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Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

y'[x] f[y[x]]

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder20b.output
)spool richder20b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 368
t0:=x^3/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 368
r0:=4/3*(a^2-b^2*c)^2*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^8*d^4)-_
   12/5*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^8*d^4)+_
   4/7*(35*a^4-30*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^8*d^4)-_
   20/9*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/(b^8*d^4)+_
   12/11*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^8*d^4)-_
   28/13*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(13/2)/(b^8*d^4)+_
   4/15*(a+b*sqrt(c+d*x))^(15/2)/(b^8*d^4)-4*a*(a^2-b^2*c)^3*_
   sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^8*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   7 3 3            7          2 5  2 2
--R             12012b d x  + (- 13104b c + 14112a b )d x
--R           +
--R                    7 2         2 5          4 3             7 3         2 5 2
--R             (14976b c  - 34176a b c + 17920a b )d x - 19968b c  + 75264a b c
--R           +
--R                     4 3          6
--R             - 81920a b c + 28672a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                   6 3 3            6          3 4  2 2
--R         - 12936a b d x  + (15792a b c - 15680a b )d x

--R       +
--R                    6 2         3 4          5 2               6 3
--R         (- 22272a b c  + 43520a b c - 21504a b )d x + 69120a b c
--R       +
--R                  3 4 2          5 2          7
--R         - 187904a b c  + 178176a b c - 57344a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R           8 4
--R     45045b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 368
t0:=x^2/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 368
r0:=4/3*(5*a^4-6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^6*d^3)-_
   8/5*a*(5*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^6*d^3)+8/7*(5*a^2-_
   b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/(b^6*d^3)-20/9*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(9/2)/_
   (b^6*d^3)+4/11*(a+b*sqrt(c+d*x))^(11/2)/(b^6*d^3)-4*a*(a^2-b^2*c)^2*_
   sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^6*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 2 2           5         2 3            5 2        2 3
--R             1260b d x  + (- 1440b c + 1600a b )d x + 1920b c  - 4736a b c

--R           +
--R                  4
--R             2560a b
--R        *
--R            +-------+
--R           \|d x + c
--R       +
--R                  4 2 2           4         3 2              4 2         3 2
--R         - 1400a b d x  + (1952a b c - 1920a b )d x - 5888a b c  + 10752a b c
--R       +
--R                5
--R         - 5120a
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R          6 3
--R     3465b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 368
t0:=x/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 368
r0:=4/3*(3*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^4*d^2)-_
   12/5*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5/2)/(b^4*d^2)+4/7*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7/2)/_
   (b^4*d^2)-4*a*(a^2-b^2*c)*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^4*d^2)
--R
--R

--R   (2)
--R            3         3       2   +-------+        2            2        3
--R       ((60b d x - 80b c + 96a b)\|d x + c  - 72a b d x + 208a b c - 192a )
--R    *
--R        +---------------+
--R        |  +-------+
--R       \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R         4 2
--R     105b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 368
t0:=1/sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |  +-------+
--R        \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 368
r0:=4/3*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3/2)/(b^2*d)-4*a*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(b^2*d)
--R
--R
--R                            +---------------+
--R            +-------+       |  +-------+
--R        (4b\|d x + c  - 8a)\|b\|d x + c  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 368
t0:=1/(x*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |  +-------+
--R        x\|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))/sqrt(a-b*sqrt(c))-_
   2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))/sqrt(a+b*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +---------------+
--R           +---------+       |  +-------+
--R           |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - 2\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                               +-----------+
--R                               |    +-+
--R                              \|- b\|c  + a
--R     +
--R                               +---------------+
--R           +-----------+       |  +-------+
--R           |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       - 2\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                  +---------+
--R                                  |  +-+
--R                                 \|b\|c  + a
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |    +-+      |  +-+
--R     \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 368
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         2 |  +-------+
--R        x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 368
r0:=-1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))/(sqrt(c)*_
   (a-b*sqrt(c))^(3/2))+1/2*b*d*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*_
   sqrt(c)))/(sqrt(c)*(a+b*sqrt(c))^(3/2))-(a-b*sqrt(c+d*x))*_
   sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +---------------+
--R                               +---------+       |  +-------+
--R                +-+    2       |  +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       (a b d x\|c  + b c d x)\|b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                   +-----------+
--R                                                   |    +-+
--R                                                  \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R                                 +-----------+       |  +-------+
--R                  +-+    2       |    +-+           \|b\|d x + c  + a
--R       (- a b d x\|c  + b c d x)\|- b\|c  + a atanh(------------------)
--R                                                        +---------+
--R                                                        |  +-+
--R                                                       \|b\|c  + a
--R     +
--R                                 +-----------+ +---------+ +---------------+
--R               +-------+         |    +-+      |  +-+      |  +-------+
--R       (- 2b c\|d x + c  + 2a c)\|- b\|c  + a \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R                     +-----------+ +---------+
--R        2 2     2    |    +-+      |  +-+

--R     (2b c  - 2a c)x\|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 368
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x)))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R           +---------------+
--R         3 |  +-------+
--R        x \|b\|d x + c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 368
r0:=1/16*b*d^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a-b*sqrt(c)))*_
   (2*a-5*b*sqrt(c))/(c^(3/2)*(a-b*sqrt(c))^(5/2))-1/16*b*d^2*_
   atanh(sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/sqrt(a+b*sqrt(c)))*(2*a+5*b*sqrt(c))/_
   (c^(3/2)*(a+b*sqrt(c))^(5/2))-1/2*(a-b*sqrt(c+d*x))*sqrt(a+b*_
   sqrt(c+d*x))/((a^2-b^2*c)*x^2)-1/8*b*d*(6*a*b*c-(a^2+5*b^2*c)*_
   sqrt(c+d*x))*sqrt(a+b*sqrt(c+d*x))/(c*(a^2-b^2*c)^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +---------+
--R                 3      3   2 2 +-+        4 2    2 2   2 2  |  +-+
--R         ((- 8a b c + 2a b)d x \|c  + (- 5b c  - a b c)d x )\|b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                  +-----------+
--R                  |    +-+
--R                 \|- b\|c  + a
--R     +
--R                                                           +-----------+
--R               3      3   2 2 +-+        4 2    2 2   2 2  |    +-+

--R         ((8a b c - 2a b)d x \|c  + (- 5b c  - a b c)d x )\|- b\|c  + a
--R      *
--R                +---------------+
--R                |  +-------+
--R               \|b\|d x + c  + a
--R         atanh(------------------)
--R                   +---------+
--R                   |  +-+
--R                  \|b\|c  + a
--R     +
--R                3 2     2            3 3     2   2  +-------+        2 2
--R           ((10b c  + 2a b c)d x - 8b c  + 8a b c )\|d x + c  - 12a b c d x
--R         +
--R               2 3     3 2
--R           8a b c  - 8a c
--R      *
--R          +-----------+ +---------+ +---------------+
--R          |    +-+      |  +-+      |  +-------+
--R         \|- b\|c  + a \|b\|c  + a \|b\|d x + c  + a
--R  /
--R                                    +-----------+ +---------+
--R         4 4      2 2 3      4 2  2 |    +-+      |  +-+
--R     (16b c  - 32a b c  + 16a c )x \|- b\|c  + a \|b\|c  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 368
t0:=x^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R         3   +-------+     p
--R   (1)  x (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 368
r0:=-2*a*(a^2-b^2*c)^3*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^8*d^4*(1+p))+_
   2*(a^2-b^2*c)^2*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^8*d^4*(2+p))-_
   6*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3+p)/(b^8*d^4*(3+p))+_
   2*(35*a^4-30*a^2*b^2*c+3*b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(4+p)/(b^8*_

   d^4*(4+p))-10*a*(7*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5+p)/(b^8*_
   d^4*(5+p))+6*(7*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(6+p)/(b^8*d^4*(6+p))-_
   14*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(7+p)/(b^8*d^4*(7+p))+2*(a+b*sqrt(c+_
   d*x))^(8+p)/(b^8*d^4*(8+p))
--R
--R
--R   (2)
--R            7      6       5        4         3         2
--R         (2p  + 56p  + 644p  + 3920p  + 13538p  + 26264p  + 26136p + 10080)
--R      *
--R            +-------+     p + 8
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  7         6          5           4            3            2
--R           - 14a p  - 406a p  - 4802a p  - 29890a p  - 105056a p  - 206584a p
--R         +
--R           - 207648a p - 80640a
--R      *
--R            +-------+     p + 7
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2       2  7          2         2  6           2          2  5
--R           (- 6b c + 42a )p  + (- 180b c + 1260a )p  + (- 2196b c + 15372a )p
--R         +
--R                    2          2  4            2           2  3
--R           (- 14040b c + 98280a )p  + (- 50454b c + 353178a )p
--R         +
--R                     2           2  2             2           2           2
--R           (- 100980b c + 706860a )p  + (- 102864b c + 720048a )p - 40320b c
--R         +
--R                  2
--R           282240a
--R      *
--R            +-------+     p + 6
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 2       3  7          2         3  6            2          3  5
--R           (30a b c - 70a )p  + (930a b c - 2170a )p  + (11730a b c - 27370a )p
--R         +
--R                    2           3  4             2           3  3
--R           (77430a b c - 180670a )p  + (286320a b c - 668080a )p
--R         +
--R                     2            3  2             2            3
--R           (586920a b c - 1369480a )p  + (609120a b c - 1421280a )p
--R         +
--R                    2           3
--R           241920a b c - 564480a
--R      *
--R            +-------+     p + 5
--R         (b\|d x + c  + a)

--R     +
--R              4 2      2 2       4  7        4 2        2 2         4  6
--R           (6b c  - 60a b c + 70a )p  + (192b c  - 1920a b c + 2240a )p
--R         +
--R                 4 2         2 2          4  5
--R           (2508b c  - 25080a b c + 29260a )p
--R         +
--R                  4 2          2 2           4  4
--R           (17184b c  - 171840a b c + 200480a )p
--R         +
--R                  4 2          2 2           4  3
--R           (65958b c  - 659580a b c + 769510a )p
--R         +
--R                   4 2           2 2            4  2
--R           (139872b c  - 1398720a b c + 1631840a )p
--R         +
--R                   4 2           2 2            4           4 2          2 2
--R           (149256b c  - 1492560a b c + 1741320a )p + 60480b c  - 604800a b c
--R         +
--R                  4
--R           705600a
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                   4 2      3 2       5  7
--R           (- 18a b c  + 60a b c - 42a )p
--R         +
--R                    4 2        3 2         5  6
--R           (- 594a b c  + 1980a b c - 1386a )p
--R         +
--R                     4 2         3 2          5  5
--R           (- 8046a b c  + 26820a b c - 18774a )p
--R         +
--R                      4 2          3 2           5  4
--R           (- 57510a b c  + 191700a b c - 134190a )p
--R         +
--R                       4 2          3 2           5  3
--R           (- 231552a b c  + 771840a b c - 540288a )p
--R         +
--R                       4 2           3 2            5  2
--R           (- 516456a b c  + 1721520a b c - 1205064a )p
--R         +
--R                       4 2           3 2            5              4 2
--R           (- 576864a b c  + 1922880a b c - 1346016a )p - 241920a b c
--R         +
--R                  3 2           5
--R           806400a b c - 564480a
--R      *
--R            +-------+     p + 3

