$SPAD/src/input richder22c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Algebraic function problems.input

Contents

2

— * —

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)sys rm -f richder22c.output
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)set message test on
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)clear all

--S 1 of 600
t0:=1/(x^2*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R                      +----+
--R            3      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 600
r0:=b/(a^2*sqrt(c*x^2))+(-1/2)/(a*x*sqrt(c*x^2))+b^2*x*log(x)/(a^3*_
   sqrt(c*x^2))-b^2*x*log(a+b*x)/(a^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +----+
--R                            3  |   2
--R                          2a x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 3
)clear all
--S 4 of 600
t0:=1/(x^3*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R

--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R                      +----+
--R            4      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 600
r0:=-b^2/(a^3*sqrt(c*x^2))+(-1/3)/(a*x^2*sqrt(c*x^2))+_
   1/2*b/(a^2*x*sqrt(c*x^2))-b^3*x*log(x)/(a^4*sqrt(c*x^2))+_
   b^3*x*log(a+b*x)/(a^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          3 3                 3 3             2 2     2        3
--R        6b x log(b x + a) - 6b x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +----+
--R                                4 2 |   2
--R                              6a x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
)clear all
--S 7 of 600
t0:=x^6/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 600
r0:=a^2*x^2/(b^3*c*sqrt(c*x^2))-1/2*a*x^3/(b^2*c*sqrt(c*x^2))+_
   1/3*x^4/(b*c*sqrt(c*x^2))-a^3*x*log(a+b*x)/(b^4*c*sqrt(c*x^2))

--R
--R
--R            3                   3 4       2 3     2   2
--R        - 6a x log(b x + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +----+
--R                            4  |   2
--R                          6b c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
)clear all
--S 10 of 600
t0:=x^5/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 600
r0:=-a*x^2/(b^2*c*sqrt(c*x^2))+1/2*x^3/(b*c*sqrt(c*x^2))+_
   a^2*x*log(a+b*x)/(b^3*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R          2                  2 3         2
--R        2a x log(b x + a) + b x  - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         +----+
--R                      3  |   2
--R                    2b c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 600
t0:=x^4/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 600
r0:=x^2/(b*c*sqrt(c*x^2))-a*x*log(a+b*x)/(b^2*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                                2
--R        - a x log(b x + a) + b x
--R   (2)  -------------------------
--R                    +----+
--R                 2  |   2
--R                b c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 600
t0:=x^3/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------

--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 600
r0:=x*log(a+b*x)/(b*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        x log(b x + a)
--R   (2)  --------------
--R              +----+
--R              |   2
--R          b c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
)clear all
--S 19 of 600
t0:=x^2/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R                      +----+
--R                      |   2
--R        (b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 600
r0:=x*log(x)/(a*c*sqrt(c*x^2))-x*log(a+b*x)/(a*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        - x log(b x + a) + x log(x)
--R   (2)  ---------------------------
--R                     +----+
--R                     |   2
--R                 a c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 20
--S 21 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 600
t0:=x/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                         +----+
--R              2          |   2
--R        (b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 600
r0:=(-1)/(a*c*sqrt(c*x^2))-b*x*log(x)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))+_
   b*x*log(a+b*x)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R        b x log(b x + a) - b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +----+
--R                     2  |   2
--R                    a c\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 600
t0:=1/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R

--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                          +----+
--R              3        2  |   2
--R        (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 600
r0:=b/(a^2*c*sqrt(c*x^2))+(-1/2)/(a*c*x*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x*log(x)/(a^3*c*sqrt(c*x^2))-b^2*x*log(a+b*x)/(a^3*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2b x log(b x + a) + 2b x log(x) + 2a b x - a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                +----+
--R                           3    |   2
--R                         2a c x\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
)clear all
--S 28 of 600
t0:=1/(x*(c*x^2)^(3/2)*(a+b*x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                          +----+
--R              4        3  |   2
--R        (b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 600
r0:=-b^2/(a^3*c*sqrt(c*x^2))+(-1/3)/(a*c*x^2*sqrt(c*x^2))+_
   1/2*b/(a^2*c*x*sqrt(c*x^2))-b^3*x*log(x)/(a^4*c*sqrt(c*x^2))+_
   b^3*x*log(a+b*x)/(a^4*c*sqrt(c*x^2))
--R

--R
--R          3 3                 3 3             2 2     2        3
--R        6b x log(b x + a) - 6b x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     +----+
--R                               4   2 |   2
--R                             6a c x \|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 600
t0:=x^3*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R                +----+
--R              3 |   2
--R             x \|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 600
r0:=3*a^2*sqrt(c*x^2)/b^4-a*x*sqrt(c*x^2)/b^3+1/3*x^2*sqrt(c*x^2)/b^2-_
   a^4*sqrt(c*x^2)/(b^5*x*(a+b*x))-4*a^3*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 3         4                 4 4       3 3     2 2 2     3
--R           (- 12a b x - 12a )log(b x + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x
--R         +
--R               4
--R           - 3a
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       6 2       5

--R     3b x  + 3a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 600
t0:=x^2*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R                +----+
--R              2 |   2
--R             x \|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 600
r0:=-2*a*sqrt(c*x^2)/b^3+1/2*x*sqrt(c*x^2)/b^2+a^3*sqrt(c*x^2)/_
   (b^4*x*(a+b*x))+3*a^2*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R                                                                     +----+
--R            2        3                 3 3       2 2     2        3  |   2
--R        ((6a b x + 6a )log(b x + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x + 2a )\|c x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                     5 2       4
--R                                   2b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
)clear all

--S 37 of 600
t0:=x*sqrt(c*x^2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R               +----+
--R               |   2
--R             x\|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 600
r0:=sqrt(c*x^2)/b^2-a^2*sqrt(c*x^2)/(b^3*x*(a+b*x))-_
   2*a*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                                           +----+
--R                       2                 2 2            2  |   2
--R        ((- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x  + a b x - a )\|c x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                4 2      3
--R                               b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R               +----+
--R               |   2
--R              \|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40

--S 41 of 600
r0:=a*sqrt(c*x^2)/(b^2*x*(a+b*x))+log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R        ((b x + a)log(b x + a) + a)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                    3 2      2
--R                   b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 600
r0:=-sqrt(c*x^2)/(b*x*(a+b*x))
--R
--R
--R              +----+
--R              |   2
--R             \|c x
--R   (2)  - ------------
--R           2 2
--R          b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44

--S 45 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 600
r0:=sqrt(c*x^2)/(a*x*(a+b*x))+log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)-_
   log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                                        +----+
--R                                                        |   2
--R        ((- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x) + a)\|c x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              2   2    3
--R                             a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
)clear all
--S 49 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^3*(a+b*x)^2)
--R

--R
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 600
r0:=-sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)-b*sqrt(c*x^2)/(a^2*x*(a+b*x))-_
   2*b*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)+2*b*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2                              2 2                             2
--R       ((2b x  + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - a )
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3   3    4 2
--R     a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
)clear all
--S 52 of 600
t0:=sqrt(c*x^2)/(x^4*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                +----+
--R                |   2
--R               \|c x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52

--S 53 of 600
r0:=-1/2*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^3)+2*b*sqrt(c*x^2)/(a^3*x^2)+b^2*sqrt(c*x^2)/_
   (a^3*x*(a+b*x))+3*b^2*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)-3*b^2*log(a+b*x)*_
   sqrt(c*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2 2                   3 3       2 2              2 2
--R         (- 6b x  - 6a b x )log(b x + a) + (6b x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R       +
--R           2       3
--R         3a b x - a
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4   4     5 3
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 600
t0:=x*(c*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R                 +----+
--R               3 |   2
--R            c x \|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 600
r0:=3*a^2*c*sqrt(c*x^2)/b^4-a*c*x*sqrt(c*x^2)/b^3+1/3*c*x^2*sqrt(c*x^2)/b^2-_
   a^4*c*sqrt(c*x^2)/(b^5*x*(a+b*x))-4*a^3*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R               3           4                  4   4       3   3     2 2   2
--R         (- 12a b c x - 12a c)log(b x + a) + b c x  - 2a b c x  + 6a b c x
--R       +
--R           3          4
--R         9a b c x - 3a c
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       6 2       5
--R     3b x  + 3a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(a+b*x)^2
--R
--R
--R                 +----+
--R               2 |   2
--R            c x \|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 600
r0:=-2*a*c*sqrt(c*x^2)/b^3+1/2*c*x*sqrt(c*x^2)/b^2+a^3*c*sqrt(c*x^2)/_
   (b^4*x*(a+b*x))+3*a^2*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +----+
--R       2          3                  3   3       2   2     2          3   |   2
--R   ((6a b c x + 6a c)log(b x + a) + b c x  - 3a b c x  - 4a b c x + 2a c)\|c x
--R   -----------------------------------------------------------------------------

--R                                     5 2       4
--R                                   2b x  + 2a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                +----+
--R                |   2
--R            c x\|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 600
r0:=c*sqrt(c*x^2)/b^2-a^2*c*sqrt(c*x^2)/(b^3*x*(a+b*x))-_
   2*a*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R                                                                   +----+
--R                         2                  2   2              2   |   2
--R        ((- 2a b c x - 2a c)log(b x + a) + b c x  + a b c x - a c)\|c x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                    4 2      3
--R                                   b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63

)clear all
--S 64 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R               +----+
--R               |   2
--R             c\|c x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 600
r0:=a*c*sqrt(c*x^2)/(b^2*x*(a+b*x))+c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R                                          +----+
--R                                          |   2
--R        ((b c x + a c)log(b x + a) + a c)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                       3 2      2
--R                      b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
)clear all
--S 67 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^3*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                +----+
--R                |   2
--R              c\|c x
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67

--S 68 of 600
r0:=-c*sqrt(c*x^2)/(b*x*(a+b*x))
--R
--R
--R              +----+
--R              |   2
--R            c\|c x
--R   (2)  - ------------
--R           2 2
--R          b x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
)clear all
--S 70 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^4*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                 +----+
--R                 |   2
--R               c\|c x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 600
r0:=c*sqrt(c*x^2)/(a*x*(a+b*x))+c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)-_
   c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                                                                  +----+
--R                                                                  |   2
--R        ((- b c x - a c)log(b x + a) + (b c x + a c)log(x) + a c)\|c x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                   2   2    3
--R                                  a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71

--S 72 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^5*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                 +----+
--R                 |   2
--R               c\|c x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 600
r0:=-c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^2)-b*c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x*(a+b*x))-_
   2*b*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)+2*b*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2   2                                2   2
--R         (2b c x  + 2a b c x)log(b x + a) + (- 2b c x  - 2a b c x)log(x)
--R       +
--R                       2
--R         - 2a b c x - a c
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R      3   3    4 2
--R     a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 600
t0:=(c*x^2)^(3/2)/(x^6*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                 +----+
--R                 |   2
--R               c\|c x
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 600
r0:=-1/2*c*sqrt(c*x^2)/(a^2*x^3)+2*b*c*sqrt(c*x^2)/(a^3*x^2)+_
   b^2*c*sqrt(c*x^2)/(a^3*x*(a+b*x))+3*b^2*c*log(x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)-_
   3*b^2*c*log(a+b*x)*sqrt(c*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              3   3       2   2                   3   3       2   2
--R         (- 6b c x  - 6a b c x )log(b x + a) + (6b c x  + 6a b c x )log(x)
--R       +
--R             2   2     2         3
--R         6a b c x  + 3a b c x - a c
--R    *
--R        +----+
--R        |   2
--R       \|c x
--R  /
--R       4   4     5 3
--R     2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all

--S 79 of 600
t0:=x^5/((a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 600
r0:=3*a^2*x^2/(b^4*sqrt(c*x^2))-a*x^3/(b^3*sqrt(c*x^2))+_
   1/3*x^4/(b^2*sqrt(c*x^2))-a^4*x/(b^5*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))-_
   4*a^3*x*log(a+b*x)/(b^5*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R         3   2      4                  4 5       3 4     2 2 3     3   2     4
--R   (- 12a b x  - 12a x)log(b x + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3a x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                              +----+
--R                                  6        5  |   2
--R                               (3b x + 3a b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
)clear all
--S 82 of 600
t0:=x^4/((a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 82
--S 83 of 600
r0:=-2*a*x^2/(b^3*sqrt(c*x^2))+1/2*x^3/(b^2*sqrt(c*x^2))+_
   a^3*x/(b^4*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))+3*a^2*x*log(a+b*x)/(b^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           2   2     3                  3 4       2 3     2   2     3
--R        (6a b x  + 6a x)log(b x + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x  + 2a x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                            +----+
--R                                5        4  |   2
--R                             (2b x + 2a b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
)clear all
--S 85 of 600
t0:=x^3/((a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 600
r0:=x^2/(b^2*sqrt(c*x^2))-a^2*x/(b^3*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))-_
   2*a*x*log(a+b*x)/(b^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 2     2                  2 3        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a x)log(b x + a) + b x  + a b x  - a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                           4       3  |   2
--R                         (b x + a b )\|c x

--S 87 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 600
t0:=x^2/((a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 600
r0:=a*x/(b^2*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))+x*log(a+b*x)/(b^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R            2
--R        (b x  + a x)log(b x + a) + a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                           +----+
--R                3       2  |   2
--R              (b x + a b )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 600

t0:=x/((a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 600
r0:=-x/(b*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                   x
--R   (2)  - ------------------
--R                      +----+
--R            2         |   2
--R          (b x + a b)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 600
t0:=1/((a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                             +----+
--R          2 2             2  |   2
--R        (b x  + 2a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 600
r0:=x/(a*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))+x*log(x)/(a^2*sqrt(c*x^2))-_
   x*log(a+b*x)/(a^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R

--R              2                          2
--R        (- b x  - a x)log(b x + a) + (b x  + a x)log(x) + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                      +----+
--R                           2       3  |   2
--R                         (a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
)clear all
--S 97 of 600
t0:=1/(x*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R                               +----+
--R          2 3         2    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 600
r0:=(-1)/(a^2*sqrt(c*x^2))-b*x/(a^2*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))-_
   2*b*x*log(x)/(a^3*sqrt(c*x^2))+2*b*x*log(a+b*x)/(a^3*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2b x  + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                              +----+
--R                                   3       4  |   2
--R                                 (a b x + a )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0

)clear all
--S 100 of 600
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                                +----+
--R          2 4         3    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 600
r0:=2*b/(a^3*sqrt(c*x^2))+(-1/2)/(a^2*x*sqrt(c*x^2))+b^2*x/(a^3*(a+b*x)*_
   sqrt(c*x^2))+3*b^2*x*log(x)/(a^4*sqrt(c*x^2))-_
   3*b^2*x*log(a+b*x)/(a^4*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2                   3 3       2 2              2 2
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x + a) + (6b x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x - a
--R  /
--R                      +----+
--R        4   2     5   |   2
--R     (2a b x  + 2a x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 600
t0:=x^5/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2)
--R
--R

--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 600
r0:=x^2/(b^2*c*sqrt(c*x^2))-a^2*x/(b^3*c*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))-_
   2*a*x*log(a+b*x)/(b^3*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                 2     2                  2 3        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a x)log(b x + a) + b x  + a b x  - a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                       +----+
--R                         4         3   |   2
--R                       (b c x + a b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 600
t0:=x^4/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                        2
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 600
r0:=a*x/(b^2*c*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))+x*log(a+b*x)/(b^2*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R

--R            2
--R        (b x  + a x)log(b x + a) + a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                            +----+
--R              3         2   |   2
--R            (b c x + a b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 600
t0:=x^3/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 600
r0:=-x/(b*c*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R                     x
--R   (2)  - ----------------------
--R                          +----+
--R            2             |   2
--R          (b c x + a b c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111

--S 112 of 600
t0:=x^2/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                                  +----+
--R          2   2               2   |   2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 600
r0:=x/(a*c*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))+x*log(x)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))-_
   x*log(a+b*x)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R              2                          2
--R        (- b x  - a x)log(b x + a) + (b x  + a x)log(x) + a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                        +----+
--R                          2         3   |   2
--R                        (a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 600
t0:=x/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                                     +----+
--R          2   3           2    2     |   2
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115

--S 116 of 600
r0:=(-1)/(a^2*c*sqrt(c*x^2))-b*x/(a^2*c*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))-_
   2*b*x*log(x)/(a^3*c*sqrt(c*x^2))+2*b*x*log(a+b*x)/(a^3*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2b x  + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                                +----+
--R                                  3         4   |   2
--R                                (a b c x + a c)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 600
t0:=1/((c*x^2)^(3/2)*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                      +----+
--R          2   4           3    2   2  |   2
--R        (b c x  + 2a b c x  + a c x )\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 600
r0:=2*b/(a^3*c*sqrt(c*x^2))+(-1/2)/(a^2*c*x*sqrt(c*x^2))+_
   b^2*x/(a^3*c*(a+b*x)*sqrt(c*x^2))+3*b^2*x*log(x)/(a^4*c*sqrt(c*x^2))-_
   3*b^2*x*log(a+b*x)/(a^4*c*sqrt(c*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3       2 2                   3 3       2 2              2 2
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x + a) + (6b x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x - a
--R  /

