$SPAD/src/input richder20c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

y'[x] f[y[x]]

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder20c.output
)spool richder20c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 321
t0:=1/sqrt(1+sqrt(1/x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         | +-+
--R         | |1
--R         | |-  + 1
--R        \|\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 321
r0:=3/2*atanh(sqrt(1+sqrt(1/x)))+x*sqrt(1+sqrt(1/x))-_
   3/2*sqrt(1+sqrt(1/x))/sqrt(1/x)
--R
--R
--R                     +--------+                +--------+
--R           +-+       | +-+            +-+      | +-+
--R           |1        | |1             |1       | |1
--R        3  |- atanh( | |-  + 1  + (2x |-  - 3) | |-  + 1
--R          \|x       \|\|x            \|x      \|\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                                 |1
--R                              2  |-
--R                                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3

)clear all
--S 4 of 321
t0:=sqrt(1+1/x)/(1+x)^2
--R
--R
--R           +-----+
--R           |x + 1
--R           |-----
--R          \|  x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 321
r0:=2/sqrt(1+1/x)
--R
--R
--R            2
--R   (2)  --------
--R         +-----+
--R         |x + 1
--R         |-----
--R        \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 321
t0:=sqrt(1+1/x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R           +-----+
--R           |x + 1
--R           |-----
--R          \|  x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 321
r0a:=2*asin(sqrt(x))*sqrt(1+1/x)*sqrt(1-x)*sqrt(x)/sqrt(1-x^2)
--R
--R
--R                    +-----+
--R          +-------+ |x + 1  +-+      +-+
--R        2\|- x + 1  |----- \|x asin(\|x )
--R                   \|  x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 321
r0b:=-2*x*atan(sqrt(-1+1/x))*sqrt(-1+1/x^2)*sqrt(-1+1/x)*sqrt(1+1/x)/_
   (sqrt(-2*(1+1/x)+(1+1/x)^2)*sqrt(1-x^2))
--R
--R
--R             +-------+ +-----+      +-------+
--R             |- x + 1  |x + 1       |- x + 1
--R          2x |-------  |----- atan( |------- )
--R            \|   x    \|  x        \|   x
--R   (3)  - ------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 321
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 321
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11

--S 12 of 321
t0:=1/(x+sqrt(3-2*x-x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 2x + 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 321
r0:=atan((sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)-1/2*log(1+(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)+1/14*log(1+sqrt(3)+sqrt(7)-sqrt(3)*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))/x)*(7-sqrt(7))+1/14*log(1+sqrt(3)-sqrt(7)-_
   sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)*(7+sqrt(7))
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-------------+
--R                        +-+ |   2               +-+     +-+
--R           +-+         \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|7  + x\|3  + x - 3
--R       (- \|7  + 7)log(--------------------------------------------)
--R                                             x
--R     +
--R                          +-------------+
--R                      +-+ |   2               +-+     +-+
--R         +-+         \|3 \|- x  - 2x + 3  - x\|7  + x\|3  + x - 3
--R       (\|7  + 7)log(--------------------------------------------)
--R                                           x
--R     +
--R                    +-------------+                     +-------------+
--R                +-+ |   2                               |   2              +-+
--R            - 2\|3 \|- x  - 2x + 3  - 2x + 6           \|- x  - 2x + 3  - \|3
--R     - 7log(--------------------------------) - 14atan(-----------------------)
--R                            2                                     x
--R                           x
--R  /
--R     14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
)clear all
--S 15 of 321
t0:=1/(x+sqrt(3-2*x-x^2))^2
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R           +-------------+
--R           |   2
--R        2x\|- x  - 2x + 3  - 2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 321
r0:=-8/7*atanh((1+sqrt(3)-sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/sqrt(7))/_
   sqrt(7)+2/7*(4-sqrt(3)+3*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/(2-sqrt(3)-_
   2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-------------+
--R                   +-+            |   2                2             +-+     2
--R             (- 8x\|3  - 8x + 24)\|- x  - 2x + 3  + (8x  + 16x - 24)\|3  - 8x
--R           +
--R             24x
--R      *
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               +-+
--R               \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|3  + x - 3
--R         atanh(------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                               x\|7
--R     +
--R                +-------------+
--R            +-+ |   2                  2       +-+     2  +-+
--R       - 3x\|7 \|- x  - 2x + 3  + ((- x  + 3x)\|3  + 4x )\|7
--R  /
--R                              +-------------+
--R           +-+            +-+ |   2
--R       (7x\|3  + 7x - 21)\|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R             2             +-+     2        +-+
--R       ((- 7x  - 14x + 21)\|3  + 7x  - 21x)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 16
--S 17 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
)clear all
--S 18 of 321
t0:=1/(x+sqrt(3-2*x-x^2))^3
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  -----------------------------------------------
--R                       +-------------+
--R           2           |   2               3     2
--R        (2x  - 2x + 3)\|- x  - 2x + 3  - 2x  - 6x  + 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 321
r0:=-12/49*atanh((1+sqrt(3)-sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/sqrt(7))/_
   sqrt(7)-2/7*(4-sqrt(3)+(10-7*sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/_
   (sqrt(3)*(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*_
   (sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)^2)+4/49*sqrt(3)*(1+sqrt(3)-sqrt(3)*_
   (sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x)/(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)+2/3*(3+_
   2*sqrt(3))*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/(x^2*(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*_
   (sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)^2)-_
   2*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^3/(x^3*(2-sqrt(3)-2*(1+sqrt(3))*(sqrt(3)-_
   sqrt(3-2*x-x^2))/x+sqrt(3)*(sqrt(3)-sqrt(3-2*x-x^2))^2/x^2)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         13        12        11          10          9
--R                   - 192x   + 4224x   + 9504x   - 156576x   + 135792x
--R                 +
--R                           8           7          6            5            4
--R                   1707264x  - 4952664x  - 736776x  + 24441912x  - 46381896x
--R                 +
--R                            3            2
--R                   40415760x  - 19210608x  + 6141096x - 1417176
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|3
--R             +

--R                   13        12         11          10          9           8
--R               576x   + 7488x   - 24480x   - 354816x   + 560304x  + 3868560x
--R             +
--R                         7           6            5            4            3
--R               - 9445896x  - 4898880x  + 42987672x  - 73483200x  + 70543872x
--R             +
--R                          2
--R               - 39680928x  + 9920232x
--R          *
--R              +-------------+
--R              |   2
--R             \|- x  - 2x + 3
--R         +
--R                   14        13         12         11          10          9
--R               192x   - 2688x   - 40992x   + 32928x   + 926352x   - 895104x
--R             +
--R                         8            7           6            5            4
--R               - 7017192x  + 14344776x  + 6491016x  - 54255096x  + 88914672x
--R             +
--R                          3            2
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--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R               14        13         12         11           10           9
--R           576x   + 4032x   - 50400x   - 80640x   + 1136016x   - 1006992x
--R         +
--R                     8            7           6            5             4
--R           - 9149112x  + 24572160x  + 2367792x  - 96262992x  + 167909112x
--R         +
--R                       3            2
--R           - 136678752x  + 62828136x  - 19840464x + 4251528
--R      *
--R                    +-------------+
--R                +-+ |   2               +-+
--R               \|3 \|- x  - 2x + 3  + x\|3  + x - 3
--R         atanh(------------------------------------)
--R                                 +-+
--R                               x\|7
--R     +
--R                   13        12         11          10          9           8
--R               152x   - 4268x   - 17488x   + 141320x   + 149490x  - 1662165x
--R             +
--R                       7           6            5            4            3
--R               1899396x  + 4498821x  - 16351956x  + 22205340x  - 15103422x
--R             +
--R                       2
--R               4481163x  - 236196x
--R          *

--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                 13        12        11          10         9           8
--R           - 128x   - 4204x   - 2904x   + 228256x   - 52200x  - 3006117x
--R         +
--R                   7           6            5            4            3
--R           4641084x  + 8676801x  - 31196826x  + 36705150x  - 22989744x
--R         +
--R                   2
--R           8929521x  - 1928934x
--R      *
--R              +-------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R                    14       13         12         11          10         9
--R               - 96x   + 124x   + 23028x   + 30888x   - 589744x   - 34095x
--R             +
--R                       8           7            6            5            4
--R               5409621x  - 6851493x  - 12244527x  + 38889234x  - 42526944x
--R             +
--R                        3           2
--R               25537599x  - 9572499x  + 1928934x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                 14        13         12          11          10          9
--R           - 616x   - 4900x   + 46580x   + 179176x   - 934470x   - 945639x
--R         +
--R                   8           7            6            5            4
--R           8367651x  - 8978607x  - 17760627x  + 62153082x  - 78784488x
--R         +
--R                    3            2
--R           49633965x  - 13679685x  + 708588x
--R      *
--R          +-+
--R         \|7
--R  /
--R                   13         12         11          10          9           8
--R               784x   - 17248x   - 38808x   + 639352x   - 554484x  - 6971328x
--R             +
--R                        7           6            5             4             3
--R               20223378x  + 3008502x  - 99804474x  + 189392742x  - 165031020x
--R             +
--R                        2
--R               78443316x  - 25076142x + 5786802
--R          *
--R              +-+

--R             \|3
--R         +
--R                  13         12         11           10           9            8
--R           - 2352x   - 30576x   + 99960x   + 1448832x   - 2287908x  - 15796620x
--R         +
--R                    7            6             5             4             3
--R           38570742x  + 20003760x  - 175532994x  + 300056400x  - 288054144x
--R         +
--R                     2
--R           162030456x  - 40507614x
--R      *
--R              +-------------+
--R          +-+ |   2
--R         \|7 \|- x  - 2x + 3
--R     +
--R                     14         13          12          11           10
--R               - 784x   + 10976x   + 167384x   - 134456x   - 3782604x
--R             +
--R                       9            8            7            6             5
--R               3655008x  + 28653534x  - 58574502x  - 26504982x  + 221541642x
--R             +
--R                           4             3             2
--R               - 363068244x  + 333062604x  - 175532994x  + 40507614x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R         +
--R                  14         13          12          11           10           9
--R           - 2352x   - 16464x   + 205800x   + 329280x   - 4638732x   + 4111884x
--R         +
--R                    8             7           6             5             4
--R           37358874x  - 100336320x  - 9668484x  + 393073884x  - 685628874x
--R         +
--R                     3             2
--R           558104904x  - 256548222x  + 81015228x - 17360406
--R      *
--R          +-+
--R         \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all

--S 21 of 321
t0:=1/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +-----------+
--R         | 2
--R        \|x  - 2x - 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 321
r0:=2*log(1-x-sqrt(-3-2*x+x^2))-3/2*log(x+sqrt(-3-2*x+x^2))+(-2)/(1-x-_
   sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-----------+               +-----------+
--R            | 2                         | 2
--R       (- 3\|x  - 2x - 3  - 3x + 3)log(\|x  - 2x - 3  + x)
--R     +
--R          +-----------+                 +-----------+
--R          | 2                           | 2
--R       (4\|x  - 2x - 3  + 4x - 4)log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1) + 4
--R  /
--R       +-----------+
--R       | 2
--R     2\|x  - 2x - 3  + 2x - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
)clear all
--S 24 of 321
t0:=1/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))^2
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R           +-----------+

--R           | 2               2
--R        2x\|x  - 2x - 3  + 2x  - 2x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 321
r0:=4*log(1-x-sqrt(-3-2*x+x^2))-4*log(x+sqrt(-3-2*x+x^2))+(-2)/(1-x-_
   sqrt(-3-2*x+x^2))+3/2/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-----------+                        +-----------+
--R                    | 2                2                 | 2
--R       ((- 16x + 8)\|x  - 2x - 3  - 16x  + 24x + 24)log(\|x  - 2x - 3  + x)
--R     +
--R                  +-----------+                          +-----------+
--R                  | 2                2                   | 2
--R       ((16x - 8)\|x  - 2x - 3  + 16x  - 24x - 24)log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R         +-----------+
--R         | 2
--R       7\|x  - 2x - 3  + 7x - 3
--R  /
--R              +-----------+
--R              | 2               2
--R     (4x - 2)\|x  - 2x - 3  + 4x  - 6x - 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
)clear all
--S 27 of 321
t0:=1/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))^3
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                       +-----------+
--R           2           | 2               3     2
--R        (4x  - 2x - 3)\|x  - 2x - 3  + 4x  - 6x  - 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27

--S 28 of 321
r0:=6*log(1-x-sqrt(-3-2*x+x^2))-6*log(x+sqrt(-3-2*x+x^2))+(-2)/(1-x-_
   sqrt(-3-2*x+x^2))+3/4/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))^2+4/(x+sqrt(-3-2*x+x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-----------+
--R                  3       2              | 2                 4       3       2
--R           (- 192x  + 288x  + 240x - 72)\|x  - 2x - 3  - 192x  + 480x  + 336x
--R         +
--R           - 504x - 216
--R      *
--R              +-----------+
--R              | 2
--R         log(\|x  - 2x - 3  + x)
--R     +
--R                                       +-----------+
--R                3       2              | 2                 4       3       2
--R           (192x  - 288x  - 240x + 72)\|x  - 2x - 3  + 192x  - 480x  - 336x
--R         +
--R           504x + 216
--R      *
--R                +-----------+
--R                | 2
--R         log(- \|x  - 2x - 3  - x + 1)
--R     +
--R                         +-----------+
--R           2             | 2                3       2
--R       (96x  - 74x - 75)\|x  - 2x - 3  + 96x  - 170x  - 193x + 39
--R  /
--R                              +-----------+
--R         3      2             | 2                4      3      2
--R     (32x  - 48x  - 40x + 12)\|x  - 2x - 3  + 32x  - 80x  - 56x  + 84x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
)clear all
--S 30 of 321
t0:=1/(x+sqrt(-3-4*x-x^2))
--R

--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 4x - 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 321
r0:=-atan(sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-1/2*log(1+(-1-x)/(3+x))+_
   1/2*log(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-_
   atan((1-3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))*sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----+              +-------+
--R           - 2x\|x + 3  + (- 2x - 6)\|- x - 1
--R       log(-----------------------------------)
--R                             +-----+
--R                     (x + 3)\|x + 3
--R     +
--R                    +-----+     +-------+           +-------+
--R           +-+     \|x + 3  - 3\|- x - 1           \|- x - 1           2
--R       - 2\|2 atan(----------------------) - 2atan(----------) - log(-----)
--R                         +-+ +-----+                 +-----+         x + 3
--R                        \|2 \|x + 3                 \|x + 3
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R                                            +-------------+
--R                       +-------+ +-----+    |   2
--R                      \|- x - 1 \|x + 3  - \|- x  - 4x - 3
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R          +-------------+                            +-------------+
--R          |   2                +-------+ +-----+     |   2              2
--R        (\|- x  - 4x - 3  + x)\|- x - 1 \|x + 3  + x\|- x  - 4x - 3  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
)clear all
--S 33 of 321
t0:=1/(x+sqrt(-3-4*x-x^2))^2

--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R           +-------------+
--R           |   2
--R        2x\|- x  - 4x - 3  - 4x - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 321
r0:=atan((1-3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))/sqrt(2)+_
   (1-sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-----+     +-------+
--R           +-----+            +-------+      \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R       (2x\|x + 3  + (2x + 6)\|- x - 1 )atan(----------------------)
--R                                                   +-+ +-----+
--R                                                  \|2 \|x + 3
--R     +
--R                 +-+ +-----+           +-+ +-------+
--R       (- x - 3)\|2 \|x + 3  + (x + 3)\|2 \|- x - 1
--R  /
--R        +-+ +-----+            +-+ +-------+
--R     2x\|2 \|x + 3  + (2x + 6)\|2 \|- x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                               +-------------+
--R        +-------+ +-----+      |   2
--R     2x\|- x - 1 \|x + 3  - 2x\|- x  - 4x - 3
--R  /
--R            +-------------+
--R          2 |   2               2       +-------+ +-----+
--R       (4x \|- x  - 4x - 3  - 8x  - 6x)\|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                    +-------------+
--R            2       |   2                2
--R       (- 8x  - 6x)\|- x  - 4x - 3  + 16x  + 24x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all