--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                6 3      2 4 2      4 2       6  7
--R           (- 2b c  + 18a b c  - 30a b c + 14a )p
--R         +
--R                 6 3       2 4 2        4 2        6  6
--R           (- 68b c  + 612a b c  - 1020a b c + 476a )p
--R         +
--R                  6 3        2 4 2         4 2         6  5
--R           (- 956b c  + 8604a b c  - 14340a b c + 6692a )p
--R         +
--R                   6 3         2 4 2          4 2          6  4
--R           (- 7160b c  + 64440a b c  - 107400a b c + 50120a )p
--R         +
--R                    6 3          2 4 2          4 2           6  3
--R           (- 30578b c  + 275202a b c  - 458670a b c + 214046a )p
--R         +
--R                    6 3          2 4 2           4 2           6  2
--R           (- 73412b c  + 660708a b c  - 1101180a b c + 513884a )p
--R         +
--R                    6 3          2 4 2           4 2           6           6 3
--R           (- 89424b c  + 804816a b c  - 1341360a b c + 625968a )p - 40320b c
--R         +
--R                  2 4 2          4 2           6
--R           362880a b c  - 604800a b c + 282240a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                6 3     3 4 2     5 2      7  7
--R           (2a b c  - 6a b c  + 6a b c - 2a )p
--R         +
--R                 6 3       3 4 2       5 2       7  6
--R           (70a b c  - 210a b c  + 210a b c - 70a )p
--R         +
--R                   6 3        3 4 2        5 2         7  5
--R           (1022a b c  - 3066a b c  + 3066a b c - 1022a )p
--R         +
--R                   6 3         3 4 2         5 2         7  4
--R           (8050a b c  - 24150a b c  + 24150a b c - 8050a )p
--R         +
--R                    6 3          3 4 2          5 2          7  3
--R           (36848a b c  - 110544a b c  + 110544a b c - 36848a )p
--R         +
--R                    6 3          3 4 2          5 2          7  2
--R           (97720a b c  - 293160a b c  + 293160a b c - 97720a )p
--R         +
--R                     6 3          3 4 2          5 2           7             6 3
--R           (138528a b c  - 415584a b c  + 415584a b c - 138528a )p + 80640a b c
--R         +

--R                    3 4 2          5 2          7
--R           - 241920a b c  + 241920a b c - 80640a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R        8 4 8      8 4 7       8 4 6        8 4 5         8 4 4         8 4 3
--R       b d p  + 36b d p  + 546b d p  + 4536b d p  + 22449b d p  + 67284b d p
--R     +
--R              8 4 2          8 4          8 4
--R       118124b d p  + 109584b d p + 40320b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 368
t0:=x^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R         2   +-------+     p
--R   (1)  x (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 368
r0:=-2*a*(a^2-b^2*c)^2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^6*d^3*(1+p))+2*(5*a^4-_
   6*a^2*b^2*c+b^4*c^2)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^6*d^3*(2+p))-_
   4*a*(5*a^2-3*b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3+p)/(b^6*d^3*(3+p))+_
   4*(5*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(4+p)/(b^6*d^3*(4+p))-_
   10*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(5+p)/(b^6*d^3*(5+p))+2*(a+b*_
   sqrt(c+d*x))^(6+p)/(b^6*d^3*(6+p))
--R
--R
--R   (2)
--R          5      4       3       2                 +-------+     p + 6
--R       (2p  + 30p  + 170p  + 450p  + 548p + 240)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 5         4         3          2
--R         (- 10a p  - 160a p  - 950a p  - 2600a p  - 3240a p - 1440a)
--R      *
--R            +-------+     p + 5

--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2       2  5         2        2  4          2         2  3
--R           (- 4b c + 20a )p  + (- 68b c + 340a )p  + (- 428b c + 2140a )p
--R         +
--R                   2         2  2           2         2         2         2
--R           (- 1228b c + 6140a )p  + (- 1584b c + 7920a )p - 720b c + 3600a
--R      *
--R            +-------+     p + 4
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                 2       3  5          2        3  4           2         3  3
--R           (12a b c - 20a )p  + (216a b c - 360a )p  + (1452a b c - 2420a )p
--R         +
--R                   2         3  2           2          3            2         3
--R           (4464a b c - 7440a )p  + (6096a b c - 10160a )p + 2880a b c - 4800a
--R      *
--R            +-------+     p + 3
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              4 2      2 2       4  5       4 2       2 2        4  4
--R           (2b c  - 12a b c + 10a )p  + (38b c  - 228a b c + 190a )p
--R         +
--R                4 2        2 2         4  3        4 2        2 2         4  2
--R           (274b c  - 1644a b c + 1370a )p  + (922b c  - 5532a b c + 4610a )p
--R         +
--R                 4 2        2 2         4         4 2        2 2         4
--R           (1404b c  - 8424a b c + 7020a )p + 720b c  - 4320a b c + 3600a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                  4 2     3 2      5  5           4 2      3 2       5  4
--R           (- 2a b c  + 4a b c - 2a )p  + (- 40a b c  + 80a b c - 40a )p
--R         +
--R                    4 2       3 2        5  3
--R           (- 310a b c  + 620a b c - 310a )p
--R         +
--R                     4 2        3 2         5  2
--R           (- 1160a b c  + 2320a b c - 1160a )p
--R         +
--R                   4 2        3 2         5            4 2        3 2         5
--R         (- 2088a b c  + 4176a b c - 2088a )p - 1440a b c  + 2880a b c - 1440a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R        6 3 6      6 3 5       6 3 4       6 3 3        6 3 2        6 3
--R       b d p  + 21b d p  + 175b d p  + 735b d p  + 1624b d p  + 1764b d p
--R     +

--R           6 3
--R       720b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 368
t0:=x*(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R             +-------+     p
--R   (1)  x (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 368
r0:=-2*a*(a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^4*d^2*(1+p))+_
   2*(3*a^2-b^2*c)*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^4*d^2*(2+p))-_
   6*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(3+p)/(b^4*d^2*(3+p))+2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(4+p)/_
   (b^4*d^2*(4+p))
--R
--R
--R   (2)
--R          3      2               +-------+     p + 4
--R       (2p  + 12p  + 22p + 12)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R              3        2                  +-------+     p + 3
--R       (- 6a p  - 42a p  - 84a p - 48a)(b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2      2  3         2       2  2         2        2        2
--R           (- 2b c + 6a )p  + (- 16b c + 48a )p  + (- 38b c + 114a )p - 24b c
--R         +
--R              2
--R           72a
--R      *
--R            +-------+     p + 2
--R         (b\|d x + c  + a)
--R     +
--R                2      3  3         2       3  2         2       3          2
--R           (2a b c - 2a )p  + (18a b c - 18a )p  + (52a b c - 52a )p + 48a b c
--R         +

--R                3
--R           - 48a
--R      *
--R            +-------+     p + 1
--R         (b\|d x + c  + a)
--R  /
--R      4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2
--R     b d p  + 10b d p  + 35b d p  + 50b d p + 24b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 368
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^p
--R
--R
--R           +-------+     p
--R   (1)  (b\|d x + c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 368
r0:=-2*a*(a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/(b^2*d*(1+p))+_
   2*(a+b*sqrt(c+d*x))^(2+p)/(b^2*d*(2+p))
--R
--R
--R                   +-------+     p + 2                   +-------+     p + 1
--R        (2p + 2)(b\|d x + c  + a)      + (- 2a p - 4a)(b\|d x + c  + a)
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                2   2     2        2
--R                               b d p  + 3b d p + 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33

)clear all
--S 34 of 368
t0:=(a+b*sqrt(c+d*x))^p/x
--R
--R
--R           +-------+     p
--R        (b\|d x + c  + a)
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 368
--r0:=-hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*sqrt(c+d*x))/(a-b*sqrt(c)))*_
--   (a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/((1+p)*(a-b*sqrt(c)))-_
--   hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*sqrt(c+d*x))/(a+b*sqrt(c)))*_
--   (a+b*sqrt(c+d*x))^(1+p)/((1+p)*(a+b*sqrt(c)))
--E 35
--S 36 of 368
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 36
)clear all
--S 37 of 368
t0:=(a+b*(c*x)^n)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                         +------------+
--R          2      n 2             n    2  |       n
--R        (b ((c x) )  + 2a b (c x)  + a )\|b (c x)  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 368
r0:=2/3*a*(a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n+2/5*(a+b*(c*x)^n)^(5/2)/n-_
   2*a^(5/2)*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n+2*a^2*sqrt(a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R                        +------------+
--R                        |       n
--R            2 +-+      \|b (c x)  + a
--R       - 30a \|a atanh(---------------)
--R                              +-+

--R                             \|a
--R     +
--R                                            +------------+
--R          2      n 2              n      2  |       n
--R       (6b ((c x) )  + 22a b (c x)  + 46a )\|b (c x)  + a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 368
t0:=(a+b*(c*x)^n)^(3/2)/x
--R
--R
--R                       +------------+
--R                n      |       n
--R        (b (c x)  + a)\|b (c x)  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 368
r0:=2/3*(a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n+_
   2*a*sqrt(a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                       +------------+
--R                       |       n                          +------------+
--R             +-+      \|b (c x)  + a              n       |       n
--R        - 6a\|a atanh(---------------) + (2b (c x)  + 8a)\|b (c x)  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 368
t0:=(a+b*(c*x)^n)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +------------+
--R         |       n
--R        \|b (c x)  + a
--R   (1)  ---------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                      +------------+
--R                      |       n           +------------+
--R            +-+      \|b (c x)  + a       |       n
--R        - 2\|a atanh(---------------) + 2\|b (c x)  + a
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 368
t0:=1/(x*(a+b*(c*x)^n)^(1/2))
--R
--R
--R                1

--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |       n
--R        x\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       n
--R                 \|b (c x)  + a
--R          2atanh(---------------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  - -----------------------
--R                     +-+
--R                   n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 368
t0:=1/(x*(a+b*(c*x)^n)^(3/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                           +------------+
--R                  n        |       n
--R        (b x (c x)  + a x)\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)+2/(a*n*sqrt(a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R                                 +------------+

--R            +------------+       |       n
--R            |       n           \|b (c x)  + a       +-+
--R        - 2\|b (c x)  + a atanh(---------------) + 2\|a
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             +------------+
--R                         +-+ |       n
--R                     a n\|a \|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 368
t0:=1/(x*(a+b*(c*x)^n)^(5/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                              +------------+
--R          2        n 2               n    2   |       n
--R        (b x ((c x) )  + 2a b x (c x)  + a x)\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 368
r0:=2/3/(a*n*(a+b*(c*x)^n)^(3/2))-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/_
   (a^(5/2)*n)+2/(a^2*n*sqrt(a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +------------+
--R                          +------------+       |       n
--R                  n       |       n           \|b (c x)  + a
--R       (- 6b (c x)  - 6a)\|b (c x)  + a atanh(---------------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                n       +-+
--R       (6b (c x)  + 8a)\|a
--R  /