--R                          +----+
--R        4     2     5     |   2
--R     (2a b c x  + 2a c x)\|c x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 600
t0:=x^m*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-2-m-2*p)
--R
--R
--R         m         - 2p - m - 2    2 p
--R   (1)  x (b x + a)            (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 600
r0:=x^(1+m)*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-1-m-2*p)/(a*(1+m+2*p))
--R
--R
--R         m + 1         - 2p - m - 1    2 p
--R        x     (b x + a)            (c x )
--R   (2)  ----------------------------------
--R                  2a p + a m + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 600
t0:=x^3*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-5-2*p)
--R
--R

--R         3         - 2p - 5    2 p
--R   (1)  x (b x + a)        (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 600
r0:=1/2*x^4*(c*x^2)^p/(a*(2+p)*(a+b*x)^(2*(2+p)))
--R
--R
--R                  4    2 p
--R                 x (c x )
--R   (2)  --------------------------
--R                            2p + 4
--R        (2a p + 4a)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
)clear all
--S 127 of 600
t0:=x^2*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-4-2*p)
--R
--R
--R         2         - 2p - 4    2 p
--R   (1)  x (b x + a)        (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 600
r0:=x^3*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-3-2*p)/(a*(3+2*p))
--R
--R
--R         3         - 2p - 3    2 p
--R        x (b x + a)        (c x )
--R   (2)  --------------------------
--R                 2a p + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 600
t0:=x*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-3-2*p)
--R
--R
--R                   - 2p - 3    2 p
--R   (1)  x (b x + a)        (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 600
r0:=1/2*x^2*(c*x^2)^p/(a*(1+p)*(a+b*x)^(2*(1+p)))
--R
--R
--R                  2    2 p
--R                 x (c x )
--R   (2)  --------------------------
--R                            2p + 2
--R        (2a p + 2a)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 600
t0:=(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-2-2*p)
--R
--R
--R                 - 2p - 2    2 p
--R   (1)  (b x + a)        (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 600
r0:=x*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-1-2*p)/(a*(1+2*p))
--R

--R
--R                   - 2p - 1    2 p
--R        x (b x + a)        (c x )
--R   (2)  --------------------------
--R                 2a p + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 600
t0:=(c*x^2)^p*(a+b*x)^(-1-2*p)/x
--R
--R
--R                 - 2p - 1    2 p
--R        (b x + a)        (c x )
--R   (1)  ------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 600
r0:=1/2*(c*x^2)^p/(a*p*(a+b*x)^(2*p))
--R
--R
--R                 2 p
--R             (c x )
--R   (2)  ----------------
--R                      2p
--R        2a p (b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
)clear all

--S 139 of 600
t0:=(c*x^2)^p/(x^2*(a+b*x)^(2*p))
--R
--R
--R               2 p
--R           (c x )
--R   (1)  -------------
--R         2         2p
--R        x (b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 600
r0:=-(c*x^2)^p*(a+b*x)^(1-2*p)/(a*(1-2*p)*x)
--R
--R
--R                 - 2p + 1    2 p
--R        (b x + a)        (c x )
--R   (2)  ------------------------
--R               (2a p - a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
)clear all
--S 142 of 600
t0:=(c*x^2)^p*(a+b*x)^(1-2*p)/x^3
--R
--R
--R                 - 2p + 1    2 p
--R        (b x + a)        (c x )
--R   (1)  ------------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 600
r0:=-1/2*(c*x^2)^p*(a+b*x)^(2-2*p)/(a*(1-p)*x^2)
--R
--R

--R                 - 2p + 2    2 p
--R        (b x + a)        (c x )
--R   (2)  ------------------------
--R                          2
--R              (2a p - 2a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 600
t0:=(c*x^2)^p*(a+b*x)^(2-2*p)/x^4
--R
--R
--R                 - 2p + 2    2 p
--R        (b x + a)        (c x )
--R   (1)  ------------------------
--R                    4
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 600
r0:=-(c*x^2)^p*(a+b*x)^(3-2*p)/(a*(3-2*p)*x^3)
--R
--R
--R                 - 2p + 3    2 p
--R        (b x + a)        (c x )
--R   (2)  ------------------------
--R                          3
--R              (2a p - 3a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147

--S 148 of 600
t0:=sqrt(a*x^23)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R          +-----+
--R          |   23
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 600
r0:=3/20*asinh(x^(5/2))*sqrt(a*x^23)/x^(23/2)-3/20*sqrt(a*x^23)*_
   sqrt(1+x^5)/x^9+1/10*sqrt(a*x^23)*sqrt(1+x^5)/x^4
--R
--R
--R          +-----+                                +------+ +-----+
--R          |   23        2 +-+       7     2  +-+ | 5      |   23
--R        3\|a x   asinh(x \|x ) + (2x  - 3x )\|x \|x  + 1 \|a x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   11 +-+
--R                                20x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 600
t0:=sqrt(a*x^13)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R          +-----+
--R          |   13
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5

--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 600
r0:=-1/5*asinh(x^(5/2))*sqrt(a*x^13)/x^(13/2)+1/5*sqrt(a*x^13)*sqrt(1+x^5)/x^4
--R
--R
--R           +-----+                       +------+ +-----+
--R           |   13        2 +-+     2 +-+ | 5      |   13
--R        - \|a x   asinh(x \|x ) + x \|x \|x  + 1 \|a x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               6 +-+
--R                             5x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 600
t0:=sqrt(a*x^3)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   3
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 600
r0:=2/5*asinh(x^(5/2))*sqrt(a*x^3)/x^(3/2)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   3        2 +-+
--R        2\|a x  asinh(x \|x )
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+

--R                5x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 600
t0:=sqrt(a/x^7)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 7
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 600
r0:=-2/5*x*sqrt(a/x^7)*sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R             +--+ +------+
--R             | a  | 5
--R          2x |-- \|x  + 1
--R             | 7
--R            \|x
--R   (2)  - ----------------
--R                  5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 159
)clear all
--S 160 of 600
t0:=sqrt(a/x^17)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R           +---+
--R           | a
--R           |---
--R           | 17
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 600
r0:=-2/15*x*sqrt(a/x^17)*sqrt(1+x^5)+4/15*x^6*sqrt(a/x^17)*sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R                   +---+ +------+
--R           6       | a   | 5
--R        (4x  - 2x) |--- \|x  + 1
--R                   | 17
--R                  \|x
--R   (2)  -------------------------
--R                    15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 600
t0:=sqrt(a*x^6)/(x*(1-x^4))
--R
--R
--R           +----+
--R           |   6

--R          \|a x
--R   (1)  - -------
--R            5
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 600
r0:=-1/2*atan(x)*sqrt(a*x^6)/x^3+1/2*atanh(x)*sqrt(a*x^6)/x^3
--R
--R
--R                             +----+
--R                             |   6
--R        (atanh(x) - atan(x))\|a x
--R   (2)  ---------------------------
--R                      3
--R                    2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 600
t0:=sqrt(a*x^6)/(x-x^5)
--R
--R
--R           +----+
--R           |   6
--R          \|a x
--R   (1)  - -------
--R            5
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 600
r0:=-1/2*atan(x)*sqrt(a*x^6)/x^3+1/2*atanh(x)*sqrt(a*x^6)/x^3
--R
--R
--R                             +----+
--R                             |   6
--R        (atanh(x) - atan(x))\|a x

--R   (2)  ---------------------------
--R                      3
--R                    2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
)clear all
--S 169 of 600
t0:=(a*x^6)^(3/2)/(x*(1-x^4))
--R
--R
--R               +----+
--R             5 |   6
--R          a x \|a x
--R   (1)  - -----------
--R              4
--R             x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 600
r0:=-a*sqrt(a*x^6)/x^2-1/5*a*x^2*sqrt(a*x^6)+1/2*a*atan(x)*sqrt(a*x^6)/x^3+_
   1/2*a*atanh(x)*sqrt(a*x^6)/x^3
--R
--R
--R                                                   +----+
--R                                        5          |   6
--R        (5a atanh(x) + 5a atan(x) - 2a x  - 10a x)\|a x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                  3
--R                               10x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171

--S 172 of 600
t0:=1/(1-x^4)-sqrt(a*x^6)/(x*(1-x^4))
--R
--R
--R         +----+
--R         |   6
--R        \|a x   - x
--R   (1)  -----------
--R            5
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 600
r0:=1/2*atan(x)+1/2*atanh(x)+1/2*atan(x)*sqrt(a*x^6)/x^3-1/2*atanh(x)*_
   sqrt(a*x^6)/x^3
--R
--R
--R                               +----+
--R                               |   6     3            3
--R        (- atanh(x) + atan(x))\|a x   + x atanh(x) + x atan(x)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 600
t0:=1/(1-x^4)-sqrt(a*x^6)/(x-x^5)
--R
--R
--R         +----+
--R         |   6
--R        \|a x   - x
--R   (1)  -----------
--R            5
--R           x  - x

--S 176 of 600
r0:=1/2*atan(x)+1/2*atanh(x)+1/2*atan(x)*sqrt(a*x^6)/x^3-_
   1/2*atanh(x)*sqrt(a*x^6)/x^3
--R
--R
--R                               +----+
--R                               |   6     3            3
--R        (- atanh(x) + atan(x))\|a x   + x atanh(x) + x atan(x)
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 600
t0:=sqrt(a*x^3)/(x-x^3)
--R
--R
--R           +----+
--R           |   3
--R          \|a x
--R   (1)  - -------
--R            3
--R           x  - x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 600
r0:=-atan(sqrt(x))*sqrt(a*x^3)/x^(3/2)+atanh(sqrt(x))*sqrt(a*x^3)/x^(3/2)
--R
--R
--R         +----+               +----+
--R         |   3        +-+     |   3       +-+
--R        \|a x  atanh(\|x ) - \|a x  atan(\|x )
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                         x\|x

--S 180 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 600
t0:=sqrt(a*x^4)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   4
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 600
r0:=-1/2*asinh(x)*sqrt(a*x^4)/x^2+1/2*sqrt(a*x^4)*sqrt(1+x^2)/x
--R
--R
--R           +------+             +----+
--R           | 2                  |   4
--R        (x\|x  + 1  - asinh(x))\|a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                        2
--R                      2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
)clear all

--S 184 of 600
t0:=sqrt(a*x^3)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   3
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 600
--r0:=2/3*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*sqrt(x)),-1)*_
--   sqrt(a*x^3)/x^(3/2)+2/3*sqrt(a*x^3)*sqrt(1+x^2)/x
--E 185
--S 186 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 186
)clear all
--S 187 of 600
t0:=sqrt(a*x^2)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 600
r0:=sqrt(a*x^2)*sqrt(1+x^2)/x
--R
--R
--R         +------+ +----+
--R         | 2      |   2
--R        \|x  + 1 \|a x
--R   (2)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188

--S 189 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 600
t0:=sqrt(a*x)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R           +---+
--R          \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 600
--r0:=-2*(-1)^(1/4)*elliptic_e(asin((-1)^(1/4)*sqrt(x)),-1)*_
--   sqrt(a*x)/sqrt(x)+2*(-1)^(1/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*sqrt(x)),-1)*_
--   sqrt(a*x)/sqrt(x)
--E 191
--S 192 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 192
)clear all
--S 193 of 600
t0:=sqrt(a/x)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R            +-+
--R            |a
--R            |-
--R           \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193

--S 194 of 600
--r0:=-2*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*sqrt(x)),-1)*sqrt(a/x)*sqrt(x)
--E 194
--S 195 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 195
)clear all
--S 196 of 600
t0:=sqrt(a/x^2)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 2
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 600
r0:=-x*atanh(sqrt(1+x^2))*sqrt(a/x^2)
--R
--R
--R            +--+       +------+
--R            | a        | 2
--R   (2)  - x |-- atanh(\|x  + 1 )
--R            | 2
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 600

t0:=sqrt(a/x^3)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 3
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 600
--r0:=-2*(-1)^(1/4)*x^(3/2)*elliptic_e(asin((-1)^(1/4)*sqrt(x)),-1)*_
--   sqrt(a/x^3)+2*(-1)^(1/4)*x^(3/2)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*_
--   sqrt(x)),-1)*sqrt(a/x^3)-2*x*sqrt(a/x^3)*sqrt(1+x^2)
--E 200
--S 201 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 201
)clear all
--S 202 of 600
t0:=sqrt(a/x^4)/sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 4
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 600
r0:=-x*sqrt(a/x^4)*sqrt(1+x^2)
--R
--R
--R            +--+ +------+
--R            | a  | 2
--R   (2)  - x |-- \|x  + 1

--R            | 4
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 600
t0:=sqrt(a*x^4)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   4
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 600
r0:=2/3*sqrt(a*x^4)*sqrt(1+x^3)/x^2
--R
--R
--R          +------+ +----+
--R          | 3      |   4
--R        2\|x  + 1 \|a x
--R   (2)  -----------------
--R                 2
--R               3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207

--S 208 of 600
t0:=sqrt(a*x^3)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   3
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 600
--r0:=2/5*x*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-x^3)*sqrt(a*x^3)
--E 209
--S 210 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 210
)clear all
--S 211 of 600
t0:=sqrt(a*x^2)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   2
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 600
--r0:=(1/2+1/2*%i)*(1+x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-2*x+%i*_
--   sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(a*x^2)*sqrt(%i*_
--   (1-2*x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1-2*x+%i*sqrt(3))/(x*sqrt(1+x^3)*_
--   sqrt((1+x)/(3+%i*sqrt(3))))+(-1-%i)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--   sqrt(1-2*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--   sqrt(a*x^2)*sqrt(%i*(1-2*x-%i*sqrt(3)))*sqrt((1+x)/(3+%i*sqrt(3)))*_
--   sqrt(1-2*x+%i*sqrt(3))/(x*sqrt(1+x^3))
--E 212

--S 213 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 213
)clear all
--S 214 of 600
t0:=sqrt(a*x)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R           +---+
--R          \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 600
r0:=2/3*asinh(x^(3/2))*sqrt(a*x)/sqrt(x)
--R
--R
--R          +---+        +-+
--R        2\|a x asinh(x\|x )
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 600
t0:=sqrt(a/x)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R            +-+
--R            |a
--R            |-
--R           \|x
--R   (1)  ---------

--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 600
--r0:=x*(1+x)*elliptic_f(acos((1+x*(1-sqrt(3)))/(1+x*(1+sqrt(3)))),1/4*_
--   (2+sqrt(3)))*sqrt(a/x)*sqrt((1-x+x^2)/(1+x*(1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*_
--   sqrt(1+x^3)*sqrt(x*(1+x)/(1+x*(1+sqrt(3)))^2))
--E 218
--S 219 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 219
)clear all
--S 220 of 600
t0:=sqrt(a/x^2)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 2
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 600
r0:=-2/3*x*atanh(sqrt(1+x^3))*sqrt(a/x^2)
--R
--R
--R             +--+       +------+
--R             | a        | 3
--R          2x |-- atanh(\|x  + 1 )
--R             | 2
--R            \|x
--R   (2)  - -----------------------
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 600
t0:=sqrt(a/x^3)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 3
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 600
--r0:=4/5*x^4*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-x^3)*sqrt(a/x^3)-_
--   2*x*sqrt(a/x^3)*sqrt(1+x^3)
--E 224
--S 225 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 225
)clear all
--S 226 of 600
t0:=sqrt(a/x^4)/sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R           +--+
--R           | a
--R           |--
--R           | 4
--R          \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 3
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226

--S 227 of 600
--r0:=-x*sqrt(a/x^4)*sqrt(1+x^3)+(1/4+1/4*%i)*x^2*(1+x)*elliptic_e(%i*_
--   asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-2*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-_
--   sqrt(3)))*sqrt(a/x^4)*sqrt(%i*(1-2*x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1-2*x+%i*_
--   sqrt(3))/(sqrt(1+x^3)*sqrt((1+x)/(3+%i*sqrt(3))))+(-1/2-1/2*%i)*_
--   x^2*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-2*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--   -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(a/x^4)*sqrt(%i*(1-2*x-%i*sqrt(3)))*_
--   sqrt((1+x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-2*x+%i*sqrt(3))/sqrt(1+x^3)
--E 227
--S 228 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 228
)clear all
--S 229 of 600
t0:=sqrt(a*x^(2*n))/sqrt(1+x^n)
--R
--R
--R          +-----+
--R          |   2n
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | n
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 600
--r0:=-2*x^(1-n)*hypergeometric(1/2,1/n,1+1/n,-x^n)*sqrt(a*x^(2*n))/(2+n)+_
--   2*x^(1-n)*sqrt(a*x^(2*n))*sqrt(1+x^n)/(2+n)
--E 230
--S 231 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 231
)clear all
--S 232 of 600
t0:=sqrt(a*x^n)/sqrt(1+x^n)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   n
--R         \|a x
--R   (1)  ---------

