$SPAD/src/input richder22b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Algebraic function problems.input

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f richder22b.output
)spool richder22b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 600
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R               n p q
--R   (1)  (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 600
r0:=x*(a*(b*x^n)^p)^q/(1+n*p*q)
--R
--R
--R                 n p q
--R        x (a (b x ) )
--R   (2)  --------------
--R           n p q + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 600
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4

--S 5 of 600
r0:=(a*(b*x^n)^p)^q/(n*p*q)
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (2)  ------------
--R            n p q
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 600
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x^2
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 600
r0:=-(a*(b*x^n)^p)^q/((1-n*p*q)*x)
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (2)  ------------
--R        (n p q - 1)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 600
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x^3
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 600
r0:=-(a*(b*x^n)^p)^q/((2-n*p*q)*x^2)
--R
--R
--R                n p q
--R         (a (b x ) )
--R   (2)  -------------
--R                    2
--R        (n p q - 2)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 600
t0:=x^2/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )

--S 14 of 600
r0:=1/2*x^3/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R                3
--R               x
--R   (2)  ---------------
--R                     1
--R                    ---
--R                m n m n
--R        2(a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 600
t0:=x/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 600
r0:=x^2/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (2)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n

--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 600
t0:=1/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 600
r0:=x*log(x)/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R           x log(x)
--R   (2)  --------------
--R                    1
--R                   ---
--R               m n m n
--R        (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all

--S 22 of 600
t0:=1/(x*(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n)))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                      1
--R                     ---
--R                 m n m n
--R        x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 600
r0:=(-1)/(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n))
--R
--R
--R                 1
--R   (2)  - --------------
--R                      1
--R                     ---
--R                 m n m n
--R          (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 600
t0:=1/(x^2*(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n)))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                      1
--R                     ---
--R         2       m n m n
--R        x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 600

r0:=(-1/2)/(x*(a*(b*x^m)^n)^(1/(m*n)))
--R
--R
--R                  1
--R   (2)  - -----------------
--R                         1
--R                        ---
--R                    m n m n
--R          2x (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 600
t0:=x^(2-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 2       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 600
r0:=1/3*x^(3-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 3       n p q
--R        x           (a (b x ) )
--R   (2)  ------------------------
--R                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30

)clear all
--S 31 of 600
t0:=x^(1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 1       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 600
r0:=1/2*x^(2-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 2       n p q
--R        x           (a (b x ) )
--R   (2)  ------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 600
t0:=(a*(b*x^n)^p)^q/x^(n*p*q)
--R
--R
--R               n p q
--R        (a (b x ) )
--R   (1)  ------------
--R            n p q
--R           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 600
r0:=x^(1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q + 1       n p q
--R   (2)  x           (a (b x ) )

--S 36 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all
--S 37 of 600
t0:=x^(-1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q - 1       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 600
r0:=(a*(b*x^n)^p)^q*log(x)/x^(n*p*q)
--R
--R
--R                     n p q
--R        log(x)(a (b x ) )
--R   (2)  ------------------
--R               n p q
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 600
t0:=x^(-2-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R         - n p q - 2       n p q
--R   (1)  x           (a (b x ) )

--S 41 of 600
r0:=-x^(-1-n*p*q)*(a*(b*x^n)^p)^q
--R
--R
--R           - n p q - 1       n p q
--R   (2)  - x           (a (b x ) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R   (1)  x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 600
r0:=-a^3*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(1+n)*x)+3*a^2*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^4*(2+n)*x)-3*a*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(3+n)*x)+_
   (a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(4+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           3     2                    n + 4
--R         (n  + 6n  + 11n + 6)(b x + a)
--R       +
--R                3        2                        n + 3
--R         (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)(b x + a)
--R       +
--R            2 3      2 2      2       2          n + 2
--R         (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )(b x + a)
--R       +
--R             3 3     3 2      3       3          n + 1
--R         (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )(b x + a)

--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 600
t0:=x*(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R   (1)  x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 600
r0:=a^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(1+n)*x)-2*a*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*(2+n)*x)+(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(3+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2                   n + 3          2                      n + 2
--R         (n  + 3n + 2)(b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)(b x + a)
--R       +
--R           2 2     2      2          n + 1
--R         (a n  + 5a n + 6a )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47

--S 48 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 600
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R   (1)  (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 600
r0:=-a*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^2*(1+n)*x)+(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^2*(2+n)*x)
--R
--R
--R                                                             +----+
--R                         n + 2                        n + 1  |   2
--R        ((n + 1)(b x + a)      + (- a n - 2a)(b x + a)     )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                              2 2     2      2
--R                            (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 600
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                   +----+

--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 600
r0:=(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b*(1+n)*x)
--R
--R
--R                       +----+
--R                 n + 1 |   2
--R        (b x + a)     \|c x
--R   (2)  ---------------------
--R              (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 600
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                 2
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 600
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a*(1+n)*x)
--E 56
--S 57 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 57

--S 58 of 600
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                 3
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 600
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^2*(1+n)*x)
--E 59
--S 60 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 60
)clear all
--S 61 of 600
t0:=(a+b*x)^n*sqrt(c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                   +----+
--R                 n |   2
--R        (b x + a) \|c x
--R   (1)  -----------------
--R                 4
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 600
--r0:=-1/2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)*_
--   sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+1/2*b^2*(1-n)*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^3*(1+n)*x)
--E 62
--S 63 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 63

--S 64 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n
--R
--R
--R                       +----+
--R           3         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 600
r0:=a^4*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(1+n)*x)-4*a^3*c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^5*(2+n)*x)+6*a^2*c*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*_
   (3+n)*x)-4*a*c*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(4+n)*x)+_
   c*(a+b*x)^(5+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(5+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4        3        2                        n + 5
--R         (c n  + 10c n  + 35c n  + 50c n + 24c)(b x + a)
--R       +
--R                  4          3           2                              n + 4
--R         (- 4a c n  - 44a c n  - 164a c n  - 244a c n - 120a c)(b x + a)
--R       +
--R            2   4      2   3       2   2       2          2           n + 3
--R         (6a c n  + 72a c n  + 294a c n  + 468a c n + 240a c)(b x + a)
--R       +
--R              3   4      3   3       3   2       3          3           n + 2
--R         (- 4a c n  - 52a c n  - 236a c n  - 428a c n - 240a c)(b x + a)
--R       +
--R           4   4      4   3      4   2       4          4           n + 1
--R         (a c n  + 14a c n  + 71a c n  + 154a c n + 120a c)(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     (b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 66
)clear all
--S 67 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n
--R
--R
--R                       +----+
--R           2         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 600
r0:=-a^3*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(1+n)*x)+3*a^2*c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^4*(2+n)*x)-3*a*c*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(3+n)*x)+_
   c*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(4+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             3       2                       n + 4
--R         (c n  + 6c n  + 11c n + 6c)(b x + a)
--R       +
--R                  3          2                            n + 3
--R         (- 3a c n  - 21a c n  - 42a c n - 24a c)(b x + a)
--R       +
--R            2   3      2   2      2         2           n + 2
--R         (3a c n  + 24a c n  + 57a c n + 36a c)(b x + a)
--R       +
--R             3   3     3   2      3         3           n + 1
--R         (- a c n  - 9a c n  - 26a c n - 24a c)(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69

--S 70 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x
--R
--R
--R                       +----+
--R                     n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 600
r0:=a^2*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(1+n)*x)-2*a*c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*(2+n)*x)+c*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(3+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             2                      n + 3
--R         (c n  + 3c n + 2c)(b x + a)
--R       +
--R                  2                          n + 2
--R         (- 2a c n  - 8a c n - 6a c)(b x + a)
--R       +
--R           2   2     2        2           n + 1
--R         (a c n  + 5a c n + 6a c)(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^2
--R
--R