--R                                +------------+
--R        2         n     3   +-+ |       n
--R     (3a b n (c x)  + 3a n)\|a \|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 368
t0:=(-a+b*(c*x)^n)^(5/2)/x
--R
--R
--R                                         +------------+
--R          2      n 2             n    2  |       n
--R        (b ((c x) )  - 2a b (c x)  + a )\|b (c x)  - a
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 368
r0:=-2/3*a*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n+2/5*(-a+b*(c*x)^n)^(5/2)/n-_
   2*a^(5/2)*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n+2*a^2*sqrt(-a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R                       +------------+
--R                       |       n
--R            2 +-+     \|b (c x)  - a
--R       - 30a \|a atan(---------------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                                            +------------+
--R          2      n 2              n      2  |       n
--R       (6b ((c x) )  - 22a b (c x)  + 46a )\|b (c x)  - a
--R  /
--R     15n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 368

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 368
t0:=(-a+b*(c*x)^n)^(3/2)/x
--R
--R
--R                       +------------+
--R                n      |       n
--R        (b (c x)  - a)\|b (c x)  - a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 368
r0:=2/3*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2)/n+2*a^(3/2)*_
   atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/n-2*a*sqrt(-a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                    +------------+
--R                    |       n                          +------------+
--R           +-+     \|b (c x)  - a              n       |       n
--R        6a\|a atan(---------------) + (2b (c x)  - 8a)\|b (c x)  - a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      3n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 368
t0:=(-a+b*(c*x)^n)^(1/2)/x
--R

--R
--R         +------------+
--R         |       n
--R        \|b (c x)  - a
--R   (1)  ---------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 368
r0:=-2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(-a+b*(c*x)^n)/n
--R
--R
--R                     +------------+
--R                     |       n           +------------+
--R            +-+     \|b (c x)  - a       |       n
--R        - 2\|a atan(---------------) + 2\|b (c x)  - a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 368
t0:=1/(x*(-a+b*(c*x)^n)^(1/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |       n
--R        x\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 368
r0:=2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a))
--R
--R

--R               +------------+
--R               |       n
--R              \|b (c x)  - a
--R        2atan(---------------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ----------------------
--R                   +-+
--R                 n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 368
t0:=1/(x*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                           +------------+
--R                  n        |       n
--R        (b x (c x)  - a x)\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 368
r0:=-2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)+(-2)/(a*n*_
   sqrt(-a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R                                +------------+
--R            +------------+      |       n
--R            |       n          \|b (c x)  - a       +-+
--R        - 2\|b (c x)  - a atan(---------------) - 2\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                             +------------+
--R                         +-+ |       n
--R                     a n\|a \|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 68
--S 69 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 368
t0:=1/(x*(-a+b*(c*x)^n)^(5/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                              +------------+
--R          2        n 2               n    2   |       n
--R        (b x ((c x) )  - 2a b x (c x)  + a x)\|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 368
r0:=(-2/3)/(a*n*(-a+b*(c*x)^n)^(3/2))+2*atan(sqrt(-a+b*(c*x)^n)/_
   sqrt(a))/(a^(5/2)*n)+2/(a^2*n*sqrt(-a+b*(c*x)^n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------------+
--R                    +------------+      |       n
--R            n       |       n          \|b (c x)  - a              n       +-+
--R   (6b (c x)  - 6a)\|b (c x)  - a atan(---------------) + (6b (c x)  - 8a)\|a
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                               +------------+
--R                       2         n     3   +-+ |       n
--R                    (3a b n (c x)  - 3a n)\|a \|b (c x)  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72

--S 73 of 368
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R        x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                 \|b x + a
--R          2atanh(----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 368
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*x)^m))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R          +------------+
--R          |       m
--R        x\|b (c x)  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76

--S 77 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*x)^m)/sqrt(a))/(m*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +------------+
--R                  |       m
--R                 \|b (c x)  + a
--R          2atanh(---------------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  - -----------------------
--R                     +-+
--R                   m\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 368
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*(d*x)^m)^n))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R          +-----------------+
--R          |          m n
--R        x\|b (c (d x) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*(d*x)^m)^n)/sqrt(a))/(m*n*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +-----------------+
--R                  |          m n
--R                 \|b (c (d x) )  + a
--R          2atanh(--------------------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  - ----------------------------

--R                         +-+
--R                     m n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 368
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*(d*(e*x)^m)^n)^p))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          +----------------------+
--R          |             m n p
--R        x\|b (c (d (e x) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*(d*(e*x)^m)^n)^p)/sqrt(a))/(m*n*p*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +----------------------+
--R                  |             m n p
--R                 \|b (c (d (e x) ) )  + a
--R          2atanh(-------------------------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  - ---------------------------------
--R                            +-+
--R                      m n p\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84

--S 85 of 368
t0:=1/(x*sqrt(a+b*(c*(d*(e*(f*x)^m)^n)^p)^q))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R          +---------------------------+
--R          |                m n p q
--R        x\|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*(c*(d*(e*(f*x)^m)^n)^p)^q)/sqrt(a))/(m*n*p*q*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +---------------------------+
--R                  |                m n p q
--R                 \|b (c (d (e (f x) ) ) )  + a
--R          2atanh(------------------------------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  - --------------------------------------
--R                                +-+
--R                        m n p q\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 368
t0:=(-1+x^2)^3*sqrt(-1+1/x^2)/x
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R          6     4     2      |- x  + 1
--R        (x  - 3x  + 3x  - 1) |--------
--R                             |    2

--R                            \|   x
--R   (1)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 368
r0:=-35/48*(-1+1/x^2)^(3/2)*x^2-7/24*(-1+1/x^2)^(5/2)*x^4-_
   1/6*(-1+1/x^2)^(7/2)*x^6-35/16*atan(sqrt(-1+1/x^2))+35/16*sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R                   +--------+                             +--------+
--R                   |   2                                  |   2
--R                   |- x  + 1        6      4      2       |- x  + 1
--R        - 105atan( |-------- ) + (8x  - 38x  + 87x  + 48) |--------
--R                   |    2                                 |    2
--R                  \|   x                                 \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 368
t0:=(-1+x^2)^2*sqrt(-1+1/x^2)/x
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R          4     2      |- x  + 1
--R        (x  - 2x  + 1) |--------
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R   (1)  -------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 368
r0:=5/8*(-1+1/x^2)^(3/2)*x^2+1/4*(-1+1/x^2)^(5/2)*x^4+_
   15/8*atan(sqrt(-1+1/x^2))-15/8*sqrt(-1+1/x^2)

--R
--R
--R                +--------+                    +--------+
--R                |   2                         |   2
--R                |- x  + 1        4     2      |- x  + 1
--R        15atan( |-------- ) + (2x  - 9x  - 8) |--------
--R                |    2                        |    2
--R               \|   x                        \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 368
t0:=(-1+x^2)*sqrt(-1+1/x^2)/x
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R          2      |- x  + 1
--R        (x  - 1) |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 368
r0:=-1/2*(-1+1/x^2)^(3/2)*x^2-3/2*atan(sqrt(-1+1/x^2))+3/2*sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   2                  |   2
--R                 |- x  + 1       2      |- x  + 1
--R        - 3atan( |-------- ) + (x  + 2) |--------
--R                 |    2                 |    2
--R                \|   x                 \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             2

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 368
t0:=sqrt(-1+1/x^2)/(x*(-1+x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |- x  + 1
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 368
r0:=sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |- x  + 1
--R   (2)   |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99

--S 100 of 368
t0:=sqrt(-1+1/x^2)/(x*(-1+x^2)^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R   (1)  ------------
--R         5     3
--R        x  - 2x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 368
r0:=1/sqrt(-1+1/x^2)-sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R             2
--R           2x  - 1
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         2 |- x  + 1
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 368
t0:=sqrt(-1+1/x^2)/(x*(-1+x^2)^3)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2

--R             |- x  + 1
--R             |--------
--R             |    2
--R            \|   x
--R   (1)  ------------------
--R         7     5     3
--R        x  - 3x  + 3x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 368
r0:=(-1/3)/(-1+1/x^2)^(3/2)+(-2)/sqrt(-1+1/x^2)+sqrt(-1+1/x^2)
--R
--R
--R               4      2
--R           - 8x  + 12x  - 3
--R   (2)  ----------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R           4     2  |- x  + 1
--R        (3x  - 3x ) |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 368
t0:=x*sqrt(1+1/x^2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R           +------+
--R           | 2
--R           |x  + 1
--R         x |------
--R           |   2
--R          \|  x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 106
--S 107 of 368
r0:=1/sqrt(1+1/x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (2)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R         |x  + 1
--R         |------
--R         |   2
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 368
t0:=1/(x*(1+x^2)*sqrt(1+1/x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R                 | 2
--R          3      |x  + 1
--R        (x  + x) |------
--R                 |   2
--R                \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 368
r0:=1/sqrt(1+1/x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (2)  ---------
--R         +------+
--R         | 2

--R         |x  + 1
--R         |------
--R         |   2
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 368
t0:=x/(a+b*x^2+sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+
--R         |   2           2
--R        \|b x  + a  + b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 368
r0:=log(1+sqrt(a+b*x^2))/b
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2
--R        log(\|b x  + a  + 1)
--R   (2)  --------------------
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all

--S 115 of 368
t0:=x/(x^2-(x^2)^(1/3))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  - ----------
--R           +--+
--R          3| 2     2
--R          \|x   - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 368
r0:=3/4*log(1-(x^2)^(2/3))
--R
--R
--R                +--+2
--R               3| 2
--R        3log(- \|x    + 1)
--R   (2)  ------------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 368
t0:=x*(1+x^2)^3*sqrt(2+2*x^2+x^4)
--R
--R
--R                             +------------+
--R          7     5     3      | 4     2
--R   (1)  (x  + 3x  + 3x  + x)\|x  + 2x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 368
r0:=-1/15*(2+2*x^2+x^4)^(3/2)+1/10*(1+x^2)^2*(2+2*x^2+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +------------+

--R           8      6      4      2      | 4     2
--R        (3x  + 12x  + 19x  + 14x  + 2)\|x  + 2x  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 368
t0:=x*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |- x  + 1
--R   (1)  x |--------
--R          |  2
--R         \| x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 368
r0a:=-atan(sqrt((1-x^2)/(1+x^2)))+1/2*(1+x^2)*sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   2                  |   2
--R                 |- x  + 1       2      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  2                   |  2
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 368
r0b:=-atan(sqrt((1-x^2)/(1+x^2)))+sqrt((1-x^2)/(1+x^2))/(1+(1-x^2)/(1+x^2))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+