--R         +------+
--R         | n
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 600
--r0:=2*x*hypergeometric(1/2,1/2*(1+2/n),1/2*(3+2/n),-x^n)*sqrt(a*x^n)/(2+n)
--E 233
--S 234 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 234
)clear all
--S 235 of 600
t0:=sqrt(a*x^(1/2*n))/sqrt(1+x^n)
--R
--R
--R          +----+
--R          |   n
--R          |   -
--R          |   2
--R         \|a x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | n
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 600
--r0:=4*x*hypergeometric(1/2,1/4*(1+4/n),1/4*(5+4/n),-x^n)*_
--   sqrt(a*x^(1/2*n))/(4+n)
--E 236
--S 237 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 237
)clear all
--S 238 of 600
t0:=sqrt(a*x^(2*n))/sqrt(1+x^n)+2*sqrt(a*x^(2*n))/((2+n)*x^n*sqrt(1+x^n))
--R
--R
--R                        +-----+
--R                 n      |   2n
--R        ((n + 2)x  + 2)\|a x

--R   (1)  -----------------------
--R                     +------+
--R                   n | n
--R           (n + 2)x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 600
r0:=2*x^(1-n)*sqrt(a*x^(2*n))*sqrt(1+x^n)/(2+n)
--R
--R
--R                  +------+ +-----+
--R          - n + 1 | n      |   2n
--R        2x       \|x  + 1 \|a x
--R   (2)  --------------------------
--R                   n + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 600
t0:=sqrt(a*x)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(e+f*x))
--R
--R
--R                +---+
--R               \|a x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|e x + d \|f x + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 600
--r0:=2*elliptic_e(asin(sqrt(f)*sqrt(d+e*x)/sqrt(-e^2+d*f)),1-e^2/(d*f))*_
--   sqrt(-e^2+d*f)*sqrt(a*x)*sqrt(e*(e+f*x)/(e^2-d*f))/(e*sqrt(f)*_
--   sqrt(-e*x/d)*sqrt(e+f*x))
--E 242
--S 243 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 243

--S 244 of 600
t0:=(a*x^m)^r
--R
--R
--R            m r
--R   (1)  (a x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 600
r0:=x*(a*x^m)^r/(1+m*r)
--R
--R
--R              m r
--R        x (a x )
--R   (2)  ---------
--R         m r + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
)clear all
--S 247 of 600
t0:=(a*x^m)^r*(b*x^n)^s
--R
--R
--R            m r    n s
--R   (1)  (a x ) (b x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 600
r0:=x*(a*x^m)^r*(b*x^n)^s/(1+m*r+n*s)
--R
--R
--R              m r    n s
--R        x (a x ) (b x )
--R   (2)  ----------------
--R          n s + m r + 1

--S 249 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 600
t0:=(a*x^m)^r*(b*x^n)^s*(c*x^p)^t
--R
--R
--R            m r    n s    p t
--R   (1)  (a x ) (b x ) (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 600
r0:=x*(a*x^m)^r*(b*x^n)^s*(c*x^p)^t/(1+m*r+n*s+p*t)
--R
--R
--R              m r    n s    p t
--R        x (a x ) (b x ) (c x )
--R   (2)  -----------------------
--R          p t + n s + m r + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^p
--R
--R
--R              1         1     p
--R              -         -
--R            n n       n n

--R   (1)  (c x ) (b (c x )  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 600
r0:=-a*x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(1+p)/(b^2*(1+p)*(c*x^n)^(1/n))+_
   x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^(2+p)/(b^2*(2+p)*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                          1     p + 2                          1     p + 1
--R                          -                                    -
--R                        n n                                  n n
--R        (p + 1)x (b (c x )  + a)      + (- a p - 2a)x (b (c x )  + a)
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                                     1
--R                                                     -
--R                              2 2     2      2     n n
--R                            (b p  + 3b p + 2b )(c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3
--R
--R
--R                 1 4               1 3               1 2           1
--R                 -                 -                 -             -
--R         3     n n         2     n n       2       n n      3    n n
--R   (1)  b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + a (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 600
r0:=-1/4*a*x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^4/(b^2*(c*x^n)^(1/n))+_
   1/5*x*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^5/(b^2*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R   (2)
--R                   1 5                  1 4                  1 3
--R                   -                    -                    -

--R         5       n n          4       n n        2 3       n n
--R       4b x ((c x ) )  + 15a b x ((c x ) )  + 20a b x ((c x ) )
--R     +
--R                      1 2
--R                      -
--R          3 2       n n      5
--R       10a b x ((c x ) )  - a x
--R  /
--R               1
--R               -
--R        2    n n
--R     20b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                 1 3               1 2           1
--R                 -                 -             -
--R         2     n n               n n      2    n n
--R   (1)  b ((c x ) )  + 2a b ((c x ) )  + a (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 600
r0:=1/2*a^2*x*(c*x^n)^(1/n)+2/3*a*b*x*(c*x^n)^(2/n)+1/4*b^2*x*(c*x^n)^(3/n)
--R
--R
--R                   3                2              1
--R                   -                -              -
--R          2      n n              n n     2      n n
--R        3b x (c x )  + 8a b x (c x )  + 6a x (c x )
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 600

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                 1 2           1
--R                 -             -
--R               n n           n n
--R   (1)  b ((c x ) )  + a (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 600
r0:=1/2*a*x*(c*x^n)^(1/n)+1/3*b*x*(c*x^n)^(2/n)
--R
--R
--R                   2              1
--R                   -              -
--R                 n n            n n
--R        2b x (c x )  + 3a x (c x )
--R   (2)  ---------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
)clear all
--S 265 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)/(a+b*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                 1
--R                 -
--R               n n

--R           (c x )
--R   (1)  -------------
--R                1
--R                -
--R              n n
--R        b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 600
r0:=x/b-a*x*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b^2*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                          1                  1
--R                          -                  -
--R                        n n                n n
--R        - a x log(b (c x )  + a) + b x (c x )
--R   (2)  --------------------------------------
--R                               1
--R                               -
--R                        2    n n
--R                       b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2
--R
--R
--R                           1
--R                           -
--R                         n n
--R                     (c x )
--R   (1)  --------------------------------
--R                 1 2              1
--R                 -                -
--R         2     n n              n n    2
--R        b ((c x ) )  + 2a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268

--S 269 of 600
r0:=a*x/(b^2*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n)))+_
   x*log(a+b*(c*x^n)^(1/n))/(b^2*(c*x^n)^(1/n))
--R
--R
--R                   1                   1
--R                   -                   -
--R                 n n                 n n
--R        (b x (c x )  + a x)log(b (c x )  + a) + a x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                          1 2             1
--R                          -               -
--R                  3     n n        2    n n
--R                 b ((c x ) )  + a b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3
--R
--R
--R                                    1
--R                                    -
--R                                  n n
--R                              (c x )
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                 1 3               1 2              1
--R                 -                 -                -
--R         3     n n         2     n n       2      n n    3
--R        b ((c x ) )  + 3a b ((c x ) )  + 3a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 600
r0:=1/2*x*(c*x^n)^(1/n)/(a*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2)
--R
--R
--R                              1
--R                              -

--R                            n n
--R                      x (c x )
--R   (2)  ------------------------------------
--R                    1 2              1
--R                    -                -
--R            2     n n       2      n n     3
--R        2a b ((c x ) )  + 4a b (c x )  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
)clear all
--S 274 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^4
--R
--R
--R                                             1
--R                                             -
--R                                           n n
--R                                       (c x )
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                 1 4               1 3               1 2              1
--R                 -                 -                 -                -
--R         4     n n         3     n n       2 2     n n       3      n n    4
--R        b ((c x ) )  + 4a b ((c x ) )  + 6a b ((c x ) )  + 4a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 600
r0:=1/3*a*x/(b^2*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3)-_
   1/2*x/(b^2*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^2)
--R
--R
--R                                            1
--R                                            -
--R                                          n n
--R                               - 3b x (c x )  - a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                  1 4                1 3                1 2              1
--R                  -                  -                  -                -
--R          5     n n          4     n n        2 3     n n       3 2    n n
--R        6b ((c x ) )  + 18a b ((c x ) )  + 18a b ((c x ) )  + 6a b (c x )

--S 276 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 600
t0:=(c*x^n)^(1/n)/(a+b*(c*x^n)^(1/n))^5
--R
--R
--R   (1)
--R           1
--R           -
--R         n n
--R     (c x )
--R  /
--R                1 5               1 4                1 3                1 2
--R                -                 -                  -                  -
--R        5     n n         4     n n        2 3     n n        3 2     n n
--R       b ((c x ) )  + 5a b ((c x ) )  + 10a b ((c x ) )  + 10a b ((c x ) )
--R     +
--R                  1
--R                  -
--R         4      n n    5
--R       5a b (c x )  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 600
r0:=1/4*a*x/(b^2*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^4)-_
   1/3*x/(b^2*(c*x^n)^(1/n)*(a+b*(c*x^n)^(1/n))^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  1
--R                  -
--R                n n
--R     - 4b x (c x )  - a x
--R  /
--R                  1 5                1 4                1 3                1 2
--R                  -                  -                  -                  -
--R          6     n n          5     n n        2 4     n n        3 3     n n
--R       12b ((c x ) )  + 48a b ((c x ) )  + 72a b ((c x ) )  + 48a b ((c x ) )

--R     +
--R                   1
--R                   -
--R          4 2    n n
--R       12a b (c x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all
--S 280 of 600
t0:=x^4*(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           6      5      4
--R        C x  + B x  + A x
--R   (1)  ------------------
--R             4      2
--R          c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 600
r0:=(A*c-b*C)*x/c^2+1/2*B*x^2/c+1/3*C*x^3/c-1/4*b*B*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2-_
   1/2*B*(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-_
   4*a*c))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(A*b*c-_
   b^2*C+a*c*C+(-A*c*(b^2-2*a*c)+b*(b^2-3*a*c)*C)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(A*b*c-b^2*C+a*c*C+(A*c*(b^2-2*a*c)-_
   b*(b^2-3*a*c)*C)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-----------+
--R                                      2  |          2           2
--R           ((- 12A b - 12C a)c + 12C b )\|- 4a c + b   - 24A a c
--R         +
--R                 2                    3
--R           (12A b  + 36C a b)c - 12C b
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+

--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                         +-----------+
--R                                      2  |          2           2
--R           ((- 12A b - 12C a)c + 12C b )\|- 4a c + b   + 24A a c
--R         +
--R                   2                    3
--R           (- 12A b  - 36C a b)c + 12C b
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                 2
--R                          2  +-+ +-+         2c x  + b
--R           (12B a c - 6B b )\|2 \|c atanh(--------------)
--R                                           +-----------+
--R                                           |          2
--R                                          \|- 4a c + b
--R         +
--R                      +-+       4      2
--R               - 3B b\|2 log(c x  + b x  + a)
--R             +
--R                      3         2                     +-+
--R               (4C c x  + 6B c x  + (12A c - 12C b)x)\|2
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2  +-+
--R             \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                                +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        2 +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     12c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 281
--S 282 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 600
t0:=x^3*(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           5      4      3
--R        C x  + B x  + A x
--R   (1)  ------------------
--R             4      2
--R          c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 283
--S 284 of 600
r0:=B*x/c+1/2*C*x^2/c+1/4*(A*c-b*C)*log(a+b*x^2+c*x^4)/c^2+1/2*(A*b*c-_
   b^2*C+2*a*c*C)*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-_
   4*a*c))-B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+_
   (-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-_
   sqrt(b^2-4*a*c)))-B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_
   (b+(b^2-2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +------------------+
--R                   +-----------+                     | +-----------+
--R                   |          2          2       2   | |          2
--R         (- 4B b c\|- 4a c + b   - 8B a c  + 4B b c)\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                   +-----------+                     |   +-----------+
--R                   |          2          2       2   |   |          2

--R         (- 4B b c\|- 4a c + b   + 8B a c  - 4B b c)\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                        2
--R                                 2  +-+ +-+         2c x  + b
--R           ((2A b + 4C a)c - 2C b )\|2 \|c atanh(--------------)
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |          2
--R                                                 \|- 4a c + b
--R         +
--R                          +-+       4      2               2           +-+
--R             ((A c - C b)\|2 log(c x  + b x  + a) + (2C c x  + 4B c x)\|2 )
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2  +-+
--R             \|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                               +--------------------+ +------------------+
--R             +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     4c \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 600
t0:=x^2*(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R

--R           4      3      2
--R        C x  + B x  + A x
--R   (1)  ------------------
--R             4      2
--R          c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 600
r0:=C*x/c+1/4*B*log(a+b*x^2+c*x^4)/c+1/2*b*B*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b^2-4*a*c))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(A*c-b*C+(-A*b*c+(b^2-2*a*c)*C)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_
   atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(A*c-b*C+_
   (A*b*c-b^2*C+2*a*c*C)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-----------+
--R                        |          2                           2
--R         ((4A c - 4C b)\|- 4a c + b   + (- 4A b - 8C a)c + 4C b )
--R      *
--R          +------------------+
--R          | +-----------+                   +-+ +-+
--R          | |          2                  x\|2 \|c
--R         \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                    +--------------------+
--R                                    |   +-----------+
--R                                    |   |          2
--R                                   \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                        +-----------+
--R                        |          2                         2
--R         ((4A c - 4C b)\|- 4a c + b   + (4A b + 8C a)c - 4C b )
--R      *
--R          +--------------------+
--R          |   +-----------+                  +-+ +-+
--R          |   |          2                 x\|2 \|c
--R         \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                    2
--R                +-+ +-+         2c x  + b
--R           2B b\|2 \|c atanh(--------------)
--R                              +-----------+
--R                              |          2

--R                             \|- 4a c + b
--R         +
--R                                                  +-----------+
--R              +-+       4      2             +-+  |          2  +-+
--R           (B\|2 log(c x  + b x  + a) + 4C x\|2 )\|- 4a c + b  \|c
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                              +--------------------+ +------------------+
--R            +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     4c\|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
)clear all
--S 289 of 600
t0:=x*(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        C x  + B x  + A x
--R   (1)  -----------------
--R            4      2
--R         c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 289
--S 290 of 600
r0:=1/4*C*log(a+b*x^2+c*x^4)/c-1/2*(2*A*c-b*C)*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(c*sqrt(b^2-4*a*c))-B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*_
   sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R              +--------------------+

--R              |   +-----------+                   +-+ +-+
--R              |   |          2                  x\|2 \|c
--R       - 4B c\|- \|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                          +--------------------+
--R                                          |   +-----------+
--R                                          |   |          2
--R                                         \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R            +------------------+
--R            | +-----------+                  +-+ +-+
--R            | |          2                 x\|2 \|c
--R       4B c\|\|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                      +------------------+
--R                                      | +-----------+
--R                                      | |          2
--R                                     \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                           2
--R                       +-+ +-+         2c x  + b
--R       (- 4A c + 2C b)\|2 \|c atanh(--------------)
--R                                     +-----------+
--R                                     |          2
--R                                    \|- 4a c + b
--R     +
--R                                 +-----------+
--R         +-+       4      2      |          2  +-+
--R       C\|2 log(c x  + b x  + a)\|- 4a c + b  \|c
--R  /
--R            +-----------+
--R        +-+ |          2  +-+
--R     4c\|2 \|- 4a c + b  \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 600
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^2+c*x^4)
--R
--R
--R            2
--R         C x  + B x + A

--R   (1)  ---------------
--R           4      2
--R        c x  + b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 292
--S 293 of 600
r0:=-B*atanh((b+2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/sqrt(b^2-4*a*c)+atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(C+(2*A*c-b*C)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(C+(-2*A*c+b*C)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +------------------+
--R            +-----------+               | +-----------+
--R            |          2                | |          2
--R         (C\|- 4a c + b   + 2A c - C b)\|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                        +--------------------+
--R            +-----------+               |   +-----------+
--R            |          2                |   |          2
--R         (C\|- 4a c + b   - 2A c + C b)\|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R       -
--R                                           +--------------------+
--R                                  2        |   +-----------+
--R              +-+ +-+         2c x  + b    |   |          2
--R            B\|2 \|c atanh(--------------)\|- \|- 4a c + b   + b
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R         *