--R                     +----+
--R                   n |   2
--R   (1)  c (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 600
r0:=-a*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^2*(1+n)*x)+c*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^2*(2+n)*x)
--R
--R
--R                                                                   +----+
--R                           n + 2                            n + 1  |   2
--R        ((c n + c)(b x + a)      + (- a c n - 2a c)(b x + a)     )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                 2 2     2      2
--R                               (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^3
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 600
r0:=c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b*(1+n)*x)
--R
--R
--R                         +----+
--R                   n + 1 |   2
--R        c (b x + a)     \|c x
--R   (2)  -----------------------

--R               (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^4
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 600
--r0:=-c*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a*(1+n)*x)
--E 80
--S 81 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 81
)clear all
--S 82 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^5
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82

--S 83 of 600
--r0:=-c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^2*(1+n)*x)
--E 83
--S 84 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 84
)clear all
--S 85 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^n/x^6
--R
--R
--R                     +----+
--R                   n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 600
--r0:=-1/2*c*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+1/2*b*c*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)*_
--   sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+1/2*b^2*c*(1-n)*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^3*(1+n)*x)
--E 86
--S 87 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 87
)clear all
--S 88 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n
--R
--R
--R                       +----+
--R         2 4         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 600
r0:=-a^5*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(1+n)*x)+5*a^4*c^2*_
   (a+b*x)^(2+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(2+n)*x)-10*a^3*c^2*(a+b*x)^(3+n)*_

   sqrt(c*x^2)/(b^6*(3+n)*x)+10*a^2*c^2*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/_
   (b^6*(4+n)*x)-5*a*c^2*(a+b*x)^(5+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(5+n)*x)+_
   c^2*(a+b*x)^(6+n)*sqrt(c*x^2)/(b^6*(6+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 5      2 4      2 3       2 2       2        2          n + 6
--R         (c n  + 15c n  + 85c n  + 225c n  + 274c n + 120c )(b x + a)
--R       +
--R                  2 5        2 4         2 3          2 2          2          2
--R           (- 5a c n  - 80a c n  - 475a c n  - 1300a c n  - 1620a c n - 720a c )
--R        *
--R                    n + 5
--R           (b x + a)
--R       +
--R                  2 2 5       2 2 4        2 2 3        2 2 2        2 2
--R               10a c n  + 170a c n  + 1070a c n  + 3070a c n  + 3960a c n
--R             +
--R                    2 2
--R               1800a c
--R        *
--R                    n + 4
--R           (b x + a)
--R       +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2
--R             - 10a c n  - 180a c n  - 1210a c n  - 3720a c n  - 5080a c n
--R           +
--R                    3 2
--R             - 2400a c
--R        *
--R                    n + 3
--R           (b x + a)
--R       +
--R              4 2 5      4 2 4       4 2 3        4 2 2        4 2         4 2
--R           (5a c n  + 95a c n  + 685a c n  + 2305a c n  + 3510a c n + 1800a c )
--R        *
--R                    n + 2
--R           (b x + a)
--R       +
--R               5 2 5      5 2 4       5 2 3       5 2 2        5 2        5 2
--R           (- a c n  - 20a c n  - 155a c n  - 580a c n  - 1044a c n - 720a c )
--R        *
--R                    n + 1
--R           (b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6

--R     (b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x
--R
--R
--R                       +----+
--R         2 3         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 600
r0:=a^4*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(1+n)*x)-4*a^3*c^2*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^5*(2+n)*x)+6*a^2*c^2*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/_
   (b^5*(3+n)*x)-4*a*c^2*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(4+n)*x)+_
   c^2*(a+b*x)^(5+n)*sqrt(c*x^2)/(b^5*(5+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4      2 3      2 2      2       2          n + 5
--R         (c n  + 10c n  + 35c n  + 50c n + 24c )(b x + a)
--R       +
--R                2 4        2 3         2 2         2          2          n + 4
--R         (- 4a c n  - 44a c n  - 164a c n  - 244a c n - 120a c )(b x + a)
--R       +
--R            2 2 4      2 2 3       2 2 2       2 2        2 2          n + 3
--R         (6a c n  + 72a c n  + 294a c n  + 468a c n + 240a c )(b x + a)
--R       +
--R              3 2 4      3 2 3       3 2 2       3 2        3 2          n + 2
--R         (- 4a c n  - 52a c n  - 236a c n  - 428a c n - 240a c )(b x + a)
--R       +
--R           4 2 4      4 2 3      4 2 2       4 2        4 2          n + 1
--R         (a c n  + 14a c n  + 71a c n  + 154a c n + 120a c )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x

--R  /
--R       5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     (b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^2
--R
--R
--R                       +----+
--R         2 2         n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 600
r0:=-a^3*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(1+n)*x)+3*a^2*c^2*_
   (a+b*x)^(2+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(2+n)*x)-3*a*c^2*(a+b*x)^(3+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^4*(3+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(4+n)*sqrt(c*x^2)/(b^4*(4+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 3     2 2      2      2          n + 4
--R         (c n  + 6c n  + 11c n + 6c )(b x + a)
--R       +
--R                2 3        2 2        2         2          n + 3
--R         (- 3a c n  - 21a c n  - 42a c n - 24a c )(b x + a)
--R       +
--R            2 2 3      2 2 2      2 2       2 2          n + 2
--R         (3a c n  + 24a c n  + 57a c n + 36a c )(b x + a)
--R       +
--R             3 2 3     3 2 2      3 2       3 2          n + 1
--R         (- a c n  - 9a c n  - 26a c n - 24a c )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2      4       4

--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^3
--R
--R
--R                       +----+
--R         2           n |   2
--R   (1)  c x (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 600
r0:=a^2*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(1+n)*x)-2*a*c^2*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*(2+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(3+n)*sqrt(c*x^2)/(b^3*(3+n)*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2     2      2          n + 3
--R         (c n  + 3c n + 2c )(b x + a)
--R       +
--R                2 2       2        2          n + 2
--R         (- 2a c n  - 8a c n - 6a c )(b x + a)
--R       +
--R           2 2 2     2 2      2 2          n + 1
--R         (a c n  + 5a c n + 6a c )(b x + a)
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       3 3     3 2      3      3
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^4
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R   (1)  c (b x + a) \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 600
r0:=-a*c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b^2*(1+n)*x)+c^2*(a+b*x)^(2+n)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^2*(2+n)*x)
--R
--R
--R                                                                     +----+
--R           2     2          n + 2         2        2          n + 1  |   2
--R        ((c n + c )(b x + a)      + (- a c n - 2a c )(b x + a)     )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                  2 2     2      2
--R                                (b n  + 3b n + 2b )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^5
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------

--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 600
r0:=c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(b*(1+n)*x)
--R
--R
--R                         +----+
--R         2         n + 1 |   2
--R        c (b x + a)     \|c x
--R   (2)  -----------------------
--R               (b n + b)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^6
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 600
--r0:=-c^2*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a*(1+n)*x)
--E 107
--S 108 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 108
)clear all

--S 109 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^n/x^7
--R
--R
--R                     +----+
--R         2         n |   2
--R        c (b x + a) \|c x
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 600
--r0:=-c^2*(a+b*x)^(1+n)*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c^2*n*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)*sqrt(c*x^2)/(a^2*(1+n)*x)
--E 110
--S 111 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 111
)clear all
--S 112 of 600
t0:=x^4*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 600
r0:=-a^3*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^4*(2+n)*sqrt(c*x^2))-3*a*x*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n)*sqrt(c*x^2))+_
   x*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                      n + 4
--R       (n  + 6n  + 11n + 6)x (b x + a)
--R     +
--R              3        2                          n + 3
--R       (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)x (b x + a)
--R     +

--R          2 3      2 2      2       2            n + 2
--R       (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )x (b x + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3            n + 1
--R       (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )x (b x + a)
--R  /
--R                                             +----+
--R       4 4      4 3      4 2      4       4  |   2
--R     (b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 600
r0:=a^2*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n)*sqrt(c*x^2))-2*a*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^3*(2+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                     n + 3          2                        n + 2
--R       (n  + 3n + 2)x (b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)x (b x + a)
--R     +
--R         2 2     2      2            n + 1
--R       (a n  + 5a n + 6a )x (b x + a)
--R  /
--R                                  +----+
--R       3 3     3 2      3      3  |   2
--R     (b n  + 6b n  + 11b n + 6b )\|c x