--R                 |   2                  |   2
--R                 |- x  + 1       2      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  2                   |  2
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 368
t0:=x*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2))
--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2
--R          |- 7x  + 5
--R   (1)  x |---------
--R          |   2
--R         \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 368
r0a:=-37/5*atan(sqrt(5/7)*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2)))/sqrt(35)+_
   1/10*(7+5*x^2)*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |    2
--R                  +-+ |- 7x  + 5
--R                 \|5  |---------                    +---------+

--R                      |   2                         |    2
--R                     \| 5x  + 7         2      +--+ |- 7x  + 5
--R        - 74atan(----------------) + (5x  + 7)\|35  |---------
--R                        +-+                         |   2
--R                       \|7                         \| 5x  + 7
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   +--+
--R                                10\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 368
r0b:=-37/5*atan(sqrt(5/7)*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2)))/sqrt(35)+_
   37/5*sqrt((5-7*x^2)/(7+5*x^2))/(7+5*(5-7*x^2)/(7+5*x^2))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |    2
--R                  +-+ |- 7x  + 5
--R                 \|5  |---------                    +---------+
--R                      |   2                         |    2
--R                     \| 5x  + 7         2      +--+ |- 7x  + 5
--R        - 74atan(----------------) + (5x  + 7)\|35  |---------
--R                        +-+                         |   2
--R                       \|7                         \| 5x  + 7
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                   +--+
--R                                10\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R              +-+ +-+ +--+
--R        - 37x\|5 \|7 \|35  + 1295x
--R   (4)  --------------------------
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R             2         |- 7x  + 5
--R        (875x  + 1225) |---------
--R                       |   2
--R                      \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R

--R
--R              +-+ +-+ +--+
--R        - 37x\|5 \|7 \|35  + 1295x
--R   (5)  --------------------------
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R             2         |- 7x  + 5
--R        (875x  + 1225) |---------
--R                       |   2
--R                      \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 368
t0:=x^2*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   3
--R         2 |- x  + 1
--R   (1)  x  |--------
--R           |  3
--R          \| x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 368
r0a:=-2/3*atan(sqrt((1-x^3)/(1+x^3)))+1/3*(1+x^3)*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   3                  |   3
--R                 |- x  + 1       3      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  3                   |  3
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 368
r0b:=-2/3*atan(sqrt((1-x^3)/(1+x^3)))+2/3*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))/_
   (1+(1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R                 +--------+             +--------+
--R                 |   3                  |   3

--R                 |- x  + 1       3      |- x  + 1
--R        - 2atan( |-------- ) + (x  + 1) |--------
--R                 |  3                   |  3
--R                \| x  + 1              \| x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 368
t0:=x^5*(1+x^9)^2*sqrt(1-x^3)
--R
--R
--R                          +--------+
--R          23     14    5  |   3
--R   (1)  (x   + 2x   + x )\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 368
r0:=-8/9*(1-x^3)^(3/2)+32/15*(1-x^3)^(5/2)-22/7*(1-x^3)^(7/2)+_
   86/27*(1-x^3)^(9/2)-74/33*(1-x^3)^(11/2)+14/13*(1-x^3)^(13/2)-_
   14/45*(1-x^3)^(15/2)+2/51*(1-x^3)^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R               24        21        18          15         12         9
--R         90090x   - 6006x   - 6468x   + 271404x   - 38780x   - 44320x
--R       +
--R                6          3
--R         253122x  - 173014x  - 346028
--R    *

--R        +--------+
--R        |   3
--R       \|- x  + 1
--R  /
--R     2297295
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 368
t0:=x^8*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   3
--R         8 |- x  + 1
--R   (1)  x  |--------
--R           |  3
--R          \| x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 368
r0:=-8/9*((1-x^3)/(1+x^3))^(3/2)/(1+(1-x^3)/(1+x^3))^3+2/3*((1-x^3)/_
   (1+x^3))^(3/2)/(1+(1-x^3)/(1+x^3))^2-1/3*atan(sqrt((1-x^3)/(1+x^3)))+_
   1/3*sqrt((1-x^3)/(1+x^3))/(1+(1-x^3)/(1+x^3))
--R
--R
--R                 +--------+                        +--------+
--R                 |   3                             |   3
--R                 |- x  + 1        9    6    3      |- x  + 1
--R        - 6atan( |-------- ) + (2x  - x  + x  + 4) |--------
--R                 |  3                              |  3
--R                \| x  + 1                         \| x  + 1
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 368
t0:=x^9*sqrt((5-7*x^5)/(7+5*x^5))
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    5
--R         9 |- 7x  + 5
--R   (1)  x  |---------
--R           |   5
--R          \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 368
r0:=-2738/175*((5-7*x^5)/(7+5*x^5))^(3/2)/(7+5*(5-7*x^5)/(7+5*x^5))^2+_
   2257/875*atan(sqrt(5/7)*sqrt((5-7*x^5)/(7+5*x^5)))/sqrt(35)-_
   2257/875*sqrt((5-7*x^5)/(7+5*x^5))/(7+5*(5-7*x^5)/(7+5*x^5))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |    5
--R                  +-+ |- 7x  + 5
--R                 \|5  |---------                                 +---------+
--R                      |   5                                      |    5
--R                     \| 5x  + 7           10       5        +--+ |- 7x  + 5
--R        4514atan(----------------) + (175x   - 185x  - 602)\|35  |---------
--R                        +-+                                      |   5
--R                       \|7                                      \| 5x  + 7
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +--+
--R                                      1750\|35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             4 +-+ +-+ +--+         4
--R        2257x \|5 \|7 \|35  - 78995x
--R   (3)  -----------------------------
--R                          +---------+

--R                          |    5
--R               5          |- 7x  + 5
--R        (61250x  + 85750) |---------
--R                          |   5
--R                         \| 5x  + 7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 368
t0:=x/(a+b*x^2)^(3/2)+x/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                       3
--R               (b + 1)x  + (a + 1)x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R            4           2      |   2
--R        (b x  + (b + a)x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 368
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+(-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R            +--------+       |   2
--R            |   2           \|b x  + a      +-------+
--R        - b\|b x  + a atanh(-----------) - \|- b + a
--R                              +-------+
--R                             \|- b + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                      +-------+ |   2
--R                    b\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all

--S 148 of 368
t0:=x*(1+a+x^2+b*x^2)/((1+x^2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                       3
--R               (b + 1)x  + (a + 1)x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R            4           2      |   2
--R        (b x  + (b + a)x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 368
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+(-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                             +--------+
--R            +--------+       |   2
--R            |   2           \|b x  + a      +-------+
--R        - b\|b x  + a atanh(-----------) - \|- b + a
--R                              +-------+
--R                             \|- b + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                      +-------+ |   2
--R                    b\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 368
t0:=x/(a+b*x^2)^(5/2)+x/(a+b*x^2)^(3/2)+x/((1+x^2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R            2      5                       3     2
--R          (b  + b)x  + ((2a + 1)b + a + 1)x  + (a  + a + 1)x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+
--R          2 6     2         4            2  2    2  |   2
--R        (b x  + (b  + 2a b)x  + (2a b + a )x  + a )\|b x  + a

--S 152 of 368
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+_
   (-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                    +--------+       |   2
--R        2 2         |   2           \|b x  + a            2           +-------+
--R   (- 3b x  - 3a b)\|b x  + a atanh(-----------) + (- 3b x  - 3a - 1)\|- b + a
--R                                      +-------+
--R                                     \|- b + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R                           2 2         +-------+ |   2
--R                        (3b x  + 3a b)\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 368
t0:=x*(1+a+a^2+x^2+a*x^2+b*x^2+2*a*b*x^2+b*x^4+b^2*x^4)/((1+x^2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R            2      5                       3     2
--R          (b  + b)x  + ((2a + 1)b + a + 1)x  + (a  + a + 1)x
--R   (1)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+
--R          2 6     2         4            2  2    2  |   2
--R        (b x  + (b  + 2a b)x  + (2a b + a )x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 368
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a-b))/sqrt(a-b)+_
   (-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R                                     +--------+
--R                    +--------+       |   2
--R        2 2         |   2           \|b x  + a            2           +-------+
--R   (- 3b x  - 3a b)\|b x  + a atanh(-----------) + (- 3b x  - 3a - 1)\|- b + a
--R                                      +-------+
--R                                     \|- b + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                 +--------+
--R                           2 2         +-------+ |   2
--R                        (3b x  + 3a b)\|- b + a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 368
t0:=1/sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         | +-+
--R        \|\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 368
r0:=-2*atanh(sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x)))+2*sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R                      +-+         +--------+
--R                     \|x          | +-+
--R   (2)  - 2atanh(-----------) + 2\|\|x  + x
--R                  +--------+
--R                  | +-+
--R                 \|\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 368

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 368
t0:=sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R         +--------+
--R         | +-+
--R   (1)  \|\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 368
r0:=1/4*atanh(sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x)))-1/4*sqrt(x+sqrt(x))+_
   2/3*x*sqrt(x+sqrt(x))+1/6*sqrt(x)*sqrt(x+sqrt(x))
--R
--R
--R                    +-+                        +--------+
--R                   \|x           +-+           | +-+
--R        3atanh(-----------) + (2\|x  + 8x - 3)\|\|x  + x
--R                +--------+
--R                | +-+
--R               \|\|x  + x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 368
t0:=sqrt(-x)*(x+sqrt(-x))
--R
--R
--R          +---+

--R   (1)  x\|- x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 368
r0:=2/5*(-x)^(5/2)-1/2*x^2
--R
--R
--R          2 +---+     2
--R        4x \|- x  - 5x
--R   (2)  ---------------
--R               10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 368
t0:=(5+x^(1/4))/(-6+x)
--R
--R
--R        4+-+
--R        \|x  + 5
--R   (1)  --------
--R          x - 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 368
r0:=4*x^(1/4)-2*6^(1/4)*atan(x^(1/4)/6^(1/4))-_
   2*6^(1/4)*atanh(x^(1/4)/6^(1/4))+5*log(6-x)
--R
--R
--R                     4+-+              4+-+
--R           4+-+      \|x      4+-+     \|x      4+-+
--R   (2)  - 2\|6 atanh(----) - 2\|6 atan(----) + 4\|x  + 5log(- x + 6)
--R                     4+-+              4+-+
--R                     \|6               \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 368

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 368
t0:=1/(4-x+sqrt(4-x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +-------+
--R        \|- x + 4  - x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 368
r0:=-2*log(1+sqrt(4-x))
--R
--R
--R                +-------+
--R   (2)  - 2log(\|- x + 4  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 368
t0:=1/(1+x-sqrt(2+x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  - ----------------
--R           +-----+
--R          \|x + 2  - x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172

