-------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R           4|    +-+            (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       - 2x\|110\|5  + 246 atan(------------------------------------------)
--R                                                     4
--R     +
--R           +-+
--R       - 8\|5
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                       +-----------+
--R                         8     4 4+-+3 +-+     4 4+-+3 |    +-+
--R                   ((- 2x  - 3x )\|2  \|5  - 5x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                      10     2 4+-+3 +-+      6 4+-+3
--R                   (2x   - 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2
--R              *
--R                  +----------+3
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                       +-----------+
--R                         10     2 4+-+ +-+      6 4+-+ |    +-+
--R                   ((- 2x   + 2x )\|2 \|5  - 10x  \|2)\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                        12      8 4+-+ +-+      8 4+-+
--R                   (- 8x   - 12x )\|2 \|5  - 20x  \|2
--R              *
--R                  +----------+
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3

--R          *
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R             \|2\|5  + 6
--R         +
--R                                                    +-----------+
--R                       8     4 4+-+ +-+      4 4+-+ |    +-+
--R                   ((4x  + 6x )\|2 \|5  + 10x  \|2)\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                        10     2 4+-+ +-+      6 4+-+
--R                   (- 4x   + 4x )\|2 \|5  - 20x  \|2
--R              *
--R                  +----------+3
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                       +-----------+
--R                       10     2 4+-+3 +-+      6 4+-+3 |    +-+
--R                   ((2x   - 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                      12      8 4+-+3 +-+      8 4+-+3
--R                   (8x   + 12x )\|2  \|5  + 20x  \|2
--R              *
--R                  +----------+
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R          *
--R              +--------+2
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                       10     6     2 4+-+3 +-+         6      2 4+-+3
--R                 ((- 2x   - 6x  - 7x )\|2  \|5  + (- 10x  - 15x )\|2  )
--R              *
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                  12     8     4     4+-+3 +-+       8      4     4+-+3
--R               (2x   + 3x  + 3x  - 3)\|2  \|5  + (15x  + 15x  - 5)\|2
--R          *
--R              +----------+3
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                       12     8     4     4+-+ +-+         8      4     4+-+
--R                 ((- 2x   - 3x  - 3x  + 3)\|2 \|5  + (- 15x  - 15x  + 5)\|2 )
--R              *
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+

--R                 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                    14      10      6 4+-+ +-+         10      6 4+-+
--R               (- 8x   - 24x   - 28x )\|2 \|5  + (- 40x   - 60x )\|2
--R          *
--R              +----------+
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R      *
--R          +-------------+
--R         4|    +-+
--R         \|110\|5  + 246
--R     +
--R                                                    +---------------+
--R                       8     4 4+-+ +-+      4 4+-+4|      +-+
--R                 ((- 4x  - 6x )\|2 \|5  + 10x  \|2)\|- 110\|5  + 246
--R              *
--R                  +----------+2
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                 +---------------+ +-----------+
--R                   8     4 4+-+3 +-+     4 4+-+34|      +-+        |    +-+
--R               ((2x  + 3x )\|2  \|5  - 5x  \|2 )\|- 110\|5  + 246 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                     10     6     2 4+-+3 +-+         6      2 4+-+3
--R                 ((2x   + 6x  + 7x )\|2  \|5  + (- 10x  - 15x )\|2  )
--R              *
--R                  +---------------+
--R                 4|      +-+
--R                 \|- 110\|5  + 246
--R          *
--R              +--------+3
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                                                       +---------------+
--R                       10     2 4+-+3 +-+      6 4+-+34|      +-+
--R                 ((- 2x   + 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 110\|5  + 246
--R              *
--R                  +----------+2
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                 +---------------+ +-----------+
--R                   10     2 4+-+ +-+      6 4+-+4|      +-+        |    +-+
--R               ((2x   - 2x )\|2 \|5  - 10x  \|2)\|- 110\|5  + 246 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                     12     8     4     4+-+ +-+         8      4     4+-+
--R                 ((2x   + 3x  + 3x  - 3)\|2 \|5  + (- 15x  - 15x  + 5)\|2 )

--R              *
--R                  +---------------+
--R                 4|      +-+
--R                 \|- 110\|5  + 246
--R          *
--R              +--------+
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                                   +----------+2                  +-----------+
--R                 10       6 4+-+2 4|   +-+            10       6  |    +-+
--R           (- 80x   - 240x )\|2   \|- \|5  + 3  + (80x   + 240x )\|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 8       4  +-+      12       8       4
--R           (- 40x  - 120x )\|5  + 80x   + 360x  + 360x
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                             +---------------+ +----------+2
--R               10     2 4+-+ +-+      6 4+-+4|      +-+       4|   +-+
--R           ((4x   - 4x )\|2 \|5  - 20x  \|2)\|- 110\|5  + 246 \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                                 +---------------+ +-----------+
--R                 10     2 4+-+3 +-+      6 4+-+34|      +-+        |    +-+
--R           ((- 2x   + 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 110\|5  + 246 \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                   12     8     4     4+-+3 +-+       8      4     4+-+3
--R             ((- 2x   - 3x  - 3x  + 3)\|2  \|5  + (15x  + 15x  - 5)\|2  )
--R          *
--R              +---------------+
--R             4|      +-+
--R             \|- 110\|5  + 246
--R      *
--R          +--------+3
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                            +----------+2                          +-----------+
--R                10       6 4|   +-+               10       6 4+-+2 |    +-+
--R           (160x   + 480x )\|- \|5  + 3   + (- 80x   - 240x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R               8       4 4+-+2 +-+         12       8       4 4+-+2
--R           (40x  + 120x )\|2  \|5  + (- 80x   - 360x  - 360x )\|2
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +

--R                                                    +---------------+
--R                   12      8 4+-+3 +-+      8 4+-+34|      +-+
--R             ((- 8x   - 12x )\|2  \|5  + 20x  \|2 )\|- 110\|5  + 246
--R          *
--R              +----------+2
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                              +---------------+ +-----------+
--R               12      8 4+-+ +-+      8 4+-+4|      +-+        |    +-+
--R           ((8x   + 12x )\|2 \|5  - 20x  \|2)\|- 110\|5  + 246 \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 14      10      6 4+-+ +-+         10      6 4+-+
--R             ((8x   + 24x   + 28x )\|2 \|5  + (- 40x   - 60x )\|2 )
--R          *
--R              +---------------+
--R             4|      +-+
--R             \|- 110\|5  + 246
--R      *
--R          +--------+
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                8       4 4+-+2 +-+         12       8       4 4+-+2
--R         ((- 40x  - 120x )\|2  \|5  + (- 80x   - 360x  - 360x )\|2  )
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R            8       4  +-+      12       8       4  |    +-+           14
--R       ((40x  + 120x )\|5  + 80x   + 360x  + 360x )\|- 2\|5  + 6  + 80x
--R     +
--R           10       6       2
--R       480x   + 800x  + 240x
--R  /
--R                                        +----------+2
--R               12       8      4 4+-+2 4|   +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|2   \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                    +-----------+
--R                 12       8      4  |    +-+            10       6      2  +-+
--R           (- 80x   - 240x  - 80x )\|- 2\|5  + 6  + (40x   + 120x  + 40x )\|5
--R         +
--R                14       10       6       2
--R           - 80x   - 360x   - 440x  - 120x
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+

--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                      +----------+2
--R                  12       8       4 4|   +-+
--R           (- 160x   - 480x  - 160x )\|- \|5  + 3
--R         +
--R                                       +-----------+
--R               12       8      4 4+-+2 |    +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 10       6      2 4+-+2 +-+
--R           (- 40x   - 120x  - 40x )\|2  \|5
--R         +
--R               14       10       6       2 4+-+2
--R           (80x   + 360x   + 440x  + 120x )\|2
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                 10       6      2 4+-+2 +-+
--R             (40x   + 120x  + 40x )\|2  \|5
--R           +
--R                 14       10       6       2 4+-+2
--R             (80x   + 360x   + 440x  + 120x )\|2
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +
--R                10       6      2  +-+      14       10       6       2
--R         ((- 40x   - 120x  - 40x )\|5  - 80x   - 360x   - 440x  - 120x )
--R      *
--R          +-----------+
--R          |    +-+
--R         \|- 2\|5  + 6
--R     +
--R            16       12       8       4
--R       - 80x   - 480x   - 880x  - 480x  - 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1311
t0:=1/(x^4*(1+3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------

--R         12     8    4
--R        x   + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 891
--S 892 of 1311
r0:=(-1/3)/x^3-1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3+sqrt(5))^(1/4))*_
   (843-377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))+1/2*atan(1+2^(3/4)*_
   x/(3+sqrt(5))^(1/4))*(843-377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))-_
   1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*_
   (843-377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))+1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*_
   (3+sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3+sqrt(5))))*(843-377*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(3/4)*sqrt(5))+1/2*atan(1-2^(3/4)*x/(3-sqrt(5))^(1/4))*_
   (843+377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))-1/2*atan(1+2^(3/4)*_
   x/(3-sqrt(5))^(1/4))*(843+377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))+_
   1/4*log(2*x^2-2*2^(1/4)*x*(3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*_
   (843+377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))-1/4*log(2*x^2+2*2^(1/4)*x*_
   (3-sqrt(5))^(1/4)+sqrt(2*(3-sqrt(5))))*_
   (843+377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R            +---------------+     +---------+          +--------+
--R         3 4|      +-+            |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       3x  \|- 377\|5  + 843 log(\|2\|5  + 6  + 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R              +---------------+     +---------+          +--------+
--R           3 4|      +-+            |  +-+          4+-+4| +-+          2
--R       - 3x  \|- 377\|5  + 843 log(\|2\|5  + 6  - 2x\|2 \|\|5  + 3  + 2x )
--R     +
--R              +-------------+           +----------+    +-----------+
--R           3 4|    +-+             4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       - 3x  \|377\|5  + 843 log(2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R            +-------------+             +----------+    +-----------+
--R         3 4|    +-+               4+-+4|   +-+         |    +-+          2
--R       3x  \|377\|5  + 843 log(- 2x\|2 \|- \|5  + 3  + \|- 2\|5  + 6  + 2x )
--R     +
--R                                                             +--------+3
--R              +---------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R           3 4|      +-+            (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   + 4
--R       - 6x  \|- 377\|5  + 843 atan(----------------------------------------)
--R                                                        4
--R     +
--R                                                             +--------+3
--R              +---------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4| +-+
--R           3 4|      +-+            (x \|2  \|5  - 3x \|2  )\|\|5  + 3   - 4
--R       - 6x  \|- 377\|5  + 843 atan(----------------------------------------)
--R                                                        4
--R     +

--R                                                           +----------+3
--R              +-------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R           3 4|    +-+            (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   + 4
--R       - 6x  \|377\|5  + 843 atan(------------------------------------------)
--R                                                       4
--R     +
--R                                                           +----------+3
--R              +-------------+        4+-+3 +-+      4+-+3 4|   +-+
--R           3 4|    +-+            (x \|2  \|5  + 3x \|2  )\|- \|5  + 3   - 4
--R       - 6x  \|377\|5  + 843 atan(------------------------------------------)
--R                                                       4
--R     +
--R          4+-+3 +-+
--R       - 4\|2  \|5
--R  /
--R        3 4+-+3 +-+
--R     12x  \|2  \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                       +-----------+
--R                         8     4 4+-+2 +-+     4 4+-+2 |    +-+
--R                   ((- 2x  - 3x )\|2  \|5  - 5x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                      10     2 4+-+2 +-+      6 4+-+2
--R                   (2x   - 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2
--R              *
--R                  +----------+3
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                      +-----------+
--R                         10      6     2  +-+      6  |    +-+
--R                   ((- 6x   - 12x  - 2x )\|5  - 10x )\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                       8     4  +-+      8
--R                   (12x  + 8x )\|5  - 20x
--R              *
--R                  +----------+
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R          *
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R             \|2\|5  + 6

--R         +
--R                                            +-----------+
--R                       8     4  +-+      4  |    +-+             10     2  +-+
--R                   ((4x  + 6x )\|5  + 10x )\|- 2\|5  + 6  + (- 4x   + 4x )\|5
--R                 +
--R                        6
--R                   - 20x
--R              *
--R                  +----------+3
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                              +-----------+
--R                       10      6     2 4+-+2 +-+      6 4+-+2 |    +-+
--R                   ((6x   + 12x  + 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 2\|5  + 6
--R                 +
--R                         8     4 4+-+2 +-+      8 4+-+2
--R                   (- 12x  - 8x )\|2  \|5  + 20x  \|2
--R              *
--R                  +----------+
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R          *
--R              +--------+2
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                       10     6     2 4+-+2 +-+         6      2 4+-+2
--R                 ((- 2x   - 6x  - 7x )\|2  \|5  + (- 10x  - 15x )\|2  )
--R              *
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                  12     8     4     4+-+2 +-+       8      4     4+-+2
--R               (2x   + 3x  + 3x  - 3)\|2  \|5  + (15x  + 15x  - 5)\|2
--R          *
--R              +----------+3
--R             4|   +-+
--R             \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                                                  +-----------+
--R                     12      8      4      +-+      8      4      |    +-+
--R               ((- 6x   - 21x  - 25x  - 3)\|5  - 25x  - 45x  - 5)\|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                   10      6      2  +-+      10      2
--R               (12x   + 16x  + 12x )\|5  - 20x   + 20x
--R          *
--R              +----------+
--R             4|   +-+

--R             \|- \|5  + 3
--R      *
--R          +-------------+
--R         4|    +-+
--R         \|377\|5  + 843
--R     +
--R                                          +---------------+ +----------+2
--R                     8     4  +-+      4 4|      +-+       4|   +-+
--R               ((- 4x  - 6x )\|5  + 10x )\|- 377\|5  + 843 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                 +---------------+ +-----------+
--R                   8     4 4+-+2 +-+     4 4+-+24|      +-+        |    +-+
--R               ((2x  + 3x )\|2  \|5  - 5x  \|2 )\|- 377\|5  + 843 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                     10     6     2 4+-+2 +-+         6      2 4+-+2
--R                 ((2x   + 6x  + 7x )\|2  \|5  + (- 10x  - 15x )\|2  )
--R              *
--R                  +---------------+
--R                 4|      +-+
--R                 \|- 377\|5  + 843
--R          *
--R              +--------+3
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                                                              +---------------+
--R                       10      6     2 4+-+2 +-+      6 4+-+24|      +-+
--R                 ((- 6x   - 12x  - 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 377\|5  + 843
--R              *
--R                  +----------+2
--R                 4|   +-+
--R                 \|- \|5  + 3
--R             +
--R                                                +---------------+ +-----------+
--R                   10      6     2  +-+      6 4|      +-+        |    +-+
--R               ((6x   + 12x  + 2x )\|5  - 10x )\|- 377\|5  + 843 \|- 2\|5  + 6
--R             +
--R                                                              +---------------+
--R                 12      8      4      +-+      8      4     4|      +-+
--R             ((6x   + 21x  + 25x  + 3)\|5  - 25x  - 45x  - 5)\|- 377\|5  + 843
--R          *
--R              +--------+
--R             4| +-+
--R             \|\|5  + 3
--R         +
--R                            +----------+2                       +-----------+
--R                 8       4 4|   +-+             8       4 4+-+2 |    +-+
--R           (- 80x  - 240x )\|- \|5  + 3   + (40x  + 120x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                 6      2 4+-+2 +-+       10       6       2 4+-+2

--R           (- 20x  - 60x )\|2  \|5  + (40x   + 180x  + 180x )\|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                     +---------------+ +----------+2
--R               10     2  +-+      6 4|      +-+       4|   +-+
--R           ((4x   - 4x )\|5  - 20x )\|- 377\|5  + 843 \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                                 +---------------+ +-----------+
--R                 10     2 4+-+2 +-+      6 4+-+24|      +-+        |    +-+
--R           ((- 2x   + 2x )\|2  \|5  + 10x  \|2 )\|- 377\|5  + 843 \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                   12     8     4     4+-+2 +-+       8      4     4+-+2
--R             ((- 2x   - 3x  - 3x  + 3)\|2  \|5  + (15x  + 15x  - 5)\|2  )
--R          *
--R              +---------------+
--R             4|      +-+
--R             \|- 377\|5  + 843
--R      *
--R          +--------+3
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                +----------+2                   +-----------+
--R               8       4 4+-+2 4|   +-+              8       4  |    +-+
--R           (80x  + 240x )\|2   \|- \|5  + 3  + (- 80x  - 240x )\|- 2\|5  + 6
--R         +
--R               6       2  +-+      10       6       2
--R           (40x  + 120x )\|5  - 80x   - 360x  - 360x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                               +---------------+ +----------+2
--R                8     4 4+-+2 +-+      8 4+-+24|      +-+       4|   +-+
--R           ((12x  + 8x )\|2  \|5  + 20x  \|2 )\|- 377\|5  + 843 \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                       +---------------+ +-----------+
--R                  8     4  +-+      8 4|      +-+        |    +-+
--R           ((- 12x  - 8x )\|5  - 20x )\|- 377\|5  + 843 \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R                                                        +---------------+
--R                  10      6      2  +-+      10      2 4|      +-+
--R           ((- 12x   - 16x  - 12x )\|5  - 20x   + 20x )\|- 377\|5  + 843
--R      *
--R          +--------+
--R         4| +-+

--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R                                                      +----------+2
--R              6       2  +-+      10       6       2 4|   +-+
--R       ((- 40x  - 120x )\|5  - 80x   - 360x  - 360x )\|- \|5  + 3
--R     +
--R                                                               +-----------+
--R            6      2 4+-+2 +-+       10       6       2 4+-+2  |    +-+
--R       ((20x  + 60x )\|2  \|5  + (40x   + 180x  + 180x )\|2  )\|- 2\|5  + 6
--R     +
--R           12       8       4       4+-+2
--R       (40x   + 240x  + 400x  + 120)\|2
--R  /
--R                                  +----------+2
--R               12       8      4 4|   +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- \|5  + 3
--R         +
--R                                         +-----------+
--R                 12       8      4 4+-+2 |    +-+
--R           (- 40x   - 120x  - 40x )\|2  \|- 2\|5  + 6
--R         +
--R             10      6      2 4+-+2 +-+         14       10       6      2 4+-+2
--R         (20x   + 60x  + 20x )\|2  \|5  + (- 40x   - 180x   - 220x  - 60x )\|2
--R      *
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 6
--R     +
--R                                          +----------+2
--R                 12       8      4 4+-+2 4|   +-+
--R           (- 80x   - 240x  - 80x )\|2   \|- \|5  + 3
--R         +
--R                                  +-----------+
--R               12       8      4  |    +-+              10       6      2  +-+
--R           (80x   + 240x  + 80x )\|- 2\|5  + 6  + (- 40x   - 120x  - 40x )\|5
--R         +
--R              14       10       6       2
--R           80x   + 360x   + 440x  + 120x
--R      *
--R          +--------+2
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R              10       6      2  +-+      14       10       6       2
--R         ((40x   + 120x  + 40x )\|5  + 80x   + 360x   + 440x  + 120x )
--R      *
--R          +----------+2
--R         4|   +-+
--R         \|- \|5  + 3
--R     +

--R                 10      6      2 4+-+2 +-+
--R           (- 20x   - 60x  - 20x )\|2  \|5
--R         +
--R                 14       10       6      2 4+-+2
--R           (- 40x   - 180x   - 220x  - 60x )\|2
--R      *
--R          +-----------+
--R          |    +-+
--R         \|- 2\|5  + 6
--R     +
--R             16       12       8       4      4+-+2
--R       (- 40x   - 240x   - 440x  - 240x  - 40)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
)clear all
--S 894 of 1311
t0:=x^m/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1311
--r0:=2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),1/4*(5+m),2*x^4/(3-sqrt(5)))/_
--   ((1+m)*(3-sqrt(5))*sqrt(5))-2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/4*(1+m),_
--   1/4*(5+m),2*x^4/(3+sqrt(5)))/((1+m)*sqrt(5)*(3+sqrt(5)))
--E 895
--S 896 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 896
)clear all
--S 897 of 1311
t0:=x^11/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              11
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1

--S 898 of 1311
r0:=1/4*x^4+1/40*log(3-2*x^4-sqrt(5))*(15-7*sqrt(5))+_
   1/40*log(3-2*x^4+sqrt(5))*(15+7*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R      +-+           +-+     4             +-+             +-+     4           4
--R   (7\|5  + 15)log(\|5  - 2x  + 3) + (- 7\|5  + 15)log(- \|5  - 2x  + 3) + 10x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
)clear all
--S 900 of 1311
t0:=x^9/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 900
--S 901 of 1311
r0:=1/2*x^2+1/2*atanh(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/5*(9-4*sqrt(5)))-_
   1/2*atanh(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*sqrt(1/5*(9+4*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +--------+                         +----------+
--R        +-----------+       2 | +-+          +---------+       2 |   +-+
--R        |    +-+           x \|\|5  + 3      |  +-+           x \|- \|5  + 3
--R       \|- 4\|5  + 9 atanh(-------------) - \|4\|5  + 9 atanh(---------------)
--R                                 +-+                                 +-+
--R                                \|2                                 \|2

