$SPAD/src/input richder21.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Piecewise constant extraction problems.input

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder21.output
)spool richder21.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 149
t0:=x^m*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         m |b x - a
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 149
r0:=2*x^(1+m)*sqrt(b-a/x)/((1+2*m)*sqrt(a-b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R            m + 1 |b x - a
--R          2x      |-------
--R                 \|   x
--R   (2)  --------------------
--R                 +---------+
--R        (2m + 1)\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 149
t0:=x^2*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)

--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |b x - a
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 149
r0:=2/5*x^3*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R            +-------+
--R          3 |b x - a
--R        2x  |-------
--R           \|   x
--R   (2)  -------------
--R          +---------+
--R        5\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 149
t0:=x*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |b x - a
--R         x |-------
--R          \|   x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7

--S 8 of 149
r0:=2/3*x^2*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R            +-------+
--R          2 |b x - a
--R        2x  |-------
--R           \|   x
--R   (2)  -------------
--R          +---------+
--R        3\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 149
t0:=sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |b x - a
--R          |-------
--R         \|   x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 149
r0:=2*x*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |b x - a
--R        2x |-------
--R          \|   x
--R   (2)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 11
--S 12 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 149
t0:=sqrt(b-a/x)/(x*sqrt(a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R           |b x - a
--R           |-------
--R          \|   x
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R        x\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 149
r0:=-2*sqrt(b-a/x)/sqrt(a-b*x)
--R
--R
--R              +-------+
--R              |b x - a
--R           2  |-------
--R             \|   x
--R   (2)  - ------------
--R           +---------+
--R          \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all

--S 16 of 149
t0:=sqrt(b-a/x)/(x^2*sqrt(a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R           |b x - a
--R           |-------
--R          \|   x
--R   (1)  --------------
--R         2 +---------+
--R        x \|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 149
r0:=-2/3*sqrt(b-a/x)/(x*sqrt(a-b*x))
--R
--R
--R               +-------+
--R               |b x - a
--R            2  |-------
--R              \|   x
--R   (2)  - --------------
--R             +---------+
--R          3x\|- b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 149
t0:=(a+b/x)^m*(c+d*x)^n
--R
--R
--R         a x + b m         n
--R   (1)  (-------) (d x + c)
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 149
--r0:=(a+b/x)^m*x*(c+d*x)^n*AppellF1(1-m,-m,-n,2-m,-a*x/b,-d*x/c)/((1-m)*((b+a*x)/b)^m*((c+d*x)/c)^n)

--E 20
--S 21 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 21
)clear all
--S 22 of 149
t0:=(a+b/x)^m*(c+d*x)^2
--R
--R
--R          2 2             2  a x + b m
--R   (1)  (d x  + 2c d x + c )(-------)
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 149
--r0:=1/6*(6*a^2*c^2-6*a*b*c*d*(1-m)+b^2*d^2*(2-3*m+m^2))*(a+b/x)^(1+m)*x/a^3+1/6*d*(6*a*c-b*d*(2-m))*(a+b/x)^(1+m)*x^2/a^2+1/3*d^2*(a+b/x)^(1+m)*x^3/a+1/6*b*m*(6*a^2*c^2-6*a*b*c*d*(1-m)+b^2*d^2*(2-3*m+m^2))*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,(a+b/x)/a)/(a^4*(1+m))
--E 23
--S 24 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 24
)clear all
--S 25 of 149
t0:=(a+b/x)^m*(c+d*x)
--R
--R
--R                  a x + b m
--R   (1)  (d x + c)(-------)
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 149
--r0:=1/2*(2*a*c-b*d*(1-m))*(a+b/x)^(1+m)*x/a^2+1/2*d*(a+b/x)^(1+m)*x^2/a+1/2*b*(2*a*c-b*d*(1-m))*m*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,(a+b/x)/a)/(a^3*(1+m))
--E 26
--S 27 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 27
)clear all
--S 28 of 149
t0:=(a+b/x)^m