--S 117 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 600
r0:=-a*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                          n + 2                          n + 1
--R        (n + 1)x (b x + a)      + (- a n - 2a)x (b x + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                          +----+
--R                        2 2     2      2  |   2
--R                      (b n  + 3b n + 2b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all

--S 121 of 600
t0:=x*(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R           \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 600
r0:=x*(a+b*x)^(1+n)/(b*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   n + 1
--R        x (b x + a)
--R   (2)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b n + b)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 600
t0:=(a+b*x)^n/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 600

--r0:=-x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 125
--S 126 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 126
)clear all
--S 127 of 600
t0:=(a+b*x)^n/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R         x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 600
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)/(a*sqrt(c*x^2))-b*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 128
--S 129 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 129
)clear all
--S 130 of 600
t0:=(a+b*x)^n/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 600
--r0:=1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^2*sqrt(c*x^2))-1/2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a*x*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*(1-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_

--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^3*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 131
--S 132 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 132
)clear all
--S 133 of 600
t0:=(a+b*x)^n/(x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R          3 |   2
--R         x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 600
--r0:=-1/6*b^2*(1-n)*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^3*sqrt(c*x^2))-_
--   1/3*(a+b*x)^(1+n)/(a*x^2*sqrt(c*x^2))+1/6*b*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a^2*x*sqrt(c*x^2))-1/6*b^3*(1-n)*(2-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^4*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 134
--S 135 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 135
)clear all
--S 136 of 600
t0:=x^6*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 600
r0:=-a^3*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*(a+b*x)^(2+n)/_

   (b^4*c*(2+n)*sqrt(c*x^2))-3*a*x*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*c*(3+n)*sqrt(c*x^2))+_
   x*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*c*(4+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                      n + 4
--R       (n  + 6n  + 11n + 6)x (b x + a)
--R     +
--R              3        2                          n + 3
--R       (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)x (b x + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2            n + 2
--R       (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )x (b x + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3            n + 1
--R       (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )x (b x + a)
--R  /
--R                                                      +----+
--R       4   4      4   3      4   2      4         4   |   2
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all
--S 139 of 600
t0:=x^5*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 600
r0:=a^2*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))-2*a*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^3*c*(2+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*c*(3+n)*sqrt(c*x^2))
--R

--R
--R   (2)
--R         2                     n + 3          2                        n + 2
--R       (n  + 3n + 2)x (b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)x (b x + a)
--R     +
--R         2 2     2      2            n + 1
--R       (a n  + 5a n + 6a )x (b x + a)
--R  /
--R                                         +----+
--R       3   3     3   2      3        3   |   2
--R     (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 600
t0:=x^4*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 600
r0:=-a*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^2*c*(2+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                          n + 2                          n + 1
--R        (n + 1)x (b x + a)      + (- a n - 2a)x (b x + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                      2   2     2        2   |   2
--R                    (b c n  + 3b c n + 2b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143

--S 144 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 600
r0:=x*(a+b*x)^(1+n)/(b*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                     n + 1
--R          x (b x + a)
--R   (2)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c n + b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R

--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R         c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 600
--r0:=-x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 149
--S 150 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 150
)clear all
--S 151 of 600
t0:=x*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R            |   2
--R        c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 600
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)/(a*c*sqrt(c*x^2))-b*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^2*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 152
--S 153 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 153
)clear all
--S 154 of 600
t0:=(a+b*x)^n/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  n

--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 600
--r0:=1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))-1/2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a*c*x*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*(1-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^3*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 155
--S 156 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 156
)clear all
--S 157 of 600
t0:=(a+b*x)^n/(x*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 600
--r0:=-1/6*b^2*(1-n)*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^3*c*sqrt(c*x^2))-_
--   1/3*(a+b*x)^(1+n)/(a*c*x^2*sqrt(c*x^2))+1/6*b*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a^2*c*x*sqrt(c*x^2))-1/6*b^3*(1-n)*(2-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^4*c*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 158
--S 159 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 159
)clear all
--S 160 of 600
t0:=x^8*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R

--R         4         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 600
r0:=-a^3*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^4*c^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))-3*a*x*(a+b*x)^(3+n)/_
   (b^4*c^2*(3+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*c^2*(4+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2                      n + 4
--R       (n  + 6n  + 11n + 6)x (b x + a)
--R     +
--R              3        2                          n + 3
--R       (- 3a n  - 21a n  - 42a n - 24a)x (b x + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2            n + 2
--R       (3a n  + 24a n  + 57a n + 36a )x (b x + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3            n + 1
--R       (- a n  - 9a n  - 26a n - 24a )x (b x + a)
--R  /
--R                                                       +----+
--R       4 2 4      4 2 3      4 2 2      4 2       4 2  |   2
--R     (b c n  + 10b c n  + 35b c n  + 50b c n + 24b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 600
t0:=x^7*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (b x + a)

--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 600
r0:=a^2*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))-2*a*x*(a+b*x)^(2+n)/_
   (b^3*c^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*c^2*(3+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2                     n + 3          2                        n + 2
--R       (n  + 3n + 2)x (b x + a)      + (- 2a n  - 8a n - 6a)x (b x + a)
--R     +
--R         2 2     2      2            n + 1
--R       (a n  + 5a n + 6a )x (b x + a)
--R  /
--R                                          +----+
--R       3 2 3     3 2 2      3 2      3 2  |   2
--R     (b c n  + 6b c n  + 11b c n + 6b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 600
t0:=x^6*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 600
r0:=-a*x*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))+x*(a+b*x)^(2+n)/_

   (b^2*c^2*(2+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                          n + 2                          n + 1
--R        (n + 1)x (b x + a)      + (- a n - 2a)x (b x + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                     2 2 2     2 2      2 2  |   2
--R                   (b c n  + 3b c n + 2b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 600
t0:=x^5*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R          c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 600
r0:=x*(a+b*x)^(1+n)/(b*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      n + 1
--R           x (b x + a)
--R   (2)  ---------------------
--R                       +----+
--R            2       2  |   2
--R        (b c n + b c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 600
t0:=x^4*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 600
--r0:=-x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 173
--S 174 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 174
)clear all
--S 175 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                 n
--R        (b x + a)
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R         2  |   2
--R        c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 600
--r0:=-(a+b*x)^(1+n)/(a*c^2*sqrt(c*x^2))-b*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^2*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 176

--S 177 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 177
)clear all
--S 178 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 600
--r0:=1/2*b*(1-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^2*c^2*sqrt(c*x^2))-1/2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a*c^2*x*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*(1-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^3*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 179
--S 180 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 180
)clear all
--S 181 of 600
t0:=x*(a+b*x)^n/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 600
--r0:=-1/6*b^2*(1-n)*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/(a^3*c^2*sqrt(c*x^2))-_
--   1/3*(a+b*x)^(1+n)/(a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2))+1/6*b*(2-n)*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (a^2*c^2*x*sqrt(c*x^2))-1/6*b^3*(1-n)*(2-n)*n*x*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a^4*c^2*(1+n)*sqrt(c*x^2))
--E 182

)clear all
--S 184 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                    +----+
--R                  m |   2
--R   (1)  (b x + a)x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 600
r0:=a*x^(1+m)*sqrt(c*x^2)/(2+m)+b*x^(2+m)*sqrt(c*x^2)/(3+m)
--R
--R
--R                                              +----+
--R                    m + 2              m + 1  |   2
--R        ((b m + 2b)x      + (a m + 3a)x     )\|c x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                          2
--R                         m  + 5m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                      +----+
--R            4      3  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187