--R             +------------------+
--R             | +-----------+
--R             | |          2
--R            \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R          +-----------+     |   +-----------+      | +-----------+
--R      +-+ |          2  +-+ |   |          2       | |          2
--R     \|2 \|- 4a c + b  \|c \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
)clear all
--S 295 of 600
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(x*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          C x  + B x + A
--R   (1)  -----------------
--R           5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 600
r0:=A*log(x)/a-1/4*A*log(a+b*x^2+c*x^4)/a+1/2*(A*b-2*a*C)*atanh((b+_
   2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))+B*atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)/(sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +------------------+
--R                    | +-----------+                   +-+ +-+
--R            +-+ +-+ | |          2                  x\|2 \|c
--R       4B a\|2 \|c \|\|- 4a c + b   + b atan(-----------------------)
--R                                              +--------------------+
--R                                              |   +-----------+
--R                                              |   |          2

--R                                             \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                      +--------------------+
--R                      |   +-----------+                  +-+ +-+
--R              +-+ +-+ |   |          2                 x\|2 \|c
--R       - 4B a\|2 \|c \|- \|- 4a c + b   + b atan(---------------------)
--R                                                  +------------------+
--R                                                  | +-----------+
--R                                                  | |          2
--R                                                 \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                     2
--R                                 2c x  + b
--R           (2A b - 4C a)atanh(--------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R         +
--R                                                  +-----------+
--R                       4      2                   |          2
--R           (- A log(c x  + b x  + a) + 4A log(x))\|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                      +--------------------+ +------------------+
--R        +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R        |          2  |   |          2       | |          2
--R     4a\|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 600
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(x^2*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          C x  + B x + A

--R   (1)  ------------------
--R           6      4      2
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 298
--S 299 of 600
r0:=-A/(a*x)+B*log(x)/a-1/4*B*log(a+b*x^2+c*x^4)/a+1/2*b*B*atanh((b+_
   2*c*x^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b^2-4*a*c))-atan(x*sqrt(2)*_
   sqrt(c)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(A+(A*b-2*a*C)/sqrt(b^2-_
   4*a*c))/(a*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(A+(-A*b+2*a*C)/sqrt(b^2-4*a*c))/_
   (a*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +------------------+
--R                 +-----------+                         | +-----------+
--R                 |          2                      +-+ | |          2
--R         (- 4A x\|- 4a c + b   + (- 4A b + 8C a)x)\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                     +--------------------+
--R                 +-----------+                       |   +-----------+
--R                 |          2                    +-+ |   |          2
--R         (- 4A x\|- 4a c + b   + (4A b - 8C a)x)\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                  2
--R                  +-+         2c x  + b
--R           2B b x\|2 atanh(--------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R         +
--R                                                                   +-----------+

--R                +-+       4      2             +-+            +-+  |          2
--R         (- B x\|2 log(c x  + b x  + a) + 4B x\|2 log(x) - 4A\|2 )\|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                            +--------------------+ +------------------+
--R              +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R          +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     4a x\|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 600
t0:=(A+B*x+C*x^2)/(x^3*(a+b*x^2+c*x^4))
--R
--R
--R             2
--R          C x  + B x + A
--R   (1)  ------------------
--R           7      5      3
--R        c x  + b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 301
--S 302 of 600
r0:=-1/2*A/(a*x^2)-B/(a*x)-(A*b-a*C)*log(x)/a^2+1/4*(A*b-a*C)*_
   log(a+b*x^2+c*x^4)/a^2-1/2*(A*(b^2-2*a*c)-a*b*C)*atanh((b+2*c*x^2)/_
   sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c))-B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*_
   sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-B*atan(x*sqrt(2)*sqrt(c)/sqrt(b+_
   sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2)*_
   sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +------------------+
--R                    +-----------+                  | +-----------+

--R                  2 |          2            2  +-+ | |          2
--R         (- 4B a x \|- 4a c + b   - 4B a b x )\|c \|\|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                       +-+ +-+
--R                     x\|2 \|c
--R         atan(-----------------------)
--R               +--------------------+
--R               |   +-----------+
--R               |   |          2
--R              \|- \|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                   +--------------------+
--R                    +-----------+                  |   +-----------+
--R                  2 |          2            2  +-+ |   |          2
--R         (- 4B a x \|- 4a c + b   + 4B a b x )\|c \|- \|- 4a c + b   + b
--R      *
--R                      +-+ +-+
--R                    x\|2 \|c
--R         atan(---------------------)
--R               +------------------+
--R               | +-----------+
--R               | |          2
--R              \|\|- 4a c + b   + b
--R     +
--R                                                       2
--R                         2           2 +-+         2c x  + b
--R           (4A a c - 2A b  + 2C a b)x \|2 atanh(--------------)
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |          2
--R                                                \|- 4a c + b
--R         +
--R                           2 +-+       4      2
--R               (A b - C a)x \|2 log(c x  + b x  + a)
--R             +
--R                               2 +-+                           +-+
--R               (- 4A b + 4C a)x \|2 log(x) + (- 4B a x - 2A a)\|2
--R          *
--R              +-----------+
--R              |          2
--R             \|- 4a c + b
--R      *
--R          +--------------------+ +------------------+
--R          |   +-----------+      | +-----------+
--R          |   |          2       | |          2
--R         \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b
--R  /
--R                             +--------------------+ +------------------+
--R               +-----------+ |   +-----------+      | +-----------+
--R       2 2 +-+ |          2  |   |          2       | |          2
--R     4a x \|2 \|- 4a c + b  \|- \|- 4a c + b   + b \|\|- 4a c + b   + b

--S 303 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 600
t0:=(e-2*f*x^2)/(e^2+4*d*f*x^2+4*e*f*x^2+4*f^2*x^4)
--R
--R
--R                      2
--R                - 2f x  + e
--R   (1)  --------------------------
--R          2 4               2    2
--R        4f x  + (4e + 4d)f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 304
--S 305 of 600
r0:=1/2*atan((-2*f*x+sqrt(d+2*e)*sqrt(-f))/(sqrt(d)*sqrt(f)))/_
   (sqrt(d)*sqrt(f))-1/2*atan((2*f*x+sqrt(d+2*e)*sqrt(-f))/_
   (sqrt(d)*sqrt(f)))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                +---+ +------+                 +---+ +------+
--R               \|- f \|2e + d  + 2f x         \|- f \|2e + d  - 2f x
--R        - atan(----------------------) + atan(----------------------)
--R                       +-+ +-+                        +-+ +-+
--R                      \|d \|f                        \|d \|f
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                    +-+ +-+
--R                                  2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306

--S 307 of 600
t0:=(e-2*f*x^2)/(e^2-4*d*f*x^2+4*e*f*x^2+4*f^2*x^4)
--R
--R
--R                      2
--R                - 2f x  + e
--R   (1)  --------------------------
--R          2 4               2    2
--R        4f x  + (4e - 4d)f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 307
--S 308 of 600
r0:=-1/2*atanh((sqrt(d-2*e)-2*x*sqrt(f))/sqrt(d))/(sqrt(d)*sqrt(f))+_
   1/2*atanh((sqrt(d-2*e)+2*x*sqrt(f))/sqrt(d))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                 +-+    +--------+             +-+    +--------+
--R              2x\|f  + \|- 2e + d           2x\|f  - \|- 2e + d
--R        atanh(--------------------) + atanh(--------------------)
--R                       +-+                           +-+
--R                      \|d                           \|d
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                  +-+ +-+
--R                                2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 600
t0:=(e-4*f*x^3)/(e^2+4*d*f*x^2+4*e*f*x^3+4*f^2*x^6)
--R
--R
--R                        3
--R                  - 4f x  + e
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 6         3         2    2
--R        4f x  + 4e f x  + 4d f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 310
--S 311 of 600
r0:=1/2*atan(2*x*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^3))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                +-+ +-+
--R             2x\|d \|f
--R        atan(----------)
--R                  3
--R              2f x  + e
--R   (2)  ----------------
--R              +-+ +-+
--R            2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 600
t0:=(e-4*f*x^3)/(e^2-4*d*f*x^2+4*e*f*x^3+4*f^2*x^6)
--R
--R
--R                        3
--R                  - 4f x  + e
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 6         3         2    2
--R        4f x  + 4e f x  - 4d f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 313
--S 314 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^3))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                 +-+ +-+
--R              2x\|d \|f
--R        atanh(----------)
--R                   3
--R               2f x  + e
--R   (2)  -----------------
--R              +-+ +-+

--R            2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 600
t0:=(e-2*f*(-1+n)*x^n)/(e^2+4*d*f*x^2+4*e*f*x^n+4*f^2*x^(2*n))
--R
--R
--R                            n
--R              (- 2f n + 2f)x  + e
--R   (1)  -------------------------------
--R          2 2n         n         2    2
--R        4f x   + 4e f x  + 4d f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 600
r0:=1/2*atan(2*x*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^n))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                +-+ +-+
--R             2x\|d \|f
--R        atan(----------)
--R                  n
--R              2f x  + e
--R   (2)  ----------------
--R              +-+ +-+
--R            2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
)clear all

--S 319 of 600
t0:=(e-2*f*(-1+n)*x^n)/(e^2-4*d*f*x^2+4*e*f*x^n+4*f^2*x^(2*n))
--R
--R
--R                            n
--R              (- 2f n + 2f)x  + e
--R   (1)  -------------------------------
--R          2 2n         n         2    2
--R        4f x   + 4e f x  - 4d f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^n))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                 +-+ +-+
--R              2x\|d \|f
--R        atanh(----------)
--R                   n
--R               2f x  + e
--R   (2)  -----------------
--R              +-+ +-+
--R            2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 600
t0:=x/(e^2+4*e*f*x^2+4*d*f*x^4+4*f^2*x^4)
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           2         4         2    2
--R        (4f  + 4d f)x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 322
--S 323 of 600

r0:=1/4*atan((e+2*(d+f)*x^2)*sqrt(f)/(e*sqrt(d)))/(e*sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                        2      +-+
--R             ((2f + 2d)x  + e)\|f
--R        atan(---------------------)
--R                       +-+
--R                     e\|d
--R   (2)  ---------------------------
--R                    +-+ +-+
--R                 4e\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all
--S 325 of 600
t0:=x/(e^2+4*e*f*x^2-4*d*f*x^4+4*f^2*x^4)
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           2         4         2    2
--R        (4f  - 4d f)x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 600
r0:=-1/4*atanh((e-2*(d-f)*x^2)*sqrt(f)/(e*sqrt(d)))/(e*sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                           2      +-+
--R                ((2f - 2d)x  + e)\|f
--R          atanh(---------------------)
--R                          +-+
--R                        e\|d
--R   (2)  - ----------------------------
--R                      +-+ +-+
--R                   4e\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326

--S 327 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 600
t0:=x^2*(3*e+2*f*x^2)/(e^2+4*e*f*x^2+4*f^2*x^4+4*d*f*x^6)
--R
--R
--R                     4       2
--R                 2f x  + 3e x
--R   (1)  ------------------------------
--R              6     2 4         2    2
--R        4d f x  + 4f x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 328
--S 329 of 600
r0:=1/2*atan(2*x^3*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^2))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R               3 +-+ +-+
--R             2x \|d \|f
--R        atan(-----------)
--R                  2
--R              2f x  + e
--R   (2)  -----------------
--R              +-+ +-+
--R            2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 600
t0:=x^2*(3*e+2*f*x^2)/(e^2+4*e*f*x^2+4*f^2*x^4-4*d*f*x^6)
--R

--R
--R                      4       2
--R                - 2f x  - 3e x
--R   (1)  ------------------------------
--R              6     2 4         2    2
--R        4d f x  - 4f x  - 4e f x  - e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x^3*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^2))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                3 +-+ +-+
--R              2x \|d \|f
--R        atanh(-----------)
--R                   2
--R               2f x  + e
--R   (2)  ------------------
--R               +-+ +-+
--R             2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 600
t0:=x^m*(e*(1+m)+2*f*(-1+m)*x^2)/(e^2+4*e*f*x^2+4*f^2*x^4+4*d*f*x^(2+2*m))
--R
--R
--R                         2            m
--R            ((2f m - 2f)x  + e m + e)x
--R   (1)  -----------------------------------
--R              2m + 2     2 4         2    2
--R        4d f x       + 4f x  + 4e f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 600
r0:=1/2*atan(2*x^(1+m)*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^2))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R

--R               m + 1 +-+ +-+
--R             2x     \|d \|f
--R        atan(---------------)
--R                    2
--R                2f x  + e
--R   (2)  ---------------------
--R                +-+ +-+
--R              2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
)clear all
--S 337 of 600
t0:=x^m*(e*(1+m)+2*f*(-1+m)*x^2)/(e^2+4*e*f*x^2+4*f^2*x^4-4*d*f*x^(2+2*m))
--R
--R
--R                          2            m
--R           ((- 2f m + 2f)x  - e m - e)x
--R   (1)  -----------------------------------
--R              2m + 2     2 4         2    2
--R        4d f x       - 4f x  - 4e f x  - e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x^(1+m)*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^2))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                m + 1 +-+ +-+
--R              2x     \|d \|f
--R        atanh(---------------)
--R                     2
--R                 2f x  + e
--R   (2)  ----------------------
--R                 +-+ +-+
--R               2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
)clear all
--S 340 of 600
t0:=x*(2*e-2*f*x^3)/(e^2+4*e*f*x^3+4*d*f*x^4+4*f^2*x^6)
--R
--R
--R                      4
--R                - 2f x  + 2e x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 6         4         3    2
--R        4f x  + 4d f x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 340
--S 341 of 600
r0:=1/2*atan(2*x^2*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^3))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R               2 +-+ +-+
--R             2x \|d \|f
--R        atan(-----------)
--R                  3
--R              2f x  + e
--R   (2)  -----------------
--R              +-+ +-+
--R            2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 600
t0:=x*(2*e-2*f*x^3)/(e^2+4*e*f*x^3-4*d*f*x^4+4*f^2*x^6)
--R
--R
--R                      4

--R                - 2f x  + 2e x
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 6         4         3    2
--R        4f x  - 4d f x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 343
--S 344 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x^2*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^3))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                2 +-+ +-+
--R              2x \|d \|f
--R        atanh(-----------)
--R                   3
--R               2f x  + e
--R   (2)  ------------------
--R               +-+ +-+
--R             2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 600
t0:=x^2/(e^2+4*e*f*x^3+4*d*f*x^6+4*f^2*x^6)
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           2         6         3    2
--R        (4f  + 4d f)x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 600
r0:=1/6*atan((e+2*(d+f)*x^3)*sqrt(f)/(e*sqrt(d)))/(e*sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                        3      +-+
--R             ((2f + 2d)x  + e)\|f

--R        atan(---------------------)
--R                       +-+
--R                     e\|d
--R   (2)  ---------------------------
--R                    +-+ +-+
--R                 6e\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 600
t0:=x^2/(e^2+4*e*f*x^3-4*d*f*x^6+4*f^2*x^6)
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           2         6         3    2
--R        (4f  - 4d f)x  + 4e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 600
r0:=-1/6*atanh((e-2*(d-f)*x^3)*sqrt(f)/(e*sqrt(d)))/(e*sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                           3      +-+
--R                ((2f - 2d)x  + e)\|f
--R          atanh(---------------------)
--R                          +-+
--R                        e\|d
--R   (2)  - ----------------------------
--R                      +-+ +-+
--R                   6e\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
)clear all
--S 352 of 600
t0:=x^m*(e*(1+m)+2*f*(-2+m)*x^3)/(e^2+4*e*f*x^3+4*f^2*x^6+4*d*f*x^(2+2*m))
--R
--R
--R                         3            m
--R            ((2f m - 4f)x  + e m + e)x
--R   (1)  -----------------------------------
--R              2m + 2     2 6         3    2
--R        4d f x       + 4f x  + 4e f x  + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 600
r0:=1/2*atan(2*x^(1+m)*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^3))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R               m + 1 +-+ +-+
--R             2x     \|d \|f
--R        atan(---------------)
--R                    3
--R                2f x  + e
--R   (2)  ---------------------
--R                +-+ +-+
--R              2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 600
t0:=x^m*(e*(1+m)+2*f*(-2+m)*x^3)/(e^2+4*e*f*x^3+4*f^2*x^6-4*d*f*x^(2+2*m))
--R
--R
--R                          3            m
--R           ((- 2f m + 4f)x  - e m - e)x
--R   (1)  -----------------------------------

--R              2m + 2     2 6         3    2
--R        4d f x       - 4f x  - 4e f x  - e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x^(1+m)*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^3))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                m + 1 +-+ +-+
--R              2x     \|d \|f
--R        atanh(---------------)
--R                     3
--R                 2f x  + e
--R   (2)  ----------------------
--R                 +-+ +-+
--R               2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 600
t0:=x^m*(e*(1+m)+2*f*(1+m-n)*x^n)/(e^2+4*d*f*x^(2+2*m)+4*e*f*x^n+4*f^2*x^(2*n))
--R
--R
--R                             m n             m
--R        (- 2f n + 2f m + 2f)x x  + (e m + e)x
--R   (1)  --------------------------------------
--R           2 2n         n         2m + 2    2
--R         4f x   + 4e f x  + 4d f x       + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 600
r0:=1/2*atan(2*x^(1+m)*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^n))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R               m + 1 +-+ +-+
--R             2x     \|d \|f
--R        atan(---------------)
--R                    n