--S 173 of 368
r0:=1/5*log(1-sqrt(5)-2*sqrt(2+x))*(5-sqrt(5))+_
   1/5*log(1+sqrt(5)-2*sqrt(2+x))*(5+sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+             +-----+    +-+
--R       (\|5  + 5)log(- 2\|x + 2  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  + 5)log(- 2\|x + 2  - \|5  + 1)
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 368
t0:=1/(4+x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+
--R        \|x + 1  + x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 368
r0:=log(4+x+sqrt(1+x))-2*atan((1+2*sqrt(1+x))/sqrt(11))/sqrt(11)
--R
--R
--R                                             +-----+
--R         +--+     +-----+                  2\|x + 1  + 1
--R        \|11 log(\|x + 1  + x + 4) - 2atan(-------------)
--R                                                +--+
--R                                               \|11
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               +--+
--R                              \|11
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 176
--S 177 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 368
t0:=1/(x-sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R           +-----+
--R          \|x + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 368
r0:=1/5*log(1-sqrt(5)-2*sqrt(1+x))*(5-sqrt(5))+_
   1/5*log(1+sqrt(5)-2*sqrt(1+x))*(5+sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+             +-----+    +-+
--R       (\|5  + 5)log(- 2\|x + 1  + \|5  + 1)
--R     +
--R           +-+             +-----+    +-+
--R       (- \|5  + 5)log(- 2\|x + 1  - \|5  + 1)
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 368

t0:=1/(x-sqrt(2+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R           +-----+
--R          \|x + 2  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 368
r0:=4/3*log(2-sqrt(2+x))+2/3*log(1+sqrt(2+x))
--R
--R
--R              +-----+                +-----+
--R        2log(\|x + 2  + 1) + 4log(- \|x + 2  + 2)
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 368
t0:=1/(x-sqrt(1-x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  - --------------
--R           +-------+
--R          \|- x + 1  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 368
r0:=1/5*log(1-sqrt(5)+2*sqrt(1-x))*(5-sqrt(5))+_
   1/5*log(1+sqrt(5)+2*sqrt(1-x))*(5+sqrt(5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+           +-------+    +-+
--R       (\|5  + 5)log(2\|- x + 1  + \|5  + 1)

--R     +
--R           +-+           +-------+    +-+
--R       (- \|5  + 5)log(2\|- x + 1  - \|5  + 1)
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 368
t0:=1/(sqrt(-1+x)+sqrt(x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +-+    +-----+
--R        \|x  + \|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 368
r0:=-2/3*(-1+x)^(3/2)+2/3*x^(3/2)
--R
--R
--R           +-+              +-----+
--R        2x\|x  + (- 2x + 2)\|x - 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all

--S 190 of 368
t0:=sqrt(1+x+sqrt(x))
--R
--R
--R         +------------+
--R         | +-+
--R   (1)  \|\|x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 368
r0:=-3/8*asinh((1+2*sqrt(x))/sqrt(3))+2/3*(1+x+sqrt(x))^(3/2)-_
   1/4*(1+2*sqrt(x))*sqrt(1+x+sqrt(x))
--R
--R
--R                           +------------+            +-+
--R           +-+             | +-+                   2\|x  + 1
--R        (4\|x  + 16x + 10)\|\|x  + x + 1  - 9asinh(---------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|3
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R            +--------------+     +------------+
--R            |  +-+               | +-+
--R        - 3\|4\|x  + 4x + 4  + 6\|\|x  + x + 1
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                +------------+ +--------------+
--R            +-+ | +-+          |  +-+
--R         16\|x \|\|x  + x + 1 \|4\|x  + 4x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 368
t0:=sqrt(1+x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R         +----------------+
--R         | +-----+
--R   (1)  \|\|x + 1  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193

--S 194 of 368
r0:=1/4*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+x+sqrt(1+x)))-1/4*sqrt(1+x+sqrt(1+x))+_
   2/3*(1+x)*sqrt(1+x+sqrt(1+x))+1/6*sqrt(1+x)*sqrt(1+x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R                      +-----+                              +----------------+
--R                     \|x + 1             +-----+           | +-----+
--R        3atanh(-------------------) + (2\|x + 1  + 8x + 5)\|\|x + 1  + x + 1
--R                +----------------+
--R                | +-----+
--R               \|\|x + 1  + x + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 368
t0:=sqrt(x+sqrt(-1+x))
--R
--R
--R         +------------+
--R         | +-----+
--R   (1)  \|\|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 368
r0:=-3/8*asinh((1+2*sqrt(-1+x))/sqrt(3))+2/3*(x+sqrt(-1+x))^(3/2)-_
   1/4*(1+2*sqrt(-1+x))*sqrt(x+sqrt(-1+x))
--R
--R
--R                              +------------+            +-----+
--R           +-----+            | +-----+               2\|x - 1  + 1
--R        (4\|x - 1  + 16x - 6)\|\|x - 1  + x  - 9asinh(-------------)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|3
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     24
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 197
--S 198 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +--------------+     +------------+
--R              |  +-----+           | +-----+
--R          - 3\|4\|x - 1  + 4x  + 6\|\|x - 1  + x
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                   +------------+ +--------------+
--R           +-----+ | +-----+      |  +-----+
--R        16\|x - 1 \|\|x - 1  + x \|4\|x - 1  + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 368
t0:=sqrt(2*x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         | +------+
--R   (1)  \|\|2x - 1  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 368
r0:=-3/16*asinh((1+2*sqrt(-1+2*x))/sqrt(3))+1/3*(2*x+sqrt(-1+2*x))^(3/2)-_
   1/8*(1+2*sqrt(-1+2*x))*sqrt(2*x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R                               +--------------+            +------+
--R           +------+            | +------+                2\|2x - 1  + 1
--R        (4\|2x - 1  + 32x - 6)\|\|2x - 1  + 2x  - 9asinh(--------------)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +---------------+     +--------------+
--R              |  +------+           | +------+
--R          - 3\|4\|2x - 1  + 8x  + 6\|\|2x - 1  + 2x

--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                    +--------------+ +---------------+
--R           +------+ | +------+       |  +------+
--R        16\|2x - 1 \|\|2x - 1  + 2x \|4\|2x - 1  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 368
t0:=sqrt(3*x+sqrt(-7+8*x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         | +------+
--R   (1)  \|\|8x - 7  + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 368
r0:=-47/36*asinh((4+3*sqrt(-7+8*x))/sqrt(47))/sqrt(6)+1/72*(21-3*(7-8*x)+_
   8*sqrt(-7+8*x))^(3/2)/sqrt(2)-1/36*(4+3*sqrt(-7+8*x))*_
   sqrt(21-3*(7-8*x)+8*sqrt(-7+8*x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +----------------+
--R         +-+ +------+             +-+  |  +------+
--R       (\|6 \|8x - 7  + (12x - 4)\|6 )\|8\|8x - 7  + 24x
--R     +
--R                       +------+
--R            +-+      3\|8x - 7  + 4
--R       - 47\|2 asinh(--------------)
--R                           +--+
--R                          \|47
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     36\|2 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                       +--------------+ +----------------+
--R              +------+ | +------+       |  +------+               +-+ +------+
--R           18\|8x - 7 \|\|8x - 7  + 3x \|8\|8x - 7  + 24x  - 108x\|2 \|8x - 7
--R         +

--R                          +-+
--R           (- 288x + 205)\|2
--R      *
--R          +-----------------+
--R          |   +------+
--R         \|24\|8x - 7  + 72x
--R     +
--R              +----------------+
--R          +-+ |  +------+
--R       47\|6 \|8\|8x - 7  + 24x
--R  /
--R                 +----------------+ +-----------------+
--R        +------+ |  +------+        |   +------+
--R     18\|8x - 7 \|8\|8x - 7  + 24x \|24\|8x - 7  + 72x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 368
t0:=1/sqrt(x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         | +-----+
--R        \|\|x + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 368
r0:=-atanh(1/2*(1+2*sqrt(1+x))/sqrt(x+sqrt(1+x)))+2*sqrt(x+sqrt(1+x))
--R
--R
--R                    +-----+           +------------+
--R                  2\|x + 1  + 1       | +-----+
--R   (2)  - atanh(----------------) + 2\|\|x + 1  + x
--R                  +------------+
--R                  | +-----+
--R                2\|\|x + 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 207
)clear all
--S 208 of 368
t0:=(1+x)/(4+x+sqrt(-9+6*x))
--R
--R
--R              x + 1
--R   (1)  -----------------
--R         +------+
--R        \|6x - 9  + x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 368
r0:=x+3*log(4+x+sqrt(-9+6*x))+4*atan(1/2*(3+sqrt(-9+6*x))/sqrt(6))*sqrt(6)-_
   2*sqrt(3)*sqrt(-3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------+
--R         +------+              +-+     \|6x - 9  + 3      +-+ +------+
--R   3log(\|6x - 9  + x + 4) + 4\|6 atan(-------------) - 2\|3 \|2x - 3  + x
--R                                             +-+
--R                                           2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                     +------+      2             +-+  +------+
--R       ((- 12x - 48)\|2x - 3  + (2x  + 28x + 14)\|3 )\|6x - 9
--R     +
--R            2             +------+       2              +-+
--R       (- 6x  - 84x - 42)\|2x - 3  + (24x  + 60x - 144)\|3
--R  /
--R       2            +------+ +------+       2             +------+
--R     (x  + 14x + 7)\|2x - 3 \|6x - 9  + (12x  + 30x - 72)\|2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 368
t0:=(12-x)/(4+x+sqrt(-9+6*x))
--R

--R
--R             - x + 12
--R   (1)  -----------------
--R         +------+
--R        \|6x - 9  + x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 368
r0:=-x+10*log(4+x+sqrt(-9+6*x))-21*atan(1/2*(3+sqrt(-9+6*x))/sqrt(6))*_
   sqrt(3/2)+2*sqrt(3)*sqrt(-3+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +------+
--R          +-+     +------+               +-+     \|6x - 9  + 3
--R       10\|2 log(\|6x - 9  + x + 4) - 21\|3 atan(-------------)
--R                                                       +-+
--R                                                     2\|6
--R     +
--R         +-+ +-+ +------+     +-+
--R       2\|2 \|3 \|2x - 3  - x\|2
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R            +-+ +-+ +-+             +------+        2             +-+  +------+
--R       ((21\|2 \|3 \|6  + 24x - 30)\|2x - 3  + (- 4x  - 56x - 28)\|3 )\|6x - 9
--R     +
--R                   +-+ +-+ +-+      2              +------+
--R       ((21x + 84)\|2 \|3 \|6  + 12x  + 42x - 420)\|2x - 3
--R     +
--R             2               +-+
--R       (- 48x  - 120x + 288)\|3
--R  /
--R        2             +------+ +------+       2              +------+
--R     (2x  + 28x + 14)\|2x - 3 \|6x - 9  + (24x  + 60x - 144)\|2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 368

t0:=(-1+x^3)/((1+x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R            3
--R           x  - 1
--R   (1)  ------------
--R          2      +-+
--R        (x  + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 368
r0:=2/3*x^(3/2)+atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))*sqrt(2)-atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))*sqrt(2)
--R
--R
--R            +-+      +-+ +-+          +-+      +-+ +-+           +-+
--R        - 3\|2 atan(\|2 \|x  + 1) - 3\|2 atan(\|2 \|x  - 1) + 2x\|x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 368
t0:=1/2/(sqrt(-1+x)*sqrt(x-sqrt(-1+x)))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                  +--------------+
--R          +-----+ |   +-----+
--R        2\|x - 1 \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 368
r0:=-asinh((1-2*sqrt(-1+x))/sqrt(3))
--R
--R
--R                +-----+
--R              2\|x - 1  - 1