--S 188 of 600
r0:=1/5*a*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        +----+
--R             5       4  |   2
--R        (5b x  + 6a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------
--R                  30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                      +----+
--R            3      2  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 600
r0:=1/4*a*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        +----+
--R             4       3  |   2
--R        (4b x  + 5a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------
--R                  20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 192
)clear all
--S 193 of 600
t0:=x*(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R   (1)  (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 600
r0:=1/3*a*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                        +----+
--R             3       2  |   2
--R        (3b x  + 4a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------
--R                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 600
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R   (1)  (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 600
r0:=1/2*a*x*sqrt(c*x^2)+1/3*b*x^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R

--R                       +----+
--R             2         |   2
--R        (2b x  + 3a x)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                  6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 600
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 600
r0:=a*sqrt(c*x^2)+1/2*b*x*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                   +----+
--R                   |   2
--R        (b x + 2a)\|c x
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201

--S 202 of 600
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 600
r0:=b*sqrt(c*x^2)+a*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2
--R        (a log(x) + b x)\|c x
--R   (2)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 600
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                3
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205

--S 206 of 600
r0:=-a*sqrt(c*x^2)/x^2+b*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                         +----+
--R                         |   2
--R        (b x log(x) - a)\|c x
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
)clear all
--S 208 of 600
t0:=(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R   (1)  ----------------
--R                4
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 600
r0:=-1/2*a*sqrt(c*x^2)/x^3-b*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2
--R        (- 2b x - a)\|c x
--R   (2)  -------------------
--R                  3
--R                2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 600

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 600
t0:=x^m*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                            +----+
--R              3        2  m |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 600
r0:=a*c*x^(3+m)*sqrt(c*x^2)/(4+m)+b*c*x^(4+m)*sqrt(c*x^2)/(5+m)
--R
--R
--R                                                      +----+
--R                        m + 4                  m + 3  |   2
--R        ((b c m + 4b c)x      + (a c m + 5a c)x     )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                             2
--R                            m  + 9m + 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 600
t0:=x^3*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              6        5  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 214
--S 215 of 600
r0:=1/7*a*c*x^6*sqrt(c*x^2)+1/8*b*c*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               7         6  |   2
--R        (7b c x  + 8a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 600
t0:=x^2*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              5        4  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 600
r0:=1/6*a*c*x^5*sqrt(c*x^2)+1/7*b*c*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               6         5  |   2
--R        (6b c x  + 7a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              4        3  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 600
r0:=1/5*a*c*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b*c*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               5         4  |   2
--R        (5b c x  + 6a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R              3        2  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 600
r0:=1/4*a*c*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b*c*x^4*sqrt(c*x^2)

--R
--R
--R                            +----+
--R               4         3  |   2
--R        (4b c x  + 5a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x
--R
--R
--R                         +----+
--R              2          |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 600
r0:=1/3*a*c*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b*c*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R               3         2  |   2
--R        (3b c x  + 4a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228

--S 229 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x^2
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2
--R   (1)  (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 600
r0:=1/2*a*c*x*sqrt(c*x^2)+1/3*b*c*x^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                           +----+
--R               2           |   2
--R        (2b c x  + 3a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------
--R                    6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
)clear all
--S 232 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 600
r0:=a*c*sqrt(c*x^2)+1/2*b*c*x*sqrt(c*x^2)
--R
--R

--R                       +----+
--R                       |   2
--R        (b c x + 2a c)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 600
r0:=b*c*sqrt(c*x^2)+a*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                             +----+
--R                             |   2
--R        (a c log(x) + b c x)\|c x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237

--S 238 of 600
t0:=x^m*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                            +----+
--R            2 5      2 4  m |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 600
r0:=a*c^2*x^(5+m)*sqrt(c*x^2)/(6+m)+b*c^2*x^(6+m)*sqrt(c*x^2)/(7+m)
--R
--R
--R                                                        +----+
--R             2        2  m + 6       2        2  m + 5  |   2
--R        ((b c m + 6b c )x      + (a c m + 7a c )x     )\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              2
--R                             m  + 13m + 42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 600
t0:=x^3*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 8      2 7  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 600
r0:=1/9*a*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)+1/10*b*c^2*x^9*sqrt(c*x^2)
--R
--R

--R                             +----+
--R             2 9        2 8  |   2
--R        (9b c x  + 10a c x )\|c x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     90
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 600
t0:=x^2*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 7      2 6  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 600
r0:=1/8*a*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)+1/9*b*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 8       2 7  |   2
--R        (8b c x  + 9a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    72
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all

--S 247 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 6      2 5  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 600
r0:=1/7*a*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)+1/8*b*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 7       2 6  |   2
--R        (7b c x  + 8a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 5      2 4  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 600
r0:=1/6*a*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)+1/7*b*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 6       2 5  |   2
--R        (6b c x  + 7a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------

--R                    42
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x
--R
--R
--R                          +----+
--R            2 4      2 3  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 600
r0:=1/5*a*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 5       2 4  |   2
--R        (5b c x  + 6a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x^2
--R
--R

--R                          +----+
--R            2 3      2 2  |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 600
r0:=1/4*a*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 4       2 3  |   2
--R        (4b c x  + 5a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x^3
--R
--R
--R                         +----+
--R            2 2      2   |   2
--R   (1)  (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 600
r0:=1/3*a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                            +----+
--R             2 3       2 2  |   2
--R        (3b c x  + 4a c x )\|c x
--R   (2)  --------------------------
--R                    12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260

--S 261 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R                       +----+
--R            2       2  |   2
--R   (1)  (b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 600
r0:=1/2*a*c^2*x*sqrt(c*x^2)+1/3*b*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                           +----+
--R             2 2       2   |   2
--R        (2b c x  + 3a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------
--R                    6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                  m
--R        (b x + a)x
--R   (1)  -----------
--R           +----+

--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 600
r0:=a*x^(1+m)/(m*sqrt(c*x^2))+b*x^(2+m)/((1+m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             m + 2             m + 1
--R        b m x      + (a m + a)x
--R   (2)  ----------------------------
--R                        +----+
--R                 2      |   2
--R               (m  + m)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 600
r0:=1/3*a*x^4/sqrt(c*x^2)+1/4*b*x^5/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R            5       4
--R        3b x  + 4a x
--R   (2)  -------------
--R             +----+
--R             |   2

--R          12\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R   (1)  -----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 600
r0:=1/2*a*x^3/sqrt(c*x^2)+1/3*b*x^4/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R            4       3
--R        2b x  + 3a x
--R   (2)  -------------
--R             +----+
--R             |   2
--R           6\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all

--S 274 of 600
t0:=x*(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a x
--R   (1)  ----------
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 600
r0:=a*x^2/sqrt(c*x^2)+1/2*b*x^3/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R           3       2
--R        b x  + 2a x
--R   (2)  ------------
--R            +----+
--R            |   2
--R          2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 600
t0:=(a+b*x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R        b x + a
--R   (1)  -------
--R         +----+
--R         |   2
--R        \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 600
r0:=b*x^2/sqrt(c*x^2)+a*x*log(x)/sqrt(c*x^2)

--R
--R
--R                        2
--R        a x log(x) + b x
--R   (2)  -----------------
--R              +----+
--R              |   2
--R             \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 600
t0:=(a+b*x)/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R          +----+
--R          |   2
--R        x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 600
r0:=-a/sqrt(c*x^2)+b*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (2)  --------------
--R             +----+
--R             |   2
--R            \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 283 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         2 |   2
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 600
r0:=-b/sqrt(c*x^2)-1/2*a/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - 2b x - a
--R   (2)  ----------
--R            +----+
--R            |   2
--R         2x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         3 |   2
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286

--S 287 of 600
r0:=-1/3*a/(x^2*sqrt(c*x^2))-1/2*b/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - 3b x - 2a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R         6x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  ---------
--R           +----+
--R         4 |   2
--R        x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 600
r0:=-1/4*a/(x^3*sqrt(c*x^2))-1/3*b/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - 4b x - 3a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        12x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  m
--R        (b x + a)x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 600
r0:=-a*x^(-1+m)/(c*(2-m)*sqrt(c*x^2))-b*x^m/(c*(1-m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   m             m - 1
--R        (b m - 2b)x  + (a m - a)x
--R   (2)  ------------------------------
--R                              +----+
--R               2              |   2
--R           (c m  - 3c m + 2c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a x
--R   (1)  ----------