--R
--R
--R         a x + b m
--R   (1)  (-------)
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 149
--r0:=(a+b/x)^(1+m)*x/a+b*m*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,(a+b/x)/a)/(a^2*(1+m))
--E 29
--S 30 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 30
)clear all
--S 31 of 149
t0:=(a+b/x)^m/(c+d*x)
--R
--R
--R         a x + b m
--R        (-------)
--R            x
--R   (1)  ----------
--R          d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 149
--r0:=(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,(a+b/x)/a)/(a*d*(1+m))-c*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d*(a*c-b*d)*(1+m))
--E 32
--S 33 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 33
)clear all
--S 34 of 149
t0:=(a+b/x)^m/(c+d*x)^2
--R
--R
--R             a x + b m
--R            (-------)
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 149
--r0:=(a+b/x)^(1+m)/((a*c-b*d)*(d+c/x))+b*m*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/((a*c-b*d)^2*(1+m))
--E 35
--S 36 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 36
)clear all
--S 37 of 149
t0:=(a+b/x)^m/(c+d*x)^3
--R
--R
--R                  a x + b m
--R                 (-------)
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3       2 2     2       3
--R        d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 149
--r0:=-1/2*d*(a+b/x)^(1+m)/(c*(a*c-b*d)*(d+c/x)^2)+1/2*(2*a*c-b*d*(1+m))*(a+b/x)^(1+m)/(c*(a*c-b*d)^2*(d+c/x))+1/2*b*m*(2*a*c-b*d*(1+m))*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c*(a*c-b*d)^3*(1+m))
--E 38
--S 39 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 39
)clear all
--S 40 of 149
t0:=(a+b/x)^m/(c+d*x)^4
--R
--R
--R                       a x + b m
--R                      (-------)
--R                          x
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 149

--r0:=1/3*d^2*(a+b/x)^(1+m)/(c^2*(a*c-b*d)*(d+c/x)^3)-1/6*d*(6*a*c-b*d*(4+m))*(a+b/x)^(1+m)/(c^2*(a*c-b*d)^2*(d+c/x)^2)+1/6*(6*a^2*c^2-6*a*b*c*d*(1+m)+b^2*d^2*(2+3*m+m^2))*(a+b/x)^(1+m)/(c^2*(a*c-b*d)^3*(d+c/x))+1/6*b*m*(6*a^2*c^2-6*a*b*c*d*(1+m)+b^2*d^2*(2+3*m+m^2))*(a+b/x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c^2*(a*c-b*d)^4*(1+m))
--E 41
--S 42 of 149
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 42
)clear all
--S 43 of 149
t0:=x^m*sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         m |b x  - a
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 149
r0:=x^(1+m)*sqrt(b-a/x^2)/(m*sqrt(a-b*x^2))
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R         m + 1 |b x  - a
--R        x      |--------
--R               |    2
--R              \|   x
--R   (2)  -----------------
--R            +----------+
--R            |     2
--R          m\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45

)clear all
--S 46 of 149
t0:=x^2*sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         2 |b x  - a
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 149
r0:=1/2*x^3*sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R          3 |b x  - a
--R         x  |--------
--R            |    2
--R           \|   x
--R   (2)  --------------
--R          +----------+
--R          |     2
--R        2\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 149
t0:=x*sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R

--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R           |b x  - a
--R         x |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 149
r0:=x^2*sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         2 |b x  - a
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R   (2)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 149
t0:=sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |b x  - a
--R          |--------
--R          |    2

--R         \|   x
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 149
r0:=x*log(x)*sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |b x  - a
--R        x log(x) |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R   (2)  -------------------
--R            +----------+
--R            |     2
--R           \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 149
t0:=sqrt(b-a/x^2)/(x*sqrt(a-b*x^2))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R           |b x  - a
--R           |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |     2
--R        x\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 55
--S 56 of 149
r0:=-sqrt(b-a/x^2)/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2
--R            |b x  - a
--R            |--------
--R            |    2
--R           \|   x
--R   (2)  - -------------
--R           +----------+
--R           |     2
--R          \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 149
t0:=sqrt(b-a/x^2)/(x^2*sqrt(a-b*x^2))
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R           |b x  - a
--R           |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R   (1)  ---------------
--R           +----------+
--R         2 |     2
--R        x \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 149
r0:=-1/2*sqrt(b-a/x^2)/(x*sqrt(a-b*x^2))
--R
--R

