$SPAD/src/input richder19.input

Albert Rich and Timothy Daly December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x+c x^2)^p (d+e x+f x^2)^q
x^m (a+b x+c x^2)^(p/2) (d+e x+f x^2) when b=0

Contents

2

— * —

)set break resume
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)clear all
--S 1 of 940
t0:=x^2*sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R            +--------+
--R          2 |   2
--R         x \|c x  + a
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 940
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/(f*sqrt(c))+(e^2-d*f)*_
   atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f^3-e*sqrt(a+c*x^2)/f^2+1/2*x*_
   sqrt(a+c*x^2)/f-atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (-2*d*f*(a*f^2+c*(e^2-d*f))+e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (-2*d*f*(a*f^2+c*(e^2-d*f))+e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-----------+
--R                  2                  3  |          2          3
--R           (2a e f  - 4c d e f + 2c e )\|- 4d f + e   + 4a d f
--R         +
--R                  2       2  2         2        4
--R           (- 2a e  - 4c d )f  + 8c d e f - 2c e
--R      *
--R              +-----------------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2        2               2
--R         \|c \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+

--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                          +-----------+
--R                    2                  3  |          2          3
--R           (- 2a e f  + 4c d e f - 2c e )\|- 4d f + e   + 4a d f
--R         +
--R                  2       2  2         2        4
--R           (- 2a e  - 4c d )f  + 8c d e f - 2c e
--R      *
--R              +-------------------------------------------+
--R              |      +-----------+
--R          +-+ |      |          2        2               2
--R         \|c \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                       +-----------+           +-+
--R               2                2  +-+ |          2          x\|c
--R           (a f  - 2c d f + 2c e )\|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                                                          \|c x  + a
--R         +
--R                            +-----------+     +--------+
--R             2          +-+ |          2  +-+ |   2
--R           (f x - 2e f)\|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /

--R                                 +-------------------------------------------+
--R               +-----------+     |      +-----------+
--R         3 +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2
--R       2f \|2 \|- 4d f + e  \|c \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 940
t0:=x*sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         x\|c x  + a
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 940
r0:=-e*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f^2+sqrt(a+c*x^2)/f-_
   atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*c*d*e*f-(a*f^2+_
   c*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+atanh((2*a*f-_
   c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*c*d*e*f-(a*f^2+c*(e^2-d*f))*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-----------+
--R                2              2  |          2         2                 3

--R         ((- a f  + c d f - c e )\|- 4d f + e   + a e f  - 3c d e f + c e )
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                +-----------+
--R              2              2  |          2         2                 3
--R         ((a f  - c d f + c e )\|- 4d f + e   + a e f  - 3c d e f + c e )
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                   +-----------+               +-+
--R               +-+ |          2  +-+         x\|c
--R           - e\|2 \|- 4d f + e  \|c atanh(-----------)
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R                                          \|c x  + a
--R         +
--R                 +-----------+ +--------+
--R             +-+ |          2  |   2
--R           f\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *

--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                            +-------------------------------------------+
--R              +-----------+ |      +-----------+
--R        2 +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       f \|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 940
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|c x  + a
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 940
r0:=atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f-atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))))*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))/(f*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))/(f*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f))
--R
--R
--R   (2)

--R       -
--R             +-------------------------------------------+
--R             |      +-----------+
--R             |      |          2        2               2
--R            \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R         *
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                               c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R          atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                                +-------------------------------------------+
--R                     +--------+ |      +-----------+
--R                 +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R                \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R       -
--R             +-----------------------------------------+
--R             |    +-----------+
--R             |    |          2        2               2
--R            \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R         *
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R            atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                       +--------+ |    +-----------+
--R                   +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R                  \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R            +-----------+               +-+
--R        +-+ |          2  +-+         x\|c
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c atanh(-----------)
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R                                   \|c x  + a
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2
--R     f\|2 \|- 4d f + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9

)clear all
--S 10 of 940
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(x*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|c x  + a
--R   (1)  -----------------
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 940
r0:=-atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)/d+atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))))*(2*a*e*f+(c*d-a*f)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d*sqrt(2)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-atanh((2*a*f-_
   c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*a*e*f+(c*d-a*f)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-----------+
--R                      |          2
--R         ((a f - c d)\|- 4d f + e   + a e f + c d e)
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R         ((- a f + c d)\|- 4d f + e   + a e f + c d e)
--R      *
--R          +-------------------------------------------+

--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R       -
--R                                         +--------+
--R                 +-----------+           |   2
--R             +-+ |          2  +-+      \|c x  + a
--R            \|2 \|- 4d f + e  \|a atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R         *
--R             +-------------------------------------------+
--R             |      +-----------+
--R             |      |          2        2               2
--R            \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R         *
--R             +-----------------------------------------+
--R             |    +-----------+
--R             |    |          2        2               2
--R            \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                           +-------------------------------------------+
--R             +-----------+ |      +-----------+
--R         +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       d\|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12

--S 13 of 940
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(x^2*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R   (1)  ------------------
--R           4      3      2
--R        f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 940
r0:=e*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)/d^2-sqrt(a+c*x^2)/(d*x)-_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*c*d^2+a*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))))*(2*c*d^2+a*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^2*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------+
--R                    |          2           2         2       2
--R         (- a e f x\|- 4d f + e   + (2a d f  + (- a e  - 2c d )f)x)
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                  +-----------+
--R                  |          2           2         2       2
--R         (a e f x\|- 4d f + e   + (2a d f  + (- a e  - 2c d )f)x)
--R      *

--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                           +--------+
--R                   +-----------+           |   2
--R               +-+ |          2  +-+      \|c x  + a
--R           e x\|2 \|- 4d f + e  \|a atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R         +
--R                   +-----------+ +--------+
--R               +-+ |          2  |   2
--R           - d\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                             +-------------------------------------------+
--R               +-----------+ |      +-----------+
--R        2  +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       d x\|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 940
t0:=sqrt(a+c*x^2)/(x^3*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|c x  + a
--R   (1)  ------------------
--R           5      4      3
--R        f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 940
r0:=-1/2*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(d*sqrt(a))-(e^2-d*f)*_
   atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)/d^3-1/2*sqrt(a+c*x^2)/(d*x^2)+_
   e*sqrt(a+c*x^2)/(d^2*x)+f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*e*(c*d^2+a*(e^2-2*d*f))-(c*d^2+a*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))-f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+_
   c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*e*(c*d^2+_
   a*(e^2-2*d*f))-(c*d^2+a*(e^2-d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^3*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-----------+
--R                    2        2       2    2 |          2
--R           (- 2a d f  + (2a e  + 2c d )f)x \|- 4d f + e
--R         +
--R                      2        3       2     2
--R           (- 6a d e f  + (2a e  + 2c d e)f)x
--R      *
--R              +-----------------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2        2               2
--R         \|a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)

--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                            +-----------+
--R                  2          2       2    2 |          2
--R           (2a d f  + (- 2a e  - 2c d )f)x \|- 4d f + e
--R         +
--R                      2        3       2     2
--R           (- 6a d e f  + (2a e  + 2c d e)f)x
--R      *
--R              +-------------------------------------------+
--R              |      +-----------+
--R          +-+ |      |          2        2               2
--R         \|a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                         +-----------+       |   2
--R                         2      2  2 +-+ |          2       \|c x  + a
--R           (2a d f - 2a e  - c d )x \|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R         +
--R                             +-----------+     +--------+
--R                      2  +-+ |          2  +-+ |   2
--R           (2d e x - d )\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                   +-------------------------------------------+
--R                 +-----------+     |      +-----------+
--R         3 2 +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2

--R       2d x \|2 \|- 4d f + e  \|a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 940
t0:=x^2*(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                2
--R             f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 940
r0:=-1/3*e*(a+c*x^2)^(3/2)/f^2+1/4*x*(a+c*x^2)^(3/2)/f+3/8*a^2*_
   atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/(f*sqrt(c))+1/2*a*(e^2-d*f)*_
   atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f^3+(a*f^2*(e^2-d*f)+_
   c*(e^4-3*d*e^2*f+d^2*f^2))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f^5-_
   e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2)/f^4+3/8*a*x*sqrt(a+c*x^2)/f+_
   1/2*c*(e^2-d*f)*x*sqrt(a+c*x^2)/f^3-atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))))*(-2*d*f*(a^2*f^4+2*a*c*f^2*(e^2-d*f)+c^2*(e^4-3*d*e^2*f+_
   d^2*f^2))+e*(a*f^2+c*(e^2-3*d*f))*(a*f^2+c*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(f^5*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-_
   e*sqrt(e^2-4*d*f))))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (-2*d*f*(a^2*f^4+2*a*c*f^2*(e^2-d*f)+c^2*(e^4-3*d*e^2*f+d^2*f^2))+_
   e*(a*f^2+c*(e^2-3*d*f))*(a*f^2+c*(e^2-d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f^5*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R

--R   (2)
--R                  2   4              3           3      2 2   2      2   3
--R               24a e f  - 96a c d e f  + (48a c e  + 72c d e)f  - 96c d e f
--R             +
--R                  2 5
--R               24c e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R              2   5         2 2          2  4              2      2 3  3
--R           48a d f  + (- 24a e  - 96a c d )f  + (192a c d e  + 48c d )f
--R         +
--R                     4       2 2 2  2       2   4       2 6
--R           (- 48a c e  - 216c d e )f  + 144c d e f - 24c e
--R      *
--R              +-----------------------------------------+
--R              |    +-----------+
--R          +-+ |    |          2        2               2
--R         \|c \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                    2   4              3             3      2 2   2      2   3
--R               - 24a e f  + 96a c d e f  + (- 48a c e  - 72c d e)f  + 96c d e f
--R             +
--R                    2 5
--R               - 24c e
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R              2   5         2 2          2  4              2      2 3  3
--R           48a d f  + (- 24a e  - 96a c d )f  + (192a c d e  + 48c d )f
--R         +
--R                     4       2 2 2  2       2   4       2 6
--R           (- 48a c e  - 216c d e )f  + 144c d e f - 24c e
--R      *
--R              +-------------------------------------------+
--R              |      +-----------+
--R          +-+ |      |          2        2               2

--R         \|c \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                2 4            3           2      2 2  2      2   2       2 4
--R             (9a f  - 36a c d f  + (36a c e  + 24c d )f  - 72c d e f + 24c e )
--R          *
--R                  +-----------+           +-+
--R              +-+ |          2          x\|c
--R             \|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|c x  + a
--R         +
--R                   4 3         3 2         4          3        2 2            3
--R               6c f x  - 8c e f x  + (15a f  - 12c d f  + 12c e f )x - 32a e f
--R             +
--R                        2        3
--R               48c d e f  - 24c e f
--R          *
--R                  +-----------+     +--------+
--R              +-+ |          2  +-+ |   2
--R             \|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                  +-------------------------------------------+
--R                +-----------+     |      +-----------+
--R          5 +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2
--R       24f \|2 \|- 4d f + e  \|c \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 940
t0:=x*(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (c x  + a x)\|c x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                2
--R             f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 940
r0:=1/3*(a+c*x^2)^(3/2)/f-1/2*a*e*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*_
   sqrt(c)/f^2-e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*_
   sqrt(c)/f^4+(a*f^2+c*(e^2-d*f))*sqrt(a+c*x^2)/f^3-1/2*c*e*x*sqrt(a+_
   c*x^2)/f^2-atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+_
   c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*c*d*e*f*_
   (2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f))+(c^2*d*e^2*f-(a*f^2+c*(e^2-d*f))^2)*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^4*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*c*d*e*f*(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f))+(c^2*d*e^2*f-(a*f^2+c*(e^2-d*f))^2)*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^4*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4            3             2     2 2  2      2   2      2 4
--R             (- 6a f  + 12a c d f  + (- 12a c e  - 6c d )f  + 18c d e f - 6c e )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R             2   4              3           3      2 2   2      2   3      2 5

--R           6a e f  - 36a c d e f  + (12a c e  + 30c d e)f  - 30c d e f + 6c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                2 4            3           2     2 2  2      2   2      2 4
--R             (6a f  - 12a c d f  + (12a c e  + 6c d )f  - 18c d e f + 6c e )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R             2   4              3           3      2 2   2      2   3      2 5
--R           6a e f  - 36a c d e f  + (12a c e  + 30c d e)f  - 30c d e f + 6c e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                      2                   3  +-+ |          2  +-+
--R             (- 9a e f  + 12c d e f - 6c e )\|2 \|- 4d f + e  \|c
--R          *
--R                        +-+
--R                      x\|c
--R             atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + a

--R         +
--R                                                                 +-----------+
--R                  3 2         2        3         2       2   +-+ |          2
--R             (2c f x  - 3c e f x + 8a f  - 6c d f  + 6c e f)\|2 \|- 4d f + e
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                             +-------------------------------------------+
--R               +-----------+ |      +-----------+
--R         4 +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       6f \|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 940
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R               2

--R            f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 940
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f+(a*f^2+c*(e^2-d*f))*_
   atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/f^3-c*e*sqrt(a+c*x^2)/f^2+_
   1/2*c*x*sqrt(a+c*x^2)/f+atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*f*(c^2*d*e^2-f*(c*d-a*f)^2)-c*e*(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*_
   (e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*f*(c^2*d*e^2-f*(c*d-a*f)^2)-c*e*(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-----------+
--R                    2     2          2 3  |          2      2 4           3
--R           (4a c e f  - 4c d e f + 2c e )\|- 4d f + e   - 4a f  + 8a c d f
--R         +
--R                    2     2 2  2     2   2      2 4
--R           (- 4a c e  - 4c d )f  + 8c d e f - 2c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                            +-----------+
--R                      2     2          2 3  |          2      2 4           3
--R           (- 4a c e f  + 4c d e f - 2c e )\|- 4d f + e   - 4a f  + 8a c d f
--R         +
--R                    2     2 2  2     2   2      2 4
--R           (- 4a c e  - 4c d )f  + 8c d e f - 2c e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2

--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                        +-----------+               +-+
--R                2                2  +-+ |          2  +-+         x\|c
--R           (3a f  - 2c d f + 2c e )\|2 \|- 4d f + e  \|c atanh(-----------)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                                                               \|c x  + a
--R         +
--R                                +-----------+ +--------+
--R               2            +-+ |          2  |   2
--R           (c f x - 2c e f)\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                             +-------------------------------------------+
--R               +-----------+ |      +-----------+
--R         3 +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       2f \|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 27
)clear all
--S 28 of 940
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(x*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R             3      2
--R          f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 940
r0:=-c^(3/2)*e*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/f^2-a^(3/2)*atanh(sqrt(a+_
   c*x^2)/sqrt(a))/d+a*sqrt(a+c*x^2)/d+(c*d-a*f)*sqrt(a+c*x^2)/(d*f)-_
   atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*e*f*(c^2*d^2-_
   a^2*f^2)-(2*a*c*d*f^2-a^2*f^3+c^2*d*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d*f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+_
   c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*e*f*_
   (c^2*d^2-a^2*f^2)-(2*a*c*d*f^2-a^2*f^3+c^2*d*(e^2-d*f))*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f)))/(d*f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*_
   (e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-----------+
--R             2 3           2    2 2     2   2  |          2     2   3
--R           (a f  - 2a c d f  + c d f - c d e )\|- 4d f + e   + a e f
--R         +
--R                     2     2 2       2   3
--R           2a c d e f  - 3c d e f + c d e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+

--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R               2 3           2    2 2     2   2  |          2     2   3
--R           (- a f  + 2a c d f  - c d f + c d e )\|- 4d f + e   + a e f
--R         +
--R                     2     2 2       2   3
--R           2a c d e f  - 3c d e f + c d e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                              +--------+
--R                      +-----------+           |   2
--R                2 +-+ |          2  +-+      \|c x  + a
--R           - a f \|2 \|- 4d f + e  \|a atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R         +
--R                       +-----------+               +-+
--R                   +-+ |          2  +-+         x\|c
--R           - c d e\|2 \|- 4d f + e  \|c atanh(-----------)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                                              \|c x  + a
--R         +
--R                     +-----------+ +--------+
--R                 +-+ |          2  |   2
--R           c d f\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2

--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                              +-------------------------------------------+
--R                +-----------+ |      +-----------+
--R          2 +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       d f \|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 940
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(x^2*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R             4      3      2
--R          f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 940
r0:=-(a+c*x^2)^(3/2)/(d*x)+a^(3/2)*e*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/d^2+_
   a*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/d+(c*d-a*f)*atanh(x*sqrt(c)/_
   sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)/(d*f)+c*x*sqrt(a+c*x^2)/d-atanh((2*a*f-c*x*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(-2*f*(c^2*d^3-2*a*c*d^2*f-a^2*f*(e^2-_
   d*f))+e*(c*d-a*f)*(c*d+a*f)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^2*f*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+_
   atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(-2*f*(c^2*d^3-_
   2*a*c*d^2*f-a^2*f*(e^2-d*f))+e*(c*d-a*f)*(c*d+a*f)*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(d^2*f*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+_
   e*sqrt(e^2-4*d*f))))

--R
--R
--R   (2)
--R                               +-----------+
--R               2   2    2 2    |          2
--R           (- a e f  + c d e)x\|- 4d f + e
--R         +
--R              2   3       2 2         2  2     2 3     2 2 2
--R           (2a d f  + (- a e  - 4a c d )f  + 2c d f - c d e )x
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                             +-----------+
--R             2   2    2 2    |          2
--R           (a e f  - c d e)x\|- 4d f + e
--R         +
--R              2   3       2 2         2  2     2 3     2 2 2
--R           (2a d f  + (- a e  - 4a c d )f  + 2c d f - c d e )x
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                               +--------+
--R                       +-----------+           |   2
--R                   +-+ |          2  +-+      \|c x  + a
--R           a e f x\|2 \|- 4d f + e  \|a atanh(-----------)
--R                                                   +-+

--R                                                  \|a
--R         +
--R                     +-----------+               +-+
--R              2  +-+ |          2  +-+         x\|c
--R           c d x\|2 \|- 4d f + e  \|c atanh(-----------)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                                            \|c x  + a
--R         +
--R                       +-----------+ +--------+
--R                   +-+ |          2  |   2
--R           - a d f\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                               +-------------------------------------------+
--R                 +-----------+ |      +-----------+
--R        2    +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       d f x\|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 940
t0:=(a+c*x^2)^(3/2)/(x^3*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                   +--------+

--R            2      |   2
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R             5      4      3
--R          f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 940
r0:=-1/2*(a+c*x^2)^(3/2)/(d*x^2)+e*(a+c*x^2)^(3/2)/(d^2*x)-a^(3/2)*_
   (e^2-d*f)*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/d^3-3/2*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_
   sqrt(a))*sqrt(a)/d+3/2*c*sqrt(a+c*x^2)/d+a*(e^2-d*f)*sqrt(a+c*x^2)/d^3-_
   (c*d^2+a*(e^2-d*f))*sqrt(a+c*x^2)/d^3-c*e*x*sqrt(a+c*x^2)/d^2+_
   atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*a*e*f*(2*c*d^2+a*_
   (e^2-2*d*f))+(c^2*d^3-2*a*c*d^2*f-a^2*f*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))-atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*a*e*f*(2*c*d^2+a*(e^2-2*d*f))+(c^2*d^3-2*a*c*d^2*f-a^2*f*(e^2-d*f))*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-----------+
--R                2   2      2 2         2       2 3  2 |          2
--R           (- 2a d f  + (2a e  + 4a c d )f - 2c d )x \|- 4d f + e
--R         +
--R                2     2      2 3         2        2 3   2
--R           (- 6a d e f  + (2a e  + 4a c d e)f + 2c d e)x
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                      +-----------+
--R              2   2        2 2         2       2 3  2 |          2
--R           (2a d f  + (- 2a e  - 4a c d )f + 2c d )x \|- 4d f + e
--R         +

--R                2     2      2 3         2        2 3   2
--R           (- 6a d e f  + (2a e  + 4a c d e)f + 2c d e)x
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                                          +-----------+           |   2
--R                         2       2  2 +-+ |          2  +-+      \|c x  + a
--R           (2a d f - 2a e  - 3c d )x \|2 \|- 4d f + e  \|a atanh(-----------)
--R                                                                      +-+
--R                                                                     \|a
--R         +
--R                                 +-----------+ +--------+
--R                          2  +-+ |          2  |   2
--R           (2a d e x - a d )\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                               +-------------------------------------------+
--R                 +-----------+ |      +-----------+
--R         3 2 +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       2d x \|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35

--S 36 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 940
t0:=x^3/((d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 940
r0:=-e*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/(f^2*sqrt(c))+sqrt(a+c*x^2)/(c*f)-_
   atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*d*e*f-(e^2-d*f)*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*d*e*f-(e^2-d*f)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-----------+
--R                      2  |          2                  3  +-+
--R         ((c d f - c e )\|- 4d f + e   - 3c d e f + c e )\|c
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+

--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                           +-----------+
--R                        2  |          2                  3  +-+
--R         ((- c d f + c e )\|- 4d f + e   - 3c d e f + c e )\|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                     +-----------+           +-+
--R                 +-+ |          2          x\|c
--R           - c e\|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                                        \|c x  + a
--R         +
--R                 +-----------+     +--------+
--R             +-+ |          2  +-+ |   2
--R           f\|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                  +-------------------------------------------+
--R                +-----------+     |      +-----------+
--R          2 +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2
--R       c f \|2 \|- 4d f + e  \|c \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2

--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 940
t0:=x^2/((d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 940
r0:=atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/(f*sqrt(c))-atanh((2*a*f-_
   c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))/_
   (f*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))-atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+_
   c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*d*f-_
   e*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+
--R            |          2            2  +-+
--R         (e\|- 4d f + e   + 2d f - e )\|c
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2

--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R              +-----------+
--R              |          2            2  +-+
--R         (- e\|- 4d f + e   + 2d f - e )\|c
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R              +-----------+           +-+
--R          +-+ |          2          x\|c
--R         \|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                               +-------------------------------------------+
--R             +-----------+     |      +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2
--R       f\|2 \|- 4d f + e  \|c \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2

--S 42 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 940
t0:=x/((d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 940
r0:=atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e-sqrt(e^2-4*d*f))/_
   (sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-_
   atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e+sqrt(e^2-4*d*f))/_
   (sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-----------------------------------------+
--R             +-----------+      |    +-----------+
--R             |          2       |    |          2        2               2
--R         (- \|- 4d f + e   + e)\|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +

--R                              +-------------------------------------------+
--R           +-----------+      |      +-----------+
--R           |          2       |      |          2        2               2
--R         (\|- 4d f + e   + e)\|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                          +-------------------------------------------+
--R            +-----------+ |      +-----------+
--R        +-+ |          2  |      |          2        2               2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 940
t0:=1/((d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 940
r0:=-f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_

   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*sqrt(2)/(sqrt(e^2-_
   4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+f*atanh((2*a*f-_
   c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*sqrt(2)/(sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                  +-----------------------------------------+
--R                  |    +-----------+
--R              +-+ |    |          2        2               2
--R            f\|2 \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R         *
--R                                   +-----------+
--R                                   |          2
--R                               c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R          atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                                +-------------------------------------------+
--R                     +--------+ |      +-----------+
--R                 +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R                \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R       -
--R                  +-------------------------------------------+
--R                  |      +-----------+
--R              +-+ |      |          2        2               2
--R            f\|2 \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R         *
--R                                    +-----------+
--R                                    |          2
--R                                c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R            atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                                  +-----------------------------------------+
--R                       +--------+ |    +-----------+
--R                   +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R                  \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                      +-------------------------------------------+
--R        +-----------+ |      +-----------+
--R        |          2  |      |          2        2               2
--R       \|- 4d f + e  \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47

--S 48 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 940
t0:=1/(x*(d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                            +--------+
--R            3      2        |   2
--R        (f x  + e x  + d x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 940
r0:=-atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(d*sqrt(a))+f*atanh((2*a*f-c*x*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e+sqrt(e^2-4*d*f))/(d*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e-sqrt(e^2-4*d*f))/_
   (d*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-----------------------------------------+
--R            +-----------+            |    +-----------+
--R            |          2         +-+ |    |          2        2               2
--R         (f\|- 4d f + e   + e f)\|a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R              +-----------+
--R              |          2         +-+
--R         (- f\|- 4d f + e   + e f)\|a

--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R       -
--R                                     +--------+
--R                 +-----------+       |   2
--R             +-+ |          2       \|c x  + a
--R            \|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R         *
--R             +-------------------------------------------+
--R             |      +-----------+
--R             |      |          2        2               2
--R            \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R         *
--R             +-----------------------------------------+
--R             |    +-----------+
--R             |    |          2        2               2
--R            \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                               +-------------------------------------------+
--R             +-----------+     |      +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2
--R       d\|2 \|- 4d f + e  \|a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 52 of 940
t0:=1/(x^2*(d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                             +--------+
--R            4      3      2  |   2
--R        (f x  + e x  + d x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 940
r0:=e*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(d^2*sqrt(a))-sqrt(a+c*x^2)/(a*d*x)-_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e^2-2*d*f+_
   e*sqrt(e^2-4*d*f))/(d^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*_
   sqrt(e^2-4*d*f)))))*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))/(d^2*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------+
--R                    |          2           2      2     +-+
--R         (- a e f x\|- 4d f + e   + (2a d f  - a e f)x)\|a
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                  +-----------+
--R                  |          2           2      2     +-+
--R         (a e f x\|- 4d f + e   + (2a d f  - a e f)x)\|a

--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                         +--------+
--R                     +-----------+       |   2
--R                 +-+ |          2       \|c x  + a
--R           a e x\|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R         +
--R                   +-----------+     +--------+
--R               +-+ |          2  +-+ |   2
--R           - d\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                   +-------------------------------------------+
--R                 +-----------+     |      +-----------+
--R          2  +-+ |          2  +-+ |      |          2        2               2
--R       a d x\|2 \|- 4d f + e  \|a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 940
t0:=1/(x^3*(d+e*x+f*x^2)*sqrt(a+c*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R                             +--------+
--R            5      4      3  |   2
--R        (f x  + e x  + d x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 940
r0:=1/2*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(a^(3/2)*d)-(e^2-d*f)*_
   atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(d^3*sqrt(a))-1/2*sqrt(a+c*x^2)/_
   (a*d*x^2)+e*sqrt(a+c*x^2)/(a*d^2*x)+f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-_
   e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*e^3-4*d*e*f-(e^2-d*f)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))-f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+_
   c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*e^3-_
   4*d*e*f-(e^2-d*f)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------+
--R                   2       2   2 |          2               2       3   2  +-+
--R         ((- 2a d f  + 2a e f)x \|- 4d f + e   + (- 6a d e f  + 2a e f)x )\|a
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2

--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                               +-----------+
--R                 2       2   2 |          2               2       3   2  +-+
--R         ((2a d f  - 2a e f)x \|- 4d f + e   + (- 6a d e f  + 2a e f)x )\|a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                         +-----------+       |   2
--R                         2      2  2 +-+ |          2       \|c x  + a
--R           (2a d f - 2a e  + c d )x \|2 \|- 4d f + e  atanh(-----------)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R         +
--R                             +-----------+     +--------+
--R                      2  +-+ |          2  +-+ |   2
--R           (2d e x - d )\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                   +-----------+
--R           3 2 +-+ |          2  +-+
--R       2a d x \|2 \|- 4d f + e  \|a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *

--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 940
t0:=x^3/((a+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                     3
--R                                    x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + c e x  + (a f + c d)x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 940
r0:=(-1)/(c*f*sqrt(a+c*x^2))-e*x/(a*f^2*sqrt(a+c*x^2))+(a*f*(c*d^2+_
   a*(e^2-d*f))+c*e*(c*d^2+a*(e^2-2*d*f))*x)/(a*f^2*(c^2*d^2+a^2*f^2+_
   a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2))-atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*a*d*e*f-(c*d^2+a*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+_
   a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*a*d*e*f-(c*d^2+a*(e^2-d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+_
   a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-----------+
--R                          2    2 2  |          2                      3    2 2
--R         ((a c d f - a c e  - c d )\|- 4d f + e   - 3a c d e f + a c e  + c d e)
--R      *
--R                     +-----------------------------------------+

--R          +--------+ |    +-----------+
--R          |   2      |    |          2        2               2
--R         \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                               2    2 2  |          2                      3
--R             (- a c d f + a c e  + c d )\|- 4d f + e   - 3a c d e f + a c e
--R           +
--R              2 2
--R             c d e
--R      *
--R                     +-------------------------------------------+
--R          +--------+ |      +-----------+
--R          |   2      |      |          2        2               2
--R         \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                       2           +-+ |          2
--R         (- a c e x - a f + a c d)\|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                               +-----------+ +--------+
--R         2   2       2         2 2    3 2  +-+ |          2  |   2

--R       (a c f  - 2a c d f + a c e  + c d )\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 940
t0:=x^2/((a+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                     2
--R                                    x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + c e x  + (a f + c d)x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 940
r0:=x/(a*f*sqrt(a+c*x^2))+(-a^2*e*f-c*(c*d^2+a*(e^2-d*f))*x)/(a*f*_
   (c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2))-f*atanh((2*a*f-_
   c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+_
   c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*d*(c*d-a*f)+a*e*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+f*atanh((2*a*f-_
   c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*d*(c*d-a*f)+a*e*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   ((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R

--R   (2)
--R                +-----------+                                +--------+
--R                |          2          2         2       2    |   2
--R         (a e f\|- 4d f + e   + 2a d f  + (- a e  - 2c d )f)\|c x  + a
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                  +-----------+                                +--------+
--R                  |          2          2         2       2    |   2
--R         (- a e f\|- 4d f + e   + 2a d f  + (- a e  - 2c d )f)\|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                  +-----------+
--R                              +-+ |          2
--R         ((a f - c d)x - a e)\|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e

--R  /
--R                                             +-----------+ +--------+
--R         2 2                   2    2 2  +-+ |          2  |   2
--R       (a f  - 2a c d f + a c e  + c d )\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 940
t0:=x/((a+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                     x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + c e x  + (a f + c d)x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 940
r0:=(-c*d+a*f+c*e*x)/((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2))+_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*c*d*e-(c*d-a*f)*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*c*d*e-(c*d-a*f)*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R

--R
--R   (2)
--R                           +-----------+                     +--------+
--R                2          |          2         2            |   2
--R         ((- a f  + c d f)\|- 4d f + e   + a e f  + c d e f)\|c x  + a
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                         +-----------+                     +--------+
--R              2          |          2         2            |   2
--R         ((a f  - c d f)\|- 4d f + e   + a e f  + c d e f)\|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                 +-----------+
--R                             +-+ |          2
--R         (c e x + a f - c d)\|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2

--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                             +-----------+ +--------+
--R         2 2                   2    2 2  +-+ |          2  |   2
--R       (a f  - 2a c d f + a c e  + c d )\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 940
t0:=1/((a+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R                                                        +--------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + c e x  + (a f + c d)x  + a e x + a d)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 940
r0:=c*(a*e+(c*d-a*f)*x)/(a*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2))-_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))+_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*a*f^2+c*(e^2-_
   2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))

