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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

y'[x] f[y[x]]

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder20a.output
)spool richder20a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 361
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2                3      2           n
--R   (1)  (3d x  + 2c x + b)(d x  + c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 361
r0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2           n + 1
--R        (d x  + c x  + b x + a)
--R   (2)  ----------------------------
--R                    n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 361
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(b*x+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2                3      2       n
--R   (1)  (3d x  + 2c x + b)(d x  + c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 361

r0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2       n + 1
--R        (d x  + c x  + b x)
--R   (2)  ------------------------
--R                  n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 361
t0:=x^n*(b+c*x+d*x^2)^n*(b+2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2             n    2           n
--R   (1)  (3d x  + 2c x + b)x (d x  + c x + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 361
r0:=x^(1+n)*(b+c*x+d*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         n + 1    2           n + 1
--R        x     (d x  + c x + b)
--R   (2)  ---------------------------
--R                   n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all

--S 10 of 361
t0:=(b+3*d*x^2)*(a+b*x+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2         3           n
--R   (1)  (3d x  + b)(d x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 361
r0:=(a+b*x+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3           n + 1
--R        (d x  + b x + a)
--R   (2)  ---------------------
--R                n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 361
t0:=(b+3*d*x^2)*(b*x+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2         3       n
--R   (1)  (3d x  + b)(d x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 361
r0:=(b*x+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3       n + 1
--R        (d x  + b x)
--R   (2)  -----------------
--R              n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14

--S 15 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 361
t0:=x^n*(b+d*x^2)^n*(b+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2      n    2     n
--R   (1)  (3d x  + b)x (d x  + b)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 361
r0:=x^(1+n)*(b+d*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         n + 1    2     n + 1
--R        x     (d x  + b)
--R   (2)  ---------------------
--R                n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 361
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(a+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2     n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 361

r0:=(a+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2     n + 1
--R        (d x  + c x  + a)
--R   (2)  ----------------------
--R                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 361
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2 n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 361
r0:=(c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2 n + 1
--R        (d x  + c x )
--R   (2)  ------------------
--R               n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all

--S 25 of 361
t0:=x^n*(c*x+d*x^2)^n*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2         n    2       n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)x (d x  + c x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 361
r0:=x^(1+n)*(c*x+d*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         n + 1    2       n + 1
--R        x     (d x  + c x)
--R   (2)  -----------------------
--R                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 361
t0:=x^(2*n)*(c+d*x)^n*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R             2         2n         n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)x  (d x + c)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 361
r0:=x^(2*(1+n))*(c+d*x)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R         2n + 2         n + 1
--R        x      (d x + c)
--R   (2)  ---------------------
--R                n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29

--S 30 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 361
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(a+c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2     n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 361
r0:=(a+c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2     n + 1
--R        (d x  + c x  + a)
--R   (2)  ----------------------
--R                 n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 361
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(c*x^2+d*x^3)^n
--R
--R
--R             2            3      2 n
--R   (1)  (3d x  + 2c x)(d x  + c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 361

r0:=(c*x^2+d*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R            3      2 n + 1
--R        (d x  + c x )
--R   (2)  ------------------
--R               n + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 361
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22         7      2 6  21
--R     3d x   + 23c d x   + (22b d  + 77c d )x
--R   +
--R           7           6       3 5  20
--R     (21a d  + 147b c d  + 147c d )x
--R   +
--R                   2  6         2 5       4 4  19
--R     ((140a c + 70b )d  + 420b c d  + 175c d )x
--R   +
--R              6          2       2   5         3 4       5 3  18
--R     (133a b d  + (399a c  + 399b c)d  + 665b c d  + 133c d )x
--R   +
--R            2 6                   3  5          3       2 2  4         4 3
--R         63a d  + (756a b c + 126b )d  + (630a c  + 945b c )d  + 630b c d
--R       +
--R            6 2
--R         63c d
--R    *
--R        17
--R       x
--R   +
--R              2          2  5             2       3   4          4        2 3  3
--R         (357a c + 357a b )d  + (1785a b c  + 595b c)d  + (595a c  + 1190b c )d
--R       +
--R               5 2      7

--R         357b c d  + 17c d
--R    *
--R        16
--R       x
--R   +
--R             2   5        2 2          2        4  4             3        3 2  3
--R         336a b d  + (840a c  + 1680a b c + 140b )d  + (2240a b c  + 1120b c )d
--R       +
--R                5       2 4  2         6      8
--R         (336a c  + 840b c )d  + 112b c d + 2c
--R    *
--R        15
--R       x
--R   +
--R             3 5         2            3  4         2 3          2 2       4   3
--R         105a d  + (1575a b c + 525a b )d  + (1050a c  + 3150a b c  + 525b c)d
--R       +
--R                   4        3 3  2          6       2 5          7
--R         (1575a b c  + 1050b c )d  + (105a c  + 315b c )d + 15b c
--R    *
--R        14
--R       x
--R   +
--R              3        2 2  4         2   2          3       5  3
--R         (490a c + 735a b )d  + (2940a b c  + 1960a b c + 98b )d
--R       +
--R              2 4          2 3       4 2  2            5       3 4          7
--R         (735a c  + 2940a b c  + 735b c )d  + (588a b c  + 490b c )d + 14a c
--R       +
--R            2 6
--R         49b c
--R    *
--R        13
--R       x
--R   +
--R             3   4        3 2        2 2          4  3
--R         455a b d  + (910a c  + 2730a b c + 455a b )d
--R       +
--R               2   3          3 2       5   2
--R         (2730a b c  + 2730a b c  + 273b c)d
--R       +
--R              2 5          2 4       4 3            6      3 5
--R         (273a c  + 1365a b c  + 455b c )d + 91a b c  + 91b c
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R             4 4         3          2 3  3
--R         105a d  + (1680a b c + 840a b )d
--R       +

--R              3 3        2 2 2          4       6  2
--R         (840a c  + 3780a b c  + 1260a b c + 42b )d
--R       +
--R               2   4          3 3       5 2        2 6         2 5       4 4
--R         (1260a b c  + 1680a b c  + 252b c )d + 42a c  + 252a b c  + 105b c
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R              4        3 2  3         3   2        2 3          5  2
--R         (385a c + 770a b )d  + (2310a b c  + 2310a b c + 231a b )d
--R       +
--R              3 4        2 2 3          4 2      6          2   5         3 4
--R         (385a c  + 2310a b c  + 1155a b c  + 77b c)d + 231a b c  + 385a b c
--R       +
--R            5 3
--R         77b c
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R             4   3        4 2        3 2        2 4  2
--R         350a b d  + (525a c  + 2100a b c + 525a b )d
--R       +
--R               3   3        2 3 2         5       7        3 5       2 2 4
--R         (1400a b c  + 2100a b c  + 420a b c + 10b )d + 70a c  + 525a b c
--R       +
--R               4 3      6 2
--R         350a b c  + 35b c
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R            5 3        4          3 3  2
--R         63a d  + (945a b c + 630a b )d
--R       +
--R              4 3        3 2 2       2 4         6         3   4       2 3 3
--R         (315a c  + 1890a b c  + 945a b c + 63a b )d + 315a b c  + 630a b c
--R       +
--R               5 2     7
--R         189a b c  + 9b c
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R              5        4 2  2        4   2        3 3        2 5        4 4
--R         (168a c + 420a b )d  + (840a b c  + 1120a b c + 168a b )d + 70a c
--R       +
--R             3 2 3       2 4 2        6     8
--R         560a b c  + 420a b c  + 56a b c + b

--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R             5   2        5 2       4 2        3 4         4   3       3 3 2
--R         147a b d  + (147a c  + 735a b c + 245a b )d + 245a b c  + 490a b c
--R       +
--R             2 5        7
--R         147a b c + 7a b
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R         6 2        5          4 3        5 3       4 2 2       3 4       2 6  5
--R     (21a d  + (252a b c + 210a b )d + 42a c  + 315a b c  + 210a b c + 21a b )x
--R   +
--R          6        5 2         5   2       4 3       3 5  4
--R     ((35a c + 105a b )d + 105a b c  + 175a b c + 35a b )x
--R   +
--R         6         6 2      5 2       4 4  3      7       6         5 3  2
--R     (28a b d + 14a c  + 84a b c + 35a b )x  + (3a d + 21a b c + 21a b )x
--R   +
--R        7      6 2      7
--R     (2a c + 7a b )x + a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 37
--S 38 of 361
r0:=1/8*(a+b*x+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22       7         6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (a d  + 7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R              7  2  6        2 5   35  4 4  20
--R     ((7a c + - b )d  + 21b c d  + -- c d )x
--R              2                     4
--R   +
--R            6         2      2   5        3 4     5 3  19
--R     (7a b d  + (21a c  + 21b c)d  + 35b c d  + 7c d )x
--R   +
--R      7  2 6                3  5         3   105  2 2  4        4 3   7  6 2  18
--R     (- a d  + (42a b c + 7b )d  + (35a c  + --- b c )d  + 35b c d  + - c d )x
--R      2                                       2                       2
--R   +
--R             2         2  5            2      3   4         4      2 3  3
--R         (21a c + 21a b )d  + (105a b c  + 35b c)d  + (35a c  + 70b c )d
--R       +

--R              5 2    7
--R         21b c d  + c d
--R    *
--R        17
--R       x
--R   +
--R            2   5    105  2 2         2    35  4  4            3      3 2  3
--R         21a b d  + (--- a c  + 105a b c + -- b )d  + (140a b c  + 70b c )d
--R                      2                     4
--R       +
--R               5   105  2 4  2       6    1  8
--R         (21a c  + --- b c )d  + 7b c d + - c
--R                    2                     8
--R    *
--R        16
--R       x
--R   +
--R           3 5        2           3  4       2 3         2 2      4   3
--R         7a d  + (105a b c + 35a b )d  + (70a c  + 210a b c  + 35b c)d
--R       +
--R                  4      3 3  2        6      2 5        7
--R         (105a b c  + 70b c )d  + (7a c  + 21b c )d + b c
--R    *
--R        15
--R       x
--R   +
--R             3    105  2 2  4        2   2         3      5  3
--R         (35a c + --- a b )d  + (210a b c  + 140a b c + 7b )d
--R                   2
--R       +
--R          105  2 4         2 3   105  4 2  2           5      3 4        7
--R         (--- a c  + 210a b c  + --- b c )d  + (42a b c  + 35b c )d + a c
--R           2                      2
--R       +
--R         7  2 6
--R         - b c
--R         2
--R    *
--R        14
--R       x
--R   +
--R            3   4       3 2       2 2         4  3
--R         35a b d  + (70a c  + 210a b c + 35a b )d
--R       +
--R              2   3         3 2      5   2       2 5         2 4      4 3
--R         (210a b c  + 210a b c  + 21b c)d  + (21a c  + 105a b c  + 35b c )d
--R       +
--R               6     3 5
--R         7a b c  + 7b c
--R    *

--R        13
--R       x
--R   +
--R         35  4 4        3         2 3  3
--R         -- a d  + (140a b c + 70a b )d
--R          4
--R       +
--R             3 3       2 2 2         4    7  6  2
--R         (70a c  + 315a b c  + 105a b c + - b )d
--R                                          2
--R       +
--R              2   4         3 3      5 2     7  2 6        2 5   35  4 4
--R         (105a b c  + 140a b c  + 21b c )d + - a c  + 21a b c  + -- b c
--R                                             2                    4
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R             4       3 2  3        3   2       2 3         5  2
--R         (35a c + 70a b )d  + (210a b c  + 210a b c + 21a b )d
--R       +
--R             3 4       2 2 3         4 2     6         2   5        3 4     5 3
--R         (35a c  + 210a b c  + 105a b c  + 7b c)d + 21a b c  + 35a b c  + 7b c
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R            4   3    105  4 2       3 2    105  2 4  2
--R         35a b d  + (--- a c  + 210a b c + --- a b )d
--R                      2                     2
--R       +
--R              3   3       2 3 2        5     7       3 5   105  2 2 4        4 3
--R         (140a b c  + 210a b c  + 42a b c + b )d + 7a c  + --- a b c  + 35a b c
--R                                                            2
--R       +
--R         7  6 2
--R         - b c
--R         2
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R           5 3        4         3 3  2
--R         7a d  + (105a b c + 70a b )d
--R       +
--R             4 3       3 2 2       2 4        6        3   4      2 3 3
--R         (35a c  + 210a b c  + 105a b c + 7a b )d + 35a b c  + 70a b c
--R       +
--R              5 2    7
--R         21a b c  + b c

--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R             5    105  4 2  2        4   2       3 3       2 5     35  4 4
--R         (21a c + --- a b )d  + (105a b c  + 140a b c + 21a b )d + -- a c
--R                   2                                                4
--R       +
--R            3 2 3   105  2 4 2       6    1  8
--R         70a b c  + --- a b c  + 7a b c + - b
--R                     2                    8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R            5   2       5 2       4 2       3 4        4   3      3 3 2
--R         21a b d  + (21a c  + 105a b c + 35a b )d + 35a b c  + 70a b c
--R       +
--R            2 5       7
--R         21a b c + a b
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R      7  6 2       5         4 3       5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  6
--R     (- a d  + (42a b c + 35a b )d + 7a c  + --- a b c  + 35a b c + - a b )x
--R      2                                       2                     2
--R   +
--R         6       5 2        5   2      4 3      3 5  5
--R     ((7a c + 21a b )d + 21a b c  + 35a b c + 7a b )x
--R   +
--R        6      7  6 2      5 2    35  4 4  4     7      6        5 3  3
--R     (7a b d + - a c  + 21a b c + -- a b )x  + (a d + 7a b c + 7a b )x
--R               2                   4
--R   +
--R       7    7  6 2  2    7      1  8
--R     (a c + - a b )x  + a b x + - a
--R            2                   8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 38
--S 39 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all

--S 40 of 361
t0:=(b+2*c*x+3*d*x^2)*(b*x+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22         7      2 6  21            6       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + (22b d  + 77c d )x   + (147b c d  + 147c d )x
--R   +
--R         2 6         2 5       4 4  19        2   5         3 4       5 3  18
--R     (70b d  + 420b c d  + 175c d )x   + (399b c d  + 665b c d  + 133c d )x
--R   +
--R          3 5       2 2 4         4 3      6 2  17
--R     (126b d  + 945b c d  + 630b c d  + 63c d )x
--R   +
--R          3   4        2 3 3         5 2      7   16
--R     (595b c d  + 1190b c d  + 357b c d  + 17c d)x
--R   +
--R          4 4        3 2 3       2 4 2         6      8  15
--R     (140b d  + 1120b c d  + 840b c d  + 112b c d + 2c )x
--R   +
--R          4   3        3 3 2       2 5         7  14
--R     (525b c d  + 1050b c d  + 315b c d + 15b c )x
--R   +
--R         5 3       4 2 2       3 4       2 6  13
--R     (98b d  + 735b c d  + 490b c d + 49b c )x
--R   +
--R          5   2       4 3       3 5  12       6 2       5 2        4 4  11
--R     (273b c d  + 455b c d + 91b c )x   + (42b d  + 252b c d + 105b c )x
--R   +
--R         6         5 3  10       7       6 2  9     7   8    8 7
--R     (77b c d + 77b c )x   + (10b d + 35b c )x  + 9b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 40
--S 41 of 361
r0:=1/8*(b*x+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22          6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R      7  2 6        2 5   35  4 4  20       2   5        3 4     5 3  19
--R     (- b d  + 21b c d  + -- c d )x   + (21b c d  + 35b c d  + 7c d )x
--R      2                    4
--R   +
--R        3 5   105  2 2 4        4 3   7  6 2  18
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d  + - c d )x