--R             +--------+
--R             |   2
--R             |b x  - a
--R             |--------
--R             |    2
--R            \|   x
--R   (2)  - ---------------
--R             +----------+
--R             |     2
--R          2x\|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 149
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                  +-----------+
--R                  |   2 4    2
--R                 \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 149
r0:=-1/4*x*(a-b*x^2)*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)-9/8*a*x*(a-b*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)+19/8*a^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))*_
   sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            +----------+ +--------+           +-+
--R          2 |     2      |   2              x\|b
--R       19a \|- b x  + a \|b x  + a atan(-------------)
--R                                         +----------+
--R                                         |     2
--R                                        \|- b x  + a

--R     +
--R                                     +--------+
--R          2 5         3      2   +-+ |   2
--R       (2b x  + 9a b x  - 11a x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R       +-----------+
--R       |   2 4    2  +-+
--R     8\|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 149
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R             +-----------+
--R             |   2 4    2
--R            \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 149
r0:=-1/2*x*(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)+3/2*a*atan(x*_
   sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
   sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R      +----------+ +--------+           +-+                         +--------+
--R      |     2      |   2              x\|b             3        +-+ |   2
--R   3a\|- b x  + a \|b x  + a atan(-------------) + (b x  - a x)\|b \|b x  + a
--R                                   +----------+
--R                                   |     2
--R                                  \|- b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+

--R                                 |   2 4    2  +-+
--R                               2\|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 149
t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   2 4    2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 149
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/_
   (sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R         +----------+ +--------+           +-+
--R         |     2      |   2              x\|b
--R        \|- b x  + a \|b x  + a atan(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |     2
--R                                     \|- b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                      +-----------+
--R                      |   2 4    2  +-+
--R                     \|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 149
t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R         +-----------+ +--------+
--R         |   2 4    2  |   2
--R        \|- b x  + a  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 149
r0:=atan(x*sqrt(2)*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/_
   (a*sqrt(2)*sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R         +----------+ +--------+         +-+ +-+
--R         |     2      |   2            x\|2 \|b
--R        \|- b x  + a \|b x  + a atan(-------------)
--R                                      +----------+
--R                                      |     2
--R                                     \|- b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                        +-----------+
--R                    +-+ |   2 4    2  +-+
--R                  a\|2 \|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 149
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R

--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                   +-----------+ +--------+
--R            2      |   2 4    2  |   2
--R        (b x  + a)\|- b x  + a  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 149
r0:=1/4*x*(a-b*x^2)/(a^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))+_
   3/4*atan(x*sqrt(2)*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*_
   sqrt(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(2)*sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                     +----------+         +-+ +-+
--R             2       |     2            x\|2 \|b             3        +-+ +-+
--R        (3b x  + 3a)\|- b x  + a atan(-------------) + (- b x  + a x)\|2 \|b
--R                                       +----------+
--R                                       |     2
--R                                      \|- b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+     +--------+
--R                           2 +-+ |   2 4    2  +-+ |   2
--R                         4a \|2 \|- b x  + a  \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 149
t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                              +-----------+ +--------+
--R          2 4         2    2  |   2 4    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|- b x  + a  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76