--R   (2)  asinh(-------------)
--R                    +-+
--R                   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R              +--------------+    +----------------+
--R              |   +-----+         |    +-----+
--R          - 2\|- \|x - 1  + x  + \|- 4\|x - 1  + 4x
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                  +----------------+ +--------------+
--R          +-----+ |    +-----+       |   +-----+
--R        2\|x - 1 \|- 4\|x - 1  + 4x \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 368
t0:=(1+x^(7/2))/(1-x^2)
--R
--R
--R           3 +-+
--R        - x \|x  - 1
--R   (1)  ------------
--R            2
--R           x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 368
r0:=-2/5*x^(5/2)+atan(sqrt(x))+atanh(x)+atanh(sqrt(x))-2*sqrt(x)
--R
--R
--R                +-+           +-+         2       +-+
--R        5atanh(\|x ) + 5atan(\|x ) + (- 2x  - 10)\|x  + 5atanh(x)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 223 of 368
t0:=(4+2*x)/((-1+2*x)^(1/3)+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R                2x + 4
--R   (1)  ---------------------
--R        3+------+    +------+
--R        \|2x - 1  + \|2x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 368
r0:=-x+18*(-1+2*x)^(1/6)-9*(-1+2*x)^(1/3)-3/4*(-1+2*x)^(2/3)+_
   3/5*(-1+2*x)^(5/6)+3/7*(-1+2*x)^(7/6)-3/8*(-1+2*x)^(4/3)+_
   1/3*(-1+2*x)^(3/2)-18*log(1+(-1+2*x)^(1/6))+6*sqrt(-1+2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  6+------+           6+------+5                 6+------+
--R       - 15120log(\|2x - 1  + 1) + 504\|2x - 1   + (720x + 14760)\|2x - 1
--R     +
--R          3+------+2                  3+------+                 +------+
--R     - 630\|2x - 1   + (- 630x - 7245)\|2x - 1  + (560x + 4760)\|2x - 1  - 840x
--R  /
--R     840
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 368
t0:=1/sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+

--R         | +--------+
--R         | | +-+
--R        \|\|\|x  + 1  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 368
r0:=88/3*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(3/2)-48/5*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(5/2)+_
   8/7*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(7/2)-48*sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                                                      +---------------+
--R                         +--------+                   | +--------+
--R              +-+        | +-+            +-+         | | +-+
--R        ((120\|x  + 608)\|\|x  + 1  - 288\|x  - 2240)\|\|\|x  + 1  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 368
t0:=sqrt(2+sqrt(4+sqrt(x)))
--R
--R
--R         +---------------+
--R         | +--------+
--R         | | +-+
--R   (1)  \|\|\|x  + 4  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 368
r0:=64/5*(2+sqrt(4+sqrt(x)))^(5/2)-48/7*(2+sqrt(4+sqrt(x)))^(7/2)+_
   8/9*(2+sqrt(4+sqrt(x)))^(9/2)
--R
--R
--R                                                           +---------------+
--R                        +--------+                         | +--------+
--R             +-+        | +-+           +-+                | | +-+
--R        ((80\|x  - 512)\|\|x  + 4  + 32\|x  + 280x - 1024)\|\|\|x  + 4  + 2

--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 368
t0:=sqrt(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))
--R
--R
--R         +----------------------+
--R         |   +-------------+
--R         |   | +------+
--R   (1)  \|- \|\|5x - 9  + 4  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 368
r0:=64/25*(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))^(5/2)-_
   48/35*(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))^(7/2)+8/45*(2-sqrt(4+sqrt(-9+5*x)))^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-------------+
--R              +------+        | +------+           +------+
--R       ((- 80\|5x - 9  + 512)\|\|5x - 9  + 4  + 32\|5x - 9  + 1400x - 3544)
--R    *
--R        +----------------------+
--R        |   +-------------+
--R        |   | +------+
--R       \|- \|\|5x - 9  + 4  + 2
--R  /
--R     1575
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 235 of 368
t0:=1/sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         | +--------+
--R         | | +-+
--R        \|\|\|x  + 1  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 368
r0:=88/3*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(3/2)-48/5*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(5/2)+_
   8/7*(2+sqrt(1+sqrt(x)))^(7/2)-48*sqrt(2+sqrt(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R                                                      +---------------+
--R                         +--------+                   | +--------+
--R              +-+        | +-+            +-+         | | +-+
--R        ((120\|x  + 608)\|\|x  + 1  - 288\|x  - 2240)\|\|\|x  + 1  + 2
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 368
t0:=sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))
--R
--R
--R         +----------------------+
--R         | +---------------+
--R         | | +--------+
--R         | | | +-+

--R   (1)  \|\|\|\|x  + 1  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 368
r0:=-32/5*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(5/2)+48/7*(1+sqrt(1+sqrt(1+_
   sqrt(x))))^(7/2)+112/9*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(9/2)-_
   320/11*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(11/2)+288/13*(1+sqrt(1+_
   sqrt(1+sqrt(x))))^(13/2)-112/15*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(15/2)+_
   16/17*(1+sqrt(1+sqrt(1+sqrt(x))))^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +---------------+
--R                              +--------+                       | +--------+
--R                 +-+          | +-+              +-+           | | +-+
--R         ((48048\|x  - 74752)\|\|x  + 1  - 56448\|x  + 140032)\|\|\|x  + 1  + 1
--R       +
--R                            +--------+
--R               +-+          | +-+              +-+
--R         (3696\|x  - 20864)\|\|x  + 1  + 73808\|x  + 720720x - 450432
--R    *
--R        +----------------------+
--R        | +---------------+
--R        | | +--------+
--R        | | | +-+
--R       \|\|\|\|x  + 1  + 1  + 1
--R  /
--R     765765
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 368
t0:=sqrt(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))
--R
--R
--R         +-----------------------+
--R         | +----------------+
--R         | | +---------+
--R         | | |  +-+

--R   (1)  \|\|\|2\|x  - 1  + 3  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 368
r0:=-16/3*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(3/2)+136/5*(2+sqrt(3+_
   sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(5/2)-480/7*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(7/2)+_
   304/3*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(9/2)-760/11*(2+sqrt(3+_
   sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(11/2)+300/13*(2+sqrt(3+sqrt(-1+_
   2*sqrt(x))))^(13/2)-56/15*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(15/2)+_
   4/17*(2+sqrt(3+sqrt(-1+2*sqrt(x))))^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +---------+
--R                   +-+           |  +-+              +-+
--R           ((16016\|x  + 108800)\|2\|x  - 1  - 37632\|x  - 475392)
--R        *
--R            +----------------+
--R            | +---------+
--R            | |  +-+
--R           \|\|2\|x  - 1  + 3
--R       +
--R                              +---------+
--R                 +-+          |  +-+              +-+
--R         (- 6776\|x  + 13504)\|2\|x  - 1  - 30744\|x  + 240240x - 992640
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | +----------------+
--R        | | +---------+
--R        | | |  +-+
--R       \|\|\|2\|x  - 1  + 3  + 2
--R  /
--R     255255
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 368
t0:=x*sqrt(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))
--R

--R
--R          +-------------------+
--R          | +------------+
--R          | | +-----+
--R   (1)  x\|\|\|x - 1  + 1  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 368
r0:=16/5*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(5/2)-24/7*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(7/2)+_
   8*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(9/2)-160/11*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(11/2)+_
   144/13*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(13/2)-56/15*(1+sqrt(1+_
   sqrt(-1+x)))^(15/2)+8/17*(1+sqrt(1+sqrt(-1+x)))^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +------------+
--R                          +-----+                  | +-----+
--R         ((8008x + 36352)\|x - 1  - 9408x - 61568)\|\|x - 1  + 1
--R       +
--R                       +-----+          2
--R         (616x + 8256)\|x - 1  + 120120x  - 14392x - 176704
--R    *
--R        +-------------------+
--R        | +------------+
--R        | | +-----+
--R       \|\|\|x - 1  + 1  + 1
--R  /
--R     255255
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 368
t0:=1/(sqrt(-1+x)*sqrt(x-sqrt(-1+x)))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                 +--------------+
--R         +-----+ |   +-----+

--R        \|x - 1 \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 368
r0:=-2*asinh((1-2*sqrt(-1+x))/sqrt(3))
--R
--R
--R                 +-----+
--R               2\|x - 1  - 1
--R   (2)  2asinh(-------------)
--R                     +-+
--R                    \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R             +--------------+    +----------------+
--R             |   +-----+         |    +-----+
--R         - 2\|- \|x - 1  + x  + \|- 4\|x - 1  + 4x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                 +----------------+ +--------------+
--R         +-----+ |    +-----+       |   +-----+
--R        \|x - 1 \|- 4\|x - 1  + 4x \|- \|x - 1  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 368
t0:=1/sqrt(1+x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         | +------+
--R        \|\|2x - 1  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 368
r0a:=-asinh((1+sqrt(-1+2*x))/sqrt(2))*sqrt(2)+2*sqrt(1+x+sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R          +-----------------+              +------+
--R          | +------+             +-+      \|2x - 1  + 1

--R   (2)  2\|\|2x - 1  + x + 1  - \|2 asinh(-------------)
--R                                                +-+
--R                                               \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 368
r0b:=-asinh((1+sqrt(-1+2*x))/sqrt(2))*sqrt(2)+_
   sqrt(2)*sqrt(2+2*x+2*sqrt(-1+2*x))
--R
--R
--R             +-------------------+              +------+
--R         +-+ |  +------+              +-+      \|2x - 1  + 1
--R   (3)  \|2 \|2\|2x - 1  + 2x + 2  - \|2 asinh(-------------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                       +-------------------+
--R         +------+      |  +------+
--R       (\|2x - 1  + 1)\|2\|2x - 1  + 2x + 2
--R     +
--R                                +-----------------+
--R           +-+ +------+    +-+  | +------+
--R       (- \|2 \|2x - 1  - \|2 )\|\|2x - 1  + x + 1
--R  /
--R               +-----------------+ +-------------------+
--R      +------+ | +------+          |  +------+
--R     \|2x - 1 \|\|2x - 1  + x + 1 \|2\|2x - 1  + 2x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 368
t0:=(q+p*x)/(sqrt(b+a*x)*(f+sqrt(b+a*x)))