--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------+                                +--------+
--R                    |          2      2 3           2        2   |   2
--R         (- a c e f\|- 4d f + e   - 2a f  + 2a c d f  - a c e f)\|c x  + a
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                  +-----------+                                +--------+
--R                  |          2      2 3           2        2   |   2
--R         (a c e f\|- 4d f + e   - 2a f  + 2a c d f  - a c e f)\|c x  + a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                        +-----------+
--R                      2             +-+ |          2
--R         ((- a c f + c d)x + a c e)\|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+

--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                               +-----------+ +--------+
--R         3 2     2         2   2      2 2  +-+ |          2  |   2
--R       (a f  - 2a c d f + a c e  + a c d )\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 940
t0:=1/(x*(a+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------+
--R              5        4               3        2          |   2
--R        (c f x  + c e x  + (a f + c d)x  + a e x  + a d x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 940
r0:=-atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(a^(3/2)*d)+1/(a*d*sqrt(a+c*x^2))+_
   (-a*(a*f^2+c*(e^2-d*f))-c^2*d*e*x)/(a*d*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*_
   (e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2))+f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))-(a*f^2+c*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-f*atanh((2*a*f-_
   c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-_

   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))-(a*f^2+c*(e^2-_
   d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(d*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*_
   sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-----------+
--R             2 3          2        2   |          2     2   3             2
--R           (a f  - a c d f  + a c e f)\|- 4d f + e   + a e f  - 3a c d e f
--R         +
--R                3
--R           a c e f
--R      *
--R                         +-----------------------------------------+
--R              +--------+ |    +-----------+
--R          +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R         \|a \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                         +-----------+
--R               2 3          2        2   |          2     2   3             2
--R           (- a f  + a c d f  - a c e f)\|- 4d f + e   + a e f  - 3a c d e f
--R         +
--R                3
--R           a c e f
--R      *
--R                         +-------------------------------------------+
--R              +--------+ |      +-----------+
--R          +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R         \|a \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                     +-----------+ +--------+
--R                 2 2                   2    2 2  +-+ |          2  |   2

--R             (- a f  + 2a c d f - a c e  - c d )\|2 \|- 4d f + e  \|c x  + a
--R          *
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|c x  + a
--R             atanh(-----------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R         +
--R                                            +-----------+
--R               2                   2 2  +-+ |          2  +-+
--R           (- c d e x - a c d f + c d )\|2 \|- 4d f + e  \|a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R  /
--R                                                   +-----------+     +--------+
--R         3   2     2   2     2     2      2 3  +-+ |          2  +-+ |   2
--R       (a d f  - 2a c d f + a c d e  + a c d )\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 940

t0:=1/(x^2*(a+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                                            +--------+
--R              6        5               4        3        2  |   2
--R        (c f x  + c e x  + (a f + c d)x  + a e x  + a d x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 940
r0:=e*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/(a^(3/2)*d^2)-e/(a*d^2*sqrt(a+c*x^2))+_
   1/(a*d*x*sqrt(a+c*x^2))+(a*e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))+c*d*(a*f^2+c*(e^2-_
   d*f))*x)/(a*d^2*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(a+c*x^2))-_
   2*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*d*x)+f*atanh((2*a*f-c*x*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*_
   (2*(c*d*e^2*f-(e^2-d*f)*(a*f^2+c*(e^2-d*f)))+e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^2*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))-_
   f*atanh((2*a*f-c*x*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+c*x^2)*_
   sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))))*(2*(c*d*e^2*f-_
   (e^2-d*f)*(a*f^2+c*(e^2-d*f)))+e*(a*f^2+c*(e^2-2*d*f))*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(d^2*(c^2*d^2+a^2*f^2+a*c*(e^2-2*d*f))*sqrt(2)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)*sqrt(2*a*f^2+c*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-----------+
--R               3   3     2       2    2   3    |          2
--R           (- a e f  + 2a c d e f  - a c e f)x\|- 4d f + e
--R         +
--R              3   4       3 2     2   2  3     2     2 2    2   4
--R           (2a d f  + (- a e  - 2a c d )f  + 4a c d e f  - a c e f)x
--R      *
--R                         +-----------------------------------------+
--R              +--------+ |    +-----------+
--R          +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R         \|a \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                  +-----------+
--R                                  |          2
--R                              c x\|- 4d f + e   - c e x + 2a f
--R         atanh(-------------------------------------------------------------)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                    +--------+ |      +-----------+
--R                +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                             +-----------+

--R             3   3     2       2    2   3    |          2
--R           (a e f  - 2a c d e f  + a c e f)x\|- 4d f + e
--R         +
--R              3   4       3 2     2   2  3     2     2 2    2   4
--R           (2a d f  + (- a e  - 2a c d )f  + 4a c d e f  - a c e f)x
--R      *
--R                         +-------------------------------------------+
--R              +--------+ |      +-----------+
--R          +-+ |   2      |      |          2        2               2
--R         \|a \|c x  + a \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R                                 +-----------+
--R                                 |          2
--R                             c x\|- 4d f + e   + c e x - 2a f
--R         atanh(-----------------------------------------------------------)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                    +--------+ |    +-----------+
--R                +-+ |   2      |    |          2        2               2
--R               \|2 \|c x  + a \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R               3   2     2           2   3      2 2    +-+ |          2
--R             (a e f  - 2a c d e f + a c e  + a c d e)x\|2 \|- 4d f + e
--R          *
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R              |   2           \|c x  + a
--R             \|c x  + a atanh(-----------)
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R         +
--R                   2     2       2 2       2   2     3 3  2      2 2       3   2
--R               (- a c d f  + 3a c d f - a c d e  - 2c d )x  - a c d e x - a d f
--R             +
--R                 2   2     2     2      2 3
--R               2a c d f - a c d e  - a c d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R             \|2 \|- 4d f + e  \|a
--R      *
--R          +-------------------------------------------+
--R          |      +-----------+
--R          |      |          2        2               2
--R         \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------+
--R          |    |          2        2               2
--R         \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e

--R  /
--R                                                    +-----------+     +--------+
--R         4 2 2     3   3     3   2 2    2 2 4   +-+ |          2  +-+ |   2
--R       (a d f  - 2a c d f + a c d e  + a c d )x\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + a
--R    *
--R        +-------------------------------------------+
--R        |      +-----------+
--R        |      |          2        2               2
--R       \|- c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R    *
--R        +-----------------------------------------+
--R        |    +-----------+
--R        |    |          2        2               2
--R       \|c e\|- 4d f + e   + 2a f  - 2c d f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 940
t0:=x^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R         3 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 940
r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*f)+1/16*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(5/2)*f)-1/2*b*d*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^2*sqrt(c))-d*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^2-_
   1/8*b*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*f)+1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+_
   2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-_
   a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))/f^(5/2)-_
   1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))/f^(5/2)

--R
--R
--R   (2)
--R                   +-------------------------+
--R            2  +-+ |    +---+ +-+
--R         24c d\|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                   +-----------------------+
--R            2  +-+ |  +---+ +-+
--R         24c d\|c \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                       3          2   +-+             2c x + b
--R       ((- 12a b c + 3b )f - 24b c d)\|f atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                                                              +--------------+
--R           2   2                         2        2   +-+ +-+ |   2
--R       (16c f x  + 4b c f x + (16a c - 6b )f - 48c d)\|c \|f \|c x  + b x + a
--R  /
--R        2 2 +-+ +-+
--R     48c f \|c \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all

--S 79 of 940
t0:=x^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R         2 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R              f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 940
r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (c^(3/2)*f)-d*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
   sqrt(c)/f^2+1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f)-1/2*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(-d)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))/f^2-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-_
   b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*_
   sqrt(-d)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/f^2
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                         +-------------------------+
--R               +---+ +-+ |    +---+ +-+
--R            4c\|- d \|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                   +-+              +---+
--R                        (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R            atan(----------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-------------------------+
--R                   |   2            |    +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                      +-----------------------+
--R            +---+ +-+ |  +---+ +-+
--R         4c\|- d \|c \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                 2       2               2c x + b
--R       ((4a c - b )f - 8c d)atanh(----------------------)

--R                                        +--------------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                  2\|c \|c x  + b x + a
--R     +
--R                           +--------------+
--R                       +-+ |   2
--R       (4c f x + 2b f)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     8c f \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 940
t0:=x*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R          +--------------+
--R          |   2
--R        x\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                2
--R             f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 940
r0:=1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f*sqrt(c))+_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/f-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*_
   sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))/f^(3/2)+1/2*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/f^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                 +-------------------------+
--R             +-+ |    +---+ +-+
--R            \|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d

--R         *
--R                                   +-+              +---+
--R                        (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R            atan(----------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-------------------------+
--R                   |   2            |    +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R       -
--R                 +-----------------------+
--R             +-+ |  +---+ +-+
--R            \|c \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                 +-+                +---+
--R                      (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R            atan(--------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-----------------------+
--R                   |   2            |  +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                                                      +--------------+
--R         +-+             2c x + b             +-+ +-+ |   2
--R       b\|f atanh(----------------------) + 2\|c \|f \|c x  + b x + a
--R                        +--------------+
--R                    +-+ |   2
--R                  2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     2f\|c \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------

--R                2
--R             f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 940
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/f-_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(f*sqrt(-d))-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(f*sqrt(-d))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R             +-------------------------+
--R             |    +---+ +-+
--R            \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                   +-+              +---+
--R                        (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R            atan(----------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-------------------------+
--R                   |   2            |    +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R         +---+ +-+             2c x + b
--R       2\|- d \|c atanh(----------------------)
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R                        2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +---+
--R     2f\|- d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(x*(d+f*x^2))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R               3
--R            f x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 940
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)/d+_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(d*sqrt(f))-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(d*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)

--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R           +-+ +-+             b x + 2a
--R       - 2\|a \|f atanh(----------------------)
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R                        2\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R        +-+
--R     2d\|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(x^2*(d+f*x^2))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R              4      2
--R           f x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 940
r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*sqrt(a))-_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d*x)-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*_
   sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(-d)^(3/2)-1/2*atan(1/2*_
   (b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))/(-d)^(3/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-------------------------+

--R           +-+ |    +---+ +-+
--R         x\|a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R       -
--R                  +-----------------------+
--R              +-+ |  +---+ +-+
--R            x\|a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                 +-+                +---+
--R                      (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R            atan(--------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-----------------------+
--R                   |   2            |  +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                                                              +--------------+
--R             +---+             b x + 2a             +---+ +-+ |   2
--R       - b x\|- d atanh(----------------------) - 2\|- d \|a \|c x  + b x + a
--R                              +--------------+
--R                          +-+ |   2
--R                        2\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R          +---+ +-+
--R     2d x\|- d \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(x^3*(d+f*x^2))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2

--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R              5      3
--R           f x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 940
r0:=1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (a^(3/2)*d)+f*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
   sqrt(a)/d^2-1/4*(2*a+b*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d*x^2)-1/2*atan(1/2*_
   (b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))/d^2+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                          +-------------------------+
--R                2 +-+ +-+ |    +---+ +-+
--R            4a x \|a \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                   +-+              +---+
--R                        (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R            atan(----------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-------------------------+
--R                   |   2            |    +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R       -
--R                          +-----------------------+
--R                2 +-+ +-+ |  +---+ +-+
--R            4a x \|a \|f \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                 +-+                +---+
--R                      (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R            atan(--------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-----------------------+
--R                   |   2            |  +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R          2               2    2             b x + 2a
--R       (8a f + (- 4a c + b )d)x atanh(----------------------)
--R                                            +--------------+
--R                                        +-+ |   2
--R                                      2\|a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                             +--------------+

--R                         +-+ |   2
--R       (- 2b d x - 4a d)\|a \|c x  + b x + a
--R  /
--R         2 2 +-+
--R     8a d x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 940
t0:=x^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R                             +--------------+
--R            5      4      3  |   2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 940
r0:=-1/3*d*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/f^2-1/16*b*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/_
   (c^2*f)+1/5*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/(c*f)+1/16*b*(b^2-4*a*c)*d*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*f^2)-3/256*b*(b^2-_
   4*a*c)^2*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(7/2)*f)+_
   1/2*b*d*(3*c*d-a*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (f^3*sqrt(c))+d*(c*d-a*f)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^3-1/8*b*d*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f^2)+3/128*b*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)/(c^3*f)+1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+_
   b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*_
   (b^2*d*f-(c*d-a*f)^2+2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(f))/(f^(7/2)*_
   sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*_
   sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(b^2*d*f-(c*d-a*f)^2-2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))/(f^(7/2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3             4 2  +---+ +-+ +-+

--R           (- 3840a b c d f + 3840b c d )\|- d \|c \|f
--R         +
--R                   2 3   2           4        2 3  2         5 3  +-+
--R           (- 1920a c d f  + (3840a c  + 1920b c )d f - 1920c d )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                     3             4 2  +---+ +-+ +-+
--R           (3840a b c d f - 3840b c d )\|- d \|c \|f
--R         +
--R                   2 3   2           4        2 3  2         5 3  +-+
--R           (- 1920a c d f  + (3840a c  + 1920b c )d f - 1920c d )\|c
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                      2   2         3       5  2               3       3 2
--R               (- 720a b c  + 360a b c - 45b )f  + (- 2880a b c  + 240b c )d f
--R             +
--R                      4 2
--R               5760b c d
--R          *
--R              +-+             2c x + b
--R             \|f atanh(----------------------)
--R                             +--------------+
--R                         +-+ |   2
--R                       2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                   4 2 4          3 2 3            3      2 2  2        4     2
--R               768c f x  + 1056b c f x  + ((1536a c  + 48b c )f  - 1280c d f)x
--R             +
--R                         2      3   2          3
--R               ((336a b c  - 60b c)f  - 2240b c d f)x

--R             +
--R                    2 2         2       4  2             3       2 2
--R               (768a c  - 600a b c + 90b )f  + (- 5120a c  - 480b c )d f
--R             +
--R                    4 2
--R               3840c d
--R          *
--R                      +--------------+
--R              +-+ +-+ |   2
--R             \|c \|f \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                      +-------------------------+ +-----------------------+
--R          3 3 +-+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     3840c f \|c \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 940
t0:=x^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R                             +--------------+
--R            4      3      2  |   2
--R        (c x  + b x  + a x )\|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------------------------
--R                          2
--R                       f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 940
r0:=1/8*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*f)+3/128*(b^2-4*a*c)^2*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(5/2)*f)+_
   1/8*(b^2-4*a*c)*d*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (f^2*sqrt(c))+1/2*d*(2*c^2*d-b^2*f-2*a*c*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^3*sqrt(c))-b*d*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^2-_

   1/4*d*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^2-3/64*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*f)+1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))))*((b^2*d*f-(c*d-a*f)^2)/sqrt(-d)+2*b*(c*d-a*f)*_
   sqrt(f))/(f^3*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*d*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-b^2*d*f+(c*d-a*f)^2)/sqrt(-d)+_
   2*b*(c*d-a*f)*sqrt(f))/(f^3*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                      2            3 2  +---+ +-+ +-+
--R           (- 128a b c d f + 128b c d )\|- d \|c \|f
--R         +
--R                 2 2   2          3      2 2  2       4 3  +-+
--R           (- 64a c d f  + (128a c  + 64b c )d f - 64c d )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                      2            3 2  +---+ +-+ +-+
--R           (- 128a b c d f + 128b c d )\|- d \|c \|f
--R         +
--R               2 2   2            3      2 2  2       4 3  +-+
--R           (64a c d f  + (- 128a c  - 64b c )d f + 64c d )\|c
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                  2 2        2      4  2            3      2 2           4 2
--R             ((48a c  - 24a b c + 3b )f  + (- 192a c  - 48b c )d f + 128c d )
--R          *
--R              +---+             2c x + b
--R             \|- d atanh(----------------------)

--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R                         2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  3 2 3        2 2 2          2     2   2      3
--R               32c f x  + 48b c f x  + ((80a c  + 4b c)f  - 64c d f)x
--R             +
--R                            3  2         2
--R               (40a b c - 6b )f  - 160b c d f
--R          *
--R                        +--------------+
--R              +---+ +-+ |   2
--R             \|- d \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                       +-------------------------+ +-----------------------+
--R         2 3 +---+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     128c f \|- d \|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 940
t0:=x*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R                            +--------------+
--R            3      2        |   2
--R        (c x  + b x  + a x)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------------------------
--R                         2
--R                      f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 940
r0:=1/3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/f-1/16*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*f)-1/2*b*(3*c*d-a*f)*atanh(1/2*_

   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^2*sqrt(c))-(c*d-a*f)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^2+1/8*b*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f)-_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(b^2*d*f-_
   (c*d-a*f)^2+2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(f))/(f^(5/2)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*_
   sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*(b^2*d*f-(c*d-a*f)^2-2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(f))/_
   (f^(5/2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             2   +---+ +-+ +-+
--R           (48a b c f - 48b c d)\|- d \|c \|f
--R         +
--R               2   2           2      2           3 2  +-+
--R           (24a c f  + (- 48a c  - 24b c)d f + 24c d )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                               2   +---+ +-+ +-+
--R           (- 48a b c f + 48b c d)\|- d \|c \|f
--R         +
--R               2   2           2      2           3 2  +-+
--R           (24a c f  + (- 48a c  - 24b c)d f + 24c d )\|c
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                         3          2   +-+             2c x + b
--R           ((36a b c - 3b )f - 72b c d)\|f atanh(----------------------)
--R                                                       +--------------+
--R                                                   +-+ |   2

--R                                                 2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                 2   2                          2        2   +-+ +-+
--R             (16c f x  + 28b c f x + (64a c + 6b )f - 48c d)\|c \|f
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                    +-------------------------+ +-----------------------+
--R          2 +-+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     48c f \|c \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+f*x^2)
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        2
--R                     f x  + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 940
r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (f*sqrt(c))-1/2*(2*c^2*d-b^2*f-2*a*c*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^2*sqrt(c))+b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f+1/4*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/f-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*_
   sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*((b^2*d*f-(c*d-a*f)^2)/sqrt(-d)+2*b*(c*d-a*f)*sqrt(f))/_
   (f^2*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-_

   2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-_
   a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-b^2*d*f+(c*d-a*f)^2)/sqrt(-d)+2*b*_
   (c*d-a*f)*sqrt(f))/(f^2*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +---+ +-+ +-+
--R           (8a b f - 8b c d)\|- d \|c \|f
--R         +
--R              2 2               2         2 2  +-+
--R           (4a f  + (- 8a c - 4b )d f + 4c d )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                             +---+ +-+ +-+
--R           (8a b f - 8b c d)\|- d \|c \|f
--R         +
--R                2 2             2         2 2  +-+
--R           (- 4a f  + (8a c + 4b )d f - 4c d )\|c
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                       2       2   +---+             2c x + b
--R           ((12a c + 3b )f - 8c d)\|- d atanh(----------------------)
--R                                                    +--------------+
--R                                                +-+ |   2
--R                                              2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                      +--------------+
--R                            +---+ +-+ |   2
--R           (4c f x + 10b f)\|- d \|c \|c x  + b x + a
--R      *

--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                   +-------------------------+ +-----------------------+
--R       2 +---+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     8f \|- d \|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(x*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                       3
--R                    f x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 940
r0:=-a^(3/2)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/d-_
   1/16*b*(b^2-12*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (c^(3/2)*d)+1/16*b*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+_
   b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*d)+1/2*b*(3*c*d-a*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*f*sqrt(c))+(c*d-a*f)*sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)/(d*f)-1/8*b*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)+1/8*(b^2+8*a*c+_
   2*b*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d)+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))))*(b^2*d*f-(c*d-a*f)^2+2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))/(d*f^(3/2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*atan(1/2*_
   (b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(b^2*d*f-(c*d-a*f)^2-2*b*(c*d-a*f)*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))/(d*f^(3/2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)

--R                               +---+ +-+ +-+
--R           (- 2a b f + 2b c d)\|- d \|c \|f
--R         +
--R               2 2            2        2 2  +-+
--R           (- a f  + (2a c + b )d f - c d )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                               +---+ +-+ +-+
--R             (2a b f - 2b c d)\|- d \|c \|f
--R           +
--R                 2 2            2        2 2  +-+
--R             (- a f  + (2a c + b )d f - c d )\|c
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                  +-+ +-+ +-+             b x + 2a
--R           - 2a f\|a \|c \|f atanh(----------------------)
--R                                         +--------------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                   2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                                                +--------------+
--R                +-+             2c x + b                +-+ +-+ |   2
--R         3b c d\|f atanh(----------------------) + 2c d\|c \|f \|c x  + b x + a
--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R                         2\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d

--R  /
--R                  +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +-+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2d f\|c \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(x^2*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                      4      2
--R                   f x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 940
r0:=-(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*x)-3/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)/d+1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*sqrt(c))+3/8*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*sqrt(c))+1/2*(2*c^2*d-b^2*f-_
   2*a*c*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*f*_
   sqrt(c))-b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/d-1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/d+_
   3/4*(3*b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/d+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*_
   sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((b^2*d*f-(c*d-a*f)^2)/sqrt(-d)+2*b*(c*d-a*f)*_
   sqrt(f))/(d*f*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-b^2*d*f+(c*d-a*f)^2)/sqrt(-d)+_
   2*b*(c*d-a*f)*sqrt(f))/(d*f*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +---+ +-+ +-+
--R           (- 2a b f + 2b c d)x\|- d \|c \|f
--R         +

--R               2 2            2        2 2   +-+
--R           (- a f  + (2a c + b )d f - c d )x\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                                +---+ +-+ +-+
--R           (- 2a b f + 2b c d)x\|- d \|c \|f
--R         +
--R             2 2              2        2 2   +-+
--R           (a f  + (- 2a c - b )d f + c d )x\|c
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                    +---+ +-+ +-+             b x + 2a
--R           - 3b f x\|- d \|a \|c atanh(----------------------)
--R                                             +--------------+
--R                                         +-+ |   2
--R                                       2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R             2    +---+             2c x + b
--R           2c d x\|- d atanh(----------------------)
--R                                   +--------------+
--R                               +-+ |   2
--R                             2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                            +--------------+
--R                  +---+ +-+ |   2
--R           - 2a f\|- d \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d

--R  /
--R                      +-------------------------+ +-----------------------+
--R            +---+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2d f x\|- d \|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(x^3*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                      5      3
--R                   f x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 940
r0:=-1/2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*x^2)+a^(3/2)*f*atanh(1/2*(2*a+b*x)/_
   (sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/d^2+1/16*b*(b^2-12*a*c)*f*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*d^2)-1/16*b*(b^2-4*a*c)*_
   f*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*d^2)-_
   3/8*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (d*sqrt(a))-1/2*b*(3*c*d-a*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d^2*sqrt(c))+3/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/d-(c*d-a*f)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/d^2-_
   3/4*(b-2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d*x)+1/8*b*f*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)/(c*d^2)-1/8*f*(b^2+8*a*c+2*b*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*d^2)-_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(b^2*d*f-_
   (c*d-a*f)^2+2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*sqrt(f))/(d^2*sqrt(f)*sqrt(c*d-_
   a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(b^2*d*f-(c*d-a*f)^2-2*b*(c*d-a*f)*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))/(d^2*sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R

--R   (2)
--R                             2 +---+ +-+ +-+
--R           (8a b f - 8b c d)x \|- d \|a \|f
--R         +
--R              2 2               2         2 2  2 +-+
--R           (4a f  + (- 8a c - 4b )d f + 4c d )x \|a
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                               2 +---+ +-+ +-+
--R           (- 8a b f + 8b c d)x \|- d \|a \|f
--R         +
--R              2 2               2         2 2  2 +-+
--R           (4a f  + (- 8a c - 4b )d f + 4c d )x \|a
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R              2                 2    2 +-+             b x + 2a
--R           (8a f + (- 12a c - 3b )d)x \|f atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                      +--------------+
--R                              +-+ +-+ |   2
--R           (- 10b d x - 4a d)\|a \|f \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                   +-------------------------+ +-----------------------+

--R       2 2 +-+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     8d x \|a \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(1-x^2)
--R
--R
--R                           +--------------+
--R              2            |   2
--R        (- c x  - b x - a)\|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                        2
--R                       x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 940
r0:=-1/2*(a-b+c)^(3/2)*atanh(1/2*(2*a-b+(b-2*c)*x)/(sqrt(a-b+c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))+1/2*(a+b+c)^(3/2)*atanh(1/2*(2*a+b+(b+2*c)*x)/_
   (sqrt(a+b+c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))+1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_
   (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)-1/2*(b^2+2*c*(a+c))*atanh(1/2*_
   (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)-b*sqrt(a+b*x+c*x^2)-_
   1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +---------+ +-+            (2c - b)x + b - 2a
--R       (4c - 4b + 4a)\|c - b + a \|c atanh(------------------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                             +---------+ |   2
--R                                           2\|c - b + a \|c x  + b x + a
--R     +
--R            2             2              2c x + b
--R       (- 8c  - 12a c - 3b )atanh(----------------------)
--R                                        +--------------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                  2\|c \|c x  + b x + a
--R     +

--R                      +-+ +---------+            (2c + b)x + b + 2a
--R       (4c + 4b + 4a)\|c \|c + b + a atanh(------------------------------)
--R                                                         +--------------+
--R                                             +---------+ |   2
--R                                           2\|c + b + a \|c x  + b x + a
--R     +
--R                          +--------------+
--R                      +-+ |   2
--R       (- 4c x - 10b)\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 940
t0:=sqrt(-1-x+x^2)/(1-x^2)
--R
--R
--R           +----------+
--R           | 2
--R          \|x  - x - 1
--R   (1)  - -------------
--R               2
--R              x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 940
r0:=-1/2*atan(1/2*(3-x)/sqrt(-1-x+x^2))+atanh(1/2*(1-2*x)/sqrt(-1-x+x^2))+_
   1/2*atanh(1/2*(1+3*x)/sqrt(-1-x+x^2))
--R
--R
--R                  3x + 1                   2x - 1                  x - 3
--R        atanh(--------------) - 2atanh(--------------) + atan(--------------)
--R                +----------+             +----------+           +----------+
--R                | 2                      | 2                    | 2
--R              2\|x  - x - 1            2\|x  - x - 1          2\|x  - x - 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          2

--S 123 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 940
t0:=(x+x^2)^(3/2)/(1+x^2)
--R
--R
--R                 +------+
--R          2      | 2
--R        (x  + x)\|x  + x
--R   (1)  -----------------
--R               2
--R              x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 940
r0:=-5/4*atanh(x/sqrt(x+x^2))-atan(1/2*(%i+(1+2*%i)*x)/(sqrt(1-%i)*_
   sqrt(x+x^2)))/sqrt(1-%i)+atan(1/2*(%i+(-1+2*%i)*x)/(sqrt(1+%i)*_
   sqrt(x+x^2)))/sqrt(1+%i)+5/4*sqrt(x+x^2)+1/2*x*sqrt(x+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           +------+ +------+          x
--R       - 5\|1 - %i \|1 + %i atanh(---------)
--R                                   +------+
--R                                   | 2
--R                                  \|x  + x
--R     +
--R           +------+       (1 + 2%i)x + %i
--R       - 4\|1 + %i atan(-------------------)
--R                                   +------+
--R                          +------+ | 2
--R                        2\|1 - %i \|x  + x
--R     +
--R                                                                        +------+
--R         +------+       (1 - 2%i)x - %i               +------+ +------+ | 2
--R     - 4\|1 - %i atan(-------------------) + (2x + 5)\|1 - %i \|1 + %i \|x  + x
--R                                 +------+
--R                        +------+ | 2

--R                      2\|1 + %i \|x  + x
--R  /
--R       +------+ +------+
--R     4\|1 - %i \|1 + %i
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 125
--S 126 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 126
)clear all
--S 127 of 940
t0:=x^4/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 940
r0:=1/8*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (c^(5/2)*f)-d*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (f^2*sqrt(c))-3/4*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c^2*f)+1/2*x*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   (c*f)+1/2*(-d)^(3/2)*atanh(1/2*(b*d+2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(f^2*sqrt(-c*d+a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*(-d)^(3/2)*atanh(1/2*(b*d-2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(f^2*sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                           +-----------------------+
--R              2  +---+ +-+ |  +---+ +-+
--R            4c d\|- d \|c \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R         *
--R                                      +---+ +-+
--R                           (b x + 2a)\|- d \|f  + 2c d x + b d

--R            atanh(----------------------------------------------------)
--R                          +--------------+ +-------------------------+
--R                    +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R                  2\|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R                        +-------------------------+
--R           2  +---+ +-+ |    +---+ +-+
--R         4c d\|- d \|c \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R      *
--R                                  +---+ +-+
--R                       (b x + 2a)\|- d \|f  - 2c d x - b d
--R         atanh(--------------------------------------------------)
--R                       +--------------+ +-----------------------+
--R                 +---+ |   2            |  +---+ +-+
--R               2\|- d \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R                        2       2               2c x + b
--R           ((- 4a c + 3b )f - 8c d)atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R           (4c f x - 6b f)\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  + a f - c d \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R  /
--R               +-------------------------+ +-----------------------+
--R       2 2 +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     8c f \|c \|- b\|- d \|f  + a f - c d \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 940
t0:=x^3/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R

--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 940
r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*f)+_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f)-1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(f^(3/2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(f^(3/2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                    +-----------------------+
--R                +-+ |  +---+ +-+
--R            c d\|c \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                   +-+              +---+
--R                        (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R            atan(----------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-------------------------+
--R                   |   2            |    +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R       -
--R                    +-------------------------+
--R                +-+ |    +---+ +-+
--R            c d\|c \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                 +-+                +---+
--R                      (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R            atan(--------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-----------------------+
--R                   |   2            |  +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                                                           +--------------+
--R              +-+             2c x + b             +-+ +-+ |   2
--R         (- b\|f atanh(----------------------) + 2\|c \|f \|c x  + b x + a )
--R                             +--------------+
--R                         +-+ |   2
--R                       2\|c \|c x  + b x + a

--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                  +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +-+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2c f\|c \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 940
t0:=x^2/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 940
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f*sqrt(c))+_
   1/2*atanh(1/2*(b*d+2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/_
   (sqrt(-d)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*_
   sqrt(-d)/(f*sqrt(-c*d+a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atanh(1/2*(b*d-_
   2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/(sqrt(-d)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(-d)/_
   (f*sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------------------+
--R          +---+ +-+ |  +---+ +-+
--R         \|- d \|c \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R      *
--R                                   +---+ +-+

--R                        (b x + 2a)\|- d \|f  + 2c d x + b d
--R         atanh(----------------------------------------------------)
--R                       +--------------+ +-------------------------+
--R                 +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R               2\|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R       -
--R                       +-------------------------+
--R             +---+ +-+ |    +---+ +-+
--R            \|- d \|c \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R         *
--R                                     +---+ +-+
--R                          (b x + 2a)\|- d \|f  - 2c d x - b d
--R            atanh(--------------------------------------------------)
--R                          +--------------+ +-----------------------+
--R                    +---+ |   2            |  +---+ +-+
--R                  2\|- d \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R                                        +-------------------------+
--R                       2c x + b         |    +---+ +-+
--R         2atanh(----------------------)\|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R  /
--R            +-------------------------+ +-----------------------+
--R        +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2f\|c \|- b\|- d \|f  + a f - c d \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 940
t0:=x/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                     x