--R     +
--R        2 +-+
--R       x \|5
--R  /
--R       +-+
--R     2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +----------+ +---------+
--R             5       +-+ +-+     5 +-+  |   +-+      |  +-+
--R       ((- 3x  + 2x)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|- \|5  + 3 \|4\|5  + 9
--R     +
--R                                      +-----------+ +--------+
--R           5       +-+ +-+     5 +-+  |    +-+      | +-+           5
--R       ((3x  - 2x)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|- 4\|5  + 9 \|\|5  + 3  + 60x  - 20x
--R  /
--R        8      4
--R     20x  - 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1311
t0:=x^7/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 903
--S 904 of 1311
r0:=1/40*log(3-2*x^4-sqrt(5))*(5-3*sqrt(5))+_
   1/40*log(3-2*x^4+sqrt(5))*(5+3*sqrt(5))
--R
--R
--R           +-+          +-+     4             +-+            +-+     4
--R        (3\|5  + 5)log(\|5  - 2x  + 3) + (- 3\|5  + 5)log(- \|5  - 2x  + 3)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         40

--S 905 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
)clear all
--S 906 of 1311
t0:=x^5/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 906
--S 907 of 1311
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(3-sqrt(5)))-_
   1/2*atanh(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(3+sqrt(5)))
--R
--R
--R                              +--------+                        +----------+
--R         +----------+       2 | +-+          +--------+       2 |   +-+
--R         |   +-+           x \|\|5  + 3      | +-+           x \|- \|5  + 3
--R        \|- \|5  + 3 atanh(-------------) - \|\|5  + 3 atanh(---------------)
--R                                 +-+                                +-+
--R                                \|2                                \|2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +--+
--R                                        2\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                          +----------+ +--------+
--R           5 +-+ +-+ +--+ |   +-+      | +-+           5
--R        - x \|2 \|5 \|10 \|- \|5  + 3 \|\|5  + 3  + 20x
--R   (3)  ------------------------------------------------

--R                           8      4
--R                        20x  - 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
)clear all
--S 909 of 1311
t0:=x^3/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 909
--S 910 of 1311
r0:=1/2*atanh((3-2*x^4)/sqrt(5))/sqrt(5)
--R
--R
--R                   4      +-+
--R                (2x  - 3)\|5
--R          atanh(-------------)
--R                      5
--R   (2)  - --------------------
--R                    +-+
--R                  2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
)clear all
--S 912 of 1311
t0:=x/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         8     4

--S 913 of 1311
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(3+sqrt(5)))-_
   atanh(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))/sqrt(10*(3+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+                   +----------+
--R    +--------+ +-----------+       2 | +-+                      2 |   +-+
--R    | +-+      |   +-+            x \|\|5  + 3       +--+      x \|- \|5  + 3
--R   \|\|5  + 3 \|10\|5  + 30 atanh(-------------) - 2\|10 atanh(---------------)
--R                                        +-+                           +-+
--R                                       \|2                           \|2
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-----------+
--R                                 +--+ |   +-+
--R                               2\|10 \|10\|5  + 30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------+ +-----------+
--R           5 +-+ +-+        5       +-+  |   +-+      |   +-+
--R       (- x \|2 \|5  + (- 3x  + 2x)\|2 )\|- \|5  + 3 \|10\|5  + 30
--R     +
--R           5       +-+ +-+      5        +-+  +--+       +-+
--R       ((2x  - 6x)\|2 \|5  + (6x  - 14x)\|2 )\|10  + 20x\|5  + 60x
--R  /
--R         8      4       +-+      8       4
--R     (20x  - 60x  + 20)\|5  + 60x  - 180x  + 60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
)clear all
--S 915 of 1311
t0:=1/(x*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         9     5
--R        x  - 3x  + x

--S 916 of 1311
r0:=log(x)-1/40*log(3-2*x^4+sqrt(5))*(5-3*sqrt(5))-_
   1/40*log(3-2*x^4-sqrt(5))*(5+3*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+          +-+     4
--R       (3\|5  - 5)log(\|5  - 2x  + 3) + 40log(x)
--R     +
--R            +-+            +-+     4
--R       (- 3\|5  - 5)log(- \|5  - 2x  + 3)
--R  /
--R     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1311
t0:=1/(x^3*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         11     7    3
--R        x   - 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 918
--S 919 of 1311
r0:=(-1/2)/x^2+1/4*atanh(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
   (3+sqrt(5))^(3/2)/sqrt(10)-1/2*atanh(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/5*(9-4*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +--------+
--R                       +--------+       2 | +-+
--R          2 +-+     2  | +-+           x \|\|5  + 3

--R       (3x \|5  + 5x )\|\|5  + 3 atanh(-------------)
--R                                             +-+
--R                                            \|2
--R     +
--R                                        +----------+
--R                  +-----------+       2 |   +-+
--R           2 +--+ |    +-+           x \|- \|5  + 3       +-+ +--+
--R       - 2x \|10 \|- 4\|5  + 9 atanh(---------------) - 2\|5 \|10
--R                                            +-+
--R                                           \|2
--R  /
--R       2 +-+ +--+
--R     4x \|5 \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-----------+ +----------+
--R             5       +-+ +-+     5 +-+  |    +-+      |   +-+
--R       ((- 3x  + 2x)\|2 \|5  - 5x \|2 )\|- 4\|5  + 9 \|- \|5  + 3
--R     +
--R          5       +-+ +-+      5       +-+  +--+      5
--R       ((x  - 3x)\|2 \|5  + (3x  - 7x)\|2 )\|10  - 20x  + 60x
--R  /
--R        8      4
--R     20x  - 60x  + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
)clear all
--S 921 of 1311
t0:=1/(x^5*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         13     9    5
--R        x   - 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 921
--S 922 of 1311
r0:=(-1/4)/x^4+3*log(x)-1/40*log(3-2*x^4+sqrt(5))*(15-7*sqrt(5))-_
   1/40*log(3-2*x^4-sqrt(5))*(15+7*sqrt(5))
--R

--R
--R   (2)
--R          4 +-+      4      +-+     4            4
--R       (7x \|5  - 15x )log(\|5  - 2x  + 3) + 120x log(x)
--R     +
--R            4 +-+      4        +-+     4
--R       (- 7x \|5  - 15x )log(- \|5  - 2x  + 3) - 10
--R  /
--R        4
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
)clear all
--S 924 of 1311
t0:=1/(x^7*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         15     11    7
--R        x   - 3x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 924
--S 925 of 1311
r0:=(-1/6)/x^6+(-3/2)/x^2-1/2*atanh(x^2*sqrt(2/(3+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/10*(123-55*sqrt(5)))+1/2*atanh(x^2*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/10*(123+55*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +--------+
--R           +------------+       2 | +-+
--R         6 |   +-+             x \|\|5  + 3
--R       3x \|55\|5  + 123 atanh(-------------)
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R     +
--R                                      +----------+
--R             +--------------+       2 |   +-+

--R           6 |     +-+             x \|- \|5  + 3          4      +--+
--R       - 3x \|- 55\|5  + 123 atanh(---------------) + (- 9x  - 1)\|10
--R                                          +-+
--R                                         \|2
--R  /
--R       6 +--+
--R     6x \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +--------+ +------------+
--R           5 +-+ +-+      5       +-+  +--+ | +-+      |   +-+
--R       (- x \|2 \|5  + (3x  - 2x)\|2 )\|10 \|\|5  + 3 \|55\|5  + 123
--R     +
--R                                              +--------------+ +----------+
--R           5 +-+ +-+        5       +-+  +--+ |     +-+        |   +-+
--R       (- x \|2 \|5  + (- 3x  + 2x)\|2 )\|10 \|- 55\|5  + 123 \|- \|5  + 3
--R     +
--R             5
--R       - 120x  + 320x
--R  /
--R        8       4
--R     40x  - 120x  + 40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
)clear all
--S 927 of 1311
t0:=x^8/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 927
--S 928 of 1311
r0:=x+1/2*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(123-55*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(1/4)*sqrt(5))+1/2*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (123-55*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-1/2*atan(2^(1/4)*x*_
   (1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(123+55*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-_

   1/2*atanh(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(123+55*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(1/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +--------+
--R        +--------------+        4+-+3 4| +-+
--R       4|     +-+             x \|2   \|\|5  + 3
--R       \|- 55\|5  + 123 atanh(------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                                    +----------+
--R          +------------+       4+-+4|   +-+
--R         4|   +-+             x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - \|55\|5  + 123 atanh(------------------)
--R                                      +-+
--R                                     \|2
--R     +
--R                                      +--------+
--R        +--------------+       4+-+3 4| +-+
--R       4|     +-+            x \|2   \|\|5  + 3
--R       \|- 55\|5  + 123 atan(------------------)
--R                                      2
--R     +
--R                                   +----------+
--R          +------------+      4+-+4|   +-+
--R         4|   +-+            x\|2 \|- \|5  + 3       4+-+ +-+
--R       - \|55\|5  + 123 atan(------------------) + 2x\|2 \|5
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R  /
--R      4+-+ +-+
--R     2\|2 \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                               +----------+ +------------+
--R             4      +-+     4 4|   +-+     4|   +-+
--R       ((- 3x  + 2)\|5  - 5x )\|- \|5  + 3 \|55\|5  + 123
--R     +
--R                             +--------------+ +--------+
--R           4      +-+     4 4|     +-+       4| +-+            4      4+-+2
--R       ((3x  - 2)\|5  - 5x )\|- 55\|5  + 123 \|\|5  + 3  + (30x  - 10)\|2
--R  /
--R         8      4      4+-+2

--R     (10x  - 30x  + 10)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1311
t0:=x^6/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 930
--S 931 of 1311
r0:=-1/4*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(144-64*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+_
   1/4*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(144-64*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+_
   1/2*atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(3+sqrt(5))^(3/4)/_
   (2^(3/4)*sqrt(5))-1/2*atanh(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*_
   (3+sqrt(5))^(3/4)/(2^(3/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R              +--------------+        4+-+3 4| +-+
--R       4+-+3 4|     +-+             x \|2   \|\|5  + 3
--R       \|2   \|- 64\|5  + 144 atanh(------------------)
--R                                             2
--R     +
--R                                  +----------+
--R           +--------+3       4+-+4|   +-+
--R          4| +-+            x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - 2\|\|5  + 3  atanh(------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|2
--R     +
--R                                              +--------+
--R                +--------------+       4+-+3 4| +-+
--R         4+-+3 4|     +-+            x \|2   \|\|5  + 3
--R       - \|2   \|- 64\|5  + 144 atan(------------------)
--R                                              2
--R     +
--R                               +----------+
--R         +--------+3      4+-+4|   +-+
--R        4| +-+           x\|2 \|- \|5  + 3
--R       2\|\|5  + 3  atan(------------------)

--R                                 +-+
--R                                \|2
--R  /
--R      4+-+3 +-+
--R     4\|2  \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +----------+3
--R                 6     2 4+-+2 +-+     6 4+-+24|   +-+
--R           ((- 3x  + 2x )\|2  \|5  - 5x  \|2 )\|- \|5  + 3
--R         +
--R                                           +--------------+
--R               6     2 4+-+ +-+     6 4+-+4|     +-+
--R           ((3x  - 2x )\|2 \|5  - 5x  \|2)\|- 64\|5  + 144
--R      *
--R          +--------+3
--R         4| +-+
--R         \|\|5  + 3
--R     +
--R          6
--R       40x
--R  /
--R        8       4
--R     40x  - 120x  + 40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1311
t0:=x^4/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 933
--S 934 of 1311
r0:=1/2*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(3-sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*_
   sqrt(5))+1/2*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(3-sqrt(5))^(1/4)/_

   (2^(1/4)*sqrt(5))-1/2*atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*_
   (3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-1/2*atanh(2^(1/4)*x*_
   (1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +--------+
--R        +----------+        4+-+3 4| +-+
--R       4|   +-+           x \|2   \|\|5  + 3
--R       \|- \|5  + 3 atanh(------------------)
--R                                   2
--R     +
--R                                +----------+
--R          +--------+       4+-+4|   +-+
--R         4| +-+           x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - \|\|5  + 3 atanh(------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|2
--R     +
--R                                +--------+                         +----------+
--R      +----------+       4+-+3 4| +-+         +--------+      4+-+4|   +-+
--R     4|   +-+          x \|2   \|\|5  + 3    4| +-+          x\|2 \|- \|5  + 3
--R     \|- \|5  + 3 atan(------------------) - \|\|5  + 3 atan(------------------)
--R                                2                                    +-+
--R                                                                    \|2
--R  /
--R      4+-+ +-+
--R     2\|2 \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +----------+ +--------+
--R           4 4|   +-+     4| +-+        4 4+-+2
--R        - x  \|- \|5  + 3 \|\|5  + 3 + x  \|2
--R   (3)  --------------------------------------
--R                    8     4     4+-+2
--R                  (x  - 3x  + 1)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
)clear all
--S 936 of 1311
t0:=x^2/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R

--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 936
--S 937 of 1311
--r0a:=1/20*atan(1/2*x*sqrt(-2+2*sqrt(5)))*sqrt(-10+10*sqrt(5))-
--  1/20*atanh(1/2*x*sqrt(-2+2*sqrt(5)))*sqrt(-10+10*sqrt(5))-
--  1/20*atan(1/2*x*sqrt(2+2*sqrt(5)))*sqrt(10+10*sqrt(5))+
--  1/20*atanh(1/2*x*sqrt(2+2*sqrt(5)))*sqrt(10+10*sqrt(5))
--E 937
--S 938 of 1311
r0b:=atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))/(2^(3/4)*sqrt(5)*_
   (3+sqrt(5))^(1/4))-atanh(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))/(2^(3/4)*_
   sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(1/4))-1/2*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))+_
   1/2*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(3+sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +--------+               +----------+
--R              +--------+2        4+-+3 4| +-+               4+-+4|   +-+
--R       4+-+2 4| +-+            x \|2   \|\|5  + 3          x\|2 \|- \|5  + 3
--R       \|2   \|\|5  + 3  atanh(------------------ - 2atanh(------------------)
--R                                        2                          +-+
--R                                                                  \|2
--R     +
--R                                         +--------+              +----------+
--R                +--------+2       4+-+3 4| +-+              4+-+4|   +-+
--R         4+-+2 4| +-+           x \|2   \|\|5  + 3         x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - \|2   \|\|5  + 3  atan(------------------ + 2atan(------------------)
--R                                         2                         +-+
--R                                                                  \|2
--R  /
--R                +--------+
--R      4+-+3 +-+4| +-+
--R     2\|2  \|5 \|\|5  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              2
--R             x

--R   (3)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1311
t0:=1/(1-3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  - 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 940
--S 941 of 1311
r0:=-atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))/(2^(1/4)*sqrt(5)*_
   (3+sqrt(5))^(3/4))-atanh(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))/(2^(1/4)*_
   sqrt(5)*(3+sqrt(5))^(3/4))+1/2*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (9+4*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)+1/2*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (9+4*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +--------+
--R            +--------+3  +---------+        4+-+3 4| +-+
--R       4+-+4| +-+       4|  +-+           x \|2   \|\|5  + 3
--R       \|2 \|\|5  + 3   \|4\|5  + 9 atanh(------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R                      +----------+
--R                 4+-+4|   +-+
--R                x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - 2atanh(------------------)
--R                        +-+
--R                       \|2
--R     +
--R                                                  +--------+
--R            +--------+3  +---------+       4+-+3 4| +-+
--R       4+-+4| +-+       4|  +-+          x \|2   \|\|5  + 3
--R       \|2 \|\|5  + 3   \|4\|5  + 9 atan(------------------)
--R                                                  2
--R     +
--R                     +----------+
--R                4+-+4|   +-+
--R               x\|2 \|- \|5  + 3

--R       - 2atan(------------------)
--R                       +-+
--R                      \|2
--R  /
--R               +--------+3
--R      4+-+ +-+4| +-+
--R     2\|2 \|5 \|\|5  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                            +--------+ +---------+
--R           4      +-+      4| +-+     4|  +-+
--R       ((4x  - 6)\|5  - 10)\|\|5  + 3 \|4\|5  + 9
--R     +
--R                                         +----------+ +--------+
--R             4     4+-+3 +-+     4 4+-+34|   +-+     4| +-+          4+-+ +-+
--R       ((- 3x  + 2)\|2  \|5  - 5x  \|2 )\|- \|5  + 3 \|\|5  + 3  + 10\|2 \|5
--R     +
--R         4+-+
--R       30\|2
--R  /
--R         8      4      4+-+ +-+       8      4      4+-+
--R     (10x  - 30x  + 10)\|2 \|5  + (30x  - 90x  + 30)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1311
t0:=1/(x^2*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         10     6    2
--R        x   - 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 943
--S 944 of 1311
r0:=(-1)/x+1/4*atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*_
   (984-440*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-1/4*atanh(2^(1/4)*x*_
   (1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(984-440*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-_
   1/4*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(3+sqrt(5))^(5/4)/(2^(1/4)*_
   sqrt(5))+1/4*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(3+sqrt(5))^(5/4)/_

   (2^(1/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +--------+
--R                    +--------+        4+-+3 4| +-+
--R          +-+      4| +-+           x \|2   \|\|5  + 3
--R       (x\|5  + 3x)\|\|5  + 3 atanh(------------------)
--R                                             2
--R     +
--R                                            +----------+
--R               +---------------+       4+-+4|   +-+
--R          4+-+4|      +-+             x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - x\|2 \|- 440\|5  + 984 atanh(------------------)
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R     +
--R                                              +--------+
--R                      +--------+       4+-+3 4| +-+
--R            +-+      4| +-+          x \|2   \|\|5  + 3
--R       (- x\|5  - 3x)\|\|5  + 3 atan(------------------)
--R                                              2
--R     +
--R                                         +----------+
--R             +---------------+      4+-+4|   +-+
--R        4+-+4|      +-+            x\|2 \|- \|5  + 3      4+-+ +-+
--R       x\|2 \|- 440\|5  + 984 atan(------------------) - 4\|2 \|5
--R                                           +-+
--R                                          \|2
--R  /
--R       4+-+ +-+
--R     4x\|2 \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +---------------+ +----------+3
--R             6     2 4+-+ +-+     6 4+-+4|      +-+       4|   +-+
--R       ((- 3x  + 2x )\|2 \|5  - 5x  \|2)\|- 440\|5  + 984 \|- \|5  + 3
--R     +
--R           6      2  +-+      6      2
--R       (12x  - 28x )\|5  - 20x  + 60x
--R  /
--R        8       4
--R     40x  - 120x  + 40
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 945
)clear all
--S 946 of 1311
t0:=1/(x^4*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         12     8    4
--R        x   - 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 946
--S 947 of 1311
r0:=(-1/3)/x^3-1/2*atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*_
   (843-377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-1/2*atanh(2^(1/4)*x*_
   (1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(843-377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))+_
   1/2*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(843+377*sqrt(5))^(1/4)/_
   (2^(1/4)*sqrt(5))+1/2*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (843+377*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +--------+
--R            +-------------+        4+-+3 4| +-+
--R         3 4|    +-+             x \|2   \|\|5  + 3
--R       3x  \|377\|5  + 843 atanh(------------------)
--R                                          2
--R     +
--R                                           +----------+
--R              +---------------+       4+-+4|   +-+
--R           3 4|      +-+             x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - 3x  \|- 377\|5  + 843 atanh(------------------)
--R                                             +-+
--R                                            \|2
--R     +
--R                                         +--------+
--R            +-------------+       4+-+3 4| +-+
--R         3 4|    +-+            x \|2   \|\|5  + 3
--R       3x  \|377\|5  + 843 atan(------------------)
--R                                         2
--R     +
--R                                          +----------+
--R              +---------------+      4+-+4|   +-+
--R           3 4|      +-+            x\|2 \|- \|5  + 3     4+-+ +-+
--R       - 3x  \|- 377\|5  + 843 atan(------------------ - 2\|2 \|5
--R                                            +-+
--R                                           \|2