--R                2f x  + e
--R   (2)  ---------------------
--R                +-+ +-+
--R              2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 600
t0:=x^m*(e*(1+m)+2*f*(1+m-n)*x^n)/(e^2-4*d*f*x^(2+2*m)+4*e*f*x^n+4*f^2*x^(2*n))
--R
--R
--R                             m n             m
--R        (- 2f n + 2f m + 2f)x x  + (e m + e)x
--R   (1)  --------------------------------------
--R           2 2n         n         2m + 2    2
--R         4f x   + 4e f x  - 4d f x       + e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 600
r0:=1/2*atanh(2*x^(1+m)*sqrt(d)*sqrt(f)/(e+2*f*x^n))/(sqrt(d)*sqrt(f))
--R
--R
--R                m + 1 +-+ +-+
--R              2x     \|d \|f
--R        atanh(---------------)
--R                     n
--R                 2f x  + e
--R   (2)  ----------------------
--R                 +-+ +-+
--R               2\|d \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 363
)clear all
--S 364 of 600
t0:=(A+B*x+C*x^2+D*x^3)/(a+b*x+c*x^2+b*x^3+a*x^4)
--R
--R
--R               3      2
--R            D x  + C x  + B x + A
--R   (1)  ----------------------------
--R           4      3      2
--R        a x  + b x  + c x  + b x + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 600
r0:=-1/4*log(2*a+2*a*x^2+x*(b-sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)))*(2*a*(A-C)+_
   D*(b-sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))+_
   1/4*log(2*a+2*a*x^2+x*(b+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)))*(2*a*(A-C)+_
   D*(b+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))+atan((b+4*a*x-_
   sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(4*a^2+2*a*c-b*(b-sqrt(8*a^2+b^2-_
   4*a*c)))))*(4*a^2*B+b*D*(b-sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))-a*(b*C+2*c*D+_
   A*(b-sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))-C*sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)))/(a*sqrt(2)*_
   sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)*sqrt(4*a^2+2*a*c-b*(b-sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))))-_
   atan((b+4*a*x+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))/(sqrt(2)*sqrt(4*a^2+2*a*c-_
   b*(b+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)))))*(4*a^2*B+b*D*(b+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))-_
   a*(b*C+2*c*D+C*sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)+A*(b+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))))/_
   (a*sqrt(2)*sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c)*sqrt(4*a^2+2*a*c-_
   b*(b+sqrt(8*a^2+b^2-4*a*c))))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-----------------+
--R                                 |          2     2                 2
--R           (- 4D b + (4C + 4A)a)\|- 4a c + b  + 8a   + 8D a c - 4D b
--R         +
--R                               2
--R           (4C + 4A)a b - 16B a
--R      *
--R          +---------------------------------------+
--R          |  +-----------------+
--R          |  |          2     2            2     2
--R         \|b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R      *
--R                        +-----------------+
--R                        |          2     2
--R                       \|- 4a c + b  + 8a   + 4a x + b
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                   +-----------------------------------------+

--R                   |    +-----------------+
--R               +-+ |    |          2     2            2     2
--R              \|2 \|- b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R     +
--R                                 +-----------------+
--R                                 |          2     2                 2
--R           (4D b + (- 4C - 4A)a)\|- 4a c + b  + 8a   + 8D a c - 4D b
--R         +
--R                               2
--R           (4C + 4A)a b - 16B a
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------------+
--R          |    |          2     2            2     2
--R         \|- b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R      *
--R                       +-----------------+
--R                       |          2     2
--R                      \|- 4a c + b  + 8a   - 4a x - b
--R         atan(----------------------------------------------)
--R                   +---------------------------------------+
--R                   |  +-----------------+
--R               +-+ |  |          2     2            2     2
--R              \|2 \|b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R     +
--R                    +-----------------+
--R                +-+ |          2     2                         +-+
--R             (D\|2 \|- 4a c + b  + 8a   + (D b + (- 2C + 2A)a)\|2 )
--R          *
--R                   +-----------------+
--R                   |          2     2        2
--R             log(x\|- 4a c + b  + 8a   + 2a x  + b x + 2a)
--R         +
--R                    +-----------------+
--R                +-+ |          2     2                         +-+
--R             (D\|2 \|- 4a c + b  + 8a   + (- D b + (2C - 2A)a)\|2 )
--R          *
--R                     +-----------------+
--R                     |          2     2        2
--R             log(- x\|- 4a c + b  + 8a   + 2a x  + b x + 2a)
--R      *
--R          +-----------------------------------------+
--R          |    +-----------------+
--R          |    |          2     2            2     2
--R         \|- b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R      *
--R          +---------------------------------------+
--R          |  +-----------------+
--R          |  |          2     2            2     2
--R         \|b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a

--R  /
--R                                  +-----------------------------------------+
--R              +-----------------+ |    +-----------------+
--R          +-+ |          2     2  |    |          2     2            2     2
--R       4a\|2 \|- 4a c + b  + 8a  \|- b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R    *
--R        +---------------------------------------+
--R        |  +-----------------+
--R        |  |          2     2            2     2
--R       \|b\|- 4a c + b  + 8a   + 2a c - b  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 600
t0:=x^4*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R           7     6    5     4
--R         2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 3x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 367
--S 368 of 600
r0:=5/4*x-3/4*x^2+1/3*x^3+1/4*x^4+1/3*log(1+x+x^2)-13/48*log(2-x+2*x^2)+_
   1/24*atan((1-4*x)/sqrt(15))*sqrt(5/3)-10/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+      2               +-+     2
--R       - 13\|3 log(2x  - x + 2) + 16\|3 log(x  + x + 1)
--R     +
--R                            +--+                     +-+
--R           +-+     (4x - 1)\|15             (2x + 1)\|3
--R       - 2\|5 atan(-------------) - 160atan(------------)
--R                         15                       3
--R     +
--R           4      3      2        +-+

--R       (12x  + 16x  - 36x  + 60x)\|3
--R  /
--R        +-+
--R     48\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +-+ +-+ +--+
--R        \|3 \|5 \|15  - 15
--R   (3)  ------------------
--R            2
--R        288x  - 144x + 288
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 600
t0:=x^3*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R           6     5    4     3
--R         2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 3x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 370
--S 371 of 600
r0:=-3/2*x+1/2*x^2+1/3*x^3+2/3*log(1+x+x^2)-1/24*log(2-x+2*x^2)+_
   5/12*atan((1-4*x)/sqrt(15))*sqrt(5/3)+8/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+      2               +-+     2
--R       - \|3 log(2x  - x + 2) + 16\|3 log(x  + x + 1)
--R     +
--R                           +--+                    +-+
--R          +-+     (4x - 1)\|15            (2x + 1)\|3        3      2        +-+
--R     - 10\|5 atan(-------------) + 64atan(------------) + (8x  + 12x  - 36x)\|3
--R                        15                      3
--R  /
--R        +-+
--R     24\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 371
--S 372 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R          +-+ +-+ +--+
--R        5\|3 \|5 \|15  - 75
--R   (3)  -------------------
--R             2
--R         144x  - 72x + 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
)clear all
--S 373 of 600
t0:=x^2*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R           5     4    3     2
--R         2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 3x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 373
--S 374 of 600
r0:=x+1/2*x^2-log(1+x+x^2)+1/4*log(2-x+2*x^2)+1/6*atan((1-4*x)/sqrt(15))*_
   sqrt(5/3)+2/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +--+
--R         +-+      2               +-+     2              +-+     (4x - 1)\|15
--R       3\|3 log(2x  - x + 2) - 12\|3 log(x  + x + 1) - 2\|5 atan(-------------)
--R                                                                       15
--R     +
--R                      +-+
--R             (2x + 1)\|3        2        +-+
--R       8atan(------------) + (6x  + 12x)\|3
--R                   3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 600

d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +-+ +-+ +--+
--R        \|3 \|5 \|15  - 15
--R   (3)  ------------------
--R             2
--R          72x  - 36x + 72
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 600
t0:=x*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R            4     3    2
--R          2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 3x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 376
--S 377 of 600
r0:=x+1/3*log(1+x+x^2)+1/6*log(2-x+2*x^2)-1/3*atan((1-4*x)/sqrt(15))*_
   sqrt(5/3)-10/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                        +--+
--R        +-+      2              +-+     2              +-+     (4x - 1)\|15
--R       \|3 log(2x  - x + 2) + 2\|3 log(x  + x + 1) + 2\|5 atan(-------------)
--R                                                                     15
--R     +
--R                         +-+
--R                (2x + 1)\|3        +-+
--R       - 20atan(------------) + 6x\|3
--R                      3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R

--R           +-+ +-+ +--+
--R        - \|3 \|5 \|15  + 15
--R   (3)  --------------------
--R              2
--R           36x  - 18x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R             3     2
--R           2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 3x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 379
--S 380 of 600
r0:=2/3*log(1+x+x^2)-1/6*log(2-x+2*x^2)-1/3*atan((1-4*x)/sqrt(15))*_
   sqrt(5/3)+8/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +--+
--R          +-+      2              +-+     2              +-+     (4x - 1)\|15
--R       - \|3 log(2x  - x + 2) + 4\|3 log(x  + x + 1) + 2\|5 atan(-------------)
--R                                                                       15
--R     +
--R                       +-+
--R              (2x + 1)\|3
--R       16atan(------------)
--R                    3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R           +-+ +-+ +--+
--R        - \|3 \|5 \|15  + 15
--R   (3)  --------------------

--R              2
--R           36x  - 18x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(x*(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4))
--R
--R
--R              3     2
--R            2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  ------------------------
--R          5    4     3    2
--R        2x  + x  + 3x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 382
--S 383 of 600
r0:=5/2*log(x)-log(1+x+x^2)-1/4*log(2-x+2*x^2)+1/6*atan((1-4*x)/sqrt(15))*_
   sqrt(5/3)+2/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+      2               +-+     2               +-+
--R       - 3\|3 log(2x  - x + 2) - 12\|3 log(x  + x + 1) + 30\|3 log(x)
--R     +
--R                            +--+                   +-+
--R           +-+     (4x - 1)\|15           (2x + 1)\|3
--R       - 2\|5 atan(-------------) + 8atan(------------)
--R                         15                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +-+ +-+ +--+
--R        \|3 \|5 \|15  - 15
--R   (3)  ------------------
--R             2
--R          72x  - 36x + 72
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384

--S 385 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(x^2*(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4))
--R
--R
--R              3     2
--R            2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  -------------------------
--R          6    5     4    3     2
--R        2x  + x  + 3x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 385
--S 386 of 600
r0:=(-5/2)/x-3/4*log(x)+1/3*log(1+x+x^2)+1/24*log(2-x+2*x^2)+_
   5/12*atan((1-4*x)/sqrt(15))*sqrt(5/3)-10/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+      2               +-+     2                +-+
--R       x\|3 log(2x  - x + 2) + 8x\|3 log(x  + x + 1) - 18x\|3 log(x)
--R     +
--R                              +--+                      +-+
--R             +-+     (4x - 1)\|15              (2x + 1)\|3        +-+
--R       - 10x\|5 atan(-------------) - 80x atan(------------) - 60\|3
--R                           15                        3
--R  /
--R         +-+
--R     24x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R          +-+ +-+ +--+
--R        5\|3 \|5 \|15  - 75
--R   (3)  -------------------
--R             2
--R         144x  - 72x + 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(x^3*(2+x+3*x^2+x^3+2*x^4))
--R

--R
--R              3     2
--R            2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  -------------------------
--R          7    6     5    4     3
--R        2x  + x  + 3x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 388
--S 389 of 600
r0:=(-5/4)/x^2+3/4/x-15/8*log(x)+2/3*log(1+x+x^2)+13/48*log(2-x+2*x^2)+_
   1/24*atan((1-4*x)/sqrt(15))*sqrt(5/3)+8/3*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R          2 +-+      2               2 +-+     2               2 +-+
--R       13x \|3 log(2x  - x + 2) + 32x \|3 log(x  + x + 1) - 90x \|3 log(x)
--R     +
--R                              +--+                       +-+
--R           2 +-+     (4x - 1)\|15         2     (2x + 1)\|3                +-+
--R       - 2x \|5 atan(-------------) + 128x atan(------------) + (36x - 60)\|3
--R                           15                         3
--R  /
--R        2 +-+
--R     48x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R         +-+ +-+ +--+
--R        \|3 \|5 \|15  - 15
--R   (3)  ------------------
--R            2
--R        288x  - 144x + 288
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 600
t0:=x^3*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R           6     5    4     3
--R         2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2

--R        2x  + x  + 5x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 391
--S 392 of 600
r0:=1/28*x^2*(7-5*%i*sqrt(7))+1/42*x^3*(7-5*%i*sqrt(7))+1/28*x^2*_
   (7+5*%i*sqrt(7))+1/42*x^3*(7+5*%i*sqrt(7))-1/28*x*(35-9*%i*sqrt(7))-_
   1/28*x*(35+9*%i*sqrt(7))+3/112*log(4+4*x^2+x*(1-%i*sqrt(7)))*(7-_
   11*%i*sqrt(7))+3/112*log(4+4*x^2+x*(1+%i*sqrt(7)))*(7+11*%i*sqrt(7))-_
   11/4*atan((1+8*x+%i*sqrt(7))/sqrt(2*(35-%i*sqrt(7))))*(9*%i-5*sqrt(7))/_
   sqrt(14*(35-%i*sqrt(7)))+11/4*atan((1+8*x-%i*sqrt(7))/sqrt(2*_
   (35+%i*sqrt(7))))*(9*%i+5*sqrt(7))/sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------------+         +-+
--R             +-+           |     +-+             %i\|7  + 8x + 1
--R       (4620\|7  - 8316%i)\|14%i\|7  + 490 atan(-----------------)
--R                                                 +--------------+
--R                                                 |      +-+
--R                                                \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R                             +----------------+        +-+
--R               +-+           |       +-+            %i\|7  - 8x - 1
--R       (- 4620\|7  - 8316%i)\|- 14%i\|7  + 490 atan(---------------)
--R                                                     +------------+
--R                                                     |    +-+
--R                                                    \|2%i\|7  + 70
--R     +
--R                 +-+               +-+     2
--R           (99%i\|7  + 63)log(%i x\|7  + 4x  + x + 4)
--R         +
--R                 +-+                 +-+     2                3       2
--R         (- 99%i\|7  + 63)log(- %i x\|7  + 4x  + x + 4) + 112x  + 168x  - 840x
--R      *
--R          +----------------+ +--------------+
--R          |       +-+        |     +-+
--R         \|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R  /
--R         +----------------+ +--------------+
--R         |       +-+        |     +-+
--R     336\|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 392
--S 393 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)

--R                                                            +------------+
--R                2            +-+         2                  |    +-+
--R         ((- 23x  + 3x - 23)\|7  - 35%i x  - 49%i x - 35%i)\|2%i\|7  + 70
--R      *
--R          +--------------+
--R          |     +-+
--R         \|14%i\|7  + 490
--R     +
--R                                                            +----------------+
--R                2            +-+         2                  |       +-+
--R         ((- 23x  + 3x - 23)\|7  + 35%i x  + 49%i x + 35%i)\|- 14%i\|7  + 490
--R      *
--R          +--------------+
--R          |      +-+
--R         \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R             2
--R       21560x  - 4312x + 21560
--R  /
--R          4        3         2
--R     6272x  + 3136x  + 15680x  + 3136x + 6272
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 393
)clear all
--S 394 of 600
t0:=x^2*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R           5     4    3     2
--R         2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 5x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 600
r0:=1/14*x*(7-5*%i*sqrt(7))+1/28*x^2*(7-5*%i*sqrt(7))+1/14*x*_
   (7+5*%i*sqrt(7))+1/28*x^2*(7+5*%i*sqrt(7))-1/56*log(4+4*x^2+x*_
   (1+%i*sqrt(7)))*(35-9*%i*sqrt(7))-1/56*log(4+4*x^2+x*(1-%i*sqrt(7)))*_
   (35+9*%i*sqrt(7))+1/2*atan((1+8*x+%i*sqrt(7))/sqrt(2*(35-%i*sqrt(7))))*_
   (53*%i-sqrt(7))/sqrt(14*(35-%i*sqrt(7)))-1/2*atan((1+8*x-%i*sqrt(7))/_
   sqrt(2*(35+%i*sqrt(7))))*(53*%i+sqrt(7))/sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------------+         +-+
--R             +-+           |     +-+             %i\|7  + 8x + 1