--S 77 of 149
r0:=1/8*x*(a-b*x^2)/(a^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))+_
    9/32*x*(a-b*x^2)/(a^3*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))+_
    19/32*atan(x*sqrt(2)*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*_
    sqrt(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(2)*sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +----------+         +-+ +-+
--R           2 4          2      2  |     2            x\|2 \|b
--R       (19b x  + 38a b x  + 19a )\|- b x  + a atan(-------------)
--R                                                    +----------+
--R                                                    |     2
--R                                                   \|- b x  + a
--R     +
--R            2 5         3      2   +-+ +-+
--R       (- 9b x  - 4a b x  + 13a x)\|2 \|b
--R  /
--R                           +-----------+     +--------+
--R         3   2      4  +-+ |   2 4    2  +-+ |   2
--R     (32a b x  + 32a )\|2 \|- b x  + a  \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 149
t0:=(a-b*x^2)^(5/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)
--R
--R
--R                              +----------+
--R          2 4         2    2  |     2
--R        (b x  - 2a b x  + a )\|- b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                   +-----------+
--R                   |   2 4    2
--R                  \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 149
r0:=-1/4*x*(a-b*x^2)^(3/2)*(a+b*x^2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)-9/8*a*x*(a+b*x^2)*_

   sqrt(a-b*x^2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)+19/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_
   sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            +----------+ +--------+           +-+
--R          2 |     2      |   2              x\|b
--R       19a \|- b x  + a \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                                         \|b x  + a
--R     +
--R                                 +----------+
--R          2 5         3      2   |     2      +-+
--R       (2b x  - 9a b x  - 11a x)\|- b x  + a \|b
--R  /
--R       +-----------+
--R       |   2 4    2  +-+
--R     8\|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 149
t0:=(a-b*x^2)^(3/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)
--R
--R
--R                     +----------+
--R              2      |     2
--R        (- b x  + a)\|- b x  + a
--R   (1)  -------------------------
--R               +-----------+
--R               |   2 4    2
--R              \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 149
r0:=-1/2*x*(a+b*x^2)*sqrt(a-b*x^2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)+_
     3/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*_
     sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))

--R
--R
--R   (2)
--R          +----------+ +--------+           +-+
--R          |     2      |   2              x\|b
--R       3a\|- b x  + a \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|b x  + a
--R     +
--R                      +----------+
--R             3        |     2      +-+
--R       (- b x  - a x)\|- b x  + a \|b
--R  /
--R       +-----------+
--R       |   2 4    2  +-+
--R     2\|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 149
t0:=(a-b*x^2)^(1/2)/sqrt(a^2-b^2*x^4)
--R
--R
--R          +----------+
--R          |     2
--R         \|- b x  + a
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         |   2 4    2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 149
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_
    sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R         +----------+ +--------+           +-+

--R         |     2      |   2              x\|b
--R        \|- b x  + a \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                     +-----------+
--R                     |   2 4    2  +-+
--R                    \|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 149
t0:=1/((a-b*x^2)^(1/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         +-----------+ +----------+
--R         |   2 4    2  |     2
--R        \|- b x  + a  \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 149
r0:=atanh(x*sqrt(2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*_
    sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(2)*sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R         +----------+ +--------+         +-+ +-+
--R         |     2      |   2            x\|2 \|b
--R        \|- b x  + a \|b x  + a atanh(-----------)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                      \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                        +-----------+
--R                    +-+ |   2 4    2  +-+
--R                  a\|2 \|- b x  + a  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 89
--S 90 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 149
t0:=1/((a-b*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  - -------------------------------------
--R                     +-----------+ +----------+
--R              2      |   2 4    2  |     2
--R          (b x  - a)\|- b x  + a  \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 149
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))+_
    3/4*atanh(x*sqrt(2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*_
    sqrt(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(2)*sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                       +--------+         +-+ +-+
--R               2       |   2            x\|2 \|b          3        +-+ +-+
--R        (- 3b x  + 3a)\|b x  + a atanh(-----------) + (b x  + a x)\|2 \|b
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                                       \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                              +-----------+ +----------+
--R                        2 +-+ |   2 4    2  |     2      +-+
--R                      4a \|2 \|- b x  + a  \|- b x  + a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93