--R           +----+
--R           |   2
--R         c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 600
r0:=a*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+1/2*b*x^3/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3       2
--R        b x  + 2a x
--R   (2)  ------------
--R             +----+
--R             |   2
--R          2c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R          +----+
--R          |   2
--R        c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 600
r0:=b*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+a*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                        2
--R        a x log(x) + b x
--R   (2)  -----------------
--R               +----+
--R               |   2

--R             c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 600
t0:=x*(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R            |   2
--R        c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 600
r0:=-a/(c*sqrt(c*x^2))+b*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (2)  --------------
--R             +----+
--R             |   2
--R           c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 600
t0:=(a+b*x)/(c*x^2)^(3/2)

--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 600
r0:=-b/(c*sqrt(c*x^2))-1/2*a/(c*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 2b x - a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R             |   2
--R        2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 600
t0:=(a+b*x)/(x*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 600
r0:=-1/3*a/(c*x^2*sqrt(c*x^2))-1/2*b/(c*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 3b x - 2a
--R   (2)  ------------

--R              +----+
--R            2 |   2
--R        6c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^2*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           4 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 600
r0:=-1/4*a/(c*x^3*sqrt(c*x^2))-1/3*b/(c*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 4b x - 3a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R             3 |   2
--R        12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all

--S 313 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^3*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           5 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 600
r0:=-1/5*a/(c*x^4*sqrt(c*x^2))-1/4*b/(c*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 5b x - 4a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R             4 |   2
--R        20c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^4*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R           6 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 600
r0:=-1/6*a/(c*x^5*sqrt(c*x^2))-1/5*b/(c*x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R

--R         - 6b x - 5a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R             5 |   2
--R        30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all
--S 319 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                  m
--R        (b x + a)x
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 4 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 600
r0:=-a*x^(-3+m)/(c^2*(4-m)*sqrt(c*x^2))-b*x^(-2+m)/(c^2*(3-m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   m - 2              m - 3
--R        (b m - 4b)x      + (a m - 3a)x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                                 +----+
--R              2 2     2       2  |   2
--R            (c m  - 7c m + 12c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 321
)clear all
--S 322 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  ----------
--R            +----+
--R         2  |   2
--R        c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 600
r0:=-a/(c^2*sqrt(c*x^2))+b*x*log(x)/(c^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        b x log(x) - a
--R   (2)  --------------
--R              +----+
--R            2 |   2
--R           c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 2 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325

--S 326 of 600
r0:=-b/(c^2*sqrt(c*x^2))-1/2*a/(c^2*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 2b x - a
--R   (2)  -----------
--R             +----+
--R          2  |   2
--R        2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 600
t0:=x*(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 3 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 600
r0:=-1/3*a/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))-1/2*b/(c^2*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 3b x - 2a
--R   (2)  ------------
--R              +----+
--R          2 2 |   2
--R        6c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 331 of 600
t0:=(a+b*x)/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 4 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 600
r0:=-1/4*a/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))-1/3*b/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 4b x - 3a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 3 |   2
--R        12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 600
t0:=(a+b*x)/(x*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 5 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 334
--S 335 of 600
r0:=-1/5*a/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))-1/4*b/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 5b x - 4a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 4 |   2
--R        20c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^2*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 6 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 600
r0:=-1/6*a/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))-1/5*b/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 6b x - 5a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 5 |   2
--R        30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^3*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 7 |   2
--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 600
r0:=-1/7*a/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))-1/6*b/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 7b x - 6a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 6 |   2
--R        42c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 600
t0:=(a+b*x)/(x^4*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R             +----+
--R         2 8 |   2

--R        c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 600
r0:=-1/8*a/(c^2*x^7*sqrt(c*x^2))-1/7*b/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         - 8b x - 7a
--R   (2)  -------------
--R               +----+
--R           2 7 |   2
--R        56c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                               +----+
--R          2 2             2  m |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 600
r0:=a^2*x^(1+m)*sqrt(c*x^2)/(2+m)+2*a*b*x^(2+m)*sqrt(c*x^2)/(3+m)+_
   b^2*x^(3+m)*sqrt(c*x^2)/(4+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2     2      2  m + 3          2                    m + 2
--R         (b m  + 5b m + 6b )x      + (2a b m  + 12a b m + 16a b)x
--R       +
--R           2 2     2       2  m + 1
--R         (a m  + 7a m + 12a )x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2

--R       \|c x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 26m + 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                +----+
--R          2 5         4    2 3  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 600
r0:=1/5*a^2*x^4*sqrt(c*x^2)+1/3*a*b*x^5*sqrt(c*x^2)+1/7*b^2*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                     +----+
--R            2 6          5      2 4  |   2
--R        (15b x  + 35a b x  + 21a x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 600

t0:=x^2*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                +----+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 600
r0:=1/4*a^2*x^3*sqrt(c*x^2)+2/5*a*b*x^4*sqrt(c*x^2)+1/6*b^2*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                     +----+
--R            2 5          4      2 3  |   2
--R        (10b x  + 24a b x  + 15a x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 600
t0:=x*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                               +----+
--R          2 3         2    2   |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 600
r0:=1/3*a^2*x^2*sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*x^3*sqrt(c*x^2)+1/5*b^2*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2 4          3      2 2  |   2
--R        (6b x  + 15a b x  + 10a x )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        30

--S 357 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 600
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 600
r0:=1/2*a^2*x*sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b^2*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                 +----+
--R           2 3         2     2   |   2
--R        (3b x  + 8a b x  + 6a x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------
--R                       12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 600
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                             +----+

--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 600
r0:=1/3*(a+b*x)^3*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                       +----+
--R          3 3       2 2     2       3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x + a )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 600
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x^2
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 600
r0:=2*a*b*sqrt(c*x^2)+1/2*b^2*x*sqrt(c*x^2)+a^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2          2 2           |   2
--R        (2a log(x) + b x  + 4a b x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------

--S 366 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 600
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x^3
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 600
r0:=b^2*sqrt(c*x^2)-a^2*sqrt(c*x^2)/x^2+2*a*b*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                    +----+
--R                          2 2    2  |   2
--R        (2a b x log(x) + b x  - a )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all

--S 370 of 600
t0:=(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2)/x^4
--R
--R
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R   (1)  ---------------------------
--R                      4
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 600
r0:=-1/2*a^2*sqrt(c*x^2)/x^3-2*a*b*sqrt(c*x^2)/x^2+b^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                    +----+
--R           2 2                   2  |   2
--R        (2b x log(x) - 4a b x - a )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                        2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 600
t0:=x^m*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                        +----+
--R          2   4           3    2   2  m |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 600
r0:=a^2*c*x^(3+m)*sqrt(c*x^2)/(4+m)+2*a*b*c*x^(4+m)*sqrt(c*x^2)/(5+m)+_
   b^2*c*x^(5+m)*sqrt(c*x^2)/(6+m)
--R

--R
--R   (2)
--R           2   2     2         2   m + 5
--R         (b c m  + 9b c m + 20b c)x
--R       +
--R                  2                        m + 4
--R         (2a b c m  + 20a b c m + 48a b c)x
--R       +
--R           2   2      2         2   m + 3
--R         (a c m  + 11a c m + 30a c)x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 74m + 120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 600
t0:=x^3*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   7           6    2   5  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 600
r0:=1/7*a^2*c*x^6*sqrt(c*x^2)+1/4*a*b*c*x^7*sqrt(c*x^2)+_
   1/9*b^2*c*x^8*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   8            7      2   6  |   2
--R        (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           252

--S 378 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 600
t0:=x^2*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   6           5    2   4  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 600
r0:=1/6*a^2*c*x^5*sqrt(c*x^2)+2/7*a*b*c*x^6*sqrt(c*x^2)+_
   1/8*b^2*c*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   7            6      2   5  |   2
--R        (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R