--S 36 of 321
t0:=1/(x+sqrt(-3-4*x-x^2))^3
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                       +-------------+
--R           2           |   2               3      2
--R        (2x  - 4x - 3)\|- x  - 4x - 3  - 2x  - 12x  - 9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 321
r0:=-3/2*atan((1-3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/sqrt(2))/sqrt(2)+_
   1/9*(-5+9*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))+_
   1/6*(-1+3*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))-_
   2/9*(2-sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))/(1-3*(1+x)/(3+x)-2*sqrt(-1-x)/sqrt(3+x))^2
--R
--R
--R   (2)
--R                2             +-------+ +-----+      3       2
--R         ((- 36x  + 72x + 54)\|- x - 1 \|x + 3  + 36x  + 216x  + 162x)
--R      *
--R               +-----+     +-------+
--R              \|x + 3  - 3\|- x - 1
--R         atan(----------------------)
--R                    +-+ +-----+
--R                   \|2 \|x + 3
--R     +
--R          2             +-+ +-------+ +-----+       3      2             +-+
--R       (8x  + 56x + 15)\|2 \|- x - 1 \|x + 3  + (16x  + 42x  - 33x - 45)\|2
--R  /
--R         2             +-+ +-------+ +-----+         3       2         +-+
--R     (24x  - 48x - 36)\|2 \|- x - 1 \|x + 3  + (- 24x  - 144x  - 108x)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +-------------+
--R              6      5      4      3      2              |   2                6
--R           (8x  + 16x  - 84x  - 80x  + 90x  + 108x + 27)\|- x  - 4x - 3  + 32x
--R         +
--R              5       4       3       2
--R           88x  - 160x  - 540x  - 432x  - 108x
--R      *

--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R                                                      +-------------+
--R             6      5       4       3       2         |   2               8
--R       (- 32x  - 88x  + 160x  + 540x  + 432x  + 108x)\|- x  - 4x - 3  + 8x
--R     +
--R          7     6       5       4       3       2
--R       48x  + 4x  - 368x  - 482x  + 228x  + 729x  + 432x + 81
--R  /
--R                  9       8       7        6        5        4        3        2
--R               16x  + 192x  + 144x  - 1792x  - 2240x  + 2352x  + 5292x  + 3024x
--R             +
--R               567x
--R          *
--R              +-------------+
--R              |   2
--R             \|- x  - 4x - 3
--R         +
--R                10       9        8        7       6         5         4
--R           - 16x   - 320x  - 2032x  - 4480x  + 336x  + 13104x  + 17388x
--R         +
--R                3        2
--R           9072x  + 1701x
--R      *
--R          +-------+ +-----+
--R         \|- x - 1 \|x + 3
--R     +
--R              10       8        7        6         5         4        3        2
--R           16x   - 768x  - 1920x  + 2704x  + 12272x  + 12252x  + 2448x  - 2781x
--R         +
--R           - 1620x - 243
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2
--R         \|- x  - 4x - 3
--R     +
--R            11       10       9        8         7         6         5        4
--R       - 16x   - 128x   + 416x  + 7168x  + 27232x  + 45360x  + 33516x  + 3888x
--R     +
--R              3        2
--R       - 8991x  - 4860x  - 729x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
)clear all
--S 39 of 321
t0:=x^3*(1+x)^3*(1+2*x)*sqrt(1-x^2-2*x^3-x^4)
--R

--R
--R                                     +-------------------+
--R           7     6     5     4    3  |   4     3    2
--R   (1)  (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 321
r0a:=-1/15*(1-x^2-2*x^3-x^4)^(3/2)*(2+3*x^2+6*x^3+3*x^4)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 321
r0b:=-1/480*(15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)-1/5120*(1-4*(1/2+x)^2)^2*_
   (15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +-------------------------+
--R      8      7      6      5     4     3    2      |     4      3      2
--R   (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 321
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 321
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +-------------------------+
--R            7     6     5     4    3  |     4      3      2
--R         (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R      *

--R          +-------------------+
--R          |   4     3    2
--R         \|- x  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R         11      10       9       8      7      5      4     3
--R       8x   + 44x   + 100x  + 120x  + 72x  - 32x  - 20x  - 4x
--R  /
--R      +-------------------------+
--R      |     4      3      2
--R     \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
)clear all
--S 44 of 321
t0:=(1+2*x)*(x+x^2)^3*sqrt(1-(x+x^2)^2)
--R
--R
--R                                     +-------------------+
--R           7     6     5     4    3  |   4     3    2
--R   (1)  (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 321
r0:=-1/15*(1-x^2-2*x^3-x^4)^(3/2)*(2+3*x^2+6*x^3+3*x^4)
--R
--R
--R                                                        +-------------------+
--R           8      7      6      5     4     3    2      |   4     3    2
--R        (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- x  - 2x  - x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 321
r0b:=-1/480*(15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)-1/5120*(1-4*(1/2+x)^2)^2*_
   (15+8*(1/2+x)^2-16*(1/2+x)^4)^(3/2)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +-------------------------+
--R      8      7      6      5     4     3    2      |     4      3      2
--R   (3x  + 12x  + 18x  + 12x  + 2x  - 2x  - x  - 2)\|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46

--S 47 of 321
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R                                     +-------------------+
--R           7     6     5     4    3  |   4     3    2
--R   (4)  (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- x  - 2x  - x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 321
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +-------------------------+
--R            7     6     5     4    3  |     4      3      2
--R         (2x  + 7x  + 9x  + 5x  + x )\|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R      *
--R          +-------------------+
--R          |   4     3    2
--R         \|- x  - 2x  - x  + 1
--R     +
--R         11      10       9       8      7      5      4     3
--R       8x   + 44x   + 100x  + 120x  + 72x  - 32x  - 20x  - 4x
--R  /
--R      +-------------------------+
--R      |     4      3      2
--R     \|- 16x  - 32x  - 16x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 321
t0:=(3*x+3*x^2+x^3)/(1+4*x+6*x^2+4*x^3+x^4)
--R
--R
--R              3     2
--R             x  + 3x  + 3x
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 6x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 49
--S 50 of 321
r0:=1/3/(1+x)^3+log(1+x)
--R

--R
--R           3     2
--R        (3x  + 9x  + 9x + 3)log(x + 1) + 1
--R   (2)  ----------------------------------
--R                  3     2
--R                3x  + 9x  + 9x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 321
t0:=(-1+3*x-3*x^2+x^3)/(1+4*x+6*x^2+4*x^3+x^4)
--R
--R
--R            3     2
--R           x  - 3x  + 3x - 1
--R   (1)  -----------------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 6x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 52
--S 53 of 321
r0:=8/3/(1+x)^3+(-6)/(1+x)^2+6/(1+x)+log(1+x)
--R
--R
--R           3     2                          2
--R        (3x  + 9x  + 9x + 3)log(x + 1) + 18x  + 18x + 8
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                         3     2
--R                       3x  + 9x  + 9x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54

--S 55 of 321
t0:=(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 321
--r0:=1/7*(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+_
--   16/5*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)-_
--   176/35*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)+2/35*(13-3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 56
--S 57 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 57
)clear all
--S 58 of 321
t0:=(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R   (1)  \|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 321
--r0:=2*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/3*(-1+x)*_
--   sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 59
--S 60 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 60
)clear all
--S 61 of 321
t0:=1/(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)

--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 321
--r0:=-elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)
--E 62
--S 63 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 63
)clear all
--S 64 of 321
t0:=1/(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  - ---------------------------------------------
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 321
--r0:=1/8*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   1/4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/24*(5+(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 65
--S 66 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 66
)clear all
--S 67 of 321
t0:=1/(8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1

--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                   +---------------------+
--R     8     7      6      5       4       3      2  |   4     3     2
--R   (x  - 8x  + 32x  - 80x  + 128x  - 128x  + 64x )\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 321
--r0:=1/72*(5+(-1+x)^2)*(-1+x)/(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+_
--   7/144*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   11/144*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/432*(26+7*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 68
--S 69 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 69
)clear all
--S 70 of 321
t0:=((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(3/2)
--R
--R
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 321
--r0:=1/7*(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+_
--   16/5*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)-_
--   176/35*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)*sqrt(3)+2/35*(13-3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 71
--S 72 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 72
)clear all
--S 73 of 321
t0:=((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R   (1)  \|- x  + 4x  - 8x  + 8x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 321
--r0:=2*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/3*(-1+x)*_
--   sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 74
--S 75 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 75
)clear all
--S 76 of 321
t0:=1/((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         +---------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 321
--r0:=-elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)
--E 77
--S 78 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 78
)clear all
--S 79 of 321
t0:=1/((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(3/2)
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  - ---------------------------------------------
--R                                +---------------------+
--R            4     3     2       |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 321

--r0:=1/8*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   1/4*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/24*(5+(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 80
--S 81 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 81
)clear all
--S 82 of 321
t0:=1/((2-x)*x*(4-2*x+x^2))^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                                   +---------------------+
--R     8     7      6      5       4       3      2  |   4     3     2
--R   (x  - 8x  + 32x  - 80x  + 128x  - 128x  + 64x )\|- x  + 4x  - 8x  + 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 321
--r0:=1/72*(5+(-1+x)^2)*(-1+x)/(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+_
--   7/144*elliptic_e(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)-_
--   11/144*elliptic_f(asin(1-x),-1/3)/sqrt(3)+1/432*_
--   (26+7*(-1+x)^2)*(-1+x)/sqrt(3-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 83
--S 84 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 84
)clear all
--S 85 of 321
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      8 16        7 15       2 6 14       3 5 13           6        4 4  12
--R     d x   + 16c d x   + 112c d x   + 448c d x   + (16a c d  + 1120c d )x
--R   +
--R            2 5        5 3  11          3 4        6 2  10
--R     (192a c d  + 1792c d )x   + (960a c d  + 1792c d )x
--R   +
--R             4 3        7   9       2 2 4          5 2       8  8
--R     (2560a c d  + 1024c d)x  + (96a c d  + 3840a c d  + 256c )x

--R   +
--R          2 3 3          6   7         2 4 2          7  6        2 5   5
--R     (768a c d  + 3072a c d)x  + (2304a c d  + 1024a c )x  + 3072a c d x
--R   +
--R          3 3 2        2 6  4        3 4   3        3 5 2       4 4
--R     (256a c d  + 1536a c )x  + 1024a c d x  + 1024a c x  + 256a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 85
--S 86 of 321
r0:=c^4*(c^3+4*a*d^2)^4*x/d^8-8/3*c^5*(c^3+4*a*d^2)^3*(c/d+x)^3/d^6+_
   4/5*c^3*(c^3+4*a*d^2)^2*(7*c^3+4*a*d^2)*(c/d+x)^5/d^4-8/7*c^4*_
   (c^3+4*a*d^2)*(7*c^3+12*a*d^2)*(c/d+x)^7/d^2+2/9*c^2*(35*c^6+_
   120*a*c^3*d^2+48*a^2*d^4)*(c/d+x)^9-8/11*c^3*d^2*(7*c^3+12*a*d^2)*_
   (c/d+x)^11+4/13*c*d^4*(7*c^3+4*a*d^2)*(c/d+x)^13-8/15*c^2*_
   d^6*(c/d+x)^15+1/17*d^8*(c/d+x)^17
--R
--R
--R   (2)
--R        1  17 17      16 16   112  2 15 15      3 14 14
--R       -- d  x   + c d  x   + --- c d  x   + 32c d  x
--R       17                      15
--R     +
--R        16      15   1120  4 13  13         2 14   448  5 12  12
--R       (-- a c d   + ---- c d  )x   + (16a c d   + --- c d  )x
--R        13            13                            3
--R     +
--R        960    3 13   1792  6 11  11          4 12   512  7 10  10
--R       (--- a c d   + ---- c d  )x   + (256a c d   + --- c d  )x
--R         11            11                             5
--R     +
--R        32  2 2 13   1280    5 11   256  8 9  9       2 3 12         6 10  8
--R       (-- a c d   + ---- a c d   + --- c d )x  + (96a c d   + 384a c d  )x
--R         3             3             9
--R     +
--R        2304  2 4 11   1024    7 9  7       2 5 10 6
--R       (---- a c d   + ---- a c d )x  + 512a c d  x
--R          7              7
--R     +
--R        256  3 3 11   1536  2 6 9  5       3 4 10 4   1024  3 5 9 3       4 4 9
--R       (--- a c d   + ---- a c d )x  + 256a c d  x  + ---- a c d x  + 256a c d x
--R         5              5                               3
--R     +
--R         1792  3 8 6   5984  2 11 4   31664    14 2    76627  17
--R       - ---- a c d  - ---- a c  d  - ----- a c  d  - ------ c
--R          15            105            3003           109395
--R  /
--R      9
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 86
--S 87 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 321
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      6 12        5 11      2 4 10       3 3 9           4       4 2  8
--R     d x   + 12c d x   + 60c d x   + 160c d x  + (12a c d  + 240c d )x
--R   +
--R           2 3       5   7          3 2      6  6         4   5
--R     (96a c d  + 192c d)x  + (288a c d  + 64c )x  + 384a c d x
--R   +
--R         2 2 2         5  4       2 3   3       2 4 2      3 3
--R     (48a c d  + 192a c )x  + 192a c d x  + 192a c x  + 64a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 88
--S 89 of 321
r0:=64*a^3*c^3*x+64*a^2*c^4*x^3+48*a^2*c^3*d*x^4+48/5*a*c^2*(4*c^3+a*d^2)*_
   x^5+64*a*c^4*d*x^6+32/7*c^3*(2*c^3+9*a*d^2)*x^7+12*c^2*d*(2*c^3+a*d^2)*_
   x^8+4/3*c*d^2*(20*c^3+a*d^2)*x^9+16*c^3*d^3*x^10+60/11*c^2*d^4*x^11+_
   c*d^5*x^12+1/13*d^6*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 13      5 12   60  2 4 11      3 3 10    4      4   80  4 2  9
--R     -- d x   + c d x   + -- c d x   + 16c d x   + (- a c d  + -- c d )x
--R     13                   11                        3           3
--R   +
--R           2 3      5   8    288    3 2   64  6  7        4   6
--R     (12a c d  + 24c d)x  + (--- a c d  + -- c )x  + 64a c d x
--R                              7            7
--R   +
--R      48  2 2 2   192    5  5      2 3   4      2 4 3      3 3
--R     (-- a c d  + --- a c )x  + 48a c d x  + 64a c x  + 64a c x
--R       5           5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89

--S 90 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 321
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 8       3 7      2 2 6      3   5          2      4  4        2   3
--R     d x  + 8c d x  + 24c d x  + 32c d x  + (8a c d  + 16c )x  + 32a c d x
--R   +
--R          3 2      2 2
--R     32a c x  + 16a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 321
r0:=16*a^2*c^2*x+32/3*a*c^3*x^3+8*a*c^2*d*x^4+8/5*c*(2*c^3+a*d^2)*x^5+_
   16/3*c^3*d*x^6+24/7*c^2*d^2*x^7+c*d^3*x^8+1/9*d^4*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  4 9      3 8   24  2 2 7   16  3   6    8      2   16  4  5       2   4
--R     - d x  + c d x  + -- c d x  + -- c d x  + (- a c d  + -- c )x  + 8a c d x
--R     9                  7           3           5           5
--R   +
--R     32    3 3      2 2
--R     -- a c x  + 16a c x
--R      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
--S 93 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 321

t0:=4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         3     2 2
--R   (1)  d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 94
--S 95 of 321
r0:=4*a*c*x+4/3*c^2*x^3+c*d*x^4+1/5*d^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5        4   4  2 3
--R   (2)  - d x  + c d x  + - c x  + 4a c x
--R        5                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
--S 96 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 321
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         2 4         3     2 2
--R        d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 97
--S 98 of 321
r0:=1/4*atanh(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))))/(c^(3/4)*_
   sqrt(-a)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))-1/4*atanh(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*_
   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))))/(c^(3/4)*sqrt(-a)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))
--R
--R
--R   (2)
--R        +----------------+
--R        |  +-+      +---+               d x + c
--R       \|c\|c  + 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                     +----------------+