--R               2                      2
--R   +
--R         3   4      2 3 3        5 2    7   17
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d  + c d)x
--R   +
--R      35  4 4      3 2 3   105  2 4 2       6    1  8  16
--R     (-- b d  + 70b c d  + --- b c d  + 7b c d + - c )x
--R       4                    2                    8
--R   +
--R         4   3      3 3 2      2 5       7  15
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d + b c )x
--R   +
--R        5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  14
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d + - b c )x
--R               2                     2
--R   +
--R         5   2      4 3      3 5  13    7  6 2      5 2    35  4 4  12
--R     (21b c d  + 35b c d + 7b c )x   + (- b d  + 21b c d + -- b c )x
--R                                        2                   4
--R   +
--R        6        5 3  11     7    7  6 2  10    7   9   1  8 8
--R     (7b c d + 7b c )x   + (b d + - b c )x   + b c x  + - b x
--R                                  2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 41
--S 42 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 361
t0:=x^7*(b+c*x+d*x^2)^7*(b+2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22         7      2 6  21            6       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + (22b d  + 77c d )x   + (147b c d  + 147c d )x
--R   +
--R         2 6         2 5       4 4  19        2   5         3 4       5 3  18
--R     (70b d  + 420b c d  + 175c d )x   + (399b c d  + 665b c d  + 133c d )x
--R   +
--R          3 5       2 2 4         4 3      6 2  17
--R     (126b d  + 945b c d  + 630b c d  + 63c d )x
--R   +

--R          3   4        2 3 3         5 2      7   16
--R     (595b c d  + 1190b c d  + 357b c d  + 17c d)x
--R   +
--R          4 4        3 2 3       2 4 2         6      8  15
--R     (140b d  + 1120b c d  + 840b c d  + 112b c d + 2c )x
--R   +
--R          4   3        3 3 2       2 5         7  14
--R     (525b c d  + 1050b c d  + 315b c d + 15b c )x
--R   +
--R         5 3       4 2 2       3 4       2 6  13
--R     (98b d  + 735b c d  + 490b c d + 49b c )x
--R   +
--R          5   2       4 3       3 5  12       6 2       5 2        4 4  11
--R     (273b c d  + 455b c d + 91b c )x   + (42b d  + 252b c d + 105b c )x
--R   +
--R         6         5 3  10       7       6 2  9     7   8    8 7
--R     (77b c d + 77b c )x   + (10b d + 35b c )x  + 9b c x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 43
--S 44 of 361
r0:=1/8*x^8*(b+c*x+d*x^2)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23       7   7  2 6  22          6     3 5  21
--R     - d x   + c d x   + (b d  + - c d )x   + (7b c d  + 7c d )x
--R     8                           2
--R   +
--R      7  2 6        2 5   35  4 4  20       2   5        3 4     5 3  19
--R     (- b d  + 21b c d  + -- c d )x   + (21b c d  + 35b c d  + 7c d )x
--R      2                    4
--R   +
--R        3 5   105  2 2 4        4 3   7  6 2  18
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d  + - c d )x
--R               2                      2
--R   +
--R         3   4      2 3 3        5 2    7   17
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d  + c d)x
--R   +
--R      35  4 4      3 2 3   105  2 4 2       6    1  8  16
--R     (-- b d  + 70b c d  + --- b c d  + 7b c d + - c )x
--R       4                    2                    8
--R   +
--R         4   3      3 3 2      2 5       7  15
--R     (35b c d  + 70b c d  + 21b c d + b c )x
--R   +
--R        5 3   105  4 2 2      3 4    7  2 6  14
--R     (7b d  + --- b c d  + 35b c d + - b c )x
--R               2                     2

--R   +
--R         5   2      4 3      3 5  13    7  6 2      5 2    35  4 4  12
--R     (21b c d  + 35b c d + 7b c )x   + (- b d  + 21b c d + -- b c )x
--R                                        2                   4
--R   +
--R        6        5 3  11     7    7  6 2  10    7   9   1  8 8
--R     (7b c d + 7b c )x   + (b d + - b c )x   + b c x  + - b x
--R                                  2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 44
--S 45 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 361
t0:=(b+3*d*x^2)*(a+b*x+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 21        7 20      2 6 19           6 18
--R     3d x   + 22b d x   + 21a d x   + 70b d x   + 133a b d x
--R   +
--R         2 6       3 5  17         2 5 16        2   5       4 4  15
--R     (63a d  + 126b d )x   + 357a b d x   + (336a b d  + 140b d )x
--R   +
--R          3 5         3 4  14        2 2 4      5 3  13
--R     (105a d  + 525a b d )x   + (735a b d  + 98b d )x
--R   +
--R          3   4         4 3  12        4 4       2 3 3      6 2  11
--R     (455a b d  + 455a b d )x   + (105a d  + 840a b d  + 42b d )x
--R   +
--R          3 2 3         5 2  10        4   3       2 4 2      7   9
--R     (770a b d  + 231a b d )x   + (350a b d  + 525a b d  + 10b d)x
--R   +
--R         5 3       3 3 2        6   8        4 2 2       2 5     8  7
--R     (63a d  + 630a b d  + 63a b d)x  + (420a b d  + 168a b d + b )x
--R   +
--R          5   2       3 4        7  6       6 2       4 3       2 6  5
--R     (147a b d  + 245a b d + 7a b )x  + (21a d  + 210a b d + 21a b )x
--R   +
--R          5 2       3 5  4       6         4 4  3      7       5 3  2     6 2
--R     (105a b d + 35a b )x  + (28a b d + 35a b )x  + (3a d + 21a b )x  + 7a b x
--R   +

--R      7
--R     a b
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 46
--S 47 of 361
r0:=1/8*(a+b*x+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 22      7 21   7  2 6 20         6 19    7  2 6     3 5  18
--R     - d x   + b d x   + a d x   + - b d x   + 7a b d x   + (- a d  + 7b d )x
--R     8                             2                         2
--R   +
--R          2 5 17       2   5   35  4 4  16      3 5        3 4  15
--R     21a b d x   + (21a b d  + -- b d )x   + (7a d  + 35a b d )x
--R                                4
--R   +
--R      105  2 2 4     5 3  14       3   4        4 3  13
--R     (--- a b d  + 7b d )x   + (35a b d  + 35a b d )x
--R       2
--R   +
--R      35  4 4      2 3 3   7  6 2  12       3 2 3        5 2  11
--R     (-- a d  + 70a b d  + - b d )x   + (70a b d  + 21a b d )x
--R       4                   2
--R   +
--R         4   3   105  2 4 2    7   10      5 3      3 3 2       6   9
--R     (35a b d  + --- a b d  + b d)x   + (7a d  + 70a b d  + 7a b d)x
--R                  2
--R   +
--R      105  4 2 2      2 5    1  8  8       5   2      3 4       7  7
--R     (--- a b d  + 21a b d + - b )x  + (21a b d  + 35a b d + a b )x
--R       2                     8
--R   +
--R      7  6 2      4 3    7  2 6  6       5 2      3 5  5      6      35  4 4  4
--R     (- a d  + 35a b d + - a b )x  + (21a b d + 7a b )x  + (7a b d + -- a b )x
--R      2                  2                                            4
--R   +
--R       7      5 3  3   7  6 2 2    7      1  8
--R     (a d + 7a b )x  + - a b x  + a b x + - a
--R                       2                  8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 47
--S 48 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 48
)clear all
--S 49 of 361
t0:=x^7*(b+d*x^2)^7*(b+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 21      2 6 19       3 5 17       4 4 15      5 3 13
--R     3d x   + 22b d x   + 70b d x   + 126b d x   + 140b d x   + 98b d x
--R   +
--R        6 2 11      7   9    8 7
--R     42b d x   + 10b d x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 49
--S 50 of 361
r0:=1/8*x^8*(b+d*x^2)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 22   7  2 6 20     3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     - d x   + b d x   + - b d x   + 7b d x   + -- b d x   + 7b d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 12    7   10   1  8 8
--R     - b d x   + b d x   + - b x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 50
--S 51 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 361
t0:=(b+3*d*x^2)*(b*x+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 21      2 6 19       3 5 17       4 4 15      5 3 13
--R     3d x   + 22b d x   + 70b d x   + 126b d x   + 140b d x   + 98b d x
--R   +

--R        6 2 11      7   9    8 7
--R     42b d x   + 10b d x  + b x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 52
--S 53 of 361
r0:=1/8*x^8*(b+d*x^2)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 22   7  2 6 20     3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     - d x   + b d x   + - b d x   + 7b d x   + -- b d x   + 7b d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 12    7   10   1  8 8
--R     - b d x   + b d x   + - b x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 53
--S 54 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 361
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(a+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21         7       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + (21a d  + 147c d )x
--R   +
--R              6       4 4  19          2 5       5 3  18
--R     (140a c d  + 175c d )x   + (399a c d  + 133c d )x
--R   +
--R         2 6         3 4      6 2  17        2   5         4 3      7   16
--R     (63a d  + 630a c d  + 63c d )x   + (357a c d  + 595a c d  + 17c d)x
--R   +
--R          2 2 4         5 2     8  15        3 5        2 3 3         6   14
--R     (840a c d  + 336a c d  + 2c )x   + (105a d  + 1050a c d  + 105a c d)x
--R   +
--R          3   4       2 4 2        7  13        3 2 3       2 5   12
--R     (490a c d  + 735a c d  + 14a c )x   + (910a c d  + 273a c d)x
--R   +

--R          4 4       3 3 2      2 6  11        4   3       3 4   10
--R     (105a d  + 840a c d  + 42a c )x   + (385a c d  + 385a c d)x
--R   +
--R          4 2 2      3 5  9       5 3       4 3   8        5   2      4 4  7
--R     (525a c d  + 70a c )x  + (63a d  + 315a c d)x  + (168a c d  + 70a c )x
--R   +
--R       5 2   6       6 2      5 3  5      6     4      6 2 3     7   2     7
--R   147a c d x  + (21a d  + 42a c )x  + 35a c d x  + 14a c x  + 3a d x  + 2a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 55
--S 56 of 361
r0:=1/8*(a+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22       7     3 5  21          6   35  4 4  20
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + (a d  + 7c d )x   + (7a c d  + -- c d )x
--R     8                   2                                           4
--R   +
--R           2 5     5 3  19    7  2 6        3 4   7  6 2  18
--R     (21a c d  + 7c d )x   + (- a d  + 35a c d  + - c d )x
--R                              2                   2
--R   +
--R         2   5        4 3    7   17    105  2 2 4        5 2   1  8  16
--R     (21a c d  + 35a c d  + c d)x   + (--- a c d  + 21a c d  + - c )x
--R                                        2                      8
--R   +
--R        3 5      2 3 3       6   15       3   4   105  2 4 2      7  14
--R     (7a d  + 70a c d  + 7a c d)x   + (35a c d  + --- a c d  + a c )x
--R                                                   2
--R   +
--R         3 2 3      2 5   13    35  4 4      3 3 2   7  2 6  12
--R     (70a c d  + 21a c d)x   + (-- a d  + 70a c d  + - a c )x
--R                                 4                   2
--R   +
--R         4   3      3 4   11    105  4 2 2     3 5  10      5 3      4 3   9
--R     (35a c d  + 35a c d)x   + (--- a c d  + 7a c )x   + (7a d  + 35a c d)x
--R                                 2
--R   +
--R         5   2   35  4 4  8      5 2   7    7  6 2     5 3  6     6     5
--R     (21a c d  + -- a c )x  + 21a c d x  + (- a d  + 7a c )x  + 7a c d x
--R                  4                         2
--R   +
--R     7  6 2 4    7   3    7   2   1  8
--R     - a c x  + a d x  + a c x  + - a
--R     2                            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 56

--S 57 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 361
t0:=(2*c*x+3*d*x^2)*(c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 58
--S 59 of 361
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 59
--S 60 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 361
t0:=x^7*(c*x+d*x^2)^7*(2*c*x+3*d*x^2)

--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 61
--S 62 of 361
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 62
--S 63 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 361
t0:=x^14*(c+d*x)^7*(2*c*x+3*d*x^2)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 64
--S 65 of 361

r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 65
--S 66 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 361
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(a+c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21         7       3 5  20
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + (21a d  + 147c d )x
--R   +
--R              6       4 4  19          2 5       5 3  18
--R     (140a c d  + 175c d )x   + (399a c d  + 133c d )x
--R   +
--R         2 6         3 4      6 2  17        2   5         4 3      7   16
--R     (63a d  + 630a c d  + 63c d )x   + (357a c d  + 595a c d  + 17c d)x
--R   +
--R          2 2 4         5 2     8  15        3 5        2 3 3         6   14
--R     (840a c d  + 336a c d  + 2c )x   + (105a d  + 1050a c d  + 105a c d)x
--R   +
--R          3   4       2 4 2        7  13        3 2 3       2 5   12
--R     (490a c d  + 735a c d  + 14a c )x   + (910a c d  + 273a c d)x
--R   +
--R          4 4       3 3 2      2 6  11        4   3       3 4   10
--R     (105a d  + 840a c d  + 42a c )x   + (385a c d  + 385a c d)x
--R   +
--R          4 2 2      3 5  9       5 3       4 3   8        5   2      4 4  7
--R     (525a c d  + 70a c )x  + (63a d  + 315a c d)x  + (168a c d  + 70a c )x
--R   +

--R       5 2   6       6 2      5 3  5      6     4      6 2 3     7   2     7
--R   147a c d x  + (21a d  + 42a c )x  + 35a c d x  + 14a c x  + 3a d x  + 2a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 67
--S 68 of 361
r0:=1/8*(a+c*x^2+d*x^3)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22       7     3 5  21          6   35  4 4  20
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + (a d  + 7c d )x   + (7a c d  + -- c d )x
--R     8                   2                                           4
--R   +
--R           2 5     5 3  19    7  2 6        3 4   7  6 2  18
--R     (21a c d  + 7c d )x   + (- a d  + 35a c d  + - c d )x
--R                              2                   2
--R   +
--R         2   5        4 3    7   17    105  2 2 4        5 2   1  8  16
--R     (21a c d  + 35a c d  + c d)x   + (--- a c d  + 21a c d  + - c )x
--R                                        2                      8
--R   +
--R        3 5      2 3 3       6   15       3   4   105  2 4 2      7  14
--R     (7a d  + 70a c d  + 7a c d)x   + (35a c d  + --- a c d  + a c )x
--R                                                   2
--R   +
--R         3 2 3      2 5   13    35  4 4      3 3 2   7  2 6  12
--R     (70a c d  + 21a c d)x   + (-- a d  + 70a c d  + - a c )x
--R                                 4                   2
--R   +
--R         4   3      3 4   11    105  4 2 2     3 5  10      5 3      4 3   9
--R     (35a c d  + 35a c d)x   + (--- a c d  + 7a c )x   + (7a d  + 35a c d)x
--R                                 2
--R   +
--R         5   2   35  4 4  8      5 2   7    7  6 2     5 3  6     6     5
--R     (21a c d  + -- a c )x  + 21a c d x  + (- a d  + 7a c )x  + 7a c d x
--R                  4                         2
--R   +
--R     7  6 2 4    7   3    7   2   1  8
--R     - a c x  + a d x  + a c x  + - a
--R     2                            8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 68
--S 69 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 69
)clear all
--S 70 of 361
t0:=x*(2*c+3*d*x)*(c*x^2+d*x^3)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 70
--S 71 of 361
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 71
--S 72 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 361
t0:=x^8*(2*c+3*d*x)*(c*x+d*x^2)^7
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +

--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 73
--S 74 of 361
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x
--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 74
--S 75 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 361
t0:=x^15*(c+d*x)^7*(2*c+3*d*x)
--R
--R
--R   (1)
--R       8 23        7 22      2 6 21       3 5 20       4 4 19       5 3 18
--R     3d x   + 23c d x   + 77c d x   + 147c d x   + 175c d x   + 133c d x
--R   +
--R        6 2 17      7   16     8 15
--R     63c d x   + 17c d x   + 2c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 361
r0:=1/8*x^16*(c+d*x)^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1  8 24      7 23   7  2 6 22     3 5 21   35  4 4 20     5 3 19
--R     - d x   + c d x   + - c d x   + 7c d x   + -- c d x   + 7c d x

--R     8                   2                       4
--R   +
--R     7  6 2 18    7   17   1  8 16
--R     - c d x   + c d x   + - c x
--R     2                     8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 361
t0:=(a+b*x)*(1+(a*x+1/2*b*x^2)^4)
--R
--R
--R         1  5 9    9    4 8     2 3 7   7  3 2 6     4   5    5 4
--R   (1)  -- b x  + -- a b x  + 2a b x  + - a b x  + 3a b x  + a x  + b x + a
--R        16        16                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/5*(a*x+1/2*b*x^2)^5
--R
--R
--R   (2)
--R      1   5 10    1    4 9   1  2 3 8   1  3 2 7   1  4   6   1  5 5   1    2
--R     --- b x   + -- a b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x  + - b x
--R     160         16          4          2          2          5        2
--R   +
--R     a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 80
--S 81 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all

--S 82 of 361
t0:=(a+b*x)*(1+(c+a*x+1/2*b*x^2)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R      1  5 9    9    4 8    1  4      2 3  7    7    3    7  3 2  6
--R     -- b x  + -- a b x  + (- b c + 2a b )x  + (- a b c + - a b )x
--R     16        16           2                   2         2
--R   +
--R      3  3 2     2 2      4   5    15    2 2      3       5  4
--R     (- b c  + 9a b c + 3a b)x  + (-- a b c  + 10a b c + a )x
--R      2                             2
--R   +
--R        2 3      2   2     4   3          3     3 2  2       4     2 3
--R     (2b c  + 12a b c  + 4a c)x  + (6a b c  + 6a c )x  + (b c  + 4a c  + b)x
--R   +
--R        4
--R     a c  + a
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
--S 83 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/5*(c+a*x+1/2*b*x^2)^5
--R
--R
--R   (2)
--R      1   5 10    1    4 9     1  4    1  2 3  8    1    3    1  3 2  7
--R     --- b x   + -- a b x  + (-- b c + - a b )x  + (- a b c + - a b )x
--R     160         16           16       4            2         2
--R   +
--R      1  3 2   3  2 2    1  4   6    3    2 2     3      1  5  5
--R     (- b c  + - a b c + - a b)x  + (- a b c  + 2a b c + - a )x
--R      4        2         2           2                   5
--R   +
--R      1  2 3     2   2    4   4          3     3 2  3    1    4     2 3   1    2
--R     (- b c  + 3a b c  + a c)x  + (2a b c  + 2a c )x  + (- b c  + 2a c  + - b)x
--R      2                                                  2                2
--R   +
--R         4         1  5
--R     (a c  + a)x + - c
--R                   5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 361
t0:=(a+b*x)*(1+(a*x+1/2*b*x^2)^n)
--R
--R
--R                     2        n
--R                  b x  + 2a x
--R   (1)  (b x + a)(-----------)  + b x + a
--R                       2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+(a*x+1/2*b*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R             2        n + 1
--R          b x  + 2a x                   2
--R        2(-----------)      + (b n + b)x  + (2a n + 2a)x
--R               2
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             2n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 361
t0:=(a+b*x)*(1+(c+a*x+1/2*b*x^2)^n)
--R
--R
--R                     2             n
--R                  b x  + 2a x + 2c
--R   (1)  (b x + a)(----------------)  + b x + a
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88

--S 89 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+(c+a*x+1/2*b*x^2)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R             2             n + 1
--R          b x  + 2a x + 2c                   2
--R        2(----------------)      + (b n + b)x  + (2a n + 2a)x
--R                  2
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                2n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 361
t0:=(a+c*x^2)*(1+(a*x+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    16    5 15   35  2 4 13   40  3 3 11   25  4 2 9   8  5   7
--R     --- c x   + --- a c x   + -- a c x   + -- a c x   + -- a c x  + - a c x
--R     243         243           81           27            9          3
--R   +
--R      6 5      2
--R     a x  + c x  + a
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 91
--S 92 of 361
r0:=a*x+1/3*c*x^3+1/6*(a*x+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 16    5   2 4 14   10  3 3 12    5  4 2 10   1  5   8
--R     ---- c x   + --- a c x   + --- a c x   + -- a c x   + -- a c x   + - a c x
--R     4374         243           162           81           18           3
--R   +
--R     1  6 6   1    3
--R     - a x  + - c x  + a x
--R     6        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 92
--S 93 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 361
t0:=(a+c*x^2)*(1+(d+a*x+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    16    5 15    5  5   14   35  2 4 13   65    4   12
--R     --- c x   + --- a c x   + -- c d x   + -- a c x   + -- a c d x
--R     243         243           81           81           81
--R   +
--R      10  4 2   40  3 3  11   110  2 3   10    100    3 2   25  4 2  9
--R     (-- c d  + -- a c )x   + --- a c d x   + (--- a c d  + -- a c )x
--R      27        27             27               27           9
--R   +
--R      10  3 3      3 2   8    40  2 2 2   8  5   7    70    2 3   35  4     6
--R     (-- c d  + 10a c d)x  + (-- a c d  + - a c)x  + (-- a c d  + -- a c d)x
--R       9                       3          3            9           3
--R   +
--R      5  2 4      3   2    6  5    50  2   3     5   4    20      4      4 2  3
--R     (- c d  + 20a c d  + a )x  + (-- a c d  + 5a d)x  + (-- a c d  + 10a d )x
--R      3                             3                      3
--R   +
--R         5      3 3      2     2 4       5
--R     (c d  + 10a d  + c)x  + 5a d x + a d  + a
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 94
--S 95 of 361
r0:=a*x+1/3*c*x^3+1/6*(d+a*x+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 16    1   5   15    5   2 4 14    5    4   13
--R     ---- c x   + --- a c x   + --- c d x   + --- a c x   + -- a c d x
--R     4374         243           243           162           81
--R   +
--R       5   4 2   10  3 3  12   10  2 3   11    10    3 2    5  4 2  10
--R     (--- c d  + -- a c )x   + -- a c d x   + (-- a c d  + -- a c )x
--R      162        81            27              27          18

--R   +
--R      10  3 3   10  3 2   9    5  2 2 2   1  5   8    10    2 3   5  4     7
--R     (-- c d  + -- a c d)x  + (- a c d  + - a c)x  + (-- a c d  + - a c d)x
--R      81         9             3          3            9          3
--R   +
--R       5  2 4   10  3   2   1  6  6    10  2   3    5   5
--R     (-- c d  + -- a c d  + - a )x  + (-- a c d  + a d)x
--R      18         3          6           3
--R   +
--R      5      4   5  4 2  4    1    5   10  3 3   1    3   5  2 4 2       5
--R     (- a c d  + - a d )x  + (- c d  + -- a d  + - c)x  + - a d x  + (a d  + a)x
--R      3          2            3         3        3        2
--R   +
--R     1  6
--R     - d
--R     6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
--S 96 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 361
t0:=(b*x+c*x^2)*(1+(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16   10  2 4 15    25  3 3 14    35  4 2 13
--R     --- c x   + --- b c x   + -- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R     243         486           81           108           144
--R   +
--R     13  5   12    1  6 11      2
--R     -- b c x   + -- b x   + c x  + b x
--R     96           32
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 97
--S 98 of 361
r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17    5   2 4 16    5   3 3 15    5   4 2 14

--R     ---- c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R     4374         486           648           324           288
--R   +
--R      1  5   13    1   6 12   1    3   1    2
--R     -- b c x   + --- b x   + - c x  + - b x
--R     96           384         3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98
--S 99 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 361
t0:=(b*x+c*x^2)*(1+(d+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16   10  2 4 15     5  5     25  3 3  14
--R     --- c x   + --- b c x   + -- b c x   + (-- c d + --- b c )x
--R     243         486           81            81       108
--R   +
--R      35    4     35  4 2  13    65  2 3    13  5   12
--R     (-- b c d + --- b c )x   + (-- b c d + -- b c)x
--R      81         144             54         96
--R   +
--R      10  4 2   5  3 2     1  6  11    55    3 2   55  4     10
--R     (-- c d  + - b c d + -- b )x   + (-- b c d  + -- b c d)x
--R      27        3         32           27          48
--R   +
--R      25  2 2 2    5  5   9    10  3 3   15  3   2  8    40    2 3   5  4 2  7
--R     (-- b c d  + -- b d)x  + (-- c d  + -- b c d )x  + (-- b c d  + - b d )x
--R       6          16            9         4               9          4
--R   +
--R     35  2   3 6    5  2 4   5  3 3  5   25      4 4   5  2 4 3       5      2
--R     -- b c d x  + (- c d  + - b d )x  + -- b c d x  + - b d x  + (c d  + c)x
--R      6             3        2            6            2
--R   +
--R         5
--R     (b d  + b)x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
--S 101 of 361

r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(d+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17    5   2 4 16     1   5     5   3 3  15
--R     ---- c x   + --- b c x   + --- b c x   + (--- c d + --- b c )x
--R     4374         486           648            243       324
--R   +
--R       5     4     5   4 2  14     5  2 3     1  5   13
--R     (--- b c d + --- b c )x   + (-- b c d + -- b c)x
--R      162         288             54         96
--R   +
--R       5   4 2    5  3 2     1   6  12     5    3 2    5  4     11
--R     (--- c d  + -- b c d + --- b )x   + (-- b c d  + -- b c d)x
--R      162        36         384           27          48
--R   +
--R       5  2 2 2    1  5   10    10  3 3    5  3   2  9    5    2 3    5  4 2  8
--R     (-- b c d  + -- b d)x   + (-- c d  + -- b c d )x  + (- b c d  + -- b d )x
--R      12          32            81        12              9          32
--R   +
--R     5  2   3 7     5  2 4    5  3 3  6   5      4 5   5  2 4 4
--R     - b c d x  + (-- c d  + -- b d )x  + - b c d x  + - b d x
--R     6             18        12           6            8
--R   +
--R      1    5   1    3    1    5   1    2   1  6
--R     (- c d  + - c)x  + (- b d  + - b)x  + - d
--R      3        3         2        2        6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 101
--S 102 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 361
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(1+(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16     16    5   10  2 4  15
--R     --- c x   + --- b c x   + (--- a c  + -- b c )x
--R     243         486            243        81
--R   +
--R      25      4    25  3 3  14    35  2 4   35    2 3    35  4 2  13

--R     (-- a b c  + --- b c )x   + (-- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      54          108             81        27          144
--R   +
--R      65  2   3   65    3 2   13  5   12
--R     (-- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R      27          36          96
--R   +
--R      40  3 3     2 2 2   5    4     1  6  11
--R     (-- a c  + 5a b c  + - a b c + -- b )x
--R      27                  4         32
--R   +
--R      55  3   2   55  2 3    11    5  10    25  4 2   25  3 2    25  2 4  9
--R     (-- a b c  + -- a b c + -- a b )x   + (-- a c  + -- a b c + -- a b )x
--R       9          12         32              9         3         16
--R   +
--R    15  4      15  3 3  8    8  5      4 2  7   7  5   6    6 5      2
--R   (-- a b c + -- a b )x  + (- a c + 5a b )x  + - a b x  + a x  + c x  + b x + a
--R     2          4            3                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 103
--S 104 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17     1     5    5   2 4  16
--R     ---- c x   + --- b c x   + (--- a c  + --- b c )x
--R     4374         486            243        648
--R   +
--R       5       4    5   3 3  15     5   2 4    5    2 3    5   4 2  14
--R     (--- a b c  + --- b c )x   + (--- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      162          324             162        54          288
--R   +
--R       5  2   3    5    3 2    1  5   13
--R     (-- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R      27          36          96
--R   +
--R      10  3 3    5  2 2 2    5    4     1   6  12
--R     (-- a c  + -- a b c  + -- a b c + --- b )x
--R      81        12          48         384
--R   +
--R      5  3   2    5  2 3     1    5  11     5  4 2   5  3 2     5  2 4  10
--R     (- a b c  + -- a b c + -- a b )x   + (-- a c  + - a b c + -- a b )x
--R      9          12         32             18        6         32
--R   +
--R      5  4       5  3 3  9    1  5    5  4 2  8   1  5   7   1  6 6   1    3
--R     (- a b c + -- a b )x  + (- a c + - a b )x  + - a b x  + - a x  + - c x
--R      6         12            3       8           2          6        3
--R   +

--R     1    2
--R     - b x  + a x
--R     2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 104
--S 105 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 361
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(1+(d+a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^5)
--R
--R
--R   (1)
--R      1   6 17    17    5 16     16    5   10  2 4  15
--R     --- c x   + --- b c x   + (--- a c  + -- b c )x
--R     243         486            243        81
--R   +
--R       5  5    25      4    25  3 3  14
--R     (-- c d + -- a b c  + --- b c )x
--R      81       54          108
--R   +
--R      35    4    35  2 4   35    2 3    35  4 2  13
--R     (-- b c d + -- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      81         81        27          144
--R   +
--R       65    4   65  2 3     65  2   3   65    3 2   13  5   12
--R     ((-- a c  + -- b c )d + -- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R       81        54          27          36          96
--R   +
--R      10  4 2    40      3   5  3 2     40  3 3     2 2 2   5    4     1  6  11
--R     (-- c d  + (-- a b c  + - b c )d + -- a c  + 5a b c  + - a b c + -- b )x
--R      27          9          3          27                  4         32
--R   +
--R         55    3 2    110  2 3   55    2 2   55  4      55  3   2   55  2 3
--R         -- b c d  + (--- a c  + -- a b c  + -- b c)d + -- a b c  + -- a b c
--R         27            27         6          48          9          12
--R       +
--R         11    5
--R         -- a b
--R         32
--R    *
--R        10