--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 940
r0:=1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(sqrt(f)*_
   sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*_
   sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R          +-------------------------+
--R          |    +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R           +-------------------------+ +-----------------------+
--R       +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2\|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 138
)clear all
--S 139 of 940
t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                   +--------------+
--R            2      |   2
--R        (f x  + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 940
r0:=1/2*atanh(1/2*(b*d+2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/_
   (sqrt(-d)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/_
   (sqrt(-d)*sqrt(-c*d+a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atanh(1/2*(b*d-_
   2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/(sqrt(-d)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(sqrt(-d)*_
   sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------------------+
--R          |  +---+ +-+
--R         \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R      *
--R                                   +---+ +-+
--R                        (b x + 2a)\|- d \|f  + 2c d x + b d
--R         atanh(----------------------------------------------------)
--R                       +--------------+ +-------------------------+
--R                 +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R               2\|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R       -
--R             +-------------------------+
--R             |    +---+ +-+
--R            \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R         *
--R                                     +---+ +-+
--R                          (b x + 2a)\|- d \|f  - 2c d x - b d
--R            atanh(--------------------------------------------------)
--R                          +--------------+ +-----------------------+
--R                    +---+ |   2            |  +---+ +-+
--R                  2\|- d \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R  /
--R             +-------------------------+ +-----------------------+

--R       +---+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2\|- d \|- b\|- d \|f  + a f - c d \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 940
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R                     +--------------+
--R            3        |   2
--R        (f x  + d x)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 940
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*sqrt(a))-_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)/(d*_
   sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*_
   sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)/(d*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                     +-----------------------+
--R             +-+ +-+ |  +---+ +-+
--R            \|a \|f \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                   +-+              +---+
--R                        (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R            atan(----------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-------------------------+
--R                   |   2            |    +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R       -

--R                     +-------------------------+
--R             +-+ +-+ |    +---+ +-+
--R            \|a \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R         *
--R                                 +-+                +---+
--R                      (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R            atan(--------------------------------------------)
--R                   +--------------+ +-----------------------+
--R                   |   2            |  +---+ +-+
--R                 2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R       -
--R                                           +-------------------------+
--R                          b x + 2a         |    +---+ +-+
--R            2atanh(----------------------)\|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|a \|c x  + b x + a
--R         *
--R             +-----------------------+
--R             |  +---+ +-+
--R            \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R            +-------------------------+ +-----------------------+
--R        +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2d\|a \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 940
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                      +--------------+
--R            4      2  |   2
--R        (f x  + d x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145

--S 146 of 940
r0:=1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(a^(3/2)*d)-_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d*x)+1/2*f*atanh(1/2*(b*d+2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+_
   x*(2*c*d+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+_
   a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/((-d)^(3/2)*sqrt(-c*d+a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*f*atanh(1/2*(b*d-2*a*sqrt(-d)*sqrt(f)+x*(2*c*d-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))/_
   (sqrt(-d)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/_
   ((-d)^(3/2)*sqrt(-c*d+a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                      +-----------------------+
--R                  +-+ |  +---+ +-+
--R            a f x\|a \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R         *
--R                                      +---+ +-+
--R                           (b x + 2a)\|- d \|f  + 2c d x + b d
--R            atanh(----------------------------------------------------)
--R                          +--------------+ +-------------------------+
--R                    +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R                  2\|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R                   +-------------------------+
--R               +-+ |    +---+ +-+
--R         a f x\|a \|- b\|- d \|f  + a f - c d
--R      *
--R                                  +---+ +-+
--R                       (b x + 2a)\|- d \|f  - 2c d x - b d
--R         atanh(--------------------------------------------------)
--R                       +--------------+ +-----------------------+
--R                 +---+ |   2            |  +---+ +-+
--R               2\|- d \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R     +
--R                                                               +--------------+
--R              +---+             b x + 2a             +---+ +-+ |   2
--R         (b x\|- d atanh(----------------------) - 2\|- d \|a \|c x  + b x + a )
--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R                         2\|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  + a f - c d \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R  /
--R                      +-------------------------+ +-----------------------+
--R            +---+ +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     2a d x\|- d \|a \|- b\|- d \|f  + a f - c d \|b\|- d \|f  + a f - c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 146
--S 147 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 940
t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                      +--------------+
--R            5      3  |   2
--R        (f x  + d x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 940
r0:=-1/8*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (a^(5/2)*d)+f*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (d^2*sqrt(a))-1/2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d*x^2)+3/4*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   (a^2*d*x)+1/2*f^(3/2)*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+_
   b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/_
   (d^2*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*f^(3/2)*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-_
   2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-_
   a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))/(d^2*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-----------------------+
--R           2   2 +-+ +-+ |  +---+ +-+
--R         4a f x \|a \|f \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                         +-------------------------+
--R           2   2 +-+ +-+ |    +---+ +-+
--R         4a f x \|a \|f \|- b\|- d \|f  - a f + c d

--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R              2              2    2             b x + 2a
--R           (8a f + (4a c - 3b )d)x atanh(----------------------)
--R                                               +--------------+
--R                                           +-+ |   2
--R                                         2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                               +--------------+
--R                           +-+ |   2
--R           (6b d x - 4a d)\|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R                 +-------------------------+ +-----------------------+
--R       2 2 2 +-+ |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     8a d x \|a \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 940
t0:=x^4/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                        4
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151

--S 152 of 940
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*f)+2*x*_
   (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*f*sqrt(a+b*x+c*x^2))+2*d*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*_
   f^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*d^2*(b*(c^2*d+b^2*f-3*a*c*f)+c*(2*c^2*d+_
   b^2*f-2*a*c*f)*x)/((b^2-4*a*c)*f^2*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)*f)-_
   1/2*d^2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((c*d-a*f)/_
   sqrt(-d)+b*sqrt(f))/(f*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-_
   a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+1/2*d^2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-c*d+a*f)/sqrt(-d)+b*sqrt(f))/(f*(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2    3   2 +---+ +-+ +-+
--R           (- 4a b c  + b c)d \|- d \|c \|f
--R         +
--R               2 2      2   2           3    2 2  3  +-+
--R           ((4a c  - a b c)d f + (- 4a c  + b c )d )\|c
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                    2    3   2 +---+ +-+ +-+
--R           (- 4a b c  + b c)d \|- d \|c \|f
--R         +
--R                 2 2      2   2         3    2 2  3  +-+
--R           ((- 4a c  + a b c)d f + (4a c  - b c )d )\|c
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d

--R     +
--R                  3      2 2  2         2 2        2      4
--R               (8a c - 2a b )f  + (- 16a c  + 12a b c - 2b )d f
--R             +
--R                    3     2 2  2
--R               (8a c  - 2b c )d
--R          *
--R                    +--------------+
--R              +---+ |   2                        2c x + b
--R             \|- d \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                +--------------+
--R                                            +-+ |   2
--R                                          2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                     3      2 2  2      2 2        2      4           3   2
--R               ((- 8a c + 4a b )f  + (8a c  - 16a b c + 4b )d f)x + 4a b f
--R             +
--R                     2          3
--R               (- 12a b c + 4a b )d f
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- d \|c
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R            3 2     2 2   3         2 3        2 2     4     2
--R         (8a c  - 2a b c)f  + (- 16a c  + 12a b c  - 2b c)d f
--R       +
--R              4     2 3  2
--R         (8a c  - 2b c )d f
--R    *
--R                  +--------------+ +-------------------------+
--R        +---+ +-+ |   2            |    +---+ +-+
--R       \|- d \|c \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        |  +---+ +-+
--R       \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153

--S 154 of 940
t0:=x^3/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                        3
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 940
r0:=2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*f*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*d*(a*(2*c^2*d+b^2*f-_
   2*a*c*f)+b*c*(c*d+a*f)*x)/((b^2-4*a*c)*f*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+_
   a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*_
   sqrt(-d)*sqrt(f))))*(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+_
   f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(f)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*d*_
   atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(f)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3   +---+ +-+        2       2            2    2   2
--R         ((4a b c - b )d\|- d \|f  + (- 4a c + a b )d f + (4a c  - b c)d )
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                       3   +---+ +-+        2       2            2    2   2
--R         ((- 4a b c + b )d\|- d \|f  + (- 4a c + a b )d f + (4a c  - b c)d )
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d

--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R               2                   3         3       2        2    +-+
--R         ((- 4a b f + (12a b c - 4b )d)x - 8a f + (8a c - 4a b )d)\|f
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R           3      2 2  2         2 2        2      4            3     2 2  2
--R       ((8a c - 2a b )f  + (- 16a c  + 12a b c - 2b )d f + (8a c  - 2b c )d )
--R    *
--R          +--------------+ +-------------------------+ +-----------------------+
--R      +-+ |   2            |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     \|f \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 940
t0:=x^2/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                        2
--R                                       x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 940
r0:=-2*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*f*sqrt(a+b*x+c*x^2))+2*d*(b*(c^2*d+b^2*f-_
   3*a*c*f)+c*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)*x)/((b^2-4*a*c)*f*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+_

   f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*_
   sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((c*d-a*f)/sqrt(-d)+b*sqrt(f))/((c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-_
   1/2*d*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-c*d+a*f)/_
   sqrt(-d)+b*sqrt(f))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-_
   a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3   +---+ +-+        2       2            2    2   2
--R         ((4a b c - b )d\|- d \|f  + (- 4a c + a b )d f + (4a c  - b c)d )
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                     3   +---+ +-+      2       2              2    2   2
--R         ((4a b c - b )d\|- d \|f  + (4a c - a b )d f + (- 4a c  + b c)d )
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R             2             2     2          2                +---+
--R         ((8a c f + (- 8a c  + 4b c)d)x + 4a b f + 4a b c d)\|- d
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R           3      2 2  2         2 2        2      4            3     2 2  2
--R       ((8a c - 2a b )f  + (- 16a c  + 12a b c - 2b )d f + (8a c  - 2b c )d )
--R    *
--R              +--------------+ +-------------------------+

--R        +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R       \|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        |  +---+ +-+
--R       \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 940
t0:=x/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                        x
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 940
r0:=2*(a*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)+b*c*(c*d+a*f)*x)/((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+_
   2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)*(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/((c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*sqrt(f)*(c*d-a*f-_
   b*sqrt(-d)*sqrt(f))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-_
   a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R              2       2            2    2     +-+                3   +---+
--R         (((4a c - a b )f + (- 4a c  + b c)d)\|f  + (- 4a b c + b )f\|- d )
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d

--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R              2       2            2    2     +-+              3   +---+
--R         (((4a c - a b )f + (- 4a c  + b c)d)\|f  + (4a b c - b )f\|- d )
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                            2         2        2         2
--R         ((- 4a b c f - 4b c d)x + (8a c - 4a b )f - 8a c d)
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R           3      2 2  2         2 2        2      4            3     2 2  2
--R       ((8a c - 2a b )f  + (- 16a c  + 12a b c - 2b )d f + (8a c  - 2b c )d )
--R    *
--R        +--------------+ +-------------------------+ +-----------------------+
--R        |   2            |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R       \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 940
t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))

--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                                        +--------------+
--R              4        3               2                |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x + a d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 940
r0:=-2*(b*(c^2*d+b^2*f-3*a*c*f)+c*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)*x)/((b^2-4*a*c)*_
   (c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/2*f*atan(1/2*_
   (b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((c*d-a*f)/sqrt(-d)+b*sqrt(f))/_
   ((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))+_
   1/2*f*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/_
   (sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-c*d+a*f)/_
   sqrt(-d)+b*sqrt(f))/((c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-_
   a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3   +---+ +-+      2       2  2          2    2
--R         ((- 4a b c + b )f\|- d \|f  + (4a c - a b )f  + (- 4a c  + b c)d f)
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                       3   +---+ +-+        2       2  2        2    2
--R         ((- 4a b c + b )f\|- d \|f  + (- 4a c + a b )f  + (4a c  - b c)d f)
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d

--R     +
--R                  2     2        3                     3         2   +---+
--R         (((- 8a c  + 4b c)f + 8c d)x + (- 12a b c + 4b )f + 4b c d)\|- d
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R           3      2 2  2         2 2        2      4            3     2 2  2
--R       ((8a c - 2a b )f  + (- 16a c  + 12a b c - 2b )d f + (8a c  - 2b c )d )
--R    *
--R              +--------------+ +-------------------------+
--R        +---+ |   2            |    +---+ +-+
--R       \|- d \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        |  +---+ +-+
--R       \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 940
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R                                                           +--------------+
--R              5        4               3        2          |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x  + a d x)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 940
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(a^(3/2)*d)+2*(b^2-_
   2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*f*(a*(2*c^2*d+b^2*f-_
   2*a*c*f)+b*c*(c*d+a*f)*x)/((b^2-4*a*c)*d*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+_
   a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/2*f^(3/2)*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(d*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+_

   a^2*f))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*f^(3/2)*atan(1/2*(b*_
   sqrt(-d)-2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f))/(d*_
   (c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3     2 2  2      2 2      2       +-+ +-+
--R           ((- 4a c + a b )f  + (4a c  - a b c)d f)\|a \|f
--R         +
--R              2         3  2 +---+ +-+
--R           (4a b c - a b )f \|- d \|a
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                 3     2 2  2      2 2      2       +-+ +-+
--R           ((- 4a c + a b )f  + (4a c  - a b c)d f)\|a \|f
--R         +
--R                2         3  2 +---+ +-+
--R           (- 4a b c + a b )f \|- d \|a
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R                    3      2 2  2       2 2        2      4
--R               (- 8a c + 2a b )f  + (16a c  - 12a b c + 2b )d f
--R             +
--R                      3     2 2  2
--R               (- 8a c  + 2b c )d
--R          *
--R              +--------------+
--R              |   2                        b x + 2a
--R             \|c x  + b x + a atanh(----------------------)

--R                                          +--------------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                    2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        2     3            3 2          2 2        2      4
--R               ((12a b c  - 4b c)d f - 4b c d )x + (- 8a c  + 16a b c - 4b )d f
--R             +
--R                    3     2 2  2
--R               (8a c  - 4b c )d
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R            4      3 2    2         3 2      2 2        4  2
--R         (8a c - 2a b )d f  + (- 16a c  + 12a b c - 2a b )d f
--R       +
--R            2 3       2 2  3
--R         (8a c  - 2a b c )d
--R    *
--R          +--------------+ +-------------------------+ +-----------------------+
--R      +-+ |   2            |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R     \|a \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 940
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+f*x^2))
--R
--R
--R                                          1
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                            +--------------+
--R              6        5               4        3        2  |   2
--R        (c f x  + b f x  + (a f + c d)x  + b d x  + a d x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169

--S 170 of 940
r0:=3/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(a^(5/2)*d)+_
   2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*d*x*sqrt(a+b*x+c*x^2))+2*f*(b*(c^2*d+_
   b^2*f-3*a*c*f)+c*(2*c^2*d+b^2*f-2*a*c*f)*x)/((b^2-4*a*c)*d*(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-(3*b^2-8*a*c)*sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)/(a^2*(b^2-4*a*c)*d*x)+1/2*f^2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)+2*a*sqrt(f)+_
   x*(2*c*sqrt(-d)+b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*_
   sqrt(f))))*((c*d-a*f)/sqrt(-d)+b*sqrt(f))/(d*(c^2*d^2-2*a*c*d*f+f*(b^2*d+_
   a^2*f))*sqrt(c*d-a*f-b*sqrt(-d)*sqrt(f)))-1/2*f^2*atan(1/2*(b*sqrt(-d)-_
   2*a*sqrt(f)+x*(2*c*sqrt(-d)-b*sqrt(f)))/(sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*d-_
   a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f))))*((-c*d+a*f)/sqrt(-d)+b*sqrt(f))/(d*(c^2*d^2-_
   2*a*c*d*f+f*(b^2*d+a^2*f))*sqrt(c*d-a*f+b*sqrt(-d)*sqrt(f)))
--R
--R
--R   (2)
--R              3       2 3  2  +---+ +-+ +-+
--R           (4a b c - a b )f x\|- d \|a \|f
--R         +
--R                 4     3 2  3      3 2    2 2     2   +-+
--R           ((- 4a c + a b )f  + (4a c  - a b c)d f )x\|a
--R      *
--R          +--------------+ +-----------------------+
--R          |   2            |  +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                                +-+              +---+
--R                     (b x + 2a)\|f  + (2c x + b)\|- d
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-------------------------+
--R                |   2            |    +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +
--R              3       2 3  2  +---+ +-+ +-+
--R           (4a b c - a b )f x\|- d \|a \|f
--R         +
--R               4     3 2  3        3 2    2 2     2   +-+
--R           ((4a c - a b )f  + (- 4a c  + a b c)d f )x\|a
--R      *
--R          +--------------+ +-------------------------+
--R          |   2            |    +---+ +-+
--R         \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R      *
--R                              +-+                +---+
--R                   (b x + 2a)\|f  + (- 2c x - b)\|- d
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                +--------------+ +-----------------------+
--R                |   2            |  +---+ +-+
--R              2\|c x  + b x + a \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R     +

--R                   3        2 3  2         2   2        3      5
--R               (12a b c - 3a b )f  + (- 24a b c  + 18a b c - 3b )d f
--R             +
--R                       3     3 2  2
--R               (12a b c  - 3b c )d
--R          *
--R                     +--------------+
--R               +---+ |   2                        b x + 2a
--R             x\|- d \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                 +--------------+
--R                                             +-+ |   2
--R                                           2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                        3 2     2 2   2       2 3        2 2     4
--R                   (- 8a c  + 2a b c)f  + (24a c  - 28a b c  + 6b c)d f
--R                 +
--R                           4     2 3  2
--R                   (- 16a c  + 6b c )d
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                        3        2 3  2       2   2        3      5
--R                   (- 8a b c + 2a b )f  + (36a b c  - 32a b c + 6b )d f
--R                 +
--R                             3     3 2  2
--R                   (- 20a b c  + 6b c )d
--R              *
--R                 x
--R             +
--R                    4      3 2  2       3 2      2 2        4
--R               (- 8a c + 2a b )f  + (16a c  - 12a b c + 2a b )d f
--R             +
--R                    2 3       2 2  2
--R               (- 8a c  + 2a b c )d
--R          *
--R              +---+ +-+
--R             \|- d \|a
--R      *
--R          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          |    +---+ +-+              |  +---+ +-+
--R         \|- b\|- d \|f  - a f + c d \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R  /
--R            5      4 2    2         4 2      3 2      2 4  2
--R         (8a c - 2a b )d f  + (- 16a c  + 12a b c - 2a b )d f
--R       +
--R            3 3     2 2 2  3
--R         (8a c  - 2a b c )d
--R    *
--R                   +--------------+ +-------------------------+

--R         +---+ +-+ |   2            |    +---+ +-+
--R       x\|- d \|a \|c x  + b x + a \|- b\|- d \|f  - a f + c d
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        |  +---+ +-+
--R       \|b\|- d \|f  - a f + c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 940
t0:=x^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R           +--------------+
--R         2 |   2
--R        x \|c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R              2
--R           f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 940
r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (c^(3/2)*f)+1/2*(2*c*e^2-2*c*d*f-b*e*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^3*sqrt(c))-e*sqrt(a+b*x+c*x^2)/f^2+1/4*(b+2*c*x)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f)+atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*f*(c*e^2-c*d*f-b*e*f+_
   a*f^2)+(f*(b*e^2-b*d*f-a*e*f)-c*(e^3-2*d*e*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)))-atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-_
   c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*f*(c*e^2-c*d*f-b*e*f+_
   a*f^2)+(f*(b*e^2-b*d*f-a*e*f)-c*(e^3-2*d*e*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)

--R                                                                  +-----------+
--R                                2          2      2          2 3  |          2
--R           ((- 8a c e - 8b c d)f  + (8b c e  + 16c d e)f - 8c e )\|- 4d f + e
--R         +
--R                    3            2                  2 2  2
--R           16a c d f  + (- 8a c e  - 24b c d e - 16c d )f
--R         +
--R                  3      2   2       2 4
--R           (8b c e  + 32c d e )f - 8c e
--R      *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            +-----------+
--R          +-+ |            |          2        2                        2
--R         \|c \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                                  +-----------+
--R                              2            2      2          2 3  |          2
--R           ((8a c e + 8b c d)f  + (- 8b c e  - 16c d e)f + 8c e )\|- 4d f + e
--R         +
--R                    3            2                  2 2  2
--R           16a c d f  + (- 8a c e  - 24b c d e - 16c d )f
--R         +
--R                  3      2   2       2 4
--R           (8b c e  + 32c d e )f - 8c e
--R      *
--R              +------------------------------------------------------------+
--R              |              +-----------+
--R          +-+ |              |          2        2                        2
--R         \|c \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+

--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                              +-----------+
--R                       2  2                 2        2 2  +-+ |          2
--R             ((4a c - b )f  + (- 4b c e - 8c d)f + 8c e )\|2 \|- 4d f + e
--R          *
--R                          2c x + b
--R             atanh(----------------------)
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                         +-----------+     +--------------+
--R                2        2           +-+ |          2  +-+ |   2
--R           (4c f x + 2b f  - 8c e f)\|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                 +-----------+
--R           3 +-+ |          2  +-+
--R       8c f \|2 \|- 4d f + e  \|c
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 940
t0:=x*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R          +--------------+
--R          |   2
--R        x\|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------
--R             2
--R          f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 940
r0:=-1/2*(2*c*e-b*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (f^2*sqrt(c))+sqrt(a+b*x+c*x^2)/f-atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*f*_
   (c*e-b*f)+(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))+atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*f*(c*e-b*f)+(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-----------+
--R                2                          2  |          2                  2
--R           (2a f  + (- 2b e - 2c d)f + 2c e )\|- 4d f + e   + (2a e + 4b d)f
--R         +
--R                  2                  3
--R           (- 2b e  - 6c d e)f + 2c e
--R      *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            +-----------+
--R          +-+ |            |          2        2                        2
--R         \|c \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+

--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                              +-----------+
--R                  2                        2  |          2                  2
--R           (- 2a f  + (2b e + 2c d)f - 2c e )\|- 4d f + e   + (2a e + 4b d)f
--R         +
--R                  2                  3
--R           (- 2b e  - 6c d e)f + 2c e
--R      *
--R              +------------------------------------------------------------+
--R              |              +-----------+
--R          +-+ |              |          2        2                        2
--R         \|c \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                            +-----------+
--R                        +-+ |          2              2c x + b
--R           (b f - 2c e)\|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                                     +--------------+
--R                                                 +-+ |   2
--R                                               2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  +-----------+     +--------------+
--R              +-+ |          2  +-+ |   2
--R           2f\|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+

--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R               +-----------+
--R         2 +-+ |          2  +-+
--R       2f \|2 \|- 4d f + e  \|c
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R             2
--R          f x  + e x + d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 940
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/f-atanh(1/2*_

   (4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))*sqrt(f*(2*a*f-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(f*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f))+atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*sqrt(c*_
   (e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))+f*(2*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(f*_
   sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R             +------------------------------------------------------------+
--R             |              +-----------+
--R             |              |          2        2                        2
--R            \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R         *
--R            atanh
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                 (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R              /
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|2 \|c x  + b x + a
--R                *
--R                  +------------------------------------------------------------+
--R                  |              +-----------+
--R                  |              |          2        2                        2
--R                 \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R       -
--R             +----------------------------------------------------------+
--R             |            +-----------+
--R             |            |          2        2                        2
--R            \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R         *
--R            atanh
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                 (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R              /
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|2 \|c x  + b x + a
--R                *
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |            +-----------+
--R                  |            |          2        2                        2
--R                 \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e

--R     +
--R            +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+             2c x + b
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c atanh(----------------------)
--R                                         +--------------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                   2\|c \|c x  + b x + a
--R  /
--R           +-----------+
--R       +-+ |          2
--R     f\|2 \|- 4d f + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(x*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|c x  + b x + a
--R   (1)  -----------------
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 940
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)/d-atanh(1/2*_
   (4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))*(2*(b*d-a*e)*f-(c*d-a*f)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))+atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*(b*d-a*e)*f-(c*d-a*f)*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(d*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R

--R   (2)
--R                        +-----------+
--R                        |          2
--R         ((- a f + c d)\|- 4d f + e   + (a e - 2b d)f + c d e)
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                      +-----------+
--R                      |          2
--R         ((a f - c d)\|- 4d f + e   + (a e - 2b d)f + c d e)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R       -
--R                 +-----------+
--R             +-+ |          2  +-+             b x + 2a

--R            \|2 \|- 4d f + e  \|a atanh(----------------------)
--R                                              +--------------+
--R                                          +-+ |   2
--R                                        2\|a \|c x  + b x + a
--R         *
--R             +------------------------------------------------------------+
--R             |              +-----------+
--R             |              |          2        2                        2
--R            \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R         *
--R             +----------------------------------------------------------+
--R             |            +-----------+
--R             |            |          2        2                        2
--R            \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R             +-----------+
--R         +-+ |          2
--R       d\|2 \|- 4d f + e
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(x^2*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------
--R           4      3      2

--R        f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 940
r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*sqrt(a))+_
   e*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)/d^2-1/2*b*_
   e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d^2*sqrt(c))-_
   1/2*(2*c*d-b*e)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (d^2*sqrt(c))+atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_
   sqrt(c)/d-sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d*x)-f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*c*d^2-_
   b*d*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+a*(e^2-2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^2*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))+f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*(c*d^2-b*d*e+a*(e^2-d*f))+_
   (b*d-a*e)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R           (2a e - 2b d)f x\|- 4d f + e
--R         +
--R                  2          2                2
--R           (4a d f  + (- 2a e  + 2b d e - 4c d )f)x
--R      *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            +-----------+
--R          +-+ |            |          2        2                        2
--R         \|a \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                              +-----------+

--R                              |          2
--R           (- 2a e + 2b d)f x\|- 4d f + e
--R         +
--R                  2          2                2
--R           (4a d f  + (- 2a e  + 2b d e - 4c d )f)x
--R      *
--R              +------------------------------------------------------------+
--R              |              +-----------+
--R          +-+ |              |          2        2                        2
--R         \|a \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                             +-----------+
--R                         +-+ |          2              b x + 2a
--R           (2a e - b d)x\|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    +-----------+     +--------------+
--R                +-+ |          2  +-+ |   2
--R           - 2d\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                +-----------+
--R         2  +-+ |          2  +-+
--R       2d x\|2 \|- 4d f + e  \|a
--R    *

--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/(x^3*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R   (1)  ------------------
--R           5      4      3
--R        f x  + e x  + d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 940
r0:=1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (a^(3/2)*d)+1/2*b*e*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (d^2*sqrt(a))-(e^2-d*f)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+_
   c*x^2)))*sqrt(a)/d^3+1/2*b*(e^2-d*f)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d^3*sqrt(c))+1/2*(2*c*d*e-b*e^2+b*d*f)*_
   atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d^3*sqrt(c))-_
   e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/d^2+_
   e*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(d^2*x)-1/4*(2*a+b*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d*x^2)-_
   f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(-2*(c*d^2*e+a*e*(e^2-2*d*f)-b*d*(e^2-_
   d*f))+(c*d^2-b*d*e+a*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^3*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))+f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+_

   sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(-2*(c*d^2*e+a*e*(e^2-_
   2*d*f)-b*d*(e^2-d*f))+(c*d^2-b*d*e+a*(e^2-d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-----------+
--R              2   2        2 2                    2    2 |          2
--R           (8a d f  + (- 8a e  + 8a b d e - 8a c d )f)x \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2             2  2      2 3           2         2     2
--R           ((- 24a d e + 16a b d )f  + (8a e  - 8a b d e  + 8a c d e)f)x
--R      *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            +-----------+
--R          +-+ |            |          2        2                        2
--R         \|a \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                         +-----------+
--R                2   2      2 2                    2    2 |          2
--R           (- 8a d f  + (8a e  - 8a b d e + 8a c d )f)x \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2             2  2      2 3           2         2     2
--R           ((- 24a d e + 16a b d )f  + (8a e  - 8a b d e  + 8a c d e)f)x
--R      *
--R              +------------------------------------------------------------+
--R              |              +-----------+
--R          +-+ |              |          2        2                        2
--R         \|a \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e

--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                                 +-----------+
--R                2        2 2                         2  2  2 +-+ |          2
--R             (8a d f - 8a e  + 4a b d e + (- 4a c + b )d )x \|2 \|- 4d f + e
--R          *
--R                          b x + 2a
--R             atanh(----------------------)
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                           +-----------+     +--------------+
--R                          2         2  +-+ |          2  +-+ |   2
--R           ((8a d e - 2b d )x - 4a d )\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                   +-----------+
--R           3 2 +-+ |          2  +-+
--R       8a d x \|2 \|- 4d f + e  \|a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188

--S 189 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 940
t0:=sqrt(-3-4*x-x^2)/(3+4*x+2*x^2)
--R
--R
--R         +-------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 4x - 3
--R   (1)  ----------------
--R            2
--R          2x  + 4x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 940
r0:=atan(sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-1/4*log(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/_
   sqrt(3+x))+1/4*log(1-3*(1+x)/(3+x)+2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))+atan((1-_
   3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))/sqrt(2)-atan((1+3*sqrt(-1-x)/_
   sqrt(3+x))/sqrt(2))/sqrt(2),-1/2*asin(2+x)-1/4*%i*atanh((2*(1+%i*_
   sqrt(2))+x*(2+%i*sqrt(2)))/(sqrt(-3-4*x-x^2)*sqrt(2*(1-2*%i*sqrt(2)))))*_
   sqrt(1-2*%i*sqrt(2))+1/4*%i*atanh((2*(1-%i*sqrt(2))+x*(2-%i*sqrt(2)))/_
   (sqrt(-3-4*x-x^2)*sqrt(2*(1+2*%i*sqrt(2)))))*sqrt(1+2*%i*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R                        +-----+            +-------+
--R         1  +-+    - 2x\|x + 3  + (2x + 6)\|- x - 1
--R         - \|2 log(---------------------------------)
--R         4                          +-----+
--R                            (x + 3)\|x + 3
--R       +
--R                          +-----+              +-------+
--R           1  +-+    - 2x\|x + 3  + (- 2x - 6)\|- x - 1
--R         - - \|2 log(-----------------------------------)
--R           4                           +-----+
--R                               (x + 3)\|x + 3
--R       +
--R                 +-----+     +-------+          +-----+     +-------+
--R                \|x + 3  + 3\|- x - 1          \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R         - atan(----------------------) + atan(----------------------)