--S 94 of 149
t0:=1/((a-b*x^2)^(5/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                              +-----------+ +----------+
--R          2 4         2    2  |   2 4    2  |     2
--R        (b x  - 2a b x  + a )\|- b x  + a  \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 149
r0:=1/8*x*(a+b*x^2)/(a^2*(a-b*x^2)^(3/2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))+_
    9/32*x*(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(a-b*x^2)*sqrt(a^2-b^2*x^4))+_
    19/32*atanh(x*sqrt(2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(a-b*x^2)*_
    sqrt(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(2)*sqrt(b)*sqrt(a^2-b^2*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +--------+         +-+ +-+
--R             2 4          2      2  |   2            x\|2 \|b
--R       (- 19b x  + 38a b x  - 19a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|b x  + a
--R     +
--R          2 5         3      2   +-+ +-+
--R       (9b x  - 4a b x  - 13a x)\|2 \|b
--R  /
--R                           +-----------+ +----------+
--R         3   2      4  +-+ |   2 4    2  |     2      +-+
--R     (32a b x  - 32a )\|2 \|- b x  + a  \|- b x  + a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 149

t0:=sqrt(x^2/(-1+x^2))/(1+x^2)
--R
--R
--R         +------+
--R         |   2
--R         |  x
--R         |------
--R         | 2
--R        \|x  - 1
--R   (1)  ---------
--R           2
--R          x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 149
r0:=atan(sqrt(-1+x^2)/sqrt(2))*sqrt(-x^2/(1-x^2))*sqrt(-1+x^2)/(x*sqrt(2))
--R
--R
--R         +------+               +------+
--R         |   2    +------+      | 2
--R         |  x     | 2          \|x  - 1
--R         |------ \|x  - 1 atan(---------)
--R         | 2                       +-+
--R        \|x  - 1                  \|2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 149
t0:=sqrt(x^2/(-1+a+(1+a)*x^2))/(1+x^2)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R         |         2
--R         |        x
--R         |-----------------
--R         |        2

--R        \|(a + 1)x  + a - 1
--R   (1)  --------------------
--R                2
--R               x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 149
r0:=atan(sqrt(-1+a+(1+a)*x^2)/sqrt(2))*sqrt(-x^2/(1-a-(1+a)*x^2))*_
    sqrt(-1+a+(1+a)*x^2)/(x*sqrt(2))
--R
--R
--R         +-----------------+                          +-----------------+
--R         |         2         +-----------------+      |        2
--R         |        x          |        2              \|(a + 1)x  + a - 1
--R         |----------------- \|(a + 1)x  + a - 1 atan(--------------------)
--R         |        2                                           +-+
--R        \|(a + 1)x  + a - 1                                  \|2
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 149
t0:=1/((1+x)*(-1+x^2))^(2/3)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         +---------------+2
--R        3| 3    2
--R        \|x  + x  - x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 149
r0:=-3/2*(1-x^2)/(-(1+x)*(1-x^2))^(2/3)
--R
--R

--R                 2
--R               3x  - 3
--R   (2)  --------------------
--R          +---------------+2
--R         3| 3    2
--R        2\|x  + x  - x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 149
t0:=(-1+x^2)/((1+x^2)*sqrt(x*(1+x^2)))
--R
--R
--R               2
--R              x  - 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2      | 3
--R        (x  + 1)\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 149
r0:=-2*x/sqrt(x*(1+x^2))
--R
--R
--R              2x
--R   (2)  - ---------
--R           +------+
--R           | 3
--R          \|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 108
)clear all
--S 109 of 149
t0:=(-1+x^2)/((1+x^2)*sqrt(x+x^3))
--R
--R
--R               2
--R              x  - 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2      | 3
--R        (x  + 1)\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 149
r0:=-2*x/sqrt(x+x^3)
--R
--R
--R              2x
--R   (2)  - ---------
--R           +------+
--R           | 3
--R          \|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 149
t0:=sqrt((-1+x^2)^2/(x*(1+x^2)))/(1+x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         | 4     2
--R         |x  - 2x  + 1
--R         |------------
--R         |    3
--R        \|   x  + x
--R   (1)  ---------------