--R                                4+-+ |  +-+      +---+
--R                                \|c \|c\|c  - 2d\|- a
--R     +
--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c
--R       - \|c\|c  - 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  + 2d\|- a
--R  /
--R                  +----------------+ +----------------+
--R       +---+4+-+3 |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R     4\|- a \|c  \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 321
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        4 8       3 7      2 2 6      3   5          2      4  4        2   3
--R       d x  + 8c d x  + 24c d x  + 32c d x  + (8a c d  + 16c )x  + 32a c d x
--R     +
--R            3 2      2 2
--R       32a c x  + 16a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 321
r0:=-1/16*(c/d+x)*(c^3-4*a*d^2-c*d^2*(c/d+x)^2)/(a*c*(c^3+4*a*d^2)*(c*_
   (4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))-1/32*atanh(d*(c/d+x)/_
   (c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))))*(c^3+6*a*d^2-c^(3/2)*d*sqrt(-a))/_
   ((-a)^(3/2)*c^(7/4)*(c^3+4*a*d^2)*sqrt(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))+_
   1/32*atanh(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))))*(c^3+_
   6*a*d^2+c^(3/2)*d*sqrt(-a))/((-a)^(3/2)*c^(7/4)*(c^3+4*a*d^2)*_
   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))
--R

--R
--R   (2)
--R                 3 4     2 2 3     3   2       2   +---+ +-+        4    3 2  4
--R           (- c d x  - 4c d x  - 4c d x  - 4a c d)\|- a \|c  + (6a d  + c d )x
--R         +
--R                   3     4   3         2 2     5  2      2   2       4
--R           (24a c d  + 4c d)x  + (24a c d  + 4c )x  + 24a c d  + 4a c
--R      *
--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c
--R         \|c\|c  + 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  - 2d\|- a
--R     +
--R                 3 4     2 2 3     3   2       2   +---+ +-+
--R           (- c d x  - 4c d x  - 4c d x  - 4a c d)\|- a \|c
--R         +
--R                  4    3 2  4             3     4   3           2 2     5  2
--R           (- 6a d  - c d )x  + (- 24a c d  - 4c d)x  + (- 24a c d  - 4c )x
--R         +
--R                2   2       4
--R           - 24a c d  - 4a c
--R      *
--R          +----------------+
--R          |  +-+      +---+               d x + c
--R         \|c\|c  - 2d\|- a  atanh(-----------------------)
--R                                       +----------------+
--R                                  4+-+ |  +-+      +---+
--R                                  \|c \|c\|c  + 2d\|- a
--R     +
--R              2 3     2   2        2     3             +---+4+-+3
--R         (2c d x  + 6c d x  + (8a d  + 4c )x + 8a c d)\|- a \|c
--R      *
--R          +----------------+ +----------------+
--R          |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R         \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R  /
--R              2   4        4 2  4        2 2 3         5   3
--R         (128a c d  + 32a c d )x  + (512a c d  + 128a c d)x
--R       +
--R              2 3 2         6  2       3 2 2       2 5
--R         (512a c d  + 128a c )x  + 512a c d  + 128a c
--R    *
--R                   +----------------+ +----------------+
--R        +---+4+-+3 |  +-+      +---+  |  +-+      +---+
--R       \|- a \|c  \|c\|c  - 2d\|- a  \|c\|c  + 2d\|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101

--S 102 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 321
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +-----------------------------+
--R          2 4         3     2 2         | 2 4         3     2 2
--R   (1)  (d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c)\|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 321
--r0:=1/7*(c/d+x)*(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4)^(3/2)+_
--   2/35*c*(c/d+x)*(7*c^3+20*a*d^2-3*c*d^2*(c/d+x)^2)*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-_
--   2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4)/d^2+16/35*c^(15/4)*(c^3+8*a*d^2)*_
--   elliptic_e(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))),_
--   (c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*_
--   sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c)))/(d^5*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))+_
--   16/35*c^(9/4)*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*_
--   sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(a*c^3*d+_
--   20*a^2*d^3+2*c^(9/2)*sqrt(-a)+16*a*c^(3/2)*d^2*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*_
--   sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d^4*sqrt(c*_
--   (4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))
--E 104
--S 105 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 105
)clear all
--S 106 of 321
t0:=(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------------+
--R         | 2 4         3     2 2
--R   (1)  \|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c

--S 107 of 321
--r0:=1/3*(c/d+x)*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4)+_
--   2/3*c^(11/4)*elliptic_e(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*_
--   sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(c^(3/2)-_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/_
--   ((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d^3*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+_
--   d^2*(c/d+x)^4))+4/3*c^(5/4)*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-_
--   2*d*sqrt(-a)))*sqrt(-a)*(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*_
--   sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d^2*_
--   sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))
--E 107
--S 108 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 108
)clear all
--S 109 of 321
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         +-----------------------------+
--R         | 2 4         3     2 2
--R        \|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 321
--r0:=c^(1/4)*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(d*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+_
--   d^2*(c/d+x)^4))
--E 110
--S 111 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 111
)clear all

--S 112 of 321
t0:=1/(4*a*c+4*c^2*x^2+4*c*d*x^3+d^2*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------------------------+
--R          2 4         3     2 2         | 2 4         3     2 2
--R        (d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c)\|d x  + 4c d x  + 4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 321
--r0:=-1/8*(c/d+x)*(c^3-4*a*d^2-c*d^2*(c/d+x)^2)/(a*c*(c^3+4*a*d^2)*_
--   sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))+1/8*c^(3/4)*_
--   elliptic_e(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a)))),_
--   (c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)-2*d*_
--   sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*_
--   sqrt(c)))/(a*d*(c^3+4*a*d^2)*sqrt(c*(4*a+c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+_
--   d^2*(c/d+x)^4))-1/4*elliptic_f(asin(d*(c/d+x)/(c^(1/4)*sqrt(c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a)))),(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))/(c^(3/2)-2*d*sqrt(-a)))*_
--   (c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c^(3/2)+2*d*sqrt(-a))*sqrt(1-d^2*(c/d+_
--   x)^2/((c^(3/2)-2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))*sqrt(1-d^2*(c/d+x)^2/((c^(3/2)+_
--   2*d*sqrt(-a))*sqrt(c)))/(c^(3/4)*(c^3+4*a*d^2)*sqrt(-a)*sqrt(c*(4*a+_
--   c^3/d^2)-2*c^2*(c/d+x)^2+d^2*(c/d+x)^4))
--E 113
--S 114 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 114
)clear all
--S 115 of 321
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          12 16           11 15         2 10 14         3 9 13
--R     4096e  x   + 16384d e  x   + 24576d e  x   + 14336d e x
--R   +
--R              11        4 8  12              10        5 7  11
--R     (16384a e   - 2048d e )x   + (49152a d e   - 6144d e )x
--R   +
--R              2 9        6 6  10            3 8       7 5  9
--R     (49152a d e  - 1664d e )x   + (10240a d e  + 768d e )x
--R   +
--R            2 10           4 7       8 4  8

--R     (24576a e   - 12288a d e  + 384d e )x
--R   +
--R            2   9          5 6      9 3  7
--R     (49152a d e  - 6144a d e  - 32d e )x
--R   +
--R            2 2 8         6 5      10 2  6           2 3 7         7 4  5
--R     (24576a d e  + 768a d e  - 32d  e )x  + (- 6144a d e  + 768a d e )x
--R   +
--R            3 9        2 4 6    12  4          3   8        9 2  3       2 6 4 2
--R     (16384a e  - 6144a d e  + d  )x  + (16384a d e  - 32a d e )x  + 384a d e x
--R   +
--R            3 3 6         4 8
--R     - 2048a d e x + 4096a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 115
--S 116 of 321
r0:=1/1048576*(5*d^4+256*a*e^3)^4*x/e^4-1/8192*d^2*(5*d^4+256*a*e^3)^3*_
   (1/4*d/e+x)^3/e^2+1/5120*(5*d^4+256*a*e^3)^2*(59*d^4+256*a*e^3)*_
   (1/4*d/e+x)^5-9/224*d^2*e^2*(85*d^8+5632*a*d^4*e^3+65536*a^2*e^6)*_
   (1/4*d/e+x)^7+1/24*e^4*(601*d^8+20992*a*d^4*e^3+65536*a^2*e^6)*_
   (1/4*d/e+x)^9-72/11*d^2*e^6*(17*d^4+256*a*e^3)*(1/4*d/e+x)^11+_
   64/13*e^8*(59*d^4+256*a*e^3)*(1/4*d/e+x)^13-2048/5*d^2*e^10*_
   (1/4*d/e+x)^15+4096/17*e^12*(1/4*d/e+x)^17
--R
--R
--R   (2)
--R       4096  17 17          16 16   8192  2 15 15        3 14 14
--R       ---- e  x   + 1024d e  x   + ---- d e  x   + 1024d e  x
--R        17                            5
--R     +
--R        16384    16   2048  4 13  13             15       5 12  12
--R       (----- a e   - ---- d e  )x   + (4096a d e   - 512d e  )x
--R          13           13
--R     +
--R        49152    2 14   1664  6 11  11           3 13   384  7 10  10
--R       (----- a d e   - ---- d e  )x   + (1024a d e   + --- d e  )x
--R          11             11                              5
--R     +
--R        8192  2 15   4096    4 12   128  8 9  9
--R       (---- a e   - ---- a d e   + --- d e )x
--R          3            3             3
--R     +
--R             2   14         5 11     9 8  8
--R       (6144a d e   - 768a d e   - 4d e )x
--R     +
--R        24576  2 2 13   768    6 10   32  10 7  7
--R       (----- a d e   + --- a d e   - -- d  e )x
--R          7              7             7
--R     +

--R               2 3 12         7 9  6    16384  3 14   6144  2 4 11   1  12 5  5
--R       (- 1024a d e   + 128a d e )x  + (----- a e   - ---- a d e   + - d  e )x
--R                                          5             5            5
--R     +
--R             3   13       9 7  4       2 6 9 3        3 3 11 2        4 13
--R       (4096a d e   - 8a d e )x  + 128a d e x  - 1024a d e  x  + 4096a e  x
--R     +
--R         144  3 5 9   3907  2 9 6    214607     13 3      99110183    17
--R       - --- a d e  - ---- a d e  - -------- a d  e  - ------------- d
--R          5           3360          12300288           1070617067520
--R  /
--R      5
--R     e
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 116
--S 117 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 321
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         9 12          8 11        2 7 10       3 6 9           8       4 5  8
--R     512e x   + 1536d e x   + 1536d e x   + 320d e x  + (1536a e  - 384d e )x
--R   +
--R               7       5 4  7           2 6      6 3  6
--R     (3072a d e  - 192d e )x  + (1536a d e  + 24d e )x
--R   +
--R              3 5      7 2  5         2 7         4 4  4         2   6    9  3
--R     (- 384a d e  + 24d e )x  + (1536a e  - 384a d e )x  + (1536a d e  - d )x
--R   +
--R          6 2 2       2 3 4        3 6
--R     24a d e x  - 192a d e x + 512a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 118
--S 119 of 321
r0:=512*a^3*e^6*x-96*a^2*d^3*e^4*x^2+8*a*d^6*e^2*x^3-1/4*d*(d^8-_
   1536*a^2*e^6)*x^4-384/5*a*e^4*(d^4-4*a*e^3)*x^5+4*d^3*e^2*(d^4-_
   16*a*e^3)*x^6+24/7*d^2*e^3*(d^4+64*a*e^3)*x^7-24*d*e^4*(d^4-16*a*e^3)*_
   x^8-128/3*e^5*(d^4-4*a*e^3)*x^9+32*d^3*e^6*x^10+1536/11*d^2*e^7*x^11+_

   128*d*e^8*x^12+512/13*e^9*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     512  9 13         8 12   1536  2 7 11      3 6 10    512    8   128  4 5  9
--R     --- e x   + 128d e x   + ---- d e x   + 32d e x   + (--- a e  - --- d e )x
--R      13                       11                          3          3
--R   +
--R              7      5 4  8    1536    2 6   24  6 3  7           3 5     7 2  6
--R     (384a d e  - 24d e )x  + (---- a d e  + -- d e )x  + (- 64a d e  + 4d e )x
--R                                 7            7
--R   +
--R      1536  2 7   384    4 4  5        2   6   1  9  4       6 2 3      2 3 4 2
--R     (---- a e  - --- a d e )x  + (384a d e  - - d )x  + 8a d e x  - 96a d e x
--R        5          5                           4
--R   +
--R         3 6
--R     512a e x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 119
--S 120 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 321
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        6 8         5 7      2 4 6      3 3 5          5      4 2  4
--R     64e x  + 128d e x  + 64d e x  - 16d e x  + (128a e  - 16d e )x
--R   +
--R             4 3    6 2        3 2       2 4
--R     128a d e x  + d x  - 16a d e x + 64a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 121
--S 122 of 321
r0:=64*a^2*e^4*x-8*a*d^3*e^2*x^2+1/3*d^6*x^3+32*a*d*e^4*x^4-_
   16/5*e^2*(d^4-8*a*e^3)*x^5-8/3*d^3*e^3*x^6+64/7*d^2*e^4*x^7+_
   16*d*e^5*x^8+64/9*e^6*x^9
--R
--R

--R   (2)
--R     64  6 9        5 8   64  2 4 7   8  3 3 6    128    5   16  4 2  5
--R     -- e x  + 16d e x  + -- d e x  - - d e x  + (--- a e  - -- d e )x
--R      9                    7          3            5          5
--R   +
--R            4 4   1  6 3       3 2 2      2 4
--R     32a d e x  + - d x  - 8a d e x  + 64a e x
--R                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 122
--S 123 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 321
t0:=8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4
--R
--R
--R          3 4       2 3    3        2
--R   (1)  8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 124
--S 125 of 321
r0:=8*a*e^2*x-1/2*d^3*x^2+2*d*e^2*x^4+8/5*e^3*x^5
--R
--R
--R        8  3 5       2 4   1  3 2       2
--R   (2)  - e x  + 2d e x  - - d x  + 8a e x
--R        5                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 125
--S 126 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all

--S 127 of 321
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R          3 4       2 3    3        2
--R        8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 127
--S 128 of 321
r0:=2*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/_
   (sqrt(d^4-64*a*e^3)*sqrt(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))-_
   2*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/_
   (sqrt(d^4-64*a*e^3)*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-----------------------+
--R         |  +-------------+
--R         |  |       3    4      2                 4e x + d
--R       2\|2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(----------------------------)
--R                                         +-------------------------+
--R                                         |    +-------------+
--R                                         |    |       3    4      2
--R                                        \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R           +-------------------------+
--R           |    +-------------+
--R           |    |       3    4      2                4e x + d
--R       - 2\|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(--------------------------)
--R                                             +-----------------------+
--R                                             |  +-------------+
--R                                             |  |       3    4      2
--R                                            \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R  /
--R                      +-------------------------+ +-----------------------+
--R      +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R      |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R     \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 129
)clear all
--S 130 of 321
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 8         5 7      2 4 6      3 3 5          5      4 2  4
--R       64e x  + 128d e x  + 64d e x  - 16d e x  + (128a e  - 16d e )x
--R     +
--R               4 3    6 2        3 2       2 4
--R       128a d e x  + d x  - 16a d e x + 64a e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 321
r0:=64*e*(1/4*d/e+x)*(13*d^4-256*a*e^3-48*d^2*e^2*(1/4*d/e+x)^2)/_
   ((5*d^8-64*a*d^4*e^3-16384*a^2*e^6)*(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*_
   e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))-24*e*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/_
   sqrt(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(d^4+128*a*e^3-d^2*sqrt(d^4-_
   64*a*e^3))/((d^4-64*a*e^3)^(3/2)*(5*d^4+256*a*e^3)*sqrt(3*d^2-_
   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))+24*e*atanh(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+_
   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(d^4+128*a*e^3+d^2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/_
   ((d^4-64*a*e^3)^(3/2)*(5*d^4+256*a*e^3)*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-------------+
--R                  2 4 4       3 3 3      5            2 3  |       3    4
--R           (- 192d e x  - 192d e x  + 24d e x - 192a d e )\|- 64a e  + d
--R         +
--R                    7       4 4  4              6       5 3  3
--R           (24576a e  + 192d e )x  + (24576a d e  + 192d e )x
--R         +
--R                     3 4      7            2 6         4 3
--R           (- 3072a d e  - 24d e)x + 24576a e  + 192a d e
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          |  +-------------+
--R          |  |       3    4      2                 4e x + d
--R         \|2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(----------------------------)
--R                                          +-------------------------+
--R                                          |    +-------------+
--R                                          |    |       3    4      2
--R                                         \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +

--R                                                           +-------------+
--R                  2 4 4       3 3 3      5            2 3  |       3    4
--R           (- 192d e x  - 192d e x  + 24d e x - 192a d e )\|- 64a e  + d
--R         +
--R                      7       4 4  4                6       5 3  3
--R           (- 24576a e  - 192d e )x  + (- 24576a d e  - 192d e )x
--R         +
--R                   3 4      7            2 6         4 3
--R           (3072a d e  + 24d e)x - 24576a e  - 192a d e
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |    +-------------+
--R          |    |       3    4      2                4e x + d
--R         \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  atanh(--------------------------)
--R                                            +-----------------------+
--R                                            |  +-------------+
--R                                            |  |       3    4      2
--R                                           \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R     +
--R             2 3 3      3 2 2          4     4              3     5
--R         (96d e x  + 72d e x  + (512a e  - 8d e)x + 128a d e  - 5d )
--R      *
--R                          +-------------------------+ +-----------------------+
--R          +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R          |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R         \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R  /
--R                 2 9         4 6      8 3  4
--R         (131072a e  + 512a d e  - 40d e )x
--R       +
--R                 2   8         5 5      9 2  3
--R         (131072a d e  + 512a d e  - 40d e )x
--R       +
--R                  2 3 6        7 3     11            3 8       2 4 5        8 2
--R         (- 16384a d e  - 64a d e  + 5d  )x + 131072a e  + 512a d e  - 40a d e
--R    *
--R                        +-------------------------+ +-----------------------+
--R        +-------------+ |    +-------------+        |  +-------------+
--R        |       3    4  |    |       3    4      2  |  |       3    4      2
--R       \|- 64a e  + d  \|- 2\|- 64a e  + d   + 3d  \|2\|- 64a e  + d   + 3d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132

--S 133 of 321
t0:=(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------------+
--R         |  3 4       2 3    3        2
--R   (1)  \|8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 321
--r0:=1/12*(1/4*d/e+x)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+_
--   256*e^3*(1/4*d/e+x)^4)/sqrt(2)+1/8*d^2*elliptic_e(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/_
--   sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*_
--   (1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/_
--   (e^2*sqrt(2)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*_
--   (1/4*d/e+x)^4))-1/12*elliptic_f(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*(2*d^4-128*a*e^3-3*d^2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*_
--   sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))/(e^2*sqrt(2)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+_
--   256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))
--E 134
--S 135 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 135
)clear all
--S 136 of 321
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         +-----------------------------+
--R         |  3 4       2 3    3        2
--R        \|8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 321
--r0:=elliptic_f(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),_

--   (3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(2)*_
--   sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))/(e*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+_
--   256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))
--E 137
--S 138 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 138
)clear all
--S 139 of 321
t0:=1/(8*a*e^2-d^3*x+8*d*e^2*x^3+8*e^3*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-----------------------------+
--R           3 4       2 3    3        2  |  3 4       2 3    3        2
--R        (8e x  + 8d e x  - d x + 8a e )\|8e x  + 8d e x  - d x + 8a e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 321
--r0:=16*e*(1/4*d/e+x)*(13*d^4-256*a*e^3-48*d^2*e^2*(1/4*d/e+x)^2)*_
--   sqrt(2)/((5*d^8-64*a*d^4*e^3-16384*a^2*e^6)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-_
--   96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))-12*d^2*_
--   elliptic_e(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))),_
--   (3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(2)*_
--   (3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*_
--   sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*_
--   (1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))/((d^4-64*a*e^3)*(5*d^4+_
--   256*a*e^3)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*_
--   (1/4*d/e+x)^4))+8*elliptic_f(asin(4*e*(1/4*d/e+x)/sqrt(3*d^2+2*_
--   sqrt(d^4-64*a*e^3))),(3*d^2+2*sqrt(d^4-64*a*e^3))/(3*d^2-2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))*sqrt(2)*(2*d^4-128*a*e^3-3*d^2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*_
--   sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2-2*sqrt(d^4-64*a*e^3)))*sqrt(3*d^2+_
--   2*sqrt(d^4-64*a*e^3))*sqrt(1-16*e^2*(1/4*d/e+x)^2/(3*d^2+2*sqrt(d^4-_
--   64*a*e^3)))/((d^4-64*a*e^3)*(5*d^4+256*a*e^3)*sqrt(5*d^4/e+256*a*e^2-_
--   96*d^2*e*(1/4*d/e+x)^2+256*e^3*(1/4*d/e+x)^4))
--E 140
--S 141 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 141
)clear all

--S 142 of 321
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      16      15       14       13                 12                11
--R     x   - 16x   + 128x   - 672x   + (- 4a + 2560)x   + (48a - 7424)x
--R   +
--R                      10                   9      2                  8
--R     (- 288a + 16768)x   + (1120a - 29696)x  + (6a  - 3072a + 40960)x
--R   +
--R           2                  7        2                  6
--R     (- 48a  + 6144a - 43008)x  + (192a  - 8960a + 32768)x
--R   +
--R            2                  5        3       2                 4
--R     (- 480a  + 9216a - 16384)x  + (- 4a  + 768a  - 6144a + 4096)x
--R   +
--R         3       2          3         3       2  2      3     4
--R     (16a  - 768a  + 2048a)x  + (- 32a  + 384a )x  + 32a x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 142
--S 143 of 321
r0:=-8/3*(3+a)^3*(-1+x)^3+4/5*(3-a)*(3+a)^2*(-1+x)^5+8/7*(3+a)*(5+3*a)*_
   (-1+x)^7-2/9*(37+6*a-3*a^2)*(-1+x)^9-8/11*(5+3*a)*(-1+x)^11+4/13*(3-a)*_
   (-1+x)^13+8/15*(-1+x)^15+1/17*(-1+x)^17+(3+a)^4*x
--R
--R
--R   (2)
--R      1  17    16   128  15      14       4     2560  13         1856  12
--R     -- x   - x   + --- x   - 48x   + (- -- a + ----)x   + (4a - ----)x
--R     17              15                  13      13                3
--R   +
--R        288     16768  11           14848  10    2  2   1024     40960  9
--R     (- --- a + -----)x   + (112a - -----)x   + (- a  - ---- a + -----)x
--R         11       11                  5          3        3        9
--R   +
--R          2                8    192  2           32768  7
--R     (- 6a  + 768a - 5376)x  + (--- a  - 1280a + -----)x
--R                                 7                 7
--R   +
--R           2           8192  6      4  3   768  2   6144     4096  5
--R     (- 80a  + 1536a - ----)x  + (- - a  + --- a  - ---- a + ----)x
--R                         3          5       5         5        5
--R   +
--R        3       2         4      32  3       2  3      3 2    4    52  3
--R     (4a  - 192a  + 512a)x  + (- -- a  + 128a )x  + 16a x  + a x + -- a
--R                                  3                                15
--R   +
--R     2342  2   112876     33387733

--R     ---- a  + ------ a + --------
--R      105       2145       765765
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 143
--S 144 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 321
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        12      11      10       9              8                  7
--R     - x   + 12x   - 72x   + 280x  + (3a - 768)x  + (- 24a + 1536)x
--R   +
--R                  6                   5        2                4
--R     (96a - 2240)x  + (- 240a + 2304)x  + (- 3a  + 384a - 1536)x
--R   +
--R         2               3         2         2      2     3
--R     (12a  - 384a + 512)x  + (- 24a  + 192a)x  + 24a x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 145
--S 146 of 321
r0:=a^3*x+12*a^2*x^2+8*(8-a)*a*x^3+(128-96*a+3*a^2)*x^4-3/5*(512-128*a+a^2)*_
   x^5+8*(48-5*a)*x^6-32/7*(70-3*a)*x^7+3*(64-a)*x^8-1/3*(256-a)*x^9+_
   28*x^10-72/11*x^11+x^12-1/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R        1  13    12   72  11      10    1     256  9                8
--R     - -- x   + x   - -- x   + 28x   + (- a - ---)x  + (- 3a + 192)x
--R       13             11                3      3
--R   +
--R      96          7                 6      3  2   384     1536  5
--R     (-- a - 320)x  + (- 40a + 384)x  + (- - a  + --- a - ----)x
--R       7                                   5       5        5
--R   +
--R        2              4        2        3      2 2    3
--R     (3a  - 96a + 128)x  + (- 8a  + 64a)x  + 12a x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 146

--S 147 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 321
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      8     7      6      5                4              3                2
--R     x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R   +
--R              2
--R     16a x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 148
--S 149 of 321
r0:=a^2*x+8*a*x^2+16/3*(4-a)*x^3-2*(16-a)*x^4+2/5*(64-a)*x^5-40/3*x^6+_
   32/7*x^7-x^8+1/9*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R     1  9    8   32  7   40  6      2     128  5             4      16     64  3
--R     - x  - x  + -- x  - -- x  + (- - a + ---)x  + (2a - 32)x  + (- -- a + --)x
--R     9            7       3         5      5                         3      3
--R   +
--R         2    2
--R     8a x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 149
--S 150 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 321

t0:=a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4
--R
--R
--R           4     3     2
--R   (1)  - x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 151
--S 152 of 321
r0:=a*x+4*x^2-8/3*x^3+x^4-1/5*x^5
--R
--R
--R          1  5    4   8  3     2
--R   (2)  - - x  + x  - - x  + 4x  + a x
--R          5           3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 152
--S 153 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 321
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  - -----------------------
--R           4     3     2
--R          x  - 4x  + 8x  - 8x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 154
--S 155 of 321
r0:=-1/2*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+_
   1/2*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R       - \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+

--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R        +--------------+
--R        |   +-----+               x - 1
--R       \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                              +------------+
--R                              | +-----+
--R                             \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 321
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        8     7      6      5                4              3                2
--R       x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R     +
--R                2
--R       16a x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 157
--S 158 of 321
r0:=1/4*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-_
   1/8*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*(10+3*a+sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/8*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))*(10+3*a-_
   sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R               4     3     2           +-----+               4              3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (- 3a - 10)x  + (12a + 40)x

--R         +
--R                        2                   2
--R           (- 24a - 80)x  + (24a + 80)x + 3a  + 10a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R               4     3     2           +-----+             4                3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (3a + 10)x  + (- 12a - 40)x
--R         +
--R                      2                     2
--R           (24a + 80)x  + (- 24a - 80)x - 3a  - 10a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                                                        +--------------+
--R              3     2                           +-----+ |   +-----+
--R         (- 2x  + 6x  + (- 2a - 16)x + 2a + 12)\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+
--R         \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R            2             4         2               3       2               2
--R         (8a  + 56a + 96)x  + (- 32a  - 224a - 384)x  + (64a  + 448a + 768)x
--R       +
--R               2                    3      2
--R         (- 64a  - 448a - 768)x - 8a  - 56a  - 96a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 159
)clear all
--S 160 of 321
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R   -
--R        1
--R     /
--R           12      11      10       9                8                7
--R          x   - 12x   + 72x   - 280x  + (- 3a + 768)x  + (24a - 1536)x
--R        +
--R                         6                 5      2                4
--R          (- 96a + 2240)x  + (240a - 2304)x  + (3a  - 384a + 1536)x
--R        +
--R                2               3       2         2      2     3
--R          (- 12a  + 384a - 512)x  + (24a  - 192a)x  - 24a x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 321
r0:=1/8*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^2)+_
   1/32*((6+a)*(25+7*a)+6*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)^2*_
   (3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-3/64*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*_
   (80+7*a^2+14*sqrt(4+a)+a*(47+4*sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^(5/2)*_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))-3/64*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))*(14+4*a+_
   (-80-47*a-7*a^2)/sqrt(4+a))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                 2               8        2                 7
--R           (- 21a  - 141a - 240)x  + (168a  + 1128a + 1920)x

--R         +
--R                  2                 6         2                   5
--R           (- 672a  - 4512a - 7680)x  + (1680a  + 11280a + 19200)x
--R         +
--R               3        2                   4
--R           (42a  - 2406a  - 17568a - 30720)x
--R         +
--R                  3        2                   3
--R           (- 168a  + 1560a  + 16128a + 30720)x
--R         +
--R                3       2                  2          3        2
--R           (336a  + 912a  - 5184a - 15360)x  + (- 336a  - 2256a  - 3840a)x
--R         +
--R                4       3       2
--R           - 21a  - 141a  - 240a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R               2               8          2                 7
--R           (21a  + 141a + 240)x  + (- 168a  - 1128a - 1920)x
--R         +
--R                2                 6           2                   5
--R           (672a  + 4512a + 7680)x  + (- 1680a  - 11280a - 19200)x
--R         +
--R                 3        2                   4
--R           (- 42a  + 2406a  + 17568a + 30720)x
--R         +
--R                3        2                   3
--R           (168a  - 1560a  - 16128a - 30720)x
--R         +

--R                  3       2                  2        3        2
--R           (- 336a  - 912a  + 5184a + 15360)x  + (336a  + 2256a  + 3840a)x
--R         +
--R              4       3       2
--R           21a  + 141a  + 240a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                        7                6         2                5
--R           (- 24a - 84)x  + (168a + 588)x  + (- 14a  - 686a - 2232)x
--R         +
--R               2                 4          2                 3
--R           (70a  + 1750a + 5280)x  + (- 136a  - 2716a - 7872)x
--R         +
--R                2                 2       3       2                      3
--R           (128a  + 2492a + 7200)x  + (22a  + 214a  - 168a - 2304)x - 22a
--R         +
--R                 2
--R           - 262a  - 816a - 576
--R      *
--R                  +--------------+ +------------+
--R          +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R         \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R             4       3        2                  8
--R         (64a  + 896a  + 4672a  + 10752a + 9216)x
--R       +
--R                4        3         2                   7
--R         (- 512a  - 7168a  - 37376a  - 86016a - 73728)x
--R       +
--R               4         3          2                     6
--R         (2048a  + 28672a  + 149504a  + 344064a + 294912)x
--R       +
--R                 4         3          2                     5
--R         (- 5120a  - 71680a  - 373760a  - 860160a - 737280)x
--R       +
--R                5        4          3          2                       4
--R         (- 128a  + 6400a  + 105344a  + 576512a  + 1357824a + 1179648)x
--R       +
--R              5        4         3          2                       3
--R         (512a  - 1024a  - 77312a  - 512000a  - 1302528a - 1179648)x
--R       +
--R                 5         4         3          2                     2
--R         (- 1024a  - 10240a  - 17408a  + 126976a  + 540672a + 589824)x
--R       +

--R               5         4         3          2                  6       5
--R         (1024a  + 14336a  + 74752a  + 172032a  + 147456a)x + 64a  + 896a
--R       +
--R              4         3        2
--R         4672a  + 10752a  + 9216a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 321
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      17      16       15       14                 13                12
--R     x   - 16x   + 128x   - 672x   + (- 4a + 2560)x   + (48a - 7424)x
--R   +
--R                      11                   10      2                  9
--R     (- 288a + 16768)x   + (1120a - 29696)x   + (6a  - 3072a + 40960)x
--R   +
--R           2                  8        2                  7
--R     (- 48a  + 6144a - 43008)x  + (192a  - 8960a + 32768)x
--R   +
--R            2                  6        3       2                 5
--R     (- 480a  + 9216a - 16384)x  + (- 4a  + 768a  - 6144a + 4096)x
--R   +
--R         3       2          4         3       2  3      3 2    4
--R     (16a  - 768a  + 2048a)x  + (- 32a  + 384a )x  + 32a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 163
--S 164 of 321
r0:=1/2*a^4*x^2+32/3*a^3*x^3+8*(12-a)*a^2*x^4+16/5*a*(128-48*a+a^2)*x^5+_
   2/3*(1024-1536*a+192*a^2-a^3)*x^6-32/7*(512-288*a+15*a^2)*x^7+_
   8*(128-3*a)*(4-a)*x^8-16/3*(896-128*a+a^2)*x^9+1/5*(20480-1536*a+_
   3*a^2)*x^10-32/11*(928-35*a)*x^11+8/3*(524-9*a)*x^12-16/13*_
   (464-3*a)*x^13+2/7*(640-a)*x^14-224/5*x^15+8*x^16-16/17*x^17+1/18*x^18