--R       x
--R   +
--R          100    3   25  2 2  2    50  2   2   25    3     5  5     25  4 2
--R         (--- a c  + -- b c )d  + (-- a b c  + -- a b c + -- b )d + -- a c
--R           27         6             3           3         16         9
--R       +
--R         25  3 2    25  2 4
--R         -- a b c + -- a b
--R          3         16
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         10  3 3           2   15  3   2       3 2   45  2 2    45    4
--R         -- c d  + (15a b c  + -- b c)d  + (10a c  + -- a b c + -- a b )d
--R          9                     4                     2         16
--R       +
--R         15  4      15  3 3
--R         -- a b c + -- a b
--R          2          4
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R         40    2 3    40  2 2        2    5  4  2    80  3         2 3     8  5
--R         -- b c d  + (-- a c  + 20a b c + - b )d  + (-- a b c + 10a b )d + - a c
--R          9            3                  4           3                    3
--R       +
--R           4 2
--R         5a b
--R    *
--R        7
--R       x
--R   +
--R          70    2   35  2   3       2      35    3  2    35  4    35  3 2
--R         (-- a c  + -- b c)d  + (35a b c + -- a b )d  + (-- a c + -- a b )d
--R           9         6                      4             3        2
--R       +
--R         7  5
--R         - a b
--R         2
--R    *
--R        6
--R       x
--R   +
--R      5  2 4              5  3  3       3    45  2 2  2      4       6  5
--R     (- c d  + (20a b c + - b )d  + (20a c + -- a b )d  + 15a b d + a )x
--R      3                   2                   2
--R   +
--R      25      4    50  2    25    2  3      3   2     5   4

--R     (-- b c d  + (-- a c + -- a b )d  + 25a b d  + 5a d)x
--R       6            3        2
--R   +
--R       20       5  2  4      2   3      4 2  3
--R     ((-- a c + - b )d  + 20a b d  + 10a d )x
--R        3       2
--R   +
--R         5   15      4      3 3      2       5     2 4            5
--R     (c d  + -- a b d  + 10a d  + c)x  + (b d  + 5a d  + b)x + a d  + a
--R              2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 106
--S 107 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+1/6*(d+a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^6
--R
--R
--R   (2)
--R       1   6 18    1     5 17     1     5    5   2 4  16
--R     ---- c x   + --- b c x   + (--- a c  + --- b c )x
--R     4374         486            243        648
--R   +
--R       1   5     5       4    5   3 3  15
--R     (--- c d + --- a b c  + --- b c )x
--R      243       162          324
--R   +
--R       5     4     5   2 4    5    2 3    5   4 2  14
--R     (--- b c d + --- a c  + -- a b c  + --- b c )x
--R      162         162        54          288
--R   +
--R        5    4    5  2 3      5  2   3    5    3 2    1  5   13
--R     ((-- a c  + -- b c )d + -- a b c  + -- a b c  + -- b c)x
--R       81        54          27          36          96
--R   +
--R          5   4 2    10      3    5  3 2     10  3 3    5  2 2 2    5    4
--R         --- c d  + (-- a b c  + -- b c )d + -- a c  + -- a b c  + -- a b c
--R         162         27          36          81        12          48
--R       +
--R          1   6
--R         --- b
--R         384
--R    *
--R        12
--R       x
--R   +
--R          5    3 2    10  2 3   5    2 2    5  4      5  3   2    5  2 3
--R         -- b c d  + (-- a c  + - a b c  + -- b c)d + - a b c  + -- a b c
--R         27           27        6          48         9          12
--R       +
--R          1    5

--R         -- a b
--R         32
--R    *
--R        11
--R       x
--R   +
--R          10    3    5  2 2  2    5  2   2   5    3     1  5      5  4 2
--R         (-- a c  + -- b c )d  + (- a b c  + - a b c + -- b )d + -- a c
--R          27        12            3          6         32        18
--R       +
--R         5  3 2     5  2 4
--R         - a b c + -- a b
--R         6         32
--R    *
--R        10
--R       x
--R   +
--R         10  3 3    5      2    5  3   2    10  3 2   5  2 2     5    4
--R         -- c d  + (- a b c  + -- b c)d  + (-- a c  + - a b c + -- a b )d
--R         81         3          12            9        2         16
--R       +
--R         5  4       5  3 3
--R         - a b c + -- a b
--R         6         12
--R    *
--R        9
--R       x
--R   +
--R         5    2 3    5  2 2   5    2     5  4  2    10  3      5  2 3     1  5
--R         - b c d  + (- a c  + - a b c + -- b )d  + (-- a b c + - a b )d + - a c
--R         9           3        2         32           3         4          3
--R       +
--R         5  4 2
--R         - a b
--R         8
--R    *
--R        8
--R       x
--R   +
--R       10    2   5  2   3      2      5    3  2    5  4    5  3 2     1  5   7
--R     ((-- a c  + - b c)d  + (5a b c + - a b )d  + (- a c + - a b )d + - a b)x
--R        9        6                    4            3       2          2
--R   +
--R       5  2 4    10          5  3  3    10  3    15  2 2  2   5  4      1  6  6
--R     (-- c d  + (-- a b c + -- b )d  + (-- a c + -- a b )d  + - a b d + - a )x
--R      18          3         12           3        4           2         6
--R   +
--R      5      4    10  2    5    2  3     3   2    5   5
--R     (- b c d  + (-- a c + - a b )d  + 5a b d  + a d)x
--R      6            3       2

--R   +
--R       5       5  2  4     2   3   5  4 2  4
--R     ((- a c + - b )d  + 5a b d  + - a d )x
--R       3       8                   2
--R   +
--R      1    5   5      4   10  3 3   1    3    1    5   5  2 4   1    2
--R     (- c d  + - a b d  + -- a d  + - c)x  + (- b d  + - a d  + - b)x
--R      3        2           3        3         2        2        2
--R   +
--R         5         1  6
--R     (a d  + a)x + - d
--R                   6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 107
--S 108 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 361
t0:=(a+c*x^2)*(1+(a*x+1/3*c*x^3)^n)
--R
--R
--R                      3        n
--R            2      c x  + 3a x        2
--R   (1)  (c x  + a)(-----------)  + c x  + a
--R                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 361
r0:=a*x+1/3*c*x^3+(a*x+1/3*c*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R             3        n + 1
--R          c x  + 3a x                   3
--R        3(-----------)      + (c n + c)x  + (3a n + 3a)x
--R               3
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 361

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 361
t0:=(b*x+c*x^2)*(1+(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^n)
--R
--R
--R                         3       2 n
--R            2        2c x  + 3b x         2
--R   (1)  (c x  + b x)(-------------)  + c x  + b x
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 361
r0:=1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+(1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R              3       2 n + 1
--R          2c x  + 3b x                      3               2
--R        6(-------------)      + (2c n + 2c)x  + (3b n + 3b)x
--R                6
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                6n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 361
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(1+(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^n)
--R
--R
--R                             3       2        n
--R            2            2c x  + 3b x  + 6a x        2
--R   (1)  (c x  + b x + a)(--------------------)  + c x  + b x + a

--R                                   6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 361
r0:=a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3+(a*x+1/2*b*x^2+1/3*c*x^3)^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3       2        n + 1
--R     2c x  + 3b x  + 6a x                     3               2
--R   6(--------------------)      + (2c n + 2c)x  + (3b n + 3b)x  + (6a n + 6a)x
--R               6
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      6n + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 361
t0:=(b+2*c*x)*(b*x+c*x^2)^13
--R
--R
--R   (1)
--R       14 27        13 26       2 12 25       3 11 24        4 10 23
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 22        6 8 21        7 7 20        8 6 19        9 5 18
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 17       11 3 16       12 2 15      13   14    14 13
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 118
--S 119 of 361
r0:=1/14*x^14*(b+c*x)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 28      13 27   13  2 12 26      3 11 25   143  4 10 24       5 9 23

--R     -- c  x   + b c  x   + -- b c  x   + 26b c  x   + --- b c  x   + 143b c x
--R     14                      2                          2
--R   +
--R     429  6 8 22   1716  7 7 21   429  8 6 20       9 5 19   143  10 4 18
--R     --- b c x   + ---- b c x   + --- b c x   + 143b c x   + --- b  c x
--R      2              7             2                          2
--R   +
--R        11 3 17   13  12 2 16    13   15    1  14 14
--R     26b  c x   + -- b  c x   + b  c x   + -- b  x
--R                   2                       14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 119
--S 120 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 361
t0:=x^14*(b+2*c*x^2)*(b*x+c*x^3)^13
--R
--R
--R   (1)
--R       14 55        13 53       2 12 51       3 11 49        4 10 47
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 45        6 8 43        7 7 41        8 6 39        9 5 37
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 35       11 3 33       12 2 31      13   29    14 27
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 121
--S 122 of 361
r0:=1/28*x^28*(b+c*x^2)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 56   1    13 54   13  2 12 52      3 11 50   143  4 10 48
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + 13b c  x   + --- b c  x
--R     28          2             4                          4
--R   +
--R     143  5 9 46   429  6 8 44   858  7 7 42   429  8 6 40   143  9 5 38
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x

--R      2             4             7             4             2
--R   +
--R     143  10 4 36      11 3 34   13  12 2 32   1  13   30    1  14 28
--R     --- b  c x   + 13b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      4                           4            2            28
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 122
--S 123 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 361
t0:=x^28*(b+2*c*x^3)*(b*x+c*x^4)^13
--R
--R
--R   (1)
--R       14 83        13 80       2 12 77       3 11 74        4 10 71
--R     2c  x   + 27b c  x   + 169b c  x   + 650b c  x   + 1716b c  x
--R   +
--R          5 9 68        6 8 65        7 7 62        8 6 59        9 5 56
--R     3289b c x   + 4719b c x   + 5148b c x   + 4290b c x   + 2717b c x
--R   +
--R          10 4 53       11 3 50       12 2 47      13   44    14 41
--R     1287b  c x   + 442b  c x   + 104b  c x   + 15b  c x   + b  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 124
--S 125 of 361
r0:=1/42*x^42*(b+c*x^3)^14
--R
--R
--R   (2)
--R      1  14 84   1    13 81   13  2 12 78   26  3 11 75   143  4 10 72
--R     -- c  x   + - b c  x   + -- b c  x   + -- b c  x   + --- b c  x
--R     42          3             6             3             6
--R   +
--R     143  5 9 69   143  6 8 66   572  7 7 63   143  8 6 60   143  9 5 57
--R     --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x   + --- b c x
--R      3             2             7             2             3
--R   +
--R     143  10 4 54   26  11 3 51   13  12 2 48   1  13   45    1  14 42
--R     --- b  c x   + -- b  c x   + -- b  c x   + - b  c x   + -- b  x
--R      6              3             6            3            42

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 125
--S 126 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 361
t0:=x^(14*(-1+n))*(b+2*c*x^n)*(b*x+c*x^(1+n))^13
--R
--R
--R   (1)
--R          14 n      13   n + 1 13         13   n      2 12    n + 1 12
--R       (2c  x  + b c  )(x     )   + (26b c  x x  + 13b c  x)(x     )
--R     +
--R            2 12 2 n      3 11 2   n + 1 11
--R       (156b c  x x  + 78b c  x )(x     )
--R     +
--R            3 11 3 n       4 10 3   n + 1 10
--R       (572b c  x x  + 286b c  x )(x     )
--R     +
--R             4 10 4 n       5 9 4   n + 1 9
--R       (1430b c  x x  + 715b c x )(x     )
--R     +
--R             5 9 5 n        6 8 5   n + 1 8
--R       (2574b c x x  + 1287b c x )(x     )
--R     +
--R             6 8 6 n        7 7 6   n + 1 7
--R       (3432b c x x  + 1716b c x )(x     )
--R     +
--R             7 7 7 n        8 6 7   n + 1 6
--R       (3432b c x x  + 1716b c x )(x     )
--R     +
--R             8 6 8 n        9 5 8   n + 1 5
--R       (2574b c x x  + 1287b c x )(x     )
--R     +
--R             9 5 9 n       10 4 9   n + 1 4
--R       (1430b c x x  + 715b  c x )(x     )
--R     +
--R            10 4 10 n       11 3 10   n + 1 3
--R       (572b  c x  x  + 286b  c x  )(x     )
--R     +
--R            11 3 11 n      12 2 11   n + 1 2       12 2 12 n      13   12  n + 1
--R       (156b  c x  x  + 78b  c x  )(x     )  + (26b  c x  x  + 13b  c x  )x

--R     +
--R         13   13 n    14 13
--R       2b  c x  x  + b  x
--R  *
--R      14n - 14
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 361
r0:=1/14*x^(14*n)*(b+c*x^n)^14/n
--R
--R
--R   (2)
--R          14  n 14        13  n 13      2 12  n 12       3 11  n 11
--R         c  (x )   + 14b c  (x )   + 91b c  (x )   + 364b c  (x )
--R       +
--R              4 10  n 10        5 9  n 9        6 8  n 8        7 7  n 7
--R         1001b c  (x )   + 2002b c (x )  + 3003b c (x )  + 3432b c (x )
--R       +
--R              8 6  n 6        9 5  n 5        10 4  n 4       11 3  n 3
--R         3003b c (x )  + 2002b c (x )  + 1001b  c (x )  + 364b  c (x )
--R       +
--R            12 2  n 2      13   n    14
--R         91b  c (x )  + 14b  c x  + b
--R    *
--R        14n
--R       x
--R  /
--R     14n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 361
t0:=(b+2*c*x)/(b*x+c*x^2)
--R
--R
--R         2c x + b
--R   (1)  ----------
--R           2

--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 361
r0:=log(x)+log(b+c*x)
--R
--R
--R   (2)  log(c x + b) + log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 361
t0:=(b+2*c*x^2)/(b*x+c*x^3)
--R
--R
--R             2
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 133
--S 134 of 361
r0:=log(x)+1/2*log(b+c*x^2)
--R
--R
--R               2
--R        log(c x  + b) + 2log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 136 of 361
t0:=(b+2*c*x^3)/(b*x+c*x^4)
--R
--R
--R             3
--R         2c x  + b
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 361
r0:=log(x)+1/3*log(b+c*x^3)
--R
--R
--R               3
--R        log(c x  + b) + 3log(x)
--R   (2)  -----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 361
t0:=(b+2*c*x^n)/(b*x+c*x^(1+n))
--R
--R
--R               n
--R           2c x  + b
--R   (1)  --------------
--R           n + 1
--R        c x      + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139

--S 140 of 361
r0:=log(x)+log(b+c*x^n)/n
--R
--R
--R               n
--R        log(c x  + b) + n log(x)
--R   (2)  ------------------------
--R                    n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 361
t0:=(b+2*c*x)/(b*x+c*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R     2c x + b
--R  /
--R        8 16       7 15      2 6 14      3 5 13      4 4 12      5 3 11
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 10     7   9    8 8
--R       28b c x   + 8b c x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 142
--S 143 of 361
r0:=(-1/7)/(x^7*(b+c*x)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        7
--R     /
--R           7 14       6 13      2 5 12      3 4 11      4 3 10      5 2 9
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   8    7 7