--R                      +-+ +-----+                    +-+ +-----+
--R                     \|2 \|x + 3                    \|2 \|x + 3
--R       +
--R                   +-------+
--R          +-+     \|- x - 1
--R         \|2 atan(----------)
--R                    +-----+
--R                   \|x + 3
--R    /
--R        +-+
--R       \|2
--R     ,
--R
--R              +-------------+                       +-+
--R         1    |      +-+               (%i x + 2%i)\|2  + 2x + 2
--R       - - %i\|- 2%i\|2  + 1 atanh(--------------------------------)
--R         4                          +-------------+ +-------------+
--R                                    |      +-+      |   2
--R                                   \|- 4%i\|2  + 2 \|- x  - 4x - 3
--R     +
--R            +-----------+                      +-+
--R       1    |    +-+              (%i x + 2%i)\|2  - 2x - 2      1
--R     - - %i\|2%i\|2  + 1 atanh(------------------------------) - - asin(x + 2)
--R       4                        +-------------+ +-----------+    2
--R                                |   2           |    +-+
--R                               \|- x  - 4x - 3 \|4%i\|2  + 2
--R     ]
--R                          Type: Tuple(Expression(Complex(Fraction(Integer))))
--E 191
--S 192 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +-------------+
--R         |   2           +-------+ +-----+    2
--R        \|- x  - 4x - 3 \|- x - 1 \|x + 3  + x  + 4x + 3
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                   2           +-------+ +-----+
--R                (2x  + 4x + 3)\|- x - 1 \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 940
t0:=x^3/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                         3

--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 940
r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*f)-_
   e*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f^2*sqrt(c))+_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*f)-atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-_
   2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*e*f-(e^2-d*f)*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))+atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*e*f-(e^2-d*f)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(f^2*_
   sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-----------+
--R                          2  |          2                   3  +-+
--R         ((- 2c d f + 2c e )\|- 4d f + e   - 6c d e f + 2c e )\|c
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                           +-----------+
--R                        2  |          2                   3  +-+
--R         ((2c d f - 2c e )\|- 4d f + e   - 6c d e f + 2c e )\|c

--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                              +-----------+
--R                          +-+ |          2              2c x + b
--R           (- b f - 2c e)\|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                                       +--------------+
--R                                                   +-+ |   2
--R                                                 2\|c \|c x  + b x + a
--R         +
--R                  +-----------+     +--------------+
--R              +-+ |          2  +-+ |   2
--R           2f\|2 \|- 4d f + e  \|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                 +-----------+
--R           2 +-+ |          2  +-+
--R       2c f \|2 \|- 4d f + e  \|c
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *

--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 940
t0:=x^2/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 940
r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(f*sqrt(c))-_
   atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))/(f*sqrt(2)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+_
   2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*f-e*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (f*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-----------+
--R              |          2            2  +-+
--R         (- e\|- 4d f + e   + 2d f - e )\|c
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+

--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R            +-----------+
--R            |          2            2  +-+
--R         (e\|- 4d f + e   + 2d f - e )\|c
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2              2c x + b
--R         \|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                       +--------------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                 2\|c \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2

--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R             +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+
--R       f\|2 \|- 4d f + e  \|c
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 940
t0:=x/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 940
r0:=atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(e-sqrt(e^2-4*d*f))/(sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-_

   atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(e+sqrt(e^2-4*d*f))/(sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+
--R           |          2
--R         (\|- 4d f + e   + e)
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R             +-----------+
--R             |          2
--R         (- \|- 4d f + e   + e)
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+

--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            +-----------+
--R        +-+ |          2
--R       \|2 \|- 4d f + e
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 940
t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (f x  + e x + d)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 940
r0:=-f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*sqrt(2)/(sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-_
   2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))+f*atanh(1/2*(4*a*f-_
   b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*sqrt(2)/(sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+_
   2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))

--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |            +-----------+
--R              +-+ |            |          2        2                        2
--R            f\|2 \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R         *
--R            atanh
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                 (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R              /
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|2 \|c x  + b x + a
--R                *
--R                  +------------------------------------------------------------+
--R                  |              +-----------+
--R                  |              |          2        2                        2
--R                 \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R       -
--R                  +------------------------------------------------------------+
--R                  |              +-----------+
--R              +-+ |              |          2        2                        2
--R            f\|2 \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R         *
--R            atanh
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                 (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R              /
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|2 \|c x  + b x + a
--R                *
--R                  +----------------------------------------------------------+
--R                  |            +-----------+
--R                  |            |          2        2                        2
--R                 \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4d f + e
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2

--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 940
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                            +--------------+
--R            3      2        |   2
--R        (f x  + e x  + d x)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 940
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d*sqrt(a))+_
   f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(e+sqrt(e^2-4*d*f))/(d*sqrt(2)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(e-sqrt(e^2-4*d*f))/(d*sqrt(2)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-----------+
--R              |          2         +-+
--R         (- f\|- 4d f + e   + e f)\|a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+

--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R            +-----------+
--R            |          2         +-+
--R         (f\|- 4d f + e   + e f)\|a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R       -
--R                 +-----------+
--R             +-+ |          2              b x + 2a
--R            \|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                          +--------------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                    2\|a \|c x  + b x + a
--R         *
--R             +------------------------------------------------------------+
--R             |              +-----------+

--R             |              |          2        2                        2
--R            \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R         *
--R             +----------------------------------------------------------+
--R             |            +-----------+
--R             |            |          2        2                        2
--R            \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R             +-----------+
--R         +-+ |          2  +-+
--R       d\|2 \|- 4d f + e  \|a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 940
t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            4      3      2  |   2
--R        (f x  + e x  + d x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 940
r0:=1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(a^(3/2)*d)+_
   e*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(d^2*sqrt(a))-_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d*x)+f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+_

   2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-_
   2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(e^2-2*d*f-e*_
   sqrt(e^2-4*d*f))/(d^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+_
   2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))/(d^2*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(f*(2*a*f-_
   b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))+c*(e^2-2*d*f-e*sqrt(e^2-4*d*f))))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-----------+
--R                   |          2           2       2     +-+
--R         (2a e f x\|- 4d f + e   + (4a d f  - 2a e f)x)\|a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                     +-----------+
--R                     |          2           2       2     +-+
--R         (- 2a e f x\|- 4d f + e   + (4a d f  - 2a e f)x)\|a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2

--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                             +-----------+
--R                         +-+ |          2              b x + 2a
--R           (2a e + b d)x\|2 \|- 4d f + e  atanh(----------------------)
--R                                                      +--------------+
--R                                                  +-+ |   2
--R                                                2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                    +-----------+     +--------------+
--R                +-+ |          2  +-+ |   2
--R           - 2d\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                  +-----------+
--R           2  +-+ |          2  +-+
--R       2a d x\|2 \|- 4d f + e  \|a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 210
)clear all
--S 211 of 940
t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                             +--------------+
--R            5      4      3  |   2
--R        (f x  + e x  + d x )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 940
r0:=-1/8*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (a^(5/2)*d)-1/2*b*e*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (a^(3/2)*d^2)-(e^2-d*f)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_
   (d^3*sqrt(a))-1/2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d*x^2)+3/4*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_
   (a^2*d*x)+e*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*d^2*x)+f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-_
   c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*e^3-_
   4*d*e*f-(e^2-d*f)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*e^3-4*d*e*f-(e^2-d*f)*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f)))/(d^3*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+_
   2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-----------+
--R             2   2     2 2   2 |          2          2     2     2 3   2  +-+
--R         ((8a d f  - 8a e f)x \|- 4d f + e   + (- 24a d e f  + 8a e f)x )\|a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2

--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                 +-----------+
--R               2   2     2 2   2 |          2          2     2     2 3   2  +-+
--R         ((- 8a d f  + 8a e f)x \|- 4d f + e   + (- 24a d e f  + 8a e f)x )\|a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                                +-----------+
--R                2        2 2                        2  2  2 +-+ |          2
--R             (8a d f - 8a e  - 4a b d e + (4a c - 3b )d )x \|2 \|- 4d f + e
--R          *
--R                          b x + 2a
--R             atanh(----------------------)
--R                         +--------------+
--R                     +-+ |   2
--R                   2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                                           +-----------+     +--------------+
--R                          2         2  +-+ |          2  +-+ |   2
--R           ((8a d e + 6b d )x - 4a d )\|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+

--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R                   +-----------+
--R         2 3 2 +-+ |          2  +-+
--R       8a d x \|2 \|- 4d f + e  \|a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 940
t0:=x^3/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R             4               3                     2
--R       (c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 940
r0:=2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*f*sqrt(a+b*x+c*x^2))+2*e*(b+2*c*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*f^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*(b^3*d*e*f+b*c*e*(c*d^2+_

   a*(e^2-4*d*f))+2*a*c*f*(c*d^2+a*(e^2-d*f))-b^2*(c*d*e^2+a*f*(e^2-d*f))+_
   c*(2*c^2*d^2*e+b*f*(b*d*e-a*e^2+a*d*f)+c*(2*a*e*(e^2-2*d*f)-_
   b*d*(2*e^2-d*f)))*x)/((b^2-4*a*c)*f^2*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_
   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(a+b*x+c*x^2))+atanh(1/2*(4*a*f+_
   2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*(b*d-a*e)*f+(c*d^2-b*d*e+a*(e^2-d*f))*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-_
   2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+_
   2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-_
   2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*(b*d-a*e)*f+_
   (c*d^2-b*d*e+a*(e^2-d*f))*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-_
   a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    2       2          2       2  2                3
--R               (- 4a c + a b )d f + (4a c - a b )e  + (- 4a b c + b )d e
--R             +
--R                    2    2   2
--R               (4a c  - b c)d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2        2                   3  2        2       2  3
--R           ((- 12a c + 3a b )d e + (8a b c - 2b )d )f + (4a c - a b )e
--R         +
--R                        3    2        2    2   2
--R           (- 4a b c + b )d e  + (4a c  - b c)d e
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2

--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                  2       2            2       2  2              3
--R               (4a c - a b )d f + (- 4a c + a b )e  + (4a b c - b )d e
--R             +
--R                      2    2   2
--R               (- 4a c  + b c)d
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R                  2        2                   3  2        2       2  3
--R           ((- 12a c + 3a b )d e + (8a b c - 2b )d )f + (4a c - a b )e
--R         +
--R                        3    2        2    2   2
--R           (- 4a b c + b )d e  + (4a c  - b c)d e
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                2           2        2                 3         3      2
--R           (- 2a b f + (- 4a c + 2a b )e + (6a b c - 2b )d)x - 4a f + 2a b e
--R         +
--R              2        2

--R           (4a c - 2a b )d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2
--R         \|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            3     2 2  2         2         3          2 2       2     4
--R         (4a c - a b )f  + ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c  + 6a b c - b )d)f
--R       +
--R            2 2      2   2            2    3             3    2 2  2
--R         (4a c  - a b c)e  + (- 4a b c  + b c)d e + (4a c  - b c )d
--R    *
--R            +-----------+ +--------------+
--R        +-+ |          2  |   2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c x  + b x + a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 940
t0:=x^2/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))

--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R             4               3                     2
--R       (c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 940
r0:=-2*(b+2*c*x)/((b^2-4*a*c)*f*sqrt(a+b*x+c*x^2))+2*(b^3*d*f+2*a^2*c*e*f-_
   b^2*e*(c*d+a*f)+b*c*(c*d^2+a*(e^2-3*d*f))+c*(2*c^2*d^2+b*(b*d-a*e)*f-_
   2*c*(b*d*e-a*e^2+a*d*f))*x)/((b^2-4*a*c)*f*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+_
   a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-f*atanh(1/2*_
   (4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   (sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*_
   sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*(c*d-a*f)-(b*d-a*e)*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/_
   ((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*_
   sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f)))+f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*(c*d-a*f)-(b*d-a*e)*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-_
   2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-----------+
--R                 2       2                3     |          2
--R           ((- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d)f\|- 4d f + e
--R         +
--R              2        2    2
--R           (8a c - 2a b )d f
--R         +
--R                 2       2  2              3              2     2   2
--R           ((- 4a c + a b )e  + (4a b c - b )d e + (- 8a c  + 2b c)d )f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+

--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                +-----------+
--R               2       2                  3     |          2
--R           ((4a c - a b )e + (- 4a b c + b )d)f\|- 4d f + e
--R         +
--R              2        2    2
--R           (8a c - 2a b )d f
--R         +
--R                 2       2  2              3              2     2   2
--R           ((- 4a c + a b )e  + (4a b c - b )d e + (- 8a c  + 2b c)d )f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +

--R             2                        2     2          2        2
--R         ((4a c f - 2a b c e + (- 4a c  + 2b c)d)x + 2a b f - 4a c e + 2a b c d)
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2
--R         \|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            3     2 2  2         2         3          2 2       2     4
--R         (4a c - a b )f  + ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c  + 6a b c - b )d)f
--R       +
--R            2 2      2   2            2    3             3    2 2  2
--R         (4a c  - a b c)e  + (- 4a b c  + b c)d e + (4a c  - b c )d
--R    *
--R            +-----------+ +--------------+
--R        +-+ |          2  |   2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c x  + b x + a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 940

t0:=x/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R             4               3                     2
--R       (c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 940
r0:=2*(a*(2*c^2*d+b^2*f-c*(b*e+2*a*f))+c*(b*c*d-2*a*c*e+a*b*f)*x)/_
   ((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2))+f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*(c*e-b*f)-(c*d-a*f)*_
   (e-sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-_
   2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+_
   2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-_
   2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*d*(c*e-b*f)-_
   (c*d-a*f)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_
   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-----------+
--R               2       2  2          2    2       |          2
--R           ((4a c - a b )f  + (- 4a c  + b c)d f)\|- 4d f + e
--R         +
--R               2       2                   3    2        2    2
--R           ((4a c - a b )e + (- 8a b c + 2b )d)f  + (4a c  - b c)d e f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+

--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R                 2       2  2        2    2       |          2
--R           ((- 4a c + a b )f  + (4a c  - b c)d f)\|- 4d f + e
--R         +
--R               2       2                   3    2        2    2
--R           ((4a c - a b )e + (- 8a b c + 2b )d)f  + (4a c  - b c)d e f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                            2        2         2        2                    2
--R         ((- 2a b c f + 4a c e - 2b c d)x + (4a c - 2a b )f + 2a b c e - 4a c d)
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2
--R         \|2 \|- 4d f + e
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+

--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            3     2 2  2         2         3          2 2       2     4
--R         (4a c - a b )f  + ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c  + 6a b c - b )d)f
--R       +
--R            2 2      2   2            2    3             3    2 2  2
--R         (4a c  - a b c)e  + (- 4a b c  + b c)d e + (4a c  - b c )d
--R    *
--R            +-----------+ +--------------+
--R        +-+ |          2  |   2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c x  + b x + a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 940
t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R             4               3                     2
--R       (c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x + a d)

--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 940
r0:=2*(b^2*c*e-2*a*c^2*e-b^3*f-b*c*(c*d-3*a*f)-c*(2*c^2*d-b*c*e+b^2*f-_
   2*a*c*f)*x)/((b^2-4*a*c)*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*_
   (e^2-2*d*f)))*sqrt(a+b*x+c*x^2))-f*atanh(1/2*(4*a*f+2*x*(b*f-c*(e-_
   sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(c*(e^2-_
   2*d*f+e*sqrt(e^2-4*d*f))+f*(2*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/((c^2*d^2+_
   f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*_
   sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-_
   f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-_
   4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+_
   2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*(2*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))+_
   (c*e-b*f)*(e+sqrt(e^2-4*d*f)))/((c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_
   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-----------+
--R                         3  2        2    2       |          2
--R           ((- 4a b c + b )f  + (4a c  - b c)e f)\|- 4d f + e
--R         +
--R                2        2  3               3          2     2     2
--R           (- 8a c + 2a b )f  + ((4a b c - b )e + (8a c  - 2b c)d)f
--R         +
--R                  2    2   2
--R           (- 4a c  + b c)e f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+

--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R                       3  2          2    2       |          2
--R           ((4a b c - b )f  + (- 4a c  + b c)e f)\|- 4d f + e
--R         +
--R                2        2  3               3          2     2     2
--R           (- 8a c + 2a b )f  + ((4a b c - b )e + (8a c  - 2b c)d)f
--R         +
--R                  2    2   2
--R           (- 4a c  + b c)e f
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   2
--R         \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                   2     2          2      3                    3
--R           ((- 4a c  + 2b c)f - 2b c e + 4c d)x + (- 6a b c + 2b )f
--R         +
--R                2     2          2
--R           (4a c  - 2b c)e + 2b c d
--R      *
--R              +-----------+
--R          +-+ |          2
--R         \|2 \|- 4d f + e

--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            3     2 2  2         2         3          2 2       2     4
--R         (4a c - a b )f  + ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c  + 6a b c - b )d)f
--R       +
--R            2 2      2   2            2    3             3    2 2  2
--R         (4a c  - a b c)e  + (- 4a b c  + b c)d e + (4a c  - b c )d
--R    *
--R            +-----------+ +--------------+
--R        +-+ |          2  |   2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|c x  + b x + a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 940
t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*(d+e*x+f*x^2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R             5               4                     3               2
--R       (c f x  + (b f + c e)x  + (a f + b e + c d)x  + (a e + b d)x  + a d x)
--R    *
--R        +--------------+
--R        |   2
--R       \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 940
r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(a^(3/2)*d)+_
   2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*d*sqrt(a+b*x+c*x^2))+2*(b*(c^2*_
   d*e-b*c*e^2+b*f*(b*e-a*f))-2*a*c*(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))+c*(2*c^2*d*e+_
   b*f*(b*e-a*f)-b*c*(e^2+d*f))*x)/((b^2-4*a*c)*d*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+_
   a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(a+b*x+c*x^2))+f*atanh(1/2*(4*a*f+_
   2*x*(b*f-c*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))-b*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(sqrt(2)*_
   sqrt(a+b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-_
   4*d*f))))*(-2*(f*(b*e^2-b*d*f-a*e*f)-c*(e^3-2*d*e*f))+(f*(b*e-a*f)-_
   c*(e^2-d*f))*(e-sqrt(e^2-4*d*f)))/(d*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-_
   c*(b*d*e-a*(e^2-2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-_
   b*e*f+2*a*f^2-(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))-f*atanh(1/2*(4*a*f-b*(e+_
   sqrt(e^2-4*d*f))+2*x*(b*f-c*(e+sqrt(e^2-4*d*f))))/(sqrt(2)*sqrt(a+_
   b*x+c*x^2)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+(c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f))))*_
   (-2*(f*(b*e^2-b*d*f-a*e*f)-c*(e^3-2*d*e*f))+(f*(b*e-a*f)-c*(e^2-d*f))*_
   (e+sqrt(e^2-4*d*f)))/(d*(c^2*d^2+f*(b^2*d-a*b*e+a^2*f)-c*(b*d*e-a*(e^2-_
   2*d*f)))*sqrt(2)*sqrt(e^2-4*d*f)*sqrt(c*e^2-2*c*d*f-b*e*f+2*a*f^2+_
   (c*e-b*f)*sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3     2 2  3       2         3        2 2      2     2
--R               (- 4a c + a b )f  + ((4a b c - a b )e + (4a c  - a b c)d)f
--R             +
--R                    2 2      2   2
--R               (- 4a c  + a b c)e f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R               3     2 2        2          3    3
--R           ((4a c - a b )e + (8a b c - 2a b )d)f
--R         +
--R               2         3  2         2 2       2       2      2 2      2   3
--R         ((- 4a b c + a b )e  + (- 12a c  + 3a b c)d e)f  + (4a c  - a b c)e f
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R      *

--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (- 2b f + 2c e)x - 4a f + b e
--R           /
--R                      +--------------+
--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------------+
--R                 |              +-----------+
--R                 |              |          2        2                        2
--R                \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                  3     2 2  3         2         3          2 2      2     2
--R               (4a c - a b )f  + ((- 4a b c + a b )e + (- 4a c  + a b c)d)f
--R             +
--R                  2 2      2   2
--R               (4a c  - a b c)e f
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4d f + e
--R         +
--R               3     2 2        2          3    3
--R           ((4a c - a b )e + (8a b c - 2a b )d)f
--R         +
--R               2         3  2         2 2       2       2      2 2      2   3
--R         ((- 4a b c + a b )e  + (- 12a c  + 3a b c)d e)f  + (4a c  - a b c)e f
--R      *
--R              +--------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|c x  + b x + a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R         atanh
--R                         +-----------+
--R                         |          2
--R              (2c x + b)\|- 4d f + e   + (2b f - 2c e)x + 4a f - b e
--R           /
--R                      +--------------+

--R                  +-+ |   2
--R                2\|2 \|c x  + b x + a
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            +-----------+
--R                 |            |          2        2                        2
--R                \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R     +
--R                    3     2 2  2       2         3        2 2       2     4
--R               (- 4a c + a b )f  + ((4a b c - a b )e + (8a c  - 6a b c + b )d)f
--R             +
--R                    2 2      2   2          2    3               3    2 2  2
--R               (- 4a c  + a b c)e  + (4a b c  - b c)d e + (- 4a c  + b c )d
--R          *
--R                  +-----------+ +--------------+
--R              +-+ |          2  |   2                        b x + 2a
--R             \|2 \|- 4d f + e  \|c x  + b x + a atanh(----------------------)
--R                                                            +--------------+
--R                                                        +-+ |   2
--R                                                      2\|a \|c x  + b x + a
--R         +
--R                       2     3               3     2 2           3 2
--R               ((6a b c  - 2b c)d f + (- 4a c  + 2b c )d e - 2b c d )x
--R             +
--R                    2 2       2      4                2     3
--R               (- 4a c  + 8a b c - 2b )d f + (- 6a b c  + 2b c)d e
--R             +
--R                    3     2 2  2
--R               (4a c  - 2b c )d
--R          *
--R                  +-----------+
--R              +-+ |          2  +-+
--R             \|2 \|- 4d f + e  \|a
--R      *
--R          +------------------------------------------------------------+
--R          |              +-----------+
--R          |              |          2        2                        2
--R         \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R      *
--R          +----------------------------------------------------------+
--R          |            +-----------+
--R          |            |          2        2                        2
--R         \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R  /
--R            4     3 2    2
--R         (4a c - a b )d f
--R       +
--R               3       2 3            3 2     2 2       4  2
--R         ((- 4a b c + a b )d e + (- 8a c  + 6a b c - a b )d )f
--R       +

--R            3 2    2 2     2        2   2      3   2       2 3      2 2  3
--R         (4a c  - a b c)d e  + (- 4a b c  + a b c)d e + (4a c  - a b c )d
--R    *
--R            +-----------+     +--------------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   2
--R       \|2 \|- 4d f + e  \|a \|c x  + b x + a
--R    *
--R        +------------------------------------------------------------+
--R        |              +-----------+
--R        |              |          2        2                        2
--R       \|(- b f + c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R    *
--R        +----------------------------------------------------------+
--R        |            +-----------+
--R        |            |          2        2                        2
--R       \|(b f - c e)\|- 4d f + e   + 2a f  + (- b e - 2c d)f + c e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 940
t0:=sqrt(-1+x^2)/sqrt(-1+x^4)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  - 1
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 4
--R        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 940
r0:=asinh(x)*sqrt(-1+x^2)*sqrt(1+x^2)/sqrt(-1+x^4)
--R
--R
--R                 +------+ +------+
--R                 | 2      | 2
--R        asinh(x)\|x  - 1 \|x  + 1

--R   (2)  --------------------------
--R                  +------+
--R                  | 4
--R                 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 940
t0:=sqrt(1+x^2)/sqrt(-1+x^4)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 4
--R        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 940
r0:=-asin(x)*sqrt(-1+x^4)/sqrt(1-x^4),atanh(x/sqrt(-1+x^2))*sqrt(-1+x^2)*_
   sqrt(1+x^2)/sqrt(-1+x^4)
--R
--R
--R                             +------+ +------+
--R                             | 2      | 2               x
--R                            \|x  - 1 \|x  + 1 atanh(---------)
--R                   +------+                          +------+
--R                   | 4                               | 2
--R           asin(x)\|x  - 1                          \|x  - 1
--R   (2)  [- ----------------,----------------------------------]
--R               +--------+                 +------+
--R               |   4                      | 4
--R              \|- x  + 1                 \|x  - 1
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 233
--S 234 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +--------+ +--------+ +------+
--R         |   4      |   2      | 2         4
--R        \|- x  + 1 \|- x  + 1 \|x  + 1  + x  - 1
--R   (3)  ----------------------------------------
--R              +--------+ +--------+ +------+
--R              |   4      |   2      | 4
--R             \|- x  + 1 \|- x  + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 940
t0:=(-sqrt(-1+x^2)+sqrt(1+x^2))/sqrt(-1+x^4)
--R
--R
--R         +------+    +------+
--R         | 2         | 2
--R        \|x  + 1  - \|x  - 1
--R   (1)  ---------------------
--R               +------+
--R               | 4
--R              \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 940
r0:=-asin(x)*sqrt(-1+x^4)/(sqrt(1-x^2)*sqrt(1+x^2))+asinh(x)*sqrt(-1+x^2)*_
   sqrt(-1+x^4)/((1-x^2)*sqrt(1+x^2)),-asinh(x)*sqrt(-1+x^2)*sqrt(1+x^2)/_
   sqrt(-1+x^4)+atanh(x/sqrt(-1+x^2))*sqrt(-1+x^2)*sqrt(1+x^2)/sqrt(-1+x^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+ +------+                      +------+
--R                |   2      | 2            2              | 4
--R    (- asinh(x)\|- x  + 1 \|x  - 1  + (- x  + 1)asin(x))\|x  - 1
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              +--------+ +------+
--R                       2      |   2      | 2
--R                     (x  - 1)\|- x  + 1 \|x  + 1
--R     +------+ +------+                            +------+ +------+
--R     | 2      | 2               x                 | 2      | 2
--R    \|x  - 1 \|x  + 1 atanh(---------) - asinh(x)\|x  - 1 \|x  + 1
--R                             +------+
--R                             | 2
--R                            \|x  - 1
--R    ---------------------------------------------------------------]

--R                                +------+
--R                                | 4
--R                               \|x  - 1
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 236
--S 237 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 940
t0:=x/(1-x^2)^5
--R
--R
--R                          x
--R   (1)  - ---------------------------------
--R           10     8      6      4     2
--R          x   - 5x  + 10x  - 10x  + 5x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 238
--S 239 of 940
r0:=1/8/(1-x^2)^4
--R
--R
--R                    1
--R                    -
--R                    8
--R   (2)  ------------------------
--R         8     6     4     2
--R        x  - 4x  + 6x  - 4x  + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 239
--S 240 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all

--S 241 of 940
t0:=(-1/32)/(-1+x)^5+3/64/(-1+x)^4+(-5/128)/(-1+x)^3+5/256/(-1+x)^2+_
   (-1/32)/(1+x)^5+(-3/64)/(1+x)^4+(-5/128)/(1+x)^3+(-5/256)/(1+x)^2
--R
--R
--R                          x
--R   (1)  - ---------------------------------
--R           10     8      6      4     2
--R          x   - 5x  + 10x  - 10x  + 5x  - 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 241
--S 242 of 940
r0:=1/8/(1-x^2)^4,1/128/(1-x)^4+1/64/(1-x)^3+5/256/(1-x)^2+5/256/(1-x)+_
   1/128/(1+x)^4+1/64/(1+x)^3+5/256/(1+x)^2+5/256/(1+x)
--R
--R
--R                     1                        1
--R                     -                        -
--R                     8                        8
--R   (2)  [------------------------,------------------------]
--R          8     6     4     2      8     6     4     2
--R         x  - 4x  + 6x  - 4x  + 1 x  - 4x  + 6x  - 4x  + 1
--R                         Type: Tuple(Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))))
--E 242
--S 243 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 940
t0:=(2+x)/(-1+2*x+x^2)
--R
--R
--R           x + 2
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 244
--S 245 of 940
r0:=1/4*log(1+x+sqrt(2))*(2-sqrt(2))+1/4*log(1+x-sqrt(2))*(2+sqrt(2))
--R

--R
--R            +-+          +-+              +-+            +-+
--R        (- \|2  + 2)log(\|2  + x + 1) + (\|2  + 2)log(- \|2  + x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 940
t0:=(-4+x^2)/(2-5*x+x^3)
--R
--R
--R           x + 2
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 247
--S 248 of 940
r0:=1/4*log(1+x+sqrt(2))*(2-sqrt(2))+1/4*log(1+x-sqrt(2))*(2+sqrt(2))
--R
--R
--R            +-+          +-+              +-+            +-+
--R        (- \|2  + 2)log(\|2  + x + 1) + (\|2  + 2)log(- \|2  + x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all

--S 250 of 940
t0:=(1+2*x^8)/(x*(1+x^8)^(3/2))
--R
--R
--R               8
--R             2x  + 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          9      | 8
--R        (x  + x)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 940
r0:=-1/4*atanh(sqrt(1+x^8))+(-1/4)/sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R           +------+       +------+
--R           | 8            | 8
--R        - \|x  + 1 atanh(\|x  + 1 ) - 1
--R   (2)  -------------------------------
--R                     +------+
--R                     | 8
--R                   4\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 940
t0:=(1+2*x^8)*sqrt(1+x^8)/(x+2*x^9+x^17)
--R
--R
--R                  +------+
--R           8      | 8
--R        (2x  + 1)\|x  + 1
--R   (1)  ------------------
--R            17     9
--R           x   + 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253

--S 254 of 940
r0:=-1/4*atanh(sqrt(1+x^8))+(-1/4)/sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R           +------+       +------+
--R           | 8            | 8
--R        - \|x  + 1 atanh(\|x  + 1 ) - 1
--R   (2)  -------------------------------
--R                     +------+
--R                     | 8
--R                   4\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 940
t0:=1-9*x^2+x/sqrt(1-9*x^2)
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 9x  + 1)\|- 9x  + 1  + x
--R   (1)  ---------------------------
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 9x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 940
r0:=x-3*x^3-1/9*sqrt(1-9*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2           3
--R        - \|- 9x  + 1  - 27x  + 9x
--R   (2)  --------------------------
--R                     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257

--S 258 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 940
t0:=(x+(1-9*x^2)^(3/2))/sqrt(1-9*x^2)
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 9x  + 1)\|- 9x  + 1  + x
--R   (1)  ---------------------------
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 9x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 940
r0:=x-3*x^3-1/9*sqrt(1-9*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2           3
--R        - \|- 9x  + 1  - 27x  + 9x
--R   (2)  --------------------------
--R                     9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 940
t0:=(x-3*sqrt(x))^(2/3)*(-3+2*sqrt(x))/sqrt(x)
--R
--R

--R                    +-----------+2
--R           +-+     3|    +-+
--R        (2\|x  - 3)\|- 3\|x  + x
--R   (1)  --------------------------
--R                    +-+
--R                   \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 940
r0:=6/5*(x-3*sqrt(x))^(5/3)
--R
--R
--R                        +-----------+2
--R              +-+      3|    +-+
--R        (- 18\|x  + 6x)\|- 3\|x  + x
--R   (2)  ------------------------------
--R                       5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 940
t0:=(9+2*x-9*sqrt(x))/(x-3*sqrt(x))^(1/3)
--R
--R
--R            +-+
--R        - 9\|x  + 2x + 9
--R   (1)  ----------------
--R          +-----------+
--R         3|    +-+
--R         \|- 3\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 940
r0:=6/5*(x-3*sqrt(x))^(5/3)
--R
--R
--R                        +-----------+2
--R              +-+      3|    +-+