--R
--R
--R   (2)
--R      1  18   16  17     16   224  15      2     1280  14    48     7424  13
--R     -- x   - -- x   + 8x   - --- x   + (- - a + ----)x   + (-- a - ----)x
--R     18       17               5           7       7         13      13
--R   +
--R              4192  12    1120     29696  11    3  2   1536           10
--R     (- 24a + ----)x   + (---- a - -----)x   + (- a  - ---- a + 4096)x
--R                3          11        11         5        5
--R   +
--R        16  2   2048     14336  9       2                 8
--R     (- -- a  + ---- a - -----)x  + (24a  - 1120a + 4096)x
--R         3        3        3
--R   +
--R        480  2   9216     16384  7      2  3       2           2048  6
--R     (- --- a  + ---- a - -----)x  + (- - a  + 128a  - 1024a + ----)x
--R         7         7        7           3                        3
--R   +
--R      16  3   768  2   2048    5        3      2  4   32  3 3   1  4 2
--R     (-- a  - --- a  + ---- a)x  + (- 8a  + 96a )x  + -- a x  + - a x
--R       5       5         5                             3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 164
--S 165 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 321
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        13      12      11       10              9                  8
--R     - x   + 12x   - 72x   + 280x   + (3a - 768)x  + (- 24a + 1536)x
--R   +
--R                  7                   6        2                5
--R     (96a - 2240)x  + (- 240a + 2304)x  + (- 3a  + 384a - 1536)x
--R   +
--R         2               4         2         3      2 2    3
--R     (12a  - 384a + 512)x  + (- 24a  + 192a)x  + 24a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 166

--S 167 of 321
r0:=1/2*a^3*x^2+8*a^2*x^3+6*(8-a)*a*x^4+4/5*(128-96*a+3*a^2)*x^5-_
   1/2*(512-128*a+a^2)*x^6+48/7*(48-5*a)*x^7-4*(70-3*a)*x^8+8/3*(64-a)*x^9-_
   3/10*(256-a)*x^10+280/11*x^11-6*x^12+12/13*x^13-1/14*x^14
--R
--R
--R   (2)
--R        1  14   12  13     12   280  11     3     384  10      8     512  9
--R     - -- x   + -- x   - 6x   + --- x   + (-- a - ---)x   + (- - a + ---)x
--R       14       13               11        10      5           3      3
--R   +
--R                 8      240     2304  7      1  2              6
--R     (12a - 280)x  + (- --- a + ----)x  + (- - a  + 64a - 256)x
--R                         7        7          2
--R   +
--R      12  2   384     512  5        2        4     2 3   1  3 2
--R     (-- a  - --- a + ---)x  + (- 6a  + 48a)x  + 8a x  + - a x
--R       5       5       5                                 2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 167
--S 168 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 321
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      9     8      7      6                5              4                3
--R     x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R   +
--R          2    2
--R     16a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 169
--S 170 of 321
r0:=1/2*a^2*x^2+16/3*a*x^3+4*(4-a)*x^4-8/5*(16-a)*x^5+1/3*(64-a)*x^6-_
   80/7*x^7+4*x^8-8/9*x^9+1/10*x^10
--R
--R

--R   (2)
--R      1  10   8  9     8   80  7      1     64  6    8     128  5
--R     -- x   - - x  + 4x  - -- x  + (- - a + --)x  + (- a - ---)x
--R     10       9             7         3      3       5      5
--R   +
--R                 4   16    3   1  2 2
--R     (- 4a + 16)x  + -- a x  + - a x
--R                      3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 170
--S 171 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 321
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R           5     4     3     2
--R   (1)  - x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 172
--S 173 of 321
r0:=1/2*a*x^2+8/3*x^3-2*x^4+4/5*x^5-1/6*x^6
--R
--R
--R          1  6   4  5     4   8  3   1    2
--R   (2)  - - x  + - x  - 2x  + - x  + - a x
--R          6      5            3      2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 173
--S 174 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all

--S 175 of 321
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  - -----------------------
--R           4     3     2
--R          x  - 4x  + 8x  - 8x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 321
r0:=1/2*atanh((1+(-1+x)^2)/sqrt(4+a))/sqrt(4+a)-1/2*atan((-1+x)/_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/2*atan((-1+x)/_
   sqrt(1+sqrt(4+a)))/(sqrt(4+a)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R       - \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R        +--------------+
--R        |   +-----+               x - 1
--R       \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                              +------------+
--R                              | +-----+
--R                             \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R              2           +--------------+ +------------+
--R             x  - 2x + 2  |   +-----+      | +-----+
--R       atanh(-----------)\|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                +-----+
--R               \|a + 4
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 177
)clear all
--S 178 of 321
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        8     7      6      5                4              3                2
--R       x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R     +
--R                2
--R       16a x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 178
--S 179 of 321
r0:=1/4*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/4*(5+a+(-1+x)^2)*_
   (-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/4*atanh((1+(-1+x)^2)/_
   sqrt(4+a))/(4+a)^(3/2)-1/8*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*(10+3*a+_
   sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/8*atan((-1+x)/_
   sqrt(1+sqrt(4+a)))*(10+3*a-sqrt(4+a))/((3+a)*(4+a)^(3/2)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R               4     3     2           +-----+               4              3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (- 3a - 10)x  + (12a + 40)x
--R         +
--R                        2                   2
--R           (- 24a - 80)x  + (24a + 80)x + 3a  + 10a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R               4     3     2           +-----+             4                3
--R           (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|a + 4  + (3a + 10)x  + (- 12a - 40)x
--R         +
--R                      2                     2
--R           (24a + 80)x  + (- 24a - 80)x - 3a  - 10a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)

--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                        4               3              2                     2
--R               (2a + 6)x  + (- 8a - 24)x  + (16a + 48)x  + (- 16a - 48)x - 2a
--R             +
--R               - 6a
--R          *
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R             atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R         +
--R                3       2                   +-----+
--R           (- 2x  - 2a x  + (2a - 4)x - 2a)\|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R            2             4         2               3       2               2
--R         (8a  + 56a + 96)x  + (- 32a  - 224a - 384)x  + (64a  + 448a + 768)x
--R       +
--R               2                    3      2
--R         (- 64a  - 448a - 768)x - 8a  - 56a  - 96a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 321
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R   -

--R        x
--R     /
--R           12      11      10       9                8                7
--R          x   - 12x   + 72x   - 280x  + (- 3a + 768)x  + (24a - 1536)x
--R        +
--R                         6                 5      2                4
--R          (- 96a + 2240)x  + (240a - 2304)x  + (3a  - 384a + 1536)x
--R        +
--R                2               3       2         2      2     3
--R          (- 12a  + 384a - 512)x  + (24a  - 192a)x  - 24a x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 321
r0:=1/8*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^2)+3/16*(1+(-1+x)^2)/_
   ((4+a)^2*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/8*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/_
   ((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^2)+1/32*((6+a)*(25+7*a)+_
   6*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)^2*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
   3/16*atanh((1+(-1+x)^2)/sqrt(4+a))/(4+a)^(5/2)-3/64*atan((-1+x)/_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))*(80+7*a^2+14*sqrt(4+a)+a*(47+4*sqrt(4+a)))/((3+a)^2*_
   (4+a)^(5/2)*sqrt(1-sqrt(4+a)))-3/64*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))*_
   (14+4*a+(-80-47*a-7*a^2)/sqrt(4+a))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                 2               8        2                 7
--R           (- 21a  - 141a - 240)x  + (168a  + 1128a + 1920)x
--R         +
--R                  2                 6         2                   5
--R           (- 672a  - 4512a - 7680)x  + (1680a  + 11280a + 19200)x
--R         +
--R               3        2                   4
--R           (42a  - 2406a  - 17568a - 30720)x
--R         +
--R                  3        2                   3

--R           (- 168a  + 1560a  + 16128a + 30720)x
--R         +
--R                3       2                  2          3        2
--R           (336a  + 912a  - 5184a - 15360)x  + (- 336a  - 2256a  - 3840a)x
--R         +
--R                4       3       2
--R           - 21a  - 141a  - 240a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                            8               7                   6
--R               (- 12a - 42)x  + (96a + 336)x  + (- 384a - 1344)x
--R             +
--R                             5       2                 4
--R               (960a + 3360)x  + (24a  - 1452a - 5376)x
--R             +
--R                     2                 3        2               2
--R               (- 96a  + 1200a + 5376)x  + (192a  - 96a - 2688)x
--R             +
--R                      2               3      2
--R               (- 192a  - 672a)x - 12a  - 42a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R               2               8          2                 7
--R           (21a  + 141a + 240)x  + (- 168a  - 1128a - 1920)x
--R         +
--R                2                 6           2                   5
--R           (672a  + 4512a + 7680)x  + (- 1680a  - 11280a - 19200)x
--R         +
--R                 3        2                   4
--R           (- 42a  + 2406a  + 17568a + 30720)x
--R         +
--R                3        2                   3
--R           (168a  - 1560a  - 16128a - 30720)x
--R         +
--R                  3       2                  2        3        2
--R           (- 336a  - 912a  + 5184a + 15360)x  + (336a  + 2256a  + 3840a)x
--R         +
--R              4       3       2
--R           21a  + 141a  + 240a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1

--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                   2              8         2               7
--R               (12a  + 72a + 108)x  + (- 96a  - 576a - 864)x
--R             +
--R                    2                 6          2                 5
--R               (384a  + 2304a + 3456)x  + (- 960a  - 5760a - 8640)x
--R             +
--R                     3        2                  4
--R               (- 24a  + 1392a  + 9000a + 13824)x
--R             +
--R                   3       2                  3
--R               (96a  - 960a  - 8352a - 13824)x
--R             +
--R                      3       2                 2        3        2
--R               (- 192a  - 384a  + 2880a + 6912)x  + (192a  + 1152a  + 1728a)x
--R             +
--R                  4      3       2
--R               12a  + 72a  + 108a
--R          *
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R             atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R         +
--R                            7         2              6       2                5
--R               (- 24a - 84)x  + (- 12a  + 96a + 480)x  + (58a  - 254a - 1584)x
--R             +
--R                      2                4        2                3
--R               (- 146a  + 454a + 3336)x  + (248a  - 412a - 4416)x
--R             +
--R                   3       2                2         3       2
--R               (20a  - 104a  + 560a + 4032)x  + (- 18a  + 102a  + 240a - 1152)x
--R             +
--R                  3      2
--R               18a  + 42a  - 72a
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R             4       3        2                  8
--R         (64a  + 896a  + 4672a  + 10752a + 9216)x

--R       +
--R                4        3         2                   7
--R         (- 512a  - 7168a  - 37376a  - 86016a - 73728)x
--R       +
--R               4         3          2                     6
--R         (2048a  + 28672a  + 149504a  + 344064a + 294912)x
--R       +
--R                 4         3          2                     5
--R         (- 5120a  - 71680a  - 373760a  - 860160a - 737280)x
--R       +
--R                5        4          3          2                       4
--R         (- 128a  + 6400a  + 105344a  + 576512a  + 1357824a + 1179648)x
--R       +
--R              5        4         3          2                       3
--R         (512a  - 1024a  - 77312a  - 512000a  - 1302528a - 1179648)x
--R       +
--R                 5         4         3          2                     2
--R         (- 1024a  - 10240a  - 17408a  + 126976a  + 540672a + 589824)x
--R       +
--R               5         4         3          2                  6       5
--R         (1024a  + 14336a  + 74752a  + 172032a  + 147456a)x + 64a  + 896a
--R       +
--R              4         3        2
--R         4672a  + 10752a  + 9216a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all
--S 184 of 321
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      18      17       16       15                 14                13
--R     x   - 16x   + 128x   - 672x   + (- 4a + 2560)x   + (48a - 7424)x
--R   +
--R                      12                   11      2                  10

--R     (- 288a + 16768)x   + (1120a - 29696)x   + (6a  - 3072a + 40960)x
--R   +
--R           2                  9        2                  8
--R     (- 48a  + 6144a - 43008)x  + (192a  - 8960a + 32768)x
--R   +
--R            2                  7        3       2                 6
--R     (- 480a  + 9216a - 16384)x  + (- 4a  + 768a  - 6144a + 4096)x
--R   +
--R         3       2          5         3       2  4      3 3    4 2
--R     (16a  - 768a  + 2048a)x  + (- 32a  + 384a )x  + 32a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 184
--S 185 of 321
r0:=1/3*a^4*x^3+8*a^3*x^4+32/5*(12-a)*a^2*x^5+8/3*a*(128-48*a+a^2)*x^6+_
   4/7*(1024-1536*a+192*a^2-a^3)*x^7-4*(512-288*a+15*a^2)*x^8+64/9*_
   (128-3*a)*(4-a)*x^9-24/5*(896-128*a+a^2)*x^10+2/11*(20480-1536*a+3*a^2)*_
   x^11-8/3*(928-35*a)*x^12+32/13*(524-9*a)*x^13-8/7*(464-3*a)*x^14+_
   4/15*(640-a)*x^15-42*x^16+128/17*x^17-8/9*x^18+1/19*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R      1  19   8  18   128  17      16       4     512  15    24     3712  14
--R     -- x   - - x   + --- x   - 42x   + (- -- a + ---)x   + (-- a - ----)x
--R     19       9        17                  15      3          7       7
--R   +
--R        288     16768  13    280     7424  12     6  2   3072     40960  11
--R     (- --- a + -----)x   + (--- a - ----)x   + (-- a  - ---- a + -----)x
--R         13       13          3        3         11       11        11
--R   +
--R        24  2   3072     21504  10    64  2   8960     32768  9
--R     (- -- a  + ---- a - -----)x   + (-- a  - ---- a + -----)x
--R         5        5        5           3        9        9
--R   +
--R           2                 8      4  3   768  2   6144     4096  7
--R     (- 60a  + 1152a - 2048)x  + (- - a  + --- a  - ---- a + ----)x
--R                                    7       7         7        7
--R   +
--R      8  3       2   1024    6      32  3   384  2  5     3 4   1  4 3
--R     (- a  - 128a  + ---- a)x  + (- -- a  + --- a )x  + 8a x  + - a x
--R      3                3             5       5                  3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 185
--S 186 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 186
)clear all
--S 187 of 321
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        14      13      12       11              10                  9
--R     - x   + 12x   - 72x   + 280x   + (3a - 768)x   + (- 24a + 1536)x
--R   +
--R                  8                   7        2                6
--R     (96a - 2240)x  + (- 240a + 2304)x  + (- 3a  + 384a - 1536)x
--R   +
--R         2               5         2         4      2 3    3 2
--R     (12a  - 384a + 512)x  + (- 24a  + 192a)x  + 24a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 187
--S 188 of 321
r0:=1/3*a^3*x^3+6*a^2*x^4+24/5*(8-a)*a*x^5+2/3*(128-96*a+3*a^2)*x^6-_
   3/7*(512-128*a+a^2)*x^7+6*(48-5*a)*x^8-32/9*(70-3*a)*x^9+12/5*(64-a)*_
   x^10-3/11*(256-a)*x^11+70/3*x^12-72/13*x^13+6/7*x^14-1/15*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R        1  15   6  14   72  13   70  12     3     768  11      12     768  10
--R     - -- x   + - x   - -- x   + -- x   + (-- a - ---)x   + (- -- a + ---)x
--R       15       7       13        3        11      11           5      5
--R   +
--R      32     2240  9                 8      3  2   384     1536  7
--R     (-- a - ----)x  + (- 30a + 288)x  + (- - a  + --- a - ----)x
--R       3       9                            7       7        7
--R   +
--R        2         256  6      24  2   192    5     2 4   1  3 3
--R     (2a  - 64a + ---)x  + (- -- a  + --- a)x  + 6a x  + - a x
--R                   3           5       5                 3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 188
--S 189 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all