--R
--R
--R               p x + q
--R   (1)  ---------------------
--R          +-------+
--R        f\|a x + b  + a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 368
r0:=p*x/a-2*(b*p-f^2*p-a*q)*log(f+sqrt(b+a*x))/a^2-2*f*p*sqrt(b+a*x)/a^2
--R
--R
--R                   2             +-------+             +-------+
--R        (2a q + (2f  - 2b)p)log(\|a x + b  + f) - 2f p\|a x + b  + a p x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 368
t0:=sqrt(1-x-sqrt(x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   +-+
--R   (1)  \|- \|x  - x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 368
r0:=-5/8*asin((1+2*sqrt(x))/sqrt(5))-2/3*(1-x-sqrt(x))^(3/2)-_
   1/4*(1+2*sqrt(x))*sqrt(1-x-sqrt(x))
--R
--R
--R                           +--------------+            +-+
--R           +-+             |   +-+                   2\|x  + 1
--R        (4\|x  + 16x - 22)\|- \|x  - x + 1  - 15asin(---------)
--R                                                         +-+

--R                                                        \|5
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           +--------------+     +----------------+
--R           |   +-+              |    +-+
--R        10\|- \|x  - x + 1  - 5\|- 4\|x  - 4x + 4
--R   (3)  ------------------------------------------
--R               +----------------+ +--------------+
--R           +-+ |    +-+           |   +-+
--R        16\|x \|- 4\|x  - 4x + 4 \|- \|x  - x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 368
t0:=(9+x+6*sqrt(x))/(x+4*sqrt(x))
--R
--R
--R          +-+
--R        6\|x  + x + 9
--R   (1)  -------------
--R            +-+
--R          4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 368
r0:=x+2*log(4+sqrt(x))+4*sqrt(x)
--R
--R
--R              +-+          +-+
--R   (2)  2log(\|x  + 4) + 4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263

--S 264 of 368
t0:=(6-8*x^(7/2))/(5-9*sqrt(x))
--R
--R
--R          3 +-+
--R        8x \|x  - 6
--R   (1)  -----------
--R           +-+
--R         9\|x  - 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 368
r0:=125000/4782969*x+50000/1594323*x^(3/2)+2500/59049*x^2+400/6561*x^(5/2)+_
   200/2187*x^3+80/567*x^(7/2)+2/9*x^4-280728140/387420489*log(5-9*sqrt(x))-_
   56145628/43046721*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+
--R       - 1965096980log(- 9\|x  + 5)
--R     +
--R                  3             2                           +-+             4
--R       (382637520x  + 165337200x  + 85050000x - 3537174564)\|x  + 602654094x
--R     +
--R                 3             2
--R       248005800x  + 114817500x  + 70875000x
--R  /
--R     2711943423
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
)clear all
--S 267 of 368
t0:=(1+x^3)*sqrt(1+x)/(1+x^2)
--R
--R
--R          3      +-----+

--R        (x  + 1)\|x + 1
--R   (1)  ----------------
--R              2
--R             x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 368
r0a:=-2/3*(1+x)^(3/2)+2/5*(1+x)^(5/2)+(1-%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/_
   sqrt(1-%i))+(1+%i)^(3/2)*atanh(sqrt(1+x)/sqrt(1+%i))-2*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-----+
--R                   +------+       \|x + 1
--R       (15 - 15%i)\|1 - %i atanh(---------)
--R                                  +------+
--R                                 \|1 - %i
--R     +
--R                                   +-----+
--R                   +------+       \|x + 1        2            +-----+
--R       (15 + 15%i)\|1 + %i atanh(---------) + (6x  + 2x - 34)\|x + 1
--R                                  +------+
--R                                 \|1 + %i
--R  /
--R     15
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 268
--S 269 of 368
r0b:=-2/3*(1+x)^(3/2)+2/5*(1+x)^(5/2)-2*sqrt(1+x)-1/2*log(1+x+sqrt(2)-_
   sqrt(1+x)*sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(1+sqrt(2))+1/2*log(1+x+sqrt(2)+_
   sqrt(1+x)*sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(1+sqrt(2))-atan((-2*sqrt(1+x)+_
   sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*(-1+sqrt(2))))*sqrt(1+sqrt(2))+_
   atan((2*sqrt(1+x)+sqrt(2*(1+sqrt(2))))/sqrt(2*(-1+sqrt(2))))*_
   sqrt(1+sqrt(2))
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---------+
--R              +-----+ |  +-+         +-+
--R       15log(\|x + 1 \|2\|2  + 2  + \|2  + x + 1)
--R     +
--R                          +---------+
--R                  +-----+ |  +-+         +-+
--R       - 15log(- \|x + 1 \|2\|2  + 2  + \|2  + x + 1)
--R     +
--R                          +---------+
--R                          |  +-+          +-----+
--R           +-+           \|2\|2  + 2  + 2\|x + 1

--R       (30\|2  + 30)atan(------------------------)
--R                                +---------+
--R                                |  +-+
--R                               \|2\|2  - 2
--R     +
--R                            +---------+
--R                            |  +-+          +-----+
--R             +-+           \|2\|2  + 2  - 2\|x + 1
--R       (- 30\|2  - 30)atan(------------------------)
--R                                  +---------+
--R                                  |  +-+
--R                                 \|2\|2  - 2
--R     +
--R                                +--------+
--R           2            +-----+ | +-+
--R       (12x  + 4x - 68)\|x + 1 \|\|2  + 1
--R  /
--R        +--------+
--R        | +-+
--R     30\|\|2  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 270
--S 271 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                        +--------+ +---------+
--R           +-+          | +-+      |  +-+
--R       (- \|2  + x + 1)\|\|2  + 1 \|2\|2  + 2
--R     +
--R                               +--------+ +---------+
--R                  +-+          | +-+      |  +-+          +-+
--R       ((- x - 2)\|2  - x - 3)\|\|2  + 1 \|2\|2  - 2  + 4\|2  + 4
--R  /
--R         2      +-+     2      +-----+
--R     ((2x  + 2)\|2  + 2x  + 2)\|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
)clear all

--S 272 of 368
t0:=sqrt(-1+x-sqrt(x))/((-1+x)*sqrt(x))
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   +-+
--R        \|- \|x  + x - 1
--R   (1)  -----------------
--R                   +-+
--R           (x - 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 368
r0:=atan(1/2*(3-sqrt(x))/sqrt(-1+x-sqrt(x)))-_
   2*atanh(1/2*(1-2*sqrt(x))/sqrt(-1+x-sqrt(x)))-_
   atanh(1/2*(1+3*sqrt(x))/sqrt(-1+x-sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+                          +-+
--R                  3\|x  + 1                    2\|x  - 1
--R     - atanh(------------------) + 2atanh(------------------)
--R               +--------------+             +--------------+
--R               |   +-+                      |   +-+
--R             2\|- \|x  + x - 1            2\|- \|x  + x - 1
--R   +
--R                  +-+
--R                 \|x  - 3
--R     - atan(------------------)
--R              +--------------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|x  + x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 368
t0:=1/(sqrt(x)*sqrt(1+x))
--R

--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +-+ +-----+
--R        \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 368
r0:=2*asinh(sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  2asinh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 368
t0:=sqrt(x/(1+x))/x
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x
--R         |-----
--R        \|x + 1
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 368
r0a:=2*asinh(sqrt(x))
--R
--R
--R                +-+
--R   (2)  2asinh(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 368

r0b:=2*atanh(sqrt(x/(1+x)))
--R
--R
--R                +-----+
--R                |  x
--R   (3)  2atanh( |----- )
--R               \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x    +-+ +-----+
--R         |----- \|x \|x + 1  - x
--R        \|x + 1
--R   (4)  ------------------------
--R                +-+ +-----+
--R              x\|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 368
t0:=sqrt(x)/sqrt(1+x)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R         +-----+
--R        \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 368
r0:=-asinh(sqrt(x))+sqrt(x)*sqrt(1+x)
--R
--R

--R                 +-+     +-+ +-----+
--R   (2)  - asinh(\|x ) + \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 368
t0:=sqrt(x/(1+x))
--R
--R
--R         +-----+
--R         |  x
--R   (1)   |-----
--R        \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 368
r0a:=-asinh(sqrt(x))+sqrt(x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                 +-+     +-+ +-----+
--R   (2)  - asinh(\|x ) + \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 368
r0b:=-atanh(sqrt(x/(1+x)))+sqrt(x/(1+x))/(1-x/(1+x))
--R
--R
--R                 +-----+            +-----+
--R                 |  x               |  x
--R   (3)  - atanh( |----- ) + (x + 1) |-----
--R                \|x + 1            \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R

--R         +-----+
--R         |  x    +-+ +-----+
--R         |----- \|x \|x + 1  - x
--R        \|x + 1
--R   (4)  ------------------------
--R               +-+ +-----+
--R              \|x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 368
t0:=sqrt(-1+x)/(x^2*sqrt(1+x))
--R
--R
--R          +-----+
--R         \|x - 1
--R   (1)  ----------
--R         2 +-----+
--R        x \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 368
r0:=2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))-sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x - 1      +-----+ +-----+
--R        2x atan(--------) - \|x - 1 \|x + 1
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
)clear all
--S 294 of 368
t0:=sqrt((-1+x)/(1+x))/x^2
--R
--R
--R         +-----+
--R         |x - 1
--R         |-----
--R        \|x + 1
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 368
r0:=2*atan(sqrt((-1+x)/(1+x)))-2*sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(-1+x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-----+              +-----+
--R                 |x - 1               |x - 1
--R        2x atan( |----- ) + (- x - 1) |-----
--R                \|x + 1              \|x + 1
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
)clear all
--S 297 of 368
t0:=x^3*sqrt(-1+x)/sqrt(1+x)
--R
--R
--R         3 +-----+
--R        x \|x - 1
--R   (1)  ----------

--R          +-----+
--R         \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 368
r0:=3/8*acosh(x)-2/3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+3/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)-_
   1/3*x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R           3     2            +-----+ +-----+
--R        (6x  - 8x  + 9x - 16)\|x - 1 \|x + 1  + 9acosh(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R          +------+
--R          | 2          +-----+ +-----+
--R        3\|x  - 1  - 3\|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ------------------------------
--R                            +------+
--R            +-----+ +-----+ | 2
--R          8\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 368
t0:=x^3*sqrt((-1+x)/(1+x))
--R
--R
--R           +-----+
--R         3 |x - 1
--R   (1)  x  |-----
--R          \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 368
r0a:=3/8*acosh(x)-2/3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+3/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)-_
   1/3*x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R           3     2            +-----+ +-----+