--R       (- 28\|7  + 1484%i)\|14%i\|7  + 490 atan(-----------------)
--R                                                 +--------------+
--R                                                 |      +-+
--R                                                \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R                         +----------------+        +-+
--R           +-+           |       +-+            %i\|7  - 8x - 1
--R       (28\|7  + 1484%i)\|- 14%i\|7  + 490 atan(---------------)
--R                                                 +------------+
--R                                                 |    +-+
--R                                                \|2%i\|7  + 70
--R     +
--R                +-+               +-+     2
--R           (9%i\|7  - 35)log(%i x\|7  + 4x  + x + 4)
--R         +
--R                  +-+                 +-+     2               2
--R           (- 9%i\|7  - 35)log(- %i x\|7  + 4x  + x + 4) + 28x  + 56x
--R      *
--R          +----------------+ +--------------+
--R          |       +-+        |     +-+
--R         \|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R  /
--R        +----------------+ +--------------+
--R        |       +-+        |     +-+
--R     56\|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 395
--S 396 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +------------+
--R            2           +-+         2                 |    +-+
--R         ((x  - 5x + 1)\|7  + 21%i x  + 7%i x + 21%i)\|2%i\|7  + 70
--R      *
--R          +--------------+
--R          |     +-+
--R         \|14%i\|7  + 490
--R     +
--R                                                      +----------------+
--R            2           +-+         2                 |       +-+
--R         ((x  - 5x + 1)\|7  - 21%i x  - 7%i x - 21%i)\|- 14%i\|7  + 490
--R      *
--R          +--------------+
--R          |      +-+
--R         \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R             2

--R       - 392x  + 5096x - 392
--R  /
--R          4        3        2
--R     3136x  + 1568x  + 7840x  + 1568x + 3136
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 396
)clear all
--S 397 of 600
t0:=x*(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R            4     3    2
--R          2x  + 3x  + x  + 5x
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 5x  + x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 397
--S 398 of 600
r0:=1/14*x*(7-5*%i*sqrt(7))+1/28*log(4+4*x^2+x*(1+%i*sqrt(7)))*(7-5*%i*_
   sqrt(7))+1/14*x*(7+5*%i*sqrt(7))+1/28*log(4+4*x^2+x*(1-%i*sqrt(7)))*_
   (7+5*%i*sqrt(7))+atan((1+8*x+%i*sqrt(7))/sqrt(2*(35-%i*sqrt(7))))*_
   (19*%i-7*sqrt(7))/sqrt(14*(35-%i*sqrt(7)))-atan((1+8*x-%i*sqrt(7))/_
   sqrt(2*(35+%i*sqrt(7))))*(19*%i+7*sqrt(7))/sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------------+         +-+
--R              +-+          |     +-+             %i\|7  + 8x + 1
--R       (- 196\|7  + 532%i)\|14%i\|7  + 490 atan(-----------------)
--R                                                 +--------------+
--R                                                 |      +-+
--R                                                \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R                         +----------------+        +-+
--R            +-+          |       +-+            %i\|7  - 8x - 1
--R       (196\|7  + 532%i)\|- 14%i\|7  + 490 atan(---------------)
--R                                                 +------------+
--R                                                 |    +-+
--R                                                \|2%i\|7  + 70
--R     +
--R                  +-+              +-+     2
--R           (- 5%i\|7  + 7)log(%i x\|7  + 4x  + x + 4)
--R         +
--R                +-+                +-+     2
--R           (5%i\|7  + 7)log(- %i x\|7  + 4x  + x + 4) + 28x
--R      *

--R          +----------------+ +--------------+
--R          |       +-+        |     +-+
--R         \|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R  /
--R        +----------------+ +--------------+
--R        |       +-+        |     +-+
--R     28\|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 398
--S 399 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +------------+
--R             2          +-+        2                |    +-+
--R         ((3x  - x + 3)\|7  + 7%i x  + 7%i x + 7%i)\|2%i\|7  + 70
--R      *
--R          +--------------+
--R          |     +-+
--R         \|14%i\|7  + 490
--R     +
--R                                                    +----------------+
--R             2          +-+        2                |       +-+
--R         ((3x  - x + 3)\|7  - 7%i x  - 7%i x - 7%i)\|- 14%i\|7  + 490
--R      *
--R          +--------------+
--R          |      +-+
--R         \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R              2
--R       - 2744x  + 1176x - 2744
--R  /
--R          4       3        2
--R     1568x  + 784x  + 3920x  + 784x + 1568
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 399
)clear all
--S 400 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4)
--R
--R
--R             3     2
--R           2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  ----------------------
--R          4    3     2
--R        2x  + x  + 5x  + x + 2

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 400
--S 401 of 600
r0:=1/28*log(4+4*x^2+x*(1+%i*sqrt(7)))*(7-5*%i*sqrt(7))+1/28*log(4+4*x^2+_
   x*(1-%i*sqrt(7)))*(7+5*%i*sqrt(7))-atan((1+8*x+%i*sqrt(7))/sqrt(2*_
   (35-%i*sqrt(7))))*(19*%i-7*sqrt(7))/sqrt(14*(35-%i*sqrt(7)))+_
   atan((1+8*x-%i*sqrt(7))/sqrt(2*(35+%i*sqrt(7))))*(19*%i+7*sqrt(7))/_
   sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------------+         +-+
--R            +-+          |     +-+             %i\|7  + 8x + 1
--R       (196\|7  - 532%i)\|14%i\|7  + 490 atan(-----------------)
--R                                               +--------------+
--R                                               |      +-+
--R                                              \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R                           +----------------+        +-+
--R              +-+          |       +-+            %i\|7  - 8x - 1
--R       (- 196\|7  - 532%i)\|- 14%i\|7  + 490 atan(---------------)
--R                                                   +------------+
--R                                                   |    +-+
--R                                                  \|2%i\|7  + 70
--R     +
--R                  +-+              +-+     2
--R           (- 5%i\|7  + 7)log(%i x\|7  + 4x  + x + 4)
--R         +
--R                +-+                +-+     2
--R           (5%i\|7  + 7)log(- %i x\|7  + 4x  + x + 4)
--R      *
--R          +----------------+ +--------------+
--R          |       +-+        |     +-+
--R         \|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R  /
--R        +----------------+ +--------------+
--R        |       +-+        |     +-+
--R     28\|- 14%i\|7  + 490 \|14%i\|7  + 490
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 401
--S 402 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +------------+
--R               2          +-+        2                |    +-+
--R         ((- 3x  + x - 3)\|7  - 7%i x  - 7%i x - 7%i)\|2%i\|7  + 70

--R      *
--R          +--------------+
--R          |     +-+
--R         \|14%i\|7  + 490
--R     +
--R                                                      +----------------+
--R               2          +-+        2                |       +-+
--R         ((- 3x  + x - 3)\|7  + 7%i x  + 7%i x + 7%i)\|- 14%i\|7  + 490
--R      *
--R          +--------------+
--R          |      +-+
--R         \|- 2%i\|7  + 70
--R     +
--R            2
--R       2744x  - 1176x + 2744
--R  /
--R          4       3        2
--R     1568x  + 784x  + 3920x  + 784x + 1568
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E 402
)clear all
--S 403 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(x*(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4))
--R
--R
--R              3     2
--R            2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  ------------------------
--R          5    4     3    2
--R        2x  + x  + 5x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 403
--S 404 of 600
--r0:=1/28*log(x)*(35-9*%i*sqrt(7))-1/56*log(4*%i+4*%i*x^2+x*(%i-sqrt(7)))*_
--   (35-9*%i*sqrt(7))+1/28*log(x)*(35+9*%i*sqrt(7))-1/56*log(4*%i+_
--   4*%i*x^2+x*(%i+sqrt(7)))*(35+9*%i*sqrt(7))-1/2*atanh((%i+8*%i*x-_
--   sqrt(7))/sqrt(2*(35-%i*sqrt(7))))*(53+%i*sqrt(7))/sqrt(14*(35-%i*_
--   sqrt(7)))+1/2*atanh((%i+8*%i*x+sqrt(7))/sqrt(2*(35+%i*sqrt(7))))*_
--   (53-%i*sqrt(7))/sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--E 404
--S 405 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 405
)clear all

--S 406 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(x^2*(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4))
--R
--R
--R              3     2
--R            2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  -------------------------
--R          6    5     4    3     2
--R        2x  + x  + 5x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 600
--r0:=1/28*(-35+9*%i*sqrt(7))/x+1/28*(-35-9*%i*sqrt(7))/x-_
--   3/56*log(x)*(7-11*%i*sqrt(7))+3/112*log(4*%i+4*%i*x^2+x*(%i+sqrt(7)))*_
--   (7-11*%i*sqrt(7))-3/56*log(x)*(7+11*%i*sqrt(7))+3/112*log(4*%i+_
--   4*%i*x^2+x*(%i-sqrt(7)))*(7+11*%i*sqrt(7))+11/4*atanh((%i+8*%i*x-_
--   sqrt(7))/sqrt(2*(35-%i*sqrt(7))))*(9+5*%i*sqrt(7))/sqrt(14*(35-_
--   %i*sqrt(7)))-11/4*atanh((%i+8*%i*x+sqrt(7))/sqrt(2*(35+%i*sqrt(7))))*_
--   (9-5*%i*sqrt(7))/sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--E 407
--S 408 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 408
)clear all
--S 409 of 600
t0:=(5+x+3*x^2+2*x^3)/(x^3*(2+x+5*x^2+x^3+2*x^4))
--R
--R
--R              3     2
--R            2x  + 3x  + x + 5
--R   (1)  -------------------------
--R          7    6     5    4     3
--R        2x  + x  + 5x  + x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 600
--r0:=1/56*(-35+9*%i*sqrt(7))/x^2-1/16*log(x)*(35-9*%i*sqrt(7))+_
--   1/32*log(4*%i+4*%i*x^2+x*(%i-sqrt(7)))*(35-9*%i*sqrt(7))+_
--   1/56*(-35-9*%i*sqrt(7))/x^2-1/16*log(x)*(35+9*%i*sqrt(7))+_
--   1/32*log(4*%i+4*%i*x^2+x*(%i+sqrt(7)))*(35+9*%i*sqrt(7))+_
--   3/56*(7-11*%i*sqrt(7))/x+3/56*(7+11*%i*sqrt(7))/x+_
--   1/8*atanh((%i+8*%i*x-sqrt(7))/sqrt(2*(35-%i*sqrt(7))))*(355-73*%i*_
--   sqrt(7))/sqrt(14*(35-%i*sqrt(7)))-1/8*atanh((%i+8*%i*x+sqrt(7))/_
--   sqrt(2*(35+%i*sqrt(7))))*(355+73*%i*sqrt(7))/sqrt(14*(35+%i*sqrt(7)))
--E 410

)clear all
--S 412 of 600
t0:=1/(4*x^(3/2)+sqrt(x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R                 +-+
--R        (4x + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 600
r0:=atan(2*sqrt(x))
--R
--R
--R               +-+
--R   (2)  atan(2\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 600
t0:=1/(-x^(5/2)+sqrt(x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R            2      +-+
--R          (x  - 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 600
r0:=atan(sqrt(x))+atanh(sqrt(x))

--R
--R
--R               +-+          +-+
--R   (2)  atanh(\|x ) + atan(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 600
t0:=1/(-x^(1/4)+sqrt(x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R          4+-+    +-+
--R          \|x  - \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 600
r0:=4*x^(1/4)+4*log(1-x^(1/4))+2*sqrt(x)
--R
--R
--R               4+-+         4+-+     +-+
--R   (2)  4log(- \|x  + 1) + 4\|x  + 2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 600
t0:=1/(x^(1/3)+sqrt(x))
--R

--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R        3+-+    +-+
--R        \|x  + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 600
r0:=6*x^(1/6)-3*x^(1/3)-6*log(1+x^(1/6))+2*sqrt(x)
--R
--R
--R               6+-+         6+-+    3+-+     +-+
--R   (2)  - 6log(\|x  + 1) + 6\|x  - 3\|x  + 2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 600
t0:=1/(x^(1/4)+sqrt(x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R        4+-+    +-+
--R        \|x  + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 600
r0:=-4*x^(1/4)+4*log(1+x^(1/4))+2*sqrt(x)
--R
--R
--R             4+-+         4+-+     +-+
--R   (2)  4log(\|x  + 1) - 4\|x  + 2\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 600
t0:=1/(-x^(1/3)+x^(2/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R        3+-+2   3+-+
--R        \|x   - \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 600
r0:=3*x^(1/3)+3*log(1-x^(1/3))
--R
--R
--R               3+-+         3+-+
--R   (2)  3log(- \|x  + 1) + 3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 600
t0:=1/(1/x^(1/4)+sqrt(x))
--R
--R
--R            4+-+
--R            \|x
--R   (1)  ------------
--R         +-+4+-+
--R        \|x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 600

r0:=4/3*log(1+x^(1/4))-2/3*log(1-x^(1/4)+sqrt(x))+_
   4*atan((1-2*x^(1/4))/sqrt(3))/sqrt(3)+2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  4+-+
--R         +-+    4+-+          +-+      4+-+    +-+               2\|x  - 1
--R       4\|3 log(\|x  + 1) - 2\|3 log(- \|x  + \|x  + 1) - 12atan(---------)
--R                                                                     +-+
--R                                                                    \|3
--R     +
--R         +-+ +-+
--R       6\|3 \|x
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 600
t0:=1/(x^(1/4)+x^(1/3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R        4+-+   3+-+
--R        \|x  + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 600
r0:=-12*x^(1/12)+6*x^(1/6)-4*x^(1/4)+3*x^(1/3)-12/5*x^(5/12)-_
   12/7*x^(7/12)+3/2*x^(2/3)+12*log(1+x^(1/12))+2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              12+-+           12+-+7      12+-+5      12+-+      6+-+      4+-+
--R       840log( \|x  + 1) - 120 \|x   - 168 \|x   - 840 \|x  + 420\|x  - 280\|x
--R     +
--R          3+-+2      3+-+       +-+

--R       105\|x   + 210\|x  + 140\|x
--R  /
--R     70
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 600
t0:=1/(1/x^(1/3)+1/x^(1/4))
--R
--R
--R          3+-+4+-+
--R          \|x \|x
--R   (1)  -----------
--R        4+-+   3+-+
--R        \|x  + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 600
r0:=12*x^(1/12)-6*x^(1/6)+4*x^(1/4)-3*x^(1/3)+12/5*x^(5/12)+12/7*x^(7/12)-_
   3/2*x^(2/3)+4/3*x^(3/4)-6/5*x^(5/6)+12/11*x^(11/12)-x+_
   12/13*x^(13/12)-6/7*x^(7/6)+4/5*x^(5/4)-12*log(1+x^(1/12))-2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   12+-+             12+-+11        12+-+7        12+-+5
--R       - 360360log( \|x  + 1) + 32760 \|x    + 51480 \|x   + 72072 \|x
--R     +
--R                        12+-+        6+-+5                      6+-+
--R       (27720x + 360360) \|x  - 36036\|x   + (- 25740x - 180180)\|x
--R     +
--R            4+-+3                    4+-+        3+-+2        3+-+         +-+
--R       40040\|x   + (24024x + 120120)\|x  - 45045\|x   - 90090\|x  - 60060\|x
--R     +
--R       - 30030x
--R  /
--R     30030
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437

--S 438 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 600
t0:=1/((-1)/x^(1/3)+sqrt(x))
--R
--R
--R            3+-+
--R            \|x
--R   (1)  ------------
--R         +-+3+-+
--R        \|x \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 600
r0:=6/5*log(1-x^(1/6))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+x^(1/6)*(1+sqrt(5)))*_
   (1-sqrt(5))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+x^(1/6)*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
   2*sqrt(x)+6*atan((1+4*x^(1/6)-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*_
   sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-3/5*atan(1/2*(1+4*x^(1/6)+sqrt(5))*_
   sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+ +-+     +-+       +-+     6+-+    3+-+
--R       (3\|2 \|5  - 3\|2 )log((\|5  + 1)\|x  + 2\|x  + 2)
--R     +
--R          +-+      6+-+
--R       12\|2 log(- \|x  + 1)
--R     +
--R            +-+ +-+     +-+         +-+     6+-+    3+-+
--R       (- 3\|2 \|5  - 3\|2 )log((- \|5  + 1)\|x  + 2\|x  + 2)
--R     +
--R                                                   +--------+
--R               +----------+       6+-+    +-+      | +-+
--R           +-+ |  +-+           (4\|x  + \|5  + 1)\|\|5  + 5
--R       - 6\|2 \|2\|5  + 10 atan(-----------------------------)
--R                                              +--+
--R                                            2\|10
--R     +
--R          +----------+      6+-+    +-+
--R          |   +-+          4\|x  - \|5  + 1       +-+ +-+
--R       12\|- \|5  + 5 atan(----------------) + 20\|2 \|x