--R          7b c x  + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 143
--S 144 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 361
t0:=(b+2*c*x^2)/(x^7*(b*x+c*x^3)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         2
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 31       7 29      2 6 27      3 5 25      4 4 23      5 3 21
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 19     7   17    8 15
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 361
r0:=(-1/14)/(x^14*(b+c*x^2)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        14
--R     /
--R           7 28       6 26      2 5 24      3 4 22      4 3 20      5 2 18
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   16    7 14
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 146
--S 147 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 361
t0:=(b+2*c*x^3)/(x^14*(b*x+c*x^4)^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         3
--R     2c x  + b
--R  /
--R        8 46       7 43      2 6 40      3 5 37      4 4 34      5 3 31
--R       c x   + 8b c x   + 28b c x   + 56b c x   + 70b c x   + 56b c x
--R     +
--R          6 2 28     7   25    8 22
--R       28b c x   + 8b c x   + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 148
--S 149 of 361
r0:=(-1/21)/(x^21*(b+c*x^3)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        21
--R     /
--R           7 42       6 39      2 5 36      3 4 33      4 3 30      5 2 27
--R          c x   + 7b c x   + 21b c x   + 35b c x   + 35b c x   + 21b c x
--R        +
--R            6   24    7 21
--R          7b c x   + b x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 149
--S 150 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150

)clear all
--S 151 of 361
t0:=(b+2*c*x^n)/(x^(7*(-1+n))*(b*x+c*x^(1+n))^8)
--R
--R
--R   (1)
--R         n
--R     2c x  + b
--R  /
--R          8  n + 1 8       7    n + 1 7      2 6 2  n + 1 6      3 5 3  n + 1 5
--R         c (x     )  + 8b c x (x     )  + 28b c x (x     )  + 56b c x (x     )
--R       +
--R            4 4 4  n + 1 4      5 3 5  n + 1 3      6 2 6  n + 1 2
--R         70b c x (x     )  + 56b c x (x     )  + 28b c x (x     )
--R       +
--R           7   7 n + 1    8 8
--R         8b c x x      + b x
--R    *
--R        7n - 7
--R       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 361
r0:=(-1/7)/(n*x^(7*n)*(b+c*x^n)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R     /
--R              7    n 7        6    n 6       2 5    n 5       3 4    n 4
--R            7c n (x )  + 49b c n (x )  + 147b c n (x )  + 245b c n (x )
--R          +
--R                4 3    n 3       5 2    n 2      6     n     7
--R            245b c n (x )  + 147b c n (x )  + 49b c n x  + 7b n
--R       *
--R           7n
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153

--S 154 of 361
t0:=(b+2*c*x)*(b*x+c*x^2)^p
--R
--R
--R                      2       p
--R   (1)  (2c x + b)(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 361
r0:=(b*x+c*x^2)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R            2       p + 1
--R        (c x  + b x)
--R   (2)  -----------------
--R              p + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 361
t0:=x^(1+p)*(b+2*c*x^2)*(b*x+c*x^3)^p
--R
--R
--R             2      p + 1    3       p
--R   (1)  (2c x  + b)x     (c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 361
r0:=1/2*x^(1+p)*(b*x+c*x^3)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         p + 1    3       p + 1
--R        x     (c x  + b x)
--R   (2)  -----------------------
--R                 2p + 2

--S 159 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 361
t0:=b*x^(1+p)*(b*x+c*x^3)^p+2*c*x^(3+p)*(b*x+c*x^3)^p
--R
--R
--R             p + 3      p + 1     3       p
--R   (1)  (2c x      + b x     )(c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 361
r0:=1/2*x^(1+p)*(b*x+c*x^3)^(1+p)/(1+p)
--R
--R
--R         p + 1    3       p + 1
--R        x     (c x  + b x)
--R   (2)  -----------------------
--R                 2p + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 361
t0:=x^(2*(1+p))*(b+2*c*x^3)*(b*x+c*x^4)^p
--R
--R
--R             3      2p + 2    4       p
--R   (1)  (2c x  + b)x      (c x  + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 163
--S 164 of 361
r0:=1/3*x^(3+2*p)*(b+c*x^3)*(b*x+c*x^4)^p/(1+p)
--R
--R
--R            3      2p + 3    4       p
--R        (c x  + b)x      (c x  + b x)
--R   (2)  ------------------------------
--R                    3p + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 361
t0:=x^((-1+n)*(1+p))*(b+2*c*x^n)*(b*x+c*x^(1+n))^p
--R
--R
--R             n      (n - 1)p + n - 1    n + 1       p
--R   (1)  (2c x  + b)x                (c x      + b x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 361
r0:=x^(n-p+n*p)*(b+c*x^n)*(b*x+c*x^(1+n))^p/(n*(1+p))
--R
--R
--R            n      (n - 1)p + n    n + 1       p
--R        (c x  + b)x            (c x      + b x)
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                         n p + n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168

--S 169 of 361
t0:=(-4+4*x+x^2)*(5-12*x+6*x^2+x^3)
--R
--R
--R         5      4     3      2
--R   (1)  x  + 10x  + 8x  - 67x  + 68x - 20
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 169
--S 170 of 361
r0:=1/6*(5-12*x+6*x^2+x^3)^2
--R
--R
--R        1  6     5     4   67  3      2         25
--R   (2)  - x  + 2x  + 2x  - -- x  + 34x  - 20x + --
--R        6                   3                    6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 170
--S 171 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 361
t0:=(2*x+x^3)*(1+4*x^2+x^4)
--R
--R
--R         7     5     3
--R   (1)  x  + 6x  + 9x  + 2x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 172
--S 173 of 361
r0:=1/8*(1+4*x^2+x^4)^2
--R
--R
--R        1  8    6   9  4    2   1
--R   (2)  - x  + x  + - x  + x  + -
--R        8           4           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 173

--S 174 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 361
t0:=(1+2*x)*(x+x^2)^3*(-18+7*(x+x^2)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        19       18        17        16         15         14         13
--R     98x   + 931x   + 3969x   + 9996x   + 16464x   + 18522x   + 13902x
--R   +
--R          12        11         10         9        8        7        6        5
--R     4368x   - 6426x   - 13321x   - 12551x  - 6804x  - 1368x  + 2016x  + 2916x
--R   +
--R          4       3
--R     1620x  + 324x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 175
--S 176 of 361
r0:=81*x^4*(1+x)^4-36*x^7*(1+x)^7+49/10*x^10*(1+x)^10
--R
--R
--R   (2)
--R     49  20      19   441  18       17        16   6174  15       14       13
--R     -- x   + 49x   + --- x   + 588x   + 1029x   + ---- x   + 993x   + 336x
--R     10                2                             5
--R   +
--R       1071  12        11   12551  10       9       8       7       6       5
--R     - ---- x   - 1211x   - ----- x   - 756x  - 171x  + 288x  + 486x  + 324x
--R         2                    10
--R   +
--R        4
--R     81x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 176
--S 177 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 178 of 361
t0:=x^3*(1+x)^3*(1+2*x)*(-18+7*x^3*(1+x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        19       18        17        16         15         14         13
--R     98x   + 931x   + 3969x   + 9996x   + 16464x   + 18522x   + 13902x
--R   +
--R          12        11         10         9        8        7        6        5
--R     4368x   - 6426x   - 13321x   - 12551x  - 6804x  - 1368x  + 2016x  + 2916x
--R   +
--R          4       3
--R     1620x  + 324x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 178
--S 179 of 361
r0:=81*x^4*(1+x)^4-36*x^7*(1+x)^7+49/10*x^10*(1+x)^10
--R
--R
--R   (2)
--R     49  20      19   441  18       17        16   6174  15       14       13
--R     -- x   + 49x   + --- x   + 588x   + 1029x   + ---- x   + 993x   + 336x
--R     10                2                             5
--R   +
--R       1071  12        11   12551  10       9       8       7       6       5
--R     - ---- x   - 1211x   - ----- x   - 756x  - 171x  + 288x  + 486x  + 324x
--R         2                    10
--R   +
--R        4
--R     81x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 179
--S 180 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 361

t0:=(2-x^2)/(1-6*x+x^3)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     - x  + 2
--R  /
--R        15      13     12       11       10        9        8        7        6
--R       x   - 30x   + 5x   + 360x   - 120x   - 2150x  + 1080x  + 6300x  - 4310x
--R     +
--R              5        4        3       2
--R       - 6696x  + 6360x  - 2155x  + 360x  - 30x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 361
r0:=1/12/(1-6*x+x^3)^4
--R
--R
--R   (2)
--R      1
--R     --
--R     12
--R  /
--R        12      10     9       8      7       6       5        4       3       2
--R       x   - 24x   + 4x  + 216x  - 72x  - 858x  + 432x  + 1224x  - 860x  + 216x
--R     +
--R       - 24x + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 182
--S 183 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 361
t0:=(2*x+x^2)/(4+3*x^2+x^3)
--R
--R
--R            2
--R           x  + 2x
--R   (1)  ------------
--R         3     2
--R        x  + 3x  + 4

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 184
--S 185 of 361
r0:=1/3*log(4+3*x^2+x^3)
--R
--R
--R             3     2
--R        log(x  + 3x  + 4)
--R   (2)  -----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 361
t0:=(2-x^2)/(1-6*x+x^3)^5
--R
--R
--R   (1)
--R        2
--R     - x  + 2
--R  /
--R        15      13     12       11       10        9        8        7        6
--R       x   - 30x   + 5x   + 360x   - 120x   - 2150x  + 1080x  + 6300x  - 4310x
--R     +
--R              5        4        3       2
--R       - 6696x  + 6360x  - 2155x  + 360x  - 30x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 187
--S 188 of 361
r0:=1/12/(1-6*x+x^3)^4
--R
--R
--R   (2)
--R      1
--R     --
--R     12
--R  /
--R        12      10     9       8      7       6       5        4       3       2

--R       x   - 24x   + 4x  + 216x  - 72x  - 858x  + 432x  + 1224x  - 860x  + 216x
--R     +
--R       - 24x + 1
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 188
--S 189 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 361
t0:=(1+x+x^3)/(4*x+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R           3
--R          x  + x + 1
--R   (1)  -------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 361
r0:=1/4*log(x*(4+2*x+x^3))
--R
--R
--R             4     2
--R        log(x  + 2x  + 4x)
--R   (2)  ------------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 361

t0:=(-1+x^3)/(-4*x+x^4)^(2/3)
--R
--R
--R            3
--R           x  - 1
--R   (1)  -----------
--R         +-------+2
--R        3| 4
--R        \|x  - 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 361
r0:=3/4*(-4*x+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R          +-------+
--R         3| 4
--R        3\|x  - 4x
--R   (2)  -----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 361
t0:=(2-x^2)*(6*x-x^3)^(1/4)
--R
--R
--R                   +---------+
--R            2     4|   3
--R   (1)  (- x  + 2)\|- x  + 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 361
r0:=4/15*(6*x-x^3)^(5/4)
--R
--R
--R                      +---------+
--R             3       4|   3

--R        (- 4x  + 24x)\|- x  + 6x
--R   (2)  -------------------------
--R                    15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 361
t0:=(1+x^4)*sqrt(5*x+x^5)
--R
--R
--R                 +-------+
--R          4      | 5
--R   (1)  (x  + 1)\|x  + 5x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 361
r0:=2/15*(5*x+x^5)^(3/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R           5        | 5
--R        (2x  + 10x)\|x  + 5x
--R   (2)  ---------------------
--R                  15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 361
t0:=(2+5*x^4)*sqrt(2*x+x^5)

--R
--R
--R                  +-------+
--R           4      | 5
--R   (1)  (5x  + 2)\|x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 361
r0:=2/3*(2*x+x^5)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R           5       | 5
--R        (2x  + 4x)\|x  + 2x
--R   (2)  --------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 361
t0:=(x+3*x^2)/sqrt(x^2+2*x^3)
--R
--R
--R            2
--R          3x  + x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  3    2
--R        \|2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 361
r0:=sqrt(x^2+2*x^3)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |  3    2
--R   (2)  \|2x  + x

--S 207 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 361
t0:=(2+(1-5*x)^(1/3))/(3+(1-5*x)^(1/3))
--R
--R
--R        3+--------+
--R        \|- 5x + 1  + 2
--R   (1)  ---------------
--R        3+--------+
--R        \|- 5x + 1  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 361
r0:=-9/5*(1-5*x)^(1/3)+3/10*(1-5*x)^(2/3)+x+27/5*log(3+(1-5*x)^(1/3))
--R
--R
--R              3+--------+         3+--------+2     3+--------+
--R        54log(\|- 5x + 1  + 3) + 3\|- 5x + 1   - 18\|- 5x + 1  + 10x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 361
t0:=(1+sqrt(x))/(-1+sqrt(x))
--R
--R

--R         +-+
--R        \|x  + 1
--R   (1)  --------
--R         +-+
--R        \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 361
r0:=x+4*log(1-sqrt(x))+4*sqrt(x)
--R
--R
--R                +-+          +-+
--R   (2)  4log(- \|x  + 1) + 4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 361
t0:=(1-sqrt(2+3*x))/(1+sqrt(2+3*x))
--R
--R
--R           +------+
--R        - \|3x + 2  + 1
--R   (1)  ---------------
--R          +------+
--R         \|3x + 2  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 361
r0:=-x-4/3*log(1+sqrt(2+3*x))+4/3*sqrt(2+3*x)
--R
--R
--R                +------+          +------+
--R        - 4log(\|3x + 2  + 1) + 4\|3x + 2  - 3x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215

--S 216 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 361
t0:=(-1+sqrt(a+b*x))/(1+sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|b x + a  - 1
--R   (1)  --------------
--R         +-------+
--R        \|b x + a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 361
r0:=x+4*log(1+sqrt(a+b*x))/b-4*sqrt(a+b*x)/b
--R
--R
--R              +-------+          +-------+
--R        4log(\|b x + a  + 1) - 4\|b x + a  + b x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 361
t0:=(a+b*n*x^(-1+n))/(a*x+b*x^n)
--R
--R
--R             n - 1
--R        b n x      + a
--R   (1)  --------------

--R             n
--R          b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 361
r0a:=log(a*x+b*x^n)
--R
--R
--R               n
--R   (2)  log(b x  + a x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 361
r0b:=n*log(x)+log(b+a*x^(1-n))
--R
--R
--R               - n + 1
--R   (3)  log(a x        + b) + n log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 361
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 361
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
)clear all
--S 225 of 361
t0:=(a+b*n*x^(-1+n))/(x^n*(b+a*x^(1-n)))
--R
--R
--R               n - 1
--R          b n x      + a
--R   (1)  ------------------
--R            - n + 1      n
--R        (a x        + b)x