--R        (- 18\|x  + 6x)\|- 3\|x  + x
--R   (2)  ------------------------------
--R                       5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 940
t0:=2/(-1+4*x^2)
--R
--R
--R           2
--R   (1)  -------
--R          2
--R        4x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 268
--S 269 of 940
r0:=-atanh(2*x)
--R
--R
--R   (2)  - atanh(2x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 940
t0:=1/(-1+2*x)+(-1)/(1+2*x)
--R
--R
--R           2

--R   (1)  -------
--R          2
--R        4x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 940
r0:=1/2*log(1-2*x)-1/2*log(1+2*x)
--R
--R
--R        - log(2x + 1) + log(- 2x + 1)
--R   (2)  -----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 940
t0:=1/sqrt(4-9*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 9x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 940
r0:=1/3*asin(3/2*x)
--R
--R
--R             3x
--R        asin(--)
--R              2
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275

--S 276 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 940
t0:=1/(sqrt(2-3*x)*sqrt(2+3*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +--------+ +------+
--R        \|- 3x + 2 \|3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 940
r0:=1/3*asin(3/2*x)
--R
--R
--R             3x
--R        asin(--)
--R              2
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                  +---------+
--R           +--------+ +------+    |    2
--R        - \|- 3x + 2 \|3x + 2  + \|- 9x  + 4
--R   (3)  -------------------------------------
--R            +---------+
--R            |    2      +--------+ +------+
--R           \|- 9x  + 4 \|- 3x + 2 \|3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 940

t0:=1/sqrt((2-3*x)*(2+3*x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 9x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 940
r0:=1/3*asin(3/2*x)
--R
--R
--R             3x
--R        asin(--)
--R              2
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 940
t0:=1/(sqrt(3-x)*sqrt(5+x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +-------+ +-----+
--R        \|- x + 3 \|x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 940
r0:=-asin(1/4*(-1-x))
--R
--R
--R             x + 1
--R   (2)  asin(-----)

--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                +--------------+
--R           +-------+ +-----+    |   2
--R        - \|- x + 3 \|x + 5  + \|- x  - 2x + 15
--R   (3)  ----------------------------------------
--R            +--------------+
--R            |   2            +-------+ +-----+
--R           \|- x  - 2x + 15 \|- x + 3 \|x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 940
t0:=1/sqrt((3-x)*(5+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 2x + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 940
r0:=-asin(1/4*(-1-x))
--R
--R
--R             x + 1
--R   (2)  asin(-----)
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288

--S 289 of 940
t0:=1/sqrt(15-2*x-x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 2x + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 940
r0:=-asin(1/4*(-1-x))
--R
--R
--R             x + 1
--R   (2)  asin(-----)
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 940
t0:=1/(sqrt(-3-x)*sqrt(5+x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +-------+ +-----+
--R        \|- x - 3 \|x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 940
r0:=asin(4+x)
--R
--R
--R   (2)  asin(x + 4)

--S 294 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                +--------------+
--R           +-------+ +-----+    |   2
--R        - \|- x - 3 \|x + 5  + \|- x  - 8x - 15
--R   (3)  ----------------------------------------
--R            +--------------+
--R            |   2            +-------+ +-----+
--R           \|- x  - 8x - 15 \|- x - 3 \|x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 940
t0:=1/sqrt((-3-x)*(5+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 8x - 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 940
r0:=asin(4+x)
--R
--R
--R   (2)  asin(x + 4)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 940

t0:=1/sqrt(-15-8*x-x^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 8x - 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 940
r0:=asin(4+x)
--R
--R
--R   (2)  asin(x + 4)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 940
t0:=1-sqrt(x)
--R
--R
--R           +-+
--R   (1)  - \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 940
r0:=x-2/3*x^(3/2)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 2x\|x  + 3x
--R   (2)  -------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 940
t0:=(1-x)/(1+sqrt(x))
--R
--R
--R         - x + 1
--R   (1)  --------
--R         +-+
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 940
r0:=x-2/3*x^(3/2)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 2x\|x  + 3x
--R   (2)  -------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 940
t0:=sqrt(1/(1-x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |     1
--R   (1)   |- ------
--R         |   2
--R        \|  x  - 1

--S 308 of 940
r0:=asin(x)*sqrt(1/(1-x^2))*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                +--------+ +--------+
--R                |   2      |     1
--R   (2)  asin(x)\|- x  + 1  |- ------
--R                           |   2
--R                          \|  x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 940
t0:=sqrt((1+x^2)/(1-x^4))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |     1
--R   (1)   |- ------
--R         |   2
--R        \|  x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 940
r0:=asin(x)*sqrt(1/(1-x^2))*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                +--------+ +--------+
--R                |   2      |     1
--R   (2)  asin(x)\|- x  + 1  |- ------
--R                           |   2
--R                          \|  x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 940
t0:=sqrt(1/(-1+x^2))
--R
--R
--R         +------+
--R         |   1
--R   (1)   |------
--R         | 2
--R        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 940
r0:=atanh(x/sqrt(-1+x^2))*sqrt(1/(-1+x^2))*sqrt(-1+x^2)
--R
--R
--R         +------+ +------+
--R         |   1    | 2               x
--R   (2)   |------ \|x  - 1 atanh(---------)
--R         | 2                     +------+
--R        \|x  - 1                 | 2
--R                                \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 940
t0:=sqrt((1+x^2)/(-1+x^4))
--R
--R
--R         +------+
--R         |   1

--R   (1)   |------
--R         | 2
--R        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 940
r0:=atanh(x/sqrt(-1+x^2))*sqrt(1/(-1+x^2))*sqrt(-1+x^2)
--R
--R
--R         +------+ +------+
--R         |   1    | 2               x
--R   (2)   |------ \|x  - 1 atanh(---------)
--R         | 2                     +------+
--R        \|x  - 1                 | 2
--R                                \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 940
t0:=(1+x^6)/(-1+x^6)
--R
--R
--R         6
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 319
--S 320 of 940
r0:=x-2/3*atanh(x)+1/6*log(1-x+x^2)-1/6*log(1+x+x^2)+_
   atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2             +-+     2              +-+
--R       - \|3 log(x  + x + 1) + \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 atanh(x)
--R     +

--R                        +-+                   +-+
--R               (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3        +-+
--R       - 6atan(------------) - 6atan(------------) + 6x\|3
--R                     3                     3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 940
t0:=(1/x^3+x^3)/((-1)/x^3+x^3)
--R
--R
--R         6
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 940
r0:=x-2/3*atanh(x)+1/6*log(1-x+x^2)-1/6*log(1+x+x^2)+_
   atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2             +-+     2              +-+
--R       - \|3 log(x  + x + 1) + \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 atanh(x)
--R     +
--R                        +-+                   +-+
--R               (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3        +-+
--R       - 6atan(------------) - 6atan(------------) + 6x\|3
--R                     3                     3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323

--S 324 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 940
t0:=1/sqrt(1-x)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 940
r0:=-2*sqrt(1-x)
--R
--R
--R            +-------+
--R   (2)  - 2\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 940
t0:=sqrt(1+x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           +-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 940
r0:=-2*sqrt(1-x)
--R
--R
--R            +-------+
--R   (2)  - 2\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R         +-------+ +-----+    |   2
--R        \|- x + 1 \|x + 1  - \|- x  + 1
--R   (3)  --------------------------------
--R               +--------+
--R               |   2      +-------+
--R              \|- x  + 1 \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 940
t0:=1/sqrt(1+x)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         +-----+
--R        \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 940
r0:=2*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-----+
--R   (2)  2\|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 940
t0:=sqrt(1-x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|- x + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 940
r0:=2*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-----+
--R   (2)  2\|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R         +-------+ +-----+    |   2
--R        \|- x + 1 \|x + 1  - \|- x  + 1
--R   (3)  --------------------------------
--R                +--------+
--R                |   2      +-----+
--R               \|- x  + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 940
t0:=sqrt(1-x)
--R

--R
--R         +-------+
--R   (1)  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 940
r0:=-2/3*(1-x)^(3/2)
--R
--R
--R                 +-------+
--R        (2x - 2)\|- x + 1
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 940
t0:=sqrt(1-x^2)/sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R           +-----+
--R          \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 940
r0:=-2/3*(1-x)^(3/2)
--R
--R
--R                 +-------+
--R        (2x - 2)\|- x + 1
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341

--S 342 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                           +--------+
--R                +-----+    |   2      +-------+
--R        (x - 1)\|x + 1  + \|- x  + 1 \|- x + 1
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                    +-------+ +-----+
--R                   \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 940
t0:=sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +-----+
--R   (1)  \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 940
r0:=2/3*(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R                 +-----+
--R        (2x + 2)\|x + 1
--R   (2)  ----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 940
t0:=sqrt(1-x^2)/sqrt(1-x)
--R
--R

--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R         \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 940
r0:=2/3*(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R                 +-----+
--R        (2x + 2)\|x + 1
--R   (2)  ----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2      +-----+             +-------+
--R        \|- x  + 1 \|x + 1  + (- x - 1)\|- x + 1
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                     +-------+ +-----+
--R                    \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 940
t0:=sqrt(2+3*x)/sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +------+
--R        \|3x + 2
--R   (1)  ---------
--R          +-----+
--R         \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 940
r0:=-asinh(sqrt(2+3*x))/sqrt(3)+sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)
--R

--R
--R                 +------+     +-+ +-----+ +------+
--R        - asinh(\|3x + 2 ) + \|3 \|x + 1 \|3x + 2
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            +-+
--R                           \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            +------+    +-+ +-----+
--R         - \|3x + 3  + \|3 \|x + 1
--R   (3)  ---------------------------
--R          +-----+ +------+ +------+
--R        2\|x + 1 \|3x + 2 \|3x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 940
t0:=sqrt(1-x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         +-------+ +------+
--R        \|- x + 1 \|3x + 2
--R   (1)  -------------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 940
r0:=-asinh(sqrt(2+3*x))/sqrt(3)+sqrt(1+x)*sqrt(2+3*x)
--R
--R
--R                 +------+     +-+ +-----+ +------+
--R        - asinh(\|3x + 2 ) + \|3 \|x + 1 \|3x + 2
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            +-+
--R                           \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)
--R                                                +--------+
--R                 +-------+ +-----+              |   2       +------+
--R       ((6x + 4)\|- x + 1 \|x + 1  + (- 6x - 5)\|- x  + 1 )\|3x + 3
--R     +
--R            +--------+
--R        +-+ |   2      +-----+
--R       \|3 \|- x  + 1 \|x + 1
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2      +-----+ +------+ +------+
--R     2\|- x  + 1 \|x + 1 \|3x + 2 \|3x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 940
t0:=(1+x)^(3/2)/((1-x)^(3/2)*x)
--R
--R
--R                   +-----+
--R         (- x - 1)\|x + 1
--R   (1)  ------------------
--R          2      +-------+
--R        (x  - x)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 940
r0:=-asin(x)-2*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2*(1+x)^(3/2)/sqrt(1-x)+_
   2*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                            +-------+
--R            +-------+      \|- x + 1       +-----+           +-------+
--R        - 2\|- x + 1 atanh(----------) + 4\|x + 1  - asin(x)\|- x + 1
--R                             +-----+
--R                            \|x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R                              +--------+
--R         +-------+ +-----+    |   2
--R        \|- x + 1 \|x + 1  - \|- x  + 1
--R   (3)  --------------------------------
--R           +--------+
--R           |   2      +-------+ +-----+
--R          \|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 940
t0:=(1+x)^3/(x*(1-x^2)^(3/2))
--R
--R
--R              2
--R           - x  - 2x - 1
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R          2      |   2
--R        (x  - x)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 940
r0:=-asin(x)-atanh(sqrt(1-x^2))+4/sqrt(1-x^2)+4*x/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           +--------+       +--------+            +--------+
--R           |   2            |   2                 |   2
--R        - \|- x  + 1 atanh(\|- x  + 1 ) - asin(x)\|- x  + 1  + 4x + 4
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R                                 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all

--S 361 of 940
t0:=(1+a*x)^(3/2)/(x*(1-a*x)^(3/2))
--R
--R
--R                     +-------+
--R         (- a x - 1)\|a x + 1
--R   (1)  ----------------------
--R            2      +---------+
--R        (a x  - x)\|- a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 940
r0:=-asin(a*x)-2*atanh(sqrt(1-a*x)/sqrt(1+a*x))+2*(1+a*x)^(3/2)/_
   sqrt(1-a*x)+2*sqrt(1-a*x)*sqrt(1+a*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +---------+
--R       +---------+      \|- a x + 1       +-------+             +---------+
--R   - 2\|- a x + 1 atanh(------------) + 4\|a x + 1  - asin(a x)\|- a x + 1
--R                          +-------+
--R                         \|a x + 1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  +---------+
--R                                 \|- a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                    +----------+
--R          +---------+ +-------+     |   2 2
--R        a\|- a x + 1 \|a x + 1  - a\|- a x  + 1
--R   (3)  ----------------------------------------
--R            +----------+
--R            |   2 2      +---------+ +-------+
--R           \|- a x  + 1 \|- a x + 1 \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 940
t0:=(1+a*x)^3/(x*(1-a^2*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R              2 2

--R           - a x  - 2a x - 1
--R   (1)  -----------------------
--R                   +----------+
--R            2      |   2 2
--R        (a x  - x)\|- a x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 940
r0:=-asin(a*x)-atanh(sqrt(1-a^2*x^2))+4/sqrt(1-a^2*x^2)+4*a*x/sqrt(1-a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R      +----------+       +----------+              +----------+
--R      |   2 2            |   2 2                   |   2 2
--R   - \|- a x  + 1 atanh(\|- a x  + 1 ) - asin(a x)\|- a x  + 1  + 4a x + 4
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                 +----------+
--R                                 |   2 2
--R                                \|- a x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 940
t0:=1/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 940
r0:=asin(x)
--R
--R
--R   (2)  asin(x)

--S 369 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 940
t0:=sqrt(1+x^2)/sqrt(1-x^4)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 940
r0:=asin(x)
--R
--R
--R   (2)  asin(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +--------+ +------+    +--------+
--R         |   2      | 2         |   4
--R        \|- x  + 1 \|x  + 1  - \|- x  + 1
--R   (3)  ----------------------------------
--R               +--------+ +--------+
--R               |   4      |   2
--R              \|- x  + 1 \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all

--S 373 of 940
t0:=1/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 940
r0:=asinh(x)
--R
--R
--R   (2)  asinh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 940
t0:=sqrt(1-x^2)/sqrt(1-x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 940
r0:=asinh(x)
--R
--R
--R   (2)  asinh(x)

--S 378 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +--------+ +------+    +--------+
--R         |   2      | 2         |   4
--R        \|- x  + 1 \|x  + 1  - \|- x  + 1
--R   (3)  ----------------------------------
--R                +--------+ +------+
--R                |   4      | 2
--R               \|- x  + 1 \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 940
t0:=sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (1)  \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 940
r0:=1/2*asin(x)+1/2*x*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|- x  + 1  + asin(x)
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all

--S 382 of 940
t0:=sqrt(1-x^4)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 940
r0:=1/2*asin(x)+1/2*x*sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|- x  + 1  + asin(x)
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                 +------+    +--------+ +--------+
--R          2      | 2         |   4      |   2
--R        (x  - 1)\|x  + 1  + \|- x  + 1 \|- x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                    +--------+ +------+
--R                    |   2      | 2
--R                   \|- x  + 1 \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 940
t0:=sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2
--R   (1)  \|x  + 1

--S 386 of 940
r0:=1/2*asinh(x)+1/2*x*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 2
--R        x\|x  + 1  + asinh(x)
--R   (2)  ---------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 940
t0:=sqrt(1-x^4)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 940
r0:=1/2*asinh(x)+1/2*x*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 2
--R        x\|x  + 1  + asinh(x)
--R   (2)  ---------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389

--S 390 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +--------+ +------+              +--------+
--R         |   4      | 2            2      |   2
--R        \|- x  + 1 \|x  + 1  + (- x  - 1)\|- x  + 1
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                     +--------+ +------+
--R                     |   2      | 2
--R                    \|- x  + 1 \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 940
t0:=(a^2*c+a^2*d*x+2*a*b*c*x^2+2*a*b*d*x^3+b^2*c*x^4+b^2*d*x^5)/(c+d*x)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 391
--S 392 of 940
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 392
--S 393 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 940
t0:=(a^2*c+a^2*d*x+2*a*b*c*x^2+2*a*b*d*x^3+b^2*c*x^4+b^2*d*x^5)/(c+d*x)^2
--R
--R

--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R              d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 940
r0:=-b*c*(b*c^2+2*a*d^2)*x/d^4+1/2*b*(b*c^2+2*a*d^2)*x^2/d^3-_
   1/3*b^2*c*x^3/d^2+1/4*b^2*x^4/d+(b*c^2+a*d^2)^2*log(c+d*x)/d^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2 2      2 4                  2 4 4     2   3 3
--R       (12a d  + 24a b c d  + 12b c )log(d x + c) + 3b d x  - 4b c d x
--R     +
--R               4     2 2 2  2               3      2 3
--R       (12a b d  + 6b c d )x  + (- 24a b c d  - 12b c d)x
--R  /
--R        5
--R     12d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 940
t0:=(a^2*c+a^2*d*x+2*a*b*c*x^2+2*a*b*d*x^3+b^2*c*x^4+b^2*d*x^5)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R             3        2
--R   (1)  b d x  + b c x  + a d x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 397
--S 398 of 940
r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*b*c*x^3+1/4*b*d*x^4
--R
--R
--R        1      4   1      3   1      2
--R   (2)  - b d x  + - b c x  + - a d x  + a c x
--R        4          3          2

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 398
--S 399 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 940
t0:=(a^2*c+a^2*d*x+2*a*b*c*x^2+2*a*b*d*x^3+b^2*c*x^4+b^2*d*x^5)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)  d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 400
--S 401 of 940
r0:=c*x+1/2*d*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - d x  + c x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 401
--S 402 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 940
t0:=(a^2*c+a^2*d*x+2*a*b*c*x^2+2*a*b*d*x^3+b^2*c*x^4+b^2*d*x^5)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         d x + c
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 403
--S 404 of 940
r0:=1/2*d*log(a+b*x^2)/b+c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b              2      +-+ +-+
--R        2b c atan(-----) + d log(b x  + a)\|a \|b
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                        2b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 940
t0:=((a+b+c*x^2)/d)^m
--R
--R
--R            2         m
--R         c x  + b + a
--R   (1)  (------------)
--R               d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 940
--r0:=x*((a+b)/d+c*x^2/d)^m*_
--   hypergeometric(1/2,-m,3/2,-c*x^2/(a+b))/((a+b+c*x^2)/(a+b))^m
--E 407
--S 408 of 940
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 408
)clear all
--S 409 of 940

t0:=1/(x-sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - -------------
--R           +------+
--R           | 2
--R          \|x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 940
r0:=-1/2*x^2-1/2*asinh(x)-1/2*x*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R            +------+
--R            | 2                    2
--R        - x\|x  + 1  - asinh(x) - x
--R   (2)  ----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 940
t0:=1/(x-sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - ---------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|- x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 940
r0:=-1/2*asin(x)-1/2*atanh(x/sqrt(1-x^2))+1/4*log(1-2*x^2)
--R
--R
--R                      x                 2

--R        - 2atanh(-----------) + log(- 2x  + 1) - 2asin(x)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|- x  + 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 940
t0:=1/(x-sqrt(1+2*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - --------------
--R           +-------+
--R           |  2
--R          \|2x  + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 940
r0:=atanh(x/sqrt(1+2*x^2))-1/2*log(1+x^2)-asinh(x*sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                    x             2          +-+        +-+
--R        2atanh(----------) - log(x  + 1) - 2\|2 asinh(x\|2 )
--R                +-------+
--R                |  2
--R               \|2x  + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 418 of 940
t0:=(2*x-x^3+x^2*sqrt(2-x^2))/(-2+2*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   2         3
--R        x \|- x  + 2  - x  + 2x
--R   (1)  -----------------------
--R                  2
--R                2x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 940
r0:=-1/4*x^2-1/2*atanh(x/sqrt(2-x^2))+1/4*log(1-x^2)+1/4*x*sqrt(2-x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                      x           |   2               2         2
--R        - 2atanh(-----------) + x\|- x  + 2  + log(- x  + 1) - x
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|- x  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 940
t0:=x*sqrt(2-x^2)/(x-sqrt(2-x^2))
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2
--R            x\|- x  + 2

--R   (1)  - ---------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|- x  + 2  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 940
r0:=-1/4*x^2-1/2*atanh(x/sqrt(2-x^2))+1/4*log(1-x)+1/4*log(1+x)+_
   1/4*x*sqrt(2-x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                      x           |   2                                     2
--R        - 2atanh(-----------) + x\|- x  + 2  + log(x + 1) + log(- x + 1) - x
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|- x  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 940
t0:=x/(-x+sqrt(2*x-x^2))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  ----------------
--R         +---------+
--R         |   2
--R        \|- x  + 2x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 940
r0:=-1/2*x+1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))-1/2*log(1-x)-1/2*sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R               +---------+     +---------+

--R               |   2           |   2
--R        atanh(\|- x  + 2x ) - \|- x  + 2x  - log(- x + 1) - x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 940
t0:=(x+sqrt(2*x-x^2))/(2-2*x)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   2
--R        - \|- x  + 2x  - x
--R   (1)  ------------------
--R              2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 940
r0:=-1/2*x+1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))-1/2*log(1-x)-1/2*sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R               +---------+     +---------+
--R               |   2           |   2
--R        atanh(\|- x  + 2x ) - \|- x  + 2x  - log(- x + 1) - x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all

--S 430 of 940
t0:=(x+sqrt(2-x)*sqrt(x))/(2-2*x)
--R
--R
--R           +-------+ +-+
--R        - \|- x + 2 \|x  - x
--R   (1)  --------------------
--R               2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 940
r0:=-1/2*x+1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))-1/2*log(1-x)-1/2*sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R               +---------+     +---------+
--R               |   2           |   2
--R        atanh(\|- x  + 2x ) - \|- x  + 2x  - log(- x + 1) - x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   2       +-------+ +-+    2
--R        - \|- x  + 2x \|- x + 2 \|x  - x  + 2x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          +---------+
--R                          |   2
--R                 (2x - 2)\|- x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 940
t0:=sqrt(x)/(sqrt(2-x)-sqrt(x))
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|x
--R   (1)  - -----------------
--R           +-+    +-------+
--R          \|x  - \|- x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 433
--S 434 of 940
r0:=-1/2*x+1/2*atanh(sqrt(2*x-x^2))-1/2*log(1-x)-1/2*sqrt(2*x-x^2)
--R
--R
--R               +---------+     +---------+
--R               |   2           |   2
--R        atanh(\|- x  + 2x ) - \|- x  + 2x  - log(- x + 1) - x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------+                       +---------+
--R              |   2          2       +-+        |   2          2       +-------+
--R   ((- x + 2)\|- x  + 2x  - x  + 2x)\|x  + (- x\|- x  + 2x  + x  - 2x)\|- x + 2
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                     +---------+                  +---------+
--R                     |   2       +-+              |   2       +-------+
--R            (2x - 2)\|- x  + 2x \|x  + (- 2x + 2)\|- x  + 2x \|- x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 940
t0:=(2*sqrt(3-x)+3/sqrt(1+x))^2/x
--R
--R
--R           +-------+ +-----+     2
--R        12\|- x + 3 \|x + 1  - 4x  + 8x + 21
--R   (1)  ------------------------------------
--R                        2
--R                       x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 940
r0:=-4*x+12*asin(1/2*(1-x))+21*log(x)-9*log(1+x)-_
   24*atanh(sqrt(3)*sqrt(1+x)/sqrt(3-x))*sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +-----+

--R        +-+      \|3 \|x + 1                                     x - 1
--R   - 24\|3 atanh(------------) - 9log(x + 1) + 21log(x) - 12asin(-----) - 4x
--R                   +-------+                                       2
--R                  \|- x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                  +-------------+
--R           +-------+ +-----+      |   2
--R        12\|- x + 3 \|x + 1  - 12\|- x  + 2x + 3
--R   (3)  -----------------------------------------
--R             +-------------+
--R             |   2           +-------+ +-----+
--R            \|- x  + 2x + 3 \|- x + 3 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 940
t0:=(-1+x+x^2)/(1+sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R           2
--R          x  + x - 1
--R   (1)  -------------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 940
r0:=(-1)/x-x-1/2*asinh(x)-log(1+sqrt(1+x^2))+sqrt(1+x^2)+_
   sqrt(1+x^2)/x+1/2*x*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +------+                      +------+
--R             | 2               2           | 2                       2
--R   - 2x log(\|x  + 1  + 1) + (x  + 2x + 2)\|x  + 1  - x asinh(x) - 2x  - 2
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440

--S 441 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 940
t0:=(-1+x+x^2)/(1+x+sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R             2
--R            x  + x - 1
--R   (1)  -----------------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 940
r0a:=1/12*(6*x^2+2*x^3-3*asinh(x)-6*log(1+sqrt(1+x^2))+_
   (4-3*x-2*x^2)*sqrt(1+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           +------+                         +------+
--R           | 2                  2           | 2                      3     2
--R   - 6log(\|x  + 1  + 1) + (- 2x  - 3x + 4)\|x  + 1  - 3asinh(x) + 2x  + 6x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 940
r0b:=1/2*x^2+1/6*x^3-1/6*(1+x^2)^(3/2)-1/4*asinh(x)-1/2*atanh(sqrt(1+x^2))-_
   1/2*log(x)+1/2*sqrt(1+x^2)-1/4*x*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +------+                     +------+
--R                 | 2              2           | 2
--R       - 6atanh(\|x  + 1 ) + (- 2x  - 3x + 4)\|x  + 1  - 6log(x) - 3asinh(x)
--R     +
--R         3     2
--R       2x  + 6x
--R  /

--S 445 of 940
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 940
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
)clear all
--S 447 of 940
t0:=(x+2*sqrt(-1+x))/(x*sqrt(-1+x))
--R
--R
--R          +-----+
--R        2\|x - 1  + x
--R   (1)  -------------
--R            +-----+
--R          x\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 940
r0:=2*log(x)+2*sqrt(-1+x)
--R
--R
--R          +-----+
--R   (2)  2\|x - 1  + 2log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449

--S 450 of 940
t0:=(a+b*x^(2/3)+c*sqrt(x))^2
--R
--R
--R              +-+        3+-+2    2 3+-+        +-+    2     2
--R   (1)  (2b c\|x  + 2a b)\|x   + b x\|x  + 2a c\|x  + c x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 940
r0:=a^2*x+4/3*a*c*x^(3/2)+6/5*a*b*x^(5/3)+1/2*c^2*x^2+12/13*b*c*x^(13/6)+_
   3/7*b^2*x^(7/3)
--R
--R
--R   (2)
--R                2 6+-+            3+-+2        2 2 3+-+            +-+
--R       2520b c x  \|x + 3276a b x \|x   + 1170b x  \|x + 3640a c x\|x
--R     +
--R            2 2        2
--R       1365c x  + 2730a x
--R  /
--R     2730
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 940
t0:=(a+b*x^(2/3)+c*sqrt(x))^3
--R
--R
--R   (1)
--R             +-+       2      2  3+-+2      2    +-+       2  3+-+
--R     (6a b c\|x  + 3b c x + 3a b)\|x   + (3b c x\|x  + 3a b x)\|x
--R   +
--R       3      2   +-+    3 2       2     3
--R     (c x + 3a c)\|x  + b x  + 3a c x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453

--S 454 of 940
r0:=a^3*x+2*a^2*c*x^(3/2)+9/5*a^2*b*x^(5/3)+3/2*a*c^2*x^2+_
   36/13*a*b*c*x^(13/6)+9/7*a*b^2*x^(7/3)+2/5*c^3*x^(5/2)+_
   9/8*b*c^2*x^(8/3)+18/17*b^2*c*x^(17/6)+1/3*b^3*x^3
--R
--R
--R   (2)
--R              2   2 6+-+5               2 6+-+
--R       196560b c x  \|x  + 514080a b c x  \|x
--R     +
--R                 2 2          2    3+-+2            2 2 3+-+
--R       (208845b c x  + 334152a b x)\|x   + 238680a b x  \|x
--R     +
--R              3 2          2     +-+         3 3            2 2          3
--R       (74256c x  + 371280a c x)\|x  + 61880b x  + 278460a c x  + 185640a x
--R  /
--R     185640
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 940
t0:=(-1+x^2)/(x^3*sqrt(a-b+b/x^2))
--R
--R
--R                2
--R               x  - 1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R           |          2
--R         3 |(- b + a)x  + b
--R        x  |---------------
--R           |        2
--R          \|       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 940
r0:=atanh(sqrt(a-b+b/x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+sqrt(a-b+b/x^2)/b
--R

--R
--R                 +---------------+
--R                 |          2
--R                 |(- b + a)x  + b
--R                 |---------------                +---------------+
--R                 |        2                      |          2
--R                \|       x             +-------+ |(- b + a)x  + b
--R        b atanh(------------------) + \|- b + a  |---------------
--R                     +-------+                   |        2
--R                    \|- b + a                   \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                                b\|- b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 940
t0:=(-1+x^2)/(x^3*sqrt(a+b*(-1+1/x^2)))
--R
--R
--R                2
--R               x  - 1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R           |          2
--R         3 |(- b + a)x  + b
--R        x  |---------------
--R           |        2
--R          \|       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 940
r0:=atanh(sqrt(a-b+b/x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+sqrt(a-b+b/x^2)/b
--R
--R
--R                 +---------------+
--R                 |          2
--R                 |(- b + a)x  + b
--R                 |---------------                +---------------+

--R                 |        2                      |          2
--R                \|       x             +-------+ |(- b + a)x  + b
--R        b atanh(------------------) + \|- b + a  |---------------
--R                     +-------+                   |        2
--R                    \|- b + a                   \|       x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                                b\|- b + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
)clear all
--S 462 of 940
t0:=(1+x)/((4+x^2)*sqrt(9+x^2))
--R
--R
--R              x + 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2      | 2
--R        (x  + 4)\|x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 940
r0:=1/2*atan(1/2*x*sqrt(5)/sqrt(9+x^2))/sqrt(5)-_
   atanh(sqrt(9+x^2)/sqrt(5))/sqrt(5)
--R
--R
--R                  +------+
--R                  | 2                   +-+
--R                 \|x  + 9             x\|5
--R        - 2atanh(---------) + atan(----------)
--R                     +-+             +------+
--R                    \|5              | 2
--R                                   2\|x  + 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                         2\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463