--R                              +----------+
--R                              |  +-+
--R                             \|2\|5  + 10
--R  /
--R        +-+
--R     10\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                  +--+6+-+5     +--+6+-+3       +-+           +--+6+-+2
--R               2x\|10 \|x   + 2\|10 \|x   + (- \|5  - 4x + 1)\|10 \|x
--R             +
--R                   +-+     2           +--+6+-+       2 +-+    2       +--+
--R               (2x\|5  + 2x  - 2x + 2)\|10 \|x  + (- x \|5  + x  - 4x)\|10
--R          *
--R              +--------+
--R              | +-+
--R             \|\|5  + 5
--R         +
--R                                  +----------+
--R                +-+ +-+      +-+  |   +-+     6+-+5
--R           (- x\|2 \|5  - 5x\|2 )\|- \|5  + 5 \|x
--R         +
--R                                +----------+
--R               +-+ +-+     +-+  |   +-+     6+-+3
--R           (- \|2 \|5  - 5\|2 )\|- \|5  + 5 \|x
--R         +
--R                                              +----------+
--R                     +-+ +-+             +-+  |   +-+     6+-+2
--R           ((2x - 3)\|2 \|5  + (10x - 5)\|2 )\|- \|5  + 5 \|x
--R         +
--R                                                             +----------+
--R                2           +-+ +-+        2            +-+  |   +-+     6+-+
--R           ((- x  + 6x - 1)\|2 \|5  + (- 5x  + 10x - 5)\|2 )\|- \|5  + 5 \|x
--R         +
--R                                                      +----------+
--R                 2       +-+ +-+        2        +-+  |   +-+
--R           ((- 3x  + 2x)\|2 \|5  + (- 5x  + 10x)\|2 )\|- \|5  + 5
--R      *
--R          +----------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 10
--R     +
--R           +-+       6+-+2          +-+        6+-+      2 +-+       2
--R       (20\|5  + 100)\|x   + (- 40x\|5  - 200x)\|x  + 20x \|5  + 100x

--R  /
--R            2        +-+       2        6+-+5
--R       ((40x  - 80x)\|5  + 200x  - 400x)\|x
--R     +
--R            2        +-+       2        6+-+4
--R       ((40x  + 40x)\|5  + 200x  + 200x)\|x
--R     +
--R              2        +-+       2        6+-+3
--R       ((- 80x  + 40x)\|5  - 400x  + 200x)\|x
--R     +
--R            3      2        +-+       3       2        6+-+2
--R       ((40x  - 80x  + 40x)\|5  + 200x  - 400x  + 200x)\|x
--R     +
--R            3      2        +-+       3       2        6+-+
--R       ((40x  - 80x  + 40x)\|5  + 200x  - 400x  + 200x)\|x
--R     +
--R           3      2        +-+       3       2
--R       (40x  - 80x  + 40x)\|5  + 200x  - 400x  + 200x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
)clear all
--S 442 of 600
t0:=sqrt(x)/(x+x^2)
--R
--R
--R          +-+
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 600
r0:=2*atan(sqrt(x))
--R
--R
--R               +-+
--R   (2)  2atan(\|x )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 444
)clear all
--S 445 of 600
t0:=x/(x+4*sqrt(x))
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        4\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 600
r0:=x+32*log(4+sqrt(x))-8*sqrt(x)
--R
--R
--R               +-+          +-+
--R   (2)  32log(\|x  + 4) - 8\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 600
t0:=sqrt(x)/(x^(1/3)+x)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R        3+-+
--R        \|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 600
r0:=3*atan(1-x^(1/6)*sqrt(2))/sqrt(2)-3*atan(1+x^(1/6)*sqrt(2))/sqrt(2)-_
   3/2*log(1+x^(1/3)-x^(1/6)*sqrt(2))/sqrt(2)+3/2*log(1+x^(1/3)+_
   x^(1/6)*sqrt(2))/sqrt(2)+2*sqrt(x)

--R
--R
--R   (2)
--R             +-+6+-+   3+-+                +-+6+-+   3+-+
--R       3log(\|2 \|x  + \|x  + 1) - 3log(- \|2 \|x  + \|x  + 1)
--R     +
--R                +-+6+-+               +-+6+-+          +-+ +-+
--R       - 6atan(\|2 \|x  + 1) - 6atan(\|2 \|x  - 1) + 4\|2 \|x
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 600
t0:=x^(1/3)/(x^(1/4)+sqrt(x))
--R
--R
--R            3+-+
--R            \|x
--R   (1)  -----------
--R        4+-+    +-+
--R        \|x  + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 600
r0:=-12*x^(1/12)+3*x^(1/3)-12/7*x^(7/12)+6/5*x^(5/6)+4*log(1+x^(1/12))-_
   2*log(1-x^(1/12)+x^(1/6))-4*atan((1-2*x^(1/12))/sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    12+-+
--R              12+-+                12+-+   6+-+            +-+     2 \|x  - 1
--R       140log( \|x  + 1) - 70log(-  \|x  + \|x  + 1) + 140\|3 atan(----------)
--R                                                                       +-+
--R                                                                      \|3
--R     +
--R           12+-+7      12+-+     6+-+5      3+-+
--R       - 60 \|x   - 420 \|x  + 42\|x   + 105\|x

--R  /
--R     35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 600
t0:=sqrt(x)/(x^(1/4)+x^(1/3))
--R
--R
--R             +-+
--R            \|x
--R   (1)  -----------
--R        4+-+   3+-+
--R        \|x  + \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 600
r0:=-12*x^(1/12)+6*x^(1/6)-4*x^(1/4)+3*x^(1/3)-12/5*x^(5/12)-12/7*x^(7/12)+_
   3/2*x^(2/3)-4/3*x^(3/4)+6/5*x^(5/6)-12/11*x^(11/12)+x-_
   12/13*x^(13/12)+6/7*x^(7/6)+12*log(1+x^(1/12))+2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 12+-+             12+-+11        12+-+7        12+-+5
--R       360360log( \|x  + 1) - 32760 \|x    - 51480 \|x   - 72072 \|x
--R     +
--R                          12+-+        6+-+5                    6+-+
--R       (- 27720x - 360360) \|x  + 36036\|x   + (25740x + 180180)\|x
--R     +
--R              4+-+3         4+-+        3+-+2        3+-+         +-+
--R       - 40040\|x   - 120120\|x  + 45045\|x   + 90090\|x  + 60060\|x  + 30030x
--R  /
--R     30030
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
)clear all
--S 457 of 600
t0:=sqrt(x)/((-1)/x^(1/3)+sqrt(x))
--R
--R
--R           +-+3+-+
--R          \|x \|x
--R   (1)  ------------
--R         +-+3+-+
--R        \|x \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 600
r0:=6*x^(1/6)+x+6/5*log(1-x^(1/6))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+x^(1/6)*_
   (1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+x^(1/6)*(1+sqrt(5)))*_
   (1+sqrt(5))-3/5*atan(1/2*(1+4*x^(1/6)+sqrt(5))*sqrt(1/10*_
   (5+sqrt(5))))*sqrt(2*(5-sqrt(5)))-3/5*atan((1+4*x^(1/6)-sqrt(5))/_
   sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+           +-+     6+-+    3+-+                6+-+
--R       (- 3\|5  - 3)log((\|5  + 1)\|x  + 2\|x  + 2) + 12log(- \|x  + 1)
--R     +
--R          +-+             +-+     6+-+    3+-+
--R       (3\|5  - 3)log((- \|5  + 1)\|x  + 2\|x  + 2)
--R     +
--R                                                 +--------+
--R           +------------+       6+-+    +-+      | +-+
--R           |    +-+           (4\|x  + \|5  + 1)\|\|5  + 5
--R       - 6\|- 2\|5  + 10 atan(-----------------------------)
--R                                            +--+
--R                                          2\|10
--R     +
--R           +----------+      6+-+    +-+
--R           |  +-+           4\|x  - \|5  + 1      6+-+
--R       - 6\|2\|5  + 10 atan(----------------) + 60\|x  + 10x
--R                               +----------+
--R                               |  +-+
--R                              \|2\|5  + 10
--R  /
--R     10
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 458
--S 459 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)
--R                    +------------+
--R               +--+ |    +-+      6+-+5
--R           - 2\|10 \|- 2\|5  + 10 \|x
--R         +
--R                                +------------+
--R             +-+           +--+ |    +-+      6+-+4
--R           (\|5  + 4x - 1)\|10 \|- 2\|5  + 10 \|x
--R         +
--R                                          +------------+
--R                 +-+     2           +--+ |    +-+      6+-+3
--R           (- 2x\|5  - 2x  + 2x - 2)\|10 \|- 2\|5  + 10 \|x
--R         +
--R                                   +------------+
--R             2 +-+    2       +--+ |    +-+      6+-+2
--R           (x \|5  - x  + 4x)\|10 \|- 2\|5  + 10 \|x
--R         +
--R                      +------------+
--R               2 +--+ |    +-+      6+-+
--R           - 2x \|10 \|- 2\|5  + 10 \|x
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R         6+-+5         +-+            6+-+4        +-+      2            6+-+3
--R       40\|x   + (- 20\|5  - 80x + 20)\|x   + (40x\|5  + 40x  - 40x + 40)\|x
--R     +
--R             2 +-+      2       6+-+2      2 6+-+
--R       (- 20x \|5  + 20x  - 80x)\|x   + 40x  \|x
--R  /
--R            2        +-+       2        6+-+5
--R       ((80x  - 40x)\|5  + 400x  - 200x)\|x
--R     +
--R              3      2        +-+       3       2        6+-+4
--R       ((- 40x  + 80x  - 40x)\|5  - 200x  + 400x  - 200x)\|x
--R     +
--R              3      2        +-+       3       2        6+-+3
--R       ((- 40x  + 80x  - 40x)\|5  - 200x  + 400x  - 200x)\|x
--R     +
--R              3      2        +-+       3       2        6+-+2
--R       ((- 40x  + 80x  - 40x)\|5  - 200x  + 400x  - 200x)\|x
--R     +
--R              3      2  +-+       3       2 6+-+         3      2  +-+       3

--R       ((- 40x  + 80x )\|5  - 200x  + 400x )\|x  + (- 40x  - 40x )\|5  - 200x
--R     +
--R             2
--R       - 200x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 600
t0:=(-x+x^3)/(6+2*x)
--R
--R
--R         3
--R        x  - x
--R   (1)  ------
--R        2x + 6
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 460
--S 461 of 600
r0:=4*x-3/4*x^2+1/6*x^3-12*log(3+x)
--R
--R
--R                            3     2
--R        - 144log(x + 3) + 2x  - 9x  + 48x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 600
t0:=(x+x^3)/(-1+x)
--R
--R
--R         3
--R        x  + x
--R   (1)  ------
--R         x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 463
--S 464 of 600
r0:=2*x+1/2*x^2+1/3*x^3+2*log(1-x)
--R
--R
--R                           3     2
--R        12log(- x + 1) + 2x  + 3x  + 12x
--R   (2)  --------------------------------
--R                        6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 600
t0:=(-x+4*x^3)/(5+x^2)^2
--R
--R
--R              3
--R            4x  - x
--R   (1)  --------------
--R         4      2
--R        x  + 10x  + 25
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 466
--S 467 of 600
r0:=21/2/(5+x^2)+2*log(5+x^2)
--R
--R
--R           2           2
--R        (4x  + 20)log(x  + 5) + 21
--R   (2)  --------------------------
--R                   2
--R                 2x  + 10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R

--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 600
t0:=(-x^2+2*x^4)/(1+2*x^2)
--R
--R
--R          4    2
--R        2x  - x
--R   (1)  --------
--R           2
--R         2x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 469
--S 470 of 600
r0:=-x+1/3*x^3+atan(x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R                +-+      3       +-+
--R        3atan(x\|2 ) + (x  - 3x)\|2
--R   (2)  ----------------------------
--R                      +-+
--R                    3\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
)clear all
--S 472 of 600
t0:=(x^3+x^4)/(1+x^2)
--R
--R
--R         4    3
--R        x  + x
--R   (1)  -------
--R          2
--R         x  + 1

--S 473 of 600
r0:=-x+1/2*x^2+1/3*x^3+atan(x)-1/2*log(1+x^2)
--R
--R
--R                2                     3     2
--R        - 3log(x  + 1) + 6atan(x) + 2x  + 3x  - 6x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 600
t0:=(-2+4*x)/(-x+x^3)
--R
--R
--R        4x - 2
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 475
--S 476 of 600
r0:=log(1-x)+2*log(x)-3*log(1+x)
--R
--R
--R   (2)  - 3log(x + 1) + 2log(x) + log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477

--S 478 of 600
t0:=(4+x)/(4*x+x^3)
--R
--R
--R         x + 4
--R   (1)  -------
--R         3
--R        x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478
--S 479 of 600
r0:=1/2*atan(1/2*x)+log(x)-1/2*log(4+x^2)
--R
--R
--R               2                       x
--R        - log(x  + 4) + 2log(x) + atan(-)
--R                                       2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 600
t0:=(-x+2*x^3)/(1-x^2+x^4)
--R
--R
--R            3
--R          2x  - x
--R   (1)  -----------
--R         4    2
--R        x  - x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 481
--S 482 of 600
r0:=1/2*log(1-x^2+x^4)

--R
--R
--R             4    2
--R        log(x  - x  + 1)
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 600
t0:=(-3+x)/(2*x+3*x^2+x^3)
--R
--R
--R            x - 3
--R   (1)  -------------
--R         3     2
--R        x  + 3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 484
--S 485 of 600
r0:=-3/2*log(x)+4*log(1+x)-5/2*log(2+x)
--R
--R
--R        - 5log(x + 2) + 8log(x + 1) - 3log(x)
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
)clear all

--S 487 of 600
t0:=(2+4*x)/(x^2+2*x^3+x^4)
--R
--R
--R            4x + 2
--R   (1)  -------------
--R         4     3    2
--R        x  + 2x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 487
--S 488 of 600
r0:=(-2)/(x*(1+x))
--R
--R
--R             2
--R   (2)  - ------
--R           2
--R          x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 488
--S 489 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 600
t0:=(1+x)/(-6*x+x^2+x^3)
--R
--R
--R            x + 1
--R   (1)  ------------
--R         3    2
--R        x  + x  - 6x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 600
r0:=3/10*log(2-x)-1/6*log(x)-2/15*log(3+x)
--R
--R
--R        - 4log(x + 3) - 5log(x) + 9log(- x + 2)
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           30

--S 492 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 600
t0:=(4*x^2+x^3)/(x+x^3)
--R
--R
--R         2
--R        x  + 4x
--R   (1)  -------
--R          2
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 493
--S 494 of 600
r0:=x-atan(x)+2*log(1+x^2)
--R
--R
--R              2
--R   (2)  2log(x  + 1) - atan(x) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 600
t0:=(x+2*x^3)/(x^2+x^4)^3
--R
--R
--R                 2
--R               2x  + 1

--R   (1)  --------------------
--R         11     9     7    5
--R        x   + 3x  + 3x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 600
r0:=(-1/4)/(x^4*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                1
--R                -
--R                4
--R   (2)  - -------------
--R           8     6    4
--R          x  + 2x  + x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 497
--S 498 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 600
t0:=(a*x^2+b*x^3)/(c*x^2+d*x^3)
--R
--R
--R        b x + a
--R   (1)  -------
--R        d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499
--S 500 of 600
r0:=b*x/d-(b*c-a*d)*log(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R        (a d - b c)log(d x + c) + b d x
--R   (2)  -------------------------------
--R                        2
--R                       d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500

--S 501 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 600
t0:=(x+x^2)/(-2*x-x^2+x^3)
--R
--R
--R          1
--R   (1)  -----
--R        x - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 502
--S 503 of 600
r0:=log(2-x)
--R
--R
--R   (2)  log(- x + 2)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 600
t0:=x^3/(c+(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         2 2                 2
--R        b x  + 2a b x + c + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505

--S 506 of 600
r0:=-3*a*x/b^3+1/2*(a+b*x)^2/b^4+1/2*(3*a^2-c)*log(c+(a+b*x)^2)/b^4-_
   a*(a^2-3*c)*atan((a+b*x)/sqrt(c))/(b^4*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3      b x + a
--R       (6a c - 2a )atan(-------)
--R                           +-+
--R                          \|c
--R     +
--R                 2      2 2                 2     2 2             2  +-+
--R       ((- c + 3a )log(b x  + 2a b x + c + a ) + b x  - 4a b x + a )\|c
--R  /
--R       4 +-+
--R     2b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 600
t0:=x^2/(c+(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ----------------------
--R         2 2                 2
--R        b x  + 2a b x + c + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 508
--S 509 of 600
r0:=x/b^2-a*log(c+(a+b*x)^2)/b^3+(a^2-c)*atan((a+b*x)/sqrt(c))/(b^3*sqrt(c))
--R
--R
--R                2      b x + a              2 2                 2         +-+
--R        (- c + a )atan(-------) + (- a log(b x  + 2a b x + c + a ) + b x)\|c
--R                          +-+
--R                         \|c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------