--R              2
--R             x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 149
r0:=2*x*sqrt((1-x^2)^2/(x*(1+x^2)))/(1-x^2)
--R
--R
--R             +------------+
--R             | 4     2
--R             |x  - 2x  + 1
--R          2x |------------
--R             |    3
--R            \|   x  + x
--R   (2)  - -----------------
--R                 2
--R                x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 149
t0:=sqrt((-1+x^2)^2/(x+x^3))/(1+x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         | 4     2
--R         |x  - 2x  + 1
--R         |------------
--R         |    3
--R        \|   x  + x
--R   (1)  ---------------
--R              2
--R             x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 149
r0:=2*x*sqrt((1-x^2)^2/(x+x^3))/(1-x^2)
--R

--R
--R             +------------+
--R             | 4     2
--R             |x  - 2x  + 1
--R          2x |------------
--R             |    3
--R            \|   x  + x
--R   (2)  - -----------------
--R                 2
--R                x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 149
t0:=1/(sqrt(a+b/x^2)*sqrt(c+d*x^2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         +--------+
--R         |   2      +--------+
--R         |a x  + b  |   2
--R         |-------- \|d x  + c
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 149
r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(b+a*x^2)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_
    sqrt(b+a*x^2)/(x*sqrt(a)*sqrt(d)*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                              +--------+
--R         +--------+       +-+ |   2
--R         |   2           \|d \|a x  + b
--R        \|a x  + b atanh(---------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+ |   2
--R                         \|a \|d x  + c

--R   (2)  ---------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                 +-+ |a x  + b  +-+
--R               x\|a  |-------- \|d
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 149
t0:=sqrt(-2*x^2+x^4)/((-1+x^2)*(2+x^2))
--R
--R
--R         +--------+
--R         | 4     2
--R        \|x  - 2x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  + x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 149
r0:=2/3*atan(1/2*sqrt(-2+x^2))*sqrt(-2*x^2+x^4)/(x*sqrt(-2+x^2))-_
    1/3*atan(sqrt(-2+x^2))*sqrt(-2*x^2+x^4)/(x*sqrt(-2+x^2))
--R
--R
--R                                                         +------+
--R           +--------+      +------+      +--------+      | 2
--R           | 4     2       | 2           | 4     2      \|x  - 2
--R        - \|x  - 2x  atan(\|x  - 2 ) + 2\|x  - 2x  atan(---------)
--R                                                            2
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   +------+
--R                                   | 2
--R                                3x\|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122

--S 123 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 149
t0:=sqrt(1+(-1)/(-1+x^2)^2)/(2-x^2)
--R
--R
--R           +------------+
--R           |   4     2
--R           |  x  - 2x
--R           |------------
--R           | 4     2
--R          \|x  - 2x  + 1
--R   (1)  - ---------------
--R                2
--R               x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 149
r0a:=(1-x^2)*atan(sqrt(-2+x^2))*sqrt(1+(-1)/(1-x^2)^2)/(x*sqrt(-2+x^2))
--R
--R
--R                   +------------+
--R                   |   4     2         +------+
--R            2      |  x  - 2x          | 2
--R        (- x  + 1) |------------ atan(\|x  - 2 )
--R                   | 4     2
--R                  \|x  - 2x  + 1
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                       x\|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 149
r0b:=(1-x^2)*atan(sqrt(-2+x^2))*sqrt(-2*x^2+x^4)*sqrt(1+(-1)/(1-x^2)^2)/_
     (x*sqrt(-2+x^2)*sqrt(-1+(-1+x^2)^2))
--R
--R
--R                   +------------+
--R                   |   4     2         +------+