--S 190 of 321
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      10     9      8      7                6              5                4
--R     x   - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R   +
--R          3    2 2
--R     16a x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 190
--S 191 of 321
r0:=1/3*a^2*x^3+4*a*x^4+16/5*(4-a)*x^5-4/3*(16-a)*x^6+2/7*(64-a)*x^7-10*x^8+_
   32/9*x^9-4/5*x^10+1/11*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1  11   4  10   32  9      8      2     128  7    4     64  6
--R     -- x   - - x   + -- x  - 10x  + (- - a + ---)x  + (- a - --)x
--R     11       5        9                7      7        3      3
--R   +
--R        16     64  5       4   1  2 3
--R     (- -- a + --)x  + 4a x  + - a x
--R         5      5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 191
--S 192 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 321
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R           6     5     4     3      2
--R   (1)  - x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 193
--S 194 of 321

r0:=1/3*a*x^3+2*x^4-8/5*x^5+2/3*x^6-1/7*x^7
--R
--R
--R          1  7   2  6   8  5     4   1    3
--R   (2)  - - x  + - x  - - x  + 2x  + - a x
--R          7      3      5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 194
--S 195 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 321
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  - -----------------------
--R           4     3     2
--R          x  - 4x  + 8x  - 8x - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 321
r0:=atanh((1+(-1+x)^2)/sqrt(4+a))/sqrt(4+a)-1/2*atan((-1+x)/_
   sqrt(1-sqrt(4+a)))/sqrt(1-sqrt(4+a))-1/2*atan((-1+x)/sqrt(1+sqrt(4+a)))/_
   sqrt(1+sqrt(4+a))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +------------+
--R          +-----+ | +-----+                x - 1
--R       - \|a + 4 \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                                      +--------------+
--R                                      |   +-----+
--R                                     \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                  +--------------+
--R          +-----+ |   +-----+               x - 1
--R       - \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                        +------------+
--R                                        | +-----+

--R                                       \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R               2           +--------------+ +------------+
--R              x  - 2x + 2  |   +-----+      | +-----+
--R       2atanh(-----------)\|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                 +-----+
--R                \|a + 4
--R  /
--R               +--------------+ +------------+
--R       +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R     2\|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 321
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        8     7      6      5                4              3                2
--R       x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R     +
--R                2
--R       16a x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 199
--S 200 of 321
r0:=1/2*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/4*(2+(-1+x)^2)*_
   (-1+x)/((3+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*atanh((1+(-1+x)^2)/_
   sqrt(4+a))/(4+a)^(3/2)-1/8*atan((-1+x)/sqrt(1-sqrt(4+a)))*(1+_
   sqrt(4+a))/((3+a)*sqrt(4+a)*sqrt(1-sqrt(4+a)))+1/8*atan((-1+x)/_
   sqrt(1+sqrt(4+a)))*(1-sqrt(4+a))/((3+a)*sqrt(4+a)*sqrt(1+sqrt(4+a)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4             3               2                 2

--R             ((- a - 4)x  + (4a + 16)x  + (- 8a - 32)x  + (8a + 32)x + a  + 4a)
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                     4             3               2                 2
--R           (- a - 4)x  + (4a + 16)x  + (- 8a - 32)x  + (8a + 32)x + a  + 4a
--R      *
--R          +------------+
--R          | +-----+                x - 1
--R         \|\|a + 4  + 1 atan(-----------------)
--R                              +--------------+
--R                              |   +-----+
--R                             \|- \|a + 4  + 1
--R     +
--R                        4             3               2                 2
--R             ((- a - 4)x  + (4a + 16)x  + (- 8a - 32)x  + (8a + 32)x + a  + 4a)
--R          *
--R              +-----+
--R             \|a + 4
--R         +
--R                   4               3             2                   2
--R           (a + 4)x  + (- 4a - 16)x  + (8a + 32)x  + (- 8a - 32)x - a  - 4a
--R      *
--R          +--------------+
--R          |   +-----+               x - 1
--R         \|- \|a + 4  + 1 atan(---------------)
--R                                +------------+
--R                                | +-----+
--R                               \|\|a + 4  + 1
--R     +
--R                         4                3              2                     2
--R               (4a + 12)x  + (- 16a - 48)x  + (32a + 96)x  + (- 32a - 96)x - 4a
--R             +
--R               - 12a
--R          *
--R                    2
--R                   x  - 2x + 2
--R             atanh(-----------)
--R                      +-----+
--R                     \|a + 4
--R         +
--R                       3             2                      +-----+
--R           ((- 2a - 8)x  + (2a + 12)x  + (- 2a - 16)x - 2a)\|a + 4
--R      *
--R          +--------------+ +------------+
--R          |   +-----+      | +-----+
--R         \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R  /
--R            2             4         2               3       2               2

--R         (8a  + 56a + 96)x  + (- 32a  - 224a - 384)x  + (64a  + 448a + 768)x
--R       +
--R               2                    3      2
--R         (- 64a  - 448a - 768)x - 8a  - 56a  - 96a
--R    *
--R                +--------------+ +------------+
--R        +-----+ |   +-----+      | +-----+
--R       \|a + 4 \|- \|a + 4  + 1 \|\|a + 4  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 321
t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x + a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 321
--r0:=1/7*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+2/35*(13+5*a-3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)-16/35*(7+2*a)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+4/35*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (76+5*a^2+28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 203
--S 204 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 204
)clear all
--S 205 of 321

t0:=(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R   (1)  \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 321
--r0:=1/3*(-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)-2/3*elliptic_e(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/3*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (4+a+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 206
--S 207 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 207
)clear all
--S 208 of 321
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 321
--r0:=elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 209
--S 210 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 210
)clear all
--S 211 of 321

t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x - a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 321
--r0:=1/2*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4))-1/2*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   ((3+a)*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 212
--S 213 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 213
)clear all
--S 214 of 321
t0:=1/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          8     7      6      5                4              3                2
--R         x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R       +
--R                  2
--R         16a x + a
--R    *
--R        +-------------------------+
--R        |   4     3     2
--R       \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 321
--r0:=1/6*(5+a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)^(3/2))+1/12*(104+47*a+5*a^2+4*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/_

--   ((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-1/3*(7+2*a)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   (1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4))+1/12*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(76+5*a^2+28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 215
--S 216 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 216
)clear all
--S 217 of 321
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                       +-------------------------+
--R            5     4     3     2        |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 321
--r0:=1/8*(1+(-1+x)^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+1/7*(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+3/16*(4+a)^2*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*_
--   (-1+x)^2-(-1+x)^4))+3/16*(4+a)*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+2/35*(13+5*a-3*(-1+x)^2)*(-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)-16/35*(7+2*a)*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+4/35*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(76+5*a^2+_
--   28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)
--E 218
--S 219 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 219
)clear all
--S 220 of 321
t0:=x*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R

--R
--R          +-------------------------+
--R          |   4     3     2
--R   (1)  x\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 321
--r0:=1/4*(4+a)*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
--   1/4*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+1/3*(-1+x)*sqrt(3+a-_
--   2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)-2/3*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-_
--   sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/3*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+_
--   sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a+sqrt(4+a))*sqrt(1+_
--   (-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+_
--   sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 221
--S 222 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 222
)clear all
--S 223 of 321
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 321
--r0:=1/2*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 224
--S 225 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 225
)clear all

--S 226 of 321
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    x
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x - a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 321
--r0:=1/2*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*(5+a+_
--   (-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-_
--   1/2*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/((3+a)*(4+a)*_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 227
--S 228 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 228
)clear all
--S 229 of 321
t0:=x/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R          8     7      6      5                4              3                2
--R         x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R       +
--R                  2
--R         16a x + a
--R    *
--R        +-------------------------+
--R        |   4     3     2
--R       \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 321

--r0:=1/6*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+1/6*(5+_
--   a+(-1+x)^2)*(-1+x)/((12+7*a+a^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+_
--   1/3*(1+(-1+x)^2)/((4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*(104+_
--   47*a+5*a^2+4*(7+2*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-_
--   2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-1/3*(7+2*a)*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+_
--   sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+_
--   (-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+_
--   sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*(76+5*a^2+28*sqrt(4+a)+a*(39+8*sqrt(4+a)))*sqrt(1+_
--   (-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+_
--   sqrt(4+a)))/((3+a)^2*(4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 230
--S 231 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 231
)clear all
--S 232 of 321
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                        +-------------------------+
--R            6     5     4     3      2  |   4     3     2
--R   (1)  (- x  + 4x  - 8x  + 8x  + a x )\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 321
--r0:=1/4*(1+(-1+x)^2)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)+1/63*(15+7*(-1+x)^2)*_
--   (3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2)*(-1+x)+3/8*(4+a)^2*atan((1+(-1+x)^2)/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+3/8*(4+a)*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*_
--   (-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/315*(2*(80+27*a)+3*(20+7*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)*_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+4/315*(140+111*a+21*a^2)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+4/315*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(160+88*a+12*a^2-(140+111*a+21*a^2)*_
--   sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 233
--S 234 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 234
)clear all

--S 235 of 321
t0:=x^2*(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------------------+
--R         2 |   4     3     2
--R   (1)  x \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 321
--r0:=1/2*(4+a)*atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+_
--   1/2*(1+(-1+x)^2)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+1/15*(7+3*(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)+2/15*(8+3*a)*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+2/15*elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(4+a-(8+3*a)*sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 236
--S 237 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 237
)clear all
--S 238 of 321
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-------------------------+
--R         |   4     3     2
--R        \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 321
--r0:=atan((1+(-1+x)^2)/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*sqrt(4+a)*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4)+elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_

--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)
--E 239
--S 240 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 240
)clear all
--S 241 of 321
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                     2
--R                                    x
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R                                    +-------------------------+
--R            4     3     2           |   4     3     2
--R          (x  - 4x  + 8x  - 8x - a)\|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 321
--r0:=(1+(-1+x)^2)/((4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*(2+(-1+x)^2)*_
--   (-1+x)/((3+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))-1/2*_
--   elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/_
--   (1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/((3+a)*_
--   sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/2*elliptic_f(asin((-1+x)/_
--   sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*_
--   sqrt(1+(-1+x)^2/(1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1+sqrt(4+a)))/((3+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 242
--S 243 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 243
)clear all
--S 244 of 321
t0:=x^2/(a+8*x-8*x^2+4*x^3-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R          8     7      6      5                4              3                2

--R         x  - 8x  + 32x  - 80x  + (- 2a + 128)x  + (8a - 128)x  + (- 16a + 64)x
--R       +
--R                  2
--R         16a x + a
--R    *
--R        +-------------------------+
--R        |   4     3     2
--R       \|- x  + 4x  - 8x  + 8x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 321
--r0:=1/3*(1+(-1+x)^2)/((4+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+_
--   1/6*(2+(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)*(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4)^(3/2))+_
--   2/3*(1+(-1+x)^2)/((4+a)^2*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*(29+_
--   7*a+(13+3*a)*(-1+x)^2)*(-1+x)/((3+a)^2*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-_
--   (-1+x)^4))-1/12*(13+3*a)*elliptic_e(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),_
--   (1-sqrt(4+a))/(1+sqrt(4+a)))*(1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   ((3+a)^2*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))+1/12*_
--   elliptic_f(asin((-1+x)/sqrt(-1+sqrt(4+a))),(1-sqrt(4+a))/(1+_
--   sqrt(4+a)))*(16+13*sqrt(4+a)+a*(4+3*sqrt(4+a)))*sqrt(1+(-1+x)^2/_
--   (1-sqrt(4+a)))*sqrt(-1+sqrt(4+a))*sqrt(1+(-1+x)^2/(1+sqrt(4+a)))/_
--   ((3+a)^2*(4+a)*sqrt(3+a-2*(-1+x)^2-(-1+x)^4))
--E 245
--S 246 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 246
)clear all
--S 247 of 321
t0:=(8+8*x-x^3+8*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R          16        15       14         13         12        11         10
--R     4096x   - 2048x   + 384x   + 16352x   + 10241x   - 5376x   + 25312x
--R   +
--R           9         8         7         6         5         4         3
--R     42976x  + 12672x  + 11008x  + 47488x  + 43008x  + 14336x  + 14336x
--R   +
--R           2
--R     24576x  + 16384x + 4096
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 247
--S 248 of 321
r0:=4096*x+8192*x^2+8192*x^3+3584*x^4+14336/5*x^5+7168*x^6+6784*x^7+_

   1376*x^8+1408*x^9+21488/5*x^10+25312/11*x^11-448*x^12+10241/13*x^13+_
   1168*x^14+128/5*x^15-128*x^16+4096/17*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R     4096  17       16   128  15        14   10241  13       12   25312  11
--R     ---- x   - 128x   + --- x   + 1168x   + ----- x   - 448x   + ----- x
--R      17                  5                    13                   11
--R   +
--R     21488  10        9        8        7        6   14336  5        4        3
--R     ----- x   + 1408x  + 1376x  + 6784x  + 7168x  + ----- x  + 3584x  + 8192x
--R       5                                               5
--R   +
--R          2
--R     8192x  + 4096x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 248
--S 249 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 321
t0:=(8+8*x-x^3+8*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         12       11      10        9        8       7        6        5
--R     512x   - 192x   + 24x   + 1535x  + 1152x  - 360x  + 1560x  + 2880x
--R   +
--R          4       3        2
--R     1152x  + 320x  + 1536x  + 1536x + 512
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 250
--S 251 of 321
r0:=512*x+768*x^2+512*x^3+80*x^4+1152/5*x^5+480*x^6+1560/7*x^7-45*x^8+_
   128*x^9+307/2*x^10+24/11*x^11-16*x^12+512/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     512  13      12   24  11   307  10       9      8   1560  7       6
--R     --- x   - 16x   + -- x   + --- x   + 128x  - 45x  + ---- x  + 480x
--R      13               11        2                         7

--R   +
--R     1152  5      4       3       2
--R     ---- x  + 80x  + 512x  + 768x  + 512x
--R       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 251
--S 252 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 321
t0:=(8+8*x-x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R           8      7    6       5       4      3      2
--R   (1)  64x  - 16x  + x  + 128x  + 112x  - 16x  + 64x  + 128x + 64
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 253
--S 254 of 321
r0:=64*x+64*x^2+64/3*x^3-4*x^4+112/5*x^5+64/3*x^6+1/7*x^7-2*x^8+64/9*x^9
--R
--R
--R        64  9     8   1  7   64  6   112  5     4   64  3      2
--R   (2)  -- x  - 2x  + - x  + -- x  + --- x  - 4x  + -- x  + 64x  + 64x
--R         9            7       3       5              3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 254
--S 255 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 321
t0:=8+8*x-x^3+8*x^4
--R
--R

--R          4    3
--R   (1)  8x  - x  + 8x + 8
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 256
--S 257 of 321
r0:=8*x+4*x^2-1/4*x^4+8/5*x^5
--R
--R
--R        8  5   1  4     2
--R   (2)  - x  - - x  + 4x  + 8x
--R        5      4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 257
--S 258 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 321
t0:=1/(8+8*x-x^3+8*x^4)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          4    3
--R        8x  - x  + 8x + 8
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 259
--S 260 of 321
r0:=-1/12*atan(1/6*(3-(1+4/x)^2)/sqrt(7))/sqrt(7)-1/24*log((1+4/x)^2+_
   3*sqrt(29)-(1+4/x)*sqrt(6*(1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-109+_
   67*sqrt(29)))+1/24*log((1+4/x)^2+3*sqrt(29)+(1+4/x)*sqrt(6*(1+_
   sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-109+67*sqrt(29)))+1/12*atan((-2*(1+4/x)+_
   sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(109+67*_
   sqrt(29)))-1/12*atan((2*(1+4/x)+sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+_
   sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(109+67*sqrt(29)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +----------+
--R            +-------------+      2       |  +--+          2 +--+    2
--R        +-+ |   +--+           (x  + 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16

--R       \|7 \|67\|29  - 109 log(------------------------------------------------)
--R                                                       2
--R                                                      x
--R     +
--R       -
--R                 +-------------+
--R             +-+ |   +--+
--R            \|7 \|67\|29  - 109
--R         *
--R                            +----------+
--R                    2       |  +--+          2 +--+    2
--R                (- x  - 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R            log(--------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R       -
--R                  +-------------+
--R              +-+ |   +--+
--R            2\|7 \|67\|29  + 109
--R         *
--R            atan
--R                                +----------+ +----------+
--R                      +--+      |  +--+      |  +--+
--R                   (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R                 +
--R                                            +----------+
--R                             +--+           |  +--+
--R                   ((2x + 8)\|29  + 2x + 8)\|6\|29  - 6
--R              /
--R                 168x
--R     +
--R               +-------------+
--R           +-+ |   +--+
--R         2\|7 \|67\|29  + 109
--R      *
--R         atan
--R                             +----------+ +----------+
--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
--R                (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R              +
--R                                           +----------+
--R                            +--+           |  +--+
--R                ((- 2x - 8)\|29  - 2x - 8)\|6\|29  - 6
--R           /
--R              168x
--R     +
--R                        2           +-+
--R           +----+     (x  - 4x - 8)\|7
--R       - 2\|1218 atan(-----------------)