--S 464 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 940
t0:=x*(1+sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R   (1)  x\|- x  + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 940
r0:=1/2*x^2-1/3*(1-x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R           2      |   2          2
--R        (2x  - 2)\|- x  + 1  + 3x
--R   (2)  --------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 940
t0:=x*(1+sqrt(1-x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R   (1)  x\|- x + 1 \|x + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 468
--S 469 of 940
r0:=1/2*x^2-1/3*(1-x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R           2      |   2          2
--R        (2x  - 2)\|- x  + 1  + 3x
--R   (2)  --------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2      +-------+ +-----+    3
--R        x\|- x  + 1 \|- x + 1 \|x + 1  + x  - x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 940
t0:=x*(1+1/(sqrt(2+x)*sqrt(3+x)))
--R
--R
--R          +-----+ +-----+
--R        x\|x + 2 \|x + 3  + x
--R   (1)  ---------------------
--R            +-----+ +-----+
--R           \|x + 2 \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 940
r0:=1/2*x^2-5*asinh(sqrt(2+x))+sqrt(2+x)*sqrt(3+x)
--R
--R
--R                   +-----+      +-----+ +-----+    2
--R        - 10asinh(\|x + 2 ) + 2\|x + 2 \|x + 3  + x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              2

--S 473 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 940
t0:=(x-sqrt(x^6))/(x*(1-x^4))
--R
--R
--R         +--+
--R         | 6
--R        \|x   - x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R          x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 940
r0:=1/2*atan(x)+1/2*atanh(x)+1/2*atan(x)*sqrt(x^6)/x^3-_
   1/2*atanh(x)*sqrt(x^6)/x^3
--R
--R
--R                               +--+
--R                               | 6     3            3
--R        (- atanh(x) + atan(x))\|x   + x atanh(x) + x atan(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all

--S 477 of 940
t0:=(1-sqrt(x^6)/x)/(1-x^4)
--R
--R
--R         +--+
--R         | 6
--R        \|x   - x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R          x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 940
r0:=1/2*atan(x)+1/2*atanh(x)+1/2*atan(x)*sqrt(x^6)/x^3-_
   1/2*atanh(x)*sqrt(x^6)/x^3
--R
--R
--R                               +--+
--R                               | 6     3            3
--R        (- atanh(x) + atan(x))\|x   + x atanh(x) + x atan(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 940
t0:=(x-sqrt(x^6))/(x-x^5)
--R
--R
--R         +--+
--R         | 6
--R        \|x   - x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R          x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480

--S 481 of 940
r0:=1/2*atan(x)+1/2*atanh(x)+1/2*atan(x)*sqrt(x^6)/x^3-_
   1/2*atanh(x)*sqrt(x^6)/x^3
--R
--R
--R                               +--+
--R                               | 6     3            3
--R        (- atanh(x) + atan(x))\|x   + x atanh(x) + x atan(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 940
t0:=x/(x+sqrt(x^6))
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +--+
--R         | 6
--R        \|x   + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 940
r0:=1/2*atan(x)+1/2*atanh(x)+1/2*atan(x)*sqrt(x^6)/x^3-_
   1/2*atanh(x)*sqrt(x^6)/x^3
--R
--R
--R                               +--+
--R                               | 6     3            3
--R        (- atanh(x) + atan(x))\|x   + x atanh(x) + x atan(x)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484

--S 485 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 940
t0:=(sqrt(x)-sqrt(x^3))/(x-x^3)
--R
--R
--R         +--+
--R         | 3     +-+
--R        \|x   - \|x
--R   (1)  ------------
--R            3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 940
r0:=atan(sqrt(x))+atanh(sqrt(x))+atan(sqrt(x))*sqrt(x^3)/x^(3/2)-_
   atanh(sqrt(x))*sqrt(x^3)/x^(3/2)
--R
--R
--R            +--+                         +--+
--R            | 3      +-+        +-+      | 3      +-+       +-+
--R        (- \|x   + x\|x )atanh(\|x ) + (\|x   + x\|x )atan(\|x )
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 940
t0:=1/(sqrt(x)+sqrt(x^3))
--R

--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +--+
--R         | 3     +-+
--R        \|x   + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 940
r0:=atan(sqrt(x))+atanh(sqrt(x))+atan(sqrt(x))*sqrt(x^3)/x^(3/2)-_
   atanh(sqrt(x))*sqrt(x^3)/x^(3/2)
--R
--R
--R            +--+                         +--+
--R            | 3      +-+        +-+      | 3      +-+       +-+
--R        (- \|x   + x\|x )atanh(\|x ) + (\|x   + x\|x )atan(\|x )
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all
--S 492 of 940
t0:=1/(sqrt(-1+x)+sqrt((-1+x)^3))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         +-----------------+
--R         | 3     2              +-----+
--R        \|x  - 3x  + 3x - 1  + \|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 940
r0:=atan(sqrt(-1+x))+atanh(sqrt(-1+x))+atan(sqrt(-1+x))*_
   sqrt((-1+x)^3)/(-1+x)^(3/2)-atanh(sqrt(-1+x))*sqrt((-1+x)^3)/(-1+x)^(3/2)
--R
--R

--R   (2)
--R           +-----------------+
--R           | 3     2                     +-----+        +-----+
--R       (- \|x  - 3x  + 3x - 1  + (x - 1)\|x - 1 )atanh(\|x - 1 )
--R     +
--R         +-----------------+
--R         | 3     2                     +-----+       +-----+
--R       (\|x  - 3x  + 3x - 1  + (x - 1)\|x - 1 )atan(\|x - 1 )
--R  /
--R             +-----+
--R     (x - 1)\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 940
t0:=(-5-4*x-3*sqrt(1-x^2))/((4+5*x)^2*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R           - 3\|- x  + 1  - 4x - 5
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            2             |   2
--R        (25x  + 40x + 16)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 940
r0:=3/5/(4+5*x)+sqrt(1-x^2)/(4+5*x)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        5\|- x  + 1  + 3
--R   (2)  ----------------
--R            25x + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496

--S 497 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 940
t0:=(-1+sqrt(1-x^2))/((2+x-2*sqrt(1-x^2))^2*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                       - \|- x  + 1  + 1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                       +--------+
--R           2           |   2          3     2
--R        (3x  - 4x - 8)\|- x  + 1  - 4x  - 8x  + 4x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 940
r0:=3/5/(4+5*x)+sqrt(1-x^2)/(4+5*x)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        5\|- x  + 1  + 3
--R   (2)  ----------------
--R            25x + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 940
t0:=1/(3*(1-x^2)+(-5-4*x)*sqrt(1-x^2))
--R
--R

--R                        1
--R   (1)  - -----------------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2          2
--R          (4x + 5)\|- x  + 1  + 3x  - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 940
r0:=3/5/(4+5*x)+sqrt(1-x^2)/(4+5*x)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R        5\|- x  + 1  + 3
--R   (2)  ----------------
--R            25x + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 940
t0:=(a+b*x^(-1+n))/(c*x+d*x^n)
--R
--R
--R           n - 1
--R        b x      + a
--R   (1)  ------------
--R            n
--R         d x  + c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 940
r0:=b*log(x)/d-(b*c-a*d)*log(d+c*x^(1-n))/(c*d*(1-n))
--R
--R
--R                            - n + 1
--R        (- a d + b c)log(c x        + d) + (b c n - b c)log(x)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              c d n - c d

--S 506 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 940
t0:=1/((8+12*x+5*x^2)*sqrt(-7+2*x+5*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +------------+
--R           2            |  2
--R        (5x  + 12x + 8)\|5x  + 2x - 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 940
r0:=(-1/20+1/10*%i)*atan((1/50+1/100*%i)*(-164-8*%i+(-100-40*%i)*x)/_
   sqrt(-7+2*x+5*x^2))+(-1/10+1/20*%i)*atanh((1/100+1/50*%i)*_
   (-164+8*%i+(-100+40*%i)*x)/sqrt(-7+2*x+5*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                        9   8        9   16
--R                       (- + - %i)x + - + -- %i
--R       1    1           5   5        5    5
--R     (-- - -- %i)atanh(-----------------------)
--R      10   20               +------------+
--R                            |  2
--R                           \|5x  + 2x - 7
--R   +
--R                       8   9        16   9
--R                      (- + - %i)x + -- + - %i
--R       1    1          5   5         5   5
--R     (-- - -- %i)atan(-----------------------)
--R      20   10              +------------+
--R                           |  2
--R                          \|5x  + 2x - 7
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 508

--S 509 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                 Type: Expression(Complex(Fraction(Integer)))
--E 509
)clear all
--S 510 of 940
t0:=(-x+2*x^3+4*x^5)/(3+2*x^2+x^4)^2
--R
--R
--R                 5     3
--R               4x  + 2x  - x
--R   (1)  --------------------------
--R         8     6      4      2
--R        x  + 4x  + 10x  + 12x  + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 510
--S 511 of 940
r0a:=1/8*(5-7*x^2)/(3+2*x^2+x^4)+9/8*atan((1+x^2)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                2      +-+
--R           4      2           (x  + 1)\|2          2      +-+
--R        (9x  + 18x  + 27)atan(------------) + (- 7x  + 5)\|2
--R                                    2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                           4      2       +-+
--R                        (8x  + 16x  + 24)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 940
r0b:=-2*x^2/(3+2*x^2+x^4)+1/8*(5+9*x^2)/(3+2*x^2+x^4)+_
   9/8*atan((1+x^2)/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                2      +-+
--R           4      2           (x  + 1)\|2          2      +-+
--R        (9x  + 18x  + 27)atan(------------) + (- 7x  + 5)\|2
--R                                    2
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                           4      2       +-+
--R                        (8x  + 16x  + 24)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512

--S 513 of 940
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 940
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 940
t0:=(x+x^5)/(1+2*x^2+2*x^4)^3
--R
--R
--R                            5
--R                           x  + x
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          12      10      8      6      4     2
--R        8x   + 24x   + 36x  + 32x  + 18x  + 6x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 515
--S 516 of 940
r0:=1/16*(3+4*x^2)/(1+2*x^2+2*x^4)^2+1/2*(1+2*x^2)/(1+2*x^2+2*x^4)+_
   atan(1+2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R       8       6       4      2             2           6      4      2
--R   (64x  + 128x  + 128x  + 64x  + 16)atan(2x  + 1) + 32x  + 48x  + 36x  + 11
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                           8       6       4      2
--R                        64x  + 128x  + 128x  + 64x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 518 of 940
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x^2+f*x^4)
--R
--R
--R            2
--R         c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        f x  + e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 518
--S 519 of 940
r0:=-b*atanh((e+2*f*x^2)/sqrt(e^2-4*d*f))/sqrt(e^2-4*d*f)+atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(f)/sqrt(e-sqrt(e^2-4*d*f)))*(c+(-c*e+2*a*f)/sqrt(e^2-4*d*f))/_
   (sqrt(2)*sqrt(f)*sqrt(e-sqrt(e^2-4*d*f)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(f)/_
   sqrt(e+sqrt(e^2-4*d*f)))*(c+(c*e-2*a*f)/sqrt(e^2-4*d*f))/(sqrt(2)*_
   sqrt(f)*sqrt(e+sqrt(e^2-4*d*f)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------------------+
--R            +-----------+               | +-----------+
--R            |          2                | |          2
--R         (c\|- 4d f + e   + 2a f - c e)\|\|- 4d f + e   + e
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|f
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4d f + e   + e
--R     +
--R                                        +--------------------+
--R            +-----------+               |   +-----------+
--R            |          2                |   |          2
--R         (c\|- 4d f + e   - 2a f + c e)\|- \|- 4d f + e   + e
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|f
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2

--R              \|\|- 4d f + e   + e
--R     +
--R       -
--R                                           +--------------------+
--R                                  2        |   +-----------+
--R              +-+ +-+         2f x  + e    |   |          2
--R            b\|2 \|f atanh(--------------)\|- \|- 4d f + e   + e
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4d f + e
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4d f + e   + e
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     \|2 \|- 4d f + e  \|f \|- \|- 4d f + e   + e \|\|- 4d f + e   + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all
--S 521 of 940
t0:=(d+e*x)^2/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        e x  + 2d e x + d
--R   (1)  ------------------
--R             4      2
--R          c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 521
--S 522 of 940
r0:=-2*d*e*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)+_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(e^2+(2*c*d^2-b*e^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(e^2+(-2*c*d^2+b*e^2)/_

   sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +------------------+
--R             +-----------+                 | +-----------+
--R           2 |          2       2       2  | |          2
--R         (e \|- 4a c + b   - b e  + 2c d )\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           +--------------------+
--R             +-----------+                 |   +-----------+
--R           2 |          2       2       2  |   |          2
--R         (e \|- 4a c + b   + b e  - 2c d )\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R       -
--R                                              +--------------------+
--R                                     2        |   +-----------+
--R                 +-+ +-+         2c x  + b    |   |          2
--R            2d e\|2 \|c atanh(--------------)\|- \|- 4a c + b   + b
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R         *
--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522

--S 523 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 940
t0:=sqrt(1+2*x^2)/(1+sqrt(1+2*x^2))
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R          \|2x  + 1
--R   (1)  --------------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|2x  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 940
r0:=(-1/2)/x+x-asinh(x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*sqrt(1+2*x^2)/x
--R
--R
--R             +-------+
--R         +-+ |  2                   +-+       2      +-+
--R        \|2 \|2x  + 1  - 2x asinh(x\|2 ) + (2x  - 1)\|2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                             2x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
)clear all
--S 527 of 940
t0:=sqrt(-1+4*x^2)/(x+sqrt(-1+4*x^2))

--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R          \|4x  - 1
--R   (1)  --------------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 940
r0:=4/3*x-1/3*atanh(x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/3*atanh(sqrt(3)*_
   sqrt(-1+4*x^2))/sqrt(3)-1/3*sqrt(-1+4*x^2)
--R
--R
--R                   +-------+         +-------+
--R               +-+ |  2          +-+ |  2                +-+       +-+
--R        atanh(\|3 \|4x  - 1 ) - \|3 \|4x  - 1  - atanh(x\|3 ) + 4x\|3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
)clear all
--S 530 of 940
t0:=x^2/((a+b*x)*(c+d*x))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R             2
--R        b d x  + (a d + b c)x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 530
--S 531 of 940
r0:=x/(b*d)+a^2*log(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d))-c^2*log(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))

--R
--R
--R         2 2                2 2                     2    2
--R        b c log(d x + c) - a d log(b x + a) + (a b d  - b c d)x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                               2 3    3   2
--R                            a b d  - b c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
)clear all
--S 533 of 940
t0:=x^2/((c+d*x)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R             3        2
--R        b d x  + b c x  + a d x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 533
--S 534 of 940
r0:=c^2*log(c+d*x)/(d*(b*c^2+a*d^2))+1/2*a*d*log(a+b*x^2)/(b*(b*c^2+a*d^2))-_
   c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c^2+a*d^2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                           +-+
--R                 +-+     x\|b         2       2            2              +-+
--R        - 2b c d\|a atan(-----) + (a d log(b x  + a) + 2b c log(d x + c))\|b
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       3     2 2   +-+
--R                                (2a b d  + 2b c d)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 940
t0:=x^2/((c+d*x)*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R             4        3
--R        b d x  + b c x  + a d x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 536
--S 537 of 940
r0:=1/3*a^(1/3)*d*(b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(b^(2/3)*_
   (b*c^3-a*d^3))-c^2*log(c+d*x)/(b*c^3-a*d^3)-1/6*a^(1/3)*d*(b^(1/3)*c+_
   a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(b^(2/3)*(b*c^3-_
   a*d^3))+1/3*c^2*log(a+b*x^3)/(b*c^3-a*d^3)-a^(1/3)*d*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(2/3)*(b^(2/3)*c^2+a^(1/3)*b^(1/3)*_
   c*d+a^(2/3)*d^2)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4      3   +-+3+-+3+-+2       2 2 +-+3+-+2 3+-+          3 +-+
--R         ((a d  + b c d)\|3 \|a \|b   + 2b c d \|3 \|a   \|b + 2a b c d \|3 )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                    4       3   +-+3+-+3+-+2       2 2 +-+3+-+2 3+-+
--R             (- 2a d  - 2b c d)\|3 \|a \|b   - 4b c d \|3 \|a   \|b
--R           +
--R                       3 +-+
--R             - 4a b c d \|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       3+-+   3+-+
--R            4       3  3+-+3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       (6a d  - 6b c d)\|a \|b  atan(-------------)
--R                                         +-+3+-+
--R                                        \|3 \|a

--R     +
--R              3  +-+       3            3  +-+             3+-+3+-+2
--R       (- 2b c d\|3 log(b x  + a) + 6b c d\|3 log(d x + c))\|a \|b
--R     +
--R              2 2 +-+       3            2 2 +-+             3+-+2 3+-+
--R       (- 2b c d \|3 log(b x  + a) + 6b c d \|3 log(d x + c))\|a   \|b
--R     +
--R           2 4 +-+       3          2 4 +-+
--R       - 2b c \|3 log(b x  + a) + 6b c \|3 log(d x + c)
--R  /
--R                4     2 4   +-+3+-+3+-+2          5     2 3 2  +-+3+-+2 3+-+
--R       (6a b c d  - 6b c d)\|3 \|a \|b   + (6a b d  - 6b c d )\|3 \|a   \|b
--R     +
--R            2 2 3     3 5  +-+
--R       (6a b c d  - 6b c )\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
)clear all
--S 539 of 940
t0:=x^2/((c+d*x)*(a+b*x^4))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R             5        4
--R        b d x  + b c x  + a d x + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 539
--S 540 of 940
r0:=c^2*d*log(c+d*x)/(b*c^4+a*d^4)-1/4*c^2*d*log(a+b*x^4)/(b*c^4+a*d^4)+_
   1/2*d^3*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c^4+a*d^4)*sqrt(b))-_
   1/2*c*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(-d^2*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/_
   (a^(1/4)*b^(1/4)*(b*c^4+a*d^4)*sqrt(2))+1/2*c*atan(1+b^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*(-d^2*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(1/4)*b^(1/4)*_
   (b*c^4+a*d^4)*sqrt(2))+1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
   x^2*sqrt(b))*(d^2*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(1/4)*b^(1/4)*(b*c^4+a*d^4)*_
   sqrt(2))-1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*_
   (d^2*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(1/4)*b^(1/4)*(b*c^4+a*d^4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R             2 +-+ +-+      3       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c d \|a \|b  - b c )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           2 +-+ +-+      3         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c d \|a \|b  + b c )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R              2 +-+ +-+       3      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 2c d \|a \|b  + 2b c )atan(----------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R              2 +-+ +-+       3      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 2c d \|a \|b  + 2b c )atan(----------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                2 +-+
--R         3 +-+ +-+4+-+4+-+     x \|b
--R       2d \|2 \|a \|a \|b atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R           2  +-+       4          2  +-+             4+-+ +-+4+-+
--R       (- c d\|2 log(b x  + a) + 4c d\|2 log(d x + c))\|a \|b \|b
--R  /
--R          4       4  +-+4+-+ +-+4+-+
--R     (4a d  + 4b c )\|2 \|a \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
)clear all
--S 542 of 940
t0:=x/((1-x)*(1+x)^2)
--R
--R
--R                 x

--R   (1)  - ---------------
--R           3    2
--R          x  + x  - x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 542
--S 543 of 940
r0:=1/2/(1+x)+1/2*atanh(x)
--R
--R
--R        (x + 1)atanh(x) + 1
--R   (2)  -------------------
--R               2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
)clear all
--S 545 of 940
t0:=x^2/((1-x^2)*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  - ----------------
--R           6    4    2
--R          x  + x  - x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 545
--S 546 of 940
r0:=-1/4*x/(1+x^2)+1/4*atanh(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)atanh(x) - x
--R   (2)  --------------------
--R                 2
--R               4x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546

--S 547 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 940
t0:=x^3/((1-x^3)*(1+x^3)^2)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  - ----------------
--R           9    6    3
--R          x  + x  - x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 548
--S 549 of 940
r0:=-1/6*x/(1+x^3)+1/6*atanh(x)-1/9*log(1+x)+1/72*log(1-x+x^2)+_
   1/24*log(1+x+x^2)+1/12*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
   1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3),1/18/(1+x)+1/18*(-1-x)/(1-x+x^2)-_
   1/12*log(1-x)-1/36*log(1+x)+1/72*log(1-x+x^2)+1/24*log(1+x+x^2)+_
   1/12*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R            3      +-+     2              3      +-+     2
--R         (3x  + 3)\|3 log(x  + x + 1) + (x  + 1)\|3 log(x  - x + 1)
--R       +
--R              3      +-+                 3       +-+
--R         (- 8x  - 8)\|3 log(x + 1) + (12x  + 12)\|3 atanh(x)
--R       +
--R                                +-+                             +-+
--R           3           (2x + 1)\|3          3          (2x - 1)\|3         +-+
--R       (18x  + 18)atan(------------) + (- 6x  - 6)atan(------------) - 12x\|3
--R                             3                               3
--R    /
--R           3       +-+
--R       (72x  + 72)\|3
--R     ,
--R
--R            3      +-+     2              3      +-+     2
--R         (3x  + 3)\|3 log(x  + x + 1) + (x  + 1)\|3 log(x  - x + 1)
--R       +

--R              3      +-+                  3      +-+
--R         (- 2x  - 2)\|3 log(x + 1) + (- 6x  - 6)\|3 log(- x + 1)
--R       +
--R                                +-+                             +-+
--R           3           (2x + 1)\|3          3          (2x - 1)\|3         +-+
--R       (18x  + 18)atan(------------) + (- 6x  - 6)atan(------------) - 12x\|3
--R                             3                               3
--R    /
--R           3       +-+
--R       (72x  + 72)\|3
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 549
--S 550 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 940
t0:=(9+x+3*x^2+x^3)/((1+x^2)*(3+x^2))
--R
--R
--R         3     2
--R        x  + 3x  + x + 9
--R   (1)  ----------------
--R           4     2
--R          x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 551
--S 552 of 940
r0:=3*atan(x)+1/2*log(3+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 3) + 6atan(x)
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
)clear all
--S 554 of 940
t0:=(3+x+x^2+x^3)/((1+x^2)*(3+x^2))
--R
--R
--R         3    2
--R        x  + x  + x + 3
--R   (1)  ---------------
--R           4     2
--R          x  + 4x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 554
--S 555 of 940
r0:=atan(x)+1/2*log(3+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 3) + 2atan(x)
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
)clear all
--S 557 of 940
t0:=(-4+6*x-x^2+3*x^3)/((1+x^2)*(2+x^2))
--R
--R
--R          3    2
--R        3x  - x  + 6x - 4
--R   (1)  -----------------
--R            4     2
--R           x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 557
--S 558 of 940
r0:=-3*atan(x)+3/2*log(1+x^2)+atan(x/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R              2          +-+     x\|2
--R        3log(x  + 1) + 2\|2 atan(-----) - 6atan(x)
--R                                   2
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all
--S 560 of 940
t0:=(1-3*x^4)/((-2+x)*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                      4
--R                  - 3x  + 1
--R   (1)  ----------------------------
--R         5     4     3     2
--R        x  - 2x  + 2x  - 4x  + x - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 560
--S 561 of 940
r0:=1/5*(-1+2*x)/(1+x^2)-46/25*atan(x)-47/25*log(2-x)-14/25*log(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             2           2              2
--R       (- 14x  - 14)log(x  + 1) + (- 47x  - 47)log(- x + 2)
--R     +
--R             2
--R       (- 46x  - 46)atan(x) + 10x - 5
--R  /
--R        2
--R     25x  + 25

--S 562 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
)clear all
--S 563 of 940
t0:=(-9-9*x+2*x^2)/(-9*x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        2x  - 9x - 9
--R   (1)  ------------
--R            3
--R           x  - 9x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 563
--S 564 of 940
r0:=-log(3-x)+log(x)+2*log(3+x)
--R
--R
--R   (2)  2log(x + 3) + log(x) - log(- x + 3)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
)clear all
--S 566 of 940
t0:=(1+2*x^2+x^5)/(-x+x^3)
--R
--R
--R         5     2
--R        x  + 2x  + 1
--R   (1)  ------------

--R            3
--R           x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 566
--S 567 of 940
r0:=x+1/3*x^3+2*log(1-x)-log(x)+log(1+x)
--R
--R
--R                                                 3
--R        3log(x + 1) - 3log(x) + 6log(- x + 1) + x  + 3x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 940
t0:=(3+2*x^2)/((-1+x)^2*x)
--R
--R
--R             2
--R           2x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         3     2
--R        x  - 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 569
--S 570 of 940
r0:=5/(1-x)-log(1-x)+3*log(x)
--R
--R
--R        (3x - 3)log(x) + (- x + 1)log(- x + 1) - 5
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                           x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
)clear all
--S 572 of 940
t0:=(-1+2*x^2)/((-1+4*x)*(1+x^2))
--R
--R
--R               2
--R             2x  - 1
--R   (1)  -----------------
--R          3    2
--R        4x  - x  + 4x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 572
--S 573 of 940
r0:=3/17*atan(x)-7/34*log(1-4*x)+6/17*log(1+x^2)
--R
--R
--R               2
--R        12log(x  + 1) - 7log(- 4x + 1) + 6atan(x)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            34
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
)clear all
--S 575 of 940
t0:=(-3+2*x-3*x^2+x^3)/(1+x^2)
--R
--R
--R         3     2
--R        x  - 3x  + 2x - 3
--R   (1)  -----------------
--R               2
--R              x  + 1

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 575
--S 576 of 940
r0:=-3*x+1/2*x^2+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R             2         2
--R        log(x  + 1) + x  - 6x
--R   (2)  ---------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 940
t0:=(x+10*x^2+6*x^3+x^4)/(10+6*x+x^2)
--R
--R
--R         4     3      2
--R        x  + 6x  + 10x  + x
--R   (1)  -------------------
--R             2
--R            x  + 6x + 10
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 578
--S 579 of 940
r0:=1/3*x^3-3*atan(3+x)+1/2*log(10+6*x+x^2)
--R
--R
--R              2                                3
--R        3log(x  + 6x + 10) - 18atan(x + 3) + 2x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 940
t0:=1/(-18+27*x-7*x^2-3*x^3+x^4)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R         4     3     2
--R        x  - 3x  - 7x  + 27x - 18
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 581
--S 582 of 940
r0:=1/8*log(1-x)-1/5*log(2-x)+1/12*log(3-x)-1/120*log(3+x)
--R
--R
--R        - log(x + 3) + 10log(- x + 3) - 24log(- x + 2) + 15log(- x + 1)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 940
t0:=(1+x^3)/(-2+x)
--R
--R
--R         3
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         x - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 584
--S 585 of 940

r0:=4*x+x^2+1/3*x^3+9*log(2-x)
--R
--R
--R                          3     2
--R        27log(- x + 2) + x  + 3x  + 12x
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 940
t0:=x/(2-3*x+x^3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         3
--R        x  - 3x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 587
--S 588 of 940
r0:=1/3/(1-x)+2/9*log(1-x)-2/9*log(2+x)
--R
--R
--R        (- 2x + 2)log(x + 2) + (2x - 2)log(- x + 1) - 3
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                             9x - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all

--S 590 of 940
t0:=(-6+2*x+x^4)/(-2*x+x^2+x^3)
--R
--R
--R          4
--R         x  + 2x - 6
--R   (1)  ------------
--R         3    2
--R        x  + x  - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 590
--S 591 of 940
r0:=-x+1/2*x^2-log(1-x)+3*log(x)+log(2+x)
--R
--R
--R                                                 2
--R        2log(x + 2) + 6log(x) - 2log(- x + 1) + x  - 2x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 940
t0:=(7+8*x^3)/((1+x)*(1+2*x)^3)
--R
--R
--R                    3
--R                  8x  + 7
--R   (1)  --------------------------
--R          4      3      2
--R        8x  + 20x  + 18x  + 7x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 593
--S 594 of 940
r0:=(-3)/(1+2*x)^2+3/(1+2*x)+log(1+x)
--R
--R

--R           2
--R        (4x  + 4x + 1)log(x + 1) + 6x
--R   (2)  -----------------------------
--R                   2
--R                 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 940
t0:=(1+x^4)/(x*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R            4
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         5     3
--R        x  + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 596
--S 597 of 940
r0:=1/(1+x^2)+log(x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 1)log(x) + 1
--R   (2)  ------------------
--R               2
--R              x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598

--S 599 of 940
t0:=(1-x^3)/(x*(1+x^2))
--R
--R
--R           3
--R        - x  + 1
--R   (1)  --------
--R          3
--R         x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 940
r0:=-x+atan(x)+log(x)-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R               2
--R        - log(x  + 1) + 2log(x) + 2atan(x) - 2x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 940
t0:=(3*x-4*x^2+3*x^3)/(1+x^2)
--R
--R
--R          3     2
--R        3x  - 4x  + 3x
--R   (1)  --------------
--R             2
--R            x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 602
--S 603 of 940
r0:=-4*x+3/2*x^2+4*atan(x)
--R

--R
--R                     2
--R        8atan(x) + 3x  - 8x
--R   (2)  -------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 940
t0:=(5+3*x)/(1-x-x^2+x^3)
--R
--R
--R             3x + 5
--R   (1)  ---------------
--R         3    2
--R        x  - x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 605
--S 606 of 940
r0:=4/(1-x)+atanh(x)
--R
--R
--R        (x - 1)atanh(x) - 4
--R   (2)  -------------------
--R               x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 940

t0:=(-1-x-x^3+x^4)/(-x^2+x^3)
--R
--R
--R         4    3
--R        x  - x  - x - 1
--R   (1)  ---------------
--R             3    2
--R            x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 608
--S 609 of 940
r0:=(-1)/x+1/2*x^2-2*log(1-x)+2*log(x)
--R
--R
--R                                       3
--R        4x log(x) - 4x log(- x + 1) + x  - 2
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 940
t0:=(2+x+x^2+x^3)/(2+3*x^2+x^4)
--R
--R
--R         3    2
--R        x  + x  + x + 2
--R   (1)  ---------------
--R           4     2
--R          x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 611
--S 612 of 940
r0:=atan(x)+1/2*log(2+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 2) + 2atan(x)

--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 940
t0:=(-4+8*x-4*x^2+4*x^3-x^4+x^5)/(2+x^2)^3
--R
--R
--R         5    4     3     2
--R        x  - x  + 4x  - 4x  + 8x - 4
--R   (1)  ----------------------------
--R              6     4      2
--R             x  + 6x  + 12x  + 8
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 614
--S 615 of 940
r0:=(-1)/(2+x^2)^2+1/2*log(2+x^2)-atan(x/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R          4     2      +-+     2             4     2          x\|2       +-+
--R        (x  + 4x  + 4)\|2 log(x  + 2) + (- 2x  - 8x  - 8)atan(-----) - 2\|2
--R                                                                2
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                    4     2      +-+
--R                                 (2x  + 8x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all

--S 617 of 940
t0:=(-1-3*x+x^2)/(-2*x+x^2+x^3)
--R
--R
--R          2
--R         x  - 3x - 1
--R   (1)  ------------
--R         3    2
--R        x  + x  - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 617
--S 618 of 940
r0:=-log(1-x)+1/2*log(x)+3/2*log(2+x)
--R
--R
--R        3log(x + 2) + log(x) - 2log(- x + 1)
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all
--S 620 of 940
t0:=(3-x+3*x^2-2*x^3+x^4)/(3*x-2*x^2+x^3)
--R
--R
--R         4     3     2
--R        x  - 2x  + 3x  - x + 3
--R   (1)  ----------------------
--R              3     2
--R             x  - 2x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 620
--S 621 of 940
r0:=1/2*x^2+log(x)-1/2*log(3-2*x+x^2)
--R
--R
--R               2                        2