--R            2      |  x  - 2x          | 2
--R        (- x  + 1) |------------ atan(\|x  - 2 )
--R                   | 4     2
--R                  \|x  - 2x  + 1
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                       x\|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 149
d0a:=normalize(t0-D(r0a,x))
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 149
d0b:=normalize(t0-D(r0b,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
)clear all
--S 129 of 149
t0:=sqrt((-2*x^2+x^4)/(-1+x^2)^2)/(2+x^2)
--R
--R
--R         +------------+
--R         |   4     2
--R         |  x  - 2x
--R         |------------
--R         | 4     2
--R        \|x  - 2x  + 1
--R   (1)  ---------------
--R              2
--R             x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 149
r0:=-2/3*(1-x^2)*atan(1/2*sqrt(-2+x^2))*sqrt((-2*x^2+x^4)/(1-x^2)^2)/_
     (x*sqrt(-2+x^2))+1/3*(1-x^2)*atan(sqrt(-2+x^2))*sqrt((-2*x^2+x^4)/_
     (1-x^2)^2)/(x*sqrt(-2+x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R                  +------------+
--R                  |   4     2         +------+
--R           2      |  x  - 2x          | 2
--R       (- x  + 1) |------------ atan(\|x  - 2 )
--R                  | 4     2
--R                 \|x  - 2x  + 1
--R     +
--R                 +------------+      +------+
--R                 |   4     2         | 2
--R          2      |  x  - 2x         \|x  - 2
--R       (2x  - 2) |------------ atan(---------)
--R                 | 4     2              2
--R                \|x  - 2x  + 1
--R  /
--R        +------+
--R        | 2
--R     3x\|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
)clear all
--S 132 of 149
t0:=(1+2*x/(1+x^2))^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-----------+
--R                                  | 2
--R          4     3     2           |x  + 2x + 1
--R        (x  + 4x  + 6x  + 4x + 1) |-----------
--R                                  |    2
--R                                 \|   x  + 1
--R   (1)  ---------------------------------------
--R                       4     2
--R                      x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 149
r0:=-1/3*(1-x)*(1+x^2)*(1+2*x/(1+x^2))^(5/2)/(1+x)+2/3*(1+3*x)*(1+x^2)^2*_

     (1+2*x/(1+x^2))^(5/2)/(1+x)^2-(1+x^2)^3*(1+2*x/(1+x^2))^(5/2)/(1+x)^5-_
     3*(1+x^2)^3*(1+2*x/(1+x^2))^(5/2)/(1+x)^4-2*(1+x^2)^3*_
     (1+2*x/(1+x^2))^(5/2)/(1+x)^3+5*(1+x^2)^(5/2)*(1+2*x/(1+x^2))^(5/2)*_
     asinh(x)/(1+x)^5
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------+
--R                           | 2           +------+
--R           2               |x  + 2x + 1  | 2
--R       (15x  + 15)asinh(x) |----------- \|x  + 1
--R                           |    2
--R                          \|   x  + 1
--R     +
--R                                     +-----------+
--R                                     | 2
--R          4     3      2             |x  + 2x + 1
--R       (3x  - 8x  - 18x  - 12x - 17) |-----------
--R                                     |    2
--R                                    \|   x  + 1
--R  /
--R       3     2
--R     3x  + 3x  + 3x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
)clear all
--S 135 of 149
t0:=(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R                      | 2
--R          2           |x  + 2x + 1
--R        (x  + 2x + 1) |-----------
--R                      |    2
--R                     \|   x  + 1
--R   (1)  ---------------------------
--R                    2
--R                   x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 135
--S 136 of 149
r0:=-(1-x)*(1+x^2)*(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)/(1+x)+(1+x^2)^2*_
     (1+2*x/(1+x^2))^(3/2)/(1+x)^3-(1+x^2)^2*(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)/(1+x)^2+_
     3*(1+x^2)^(3/2)*(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)*asinh(x)/(1+x)^3
--R
--R
--R                  +-----------+                          +-----------+
--R                  | 2           +------+                 | 2
--R                  |x  + 2x + 1  | 2          2           |x  + 2x + 1
--R        3asinh(x) |----------- \|x  + 1  + (x  - 2x - 1) |-----------
--R                  |    2                                 |    2
--R                 \|   x  + 1                            \|   x  + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                     x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
)clear all
--S 138 of 149
t0:=(1+2*x/(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         | 2
--R         |x  + 2x + 1
--R   (1)   |-----------
--R         |    2
--R        \|   x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 149
r0:=(1+x^2)*sqrt(1+2*x/(1+x^2))/(1+x)+asinh(x)*sqrt(1+x^2)*_
    sqrt(1+2*x/(1+x^2))/(1+x)
--R
--R
--R                 +-----------+                     +-----------+
--R                 | 2           +------+            | 2
--R                 |x  + 2x + 1  | 2          2      |x  + 2x + 1