--R  /
--R       3 4+-+ +-+
--R     6x  \|2 \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                             +--------+ +-------------+
--R           4      +-+     4 4| +-+     4|    +-+
--R       ((3x  - 2)\|5  - 5x )\|\|5  + 3 \|377\|5  + 843
--R     +
--R                             +---------------+ +----------+
--R           4      +-+     4 4|      +-+       4|   +-+              4      4+-+2
--R     ((- 3x  + 2)\|5  - 5x )\|- 377\|5  + 843 \|- \|5  + 3  + (- 10x  + 30)\|2
--R  /
--R         8      4      4+-+2
--R     (10x  - 30x  + 10)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
)clear all
--S 949 of 1311
t0:=1/(x^6*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         14     10    6
--R        x   - 3x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 949
--S 950 of 1311
r0:=(-1/5)/x^5+(-3)/x+1/4*atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*_
   (46224-20672*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-1/4*atanh(2^(1/4)*x*_
   (1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(46224-20672*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)-_
   1/4*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*(46224+20672*sqrt(5))^(1/4)/_
   sqrt(5)+1/4*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (46224+20672*sqrt(5))^(1/4)/sqrt(5)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R            +-----------------+        4+-+3 4| +-+
--R         5 4|      +-+               x \|2   \|\|5  + 3

--R       5x  \|20672\|5  + 46224 atanh(------------------)
--R                                              2
--R     +
--R                                               +----------+
--R              +-------------------+       4+-+4|   +-+
--R           5 4|        +-+               x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - 5x  \|- 20672\|5  + 46224 atanh(------------------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|2
--R     +
--R                                               +--------+
--R              +-----------------+       4+-+3 4| +-+
--R           5 4|      +-+              x \|2   \|\|5  + 3
--R       - 5x  \|20672\|5  + 46224 atan(------------------)
--R                                               2
--R     +
--R                                            +----------+
--R            +-------------------+      4+-+4|   +-+
--R         5 4|        +-+              x\|2 \|- \|5  + 3          4      +-+
--R       5x  \|- 20672\|5  + 46224 atan(------------------ + (- 60x  - 4)\|5
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R  /
--R        5 +-+
--R     20x \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +--------+3  +-----------------+
--R           6     2 4+-+ +-+     6 4+-+4| +-+       4|      +-+
--R       ((3x  - 2x )\|2 \|5  - 5x  \|2)\|\|5  + 3   \|20672\|5  + 46224
--R     +
--R                                         +-------------------+ +----------+3
--R             6     2 4+-+ +-+     6 4+-+4|        +-+         4|   +-+
--R       ((- 3x  + 2x )\|2 \|5  - 5x  \|2)\|- 20672\|5  + 46224 \|- \|5  + 3
--R     +
--R             6       2
--R       - 120x  + 320x
--R  /
--R        8       4
--R     40x  - 120x  + 40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
)clear all

--S 952 of 1311
t0:=1/(x^8*(1-3*x^4+x^8))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         16     12    8
--R        x   - 3x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 952
--S 953 of 1311
r0:=(-1/7)/x^7+(-1)/x^3-1/2*atan(2^(1/4)*x*(1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*_
   (39603-17711*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))-1/2*atanh(2^(1/4)*x*_
   (1/(3+sqrt(5)))^(1/4))*(39603-17711*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))+_
   1/2*atan(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (39603+17711*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))+_
   1/2*atanh(x*(3+sqrt(5))^(1/4)/2^(1/4))*_
   (39603+17711*sqrt(5))^(1/4)/(2^(1/4)*sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +--------+
--R            +-----------------+        4+-+3 4| +-+
--R         7 4|      +-+               x \|2   \|\|5  + 3
--R       7x  \|17711\|5  + 39603 atanh(------------------)
--R                                              2
--R     +
--R                                               +----------+
--R              +-------------------+       4+-+4|   +-+
--R           7 4|        +-+               x\|2 \|- \|5  + 3
--R       - 7x  \|- 17711\|5  + 39603 atanh(------------------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|2
--R     +
--R                                             +--------+
--R            +-----------------+       4+-+3 4| +-+
--R         7 4|      +-+              x \|2   \|\|5  + 3
--R       7x  \|17711\|5  + 39603 atan(------------------)
--R                                             2
--R     +
--R                                            +----------+
--R            +-------------------+      4+-+4|   +-+
--R         7 4|        +-+              x\|2 \|- \|5  + 3          4     4+-+ +-+
--R     - 7x  \|- 17711\|5  + 39603 atan(------------------ + (- 14x  - 2)\|2 \|5
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R  /
--R        7 4+-+ +-+

--R     14x  \|2 \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                             +--------+ +-----------------+
--R           4      +-+     4 4| +-+     4|      +-+
--R       ((3x  - 2)\|5  - 5x )\|\|5  + 3 \|17711\|5  + 39603
--R     +
--R                               +-------------------+ +----------+
--R             4      +-+     4 4|        +-+         4|   +-+
--R       ((- 3x  + 2)\|5  - 5x )\|- 17711\|5  + 39603 \|- \|5  + 3
--R     +
--R             4      4+-+2
--R       (- 30x  + 80)\|2
--R  /
--R         8      4      4+-+2
--R     (10x  - 30x  + 10)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1311
t0:=x^3/(2+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 955
--S 956 of 1311
r0:=-1/2*atanh(3+2*x^4)
--R
--R
--R                  4
--R          atanh(2x  + 3)
--R   (2)  - --------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956

--S 957 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1311
t0:=x^11/(2+3*x^4+x^8)
--R
--R
--R              11
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         8     4
--R        x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 958
--S 959 of 1311
r0:=1/4*x^4+1/4*log(1+x^4)-log(2+x^4)
--R
--R
--R                4             4         4
--R        - 4log(x  + 2) + log(x  + 1) + x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1311
t0:=x^9/(2+x^5+x^10)
--R
--R
--R              9
--R             x
--R   (1)  ------------

--R         10    5
--R        x   + x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 961
--S 962 of 1311
r0:=1/10*log(2+x^5+x^10)-1/5*atan((1+2*x^5)/sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R                                         5      +-+
--R         +-+     10    5              (2x  + 1)\|7
--R        \|7 log(x   + x  + 2) - 2atan(-------------)
--R                                            7
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              +-+
--R                           10\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
)clear all
--S 964 of 1311
t0:=x^4/(2+x^5+x^10)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         10    5
--R        x   + x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 964
--S 965 of 1311
r0:=2/5*atan((1+2*x^5)/sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R                 5      +-+
--R              (2x  + 1)\|7
--R        2atan(-------------)
--R                    7
--R   (2)  --------------------

--R                  +-+
--R                5\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
)clear all
--S 967 of 1311
t0:=1/(x*(1+x^5+x^10))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         11    6
--R        x   + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 967
--S 968 of 1311
r0:=log(x)-1/10*log(1+x^5+x^10)-1/5*atan((1+2*x^5)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                          5      +-+
--R           +-+     10    5           +-+               (2x  + 1)\|3
--R        - \|3 log(x   + x  + 1) + 10\|3 log(x) - 2atan(-------------)
--R                                                             3
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    10\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all

--S 970 of 1311
t0:=1/(x^6*(1+x^5+x^10))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         16    11    6
--R        x   + x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 970
--S 971 of 1311
r0:=(-1/5)/x^5-log(x)+1/10*log(1+x^5+x^10)-1/5*atan((1+2*x^5)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         5      +-+
--R    5 +-+     10    5           5 +-+           5     (2x  + 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x   + x  + 1) - 10x \|3 log(x) - 2x atan(-------------) - 2\|3
--R                                                            3
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       5 +-+
--R                                    10x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1311
t0:=1/(x+x^6+x^11)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         11    6
--R        x   + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 973
--S 974 of 1311
r0:=log(x)-1/10*log(1+x^5+x^10)-1/5*atan((1+2*x^5)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R

--R
--R                                                          5      +-+
--R           +-+     10    5           +-+               (2x  + 1)\|3
--R        - \|3 log(x   + x  + 1) + 10\|3 log(x) - 2atan(-------------)
--R                                                             3
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    10\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1311
t0:=x^(-1+4*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            4n - 1
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1311
r0:=-b*x^n/(c^2*n)+1/2*x^(2*n)/(c*n)+b^2*log(b+c*x^n)/(c^3*n)
--R
--R
--R          2       n         2 2n         n
--R        2b log(c x  + b) + c x   - 2b c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         3
--R                       2c n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 979 of 1311
t0:=x^(-1+3*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            3n - 1
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1311
r0:=x^n/(c*n)-b*log(b+c*x^n)/(c^2*n)
--R
--R
--R                   n           n
--R        - b log(c x  + b) + c x
--R   (2)  ------------------------
--R                    2
--R                   c n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
)clear all
--S 982 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            2n - 1
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982

--S 983 of 1311
r0:=log(b+c*x^n)/(c*n)
--R
--R
--R               n
--R        log(c x  + b)
--R   (2)  -------------
--R             c n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
)clear all
--S 985 of 1311
t0:=x^(-1+n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            n - 1
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1311
r0:=log(x)/b-log(b+c*x^n)/(b*n)
--R
--R
--R                 n
--R        - log(c x  + b) + n log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                    b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 988 of 1311
t0:=x^(-1-n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R           - n - 1
--R          x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1311
r0:=(-1/2)/(b*n*x^(2*n))+c/(b^2*n*x^n)+c^2*log(x)/b^3-c^2*log(b+c*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R            2 n 2n       n           2         n         2n    2 n
--R        - 2c x x  log(c x  + b) + (2c n log(x)x  + 2b c)x   - b x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  3   n 2n
--R                                2b n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1311
t0:=x^(-1-2*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R           - 2n - 1
--R          x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991

--S 992 of 1311
r0:=(-1/3)/(b*n*x^(3*n))+1/2*c/(b^2*n*x^(2*n))-c^2/(b^3*n*x^n)-_
   c^3*log(x)/b^4+c^3*log(b+c*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 n 2n 3n       n              3         n       2  2n     2   n  3n
--R       6c x x  x  log(c x  + b) + ((- 6c n log(x)x  - 6b c )x   + 3b c x )x
--R     +
--R           3 n 2n
--R       - 2b x x
--R  /
--R       4   n 2n 3n
--R     6b n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
)clear all
--S 994 of 1311
t0:=x^(-1-3*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R           - 3n - 1
--R          x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1311
r0:=(-1/4)/(b*n*x^(4*n))+1/3*c/(b^2*n*x^(3*n))-1/2*c^2/(b^3*n*x^(2*n))+_
   c^3/(b^4*n*x^n)+c^4*log(x)/b^5-c^4*log(b+c*x^n)/(b^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 n 2n 3n 4n       n
--R       - 12c x x  x  x  log(c x  + b)
--R     +
--R           4         n        3  2n     2 2 n  3n     3   n 2n  4n     4 n 2n 3n

--R     (((12c n log(x)x  + 12b c )x   - 6b c x )x   + 4b c x x  )x   - 3b x x  x
--R  /
--R        5   n 2n 3n 4n
--R     12b n x x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1311
t0:=x^(-1+1/4*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            n - 4
--R            -----
--R              4
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1311
r0:=(-4/3)/(b*n*x^(3/4*n))+c^(3/4)*log(-b^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+_
   sqrt(b)+x^(1/2*n)*sqrt(c))/(b^(7/4)*n*sqrt(2))-c^(3/4)*_
   log(b^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(b)+x^(1/2*n)*_
   sqrt(c))/(b^(7/4)*n*sqrt(2))+c^(3/4)*atan(1-c^(1/4)*x^(1/4*n)*_
   sqrt(2)/b^(1/4))*sqrt(2)/(b^(7/4)*n)-c^(3/4)*atan(1+c^(1/4)*_
   x^(1/4*n)*sqrt(2)/b^(1/4))*sqrt(2)/(b^(7/4)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           3n               n            n
--R           --               -            -
--R            4 4+-+3     +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 3x   \|c  log(\|2 x  \|b \|c + x \|c  + \|b )
--R     +
--R         3n                 n            n
--R         --                 -            -
--R          4 4+-+3       +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       3x   \|c  log(- \|2 x  \|b \|c + x \|c  + \|b )

--R     +
--R                             n                                  n
--R           3n                -                3n                -
--R           --            +-+ 4 4+-+  4+-+     --            +-+ 4 4+-+  4+-+
--R            4 4+-+3     \|2 x  \|c + \|b       4 4+-+3     \|2 x  \|c - \|b
--R       - 6x   \|c  atan(----------------- - 6x   \|c  atan(-----------------)
--R                               4+-+                               4+-+
--R                               \|b                                \|b
--R     +
--R           +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|b
--R  /
--R              3n
--R              --
--R          +-+  4 4+-+3
--R     3b n\|2 x   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
)clear all
--S 1000 of 1311
t0:=x^(-1+1/3*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            n - 3
--R            -----
--R              3
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1311
r0:=(-3/2)/(b*n*x^(2/3*n))-c^(2/3)*log(b^(1/3)+c^(1/3)*x^(1/3*n))/_
   (b^(5/3)*n)+1/2*c^(2/3)*log(b^(2/3)-b^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)+_
   c^(2/3)*x^(2/3*n))/(b^(5/3)*n)+c^(2/3)*atan((b^(1/3)-_
   2*c^(1/3)*x^(1/3*n))/(b^(1/3)*sqrt(3)))*sqrt(3)/(b^(5/3)*n)
--R
--R

--R   (2)
--R        2n           2n         n                     2n           n
--R        --           --         -                     --           -
--R         3 3+-+2      3 3+-+2   3 3+-+3+-+  3+-+2      3 3+-+2     3 3+-+  3+-+
--R       x   \|c  log(x   \|c  - x  \|b \|c + \|b   - 2x   \|c  log(x  \|c + \|b )
--R     +
--R                              n
--R               2n             -
--R               --             3 3+-+  3+-+
--R           +-+  3 3+-+2     2x  \|c - \|b     3+-+2
--R       - 2\|3 x   \|c  atan(-------------- - 3\|b
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|b
--R  /
--R           2n
--R           --
--R            3 3+-+2
--R     2b n x   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
)clear all
--S 1003 of 1311
t0:=x^(-1+1/2*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R            n - 2
--R            -----
--R              2
--R           x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1311
r0:=(-2)/(b*n*x^(1/2*n))-2*atan(x^(1/2*n)*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(c)/(b^(3/2)*n)
--R
--R
--R                       n

--R            n          -
--R            -          2 +-+
--R            2 +-+     x \|c       +-+
--R        - 2x \|c atan(------) - 2\|b
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  -----------------------------
--R                       n
--R                       -
--R                       2 +-+
--R                  b n x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1311
t0:=x^(-1-1/2*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R           - n - 2
--R           -------
--R              2
--R          x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1311
r0:=(-2/3)/(b*n*x^(3/2*n))+2*c/(b^2*n*x^(1/2*n))+2*c^(3/2)*atan(x^(1/2*n)*_
   sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(5/2)*n)
--R
--R
--R                          n
--R            n 3n          -             3n       n
--R            - --          2 +-+         --       -
--R            2  2 +-+     x \|c           2       2  +-+
--R        6c x x  \|c atan(------) + (6c x   - 2b x )\|b
--R                           +-+
--R                          \|b

--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               n 3n
--R                               - --
--R                           2   2  2 +-+
--R                         3b n x x  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
)clear all
--S 1009 of 1311
t0:=x^(-1-1/3*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R           - n - 3
--R           -------
--R              3
--R          x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1311
r0:=(-3/4)/(b*n*x^(4/3*n))+3*c/(b^2*n*x^(1/3*n))-c^(4/3)*log(b^(1/3)+_
   c^(1/3)*x^(1/3*n))/(b^(7/3)*n)+1/2*c^(4/3)*log(b^(2/3)-b^(1/3)*_
   c^(1/3)*x^(1/3*n)+c^(2/3)*x^(2/3*n))/(b^(7/3)*n)-c^(4/3)*_
   atan((b^(1/3)-2*c^(1/3)*x^(1/3*n))/(b^(1/3)*sqrt(3)))*sqrt(3)/(b^(7/3)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           n 4n          2n         n
--R           - --          --         -
--R           3  3 3+-+      3 3+-+2   3 3+-+3+-+  3+-+2
--R       2c x x   \|c log(x   \|c  - x  \|b \|c + \|b  )
--R     +
--R                                                                 n
--R             n 4n          n                     n 4n            -
--R             - --          -                     - --            3 3+-+  3+-+
--R             3  3 3+-+     3 3+-+  3+-+      +-+ 3  3 3+-+     2x  \|c - \|b
--R       - 4c x x   \|c log(x  \|c + \|b  + 4c\|3 x x   \|c atan(--------------)

--R                                                                   +-+3+-+
--R                                                                  \|3 \|b
--R     +
--R             4n       n
--R             --       -
--R              3       3 3+-+
--R       (12c x   - 3b x )\|b
--R  /
--R           n 4n
--R           - --
--R       2   3  3 3+-+
--R     4b n x x   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
)clear all
--S 1012 of 1311
t0:=x^(-1-1/4*n)/(b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R           - n - 4
--R           -------
--R              4
--R          x
--R   (1)  ------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1311
r0:=(-4/5)/(b*n*x^(5/4*n))+4*c/(b^2*n*x^(1/4*n))+c^(5/4)*log(-b^(1/4)*_
   c^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(b)+x^(1/2*n)*sqrt(c))/(b^(9/4)*n*_
   sqrt(2))-c^(5/4)*log(b^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(b)+_
   x^(1/2*n)*sqrt(c))/(b^(9/4)*n*sqrt(2))-c^(5/4)*atan(1-c^(1/4)*_
   x^(1/4*n)*sqrt(2)/b^(1/4))*sqrt(2)/(b^(9/4)*n)+c^(5/4)*_
   atan(1+c^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)/b^(1/4))*sqrt(2)/(b^(9/4)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R             n 5n              n            n

--R             - --              -            -
--R             4  4 4+-+     +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 5c x x   \|c log(\|2 x  \|b \|c + x \|c  + \|b )
--R     +
--R           n 5n                n            n
--R           - --                -            -
--R           4  4 4+-+       +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       5c x x   \|c log(- \|2 x  \|b \|c + x \|c  + \|b )
--R     +
--R                               n
--R            n 5n               -
--R            - --           +-+ 4 4+-+  4+-+
--R            4  4 4+-+     \|2 x  \|c + \|b
--R       10c x x   \|c atan(-----------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|b
--R     +
--R                               n
--R            n 5n               -                       5n          n
--R            - --           +-+ 4 4+-+  4+-+            --          -
--R            4  4 4+-+     \|2 x  \|c - \|b         +-+  4      +-+ 4 4+-+
--R       10c x x   \|c atan(----------------- + (20c\|2 x   - 4b\|2 x )\|b
--R                                 4+-+
--R                                 \|b
--R  /
--R              n 5n
--R              - --
--R       2  +-+ 4  4 4+-+
--R     5b n\|2 x x   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
)clear all
--S 1015 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^2
--R
--R
--R         2  2 3+-+2      3+-+    2 p
--R   (1)  x (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015

--S 1016 of 1311
r0:=15120*a^8*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/_
   (b^9*(2+p)*(3+p)*(4+p)*(5+2*p)*(7+2*p)*(9+2*p)*(3+8*p+4*p^2))-_
   7560*a^7*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(1+p)/(b^9*(1+p)*(2+p)*_
   (3+p)*(4+p)*(3+2*p)*(5+2*p)*(7+2*p)*(9+2*p))+7560*a^6*(a+b*x^(1/3))*_
   (a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^(2/3)/(b^7*(2+p)*(3+p)*(4+p)*_
   (3+2*p)*(5+2*p)*(7+2*p)*(9+2*p))-2520*a^5*(a+b*x^(1/3))*(a^2+_
   2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x/(b^6*(2+p)*(3+p)*(4+p)*(5+2*p)*_
   (7+2*p)*(9+2*p))+1260*a^4*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+_
   b^2*x^(2/3))^p*x^(4/3)/(b^5*(3+p)*(4+p)*(5+2*p)*(7+2*p)*(9+2*p))-_
   252*a^3*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^(5/3)/_
   (b^4*(3+p)*(4+p)*(7+2*p)*(9+2*p))+84*a^2*(a+b*x^(1/3))*(a^2+_
   2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^2/(b^3*(4+p)*(7+2*p)*(9+2*p))-_
   12*a*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^(7/3)/_
   (b^2*(4+p)*(9+2*p))+3*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*_
   x^(8/3)/(b*(9+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R                7         7   2 3+-+2      3+-+    2 p + 1
--R       (- 15120a p - 7560a )(b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R     +
--R                        8 8         8 7          8 6           8 5           8 4
--R                   48a b p  + 672a b p  + 3864a b p  + 11760a b p  + 20307a b p
--R                 +
--R                           8 3          8 2          8
--R                   19698a b p  + 9801a b p  + 1890a b p
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                          4 5 5         4 5 4         4 5 3         4 5 2
--R                   - 2016a b p  - 10080a b p  - 17640a b p  - 12600a b p
--R                 +
--R                          4 5
--R                   - 3024a b p
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                     7 2 2         7 2         7 2
--R               15120a b p  + 22680a b p + 7560a b
--R          *
--R             3+-+2
--R             \|x
--R         +
--R                         2 7 7        2 7 6        2 7 5         2 7 4
--R                   - 192a b p  - 2016a b p  - 8400a b p  - 17640a b p
--R                 +
--R                           2 7 3         2 7 2        2 7