--S 226 of 361
r0:=n*log(x)+log(b+a*x^(1-n))
--R
--R
--R               - n + 1
--R   (2)  log(a x        + b) + n log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 361
t0:=(-3+2*x)*(-3*x+x^2)^(2/3)
--R
--R
--R                 +-------+2
--R                3| 2
--R   (1)  (2x - 3)\|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 361
r0:=3/5*(-3*x+x^2)^(5/3)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (2)  ---------------------
--R                  5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 230
)clear all
--S 231 of 361
t0:=((-3+x)*x)^(2/3)*(-3+2*x)
--R
--R
--R                 +-------+2
--R                3| 2
--R   (1)  (2x - 3)\|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 361
r0:=3/5*(-3*x+x^2)^(5/3)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 9x)\|x  - 3x
--R   (2)  ---------------------
--R                  5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
)clear all
--S 234 of 361
t0:=x*(9-9*x+2*x^2)/((-3+x)*x)^(1/3)
--R
--R
--R          3     2
--R        2x  - 9x  + 9x
--R   (1)  --------------
--R           +-------+
--R          3| 2
--R          \|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 361

r0:=3/5*(3-x)^2*x^2/(-(3-x)*x)^(1/3)
--R
--R
--R          4      3      2
--R        3x  - 18x  + 27x
--R   (2)  -----------------
--R             +-------+
--R            3| 2
--R           5\|x  - 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
)clear all
--S 237 of 361
t0:=x^3/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 237
--S 238 of 361
r0:=x/(b*d^3)-1/3*(a+3*a^(1/3)*b^(2/3)*c^2+b*c^3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*_
   (c+d*x))/(a^(2/3)*b^(4/3)*d^4)+1/6*(a+3*a^(1/3)*b^(2/3)*c^2+b*c^3)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*_
   b^(4/3)*d^4)-c*log(a+b*(c+d*x)^3)/(b*d^4)+(a-3*a^(1/3)*b^(2/3)*c^2+_
   b*c^3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
   b^(4/3)*d^4*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+3+-+3+-+2       3      +-+
--R         (3c \|3 \|a \|b   + (b c  + a)\|3 )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +

--R            2 +-+3+-+3+-+2          3       +-+              3+-+   3+-+
--R       (- 6c \|3 \|a \|b   + (- 2b c  - 2a)\|3 )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                   3+-+   3+-+
--R           2 3+-+3+-+2      3           (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (18c  \|a \|b  - 6b c  - 6a)atan(----------------------)
--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|a
--R     +
--R           +-+       3 3         2 2       2         3             +-+ 3+-+2 3+-+
--R     (- 6c\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 6d x\|3 )\|a   \|b
--R  /
--R         4 +-+3+-+2 3+-+
--R     6b d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
)clear all
--S 240 of 361
t0:=x^2/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 240
--S 241 of 361
r0:=1/3*c*(2*a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*_
   b^(2/3)*d^3)-1/6*c*(2*a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
   (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(2/3)*d^3)+1/3*log(a+b*(c+_
   d*x)^3)/(b*d^3)+c*(2*a^(1/3)-b^(1/3)*c)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*_
   (c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(2/3)*d^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 +-+3+-+        +-+3+-+
--R         (- b c \|3 \|b  - 2b c\|3 \|a )

--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 +-+3+-+        +-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (2b c \|3 \|b  + 4b c\|3 \|a )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R            2 3+-+       3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (6b c  \|b - 12b c\|a )atan(----------------------)
--R                                           +-+3+-+
--R                                          \|3 \|a
--R     +
--R         +-+       3 3         2 2       2         3     3+-+2 3+-+2
--R       2\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|a   \|b
--R  /
--R         3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6b d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 361
t0:=x/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 243
--S 244 of 361
r0:=-1/3*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*b^(2/3)*_
   d^2)+1/6*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
   b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(2/3)*d^2)-(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
   b^(2/3)*d^2*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R            +-+3+-+    +-+3+-+
--R         (c\|3 \|b  + \|3 \|a )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+     +-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (- 2c\|3 \|b  - 2\|3 \|a )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                         3+-+   3+-+
--R            3+-+    3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6c\|b  + 6\|a )atan(----------------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R       2 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 361
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 246
--S 247 of 361
r0:=1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*b^(1/3)*d)-1/6*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(1/3)*d)-_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*_
   d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                         3+-+   3+-+
--R         +-+             3+-+   3+-+          (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       2\|3 log((d x + c)\|b  + \|a ) + 6atan(----------------------)
--R                                                      +-+3+-+
--R                                                     \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 361
t0:=1/(x*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R           3 4         2 3       2   2       3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 249
--S 250 of 361
r0a:=log(x)/(a+b*c^3)-1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*c))-1/6*(2*a^(1/3)-b^(1/3)*c)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
   (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*c+_
   b^(2/3)*c^2))+b^(1/3)*c*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(2/3)*(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*c+b^(2/3)*c^2)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4        +-+3+-+3+-+          3       +-+3+-+2
--R         ((b c  + a c)\|3 \|a \|b  + (- 2b c  - 2a)\|3 \|a  )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +

--R                   2 +-+3+-+2          4         +-+3+-+3+-+
--R             - 6a c \|3 \|b   + (- 2b c  + 4a c)\|3 \|a \|b
--R           +
--R                  3       +-+3+-+2
--R             (4b c  - 2a)\|3 \|a
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                               3+-+   3+-+
--R              4        3+-+3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6b c  - 6a c)\|a \|b atan(----------------------)
--R                                            +-+3+-+
--R                                           \|3 \|a
--R     +
--R           2 +-+      3+-+2        +-+      3+-+3+-+      +-+      3+-+2
--R       6a c \|3 log(x)\|b   - 6a c\|3 log(x)\|a \|b  + 6a\|3 log(x)\|a
--R  /
--R              5     2 2  +-+3+-+2            4     2   +-+3+-+3+-+
--R       (6a b c  + 6a c )\|3 \|b   + (- 6a b c  - 6a c)\|3 \|a \|b
--R     +
--R              3     2  +-+3+-+2
--R       (6a b c  + 6a )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 361
r0b:=log(x)/(a+b*c^3)+1/3*b^(1/3)*c*(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*(a+b*c^3))-1/6*b^(1/3)*c*(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a+b*c^3))-_
   1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a+b*c^3)+b^(1/3)*c*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
   (a+b*c^3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (3)
--R           2 +-+3+-+2     +-+3+-+3+-+
--R         (c \|3 \|b   - c\|3 \|a \|b )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 +-+3+-+2      +-+3+-+3+-+              3+-+   3+-+
--R       (- 2c \|3 \|b   + 2c\|3 \|a \|b )log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-+
--R            2 3+-+2    3+-+3+-+      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       (- 6c  \|b  - 6c\|a \|b )atan(----------------------)
--R                                             +-+3+-+
--R                                            \|3 \|a

--R     +
--R          +-+       3 3         2 2       2         3          +-+       3+-+2
--R     (- 2\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 6\|3 log(x))\|a
--R  /
--R          3       +-+3+-+2
--R     (6b c  + 6a)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 361
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 361
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
)clear all
--S 254 of 361
t0:=1/(x^2*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R           3 5         2 4       2   3       3      2
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 254
--S 255 of 361
r0:=(-1)/((a+b*c^3)*x)-3*b*c^2*d*log(x)/(a+b*c^3)^2+1/3*b^(1/3)*(a^(1/3)*_
   (a-2*b*c^3)-b^(1/3)*(2*a*c-b*c^4))*d*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
   (a^(2/3)*(a+b*c^3)^2)-1/6*b^(1/3)*(a^(1/3)*(a-2*b*c^3)-b^(1/3)*_
   (2*a*c-b*c^4))*d*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*_
   (c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a+b*c^3)^2)+b*c^2*d*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a+b*c^3)^2+_
   b^(1/3)*(a^(1/3)-b^(1/3)*c)*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)^3*d*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*(a+b*c^3)^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                4            +-+3+-+2        3         +-+3+-+3+-+

--R         ((- b c  + 2a c)d x\|3 \|b   + (2b c  - a)d x\|3 \|a \|b )
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               4            +-+3+-+2          3          +-+3+-+3+-+
--R         ((2b c  - 4a c)d x\|3 \|b   + (- 4b c  + 2a)d x\|3 \|a \|b )
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R               4             3+-+2         3         3+-+3+-+
--R         ((6b c  - 12a c)d x \|b   + (12b c  - 6a)d x\|a \|b )
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R               2    +-+       3 3         2 2       2         3
--R           6b c d x\|3 log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R         +
--R                  2    +-+                3       +-+
--R           - 18b c d x\|3 log(x) + (- 6b c  - 6a)\|3
--R      *
--R         3+-+2
--R         \|a
--R  /
--R        2 6          3     2   +-+3+-+2
--R     (6b c  + 12a b c  + 6a )x\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
)clear all
--S 257 of 361
t0:=1/(x^3*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------

--R           3 6         2 5       2   4       3      3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 257
--S 258 of 361
r0:=(-1/2)/((a+b*c^3)*x^2)+3*b*c^2*d/((a+b*c^3)^2*x)-3*b*c*(a-2*b*c^3)*d^2*_
   log(x)/(a+b*c^3)^3-1/3*b^(2/3)*(a^2-7*a*b*c^3+b^2*c^6+3*a^(1/3)*_
   b^(2/3)*c^2*(2*a-b*c^3))*d^2*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*_
   (a+b*c^3)^3)+1/6*b^(2/3)*(a^2-7*a*b*c^3+b^2*c^6+3*a^(1/3)*b^(2/3)*_
   c^2*(2*a-b*c^3))*d^2*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*_
   (c+d*x)^2)/(a^(2/3)*(a+b*c^3)^3)+b*c*(a-2*b*c^3)*d^2*log(a+b*(c+d*_
   x)^3)/(a+b*c^3)^3+b^(2/3)*(a^(1/3)+b^(1/3)*c)^3*(a-3*a^(2/3)*b^(1/3)*c+_
   b*c^3)*d^2*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (a^(2/3)*(a+b*c^3)^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6         3    2  2 2 +-+3+-+2
--R           (b c  - 7a b c  + a )d x \|3 \|b
--R         +
--R                2 5         2  2 2 +-+3+-+3+-+
--R           (- 3b c  + 6a b c )d x \|3 \|a \|b
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                2 6          3     2  2 2 +-+3+-+2
--R           (- 2b c  + 14a b c  - 2a )d x \|3 \|b
--R         +
--R              2 5          2  2 2 +-+3+-+3+-+
--R           (6b c  - 12a b c )d x \|3 \|a \|b
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  2 6          3     2  2 2 3+-+2
--R             (- 6b c  + 42a b c  - 6a )d x  \|b
--R           +
--R                   2 5          2  2 2 3+-+3+-+
--R             (- 18b c  + 36a b c )d x  \|a \|b
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                   2 4           2 2 +-+
--R             (- 12b c  + 6a b c)d x \|3

--R          *
--R                    3 3         2 2       2         3
--R             log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R         +
--R               2 4            2 2 +-+
--R           (36b c  - 18a b c)d x \|3 log(x)
--R         +
--R                2 5          2         2 6         3     2  +-+
--R           ((18b c  + 18a b c )d x - 3b c  - 6a b c  - 3a )\|3
--R      *
--R         3+-+2
--R         \|a
--R  /
--R        3 9        2 6      2   3     3  2 +-+3+-+2
--R     (6b c  + 18a b c  + 18a b c  + 6a )x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 361
t0:=x^3/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  3
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 260
--S 261 of 361
r0:=1/4*log(a+b*(c+d*x)^4)/(b*d^4)+3/2*c^2*atan((c+d*x)^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (d^4*sqrt(a)*sqrt(b))-1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*(3*sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*_
   d^4*sqrt(2))+1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))*(3*sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^4*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(3*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(3/4)*d^4*sqrt(2))-1/2*c*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*(3*sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^4*sqrt(2))
--R

--R
--R   (2)
--R                 +-+    2 3 +-+
--R         (3a b c\|b  - b c \|a )
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+    2 3 +-+
--R         (- 3a b c\|b  + b c \|a )
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+     2 3 +-+      (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (- 6a b c\|b  - 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+     2 3 +-+      (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (- 6a b c\|b  - 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                  2 2             2  +-+
--R           2 +-+4+-+3 4+-+3     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       6b c \|2 \|a   \|b  atan(------------------------)
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R     +
--R          +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4      +-+4+-+3
--R         \|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)\|a \|a
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|b \|b
--R  /
--R         4 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262

--S 263 of 361
t0:=x^2/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  2
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 263
--S 264 of 361
r0:=-c*atan((c+d*x)^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(d^3*sqrt(a)*sqrt(b))+_
   1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*_
   (sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*sqrt(2))-1/4*log(a^(1/4)*_
   b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*(sqrt(a)-_
   c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*sqrt(2))-1/2*atan(1-b^(1/4)*_
   (c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*_
   sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(sqrt(a)+_
   c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*d^3*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+      2 +-+
--R         (- a\|b  + b c \|a )
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R            +-+      2 +-+
--R         (a\|b  - b c \|a )
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +-+4+-+   4+-+
--R           +-+       2 +-+      (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (2a\|b  + 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                          +-+4+-+   4+-+
--R           +-+       2 +-+      (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (2a\|b  + 2b c \|a )atan(------------------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a

--R     +
--R                                 2 2             2  +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       - 4c\|2 \|a   \|b  atan(------------------------)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R       3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 361
t0:=x/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 361
r0:=1/2*c*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d^2*_
   sqrt(2))-1/2*c*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
   b^(1/4)*d^2*sqrt(2))+1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d^2*sqrt(2))-_
   1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d^2*sqrt(2))+1/2*atan((c+d*x)^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))/(d^2*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+              +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       - c\|a \|b log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R         +-+ +-+                +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       c\|a \|b log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +

--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       - 2c\|a \|b atan(------------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                                  +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       - 2c\|a \|b atan(------------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                             2 2             2  +-+
--R         +-+4+-+3 4+-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       2\|2 \|a   \|b atan(------------------------)
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R       2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4d \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
)clear all
--S 269 of 361
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 269
--S 270 of 361
r0:=-1/2*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d*_
   sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*_
   d*sqrt(2))-1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*d*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R       - log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+4+-+   4+-+                    +-+4+-+   4+-+
--R             (d x + c)\|2 \|b  + \|a           (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       2atan(------------------------) + 2atan(------------------------)
--R                       4+-+                              4+-+
--R                       \|a                               \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     4d\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
)clear all
--S 272 of 361
t0:=1/(x*(a+b*(c+d*x)^4))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R           4 5         3 4       2 2 3       3   2       4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 272
--S 273 of 361
r0:=log(x)/(a+b*c^4)-1/4*log(a+b*(c+d*x)^4)/(a+b*c^4)-1/2*c^2*atan((c+d*x)^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((a+b*c^4)*sqrt(a))-1/4*b^(1/4)*c*_
   log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*_
   (sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)*sqrt(2))+1/4*b^(1/4)*c*_
   log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*_
   (sqrt(a)-c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*c*_
   atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*(sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   (a+b*c^4)*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*c*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)/a^(1/4))*_