--R                                2
--R                             21x
--R  /
--R        +-+ +----+
--R     24\|7 \|1218
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +----------+
--R                2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((- 23x  - 4x - 8)\|29  - 51x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  - 6
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   +--+
--R         \|67\|29  + 109
--R     +
--R                                                          +----------+
--R              2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((22x  - 4x - 8)\|29  + 36x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  + 6
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   +--+
--R         \|67\|29  - 109
--R     +
--R             2                   +--+          2
--R       (7308x  + 29232x + 58464)\|29  + 109620x  + 438480x + 876960
--R  /
--R               4         3                     +--+           4          3
--R       (467712x  - 58464x  + 467712x + 467712)\|29  + 7015680x  - 876960x
--R     +
--R       7015680x + 7015680
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 321
t0:=1/(8+8*x-x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------
--R           8      7    6       5       4      3      2
--R        64x  - 16x  + x  + 128x  + 112x  - 16x  + 64x  + 128x + 64
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 262
--S 263 of 321
r0:=1/336*(-207+34*(1+4/x)^2)/(261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)+3/16*(1+4/x)/_
   (261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)+1/43848*(4671-2243*(1+4/x)^2)*(1+4/x)/_
   (261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)-3/16*(1+4/x)^2/(261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)+_
   1/16*(1+4/x)^3/(261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)-17/1008*atan(1/6*(3-_
   (1+4/x)^2)/sqrt(7))/sqrt(7)-1/175392*log((1+4/x)^2+3*sqrt(29)-_
   (1+4/x)*sqrt(6*(1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-180983329+45923327*_
   sqrt(29)))+1/175392*log((1+4/x)^2+3*sqrt(29)+(1+4/x)*sqrt(6*(1+_
   sqrt(29))))*sqrt(1/1218*(-180983329+45923327*sqrt(29)))+1/87696*_
   atan((-2*(1+4/x)+sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+sqrt(29))))*_
   sqrt(1/1218*(180983329+45923327*sqrt(29)))-1/87696*atan((2*(1+4/x)+_
   sqrt(6*(1+sqrt(29))))/sqrt(6*(-1+sqrt(29))))*sqrt(1/1218*_
   (180983329+45923327*sqrt(29)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-------------------------+
--R            4    3           +-+ |         +--+
--R         (8x  - x  + 8x + 8)\|7 \|45923327\|29  - 180983329
--R      *
--R                       +----------+
--R               2       |  +--+          2 +--+    2
--R             (x  + 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                     2
--R                                    x
--R     +
--R                                   +-------------------------+
--R              4    3           +-+ |         +--+
--R         (- 8x  + x  - 8x - 8)\|7 \|45923327\|29  - 180983329
--R      *
--R                         +----------+
--R                 2       |  +--+          2 +--+    2
--R             (- x  - 4x)\|6\|29  + 6  + 3x \|29  + x  + 8x + 16
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                     x
--R     +
--R                                       +-------------------------+
--R               4     3             +-+ |         +--+
--R         (- 16x  + 2x  - 16x - 16)\|7 \|45923327\|29  + 180983329
--R      *
--R         atan
--R                             +----------+ +----------+
--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
--R                (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R              +
--R                                         +----------+

--R                          +--+           |  +--+
--R                ((2x + 8)\|29  + 2x + 8)\|6\|29  - 6
--R           /
--R              168x
--R     +
--R                                     +-------------------------+
--R             4     3             +-+ |         +--+
--R         (16x  - 2x  + 16x + 16)\|7 \|45923327\|29  + 180983329
--R      *
--R         atan
--R                             +----------+ +----------+
--R                   +--+      |  +--+      |  +--+
--R                (x\|29  + x)\|6\|29  - 6 \|6\|29  + 6
--R              +
--R                                           +----------+
--R                            +--+           |  +--+
--R                ((- 2x - 8)\|29  - 2x - 8)\|6\|29  - 6
--R           /
--R              168x
--R     +
--R                                                          2           +-+
--R                4        3                   +----+     (x  - 4x - 8)\|7
--R       (- 23664x  + 2958x  - 23664x - 23664)\|1218 atan(-----------------)
--R                                                                  2
--R                                                               21x
--R     +
--R               4        3        2          +-+ +----+
--R       (- 2176x  + 3408x  - 4584x  + 3980x)\|7 \|1218
--R  /
--R              4          3                       +-+ +----+
--R     (1403136x  - 175392x  + 1403136x + 1403136)\|7 \|1218
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +----------+
--R                2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((- 23x  - 4x - 8)\|29  - 51x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  - 6
--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |         +--+
--R         \|45923327\|29  + 180983329
--R     +
--R                                                          +----------+
--R              2           +--+      2              +----+ |  +--+
--R         ((22x  - 4x - 8)\|29  + 36x  - 60x - 120)\|1218 \|6\|29  + 6

--R      *
--R          +-------------------------+
--R          |         +--+
--R         \|45923327\|29  - 180983329
--R     +
--R                 2                         +--+             2
--R       (18447828x  + 21855792x + 43711584)\|29  + 276717420x  + 327836880x
--R     +
--R       655673760
--R  /
--R                   4             3                             +--+
--R       (3418039296x  - 427254912x  + 3418039296x + 3418039296)\|29
--R     +
--R                   4              3
--R       51270589440x  - 6408823680x  + 51270589440x + 51270589440
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 321
t0:=1/(8+8*x-x^3+8*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |  4    3
--R        \|8x  - x  + 8x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 321
--r0:=-x^2*elliptic_f(asin((1+4/x)/sqrt(3*(1-2*%i*sqrt(7)))),_
--   (%i+2*sqrt(7))/(%i-2*sqrt(7)))*sqrt(3-(1+4/x)^2/(1-2*%i*sqrt(7)))*_
--   sqrt(3-(1+4/x)^2/(1+2*%i*sqrt(7)))*sqrt(2/3*(1-2*%i*sqrt(7)))/_
--   sqrt((261-6*(1+4/x)^2+(1+4/x)^4)*x^4)
--E 266
--S 267 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 267
)clear all
--S 268 of 321
t0:=(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)

--R         16        14        13        12        11        10        9        8
--R     256x   + 1024x   + 1024x   + 1792x   + 3072x   + 3328x   + 3840x  + 4192x
--R   +
--R          7        6        5        4       3       2
--R     3584x  + 2752x  + 1984x  + 1136x  + 448x  + 112x  + 16x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 268
--S 269 of 321
r0:=x+8*x^2+112/3*x^3+112*x^4+1136/5*x^5+992/3*x^6+2752/7*x^7+448*x^8+_
   4192/9*x^9+384*x^10+3328/11*x^11+256*x^12+1792/13*x^13+512/7*x^14+_
   1024/15*x^15+256/17*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R     256  17   1024  15   512  14   1792  13       12   3328  11       10
--R     --- x   + ---- x   + --- x   + ---- x   + 256x   + ---- x   + 384x
--R      17        15         7         13                  11
--R   +
--R     4192  9       8   2752  7   992  6   1136  5       4   112  3     2
--R     ---- x  + 448x  + ---- x  + --- x  + ---- x  + 112x  + --- x  + 8x  + x
--R       9                 7        3         5                3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 269
--S 270 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 321
t0:=(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R        12       10       9       8       7       6       5       4       3
--R     64x   + 192x   + 192x  + 240x  + 384x  + 352x  + 288x  + 252x  + 160x
--R   +
--R        2
--R     60x  + 12x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 271
--S 272 of 321
r0:=x+6*x^2+20*x^3+40*x^4+252/5*x^5+48*x^6+352/7*x^7+48*x^8+80/3*x^9+_

   96/5*x^10+192/11*x^11+64/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     64  13   192  11   96  10   80  9      8   352  7      6   252  5      4
--R     -- x   + --- x   + -- x   + -- x  + 48x  + --- x  + 48x  + --- x  + 40x
--R     13        11        5        3              7               5
--R   +
--R        3     2
--R     20x  + 6x  + x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 272
--S 273 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 321
t0:=(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^2
--R
--R
--R           8      6      5      4      3      2
--R   (1)  16x  + 32x  + 32x  + 24x  + 32x  + 24x  + 8x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 274
--S 275 of 321
r0:=x+4*x^2+8*x^3+8*x^4+24/5*x^5+16/3*x^6+32/7*x^7+16/9*x^9
--R
--R
--R        16  9   32  7   16  6   24  5     4     3     2
--R   (2)  -- x  + -- x  + -- x  + -- x  + 8x  + 8x  + 4x  + x
--R         9       7       3       5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 275
--S 276 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276

--S 277 of 321
t0:=1+4*x+4*x^2+4*x^4
--R
--R
--R          4     2
--R   (1)  4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 277
--S 278 of 321
r0:=x+2*x^2+4/3*x^3+4/5*x^5
--R
--R
--R        4  5   4  3     2
--R   (2)  - x  + - x  + 2x  + x
--R        5      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 278
--S 279 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 321
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          4     2
--R        4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 321
r0:=-1/2*atan(1/2-1/2*(1+1/x)^2)+1/4*atan((-2*(1+1/x)+sqrt(2*(1+sqrt(5))))/_
   sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*(1+sqrt(5))^(3/2)/sqrt(10)-1/4*atan((2*(1+1/x)+_
   sqrt(2*(1+sqrt(5))))/sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*(1+sqrt(5))^(3/2)/sqrt(10)-_
   1/4*log((1+1/x)^2+sqrt(5)-(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*sqrt(1/5*_
   (-2+sqrt(5)))+1/4*log((1+1/x)^2+sqrt(5)+(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*_
   sqrt(1/5*(-2+sqrt(5)))
--R

--R
--R   (2)
--R                                    +---------+
--R             +--------+      2      |  +-+         2 +-+    2
--R        +--+ | +-+         (x  + x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       \|10 \|\|5  - 2 log(-------------------------------------------)
--R                                                 2
--R                                                x
--R     +
--R                                        +---------+
--R               +--------+        2      |  +-+         2 +-+    2
--R          +--+ | +-+         (- x  - x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R       - \|10 \|\|5  - 2 log(---------------------------------------------)
--R                                                    2
--R                                                   x
--R     +
--R                      +--------+
--R             +-+      | +-+
--R         (- \|5  - 5)\|\|5  + 1
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                        +---------+
--R                          +-+           |  +-+
--R                ((2x + 2)\|5  + 2x + 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R                    +--------+
--R           +-+      | +-+
--R         (\|5  + 5)\|\|5  + 1
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                          +---------+
--R                            +-+           |  +-+
--R                ((- 2x - 2)\|5  - 2x - 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R         +-+ +--+     2x + 1
--R       2\|5 \|10 atan(------)
--R                          2
--R                        2x

--R  /
--R       +-+ +--+
--R     4\|5 \|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+ +---------+
--R           2           +-+      2            | +-+      |  +-+
--R       ((2x  - 6x - 3)\|5  + 10x  - 10x - 5)\|\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R     +
--R                                                  +--------+ +---------+
--R             2           +-+     2           +--+ | +-+      |  +-+
--R       ((- 3x  - 2x - 1)\|5  - 7x  - 4x - 2)\|10 \|\|5  + 1 \|2\|5  - 2
--R     +
--R           2             +-+      2
--R       (20x  + 20x + 10)\|5  + 60x  + 60x + 30
--R  /
--R         4      2             +-+       4       2
--R     (40x  + 40x  + 40x + 10)\|5  + 120x  + 120x  + 120x + 30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 321
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^2
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R           8      6      5      4      3      2
--R        16x  + 32x  + 32x  + 24x  + 32x  + 24x  + 8x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 283
--S 284 of 321
r0:=1/2*(-17+7*(1+1/x)^2)/(5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)+13/3*(1+1/x)/(5-_
   2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)+1/30*(47-81*(1+1/x)^2)*(1+1/x)/(5-2*(1+1/x)^2+_
   (1+1/x)^4)-3*(1+1/x)^2/(5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)+(1+1/x)^3/(5-2*_
   (1+1/x)^2+(1+1/x)^4)-7/4*atan(1/2-1/2*(1+1/x)^2)+1/40*log((1+1/x)^2+_
   sqrt(5)-(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(-5959+2665*sqrt(5)))-_
   1/40*log((1+1/x)^2+sqrt(5)+(1+1/x)*sqrt(2*(1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*_
   (-5959+2665*sqrt(5)))+1/20*atan((-2*(1+1/x)+sqrt(2*(1+sqrt(5))))/_
   sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(5959+2665*sqrt(5)))-1/20*atan((2*_
   (1+1/x)+sqrt(2*(1+sqrt(5))))/sqrt(2*(-1+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(5959+_

   2665*sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +---------------+
--R              4     2           |     +-+
--R         (- 4x  - 4x  - 4x - 1)\|2665\|5  - 5959
--R      *
--R                      +---------+
--R               2      |  +-+         2 +-+    2
--R             (x  + x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R         log(-------------------------------------------)
--R                                   2
--R                                  x
--R     +
--R                              +---------------+
--R            4     2           |     +-+
--R         (4x  + 4x  + 4x + 1)\|2665\|5  - 5959
--R      *
--R                        +---------+
--R                 2      |  +-+         2 +-+    2
--R             (- x  - x)\|2\|5  + 2  + x \|5  + x  + 2x + 1
--R         log(---------------------------------------------)
--R                                    2
--R                                   x
--R     +
--R                                +---------------+
--R              4     2           |     +-+
--R         (- 8x  - 8x  - 8x - 2)\|2665\|5  + 5959
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +
--R                                        +---------+
--R                          +-+           |  +-+
--R                ((2x + 2)\|5  + 2x + 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R                              +---------------+
--R            4     2           |     +-+
--R         (8x  + 8x  + 8x + 2)\|2665\|5  + 5959
--R      *
--R         atan
--R                            +---------+ +---------+
--R                   +-+      |  +-+      |  +-+
--R                (x\|5  + x)\|2\|5  - 2 \|2\|5  + 2
--R              +

--R                                          +---------+
--R                            +-+           |  +-+
--R                ((- 2x - 2)\|5  - 2x - 2)\|2\|5  - 2
--R           /
--R              8x
--R     +
--R            4       2              +--+     2x + 1
--R       (280x  + 280x  + 280x + 70)\|10 atan(------)
--R                                                2
--R                                              2x
--R     +
--R              4      3       2        +--+
--R       (- 152x  + 72x  - 184x  - 68x)\|10
--R  /
--R          4       2              +--+
--R     (160x  + 160x  + 160x + 40)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +---------+ +---------------+
--R             2           +-+     2           +--+ |  +-+      |     +-+
--R       ((- 4x  - 2x - 1)\|5  - 8x  - 6x - 3)\|10 \|2\|5  - 2 \|2665\|5  + 5959
--R     +
--R                                                  +---------+ +---------------+
--R             2           +-+     2           +--+ |  +-+      |     +-+
--R       ((- 2x  + 2x + 1)\|5  - 2x  + 6x + 3)\|10 \|2\|5  + 2 \|2665\|5  - 5959
--R     +
--R             2                +-+        2
--R       (1760x  + 1080x + 540)\|5  + 5280x  + 3240x + 1620
--R  /
--R          4       2               +-+        4        2
--R     (800x  + 800x  + 800x + 200)\|5  + 2400x  + 2400x  + 2400x + 600
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 321
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         |  4     2