--R                   - 19488a b p  - 10584a b p  - 2160a b p
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                     5 4 4         5 4 3         5 4 2        5 4
--R               (5040a b p  + 15120a b p  + 13860a b p  + 3780a b p)x
--R             +
--R                     8            8
--R               15120a b p + 15120a b
--R          *
--R             3+-+
--R             \|x
--R         +
--R                  9 8       9 7        9 6         9 5         9 4          9 3
--R               48b p  + 864b p  + 6552b p  + 27216b p  + 67347b p  + 100926b p
--R             +
--R                     9 2         9         9
--R               88593b p  + 41094b p + 7560b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   3 6 6        3 6 5         3 6 4         3 6 3         3 6 2
--R               672a b p  + 5040a b p  + 14280a b p  + 18900a b p  + 11508a b p
--R             +
--R                    3 6
--R               2520a b p
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6 3 3         6 3 2        6 3            9          9
--R           (- 10080a b p  - 15120a b p  - 5040a b p)x + 15120a p + 15120a
--R      *
--R           2 3+-+2      3+-+    2 p
--R         (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R  /
--R          9 9       9 8        9 7         9 6          9 5          9 4
--R       32b p  + 720b p  + 6960b p  + 37800b p  + 126546b p  + 269325b p
--R     +
--R              9 3          9 2          9          9
--R       361840b p  + 293175b p  + 128322b p + 22680b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1018 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x
--R
--R
--R            2 3+-+2      3+-+    2 p
--R   (1)  x (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1311
r0:=-90*a^5*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(b^6*(2+p)*_
   (3+p)*(5+2*p)*(3+8*p+4*p^2))+45*a^4*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*_
   x^(2/3))^(1+p)/(b^6*(1+p)*(2+p)*(3+p)*(3+2*p)*(5+2*p))-_
   45*a^3*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^(2/3)/_
   (b^4*(2+p)*(3+p)*(3+2*p)*(5+2*p))+15*a^2*(a+b*x^(1/3))*(a^2+_
   2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x/(b^3*(2+p)*(3+p)*(5+2*p))-_
   15/2*a*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^(4/3)/_
   (b^2*(3+p)*(5+2*p))+3/2*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*_
   x^(2/3))^p*x^(5/3)/(b*(3+p))
--R
--R
--R   (2)
--R            4       4   2 3+-+2      3+-+    2 p + 1
--R       (180a p + 90a )(b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R     +
--R                     5 5         5 4         5 3         5 2        5
--R               (24a b p  + 120a b p  + 210a b p  + 150a b p  + 36a b p)x
--R             +
--R                     4 2 2       4 2       4 2
--R               - 180a b p  - 270a b p - 90a b
--R          *
--R             3+-+2
--R             \|x
--R         +
--R                       2 4 4       2 4 3       2 4 2      2 4          5
--R                 (- 60a b p  - 180a b p  - 165a b p  - 45a b p)x - 180a b p
--R               +
--R                       5
--R                 - 180a b
--R          *
--R             3+-+
--R             \|x
--R         +
--R               6 5       6 4       6 3       6 2       6       6  2

--R           (24b p  + 180b p  + 510b p  + 675b p  + 411b p + 90b )x
--R         +
--R                3 3 3       3 3 2      3 3          6        6
--R           (120a b p  + 180a b p  + 60a b p)x - 180a p - 180a
--R      *
--R           2 3+-+2      3+-+    2 p
--R         (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R  /
--R        6 6       6 5       6 4        6 3        6 2       6        6
--R     16b p  + 168b p  + 700b p  + 1470b p  + 1624b p  + 882b p + 180b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
)clear all
--S 1021 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p
--R
--R
--R          2 3+-+2      3+-+    2 p
--R   (1)  (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1311
r0:=6*a^2*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(b^3*(3+8*p+_
   4*p^2))-3*a*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(1+p)/(b^3*(1+p)*(3+2*p))+_
   3*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*x^(2/3)/(b*(3+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2 3+-+2      3+-+    2 p + 1
--R       (- 6a p - 3a)(b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R     +
--R                2 2       2        2 3+-+2      2        2  3+-+
--R           (6a b p  + 9a b p + 3a b )\|x   + (6a b p + 6a b)\|x
--R         +
--R              3 2     3      3       3      3
--R           (6b p  + 9b p + 3b )x + 6a p + 6a
--R      *
--R           2 3+-+2      3+-+    2 p
--R         (b  \|x  + 2a b\|x  + a )

--R  /
--R       3 3      3 2      3      3
--R     4b p  + 12b p  + 11b p + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
)clear all
--S 1024 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/x
--R
--R
--R          2 3+-+2      3+-+    2 p
--R        (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R   (1)  --------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1311
--r0:=3/2*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*hypergeometric(-2*p,-2*p,1-2*p,_
--   -a/(b*x^(1/3)))/(p*((a+b*x^(1/3))/(b*x^(1/3)))^(2*p))
--E 1025
--S 1026 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1026
)clear all
--S 1027 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/x^2
--R
--R
--R          2 3+-+2      3+-+    2 p
--R        (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R   (1)  --------------------------
--R                     2
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027

--S 1028 of 1311
--r0:=-(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(a*x)+b*(1-p)*_
--   (a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(a^2*x^(2/3))-_
--   b^2*(1-2*p)*(1-p)*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/_
--   (a^3*x^(1/3))+b^3*(1-2*p)*(1-p)*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p*_
--   hypergeometric(-2*p,-2*p,1-2*p,-a/(b*x^(1/3)))/(a^3*((a+b*x^(1/3))/_
--   (b*x^(1/3)))^(2*p))
--E 1028
--S 1029 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1311
t0:=(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/x^2-2/3*b^3*(1-2*p)*(1-p)*p*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(a^3*x)
--R
--R
--R              3 3     3 2     3        3   2 3+-+2      3+-+    2 p
--R        ((- 4b p  + 6b p  - 2b p)x + 3a )(b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R   (1)  -----------------------------------------------------------
--R                                     3 2
--R                                   3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1311
r0:=-(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(a*x)+b*(1-p)*_
   (a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/(a^2*x^(2/3))-_
   b^2*(1-2*p)*(1-p)*(a+b*x^(1/3))*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^p/_
   (a^3*x^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 2     3     3      3 3+-+2          2 2       2   3+-+
--R           ((- 2b p  + 3b p - b )x - a )\|x   + (- 2a b p  + 2a b p)x\|x
--R         +
--R              2
--R           - a b p x
--R    *
--R         2 3+-+2      3+-+    2 p
--R       (b  \|x  + 2a b\|x  + a )
--R  /
--R      3  3+-+2
--R     a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1311

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           5         2 4 3+-+2       4 2        5 3+-+    6 2      3 3     6
--R       ((6a b x + 15a b )\|x   + (15a b x + 6a b )\|x  + a x  + 20a b x + b )
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R        |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        |-----------------------
--R        |         3+-+2
--R       \|         \|x
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1311
r0:=-35*a*b^3*(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(3/2)-105/4*b^3*(a+b/x^(1/3))*_
   (a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(3/2)+21*b^2*(a^2+b^2/x^(2/3)+_
   2*a*b/x^(1/3))^(5/2)*x^(1/3)+7/2*b*(a+b/x^(1/3))*(a^2+b^2/x^(2/3)+_
   2*a*b/x^(1/3))^(5/2)*x^(2/3)+(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(7/2)*x-_
   105*a^3*b^3*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))-105/2*a^2*b^3*_
   (a+b/x^(1/3))*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))-105*a^4*b^3*_
   log(1/x^(1/3))*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/(a+b/x^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 3 2      1         6   2       3 4      7 3+-+2
--R         - 420a b x log(----) + (42a b x  - 420a b x - 3b )\|x
--R                        3+-+
--R                        \|x
--R       +
--R              5 2 2       2 5  3+-+     7 3       4 3 2        6
--R         (252a b x  - 126a b x)\|x  + 4a x  - 105a b x  - 28a b x
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2

--R        |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        |-----------------------
--R        |         3+-+2
--R       \|         \|x
--R  /
--R          3+-+2       2
--R     4b x \|x   + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
)clear all
--S 1036 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                  +-----------------------+
--R                                                  | 2 3+-+2      3+-+    2
--R      2 2 3+-+2    4        3 3+-+     3       4  |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R   (6a b  \|x  + (a x + 4a b )\|x  + 4a b x + b ) |-----------------------
--R                                                  |         3+-+2
--R                                                 \|         \|x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      3+-+
--R                                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1311
r0:=10*b^2*(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(3/2)*x^(1/3)+_
   5/2*b*(a+b/x^(1/3))*(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(3/2)*x^(2/3)+_
   (a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(5/2)*x-30*a*b^3*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+_
   2*a*b/x^(1/3))-15*b^3*(a+b/x^(1/3))*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+_
   2*a*b/x^(1/3))-30*a^2*b^3*log(1/x^(1/3))*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+_
   2*a*b/x^(1/3))/(a+b/x^(1/3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3 3+-+2      1       5       2 3 3+-+2       4           4 3+-+
--R         - 60a b  \|x  log(---- + (2a x + 20a b )\|x   + (15a b x - 30a b )\|x
--R                           3+-+

--R                           \|x
--R       +
--R            3 2      5
--R         60a b x - 3b
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R        |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        |-----------------------
--R        |         3+-+2
--R       \|         \|x
--R  /
--R        3+-+2     3+-+
--R     2a \|x   + 2b\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
)clear all
--S 1039 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-----------------------+
--R                                  | 2 3+-+2      3+-+    2
--R          2 3+-+2      3+-+    2  |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        (a  \|x  + 2a b\|x  + b ) |-----------------------
--R                                  |         3+-+2
--R                                 \|         \|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                               3+-+2
--R                               \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1311
r0:=9*a*b^3*x^(1/3)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/(a*b+b^2/x^(1/3))+_
   9/2*a^2*b^2*x^(2/3)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/(a*b+_
   b^2/x^(1/3))+a^3*x*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/(a+b/x^(1/3))+_
   b^4*log(x)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/(a*b+b^2/x^(1/3))
--R
--R

--R   (2)
--R                                                   +-----------------------+
--R                                                   | 2 3+-+2      3+-+    2
--R         2 3+-+2     3           3  3+-+     2     |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R   (18a b  \|x  + (2b log(x) + 2a x)\|x  + 9a b x) |-----------------------
--R                                                   |         3+-+2
--R                                                  \|         \|x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    3+-+
--R                                  2a\|x  + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
)clear all
--S 1042 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------+
--R         | 2 3+-+2      3+-+    2
--R         |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R   (1)   |-----------------------
--R         |         3+-+2
--R        \|         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1311
r0:=-1/2*(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(3/2)*x/a^2+3/2*(a+b/x^(1/3))*x*_
   sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/a
--R
--R
--R                                       +-----------------------+
--R                                       | 2 3+-+2      3+-+    2
--R           2  3+-+2        3+-+    2   |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        (2a x \|x   + a b x\|x  - b x) |-----------------------
--R                                       |         3+-+2
--R                                      \|         \|x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  2 3+-+2
--R                                2a  \|x

--S 1044 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1311
t0:=1/(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))^(1/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R         +-----------------------+
--R         | 2 3+-+2      3+-+    2
--R         |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R         |-----------------------
--R         |         3+-+2
--R        \|         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1311
r0:=-3/2*b*(a+b/x^(1/3))*x^(2/3)/(a^2*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3)))+_
   (a+b/x^(1/3))*x/(a*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3)))-_
   3*b^3*(a+b/x^(1/3))*log(a+b/x^(1/3))/(a^4*sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+_
   2*a*b/x^(1/3)))+3*b^3*(a+b/x^(1/3))*log(1/x^(1/3))/(a^4*_
   sqrt(a^2+b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3)))+3*b^2*x^(1/3)*sqrt(a^2+_
   b^2/x^(2/3)+2*a*b/x^(1/3))/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                               3+-+
--R              3 3+-+    4     a\|x  + b         3 3+-+    4       1
--R       (- 6a b  \|x - 6b )log(---------) + (6a b  \|x + 6b )log(----)
--R                                 3+-+                           3+-+
--R                                 \|x                            \|x
--R     +
--R         2 2 3+-+2     4         3 3+-+    3        4
--R       3a b  \|x  + (2a x + 12a b )\|x  - a b x + 6b
--R  /
--R              +-----------------------+
--R              | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       4 3+-+ |a  \|x  + 2a b\|x  + b

--R     2a  \|x  |-----------------------
--R              |         3+-+2
--R             \|         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
)clear all
--S 1048 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(3/2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-----------------------+
--R          2 3+-+2      3+-+    2  | 2 3+-+2      3+-+    2
--R        (b  \|x  + 2a b\|x  + a )\|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1311
r0:=-3/2*(a+b*x^(1/3))*x^(2/3)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(3/2))-_
   3*x^(1/3)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3)))+3*(a+b*x^(1/3))*_
   log(a+b*x^(1/3))/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3)))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3+-+2     2 3+-+     3      3      3+-+             2 3+-+2
--R       (18a b  \|x  + 18a b\|x  + 6b x + 6a )log(b\|x  + a) - 15a b  \|x
--R     +
--R           2 3+-+     3
--R       - 6a b\|x  - 9b x
--R  /
--R                                    +-----------------------+
--R        5 3+-+2      4 3+-+    2 3  | 2 3+-+2      3+-+    2
--R     (2b  \|x  + 4a b  \|x + 2a b )\|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
)clear all
--S 1051 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------+
--R      2 2 3+-+2    4      3  3+-+       3     4  | 2 3+-+2      3+-+    2
--R   (6a b  \|x  + (b x + 4a b)\|x  + 4a b x + a )\|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1311
r0:=3/4*(a+b*x^(1/3))*x/(a*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(5/2))+_
   1/4*x/(a^2*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2  3+-+2     4 2      3    3+-+       3 2     4
--R     15a b x \|x   + (b x  + 13a b x)\|x  + 7a b x  + 4a x
--R  /
--R               3 5       6 2 3+-+2       4 4       7  3+-+     2 6 2      5 3
--R           (24a b x + 60a b )\|x   + (60a b x + 24a b)\|x  + 4a b x  + 80a b x
--R         +
--R             8
--R           4a
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
)clear all

--S 1054 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R             5       4 2 3+-+2       2 4      5  3+-+    6 2      3 3     6
--R       ((6a b x + 15a b )\|x   + (15a b x + 6a b)\|x  + b x  + 20a b x + a )
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1311
r0:=1/20*(-a-b*x^(1/3))/(b^3*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(5/2))-_
   1/5*x^(1/3)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(5/2))-_
   1/2*(a+b*x^(1/3))*x^(2/3)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 5       5 2 3+-+2         7 2       3 4       6  3+-+        6 2
--R       (- 181a b x - 55a b )\|x   + (- 15b x  - 215a b x - 11a b)\|x  - 81a b x
--R     +
--R             4 3     7
--R       - 145a b x - a
--R  /
--R              2 11 2        5 8        8 5 3+-+2
--R         (900a b  x  + 5040a b x + 900a b )\|x
--R       +
--R             13 3        3 10 2        6 7        9 4 3+-+         12 3
--R         (20b  x  + 2400a b  x  + 4200a b x + 200a b )\|x  + 200a b  x
--R       +
--R              4 9 2        7 6       10 3
--R         4200a b x  + 2400a b x + 20a  b
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 1057 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(9/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R           8 2      3 5       6 2 3+-+2        7 2      4 4      7  3+-+
--R         (b x  + 56a b x + 28a b )\|x   + (8a b x  + 70a b x + 8a b)\|x
--R       +
--R            2 6 2      5 3     8
--R         28a b x  + 56a b x + a
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1311
r0:=1/56*(-a-b*x^(1/3))/(b^3*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(7/2))-_
   3/28*x^(1/3)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(7/2))-_
   3/8*(a+b*x^(1/3))*x^(2/3)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                8 2        4 5        7 2 3+-+2
--R       (- 204a b x  - 1281a b x - 105a b )\|x
--R     +
--R            2 7 2       5 4       8  3+-+      9 3        3 6 2       6 3     9
--R     (- 645a b x  - 903a b x - 15a b)\|x  - 28b x  - 1155a b x  - 399a b x - a
--R  /
--R             17 4         3 14 3          6 11 2          9 8         12 5 3+-+2
--R         (56b  x  + 20384a b  x  + 168168a b  x  + 112112a b x + 5096a  b )\|x
--R       +
--R                  16 4         4 13 3          7 10 2         10 7        13 4
--R           (784a b  x  + 56056a b  x  + 192192a b  x  + 56056a  b x + 784a  b )
--R        *
--R           3+-+
--R           \|x
--R       +
--R              2 15 4          5 12 3          8 9 2         11 6       14 3
--R         5096a b  x  + 112112a b  x  + 168168a b x  + 20384a  b x + 56a  b
--R    *
--R        +-----------------------+

--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(11/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R             2 8 2       5 5       8 2 3+-+2
--R         (45a b x  + 252a b x + 45a b )\|x
--R       +
--R           10 3       3 7 2       6 4       9  3+-+        9 3       4 6 2
--R         (b  x  + 120a b x  + 210a b x + 10a b)\|x  + 10a b x  + 210a b x
--R       +
--R             7 3     10
--R         120a b x + a
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1311
r0:=1/120*(-a-b*x^(1/3))/(b^3*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(9/2))-_
   1/15*x^(1/3)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(9/2))-_
   3/10*(a+b*x^(1/3))*x^(2/3)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/3)+b^2*x^(2/3))^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R             11 3        3 8 2        6 5        9 2 3+-+2
--R       (- 45b  x  - 4149a b x  - 5166a b x - 171a b )\|x
--R     +
--R                10 3        4 7 2        7 4       10  3+-+        2 9 3
--R       (- 415a b  x  - 6546a b x  - 2586a b x - 19a  b)\|x  - 1711a b x
--R     +

--R              5 6 2       8 3     11
--R       - 7014a b x  - 849a b x - a
--R  /
--R                    20 5          4 17 4           7 14 3           10 11 2
--R             2160a b  x  + 367200a b  x  + 3818880a b  x  + 5250960a  b  x
--R           +
--R                     13 8          16 5
--R             1028160a  b x + 18360a  b
--R        *
--R           3+-+2
--R           \|x
--R       +
--R                   2 19 5           5 16 4           8 13 3           11 10 2
--R             18360a b  x  + 1028160a b  x  + 5250960a b  x  + 3818880a  b  x
--R           +
--R                    14 7         17 4
--R             367200a  b x + 2160a  b
--R        *
--R           3+-+
--R           \|x
--R       +
--R             21 6         3 18 5           6 15 4           9 12 3
--R         120b  x  + 97920a b  x  + 2227680a b  x  + 5834400a b  x
--R       +
--R                 12 9 2         15 6        18 3
--R         2227680a  b x  + 97920a  b x + 120a  b
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 3+-+2      3+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
)clear all
--S 1063 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(2/5)+2*a*b/x^(1/5))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         4 5+-+4    3  5+-+3     2 2 5+-+2      3 5+-+   4
--R       (a  \|x  + 4a b \|x   + 6a b  \|x  + 4a b  \|x + b )

--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 5+-+2      5+-+    2
--R        |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        |-----------------------
--R        |         5+-+2
--R       \|         \|x
--R  /
--R     5+-+4
--R     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1311
r0:=25*a*b^5*x^(1/5)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/5)+2*a*b/x^(1/5))/(a*b+b^2/x^(1/5))+_
   25*a^2*b^4*x^(2/5)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/5)+2*a*b/x^(1/5))/(a*b+b^2/x^(1/5))+_
   50/3*a^3*b^3*x^(3/5)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/5)+2*a*b/x^(1/5))/_
   (a*b+b^2/x^(1/5))+25/4*a^4*b^2*x^(4/5)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/5)+_
   2*a*b/x^(1/5))/(a*b+b^2/x^(1/5))+a^5*x*sqrt(a^2+b^2/x^(2/5)+_
   2*a*b/x^(1/5))/(a+b/x^(1/5))+b^6*log(x)*sqrt(a^2+b^2/x^(2/5)+_
   2*a*b/x^(1/5))/(a*b+b^2/x^(1/5))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 5+-+4      2 3 5+-+3        4 5+-+2      5            5  5+-+
--R         200a b  \|x  + 300a b  \|x  + 300a b  \|x  + (12b log(x) + 12a x)\|x
--R       +
--R            4
--R         75a b x
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 5+-+2      5+-+    2
--R        |a  \|x  + 2a b\|x  + b
--R        |-----------------------
--R        |         5+-+2
--R       \|         \|x
--R  /
--R        5+-+
--R     12a\|x  + 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065