--R        - log(x  - 2x + 3) + 2log(x) + x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 940
t0:=(-1+x+x^3)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R          3
--R         x  + x - 1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 623
--S 624 of 940
r0:=-1/2*x/(1+x^2)-1/2*atan(x)+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R          2          2            2
--R        (x  + 1)log(x  + 1) + (- x  - 1)atan(x) - x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                            2
--R                          2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all

--S 626 of 940
t0:=(1+2*x-x^2+8*x^3+x^4)/((x+x^2)*(1+x^3))
--R
--R
--R         4     3    2
--R        x  + 8x  - x  + 2x + 1
--R   (1)  ----------------------
--R            5    4    2
--R           x  + x  + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 626
--S 627 of 940
r0:=(-3)/(1+x)+log(x)-2*log(1+x)+log(1-x+x^2)-2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+     2                       +-+                     +-+
--R       (x + 1)\|3 log(x  - x + 1) + (- 2x - 2)\|3 log(x + 1) + (x + 1)\|3 log(x)
--R     +
--R                             +-+
--R                    (2x - 1)\|3       +-+
--R       (2x + 2)atan(------------) - 3\|3
--R                          3
--R  /
--R             +-+
--R     (x + 1)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 940
t0:=(15-5*x+x^2+x^3)/((5+x^2)*(3+2*x+x^2))
--R
--R
--R             3    2
--R            x  + x  - 5x + 15
--R   (1)  -------------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 2x  + 8x  + 10x + 15
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 629
--S 630 of 940
r0:=1/2*log(3+2*x+x^2)+5*atan((1+x)/sqrt(2))/sqrt(2)-atan(x/sqrt(5))*sqrt(5)
--R
--R
--R                                               +-+                   +-+
--R         +-+     2               +-+ +-+     x\|5            (x + 1)\|2
--R        \|2 log(x  + 2x + 3) - 2\|2 \|5 atan(-----) + 10atan(-----------)
--R                                               5                  2
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
)clear all
--S 632 of 940
t0:=(-3+25*x+23*x^2+32*x^3+15*x^4+7*x^5+x^6)/((1+x^2)^2*(2+x+x^2)^2)
--R
--R
--R               6     5      4      3      2
--R              x  + 7x  + 15x  + 32x  + 23x  + 25x - 3
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         8     7     6     5      4      3      2
--R        x  + 2x  + 7x  + 8x  + 15x  + 10x  + 13x  + 4x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 632
--S 633 of 940
r0:=(-3)/(1+x^2)+1/(2+x+x^2)+log(1+x^2)-log(2+x+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           4    3     2              2
--R       (- x  - x  - 3x  - x - 2)log(x  + x + 2)
--R     +
--R         4    3     2              2          2
--R       (x  + x  + 3x  + x + 2)log(x  + 1) - 2x  - 3x - 5
--R  /
--R      4    3     2

--R     x  + x  + 3x  + x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
)clear all
--S 635 of 940
t0:=1/((1+x^2)*(4+x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 635
--S 636 of 940
r0:=-1/6*atan(1/2*x)+1/3*atan(x)
--R
--R
--R                        x
--R        2atan(x) - atan(-)
--R                        2
--R   (2)  ------------------
--R                 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 940
t0:=(a+b*x^3)/(1+x^2)
--R

--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R          2
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 638
--S 639 of 940
r0:=1/2*b*x^2+a*atan(x)-1/2*b*log(1+x^2)
--R
--R
--R                 2                        2
--R        - b log(x  + 1) + 2a atan(x) + b x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 940
t0:=(x+x^2)/((4+x)*(-4+x^2))
--R
--R
--R               2
--R              x  + x
--R   (1)  ------------------
--R         3     2
--R        x  + 4x  - 4x - 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 641
--S 642 of 940
r0:=-1/2*atanh(1/2*x)+log(4+x)
--R
--R
--R                            x
--R        2log(x + 4) - atanh(-)
--R                            2
--R   (2)  ----------------------

--S 643 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
)clear all
--S 644 of 940
t0:=(4+x^2)/((1+x^2)*(2+x^2))
--R
--R
--R            2
--R           x  + 4
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 644
--S 645 of 940
r0:=3*atan(x)-atan(x/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|2
--R   (2)  - \|2 atan(-----) + 3atan(x)
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
)clear all
--S 647 of 940
t0:=(5-4*x+3*x^2+x^4)/((-1+x)^2*(1+x^2))
--R

--R
--R            4     2
--R           x  + 3x  - 4x + 5
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  - 2x  + 2x  - 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 647
--S 648 of 940
r0:=5/2/(1-x)+x+2*atan(x)+1/2*log(1-x)+3/4*log(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2                                                   2
--R   (3x - 3)log(x  + 1) + (2x - 2)log(- x + 1) + (8x - 8)atan(x) + 4x  - 4x - 10
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      4x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 940
t0:=(1+x^4)/(2+x^2)
--R
--R
--R         4
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 650
--S 651 of 940
r0:=-2*x+1/3*x^3+5*atan(x/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|2       3       +-+
--R        15atan(-----) + (x  - 6x)\|2

--R                 2
--R   (2)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                    3\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 940
t0:=(2+2*x+x^4)/(x^4+x^5)
--R
--R
--R         4
--R        x  + 2x + 2
--R   (1)  -----------
--R           5    4
--R          x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 653
--S 654 of 940
r0:=(-2/3)/x^3+log(1+x)
--R
--R
--R          3
--R        3x log(x + 1) - 2
--R   (2)  -----------------
--R                 3
--R               3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
)clear all

--S 656 of 940
t0:=(-1-5*x+2*x^2)/(2-x-2*x^2+x^3)
--R
--R
--R            2
--R          2x  - 5x - 1
--R   (1)  ----------------
--R         3     2
--R        x  - 2x  - x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 656
--S 657 of 940
r0:=2*log(1-x)-log(2-x)+log(1+x)
--R
--R
--R   (2)  log(x + 1) - log(- x + 2) + 2log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all
--S 659 of 940
t0:=(2+x+x^3)/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R          3
--R         x  + x + 2
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 659
--S 660 of 940
r0:=x/(1+x^2)+atan(x)+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R          2          2           2
--R        (x  + 1)log(x  + 1) + (2x  + 2)atan(x) + 2x
--R   (2)  -------------------------------------------

--R                            2
--R                          2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
)clear all
--S 662 of 940
t0:=(1+2*x+x^2+x^3)/(1+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R         3    2
--R        x  + x  + 2x + 1
--R   (1)  ----------------
--R           4     2
--R          x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 662
--S 663 of 940
r0:=(-1/2)/(1+x^2)+atan(x)+1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R          2          2           2
--R        (x  + 1)log(x  + 1) + (2x  + 2)atan(x) - 1
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2
--R                          2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all
--S 665 of 940

t0:=(3+4*x)/((1+x^2)*(2+x^2))
--R
--R
--R           4x + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 665
--S 666 of 940
r0:=3*atan(x)+2*log(1+x^2)-2*log(2+x^2)-3*atan(x/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                                        +-+
--R            +-+     2          +-+     2              x\|2       +-+
--R        - 2\|2 log(x  + 2) + 2\|2 log(x  + 1) - 3atan(-----) + 3\|2 atan(x)
--R                                                        2
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                        \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 940
t0:=(2+x)/((1+x^2)*(4+x^2))
--R
--R
--R            x + 2
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 668
--S 669 of 940
r0:=-1/3*atan(1/2*x)+2/3*atan(x)+1/6*log(1+x^2)-1/6*log(4+x^2)
--R
--R
--R               2             2                         x

--R        - log(x  + 4) + log(x  + 1) + 4atan(x) - 2atan(-)
--R                                                       2
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
)clear all
--S 671 of 940
t0:=(2-x+x^3)/(-7-6*x+x^2)
--R
--R
--R          3
--R         x  - x + 2
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 6x - 7
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 671
--S 672 of 940
r0:=6*x+1/2*x^2+169/4*log(7-x)-1/4*log(1+x)
--R
--R
--R                                           2
--R        - log(x + 1) + 169log(- x + 7) + 2x  + 24x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
)clear all

--S 674 of 940
t0:=(-1+x^5)/(-1+x^2)
--R
--R
--R         4    3    2
--R        x  + x  + x  + x + 1
--R   (1)  --------------------
--R                x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 674
--S 675 of 940
r0:=1/2*x^2+1/4*x^4+log(1+x)
--R
--R
--R                       4     2
--R        4log(x + 1) + x  + 2x
--R   (2)  ----------------------
--R                   4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
)clear all
--S 677 of 940
t0:=(5+2*x-x^2+x^3)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R         3    2
--R        x  - x  + 2x + 5
--R   (1)  ----------------
--R            2
--R           x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 677
--S 678 of 940
r0:=-2*x+1/2*x^2+3/2*log(1+x+x^2)+11*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                               +-+
--R          +-+     2                   (2x + 1)\|3       2       +-+

--R        3\|3 log(x  + x + 1) + 22atan(------------) + (x  - 4x)\|3
--R                                            3
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
)clear all
--S 680 of 940
t0:=(-3+x-2*x^3+x^4)/(10-8*x+2*x^2)
--R
--R
--R         4     3
--R        x  - 2x  + x - 3
--R   (1)  ----------------
--R            2
--R          2x  - 8x + 10
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 680
--S 681 of 940
r0:=3/2*x+1/2*x^2+1/6*x^3+6*atan(2-x)+3/4*log(5-4*x+x^2)
--R
--R
--R              2                               3     2
--R        9log(x  - 4x + 5) - 72atan(x - 2) + 2x  + 6x  + 18x
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
)clear all

--S 683 of 940
t0:=(1+2*x+3*x^2+x^3)/((-3+x)*(-2+x)*(-1+x))
--R
--R
--R          3     2
--R         x  + 3x  + 2x + 1
--R   (1)  ------------------
--R         3     2
--R        x  - 6x  + 11x - 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 683
--S 684 of 940
r0:=x+7/2*log(1-x)-25*log(2-x)+61/2*log(3-x)
--R
--R
--R        61log(- x + 3) - 50log(- x + 2) + 7log(- x + 1) + 2x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
)clear all
--S 686 of 940
t0:=(2-7*x+x^2-x^3+x^4)/(-24-14*x+x^2+x^3)
--R
--R
--R         4    3    2
--R        x  - x  + x  - 7x + 2
--R   (1)  ---------------------
--R           3    2
--R          x  + x  - 14x - 24
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 686
--S 687 of 940
r0:=-2*x+1/2*x^2+13/3*log(4-x)-22/3*log(2+x)+20*log(3+x)
--R
--R
--R                                                          2

--R        120log(x + 3) - 44log(x + 2) + 26log(- x + 4) + 3x  - 12x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 940
t0:=(2+x^2)/((-1+x)^2*x*(1+x))
--R
--R
--R              2
--R             x  + 2
--R   (1)  ----------------
--R         4    3    2
--R        x  - x  - x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 689
--S 690 of 940
r0:=3/2/(1-x)-5/4*log(1-x)+2*log(x)-3/4*log(1+x)
--R
--R
--R        (- 3x + 3)log(x + 1) + (8x - 8)log(x) + (- 5x + 5)log(- x + 1) - 6
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      4x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 940
t0:=(3+x^2+x^3)/(2+x^2)^2

--R
--R
--R          3    2
--R         x  + x  + 3
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 4x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 692
--S 693 of 940
r0:=1/4*(4+x)/(2+x^2)+1/2*log(2+x^2)+5/4*atan(x/sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                                                    +-+
--R           2      +-+     2           2           x\|2             +-+
--R        (2x  + 4)\|2 log(x  + 2) + (5x  + 10)atan(-----) + (x + 4)\|2
--R                                                    2
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    2      +-+
--R                                 (4x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 940
t0:=(-35+70*x-4*x^2+2*x^3)/((26-10*x+x^2)*(17-2*x+x^2))
--R
--R
--R               3     2
--R             2x  - 4x  + 70x - 35
--R   (1)  -----------------------------
--R         4      3      2
--R        x  - 12x  + 63x  - 222x + 442
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 695
--S 696 of 940
r0:=-15033/1025*atan(5-x)+4607/4100*atan(1/4-1/4*x)+_
   1003/1025*log(26-10*x+x^2)+22/1025*log(17-2*x+x^2)
--R

--R
--R   (2)
--R              2                       2
--R       88log(x  - 2x + 17) + 4012log(x  - 10x + 26) + 60132atan(x - 5)
--R     +
--R                  x - 1
--R       - 4607atan(-----)
--R                    4
--R  /
--R     4100
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 940
t0:=(2+x^2)/((-5+x)*(-3+x)*(4+x))
--R
--R
--R                2
--R               x  + 2
--R   (1)  -------------------
--R         3     2
--R        x  - 4x  - 17x + 60
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 698
--S 699 of 940
r0:=-11/14*log(3-x)+3/2*log(5-x)+2/7*log(4+x)
--R
--R
--R        4log(x + 4) + 21log(- x + 5) - 11log(- x + 3)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 701 of 940
t0:=x^4/((-1+x)*(2+x^2))
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R         3    2
--R        x  - x  + 2x - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 701
--S 702 of 940
r0:=x+1/2*x^2+1/3*log(1-x)-2/3*log(2+x^2)-2/3*atan(x/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R                2                          +-+     x\|2       2
--R        - 4log(x  + 2) + 2log(- x + 1) - 4\|2 atan(-----) + 3x  + 6x
--R                                                     2
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
)clear all
--S 704 of 940
t0:=(-1+7*x+2*x^2)/(-1-x+x^2+x^3)
--R
--R
--R            2
--R          2x  + 7x - 1
--R   (1)  ---------------
--R         3    2
--R        x  + x  - x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 704
--S 705 of 940
r0:=(-3)/(1+x)+2*log(1-x)
--R
--R
--R        (2x + 2)log(- x + 1) - 3
--R   (2)  ------------------------
--R                  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 940
t0:=(1+2*x)/(-1+3*x-3*x^2+x^3)
--R
--R
--R              2x + 1
--R   (1)  -----------------
--R         3     2
--R        x  - 3x  + 3x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 707
--S 708 of 940
r0:=-1/6*(1+2*x)^2/(1-x)^2
--R
--R
--R          2  2   2     1
--R        - - x  - - x - -
--R          3      3     6
--R   (2)  ----------------
--R            2
--R           x  - 2x + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 708
--S 709 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 940
t0:=(5-5*x+7*x^2+x^3)/((-1+x)^2*(1+x)^3)
--R
--R
--R              3     2
--R             x  + 7x  - 5x + 5
--R   (1)  ---------------------------
--R         5    4     3     2
--R        x  + x  - 2x  - 2x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 710
--S 711 of 940
r0:=1/(1-x)+(-2)/(1+x)^2
--R
--R
--R            2
--R         - x  - 4x + 1
--R   (2)  ---------------
--R         3    2
--R        x  + x  - x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 711
--S 712 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 940
t0:=(1+3*x+3*x^2)/(1+2*x+2*x^2+x^3)
--R
--R
--R             2
--R           3x  + 3x + 1
--R   (1)  -----------------
--R         3     2
--R        x  + 2x  + 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 713
--S 714 of 940
r0:=log(1+x)+log(1+x+x^2)-2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                              +-+
--R         +-+     2             +-+                   (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) + \|3 log(x + 1) - 2atan(------------)
--R                                                           3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
)clear all
--S 716 of 940
t0:=(-1+2*x+x^2)/(-2*x+3*x^2+2*x^3)
--R
--R
--R           2
--R          x  + 2x - 1
--R   (1)  --------------
--R          3     2
--R        2x  + 3x  - 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 716
--S 717 of 940
r0:=1/10*log(1-2*x)+1/2*log(x)-1/10*log(2+x)
--R
--R
--R        - log(x + 2) + 5log(x) + log(- 2x + 1)
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
)clear all
--S 719 of 940
t0:=(1+4*x-2*x^2+x^4)/(1-x-x^2+x^3)
--R
--R
--R         4     2
--R        x  - 2x  + 4x + 1
--R   (1)  -----------------
--R          3    2
--R         x  - x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 719
--S 720 of 940
r0:=2/(1-x)+x+1/2*x^2-2*atanh(x)
--R
--R
--R                              3    2
--R        (- 4x + 4)atanh(x) + x  + x  - 2x - 4
--R   (2)  -------------------------------------
--R                        2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 940
t0:=(4-x+2*x^2)/(4*x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        2x  - x + 4
--R   (1)  -----------
--R           3
--R          x  + 4x

--S 723 of 940
r0:=-1/2*atan(1/2*x)+log(x)+1/2*log(4+x^2)
--R
--R
--R             2                       x
--R        log(x  + 4) + 2log(x) - atan(-)
--R                                     2
--R   (2)  -------------------------------
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 940
t0:=(1+x^2+x^3)/((-1+x)*x*(1+x^2)^3*(1+x+x^2))
--R
--R
--R                        3    2
--R                       x  + x  + 1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         10     8    7     6     5    4     3
--R        x   + 3x  - x  + 3x  - 3x  + x  - 3x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 725
--S 726 of 940
r0:=1/8*(1+x)/(1+x^2)^2-3/8*(1-x)/(1+x^2)+3/16*x/(1+x^2)+_
   7/16*atan(x)+1/8*log(1-x)-log(x)+15/16*log(1+x^2)-_
   1/2*log(1+x+x^2)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            4      2      +-+     2                4      2       +-+     2
--R       (- 8x  - 16x  - 8)\|3 log(x  + x + 1) + (15x  + 30x  + 15)\|3 log(x  + 1)
--R     +
--R             4      2       +-+            4     2      +-+
--R       (- 16x  - 32x  - 16)\|3 log(x) + (2x  + 4x  + 2)\|3 log(- x + 1)
--R     +

--R                                         +-+
--R             4      2           (2x + 1)\|3        4      2      +-+
--R       (- 16x  - 32x  - 16)atan(------------) + (7x  + 14x  + 7)\|3 atan(x)
--R                                      3
--R     +
--R          3     2            +-+
--R       (9x  - 6x  + 11x - 4)\|3
--R  /
--R         4      2       +-+
--R     (16x  + 32x  + 16)\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all
--S 728 of 940
t0:=(1-3*x+2*x^2-x^3)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R           3     2
--R        - x  + 2x  - 3x + 1
--R   (1)  -------------------
--R             4     2
--R            x  + 2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 728
--S 729 of 940
r0:=1/2*(2-x)/(1+x^2)+3/2*atan(x)-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R            2          2           2
--R        (- x  - 1)log(x  + 1) + (3x  + 3)atan(x) - x + 2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               2
--R                             2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
)clear all
--S 731 of 940
t0:=(1-3*x+2*x^2-x^3)/(x*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R           3     2
--R        - x  + 2x  - 3x + 1
--R   (1)  -------------------
--R             5     3
--R            x  + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 731
--S 732 of 940
r0:=1/2*(-1-2*x)/(1+x^2)-2*atan(x)+log(x)-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R            2          2           2                   2
--R        (- x  - 1)log(x  + 1) + (2x  + 2)log(x) + (- 4x  - 4)atan(x) - 2x - 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
)clear all
--S 734 of 940
t0:=(1-x-x^2+x^3+x^4)/(-x+x^3)
--R
--R
--R         4    3    2
--R        x  + x  - x  - x + 1
--R   (1)  --------------------
--R                3
--R               x  - x

--S 735 of 940
r0:=x+1/2*x^2-log(x)+1/2*log(1-x^2)
--R
--R
--R                           2         2
--R        - 2log(x) + log(- x  + 1) + x  + 2x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
)clear all
--S 737 of 940
t0:=(2-4*x^2+x^3)/((1+x^2)*(2+x^2))
--R
--R
--R         3     2
--R        x  - 4x  + 2
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 737
--S 738 of 940
r0:=6*atan(x)-1/2*log(1+x^2)+log(2+x^2)-5*atan(x/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R                                                  +-+
--R              2             2           +-+     x\|2
--R        2log(x  + 2) - log(x  + 1) - 10\|2 atan(-----) + 12atan(x)
--R                                                  2
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
)clear all
--S 740 of 940
t0:=(1+x^2+x^4)/((1+x^2)*(4+x^2)^2)
--R
--R
--R              4    2
--R             x  + x  + 1
--R   (1)  --------------------
--R         6     4      2
--R        x  + 9x  + 24x  + 16
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 740
--S 741 of 940
r0:=-13/24*x/(4+x^2)+25/144*atan(1/2*x)+1/9*atan(x)
--R
--R
--R            2                    2            x
--R        (16x  + 64)atan(x) + (25x  + 100)atan(-) - 78x
--R                                              2
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              2
--R                          144x  + 576
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
)clear all
--S 743 of 940
t0:=(1+x^2+x^3)/(2*x^2+x^3+x^4)
--R
--R
--R          3    2
--R         x  + x  + 1

--R   (1)  -------------
--R         4    3     2
--R        x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 743
--S 744 of 940
r0:=(-1/2)/x-1/4*log(x)+5/8*log(2+x+x^2)+1/4*atan((1+2*x)/sqrt(7))/sqrt(7)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R           +-+     2               +-+                 (2x + 1)\|7       +-+
--R        5x\|7 log(x  + x + 2) - 2x\|7 log(x) + 2x atan(------------) - 4\|7
--R                                                             7
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       8x\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 940
t0:=(1-12*x+x^2+x^3)/(-12+x+x^2)
--R
--R
--R         3    2
--R        x  + x  - 12x + 1
--R   (1)  -----------------
--R            2
--R           x  + x - 12
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 746
--S 747 of 940
r0:=1/2*x^2-2/7*atanh(1/7*(1+2*x)),1/2*x^2+1/7*log(3-x)-1/7*log(4+x)
--R
--R
--R                  2x + 1      2
--R         - 4atanh(------) + 7x                                    2
--R                     7          - 2log(x + 4) + 2log(- x + 3) + 7x
--R   (2)  [----------------------,-----------------------------------]

--R                   14                            14
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 747
--S 748 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 940
t0:=(-3+5*x+6*x^2)/(-3*x+2*x^2+x^3)
--R
--R
--R           2
--R         6x  + 5x - 3
--R   (1)  -------------
--R         3     2
--R        x  + 2x  - 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 749
--S 750 of 940
r0:=2*log(1-x)+log(x)+3*log(3+x)
--R
--R
--R   (2)  3log(x + 3) + log(x) + 2log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
)clear all
--S 752 of 940
t0:=(-2+3*x+5*x^2)/(2*x^2+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        5x  + 3x - 2

--R   (1)  ------------
--R           3     2
--R          x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 752
--S 753 of 940
r0:=1/x+2*log(x)+3*log(2+x)
--R
--R
--R        3x log(x + 2) + 2x log(x) + 1
--R   (2)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
)clear all
--S 755 of 940
t0:=(18-2*x-4*x^2)/(-6+x+4*x^2+x^3)
--R
--R
--R             2
--R         - 4x  - 2x + 18
--R   (1)  ----------------
--R         3     2
--R        x  + 4x  + x - 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 755
--S 756 of 940
r0:=log(1-x)-2*log(2+x)-3*log(3+x)
--R
--R
--R   (2)  - 3log(x + 3) - 2log(x + 2) + log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 758 of 940
t0:=(1+x-2*x^2+x^3)/(4+5*x^2+x^4)
--R
--R
--R         3     2
--R        x  - 2x  + x + 1
--R   (1)  ----------------
--R           4     2
--R          x  + 5x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 758
--S 759 of 940
r0:=-3/2*atan(1/2*x)+atan(x)+1/2*log(4+x^2)
--R
--R
--R             2                         x
--R        log(x  + 4) + 2atan(x) - 3atan(-)
--R                                       2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 940
t0:=(-32+5*x-27*x^2+4*x^3)/(-70-299*x-286*x^2+50*x^3-13*x^4+30*x^5)
--R
--R
--R                   3      2
--R                 4x  - 27x  + 5x - 32
--R   (1)  --------------------------------------
--R           5      4      3       2
--R        30x  - 13x  + 50x  - 286x  - 299x - 70
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 761
--S 762 of 940
r0:=-3146/80155*log(7-3*x)-334/323*log(1+2*x)+4822/4879*log(2+5*x)+_
   11049/260015*log(5+x+x^2)+3988/13685*atan((1+2*x)/sqrt(19))/sqrt(19)
--R
--R
--R   (2)
--R              +--+     2                     +--+
--R       453009\|19 log(x  + x + 5) + 10536070\|19 log(5x + 2)
--R     +
--R                  +--+                     +--+
--R       - 11023670\|19 log(2x + 1) - 418418\|19 log(- 3x + 7)
--R     +
--R                            +--+
--R                   (2x + 1)\|19
--R       3106652atan(-------------)
--R                         19
--R  /
--R              +--+
--R     10660615\|19
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
)clear all
--S 764 of 940
t0:=(8-13*x^2-7*x^3+12*x^5)/(4-20*x+41*x^2-80*x^3+116*x^4-80*x^5+100*x^6)
--R
--R
--R                       5     3      2
--R                    12x  - 7x  - 13x  + 8
--R   (1)  --------------------------------------------
--R            6      5       4      3      2
--R        100x  - 80x  + 116x  - 80x  + 41x  - 20x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 764
--S 765 of 940
r0:=5828/9075/(2-5*x)+1/1452*(-313-502*x)/(1+2*x^2)-_
   59096/99825*log(2-5*x)+2843/7986*log(1+2*x^2)+503/7986*atan(x*sqrt(2))/_
   sqrt(2),5828/9075/(2-5*x)+1/1452*(-313-502*x)/(1+2*x^2)-_

   59096/99825*log(2-5*x)+2843/7986*log(1+2*x^2)-_
   251/726*atan(x*sqrt(2))/sqrt(2)+272/1331*atan(x*sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R                  3          2                     +-+      2
--R         (1421500x  - 568600x  + 710750x - 284300)\|2 log(2x  + 1)
--R       +
--R                    3          2                      +-+
--R         (- 2363840x  + 945536x  - 1181920x + 472768)\|2 log(- 5x + 2)
--R       +
--R                 3          2                          +-+
--R         (251500x  - 100600x  + 125750x - 50300)atan(x\|2 )
--R       +
--R                    2                    +-+
--R         (- 1203114x  - 154275x - 84282)\|2
--R    /
--R                3           2                      +-+
--R       (3993000x  - 1597200x  + 1996500x - 798600)\|2
--R     ,
--R
--R                  3          2                     +-+      2
--R         (1421500x  - 568600x  + 710750x - 284300)\|2 log(2x  + 1)
--R       +
--R                    3          2                      +-+
--R         (- 2363840x  + 945536x  - 1181920x + 472768)\|2 log(- 5x + 2)
--R       +
--R                 3          2                          +-+
--R         (251500x  - 100600x  + 125750x - 50300)atan(x\|2 )
--R       +
--R                    2                    +-+
--R         (- 1203114x  - 154275x - 84282)\|2
--R    /
--R                3           2                      +-+
--R       (3993000x  - 1597200x  + 1996500x - 798600)\|2
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 765
--S 766 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
)clear all

--S 767 of 940
t0:=(9+x^4)/(x^2*(9+x^2))
--R
--R
--R          4
--R         x  + 9
--R   (1)  --------
--R         4     2
--R        x  + 9x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 767
--S 768 of 940
r0:=(-1)/x+x-10/3*atan(1/3*x)
--R
--R
--R                   x      2
--R        - 10x atan(-) + 3x  - 3
--R                   3
--R   (2)  -----------------------
--R                   3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 940
t0:=(2*x+x^4)/(1+x^2)
--R
--R
--R         4
--R        x  + 2x
--R   (1)  -------
--R          2
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 770
--S 771 of 940
r0:=-x+1/3*x^3+atan(x)+log(1+x^2)
--R
--R

--R              2                    3
--R        3log(x  + 1) + 3atan(x) + x  - 3x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 940
t0:=(-x+x^3)/((-1+x)^2*(1+x^2))
--R
--R
--R              2
--R             x  + x
--R   (1)  ---------------
--R         3    2
--R        x  - x  + x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 773
--S 774 of 940
r0:=atan(x)+log(1-x)
--R
--R
--R   (2)  log(- x + 1) + atan(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
)clear all
--S 776 of 940
t0:=(2+5*x+3*x^2+2*x^3)/(1+x+x^2)
--R

--R
--R          3     2
--R        2x  + 3x  + 5x + 2
--R   (1)  ------------------
--R             2
--R            x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 776
--S 777 of 940
r0:=x+x^2+log(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2             2
--R   (2)  log(x  + x + 1) + x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
)clear all
--S 779 of 940
t0:=(3-4*x-5*x^2+3*x^3)/(x^3*(-1+x+x^2))
--R
--R
--R          3     2
--R        3x  - 5x  - 4x + 3
--R   (1)  ------------------
--R            5    4    3
--R           x  + x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 779
--S 780 of 940
r0:=3/2/x^2+(-1)/x+3*log(x)-1/10*log(1+2*x-sqrt(5))*(15-sqrt(5))-_
   1/10*log(1+2*x+sqrt(5))*(15+sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 +-+      2      +-+                2
--R       (- x \|5  - 15x )log(\|5  + 2x + 1) + 30x log(x)
--R     +
--R         2 +-+      2        +-+

--R       (x \|5  - 15x )log(- \|5  + 2x + 1) - 10x + 15
--R  /
--R        2
--R     10x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
)clear all
--S 782 of 940
t0:=(4+8*x+5*x^2+2*x^3)/(2+2*x+x^2)^2
--R
--R
--R             3     2
--R           2x  + 5x  + 8x + 4
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 8x  + 8x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 782
--S 783 of 940
r0:=(-1)/(2+2*x+x^2)-atan(1+x)+log(2+2*x+x^2)
--R
--R
--R          2               2                 2
--R        (x  + 2x + 2)log(x  + 2x + 2) + (- x  - 2x - 2)atan(x + 1) - 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  x  + 2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
)clear all

--S 785 of 940
t0:=(-1+x)^4*x^4/(1+x^2)
--R
--R
--R         8     7     6     5    4
--R        x  - 4x  + 6x  - 4x  + x
--R   (1)  -------------------------
--R                   2
--R                  x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 785
--S 786 of 940
r0:=4*x-4/3*x^3+x^5-2/3*x^6+1/7*x^7-4*atan(x)
--R
--R
--R                        7      6      5      3
--R        - 84atan(x) + 3x  - 14x  + 21x  - 28x  + 84x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             21
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
)clear all
--S 788 of 940
t0:=(-20*x+4*x^2)/(9-10*x^2+x^4)
--R
--R
--R            2
--R          4x  - 20x
--R   (1)  -------------
--R         4      2
--R        x  - 10x  + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 788
--S 789 of 940
r0:=log(1-x)-1/2*log(3-x)+3/2*log(1+x)-2*log(3+x)
--R
--R