--R        (6x  - 8x  + 9x - 16)\|x - 1 \|x + 1  + 9acosh(x)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 368
r0b:=3/4*atanh(sqrt((-1+x)/(1+x)))+1/2*(1+(-1+x)/(1+x))^3*_
   sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))^4-2/3*(1+(-1+x)/(1+x))^2*_
   sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))^3+3/4*(1+(-1+x)/(1+x))*_
   sqrt((-1+x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))^2-4/3*sqrt((-1+x)/(1+x))/_
   (1+(1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-----+                               +-----+
--R                 |x - 1        4     3    2            |x - 1
--R        18atanh( |----- ) + (6x  - 2x  + x  - 7x - 16) |-----
--R                \|x + 1                               \|x + 1
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                  24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)
--R        +-----+                                  +------+
--R      3 |x - 1  +-----+ +-----+     4     3      | 2          +-----+ +-----+
--R   (8x  |----- \|x - 1 \|x + 1  - 8x  + 8x  + 3)\|x  - 1  - 3\|x - 1 \|x + 1
--R       \|x + 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                             +------+
--R                             +-----+ +-----+ | 2
--R                           8\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all
--S 305 of 368

t0:=sqrt(-x/(1+x))/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |    x
--R         |- -----
--R        \|  x + 1
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 368
r0:=2*atan(sqrt(-x/(1+x)))
--R
--R
--R               +-------+
--R               |    x
--R   (2)  2atan( |- ----- )
--R              \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 368
t0:=sqrt((1-x)/(1+x))/(-1+x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |- x + 1
--R         |-------
--R        \| x + 1
--R   (1)  ----------
--R           x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 368
r0:=2*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))
--R
--R

--R               +-------+
--R               |- x + 1
--R   (2)  2atan( |------- )
--R              \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 368
t0:=sqrt((a+b*x)/(c-b*x))/(a+b*x)
--R
--R
--R         +---------+
--R         |- b x - a
--R         |---------
--R        \| b x - c
--R   (1)  ------------
--R           b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 368
r0:=2*atan(sqrt((a+b*x)/(c-b*x)))/b
--R
--R
--R               +---------+
--R               |- b x - a
--R        2atan( |--------- )
--R              \| b x - c
--R   (2)  -------------------
--R                 b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313

--S 314 of 368
t0:=sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/(a+b*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |b x + a
--R         |-------
--R        \|d x + c
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 368
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/sqrt(b))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                +-------+
--R                |b x + a  +-+
--R                |------- \|d
--R               \|d x + c
--R        2atanh(--------------)
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  ----------------------
--R                +-+ +-+
--R               \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 368
t0:=sqrt(-x/(1+x))
--R
--R
--R         +-------+
--R         |    x
--R   (1)   |- -----

--R        \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 368
r0a:=-atan(sqrt(-x/(1+x)))+(1+x)*sqrt(-x/(1+x))
--R
--R
--R                +-------+            +-------+
--R                |    x               |    x
--R   (2)  - atan( |- ----- ) + (x + 1) |- -----
--R               \|  x + 1            \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 368
r0b:=-atan(sqrt(-x/(1+x)))+sqrt(-x/(1+x))/(1-x/(1+x))
--R
--R
--R                +-------+            +-------+
--R                |    x               |    x
--R   (3)  - atan( |- ----- ) + (x + 1) |- -----
--R               \|  x + 1            \|  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 368
t0:=sqrt((1-x)/(1+x))
--R
--R
--R         +-------+
--R         |- x + 1

--R   (1)   |-------
--R        \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 368
r0a:=-2*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))+(1+x)*sqrt((1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x + 1             |- x + 1
--R   (2)  - 2atan( |------- ) + (x + 1) |-------
--R                \| x + 1             \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 368
r0b:=-2*atan(sqrt((1-x)/(1+x)))+2*sqrt((1-x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x + 1             |- x + 1
--R   (3)  - 2atan( |------- ) + (x + 1) |-------
--R                \| x + 1             \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 368
t0:=sqrt((a+x)/(a-x))
--R
--R
--R         +-------+

--R         |- x - a
--R   (1)   |-------
--R        \| x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 368
r0a:=2*a*atan(sqrt((a+x)/(a-x)))-(a-x)*sqrt((a+x)/(a-x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x - a             |- x - a
--R   (2)  2a atan( |------- ) + (x - a) |-------
--R                \| x - a             \| x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 368
r0b:=2*a*atan(sqrt((a+x)/(a-x)))-2*a*sqrt((a+x)/(a-x))/(1+(a+x)/(a-x))
--R
--R
--R                 +-------+            +-------+
--R                 |- x - a             |- x - a
--R   (3)  2a atan( |------- ) + (x - a) |-------
--R                \| x - a             \| x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 368
t0:=sqrt((-a+x)/(a+x))
--R
--R

--R         +-----+
--R         |x - a
--R   (1)   |-----
--R        \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 368
r0a:=-2*a*atanh(sqrt((-a+x)/(a+x)))+(a+x)*sqrt((-a+x)/(a+x))
--R
--R
--R                    +-----+            +-----+
--R                    |x - a             |x - a
--R   (2)  - 2a atanh( |----- ) + (x + a) |-----
--R                   \|x + a            \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 368
r0b:=-2*a*atanh(sqrt((-a+x)/(a+x)))+2*a*sqrt((-a+x)/(a+x))/(1+(a-x)/(a+x))
--R
--R
--R                    +-----+            +-----+
--R                    |x - a             |x - a
--R   (3)  - 2a atanh( |----- ) + (x + a) |-----
--R                   \|x + a            \|x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 368
t0:=sqrt((a+b*x)/(c+d*x))
--R

--R
--R         +-------+
--R         |b x + a
--R   (1)   |-------
--R        \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 368
r0a:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/sqrt(b))/(d^(3/2)*_
   sqrt(b))+(c+d*x)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/d
--R
--R
--R                          +-------+
--R                          |b x + a  +-+
--R                          |------- \|d               +-------+
--R                         \|d x + c                   |b x + a  +-+ +-+
--R        (a d - b c)atanh(--------------) + (d x + c) |------- \|b \|d
--R                               +-+                  \|d x + c
--R                              \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 368
r0b:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/sqrt(b))/(d^(3/2)*_
   sqrt(b))+(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x)/(c+d*x))/(d*(b-d*(a+b*x)/(c+d*x)))
--R
--R
--R                          +-------+
--R                          |b x + a  +-+
--R                          |------- \|d               +-------+
--R                         \|d x + c                   |b x + a  +-+ +-+
--R        (a d - b c)atanh(--------------) + (d x + c) |------- \|b \|d
--R                               +-+                  \|d x + c
--R                              \|b
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 340
--S 341 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 368
--Rm0c:=a0.1-r0b
--R
--R   There are no library operations named a0
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                 )what op a0
--R      to learn if there is any operation containing " a0 " in its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named a0
--R      with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 342
--S 343 of 368
d0c:=D(m0c,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 343
--S 344 of 368
--Rm0d:=a0.2-r0b
--R
--R   There are no library operations named a0
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                 )what op a0
--R      to learn if there is any operation containing " a0 " in its name.
--R
--RDaly Bug
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named a0
--R      with argument type(s)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.

--E 344
--S 345 of 368
d0d:=D(m0d,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 368
t0:=sqrt((-1+x)/(5+3*x))
--R
--R
--R         +------+
--R         | x - 1
--R   (1)   |------
--R        \|3x + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 368
r0a:=-8/3*atanh(sqrt(3)*sqrt((-1+x)/(5+3*x)))/sqrt(3)+1/3*(5+3*x)*_
   sqrt((-1+x)/(5+3*x))
--R
--R
--R                      +------+                 +------+
--R                  +-+ | x - 1              +-+ | x - 1
--R        - 8atanh(\|3  |------ ) + (3x + 5)\|3  |------
--R                     \|3x + 5                 \|3x + 5
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 368
r0b:=-8/3*atanh(sqrt(3)*sqrt((-1+x)/(5+3*x)))/sqrt(3)+_
   8/3*sqrt((-1+x)/(5+3*x))/(1+3*(1-x)/(5+3*x))
--R
--R
--R                      +------+                 +------+
--R                  +-+ | x - 1              +-+ | x - 1
--R        - 8atanh(\|3  |------ ) + (3x + 5)\|3  |------
--R                     \|3x + 5                 \|3x + 5
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             3\|3

--S 349 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 368
t0:=sqrt((-1+5*x)/(1+7*x))/x^2
--R
--R
--R         +------+
--R         |5x - 1
--R         |------
--R        \|7x + 1
--R   (1)  ---------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 368
r0a:=12*atan(sqrt((-1+5*x)/(1+7*x)))-(1+7*x)*sqrt((-1+5*x)/(1+7*x))/x
--R
--R
--R                  +------+               +------+
--R                  |5x - 1                |5x - 1
--R        12x atan( |------ ) + (- 7x - 1) |------
--R                 \|7x + 1               \|7x + 1
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 368
r0b:=12*atan(sqrt((-1+5*x)/(1+7*x)))-12*sqrt((-1+5*x)/(1+7*x))/_

   (1+(-1+5*x)/(1+7*x))
--R
--R
--R                  +------+               +------+
--R                  |5x - 1                |5x - 1
--R        12x atan( |------ ) + (- 7x - 1) |------
--R                 \|7x + 1               \|7x + 1
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 368
t0:=x/((1+x)*sqrt((1-x)/(1+x)))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                +-------+
--R                |- x + 1
--R        (x + 1) |-------
--R               \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 368
r0a:=(-1+x)/sqrt((1-x)/(1+x))
--R
--R
--R           x - 1
--R   (2)  ----------
--R         +-------+

--R         |- x + 1
--R         |-------
--R        \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 368
r0b:=-2*sqrt((1-x)/(1+x))/(1+(1-x)/(1+x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |- x + 1
--R   (3)  (- x - 1) |-------
--R                 \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 368
t0:=x/((1+x)*sqrt(-1+2/(1+x)))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                +-------+
--R                |- x + 1
--R        (x + 1) |-------
--R               \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 368
r0:=-(1+x)*sqrt(-1+2/(1+x))

--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |- x + 1
--R   (2)  (- x - 1) |-------
--R                 \| x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 368
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 368
t0:=x/((1+x)*sqrt((2+x)/(3+x)))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R                +-----+
--R                |x + 2
--R        (x + 1) |-----
--R               \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 368
r0a:=-asinh(sqrt(2+x))+2*atanh(sqrt(2)*sqrt((2+x)/(3+x)))*sqrt(2)+_
   sqrt(2+x)*sqrt(3+x)
--R
--R
--R                        +-----+
--R          +-+       +-+ |x + 2            +-----+     +-----+ +-----+
--R   (2)  2\|2 atanh(\|2  |----- ) - asinh(\|x + 2 ) + \|x + 2 \|x + 3
--R                       \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 368
r0b:=-atanh(sqrt((2+x)/(3+x)))+2*atanh(sqrt(2)*sqrt((2+x)/(3+x)))*_
   sqrt(2)+sqrt((2+x)/(3+x))/(1+(-2-x)/(3+x))
--R
--R
--R                        +-----+           +-----+            +-----+

--R          +-+       +-+ |x + 2            |x + 2             |x + 2
--R   (3)  2\|2 atanh(\|2  |----- ) - atanh( |----- ) + (x + 3) |-----
--R                       \|x + 3           \|x + 3            \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 368
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R                                                  +-----+
--R                +-----+ +-----+       2           |x + 2
--R        (x + 2)\|x + 2 \|x + 3  + (- x  - 5x - 6) |-----
--R                                                 \|x + 3
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                         +-----+
--R                         |x + 2  +-----+ +-----+
--R                 (x + 3) |----- \|x + 2 \|x + 3
--R                        \|x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 368
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368

)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

104