--R        \|4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 321
--r0:=-x^2*elliptic_f(asin((1+1/x)*sqrt(1/5-2/5*%i)),-3/5+4/5*%i)*sqrt(5)*_
--   sqrt(1+(-1/5-2/5*%i)*(1+1/x)^2)*sqrt(1+(-1/5+2/5*%i)*(1+1/x)^2)/_
--   (sqrt(1-2*%i)*sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4))
--E 287
--S 288 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 288
)clear all
--S 289 of 321
t0:=1/(1+4*x+4*x^2+4*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R           4     2           |  4     2
--R        (4x  + 4x  + 4x + 1)\|4x  + 4x  + 4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 321
--r0:=-(3-(1+1/x)^2)*x^2/sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)+(1+1/x)*x^2/_
--   sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)+3/10*(1-3*(1+1/x)^2)*(1+1/x)*x^2/_
--   sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)-9/2*x^2*elliptic_e(asin((1+1/x)*_
--   sqrt(1/5-2/5*%i)),-3/5+4/5*%i)*sqrt(1/5-2/5*%i)*sqrt(1+(-1/5-2/5*%i)*_
--   (1+1/x)^2)*sqrt(1+(-1/5+2/5*%i)*(1+1/x)^2)/sqrt((5-2*(1+1/x)^2+_
--   (1+1/x)^4)*x^4)+(3-3*%i)*x^2*elliptic_f(asin((1+1/x)*sqrt(1/5-2/5*%i)),_
--   -3/5+4/5*%i)*sqrt(1/5-2/5*%i)*sqrt(1+(-1/5-2/5*%i)*(1+1/x)^2)*_
--   sqrt(1+(-1/5+2/5*%i)*(1+1/x)^2)/sqrt((5-2*(1+1/x)^2+(1+1/x)^4)*x^4)
--E 290
--S 291 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 291
)clear all
--S 292 of 321
t0:=(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)

--R          16         15          14          13         12          11
--R     4096x   - 30720x   + 102784x   - 151008x   - 12095x   + 373536x
--R   +
--R              10          9          8          7          6          5
--R     - 331040x   - 339168x  + 641152x  + 291072x  - 566912x  - 184320x
--R   +
--R            4          3          2
--R     538624x  + 559104x  + 237568x  + 49152x + 4096
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 292
--S 293 of 321
r0:=4096*x+24576*x^2+237568/3*x^3+139776*x^4+538624/5*x^5-30720*x^6-_
   566912/7*x^7+36384*x^8+641152/9*x^9-169584/5*x^10-331040/11*x^11+_
   31128*x^12-12095/13*x^13-75504/7*x^14+102784/15*x^15-1920*x^16+_
   4096/17*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R     4096  17        16   102784  15   75504  14   12095  13         12
--R     ---- x   - 1920x   + ------ x   - ----- x   - ----- x   + 31128x
--R      17                    15           7           13
--R   +
--R       331040  11   169584  10   641152  9         8   566912  7         6
--R     - ------ x   - ------ x   + ------ x  + 36384x  - ------ x  - 30720x
--R         11            5            9                     7
--R   +
--R     538624  5          4   237568  3         2
--R     ------ x  + 139776x  + ------ x  + 24576x  + 4096x
--R        5                      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 293
--S 294 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 321
t0:=(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         12        11        10        9        8         7        6         5
--R     512x   - 2880x   + 6936x   - 4527x  - 8808x  + 16776x  + 5528x  - 17856x

--R   +
--R           4         3         2
--R     - 384x  + 20160x  + 15360x  + 4608x + 512
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 295
--S 296 of 321
r0:=512*x+2304*x^2+5120*x^3+5040*x^4-384/5*x^5-2976*x^6+5528/7*x^7+_
   2097*x^8-2936/3*x^9-4527/10*x^10+6936/11*x^11-240*x^12+512/13*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R     512  13       12   6936  11   4527  10   2936  9        8   5528  7
--R     --- x   - 240x   + ---- x   - ---- x   - ---- x  + 2097x  + ---- x
--R      13                 11         10          3                  7
--R   +
--R            6   384  5        4        3        2
--R     - 2976x  - --- x  + 5040x  + 5120x  + 2304x  + 512x
--R                 5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 296
--S 297 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 321
t0:=(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R           8       7       6       5       4       3       2
--R   (1)  64x  - 240x  + 353x  + 144x  - 528x  + 144x  + 704x  + 384x + 64
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 298
--S 299 of 321
r0:=64*x+192*x^2+704/3*x^3+36*x^4-528/5*x^5+24*x^6+353/7*x^7-30*x^8+64/9*x^9
--R
--R
--R        64  9      8   353  7      6   528  5      4   704  3       2
--R   (2)  -- x  - 30x  + --- x  + 24x  - --- x  + 36x  + --- x  + 192x  + 64x
--R         9              7               5               3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 299

--S 300 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 321
t0:=8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4
--R
--R
--R          4      3     2
--R   (1)  8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 301
--S 302 of 321
r0:=8*x+12*x^2+8/3*x^3-15/4*x^4+8/5*x^5
--R
--R
--R        8  5   15  4   8  3      2
--R   (2)  - x  - -- x  + - x  + 12x  + 8x
--R        5       4      3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 302
--S 303 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 321
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          4      3     2
--R        8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304

--S 305 of 321
r0:=-1/4*atan(1/2*(19-(3+4/x)^2)/sqrt(39))*sqrt(3/13)-1/8*log((3+4/x)^2+_
   sqrt(517)-(3+4/x)*sqrt(2*(19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(-5167+235*_
   sqrt(517)))+1/8*log((3+4/x)^2+sqrt(517)+(3+4/x)*sqrt(2*(19+sqrt(517))))*_
   sqrt(1/40326*(-5167+235*sqrt(517)))+1/4*atan((-2*(3+4/x)+sqrt(2*_
   (19+sqrt(517))))/sqrt(2*(-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(5167+235*_
   sqrt(517)))-1/4*atan((2*(3+4/x)+sqrt(2*(19+sqrt(517))))/sqrt(2*_
   (-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(5167+235*sqrt(517)))
--R
--R
--R   (2)
--R               +----------------+
--R          +--+ |    +---+
--R         \|13 \|235\|517  - 5167
--R      *
--R                        +------------+
--R                2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (3x  + 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R       -
--R                  +----------------+
--R             +--+ |    +---+
--R            \|13 \|235\|517  - 5167
--R         *
--R                             +------------+
--R                     2       |  +---+          2 +---+     2
--R                (- 3x  - 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R            log(-------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R                                           x
--R     +
--R       -
--R                   +----------------+
--R              +--+ |    +---+
--R            2\|13 \|235\|517  + 5167
--R         *
--R            atan
--R                                   +------------+ +------------+
--R                      +---+        |  +---+       |  +---+
--R                   (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R                 +
--R                                                 +------------+
--R                             +---+               |  +---+
--R                   ((6x + 8)\|517  + 114x + 152)\|2\|517  - 38
--R              /
--R                 312x

--R     +
--R                +----------------+
--R           +--+ |    +---+
--R         2\|13 \|235\|517  + 5167
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +
--R                                                +------------+
--R                            +---+               |  +---+
--R                ((- 6x - 8)\|517  - 114x - 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R                              2            +--+
--R           +-+ +-----+     (5x  - 12x - 8)\|39
--R       - 2\|3 \|40326 atan(--------------------)
--R                                      2
--R                                   39x
--R  /
--R       +--+ +-----+
--R     8\|13 \|40326
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                 2               +---+        2                 +-----+
--R         ((- 305x  - 228x - 152)\|517  - 6887x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +----------------+
--R          |  +---+       |    +---+
--R         \|2\|517  - 38 \|235\|517  + 5167
--R     +
--R               2               +---+        2                 +-----+
--R         ((134x  - 228x - 152)\|517  + 2936x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +----------------+
--R          |  +---+       |    +---+
--R         \|2\|517  + 38 \|235\|517  - 5167
--R     +
--R                2            +-+ +--+ +--+             +---+
--R       ((353628x  + 471504x)\|3 \|13 \|39  + 12259104)\|517
--R     +
--R                2              +-+ +--+ +--+

--R       (8170668x  + 10894224x)\|3 \|13 \|39  + 283249824
--R  /
--R                 4             3            2                          +---+
--R       (98072832x  - 183886560x  + 98072832x  + 294218496x + 98072832)\|517
--R     +
--R                  4              3              2
--R       2265998592x  - 4248747360x  + 2265998592x  + 6797995776x + 2265998592
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 321
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^2
--R
--R
--R                                        1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R           8       7       6       5       4       3       2
--R        64x  - 240x  + 353x  + 144x  - 528x  + 144x  + 704x  + 384x + 64
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 321
r0:=-3/208*(3359-146*(3+4/x)^2)/(517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)+97/48*(3+4/x)/_
   (517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)+1/161304*(1337997-74897*(3+4/x)^2)*(3+4/x)/_
   (517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)-9/16*(3+4/x)^2/(517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)+_
   1/16*(3+4/x)^3/(517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)-73/208*atan(1/2*(19-_
   (3+4/x)^2)/sqrt(39))*sqrt(3/13)-1/645216*log((3+4/x)^2+sqrt(517)-_
   (3+4/x)*sqrt(2*(19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(-59644114671451+_
   2623170438295*sqrt(517)))+1/645216*log((3+4/x)^2+sqrt(517)+(3+4/x)*_
   sqrt(2*(19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(-59644114671451+2623170438295*_
   sqrt(517)))+1/322608*atan((-2*(3+4/x)+sqrt(2*(19+sqrt(517))))/_
   sqrt(2*(-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(59644114671451+2623170438295*_
   sqrt(517)))-1/322608*atan((2*(3+4/x)+sqrt(2*(19+sqrt(517))))/_
   sqrt(2*(-19+sqrt(517))))*sqrt(1/40326*(59644114671451+2623170438295*_
   sqrt(517)))
--R
--R
--R   (2)
--R            4      3     2            +--+
--R         (8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R      *
--R                        +------------+
--R                2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (3x  + 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16

--R         log(-----------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R              4      3     2            +--+
--R         (- 8x  + 15x  - 8x  - 24x - 8)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R      *
--R                          +------------+
--R                  2       |  +---+          2 +---+     2
--R             (- 3x  - 4x)\|2\|517  + 38  + x \|517  + 9x  + 24x + 16
--R         log(-------------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R               4      3      2             +--+
--R         (- 16x  + 30x  - 16x  - 48x - 16)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +
--R                                              +------------+
--R                          +---+               |  +---+
--R                ((6x + 8)\|517  + 114x + 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R             4      3      2             +--+
--R         (16x  - 30x  + 16x  + 48x + 16)\|13
--R      *
--R          +------------------------------------+
--R          |              +---+
--R         \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R      *
--R         atan
--R                                +------------+ +------------+
--R                   +---+        |  +---+       |  +---+
--R                (x\|517  + 19x)\|2\|517  - 38 \|2\|517  + 38
--R              +
--R                                                +------------+
--R                            +---+               |  +---+

--R                ((- 6x - 8)\|517  - 114x - 152)\|2\|517  - 38
--R           /
--R              312x
--R     +
--R                    4           3           2                       +-+ +-----+
--R         (- 1811568x  + 3396690x  - 1811568x  - 5434704x - 1811568)\|3 \|40326
--R      *
--R                 2            +--+
--R              (5x  - 12x - 8)\|39
--R         atan(--------------------)
--R                         2
--R                      39x
--R     +
--R                 4          3          2            +--+ +-----+
--R       (- 291552x  + 703780x  - 668808x  - 518524x)\|13 \|40326
--R  /
--R              4           3           2                        +--+ +-----+
--R     (5161728x  - 9678240x  + 5161728x  + 15485184x + 5161728)\|13 \|40326
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 321
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                 2               +---+        2                 +-----+
--R         ((- 305x  - 228x - 152)\|517  - 6887x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +------------------------------------+
--R          |  +---+       |              +---+
--R         \|2\|517  - 38 \|2623170438295\|517  + 59644114671451
--R     +
--R               2               +---+        2                 +-----+
--R         ((134x  - 228x - 152)\|517  + 2936x  - 5268x - 3512)\|40326
--R      *
--R          +------------+ +------------------------------------+
--R          |  +---+       |              +---+
--R         \|2\|517  + 38 \|2623170438295\|517  - 59644114671451
--R     +
--R                        2                 +-+ +--+ +--+                2
--R           (40038823044x  + 53385097392x)\|3 \|13 \|39  + 240768802560x
--R         +
--R           - 704763629856x + 918170112288
--R      *
--R          +---+
--R         \|517
--R     +
--R                     2                   +-+ +--+ +--+                 2
--R       (925107542964x  + 1233476723952x)\|3 \|13 \|39  + 5563026543360x

--R     +
--R       - 16283749131936x + 21214562068128
--R  /
--R                         4                  3                 2
--R           7909770046464x  - 14830818837120x  + 7909770046464x
--R         +
--R           23729310139392x + 7909770046464
--R      *
--R          +---+
--R         \|517
--R     +
--R                       4                   3                   2
--R       182757318441984x  - 342669972078720x  + 182757318441984x
--R     +
--R       548271955325952x + 182757318441984
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 321
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         |  4      3     2
--R        \|8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 321
--r0:=-x^2*elliptic_f(asin((3+4/x)/sqrt(19-2*%i*sqrt(39))),_
--   (19*%i+2*sqrt(39))/(19*%i-2*sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19+2*%i*sqrt(39)))*sqrt(2*(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))/sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4)
--E 311
--S 312 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 312
)clear all
--S 313 of 321
t0:=1/(8+24*x+8*x^2-15*x^3+8*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    1

--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +--------------------------+
--R           4      3     2            |  4      3     2
--R        (8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8)\|8x  - 15x  + 8x  + 24x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 321
--r0:=-1/26*(172-7*(3+4/x)^2)*x^2/(sqrt(2)*sqrt((517-38*(3+4/x)^2+_
--   (3+4/x)^4)*x^4))+1/4*(3+4/x)*x^2/(sqrt(2)*sqrt((517-38*(3+4/x)^2+_
--   (3+4/x)^4)*x^4))+1/80652*(81629-4910*(3+4/x)^2)*(3+4/x)*x^2/(sqrt(2)*_
--   sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4))+1/2068*x^2*_
--   elliptic_f(asin((3+4/x)/sqrt(19-2*%i*sqrt(39))),(19*%i+2*sqrt(39))/_
--   (19*%i-2*sqrt(39)))*(9820*%i-299*sqrt(39))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19+2*%i*sqrt(39)))*sqrt(1/78*(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))/sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4)-2455/40326*x^2*_
--   elliptic_e(asin((3+4/x)/sqrt(19-2*%i*sqrt(39))),(19*%i+2*sqrt(39))/_
--   (19*%i-2*sqrt(39)))*(19+2*%i*sqrt(39))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))*sqrt(1-(3+4/x)^2/(19+2*%i*sqrt(39)))*sqrt(1/2*(19-2*%i*_
--   sqrt(39)))/sqrt((517-38*(3+4/x)^2+(3+4/x)^4)*x^4)
--E 314
--S 315 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 315
)clear all
--S 316 of 321
t0:=1/(9-6*x-44*x^2+15*x^3+3*x^4)^(1/2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         +--------------------------+
--R         |  4      3      2
--R        \|3x  + 15x  - 44x  - 6x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 321
--r0:=2*x^2*elliptic_f(asin((1+(-6)/x)/sqrt(91-6*sqrt(213))),_
--   1/613*(15949-1092*sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91-6*sqrt(213)))*_
--   sqrt(91-6*sqrt(213))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91+6*sqrt(213)))/_
--   sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)
--E 317
--S 318 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 318

--S 319 of 321
t0:=1/(9-6*x-44*x^2+15*x^3+3*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +--------------------------+
--R           4      3      2           |  4      3      2
--R        (3x  + 15x  - 44x  - 6x + 9)\|3x  + 15x  - 44x  - 6x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 321
--r0:=-4/17253*(176-23*(1+(-6)/x)^2)*x^2/sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+_
--   (-1+6/x)^4)*x^4)-2/9*(1+(-6)/x)*x^2/sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+_
--   (-1+6/x)^4)*x^4)+2/10576089*(1265923-7444*(1+(-6)/x)^2)*(1+(-6)/x)*_
--   x^2/sqrt((613-182*(1+(-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)-14888/17253*x^2*_
--   elliptic_e(asin((1+(-6)/x)/sqrt(91-6*sqrt(213))),1/613*(15949-1092*_
--   sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91-6*sqrt(213)))*sqrt(1/613*(91+6*_
--   sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91+6*sqrt(213)))/sqrt((613-182*(1+_
--   (-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)+2/27*x^2*elliptic_f(asin((1+(-6)/x)/_
--   sqrt(91-6*sqrt(213))),1/613*(15949-1092*sqrt(213)))*_
--   sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91-6*sqrt(213)))*sqrt(1/130569*(2551963+_
--   133098*sqrt(213)))*sqrt(1-(1+(-6)/x)^2/(91+6*sqrt(213)))/sqrt((613-_
--   182*(1+(-6)/x)^2+(-1+6/x)^4)*x^4)
--E 320
--S 321 of 321
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 321
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

109