--R                                      +----+
--R          2   5           4    2   3  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 600
r0:=1/5*a^2*c*x^4*sqrt(c*x^2)+1/3*a*b*c*x^5*sqrt(c*x^2)+_
   1/7*b^2*c*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   6            5      2   4  |   2
--R        (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2   4           3    2   2  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 600
r0:=1/4*a^2*c*x^3*sqrt(c*x^2)+2/5*a*b*c*x^4*sqrt(c*x^2)+_
   1/6*b^2*c*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2   5            4      2   3  |   2
--R        (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            60
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 386
--S 387 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x
--R
--R
--R                                     +----+
--R          2   3           2    2     |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 600
r0:=1/3*a^2*c*x^2*sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*c*x^3*sqrt(c*x^2)+_
   1/5*b^2*c*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                          +----+
--R           2   4            3      2   2  |   2
--R        (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x^2
--R
--R
--R                                  +----+

--R          2   2               2   |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 600
r0:=1/2*a^2*c*x*sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*c*x^2*sqrt(c*x^2)+1/4*b^2*c*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                       +----+
--R           2   3           2     2     |   2
--R        (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x^3
--R
--R
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 600
r0:=1/3*c*(a+b*x)^3*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                              +----+
--R          3   3       2   2     2         3   |   2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|c x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                            3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395

--S 396 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
)clear all
--S 397 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2/x^4
--R
--R
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 600
r0:=2*a*b*c*sqrt(c*x^2)+1/2*b^2*c*x*sqrt(c*x^2)+a^2*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/x
--R
--R
--R                                          +----+
--R           2            2   2             |   2
--R        (2a c log(x) + b c x  + 4a b c x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 600
t0:=x^m*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R

--R                                        +----+
--R          2 2 6         2 5    2 2 4  m |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 600
r0:=a^2*c^2*x^(5+m)*sqrt(c*x^2)/(6+m)+2*a*b*c^2*x^(6+m)*sqrt(c*x^2)/(7+m)+_
   b^2*c^2*x^(7+m)*sqrt(c*x^2)/(8+m)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2      2 2       2 2  m + 7
--R         (b c m  + 13b c m + 42b c )x
--R       +
--R                2 2          2           2  m + 6
--R         (2a b c m  + 28a b c m + 96a b c )x
--R       +
--R           2 2 2      2 2       2 2  m + 5
--R         (a c m  + 15a c m + 56a c )x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 21m  + 146m + 336
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 600
t0:=x^3*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 9         2 8    2 2 7  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403

--S 404 of 600
r0:=1/9*a^2*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)+1/5*a*b*c^2*x^9*sqrt(c*x^2)+_
   1/11*b^2*c^2*x^10*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                            +----+
--R            2 2 10          2 9      2 2 8  |   2
--R        (45b c x   + 99a b c x  + 55a c x )\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            495
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 600
t0:=x^2*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 8         2 7    2 2 6  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 600
r0:=1/8*a^2*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)+2/9*a*b*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)+_
   1/10*b^2*c^2*x^9*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 9          2 8      2 2 7  |   2
--R        (36b c x  + 80a b c x  + 45a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           360
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

)clear all
--S 409 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 7         2 6    2 2 5  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 600
r0:=1/7*a^2*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)+1/4*a*b*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)+_
   1/9*b^2*c^2*x^8*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 8          2 7      2 2 6  |   2
--R        (28b c x  + 63a b c x  + 36a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
)clear all
--S 412 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 6         2 5    2 2 4  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 600

r0:=1/6*a^2*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)+2/7*a*b*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)+_
   1/8*b^2*c^2*x^7*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 7          2 6      2 2 5  |   2
--R        (21b c x  + 48a b c x  + 28a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 5         2 4    2 2 3  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 600
r0:=1/5*a^2*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)+1/3*a*b*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)+_
   1/7*b^2*c^2*x^6*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 6          2 5      2 2 4  |   2
--R        (15b c x  + 35a b c x  + 21a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 418 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x^2
--R
--R
--R                                      +----+
--R          2 2 4         2 3    2 2 2  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 600
r0:=1/4*a^2*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)+2/5*a*b*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)+_
   1/6*b^2*c^2*x^5*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                           +----+
--R            2 2 5          2 4      2 2 3  |   2
--R        (10b c x  + 24a b c x  + 15a c x )\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            60
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x^3
--R
--R
--R                                     +----+
--R          2 2 3         2 2    2 2   |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 600
r0:=1/3*a^2*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)+_

   1/5*b^2*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                          +----+
--R           2 2 4          2 3      2 2 2  |   2
--R        (6b c x  + 15a b c x  + 10a c x )\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)*(a+b*x)^2/x^4
--R
--R
--R                                   +----+
--R          2 2 2         2     2 2  |   2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x + a c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 600
r0:=1/2*a^2*c^2*x*sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)+_
   1/4*b^2*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                                       +----+
--R           2 2 3         2 2     2 2   |   2
--R        (3b c x  + 8a b c x  + 6a c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 426
)clear all
--S 427 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (b x  + 2a b x + a )x
--R   (1)  ----------------------
--R                 +----+
--R                 |   2
--R                \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 600
r0:=a^2*x^(1+m)/(m*sqrt(c*x^2))+2*a*b*x^(2+m)/((1+m)*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x^(3+m)/((2+m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R     2 2    2   m + 3          2           m + 2     2 2     2      2  m + 1
--R   (b m  + b m)x      + (2a b m  + 4a b m)x      + (a m  + 3a m + 2a )x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                             +----+
--R                               3     2       |   2
--R                             (m  + 3m  + 2m)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                +----+

--R                |   2
--R               \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 600
r0:=1/3*a^2*x^4/sqrt(c*x^2)+1/2*a*b*x^5/sqrt(c*x^2)+1/5*b^2*x^6/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 6          5      2 4
--R        6b x  + 15a b x  + 10a x
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R                30\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  ---------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 600
r0:=1/2*a^2*x^3/sqrt(c*x^2)+2/3*a*b*x^4/sqrt(c*x^2)+1/4*b^2*x^5/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 5         4     2 3
--R        3b x  + 8a b x  + 6a x
--R   (2)  -----------------------
--R                  +----+
--R                  |   2

--S 435 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 600
t0:=x*(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 600
r0:=1/3*x*(a+b*x)^3/(b*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R                   3b\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all

--S 439 of 600
t0:=(a+b*x)^2/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R              \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 600
r0:=2*a*b*x^2/sqrt(c*x^2)+1/2*b^2*x^3/sqrt(c*x^2)+a^2*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2            2 3         2
--R        2a x log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  ----------------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R                  2\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R             x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 600

r0:=-a^2/sqrt(c*x^2)+b^2*x^2/sqrt(c*x^2)+2*a*b*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R                 \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
)clear all
--S 445 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R              2 |   2
--R             x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 600
r0:=-2*a*b/sqrt(c*x^2)-1/2*a^2/(x*sqrt(c*x^2))+b^2*x*log(x)/sqrt(c*x^2)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R                2x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R              3 |   2
--R             x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 600
r0:=-1/3*(a+b*x)^3/(a*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +----+
--R                     2 |   2
--R                 3a x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a

--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R              4 |   2
--R             x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 600
r0:=-1/4*a^2/(x^3*sqrt(c*x^2))-2/3*a*b/(x^2*sqrt(c*x^2))-_
   1/2*b^2/(x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (2)  ----------------------
--R                   +----+
--R                 3 |   2
--R              12x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (b x  + 2a b x + a )x
--R   (1)  ----------------------
--R                   +----+
--R                 2 |   2
--R              c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 600
r0:=-a^2*x^(-1+m)/(c*(2-m)*sqrt(c*x^2))-2*a*b*x^m/(c*(1-m)*_
   sqrt(c*x^2))+b^2*x^(1+m)/(c*m*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2 2     2      2  m + 1          2           m     2 2    2   m - 1