--R                                         3 +-+
--R                                        b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 600
t0:=x/(c+(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  ----------------------
--R         2 2                 2
--R        b x  + 2a b x + c + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 600
r0:=1/2*log(c+(a+b*x)^2)/b^2-a*atan((a+b*x)/sqrt(c))/(b^2*sqrt(c))
--R
--R
--R                  b x + a         2 2                 2  +-+
--R        - 2a atan(-------) + log(b x  + 2a b x + c + a )\|c
--R                     +-+
--R                    \|c
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                               2b \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all

--S 514 of 600
t0:=1/(c+(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 2                 2
--R        b x  + 2a b x + c + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 600
r0:=atan((a+b*x)/sqrt(c))/(b*sqrt(c))
--R
--R
--R             b x + a
--R        atan(-------)
--R                +-+
--R               \|c
--R   (2)  -------------
--R              +-+
--R            b\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 600
t0:=1/(x*(c+(a+b*x)^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R         2 3         2         2
--R        b x  + 2a b x  + (c + a )x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 517
--S 518 of 600
r0:=log(x)/(a^2+c)-1/2*log(c+(a+b*x)^2)/(a^2+c)-a*atan((a+b*x)/sqrt(c))/_
   ((a^2+c)*sqrt(c))
--R

--R
--R                  b x + a            2 2                 2             +-+
--R        - 2a atan(-------) + (- log(b x  + 2a b x + c + a ) + 2log(x))\|c
--R                     +-+
--R                    \|c
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          2  +-+
--R                                  (2c + 2a )\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 600
t0:=1/(x^2*(c+(a+b*x)^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         2 4         3         2  2
--R        b x  + 2a b x  + (c + a )x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 600
r0:=(-1)/((a^2+c)*x)-2*a*b*log(x)/(a^2+c)^2+a*b*log(c+(a+b*x)^2)/(a^2+c)^2+_
   b*(a^2-c)*atan((a+b*x)/sqrt(c))/((a^2+c)^2*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2         b x + a
--R       (- b c + a b)x atan(-------)
--R                              +-+
--R                             \|c
--R     +
--R                   2 2                 2                         2  +-+
--R       (a b x log(b x  + 2a b x + c + a ) - 2a b x log(x) - c - a )\|c
--R  /
--R       2     2     4   +-+
--R     (c  + 2a c + a )x\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521

--S 522 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 600
t0:=1/(x^3*(c+(a+b*x)^2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         2 5         4         2  3
--R        b x  + 2a b x  + (c + a )x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 523
--S 524 of 600
r0:=(-1/2)/((a^2+c)*x^2)+2*a*b/((a^2+c)^2*x)+b^2*(3*a^2-c)*log(x)/(a^2+c)^3-_
   1/2*b^2*(3*a^2-c)*log(c+(a+b*x)^2)/(a^2+c)^3-a*b^2*(a^2-3*c)*_
   atan((a+b*x)/sqrt(c))/((a^2+c)^3*sqrt(c))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      3 2  2     b x + a
--R       (6a b c - 2a b )x atan(-------)
--R                                 +-+
--R                                \|c
--R     +
--R             2      2 2  2     2 2                 2         2      2 2  2
--R           (b c - 3a b )x log(b x  + 2a b x + c + a ) + (- 2b c + 6a b )x log(x)
--R         +
--R                       3       2     2     4
--R           (4a b c + 4a b)x - c  - 2a c - a
--R      *
--R          +-+
--R         \|c
--R  /
--R        3     2 2     4      6  2 +-+
--R     (2c  + 6a c  + 6a c + 2a )x \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 600
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R           2 2                 2
--R        b d x  + 2b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526
--S 527 of 600
r0:=atan((c+d*x)*sqrt(b)/sqrt(a))/(d*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R             (d x + c)\|b
--R        atan(-------------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R   (2)  -------------------
--R               +-+ +-+
--R             d\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 600
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1

--R  /
--R        2 4 4     2   3 3      2 2         2 2      2 3                 2 4
--R       b d x  + 4b c d x  + (6b c  + 2a b)d x  + (4b c  + 4a b c)d x + b c
--R     +
--R             2    2
--R       2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 529
--S 530 of 600
r0:=1/2*(c+d*x)/(a*d*(a+b*(c+d*x)^2))+1/2*atan((c+d*x)*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (a^(3/2)*d*sqrt(b))
--R
--R
--R                                                     +-+
--R            2 2                 2          (d x + c)\|b               +-+ +-+
--R        (b d x  + 2b c d x + b c  + a)atan(-------------) + (d x + c)\|a \|b
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                        3 2           2           2     2    +-+ +-+
--R                 (2a b d x  + 4a b c d x + (2a b c  + 2a )d)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 600
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 6 6     3   5 5       3 2       2  4 4       3 3        2   3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + (15b c  + 3a b )d x  + (20b c  + 12a b c)d x
--R     +
--R           3 4        2 2     2   2 2      3 5        2 3     2           3 6
--R       (15b c  + 18a b c  + 3a b)d x  + (6b c  + 12a b c  + 6a b c)d x + b c
--R     +
--R           2 4     2   2    3
--R       3a b c  + 3a b c  + a

--S 533 of 600
r0:=1/4*(c+d*x)/(a*d*(a+b*(c+d*x)^2)^2)+3/8*(c+d*x)/(a^2*d*(a+b*(c+d*x)^2))+_
   3/8*atan((c+d*x)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*d*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4 4      2   3 3       2 2         2 2       2 3
--R           3b d x  + 12b c d x  + (18b c  + 6a b)d x  + (12b c  + 12a b c)d x
--R         +
--R             2 4         2     2
--R           3b c  + 6a b c  + 3a
--R      *
--R                        +-+
--R              (d x + c)\|b
--R         atan(-------------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R            3 3         2 2        2                3         +-+ +-+
--R       (3b d x  + 9b c d x  + (9b c  + 5a)d x + 3b c  + 5a c)\|a \|b
--R  /
--R           2 2 5 4      2 2   4 3       2 2 2      3   3 2
--R         8a b d x  + 32a b c d x  + (48a b c  + 16a b)d x
--R       +
--R             2 2 3      3     2       2 2 4      3   2     4
--R         (32a b c  + 32a b c)d x + (8a b c  + 16a b c  + 8a )d
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 600
t0:=1/(b*(c+d*x)^2+sqrt(-a))
--R
--R
--R                        1

--R   (1)  ---------------------------------
--R         +---+      2 2                 2
--R        \|- a  + b d x  + 2b c d x + b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 600
r0:=atan((c+d*x)*sqrt(b)/(-a)^(1/4))/((-a)^(1/4)*d*sqrt(b))
--R
--R
--R                       +-+
--R             (d x + c)\|b
--R        atan(-------------)
--R                 4+---+
--R                 \|- a
--R   (2)  -------------------
--R             4+---+ +-+
--R            d\|- a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 600
t0:=1/(1+(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 2             2
--R        d x  + 2c d x + c  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 538
--S 539 of 600
r0:=atan(c+d*x)/d
--R
--R
--R        atan(d x + c)
--R   (2)  -------------
--R              d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 539
--S 540 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all
--S 541 of 600
t0:=1/(1+(c+d*x)^2)^2
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         4 4       3 3      2      2 2      3             4     2
--R        d x  + 4c d x  + (6c  + 2)d x  + (4c  + 4c)d x + c  + 2c  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 600
r0:=1/2*(c+d*x)/(d*(1+(c+d*x)^2))+1/2*atan(c+d*x)/d
--R
--R
--R          2 2             2
--R        (d x  + 2c d x + c  + 1)atan(d x + c) + d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                    3 2       2       2
--R                  2d x  + 4c d x + (2c  + 2)d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 600
t0:=1/(1+(c+d*x)^2)^3
--R
--R
--R   (1)

--R     1
--R  /
--R        6 6       5 5       2      4 4       3        3 3
--R       d x  + 6c d x  + (15c  + 3)d x  + (20c  + 12c)d x
--R     +
--R           4      2      2 2      5      3             6     4     2
--R       (15c  + 18c  + 3)d x  + (6c  + 12c  + 6c)d x + c  + 3c  + 3c  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 544
--S 545 of 600
r0:=1/4*(c+d*x)/(d*(1+(c+d*x)^2)^2)+3/8*(c+d*x)/(d*(1+(c+d*x)^2))+_
   3/8*atan(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4        3 3       2      2 2       3               4     2
--R         (3d x  + 12c d x  + (18c  + 6)d x  + (12c  + 12c)d x + 3c  + 6c  + 3)
--R      *
--R         atan(d x + c)
--R     +
--R         3 3       2 2      2             3
--R       3d x  + 9c d x  + (9c  + 5)d x + 3c  + 5c
--R  /
--R       5 4        4 3       2       3 2       3        2       4      2
--R     8d x  + 32c d x  + (48c  + 16)d x  + (32c  + 32c)d x + (8c  + 16c  + 8)d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 600
t0:=1/(1-(c+d*x)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  - ----------------------
--R           2 2             2
--R          d x  + 2c d x + c  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 547

--S 548 of 600
r0:=atanh(c+d*x)/d
--R
--R
--R        atanh(d x + c)
--R   (2)  --------------
--R               d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 600
t0:=1/(1-(c+d*x)^2)^2
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         4 4       3 3      2      2 2      3             4     2
--R        d x  + 4c d x  + (6c  - 2)d x  + (4c  - 4c)d x + c  - 2c  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 600
r0:=1/2*(c+d*x)/(d*(1-(c+d*x)^2))+1/2*atanh(c+d*x)/d
--R
--R
--R          2 2             2
--R        (d x  + 2c d x + c  - 1)atanh(d x + c) - d x - c
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                     3 2       2       2
--R                   2d x  + 4c d x + (2c  - 2)d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552

--S 553 of 600
t0:=1/(1-(c+d*x)^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R   -
--R        1
--R     /
--R           6 6       5 5       2      4 4       3        3 3
--R          d x  + 6c d x  + (15c  - 3)d x  + (20c  - 12c)d x
--R        +
--R              4      2      2 2      5      3             6     4     2
--R          (15c  - 18c  + 3)d x  + (6c  - 12c  + 6c)d x + c  - 3c  + 3c  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 553
--S 554 of 600
r0:=1/4*(c+d*x)/(d*(1-(c+d*x)^2)^2)+3/8*(c+d*x)/(d*(1-(c+d*x)^2))+_
   3/8*atanh(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4        3 3       2      2 2       3               4     2
--R         (3d x  + 12c d x  + (18c  - 6)d x  + (12c  - 12c)d x + 3c  - 6c  + 3)
--R      *
--R         atanh(d x + c)
--R     +
--R           3 3       2 2        2             3
--R       - 3d x  - 9c d x  + (- 9c  + 5)d x - 3c  + 5c
--R  /
--R       5 4        4 3       2       3 2       3        2       4      2
--R     8d x  + 32c d x  + (48c  - 16)d x  + (32c  - 32c)d x + (8c  - 16c  + 8)d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 600
t0:=1/(1-(1+x)^2)

--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           2
--R          x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 of 600
r0:=atanh(1+x)
--R
--R
--R   (2)  atanh(x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 600
t0:=1/(1-(1+x)^2)^2
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         4     3     2
--R        x  + 4x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 600
r0:=1/2*(1+x)/(1-(1+x)^2)+1/2*atanh(1+x)
--R
--R
--R          2
--R        (x  + 2x)atanh(x + 1) - x - 1
--R   (2)  -----------------------------
--R                     2
--R                   2x  + 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560

--S 561 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 600
t0:=1/(1-(1+x)^2)^3
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  - ---------------------
--R           6     5      4     3
--R          x  + 6x  + 12x  + 8x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 of 600
r0:=1/4*(1+x)/(1-(1+x)^2)^2+3/8*(1+x)/(1-(1+x)^2)+3/8*atanh(1+x)
--R
--R
--R           4      3      2                  3     2
--R        (3x  + 12x  + 12x )atanh(x + 1) - 3x  - 9x  - 4x + 2
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                            4      3      2
--R                          8x  + 32x  + 32x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
)clear all
--S 565 of 600
t0:=(1+(a+b*x)^2)^2/x
--R
--R
--R         4 4       3 3      2      2 2      3             4     2
--R        b x  + 4a b x  + (6a  + 2)b x  + (4a  + 4a)b x + a  + 2a  + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------------

--R                                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 600
r0:=a*(2+a^2)*b*x+1/2*(2+a^2)*(a+b*x)^2+1/3*a*(a+b*x)^3+1/4*(a+b*x)^4+_
   (1+a^2)^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           4      2                 4 4        3 3       2       2 2
--R       (12a  + 24a  + 12)log(x) + 3b x  + 16a b x  + (36a  + 12)b x
--R     +
--R           3                4      2
--R       (48a  + 48a)b x + 13a  + 12a
--R  /
--R     12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 600
t0:=x^2/(1+(-1+x)^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 568
--S 569 of 600
r0:=x+log(1+(-1+x)^2)
--R
--R
--R             2
--R   (2)  log(x  - 2x + 2) + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569

--S 570 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
)clear all
--S 571 of 600
t0:=x^2/sqrt(1-(1+x)^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   2
--R        \|- x  - 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 600
r0:=3/2*asin(1+x)+3/2*sqrt(1-(1+x)^2)-1/2*x*sqrt(1-(1+x)^2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |   2
--R        (- x + 3)\|- x  - 2x  + 3asin(x + 1)
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 600
t0:=x^2/sqrt(1-(a+b*x)^2)
--R
--R

--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ---------------------------
--R         +------------------------+
--R         |   2 2             2
--R        \|- b x  - 2a b x - a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 600
r0:=1/2*(1+2*a^2)*asin(a+b*x)/b^3+3/2*a*sqrt(1-(a+b*x)^2)/b^3-_
   1/2*x*sqrt(1-(a+b*x)^2)/b^2
--R
--R
--R                     +------------------------+
--R                     |   2 2             2           2
--R        (- b x + 3a)\|- b x  - 2a b x - a  + 1  + (2a  + 1)asin(b x + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                       2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 600
t0:=x^2/sqrt(1+(a+b*x)^2)
--R
--R
--R                     2
--R                    x
--R   (1)  -------------------------
--R         +----------------------+
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 600
r0:=-1/2*(1-2*a^2)*asinh(a+b*x)/b^3-3/2*a*sqrt(1+(a+b*x)^2)/b^3+_
   1/2*x*sqrt(1+(a+b*x)^2)/b^2
--R

--R
--R                   +----------------------+
--R                   | 2 2             2           2
--R        (b x - 3a)\|b x  + 2a b x + a  + 1  + (2a  - 1)asinh(b x + a)
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 600
--t0:=f((a+b*x)/x)
--E 580
--S 581 of 600
--r0:=Int(f(b+a/x),x)
--E 581
--S 582 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 582
)clear all
--S 583 of 600
--t0:=f((a+b*x^2)/x^2)
--E 583
--S 584 of 600
--r0:=Int(f(b+a/x^2),x)
--E 584
--S 585 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 585
)clear all
--S 586 of 600
--t0:=f(x/(a+b*x))

--E 586
--S 587 of 600
--r0:=Int(f(x/(a+b*x)),x)
--E 587
--S 588 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 588
)clear all
--S 589 of 600
--t0:=f(x^2/(a+b*x^2))
--E 589
--S 590 of 600
--r0:=Int(f(x^2/(a+b*x^2)),x)
--E 590
--S 591 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 591
)clear all
--S 592 of 600
--t0:=f(x^2/(a+b*x)^2)
--E 592
--S 593 of 600
--r0:=Int(f(x^2/(a+b*x)^2),x)
--E 593
--S 594 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--E 594
)clear all
--S 595 of 600
--t0:=f(x^4/(a+b*x^2)^2)
--E 595
--S 596 of 600
--r0:=Int(f(x^4/(a+b*x^2)^2),x)
--E 596
--S 597 of 600
--d0:=normalize(t0-D(r0,x))

--E 597
)clear all
--S 598 of 600
t0:=sqrt(x-sqrt(-4+x^2))
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |   +------+
--R         |   | 2
--R   (1)  \|- \|x  - 4  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 600
r0:=2/3*(2*x+sqrt(-4+x^2))*sqrt(x-sqrt(-4+x^2))
--R
--R
--R                          +---------------+
--R           +------+       |   +------+
--R           | 2            |   | 2
--R        (2\|x  - 4  + 4x)\|- \|x  - 4  + x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 600
d0:=normalize(t0-D(r0,x))
--R
--R
--R   (3)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600

)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

160