   (sqrt(a)+c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 +-+ +-+       4+-+
--R         (- c \|a \|b  + a c)\|b
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R           3 +-+ +-+       4+-+
--R         (c \|a \|b  - a c)\|b
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R            3 +-+ +-+        4+-+     (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R       (- 2c \|a \|b  - 2a c)\|b atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R            3 +-+ +-+        4+-+     (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R       (- 2c \|a \|b  - 2a c)\|b atan(------------------------)
--R                                                4+-+
--R                                                \|a
--R     +
--R                                2 2             2  +-+
--R           2 +-+4+-+3 +-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       - 2c \|2 \|a  \|b atan(------------------------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R              +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R           - \|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)
--R         +
--R             +-+
--R           4\|2 log(x)
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|a \|a
--R  /
--R          4       +-+ +-+4+-+3
--R     (4b c  + 4a)\|2 \|a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 361
t0:=1/(x^2*(a+b*(c+d*x)^4))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R           4 6         3 5       2 2 4       3   3       4      2
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x  + (b c  + a)x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 275
--S 276 of 361
r0:=(-1)/((a+b*c^4)*x)-4*b*c^3*d*log(x)/(a+b*c^4)^2+b*c^3*d*log(a+b*(c+_
   d*x)^4)/(a+b*c^4)^2-c*(a-b*c^4)*d*atan((c+d*x)^2*sqrt(b)/sqrt(a))*_
   sqrt(b)/((a+b*c^4)^2*sqrt(a))-1/4*b^(1/4)*d*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   (c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*sqrt(b))*(a^(3/2)+b^(3/2)*c^6-_
   3*b*c^4*sqrt(a)-3*a*c^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*(a+b*c^4)^2*sqrt(2))+_
   1/4*b^(1/4)*d*log(a^(1/4)*b^(1/4)*(c+d*x)*sqrt(2)+sqrt(a)+(c+d*x)^2*_
   sqrt(b))*(a^(3/2)+b^(3/2)*c^6-3*b*c^4*sqrt(a)-3*a*c^2*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*(a+b*c^4)^2*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*d*atan(1-b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*((a-3*b*c^4)*sqrt(a)+c^2*(3*a-b*c^4)*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   (a+b*c^4)^2*sqrt(2))-1/2*b^(1/4)*d*atan(1+b^(1/4)*(c+d*x)*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*((a-3*b*c^4)*sqrt(a)+c^2*(3*a-b*c^4)*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*(a+b*c^4)^2*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              6       2     +-+ +-+            4    2     4+-+
--R         ((b c  - 3a c )d x\|a \|b  + (- 3a b c  + a )d x)\|b
--R      *
--R                       +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((d x + c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R                6       2     +-+ +-+          4    2     4+-+
--R         ((- b c  + 3a c )d x\|a \|b  + (3a b c  - a )d x)\|b
--R      *
--R                         +-+4+-+4+-+     2 2             2  +-+    +-+
--R         log((- d x - c)\|2 \|a \|b  + (d x  + 2c d x + c )\|b  + \|a )
--R     +
--R               6       2     +-+ +-+          4     2     4+-+
--R         ((2b c  - 6a c )d x\|a \|b  + (6a b c  - 2a )d x)\|b
--R      *

--R                        +-+4+-+   4+-+
--R              (d x + c)\|2 \|b  + \|a
--R         atan(------------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R               6       2     +-+ +-+          4     2     4+-+
--R         ((2b c  - 6a c )d x\|a \|b  + (6a b c  - 2a )d x)\|b
--R      *
--R                        +-+4+-+   4+-+
--R              (d x + c)\|2 \|b  - \|a
--R         atan(------------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                            2 2             2  +-+
--R            5            +-+4+-+3 +-+     (d x  + 2c d x + c )\|b
--R       (4b c  - 4a c)d x\|2 \|a  \|b atan(------------------------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R               3    +-+       4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R           4b c d x\|2 log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)
--R         +
--R                  3    +-+                4       +-+
--R           - 16b c d x\|2 log(x) + (- 4b c  - 4a)\|2
--R      *
--R          +-+4+-+3
--R         \|a \|a
--R  /
--R        2 8         4     2   +-+ +-+4+-+3
--R     (4b c  + 8a b c  + 4a )x\|2 \|a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 361
t0:=x^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R              3 +-------+    2   4     2     2  3

--R   (1)  2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 361
r0:=-a^2*c^3*x/d^3-4/3*a*b*c^3*(c+d*x)^(3/2)/d^4+1/2*c^2*(3*a^2-b^2*c)*_
   (c+d*x)^2/d^4+12/5*a*b*c^2*(c+d*x)^(5/2)/d^4-c*(a^2-b^2*c)*(c+d*x)^3/d^4-_
   12/7*a*b*c*(c+d*x)^(7/2)/d^4+1/4*(a^2-3*b^2*c)*(c+d*x)^4/d^4+_
   4/9*a*b*(c+d*x)^(9/2)/d^4+1/5*b^2*(c+d*x)^5/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 4            3 3          2 2 2           3              4
--R         (560a b d x  + 80a b c d x  - 96a b c d x  + 128a b c d x - 256a b c )
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R           2 5 5        2        2  4 4      2 5       2 4
--R       252b d x  + (315b c + 315a )d x  - 63b c  + 945a c
--R  /
--R          4
--R     1260d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 361
t0:=x^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R              2 +-------+    2   3     2     2  2
--R   (1)  2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 361
r0:=a^2*c^2*x/d^2+4/3*a*b*c^2*(c+d*x)^(3/2)/d^3-1/2*c*(2*a^2-b^2*c)*_
   (c+d*x)^2/d^3-8/5*a*b*c*(c+d*x)^(5/2)/d^3+1/3*(a^2-2*b^2*c)*_
   (c+d*x)^3/d^3+4/7*a*b*(c+d*x)^(7/2)/d^3+1/4*b^2*(c+d*x)^4/d^3
--R

--R
--R   (2)
--R                3 3            2 2          2              3  +-------+
--R       (240a b d x  + 48a b c d x  - 64a b c d x + 128a b c )\|d x + c
--R     +
--R           2 4 4        2        2  3 3      2 4       2 3
--R       105b d x  + (140b c + 140a )d x  + 35b c  - 280a c
--R  /
--R         3
--R     420d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
)clear all
--S 284 of 361
t0:=x*(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R               +-------+    2   2     2     2
--R   (1)  2a b x\|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 361
r0:=-a^2*c*x/d-4/3*a*b*c*(c+d*x)^(3/2)/d^2+1/2*(a^2-b^2*c)*(c+d*x)^2/d^2+_
   4/5*a*b*(c+d*x)^(5/2)/d^2+1/3*b^2*(c+d*x)^3/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R               2 2                       2  +-------+      2 3 3
--R       (24a b d x  + 8a b c d x - 16a b c )\|d x + c  + 10b d x
--R     +
--R           2       2  2 2     2 3      2 2
--R       (15b c + 15a )d x  - 5b c  + 15a c
--R  /
--R        2
--R     30d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 361

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
)clear all
--S 287 of 361
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R   (1)  2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 361
r0:=a^2*x+4/3*a*b*(c+d*x)^(3/2)/d+1/2*b^2*(c+d*x)^2/d
--R
--R
--R                            +-------+     2 2 2      2      2         2 2
--R        (8a b d x + 8a b c)\|d x + c  + 3b d x  + (6b c + 6a )d x + 3b c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        6d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
)clear all
--S 290 of 361
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290

--S 291 of 361
r0:=b^2*d*x+(a^2+b^2*c)*log(x)-4*a*b*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)+_
   4*a*b*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-------+
--R          +-+      \|d x + c          +-------+     2     2           2
--R   - 4a b\|c atanh(----------) + 4a b\|d x + c  + (b c + a )log(x) + b d x
--R                       +-+
--R                      \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--R
)clear all
--S 293 of 361
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x^2
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 361
r0:=b^2*d*log(x)-2*a*b*d*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/sqrt(c)-_
   (a+b*sqrt(c+d*x))^2/x
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-------+
--R                        \|d x + c          +-+ +-------+
--R       - 2a b d x atanh(----------) - 2a b\|c \|d x + c
--R                            +-+
--R                           \|c
--R     +
--R         2              2       2     2  +-+

--R       (b d x log(x) - b d x - b c - a )\|c
--R  /
--R       +-+
--R     x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 361
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x^3
--R
--R
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 361
r0:=1/2*a*b*d^2*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/c^(3/2)-_
   1/2*b*d*(b*c+a*sqrt(c+d*x))/(c*x)-1/2*(a+b*sqrt(c+d*x))^2/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-------+
--R            2 2      \|d x + c                          +-+ +-------+
--R       a b d x atanh(----------) + (- a b d x - 2a b c)\|c \|d x + c
--R                         +-+
--R                        \|c
--R     +
--R            2         2 2    2   +-+
--R       (- 2b c d x - b c  - a c)\|c
--R  /
--R         2 +-+
--R     2c x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 361

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 361
t0:=x^3*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R           +---------------+
--R         3 |  +-------+
--R   (1)  x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 361
r0:=-4/3*a*(a^2-b^2*c)^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^8*d^4)+4/5*(a^2-b^2*c)^2*_
   (7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^8*d^4)-12/7*a*(7*a^2-3*b^2*c)*_
   (a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^8*d^4)+4/9*(35*a^4-_
   30*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^8*d^4)-20/11*a*_
   (7*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^8*d^4)+12/13*(7*a^2-b^2*c)*_
   (a+b*sqrt(c+d*x))^(13/2)/(b^8*d^4)-28/15*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(15/2)/_
   (b^8*d^4)+4/17*(a+b*sqrt(c+d*x))^(17/2)/(b^8*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                     7 3 3              7          3 5  2 2
--R             12012a b d x  + (- 28224a b c + 14112a b )d x
--R           +
--R                      7 2         3 5          5 3                7 3
--R             (53376a b c  - 53376a b c + 17920a b )d x - 110592a b c
--R           +
--R                    3 5 2          5 3          7
--R             165888a b c  - 112640a b c + 28672a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                8 4 4          8          2 6  3 3
--R         180180b d x  + (13860b c - 12936a b )d x
--R       +
--R                  8 2         2 6          4 4  2 2
--R         (- 18480b c  + 32592a b c - 15680a b )d x
--R       +
--R                8 3         2 6 2         4 4          6 2              8 4
--R         (29568b c  - 71040a b c  + 66560a b c - 21504a b )d x - 118272b c

--R       +
--R                2 6 3          4 4 2          6 2          8
--R         291840a b c  - 384512a b c  + 239616a b c - 57344a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R            8 4
--R     765765b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 361
t0:=x^2*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R           +---------------+
--R         2 |  +-------+
--R   (1)  x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 361
r0:=-4/3*a*(a^2-b^2*c)^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^6*d^3)+4/5*(5*a^4-_
   6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^6*d^3)-8/7*a*(5*a^2-_
   3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^6*d^3)+8/9*(5*a^2-b^2*c)*(a+_
   b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^6*d^3)-20/11*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^6*_
   d^3)+4/13*(a+b*sqrt(c+d*x))^(13/2)/(b^6*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                    5 2 2             5         3 3              5 2        3 3
--R             1260a b d x  + (- 3200a b c + 1600a b )d x + 7552a b c  - 7552a b c
--R           +
--R                  5
--R             2560a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c

--R       +
--R               6 3 3         6         2 4  2 2
--R         13860b d x  + (1540b c - 1400a b )d x
--R       +
--R                 6 2        2 4         4 2            6 3         2 4 2
--R         (- 2464b c  + 4064a b c - 1920a b )d x + 9856b c  - 18560a b c
--R       +
--R               4 2         6
--R         16384a b c - 5120a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R           6 3
--R     45045b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all
--S 305 of 361
t0:=x*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +---------------+
--R          |  +-------+
--R   (1)  x\|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 361
r0:=-4/3*a*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^4*d^2)+4/5*(3*a^2-b^2*c)*_
   (a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^4*d^2)-12/7*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/_
   (b^4*d^2)+4/9*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               3           3       3   +-------+       4 2 2
--R         (20a b d x - 64a b c + 32a b)\|d x + c  + 140b d x
--R       +
--R             4       2 2           4 2       2 2       4

--R         (28b c - 24a b )d x - 112b c  + 144a b c - 64a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R         4 2
--R     315b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 361
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R   (1)  \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 361
r0:=-4/3*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^2*d)+4/5*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^2*d)
--R
--R
--R                                                 +---------------+
--R              +-------+      2         2      2  |  +-------+
--R        (4a b\|d x + c  + 12b d x + 12b c - 8a )\|b\|d x + c  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   15b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 310
)clear all
--S 311 of 361
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 361
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))*sqrt(a-b*sqrt(c))-_
   2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))*sqrt(a+b*sqrt(c))+_
   4*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +---------------+
--R         +-----------+       |  +-------+
--R         |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R     - 2\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                               |    +-+
--R                              \|- b\|c  + a
--R   +
--R                           +---------------+
--R         +---------+       |  +-------+           +---------------+
--R         |  +-+           \|b\|d x + c  + a       |  +-------+
--R     - 2\|b\|c  + a atanh(------------------) + 4\|b\|d x + c  + a
--R                              +---------+
--R                              |  +-+
--R                             \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
)clear all

--S 314 of 361
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x^2
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 361
r0:=1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))/(sqrt(c)*_
   sqrt(a-b*sqrt(c)))-1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+_
   b*sqrt(c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*sqrt(c)))-sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x
--R
--R
--R   (2)
--R                               +---------------+
--R             +---------+       |  +-------+
--R             |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       b d x\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                 +-----------+
--R                                 |    +-+
--R                                \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                   +---------------+
--R               +-----------+       |  +-------+
--R               |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - b d x\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                      +---------+
--R                                      |  +-+
--R                                     \|b\|c  + a
--R     +
--R               +-----------+ +---------+ +---------------+
--R           +-+ |    +-+      |  +-+      |  +-------+
--R       - 2\|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R            +-----------+ +---------+
--R        +-+ |    +-+      |  +-+
--R     2x\|c \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 361
t0:=sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x^3
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 361
r0:=-1/16*b*d^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))*(2*a-_
   3*b*sqrt(c))/(c^(3/2)*(a-b*sqrt(c))^(3/2))+1/16*b*d^2*atanh(sqrt(a+_
   b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))*(2*a+3*b*sqrt(c))/(c^(3/2)*(a+_
   b*sqrt(c))^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/x^2+1/8*b*d*(b*c-_
   a*sqrt(c+d*x))*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +---------+
--R               3      2   2 2 +-+      2   2 2  |  +-+
--R         ((- 3b c + 2a b)d x \|c  - a b c d x )\|b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                              +-----------+
--R             3      2   2 2 +-+      2   2 2  |    +-+
--R         ((3b c - 2a b)d x \|c  - a b c d x )\|- b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                   +---------+