--R        - 4log(x + 3) + 3log(x + 1) - log(- x + 3) + 2log(- x + 1)
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 940
t0:=(-1+x+4*x^3)/((-1+x)*x^2*(1+x^2))
--R
--R
--R             3
--R           4x  + x - 1
--R   (1)  -----------------
--R         5    4    3    2
--R        x  - x  + x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 791
--S 792 of 940
r0:=(-1)/x+atan(x)+2*log(1-x)-log(1+x^2)
--R
--R
--R                 2
--R        - x log(x  + 1) + 2x log(- x + 1) + x atan(x) - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
)clear all
--S 794 of 940

t0:=(1-3*x+2*x^2-4*x^3+x^4)/(1+x^2)^3
--R
--R
--R         4     3     2
--R        x  - 4x  + 2x  - 3x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R            6     4     2
--R           x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 794
--S 795 of 940
r0:=(-1/4)/(1+x^2)^2+2/(1+x^2)+atan(x),1/4*(7-4*x)/(1+x^2)^2+2*x^2/(1+x^2)^2-_
   x^3/(1+x^2)^2+x/(1+x^2)+atan(x)
--R
--R
--R            4     2                 2        4     2                 2
--R         (4x  + 8x  + 4)atan(x) + 8x  + 7 (4x  + 8x  + 4)atan(x) + 8x  + 7
--R   (2)  [--------------------------------,--------------------------------]
--R                     4     2                          4     2
--R                   4x  + 8x  + 4                    4x  + 8x  + 4
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 795
--S 796 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
)clear all
--S 797 of 940
t0:=(1-3*x+2*x^2-4*x^3+x^4)/(1+3*x^2+3*x^4+x^6)
--R
--R
--R         4     3     2
--R        x  - 4x  + 2x  - 3x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R            6     4     2
--R           x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 797
--S 798 of 940
r0:=(-1/4)/(1+x^2)^2+2/(1+x^2)+atan(x),1/4*(7-4*x)/(1+x^2)^2+2*x^2/(1+x^2)^2-_
   x^3/(1+x^2)^2+x/(1+x^2)+atan(x)
--R

--R
--R            4     2                 2        4     2                 2
--R         (4x  + 8x  + 4)atan(x) + 8x  + 7 (4x  + 8x  + 4)atan(x) + 8x  + 7
--R   (2)  [--------------------------------,--------------------------------]
--R                     4     2                          4     2
--R                   4x  + 8x  + 4                    4x  + 8x  + 4
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 798
--S 799 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
)clear all
--S 800 of 940
t0:=(1+x+2*x^2+2*x^3)/(x^2+x^3+x^4)
--R
--R
--R          3     2
--R        2x  + 2x  + x + 1
--R   (1)  -----------------
--R            4    3    2
--R           x  + x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 800
--S 801 of 940
r0:=(-1)/x+log(1+x+x^2)
--R
--R
--R               2
--R        x log(x  + x + 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802

--S 803 of 940
t0:=1/((4-4*x+x^2)*(5-4*x+x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R         4     3      2
--R        x  - 8x  + 25x  - 36x + 20
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 803
--S 804 of 940
r0:=1/(2-x)+atan(2-x)
--R
--R
--R        (- x + 2)atan(x - 2) - 1
--R   (2)  ------------------------
--R                  x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 940
t0:=(-3+x+x^2)/((-3+x)*x^2)
--R
--R
--R         2
--R        x  + x - 3
--R   (1)  ----------
--R          3     2
--R         x  - 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 806
--S 807 of 940
r0:=(-1)/x+log(3-x)
--R
--R
--R        x log(- x + 3) - 1

--R   (2)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
)clear all
--S 809 of 940
t0:=(1+x+4*x^2)/(x+4*x^3)
--R
--R
--R          2
--R        4x  + x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R          4x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 809
--S 810 of 940
r0:=1/2*atan(2*x)+log(x)
--R
--R
--R        2log(x) + atan(2x)
--R   (2)  ------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
)clear all
--S 812 of 940
t0:=(1-x+3*x^2)/(-x^2+x^3)
--R

--R
--R          2
--R        3x  - x + 1
--R   (1)  -----------
--R           3    2
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 812
--S 813 of 940
r0:=1/x+3*log(1-x)
--R
--R
--R        3x log(- x + 1) + 1
--R   (2)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
)clear all
--S 815 of 940
t0:=(4+3*x+x^2)/(x+x^2)
--R
--R
--R         2
--R        x  + 3x + 4
--R   (1)  -----------
--R            2
--R           x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 815
--S 816 of 940
r0:=x+4*log(x)-2*log(1+x)
--R
--R
--R   (2)  - 2log(x + 1) + 4log(x) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 940

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
)clear all
--S 818 of 940
t0:=(4+x+3*x^2)/(x+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        3x  + x + 4
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 818
--S 819 of 940
r0:=atan(x)+4*log(x)-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R               2
--R        - log(x  + 1) + 8log(x) + 2atan(x)
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
)clear all
--S 821 of 940
t0:=(7-4*x+8*x^2)/((1+4*x)*(1+x^2))
--R
--R
--R             2
--R           8x  - 4x + 7
--R   (1)  -----------------
--R          3    2

--R        4x  + x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 821
--S 822 of 940
r0:=-atan(x)+2*log(1+4*x)
--R
--R
--R   (2)  2log(4x + 1) - atan(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
)clear all
--S 824 of 940
t0:=x^2/((-1+x)*(1+2*x+x^2))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         3    2
--R        x  + x  - x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 824
--S 825 of 940
r0:=1/2/(1+x)+1/4*log(1-x)+3/4*log(1+x)
--R
--R
--R        (3x + 3)log(x + 1) + (x + 1)log(- x + 1) + 2
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                           4x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 826
)clear all
--S 827 of 940
t0:=(-4+3*x+x^2)/((-1+2*x)^2*(3+2*x))
--R
--R
--R             2
--R            x  + 3x - 4
--R   (1)  -------------------
--R          3     2
--R        8x  + 4x  - 10x + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 827
--S 828 of 940
r0:=(-9/32)/(1-2*x)+41/128*log(1-2*x)-25/128*log(3+2*x)
--R
--R
--R        (- 50x + 25)log(2x + 3) + (82x - 41)log(- 2x + 1) + 36
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              256x - 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
)clear all
--S 830 of 940
t0:=(5-4*x+3*x^2)/((-1+x)*(1+x^2))
--R
--R
--R            2
--R          3x  - 4x + 5
--R   (1)  ---------------
--R         3    2
--R        x  - x  + x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 830
--S 831 of 940
r0:=-3*atan(x)+2*log(1-x)+1/2*log(1+x^2)

--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 1) + 4log(- x + 1) - 6atan(x)
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
)clear all
--S 833 of 940
t0:=(-1-2*x+x^2)/((-1+x)^2*(1+x^2))
--R
--R
--R               2
--R              x  - 2x - 1
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  - 2x  + 2x  - 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 833
--S 834 of 940
r0:=1/(-1+x)+atan(x)+log(1-x)-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R                      2
--R        (- x + 1)log(x  + 1) + (2x - 2)log(- x + 1) + (2x - 2)atan(x) + 2
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                      2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835

--S 836 of 940
t0:=(5+x^3)/((10-6*x+x^2)*(1/2-x+x^2))
--R
--R
--R                   3
--R                  x  + 5
--R   (1)  --------------------------
--R         4     3   33  2
--R        x  - 7x  + -- x  - 13x + 5
--R                    2
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 836
--S 837 of 940
r0:=-261/221*atan(1-2*x)-1026/221*atan(3-x)+56/221*log(10-6*x+x^2)+_
   109/442*log(1-2*x+2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                2                     2
--R       109log(2x  - 2x + 1) + 112log(x  - 6x + 10) + 522atan(2x - 1)
--R     +
--R       2052atan(x - 3)
--R  /
--R     442
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
)clear all
--S 839 of 940
t0:=(4+3*x+x^2)/((-3+x)*(-2+x)*(-1+x))
--R
--R
--R             2
--R            x  + 3x + 4
--R   (1)  ------------------
--R         3     2
--R        x  - 6x  + 11x - 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 839
--S 840 of 940
r0:=4*log(1-x)-14*log(2-x)+11*log(3-x)
--R
--R
--R   (2)  11log(- x + 3) - 14log(- x + 2) + 4log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
)clear all
--S 842 of 940
t0:=(1+16*x)/((5+x)^2*(-3+2*x)*(1+x+x^2))
--R
--R
--R                      16x + 1
--R   (1)  -----------------------------------
--R          5      4      3      2
--R        2x  + 19x  + 39x  - 38x  - 55x - 75
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 842
--S 843 of 940
r0:=(-79/273)/(5+x)+200/3211*log(3-2*x)+2731/24843*log(5+x)-_
   481/5586*log(1+x+x^2)+451/2793*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+     2                               +-+
--R       (- 81289x - 406445)\|3 log(x  + x + 1) + (103778x + 518890)\|3 log(x + 5)
--R     +
--R                                                                            +-+
--R                         +-+                                       (2x + 1)\|3
--R       (58800x + 294000)\|3 log(- 2x + 3) + (152438x + 762190)atan(------------)
--R                                                                         3
--R     +
--R                +-+
--R       - 273182\|3
--R  /
--R                         +-+
--R     (944034x + 4720170)\|3

--S 844 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
)clear all
--S 845 of 940
t0:=(-1+x^3)/(1+x+x^2)
--R
--R
--R   (1)  x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 845
--S 846 of 940
r0:=-x+1/2*x^2
--R
--R
--R        1  2
--R   (2)  - x  - x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 846
--S 847 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 940
t0:=(-3+x^3)/(-7-6*x+x^2)
--R
--R
--R            3
--R           x  - 3
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 6x - 7

--S 849 of 940
r0:=6*x+1/2*x^2+85/2*log(7-x)+1/2*log(1+x)
--R
--R
--R                                       2
--R        log(x + 1) + 85log(- x + 7) + x  + 12x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
)clear all
--S 851 of 940
t0:=(1+x^3)/(13+4*x+x^2)^2
--R
--R
--R                    3
--R                   x  + 1
--R   (1)  ----------------------------
--R         4     3      2
--R        x  + 8x  + 42x  + 104x + 169
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 851
--S 852 of 940
r0:=1/18*(67+47*x)/(13+4*x+x^2)-61/54*atan(2/3+1/3*x)+1/2*log(13+4*x+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2                   2                    2                   x + 2
--R       (27x  + 108x + 351)log(x  + 4x + 13) + (- 61x  - 244x - 793)atan(-----)
--R                                                                          3
--R     +
--R       141x + 201
--R  /
--R        2
--R     54x  + 216x + 702
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 852
--S 853 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
)clear all
--S 854 of 940
t0:=(-32+36*x-42*x^2+21*x^3-10*x^4+3*x^5)/(x*(1+x^2)*(4+x^2)^2)
--R
--R
--R          5      4      3      2
--R        3x  - 10x  + 21x  - 42x  + 36x - 32
--R   (1)  -----------------------------------
--R                7     5      3
--R               x  + 9x  + 24x  + 16x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 854
--S 855 of 940
r0:=1/(4+x^2)+1/2*atan(1/2*x)+2*atan(x)-2*log(x)+log(4+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2          2             2                  2
--R       (2x  + 8)log(x  + 4) + (- 4x  - 16)log(x) + (4x  + 16)atan(x)
--R     +
--R         2          x
--R       (x  + 4)atan(-) + 2
--R                    2
--R  /
--R       2
--R     2x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
)clear all

--S 857 of 940
t0:=(-1+x^4+7*x^5+x^9)/(-7+6*x^4+x^8)
--R
--R
--R         9     5    4
--R        x  + 7x  + x  - 1
--R   (1)  -----------------
--R            8     4
--R           x  + 6x  - 7
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 857
--S 858 of 940
r0:=1/2*x^2+1/4*log(1-x^2)-1/4*log(1+x^2)-1/2*atan(1-x*sqrt(2)/7^(1/4))/_
   (7^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+x*sqrt(2)/7^(1/4))/(7^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/4*log(x^2-7^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(7))/(7^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*log(x^2+7^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(7))/(7^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+4+-+    +-+    2     +-+4+-+3     2
--R       log(x\|2 \|7  + \|7  + x ) - \|2 \|7  log(x  + 1)
--R     +
--R        +-+4+-+3       2                +-+4+-+    +-+    2
--R       \|2 \|7  log(- x  + 1) - log(- x\|2 \|7  + \|7  + x )
--R     +
--R               +-+4+-+3                +-+4+-+3
--R             x\|2 \|7   + 7          x\|2 \|7   - 7      2 +-+4+-+3
--R       2atan(--------------) + 2atan(--------------) + 2x \|2 \|7
--R                    7                       7
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     4\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 940
t0:=(1+x^3+x^6)/(x+x^5)
--R

--R
--R         6    3
--R        x  + x  + 1
--R   (1)  -----------
--R            5
--R           x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 860
--S 861 of 940
r0:=1/2*x^2-1/2*atan(x^2)+log(x)-1/4*log(1+x^4)-_
   1/2*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
   1/4*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2         +-+     4          +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) - \|2 log(x  + 1) + 4\|2 log(x)
--R     +
--R               +-+    2                +-+                +-+
--R       log(- x\|2  + x  + 1) + 2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1)
--R     +
--R           +-+      2      2 +-+
--R       - 2\|2 atan(x ) + 2x \|2
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 940
t0:=(1+x^2)/(-x+x^2)
--R
--R
--R         2
--R        x  + 1
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 863
--S 864 of 940
r0:=x+2*log(1-x)-log(x)
--R
--R
--R   (2)  - log(x) + 2log(- x + 1) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 940
t0:=(1+x^3)/(-x+x^3)
--R
--R
--R         2
--R        x  - x + 1
--R   (1)  ----------
--R           2
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 866
--S 867 of 940
r0:=x+log(1-x)-log(x)
--R
--R
--R   (2)  - log(x) + log(- x + 1) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
)clear all

--S 869 of 940
t0:=(1+x^3)/(-x^2+x^3)
--R
--R
--R          3
--R         x  + 1
--R   (1)  -------
--R         3    2
--R        x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 869
--S 870 of 940
r0:=1/x+x+2*log(1-x)-log(x)
--R
--R
--R                                        2
--R        - x log(x) + 2x log(- x + 1) + x  + 1
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
)clear all
--S 872 of 940
t0:=(-1+x^5)/(-x+x^3)
--R
--R
--R         4    3    2
--R        x  + x  + x  + x + 1
--R   (1)  --------------------
--R                2
--R               x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 872
--S 873 of 940
r0:=x+1/3*x^3+log(x)-log(1+x)
--R
--R
--R                                   3

--R        - 3log(x + 1) + 3log(x) + x  + 3x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
)clear all
--S 875 of 940
t0:=(1+x^4)/(x^3+x^5)
--R
--R
--R          4
--R         x  + 1
--R   (1)  -------
--R         5    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 875
--S 876 of 940
r0:=(-1/2)/x^2-log(x)+log(1+x^2)
--R
--R
--R          2     2          2
--R        2x log(x  + 1) - 2x log(x) - 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                        2
--R                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all

--S 878 of 940
t0:=(1+x^2)/(x+2*x^2+x^3)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 1
--R   (1)  ------------
--R         3     2
--R        x  + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 878
--S 879 of 940
r0:=2/(1+x)+log(x)
--R
--R
--R        (x + 1)log(x) + 2
--R   (2)  -----------------
--R              x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
)clear all
--S 881 of 940
t0:=(1+x^5)/(-10*x-3*x^2+x^3)
--R
--R
--R             5
--R            x  + 1
--R   (1)  --------------
--R         3     2
--R        x  - 3x  - 10x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 881
--S 882 of 940
r0:=19*x+3/2*x^2+1/3*x^3+3126/35*log(5-x)-1/10*log(x)-31/14*log(2+x)
--R
--R
--R                                                            3       2
--R        - 465log(x + 2) - 21log(x) + 18756log(- x + 5) + 70x  + 315x  + 3990x

--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         210
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
)clear all
--S 884 of 940
t0:=(15-5*x+x^2+x^3)/((5+x^2)*(3+2*x+x^2))
--R
--R
--R             3    2
--R            x  + x  - 5x + 15
--R   (1)  -------------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 2x  + 8x  + 10x + 15
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 884
--S 885 of 940
r0:=1/2*log(3+2*x+x^2)+5*atan((1+x)/sqrt(2))/sqrt(2)-atan(x/sqrt(5))*sqrt(5)
--R
--R
--R                                               +-+                   +-+
--R         +-+     2               +-+ +-+     x\|5            (x + 1)\|2
--R        \|2 log(x  + 2x + 3) - 2\|2 \|5 atan(-----) + 10atan(-----------)
--R                                               5                  2
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
)clear all

--S 887 of 940
t0:=1/((1+x^2)*(3+10*x/(1+x^2)))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          2
--R        3x  + 10x + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 887
--S 888 of 940
r0:=-1/8*log(3+x)+1/8*log(1+3*x)
--R
--R
--R        log(3x + 1) - log(x + 3)
--R   (2)  ------------------------
--R                    8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
)clear all
--S 890 of 940
t0:=x^3/(13+2/x+15*x)
--R
--R
--R               4
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 890
--S 891 of 940
r0:=139/3375*x-13/450*x^2+1/45*x^3-16/567*log(2+3*x)+1/4375*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                  3         2
--R        162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x  - 20475x  + 29190x

--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    708750
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
)clear all
--S 893 of 940
t0:=x^2/(13+2/x+15*x)
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 893
--S 894 of 940
r0:=-13/225*x+1/30*x^2+8/189*log(2+3*x)-1/875*log(1+5*x)
--R
--R
--R                                                 2
--R        - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x  - 2730x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               47250
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
)clear all
--S 896 of 940
t0:=x/(13+2/x+15*x)

--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 896
--S 897 of 940
r0:=1/15*x-4/63*log(2+3*x)+1/175*log(1+5*x)
--R
--R
--R        9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        1575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
)clear all
--S 899 of 940
t0:=1/(13+2/x+15*x)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 899
--S 900 of 940
r0:=2/21*log(2+3*x)-1/35*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2)
--R   (2)  ------------------------------
--R                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900

--S 901 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
)clear all
--S 902 of 940
t0:=1/(x*(13+2/x+15*x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           2
--R        15x  + 13x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 902
--S 903 of 940
r0:=-1/7*log(2+3*x)+1/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        log(5x + 1) - log(3x + 2)
--R   (2)  -------------------------
--R                    7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
)clear all
--S 905 of 940
t0:=1/(x^2*(13+2/x+15*x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           3      2
--R        15x  + 13x  + 2x

--S 906 of 940
r0:=1/2*log(x)+3/14*log(2+3*x)-5/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        - 10log(5x + 1) + 3log(3x + 2) + 7log(x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 940
t0:=1/(x^3*(13+2/x+15*x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           4      3     2
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 908
--S 909 of 940
r0:=(-1/2)/x-13/4*log(x)-9/28*log(2+3*x)+25/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R        100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                28x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 910
)clear all
--S 911 of 940
t0:=1/(x^4*(13+2/x+15*x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           5      4     3
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 911
--S 912 of 940
r0:=(-1/4)/x^2+13/4/x+139/8*log(x)+27/56*log(2+3*x)-125/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R               2                 2                  2
--R        - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                      56x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
)clear all
--S 914 of 940
t0:=1/(x^5*(13+2/x+15*x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           6      5     4
--R        15x  + 13x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 914
--S 915 of 940
r0:=(-1/6)/x^3+13/8/x^2+(-139/8)/x-1417/16*log(x)-81/112*log(2+3*x)+_

   625/7*log(1+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R         3                  3                    3              2
--R   30000x log(5x + 1) - 243x log(3x + 2) - 29757x log(x) - 5838x  + 546x - 56
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      336x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
)clear all
--S 917 of 940
t0:=(1-x^2)/(a+b*(1-x^2)^4)
--R
--R
--R                         2
--R                      - x  + 1
--R   (1)  ------------------------------------
--R           8       6       4       2
--R        b x  - 4b x  + 6b x  - 4b x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 917
--S 918 of 940
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/sqrt(%i*(-a)^(1/4)-b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*_
   sqrt(%i*(-a)^(1/4)-b^(1/4)))-1/4*atan(b^(1/8)*x/sqrt((-a)^(1/4)-_
   b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*sqrt((-a)^(1/4)-b^(1/4)))-_
   1/4*atanh(b^(1/8)*x/sqrt(%i*(-a)^(1/4)+b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*_
   sqrt(%i*(-a)^(1/4)+b^(1/4)))+1/4*atanh(b^(1/8)*x/sqrt((-a)^(1/4)+_
   b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*sqrt((-a)^(1/4)+b^(1/4)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R             +-----------------+ +---------------+ +-------------+
--R             |  4+-+     4+---+  |  4+-+   4+---+  |4+-+   4+---+
--R            \|- \|b  + %i\|- a  \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R         *
--R                          8+-+

--R                         x\|b
--R            atanh(------------------)
--R                   +---------------+
--R                   |4+-+     4+---+
--R                  \|\|b  + %i\|- a
--R     +
--R          +-----------------+ +---------------+ +---------------+
--R          |  4+-+     4+---+  |  4+-+   4+---+  |4+-+     4+---+
--R         \|- \|b  + %i\|- a  \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + %i\|- a
--R      *
--R                      8+-+
--R                     x\|b
--R         atanh(----------------)
--R                +-------------+
--R                |4+-+   4+---+
--R               \|\|b  + \|- a
--R     +
--R          +---------------+ +---------------+ +-------------+
--R          |  4+-+   4+---+  |4+-+     4+---+  |4+-+   4+---+
--R         \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + %i\|- a  \|\|b  + \|- a
--R      *
--R                       8+-+
--R                      x\|b
--R         atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               |  4+-+     4+---+
--R              \|- \|b  + %i\|- a
--R     +
--R       -
--R             +-----------------+ +---------------+ +-------------+
--R             |  4+-+     4+---+  |4+-+     4+---+  |4+-+   4+---+
--R            \|- \|b  + %i\|- a  \|\|b  + %i\|- a  \|\|b  + \|- a
--R         *
--R                         8+-+
--R                        x\|b
--R            atan(------------------)
--R                  +---------------+
--R                  |  4+-+   4+---+
--R                 \|- \|b  + \|- a
--R  /
--R                    +-----------------+ +---------------+ +---------------+
--R         +---+8+-+3 |  4+-+     4+---+  |  4+-+   4+---+  |4+-+     4+---+
--R       4\|- a \|b  \|- \|b  + %i\|- a  \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + %i\|- a
--R    *
--R        +-------------+
--R        |4+-+   4+---+
--R       \|\|b  + \|- a
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 918

--S 919 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 919
)clear all
--S 920 of 940
t0:=(1-x^2)/(a+b*(-1+x^2)^4)
--R
--R
--R                         2
--R                      - x  + 1
--R   (1)  ------------------------------------
--R           8       6       4       2
--R        b x  - 4b x  + 6b x  - 4b x  + b + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 920
--S 921 of 940
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/sqrt(%i*(-a)^(1/4)-b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*_
   sqrt(%i*(-a)^(1/4)-b^(1/4)))-1/4*atan(b^(1/8)*x/sqrt((-a)^(1/4)-_
   b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*sqrt((-a)^(1/4)-b^(1/4)))-_
   1/4*atanh(b^(1/8)*x/sqrt(%i*(-a)^(1/4)+b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*_
   sqrt(%i*(-a)^(1/4)+b^(1/4)))+1/4*atanh(b^(1/8)*x/sqrt((-a)^(1/4)+_
   b^(1/4)))/(b^(3/8)*sqrt(-a)*sqrt((-a)^(1/4)+b^(1/4)))
--R
--R
--R   (2)
--R       -
--R             +-----------------+ +---------------+ +-------------+
--R             |  4+-+     4+---+  |  4+-+   4+---+  |4+-+   4+---+
--R            \|- \|b  + %i\|- a  \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + \|- a
--R         *
--R                          8+-+
--R                         x\|b
--R            atanh(------------------)
--R                   +---------------+
--R                   |4+-+     4+---+
--R                  \|\|b  + %i\|- a
--R     +
--R          +-----------------+ +---------------+ +---------------+
--R          |  4+-+     4+---+  |  4+-+   4+---+  |4+-+     4+---+
--R         \|- \|b  + %i\|- a  \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + %i\|- a
--R      *
--R                      8+-+
--R                     x\|b

--R         atanh(----------------)
--R                +-------------+
--R                |4+-+   4+---+
--R               \|\|b  + \|- a
--R     +
--R          +---------------+ +---------------+ +-------------+
--R          |  4+-+   4+---+  |4+-+     4+---+  |4+-+   4+---+
--R         \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + %i\|- a  \|\|b  + \|- a
--R      *
--R                       8+-+
--R                      x\|b
--R         atan(--------------------)
--R               +-----------------+
--R               |  4+-+     4+---+
--R              \|- \|b  + %i\|- a
--R     +
--R       -
--R             +-----------------+ +---------------+ +-------------+
--R             |  4+-+     4+---+  |4+-+     4+---+  |4+-+   4+---+
--R            \|- \|b  + %i\|- a  \|\|b  + %i\|- a  \|\|b  + \|- a
--R         *
--R                         8+-+
--R                        x\|b
--R            atan(------------------)
--R                  +---------------+
--R                  |  4+-+   4+---+
--R                 \|- \|b  + \|- a
--R  /
--R                    +-----------------+ +---------------+ +---------------+
--R         +---+8+-+3 |  4+-+     4+---+  |  4+-+   4+---+  |4+-+     4+---+
--R       4\|- a \|b  \|- \|b  + %i\|- a  \|- \|b  + \|- a  \|\|b  + %i\|- a
--R    *
--R        +-------------+
--R        |4+-+   4+---+
--R       \|\|b  + \|- a
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 921
--S 922 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 922
)clear all
--S 923 of 940
t0:=(-1+4*x^5)/(1+x+x^5)^2

--R
--R
--R                     5
--R                   4x  - 1
--R   (1)  -----------------------------
--R         10     6     5    2
--R        x   + 2x  + 2x  + x  + 2x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 923
--S 924 of 940
r0:=-x/(1+x+x^5)
--R
--R
--R               x
--R   (2)  - ----------
--R           5
--R          x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 924
--S 925 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
)clear all
--S 926 of 940
t0:=(b*c-a*d-2*a*e*x-b*e*x^2-3*a*f*x^2-2*b*f*x^3)/(c+d*x+e*x^2+f*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R             3                  2
--R     - 2b f x  + (- 3a f - b e)x  - 2a e x - a d + b c
--R  /
--R        2 6         5            2  4                 3            2  2
--R       f x  + 2e f x  + (2d f + e )x  + (2c f + 2d e)x  + (2c e + d )x  + 2c d x
--R     +
--R        2
--R       c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 926
--S 927 of 940
r0:=a/(c+d*x+e*x^2+f*x^3)+b*x/(c+d*x+e*x^2+f*x^3)
--R

--R
--R               b x + a
--R   (2)  ---------------------
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 927
--S 928 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
)clear all
--S 929 of 940
t0:=(9-40*x-18*x^2+174*x^4+24*x^5+26*x^6-39*x^8)/(3+2*x^2+x^4)^3
--R
--R
--R             8      6      5       4      2
--R        - 39x  + 26x  + 24x  + 174x  - 18x  - 40x + 9
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R          12     10      8      6      4      2
--R         x   + 6x   + 21x  + 44x  + 63x  + 54x  + 27
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 929
--S 930 of 940
r0:=2/(3+2*x^2+x^4)^2+3*x/(3+2*x^2+x^4)^2-4*x^2/(3+2*x^2+x^4)^2+_
   13*x^5/(3+2*x^2+x^4)^2
--R
--R
--R               5     2
--R            13x  - 4x  + 3x + 2
--R   (2)  --------------------------
--R         8     6      4      2
--R        x  + 4x  + 10x  + 12x  + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 930
--S 931 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931

--S 932 of 940
t0:=(-15+36*x-5*x^2-12*x^3+34*x^4-140*x^5-15*x^6-8*x^7+30*x^9)/(3+x+x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        9     7      6       5      4      3     2
--R     30x  - 8x  - 15x  - 140x  + 34x  - 12x  - 5x  + 36x - 15
--R  /
--R        16     13      12     10      9      8     7      6       5       4
--R       x   + 4x   + 12x   + 6x   + 36x  + 54x  + 4x  + 36x  + 108x  + 109x
--R     +
--R          3      2
--R       12x  + 54x  + 108x + 81
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 932
--S 933 of 940
r0:=2/(3+x+x^4)^3-3*x/(3+x+x^4)^3+5*x^2/(3+x+x^4)^3+x^4/(3+x+x^4)^3-_
   5*x^6/(3+x+x^4)^3
--R
--R
--R                            6    4     2
--R                        - 5x  + x  + 5x  - 3x + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R         12     9     8     6      5      4    3     2
--R        x   + 3x  + 9x  + 3x  + 18x  + 27x  + x  + 9x  + 27x + 27
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 933
--S 934 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
)clear all
--S 935 of 940
t0:=3*(-47+228*x+120*x^2+19*x^3)/(3+x+x^4)^4+_
   (42-320*x-75*x^2-8*x^3)/(3+x+x^4)^3+30*x/(3+x+x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        9     7      6       5      4      3     2
--R     30x  - 8x  - 15x  - 140x  + 34x  - 12x  - 5x  + 36x - 15

--R  /
--R        16     13      12     10      9      8     7      6       5       4
--R       x   + 4x   + 12x   + 6x   + 36x  + 54x  + 4x  + 36x  + 108x  + 109x
--R     +
--R          3      2
--R       12x  + 54x  + 108x + 81
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 935
--S 936 of 940
r0:=(2-3*x+5*x^2+x^4-5*x^6)/(3+x+x^4)^3
--R
--R
--R                            6    4     2
--R                        - 5x  + x  + 5x  - 3x + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R         12     9     8     6      5      4    3     2
--R        x   + 3x  + 9x  + 3x  + 18x  + 27x  + x  + 9x  + 27x + 27
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 936
--S 937 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 940
t0:=(-3+10*x+4*x^3-30*x^5)/(3+x+x^4)^3-3*(1+4*x^3)*_
   (2-3*x+5*x^2+x^4-5*x^6)/(3+x+x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R        9     7      6       5      4      3     2
--R     30x  - 8x  - 15x  - 140x  + 34x  - 12x  - 5x  + 36x - 15
--R  /
--R        16     13      12     10      9      8     7      6       5       4
--R       x   + 4x   + 12x   + 6x   + 36x  + 54x  + 4x  + 36x  + 108x  + 109x
--R     +
--R          3      2
--R       12x  + 54x  + 108x + 81
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 938
--S 939 of 940
r0:=(2-3*x+5*x^2+x^4-5*x^6)/(3+x+x^4)^3

--R
--R
--R                            6    4     2
--R                        - 5x  + x  + 5x  - 3x + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R         12     9     8     6      5      4    3     2
--R        x   + 3x  + 9x  + 3x  + 18x  + 27x  + x  + 9x  + 27x + 27
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 939
--S 940 of 940
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

329