--S 1066 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^2+2*a*b/x)^(1/2)
--R
--R
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R         |a x  + 2a b x + b
--R   (1)   |------------------
--R         |         2
--R        \|        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1311
r0:=a*x*sqrt(a^2+b^2/x^2+2*a*b/x)/(a+b/x)+b*log(x)*_
   sqrt(a^2+b^2/x^2+2*a*b/x)/(a+b/x)
--R
--R
--R                            +------------------+
--R                            | 2 2             2
--R                         2  |a x  + 2a b x + b
--R        (b x log(x) + a x ) |------------------
--R                            |         2
--R                           \|        x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                         a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
)clear all
--S 1069 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a

--S 1070 of 1311
r0:=(a+b*x)*log(a+b*x)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))
--R
--R
--R         (b x + a)log(b x + a)
--R   (2)  ----------------------
--R          +------------------+
--R          | 2 2             2
--R        b\|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
)clear all
--S 1072 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/5)+b^2*x^(2/5))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                                       +-----------------------+
--R     4 5+-+4      3 5+-+3    2 2 5+-+2    3 5+-+    4  | 2 5+-+2      5+-+    2
--R   (b  \|x  + 4a b  \|x  + 6a b  \|x  + 4a b\|x  + a )\|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1311
r0:=-5/2*(a+b*x^(1/5))*x^(2/5)/(b^3*(a^2+2*a*b*x^(1/5)+b^2*x^(2/5))^(3/2))-_
   5/3*x^(3/5)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^(1/5)+b^2*x^(2/5))^(3/2))-_
   5/4*(a+b*x^(1/5))*x^(4/5)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/5)+b^2*x^(2/5))^(5/2))-_
   5*x^(1/5)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/5)+b^2*x^(2/5)))+_
   5*(a+b*x^(1/5))*log(a+b*x^(1/5))/(b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/5)+b^2*x^(2/5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5+-+4      2 3 5+-+3      3 2 5+-+2      4 5+-+      5
--R             300a b  \|x  + 600a b  \|x  + 600a b  \|x  + 300a b\|x  + 60b x
--R           +

--R                5
--R             60a
--R      *
--R              5+-+
--R         log(b\|x  + a)
--R     +
--R               4 5+-+4      2 3 5+-+3      3 2 5+-+2     4 5+-+       5
--R       - 385a b  \|x  - 470a b  \|x  - 270a b  \|x  - 60a b\|x  - 125b x
--R  /
--R           9 5+-+4       8 5+-+3     2 7 5+-+2     3 6 5+-+     4 5
--R       (12b  \|x  + 48a b  \|x  + 72a b  \|x  + 48a b  \|x + 12a b )
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2 5+-+2      5+-+    2
--R       \|b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
)clear all
--S 1075 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R            4 2 3+-+2    2 4 3+-+   6     6 6+-+3
--R         (3a b  \|x  + 3a b  \|x + a x + b )\|x
--R       +
--R             3 3 3+-+2      5 3+-+    5    6+-+2       2 4 3+-+2     4 2  6+-+
--R         (12a b  \|x  + 6a b  \|x + 6a b x)\|x   + (12a b  \|x  + 12a b x)\|x
--R       +
--R           3 3
--R         8a b x
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  2 3+-+   2 6+-+       3+-+
--R        |(a  \|x + b )\|x  + 2a b\|x
--R        |----------------------------
--R        |          3+-+6+-+
--R       \|          \|x \|x
--R  /
--R       6+-+3

--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1311
r0:=-6*b^8*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))/((a*b+b^2/x^(1/6))*x^(1/6))+_
   126*a^2*b^6*x^(1/6)*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))/_
   (a*b+b^2/x^(1/6))+105*a^3*b^5*x^(1/3)*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+_
   2*a*b/x^(1/6))/(a*b+b^2/x^(1/6))+63/2*a^5*b^3*x^(2/3)*_
   sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))/(a*b+b^2/x^(1/6))+_
   42/5*a^6*b^2*x^(5/6)*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))/_
   (a*b+b^2/x^(1/6))+a^7*x*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))/_
   (a+b/x^(1/6))+7*a*b^7*log(x)*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))/_
   (a*b+b^2/x^(1/6))+70*a^4*b^4*sqrt(a^2+b^2/x^(1/3)+2*a*b/x^(1/6))*_
   sqrt(x)/(a*b+b^2/x^(1/6))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 5 6+-+2
--R         1260a b  \|x
--R       +
--R              5 2 3+-+2       3 4 3+-+      4 3 +-+        6            7  6+-+
--R         (315a b  \|x  + 1050a b  \|x + 700a b \|x  + 70a b log(x) + 10a x)\|x
--R       +
--R            6         7
--R         84a b x - 60b
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  2 3+-+   2 6+-+       3+-+
--R        |(a  \|x + b )\|x  + 2a b\|x
--R        |----------------------------
--R        |          3+-+6+-+
--R       \|          \|x \|x
--R  /
--R        6+-+
--R     10a\|x  + 10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
)clear all
--S 1078 of 1311

t0:=(a^2+b^2/x^(1/2)+2*a*b/x^(1/4))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           2 2 +-+    4     4 4+-+2        3 +-+     3    4+-+     2 2
--R       ((2a b \|x  + a x + b )\|x   + (4a b \|x  + 4a b x)\|x  + 4a b x)
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  2 +-+    2 4+-+        +-+
--R        |(a \|x  + b )\|x  + 2a b\|x
--R        |----------------------------
--R        |           +-+4+-+
--R       \|          \|x \|x
--R  /
--R       4+-+2
--R     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1311
r0:=-4*b^6*sqrt(a^2+2*a*b/x^(1/4)+b^2/sqrt(x))/((a*b+b^2/x^(1/4))*x^(1/4))+_
   40*a^2*b^4*x^(1/4)*sqrt(a^2+2*a*b/x^(1/4)+b^2/sqrt(x))/(a*b+b^2/x^(1/4))+_
   20/3*a^4*b^2*x^(3/4)*sqrt(a^2+2*a*b/x^(1/4)+b^2/sqrt(x))/_
   (a*b+b^2/x^(1/4))+a^5*x*sqrt(a^2+2*a*b/x^(1/4)+b^2/sqrt(x))/_
   (a+b/x^(1/4))+5*a*b^5*log(x)*sqrt(a^2+2*a*b/x^(1/4)+b^2/sqrt(x))/_
   (a*b+b^2/x^(1/4))+20*a^3*b^3*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b/x^(1/4)+_
   b^2/sqrt(x))/(a*b+b^2/x^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 3 4+-+2      3 2 +-+        4           5  4+-+      4         5
--R       (120a b  \|x  + (60a b \|x  + 15a b log(x) + 3a x)\|x  + 20a b x - 12b )
--R    *
--R        +----------------------------+
--R        |  2 +-+    2 4+-+        +-+
--R        |(a \|x  + b )\|x  + 2a b\|x
--R        |----------------------------
--R        |           +-+4+-+
--R       \|          \|x \|x
--R  /
--R       4+-+
--R     3a\|x  + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 1081 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x+2*a*b/x^(1/2))^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-----------------------+
--R                                  |  2     2  +-+
--R           2     2  +-+           |(a x + b )\|x  + 2a b x
--R        ((a x + b )\|x  + 2a b x) |-----------------------
--R                                  |           +-+
--R                                 \|         x\|x
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1311
r0:=a^3*x*sqrt(a^2+b^2/x+2*a*b/sqrt(x))/(a+b/sqrt(x))+3*a*b^3*log(x)*_
   sqrt(a^2+b^2/x+2*a*b/sqrt(x))/(a*b+b^2/sqrt(x))-2*b^4*sqrt(a^2+b^2/x+_
   2*a*b/sqrt(x))/((a*b+b^2/sqrt(x))*sqrt(x))+6*a^2*b^2*sqrt(x)*_
   sqrt(a^2+b^2/x+2*a*b/sqrt(x))/(a*b+b^2/sqrt(x))
--R
--R
--R                                                 +-----------------------+
--R                                                 |  2     2  +-+
--R              2          3   +-+     2        3  |(a x + b )\|x  + 2a b x
--R        ((3a b log(x) + a x)\|x  + 6a b x - 2b ) |-----------------------
--R                                                 |           +-+
--R                                                \|         x\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     a\|x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 1083 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
)clear all

--S 1084 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/2)+b^2*x)^(1/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +-------------------+
--R         |     +-+    2     2
--R        \|2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1311
r0:=-2*a*log(a+b*sqrt(x))*(a+b*sqrt(x))/(b^2*sqrt(a^2+b^2*x+2*a*b*sqrt(x)))+_
   2*sqrt(a^2+b^2*x+2*a*b*sqrt(x))/b^2
--R
--R
--R                +-+     2       +-+             +-+     2      2
--R        (- 2a b\|x  - 2a )log(b\|x  + a) + 4a b\|x  + 2b x + 2a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                           +-------------------+
--R                         2 |     +-+    2     2
--R                        b \|2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
-- integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues)
--S 1086 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
)clear all
--S 1087 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/4)+b^2*x^(1/2))^(3/2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 +----------------------+
--R             4+-+    2 +-+    2  |    4+-+    2 +-+    2
--R        (2a b\|x  + b \|x  + a )\|2a b\|x  + b \|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087

--S 1088 of 1311
r0:=-2*(a+b*x^(1/4))*x^(3/4)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/4)+b^2*sqrt(x))^(3/2))-_
   12*a*(a+b*x^(1/4))*log(a+b*x^(1/4))/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/4)+_
   b^2*sqrt(x)))-6*sqrt(x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/4)+b^2*sqrt(x)))+_
   12*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/4)+b^2*sqrt(x))/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2 4+-+2          3 +-+      3  4+-+      2 2 +-+      4
--R         (- 24a b  \|x  + (- 12a b \|x  - 36a b)\|x  - 12a b \|x  - 12a )
--R      *
--R              4+-+
--R         log(b\|x  + a)
--R     +
--R             3 4+-+3     2 2 4+-+2        3 +-+      3  4+-+      2 2 +-+     4
--R       - 2a b  \|x  + 48a b  \|x  + (36a b \|x  + 48a b)\|x  + 18a b \|x  + 4b x
--R     +
--R          4
--R       12a
--R  /
--R                                 +----------------------+
--R          5 4+-+   6 +-+    2 4  |    4+-+    2 +-+    2
--R     (2a b  \|x + b \|x  + a b )\|2a b\|x  + b \|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
)clear all
--S 1090 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^(1/6)+b^2*x^(1/3))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 6+-+2       3 3+-+    3  6+-+    4 3+-+2    2 2 3+-+   4
--R       (4a b  \|x  + (4a b  \|x + 4a b)\|x  + b  \|x  + 2a b  \|x + a )
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |    6+-+    2 3+-+   2
--R       \|2a b\|x  + b  \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1090
--S 1091 of 1311
r0:=-5/2*x^(2/3)/(b^2*(a^2+2*a*b*x^(1/6)+b^2*x^(1/3))^(3/2))-_
   3/2*(a+b*x^(1/6))*x^(5/6)/(b*(a^2+2*a*b*x^(1/6)+b^2*x^(1/3))^(5/2))-_
   15*x^(1/3)/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/6)+b^2*x^(1/3)))-_
   30*a*(a+b*x^(1/6))*log(a+b*x^(1/6))/(b^6*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/6)+_
   b^2*x^(1/3)))+30*sqrt(a^2+2*a*b*x^(1/6)+b^2*x^(1/3))/b^6-_
   5*(a+b*x^(1/6))*sqrt(x)/(b^3*(a^2+2*a*b*x^(1/6)+b^2*x^(1/3))^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3 3 6+-+3         2 4 3+-+      4 2 6+-+2
--R           - 240a b  \|x  + (- 240a b  \|x - 480a b )\|x
--R         +
--R                   5 3+-+2      3 3 3+-+      5  6+-+      2 4 3+-+2
--R           (- 60a b  \|x  - 360a b  \|x - 300a b)\|x  - 60a b  \|x
--R         +
--R                 4 2 3+-+     6
--R           - 120a b  \|x - 60a
--R      *
--R              6+-+
--R         log(b\|x  + a)
--R     +
--R             5 6+-+5      3 3 6+-+3       2 4 3+-+       5 +-+       4 2 6+-+2
--R       - 3a b  \|x  + 480a b  \|x  + (600a b  \|x - 20a b \|x  + 720a b )\|x
--R     +
--R              5 3+-+2        6 +-+       3 3 3+-+      2 4 +-+       5  6+-+
--R       (230a b  \|x  + (- 10b \|x  + 600a b )\|x  - 30a b \|x  + 360a b)\|x
--R     +
--R           2 4 3+-+2          5 +-+       4 2 3+-+      3 3 +-+      6       6
--R       115a b  \|x  + (- 10a b \|x  + 150a b )\|x  - 10a b \|x  + 22b x + 60a
--R  /
--R          2 8 6+-+2       9 3+-+    3 7 6+-+     10 3+-+2    2 8 3+-+    4 6
--R       (8a b  \|x  + (8a b  \|x + 8a b )\|x  + 2b   \|x  + 4a b  \|x + 2a b )
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |    6+-+    2 3+-+   2
--R       \|2a b\|x  + b  \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092

--S 1093 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(2/(1+2*p))+2*a*b/x^(1/(1+2*p)))^p
--R
--R
--R                1              2           1   p
--R             ------         ------      ------
--R           2 2p + 1         2p + 1    2 2p + 1
--R         (a x       + 2a b)x       + b x
--R   (1)  (-------------------------------------)
--R                         1      2
--R                      ------ ------
--R                      2p + 1 2p + 1
--R                     x      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1311
r0:=x*(a+b*x^(1/(-1-2*p)))*(a^2+2*a*b*x^(1/(-1-2*p))+b^2/x^(2/(1+2*p)))^p/a
--R
--R
--R                                          1            2        p
--R                   1                 - ------       ------
--R              - ------                 2p + 1    2  2p + 1    2
--R                2p + 1        (2a b x         + a )x       + b
--R        (b x x         + a x)(---------------------------------)
--R                                               2
--R                                            ------
--R                                            2p + 1
--R                                           x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
)clear all
--S 1096 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2*(1+n)/n)
--R
--R

--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                              n + 1
--R                              -----
--R          2 2n         n    2   2n
--R        (b x   + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1311
r0:=x*(a+b*x^n)/(a*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2*(1+n)/n))
--R
--R
--R                      n
--R                 b x x  + a x
--R   (2)  -----------------------------
--R                                n + 1
--R                                -----
--R            2 2n         n    2   2n
--R        a (b x   + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
)clear all
--S 1099 of 1311
t0:=(a^2+b^2/x^(1/(1+p))+2*a*b/x^(1/2/(1+p)))^p
--R
--R
--R                1             1           1   p
--R             ------         -----      ------
--R           2 2p + 2         p + 1    2 2p + 2
--R         (a x       + 2a b)x      + b x
--R   (1)  (------------------------------------)
--R                         1     1
--R                      ------ -----
--R                      2p + 2 p + 1
--R                     x      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1311

r0:=2*(1+p)*x*(a+b/x^(1/2/(1+p)))*(a^2+b^2/x^(1/(1+p))+_
   2*a*b/x^(1/2/(1+p)))^p/(a*(1+2*p))-x*(a^2+b^2/x^(1/(1+p))+_
   2*a*b/x^(1/2/(1+p)))^(1+p)/(a^2*(1+2*p))
--R
--R
--R   (2)
--R                          1             1           1   p + 1
--R               1       ------         -----      ------
--R            ------   2 2p + 2         p + 1    2 2p + 2
--R            2p + 2 (a x       + 2a b)x      + b x
--R       - x x      (------------------------------------)
--R                                   1     1
--R                                ------ -----
--R                                2p + 2 p + 1
--R                               x      x
--R     +
--R                            1
--R                         ------
--R             2      2    2p + 2
--R         ((2a p + 2a )x x       + (2a b p + 2a b)x)
--R      *
--R                 1             1           1   p
--R              ------         -----      ------
--R            2 2p + 2         p + 1    2 2p + 2
--R          (a x       + 2a b)x      + b x
--R         (------------------------------------)
--R                          1     1
--R                       ------ -----
--R                       2p + 2 p + 1
--R                      x      x
--R  /
--R                    1
--R                 ------
--R        2     2  2p + 2
--R     (2a p + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
)clear all
--S 1102 of 1311
t0:=1/(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2*(1+2*n)/n)

--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                              2n + 1
--R                              ------
--R          2 2n         n    2   2n
--R        (b x   + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1311
r0:=x*(a+b*x^n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2*(-2+(-1)/n))/(a*(1+n))+_
   n*x/(a^2*(1+n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         - 2n - 1                       1
--R                                         --------                      --
--R           n    2    2 2n         n    2    2n     2 2n         n    2 2n
--R   (a b x x  + a x)(b x   + 2a b x  + a )        (b x   + 2a b x  + a )   + n x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                         1
--R                                                        --
--R                          2     2   2 2n         n    2 2n
--R                        (a n + a )(b x   + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
)clear all
--S 1105 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^p
--R
--R
--R         2n - 1  2 2n         n    2 p
--R   (1)  x      (b x   + 2a b x  + a )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
--S 1106 of 1311
r0:=-a*(a+b*x^n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^p/(b^2*n*(1+2*p))+_

   1/2*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1+p)/(b^2*n*(1+p))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 2n         n    2 p + 1
--R       (2p + 1)(b x   + 2a b x  + a )
--R     +
--R                          n     2      2   2 2n         n    2 p
--R       ((- 2a b p - 2a b)x  - 2a p - 2a )(b x   + 2a b x  + a )
--R  /
--R       2   2     2        2
--R     4b n p  + 6b n p + 2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
)clear all
--S 1108 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 2n - 1  2n 2        3 n     2 2  2n - 1 2n
--R       b x      (x  )  + (4a b x  + 2a b )x      x
--R     +
--R          2 2  n 2     3   n    4  2n - 1
--R       (4a b (x )  + 4a b x  + a )x
--R  *
--R      +--------------------+
--R      | 2 2n         n    2
--R     \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1311
r0:=-1/6*a*(a+b*x^n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(5/2)/(b^2*n)+_
   1/7*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(7/2)/(b^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           6  2n 3         5 n      2 4   2n 2
--R         6b (x  )  + (29a b x  + 11a b )(x  )

--R       +
--R             2 4  n 2      3 3 n     4 2  2n      3 3  n 3      4 2  n 2
--R         (44a b (x )  + 30a b x  + 4a b )x   + 20a b (x )  + 16a b (x )
--R       +
--R          5   n    6
--R         a b x  - a
--R    *
--R        +--------------------+
--R        | 2 2n         n    2
--R       \|b x   + 2a b x  + a
--R  /
--R        2
--R     42b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(3/2)
--R
--R
--R                                               +--------------------+
--R          2 2n - 1 2n          n    2  2n - 1  | 2 2n         n    2
--R   (1)  (b x      x   + (2a b x  + a )x      )\|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1311
r0:=-1/4*a*(a+b*x^n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(3/2)/(b^2*n)+_
   1/5*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(5/2)/(b^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          4  2n 2         3 n     2 2  2n     2 2  n 2    3   n    4
--R       (4b (x  )  + (11a b x  + 3a b )x   + 6a b (x )  + a b x  - a )
--R    *
--R        +--------------------+
--R        | 2 2n         n    2
--R       \|b x   + 2a b x  + a
--R  /
--R        2

--R     20b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
)clear all
--S 1114 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2)
--R
--R
--R                +--------------------+
--R         2n - 1 | 2 2n         n    2
--R   (1)  x      \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1311
r0:=1/3*x^(2*n)*sqrt(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))/n+1/6*a*x^(2*n)*_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))/(n*(a+b*x^n))
--R
--R
--R                        +--------------------+
--R             n       2n | 2 2n         n    2
--R        (2b x  + 3a)x  \|b x   + 2a b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          n
--R                    6b n x  + 6a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)/(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(1/2)

--R
--R
--R                 2n - 1
--R                x
--R   (1)  -----------------------
--R         +--------------------+
--R         | 2 2n         n    2
--R        \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1311
r0:=-a*(a+b*x^n)*log(a+b*x^n)/(b^2*n*sqrt(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n)))+_
   sqrt(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))/(b^2*n)
--R
--R
--R                n    2        n         2 2n         n    2
--R        (- a b x  - a )log(b x  + a) + b x   + 2a b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                         +--------------------+
--R                      2  | 2 2n         n    2
--R                     b n\|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)/(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(3/2)
--R
--R
--R                            2n - 1
--R                           x
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                               +--------------------+
--R          2 2n         n    2  | 2 2n         n    2
--R        (b x   + 2a b x  + a )\|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1311
r0:=1/2*x^(2*n)*(a+b*x^n)/(a*n*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(3/2))