--R        (b m  - 3b m + 2b )x      + (2a b m  - 4a b m)x  + (a m  - a m)x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                   +----+
--R                                 3       2         |   2
--R                             (c m  - 3c m  + 2c m)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R   (1)  --------------------
--R                +----+
--R                |   2
--R              c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 600
r0:=1/3*x*(a+b*x)^3/(b*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +----+
--R                       |   2
--R                  3b c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 459
)clear all
--S 460 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R               +----+
--R               |   2
--R             c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 600
r0:=2*a*b*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+1/2*b^2*x^3/(c*sqrt(c*x^2))+_
   a^2*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2            2 3         2
--R        2a x log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  ----------------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R                  2c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 600
t0:=x*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R                |   2

--R            c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 600
r0:=-a^2/(c*sqrt(c*x^2))+b^2*x^2/(c*sqrt(c*x^2))+2*a*b*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                   |   2
--R                 c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               2 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 600
r0:=-2*a*b/(c*sqrt(c*x^2))-1/2*a^2/(c*x*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x*log(x)/(c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +----+
--R                    |   2

--S 468 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               3 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 600
r0:=-1/3*(a+b*x)^3/(a*c*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (2)  ------------------------------
--R                        +----+
--R                      2 |   2
--R                3a c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all

--S 472 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               4 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 600
r0:=-1/4*a^2/(c*x^3*sqrt(c*x^2))-2/3*a*b/(c*x^2*sqrt(c*x^2))-_
   1/2*b^2/(c*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (2)  ----------------------
--R                    +----+
--R                  3 |   2
--R             12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^3*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               5 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475

--S 476 of 600
r0:=-1/5*a^2/(c*x^4*sqrt(c*x^2))-1/2*a*b/(c*x^3*sqrt(c*x^2))-_
   1/3*b^2/(c*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10b x  - 15a b x - 6a
--R   (2)  ------------------------
--R                     +----+
--R                   4 |   2
--R              30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^4*(c*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R               6 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 600
r0:=-1/6*a^2/(c*x^5*sqrt(c*x^2))-2/5*a*b/(c*x^4*sqrt(c*x^2))-_
   1/4*b^2/(c*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15b x  - 24a b x - 10a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +----+
--R                   5 |   2
--R              60c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479

--S 480 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 600
t0:=x^m*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  m
--R        (b x  + 2a b x + a )x
--R   (1)  ----------------------
--R                   +----+
--R               2 4 |   2
--R              c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 600
r0:=-a^2*x^(-3+m)/(c^2*(4-m)*sqrt(c*x^2))-2*a*b*x^(-2+m)/(c^2*(3-m)*_
   sqrt(c*x^2))-b^2*x^(-1+m)/(c^2*(2-m)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2       2  m - 1          2                    m - 2
--R       (b m  - 7b m + 12b )x      + (2a b m  - 12a b m + 16a b)x
--R     +
--R         2 2     2      2  m - 3
--R       (a m  - 5a m + 6a )x
--R  /
--R                                   +----+
--R       2 3     2 2      2       2  |   2
--R     (c m  - 9c m  + 26c m - 24c )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483

--S 484 of 600
t0:=x^3*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                +----+
--R             2  |   2
--R            c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 600
r0:=-a^2/(c^2*sqrt(c*x^2))+b^2*x^2/(c^2*sqrt(c*x^2))+_
   2*a*b*x*log(x)/(c^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                 2 |   2
--R                c \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all
--S 487 of 600
t0:=x^2*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 2 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 487
--S 488 of 600
r0:=-2*a*b/(c^2*sqrt(c*x^2))-1/2*a^2/(c^2*x*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x*log(x)/(c^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2b x log(x) - 4a b x - a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +----+
--R                 2  |   2
--R               2c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 600
t0:=x*(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 3 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 600
r0:=-1/3*(a+b*x)^3/(a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (2)  ------------------------------
--R                        +----+
--R                    2 2 |   2
--R                3a c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 491
--S 492 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 4 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 600
r0:=-1/4*a^2/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))-2/3*a*b/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))-_
   1/2*b^2/(c^2*x*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6b x  - 8a b x - 3a
--R   (2)  ----------------------
--R                    +----+
--R                2 3 |   2
--R             12c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 600

t0:=(a+b*x)^2/(x*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 5 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 600
r0:=-1/5*a^2/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))-1/2*a*b/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))-_
   1/3*b^2/(c^2*x^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10b x  - 15a b x - 6a
--R   (2)  ------------------------
--R                     +----+
--R                 2 4 |   2
--R              30c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^2*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 6 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 600

r0:=-1/6*a^2/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))-2/5*a*b/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))-_
   1/4*b^2/(c^2*x^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15b x  - 24a b x - 10a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +----+
--R                 2 5 |   2
--R              60c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^3*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 7 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 600
r0:=-1/7*a^2/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))-1/3*a*b/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))-_
   1/5*b^2/(c^2*x^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 21b x  - 35a b x - 15a
--R   (2)  -------------------------
--R                      +----+
--R                  2 6 |   2
--R              105c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503

--S 504 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 600
t0:=(a+b*x)^2/(x^4*(c*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                 +----+
--R             2 8 |   2
--R            c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 600
r0:=-1/8*a^2/(c^2*x^7*sqrt(c*x^2))-2/7*a*b/(c^2*x^6*sqrt(c*x^2))-_
   1/6*b^2/(c^2*x^5*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 28b x  - 48a b x - 21a
--R   (2)  -------------------------
--R                      +----+
--R                  2 7 |   2
--R              168c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 600
t0:=x^3*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R

--R
--R           +----+
--R         3 |   2
--R        x \|c x
--R   (1)  ---------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 600
r0:=-a^3*sqrt(c*x^2)/b^4+1/2*a^2*x*sqrt(c*x^2)/b^3-1/3*a*x^2*_
   sqrt(c*x^2)/b^2+1/4*x^3*sqrt(c*x^2)/b+a^4*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R
--R
--R                                                                 +----+
--R            4                 4 4       3 3     2 2 2      3     |   2
--R        (12a log(b x + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x)\|c x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 600
t0:=x^2*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R           +----+
--R         2 |   2
--R        x \|c x
--R   (1)  ---------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 600
r0:=a^2*sqrt(c*x^2)/b^3-1/2*a*x*sqrt(c*x^2)/b^2+1/3*x^2*sqrt(c*x^2)/b-_
   a^3*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R

--R                                                       +----+
--R             3                 3 3       2 2     2     |   2
--R        (- 6a log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   4
--R                                 6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 600
t0:=x*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   2
--R        x\|c x
--R   (1)  --------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 600
r0:=-a*sqrt(c*x^2)/b^2+1/2*x*sqrt(c*x^2)/b+a^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                          +----+
--R           2                2 2           |   2
--R        (2a log(b x + a) + b x  - 2a b x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                          2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 516
)clear all
--S 517 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R         +----+
--R         |   2
--R        \|c x
--R   (1)  -------
--R        b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 600
r0:=sqrt(c*x^2)/b-a*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                 +----+
--R                                 |   2
--R        (- a log(b x + a) + b x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------
--R                       2
--R                      b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 520
--S 521 of 600
r0:=log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                     +----+
--R                     |   2
--R        log(b x + a)\|c x
--R   (2)  -------------------
--R                b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 600
r0:=log(x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)-log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                  +----+
--R                                  |   2
--R        (- log(b x + a) + log(x))\|c x
--R   (2)  --------------------------------
--R                       a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 600

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 600
r0:=-sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)+_
   b*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                            +----+
--R                                            |   2
--R        (b x log(b x + a) - b x log(x) - a)\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2 2
--R                           a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R