--R                   |  +-+
--R                  \|b\|c  + a
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R                     +-------+     2 2        2 3     2 2  |    +-+
--R         (2a b c d x\|d x + c  - 2b c d x - 8b c  + 8a c )\|- b\|c  + a
--R      *
--R          +---------+ +---------------+
--R          |  +-+      |  +-------+
--R         \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R                         +-----------+ +---------+
--R         2 3      2 2  2 |    +-+      |  +-+
--R     (16b c  - 16a c )x \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 361
t0:=x^3/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 361
r0:=-a*(a^4-3*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*x/(b^6*d^3)+2/3*(a^4-3*a^2*b^2*c+_
   3*b^4*c^2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^5*d^4)-1/2*a*(a^2-3*b^2*c)*(c+d*x)^2/_
   (b^4*d^4)+2/5*(a^2-3*b^2*c)*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^4)-1/3*a*(c+d*x)^3/_
   (b^2*d^4)+2/7*(c+d*x)^(7/2)/(b*d^4)-2*a*(a^2-b^2*c)^3*log(a+b*_
   sqrt(c+d*x))/(b^8*d^4)+2*(a^2-b^2*c)^3*sqrt(c+d*x)/(b^7*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 3        3 4 2        5 2        7       +-------+
--R       (420a b c  - 1260a b c  + 1260a b c - 420a )log(b\|d x + c  + a)

--R     +
--R              7 3 3         7       2 5  2 2       7 2       2 5        4 3
--R           60b d x  + (- 72b c + 84a b )d x  + (96b c  - 252a b c + 140a b )d x
--R         +
--R                 7 3       2 5 2        4 3        6
--R           - 192b c  + 924a b c  - 1120a b c + 420a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R              6 3 3          6        3 4  2 2
--R       - 70a b d x  + (105a b c - 105a b )d x
--R     +
--R                6 2       3 4        5 2             6 3       3 4 2
--R       (- 210a b c  + 420a b c - 210a b )d x + 245a b c  - 105a b c
--R  /
--R         8 4
--R     210b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
)clear all
--S 323 of 361
t0:=x^2/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 361
r0:=-a*(a^2-2*b^2*c)*x/(b^4*d^2)+2/3*(a^2-2*b^2*c)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^3)-_
   1/2*a*(c+d*x)^2/(b^2*d^3)+2/5*(c+d*x)^(5/2)/(b*d^3)-2*a*(a^2-b^2*c)^2*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^6*d^3)+2*(a^2-b^2*c)^2*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)
--R
--R
--R   (2)

--R               4 2       3 2       5       +-------+
--R       (- 60a b c  + 120a b c - 60a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R           5 2 2         5       2 3          5 2       2 3       4   +-------+
--R       (12b d x  + (- 16b c + 20a b )d x + 32b c  - 100a b c + 60a b)\|d x + c
--R     +
--R              4 2 2         4       3 2            4 2
--R       - 15a b d x  + (30a b c - 30a b )d x - 15a b c
--R  /
--R        6 3
--R     30b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 361
t0:=x/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 361
r0:=-a*x/(b^2*d)+2/3*(c+d*x)^(3/2)/(b*d^2)-2*a*(a^2-b^2*c)*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^4*d^2)+2*(a^2-b^2*c)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2      3       +-------+           3        3      2   +-------+
--R       (6a b c - 6a )log(b\|d x + c  + a) + (2b d x - 4b c + 6a b)\|d x + c
--R     +
--R             2
--R       - 3a b d x
--R  /
--R       4 2
--R     3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 327
--S 328 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 361
t0:=1/(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R        b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 361
r0:=-2*a*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^2*d)+2*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R                   +-------+           +-------+
--R        - 2a log(b\|d x + c  + a) + 2b\|d x + c
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 361
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                 1

--R   (1)  -------------------
--R            +-------+
--R        b x\|d x + c  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 361
r0:=a*log(x)/(a^2-b^2*c)-2*a*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)+_
   2*b*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/(a^2-b^2*c)
--R
--R
--R                                               +-------+
--R                 +-------+           +-+      \|d x + c
--R        2a log(b\|d x + c  + a) - 2b\|c atanh(----------) - a log(x)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                   2     2
--R                                  b c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 361
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R           2 +-------+      2
--R        b x \|d x + c  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 361
r0:=a*b^2*d*log(x)/(a^2-b^2*c)^2-2*a*b^2*d*log(a+b*sqrt(c+d*x))/_
   (a^2-b^2*c)^2+b*(a^2+b^2*c)*d*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/((a^2-b^2*c)^2*_
   sqrt(c))+(-a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                                  +-------+
--R             2    +-+      +-------+          3     2            \|d x + c
--R       - 2a b d x\|c log(b\|d x + c  + a) + (b c + a b)d x atanh(----------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|c
--R     +
--R           3     2   +-+ +-------+       2                2     3  +-+
--R       (- b c + a b)\|c \|d x + c  + (a b d x log(x) + a b c - a )\|c
--R  /
--R       4 2     2 2     4   +-+
--R     (b c  - 2a b c + a )x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
)clear all
--S 338 of 361
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R           3 +-------+      3
--R        b x \|d x + c  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 361
r0:=-1/4*b*(a^4-6*a^2*b^2*c-3*b^4*c^2)*d^2*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/_
   (c^(3/2)*(a^2-b^2*c)^3)+a*b^4*d^2*log(x)/(a^2-b^2*c)^3-2*a*b^4*d^2*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)^3+1/2*(-a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-_
   b^2*c)*x^2)-1/4*b*d*(4*a*b*c-(a^2+3*b^2*c)*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           4   2 2 +-+      +-------+
--R       8a b c d x \|c log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                                          +-------+
--R            5 2     2 3     4   2 2      \|d x + c
--R       (- 3b c  - 6a b c + a b)d x atanh(----------)
--R                                             +-+

--R                                            \|c
--R     +
--R           5 2     2 3     4          5 3     2 3 2     4     +-+ +-------+
--R       ((3b c  - 2a b c - a b)d x - 2b c  + 4a b c  - 2a b c)\|c \|d x + c
--R     +
--R                 4   2 2                4 2     3 2            4 3     3 2 2
--R           - 4a b c d x log(x) + (- 4a b c  + 4a b c)d x + 2a b c  - 4a b c
--R         +
--R             5
--R           2a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R        6 4      2 4 3      4 2 2     6   2 +-+
--R     (4b c  - 12a b c  + 12a b c  - 4a c)x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 361
t0:=x^3/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                         3
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 361
r0:=(5*a^4-9*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*x/(b^6*d^3)-4/3*a*(2*a^2-3*b^2*c)*_
   (c+d*x)^(3/2)/(b^5*d^4)+3/2*(a^2-b^2*c)*(c+d*x)^2/(b^4*d^4)-4/5*a*_
   (c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^4)+1/3*(c+d*x)^3/(b^2*d^4)+2*(a^2-b^2*c)^2*_
   (7*a^2-b^2*c)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^8*d^4)-12*a*(a^2-b^2*c)^2*_
   sqrt(c+d*x)/(b^7*d^4)+2*a*(a^2-b^2*c)^3/(b^8*d^4*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)

--R                 7 3       2 5 2       4 3        6   +-------+        6 3
--R           (- 60b c  + 540a b c  - 900a b c + 420a b)\|d x + c  - 60a b c
--R         +
--R               3 4 2       5 2        7
--R           540a b c  - 900a b c + 420a
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              7 3 3         7       2 5  2 2       7 2       2 5       4 3
--R           10b d x  + (- 15b c + 21a b )d x  + (30b c  - 108a b c + 70a b )d x
--R         +
--R                7 3       2 5 2       4 3        6
--R           - 35b c  - 219a b c  + 640a b c - 360a b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R     +
--R              6 3 3         6       3 4  2 2
--R       - 14a b d x  + (33a b c - 35a b )d x
--R     +
--R                6 2       3 4        5 2             6 3       3 4 2       5 2
--R       (- 162a b c  + 380a b c - 210a b )d x - 359a b c  + 865a b c  - 540a b c
--R     +
--R          7
--R       60a
--R  /
--R        9 4 +-------+        8 4
--R     30b d \|d x + c  + 30a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 361
t0:=x^2/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2

--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 361
r0:=(3*a^2-2*b^2*c)*x/(b^4*d^2)-4/3*a*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^3)+1/2*(c+d*x)^2/_
   (b^2*d^3)+2*(5*a^4-6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^6*d^3)-_
   8*a*(a^2-b^2*c)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)+2*a*(a^2-b^2*c)^2/(b^6*d^3*_
   (a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R              5 2      2 3       4   +-------+        4 2      3 2       5
--R         ((12b c  - 72a b c + 60a b)\|d x + c  + 12a b c  - 72a b c + 60a )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R          5 2 2        5       2 3         5 2      2 3       4   +-------+
--R       (3b d x  + (- 6b c + 10a b )d x + 3b c  + 40a b c - 48a b)\|d x + c
--R     +
--R             4 2 2         4       3 2            4 2      3 2       5
--R       - 5a b d x  + (26a b c - 30a b )d x + 55a b c  - 72a b c + 12a
--R  /
--R       7 3 +-------+       6 3
--R     6b d \|d x + c  + 6a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
)clear all
--S 347 of 361
t0:=x/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347

--S 348 of 361
r0:=x/(b^2*d)+2*(3*a^2-b^2*c)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^4*d^2)-_
   4*a*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)+2*a*(a^2-b^2*c)/(b^4*d^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R       ((- 2b c + 6a b)\|d x + c  - 2a b c + 6a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R         3        2   +-------+       2          2      3
--R       (b d x - 4a b)\|d x + c  - 3a b d x - 6a b c + 2a
--R  /
--R      5 2 +-------+      4 2
--R     b d \|d x + c  + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
)clear all
--S 350 of 361
t0:=1/(a+b*sqrt(c+d*x))^2
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R             +-------+    2       2     2
--R        2a b\|d x + c  + b d x + b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 361
r0:=2*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^2*d)+2*a/(b^2*d*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R            +-------+            +-------+
--R        (2b\|d x + c  + 2a)log(b\|d x + c  + a) + 2a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                     3  +-------+      2
--R                    b d\|d x + c  + a b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351

--S 352 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 361
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(c+d*x))^2)
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R               +-------+    2   2     2     2
--R        2a b x\|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 361
r0:=(a^2+b^2*c)*log(x)/(a^2-b^2*c)^2-2*(a^2+b^2*c)*log(a+b*sqrt(c+d*x))/_
   (a^2-b^2*c)^2+4*a*b*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*sqrt(c)/(a^2-b^2*c)^2+_
   2*a/((a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      2   +-------+       2      3       +-------+
--R       ((- 2b c - 2a b)\|d x + c  - 2a b c - 2a )log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                                              +-------+
--R            2 +-+ +-------+     2  +-+       \|d x + c
--R       (4a b \|c \|d x + c  + 4a b\|c )atanh(----------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|c
--R     +
--R         3     2         +-------+       2     3              2      3
--R       (b c + a b)log(x)\|d x + c  + (a b c + a )log(x) - 2a b c + 2a
--R  /
--R       5 2     2 3     4   +-------+      4 2     3 2     5
--R     (b c  - 2a b c + a b)\|d x + c  + a b c  - 2a b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 356 of 361
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R              2 +-------+    2   3     2     2  2
--R        2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 361
r0:=b^2*(3*a^2+b^2*c)*d*log(x)/(a^2-b^2*c)^3-2*b^2*(3*a^2+b^2*c)*d*_
   log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)^3+2*a*b*(a^2+3*b^2*c)*d*_
   atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/((a^2-b^2*c)^3*sqrt(c))+4*a*b^2*d/_
   ((a^2-b^2*c)^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))+(-a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*_
   x*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             5      2 3     +-+ +-------+        4      3 2     +-+
--R         ((2b c + 6a b )d x\|c \|d x + c  + (2a b c + 6a b )d x\|c )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                                                                      +-------+
--R               4      3 2     +-------+        2 3      4            \|d x + c
--R       ((- 6a b c - 2a b )d x\|d x + c  + (- 6a b c - 2a b)d x)atanh(----------)
--R                                                                         +-+
--R                                                                        \|c
--R     +
--R            5      2 3               5 2     2 3     4   +-+ +-------+
--R       ((- b c - 3a b )d x log(x) - b c  + 2a b c - a b)\|c \|d x + c
--R     +
--R                 4      3 2                   4      3 2          4 2     3 2
--R           (- a b c - 3a b )d x log(x) + (4a b c - 4a b )d x + a b c  - 2a b c
--R         +
--R            5
--R           a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R         7 3     2 5 2     4 3     6    +-+ +-------+

--R       (b c  - 3a b c  + 3a b c - a b)x\|c \|d x + c
--R     +
--R           6 3     3 4 2     5 2     7   +-+
--R       (a b c  - 3a b c  + 3a b c - a )x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
)clear all
--S 359 of 361
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R              3 +-------+    2   4     2     2  3
--R        2a b x \|d x + c  + b d x  + (b c + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 361
r0:=-1/2*a*b*(a^4-10*a^2*b^2*c-15*b^4*c^2)*d^2*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/_
   (c^(3/2)*(a^2-b^2*c)^4)+b^4*(5*a^2+b^2*c)*d^2*log(x)/(a^2-b^2*c)^4-_
   2*b^4*(5*a^2+b^2*c)*d^2*log(a+b*sqrt(c+d*x))/(a^2-b^2*c)^4+1/2*a*b^2*_
   (a^2+11*b^2*c)*d^2/(c*(a^2-b^2*c)^3*(a+b*sqrt(c+d*x)))+1/2*(-a+b*_
   sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x^2*(a+b*sqrt(c+d*x)))-1/2*b*d*(3*a*b*c-_
   (a^2+2*b^2*c)*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)^2*x*(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R   (2)
--R               7 2      2 5   2 2 +-+ +-------+          6 2      3 4   2 2 +-+
--R         ((- 4b c  - 20a b c)d x \|c \|d x + c  + (- 4a b c  - 20a b c)d x \|c )
--R      *
--R               +-------+
--R         log(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 6 2      3 4     5 2  2 2 +-------+
--R           (15a b c  + 10a b c - a b )d x \|d x + c
--R         +
--R               2 5 2      4 3     6   2 2
--R           (15a b c  + 10a b c - a b)d x
--R      *

--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R         atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|c
--R     +
--R              7 2      2 5   2 2            7 3     2 5 2    6         7 4
--R           (2b c  + 10a b c)d x log(x) + (2b c  - 3a b c  + a b)d x - b c
--R         +
--R             2 5 3     4 3 2    6
--R           3a b c  - 3a b c  + a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|d x + c
--R     +
--R                6 2      3 4   2 2                 6 2      3 4     5 2  2 2
--R           (2a b c  + 10a b c)d x log(x) + (- 11a b c  + 10a b c + a b )d x
--R         +
--R                  6 3     3 4 2     5 2           6 4     3 4 3     5 2 2    7
--R           (- 3a b c  + 6a b c  - 3a b c)d x + a b c  - 3a b c  + 3a b c  - a c
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R          9 5     2 7 4      4 5 3     6 3 2     8     2 +-+ +-------+
--R       (2b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a b c)x \|c \|d x + c
--R     +
--R            8 5     3 6 4      5 4 3     7 2 2     9   2 +-+
--R       (2a b c  - 8a b c  + 12a b c  - 8a b c  + 2a c)x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 361
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

119