--R
--R
--R                                 n      2n
--R                             (b x  + a)x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                        +--------------------+
--R             2   2n     2     n     3   | 2 2n         n    2
--R        (2a b n x   + 4a b n x  + 2a n)\|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
)clear all
--S 1123 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)/(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2n - 1
--R     x
--R  /
--R         4  2n 2        3 n     2 2  2n     2 2  n 2     3   n    4
--R       (b (x  )  + (4a b x  + 2a b )x   + 4a b (x )  + 4a b x  + a )
--R    *
--R        +--------------------+
--R        | 2 2n         n    2
--R       \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1311
r0:=1/4*a*(a+b*x^n)/(b^2*n*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(5/2))+(-1/3)/_
   (b^2*n*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2n         n    2
--R     - 4b x   - 5a b x  - a
--R  /
--R            6    2n 2         5   n      2 4   2n      2 4    n 2      3 3   n
--R         12b n (x  )  + (48a b n x  + 24a b n)x   + 48a b n (x )  + 48a b n x
--R       +

--R            4 2
--R         12a b n
--R    *
--R        +--------------------+
--R        | 2 2n         n    2
--R       \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)/(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(7/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2n - 1
--R     x
--R  /
--R          6  2n 3        5 n     2 4   2n 2
--R         b (x  )  + (6a b x  + 3a b )(x  )
--R       +
--R             2 4  n 2      3 3 n     4 2  2n     3 3  n 3      4 2  n 2
--R         (12a b (x )  + 12a b x  + 3a b )x   + 8a b (x )  + 12a b (x )
--R       +
--R           5   n    6
--R         6a b x  + a
--R    *
--R        +--------------------+
--R        | 2 2n         n    2
--R       \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1311
r0:=1/6*a*(a+b*x^n)/(b^2*n*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(7/2))+_
   (-1/5)/(b^2*n*(a^2+2*a*b*x^n+b^2*x^(2*n))^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2n         n    2
--R     - 6b x   - 7a b x  - a

--R  /
--R            8    2n 3          7   n      2 6    2n 2
--R         30b n (x  )  + (180a b n x  + 90a b n)(x  )
--R       +
--R              2 6    n 2       3 5   n      4 4   2n       3 5    n 3
--R         (360a b n (x )  + 360a b n x  + 90a b n)x   + 240a b n (x )
--R       +
--R             4 4    n 2       5 3   n      6 2
--R         360a b n (x )  + 180a b n x  + 30a b n
--R    *
--R        +--------------------+
--R        | 2 2n         n    2
--R       \|b x   + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
)clear all
--S 1129 of 1311
t0:=x^(-1+4*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R              4n - 1
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1311
r0:=-b*x^n/(c^2*n)+1/2*x^(2*n)/(c*n)+1/2*(b^2-a*c)*log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/_
   (c^3*n)+b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^3*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------+
--R                 2  |          2        2n      n
--R       (- a c + b )\|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a)
--R     +
--R                                    n                            +-----------+

--R                     3          2c x  + b        2 2n         n  |          2
--R       (- 6a b c + 2b )atanh(--------------) + (c x   - 2b c x )\|- 4a c + b
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R       3  |          2
--R     2c n\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
)clear all
--S 1132 of 1311
t0:=x^(-1+3*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R              3n - 1
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1311
r0:=x^n/(c*n)-1/2*b*log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/(c^2*n)-(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+
--R           |          2        2n      n
--R       - b\|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a)
--R     +
--R                                n                +-----------+
--R                 2          2c x  + b          n |          2
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------) + 2c x \|- 4a c + b
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b

--R  /
--R          +-----------+
--R       2  |          2
--R     2c n\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1311
t0:=x^(-1+2*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R              2n - 1
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
--S 1136 of 1311
r0:=1/2*log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/(c*n)+b*atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R         +-----------+                                        n
--R         |          2        2n      n                    2c x  + b
--R        \|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a) + 2b atanh(--------------)
--R                                                        +-----------+
--R                                                        |          2
--R                                                       \|- 4a c + b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                              2c n\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
)clear all
--S 1138 of 1311
t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R              n - 1
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1311
r0:=-2*atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/(n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                        n
--R                    2c x  + b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  - ----------------------
--R                +-----------+
--R                |          2
--R              n\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1311
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R

--R             - n - 1
--R            x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1311
r0:=(-1)/(a*n*x^n)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/(a^2*n)-_
   (b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+
--R          n |          2        2n      n
--R       b x \|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a)
--R     +
--R                                n                                 +-----------+
--R               2  n         2c x  + b                     n       |          2
--R     (4a c - 2b )x atanh(--------------) + (- 2b n log(x)x  - 2a)\|- 4a c + b
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R  /
--R             +-----------+
--R       2   n |          2
--R     2a n x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
)clear all
--S 1144 of 1311
t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R             - 2n - 1
--R            x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a

--S 1145 of 1311
r0:=(-1/2)/(a*n*x^(2*n))+b/(a^2*n*x^n)+(b^2-a*c)*log(x)/a^3-1/2*(b^2-a*c)*_
   log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/(a^3*n)+b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x^n)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-----------+
--R               2  n 2n |          2        2n      n
--R       (a c - b )x x  \|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a)
--R     +
--R                                         n
--R                     3  n 2n         2c x  + b
--R       (- 6a b c + 2b )x x  atanh(--------------)
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                     2          n         2n    2 n  |          2
--R       (((- 2a c + 2b )n log(x)x  + 2a b)x   - a x )\|- 4a c + b
--R  /
--R                +-----------+
--R       3   n 2n |          2
--R     2a n x x  \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
)clear all
--S 1147 of 1311
t0:=x^(-1-3*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R             - 3n - 1
--R            x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a

--S 1148 of 1311
r0:=(-1/3)/(a*n*x^(3*n))+1/2*b/(a^2*n*x^(2*n))+(-b^2+a*c)/(a^3*n*x^n)-_
   b*(b^2-2*a*c)*log(x)/a^4+1/2*b*(b^2-2*a*c)*log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/_
   (a^4*n)-(b^4-4*a*b^2*c+2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a^4*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-----------+
--R                     3  n 2n 3n |          2        2n      n
--R       (- 6a b c + 3b )x x  x  \|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a)
--R     +
--R                                                      n
--R             2 2        2      4  n 2n 3n         2c x  + b
--R       (- 12a c  + 24a b c - 6b )x x  x  atanh(--------------)
--R                                                +-----------+
--R                                                |          2
--R                                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                            3          n     2        2  2n     2   n  3n
--R             (((12a b c - 6b )n log(x)x  + 6a c - 6a b )x   + 3a b x )x
--R           +
--R                 3 n 2n
--R             - 2a x x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                   +-----------+
--R       4   n 2n 3n |          2
--R     6a n x x  x  \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
)clear all
--S 1150 of 1311
t0:=x^(-1+1/4*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))

--R
--R
--R              n - 4
--R              -----
--R                4
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1311
r0:=2*2^(3/4)*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/(n*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))+_
   2*2^(3/4)*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/(-b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/(n*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   2*2^(3/4)*c^(3/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))-_
   2*2^(3/4)*c^(3/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/(-b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/4))/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            n
--R                     +------------------+3                  -
--R                     | +-----------+                   4+-+ 4 4+-+
--R        4+-+3 4+-+3 4| |          2                    \|2 x  \|c
--R       2\|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atanh(-----------------------)
--R                                                 +--------------------+
--R                                                 |   +-----------+
--R                                                4|   |          2
--R                                                \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                               n
--R                       +--------------------+3                 -
--R                       |   +-----------+                  4+-+ 4 4+-+
--R          4+-+3 4+-+3 4|   |          2                   \|2 x  \|c
--R       - 2\|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atanh(---------------------)
--R                                                     +------------------+
--R                                                     | +-----------+
--R                                                    4| |          2
--R                                                    \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                           n
--R                     +------------------+3                 -
--R                     | +-----------+                  4+-+ 4 4+-+
--R        4+-+3 4+-+3 4| |          2                   \|2 x  \|c
--R       2\|2   \|c   \|\|- 4a c + b   - b  atan(-----------------------)
--R                                                +--------------------+

--R                                                |   +-----------+
--R                                               4|   |          2
--R                                               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                                                              n
--R                       +--------------------+3                -
--R                       |   +-----------+                 4+-+ 4 4+-+
--R          4+-+3 4+-+3 4|   |          2                  \|2 x  \|c
--R       - 2\|2   \|c   \|- \|- 4a c + b   - b  atan(---------------------)
--R                                                    +------------------+
--R                                                    | +-----------+
--R                                                   4| |          2
--R                                                   \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                     +--------------------+3  +------------------+3
--R       +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R       |          2 4|   |          2        4| |          2
--R     n\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   - b   \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1311
t0:=x^(-1+1/3*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R              n - 3
--R              -----
--R                3
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1311
r0:=2^(2/3)*c^(2/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)+(b-sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3))/(n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-_
   c^(2/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^(2/3*n)-2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(2^(1/3)*_

   n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-2^(2/3)*c^(2/3)*_
   atan((-4*c^(1/3)*x^(1/3*n)+2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (2^(2/3)*sqrt(3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*sqrt(3)/(n*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3)*sqrt(b^2-4*a*c))-2^(2/3)*c^(2/3)*_
   log(2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/_
   (n*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+c^(2/3)*log(2^(2/3)*_
   c^(2/3)*x^(2/3*n)-2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(1/3)+(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(2^(1/3)*n*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))+2^(2/3)*c^(2/3)*atan((-4*c^(1/3)*_
   x^(1/3*n)+2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*sqrt(3)/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------------------+2
--R                |   +-----------+
--R         3+-+2 3|   |          2
--R         \|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2        n      +------------------+
--R               | +-----------+              -      | +-----------+
--R              3| |          2          3+-+ 3 3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - \|2 x  \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R                    2n
--R                    --
--R              3+-+2  3 3+-+2
--R              \|2  x   \|c
--R     +
--R                 +--------------------+2     +------------------+        n
--R                 |   +-----------+           | +-----------+             -
--R          3+-+2 3|   |          2           3| |          2         3+-+ 3 3+-+
--R       - 2\|c   \|- \|- 4a c + b   + b  log(\|\|- 4a c + b   + b  + \|2 x  \|c)
--R     +
--R       -
--R                   +------------------+2
--R                   | +-----------+
--R            3+-+2 3| |          2
--R            \|c   \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R            log
--R                  +--------------------+2        n      +--------------------+
--R                  |   +-----------+              -      |   +-----------+
--R                 3|   |          2          3+-+ 3 3+-+3|   |          2
--R                 \|- \|- 4a c + b   + b   - \|2 x  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R               +
--R                       2n
--R                       --

--R                 3+-+2  3 3+-+2
--R                 \|2  x   \|c
--R     +
--R               +------------------+2     +--------------------+        n
--R               | +-----------+           |   +-----------+             -
--R        3+-+2 3| |          2           3|   |          2         3+-+ 3 3+-+
--R       2\|c   \|\|- 4a c + b   + b  log(\|- \|- 4a c + b   + b  + \|2 x  \|c)
--R     +
--R                     +--------------------+2
--R                     |   +-----------+
--R           +-+3+-+2 3|   |          2
--R         2\|3 \|c   \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                     +------------------+    n
--R                     | +-----------+         -
--R              3+-+2 3| |          2          3 3+-+
--R              \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x  \|c
--R         atan(------------------------------------)
--R                           +------------------+
--R                           | +-----------+
--R                 3+-+2 +-+3| |          2
--R                 \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R       -
--R                        +------------------+2
--R                        | +-----------+
--R              +-+3+-+2 3| |          2
--R            2\|3 \|c   \|\|- 4a c + b   + b
--R         *
--R                        +--------------------+    n
--R                        |   +-----------+         -
--R                 3+-+2 3|   |          2          3 3+-+
--R                 \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x  \|c
--R            atan(--------------------------------------)
--R                              +--------------------+
--R                              |   +-----------+
--R                    3+-+2 +-+3|   |          2
--R                    \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                         +--------------------+2  +------------------+2
--R           +-----------+ |   +-----------+        | +-----------+
--R      3+-+ |          2 3|   |          2        3| |          2
--R     n\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b   \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1156 of 1311
t0:=x^(-1+1/2*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R              n - 2
--R              -----
--R                2
--R             x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1311
r0:=2*atan(x^(1/2*n)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-2*atan(x^(1/2*n)*_
   sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   (n*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      n
--R                 +------------------+                 -
--R                 | +-----------+                  +-+ 2 +-+
--R         +-+ +-+ | |          2                  \|2 x \|c
--R       2\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                           +--------------------+
--R                                           |   +-----------+
--R                                           |   |          2
--R                                          \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                         n
--R                   +--------------------+                -
--R                   |   +-----------+                 +-+ 2 +-+
--R           +-+ +-+ |   |          2                 \|2 x \|c
--R       - 2\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                               +------------------+
--R                                               | +-----------+
--R                                               | |          2
--R                                              \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                     +--------------------+ +------------------+
--R       +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+

--R       |          2  |   |          2       | |          2
--R     n\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
)clear all
--S 1159 of 1311
t0:=x^(-1-1/2*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R             - n - 2
--R             -------
--R                2
--R            x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1311
r0:=-4*c^(3/2)*atan(x^(1/2*n)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   sqrt(2)/(n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(b^2-4*a*c))+4*c^(3/2)*_
   atan(x^(1/2*n)*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)/_
   (n*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2))+4*c/(n*x^(1/2*n)*_
   (b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c)))+4*c/(n*x^(1/2*n)*(b^2-4*a*c+_
   b*sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                n                                   n      +------------------+
--R                - +-----------+                     -      | +-----------+
--R            +-+ 2 |          2               2  +-+ 2  +-+ | |          2
--R         (b\|2 x \|- 4a c + b   + (- 4a c + b )\|2 x )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                          n
--R                          -
--R                      +-+ 2 +-+
--R                     \|2 x \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+

--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                  n                                   n
--R                  - +-----------+                     -
--R              +-+ 2 |          2               2  +-+ 2  +-+
--R         (- b\|2 x \|- 4a c + b   + (- 4a c + b )\|2 x )\|c
--R      *
--R                                                n
--R          +--------------------+                -
--R          |   +-----------+                 +-+ 2 +-+
--R          |   |          2                 \|2 x \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R                      |   +-----------+      | +-----------+
--R                   2  |   |          2       | |          2
--R       (- 8a c + 2b )\|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                     n +--------------------+ +------------------+
--R                     - |   +-----------+      | +-----------+
--R        2       2    2 |   |          2       | |          2
--R     (4a c - a b )n x \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
)clear all
--S 1162 of 1311
t0:=x^(-1-1/3*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R             - n - 3
--R             -------
--R                3
--R            x
--R   (1)  ----------------

--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1311
r0:=2*2^(1/3)*c^(4/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)+(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(4/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))-2^(1/3)*c^(4/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^(2/3*n)-_
   2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(4/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))+2*2^(1/3)*c^(4/3)*atan((-4*c^(1/3)*x^(1/3*n)+_
   2^(2/3)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*_
   (b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*sqrt(3)/(n*(b-sqrt(b^2-4*a*c))^(4/3)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))-2*2^(1/3)*c^(4/3)*log(2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)+_
   (b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(4/3))+2^(1/3)*c^(4/3)*log(2^(2/3)*c^(2/3)*x^(2/3*n)-_
   2^(1/3)*c^(1/3)*x^(1/3*n)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)+(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(2/3))/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-_
   4*a*c))^(4/3))-2*2^(1/3)*c^(4/3)*atan((-4*c^(1/3)*x^(1/3*n)+_
   2^(2/3)*(b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3))/(2^(2/3)*sqrt(3)*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(1/3)))*sqrt(3)/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c))^(4/3))+6*c/(n*x^(1/3*n)*(b^2-4*a*c-b*_
   sqrt(b^2-4*a*c)))+6*c/(n*x^(1/3*n)*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                  n      +--------------------+
--R                  -      |   +-----------+
--R             3+-+ 3 3+-+3|   |          2
--R         2a c\|2 x  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +------------------+2        n      +------------------+
--R               | +-----------+              -      | +-----------+
--R              3| |          2          3+-+ 3 3+-+3| |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b   - \|2 x  \|c \|\|- 4a c + b   + b
--R            +
--R                    2n
--R                    --
--R              3+-+2  3 3+-+2
--R              \|2  x   \|c
--R     +
--R       -
--R                     n      +--------------------+
--R                     -      |   +-----------+
--R                3+-+ 3 3+-+3|   |          2
--R            4a c\|2 x  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R                 +------------------+        n

--R                 | +-----------+             -
--R                3| |          2         3+-+ 3 3+-+
--R            log(\|\|- 4a c + b   + b  + \|2 x  \|c)
--R     +
--R                  n                                 n      +------------------+
--R                  - +-----------+                   -      | +-----------+
--R             3+-+ 3 |          2             2 3+-+ 3 3+-+3| |          2
--R         (- b\|2 x \|- 4a c + b   + (2a c - b )\|2 x )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R         log
--R               +--------------------+2        n      +--------------------+
--R               |   +-----------+              -      |   +-----------+
--R              3|   |          2          3+-+ 3 3+-+3|   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b   - \|2 x  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R            +
--R                    2n
--R                    --
--R              3+-+2  3 3+-+2
--R              \|2  x   \|c
--R     +
--R                 n                                    n
--R                 - +-----------+                      -
--R            3+-+ 3 |          2                2 3+-+ 3 3+-+
--R         (2b\|2 x \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )\|2 x )\|c
--R      *
--R          +------------------+     +--------------------+        n
--R          | +-----------+          |   +-----------+             -
--R         3| |          2          3|   |          2         3+-+ 3 3+-+
--R         \|\|- 4a c + b   + b log(\|- \|- 4a c + b   + b  + \|2 x  \|c)
--R     +
--R       -
--R                         n      +--------------------+
--R                         -      |   +-----------+
--R                3+-+ +-+ 3 3+-+3|   |          2
--R            4a c\|2 \|3 x  \|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R         *
--R                        +------------------+    n
--R                        | +-----------+         -
--R                 3+-+2 3| |          2          3 3+-+
--R                 \|2   \|\|- 4a c + b   + b - 4x  \|c
--R            atan(------------------------------------)
--R                              +------------------+
--R                              | +-----------+
--R                    3+-+2 +-+3| |          2
--R                    \|2  \|3 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                     n                                        n
--R                     - +-----------+                          -
--R            3+-+ +-+ 3 |          2                2 3+-+ +-+ 3 3+-+
--R         (2b\|2 \|3 x \|- 4a c + b   + (- 4a c + 2b )\|2 \|3 x )\|c

--R      *
--R                                          +--------------------+    n
--R          +------------------+            |   +-----------+         -
--R          | +-----------+          3+-+2 3|   |          2          3 3+-+
--R         3| |          2           \|2   \|- \|- 4a c + b   + b - 4x  \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(--------------------------------------)
--R                                                +--------------------+
--R                                                |   +-----------+
--R                                      3+-+2 +-+3|   |          2
--R                                      \|2  \|3 \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                            +--------------------+
--R               +-----------+                |   +-----------+
--R               |          2              2 3|   |          2
--R         (- 6b\|- 4a c + b   + 24a c - 6b )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+
--R         3| |          2
--R         \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                n                                    n  +--------------------+
--R                - +-----------+                      -  |   +-----------+
--R                3 |          2         2        2    3 3|   |          2
--R       (2a b n x \|- 4a c + b   + (- 8a c + 2a b )n x )\|- \|- 4a c + b   + b
--R    *
--R        +------------------+
--R        | +-----------+
--R       3| |          2
--R       \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
)clear all
--S 1165 of 1311
t0:=x^(-1-1/4*n)/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R             - n - 4
--R             -------
--R                4

--R            x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1311
r0:=-4*2^(1/4)*c^(5/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(n*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(5/4)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))+4*2^(1/4)*c^(5/4)*atanh(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/_
   (-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(n*(-b-sqrt(b^2-4*a*c))^(5/4)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))+4*2^(1/4)*c^(5/4)*atan(2^(1/4)*c^(1/4)*x^(1/4*n)/_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(5/4))-4*2^(1/4)*c^(5/4)*atanh(2^(1/4)*_
   c^(1/4)*x^(1/4*n)/(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(1/4))/(n*sqrt(b^2-4*a*c)*_
   (-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(5/4))+8*c/(n*x^(1/4*n)*(b^2-4*a*c-_
   b*sqrt(b^2-4*a*c)))+8*c/(n*x^(1/4*n)*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                n                                 n      +------------------+
--R                - +-----------+                   -      | +-----------+
--R           4+-+ 4 |          2             2 4+-+ 4 4+-+4| |          2
--R         (b\|2 x \|- 4a c + b   + (4a c - b )\|2 x )\|c \|\|- 4a c + b   - b
--R      *
--R                           n
--R                           -
--R                      4+-+ 4 4+-+
--R                      \|2 x  \|c
--R         atanh(-----------------------)
--R                +--------------------+
--R                |   +-----------+
--R               4|   |          2
--R               \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                  n                                 n
--R                  - +-----------+                   -
--R             4+-+ 4 |          2             2 4+-+ 4 4+-+
--R         (- b\|2 x \|- 4a c + b   + (4a c - b )\|2 x )\|c
--R      *
--R                                                 n
--R          +--------------------+                 -
--R          |   +-----------+                 4+-+ 4 4+-+
--R         4|   |          2                  \|2 x  \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atanh(---------------------)
--R                                       +------------------+
--R                                       | +-----------+
--R                                      4| |          2
--R                                      \|\|- 4a c + b   - b