--R           +----+
--R           |   2
--R          \|c x
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 600
r0:=-1/2*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+b*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+b^2*log(x)*_
   sqrt(c*x^2)/(a^3*x)-b^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                                          +----+
--R             2 2                 2 2                   2  |   2
--R        (- 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a )\|c x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    3 3
--R                                  2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R             +----+
--R           3 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 600
r0:=-a^3*c*sqrt(c*x^2)/b^4+1/2*a^2*c*x*sqrt(c*x^2)/b^3-1/3*a*c*x^2*_
   sqrt(c*x^2)/b^2+1/4*c*x^3*sqrt(c*x^2)/b+a^4*c*log(a+b*x)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                                      +----+
--R       4                   4   4       3   3     2 2   2      3       |   2
--R   (12a c log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x)\|c x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R             +----+
--R           2 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 600
r0:=a^2*c*sqrt(c*x^2)/b^3-1/2*a*c*x*sqrt(c*x^2)/b^2+_
   1/3*c*x^2*sqrt(c*x^2)/b-a^3*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R                                                               +----+
--R             3                   3   3       2   2     2       |   2
--R        (- 6a c log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R        c x\|c x
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 600
r0:=-a*c*sqrt(c*x^2)/b^2+1/2*c*x*sqrt(c*x^2)/b+_
   a^2*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                                +----+
--R           2                  2   2             |   2
--R        (2a c log(b x + a) + b c x  - 2a b c x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               3
--R                             2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R          +----+
--R          |   2
--R        c\|c x

--R   (1)  --------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 600
r0:=c*sqrt(c*x^2)/b-a*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R        (- a c log(b x + a) + b c x)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                        b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   2
--R         c\|c x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 600
r0:=c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                       +----+
--R                       |   2
--R        c log(b x + a)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                 b x

--S 546 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 600
r0:=c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)-c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)
--R
--R
--R                                      +----+
--R                                      |   2
--R        (- c log(b x + a) + c log(x))\|c x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^5*(a+b*x))

--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 600
r0:=-c*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)+_
   b*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                                  +----+
--R                                                  |   2
--R        (b c x log(b x + a) - b c x log(x) - a c)\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               2 2
--R                              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^6*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 600
r0:=-1/2*c*sqrt(c*x^2)/(a*x^3)+b*c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)+b^2*c*log(x)*_

   sqrt(c*x^2)/(a^3*x)-b^2*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                                                 +----+
--R             2   2                 2   2                     2   |   2
--R        (- 2b c x log(b x + a) + 2b c x log(x) + 2a b c x - a c)\|c x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       3 3
--R                                     2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^7*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R            |   2
--R          c\|c x
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 600
r0:=-1/3*c*sqrt(c*x^2)/(a*x^4)+1/2*b*c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^3)-_
   b^2*c*sqrt(c*x^2)/(a^3*x^2)-b^3*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)+_
   b^3*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                       +----+
--R      3   3                 3   3             2   2     2          3   |   2
--R   (6b c x log(b x + a) - 6b c x log(x) - 6a b c x  + 3a b c x - 2a c)\|c x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        4 4
--R                                      6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557

--S 558 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(a+b*x)
--R
--R
--R             +----+
--R         2 4 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 600
r0:=a^4*c^2*sqrt(c*x^2)/b^5-1/2*a^3*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b^4+1/3*a^2*c^2*x^2*_
   sqrt(c*x^2)/b^3-1/4*a*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)/b^2+1/5*c^2*x^4*sqrt(c*x^2)/b-_
   a^5*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^6*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 2                  5 2 5        4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2
--R         - 60a c log(b x + a) + 12b c x  - 15a b c x  + 20a b c x  - 30a b c x
--R       +
--R            4   2
--R         60a b c x
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R        6
--R     60b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 562 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x))
--R
--R
--R             +----+
--R         2 3 |   2
--R        c x \|c x
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 600
r0:=-a^3*c^2*sqrt(c*x^2)/b^4+1/2*a^2*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b^3-_
   1/3*a*c^2*x^2*sqrt(c*x^2)/b^2+1/4*c^2*x^3*sqrt(c*x^2)/b+a^4*c^2*_
   log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                      +----+
--R       4 2                 4 2 4       3 2 3     2 2 2 2      3   2   |   2
--R   (12a c log(b x + a) + 3b c x  - 4a b c x  + 6a b c x  - 12a b c x)\|c x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x))
--R
--R
--R             +----+
--R         2 2 |   2
--R        c x \|c x

--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 600
r0:=a^2*c^2*sqrt(c*x^2)/b^3-1/2*a*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b^2+1/3*c^2*x^2*_
   sqrt(c*x^2)/b-a^3*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R                                                               +----+
--R             3 2                 3 2 3       2 2 2     2   2   |   2
--R        (- 6a c log(b x + a) + 2b c x  - 3a b c x  + 6a b c x)\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                     6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R         2  |   2
--R        c x\|c x
--R   (1)  ----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 600
r0:=-a*c^2*sqrt(c*x^2)/b^2+1/2*c^2*x*sqrt(c*x^2)/b+a^2*c^2*log(a+b*x)*_
   sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                                +----+
--R           2 2                2 2 2         2   |   2
--R        (2a c log(b x + a) + b c x  - 2a b c x)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------

--R                               3
--R                             2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^4*(a+b*x))
--R
--R
--R           +----+
--R         2 |   2
--R        c \|c x
--R   (1)  ---------
--R         b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 600
r0:=c^2*sqrt(c*x^2)/b-a*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                     +----+
--R              2                  2   |   2
--R        (- a c log(b x + a) + b c x)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2
--R                        b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all

--S 574 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^5*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 600
r0:=c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                       +----+
--R         2             |   2
--R        c log(b x + a)\|c x
--R   (2)  ---------------------
--R                 b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^6*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 600
r0:=c^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)-c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a*x)

--R
--R
--R                                      +----+
--R            2                2        |   2
--R        (- c log(b x + a) + c log(x))\|c x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 600
t0:=(c*x^2)^(5/2)/(x^7*(a+b*x))
--R
--R
--R            +----+
--R          2 |   2
--R         c \|c x
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 600
r0:=-c^2*sqrt(c*x^2)/(a*x^2)-b*c^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)+_
   b*c^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                                   +----+
--R            2                    2              2  |   2
--R        (b c x log(b x + a) - b c x log(x) - a c )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                2 2
--R                               a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 600
t0:=x^4/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 600
r0:=a^2*x^2/(b^3*sqrt(c*x^2))-1/2*a*x^3/(b^2*sqrt(c*x^2))+_
   1/3*x^4/(b*sqrt(c*x^2))-a^3*x*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            3                   3 4       2 3     2   2
--R        - 6a x log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +----+
--R                             4 |   2
--R                           6b \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 600
t0:=x^3/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                3
--R               x

--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 600
r0:=-a*x^2/(b^2*sqrt(c*x^2))+1/2*x^3/(b*sqrt(c*x^2))+_
   a^2*x*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2                  2 3         2
--R        2a x log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        +----+
--R                      3 |   2
--R                    2b \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 600
t0:=x^2/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 600
r0:=x^2/(b*sqrt(c*x^2))-a*x*log(a+b*x)/(b^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                                2
--R        - a x log(b x + a) + b x

--R   (2)  -------------------------
--R                   +----+
--R                 2 |   2
--R                b \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 600
t0:=x/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 600
r0:=x*log(a+b*x)/(b*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        x log(b x + a)
--R   (2)  --------------
--R             +----+
--R             |   2
--R           b\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all

--S 595 of 600
t0:=1/((a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                  +----+
--R                  |   2
--R        (b x + a)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 600
r0:=x*log(x)/(a*sqrt(c*x^2))-x*log(a+b*x)/(a*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - x log(b x + a) + x log(x)
--R   (2)  ---------------------------
--R                    +----+
--R                    |   2
--R                  a\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 600
t0:=1/(x*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                     +----+
--R            2        |   2
--R        (b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 600
r0:=(-1)/(a*sqrt(c*x^2))-b*x*log(x)/(a^2*sqrt(c*x^2))+_
   b*x*log(a+b*x)/(a^2*sqrt(c*x^2))

--R
--R
--R        b x log(b x + a) - b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       +----+
--R                     2 |   2
--R                    a \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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