--R        asinh(x) |----------- \|x  + 1  + (x  + 1) |-----------
--R                 |    2                            |    2
--R                \|   x  + 1                       \|   x  + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 149
t0:=1/(1+2*x/(1+x^2))^(1/2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-----------+
--R         | 2
--R         |x  + 2x + 1
--R         |-----------
--R         |    2
--R        \|   x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 149
r0:=(1+x)/sqrt(1+2*x/(1+x^2))-(1+x)*asinh(x)/(sqrt(1+x^2)*_
    sqrt(1+2*x/(1+x^2)))-(1+x)*atanh((1-x)/(sqrt(2)*sqrt(1+x^2)))*_
    sqrt(2)/(sqrt(1+x^2)*sqrt(1+2*x/(1+x^2)))
--R
--R
--R                                                  +------+
--R                +-+          x - 1                | 2
--R        (x + 1)\|2 atanh(-------------) + (x + 1)\|x  + 1  + (- x - 1)asinh(x)
--R                              +------+
--R                          +-+ | 2
--R                         \|2 \|x  + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------+
--R                                 | 2           +------+
--R                                 |x  + 2x + 1  | 2
--R                                 |----------- \|x  + 1

--R                                 |    2
--R                                \|   x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
)clear all
--S 144 of 149
t0:=1/(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)
--R
--R
--R                    2
--R                   x  + 1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-----------+
--R                      | 2
--R          2           |x  + 2x + 1
--R        (x  + 2x + 1) |-----------
--R                      |    2
--R                     \|   x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 149
r0:=1/2*(-1-x)/(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)+3/2*(1+x)^2*(2+x)/((1+x^2)*_
    (1+2*x/(1+x^2))^(3/2))-3*(1+x)^3*asinh(x)/((1+x^2)^(3/2)*_
    (1+2*x/(1+x^2))^(3/2))-9/2*(1+x)^3*atanh((1-x)/(sqrt(2)*_
    sqrt(1+x^2)))/((1+x^2)^(3/2)*(1+2*x/(1+x^2))^(3/2)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +------+
--R          2                     x - 1           2           +-+ | 2
--R       (9x  + 18x + 9)atanh(-------------) + (2x  + 9x + 5)\|2 \|x  + 1
--R                                 +------+
--R                             +-+ | 2
--R                            \|2 \|x  + 1
--R     +
--R            2            +-+
--R       (- 6x  - 12x - 6)\|2 asinh(x)
--R  /
--R                  +-----------+

--R                  | 2           +------+
--R              +-+ |x  + 2x + 1  | 2
--R     (2x + 2)\|2  |----------- \|x  + 1
--R                  |    2
--R                 \|   x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 149
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
)clear all
--S 147 of 149
t0:=sqrt(1+2*x/(1+x^2))/(1+x^2)
--R
--R
--R         +-----------+
--R         | 2
--R         |x  + 2x + 1
--R         |-----------
--R         |    2
--R        \|   x  + 1
--R   (1)  --------------
--R             2
--R            x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 149
r0:=-(1-x)*sqrt(1+2*x/(1+x^2))/(1+x)
--R
--R
--R                +-----------+
--R                | 2
--R                |x  + 2x + 1
--R        (x - 1) |-----------
--R                |    2
--R               \|   x  + 1
--R   (2)  ---------------------
--R                x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 149

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

43