--R     +
--R                  n                                   n
--R                  - +-----------+                     -
--R             4+-+ 4 |          2               2 4+-+ 4 4+-+
--R         (- b\|2 x \|- 4a c + b   + (- 4a c + b )\|2 x )\|c
--R      *
--R                                               n
--R          +------------------+                 -
--R          | +-----------+                 4+-+ 4 4+-+
--R         4| |          2                  \|2 x  \|c
--R         \|\|- 4a c + b   - b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                   4|   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                n                                   n
--R                - +-----------+                     -
--R           4+-+ 4 |          2               2 4+-+ 4 4+-+
--R         (b\|2 x \|- 4a c + b   + (- 4a c + b )\|2 x )\|c
--R      *
--R                                                n
--R          +--------------------+                -
--R          |   +-----------+                4+-+ 4 4+-+
--R         4|   |          2                 \|2 x  \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   - b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                     4| |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   - b
--R     +
--R                       +--------------------+ +------------------+
--R                       |   +-----------+      | +-----------+
--R                    2 4|   |          2      4| |          2
--R       (- 16a c + 4b )\|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R  /
--R                     n  +--------------------+ +------------------+
--R                     -  |   +-----------+      | +-----------+
--R        2       2    4 4|   |          2      4| |          2
--R     (4a c - a b )n x  \|- \|- 4a c + b   - b \|\|- 4a c + b   - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167

--S 1168 of 1311
t0:=x^3/(c+a/x^2+b/x)
--R
--R
--R               5
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1168
--S 1169 of 1311
r0:=-b*(b^2-2*a*c)*x/c^4+1/2*(b^2-a*c)*x^2/c^3-1/3*b*x^3/c^2+1/4*x^4/c+_
   1/2*(b^4-3*a*b^2*c+a^2*c^2)*log(a+b*x+c*x^2)/c^5+b*(b^4-_
   5*a*b^2*c+5*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^5*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R           2   2        3       5          2c x + b
--R       (60a b c  - 60a b c + 12b )atanh(--------------)
--R                                         +-----------+
--R                                         |          2
--R                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R              2 2        2      4        2                4 4       3 3
--R           (6a c  - 18a b c + 6b )log(c x  + b x + a) + 3c x  - 4b c x
--R         +
--R                  3     2 2  2           2      3
--R           (- 6a c  + 6b c )x  + (24a b c  - 12b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R        5 |          2
--R     12c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1311
t0:=x^2/(c+a/x^2+b/x)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1171
--S 1172 of 1311
r0:=(b^2-a*c)*x/c^3-1/2*b*x^2/c^2+1/3*x^3/c-1/2*b*(b^2-2*a*c)*_
   log(a+b*x+c*x^2)/c^4-(b^4-4*a*b^2*c+2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2      4          2c x + b
--R       (- 12a c  + 24a b c - 6b )atanh(--------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R     +
--R                         3        2                3 3       2 2
--R             (6a b c - 3b )log(c x  + b x + a) + 2c x  - 3b c x
--R           +
--R                    2     2
--R             (- 6a c  + 6b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       4 |          2
--R     6c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 1174 of 1311
t0:=x/(c+a/x^2+b/x)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1174
--S 1175 of 1311
r0:=-b*x/c^2+1/2*x^2/c+1/2*(b^2-a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/c^3+b*(b^2-3*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3          2c x + b
--R       (- 6a b c + 2b )atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R                  2        2               2 2           |          2
--R       ((- a c + b )log(c x  + b x + a) + c x  - 2b c x)\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       3 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
)clear all
--S 1177 of 1311

t0:=1/(c+a/x^2+b/x)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1177
--S 1178 of 1311
r0:=x/c-1/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/c^2-(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2          2c x + b
--R       (4a c - 2b )atanh(--------------)
--R                          +-----------+
--R                          |          2
--R                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                                        +-----------+
--R                   2                    |          2
--R       (- b log(c x  + b x + a) + 2c x)\|- 4a c + b
--R  /
--R         +-----------+
--R       2 |          2
--R     2c \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)*x)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R           2

--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1180
--S 1181 of 1311
r0:=1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c+b*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R                                                       +-----------+
--R                    2c x + b              2            |          2
--R        2b atanh(--------------) + log(c x  + b x + a)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                              2c\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
)clear all
--S 1183 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1183
--S 1184 of 1311
r0:=2*atanh((b+2*a/x)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)
--R
--R
--R                   b x + 2a
--R        2atanh(---------------)
--R                 +-----------+

--R                 |          2
--R               x\|- 4a c + b
--R   (2)  -----------------------
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
)clear all
--S 1186 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1186
--S 1187 of 1311
r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a+b*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-----------+
--R               2c x + b                 2                       |          2
--R   2b atanh(--------------) + (- log(c x  + b x + a) + 2log(x))\|- 4a c + b
--R             +-----------+
--R             |          2
--R            \|- 4a c + b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                2a\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1311

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
)clear all
--S 1189 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           4      3      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1189
--S 1190 of 1311
r0:=(-1)/(a*x)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/a^2-(b^2-2*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2            2c x + b
--R       (4a c - 2b )x atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                    +-----------+
--R                   2                                |          2
--R       (b x log(c x  + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R       2  |          2
--R     2a x\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191

--S 1192 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)*x^5)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           5      4      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1192
--S 1193 of 1311
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b/(a^2*x)+(b^2-a*c)*log(x)/a^3-1/2*(b^2-a*c)*_
   log(a+b*x+c*x^2)/a^3+b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3  2         2c x + b
--R       (- 6a b c + 2b )x atanh(--------------)
--R                                +-----------+
--R                                |          2
--R                               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2  2       2                          2  2
--R             (a c - b )x log(c x  + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x
--R           +
--R                2
--R             - a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       3 2 |          2
--R     2a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194

--S 1195 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)*x^6)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R           6      5      4
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1195
--S 1196 of 1311
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*b/(a^2*x^2)+(-b^2+a*c)/(a^3*x)-b*(b^2-2*a*c)*_
   log(x)/a^4+1/2*b*(b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^4-(b^4-4*a*b^2*c+_
   2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2        2      4  3         2c x + b
--R       (- 12a c  + 24a b c - 6b )x atanh(--------------)
--R                                          +-----------+
--R                                          |          2
--R                                         \|- 4a c + b
--R     +
--R                         3  3       2                           3  3
--R           (- 6a b c + 3b )x log(c x  + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x)
--R         +
--R              2        2  2     2        3
--R           (6a c - 6a b )x  + 3a b x - 2a
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R           +-----------+
--R       4 3 |          2
--R     6a x \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197

--S 1198 of 1311
t0:=x/(c+a/x^2+b/x)^2
--R
--R
--R                              5
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1198
--S 1199 of 1311
r0:=-b*(3*b^2-11*a*c)*x/(c^3*(b^2-4*a*c))+1/2*(3*b^2-8*a*c)*x^2/(c^2*_
   (b^2-4*a*c))-b*x^3/(c*(b^2-4*a*c))+x^4*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (a+b*x+c*x^2))+b*(3*b^4-20*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*(b^2-4*a*c)^(3/2))+1/2*(3*b^2-2*a*c)*_
   log(a+b*x+c*x^2)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   3        3 2     5   2         2 2 2        4      6
--R           (- 60a b c  + 40a b c  - 6b c)x  + (- 60a b c  + 40a b c - 6b )x
--R         +
--R                3   2      2 3        5
--R           - 60a b c  + 40a b c - 6a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                    2 3        2 2     4   2        2   2        3      5
--R               (- 8a c  + 14a b c  - 3b c)x  + (- 8a b c  + 14a b c - 3b )x
--R             +
--R                   3 2      2 2        4
--R               - 8a c  + 14a b c - 3a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                4    2 3  4             3     3 2  3
--R           (4a c  - b c )x  + (- 12a b c  + 3b c )x
--R         +
--R              2 3        2 2     4   2         2   2       3
--R           (8a c  - 25a b c  + 6b c)x  + (- 22a b c  + 6a b c)x
--R      *

--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           6     2 5  2          5     3 4       2 5       2 4  |          2
--R     ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
)clear all
--S 1201 of 1311
t0:=1/(c+a/x^2+b/x)^2
--R
--R
--R                              4
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1201
--S 1202 of 1311
r0:=2*(b^2-3*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c))-(b^2-2*a*c+a*b/x)*x/(c*(b^2-4*a*c)*_
   (c+a/x^2+b/x))+2*(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*a/x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-b*log(c+a/x^2+b/x)/c^3-_
   2*b*log(x)/c^3
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 3        2 2     4   2         2   2        3      5
--R           (- 12a c  + 12a b c  - 2b c)x  + (- 12a b c  + 12a b c - 2b )x
--R         +
--R                3 2      2 2        4
--R           - 12a c  + 12a b c - 2a b
--R      *
--R                   b x + 2a
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2

--R               x\|- 4a c + b
--R     +
--R                     2     3   2          2      4       2          3
--R           ((- 8a b c  + 2b c)x  + (- 8a b c + 2b )x - 8a b c + 2a b )log(x)
--R         +
--R                       2    3   2          2     4       2         3
--R             ((- 4a b c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a b c + a b )
--R          *
--R                    2
--R                 c x  + b x + a
--R             log(--------------)
--R                        2
--R                       x
--R         +
--R                3    2 2  3          2     3   2      2 2       2
--R           (4a c  - b c )x  + (7a b c  - 2b c)x  + (6a c  - 2a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                             +-----------+
--R           5    2 4  2          4    3 3       2 4      2 3  |          2
--R     ((4a c  - b c )x  + (4a b c  - b c )x + 4a c  - a b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
)clear all
--S 1204 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x)
--R
--R
--R                              3
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1204
--S 1205 of 1311

r0:=-b*x/(c*(b^2-4*a*c))+x^2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_
   b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*(b^2-_
   4*a*c)^(3/2))+1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   2         2      4        2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                 2    2   2              3       2       2        2
--R           ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                  2     2   2
--R           (- 4a c  + 2b c)x  + 2a b c x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                +-----------+
--R           4     2 3  2          3     3 2       2 3       2 2  |          2
--R     ((8a c  - 2b c )x  + (8a b c  - 2b c )x + 8a c  - 2a b c )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
)clear all
--S 1207 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x^2)
--R
--R
--R                              2
--R                             x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a

--S 1208 of 1311
r0:=(b+2*a/x)/((b^2-4*a*c)*(c+a/x^2+b/x))-4*a*atanh((b+2*a/x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2              2           b x + 2a
--R       (4a c x  + 4a b x + 4a )atanh(---------------)
--R                                       +-----------+
--R                                       |          2
--R                                     x\|- 4a c + b
--R     +
--R                       +-----------+
--R             2         |          2
--R       (- b x  - 2a x)\|- 4a c + b
--R  /
--R                                                      +-----------+
--R           2    2   2              3       2       2  |          2
--R     ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x^3)
--R
--R
--R                              x
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1210
--S 1211 of 1311
r0:=(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-2*b*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                               +-----------+
--R          2     2                  2c x + b                    |          2
--R   (2b c x  + 2b x + 2a b)atanh(--------------) + (- b x - 2a)\|- 4a c + b
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                                \|- 4a c + b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-----------+
--R               2    2   2              3       2       2  |          2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
)clear all
--S 1213 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x^4)
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1213
--S 1214 of 1311
r0:=(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+4*c*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-----------+
--R        2 2                          2c x + b                  |          2
--R   (- 4c x  - 4b c x - 4a c)atanh(--------------) + (2c x + b)\|- 4a c + b
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                                  \|- 4a c + b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                                          +-----------+

--R               2    2   2              3       2       2  |          2
--R         ((4a c  - b c)x  + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
)clear all
--S 1216 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x^5)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R         2 5         4            2  3         2    2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1216
--S 1217 of 1311
r0:=(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+b*(b^2-6*a*c)*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_
   log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                  2     3   2         2      4        2          3
--R         ((12a b c  - 2b c)x  + (12a b c - 2b )x + 12a b c - 2a b )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    2   2                3       2       2
--R             ((- 4a c  + b c)x  + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b )
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                 2     2   2               3       2        2
--R           ((8a c  - 2b c)x  + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b )log(x) - 2a b c x

--R         +
--R             2        2
--R           4a c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                             +-----------+
--R         3 2     2 2   2      3        2 3       4      3 2  |          2
--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x + 8a c - 2a b )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
)clear all
--S 1219 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x^6)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R         2 6         5            2  4         3    2 2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1219
--S 1220 of 1311
r0:=-2*(b^2-3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*_
   x*(a+b*x+c*x^2))-2*(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-2*b*log(x)/a^3+_
   b*log(a+b*x+c*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3        2 2     4   3       2   2        3      5  2
--R           (12a c  - 12a b c  + 2b c)x  + (12a b c  - 12a b c + 2b )x
--R         +
--R               3 2      2 2        4
--R           (12a c  - 12a b c + 2a b )x
--R      *
--R                  2c x + b

--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2    3   3        2     4  2      2         3
--R             ((4a b c  - b c)x  + (4a b c - b )x  + (4a b c - a b )x)
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                       2     3   3          2      4  2        2          3
--R             ((- 8a b c  + 2b c)x  + (- 8a b c + 2b )x  + (- 8a b c + 2a b )x)
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                2 2       2   2        2          3       3     2 2
--R           (- 6a c  + 2a b c)x  + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                              +-----------+
--R         4 2    3 2   3      4       3 3  2      5     4 2    |          2
--R     ((4a c  - a b c)x  + (4a b c - a b )x  + (4a c - a b )x)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
)clear all
--S 1222 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^2*x^7)
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R         2 7         6            2  5         4    2 3
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1222

--S 1223 of 1311
r0:=1/2*(-3*b^2+8*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+b*(3*b^2-11*a*c)/_
   (a^3*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*_
   (a+b*x+c*x^2))+b*(3*b^4-20*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(3/2))+(3*b^2-2*a*c)*_
   log(x)/a^4-1/2*(3*b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   3        3 2     5   4         2 2 2        4      6  3
--R           (- 60a b c  + 40a b c  - 6b c)x  + (- 60a b c  + 40a b c - 6b )x
--R         +
--R                 3   2      2 3        5  2
--R           (- 60a b c  + 40a b c - 6a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                  2 3        2 2     4   4      2   2        3      5  3
--R               (8a c  - 14a b c  + 3b c)x  + (8a b c  - 14a b c + 3b )x
--R             +
--R                  3 2      2 2        4  2
--R               (8a c  - 14a b c + 3a b )x
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                     2 3        2 2     4   4         2   2        3      5  3
--R               (- 16a c  + 28a b c  - 6b c)x  + (- 16a b c  + 28a b c - 6b )x
--R             +
--R                     3 2      2 2        4  2
--R               (- 16a c  + 28a b c - 6a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R               2   2       3   3        3 2      2 2        4  2
--R           (22a b c  - 6a b c)x  + (- 8a c  + 25a b c - 6a b )x
--R         +
--R               3        2 3       4     3 2
--R           (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R                                                                  +-----------+
--R         5 2     4 2   4      5        4 3  3      6      5 2  2  |          2

--R     ((8a c  - 2a b c)x  + (8a b c - 2a b )x  + (8a c - 2a b )x )\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
)clear all
--S 1225 of 1311
t0:=1/(c+a/x^2+b/x)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1225
--S 1226 of 1311
r0:=3*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)*x/(c^3*(b^2-4*a*c)^2)-_
   1/2*(b^2-2*a*c+a*b/x)*x/(c*(b^2-4*a*c)*(c+a/x^2+b/x)^2)-_
   1/2*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*a*b*(b^2-6*a*c)/x)*x/_
   (c^2*(b^2-4*a*c)^2*(c+a/x^2+b/x))+3*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*_
   b^2*c^2-20*a^3*c^3)*atanh((b+2*a/x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*_
   (b^2-4*a*c)^(5/2))-3/2*b*log(c+a/x^2+b/x)/c^4-3*b*log(x)/c^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 5       2 2 4        4 3     6 2  4
--R           (- 120a c  + 180a b c  - 60a b c  + 6b c )x
--R         +
--R                  3   4       2 3 3         5 2      7   3
--R           (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c  + 12b c)x
--R         +
--R                  4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  2
--R           (- 240a c  + 240a b c  + 60a b c  - 48a b c + 6b )x
--R         +
--R                  4   3       3 3 2       2 5         7         5 3       4 2 2

--R           (- 240a b c  + 360a b c  - 120a b c + 12a b )x - 120a c  + 180a b c
--R         +
--R                3 4      2 6
--R           - 60a b c + 6a b
--R      *
--R                   b x + 2a
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R               x\|- 4a c + b
--R     +
--R                     2   4        3 3     5 2  4
--R               (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c )x
--R             +
--R                      2 2 3        4 2      6   3
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)x
--R             +
--R                      3   3        5      7  2
--R               (- 192a b c  + 36a b c - 6b )x
--R             +
--R                      3 2 2      2 4         6        4   2      3 3      2 5
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x - 96a b c  + 48a b c - 6a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                     2   4        3 3     5 2  4
--R               (- 48a b c  + 24a b c  - 3b c )x
--R             +
--R                     2 2 3        4 2     6   3         3   3        5      7  2
--R               (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c)x  + (- 96a b c  + 18a b c - 3b )x
--R             +
--R                     3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R               (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x - 48a b c  + 24a b c - 3a b
--R          *
--R                    2
--R                 c x  + b x + a
--R             log(--------------)
--R                        2
--R                       x
--R         +
--R               2 5        2 4     4 3  5        2   4        3 3     5 2  4
--R           (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (122a b c  - 68a b c  + 9b c )x
--R         +
--R                3 4      2 2 3        4 2     6   3
--R           (100a c  + 14a b c  - 36a b c  + 6b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5   2       4 3      3 2 2     2 4
--R           (138a b c  - 87a b c  + 12a b c)x  + (60a c  - 42a b c  + 6a b c)x
--R      *
--R          +-----------+

--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 8        2 7     4 6  4       2   7        3 6     5 5  3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R       +
--R             3 7        4 5     6 4  2       3   6      2 3 5       5 4
--R         (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R       +
--R            4 6      3 2 5     2 4 4
--R         32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
)clear all
--S 1228 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x)
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1228
--S 1229 of 1311
r0:=-b*(b^2-7*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*(b^2-16*a*c)*x^2/_
   (c*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*x^4*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
   1/2*x^3*(6*a*b-(b^2-16*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+_
   b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^3

--R
--R
--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  4        2 2 3        4 2     6   3
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  2
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 4       2 3    4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R               (16a c  - 8a b c  + b c )x  + (32a b c  - 16a b c  + 2b c)x
--R             +
--R                   3 3       4     6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R               (32a c  - 6a b c + b )x  + (32a b c  - 16a b c + 2a b )x + 16a c
--R             +
--R                   3 2     2 4
--R               - 8a b c + a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                 2 4        2 3     4 2  4      2   3        3 2     5   3
--R           (- 24a c  + 21a b c  - 3b c )x  + (2a b c  + 12a b c  - 2b c)x
--R         +
--R                 3 3      2 2 2       4   2       3   2     2 3
--R           (- 16a c  + 29a b c  - 4a b c)x  + (14a b c  - 2a b c)x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 7        2 6     4 5  4       2   6        3 5     5 4  3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c )x
--R       +
--R             3 6        4 4     6 3  2       3   5      2 3 4       5 3
--R         (64a c  - 12a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c )x
--R       +
--R            4 5      3 2 4     2 4 3
--R         32a c  - 16a b c  + 2a b c
--R    *
--R        +-----------+

--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
)clear all
--S 1231 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1231
--S 1232 of 1311
r0:=1/2*(b+2*a/x)/((b^2-4*a*c)*(c+a/x^2+b/x)^2)-_
   3*a*(b+2*a/x)/((b^2-4*a*c)^2*(c+a/x^2+b/x))+_
   12*a^2*atanh((b+2*a/x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 2 4      2     3       3       2 2  2      3         4
--R         (24a c x  + 48a b c x  + (48a c + 24a b )x  + 48a b x + 24a )
--R      *
--R                   b x + 2a
--R         atanh(---------------)
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R               x\|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                   +-----------+
--R                    3  4         2        2  3      2   2      3   |          2
--R     ((- 10a b c + b )x  + (- 20a c - 4a b )x  - 18a b x  - 12a x)\|- 4a c + b

--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
)clear all
--S 1234 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^3)
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1234
--S 1235 of 1311
r0:=-1/2*x^3*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3/2*b*x*(2*a+b*x)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+6*a*b*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2 4        2   3       2           3  2      2 2       3

--R         (12a b c x  + 24a b c x  + (24a b c + 12a b )x  + 24a b x + 12a b)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R             2    2   4                3  3       2 2     2     |          2
--R       ((8a c  + b c)x  + (10a b c + 2b )x  + 9a b x  + 6a b x)\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
)clear all
--S 1237 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^4)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a

--S 1238 of 1311
r0:=1/2*x^3*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-_
   1/2*(b^2+2*a*c)*x*(2*a+b*x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-_
   2*(b^2+2*a*c)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3     2 2  4             2     3   3
--R           (- 8a c  - 4b c )x  + (- 16a b c  - 8b c)x
--R         +
--R                 2 2        2      4  2         2          3       3      2 2
--R           (- 16a c  - 16a b c - 4b )x  + (- 16a b c - 8a b )x - 8a c - 4a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2 4        2      2   3                 3  2
--R             - 6b c x  + (4a c  - 10b c)x  + (- 6a b c - 3b )x
--R           +
--R                  2        2
--R             (- 4a c - 2a b )x
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^5)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1240
--S 1241 of 1311
r0:=1/2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)-3/2*b*(b+2*c*x)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+6*b*c*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4      2 2 3           2      3   2        2         2
--R         (12b c x  + 24b c x  + (24a b c  + 12b c)x  + 24a b c x + 12a b c)
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R              2 3     2   2                  3       2       2  |          2
--R       (- 6b c x  - 9b c x  + (- 10a b c - 2b )x - 8a c - a b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b

--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
)clear all
--S 1243 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^6)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1243
--S 1244 of 1311
r0:=1/2*(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3*c*(b+2*c*x)/_
   ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-12*c^2*atanh((b+2*c*x)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4        3 3           3      2 2  2          2       2 2
--R         (- 24c x  - 48b c x  + (- 48a c  - 24b c )x  - 48a b c x - 24a c )
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                                                             +-----------+
--R           3 3        2 2         2     2                 3  |          2

--R       (12c x  + 18b c x  + (20a c  + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b
--R  /
--R             2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R         (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R       +
--R             3 3        4      6  2       3   2      2 3        5        4 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              3 2      2 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
)clear all
--S 1246 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^7)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 7       2 6        2     2   5              3  4      2        2  3
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1246
--S 1247 of 1311
r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
   1/2*(2*b^4-15*a*b^2*c+16*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-7*a*c)*x)/_
   (a^2*(b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+b*(b^4-10*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*_
   atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(5/2))+_
   log(x)/a^3-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a^3
--R
--R

--R   (2)
--R               2   4        3 3     5 2  4        2 2 3        4 2     6   3
--R           (60a b c  - 20a b c  + 2b c )x  + (120a b c  - 40a b c  + 4b c)x
--R         +
--R                3   3      2 3 2        5      7  2
--R           (120a b c  + 20a b c  - 16a b c + 2b )x
--R         +
--R                3 2 2      2 4        6        4   2      3 3      2 5
--R           (120a b c  - 40a b c + 4a b )x + 60a b c  - 20a b c + 2a b
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                     2 4       2 3    4 2  4         2   3        3 2     5   3
--R               (- 16a c  + 8a b c  - b c )x  + (- 32a b c  + 16a b c  - 2b c)x
--R             +
--R                     3 3       4     6  2         3   2      2 3        5
--R               (- 32a c  + 6a b c - b )x  + (- 32a b c  + 16a b c - 2a b )x
--R             +
--R                    4 2     3 2     2 4
--R               - 16a c  + 8a b c - a b
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                   2 4        2 3     4 2  4       2   3        3 2     5   3
--R               (32a c  - 16a b c  + 2b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4b c)x
--R             +
--R                   3 3        4      6  2       3   2      2 3        5
--R               (64a c  - 12a b c + 2b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R             +
--R                  4 2      3 2      2 4
--R               32a c  - 16a b c + 2a b
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 2   3       3 2  3       3 3      2 2 2       4   2
--R           (- 14a b c  + 2a b c )x  + (16a c  - 29a b c  + 4a b c)x
--R         +
--R                3   2      2 3        5        4 2      3 2      2 4
--R           (- 2a b c  - 12a b c + 2a b )x + 24a c  - 21a b c + 3a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             5 4      4 2 3     3 4 2  4       5   3      4 3 2     3 5   3

--R         (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R       +
--R             6 3      4 4      3 6  2       6   2      5 3      4 5        7 2
--R         (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x + 32a c
--R       +
--R              6 2      5 4
--R         - 16a b c + 2a b
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
)clear all
--S 1249 of 1311
t0:=1/((c+a/x^2+b/x)^3*x^8)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 8       2 7        2     2   6              3  5      2        2  4
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2   3    3 2
--R       3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1249
--S 1250 of 1311
r0:=-3*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x)+_
   1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x*(a+b*x+c*x^2)^2)+_
   1/2*(3*b^4-20*a*b^2*c+20*a^2*c^2+3*b*c*(b^2-6*a*c)*x)/(a^2*_
   (b^2-4*a*c)^2*x*(a+b*x+c*x^2))-3*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-_
   20*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-_
   3*b*log(x)/a^4+3/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 5       2 2 4        4 3     6 2  5

--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c  - 6b c )x
--R         +
--R                3   4       2 3 3         5 2      7   4
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c  - 12b c)x
--R         +
--R                4 4       3 2 3      2 4 2        6      8  3
--R           (240a c  - 240a b c  - 60a b c  + 48a b c - 6b )x
--R         +
--R                4   3       3 3 2       2 5         7  2
--R           (240a b c  - 360a b c  + 120a b c - 12a b )x
--R         +
--R                5 3       4 2 2      3 4      2 6
--R           (120a c  - 180a b c  + 60a b c - 6a b )x
--R      *
--R                  2c x + b
--R         atanh(--------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4a c + b
--R     +
--R                   2   4        3 3     5 2  5       2 2 3        4 2     6   4
--R               (48a b c  - 24a b c  + 3b c )x  + (96a b c  - 48a b c  + 6b c)x
--R             +
--R                   3   3        5      7  3       3 2 2      2 4        6  2
--R               (96a b c  - 18a b c + 3b )x  + (96a b c  - 48a b c + 6a b )x
--R             +
--R                   4   2      3 3      2 5
--R               (48a b c  - 24a b c + 3a b )x
--R          *
--R                    2
--R             log(c x  + b x + a)
--R         +
--R                     2   4        3 3     5 2  5
--R               (- 96a b c  + 48a b c  - 6b c )x
--R             +
--R                      2 2 3        4 2      6   4
--R               (- 192a b c  + 96a b c  - 12b c)x
--R             +
--R                      3   3        5      7  3
--R               (- 192a b c  + 36a b c - 6b )x
--R             +
--R                      3 2 2      2 4         6  2
--R               (- 192a b c  + 96a b c - 12a b )x
--R             +
--R                     4   2      3 3      2 5
--R               (- 96a b c  + 48a b c - 6a b )x
--R          *
--R             log(x)
--R         +
--R                 3 4      2 2 3       4 2  4

--R           (- 60a c  + 42a b c  - 6a b c )x
--R         +
--R                  3   3      2 3 2        5   3
--R           (- 138a b c  + 87a b c  - 12a b c)x
--R         +
--R                  4 3      3 2 2      2 4        6  2
--R           (- 100a c  - 14a b c  + 36a b c - 6a b )x
--R         +
--R                  4   2      3 3      2 5        5 2      4 2      3 4
--R           (- 122a b c  + 68a b c - 9a b )x - 32a c  + 16a b c - 2a b
--R      *
--R          +-----------+
--R          |          2
--R         \|- 4a c + b
--R  /
--R             6 4      5 2 3     4 4 2  5       6   3      5 3 2     4 5   4
--R         (32a c  - 16a b c  + 2a b c )x  + (64a b c  - 32a b c  + 4a b c)x
--R       +
--R             7 3      5 4      4 6  3       7   2      6 3      5 5  2
--R         (64a c  - 12a b c + 2a b )x  + (64a b c  - 32a b c + 4a b )x
--R       +
--R             8 2      7 2      6 4
--R         (32a c  - 16a b c + 2a b )x
--R    *
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
)clear all
--S 1252 of 1311
t0:=x^2/(15+2/x^2+13/x)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1252
--S 1253 of 1311
r0:=139/3375*x-13/450*x^2+1/45*x^3-16/567*log(2+3*x)+1/4375*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                  3         2
--R        162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x  - 20475x  + 29190x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    708750
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1311
t0:=x/(15+2/x^2+13/x)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1255
--S 1256 of 1311
r0:=-13/225*x+1/30*x^2+8/189*log(2+3*x)-1/875*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                 2
--R        - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x  - 2730x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               47250
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 1258 of 1311
t0:=1/(15+2/x^2+13/x)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1258
--S 1259 of 1311
r0:=1/15*x-4/63*log(2+3*x)+1/175*log(1+5*x)
--R
--R
--R        9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        1575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
)clear all
--S 1261 of 1311
t0:=1/((15+2/x^2+13/x)*x)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1261
--S 1262 of 1311

r0:=2/21*log(2+3*x)-1/35*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2)
--R   (2)  ------------------------------
--R                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
)clear all
--S 1264 of 1311
t0:=1/((15+2/x^2+13/x)*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1264
--S 1265 of 1311
r0:=1/7*log(5+1/x)-1/7*log(3+2/x)
--R
--R
--R            5x + 1        3x + 2
--R        log(------) - log(------)
--R               x             x
--R   (2)  -------------------------
--R                    7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266

--S 1267 of 1311
t0:=1/((15+2/x^2+13/x)*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           3      2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1267
--S 1268 of 1311
r0:=1/2*log(x)+3/14*log(2+3*x)-5/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 10log(5x + 1) + 3log(3x + 2) + 7log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1311
t0:=1/((15+2/x^2+13/x)*x^4)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           4      3     2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1270
--S 1271 of 1311
r0:=(-1/2)/x-13/4*log(x)-9/28*log(2+3*x)+25/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------

--S 1272 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
)clear all
--S 1273 of 1311
t0:=1/((15+2/x^2+13/x)*x^5)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           5      4     3
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1273
--S 1274 of 1311
r0:=(-1/4)/x^2+13/4/x+139/8*log(x)+27/56*log(2+3*x)-125/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R               2                 2                  2
--R        - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      56x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
)clear all
--S 1276 of 1311
t0:=1/((15+2/x^2+13/x)*x^6)
--R

--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           6      5     4
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1276
--S 1277 of 1311
r0:=(-1/6)/x^3+13/8/x^2+(-139/8)/x-1417/16*log(x)-81/112*log(2+3*x)+_
   625/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3                  3                    3              2
--R   30000x log(5x + 1) - 243x log(3x + 2) - 29757x log(x) - 5838x  + 546x - 56
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      336x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
)clear all
--S 1279 of 1311
t0:=x^m/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R                m
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1311
--r0:=2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,(1+m)/n,(1+m+n)/n,_
--   -2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--   sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*x^(1+m)*hypergeometric(1,(1+m)/n,(1+m+n)/n,_
--   -2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((1+m)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 1280

--S 1281 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1281
)clear all
--S 1282 of 1311
t0:=x^2/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1311
--r0:=-2/3*c*x^3*hypergeometric(1,3/n,(3+n)/n,-2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-_
--   4*a*c)))/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))-2/3*c*x^3*_
--   hypergeometric(1,3/n,(3+n)/n,-2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))
--E 1283
--S 1284 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1311
t0:=x/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1311
--r0:=-c*x^2*hypergeometric(1,2/n,(2+n)/n,-2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))-c*x^2*hypergeometric(1,2/n,(2+n)/n,_
--   -2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))
--E 1286
--S 1287 of 1311

)clear all
--S 1288 of 1311
t0:=1/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           2n      n
--R        c x   + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1311
--r0:=x*AppellF1(1/n,1,1,1+1/n,-2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)),_
--   -2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(1+2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_
--   (1+2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a+b*x^n+c*x^(2*n))
--E 1289
--S 1290 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1290
)clear all
--S 1291 of 1311
t0:=1/(x*(a+b*x^n+c*x^(2*n)))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R             2n        n
--R        c x x   + b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1311
r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x^n+c*x^(2*n))/(a*n)+_
   b*atanh((b+2*c*x^n)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*n*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+                                        n
--R          |          2        2n      n                    2c x  + b
--R       - \|- 4a c + b  log(c x   + b x  + a) + 2b atanh(--------------)
--R                                                         +-----------+
--R                                                         |          2

--R                                                        \|- 4a c + b
--R     +
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R       2n log(x)\|- 4a c + b
--R  /
--R          +-----------+
--R          |          2
--R     2a n\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
)clear all
--S 1294 of 1311
t0:=1/(x^2*(a+b*x^n+c*x^(2*n)))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R           2 2n      2 n      2
--R        c x x   + b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1311
--r0:=2*c*hypergeometric(1,(-1)/n,(-1+n)/n,-2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (x*(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c)))+2*c*hypergeometric(1,(-1)/n,_
--   (-1+n)/n,-2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(x*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 1295
--S 1296 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1296
)clear all
--S 1297 of 1311
t0:=1/(x^3*(a+b*x^n+c*x^(2*n)))
--R
--R
--R                   1

--R   (1)  -----------------------
--R           3 2n      3 n      3
--R        c x x   + b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1311
--r0:=c*hypergeometric(1,(-2)/n,(-2+n)/n,-2*c*x^n/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--   (x^2*(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c)))+c*hypergeometric(1,(-2)/n,_
--   (-2+n)/n,-2*c*x^n/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(x^2*(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c)))
--E 1298
--S 1299 of 1311
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1311
t0:=(c^(1/3)-2*d^(1/3)*x^(1/3))/(c*d^(1/3)*x^(2/3)-c^(2/3)*d^(2/3)*x+c^(1/3)*d*x^(4/3))
--R
--R
--R                      3+-+3+-+   3+-+
--R                   - 2\|d \|x  + \|c
--R   (1)  ---------------------------------------
--R         3+-+3+-+2      3+-+3+-+     3+-+2 3+-+2
--R        c\|d \|x   + d x\|c \|x  - x \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1311
r0:=-3*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x^(1/3)+d^(2/3)*x^(2/3))/(c^(1/3)*d^(2/3))
--R
--R
--R               3+-+2 3+-+2  3+-+3+-+3+-+   3+-+2
--R          3log(\|d   \|x  - \|c \|d \|x  + \|c  )
--R   (2)  - ---------------------------------------
--R                         3+-+3+-+2
--R                         \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302

--S 1303 of 1311
t0:=(1/4*b^2/c+c*x+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R              3      3   +-+      4 2      2 2     4
--R        (32b c x + 8b c)\|x  + 16c x  + 24b c x + b
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                               2
--R                            16c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1311
r0:=-1/160*b*(b+2*c*sqrt(x))^5/c^4+1/192*(b+2*c*sqrt(x))^6/c^4
--R
--R
--R               5 2       3 3   +-+       6 3       2 4 2      4 2     6
--R        (768b c x  + 320b c x)\|x  + 320c x  + 720b c x  + 60b c x - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                     960c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
)clear all
--S 1306 of 1311
t0:=(2+3*x)^6*(1+(2+3*x)^7+(2+3*x)^14)
--R
--R
--R   (1)
--R                20               19                18                 17
--R     3486784401x   + 46490458680x   + 294439571640x   + 1177758286560x
--R   +
--R                   16                 15                  14                  13
--R     3336981811920x   + 7118894532096x   + 11864824220160x   + 15819767221203x
--R   +
--R                    12                  11                  10                 9
--R     17138093246586x   + 15233903651304x   + 11171623917168x   + 6770824454160x
--R   +

--R                   8                 7                6                5
--R     3385569848544x  + 1389081063168x  + 463107083481x  + 123532587108x
--R   +
--R                 4              3             2
--R     25748932860x  + 4042307808x  + 449706096x  + 31617600x + 1056832
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1311
r0:=1/21*(2+3*x)^7+1/42*(2+3*x)^14+1/63*(2+3*x)^21
--R
--R
--R   (2)
--R     1162261467  21              20               19               18
--R     ---------- x   + 2324522934x   + 15496819560x   + 65431015920x
--R          7
--R   +
--R                  17                16                15   15819767221203  14
--R     196293047760x   + 444930908256x   + 790988281344x   + -------------- x
--R                                                                 14
--R   +
--R                   13                 12                 11                10
--R     1318314865122x   + 1269491970942x   + 1015602174288x   + 677082445416x
--R   +
--R                  9                8               7               6
--R     376174427616x  + 173635132896x  + 66158154783x  + 20588764518x
--R   +
--R              5              4             3            2              2122112
--R   5149786572x  + 1010576952x  + 149902032x  + 15808800x  + 1056832x + -------
--R                                                                          63
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1307
--S 1308 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
)clear all
--S 1309 of 1311
t0:=(2+3*x)^6*(1+(2+3*x)^7+(2+3*x)^14)^2
--R
--R
--R   (1)
--R                       34                      33                       32
--R     16677181699666569x   + 378016118525775564x   + 4158177303783531204x

--R   +
--R                          31                         30
--R     29569260826905110784x   + 152774514272343072384x
--R   +
--R                           29                          28
--R     611098057089372289536x   + 1969093739510199599616x
--R   +
--R                            27                           26
--R     5250916653945060568950x   + 11814562711582707057228x
--R   +
--R                             25                           24
--R     22753974480193166244840x   + 37923300052713558858960x
--R   +
--R                             23                           22
--R     55161197358098322404160x   + 70483846759795477607040x
--R   +
--R                             21                           20
--R     79520450781314886393600x   + 79520847116576754110643x
--R   +
--R                             19                           18
--R     70685813958589477281960x   + 55960416183860517516840x
--R   +
--R                             17                           16
--R     39502388988265540321440x   + 24872768546728823564400x
--R   +
--R                             15                          14
--R     13964412385079287976448x   + 6982756365625215229440x
--R   +
--R                            13                          12
--R     3103796605675782721446x   + 1222900430946085012212x
--R   +
--R                           11                         10
--R     425448833766864577488x   + 130036362517827878112x
--R   +
--R                          9                       8                       7
--R     34689917186099544096x  + 8009483060433484224x  + 1583178214811622912x
--R   +
--R                        6                     5                    4
--R     264090004030265049x  + 36466108367328612x  + 4057390785756924x
--R   +
--R                     3                  2
--R     349626718314720x  + 21898634455152x  + 887139656256x + 17451466816
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1311
r0:=1/21*(2+3*x)^7+1/21*(2+3*x)^14+1/21*(2+3*x)^21+1/42*(2+3*x)^28+_
   1/105*(2+3*x)^35
--R
--R

--R   (2)
--R     16677181699666569  35                     34                      33
--R     ----------------- x   + 11118121133111046x   + 126005372841925188x
--R             35
--R   +
--R                        32                       31   101849676181562048256  30
--R     924039400840784712x   + 4928210137817518464x   + --------------------- x
--R                                                                5
--R   +
--R                          29   2625458326972530284475  28
--R     67899784121041365504x   + ---------------------- x
--R                                         14
--R   +
--R                           27                         26
--R     437576396725285446564x   + 875152864622814086340x
--R   +
--R     7584660010542711771792  25                          24
--R     ---------------------- x   + 2298383223254096766840x
--R                5
--R   +
--R                            23                          22
--R     3064515076512846852480x   + 3614565944605222108800x
--R   +
--R     26506949038858918036881  21                          20
--R     ----------------------- x   + 3534290697929473864098x
--R                7
--R   +
--R                            19                          18
--R     2945285062308448290360x   + 2194577166014752240080x
--R   +
--R                            17                         16
--R     1463104032160519033200x   + 872775774067455498528x
--R   +
--R                           15                         14
--R     465517091041681015296x   + 221699757548270194389x
--R   +
--R                          13                        12                        11
--R     94069263918929616324x   + 35454069480572048124x   + 11821487501620716192x
--R   +
--R     17344958593049772048  10                      9                      8
--R     -------------------- x   + 889942562270387136x  + 197897276851452864x
--R               5
--R   +
--R                       7                    6   4057390785756924  5
--R     37727143432895007x  + 6077684727888102x  + ---------------- x
--R                                                        5
--R   +
--R                    4                 3                2
--R     87406679578680x  + 7299544818384x  + 443569828128x  + 17451466816x
--R   +

--R     35041395328
--R     -----------
--R         105
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1310
--S 1311 of 1311
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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